Нечеткий логический вывод в системе управления беспилотного летательного аппарата

УДК 681.51

Нечеткий логический вывод в системе управления беспилотного летательного аппарата

Е.В. Матвеев*, В.А. Глинчиков

Сибирский федеральный университет, Россия 660041, Красноярск, пр. Свободный, 79 1

Received 4.02.2011, received in revised form 11.02.2011, accepted 18.02.2011

Рассматривается построение систем управления на основе метода линеаризации обратной связью с применением нечеткого логического вывода. Приведено компьютерное моделирование с адаптивной эталонной моделью, когда для идентификации изменяющихся параметров объекта и последующей адаптации эталонной модели используется блок-идентификатор, построенный с применением нечеткого логического вывода. Показано применение универсального аппроксиматора - нечеткого логического вывода в задачах адаптивного управления.

Ключевые слова: адаптивная эталонная модель, нечеткая логика, идентификация состояний, обучение нечеткой модели, обратное преобразование.

Введение

Широкое применение беспилотных летательных аппаратов (БПЛА) в дистанционном зондировании земной поверхности, в том числе в экологическом мониторинге, повышает требования к навигационному обеспечению полета, точности определения географических координат объектов и системам автономного управления БПЛА. Применение БПЛА наряду с зондированием земной поверхности с помощью космических аппаратов позволяет проводить более детальное и оперативное исследование биологического разнообразия особо охраняемых территорий. Системы автономного управления являются ядром обеспечения качества получаемой с борта БПЛА информации для формирования информационного обеспечения задач экологического мониторинга особо охраняемых территорий [1].

Самым распространенным методом анализа и синтеза алгоритмов управления объектами является «обычная» линеаризация, основанная на разложении нелинейной функции в окрестностях точки, определяющей заданный режим, в ряд Тейлора и отбрасывании нелинейных членов. Такая линеаризация заменяет исходную нелинейную модель приближенной линейной моделью и обладает рядом недостатков [2].

* Corresponding author E-mail address: matjon@rambler.ru

1 © Siberian Federal University. All rights reserved

Если нелинейность сложного объекта управления существенна, то для решения задач синтеза алгоритмов управления используют методы нелинейной теории управления. Одним из эффективных подходов для компенсации влияния нелинейностей в системе управления объектом является метод линеаризации обратной связью (ЛОС). Данный метод позволяет перейти от нелинейной системы к линейной путем преобразования, включающего преобразование обратной связью, в результате чего получается система, эквивалентная исходной. Однако приме -нение метода ЛОС зависит от точной априорной информации о динамике объекта управления. Для устранения этого недостатка предполагается использовать ЛОС совместно с нечеткими системами логического вывода.

Системы нечеткого логического вывода обладают хорошими аппроксимирующими свойствами и служат универсальными аппроксиматорами любой нелинейной функции. Данные свойства нечетких систем позволяют применять их для решения задач в области автономного адаптивного управления. В частности, предполагается использовать нечеткие системы при проектировании систем автоматического управления беспилотных летательных аппаратов (БПЛА).

Для решения задачи адаптивного управления свойство адаптации достигается, чаще всего, посредством формирования в явном или неявном виде математической модели объекта или воздействия на него. При широких изменениях параметров объекта управления стационарная эталонная модель системы становится неприемлемой для решения задачи управления БПЛА для различных режимов полета. Для решения данной проблемы предполагается построение адаптивной эталонной модели с идентификацией, которая оценивает неизвестные параметры БПЛА. Применение нечеткой логики и адаптивных принципов построения систем управления позволяет существенно снизить влияние неопределенности на качество систем управления, компенсируя недостаток априорной информации на этапе проектирования систем.

Рассмотрим нечеткую систему, у которой есть пять основных частей: фаззификатор, нечеткая база знаний,функции принадлежности, ядро нечеткого логическоговывода, дефаззи-фикатор.

Нечеткиеправила, известные так же, как база знаний, с одержат качественную иэвристи-ческую информацию в виїде (Если- То) правил. Данные правила имеют следующую форму:

где у = 1,2 номер нечеткогоправила;[х1,х2,...,хп]г = Хе и<^Кы;ге Ус К -переменные

входа и выхода соответственно; АУ и В у - нечеткиефункции принадлежности.

В данной статье будем использовать гауссову функцию принадлежности, которая имеет следующую формулу:

где а - параметр крутизныфункции; х0 указываетположениефункции.

