Разработка модуля информационной системы диагностики состояния грузоподъемных механизмов

УДК 519.237.5

В. В. Мокшин, А. П. Кирпичников, И. М. Якимов, З. Х. Захарова

РАЗРАБОТКА МОДУЛЯ ИНФОРМАЦИОННОЙ СИСТЕМЫ ДИАГНОСТИКИ СОСТОЯНИЯ

ГРУЗОПОДЪЕМНЫХ МЕХАНИЗМОВ

Ключевые слова: метод главных компонент, моделирование сложных систем, распределенные системы, вероятностная

модель.

В статье приводится методика диагностики состояния грузоподъемных механизмов при проведении строительных работ. Рассматривается разработка системы диагностики грузоподъемных механизмов (ГПМ) на основе вероятностной модели изношенности узлов и агрегатов ГПМ. Данная система состоит из нескольких взаимозависимых частей: получение координат нахождения ГПМ, модуля сбора информации о состоянии ГПМ и модуля анализа. Разрабатываемая система позволит более эффективно и быстро проводить оценку состояния грузоподъемных механизмов.

Keywords: method of main components, modeling of complex systems, distributed systems, probabilistic model.

The article provides a technique for diagnosing the condition of lifting mechanisms during construction work. The development of a diagnostic system for load-lifting mechanisms (LLM) is considered on the basis of the probabilistic model of deterioration of the units and aggregates of the LLM. This system consists of several interdependent parts: obtaining the coordinates of the location of the LLM, the module for collecting information on the state of the LLM and the analysis module. The developed system will allow for more efficient and quick assessment of the condition of the lifting mechanisms.

Введение

Для анализа отказов грузоподъемного оборудования стреловых кранов наиболее целесообразно использовать методы

статистического анализа, которые позволяют в конечном итоге определить оптимальные сроки проведения профилактических работ для работающих (функционирующих кранов) по их показателям наработки. Рассматриваемая система является многопараметрической системой. Для анализа подобных систем можно использовать подходы, описанные в работах [1-17]. Стреловые самоходные краны представляют собой стреловое или башенно-стреловое крановое оборудование, смонтированное на самоходном гусеничном или пневмоколесном шасси. Такие краны являются основными грузоподъемными машинами на строительных площадках и трассах строительства различных коммуникаций. Широкое

распространение стреловых самоходных кранов обеспечили: автономность привода, большая грузоподъемность (до 250 т), способность передвигаться вместе с грузом, высокие маневренность и мобильность, широкий диапазон параметров, легкость перебазировки с одного объекта на другой, возможность работы с различными видами сменного рабочего оборудования (универсально) и т. д.

Для защиты стреловых кранов от перегрузок и опрокидывания при подъеме груза, защиты рабочего оборудования от повреждения при работе в стесненных условиях или в зоне линий электропередачи (ЛЭП) предназначен ограничитель нагрузки крана ОНК-160С. ОНК-160С является многофункциональным прибором безопасности, который, в сочетании с подключаемыми к его дискретным входам в качестве датчиков концевыми выключателями, полностью выполняет все

требования "Правил ПБ 10-382-00" к приборам безопасности стреловых кранов, осуществляя функции ограничителя рабочих движений, ограничителя грузоподъемности, устройства защиты от приближения к проводам ЛЭП, регистратора параметров, устройства координатной защиты, указателя грузоподъемности и креномера. Встроенный в прибор регистратор параметров работы крана полностью соответствует РД 10-39901 и РД СМА -001-03 Ростехнадзора. Поскольку рассматриваемая система является распределенной, то возникают вопросы, связанные с безопасностью. Довольно подробное описание вопросов безопасности подобных систем приводятся в работах [18-31].

