Компьютерное прогнозирование динамики критических состояний на основе вейвлетного анализа биомедицинских сигналов

ИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ

УДК 621.396.218

Ю.В. Клинаев, О.А. Монахова КОМПЬЮТЕРНОЕ ПРОГНОЗИРОВАНИЕ ДИНАМИКИ КРИТИЧЕСКИХ СОСТОЯНИЙ НА ОСНОВЕ ВЕЙВЛЕТНОГО АНАЛИЗА БИОМЕДИЦИНСКИХ СИГНАЛОВ

Перспективы развития информационных технологий в будущем характеризуются широким практическим использованием цифровой обработки сигналов в различных областях науки и техники. Статья содержит обзор работ, посвященных применению вейвлетного анализа в различных отраслях медико-технической науки. Предлагаются

эффективные методики прогнозирования критических состояний пациентов с ишемической болезнью сердца на основе вейвлетного анализа данных электрокардиографических обследований.

Y.V. Klinaev, О.А.Monahova COMPUTER-BASED FORECASTING OF THE DYNAMICS OF CRITICAL STATES USING WAVELET ANALYSIS OF BIOMEDICAL SIGNALS

The prospects of evolution of information technologies in future is characterized by wide use of digital signal processing in different branches of science and technique. The paper contains review of performances to devote to use wavelet analysis in various fields of medical-technical science. Effective methods of the prognostication of critical states of coronary heart disease patient’s using wavelet analysis of the data of electrocardiography proposed.

Развитие медицинской науки и новые идеи в клинической медицине ставят новые задачи по созданию как технических средств для исследовательских целей и практического здравоохранения, так и прогрессивных медицинских технологий, и их инструментального, фармацевтического, аппаратного и программного обеспечения. Этот процесс объединяет усилия специалистов различных отраслей науки и техники. На основании анализа современных достижений и тенденции развития медико-технической науки и смежных областей знаний можно выделить некоторые, интересующие нас, перспективные направления научных исследований в области медико-технических технологий и их технического обеспечения. Это информационные технологии обеспечения диагностики, терапии и прогнозирования состояния организма, его органов, систем и тканей на основе цифрового кодирования, фильтрации и компьютерной обработки биологических сигналов и изображений, их визуализация; использование методов и средств искусственного интеллекта, телепередачи; архивирование статистической медико-биологической и социальной

информации; математическое и компьютерное моделирование строения, функций, поведения, генеза и патологий живого организма, его систем, органов, тканей, клеток, физических полей, воспринимаемых сигналов; построение и использование имитационных моделей функционирования органов и систем для компьютерного управления аппаратурой жизнеобеспечения и терапии с биологической обратной связью [1].

Классическими примерами анализа данных в медицине является анализ биологических сигналов, излучаемых организмом человека, и данных, содержащихся на клеточном и субклеточном уровнях. Он заключается, во-первых, в извлечении и обработке информации, являющейся функцией одной переменной (анализ интервалов сердцебиения, электрокардиограмм (ЭКГ), электроэнцефалограмм (ЭЭГ),

последовательностей ДНК и т.п.), во-вторых, в распознавании образов (форма биологических объектов, классификации клеток крови и т.п.). Биологический или, как будем называть его далее, биомедицинский сигнал (БМС) как правило, имеет высокочастотные компоненты короткой длительности и протяженные низкочастотные компоненты. Типичный вид БМС хорошо известен специалистам в области медицины и любое отклонение от него рассматривается как патология. Эта патология, однако, не всегда может быть выявлена во временном представлении сигнала.

Анализ частотного представления сигнала достигается либо аппаратными средствами, либо преобразованием сигнала из амплитудно-временного представления в спектральное. Среди многих известных преобразований сигналов, таких как преобразования Фурье, Гильберта, Уолша и др. [2], наиболее информативными являются оконное преобразование Фурье (ОПФ) и вейвлет-преобразование (ВП), которые относятся к типу преобразований, обеспечивающих частотно-временное представление сигналов. В рамках анализа БМС с использованием ОПФ можно сказать, что оно дает фиксированное разрешение на всех частотах, тогда как при ВП разрешение изменяется: на высоких частотах лучше разрешение по времени, на низких - по частоте. Это означает, что для высокочастотной компоненты мы можем точнее указать ее временную локализацию, а для низкочастотной - ее значение частоты.

