Сопла с короткими дозвуковыми контурами и равномерным потоком на выходе

Том ХЬЇ

УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ ЦАГИ 2010

№ 4

УДК 532.525.011.5

СОПЛА С КОРОТКИМИ ДОЗВУКОВЫМИ КОНТУРАМИ И РАВНОМЕРНЫМ ПОТОКОМ НА ВЫХОДЕ

С. В. ЯГУДИН

Представлены результаты расчетно-теоретического исследования задачи построения контура сверхзвукового сопла с равномерным потоком невязкого газа на выходе, у которого контур профилируется от конечной точки крутосужающегося дозвукового участка с углом сужения 0 = 90°. Показано, что существует класс контуров, течение в которых отличается от известных представлений. Линия нулевого угла наклона вектора скорости 0 = 0 состоит из двух различных участков, частично или даже полностью располагающихся перед минимальным сечением. Обтекание выпуклых внутрь течения сужающихся участков контуров перед минимальными сечениями происходит с торможением.

Ключевые слова: сопло, профилирование, равномерный невязкий, запертый режим, характеристика, крутосужающийся контур.

Согласно классической схеме течения идеального газа в области минимального сечения сопла Лаваля [1 — 5] в центр сопла, расположенный ниже по потоку от минимального сечения,

приходят звуковая линия и предельная характеристика второго семейства С” (называемая далее запирающей). Идут они от выпуклого внутрь течения сужающегося участка перед минимальным сечением. Линия 0 = 0, выходящая из центра сопла и попадающая в верхнюю точку минимального сечения, соединяет все точки с нулевым значением угла наклона вектора скорости на характеристиках С-, идущих от контура между верхними точками запирающей характеристики и минимального сечения. В сопле с прямолинейно сужающимся участком контура перед минимальным сечением верхние точки звуковой линии и запирающей характеристики совпадают с концевой точкой этого участка — центром волн разрежения, а при углах поворота потока в этой точке до значений 0 > 0 на нее замыкается и линия 0 = 0. В идеальном звуковом сопле отмеченные три линии выпрямляются в вертикальный отрезок в минимальном сечении.

Классическая схема включает в себя возможность расширения, т. е. получение таких течений, которые самой схемой без использования специального способа не описываются. Таким способом, как было установлено в работах [6, 7], является профилирование сопл с равномерным потоком на выходе (а в приближении плоского течения — и оптимальных сопл), но только начиная от конечной разгонной (опорной) характеристики С- с отрицательным значением 0 в ее верхней точке. В плоском случае течение справа от нее (вниз по потоку) является простой волной и параметры на С- по прямолинейным характеристикам первого семейства С+ передаются на профилируемый контур сопла, координаты которого можно определить известным способом [3] по конечным формулам. При этом оказывается, что в построенном таким образом сопле линия 0 = 0 отличается от классической, поскольку является составной, состоящей из двух

участков — криволинейного 0-, отклоняющегося влево от центра сопла до точки пересечения с опорной характеристикой, и прямолинейного 0+, отклоняющегося вправо от этой точки

и совпадающего с характеристикой С+ . Верхняя точка участка 0+ указывает на положение минимального сечения. В осесимметричном случае контур сопла рассчитывается методом характеристик как линия тока при решении задачи Гурса между опорной и равномерной выходной характеристиками С+ . Отличие от плоского случая состоит лишь в том, что характеристики С+

криволинейны, участок 0+ тоже криволинейный, но с характеристикой не совпадающий. Минимальные сечения сопл с числами Ме на выходе, близкими к 1, располагаются ниже по потоку от центра сопла и, следовательно, течение в них является сверхзвуковым (но неравномерным) по всему сечению (в отличие от известных представлений о смешанном или равномерном звуковом в соответствии с приведенным в [1] выводом известного шведского инженера и изобретателя Лаваля: «в суживающемся канале не может быть реализована сверхзвуковая скорость»).

