Двухмерная математическая модель внутреннего теплопереноса в процессе вулканизации эластомерного покрытия. Движение зоны активного теплового воздействия вдоль внешней поверхности покрытия

УДК 536.21:517.9

А. А. Аваев

ДВУХМЕРНАЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ВНУТРЕННЕГО ТЕПЛОПЕРЕНОСА В ПРОЦЕССЕ ВУЛКАНИЗАЦИИ ЭЛАСТОМЕРНОГО ПОКРЫТИЯ.

ДВИЖЕНИЕ ЗОНЫ АКТИВНОГО ТЕПЛОВОГО ВОЗДЕЙСТВИЯ ВДОЛЬ ВНЕШНЕЙ ПОВЕРХНОСТИ ПОКРЫТИЯ

A. A. Avaev

TWO-DIMENSIONAL MATHEMATICAL MODEL OF THE INTERNAL HEAT TRANSFER IN VULCANIZATION PROCESS OF THE ELASTOMER COAT. THE MOVEMENT OF THE ACTIVE HEAT ZONE ALONG THE COAT EXTERNAL SURFACE

Представлен результат исследования с помощью математического моделирования одного из способов вулканизации. Характерной особенностью данной задачи является движение активной зоны теплового воздействия вдоль внешней поверхности вулканизуемого эластомерного покрытия. Полученные результаты могут быть использованы в инженерной практике с целью оптимизации технологического процесса вулканизации эластомерных покрытий.

Математическая модель; внутренний теплоперенос; вулканизация; эластомер; покрытие на тканевой основе; зона активного теплового воздействия.

The paper presents the result of the research of one of the ways of vulcanization process using mathematical modeling. The characteristic feature of this task is the active heat zone movement along the external surface of the vulcanizing elastomer coat. The results may be used in the engineering practice for the optimization of vulcanization technologic process.

Mathematical model, internal thermal transfer, vulcanization, elastomer, cloth-based coat, active thermal affect zone

Существует целый ряд вариантов оформления процесса непрерывной термической вулканизации эластомерных покрытий на тканевых подложках [1]. В соответствии с одним из таких вариантов тканевая основа с нанесенным на нее слоем эластомера протягивается между парами валков, расположенных друг под другом. Вращающиеся валки, нагретые горячим воздухом, отдают при контакте с поверхностью эластомера часть необходимого для процесса вулканизации тепла. При этом эластомер некоторое время находится в зоне активного теплового воздействия, выходит из нее, после чего проходит через следующую пару нагретых валков и так далее.

В подобных условиях важно правильно рассчитать целый комплекс параметров - температуру горячего воздуха в валках, диаметр валков, силу давления на покрытие, скорость движения тканевой основы, количество пар валков, расстояние между ними, температуру в цехе, тепловой режим хранения готовой продукции и т. д.

В связи с этим предлагается следующая математическая модель теплового режима вулканиза-

ции, в основе которой лежит известное двухмерное уравнение теплопроводности [2]

dt

дх

d2t

дх

ду^

0)

где ¿(х, у, х) - температура полимерного покрытия в момент времени х; а — коэффициент температуропроводности покрытия; 21 - общая толщина тканевой основы с нанесенным на нее слоем (слоями) эластомера; Ь- расстояние между соседними парами валков.

Применение линейного уравнения теплопроводности мотивировано исследованием в данном случае вулканизации эластомеров с относительно малым содержанием свободной серы, что приводит к отсутствию заметных тепловых эффектов и изменению во времени теплофизических свойств вулканизуемого материала [1].

В соответствии с уравнением (1) тканевая подложка и нанесенный на нее полимер рассматриваются как однородный материал, что во многих случаях экспериментально обосновано [3].

При решении уравнения (1) использованы следующие краевые условия:

1(х,у,0) = /(х,у);

дх

х)

дх

= 0;

й (х, I, х) ~ду

(х); 0 < х < ух Тс (т);ух < х < ух+ 8 -/(х, I, х) ¿с(х);ух + 8 <х<1;

й

ду

= 0,

где а - коэффициент теплоотдачи от нагретой поверхности эластомера к внешней среде (воздуху в цехе), соответствующий режиму свободной конвекции; X - коэффициент теплопроводности эластомера; /с (х) - температура воздуха в цехе; Тс (х) - условная температура внешней среды,

обеспечивающая при заданном значении а необходимый удельный поток тепла, подводимого от валков к поверхности эластомера; 8 - ширина зоны активного теплового воздействия; V - скорость движения зоны активного теплового воздействия или линейная скорость поверхностей вращающихся валков.

