Соответствие структуры электропотребления крупного электротехнического комплекса гиперболическим распределениям

УДК 621.311

Б.В. Жилин, д-р техн. наук, проф., зав. кафедрой,

СООТВЕТСТВИЕ СТРУКТУРЫ ЭЛЕКТРОПОТРЕБЛЕНИЯ КРУПНОГО ЭЛЕКТРОТЕХНИЧЕСКОГО КОМПЛЕКСА ГИПЕРБОЛИЧЕСКИМ РАСПРЕДЕЛЕНИЯМ

Проведен анализ структуры крупного электротехнического комплекса на соответствие гиперболическим распределениям (степенной функции), рассмотрена динамика показателей и констант таких распределений.

Ключевые слова: электротехнический комплекс, техноценоз, гиперболическое распределение, степенная функция, константы и показатели распределения.

Исследование техноценозов (приоритетная публикация [1]) - это исследование целого, конкретного объекта, обладающего интегративными свойствами (свойства системы не являются простой суммой частей составляющих систему), исследование, предполагающее движение от целого к частям при изучении очень сложных вероятностных технических систем. К таким системам могут быть отнесены, в частности, электрическое хозяйство предприятий (так называемая «электрика» - электрическое хозяйство любой организации, предприятия, офиса, электротехнические комплексы различной величины и сферы деятельности объектов).

Множество установленных на объекте изделий обеспечивает его функционирование и образует систему-техноценоз, рассматриваемую как единое структурное целое и характерную для ограниченного пространства, в котором сложились определенные условия, меняющиеся под действием внешних и внутренних факторов. Техноценоз, как сообщество всех изделий, характеризуется слабыми связями и слабым взаимодействием элементов (изделий), образующих систему [1]. Структура техноценоза имеет определенную устойчивость во времени и закономерности в построении, что, в конечном счете, связано с фундаментальными законами функционирования больших систем, и проявляется в единообразном описании. На это указывают многочисленные публикации профессора Б.И. Кудрина, его учеников-последователей, а также публикации из других областей знания [1].

Структура техноценозов традиционно описывается «гиперболическими» распределениями (отсюда название Я-распределение), и одна из возможных форм записи Я-распределения по Кудрину Б.И. - ранговая по параметру степенная функция.

—

Жг = -1, г = 1,..,Б,

гр

где г - целочисленное значение ранга (ранг - номер по порядку при распо-

56

ложении объектов в порядке уменьшения параметра), Жг - ранжированные значения непрерывного параметра, Ж1, в, £ - значение параметра, соответствующее первому рангу (максимальное), вычисляемый показатель степени, общее количество рангов - константы распределения. Обычно общее количество рангов £ принимают равным фактическому, поэтому для определения остаются две константы: Ж1, в-

Известны различные способы получения констант (1). Так, на начальном этапе ценологических исследований применялись способы, связанные с использованием метода наименьших квадратов (МНК), которые следует отнести к эмпирическим способам. Эмпирические в том смысле, что получить значения констант распределения Ж1, в можно только, используя эмпирические (наблюдаемые) значения параметров всех рангов, минимизируя отклонение этих параметров от некой "средневзвешенной" кривой, получаемой МНК.

Заметим, что для любой ранжированной по убыванию последовательности чисел (значений параметров различных рангов) можно получить некоторые «реальные» константы (1), соотношение между которыми может быть любым. Кроме этого, принципиальная разница существует в использовании линейного МНК (Л-МНК) и нелинейного МНК (Н-МНК): в первом случае минимизируется сумма квадратов логарифмов отклонений, во втором - сумма квадратов отклонений, которые приводят к разным константам. Использование линейного МНК вызывает большие сомнения в силу того, что для минимизации используется сумма квадратов отклонений логарифмов значений параметра, и оказывается, что вклад в эту сумму последних рангов в десятки раз больше, чем вклад начальных. Вряд ли этот факт является преимуществом этого метода.

Другая группа способов получения констант (1) связана с решением системы уравнений ограничений, накладываемых на сумму параметров всех рангов в целом, или сумму величин, являющихся функцией параметров, например статистическая энтропия. При таком способе получения константы (1) «жестко» связаны друг с другом, что не всегда соответствует соотношению констант, полученных эмпирическими методами (т. е. с участием МНК). Поэтому совпадение констант (1), полученных МНК и из решения системы уравнений, рассматривается авторами как основной признак техноценоза. Описание структуры ценозов, получаемое таким образом, получило название идеальное Н-распределение или Н4-распределение [2].

Для получения Я-/-распределения должны выполниться два ограничения (для получения двух констант), причем для ряда моделей они имеют логическое объяснение. Например, рассмотрим первое ограничение, как в традиционном подходе, - принимаем значение константы Жш равным максимальному эмпирическому (фактическому) значению (соответствующее г =1 - Ж1Ф). Это ограничение фиксирует соотношение между

объектами внутри техноценоза, то есть структуру в целом. Второе ограничение - по суммарному ресурсу, представленному техноценозу.

ЖЕ М = ЖЕ Ф,

где Ж?М - сумма параметров всех рангов г=1,..,Б модели; Ж?Ф - сумма параметров всех рангов г=1,..,Б фактическая.

