Прогнозирование реактивной мощности узлов нагрузки для оптимальной компенсации реактивной мощности в условиях неопределённости

Библиографический список

1. Модернизация рабочих мест промежуточных испытаний крупных электрических машин ТТК-110-2У3-Г / Ю.Ф.Рубцов [и др.] // Проблемы машиностроения и автоматизации. 2010. № 1. С. 148-151.

2. Рубцов Ю.Ф., Д.Ю. Рубцов. Моделирование сложной ди-

намической системы силового блока разгонно-балансировочного сооружения // Материалы VII Всероссийской школы-конференции молодых учёных «Управление большими системами». Пермь: Изд. ПГТУ, 2010. Т. 2. С.120-131.

УДК 621.311

ПРОГНОЗИРОВАНИЕ РЕАКТИВНОЙ МОЩНОСТИ УЗЛОВ НАГРУЗКИ ДЛЯ ОПТИМАЛЬНОЙ КОМПЕНСАЦИИ РЕАКТИВНОЙ МОЩНОСТИ В УСЛОВИЯХ НЕОПРЕДЕЛЁННОСТИ

Н.В.Савина1, А.А.Казакул2

Амурский государственный университет, 675027, г. Благовещенск, Игнатьевское шоссе, 21.

Предложена технология и алгоритм прогнозирования информационных потоков в условиях неопределенности с использованием сочетания обратного вейвлет-преобразования, теорий случайных процессов и нечётких множеств для решения задачи оптимальной компенсации реактивной мощности. Применение предложенной технологии прогнозирования позволяет проводить анализ, корректировку и прогнозирование реактивных мощностей узлов нагрузок для получения оптимального результата при определении мест установки в распределительных сетях и мощностей компенсирующих устройств и их регулировании. Ил. 6. Табл. 2. Библиогр. 5 назв.

Ключевые слова: компенсация реактивной мощности; математическая модель; корреляционная функция; сильный узел; слабое место; распределительная сеть; вейвлет-анализ.

PREDICTION OF REACTIVE POWER OF LOAD NODES FOR THE OPTIMAL COMPENSATION OF REACTIVE POWER UNDER UNCERTAINTY N.N. Savina, A.A. Kazakul

Amur State University,

21 Ignatievskoe Shosse, Blagoveshchensk, 675027.

The article proposes the technology and the algorithm to predict information flows under conditions of uncertainty using a combination of inverse wavelet transformation, theories of stochastic processes and fuzzy sets to solve the problem of optimal compensation of reactive power. The application of the proposed forecasting technology allows to analyze, correct and predict the reactive powers of load nodes in order to obtain the best results when determining the mounting position in the distribution networks and the powers of compensating devices and their regulation. 6 figures. 2 tables. 5 sources.

Key words: reactive power compensation; mathematical model; correlation function; strong node; weakness; distribution network; wavelet analysis.

В настоящее время можно выделить класс электрических сетей, в которых наиболее ярко выражено свойство неопределённости. Это распределительные сети напряжением до 110 кВ включительно. Основными причинами неопределённости являются низкая информационная обеспеченность, стохастическая природа электрических нагрузок и условия функционирования рынков электрической энергии.

Существующие методы и подходы к компенсации реактивной мощности (КРМ) не учитывают свойства неопределённости, что приводит к смещению ее результатов в неоптимальную область [1]. Наибольшие ошибки при выборе места установки и мощности компенсирующих устройств наблюдаются при использовании прогнозированных значений реактивной мощно-

сти узлов нагрузки, полученных путем использования моделей и методов прогнозирования, предназначенных для достоверной исходной информации и не учитывающих неопределенность, возникающую при функционировании распределительных электрических сетей.

