Призматическое скольжение в ГЦК-металлах

Призматическое скольжение в ГЦК-металлах

С.И. Пуспешева, C.H. Колупаева, Л.Е. Попов

Томский государственный архитектурно-строительный университет, Томск, 634003, Россия

У поверхности деформируемого тела, вблизи неровностей и микрошероховатостей возможно зарождение и движение внутрь кристалла призматических дислокационных петель. Этот тип кристаллографического скольжения — призматическое скольжение — рассматривается в настоящей работе. Получены минимальная и максимальная оценка пробега дислокаций внутрь кристалла, кинетическая энергия и скорость дислокаций. При гетерогенном зарождении дислокаций в условиях деформирующего воздействия, вызывающего сдвиговую неустойчивость решетки, может формироваться приповерхностная дислокационная структура глубиной в десятки-сотни микрометров, образованная призматическими дислокационными петлями.

Prismatic slip in fcc-metals

S.I. Puspesheva, S.N. Kolupaeva, and L.E. Popov

Tomsk State Architecture-Building University, Tomsk, 634003, Russia Near the surface of a deformed solid, close to irregularities and microasperities prismatic dislocation loops can nucleate and move through the crystal. This type of crystallographic slip — prismatic slip — is considered in the paper. The minimum and maximum estimates of dislocation propagation into the crystal, kinetic energy and dislocation velocity are found. At heterogeneous nucleation of dislocations under deformation inducing shear instability of the lattice we can see the formation of a near-surface dislocation structure tens or hundreds of micrometers deep, which is generated by prismatic dislocation loops.

1. Введение

Вблизи поверхности развитие деформации существенно отличается от деформации внутри кристалла [14]. В частности, при контактном механическом воздействии на кристалл на его поверхности в области микрошероховатостей могут возникать (выдавливаться) замкнутые дислокации с вектором Бюргерса, не лежащим в плоскости залегания петли, подобно образованию призматических петель у недеформируемых частиц упрочняющей фазы по механизму Эшби. Такие дислокации имеют обычно краевую или близкую к ней ориентацию, причем поверхностью скольжения для них является цилиндрическая поверхность, направляющая которой параллельна вектору Бюргерса, а образующей является сама скользящая замкнутая петля. Такие дислокационные петли называют призматическими петлями, а кристаллографическое скольжение — призматическим скольжением [1, 2, 5, 6]. Призматическая дислокационная петля в момент возникновения оказывается под воздействием

весьма высоких напряжений по всему ее контуру. Источником повышенного локального напряжения может являться микрошероховатость образца или пуансона, вершина конуса или пирамиды индентора. В этих случаях конфигурация возникающих замкнутых дислокационных петель может быть весьма сложной, она определяется как локальной конфигурацией тел, участвующих в механическом взаимодействии в области их контакта, так и их кристаллогеометрическими характеристиками. Призматическая петля при ее возникновении ускоряется в поле концентратора до высоких скоростей (и больших кинетических энергий) и проходит некоторое расстояние, изменяя свою конфигурацию под действием внутренних и внешних напряжений.

При механическом взаимодействии двух кристаллических тел в месте их соприкосновения, под пятном контакта, могут происходить диффузионные процессы, фазовые превращения, двойникование, скольжение и диффузия, обеспечивающие массоперенос, связанный

© Пуспешева СИ., Колупаева C.H., Попов Л.Е., 2004

с пластическим формоизменением тел. Вблизи концентратора высоких локальных напряжений (им может быть микрошероховатость, частица высокопрочной фазы, особенность конфигурации межкристаллитной или межфазной границы и т.д.) образуется большое количество призматических петель, которые осуществляют определенный массоперенос вглубь кристалла и могут сформировать внутри кристалла «копию» источника локальных напряжений, вызвавшего их образование. Образование призматических петель можно представить следующим образом (рис. 1): под действием локального напряжения под пятном контакта в материале, имеющем менее жесткую решетку, образуется призматическая дислокационная петля межузельного типа [5]. По периметру межузельной дислокационной призматической петли возникает поле отталкивания, которое заставляет ее двигаться внутрь кристалла.

Кристаллография скольжения призматических петель, возникающих у поверхности вблизи особенностей рельефа механически взаимодействующих кристаллов, отличается от кристаллографии скольжения дислокационных петель, осуществляющих планарное скольжение. Призматическая дислокационная петля, сформировавшаяся в пятне контакта, будет отражать сложную конфигурацию контура пятна контакта. Поскольку форма пятна контакта в процессе деформации изменяется, форма возникающих призматических дислокационных петель также будет изменяться. Сформировавшаяся дислокационная петля движется вглубь кристалла в одном из направлений наиболее плотной упаковки. Дислокация движется по цилиндрической (в частности, призматической) поверхности скольжения, образующей которой является сама петля, а направляющая параллельна вектору Бюргерса.