В отличие от своего предшественника -ограничителя ОНК-140 - прибор ОНК-160С обеспечивает построение гибкой структуры безопасности крана. Высокие технические характеристики и возможность

перепрограммирования позволяет оснащать прибором практически любого известного стрелового крана (как гидравлического, так и с жесткой подвеской стрелы), имея всего десяток базовых исполнений ОНК. Отличия исполнений определяются в значительной степени принципом управления, а также диапазонами длины стрелы и давлений в гидросистеме крана. Таким образом, прибором ОНК-160С одного исполнения можно оснастить несколько десятков моделей кранов. Причем, прибор может быть запрограммирован для работы в составе конкретного крана как на ОАО "АПЗ", так и на заводе-изготовителе крана, или непосредственно на месте его эксплуатации квалифицированным специалистом с

использованием библиотеки программ,

поставляемой на лазерном диске. Возможность перепрограммирования позволяет не заменять

прибор или какие-либо его составные части на другую аналогичную аппаратуру при изменении, в частности, грузовой характеристики крана, например, по результатам технического освидетельствования [1].

В состав комплекта поставки базовых исполнений прибора ОНК-160С, несущих функций приборов безопасности, входят:

• ДДС - датчик длины стрелы стрелового крана;

• ДНС - датчик наклона стрелы стрелового крана;

• ДВ - датчик вылета стрелы стрелового крана (со встроенным датчиком угла наклона стрелы маятниковым и датчиком длины стрелы);

• ДА - датчик азимута стрелового крана (датчик угла поворота платформы крана);

• ДДЦ - датчик давления цифровой (два датчика, для измерения давления в поршневой и штоковой полостях гидроцилиндра наклона стрелы);

• ДМГ - датчик массы груза стрелового крана;

• ДЗ - датчик загрузки стрелового крана;

• ДСМ - датчик счетчик моточасов.

В настоящей работе применялись методы математической статистики и методы Data mining.

Цель настоящего подэтапа работы - разработка математического обеспечения анализа данных с регистраторов параметров для диагностики грузоподъемных механизмов, алгоритмов

выделения информации и значимых признаков из диагностической информации для разработки программного комплекса мониторинга состояния ГПМ.

Для реализации указанной цели необходимо решить следующие задачи: построить структурную схему исследования отказов ГПМ, обработать полученные результаты и выявить закономерности. Модель «нахождение главных компонент» в системе диагностики ГПМ

На рис.1 приведена декомпозиция блока «Нахождение главных компонент» на следующие функциональные блоки:

- Определение вероятности отказа конкретного узла крана;

- Определение вероятности отказа крана;

- Определение вероятности отказа крана при отказе конкретного узла;

- Определение отказа конкретного узла при отказе крана.

На основе выбранных главных компонент и соответствующей им выборке происходит определение вероятности отказа конкретного узла крана и вероятности отказа крана. На основе полученных вероятностей высчитывается вероятность отказа крана при отказе конкретного узла, после чего определяется отказ конкретного узла при отказе крана [2].

АО

Определение зависимостей вероятностей отказовот выбранных показателей

Рис. 1 - Модель поведения блока «Определение показателей»

Математическая модель задачи

При построении математической модели задачи определяются следующие компоненты:

1. Набор переменных, нахождение наилучших значений которых подлежит определению при решении задачи.

1симостей вероятностей отказов от выбранных

2. Ограничения задачи, которые связывают значения набора переменных и определяют область допустимых значений.

3. Критерии решения, определяющие оценку качества решения задачи.

4. Целевая функция, связывающая значения одного критериев или нескольких критериев и значения набора переменных.

Построение математической модели задачи выполняется поэтапно:

- вербальная (словесная) формулировка задачи с обязательным определением набора переменных, ограничений (условий) и критериев;

- список обозначений переменных;

- формирование ограничений (условий) в форме равенств или неравенств;

- запись целевой функции;

- окончательная формулировка задачи.

Вербальное описание. Пусть имеется n

признаков, значения которых определены в результате мониторинга грузоподъемных механизмов: х¡j, x2j,.., xnj. На основании полученных данных необходимо сделать заключение о вероятности Р поломки крана в определенный интервал времени.

Вероятность P сравнивается с пороговой вероятностью Рпор, полученной на основе большой выборки данных.