Для получения корректного решения задачи оптимальной КРМ в распределительных сетях, обслуживаемых распределительными сетевыми компаниями, необходимо использовать технологию прогнозирования, которая позволит максимально снизить долю неоптимальных решений путем учёта факторов, связанных с неопределённостью. Точный прогноз реактивной мощности даст возможность эффективно управлять не только уровнем потерь электрической энергии,

1Савина Наталья Викторовна, доктор технических наук, профессор, декан энергетического факультета, тел. (4162) 394631, e-mail: power@amursu.ru

Savina Natalya, Doctor of technical sciences, Professor, Dean of the Power Engineering Faculty, tel. (4162) 394631, e-mail: power@amursu.ru

2Казакул Алексей Александрович, аспирант, ассистент кафедры энергетики, тел.: (4162) 397112, e-mail: 0311343@gmail.com Kazakul Aleksei, Postgraduate, Assistant Professor of the Department of Power Engineering, tel.: (4162) 397112, e-mail: 0311343@gmail.com

но и эксплуатационными издержками распределительных сетевых компаний посредством компенсации реактивной мощности.

Целью настоящей работы является разработка технологии прогнозирования потоков реактивной мощности узлов нагрузки в условиях неопределённости. Поставленная цель реализуется путем решения следующих задач:

• разработка обобщённой модели реактивной мощности узла, позволяющей оценивать изменение реактивной мощности на различных временных интервалах, в том числе и при прогнозировании;

• выбор математических аппаратов и программных комплексов для прогнозирования потоков реактивной мощности в условиях неопределённости;

• разработка алгоритма работы с предложенной моделью.

Реактивная мощность как любой режимный параметр изменятся с течением времени, в результате чего можно говорить об информационном потоке реактивной мощности узла нагрузки, представляемом случайным процессом. Такой подход позволяет прогнозировать как временные зависимости, так и интегральные характеристики реактивной мощности. Последние целесообразно представлять в виде эквивалентных значений. Под эквивалентным значением нагрузки понимается параметр, полученный на основании средней интегральной характеристики графика реактивной нагрузки и учитывающий стохастические свойства процесса [4,5].

Информационные потоки реактивной мощности можно классифицировать в зависимости от полноты и достоверности исходной информации [4] на: полный достоверный поток, неполный достоверный поток, полный недостоверный поток, неполный недостоверный поток, неопределенный поток.

Степень полноты определяется существующей системой измерений, достаточностью измерительных приборов и комплексов, периодичностью снятия их показаний, а степень достоверности - точностью измерительных приборов и принятыми методами обработки информации.

Математическая модель реактивной нагрузки узла, которую целесообразно использовать при КРМ, должна позволять работать с информационными потоками всех рассматриваемых видов. Учитывая, что нагрузка узлов меняется случайным образом, целесообразно для описания информационных потоков использовать теорию случайных процессов, а при прогнозе - применять сочетание аппарата случайных процессов, вейвлет-анализа и теории нечётких множеств.

С учётом приведённых положений и на основании [4] математическая модель реактивной нагрузки узла сети представлена непрерывной стохастической моделью, имеющей двойственный характер:

6

где 6(1) - среднее значение реактивной мощности

или математическое ожидание, определяемое в зависимости от степени полноты и достоверности информационного потока; & (т) - стационарный эргодиче-ский случайный процесс с нулевым математическим ожиданием; и (£) - шум, описывающий нестационарную случайную составляющую.

Компоненты данной модели некоррелированы, так как имеют различную физическую природу. Здесь базовой составляющей является стационарный эргоди-ческий случайный процесс, описывающий изменение реактивной мощности в течение суток и позволяющий, определив по ретроспективным данным корреляционную функцию, использовать ее без изменений для прогноза. В течение суток математическое ожидание реактивной мощности постоянно, а сама эта компонента характеризует изменение суточных значений математического ожидания в течение года, обусловленное как структурой электропотребления узла нагрузки, так и сезонным колебанием нагрузки. Быстро меняющаяся компонента модели, описывающая нестационарность и неэргодичность процесса, включает случайные флуктуации реактивной мощности как в течение суток, так и в течение года, формирующиеся под воздействием множества факторов, в том числе и факторов, учитывающих работу рынков электроэнергии. Она представлена шумом. Целесообразно использовать Гауссов шум, так как он полностью определяется статистическими характеристиками первого и второго порядка, и кроме того, чем больше случайных составляющих, формирующих данную компоненту, тем быстрее она сходится к Гауссову шуму.

