Конечно-элементная модель для исследования подвижности шинированных зубов нижней челюсти

вания равное 100-150 кг. По результатам расчетного усилия был подобран высокопрочный полипропиленовый шпагат, выдерживающий данную нагрузку. Скорость перемещения зонда по трубе составляет 15-20 мЛ, что позволяет протягивать шпагат в трубе длиной 1 км менее чем за одну минуту. После протягивания шпагата к нему крепится диагностический модуль и с помощью лебедки протягивается по трубопроводу со скоростью 0,3 м^ по всей длине трубопровода. Метод является универсальным и позволяет обеспечить теледиагностику трубопроводов с различной геометрией.

2. Диагностика горизонтальных плетей трубопровода во время строительства с использованием автономных или радиоуправляемых тележек с радиусом действия до двух километров. Разработаны автономные диагностические модули для труб от 0 235 мм до 0 535 мм и более. Для решения проблемы прохождения поворотов и опрокидывания предложен ряд конструктивных решений, обеспечивающих высокую

3. Для диагностики трубопроводов сложной геометрической формы, имеющих вертикальные спуски и подъемы, разрабатывается радиоуправляемый диагностический комплекс с импеллерными движителями. Данные типы движителей позволяют развивать тяговое усилие до 5 кг на один движитель, что позволяет подниматься и преодолевать вертикальные участки. Для спуска тележка оснащается тормозным устройством, которое обеспечивает заданную скорость по вертикальным и наклонным участкам.

Специалисты ИрГТУ в течение 3-х лет используют данное оборудование для проведения теледиагностики строящихся нефтепроводов на месторождениях ТНК-ВР. Большой объем работы выполняется на месторождении Самотлор. Обследовано более 50 км трубопровода.

Для проведения теледиагностических работ подходят все три вышерассмотренных способа перемещения оборудования внутри трубы, в зависимости от геометрии трубопровода и его протяженности.

устойчивость положения модуля в трубе.

Библиографический список

1. Нефтепромысловые трубы / Г.М. Файн [и др.]. М.; Куй- 3. Кокорин Н.В. Контроль напряженного состояния нефте-бышев: Гипровостокнефть, 1978. 190 с. промысловых труб. М.: Недра, 1980. 111 с.

2. Оловянишников В.Ф. Исследования в области разработки и эксплуатации нефтепромысловых труб. Куйбышев; М.: Гипровостокнефть, 1989. 138 с.

УДК 519.85

КОНЕЧНО-ЭЛЕМЕНТНАЯ МОДЕЛЬ ДЛЯ ИССЛЕДОВАНИЯ ПОДВИЖНОСТИ ШИНИРОВАННЫХ ЗУБОВ НИЖНЕЙ ЧЕЛЮСТИ

© В.П. Ященко1, К.Б. Иванов2, В.Л. Лапшин3, В.Д. Молоков4

1 3

1.3 Иркутский государственный технический университет, 664074, Россия, г. Иркутск, ул. Лермонтова, 83.

2.4 Иркутский государственный медицинский университет, 664003, Россия, г. Иркутск, ул. Красного восстания, 1.

Приведено описание конечно-элементной математической модели, которая позволяет выполнять исследования напряженно-деформированного состояния системы «зуб - пародонт - нижняя челюсть» при различных вариантах установки стекловолоконных шинирующих штифтов и при различных стадиях течения хронического пародон-тита. Целью исследования является сравнительный анализ жесткости и стабильности фиксации наиболее распространенных назубных шин, используемых в комплексном лечении хронического генерализованного пародон-тита, и выбор вариантов фиксации стекловолоконных штифтов, обеспечивающих жесткость и стабильность назубных шин. Ил. 9. Библиогр. 4 назв.

Ключевые слова: конечные элементы; зубы; пародонтит; подвижность; назубные шины.

1Ященко Владимир Петрович, кандидат технических наук, доцент кафедры сопротивления материалов и строительной механики, тел.: 89021770379, e-mail: yashenko_vp@istu.edu

Yashchenko Vladimir, Candidate of technical sciences, Associate Professor of the Department of Strength of Materials and Structural Mechanics, tel.: 89021770379, e-mail: yashenko_vp@istu.edu

2Иванов Константин Борисович, аспирант кафедры терапевтической стоматологии, тел.: 89500509500, e-mail: neo-kosten@mail.ru

Ivanov Konstantin, Postgraduate of the Department of Therapeutic Stomatology, tel.: 89500509500, e-mail: neokosten@mail.ru

