Модель страхования в сельском хозяйстве

Киндаев А. Ю.

МОДЕЛЬ СТРАХОВАНИЯ В СЕЛЬСКОМ ХОЗЯЙСТВЕ

6.2. МОДЕЛЬ СТРАХОВАНИЯ В СЕЛЬСКОМ ХОЗЯЙСТВЕ

Киндаев Александр Юрьевич, аспирант Место учебы: ПензГТУ

ale-kindaev@yandex. ru

Аннотация: Статья посвящена моделированию процесса страхования в сельском хозяйстве. Особенностью модели является коррелированность моментов наступления страховых случаев по различным договорам и коррелированность размера убытка. Для получения результатов моделирования осуществляется построение имитационной модели страхования в сельском хозяйстве.

Полученные результаты позволяют рассмотреть проблему целесообразности существующих программ страхования и совершенствования сельскохозяйственного страхования.

На основе полученной модели предполагается в следующих работах рассмотреть изменение ситуации на рынке страхования при изменении подходов к реализации сельскохозяйственного страхования.

Ключевые слова: страхование, сельское хозяйство, риск, страховая стоимость.

MODEL OF INSURANCE IN AGRICULTURE

Kindayev Alexander Yu., postgraduate student Study place: Penza State Technological University

ale-kindaev@yandex. ru

Annotation: The article is devoted to modeling the insurance process in agriculture. A feature of the model is the correlation of time of the insured cases under various treaties and correlation of the amount of loss. For the simulation results carried out the construction of a simulation model of insurance in agriculture. These results allow us to consider the issue of expediency of existing security and improve agricultural insurance programs. Based on this model it is assumed in the following works to consider changes in the situation in the insurance market with the changing approaches to the implementation of agricultural insurance.

Keywords: insurance, agriculture, risk, insurance cost.

Роль страхования в обеспечении продовольственной безопасности России сложно переоценить, поскольку это мощный финансовый стабилизатор, позволяющий компенсировать убытки, возникающие вследствие наступления неблагоприятных событий техногенного и природного характера. В полной мере это относится к страхованию сельскохозяйственных рисков.

Деятельность страховых компаний сопряжена в значительной степени с учетом будущих выплат и соответствующих рисков. Управление такими рисками, в сущности, состоит в правильном расчете текущей стоимости будущих платежей, что предполагает адекватное моде-

лирование финансовых и страховых рисковых процессов. Последнее с успехом осуществляется методами стохастического, вероятностного анализа [5].

Сущность страхования состоит в том, что потребители услуги (страхователи) приобретают за определенную плату (страховой взнос) гарантию возмещения возможного ущерба за счет перераспределения объема ущерба немногих пострадавших среди всех страхователей. Научно обоснованная и эффективная организация страхового бизнеса в определенной мере способствует устойчивому развитию сельскохозяйственных предпринимательских структур [4].

Большую позитивную роль играет то, что государство является активным участником данного вида страхования, выступая перестраховщиком, гарантом страховых сделок, а также оказывая материальную помощь сельскохозяйственным товаропроизводителям в виде компенсации из федерального бюджета 50% их затрат на выплату страхового взноса. Однако организация страхования урожая имеет ряд существенных недостатков: слишком большое количество рисков, разнокачественных по своему происхождению и страхуемых по одному договору страхования, длительный срок страхования.

