Оценка несущей способности обделок коллекторных тоннелей, создаваемых в результате восстановительного ремонта бестраншейным способом

© О.М. Левишева, A.C. Саммаль, 2013

УДК 624.19

О.М. Левишева, А.С. Саммаль

ОЦЕНКА НЕСУЩЕЙ СПОСОБНОСТИ ОБДЕЛОК КОЛЛЕКТОРНЫХ ТОННЕЛЕЙ, СОЗДАВАЕМЫХ В РЕЗУЛЬТАТЕ ВОССТАНОВИТЕЛЬНОГО РЕМОНТА БЕСТРАНШЕЙНЫМ СПОСОБОМ

Предложен аналитический метод определения напряженного состояния и опенки несушей способности трехслойных обделок коллекторных тоннелей, создаваемых в результате восстановительного ремонта методом труба в трубе. Рассмотрены конкретные примеры расчета, иллюстрируюшие предлагаемый метод.

Ключевые слова: коллекторный тоннель, обделка, аналитический метод, расчет, задача теории упругости, компьютерная программа.

Неотъемлемой частью городской коммунальной инфраструктуры являются коллекторные тоннели. В процессе длительной эксплуатации обделки этих сооружений подвергаются воздействию агрессивной газовой среды выше сточных вод, а также истирающему действию абразивных частиц, находящихся в стоках. Под влиянием указанных негативных факторов происходят локальные разрушения обделок коллекторных тоннелей, что может явиться причиной возникновения аварийных ситуаций, последствия которых оцениваются как экологические катастрофы. В связи с этим особую актуальность приобретает проблема своевременности эффективности проведения ремонтно-восстановительных работ в коллекторных тоннелях.

В современных условиях городской среды наиболее приемлемым способом восстановления работоспособности изношенных прямолинейных участков коммунальных тоннелей является метод «труба в трубе», который предусматривает прокладку внутри старых сооружений новых труб из полиэтилена низкого давления (ПНД). При этом длина участков реконструируемых тоннелей может достигать нескольких сотен метров при минимуме земляных работ и полной сохранности инфраструктуры на поверхности.

В результате ремонта восстановленная обделка коллекторного тоннеля представляет собой трехслойную конструкцию, несущая способность которой зависит от степени изношенности старого сооружения. Следует отметить, что на сегодняшний день не существует научно-обоснованных методов оценки напряженного состояния и несущей способности реконструированных коллекторных тоннелей, и, следовательно, проблема оценки эффективности восстановления таких выработок остается актуальной.

В связи с этим в Тульском государственном университете в течение ряда лет ведутся исследования, направленные на разработку нового аналитического метода оценки напряженного состояния обделок коллекторных тоннелей, восстанавливаемых бестраншейным способом. В основу предлагаемого метода положено строгое решение плоской задачи теории упругости для трехслойного кольца, моделирующего обделку тоннеля, подкрепляющего отверстие в линейно-деформируемой бесконечной или полубесконечной среде, моделирующей массив грунта (пород). Общая расчетная схема приведена на рис. 1.

Здесь среда Б0, деформационные свойства которой характеризуются модулем деформации Е0 и коэффициентом Пуассона v0, моделирует массив пород. Кольца переменной толщины Б1 и Б2, материалы которых имеют деформационные характеристики Е^ V 0=1, 2), моделирующие старую обделку тоннеля, подвергшуюся коррозионному повреждению, и заполняющий слой бетона соответственно. Внутреннее кольцо Бз , имеющее наружный и внутренний радиусы Я2 и Я3 , материал

которого обладает деформационными характеристиками Е3, v3 , моделирует трубу ПВХ.

Слои кольца Б/ (=1, 2, 3) и среда Б0 деформируются совместно, т.е. на линиях контакта Ц (/=0, 1, 2) выполняются условия непрерывности векторов смещение и полных напряжений.

Внутренний контур Ц3 свободен от внешних сил, либо нагружен равномерным нормальным давлением - р, моделирующим действие жидкости, заполняющей тоннель (рассматривается наиболее опасный напорный режим работы тоннеля в период водосброса).

Рис. 1. Расчетная схема обделки коллекторного тоннеля восстановленного методом «труба в трубе»

При расчете на действие собственного веса пород рассматривается случай глубокого заложения тоннеля, который с точки зрения моделирования напряженного состояния подземной конструкции является более простым, поскольку при больших глубинах принято использовать допущение о том, что величина ординаты у по сравнению со значительно превосходящей ее глубиной Н считается пренебрежимо малой. В этом случае можно отказаться от точного выполнения условия на границе £0, то есть определять

компоненты напряжений не в полуплоскости, а в бесконечной плоскости [2].

