Размещение элементов схем ЭВА на основе гибридных интеллектуальных методов

13. Smelov A.V., Kravchenko Yu.V. Perspektivy ispol'zovaniya epoksidoftoroplastovykh pokrytiy v uzlakh treniya mashin nepreryvnogo transporta [Aspects of usage epoxidefluoroplastic coatings in friction assemblies of conveyer], Izvestiya YuFU. Tekhnicheskie nauki [Izvestiya SFedU. Engineering Sciences], 2013, No. 1 (138), pp. 57-62.

14. Smelov A.V., Myasnikova N.A., Manturov D.S., Nikul'shin N.I. Tribologicheskoe primenenie nanochastits, poluchennykh s pomoshch'yu bisernykh mel'nits [Tribological application of na-noparticles obtained using bead mills], Vestnik RGUPS [Vestnik Rostovskogo Gosudarstvennogo Universiteta Putey Soobshcheniya], 2012, No. 4, pp. 7-11.

15. Burris D.L., Zhao S., Duncan R., Lowitz J., Perry S.S., Schadler L.S., Sawyer W.G. A route to wear resistant PTFE via trace loadings of functionalized nanofillers, Wear, 2009, No. 267, pp. 653-660.

16. Yanhong Y., Zhining J., Yulin Y. Preparation and Mechanical Properties of PTFE/nano-EG Composites Reinforced with Nanoparticles, Procedia Environmental Sciences, 2011, No. 10, Part B, pp. 929-935.

17. Bahadur S., Schwartz C. The effect of nanoparticle fillers on transfer film formation and the tribological behavior of polymers Tribology of Polymeric Nanocomposites, Friction and Wear of Bulk Materials and Coatings: Second Edition, 2013, pp. 23-48.

18. Okhlopkova A.A., Petrova P.N., Gogoleva O.V. Razrabotka polimernykh nanokompozitov tribotekhnicheskogo naznacheniya dlya neftegazovogo oborudovaniya [Development of polymer nanocomposites tribotechnical purpose for oil and gas equipment], Neftegazovoe delo [Oil and Gas Business], 2009. Available at: http://www.ogbus.ru/authors/Okhlopkova/ Okhlopkova_1.pdf.

19. Bogatin O.B., Morov V.A., Cherskiy I.N. Osnovy rascheta polimernykh uzlov treniya [The basis of calculation of polymer friction]. Novosibirsk: Nauka, 1983, 213 p.

20. Mashkov Yu.K. Ovchar Z.N. Surikov V.I. Kalistratova L.F. Kompozitsionnye materialy na osnove politetraftoretilena. Strukturnaya modifikatsiya [Composite materials based on polytetrafluoroethylene. Structural modification]. Moscow: Mashinostroenie, 2005, 240 p.

Статью рекомендовал к опубликованию д.т.н., профессор О. А. Агеев.

Смелов Александр Владимирович - Ростовский государственный университет путей сообщения (РГУПС); e-mail: alex_brave@mail.ru; 344038, г. Ростов-на-Дону, пл. Ростовского Стрелкового Полка Народного Ополчения, 2; тел.: +78632595348; кафедра теоретической механики; аспирант.

Данильченко Сергей Александрович - e-mail: sergey.a.danilchenko@gmail.com; научно-образовательный центр «Нанотехнологии и новые материалы»; ведущий инженер.

Smelov Alexandr Vladimirovich - Rostov State Transport University (RSTU); e-mail: alex_brave@mail.ru; 2, Rostovskogo Srrelkovogo Polka Narodnogo Opolcheniya sg., Rostov-on-Don, 344038, Russia; phone: +78632595348; the department of theoretical mechanics; postgraduate student.

Danilchenko Sergey Aleksandrovich - e-mail: sergey.a.danilchenko@gmail.com; Scientific-educational center «Nanotechnology and new materials»; chief engineer.

УДК 658.512.2.011.5

Л.А. Гладков, Н.В. Гладкова, С.Н. Лейба

РАЗМЕЩЕНИЕ ЭЛЕМЕНТОВ СХЕМ ЭВА НА ОСНОВЕ ГИБРИДНЫХ ИНТЕЛЛЕКТУАЛЬНЫХ МЕТОДОВ*

Рассматривается задача размещения элементов схем электронно-вычислительной аппаратуры (ЭВА) на коммутационном поле. Данная задача относится к задачам конструкторского этапа проектирования ЭВА и является полной задачей. Приведена постановка задачи размещения элементов схем ЭВА на множестве заданных позиций дискретно-

*

Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ, грант 14-07-00829 и Минобрнауки России (проект № 8.823.2014/К).

