Динамическая модель оборота стада крупного рогатого скота молочного направления

УДК 636.22/28.082

ДИНАМИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ОБОРОТА СТАДА КРУПНОГО РОГАТОГО СКОТА МОЛОЧНОГО НАПРАВЛЕНИЯ

The Dynamical Model of Herd Turnover of Dairy Cattle

Барановский Д.И., доктор философии, академик Украинской академии наук, ректор

Гетманец О.М., кандидат физико-математических наук, доцент getmanets_oleg@mail.ru,

Дроздов А.А., старший преподаватель, Хохлов A.M., доктор сельскохозяйственных наук, профессор Baranovskiy D.I., Getmanets O.M., Drozdov A.A., Khokhlov A.M.

Харьковская государственная зооветеринарная академия, Украина Kharkiv State Zooveterinary Academy, Ukraine

Реферат. В работе рассматривается оборот стада крупного рогатого скота молочного направления продуктивности. Построена динамическая модель оборота стада, основанная на точном решении системы рекуррентных уравнений, связывающих движение основных возрастных категорий стада. Показано, что решение задачи сводится к решению разностных уравнений 3-го порядка. Найдены точные решения данной системы в предположении о постоянстве коэффициентов воспроизводства стада. На основе полученных решений предсказывается численность основных возрастных групп на любом производственном временном горизонте. Показано, что определяющую роль в процессе оборота стада играет коэффициент выбраковки коров. Модель позволяет быстро производить расчеты численности поголовья при варьировании определяющих коэффициентов. Результаты работы могут найти применение для прогнозирования возможностей развития молочного стада, оптимизации и корректировки на перспективу поголовья крупного рогатого скота с учетом сложившихся в отрасли основных показателей воспроизводства.

Summary. The paper deals with the herd turnover of dairy cattle. A dynamical model for the herd turnover is constructed on the basis of the exact solution of a system of recurrent equations connecting the main age categories of the herd. It is shown that the solution of the task comes to the solving difference equations of the third order. The exact solutions of these equations have been found under the assumption that the reproduction rates of the herd are permanent. On the basis of these solutions one can predict the livestock number of the main age groups of the herd at any production time horizon. It is shown that the decisive factor in the herd turnover is the culling coefficient. The model makes it possible to quickly calculate the livestock number with varying values of the determining coefficients. The results of the study can be applied for forecasting the possibilities of dairy herd development, optimization and adjustment to livestock number, taking into account the basic reproduction indicators in the field.

Ключевые слова: крупный рогатый скот, молочное направление, оборот стада, динамическая модель, разностные уравнения, численность поголовья, выбраковка.

Key words: cattle, dairy farming, turnover of the herd, dynamical model, difference equations, total number of livestock, culling.

Введение. Восстановление и развитие молочного животноводства является важнейшей стратегической задачей агропромышленного комплекса Украины [1]. Поэтому на данный момент крайне актуально повышение уровня интенсификации, концентрации и специализации производства молока, восстановление пригодных к эксплуатации животноводческих ферм и комплексов, а также формирование новых оптимальных по размерам животноводческих хозяйств, в том числе и мини-ферм. Существенное повышение продуктивности животных возможно на основе повышения качественного состава поголовья, улучшения селекционно-племенной работы [2]. При этом возникают проблемы оценки, оптимизации и корректировки на перспективу численности поголовья крупного рогатого скота. Для совершенствования организации производства молока большое значение имеет выбор наиболее рационального оборота и структуры стада крупного рогатого скота [3]. От того, какова структура стада, непосредственно зависят темпы расширенного воспроизводства в хозяйствах, объем производства продукции, уровень рентабельности хозяйств [4]. При оптимизации оборота стада постановка задачи формулируется следующим образом: определить поголовье скота по каждой возрастной группе на конец года, исходя из наличия поголовья на начало года, плана получения приплода, процента выбраковки.

Существуют различные подходы для расчета оборота стада. Основные из них базируются на анализе операций и имитационном моделировании процесса. Статические имитационные модели (например, [5-7]) включают многократное повторение расчетов в различных условиях проведения эксперимента, при этом статическая модель не включает в качестве переменной время. Динамические имитационные модели (например, [8-12]) представляют собой компьютерную имитацию поведения системы (стада) в течение продолжительных периодов времени. Однако все эти модели основываются на решении задач оптимизации (максимизации) выхода конечной продукции (мяса или молока) при наличии целого ряда ограничений на переменные в виде системы неравенств. Они показывают только направление оптимального развития хозяйства.