Приведенные в [6, 7] результаты были получены при профилировании сопл от запирающих характеристик, рассчитанных с помощью известных решений (в виде рядов) прямой задачи о течении невязкого газа в области минимального сечения сопла с контуром в виде дуги окружности.

Для уменьшения длины дозвуковой части сопла используются прямолинейные контуры с большими углами сужения 0. Запирание течения в таких соплах, как известно, происходит при повороте потока в концевой (угловой) точке на угол 0/2 в плоском случае и близкий к нему в осесимметричном. Состоящая лишь из криволинейного участка 0- классическая линия 0 = 0, располагающаяся полностью ниже по потоку от минимального сечения, проходящего через угловую точку, будет реализовываться, начиная с угла поворота в ней на угол 0. В плоском сопле с углом сужения 0 = 45° и повороте потока в угловой точке на углы, равные или больше 45°, в нижней точке разгонной характеристики числа Ме > 2.764 (при отношении удельных теплоемкостей газа к = 1.4). При 0 = 90° значения Ме > 6.819. Закономерности течений в соплах с равномерным потоком на выходе имеют более общий характер, так как их контуры обычно укорачивают. Таким образом, класс сопл с течением, отличающимся от известных, столь же обширен, как и класс традиционно используемых сопл, и с практической точки зрения может представлять определенный интерес.

Ниже приведены результаты анализа течений идеального совершенного газа (к = 1.4) при профилировании осесимметричных сопл с равномерным потоком на выходе и углом сужения дозвуковой части, равным 90°.

1. Контур дозвуковой части сопла состоял из горизонтального участка с ординатой у = 2 и длиной 2.5, первой четверти дуги окружности радиуса 0.5 и вертикального отрезка длиной 0.5 (за единицу длины принята ордината нижней точки торца, или угловой точки дозвуковой части). Плавный переход от горизонтального участка к вертикальному был выбран для того, чтобы течение в этой области больше отвечало безотрывному, поскольку угловая стыковка горизонтального и вертикального участков дозвуковой части, как показывают экспериментальные [8] и расчетные [9] исследования, приводит к образованию отрывной зоны. Течение газа в сужающемся сопле и струе, истекающей из него, рассчитывалось методом установления по известной схеме Годунова — Колгана. Расчеты велись на адаптированной к особенностям задачи нерегулярной сетке (с трех- и четырехугольными ячейками) с пучком сеточных линий, выходящих из угловой точки. Для расчета границы струи, заранее неизвестной и устанавливающейся в процессе решения, применялась подвижная сетка. Степень понижения давления в сопле пс увеличивалась от критического значения п* до значения 30, при котором течение в сопле заведомо является запертым:

пс = Р0/ Р«, п* = Р0/ Р* =(к +1)2К /(к-1),

где Р0 — полное давление газа; рх — давление покоящейся среды.

Полученная при расчетах методом установления информация частично использовалась для проведения последующих расчетов методом характеристик. В работе [10] было отмечено, что данных по углу наклона к оси х вектора скорости на звуковой линии достаточно для расчета методом характеристик звуковой линии, отвечающей этим данным. Однако следует уточнить, что

без дополнительных допущений это возможно лишь для сопл с прямолинейным контуром перед

минимальным сечением, когда точно известно, что волны разрежения (характеристики С~) выходят из концевой (угловой) точки контура и, попадая на звуковую линию, формируют ее. В случае выпуклого контура перед минимальным сечением форма звуковой линии и положение точек

выхода ее и С_ с контура априори не известны, так как определяются при запирании течения в целом.

