Моделирование поведения несогласованного спая стекла с металлом с учетом свойств зоны соединения

УДК 621.7-97, 621.791.011, 666.1.001.5

Моделирование поведения несогласованного спая стекла с металлом

с учетом свойств зоны соединения

О.Н. Любимова, Э.П. Солоненко

Дальневосточный федеральный университет, Владивосток, 690950, Россия Проведено моделирование термических напряжений при спаивании стекла с металлом с учетом напряжений, возникающих в пограничном слое. Введены основные параметры, отвечающие за динамику релаксации свойств диффузионной зоны. Исследовано влияние толщины диффузионной зоны на напряжения в стеклянном и металлическом слоях.

Ключевые слова: композиционный наноматериал, слоистый композит, диффузионная зона, термические напряжения в компонентах спая, релаксация в стекле

Modeling of the mismatched glass-to-metal interface behavior with regard

to joint properties

O.N. Lyubimova and E.P. Solonenko

Far Eastern Federal University, Vladivostok, 690950, Russia

This paper discusses the modeling of thermal stresses in glass-to-metal interface with regard to stresses arising in the boundary layer. Key parameters responsible for the relaxation dynamics of the diffusion zone properties are introduced. The influence of the diffusion zone thickness on stresses in the glass and metal layers is studied.

Keywords: composite nanostructured material, layered composite, diffusion zone, thermal stresses in sealed components, relaxation in glass

1. Введение

При разработке способов упрочнения стекла одновременно ставится задача сохранить самое главное его свойство, используемое на практике, — прозрачность. Вместе с тем поиск принципиально новых прочных и экономичных материалов иногда приводит к идее изменения вектора использования свойств некоторых традиционных материалов. Например, при использовании в химической промышленности стеклометаллических труб на первое место выдвигаются такие свойства стекла, как инертность и термическая стойкость [1, 2]. Трубы получаются путем нанесения стеклянного покрытия на внутренние поверхности металлических труб баллонным способом. При этом в стеклянном покрытии формируются напряжения сжатия, которые позволяют предотвратить развитие дефектов в стекле и упрочнить стекло настолько, что такие трубы не требуют бережного обращения при транспортировке.

В настоящее время проводятся исследования свойств нового конструкционного материала, используемого для нужд подводной робототехники, — стекло-металлокомпозита [3, 4]. Стеклометаллокомпозит — это новый слоистый материал на основе стекла и металла, при изготовлении которого используется идея наведения сжимающих напряжений в стекле в результате соединения его с металлом (сталью, алюминиевыми или титановыми сплавами), что приводит к предотвращению образования в стекле поверхностных микродефектов. За счет этого достигается высокая практическая прочность материала в целом. Предполагается, что новый материал будет обладать достаточным запасом плавучести, прочности и экономической эффективности.

Для изучения возможности упрочнения стекла при соединении его со сталью, определения свойств и структуры нового материала разработана технология изготовления образцовых спаев на основе стекла и стали —

© Любимова О.Н., Солоненко Э.П., 2016

стеклометаллических стержней, которые состоят из стеклянного сердечника и стальной оболочки. Технология их изготовления подразумевает получение спая сжатия со специальными свойствами в зоне соединения. Прочностные свойства получаемого спая определяются напряженным состоянием материалов, входящих в его состав, качеством соединения и его влиянием на остаточные напряжения в материале. Моделирование технологического процесса изготовления образцового спая на всех этапах (нагрев, выдержка, охлаждение и отжиг) имеет свои особенности и актуальные проблемы. При спаивании стекла с металлами в пограничном слое всегда возникают напряжения. Поскольку спаивание происходит при высоких температурах, необходимо охлаждать спаи по определенному режиму отжига до температуры окружающей среды таким образом, чтобы напряжения в стекле полностью «уничтожились». Определение режимов отжига для спаев значительно сложнее, чем для стекол. Изменение оптимальных режимов отжига приводит к большим изменениям в величине напряжений. Среди причин, вызывающих эти изменения, — различие коэффициентов термического расширения стекла, зоны соединения и металла. Стекло при охлаждении может находиться не только под действием сжимающих, но для отдельных температур и под действием растягивающих напряжений, поэтому режим отжига должен быть выбран таким образом, чтобы максимально снизить напряжения.

Математическое моделирование позволяет управлять технологическим процессом без затрат на ресурсоемкое экспериментальное определение параметров отжига и технологических напряжений.

