Базовые алгоритмы адаптивного управления синхронным генератором с эталонной моделью

Базовые алгоритмы адаптивного управления синхронным генератором с

эталонной моделью

М.Ю. Медведев, В.Х. Пшихопов, В.А. Шевченко Южный федеральный университет, Таганрог

Аннотация: В статье рассматривается задача управления синхронным генератором, а именно, сохранение устойчивости объекта управления в условиях возникновения шумов и возмущений в процессе регулирования. Модель синхронного генератора представлена системой дифференциальных уравнений Парка-Горева, определяющих переменные состояния относительно синхронно вращающихся d, q-осей. Управление синхронным генератором предлагается организовать на базе позиционно-траекторного регулирования с использованием алгоритмов адаптации с эталонной моделью. Базовый закон управления направлен на стабилизацию показателей частоты генерируемого тока и необходимого уровня мощности, что достигается за счет управления механическим моментом на валу турбины и значением напряжения возбуждения синхронного генератора. Модификация классического алгоритма адаптации с применением эталонной модели, позволяющая минимизировать ошибки регулирования эталонной и исследуемой модели в заданных пределах, производится по средствам введения в модель дополнительных переменных адаптации регулятора. Проведено математическое моделирование процесса управления при условии влияния на исследуемую модель постоянного нелинейного и не измеряемого возмущения. Результаты моделирования подтверждают высокий уровень точности слежения и адаптации исследуемой модели по отношению к эталонной, а значение присутствующей ошибки регулирования зависит от параметров быстродействия регулятора.

Ключевые слова: позиционно-траекторное управление, алгоритмы адоптации, эталонная модель, синхронный генератор.

Введение

Разработка системы управления синхронным генератором (СГ), обеспечивающей требуемый уровень качества генерируемой энергии и параметров работы генератора, является актуальной задачей, в связи с развитием концепций всеобщей электрификации, применения энергосберегающих, энергоэффективных технологий и повышение безопасного и устойчивого функционирования энергосетей. Особой задачей в синтезе системы управления СГ является построение управления, способного адаптироваться к возникающим возмущениям и шумам, которые могут появиться в процессе регулирования по ряду причин [1]. Построение регулятора, способного адаптироваться к внешним возмущениям таким

:

образом, что при изменяющихся параметрах объекта точность и качество системы оставалось неизменным, возможно с использованием систем адаптивного управления. При известной модели объекта и неизвестных параметрах используются алгоритмы адаптации с эталонной моделью, но в классическом исполнение такая система не способна адекватно реагировать на возникающие возмущения в процессе работы [2]. Данная задача может быть решена введением в модель объекта дополнительных параметров [3], позволяющих адаптировать ошибки регулирования эталонной и исследуемой модели в заданных пределах.

Базовый закон управления для СГ строится по принципам позиционно-траекторного управления, с успехом применяемого как в мобильных системах, таких как системы управления автономных устройств морского базирования [4-6], воздухоплавательных комплексов [7,8] и мобильных роботизированных систем [9,10], так и для построения управления стационарными системами, такими как системы управления тяговыми электродвигателями [11,12], двигателями постоянного тока, синхронными генераторами [13,14] и т.п.

Синтез адаптивного управления

Математическая модель СГ представлена системой дифференциальных уравнений Прка-Горева. В качестве переменных состояния в этой модели используются токи id, iq (мгновенные значения), отклонение угла 5 и угловая скорость ротора ю. В результате синхронная машина, работающая на систему неограниченной мощности через линию электропередачи, может быть представлена следующими уравнениями [15]: й8

— = а — 1, ёт

ёа Ьй , кМР , . В + Ммх

-Г = — ?-У^ ---1Ц1Р ---(а— 1) +-,

ёт 3Т 3TJ 3Т

1

did - LF (г, + Г ) . LF (Lq + Ье ) . + kMFrF

-= -1Г1 --1„ +---

dт Т "" Т д "

Ь

L

Ь F L "

кМ, „У? . (Х

г и, + —--81Л(д) :

L

д Ь

= кМр (г + г); ,- (Ьл + Ь У; :^кМр (Ь + Ь у (Ьл + Ь у кМрих л/3 81п(^) dт Ь

Ь + Ье) . -=-(01

dт Ь + Ье ) "

кМ, . (г, + Ге) .

-°1„--1д--

С08(5) '

где

Ь = Ь„ Ь + Ье) - кМ„ \ , , А

д' р - собственные индуктивности обмоток

статора по продольной d и поперечной д оси, обмотки возбуждения ротора,

М

- взаимная индуктивность обмоток статора и ротора, г, Гр, Ге - активные

сопротивления обмоток статора, обмотки возбуждения ротора и линии

электропередачи, , ^ - напряжения шины бесконечной мощности (действующее значение) и обмотки возбуждения ротора, к -постоянная т

Парка, 3 - механическая постоянная времени. Все параметры модели, включая токи, напряжения и время, представлены в относительных единицах.

