Нейросетевая система регулирования встроенного двухосевого микроэлектромеханического гироскопа для квадрокоптера

УДК 629.072

А. Г. Булгаков, Т. Н. Круглова, Д. Сайфеддин

РОБОТОТЕХНИКА Южно-Российский государственный политехнический

И МЕХАТРОНИКА университет (.НИИ) им. М. И. Платова,

г. Новочеркасск, Ростовская область, Россия

нейросетевая система регулирования встроенного двухосевого микроэлектромеханического гироскопа

для квадрокоптера

Представлена разработка системы регулирования двухосевого микроэлектромеханического гироскопа на базе нейронных сетей, размещенного на электронной плате управления миниатюрным летательным аппаратом (квадрокоптером). Целью является минимизация вероятности возникновения частоты колебаний шумов, равной резонансной частоте гироскопа, за счет снижения значения ошибки на выходе регулятора частот гироскопа.

Ключевые слова: гироскоп, микроэлектромеханические системы, квадро-

коптер, нейронные сети.

A. G. Bulgakow, T. N. Kruglova, D. Sayfeddine

Platov South-Russian State Polytechnic University (NPI), Novocherkassk, Russia

neural network based control system of 2-axis integrated mems gyroscope of

a quadrotor

Paper is oriented toward studying the two axis vibratory microelectromechanical system, built-in on the electrical board controlling a miniature unmanned aerial vehicle. Knowing that noises has the greatest impact on the functionality of the MEMS gyroscope, it is very important, to keep their vibration frequency away from the resonant value of the gyroscope by decreasing the resultant output

error of the controller of the gyroscope.

Keywords: gyroscope, microelectromechanical systems (MEMS), quadrotor,

neural network controller.

Авионика, или бортовое радиоэлектронное оборудование (БРЭО), - это совокупность всех электронных систем, разработанных для использования в авиации. На базовом уровне это системы коммуникации, навигации, отображения и управления различными устройствами. В качестве измерительной технологии БРЭО гироскопы занимают очень важное место, поскольку такие устройства способ-

© Булгаков А. Г., Круглова Т. Н., Сайфеддин Д., 2014

ны реагировать на изменение углов ориентации летательного аппарата, на котором они установлены, относительно инерциального пространства, то есть следить за изменениями значений углов Эйлера во время полета. Поэтому можно сказать, что основные задачи решаются на основе работы гироскопических систем, точность работы которых определяет эффективность летательных аппаратов [1].

В случае миниатюрного винтокрылого летательного аппарата, как квадрокоптер, ги-

ИССЛЕДОВАНИЯ

КО—

II ИССЛЕ]

ПАУ

Ж г

№ 3 (9) июль-сентябрь 2014

ГРАДА

32

роскопы играют важнейшую роль в его управлении [4; 5; 6; 7]. В настоящее время имеется широкий ряд моделей гироскопических устройств, наиболее распространёнными из которых являются микроэлектромеханические гироскопы. Размеры кристалла микроэлектромеханической схемы (МЭМС) лежат в диапазоне от 20 мкм до 1 мм, тогда как размеры подобных микромеханических элементов - от 1 до 100 мкм, что делает их весьма подходящими для использования в миниатюрных летательных аппаратах.

Кромевсегопрочего,МЭМС-гироскопы исполняют роль обычного резонатора, который имеет большие нелинейные эффекты, возникающие из-за нелинейных усилий пружин на конструкции микрорезонатора. Для решения проблемы нелинейности необходимо синтезировать регулятор колебаний, который смог бы отрабатывать нелинейности системы. В этой связи эффективным является использование аппарата нейронных сетей для обработки сигналов из-за их способности учета широкого спектра нелинейных функций.

Следует отметить, что существуют различные методы для преодоления нелинейности систем, наиболее известным из которых является метод линеаризации. Однако линеаризация может чрезвычайно ограничить спектр управления системой. В этом случае использование нейронных сетей позволяет наиболее точно учесть нелинейные функции и заодно обойти недостатки линеаризации.

Математическая модель

микроэлектромеханического

гироскопа

Чтобы представить математическую модель гироскопа (рис. 1), принимаем следующие допущения: гироскоп движется с постоянной линейной скоростью; гироскоп вращается с постоянной угловой скоростью; центробежные силы являются незначительными; гироскоп вращается только вокруг оси Z.

В отличие от обычных механических гироскопов, работающих по принципу вращательного ротора, механическая часть МЭМС-гироскопов из-за малой полезной массы приводится в резонанс по одной оси, вызывая вторичные вибрации в той же структуре, обусловленные эффектом Кориолиса. Ускорение и сила Кориолиса описываются следующим выражением:

Рис. 1. Структурное представление мЭмС-гироскопа

ак = 20хиг,

Fк = 2тО,хиг,

где ак - вектор ускорения Кориолиса; ¥к -вектор сила Кориолиса; О - вектор вращения вокруг оси Z; иг - вектор линейной скорости массы; т - масса.

