Идентификационный способ классификации сигналов

ПРИБОРОСТРОЕНИЕ, МЕТРОЛОГИЯ И ИНФОРМАЦИОННОИЗМЕРИТЕЛЬНЫЕ ПРИБОРЫ И СИСТЕМЫ

УДК Ю. Н. КЛИКУШИН В. Ю. КОБЕНКО

Омский государственный технический университет

ИДЕНТИФИКАЦИОННЫЙ СПОСОБ КЛАССИФИКАЦИИ СИГНАЛОВ______________________________

Описан способ классификации сигналов, основанный на результатах измерения их идентификационных характеристик: параметра формы и характеристической частоты. Предлагаемый способ позволил выделить (в виде двумерной таблицы) и оценить границы существования различных типов сигналов.

Ключевые слова: идентификационная шкала, измерение параметров сигналов, классификация, модель, периодические и случайные сигналы, характеристическая частота.

Введение. Вопросы классификации объектов и процессов занимают важнейшее место в системе познания человеком окружающего мира. В науке имеются примеры построения удачных и общезначимых классификаций — таких, например, как периодическая система химических элементов Д. И. Менделеева [1]. Заслуга Д. И. Менделеева состоит в том, что он первым догадался выбрать атомный вес в качестве числового показателя, упорядочивающего группы известных в то время химических элементов. Создание периодической системы позволило ученым путем интерполяции и экстраполяции не только предсказать появление новых химических элементов, описать их свойства, но также сформулировать впоследствии методологию ядерного синтеза.

В связи с рассмотрением данного примера зададимся вопросом: можно ли для сигналов найти та-

кой числовой показатель, который упорядочивал бы их так, как атомный вес упорядочивает химические элементы в Таблице Менделеева?

Известные [2, 3] в настоящее время классификационные построения представляют собой субъективные, качественные описания различных свойств сигналов. Для этих описаний не определены количественные критерии, позволяющие разделить, например, классы периодических и случайных сигналов. Более того, подобные классификации не учитывают взаимосвязь между различными свойствами сигналов, что, в конечном итоге, существенно затрудняет разработку объективных, автоматических систем распознавания.

Цель данной работы — предложить такой способ классификации, который позволяет оперировать с образами сигналов, как с некоторыми «величинами»

ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК № 2 (120) 2013 ПРИБОРОСТРОЕНИЕ, МЕТРОЛОГИЯ И ИНФОРМАЦИОННО-ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЕ ПРИБОРЫ И СИСТЕМЫ

ПРИБОРОСТРОЕНИЕ, МЕТРОЛОГИЯ И ИНФОРМАЦИОННО-ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЕ ПРИБОРЫ И СИСТЕМЫ ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК № 2 (120) 2013

(числами), для которых определены процедуры упорядочения.

Методика и инструменты исследования. Предлагаемый способ классификации сигналов основан на идеях и методах теории идентификационных измерений (ТИИ), систематически изложенной в монографии [4]. Для лучшего понимания последующего материала рассмотрим некоторые («идентификационные») интерпретации известных классических понятий из теории сигналов и других, смежных областей.

Во-первых, объектами исследования являются сигналы. В контексте данной работы, под сигналом f(t), как функции непрерывного времени t, будем понимать его дискретную выборочную реализацию f(i), состоящую из отдельных отсчетов (1<i<N, где N — объем выборки). С позиций теории вероятности и математической статистики дискретную выборочную реализацию f(i) можно рассматривать, как распределение мгновенных значений (РМЗ) сигнала и, следовательно, применять для описания РМЗ соответствующие статистические характеристики. С другой стороны, при конечном значении объема N выборки, РМЗ можно рассматривать, как некий временной ряд наблюдений и, соответственно, использовать для его описания такие понятия теории измерений, как, например, неопределенность. При этом объем (М) выборки отображает время наблюдения (измерения). В терминах классической математики — РМЗ есть дискретное множество мощностью М.

