Основные закономерности динамического воздействия на массивные объекты, расположенные вблизи берегового склона

УДК 624.04; 624.15

ОСНОВНЫЕ ЗАКОНОМЕРНОСТИ ДИНАМИЧЕСКОГО ВОЗДЕЙСТВИЯ НА МАССИВНЫЕ ОБЪЕКТЫ, РАСПОЛОЖЕННЫЕ ВБЛИЗИ БЕРЕГОВОГО СКЛОНА

© 2008 г. М.Г. Селезнев, Ву Тхи Бик Куен

In this work are investigated characteristics of the dynamical interactive of the massive surface of object which has been located near the costal incline of the ground. For that a model of mathematical has developed the system structure/coastal decline with employment finite element method and has been conducted numerical experiment.

Большое количество населенных пунктов расположено по высоким берегам крупных рек. Береговые склоны практически всегда подрезают грунтовый массив и характеризуются выходами слоев различной толщины с различными механическими характеристиками. Расположение строений на подобных склонах или вблизи них всегда определяет сложную картину напряженно-деформированного состояния самого объекта и грунтового массива под ним как при статическом, так и динамическом нагружении. Подобные склоны являются зонами с повышенной опасностью оползневых явлений при возможном сейсмическом или вибрационном техногенном воздействии. Расчет характеристик динамического взаимодействия массивного объекта (здания) с элементами слоистой структуры, включающей склон, приводит к постановке и решению сложных динамических контактных задач механики сплошной среды. Основная сложность связана с наличием участка поверхности (склона), пересекающего один или несколько приповерхностных слоев. Методы решения подобных задач, связанных с разработкой математических моделей системы здание - береговой склон, развиты недостаточно. При исследовании задач для полуограниченных областей с неровными участками границы наиболее эффективны методы, основанные на использовании граничных интегральных уравнений (ГИУ), ре-

шение которых проводится либо численно методом граничных элементов (ГЭ), либо аналитически. Следует отметить, что большинство задач, при решении которых используется ГИУ, рассматривается в плоской постановке. Широко используемые в технических приложениях прямые численные методы, из которых наиболее эффективным является метод конечных элементов (МКЭ) [1], при моделировании требуют дополнительного обоснования, так как область, занимаемая грунтом, неограничена по горизонтали. Вопрос корректного выбора представительского объема грунта является одним из основных при разработке математических моделей динамического взаимодействия сооружений с грунтовым массивом. Ниже рассмотрены задачи, связанные с корректным использованием МКЭ, и исследования на основании разработанной модели основных закономерностей динамического деформирования элементов системы здание -береговой склон.

В качестве моделируемой структуры выбран склон, включающий два полубесконечных слоя, жестко сцепленных между собой и с подстилающим полупространством (рис. 1). При этом массивный объект может быть расположен на полубесконечных отрезках поверхности среды или на плоской части ступенчатой береговой террасы.

Ошибка!

1-й вариант P

50м

1 -й слой

II

Полупространство

а.

2-й вариант P

50м

y

A

F

x

2-И СЛОИ

Рис. 1. Схема разреза склона и возможного взаимного расположения объектов и точек приложения нагрузок, генерирующих

колебания в грунте

В первом приближении считаем, что здание задан- учитывая его существенно более высокие прочностной массы контактирует с поверхностью грунта в ус- ные характеристики по отношению к грунту, можно ловиях жесткого сцепления. Деформациями здания, пренебречь. Варьируемыми параметрами являются

41

упругие характеристики слоев, их толщина, масса и размер области контакта объекта с грунтом, а также его жесткость. Сейсмическое или техногенное воздействие можно моделировать поверхностным импульсом распределенного в некоторой области усилия. В качестве примера рассмотрим задачу в плоской постановке. Аналогичное исследование проведено и для пространственной задачи, однако полученная модель является чрезвычайно громоздкой и требует больших ресурсов ЭВМ при реализации. Упругое полупространство, характеризуемое плотностью р и постоянными Ламе Я, /, занимает в декартовой системе координат область у < 0 , вдоль части границы (х < а) заданы условия жесткого сцепления с вышележащим полуслоем, остальная часть границы свободна от усилий (исключая случай, когда массивный объект расположен на этой части плоской поверхности. В этом случае начало координат совмещаем с центром объекта).