Оценивание параметров модели (1) осуществляется по реальным графикам реактивной мощности, полученным в дни контрольных замеров.

Для применения данной модели разработан алгоритм, отражающий последовательность выполняемых операций и применения различных программных продуктов (рис. 1).

Первым этапом алгоритма является сбор и анализ информации по её качеству, при необходимости её восстановление и достоверизация. Для сокращения размерности поставленной задачи компенсации реактивной мощности в схеме выделяются сильные узлы и слабые места по методам, приведенным в [2, 3]. В сильных узлах можно использовать информационные потоки любого качества, а в слабых местах для получения действительно оптимальных результатов компенсации реактивной мощности необходимо использовать полные достоверные потоки. В остальных узлах сети требуемая степень достоверности информационного потока определяется пороговым уровнем качества информации X [4].

Анализ полноты и достоверности позволяет разделить имеющуюся исходную информацию на потоки различного качества. Далее осуществляется анализ стационарности и эргодичности случайного процесса и формирование полного достоверного информационного потока.

Полный достоверный поток

полный недостоверный, неполный достоверный, неполный недостоверный информационные потоки

Сильные узлы

Прогнозирование потока реактивной мощности вейвлетами

Восстановление и достоверизация информационного потока реактивной мощности

з

I

<в

£

0) §

>3 0) со 0)

£ 0)

3

¿и

Очистка графиков от шумов

1

Построение временных зависимостей путём вейвлет-обработки

г

Формирование полного достоверного информационного массива на различных временных интервалах

Определение параметров модели

Расчёт интегральных характеристик

Прогнозирование потока реактивной мощности нечёткими множествами

КОНЕЦ

Рис. 1. Алгоритм работы с обобщённой моделью реактивной мощности узла нагрузки

Полный достоверный поток для компенсации реактивной мощности необходимо представить в двух видах: графиком временных зависимостей и интегральными характеристиками, на основе которых определяется эквивалентная реактивная нагрузка узла по методике [5]. Для выбора мест установки и мощности компенсирующих устройств, а также оценки эффективности их работы целесообразно использовать эквивалентные нагрузки. Временные зависимо-

сти необходимы для прогноза и адаптивного регулирования мощности компенсирующих устройств. Как правило, наиболее точный прогноз нужен в слабых местах схемы сети.

Результатом работы с моделью является построение прогнозируемого потока реактивной мощности в узлах нагрузки сети, интегральных характеристик и полученных на их основе эквивалентных нагрузок, используемых для проведения оптимальной КРМ.

Для оценки типов случайных процессов, характеризующих изменения реактивных нагрузок и их классификации, используются нормированные корреляционные функции (НКФ). Их построение целесообразно осуществлять с помощью встроенных функций системы компьютерной математики (СКМ) МаАаЬ, например, версии 7.0.

В качестве примера показаны нормированные корреляционные функции стационарного эргодическо-го и нестационарного случайного процессов суточных изменений реактивной мощности вводных присоединений 10 кВ подстанций (ПС) 110/35/10 «Сетевая» (рис. 2,а) и «Силикатная» (рис. 2,б), принадлежащих филиалу ОАО ДРСК «Амурские электрические сети». Здесь сплошной линией показана НКФ, полученная по

выборке реактивной мощности (РМ), а штрихпунктир-ной - НКФ активной мощности (АМ).