Концевые участки исходной зависимости 0( у), полученной при расчете сопла на запертом режиме, корректировались с учетом опыта работы [10] с помощью асимптотических решений. Около центра сопла (точка с на рис. 1) использовалась зависимость 0 = ау с коэффициентом а, определяемым по исходной зависимости 0(у) в точке у = 0.3. При у > 0.95 использовалась зависимость 0(х) = Ьх075 - п/2 (коэффициент Ь определялся при у = 0.95). По значениям 0 (с учетом

их уточнения) на исходной звуковой линии рассчитывалась новая, соответствующая им звуковая линия и запирающая характеристика (линии 1 и 2 на рис. 1).

Ускорить течение до заданного Ме можно, пристраивая к верхней точке С- различные выпуклые внутрь течения участки (например, в виде границы струи или дуги окружности малого радиуса, не приводящего к разрушению запертого течения). Ниже при профилировании используется наиболее компактный способ ускорения течения [11] — в волнах разрежения при обтекании угловой точки. Характеристики С~е (или их участки) с числами Ме, равными 1.011, 1.042, 1.314, 3 и 7.047 (данные числа Ме получены в процессе счета), показаны на рис. 1 линиями 3 — 7.

Точки пересечения их с характеристикой С+ отмечены значком «+». Штриховые линии 0 = 0

1.-5Н------------------1------------------1-------------------

У

Рис. 1. Основные линии течения:

1 — звуковая линия; 2 — запирающая характеристика; 3 — 5 — характеристики Се c Me = 1.011, 1.042, 1.314; 6, 7—начальные участки характеристик С- с Me = 3 и 7.047; + — точки пересечения с характеристикой С ;................— линии 0 = 0

Рис. 2. Результаты расчетов сопл с различными Ме:

3-5 — контуры сопл и характеристики С+ с Ме =1.011, 1.042, 1.314; 6, 7 — начальные участки контуров с Ме =3 и 7.047; gc — прямая звуковая линия; + — точки прихода характеристики С+ ; 0 — конечные точки торможения

являются составными, с участками 0+ от соответствующих опорных характеристик. Минимальное сечение сопла с Ме = 1.314 располагается прямо перед центром сопла, а при уменьшении чисел Ме оно продолжает смещаться вниз по потоку, оказываясь за ним. Но начиная с М е = 1.042, минимальное сечение движется в обратном направлении, стремясь к своему предельному положению при Ме = 1 в сечении, проходящем через центр сопла, когда линия 0 = 0 состоит только из

прямолинейного участка 0+ (линия gc на рис. 1). Ордината Уg верхней его точки g определяется

из уравнения сохранения расхода. Контуры сопл (или их начальные части) с соответствующими рис. 1 обозначениями и значениями Ме показаны на рис. 2. Они выпуклы внутрь течения до точки попадания на них характеристики С+ (до точки перегиба).

При этом следует отметить, что в плоском случае (V = 0) в точке ґ при Ме > 6.819 значение С = 0 > 0, контур лежит выше линии у =1 и линия 0 = 0 является классической, замкнутой на

точку ґ, без 0+. В осесимметричном случае (V = 1) получить такую линию или рассчитать характеристику С- с 0 = 0 в точке ґ проблематично, поскольку при уменьшении |0| интенсивно растут значения Ме и хе. Так, при ^ = —0.3719 Ме = 7.047, хе = 12.1. При ^ = —0.3004 Ме = 10.111,

хе = 26.2 (участки контура, линий 0 = 0 и С- в увеличенном масштабе показаны на рис. 3), а при ^ = -0.204 Ме = 26.62 и хе = 269.3. При увеличении Ме размеры дуги контура сопла с у < 1 уменьшаются и для ее определения точность расчетов должна поддерживаться достаточно высокой. Однако точность расчетов снижается из-за роста Ме и хе , и результаты расчетов С- с поворотом в точке ґ до |0| ^ 0 теряют реалистичность.

