«Математизация природы»: натурфилософия и метафизика науки Декарта

УДК 1

И. С. Кауфман

«математизация природы»: натурфилософия и метафизика науки декарта

Работ, посвященных исследованию места философии Декарта в философии и методологии науки, существует так много, что их обзор потребовал бы отдельной работы. Объединяет их один аспект: научная и методологическая программа Декарта, имеющая много общих моментов с идеями других «творцов» научной революции, рассматривается как обладающая уникальным положением. Так, в отличие от Бэкона, Декарту принадлежит ряд несомненных научных результатов; с другой стороны, у Ньютона богатство эмпирических исследований сочетается с относительной бедностью методологической программы. Декарт же, если использовать более современную терминологию, впервые формулирует вопрос: можно ли найти для каждого научного открытия философско-методологическое осмысление и обоснование, можно ли философски реконструировать процесс научного открытия?

Важность философии Декарта для понимания природы научной рациональности связана с тем, что все его философские и научные работы показывают, как формируется новая научная рациональность, каким сложным является данный процесс. Таким образом, реконструкция научной рациональности требует понимания не только философских текстов и фрагментов, но и эволюции всей научной программы Декарта.

Необходимо это по следующей причине: в XVIII в. уже у Ньютона и далее у Юма, Д’Аламбера и Канта мы видим не только развитие натуральной философии, но и разработанную философию науки («метафизику естествознания» или «идею природы») [1-2; 6; 9]. Однако ее генезис остается скрытым за общими фразами («математизация природы», «разрушение космоса»). Мы полагаем, что возникновение философии науки связано с определенным этапом генезиса классической науки, а именно с формированием новых систем натуральной философии. Именно у Декарта мы находим ряд ключевых положений о математизации науки о природе. Более того, у него можно найти примеры решения конкретных проблем не только математики, но и эпистемологии, натуральной философии и метафизики посредством «математического метода». Декарт прямо говорит о том, что в формировании новой метафизики он намерен опираться на математику как источник подлинного метода.

Итак, в реконструкции основ научной рациональности у Декарта мы сталкиваемся с вопросом о месте математики. Выражение «математизация природы» в случае

© И. С. Кауфман, 2009

Декарта может иметь различные значения: многие авторы видят в нем преобразователя античной математики, в то время как другие выделяют технический аспект его работ [5; 10]. Как же в действительности понимал математику Декарт? Он выделял математику в качестве науки, являющейся источником знаний и положений безусловной достоверности в силу того, что только математика исходит из самоочевидных принципов, из положений, являющихся основаниями для последующих выводов, не требуя при этом оснований для собственной достоверности.

Декарт мог опираться на традицию в математике и философии XVI в., согласно которой математические доказательства обладают максимальной достоверностью и принадлежат к «высочайшему» типу доказательства, каузальному [7. Р. 8-33]. Декарт был отнюдь не первым, кто обнаружил, что положение, доказанное в математике, является безусловно достоверным. Однако во многих работах по философии науки говорится, что Декарт считал необходимым построение более строгой и полной математики. Далее, утверждают интерпретаторы, он полагал, что необходимо сформировать метафизику и натуральную философию в качестве наук, основанных на достоверных принципах и пользующихся дедукцией. По распространенному мнению, Декарт однозначно рассматривал математику и геометрию в качестве модели для метафизики и натуральной философии.

Действительно, подобная интерпретация имеет определенные основания. В «Размышлениях о первой философии» и «Принципах философии», как и в «Рассуждении о методе», Декарт сообщает о своей надежде объяснить, как науки могут достичь степени достоверности, равной математической. Математический анализ, т. е. геометрия и алгебра («некий род арифметики»*) является подлинным методом открытия в любой науке. На первый взгляд, ход мысли Декарта в «Рассуждениях» и «Принципах» напоминает математические трактаты: поиск несомненных истин и построение на их основе теоретического знания посредством дедукции. Подобным образом «Начала» Евклида открываются изложением неоспоримых определений; однако «Начала» имеют дедуктивную структуру, а «Рассуждения» раскрывают проблемы посредством аналитического и медитативного мышления.

Разумеется, Декарт использует дедукцию в «Размышлениях». Однако отождествление ее с аксиоматически-дедуктивным (синтетическим) доказательством проблематично. Сравнив «Начала» Евклида, «Размышления» и «Геометрию» Декарта, мы видим, что «Геометрия» не состоит из дедуктивных доказательств, основанных на аксиомах, но не напоминает и «Размышления». Во введении излагается геометрическое выражение арифметических операций, далее Декарт переходит к исследованию проблемы построения кривых. Таким образом, он использует не дедукцию (синтез), а проблематический метод. Можно заметить, что в математике подлинный метод открытия никак не связан с аксиоматически-дедуктивным, или синтетическим. Декарт с иронией говорит, что античные создатели алгебры «опасались, что эта наука обесценилась бы, став общедоступной, и предпочли показать нам как результаты своей науки кое-какие бесплодные истины, доказанные на основании умозаключений, вместо того чтобы учить самой науке, которая не оставила бы никаких поводов для удивления». «Бесплодные» истины означают истины, доказываемые из первых принципов [8. Х, 373].