Рассматриваемая математическая модель эталонной и исследуемой моделей представлены системой уравнений (1), в эталонной модели для переменных состояния используется индекс т.

Произведем синтез управления для эталонной модели, стабилизирующее частоту тока и мощность генератора. Для управления этими параметрами регулируется механический момент на валу турбины и напряжение возбуждения. В соответствии с методом синтеза позиционно-траекторного управления [16] введем ошибки регулирования в виде: ¥эш = А • Уш - А2;

У ш

где

О т А» А2 »

ш т = А = А2 =

р Яш т р А р А2 Р

Для обеспечения асимптотической сходимости оценки потребуем, чтобы ошибка (2) подчинялась решению уравнения:

1

Уэм + Т • Уэм = 0

Первая производная по ошибке (2) примет следующий вид:

У эм = А1 • У т

;

Таким образом, уравнение (3) с учетом (2) и (4) запишем, как:

А • У т + Т • А • ут — Т • А2 = 0.

В скаляром виде уравнение (5):

А -а + Т • А •а — Т • А2 = 0

Ь т № т № 2№

А • Р + Т • А • Р — Т • А = 0

р р 1 2т 1 № 2 р и

Для удобства представления и решения уравнений введем некоторые сокращения, являющимися следствием системы (1):

М

а = / + тх т'

т ^ № т

Р = 6-л/3 • Я • (/1,

gm * п \с/12 т

3 •

+-

Ь

и

Р т

• ))

/ = / — /

J 12 т и 1т л 2т

/1т = -4т • ^

/2т =

/. =

^ гат

,

а гё + кМР аР —Ъ+О-г — ^ Ь + Ье) тёт

С0Э

= — Ьр(г, + ге)4 а ЬР(Ьа + ЬеУ кМрГр . , Ьриху[ъ

У гёт

Ь

'гёт а т

Ь

г + -

ат Ь

"¿Рт +'

Ь

^

Подставив выражения (7) - (13) в систему (7) получим уравнения регуляторов для эталонной модели:

М.

= (

— / ) •т

^ № _ т / з

ир т = (

— Т№-А1№ + Т№-А2№

_Т а Р + ТА 4

^ ^ gm ^ 2Р- — /12 т )• Ь /

А р •6•V3• Яп

Рассмотрим синтез адаптивного управления для исследуемой модели, цель управления в которой задается следующим образом:

¥ = А1  У - А2

У =

где

ю

Введем дополнительные переменные адаптивного регулятора 2:

г =

г1 ¥1 ¥ъш

_ ^ 2 _ ¥2 - ¥2эт _

Ошибка управления задается в виде:

е = ¥-¥эт + В г

В =

где

В,

Далее, аналогично процедуре синтеза для эталонной модели потребуем выполнения следующего равенства: е + Т  е = 0

Решая уравнение (18) относительно механического момента на валу и напряжения возбуждения, получим следующие выражения для адаптивного регулятора с эталонной моделью:

м„ =

ир = (

V А\м,

- /

6д/3  А

- /12)

ь

1 р

к  Мр зт

В уравнениях (19), (20) использованы следующие сокращения:

к = А ю - В  А а + В  А а -Т  А а + Т  А а - Т  В  г

кр

= А  Р - В  А  Р + В  А  Р - Т  А  Р + Т  А  Р - Т  В  г

р 1 ¡ш 2 р 2 р 1 ¡ш 11 р 11 р 1 ¡ш 11 2 2

а так же сокращения аналогично (7)-(13).

р

В общем случае, адаптация системы управления к возникающим возмущениям происходит за счет автоматической подстройки параметров Б] и Б 2.

Моделирование системы

Результат моделирования системы представлено на рисунках 1 -4, где сплошной линией обозначены параметры исследуемой модели, а пунктирной параметры эталонной модели. Моделирование проводилось с использованием следующих параметров системы: Ьа=0.973; ^=10; к=1; Ы^0.923; Ц=0.55; Б=0; ЬН.088; Ь=1; Ье=0.997; г8=0.005; ге=0.005; п=0.14; ида=1; Яд=300; Л^=1; А1р=1; Tlw=10; Т1р=1; A2w=1; А2р=1. Возмущение, действующее на эталонную модель равно нулю, возмущение действующее на значения частоты вращения и мощности 5-Бт(31;).