Таким образом, действие собственного веса пород моделируется наличием в области 50+51 начальных напряжений, определяемых формулами:

= -ХуИа*, а^ = -уИа*, т™ = 0 ,

где у - удельный вес пород, И- глубина заложения выработки, X - коэффициент бокового давления пород в ненарушенном массиве, а - корректирующий множитель, введенный для учета технологических особенностей сооружения обделки [2].

Решение поставленной задачи получено с использование теории аналитических функций комплексного переменного, аппарата конформных отображений и свойств комплексных рядов.

На первом этапе с помощью рациональной функции

( п+1 ^

г = Л1и(0 = Я

IV

V=1

осуществляется конформное отображение внешности единичной окружности в плоскости переменной ^ на внешность контура ¿1 в плоскости переменной г (Я1 -средний радиус некругового контура ¿1).

Далее, принимая во внимание, что наружный контур кольца ¿о имеет круговое очертание, а центр внутреннего кольца

, ограниченного радиусами Я2 , Я3, смещен на расстояние

а по вертикали (мнимой оси у) относительно общего начала координат, вводятся следующие представления для точек, принадлежащих соответствующим контурам Ьу (/=0,..,3),

Яоа, на Ьо

I = \ Я1ш

Я уа - га, на Ьу

¡в

здесь а = е - точка единичной окружности.

После введения комплексных потенциалов ~у

(( = 0,...,3), характеризующих напряженное состояние облас-

тей Sj (у - 0,...,3), связанных с дополнительными напряжениями и смещениями известными формулами Колосова - Мусхе-лишвили, сформулированные задачи теории упругости сводятся к решению соответствующих краевых задач теории аналитических функций комплексного переменного при следующих граничных условиях [3]:

- на Ьу

~у+1(()+ Щ'у+1(()+ Vу+1(г)- ~у(г) + Щ(г)+ Vу(г)+ / аеу+1~ у+1() - г ~ у+1() - у у+1() - у[ [ у () - () - у у

Д у

- на Ьз

~з

Здесь ду - 2(1 3—^, ау - 3 - 4уу (у - 0,..,3), функции

/у(г) (( - 0,..,3) определяются в зависимости от рассматриваемого вида нагружения [3].

Таким образом, поставленная задача сводится к отысканию трех пар комплексных потенциалов ~у (г), у у (г) ( = 0,...3) и

решается так же, как описано в работе [4].

В силу отсутствия в общем случае геометрической и силовой симметрии задачи относительно действительной оси х искомые потенциалы представляются в виде [3]

~ у

~ X - 1У

у у

} 2п

где X + 1У - главный вектор действующих сил, ф у

у 86

Функции фо(^),Уо(г), регулярные вне окружности Ь о , отыскиваются в виде

Фо(г)= Е

,

( „ \

-к

у=1

V Яо J

; ^о(г) =Е

,

у=о

(А ^ V Яо J

-к

В свою очередь, потенциалы Ф1(г), ^(г), регулярные в кольце ^, представляются на его контурах следующим обра-

зом:

- на контуре Ь

Ф1(') = Ф1,о(а) =Е4ВД)а-к + Е43Х1)ак ,

,(3X1) ак

у=1

ю

у=о

у=1

-на контуре Ь1

^) = ^1,о(а) =ЕСУ2)(1)а-к + ЕсУ ( ак ,

у=о

Ф1(г) = ф1[[1ш(а)]=ф1д (а)= е с

к=1

Яо

V о J

[ш(а)]"к +

+Е 43)(1) к=0

( К 1 V К J

Иа)]к ,

^) = ^[^(а)]=(а)= е с

к=1

Я1 Яо

V о J

[ш(а)]"к +

+Е 44)(1) к=0

Г оУ

К К

[а(а)]к .

Далее, используются представления

ю

[

У=1

ю

[(а)]к =ак + ЕчУк)ак-У ( к = о,...,ю) ,

У=1

к

к

где коэффициенты )(к = ± 1, ±2,..., ±ю, V = 1,...,ю) находятся по известным рекуррентным формулам Д.И. Шер-мана.

