Задачи оптимизации структурной надежности и живучести сетей связи в условиях ЧС

УДК 621.395

© Г.В. Попков, А.К. Леваков

ЗАДАЧИ ОПТИМИЗАЦИИ СТРУКТУРНОЙ НАДЕЖНОСТИ И ЖИВУЧЕСТИ СЕТЕЙ СВЯЗИ В УСЛОВИЯХ ЧС

В данной статье рассматриваются вопросы надежного функционирования сетей связи в условиях возникновения чрезвычайных ситуаций. Даются общие постановки задач и определение теории S-гиперсетей, которая позволяет моделировать процессы, происходящие в сетях в условиях чрезвычайных ситуаций, приведены алгоритмы, позволяющие рассчитывать оптимальную перестройку сети с наименьшими потерями в случае частичного разрушения узлов сети. Рассмотрены решения частных задач.

Ключевые слова: надежность сети связи, S-гиперсеть, оптимизация, живучесть сетей связи.

©С. V. Popkov, А.К. Levakov

PROBLEMS OF OPTIMIZATION OF STRUCTURAL RELIABILITY ANDSURVIVABILITY OF COMMUNICATION

NETWORKS

In this article the issues of reliable functioning of communication networks in the conditions of arising the emergency situations are considered. The general statements of problems and definition of the theory of S-hyper networks are given. This mathematical apparatus allows to model the processes happening in networks in the conditions of emergency situations, algorithms allowing to calculate optimum reorganization of network with the smallest losses in case of partial destruction of network knots are given. Solutions of particular problems are considered.

Keywords: reliability of communication network, S-hyper network, optimization, survivability of communication networks.

1. Введение

Рассмотрим содержательную постановку задачи поддержки работоспособности сети связи при чрезвычайных ситуациях (ЧС). Предположим, что при некоторых ЧС отказы в сети связи обусловлены потерей внешнего питания на длительный период времени Тчс [1]. При возникновении ЧС подобного рода могут совсем не нарушаться кабельные линии. В результате моделью сети связи становится граф первичной (транспортной) сети с относительно надежными ветвями и ненадежными вершинами. Модель, в определенном смысле, становится "зеркальной" по

отношению к классической гипотезе об абсолютной надежности вершин графа и низкой надежности его ветвей, рассмотренной ниже.

Значения степеней вершин графа вторичной сети обычно заметно различаются, меняясь от 1 до N . Запас узлов коммутации связи (в модели они представляются как вершины гиперсети) у СУСа связи ограничен k мобильными комплексами. Стратегия восстановления сети связи заключается в том, что мобильные комплексы должны заменять отказавшие узлы коммутации с как можно большей степенью, так, чтобы при этом граф вторичной (коммутируемой) сети оставался связным.

По всей видимости, критерием использования к мобильных комплексов должно быть восстановление связности (в лучшем случае) или максимизация количества вершин "нового" графа вторичной сети.

Некоторые ЧС приводят к отказу нескольких линий связи. С точки зрения модели работающей сети связи в виде графа вторичной сети GBC ребра /г инцидентные соответствующие удаленным ветвям {vr} первичной сети Gps, также удаляются. В результате формируется граф вторичной сети G4C. Для этой задачи предполагается, что все узлы коммутации абсолютно надежны, то есть все вершины Я. графа GBC после наступления ЧС сохраняются в составе графа G4C.

Для обмена информацией в сети, моделью которой до ликвидации последствий ЧС становится граф вторичной сети G4C, необходимым условием можно считать наличие остовного дерева.

Ниже рассмотрим задачу построения оптимального алгоритма восстановления работоспособности сети связи с использованием к мобильных комплексов, в которой ненадежными являются ветви первичной сети (следовательно, инцидентные им ребра вторичной сети) и вершины первичной сети.

При анализе и оптимизации живучести предусматривается возможность выхода из строя любых элементов, даже технически практически абсолютно надежных. Такие разрушения могут быть следствием как природных и техногенных катастроф, так и целенаправленных разрушающих воздействий, в том числе и информационных.

