О влиянии водного барьера на динамику развития лесного пожара в зависимости от рельефа местности

Л. Ю. КАТАЕВА, д-р физ.-мат. наук, профессор кафедры прикладной математики Нижегородского государственного технического университета им. Р. Е. Алексеева

С. А. ЛОЩИЛОВ, генеральный директор ООО "Телеметрия"

УДК 519.63,536.46

О ВЛИЯНИИ ВОДНОГО БАРЬЕРА НА ДИНАМИКУ РАЗВИТИЯ ЛЕСНОГО ПОЖАРА В ЗАВИСИМОСТИ ОТ РЕЛЬЕФА МЕСТНОСТИ

Рассмотрено влияние рельефа на количество воды в водном барьере, требуемое для тушения пожара. Показано, что увеличение количества воды, необходимого для тушения пожара на плато холма, можно объяснить большей интенсивностью горения на местности такого рельефа. Показано также, что, несмотря на существенное снижение скорости распространения пожара в овраге, тушение его там неэффективно, так как обтекание оврага способствует растягиванию фронта пожара.

Ключевые слова: водный барьер; лесной пожар; тушение пожаров; численное моделирование.

Одним из основных средств тушения лесных пожаров является, как правило, вода. В ее неэффективном использовании заключается главный недостаток существующих подходов к тушению пожаров. Особенности рельефа местности обуславливают возникновение эффектов обтекания, которые в свою очередь существенно влияют на динамику развития пожара. Основным результатом существующих полуэмпирических моделей является, как правило, контур пожара на заданный момент времени и скорость пожара. Такие модели не учитывают гидродинамику пожара, тогда как поле скоростей определяет параметры конвективных потоков тепловой энергии во время пожара. В отличие от существующих полуэмпирических моделей в данной работе предполагается использовать физическую модель взаимодействия воды с пожаром.

В математических моделях лесных пожаров, рассмотренных в работах Катаевой [1] и Масленникова [2], скорость химико-физических процессов, в том числе испарения воды, вычисляется по закону Аррениуса. В отличие от влаги, находящейся в древесине, у свободной воды существует температура кипения, которую можно приблизительно считать постоянной с учетом перепада давления в области горения. Скорость кипения определяется интенсивностью подвода тепловой энергии к жидкости. При этом с достаточной для модели точностью можно

считать, что жидкость не нагревается выше температуры кипения.

В настоящей статье тушением пожара называется процесс взаимодействия фронта пожара со свободной водой, которая, испаряясь, поглощает энергию пожара и, вытесняя кислород, препятствует распространению пожара. Если сложились условия, при которых продолжение пожара невозможно, то такое тушение считается успешным.

Для моделирования взаимодействия свободной воды с пожаром в математическую постановку [3,4] вводится соответствующая ей новая фаза и соотношения [5]:

дф4

Р4

дг

= -R

4;

Ra =

0ф4 £ 0

при T > 373 + £ при T < 373 - £ 0,59[T - (373 -£)]ф4£-2

при 373 - £ < T < 373 + £

ХРг Фicpi

Р5 cp5

= 1

д (Р

5 Cp5UT)

д (Р

дг

5 Cp5WT)

дх

dT

дT

дг дх ^ дх) дг ^ дг

- q2R2 + 93R3 - 94R4 + q5R5 + + ks[cur - 4a(T4 - Te4 )];

© Катаева Л. Ю., Постное А. Д., Лощилов С. А., Масленников Д. А., 2014

м

б = (1 -ас) К + Я2 + К 4 + -мМ~Я з,

где р4 — плотность воды, кг/м3;

Ф4 — объемная доля свободной воды; Я4 — массовая скорость кипения свободной воды, приведенная к объему, кг/(с-м3); 0 — константа, кг-КДс-м3); е — достаточно малая положительная константа, К;

Т — температура среды, К; 373 —температура кипения свободной воды, К; рг, фг, ср1 — плотность (кг/м3), объемная доля и удельная теплоемкость (ДжДкг-К)) г-й фазы; и, Ж — горизонтальная и вертикальная компоненты скорости газовой фазы, м/с;

