Проектирование осевого компрессора методом кинематического моделирования

МАШИНОСТРОЕНИЕ

УДК 621.43.031.3.001.2

К.Л. Лапшин

ПРОЕКТИРОВАНИЕ ОСЕВОГО КОМПРЕССОРА МЕТОДОМ КИНЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ

K.L. Lapshin

DESIGNING OF AXIAL COMPRESSOR BY THE KINEMATIC MODELING METHOD

Качество осевого компрессора существенно зависит от начального этапа проектирования на уровне одномерных газодинамических расчетов. Поэтому понятно стремление конструкторов использовать на этом этапе конкретный опыт по ранее созданным удачным компрессорам. Разработан новый метод проектирования проточных частей многокаскадных осевых компрессоров — метод кинематического моделирования. Суть его в том, что для проектирования нового компрессора используется кинематика удачного компрессора-прототипа. Получена базовая формула, которая лежит в основе проектировочного газодинамического расчета проточной части многокаскадного осевого компрессора. Метод кинематического моделирования реализован в виде компьютерной программы. Результаты расчетов по этой программе показали, что на основе кинематики потока в проточной части компрессора-прототипа можно проектировать варианты компрессоров с различными показателями и выбирать оптимальный вариант.

ПРОЕКТИРОВАНИЕ ОСЕВЫХ КОМПРЕССОРОВ; ПРОЕКТИРОВОЧНЫЙ ГАЗОДИНАМИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ; МЕТОД КИНЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ; ВЫБОР ОПТИМАЛЬНОГО ВАРИАНТА.

The quality of an axial compressor depends on the initial design stage-level one-dimensional gas-dynamic calculations. Therefore it means the aim of designers to use at this stage certain experience in successful compressors previously created. It is developed the new design method of running parts of multistage axial compressors — the kinematic modeling method. Its core is that for designing a new compressor it is used kinematics of good compressor prototype. We have obtained the basic formula that underlies the design of gas-dynamic calculation of the flow part of multi-stage axial compressor. The kinematic modeling method is implemented as a computer program. The results from this program showed that basing on the kinematics of the flow in the flow part of the compressor prototype one can design variants of compressors with different indicators and choose the best option.

DESIGN OF AXIAL COMPRESSORS; DESIGN OF GAS-DYNAMIC CALCULATION; KINEMATIC MODELING METHOD; THE CHOICE OF THE OPTIMAL VARIANT.

Методы газодинамического расчета проточных частей осевых компрессоров достигли высокой степени развития. Теперь трехмерный (3D) проверочный газодинамический расчет проточной части осевого компрессора на номинальном и переменных режимах используется в качестве виртуального стенда для исследова-

ния и улучшения его характеристик. Вместе с тем совершенство проточной части осевого компрессора существенно зависит от начального этапа его проектирования на уровне одномерных проектировочных газодинамических расчетов. Поэтому конструкторы стремятся в значительной степени использовать на этом

этапе конкретный опыт по ранее созданным удачным компрессорам.

Часто, применяя теорию подобия [1], используют проточную часть компрессора-прототипа в целом. Этот метод проектирования наиболее заманчив и вместе с тем имеет ряд недостатков, сужающих область его практического приложения. Поскольку степень повышения *

давления пк вновь проектируемых компрессоров имеет тенденцию к увеличению, то обычно возникают проблемы при подборе компрессора-прототипа на требуемую величину пк.

Отмеченные выше недостатки метода моделирования компрессора в целом могут быть в известной степени преодолены в методе проектирования, основанном на моделировании отдельных ступеней [2], когда многоступенчатый компрессор может быть образован из одной или нескольких исходных модельных ступеней за счет их подрезки от втулки или периферии. Этот метод дает возможность использовать характеристики ступеней, полученные экспериментально, вследствие чего повышается достоверность расчетов. Вместе с тем ряд принимаемых допущений в некоторых случаях сужает область его применения, особенно для малорасходных компрессоров. Это, прежде всего, влияние подрезки

на изменение характеристик модельной ступени и ряд других факторов [3].