Согласно Приказу Минсельхоза России от 14.03.2013 № 133 «Об утверждение методик определения страховой стоимости и размера утраты (гибели) урожая сельскохозяйственной культуры и посадок многолетних насаждений, утраты (гибели) сельскохозяйственных животных» (в настоящий момент действует новая редакция приказа) страховая стоимость урожая сельскохозяйственных культур определяется по формуле:

с = о и ,

с р '

где: Ц (руб./ц) - средняя цена производителей соответствующего основного вида продукции растениеводства по конкретной сельскохозяйственной культуре, сложившаяся по субъекту Российской Федерации за год, предшествующий году заключения договора сельскохозяйственного страхования; ир (ц) - планируемый урожай конкретной сельскохозяйственной культуры, определяемый по формуле:

ир = 5  ^,

где: S (га) - размер посевной (посадочной) площади под конкретной сельскохозяйственной культурой в текущем году; Ут (ц/га) - средняя урожайность конкретной сельскохозяйственной культуры с посевной (посадочной) площади, сложившаяся за пять лет, предшествующих году заключения договора сельскохозяйственного страхования, которая определяется следующим образом:

(у1 У2 уЗ У4 У5 V, Ут =1— + — + — + — + —1/5,

т Ы s2 s3 s4 s5 I

Бизнес в законе.

Экономико-юридический журнал

3'2016

где: ,v2,,v4,v5 (ц) - валовой сбор урожая конкретной

сельскохозяйственной культуры со всей площади посева (посадки), полученный сельскохозяйственным товаропроизводителем за каждый соответствующий год из пяти лет, предшествующих году заключения договора сельскохозяйственного страхования; ^,д2,s3,s4,(га) -

посевная (посадочная) площадь конкретной сельскохозяйственной культуры сельскохозяйственного товаропроизводителя за соответствующий год из пяти лет, предшествующих году заключения договора сельскохозяйственного страхования.

Размер утраты (гибели) урожая сельскохозяйственной культуры определяется как количественные потери урожая сельскохозяйственной культуры с площади посева (посадки), исчисленные как разница между планируемым урожаем, принятым при заключении договора сельскохозяйственного страхования, и полученным урожаем в текущем году:

A =

[0, если (Up - Uf)/Up < 0.3

| Up - Uf, если (Up - Uf )/Uv > 0.3

где: Ас (ц) - размер утраты (гибели) урожая конкретной сельскохозяйственной культуры с площади посева (посадок) конкретной сельскохозяйственной культуры в текущем году в результате наступления событий, предусмотренных договором сельскохозяйственного страхования; Ор (ц) - планируемый урожай конкретной сельскохозяйственной культуры, принятый при заключении договора сельскохозяйственного страхования; и/ (ц) -урожай конкретной сельскохозяйственной культуры в текущем году, определяемый как произведение фактической урожайности на площадь посева (посадки), предусмотренной договором сельскохозяйственного страхования:

и{ = £ • Г{,

где: S (га) - размер посевной (посадочной) площади, предусмотренной договором сельскохозяйственного

страхования; (ц/га) - урожайность конкретной сельскохозяйственной культуры с посевной (посадочной) площади, сложившаяся у страхователя в текущем году, которая определяется по формуле:

¥/ = V/ / ,

где: (ц) - валовой сбор урожая конкретной сельскохозяйственной культуры в текущем году по данным Федеральной службы государственной статистики; $ / (га) - посевная (посадочная) площадь конкретной сельскохозяйственной культуры страхователя в текущем году по данным Федеральной службы государственной статистики.

Не смотря на рост страховых премий, и как следствие рост числа страхователей, их общее число невелико. Отсюда возникает необходимость моделирования, чтобы иметь возможность просчитывать страховые риски с учетом расширения охвата страхового поля. В работе предполагается построение имитационной модели [3]. За основу берется модель индивидуального риска в предположении охвата всего страхового поля.

Рассмотрим случайный вектор, распределенный по многомерному нормальному закону

X = (X15 X 2,2, Хп )т Именно такую величину можно рассматривать в качестве модели урожайности некоторой культуры хозяйств расположенных в определенной области [2]. Для дальнейшего рассмотрения удобнее перейти к нормированной случайной величине

Yi =-

= X, -Е(X,) , , = 1,2,п,

X,)

где Е(X) есть математическое ожидание, а <x(X) стандартное отклонение. Как было замечено, ковари-

ационная матрица

I, = E

не

является диагональной, поэтому матрица ^ = Е(УУт) (корреляционная матрица случайного вектора X) не является единичной.