Ядро нечеткого логического вывода на основе правил базы знаний определяет значение выходной переменной в виде нечеткого множества В' с функцией принадлежности

Нечеткий аппроксиматор

:Еслих1 естъ А',х2 есть А?,..., хх естъ Ап Тог есть В; ,

(2) = ^Аоц (X,2), соответствующего нечеткому значению входной переменной множества А' с функцией принадлежности (х), где знак «°» - максминная композиция.

В конце при дефаззификации нечеткого множества В с функцией принадлежности^,^) получаем четкое значение переменной г є V с К, которая является выходной переменной нечеткой системы. Для получения числового значения выходной переменной на заключительном этапе нечеткого логического вывода используются следующие методы: «центр тяжести», «взвешенного среднего», «центр площади», «максимум», «средний центр». Чаще всего используют методцентратяжести.

Так, для нечеткого логическоговыводапо синглтонной ба(е знаний выход нечеткой модели с использованиемметода центра тяжести будет описываться следующим уравнением:

!>;«ХП”^у-пп

ПХ) = -------------= Шт{і)С{Х),

>1

где(о{$)-весовыефункции,определяющиеположение ^ і(х )наоси, IVі = [й)1 (/),2 (/),...,а„(/)],

'

Гї-і^

оТ(Х(X)],«+Х)= N - ---.

ЛМ)

7=1

Рассмотрим теперь наиболее важное с:войство нечеткой системы. Как покгзано в [3, 4], у нечеткой системылогического вывода есть много общего с нейронными сетями. Как нейронная сеть, которая имеет хорошие способности к о бучению и аппроксимирующие свойства, нечеткая система логического вывода с гауссовыми функциями принадлежности способна к сколь угодно точной аппроксимациинелинейной функции на множестве и. Следующая теорема те оре тиче ски подтверждает это.

Теорема 1 [3]. Для каждойвещественной непрерывнойфункции f, заданной на компакте и є К", и для про ип вол ьного £*>0 су щ ест вуетнечеткая система, формирующ ая выходную функцию ^(Х) = ТС(Х) такую, что

Будем использовать нечеткий аппропсиматор, чтобы определить функцию /(х), далее /х. Согласно теореме 1, обозначим /* = 1У^тО/ как оптимальный аппроксиматор неизвеспе^с^іі функции /х, где С/ - определяемая функция.

При этомизвестна небольшая положительная величина такая, что ошибка аппрокси-

мации

удовле творят соотноше нию

Обозначим та к же пока неизвестный оптимальный вектор W* в нечетком аппроксиматоре, какего оценку,тогдаполучим:

МеггЬньЦ* ГигтИоп! р*а£ь

рей ройт!к

1&1

лри! лгаЫ»"Хр“

Рис. 1. Функции принадлежности

Г =Г

Чтобы аппроксимирощпЯщжщпоИНЕЯщГиищИЙВацЯтщЯтюГЯищшщтЯНиЯГрчетки-ми функциями принадлежности, изображенными на рис. 1.

Настройка оценки вектора 1¥*т в/^будетосуществляться по фор^ле

= я* -тс

УУ / УУ /п-1 ^ ^/х>

где ©/т = ©{ > 0 - коэффициент адаптации, обычно экспериментально выбираемый параметр.

Сжпшкнм пшЯП начащщш повищя базы тшнщх, которая настрйивжтся адаптивтым законом (3), определяетсякак IV— =[-20-13-6 0 6 13 20], коэффициентадаптации ©, установим равным о,зн, где 2 - единичная матрица размером У х У.

Метод линеаризации обратной связью и нечеткие системы логического вывода

Рассмог рим использо^ан^ ЛОС и с гастем неаеагкмго лоотнв ского выга ода в стрн ктуре адап-тивнойсистемы управления полетомИГША.

х = /(х) + g(х)и х е К" и е К

ш

где /(х)^(х) - гладкие векторные функции. Началокоординатпри нулевом управленииявля-етсяположением равновесия: /(0) = 0. Данная системаможет бь(ть записана в виде

I = Аж Ъи,

Япа А =

"0 1 0 . . 0" Г о^

0 0 1 . ь = 0

0 0 0 . . 1 0

0 0 0 . . 1 ,1

г = к(х)- диффеоморфизм, и - новое управление, удо-

влетворяющее уравнению и = а(х) + Р(х)и.