Для нахождения значения Рпор используется функция С(Ркр) =CfPi (Ркр) + С2Р2(Рщ), для которой необходимо найти значение минимума, то есть формируется целевая функция

С(Ркр) =Cl Pl (Ркр) + с?Р2(Ркр) -> min (1) где с1 и с2 - весовые коэффициенты. Значения p1 и p2 - вероятность ошибок первого рода (ложных тревог), т.е. когда вероятность поломок крана превышает критическое значение, и вероятность ошибок второго рода (пропусков события), т.е. когда вероятность поломок крана ниже критического значения. Для того, чтобы можно было получить критическое значение, необходимо иметь большое количество вероятностей, которые могут быть подсчитаны лишь после перехода из пространства исходных признаков в пространство главных компонент. Представим выражение для подсчета значений главных компонент :

^У _ xlja ' Wi + x2ja ' + ••• + xnja ' ^ni

где Ytj - i-ая главная компонента j-го элемента выборки; x1ja, x2ja, ..., xnja - значения признаков j-го элемента матрицы автошкалированных данных; l1i, l2i,••• lnr значения i-го собственного вектора ковариационной матрицы. Автошкалирование данных производится посредством центрирования и нормирования по столбцам:

(xíi (хИ

(xlj-(xll + ..+xlk)/k)2

->к

J7' = l

\-~1±......1КУ/ —л -.1^ = 1 ^

Размерность пространства главных компонент можно определить с помощью неравенства ¡т > Q

где 1т - информативность т наибольших собственных чисел ковариационной матрицы, а Q -установленная (требуемая) информативность главных компонент. Информативность можно вычислить по следующей формуле:

Л1+Л2+ ...+Хт _ Л1+Л2+ ...+Л„

где Я; - ьый элемент ряда собственных чисел ковариационной матрицы, отсортированного в порядке убывания.

Теперь вернемся к выражению для нахождения вероятностей. Для нахождения вероятностей будем использовать формулу Байеса. Для этого разобьем весь массив значений каждой главной компоненты на равные интервалы. Тогда формула Байеса примет вид:

Р

РШ) =

где Р(А1Х)- вероятность отказа крана при данном значении X(X есть набор значений главных компонент для определенного крана). P(XIÁ) = Пл=1Р(ХЦА), где Р(ХЦА)- вероятность того, что значение i-ой главной компоненты попадет в такой же интервал, в каком находится значение i-ой главной компоненты для рассматриваемого крана, в случае, если кран сломан. Соответственно, Р(Х1А) = ПГ1=1Р(ХЦА), где Р(ХЦА)- вероятность того, что значение i-ой главной компоненты попадет в такой же интервал, в каком находится значение i-ой главной компоненты для наблюдаемого крана, в случае, если кран находится в работоспособном состоянии. Р(А)- вероятность выхода крана из строя; P(Ä) - вероятность того, что кран находится в работоспособном состоянии.

Формирование ограничений. Зададим область допустимых значений в форме неравенств:

1. Для оценки того, откажет ли кран, его вероятность поломки сравнивается с критическим значением:

P >Рпор

Для определения пространства главных компонент будем использовать неравенство:

Im > Q

Целевая функция, значение которой определяет Рпор, определяется выражением:

С(Рпор)= С1 Р:(Рпор)+ С2 Р2(Рпор) -> min

Окончательная формулировка задачи: «Необходимо определить вероятность выхода крана из работоспособного состояния, а затем найти оптимальное значение целевой функции и спрогнозировать поломку крана». Таким образом, математическая модель задачи имеет вид:

j = Х±+ Х2 + ... + Ат = Х±+ Х2 + ... + Ат т = Л1+ Л2 + - + Än = п

1т > Q;

^íj = xlja^H + x2ja^2í + + xnja^ní ;

P

P(AIX) =_ _v ___

P

С(Рпор)= с1 р1(Рпор)+ с2 р2(Рпор) -> min;

P >Рпор.