Проблемы ОПФ изначально связаны с принципом неопределенности Гейзенберга: невозможно получить точное частотно-временное представление сигнала, т.е. нельзя определить для какого-то момента времени, какие спектральные компоненты присутствуют в сигнале. Единственное, что мы можем знать, так это интервалы времени, в течение которых в сигнале существуют полосы частот. Проблемы ОПФ также связаны с шириной использующейся оконной функции - носителем функции: если окно достаточно узкое, то говорят о компактном носителе; чем компактнее носитель, тем лучше временное разрешение, но хуже частотное, и наоборот.

ВП в какой-то степени решает проблему разрешения. В рамках ВП существует альтернативный подход к анализу сигналов - кратномасштабный анализ (КМА), который дает возможность анализировать сигнал на различных частотах и различном разрешении одновременно. Этот подход особенно эффективен в приложении к БМС. Непрерывное вейвлет-преобразование (НВП) выполняется следующим образом: сигнал перемножается с вейвлет-функцией и преобразование выполняется раздельно для разных участков времени сигнала, при этом отрицательные частоты отсекаются, носитель функции изменяется так, что преобразование вычисляется для каждой спектральной компоненты.

Преобразованный сигнал есть функция двух переменных: т - параметр сдвига, ^ -параметр масштаба, который можно определить как величину, обратную частоте. Здесь у - функция преобразования, называемая материнским вейвлетом. При выполнении преобразования мы вычисляем аппроксимацию, увеличивая параметры ВП на некоторое малое значение, тем самым осуществляем дискретизацию масштабно-временной плоскости [3].

На рис. 1 представлен нестационарный БМС - реоэнцефалограмма больного с признаками дистонии сосудов головного мозга, и графическое представление НВП -вейвлет-спектрограмма этого сигнала с материнским вейвлетом Добеши 4-го порядка; в качестве осей использованы сдвиги и масштаб, а не время и частота. Оси графиков

чтобы сигнал на каждом

нормализованы, для нормализации вводится константа

!М!

масштабе имел бы одинаковую энергию. Определение (1) показывает, что вейвлет-анализ измеряет близость между вейвлет-функциями и самим сигналом, а коэффициенты разложения сигнала по базису образуют представление, которое выделяет некоторые определенные свойства сигнала. Вейвлет-коэффициенты несут явную информацию о расположении и типе особенностей сигнала. Проблема состоит в нахождении критерия для выделения базиса, который по внутренней своей сути хорошо приспособлен для представления класса сигналов. Математическая теория аппроксимации предлагает выбирать базис, который с помощью линейной комбинации небольшого числа векторов из этого базиса дает возможность построить наиболее точную аппроксимацию сигнала [4].

Рис. 1. Реоэнцефалограмма больного с признаками дистонии сосудов головного мозга и ее вейвлет - преобразование под разными углами зрения

Таким образом, ВП хорошо приспособлено к анализу нестационарных сигналов, почему и стало мощной альтернативой преобразованию Фурье в ряде медицинских приложений. Многие БМС нестационарны и для анализа этих сигналов нужен метод, способный обеспечить хорошее разрешение и по частоте, и по времени. Вейвлетные

методы используются для обнаружения и распознавания ключевых диагностических признаков БМС, а также для сжатия изображений с минимальными потерями диагностической информации.

Сердечные заболевания относятся к числу наиболее распространенных и часто служат причиной смерти людей. В связи с этим огромный интерес вызывают исследования сердечной деятельности, которые могли бы хоть как-то способствовать диагностике сердечных заболеваний.

В работе [5] решен ряд задач по разложению разнородных сигналов с помощью одномерного непрерывного ВП и преобразования Фурье, а также проведен анализ полученных результатов:

• Анализ гармонических сигналов наиболее эффективен при использовании материнского вейвлета типа Морле, т.к. этот вейвлет имеет ярко выраженную центральную частоту;

• Гармонические сигналы с меняющейся частотой лучше всего анализируются с помощью вейвлета «мексиканская шляпа», как наиболее чувствительного к мгновенным изменениям частоты;

• При анализе гармонических сигналов с малыми разрывами, вейвлет-анализ особенно эффективен. Он позволяет выделять участки разрывов с относительным

_3

изменением амплитуды порядка 10 ;

• ВП кардиосигналов проводилось многоуровневым вейвлет-разложением в базисе функций Добеши. Традиционно использовались статистические методы. Сравнивая характеристики для разных кардиосигналов, были сделаны выводы о наличии патологических явлений. Проводилось разложение сигнала до определенного уровня, были найдены коэффициенты разложения, которые отражают особенности характеристик кардиосигнала. Дополнительно проводился их Фурье-анализ, в результате был получен инструмент детального сопоставления кардиограмм здоровых и больных пациентов.

