Профессионально-деятельностный подход к обучению теории вероятностей и математической статистике будущих экономистов в вузе

н.н. ПУГИНА, И.А. БАЙГУШЕВА

ПРОФЕССИОНАЛЬНО-ДЕЯТЕЛЬНОСТНЫй ПОДХОД К ОБУЧЕНИЮ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКЕ БУДУЩИХ ЭКОНОМИСТОВ В ВУЗЕ

Рассматривается проблема конкретизации целей и содержания учебной дисциплины «Теория вероятностей и математическая статистика» с позиции профессионально-деятельностного подхода. В качестве целей подготовки предлагается система типовых профессиональных задач экономистов и обобщенных методов их решения. Уточнены конечные продукты и приведены примеры типовых профессиональных задач экономистов с учетом специфики дисциплины. Показано, что реализация профессионально-деятельностного подхода позволяет выполнить требования ФГОС 3++ к результатам подготовки экономистов в вузе.

Ключевые слова: профессионально-деятель-ностный подход к обучению, типовая профессиональная задача, обобщенный метод решения.

Широкое применение в экономических исследованиях находят математические методы, строящиеся на статистической или вероятностной основе. Прогнозирование поведения экономических субъектов основано на построении моделей математическим методом -это важнейший инструмент анализа экономических явлений и процессов.

Известный английский экономист Альфред Маршалл, один из основоположников неоклассического направления в экономической науке, утверждал, что любое экономическое явление, которое можно квантифицировать и выразить аналитически, следует подвергать математическому изучению [8].

В настоящее время учебная дисциплина «Теория вероятностей и математическая статистика» является неотъемлемой составляющей математической подготовки в вузе по экономическим специальностям и направлениям. Значимость и актуальность вероятностно-прогностических подходов определяется не только умелым использованием теоретико-

КИЕ НАУКИ -

вероятностных методов и идей в профессиональной деятельности экономистов, но и широким воздействием на познавательную сферу: от формирования современного стиля мышления до глубокого понимания сложно-организованных систем.

В настоящее время цели обучения в вузе закреплены в новом ФГОС ВО 3++ в виде требований к результатам профессиональной подготовки выпускников. Образовательные результаты реализации основной примерной образовательной программы представлены в виде компетенций (универсальных, общепрофессиональных и профессиональных). При этом перечень профессиональных компетенций выпускников, согласно стандарту, формируются вузом самостоятельно на основе соответствующих профессиональных стандартов.

Анализ представленных в ФГОС ВО 3++ компетенций позволил сделать вывод о том, что они описаны столь обобщенно, что преподавателям сложно ориентироваться в их содержании и осуществлять оценку их сформи-рованности при реализации конкретных учебных дисциплин. Целью настоящей статьи является конкретизация современных целей и содержания учебной дисциплины «Теория вероятностей и математическая статистика» (ТВиМС) в системе высшего экономического образования.

Для достижения поставленной цели мы опираемся на профессионально-деятельност-ный подход к обучению [2], идеологической основой которого является теория поэтапного формирования умственных действий (Н.Ф. Талызина, Л.С. Выготский, П.Я. Гальперин). Данный подход был реализован И.А. Байгу-шевой [1], А.Г. Валишевой [3], О.Ю. Дергу-новой [4], В.В. Смирновым [6] и др. при разработке целей и содержания предметной подготовки в высшей школе специалистов разных профилей. При этом в качестве образовательных целей предметной подготовки следует выделить систему типовых профессиональных задач (ТПЗ) специалиста, для решения которых понадобятся знания данного предмета. В частности, И.А. Байгушева выделила систему из пяти ТПЗ в качестве целей математической подготовки будущих экономистов.

Проанализировав предметную область дисциплины ТВиМС, учебную литературу по данной дисциплине, профессиональный стандарт экономиста, аннотации экономических дисциплин, мы выяснили, что экономисты в

О Пугина H.H., Байгушева И.А., 2019

известия вгпу -

Таблица 1

Конкретизация целей и конечных продуктов тпЗ экономистов для задач по тБимС

Тип ТПЗ Цель ТПЗ Конечный продукт ТПЗ

1. Обобщенная формулировка Обобщенная цель Обобщенный конечный продукт

Обработка экономической информации представить в заданном виде необходимую информацию Информация, представленная в заданном виде

Конкретная задача данного типа Уточненная цель Уточненный конечный продукт

1.1. Имеются данные о жителях поселка N по доходу (руб.). Произвести группировку данных с равными интервалами и построить гистограмму и полигон Представить информацию о доходах жителей поселка в виде интервального вариационного ряда, гистограммы и полигона Информация о доходах жителей поселка в виде интервального вариационного ряда, гистограммы и полигона