го рабочего поля. Предложен подход к решению поставленной задачи на основе использования модифицированного генетического алгоритма. Разработана методика кодирования решений для выполнения генетического поиска. Приведен подробный пример, иллюстрирующий предложенную методику кодирования решений и изменение решения в зависимости от формы записи. Представлена общая структура предлагаемого гибридного подхода. Дано описание структуры используемого нечеткого логического контроллера. Рассмотрены основные принципы работы нечеткого логического контроллера, описаны правила и механизмы процесса фаззификации/дефаззификации решений. Для повышения эффективности работы нечеткого логического контроллера предложено использовать многослойную нейронную сеть. Отмечены основные отличия предложенной структуры нейронной сети от «традиционных» нейронных сетей. Для оценки качества получаемых решений и процесса поиска решений в целом предложено использовать параметры характеризующие динамику изменения среднего и лучшего значений целевой функции, а также разнообразие популяции. Для каждого параметра заданы границы диапазона допустимых значений. Приведено краткое описание программы и результатов ее тестирования, подтверждающих эффективность предложенного метода. Показаны зависимости вероятности выполнения генетических операторов от значений управляющих параметров. Определены параметры нечеткого логического контроллера, задаваемые по умолчанию, а также вид функций принадлежности нечетких множеств.

Размещение элементов схем ЭВА; нечеткий генетический алгоритм; искусственная нейронная сеть; эволюционные вычисления; гибридные интеллектуальные методы.

L.A. Gladkov, N.V. Gladkova, S.N. Leiba

PLACEMENT CIRCUIT ELEMENTS OF ELECTRONIC COMPUTING DEVICES BASED ON HYBRID INTELLIGENT METHODS

In this paper we consider the problem of placement of circuit elements of electronic computing equipment on the switching field. This problem relates to the problems of the design phase of the design of electronic computing equipment and is NP-complete. Problem is set to deploy elements of circuits of electronic computing equipment on the set ofpredetermined positions of the discrete operating field. An approach to the solution of the problem through the use of a modified genetic algorithm. The technique of encoding solutions to perform genetic search. A detailed example illustrating the encoding technique proposed solutions and solutions change depending on the shape of the recording. The article presents the general structure of the proposed hybrid approach. The description of the structure used fuzzy logic controller. The basic principles of fuzzy logic controller, describes the rules and mechanisms of the process of fuzzification / defuzzification solutions. To improve the efficiency of the fuzzy logic controller is proposed to use a multi-layer neural network. Marked the main differences of the proposed structure of the neural network of the "traditional" neural networks. To assess the quality of the decisions and the process of finding solutions to the general proposed to use the parameters characterizing the dynamics of the middle and the best value of the objective function, and the diversity of the population. For each parameter set the range of acceptable values. A brief description of the program and the results of its testing of the effectiveness of the proposed method. Shows the dependence of the probability ofperforming genetic operators on the values of the control parameters. The parameters of a fuzzy logic controller asked by default, as well as the type of membership functions of fuzzy sets.

Placement of circuit elements of electronic computing equipment; fuzzy genetic algorithm; artificial neural networks; evolutionary computation; hybrid intelligent methods.

Одним из направлений повышения эффективности решения задач автоматизированного проектирования сложных технических систем, в том числе компонентов электронно-вычислительной аппаратуры (ЭВА) являются интегрированные подходы, сочетающие эволюционные алгоритмы и другие методы вычислительного интеллекта, например, нечеткие вычисления, искусственные нейронные сети [1—4].

Задачи конструкторского проектирования, как правило, характеризуются большой вычислительной сложностью обусловленной необходимостью перебора огромного числа различных вариантов решений. Причем для получения точного решения требуется выполнить полный перебор, что не представляется возможным [5-8]. На этом этапе выполняются задачи разбиения, размещения, трассировки и др.