—теплопроводность газовой фазы, Вт/(м-К); qi, Яг — удельный тепловой эффект (Дж/кг) и массовая скорость (кг/с) химико-физических процессов (г = 2 — испарение влаги, находящейся в лесных горючих материалах, г = 3 — горение конденсированных продуктов пиролиза, г = 4 — кипение свободной воды, г = 5 — горение летучих продуктов пиролиза); кБ — спектральный коэффициент поглощения; с — скорость света, м/с;

иК — плотность потока излучения на единицу объема, кг-м4/с2;

а — постоянная Стефана-Больцмана, кг/ (с3-К4); Те — температура окружающей среды, К; б — массовая скорость выделения газовой фазы в объеме, кг/(с-м3);

а„

коксовое число горючих материалов;

Мс, М1 — молярная масса соответственно углерода и сухого органического вещества, кг/моль. С одной стороны, уравнение (2) моделирует резкое возникновение реакции кипения при достижении заданной температуры,асдругой — зависимость скорости протекания данной реакции от температуры носит непрерывный характер. В уравнения (3) и (4) вносится тепловой эффект от реакции кипения и переход массы испарившейся воды в массу водяного пара.

В данной статье рассматривается моделирование тушения пожара с помощью расположенного на пути его распространения водного барьера. Барьер шириной 0,4 м находится на расстоянии 20 м от левого края расчетной области. По вертикали он занимает всю высоту леса. В начальный момент вода в барьере распределена равномерно. Начальные условия объемной доли воды в барьере имеют вид:

Ф 4Ь = Ф1

£1 Р 4

Н

ь,

Ф1 — объемная доля сухого органического вещества;

Фь — отношение массы воды к массе лесных горючих материалов в барьере. С физической точки зрения водный барьер может быть образован благодаря смачиванию лесных материалов и накоплению в них влаги. Для расчета количества воды, требуемой для создания водного барьера, шн (кг) можно использовать соотношение

шн = ГьР 4 Ф4ЬП \

где ф4Ь — начальная объемная доля свободной воды в барьере;

где ¥ь — объем водного барьера, м ;

^ — доля воды, оставшейся в слое лесных горючих материалов с учетом ее потери на протекание.

При проведении вычислений предполагается, что в каждой ячейке, имеющей температуру выше 373 К и некоторую долю свободной воды, имеет место кипение последней. Его скорость определяется минимальной разницей между количеством свободной воды, содержащейся в ячейке, и тем количеством, для кипения которого достаточно энергии.

В силу особенностей моделирования начального очага для перехода пожара в установившийся режим требуется некоторое время. С учетом необходимости установления стационарного режима очаг пожара был задан на расстоянии 12 м от водного барьера. В момент встречи пожара с водной преградой начинается процесс кипения. Еще до подхода части пожара с максимальной температурой горячая газовая смесь начинает воздействовать на воду в барьере, инициируя ее испарение.

Согласно расчетам (рис. 1-6) пожар может либо преодолеть барьер, либо погаснуть в зависимости от доли воды в барьере. Для выполнения расчетов были выбраны три модельные конфигурации рельефа — холм, равнина и овраг.

Для определения критической доли воды нь , необходимой для предотвращения дальнейшего распространения пожара, был использован метод дихотомии. При проведении расчетов предполагается, что при любом значении н'ь < н'ь кр пожар преодолевает барьер, а при нь > нь кр — гаснет. Если нь кр = 0, то при сложившихся условиях пожар гаснет даже при отсутствии барьера. Чтобы проверить, был ли пожар успешно потушен с помощью водного барьера или нет, используются два ключевых критерия: максимальная температура внутри полога леса и массовая доля сухого органического вещества на расстоянии 4 м от правой границы расчетной области. Если максимальная температура в пологе леса упала ниже 700 К, значит, пожар успешно потушен. Если доля сухого органического вещества на расстоянии 4 м от границы составляет менее 0,5ф1е, значит, пожар преодолел барьер.