Целью настоящей работы является построение динамической модели оборота стада крупного рогатого скота молочного направления, основанной на точном решении системы разностных уравнений, связывающих движение основных возрастных групп стада на разных временных горизонтах. На первом этапе ограничимся анализом только численности поголовья основных категорий стада, полагая, что кормовая база стационарна.

Материалы и методы исследований. Рассматрим часть стада крупного рогатого скота молочного направления, включающую следующие основные категории:

Jo,¿ — поголовье молочных коров на начало ¿-го года;

Jl,¿ — поголовье нетелей на начало ¿-го года (возраст от 18 до 27 мес.);

J2,¿ — поголовье телок 2-го года на начало ¿-го года (возраст от 1 года до 18 мес.);

Jз,¿ — поголовье телок прошлого календарного года в возрасте до 1 года на начало ¿-го года (г > 1).

7 — количество нетелей (возраст более 27 мес.), вводимых после отела в молочное стадо в течение ¿-того года.

В расчетах будем учитывать следующие основные коэффициенты:

а - коэффициент рождаемости телочек или отношение числа родившихся за год телочек к численности стада коров;

/3 - коэффициент выбраковки коров или отношение числа выбракованных за год молочных коров к их общей численности;

гц — средняя доля телок, пригодных для выращивания ремонтного молодняка, в телках прошлого года;

Г2 — средняя доля телок прошлого года, пригодных для перевода в телки 2-го года в следующем году (телки, которым не исполнится 18 мес. на протяжении следующего года);

Гз — средняя доля телок прошлого года, пригодных для перевода в нетели в следующем году (телки, которым исполнится 18 мес. на протяжении следующего года).

При проведении расчетов будем считать эти коэффициенты постоянными.

Также будем исходить из того, что отел происходит у нетелей в возрасте 27 месяцев; следующий - ровно через год; срок беременности - 9 месяцев (эти числа могут быть легко подкорректированы). Будем считать, что поголовье любой возрастной группы стада на конец планового года равно поголовью на начало следующего года.

Предположим, что на начальном этапе (в начале 0-го года) хозяйство приобрело N0 голов

племенных осемененных коров, то есть: Jo,0 = N0; Jl,o = 0; J2,0 = 0; Jз,0 = 0. В течение 0-го года эти коровы принесли приплод. На начало 1-го года поголовье телок до 1 года составило: Jз,1 = а' N0. Поголовье коров после выбраковки за год уменьшилось: Joд = (1 — Р) ' N0. Эти коровы также принесли приплод в течение 1-го года, который на начало 2-го года составил:

а' (1 — Р)' N0 =а' J 0,1.

Динамику движения стада молочных коров на четырехлетнем горизонте запишем в виде следующего уравнения (по аналогии с работой [9]):

Jo,¿+l =

Количество нетелей (в возрасте более 27 месяцев), вводимых после отела в молочное стадо в течение ¿-го года (далее «первотелки»), может быть выражено через поголовье коров лишь ¿-2-го

года, поскольку, телки, родившиеся даже в самом начале '-2-го года, на начало '-го года будут иметь возраст 24 месяца, а отел происходит только в 27 месяцев:

Zt =а-щ  Jo,t-2

Таким образом, уравнение (1) с учетом (2) можно переписать в следующем виде:

J o,t+i =

Получим так называемое разностное уравнение [13]. Его решение будем искать в стандартном виде [13]: Jot = с At, где с - постоянная; X - новая переменная. После подстановки данного выражения в (3) получим следующее кубическое уравнение для нахождения значений X:

Я3 -bЯ2 -d = o,

где b = 1-Р; d = a-mi. Три корня кубического уравнения (4) найдем по формулам Кардано [14]:

A . _ b . A + B b i-V3-(A - B) . A + B b i-S-(A - B) _

Ai = A + B + —; Я2 =--+ —+-; Я3 =--+------,

1 3 2 2 3 2 3 2 3 2

1/ 1/

_ /3 _ /3

( 1 I Q ( 1 I Q

где A =

b3 d V 12db3 + 81d2 | „ \ b3 d л/шЬ3 ' 01 j2

+ —+- ; B = '

27 2 18

V

b3 d V12db3 + 81dx

+---

27 2 18

V

; i - мнимая единица (

i2 =-1).