Во-вторых, примем предположение о том, что вся необходимая пользователю информация заключена в форме РМЗ сигнала. Допустим, что «ФОРМА» является величиной (подобно другим физическим величинам: напряжению, току, частоте), которая может принимать непрерывное или дискретное множество значений. Например, в математической статистике [5] в качестве значений категории «ФОРМА» для случайных величин используются лингвистические термы типа: «равномерное», «нормальное», «экспоненциальное» распределения. Следовательно, если найти способ «метризовать» значения лингвистических переменных, то можно научиться измерять нечетко заданную величину, называемую «ФОРМОЙ». В данном случае понятие «метризовать» обозначает процедуру отображения множества f(i) в число С, названное идентификационным.

В-третьих, чтобы идентификационные числа правильно отображали различные проявления свойства «ФОРМА» и в то же время отличались от других подобных чисел, представляющих, например, моменты распределений в статистике, необходимо соблюдение условия «масштабной инвариантности»:

G = Id[f(f)] = Id[A + Bf(t)] ,

где М[.] — условное обозначение операции идентификации, А и В — постоянные коэффициенты. В соответствие с (1) идентификационное число С не зависит от линейных преобразований исходного множества. В отношении масштабной инвариантности идентификационные числа подобны фрактальным числам, которые, как известно [6], характеризуют фрактальную размерность (размерность Хаус-дорфа —Безиковича) объектов или процессов.

В измерительной технике инструмент, отображающий множество в число, называется измерительным преобразователем. По аналогии, инструмент, отображающий множество в идентификационное число, будем называть идентификационным преоб-

Рис. 1. Структура программного кода виртуального прибора

разователем (МР), или тестером. Хотя в настоящее время в литературе [7] описано несколько разновидностей идентификационных тестеров, наиболее универсальным из них является так называемый К-тес-тер. Универсальность данного типа тестеров состоит в том, что с его помощью можно измерять форму, частоту, амплитуду сигналов и оценивать степень их регулярности — хаотичности.

Идея построения К-тестера основана на понятии «вариабельность», которое определяется как отношение среднего модуля приращений сигнала к среднему модулю самого сигнала U(t):

K

Du (f)| p(f)\ '

Уравнение (2) получено в [8] путем «обратного» решения итерационного уравнения, описывающего особенности фрактального процесса изменения численности популяции (процесса Ферхюльста [9]).

Поясним физический смысл этого понятия применительно к теории сигналов на следующем примере. Пусть имеется гармонический сигнал вида: U (f) = = Um sin wf, где Um — амплитуда, ю — круговая частота. Определив величины, входящие в (2), получим:

K=

w = aF = 2pF ,

где F — частота сигнала, измеряемая в герцах, Гц; а — некоторый коэффициент, имеющий размерность фазы и равный 2р для синусоидального сигнала. Следовательно, физический смысл вариабельности состоит в том, что она описывает угловую скорость вращения вектора сигнала U(f).

Введем обобщение [10], заключающееся в предположении, что вариабельность (K) сигнала является комплексным параметром, интегрирующим в себе информацию как о форме (по значению а), так и о частоте (по значению F) сигнала.

Таким образом, задача измерения формы и частоты сигнала сводится к тому, чтобы сначала получать информацию о величине (K), например, путем физических измерений, а информацию о величинах а и F разделить — путем применения вычислительных процедур.

Структурная схема (рис. 1) виртуального прибора (ВП), предназначенного для моделирования классификационных свойств алгоритма (3) измерения, была выполнена в среде графического программирования LabVIEW. ВП состоит из двух K-тестеров, модуля Size измерения объема выборки N, модуля сортировки Sort исходного массива сигнала U(f), и блоков

Рис. 2. Графики временных функций реализаций случайных сигналов с двумодальным (2шо^ и Коши (коБЬ) распределениями

Таблица 1

Идентификационная шкала параметров формы и вариабельности для случайных сигналов

N = 10000, L— 100 Вид распределения случайного сигнала

2mod asin even trap simp gaus lapl kosh

Rank 1 2 3 4 5 6 7 8

K, рад/с 1 1,27 1,33 1,39 1,4 1,41 1,5 1,87

A, рад 4 6,28 8 10 12 19 36 3000

Fc, Гц 2500 2022 1667 1350 1180 736 416 6

Аналоги squ sin, cos tri, saw

умножения и деления, с помощью которых осуществляется разделение переменных (a, F) и формирование выходных параметров: формы (A) и частоты (Fс).