2. Постановка задачи

Проведенные экспериментальные исследования выявили однородные слоистые структуры в зоне соединения стекла и стали [5], а именно стекло, насыщенное катионами железа, - фаялит - вюстит (рис. 1, а). Все

слои имеют различные коэффициенты линейного термического расширения, и в процессе изготовления спая возникают технологические напряжения. Первая зона характеризуется аморфной структурой и релаксационными процессами, определяющими механические и физико-химические свойства, которые будут влиять на изменение механических свойств спая в целом. Поэтому в данной работе предлагается решать задачу о напряженно-деформируемом состоянии бесконечного плоского спая (стекло 1, диффузионная зона 2, металл 3) в процессе охлаждения с учетом развитой диффузионной зоны 2, представляющей собой стекло, насыщенное катионами железа (рис. 1, б).

Для решения поставленной задачи предлагается использовать метод расчета напряжений в спае стекла с металлом [6, 7]. Обычно при расчете релаксационные процессы учитываются только в стеклянном компоненте, в данной работе метод адаптирован для трех компонентов спая (стекло, диффузионная зона и металл) с учетом релаксационных процессов в каждом из них.

Введем ряд гипотез и обозначений. Принято, что в начале процесса охлаждения все три зоны (слоя) имеют одинаковую длину 10, все характеристики по толщине зон считаются одинаковыми, однако влияние толщины слоев учитывается через коэффициенты, характеризующие отношение жесткостей рассматриваемых слоев:

п = Е1*(Л1 + Л2) Еъйъ

Здесь Е1, , i = 1, 2, 3 — модули Юнга и толщины соответствующих слоев; индексом 1 обозначен спай слоев 1 и 2; Е1. — среднее значение модуля Юнга слоев 1 и 2. Аналогично работам [7, 8] вводятся понятия свободного размера компонентов спая и фактического размера спая. Свободный размер компонентов спая I', i = 1, 2, 3 соответствует ненапряженному состоянию каждого компонента в заданный момент времени. Фактический размер равен действительному размеру спая. В данной работе фактический размер предлагается

Рис. 1. Схема формирования зоны соединения: 1 — боросиликатное стекло с катионами железа, 2 — фаялит, 3 — вюстит

определять последовательно, сначала определяя фактическую длину спая 1-2 и далее используя ее как свободный размер компонента 1 в спае 1 - 3.

Фактический размер спая 1-2 определяется из условия равновесия сил:

I, = 1'ХЕ^Х + 1'2Е2d2

Ed + E2 d2

где

l' = (1 - (T0i - Tf )aег. - (Tf - T)a)l0, i = 1, 2. (2) Здесь Tfi — температура метастабильного равновесия, которая является ключевым фактором при анализе напряжений в спае; aei, ami — температурные коэффициенты линейного расширения равновесной и замороженной структуры соответствующих слоев.

Для описания процессов структурной релаксации применялся принцип суперпозиции Больцмана в виде, используемом при составлении алгоритма расчета. Поэтому структурная температура Tf для каждого шага по времени рассчитывалась как сумма результатов всех процессов релаксации структурной температуры от начального до заданного момента времени в виде

f (fk ) = T (to) +E

j=1

1 - e

(li (tt )-li (tj-1)) KSi

,bs,- Л

AT,

l (tk ) = E-

-, i = 1, 2,

7=' Л,- С,- -О

lgП,-&) = lgП,-(to) + (Т-&)-' -Т(to)-')йе,- + + (Т&)-' -Те(^)-')Вш-, где ¿5, и К5, — характеристики процесса структурной релаксации слоев; Т (г0) и п, (10) — начальные значения температуры и вязкости, начальная температура должна отвечать условию метастабильного равновесия, т.е. Т= Тй(t0); АТ — скорость охлаждения по шагу Atj = tj - tj-'; Пгг — вязкость сравнения первых двух слоев в спае; Ве, и Вт-- — коэффициенты, характеризующие температурные зависимости вязкости в условиях равновесной и замороженной структуры слоев.

Длина металлического компонента определяется в рамках теории упругости как

13 = 1о + «эёТ/о,

где а3 — коэффициент температурного линейного расширения металла; йТ = Т (^) - Т характеризует величину изменения температуры на ^м шаге по времени.

Фактическая длина всего спая определяется аналогично (1):

I Е'. (d' + d2) + /3 Е^3 Е'. + d2) + E3d3

За счет разницы механических свойств компонентов 1 и 3 в спае формируются добавочные напряжения,

которые определяются величиной обжатия стекла металлом. Учитывая релаксационные процессы в стекле, часть этих напряжений «снимается» в дальнейшем. В итоге термические напряжения как в стекле, так и в металле (в упругой области) уменьшаются на величину отрелаксированных напряжений в стекле. Добавочные напряжения, сформировавшиеся в стеклянном и металлическом слое, определяются как

Аа', (к) = А/', Аа3 (к) = -А- А/',

1 + j

1 + n

где

Al' =

tëfa ) - )) - féfa-t) - l'.fa_0)

lo

На каждом шаге по времени напряжения, отрелакси-рованные в стекле, с учетом предыдущих формул определяются по принципу Больцмана в виде суммы:

((

k -1

) = Е

j=0

1 - е

(Uh )-Ç(t,- »O'" Л

Л

Aa1 )

Здесь Ка, Ъ а — параметры данного состава стекла, черта сверху обозначает среднее значение параметров слоев 1 и 2. На каждом шаге по времени изменение напряжений определяется как

Аа-Ч) = <(4)-<(4 -').

