Моделирование характеристик рассеяния электромагнитных волн телами с анизотропным импедансом

16 декабря 2011 г. 17:52

Т-Сотт #10-2010

Моделирование характеристик рассеяния электромагнитных волн телами с анизотропным импедансом

Рассмотрена задача дифракции на телах с анизотропным импедансом. В этом случае полное электромагнитное поле удовлетворяет на границе рассеивателя обобщенному импедансному краевому условию, в котором импеданс записывается в виде тензора с компонентами, соответствующими направлениям анизотропии. В качестве рассеивателей рассматривались тела вращения: сфера, сфероид, конечный круговой цитндр и др.

Ккфкчан Л.Г.,

д.ф.-м.м. проф.. зав. каф. ТВиПМ МТУ СИ Демин Д.Б.,

к.ф-м.н., доц. каф. ТВиПМ МТУ С И

Для решения поставленной задачи было разработано обобщение метода диаграммных уравнений (МДУ). который ранее уже был использован при решении задач дифракции на телах с идеальными краевыми условиями, импедансными условиями, а также условиями сопряжения 11 -51. МДУ является одним из наиболее эффективных численных методов решения задач электродинамики. Так ранее было установлено, что численный алгоритм метода зависит только от размеров рассеивателя и слабо зависит от его геометрии [ 1 -31. Схема получения алгоритма МДУ в случае анизотропного импсдансного условия полностью совпадает с той, что была продемонстрирована ранее для тел с изотропными импедансными условиями |2-3).

В рамках поставленной краевой задачи рассматривалась задача рассеяния плоской волны телами с мягкими и жесткими краевыми условиями на границе тела, а также проводилось моделирование характеристик рассеяния кругополяризованных волн телами с краевыми условиями, отвечающими сложным структурам линий проводимости. Исследования показали полное совпадение с результатами, ранее полученными другими методами для сферы.

Рассмотрим трехмерную задачу рассеяния волн некоторого первичного монохроматического электромагнитного поля £".//" на компактном препятствии, на грани-5 которого имеют место импсдансныс краевые ус-

ЦС

ловия следующего вида: (йх£І =і[/7х(»хя)1 .

(II

г=\

С)

теме уравнений Максвелла, а также условию излучения Зоммсрфельда на бесконечности.

Компонента 2Г, в (2) отвечает направлению анизотропии вдоль единичного вектора І,. который перпендикулярен векторам (единичный орт в сферической системе координат) и П . Таким образом, векторы 7 и Й

образуют правую тройку векторов.

Опишем далее кратко схему алгебраизации поставленной выше краевой задачи (1).

Следуя стандартной процедуре МДУ [1-5]. будем искать диаграмму рассеяния, т.е. функцию, определяющую зависимость дифракционного поля от углов (6,у.) в сферической системе координат (г,в.у.) в так называемой дальней зоне (при к„г >; 1). в которой выполняются асимптотические соотношения вида:

-| = ехрНЫ-г(м+ ,

л, = е*рЬМрцв'гі+с

ш

где И — единичным вектор внешней нормали к поверхности 5:2- анизотропный импеданс (тензор), который в случае тел вращения имеет вид:

В этих соотношениях Р' и р" - диаграммы рассеяния электрического и магнитного полей соответственно; А„ = 0)^£„/и„ - волновое число в свободном пространстве.

Воспользуемся разложениями диаграмм рассеяния Р' и Р" в бесконечные ряды Фурье по векторным угловым сферическим гармоникам (6]. которые образуют ортогональный базис в сферической системе координат:

я,»/' (I хФ";,(в.ф))-

Е = Е° Ч Е1. Н = Н" Н /? - полное поле вне рассеивателя; - вторичное (дифракционное) поле,

которое всюду вне 5, удовлетворяет однородной сис-

Ь,„/СМлв.ф).

Т-Сотт #10-2010

Г"{в-Ф)= (А ф)-

/1»1 »/=-« 71)

» п

л,,/'(7 хф;;'(6».0)).

14)

Черта свсрху у величины ^ обозначает комплексное сопряжение.

Используя формулы (6)—(7) и (9)—(12). можно установить |1-5|, что

а,т = - Г]/'(/•')• ?!,(г')-2 /"(/')• *!,(/)}&'•

где

= -

В (3)-(4) ч,„„. Ь - неизвестные коэффициенты раз- где

ложения диаграмм рассеяния, которые подлежат нахож- с‘пн: = V х V х (г%„ш) = Л,*,:

денню; /( - единичный орт в сферической системе ко- = Чк£,Ух(гх .

ординат. £п = ^ци/е„ - волновое сопротивление ва- ^ — j (киг)Р“ (со&0)е1н,р,

куума, а Рт(соьв) - присоединенные функции Лежандра.

Волновое поле Е', И также можно представить в де разложений в ряды 1 сферическим гармоникам:

_/ - сферические функции Бесселя Я -го порядка.

Теперь, используя формулы (13)—(14) и заменяя ве-

виде разложений в ряды Фурье по векторным угловым личины . Г" с учетом краевых условий (11) соответствующими разложениями для волновых полей, можно получить следующую бесконечную алгебраическую (6) систему уравнений МДУ:

где

£^=7хУх(гг« ) = >?!. ЁЦ = -/*„^0Ух(гг„)=-с;//;.. Г,ц2'(к,,г)Р,Г (со* 0)е'”Г

- «1 + ХХ(С"+ С~«ЛД

- сферические функции Ганксля второго рода II-го порядка. Таким образом, нашей целью является вывод алгебраической системы относительно коэффициентов

<!„„ Ь.-

Воспользуемся интегральными представлениями для

поля Е' ,Н\ которые могут быть получены из уравне- Ь':т = — ний Максвелла:

=/>!+ХХ(С'"Л+).

«г-1 Р~~Ч

и} = 1.2:

которой

а° =о“+а”; Ь* =6“+*!!;

ЛГ.

|(|‘?х//")г;„<л

£

гм-Мгг*-

£•' = М^_|УхУх(/Ч;„)) + /[Ух(/ 'С„

1!*-

»+[Ух(7'с„)]^л/-

Н' =

В соотношениях

7‘=("хф

Г = Йх(г7х я] = (,7Я„ - Я ( = - Н,1.

С0~ функция Грина свободного пространства, представимая рядом

ехр(-/*„|г- г'|) =

0„(/\/ ) = — —

Атс\г-г |

Сл" II ! 1 1ГЧ

1НН.1{1> 4л-

С0(1 II 1 <

аяиц> 4л

N С„

4л

_

- [(/7 хс/.ч

$

-|(йх/?‘, )?;„

а •

4л-