УСТРОЙСТВО ОПТИМИЗАЦИИ СОСТАВА КОМПЛЕКТОВ ЗИП ДЛЯ ОБЕСПЕЧЕНИЯ ЗАДАННЫХ ПОКАЗАТЕЛЕЙ НАДЕЖНОСТИ ИЗДЕЛИЙ НА ЭТАПЕ ЭКСПЛУАТАЦИИ

Полезная модель относится к вычислительной технике и может быть использована в научных исследованиях и опытно-конструкторских работах, где требуется обосновать требования к надежности изделий, к комплекту его запасных частей, инструментов и принадлежностей (ЗИП).
Известны устройства оптимизации комплектов ЗИП [1…5], основанные на прогнозной оценке надежности и времени эксплуатации изделия в условиях старения его элементов.
Наиболее близким к заявляемому техническому решению по назначению и технической сущности является устройство оптимизации состава комплектов ЗИП для обеспечения заданных показателей надежности изделий на этапе эксплуатации [5].
Указанное устройство содержит цифровую модель выбора оптимальной структуры ЗИП по заданным критериям эффективности и вводно-выводное устройство для ввода и вывода результатов оптимизации.
Модель выбора оптимальной структуры ЗИП по заданным критериям эффективности этого устройства оптимизации содержит установленные на плате сопряжения (двунаправленной активной шине): модуль памяти данных по изделию (техническому объекту контроля и эксплуатации), предназначенный для сбора и хранения количественных признаков, характеризующих свойства изделия и его ЗИП; модуль коррекции по цели прогноза и цели обратной связи, предназначенный для формирования системы ценностей и построения целевой функции, определяющей глубину прогноза и цель обратной связи; модуль формирования свойств контролируемого изделия на основе новых признаков, предназначенная для формализации текущего состояния контролируемого изделия на основе поступивших в нее данных о новых условиях эксплуатации, включая обновления базы ЗИП; модуль оценки развития свойств изделия, который, в частности, может состоять из объединенных в один электронный блок модуль оценки развития свойств контролируемого объекта и модуль оценки развития свойств совокупности объектов, аналогичных контролируемому изделию, предназначенные соответственно для анализа изменения характеристик контролируемого изделия и объектов, аналогичных контролируемому изделию; модуль моделирования воздействий на контролируемое изделие и его среду, предназначенный для генерации наиболее вероятных количественных характеристик внешних факторов, которые будут оказывать воздействие на контролируемое изделие и его ЗИП; и модуль актуализации свойств о контролируемом изделии, предназначенный для прогноза технических характеристик контролируемого изделия с коррекцией по цели обратной связи. Вводно-выводное устройство для ввода и вывода результатов оптимизации содержит коммуникационный интерфейс для соединения с клавишным наборным полем и монитором.
Недостатком известного устройства является трудоемкость выбора оптимального варианта комплекта ЗИП для конкретного изделия, связанная с частичной автоматизацией процесса оптимизации в устройстве, а именно с ручным перебором вариантов комплекта ЗИП, автоматической оптимизацией только параметров надежности изделия для каждого варианта ЗИП, визуальной оценкой и ручным выбором лучшего варианта ЗИП для конкретного изделия из множества оптимальных решений, отображаемых на экране монитора.
Задачей полезной модели является снижение трудоемкости выбора оптимального варианта комплекта ЗИП для конкретного изделия и, как следствие, снижение временных затрат на его оптимизацию при проведении научных исследований и опытно-конструкторских работ.
Техническим результатом, обеспечивающим решение поставленной задачи, является полная автоматизация выбора рационального варианта ЗИП для конкретного изделия по критерию «надежность-стоимость».
Достижение технического результата и, как следствие, решение поставленной технической задачи достигается тем, что устройство оптимизации состава комплектов ЗИП для обеспечения заданных показателей надежности изделий на этапе эксплуатации, содержащее цифровую модель выбора оптимальной структуры ЗИП по заданным критериям эффективности и вводно-выводное устройство для ввода и вывода результатов оптимизации, согласно полезной модели цифровая модель выбора оптимальной структуры ЗИП по заданным критериям эффективности включает установленные на плате сопряжения модуль ввода данных описания функционально-стоимостной модели изделия, модуль символьных вычислений и выбора элементов-кандидатов в ЗИП, модуль выбора оптимального варианта комплекта ЗИП по критерию «надежность-стоимость» и модуль вывода структуры данных компонентов для формирования спецификации оптимального ЗИП, а вводно-выводное устройство для ввода и вывода результатов оптимизации выполнено в виде коммуникационного интерфейса для соединения с ЭВМ.
