Получение случайных последовательностей на основе анализа Вальда

алгоритмов практически не отличается (в обоих случаях выполняется одинаковое количество вычислений целевой функции), а по качеству решений РЫЬ уступает предложенному подходу.

Результаты решения задачи динамического составления расписания. На вход системы обслуживания поступает поток заявок на выполнение работ. Каждая работа характеризуется типом (это могут быть марка, цвет и др.). Для выполнения заявок существует несколько однотипных процессоров (станков, установок, цехов). Работа может быть назначена только одному процессору, то есть коллективное выполнение работ невозможно. Процессор не может выполнять несколько работ одновременно. На выполнение работы требуется определенное время. Кроме того, если типы выполненной и новой работы не совпадают, процессор требует переналадки, которая также занимает определенное время. Процессоры могут выходить из строя случайным образом. Время восстановления работоспособности является случайной величиной. Задача состоит в распределении работ по процессорам таким образом, чтобы минимизировать время выполнения всех работ. При этом работа, назначенная определенному процессору, не может быть перенаправлена другому процессору даже в случае выхода из строя. Каждый процессор имеет очередь ограниченной длины, в которой назначенные ему работы ожидают начала выполнения. Если очередь процессора полна, ему нельзя назначить еще одну работу.

Очевидно, что переналадка процессоров может существенно увеличить время выполнения работ, если время переналадки достаточно велико. Кроме того, переналадка может требовать больших расходов (если, например, связана со сменой цвета краски при окрашивании кузовов автомобилей), поэтому количество переналадок должно быть по возможности уменьшено.

Существуют эвристические методы решения данной задачи (например, так называемый рыночный алгоритм). Параметры этих алгоритмов должны быть настроены с помощью некоторого метода оптимизации с использованием имитационной модели для вычисления значений целевой функции.

Среднее время завершения всех работ после прекращения их поступления на вход системы массового обслуживания при настройках, полученных с помощью GOLEM-SA, составило 3,5 мин., а метода PBIL - 3,8 мин.

По t-критерию Стьюдента различие между результатами является статистически значимым на уровне 0,01 (выборочное стандартное отклонение среднего равно 0,054).

В заключение необходимо отметить, что описанная программная система решения сложных задач глобальной оптимизации многоагентными стохастическими алгоритмами разработана в Сибирском государственном аэрокосмическом университете. Система включает как известные, так и оригинальные самонастраивающиеся эволюционные алгоритмы и предоставляет широкие возможности для выбора эффективных вариантов и принятия решений в сложных системах конечными пользователями, не являющимися экспертами в области оптимизации. Она прошла широкую апробацию и на тестовых, и на практических задачах, продемонстрировав свою эффективность. Ее можно рекомендовать для применения в системах поддержки принятия решений.

Литература

1. Семёнкин Е.С., Сопов Е.А. Вероятностные эволюционные алгоритмы оптимизации сложных систем // Интеллектуальные системы (AIS'05); Интеллектуальные САПР (CAD-2005): тр. Междунар. науч.-технич. конф. М.: Физматлит, 2005. Т. 1. 452 с.

2. Галушин П.В., Семёнкин Е.С. Асимптотический вероятностный генетический алгоритм // Вестн. СибГАУ им. акад. М.Ф. Решетнева. 2009. Вып. 4 (25). С. 37-42.

3. Kennedy J., Eberhart R. Particle Swarm Optimization // Proceedings of IEEE International Conference on Neural Networks-IV (Perth, Australia, 1995). IEEE Service Center, Piscataway, NJ, рр. 1942-1948.

Метод решения Среднее значение целевой функции

GOLEM-SA 6318 7,38

PBIL 6309 7,33

УДК 681.3:658:614

ПОЛУЧЕНИЕ СЛУЧАЙНЫХ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЕЙ НА ОСНОВЕ АНАЛИЗА ВАЛЬДА

Ю.Н. Матвеев, к.т.н.; А.Б. Долженко, к.т.н.

В статье предложена методика использования последовательной процедуры Вальда. Для получения последовательностей случайных величин, распределенных по нормальному закону, предлагается использовать библиотеку научно-инженерных расчетов GNU Scientific library (GSL), ориентированную на языки С и С++.

