Моделирование сценарных условий прогнозирования кадровой потребности экономики региона

ЭКОНОМИКА ТРУДА

Том 4 • Номер 4 • Октябрь-декабрь 2017 ISSN 2410-1613 Russian Journal of Labor Economics

>

Креативная экономика

издательство

К основным проблемам моделирования кадровой потребности экономики региона относят высокую зависимость результатов от качества исходных данных, неполноту исходных данных, отсутствие долгосрочного прогноза развития экономики. Авторами статьи проанализированы основные методики прогнозирования кадровой потребности: количественный учет вклада в формирование эффективного спроса на рабочую силу; математическая модель прогнозирования; применение сценарного подхода. На основе анализа достоинств и недостатков существующих методик предлагается подход к моделированию условий прогнозирования кадровой потребности региона (обоснование временного лага для достижения максимальных эффектов инвестиционного развития, типа взаимосвязи между показателями производительности общественного труда и размером инвестиций в основной капитал). В целях моделирования сценарных условий для прогнозирования кадровой потребности экономики авторы предлагают использовать методы статистического моделирования (метод однофакторной линейной регрессии, метод однофакторной логарифмической регрессии, метод экспоненциального сглаживания) и анализ адекватности моделей на основе показателей детерминации модели, критерия Фишера, статистики Дарбина-Уотсона. На примере Красноярского края представлены результаты прогноза кадровой потребности для трех сценарных вариантов развития экономики региона (учет потенциала трудовых ресурсов; учет потенциала социально-экономического развития; агрегированный сценарий).

ФИНАНСИРОВАНИЕ. Исследование выполнено при поддержке краевого государственного автономного учреждения «Красноярский краевой фонд поддержки научной и научно-технической деятельности» в рамках реализации проекта: «Совершенствование информационно-аналитических моделей формирования долгосрочного прогноза потребности в трудовых ресурсах для кадрового обеспечения стратегических направлений социально-экономического, инновационного и технологического развития Красноярского края» (код заявки 2017031301641).

КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА: кадровая потребность, сценарные условия, прогноз, производительность общественного труда, временной лаг

Modeling of scenario conditions for forecasting staffing requirements of the region's economy

Rusina A.N.1, Karpycheva O.V. 1

1 Siberian Federal University, Russia

Введение

Методика экономического прогнозирования - это набор рабочих приемов, формирующих технологию прогнозирования, которыми пользуются разработчики прогнозов в своей деятельности [7] (Nosko V.P., 2011).

В настоящее время существуют следующие методики прогнозирования [10] (Mokronosov A.G. i dr., 2010):

• количественный учет вклада в формирование эффективного спроса на рабочую силу [4] (Verenikin A.O., 2005);

• математическая модель прогнозирования потребностей региональных экономик в специалистах с профессиональным образованием;

abstract:_

The main problems of modeling of staffing requirements of the regional economy include a high dependence of the results on the quality of base data, poor base data and the lack of a long-term forecast for the development of the economy. The authors of the article analyze the main forecast methods for staffing requirements, namely, quantify contribution to creation of effective labor demand; mathematical model for forecasting; application of the scenario approach. On the basis of the analysis of advantages and disadvantages of current methods we suggest an approach to modeling the conditions for forecasting staff requirements of the region (justification of the time lag for achieving maximum effects of investment development, the type of interrelation between indicators of social labor productivity and investment in fixed assets). In order to model the scenario conditions for forecasting economy's staffing requirements, the authors suggest to use methods of statistical modeling (simple linear regression method, simple logarithmic regression method, exponential smoothing method) and analysis of the adequacy of models based on the determination of the model, Fisher criterion, Durbin-Watson statistics. By the example of Krasnoyarsk Territory we present staffing requirement forecast results for three scenarios for the development of the region's economy (taking into account the potential of labor resources, the potential of socioeconomic development and the aggregated scenario). The research was carried out with the support of the Regional state Autonomous institution "Krasnoyarsk regional Fund of support of scientific and scientific-technical activities" within the framework of the project: "Improvement of information and analytical models for a long-term forecast of the need for labor resources for staffing the strategic directions of socio-economic, innovative and technological development of the Krasnoyarsk Territory" (KF597).