Для анализа типа случайного процесса достаточно использовать результаты зимних и летних контрольных замеров. Это связано с тем, что закономерность изменения реактивной нагрузки в узлах, выраженная нормированной корреляционной функцией, менее подвержена изменениям во времени, чем сама реактивная мощность на одноимённых объектах. Данное утверждение подтверждено серией расчётов НКФ, выполненных для множества подстанций, принадлежащих распределительным электрическим сетям. В качества примера на рис. 3 показаны графики реактивной мощности ПС «Амурская» в дни контрольных замеров и изменение НКФ данной ПС в эти же периоды.

а)

б)

Рис. 2. НКФ активной и реактивной мощности на вводах 10 кВ ПС: а - стационарный процесс (ПС «Сетевая»);

б - нестационарный процесс

Рис. 3. Устойчивость НКФ реактивной мощности ввода 10 кВ ПС «Амурская»

за 2008-2009 гг.

I ч

При использовании в качестве исходной информации результатов контрольных замеров, полученных с часовым интервалом дискретизации, в узлах нагрузки, являющихся слабыми местами схемы, не всегда возможно обеспечить требуемую точность решения задачи оптимальной компенсации реактивной мощности. В этом случае контрольный замер представляется неполным информационным потоком и для его восстановления до полного используется вейвлет-анализ, который позволяет получить уточнённый информационный поток и тем самым обеспечить требуемую точность расчетов.

В процессе восстановления временных зависимостей с помощью вейвлет-анализа изначально формируется исходная выборка (временная зависимость), которая далее очищается от шума. По полученным в результате точкам производится восстановление интересующей части зависимости, после чего увеличивается размерность выборки реактивной мощности на рассматриваемом промежутке времени, а затем выполняется расчёт интегральных характеристик по полному информационному массиву. Таким образом, в результате определяются необходимые временные зависимости и требуемые интегральные характеристики, по которым рассчитывается эквивалентная реактивная нагрузка узла.

Для наиболее корректного восстановления неполных или недостоверных информационных потоков избрана следующая последовательность обработки и восстановления графиков временных зависимостей:

1)формируется массив по показаниям измерительных комплексов путем отсеивания плохих данных;

2) оцениваются детализирующие коэффициенты;

3) производится очистка от шумов;

4) восстанавливается незашумлённая временная зависимость на основе вейвлет-функций;

5) на восстановленную зависимость накладывается шум;

6) временные графики и интегральные характеристики сравниваются с эталонной зависимостью.

В качестве примера для доказательства корректности предложенной технологии работы с информационными потоками низкого качества выбраны полные достоверные потоки объемом выборки в 240 значений, сформированные по данным ОИК и являющиеся эталонными для реактивной мощности вводов 10 кВ ПС «Центральная» и ПС «Силикатная». В данных информационных потоках случайным образом производится потеря информации. Степень полноты и достоверности изменяется в пределах от 10 до 90 %.

После реконструкции зависимости с помощью вейвлет-функций к полученному графику добавляется Гауссов шум, поскольку он описывается нормальным законом распределения и точнее всего отражает колебания нагрузки как в течение суток, так и в течение года, и тем самым получается восстановленный график.

На рис. 4 показаны результаты восстановления потоков объемом выборки в 24 значения, т.е. потеря информации осуществлялась с 240 значений до 24. Максимальное отличие мгновенных значений от смо-

делированных при таком восстановлении стационарных процессов не превышает 2 %, что графически продемонстрировано на рис. 4,а. При этом средняя мощность, полученная по восстановленной зависимости, отличается от эталонного значения менее чем на 1%, что подтверждает целесообразность предложенного подхода к моделированию информационных потоков, представляемых стационарным процессом при неполноте исходной информации.