Утверждение Декарта, что метафизика и натуральная философия должны строиться на достоверных принципах, часто понимают как указание на то, что образцом должно послужить аксиоматически-дедуктивное, или синтетическое доказательство. Но он не рассматривает синтез как идеал и модель доказательства. Декарт ссылается на Паппа

и Диофанта, у которых можно найти предвосхищение подлинного метода открытия. Однако метод Паппа состоит из двух частей: аналитической и синтетической. У Декарта же синтетическим доказательствам предшествуют решения, полученные путем анализа. Поэтому место математики у Декарта связано с пониманием и ограничением им роли синтеза.

Значение синтетического доказательства в философии Декарта можно истолковать по-разному. Часто в нем видят метод представления полученных результатов. Так рассматривали синтез логики XVI в. Однако Декарт говорит о синтезе и анализе как о двух путях доказательства и открытия. Декарт не приводит синтетическое доказательство вместо аналитического (как просил Мерсенн во «Вторых возражениях»). В «Ответах» оно следует за аналитическим. В «Геометрии» Декарт приводит синтетическое доказательство также после аналитического (после решения проблемы подлинным методом). Это позволяет утверждать, что синтетическое математическое доказательство не могло быть моделью для натуральной философии и метафизики Декарта. Он прямо пишет, что синтез не показывает, как изучаемая вещь была открыта [8. VII, 155-156].

Декарт писал Мерсенну, что он и до синтетического изложения, используя анализ, следовал геометрическому порядку. Поэтому необходимо внимательнее рассмотреть декартовское понимание анализа, включающее ряд важных моментов. Анализ связан с доказательством неизвестного посредством известного: с построением неизвестных линий (в геометрии) и уравнений (в арифметике). Поэтому не только синтез, но и анализ является конструктивным доказательством. Анализ является, в сущности, логикой открытия и путем, ведущим к подлинным началам природы. Анализ связан с понятием «простая природа», с открытием пропорций между «простыми природами» (знание которых есть интуиция), образующими сложные явления. Все знание, пишет Декарт, состоит из ясных и отчетливых восприятий того, как простые природы составляют все вещи. Анализ в силу этого равно применим к натуральной философии и к математике.

Поэтому анализ, как обнаруживает Декарт, имеют более сложное значение, нежели синтез. Анализ является не исключительно математической процедурой, а более универсальным случаем.

Размышления Декарта о соотношении анализа и синтеза, о сущности анализа открывают важнейшую особенность его философии. Изначально Декарт был уверен в том, что математика является моделью универсального метода науки. Декарт полагал, что математика также нуждается в реформе. Математику нельзя понимать как силлогистику; метод математики—это анализ. Однако анализ имеет схожие ограничения, в чем он мог убедиться в «Ответах». В метафизике анализ не может применяться аналогично математике; здесь он не дает столь же надежные результаты.

Ранние сочинения Декарта (1618-1619), написанные после встречи с Бекманом, показывают важные ориентиры для его философских и научных размышлений. После встречи с Декартом Бекман записывает в дневнике слова Декарта, что он не встречал никого, кто, подобно Бекману, соединял бы физику и математику. «Физико-математика» нашла отражение в ранних сочинениях Декарта, посвященных прикладным математическим проблемам.

В конце 1619 г. Декарт начинает работать над «Правилами». В данной работе он утверждал, что математика—модель для построения любого знания, что проявляется в «машине» для построения любых средних пропорциональных («мезолябий») [10. С. 76]. Подобная «машина» позволяет решать как арифметические, так и геометрические проблемы. Декарт предположил, что основа этого—неизвестная математика, превосходящая

арифметику и геометрию. Данная математика охватывает прикладную математику и представляет собой не аксиоматически-дедуктивную систему, а технику решения задач; всеобщую математику Декарт отождествил с алгеброй. Именно эту математику он называет mathesis universalis. Декарт также полагал, что «всеобщая математики» является частью некоего «всеобщего метода», излагаемого в «Правилах».

Сущность «всеобщего метода», согласно Правилам 12-14,— представление проблемы посредством ясных и четких идей. В правиле 14 уточняется: алгебраические абстракции представляются посредством линейных величин, что делает их истинность или ложность очевидными. Однако алгебра открывает проблемы, для которых представление посредством геометрических величин невозможно: таковы извлечения корней из уравнений более высокого порядка (Правила 19-21, написанные только в виде заголовков). Таким образом, «всеобщая математика» скорее не является частью «всеобщего метода», а противоречит ему. Неоконченные за почти 9 лет «Правила» означают отказ Декарта от идеи математики как образца для любого знания [3. P. 9-10, 59-60]. Интересно, что Декарт сохраняет в «Рассуждении» четырехчастную структуру (логика, метафизика, этика, физика), а в «Принципах» логика исчезает, что свидетельствует о сомнении в универсальности математики [3. P. 54].

