Основные компоненты математической подготовки с позиций информационного подхода

ОСНОВНЫЕ КОМПОНЕНТЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ПОДГОТОВКИ С ПОЗИЦИЙ ИНФОРМАЦИОННОГО ПОДХОДА

Математическая подготовка в педвузе, информационный подход, компоненты математической подготовки, принципы обучения математике.

В настоящее время сложилась ситуация, когда уровень математического образования выпускников школ и вузов не соответствует требованиям современного общества и государственных образовательных стандартов. Это подтверждают результаты ЕГЭ по математике последних лет в профильных школах и результаты проверки остаточных знаний по математике студентов педвузов.

Одну из главных причин мы видим в несоответствии между потребностью получения новых математических знаний и существующими образовательными программами. Нужны новые принципы и подходы к построению методических систем обучения математике студентов вузов.

Как известно, цели обучения математике определяются требованиями общества, т. е. экономическими, социокультурными, идеологическими установками общества. На основе заданных целей происходит выбор соответствующих методологической базы и содержания дисциплины.

Теперь важно осваивать, изучать математические объекты, факты, теории и методы не столько для дальнейшего их использования в решении профильных задач, сколько с целью активации основных мыслительных компонент индивидуальности, приобретения личностью качеств самостоятельного мышления, незаменимых при оценке нестандартных ситуаций и поиске решений незнакомых, новых задач, развития способности личности гибко использовать эти качества мышления в различных и меняющихся условиях.

В этой связи актуальной становится проблема обновления математической подготовки будущих учителей-предметников в условиях глобальной информатизации и коммуникации.

Цель работы заключается в обосновании структурных компонентов и выявлении принципов математической подготовки в условиях информационного общества.

Фундамент математических знаний у человека закладывается с раннего детства и развивается непрерывно в течение всей жизни. Быстрая смена технологий, увеличивающийся и меняющийся по содержанию поток информации, потребность в постоянном обновлении знаний определяют насущную необходимость перехода к непрерывному математическому образованию как в школе, так и в вузе.

Говоря о студентах нематематических направлений педагогического вуза, стоит отметить, что математика для них — это в первую очередь необходимый и полезный инструмент для решения профессиональных задач. В связи с этим требуется усиление профильной интегрированности и прикладной направленности в обучении математике.

Для органического соединения различных дисциплин необходимо формирование единой концептуальной схемы, дающей возможность сопоставить понятия этих областей и выработать общий научный язык, т. е. необходимо построение особой формы знания — комплексного знания, которое превышает объем знаний каждой дисциплины, участвующих в исследовании, и отражает суть исследуемого объекта на другом уровне знания. Это позволяет говорить о становлении нового научного направления — математической химии.

Все сказанное обусловливает необходимость введения элементов математического моделирования уже на старших ступенях школы. Методы математического моделирования не только эффективно реализуют межпредметные связи, но и способствуют понижению уровня абстракции математических понятий, развитию математического мышления и математической интуиции.

Как известно, математика — одна из наиболее сложных с точки зрения усвоения дисциплин. Основная причина заключается в абстрактности математических объектов, которые выражаются только символами и словами. Из-за отсутствия образа математического объекта, позволяющего его «материализовать», в сознании обучаемых знаки доминируют над их содержанием. В результате математический язык оказывается недоступным для понимания студентами-нематематиками в силу психофизиологических особенностей восприятия информации и типа мышления. Это вызывает необходимость применения методов динамической визуализации математической информации и знаний.

Вопросы визуализации информации и знаний тесно связаны с личностными особенностями репрезентативных систем. Отсутствие учета психофизиологических характеристик учащихся, таких как тип мышления и ведущий канал восприятия информации обучаемых, приводит к неспособности обучаемых воспринимать и запоминать учебную информацию необходимого объема и качества, не обеспечивая тем самым необходимый уровень доступности обучения.

Исследования психологов, выявивших, что левое и правое полушария головного мозга выполняют различные функции в процессе мышления, привели к осознанию, что развитие абстрактно-логического мышления, соответствующего традиционному подходу обучения, не отвечает новым задачам.

Стремительное развитие науки и производства требуют от современного специалиста умения быстро находить оптимальные решения в условиях неопределенности. В таких ситуациях чаще всего анализ исходных информационных данных и логическое мышление заменяются интуицией, подсознательными действиями. Следовательно, в качестве одной из задач математического образования следует определить развитие интуитивного мышления.

Лавинообразный поток информации, современное разнообразие способов ее представления, в том числе визуализации, появление нового метода исследования сложных систем и процессов — вычислительного или машинного эксперимента, а также использование методов математического моделирования в обучении математике обусловливают непрерывное использование информационных технологий в учебном процессе в различных формах (от электронных учебников до специализированных математических пакетов программ).