На рис. 4,б приведены исходный график реактивной мощности и результаты восстановления вейвлет-анализом нестационарного случайного процесса, характеризующего изменение реактивной мощности ввода 10 кВ ПС «Силикатная». Сопоставление исходного и восстановленного графиков показало, что максимальная погрешность мгновенных значений восстановленного графика доходит до 37,5 %, в то время как погрешность средней мощности не превышает 1 %. Нестационарные процессы при восстановлении мгновенных значений параметра имеют большую погрешность, чем стационарные. Для того чтобы этого избежать, необходимо раскладывать шум на 4-5 составляющих и также восстанавливать каждую из них. Тем самым можно добиться такой же точности, как и у стационарных процессов, что требуется только для слабых мест сети. Тёмной линией обозначены исходные графики реактивной мощности, служащие эталоном, а светлой - восстановленные по массиву из 24-х значений. На данных суточных графиках точки по оси абсцисс даны с дискретизацией 6 минут.

В табл. 1 приведены результаты расчёта интегральных характеристик и полученной на их основе эквивалентной нагрузки узла по исходному (эталонному) и восстановленному графикам реактивной мощности ПС «Силикатная».

Следовательно, интегральные характеристики случайного процесса устойчивы к неполноте и недостоверности исходной информации и позволяют при любом качестве информационных потоков обеспечить попадание результатов компенсации реактивной мощности в оптимальную область.

После восстановления графиков реактивной мощности необходимо приступить непосредственно к их прогнозированию. Так как восстановление и прогнозирование реактивных мощностей ведётся в условиях неопределенности, целесообразно воспользоваться теорией нечетких множеств.

Возможно применение двух подходов для прогнозирования: 1) использование функций принадлежности ретроспективного и текущего множеств реактивной мощности узла, 2) использование функций принадлежности ретроспективного и текущего множеств НКФ, очищенного от шума случайного процесса. Далее показано применение первого подхода, второй осуществляется аналогично, но с использованием вейвлет-анализа.

В качестве трёх множеств: ретроспективного, текущего и прогнозируемого (нужен для верификации), -используются графики реактивных мощностей, полученных по результатам трёх контрольных замеров, взятых за три последовательных года.

1,

а б)

Рис. 4. Результаты восстановления графиков активной и реактивной мощности узла нагрузки с помощью вейвлет-анализа на примере неполной выборки: а - реактивная мощность ПС «Центральная»; б - реактивная мощность ПС «Силикатная»

Таблица 1

Оценка точности восстановления интегральных характеристик реактивной мощности _для ПС Центральная_

Характеристика реактивной мощности, Мвар Восстановленный поток Эталонный поток Ошибка восстановления, %

Средняя мощность 3,73 3,76 0,72

Максимальная мощность 4,43 4,51 1,77

Среднее квадратическое отклонение 0,51 0,54 5,7

Эквивалентная нагрузка узла 3,76 3,8 0,9

Вначале необходимо построить функции принадлежности текущего щ Q (¿) I и ретроспективного

щQ (ОI множеств реактивной мощности. После

получения указанных функций принадлежности формируется прогнозируемое множество реактивной нагрузки. При этом используется условие

^ Л А

щ

Q (О , щ Q (О

V ~ р У V - т

Г Л г

= тах

щ

щ

- тт

щ

Q (О

V ~ р

Л Г

Q (О

V ~ т

< 0,5.

Q (0 , щ Q (0

V ~ р У V - т согласно которому в прогнозируемое множество заносятся значения из ретроспективного множества в ¡-й

Л {

момент времени, если ё

щ

Q

V ~ р У

Q (0

V ~ т

<0,5, в противном случае - текущие значения.

Реализация методики прогнозирования показана на примере трех последовательных суточных замеров реактивной мощности ПС «Силикатная», выполненных с дискретностью 3 минуты, один из которых является

ретроспективным множеством, другой - текущим, а третий - прогнозируемым. В данном случае прогнозируемое множество используется для верификации результатов прогнозирования. Нагрузка данной ПС является нестационарным случайным процессом, что показано ранее.

На рис. 5 приведены функции принадлежности для ретроспективного и текущего множеств реактивной мощности ввода 10 кВ ПС «Силикатная».