Рисунок 1 - Угол 5

Рисунок 2 - Частота вращения вала

Рисунок 3 - Генерируемая мощность Рисунок 4 - Коэффициент адаптации Из результатов моделирования можно сделать вывод, что адаптивная система с высокой точностью следит за эталонной моделью и позволяет подовить возникающие возмущения в исследуемой системе, а отклонения значений переменных эталонной модели и исследуемой зависит от параметров быстродействия регулятора.

Работа выполнена при поддержке ЮФУ (грант № 213.01-07/2014-01 «Теория и методы энергосберегающего управления распределенными системами генерации, транспортировки и потребления электроэнергии»).

Литература

1. Медведев М. Ю., Шевченко В. А. Оценка возмущений в процессе автоматического регулирования синхронного генератора // Инженерный вестник Дона. 2013. №4. URL: ivdon.ru/magazine/archive/n4y2013/1930.

2. Александров А. Г. Оптимальные и адаптивные системы. 2-е изд // М.:Высшая школа. - 2003. - C. 279.

3. Пшихопов В.Х., Гуренко Б.В., Медведев М.Ю., Маевский А.М., Голосов С.П. Оценивание аддитивных возмущений анпа робастным наблюдателем с нелинейными обратными связями // Известия Южного федерального университета. Технические науки. 2014. № 3 (152). С. 128-137.

4. Пшихопов В.Х., Чернухин Ю.В., Федотов А.А., Гузик В.Ф., Медведев М.Ю., Гуренко Б.В., Пьявченко А.О., Сапрыкин Р.В., Переверзев В.А., Приемко А.А. Разработка интеллектуальной системы управления автономного подводного аппарата // Известия Южного федерального университета. Технические науки. 2014. № 3 (152). С. 87-101.

5. Pshikhopov V.K., Medvedev M.Y., Gurenko B.V. Homing and docking autopilot design for autonomous underwater vehicle // Applied Mechanics and Materials. 2014. Т. 490-491. pp. 700-707.

6. Pshikhopov V.Kh., Medvedev M.Yu., Gaiduk A.R., Gurenko B.V. Control system design for autonomous underwater vehicle // Proceedings - 2013 IEEE Latin American Robotics Symposium, LARS 2013 2013. pp. 77-82.

7. Пшихопов В.Х., Кульченко А.Е., Медведев М.Ю. Применение позиционно-траекторных алгоритмов управления одновинтовым мини-вертолетом с рулевым винтом // Материалы конференции «Информационные технологии в управлении» (ИТУ-2014) Санкт-Петербург, 2014. С. 117-122.

8. Пшихопов В.Х., Медведев М.Ю. Алгоритмы оценивания в системе управления автономного роботизированного дирижабля // Известия Южного федерального университета. Технические науки. 2013. № 2 (139). С. 200-207.

9. Pshikhopov V.Kh., Krukhmalev V.A., Medvedev M.Yu., Fedorenko R.V., Kopylov S.A., Budko A.Yu., Chufistov V.M. Adaptive control system design for robotic aircrafts // Proceedings - 2013 IEEE Latin American Robotics Symposium, LARS 2013 2013. pp. 67-70.

10. Пшихопов В.Х., Медведев М.Ю., Гайдук А.Р., Нейдорф Р.А., Беляев В.Е., Федоренко Р.В., Костюков В.А., Крухмалев В.А. Система позиционно-траекторного управления роботизированной воздухоплавательной платформой. Часть 2. Алгоритмы управления // Мехатроника, автоматизация, управление. 2013. № 7. С. 13-20.

11. Пшихопов В.Х., Медведев М.Ю., Шевченко В.А. Синтез энергоэффективных алгоритмов управления движением электропоезда в условиях преодоления неоднородностей профиля пути // Инженерный вестник Дона. 2013. №4. URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n4y2013/1931.

12. Пшихопов В.Х., Гайдук А.Р., Медведев М.Ю., Беляев В.Е., Полуянович Н.К., Волощенко Ю.П. Энергосберегающее управление тяговыми приводами электроподвижного состава // Известия Южного федерального университета. Технические науки. 2013. № 2 (139). С. 192-200.

13. Шевченко В.А. Адаптивное управление синхронным генератором при заданном классе возмущений // Материалы конференции "управление в технических, эргатических, организационных и сетевых системах " Под редакцией С.Н. Васильева, И.А. Каляева, Д.А. Новикова, Г.Г. Себрякова. 2012. С. 328-331.

14. Шевченко В.А. Исследование математической модели и синтез системы автоматического регулирования частоты и амплитуды напряжения синхронного генератора электростанции // Информационное противодействие угрозам терроризма. 2012. № 18. С. 175-179.

15. Али З.М. Способы улучшения качества регулирования и устойчивости электротехнических комплексов с генерирующими источниками// Автореферат на соискание ученой степени кандидата технических наук, Казань, 2010г. - С. 6 - 9.

