Задачный подход к формированию креативной компетентности будущих учитилей при обучении математике

ЗАДАЧНЫЙ ПОДХОД К ФОРМИРОВАНИЮ КРЕАТИВНОЙ КОМПЕТЕНТНОСТИ БУДУЩИХ УЧИТИЛЕЙ ПРИ ОБУЧЕНИИ МАТЕМАТИКЕ

ATASK APPROACH TO THE FORMATION OF CREATIVE COMPETENCE OF FUTURE TEACHERS IN THE PROCESS OF LEARNING MATHEMATICS

И.С. Бекешева I.S. Bekesheva

Креативность, креативная компетентность, будущий бакалавр-учитель, обучение математике, обогащение содержания, комплекс, креативно-ориентированные задания.

В статье выявлено противоречие между актуальностью формирования креативной компетентности будущих бакалавров-учителей в процессе их обучения в вузе и недостаточной разработанностью методики формирования данной компетентности в процессе обучения математике. Предложено разрешение данного противоречия посредством обогащения содержания обучения математике будущих бакалавров-учителей специальным комплексом креативно-ориентированных математических заданий.

Современный этап развития российского общества характеризуется активно идущими процессами модернизации, важнейшим фактором успешности которых является личность, ориентированная на инновационную деятельность, способная к самосовершенствованию и саморазвитию. Вследствие этого возникает одно из главных требований к образованию - его гуманистическая ориентированность, направленность на приобретение обучающимися опыта креативной деятельности и развитие у них креативной компетентности. Достижение заявленных целей образования во многом определяется уровнем подготовки педагогов. Описание трудовых функций учителя, приведенное в Профессиональном стандарте педагога, требования ФГОС ВО направлений подготовки 44.03.01 и 44.03.05 Педагогическое образование к уровню сформированности

Creativity, creative competence, future bachelor-teacher, learning mathematics, enriching the content, complex, creative-oriented mathematical assignments.

The article reveals a contradiction between the urgency of forming creative competence of future bachelor-teachers in the process of their education in university and the insufficiently developed methodology for the formation of this competence in the process of learning mathematics. The article offers the resolution of this contradiction by enriching the content of teaching mathematics to future bachelor-teachers by means of a special complex of creative-oriented mathematical assignments.

у выпускников общекультурных и профессиональных компетенций, а также содержание ряда правительственных инициатив (Национальная доктрина образования РФ, «Российское образование - 2020: модель образования для инновационной экономики» и др.) указывают на необходимость владения бакалавром-учителем креативной компетентностью (КК) как интегративным динамическим качеством личности, которое проявляется в способности находить оригинальные решения известных задач, выявлять новые проблемы и находить их решения). Несмотря на актуальность формирования креативной компетентности будущих бакалавров-учителей в процессе их обучения в вузе, на сегодняшний день методика формирования данной компетентности в процессе обучения различным дисциплинам (в том числе математике) остается слабо разработанной.

<С £

d pq

0

ь

к

1 W m Е-

U

CL

<

о ^ о о

о я

2S

ш Е-

S

О

Рч

W

13

о §

к

%

о

W :г s

ь

I—

<с п

W

с

S

Д

Н U

W М

В качестве одного из способов разрешения данной проблемы предлагаем задачный подход к обогащению содержания обучения математике будущих бакалавров-учителей комплексом креативно-ориентированных математических заданий - заданий, моделирующих нестандартные жизненные или профессиональные ситуации на языке математики, содержащих требования выполнить явно или неявно указанный оператор, подразумевающих осуществление креативной деятельности.

На основе анализа требований к результатам обучения математике [Шкерина, 2014, с. 14], требований к разработке компетентностно-ориентированных заданий различных авторов [Компетентностно-ориентированные..., 2014], учитывая условия формирования креативной компетентности будущих бакалавров-учителей [Егорова, Михалкина, 2014, с. 62-66], выделим принципы разработки креативно-ориентированных математических заданий (КОМЗ).