- ЦИ-

і Модель обратного преобразования

Рис. 2. Приближенная модель обратного преобразования

і)ГТ2ЯВЕиЗЗ^ті5у20Е35222ацЗЕЯ5ЕЗЗЕЕвЕі35ЕВ513м3332ЕвЕЕіЗйЕвй2вв!2щ5иї^(і2Е2й

ции г = Т)х) собратной связью и = а(х) + Р)х)и, т.е. вычислить х = Т~\г) ізр^е:иси]^іе {реального времени. [Однако данная фЯнкциЯИЯтестна пшблиисещщЯ вначитщиутгация в|й)1шщйЯЕзЗщ имеет вид

Т = Лг + Ьи + А,

где А = /(г,~) - /(г,~) - ошибка обратного преобразования, /(ли) - аппроксимация обратного преобразования. Приближенная модель обратного преобразования представлена на рис. 2.

Таким образом, когда обратное преобразование основано на приближенной модели объекта управления, что чаще всего происходит, то система управления дополняется элементом компенсации ошибок обратного преобразования при применении метода ЛОС.

В реальной системе управления ДПЛА такую процедуру возможно осуществить с помо-щьюалгоритма сигнальной адаптация. Для этого всистему вводится сигнал иа(,(/),который суммируется с сигналом линейного регуляторам0(/), в результате получаем сигнал на входе объекта управления:

«

При таком подходе формирования адаптивного управления требуется для каждого канала управлениявведениеотдельногоадаптивногоэлемента.

Архитектура адаптивного управления с использованием обратного преобразования при примененииметодаЛОСизображенанарис. 3.

При применении нечеткого логического вывода (фаззиконтроллера) для формирования в (5) адаптивного управлениясигнал ма^(/)будетописыватьсяуравнением(2).

Структураадаптивнойсистемы управления беспилотным летательнымаппаратом

Рассмотрим систему автономного адаптивного управления (рис. 4), использующую в своей структуре нечеткий блок-идентификатор (БИ), основной контур, состоящий из объекта

- Ц-

Г

Рис. 3. Структурная схема адаптивного управления объектом

Рис. 4. Структурная схема адаптивной системы автономного управления

сийЯЯТЯНЕщЯ

ПомучщцшІяшгеЯшГ£плЯЯ№ЯЯВпЩ№ш№ЕнпТ£ту|:

I ІтюШюшншЕ] йщго нных динамических характеристик системы управления БПЛА для £ сеЯЯЯЙщЩЯпйдкца

идентификация параметров БПЛА в полете для настройки ЭМ, при этом используется устройств» к па^шища

обеспеченптяВШіпДиатшЯИВДнДе кЯнечгасщЭтнык вВзмущщийИтя Нрго ИЯЯпьзЯЗВ

Ие = у - уэ между сигналами с выхода ОУ и ЭМ, а также осуществляет адаптивную подстройку к из-меняющимсявнешнимвоздействиям р().

Далее рассмотрим более подробно нечеткий блок-идентификатор (БИ).

-Я-

Рис. 5. Структура нечеткой модели блока идентификации

Нечеткий блок-идеи ти фикатор

шЗЯЗшпшКтяпюм, со структмиЯИптщгаЯйЯГШгга рис. 5.

Данныйблок-идентификатор позволяет устранить следующиенедостатки, присущиене-

щЯЄщЕЯеУйЗ^щЗЗ

Я 5ЯВР»цЯ22їщ2Я2щЯ5Я2г5|Я35Еосоа|зуЕ5|Е£Г»]Іщи222жЯЯи2Е53ї5223иНЯ333332їі системы управления, который формируется человеком и вследствие чего может иметь неполный набор правил, противоречивые или идентичные правила;

- позволяет оптимизировать параметры модели управления, которые изначально зада-

ются экспертом субъектТэтгаЖп^ЯЯЯЯШгсзшШбЯП^ЯПЯЯЩВЩЯЛЯППш^ЖшЖшгаэтЯю изменение параметров нечеткой модели, таких как количество, форма, относительное ^вНгещчщЯНЯЯлРщЯтщТЯщГЯийщащуцШ сти вдоль базовых осей, оказыва-

ЗДЯшВЯВЗВуИН РщТГщсВ] кЯГшЯНЗТ утЯЯТГтшТЖтщ]

1И«цоощяЭиИЕТжНЙВЯвВЕВГ5оЯшК№а£цЯЕщшп2оЯЕ25ЕЕ22аЯ цц^ЗїіїійЕьіЗиьЕаЗкЗиЦшІЕиЗЇЗйЕЗмидиЗЗЗа