3Лапшин Владимир Леонардович, доктор технических наук, заведующий кафедрой сопротивления материалов и строительной механики, тел.: 89148881113, e-mail: lapshin@istu.irk.ru

Lapshin Vladimir, Doctor of technical sciences, Head of the Department of Strength of Materials and Structural Mechanics, tel.: 89148881113, e-mail: lapshin@istu.irk.ru

4Молоков Владислав Дмитриевич, доктор медицинских наук, заведующий кафедрой терапевтической стоматологии, тел.: 89500509500, e-mail: neokosten@mail.ru

Molokov Vladislav, Doctor of Medicine, Head of the Department of Therapeutic Stomatology, tel.: 89500509500, e-mail: neo-kosten@mail.ru

FINITE ELEMENT MODEL FOR STUDYING MOBILITY OF LOWER JAW SPLINTED TEETH V.P. Yashchenko1, K.B. Ivanov2, V.L. Lapshin3, V.D. Molokov4

Irkutsk State Technical University, 83 Lermontov St., Irkutsk, Russia, 664074. Irkutsk State Medical University, 1, Krasnogo Vosstaniya St., Irkutsk, Russia, 664003.

The paper describes a finite element mathematical model, which provides the opportunity to study the stress-strain state of the system of "tooth - periodontitis - lower jaw" both under different installation variants of splinting fiberglass posts and at different stages of the chronic periodontitis. The study objective is a comparative analysis of fixing rigidity and stability of the most common dental splints used in the complex treatment of the generalized chronic periodontitis and the selection of variants to fix fiberglass dental posts ensuring the rigidity and stability of dental splints. 9 figures. 4 sources.

Key words: finite elements; teeth; periodontitis; mobility; dental splints.

В настоящее время для исследования напряженно-деформированного состояния зубно-челюстного аппарата человека широко используются приближенные численные методы и в первую очередь метод конечных элементов (МКЭ). Использование МКЭ позволяет создать расчетные модели для оценки напряженного и деформированного состояния отдельных зубов, модели взаимодействия зубов и зубных протезов, системы «зуб - пародонт - челюсть», либо нескольких зубов, соединенных в одну систему с помощью наложенных шин [1, 2, 3].

Одним из распространенных заболеваний зубов является хронический генерализованный пародонтит. При пародонтите происходит разрушение костной ткани альвеолярного отростка челюсти, что приводит к увеличению подвижности зубов. В итоге прогрессирующая подвижность приводит к потере зубов.

Поэтому актуальной является задача проектирования аппарата фиксации зубов с помощью назубной шины для обеспечения максимальной жесткости системы шинированных зубов при различных стадиях заболевания.

Для повышения жесткости и стабильности назуб-ных шин могут быть использованы стекловолоконные штифты, соединяющие в одно целое несколько зубов и внешнюю шину. Задачей данного исследования является разработка вариантов расположения стекло-волоконных штифтов, обеспечивающих минимальную подвижность шинированных зубов нижней челюсти при внешней нагрузке.

Внешний вид препарата нижней челюсти с одним из вариантов расположения штифтов представлен на рис. 1, 2.

Для решения поставленной задачи на основании реальных среднестатистических размеров зубов нижней челюсти человека была разработана конечно-элементная модель системы «зуб - альвеолярная лунка - нижняя челюсть». При создании модели использовался программный комплекс конечно-элементного анализа MSC Nastran.

В расчетную модель включены шесть зубов нижней челюсти - 4 резца и 2 клыка. Поскольку целью исследования является изучение подвижности системы «зуб - пародонт», а не напряженно-деформированного состояния непосредственно зубов, использовалась приближенная форма расчетной модели зуба.

Рис. 1. Расположение штифтов

Рис. 2. Внешний вид назубной шины

Модель зуба представляет собой тело в форме усеченного конуса, состоящее из твердотельных конечных элементов (solid), полученных вращением плоских конечных элементов (plate) относительно вертикальной оси зуба. Каждый слой состоит из двадцати треугольных в плане конечных элементов.

При создании модели использовались зубы двух размеров. Резцы высотой h = 21 мм, диаметр верхней части du =5 мм, диаметр нижней части dN =2 мм, длина корня 1к =12,75 мм. Размеры клыков: h = 25,5 мм, du =7 мм, dN =2 мм, 1к =15,75 мм (рис. 3). Зубы располагались симметрично относительно центральной оси, образуя в плане окружность радиусом r =25 мм, проходящую через центры зубов (рис. 4).