Физический смысл параметра формы A — угол, на который поворачивается вектор сигнала за время, равное периоду характеристической частоты Fс. В свою очередь, понятие характеристической частоты Fс определяет количество появления экстремальных значений сигнала за время наблюдения N. Такая интерпретация позволяет распространить понятие частоты на любые классы сигналов. В частности, для периодических сигналов характеристическая частота равна их физической частоте (Fc=F). У случайных сигналов значение характеристической частоты зависит от формы распределения, что проиллюстрировано на рис. 2 сравнением случайных сигналов с двумодальным (2mod) и Коши (kosh) распределениями. В результате проведенных исследований установлена новая для теории сигналов закономерность упорядоченной (по параметрам формы А и характеристической частоты Fc) связи между симметричными (2mod — двумодальным, asin — арк-синусным, even — равномерным, trap — трапецеидальным, simp — треугольным, gaus — нормальным, lapl — двусторонним экспоненциальным, kosh — Коши) распределениями случайных сигналов. Эта закономерность, представленная в табличной форме (табл. 1), носит название идентификационной шкалы (ИШ). ИШ похожа на шкалу обычного аналогового измерительного прибора, оцифрованные отметки которого дополнительно поименованы в терминах распределений.

В графе «Аналоги» (табл. 1) помещен список имен периодических сигналов (squ, sin, fri), которые по параметру формы (А) эквивалентны случайным сигналам с 2mod, asin и even распределениями. В строке «Rank» перечислены порядковые номера

распределений, упорядоченных по возрастанию параметра формы А. Численные оценки идентификационных параметров получены усреднением по 1=100 реализациям выборок с объемом N=10 000.

Следует заметить, что идентификационная шкала, содержащая всего 8 реперных точек, тем не менее охватывает по значениям идентификационных параметров (А, Рс), полный диапазон существования сигналов с произвольными РМЗ.

В простейшем случае, классификационные возможности ИШ реализуются, во-первых, измерением для анализируемого сигнала идентификационных параметров (А, Рс) и, во-вторых, интерполяцией полученных оценок в пространстве оцифрованных отметок шкалы. Результатом классификации служит имя ближайшей реперной точки с указанием степени принадлежности к ней распределения исследуемого сигнала.

Результаты исследований. Рассмотренный выше алгоритм классификации, основанный на непосредственном использовании ИШ, дает вполне достоверные и надежные практические результаты. Однако, с познавательной точки зрения, более информативным является представление классификационного пространства в виде реляционной базы данных (БД) (табл. 2). БД представляет собой прямоугольную таблицу, которая содержит 8 (по числу реперных точек ИШ) полей (столбцов) и столько же строк (записей).

Физический смысл столбцов — параметры формы, строк — характеристическая частота. Заголовки столбцов и строк образованы номинальными значениями соответствующих идентификационных параметров. Но, на самом деле, столбцы и строки описываются интервальными значениями, например, заданными, как показано в табл. 2.

Ячейки БД, стоящие на пересечении строк и столбцов являются классами — контейнерами, куда

ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК № 2 (120) 2013 ПРИБОРОСТРОЕНИЕ, МЕТРОЛОГИЯ И ИНФОРМАЦИОННО-ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЕ ПРИБОРЫ И СИСТЕМЫ

ПРИБОРОСТРОЕНИЕ, МЕТРОЛОГИЯ И ИНФОРМАЦИОННО-ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЕ ПРИБОРЫ И СИСТЕМЫ ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК № 2 (120) 2013

Классификационная БД сигналов

Оценки хар-кой частоты

4

6 (0..16) Squ (4;6) Sin (6;6) Tri (8;6) Fr-1 kosh

416 (16..560) Чм (6;250) Snr(4) Snr(2) Fr-0,5 Exp (24;550) Fr-0 lapl

736

1180 (1000..1250) Squ (4;1180) Sin (6;1153) Чм (6;1220) Tri (8;1041) simp

1350 (1250..1500) trap

1667

2027

2500

помещаются качественные характеристики анализируемых сигналов, например, в сжатом (в виде имен) или развернутом (в виде описаний) представлении. В исходном состоянии БД содержит 64 класса. Правую диагональ БД (8 классов) образуют имена симметричных распределений случайных сигналов из табл. 1. Эта диагональ делит пространство БД на две области: левую и правую.

