Исследование когерентности излучения и чувствительности длиннобазовых лазерных интерферометров

Исследование когерентности излучения и чувствительности длиннобазовых лазерных

интерферометров

Дубров М. Н.

(1) Институт радиотехники и электроники РАН

(2) Московский физико-технический институт

Анализируются особенности работы лазерных интерферометров с длиной измерительных плеч до 500 м. Разработана методика учета эффектов нарушения когерентности лазерного излучения, связанных со свойствами активной среды лазера и с явлениями обратного рассеяния света. Приводятся способы калибровки и верификации измерительных систем с абсолютным разрешением около 1 пм при относительной чувствительности интерферометров порядка 10-14 в диапазоне частот выше 1 кГц. Указывается на необходимость учета разрабатываемых подходов при создании и применении уникальных лазерно-интерферометрических систем в гравитационно-волновых астрофизических экспериментах.

1. Введение

Развитие метрологии протяженных длин, прецизионное измерение больших расстояний, а также необходимость повышения точности геодинамических и сейсмических измерений инициировали на рубеже 1960-1970 гг. создание качественно новых измерительных инструментов - длиннобазовых лазерных интерферометров [1-3]. Первые же эксперименты с этими приборами выявили ряд особенностей их работы, препятствующих достижению ожидаемой чувствительности. В последующие десятилетия были разработаны высокоточные способы стабилизации частоты лазеров и прецизионные методы измерения сдвигов интерферограммы, что позволило довести относительную точность интерферометров при измерении деформаций до dL/L = 10-12 и получить ряд новых геофизических результатов [4-6].

В настоящее время фундаментальные физические исследования и эксперименты в области гравитационно-волновой астрономии являются одним из основных стимулов для разработок новых схем лазерных интерферометров с большой базой и предполагают повышение их чувствительности на несколько порядков. По сравнению с современными узкополосными (резонансными) приемниками веберовского типа [7], детекторы гравитационного излучения на свободных, разнесенных в пространстве пробных массах, расстояние между которыми регистрируется длиннобазовыми лазерными интерферометрами, являются более перспективными, поскольку смогут принимать сигналы в широкой полосе частот одновременно от различных астрофизических объектов. С 1980-х годов в США реализуется лазерный проект LIGO [8], длина интерферометров 4 км, проектная чувствительность к импульсным возмущениям dL/L = 10-23. Около 10 лет ведутся аналогичные работы в Европе по совместному проекту Великобритании и Германии GEO-600 [9], а также Италией и Францией - по проекту VIRGO [10]. Получены первые результаты в рамках проекта

TAMA300 (Япония) [11], опубликован проект GWADIR [12], в рамках которого планируется создать в Пакистане лазерно-интерферометрическую антенну длиной 3 км.

Таким образом, широко ведущиеся разработки новых прецизионных экспериментальных установок с целью создания лазерно-интерферометрических гравитационных антенн, ставят на новый уровень задачу исследования факторов, препятствующих достижению предельно высоких точностей длиннобазовых лазерных интерферометров. Нарушение когерентности лазерного излучения является одним из основных среди этих факторов, в том числе и для равноплечих схем интерферометров [8-12].

В настоящей работе на примере исследований, проводимых в ИРЭ РАН в области длиннобазовой лазерной интерферометрии, иллюстрируются ряд особенностей этих уникальных инструментов с учетом требований, предъявляемых к лазерам как источникам когерентного излучения, а также к системам регистрации смещений интерферограммы, измеряющих вариации оптической длины интерферометра.

2. Характеристики лазерно-интерферометрических установок

В течение многих лет в ИРЭ РАН ведутся исследования и разработки длиннобазовых лазерных интерферометров для сейсмического и деформографического мониторинга Земли, для изучения когерентных свойств лазерных пучков при передаче их на большие расстояния. Основной экспериментальной базой для этих работ с начала 1970-х годов является подземный лучеводный полигон ИРЭ во Фрязино [13]. Здесь впервые в стране нами были проведены исследования двулучевых интерферометров с разностью хода более 1 км [14] и создан уникальный 500-метровый равноплечий интерферометр, позволяющий фиксировать слабые сейсмические сигналы [15]. В настоящее время чувствительность аппаратуры, регистрирующей смещения интерферограммы, улучшена до величины dL = 0,001 нм [16], а относительное разрешение интерферометра [15] доведено до dL/L = 10-14 в диапазоне частот от 1 кГц до 10 кГц. У нас накоплен опыт исследований с помощью лазерных интерферометров протяженностью от 4 м до 100 м на геодинамических полигонах в Таджикистане, на Камчатке, Казахстане и других регионах. В настоящее время в двух пунктах Подмосковья функционируют опытные установки, включающие: многокомпонентные интерферометры с одним вертикальным и несколькими горизонтальными измерительными плечами [16,17]. Ведутся работы с целью улучшения метрологических параметров этих инструментов, увеличения длины измерительной базы и полосы частот исследуемых сигналов.