Данный механизм деформирования весьма важен. Он вносит вклад в аккомодационные процессы, происходящие при всех механических взаимодействиях: соударении двух кристаллических тел, деформировании малых частиц, обработке металлов давлением и т.д. При деформировании порошковых металлов, по-видимому, большая часть деформации осуществляется рассматриваемым механизмом деформации.

Рис. 1. Схема гетерогенного зарождения призматических дислокационных петель при вдавливании микрошероховатости

2. Уравнение динамики призматической петли

Дислокационная призматическая петля, сформировавшаяся у некоторого концентратора напряжения у поверхности кристалла, ускоряется в окрестности концентратора при напряжениях, достигающих иногда величин, близких к теоретическому пределу прочности кристалла [7]. Призматические дислокации приобретают в поле концентратора высокую кинетическую энергию, которая позволяет им проникать на значительное расстояние в объем кристалла [5, 8]. При пробеге от поверхности вглубь кристалла призматическая дислокационная петля совершает работу против сил, обусловленных решеточным трением, упругими полями атомов примесей, дислокациями некомпланарных систем скольжения, рассеянием фононов и электронов проводимости.

Пусть периметр призматической дислокационной петли равен Р, тогда изменение кинетической энергии петли dEk при ее движении вглубь кристалла на расстояние 62 определяется равенством dEk = -fzPdz, где ^ — сила сопротивления движению дислокационной петли, отнесенная к единице ее длины; ^ ^ ^.

Здесь fR — силы решеточного, примесного и дислокационного трения, fR =т гЪ + aGb2 р1/2, а fv — сила вязкого (фононного и электронного) трения, fv = Bv

[9].

Уравнение динамики призматической дислокационной петли может быть записано в виде [10, 11]

—^ - -ткь - в V, dz

где 8 k — кинетическая энергия единицы длины дислокационной петли.

Для полной энергии движущейся дислокации воспользуемся псевдорелятивистским соотношением

- - 8(

(1 - V V с 2)-1'2,

где с — скорость звука в металле. Имеем

v = ^д/1^(1+8^8о)”^ •

Подставив (2) в (1), получим

ГЇ8

dz

— --Т РЬ - Всл 1 -

Ґ Л-2

1

V

-

У

Учитывая, что dz/- V, запишем эквивалентную систему уравнений

dє

к_ _

dt

dz

dt

- -Т РЬ - Всл 1 -

Ґ \-2

1 -к 1 + —

- 0

V 0 У

ґ Л-2

-к 1 + —

-0 0

с, 1 -

- с 1 -

-2

1 -к 1+—

-0 0

Для расчетов получим максимальную и минимальную оценки начальной кинетической энергии.

3. Максимальная оценка кинетической энергии призматической дислокации

Величина кинетической энергии участка призматической петли, образовавшейся в результате потери кристаллической решеткой сдвиговой устойчивости, определяется работой, совершаемой силами, действующими на этом участке в поле локальных напряжений в пятне контакта:

40) - ь

где тс — напряжение вблизи концентратора; 8 — характерный размер пятна контакта. Будем считать, что поле локальных напряжений затухает на расстояниях порядка характерного масштаба области контакта. Следуя [5], оценим значение кинетической энергии единицы длины гетерогенно зародившейся дислокации. Напряжение сдвиговой прочности кристалла возьмем равным О/15. Тогда кинетическая энергия единицы длины призматической дислокации будет равна среднему напряжению поля концентратора, умноженному на модуль вектора Бюргерса и длину порядка размера пятна контакта, то есть

,

О + 0

15

Ь8 -

GЬ8

2 30

Оценка (5) получена как средняя энергия поля напряжений, возникающего в окрестности пятна контакта в предположении, что оно распространяется на глубину, равную размеру пятна контакта. Такая оценка начальной кинетической энергии дислокации является верхней оценкой. Поле напряжений неравномерно, в пятне контакта достигаются напряжения, близкие к теоретическому пределу прочности кристалла, но поле быстро затухает.

