Математическая модель коэффициентов увода колесных машин

Раздел 1. Наземные транспортные средства, энергетические установки и двигатели. руемой опорной поверхности после проведенной коррекции достаточно точно отображает процессы, происходящие в этом автомобиле как при установившемся, так и при неустановившемся его движении, и, значит, может быть использована в дальнейшем для проведения исследований с целью получения алгоритмов системы автоматического управления трансмиссией данного автомобиля.

Литература

1. Лепешкин A.B. «Математическая модель многоприводной колесной машины в общем случае ее движения». Сборник избранных докладов 49-ой Международной научно-технической конференции Ассоциации автомобильных инженеров (ААИ) России «Приоритеты развития отечественного автотракторостроения и подготовки инженерных и научных кадров» 4-го Международного научного симпозиума, посвященного 140-летию Московского государственного технического университета «МАМИ». Книга 3, М., МГТУ «МАМИ», 2005г., с. 138-158. ISBN 5-94099-036-3.

2. Шухман С.Б., Прочко Е.И. Анализ конструкций, расчёт и построение силового гидрообъёмного привода колёс автомобилей высокой проходимости. Учебное пособие. - М., МА-МИ, 2006.

3. Курмаев. Р.Х., Малкин М.А. Построение и опыт реализации автоматической системы управления гидрообъемной трансмиссией полноприводного автомобиля. Материалы международной научно-технической конференции, посвящённой 70-летию каф. «Колёсные машины» в МГТУ им. Н.Э.Баумана, М.2006, с. 82-88.

Математическая модель коэффициентов увода колесных машин

к.т.н. Михайлин И. А. МГТУ «МАМИ»

При анализе технико-эксплуатационных характеристик колесных машин (тракторов, автомобилей и т. д.) одним из важнейших параметров, от которого зависят эти характеристики, является коэффициент увода пневматических шин. Особенно он важен при оценке устойчивости и управляемости колесной машины. Однако существует значительное количество причин, затрудняющих его определение с достаточной точностью. B первую очередь к ним следует отнести большое количество факторов, которые оказывают влияние на этот коэффициент (нагрузка на колесо, давление воздуха в шине, влияние проскальзывания, наличие крутящего (или тормозного) момента на колесе, состояние дорожного полотна и т.д.). Целью данной работы является выбор математической модели (математической зависимости) для учета влияния различных эксплуатационных параметров и условий на величину коэффициента увода.

При относительно простом физическом смысле коэффициента увода ку, как величины, связующей боковую силу Яу с углом увода 5, т.е.

Яу =ку-8

определение его величины представляет собой весьма сложную задачу. Это вызвано тем, что коэффициент ку зависит не только от упругих процессов, происходящих в шине, но и от явлений, происходящих в контакте «колесо-дорога». B настоящее время существуют два принципиально разных подхода при выборе математической зависимости для оценки коэффициента увода.

При первом подходе используется принцип суперпозиций, т.е. принимают, что влияние каждого фактора, изменяющих величину коэффициента увода, учитывают независимо от действия всех остальных факторов. Тогда для определения ку используется относительно простая формула:

ку = ку0 • 41  42    Чп

где: ку0 - начальное значение коэффициента увода (на каком-то наиболее исследованном ре-56 Известия МГТУ «МАМИ» № 1(7), 2009

Раздел 1. Наземные транспортные средства, энергетические установки и двигатели. жиме);

q1, я2, ..., Яп - безразмерные коэффициенты, учитывающие влияние различных факторов на его значение.

Таким образом, в формулу (1) входят коэффициенты, каждый из которых учитывает влияние каких-то эксплуатационных факторов или обстоятельств. Такой метод имеет ряд недостатков. Так не для всех случаев разработаны способы определения частных коэффициентов, входящих в (1). Кроме того, использование принципа независимости разных факторов на коэффициент увода не всегда оправдано, так как зачастую влияние двух или более факторов в значительной степени взаимосвязано.

Поэтому имеется второй подход, используемый для оценки коэффициента увода. В этом случае учитывается корреляционные взаимосвязи между различными эксплуатационными факторами. Этот подход для оценки ку требует использования более сложных математических зависимостей, но (в определенной степени) учитывает физический смысл этого коэффициента, поэтому при его использовании могут быть получены более точные результаты.

В данной статье предлагается комбинированный метод оценки коэффициента увода, который использует оба изложенных подхода.

В работе [2. с. 129] для пневматических шин предложена следующая зависимость, учитывающая влияние нагрузки на колесо Gк и давления в шинах

ку = С0 + С2 •  Р^^

где С0 и С2 - коэффициенты, характеризующие данную шину.

Правомерность зависимости (2) подтверждается экспериментальными данными [4, с. 91]. Для наглядности на рис. 1,а приведены точки и аппроксимирующие прямые для шины размером 7,5-20, модель В-103.