Контур

~'v~ с;

О 0.2 0.4 х 0.6

Рис. 3. Участки контура, характеристики С- и линии e = 0 (штриховая) сопла с Me = 10.111;

◊ — конечная точка торможения

2. Выяснение особенностей течения при профилировании сопл от запирающей характеристики проводится ниже для плоского течения. Это возможно благодаря тому, что вдоль характеристик С + и С- выполняются конечные соотношения

S

где S (M) — угол Прандтля — Мейера:

S(M ) = arctg (pVM^-l )ув_ arctg (VM^-l), в = ^(к- 1)Дк +1).

Из этих соотношений, если записать их так, как и в работе [Щ, для нижних участков характеристик С+ и С-, следует, что в точке их пересечения f (рис. 4) Sf = SejЗ и ef = Se/З (результаты, приведенные на рис. 4, отвечают осесимметричному соплу с Me = 1.314, но схема течения качественно такая же и при v = 0, поэтому используется для наглядности). По прямолинейному (выше точки f) участку характеристики С+ эти значения углов переносятся на контур в точку F. Соотношение для верхней точки t и нижней точки e характеристики С- имеет вид St + et = Se. Возможны случаи. Первый: et < 0. Тогда St >Se. Таким образом, S вдоль опорной характеристики уменьшается от значения St в точке t до Se в точке v пересечения с линией e = 0, затем продолжает уменьшаться до значения Sf = Se/З в точке f а потом возрастает до значения Se в точке e. В угловой точке S увеличивается от значения, соответствующего запиранию течения (от п/ 4 при e = 90°), до значения St, а затем вдоль контура вплоть до точки F попадания

на него характеристики С+ уменьшается до значения Se/З. Во втором случае при et = 0, St = S° = Se (при e = 90° значению S° = п/З соответствует число М = 6.819). Поэтому S вдоль расширяющегося участка контура сопла уменьшается от Se до Se/З в точке F. Третий случай:

et > 0. Из соотношений (1) вдоль характеристик С- и С + в точке t (от значений e = 0, $ = $0 до

конечных et, St) следует, что St =Se/З + &0/з, et = Se/З -О^З. Таким образом, и в этом случае на расширяющемся участке контура от угловой точки до точки попадания на него характеристики С+ происходит торможение (от значения Se/ З + 00/з до Se/ З). Участок контура от точки F до конечной Е — выпуклый наружу (от оси сопла), скорость здесь увеличивается (S растет

от &е/ 2 до &е), а угол наклона вектора скорости уменьшается от $е/ 2 до нуля (как и в профилированных сверхзвуковых соплах после увеличения & и 0 до значения &е/2 в угловой точке минимального сечения с М =1).

Прямолинейный отрезок характеристики С+ всегда заключен между двумя параллельными линиями с углом наклона к оси х ае = агс8т (1/Ме) — характеристиками 0+ и С+. И хотя

этот отрезок имеет больший угол наклона к оси х (его угол, равный 0^ + а ^ =&е 2 + агс8т

М г

Ї J

больше ае), он не может при Ме Ф1 попасть на 0+, иначе из условия вдоль С+ следует $е = 0, что невозможно.

Изменение числа М вдоль контура сопла показано на рис. 4 линией 1 (шкала М справа). При осесимметричном течении из-за более сложных, чем (1), уравнений совместности вдоль С + и С ~ торможение на расширяющемся контуре заканчивается раньше (ромбики на рис. 2—4) , до точки

прихода на него С+.

При уменьшении Ме линии 0+, С+ и С+ изменяются и поворачиваются против часовой стрелки, стремясь при Ме = 1 слиться в одну вертикальную линию, проходящую через центр

сопла с. Характеристика С-, последовательно складываясь с предыдущими разгонными характеристиками, стремится слиться с С-. Выходная характеристика С+, складываясь с предыдущими характеристиками, стремится слиться с С+. Нижняя точка V участка 0+ смещается вниз по линии 0- в центр сопла, а верхняя V стремится попасть в точку g с известной ординатой у (см. рис. 1 или 2). Характеристика С+ при Ме ^ 1 располагается справа от линии 0 = 0 и

слева от характеристики С-, идущей из точки К. При Ме = 1 все характеристики С +, идущие от запирающей характеристики, попадут на линию тока между угловой точкой ґ и точкой g, а характеристики С-, идущие от этой линии тока, попадут в центр сопла и в соответствии с определением все они будут запирающими.