По сравнению с другими отечественными разработками лазерных интерферометров с большой базой (ГОИ им. Вавилова, ИЛФ СО РАН, ТОИ ДВО РАН, ГАИШ МГУ им. Ломоносова и др.) исследования, ведущиеся на лучеводном полигоне ИРЭ РАН, и на сегодня являются наиболее продвинутыми как по точности измерений, так и по длине измерительной базы интерферометров, экранированных от влияния атмосферы (см., например, обзор и цитируемую литературу в работах [18а, б] ).

3. Методы учета когерентности лазерного излучения

Для повышения интенсивности интерференционной картины на выходе лазерного интерферометра нередко используют многочастотные стабилизированные лазеры, генерирующие излучение одновременно на нескольких продольных модах -оптических частотах:

Vn-1 , Vn , Vn+1,.

которые находятся в пределах доплеровски уширенной линии усиления активной среды лазера.

Расстояние между соседними оптическими частотами в нулевом приближении определяется расстоянием между ближайшими оптическими резонансами лазерного резонатора, которое, в свою очередь, задается его длиной / и выражается отношением с/21 (с - скорость света). Функция когерентности такого многочастотного излучения является периодической, а максимальная контрастность (видность) интерферограммы будет наблюдаться в точках, когда длина Ь измерительного плеча, например, несимметричного интерферометра Майкельсона будет кратна длине резонатора лазера. Этим свойством многочастотных лазеров пользуются при создании практических схем длиннобазовых лазерных интерферометров.

Однако в реальной ситуации, т.е. для лазера, состоящего из оптического резонатора и помещенной внутри него активной усиливающей среды, необходимо учитывать также и оптические свойства этой среды. В первом приближении расстояние между соседними лазерными частотами можно записать как

Уп - Уп-1 = (с/21) • (1+Ба) ,

где - коэффициент сдвига частоты, который определяется дисперсионными свойствами (зависимостью диэлектрической проницаемости от частоты) активной среды, способами ее накачки, превышением усиления над потерями и другими параметрами лазерного резонатора [2].

Величина коэффициента Ба может быть определена экспериментально с помощью более точной зависимости, учитывающей также и такие тонкие эффекты, как затягивание и отталкивание частот лазера:

Уп - Уп-1 = (с/2/) • [1+Ба (1- 52 + р2/3)] ,

где 5 = Ду / Б - относительная расстройка (смещение частоты Ду относительно центра доплеровской линии усиления шириной Б ), в - величина, пропорциональная обратному отношению добротностей лазерного резонатора и линии доплеровского контура активной среды.

На рис.1 изображена экспериментально измеренная нами зависимость уп - уп-1 от 5 при перестройке частот лазера в пределах с/2/ за счет продольного перемещения одного из зеркал его резонатора. Там же показаны периодические изменения выходной мощности Р лазера, которые наблюдаются при этом. Цифрами 1 и 2 обозначены зоны одночастотного и двухчастотного режимов генерации лазера.

60 50

40 30

го

ю о

Рь %

П п-1

о

с/4^

с/2£

МН2

702,8

702,6

102^

102,2

702,0 70Ц

Рис.1.

Полученная из этих результатов величина коэффициента сдвига частоты оказывается равной:

8а = 0,012

(в расчетах нами были приняты следующие значения параметров лазера: I = 21,6 см; Б = 1010 МГц; в = 0,35).