Метод решения задачи

Исходными данными для нашей задачи являются результаты, оказывающие влияние на работоспособность крана, такие как степень изношенности основных узлов и механизмов, а также технические и эксплуатационные показатели. Эти результаты включают в себя множество

*¿ja

признаков, коррелированных или не коррелированных между собой. Работать с большими множествами данных всегда проблематично, поэтому желательно перейти в область с меньшим количеством признаков, при этом независимых между собой. С этой целью удобно использовать один из методов факторного анализа, известный как метод главных компонент (МГК).

Пример решения задачи

Выбранные для контрольного примера показатели приведены в таблице 1.

Таблица 1 - Показатели характеристик узлов ГПМ

Входными данными для нашей задачи является выборка из вышеперечисленных признаков, приведенная в таблице 2. C помощью функций СРЗНАЧ и СТАНДОТКЛ программы MS Excel были найдены средние значения и среднеквадратичные отклонения для каждого признака исходной таблицы.

Таблица 2 - Значения состояний узлов ГПМ

Таблица 3 - Автошкалированные значения входных признаков

С помощью ППП Statistica 8.0 мы нашли ковариационную матрицу для матрицы с автошкалированными данными (табл. 4).

Таблица 4 - Ковариационная матрица

Covariances (Spreadsheet!) Casewise deletion of MD N=10

Х1 Х2 Х3 Х4 Х5

Х1 1,00 0,18 -0,84 0,48 0,17

Х2 0,18 1,00 -0,22 0,64 -0,00

Х3 -0,84 -0,22 1,00 -0,43 0,09

Х4 0,48 0,64 -0,43 1,00 -0,09

Х5 0,17 -0,00 0,09 -0,09 1,00

Найдем собственные значения ковариационной матрицы.

14,1 0,18 -0,84

0,18 142 -0,22

-0,84 -0,22 1 43

0,48 0,64 -0,43

0,17 0 0,09

Совокупность собственных значений ковариационной матрицы выглядит следующим образом:

Л 1 = 0,0103;

Л2 = 0,3179;

Л3 = 1,0018;

Л4 = 1,1561;

Л 5 = 2,4209.

Собственные вектора ковариационной матрицы имеют следующий вид:

Состоя ние х1 х2 х3 х4 х5

1 сломан 48 0,35 15 81 16

2 раб. сост. 50 0,47 15 86 40

3 сломан 39 0,29 35 65 74

4 раб. сост. 45 0,25 21 51 79

5 сломан 37 0,23 61 23 71

6 раб. сост. 28 0,37 40 31 35

7 раб. сост. 36 0,3 61 60 47

8 сломан 17 0,24 70 43 15

9 раб. сост. 27 0,47 69 77 75

10 раб. сост. 38 0,42 39 58 66

mean 36,5 0,339 42,6 57,5 51,8

std 10,21 0,092 21,58 20,96 24,54

Для выравнивания весов значений каждого из признаков мы провели автошкалирование исходных данных и получили новую матрицу (табл. 3).

Обозначение Наименование

х1 Длина стрелы

х2 Максимальная скорость подъема груза

х3 Степень изношенности стрелы

х4 Степень изношенности ходовой рамы

х5 Степень изношенности опорно-поворотного устройства

х1 х2 х3 х4 х5

1 1,126165 0,120107 -1,27879 1,121381 -1,45861

2 1,32202 1,430368 -1,27879 1,359973 -0,48077

3 0,244818 -0,53502 -0,35213 0,357888 0,904504

4 0,832383 -0,97178 -1,00079 -0,31017 1,108221

5 0,048964 -1,19015 0,852526 -1,64628 0,782274

6 -0,83238 0,338484 -0,12047 -1,26454 -0,68449

7 -0,04896 -0,42583 0,852526 0,119296 -0,19557

8 -1,90958 -1,08097 1,269523 -0,69192 -1,49936

9 -0,93031 1,430368 1,22319 0,930508 0,945247

10 0,146891 0,884426 -0,1668 0,023859 0,578557

0,48 0,17

0,64 0

-0,43 0,09

144 -0,09

-0,09 145

= 0

h

/-0,7031\ -0,1704 -0,6146 0,2253 0,2176.

/

V

0,0734\

0,5851

0,3547

0,7249

0,0305.