Развитием метода модельных ступеней является метод модельных венцов [3]. При моделировании венцов предполагается использование известного аэродинамического метода, основанного на продувках плоских решеток профилей [4, 5], в сочетании с экспериментальными данными по поправочным коэффициентам, полученными из опытов с модельными и натурными ступенями. В этом случае лопаточные венцы при проектировании можно подрезать и поворачивать, а также менять густоту решетки, что расширяет диапазон использования метода.

Метод модельных ступеней и метод модельных венцов характеризуются тем, что их применение основано на использовании традиционных методик проектировочного газодинамического расчета проточной части осевого компрессора [2—6]. В соответствии с этими методиками окружные скорости их, и2, кинематические степени реактивности р^, напоры Н, осевые скорости ег (или высоты лопаток I (рис.1)) и ряд других важных параметров задаются для каждой из ступеней компрессора в определенной степени произвольно, на основании общих рекомендаций. Углы потока а^ Р1, Р2, а2 (рис. 2), тесно свя-

1

Рис. 1. Проточная часть осевого компрессора

занные с конфигурацией рабочих и направляющих лопаток (РЛ и НЛ), в каждом варианте расчета получаются различными, что затрудняет использование модельных лопаточных венцов.

Целью работы было создание методики одномерного проектировочного газодинамического расчета проточной части многокаскадного

осевого компрессора, основанной на кинематическом моделировании потоков газа в проточной части проектируемого компрессора и компрессора-прототипа. Такая методика позволит в значительной степени использовать на этапе проектирования конкретный опыт по ранее созданным удачным компрессорам.

Сечение 1—1

и

Рис. 2. Треугольники скоростей в сечениях 1—1 и 2—2

Для достижения указанной цели рассмотрим проточную часть многоступенчатого компрессора, состоящую из элементарных ступеней (см. рис. 1). Поток рабочего тела для каждой ступени рассматривается в межвенцовых зазорах проточной части (сечения 1—1 и 2—2) и полагается там стационарным, осесимметричным и одномерным на криволинейной средней поверхности тока m—m; процессы сжатия считаются адиабатными, а газ совершенным. Система уравнений сохранения, описывающая рассматриваемую модель, представлена, например, в монографии [7]. Для замыкания этой системы уравнений для каждой ступени требуется задать шесть величин. В качестве этих величин примем углы потока ai, Pi, Р2, a2 и коэффициенты ku = ux/u2 = dx/d2

и d = u2 / u2n = 2d2 / (2nd2n ) , где 2n — угловая частота вращения и d2n — средний диаметр РЛ последней ступени. Конкретные значения углов и коэффициентов могут быть различными для каждой из ступеней и задаваться, например, из газодинамического расчета проточной части компрессора-прототипа, которую мы намерены моделировать.

При проектировании компрессора считаем

* гт*

известными давление p и температуру 1Х торможения газа на входе в первую ступень, расход воздуха GBi перед первой ступенью и степень повышения давления як. Задаются также расходы Gj воздуха в отборы и соответствующие им степени повышения давления . Таким образом, в компрессоре рассматриваются несколько потоков газа от входа в первую ступень до выхода из проточной части, в том числе и за последней ступенью. Тогда теоретическая мощность, потребляемая компрессором, может быть выражена так:

NT = £ Nj ,

J=1

где Б — число потоков; = GBjCpTl х

х ((пК/ -1)/к -1) — теоретическая мощность от-

Б

дельного потока газа, причем О^ = ^

I=1

Связь между действительной N и теоретической N мощностью устанавливается соот-

ношением

Nt = NnK,

где пк — КПД проточной части компрессора по заторможенным параметрам.