щпйиЯщтГЯшжйЯНВЯЯЯИТЯпТшншИкИ менных с соответ-

ст^^ЯВЯ^ДВшшугЯЯдТЯтипМВЗВЯЗЯгтДятЯ

- на первом этапе база знаний формируется на основе обучающей выборки, которая состоит из параметров наблюдений с соответствующими принадлежностями к классам наблюдений и доступной априорной информации об объекте у эксперта;

9 ДгедНтЯмЖЗЯшЯцшщВшшНцвЩДЗцт^ВЯмжЯ шГТщщЯЯГшщчщпГ прщтЭЯШ

іі^?ЗдяЯЯ-8ВВЙВВВ^ЯТ»ятідп^ВЯИД^ДиТЯіВЯБдТяв?|г? ВдцдісаВЗдіііаЕидЕаВІвЕЕизВаЗВ^хІЗвЯі ЯТЯщЯЯМщцЯ х($,м,5)|іщЕікіиЯВНЯпщщ.нгажа, чиНВЯыаха и угЕЕЕВЗаВш&ЗВИ высотысоответственно.

Послеобученияблок-идентификатор реализует следующееуравнение [5]:

п ,

где пу - нормальнаяперегрузка, С - аэродинамическийкоэффициент подъемнойсилы.

- 85 -

Далее будет рассмотрено моделирование блока-идентификатора системы управления БПЛА15 ПП ЗЛдиИпк ( е-аггу 1^к: ^ооК^ю^ [<Л-^?^

Исследование работы нечеткого блока-идентификатора

Блок-идентификатор (БИ) спроиктиравал наосновесистем не четкого вывода в Риггу Logk; ТаоНаох [9].

В качестве входных параметровсистемынечеткого выводабудемрассматривать мидуЮ( щие нечеткие переменные: угол тангажа9, чиило М(хаМ, отклонение руля высоты д, а в качестве выходного параметрг - оценку перегрузки иЦПЛ!з^ Т. Б1Н1 моделирует зависимость (рис.6) ]в со ответствии ссистемойнечеткого вывода типа Момдани:

п,(к) = кМ2(к)^(3)[а„\3 №)|3 +Ь„ |^(А0|С +

+ Ст

где $(Га,хт(га,<5(га и ПДк) - значения входных и еыходн 1[1х переменных объектауправле -

ния в дискретные моменты временит к> 0, ап, Ьп, сп, с/п - аэродинамические коэффициенты

ДПЛА.

Областьизменениявходных параметровсле^ющая: 3 е [-20;С0], ЫХ е [0;0:2], 8 е [-15;15].

Адекватность полученной нечеткоймодели проверяли ею следующему критерию:найти такой вектор (Р, V) ,чтобы[6 ]

Ш8Е = ,77 Е

\ ^ г=1,Ы

где Р — вектор параметров функций принадлежности термов входных и выходной переменных; V е [0;1] - вектор весовых коэффициентов правил базы знаний; N— пары из обучающей выборки; Хг — входные переменные; уг — выход системы; Е(Р, Ж, X) - результат вывода по нечетиой базе знаний Мемдани с параметрами(Р, И°)призначениивходов Хг.

В ходы и выход нечеткой модели будем рассматривать как лингвистические переменные. Значение для переменной «угол тенгажа» определяется из следующего терм-множества:

{РН,РМ,РВ,С^Б^М,ВН} или {положительно высокий, положительно средний, положительно низкий, не меняется, отрицательно низкий, отрицательно средний, отрицательно высокий} для 9. Термы представим нечеткимимножествами с гауссовыми функциями принадлежности. Возможный вид функции принадлежности для входной лингвистической переменной «угол тангажа» приведен на рис. 7.

Далее создадим лингвистическое описание параметровнечеткой модели БИс помощью базынечеткихправилтипа

М1 : ЕСЛИ X, есть Ал И...И Хт есть Ат,

ТО У, есть Б11 И ...И Уп есть Бш.

Для составления и отладки базы нечетких правил использовали обучающие данные перегрузки пу (рис. 8).

После обучения нечеткой базы знаний была получена зависимость идентифицируемой перегрузки пу от входных переменных 9, М, д (рис. 9).

Рис. 6. Искомая зависимость: оценка перегрузки пу ДПЛА

|:ld points'

rjiul . arjbii “tangl Г

Рис. 7. Функции принадлежности переменной 9 в Membership Function Editor

-101

8 tf x

i(j

-20

20

Рис. 8. Обучающая выборка для идентификации зависимости оценки перегрузки пу от угла тангажа 9 = х1, числа Маха М = х2, отклонения руля высоты д = х3

Рис. 9. Идентифицируемая перегрузка пу , tang - тангаж

Рис. 10. Тестирование нечеткой модели БИ

Наглядное сравнение динамики экспериментальных данных из тестовой выборки с результатами нечеткого моделирования показано на рис. 10.

