Способ имитации многоканальных рядов наблюдений, в том числе ЭКГ

1. Способ имитации многоканальных рядов наблюдений, в том числе электрокардиограмм, отличающийся тем, что над многомерным временным рядом наблюдений выполняют последовательность действий, такую, что на первом подготовительном этапе: задают покрытие многомерного временного ряда наблюдений с помощью множества реперных точек покрытия, после чего формируют ансамбль покрытия, вычисляют ковариационную матрицу ансамбля покрытия и формируют матрицу значимых собственных векторов этой ковариационной матрицы, затем вычисляют матрицу коэффициентов разложения столбцов матрицы ансамбля покрытия по значимым собственным векторам; оценивают достаточные статистики коэффициентов разложения и интервалов между реперными точками; на втором этапе имитации временных рядов многомерных наблюдений: генерируют выборку реперных точек воспроизведения, матрицу ансамбля коэффициентов воспроизведения ансамбля воспроизведения и саму матрицу ансамбля воспроизведения, после чего формируют и заполняют парциальные матрицы воспроизведения, связанные с реперными точками воспроизведения; далее путем усреднения парциальных матриц воспроизведения вычисляют матрицу воспроизведения и осуществляют интерполяцию для недостающих точек дискретного времени.
2. Способ имитации многоканальных рядов наблюдений, в том числе электрокардиограмм по п. 1, отличающийся тем, что предлагаемую последовательность действий реализуют следующим образом: на первом подготовительном этапе представляют исходный многомерный временной ряд в виде
,
M×N
где A - прямоугольная матрица исходного временного ряда, имеющая М строк и N столбцов;
[…] - обозначение для любой прямоугольной матрицы;
M×N - размер матрицы;
М - число каналов наблюдения;
N - число дискретных моментов времени наблюдения;
a
i,j
- элемент матрицы, представляющий наблюдаемую величину в i-ом канале наблюдения в j-ый дискретный момент времени;
i - номер строки, меняется от единицы до М;
j - номер столбца, меняется от единицы до N;
после чего задают шаблон выборки, который представляет собой дискретную матричную функцию дискретного аргумента
, , ,
2×R
где Y  - значение функции, представляющее собой матрицу размера 2×R;
R - размерность шаблона выборки;
1
F(X) - функция шаблона выборки;
X - аргумент функции шаблона выборки, имеющий целочисленную область определения ;
i
i
M×N
m(X) и n(X) - соответственно, некоторые номера строки и столбца матрицы A исходного многомерного временного ряда;
- аргумент X, принадлежит области определения , которая является целочисленной, причем целые числа лежат в диапазоне от единицы до N;
2×R
2×R
- значения функции, принадлежат области значений , причем элементы первой строки матрицы Y, представляют собой целые числа, лежащие в диапазоне от единицы до M, а элементы второй строки матрицы Y представляют собой целые числа, лежащие в диапазоне от единицы до N;
b⊂B - знак включения элемента b в множество В;
i
R×S
затем задают покрытие многомерного временного ряда наблюдений в виде упорядоченного по возрастанию множества, состоящего из S значений дискретного времени t - реперных точек покрытия, входящих в область определения шаблона выборки; после чего формируют матрицу ансамбля покрытия Z, число строк которой равно размерности шаблона выборки R, а число столбцов равно числу реперных точек покрытия S; формирование этой матрицы осуществляют следующим образом: с использованием функции шаблона покрытия вычисляют ее значение для каждой из S реперных точек
, а затем с использованием полученных значений путем выборки из матрицы
формируют матрицу
;
затем вычисляют ковариационную матрицу ансамбля покрытия посредством матричного умножения матрицы ансамбля покрытия на транспонированную матрицу ансамбля покрытия с последующим делением результатов матричного перемножения на число реперных точек покрытия, то есть вычисляют
,
R×R
где K - ковариационная матрица ансамбля покрытия;
R×S
- матрица, получаемая из матрицы Z путем транспонирования;
R×R
i
i
далее вычисляют след ковариационной матрицы ансамбля покрытия tR(K), для чего суммируют ее диагональные элементы, и отправляют полученное значение следа ковариационной матрицы ансамбля покрытия на хранение; задают критерий значимости собственного вектора ковариационной матрицы ансамбля покрытия α<1; вычисляют собственные векторы ψ и собственные значения λ ковариационной матрицы ансамбля, число которых равно размерности шаблона выборки, и если собственное значение, поделенное на хранимый след ковариационной матрицы ансамбля покрытия, превышает критерий значимости собственного вектора α - то есть если выполняется неравенство