Изменение свободной длины в слое 1 пропорционально релаксации напряжений в нем:

^) = -Асае1(4) /о/Е',, это изменение длины влияет на размер спая 1 - 3, вызывая изменение его длины

й/(t ) = ¿/''>ик)ЕХ,Ы' + d2) к E'.(d' + d 2) + Е^3

В результате дополнительные напряжения в слое 1* определяются как

Аа'. (:к) = Аа',0к) Е. =

ад

l0

= ^7J- Al' + Aa,d

1 + n 1

1 + n

в металле напряжения из условия равенства сил определяются в виде

Aa3(tk) = -_ E3n

Aa3(tk ) -

dl

n =

1 + 7

Al' -

Aopt )К ^

К. 1 + и '

Тогда результирующие напряжения с учетом релаксации на каждом шаге по времени имеют вид

CTj.(tk ) = lAa1.(tj ) -Aarel(tk ),

j=1

Рис. 2. Структурная температура разных компонентов спая: Тп — структурная температура слоя 1; Т^ — структурная температура слоя 2, Т — температурный режим

) = ЕЛаз

]=1

Заметим, что результирующие напряжения в металле, рассчитанные по формуле (7), учитывают релаксационные процессы со стороны слоя 1 через дополнительные напряжения.

3. Анализ и обсуждение численных результатов

Расчеты были проведены для модельного спая на основе стекла С52-1 и стали СтЗсп, параметры которых имели следующие значения: /0 = 40 мкм, Т^0) = = 600 оС, п1(^0) = 101025, Бе1 = 28726.85 °С, Бт1 = = 13726.85 °С, К^ = 10107, ат1 = 52• 10-7 1/°С, ае1 = = 52-10-7 1/°С, ¿S1 = 0.65, пг1 = 109, Ка1 = 10105, Ьа1 = = 0.5, Е1 = 0.67-105 МПа, а3 = 115• 10-7 1/°С, Е3 = = 2 • 105 МПа, Л1 = 6 мкм, Л3 = 2 мкм.

Экспериментальное исследование модельных параметров диффузионной зоны не проводилось. При анализе справочных данных по стеклу информация по параметрам стекла, насыщенного катионами железа, практически отсутствует. Можно найти только некоторые подтвержденные экспериментально предположения, например, что релаксационные процессы происходят медленнее и температурный коэффициент линейного расширения таких стекол увеличивается, по сравнению со стеклами тех же составов без железа [9]. Поэтому постоянные для диффузионного слоя имели следующие значения: Ц2(Ц) = 0.9п1(^0) (начальная вязкость), Ь^ = 0.9Ь^, К^ = 0.9К^ (параметры модели),

ае2 = 1.2ае1 > ат2 = 1.2ат1> = 0.9П Бе2 = Бе^

Бт2 = Бпй> Пг2 = Ю9, Ка2 = Ка1> Ьа2 = Ьа1> Е2 = Е1 и

Л2 = 0.5 мкм.

На рис. 2 представлена структурная температура, вычисленная по формулам (3). Выявлен интервал температур, на котором возможны релаксационные процессы,

40.00

39.95

39.90

39.85

\ \ — /V \ ч,

.........1' 1 \ \ \

--1'2 \ ч\ \ 4

\

0

40

80

120

160

t, мин

Рис. 3. Изменение свободных длин компонентов 1, 2 и 1

Рис. 4. Изменение свободных длин компонентов 1* и 3

связанные с вязким течением материала. В этом интервале можно проводить выдержку для «снятия» напряжений, поскольку при охлаждении структурная температура становится постоянной и материал характеризуется упругими свойствами.

На рис. 3 представлены изменения свободных длин слоев 1 и 2, а также фактической длины компонента 1 (которая является свободной, если рассматривать спай 1- 3) при охлаждении от 600 °С со скоростью 3 °С/мин, рассчитанные по формулам (1) и (2). Нижняя граница интервала значений в котором изменяется скорость изменения свободных длин, определяет момент перехода в упругую область соответствующих компонентов.

Рисунок 4 характеризует свободное изменение длин компонентов 1 и 3. Точка пересечения кривых показывает время и температуру, при которых в спае отсутствует дифференциальное сжатие. В этот момент времени в спае отсутствуют добавочные напряжения, а величина итоговых напряжений определяется предысторией формирования добавочных напряжений с учетом вычета отрелаксированной части.