4. Минимальная оценка кинетической энергии призматической дислокации

Воспользуемся для получения минимальной оценки начальной кинетической энергии гетерогенно зарожденной призматической петли следующим упрощением: будем считать, что при возникновении призматическая петля имеет потенциальную энергию, равную энергии взаимодействия двух коаксиальных дислокационных петель [12]. Потенциальная энергия при движении дислокации переходит в кинетическую энергию. Найдем кинетическую энергию единицы длины гетерогенно зарожденной призматической петли. Энергия взаимодействия двух круглых коаксиальных петель, в случае, если расстояние между дислокациями г << 8, равна [12]:

12

ОЬ28 1 -V

1п-------1

z

Найдем силу взаимодействия этих дислокаций:

Г

Эz

ОЬ 81 1 -V z

Кинетическую энергию петли найдем как работу, совершенную при движении образовавшейся дислокационной петли в поле концентратора. Для этого проинтегрируем силу F(z) в пределах от теоретически возможного минимального расстояния между двумя дислокациями г(Ьеог до размера пятна контакта. Чтобы оценить величину г(Ьеог, приравняем напряжение сдвиговой прочности кристалла напряжению, возникающему межО ОЪ „

ду двумя дислокациями: — =-------------------. Откуда

15 2п(1 -^ г (Ьеог

следует гЬеог = 4Ъ. Кинетическая энергия призматической петли равна

40>- } Г(z)dz- } -1

8 ОЬ 28 1 ОЬ 28 8

|-------dz -------1п—.

-V z 1 -V 4Ь

4Ъ 4Ъ -

Для кинетической энергии единицы длины призматической дислокации, полагая, что призматическая петля имеет форму окружности диаметра 8, имеем

(о)- _ОЬ^ 1пА.

п(1 -V) 4Ь

-

5. Результаты вычислительного эксперимента

На рис. 2-5 приведены результаты численного решения системы уравнений (4), описывающей движение вглубь кристалла призматической дислокации, сформировавшейся у поверхности с максимальной (5) и минимальной (6) начальной энергией. В качестве базового набора значений параметров использованы следующие: G (медь) = 5 • 1010 Н/м2, а = 0.5, Ь = 2.5 • 10-10 м, = = 1 МПа, 8 = 0.1 мкм [5]. Изменение температуры задавалось, как и в случае планарной петли, через два температурно-зависимых параметра — модуль сдвига [13] и коэффициент вязкого трения [9].

Если оценка начальной кинетической энергии максимальна, при образовании призматическая дислокация имеет значительную кинетическую энергию 4.5 • 10-8 Дж/м на единицу длины или 75 эВ на величину вектора Бюр-герса в кристалле меди (рис. 2). Если начальная кинетическая энергия имеет минимальное значение, при образовании призматическая дислокация имеет кинетическую энергию, равную 1.2 • 10-8 Дж/м на единицу длины или 20 эВ на длину вектора Бюргерса. В процессе гетерогенного зарождения дислокация приобретает скорость, близкую к звуковой (рис. 2). Скользящая призматическая дислокация при максимальной начальной кинетической энергии при температуре 80 К проходит до остановки расстояние 1.2 мкм за 0.5 нс (рис. 2), а при

не 1, не 1, не

Рис. 2. Зависимость расстояния, пройденного призматической дислокационной петлей (а), кинетической энергии единицы длины дислокации (б) и скорости дислокации (в) от времени при разных температурах Т, К: 1, 4 — 80; 2, 5 — 300; 3, 6 — 430. Медь, плотность дислокаций 1012 м-2. Максимальная (1-3) и минимальная (4-6) оценки начальной кинетической энергии

минимальной начальной кинетической энергии в тех же условиях дислокация проходит до остановки расстояние 0.32 мкм за 0.2 нс. При увеличении температуры время пробега и длина пробега дислокации незначительно уменьшаются. С увеличением плотности дислокаций время и длина пробега дислокации уменьшаются (рис. 3).

Расчеты, результаты которых представлены на рис. 2 и 3, были проведены для одного размера пятна контакта, равного 0.1 мкм. При увеличении размера пятна контакта длина пробега и время движения дислокации увеличиваются (рис. 4). Если начальная кинетическая энергия максимальна, длина пробега призматической дислокации может изменяться от десятых долей микрометра до десятков микрометров (рис. 4). В случае минимальной начальной энергии начальная кинетическая энергия, приобретаемая гетерогенно зарожденной призматической дислокацией, незначительно увеличивается с ростом размера пятна контакта (рис. 4). При размере пятна контакта, равном 10 мкм, при минимальной оцен-

ке начальная кинетическая энергия единицы длины призматической дислокации равна 2 • 10-8 Дж/м или 35 эВ на модуль вектора Бюргерса (рис. 5), что в 200 раз ниже, чем в случае максимальной оценки (рис. 5).

Таким образом, при гетерогенном зарождении дислокаций в условиях деформирующего воздействия, вызывающего сдвиговую неустойчивость решетки, может формироваться приповерхностная дислокационная структура глубиной в десятки-сотни микрометров, образованная призматическими дислокационными петлями. Конфигурация этих петель может быть весьма разнообразной и сильно зависит от геометрии пятна контакта взаимодействующих тел.

Существование поверхностного слоя с повышенной плотностью дислокаций [2], как и областей, в которых локализованы дислокации, порожденные достаточно интенсивным локальным воздействием [7, 14], хорошо известно и исследовано экспериментально.

