Влияние колебаний вала на параметры «Центровки» валопровода

УДК 629.12.037.001.5

А. И. Миронов, Е. В. Пономарёва

ВЛИЯНИЕ КОЛЕБАНИЙ ВАЛА НА ПАРАМЕТРЫ «ЦЕНТРОВКИ» ВАЛОПРОВОДА

A. I. Mironov, E. V. Ponomareva

IMPACT OF SHAFT FLUCTUATIONS ON THE PARAMETERS OF SHAFTING "ALIGNMENT"

Исследуются поперечные вынужденные колебания гребного вала под действием переменного гидродинамического момента. Учитывается сила инерции винта. Выдвинут тезис, что отсутствие резонанса в системе валопровода является необходимым, но недостаточным условием для его устойчивой работы. На примере расчета вынужденных колебаний валопровода реального судна установлено, что в отсутствие резонанса колебания вала могут существенно повлиять на параметры статической работоспособности валопровода. Влияние поперечных колебаний на взаимодействие вала с подшипниками может быть весьма существенным. Определения параметров «центровки» валопровода только по статическим нагрузкам недостаточно. Влияние поперечных колебаний гребного вала на параметры «центровки» может привести к конструктивным изменениям дейдвудного устройства, например устранению носового дейдвудного подшипника и др.

Ключевые слова: валопровод, поперечные колебания, гидродинамический момент, резонанс, устойчивость.

The study examines the transverse forced vibrations of the propeller shaft made under the influence of an alternating hydrodynamic moment. The force of inertia of the screw is taken into account. It has been concluded that the absence of resonance in the shafting is a necessary but not sufficient condition for its sustainable operation. By the example of the calculation of forced vibrations of the real vessel shafting, it has been found that in the absence of resonance oscillations of the shaft can significantly affect the performance of the static shafting parameters. Effect of transverse fluctuations on the interaction of the shaft with bearings can be quite substantial. Determination of parameters of shafting "alignment" only by static loads is not enough. Influence of the transverse vibrations of the propeller shaft on the " alignment" parameters can lead to structural changes of stern tube devices, such as elimination of fore stern tube bearing, etc.

Key words: shafting, transverse vibrations, hydrodynamic moment, resonance, stability.

Введение

С целью обеспечения устойчивой работы валопровода в процессе эксплуатации производится его «центровка». В результате «центровки» обеспечивается загруженность всех подшипников, а также выполнение условий прочности валов и работоспособность подшипников. Таким образом, «центровка» обеспечивает оптимальные условия статической нагруженности валопровода.

Валопровод в процессе движения судна подвергается сложнейшему динамическому воздействию, что вызывает всевозможные колебания в системе валопровода: продольные, крутильные, изгибные. С целью исключения «резонанса» вычисляется, как правило, низшая собственная частота. Если «отстройка» собственной частоты от «лопастной» частоты не менее 20 %, [1, с. 98], условия динамической устойчивости работы валопровода рассматриваются как обеспеченные и на этом динамическая проверка устойчивости его работы заканчивается, т. к. принято считать, что отсутствие «резонанса» в динамической системе является не только необходимым, но и достаточным условием устойчивой работы любой динамической системы.

Однако условие «отстройки» системы от частоты «резонанса» в 15-20 % не всегда может быть необходимым и достаточным. Для систем, представляющих собой совокупность сосредоточенных масс, это требование необходимо и достаточно, а вот для систем с распределенными массами и переменными связями, к которым относится валопровод, это требование является необходимым, но не всегда достаточным.

Хорошо известны случаи, когда после начала вращения гребного винта вращение вала становилось неустойчивым. Дело в том, что под действием дополнительных динамических на-

грузок от работающего гребного винта статические параметры, обеспеченные в процессе «центровки» валопровода, могут существенно измениться, т. е. вал реально работает совершенно при других условиях, чем те, которые обеспечиваются статической «центровкой».

Постановка и решение задачи

Чтобы оценить влияние динамических нагрузок на работу валопровода, были выполнены исследования влияния гидродинамического момента на вращение судового вала.