keywords: staffing requirements, scenario conditions, forecast, productivity of social labor, time lag

JEL classification: J11, J20, J23, J44 Received: 31.10.2017 / published: 31.12.2017

© Author

citation:_

Rusina A.N., Karpycheva O.V. (2017) Modelirovanie stsenarnyh usloviy prognozirovaniya

kadrovoy potrebnosti ekonomiki regiona [Modeling of scenario conditions for forecasting

staffing requirements of the region's economy]. Ekonomika truda. 4(4). - 309-322. doi: 10.18334/et.4.4.38469

• применение сценарного подхода при прогнозировании развития рынка труда [1, 2] (Vasileva Z.A., Filimonenko I.V., 2011; Vasileva Z.A., Filimonenko I.V., Raznova N.V., Likhacheva T.P., 2008).

Цель данного исследования - предложить подход к моделированию условий прогнозирования кадровой потребности региона. Под кадровой потребностью экономики понимается количество трудовых ресурсов, обладающих профессиональной подготовкой, необходимых экономике региона для выполнения плановых показателей социально-экономического развития. Из данного определения следует, что основой для расчета кадровой потребности экономики является среднегодовая численность занятых, которая ежегодно обновляется в связи с утратой частью работников трудоспособности, в том числе выходом на пенсию, и/или пополняется для реализации планов развития. Следовательно, на начальном этапе прогнозирования кадровой потребности необходимо провести моделирование сценарных условий развития экономики. На последующих этапах будет учитываться отраслевая структура региона, уровень образования, специальности и направления подготовки, динамика появления новых профессиональных требований к работникам и ряд других факторов. Следует отметить, что часть сценарных условий прогнозируется Министерством экономики регионов (объемы и темпы роста ВРП, инвестиций в основной капитал (Иок) и пр.). В то же время часть сценарных условий для прогнозирования занятости (численности занятых; производительности общественного труда) приходится моделировать разработчикам прогноза. От качества результатов построения сценарных условий напрямую зависит качество прогнозируемых результатов кадровой потребности экономики региона.

Предлагаемый подход для моделирования сценарных условий прогнозирования кадровой потребности экономики региона базируется на использовании методов статистического моделирования:

• метод однофакторной линейной регрессии, позволяющий определить зависимость ВРП от Иок с временным лагом t=2;

• метод однофакторной логарифмической регрессии, позволяющий установить зависимость между производительностью общественного труда и объемом инвестиций в основной капитал;

• метод экспоненциального сглаживания, для расчета коэффициентов взаимосвязи между численностью занятых и численностью трудоспособного населения в трудоспособном возрасте.

об авторах:_

Русина Анастасия Николаевна, ассистент кафедры «Маркетинг»

цитировать статью:_

Русина А.Н., Карпычева О.В. Моделирование сценарных условий прогнозирования кадровой потребности экономики региона // Экономика труда. - 2017. - Том 4. - № 4. - С. 309-322. doi: 10.18334/et.4.4.38469

К основным проблемам моделирования сценарных условий прогнозирования кадровой потребности можно отнести следующие:

• отсутствие полной и достоверной информации о текущей кадровой потребности экономики, перспективной численности и составе профессиональных кадров для реализации планов и программ инновационного развития;

• высокая зависимость результатов от качества исходных данных;

• недостаточность, неполнота исходных данных;

• отсутствие долгосрочного прогноза развития экономики (ВРП, Иок) более чем на 5 лет (прогноз социально-экономического развития экономики региона на среднесрочный период, 3 года);

• отсутствие среди параметров прогноза производительности труда, которую следует рассматривать как сценарное условие для прогнозирования количественных параметров кадровой потребности экономики.

Основными факторами, влияющими на количественные и качественные параметры кадровой потребности экономики региона, являются:

• демографические (численность трудовых ресурсов);

• социально-экономические (приоритетные направления социально-экономического развития, плановых темпов роста инвестиций в основной капитал и темпов роста ВРП).