-

0,4443

-0,5544

'4 = -0,3051 ¿5 =

-0,3651

V 0,5184у

V

0,5414\ 0,3856 0,5371 0,5192 0,0021/

0,0947 0,4153 0,3388 0,1442 0,8263

/

Главные компоненты, соответствующие уровню информативности 0,75 - х^, х$. Мера

информативности показывает, какую часть или какую долю дисперсии исходных признаков составляют т-первых главных компонент. Мерой информативности будем называть величину:

= Лг + Я2 +

lm ах + А2 +

• + Äm А^ + А2 + ••• + Ал

• + А„

п

/1= Л5/5 = 0,485

12= (Л5+ Л4)/5 = 0,715

13= (Л5+ Л 4+ Л3)/5= 0,915 На заданном уровне информативности выделено три главных компонент. Отсюда можно сделать вывод, что почти вся информация о поломке крана содержится в 3-ей, 4-ой, 5-ой главных компонентах, которые необходимо использовать в дальнейшем.

В качестве главных компонент получаем: 2=-

0,0947*х1+0,4153 *х2+0,3388*х3+0,1442*х4+0,8263 *х5;

24=0М43 *х7-0,5544*х2-0,3051 *х3-

0,3651 *х4+0,5184*х5;

25=0,5414*х7+0,3856*х2-0,5371*х3+0,5192*х4-

0,0021*х5.

где х1, х2, ..., х5 - значения соответствующих столбцов исходной матрицы. Пусть = Уь 14 = У2,15 = У3. Приведем таблицу значений для главных компонент (табл. 5), подставив в их выражения значения исходных данных.

Таблица 5 - Значений для главных компонент

№ Состояние Y1 Y2 Y3

1 сломан -1,53357 -0,34163 1,928141

2 раб. сост. -0,16557 -0,56122 2,661237

3 сломан 0,434319 0,851053 0,299286

4 раб. сост. 0,049522 1,901668 0,450091

5 сломан 0,198929 1,428056 -1,7467

6 раб. сост. -0,56936 -0,41388 -0,91054

7 раб. сост. -0,02777 -0,19072 -0,58625

8 сломан -1,17667 -1,16112 -2,48863

9 раб. сост. 2,011786 -1,42924 -0,12796

10 раб. сост. 0,778382 -0,08296 0,521322

Проведем разбиение диапазона значений главных компонент на интервалы и определим

частоту (вероятность) попадания значений в каждый из интервалов.

Для первой компоненты данные представлены в виде рисунка (рис. 2). Max = 2,011786; Min = -1,53357.

б

Рис. 2 - Первая главная компонента

Для второй компоненты данные представлены на рис. 2 б).

Max = 1,901668; Min = -1,42924.

Для третьей компоненты данные представлены рисунка (рис. 4). Max = 2,661237; Min = -2,48863.

Рис. 3 - Третья главная компонента

Используя вероятности попадания значения главной компоненты в интервал для работоспособного и сломавшегося состояния крана и формулу Байеса, подсчитали вероятности выхода крана из строя, как для работоспособных кранов, так и для сломанных. р(Лт = _Р(У\А>Р(А)_

4 1 ' р(У\а)*р(а)+р(У\А)*р(А) ^ }

Формула Байеса для нашего случая. Здесь Р(А^)-вероятность поломки крана при данном значении У (У есть набор значений главных компонент для определенного крана). Р(У1А) = Пл^Р^ЦА), где Р(\ЦА)- вероятность того, что значение 1-ой главной компоненты попадет в такой же интервал, в каком находится значение 1-ой главной компоненты для наблюдаемого крана, в случае, если кран сломан. Соответственно, Р(У1А) = Пл^РСЧЦА), где Р(УЦА)- вероятность того, что значение 1-ой главной компоненты попадет в такой же интервал, в каком находится значение 1-ой главной компоненты для наблюдаемого крана, в случае, если кран находится в работоспособном состоянии. Р(А) -вероятность поломки крана примем равную Р(А) = 0,3. Следовательно, Р(А) = 0,7.

