Применение методов динамики вязкой жидкости для определения гидродинамических характеристик подводных объектов

УДК 629.12

Вестник СПбГУ. Сер. 10, 2007, вып. 4

Д. В. Никущепко

ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДОВ ДИНАМИКИ ВЯЗКОЙ ЖИДКОСТИ ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ГИДРОДИНАМИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК ПОДВОДНЫХ ОБЪЕКТОВ

Прогнозирование управляемого движения различных морских объектов, в том числе и подводных, относится к числу наиболее сложных задач корабельной гидродинамики. Причиной этого является сложный характер вязких течений, возникающих при нестационарном криволинейном движении подводных объектов (ПО), имеющих неаналитическую трехмерную геометрию и развитую систему выступающих частей. Существенным является и то, что маневрирование может проходить в условиях разнообразных внешних воздействий - границ фарватера, течений, волнения и пр. Все сказанное привело к отставанию в развитии теоретических методов расчета управляемости по сравнению с другими разделами теории корабля.

Применительно к задаче определения маневренных характеристик корабля можно сформулировать две взаимосвязанные вычислительные проблемы: интегрирование дифференциальных уравнений движения корабельных объектов; определение гидродинамических реакций (сил и моментов), действующих на корпус и выступающие части с учетом их взаимодействия в жидкости.

Появление компьютерной техники и развитие численных методов прикладной математики позволило практически снять первую из названных выше проблем - решение систем обыкновенных нелинейных дифференциальных уравнений движения стало доступно при полном учете всех членов их правых частей. Однако вторая вычислительная проблема, связанная с нахождением данных членов, определяющих неинерционные (прежде всего вязкие) силы и моменты, действующие со стороны жидкости, во многом сохранила свою актуальность. Это связано с различным уровнем математической сложности указанных задач.

Известно, что уравнения движения относятся к классу обыкновенных нелинейных дифференциальных уравнений, тогда как уравнения, описывающие течение вязкой жидкости, - к классу нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных (уравнения Навье-Стокса). Кроме того, движение ПО происходит с конечным (и небольшим) числом степеней свободы, а движение жидкости - с бесконечным. Теоретическое описание и расчет вязких течений серьезно осложняет, к сожалению, еще не решенная проблема турбулентности.

Сказанное выше привело к тому, что прогнозирование гидродинамических реакций, действующих на корпус и выступающие части, долгие годы проводилось по двум главным направлениям [1]. Основным и преобладающим являлось экспериментальное нахождение указанных гидродинамических реакций, а вторым (вспомогательным) - их прогнозирование с помощью приближенных, часто полуэмпирических методов. Основой этих методов являлась теория потенциальных (т. е. невязких течений) с косвенным учетом влияния вязкости жидкости. Следует, однако, отметить, что расчетные данные, полученные для удлиненных тел с замкнутой кормовой оконечностью, например тел вращения, существенно расходились с экспериментальными. В то же время результаты экспериментальных исследований сильно подвержены влиянию масштабного

© Д. В. Никущепко, 2007

эффекта. Совершенствование вычислительной техники приводит к тому, что в инженерной работе становится возможным использовать все более сложные численные методы, позволяя сократить объем экспериментальных исследований.

Рассматривая современные подходы к численному определению гидродинамических характеристик (ГДХ) подводных объектов, можно сделать вывод о том, что развитие методов определения сил и моментов идет в настоящее время по двум главным направлениям. Первое - это создание инженерных методов [1-3], а второе - разработка исследовательских методов прогнозирования ГДХ ПО (и суммарных, и распределенных) и изучения течений вблизи них [1, 4].

Указанные методы основаны на аппарате вычислительной гидродинамики, причем они не антагонистичны, а взаимно дополняют друг друга, решая свои задачи. Так, задачей инженерных методов является оперативная информационная поддержка принятия решений по гидродинамическим вопросам исследовательского и начальных этапов технического проектирования. Задача исследовательских методов состоит в получении детальной информации о характеристиках и физических особенностях обтекания тел вязкой жидкостью, что необходимо для обоснования принципиально новых инженер-пых решений как при создании перспективных образцов морской техники, так и при модификации существующих объектов. Эта информация позволяет также совершенствовать существующие и создавать новые приближенные (инженерные) подходы.

