Особенности туннельного транспорта в гетероструктурах eus-sms в зависимости от направления роста гетерограницы

ЧЕБЫШЕВСКИЙ СБОРНИК Том 12 Выпуск 3

Труды Международной научно-практической конференции

Многомасштабное моделирование структур и нанотехнологии,

посвященной: 190-летию со дня рождения академика Пафнутия Львовича Чебышёва, столетию со дня рождения академика Сергея Васильевича Вонсовского и 80-летию со дня рождения член-корреспондента Виктора Анатольевича Буравихина

ОСОБЕННОСТИ ТУННЕЛЬНОГО ТРАНСПОРТА В ГЕТЕРОСТРУКТУРАХ Еи8-8т8 В ЗАВИСИМОСТИ ОТ НАПРАВЛЕНИЯ РОСТА ГЕТЕРОГРАНИЦЫ

А. В. Ермолов

Аннотация

В работе построена математическая модель гетероструктуры ЕиБ-БтБ и изучены особенности туннельного транспорта в зависимости от направления роста гетерограницы.

1 Введение

Возможность, путем подбора составляющих материалов и толщины слоев, <синтезировать> полупроводниковые структуры с наперед заданными параметрами обуславливает широкий практический интерес к полупроводниковым многослойным гетероструктурам. Реализация гетероструктур на основе ферромагнитных полупроводников позволяет регулировать параметры минизонной структуры внешним магнитным полем, что обусловлено сильной взаимосвязью электронной и магнитной подсистем магнитоактивного материала, когда спиновое упорядочение ионов влияет на характер движения электронов в кристалле, которые в свою очередь, определяют и поддерживают магнитный порядок в нём. Взаимозависимость параметров их электронной и магнитной подсистем, позволяет целенаправленно управлять свойствами материала, и следовательно гетероструктуры на их основе, воздействием на образец внешнего магнитного поля [1].

В данной работе в качестве ферромагнитного материала предполагается использовать моносульфид европия, обладающий кристаллической структурой -типа МаС1 (группа кристаллической симметрии РтЗт - Он5), и по ряду магнитных параметров превосходящем материалы данного класса. Идеальным партнером по гетероструктуре к ЕиЭ выступает парамагнитный полупроводник ЭтЭ.

Данные материалы, при одинаковом типе кристаллической структуры обладают практически совпадающими постоянными решеток, различие в которых составляет менее 0.05 %. [2].

2 Построение модели гетероперехода

Описываемые материалы обладают кристаллической структурой типа Ха(1. т.е. катионы К (Ей, Эт, РЬ) расположены в узлах К гранецентрированной кубической решетки и окружены шестью анионами А (ионы серы Э), находящимися на расстоянии й = 0, 5а (а - постоянная решетки) в направлениях, задаваемых 6 векторами октаэдра тг (1 =1,... ,6). Минимально базисную систему можно ограничить э-орбиталями валентных оболочек всех катионов и анионов и тремя рх-, ру-, р^-орбиталями валентной оболочки каждого аниона. Однако реальный кристалл не будет полностью ионным, но типы симметрии занятых орбиталей будут соответствовать ионной структуре. Заполненные зоны образуются из э- и р-спин-орбиталей аниона, способных вместить восемь внешних электронов на молекулу, но имеется сильная гибридизация орбиталей аниона с р- и с1-орбиталями атомов металла в валентной зоне, как следствие перенос значительной величины заряда на изначально пустые 5с1-орбитали этого металла. При этом согласно теории кристаллического поля лигандов в октаэдрическом окружении (¿-состояния металла испытывают расщепление на дуплет и триплет,

перекрытие оболочек наиболее значительно для состояний дуплета - симметрия

2 2 2

которых х-у , как следствие именно эти состояния вносят определяющий вклад в ковалентную составляющую связи. Валентные зоны, образуемые из связывающих орбиталей, и зоны проводимости, образуемые из антисвязывающих орбиталей, являются комбинацией р-подобных орбиталей отрицательного иона и (¿-подобных орбиталей иона металла, результат этого наличие сильной ковалентной связи наряду с ионной. Состояния лигандов также претерпят смешения вследствие воздействия поля окружающих ионов металла.

