Повышение точности позиционирования мобильных станций на основе расчета статических параметров электромагнитного поля с использованием уравнений Максвелла

Кузнецов И.В. Kuznetsov I. V.

доктор технических наук, профессор Уфимского государственного авиационного технического университета, Россия, г. Уфа

Зотов К.Н. Zotov К.Ж.

ассистент Уфимского государственного авиационного технического университета, Россия, г. Уфа

УДК 621.391

ПОВЫШЕНИЕ ТОЧНОСТИ ПОЗИЦИОНИРОВАНИЯ МОБИЛЬНЫХ СТАНЦИЙ НА ОСНОВЕ РАСЧЕТА СТАТИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ

УРАВНЕНИЙ МАКСВЕЛЛА

В данной статье рассматривается применимость материальных уравнений Максвелла при расчетах позиционирования мобильных станций. Для повышения точности применяется регуляризация Тихонова. Выводится алгоритм повышения точности позиционирования мобильных станций на основе расчета статических параметров электромагнитного поля с использованием уравнений Максвелла.

Ключевые слова: уравнения Максвелла, регуляризация Тихонова, алгоритм позиционирования мобильных станций, позиционирование, электромагнитное поле.

IMPROVING ACCURACY OF POSITIONING MOBILE STATION BASED ON THE CALCULATION OF STATIC

PARAMETERS ELECTROMAGNETIC FIELD WITH MAXWELL EQUATIONS

This article examines the applicability of the material in the calculation of Maxwell positioning mobile stations. To improve the accuracy of the Tikhonov regularization. We derive an algorithm to improve the positioning accuracy of mobile stations based on the calculation of static parameters of the electromagnetic field using Maxwell's equations.

Key words: Maxwell's equations, Tikhonov regularization, positioning algorithm of mobile stations, positioning, electromagnetic field.

Современные системы сотовой связи являются мультисервисными системами, предоставляющими широкий спектр услуг: голосовую связь, передачу видеоизображений, SMS, MMS, GPRS и др. Для передачи каждого из видов сообщений требуется соответствующий объем радиоресурсов (частотных, временных, энергетических).

В процессе функционирования систем мобильной связи возникают резкие перегрузки в отдельных ее сегментах, обусловленные перемещением

абонентов, что вызывает необходимость оперативного управления радиоресурсами. Так, в случае перегрузки сети в одной части зоны обслуживания могут быть задействованы ресурсы из менее загруженной ее части. Одним из способов управления радиоресурсами может служить ситуационно-адаптивное планирование [1].

Базовой функцией ситуационно-адаптивного планирования является позиционирование (определение местоположения) мобильных станций. По-

зиционирование позволяет определить локальную концентрацию абонентов в зоне обслуживания, на основе которой обеспечивается решение задачи управления незадействованными радиоресурсами в системах сотовой связи.

В рамках ситуационно-адаптивного планирования к функции позиционирования предъявляется ряд требований:

• помимо услуги навигации, позиционирование должно участвовать в решении задачи управления распределением радиоресурсов сети;

• должно охватывать всех активных абонентов радиосети, независимо от использования (подключения) услуги навигации;

• должно носить малозатратный характер. На взгляд авторов, в основе алгоритма позиционирования может лежать метод триангуляций, который максимально использует внутрисистемные ресурсы без дополнительного привлечения дорогих систем глобальной навигации (ГЛОНАСС, GPS и др.).

Однако метод триангуляции в условиях города дает большие погрешности позиционирования, доходящие до тысяч метров. Эти погрешности обусловлены турбулентным, многолучевым распространением радиосигнала с ограниченной энергией. Поэтому остается актуальной задача повышения

точности позиционирования МС, которая, в силу указанных требований, может быть основана на уменьшении методической погрешности, обусловленной характером распространения радиосигнала в условиях города.

В работе показана возможность использования метода регуляризации Тихонова для решения задачи повышения точности позиционирования МС на основе расчета статических параметров электромагнитного поля в неоднородной среде.

