Способ профилирования элементов проточной части лопастной машины
METHOD OF PROFILING THE ELEMENTS OF THE FLOWING PART OF THE BLADE MACHINE

Изобретение относится к области машиностроения и может быть использовано в системах автоматизированного проектирования лопастных машин: насосов, гидротурбин и компрессоров, - предназначенных для перекачивания жидкости или газа с расходом Q и напором Н при частоте вращения ротора n лопастной машины.
Известен способ профилирования проточной части рабочего колеса центробежного насоса (Машин А.Н. Профилирование проточных частей рабочих колес центробежных насосов. - М.: Изд-во «МЭИ». - 1975. - 56 с.), выполняемый методом последовательных приближений, при котором в качестве первого приближения принимают форму стенок рабочего колеса насоса-аналога, наиболее близкого по коэффициенту быстроходности к проектируемому, намечают среднюю линию тока, качественно проверяют сходимость фактически полученного графика изменения площади проходного сечения рабочего колеса вдоль средней линии тока с желаемым и в случае получения неудовлетворительных результатов выполняют корректировку формы стенок рабочего колеса.
Недостатком данного способа является трудоемкость его реализации, отсутствие критериев количественной оценки результатов профилирования и ограниченные возможности использования данного способа в системах автоматизированного проектирования.
Наиболее близким по технической сущности к заявляемому изобретению является способ профилирования лопастной машины (Михайлов А.К., Малюшенко В.В. Лопастные насосы. Теория расчет и конструирование. - М.: Машиностроение. - 1977. - 288 с.; Грановский С.А., Малышев В.М., Орго В.М., Смоляров Л.Г. Конструкции и расчет гидротурбин. - Л.: "Машиностроение". - 1974. - 408 с.; Костюков А.В. Центробежные компрессоры транспортных ГДТ. / Уч. пособ. - М.: МГТУ «МАМИ». - 2006. - 67 с.), заключающийся в определении формы элементов проточной части лопастной машины, при котором внешние контуры ее элементов проточной части представляют в виде набора кривых, построение которых выполняют в следующей последовательности: принимают плавный, без минимумов и максимумов, закон изменения кинематических параметров на внешних контурах элементов проточной части, задают функциональную зависимость между геометрическими и кинематическими параметрами и рассчитывают координаты внешних контуров элементов проточной части.
Недостатком этого способа является высокая методическая погрешность профилирования элементов проточной части лопастных машин.
Технической задачей изобретения является снижение методической погрешности и расширение функциональных возможностей путем учета конструктивных и кавитационных ограничений.
Техническим результатом изобретения является уменьшение энергетических потерь в элементах проточной части лопастных машин и улучшение их кавитационных характеристик.
Это достигается тем, что в известном способе профилирования элементов проточной части лопастной машины, заключающемся в определении формы элементов проточной части лопастной машины, внешние контуры которых представляют в виде кривых, при котором определяют функциональную зависимость между геометрическими и кинематическими параметрами, кривые внешних контуров элементов проточной части лопастной машины представляют огибающими семейства окружностей, центры которых располагаются на средней линии тока, а искомую форму огибающих определяют на основании значений обобщенного конструктивного параметра итерационно меняя геометрию средней линии тока, при этом задают уравнение обобщенного конструктивного параметра, рассчитывают основные геометрические параметры элементов проточной части и определяют функциональную зависимость площади проходного сечения по длине средней линии тока, обеспечивающую безотрывное безвихревое течение на всем протяжении проточной части, строят среднюю линию тока с использованием полинома Безье так, что фиксируют начальную опорную вершину, при этом крайняя опорная имеет одну степень свободы, а промежуточные опорные вершины имеют две степени свободы, затем дискретно рассчитывают координаты точек огибающих семейства окружностей, строят внешние контуры элементов проточной части интерполяцией точек сплайнами Безье, рассчитывают обобщенный конструктивный параметр и корректируют коэффициенты полинома Безье средней линии тока.
Сущность технического решения поясняется чертежом, где приведена иллюстрация к осуществлению предлагаемого способа на примере профилирования проточной части рабочего колеса лопастной машины, где представлены огибающие семейства кривых 1 и 2 и средняя линия тока 3.
При реализации предлагаемого способа профилирования элементов проточной части лопастной машины основным фактором, определяющим форму элементов проточной части являются гидродинамические параметры потока, т.е. профилирование выполняется таким образом, чтобы обеспечить во всей проточной части заданные параметры потока, энергетические потери и кавитационные характеристики, которые связаны с закономерностью изменения площади проходного сечения по всей длине проточной части и формой ее средней линии тока.
Профилирование элементов проточной части включает в себя определение уравнения обобщенного конструктивного параметра и основных геометрических параметров элементов проточной части, построение средней линии тока, построение внешних контуров и расчет обобщенного конструктивного параметра и корректировку средней линии тока.
Уравнение обобщенного конструктивного параметра определяют с учетом ограничений, которые могут быть выражены в виде регламентированных ГОСТ и ISO максимально допустимых осевых и радиальных размеров, а также в виде эмпирических уравнений.
Определение основных геометрических параметров элементов проточной части осуществляют с использованием уравнений систематики. После этого задают уравнения изменения площади проходного сечения на всем протяжении элементов проточной части.
1
1
При построении среднюю линию тока математически описывают полиномом Безье n-го порядка с (n+1) опорными вершинами таким образом, что начальная опорная вершина остается зафиксированной при профилировании, последняя опорная вершина имеет одну степень свободы, а остальные - промежуточные - имеют две степени свободы, позволяя изменять форму средней линии тока. Координаты начальной и последней опорных вершин определяют по граничных условиям исходя из основных геометрических параметров элементов проточной части.
