К расчету осесимметричной струи в тупике

К РАСЧЕТУ ОСЕСИММЕТРИЧНОЙ СТРУИ В ТУПИКЕ

TO THE CALCULATION OF AXISYMMETRIC JET IN

A DEAD-END

B.H. Посохин, Ю.Р. Кареева V. Posohin, J. Kareeva

Казанский ГАСУ

Численно решена задача о турбулентной осесимметричной струе в тупике. Приточное и вытяжное отверстия расположены соосно. Результаты расчетов представлены в виде поправок к известным формулам для свободной струи.

The problem of turbulent axisymmetric jet in a dead-end have been solved numerically. Inflow and outflow openings are located coaxial. The results of calculation in the form of correction to well-known equations to free jet are represented.

Характеристики стесненной струи в тупике зависят от геометрии последнего и от того, как расположены приточное и вытяжное отверстия. Качественные картины разных вариантов течений, полученные на гидролотке, приведены в работе [1]. В известных теоретических работах и экспериментальных работах рассматривались течения в тупике, один торец которого заглушён, а второй свободен. Воздух подается со стороны открытого торца и удаляется через него же. То есть полагается, что сток воздуха находится далеко за пределами тупика и не оказывает заметного влияния на общее движение, которое формируется только за счет действия струи.

В этой статье рассматриваются осесимметричные течения в цилиндрических тупиках, оба торца которых заглушены, а приточное и вытяжное отверстия расположены соосно в противолежащих торцах. Тупики имеют разную длину: «длинный» тупик l = 2,0м; l / R = 11,76 ; «средний» тупик l = 0,82м; l / R = 4,82 ; «короткий»

тупик l = 0,5м; l / R = 2,84 , радиус всех тупиков одинаков R = 0,17 M. Условия

истечения струи во всех случаях одинаковы: скорость истечения u0 = 52,9 м / с,

радиусы приточного и вытяжного отверстия r0 = R0 = 0,0015 M.

Картины симметричных половин течений в меридиональном сечении приведены на рис. 1. Форма линий тока определена с помощью CFD - комплекса Fluent. Использовалась стандартная модель турбулентности k — £ (k - кинетическая энергия турбулентных пульсаций, £ - удельная диссипация турбулентной энергии). Также приняты стандартные граничные условия, предлагаемые программой.

В длинном тупике течение разделяется на две примерно одинаковые по длине зоны. В первой характер течения полностью определяется действием струи. За пределом дальнодействия струи характер течения определяется только действием стока. Отметим, что в длинном тупике с проницаемым торцом за пределом дальнодействия струи

7/2011

ВЕСТНИК _МГСУ

мы наблюдаем ряд последовательно расположенных быстро затухающих вихрей. [4]. В «коротком» и «среднем» тупиках имеется одна циркуляционная зона.

Рис. 1. Линии тока течений в тупиках разной длины

Приведем результаты численного определения основных характеристик течений. Все расчеты представлены в виде графиков зависимостей безразмерных характеристик

- X

стесненных струй от безразмерной координаты X — —. То есть

К =

Ку =

= К.

х

ст

Ух

= к.

'хл V Я У

и о6р

К обр _ м х _ цобр

" ' ЫСв ' "

'X^

V Я J

V Я У

; К =

ст Ых

Ы

= К,

'хл V Я У

обр

В приведенных выше связях: их - скорость на оси струи; ихг - максимальная продольная скорость в обратном потоке; ух - координата границы, разделяющей прямой и обратный потоки (граница струи); Ьх - расход воздуха через произвольное поперечное сечение струи. Индексы «ст» и «се» означают струя «стесненная» и струя «свободная».

Приведем зависимости для характеристик осесимметричной свободной струи, которые использовались в качестве масштабных величин: осевая скорость

X

где т - кинематический коэффициент приточного насадка, при равномерном профиле скорости на истечении т=6,1; координата границы струи

Л = 0,22 х;

расход в сечении струи, отнесенный к единице длины приточной щели

Ых - 0.422ти0г0х.

ти 0 г0

Приведенные формулы справедливы для струи - источника импульса, когда г0 = 0, Ь0 = 0, и0 = . Для реальных струй, вытекающих из отверстий конечного размера с конечной скоростью эти формулы применимы при

X X Г\ Г\ г л

> т ^ — = 0.054. Далее учтем это обстоятельство, чтобы избежать неясно-

Г0 Г0

стей, связанных с наличием особенности в точке X = 0 .

