Методика расчета прогрева огнезащищенных стальных конструкций в условиях воздействия экстремального температурного режима пожара

ОГНЕЗАЩИТА

Канд. техн. наук, доцент, Воронежский Государственный архитектурно-строительный университет

А. М. Зайцев

УДК 614.841.332

МЕТОДИКА РАСЧЕТА ПРОГРЕВА ОГНЕЗАЩИЩЕННЫХ СТАЛЬНЫХ КОНСТРУКЦИЙ В УСЛОВИЯХ ВОЗДЕЙСТВИЯ ЭКСТРЕМАЛЬНОГО ТЕМПЕРАТУРНОГО РЕЖИМА ПОЖАРА

Рассматривается аналитическое решение задачи прогрева огнезащищенных стальных конструкций с учетом экстремального развития температуры и теплообмена при реальных пожарах, когда температура пожара сразу принимает максимальное значение. Для этого случая на основе аналитического решения построена расчетная номограмма и представлена методика расчета. Произведенные расчеты показывают, что наступление предела огнестойкости при экстремальном температурном воздействии может наступить в два раза быстрее, чем при стандартном пожаре.

В настоящее время предел огнестойкости строительных конструкций при проектировании противопожарной защиты зданий и сооружений определяется для условий температурного режима стандартного пожара. Фактический предел огнестойкости огнезащищенных металлических конструкций зависит от уровня нагрузки, температурного режима пожара, прочностных, теплофизических и геометрических характеристик металла и огнезащитного слоя и определяется, как правило, временем прогрева металлического стержня до критической температуры (500°С). Поэтому расчет предела огнестойкости обычно сводится к теплотехническому расчету прогрева стального стержня до критической температуры.

А. И. Яковлевым [1] разработаны расчетные формулы для приведения стальных облицованных колонн к двухслойной пластине, а затем численным методом с использованием вычислительной техники получены графики прогрева стальных пластин различной толщины с наиболее распространенными огнезащитными облицовками. Эти графики очень удобны для инженерных расчетов и широко используются в научных, учебных и практических целях [2, 3]. В публикации [4] с применением методов теории нестационарной теплопроводности [5,6] получено аналитическое решение, характеризующее прогрев стального стержня в условиях воздействия произвольно изменяющейся со временем температуры пожара. Для температурных режимов,

пропорциональных стандартному пожару, разработана расчетная номограмма и предложена методика расчета прогрева металла до критической температуры. При этом показана хорошая сходимость данных расчета по предложенной методике с численными расчетами и результатами стандартных испытаний.

Однако температурные режимы реальных пожаров, особенно на промышленных объектах, где в производстве применяются легковоспламеняющиеся жидкости (ЛВЖ), могут значительно отличаться от стандартного температурного режима в сторону увеличения. Поэтому актуальное значение имеют разработка и совершенствование экспресс-методов оценки огнестойкости строительных конструкций с учетом возможного воздействия температурных режимов реальных пожаров в отличие от СНиП 21-01-97* "Пожарная безопасность зданий и сооружений", ориентированных только на температурный режим стандартного пожара, характерного для жилых и общественных зданий.

В ГОСТ Р 12.3.047-98 [7] анализ пожарной опасности технологических процессов производится с учетом температурных режимов пожара для определения требуемого предела огнестойкости строительных конструкций, обеспечивающего целостность ограждающих и несущих конструкций пожарного отсека с технологическим процессом при свободном развитии реального пожара. Требуемый предел огнестойкости т0 определяется в зави-

симости от расчетной эквивалентной продолжительности реального пожара тэ и расчетного коэффициента огнестойкости К0 по формуле т0 = тэ К0 с учетом вероятности: отказов конструкций от пожаров (изменяется в пределах 10-6 до 10-4); возникновения пожара, отнесенной к 1 м2 площади помещения; выполнения задачи (тушение пожара) автоматической установкой пожаротушения; предотвращения развития пожара силами пожарной охраны.