За последние годы в Красноярском крае наблюдалась отрицательная динамика темпов роста среднегодовой численности занятых и роста численности населения в трудоспособном возрасте (табл. 1). За пять лет с 2011 по 2016 гг. среднегодовая численность занятых сократилась на 40,7 тыс. чел. Согласно данным прогноза социально-экономического развития (СЭР) до 2020 г. продолжается снижение среднегодовая численность занятых порядка 0,3-0,4 % в год. Численность населения в трудоспособном возрасте в период с 2010 по 2016 гг. снизилась на 98,7 тыс. чел. Однако по данным демографического прогноза до 2031 г. [8], начиная с 2024 года, наблюдается увеличение численность населения в трудоспособном возрасте с 1600,1 тыс. чел до 1626,9 тыс. чел. (на 26,9 тыс. чел).

Относительно динамики объемов ВРП за рассматриваемый отчетный период в Красноярском крае наблюдается рост данного показателя в среднем на 8,2 % в год (табл. 2). В прогнозный период рост ВРП составит до 5,3 % к 2020 г. По показателю объема инвестиций в основной капитал наблюдается динамика роста до 2013 г., скачок в 2015 г. и далее снижение объема инвестиций, в том числе и в прогнозном периоде (табл. 2).

Влияние факторов учитывается при моделировании сценарных условий прогнозирования кадровой потребности экономики региона:

Сценарий 1 «Учет потенциала трудовых ресурсов» - численность занятых определяется как часть общего количества населения в трудоспособном возрасте. Сценарий учитывает ограничение демографической составляющей на величину численности занятых в экономике региона.

Таблица 1

динамика и прогноз демографических показателей для красноярского края

наименование показателей отчет оценка Прогноз 1 вариант Прогноз 2 вариант Прогноз 1 вариант Прогноз 2 вариант Прогноз 1 вариант Прогноз 2 вариант

2010 2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018 2018 2019 2019 2020 2020

Среднегодовая численность занятых в экономике, тыс. человек 1432,7 1436,3 1439,0 1424,8 1422,7 1413,3 1391,3 1395,3 1391,4 1393,9 1388,6 1391,2 1386,2 1388,7

темп роста среднегодовой численности занятых, % 100,3 100,2 99,0 99,9 99,3 98,4 100,3 99,7 100,2 99,6 100,2 99,6 100,2

Численность населения в трудоспособном возрасте, тыс. человек 1784,4 1782,6 1769,2 1751,1 1729,8 1707,2 1639,7 1621,6 1606,7 1609,1 1 595,2 1597,6 1585,8 1588,2

темп роста численности населения в трудоспособном возрасте, % 99,9 99,2 99,0 98,8 98,7 96,0 98,9 99,1 100,1 99,1 100,2 99,3 100,2

Источник: [9, 11].

Сценарий 2 «Учет потенциала социально-экономического развития» - численность занятых определяется в зависимости от производительности труда (прямо пропорциональна инвестициям в основной капитал) и темпов роста экономики (согласно Программе СЭР Красноярского края: консервативного и умеренно-оптимистического варианта развития [9, 12]). Данный сценарий учитывает прогноз роста региональной экономики.

Сценарий 3 «Агрегированный» - численность занятых, определенная по предыдущим сценариям, усредняется с целью одновременного учета демографических, социально-экономических и инвестиционных факторов.

Динамика и прогноз социально-экономических показателей для Красноярского края

Наименование показателей Отчет Оценка Прогноз 1 вариант Прогноз 2 вариант Прогноз 1 вариант Прогноз 2 вариант Прогноз 1 вариант Прогноз 2 вариант

2010 2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018 2018 2019 2019 2020 2020

Объем ВРП в ценах текущих лет, млн руб. 1055525 1170827 1183228 1256934 1423247 1579105 1687813 1800456 1807185 1931783 1870298 2052151 1948859 2159936

Индекс физического объема ВРП (в постоянных ценах), в % к предыдущему году 105,8 105,7 105,8 102,9 101,0 97,8 98,6 103,0 97,6 102,4 101,5 102,2 100,7 101,2

Инвестиции в основной капитал за счет

всех источников финансирования в ценах соответствующих лет, млн руб. 266910 308588 381657 376903 363996 394410 381779 369503 361934 395855 342038 384887 336864 387600

Темп роста объема инвестиций в основной капитал, % к предыдущему году в сопоставимых ценах 110,8 114,9 117,2 96,1 92,9 95,8 102,7 92,6 92,8 103,0 90,6 93,1 94,0 96,8

Источник: [9, 11].