Согласно аналитическим исследованиям прямая звуковая линия при дозвуковом течении

перед нею является двукратной характеристикой С± [4, 13]. При сверхзвуковом течении перед нею структуру звукового отрезка gс можно представить состоящей из характеристик обоих семейств, свидетельствующих о завершении выравнивания неравномерного сверхзвукового течения в звуковое, линии 0 = 0 и еще двух характеристик обоих семейств (С+ и ее отражения), свидетельствующих о том, что и за ним течение является звуковым.

3. Выберем в качестве контура сопла другие линии тока ниже основного на рис. 4. Рассмотрим сначала плоский случай, предполагая, что линии vV и ^ — прямые. Верхние точки минимальных сечений таких линий тока со значением &е будут смещаться и опускаться (при анализе

сверху вниз) по линии vV (участку 0+). На них после небольшого участка между запирающей и опорной характеристиками, где скорость увеличивается, следует участок торможения как перед

минимальным сечением, так и за ним, вплоть до пересечения с характеристикой С+. По мере смещения вниз линий тока участок с торможением перед минимальным сечением уменьшается и на линии тока, проходящей через точку V и показанной линией 2 от запирающей характеристики, отсутствует. На этой линии течение перед минимальным сечением ускоряется, сразу же за ним

(по аналогии с рассмотренным выше вторым случаем) тормозится от значения ^ = &е до

&е/ 2, а далее опять ускоряется и выравнивается. Это — граничная линия тока, когда в сопле с таким контуром или в виде линии тока ниже граничной реализуется классическая схема течения. На линиях тока ниже граничной верхние точки минимальных сечений уже будут опускаться

Рис. 4. Основные линии течения в сопле с Ме = 1.314:

ґе, ґє — характеристики С-, С-; еЕ, еЕ — характеристики С+, С+;.— 0 = 0; 1 — распре-

деление чисел М вдоль контура сопла; 2 — граничная линия тока; ◊ — конечные точки торможения

по участку 0-. При этом участок ускорения течения сразу же за минимальным сечением увеличивается, а следующий за ним участок торможения (до характеристики С+) уменьшается. На линии тока, проходящей через точку / и ниже ее, торможения нет. Это очень пологие контуры, обеспечивающие плавное ускорение течения до М е.

Если на граничной линии тока в точку V поместить угловую (аналогичный случай рассматривался в работах [3, 12], в которых впервые было обнаружено и доказано существование участка положительного градиента давления на расширяющейся части контура за угловой точкой V), то за ней (по аналогии с рассмотренным выше третьим случаем) & уменьшится от ^ = &°/2 + &е/2 до &е/2 в точке прихода С~+ (если оставить прежние обозначения точек на опорной характеристике, выходящей из угловой точки V). На лежащих ниже линиях тока начавшееся в угловой точке ускорение течения за минимальным сечением распространится на участки линий тока, увеличивающиеся при раскрытии веера волн разрежения. На линии тока, проходящей через точку / пересечения СЄ с С+ и ниже ее, положительного градиента давления не будет

[3, 12].

При осесимметричном течении торможение на расширяющихся частях линий тока, располагающихся выше граничной линии, заканчивается до точек прихода на них С+ . При этом участки торможения при приближении линий тока к граничной линии уменьшаются, и на линиях тока ниже ее скорость только растет.

Как отмечалось выше, классическая схема течения включает в себя возможность построения контуров с течениями, которые ею не описываются. Спектр течений, которые получаются при профилировании от верхней (угловой) точки запирающей характеристики контуров сопл с равномерным потоком на выходе, включает в себя, как частный случай, классические течения.

