Методологические основы численного анализа устойчивости систем

4. Процедура блочного бутстрепа изменяет структуру случайного процесса (создает точки разрыва). При этом во временных рядах, генерируемых с использованием блочного бутстрепа, некоторые значения могут быть восприняты как выбросы, хотя такими в исходном ряде не являются. В итоге дисперсия для оценки при /=0, получаемая при таком моделировании, неоправданно завышается.

Список литературы

1. Ширяев А.Н. Основы стохастической финансовой математики. - Т. 1.

- М.: Фазис, 1998. - 512 с.

2. Симахин В.А. Непараметрическое прогнозирование случайных

процессов // Тез. докл. I областной научно-практической конференции по надежности научно-технических прогнозов.-Новосибирск, 1978.

3. Рымар Т.Н., Симахин В.А. Непараметрическое прогнозирование

стационарных случайных процессов // Тез. докл. зональной научно-технической конференции «Датчики и средства первичной обработки информации».-Курган, 1990.- С. 102-104.

4. Симахин В.А. Адаптивные робастные непараметрические алгоритмы

прогноза //Вестник Томского государственного университета. Управление, вычислительная техника, информатика. - 2011. -№14. - С. 45-55.

5. Бюльман П. Бутсреп-схемы для временных рядов // Квантиль. - 2007.

- № 3. - С. 13-37.

УДК 621.19 В.Е. Овсянников

Курганский государственный университет,

В.Ю. Терещенко

ОАО НПО «Курганприбор»

МЕТОДОЛОГИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ЧИСЛЕННОГО АНАЛИЗА УСТОЙЧИВОСТИ СИСТЕМ

Аннотация. В статье рассматриваются некоторые вопросы исследования устойчивости технологических систем с применением численных методов: методов нелинейной динамики и вейвлет-анализа. Прорабатываются вопросы применения указанных методов для анализа устойчивости колебательных процессов в технологической системе посредством регистрации и последующей обработки виброакустического сигнала.

Ключевые слова: устойчивость систем, нелинейная динамика, вейвлет-анализ.

V.E. Ovsyannikov

Kurgan State University,

V.J. Tereshchenko

Open Society NPO Kurganpribor

METHODOLOGICAL BASES OF THE NUMERICAL ANALYSIS OF SYSTEMS STABILITY

Annotation. In article some questions of research of stability of technological systems with application of numerical methods are considered: methods of nonlinear dynamics and the wave-analysis. Questions of application of the specified methods for the analysis of stability of oscillatory processes in technological system by means of registration and the subsequent processing acoustical a signal are studied.

Key words: stability of systems, nonlinear dynamics, the wave-analysis.

Введение

Долгое время численные методы анализа устойчивости обрабатывающих технологических систем базировались на традиционных статистических и аналитических методах, таких как спектрально-корреляционный и регрессионный анализ, методы линейной оптимизации. Вследствие такого подхода к анализу сигналов динамическая сущность процессов, их порождающих, как правило, уходит на второй план.

Нелинейная динамика, включающая в себя теорию хаоса и теорию фракталов, позволяет понять, что колебания параметров системы относительно тренда развития чаще всего не являются простыми. Одно из применений теории фракталов связано с задачей обработки временных реализаций стохастических процессов. В рамках концепции динамического хаоса от анализа временного ряда можно перейти к анализу траектории в фазовом пространстве (аттрактору). Известная сложность при анализе реальных динамических систем заключается в возможном изменении со временем размерности фазового пространства, что осложняет реконструкцию моделей. Таким образом, оценка размерности фазового пространства и оценка размерности аттрактора с использованием так называемой фрактальной размерности дает возможность оценить вид движений в системе.

Спектр показателей Ляпунова дает необходимую классификацию аттракторов. Сумма показателей характеризует скорость изменения фазового объема в окрестности траектории. Режим странного аттрактора характеризуется наличием в спектре положительных показателей. Сумма показателей Ляпунова для диссипативных систем отрицательна. Если сумма показателей Ляпунова равна нулю, то фазовый объем системы во времени не изменяется - система консервативна и аттракторов не содержит. В случае положительной суммы показателей Ляпунова фазовый объем во времени нарастает.