Для решения подобного класса задач в настоящее время активно используются генетические, эволюционные алгоритмы, другие методы входящие в направление биоинспирированные методы оптимизации. В научной литературе приведено большое число различных модификаций генетических алгоритмов поиска оптимальных решений при проектировании [1-4]. Как правило, все они имеют определенные проблемы с преждевременной сходимостью решения. Также актуален вопрос расширения области поиска, организация поиска в различных удаленных друг от друга подобластях пространства допустимых решений. С целью решения вышеуказанных проблем, связанных с преждевременной сходимостью предлагается гибридный подход к решению поставленной задачи на основе интеграции эволюционных алгоритмов поиска, искусственных нейронных сетей и нечетких моделей управления параметрами алгоритма. Предложенный подход должен позволить производить настройку управляющих параметров генетического алгоритма, сократить время поиска и повысить качество получаемых решений.

Рассмотрим возможности применения гибридных интеллектуальных методов на примере решения задачи размещения. С точки зрения теории графов задачу размещения можно описать следующим образом. Заданы два множества: множество элементов (вершин) Е = {в, | / = 1, ..., п} и множество посадочных мест на коммутационном поле (позиций) Р = {р- |- = 1, ..., т}. При этом необходимо чтобы выполнялось условие т > п. Положение каждого посадочного места на коммутационном поле фиксировано и определено соответствующими координатами. В качестве точки для определения координат текущей позиции может использоваться точка соответствующая одному из углов или центру описывающего прямоугольника. Посадочные места могут быть одинаковые или разногабаритные.

Задача сводится к заданию такого отображения в- ^ р,, - = 1, ., п, I = 1, ., т элементов множества Е на множество Р, при котором оптимизируется выбранный показатель качества и обеспечивается наиболее благоприятные условия для выполнения последующих операций проектирования [5-8]. В качестве критерия оптимальности размещения будем использовать величину, определяемую как суммарная взвешенная длина соединений. В задачу можно также вводить дополнительные ограничения, связанные с количеством и геометрическими размерами конструктивных элементов, подлежащих размещению; схемой соединений, а также ограничения на взаимное расположение отдельных элементов, учитывающие особенности разрабатываемой конструкции.

Каждая позиция р, имеет координаты (х,, у,). Первая позиция имеет координаты (1; 1). Нумерация позиций выполняется в порядке возрастания величины = х, + у. Позициям, расположенным на одной диагонали матрицы и имеющим одинаковое значение присваиваются номера в порядке убывания значения д, = х, - у,-.

Каждое решение представляется в виде гомологичной хромосомы Н,. Порядковый номер разряда хромосомы соответствует порядковому номеру позиции на коммутационном поле. Значение гена соответствует номеру элемента, который размещён в позиции. Число генов в хромосоме равно п [9-11].

В рассматриваемом примере будем использовать разногабаритные элементы, имеющие прямоугольную форму, поскольку элемент любой геометрической формы может быть описан прямоугольником. В качестве базовой точки, относительно которой рассчитываются координаты элементов и расстояние между ними примем верхний левый угол.

Будем считать, что элемент в- назначен в позицию р,, если его базовая точка совмещена с точкой коммутационного поля, имеющей координаты (х,, у,).

Например, хромосома

<4 5 6 9 2 3 8 1 7>

соответствует следующему размещению (рис. 1). Точки пересечения пунктирных линий соответствуют посадочным позициям на коммутационном поле. Расчет значения целевой функции выполняется по формуле:

п п . .-

Р = ((х + V. /2)) - (X + (1, / 2)))2 + ((У + (А /2)) - (У, + (А, /2)))2 ,

¡=0 ,= 0

где х,, у, хр, у] - координаты позиций на коммутационном поле, в которых размещены элементы; 4 IА,, И] - габариты элементов относительно базовой точки; кр - количество связей между парой элементов; п - общее число элементов.

4

5

9

Рис. 1. Пример размещения элементов на плоскости

Для получения новых решений к текущей популяции применяются генетические операторы [9-11].

Структуру предлагаемого гибридного подхода можно представить в виде следующей схемы (рис. 2). Рассмотрим более подробно работу блока управления параметрами поискового алгоритма (нечеткий логический контроллер) [12-14].