Ниже представлена модель, позволяющая в интерактивном режиме, на основе гиперсетевой модели, одновременно рассматривать первичную и вторичную сети, оптимизировать структурную живучесть сети.

2. Гиперсетевая модель для анализа и синтеза живучих сетей связи при ЧС

2.1. Модель оптимизации живучести сети

Рассмотрим модель, основанную на использовании алгоритмического аппарата гиперсетей и предназначенная для оптимизации живучести

сети в условиях возможности выхода из строя заданных множеств элементов при ЧС [2].

1. Элементы сетей:

пункты связи: сетевой узел, сетевая станция, узел связи, оконечная станция (пункт), узел коммутации и т.п.;

линии сетей связи: линия передачи, соединительная линия, канал связи, канал вторичной сети и т.д.

2. Структуры сетей:

первичной сети - конфигурация сетки линий передачи или соединительных линий;

вторичной сети - конфигурация сетки пучков каналов вторичной сети или каналов связи;

сети связи - конфигурация первичной сети и всех вторичных сетей, рассмотренные совместно.

3. Технология обслуживания.

В технологию обслуживания сетей связи включают коммутацию каналов и пакетов с различными способами управления; кроссировку каналов для различных целей; передачу информации при различных требованиях и ограничениях.

4. Внешние воздействия:

- поток заявок между корреспондирующими парами;

- поток освобождений (поток, характеризующий окончания передачи информации);

- поток отказов элементов - выходят из строя элементы сетей (в основном первичной сети);

- поток восстановлений элементов (восстановление отказавшихся элементов и создание новых).

5. Критерии эффективности функционирования сети.

Обычно к исследуемой сети предъявляется множество нормативов, требований и ограничений. Эти условия, исходя из которых принимается решение об эффективности системы, составляют в совокупности критерии оптимизации (эффективности).

Критерии - это условия, в соответствии с которыми принимаются решения относительно эффективности. В качестве критериев эффективности рассматриваются: экономические, качества и надежности передачи, живучести и, в частности, живучести при ЧС. Часто возникает проблема многокритериальной оптимизации сетей связи. В этом случае оценка сети по разным критериям не дает однозначного ответа об оптимальности сети.

Цели функционирования такой сетевой структуры можно формализовать в виде оптимизационной задачи общего вида, в соответствии с которой и разрабатывается технология ее решения. Если определены цели функционирования сетевой структуры, то встает вопрос оценки качества функционирования, которое осуществляется с помощью показателей эффективности - числовых характеристик.

6. Требования и ограничения.

При анализе и синтезе конкретных типов сетей связи возникают различные требования и ограничения, связанные с физическими характеристиками сетей и условиями эксплуатации.

2.2. Формальное описание структур сетей связи

Граф как математическая модель структуры сети не всегда определяет ее адекватно, поэтому при анализе сетей кроме методов теории графов пользуются различными эмпирическими приемами исследования структур этих сетей. В частности, активно применяются теории гиперграфов и гиперсетей [3].

Первичные сети

Структура первичной сети естественным образом может быть задана графом G=(X, V), где Х=(хь ... ,хп) - множество вершин, a V=(vi, ... ,vm) -множество ветвей. Каждому сетевому узлу первичной сети будет соответствовать вершина графа G, а каждой соединительной линии -ветвь графа G. Характеристики элементов первичной сети в этом случае соответствуют параметрам соответствующих вершин и ветвей графа G.

Вторичные сети

Структура вторичной сети, если не рассматривать ее реализацию на первичной, также хорошо моделируется графом L=(Y, R), где Y=(yb ... ,ур) - множество вершин, a R=(rb ... ,rq) - множество ребер графа L.

Каждому узлу связи (коммутируемому или некоммутируемому) вторичной сети соответствуют вершины графа L, а каждому каналу (или пучку каналов) вторичной сети соответствует ребро графа L. Характеристики элементов вторичной сети при этом соответствуют параметрам вершин и ребер графа L.