1. Формулировка задания должна содержать некоторую проблему, которую необходимо разрешить средствами математики. При этом в условии задания не должно быть явного указания на необходимые математические знания, которые необходимо применить, или математические операции, которые необходимо осуществить.

2. Цель выполнения задания должна заключаться в получении студентами нового (или субъективно нового) знания и приобретении ими опыта осознанного включения в креативную деятельность при решении математических задач. Полученный результат решения математической задачи должен быть значим для обучающихся, поэтому целесообразно использование имеющегося у студентов жизненного опыта, а также явное или скрытое указание области применения результата.

3. Информация в задании может быть избыточной, недостающей или противоречивой. Студент должен исключить данные несущественные для решения задачи или в случае недостаточности осуществить поиск дополнительной информации. Данные в задании могут быть представлены в различной форме: в виде рисунка, таблицы, схемы, диаграммы, графика, текста, видео и т.д.

В целом комплекс креативно-ориентированных математических заданий должен быть ориентирован на формирование и развитие всех компонентов креативной компетентности будущих бакалавров-учителей в процессе обучения математике.

Вслед за большинством исследователей проблемы организации работы над компетентностно-ориентированными заданиями (А.А. Шехонин, М.Б. Шингарева и др.), нестандартными математическими задачами (Д. Пойа, Л.М. Фридман и др.), выделим следующие этапы работы над кретаивно-ориентиро-ванным математическим заданием.

1. Предварительный анализ задания. Будущие бакалавры-учителя знакомятся с условием КОМЗ, определяют актуальность выполнения КОМЗ, осуществляют целеполагание, постановку математического вопроса к задаче, а также выясняют, является ли задача традиционной или для ее решения требуются креативные методы.

2. Поиск проблемы. Студенты выявляют противоречие в условиях задания, обозначают новые проблемы в предложенных условиях, конкретизируя тем самым, в чем состоит нестандартность задания. Преподаватель оказывает консультационную помощь, с помощью дополнительных вопросов организует актуализацию необходимых математических знаний.

3. Составление математической модели. Решение математической задачи. На данном этапе будущие бакалавры-учителя осуществляют такие элементы креативной деятельности, как: генерирование идей, «веерообразный» поиск решения проблемы в нестандартной ситуации, перенос имеющихся знаний в новую ситуацию, создание творческого образовательного продукта и т.д. В результате ими составляется математическая модель предложенной ситуации, конкретизируются методы решения полученной математической задачи, в том числе и креативные (составление понятийного кластера, редукция, метод переходных состояний и т.д.). Преподаватель (при необходимости) организует работу по актуализации математических знаний, необходимых для выполнения задания.

4. Анализ полученных результатов. Студенты интерпретируют результаты решения математической задачи, выясняют, удовлетворяют ли они условию КОМЗ, формулируют ответ. Преподаватель контролирует корректность ответов обучающихся и в случае неверного ответа рекомендует вернуться к предыдущим этапам выполнения КОМЗ.

5. Итоговое обсуждение. На данном этапе организуется рефлексия: оценивается степень вовлеченности каждого студента в процесс работы над КОМЗ, оригинальность предложенных идей, осуществление переноса имеющихся математических знаний в принципиально новую ситуацию и т.д. В рамках группового обсуждения определяется важность владения будущим педагогом креативной компетентностью.

Рассмотрим реализацию описанных этапов на примере выполнения будущими бакалаврами-учителями КОМЗ в рамках обучения теме «Элементы математической статистики» (дисциплина «Основы математической обработки информации»). Данная тема является завершающей темой курса, поэтому студенты уже знакомы с креативными методами решения математических задач и имеют опыт осуществления большинства элементов креативной деятельности.

Представленное ниже КОМЗ ориентировано на развитие деятельностного компонента креативной компетентности будущих бакалавров-учителей и позволяет решить следующую задачу: формирование у студентов навыков применения имеющихся математических знаний по разделу «Элементы математической статистики» для обработки первичных экспериментальных данных в нестандартных условиях.