1.2. Представлены данные по 76 банкам Российской Федерации. Составьте статистический ряд по 6 основным показателям составить статистический ряд данных 76 банков Российской Федерации по 6 основным показателям Информация в виде составленного статистического ряда данных 76 банков Российской Федерации по 6 основным показателям

2. Обобщенная формулировка Обобщенная цель Обобщенный конечный продукт

Нахождение (оценка) значений показателей, характеризующих экономическую деятельность найти (оценить) значения показателей, характеризующих экономическую деятельность Значение или количественная оценка показателей, характеризующих экономическую деятельность

Конкретная задача данного типа Уточненная цель Уточненный конечный продукт

2.1. Рыночная цена товара колеблется от 10 до 30 рублей. Покупатель и продавец смогут договориться, если цена предложения превысит цену спроса не более чем на 5 рублей. Какова вероятность того, что сделка состоится? Найти вероятности того, что сделка состоится Количественная оценка вероятности

2.2. Фирма ведет переговоры с тремя банками о предоставлении кредита. Вероятность получить кредит в первом банке 0,7, во втором и третьем 0,4 и 0,6 соответственно. Какова вероятность получения кредита, если предоставление кредита одним из банков не зависит от решения других банков? Найти условную вероятность получения кредита Количественная оценка условной вероятности получения кредита

3. Обобщенная формулировка Обобщенная цель Обобщенный конечный продукт

Выявление зависимости между параметрами экономической деятельности, ее вида и свойств Установить, существует ли зависимость между параметрами экономической деятельности, каковы ее вид и свойства Вид и свойства зависимости между параметрами экономической деятельности

Конкретная задача данного типа Уточненная цель Уточненный конечный продукт

3.1. На сайте http://astrastat.gks.ru/ представлена следующая информация: Среднемесячная номинальная начисленная заработная плата работников организаций (руб.). Состояние преступности (число зарегистрированных правонарушений). Можно ли считать, что число правонарушений зависит от низкой заработной платы в регионе в период 2007-2011 гг.? Найти коэффициент корреляции между экономическими показателями, чтобы установить, существует ли между ними зависимость, каков ее вид Вид и свойства зависимости между среднемесячной заработной платой и состоянием преступности в регионе

3.2. В университете проведен анализ успеваемости среди студентов и студенток за последние 25 лет. X и Y -соответственно их суммарный балл за время vчeбы в эти годы. Получены следующие результаты: Хср = 400; = 300; 5^=150; У = 420. Определить, есть ли основания считать, что разброс оценок у студентов больше, чем у студенток. Принять уровень значимости проверки гипотезы а = 0,5 Найти зависимость разброса оценок через проверку гипотезы Вид и свойства этой зависимости

Окончание таблицы 1

Тип ТПЗ Цель ТПЗ Конечный продукт ТПЗ

4. Обобщенная формулировка Обобщенная цель Обобщенный конечный продукт

Прогнозирование экономической деятельности Оценить значения параметров экономической деятельности в будущем Будущие значения (оценка) параметров экономической деятельности

Конкретная задача данного типа Уточненная цель Уточненный конечный продукт

4.1. Производитель шин заинтересован в получении оценки средней износоустойчивости шин одной особой модели. Над 10 случайно выбранными шинами произвели специальные испытания, оказалось, что средняя длина пробега Хср = 22500 миль при стандартном отклонении Sср = 3000 миль. Найдем 95- и 99-процентные доверительные интервалы для М(Х) = а, где X -длина пробега Найти интервальное значение будущей длины пробега шин Интервальное значение будущей длины пробега шин

4.2. По 12 предприятиям концерна изучается зависимость прибыли в тысячах рублей (у) от выработки продукции на одного человека в штуках (х). Каков будет показатель у при х = 120 тыс. руб.? Найти будущее значение прибыли при выработке продукции на одного человека равного 120 тыс. штук Будущее значение прибыли при выработке продукции на одного человека равного 120 тыс. штук

своей профессиональной деятельности решают профессиональные задачи четырех типов (по типологии И.А. Байгушевой [1]) с опорой на знания по теории вероятностей и математической статистике:

1) ТПЗ-1 «Обработка экономической информации»;

2) ТПЗ-2 «Нахождение (оценка) значений вероятностно-статистических показателей, характеризующих экономическую деятельность»;

3) ТПЗ-3 «Выявление зависимости между параметрами экономической деятельности, ее вида и свойств»;

4) ТПЗ-4 «Краткосрочное (точечное / интервальное) прогнозирование экономической деятельности».