Ключевые слова: аварийная ситуация, чрезвычайная ситуация, принятие решений, химическое оружие, техническая безопасность, имитационное моделирование, автоматизированная информационно-управляющая система.

Объекты хранения и уничтожения химического оружия входят в число самых химически опасных техногенных объектов. Последствия чрезвычайной ситуации на них могут быть катастрофическими, поэтому необходимо разработать комплекс мероприятий, позволяющих предотвратить или по крайней мере уменьшить опасное для жизни человека воздействие токсичных химических веществ, в частности, боевых отравляющих веществ.

К возникновению аварийной, а затем и чрезвычайной ситуации на объектах хранения и уничтожения химического оружия может привести внезапное взрывное разрушение оболочки емкостей, в которых хранится отравляющее вещество, или реакционной аппаратуры, где происходит де-токсикация этого вещества. Взрывное разрушение оболочек емкостей может произойти в результате целенаправленной деятельности людей (диверсия, террористический акт, халатность, невыполнение требований технологического регламента) или по чисто техническим причинам (отказы оборудования и систем управления, скрытые дефекты и т.д.).

Доля токсичных химических веществ, высвобождающихся при авариях, определяет мощность начального источника химического заражения -главный фактор образования опасной зоны заражения (ОЗЗ). Критерием оценки ОЗЗ выбрана площадь эллипса с концентрацией отравляющих веществ (ОВ) по его контуру, не превышающей стандарт относительной безопасности (максимально допустимой концентрации ОВ, не вызывающей поражения человека). Вторым ключевым фактором образования ОЗЗ принята скорость ветра, перемещающего эту зону вдоль одной из осей эллипса. Дополнительным критерием оценки опасности чрезвычайной ситуации выбрано время образования ОЗЗ.

По полученной оценке площади ОЗЗ, ее линейным размерам и координатам точек контура эллипса рассчитываются управляющие воздействия для локализации ОЗЗ: необходимое количество транспортных средств, землеройной техники, дегазирующих и нейтрализующих материалов, координаты мест постановки водяных завес, людских ресурсов, продолжительность проведения каждой технологической операции. Все расчеты производятся с использованием программно-технического комплекса поддержки принятия решений при ликвидации последствий чрезвычайных ситуаций, разработанного в Редкинском ОКБА (Тверская обл.) [1].

Однако использование полученных результатов расчетов для принятия решения по оперативному управлению локализацией чрезвычайной ситуации ЛПР представляется не вполне корректным. Во-первых, чрезвычайная ситуация как сис-

тема единична, поэтому ее исследование осуществляется только с использованием математического моделирования. Математическая модель чрезвычайной ситуации имеет вероятностный характер, так как ее входные переменные являются в общем случае случайными функциями с неизвестными законами распределения. Фиксация момента для моделирования чрезвычайной ситуации приводит к появлению на входе модели системы случайных величин, законы распределения которых также неизвестны. К тому же введение экспертных оценок в качестве количественных значений некоторых входных параметров модели позволяет сделать окончательный вывод о высокой степени неопределенности такой системы моделирования.

Например, численное значение массы ОВ, перешедшей в пароаэрозольную фазу, которую представит эксперт по результатам обследования разрушенной взрывом емкости с ОВ, на самом деле является одной из реализаций случайной функции М Е (1) . Сама же реализация т Е (1) для фиксированного I = 1фикс . превратится в один из вариантов выборки случайной величины тЕ. Однако эта численная величина используется при расчете концентрации токсичных химических веществ, которая является определяющим фактором образования ОЗЗ:

с, (м)=- м

х ехр

х < ехр

(2п) 2 с

(х, - и; )2

" 2с2

•ехр

2с2

2с2

+ ехр

(хз — хзо У

' 2с2

х (* )х ^ (1);

[ и; о Сз (г) ехр /2с2 (г)_Ц

где - масса токсичных химических веществ, мгновенно выбрасываемая из точечного начального источника химического заражения в момент 1=0 ; I - текущее время; ст , (и^ ) , 1 = 1 , 3 - условное стандартное отклонение облака заряженного воздуха по оси ; - аргумент

ции ст ¡, 1 = 1 , 3 ; и х - скорость ветра по оси ОХ1; ¡р (1) = ех р (—к1:) - функция истощения ОЗВ; к -константа скорости деградации токсичных химических веществ; - скорость оседания частиц токсичных химических веществ.

