Эквивалентный поверхностный импеданс круглого отверстия в узкой стенке прямоугольного волновода

ВЫВОДЫ

Предложены простые соотношения для вычисления дисперсионных зависимостей входного импеданса МПЛ. Соотношения с высокой точностью обеспечивают расчет входного импеданса на начальном участке частотной оси в области слабой дисперсии параметров МПЛ и воспроизводят тендецию изменения дисперсионных кривых с ростом частоты.

Дальнейшее развитие рассмотренной методики расчета входного импеданса МПЛ с целью повышения точности моделирования и ослабления ограничений по частоте возможно путем использования для анализа МПЛ функции Грина, составленной в строгой электродинамической постановке.

ПЕРЕЧЕНЬ ССЫЛОК

1. Denlinger E.J. A frequency-dependent solution for microstrip transmission lines // IEEE Trans. MTT. - 1971. - V. 19. - № 1. - P. 30-39.

2. Getsinger W.J. Microstrip characteristics impedance // IEEE Trans. MTT. - 1979. - V. 27. - № 4. - P. 293-301.

3. Jansen R.H., Kirschning M. Arguments and an accurate model for the power-current formulation on microstrip characteristic impedance // Arch. Elek. Übertragung - 1983. - V. 37. - № 3. - P. 108-112.

4. Getsinger W.J. Measurement and modeling of the apparent characteristics impedance of microstrip // IEEE Trans. MTT. - 1983. - V. 31. - № 8. - P. 624-632.

5. Arndt F., Paul G.U. The reflection of the characteristic impedance of microstrip // IEEE Trans. MTT. - 1979. - V. 27. - № 8. - P. 724-731.

6. Chow Y.L. An approximate dynamic Green's function in three dimensions for finite length microstripline // IEEE Trans. MTT. - 1980. - V. 28. - № 4. - P. 393-397.

7. Arabi T.R., Murphy A.T., Sarkar T.K., Harrington R.F., Djord-jevic A. R. Analysis of arbitrarily oriented microstrip lines utilizing a quasi-dynamic approach // IEEE Trans. MTT. -1991. V. 39. - № 1. - P. 75-82.

8. Карпуков A.M., Романенко C.H. Упрощенный расчет дисперсии в микрополосковой линии // Радиотехника.-1991. - № 5. - C. 97-98.

9. Вайнштейн A.A. Волны тока в тонком цилиндрическом проводе // ЖТФ. - 1961. - Т. 31. № 1. - C. 29-44.

10. Градштейн И.С., Рыжик И.М. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений. - М.: Наука, 1971. - 1100 с.

11. Wheeler H. Transmission-line propeties of a strip on a dielectric sheet on a plane // IEEE Trans. MTT. - 1977.- V. 25.- № 8. - P. 631-641.

12. Заргано Г.Ф., Аерер A.M., Аяпин В.П., Синявский Г.П. Аи-нии передачи сложных сечений. - Ростов-на-Дону: Изд. Ростовского университета, 1983. - 319 с.

Надшшла 25.09.2003 Шсля доробки 27.10.2003

Запропонована npocmi cnieeid-ношення для розрахунку дисперсшних залежностей вхiднoгo iмneданcу мiкponoлo-сковоЧ лшИ. Для аналiзу лiнi'i використано iнmегpалъне piвняння, складене за допомогою функцп Гpiна, яка визна-чена в квазiдинамiчнoму наближент.

Simple ratios far dispersive dependence calculation far entrance impedance af microwave line are offered. The integrated equation composed with the help of Green's function with is defined in quasidynamical approximation are used for line analysis.

УДК 621.327.8

Л.М. Логачева, В.П. Бондарев

ЭКВИВАЛЕНТНЫЙ ПОВЕРХНОСТНЫЙ ИМПЕДАНС КРУГЛОГО ОТВЕРСТИЯ В УЗКОЙ СТЕНКЕ ПРЯМОУГОЛЬНОГО ВОЛНОВОДА

Исходя из энергетических соотношений, получена интегральная характеристика, описывающая импедансные свойства круглого отверстия в узкой стенке прямоугольного волновода и физически представляющая эквивалентный импеданс. Проведен анализ полученных результатов.