Вероятность поломки крана при данном значении У для варианта № 1:

Р(АЮ-

2 1 1 „ ^ Л Л Л '

-*-*-*0,2+0*-*0*0,79

4 4 4 6

= 1.

Вероятность отказа крана 100%, что не противоречит его состоянию, поскольку он сломан.

Вероятность поломки крана при данном значении У для варианта №4:

Р(АЮ-

2 1 1 „ ^ Л Л Л '

2 11 2 4 2

_*_*_* 0? Н—*—*—*0,79

4 4 4 6 6 6

= 0,29.

Вероятность отказа крана 29%, что не противоречит его состоянию, поскольку кран находится в работоспособном состоянии.

В таблице 6 приведены вероятности поломки крана для каждого из варианта выборки.

Таблица 6 - Вероятности поломки крана

№ Состояние Р(АЮ

1 сломан 1

2 раб. сост. 0

3 сломан 1

4 раб. сост. 0,29

5 сломан 1

6 раб. сост. 0

7 раб. сост. 0

8 сломан 1

9 раб. сост. 0

10 раб. сост. 0,31

На основе полученных значений вероятностей необходимо определить вероятность ошибок первого и второго рода, что необходимо для построения целевой функции.

С(Ркр)=сгр1(Ркр)+ С2'Р2(Ркр) -> min,

где с1 и с2 - весовые коэффициенты. Примем весовые коэффициенты равные 0,5. Значения р1 и р2 - вероятность ошибок первого рода (ложных тревог), т.е. когда вероятность выхода работоспособного крана из строя превышает критическое значение, и вероятность ошибок второго рода (пропусков события), т.е. когда вероятность поломки крана, вышедшего из строя ниже критического значения.

Рассмотрим возможные варианты в зависимости от выбранного критического состояния.

Если Ркр<0,2, то С(Ркр)= 0,5 2/6=0,15. Если Ркр=0,3, то С(Ркр)= 0,5 1/6=0,083. По вычисленным значениям целевой функции построим график, изображенный на рис. 4.

Рис. 4 - Вероятность работоспособности крана

Таким образом оптимальное значение С(Ркр)=0,083. Оно достигается при Ркр=0,3

Выводы

В ходе выполнения настоящего исследования была разработана математическая модель и метод диагностики ГПМ. Определен метод для проведения возможной диагностики состояния ГПМ. Разработана математическая модель диагностики состояния ГПМ. Разработана модель поведения блока «Нахождение главных компонент», построена модель поведения блока «Определение зависимостей вероятностей отказов от выбранных показателей».

Литература

1. Мокшин В.В., Сайфудинов И.Р., Кирпичников А.П., Шарнин Л.М. Распознавание транспортных средств на основе эвристических данных и машинного обучения // Вестник технол. ун-та. 2016. Т. 19. № 5. С. 130-137.

2. Мокшин В.В., Кирпичников А.П., Якимов И.М., Сайфудинов И.Р. Определение транспортных средств на участках дорог классификатором Хаара и оператором LPB с применением Adaboost и отсечением по дорожной разметке / Вестник технол. ун-та. 2016. Т. 19. № 18. С. 148-155.

3. Мокшин В.В., Кирпичников А.П., Шарнин Л.М. Отслеживание объектов в видеопотоке по значимым признакам на основе фильтрации частиц / Вестник Казанского технологического университета. 2013. Т. 16. № 18. С. 297-303.

4. Мокшин В.В., Якимов И.М. Метод формирования модели анализа сложной системы / Информационные технологии. 2011. № 5. С. 46-51.

5. Мокшин В.В. Параллельный генетический алгоритм отбора значимых факторов, влияющих на эволюцию сложной системы / Вестник Казанского госуд. технич. ун-та им. А.Н. Туполева. 2009. № 3. С. 89-93.

6. Мокшин В.В., Якимов И.М., Юльметьев Р.М., Мокшин А.В. Рекурсивно-регрессионная самоорганизация моделей анализа и контроля сложных систем / Нелинейный мир. 2009. Т. 7. № 1. С. 66-76.