Рис. 1. Динамика развития лесного пожара при распростра- Рис. 2. Динамика развития лесного пожара при распространении его через водный барьер по холму при нь = 1,23: а — нении его через водный барьер по холму при нь = 1,24: а — г = 6,8 с; 6 — г = 8 с; в — г = 9,2 с; г — г = 11,2 с г = 6,8 с; 6 — г = 7,6 с; в — г = 8,4 с; г — г = 9,2 с

Необходимость моделирования гидродинамики пожара накладывает существенные ограничения на величину шага по времени, поэтому важно использовать все доступные возможности по уменьшению времени вычислений. Одним из способов сокращения времени является применение методов первого порядка точности, например алгоритма коррекции скоростей химических реакций [2]. Методы более высокой точности, такие как метод Гира [6], требуют существенно больших затрат времени, поэтому их применять нецелесообразно. Исходя из этих соображений для решения уравнений в частных производных в данной задаче использована схема Харлоу первого порядка точности. Другим способом умень-

шить время вычислений является оптимизация размещения данных в памяти [7]. Ключевая идея оптимизации заключается в том, чтобы для вычислений использовались данные, находящиеся максимально близко, т. е. в пределах кэша. В отличие от работы [8], в которой исследовалось распространение пожара по однородной плоскости, в [9] рассматривался рельеф местности в виде трапециевидного холма и оврага.

На рис. 1-6 представлена динамика развития лесного пожара в различные моменты времени. Тонкая сплошная, штриховая и толстая сплошная линии соответствуют температурам 1500,1000 и 500 К. Стрелки показывают поле скоростей. Водный барьер

нении его через водный барьер по равнине при = 0,78: а — г = 7,6 с; б — г = 8 с; в — г = 8,4 с; г — г = 9,2 с

отображен в виде серой области, толщина которой соответствует распределению оставшейся в барьере доли воды по высоте.

На рис. 1-2 представлена динамика развития лесного пожара при распространении его через трапециевидный холм. Отношение массы воды в барьере к массе сухого органического вещества составляет соответственно 1,23 и 1,24.

Как можно видеть на рис. 1 и 2, отличия в динамике развития пожара на момент времени 6,8 с от начала пожара незначительны. В связи с тем что

м а

1 7/Т

/ .

1,111 . „

„—------------— > .........; ;

-----^-----

-................../

................ { / /1 —- -1......1......1......

0 5 10 15 20 25 30 35 х, м

нении его через водный барьер по равнине при wъ = 0,79: а — г = 7,6 с; б — г = 8 с; в — г = 8,4 с; г — г = 9,2 с

пламя наклонено вперед, испарение воды в барьере происходит преимущественно в его верхней части. Можно отметить более высокую скорость распространения горения по сравнению с пожаром на горизонтальной поверхности. Дальнейшее распространение характеризуется резким снижением температуры в верхней части полога леса за счет расхода энергии на испарение воды в барьере. Из рис. 2,б видно, что на момент времени 7,6 с изолиния, соответствующая 1500 К, осталась в нижней части слоя леса и над пологом. На рис. 1,б показано, что

2, М

г, м

10

10

10

15

20

25

30

35 х, м

Рис. 5. Динамика развития лесного пожара при распространении его через водный барьер по оврагу при н = 3,48: а — г = 10 с; 6 — г = 12 с; в — г = 14 с; г — г = 18 с

на момент времени 8 с высокая температура (более 1000 К) имеет место только в приземном слое и над пологом леса, при этом поле скоростей выравнивается. Незначительные различия в количестве воды в барьере оказывают существенное влияние на динамику пожара после испарения барьера: так, нарис. 1,в и 1,г видно, что на моменты 9,2 и 11,2 с вновь формируется фронт пожара, тогда как на рис. 2,г наблюдается отрыв горячих газовых масс и постепенное затухание пожара. Следует отметить, что водный барьер в обоих случаях полностью испаряется.

10

Ш

о

10

15

20

25

30

35

Рис. 6. Динамика развития лесного пожара при распространении его через водный барьер по оврагу при нь = 3,49: а — г = 12с; 6 — г = 14с

На рис. 3 и 4 представлена динамика развития пожара при распространении его через равнину. Отношение массы воды в барьере к массе сухого органического вещества нь составляет соответственно 0,78 и 0,79.

На рис. 5 и 6 показана динамика развития пожара при распространении его через овраг. Отношение массы воды в барьере к массе сухого органического вещества нь составляет соответственно 3,48 и 3,49.