,
k
C×R
C×S
i
И
И
1
2
1
то записывают этот собственный вектор ψ в качестве следующей строки в матрицу значимых собственных векторов U, где C - число значимых собственных векторов; далее вычисляют матрицу коэффициентов разложения столбцов матрицы ансамбля покрытия по значимым собственным векторам, для чего вычисляют матричное произведение матрицы значимых собственных векторов на матрицу ансамбля покрытия ; оценивают и отправляют на хранение достаточные статистики, которые формируют из строк матрицы коэффициентов Q, и достаточную статистику для интервалов между соседними реперными точками; на втором этапе имитации временных рядов многомерных наблюдений: при генерировании имитирующих временных рядов многоканальных наблюдений задают достаточную статистику для интервалов между реперными точками воспроизведения и достаточные статистики для коэффициентов воспроизведения имитируемого многомерного временного ряда; на основе заданной достаточной статистики реперных точек воспроизведения с помощью генератора случайных чисел генерируют выборку реперных точек воспроизведения τ, общее число которых равно H, и отправляют выборку реперных точек воспроизведения на хранение; далее задают число отсчетов дискретного времени для имитируемого многомерного временного ряда N, согласуя величину N с положением реперных точек на оси дискретного времени; на основе шаблона выборки F(Х) определяют шаблон воспроизведения F(X), который отличается от F(Х) только своими областью определения  и областью значений , то есть
, , ,
2
где F(X) - функция шаблона выборки воспроизведения;
X - аргумент функции шаблона выборки воспроизведения;
И
- аргумент X принадлежит области определения , которая является целочисленной, причем целые числа лежат в диапазоне от единицы до N;
2×R
2×R
И
- значения функции принадлежат области значений , причем элементы первой строки матрицы Y представляют собой целые числа, лежащие в диапазоне от единицы до M, а элементы второй строки матрицы Y представляют собой целые числа, лежащие в диапазоне от единицы до N;
C×H
k
i,k
R×H
затем на основе заданных величин достаточных статистик коэффициентов воспроизведения с помощью генераторов случайных чисел генерируют выборки некоррелированных коэффициентов воспроизведения имитируемого многомерного временного ряда, причем объемы этих выборок совпадают с числом реперных точек воспроизведения имитируемого многомерного временного ряда, а число выборок совпадает с числом строк в матрице значимых собственных векторов; записывают выборки некоррелированных коэффициентов воспроизведения в матрицу коэффициентов воспроизведения имитируемого многомерного временного ряда W так, что номера строк матрицы выборок соответствуют номерам строк матрицы значимых собственных векторов; далее формируют и сохраняют матрицу ансамбля воспроизведения покрытий имитируемого многомерного временного ряда , для чего матрично перемножают транспонированную хранимую матрицу значимых собственных векторов ковариационной матрицы ансамбля покрытий на матрицу коэффициентов воспроизведения имитируемого многомерного временного ряда; для каждой из H реперных точек воспроизведения τ формируют нулевую парциальную матрицу воспроизведения  так, что общее число парциальных матриц воспроизведения совпадает с числом реперных точек воспроизведения и далее с использованием функции шаблона покрытия воспроизведения вычисляют значения функции для каждой из H реперных точек , а затем с использованием полученных значений заменяют отдельные элементы парциальной матрицы воспроизведения , для чего выполняют подстановку , где g - соответствующий элемент матрицы G; после чего из матриц парциальных временных рядов формируют матрицу воспроизведения временного ряда
, для чего вычисляют среднее арифметическое всех матриц парциальных временных рядов, то есть ;
далее для каждой строки, входящей в матрицу воспроизведения , осуществляют интерполяцию в точках, соответствующих оси дискретного времени, с использованием в качестве значений интерполируемой функции ненулевых значений строки, а в качестве аргументов - номера дискрета, соответствующего ненулевому значению; после чего отправляют матрицу, полученную в результате интерполирования строк матрицы воспроизведения, на хранение.