Знания, используемые в процессе функционирования модуля нечеткого управления, записываются в виде нечетких правил или нечетких множеств с функцией принадлежности, заданной выражением [15-18]:

) (x, У) =HAk (x, y).

Конкретная форма функции принадлежности нечеткого множества зависит от применяемой Т-нормы, определения нечеткой импликации и от способа задания декартова произведения нечетких множеств.

Значению входного параметра НЛК x = (X1;X2,....,Xn)T е X в результате операции фаззификации ставится в соответствие нечеткое множество A'c X = X х X2 х... х Xn .

Решается задача отображения нечетких множеств Bk (либо нечеткого множества В') в единственное значение У е Y , которое представляет собой управляющее воздействие на объекты управления НЛК. Применяется метод дефаззифи-кации по среднему центру (center average defuzzification) [15-18].

Для определения степени принадлежности нечеткому множеству используем функцию Гаусса:

x - Xk

цЛ k

o

где параметр х* - это центр, а с,к - ширина функции принадлежности. Эти параметры могут изменяться в процессе обучения, что позволяет изменять положение и структуру нечетких множеств.

3

Рис. 2. Структура гибридного алгоритма размещения

После объединения всех элементов функция для модуля нечеткого управления приобретает окончательный вид:

1£=1УЧП?=1ехр {-С-Ф)2Ъ — а1 У =-^-•

1£=1(П?=1ехр (-(^ЭД

Каждый элемент этой формулы можно задать в форме функционального блока (сумма, произведение, функция Гаусса), что после соответствующего объединения позволяет смоделировать многослойную нейронную сеть. В нашем случае нейронная сеть будет содержать 4 слоя. На выходе первого слоя формируются значения функции принадлежности нечетким множествам. Конфигурация связей слоя 2 соответствует базе правил, а мультипликаторы - блоку вывода. Применение мультипликаторов в качестве узлов слоя 2 обусловлено тем, что в нечетких операциях используется операция умножения. Количество элементов этого слоя равно количеству правил хранимых в базе. Слои 3 и 4 реализуют функции блока дефаззификации.

В отличие от «традиционных» нейронных сетей, каждый слой в целом и отдельные составляющие его элементы, также как и конфигурация связей, все параметры и веса имеют физическую интерпретацию. Это важно, поскольку знания не распределяются по сети и могут быть легко локализованы и откорректированы экспертом.

Для оценки качества получаемых решений и процесса эволюции в целом используются параметры характеризующие динамику изменения среднего и лучшего значений ЦФ, а также разнообразие популяции:

гх(г) =

!ауе (1) /ъвИ (О

/о*

е2(г) =

в3(г) =

1ъе.

/ъвэг

) =

/ауе

/ае (О

где t - номер текущей итерации; fmax(t) - лучшее значение ЦФ на итерации t; fave(t) и fave(t - 1) - среднее значение ЦФ на итерации t и (t - 1) соответственно [19, 20]. На основании оценки динамики значений e1 - e4 изменяются значения вероятностей выполнения операторов кроссинговера и мутации

Pc(t) = Pc(t - l) + APc(t), Pm(t) = Pm(t - 1) + APm(t). Для каждого параметра заданы границы диапазона допустимых значений: ex е [0; 1]; e2 е [0; 1]; e3 е [-1; 1]; e4 е [-1; 1].

Рассмотрим реализацию блока нечёткого управления. Она представлена двумя функциями, которые задают значения вероятности кроссинговера и мутации: void GA::Population::set_d_ver_mut(){ kf[0]=-0.5; kf[1]=0; kf[2]=0.5; fp[0].x=-50; fp[0].y=30; fp[1].x=25; fp[1].y=20;

float x=exp(-((e1-fp[0].x)/fp[0].y)*((e1-fp[0].x)/fp[0].y)); float y=exp(-((e2-fp[1].x)/fp[1].y)*((e2-fp[1].x)/fp[1].y)); float s01=x*y; float s1=x*y*kf[0];

fp[2].x=0; fp[2].y=30; fp[3].x=50; fp[3].y=20;

x=exp(-((e1-fp[2].x)/fp[2].y)*((e1-fp[2].x)/fp[2].y)); y=exp(-((e2-fp[3].x)/fp[3].y)*((e2-fp[3].x)/fp[3].y)); float s02=x*y; float s2=x*y*kf[1];

