Измерение кратковременной нестабильности частоты сверхстабильных квазигармонических сигналов

Измерение кратковременной нестабильности частоты сверхстабильных

квазигармонических сигналов

Нсуе Хасинто Мба Бийе, С. В. Кучерявенко, В.П. Федосов Южный федеральный университет, Ростов-на-Дону

Аннотация: Работа посвящена определению нестабильности частоты генераторов, которые обеспечивают синхронизацию цифровых сетей связи. В работе предложен алгоритм обнаружения кратковременной нестабильности частоты сверхстабильных квазигармонических колебаний.

Ключевые слова: синхронизация, нестабильность, частота, вариация Алана, умножительно-преобразовательный критерий, гармоники.

Задача измерения частоты сигналов, а также обеспечения ее стабильности является актуальной задачей в областях науки как, например: радиоэлектронике, приборостроении, электронике, электросвязи, медицине и других. Приборами, выполняющими эти измерения, являются частотомеры, с определёнными степенями чувствительности. На данный момент самые чувствительные измерительные приборы способны обнаружить относительную нестабильность, лежащую в пределах от 10-9 до 10-11, а сверхстабильные квазигармонические колебания, которые обеспечивают синхронизацию цифровых сетей связи, обладают относительной нестабильностью частоты порядка от 10-13 до 10-14 и меньше в течение двух секунд.

Цель работы представляет собой разработка алгоритма определения кратковременной нестабильности частоты сверхстабильных

квазигармонических колебаний, для последующей возможности ее измерения обычными методами.

Задача этой статьи заключается в выполнении требований, изложенных в ее названии: были рассмотрены современные методы измерения кратковременной нестабильности частоты высокостабильных квазигармонических сигналов, такие как, например: вариация Алана, вариация Адамара или модифицированная вариация Алана.

Приступим к рассмотрению измерения кратковременной нестабильности частоты квазигармонических колебаний, путем умножительно-преобразовательного критерия [1]. Для этого рекомендуется вспомнить суть умножения частоты, которая заключается в процессе получения колебаний с частотой, кратной частоте исходного колебания. Сущность метода заключается в следующем: имеются два сигнала:

51

которые отличаются только мгновенной фазой, а все остальные параметры считаются одинаковыми. Эти сигналы подвергаются обработке по следующей схеме [2]:

г1 **4 пф1

+ **2 мф3

г2 **5 пф2

Рис. 1. - Структура умножительно-преобразовательных операций

На первом этапе обработки сигналов происходит возведение сигналов Sj(t) и s2(t) в четвертую и в пятую степень соответственно. Аналитический процесс преобразования или возведения сигнала Г1 или Sj(t) в четвертую степень проводится в соответствии с выражением (2):

[S1 (t)]4 = A4 cos4 [0t + ф (t)] =

= A4 - A0

1 + cos 2 [0t + ф1 (t)]

1 + cos 2 [0t + ф0 (t)]

A4

: -4- (3 + 4cos [20t + 2ф1 (t )] + cos [40t + 4ф (t)]) =

A4 A44

= 3 -0- + A0 cos [20t + 2ф (t)] + cos [40t + 4ф: (t)]

J

Процесс возведения сигнала Г2 или s2(t) в пятую степень проводится в соответствии с выражением (3):

[s2 (t)]5 = A5 cos5 [0t + ф2 (t)] = A5 cos [0t + ф2 (t)] cos4 [0t + ф2 (t)] =

= A cos [0t + ф2 (t)] • -4(3 + 4cos [20t + 2ф2 (t)] + cos [4©0t + 4ф2 (t)]) =

A

4

A

4

3cos [0t + ф2 (t )] + 4

1 + cos [20t + 2ф2 (t)]

+

+ cos

V

[0t + Ф2 (t)] cos [40t + 4Ф2 (t)]

3cos [0t + ф2

A55

[0t + ф2 (t)] + --0- cos [20t + 2ф2 (t)] -

Д, 3 A0 = — + —- cos 2 4

д5 a

+—cos[3©0t + 3ф2 (t)] + —cos[5©0t + 5ф2 (t)]

Преобразования этих двух сигналов имеют последние слагаемые, самые высокие гармоники сформированных квазигармонических сигналов.