Чтобы ответить на вопрос: «Каково физическое содержание этих областей? », был проведен эксперимент, который заключался в следующем.

Во-первых, генерировались сигналы, принадлежащие, по мнению экспертов, различным классам: 1) периодические сигналы прямоугольной, синусоидальной и треугольной формы; 2) аддитивные смеси синусоидального периодического сигнала и нормального белого шума; 3) случайные сигналы с асимметричными распределениями (bern — Бернулли, expn — экспоненциальное, rele — Рэлея); 4) фрактальные сигналы с показателем Херста H=0, H = 0,5 и H = 1; 5) частотно-манипулированные сигналы с синусоидальной несущей; 6) сложно модулированные (в частности, музыкальные) сигналы. Варьируемым параметром периодических сигналов служила частота. В сигналах аддитивной смеси задавалось отношение сигнал —шум, а в частотно-манипулированных — центральная частота.

Во-вторых, для всех сигналов измерялись их идентификационные параметры (А и Fc). Поскольку выборочные реализации сигналов имели разные значения объема N, измеренное значение характеристической частоты нормировалось к номинальному значению N= 10000, соответствующему условию, принятому при формировании ИШ. Там, где было возможно, в качестве оценок идентификационных параметров использовались средние значения, вычисленные по совокупности реализаций.

В-третьих, в ячейки с соответствующими координатами (А и Fc) заносились имена тестируемых сигналов. Структура записи периодических сигналов содержит: имя сигнала и в скобках — два числа, относящиеся к параметру формы и характеристической частоте. Например, «Sqru(4;1180)» — сигнал прямоугольной формы, у которого A = 4, Fc= 1180. Для ад-

дитивных смесей, обозначенных символом Snr, число в скобках означает отношение сигнал —шум, например, «Snr(4)». Фрактальные сигналы (Fr) имеют в обозначении число, соответствующее номинальному значению показателя Херста, например, «Fr-0,5». Частотно-манипулированные сигналы с синусоидальной несущей (Чм) обозначены подобно периодическим сигналам с указанием параметра формы и характеристической частоты. То же относится и к случайным сигналам типа Бернулли (ber), Рэлея (rel) и экспоненциального (exp).

Выводы. Анализ полученной БД позволяет сделать следующие выводы. Во-первых, практически все исследованные сигналы разместились по левую сторону от диагонали, образованной реперными точками ИШ. Исключение составляет лишь один случайный сигнал с биномиальным распределением «Bin(8;1900)», расположенный в ячейке с центральными координатами (8; 1667). Его характеристики (временная функция, гистограмма, автокорреляционная и спектральная функции) представлены на рис. 3. Объяснить классификационную исключительность биномиального сигнала на данном этапе исследований пока не удалось. В связи с этим возникает задача поиска других, подобных сигналов.

Во-вторых, выяснилось, что областями существования периодических сигналов являются столбцы табл. 2, причем в первом столбце располагаются сигналы прямоугольной формы (типа меандр). Во втором столбце располагаются синусоидальные, а в третьем — треугольные сигналы. При этом диапазон их существования по характеристической частоте ограничивается диагональными ячейками. Отсюда следует важная закономерность — чем сложнее форма периодического сигнала, тем меньше его граничная частота, определяющая плоский участок частотной характеристики.