Из теории колебаний известно, что в сложных механических системах может «резонировать» любая их часть, собственная частота колебаний которой совпадает с частотой возмущающей нагрузки [2]. Вследствие этого при исследовании колебаний таких систем можно независимо рассматривать любую их часть, заменяя влияние отброшенных элементов упругими связями.

В валопроводе наиболее нагруженным является кормовой участок гребного вала. Эта же часть гребного вала имеет наименьшую собственную частоту [3, 4]. Валы крупнотоннажных судов являются малооборотистыми, следовательно, именно эта часть гребного вала будет «резонировать» в первую очередь. Именно поэтому в качестве расчетной схемы была принята однопролетная балка постоянного сечения с консолью, нагруженная собственным весом q, весом гребного винта F и гидродинамическим моментом ЫГдм , изменяющимся с лопастной частотой ю:

ЫГДМ = Ыш + • ^ПЮ ,

где Ым - постоянная часть; - амплитудное значение.

Влияние отброшенной части вала учтено упругими связями жесткостью с1, с2 (рис. 1, а).

б

Рис. 1. Расчетная схема кормового участка гребного вала: а - с упругими связями жесткостью с1 и с2; б - с эквивалентной шарнирно-неподвижной опорой

Величины жесткостей с1 и с2 зависят от жесткости отброшенной части вала, которая нам неизвестна. Однако их влияние на собственную частоту можно учесть косвенно следующим образом. Из теории колебаний известно, что повышение жесткости системы увеличивает ее собственную частоту, понижение - уменьшает [2]. Вследствие этого с увеличением значений с1 и с2 собственная частота рассматриваемой системы (рис. 1, а) тоже увеличивается, с уменьшением -уменьшается. Учитывая сказанное, заменим опору с упругими связями жесткостью с1 и с2 шарнирно-неподвижной опорой [5], увеличив тем самым значение с1 до да и уменьшив с2 до 0.

Таким образом, для исследования влияния гидродинамического момента на параметры «центровки» (реакции опор) применяем расчетную схему, изображенную на рис. 1, б.

Известно, что колебания упругой системы с постоянными параметрами происходят относительно ее статического равновесия. При этом абсолютная деформация системы равна алгебраической сумме от статических и динамических нагрузок. Определение реакций при статическом нагружении выполняется при определении параметров «центровки» валопровода [6], поэтому рассматриваем нагружение валопровода только гидродинамическим моментом МГдМ (рис. 2).

Гидродинамический момент имеет две составляющие - постоянную Mm и переменную Ma • sinrof (1). Постоянная составляющая Mm колебаний не вызывает и лишь добавляется к статическим нагрузкам на валопровод. Вследствие этого рассматриваем действие составляющих гидродинамического момента Mm и Ma  sin rof на валопровод независимо (рис. 2, а и рис. 2, б).

Реакции от гидродинамического момента ЯЛд и ЯБд соответственно равны:

ВЛд = RA0 ±^Лд'; ВБд = RB0 ± ^Бд .

Так как система статически определимая, то реакции RA0 и RB0 определяются из условия равновесия системы (рис. 2, а):

R =-R =Mm

RA0 rB0

Для определения ЛRAд и ARBд рассмотрим вынужденные колебания системы (рис. 2, б).

М„

AR

Лд

А

У/ША, 1

m, £1

AR

Вд

В

W/ШЖ

L

l

а

б

Рис. 2. Расчетные схемы кормового участка гребного вала: а - при действии постоянной составляющей МГдМ - Мт,

б - при действии переменной составляющей МГдМ - Ма sin rof;

RA0, RB0, ARAfl, ARBfl - реакции соответственно от действия Mm и Ма sin rof; m - погонная масса вала; М - масса гребного винта; EI - изгибная жесткость сечения вала

Дифференциальное уравнение поперечных колебаний балки имеет вид [7]:

- 0 < г < L:

EI^ + m -д-У = 0.

дz дt

Решение уравнения (4) ищем по методу Фурье:

У = У

где y (z) - уравнение формы изгиба балки в процессе колебаний.