ВВЕДЕНИЕ

Развитие средств связи и радиолокационной техники привело к большой перегрузке используемого спектра сверхвысоких частот. Электромагнитная совместимость различных радиоэлектронных систем превратилась в серьёзную и сложную проблему. Главным источником помех для различных радиослужб является гармоники основной частоты передатчиков сверхвысоких частот.

Эффективным путём решения проблемы электромагнитной совместимости является подавление этого паразитного излучения. Во многих случаях это осуще-

ствляется с помощью поглощающих фильтров гармоник. Как правило, это сложные соединения прямоугольных волноводов, либо прямоугольных и круглых волноводов через отверстия связи различной конфигурации: щелевые - прямоугольной формы, круглые, эллиптические и другие. Наибольшее практическое применение нашли щелевые отверстия связи.

Щелевые отверстия связи разделяются на экспоненциальные узкие щели, узкие щели, и широкие отверстия, соизмеримые с длиной волны. Исследованию сочленений прямоугольных волноводов, связанных узкими щелями посвящено достаточно большое число работ, в которых авторы пользовались приближенными методами электродинамики [1-5]. К ограничениям этих работ можно отнести то, что результаты были получены в одномо-довом приближении и не рассматривался многомодовый режим.

Щелевые отверстия к настоящему времени хорошо изучены, чего нельзя сказать о широких отверстиях связи прямоугольной и круглой формы.

Поэтому представляет интерес задача об электромагнитной связи прямоугольного и круглого волноводов через отверстие связи, которое является апертурой круглого волновода. Принципиальные трудности возникают в связи с особенностью геометрии данного соединения. Граничные условия в этом случае должны будут выполняться на поверхности достаточно сложной формы.

В связи с этим требуется разумное упрощение общей постановки задачи, что можно осуществить, применив к рассматриваемой структуре метод импедансных граничных условий, который для данной задачи будет более эффективным по сравнению с аналитическими методами. Импедансный метод применяется в тех случаях, когда из каких-либо предварительных соображений можно заранее найти приближенное выражение для поверхностного импеданса, что было сделано в работе [6], где был рассмотрен метод расчёта поверхностного импеданса, который был представлен в виде двойного ряда Фурье. Причём предполагалось, что значение импеданса на поверхности отверстия известно. Однако этот вопрос требует более подробного анализа и обоснования.

ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ

Рассмотрим бесконечный прямоугольный волновод сечением а X Ь, в узкой стенки которого имеется отверстие, которое является апертурой круглого волновода радиуса К, нагруженного на согласованную нагрузку. Рассматриваемая структура изображена на рис. 1.

Р =-Zэ 2

Я 2п

Л

0 0

Н ± рdрdф,

где Р - средняя мощность проходящая через поперечное сечение круглого отверстия радиуса К;

И± - комплексные поперечные составляющие вектора магнитного поля на поверхности круглого отверстия.

Среднее значение комплексной мощности, переносимой вдоль цилиндрического волновода определяется выражением

Р=

Я 2п 2 И

Е, Н

(?0 )рф<^ф,

где Е - комплексная амплитуда напряженности электрического поля на поверхности отверстия;

Н * - комплексно - сопряженная амплитуда магнитного поля на поверхности отверстия.

Приравнивая соотношения (1) и (2), получим выражение для расчёта искомого эквивалентного поверхностного импеданса круглого отверстия:

л ¿я

и

Е, Н

Z = —

Э Я 2п

(?0 )рф<^ф

РЕШЕНИЕ

Перейдем к расмотреню интегралов, стоящих в числителе и знаменателе в формуле (3), определяющих эквивалентное сопротивление.