В соответствии с решаемыми задачами данные направления базируются на различных гидродинамических моделях. Исследовательские методы построены на моделях вязких турбулентных течений, а в основе инженерных лежат относительно более простые модели, например невязких безвихревых и вихревых потоков, требующие при реализации существенно меньших объемов вычислений.

Численное решение уравнений динамики вязкой жидкости [5] может осуществляться с помощью различных подходов, среди которых основное место занимают метод прямого численного моделирования (DNS), метод решения уравнений О. Рей-нольдса (RANSE) и метод крупных вихрей (LES) [6-8]. Существуют также гибридные методы.

Метод прямого численного моделирования турбулентности является наиболее надежным, предоставляя возможность всестороннего изучения турбулентных явлений в случаях, когда экспериментальные исследования затруднены или невозможны. Он основан на предположении о применимости уравнений Навье-Стокса для описания любых режимов движения сплошной среды. В приложении к рассматриваемым видам течений метод DNS предполагает решение дискретизированных уравнений движения без привлечения каких-либо дополнительных уравнений, что в практических задачах приводит к непомерным требованиям к расчетным сеткам, и в настоящее время применяется лишь при небольших числах Рейнольдса.

Модель крупных вихрей [9] использует альтернативный подход, в котором большие вихри решены в нестационарной постановке при помощи системы так называемых «фильтрующих» уравнений. Набор этих уравнений по существу служит для исключения из расчета подсеточных вихрей, т. е. тех, размер которых меньше ячеек расчетной сетки. Такой подход на данный момент является промежуточным между DNS и RANS и также предъявляет серьезные требования к мощности вычислительных машин.

В настоящее время для решения инженерных проблем более всего распространен метод RANSE, основанный на осреднении уравнений Навье-Стокса по времени [10]. Дополнительные напряжения, возникающие вследствие турбулентного перемешивания,

определяются обычно через турбулентную вязкость, связанную, например, с кинетической энергией турбулентности к и скоростью ее диссипации е [11, 12].

Как уже упоминалось, интегрирование уравнений Навье-Стокса связано с преодолением ряда трудностей как принципиального теоретического характера, так и технических, обусловленных чрезвычайно высокими требованиями существующих методов к производительности компьютеров при натурных значениях числа Рейнольдса. Поэтому при создании инженерного метода прогнозирования ГДХ ПО целесообразно использовать приближенный (косвенный) учет влияния вязкости.

Отказ от непосредственного учета вязкости жидкости ведет к появлению ограничений на определяемые гидродинамические реакции. Такой подход обеспечивает достаточно точное нахождение только тех из них, которые формируются главным образом за счет гидродинамических давлений. К числу таких реакций относятся подъемная сила и продольный момент для горизонтальных стабилизаторов и рулей, поперечная сила и момент рысканья для вертикальных стабилизаторов и рулей и ограждения рубки. Точность прогнозирования момента крена существенным образом зависит от формы тела и, например, для крыльев относительно большого удлинения может оказаться достаточной. Нахождение же таким путем сопротивления движению тела следует признать практически невозможным, за исключением инерционной составляющей, играющей для тел рассматриваемой геометрии и натурных законов движения второстепенную роль.

Существуют два основных подхода к моделированию течений невязкой жидкости: прямое решение уравнений Эйлера и метод гидродинамических особенностей. Последний получил наибольшее распространение [13-15], так как имеет ряд серьезных преимуществ, среди которых особо следует отметить то, что при таком подходе размерность задачи понижается на единицу, а следовательно, заметно сокращаются объем исходных данных и количество вычислительных операций.

Ниже приводятся примеры применения методов обоих указанных направлений к определению ГДХ ряда инженерных объектов.