Традиционная модель позиционирования МС использует разностно-дальномерный метод, основанный на измерении параметров временных задержек распространения сигнала радиотелефона абонента не менее чем до трех БС сети относительно их синхронизированных временных шкал и расчете дальности БС до МС и базовых углов с последующим вычислением расстояния R (рис. 1) [2]. Либо используется геометрический метод определения R по направлению наиболее сильной компоненты радиосигнала. Однако подобные способы позиционирования, как описывалось выше, приводят к большим ошибкам определения местоположения, так как не в полной мере учитывают свойства распространения электромагнитных волн в радиосреде.

Рис. 1. Модель позиционирования

С целью повышения точности позиционирования МС в алгоритм позиционирования введем вычислительную модель канала связи (КС) (рис. 1). Для определения класса модели КС будем считать, что:

1. Рассматриваются узкополосные либо широкополосные системы связи, чья широкополосность обеспечивается набором узкополосных составляющих.

2. Позиционирование происходит в обратном

канале, представляющем слабое электромагнитное поле.

3. Системы радиосвязи относятся к классу открытых систем, известна возможность измерения плотности потока энергии сигнала на выходе передатчика МС и входах приемников соответствующих БС.

4. Считаем, что известными являются апер-турные свойства приемной антенны БС, геометриче-

ские размеры антенн МС примерно не отличаются.

Тогда в качестве модели КС удобно (с точки зрения уменьшения вычислительной сложности) использовать систему, представленную материальными уравнениями Максвелла [3]: {В = и0 И н

{D = в08

где Б и В - электрическая и магнитная индукции; Е и Н - напряженности электрического и магнитного полей; е0 - относительная диэлектрическая проницаемость вакуума; е - относительная диэлектрическая проницаемость; /- относительная маг-

нитная проницаемость вакуума; / - относительная магнитная проницаемость; ш - частота в Гц.

Следовательно, исходная модель каналов будет иметь вид, представленный на рис. 2. На рис. 2 D и Е - измеренные (известные) значения электрической и магнитной индукции электромагнитного поля на выходе излучателя МС, поступающие на вход КС; D0 и Е0 - измеренные значения электрической и магнитной индукции электромагнитного поля вблизи приемной антенны БС; D| и Е1 - расчетные значения электрической и магнитной индукции электромагнитного поля на выходе КС.

Рис. 2. Модель канала связи

На рис. 2 0 - некая нескомпенсированная помеха, действующая в канале связи, 5 - модель КС (1). Значения D, Е, D0, Е0 связаны с мощностью радиосигнала (соответственно на выходе и входе КС), измеряемые вблизи антенн, которые связаны с мощностью источника излучения Р по следующей формуле: _

Е = ,

Г у] 4Л£Ос

где г - расстояние, удовлетворяющее условие ближней зоны г < X; X - длина волны; с - скорость света.

Расчетные значения D| и Е1 получаются из следующей формулы: _

Е ~

4Я£() £(Ш)С

где Ш - искомое расстояние (X < Ш < L зоны); е(ш) - относительная диэлектрическая проницаемость, зависящая от частоты.

Следует отметить, что из-за турбулентного характера распространения радиоволн в городской среде в общем случае наблюдается следующее явление:

МС до БС будем определять исходя из параметров канала связи - электрической и магнитной прони-цаемостей.

Данная задача является некорректно поставленной, т. к. малые изменения исходных параметров могут привести к большим изменениям искомых данных [4]. Это связано с тем, что радиосигнал является энергетически слабым, подвержен действию различного рода искажений, включающих: шумы, помехи, флуктуационные переходы сигнала через разнородную среду (воздух, бетон, деревья, пр.). Другими словами, можно считать, что е и / являются неопределенными. Возможным способом решения поставленной задачи является применение регуляризации Тихонова.

Для этого случая (в рамках достаточно узкого частотного диапазона, составляющего десятки кГц) составим функционал Тихонова, который равен:

N 2 N 2

] =

- £0еЕ\) + Ле - Е0ЕЕI)

En ф E

Тогда задача позиционирования МС будет ставиться следующим образом: исходя из известных данных D, Е, D0, Е0 известной структуры КС (1) необходимо определить Ш до соответствующих БС при условии (4) по ьму направлению.

Решение поставленной задачи относится к классу обратных задач, т. е. определение расстояния от

+1ДО -И^Щ2 + ^№0 -ифЩ2,

который должен принимать наименьшее значение, обеспечивающее минимальное значение несвязки между измеренными и вычисленными значениями, и где X - малый положительный параметр регуляризации, который необходимо подобрать определенным способом, N - число измерений.