Условие (2) является начальным, условия (3) -(4) соответствуют отсутствию переноса тепла через плоскости х = 0 и х = Ь, условие (5) описывает теплообмен между внешней средой и поверхностью эластомера по закону Ньютона, и, наконец, условие (6) отвечает отсутствию переноса тепла через плоскость у = 0 , что соответствует симметрии рассматриваемой схемы относительно этой плоскости.

Решение уравнения (1) при краевых условиях (2) - (6) получено с помощью конечных интегральных преобразований Фурье с последующим улучшением сходимости рядов Фурье [4] и может быть представлено в следующем виде

. Г (0, у, х) 2 « ,

1{х, у, х) = ——-'- + - 2, Т(т, у, х)со5

^ ^ т = 1

( тпх^

где

Т(0,у,х) =

?с(х)-ух; 0<х<УХ; Гс. (х) • 8; ух < х < ух + 8; + 1С (х) • (X - ух - 8); ух + 8 < х < £;

+21 п=1

р( 0,уя,х) (-1Г'В1

'п-УГп

+ В52

?с(х)-ух;0<х<ух;

Гс(Х)-8;ух<х<УХ + 8;

1С. (х) • (I - ух - 5); ух + 8 < х < Ь;

\1 + т2 +В1

соэ

У

р

о

+С(0,у„)ехр(-Л(0,уи)х); А(0,уп) = а

СО +

п

О;

Я(0,у„,Т) = —

^(Х)-ух; 0<х<УХ; Гс.(х)-8; ух<х<ух + 8; (х) • (Ь - ух - 8); ух + 8 < х <

С(0,у„)= и„у \с1у \/(х,у)ск;

время прохождения покрытия между соседними парами валков на несколько сравнительно малых по продолжительности интервалов, составляющих не более 3 секунд, при этом температурное поле, рассчитанное в конце каждого интервала по формуле (7), следует использовать в качестве начального условия (2) при расчетах температурного поля следующего интервала.

Расчеты в соответствии с данной моделью могут быть проведены на персональном компьютере с использованием, в частности, средств математического пакета МаАСас! версий 2000 и выше.

Предлагаемая математическая модель может быть использована в инженерной практике для оптимальной организации рассматриваемой технологической схемы вулканизации полимерных покрытий на тканевой основе.

Список литературы

1. Лукомская А. И., Баденков П. Ф., Кеперша Л. М. Тепловые основы вулканизации резиновых изделий. - М.: Химия, 1972.-360 с.

2. Лыков А. В. Теория теплопроводности. - М.: Высш. шк, 1967.-600 с.

3. Гвоздев В. Г., АваевА. А. К вопросу о коэффициентах тепло- и температуропроводности ткани в системе ткань-эластомер // Теоретические основы химической технологии. - 1980. - Т. XIV. - № 1. - С. 127.

4. Карташов Э. М. Аналитические методы в теории теплопроводности твердых тел. - М.: Высш. шк., 2001. -552 с.

Аваев Александр Алексеевич - кандидат технических наук, доцент, докторант Череповецкого государственного университета.

Тел.: 8(8172) 75-58-11.

Avaev Alexander Alexeevich - Candidate of Science (Technology), Associate Professor, Doctoral candidate, Cherepovets State University.

Tel.: 8(8172) 75-58-11.

УДК 53.043

В. В. Павлов, С. Ю. Осипов, Ю. Р. Осипов

МЕТОДЫ ОПТИМИЗАЦИИ И ПРОГНОЗИРОВАНИЯ ТЕПЛОВЫХ РЕЖИМОВ ВУЛКАНИЗАЦИИ ГУММИРОВАННЫХ ИЗДЕЛИЙ

V. V. Pavlov, S. Y. Osipov, Y. P. Osipov

METHODS OF OPTIMIZATION AND PREDICTION FOR THE THERMAL CONDITIONS FOR THE GUMMED PRODUCTS VULCANIZATION

Рассмотрены методы оптимизации и алгоритмы условного прогнозирования тепловых режимов вулканизации гуммированных изделий как объектов с распределенными параметрами. Показана возможность их реализации на базе средств

102

2 00

Т (m, т) = - £ [с (m, v„ ) exp (-А (m, v„ ) т)] :

1 n=\

, Vn +Bi2 + Bi2 + Bi

cos

V 1 y

С (m, v„ ) = Jcos v„ y \dy J/ (x, y) cos

r \ mnx

v L y

dx:

A(m,vn)-

f \2 тк

yL j

г.. \2

о J

vn > 0 (n = 1, 2,...) - корни характеристического уравнения

Bi

tgv =—, v

где Bi - критерий Био

a I

Bi = —.

X

При проведении расчетов необходимо разбить