7.Якимов И.М., Кирпичников А.П., Мокшин В.В., Мухутдинов Т.А. Обучение имитационному моделированию в пакете Simulink системы Ма^АЬ / Вестник технол. ун-та. 2015. Т. 18. № 5. С. 184-188.

8.Якимов И.М., Абзалова Л.Р., Кирпичников А.П., Мокшин В.В. Краткий обзор графических редакторов структурных моделей сложных систем / Вестник Казан. технол. ун-та. 2014. Т. 17. № 17. С. 213-221.

9.Якимов И.М., Кирпичников А.П., Мокшин В.В., Махмутов М.Т., Пейсахова М.Л., Валиева А.Х., Низамиев Б.А. Структурное моделирование бизнес процессов в системах BPMN Editor, Elma,RUNAWFE / Вестник Казанского технологического университета. 2014. Т. 17. № 10. С. 249-256.

10. Якимов И.М., Кирпичников А.П., Мокшин В.В., Костюхина Г.В., Шигаева Т.А. Комплексный подход к моделированию сложных систем в среде BPWN-Arena / Вестник Казанского технологического университета. 2014. Т. 17. № 6. С. 287-292.

11. Якимов И.М., Кирпичников А.П., Мокшин В.В. Моделирование сложных систем в среде имитационного моделирования GPSS W с расширенным редактором / Вестник Казанского технологического университета. 2014. Т. 17. № 4. С. 298-303.

12. Якимов И.М., Кирпичников А.П., Матвеева С.В., Мокшин В.В., Фролова К.А. Имитационное моделирование сложных систем средствами ARIS TOOLSET 6 / Вестник Казанского технологического университета. 2014. Т. 17. № 15. С. 338-343.

13. Сайфудинов И.Р., Мокшин В.В., Кирпичников А.П. Многоклассовое обнаружение и отслеживание транспортных средств в видеопоследовательности / Вестник Казанского технологического университета. 2014. Т. 17. № 19. С. 348-355.

14. Якимов И.М., Кирпичников А.П., Мокшин В.В. Моделирование сложных систем в имитационной среде AnyLogic / Вестник Казанского технологического университета. 2014. Т. 17. № 13. С. 352-357.

15. Степанова М.А., Сытник С.А., Кирпичников А.П., Мокшин В.В. Оптимизация процесса ремонта грузоподъемных машин по математической модели / Вестник Казанского технологического университета. 2013. Т. 16. № 20. С. 309-314.

16. Мокшин В.В., Сайфудинов И.Р., Кирпичников А.П. Рекурсивный алгоритм построения регрессионных моделей сложных вероятностных объектов / Вестник технол. ун-та. 2017. Т. 20. № 9. С. 112-116.

17. Сайфудинов И.Р., Мокшин В.В., Кирпичников А.П. Группирование контуров объектов структурных изображений на основе сети заметности элементов / Вестник Казанского технологического университета. 2017. Т. 20. № 9. С. 120-123.

18. Моисеев, В.С. Вероятностная динамическая модель функционирования программных средств активной защиты мобильных распределенных АСУ / В.С. Моисеев, П.И. Тутубалин // Информационные технологии. - 2013. - № 6. - С. 37-42.

19. Тутубалин, П.И. Применение компьютерных технологий в профессиональном обучении / П.И. Тутубалин, А.И. Шевченко // Образовательные технологии и общество.

- 2012. - Т. 15. - № 2. - С. 433-448.

20. Медведева, С.Н. Информационные технологии контроля и оценки знаний в системе дистанционного обучения Moodle / С.Н. Медведева, П.И. Тутубалин // Образовательные технологии и общество. - 2012. - Т. 15.

- № 1. - С. 555-566.

21. Тутубалин, П.И. Оптимизация выборочного контроля целостности информационных систем / П.И. Тутубалин // Информация и безопасность. - 2012. - Т. 15. - № 2. - С. 257-260.