В рамках создания инженерного метода нами совместно с Е. А. Рогожиной [16] был разработан расчетный комплекс WingSiin, предназначенный для расчета обтекания сложных систем относительно толстых крыльев.

В рамках исследовательского подхода решение задачи об определении ГДХ ПО можно выполнять либо на основе собственного расчетного кода, либо с помощью коммерческих расчетных комплексов, таких как FLUENT, Star-CD, CFX, Flow3D и др. Так как создание собственного кода требует от инженера весьма высокой квалификации и больших затрат времени, наиболее перспективным представляется второе направление, поскольку такие коды обладают высокой надежностью, и при их использовании в основном снимается вопрос об апробации - авторы уже проводили исследования как применимости использованных алгоритмов, так и проверку самого кода на отсутствие ошибок. В то же время они содержат развитые средства построения сеток и анализа получаемых результатов. Применение таких комплексов также сопряжено с рядом трудностей, как практических (например, проблемы с построением сеток в геометрически сложных областях), так и фундаментальных (в частности, проблема моделирования турбулентности). Тем не менее интерес к специализированным расчетным программам в самых разных областях инженерной деятельности неуклонно растет. В настоящей работе автором использовался расчетный комплекс FLUENT, реализующий метод конечного объема для интегрирования системы уравнений Рейнольдса при заданных граничных условиях.

Path Lines Colored by Velocity Magnitude (m/s) Oct 11, 2005

FLUENT 6.2 (3d, segregated, sstkw) j

Рис. 1. Линии тока вблизи корпуса дирижабля «Акрон».

Velocity Vectors Colored By Velocity Magnitude (m/s) Jul 06, 2007

FLUENT 6.2

Рис. 2. Распределение продольной составляющей скорости в диаметральной плоскости дирижабля «Акрон».

При моделировании использовались схемы аппроксимации первого и второго порядков (для первого и последующих приближений соответственно), для коррекции давления - процедура SIMPLE [17], для замыкания системы уравнений Рейнольдса применялись, в частности, «стандартная» к-е модель [11, 12] и SST к-и модель, предложенная Ф. Ментером [18].

На рис. 1-3 приведены результаты расчета жесткого дирижабля «Акрон», корпус которого представляет собой тело вращения с относительным удлинением 6. Угол атаки изменялся в пределах 0-14°. Расчеты проводились для половины корпуса, мощность сетки составляла 550000 конечных объемов. Полученные результаты сравниваются с данными экспериментального исследования [19] и расчетами, выполненными Ю. В. Гурьевым и И. В. Ткаченко на основе методов LES и нелинейного вихревого метода [20]. Как видно на рис. 2 и 3, они прекрасно согласуются с экспериментальными данными. При этом нелинейная инженерная модель показывает худшие результаты, но вполне приемлемые для практики.

При помощи расчетного комплекса FLUENT возможно получать также вращательные составляющие ГДХ. На рис. 4 показаны результаты расчетов вращательных составляющих ГДХ неоперенного корпуса дирижабля «Акрон», выполненных Д. И. Кешковым под руководством автора. Вращательные производные определялись

F^v F?y Muy n m 11

z и у = где 9 = ' м /c> w ~ угловая скорость вращения корпуса

дирижабля. Результаты сравнивались с экспериментальными данными, полученными при испытаниях методом искривленных моделей в 1,5-метровой трубе Т - III Аэродинамической лаборатории им. акад. С. А. Чаплыгина ЦАГИ. Установлено, что в целом они неплохо согласуются.

На рис. 5 и 6 показаны результаты моделирования обтекания Х-образного кормового оперения ПО, полученные с помощью расчетного комплекса WingSim. Оперение состояло из двух пересекающихся под прямым углом крыльев, удлинением 3 каждое. Можно видеть, что инженерный метод, построенный на основе метода дискретных вихрей, позволяет получать вполне достоверные результаты при сравнительно умеренных затратах вычислительных ресурсов.