Выполнение цифровой модели выбора оптимальной структуры ЗИП по заданным критериям эффективности из взаимосвязанных функциональных модулей, указанных в отличительной части формулы, и выполняющих расчетные задачи по генерации вариантов ЗИП и выбору лучшего варианта ЗИП из множества возможных, позволяет полностью автоматизировать процесс выбора лучших вариантов ЗИП по критерию «надежность-стоимость» для изделия, находящегося на стадии разработки и/или эксплуатации в условиях непрерывного совершенствования элементной базы ЗИП. В свою очередь, это позволяет уменьшить трудоемкость выбора рационального варианта комплекта ЗИП для конкретного изделия и, как следствие, не менее, чем на порядок снизить временные затраты на его оптимизацию при проведении научных исследований и опытно-конструкторских работ.
На фиг.1, представлена функциональная схема устройства оптимизации состава комплектов ЗИП для обеспечения заданных показателей надежности изделий на этапе эксплуатации, на фиг.2 - алгоритм работы модуля символьных вычислений выбора элементов-кандидатов в ЗИП на основе расчета значимости и вклада в надежность изделия, на фиг.3 - алгоритм работы модуля выбора оптимального варианта комплекта ЗИП по критерию «надежность-стоимость».
i
c
c
i
i
Устройство 1 оптимизации состава комплектов ЗИП для обеспечения заданных показателей надежности изделий на этапе эксплуатации (фиг.1) содержит цифровую модель 2 выбора оптимальной структуры ЗИП по критерию «надежность-стоимость» и вводно-выводное устройство 3 для ввода и вывода результатов оптимизации. Цифровая модель 2 выбора оптимальной структуры ЗИП по критерию «надежность-стоимость» включает установленные на плате 4 сопряжения модуль 5 ввода данных описания функционально-стоимостной модели изделия, модуль 6 символьных вычислений и выбора элементов-кандидатов в ЗИП, модуль 7 выбора оптимального варианта комплекта ЗИП и модуль 8 вывода структуры данных компонентов для формирования спецификации оптимального ЗИП. При этом вводно-выводное устройство 3 для ввода и вывода результатов оптимизации выполнено в виде коммуникационного интерфейса для соединения с ЭВМ, а плате 4 сопряжения выполнена в виде двунаправленной активной шины сопряжения, работающей под управлением ЭВМ. Входной информацией для устройства 1 служит функциональная модель изделия, выполненная в соответствии с рекомендациями функционально-стоимостного анализа, а выходной - оптимальный вариант комплекта ЗИП, лучший для изделия по критерию «надежность-стоимость». Описание модели отображается модулем 5 в общую базу данных об изделии интегрированной информационной среды. Выходной информацией устройства 1 является спецификация оптимальной структуры комплекта ЗИП-О, придаваемого изделию для обеспечения надежного функционирования в течение заданного сценария использования. Взаимодействие устройства с внешними системами обмена данными об изделии осуществляется через сетевой коммуникационный интерфейс 3. Преобразование форматов данных коммуникационных протоколов производят модули 5 и 8 ввода исходных данных и вывода результатов оптимизации соответственно. Построение модуля 5 устройства 1 оптимизации основано на логико-вероятностном методе оценки надежности структурно-сложных систем [1], понятии значимости и вклада элемента. По своему физическому смыслу значимостью ξ, отдельного компонента i изделия (системы, подсистемы) является прирост ΔR вероятностной функции R образца (надежности, живучести) при изменении вероятностного параметра i компонента R от 0 (достоверный отказ, разрушение) до единицы (абсолютная надежность). Оценку влияния изменения значения реального (заявленного) параметра надежности компонента от текущего значения до 0 или 1 на изменение значения вероятностной функции системы дают показатели положительного и отрицательного вкладов. Они определяют, насколько изменится показатель надежности системы при указанных изменениях параметра R компонента, а именно:
- показатель отрицательного вклада (реального, осуществленного вклада за счет достигнутого значения) - при изменении параметра от текущего значения до 0, характеризующего достоверный отказ;
- показатель положительного вклада (потенциально возможного предельного вклада) - при изменении параметра от текущего значения до теоретически возможного предельного значения.