Таким образом, уравнение (4) имеет три корня: один - действительный (Я) и два - комплексных (Я2 и Я3). Заметим, что Я2 и Я3 являются комплексно сопряженными. Общее решение уравнения (4) можно представить в следующем виде:

J0,t = С 'Я + C2Я + cз-Я3,

где с\, С2, С3 — произвольные постоянные. Очевидно, что поголовье коров - величина вещественная, а корни Я2 и Я3 являются комплексно сопряженными, поэтому возникает необходимое условие: С2 = С3 для компенсации мнимой составляющей решения (6). Таким образом, общий вид (6) решения уравнения (4) упрощается:

J0,t = С1 Я + С2-

Значения постоянных С1 и С2 найдем из начальных условий на четырехлетнем горизонте:

2 3

/0,0 = N0; /о,1 = ^'N0; /0,2 = Ь 'N0; Jo,3 = ^^0,2 + ^^0,0 = Ь 'N0 + d  N0. Здесь N0 — начальное

поголовье коров. Из двух последних условий получим:

N0'

С2 =я—3-2—Т; С1 = Я2 '

Я^ + Я33 — Я1' (Я^ + Я3) Я

Результаты исследований. Динамика движения поголовья коров молочного стада за 10 лет, рассчитанная на основании формулы (7) с учетом значений постоянных (8), представлена на рисунках 1-4. В расчетах было положено: Nq = 100 голов; коэффициент выбраковки составлял: /3 = 0,20 (рисунок 1); // = 0,25 (рисунок 2); /3 = 0,30 (рисунок 3); / = 0,35 (рисунок 4). Для коэффициента рождаемости телочек было принято значение: с = 0,45; для средней доли телок, пригодных для выращивания ремонтного молодняка, в телках прошлого года: гц = 0,7. Видно, что молочное стадо сокращалось в течение первых двух лет за счет выбраковки. Начиная с 3-го года в молочное стадо стали вводить нетелей после отела (первотелок). При этом резкое сокращение поголовья коров прекратилось.

Количество первотелок, вводимых в текущем году после отела в молочное стадо, можно определить по следующей формуле (2). Результаты расчетов показаны на рисунках 1-4. Максимум поголовье первотелок достигается на 3-й год, а потом уменьшается за счет ремонта молочного стада.

Количество нетелей в возрасте от 18 до 27 месяцев рассчитывается по формуле:

J1,t =СГ3 J0,t-2 +с'Г2 -3

Результаты расчетов приведены на рисунках 1-4. В расчетах были приняты значения: Г2 = 0,3; г3 = 0,4.

Поголовье ремонтных телок 2-го года (возраст от 12 до 18 месяцев) можно рассчитать по следующей формуле:

J2,t = с  Г2  J0,t-2

Результаты расчетов показаны на рисунках 1-4.

И, наконец, поголовье ремонтных телок до 1 года определяется по формуле:

J3,t = с  Г1  J0,t-1

Результаты расчетов также представлены на рисунках 1-4.

-Коровы

Первотелки

Нетели

Телки 2-го года Телки до 1 года

О

10

Годы

Рисунок 1. Структура стада. Выбраковка 20 %

Число голов

IQO.

90

ао

70 60 50 40 30 20

1 \ / V

rii—t / И ь.—! п н [[

- Коровы

- Первотелки

- Нетели Телки 2-го года -Телки до 1 года

1: -.= -5" Годы

Рисунок 2. Структура стада. Выбраковка 25 %

Число голов

100 *

Число голов 100

- Коровы

- Первотелки

- Нетели Телки 2-го года -Телки до 1 года

1234567В 9 10 Рисунок 3. Структура стада. Выбраковка

Годы

- Коровы -Первотелки -Нетели -Телки 2-го года -Телки до 1 года

1 : : ^ .= 6 " ; :- :: Годы Рисунок 4. Структура стада. Выбраковка 35 %

Рисунки 1-4 показывают, что основным фактором, определяющим структуру молоч-ного стада, является коэффициент выбраковки коров. Воспроизводство поголовья молочного стада за счет собственных ресурсов на протяжении первых 10 лет возможно при коэф-фициентах выбраковки, меньших 25 %. С увеличением коэффициента выбраковки коров от 30 % до 35 % численность поголовья молочного стада за 10 лет уменьшается с 70 % до 50 % от первоначальной численности. При этом поголовье ремонтных телок и нетелей перестает расти.