Вейвлетный анализ одномерных сигналов оказался эффективным при расшифровке ЭКГ и ЭЭГ. Было показано, что аномальные эффекты в ЭКГ проявляются в основном на довольно больших масштабах (низких частотах), тогда как нормальные структуры характеризуются сравнительно малыми масштабами (высокими частотами) [6], [7], [8]. Успешное применение вейвлеты находят в анализе вариабельности частоты сердечных сокращений.

Интересные результаты были получены с использованием вейвлет-анализа для преобразования последовательности временных интервалов между биениями человеческого сердца. Было заявлено, что найдена клинически значимая мера нарушения в работе сердца просто из анализа только интервалов между сердцебиениями, без обращения к ЭКГ, тогда как все предшествующие методы использовали лишь статистически значимые характеристики. У каждого из 27 обследованных пациентов регистрировалась последовательность примерно 70 000 интервалов между сердцебиениями. Эти последовательности представлялись в виде функций от номера интервала.

Флуктуации сигналов подвергались ВП и вычислялась дисперсия вейвлет-коэффициентов на разных масштабах (усреднение проводилось по всему времени наблюдения за пациентами). В результате каждый пациент был охарактеризован одним числом (дисперсией) при каждом масштабе. Оказалось, что наборы этих чисел для здоровых и больных пациентов не перекрывались на масштабе ] = 4, как это видно из рис. 2. Здесь представлены наборы значений

123456789 10

Рис. 2. Наборы значений дисперсий вейвлет-коэффициентов для интервалов сердцебиений здоровых (светлые кружочки) и больных (черные кружочки) пациентов

дисперсий вейвлет-коэффициентов для интервалов сердцебиений здоровых (светлые кружочки) и больных (черные кружочки) пациентов.

Разработчики методики утверждают, что ими создана приемлемая для клиник методика. Действительно, видно, что при ] = 4 здоровые и больные пациенты надежно различаются [9].

Временные ряды интервалов между сердечными сокращениями нестационарны и демонстрируют сложное поведение: присутствие «рваных» структур, меняющихся во времени. Вид этих структур на ЭКГ изменяется при наличии сердечных аномалий [10], [8], [11]. Была изучена локальная динамика скрытых колебательных процессов в сердечном ритме у 20 пациентов с ишемической болезнью сердца вейвлетными методами. Анализировались непрерывные суточные записи временных интервалов между сердечными сокращениями при холтеровском мониторировании. Дискретная последовательность кардиоинтервалов интерполировалась в непрерывную функцию времени. К сконструированной функции применялось ВП Морле.

Полученные данные позволили выявить новые характеристики структуры скрытых колебаний в сердечном ритме. Это позволило лучше оценивать состояние вегетативной нервной системы и оптимизировать выбор лечебных воздействий [12].

В работах [13], [14] показаны возможности ВП при обнаружении особенностей тока крови по данным ультразвукового доплеровского исследования при таких механических повреждениях сосудов как стеноз, аневризма или тромбоз.

На рис. 3 показан поперечный срез сонной артерии с локализованной в ней атеросклеротической бляшкой. С помощью ультразвукового доплеровского обследования были обнаружены нарушения кровотока, вызванные этим образованием.

Поперечный срез Стенка артерии

Бляшка

Рис. 3. Турбулентность кровотока, вызванная бляшкой, локализованной в сонной

артерии,

обнаруженная при доплеровском ультразвуковом исследовании

Поскольку в крупном сосудистом масштабе обнаружить атеросклеротические поражения вблизи раздвоений и искривлений артерий проблематично, применение ВП снимков доплеровской эхографии во многом облегчает эту задачу. На рис. 4, б нарушение кровотока очевидно даже для неопытного наблюдателя.

Предложенная методика позволяет оценить комплексное поведение биологических потоков в реальном масштабе времени и, например, оценивать воздействие лекарственных средств на гемодинамику.

В работах [15], [16] была установлена корреляция между нарушениями кровотока и предрасположенностью артерий к развитию атеросклеротических бляшек. Определение и контроль различных уровней турбулентности кровотока с помощью ВП позволяет лучше понять природу нормального и злокачественного развития тканей.