16. Пшихопов В.Х., Медведев М.Ю. Управление подвижными объектами в определенных и неопределенных средах. М.: Наука, 2011. 350 с. ISBN 9785-02-037509-3.

References

1. Medvedev M. Yu., Shevchenko V. A. Inzenernyj vestnik Dona. 2013. №4. URL: ivdon.ru/magazine/archive/n4y2013/1930.

2. Aleksandrov A. G. Optimal'nye i adaptivnye sistemy [Optimal and adaptive systems]. 2-e izd. M.:Vysshaya shkola. 2003. pp. 279.

3. Pshikhopov V.Kh., Gurenko B.V., Medvedev M.Yu., Maevskiy A.M., Golosov S.P. Izvestiya Yuzhnogo federal'nogo universiteta. Tekhnicheskie nauki. 2014. № 3 (152). pp. 128-137.

4.Pshikhopov V.Kh., Chernukhin Yu.V., Fedotov A.A., Guzik V.F., Medvedev M.Yu., Gurenko B.V., P'yavchenko A.O., Saprykin R.V., Pereverzev V.A., Priemko A.A.. Izvestiya Yuzhnogo federal'nogo universiteta. Tekhnicheskie nauki. 2014. № 3 (152). pp. 87-101.

5. Pshikhopov V.K., Medvedev M.Y., Gurenko B.V. Applied Mechanics and Materials. 2014. T. 490-491. pp. 700-707.

6. Pshikhopov V.Kh., Medvedev M.Yu., Gaiduk A.R., Gurenko B.V. Sontrol system design for autonomous underwater vehicle. Proceedings - 2013 IEEE Latin American Robotics Symposium, LARS 2013 2013. pp. 77-82.

7. Pshikhopov V.Kh., Kul'chenko A.E., Medvedev M.Yu. Primenenie pozitsionno-traektornykh algoritmov upravleniya odnovintovym mini-vertoletom s rulevym vintom. Materialy konferentsii «Informatsionnye tekhnologii v upravlenii» (ITU-2014). Sankt-Peterburg, 2014. pp. 117-122.

8. Pshikhopov V.Kh., Medvedev M.Yu.. Izvestiya Yuzhnogo federal'nogo universiteta. Tekhnicheskie nauki. 2013. № 2 (139). pp. 200-207.

9. Pshikhopov V.Kh., Krukhmalev V.A., Medvedev M.Yu., Fedorenko R.V., Kopylov S.A., Budko A.Yu., Chufistov V.M. Adaptive control system design for robotic aircrafts. Proceedings - 2013 IEEE Latin American Robotics Symposium, LARS 2013, 2013. pp. 67-70.

10.Pshikhopov V.Kh., Medvedev M.Yu., Gayduk A.R., Neydorf R.A., Belyaev V.E., Fedorenko R.V., Kostyukov V.A., Krukhmalev V.A.. Mekhatronika, avtomatizatsiya, upravlenie. 2013. № 7. pp. 13-20.

11. Pshikhopov V.Kh. Medvedev M.Yu., Shevchenko V.A. Inzenernyj vestnik Dona (Rus), 2013. №4. URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n4y2013/1931.

12.Pshikhopov V.Kh., Gayduk A.R., Medvedev M.Yu., Belyaev V.E., Poluyanovich N.K., Voloshchenko Yu.P.. Izvestiya Yuzhnogo federal'nogo universiteta. Tekhnicheskie nauki. 2013. № 2 (139). pp. 192-200.

13. Shevchenko V.A. Adaptivnoe upravlenie sinkhronnym generatorom pri zadannom klasse vozmushcheniy. Materialy konferentsii "upravlenie v tekhnicheskikh, ergaticheskikh, organizatsionnykh i setevykh sistemakh " Pod redaktsiey S.N. Vasil'eva, I.A. Kalyaeva, D.A. Novikova, G.G. Sebryakova. 2012. pp. 328-331.

14. Shevchenko V.A. Informatsionnoe protivodeystvie ugrozam terrorizma. 2012. № 18. pp. 175-179.

15. Ali Z.M. Sposoby uluchsheniya kachestva regulirovaniya i ustoychivosti elektrotekhnicheskikh kompleksov s generiruyushchimi istochnikami [Ways to improve the quality of regulation and the stability of electrical systems with generating sources]. Avtoreferat na soiskanie uchenoy stepeni kandidata tekhnicheskikh nauk, Kazan', 2010. pp. 6 - 9.

16. Pshikhopov V.Kh., Medvedev M.Yu. Upravlenie podvizhnymi ob"ektami v opredelennykh i neopredelennykh sredakh [Control of moving objects in certain and uncertain environments]. M.: Nauka, 2011. pp. 350. ISBN 978-5-02-037509-3.