Еще до столкновения ядра, т. е. части пожара с наибольшей температурой, с водным барьером вода в нем начинает испаряться. Несмотря на незначительные различия количества воды в барьере, полученные в расчетах, нарис. 3и4 можно видеть некоторые отличия в полях скоростей перед барьером. Можно также отметить, что на моменты 7,6 и 8 с при меньшем количестве воды в барьере скорости направлены вверх в большей степени. Вследствие этого в момент 8,4 с более полное испарение водного барьера наблюдается в том случае, если воды в нем было меньше.

Из рис. 4,в и 4,г видно, что за промежуток времени от 8,4 до 9,2 с происходит активное охлаждение фронта пожара, даже несмотря на практически полное испарение водного барьера. Этот эффект обуславливается прежде всего тем, что барьер препятствует распространению тепла и, как следствие, пиролизу и сушке лесных горючих материалов, поэтому энергия пожара расходуется в первую очередь на сушку. Этот эффект усугублялся большей объемной теплоемкостью леса, нетронутого огнем, по сравнению с теплоемкостью разложившихся и

частично сгоревших материалов, находившихся перед барьером.

На рис. 6 не показана динамика развития лесного пожара в интервале времени до 10 с, ввиду того что влияние массы воды в барьере не оказывает заметного влияния на температуру и поле скоростей. Для распространения пожара по склону и дну оврага характерен сильный наклон факела пламени. В результате этого после срезания верхней части факела пламени (через 10 с от начала пожара) энергия пожара концентрируется на барьере, вместо того чтобы обходить его, рассеиваясь в окружающую среду. Из-за увеличения скорости газовой фазы с ростом высоты пожар пробивает барьер в середине; при этом в нижней и верхней частях барьера еще остается запас воды, который частично сдерживает пожар, продолжая испаряться. На 14-й секунде ядро пожара преодолевает барьер. В зависимости от массы воды в барьере пожар либо затухает, либо разгорается. Низкая скорость ветра в области ядра пожара препятствует интенсивному оттоку энергии, что дает возможность пожару разгореться. Следует отметить, что разработанный алгоритм, основанный

на методе дихотомии [5], определяет критическое соотношение воды и сухого органического вещества в барьере, но не отвечает на вопрос о возможности удерживания лесными материалами такого количества воды.

В данной статье продемонстрирован подход к моделированию тушения пожара с помощью свободной воды на основе физической модели, учитывающей гидродинамику пожара. Поле скоростей определяет угол наклона факела пламени, который, в свою очередь, влияет на эффективность водного барьера (с увеличением наклона факела пламени количество воды, требуемое для тушения пожара, растет). В данной работе не рассматривается вопрос о возможности удерживания лесными материалами достаточного для тушения пожара количества воды.

***

Работа выполнена при финансовой поддержке 13-03-91164-ГФЕН_а "Экспериментальное исследование кинетики и механизма термического разложения лесных горючих материалов и процессов распространения пламени по их слою".

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Катаева Л. Ю. Анализ динамических процессов аварийных ситуаций природного и техногенного характера : дис. ... д-ра. физ.-мат. наук. — Нижний Новгород, 2009. — 328 с.

2. Масленников Д. А. Особенности математического моделирования распространения лучистого теплового потока от очага горения при лесных пожарах на неоднородном рельефе : дис. ... канд. физ.-мат. наук. — Нижний Новгород, 2012. — 109 с.

3. Катаева Л. Ю., Масленников Д. А., Белоцерковская И. Е. Численное моделирование динамики пожара с учетом рельефа местности и внешнего поля скоростей // Пожаровзрывобезопасность. — 2012. — Т. 21, № 12. — C. 49-58.

4. Катаева Л. Ю., Белоцерковская И. Е. Численное и аналитическое решение математической модели низового пожара с учетом угла наклона подстилающей поверхности // Труды Нижегородского государственного технического университета им. Р. Е. Алексеева. — Нижний Новгород, 2010.—Т. 81, №2. —С. 44-48.

5. Белоцерковская И. Е., Масленников Д. А., Катаева Л. Ю., Лощилов С. А. Влияние водного барьера на динамику ландшафтных лесных пожаров // Естественные и технические науки. — 2013. — №3. —С. 26-31.