Анализ этих экспериментальных данных позволяет сдать вывод, что коэффициент С2 для данной модели шин целесообразно принимать постоянным - он определяется наклоном аппроксимирующих прямых. Действительно, большинство точек, приведенных на рис. 1,а, можно аппроксимировать линиями с одинаковым наклоном. Однако необходимо учитывать переменность величины С0 и в первую очередь от давления в шине. Причем для этого целесообразно использовать линейную зависимость

0) = С1 + Сз----

где: С1 и С3 - коэффициенты, характеризующие данную шину.

Правомерность зависимости (3) также подтверждается экспериментальными данными [4, с. 91-93], некоторые из которых приведены на рис. 1,б в виде точек и аппроксимирующих прямых.

Таким образом, для учета влияния на коэффициент увода нагрузки на колесо и давления воздуха в шине подставим (3) в (2). Тогда получим следующую математическую зависимость:

ку0 = С1 + С3 — + С2 • • РW

Р„ .

Причем, коэффициент, вычисленный с использованием предложенной формулы (4), примем за начальное значение коэффициента увода ку0 в математическом выражении (1).

Далее рассмотрим следующий фактор, влияющий на величину угла увода. В качестве такого фактора возьмем его абсолютное значение. Практика показывает, что при относительно небольших значениях угла увода 5 = 4.6° коэффициент ку, при прочих равных условиях, практически не меняется, а при увеличении 5 до 7.9° и более он начинает снижаться. Это можно объяснить появлением скольжения в контакте шины с дорогой.

Раздел 1. Наземные транспортные средства, энергетические установки и двигатели.

10 1Д[МПц]

б)

Обозначение точек с розными Эоблениями но графиках:

O-/V = 0,08 O-/V = 0,14 и -Pw = 0,20 L-Pw~- 0, 285 • -Pw = 0, 10  -Pw = 0, 20 A -Pw = 0,29

- ~к /"W •........

а)

Рис. 1. Результаты экспериментальных испытаний: а) - зависимость коэффициентов увода от нагрузки на колесо и давления воздуха в шине; б) - зависимость коэффициента Со аппроксимирующей зависимости от давления воздуха в шине.

Влияния отмеченного фактора целесообразно учесть с использованием принципа построения формулы (1). Для этого, используя (4) как начальное значение ky0, введем в нее дополнительный коэффициент qg, учитывающий влияние величины угла увода 5 на коэффициент ky. Тогда необходимо подобрать и обосновать формулу для вычисления коэффициента q5.

При выборе этой формулы был проведен анализ, в процессе которого рассматривались различные зависимости, приведенные в графическом виде на рис. 2,а: линейная (линия 1), квадратичная (линия 2), тригонометрическая (линия 3). Однако наиболее целесообразной была принята зависимость, в основе которой лежит кривая Гаусса (линия 4 на рис. 2,а), т.е. зависимость вида:

q 5=е

1,0

а)

Рис. 2. Выбор зависимости для учета изменения коэффициента увода при увеличении угла: а) - возможные зависимости; б) - аппроксимация экспериментальных данных.

Такая зависимость наиболее близка к результатам опытных исследований, которые использовались при анализе данного явления. Для наглядности использованные эксперимен-

Раздел 1. Наземные транспортные средства, энергетические установки и двигатели. тальные данные частично представлены на рис. 2,6. Точки, приведенные на этом графике, получены с использованием [3, с. 59].

Для учета влияния крутящего (или тормозного) момента, реализуемом на колесе, воспользуемся тем же методом, что и в предыдущем случае, т.е. введением в формулу (4) дополнительного коэффициента Причем, определять численное значение этого коэффициента с точки зрения авторов, наиболее целесообразно по зависимости, приведенной в [2, с. 137]. Тогда:

Ч м =•

1

Fк

ф- ^

где: Fк - касательная сила, возникающая на колесе от воздействия крутящего (или тормозного) момента;

Ф - коэффициент сцепления колеса с дорогой.

Полученные ранее коэффициенты увода соответствуют движению колесной машины по сухому асфальту. При таких условиях проводят исследования эксплуатационных характеристик автомобилей. Но исследования тракторов и колесных машин специального назначения проводят также при движении машины по грунтовой дороге. Поэтому в формулу (4), в соответствии с (1), необходимо ввести коэффициент Цд, учитывающий особенности дороги. Этот коэффициент будем находить из соотношения коэффициентов увода на сухом асфальте ку и на дороге с другим покрытием (или без него) куд, т.е. по

к д

Чд =

"ду

Отметим, что в большинстве работ отмечается недостаточная исследованность в этой области [3, с. 61-62] ,[1, с. 27-29], что является следствием более сложных процессов, влияющих на куд. Так как в этом случае на его величину влияют не только упругие свойства шины и проскальзывание в зоне контакта, но и деформация грунта. Кроме того, коэффициент сцепления в боковом направлении может отличать от аналогичного коэффициента в продольном направлении. В [1, с. 28] предлагается принимать коэффициент дд постоянным и даны его численные значения для некоторых грунтов. В данной работе используем эти рекомендации. Заметим, что при движении по сухой асфальтовой дороге коэффициент дд равен единице.