Таким образом, в качестве целей обучения в рамках дисциплины ТВиМС мы будем рассматривать систему из данных ТПЗ экономистов. Результатами решения данных задач являются определенные конечные продукты с количественными характеристиками. В табл. 1 для каждой из выделенных ТПЗ указаны цель и конечный продукт деятельности по ее решению, а также приведены примеры их конкретизации для задач по ТВиМС.

Анализируя данные табл. 1, можно сделать следующий вывод: сравнивая цели и конечный продукт конкретной задачи с их обобщенными формулировками, можно определить тип, к которому относится рассматриваемая задача.

Необходимо дополнить формулировки ТПЗ соответствующими им видами деятельности, чтобы сформировать эти виды деятельности у студентов в процессе обучения предмету. Как показано в работах [1; 2; 7], методы решения ТПЗ целесообразно выделять в обобщенном виде, т. е. каждый метод должен быть применим для решения любой конкретной задачи данного типа. обобщенные методы решения всех ТПЗ экономиста, для решения которых необходимы математические знания, были разработаны И.А. Байгушевой [1]. Нами конкретизировано содержание действий этих методов с учетом специфики предметной области учебной дисциплины ТВиМС.

Рассмотрим пример задачи по ТВиМС, относящейся к ТПЗ-1.

Задача: имеются данные о доходах (в руб.) жителей поселка N. Произвести группировку данных с равными интервалами и построить гистограмму и полигон.

№ Доход № Доход № Доход № Доход

1 3820 7 4490 13 6860 19 6090

2 9470 8 9620 14 5490 20 10450

3 3490 9 6200 15 5980 21 6800

4 7790 10 6350 16 6250 22 6470

5 4210 11 7430 17 8390 23 9160

6 3870 12 7670 18 3630 24 5110

В табл. 2 рассмотрен процесс конкретизации действий обобщенного метода решения

Таблица 2

Пример применения обобщенного метода решения ТПЗ-1 «Обработка экономической информации» в рамках дисциплины ТВиМС

Уточненные действия обобщенного метода решения ТПЗ-1 в рамках дисциплины ТВиМС Реализация и конечный продукт уточненных действий обобщенного метода решения ТПЗ-1 в рамках дисциплины ТВиМС при решении конкретной задачи

Сформулировать цель деятельности: преобразовать информацию о статистических данных в соответствии с заданными свойствами Сформулировать цель деятельности: представить информацию о доходах жителей поселка в виде интервального вариационного ряда, гистограммы и полигона

Установить, какими характерными свойствами должна обладать преобразованная информация статистических данных Данными задачи являются неранжированные сведения о доходах, которые необходимо представить в виде интервального вариационного ряда, гистограммы и полигона: 1) интервальный вариационный ряд - ранжированный в порядке возрастания (или убывания) ряд данных, сгруппированных в интервалы с соответствующими им частотами; 2) гистограмма - графическое изображение интервального вариационного ряда, представляет собой ступенчатую фигуру из прямоугольников с основаниями, равными интервалам значений признака, и высотами, равными частотам интервалов; 3) полигон - ломаная линия, соединяющая точки, абсциссы которых соответствуют концам интервалов вариационного ряда, а ординаты равны накопленной частоте признака в данной точке

установить характерные свойства предмета деятельности -исходной информации в виде статистических данных. Исходная информация представляет собой ряд из расположенных произвольным образом 24 количественных значений (в руб.) дохода жителей поселка, которые позволяют представить информацию в виде интервального вариационного ряда, гистограммы и полигона

Выполнить математическое описание исходных статистических данных Ввести символьные обозначения для исходных статистических данных и требуемых характеристик конечного продукта. Обозначим х ^=1;24) - значение дохода (в руб.); пк- частота, число значений доходов жителей поселка, принадлежащих к-му интервалу вариационного ряда данных о доходе; пк нак - накопленная частота, число значений дохода жителей поселка, меньших значения правого конца интервала вариационного ряда данных о доходе

Выбрать математический метод для преобразования исходной статистической информации в соответствии с характерными свойствами конечного продукта 1. Ранжирование данных ряда по возрастанию (убыванию), группировка данных в отдельные интервалы. 2. Графический метод построения полигона и гистограммы

Составить план преобразования исходных статистических данных в соответствии с характерными свойствами конечного продукта 1. Ранжировать данные о доходах 24 жителей поселка по возрастанию. 2. Рассчитать по формуле Стерджесса рекомендуемое число интервалов для группировки данных вариационного ряда и величину интервалов. 3. Провести группировку данных, т. е. разбить их на отдельные интервалы. 4. Найти частоты для интервалов разбиения. 5. Представить данные о доходах жителей в виде таблицы интервального вариационного ряда. 6. Построить гистограмму распределения дохода жителей. 7. Найти накопленные частоты интервального вариационного ряда. 8. Построить полигон распределения доходов жителей поселка