При обтекании сужающегося контура перед минимальным сечением в виде простой кривой типа дуги окружности, параболы и т. д. давление уменьшается. На сужающемся контуре в виде границы струи, истекающей в неподвижную среду, давление постоянно. Результаты, полученные в [6, 7] и в настоящей работе, показывают, что существуют контуры, на участках которых (выпуклых внутрь течения) давление растет, начиная от их сужения до точек прихода на них характеристики С+ при V = 0, а при V =1 — до точек, лежащих перед ними. Длины сужающихся участков таких контуров с равномерным потоком на выходе при уменьшении Ме сначала увеличи-

ваются, а начиная с Ме = 1.042 (см. рис. 2), уменьшаются до длины хс при Ме ^ 1. Следует отметить, что рост давления на сравнительно коротких, примыкающих к угловой точке участках, был обнаружен при профилировании оптимальных контуров сопл с «внезапным» сужением [14].

4. Поскольку решение задачи Гурса должно существовать при любых близких к 1 значениях М е, можно предположить [6, 7], что, в силу непрерывности, существует контур, соединяющий точки ^ и g и переводящий (выравнивающий) неравномерное сверхзвуковое течение на запирающей характеристике ^ в звуковое на gс (см. рис. 1 и рис. 2). Это — предельно выпуклый внутрь течения контур, не разрушающий запертое течение и состоящий из верхних точек запирающих характеристик. Считая точку g угловой, можно решать различные задачи в приближении звукового потока в минимальном сечении gс (или использовать богатый опыт их решения).

Допущение о выравнивании неравномерного течения в равномерное звуковое позволило сравнительно просто получить оценки для интегральных характеристик сопл. Подробнее об этом в [7], здесь же ограничимся анализом для удельного импульса сопла (I/ О) в минимальном сечении. Импульс I в сечении, проходящем через угловую точку I, и импульс I* в сечении с равномерным звуковым потоком связаны уравнением

I = I* +д,

где Д — проекция на ось х интеграла сил давления, действующих на контур между сечениями; Д> 0. После деления левой части на расход газа через сопло О, а правой — на равное ему значение О* и учета, что величина I*/ О* — константа, следует, что неравномерность течения в сечении, проходящем через точку I, приводит к увеличению удельного импульса сопла при любых пс > п*. При пс = п* выравнивающим контуром является граница струи, переводящая неравномерное дозвуковое течение в равномерное звуковое (в предельном течении Чаплыгина, расчеты которого проводились в работах [15, 16]). Запертое течение (пс >п**) выравнивается в сечении gс. При незапертом течении (п** > пс > п*) в сечении, проходящем через точку I, контур сопла при любом пс из этого диапазона можно представить состоящим из двух участков — участка

струи (от точки ^ до верхней точки характеристики С- со значением М =1 внизу, при у = 0) и участка, с помощью которого неравномерное течение на этой характеристике можно перевести в звуковое. Впервые доказательство неравенства для удельного импульса сопла было получено другим способом в работе [17]; при этом считалось, что линия 0 = 0 является классической, расположенной полностью за минимальным сечением.

Вопрос об аналитическом описании запертого течения в треугольной области ^ (см. рис. 2) требует специальных исследований, аналогичных [13]. Теоретически такое течение возможно. При этом следует иметь в виду, что коэффициент расхода сопла с контуром gt равен 1 и больше быть не может. Поэтому даже при незначительном уменьшении площади минимального сечения расход газа, проходящий через запирающую характеристику, не сможет пройти через минимальное сечение с уменьшенной площадью. И тогда, чтобы закон сохранения расхода через сопло выполнялся, произойдет обнаруженное в [18, 19] изменение режима запирания — возникнет процесс, в результате которого запертое течение внутри сопла разрушится и установится дозвуковое течение до практически прямолинейной звуковой линии около минимального сечения. Таким образом, получается, что выравнивающий контур gt, рассчитанный методом характеристик, предназначенным для расчета сверхзвуковых течений, подходит для выравнивания неравномерного дозвукового течения в практически равномерное звуковое. При пс = п* выравнивание дозвукового течения в струе (по расчетам автора и данным работ [15, 16]) происходит на длине, превышающей хс более чем в два раза. Таким образом, сопло с круто сужающимся (0 = 90°), а затем выравнивающим участком gt, независимо от того, какое течение реализуется перед минимальным сечением gс, можно рассматривать как самое короткое звуковое сопло.

