Расчет двумерного взаимодействия поперечной горящей струи водорода со сверхзвуковым потоком

УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ ЦАГИ

Том XXIII 1992 № 2

УДК 534.46 : 533.6.011.5

РАСЧЕТ ДВУМЕРНОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ПОПЕРЕЧНОЙ ГОРЯЩЕЙ СТРУИ ВОДОРОДА СО СВЕРХЗВУКОВЫМ ПОТОКОМ

О. М. Колесников

-Предложена интегральная методика расчета взаимодействия поперечной горящей струи водорода со сверхзвуковым потоком, основанная на модели Корста для расчета параметров в слоях смешения и внутри отрывной зоны, а также теории сильного взрыва для определения формы головного скачка уплотнения перед струей.

Рассмотрено влияние на нормальную силу взаимодействия числа М,*, давления, состава и температуры торможения выдуваемой струи. Проведено сравнение с экспериментальными данными. Расчеты с учетом горения выявили его положительное влияние на силовые характеристики взаимодействия.

Взаимодействие поперечной горящей струи газа со сверхзвуковым потоком относится к задачам, имеющим важное прикладное значение (газоструйное управление летательным аппаратом, камера сгорания ГПВРД). С точки зрения использования поперечных струй для управления гиперзвуковым летательным аппаратом большой интерес представляет определение дополнительной интерференционной аэродинамической силы, которая может в нес кол ь-ко раз превышать собственную силу реакции струи. Горение положительно влияет на следующие стороны взаимодействия. Во-первых, часть топлива из струи сгорает в передней зоне отрыва, где давление существенно вцше давления в набегающем потоке. Размеры зоны увеличиваются. Во-вторых, горение топлива на лобовой стороне струи приводит к увеличению -размеров эффективного препятствия и, как следствие, к увеличению размеров передней отрывной зоны. Основная масса топлива сгорает ниже по потоку за соплом уже после поворота струи, где скорость выгорания топлива и обусловленное выгоранием приращение давления у стенки определяются скоростью турбулентного смешения. Область после поворота струи относится к наиболее доступным для проведения расчетных исследований. Например, в работе [1] на основе численного интегрирования параболизованных уравнений Навье — Стокса рассматривалось взаимодействие горящей тангенциальной пристенной струи водорода со сверхзвуковым потоком. В Данной статье главное внимание сосредоточено на определении параметров передней отрывной зоны, которая вносит основной вклад в интерференционную силу.

Взаимодействию поперечной струи со сверхзвуковым потоком посвящен ряд экспериментальных и расчетных работ. Среди последних имеются и работы, в которых сделаны попытки решать задачу на основе численного* интегрирования полных уравнений Навье — Стокса [2, 3]. Этот подход по своей

строгости наиболее заманчив, однако возможности современной вычислительной техники еще слишком далеки от того необходимого уровня, который позволил бы получать решение с приемлемой точностью при реальных числах Ие, наличии в потоке развитых отрывных зон, сильных скачков уплотнения, химических реакций. В настоящей статье для расчета взаимодействия двумерной горящей струи водорода со сверхзвуковым потоком предлагается интегральная методика, являющаяся существенной переработкой методики [4]. Одним из основных недостатков старой методики является то, что она не учитывает массообмена в отрывной зоне между внешним потоком и струей, что в принципе не позволяет рассмотреть задачу с горением.

1. В качестве количественной характеристики нормальной аэродинамической силы N обычно вводится коэффициент усиления К = {Ы + Т7)//7, где — тяга струи.

Одно из основных предположений, так же как и в работе [4], заключается в том, что отрывная зона имеет форму клина, при обтекании которого давление в потоке равно критическому давлению для отрыва пограничного слоя р\. Это предположение, вполне оправданное в случае, когда высота проникновения струи больше толщины пограничного слоя, существенно упрощает вычисление боковой аэродинамической силы Ы:

N = (Р> - Р„\1,

где р\ — эмпирическая величина, равная, согласно работе [5], для турбулентного пограничного слоя: р| = ^ 1 -|—^-^р^ I — длина отрывной зоны, определяемая наряду с температурой и газовым составом по предлагаемому здесь методу.

Расчет передней отрывной зоны основан на модели Корста, первоначально предложенной для расчета отрывной зоны за донным срезом. В рамках этой модели расчет разбивается на две части: расчет параметров в слоях смешения, в том числе на разделяющей линии тока, ниже которой поток поворачивает обратно в отрывную зону, и расчет статического давления за точкой присоединения. Определение последнего обычно проводится по известному отклонению невязкой сверхзвуковой части внешнего потока за точкой присоединения. В данном случае это отклонение неизвестно, так как неизвестна форма границы струи. Это затруднение удалось преодолеть путем привлечения известной аналогии с сильным взрывом и соответствующей теории, позволяющей определить форму головного скачка уплотнения (и, как следствие, давление за ним).