Гиперсети

Гиперсетью S называется шестерка S=(X, V, R; Р, F, W), состоящая из следующих объектов:

X = (х, х, ..., х) - множество вершин;

V = (v, v, ..., v) - множество ветвей;

R = (г, г, ..., г) - множество ребер;

Р: V 2х - отображение, сопоставляющее каждому элементу v е V множество P(v) с X его вершин. Тем самым отображение Р определяет гиперграф PS = (X,V);

F: R-^2 - отображение, сопоставляющее каждому элементу г е R множество F(r) с V его ветвей. Отображение F определяет гиперграф FS=(V,R);

W: R->2 - отображение, сопоставляющее каждому элементу re R множество W(r) его вершин. Отображение определяет гиперграф WS = (X,R).

Вершина хеХ инцидентна ветви v е V и ребру г е R, если х е P(v) и х е W(r). Ветвь v е V инцидентна ребру г е R, если v е F(r).

Так как множество F(r) является маршрутом, то отображение F единственным образом определяет отображение W. Действительно, концевые вершины маршрута F(r) являются одновременно концами ребра г, т.е. гиперсеть S можно задать пятеркой (X, V, R; Р, F).

Сеть связи

Вторичная сеть связи строится на основе первичной сети связи. Именно технические средства первичной сети (в первую очередь линии связи, каналообразующая аппаратура и устройства кроссировки) обеспечивают организацию каналов вторичной сети. Узлы связи вторичных сетей обычно не относятся к первичным сетям.

Из определения гиперсети следует, что граф первичной G=(X, V) -сети связи соответствует первичной сети PS=(X, V) гиперсети S=(X, V, R), а граф вторичной L=(Y, R) - вторичной сети WS=(X, R) гиперсети S. Взаимодействие этих сетей определяется гиперграфом FS=(V, R), т.е. ветвь veV инцидентна ребру reR тогда и только тогда, когда соответствующий г канал вторичной сети проходит (реализован) по линии передачи первичной сети соответствующей ветви v. Таким образом, структура сети связи полностью задана гиперсетью [3].

2.3. Основные свойства живучести сетей связи.

Наиболее общим свойством системы связи, отражающим влияние всех факторов, приводящих к отказам системы, является устойчивость [2].

Устойчивость - свойство системы связи, заключающееся в ее способности осуществлять своевременную передачу информации в необходимом объеме и с качеством не хуже заданного при определенных условиях функционирования.

В зависимости от условий функционирования можно явным образом выделить три частных свойства.

• Надежность (аппаратная) - устойчивость системы связи к эксплуатационно-техническим отказам аппаратуры.

• Аппаратная надежность включает в себя ряд свойств, основными из них являются: безотказность, долговечность, ремонтопригодность, сохраняемость, безопасность и др.

• Помехоустойчивость - устойчивость системы связи к случайным или преднамеренным помехам.

Помехоустойчивость также включает в себя ряд частных свойств, характеризующих поведение системы в условиях помех.

Живучесть - способность системы выполнять установленный минимальный объем своих функций при внешних воздействиях, не предусмотренных условиями нормальной эксплуатации, противостоять таким воздействиям, осуществлять выбор оптимального режима функционирования за счет собственных внутренних ресурсов, перестройки структуры, изменения функций отдельных подсистем и их поведения [3].

Структурная живучесть - живучесть (выживаемость) системы связи в течение некоторого времени при пассивном противодействии повреждениям (случайным или целенаправленным) элементов сети.

Пассивное противодействие осуществляется при нормальном режиме работы системы связи за счет защищенности элементов, включенного резерва, структурной организации и принятого алгоритма управления маршрутизацией.

Выживаемость элементов - структурная живучесть элементов (узлов, линий и т.п.) системы связи.

Структурная надежность - структурная живучесть системы связи при заданном алгоритме (процессе) разрушения элементов.