Математическая модель и аналитическое решение задачи

Огнезащищенные металлические конструкции, с теплотехнической точки зрения, можно представить в виде двухслойной пластины, состоящей из металлического и огнезащитного слоев с существенно различными теплофизическими характеристиками. Причем прогрев такой двухслойной пластины происходит со стороны огнезащитного слоя, а на поверхности металлического слоя тепловой поток равен нулю. В этом случае существенно упрощается аналитическое решение задачи и, как показывает практика, полученное решение можно представить в виде простой номограммы, предельно сокращающей расчетный процесс.

Задача о прогреве огнезащищенной теплоизолированной металлической пластины сводится к нахождению нестационарного температурного поля теплоизоляционного слоя. При этом прогрев металлического слоя (учитывая идеальный контакт слоев) полностью характеризуется температурным режимом плоскости соприкосновения слоев. Таким образом, аналитическую зависимость, определяющую прогрев металлического слоя, можно подучить исходя из решения уравнения нестационарной теплопроводности для теплоизоляционного слоя:

52 г

дг

— = а —

дт дх

2

с начальным

г (х, 0) = го и граничными условиями

с м У м 5 м ^

х = 0

дх

х = 0

г(х, т^ х = 6 = Я т).

При этом принято, что начальная температура двухслойной пластины равномерна и равна г0. Тепловой поток, проходящий через слой теплоизоляции, соответствует увеличению теплосодержания металлического слоя и повышению его температуры. Температура поверхности огнезащитного слоя со

стороны огневого воздействия — произвольная функция времени (/(т)); индекс "м" обозначает принадлежность к металлическому слою.

Решение системы уравнений (1) - (4) для случая, когда температура поверхности постоянна (/(т) = гс), можно представить в виде уравнения [8]:

г(\, " г0

п = 1

гс г 0

Цп „;„ .. г |_____/ ..2 1

= 1 - Е Ап | С«« Цп^ - Н БШ Цп^ | ехР

где

х ат

^ = Т ; ^0 = ; 5 52

2 Бт Ц п

Ап =

Ц п + 8Ш Ц п С°8 Ц п

цп — корни характеристического уравнения; ^ц = ц/н;

значения тепловых амплитуд Ап (7) и корней характеристического уравнения Цп (8) приводятся в работе [4];

ср5

N =

Смрм5 м

— безразмерный параметр, определяющий отношение теплоаккумуляционной способности огнезащитного и металлического слоев.

Формула (5) характеризует нестационарное распределение температуры в огнезащитном слое при условии, что температура обогреваемой поверхности постоянная, а металлический слой представляет собой тепловую емкость. Анализ выражения (5) показывает, что прогрев огнезащищенной металлической пластины зависит от значения температуры обогреваемой поверхности теплоизоляционного слоя, начальной температуры металлического и теплоизоляционного слоев, теплофизических характеристик (теплопроводности, объемной теплоемкости, содержания влаги) и толщины огнезащитного слоя, а также от отношения теплоаккумуляци-онной способности огнезащитного и металлического слоев (неявно входит в Цп).

Для определения температуры прогрева стального стержня в формуле (5) примем ^ = 0, тогда получим следующее уравнение (с учетом того, что значение косинуса равно 1, синуса равно 0):

гм (- г 0

= 1 -£ Ап ехр

п=1

Отметим, что уравнение (10) выражено в обобщенных переменных, легко исследуется методами

График распределения относительной избыточной температуры 9 в огнезащищенной металлической конструкции при экстремальной температуре пожара

математического анализа. Для упрощения процесса расчета прогрева стального стержня при экстремальных пожарах (и определения предела огнестойкости) правая часть формулы (10) табулирована и представлена в виде номограммы (рисунок). В результате расчет прогрева стального стержня производится следующим образом:

tм

где tö max — максимальная температура пожара; 9 представляет собой левую часть формулы (10), называется относительной избыточной температурой стального стержня и определяется по номограмме, представленной на рисунке; t — температура, °C; х — время, ч;

индекс "м" обозначает принадлежность к металлу;

t0 — начальная температура конструкции, °C. Расхождение результатов расчета прогрева огнезащищенных стальных конструкций, произведенного с применением разработанной номограммы, не превышает 10% от осуществленных конечно-разностным методом [5].