Формулу (2) запишем в таком виде

n

nt = nK X Ni, i=1

где — мощность, потребляемая /-й ступенью; п — количество ступеней.

В соответствии с известной формулой Эйлера [1] напор ступени равен

Ni = GBi (c2uU2 - c1uu1) = = Gbí4 (c2u / u2 - klc1u / U1 )i ,

где c2u ,C\U — проекции векторов c2 и cx на направление u (см. рис. 2).

Для треугольников скоростей (см. рис. 2) с использованием теоремы синусов можно записать

c2u / и2 = sinв2 cosа2 / sin

Решая совместно (3)—(6), получим удобную для практического применения базовую формулу для вычисления окружной скорости u2n последней ступени осевого компрессора:

u2n =

GB

A = Св1Пк X^

i=1 I GB1

Г d2 ^ 2 ( \ 2

V d2n V V 2n V

X

sin P2 cos a2

Вычислив из (7) u2n , через заданные коэффициенты ku и d для каждой ступени определяют окружные скорости щ и u2, а затем скорости Cj, wx,c2 и w2:

щ • sin Pj ; _ Uj • sin a! ;

c =

1 =-; W1 =-

sin(P1 - a1) • cos Yd sin(P1 - a^ • cos yW1

u2 •sin P2 .

^ =

sin(P2 -a2) • cos Yc2 '

u2 • sin a2 sin(p2 -a2) • cos Yw2 '

где углы уа, , уе2 и yw2 показаны на рис. 2. Далее по известным треугольникам скоростей выполняется стандартный проектировочный

n

газодинамическим расчет проточной части осевого компрессора.

Таким образом, базовая формула (7) дает возможность получить конкретное решение при проектировании проточной части многоступенчатого компрессора, в том числе и состоящего из нескольких каскадов, вращающихся с различными угловыми частотами. Естественно, таких решений множество, поскольку угловая частота Ш2п вращения ротора высокого давления может быть задана произвольно, лишь бы удовлетворялись требования прочности РЛ, особенно первой ступени компрессора, и габариты проточной части соответствовали бы желаемым. Каждое решение, очевидно, следует получать

методом последовательных приближений, так

*

как априори заданная величина КПД пк должна быть уточнена газодинамическим расчетом. Следует подчеркнуть, что одномерный проектировочный газодинамический расчет многоступенчатого многокаскадного осевого компрессора оказывается полностью формализованным и поэтому особенно удобным для реализации на ЭВМ, что и будет показано ниже. Для однокас-кадного компрессора подобный подход впервые был разработан в статье [8] и применен в учебном пособии [9]. Назовем этот новый

Рис. 3. Блок-схема программы OSKOMRS

метод проектирования проточных частей осевых компрессоров методом кинематического моделирования.

Рассмотрим блок-схему основного модуля (рис. 3) проектировочного газодинамического расчета проточной части осевого компрессора в одномерной постановке задачи (по среднему диаметру), выполняемого методом кинематического моделирования. Как и обычно, одномерный расчет дополняется системой коэффициентов к основным уравнениям сохранения, устанавливающей соответствие между пространственным и одномерным потоками [ 3 ].

Блок 1 предназначен для ввода исходных данных. Задаются: п — количество ступеней в проточной части; p1,T — давление и температура

торможения газа на входе в первую ступень;

*

пк — степень повышения давления в компрессоре; расход воздуха перед первой ступенью Gвl

и расходы Gвj воздуха в отборы и соответствую*

щие им степени повышения давлений як-; угловая частота вращения ю2п ротора высокого дав*