Рассмотрим линейное преобразование У = Т2, где Т - не вырожденная матрица п х п. В этом случае 2 = Т 1У. Будем искать такую матрицу Т, что 22т = т~1ИТ(Т~1)Т = т~1у7(Т~1)Т есть диагональная матрица. В этом случае можно утверждать, что 2 есть случайный вектор, состоящий из некоррелированных, нормально распределенных компонент.

Сформулированная выше задача является задачей

у

диагонализации матрицы У. Для решения поставленной задачи следует найти собственные вектора корреляционной матрицы, из которых, как столбцов, составлена матрица Т. Собственные значения определяют дисперсию вектора 2.

Таким образом, получаем следующую схему генерации случайного нормального вектора с наперёд заданной матрицей парных корреляций:

1. задать матрицу парных корреляций у;

2. вычислить собственные значения ' =1,2, п. В силу симметричности матрицы у и её положительной определённости данная задача имеет решение, причём ^ > 0;

3. для каждого собственного значения ^ определить собственный вектор;

4. из собственных векторов, как из столбцов составить матрицу Т;

Киндаев А. Ю.

МОДЕЛЬ СТРАХОВАНИЯ В СЕЛЬСКОМ ХОЗЯЙСТВЕ

5. сгенерировать нормальные независимые случайные величины 2, ' =1,2,п, такие что Е(2<) = 0, V/ = 1,2,п и ,) =Л,;

6. осуществить линейное преобразование

X = Т2 = Т (21,2,2п )т.

В результате реализации алгоритма получим вектор из п случайных компонент, имеющих нулевое математическое ожидание и единичную дисперсию с заданной матрицей корреляций.

Используя данные об урожайности, валовом сборе и посевных площадей с 1998 по 2013 годы и вышеуказанный алгоритм, построена имитационная модель сельскохозяйственного риска при охвате всего страхового поля в Пензенской области [6]. В результате были получены данные в виде годовых сумм дохода/убытка страховой компании при тех или иных страховых тарифах в период с 2003 по 2013 годы (Таблица 1).

Таблица 1

Финансовые результаты деятельности

страховой компании по годам, в млн. руб.

Страховой тариф 2003 2004 2005 2006 2010 2011 2012 2013

5 3,41 -35,37 4,73 2,51 -89,06 19,07 -15,75 19,15

6 4,54 -33,77 6,18 4,22 -86,09 22,89 -11,19 23,71

7 5,67 -32,17 7,63 5,93 -83,13 26,70 -6,63 28,28

8 6,81 -30,58 9,08 7,65 -80,16 30,52 -2,06 32,84

9 7,94 -28,98 10,52 9,36 -77,19 34,33 2,50 37,41

10 9,08 -27,38 11,97 11,07 -74,23 38,14 7,06 41,97

Генерируя сто раз нормальные независимые случайные величины, мы получали новые урожайности и в конечном итоге новые результаты. В Таблице 2 представлены итоговый доход/убыток страховой компании при ее работе на рынке в течение 11 лет (2003-2013).

Таблица 2

Финансовый результат страховой компании по годам

при различных реализациях имитационной модели

Страховой тариф Итерации Итог

1 2 99 100

5 -43,97 -72,85 -59,71 -40,49 -49,24

6 -14,30 -43,27 -30,53 -10,89 -20,21

7 15,37 -13,70 -1,36 18,70 8,83

8 45,04 15,88 27,82 48,30 37,86

9 74,72 45,45 56,99 77,90 66,90

10 104,39 75,03 86,17 107,49 95,93

В итоге мы получили что, положительный итог (доход) по результатам ста повторений при 5% вероятность разорения страховой равна 100% и средний размер убытка составит 49,24 млн.руб, при 6% вероятность разорения составила 81%, при 7% - в 38 случаях из 100 компания разоряется, а при 9 и 10 процентах вероятность разорении равна 1 и 0% соответ-свенно. Результаты представлены на рисунках 1-3.