Одним из эффективных методов повышения надежности изделий является резервирование. Это означает, что наряду с основными элементами, выполняющими заданную функцию, предусматриваются избыточные (резервные) элементы, которые не являются функционально необходимыми, а предназначены для замены соответствующих компонентов в случае их отказа. При этом в качестве резерва модуля 6 могут выступать запасные устройства и элементы из состава ЗИП в совокупности с правилами (стратегиями) замены. Основным параметром, характеризующим структуру резервирования, является кратность, под которой принято понимать отношение резервных элементов к числу резервируемых α.
где n - общее число элементов;
l - число элементов, необходимых для нормального функционирования.
Под резервом конструктивного элемента в модуле 6 понимается совокупность однотипных (взаимозаменяемых) запасных элементов. Резервные элементы включаются в работу только после отказа основных (резервированных) элементов. До отказа основных элементов резерв находится в нерабочем состоянии. Элементы данного типа входят в запас данного комплекта ЗИП-О. Допустим, что система, состоящая из резервированных элементов, остается в исправном состоянии при исправности хотя бы одного элемента. Тогда отказом данного типа элементов, с точки зрения системы «изделие - комплект ЗИП-О» целесообразно понимать событие, заключающееся в переходе изделия, например радиолокатора, в состояние частичной работоспособности или отказа из-за отказа конструктивного элемента и отсутствия запаса в комплекте ЗИП-О, обслуживающего изделие. Таким образом, отказ запаса любого резерва в комплекте ЗИП приводит к отказу системы ЗИП и снижению обобщенного показателя надежности (живучести) - вероятности выполнения изделием возложенных функций в установленные сроки при соблюдении правил эксплуатации. В данном контексте, под выполнением функций в установленные сроки понимается сложное событие, включающее в себя нахождение образца в момент поступления заявки на боевое применение в состоянии готовности, подготовку к применению в нормативные сроки, выполнение заданных функций в соответствии со сценарием применения в течение требуемого времени. При создании резерва запасных частей возникает задача не только обеспечения требований надежности, но и достижение заданных показателей надежности на этапе эксплуатации ограниченными средствами. Единица измерения затрат определяется исходя из конкретной задачи. В качестве таковой могут выступать и стоимость и масса и трудозатраты. В некоторых случаях следует учитывать несколько ограничений. Однако в большинстве случаев ограничивающие факторы связаны между собой линейной зависимостью, поэтому выполнение условия по самому жесткому ограничению приводит одновременно к удовлетворению остальных ограничений. Поэтому в данной полезной модели рассматривается только один ограничивающий фактор и определяется как стоимость. В модуле 7 постановка задачи оптимизации состава придаваемых комплектов ЗИП для обеспечения заданных показателей надежности вооружения на этапе эксплуатации формулируется следующим образом: обеспечить максимально возможную вероятность безотказной работы изделия на этапе эксплуатации при заданных затратах на резервные (запасные) составные части комплекта ЗИП-О.
Формализованная математическая запись постановки задачи модуля 7 представляется следующими выражениями.