Рис. 4. Турбулентный след, возбужденный атеросклеротической бляшкой, локализованной в сонной артерии: а) необработанные данные; б) снимок, подвергнутый вейвлет-анализу

Для анализа сигналов, излучаемых мозгом человека, также может быть использован аппарат ВП. В табл. 1 представлены фрагменты ЭЭГ здорового человека и больного болезнью Альцгеймера и их трехмерные вейвлет-спектрограммы различных типов материнских детализирующих вейвлет-функций (ВФ), виды и графики которых представлены в табл. 2.

Таблица 1

ЭЭГ здорового человека и больного болезнью Альцгеймера и их трехмерные вейвлет-спектрограммы различных типов материнских детализирующих ВФ

Здоровый человек

Больной болезнью Альцгеймера

ЭЭГ

Трехмерная вейвлет-спектрограмма ВФ Морле

Трехмерная вейвлет-спектрограмма ВФ «мексиканская шляпа»

Трехмерная вейвлет-спектрограмма ВФ Добеши 4 порядка

Таблица 2

Виды и графики материнской детализирующей ВФ различных типов

Тип ВФ

Вид ВФ

График

Морле

W x = e~ x2/2cos

0 12 3 4

«Мексиканская

шляпа»

W' = l~2 п4'4 1 ° - x2) e-x2'2

Добеши 4-го порядка

Сопоставление трехмерных вейвлет-спектрограмм сразу указывает на наличие патологии, чего не скажешь при сравнении самих ЭЭГ, - они недостаточно информативны с точки зрения возможности прогнозирования.

При анализе острых состояний, сопровождающихся резкими изменениями структуры сердечного ритма, наиболее перспективным представляется использование ВП. Разумно предположить, что вейвлет-анализ данных электрокардиографических обследований в динамике, своего рода мониторирование вейвлет-спектрограмм ЭКГ, обладает потенциальными возможностями для разработки систем прогнозирования критических состояний пациентов с ишемической болезнью сердца.

Для подтверждения этого предположения были изучены данные электрокардиографических обследований 40 пациентов, вскоре умерших по различным причинам в разных отделениях Энгельсской городской больницы № 2 (данные любезно предоставлены архивом Энгельсской городской больницы № 2 - гл. врач, к.м.н., Г.О. Текнеджян, зав. кардиологическим отделением Т.И. Гордиенко). Данные по пациентам были выделены в три подгруппы: пациенты с диагнозом хроническая ишемическая болезнь сердца, умершие от перенесенного инфаркта миокарда; пациенты с диагнозом хроническая ишемическая болезнь сердца, умершие по иным причинам; пациенты без патологических изменений в сердечном ритме, умершие по иным причинам. Были проведены исследования ЭКГ в I-м отведении для пациента, случайно выбранного из каждой подгруппы. ЭКГ подвергалась компьютерной оцифровке средствами программного обеспечения GetData 2.21 Copyright@ 2002-2005 С.Федоров. Оцифрованный сигнал подвергался НВП с материнским вейвлетом Морле средствами Wavelet Toolbox системы компьютерной математики MatLab V.7.1R14SP3. По данным предварительных исследований были получены результаты, проиллюстрированные на рис.5.

По результатам предварительных исследований можно сделать следующие выводы: специалист-медик получает эффективный визуальный метод предварительной оперативной диагностики заболевания, основанный на вейвлет-анализе данных электрокардиографических обследований.

Absolute Values of Ca,b Coefficients for a = 1 2 3 4 5 ...

П

Absolute Values of Ca.b Coefficients for a = 1 2 3 4 5 ...

100 150

time (or space) b

20 25 30

time (or space) b

а)

б)

Рис. 5. Вейвлет-спектрограммы ЭКГ: а - пациента без патологий сердца; б - пациента, вскоре умершего от перенесенного инфаркта миокарда, с диагнозом хроническая ишемическая болезнь сердца; в) пациента, вскоре умершего от пневмонии, с диагнозом хроническая ишемическая болезнь сердца

Поскольку сигналы достаточно сложны, интерпретация их НВП является непростой задачей и подлежит анализу опытным врачом. Тем не менее, очевидно, что высокая способность вейвлет-спектрограмм к выявлению всевозможных тонкостей сигналов и функций дает в руки медиков новые возможности [3], [17,18].

ЛИТЕРАТУРА

1. Викторов В. А. Современное состояние и перспективы развития медицинского приборостроения / В.А. Викторов // Медицинская физика. Техника, биология, клиника. 2001. № 11. С. 59-62.