На рис. 10 видно, что нечеткая модель описывает динамику экспериментальных данных, однако в отдельных случаях имеются значительные расхождения в оценке перегрузки п у. Повысим точность нечеткой модели в оценке перегрузки п с помощью обучения нечеткой базы знаний.

Обучение нечеткой модели осуществим квазиньютоновским методом [6] Бройдена-Флетчера-Голфарбда-Шэнно на протяжении 300 итераций.

Определим, как влияет длительность обучения на адекватность нечеткой модели. Для этого построим следующую зависимость (рис. 11, 12).

Рис. 11. Зависимость ошибок нечеткого моделирования от количества итераций обучения на обучающей выборке

Рис. 12. Зависимость ошибок нечеткого моделирования от количества итераций обучения на тестовой выборке

На рис. 11, 12 видно, что значение невязки (8) с ростом количества итераций уменьшается. После 200 итераций квадратичная ошибка моделирования на обучающей и 50 итераций на тестовой выборках равны, соответственно, 0,0011 и 0,2361. После этого ошибка на тестовой выборке немного возрастает, и начиная примерно с выборки 49 проявляется эффект переобучения. Это объясняется тем, что вне точек обучения адекватность переобученной модели низкая - результаты моделирования очень отличаются от экспериментальных данных, поэтому рекомендуется прекращать обучение при возрастании ошибки на тестовой выборке.

После обучения и настройки нечеткой базы знаний адекватность модели заметно улучшилась, на что указывает график на рис.13.

Передковый номер в те сто е ой выборке Рис.13. Тестирование нечеткой модели БИ после настройки

Заключение

Для компенсации ошибок обратного преобразования при применении ЛОС в систему вводится адаптивный элемент, в качестве которого может быть использована система нечеткого логического вывода. В реальных условиях для устранения неопределенностей может быть успешно использован фаззиконтроллер в системах управления с обратной связью.

В результате исследования была показана целесообразность применения адаптивной эталонной модели с блоком-идентификатором на нечеткой логике, которая обеспечивает адаптацию эталонной модели к широким изменениям режимов полета ДПЛА.

Работа публикуется при поддержке Программы развития Сибирского федерального университета.

Список литературы

1. Ерунова М.Г., А.А. Гостева, О.Э. Якубайлик Геоинформационное обеспечение задач экологического мониторинга особо охраняемых территорий // Журнал Сибирского федерального университета. Техника и технологии. Красноярск, 2008. Т. 1. №4. С. 366-376.

2. Ким Д. П. Теория автоматического управления. Т. 2. Многомерные, нелинейные, оптимальные и адаптивные системы: Учеб. пособие. М.: Физматлит, 2004. 464 с.

3. Wang L-X, Mendel JM. Fuzzy basis functions, universal approximation, and orthogonal least-squares learning. IEEE Trans Neural Netw 3:807-81.

4. Круглов В.В., Дли М.И., Голунов Р.Ю. Нечеткая логика и искусственные нейронные сети. М.: Физматлит, 2001. 221 с.

5. Calise A. J. H. Lee, N. Kim. High bandwidth adaptive flight control // AIAA Guidance, Navigation, and Control Conference.- Denver, CO. 2000. 11p

6. Борисов В. В., Круглов В. В., Федулов А. С. Нечеткие модели и сети. М.: Горячая линия-Телеком, 2007. 284 с.

7. Дьяконов В., Круглов В. Матлаб. Анализ, индентификация и моделирование систем. Специальный справочник. СПб.: Питер, 2001. 448 с.

8. Штовба С.Д. Проектирование нечетких систем средствами MATLAB. М.: Горячая линия - Телеком, 2007. 288 с.

9. Fuzzy Logic Toolbox. User’s Guide,Version 2.1 The MathWorks, Inc., 2001.

Fuzzy Logic Conclusion in the Control System UAV

Evgenij V. Matveev and Vyacheslav A.Glinchikov

Siberian Federal University, 79 Svobodny, Krasnoyarsk, 660041 Russia

Construction of control systems on the basis of a method linear by a feedback with application of an indistinct logic conclusion is considered. Computer modeling with adaptive reference model when for identification of changing parameters of object and the subsequent adaptation of reference model the block identifier constructed with application of an indistinct logic conclusion is used is shown.

Keywords: adaptive reference model, the indistinct logic, identification of conditions, training of indistinct model.