ления; пк — КПД проточной части компрессора по параметрам торможения; k — коэффициент изоэнтропы расширения; R — газовая постоянная; плотность pm материала рабочих лопаток. Задаются также массивы размерности [1, п]: углов потока а^ Р1, Р2, а2 ; коэффициентов ku и d ; чисел рабочих и направляющих лопаток; относительных шагов ¿1 / ¿1 рабочих и ¿2 / Ь2 направляющих лопаток; предельных с точки зрения роста профильных потерь чисел Маха М1тах для рабочих и М2тах для направляющих решеток; коэффициентов ^ в уравнениях неразрывности и к в уравнениях энергии [3—5]; коэффициентов И , характеризующих изменение площадей рабочих лопаток вдоль радиуса; КПД пр рабочих и пн направляющих решеток [4]; коэффициентов ^р = 82 / d2 и ^ = 81 / , предназначенных для вычисления радиальных зазоров 82 у периферии рабочих и 81 у корня направляющих лопаток.

В блоке 2 по формуле (7) вычисляется и2п — окружная скорость для последней ступени, а затем скорости и2, Щ, си с2, н"2 для каждой ступени осевого компрессора.

В блоке 3 выполняется стандартный проектировочный газодинамический расчет проточной части осевого многокаскадного компрессо-

ра при известных треугольниках скоростей. По-существу, с учетом информации, содержащейся в блоках 1 и 2, расчет в блоке 3 сводится к нахождению параметров потока и определению диаметров и высот лопаток в сечениях 1—1 и 2—2 (см. рис. 1) по известным формулам [1—5]. При этом осуществляется процесс последовательных приближений при расчете КПД Пр рабочих и пн направляющих решеток (рис. 3), которые вычисляются с учетом профильных, вторичных и концевых потерь кинетической энергии, а также влияния чисел М и Re [4—6], с точностью до 0,0001 п . Для определения потерь могут также привлекаться результаты экспериментальных исследований с модельными и натурными ступенями осевых компрессоров.

В блоке 3 определяется КПД пк по параметрам торможения проточной части компрессо-

*

ра. Полученное значение пк сравнивается с заданным в блоке 1, и, если их значения различаются более чем 0,001 пк , расчет повторяется начиная с блока 2 с уточненным значе-

*

нием пк (рис. 3).

В блоке 5 вычисляются для каждой из ступеней кинематическая степень реактивности рк , коэффициенты Нг напора и ф2 расхода, осевые и радиальные зазоры в проточной части, напряжения растяжения и изгибающие моменты в корневых сечениях рабочих лопаток.

Блок 6 предназначен для вывода результатов расчета. Обозначения большинства величин выводимой информации общеприняты [1—5]. Рассмотренная блок-схема была реализована автором в среде ТУРБО-ПАСКАЛЬ в виде компьютерной программы OSKOMRS, предназначенной для моделирования и оптимизации проточных частей многокаскадных осевых компрессоров в режиме диалога с ЭВМ.

Метод кинематического моделирования проточных частей многокаскадных осевых компрессоров служит альтернативой традиционным методам проектирования и имеет широкие возможности при практическом применении. В самом деле, можно моделировать проточную часть компрессора-прототипа в целом, но допускаются также дополнения: надстройка проточной части компрессора-прототипа ступенями от этого или другого компрессора; разворот лопаточных венцов; изменения густот решеток и дру-

гие воздействия на конструкцию проектируемого компрессора. Все эти воздействия, влияющие на потери кинетической энергии в лопаточных венцах и КПД пк компрессора, учитываются в расчете по программе OSKOMRS.

Рассмотрим примеры практической реализации изложенного выше метода кинематического моделирования проточных частей осевых компрессоров. В качестве компрессора-прототипа используем восьмиступенчатый одно-каскадный осевой компрессор авиационного двигателя [5]. На режиме проектирования этот

компрессор обеспечивает степень повышения

*

давления пк = 8. Используем кинематику потока на среднем диаметре в проточной части этого компрессора-прототипа для создания вариантов компрессоров с различными показателями.

На первом этапе расчетов изучим влияние частоты вращения ротора на показатели проектируемого компрессора. Примем, что степень повышения давления, число ступеней и остальные задаваемые для расчета параметры во всех вариантах поддерживаются неизменными, а варьируется только частота п вращения ротора. Основные результаты расчетов представлены в табл. 1.

