Выяснить образуется ли кольцо относительно операций умножения и сложения и доказать

Итак, покажем, что множество M=

относительно операций + и * является кольцом.

Относительно + данное множество является аддитивной абелевой группой:

1. ассоциативность сложения проверяется очень просто

2. нулевым элементом аддитивной группы является

3. для любого

обратным относительно сложения будет

4. коммутативность очевидна.

Алгебраичность (замкнутость) операции умножения:

Коммутативность, ассоциативность, дистрибутивность умножения следует из того, что множество M является подмножеством поля

.

Роль единицы выполняет

.

Добавлено через 1 минуту

для целых это множество будет только аддитивной абелевой группой. А вот замкнутости умножения не будет. Так как там присутствует

, то для кольцо как минимум нужно поле действительных чисел