После подстановки выражения (5) в (4) и интегрирования по методу начальных параметров для формы колебаний y (z) получаем следующие выражения, удовлетворяющие граничным условиям на границе участков (z = l):

- 0 < z < l:

y

a a EI a EI

- l < z < L :

У

a0 a EI a EI a EI

где

a4 = mQ2,

EI

У0, ф0, M0, Q0 - соответственно прогиб, угол поворота сечения в начале координат (z = 0) и изгибающий момент и поперечная сила в этом же сечении (начальные параметры); K1, K2, K3, K4 -

система фундаментальных функций с единичной матрицей аргумента (az) :

K1 = 1 (ch + cos); K3 = 2 (ch - cos);

K2 = 2(sh + sin) ; K4 = 2(sh - sin) .

Так как в начале координат расположена шарнирная опора, то

Уо =0;M о =0

и уравнения (6), (7) принимают следующий вид:

- 0 < z < l:

у

a a3 EI

- l < z < L :

y

a0 a3 EI a EI

В уравнения (9) и (10) входят 3 неизвестные величины - ф0, Q0, ЛRBд . Находим их из следующих граничных условий:

1. Прогиб сечения над шарнирно-подвижной опорой равен нулю, т. е. г = I, у = 0 или

K2 ( al) + -т^- K4 ( al) = 0. a у ’ aEI у ’

2. Изгибающий момент Mx в сечении на конце балки равен Ma • sin Qt, т. е. z = L:

Mx = EIдУу = Ma • sin Qt ді

или

EIa90K4 (aL) + QK2 (aL) + K2 (a(L -1)) = Ma.

3. Поперечная сила Qy в сечении на конце балки равна силе инерции винта, т. е. z = L:

Qy=EI дУ=

или

Q

EIa290K3 (aL) + Q0K1 (aL) + ARBдK1 (a(L -1)) =

= -Mq2

Ф0K

Q

ARn

a3 EI

3 j-t 4 '

a EI

После преобразований находим:

EIa2Афо + BQo + CARвд = 0 .

где

A = K3 (p) + в^К (P); mL

B = Kl (в) + в K4 (p);

mL

C = Kl (P2) + PMK4 (P2); mL

в = aL; P1 = al; P2 = a (L -1).

Выражения (11)-(13) образуют систему трех уравнений с тремя неизвестными -

ф0, й0, ЛRBд :

EIa2 K2 (Pl) фо + K4 (Pl) Qo = 0,

EIa2K4 (в)фо + K2 (P)Qo + K2 (P2^ = aMa, EIa2 Афо + BQo + CARвд = 0,

о

из которой, при заданных параметрах гребного вала, они могут быть найдены:

Фо =-

к4

ЕІ • а - А

М„.

М

^Вд =

а • К2

аяАд =Qо =------------\-----А—---------------“ М°

К4

А

М

Выражение А имеет вид

А = К2

+

+ в М- (к2 (р,)(к2 (р) к4 (р2)-к2 (р2) к4 (р))+к4 (р,)(к (р2) к2 (р)-к4 (р) к (р2))).

Уравнения (9) и (10) и их производные полностью характеризуют форму колебаний кормового участка гребного вала, а также значения изгибающих моментов и поперечных сил в его сечениях.

Приравняв к нулю определитель Л1 системы уравнений (15), получим выражение для вычисления собственных частот гребного вала:

А, =

ЕІа2 К2 (Р,) К4 (Р,) 0

ЕІа2 К4

ЕІа2 А

В

С

= 0.

а

После раскрытия определителя и упрощающих преобразований получаем условие для нахождения собственных частот в виде

А = 0.

Определив при заданных параметрах кормового участка гребного вала из условия (,8) величину Р, вычисляем собственную частоту (см. выражения (8) и (!4)):

Типовая блок-схема программ пакета «Валопровод 13»

Исследование собственной частоты ю гребного вала и формы его поперечных колебаний связано с достаточно громоздкими вычислениями. Для автоматизации процесса вычислений был разработан пакет программ для ЭВМ «Валопровод 13», в состав которого входит программа расчета применительно к рассматриваемой задаче.