Рисунок 1. Размер дохода/ущерба страховой компании при 6%

—Рнд1 —Ряд2 —*-РндЗ -РндЯ -Рлд5

Рисунок 2. Размер дохода/ущерба страховой компании при 7%

Рисунок 3. Размер дохода/ущерба страховой компании при 8%

Из рисунков видно, что есть вероятность наступления страховых случаем не у отдельных страхователей, а у всех сразу (2010 год), что ведет огромных финансовым потерям страховой компании и ни одна компания не стравится с такими рисками, даже если делать страховой тариф очень высокий. Отсюда появляется возможность формирования резервных фондов страховой компании за несколько лет с компенсацией убытков страхования по текущему году за счет накопленных резервов предыдущих лет. Однако, в момент начала деятельности страховой компании средства на формирование таких резервов будут отсутствовать, поэтому необходимо разработать государственную программу, которая позволит начать работать страховым компаниям исходя из иных моделей страхования.

Список литературы:

1. Беклемишев Д. В. Дополнительные главы линейной алгебры. М.: Наука, 1983. 335 с.

2. Моисеев, А.В. Сравнительный анализ моделей распознавания риска / А.В. Моисеев, Е,А. Поправко, Н.Г. Федотов // Известия высших учебных заведений. поволжский регион. технические науки. 2013. №4(28). С.19-31.

3. Киндаев, А. Ю. Моделирование процессов страхования в сельском хозяйстве /А.Ю. Киндаев // Модели, системы,

Бизнес в законе.

Экономико-юридический журнал

3'2016

сети в экономике, технике, природе и обществе. - 2014. -2 (10). - C. 91-96.

4. Киндаев А.Ю. Элементы имитационной модели сельскохозяйственного риска/ А.Ю. Киндаев // Сборник статей IX Межрегиональной научно-практической конференции студентов и аспирантов «Инновационные технологии в экономике, информатике, медицине и биотехнологиях». -Пенза, Изд-во Пенз. госуд. технол. академии.- 370с. - С. 149-152

5. Территориальный орган Федеральной службы государственной статистики по Пензенской области. - URL: http://www.pnz.gks.ru/

6. Приказ Минсельхоза России от 14.03.2013 N 133 «Об утверждении методик определения страховой стоимости и размера утраты (гибели) урожая сельскохозяйственной культуры и посадок многолетних насаждений, утраты (гибели) сельскохозяйственных животных» (Зарегистрировано в Минюсте России 29.04.2013 № 28301).

РЕЦЕНЗИЯ

на статью «Модель страхования в сельском хозяйстве» подготовленную аспирантом Киндаевым А.Ю. В рецензируемой статье рассматриваются особенности и проблемы страхования сельскохозяйственных товаропроизводителей.

Научная новизна исследования заключается в рассмотрении деятельности страховой компании, учитывающей кор-релированность данных при выращивании сельскохозяйственных культур, а также особенности ведения бизнеса аграриями.

Практическая значимость исследования заключается в математическом обосновании необходимости учитывать коррелированность убытков по договорам страхования в сельском хозяйстве, которая позволит точнее подойти к определению страховых премий и выработать стратегии регулирования этого вида страхования со стороны государства для избегания катастрофических убытков страховых компаний.

Статья написана научным языком, достоверность информации подтверждается научными исследованиями. Статья выполнена на высоком научном уровне, содержит аналитические данные, ряд вопросов представляет научный и практический результат.

Научная статья «Модель страхования в сельском хозяйстве» соответствует всем требованиям, предъявляемым к работам такого рода и рекомендуется к открытой публикации в научном издании.

Кандидат физ.-мат. наук, доцент, доцент каф. «Математика» Пензенского государственного технологического университета

А.В. Моисеев