Погрешность определения угла местоположения источника звука микрофонной системой с алгоритмом пространственно-временной обработки сигнала

Погрешность определения угла местоположения источника звука микрофонной системой с алгоритмом пространственно-временной обработки сигнала

А.В Мокрецов

Технологический "Институт Южного Федерального Университета" в г.Таганроге.

В настоящее время широкое распространение получила пространственновременная обработка сигналов во многих областях науки и техники. Ее использование позволило достичь существенного повышения эффективности телекоммуникационных и локационных систем [1]. Одним из направлений применения такой обработки являются системы обработки и преобразования акустических сигналов на основе набора (решетки) микрофонов, разнесенных в пространстве и обеспечивающих формирование характеристик направленности (ХН), а также управление на основе совместной обработки сигналов на их выходах. На основе таких алгоритмов также могут строится системы определения местоположения (локализации) источника звука (ИЗ) в пространстве. В этом случае информация о положении ИЗ может содержаться в весовых коэффициентах, полученных на основе применяемых алгоритмов пространственно-временной обработки сигналов [1 - 3].

Задачи локализации ИЗ также решаются за счет систем под названием TDOA (Time-Difference-Of-Arrival - разность времени прихода сигнала). В большинстве случаев они состоят из двух ненаправленных микрофонных капсюлей (приемников давления), разнесенных на расстоянии около 100 мм друг от друга. Локализация ИЗ в таких системах осуществляется путем измерения времени задержки прихода сигнала одного приемника давления относительно другого и имеет множество алгоритмов [4]. Несмотря на большое распространение таких методов, в литературе основным направлением развития является уменьшение влияния отражений звуковых волн в помещении на работу системы. При этом точностным характеристикам локализации источника звука, которые в отсутствии внешних шумов и отражений в помещении (для систем TDOA) могут достигать ±120, уделяется небольшое внимание. Тем не менее, как для адаптивных систем [2], так и систем TDOA, точностные характеристики локализации ИЗ являются одними из основных и могут быть основополагающими при выборе алгоритмов.

В работе [5] предложена микрофонная система с адаптивным управлением ХН, её структура показана на рис. 1. Она состоит из двух двунаправленных микрофонов M1 и M2, размещенных в одной точке пространства, а также процессора (ВП) предназначенного для расчета весовых коэффициентов. ХН микрофонов такой системы располагаются перпендикулярно друг другу. Для изменения положения двунаправленной («восьмерки») ХН выполняется весовая обработка сигналов с выходов двух микрофонов, после чего производится их сложение. Положение ХН при этом определяется значениями весовых коэффициентов V, V .

Целью работы является экспериментальное исследование погрешности локализации одного ИЗ в условиях отсутствия внешних шумов и отражений сигнала источника.

Адаптивный алгоритм управления ХН, предложенный в работе [5], основан на пространственно-временной обработки сигналов с выходов двух направленных микрофонов. Расчет угла положения ИЗ выполняется на основе характеристического уравнения собственных значений корреляционной матрицы

От ЯО = Л,

где О - матрица собственных векторов, Я. - корреляционная матрица входного сигнала, Л - диагональная матрица собственных значений корреляционной матрицы Я,

внедиагональные элементы которой равны нулю. Для решения уравнения (1) необходимо найти собственные значения у корреляционной матрицы R, которые находятся из характеристического уравнения второго порядка

det [r - yl] = 0.

Здесь I - единичная матрица с нулевыми внедиагональными элементами, 0 - матрица с нулевыми элементами. Подставляя в выражение (1) полученные значения у и, решая это уравнение, находят матрицу собственных векторов O. Информация о положении ИЗ содержится в первом столбце матрицы O . Угол положения ИЗ находится из выражения а = arccos ( V ) или а = arcsin (V2), где V и V2 верхний и нижний соответственно элемент

(весовой коэффициент) первого столбца матрицы O .

Экспериментальное исследование погрешности локализации ИЗ проводилось в математическом пакете MathCAD. Для этого сформирован дискретный случайный процесс X(j) с нормальным законом распределения, дисперсией 1 В2 и нулевым математическим ожиданием. Характеристика направленности для предложенной структуры (см. рис.1) описывается функциями Dl(6') = cos(6) и D2(6) = sin(6), где

D1(6) - ХН капсюля M1, D2 (6) - ХН капсюля M2, 6 - угол прихода сигнала ИЗ. Отсюда, для заданного угла 6 сигналы на выходах M1 и M2 можно описать функциями

Xuí

Xu 2

По предложенному алгоритму [4] рассчитываются статистические характеристики процессов XM j( j), XM 2(j) и вычисляется угол а.