fp[4].x=50; fp[4].y=30; fp[5].x=75; fp[5].y=20;

x=exp(-((e1-fp[4].x)/fp[4].y)*((e1-fp[4].x)/fp[4].y)); y=exp(-((e2-fp[5].x)/fp[5].y)*((e2-fp[5].x)/fp[5].y)); float s03=x*y; float s3=x*y*kf[2];

float s0=s01+s02+s03; float s=s1+s2+s3;

float a=s/s0;

ver_mut=ver_mut+a*100; }

void GA::Population::set_d_ver_cross(){ kf[3]=-0.3; kf[4]=0; kf[5]=0.6; fp[6].x=-50; fp[6].y=30; fp[7].x=25; fp[7].y=20;

float x=exp(-((e1-fp[6].x)/fp[6].y)*((e1-fp[6].x)/fp[6].y)); float y=exp(-((e2-fp[7].x)/fp[7].y)*((e2-fp[7].x)/fp[7].y)); float s01=x*y; float s1=x*y*kf[3];

fp[8].x=0; fp[8].y=30; fp[9].x=50; fp[9].y=20;

x=exp(-((e1-fp[8].x)/fp[8].y)*((e1-fp[8].x)/fp[8].y)); y=exp(-((e2-fp[9].x)/fp[9].y)*((e2-fp[9].x)/fp[9].y)); float s02=x*y; float s2=x*y*kf[4];

fp[10].x=50; fp[10].y=30; fp[n].x=75; fp[n].y=20;

x=exp(-((e1-fp[10].x)/fp[10].y)*((e1-fp[10].x)/fp[10].y)); y=exp(-((e2-fp[11].x)/fp[11].y)*((e2-fp[11].x)/fp[11].y)); float s03=x*y; float s3=x*y*kf[5];

float s0=s01+s02+s03; float s=s1+s2+s3;

float a=s/s0;

ver_cross=ver_cross+a*100; }

В работе блока нечёткого управления используется 6 функций принадлежности для множеств Ak и 2 функции для множеств Bk. При этом

kf[i] - эквивалентны параметрам У и интерпретируются как центры функций принадлежности нечетких множеств Bk;

fp[i]x и fp[i]y интерпретируются соответственно как центр и ширина

функцией Гаусса для оценки степени принадлежности входных данных X, к соот-

. k k k ветствующим нечетким множествам A, и соответствуют параметрам х, и а, в модуле нечёткого управления;

' a ' соответствует выходному значению модуля управления у. В процессе работы блока вычисляются 24 функции принадлежности для множеств A,k и 6 функций для множеств Bk.

Для разработки приложения была выбрана среда Microsoft Visual Studio 2010. Был разработан простой интерфейс программы, отображающий основные данные, которые необходимо выводить в процессе выполнения программы. Это график, на котором отображаются значения контрольных параметров, а также текстовое поле, в которое выводились различные данные в процессе отладки приложения (рис. 3).

Для сравнения эффективности исследовались тестовые задачи, решаемые с использованием НЛК и без него. Из рис. 4 и 5 видно, что эффективность алгоритма с контроллером значительно выше, чем эффективности алгоритма без него. При этом коэффициенты нейронной сети, используемые в контроллере (х,-, Gik и /) были выбраны интуитивно.

ÛpaïKû Li "А Пр«£г no<fpoev%e Огода Ра£оч«А группе Д|ппис Фора а1 Сцинс 2<ст Осло Слцмал • Л А .-  '  ИМ - nwrflhmn.rgjiiyi - Jj J Д Jg Д fl д - .

: - L- ; =1 П - :-J s -ф -ÄSS -• s: Ы 6Î -, -J--J . -£1,

Рис. 3. Окно программы

Эффективность работы контроллера можно повысить введением блока обучения на базе нейронной сети. Коэффициенты сети можно искать случайным или направленным поиском. В качестве инструмента направленного поиска возможно использование генетического алгоритма. В результате использования блока обучения были определены оптимальные параметры (рис. 6).

Рис. 4. Эффективность алгоритма без использования контроллера

«а.*»__I. .-.!£.