Как и следовало ожидать, с увеличением частоты вращения ротора уменьшаются диаметры dl и d2 и увеличиваются высоты /1 и 12 лопаточных венцов первой и последней ступеней. При

этом уменьшаются вторичные и концевые по*

тери и увеличивается КПД пк проточной части компрессора, но растут напряжения растяжения в рабочих лопатках, особенно 01 РЛ первой ступени. При выборе оптимального варианта следует не только ориентироваться на уровень КПД, но также принимать во внимание напряжения в рабочих лопатках, особенно первой ступени, и габариты проточной части.

На втором этапе расчетов изучим влияние

*

степени повышения давления пк на показатели проектируемого компрессора. Число ступеней, частота вращения ротора и остальные задаваемые для расчета параметры во всех вариантах

поддерживаются неизменными, а варьируется

*

только степень повышения давления пк . Основные результаты расчетов представлены в табл. 2.

Таблица 1

Влияние частоты вращения роторо на показатели компрессора

п, об/мин * Пк м ¡1, м й2, м ¡2, м 01 МПа

7500 0,687 0,648 0,173 0,912 0,023 197

8000 0,756 0,579 0,143 0,815 0,026 230

8500 0,797 0,531 0,159 0,747 0,028 263

9000 0,825 0,493 0,173 0,694 0,030 299

9500 0,847 0,461 0,186 0,649 0,032 335

10000 0,863 0,434 0,199 0,610 0,034 373

10500 0,875 0,410 0,222 0,578 0,036 413

Таблица 2

Влияние степени повышения давления на показатели компрессора

* Пк * Пк м ¡1, м d2, м ¡2, м 01 МПа

7,0 0,863 0,461 0,192 0,650 0,037 310

7,5 0,845 0,477 0,182 0,671 0,033 304

8,0 0,825 0,493 0,173 0,694 0,030 299

8,5 0,803 0,509 0,164 0,717 0,027 293

9,0 0,778 0,526 0,156 0,741 0,025 288

С ростом степени повышения давления пк увеличиваются диаметры и d2 , уменьшаются высоты /1 и ¡2 лопаточных венцов и напряжения растяжения в рабочих лопатках, особенно 01 РЛ первой ступени. КПД пк проточной части компрессора с ростом степени повышения давления *

пк уменьшается, так как увеличиваются числа Маха в потоке газа и растут вторичные и концевые потери в лопаточных венцах.

На третьем этапе расчетов рассмотрим влияние числа ступеней п на показатели проектируемого компрессора. Число ступеней в проточной части изменяется за счет тиражирования кинематики потока последней ступени. При этом частота вращения ротора п = 9000 об/мин, диаметр dl = = 0,493 м и высота ¡1 = 0,173 м РЛ первой ступени в расчетах поддерживались постоянными. Основные результаты расчетов представлены в табл. 3.

Таблица 3

Влияние числа ступеней на показатели компрессора

п * Пк * Пк dí, ¡1, м d2, ¡2, м 01

шт м м МПа

8 8 0,825 0,493 0,173 0,694 0,030 299

9 9,34 0,809 0,493 0,173 0,694 0,027 299

10 10,76 0,792 0,493 0,173 0,694 0,025 299

Для принятых условий сравнения увеличение количества ступеней приводит к росту сте-

*

пени повышения давления пк . При этом, однако, уменьшается КПД пк проточной части компрессора под влиянием невысокого КПД коротких последних ступеней.

Результаты расчетов (табл. 1—3) иллюстрирует тот факт, что развитая выше методика одномерного проектировочного газодинамического

расчета проточной части многокаскадного осевого компрессора, основанная на кинематическом моделировании потоков газа в проточной части проектируемого компрессора и компрессора-прототипа (метод кинематического моделирования), дает возможность разрабатывать варианты компрессоров с различными показателями и выбирать оптимальный вариант, используя на этапе проектирования конкретный опыт по ранее созданным удачным компрессорам.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Кириллов И.И. Теория турбомашин: Монография. Л., 1972. 536 с.