Принципиальным в модели Корста является связь между полные давлением на разделяющей линии тока ры и давлением р2 в невязком потоке за головным скачком в точке присоединения.

Анализ теневых фотографий течения показал, что картина течения в, области присоединения различна при горении в отрывной зоне и без него. Так, возникающая при вдуве инертной струи структура скачков уплотнения качественно совпадает со структурой и формой скачков при обтекании ступеньки (рис. 1). В этом случае вполне оправданно предположение Корста:

Рч = Ры, (1)"

основанное на том, что в окрестности точки присоединения можно пренебрегать влиянием вязких напряжений.

Эксперименты [6] по сжиганию водорода, подводимого в отрывную зону перед поперечной струей воздуха, показали, что горение приводит к существенному увеличению се размеров, и отклонение в направлении потока наветренной границы струи начинается уже в пределах отрывной зоны. Схема

присоединения в этом случае подобна схеме присоединения при обтекании сверхзвуковым потоком отклоненного щитка. Давление на разделяющей линии тока здесь значительно меньше, чем в предыдущем случае. В работе [7] для расчета отрыва на поверхности пластины, вызванного падающим на нее скачком уплотнения, предложена поправка к критерию Корста — Чепмена, которая основывалась на аналогии между течениями перед точкой отрыва и после присоединения: отношение ръ/ры равно относительному повышению давления в точке отрыва, вычисленному по параметрам невязкого потока за точкой присоединения:

p2/pod = 1 + 0,7М2/2.

Эти две формулы ДЛЯ вычисления Р2 по Pod относятся к двум предельным случаям: больших (>р0 и малых (~рi) значений pod Для того чтобы охватить весь диапазон возможных значений pod, предполагалось, что неизвестная-функция р2(pod) близка к косинусообразной зависимости, которая на краях области изменения pod позволяет плавно перейти к нужным пределам с непрерывной первой производной: если а == Ры ~ р' , то

Роо ~ Pi

Рг = Р^) + (р^2) — рР) (1 + cos tta) /2 при 0 < a < 1; р2 = р£> при a> 1.

Здесь р^\ р^2) — давление за головным скачком уплотнения в точке присоединения, вычисленное по формулам (1) и (2) соответственно; роо — базовое давление на разделяющей линии тока, полученное при вдуве струи воздуха с полным давлением р0с, равным lSOp^, и прочих равных условиях. Как будет показано ниже, при рос^р«, влияние изменения давления выдуваемой струи на коэффициент усиления практически отсутствует.

Согласно модели Корста, распределение скорости в слое смешения с нулевой начальной толщиной может быть описано соотношением

ф=-^т(1+ег^)).

л

егЦл) = ~Ме~<2 ;

ул о

г\ — а — \ а — параметр смешения, который вычисляется через толщину слоя смешения, в свою очередь определяемую по соотношениям (5.4.15) из монографии [8].

Отношение полного давления к статическому на разделяющей линии тока й связано со скоростью на этой линии тока соотношением

*<<

—= Г

Р2

1 +

*.(*«-О р„

м

!:]

где х — отношение удельных теплоемкостей.

Для расчета формы головного скачка уплотнения привлекаются известные соотношения теории сильного взрыва, незначительно модифицированные в работе [9] для лучшего согласования с результатами эксперимента:

“  I —2/3 х /0\

у=1,1* Н-----------ттг>

1+0,37*

где х =-------1 . ; У = 4- ’

Ось х направлена вдоль поверхности пластины, ось у — соответственно по нормали; начало координат располагается в вершине головного скачка уплотнения. Величина Е в теории сильного плоского взрыва равна поверхностной плотности энергии, подводимой к основному потоку. Применительно к вдуву поперечной струи инертного газа она равна (подробнее в [9]):

*_0 /, , 2 + (ч-1)М1 *ЛС \

£-2тсы00^1+ 2

где тс — массовый расход струи на единицу длины; Т^, Т0оо — температуры торможения струи и набегающего потока; /?с, 7?«— соответствующие газовые постоянные.