Как известно, выбраковка бывает двух видов: зоотехническая и ветеринарная. Зоотехническую выбраковку осуществляют при ведении в хозяйстве селекционной работы, а ветеринарную - в случае тяжелых заболеваний, когда лечить корову экономически нецелесообразно. Высокий уровень выбраковки коров негативно сказывается на рентабельности молочного производства. Чтобы минимизировать потери, нужно организовать полноценное и сбалансированное кормление животных и комфортные условия содержания. При этом нужно помнить о постоянном ремонте стада молодыми особями. Если обеспечить с раннего возраста оптимальные условия для ремонтного поголовья, то тогда выбраковка будет не такой высокой [15].

Заключение. Таким образом, в настоящей работе построена точная динамическая модель оборота стада крупного рогатого скота молочного направления на любом производственном временном горизонте. Модель позволяет быстро производить расчеты поголовья основных возрастных групп при варьировании определяющих коэффициентов. Результаты работы могут найти применение в животноводческих хозяйствах для прогнозирования возможностей развития молочного стада, оптимизации и корректировки на перспективу численности его поголовья с учетом сложившихся в отрасли основных показателей воспроизводства.

Библиографический список

1. Виробництво молочних продукпв в Укра1ш - АВМ [Электронный ресурс]. Режим доступа: http://avm-ua.org/uk/post/2017/02/02, свободный. (дата обращения: 22.03.2017).

2. Канцевич С. I. Пщвищення економ1чно1 ефективност1 виробництва молока // Економ1ка АПК. 2010. № 5. С. 23-28.

3. Чинаров И., Погодаев С. Пути эффективного ведения молочного скотоводства в рыночных условиях // Молочное и мясное скотоводство. 2005. № 2. С. 8-10.

4. Косынкин С.А. К вопросу о моделировании развития молочного и мясного скотоводства в регионе // Животноводство. 1983. № 1. С. 20-22.

5. Скрипка А.Г. Моделирование оборота стада на ЭВМ. Методы оптимизации управления сельскохозяйственным производством. К.: Урожай, 1971. С. 144-187.

6. Кравченко Р.Г. Математическое моделирование экономических процессов в сельском хозяйстве. М.: Колос, 1978. 424 с.

7. Франс Дж., Торнли Дж. Математическое моделирование в сельском хозяйстве. М.: Агропро-миздат, 1987. 400 с.

8. Нусратуллин В. К. Имитационные системы в планировании животноводства: монография. Уфа: Изд-во БНЦ УрО АН СССР, 1991. 176 с.

9. Трофимов A.A., Чугин И.В. Моделирование оборота стада крупного рогатого скота и оптимальное планирование производства в агрохозяйстве // Моделирование инновационных процессов и экономической динамики: всероссийский сборник науч. трудов. М., 2006. С. 212-225.

10. Максимова Л.Р., Жукевич A.A. Имитационное моделирование оборота молочного стада: сборник науч. трудов Ставропольского НИИ животноводства и кормопроизводства. Ставрополь, 2014. № 7, т. 2. С. 17-20.

11. Воробець С., Жученко О. Динам1чна модель виробництва продукцп тваринництва // BicH. Льв1вського нацюнального аграрного ушверситету: сер. економша АПК. Льв1в, 2010. № 17 (2). С. 397-403.

12. Канцевич С. I., Синявша. Удосконалення методики прогнозування у твариннищта // Еко-номка АПК. 2014. № 6. С. 20-22.

13. Гроссман С., Тернер Дж. Математика для биологов. М.: Высшая школа, 1983. 3830с.

14. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике (для научных работников и инженеров). М.: Наука, 1973. 831 с.

15. Рубайлов А. Брак коров // Ветеринария сельскохозяйственных животных. 2011. №°3. С. 5-9.

References

1. Virobnitstvo molochnikh produktiv v Ukraïni - AVM [Elektronnyy resurs]. Rezhim dostupa: http://avm-ua.org/uk/post/2017/02/02, svobodnyy. (data obrashcheniya: 22.03.2017).