На рис. 2 приведены результаты вычислений относительной осевой скорости. До значения X « 2,4 осевые скорости во всех тупиках практически одинаковы и несколько меньше, чем в свободной струе (Ки < 1). Далее в «коротком» тупике скорость быстро падает до минимума при X « 2,64 , после чего возрастает до значения и

Ки = —— . Аналогично изменяется осевая скорость и в двух других тупиках.

и <

Рис. 2. Изменение относительной осевой скорости

Рис. 3 иллюстрирует изменение относительной максимальной скорости в обратном потоке (скорость на границе пристенного пограничного слоя) К°бр возрастает от

нуля до максимума в некотором сечении (К°бр = 0,44 при X = 2,52- / = 2,94; К16р — 0,24 при X = 3,5 - / = 4,82 и I = 11,76 ). Далее К°бр падает до нуля, обозначая тем самым дальнобойность струи (хд — 2,94 - «короткий» тупик, хд — 4,82 -«средний» тупик, хд — 5,76 - «длинный» тупик). Заметим, что дальнобойность струй в «коротком» и «среднем» тупиках равна их длине, в «длинном» тупике - Xд ~ 0,49/ .

На рис. 4 приведены результаты вычислений К . Значение координаты ус™ определялись по точке, где продольная компонента скорости равнялась нулю. Ширина струй изменяется сложным образом, но до зоны разворота стесненная струя во всех

_7/2011_М ВЕСТНИК

случаях шире свободной и тем шире, чем короче тупик. Таким образом сказывается продольное стеснение струи. Далее струя разворачивается, и ее ширина падает до нуля

при х — Хд .

0,4 0,3 0,2 ОД 0

- 1 =11,76 =4,82 - =2,94

/ . / 4 —

• -

/

// г

О 1 2 3 4 5 х

Рис. 3. Изменение относительной максимальной скорости в обратном потоке ку 1,8

1,6 1,4 1,2 1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 0

\ 11,764,82

д •<4

р  ♦ —  —  1=2,94

♦ . N

<

1

\

1 \

1 1

1 2 3 4 5 6 7 10 11 Л" Рис. 4. Изменение относительной границы струи

На рис. 5 показано как изменяется безразмерный расход воздуха в сечениях струи. Во всех случаях вначале расход увеличивается, но не так интенсивно как в свободной

струе (Кь < 1). В некотором сечении х 1 = 2,35 расход достигает максимума

(Кь = 0,83 - «короткий» тупик, Кь = 0,6 - «средний» и «длинный» тупики). Далее следует зона разворота и расходы плавно уменьшаются до значения, определяемого интенсивностью стока, при х — Хд . Важно отметить, что координата зоны разворота практически не зависит от длины тупика.

Полученные результаты могут быть использованы при построении уточненной методики расчета воздухораспределения при подаче и удалении воздуха соосно расположенными приточным и вытяжным отверстием.

0,8

0,6

0,4

0,2

0

f- 1

/ ♦ I /- 11,76

/  4,82 2,94 —

/ > ♦^^

\

/ 1

\

я

0 I 2 3 4 5 х

Рис. 5. Изменение относительного расхода воздуха в сечениях струи

Литература

1. Батурин В.В. Основы промышленной вентиляции [Текст]/ В.В.Батурин - 4-е изд., сокр. - М.: Профиздат, 1990. - 448с.

2. Посохин В.Н. Осесимметричная турбулентная струя в тупике [Текст]/ В.Н.Посохин, Ю.Р.Кареева. Изв. вузов. Строительство, №3, 2011, с. 64-70.

Literature

1. Baturin V.V. The basics of the industrial ventilation [Text]/ V.V.Baturin - 4-th edition., short. - M.: Profizdat, 1990. - 448p.

2. Posohin V.N. Axisymmetric turbulent jet in the dead-end [Text]/ V.N.Posohin, J.R.Kareeva. News of universities. Construction, №3, 2011, p.64-70.

Ключевые слова: осесимметричное течение, турбулентная струя, цилиндрический тупик, соосное расположение притока и вытяжки, численный метод.

Keywords: axisymmetric flow, turbulent jet, cylindrical dead-end, coaxial location of inflow and outflow, numerical calculation.

e-mail:posohin@mail.ru, kareeva 87@mail.ru