В результате, после подстановки соотношений (10) в формулы (9) с учетом выражений (8) удается записать на Ь

Ф1,1 (а) = Е с

к=1

Г Я 1

- к

+Е 43)(1) к=0

Г А 1

I Д )

V Я )

ю

а

ю ю

-к , V- „(1)(1^ д(-к)а-к-V

+ Е 41Х1) Е ^

к=1

V=1

'а

Го Л

+

а + Е <к3Х1) Е дГ )ак-V = Ф1,0

к=1 v=1

Я Яо

а

+

+Е^к1)(1)а-к +Е Ск3)(1)а к=1 к=1 и аналогично

к

У1,1(а) = ^1,о

С

Я

ю

Я0

а

+ ЕСк2)(11 а-к + ЕС?1"'ак ,

к=1

к=1

где

Ск)(1) (I =1,...,4; к =1,...., ю) - коэффициенты

комплекс-

ных рядов, характеризующих отличие контура Ь^ от круго-

вого.

Потенциалы фу (г),уу (г) (у = 2,3), регулярные в кольцах

Яу ( = 2,3), представляются на контурах Ь5 (в =2, 3) аналогичным образом:

Ф у) = Ф

Г я 1 ю — а

V Яо )

= Е

Г Я 1

-к

к=1

V Я )

а-к +

+Е 43)а) к=0

(О \

Я ак +Е С£Х ^ а-к + Е С?Х ^) ак

До

к=1

к=1

У у ^) = У

J, 1

Г я 1 ю — а

V Яо )

= Е

к=1

Г Я 1

V Я0 )

-к

а-к +

00

+Е с

к=0

(

(к

"к

к = 1 к = 1

Е44)(]) К а + Е ^к2)(в)а-к + Е ^к4)(^,

V J

здесь Ск)(5) (I =1,...,4; к =1,...., ю) -коэффициенты комплексных рядов, характеризующих отличие контура Ь1 от кругового

(при 5=1), а также сдвижку круговых контуров Ь« (« = 2, 3) относительно общего начала координат.

Далее, вводя на Ьо с целью общности записи представления

ю

Фо(/) = Фо,о(а) =Е 41)(о)а-к ,

У = 1

Уо

У = 1

вытекающие из (7), и используя обозначения

Я,- ( ч

(у = о,..,3), граничные условия (4)-(5) с учетом соотно-

г, =

у

у Яо

шений (6), (8) -(14) можно представить в виде

Ф]+1.1 (г ¡а)+г ¡аФ)(г +и (Га) =

=Ф] (га)+гаФ'л (га)+^] (га)+

ю 1(1)0 + Щ)(]))а-к + Е ( Т(3)]) + т(3)]))ак

при у = о, 1, 2

+ЕТ1)!])+1

к=1 к=0

К

(га)- К Ф (га) - ^ (га):

у

^ у

35, Ф у,у(г-а) - г- аФ 'у,- (г-а) - ^ у,у(г-а)] +

+ Е (Ьк2)(у) + Ь^]))а-к + Е (Ь(4)(у) + 44Ху))ак к=1 к=о

Фз,з (^3^)+ ^Оф 3,3 (^3^)+ ^3,3 =

= 2 + + 2

к=1 к=0

где комплексные коэффициенты Ь)(5 ) (у =1,..,4; 5 =0,.. .,3;

к =0,...,<х>) рядов в правых частях условий (15)-(16) определяются в зависимости от вида рассматриваемой нагрузки, а ряды

с коэффициентами Ь^-^(у =1,..,4; 5 =0,...,3; к =0,...,<х>) отражают влияние отличия внутреннего контура Ь^ от кругового, а также сдвижки центра контуров (в = 2, 3) относительно общего начала координат.

В результате, рассматриваемая задача для трехслойного кольца со слоями переменной толщины, сводится к задаче для концентрического трехслойного кругового кольца, подкрепляющего отверстие в линейно-деформируемой среде, при наличии в граничных условиях дополнительных членов, представленных в виде рядов Лорана, которая в предположении, что эти дополнительные члены известны, имеет строгое аналитическое решение. Таким образом, предложенный прием позволяет свести решение исходной задачи к сходящемуся итерационному процессу, при котором в каждом приближении решается соответствующая задача для кругового концентрического трехслойного кольца с дополнительными рядами в граничных условиях, уточняемыми на основе предыдущих приближений (в нулевом приближении

коэффициенты )(5) (в =0,..,3; у =1,...,4) этих дополнительных рядов полагаются равными нулю). Итерационный процесс продолжается до тех пор, пока отличия искомых коэффициентов соответственным образом укороченных бесконечных рядов

ск1)(0)(к = 1,...,N); ск2)(0) (к = 1,...,N +2), ^(У =1, 4;

к = 1,...,N), скУ)(5)(у =2, 3; к = 1,...,N +2), полученных в двух соседних приближениях, не становятся меньше заданной малой величины в, например, в= 10-6 .