Далее по условию

При первом подходе максимальная ошибка прогнозирования для мгновенных значений реактивной мощности в случае нестационарных случайных процессов достигает 40 %, что недопустимо для адаптивного управления мощностью компенсирующего устройства. Второй подход дает лучшие результаты -максимальная погрешность не превышает 7%.

Как было показано выше, устойчивой характеристикой качества исходной информации является эквивалентная реактивная нагрузка узла, поэтому она используется для компенсации реактивной мощности. Результаты, приведенные в табл. 2 и полученные при первом подходе, подтверждают это.

Мвар

а)

Мвар

б)

Рис. 5. Функции принадлежности реактивной мощности ввода 10 кВ ПС Силикатная: а - ретроспективное множество; б - текущее множество

1

Рис. 6. Прогнозирование реактивной мощности с помощью теории нечётких множеств

Оценка точности прогноза эквивалентной реактивной нагрузки узла

Таблица 2

Характеристика реактивной мощности, Мвар Прогнозируемый поток Эталонный поток Ошибка прогноза, %

Средняя мощность 1,02 1,015 0,57

Среднее квадратическое отклонение 0,121 0,107 13

Максимальная мощность 1,28 1,3 1,5

Эквивалентная нагрузка узла 1,03 1,02 0,72

Использование вейвлет-анализа для прогнозирования нестационарных случайных процессов с целью адаптивного управления ими дает наилучшие результаты, если вначале выделить стационарный эргодиче-ский процесс, который можно расширять вправо по оси времени без изменений. Наложение на него спрогнозированного шума с помощью теории нечетких множеств при синтезе информационного потока реактивной мощности и позволит получать мгновенные значения реактивной мощности с требуемой точностью.

По итогам проделанной работы можно сделать следующие выводы:

1. Предложена и обоснована обобщённая модель реактивной нагрузки вводных присоединений ПС, позволяющая получать результаты оценивания и прогнозирования реактивной мощности с достаточной точностью для оптимизации КРМ при использовании информационных потоков разного качества.

2. При решении задачи КРМ в части выбора места установки и мощности КУ в распределительных сетях целесообразно использовать эквивалентную реактивную нагрузку, построенную на основании интегральных характеристик случайного процесса, а при выборе управляющих воздействий следует использовать прогнозируемые суточные графики реактивной мощности

в тех узлах, где планируется управление реактивной мощностью компенсирующих устройств.

3. Предложена технология моделирования, заключающаяся в адаптации известных математических аппаратов и программ: вейвлет-анализа, теорий случайных процессов и нечетких множеств - к анализу и синтезу информационных потоков разного качества,

используемых при оптимальной КРМ. Данная технология позволяет обеспечить такую точность восстановления и прогнозирования информационных потоков реактивной мощности в условиях неопределенности, при которой гарантированы установка и работа компенсирующих устройств в оптимальной области.

Библиографический список

1. Арион В.Д., Каратун В.С., Пасинковский П.А. Компенсация реактивной мощности в условиях неопределённости исходной информации // Электричество. 1991. №2. С. 6-11.

2. Гамм А.З., Голуб И.И. Сенсоры и слабые места в электроэнергетических системах. Иркутск : СЭИ СО РАН, 1996. 99 с.

3. Оценка чувствительности целевой функции компенсации реактивной мощности к достоверности и полноте исходной информации / А.А. Казакул [и др.] // Вестник Амурского госу-

дарственного университета. Благовещенск: Изд-во Амур. гос. ун-та, 2008. Вып. 41. С. 58-64.

4. Савина Н.В. Системный анализ потерь электроэнергии в электрических распределительных сетях. Новосибирск : Наука, 2008. 220 с.

5. Савина Н.В. Системный анализ потерь электроэнергии в распределительных электрических сетях в условиях неопределённости: автореф. дис. ... докт. техн. наук / Н.В. Савина. Иркутск, 2010. 50 с.