Реализовать план преобразования исходных статистических данных в соответствии с характерными свойствами конечного продукта 1. Ранжируем данные о доходах 24 жителей по возрастанию: 3490, 3630, ..., 9620, 10450. 2. Находим по формуле Стерджесса рекомендуемое число интервалов для группировки данных вариационного ряда: = 1 - :;; = ; .:. = ? 1 1,,:, м нг 10450-3490 Л - величина интервала. т > 3. За начало первого интервала рекомендуется брать величину х^. Запишем данные дохода жителей поселка на интервалы:

Окончание таблицы 2

Уточненные действия обобщенного метода решения ТПЗ-1 в рамках дисциплины ТВиМС

Реализация и конечный продукт уточненных действий обобщенного метода решения ТПЗ-1 в рамках дисциплины ТВиМС при решении конкретной

задачи

4, 5.

Доход жителей (руб.), х Частота встречаемости, П

(3490; 4882) 6

(4882; 6274) 6

(6274; 7666) 5

(7666; 9058) 3

(9058; 10450) 4

Реализовать план преобразования исходных статистических данных в соответствии с характерными свойствами конечного продукта

7. Найдем накопленные частоты интервального вариационного ряда и дополним таблицу:

Доход жителей Частота Накопленная

(руб.% х встречаемости, П частота

(3490; 4882) 6 6

(4882; 6274) 6 12

(6274; 7666) 5 17

(7666; 9058) 3 20

(9058; 10450) 4 24

Проверить, отвечают ли полученный вариационный ряд, гистограмма и полигон исходным статистическим данным, характерным свойствам конечного продукта

1. Полученный вариационный ряд позволяет выявить закономерности распределения дохода по интервалам выработки.

2. Полученная гистограмма соответствует исходным данным.

3. Построенный полигон показывает на оси х значения доходов жителей поселка

ТПЗ-1 «Обработка экономической информации» в процессе решения приведенной выше задачи.

Если сформировать методы решения ТПЗ в обобщенном виде у студентов в процессе обучения ТВиМС, то выпускники будут готовы решать конкретные задачи в будущей профессиональной деятельности, выбирая соответствующий метод в зависимости от типа данной задачи.

Профессионально-деятельностный подход к определению целей предметной подготовки согласуется с требованиями ФГОС ВО 3++ к подготовке экономистов в вузе. Действительно, если проанализировать содержание обобщенного метода ТПЗ-1, то, очевидно, что при его реализации у студентов формируются следующие компетенции [5]:

• УК-1 - «Способен осуществлять поиск, критический анализ и синтез информации, применять системный подход для решения поставленных задач»;

• УК-2 - «Способен определять круг задач в рамках поставленной цели и выбирать оптимальные способы их решения, исходя из действующих правовых норм, имеющихся ресурсов и ограничений»;

• ОПК-2 - «Способен осуществлять сбор, обработку и статистический анализ данных, необходимых для решения поставленных экономических задач»;

• ОПК-5 - «Способен использовать современные информационные технологии и программные средства при решении профессиональных задач»;

• ПК-5 - «Способен выбрать инструментальные средства для обработки экономических данных в соответствии с поставленной задачей, проанализировать результаты расчетов и обосновать полученные выводы».

Следовательно, в качестве средств формирования и оценки данных компетенций можно использовать конкретные задачи по ТВиМС, относящиеся к первому типу. Нами разработаны системы задач по ТВиМС для формирования обобщенных методов решения ТПЗ экономистов выделенных четырех типов.

Выделенная с позиций профессионально-деятельного подхода система ТПЗ экономистов определяет цели, содержание и средства обучения и контроля знаний по ТВиМС. Такой подход позволяет сформировать у выпускников готовность к будущей профессиональной деятельности и выполнить требования ФГОС ВО 3++ по направлению подготовки «Экономика».

Список литературы

1. Байгушева И.А. Система формирования обобщенных методов решения профессиональных задач при математической подготовке экономистов в высшей школе. Астрахань, 2014.

2. Байгушева И.А., Степкина М.А. Профессио-нально-деятельностный подход к отбору содержания математической подготовки в вузе [Электронный ресурс] // Современные проблемы науки и образования. 2015. № 4. URL: www.science-education. ru/127-20862 (дата обращения: 06.12.2018).