Объектом следующей работы, выполненной нами совместно с А. М. Четвертаковым, являлась модель схематизированного корпуса ПО, имеющая следующие геометрические характеристики: объемное водоизмещение V = 0,256 м3; длина L = 2,92 м; ширина В = 0,385 м; высота H = 0,382 м. Моделировалось исследование в аэродинамической трубе со скоростью 50 м/с, число Рейнольдса составляло Re = 0,98 • 107. Силы и моменты определялись в связанной системе координат, начало которой находилось в центре тяжести модели. На рис. 7-9 показано изменение интегральных характеристик (голого корпуса, корпуса с насадкой и корпуса с насадкой с учетом вызванной скорости в сечении движителя) в зависимости от угла атаки, а также распределение скорости в канале между насадкой и корпусом (в диаметральной плоскости). Учет влияния движителя производился путем замены его тонким проницаемым диском, моделирующим разрыв продольной составляющей скорости.

Таким образом, можно сделать следующие выводы:

1) современные численные методы определения ГДХ морских объектов можно разделить на инженерные и исследовательские. Задачей первых является оперативная оценка ГДХ объекта в ходе начальных этапов технического проектирования; задачей вторых - получение детальной информации о характеристиках и физических особенностях обтекания объекта;

Рис. 3. Коэффициент нормальной силы (а) и продольного момента (б) дирижабля «Акрон» (1 - эксперимент; 2 и 3 - метод LES и нелинейная вихревая модель [20] соответственно; ^ и 5- SST и «стандартная» к-е модели).

-0,020

-0,010

0,016

-0,012

0.006

-0.008

-0.004

-0,004

0.002

Рис. 4- Зависимость вращательной производной нормальной силы (в) и продольного момента (б) от угла дрейфа (1 - эксперимент; 2 - расчет).

Рис. 5. Коэффициент подъемной силы (а) и продольного момента (б) Х-образного оперения ПО в зависимости от угла атаки (1 - эксперимент; 2 и 3 - линейный и нелинейный алгоритмы соответственно).

Рис. 6. Вихревая пелена вблизи Х-образного оперения, угол атаки 10°.

Рис. 7. Кормовая оконечность системы «тело вращения - кольцевая насадка».

2) совершенствование вычислительной техники приводит к некоторому размыванию границ инженерных и исследовательских подходов. Однако в настоящее время повсеместное применение методов динамики вязкой жидкости для решения инженерных задач наталкивается на ряд сложностей как технического (мощность вычислительной техники), так и фундаментального (отсутствие универсальной модели турбулентности) плана;

3) интенсивное развитие коммерческих программных комплексов предоставляет исследователю мощный инструмент моделирования обтекания разнообразных объектов,

Рис. 8. Нормальная сила (о) и продольный момент (б) системы «тело вращения -кольцевая насадка» (1 - голый корпус; 2 - корпус с насадкой; 3 - корпус с насадкой с учетом влияния рабочего колеса).

Velocity Vectors Colored By Velocity Magnitude

Jul 06, 2007 FLUENT 6.2

Рис. 9. Распределение скорости в канале между насадкой и корпусом.

позволяя получать хорошие результаты. Однако при этом затраты машинного времени могут быть чрезмерное велики.

4) возрастание производительности вычислительной техники приведет, по-видимому, к тому, что современные инженерные методы, основанные на моделях невязкой жидкости, постепенно заместятся коммерческими программными продуктами, осуществляющими решение уравнений Рейнольдса (а в отдаленной перспективе реализующими метод LES).

Summary

Nikushchenko D. V. Application of viscous fluid dynamics for determination of hydrodynamical forces of underwater vehicles.

Main approaches to determination of the right parts of motion equations are discussed. It is shown that all modern methods can be divided into two main groups - engineer and research methods. Some examples of engineer problems solution are given.