Таким образом, чтобы добиться максимальной контрастности интерферограммы при точной настройке большого плеча интерферометра, его длину необходимо уменьшить на 1,2% по сравнению с грубым нулевым приближением Ь = п I, п = 1, 2, 3,...(Увеличению разности частот соответствует уменьшение длины резонатора лазера). Например, при длине интерферометра 10 м (п ~ 46) величина поправки составит 12 см, что превышает половину длины резонатора лазера, т. е. величину, при которой контрастность интерферограммы становится минимальной.

Обратимся к другому примеру нарушения когерентности лазерного излучения -рассмотрим вариации его параметров под действием обратного рассеяния [20]. Если часть излучения в виде отраженного или рассеянного света возвращается в резонатор лазера, то излучаемые частоты (1) оказываются возмущенными, что, в свою очередь,

приводит к дополнительным ошибкам интерференционных измерений. Использование оптических вентилей [2], затворов [18] или рециркуляторов [11], устанавливаемых между лазером и интерферометром, позволяет лишь ослабить эффект обратного рассеяния, но не устраняет его полностью.

Для рассмотренного выше двухчастотного лазера воздействие даже такого слабого источника, как рассеяние на брюстеровских окнах газоразрядной трубки лазера, приводит к заметным девиациям разностной частоты vn - vn-1 и интенсивности выходного излучения [21]. На рис.2 приведены результаты эксперимента, в котором измерялись вариации максимального значения разностной частоты (положение экстремума функции vn - vn-1 на рис.1) во времени. Для этого осуществлялось периодическое сканирование длины резонатора лазера на небольшую величину 5/ , и одновременно проводилась регистрация разностной частоты на диаграмме самописца.

MHz ' 702,7

702,6 -

pm Зг 2 -1  0L

mA

11 г 10 -9 L

| г -•f-  • ........................m,.:.П. .......... m •  . -------------------------  -.........¿щДИМ—* ' Ш

о 5 ю t, min

Рис.2.

Амплитуда сканирования выбиралась в диапазоне 5/ ~ (0,03-0,05)X , где X = 633 нм -длина волны излучения лазера; на оси частот (рис.1) это соответствует перемещениям до 10% от величины с/2/. Такая методика позволила исключить влияние систематических уходов разностной частоты путем подстройки длины резонатора / и смещения начальной точки сканирования 5/. Таким образом, линия, огибающая сверху записываемый на диаграммной ленте процесс (рис.2-1), отражает ход экстремальной величины (vn - vn-1)max во времени. При выполнении эксперимента в момент t0 было произведено изменение тока накачки газоразрядной трубки лазера на величину 5I = - 2 mA , что вызвало ее остывание и перемещение брюстеровского окна в виде переходного временного процесса (рис.2-2). Характерные колебания разностной частоты происходят с уменьшающейся скоростью в соответствии с замедлением скорости расширения трубки. При этом одно полное колебание огибающей линии соответствует перемещению брюстеровского окна на величину X/2 = 316 нм. Максимальное изменение разностной частоты 5(vn - vn-1) достигает 20 - 30 кГц. Этот

результат может быть использован для оценки воспроизводимости частоты лазеров, стабилизированных по радиочастотным межмодовым биениям [14].

4. Измерение малых сдвигов интерферограммы: калибровка и верификация результатов

Важной задачей выполнения высокоточных интерференционных измерений является обеспечение линейности системы регистрации малых сдвигов интерферограммы одновременно в широком диапазоне перемещений, превышающих, например, несколько периодов картины. Применявшийся в первых образцах длиннобазовых лазерных интерферометров [1] и усовершенствованный нами способ регистрации [3,14] позволил добиться разрешающей способности регистрирующих устройств на уровне 1 пм (10-12 м) при нелинейности менее 1% в динамическом диапазоне регистрируемых сигналов свыше 180 дБ [16]. В предложенных нами устройствах используется метод расширения динамического диапазона, который заключается в автоматическом переносе начала отсчета на величину +пХ/2ш (п,ш = 1,2,3,..) или -пА/2ш при достижении амплитуды сигнала, пропорционального измеряемым перемещениям, уровня -пА/2ш или +пА/2ш соответственно. Образующиеся разрывы в виде резких положительных и отрицательных ступенек на записи, которые учитываются при обработке результатов измерений, являются одновременно достаточно точной и надежной калибровкой прибора.