при условии, что общая стоимость компонентов ЗИП-О
где n - общее количество i типов компонентов, для которых закладывается резерв;
i
m - количество резервных компонентов i типа;
i
C - стоимость конструктивного компонента i типа;
- начальная стоимость резервированного компонента;
p
С - требуемая стоимость.
c
1
2
i
n
Эта задача оптимизации относится к области нелинейного или маргинального программирования, теория которого достаточно хорошо разработана. Анализ использования алгоритмов логико-вероятностного исчисления при анализе условий работоспособности и поиске элементов-кандидатов в ЗИП, физической интерпретации значимости и вклада компонентов показывает, что оптимизационная задача достаточно легко решается при использовании логико-вероятностных методов. Этот оптимизационный подход использует значения первых частных производных функции вероятности безотказной работы, и в этом аналогичен методу градиентного спуска. Из приведенного выше следует, что, зная вероятность безотказной работы системы R при некотором значении аргументов {R,R,…,R,…R}, можно легко вычислить значение  при изменении одного аргумента и неизменных остальных  по следующей формуле:
c
1
2
i
n
где R=R{R,R,…,R,…R} - начальное значение показателя надежности системы;
- значение показателя надежности системы при изменении значения вероятности безотказной работы i компонента.
c
i
Располагая значениями значимости всех элементов изделия (частные производные полинома вероятностной функции по всем аргументам) можно легко вычислять значение надежности всей системы R при изменении одного любого аргумента относительно текущего набора аргументов {R}.
Рассматривая положительный вклад компонента i в общую надежность изделия как долю значимости компонента при изменении собственного показателя надежности от текущего до 1 можно утверждать, что поскольку положительный вклад численно равен приращению надежности образца при увеличении надежности компонента, то его значение можно использовать для выбора направления движения в алгоритме логико-вероятностных вкладов при возврате в область допустимых решений после нарушения ресурсных ограничений. Действительно, отыскивается значение экстремума вероятностной функции (ВФ) путем выполнения последовательных шагов из начальных условий по направлению градиента или по направлению, имеющему максимальное значение частной производной. При этом для каждого шага определяется значение ВФ и ее первых частных производных (значимости) в процессе движения к экстремуму. Связь приращения надежности компонента, его значимости и положительного вклада с приращением надежности всего изделия показывает:
xi
где Y - вклад компонента i в надежность (безотказность) всего образца;
i
ΔR - приращение вероятности безотказной работы компонента i в результате его резервирования запасом;
- начальная (до пополнения запаса) вероятность безотказной работы компонента i;
i
ξ - значимость компонента.
На каждом шаге алгоритма происходит одиночное пополнение запаса одного из компонентов изделия. Выбор компонента для замены и компонента, на который он будет заменен (поскольку возможно применение альтернативного компонента, но однотипного по функциональности), происходит одновременно. С целью определения стоимости необходимо задать правило включения резерва - стратегии использования запаса комплекта ЗИП-О. При выборе варианта системы эксплуатации изделия необходимо решить: будет ли стратегия составления плана замен элементов до наступления отказов более предпочтительной, чем стратегия использования всех элементов до тех пор, пока они не откажут. Расчет стоимости замены в процессе эксплуатации введен в модуле 7 для следующих стратегий:
- стратегия «А» - производить замены только в порядке восстановления;
0
0
- стратегия «В» - производить запланированные замены в моменты времени (t, 2t,…) независимо от возраста используемых элементов, если происходит отказ, производится замена в порядке восстановления;
c
- стратегия «С» - производить запланированные замены тогда и только тогда, когда возраст используемого элемента достигает уровня t, если происходит отказ, производится замена в порядке восстановления.
Средняя стоимость на единицу времени работы изделия при стратегии «А» равна
ср
где c - средняя стоимость замены в порядке восстановления;
µ - среднее значение длительности безотказной работы.
b
n
b
Для оценки стоимости для стратегии «В», рассматривается период времени t, начинающийся после планируемой замены. За этот период среднее число замен в порядке восстановления дается функцией восстановления для соответствующего процесса восстановления H(t), которая характеризует среднее значение случайной величины числа восстановлений за время . При этом, плотность восстановления для любого момента времени t определяется выражением:
b
n
ср
b
Плотность восстановления указывает на среднее число восстановлений, ожидаемых на малом интервале времени вблизи момента времени t. За этот период имеет место только одна планируемая замена, так что средняя стоимость за этот период составит c+cH(t), и поэтому средняя стоимость на единицу времени равна
с
isp
Для стратегии «С» использование данного элемента заканчивается планируемой заменой с вероятностью F(t) - Далее, средняя продолжительность времени, в течение которого используется данный элемент Т, равна
где f(x) - плотность распределения длительности безотказной работы элемента.