Согласно этим соотношениям, характерный радиус головного скачка уплотнения должен зависеть от молекулярного веса и температуры торможения набегающего потока и струи. В то же время сейчас установлено (см., например, [5, 10]), что глубина проникновения струи (расстояние от стенки до центрального прямого скачка уплотнения) при фиксированной ширине щели зависит только от отношения давления струи к давлению внешнего потока. Не противоречит этому выводу и успешное опробование соотношений (3), (4), проведенное в работе [9], в которой эксперименты проводились только с вдувом в сверхзвуковой поток воздушной струи при Т0с = Г0оо. С учетом сказанного выше выражение для Е необходимо переписать, исключив влияние газового состава и температуры торможения путем подстановки

Т'ос = Т’оос:

т.н.-0.81 М-р“|‘- ;

л/'+^№-

где р0с — давление торможения струи, йс — ширина критического сечения щели для вдува струи.

В случае выдува водорода и его горения в выражение для Е необходимо добавить член, учитывающий дополнительный подвод энергии к внешнему потоку:

где А — работа (точнее погонная мощность), совершаемая над внешним потоком при горении на лобовой стороне струи непосредственно за точкой присоединения. Эта работа, приводящая к увеличению размеров эффективного препятствия, определяется количеством тепла (?, выделяющимся в этой части потока:

Появление в этом соотношении множителя 1 /2 связано с тем, что область течения за точкой присоединения, в которой происходит догорание, расширяется как в сторону внешнего потока, так и струи. Величина легко определяется через расход водорода од, догорающего за точкой присоединения, и его теплотворную способность Ни: (? = Нит2, т. е.

Сложнее дело обстоит с определением гпг. Этот расход здесь предполагается равным расходу водорода, уносимого внешним потоком из отрывной зоны через слой смешения. В оправдание такого предположения можно привести Следующее соображение. Размеры области с повышенным давлением невелики. Поэтому из-за малого времени пребывания водорода в этой области главным является не диффузионное горение, а догорание уже подготовленной смеси, которая туда поступает из слоя смешения. Следует также отметить, что с ростом скорости набегающего потока вклад АЕ в Е уменьшается. Как следствие, при больших и„ снижается и требование к точности определения Д£.

Рассматривались две модели горения: поверхностная (горение во фронте пламени, располагающемся в слое смешения) и объемная (горение с мгновенным тепловыделением/ происходящее внутри отрывной зоны, куда топливо и окислитель попадают из струи и внешнего потока). Хорошее согласование с экспериментальными данными, полученное по второй модели, заставило отдать предпочтение объемному горению. В этом случае, в предположении равенства турбулентных чисел Рг и Ье единице, уравнения сохранения концентрации и энтальпии для слоев смешения сводятся к простейшим линейным зависимостям от скорости. Для зоны отрыва используются также уравнения баланса массы, компонентов и энергии. Последнее, например, имеет следующий вид:

и.

1 <?

где индекс 1 соответствует слою смешения внешнего потока, 2 — струе, X — длина соответствующего слоя смешения; Яв — энтальпия газовой смеси в отрывной зоне; рплотность..

Полученная достаточно громоздкая система уравнений решалась обратным методом, т.е. по заданной длине зоны отрыва, давлению и температуре торможения струи находилась ширина критического сечения щелевого сопла. Хотя такая процедура и проще прямого метода, тем не менее она сводится к нескольким вложенным.друг в друга итерационным процессам.

2; Коэффициент усиления при выдуве поперечной инертной струи находился в зависимости от следующих параметров: М.,, Рос/Р». Яс, Т&.. На рис. 2, а приведена серия кривых К(рвс/рао) при различных . числах М и 7" Ос = Го- = 290 К- Можно отметить очень хорошее согласование с экспериментальными данными, для которых в работе [10] была предложена ап-проксимационная формула

К = С — 0,2 1п (Рос/Рос),

где величина С зависит от отношения /?с

Причину падения К с ростом р^ выяснить в экспериментах не удалось, хотя, как показал анализ расчетных данных, она очень проста. С ростом р0с возрастает скорость- на границе струи и, как следствие, возрастает ее эжектирующее действие, что и приводит к уменьшению размеров отрывной зоны при прочих равных условиях. Согласно проделанным расчетам, увеличение числа М. приводит к слабому уменьшению коэффициента усиления, что хорошо согласуется с выводом, сделанным в работе [5] на основе обобщения большого количества эксперйментальных данных.

На рис. 2, б показано влияние на коэффициент усиления К состава и температуры вдуваемой струи в виде зависимости /С(НТ), (ИТ = КсТос/ //?007'0„). Вдув инертной струи водорода приводит к заметному увеличению коэффициента усиления по сравнению со вдувом воздуха. & расчетах удалось получить и другой достаточно тонкий эффект, обнаруженный в эксперимент тах: влияние температуры при вдуве водорода оказывается более сильным, чем при вдуве воздуха.