2. Kantsevich S. I. Pidvishchennya ekonomichnoi efektivnosti virobnitstva moloka // Ekonomika APK. 2010. № 5. S. 23-28.

3. Chinarov I., Pogodaev S. Puti effektivnogo vedeniya molochnogo skotovodstva v rynochnykh usloviyakh // Molochnoe i myasnoe skotovodstvo. 2005. № 2. S. 8-10.

4. Kosynkin S.A. K voprosu o modelirovanii razvitiya molochnogo i myasnogo skotovodstva v regione // Zhivotnovodstvo. 1983. № 1. S. 20-22.

5. Skripka A.G. Modelirovanie oborota stada na EVM. Metody optimizatsii upravleniya sel'skokho-zyaystvennym proizvodstvom. K.: Urozhay, 1971. S. 144-187.

6. Kravchenko R.G. Matematicheskoe modelirovanie ekonomicheskikh protsessov v sel'skom kho-zyaystve. M.: Kolos, 1978. 424 s.

7. Frans Dzh., Tornli Dzh. Matematicheskoe modelirovanie v sel'skom khozyaystve. M.: Agropromiz-dat, 1987. 400 s.

8. Nusratullin V. K. Imitatsionnye sistemy v planirovanii zhivotnovodstva: monografiya. Ufa: Izd-vo BNTs UrO AN SSSR, 1991. 176 s.

9. Trofimov A.A., Chugin I.V. Modelirovanie oborota stada krupnogo rogatogo skota i optimal'noe planirovanie proizvodstva v agrokhozyaystve // Modelirovanie innovatsionnykh protsessov i ekonomicheskoy dinamiki: vserossiyskiy sbornik nauch. trudov. M., 2006. S. 212-225.

10. Maksimova L.R., Zhukevich A.A. Imitatsionnoe modelirovanie oborota molochnogo stada: sbornik nauch. trudov Stavropol'skogo NIIzhivotnovodstva i kormoproizvodstva. Stavropol', 2014. № 7, t. 2. S. 17-20.

11. Vorobets' S., Zhuchenko O. Dinamichna model' virobnitstva produktsii tvarinnitstva // Visn. L'vivs'kogo natsional'nogo agrarnogo universitetu: ser. ekonomika APK. L'viv, 2010. № 17 (2). S. 397-403.

12. Kantsevich S. I., Sinyavina. Udoskonalennya metodiki prognozuvannya u tvarinnitstvi // Ekonomika APK. 2014. № 6. S. 20-22.

13. Grossman S., Terner Dzh. Matematika dlya biologov. M.: Vysshaya shkola, 1983. 383 s.

14. Korn G., Korn T. Spravochnik po matematike (dlya nauchnykh rabotnikov i inzhenerov). M.: Nau-ka, 1973. 831 s.

15. Rubaylov A. Brak korov // Veterinariya sel'skokhozyaystvennykh zhivotnykh. 2011. №03. S. 5-9. УДК: 631.15:336

СИСТЕМА ВЕДЕНИЯ ОТРАСЛЕЙ ЖИВОТНОВОДСТВА

Management System of Cattle Breeding

Нестеренко Л.Н., к.э.н., доцент Nesterenko L. N.

ФГБОУ ВО «Брянский государственный аграрный университет» Bryansk State Agrarian University

Реферат. Разработанная система ведения отраслей животноводства позволяет рассматривать отрасль как единую технико-технологическую и социально-экономическую систему. В данном исследовании разработаны три уровня иерархии компонентов системы, позволяющие определить факторы, сдерживающие развитие отрасли и принять меры по их корректировке. Детализация компонентов организационно-экономического характера позволяет определить и разработать механизм регулирования развития и повышения экономической эффективности отрасли.

Summary. The developed system of livestock allows considering this agricultural branch as a single technological and socio-economic system. Three hierarchical levels of system components, making it possible to determine the constraints of branch development and to take measures for their adjustment, are developed in this study. Specifying the components of organizational-economic character allows identifying and developing the regulation mechanism of development and improvement of economic efficiency of the branch.

Ключевые слова: система животноводства, зооветеринарные, технические, организационно-экономические компоненты системы; иерархия системы на трех уровнях.

Key words: livestock system; zooveterinary, technical, organizational and economic components of the system; the system hierarchy at three levels.