4.1. Метод пробных сигналов

Однако задача усложняется при повышении точности измерений. На практике нами реализованы приборы, обеспечивающие кратность деления периода интерферограммы ш = 4 - 160 [16,22]. Диапазон непрерывно измеряемых перемещений (величина автоматических переносов) при этом снижается до ±2 нм, а разрешающая способность приборов опускается до пикометровых величин, прямая калибровка которых затруднена. Для верификации измерительных устройств в этом случае оказывается эффективным метод введения в измеряемую величину пробного сигнала, например, модуляция интерферограммы с помощью пьезоэлектрических или электрооптических модуляторов. Для имитации пробных сигналов в субнанометровом диапазоне перемещений электрооптические модуляторы оказываются предпочтительнее благодаря их линейности. На рис.3 приведены примеры регистрации спектральных пиков, соответствующих пробным сигналам, выделяемым в колебаниях интерферограммы 500-метрового интерферометра равноплечего типа [15]. Использовался модулятор на кристалле КБР, амплитуды имитируемых смещений интерферограммы 5Ь = 0,2 нм на частотах 1 кГц и 10 кГц (рис.3-1). С учетом полосы пропускания частотно-избирательных регистрирующих устройств нами получены оценки для спектральной плотности шумов этого интерферометра в диапазоне частот 0,2 - 2 кГц и 2 - 20 кГц (рис.3-2):

ДЬ / (Ь хГц12) = 5 х10-14 Гц12 и ДЬ / (Ь хГц1/2) = 2 х10-14 Гц1/2

-13

2 -10

. ^..,-1..,.^™.. 1-4ч-4 I;---------;.......

ЛТП 13 ....: 4. . ¡:1 N-Р

44++ 1-4

-13

5 -10

ТТГЛ Гптз • | ггт

5

Ич

ш

Ш.Х 4 41 {-ф !-:

О . 2

14

2 0 кНг _1_

Рис.3.

Аналогичные подходы при их определенной модификации могут быть использованы для калибровки и верификации результатов измерения с помощью сверхчувствительных интерферометров, таких, как, например [11]. Эта процедура является довольно существенным моментом в силу возможных эффектов обратного рассеяния, о которых шла речь в предыдущем разделе. Наличие нелинейностей в связанной электродинамической системе лазер - интерферометр [21] будет искажать процесс получения экспериментальных данных. Вопрос о метрологической проверке создаваемых измерительных систем может оказаться решающим при оценке достоверности получаемых с их помощью результатов.

4.2. Определение амплитудно-частотных характеристик

При исследовании сигналов, регистрируемых лазерными интерферометрами в широкой полосе частот, возникает задача сопоставления результатов: 1) полученных одним и тем же интерферометром в различных частотных диапазонах и 2) полученных в одном и том же диапазоне частот, но разными по конструкции интерферометрами.

Традиционно считается, что лазерный интерферометр как измеритель деформаций, например, земной поверхности является широкополосным инструментом,

и его амплитудно-частотная характеристика - постоянная величина во всем

8 2

исследуемом диапазоне частот, скажем от 10 Гц до 10 Гц [2,4]. Однако при рассмотрении каждой измерительной схемы лазерного интерферометра можно отметить ряд физических и технических факторов, искажающих первоначально идеальную - постоянную частотную характеристику прибора и делающей ее зависимой от частоты.

Для иллюстрации этого обстоятельства на рис.4 приведен пример записи, полученной двумя синхронно работающими цифровыми каналами регистрации, для одного и того же сигнала на выходе 300-метрового интерферометра во Фрязино. Лазерный интерферометр помехоустойчивого типа ЛИД-М [22] установлен на

81/2

14И 46т 31з

.................и.......................р.........................I..

•¡'п

.....^

Л....,.„...........„.!..,

14И 46т 41 в

...I......................I_______..........л.....

15.11.2002

Рис.4.