В связи с этим в качестве главных составляющих математической подготовки студентов естественнонаучного направления педагогического вуза в современных условиях мы выделяем:

— системное мышление;

— математическую интуицию;

— математическое моделирование;

— интегрированный тезаурус.

Под системным мышлением понимают совокупность методов и средств исследования сложных многоуровневых и многокомпонентных систем, объектов, процессов, опирающихся на комплексный подход, учет взаимосвязей и взаимодействий между элементами системы.

По сути, системное мышление — это выстраивание элементов системы и их взаимоотношений в иерархическую модель (пространственную и временную) и исследование уровней и связей этой модели.

Системное мышление строго учитывает все положения системного подхода: всесторонность, взаимосвязанность, целостность, многоаспектность, а также влияние всех

значимых для данной задачи связей. Такое мышление предполагает активное использование моделей различного типа (в том числе математических) для решения профессиональных задач.

Сформированный системный стиль мышления позволяет достаточно интенсивно изучить и проанализировать информацию, рассмотреть проблему с разных точек зрения, выбрать наиболее эффективный способ ее решения, что вполне удовлетворяет требования современного общества.

Под интуицией понимают форму познания, осуществляемую на основе подсознательной переработки полученной информации. Интуиция основана на свернутом восприятии всей проблемы сразу. Анализ литературы по психологии показал, что видение образа, результата решения проблемы создается на основе интуитивного (мышление правым полушарием мозга) и аналитического (работа левого полушария мозга) мышлений. Для достижения высокого уровня понимания учебного материала необходимо развитие интуиции, в том числе математической. Без развития интуиции знания превращаются в формальный, справочно-информационный материал.

Введение элементов математического моделирования в процесс обучения математике позволяет решить такие задачи, как введение прикладной и профессиональной направленности обучения математике, развитие алгоритмического и интуитивного мышлений, снижение уровня абстрактности математических понятий.

В настоящее время усиливается тенденция дидактических исследований процесса обучения учащихся естественнонаучным дисциплинам на платформе информационного подхода, определяющего основной тезис: обучение является информационным процессом восприятия, сохранения и извлечения информации.

Исследование процессов восприятия и понимания информации невозможно без базовой структуры — тезауруса. Под тезаурусом мы понимаем совокупность образов объектов и понятий, интерпретаций событий, сформированных органами чувств и отраженных на основе принятой человеком системы метрик (меры).

С точки зрения информационного подхода к процессу обучения задачей преподавателя любой дисциплины является представление своего предмета в виде соответствующего тезауруса, а целью обучающегося — его присвоение, превращение в личностный тезаурус специалиста с целью эффективного функционирования в профессиональной сфере.

В условиях профильного образования, большой интеграции учебных предметов процесс обучения математике студентов нематематических факультетов представляется нам как процесс формирования у обучаемых интегрированного учебного тезауруса [Пушкарева, 2012].

Интегрированный учебный тезаурус - это сложная многоуровневая система понятий и связей между ними, отражающая определенный уровень устойчивых междисциплинарных ассоциаций и их связей, характеризующаяся открытой, иерархичной и динамичной структуризацией и служащая как для хранения имеющихся знаний и опыта учащегося, так и для добывания новых.

По сути, интегрированный тезаурус — это синтез математического тезауруса и профильного, а не просто сумма двух тезаурусов. Он представляет собой новое знание, которое по объему меньше, чем сумма составляющих его частей (рис. 1).

Значит, для запоминания новых понятий потребуется меньше времени, а это особенно актуально в условиях постоянного сокращения количества часов для изучения математики. Более того, интегрированный тезаурус обеспечивает высокий уровень междисциплинарных связей математики с профильными предметами, что облегчает понимание математики, обеспечивает мотивацию ее изучения, способствует осознанному овладению знаниями и навыками использования математических методов, в том числе метода математического моделирования, в профильной деятельности.

Рис. 1. Интегрированный тезаурус

Концепция интегрированного учебного тезауруса может быть распространена на совокупность целостной подготовки учащихся естественнонаучного профиля, В частности, в нашем исследовании обучение математике на основе интегрированных с химией курсов в классах естественнонаучного профиля, а затем студентов факультета естествознания педагогического вуза направлено на формирование интегрированного учебного тезауруса, в котором будут отражены основные понятия из курса математики и их связи как между собой, так и с химическими понятиями.