Таким образом, использование для расчета площади ОЗЗ по методике [2] случайной величины вступает в противоречие с законами мате-

матической статистики. Определяемая в результате расчета площадь ОЗЗ является точечной оценкой, а с точки зрения математической статистики она должна быть интервальной оценкой с определенной доверительной вероятностью (надежностью) [3]. Более того, получение единственного варианта количественного обоснования принимаемого решения отстраняет ЛПР от принятия решений, так как других вариантов нет. ЛПР вынуждено принять именно этот вариант, хотя вопрос о его эффективности остается без ответа.

Если даже будет уточняться экспертная оценка массы ОВ, перешедшего в пароаэрозольную и другие фазы при взрывном разрушении оболочки емкости, на вход математической модели все равно будет подана варианта случайной величины. На выходе модели снова будет получена точечная оценка площади ОЗЗ, которая не является несмещенной, эффективной и состоятельной. Понятие «управление» при неполной информации об объекте не вполне корректно. Оно применяется в том случае, когда уравнения динамики объекта неизвестны, а законы распределения вероятностей входов и выходов объекта управления известны. Это же понятие применяют при недостаточной информации для определения вероятностных характеристик входов и выходов. Например, размер выборок статистических данных за время наблюдения недостаточен для принятия решения. Чем меньше длина выборки, тем больше вероятность принятия ошибочного решения. Объективной причиной невозможности использования традиционных вероятностных методов является нестационарность объекта. Подавляющее количество объектов управления относится к классу квазистационарных, потому что характеристики объектов постоянно изменяются во времени с большей или меньшей скоростью. Для таких объектов использование выборок как большого, так и малого объема приводит к ошибкам. Возникает предположение, что должна существовать некая оптимальная продолжительность времени наблюдения за объектом. Короткие интервалы времени наблюдения за объектом приводят к получению вероятности принятия решений, близкой к 0,5. Некоторые решения можно принимать на основании интегральных свойств объекта, так как дисперсия интеграла случайной функции в VI раз меньше дисперсии самой функции (1 - продолжительность наблюдений). При достаточно длинных (репрезентативных) выборках применяются методы статистических решений, в частности, последовательный анализ Вальда [3].

Метод последовательного анализа Вальда основан на расчете изменения вероятности того или иного события при каждом новом измерении. Как только уверенность в правильности выбора варианта решения становится приемлемой, эта информация передается ЛПР для принятия решения. В

отличие от классических методов проверки статистических гипотез, в которых размер выборки наблюдений заранее фиксирован, последовательный анализ Вальда характеризуется тем, что момент прекращения наблюдений за изменением параметра является случайным числом и определяется в процессе проверки статистической зависимости. Это позволяет значительно сократить объем выборки, необходимой для принятия решения.

Суть процедуры последовательного анализа Вальда заключается в следующем.

1. При проведении эксперимента задаются уровни ошибок первого и второго рода . Ошибка первого рода состоит в том, что будет отвергнута правильная гипотеза . Ошибка второго рода заключается в принятии неправильной гипотезы (альтернативы) . Обычно принимают а = 0,0 5 и р = 0,0 5 .

2. На п-м шаге наблюдений принимается гипотеза Н 0 о том, что выборочное среднее хь случайной величины Х равно а0, если выполняется условие

1 п

ао + а;+_ сх

2

,1п

в

]=; 2 йпл/п ; — а

3. На п-м шаге наблюдений принимается альтернатива Н ! о том, что выборочное среднее хь случайной величины Х равно аь если выполняется условие

; п

ап + а, с

¡> —-+ -

п?Г ' 2

-1п-

в

]=; 2 d^^/n ; - а'

где для (3) и (4) ах > а0 - выборочные средние значения нормальной случайной величины Х, определенные до начала эксперимента; стх = /оХ -среднеквадратическое отклонение нормальной случайной величины Х, обладающей однородной

„ , а — а„ I-

дисперсией ап = ; ^ "^п .

Если выражения (3) и (4) не выполняются, проводится еще одно измерение, процедура проверки гипотез повторяется.