Средний полуслой с наклонным торцом имеет толщину к-{, характеризуется плотностью р^ и постоянными Ламе \, / . Верхняя плоская граница слоя х < а-1 < а для х < а2 < а1 жестко сцеплена с поверхностным полуслоем (толщина ^, плотность р2 и постоянные Ламе /2), на остальной части свободна от усилий (также исключая случай, когда массивный объект расположен на этой части плоской поверхности. В этом случае начало координат совмещаем с центром объекта).

Верхняя грань поверхностного слоя х < а3 в области х е [— Ь,Ь\ жестко сцеплена с плоской поверхностью жесткого массивного штампа (в случае, если он расположен на верхней террасе, что соответствует рис. 1), в области х е[с1? С2 \ действует равнораспре-деленная нагрузка, изменяющаяся во времени по заданному закону Р(?) (рис. 2), остальная часть поверхности свободна от усилий. Вдоль наклонных торцов полуслоев напряжения отсутствуют.

P (N) А

0.001 <->

t

Рис. 2. График изменения давления во времени

Движение упругой среды для случая плоской деформации } -го слоя (или полупространства: } =0) описывается динамическими уравнениями Ламе, ком-

поненты векторов перемещения и напряжения связаны соотношениями закона Гука [2, 3].

Для решения постановленной модельной задачи используется МКЭ. В качестве моделируемой структуры выбран склон с соотношением его высоты к ширине склона г = 0,5, включающий два полубесконечных слоя с толщиной И-1 = ^2 = 5 1 (рис. 1). Ширина плоской части ступенчатой береговой террасы СП = 301 . Массивный объект может быть расположен на любом горизонтальном участке поверхности слоистой структуры.

Механические характеристики слоев грунта выбираются следующим образом. В случае нормальной структуры (Н) жесткости слоев монотонно увеличиваются с глубиной, выбираются следующие механические характеристики: А\ =4е8 Н/м2, р^ =1050 кг/м3, у1 =0,29; А2 =6е8 Н/м2, р2 =1050 кг/м3, к2 =0,29; А3 =8е8 Н/м2, р3 =1050 кг/м3, у3 =0,29. Аномальная структура характеризуется нарушением этой закономерности.

Первый вид грунта аномальной структуры А1 - более мягкий слой, лежащий между слоями более жесткими; А1 =8е8 Н/м2, р1 =1050 кг/м3, у1 =0,29; А2 =4е8 Н/м2,

р2 =1050 кг/м3, к2 =0,29; А3 =8е8 Н/м2, р3 =1050 кг/м3,

у3 =0,29.

Второй вид грунта аномальной структуры А1 -более жесткий слой, заключенный между менее жесткими слоями; А1 =4е8 Н/м2, р1 =1050 кг/м3, у1 =0,29; А2 =8е8 Н/м2, р2 =1050 кг/м3, к2 =0,29; А3 =4е8 Н/м2, р3 =1050 кг/м3, у3 =0,29.

Массивный объект определен следующими механическими характеристиками: А4 =32е8 Н/м2, р4 =2500 кг/м3,

=0,2.

При МКЭ требуется выбрать размер представительского объема области, подлежащей разбиению на КЭ, с введением по периметру двух-трех демпфирующих поясов, элементы которых имеют те же механические характеристики, что и расположенные в одном с ними слое, но вязкость возрастает с удалением на периферию. Критерий выбора размеров представительского объема и характеристик демпфирующих поясов - малость волн, отраженных от фиктивной части границы области и распространяющихся от нее к объекту. Из большого объема численных экспериментов следует, что необходимо добиться снижения уровня отраженного от фиктивной границы сигнала не менее чем в 100 раз.