Характерным примером экстремального воздействия температурного режима пожара на строительные конструкции является, в частности, пожар в башнях ВТЦ11 сентября 2001 г. в Нью-Йорке в результате террористического акта, когда после динамического удара самолетов в башни и последовавших затем взрывов пожар сразу принял температуру горения авиационного топлива, равную 1100°С, при этом здания небоскребов сохранили состояние устойчивости. Последовавшие затем пожары явились причиной наступления предела огне-

стойкости несущих колонн и наружной оболочки башен. Подробное описание технических характеристик зданий представлено в книге [9], последствия террористического акта подробно рассматриваются в публикациях [10, 11].

Аналогичные сценарии развития пожара могут возникнуть при авариях технологического оборудования на предприятиях, где в процессе производства используются ЛВЖ и горючие газы.

Методика расчета прогрева огнезащищенных металлических конструкций

Расчет прогрева стальных огнезащищенных конструкций в условиях экстремального огневого воздействия производится по формуле (11).

Определенные по рисунку значения параметров определяются следующими соотношениями:

апп х

F ;

s

C cp, м P M S X ( y), м

3,6X cp

( Ccp + 0,05Wc )P c

P c = ^,

100 + w„

где 50 — толщина огнезащитного слоя, м;

апр — приведенный средний коэффициент температуропроводности огнезащитного слоя, м2/ч; рс и рв — плотность сухого и влажного материала огнезащитного слоя соответственно, кг/м3;

апр

— массовая влажность сухого материала, %; Хср — средний коэффициент теплопроводности сухого материала, Вт/(м-°С); Сср — средний коэффициент удельной теплоемкости сухого материала, кДж/(кг-°С); 5х(у), м — расчетное значение приведенной толщины металлического стержня. Значения теплофизических характеристик принимаются при температуре: для стали — 250°С; для огнезащитных материалов — как среднеарифметическое значение между начальной температурой конструкции и максимальной температурой поверхности огнезащитного слоя. Приведенная толщина стальной пластины вычисляется по следующим формулам [1]:

а) для неограниченной огнезащищенной пластины равна толщине металлической пластины;

б) для огнезащищенных стержней прямоугольного сечения:

х ( у), м

5 пр, хЬ + 5 пр, уа

а + Ь

где а и Ь — размеры поперечного сечения, м;

5пр, х и 5пр, у — приведенные толщины пластин

по осям х и у;

Ь -5,

- 0,25

С0Р с

5 _5

ПР' х %Ь +5 0 'С 0, м р м Ь + 5 0

;

5 пр у =5 - 0,25 --^,

пр, у у

а + 5

0

С0, м Р м а + 5

0

где С0 м и Со — начальные значения коэффициента удельной теплоемкости металла и огнезащитного слоя соответственно; 5х и 5у — толщина стенок сечения, м; в) для огнезащищенных стержней круглого сечения:

-5,

С0Р с

5 х

х(y), м м ¿н -5 0 С 0, м Р м *н +5 0 ' }

где ¿н — наружный диаметр сечения, м;

5м — толщина стенки сечения, м; г) для огнезащищенных стержней двутаврого сечения: • полка

°х (у), м

где / — толщина полки, м; • стенка

= 112:

= 0,5* -

}х (у), м

- 0,25- СоРс

И -1,5/ И -2/-50

С 0, м Р м к - 21 -5

0

где * и к — толщина и высота стенки соответственно, м.

Расчет прогрева огнезащищенного стального слоя в условиях огневого воздействия производится в следующей последовательности:

1. Определяется теплофизические характеристики материалов.

2. По формулам (16)-(21) определяется значение 5х(у), м .

3. По уравнению (13) вычисляется значение параметра N.

4. По выражению (12) для исследуемого момента времени находится значение Г».

5. По рисунку для полученных значений N и Г0 определяется 0.

6. По формуле (11) определяется значение гм(т).

Расчет по п.п. 4-6 выполняется до момента времени, когда температура стального стержня достигнет критического значения гкр.