Погрешность определения угла положения ИЗ (угла а ) может зависеть от таких факторов как собственный шум микрофонной системы или уровня входного сигнала микрофонов, определяющие отношение сигнал/шум. Эти факторы определяются конструкцией и выбором элементной базы при построении микрофонной системы, поэтому в рамках этой работы исследована погрешность, вызванная неравномерностью частотной характеристикой чувствительности (ЧХЧ) микрофонной системы или отклонением чувствительностей микрофонов M1 и M2. Такая неравномерность может быть вызвана собственной неравномерностью ЧХЧ каждого микрофона, а также

разбросом чувствительностей направленных микрофонов. Оценка абсолютной

погрешности производилась для фиксированных значений 6 в диапазоне углов 3600 и шагом 15 по выражению

А = а2 -а,

где а угол полученный путем подстановки выражений (2) и (3) в уравнение (1), а2 угол полученный путем замены (2) на

X„0) = D1(6) X (j )AS,

где AS описывает изменение чувствительности микрофона M1. На рис. 2 показана зависимость абсолютной погрешности А от угла прихода сигнала ИЗ 6 для AS = 1 дБ (сплошная линия), AS = 2дБ (пунктирная линия) и AS = 2,5 дБ (штриховая линия). Из анализа рисунка следует, что абсолютная погрешность зависит от отклонения чувствительностей капсюлей M1 и M2, а также от угла 6. Максимальная погрешность характерна для углов 6 = 450,1350,2250,3150, которая для AS = 1дБ не превышает ±3,3°, для AS = 2 дБ - ±6,50, для AS = 2,5 дБ - ±8,10. Минимальное значение абсолютной погрешности, близкое к нулю, соответствует углам 6 = 00,900,1800,2700.

Выражения (2) и (3) описывают идеальные ХН микрофонной системы. Для двунаправленных микрофонов минимальная чувствительность ХН определяется

значением параметра глубины нуля. Для большинства микрофонов это значение составляет от 14 дБ до 26 дБ и зависит как от группы сложности микрофона, так и от частоты на которой получена ХН [6]. Учитывая это, для значений углов 0 = 00,1800 выражение (3) записывается в виде

-S

XM2

где S - значение глубины нуля ХН. Для углов 0 = 90°,270° функция (2) заменяется выражением (4). Путем подстановки этих выражений в (2) и (3), для четырех значений углов 0 произведен анализ влияния значения глубины нуля ХН на погрешность определения угла местоположения ИЗ. Из него следует, что уменьшение значения глубины нуля для углов 0 = 00,900,1800,2700 приводит к увеличению абсолютной погрешности. Так, для значения глубины нуля 30 дБ погрешность не превышает ±20, при 20 дБ - ±60, при 14 дБ - ±120. Таким образом, погрешность также зависит от изменения формы ХН, что накладывает дополнительные требования в подборе направленных микрофонов M1 и M2.

В работе исследована погрешность определения угла положения ИЗ микрофонной системы с адаптивным алгоритмом управления ХН. В результате экспериментального исследования в математическом пакете MathCAD, получены зависимости погрешности определения угла положения ИЗ от угла прихода сигнала ИЗ. Из анализа этих зависимостей следует, что увеличение разности чувствительностей двух направленных микрофонов приводит к увеличению погрешности, максимальное значение которой характерно для углов прихода сигнала ИЗ 450,1350,2250,3150. Таким образом, для погрешности ±6,50 разность чувствительностей не должна превышать 2 дБ. В случае идеальной микрофонной системы, для которой значение (в децибелах) глубины нуля ХН стремится к бесконечности, для углов 0 = 00,900,1800,2700 погрешность минимальна и близка к нулю. С уменьшением значения глубины нуля ХН, для этих углов, происходит увеличение погрешности, которая достигает ±120 при значении глубины нуля ХН 14 дБ. С увеличением этого параметра погрешность уменьшается. Таким образом, для снижения погрешности, при построении предложенной микрофонной системы с адаптивным управлением ХН, необходимо тщательно подбирать по чувствительности пары направленных микрофонов ХН которых имеет стабильные параметры в рабочем диапазоне частот.

Литература

1. Федосов В.П., Кравченко Г.В. Адаптивная антенная решётка с автоматическим сканированием в приповерхностном отражающем слое. // Антенны, 2001, № 4(50). - С. 4245.

2. Кириченко И.А., Старченко И.Б. Принцип адаптивного подхода к управлению характеристиками акустических систем. // Инженерный вестник Дона.2011.№4.

3. Муравьев И.В., Перцев Л.В., Исаенков Н.С. Обзор методов адаптивного использования спектра // Инженерный вестник Дона.2011.№3.

4. Benesty J., Chen J., Huang Y., Microphone Array Signal Processing. Berlin, Germany: Springer-Verlag, 2008. - 245 pp..

5. Мокрецов А.В. Двунаправленный микрофон с адаптивной характеристикой направленности. //Телекоммуникации. В печати.

6. А.П. Ефимов, А.В. Никонов, М.А. Сапожников, В.И. Шоров Акустика: Справочник. Под ред. М.А.Сапожкова. - 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Радио и связь, 1989. - 336 с.