m
Рассмотрим достаточно большое число m элементов. Тогда ожидаемая полная стоимость их замен C равна
Ожидаемая продолжительность времени, в течение которого эти элементы находятся в употреблении, равна
Следовательно, средняя стоимость на единицу времени при стратегии «С» равна
b
b
В некоторых вариантах эксплуатации, где используются стратегии, подобные «В», могут возникнуть следующие усложнения. Если отказ происходит непосредственно перед одним из моментов планируемой замены (t, 2t,…), то может быть предпочтительнее отложить замену до этого момента. В результате система будет простаивать некоторое время или, что более правдоподобно, будет функционировать менее эффективно.
b
d
b
b
Пусть стоимость простоя в течение периода времени t описывается линейной функцией вида , где возможно . Рассмотрим стратегию «D», при которой замены производятся так же, как и при стратегии «В», за исключением того, что, если отказ происходит в интервале (rt-t, rt), то система простаивает до момента rt(r=1, 2,…).
Очевидно, что любой период времени простоя можно описать системой
tb
b
где U - обратное время возвращения (интервал времени, измеренного назад от момента t до последнего момента восстановления).
tb
n
b
b
n
Плотность распределения величины U равна h(t-x)F(x) для х<tгде h(t) есть плотность восстановления.
Следовательно, вклад времени простоя в среднюю стоимость функционирования системы в течение одного периода равен
Поэтому
1
0
В случае, когда можно измерять износ элементов (диагностический контроль параметров), плотность распределения длительности безотказной работы описывается выражением при постоянстве φ(x), φ(x), λ(x)
0
где φ - опасность отказа при нулевом износе;
1
φ - опасность отказа при износе равном единице;
λ - интенсивность перехода из 0 в 1 состояние по истечении времени х.
В модуле 6 используются две стратегии:
- стратегия «Е» - производить планируемые замены сразу же, как только износ становится равным единице. В случае отказа производить замену в порядке восстановления;
f,
f,
- стратегия «F» - осматривать систему в моменты времени (t 2t…).
Если износ равен единице, производить планируемую замену. В случае отказа производить замену в порядке восстановления.
1
Если придерживаться стратегии «Е», то время, в течение которого используется элемент, имеет показательное распределение с параметром λ+φ. Его использование заканчивается заменой в порядке восстановления с вероятностью  и планируемой заменой с вероятностью . Следовательно,
f
f
f
Чтобы вычислить стоимость в модуле 8 на единицу времени для стратегии «F», рассмотрим один период времени t. Так как в начале периода используемый элемент всегда имеет нулевой износ, то все периоды статистически эквивалентны. Предварительно нужно вычислить две величины: среднее число отказов за время t, и вероятность того, что по истечении времени t износ используемого элемента будет равен единице.
n
f
Первая величина определяется функцией восстановления H(t) простого процесса восстановления с плотностью распределения длительности безотказной работы (2.62). Ее преобразование Лапласа равно
и, следовательно, согласно выражению
функция восстановления будет равна
Для вычисления второй величины используется стохастический процесс, определяемый износом используемого в текущий момент элемента. То есть, если отказывает элемент с нулевым износом, то перехода в процессе в состояние «единица» не происходит, так как новый элемент имеет нулевой износ. При этих предположениях интенсивности вероятностей переходов являются постоянными.
0
1
Действительно, процесс является простейшим Марковским процессом с непрерывным временем. Если p(t), p(t) есть вероятности того, что в момент времени t износ равен нулю и единице, то, рассматривая возможные переходы в интервале (t, t+Δt), получим, что
и тогда
Следовательно,
Таким образом,
Рассмотренные различные стратегии замены в применении к реальным вариантам конфигурации конструкции изделия позволяют сделать вывод о том, что при выборе ограничений стоимости компонентов ЗИП-О необходимо для каждого закладываемого в резерв элемента выбрать правило включения, в том числе возможно для каждого компонента i типа индивидуально.