Все программы, входящие в пакет «Валопровод 13», написаны с использованием математического пакета Мар1е [8]. Типовая блок-схема программ, входящих в пакет «Валопровод 13», представлена на рис. 3.

9,

Рис. 3. Блок-схема программы для ЭВМ для исследования поперечных колебаний гребного вала

Результаты вычислений

С целью оценки влияния поперечных колебаний на величину реакций подшипников гребного вала рассмотрим вал со следующими параметрами [1, с. 69]: лопастная частота ю = 60,8 1с, F = 73,85 кН, q = 11,05 кН/м, L = 6,11 м, I = 4,385 м,Е1 = 8,064 -105 к • Нм2, М"ДМ =-37,69 к • Нм,

ГДМ

Мтах =-138,2 к• Нм, М =-87,94 к• Нм, М = 50,26 кНм.

В результате вычислений находим: собственная частота гребного вала ю0 = 125,5 1/с, ф0 =-6,227-10-5 рад, Q0 = 15,88 кН, т. е. «отстройка» вала Лю от лопастной частоты ю со-

ставляет [1, с. 98]:

Лю =

1 -

125,5

60,8

= 1,064 > 0,2

Это означает, что условие «отстройки» от резонанса выполняется с большим запасом.

При этом реакции дейдвудных подшипников, рассчитанные по формулам (2), (3), (16), (17), равны:

R = - R =

ЛЛ0 _ ПВ0 _

Мт =

I 4,385

= -20,05 кН;

ЛЯл„ = 0,316— М„ = 0,316 • 50,26 = 15,88 кН;

Лд

м

ЛД„ = -0,4922 Мп =-0,492• 50,26 = -24,74 кН

Вд , м а , , ,

т

а

RAn =-20,05 ± 15,88 кН;

Rm = 20,05 ±-24,74 кН.

Таким образом, под действием M реакция на носовом дейдвудном подшипнике будет периодически изменяться на величину от -4,17 до -35,93 кН, на кормовом - от -4,69 до 44,79 кН.

Если для кормового дейдвудного подшипника эти изменения реакции существенной роли не играют, то для носового дейдвудного подшипника результат совместного действия статических нагрузок и M^ будет иным.

Известно, что реакция носового дейдвудного подшипника от весовых нагрузок невелика. Вследствие этого, если статическая реакция RAgx > R^mm |, то будет происходить периодический отрыв вала от подшипника; если же RAgx < RAflmin |, то произойдет отрыв вала от носового дейдвудного подшипника. Оба результата - недопустимы, т. к. изменяют укладку и работу вала.

Заключение

Данное исследование нельзя считать всеобъемлющим и полным. Однако его результаты показывают, что влияние поперечных колебаний на взаимодействие вала с подшипниками может быть весьма существенным. Вследствие этого:

1. Определения параметров «центровки» валопровода только по статическим нагрузкам недостаточно.

2. Изучение влияния поперечных колебаний на взаимодействие вала с подшипниками должно быть продолжено.

3. Влияние поперечных колебаний гребного вала на параметры «центровки» может привести к конструктивным изменениям дейдвудного устройства, например устранению носового дейдвудного подшипника и др.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Комаров В. В. Валопроводы рыбопромысловых судов. Ч. 1. Конструкция, эксплуатация и общие вопросы проектирования / В. В. Комаров, А. С. Курылев. Астрахань: Изд-во АГТУ, 1997. 166 с.

2. Дондошанский В. К. Расчет колебаний упругих систем на ЭВМ / В. К. Дондошанский. М.: Машиностроение, 1965. 368 с.

3. Николаев В. А. Конструирование и расчет судовых валопроводов / В. А. Николаев. Л.: Гос. союз. изд-во судостроит. пром-ти, 1958. 358 с.

4. Денисова Л. М. Сравнительный анализ собственных частот различных участков гребного вала судов / Л. М. Денисова, А. И. Миронов // Вестн. Астрахан. гос. техн. ун-та. Сер.: Морская техника и технология. 2011. № 2. С. 28-31.