Примеры расчета

Для иллюстрации предложенной методики расчета возьмем примеры из работы [4]. При этом примем, что огнезащищенные конструкции с начального момента пожара подвергаются воздействию пламени углеводородного топлива с температурой горения равной 1100°С [12,13]. Среднюю температуру огнезащитного слоя принимаем при температуре, равной 540°С.

Пример № 1

Рассчитать прогрев и определить предел огнестойкости огнезащищенной однопролетной сво-бодноопертой стальной двутавровой балки № 20 (ГОСТ 8239-56 "Двутавры стальные горячекатаные"), находящейся под действием нормативной равномерно распределенной нагрузки (с учетом собственного веса) qн = 5886 Н/пм. Пролет балки — 6 м, марка стали — Ст.3, критическая температура — 477°С. Балка теплоизолирована по профилю цементно-песчаной штукатуркой толщиной 50 = = 0,02 м, рс = 1930 кг/м3, w = 2%.

Решение

Предел огнестойкости балки находим по времени прогрева нижней полки (наиболее напряженной части сечения) до критической температуры 477°С. Определяем приведенную толщину нижней полки. С этой целью воспользуемся формулой (20):

/ 0,0084

х (у), м

2

= 0,0042 м,

где / = 0,0084 м — толщина полки балки.

Определяем средние значения теплофизиче-ских характеристик материалов:

Хср = 0,837 - 0,00044-540 = 0,60 Вт/(м-°С);

2

2

2

Сср = 0,77 + 0,00063-540 = 1,11 кДж/(кг-°С);

_ 3,6 - 0,639 а"р _ (1,054 + 0,05 - 2) -1930

_ 0,00103 м2/ч;

Сср,м = 0,44 + 0,00048-250 = 0,56 кДж/(кг-°С).

По формуле (12) рассчитываем значение Г0 при х = 0,5 ч (как в исходном примере):

д _ М™3 - 0,5 _ 1,29.

0,022

По уравнению (13) определяем параметр М:

М _ (1,054 + 0,05 - 2) -1930 - 0,02 _ 2 43 0,56 - 7800 - 0,0042 , .

Рассчитываем средние значения теплофизиче-ских характеристик материалов: • силикатного кирпича

Хср = 0,791 - 0,00035-540 = 0,602 Вт/(м-°С);

Сср = 0,837 + 0,0006-540 = 1,161 кДж/(кг-°С);

3,6 - 0,634

а __' '

пр _ (1,107 + 0,05 - 2) -1730

_ 0,0011 м2/ч;

• стали

Сср,м = 0,44 + 0,00048-250 = 0,56 кДж/(кг-°С).

Принимаем время прогрева х = 2,5 ч (как в исходном примере).

Рассчитываем значение Гп:

По рисунку находим значение 9 = 0,67. По формуле (11) рассчитываем значение

^ _ -^2,5 _ 0,65.

(0,065)2

1М = 20 +0,67-1080 =744°С.

Получили, что за 30 мин нижняя полка прогрелась до температуры выше критической, поэтому примем время прогрева равным 13 мин. Произведя подобные вычисления, получим, что время прогрева нижней полки до критической температуры составляет 13,5 мин (с учетом интерполяции). Сравнение с аналогичным расчетом для температурного режима стандартного пожара, представленном в публикации [4], показывает, что расхождение по времени наступления предела огнестойкости составляет более двух раз.

Пример № 2

Рассчитать прогрев и определить предел огнестойкости огнезащищенной стальной колонны длинной 3,8 м с шарнирным опиранием по концам. Колонна имеет замкнутое коробчатое сечение из двух равнобоких уголков № 18 с толщиной полки 0,011 м и ее длиной а = 0,18 м. Сталь марки Ст.5, огнезащита из силикатного кирпича толщиной 50 = 0,065 м, рс = 1730 кг/м3, w = 2%. Критическая температура стального стержня равна 500°С.

Решение

Как и в предыдущем примере определяем 5х(уу 0,18 - 0,011

X (у), м

- 0,25

_ 0,011-

0,18 - 0,065 0,837 -1730 - (0,065)2

Вычисляем параметр М:

М _ (1,107 + 0,05 - 2) -1730 - 0,065 _ 538 0,56 - 7800 - 0,00577 , .