лучеводном полигоне ИРЭ и фиксирует вариации длины лучевода на участке СИП 16-СИП10 [13]. Система регистрации на основе динамического цифрового фазометра измеряет сдвиги интерферограммы с применением упомянутого в предыдущем разделе метода расширения динамического диапазона путем автоматического переноса начала отсчета на величину ±8Х/2 . Аналоговый сигнал с выхода фазометра в каждом канале регистрации проходит через аналоговые фильтры и поступает на АЦП компьютера. Параметры каналов следующие: 1-й канал - фильтр низких частот 0-5 Гц, разрядность

АЦП 214, частота опроса 18 Гц (рис.4-1); 2-й канал - полосовой фильтр 20 Гц - 2 кГц, разрядность АЦП 216, частота опроса 8 кГц (рис.4-2). На приведенных фрагментах записи (рис.4) показан момент переноса начала отсчета системы регистрации на величину +8V2 = +2,53 мкм. Амплитуды импульсов переноса служат для калибровки чувствительности, а формы переходных процессов используются для определения амплитудно-частотных характеристик каждого из каналов. Применяемая нами методика отличается своей простотой и эффективностью.

5. Заключение

Разработка методов учета когерентности излучения является важной задачей при повышении точности интерференционных измерений на протяженных базах. Применение симметричных (равноплечих) схем длиннобазовых интерферометров снижает требования к стабильности частоты лазеров, но не устраняет проблему нарушения когерентности полностью. Калибровка и верификация точности длиннобазовых лазерных интерферометров - непременное условие достоверности результатов, получаемых с помощью этих уникальных инструментов. Работа выполнена при поддержке РФФИ, проект №02-05-64720.

Литература

1. Вэли В. Сейсмические измерения с помощью лазера.//УФН, 1971, Т.109,Вып.1, с.127.

2. Д. Бергер, Применение лазерной техники в геодезии и геофизике, M.: Наука, 1977.

3. Дубров M. Н. //Известия АН СССР, Физика Земли, 1976, №5, с.90-93.

4. Levine J. //Ann. Rev. Earth Planet. Sci., 1977, v.5, pp.357-369.

5. Takemoto S. //Bull. Disas. Prev. Res. Inst., Kyoto Univ., 1979, v.29, Part 2, N262, p.65.

6. Dubrov M. N., Alyoshin V.A., Yakovlev A.P.//Gerlands Beitr.Geophysik,1989,v.98, s.292.

7. Bernard Ph., Gemme G., Parodi R., Picasso E. //Rev. Sci. Instrum., 2001,v.72, N5, p.2428.

8. Althouse W.E., Hand S.D., et al //Rev. Sci. Instrum., 2001, v.72, N7, pp. 3086-3094.

9. Casey M. M., Ward H., Robertson D. I. //Rev. Sci. Instrum., 2000, v.71, N10, p.3910.

10. Braccini S., Bradaschia C., Cobal M., et al //Rev. Sci. Instrum., 1993, v.64, N2, p.310.

11. Ando M., Arai K, Takahashi R., et al //Phys. Rev. Lett., 2001, V.86, N18, pp.3950-3954.

12. Farooqui S.Z., Karim M., et al //Astrophys.and Space Sci., 1998, v.258, N1-2, p.221.

13. Вардья В.П., Дубров M.K, Коршунов И.П., Maтвeeв Р.Ф. //Радиотехника и электроника, 1978, т.23, N10, с.2069-2083.

14. Алешин В. А., Дубров M.K //Квантовая электроника, 1977, т.4, №10, с.2260-2262.

15. Алешин В. А., Дубров M.K //ОMП, 1979, №9, с.16-18.

16. Дубров M.fr, Алешин В.А. //Журнал радиоэлектроники (электронный журнал), 2000, N10, http://jre.cplire.ru/jre/oct00/4/text.html

17. Дубров M.K, Maтвeeв Р.Ф. //Радиотехника и электроника, 1998, т.43, N9, с.1147. 18а. Нестеров В.В. Большебазовые лазерные интерферометры в геофизических

исследованиях. Симферополь: Таврия, 1996, 285 с. 18б. Долгих Г.И. Исследование волновых полей океана и литосферы лазерно-интерференционными методами. Владивосток: Дальнаука, 2000, 160 с.

19. Ярив А. Квантовая электроника. /Пер. с англ. под ред. Я. И. Ханина, M.: Советское радио, 1980, 488 с.

20. Дубров M.K /В сб. Лазеры и современное приборостроение, С-Пб, 1991, с.71-84.

21. Дубров M.K, Алешин В.А., Maльцeв В.П. /Препринт №17(546), M.: ИРЭ, 1990, 31 с.

22. Дубров M.K, Лукошков С.В., Посошенко и др. //ПТЭ, 1995, №5, с.201-203.