Усовершенствование метода RS-стеганоанализа применением его к группам пикселов различного размера

Р.А. Солодуха,

кандидат технических наук, доцент

И.В. Атласов,

доктор физико-математических наук, профессор

УСОВЕРШЕНСТВОВАНИЕ МЕТОДА RS-СТЕГАНОАНАЛИЗА ПРИМЕНЕНИЕМ ЕГО К ГРУППАМ ПИКСЕЛОВ РАЗЛИЧНОГО

РАЗМЕРА

THE IMPROVEMENT OF THE RS-STEGANALYSIS METHOD BY APPLYING IT TO A VARIOUS PIXEL GROUP SIZE

Предлагается одно из усовершенствований метода RS-стеганоанализа графи -ческих стеганоконтейнеров. В основе лежит распространение метода на группы пикселов различного размера и получение трасологической статистики стеганографического алгоритма. Разработанная модификация метода дает более точные результаты определения размера стегановложения, особенно при атаке на базе известного стеганографического алгоритма.

The improvement of the RS-steganalysis method for graphic cover messages is offered. It is based on distribution the method to a various size group of pixels and obtaining the trace evidence statistics of the steganographic algorithm. The modification gives more accurate results for determining the steganographic content size, especially for the attack on the basis of known steganographic algorithm.

Одним из оригинальных методов статистического стеганоанализа является метод RS [1—3], впервые опубликованный в 2001 г. коллективом ученых под руководством Дж. Фридрих. Сокращение в названии расшифровывается как Regular-Singular, то есть «регулярно-сингулярный».

Суть метода состоит в следующем. Все изображение разбивается на группы по n пикселов G(xj,x2,...,xn), где n четно, например по 2 пиксела, находящихся рядом по горизонтали. Для группы пикселов определяется функция регулярности или «гладкости» f(G), в качестве такой функции можно выбрать, например, дисперсию значений внутри группы, либо просто сумму перепадов значений смежных пикселов. Под значением пиксела понимаем целое число от 0 до 255.

Функция ¥(х) называется флиппингом и имеет свойство ¥(Б(х)) = х. Определяют две функции флиппинга — Бх, соответствующую инверсии младшего бита пиксела, и Б.1, представляющую собой инверсию с переносом в старший бит (прибавление единицы):

При применении флиппинга к группе получают преобразованную группу пикселов. Далее делят все группы пикселов на классы следующим образом:

- регулярные группы: О  Я  /(Р(О)) >/(С);

- сингулярные группы: О  $  /(Р(О)) </(О);

- неиспользуемые группы: О  и  /(Р(О)) = /(О).

В дальнейшем исследуется соотношение между группами в изображении. Опре-

Введение

и

деляется количество групп попавших в тот или иной класс как RM, Sm, Um и R_M, S-m, U-M, где индексы M и -М означают соответственно применение F1 и F-1 для получения распределения. Цель — определить, каким образом внедрение сообщения методом LSB будет влиять на вышеописанную статистику групп пикселов.

Метод основывается на статистическом предположении, что для естественного изображения, другими словами, незаполненного контейнера, характерно следующее:

Rm = R-m и Sm = S-m-

Предположение основано на том, что применение F-1 даст то же распределение, что и F1 на изображении, значения пикселов которого сдвинуты на единицу. Для пустого контейнера соотношение между группами не должно существенно меняться. Значительное расхождение между значениями свидетельствует о применении LSB-стеганографии. RS-стеганоанализ реагирует на естественный шум в изображениях, ограничивающий теоретически возможную точность определения длины сообщения.

Модификация метода RS-стеганоанализ а

В данной статье предлагается модификация метода RS-стеганоанализа, в основе которой лежит идея распространения данного метода на группы различного размера. Анализируемым параметром является последовательность отношений регулярных групп после прямого и обратного флиппинга. В дальнейшем этот метод будем обозначать как RS-VGS (Variable Group Size).

r 1

пусть R = rt ,

Rg

где Rg — количество регулярных групп после прямого флиппинга (Rm);

R— — количество регулярных групп после обратного флиппинга (R-m);

g — размер группы в пикселах, g > 2.

Заметим, что количество неиспользуемых групп для файлов 600х800 не превышает десяти при общем числе групп 240 тысяч, что с учетом соотношения R+S+U=const, позволяет отказаться от рассмотрения S-групп, ограничившись анализом R-групп.

Пусть 5 — размер вложения в процентном соотношении к размеру контейнера, тогда Rgs — это Rg для файла с вложением размера s % от максимально возможного.

Поскольку файлы формата BMP используют цветовую модель RGB, обозначим Rgs для канала Red, как Rgs[Red]; для канала Blue, как Rgs[Blue]; для канала Green,

как Rgs[Green]. Также будем пользоваться средним значением

R[Red] + R[Blue] + R[ Green]

D g,sL j g,sL j g,sL Rg,s —

3

При последовательном увеличении размера групп их количество определим по фор муле

г Г ^  И '

gi = 2 , г = 1..Ы; N = ^2-------

_ 100

где W и Н — размеры изображения в пикселах по горизонтали и вертикали, символ [ ]

— функция округления в меньшую сторону, получим массив значений Rgs.

Для совокупности изображений определим величины, тесно связанные со средним значением и дисперсией. Эти величины выбраны в связи с достаточно хорошим знанием свойств этих функций.

1 N -

M[RgJ = NZRgsCfib) ,

t?RgJ

1

N Z kjfibi) - MfRgJ ]

N i= 1

где N — количество файлов изображений; filei — идентификатор файла.