По рисунку определяем 9 = 0,56.

По формуле (11) рассчитываем

1м = 20 +0,56-1080 = 625°С.

Полученное значение температуры стального стержня значительно выше критической, поэтому примем время огневого воздействия равным 2 ч. Произведя подобные расчеты, получим, что время прогрева стальной колонны до критической температуры составляет 2,015 ч (расхождение по времени наступления предела огнестойкости по сравнению с температурным режимом стандартного пожара составляет около 20%).

Пример № 3

Рассчитать прогрев и определить предел огнестойкости колонны из примера № 2 с огнезащитой из минераловатных плит на синтетическом связующем толщиной 50 = 0,05 м, рс = 125 кг/м3, w = 2%. Критическая температура стального стержня равна 500°С.

Решение

Как и в примере № 2 определяем 8х(уу 0,18 - 0,011

0,44 - 7800 - 0,18 + 0,065 _ 0,00759 - 0,00182 _ 0,00577 м.

X (у), м

- 0,25-

_ 0,011-

0,18 - 0,05 0,754 -125 - (0,05)2

0,44 - 7800 - (0,18 + 0,05) _ 0,008083 - 0,0000746 _ 0,008008 м.

Рассчитываем среднее значение теплофизиче-ских характеристик материалов: • минераловатных плит

Хср = 0,051 + 0,0006-540 = 0,375 Вт/(м-°С);

Сср = 0,754 + 0,00063-540 = 1,094 кДж/(кг-°С);

3,6 - 0,321

а __'

пр = (1,038 + 0,05 - 2) -125

= 0,0081 м2/ч;

• стали

Сср.м = 0,44 + 0,00048-250 = 0,56 кДж/(кг-°С).

Принимаем время прогрева т = 1,5 ч (как в исходном примере).

Рассчитываем значение Г0:

Г =

0,0081 (0,05)2

1,5 = 4,86.

Вычисляем параметр Н:

Н = (1,038 + 0,05 -2) -125 - 0,05 = 0203 0,56 - 7800 - 0,008008 , .

По рисунку определяем 0 = 0,6.

По формуле (11) рассчитываем

гм= 20 +0,6-1080 = 668°С.

Полученное значение температуры превышает критическое, поэтому примем время огневого воздействия равным 51 мин. Произведя подобные вычисления, получим, что время прогрева стальной колонны до критической температуры, составляет 51,5 мин (расхождение по времени наступления предела огнестойкости — более 57%).

Представленные примеры показывают эффективность использования предложенной методики для расчета прогрева огнезащищенных металлических конструкций и оценки предела их огнестойкости при экстремальном температурном воздействии пожара. Примеры расчета подтверждают, что (как и следовало ожидать) при экстремальном температурном воздействии пожара предел огнестойкости строительных конструкций значительно снижается. Уменьшение времени наступления предела огнестойкости по сравнению с температурным режимом стандартного пожара в приведенных примерах составляет от 20 до 200%.

На данный фактор необходимо обращать должное внимание при проектировании, например, высотных зданий или производственных цехов с высокой степенью надежности их эксплуатации.

В частности, исходя из проведенных в этой статье исследований и расчетов, можно ориентировочно оценить предел огнестойкости несущих колонн башен ВТЦ после террористического акта 11 сентября 2001 г. в Нью-Йорке. Внутренние несущие колонны башен, которые согласно стандарту СШАКРРЛ220 имели предел огнестойкости не менее 3ч(Я180) [11] (отметим — для температурного режима стандартного пожара), реально прогрелись до критической температуры намного быстрее из-за высокоинтенсивного температурного воздействия при горении авиационного топлива. Как только самолет врезался в здание, произошел взрыв авиационного топлива (примерно 80 т), значительная часть которого попала и осталась в средней части здания и лифтовых шахтах. Естественно предположить, что начавшийся от авиационного топлива пожар, поддерживаемый содержимым горючих материалов офисов на очень ограниченной площади со свободным доступом кислорода, имел параметры, значительно отличающиеся от стандартного пожара как по температурному режиму (температура пожара сразу приняла максимальное значение), так и по условиям теплообмена конструкций с пламенем.