Для построения внешних контуров элементов проточной части устанавливают связь между площадью проходного сечения элемента проточной части и диаметром вписанной в него окружности из семейства окружностей переменного диаметра с центрами на средней линии тока, а затем дискретно рассчитывают с последующей интерполяцией сплайнами Безье координаты уточек огибающих семейства окружностей.
Далее рассчитывают значение обобщенного конструктивного параметра и в соответствии с его значением выполняют корректировку средней линии тока за счет смещения опорных вершин полинома Безье, т.е. изменяют коэффициенты полинома Безье средней линии тока.
В качестве примера рассмотрим профилирование проточной части рабочего колеса лопастной машины в меридиональной проекции предлагаемым способом.
Основными при профилировании являются ограничение (1) по осевым размерам рабочего колеса.
где  - координаты z внешних контуров дисков рабочего колеса,
показанные на чертеже;
- координаты z внешних контуров стенок корпуса лопастной машины.
Дополнительным является ограничение по кривизне огибающих семейства окружностей, повторяющих очертания стенок. Проверку данного ограничения выполняют аналитически по уравнениям огибающих семейства кривых (2), либо дискретно методом штрафных функций (3). Во втором случае огибающую представляют в виде ломаной кривой, полученной в результате кусочно-линейной интерполяции множества точек, лежащих на огибающих семейства кривых 1 и 2.
где  - кривизна плоской кривой,
r=r(s), z=z(s) - параметрические уравнения огибающих семейства окружностей;
s=0÷1 - параметр;
- первые и вторые производные уравнений r(s) и z(s).
где  - глобальное ограничение по кривизне стенок проточной части лопастной машины;
- локальные ограничения в i-й точке.
2
n - количество точек, лежащих на огибающей семейства окружностей. Таким образом, уравнение обобщенного конструктивного параметра имеет вид (4).
где с - штрафной параметр;
- глобальные ограничения по осевым размерам рабочего колеса лопастной машины;
- первое локальное ограничение по осевым размерам рабочего колеса лопастной машины в i-й точке;
- второе локальное ограничение по осевым размерам рабочего колеса лопастной машины в i-й точке.
вых
вх
вых
Основные геометрические параметры проточной части рабочего колеса лопастной машины, такие как ширина рабочего колеса b, а также его радиусы входа и выхода r и r определяют по уравнениям систематики (5)÷(7) или другим эмпирико-теоретическим уравнениям.
где g - ускорение свободного падения.
вт
где r - радиус втулки рабочего колеса лопастной машины, определяемый из расчета на прочность.
вх.ср
вых.ср
вх.ср
вых.ср
Углы потока на входе и выходе проточной части рабочего колеса вдоль средней линии тока λ и λ принимают равными 0° или 90° в зависимости от типа лопастной машины. Так, к примеру, для лопастной машины с осевым входом и радиальным выходом λ=0° и λ=90°.
вх.ср
Координата z начала z средней линии тока проточной части рабочего колеса может быть принята равной 0 для удобства вычислений.
Закон изменения площади проходного сечения проточной части рабочего колеса  выражают линейным уравнением (8), исходя из условия безотрывного безвихревого течения на всем протяжении проточной части.
где L - координата на оси, совпадающей со средней линией тока;
- коэффициент;
вых
вх
L и L - координаты начала и конца средней линии тока;
площади проходного сечения проточной части рабочего колеса на входе и выходе рабочего колеса.
cp
cp
Построение средней линии тока 3 выполняют с помощью полинома Безье 3-го порядка, уравнения координат r, z которого записывают в виде (9).
Граничные условия для полинома Безье (9) выражают из системы уравнений (10) через основные геометрические параметры проточного тракта рабочего колеса с учетом того, что начальная опорная вершина полинома Безье зафиксирована, крайняя имеет одну, а промежуточные опорные вершины -две степени свободы.
где  - первые производные уравнений (9) координат полинома Безье. Зависимость координат  от безразмерного параметра s определена уравнением (9), площади проходного сечения F от координаты L - уравнением (8). Согласно определению L - координата на оси, совпадающей со средней линией тока, т.е. значение L вычисляют по уравнению (11) длины параметрически заданной кривой. Используя (8), (9) и (11), а также уравнение (12), описывающее связь F и b, выражают в координатах r,z уравнения (13) семейства окружностей, характеризуемых одним параметром - s.
Уравнения огибающих семейства окружностей определяют из условий (14).
j=1÷2 - номер огибающей семейства окружностей.
j
j
j
j
2
Расчет координат r и z огибающих семейства окружностей осуществляют для дискретно заданных значений s. После этого интерполируют множество точек с координатами (r, z) сплайнами Безье n-го порядка (14), которые и будут являться приближенной формой огибающих семейства окружностей, т.е. внешних контуров проточного тракта рабочего колеса.
2
где  - k-е коэффициенты j-го сплайна Безье n-го порядка.
Расчет основного конструктивного параметра осуществляют по уравнению (4). Величину корректировки коэффициентов  полинома Безье средней линии тока определяют по значению рассчитанного обобщенного конструктивного параметра.
Использование изобретения позволяет обеспечить снижение методической погрешности определения энергетических потерь в элементах проточной части лопастных машин и расширить функциональные возможностей, учетом конструктивных и кавитационных ограничений и при этом уменьшить энергетические потери в элементах проточной части лопастных машин и улучшить их кавитационные характеристики.