Будем считать, что по основному волноводу могут распространяться волны типа ТЕтп. Тогда, исходя из геометрии задачи следует, что на отверстии тоже возбуждаются волны типа ТЕтп цилиндрического волновода. Если ввести цилиндрическую систему координат (р , ф , г' ), где ось Т совпадает с осью круглого волновода, то соответствующие векторы поля этих волн запишутся как [8]:

Нг =Л \Нот,п\1т (У1т,„р)с08(тф)е-

Рисунок 1 - Система координат круглого волновода

Свойства отверстий удобно описывать интегральной характеристикой - эквивалентным поверхностным импедансом Тэк [7]. Эквивалентный поверхностный импеданс Тэк может быть введён, исходя из энергетических соотношений:

Е р = Е

,/ЮЦ 0т

-р / . 2

т,п У±т,пр

\НотМт (У±т,пр) 8Ш(тф)е-,

ЕФ=^ \Нот^т(У±т,пр)со5(тф)в,

У±,

Н р =

X

Увт

Н Ф=Ё

Уш

т,п

2

Т±т,пр

\НотМт(У±т,пр)с05(тФ)е

\Нош,п\1т (У1т,пр)81П(тф)е

-в

00

00

т, п

т, п

т, п

т, п

где \Нот,„| - амплитуда ТЕтп волны возбуждаемой на круглом отверстии бокового волновода;

в = , Ik2 — (—)2 - постоянная распространения

г т,п у r

цилиндрического волновода;

Y±m,n

V т

R

поперечное волновое число;

Принимая во внимание, что интегрирование sin2m9 2

и cos шф по координате ф дает множитель п , то в (9) первое и второе слагаемое соответственно будут равны:

~ 1 — р = - ЮЦопХ

вт,п (1 — Sm0 >|„ |2 V» (Ylm,nP)n ,

|Hn„J I-;-pdp —

0m,n I 2

0 Ylm

V т п - п - й корень производной функции Бесселя т -го порядка.

Рассмотрим интеграл, стоящий в числителе выражения (3), который можно записать как

1 ~ 1 ^ опХ

Pm,n(1 §m0 ^^ |2

0

Или для волн типа TEmn

2П

0 0

R 2пГ

2 И

E, H

E *, H *

(z0 )pdpdф = (z0 )pdpdф.

E±, H *

(*0 ) =

H l, zо,

E * =

^ E*

R 2п

p=2 U

0 0

zо, E*

H * pdpdф.

p = 1 • ^ оп^

pm,n

Hn~„ x

R

J

0'L/. 2 | 0m,n

^ Jm

(y*m,np)2

pdp.

Преобразуем интеграл (5) к более удобному виду. Для этого воспользуемся свойством смешанного произведения a[b, с] = b{c, а] = c[a, Ь] . В результате имеем:

Далее, используя известные соотношения из теории функций Бесселя [9] и, интегрируя выражение (11) по координате р в пределах от 0 до К, получим:

H *.

~ 1 ~ p = - •шц 0nR 2Yj

2 V1 P»,n H I2 x 2 om,n

Y1»

m,n I *m,n

Тогда с учетом (6) для волн типа ТЕтп интеграл в (5) запишется:

J2m

1-

m

(Ylm,nR)2

Выполнив векторное произведение в (7), а затем умножив его скалярно на Н **, найдём:

Перейдём к расчёту интеграла, стоящего в знаменателе выражения (3). Он определяет среднюю мощность, проходящую через поперечное сечение круглого отверстия радиуса К. Этот интеграл, после подстановки в него из (4), можно записать в развернутом виде

Р =

R 2 2 i.

E p H ф — E ф H p

pdpdф,

2 11^ L,2

,n

0 0 m,

R 2п — 2,

Y±m,n

R 2п

R 2п

Н * / \

где п ф и Нр - величины сопряженные с нф и Нр в (4).

Подставляя в написанное выражение (8), значения

* * ^

соответствующих векторов напряженности поля Нф , Н* и Б*, Еф из (4), получим

73=ШH *i2 pdpdф,=Ш

о о

R 2l„

=21JI

о о m,n

R 2 п —

2/Л

2о2

m Pm,

о о 2

2 2

H ф + ¡4

pdpdф =

\Hom,n\ Jm

,n H От,n Jm'

2 om, n

Y1

pdpdф+ (13) pdpdф.