На втором этапе преобразования полученные колебания фильтруются полосовыми фильтрами, настроенными на четвертую гармонику исходного колебания в полосовом фильтре ПФ1

U (t) = U0 cos[4o0t + 4фх (t)]

и на пятую гармонику в полосовом фильтре ПФ2

u2 (t) = U0 cos[50t + 5^2 (t)]

колебания на выходах полосовых фильтров складываются

U

и сумма возводится во вторую степень (7).

Фильтры, используемые в преобразовании, на рисунке 1 обозначаются с индексами, так как они отличаются по частоте: ПФ1, ПФ2.

:

Фильтр ПФ1 настроен на четвертую гармонику основной частоты исходного сигнала Sl(t), а фильтр ПФ2 - на пятую гармонику частоты сигнала

[U (t) + U2 (t)]2 = U2

= U

S2(t).

cos2 [4rn0t + 4^J (t)] + + cos 2 [5©0t + 5ф2 (t)] + +2 (cos [40t + 4ф1 (t)] cos [50t + 5ф2 (t)]) cos [„t + 5ф2 (t) - 4ф1 (t)] + + cos [90t + 4ф1 (t) + 5ф2 (t)] +1 +

+-^cos [8„t + 8ф1 (t)] +

+^cos [102t + 10ф2 (t)]

= U02 cos [0t + 5ф2 (t) - 4ф1 (t)] + U02 cos [90t + 4ф1 (t) + 5ф2 (t)] +

U 2 U 2

+ "2Lcos [80t + 8ф1 (t)] + ~2Lcos [10„t + 10ф2 (t)]

На третьем этапе суммарное колебание фильтруется в полосовом фильтре ПФ3, настроенном на комбинационную составляющую, по частоте равную частоте исследуемых генераторов. И в итоге получаем:

u

Применяя преобразование Гильберта к выражению (8), автоматически получим раздельно все присутствующие в нем величины, в зависимости от их размерностей.

Из вышесказанного вытекает следующее выражение, для полной флуктуирующей частоты:

d¥ = „ , dф)-ф)]

dt

= 0 +

dt

Из производной (9) получим однозначную сумму двух случайных процессов и

Суммарная дисперсия случайных процессов определяется следующим образом:

=°f +^22 ±

:

Случайные процессы ф](0 и ф2(0 являются независимыми, следовательно, коэффициент корреляции между ними равен нулю Я=0. Поэтому формула (10) преобразовывается:

<д=012 ^ (11) И так, разностное среднеквадратическое отклонение в итоге получается:

ад =>/25ст2 + 16а2 = 6,4а

Коэффициент 6,4 в формуле (12) показывает, во сколько раз увеличилась нестабильность частоты.

Таким образом, предложен алгоритм оценки предельно малых значений кратковременной нестабильности частоты, основанный на умножении флуктуаций частоты одновременно с умножением самой частоты. В результате работы алгоритма, приходим к выводу об увеличении нестабильности частоты квазигармонического колебания в 6,4 раза по среднеквадратическому отклонению и в 41 раз по дисперсии.

Работа выполнена при поддержке инициативного научного проекта №ВнГр-07/2017-25 Южного федерального университета.

Литература

1. Нсуе Х.М.Б., Федосов В.П., Терешков В.В. Оценка нестабильности частоты с помощью показателей во временной области // Ростовский научный журнал. 2016. №6. С. 5-15.

2. Рыжов В.П., Федосов В.П. Многопользовательское пространственно-временное кодирование и декодирование в системе связи на основе антенных решеток // Труды Международной научной конференции «Излучение и рассеяние электромагнитных волн». - Таганрог: Издательство Южного федерального университета, 2003. - С. 15-19.

3. Нсуе Х.М.Б., Федосов В.П. Цифровой алгоритм измерения кратковременной нестабильности частоты высокостабильных генераторов

умножительно-преобразовательным методом // Ростовский научный журнал. 2016. №6. С. 63-70.

4. Галустов Г.Г., Рыжов В.П. Выбор параметров сигналов при частотно-временных измерениях // Радиотехника. - 2004. - №4. - С. 4.