Численный эксперимент независимо проведен для расчета динамического контакта массивного объекта со слоистой средой с различными структурами грунта и расположениями объекта при различных направлениях падения волн. Закономерность динамического воздействия на массивные объекты оценивается на основании изменения характеристик распределения динамических напряжений под фундаментом во времени. При этом анализировались не только моменты времени, при которых достигались максимальные по модулю величины контактных напряжений, но и си-

1

туации, при которых напряжения, действующие на фундамент имеют знакопеременную величину с высокой градиентностью. Именно эти ситуации, как правило, приводят к генерации максимальных напряжений в фундаменте и объекте. На рис. 3, 4 приведены характерные законы распределения напряже-

ний под подошвой фундамента при прохождении под ним волн, распространяющихся в грунтовом массиве нормальной структуры (положение объекта - В, рис. 1, источника колебаний - А - выше объекта по склону).

й С

и «

к и о К

о К

6.0Е-03 5.0Е-03 -4.0Е-03 3.0Е-03 -2.0Е-03 1.0Е-03 0.0Е+00 -1.0Е-03 -

-2.0Е-03 -3.0Е-03

V

tr-br-

Рис. 3. Распределение нормальных напряжений под фундаментом объекта: 1 - при 1=0,11 с ; 2 - при 1=0,132 с

1

3.0E-03

g 2,0E-03

и «

к 1) о К л

5

й у

«

1,0E-03

0,0E+00

-1,0E-03

-2,0E-03

-3,0E-03

Рис. 4. Распределение касательных напряжений под фундаментом объекта: 1 - при 1=0,008 с; 2 - при 1=0,118 с

При падении волны слева (рис. 1) для всех рассмотренных структур для положения объекта (В, рис. 1) склон существенно влияет на количественные и качественные характеристики распространяющихся волн. При этом наблюдается увеличение амплитуд напряжений, действующих на объект, при усложнении качественной картины распределения напряжений в области контакта - под фундаментом объекта. Эта закономерность имеет место при расположении объекта (В, рис. 1) на удалении от верхнего обреза склона на расстояние не более 2-3 толщин верхнего слоя склона.

При падении волны справа (Б, рис. 1) появление склона снижает уровень воздействия на объект, расположенный в точках В, С, Б (рис. 1). При расположении объекта в точке Е уровень и характер воздействия существенно зависят от расстояния объекта до начала склона и соотношения жесткостей слоев.

При расположении объекта на уступе средней части склона уровень воздействия практически всегда ниже, чем для падения волны слева (объект (В) вблизи верхней грани склона) и справа (объект в точке Е). При расположении объекта С, Б (рис. 1) и более низкой жесткости слоя, на котором он расположен, осуществляется наибольший уровень воздействия при любом направлении падения волны.

На основании проведенного численного эксперимента можно сделать следующие выводы: для снижения уровня динамического воздействия на массивные объекты вблизи склона требуется увеличить расстояние между объектом и береговым склоном более чем на 2 - 3 высоты склона; самое большое динамическое воздействие на массивные объекты, расположенные на плоской (средней) части ступенчатой береговой террасы, наблюдается при аномальном строении склона: более слабый слой (мягкий) расположен между более

1

жесткими; наиболее неблагоприятны сочетания: волна падает слева (А) и объект расположен вблизи верхней границы склона (В); волна падает справа (Б) и объект расположен вблизи нижней границы склона (Е). Однако в последних случаях (В, Б) возможны варианты, при которых увеличения характеристик воздействия на объект не наблюдаются.

2.

3.

Литература

Оден. Дж. Конечные элементы в нелинейной механике сплошных сред. М., 1976. Рекач В.Г. Руководство к решению задач теории упругости. М., 1977. Новацкий В.С. Теория упругости. М., 1975.

Ростовский государственный строительный университет

18 сентября 2007 г.