Упруговязкопластические деформации при растяжении и чистом изгибе в условиях ступенчатого нагружения

УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ Ц А Г И Т о м XI 19 8 0

№ 3

УДК 539.3

УПРУГОВЯЗКОПЛАСТИЧЕСКИЕ ДЕФОРМАЦИИ ПРИ РАСТЯЖЕНИИ И ЧИСТОМ ИЗГИБЕ В УСЛОВИЯХ СТУПЕНЧАТОГО НАГРУЖЕНИЯ

С. И. Иванов, М. А. Морозов, Э. Л. Санькович

Приведены результаты экспериментальных исследований упруго-вязкопластических деформаций при растяжении стержня и прогибов при чистом изгибе тонкостенной балки в условиях ступенчатого нагружения. Дано сравнение с результатами расчетов, выполненных шаговым методом с использованием теории упрочнения при определении деформаций неустановившейся ползучести и теории пластического течения при определении пластических деформаций.

Анализ предельных состояний элементов конструкций, подверженных воздействию нестационарного нагружения и нагрева, требует совместного учета таких явлений, как пластичность и ползучесть материалов. При этом расчетные модели строятся на основе целого ряда гипотез и предположений, выполняющихся на практике с той или иной степенью точности.

В данной работе на примере исследования упруговязкопластических деформаций при растяжении стержня и чистом изгибе тонкостенной балки проводится проверка соответствия расчетной модели поведению конструктивных элементов в процессе нестационарного нагружения. Расчетная модель построена с помощью алгоритмов, описанных в работах [1—2], и позволяет учитывать физически нелинейные процессы, происходящие в материале при одноосном напряженном состоянии. Сравнение экспериментальных и расчетных данных в работе проводится на примере растяжения и чистого изгиба, при ступенчатом изменении напряжения, при котором наиболее резко проявляется различие результатов расчета и эксперимента.

Для исследования использован хромоникелевый сплав ХН60ВТ, обладающий значительной пластичностью и склонный к ползучести при комнатной температуре. Это дало возможность вести исследования без нагрева, что намного упростило эксперименты и позволило проводить измерения с высокой точностью.

Определение механических характеристик и опыты на растяжение проводились с помощью установки, схема которой дана на рис. 1; там же показаны форма и размеры образцов. Наличие радиальных шарикоподшипников в опорах рычага а и сферических подшипников в звеньях цепи нагружения обеспечило достаточно точное выполнение программы нагружения образца б в процессе испытания. Измерение и контроль нагрузки осуществлялись с помощью протарированного гирями динамометрического стержня в из высокопрочной стали с наклеенными на него тензодатчиками.

Динамометрический стержень располагался в цепи нагружения образца, и его показания регистрировались самопишущим потенциометром типа КСП-4. Чувствительность динамометрического стержня составляла 0,0247 мВ/даН, максимальное измеряемое усилие 800 даН.

Удлинение рабочей части испытываемого образца измерялось с помощью специального экстензометра г, выполненного в виде скобы с наклеенными на нее тензодатчиками, образующими активный термокомпенсированный полумост. Водяное охлаждение скобы позволило стабилизировать ее температуру и практически устранить „дрейф нуля44 системы измерения. Показания экстензометра регистрировались также самопишущим потенциометром типа КСП-4, чувствительность его составляла 3,04 мВ на 1% деформации образца при максимально измеряемой деформации около 4%.

Предварительные испытания на растяжение показали, что при комнатной температуре и напряжениях выше 49 даН/мм2 возникает ползучесть сплава ХН60ВТ, имеющая явно выраженную неустано-вившуюся стадию (рис. 2). Известно, что мгновенная деформация и начальный участок кривой ползучести не могут быть зафиксированы с достаточной точностью вследствие их зависимости от режима приложения нагрузки, повторяемость которого трудно обеспечить, особенно при наличии больших деформаций образца в процессе нагружения. На рис. 2 участки кривых ползучести, соответствующие процессу нагружения образца, показаны пунктиром.

Для приближенного определения величины упругопластической деформации е и деформации Р, обусловленной ползучестью, был применен способ, описанный в книге [3], основанный на

использовании изохронных кривых. Изохронные кривые, полученные из кривых ползучести, практически подобны в исследуемом диапазоне напряжений. Вследствие этого их уравнение можно записать в виде:

а = ср

1

где/ —время, а — напряжение, а — константа для данного материала, ср (е) — уравнение кривой мгновенного деформирования.

Изохронные кривые, соответствующие 5, 50, 400 с, и рассчитанная по ним кривая мгновенного деформирования представлены на рис. 1 (а = 0,64 X Ю~2). Величина модуля упругости сплава ХН60ВТ при комнатной температуре составила (2,14+ 0,02) X X Ю4 даН/мм2.

