Актуарный подход к вопросам перспективного обеспечения безопасности при чрезвычайных ситуациях

— они сложны, поскольку могут принимать различные формы в зависимости от устройства зоны, на которой они применяются;

— они многофункциональны, так как некоторые из них могут, кроме гидравлической функции, обеспечивать и другие функции. Например, шоссе является резервуарной структурой, которая обеспечивает движение автотранспорта и одновременно хранит воду;

— они зависимы от физической, общественной или учредительной сред (концепции эксплуатации и управления).

Если добавить, что в нашей повседневной жизни мы редко сталкиваемся с информацией, освещающей эти альтернативные технологии, а также учитывая отсутствие организаций, которые их могут предлагать и способны реализовывать, то становится понятным, почему они ещё не нашли должного применения. Но за ними — будущее.

Литература: 1. Ботус Б. О., Ржевский Б.Н., Федоров Н. Ф. Канализационные сети. М.: Изд-во лит. по строительству, 1968. 252 с. 2. Azzout Y, Barraud S, Cres F.N., Alfakin E. Techniques alternatives en assainissement pluvial. Techniique et Documentation - Lavoisier, 1994. 372 p.

Поступила в редколлегию 31.01.2000

Рецензент: канд. физ.-мат. наук Костенко А.Б.

Евдокимов Андрей Анатольевич, аспирант кафедры информатики Харьковского государственного автомобильно-дорожного университета. Научные интересы: рациональное управление трубопроводным транспортом. Адрес: Украина, 61166, Харьков, ул. Ленина, 5, кв. 30.

Самойленко Николай Иванович, д-р техн. наук, заведующий кафедрой систем автоматизированного проектирования Харьковской государственной академии городского хозяйства. Научные интересы: компьютерные технологии, автоматизированное проектирование, математическое программирование. Адрес: Украина, 361003, Харьков, пр. Московский, 2/2, кв. 130.

УДК 355.586: 65.012.122

АКТУАРНЫЙ ПОДХОД К ВОПРОСАМ ПЕРСПЕКТИВНОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ БЕЗОПАСНОСТИ ПРИ ЧРЕЗВЫЧАЙНЫХ СИТУАЦИЯХ

ДЗЮНДЗЮКБ.В., МАСЛОВ П.Н,

НАУМЕЙКО И.В, ДЗЮНДЗЮК В.Б._____________

Предлагается страховая линейная модель финансирования и создания системы защиты локальной структуры. Критическими ограничениями данной модели являются: а) вид функции f в критерии ; б) сам критерий, в качестве которого выбрано математическое ожидание.

1. Введение

В работе [1] были рассмотрены общие черты мероприятий по обеспечению безопасности жизнедеятельности, а также промышленной безопасности и страхования риска. Отметим, что собственно страхование риска является действенной мерой накопления денежных ресурсов для периода восстановления, однако к мероприятиям по обеспечению безопасности не относится. Связь и распределение ресурса между этими двумя этапами (априорный — перспективное обеспечение (и управление) безопасности, и апостериорный — восстановление за счет страховых выплат) можгут быть рассмотрены как рисковое капиталовложение, что является темой последующих статей.

В настоящей работе основные задачи по обеспечению безопасностсти рассматриваются в терминах страхо -вой (актуарной) математики, что дает возможность использовать ряд хорошо разработанных подходов и моделей.

2. О применимости страховых моделей

Отметим, что страховые модели применимы в основном там, где ущерб, полученный одним участником (в результате редкого случайного события), равно-

мерно, или по какому-то детерминированному закону распределяется (возмещается страховой выплатой) среди всех участников, которых достаточно много, или они вносят свои “страховые премии” страховщику достаточно долго. Под эту схему подходит случай регионально-отраслевой системы обеспечения промышленной безопасности, когда затраты на безопасность производства состоят из двух частей: А — финансирование собственных (локальных) мероприятий и В — финансирование (мобильных) средств совместного использования: отраслевых спасательных отрядов, территориальных медицинских и пожарных формирований, сил МЧС, а также работа предприятий по утилизации и захоронению вредных отходов производства. Последняя часть затрат частично (В1) имеет форму налогов (государственных и местных), что эквивалентно обязательному страхованию [2]. Не обязательная часть затрат (В2) может быть представлена в терминах оптимизации и страхования риска предприятия. Рассмотрим первый случай, описываемый страховой моделью — когда затраты на обеспеченние локальной безопасности предприятия (А) распределены во времени: после фиксированного первоначального взноса (АД затраты Аі разделены на периоды (i) равномерно, по закону, подлежащему определению [3]. В настоящей работе рассматривается схема А.

3. Старховая линейная модель финансирования и создания системы защиты локальной структуры

Считаем, что:

1. Сумма А0 первоначальных затрат на защиту определяется законадательно и оптимизации не подлежит.

2. Чрезвычайная ситуция (ЧС)—событие единичное и случайное. Вероятности его наступления Pi в период i и распределение ущерба S известны (P(S)).