Литература

1. Гурьев Ю. В., Никущенко Д. В. Опыт и перспективы использования компьютерных технологий для решения задач управляемости подводных объектов // Материалы науч.-техн. конференции XII Макеевские чтения. СПб., 2005. С. 21-26.

2. Никущенко Д. В., Ткачук Г. Н. Оценка влияния насадки водометного движителя на подъемную силу подводного аппарата // Сб. ЛОП НТОС им. акад. А. Н. Крылова. СПб.,

1999. Вып. 29. С. 176-183.

3. Никущенко Д. В., Ткачук Г. Н. Управляемость подводного аппарата, оборудованного водометным движителем // Сб. ЛОП НТОС им. акад. А. Н. Крылова. СПб., 2000. Вып. 30. С. 147-157.

4. Bellevre D., az de Tuesta A., Perdon P. Submarine maneuverability assessment using computational fluid dynamic tools // Twenty-Third Symposium on Naval Hydrodynamics. Fukuoka, Japan, 2001. P. 820-832.

5. Temarn R. Navier-Stokes Equations. Oxford: Elsevier Science Publishers B.V., 1984. 526 p.

6. Ferzieger J. L., Peric M. Computational methods for fluid dynamics. Berlin: Springer-Verlag, 2002. 423 p.

7. Mathieu J., Scott J. An introduction to turbulent flow. Cambridge: Cambridge Univ. Press,

2000. 374 p.

8. Rood E. P. Validation strategy for 'RANS': Computation ship hydrodynamics // Second Intern. Conference on Hydrodynamics. Hong Kong, 1996. P. 35-40.

9. Piomelli U. Large-eddy simulation of turbulent flows // Advances in Turbulence Modelling. Lecture Series 1998-05. Rhode-Saint-Genese: Von Karman Institute for Fluid Dynamics, 1998. 54 p.

10. Wilcox D. C. Turbulence Modelling for CFD. La Canada, California: DWC Industries Inc., 1998. 540 p.

11. Jones W. P., Launder В. E. The prediction of laminarisation with a 2-equation model of turbulence // Intern. J. Heat Mass Transfer. 1972. Vol. 15. P. 310-314.

12. Launder В. E., Sharma В. I. Application of the energy dissipation model of turbulence to the calculation of flow near a spinning disk // Letters in Heat and Mass Transfer. 1974. Vol. 1. P. 131-138.

13. Белоцерковский С. M., Humm M. И. Отрывное и безотрывное обтекание тонких крыльев идеальной жидкостью. М.: Наука, 1978. 352 с.

14. Белоцерковский С. М., Лифанов И. К. Численные методы в сингулярных интегральных уравнениях. М.: Наука, 1985. 256 с.

15. Вайпикко Г. М., Лифанов И. К., Полтавский Л. Н. Численные методы в гиперсингулярных интегральных уравнениях и их приложения. М.: Янус-К, 2001. 508 с.

16. Никущенко Д. В., Рогожина Е. А. Влияние рулей на гидродинамические характеристики оперения подводных аппаратов // XLII Крыловские чтения: Тез. докл. СПб, 2006. С. 67.

17. Патанкар С. Численные методы решения задач теплообмена и динамики жидкости / Пер. с англ. И. Г. Зальцмана и Н. В. Медвецкой. М.: Энергоатомиздат, 1984. 152 с.

18. Menter F. R. Two-equation eddy-viscosity turbulence models for engineering applications // AIAA J. 1994. Vol. 32, N 8. P. 1598-1605.

19. Федяевский К. К. Материалы к аэродинамическому расчету воздушных кораблей. Ч. II // Труды Центр, аэрогидродин. ин-та. 1933. Т. 178. 72 с.

20. Гурьев Ю. В., Ткаченко И. В. Моделирование гидродинамических реакций, действующих на подводные объекты методами вязкой и невязкой жидкости // XLI Крыловские чтения: Тез. докл. СПб., 2003. С. 9-11.

Статья рекомендована к печати членом редколлегии Ю. М. Далем

Статья принята к печати 24 мая 2007 г.