Доминирование призматических петель в приповерхностном слое имеет еще одно следствие: припо-

НС 1, НС 1, НС

Рис. 3. Зависимость расстояния, пройденного призматической дислокационной петлей (а), кинетической энергии единицы длины дислокации (б) и скорости дислокации (в) от времени. Медь, температура 300 К, различные плотности дислокаций, м-2: 1, 4 — 1012; 2, 5 — 1013; 3, 6 — 1014. Максимальная (1-3) и минимальная (4-6) оценки начальной кинетической энергии

0

1

0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10

не

0.12

г, мкм

Рис. 4. Зависимость кинетической энергии единицы длины призматической дислокационной петли (а, б, д, е) и скорости дислокации (в, г, ж, з) от времени (а, в, д, ж) и расстояния от места зарождения дислокации (б, г, е, з) при различных размерах пятна контакта, мкм: 0.5 (1), 1 (2), 3 (3). Медь, плотность дислокаций 1012 м-2, температура 300 К. Максимальная (а—г) и минимальная (д-з) оценки начальной кинетической энергии

не г, мкм

не г, мкм

Рис. 5. Зависимость кинетической энергии единицы длины призматической дислокационной петли (а, б, д, е) и скорости дислокации (в, г, ж, з) от времени (а, в, д, ж) и расстояния от места зарождения дислокации (б, г, е, з) при различных температурах, К: 80 (1), 300 (2), 430 (3). Медь, плотность дислокаций 1012 м-2. Размер пятна контакта 10 мкм. Максимальная (а—г) и минимальная (д—з) оценки начальной кинетической энергии

верхностная дислокационная структура обладает значительной термической устойчивостью, поскольку призматические петли образованы краевыми дислокациями, которые при скольжении не генерируют точечных де-

фектов. Для отжига приповерхностной дислокационной структуры необходимы либо нагрев до температур, где возможно достаточно интенсивное протекание анниги-ляционных процессов в дислокационной подсистеме,

обусловленных термическими вакансиями, либо деформация, осуществляемая планарным (а не призматическим) скольжением дислокаций.

Литература

1. Алехин В.П. Физика прочности и пластичности поверхностных слоев материалов. - М.: Наука, 1983. - 280 с.

2. Боярская Ю.С., Грабко Д.З., Кац М.С. Физика процессов микроин-

дентирования. - Кишинев: Штиинца, 1986. - 296 с.

3. Панин В.Е. Физическая мезомеханика поверхностных слоев твердых тел // Физ. мезомех. - 1999. - Т. 2. - № 6. - С. 5-23.

4. Панин В.Е. Поверхностные слои нагруженных твердых тел как мезоскопический структурный уровень деформации // Физ. мезомех. - 2001. - Т. 4. - № 3. - С. 5-22.

5. Колупаева С.Н., Старенченко В.А., Попов Л.Е. Неустойчивости пластической деформации кристаллов. - Томск: Изд-во Том. унта, 1994. - 301 с.

6. Ashby M.F. The deformation of plastically non-homogeneous materials

// Phil. Mag. - 1970. - Vol. 21. - No. 170. - P. 399-424.

7. Шаркеев Ю.П., Колупаева С.Н., Гирсова Н.В. и др. Эффект дальнодействия в металлах при ионной имплантации // Металлы. -1998.- № 1. - С. 109-115.

8. ГринбергБ.А., СюткинаВ.И. Новые методы упрочнения упорядоченных сплавов. - М.: Металлургия, 1985. - 174 с.

9. Судзуки Т., ЁсингаХ., Такеути С. Динамика дислокаций и пластичность. - М.: Мир, 1989. - 296 с.

10. Попов Л.Е., Пуспешева С.И., Колупаева С.Н. Динамика приповерхностных призматических петель // Вестник Тамбовского университета. - Т. 3. - Вып. 3. - 1998. - C. 221-222.

11. Пуспешева С.И., Колупаева С.Н., Попов Л.Е. Дислокационная динамика приповерхностного призматического скольжения // Научные труды IV Международного семинара «Современные проблемы прочности» им. В.А. Лихачева, 18-22 сентября 2000 г., Старая Русса: в 2 т. / Под ред. В.Г. Малинина. - Новгород: НовГу им. Ярослава Мудрого, 2000. - Т. 2. - С. 290-294.

12. Хирт Дж., Лоте И. Теория дислокаций. - М.: Атомиздат, 1972. -600 с.

13. Yoo M.H. Growth kinetics of dislocation loops and voids — the role of divacancies // Phil. Mag. - 1979. - V. 40. - №э. 2. - P. 193-211.

14. Пресняков А.А. Очаг деформации при обработке металлов давлением. - Алма-Ата: Наука, 1988. - 136 с.