22. Моисеев, В.С. Общая модель крупномасштабной мобильной распределенной АСУ / В.С. Моисеев, П.И. Тутубалин // Нелинейный мир. - 2011. - Т. 9. - № 8.

- С. 497-499.

23. Тутубалин, П.И. Применение моделей и методов стохастических матричных игр для обеспечения информационной безопасности в мобильных распределенных автоматизированных системах управления / П.И. Тутубалин // Нелинейный мир. - 2011.

- Т. 9. - № 8. - С. 535-538.

24. Моисеев, В.С. Основные принципы построения и задачи разработки защищенных прикладных информационных технологий / В.С. Моисеев, П.И. Тутубалин, А.Н. Козар, Г.Е. Борзов // Вестник Казанского государственного технич. ун-та им. А.Н. Туполева. - 2008. - № 4. - С. 112-116.

25. Моисеев, В.С. К задаче определения вероятностных характеристик информационной безопасности разрабатываемых автоматизированных систем управления / В.С. Моисеев, П.И. Тутубалин // Депонированная рукопись ВИНИТИ № 26-В2007 11.01.2007.

26. Моисеев, В.С. Об одном подходе к обеспечению активной защиты информационных систем / В.С. Моисеев, П.И. Тутубалин // Вестник Казанского государственного технического университета им. А.Н. Туполева. - 2011. - № 2. - С. 129-135.

27. Моисеев, В.С. К задаче маскировки конфиденциальных данных автоматизированных систем / В.С. Моисеев, В.В. Дятчин, П.И. Тутубалин // Вестник Казанского государственного технич. ун-та им. А.Н. Туполева. - 2007. - № 2. - С. 55-58.

28. Тутубалин, П.И. Основные задачи прикладной теории информационной безопасности АСУ / П.И. Тутубалин // Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики. - 2007. - № 39. - С. 63-72.

29. Моисеев, В.С. Оптимизация состава вычислительного кластера мобильной распределенной интегрированной информационной системы / В.С. Моисеев, П.И. Тутубалин, Р.Р. Шафигуллин // Вестник Казанского государственного технич. ун-та им. А.Н. Туполева. - 2012. - № 1. - С. 120-128.

30. Моисеев, В.С. Оценка требуемых вероятностей обеспечения информационной безопасности / В.С. Моисеев, В.В. Дятчин, П.И. Тутубалин Вестник Казанского государственного технич. ун-та им. А.Н. Туполева. - 2005. - № 4. - С. 36-39.

31. Моисеев, В.С. Двухкритериальная теоретико-игровая модель с заданным упорядочиванием смешанных стратегий / В.С. Моисеев, А.Н. Козар, П.И. Тутубалин, К.В. Бормотов // Вестник Казанского госуд. технич. унта им. А.Н. Туполева. - 2005. - № 1. - С. 40-45.

© В.В. Мокшин - канд. тех. наук, доцент каф. автоматизированных систем обработки информации и управления КНИТУ имени А.Н. Туполева, vladimir.mokshin@mail.ru; А. П. Кирпичников - д-р. физ.-мат. наук, проф., зав. каф. интеллектуальных систем и управления информационными ресурсами КНИТУ, kirpichnikov@kstu.ru; И. М. Якимов - проф. каф. автоматизированных систем обработки информации и управления КНИТУ имени А.Н. Туполева, yakimovigormaks@mail.ru; З. Х. Захарова - канд. тех. наук, доцент той же кафедры.

© V. V. Mokshin - PhD, Associate Professor of the Department of Automated Information Processing Systems & Control, KNRTU named after A.N. Tupolev, vladimir.mokshin@mail.ru; А. P. Kirpichnikov - Dr. Sci, Head of the Department of Intelligent Systems & Information Systems Control, KNRTU, kirpichnikov@kstu.ru; 1 М. Yakimov - PhD, Professor of the Department of Automated Information Processing Systems & Control, KNRTU named after A.N. Tupolev, yakimovigormaks@mail.ru; Z. H. Zakharova - PhD, Associate Professor of the Department of Automated Information Processing Systems & Control, KNRTU named after A.N. Tupolev.