0 0 m,n

Интеграл по координате ф в (13) равен постоянной величине п . Тогда

R 2п — 2о

р = 1 ( ШЦо» Pmn bj2 J» (»^^(»ф^ф —

Р = f I P

- q2

m,n

2

.n ¿я — 2n

— Wg WJ^ bj2 J»

m,n Y*m,n 2

H x

2 om,n

m

2 Jm

pdp.

mn

R

0 0

0

x

о 0

+

2

2

R

x

0 0 m,n

0

В свою очередь интегрирование (13) по координате р даёт:

Р =

пЯ2

I

р 2

У±ш,п

Н X

от,п

Х ¿Ш

1 --

(У1т,пЯ)2

^ = Z 0-

X т, п Н0т,п 2 кв шп V2 т, п

X т, п Н0т,п 2 В2 v'2 * ш,п

• /2 (V ) •

^ ш т п '

1 --

- • /2 (V ) •

^ т,п '

1-

V ш

типа ТЕ

^ =

Рт,п

к2 -

С ' \2 V

Я

V у

Так как на отверстии возбуждаются волны высших типов, то, используя принцип суперпозиции, для эквивалентного поверхностного импеданса согласно (3), подставив туда найденные выражения для мощностей (12) и (15), получим следующее выражение:

-,

где Zo = 120п - волновое сопротивление свободного пространства;

т,п,

0т,п - модуль амплитуд волн возбуждаемых на круглом отверстии.

Как следует из выражения (16), на частотах меньших критического значения все слагаемые в числителе

мнимые, а в знаменателе отрицательные. Значения Zэ при этом имеет емкостной характер, а его величина определяется соотношением амплитуд Н0ш п волн, возбуждаемых на отверстии. При критическом значении частоты для волны ТЕ11 цилиндрического волновода только первые слагаемые в числителе и знаменателе равны нулю, остальные слагаемые либо мнимые (в числителе), либо отрицательные (в знаменателе), при

этом Zэ остается емкостным.

С увеличением частоты втп для основной волны ТЕ11 цилиндрического волновода принимает действи-тельтное положительное значение, для остальных волн значения втп мнимые. Знаменатель в этом случае должен быть положительным, что приводит к

комплексному характеру Zэ с положительной действительной частью. Это соответствует теореме единственности для задач с импедансными граничными условиями [9]. Тогда мнимая часть также остается положительной, то есть имеет индуктивный характер.

В предельном случае, когда в круглом волноводе может возбуждаться только один тип волны, 2Э принимает вид [8]

Это одномодовое приближенное для рассматриваемой структуры можно записать

Как следует из (18) на частотах, при которых боковой цилиндрический волновод является запредельным, для всех типов волн ( к <Vmn < Я) величина Zэ носит реактивный емкостной характер. С ростом частоты к увеличивается и при некотором критическом значении частоты , выполняется усло-вие

к = VI1 /Я. Для волны ТЕц эквивалентный поверхностный импеданс Zэ принимает бесконечное значение.

При дальнейшем увеличении частоты 2Э становится активным.

Более точные значения Zэ можно получить из (16),

если знать амплитуды волн Н0т,п , возбуждаемые на

отверстии волной, распространяющейся в первичном прямоугольном волноводе. Вычислить эти амплитуды можно при решении дифракционной задачи, что для заданной геометрии, при произвольных значениях радиусов вторичных волноводов является весьма сложной задачей.

ЧИСЛЕННЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

По формуле (17) были рассчитаны значения эквивалентного поверхностного импеданса в зависимости от длины волны для отверстий различных радиусов при параметрах прямоугольного волновода а X Ь = 48 Х24 мм. Результаты расчета сведены в таблицу 1.

Из таблицы 1 видно, что с ростом частоты реактивная

часть Zэ увеличивается и при некоторых значениях

а(для отверстий с различными радиусами) принимает комплексное значение. Появление действительной

части Zэ свидетельствует о том, что в системе возникают потери, а это значит, что через отверстие начинает проникать электромагнитная волна и распространяться по боковому волноводу.