2. Сергиенко А.Б. Цифровая обработка сигналов / А.Б. Сергиенко. СПб.: Питер, 2006. 751 с.

3. Polikar R. The wavelet tutorial / R. Polikar. Ames, Iowa State University, 1996. 56 р.

4. Малла С. Вейвлеты в обработке сигналов / С. Малла; пер. с англ. М.: Мир, 2005.

671 с.

5. Кириленко М.С. Осуществление вейвлет-разложения сложных сигналов с применением пакета Wavelet Toolbox ' М. С. Кириленко '' Физика и прогресс: тез. докл. молодежной науч. конф. СПб.: СПГУ, 2005. С. 21.

6. Applying Time-Frequency Analysis to Seizure EEG Activity / S. Blanco, S. Kochen, O.A. Rosso, P. Saldado // IEEE Engineering in Medicine and Biology. 1997. Vol. 16. № 1. Р. 6471.

7. Дремин И.М. Вейвлеты и их использование / И.М. Дремин, О.В. Иванов, В. А. Нечитайло // Успехи физических наук. 2001. Т. 171. № 5. С. 465-501.

8. Ламброу Т. Применение вейвлет-преобразования к обработке медицинских сигналов и изображений / Т. Ламброу, А. Линней, Р. Спеллер // Компьютерра. 1998. № 8.

C. 50-51.

9. Receiver-operating-characteristic analysis reveals superiority of scale-dependent wavelet and spectral measures for assessing cardiac dysfunction / S. Thurner, M.C. Feurstein,

S.B. Lowen, M.C. Teich // Physics Review Letters. 1998. Vol. 81. P. 5688-5691.

10. Scaling Behaviour of Heartbeat Intervals Obtained by Wavelet - Based Time - Series Analysis / P.C. Ivanov, M.G. Rosenblum, C.K. Peng et al. // Nature. 1996. Vol. 383. № 26. Р. 323327.

11. Опарин А. Л. Прогностические возможности вейвлет-преобразования сердечного ритма у больных острым инфарктом миокарда / А.Л. Опарин, Ю.С. Рудык // Кардиология - XXI век: материалы Всерос. науч. конф. СПб., 2001. С. 118.

12. Вейвлет-анализ вариабельности частоты сердечных сокращений при ишемической болезни сердца / Ю.М. Титов, А.А. Темников, С.Г. Куклин, Ю.Ю. Смирнова // Медицинская физика. Техника, биология, клиника. 2001. № 11. С. 8687.

13. Cloutier G. Performance of time-frequency representation techniques to measure blood flow turbulence with pulsed-wave doppler ultrasound / G. Cloutier, D. Chen, L.G. Durand // Ultrasound in Med. & Biol. 2001. Vol. 27. № 4. Р. 535-550.

14. May Ph. Wavelet analysis of blood flow singularities by using ultrasound data / Ph. May // Annual Research Briefs 2002: Center for Turbulence Research. Р. 349-362.

15. Pulsatile flow and atherosclerosis in the human carotid bifurcation. Positive correlation between plaque location and low and oscillating shear stress / D.N. Ku,

D.P. Giddens, C.K. Zarins, S. Glagov // Arteriosclerosis. 1985. № 5. Р. 293-301.

16. Hemodynamics and the focal origin of atherosclerosis: a spatial approach to endothelial structure, gene expression, and function / P.F. Davies, C. Shi, N. Depaola et al. // Annaue N. Y. Academic Science. 2001. Vol. 947. Р. 7-16.

17. Дьяконов В.П. Вейвлеты. От теории к практике / В.П. Дьяконов. М.: СОЛОН-Пресс, 2004. 400 с.

18. Клинаев Ю.В. Цифровая обработка сигналов на примере Windows-приложений для восстановления оцифрованных аналоговых сигналов графики и акустики с использованием вейвлетного анализа / Ю.В. Клинаев, О. А. Монахова, С.С. Вест // Радиотехника и связь: материалы Третьей Междунар. науч.-техн. конф. Саратов: СГТУ, 2006. С. 97-102.

Клинаев Юрий Васильевич -

доктор физико-математических наук,

профессор кафедры «Техническая физика и информационные технологии»

Энгельсского технологического института

Саратовского государственного технического университета

Монахова Ольга Александровна -

соискатель и ассистент кафедры «Техническая физика и информационные технологии» Энгельсского технологического института

Саратовского государственного технического университета

Статья поступила в редакцию 18.10.06, принята к опубликованию 21.11.06