В простейшем случае для учета состояний на гетеропереходе достаточно рассмотреть взаимодействие иона Ей на ион Эт посредством аниона Э, для чего достаточно расширить систему базисных функций, учетом орбитали дуплета каждого катиона и аниона обеспечивающей максимальное перекрытие. Тогда 11 различных базисных э-, р-, с!- и Г-орбиталей (3-для аниона Э и по 4 для катионов Ей и Эт) задаются выражениями:

ф1 {х) = ф (х);

Ф2 {х) = ф!* {х);

фз{х) = {х);

ф4,8{х) = {х);

ф5,9 {х) = фАх {х) ;

06.10 {х} = (х);

07.11 {х} = tpf {х};

ГД6

ф!{х} = Y1 aa,i (fc) хак,г {х}; хГ{х} = 0 (х _

Использование орбиталей Левдина позволило систему неортоганальньтх орбиталей. находящихся на разных атомах, преобразовать в ортоганальную с сохранением атомной симметрии, и как следствие из гамильтониана системы выпадают интегралы перекрытия.

Для описания гетероперехода необходимо от представления ближайших соседей перейти к представлению слоевых орбиталей.

Рис.4.2.1. Кристаллическая структура в системе координат х.у.хсвязанной с ближайшими соседями

Переход к новому базису осуществляется преобразованием:

Здесь п нумерует слои атомов одного сорта, плоскость атомных слоев перпендикулярна направлению (111), га и к указывают положение атома в слое (слоевой орбитали).

(Ю1

100

Рис.4.2.2. Переход к системе координат п.т.к определяющей положение атомов в слоях атомов одного сорта.

В данном представлении уравнение Шредингера можно записать в виде:

JA

-И

- El

а і \ hAb \ пі .і hAb \ oi

' an,m,k + |H1 I Pn+1,m-1,k—1 + |H2 I A

і иAB і ol і і иAB і ol

H4 Pn— 1,m—2,k + H5 I en—

n+1,m— 1,k+1

n—1,m+1,k—1

і і HAB і ol

+ H 6 И n-1

n— 1,m+1,k+1

n+1,m+2,k 0

і

а

і l гЫп^бг n+kmm+kk a k)

__.. = a0  Є V 6 12 2 у

n,m,k

Замечаем, что точка Г в пространстве kn,km,kk будет также иметь координаты (0,0,0), однако для точки L теперь (1,0,0), т.е. квантование спектра в направлении (111) (т.е. вдоль оси сверхретттетки) будет определяться только одним квантовым числом п. это позволяет переписать уравнение Шредингера матричной форме:

ЛА Ы j £H - E і jHAB і 0 0 0 .. 0 і ЇГАБ j \Hsl2 \

іи БАІ \h sl1 \ \<t I? T?l\ \£h - E і 0 0 .. 0 0

0 luАБ і \Hsl2 \ i^lA r?l j \£h - E і НАБ і 0 . .. 0 0

0 0 іи БАІ \Hsl1 \ і^ l? TT'lj \£h - E \ НБАІ . .. 0 0

0 0 0 luАБ і \Hsl2 \ j£lA - Elj . .. 0 0

0 0 0 0 0. .. ІН - E4 НАБІ

і иба\ \hsl2 \ 0 0 0 0. 1 H БА\ .. \Hsl1 \ і ^ l? 77 \£h - E

в2

а5

aN-1

eN

Физически это есть представление кольца из X чередующихся слоев, составленных из атомов одного сорта. Замечаем, что система может быть переписана

И В ВИДе!

-И - E1 і  4 + 0H.ABі] S  eik~^ + і] %  e-'^ = 0

\—h - Eі  So + [jH^j] а0e ikn‘f + [іі] ai>e‘k-"i'3 = 0

или в матричной форме:

і г"lA т?і\

\£h - E \

[\hBA\] "

m? о  eik^a 23 + [\hab p  e ikn-a f

ЛБ 'H

-El

-*l

a 0

во

a

1

a

3

0

0

Формализм метода сильной связи подразумевает учет взаимодействия между ближайшими соседями. Сверхрешетка в такой модели представляется составленной чередованием слоев разного материала.

Влияние периодической модуляции зон на образование минизонной структуры сверхрешетки исследуем на следующей модели:

ЛА тт'1 \ И — Е \ \нАВ \ 0 0 0

\НБА\ \нв11 \ \с 1В Т7'1\ \£И — Е \ 0 0

0 Ш — Е 1\ \нАВ\ \0

0 0 \ ттВА \ \ ^ 1В т?1 \ \НВА \ \£И — Е \ н А

0 0 0 \ АВ \ \Нв12 \ 0

0 0 0 0 0

\ и С А \ \нв12 \ 0 0 0 0

а1,1

в1,2

а 1 ,т-1 П1

в1,т 4,1 = 0,

б1 °Ы,к-1

1м,к

0

0

0

0

0

\ ^ Ю Т?1 \ \£И — Е \ \и СЮ \ \Нз11 \

\ттАС \ \нв12 \ 0 0 0 0

ттЮС \ нв11 \

\£^ИС - Е1

которая соответствует <кольцу> квазиатомных тик слоев из ЭтЭ и ЕиЭ полупроводников. Такая сверхрешетка удовлетворяет известным граничным условиям. Замечаем, что элементы матрицы также удовлетворяют уравнениям вида (2), описывающим исходные зонные структуры полупроводников. Здесь и выше, под элементами матриц подразумеваются соответствующие им матрицы из модели Слетера-Костера, выраженные в базисе аниона а и катионов 7.