Функциональная живучесть - живучесть (выживаемость) системы связи в течение некоторого времени при активном противодействии повреждениям (случайным или целенаправленным) элементов сети.

Активное противодействие в основном осуществляется во время действия разрушающих факторов и определяется системами восстановления элементов и управления на сетях связи.

Восстанавливаемость элементов - функциональная живучесть элементов (узлов, линий и т.п.) системы связи.

Функциональная надежность - функциональная живучесть системы связи при заданном алгоритме (процессе) разрушения элементов сети.

Работоспособность сети (элемента) - сеть связи (элемент системы связи) работоспособна, если она способна выполнять все или заданную часть функций в полном или частичном объеме.

Критерием выживаемости элементов могут являться:

- время, при котором элемент остается работоспособным с начала его разрушения заданными способами и средствами;

- количественная мера определенных средств разрушения, не нарушающих работоспособность элемента.

В качестве средств разрушения могут быть естественные (землетрясение, наводнение, пожар и др.) и искусственные (ракетноядерный удар и др.) факторы.

Некоторые из этих факторов воздействуют на элемент сети случайно, другие - детерминировано.

За критерий восстанавливаемости элементов можно принимать:

• время, за которое может быть восстановлена работоспособность элемента при заданном уровне резервирования и системы техо бс луживания;

• количественная мера определенных ресурсов, восстанавливающих работоспособность элементов при заданной степени разрушения.

К ресурсам восстановления можно отнести: резервы элементов сети в целом, отдельных блоков аппаратуры связи для ремонта элементов, количество людей, предназначенных для восстановления, наличие предприятий, изготовляющих новые элементы и т.д.

Критерием структурной надежности является число к отказавших элементов, не нарушающих работоспособность сети связи; т.е. при отказе любых к элементов сети связи заданная часть абонентов сети из выделенных пунктов связи (возможно, всех) будет соединена связующей системой (коммуникацией).

Содержательная постановка задачи

Целью данной статьи является рассмотрение системы моделирования сетей с заданными характеристиками, позволяющей делать анализ живучести спроектированных сетей и выбор (по различным критериям) наиболее оптимальных из них.

Считаем, что входные данные сети - это:

1) матрица смежности первичной сети А;

2) матрица смежности вторичной сети В;

3) характеристики узлов (вершин графа): номер, вероятность

разрушения, стоимость разрушения, стоимость восстановления, пропускная способность;

4) характеристики линий связи (ребра графа первичной сети): пропускная способность, вероятность разрушения, стоимость восстановления, стоимость разрушения;

5) множество путей, образующих ребра во вторичной сети;

6) N и М - ограниченные ресурсы (М - СУС, N -ЧС).

Система работает в диалоговом режиме "СУС - ЧС" (здесь СУС и ЧС являются либо частью программного обеспечения, либо специалисты, принимающие решения за систему управления сетью (СУС) и за последствия после чрезвычайных ситуаций (ЧС)).

ЧС, имея ограниченный ресурс (первоначально - N), удаляет один или несколько элементов первичной сети. Считаем, что она всегда уничтожает элемент полностью и расходует ресурс на полную стоимость разрушения элемента при любой вероятности его разрушения. При разрушении узла также уничтожаются все инцидентные ему ребра (линии связи). ЧС выбирает разрушаемые объекты по следующим критериям:

• вероятности разрушения элементов;

• по стоимости разрушения;

• произвольно.

Считаем, что ЧС обладает всей информацией о сети, т.е. любая часть сети может быть разрушена или выведена из строя на некоторое время. СУС, также обладая ограниченным ресурсом (первоначально - М) и стремясь к оптимальности построения новой первичной сети, может восстанавливать разрушенные элементы и строить новые линии связи со своими характеристиками. На первом шаге он исследует возможность вложения вторичной сети в первичную без восстановления разрушенных элементов. Если такой возможности нет, то, руководствуясь одним из критериев оптимизации (либо по стоимости, либо по структурной надежности), СУС строит новые линии связи или восстанавливает разрушенные элементы.