Костная ткань альвеолярного отростка нижней челюсти моделировалась набором из одиннадцати прямоугольных пластин одинаковой толщины t =1,5 мм, с размерами в плане 15 на 40 мм. Пластины располагались вплотную друг к другу. В каждой пластине были предусмотрены отверстия в местах расположения зубов. Величина зазора между поверхностью отверстия и поверхностью зуба на данном уровне составляла 0,2 мм, что является реальной величиной зазора между зубом и костной тканью челюсти. Каждая пластина моделировалась плоскими конечными элемен-

Рис. 3. Твердотельные модели резца и клыка

тами (plate) одинаковой толщины с жестким (fixed) защемлением по контуру (рис. 5).

Разделение костной ткани на слои позволяет моделировать различные стадии пародонтита путем удаления верхних слоев, то есть имитировать реальное течение болезни.

Материал зубов (дентин) и костная ткань предполагались однородными, изотропными и абсолютно упругими с модулями упругости для дентина Е = 18000МПа и для костной ткани Е = 10000МПа. Однако данные параметры при необходимости могут легко изменяться при выполнении исследований.

ям iffl 11

=1 ^ ^

Рис. 4. Схема расположения зубов

Рис. 5. Расчетная модель нижней челюсти

Связь зуба с челюстью моделировалась линейными конечными элементами (beam) круглого поперечного сечения диаметром d =0,1 мм. Длина линейных элементов определялась величиной зазора между поверхностью зуба и челюстью. Линейные элементы соединяют узлы solid элементов модели зуба и узлы plate элементов модели челюсти, расположенные в одном уровне и в непосредственной близости друг от друга. Количество связывающих элементов и их характеристики жесткости могут варьироваться для получения наилучшего совпадения эксперименталь-

ных и прогнозированных моделью величин перемещений зубов при внешней нагрузке.

Расчетная модель соединения зуба с челюстью на одном из слоев представлена на рис. 6. Стержневые элементы представлены осевыми линиями, а плоские элементы - с помощью срединных поверхностей.

Та же расчетная модель соединения зуба с челюстью с учетом реальных размеров поперечного сечения линейных конечных элементов и толщины плоских конечных элементов представлена на рис. 7.

Рис. 6. Расчетная модель системы «зуб - пародонт - нижняя челюсть»

Рис. 7. Объёмная модель системы «зуб - пародонт - нижняя челюсть»

Общий вид модели «зуб - пародонт - нижняя челюсть» представлен на рис. 8. Стержневые элементы представлены с использованием осевых линий, а плоские элементы - с помощью срединных поверхностей.

Согласно [4] средняя величина аксиальной нагрузки при жевании составляет 70-150 Н, максимальная нагрузка - 600-800 Н.

зуба. При необходимости можно варьировать величину нагрузки и изменять направление приложения нагрузок.

Расположение шинирующих элементов также может варьироваться для обеспечения наибольшей жесткости системы. Один из вариантов расположения штифта представлен на рис. 9.

Рис. 9. Вариант расположения шинирующего штифта

При действии на зуб аксиальной нагрузки 300 Н величина вертикального перемещения здорового зуба составляет 100-120 мкм. При утрате 25 % высоты альвеол вертикальное смещение увеличивается до 170 мкм. При утрате половины высоты альвеол вертикальное смещение возрастает до 320 мкм.

Данные о перемещениях зубов могут быть использованы для определения варьируемых параметров модели.

Внешняя нагрузка на модель прикладывается распределенно по верхней плоскости поверхности

В заключение можно отметить, что созданная конечно-элементная модель позволяет выполнять исследования напряженно-деформированного состояния системы «зуб - пародонт - нижняя челюсть» при различных вариантах установки стекловолоконных штифтов с целью изучения возможностей повышения стабильности зубов. При этом могут рассматриваться различные степени течения пародонтита. Так же модель позволяет исследовать влияние геометрических размеров и свойств материала элементов зубной шины на общую жесткость системы.

Библиографический список

1. Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике / пер. 3. Еловикова с англ. М.: Мир, 1975. 542 с.

2. Белоусов H.H., Петрикас О.А. Адгезивные шины - современный метод выбора при шинировании зубов // Новое в стоматологии. 2000. № 4. С. 75-77.

пародонтологии. М.:

Т.М. Арифметика МЕДпрессинформ, 2006. 192 с.

4. Ряховский А.Н., Хлопова А.М. Биомеханика шинирования зубов (обзор литературы) // Панорама ортопедической стоматологии. 2004. №1. С. 18-28.