В чем же видит свой ориентир Декарт? В беседах с Бурманом Декарт рекомендовал не посвящать много времени метафизике, а сосредоточиться на натуральной философии [8. V, 165]. Согласно изначальным замыслам Декарта, его натуральная философия не была связана с наиболее проблематичными науками: логикой, метафизикой и теологией. В определенных аспектах Декарт рассматривает натуральную философию как автономную дисциплину (неопубликованный «Мир»). Тем не менее, «Мир» включает метафизический анализ ряда вопросов («дескриптивную метафизику»): о сущности пространства, материи, движения и об отношении Бога и природы.

Отметим, что в действительности в «Принципах» тоже говорится об автономной натуральной философии. Декарт пишет, что в натуральной философии нет иных принципов кроме физических, отнюдь не метафизических: «Чтобы иметь возможность обосновать посредством доказательства все, что я буду выводить, я не принимаю в физике никаких начал, которые не были бы также началами математики; и этих начал достаточно, тем более что посредством их могут быть объяснены все явления природы». Хотя он пишет, что принимает принципы «геометрии или абстрактной математики», в пояснении уточняется, что содержание принципов исключительно физическое: «мне неизвестна иная материя телесных вещей, как только всячески делимая, могущая иметь различную фигуру и движимая различным образом... которую геометры называют величиной и принимают за объект доказательств; я ничего в этой материи не рассматриваю, кроме ее деления, фигур и движений; и ничего не сочту достоверным относительно нее, что не будет выведено с очевидностью, равняющейся математическому доказательству. И так как этим путем... могут быть объяснены все явления природы, то не следует в физике принимать других начал» [ 8.VIII a, P. 78-79].

Декарт ясно пишет, что натуральная философия могла бы существовать без метафизики. Однако создание подобной системы привело его к пониманию того, что автономная натуральная философия, отличная от «традиционной», требует метафизической разработки определенных вопросов, по меньшей мере, как критерия выбора его программы натуральной философии**. Однако метафизическое обоснование, предназначенное для автономной натуральной философии, изменило сущность метафизики: метафизика для

Декарта становится обоснованием («фундирующей метафизикой»); метафизика становится не знанием о началах природы, а обоснованием науки о природе. Это важнейший шаг к трансформации метафизики как знания о природе в метафизику науки, реализованную в двух вариантах — в критической и дескриптивной метафизике науки.

Наш краткий анализ можно завершить следующим. В современной философии науки распространено мнение, что Декарт отказывается от создания автономной логики и следует логике науки (анализу проблем и гипотез). Это отчасти так: для Декарта логика начинается с методов науки. Однако мы видим отличие логики Декарта: она исчезает в метафизике, поскольку категории логики или метафизики являются не абстракциями бытия, а самим бытием: такова важнейшая категория—субстанция. Метафизика завершается не теорией начал и причин природы, а анализом нашего познания природы. Принципы природы (законы) излагаются натуральной философией. Что же остается в сфере метафизики? Во-первых, мышление или сознание; однако это не замкнутое на себя, абстрактное мышление силлогистики. В сфере метафизики остается таинственная для Декарта разумность природы, соответствие порядка бытия и порядка сознания. Эта перспектива определяет наиболее известные варианты картезианской метафизики науки: Лейбница, Ньютона и Канта.

* Правила, 4 [8. X, 373].

** Конкурирующими программами были «химическая» философия, ренессансная натуральная философия, «математическая» философия, атомизм. К метафизике Декарт относил исследование связи души и тела, а также отношение Бога и природного мира. Традиционная терминология, в сущности, используется для постановки проблемы необусловленной причины.

литература.

1. Between Leibniz, Newton and Kant: philosophy and science in the eighteenth century / ed. by W. Lefevre. Dordrecht, 2001.

2. Gascoigne J. Ideas of nature // Cambridge history of science. Cambridge, 2003. Vol. 4. P. 285-304.

3. Gaukroger S. Descartes’ system of natural philosophy. Cambridge, 2003.

4. Gaukroger S. The sources of Descartes’ procedure of deductive demonstration in metaphysics and natural science // Idem. The genealogy of knowledge. Ashgate, 1997. P. 153-166.

5. Gauvin J.-F. Artisans, Machines, and Descartes’ Organon // History of science. 2006. Vol. 44. P. 187-216.

6. Iliffe R. Philosophy of science // Cambridge history of science. Cambridge, 2003. Vol. 4. P. 267-284.

7. Mancosu P. The philosophy of mathematics and mathematical practice in the seventeenth century. Oxford, 1995.

8. Oeuvres de Descartes / ed. C. Adam, P Tannery: in 11 vol. Paris, 1974-1984.

9. Wilson F. The logic and methodology of science in early modern thought. Toronto, 1999.

10. КатасоновВ.Н. Форма и формула // Исторические типы рациональности: в 2 т. М., 1996. Т. 2. С. 53-80.