Математическое моделирование внутрибаллистических процессов подводного выстрела

4. Банета Т.М. Машиностроительная гидравлика. М.: Машиностроение, 1971. 376 с.

N.N. Starikov

PARTICULARITIES OF INTRABALLISTIC WHEN FIRING WITH PIP-SQUEAK BULLETS UNDER WATER

The problem of defining under-water firing particularities with pip-squeak bullets cartridges and record of work, made by the gunpowder gases, is studied.

Key words: barrel channel, bullet, gunpowder gases, grooves, automatics,

hydrostatic pressure, secondary works.

Получено 16.12.10

УДК 621.833

Н.Н. Стариков, инженер,

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ВНУТРИБАЛЛИСТИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ ПОДВОДНОГО ВЫСТРЕЛА

Рассмотрен вопрос моделирования внутрибаллистических процессов, сопровождающих выстрел в воде из огнестрельного оружия.

Ключевые слова: канал ствола, пуля, пороховой заряд, пороховые газы, термодинамика, адсорбция, пороховые газы, сплошность.зарядная камера, дульный срез.

Основные допущения. Математическое описание модели процесса выстрела в воде базируется на уравнениях термодинамики тела переменной массы. В дополнение к принятой термодинамической модели будем полагать:

1. Воспламенение заряда происходит мгновенно при достижении определенного давления.

2. Горение топлива заряда происходит в соответствии с геометрической гипотезой горения (ГГГ), в основе которой лежат следующие три положения.

Масса топлива однородна как по химической природе, так и по физическим свойствам - структуре и плотности; топливные элементы в заряде одинаковы по форме и размерам.

Воспламенение всех топливных элементов происходит мгновенно и одновременно по всей поверхности.

Горение топливных элементов идет параллельными слоями с одинаковой скоростью во всех направлениях.

3. Процесс воспламенения и сгорания воспламенительного состава принимается мгновенным.

4. Ствол остается неподвижным во время всего процесса.

5. Газ является однородным.

Формирование основных уравнений. В соответствии с уравнениями термодинамики тела переменной массы для газа, находящегося в пространстве за пулей, в любой период процесса можем записать

Поскольку обеспечение определенной закономерности движения пули в канале ствола - важнейшая функция ствольного баллистического двигателя, а кривые скорости и перемещения пули наряду с кривыми давления относятся к числу важных кривых процесса, то в число основных уравнений процесса следует включить уравнение движения пули

_ dL

образующимся от сгорания топлива основного заряда;-----------------------------секундная ра-

dt

тг^глтхг-.т.глтгт^ гоо. dQ ^от^гтттгттогг тто

теплоотдачу стенке ствола; W - свободный объем за пулей; Gт - секундный массовый приход газа от сгорания топлива основного заряда; q - масса пули; V - абсолютная скорость пули; Pдв - движущая сила, приложенная к пуле; PсоПр - сила сопротивления движению пули; l - абсолютное

перемещение пули; 81, 82, 83 - управляющие (логические) коэффициенты.

Формирование дополнительных уравнений. Уравнения (1) - (5) не являются полным математическим описанием процесса, так как в них входят члены, содержание которых еще не выражено конкретными урав-

------- = Оі -----------------------------------------------;

dt dt dt dt

и кинематическое соотношение

В уравнениях (1) - (5): -dZL - секундный приход энергии с газом,

dt

бота, которую производит газ; —— - секундная потеря энергии газом на

dt

нениями

к dґ dґ dt ’

dZ^dL^dQG W P P

1. > 1. > 7, ’гг ’ дв?^ с

дв^сопр?--- •

\

Уравнения для этих членов - неотъемлемая часть математического

описания процесса (полной системы уравнений).

0 dz

Зависимости для определения — и О

dt

— = П • О; dt

П =11; к -1

dy К de ю —1 = ю о—. dt е1 dt

Коэффициенты формы топливного элемента определяются по следующим зависимостям:

1 =—;

1+ Р ^ '

К = 1+ Р,

о 2е /

где р= >2с •

Для определения относительной площади горения и относительного количества сгоревшей части заряда используем двучленные зависимости:

о = 1 + 2 •11 • z;

У=К • z •

где 1,1 = 1; К = К .

Величина z - относительная толщина, сгоревшего свода топливного элемента определяется по формуле

Z = -,

е1

где е - толщина, сгоревшего топливного элемента; е1 - начальная наименьшая толщина горящего свода топливного элемента.

Выражение для скорости горения имеет вид

^ = Ж р).

dt

Закон горения порохового заряда ^1(р) принимаем линейным одночленным:

Ж р) = В • р.

Коэффициентом ф2 учитываются тепловые потери, вызванные

взаимодействием газа со стенками ствола, а также наличием зазора между

пулей и стенками канала ствола, заполненного водой и снижающего температуру газов.