В результате наступления предела огнестойкости несущих колон произошло обрушение башен (северная башня обрушилась через 2ч56 мин); южная башня обрушилась намного быстрее вследствие более низкого удара самолета в конструкцию и более значительных повреждений несущих колонн, в том числе и огнезащитных покрытий.

Заключение

Для исследования закономерностей изменения температурного режима прогрева стальных огнеза-щищенных конструкций в условиях экстремального огневого воздействия пожара произведено аналитическое решение математической задачи с учетом произвольного изменения температуры обогреваемой поверхности огнезащитного слоя. Для экстремального случая, когда температура поверхности огнезащитного слоя в начальный момент пожара принимает максимальное значение, расчетная формула табулирована и представлена в виде номограммы. Даны примеры практических расчетов, из которых видно, что определение прогрева огнезащищенных стальных конструкций в условиях экстремального огневого воздействия по предлагаемой методике сводится к простым действиям. Примеры расчета показывают, как и следовало ожидать, что при экстремальном воздействии температур предел огнестойкости наступает гораздо быстрее, чем при стандартном пожаре (в рассмотренных случаях это расхождение составляет от 20 до

200%). Из примеров также видно, что расхождение в достижении пределов огнестойкости, рассчитанных для стандартного и экстремального температурных режимов пожаров, зависит от параметра М, характеризующего отношение теплоаккамулиру-ющей способности огнезащитного и металлическо-

го слоев. И, наконец, при проектировании зданий и сооружений с высокой степенью надежности (по условиям пожарной безопасности) необходимо учитывать возможность возникновения в начальный момент пожара экстремальных температур и интенсивных условий нагрева конструкций.

ЛИТЕРАТУРА

1. Яковлев А. И. Расчет огнестойкости строительных конструкций. — М.: Стройиздат, 1988. — 143 с.

2. Ройтман В. М. Инженерное решение по оценке огнестойкости проектируемых реконструируемых зданий. — М.: Асс. "Пожарная безопасность и наука", 2001. — 382 с.

3. Мосалков И. Л., Плюснина Г. Ф., Фролов А. Ю. Огнестойкость строительных конструкций. — М.: ЗАО "Спецтехника", 2001. — 496 с.

4. Зайцев А. М. Аналитическое решение задачи прогрева теплоизолированных стальных конструкций при пожарах // Пожаровзрывобезопасность. — 2004. — Т. 6, № 3. — С. 22-29.

5. Лыков А. В. Теория теплопроводности. — М.: Высшая школа, 1967. — 599 с.

6. КарслоуХ. С., Егер Д. К. Теплопроводностьтвердыхтел. — М.: Наука, 1964. — 339 с.

7. ГОСТ Р 12.3. 047-98. Пожарная безопасность технологических процессов.

8. Зайцев А. М. Крикунов Г. Н., Яковлев А. И. Расчет огнестойкости элементов строительных конструкций. — Воронеж: Изд-во ВГУ, 1982. — 116 с.

9. ХартФ., Хенн В., ЗонтагХ. Атлас стальных конструкций. Многоэтажные здания / Пер. с нем. — М.: Стройиздат, 1977. — 351 с.

10. Забегаев А. В., Ройтман В. М. Анализ стойкости башен всемирного торгового центра против комбинированных особых воздействий типа "удар - взрыв - пожар" при атаке террористов 11 сентября 2001 г. // Пожаровзрывобезопасность. — 2001. — № 6. — С. 54-59.

11. Ройтман В. М. Общий подход и инженерный метод оценки стойкости зданий при комбинированных особых воздействиях типа "удар - взрыв - пожар" // Пожаровзрывобезопасность. — 2003. — Т. 5, № 4. —С. 62-67.

12. Страхов В. Л., Крутов А. М., Давыдкин Н. Ф. Огнезащита строительных конструкций / Под ред. Ю. А. Кошмарова. — М.: ТИМР, 2000. — 433 с.

13. Иванников В. П., Клюс П. П. Справочник руководителя тушения пожара. — М.: Стройиздат, 1987. — 288 с.

Поступила в редакцию 24.11.06.