Моделирование методом магнитной аэрогидродинамической аналогии трехмерного обтекания летательных аппаратов с учетом работы силовых установок

УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ Ц А Г И Том XVI 1985

№ 5

УДК 533.6.076 : 533.6.072.2 : 629.7.03

МОДЕЛИРОВАНИЕ МЕТОДОМ МАГНИТНОЙ АЭРОГИДРОДИНАМИЧЕСКОЙ АНАЛОГИИ ТРЕХМЕРНОГО ОБТЕКАНИЯ ЛЕТАТЕЛЬНЫХ АППАРАТОВ С УЧЕТОМ РАБОТЫ СИЛОВЫХ УСТАНОВОК

В. Н. Железняк, Л. Н. Макаров, В. Н. Мальнев, В. В. Пирогов

Предложен новый подход к моделированию методом магнитной аэрогидродинамической аналогии трехмерного безотрывного обтекания телесных моделей летательных аппаратов в рамках схемы идеальной несжимаемой жидкости. Новизна подхода заключается в моделировании сплошной пелены свободных вихрей в ближнем следе за несущей поверхностью до их сворачивания в сосредоточенные жгуты металлической фольгой, а также в моделировании трехмерных газовых струй силовых установок. Приведенные результаты аналогового моделирования удовлетворительно согласуются с известными экспериментальными данными.

Информацию о форме поля скорости вокруг проектируемого летательного аппарата, полезную для поиска его рациональной аэродинамической компоновки, можно получить методом магнитной аэрогидродинамической аналогии (методом МАГДА) * [1, 2]. Однако известные аналоговые модели [3, 4], построенные с использованием гипотезы дискретных вихрей, позволяют исследовать распределение скорости только по поверхности обтекаемого тела. Для исследования поля скорости в следе за телом подобные модели оказались малопригодными. Это связано с тем, что использование гипотезы дискретных вихрей приводит к следующим недостаткам:

— выявляется парадокс — уточнение модели обтекания требует увеличения числа пар проводников, моделирующих свободные вихри, но этим же «портится» модель вихревого следа за телом, так как каждый проводник с током является совокупностью особых точек, в которых поле претерпевает неустранимый разрыв;

— технология выполнения условия расположения проводников (аналогов вихрей) вдоль линий магнитной индукции (аналогов гидроаэродинамических линий тока) для большого числа пар проводников сложна и трудоемка.

Устранить указанные недостатки можно путем построения непрерывной аналоговой модели обтекания, содержащей в своей структуре только те особые точки и их совокупности, которые действительно существуют в природе гидроаэродинамического обтекания (например, поверхности разрыва, вихревые шнуры и т. п.). Рассмотрим методику построения непрерывной аналоговой модели.

Известно, что вихревой след за телом при его безотрывном поступательно-циркуляционном обтекании вязкой жидкостью (газом) образуется в виде пелены свободных вихрей 5 (рис. 1, а). На некотором удалении от тела вихревые нити «в, распределенные в этой пелене, сворачиваются в два сосредоточенных свободных вихря, каждый

* Некоторые авторы этот метод называют методом электромагнитной гидродинамической аналогии (ЭМГА).

Рис. 1. Гидродинамическая схема а и аналоговая модель б безотрывного обтекания крыла конечного размаха

из которых имеет интенсивность J = j: <oda, где о — площадь сечения вихря. Если

а

известны форма и пространственное положение пелены S, распределение вихревых нитей ю, то поле скорости Кустановившегося обтекания тела в рамках схемы идеальной несжимаемой жидкости можно определить, интегрируя систему известных уравнений

div V = 0, rot V = 2to

при граничных условиях: 1) lim V(г) = V^ где Vm — вектор скорости невозму-

Г->оо

щенного потока; 2) У„ = 0, где Vn — нормальная к поверхности тела составляющая вектора V; 3) Va = Va , R, где Va—нормальная к R составляю-

”f-

щая вектора V на верхней ( + ) и нижней (—) поверхностях тела; 4) Vb = Vb b^S.

При построении непрерывной аналоговой модели обтекания металлическая или металлизированная модель исследуемого тела (рис. 1,6) помещается в прямолинейное и равномерное квазистационарное электромагнитное поле (ЭМП) заданной ориентации относительно вектора магнитной индукции В^. К выходной кромке R подсоединяется тонкая металлическая фольга S, переходящая в проводники. Электрический ток /= J Jda, пущенный в проводник с поперечным сечением а, растечется по фольге S

а

и металлической поверхности модели тела с плотностью J. При этом поле вектора В (аналог поля вектора V) вокруг модели тела описывается уравнениями Максвелла:

div В = О, rot]Bt= const j.

Учитывая полную формальную аналогию уравнений (1) и (2), можно сделать вывод о существовании аналогии между: 1) вихревой нитью ш и элементарным током / 2) вихревой пеленой и фольгой с током. Поэтому применение фольги вместо дискретных проводников позволяет отказаться от гипотезы дискретных вихрей.

Граничное условие lim В (г) — В^ обеспечивается необходимым сочетанием

Г-*оо

размера модели исследуемого тела с объемом ЭМП, в которое оно помещается. Условие Вп—0 обеспечивается скин-эффектом в металлической поверхности модели тела. Путем выбора необходимой формы в плане фольги 5 но всей выходной кромке выполняется условие Чаплыгина—Жуковского: Ва+=Ва , aOR . Поскольку пелена

5 является поверхностью разрыва поля скорости и располагается за телом но гидродинамическим линиям тока, то граничное условие на пелене S можно рассматривать как условие равенства модулей векторов на ее верхней ( + ) и нижней (—) поверхностях: Vh = Vh , b£S, а в непрерывной аналоговой модели: Вь *= ВЬ

V+ — >

b£S. Условие на пелене сравнительно просто обеспечивается необходимым выгибом в пространстве фольги S.