Перед началом работы алгоритма оптимизации модуля 7 необходимо подготовить следующие исходные данные:
- построить логическую функцию работоспособности для изделия;
- перейти от логической функции работоспособности к вероятностному полиному (вероятностной функции - ВФ) для расчета системного показателя надежности;
- для всех возможных вариантов резерва состава компонентов (систем, подсистем) образца должны быть предварительно рассчитаны их надежность и стоимость.
На первом этапе по функциональной модели составляется ориентированный граф - граф переходов, в котором вершинам соответствуют области сопряжения двух и более компонентов, а дуги соответствуют целенаправленным действиям компонентов (функциональные направления) по преобразованию и передаче потока.
ij
На втором этапе составляется матрица смежности - алгебраический образ графа переходов. Это квадратная матрица, размерность которой равна количеству вершин. Каждый элемент матрицы c показывает связь вершины i с вершиной j, указывая совокупность элементов структурной схемы, через которые возможно пройти от вершины i к вершине j. Элементы матрицы непосредственных путей определяют лишь непосредственные связи между вершинами схемы, т.е. связи длинной в один элемент (дугу). Опосредованные связи можно получить, возводя матрицу переходов в n степень, где n - длина дуги.
Связь входной вершины и выходной и есть функция работоспособности рассматриваемой функциональной модели изделия. Окончанием построения функции работоспособности системы следует считать очередной цикл возведения в степень матрицы непосредственных путей, когда получены все связи между входными и выходными вершинами. Полученная на данном этапе функция работоспособности (ФРС) будет представлена в виде дизъюнкции кратчайших путей успешного функционирования. Следующим шагом анализа условий функционирования выделенной взаимосвязи компонентов является преобразование ФРС, представленной функцией алгебры логики к форме перехода к полному замещению (ФППЗ). С целью представления ФППЗ в форме бесповторной функции алгебры логики ФАЛ в базисе конъюнкция-отрицание применяется алгоритм разрезания (разложения функции работоспособности):
i
где x - двоичная переменная;
i
- отрицание двоичной переменной x, ;
i
- функция, в которой переменная x, принимает значение 1;
i
- функция, в которой переменная x, принимает значение 0.
Выбор ведущего элемента (по которому выполняется разрезание) основывается на том, что в первую очередь, необходимо выполнять разрезание по тому элементу, который чаще всего повторяется в исходной ФРС. Далее алгоритм разрезания предполагает выполнение следующих итерационных действий:
i
1
n
а) подсчитать число вхождений каждой буквы x, (каждого из рассматриваемых компонентов) в уравнение функции f(x,…,x)
i
где {m} - число вхождений каждой i буквы в ФАЛ;
i
б) среди чисел m найти максимальное число и соответствующую букву переменной;
в) выполнить разрезание функции по соответствующей букве (далее компоненту);
г) преобразовать  и  по основным правилам логических операций;
i
д) над вновь полученными функциями выполнить действие «a». Если для какой-либо функции все числа m равны «единице», то дальнейшее разрезание не имеет смысла, так как эта функция является бесповторной и допускает непосредственный переход к вероятностной характеристике.
Если же для какой-либо функции найден повторяющийся элемент, то необходимо выполнить разрезание функции по этому компоненту и выполнить действие «б».
Перечисленные действия алгоритма выполняются до тех пор, пока при очередном шаге не окажется, что ни в одной из функций хотя бы один компонент входит более одного раза - все функции разложения ФРС станут бесповторными. Следует заметить, что алгоритм конечен, так как если произвести разрезание сразу по всем элементам, то в результате окажутся только константы (таблица истинности).
Полученная ФППЗ позволяет оценить значимость и вклад компонента, представленного в функциональной схеме. Переход ФРС, представленной в ФППЗ, к ВФ выполняется по следующим правилам:
- каждая буква в ФППЗ заменяется вероятностью (буквой) ее равенства единице с учетом того, что
i
i
где R - вероятность безотказной работы х, элемента;
i
i
Q - вероятность отказа x элемента.
- отрицание функции заменяется разностью между единицей и вероятностью равенства этой функции единице
- операции логического умножения и сложения заменяются операциями арифметического умножения и сложения.
Заключительным этапом получения значений свойств значимости и вклада компонента является операция прямого дифференцирования ВФ и затем оценка вклада от возможности восстановления элемента.