Рассчитать выравнивающий контур методом характеристик из-за известных его ограничений и погрешностей расчета запирающей характеристики можно лишь приближенно. Специальные расчеты показали, что контуры сопл при уменьшении Ме от значения 1.02 начинают отли-

чаться лишь от их нижних участков перед сечением с хс. Поэтому сужающийся участок контура

со значением Ме = 1.011 (см. рис. 2), скорректированный по известным значениям уё и 0ё = 0,

можно приближенно считать выравнивающим. Четыре условия в концевых точках g и I, позволяют использовать для него полином третьей степени:

у = (Са + 2(1 - Уg))(х/хо )3 - (2СЛ + 3(1 - Уg))(х/хо )2 + ^х +1,

значение в верхней точке запирающей характеристики в рассматриваемом случае равно -0.942 (при V = 0 ^ = -1).

5. В работах [3, 12] при помещении угловой точки в минимальные сечения плавных линий тока в струе, истекающей из плоской щели, и сравнении длины хе участков при разгоне до чисел Ме « 4.1 было показано, что интенсивность ускорения потока вдоль оси х слабо зависит от

степени неравномерности параметров на начальных характеристиках С- перед разгоном. Целесообразно сравнить основные параметры сопл, спрофилированных от угловой точки ^ (сопл п) и от угловой точки, помещенной в нижний конец g выравнивающего участка (сопл р) (см. рис. 2). Поскольку расход газа через сопла одинаковый, то при одном и том же значении Ме одинаковы

и ординаты их выходных сечений уЕ , а также длины (хЕ - хе ). Одинаковы и тяги сопл, начиная с расчетного режима, соответствующего значению Ме. Разница длин разгонных участков хе соплр (штриховая линия на рис. 5) и сопл п (сплошная линия) составляет менее 0.3 при Ме < 1.5, и при увеличении Ме уменьшается и, начиная с Ме « 6, меняет «знак».

Анализ результатов расчетов настоящей работы позволяет сделать следующие выводы. Поскольку угол наклона 0 вектора скорости в верхней точке характеристики, запирающей течение в любом сужающемся сопле (кроме сопла с Ме = 1), всегда отрицательный, то, размещая в ней угловую точку и профилируя от нее методом характеристик контуры с равномерным потоком на выходе, можно получить обширный класс контуров, течение в которых отличается от известных представлений. Это отличие состоит в том, что линия 0 = 0 имеет два различных участка

2

I \__Ll---------------------------------------------------------------------------

О Ч 8 х<- 12

Рис. 5. Сравнение длин разгонных участков сопл п (сплошная линия) и сопл р

и частично или даже полностью располагается перед минимальным сечением. При этом обтекание выпуклого внутрь течения сужающегося участка перед минимальным сечением происходит с торможением. Выпуклый контур (выравнивающий), при обтекании которого значение М снижается от 2.846 до единицы (0 = 90°, V =1), аппроксимируется полиномом третьей степени. Сопло, контур которого состоит из участка с 90°-ным сужением и выравнивающего участка, можно считать самым коротким, практически идеальным звуковым соплом. При использовании контура с 90°-ным сужением для уменьшения габаритных размеров сопл длины их сверхзвуковых частей с равномерным потоком на выходе, спрофилированные от точки ґ (при разгоне неравномерного сверхзвукового потока) и от точки g (при разгоне звукового потока), отличаются незначительно.