На рис. 3, а приведена зависимость концентрации вдуваемого газа в отрывной зоне от параметра /?Т. Экспериментальные точки работы [10] аппроксимируются соотношением:

У = 0,23

Наши расчеты хорошо согласуются с этими данными, несмотря на то что в экспериментах выделение участка, который можно интерпретировать как «плато» концентраций, очень условно. Как видно из рис. 3, а, влияние давления торможения Струи на концентрацию инжектируемого газа в отрыв: ной зоне невелико. Гораздо сильнее это влияние на массовый расход вдуваемого газа, поступающего из струи в отрывную зону (рис. 3, б) . Он достиг гает 3 — 5% от полного расхода струи и снижается по мере увеличения отношения полной температуры внешнего потока к полной температуре струи. К существенному уменьшению расхода водорода, попадающего в отрывную зону (до 1%), приводит горение (рис. 4). На рис. 5,а показано его влияние на коэффициент усиления — он увеличивается на 40%. Температура в отрывной зоне повышается с 290 до 2000 К-

Для того чтобы ответить на вопрос, какова роль дожигания в высоко-энтальпийном гиперзвуковом потоке, были проведены расчеты для тех же чисел Маха (М. = 2,5 и 5), но при больших температурах торможения струи и внешнего потока (Гос — Го» = 870 К)- Как видно из рис. 5,6, положительное влияние горения на коэффициент усиления ослабевает.

*

а)

О

X

лг

и

V

2.6

М-2,5

——- расчет ° зксперинепт \1Ô\

J---------------1.

SO

— струя Bodopoâa

— »» Воздуха

Р*е!Р%т

испершнентЩ IS

J_____II 1 llUi_______I I I 111111_______I___І І І І чи

0,10,2 0,*0fi1,0 2ft t,B S,B 10 20 JO VO Я с Tee

Я.. 71.

Рис. 2

г

V

0,1

OJJS

w

расчет —струя Meptda

a)  »i» uní----1—i i 111III

7 ' 1fi 2,0 9,0 Mijito Ш 40 RcTge

X~T~

Рис. 3

К сожалению, каких-либо опубликованных экспериментальных данных с горением водородной струи автору обнаружить не удалось. Для косвенного подтверждения можно только воспользоваться экспериментальными данными [6], где водород вдувался в отрывную зону перед поперечной струей воздуха. Поджигание осуществлялось с помощью убирающейся запальной свечи. Как видно из рис. 6, вдув небольших количеств водорода в отрывную зону перед струей является очень эффективным способом увеличения нормальной интерференционной силы: /С == 10 при mHJme= 6%. Результаты расчетов и экспериментов очень хорошо согласуются между собой (за исключением области малых расходов водорода), что свидетельствует в пользу предлагаемой методики. Тем не менее для окончательных выводов о ее пригодности для случаев с горением требуются дополнительные экспериментальные данные, которые в настоящее время отсутствуют.

ЛИТЕРАТУРА

1. Колесников О. М. Влияние, инжекции водорода на взаимодействие неравновесного пограничного слоя с внешним гиперзвуковым потоком //

Ученые записки ЦАГИ.— 1987. Т. 18, № 6.

2. S h а п g J. S., Me Mas ter D. L., Scaggs N.. Buck M. Interaction of jet in hypersonic cross stream // AIAA Paper.— 1987, N 55.

3. S i n h a N.. York B. J., Dash S. M. Applications of a generalized implicit Navier — Stokes code PARCH to supersonic and hypersonic propulsive flowfields // AIAA Paper.— 1988, N 3278.

4. Глотов Г. Ф., Колесников О. М. Приближенный расчет двумерного взаимодействия поперечной струи со сверхзвуковым потоком при горении в передней зоне отрыва // Труды ЦАГИ.— 1976. Вып.» 1736.

5. S р a i d F. W., Cass el L. A. Aerodynamic interference induced by reaction controls // AGARD-AG-173.— 1973.

6. Krause E., Mourer F., Pfeiffer H. Some results of investigations of problems relating to supersonic and hypersonic combustion //

ICAS Paper.— 1972, N 21.

7. Соколов Л. А. Метод расчета течений с отрывом потока от, поверхности в задачах внутренней аэродинамики // Труды ЦАГИ.— 1977.

Вып. 1808.

8. Теория турбулентных струй /' Под ред. Г. Н. Абрамовича.— М!:

Наука, 1984.

9. Нарасимха, Равиндран, Дна б. Передний скачок при двумерном струйном взаимодействии // РТК.— 1967. Т. 5, № 11.

10. Thayer М. J., С о г I е 11 R. С. An investigation of gas dynamic and transport phenomena in the two-dimensional jet interaction flowfield //

AIAA Paper.— 1971, N 561.

Рукопись поступила 16/Х 1990 г.