После каждого разрушения или восстановления элементов из оставшихся к данному моменту ресурсов (первоначально - N и М) вычитаются их стоимости разрушения или восстановления соответственно. Процесс заканчивается либо после очередного шага СУС, либо когда заканчивается хотя бы один из ресурсов. Результатом моделирования является сеть, спроектированная на некотором шаге и удовлетворяющая одному (выбранному исследователями) из критериев эффективности: вероятность разрушения самого ненадежного разреза

сети минимальна; сеть является самой экономичной.

2.4. Математическая постановка задачи Пусть заданы:

граф первичной сети G = (V , Е), | V | = n, | Е | = ш; матрица смежности первичной сети А; матрица смежности вторичной сети В; матрица пропускной способности линий связи W; матрица стоимости восстановления линий связи Р; матрица стоимости разрушения линий связи Q; матрица стоимости прокладки каналов F; матрица надежности линий связи Т; пути, образующие ребра во вторичной сети; ресурсы N и М.

Первичная и вторичная сети не могут содержать петель. Учитывая входные данные, требуется построить схему пошаговой перестройки структуры первичной сети и перераспределения потока в ней, руководи дующих критериев:

первичной сети,

где 3 - совокупность множеств линий связи возможных первичных сетей, удовлетворяющих условиям задачи;

Е' - множество линий связи первичной сети из 3.

Моделирование должно происходить в диалоговом пошаговом режиме, где поочередно:

1) по одному из критериев оптимальности разрушения удаляются элементы первичной сети;

2) по одному из критериев оптимальности построения восстанавливается первичная сеть.

После каждого разрушения или восстановления элементов из оставшихся к данному моменту ресурсов (первоначально N и М) вычитаются их стоимости разрушения или восстановления соответственно (прокладка канала учитывается). Процесс моделирования заканчивается либо после очередного шага СУС, либо когда

1.

(i,j)eE’/E

минимальной стоимости восстановления

заканчивается хотя бы один из ресурсов (восстановления - М или разрушения - N).

Результатом моделирования является сеть, спроектированная на некотором шаге и удовлетворяющая одному из критериев эффективности: самая надежная сеть; самая дешевая сеть.

в-ТТ

2.4.1. Входные данные

1. Граф первичной сети G = (V , Е), | V | = n, | Е | = ш.

2. Матрица смежности первичной сети А.

3. Матрица смежности вторичной сети В:

1, если узлы i и / смежны,

либо (при i = /) этот узел существует во вторичной сети; О, иначе.

4. Матрица пропускной способности каналов W:

Г к, к> О, k<aZ- пропускная способность (i,j) - линии связи; [О, если линию связи проложить нельзя.

5. Матрица стоимости восстановления Р: к, к > 0, к <eR- стоимость восстановления

P = {p^ = \dJ) - линии связи, либо (при i = j) i-ого узла;

О, если линию связи проложить нельзя.

6. Матрица стоимости разрушения Q: к, к>0, keR- стоимость разрушения (i,j) - линии связщ либо (при i = j) i-ого узла;

О, если линию связи проложить нельзя.

7. Матрица надежности Т:

(к, к е [0,1] j) - линии связи,

либо (при i = j) i-ого узла;

0, если линию связи проложить нельзя.

8. Матрица стоимости прокладки каналов F:

к, к>0, к мостъ прокладки

канала по (i, j) - линии связи;

0, если линию связи проложить нельзя, либо (при i = j).

9. Список путей первичной сети FIRST.

10. Ресурсы N и М.

2.4.2. Решение задачи анализа и синтеза сетей

Рассмотрим схему перестройки сети и перераспределения потока в ней. Условимся, что новые узлы строить нельзя и перераспределить поток

М/Т

намного экономичнее, чем построить новую линию связи. Введем вспомогательные матрицы, необходимые при восстановлении разрушенных первичных сетей:

1. Матрица текущего распределения потока в первичной сети К,

к, к > 0, к e Z - если в (г, j) - линии связи в данный момент времени передача данных происходит по к каналам;

0, иначе.