Систему уравнений (3) можно переписать в виде, позволяющем использовать формализм трансферных матриц:

Ш1,2

а

1,1

КЛБ

/31,4

а

1,3

где

^ЛБ

\ ,. 1Б гг1

\ен — Ь

\ иЛБ \ \нв12 \

\ иБЛ\ \нв12 \

0

1

\ иЛБ \ \н 811 \

гг БЛ\ н в11 \

\еН — Ь1

Данный формализм применим и для расчета гетероструктур выращенных в направлении (100) и (110). Отличие будет проявляется виде матриц описывающих межслоевое взаимодействие.

Так для направления (100) уравнение (2) будет иметь вид:

\ 1Л тр1

\£н — Ь

а + \ НЛБ \ Ш + \ НЛБ \ ш +

ап,т,к + |Н1 | в п+1,т,к + |н2 | вп,т,к+1 +

I \ иЛБ \ о1 I \ иЛБ \ о1 I \ иЛБ \ Ш

+ 1н3 | вп,т+1,к + |н4 | вп,т—1,к + |н5 | вп,т,к

I \ иЛБ \ Ш — 1 + н6 вп— 1,т,к

0

0

а1 _ еі

ап,т,к _ а0 • е К 2 2 ’

А для направление (110) - вид:

\ С1Л _ Еі\ аі +1 нАВ \ оі і I нАВ\ оі + I нАВ \ оі +

\^И Е | • ап,т,к + |Н1 | вп+1,т,к-1 + |н2 | вп+1,т,к+1 + |н3 | вп,т+1,к +

+ \ Н4В\ і°п,т— 1,к + \ Н5В\ °п-1,т,к-1 + \ Н£В \ ^п-1,т,к+1 _ 0

і і гікп^А п+кт а т+кк^г2 к)

аптк _ • е V 4 2 4 '

Результаты весьма примечательны, так как в рамках метода сильной связи мы пришли к результату по форме весьма близкой к результатам метода трансферных матриц. Однако следует отметить и важное отличие - уравнение (4) описывает материал в рамках многозонной модели (учитывает модулирование как зоны проводимости, образуемой из состояний катиона, так и валентной зоны, образуемой из состояний аниона).

3 Заключение

Качественный анализ уравнений (1-3) позволяет сделать ряд выводов. Во-первых, подбором толщины слоев, образующих сверхрешетку, можно регулировать концентрацию свободных носителей и сместить уровень Ферми в заданный интервал энергий, что позволяет создать условия для получения высоких значений потока спин-поляризованных электронов.

Во-вторых, в данной гетероструктуре существенную роль играют состояния, локализованные на границе гетеропереходов, обусловленные взаимодействием ионов Ей и Эт. Ионы Эт на гетерогранице, вследствие перехода иона самария в магнитоактивное состояние Г6^Г5+1е, увеличивает точку Кюри прилегающего слоя ЕиЭ, при этом слой ЭтЭ сам переходит в ферромагнитное состояние. Стабилизация ферромагнитного состояния материала происходит благодаря влиянию состояний локализованных на границах гетеропереходов.

Результаты численного моделирования данной гетероструктуры планируются к опубликованию в открытой печати.

Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ, грант 11-01-00571а.

СПИСОК ЦИТИРОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

[1] Зорченко В.В., Сипатов А.Ю., Волобуев В.В. Взаимодействие магнитных слоев и поляризация спинов электронов в четырехслойных структурах из ферромагнитного и немагнитного полупроводников. // Физика низких температур. 2003. Т. 29, № 11. С. 1209-1222.

[2] Головнев Ю.Ф., Ермолов A.B. Расчет прозрачности гетеробарьера SniS-EuS-SmS на основе туннельного гамильтониана в представлении вторичного квантования // Изв. ТГУ. Сер. Математика, Механика, Информатика. 2004. Т. 10, вып. 3. С. 48-52.

Тульский государственный педагогический университет имени Л. И. Толстого; Поступило 5.11.2011