В данном подходе (соответствующая в (3) и (4)) должна быть случайной величиной, но принимающей значения в определенном числовом интервале. Если принять тЕ за точку отсчета, то общепринятая ошибка эксперта составит ±0,05т Е. Учитывая крайне сложные условия получения экспертной оценки (разрушения, отсутствие освещения, высокая концентрация ОВ, противохимическая экипировка эксперта, неразбериха, отсутствие более-менее четкого представления о произошедшем и т.п.), ошибку эксперта следует принять равной ±0,1т Е.

Для обеспечения большей статистической независимости наблюдений предлагается принять 0,9тЕ величиной, характеризующей оптимистический вариант образования ОЗЗ. Соответст-

венно, 1,1mg характеризует пессимистический вариант образования ОЗЗ. Это предложение основано на предположении, что тяжесть последствий возможной аварии существенно зависит от массы токсичных химических веществ, перешедших в пароаэрозольное облако. Для получения последовательностей случайных величин, распределенных по нормальному закону, предлагается использовать библиотеку научно-инженерных расчетов GNU Scientific library (GSL), ориентированную на языки С и С++.

Нормальное (гауссово) распределение в GSL реализуется функцией double gsl_ran_gaussian (const gsl_rng*r, double sigma), которая возвращает значение случайной величины, распределенной по нормальному закону со средним значением 0 и стандартным отклонением sigma. Распределение вероятности для этой величины подчиняется

для

закону р (х) dx = , 1 ехр (-х2 / 2sigma2) dx V 2яс2

х от -да до да. Чтобы получить распределения со средним ц, используется преобразование z=ц+x для чисел, возвращаемых этой функцией.

Задание величины математического ожидания Е[тЕ] и среднеквадратического отклонения ст[тЕ] предлагается осуществить, используя правило трех сигм. Для получения непересекающихся множеств случайных последовательностей в оптимистическом и пессимистическом сценариях предлагается задать Еопт.[тЕ]=0,95тЕ, Епесс.[тЕ]= =1,05тЕ, стоп1,[тЕ]=стпесс.[тЕ]=0,01тЕ. Таким образом, максимальное отклонение (ошибка) по абсолютной величине не превысит 18 | =3ст=0,03тЕ.

Предложенный в статье метод получения случайных последовательностей числовых величин на основе анализа Вальда предназначен для имитационного моделирования поведения сложных стохастических систем.

Литература

1. Капашин В.П., Мухидов В.У., Матвеев Ю.Н. Минимизация ущерба от аварий на техногенных объектах: монография. Тверь: Полипресс, 2010. 218 с.

2. Оценка масштабов и последствий аварийных ситуаций на объектах хранения и уничтожения химического оружия: методика ОКР. М.: Изд-во ФГУП ГосНИИОХТ, 2002. 128 с.

3. Вальд А. Последовательный анализ; [пер. с англ.]. М.: Физматлит, 1960. 328 с.

УДК 004.031.42

МНОГОКОМПОНЕНТНЫЕ ИНСТРУМЕНТАЛЬНЫЕ СИСТЕМЫ ПОДДЕРЖКИ ПРОЦЕССА ОБУЧЕНИЯ

А.В. Редькина, к.т.н.

В статье рассматриваются подходы к разработке программных инструментальных средств построения систем обучения, включающих поддержку в решении задач. Предложена архитектура инструментальной поддержки систем обучения как набор динамически взаимодействующих приложений, построенных на сервисной ориентации.

Ключевые слова: системы управления обучением, интеграция систем, сервисно-ориентированная архитектура.

В настоящее время используется много самых разнообразных программных систем поддержки обучения. Среди них отдельно следует выделить системы управления обучением, которые предоставляют широкий набор инструментов для публикации теоретического материала, тестирования обучаемых, а также автоматизируют администрирование и сопровождение процесса обучения. Однако существенного влияния на повышение эффективности образовательного процесса эти системы не оказывают, так как в них отсутствует функциональность, обеспечивающая поддержку формирования таких базовых навыков, как реше-

ние задач, являющихся наиболее значимой основой подготовки специалистов в различных прикладных областях.

В то же время большинство используемых на практике видов проверки приобретенных навыков отнимают у преподавателя много времени, поскольку они до сих пор даже частично не автоматизированы. Попытки провести автоматизацию сталкиваются со сложностью разработки таких инструментов, требующих индивидуального подхода к проектированию не только по каждой дисциплине, но и по ее отдельным разделам. Зависимость от предметной области приводит к тому,