Формулировка задания

В рейтинге успеваемости студентов академической группы были зафиксированы следующие баллы (отрицательные баллы присваивались студентам, имеющим академические задолженности): -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5.

А. Возможно ли заменить одно число двумя другими целыми числами так, чтобы мера разброса баллов студентов относительно ожи-

даемого рейтинга и средний рейтинг не изменились?

Б. Предложите тему для статистического исследования в вашей академической группе. Обработайте первичные статистические данные. Возможно ли произвести какие-либо замены данных без изменения показателей мер центральной тенденции и (или) мер разброса относительного ожидаемого значения признака?

Указание. Выполнение пункта Б подразумевает самостоятельную работу студентов на протяжении недели (до следующего аудиторного занятия).

Организация выполнения КОМЗ

1 этап. В ходе предварительного анализа задания студентам необходимо установить, что в условии отсутствует прямое указание на то, какие математические знания необходимо применить. Таким образом, задача не является традиционной. Для выполнения задачи обучающимся необходимо сначала сформулировать вопрос на языке математики. Например: «Возможно ли заменить одно число двумя другими целыми числами так, чтобы среднее значение и дисперсия рейтинга не изменились?». В случае если студенты затруднились с постановкой «математического» вопроса, преподаватель задает дополнительные вопросы: «Какие меры разброса статистического ряда данных вам известны? Какая мера характеризует среднее значение ряда?». Отметим, что обучающиеся могут предложить иную цель выполнения данного задания: «Развитие навыков осуществления элементов креативной деятельности при решении нестандартных задач по теме "Элементы математической статистики"».

На данном этапе работы над КОМЗ считаем необходимым акцентировать внимание студентов на том, что креативная математическая деятельность позволяет отвечать на нестандартные вопросы об экспериментальных данных и их характеристиках.

2этап. В ходе группового обсуждения определяется необходимость замены одного числа двумя другими так, чтобы среднее арифметическое и средний квадрат рейтинга (дисперсия) не изменились. Это позволяет переформулировать

<С £

и

т

0

ь

к

1 м ш Е-

и о-

о ^ о о

О Й

3

ш Е-

к

о

Рч

м

13

0

1 к

«

о м :г X

ь

и

<с «

м с

д

н и

щ м

задачу и использовать креативный метод решения математической задачи - метод переходных состояний.

3 этап. Для выполнения пункта А студенты делятся на группы (не более 5 человек в каждой группе). В каждой из них выбирается обучающийся, который будет оценивать работу членов группы, не участвуя в ней.

Далее каждая группа приступает к генерированию идей (организуется мозговой штурм), цель которого - построение математической модели и решение математической задачи.

Будущими бакалаврами-учителями может быть предложено следующее решение: «Среднее арифметическое данного набора равно 0, поэтому среднее арифметическое нового набора также должно быть равно 0. В данном наборе 11 чисел, а сумма квадратов равна 110, таким образом, средний квадрат равен 10. В новом наборе 12 чисел, поэтому сумма квадратов чисел нового набора должна быть 120, то есть увеличивается на 10. Заменим число а суммой чисел Ь и с. Тогда а = Ь + с и а2 + 10 = Ь2 + с2. Следовательно, Ь2 + с2 - 10 = (Ь + с)2 = Ь2 + с2 + 2Ьс, откуда Ьс = -5. Значит, одно из чисел равно 5 или -5, а другое соответственно -1 или 1. В первом случае а = 4, во втором случае а = -4».

Отметим, что обучающиеся могут предложить и иные варианты построения математической модели для решения рассматриваемого КОМЗ, также не исключается возможность получения правильного ответа методом подбора.

4 этап. Группы презентуют свои математические модели и решения составленных математических задач. И интерпретируют полученные результаты: для сохранения меры разброса рейтинга и среднего рейтинга студентов возможно заменить -4 на 1 и -5 или 4 на -1 и 5.