Вложенные в систему защиты средства компенсиру-

Ґ

ют ущерб по закону: s - f

I A,

V 0

где f — известная

РИ, 2000, № 1

121

функция; k—номер текущего периода; Aj—величина нетто-премии j-го периода (i < k.).

Расмотрим сначала простейший случай: S - const, f— коэффициент пропорциональности. Величина на-

к

копленной суммы к моменту наступления ЧС Z А

i =1

является случайной. Ее вероятности совпадают с вероятностью Рк для ЧС. При равновозможности ЧС в любой отрезок времени i (с вероятностью p),

очевидно, имеем Рк = (l - pf 1 х p . При отсутствии достоверной статистики о зависимости момента ЧС от времени (распределение по времени суток, месяцам и зависимость от общего времени работы объекта) это распределение может быть принято в качестве первого приближения [4]. Для большинства объектов, в действительности, величина p не постоянна, а резко убывает при к = 1;2, и затем медленно растет. Таким образом, критерием является математическое ожидание

min M

s - fZ А

i=1

N к

s - f X max^Pk x£ A

к=1 i=1

Критерий линеен при очевидных ограничениях 0<Ai<Si, где Sj < S — ограничения по финансированию каждого периода. Поскольку f, Рк > 0, то решение задачи также очевидно: Ai=Si.. Введение дисконтного множителя v= 1/( 1+е), где е—процентная ставка [3 ], а также введение ограничений на общую сумму затрат

Z Ai < <z s, < s

i=1 i=1

Здесь, как и в (1), N — общее запланированное количество рабочих циклов объекта, например, годы работы до капитального ремонта.

Если известна зависимость P(S), то от критериев (1) или (2) следует брать еще одно математическое ожидание:

{dsp(s) - f х max Z Рк Z АгV .

i=1 i=1

Этот критерий по-прежнему линеен по Aj. Отметим, что его второе слагаемое от распределения убытков не зависит.

4. Заключение

Критическими ограничениями данной модели являются:

а) вид функции f в критерии (1);

б) сам критерий, в качестве которого выбрано математическое ожидание ЧС.

Естественным развитием модели учета ущерба при вероятном отклонении от среднего в сторону увеличения (как это делается при страховании), а также ослабление ограничений на вид функции f(исследование возможных нелинейностей).

Литература: 1. Дзюндзюк Б.В., Маслов П.Н., Наумейко И.В., Дзюндзюк В.Б. Актуарные модели перспективного управления защитой в эргатических системах / Радиоэлектроника и информатика. 1999. №4. С. 115. 2. Кутуков В.Б. Основы финансовой и страховой математики. М: Дело, 1998. 205 с. 3. Бурроу К. Основы страховой статистики. М: Анкил, 1992. 4. Моисеев Е.Н. Математические задачи системного анализа. М: ФМ, 1981. 312 с.

Поступила в редколлегию 12.12.99

Рецензент: д-р техн. наук Ширенков И. А.

приводит к классической задаче линейного программирования с неотрицательными параметрами и переменными. Тогда критерий (1) принимает вид

s ~ f х w Z Рк

<Ао к=1

IАУ

i =1

При таком подходе допущение 2 можно снять, так как наличие нескольких ЧС можно в первом приближении учесть в функции распределения ущерба по времени, а величина ущерба S в критерии (1) после взятия математического ожидания, не зависит от Ai. Итак, зависимости s^) и p(S) по-прежнему существенны. Для зависимости ущерба от времени S^) естественно предположить еемедленный и плавный рост. В выражении (2) для математического ожидания

N

s=х Дк.

к=1

Дзюндзюк Борис Васильевич, д-р техн. наук, профессор, заведующий кафедрой охраны труда ХТУРЭ. Научные интересы: электромагнитная безопасность. Увлечения и хобби: автомобиль. Адрес: Украина, 61022, Харьков, 22, ул. Бориса Чичибабина, 2, кв.94, тел. 40-9360,43-10-20.

Маслов Петр Николаевич, канд. техн. наук, доцент кафедры охраны труда ХТУРЭ. Научные интересы: электромагнитная безопасность. Увлечения и хобби: теннис. Адрес: Украина, Харьков, пр.Гагарина,. 15 г, кв. 78,тел. 40-93-60,52-27-61

Наумейко Игорь Владимирович, канд. техн. наук, доцент ХТУРЭ. Научные интересы: математическое моделирование. Увлечения и хобби: йога. Адрес Украина, 61120, Харьков, пр. Тракторостроителей, 65 г, кв. 90, тел. 40-9360,10-40-48.

Дзюндзюк Вячеслав Борисович, канд. техн. наук, начальник информационного отдела Академии управления при президенте Украины. Научные интересы: системный анализ. Увлечения и хобби: музыка. Адрес: Украина, Харьков, ул. Ахсарова, 18, кв.114, тел. 21-8884, 37-50-38.

122

РИ, 2000, № 1