Далее определяются суммарные вклады и нормировочный коэффициент. Выполнить нормировку ряда вкладов. Провести ранжирование значений свойств. В соответствии с алгоритмом включения элемента-кандидата в ЗИП-О назначить пороги обнаружения с учетом категорий вклада: высокой, средней, низкой, незначительной.
Сохранить признаки элементов-кандидатов в базу данных, для компонентов, чьи нормированные ранги превысили соответствующие пороги. Более подробно алгоритм функционирования модуля 6 при выборе элемента-кандидата в комплект ЗИП на основе расчета значимости и вклада в надежность изделия представлен на фиг 2. Исходными данными для расчета являются: полином вероятностной функции рассматриваемого режима функционирования изделия, числовые значения средней наработки до отказа всех компонентов (при рассмотрении их как невосстанавливаемых), требуемое время функционирования изделия в модели данного сценария и режима.
При этом расчет вероятностей безотказной работы (ВБР) компонентов может производиться в первую очередь для экспоненциального закона распределения времени их безотказной работы с последующей подстановкой аналитических выражений для ВБР в полином ВФ.
oi
где T - среднее время наработки до отказа i компонента;
t - требуемое время функционирования изделия.
Следует отметить, что при условии независимости отказов элементов подобная подстановка возможна не только для экспоненциального, но и для любых других законов распределения времени безотказной работы элементов, если вид и параметры этого закона известны.
Решение задачи оптимизации в модуле 7 основано на алгоритме, представленном на фиг.3, и с учетом того, что правило включения резервного компонента установлено и стоимость определена, представляется следующим образом.
Согласно фиг.3 на первом шаге отыскивается такой компонент, прибавление к которому одного резервного элемента дает наибольший «удельный» выигрыш в приросте вероятности безотказной работы (коэффициенте готовности).
В общем случае, закон распределения длительности безотказной работы сложного элемента (компонент в совокупности с резервом) представляет композицию распределений, а длительность равна сумме случайных длительностей безотказной работы составляющих компонентов (основного и запасных).
1
1
Таким образом, если сложный элемент состоит из n простых, то плотность распределения, когда все величины длительностей имеют одинаковую плотность вероятности f(t), будет определяться сверткой n функций f(t).
Рассматривается функция работоспособности системы, в которую входят компоненты-кандидаты в ЗИП.
1
Для экспоненциального закона распределения f(t) и интенсивности отказа компонента λ имеем для сложного компонента гамма-распределение. В этом случае, вероятность безотказной работы сложного элемента из n простых компонентов можно определить из выражения:
На втором шаге отыскивается следующий компонент, включая и пройденный, прибавление к которому резервного элемента дает наибольший прирост вероятности безотказной работы.
i
Следующая итерация аналогична предыдущим. Таким образом, пусть каждый основной конструктивный i компонент, включенный в вероятностную функцию, на М шаге алгоритма зарезервирован m раз, при этом выполнено следующее количество итераций:
Значение вероятности безотказной работы изделия на М шаге будет равно
На следующем (М+1) шаге следует добавить еще один резервный компонент к тому компоненту, для которого будет максимальна величина
i
i
Из приведенных выражений видно, что определение вероятности безотказной работы и ее изменений всего образца через вероятности безотказной работы компонентов, стоимости и их значимости позволяет на каждом шаге выбирать тот компонент, для которого γ(m+1) имеет максимальное значение. Таким образом, определяется компонент, для которого будет добавлен запас в ЗИП на данном шаге. Другими словами, фактически происходит выбор направление движения и величина шага. Добавляем компонент и уточняем решение.
p
i
Уменьшаем стоимость доступных средств, отпущенных на ЗИП-О на величину стоимости закладываемого компонента, найденного на предыдущем шаге. Если количество доступных средств C-С≥0, возврат к поиску максимума γ, иначе (выход в область ресурсных ограничений) находим компонент, для которого максимально выражение
i+1
i
p
p
Осуществляем добавление элемента типа. Уточняем решение. Если решение, полученное на этом шаге предпочтительнее (прирост надежности к единице стоимости), то оно замещает полученное с использованием значимостей, если хуже остается прежнее и выполняется шаг по уменьшению стоимости. Если решение совпало, то стоимость на шаге уменьшается и осуществляется поиск компонентов, стоимость добавления которых в ЗИП не превысит количество доступных ресурсов. Найденный компонент должен обладать свойством max(ΔRξ). Включаем компонент типа в ЗИП, уменьшаем стоимость доступных средств на величину стоимости включенного компонента. Если не существует больше элементов, стоимость включения которых не превысит количество доступных средств C или C-C=0, то текущее решение является решением оптимизационной задачи.