Решение поставленной задачи можно осуществлять относительно е, / . Найдем частную производную 5 по е и по ц приравняем ее к 0:

dl \

— - s0sEI) + ХЕ ^(£>0 - е0еЕ\) = О

— ^(fll-лолЯ") +V ^(Яо-ЛоМЯ1) =0.

Откуда получаем функции е и ц:

£ =

И =

If

чения металла е : е < е(Х) < е

м сухого воздуха 4 ' I

тельно, Х:

1 -

£ сухого воздуха£0^'

< А< 1-

•металл

распространения электромагнитной волны в среде (любой), определяемая по формуле:

1 "

V =

£fi

При этом энергия, переносимая через единицу площади, равна:

П =

47ГД£2'

где Р - мощность излучателя; Ri - расстояние от излучателя, на котором переносится энергия.

Подставляя (11) в (10) и приравнивая (12), получаем:

m = TS

Anlege*'

Так как влияние электрической и магнитной составляющих поля на энергетику радиосигнала примерно одинаково, в дальнейшем выбор параметров регуляризации Тихонова можно рассматривать только относительно е.

Выбор параметров регуляризации Тихонова будем осуществлять исходя из проницаемости электрического и магнитного поля. При этом необходимо учитывать «физическую реализуемость» диэлектрической проницаемости, значение которой варьируется от значения сухого воздуха есв до зна-

, следова-

Таким образом, выбирая X из множества X X ...X П (границы множества выбираются из (8)), будут соответствовать е .

Перебирая все значения параметра регуляризации для электрической и магнитной составляющих, находим такие е1 и ц., при которых

где - некий набор значений Xее[Х , X .Xп], полученных из (8).

Полученное регуляризованное значение е. и ц. дает возможность воспользоваться формулами расчета напряженности поля радиопередатчика в свободном пространстве [5], откуда можно получить искомое расстояние Ri.

Искомое расстояние определяется из выражения Умова - Поинтинга [3, 6, 7]:

П = УюЕ = Уе* е0 Е,

где П - значение вектора Умова - Поинтинга; юЕ -плотность энергии электромагнитного поля; Е - значение электрической индукции; е0 - относительная диэлектрическая проницаемость вакуума; е*- относительная диэлектрическая проницаемость среды распространения, полученная из (7); У - скорость

Результаты теоретического исследования подтверждались численным моделированием системы вторичного уплотнения с помощью пакета MATCAD 14. В результате в синтезированной системе распространения радиосигнала в канале связи с «шумящими» входными данными и в условиях некорректности задачи были получены данные, позволяющие регуляризировать некорректность и уменьшить влияние «шума» на результат. Можно заключить, что для решения задач позиционирования в узкополосных системах можно использовать материальные уравнения Максвелла.

Применение данного алгоритма позволяет уменьшить площадь области возможного присутствия МС в 1,3 раза по сравнению с традиционной моделью позиционирования.

Список литературы:

1. Кузнецов И.В. Сигнальные и структурные методы повышения информационной емкости телекоммуникационных систем [Текст] / И.В. Кузнецов, А.Х. Султанов, В.В. Блохин. - М.: РиС, 2006. - 310 с.

2. Режим доступа: URL:http://kunegin.narod.ru/.

3. Гольдштейн Л.Д. Электромагнитные поля и волны [Текст] / Л.Д. Гольдштейн, Н.В. Зернов. - М.: Советское радио, 1971. - 648 с.

4. Тихонов А.Н. Методы решения некорректных задач [Текст] / А.Н. Тихонов. - М.: Наука, 1979. - 285 с.

5. Баскаков С.И. Электродинамика и распространение радиоволн [Текст] / С.И. Баскаков. - М.: Высшая школа, 1992. - 416 с.

6. Караваев В.В. Статистическая теория пассивной локации [Текст] / В.В. Караваев, В.В. Сазонов. - М.: Радио и связь, 1987. - 240 с.

7. Малков Н.А. Электромагнитная совместимость радиоэлектронных средств [Текст] / Н.А. Малков, А.П. Пудовкин. - Тамбов: Изд-во ТГТУ, 2007. -86 с.