С учетом сил инерции, демпфирования и упругих сил, действующих на инерционную массу, динамические уравнения ее движения имеют вид:

тх + с хх х + схуу + !сххх + 1схуу = их + 2 тО,2у,

ту + < ± + < у + к х + к у = иу + x,

где kxx, k и k - коэффициенты демпфирования; ё , ё и ё - расстояние от массы до

1 XX1 уу ху 1

фрейма МЭМС-гироскопа.

В уравнениях движения (2) используется принцип отсутствия размерности (англ. Nondimensionalization). Исходя из этого, можно также записать:

9о где

^о до

Ка

т^о до

т\»1 до

_ 2—д

% до'

О = ' 0 - О2' ; D = d d XX ху

О 0 d d _ ху уу _

к„ =

' Ьхх ; я = X ; и = ~их'

_ к куу _ _ у _ иу _

здесь О - матрица вращения гироскопа вокруг оси Z; D - матрица расстояний; Ка - матрица коэффициентов демпфирования; q - вектор состояний гироскопа; и - вектор управления.

Нейросетевая система регулирования встроенного двухосевого микроэлектромеханического гироскопа

Для упрощения математического описания МЭМС вводим вспомогательные параметры:

= ^; ¿ху =

d„

О * = °;

т™0 9о

т^о до

IV у =

къ =

С учетом этого можно записать уравнение, представляющее собой математическую модель, микр оэлектромеханического гироскопа:

<<

БС + Кьд = и - 2.

Так как ось резонанса находится под действием внешней силы, сигналы резонанса служат для измерения задаваемой скорости вращения. Эти сигналы будут рассматриваться для гироскопа в качестве входа на ось управления, то есть в зависимости от колебаний сигнала резонанса контур оси управления будет реагировать соответствующим образом. Следовательно, можно предположить, что у = у « 0, тогда уравнение (2) упрощается. Таким образом, можно записать выражение для передаточной функции, которая служит для регулирования выхода оси управления:

-О) = ^2+2—2

г 1 где С, =-

2Qx

ния; Qx - часть по отношению к оси Х, при массе т = 10-9 кг и вращательной скорости w0 = 1,57-Ш3 рад^с-1.

-м>.

О X

ХР-

-= 0,540-3 - коэффициент затуха-

Объектом регулирования является выходное значение оси управления. Как известно, не может быть гироскопа, на 100 % защищённого от вибрации. Для каждого существует определенная частота, которая является резонансной. Если частоты колебаний (шумов) совпадаютс резонансной частотой гироскопов, то это может вызвать ошибки. Следовательно, динамическая ошибка регулятора являетсякритериемоптимальности выбора принципа построения системы автоматического регулирования (САР).

Переходные процессы моделирования САР на базе пропорционально-интегрально-дифференциального регулятора (ПИД) представлены на рис. 2.

Синтез регулятора МЭМС-гироскопа на базе искусственных нейронных сетей

Для построения регулятора на базе искусственных нейронных сетей вначале выполняется сбор необходимой информации. Эту информацию можно получить на основе разработки САР с помощью корректирующего звена ПИД. Затем подлежат выполнению следующие шаги [2]:

- собственное обучение;

- проверка адекватности обучения;

- корректировка параметров, окончательное обучение;

- вербализация сети с целью дальнейшего использования.

Собственное обучение нейронной сети зависит от задачи регулирования. В нашем случае метод обратного распространения ошибки (англ. Backpropagation) является наиболее подходящим для прямых сетей, то есть сетей, которые не имеют обратной связи, как в случае реагирующей оси управления

33

4_I_I_I_I_I_I_I_I_I_

0.001 0.002 0.003 0.004 0.005 0.006 0.007 0.008 0.00Э 0.01

Рис. 2. Переходные процессы контура оси управления МЭМС-гироскопа

ИССЛЕДОВАНИЯ

КО—

II ИССЛЕ]

Hav

Ж г

ГРАДА

№ 3 (9) июль-сентябрь 2014

34

МЭМС-гироскопа и для обучения многослойного персептрона. Он представляет собой итеративный градиентный алгоритм, который используется с целью минимизации ошибки работы многослойного персептрона и получения желаемого выхода.

Далее выбирается функция активации Ферми [3] (экспоненциальная сигмоидальная), представляемая следующим выражением:

р

1 + exp

g- - E (F) V KT

где F(E) - функция активации Ферми; в. -энергия состояния; Ер - энергия Ферми; К -постоянная Больцмана; Т - абсолютная температура.