В соответствии со сценарием «Учет потенциала трудовых ресурсов» среднегодовая численность занятых рассчитывается на основании предположения о существовании зависимости между численностью занятых в экономике и численностью трудоспособного населения региона в трудоспособном возрасте [5] (GranbergA.G., 2006).

На основе ретроспективных данных устанавливается коэффициент взаимосвязи между численностью занятых (Чз) в экономике региона и численностью трудоспособного населения в трудоспособном возрасте (Чтр_в):

ЧзЧО = кхЧтр_в

Коэффициент к подбирается методом экспоненциального сглаживания по формуле:

k

где a - коэффициент от 0 до 1 (в данном прогнозе a =0,85; средняя ошибка прогноза, установленная на ретроспективных данных, не превышает 0,1 %).

Результатом прогнозирования по данному сценарию является численность занятых (Чз1) в экономике региона на период 2017-2030 гг., рассчитанная с учетом изменения единственного фактора - демографического (табл. 3).

Таблица 3

Прогноз численности занятых с учетом изменения демографического фактора

годы Прогноз

2017 2018 2019 2020 2021 2022 2023 2024 2025 2026 2027 2028 2029 2030

Среднегодовая числен-ность занятых, тыс. чел. 1377,7 1363,5 1352,5 1344,1 1336,6 1330,4 1326,0 1324,7 1326,2 1327,8 1330,4 1334,8 1341,2 1346,9

Источник: составлено авторами.

В соответствии со сценарием «Учет потенциала социально-экономического развития» среднегодовая численность занятых рассчитывается на основе реализации плановых темпов роста инвестиций в основной капитал и темпов роста ВРП, согласно прогнозам СЭР. На данном этапе прогноз среднегодовой численности занятых формируется в двух вариантах [12]:

вариант 1 - на основе консервативного сценария развития экономики региона, вариант 2 - на основе умеренно-оптимистичного сценария.

Отсутствие среди параметров прогноза социально-экономического развития региона показателя производительности труда (Прт) приводит к необходимости его моделирования. Моделирование производительности труда проходит в два этапа:

обоснование временного лага 1=2 на основе взаимосвязи ВРП и Иок;

2) моделирование взаимосвязи между производительностью труда (Прт) в экономике региона и объемом инвестиций в основной капитал (Иок) региона с учетом временного лага (1=2) на основе однофакторной логарифмической регрессии:

Прт

Определение максимального мультипликативного эффекта от фактора инвестиций проводилось последовательным смещением результативного признака относительно факторного. Данный метод базируется на предположении о том, что инвестиции не могут давать немедленную отдачу, следовательно, возникает необходимость определения временного лага, т.е. периода, в течение которого отдача от инвестиций будет максимальной.

Решение данной задачи осуществлялось с помощью программы эконометриче-ского анализа Оге11. Результаты представлены ниже. Оценка адекватности модели проводится с использованием ряда показателей [7] (Nosko V.P., 2011):

• коэффициент детерминации (Я2);

• критерий Фишера (Б-критерий);

• статистика Дарбина-Уотсона.

В результате проведенного эконометрического анализа получены данные (табл. 4), позволившие подтвердить гипотезу о периоде инвестиционного лага - 2 года и определить значения коэффициентов а и Ь. Ошибка моделирования при верификации не превысила 0,1 %.

На рисунке 1 представлена взаимосвязь производительности труда и инвестиций в основной капитал для экономики Красноярского края за период с 2003 по 2016 гг.

Рисунок 1. Взаимосвязь производительности труда и инвестиций в основной капитал Источник: составлено авторами.