Показатель Херста содержит минимальные предположения об изучаемой системе. Имеются три различных классификации для показателя Херста(Н).

Стохастические колебания представляют собой накладываемый на основной процесс шум определенного типа (от белого до черного). Фурье-анализ спектра такого шума не всегда позволяет выявить характер колебаний. Весьма перспективным методом анализа систем с "мягким хаосом" является вейвлет-анализ. Он дает возможность реализовать схему постепенного приближения модели процесса к оригиналу путем построения вначале наиболее простой его версии и последующего усложнения ее более высокочастотными деталями. На сегодняшний день доказано, что методы вейвлет-анализа можно использовать для выявления фрактальных компонентов в анализируемом сигнале и для изучения его структуры.

Целью данной работы является изучение возможности применения аппарата нелинейной динамики и вейвлет-анализа для оценки устойчивости технологических систем на примере токарного станка с ЧПУ. В качестве исходных данных используется вибросигнал, регистрируемый датчиком-акселерометром в процессе обработки. Временные параметры были замены на:

1. Основы применения методов нелинейной динамики для оценки устойчивости систем.

Как было сказано выше, в нелинейной динамике предложен ряд параметров, которые используются для оценки состояния динамической системы. Основными среди них являются: размерность аттрактора, энтропия,

94

ВЕСТНИК КГУ, 2011. №1

показатели Ляпунова и Херста [1,2].

В практике анализа сигналов при помощи методов нелинейной динамики используется так называемая корреляционная размерность [1,2], т.к. при ее расчете учитываются статистические свойства потока, обусловленного динамикой исследуемой системы.

Корреляционная размерность является специфическим количественным критерием, позволяющим различать структуру хаотических колебаний, таким образом, данную величину возможно использовать в диагностических целях в рамках данной работы, т.к. предполагается производить оценку состояния технологической системы, используя вибросигнал, который также является колебательным процессом.

Для определения значения корреляционной размерности необходимо в первую очередь реконструировать фазовую траекторию эволюции системы. Согласно теореме Такенса [1], имея временную зависимость исследуемого сигнала X(V), фазовую траекторию (аттрактор) можно восстановить как множество векторов:

г(V) = Лт(х(0) = [х(г),,..., х,...,.х(г + (т -1) х т)},

где т - временная задержка; т - топологическая размерность фазового пространства.

Используя приведенный выше математический аппарат, были реконструированы аттракторы системы в зависимости от ширины фаски износа. В качестве временного ряда использовались значения вибросигнала в частотном диапазоне от 6 до 12 кГц, записанного в ходе механической обработки.

После реконструкции аттрактора можно непосредственно приступить к определению корреляционной размерности. Определение корреляционной размерности основано на масштабной инвариантности корреляционного интеграла [1]:

17 = lim lim

e^Q N^x

ln C (N ,e) lne

K = lim lim lim 1 x

e^Q ED^x t

f

YC

V г1..% ;

C

Л

i

1 n 2 = — xY log2 N

L (tt) L(t-i).

Л

X.N =Y (X - Mn ) .

На каждой итерации получается N-1 значений Xt N, которые используются для определения размаха:

Rt = Max (Xt,n ) - Mtn (Xt,n ).

Производится нормирование размаха посредством деления его на стандартное отклонение N значений временного ряда:

Ht = Rt / S .

Стандартное отклонение вычисляется по N значениям временного ряда:

1 N

S = N xY(xt - M N )2 N i=1

Логарифмируются значения R/S и N и строится график функции:

Ц S j = f (log( N)).

По графику функции определяется угол наклона путем линейной аппроксимации методом наименьших квадратов [2]. Тангенс этого угла и является показателем Херста.

Используя приведенный выше математический аппарат, были определены зависимости указанных выше параметров от ширины фаски износа, которые приведены на рис. 1-4:

где С(N,8) - корреляционный интеграл.

В практике анализа сигналов используется несколько разновидностей энтропии. Основной среди них является корреляционная энтропия [1].

Корреляционная энтропия определяется исходя из свойств масштабной инвариантности корреляционного интеграла. Корреляционная энтропия выражается через корреляционный интеграл следующим образом [1]:

Рис. 1. График зависимости корреляционной размерности от ширины фаски износа

где т - временная задержка; ЕП - размерность фазового пространства.