Из аналогий с биоценозами что, в системах-ценозах происходит борьба видов за предоставленный ресурс, что и проявляется в наличии Н-распределения для структуры. Ограничение (2) как раз и «создает условия» для борьбы за этот ресурс. Например, если ресурс Ж? будет достаточно велик, то все значения параметров могут быть равны между собой или даже больше Ж1, и никакого Н-распределения (степенной функции) при этом не получится. Поэтому при заданных Ж1 и £ только при определенных малых значениях Ж?, можно получить значения в, приемлемые для степенной функции вида (1).

По совпадению эмпирических констант Я-распределения и показателей, полученных нелинейным МНК (Н-МНК), и констант и показателей Я-/-распределения, которые получены из решения системы уравнений, можно судить о наличии ценологической структуры. Другими словами, структура техноценоза стремится к соотношению констант Н-1-распределения. Соответствие структуры реальных систем такому описанию нетривиально, так как далеко не любая ранжированная по убыванию последовательность подпадает под указанные соотношения, что является косвенным признаком сделанного выше утверждения.

С другой стороны, если рассматриваемый объект имеет техноцено-логическую структуру, которая накладывает определенные соотношения между константами (1), это позволяет использовать их при анализе и прогнозировании показателей и параметров рассматриваемого техноценоза, тем самым решая задачи, которые не возможно решить другими методами.

Опишем объект исследования. В данной работе представлены результаты исследования крупного электротехнического сетевого комплекса Центральной части России, который состоит из 31 подстанций 220...750 кВ. Данные для всех объектов электротехнического комплекса представлены в виде месячных балансов за 2006-2011 гг., которые были сгруппированы в три составляющие: прием, отпуск (прием и отпуск электроэнергии (ЭЭ) по линиям 35-750 кВ), и потребление ЭЭ (промышленными потребителями 6-10 кВ). На рис.1 показана помесячная динамика трех составляющих суммарно по всем подстанциям, с явно выраженными сезонными изменениями.

Заметим, что составляющая «потреблено» - это потребление ЭЭ объектами промышленного комплекса, которые территориально связаны с рассматриваемой системой, определяются только их режимами работы. То есть предусматривается соответствующее ограничение суммарного ресурса. В отличии составляющих «принято» и «отпущено», которые опре-

58

деляются, в том числе и перетоками транзитной мощности через систему, которые зависят от режимов потребления других (удаленных) объектов и распределяются между различными подстанциями в соответствии с эквивалентными входными сопротивлениями участков системы. То есть для данных показателей выделенная система не является замкнутой. Заметим, что и проделанные расчеты для составляющих "принято" и "отпущено" не показали соответствие структуры гиперболическим распределениям, характерным для техноценозов.

Дата

Прием »-Потреблено -»-Отпуск

Рис. 1. Изменение трех составляющих в период 2006 - 2011 гг.

В данной работе анализировалось соответствие структуры потребления ЭЭ рассматриваемого электротехнического комплекса идеальному H-распределению. Были произведены расчеты констант (1) двумя способами: Н-МНК и из уравнений ограничений, т. е. H-i -распределения. Результаты за период 2010-2011гг. приведены на рис.2, 3, где используются в из (1), Delta - сумма квадратов отклонений фактических значений от модельных значений.

Можно видеть, что изменение эмпирических констант и показателей и H-i-распределения не только имеют одинаковый характер, но они достаточно близки по значениям: среднее отклонение составляет не более 5 %. Отметим резкие «скачки» и изменение величин в достаточно широком диапазоне: в - в почти в 1,4 раза, Delta - почти в 4 раза. Полагаем, что это свидетельствует о наличии ценологической структуры в выделенной группе потребителей.

Рис. 2. Изменение в

Рис. 3. Изменение Delta

С другой стороны, можно видеть, что есть периоды, в течение которых структура потребления ЭЭ соответствует существенному отклонению

от H-i -распределения - это лето 2010 г. При этом анализ собственно электропотребления (см. рис.1.) не выделяет данный период. Однако, известна аномальная жара лета 2010 года в Центральной полосе РФ, и показатели структуры H-i -распределения явно указывают на отклонение от нормальных условий функционирования крупного электротехнического комплекса.

Таким образом, рассматриваемый электротехнический комплекс, представляющий собой территориально обособленную группу потребителей, показывает хорошее соответствие структуры электропотребления тех-ноценологическим закономерностям, которые накладывают ограничения на показатели структуры и позволяют использовать их для прогнозирования поведения техноценоза.

Список литературы

1. Кудрин Б. И. Системный анализ техноценозов // Электрификация металлургических предприятий Сибири. Томск: Изд-во Томск. ун-та, 1978. Вып. 4. С. 125 - 165.

2. Жилин Б.В. Использование моделей H-i-распределения как развитие ценологического подхода: Материалы ХУ Конференции по философии техники и технетике и семинара по ценологии (Москва, 19 ноября 2010 г.). Ценологические исследования. М.: Технетика, 2011. Вып. 47. 400 с.

B. V. Zhilin, V.A. Kobulov

FOLLOWS THE STRUCTURE OF LARGE ELECTRICAL COMPLEX HYPERBOLIC DISTRIBUTIONS

The analysis of the structure of large electrical complex hyperbolic distributions (power function), the dynamics parameters and constants of such distributions.

Key words: electrical systems, technocenoses, hyperbolic distribution, power function, constants, and data distribution.

Получено 19.06.12