Результаты эконометрического анализа

Показатели, определяющие адекватность модели Варианты расчетов Нормативные значения показателей, определяющих адекватность модели

Исходная Смещение 1 год Смещение 2 года Смещение 3 года Смещение 4 года

Уравнение у=2101140,76+ + 1,3066х у=225788,1844+ +1,212681609х у=241717,3659+ +1,212590814х у=258965,9907+ +1,017914262х У=422404--0,0417936х

Р2 0,98 0,976 0,98 0,96 0,94 Близко к 1

Р-критерий 186,05 130,69 196,65 65,84 0,02 Больше, чем 3,10

^статистика для параметра а 25,21 29,78 30,57 26,13 Г-- со Чем выше значение, тем лучше регрессор отражает изменение зависимой переменной

^статистика для параметра Ь 13,64 11,43 14,02 8,11 -0,15 Чем выше значение, тем лучше регрессор отражает изменение зависимой переменной

Критерий Дарбина-Уотсона 1,76 1,69 2,014 1,54 1,24 При 0 < 0\Л/ < 0,879 и при 3,128 < 0\Л/ < 4 имеет место автокорреляция в остатках; при 0,879 < 0\Л/ < 1,320 и при 2,680 < 0\Л/ < 3,121 возможна автокорреляция в остатках; при 1,320 < 0\Л/ < 2,680 автокорреляция в остатках отсутствует

Источник: составлено авторами.

Результаты прогноза производительности труда (Прт) по сценарным вариантам

годы 2015 2016 2017 2018 2019 2020 2021 2022 2023 2024 2025 2026 2027 2028 2029 2030

(онсервативный (вариант 1) сценарий развития экономики

Ежегодный рост Прт в сопоставимых ценах (к 98,5 98,8 99,2 98,5 97,8 99,1 97,0 97,3 97,8 98,1 98,5 100,0 98,8 99,1 99,5 99,9

предыдущему периоду), %

Ежегодный рост Прт в сопоставимых ценах (к базовому периоду), % 100,0 98,8 98,0 96,5 94,4 93,5 90,8 88,3 86,4 84,8 83,5 81,3 82,5 81,8 81,3 81,2

Производи-

тельность труда в сопоставимых 267,2 264,0 261,9 258,0 252,3 250,0 242,5 236,1 230,9 226,5 223,0 223,0 220,3 218,5 217,4 217,1

ценах, тыс.руб.

Умеренно-оптимистичный (вариант 2 сценарий развития экономики

Ежегодный рост Прт в сопоставимых ценах (к 98,5 98,8 99,2 98,5 100,1 99,7 98,0 98,2 98,6 98,9 99,2 100,0 99,5 99,7 100,0 100,3

предыдущему периоду), %

Ежегодный рост Прт в сопоставимых ценах (к базовому периоду), % 100,0 98,8 98,0 96,5 96,7 96,4 94,4 92,7 91,4 90,4 89,7 89,7 89,2 89,0 89,0 89,3

Производи-

тельность труда в сопоставимых 267,2 264,0 261,9 258,0 258,3 257,5 252,3 247,8 244,4 241,7 239,7 239,7 238,4 237,8 237,8 238,6

ценах, тыс. руб.

Источник: составлено авторами.

200 . ,,.,,.,

20X6 20X7 20X8 20X9 2020 202I 2022 2.021 2024 202S 202Ь 2027 202Я 2029 2030

•^luimriHI KUHLWVHiltKHHMH <Щ'М||)МИ"

К 'УиерОММО ОП1ММИС1ИЧССМИН сцрмарии"

Рисунок 2. Динамика производительности труда по сценарным вариантам Источник: составлено авторами.

На основе уравнения регрессии получаем коэффициент для расчета производительности труда (a=50,3, b= - 326).

Прогноз производительности труда по сценарным вариантам до 2030 г. представлен в таблице 5, графически отображен на рисунке 2.

3) Расчет ежегодной численности занятых в экономике до 2030 г. на основе прогноза производительности общественного труда (формула 4):

Чз2-1/2-2

где индекс Чз2-1 обозначает ежегодную численность занятых в экономике, спрогнозированную для варианта 1 (консервативный сценарий) развития экономики региона; Чз2-2 - для варианта 2 (умеренно-оптимистичный сценарий).