3. Способ имитации многоканальных рядов наблюдений, в том числе электрокардиограмм по п. 1, отличающийся тем, что предлагаемую последовательность действий реализуют следующим образом: на первом подготовительном этапе функцию шаблона выборки задают так: вводят конечный интервал анализа, представляющий собой последовательность отсчетов дискретного времени от единицы до I, где I - величина интервала анализа; задают область определения  для функции шаблона покрытия как последовательность целых чисел от единицы до N-I+1; вводят функцию шаблона покрытия в виде
, имеющую размерность шаблона R=I⋅M; далее задают покрытие многомерного временного ряда в виде упорядоченного множества чисел, совпадающего с областью определения  с числом реперных точек покрытия S=N-I; с использованием функции шаблона покрытия формируют матрицу ансамбля покрытия
;
C×S
И
2
1
C×H
после чего оценивают и отправляют на хранение достаточные статистики, которые формируют из строк матрицы коэффициентов Q; на втором этапе имитации временных рядов многомерных наблюдений: при генерировании имитирующих временных рядов многоканальных наблюдений в качестве реперных точек воспроизведения назначают числа от единицы до H=N-I; задают число отсчетов дискретного времени для имитируемого многомерного временного ряда N=N; определяют шаблон воспроизведения F(X)=F(X) при  и ; на основе заданных величин достаточных статистик коэффициентов воспроизведения с помощью генераторов случайных чисел генерируют выборки некоррелированных коэффициентов воспроизведения имитируемого многомерного временного ряда, причем объемы этих выборок совпадают с величиной H=N-I, а число выборок совпадает с числом строк R=I⋅M в матрице значимых векторов; записывают выборки некоррелированных коэффициентов воспроизведения в матрицу коэффициентов воспроизведения имитируемого многомерного временного ряда W так, что номера строк матрицы выборок соответствуют номерам строк матрицы значимых собственных векторов; сохраняют матрицу ансамбля воспроизведения покрытий имитируемого многомерного временного ряда, для чего матрично перемножают транспонированную хранимую матрицу значимых собственных векторов ковариационной матрицы ансамбля покрытий на матрицу коэффициентов воспроизведения имитируемого многомерного временного ряда;
формируют парциальные матрицы воспроизведения, число которых совпадает с размером интервала анализа:
;
M×H
из матриц парциальных матриц воспроизведения формируют матрицу воспроизведения временного ряда  путем усреднения парциальных матриц воспроизведения; для каждой строки, входящей в матрицу воспроизведения L, осуществляют интерполяцию в точках, соответствующих оси дискретного времени, с использованием в качестве значения интерполируемой функции ненулевого значения строки, а в качестве значения аргумента - номера дискрета, соответствующего ненулевому значению; отправляют матрицу, полученную в результате интерполирования строк матрицы воспроизведения, на хранение.
C
L
R
4. Способ имитации многоканальных рядов наблюдений, в том числе электрокардиограмм по п. 1, отличающийся тем, что предлагаемую последовательность действий реализуют следующим образом: на первом подготовительном этапе: на основе характерных точек синхронизации , принадлежащих интервалу дискретного времени от единицы до, общее число которых составляет N, и которые поступают с внешнего устройства синхронизации; задают неявно функцию шаблона выборки, для чего определяют левый и правый интервалы анализа T и T так, что левый интервал анализа для конкретной точки синхронизации  представляет собой последовательность отсчетов дискретного времени  от до , а правый - последовательность отсчетов дискретного времени  от  до , а весь интервал анализа представляет собой последовательность отсчетов дискретного времени  от  до  и имеет длительность ;
затем проверяют условие вхождения левых границ левых интервалов и правых границ правых интервалов в интервал от единицы до N и отбрасывают точки синхронизации, для которых не выполняется или условие , или условие ; точки, для которых оба условия выполняются, рассматривают в качестве реперных точек покрытия, которые нумеруют по порядку их возрастания, присваивая новые номера от единицы до величины S, а в качестве области определения функции шаблона выборки  определяют множество всех точек синхронизации; пользуясь неявно введенной функцией шаблона покрытия, состоящей в том, что каждой реперной точке в каждом из M каналов соответствует I отсчетов так, что размерность шаблона покрытия , а сама матрица ансамбля покрытия
,
где  - матрица-столбец, получаемая из элементов, стоящих в столбцах  в i-ой строке матрицы исходного временного ряда;
вычисляют ковариационную матрицу ансамбля покрытия
посредством матричного умножения матрицы ансамбля покрытия на транспонированную матрицу ансамбля покрытия с последующим делением результатов матричного умножения на число реперных точек;
на втором этапе имитации временных рядов многомерных наблюдений: на основе заданных величин достаточных статистик для интервалов между реперными точками воспроизведения с использованием генераторов случайных чисел генерируют последовательность упорядоченных по возрастанию реперных точек воспроизведения , , общее число которых равно H, удовлетворяющих условию ; после чего производят вычитание из значений всех реперных точек воспроизведения величины ; задают число отсчетов дискретного времени для имитируемого многомерного временного ряда, равное ; формируют и сохраняют матрицу ансамбля воспроизведения покрытий имитируемого многомерного временного ряда
;
для каждой реперной точки воспроизведения формируют нулевую парциальную матрицу воспроизведения  так, что общее число парциальных матриц воспроизведения совпадает с числом реперных точек воспроизведения; далее формируют парциальную матрицу воспроизведения в виде
, где штрих означает транспонирование;
из парциальных матриц воспроизведения формируют матрицу воспроизведения временного ряда , для чего каждую строку матрицы воспроизведения временного ряда вычисляют как среднее всех парциальных матриц воспроизведения, то есть ; для каждой строки, входящей в матрицу воспроизведения , осуществляют интерполяцию в точках, соответствующих оси дискретного времени, с использованием в качестве значения интерполируемой функции ненулевого значения строки, а в качестве значения аргумента - номера дискрета, соответствующего ненулевому значению; отправляют матрицу, полученную в результате интерполирования строк матрицы воспроизведения, на хранение.