При построении расчетной модели предполагается, что нагружение элемента происходит меняющейся по времени ^(О^т^Ч^ продольной нагрузкой N(т) и изгибающим моментом М (т). Считается, что для продольных волокон существуют те же соотношения между напряжениями и деформациями, что и в случае растяжения и сжатия; материал для растяжения и сжатия имеет одну и ту же диаграмму деформирования, поперечные сечения образца в процессе нагружения остаются плоскими. Образец считается тонкостенным, т. е. напряжения а по толщине стенок постоянны.

Указанные предположения дают возможность построить математическую модель, описывающую процессы, происходящие при нестационарном нагружении подкрепленной панели, поперечные края которой закреплены так, что напряжения в обшивке в направлении, перпендикулярном стрингерам, пренебрежимо малы.

Связь между приращениями напряжений и деформаций принимается в виде

где в — полная деформация, с=1/Ек для точек, в которых происходит неупругое деформирование, и с=\/Е при разгрузке или упругом деформировании, Ек—касательный модуль, Е — модуль упругости материала.

Скорость деформации ползучести определяется по двум вариантам теории упрочнения: в первом из них за меру упрочнения принимается накопленная деформация ползучести, во втором — работа напряжений, действующих на деформации ползучести [3]. В последнем случае величина Р определяется для действующего напряжения а* по соответствующей кривой ползучести в точке с деформацией

%

о

Для одного из случаев нагружения, когда приложенная к образцу нагрузка не менялась по времени, расчет деформации ползучести проводился по изохронным кривым.

При использовании теории упрочнения величина Р определяется с помощью сплайновой интерполяции [5]. Пусть в пространстве (а, Я)£)={а, О^т^т^—ПрЯМОуГОЛЬНИК

в плоскости Я = 0. В О строится сетка Оп[<3], tк)\ для кривых на рис. 2 принимались следующие значения:

О] = 55,8; 59,9; 61,1; 62,2; 62,8; 65,3; 66,7 даН/мм2;

4 = 0; 5; 10; 20; 30; 50; 100; 200; 400 с.

В каждой плоскости / = путем интерполяции функции одного переменного с помощью кубических сплайнов строится кривая Рк

является кубическим многочленом вида

РЛ°) (ау — °)г-1=0

В узлах сетки выполняются равенства Рк (а;) = Я(а;., 1;у), на гра-

д2 Рк (с) п *

ницах —- = 0. Для некоторого напряжения о- на каждой кри-

вой Рк(а) находится точка Рк(а*). Далее с помощью сплайнов по этим значениям строится кривая ползучести Я (а*, /) и на ней находится точка /*, соответствующая либо накопленной деформации, либо значению Р*, определяемому выражением (2). На кривой

Я (а*, г) в точке дифференцированием вычисляется скорость Р. Достоинство этой интерполяции заключается в том, что скорость деформации ползучести оказывается гладкой функцией, принимающей конечные значения при 1 = 0.

При расчетах на ЭВМ программа нагружения и нагрева разбивается на ряд малых этапов Ат, которые рассчитываются последовательно.

Конструкция делится на элементов в сечении, N0 элементов по длине. Дифференциальное соотношение (1) заменяется конечно-разностным

еп __ £/1-1 _ с

Считая, что сечение образца в процессе нагружения остается плоским, напряжение а" на /г-м этапе расчета можно представить в виде

•-5--а*-*-], и

где

#* = — со"-1 + е«-1 — Р(я — 1) Ат,

е0 — деформация точек сечения с координатой _у = 0.

Напряжения и прогиб должны быть таковы, чтобы удовлетворялись уравнение равновесия

^,+ м^- + д = 0

и граничные условия на краях г = 0, Ь

1Г = 0

йг

где

^ =0 или М2 = М,

ЛГг = | ауйГ, N = | о^,

Т7 — площадь поперечного сечения.

Подстановкой (3) в (6) и далее в уравнение (4) сводим задачу к интегрированию на каждом этапе /гАт обыкновенного дифференциального уравнения четвертого порядка с переменными коэффициентами:

& ч Л7 г, V /7ч

= Л2)

с граничными условиями (5). Интегрирование ведется численно на сетке из Д^2 + 1 элементов методом факторизации. Предварительно на п-м этапе по напряжениям оп~г определяются значения параметра с и скорости ползучести Р, как описано выше, для каждого элемента. Затем по обобщенной формуле прямоугольников [6] подсчитываются коэффициенты О и / уравнения (7) в каждом сечении образца. Далее интегрируется уравнение (7), подсчитываются напряжения и деформации во всех элементах. Проводится один пересчет этапа для уточнения величины су при этом деформация ползучести фиксируется.