Верификация модели (4) на ретроспективных данных показала, что ошибка моделирования не превышает 0,2 %, что говорит о возможности применения для прогнозирования численности занятых в экономике региона.

Результат сценария 2 - численность занятых (Чз2-1, Чз2-2) в экономике региона на период 2017-2030 гг. с учетом приоритетных направлений СЭР представлена в таблице 6.

Моделирование общественной производительности труда проводится на уровне региона. На уровне видов экономической деятельности (ВЭД) наблюдается сильная дифференциация среди отдельных отраслей, следовательно, эти условия пригодны только для выполнения первого этапа построения прогноза кадровой потребности, который в дальнейшем, на уровне ВЭД, будет уточнен и скорректирован с учетом темпов развития секторов экономики (традиционных, высокотехнологичный, инновационный).

В соответствии со сценарием «Агрегированный (одновременный учет всех факторов влияния)» происходит усреднение представленных выше вариантов прогнозирования на основе среднегеометрической:

Таблица 6

Прогноз численности занятых при учете сценариев развития экономики

годы Прогноз

2017 2018 2019 2020 2021 2022 2023 2024 2025 2026 2027 2028 2029 2030

Консервативный (вариант 1) сценарий развития экономики

Среднегодовая численность занятых, тыс. чел. при Прт(Ь2) 1461 1487 1552 1592 1678 1758 1831 1898 1964 2010 2082 2154 2227 2303

Умеренно-оптимистичный (вариант 2) сценарий развития экономики

Среднегодовая численность занятых, тыс. чел. при Прт(Ь2) 1486 1550 1586 1638 1739 1839 1936 1962 2053 2133 2234 2337 2443 2551

Источник: составлено авторами.

Таблица 7

Прогноз усредненной численности занятых при учете сценариев развития

экономики

годы Прогноз

2017 2018 2019 2020 2021 2022 2023 2024 2025 2026 2027 2028 2029 2030

Консервативный (вариант 1) сценарий развития экономики

Среднегодовая численность занятых, тыс. чел. при Прт(Ь2) 1420 1425 1452 1468 1507 1544 1579 1611 1645 1669 1706 1744 1784 1825

Умеренно-оптимистичный (вариант 2) сценарий развития экономики

Среднегодовая численность занятых, тыс. чел. при Прт(Ь2) 1432 1457 1469 1491 1538 1585 1631 1643 1690 1730 1782 1836 1892 1949

Источник: составлено авторами.

для консервативного сценария: ; Чзк(р) = ^Чз1(?) х Чз2Л(?) (6)_

для умеренно-оптимистичного сценария: Чз°(^ = ^¡Чз1^) X Ч3_г({) • В дальнейшем один из агрегированных вариантов (Чз0 или Чзк) используется для осуществления последующих расчетов.

Результат: Прогноз усредненной численности занятых (Чз(^) в экономике региона на период 2017-2030 гг. с учетом влияния социально-экономических, технологических, инновационных факторов (табл. 7).

Заключение

В статье предложен подход к моделированию условий прогнозирования кадровой потребности на основе трех сценарных вариантов, обоснования временного лага для максимизации отдачи от инвестиций в экономику региона и моделирования логарифмической взаимосвязи между показателями производительности общественного труда и инвестициями в основной капитал.

Результаты исследования использованы при прогнозировании кадровой потребности экономики Красноярского края в краткосрочном (2018-2020 гг.) и долгосрочном (2021-2030 гг.) периодах развития.

ИСТОЧНИКИ:

1. Васильева З.А., Филимоненко И.В. Моделирование процессов определения кадро-

вой потребности региона с учетом социально-экономических, демографических и инвестиционных изменений // Спрос и предложение на рынке труда и рынке образовательных услуг в регионах России: Сб. докл. по материалам Восьмой Всероссийской научно-практической Интернет-конференции. Кн. I. Петрозаводск, 2011. - с. 88-104.

2. Васильева З.А., Филимоненко И.В., Разнова Н.В., Лихачева Т.П. Разработка мето-

дики прогнозирования спроса и предложения на рынке труда и образовательных услуг экономики муниципальных образований Красноярского края // Спрос и предложение на рынке труда и рынке образовательных услуг в регионах России: Сб. докл. Всероссийской научно-практической Интернет-конференции с международным участием. Петрозаводск, 2008.