В-третьих, сигналы аддитивной смеси при увеличении отношения сигнал—шум, как и следовало, ожидать, перемещаются от диагональной ячейки «gaus» с координатами (19; 736) к столбцу с параметром формы А = 6, по сложной траектории. Конечная точка этой траектории зависит от частоты периодической компоненты аддитивной смеси. В частности,

Рис. 3. Характеристики случайного сигнала с биномиальным распределением

Таблица 3

Вариант детализации описания ячейки (19; 416) таблицы 2

Оценки Параметр формы А

характеристичекой реперных точек ИШ

частоты Рс

20 22 24

350

450

550

в данном классификационном варианте (табл. 3), сигнал аддитивной смеси <«пг(70)», частота периодической компоненты которого была задана на уровне _Рс = 736 Гц, распознается, как периодический синусоидальный сигнал, при отношении сигнал-шум, примерно равном 70.

В-четвертых, эволюцию фрактальных сигналов («Рг-0»; «Рг-0,5»; «Рг-1») можно выразить следующей закономерностью: с увеличением значения показателя Херста от Н=0 до Н=1, параметр формы и характеристическая частота — уменьшаются. Соответствующие минимальные значения идентификационных параметров составляют А = 8 радиан, Рс =1 Гц. Другими словами, с увеличением показателя Н колебательность фрактальных сигналов уменьшается, а тренд — возрастает, что согласуется с теорией фракталов [11].

В-пятых, если в одну ячейку попало несколько сигналов, то их можно разделить путем преобразования этой ячейки в новую классификационную таблицу. Для этого необходимо разбить диапазоны по параметру формы и характеристической частоте на несколько более мелких ячеек. Данная процедура напоминает алгоритм перенормировки в теории фазовых переходов, развитой в работе [12]. Применительно к задаче классификации это означает, что детализация описания объектов улучшается при уменьшении масштаба таблицы. В качестве примера проведем перенормировку ячейки табл. 2 с координа-

тами (19; 416), где расположилось два сигнала с именами «Ехр(24;550)» и «Рг-0» (с параметрами А = 20; Рс = 310). Вариант детализации представлен в табл. 3, из которой видно, что сравниваемые сигналы разделились и расположились в противоположных частях таблицы.

Таким образом, операция перенормировки позволяет управлять количеством классов группирования и, в зависимости от контекста решаемой задачи, объединять или разъединять описания классифицируемых объектов.

Перспектива использования предлагаемого идентификационного способа классификации сигналов связана с решением интеллектуальных задач распознавания образов, управления, медицинской и технической диагностики.

Библиографический список

1. Некрасов, Б. В. Основы общей химии. В 2 т. / Б. В. Некрасов. — М. : Химия, 1973. Т. 1. — 656 с. Т. 2. — 688 с.

2. Гоноровский, И. С. Радиотехнические цепи и сигналы / И. С. Гоноровский. — М. : Радио и связь, 1986. — 512 с.

3. Глава 10. Измерительные сигналы. [Электронный ресурс]. — Режим доступа: http://ks-invest.ru/metrology/gl-59.html (дата обращения: 18.02.2012).

4. Кликушин, Ю. Н. Идентификационные инструменты анализа и синтеза формы сигналов : моногр. / Ю. Н. Кликушин. — Омск : Изд-во ОмГТУ, 2010. — 216 с.

ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК № 2 (120) 2013 ПРИБОРОСТРОЕНИЕ, МЕТРОЛОГИЯ И ИНФОРМАЦИОННО-ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЕ ПРИБОРЫ И СИСТЕМЫ

ПРИБОРОСТРОЕНИЕ, МЕТРОЛОГИЯ И ИНФОРМАЦИОННО-ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЕ ПРИБОРЫ И СИСТЕМЫ ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК № 2 (120) 2013

5. Губарев, В. В. Вероятностные модели : справ. В 2 ч. / В. В. Губарев — Новосибирск : Новосиб. электротехн. ин-т., 1992. Ч. 1. - 196 с. Ч. 2. - С. 197-421.

6. Мандельброт, Б Фрактальная геометрия природы /

Б. Мандельброт. — М. : Институт компьютерных

исследований, 2002. — 656 с.

7. Кликушин, Ю. Н. Идентификационные измерения сигналов (Антология электронных публикаций) : моногр. / Ю. Н. Кликушин. — Saarbrucken : Palmarium Academic Publishing, 2012. — 223 с.