м = {л,} =

2. Матрица свободных проложенных каналов D,

к, к >0, k&Z - если в (/,_/')-линии связи в данный момент времени существует к каналов, по которым передача информации не происходит;

0, иначе.

3. Матрица запрещенных элементов первичной сети L,

1, если по (/, /) - линии связи проходит полный поток,

L = |/ , | = либо если ее проложить нельзя,

0, иначе.

На первом шаге возникновения ЧС выбираем либо самый ненадежный разрез (алгоритм 1); либо самые дешевые по разрушению линию связи (линии связи) или узел (узлы, матрица Q); либо произвольные линии связи и узлы. Считаем, что разрушение произошло. После этого:

- из N вычитается стоимость разрушенных элементов первичной сети: N -1 q4;

- пересчитываются: матрица смежности А, на месте разрушенных (i,j)-элементов ставится 0;

- матрица текущего распределения потока в первичной сети L1, 11 у = 11 у - к, если разрушено к путей, проходящих по (щ)-линии связи, 11,, = 0, если линия связи разрушена.

- матрица запрещенных элементов L - на месте разрушенных (i,j)-элементов ставится 1.

- матрица свободных проложенных каналов D, d;j= dM+k. если разрушено к путей, проходящих по (i,j)- линии связи, d ,, = 0, если линия связи разрушена.

- в список РР (разрушенные ребра) заносятся все ребра вторичной сети, которые были подвержены разрушению.

На втором шаге СУС выясняет: какие линии связи и узлы первичной сети были разрушены; какие узлы необходимо восстановить; можно ли проложить каналы по оставшимся линиям связи, чтобы перестроить испорченные пути; если нет, то что лучше: восстановить разрушенные элементы первичной сети или проложить новые.

Сначала по матрице В восстанавливаются все разрушенные не транзитные узлы и пересчитываются матрицы А и L. Затем пошагово

осуществляется восстановление ребер вторичной сети. По списку РР определяется очередной путь первичной сети, который нужно перераспределить.

По матрице L и алгоритму 2 находятся все цепи между узлами его конца и начала. Если цепи между i и j существуют, то СУ С, ориентируясь на один из критериев оптимальности, выбирает наилучшую из них:

- по стоимости прокладки каналов:

Yjfv ^min, при d м = 0.

усС

где d ц - число существующих свободных каналов;

- по надежности цепи: М л, —> max;

Д1 3 уеС (hjAr

где С - множество всех найденных цепей, у - цепь из С.

Если нет возможности проложить ребро вторичной сети по имеющимся линиям связи первичной сети, то СУС, опираясь на один из критериев оптимальности, выясняет, какие добавить линии связи и узлы в первичную сеть, чтобы узлы i и j были достижимы.

Оптимизация происходит:

Е По стоимости линий связи и узлов, которые нужно проложить. Используя матрицу L, по алгоритму 2 исследователь находит все возможные пути прокладки ребра вторичной сети. Пусть С - множество всех таких цепей. Затем он подсчитывает стоимость каждой цепи и вычитает стоимость уже проложенных линий связи и узлов. Новые элементы выбираются, опираясь на целевую функцию:

Z Ру где а =0;

0%у

2. По надежности (i, j) цепи (снова по матрице L и алгоритму 1 находятся все цепи и их надежность).

В результате оптимального по некоторому критерию восстановления элементов вторичной сети СУС либо восстанавливает разрушенные элементы, либо прокладывает новые.

После восстановления очередного ребра вторичной сети пер есчиты ваются:

- матрица смежности А, на месте восстановленных (i, ^-элементов ставится 1;

- матрица текущего состояния потока в первичной сети LE 11 у = 11,, + 1, если (i,j) - линия связи принадлежит выбранной цепи;

- существующих свободных каналов в первичной сети D: <ф = <ф - 1, если (i,j) - линия связи принадлежит выбранной цепи и dij > 0- запрещенных ребер L: ly = 1, если по (i,j) - линии связи проходит

полный поток, т.е. кц = \\у .