Ьк1 К

-1 49 99 149 199

Average FF

1

^—s

-1 49 99 149 199

Ppicbsbllff «4 -тнЛЫЮп

a A JL iL, _j ul 1 LJU

---

-1 49 99 149 199

Probability erf crossing

o.e-

1 ] 1 11 I I 1

. .. 1 Л У , 111 ' ГГ

' l' <'?: jH

os-

1 ft? N9 199

Рис. 5. Эффективность алгоритма при использовании контроллера

" ггйг г п.'-"

0.34 0,320.30,23 0.26 0.24-

0.51 —, 0,490,470,45-

0.350.30,25-

. . . ; . , ._ . - . . . - . . . . в\

РгоЬаЫФ/ — ти (—юг

0 0.1 0.2 0,3 0.4 0.5 0,6 0,7 0.3 0,9 1

РгоЬаМ|{у '-.-ГГ1--1,ауег

: :  :, :: : - :: : :_ : : :;

О 0,1 0,2 0,3 0,4 0.6 0,6 0.7 0.3 0.9 1

РГОЬЕЫФ/ ^сгозвдаег

П 35- -- --

-1 -0,3 -0,6 -0,4 -0,2 0 0.2 0.4 0.6 0.3 1

Рис. 6. Зависимость вероятности от параметров е1 - е4

По умолчанию заданы параметры НЛК, которые определяют следующие функции принадлежности:

Для е1 и е2: ¡л1ош = ехр Для ез и е4: ц1аш = ехр

( /

х 0,3

, Ите = еХР

( / ^^ х - 0.5

х +1

0,6

, Ит = ехР

0,3 0,6

I х -1 '

2Л

Иш^ь = ехР

(

Ишь = ехР

0,3

х -1 0,6

>2Л

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Гладков Л.А., Курейчик В.М., Курейчик В.В., Сороколетов П.В. Биоинспирированные методы в оптимизации. - М.: Физматлит, 2009. - 384 с.

2. Гладков Л.А., Курейчик В.В., Курейчик В.М. Генетические алгоритмы. - М.: Физматлит, 2010. - 368 с.

3. Гладков Л.А., Курейчик В.В., Курейчик В.М., Родзин С.И. Основы теории эволюционных вычислений. Монография. - Ростов-на-Дону: Изд-во ЮФУ, 2010.

4. Курейчик В.В., Курейчик В.М., Родзин С.И. Концепция эволюционных вычислений, инспирированных природными системами // Известия ЮФУ. Технические науки.

- 2009. - № 4 (93). - C. 16-24.

5. Cohoon J.P., Karro J., Lienig J. Evolutionary Algorithms for the Physical Design of VLSI Circuits. Advances in Evolutionary Computing: Theory and Applications, Ghosh, A., Tsutsui, S. (eds.) Springer Verlag, London, 2003. - P. 683-712.

6. Charles J. Alpert, Dinesh P. Mehta, Sachin S. Sapatnekar. Handbook of algorithms for physical design automation. CRC Press, New York, USA, 2009.

7. Норенков И.П. Основы автоматизированного проектирования. - М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2006. - 336 с.

8. Shervani N. Algorithms for VLSI physical design automation. - USA, Kluwer Academy Publisher, 1995. - 538 p.

9. Гладков Л.А. О некоторых подходах к построению гибридных интеллектуальных систем для решения графовых задач // Новости искусственного интеллекта. - 2000.

- № 3. - С. 71-90.

10. Курейчик В.М. Модифицированные генетические операторы // Известия ЮФУ. Технические науки. - 2009. - № 12 (101). - C. 7-15.

11. Mychalewicz Z. Genetic algorithms + data structures = evolution programs. Springer Verlag, 1996.

12. Herrera F., Lozano M. Fuzzy Adaptive Genetic Algorithms: design, taxonomy, and future directions // Soft Computing 7(2003), Springer-Verlag, 2003. - P. 545-562.

13. Herrera F., Lozano M. Adaptation of genetic algorithm parameters based on fuzzy logic controllers. In: F. Herrera, J. L. Verdegay (eds.) Genetic Algorithms and Soft Computing, Physica-Verlag, Heidelberg, 1996. - P. 95-124.

14. Kacprzyk J. Multistage control under fuzziness using genetic algorithms // Control and Cybernetics. - Vol. 25, № 6. - P. 1181-1216.