6. Катаева Л. Ю., Карпухин В. Б. О методе Гира численного моделирования динамических систем, описываемых жесткими обыкновенными дифференциальными уравнениями // Наука и техника транспорта. — 2008. — № 1. — С. 57-66.

7. Романов A. В., Катаева Л. Ю. Метод Патанкара и возможности его оптимизации // Наука и техника транспорта. — 2008. — № 3. — С. 88-97.

8. Катаева Л. Ю., Белоцерковская И. Е., Масленников Д. А., Куркин А. А. Сравнение аналитического и численного решения математической модели низового пожара с учетом влияния угла наклона подстилающей поверхности // Пожаровзрывобезопасность. — 2010. — Т. 19, № 11. — С. 24-30.

9. Масленников Д. А., Катаева Л. Ю., Галина Н. В. Влияние холмов на динамику лесного пожара // Успехи современного естествознания. — 2012. — № 6. — С. 189. URL : www.rae.ru/use/7sec-tion=content&op=show_article&article_id=9999790 (дата обращения: 11.11.2013 г.).

Материал поступил в редакцию 3 сентября 2013 г.

INFLUENCE OF WATER BARRIER ON DYNAMICS OF THE FOREST FIRE DEPENDING ON TERRAIN

KATAEVA L. Yu., Doctor of Physical and Mathematical Sciences, Professor of Nizhny Novgorod State Technical University named after R. E. Alekseev

POSTNOV A. D., Graduate Student of Nizhny Novgorod State Technical University named after R. E. Alekseev

LOSHCHILOV S. A., General Director of "Telemetriya" Ltd.

MASLENNIKOV D. A., Candidate of Physical and Mathematical Sciences, Nizhny Novgorod State Technical University named after R. E. Alekseev

ABSTRACT

This work deals with modeling fire extinguishing based on physical model. The water barrier can be formed by wetting forest materials. Unlike the moisture present in the wood there is free water have. Its boiling point is considered a constant in this study.

During the practical calculation it is assumed that in each cell having a temperature above 373 K and a nonzero fraction of free water, boiling takes place. Its rate is determined by minimum between the amount of free water that exists in the cell and the amount of energy which is sufficient to boil water.

To determine the critical value of the fraction of the water needed to prevent further spread of the fire, we used the method of dichotomy. It was assumed that there exists a critical value w b cr, such that the fire overcomes the barrier for any value wb < wb cr and extinguishes at wb > wbcr. wb cr = 0 means that fire can't propagate under present conditions even in the absence of the barrier. To check whether the fire was successfully extinguished by the barrier uses two key criteria: the maximum temperature inside the canopy and the mass fraction of dry organic substance near the right boundary of the computational domain.

Executed calculations have shown that the required fraction of water in the barrier is minimal at suppression a fire on the plain (wb cr = 0.785). When extinguishing a fire on the plateau of the hill — it takes much more water due to greater intensity of the fire (wbcr = 1.235). Fire extinguishing at the bottom of the ravine requires even much more water (wb cr = 3.485) due to the formation of vortices and the large tilt angle of the flame.

Keywords: water barrier; wildfire; fire control; numerical simulation.

REFERENCES

1. Kataeva L. Yu. Analiz dinamicheskikh protsessov avariynykh situatsiy prirodnogo i tekhnogennogo kharaktera. Dis. dokt. fiz.-mat. nauk [Analysis ofthe dynamic processes of emergency situations ofna-tural and technogenic character. Dr. phys. and math. sci. diss.]. Nighny Novgorod, 2009. 328 p.

2. Maslennikov D. A. Osobennosti matematicheskogo modelirovaniya rasprostraneniya luchistogo tep-lovogopotoka otochagagoreniyapri lesnykhpozharakh na neodnorodnom relyefe. Dis. kand.fiz.-mat. nauk [Features of mathematical modeling of the radiant heat flux from the source of burning in forest fires on non-uniform relief. Cand. phys. and math. sci. diss.]. Nighny Novgorod, 2012. 109 p.

