Использование математического моделирования в оценке и оптимизации системы транспорта кислорода

УДК (573+612):5198

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ В ОЦЕНКЕ И ОПТИМИЗАЦИИ СИСТЕМЫ ТРАНСПОРТА КИСЛОРОДА

С.Н. ВИНОГРАДОВ*

Рассмотрена возможность применения методов математического моделирования в оценке системы транспорта кислорода при максимальной физической нагрузке. Предложена регрессионная модель, характеризующая основные звенья газотранспортной системы. Ключевые слова: газотранспортная система, математическое моделирование, корреляционно-регрессионный анализ, множественная регрессионная модель.

Известно, что увеличение кислородного запроса при физической нагрузке сопровождается мобилизацией всех звеньев газотранспортной системы организма. При этом, функциональные возможности систем дыхания, кровообращения и крови определяют доставку кислорода в ткани, уровень аэробных возможностей и общую физическую работоспособности организма [6,7,8]. Определение функциональных резервов отдельных звеньев газотранспортной системы является важным прогностическим критерием, позволяющим отдиффиренцировать то «слабое» звено, которое лимитирует доставку кислорода при физической нагрузке, и соответственно, уровень максимального потребления кислорода [4,6,8]. В силу методических трудностей оценить эффективность многих элементов газотранспортной системы достаточно сложно, однако их тесная связь между собой расширяет возможности математического моделирования в оценке функционального состояния и путей оптимизации систем транспорта кислорода на фоне различных возмущающих воздействий, включая физические нагрузки, гипоксические состояния и.т.д.

В рамках проводимого исследования была поставлена задача построения математической модели для оценки уровня аэробных возможностей организма в условиях максимальной физической нагрузки, выявления и поиска путей коррекции «слабых» звеньев газотранспортной системы для последующей оптимизации их функционирования.

Известно, что система газотранспортная система характеризуется рядом параметров, находящихся в определённой взаимозависимости между собой. Поэтому в данном случае приемлемо использование математических методов корреляционнорегрессионного анализа с последующим построением регрессионной модели, уравнения которой возможно использовать в качестве целевых функций при оптимизации параметров функционирования газотранспортной системы.

Материалы и методы исследования. В практике построения множественных регрессионных моделей все реально существующие зависимости можно описать, используя следующие пять типов уравнений [1,2,3,5]:

1. Линейные

2. Степенные

3. Показательные

4. Экспоненциальные

5. Параболические

6. Гиперболические

Основное значение и применение имеют линейные уравнения регрессии в силу своей простоты и логичности их интерпретации, поэтому в проведённом исследовании выбрана модель линейного типа.

Обычно, регрессионные модели включают в уравнение до 5-6 факторов, отбор которых производится методом шагового регрессионного анализа, заключающегося в последовательном включении факторов в регрессионное уравнение и последовательном проверки их значимости.

В проведённом исследовании проведёно построение и анализ линейной регрессионной модели

У=а0+а1 Х1+ а2Х2 + а3Х3 +...+ апХп

Отбор факторов производился исходя из следующих критериев:

1. Простота измерения факторных параметров

2. Информативность

3. Отсутствие мультиколлинеарности между факторами -парные коэффициенты корреляции не превышают величину 0,8

*

Ульяновский государственный университет, 432200, г. Ульяновск, ул. Л. Толстого, 42, (8422) 431083, e-mail: serzh.vi@yandex.ru

4. Тесная корреляция между результирующей и факторными переменными.

Расчёт коэффициентов уравнения линейной регрессии методом наименьших квадратов. Значимость коэффициентов линейной регрессии проверялась по 1-критерию Стьюдента, достоверности отличия от нуля и величине стандартной ошибки.

Проверка регрессионной модели на адекватность по величине коэффициента детерминации Я2, критерию Фишера и уровню значимости критерия Фишера.

Результаты и их обсуждение. При разработке регрессионной модели использовалась выборки объёмом 204 наблюдений по каждому параметру газотранспортной системы в режиме нагрузки. В качестве факторных переменных Х1, Х2,...Хп предполагалось использовать следующие параметры системы транспорта кислорода:

- Минутный объём дыхания, УБ„ л/мин;

- Частота дыхания в мин, £

- Дыхательный объём,УТ, мл;

- УС02, мл/мин/кг.

Напряжение кислорода в артериальной крови, Ра02,

мм.рт.ст.

- Насыщение кислородом артериальной крови, 8а02, об.%

- Содержание кислорода в артериальной крови, Са02 ,об%

- Напряжение углекислого газа в артериальной крви, РаС02, мм.рт. ст.