Таким образом, подставив в начальную зависимость (1) математические выражения (4), (5), (6) и, учитывая Цд, окончательно получим формулу для вычисления коэффициента увода

к у = Чд

С + С2

^к - Р„ + С3 / Ру

е

(Б-5Г

1 - Fк

_ - ^ _

Полученная формула (7) позволяет определять коэффициенты увода колесных машин с учетом нагрузки на колесо, давления воздуха в шине, его изменения при больших углах увода, воздействия крутящего (или тормозного) момента, а также состояние дорожного покрытия.

Численные значения коэффициентов В, С1, С2, и С3, входящих в формулу (7), можно определить с использованием экспериментальных данных, для чего следует применить один из известных способов аппроксимации математических зависимостей.

В качестве примера отмеченные коэффициенты определены для ряда шин и приведены ниже в форме таблицы 1.

В дополнение отметим, что для шин моделей Ф-2А и Я-324 коэффициенты В не определены из-за отсутствия экспериментальных данных по этим шинам при больших углах уво-

4

4

Раздел 1. Наземные транспортные средства, энергетические установки и двигатели.

да. Коэффициент ^ следует вводить в случае необходимости исследования движения по

грунтовым дорогам и в соответствии с указанными рекомендациями.

Таблица 1.

Шины (модель) В С1 С2 С3

Размерность 1/рад - 1/(кН-МПа) МПа

7,5-20 (В-103) 6 16,8 17,5 1,4

15^38 (Ф-2А) - -5,4 24,5 1,8

9,0-16 (Я-324) - -37,5 31 4,7

Таким образом, имея математическое выражение для определения коэффициента увода (7) и численные значения коэффициентов, входящих в это выражение, можно проводить исследования устойчивости и управляемости самоходных машин, моделируя различные условия их движения без проведения дорогостоящих испытаний.

Литература.

1. Антонов Д. А. Теория устойчивости движения многоосных автомобилей. - М.: Машиностроение, 1978. - 216 с.

2. Бойков В. П., Белковский В. Н. Шины для тракторов и сельскохозяйственных машин. -М.: Агропромиздат, 1988. - 240 с.

3. Литвинов А. С. Управляемость и устойчивость автомобиля. М.: Машиностроение, 1971. -416 с.

4. Михайлин И.А. Выбор оптимальных углов установки управляемых колес и шкворней поворотных цапф трактора: Диссертация ... канд. техн. наук. - М., 2005. - 173 с.

Автоматическое управление гибридной силовой установкой полноприводного автомобиля

проф. Предигер В., проф. Хоффманн Й., Трентманн В., Костилев С., к.т.н., доц. Ломан Е.,

к.т.н., проф. Селифонов В.В., к.т.н. Карпухин К.Е., Баулина Е.Е.

Университет прикладных наук, Оснабрюк (Германия),

МГТУ «МАМИ» (Россия).

1. Введение

Современные двигатели автомобилей имеют достаточно высокую мощность для обеспечения динамичного и безопасного движения. Однако при движении в городе скорости ограничены, вследствие чего автомобиль должен идти с глубоким дросселированием двигателя на неэкономичных режимах, сопровождающихся повышенным расходом топлива. Непрерывное чередование фаз разгона и замедления приводит к тому, что 70% энергии топлива, затрачиваемой на накопление кинетической энергии автомобиля, теряется во время замедления автомобиля. На остановках автомобильные двигатели не глушатся, ДВС расходуют энергию, по сути, впустую, поэтому приоритетной задачей проектирования городских автомобилей является снижение количества выбросов вредных веществ и улучшение топливной экономичности. Данные направления представляется возможным объединить в общую задачу, т.к. уменьшение количества потребляемого топлива, необходимого для получения энергии движения автомобиля приводит соответственно к уменьшению количества вредных выбросов. Улучшение показателей топливной экономичности и снижения количества выбросов вредных веществ можно достичь внедрением таких конструкторских решений, как снижение массы, улучшение аэродинамических показателей, совершенствование конструкций трансмиссий и других узлов, связанное с уменьшением энергетических потерь (увеличение КПД), снижение циклических потерь энергии в процессе движения автомобиля (рекуперация энергии торможения), совершенствование существующих источников энергии, таких как традиционный ДВС, внедрение систем впрыска, улучшение экологических показателей и др.

Разработка автомобилей с ГСУ является самым рациональным путем решения проблемы загрязнения окружающей среды. В Московском государственном техническом универси-60 Известия МГТУ «МАМИ» № 1(7), 2009