i
Следовательно, определив для каждого компонента рассматриваемого изделия γ на основе значимости, реально достигнутого вклада и стоимости замены компонента в модуле 7 можно определить число и тип запасных компонентов (ЗИП-О), обеспечивающих максимально возможный показатель надежности в процессе эксплуатации по заданному сценарию. Выходной информацией модуля 7 на модуль 8 является спецификация оптимальной структуры комплекта ЗИП-О, придаваемого изделию для обеспечения надежного функционирования в течение заданного сценария использования. Модуль 8 выполнен в виде преобразователя результатов оптимизации в удобную для передачи форму через коммуникационный интерфейс 3 в сеть ЭВМ. Модули 2..8 устройства 1 оптимизации объединены в единую электронную схему, работающую под управлением внешней ЭВМ.
Работа устройства оптимизации состава комплектов ЗИП для обеспечения заданных показателей надежности изделий на этапе эксплуатации состоит в следующем. Через коммуникационный интерфейс 3 в модуль 7 вводится описание функционально - стоимостной модели изделия, диапазон возможных значений параметров изделия и его элементов, комплектация ЗИП и ее элементная база, диапазон допустимых значений показателей надежности, стоимости изделия и его элементов, а также внешние условия его эксплуатации. В блоке 5 формируется функциональная математическая модель (2)÷(23) изделия, данные по которой передаются в модуль 6 устройства 1. В модуле 6 по данным функциональной модели формируется функция работоспособности (ФРС) изделия из выражений (24)÷25), которая далее преобразуется согласно (26)÷(28) в вероятностную функцию (полином ВФ), через вероятность безотказной работы (ВБР) компонентов изделия. Дальнейшее логическое дифференцирование полинома ВФ по значимости компонентов ЗИП и обработка результатов дифференцирования в соответствии с алгоритмом, представленным на фиг.2, позволяет выбрать элементы - кандидаты в ЗИП для дальнейшей оценки и выбора рационального варианта комплекта ЗИП в модуле 7. В модуле 7 из условий (29)÷(31) и в соответствии с алгоритмом, представленным на фиг.3, производится расчет надежности и стоимости изделия для каждого элемента - кандидата в ЗИП, расчет вариантов ЗИП по значимости и выбор рационального варианта ЗИП-О из множества возможных вариантов ЗИП по критерию «надежность - стоимость» из выражений (32)÷(34). Выбранный рациональный вариант ЗИП-О и сопутствующие ему показатели надежности и стоимости контролируемого изделия далее преобразуется модулем 8 в форму, удобную для передачи в ЭВМ заказчика через коммуникационный интерфейс 3. При очередном заказе на оптимизацию комплекта ЗИП для другого изделия процесс работы устройства 1 повторяется.
Полезная модель разработана на уровне технического предложения и математического моделирования. Исследования математической модели устройства оптимизации состава комплектов ЗИП для обеспечения заданных показателей надежности изделий на этапе эксплуатации показали, что время выбора рационального варианта ЗИП для сложного радиоэлектронного изделия типа РЛС сократилось более, чем на порядок по сравнению с известными устройствами оптимизации.
Источники информации:
1. Рябинин И.А. Надежность и безопасность структурно-сложных систем. - Спб.: Изд-во С.-Петерб. университета, 2007. - 276 с. - ISBN 978-5-288-04296-6.
2. WO 2005109253, МПК: G06F 17/50, 2005
3. RU 2275685, МПК: G06F 17/00, 2006.
4. RU 2295759, МПК: G06F 17/00, 2007.
5. RU 2326431, МПК: G06F 17/00, 2008. - прототип.