- Кислотно-основное состояние артериальной крови, рНа

- Содержание гемоглобина, НЬ, ммоль/л

- Минутный объём крови, Q, мл/мин/кг

- Результирующими переменными У были выбраны:

- Потребление кислорода, У02, мл/мин/кг

- Артерио-венозная разница по кислороду, С(а-у)02, об.%

- Коэффициент утилизации кислорода, КУ02,%

Таблица 1

Парная корреляция параметров СТК при нагрузке

У02, мл/мин /кг МОД УЕ, л/мин ЧД f ДО, VT мл VCO2 мл/мин /кг PaO2, мм. рт.ст SaO2 % CaO2 % эаШ2 мм. рт.ст pHa Ca- vO2 % КУО % Hb ммоль/л МОК Q мл/ми /кг

У02, мл/мин /кг, 1

МОД, УЕ, л/мин -0,750 1

ЧД , £ 0,853 0,581 1

до, ут, мл -0,799 0,858 0,838 1

УС02 мл/мин /кг 0,866 0,751 0,507 0,654 1

Ра02, мм. рт.ст 0,426 0,477 0,359 0,651 0,582 1

Ба02, % -0,548 0,118 0,494 0,033 -0,337 0,124 1

Са02, % 0,433 0,860 0,331 0,583 0,386 0,003 0,328 1

РаС02 мм.рт.ст -0,385 0,847 0,032 0,767 -0,448 0,521 0,558 0,814 1

pH а -0,512 0,565 0,167 0,164 -0,541 0,325 0,252 0,671 0,227 1

Са-у02, 0,544 0,557 0,600 0,436 0,212 0,379 0,261 0,731 -0,303 0,691 1

КУО, % 0,406 0,454 0,575 0,394 0,019 0,427 0,169 0,680 -0,281 0,530 0,974 1

НЬ, ммоль/л -0,734 0,878 0,377 0,568 0,828 0,187 0,095 0.786 0,607 0,859 0,568 0,394 1

МОКА мл/мин /кг, 0,871 0,684 0,647 0,770 0,937 0,692 0,353 0,226 -0,441 0,243 0,089 0,059 -0,625 1

Анализ матрицы коэффициентов парной корреляции параметров СТК (табл. 1) показал сильную корреляцию (0,7<г<1) между потреблением кислорода У02 и параметрами , характеризующими основные звенья СТК - МОД, ЧД, УС02, НЬ и

МОК; среднюю корреляцию (0,4<г<0,7) между У02 и Ра02, 8а02, Са02, рНа., что позволяет использовать У 02 в качестве результирующей переменной уравнения регрессии. Между факторными переменными отмечена тесная корреляция с коэффициентом г >0,8, указывающая на мультиколлинеарность между МОД и ДО, Са02, НЬ; между ДО и ЧД, что не позволяет использовать их одновременно в качестве факторных переменных уравнения множественной регрессии.

Исходя из этого, при построении регрессионной математической модели в качестве независимых факторных переменных,

оказывающих влияние на У02 использовались МОД, ЧД, Ра02, 8а02, рНа, МОК,

Путём перебора была выбрана 4-х факторная регрессионная модель со следующими показателями в качестве переменных:

У - У02;

XI - МОД;

Х2 - РаО2 Х3 - 8а02;

Х4 - МОК

Значения коэффициентов регрессионной модели и характеристики их значимости представлены в табл. 2

Табличное значение 1-критерия при 5% уровне значимости в данном случае равен 1кр = 1,972. Для свободного коэффициента а0 расчётное значение 1-критерия меньше табличного 1-кр, следовательно коэффициент а0 не является статистически значимым. Кроме того, стандартная ошибка значительно превышает величину данного коэффициента по модулю. Р - значение больше 0,05, поэтому коэффициент а0 может считаться нулевым. Значения 1-критериев остальных коэффициентов больше 1кр, и они являются значимыми. По показателю р-значения все коэффициенты а1, а2, а3, а4 достоверно отличаются от нуля.

В результате была получена модель следующего вида:

У = -0,1889 Х1-2,1255Х2+1,13Х3+0,2257Х4

Таблица 2

Оценка коэффициентов регрессионной модели

.№ Факторная переменная Коэффициент Стандартная ошибка t-критерий p-значимость

a0 0,0002 0,0511 0,003 > 0,05

a1 X1 -0,1889 0,0279 6,772 < 0,05

a2 X2 -2,1255 0,1062 20,021 < 0,05

a3 X3 1,13 0,0735 15,382 < 0,05

a4 X4 0,2257 0,0065 34,583 < 0,05

Величина коэффициента детерминации Я2 (табл. 3) указывает на высокую точность аппроксимации и адекватность модели. Значение Б-критерия больше табличного значения Бкр=2,37, р-значимость Б меньше 0,05 , поэтому модель значима.

Таблица 3

Показатели адекватности регрессионной модели

Коэффициент детерминации R2 Стандартная ошибка F-критерий р-значимость F

0,99 0,721 271,39 <0.05

Полученное регрессионное уравнение содержит набор ге-модинамических детерминант, определяющих потребление кислорода в уравнении Фика и в достаточной степени может характеризовать функционирование отдельных звеньев газотранспортной системы.