В нашем случае функция активации Ферми имеет вид

F ( E ) =

1

1 + exp

где ^ - выход сумматора нейрона; а - произвольная константа.

Причины такого выбора следующие:

1. Сигмоидальная функция сужает диапазон изменения так, что значение лежит между нулем и единицей.

2. Сжимающая функция обеспечивает требуемую нелинейность.

3. Для алгоритма обратного распространения ошибки требуется, чтобы функция была всюду дифференцируема. Сигмоидальная функция удовлетворяет этому требованию.

4. Дополнительное преимущество состоит в автоматическом управлении усилением. Для слабых сигналов (то есть когда близко к нулю) кривая вход-выход имеет сильный наклон, дающий большое усиление. Когда значение сигнала становится больше, усиление падает. Таким образом, мощные сигналы воспринимаются сетью без насыщения, а слабые сигналы проходят по сети без чрезмерного ослабления.

Следовательно, можно предложить конечную структуру нейросетевого регулятора (НСР) вибраций МЭМС-гироскопа (рис. 3).

Моделирование на ПО МатЛаб показывает, что нейросетевой регулятор обучался за 1 эпоху, включая 11 итераций, при градиенте 0,185 103. Результаты моделирования изменения отклонения и цели во времени представлены на рис. 4 и 5, соответственно.

Представленные на рис. 4 результаты показывают, с одной стороны, что ошибки, то есть отклонение системы от желаемого значения, в обоих случаях устранены. С другой стороны, видно, что НСР является оптимальным решением задачи, так как он быстрее успел привести отклонение к нулю (первое нулевое значение достигнуто за 0,025 10-4 с), а систему к полной стабилизации - за 2,5 10-4 с.

Выход регуляторов, зависящий от значений отклонения, также служит важным критерием. Как видно из данных рис. 5, если сравнить амплитуды перерегулирования ПИД и НСР, то амплитудой НСР можно пренебречь, так как она очень мала. Следовательно, переходный процесс контура оси управления МЭМС-гироскопа при регулировании с НСР является более стабильным.

В заключение статьи можно сделать вывод, что показатели искусственного нейро-сетевого регулятора превосходят показатели ПИД-регулятора. Используя полученные результаты моделирования, отметим, что успешно была минимизирована ошибка регулятора вибраций оси управления микроэлектромеханического гироскопа. Гироскоп стал более защищён от влияния частот вибрации шумов. Он лучше передает информацию о положении миниатюрного летательного аппарата, что делает последний более стабильным и устойчивым к изменению среды полета.

Библиографические ссылки

1. Лысов А. А., Лысова А. А. Теория гироскопических стабилизаторов : учеб. пособие. Челябинск : Издательский центр ЮУрГУ, 2009. C. 117.

2. Миркес Е. М. Логически прозрачные нейронные сети и производство явных знаний из данных // Нейроинформатика / А. Н. Горбань, В. Л. Дунин-Барковский, А. Н. Кирдин [и др.]. Новосибирск : Наука. Сибирское предприятие РАН, 1998. C. 296.

3. Blakemore J. S., Semiconductor Statistics. 1987. New York : Dover Publications, Inc. C. 381.

4. Sayfeddine D. Control of hovering altitude of a quadrotor using machine vision. Technical Sciences: modern issues sand development prospects. Scope academy house. Sheffield, United Kingdom, 2013. Р. 43-45.

5. Булгаков А. Г., Сайфеддин Д., Караева Э. Р. Нелинейная интеллектуальная система управления ква-дрокоптером / Шестая всероссийская мультикон-ференция по проблемам управления МКПУ-2013 (30 сентября - 5 октября 2013 г.). Т. 2. С. 176-180.

6. Sayfeddine D. Aerodynamics and control design of a quadrotor // Робототехника и искусственный интел-

Нейросетевая система регулирования встроенного двухосевого микроэлектромеханического гироскопа

Вход Скрытый слой Слой выхода Выход

Отклонение

Т о

S3*

I 0

/ о  о

Цель

10 1

Рис. 3. Структура нейросетевого регулятора

35

Рис. 4. Сравнение между ошибками ПИД-регулятора вибраций оси управления

и нейросетевого регулятора

Рис. 5. Сравнение между выходами ПИД-регулятора вибраций оси управления

и нейросетевого регулятора

лект : материалы V Всероссийской научно-технической конференции с международным участием. (Железногорск, 9 ноября 2013 г.). Красноярск, 2013. С. 22-25.

7. Sayfeddine D. Design of quadrotor autopilot using fuzzy logic and particle swarm optimization // Робототехника и искусственный интеллект : мате-

риалы V Всероссийской научно-технической конференции с международным участием (Железногорск, 9 ноября 2013 г.). Красноярск, 2013. С. 50-52.

Статья поступила в редакцию 19.03.2014 г.