Рассмотрим результаты испытаний на растяжение со ступенчатым нагружением образцов, показанных на рис. 1. Изменение по времени т растягивающих напряжений а и деформаций е для четырех образцов дано на рис. 3 и 4. Там же пунктиром приведены подсчитанные по теории упрочнения |^Р* = Р^ деформации. Наибольшее расхождение в неупругих деформациях при нагружении 59,3 даН/мм2 для образца №2 составляет 78% (т= 192с). При нагружении одного из образцов по программе, показанной на рис. 4, расхождение оказывается максимальным на участке с напряжением 60,6 даН/мм2 и составляет 38%.

Экспериментальные исследования в условиях чистого изгиба проводились на образцах № 5, 6 и 7 (рис. 5), выполненных из листа материала ХН60ВТ толщиной 1 мм. Образцы имели длину 1000 мм, П-образное сечение с шириной полки 25 мм и высотой стенок 18'мм. Условия чистого изгиба в средней части свободно опертого

ЛаН/мм1

100

50

О

образца обеспечивались нагружением его в двух сечениях, расстояние между которыми 600 мм, равными поперечными силами, согласно схеме, показанной на рис. 5. При обработке результатов испытаний выделялся участок длины 480 мм, расположенный в средней части образца. Во избежание смятия стенок и перекосов в местах приложения нагрузок и на опорах сделаны специальные приспособления. В процессе нагружения измерялись прогибы в семи точках датчиками линейных перемещений с механическим преобразователем и тензометрическим чувствительным элементом.

т,

10

5

О 100, 200 300 т ,с

Рис. 5

нм т

1 у' ,

Погрешность измерения не превышала 2% при максимальном перемещении 60 мм.

Предварительные расчеты показали, что при уменьшении шага Ат разница в результатах быстро падает; при Ат = 0,1 с и Ат = 0,05 с прогибы различаются в четвертых значащих цифрах, поэтому шаг счета был принят равным 0,1 с. Число взято равным 32.

Были проведены испытания трех образцов с приложением постоянной нагрузки, соответствующей изгибающему моменту 150 Нм и выдержкой в течение 400 с. На рис. 5 показано изменение прогиба в средней точке с течением времени. Там же пунктирной линией показаны значения прогибов, подсчитанные по изохронным кривым, и сплошной линией — величины прогибов, определенные в предположении упругого поведения материала. Различие в величинах прогибов образца № 6 и расчетных составляет 6%. Прогиб, определенный без учета вязкопластических эффектов, отличается от экспериментального на 28%.

При изменении изгибающих моментов по программе, данной на рис. 6, испытывались образцы №8 —10. Изменение их прогибов по времени показано на рис. 6. Там же пунктирной линией показаны прогибы, подсчитанные по описанной выше методике. Штрих-пунктирной линией показан вариант расчета, в котором за меру упрочнения принята работа на деформациях ползучести [3]. Видно, что различия в результатах расчетов по обоим вариантам теории упрочнения практически нет. Наибольшее накопление погрешностей наблюдается в моменты резкого изменения нагрузки, максимальная разница расчетных и экспериментальных данных оказалась на 134 с и составила 20%.

Расчеты показывают, что в первый момент после установления нагрузки происходит интенсивная ползучесть материала стенок балки, при этом перераспределяются напряжения и продолжают развиваться пластические деформации. Так, в точке сечения с наибольшим значением координаты у =18 мм напряжение уменьшается от значения 59,54 даН/мм2 на 30 с до 55,73 даН/мм2 на 36 с. Деформации ползучести за 6 с увеличиваются от 0,48*10“2% до 0,38-10_1%; пластические деформации в этой точке не меняются, так как происходит разгрузка. В точке с координатой _у=13,5 мм напряжения растут: при т = 30с а = 51,1 даН/мм2, а (при т = 36 с а = 51,89 даН/мм2.

Рис. 6

В этой точке ползучести практически нет, а пластические деформации несколько увеличиваются от 0,67-10_1% до 0,716-10-1%.

ЛИТЕРАТУРА

1. За му л а Г. Н., Иванов С. Н. Ползучесть подкрепленных панелей при нестационарном нагреве. „Ученые записки ЦАГИ* т. 7, № 5, 1976.

2. Иванов С. Н. О пластических деформациях подкрепленных панелей при нестационарном нагреве. „Ученые записки ЦАГИ“, т. 10, № 5, 1979.

3. Работнов Ю. Н. Ползучесть элементов конструкций. М., „Наука", 1966.

4. Биргер И. А. Расчет конструкций с учетом пластичности и ползучести. „Изв. АН СССР, Механика", 1973.

5. М а р ч у к Г. И. Методы вычислительной математики. Новосибирск, „Наука“, 1973.

6. Березин И. С., Жидков Н. П. Методы вычислений, т. 1, М., „Наука*, 1966.

Рукопись поступила 191II 1979 г.

7—«Ученые записки» № 3

97