На рис. 5-7 исследовано влияние слоя 2 на остаточные напряжения в спае. Незначительное отклонение

а, МПа 150

100

50

0

-50 -100

\ \ \\ <чЧ \

Стекло \\ Vs.

Металл / / ^ / / / ✓ / у 2

/ / / /

О 100 200 300 400 500 Г, °С Рис. 5. Напряжения в спае с учетом

напряжений (рис. 5) объясняется выбором модельных параметров диффузионной зоны. Существенное различие между значениями модельных параметров для стекла и диффузионной зоны приведет к существенному изменению в напряжениях.

Интересно отметить, что при уменьшении размера слоя 2 остаточные напряжения увеличиваются в слое

а, МПа 80

60 40 20

0 250

Ч s Ч -30 ...........25 ---20 --15

0

350

450 550 Т, °С

а, МПа 30 20 10 0 -10 -20 -30 -40 -50

-60

/# \ /УУ \ /УУ \ А' /у/

-30

Убг ...........25

у у/ /}7 --20 --15

250

350

450 550 Т, °С

Рис. 6. Влияние толщины диффузионного слоя на напряжение в компоненте 1 (а) и металлическом слое (б). В легенде показано значение толщины слоев 2 и 3 в мкм

Рис. 7. Зависимость напряжения в металле от толщины диффузионной зоны

1 (рис. 6, а), а в слое 3 (рис. 6, б) имеется точка пересечения напряжений, которая означает независимость напряжений в металле от толщины диффузионной зоны при определенной температуре. При анализе было выявлено, что напряжения пересекаются в одной точке только для случаев, когда толщина диффузионного слоя сравнима с толщиной металла и этот результат не зависит от толщины стекла. Для всех остальных случаев при уменьшении толщины диффузионной зоны напряжения в металле увеличиваются.

Как правило, в зависимости от режима отжига и времени выдержки диффузионный слой имеет различную физическую природу и различную толщину при определенной постоянной толщине спая в целом. Если учесть, что толщина металла также остается постоянной для любых режимов отжига, то при уменьшении толщины диффузионной зоны толщина стекла увеличивается. Расчет остаточных напряжений при охлаждении в этом случае показал, что при увеличении толщины диффузионной зоны при определенной температуре напряжения в стекле уменьшаются линейно, а напряжения в металле линейно увеличиваются (рис. 7).

4. Заключение

Предлагаемый в работе подход к задаче расчета технологических напряжений в спае стекла с металлом с учетом развитой диффузионной зоны позволяет моделировать основные параметры режима отжига: температуру отжига, время выдержки, скорость последующего охлаждения и определять остаточные напряжения в спае в зависимости от физико-химических характеристик зоны соединения. Показано, что возможно планировать создание определенной диффузионной зоны для получения материала с заданным предварительно напряженным состоянием.

Работа выполнена при поддержке Минобрнауки России (соглашение № 14.575.21.0009, уникальный идентификатор проекта RFMEFI57514X0009) и гранта № 5.2535.2014К.

Литература

1. Любимов МЛ. Спаи стекла с металлом. - М.: Энергия, 1968. -280 с.

2. Фролова Е.Г. Стеклянные покрытия на стальных трубах // Стекло: Бюллетень НИИ стекла. - 1961. - № 3. - 36 с.

3. Пикуль В.В. Эффективность стеклометаллокомпозита // Перспективные материалы. - 2000. - № 6. - С. 63-65.

4. Pikul V. V., Goncharuk V.K., Maslennikova I.G. A cylindrical shell made

of glass-metal composite // Appl. Mech. Mater. - 2015. - V. 756. -P. 230-235.

5. Lyubimova O.N., Morkovin A.V., Dryuk S.A., Nikiforov P.A. Structure and constitution of glass and steel compound in glass-metal composite //AIP Conf. Proc. - 2014. - No. 1623. - P. 379-382.

6. Мазурин О.В., Старцев Ю.К., Ходяковская Р.Я. Релаксационная теория отжига стекла и расчет на ее основе режимов отжига. Учебное пособие. - М.: МХТИ им Д.И. Менделеева, 1987. - 83 с.

7. Мазурин О.В. Отжиг спаев стекла с металлом. - Л.: Энергия, 1980. -

140 с.

8. Мазурин О.В., Лебедева Р.Б., Старцев Ю.К. Метод расчета напряжений в спаях стекла со стеклом // Физика и химия стекла. -1980. - Т. 6. - № 2. - С. 190-194.

9. Власова С.Г. Основы химической технологии стекла. - Екатеринбург: Изд-во Урал. ун-та, 2013. - 108 с.

Поступила в редакцию 24.06.2015 г.

Сведения об авторах

Любимова Ольга Николаевна, к.ф.-м.н., доц., проф. ДВФУ, berms@mail.ru Солоненко Элеонора Павловна, асп. ДВФУ, el-solonenko@yandex.ru