Наиболее часто для анализа сигналов используется старший показатель Ляпунова [1,2]:

где N — количество точек в исходном временном ряде.

В данной работе вычисление показателя Херста производилось стандартным методом нормированного размаха [1]. Суть его состоит в следующем:

Вычисляются отклонения от среднего значения:

Рис. 2. Зависимость корреляционной энтропии от ширины фаски износа

Рис. 3. Зависимость старшего показателя Ляпунова от ширины фаски износа

W(a,b) = хХC^t+i -Wt)х ^

л/а t

Wt =-Гх

у - базовый вейвлет, заданный в виде непрерывной функции.

96

При помощи описанных выше расчетных зависимостей был построен вейвлет-спектр (рис. 5) для сигнала, подставленного на рис. 6. Построение спектра производилось посредством пакета Matlab 7.1 Individual Academic Edition.

Рис. 5. Виброакустический сигнал

Рис. 4. Зависимость показателя Херста от ширины фаски износа

2. Основы применения вейвлет-анализа для оценки устойчивости систем.

Смысл вейвлет-преобразования заключается в том, что некая функция «перемещается вдоль исследуемого сигнала». Данная функция называется базовым или материнским вейвлетом, наиболее распространенными базовыми вейвлетами являются вейвлеты: «мексиканская шляпа», Морле и Гаусса [1]. Таким образом, первой из задач, которую необходимо решить при построении вейвлет-преобразования, является задача выбора материнского вейвлета. Для нашего случая наиболее целесообразно использовать Гаусса, который задается следующим выражением:

- X 2

ц/(х) = -х х е 2 .

Выбрав базовый вейвлет, можно непосредственно перейти к расчету коэффициентов вейвлет-преобразова-ния. Данные коэффициенты вычисляются следующим образом:

Рис. 6. Вейвлет-спектр виброакустического сигнала

3. Анализ полученных результатов.

Для того чтобы судить о применимости рассматриваемых методов, необходимо определиться с критерием устойчивости функционирования технологической системы. В качестве такого критерия наиболее удобно использовать выходные параметры процесса обработки -точность, шероховатость поверхности и т.д. В нашем случае будем использовать шероховатость обработанной поверхности, которая замерялась при помощи профи-лометра Абрис ПМ-7. Не вызывает сомнения тот факт, что при повышении устойчивости системы шероховатость обработанной поверхности должна улучшаться, а при снижении, соответственно, ухудшаться. На рис. 7 приведена зависимость среднеарифметического отклонения профиля от ширины фаски износа резца:

где а е Я + - параметр масштаба; ь е Я - параметр времени; - исходный сигнал, к = 1,2,...,п,

1 'к , (г - ь V

\/а - базовый (материнский вейвлет),

Рис. 7. Гоафик зависимости шероховатости от износа

Как можно видеть из рис. 1-4, 6 и 7, на всех них присутствуют характерные участки, которые можно отнести к зонам приработки, нормального и катастрофического износа соответственно, причем при приработке и катастрофическом износе параметры шероховатости ухудшаются, а значит устойчивость системы снижается. Кроме того, из рис. 10 видно, что яркие вспышки по всей масш-

ВЕСТНИК КГУ, 2011. №1

табной оси вейвлет-спектра локализованы преимущественно в зоне нормального износа инструмента. Яркие вспышки на спектре соответствуют диссипациям энергии, это говорит о том, что в данном режиме устойчивость системы повышается. Таким образом, можно сделать вывод о том, что использование методов нелинейной динамики и вейвлет-анализа оправдано для численной оценки устойчивости систем.

Список литературы

1. Павлов А.Н. Методы анализа сложных сигналов: Учеб. пособие для

студ. физ. фак. - Саратов: Научная книга, 2008. - 120 с.: ил.

2. Симонов А.М., Остапчук А.К., Овсянников В.Е. Основы обеспечения

качества поверхности деталей машин с использованием динамического мониторинга: Монография. - Курган: Изд-во Курганского гос. ун-та, 2010. - 117 с.