Зависимости для определения Ж (рисунок). Свободный объем определяется по следующей зависимости:

Ж = Жо - Жю + Жу + Ж, - Жаг

или

Ж = ЖА + ЮУ + 87 • 5 • I -аю, рю

где Жо - объем зарядной каморы; Жю - начальный объем порохового за-

ряда; Жа = Жо - Жю - начальный свободный объем каморы; Жу =

юу

рю

объем сгоревшей части основного заряда; Жаг = а  ю - объем молекул газа; Ж, =  I - объем пространства канала ствола за пулей, обусловленный

ее перемещением,

ру=^1  £ -(1 + ^1  £) при 0 < £ < 1;

1 при £ = 1

^0

СО 5 Ид = 0о-|

?0-чО О а со \\г

а оз = ^Г0 - асо

у = 0

О < \|/ < 1

V]/ = 1

Схема изменения свободного объема зарядной каморы при горении пороха

йА

Выражения для определения —. В соответствии с тем, что сумма

&

всех учитываемых во внутренней баллистике подводного выстрела работ, совершаемых пороховыми газами при расширении, и входящих в основное уравнение пиродинамики

йА йЦ

где

&Лі _ &

& dt

dt dt 2'

+

V

dt dt dt dt dt dt

у

2

V у

порциональны

- кинетической энергии пули в поступательном дви-

жении, поэтому выражение можно записать так:

&Л &Л1 &

— = —— (1 + ^2 + ^3 + ^4 + ^5 + ^7 + ^8 = “Г dt &t &t

фд^2

2

где ф - коэффициент учета второстепенных работ, определяемый из выражения

ф = 1 +

2

2

tg 2а +

Vrу

1 ю д

Vltga^- + —

3 д Qо

V

д

+

у

+ 0,22£у

/ - / - ^)

\ д 1п /21

2.+с р*^П^

сх

2

йц 2 g

Поскольку из всех второстепенных работ самой значимой является работа, затрачиваемая пороховыми газами на выталкивание из канала ствола столба воды, величину коэффициента ф можно определить из выражения

1 Ц

Ф = Ф1 + ^^0-------,

3 ц + озтв

где ф1 - коэффициент, имеющий для образцов стрелкового оружия значение 1,1.

Масса столба воды, находящегося перед пулей в канале ствола, изменяется согласно следующему выражению

тв =

2

где /д - длина хода пули по каналу ствола; /д - длина пули; 5

площадь поперечного сечения канала ствола (без учета нарезов); рв - плотность воды, определяемая выбранным морем.

Масса пули в зависимости от ее геометрии может меняться и определяется по формуле

д = Р

ст

1 и — • п •

3

2

1п

4

2

п

4

4

Р&А

~4~

2

+ Н •

2

Р &

4

V у

з

где рст - плотность стали, 7800 кг/м ; й - калибр пули; йп - диаметр ка-витатора; к - длина головной части пули; Н - длина цилиндрической части пули.

Выражения для логических множителей. Множители 81 — 83 принимают значения 0 или 1 в зависимости от значений параметров процесса (которые меняются по фазам процесса):

Учет тепловых потерь. При стрельбе в воде наличие непосредственного контакта пороховых газов с водой, находящейся в капиллярной щели, с последующим образованием парогазовой смеси требует специального рассмотрения вопроса тепловых потерь и их учета при проведении расчетов. Важность и актуальность в решении данного вопроса должна явиться самостоятельной темой исследования, так как известно, что одним из способов повышения работоспособности пороховых газов является уменьшение тепловых потерь.

Проведенные экспериментальные исследования по сравнительному замеру температуры стенки ствола при стрельбе в воде и в воздухе с записью кривых давления р = / (?) в идентичных условиях и определению на их основе расчетным путем тепловых потерь позволили приблизительно оценить их.

Эти исследования показали, что тепловые потери при стрельбе в воде составляют в общей сложности ~ 20...23 % от силы пороха. Такое значение тепловых потерь вызвано рядом специфических особенностей выстрела в воде и прежде всего относительно коротким стволом, охлаждением пороховых газов от непосредственного контакта их с водой и прорывом части пороховых газов во второй фазе выстрела. При этом сравнительные результаты расчета и их экспериментальная проверка показали, что большие тепловые потери наблюдаются во второй фазе выстрела. Поэтому наилучшее совпадение результатов и эксперимента получается при переменном значении ф2, в первой фазе выстрела, равном 0,22, а во второй фазе - 0,23.

1. Серебряков М.Е. Внутренняя баллистика ствольных систем пороховых ракет. М.: Оборонгиз, 1962. 703 с.

1 при 0 £ х ;

51 = \

0 при х > 1;

0 при р < Р0;

1 при р > Р0;

Список литературы

2. Дубнер М.И. Определение максимальных давлений пороховых газов на дно канала ствола и на дно снаряда малокалиберных пушек //Вопросы специального машиностроения. 1975. Вып. 2(12). Сер. I. С. 27-34.

3. Культин Н.Б. Основы программирования в Delphi 7. СПб: БХВ-Петербург, 203. 608 с.

4. Технология программирования: методические указания по дипломному проектированию для студентов по специальности «Баллистика». Тула: ТулГУ, 2002. 156 с.

N.N. Starikov

MATHEMATIC MODELING OF INTRABALLISTIC PROCESSES OF UNDERWATER SHOTS

The problem of modeling intraballistic processes, accompanying the fire arms shot in water is consdered.

Key words: barrel channel, bullet, gunpowder charge, gunpowder gases, thermodynamics, adsorption, gunpowder gases, solidity, charge room, muzzle cut.

Получено 16.12.10