3. Васильев В.Н., Гуртов В.А, Питухин Е.А. Рынок труда и рынок образовательных

услуг в субъектах Российской Федерации., 2006. - 680 с.

4. Вереникин А.О. Микроуровневое соотношение человеческого и производственно-

технологического потенциалов: о методах анализа и обоснования оптимума в дореформенный период // Российский экономический журнал. - 2005. - № 7-8. - с. 106-110.

5. Гранберг А.Г. Основы региональной экономики. / учебник для вузов. - М.: Изд.дом

ГУ ВШЭ, 2006. - 495 с.

6. Гуртов В.А., Питухин Е.А. Математическая модель прогнозирования спроса и пред-

ложения на рынке труда в российских регионах // Обозрение прикладной и промышленной математики. - 2004. - № 3. - с. 539.

7. Носко В.П. Эконометрика. / учебник для вузов., 2011. - 672 с.

8. Демографический прогноз до 2031 г

9. Прогноз социально-экономического развития Красноярского края 2018-2020 гг.

Econ. [Электронный ресурс]. URL: http://econ.krskstate.ru.

10. Мокроносов А.Г. и др. Прогнозирование потребности региональной экономики в подготовке квалифицированных кадров. Rsvpu. [Электронный ресурс]. URL: http://www.rsvpu.ru/biblioteka/materialy-konf/filedirectory/3468/Mokronosov_prog-nozir.pdf.

11. Регионы России. Социально-экономические показатели - 2016 г. Gks. [Электронный ресурс]. URL: http://www.gks.ru/bgd/regl/b16_14p/Main.htm.

12. Стратегия социально-экономического развития Красноярского края до 2030 года

references:

Granberg A.G. (2006). Osnovy regionalnoy ekonomiki [Foundations of regional

economy] M.: Izd.dom GU VShE. (in Russian). Gurtov V.A., Pitukhin E.A. (2004). Matematicheskaya model prognozirovaniya sprosa i predlozheniya na rynke truda v rossiyskikh regionakh [Mathematical model for forecasting supply and demand in the labor market in Russian regions]. Obozrenie prikladnoy i promyshlennoy matematiki. 11 (3). 539. (in Russian). Nosko V.P. (2011). Ekonometrika [Econometrics] M.. (in Russian). Vasilev V.N., Gurtov V.A, Pitukhin E.A. (2006). Rynok truda i rynok obrazovatelnyh uslug v subektakh Rossiyskoy Federatsii [Labor market and the market of educational services in constituent entities of the Russian Federation] M.. (in Russian). Vasileva Z.A., Filimonenko I.V. (2011). Modelirovanie protsessov opredeleniya kadrovoy potrebnosti regiona s uchetom sotsialno-ekonomicheskikh, demograficheskikh i investitsionnyh izmeneniy [Modeling the processes of formulation of the staffing requirements of the region, taking into account socio-economic, demographic and investment changes] Demand and supply in the labor market and market of educational services in the regions of Russia. 88-104. (in Russian). Vasileva Z.A., Filimonenko I.V., Raznova N.V., Likhacheva T.P. (2008). Razrabotka metodiki prognozirovaniya sprosa i predlozheniya na rynke truda i obrazovatelnyh uslug ekonomiki munitsipalnyh obrazovaniy Krasnoyarskogo kraya [Development of a methodology for forecasting supply and demand in the labor and educational services market of the economy of the municipalities of the Krasnoyarsk Territory] Demand and supply in the labor market and market of educational services in the regions of Russia. (in Russian). Verenikin A.O. (2005). Mikrourovnevoe sootnoshenie chelovecheskogo i proizvodstvenno-tekhnologicheskogo potentsialov: o metodakh analiza i obosnovaniya optimuma v doreformennyy period [Micro-level correlation between human and industrial-technological potentials: methods of analysis and justification for the optimum in pre-reform period]. Rossiyskiy ekonomicheskiy zhurnal. (7-8). 106-110. (in Russian).