5 этап. Итоговое обсуждение проходит после презентации студентами результатов статистических исследований академической группы. Рефлексия организуется с помощью технологии «Заверши фразу». Каждому из студентов предлагается несколько фраз.

Работу над настоящим КОМЗ я характеризую как ...

Считаю выполнение подобных заданий полезным (бесполезным), потому что ...

Мне было интересно (неинтересно) работать над КОМЗ, потому что ...

Свою активность при решении КОМЗ я оцениваю как .

При работе над КОМЗ я осуществил следующие элементы креативной деятельности ...

Оценивание представленного КОМЗ осуществляется по следующей шкале: студент не принимал активного участие в работе группы при выполнении пункта А и не приступил к выполнению пункта Б - 2 балла; в рамках работы в группе студент не генерировал идеи, но участвовал в их реализации, пункт Б не выполнен -3 балла; студент принимал активное участие в работе группы при выполнении пункта А, пункт Б выполнен, но идея статистического исследования в пункте Б аналогична пункту А - 4 балла; студент принимал активное участие в работе группы, генерировал оригинальные идеи при проведении мозгового штурма, при выполнении пункта Б предложил оригинальную идею статистического исследования и (или) оригинальную математическую модель, отличающуюся от составленной в пункте А - 5 баллов [Егорова, Ми-халкина, 2016, с. 128-132]. При этом активность каждого из студентов на третьем этапе оценивается с помощью листов, заполненных наблюдателями на участников групп (табл.).

Лист оценивания работы в группе

Показатель Баллы

2 3 4 5

Осуществление переноса математических знаний (статистический ряд, меры разброса, меры центральной тенденции) в предложенную ситуацию

Генерирование идей

Обсуждение идей, предложенных другими участниками группы

Использование креативных методов выполнения задания

Работа над данным заданием способствует развитию не только деятельностного компонента креативной компетентности будущих бакалавров-учителей, но и мотивационного (нестандартность формулировки, отсутствие прямого указания к способу решения мотивируют студента к осуществлению креативной деятельности) и рефлексивного (проводится обсуждение предложенных студентами способов решения задачи, оценивается их оригинальность, проводится рефлексия осуществленной креативной деятельности) компонентов.

Практика обогащения содержания обучения математике будущих бакалавров-учителей КОМЗ, осуществленного нами в рамках обучения дисциплине «Основы математической обработки информации» студентов направления подготовки 44.03.01, 44.03.05 Педагогическое образование на базе ФГБОУ «ХГУ им. Н.Ф. Катанова», подтверждает эффективность описанной методики.

Библиографический список

1. Егорова И.С., Михалкина Е.А. Об оценке уровня сформированности креативной

компетентности будущих бакалавров педагогического образования в процессе математической подготовки // Международный научно-исследовательский журнал. 2016. № 10.

2. Егорова И.С., Михалкина Е.А. Формирование креативной компетенции у бакалавров направления подготовки Педагогическое образование в процессе изучения дисциплины «Основы математической обработки информации» // Вестник КГПУ им. В.П. Астафьева. 2014. № 1.

3. Компетентностно-ориентированные задания в системе высшего образования / Ше-хонин А.А., Тарлыков В.А., Клещева И.В., Ба-гаутдинова А.Ш., Будько М.Б., Будько М.Ю., Вознесенская А.О., Забодалова Л.А., Над-точий Л.А., Орлова О.Ю. СПб.: НИУ ИТМО, 2014. 98 с.

4. Шкерина Л.В. Новые стандарты - новое содержание и технологии обучения математике будущего учителя: проблемы и перспективы // Вестник КГПУ им. В.П. Астафьева. 2014. № 3. С. 12-22.

<С £

d pq

0

ь

к

1 W m Е-

U

CL

<

о ^ о о

о й

2S

ш Е-

S

о

Рч

W

13

о §

к

о W :г s

b U

<с п

W

с

S

д

н

U

W М