3. KataevaL. Yu., Maslennikov D. A., Belotserkovskaya I. E. Chislennoye modelirovaniye dinamiki po-zhara s uchetom relyefa mestnosti i vneshnego polya skorostey [Numerical modeling of fire dynamics taking into account the land relief and the external field of speeds]. Pozharovzryvobezopasnost — Fire and Explosion Safety, 2012, vol. 21, no. 12, pp. 49-58.

4. Kataeva L. Yu., Belotserkovskaya I. E. Chislennoye i analiticheskoye resheniye matematicheskoy modeli nizovogo pozhara s uchetom ugla naklona podstilayushchey poverkhnosti [Numerical and analytical solution of the mathematical model of a surface fire considering slope of the underlying surface]. Trudy Nizhegorodskogo gosudarstvennogo tekhnicheskogo universiteta im. R. Ye. Alekseeva [Proc. of Nizhny Novgorod State Technical University n. a. R. E. Alekseev]. Nizhny Novgorod, 2010, vol. 81, no. 2, pp. 44-48.

5. Belotserkovskaya I. E., Maslennikov D. A., Kataeva L. Yu., Loshchilov S. A. Vliyaniye vodnogo bary-era na dinamiku landshaftnykh lesnykh pozharov [The influence of the water barrier on the dynamics of landscape forest fires]. Yestestvennyye i tekhnicheskiye nauki—Natural and Technical Sciences, 2013, no. 3, pp. 26-31.

6. Kataeva L. Yu., Karpukhin V. B. O metode Gira chislennogo modelirovaniya dinamicheskikh sistem, opisyvayemykh zhestkimi obyknovennymi differentsialnymi uravneniyami [The method Gere of numerical simulation of dynamic systems described by stiff ordinary differential equations]. Nauka i tekh-nika transporta — Science and Technology of Transport, 2008, no. 1, pp. 57-66.

7. Romanov A. V., Kataeva L. Yu. Metod Patankara i vozmozhnosti yego optimizatsii [Patankar method and possibilities of its optimizing]. Nauka i tekhnika transporta — Science and Technology of Transport, 2008, no. 3, pp. 88-97.

8. Kataeva L. Yu., Belotserkovskaya I. E., Maslennikov D. A., Kurkin A. A. Sravneniye analiticheskogo i chislennogo resheniya matematicheskoy modeli nizovogo pozhara s uchetom vliyaniya ugla naklona podstilayushchey poverkhnosti [The numerical and analytical decision mathematical model for ground fire including slope angle influence]. Pozharovzryvobezopasnost — Fire and Explosion Safety, 2010, vol. 19, no. 11, pp. 24-30.

9. Maslennikov D.A., Kataeva L.Yu., GalinaN.V. Vliyaniye kholmov na dinamiku lesnogo pozhara [The influence of the hills on the dynamics of forest fire]. Uspekhi sovremennogo yestestvoznaniya — Advances in Current Natural Sciences, 2012, no. 6, p. 189. Available at: www.rae.ru/use/?section=con-tent&op=show_article&article_id=9999790 (Accessed 11 November 2013).

Издательство «П0ЖНАУКА»

А. А. Антоненко, Т. А. Буцынская, A. H. Членов. ОСНОВЫ ЭКСПЛУАТАЦИИ СИСТЕМ КОМПЛЕКСНОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ БЕЗОПАСНОСТИ ОБЪЕКТОВ : учебно-справочное пособие / Под общ. ред. д-ра техн. наук А. Н. Членова. -М.: ООО "Издательство "Пожнаука", 2010. - 210 с.

В учебно-справочном пособии изложены основы современного подхода к проблеме комплексного обеспечения безопасности объектов хозяйствования с помощью технических средств и систем; приведены сведения о технической эксплуатации комплексных систем безопасности, а также справочно-методическая информация для решения практических задач по эксплуатации. Дано основное содержание эксклюзивной разработки — ГОСТ Р 53704-2009 "Системы безопасности комплексные и интегрированные", входящего в отраслевой комплект нормативно-технической документации поданной проблеме.

Книга предназначена для практических работников в области систем безопасности и может быть использована как учебное пособие для подготовки и повышения квалификации специалистов соответствующего профиля.

121352, г. Москва, а/я 43; тел./факс: (495) 228-09-03; e-mail: mail@firepress.ru

Представляет книгу