5. Миронов А. И. Влияние дейдвудных подшипников на колебания валопроводов судов / А. И. Миронов, Л. М. Денисова // Вестн. Астрахан. гос. техн. ун-та. 2004. № 1 (20). С. 125-130.

6. Комаров В. В. Центровка судовых валопроводов и главных двигателей / В. В. Комаров. Астрахань: Изд-во АГТУ, 2011. 458 с.

7. Прочность, устойчивость, колебания: справочник: в 3 т. / под общ. ред. И. А. Биргера, Я. Г. Па-новко. М.: Машиностроение, 1968. Т. 3. 568 с.

8. Матросов А. В. Maple 6. Решение задач высшей математики и механики / А. В. Матросов. СПб.: БХВ-Петербург, 2001. 528 с.

REFERENCES

1. Komarov V. V., Kurylev A. S. Valoprovody rybopromyslovykh sudov. Chast' 1. Konstruktsiia, eksplua-tatsiia i obshchie voprosy proektirovaniia [Fishery vessel shafting. Part 1. Structure, exploitation and general questions of designing]. Astrakhan, Izd-vo AGTU, 1997. 166 p.

2. Dondoshanskii V. K. Raschet kolebanii uprugikh sistem na EVM [Calculation of oscillations of firm systems using ECM]. Moscow, Mashinostroenie Publ., 1965. 368 p.

3. Nikolaev V. A. Konstruirovanie i raschet sudovykh valoprovodov [Designing and calculation of vessel shafting]. Leningrad, Gosudarstvennoe soiuznoe izdatel'stvo sudostroitel'noi promyshlennosti, 1958. 358 p.

4. Denisova L. M., Mironov A. I. Sravnitel'nyi analiz sobstvennykh chastot razlichnykh uchastkov greb-nogo vala sudov [Comparative analysis of the own frequencies of the different parts of the vessel propeller shaft]. Vestnik Astrakhanskogo gosudarstvennogo tekhnicheskogo universiteta. Seriia: Morskaia tekhnika i tekhnologiia, 2011, no. 2, pp. 28-31.

5. Mironov A. I., Denisova L. M. Vliianie deidvudnykh podshipnikov na kolebaniia valoprovodov sudov [Influence of stern tube bearings on vessel shafting oscillations]. Vestnik Astrakhanskogo gosudarstvennogo tekhnicheskogo universiteta, 2004, no. 1 (20), pp. 125-130.

6. Komarov V. V. Tsentrovka sudovykh valoprovodov i glavnykh dvigatelei [Alignment of vessel shafting lines and major engines]. Astrakhan, Izd-vo AGTU, 2011. 458 p.

7. Prochnost', ustoichivost’, kolebaniia [Resistance, stability, oscillations]. Spravochnik. V 3 t. Pod ob-shchei redaktsiei I. A. Birgera, Ia. G. Panovko. Moscow, Mashinostroenie Publ., 1968. Vol. 3. 568 p.

8. Matrosov A. V. Maple 6. Reshenie zadach vysshei matematiki i mekhaniki [Solution of tasks of mathematics and mechanics]. Saint Petersburg, BKhV-Peterburg Publ., 2001. 528 p.

Статья поступила в редакцию 9.12.2013

ИНФОРМАЦИЯ ОБ АВТОРАХ

Миронов Альфред Иванович - Астраханский государственный технический университет; канд. техн. наук, доцент; доцент кафедры «Механика и инженерная графика»; acmpax@rambler.ru.

Mironov Alfred Ivanovich - Astrakhan State Technical University; Candidate of Technical Sciences, Assistant Professor; Assistant Professor of the Department "Mechanics and Engineering Graphics"; acmpax@rambler.ru.

Пономарёва Елена Владимировна - Астраханский государственный технический университет; канд. физ.-мат. наук, доцент; доцент кафедры «Механика и инженерная графика»; acmpax@rambler.ru.

Ponomareva Elena Vladimirovna - Astrakhan State Technical University; Candidate of Physics and Mathematics, Assistant Professor; Assistant Professor of the Department "Mechanics and Engineering Graphics"; acmpax@rambler.ru.