3. Валишева А.Г., Крутова И.А. Формирование способов выполнения профессиональных видов деятельности у будущих инженеров при обучении физике // Успехи современной науки. 2016. № 7. Т. 1. С. 106-111.

4. Дергунова О.Ю. Компетентностный подход как основа профессионально-методической подготовки учителя физики // Материалы X Международной научно-методической конференции «Физическое образование: проблемы и перспективы развития», посвящ. 110-летию факультета физики и информационных технологий. М.: МШУ: Изд. Карпоев Е.В., 2011. Ч. 3. С. 110-114.

5. Об утверждении федерального образовательного стандарта высшего образования - по направлению подготовки 38.03.01 «Экономика (уровень бакалавриата)»: приказ Минобрнауки РФ от 12 нояб. 2015 г. № 1327 [Электронный ресурс]. URL: http://fgosvo.ru/uploadfiles/fgosvob/380301.pdf (дата обращения: 01.12.2018).

6. Смирнов В.В. Разработка и внедрение проектного метода при реализации образовательной программы по направлению подготовки 03.03.02 «Физика» (профиль «Физика конденсированного состояния») // Проектная деятельность: новый взгляд на образование: сб. тр. Всерос. науч.-практ. конф. 2018. С. 11-15.

7. Талызина Н.Ф. Методика составления обучающих программ: учеб. пособие. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1980.

8. Brems Hans Marshall on Mathematics // Journal of Law and Economics (University of Chicago Press. 1975. No 18(2). P. 583-585. DOI:

10.1086/466825. ISSN 0022-2186.

* * *

1. Bajgusheva I.A. Sistema formirovaniya obob-shchennyh metodov resheniya professional'nyh za-dach pri matematicheskoj podgotovke ehkonomistov v vysshej shkole. Astrahan', 2014.

2. Bajgusheva I.A., Stepkina M.A. Professional'-no-deyatel'nostnyj podhod k otboru soderzhaniya ma-tematicheskoj podgotovki v vuze [Elektronnyj resurs] // Sovremennye problemy nauki i obrazovaniya. 2015. № 4. URL: www.science-education.ru/127-20862 (data obrashcheniya: 06.12.2018).

3. Valisheva A.G., Krutova I.A. Formirovanie sposobov vypolneniya professional'nyh vidov deya-tel'nosti u budushchih inzhenerov pri obuchenii fizi-ke // Uspekhi sovremennoj nauki. 2016. № 7. T. 1. S. 106-111.

4. Dergunova O.Yu. Kompetentnostnyj podhod kak osnova professional'no-metodicheskoj podgotovki uchitelya fiziki // Materialy X Mezhdunarodnoj nauch-no-metodicheskoj konferencii «Fizicheskoe obrazovanie: problemy i perspektivy razvitiya», posvyashch. 110-le-tiyu fakul'teta fiziki i informacionnyh tekhnologij. M.: MPGU: Izd. Karpoev E.V., 2011. Ch. 3. S. 110-114.

5. Ob utverzhdenii federal'nogo obrazovatel'nogo standarta vysshego obrazovaniya - po napravleniyu podgotovki 38.03.01 «Ekonomika (uroven' bakalav-riata)»: prikaz Minobrnauki RF ot 12 noyab. 2015 g. № 1327 [Elektronnyj resurs]. URL: http://fgosvo.ru/ uploadfiles/fgosvob/380301.pdf (data obrashcheniya: 01.12.2018).

6. Smirnov V.V. Razrabotka i vnedrenie proekt-nogo metoda pri realizacii obrazovatel'noj program-my po napravleniyu podgotovki 03.03.02 «Fizika» (profil' «Fizika kondensirovannogo sostoyaniya») // Proektnaya deyatel'nost': novyj vzglyad na obrazovanie: sb. tr. Vseros. nauch.-prakt. konf. 2018. S. 11-15.

7. Talyzina N.F. Metodika sostavleniya obucha-yushchih programm: ucheb. posobie. M.: Izd-vo Mosk. un-ta, 1980.

Activity-orientated professional approach to teaching probability theory and mathematical statistics to future economists in high school

The article considers the problem of specifying the goals and content of the discipline "Theory of Probability and Mathematical Statistics" from the perspective of a professional activity approach. The authors propose a system of typical professional problems of economists and generalized methods for solving them as training objectives. The final products are specified and examples of typical professional tasks of economists are given, taking into account the specificities of the discipline. It is shown that the realisation of the vocational activity approach allows to fulfill the requirements of the federal learning standard (FGOS 3 ++) for the results of training economists at the university.

Key words: vocational activity approach to training, typical professional task, generalized method of solution.