8. Кликушин, Ю. Н. Модель роста популяции в задаче автоматической классификации сигналов / Ю. Н. Кликушин, К. Т. Кошеков. // Омский научный вестник. — 2005. — № 4 (33). — С. 160 — 163.

9. Паттен, Х.-О. Красота фракталов. Образы комплексных динамических систем / Х.-О. Пайтген, П. Х. Рихтер. — М. : Мир, 1993. — 176 с.

10. Горшенков, А. А. Представление моделей сигналов в системе идентификационных параметров [Электронный ре-

сурс]. / А. А. Горшенков, Ю. Н. Кликушин // Журнал радиоэлектроники. — М. : Изд-во ИРЭ РАН, 2010. — № 9. — Режим доступа: http://jre.cplire.ru (дата обращения: 18.02.2012).

11. Федер, Е. Фракталы / Е. Федер. — М. : Мир, 1991. — 254 с.

12. Синай, Я. Г. Теория фазовых переходов: строгие результаты / Я. Г. Синай. — М. : Наука, 1980. — 208 с.

КЛИКУШИН Юрий Николаевич, доктор технических наук, профессор (Россия), профессор кафедры «Технология электронной аппаратуры».

КОБЕНКО Вадим Юрьевич, кандидат технических наук, доцент (Россия), доцент кафедры «Технология электронной аппаратуры».

Адрес для переписки: kobra_vad@rambler.ru

Статья поступила в редакцию 27.02.2013 г.

© Ю. Н. Кликушин, В. Ю. Кобенко

УДК 681.2:615.47:616-072-7 В. В. КУЗНЕЦОВ

А. А. НОВИКОВ

Омский государственный технический университет

ТЕХНИЧЕСКАЯ РЕАЛИЗАЦИЯ БИОИМПЕДАНСНОЙ ПОЛИЧАСТОТНОЙ СПЕКТРОМЕТРИИ В ДИАГНОСТИЧЕСКИХ ИССЛЕДОВАНИЯХ______________________________________________

Настоящая статья содержит описание разработанных технических решений для практической реализации методик биоимпедансной поличастотной спектрометрии для ранней диагностики заболеваний различной этиологии. Проведен сравнительный анализ аналогов, и предложены решения по совершенствованию основных технических характеристик устройств для поличастотной биоимпедансной спектрометрии. Разработано устройство, обеспечивающее расширение возможностей существующих приборов для биоимпедансометрической диагностики.

Ключевые слова: биоимпедансные показатели живых тканей, диагностика патологий, неинвазивная диагностика, методы и устройства оценки показателей жизнедеятельности живых систем.

В диагностике многих заболеваний и нейрофизиологических патологий значительный интерес для исследовательских, диагностических и терапевтических целей, наряду с интегральными, представляют параметры состава тканей отдельных регионов. Так как удельное сопротивление биологических тканей, определяемое для заданной частоты тока, может существенно изменяться под влиянием внешних и внутренних физиологических и патофизиологических факторов, это позволяет использовать биоимпедан-сометрию для оценки состояния органов и систем организма при различных заболеваниях и физиологических состояниях [1].

В настоящее время известен ряд теоретических и практических разработок подобного назначения, позволяющих фиксировать различные показатели электрофизиологической активности и уже приме-

няющихся для диагностики различных заболеваний неврологического [2], нейродерматологического [3], кардиологического [4] и др. характера.

Теоретической основой рабочих принципов этих устройств, а также, применения импедансометрии как диагностичекого метода, является представление живой ткани в виде клеточной суспензии с меняющимся межклеточным расстоянием, обладающей комплексным сопротивлением, активная и реактивная составляющие которого, в численной или графической интерпретации, несут допустимо достоверную информацию о состоянии указанной ткани [5]. При этом полагается, что для целевого анализа биоимпеданса диапазон частот в пределах от 1 кГц до 5 МГц является приемлемо репрезентативным в части его корреляции с реальными показателями электрофизиологической активности живых тканей различного характера.