15. Ярушкина Н.Г. Основы теории нечетких и гибридных систем. - М.: Финансы и статистика, 2004. - 320 c.

16. Батыршин И.З., Недосекин А.О. и др. Нечеткие гибридные системы. Теория и практика / Под ред. Н.Г. Ярушкиной. - М.: Физматлит, 2007. - 208 c.

17. Пегат А. Нечеткое моделирование и управление. - М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2009. - 798 c.

18. Борисов В.В., Круглов В.В., Федулов А.С. Нечеткие модели и сети. - М.: Горячая линия - Телеком, 2007. - 284 c.

19. Гладков Л.А. Интегрированный алгоритм решения задач размещения и трассировки на основе нечетких генетических методов // Известия ЮФУ. Технические науки. - 2011. - № 7 (120). - C. 22-30.

20. Гладков Л.А. Гибридный генетический алгоритм решения задачи размещения элементов СБИС с учетом трассируемости соединений // Вестник ростовского государственного университета путей сообщения. - 2011. - № 3. - C. 58-66.

REFERENCES

1. Gladkov L.A., Kureychik V.M., Kureychik V. V., Sorokoletov P. V. Bioinspirirovannye metody v optimizatsii [Bioinspired methods in optimization]. Moscow: Fizmatlit, 2009, 384 p.

2. Gladkov L.A., Kureychik V.V., Kureychik V.M. Geneticheskie algoritmy [Genetic algorithms]. Moscow: Fizmatlit, 2010, 368 p.

3. Gladkov L.A., Kureychik V.V., Kureychik V.M., Rodzin S.I. Osnovy teorii evolyutsionnykh vychisleniy. Monografiya [Fundamentals of the theory of evolutionary computation. Monograph]. Rostov-on-Don: Izd-vo YuFU, 2010.

4. Kureychik V.V., Kureychik V.M., Rodzin S.I. Kontseptsiya evolyutsionnykh vychisleniy, inspirirovannykh prirodnymi sistemami [Concept evolutionary computation is inspired by natural systems], Izvestiya YuFU. Tekhnicheskie nauki [Izvestiya SFedU. Engineering Sciences], 2009, No. 4 (93), pp. 16-24.

5. Cohoon J.P., Karro J., Lienig J. Evolutionary Algorithms for the Physical Design of VLSI Circuits. Advances in Evolutionary Computing: Theory and Applications, Ghosh, A., Tsutsui, S. (eds.) Springer Verlag, London, 2003, pp. 683-712.

6. Charles J. Alpert, Dinesh P. Mehta, Sachin S. Sapatnekar. Handbook of algorithms for physical design automation. CRC Press, New York, USA, 2009.

7. Norenkov I.P. Osnovy avtomatizirovannogo proektirovaniya [Fundamentals of CAD]. Moscow: Izd-vo MGTU im. N.E. Baumana, 2006, 336 p.

8. Shervani N. Algorithms for VLSI physical design automation. USA, Kluwer Academy Publisher, 1995, 538 p.

9. Gladkov L.A. O nekotorykh podkhodakh k postroeniyu gibridnykh intellektual'nykh sistem dlya resheniya grafovykh zadach [Some approaches to the construction of hybrid intelligent systems for solving graph problems], Novosti iskusstvennogo intellekta [News of Artificial Intelligence], 2000, No. 3, pp. 71-90.

10. Kureychik V.M. Modifitsirovannye geneticheskie operatory [Modified genetic operators], Izvestiya YuFU. Tekhnicheskie nauki [Izvestiya SFedU. Engineering Sciences], 2009, No. 12 (101), pp. 7-15.

11. Mychalewicz Z. Genetic algorithms + data structures = evolution programs. Springer Verlag, 1996.

12. Herrera F., Lozano M. Fuzzy Adaptive Genetic Algorithms: design, taxonomy, and future directions, Soft Computing 7(2003), Springer-Verlag, 2003, pp. 545-562.

13. Herrera F., Lozano M. Adaptation of genetic algorithm parameters based on fuzzy logic controllers. In: F. Herrera, J.L. Verdegay (eds.) Genetic Algorithms and Soft Computing, Physica-Verlag, Heidelberg, 1996, pp. 95-124.