Процессы восприятия, сохранения и извлечения информации взаимосвязаны и вместе составляют процесс мышления. Построение пространственно-временной модели памяти позволило объяснить проблемы низкого уровня понимания математического материала студентами нематематических специальностей и наметить пути их реализации [Пак, 2011],

Особенность математического мышления заключается в том, что иерархические деревья математических образов обладают большими объемом и глубиной иерархии в модельной, понятийной и абстрактной зонах памяти (выделенный сектор на рис. 2).

Рис. 2. Зона математических образов и понятий

Восприятие, понимание и извлечение математической информации (математическое мышление) зависят от сформированной структуры математического тезауруса.

Под влиянием различных факторов в процессе жизнедеятельности тезаурус меняется как качественно, так и количественно. С появлением новых понятий происходят их дифференциация и интеграция в имеющиеся и новые деревья. Изучение математики в вузе базируется на математических знаниях, полученных в школе. Каждое новое понятие усваивается, если оно представлено в виде осмысленных связей в старые и новые структуры, между которыми необходимо вставить ассоциативные образы.

Следовательно, «правильное» формирование математического тезауруса должно осуществляться иерархически непрерывно во времени, от базовых образных представлений и элементарных математических моделей и понятий к сложным абстракциям.

Базовые образные математические представления на чувственном и модельном уровнях удобнее формировать на объектах реальной среды, в реальной практикоориентированной и профильной деятельности.

Освоение математических абстракций будет облегчено при наличии сенсорного сопровождения в пространстве и во времени, например динамической визуализации информации и знаний.

Начальный уровень сформированности математического мышления является интуитивным, поскольку вершинами тезаурусного дерева являются чувственные и модельные образы. Осознание чувства меры окружающей действительности, в первую очередь метрик длины, количества и течения времени, обеспечивает понимание счета, измерителей пространственных и временных характеристик объектов среды. В этой связи для людей, не связанных с профессиональной математической деятельностью (тех, для кого важнее абстрактное мышление), интуитивное мышление в процессе изучения математики играет ключевую роль.

Вышесказанное определяет обновленные дидактические принципы математической подготовки, главные их которых:

1. Иерархическая непрерывность обучения математике в пространстве и во времени.

Удовлетворение этого принципа можно достичь при выполнении следующих условий:

— единство системы целей и содержания математического образования — предполагает построение единой системы целей и содержания образования на всем протяжении обучения математике от начальных классов в школе до вузовского, а затем послевузовского обучения;

— единая образовательная среда - предполагает объединение информационных, материальных, технических и интеллектуальных ресурсов школы и вуза, создание единой учебной информационной предметной среды, обеспечивающей преемственность школьных и вузовских учебников по математике; связь с научными институтами; универсальность контроля и диагностики знаний школьника и студента, организацию непрерывной исследовательской деятельности обучающихся;

— концентричность отбора содержания — предполагает ступенчатое, многоуровневое построение содержания математики, начиная с понятийного, «интуитивного» уровня с последующим углублением изучения дисциплины (базовый, программный, творческий уровень и т. д.).

2. Профильная интегрированность и прикладная направленность содержания математической подготовки.

Для удовлетворения этого принципа необходимы:

— междисциплинарность содержания — раскрывает логико-содержательные связи математики с другими дисциплинами (например, химией);

— интегрированные с математикой профильные курсы, основанные на методе математического моделирования — обеспечат усиление внутренней и внешней мотивации к освоению математических знаний, самостоятельность, активность, реализацию личностно ориентированных дидактических принципов.

Образность восприятия математической информации и знаний в пространстве и во времени.

Удовлетворение данного принципа возможно при условии:

— использования методов динамической визуализации математической информации и знаний (концептуальные карты, анимации, электронные учебные материалы и т. п.);

— использования новых информационных технологий.

5. Доминантность развития интуитивного мышления.

Для выполнения этого принципа необходимо использование метода системной динамики в содержании и средствах обучения (подбор специальных заданий, задач, имитационное и математическое моделирование) [Пак, 2012].

Таким образом, на основе анализа особенностей и требований информационного общества и государственного образовательного стандарта ВПО третьего поколения выделены основные компоненты математической подготовки в современных условиях. Построение пространственно-временной модели памяти позволило сформулировать обновленные дидактические принципы обучения математике студентов нематематических специальностей педагогического вуза.

Библиографический список

1. Пак Н.И. Пространственно-временная информационная модель памяти // Труды междунар. конф. «Фундаментальные науки и образование». Бийск, 2011.

2. Пак Н.И. Развитие интуиции и параллельного мышления методом системной динамики // Вестник КГПУ им. В.П. Астафьева. 2012. № 2. С. 117—124.

3. Пушкарева Т.П. Формирование математического тезауруса как результат обучения математике // Вестник КГПУ им. В.П. Астафьева. 2012. № 2. С. 132—138.