В отличие от аналоговой модели, построенной с применением гипотезы дискретных вихрей, непрерывная аналоговая модель позволяет измерять векторы В во всех

без исключения точках на поверхности исследуемого тела, а также в пространстве вокруг тела и модели вихревого следа. Силовое воздействие потока на тело можно определить через коэффициент давления р= 1 — (К/1^с<.)г=1 — (В/В,»)2, настоящее выражение для которого получено в результате преобразования интеграла Бернулли. В качестве примера на рис. 2 приведены результаты измерений на непрерывной аналоговой модели в сравнении с результатами продувок в аэродинамической трубе [5].

Адекватность аналоговой модели пространственного обтекания летательного аппарата можно повысить за счет моделирования газовых струй работающих силовых установок и энергетических устройств управления пограничным слоем. Существует аналогия между уравнением линии тока струи несжимаемой жидкости (точное решение Ландау) для затопленной струи.

г sin2 0 — const (А — cos 9) = О и уравнением магнитной силовой линии полубесконечного соленоида Г2 Sin2 0 — const! (1 — COS в) = consto,

Профиль крылаRAEIOI'9 ?

• - еэродинаничеекая труба ---к .mod МАГДА

х/ъ

где г — радиус-вектор (рис. 3), 9 — полярный угол сферической системы координат, А — вектор-потенциал скорости.

Аналогия свидетельствует о возможности моделирования газовой струи магнитным полем, создаваемым, например, двумя соосными соленоидами в некоторой ограниченной области хк (рис. 3, б) свободного пространства, где характеристики магнитного поля аналогичны соответствующим характеристикам струи. Магнитная модель газовой струи корректна при соблюдении геометрического подобия (0=0М, х~хя), равенства величин относительной скорости и магнитной индукции в характерных точках струи В/В,„ = У/Уоо, подобия профилей относительных скоростей и магнитной индукции по оси струи и по поперечным сечениям Вг(г)~Уг(г), Вг(у)~Уг(у).

Как показали наши теоретические и экспериментальные исследования магнитных полей систем соленоидов, их конструктивные параметры (соотношение диаметров, число витков, токи запитки, относительные расстояния и т. д.) оказывают существенное влияние на форму силовых линий магнитного поля и закон его распределения в пространстве. Изменением этих конструктивных параметров можно задать требуемые

Рис. 3. Схема струи а и магнитного поля б в зазоре между торцами соосных соленоидов

Уг'Уг/чп 0,15

0,50

0,15

О 0,15 0,50 0,15 1,00 1,15 у-у/ус Рис. 4

,,система измерения

"Модель

струи

4обШноа канал^ і рабочей с! кабины

Рис. 5

характеристики магнитного поля, соответствующие аналогичным характеристикам газовых струй. Магнитная модель газовой струи позволяет обеспечить подобие геометрических характеристик, отношения магнитных потоков на входе и выходе модели энергетического устройства, расчетного значения удельной тяги на входе и выходе, давления на выходе, профилей давлений на входном и выходном сечениях.

На рис. 4 показаны профили безразмерных скоростей, полученные методом МАГДА в сравнении с известными экспериментальными данными [6]. По принятой в [6] методике перехода к безразмерным величинам УГ=УГ/Ут—отношение текущего значения осевой составляющей скорости в сечении г к ее значению на оси струи, У=У/Ус — отношение расстояния от оси струи до текущей точки к расстоянию до точки, где Уг = 0,5 I

Так же как и для основного участка струи круглого, сечения, в ее магнитном аналоге наблюдается аффинность профилей скоростей во всех сечениях области хм-

Непрерывная аналоговая модель трехмерного обтекания летательного аппарата с работающими двигателями практически реализуется в сравнительно простом техническом устройстве — интеграторе МАГДА (рис. 5). Интегратор, рабочая кабина которого позволяет исследовать модели летательных аппаратов с размахом крыльев до нескольких метров, потребляет не более 1—2 кВт электроэнергии и может быть запитан от обычной бытовой электросети. В работе интегратор совершенно бесшумен, не создает вибраций и может быть установлен в любом помещении.

Для эксплуатации интегратора требуется штат обычной аналоговой вычислительной машины. Лицу, осуществляющему моделирование, не требуется специальная математическая подготовка, необходимая при работе численными методами.

ЛИТЕРАТУРА

1. Рязанов Г. А. Электрическое моделирование с применением вихревых полей.—М.: Наука, 1969.

2. Гнатенко А. Г., Дитман А. О., Невоструев Ю. И., Окунев С. Н., Савчук В. Д., Филатов С. М., X а й к и и Р. Ш. Электромагнитное моделирование обтекания тел несжимаемым потоком жидкости. — Ученые записки ЦАГИ, 1974, т. V, № 3.

3. А. с. № 378885 (СССР). Устройство для моделирования аэродинамических характеристик летательных аппаратов./Дитман А. О., Гражданов И. М. — Опубл. в БИ, 1971.

4. А. с. № 516054 (СССР). Устройство для моделирования трехмерных гидроаэродинамических полей. (Дитман А. О., Филатов С. М. — Опубл. в БИ, 1974.

5. Численные методы в динамике жидкости./Под редакцией Г. Вир-ца и Ж. Смолдерена.—М.: Мир, 1981.

6. Абрамович Г. Н. Теория турбулентных струй. — М.: Физмат-гиз, 1960.

Рукопись поступила 21/Ш 1984 г.