Соотношение между фактическим потреблением кислорода при физической нагрузке, рассчитанным по представленному уравнению и должным потреблением кислорода будет использоваться в качестве целевой функции, минимизация которой методом линейного программирования даст возможность определить оптимальное соотношение параметров газотранспортной системы в режиме максимальной физической нагрузки.

Предполагается, что проведение дальнейших исследований позволит разработать качественно новые методики индивидуальной оценки и прогнозирования физической работоспособности организма спортсменов в условиях предельных физических нагрузок.

Литература

1. Бейли Н. Математика в биологии и медицине. М.: Мир.

1970

2. Владимирский Б.М. Математические методы в биологии. Ростов.: изд-во Рост. ун-та. 1983

3. Гроссман С., Тернер Дж. Математика для биологов. М.: Высшая школа, 1983

4. Гусев А. В., Котов Ю. Б., Орджоникидзе З. Г., Павлов В. И., Эсселевич И. А. Исследование динамики высоких физических нагрузок с помощью методов компьютерного тестировния и методов математического моделирования // Информационные технологии и вычислительные системы. №°1. 2007. С. 49-55.

5. Демиденко Б.З. Оптимизация и регрессия. М.: Наука

1989.

6. Карпман В.Л. Сердечно-сосудистая система и транспорт кислорода при мышечной работе./ Клинико-физиологические характеристики сердечно-сосудистой системы у спортсменов. Юбилейный сборник. М.: РГАФК, 1994.

7. Коц ЯМ. Спортивная физиология. М.: ФиС, 1986

8. Физиология мышечной деятельности / Под ред. Коца Я.М. М.: ФиС. 1982.

USING THE MATHEMATICAL MODELING IN ESTIMATION AND OPTIMIZATION OF OXIGEN TRANSPORT SY7STEM

S.N. VINOGRADOV

Ulyanovsk State University

The article considers the possibility of using mathematical modeling methods as means of estimating oxygen transport system during maximal physical activity. A regression model defining main gas transport system units is offered.

Key words: gas transport system, mathematical modeling, correlation and regression analysis, multiple regression model.

УДК 616.316.1-002

ОСОБЕННОСТИ СУЩЕСТВОВАНИЯ БАКТЕРИЙ В СОСТАВЕ БИОПЛЕНОК НА ПРИМЕРЕ УРОПАТОГЕННЫХ КИШЕЧНЫХ ПАЛОЧЕК

Т.В. ЧЕСТНОВА, Н.В. СЕРЕГИНА*

Проведено изучение уропатогенных кишечных палочек в структуре биологических пленок при уроинфекциях, с целью исследования механизмов уропатогенности при инфекциях мочевыводящих путей различной локализации.

Ключевые слова: биопленка, инфекция мочеполовой системы, патогенный потенциал.

В настоящее время наблюдается переход от традиционного представления о бактериях как строго одноклеточных организмах к представлению о микробных сообществах как целостных структурах, регулирующих свои поведенческие реакции в зависимости от изменения условий обитания. Колонии практически всех видов бактерий демонстрируют способность к клеточной дифференцировке и многоклеточной организации. Эта способность наиболее очевидно проявляется при росте бактерий в их природных местах обитания, где они формируют различные многоклеточные структуры: биопленки (biofilm), бактериальные маты и плодовые тела [3].

Начиная с XVII века, когда А.Левенгук описал «animaculum» в кариозном пятне собственного зуба, биопленки описаны во многих системах. Однако только в 1978 г. была сформулирована общая теория существования биопленок. Согласно этой теории, большинство бактерий растут в замкнутых матрицах-биопленках, прикрепленных к поверхностям любых обеспеченных питанием и содержащих воду экосистемам, и эти обширно связанные с поверхностью бактериальные клетки существенно отличаются от своих планктонных (свободно плавающих) двойников [7]. Позднее было предложено несколько определений биопленок.

Donlan R.M., Costerton J.W. [1] называют биопленку микробным сообществом, состоящим из клеток, плотно прикрепленных к субстрату, поверхности или друг к другу, заключенным в матрицу внеклеточных полимерных субстанций, продуцирующих и проявляющих измененный фенотип в соответствии с уровнем роста и транскрипцией генов.

Сидоренко С.В. [5] определяет биопленку как несколько слоев микроорганизмов, покрытых общим гликокаликсом -сложной полимерной структурой полисахаридной природы.

Маянский А.Н. [4] утверждает, что биопленки являются главной причиной бактериальной персистенции, содействуя общению между микробами.

В составе биопленок в естественных экосистемах существуют практически все бактерии. Однако наибольшее клиническое значение имеют биопленки, формируемые Staphylococcus sp., Pseudomonas aeruginosa, Escherichia coli. Из эукариотических микроорганизмов основное значение имеют Candida sp. [5,6].

Исследования с «дикими» и хорошо адгезирующими штаммами показали, что гладкие поверхности колонизируются так же

* ГОУ ВПО Тульский государственный университет, медицинский институт