УДК 004.225 А.П. Головко

Курганский государственный университет

СЕМАНТИЧЕСКИЙ КОМПОНЕНТ АНАЛИЗАТОРА ПРЕДЛОЖЕНИЙ НА ЕСТЕСТВЕННОМ ЯЗЫКЕ

Аннотация. В статье рассматривается компонент автоматического анализатора текста на естественном языке, отвечающий за разрешение конфликтов семантического характера, возникающих при разборе предложения. Описывается базовый формализм представления семантики, структура модуля, порядок его функционирования.

Ключевые слова: представление знаний, семантические сети, естественный язык.

A.P.Golovko

SEMANTIC COMPONENT OF THE SENTENCE ANALYZER IN THE NATURAL LANGUAGE

Annotation. In the article a module of the natural language sentence analyzer is considered. The module is used for solution the ambiguities typical of natural languages. The paper describes basic formalism for the semantic representation, structure of the module, and its functioning.

Key words: knowledge representation, semantic nets, natural language.

1. Постановка задачи

В [1] рассматривается комбинированный семанти-ко-синтаксический подход к анализу предложений на естественном языке (ЕЯ). Дается общая схема и алгоритм построения синтаксической структуры анализируемого предложения; при этом относительно семантического компонента указывается только, какие функции он должен выполнять по ходу синтаксического разбора. Данная работа посвящена именно семантическому компоненту.

Ставя задачу исследования, мы будем исходить из следующих соображений.

Во-первых, целью анализа является именно понимание (в некотором смысле этого слова) смысла анализируемого предложения, то есть построение семантической структуры, максимально правдоподобно отражающей смысл, который вкладывал в предложение его автор. При этом остаются в силе все сделанные в [1 ] оговорки относительно возможности понимания смысла: на практике мы нередко наблюдаем ситуации, когда и сам автор не вполне понимает, что он хотел сказать.

Во-вторых, в рамках данного подхода анализ предложения ведется, в первую очередь, как синтаксический, а при возникновении конфликтов может использоваться информация о смысле тех понятий, экземпляры которых фигурируют в предложении, и/или конкретных объектах, о которых говорится (в текстах, посвященных теоретическим вопросам, два указанных случая могут совпадать).

Следовательно, семантический компонент анализатора должен

1) позволять представлять смысл анализируемого предложения;

2) предоставлять синтаксическому анализатору семантическую информацию о классах явлений в форме, удобной для проведения синтаксического анализа (как правило, на этапе разрешения конфликтов).

Разумеется, не ставится задача охватить все многообразие текстов. Обобщенно можно сказать, что речь идет о представлении объективных, а не субъективных реальностей. То есть будут анализироваться тексты в стиле учебников, научных публикаций, технической (в широком смысле слова) документации по областям знаний, относящимся к точным, естественным, техническим наукам. Во многих случаях такие области, как психология, экономика, социология вполне могут оказаться приемлемыми. Безусловно, не отражаются такие моменты, как одобрительное или неодобрительное отношение автора к излагаемому, ирония, всякого рода эмоциональные посылы к читателю и тому подобное во всем многообразии форм подобных элементов и аспектов текста. При этом, например, не создаст проблем представление семантики написанного академическим языком текста по психологии общения.

Таким образом, необходимо:

1. Представить семантическую информацию в форме, удобной для достижения поставленной цели.

2. Определить структуру семантического модуля языкового анализатора и механизм его взаимодействия с модулем синтаксического разбора.

3. Произвести программную реализацию семантического модуля на уровне, позволяющем выявить саму возможность реализации и получить как минимум ориентировочную оценку эффективности (демонстрационный прототип).

2. Модель знаний

Для целей настоящего исследования разработана специальная модель знаний - LSN-модель. Ниже приводятся только основные положения модели и те подробности, которые необходимы непосредственно для процедуры отбора синтаксических конструкций по признаку их семантического правдоподобия.

2.1. LSN-модель: общие положения

LSN (language semantic net) является моделью знаний - семантической сетью, организованной в стиле некоторого подражания структуре человеческого естественного языка.

Мы исходим из трехкомпонентной модели знаний: факты, процедуры, управляющая структура [2]. Данная модель предназначена для представления в основном фактов, но не правил и не управляющих структур. Другими