После отыскания неизвестных коэффициентов рядов напряжения в слоях Я у (у = 1,...,3), моделирующих слои обделки,

и в среде Я о, моделирующей массив пород, определяются по

формулам Колосова - Мусхелишвили. Для проверки точности решения выполняется контроль удовлетворения граничных условий. Если граничные условия выполняются не достаточно точно, число N удерживаемых членов в рядах увеличивается (при этом, как показывает опыт, удержание N=40 членов обеспечивает достаточную для практических целей точность расчета), а величина в, наоборот, уменьшается.

Описанное решение реализовано в полного алгоритма, на базе которого разработано соответствующее компьютерное программное обеспечение, позволяющее производить эффективные многовариантные расчеты.

Ниже в качестве иллюстрации приводится пример определения напряжений в обделке коллекторного тоннеля, восстановленного бестраншейным методом, при действии гравитационных сил в массиве. Принимается, что вследствие газовой коррозии бетона в процессе эксплуатации тоннеля в сводовой его части образовалась локальная зона разрушения, в которой толщина конструкции уменьшилась до 0.05 м. При восстановительном ремонте предполагается прокладка внутри старой обделки трубы из ПВХ НошШв, причем труба укладывается на лоток старой обделки с небольшим зазором. Пространство между внутренней трубой и обделкой заполняется цементным раствором.

При расчете использовались следующие исходные данные: И0= 1.25 м, И1= 1.0 м, И2= 0.924 м, Из= 0.9 м; а = 0.06 м, Е0= 1500 МПа, У0= 0.3; Е1= 30000 МПа, У1= 0.2; Е2= 17000 МПа, У2=0.2; Е3= 5000 МПа, У3= 0.25, Х=0.6.

Результаты расчета представлены на рис. 2, а, б в виде эпюр

*

безразмерных (в долях величины уИа ) расчетных нормальных

тангенциальных напряжений на внутреннем а^гп) и наружном

авех) контурах трубы (рис. 2, а), а также в материале заполнителя на контурах, контактирующих с трубой и старой обделкой, обозначенные, как авш) , авех) соответственно (рис. 2, б). В силу симметрии каждая из эпюр дана для половины сечения.

-2.17

'0

-1.03

-0.59

'0

-0.17

-0.08

-0.39

-1.27

-1л:

-1.10

-1.18

-0.90

б)

Рис. 2. Расчетные напряжения на контурах поперечного сечения элементов созданной в ходе ремонта обделки коллекторного тоннеля: а - в трубе ПВХ, б - в слое заполнителя

Как следует из приведенных результатов, имевшее место до ремонта локальное уменьшение толщины в сводовой части бетонной обделки оказывает влияние на распределение напряжений в прокладываемой трубе из ПВХ и в слое заполнения. Это обстоятельство, которое может оказаться весьма существенным в других горно-геологических условиях и при применении материалов с другими свойствами, необходимо учитывать при проектировании восстановительного ремонта коллекторных тоннелей бестраншейным способом.

В заключение отметим, что вычисленные напряжения в соответствии с принципом суперпозиции должны быть просуммированы с результатами расчета на другие виды воздействий (в самых неблагоприятных сочетаниях), после чего может быть произведена оценка несущей способности обделки.

- СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Дрозд Г.Я. Надежность канализационных сетей //Водоснабжение и санитарная техника. - №10.-1995.- С. 2-4.

2. Булычев Н.С. О расчете обделок тоннелей в очень слабых грунтах// Проблемы подземного строительства в XXI веке. Труды международной конференции. Тула, Россия 25 - 26 апреля 2002 г. - Тула: Изд. ТулГУ, 2002. - С. 35 - 37.

3. Мусхелишвили Н.И. Некоторые основные задачи математической теории упругости /Н.И. Мусхелишвили. - М.: Наука, 1966. - 708 с.

4. Фотиева Н.Н., Саммаль Т.Г. Прогноз снижения несущей способности обделки кругового тоннеля вследствие локального уменьшения ее толщины, обусловленного коррозией бетона //Проблемы прочности материалов и сооружений на транспорте. Сб. трудов IV Междунар. конф. 29-30 июня 1999 г. - С.-Петербург, 1999. - С. 197 - 201. ЕЕЭ

КОРОТКО ОБ АВТОРАХ -

Саммаль А.С. - доктор технических наук, профессор,

Левищева О.М. - аспирант,

ТулГУ.

А