5. Федосов В.П., Муравицкий Н.С., Кучерявенко С.В. Техническая реализация и результаты испытаний пространственно-временного компенсатора отражений от подстилающей поверхности // Радиотехника. -2008. - №11. - С. 89-92.

6. Федосов В.П., Муравицкий Н.С., Кучерявенко С.В. Повышение эффективности радиосвязи в релеевском канале на основе антенных решеток // Радиотехника. - 2008. - №11. - С. 195-204.

7. Кучерявенко С.В., Рыжов В.П. Использование технологии National Instruments для моделирования случайных процессов и их преобразований // Материалы Международной научной конференции «Технологии National Instruments в науке, технике и образовании». - Таганрог: Издательство Южного федерального университета, 2006. - С. 15-17.

8. Fedosov V.P., Lomakina A.V., Legin A.A., Voronin V.V. Modeling of systems wireless data transmission based on antenna arrays in underwater acoustic channels // Proceedings of SPIE - The International Society for Optical Engineering Architectures, Algorithms, and Applications. - Baltimore: The Society of Photo-Optical Instrumentation Engineers (SPIE), 2016. - P. 98720.

9. Kucheryavenko A.V., Fedosov V.P. Model of multicomponent micro-Doppler signal in environment MatLab // XIII International Scientific-Technical Conference "Dynamics of Technical Systems" - "DTS-2017". - Rostov-na-Don: Serbian Journal of Electrical Engineering ISSN 1451-4869 (MATEC Web of Conferences 132, 05008 (2017) DTS-2017 URL: matec-conferences.org/articles/matecconf/pdf/2017/46/matecconf_dts2017_05008 .pdf ), 2017

10. Синельщиков П.В., Новожилов А.С.Использование непрерывного вейвлет преобразования для диагностирования электроприводной арматуры // Инженерный вестник Дона, 2009, №1. URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n1y2009/109

11. Кучерявенко А.В. Подавление турбинного эффекта радиолокационного сигнала в импульсно-доплеровской РЛС // Инженерный вестник Дона, 2017, №4. URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n4y2017/4440

References

1. Nsue J.M.B., Fedosov V.P., Terechkov V.V. Rostovskij nauchnyj zhurnal. 2016, №6. pp. 5-15.

2. Ryzhov V.P., Fedosov V.P. Trudy Mezhdunarodnoj nauchnoj konferencii "Inluchenie i rassejanie jelektromagnitnyh voln". Taganrog: Izdatel'stvo Juzhnogo federal'nogo universiteta, 2003. pp. 15-19.

3. Nsue J.M.B., Fedosov V.P. Rostovskij nauchnyj zhurnal. 2016, №6. pp. 63-70.

4. Galustov G.G., Ryzhov V.P. Radiotehnika. 2004. №4. P.4.

5. Fedosov V.P, Muravickij N.S., Kucherjavenko S.V. Radiotehnika. 2008. №11. pp.89-92.

6. Fedosov V.P, Muravickij N.S., Kucherjavenko S.V. Radiotehnika. 2008. №11. pp.195-204.

7. Kucherjavenko S.V., Ryzhov V.P. Materialy Mezhdunarodnoj nauchnoj konferencii "Tehnologii National Instruments v nauke, tehnike i obrazovanii". Taganrog: Izdatel'stvo Juzhnogo federal'nogo universiteta, 2006. pp. 15-17.

8. Fedosov V.P., Lomakina A.V., Legin A.A., Voronin V.V. Proceedings of SPIE. The International Society for Optical Engineering Architectures, Algorithms, and Applications. Baltimore:

The Society of Photo-Optical Instrumentation Engineers (SPIE), 2016. P. 98720.

9. Kucheryavenko A.V., Fedosov V.P. XIII International Scientific-Technical Conference "Dynamics of Technical Systems". "DTS-2017". Rostov-na-Don: Serbian Journal of Electrical Engineering ISSN 1451-4869 (Scopus, DOAJ), 2017. pp. 59-64. 10.Sinel'shhikov P.V., Novozhilov A.S. Inzenernyj vestnik Dona (Rus),

2009, №1. URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n1y2009/109 11.Kucheryavenko A.V. Inzenernyj vestnik Dona (Rus), 2017, №4. URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n4y2017/4440