ЛИТЕРАТУРА

1. Рыжов О. С. Исследование трансзвуковых течений в соплах Лаваля. — М.: ВЦ АН СССР, 1965, 238 с.

2. Гудерлей К. Г. Теория околозвуковых течений. — М.: Изд. иностр. лит., 1960,

421 с.

3. Пирумов У. Г., Росляков Г. С. Течения газа в соплах. — МГУ, 1978, 288 с.

4. Овсянников Л. В. Лекции по основам газовой динамики. — М.: Наука, 1981,

368 с.

5. Черный Г. Г. Газовая динамика. — М.: Наука, 1988, 424 с.

6. Ягудин С. В. О сверхзвуковом течении идеального газа в минимальном сечении сопла // Изв. РАН. МЖГ. 1996. № 3, с. 132 — 139.

7. Ягудин С. В. О течении и интегральных характеристиках потока невязкого газа в соплах // Ученые записки ЦАГИ. 1995. Т. XXVI, № 3 — 4, с. 70 — 81.

8. ЛаврухинГ. Н., МерекинД. В. Влияние формы канала на характеристики выходных устройств // Ученые записки ЦАГИ. 2002. Т. 33, № 1 — 2, с. 77 — 85.

9. КрайкоА. Н., МышенковЕ. В., ПьянковК. С., ТилляеваН. И. Влияние неидеальности газа на характеристики сопл Лаваля с внезапным сужением // Изв. РАН. МЖГ.

2002. № 5, с. 191 — 204.

10. Крайко А. Н., Тилляева Н. И., Щербаков С. А. Метод расчета течений идеального газа в плоских и осесимметричных соплах с изломами контура // ЖВМФ. 1986.

Т. 26, № 11, с. 1679 — 1694.

11. ШмыглевскийЮ. Д. О некоторых свойствах осесимметричных сверхзвуковых течений // ДАН. 1958. Т. 122, № 5, с. 132 — 150.

12. Камзолов В. Н., Пирумов У. Г. Расчетное исследование сверхзвуковой струи, истекающей из отверстия с плоскими стенками // Прикл. механ. и техн. физ. 1967. № 2, с. 117 — 122.

13. Овсянников Л. В. Исследование газовых течений с прямой звуковой линией //

Труды ЛКВВИА им. А. Ф. Можайского. 1950, вып. 33, с. 1 — 23.

14. Крайко А. Н., ТилляеваН. И., Щербаков С. А. Сравнение интегральных характеристик и формы профилированных контуров сопл с плавным и внезапным сужениями // Изв. АН СССР. МЖГ. 1986. № 4, с. 129 — 137.

15. Подсыпанина Н. А., Шифрин Э. Г. Об одном методе профилирования коротких плоских сопл // Изв. АН СССР. МЖГ. 1975. № 1, с. 54 — 58.

16. Косолапов Ю. С., Салтанов Г. А., Сивобород В. А., Филиппов Г. А. Численное решение об истечении газа из плоских и осесимметричных сосудов //

Изв. АН СССР. МЖГ. 1982. № 2, с. 174 — 176.

17. КрайкоА. Н., Соколов В. Е. Об удельном импульсе потока в минимальном сечении сопла Лаваля и в выходном сечении сужающегося сопла // Изв. АН СССР. МЖГ. 1976.

№ 1, с. 186 — 188.

18. Ягудин С. В. Запирание течения идеального газа в сужающихся соплах и их интегральные характеристики // Изв. РАН. МЖГ. 1994. № 6, с. 149 — 157.

19. ЯгудинС. В. О течении невязкого газа в сопле с изломом контура перед минимальным сечением // Изв. РАН. МЖГ. 1995. № 1, с. 130 — 136.

Рукопись поступила 28/ІУ 2009 г.