Из оставшегося ресурса СУС вычитается стоимость восстановления элементов и прокладки новых каналов. После того как вторичная сеть полностью восстановлена, новая спроектированная первичная сеть и ее

характеристики стоимости и надежности запоминаются в списке О и после следующего шага разрушения, в D. запоминается цена этого разрушения.

Моделирование заканчивается либо после очередного шага СУС, либо когда закончился хотя бы один ресурс. Результатом моделирования является сеть, спроектированная на некотором шаге и удовлетворяющая одному (выбранному исследователями) из критериев эффективности: самая надежная сеть; самая экономичная сеть.

Для успешного моделирования сети в режиме чрезвычайных ситуаций необходимо уметь находить наименее надежный обобщенный (удаление вершин и ребер) разрез и все (s.t)-uenH в графе, не содержащие запрещенные элементы. Эти алгоритмы можно найти в [4,5].

3. Заключение

В результате данного подхода может быть построена математическая модель, позволяющая оценивать параметры стоимости, надежности и живучести сети, делать анализ сети связи при разрушении структуры ее первичной сети и, учитывая один из критериев оптимальности, предлагать вариант новой первичной сети с более качественными характеристиками.

Предложенная модель позволяет также оценивать такие свойства живучести сети связи, как структурная надежность и функциональная надежность. Функциональную надежность можно оценивать, варьируя ресурсы сети.

Сеть является надежной (функционально), если в течение некоторого времени она не утратит способность восстанавливаться при ее систематическом разрушении. Структурная надежность оценивается на каждом шаге моделирования способностью восстанавливаться с ограниченными затратами СУС. Результатом игры является сеть, полученная на некотором шаге моделирования и выбранная исследователями по некоторому критерию эффективности.

В работе используются алгоритмы для нахождения наименее надежного разреза и поиска всех цепей между заданными вершинами. Обе задачи являются NP-трудными и не имеют эффективных алгоритмов. Однако время работы алгоритмов зачастую намного меньше, чем формальная оценка, так как чаще всего используются структуры неполных графов. Данная модель предлагает лишь минимальный выбор критериев, как для ЧС, так и СУ С; однако в дальнейшем она может быть существенно дополнена и усложнена.

Литература

1. Леваков А.К. Особенности функционирования сети следующего поколения в чрезвычайных ситуациях. - М.: ИРИАС, 2012. - 108 с.

2. Попков В.К. Математические модели живучести сетей связи. - Новосибирск: Изд-во ВЦ СО АН СССР, 1990. - 235 с.

3. Попков В.К. Математические модели связности. - Новосибирск: Изд-во ИВМиМГ СО РАН, 2006. - 490 с.

4. Попков Г.В. Об организации бесперебойной сети для передачи коротких сообщений в случае ЧС // Программные системы. - 2012. - № 4. -С. 206-211.

5. Попков Г.В. О задачах устойчивости сети следующего поколения в чрезвычайных ситуациях // Телекоммуникации. - 2013. - №3. - С. 28-38.

Попков Глеб Владимирович, кандидат технических наук, доцент, старший научный сотрудник Института вычислительной математики и математической геофизики СО РАН, моб. тел. 89134789130, e-mail: glcbpopkovAramblcr. щ

Леваков Андрей Кимович, кандидат технических наук, заместитель технического директора по эксплуатации макрорегионального филиала «Центр» ОАО «Ростелеком», тел.: +7(495)793-29-36, e-mail:

a.levakov@center.rt.ru

Popkov Gleb Vladimirovich, candidate of technical sciences, associate professor, senior researcher, Institute of Mathematics and mathematical Geophysics SB RAS.

Levakov Audrey Kimovich, candidate of technical sciences, deputy technical director for operation macroregional branch ‘Centre’ OJSC “Rostelekom”.