2. Гофлин А.П. Аэродинамический расчет проточной части осевых компрессоров для стационарных установок: Монография. М.-Л., 1959. 303 с.

3. Дондошанский В.К., Дергач В.Ф., Либенсон М.Н., Либерман М.А. Расчет и испытания проточной части газотурбинного двигателя: Монография. Л., 1964. 307 с.

4. Подобуев Ю.С., Селезнев К.П. Теория и расчет осевых и центробежных компрессоров: Монография. М.-Л., 1957. 392 с.

5. Холщевников К.В. Теория и расчет авиационных лопаточных машин: Монография. М., 1970. 603 с.

6. Гельмедов Ф.Ш., Милешин В.И., Сачкова Н.Г., Сальников В.С., Талызина В.С. Методология проектирования осевого компрессора // Теплоэнергетика. 2002. №9 С. 19-28.

7. Лапшин К.Л. Оптимизация проточных частей паровых и газовых турбин: Монография. СПб., 2011. 177 с.

8. Лапшин К.Л. О приближенном моделировании проточных частей осевых компрессоров // Энергомашиностроение. 1984. №3 С. 24-27.

9. Лапшин К.Л., Жижина Л.Н. Газодинамический расчет осевого компрессора в режиме диалога с ЭВМ: Учебное пособие. СПб.: Изд-во СПбГТУ, 1993. 24 с.

REFERENCES

1. Kirillov I.I. Teoriya turbomashin: Monografiya. L., 1972. 536 s.

2. Goflin A.P. Aerodinamicheskiy raschet protochnoy chasti osevykh kompressorov dlya statsionarnykh ustano-vok: Monografiya. M.-L., 1959. 303 s.

3. Dondoshanskiy V.K., Dergach V.F., Libenson M.N., Liberman M.A. Raschet i ispytaniya protochnoy chasti gazoturbinnogo dvigatelya: Monografiya. L., 1964. 307 s.

4. Podobuyev Yu.S., Seleznev K.P. Teoriya i raschet osevykh i tsentrobezhnykh kompressorov: Monografiya. M.-L., 1957. 392 s.

5. Kholshchevnikov K.V. Teoriya i raschet aviatsion-nykh lopatochnykh mashin: Monografiya. M., 1970.

603 s.

6. Gelmedov F.Sh., Mileshin V.I., Sachkova N.G., Salnikov V.S., Talyzina V.S. Metodologiya proyek-tirovaniya osevogo kompressora. Teploenergetika. 2002. №9. S. 19-28.

7. Lapshin K.L. Optimizatsiya protochnykh chastey parovykh i gazovykh turbin: Monografiya. SPb., 2011. 177 c.

8. Lapshin K.L. O priblizhennom modelirovanii protochnykh chastey osevykh kompressorov. Energomashino-stroyeniye. 1984. №3. S. 24-27.

9. Lapshin K.L., Zhizhina L.N. Gazodinamicheskiy raschet osevogo kompressora v rezhime dialoga s EVM: Uchebnoye posobiye,SPbGTU // 1993. 24 s.

СВЕДЕНИЯ ОБ АВТОРЕ

ЛАПШИН Кирилл Леонидович — доктор технических наук профессор Санкт-Петербургского государственного политехнического университета. 195251, Санкт-Петербург, Политехническая ул., 29. E-mail: kirill.lapschin@gmail.com

AUTHOR

LAPSHIN Kirill L. — St. Petersburg State Polytechnical University. 29, Politechnicheskaya St., St. Petersburg, 195251, Russia. E-mail: kirill.lapschin@gmail.com

© Санкт-Петербургский государственный политехнический университет, 2014