14. Kacprzyk J. Multistage control under fuzziness using genetic algorithms, Control and Cybernetics, Vol. 25, No. 6, pp. 1181-1216.

15. Yarushkina N.G. Osnovy teorii nechetkikh i gibridnykh system [Fundamentals of the theory of fuzzy and hybrid systems]. Moscow: Finansy i statistika, 2004, 320 p.

16. Batyrshin I.Z., Nedosekin A.O. i dr. Nechetkie gibridnye sistemy. Teoriya i praktika [Fuzzy hybrid system. Theory and practice], Under ed. N.G. Yarushkinoy. Moscow: Fizmatlit, 2007, 208 p.

17. Pegat A. Nechetkoe modelirovanie i upravlenie [Fuzzy modeling and control]. Moscow: BINOM. Laboratoriya znaniy, 2009, 798 p.

18. Borisov V.V., Kruglov V.V., Fedulov A.S. Nechetkie modeli i seti [Fuzzy models and networks]. Moscow: Goryachaya liniya - Telekom, 2007, 284 p.

19. Gladkov L.A. Integrirovannyy algoritm resheniya zadach razmeshcheniya i trassirovki na osnove nechetkikh geneticheskikh metodov [The integrated algorithm of the decision of problems of placement and routing on the basis of fuzzy genetic methods], Izvestiya YuFU. Tekhnicheskie nauki [Izvestiya SFedU. Engineering Sciences], 2011, No. 7 (120), pp. 22-30.

20. Gladkov L.A. Gibridnyy geneticheskiy algoritm resheniya zadachi razmeshcheniya elementov SBIS s uchetom trassiruemosti soedineniy [A hybrid genetic algorithm for solving the placement of elements VLSI traceability connections], Vestnik rostovskogo gosudarstvennogo universiteta putey soobshcheniya [Vestnik of Rostov State University of Railway Engineering], 2011, No. 3, pp. 58-66.

Статью рекомендовала к опубликованию д.т.н., профессор Л.С. Лисицына.

Гладков Леонид Анатольевич - Южный федеральный университет; e-mail: leo@tgn.sfedu.ru; 347928, г. Таганрог, пер. Некрасовский, 44; тел.: 88634371625; кафедра САПР; доцент.

Гладкова Надежда Викторовна - тел.: 88634393260; кафедра ДМ и МО; старший преподаватель.

Лейба Сергей Николаевич - тел.: 88534371625; кафедра САПР; аспирант.

Gladkov Leonid Anatol'evich - Southern Federal University; e-mail: leo@tgn.sfedu.ru; 44, Nekrasovskiy, Taganrog, 347928, Russia; phone: 88634371625; the department of CAD; associate professor.

Gladkova Nadezhda Viktorovna - phone: +78634393260; the department of DM&MO; senior teacher.

Leiba Sergey Nikolaevich - phone: +78534371625; the department of CAD; postgraduate student.

УДК 004.023

А.В. Мартынов, В.М. Курейчик ГИБРИДНЫЙ АЛГОРИТМ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ КОММИВОЯЖЕРА*

Целью данной работы является разработка эффективного гибридного метода для решения задачи коммивояжера на основе эволюционного и роевого методов. Муравьиный и генетический алгоритмы являются альтернативами для решения задач дискретной оптимизации. Генетический алгоритм - это эвристический алгоритм поиска, используемый для решения задач оптимизации и моделирования путём случайного подбора, комбинирования и вариации искомых параметров с использованием механизмов, аналогичных естественному отбору в природе, а муравьиный, в свою очередь, использует поведенческие инструменты децентрализованной самоорганизующейся колонии муравьев для поиска оптимального маршрута в графовой модели. Предложен гибридный алгоритм решения задачи коммивояжера на основе муравьиного и генетического алгоритмов, при этом гибридизация заключается не только в последовательном использовании операторов муравьиного и генетического алгоритмов, но и учетом генетической информации агентом муравьиного алгоритма при принятии решения в процессе построения пути. Операторы генетического алгоритма используются для рекомбинации решений-кандидатов, полученных в ходе работы муравьиного алгоритма. Представлена эвристика оценки найденных решений агентами

* Работа выполнена при проддержке Российского научного фонда в ЮФУ (проект № 15-07-05523).