При значениях N, а, обеспечивающих репрезентативность выборки [5], значения M[R ] представляют собой статистику работы стеганографического алгоритма.

В контексте криминалистической терминологии назовем это трасологической статистикой стеганографического алгоритма (программы).

Теперь атака на стеганографический контейнер с известным алгоритмом [1] сводится к получению массива значений Rgs для анализируемого файла и сравнения с

трасологической статистистикой.

Описание эксперимента и результаты

Метод RS-VGS был опробован на фотореалистичных изображениях, на примере стеганографических программ, реализующих методы семейства LSB: CryptArkan, StegoMagic, S-Tools, The Third Eye.

В качестве материала для исследования были выбраны фотографии с трёх различных фотоаппаратов Canon PowerShot A510, Canon DIGITAL IXUS 950 IS и Canon PowerShot S3 IS формата JPEG c разрешениями 2048*1536, 3264*2448, 2816*2112 пикселов, соответственно. При этом с каждого фотоаппарата были выбраны 3 группы фотографий : с изображением пейзажа; с изображением группы людей, с изображением одного человека.

Для подготовки стеганоконтейнеров все файлы были преобразованы в формат BPM (24-bit) с разрешением 800*600 пикселов. Проверка результатов rs-анализа пустых контейнеров с помощью критерия Манна — Уитни — Вилкоксона [6] показала однородность выборок из каждой группы, поэтому далее все группы были объединены.

Вложения было решено представить в виде архивов WinRar с максимальным сжатием, и при этом каждый файл вложения составил 10, 30, 50, 70 и 90% от ёмкости максимально возможного вложения в контейнер для выбранных программ. Сведения о размерах стегановложений и емкости контейнеров (BMP 24-bit с разрешением 800*600) для используемых программ приведены в таблице.

Сведения о размерах стегановложений и емкости контейнеров

Программа Емкость, кБайт Размер стегановложений, кБайт Примечание

S-Tool 180 18, 54, 90, 126, 162

The Third Eye 140 14, 48, 70, 98, 126

Crypt Arkan 720 72, 216, 360, 504, 648 Используются четыре младших бита изображения

StegoMagic 179 18, 54, 90, 125, 160

В результате эксперимента были получены зависимости математического ожидания отношения количества регулярных групп после прямого флиппинга к количеству

регулярных групп после обратного флиппинга Ы[Я ] от размера вложений (б) и количества пикселов в группе (§). На рис. 1—4 по оси абсцисс отложено количество пикселов в группе (шкала 1о§2 (х)), по оси ординат — Ы[К&8], (Я взято в процентах),

легенда показывает размер вложений в процентах от максимально возможного, например 170 — 70% вложение.

Рис. 1. Статистика работы программы СгуріЛгкап

Рис. 2. Статистика работы программы Біе§оМа§іс

Рис. 3. Статистика работы программы S-Tool

Рис. 4. Статистика работы программы The Third Eye

Анализ графиков показал, что программы S-Tool, The Third Eye и StegoMagic (при уровне вложения около 50%) используют схожие алгоритмы стегановложения, трасологическая статистика которых существенно отличается от трасологической ста-

тистики программы Сгур1Лкап.

Заключение

Проверка разработанного метода производилась сличением кривой Я иссле-

дуемого файла с трасологической статистикой вышеперечисленных стеганографических программ путем выбора кривой с минимальным значением среднеквадратичного

отклонения от Я исследуемого файла:

Поскольку значения трасологической статистики следуют с шагом 20%, то, в случае значительного отклонения экспериментальной кривой от статистической необходимо выбрать еще одну:

тогда результат будет находиться в интервале (Го, Б1).

Таким образом, ЯБ-УОБ не только обнаруживает наличие вложений, но более точно (погрешность не более 25% от размера вложения), чем ЯБ, определяет их размер и предполагаемую программу, с помощью которой производилось вложение. Таким образом, ЯБ-УОБ является адаптацией метода ЯБ-стеганоанализа к задаче стеганоана-лиза изображений на основании известного стеганоалгоритма и расширяет возможности стеганоаналитической экспертизы [4].

1. Стеганография, цифровые водяные знаки и стеганоанализ / А. В. Аграновский [и др.]. — М.: Вузовская книга, 2009. — 220 с.

2. Fridrich J., Du R., Meng L. Steganalysis of LSB Encoding in Color Images, ICME 2000, New York City, July 31—August 2, New York.

3. J. Friedrich, G. Miroslav, R. Du. Reliable Detection of LSB Steganography in Color and Grayscale Images. Binghampton, New York: SUNY, 2001.

4. Солодуха Р.А. Стеганоанализ как подвид информационно-компьютерной экспертизы // Обеспечение общественной безопасности в ЦФО РФ: сб. материалов Международной научно-практической конференции. — Воронеж: Воронежский институт МВД России, 2007. — Ч.4. — С.221—223.

5. Копылов А.Н., Солодуха Р.А., Перминов Г.В. Определение объема репрезентативной выборки в целях получения трасологической статистики стеганографических программ // Охрана, безопасность, связь — 2011: материалы Международной научнопрактической конференции. — Воронеж: Воронежский институт МВД России, 2012. — Ч.2. — С.138—140.

6. Кобзарь А.И. Прикладная математическая статистика. Для инженеров и научных работников. — М.: Физматлит, 2006. — 816 с.

ЛИТЕРАТУРА