По данным таблицы 1 построены графики зависимости нормированных величин 1т Z /Т от отношения

а/X (рис.2) при емкостном характере ^ и графики зависимости нормированных величин реальной части Ив

Z / То и мнимой части 1т Z /Т от отношения а /X

(рис.3) при комплексном характере Zэ

На рисунке 3 сплошной линией изображена реальная

часть комплексного Zэ, пунктирной линией - мнимая

часть Z , имеющая индуктивный характер.

к

2

4

ш,п

2

ш

2

ш

'2

V

т, п

2

ш

Таблица 1

а/X Za

R=7,5mm R=9,5mm R=11,5mm

0,80 -j0,45 -j0,608 -j0,807

0,83 -j0,47 -j0,637 -j0,854

0,88 -j0,512 -j0,706 -j0,973

0,96 -j0,565 -j0,796 -j1,141

1,04 -j0,633 -j0,918 -j1,41

1,09 -j0,674 -j0,999 -j1,622

1,14 -j0,722 -j1,099 -j1,934

1,20 -j 0,78 -j 1, 23 -j3,96

1,26 -j0,85 -j1,41 6,006 + j0,33

1,33 -j0,933 -j1,677 3,59 + j0,328

1,50 -j1,19 9,36 + j0,321 1,91 + j0,096

1,60 -j1,41 4,0 + j0,309 1,65 + j0,065

1,84 -j4,35 1,825 + j0,086 1,36 + j 0,029

2,18 2,29 + j0,145 1,39 + j0,034 1,21 + j0,0046

2,40 1,8 + j0,08 1,28 + j0,0015 1,15 + j0,0033

lmZ 4 3,5 3 2,5 2 1,5 1

0,5

Rje Z 9

R=9,5mm R = 7,5mm :

/ 1

/ /

/ /

/ / /

> / / / /

--- /

OjS 0.9

12 1,3 1.4 1 ¡5 1,6 1,7 1,8 а/Я

Рисунок 2

\ 1 1 \ R= 9,5mm R= 7

1 \ \

\ \ \

\ i. \

\ \ \ ч

\ \ \ s V

V \

4 --- ^ л -- -

-R = 11,5mm --- -_ \

___ - _

ImZ 0,27 0,34 0,21 0,18 0,15 0,12 0,09 0,06 0,03

ВЫВОДЫ

Анализ, проведенный в данной работе показал, что интегральная характеристика, описывающая импеданс-ные свойства круглого отверстия в узкой стенке прямоугольного волновода - эквивалентный поверхностный импеданс зависит, от частоты возбуждения основного прямоугольного волновода и может принимать емкостной и комплексный характер (при положительных действительной и мнимых частях). Величина импеданса зависит от соотношения амплитуд возбуждаемых на отверстии волн. Полученная формула может быть использована при расчете различных волноводных систем со связью через круглые отверстия.

ПЕРЕЧЕНЬ ССЫЛОК

1. Фельд Я.Н. Основы теории щелевых антенн. - М.: Сов. Радио, 1948.- 160 с.

2. Электромагнитная связь двух объёмов через узкую щель./ Левинсон И.Б., Фридберг П.. // Радиотехника и электроника, 1965. Т.10, № 2. С. 260-265

3. Щелевые соединения прямоугольных одномодовых волноводов. Эквивалентные схемы и сосредоточенные параметры./ Левинсон И.Б., Фридберг П.Ш.// Радио-техника и электроника, 1966. Т.11, №5. С. 831-838

4. Исследования электромагнитной связи двух прямоугольных волноводов через широкое отверстие с координатными границами./ Ляховский А.Ф., Пенкин Ю.М., Яцук Л.П. // Радиотехника. Респуб. межвед. аучн. - техн. сборник. 1986. Вып. 77. С. 15-21

5. Связь двух волноводов по широкой стенке через однородный волноводный шлейф./ Лозяной В. И.// Электродинамика и физика СВЧ. Дн - ск, 1976. Вып. 5. С. 23-28

6. Расчет поверхностного импеданса в волноводе с нерегулярной стенкой. / Логачева Л.М., Бондарев В.П. // Ра-дюелектрошка. ¡нформатта. Управлшня, 1999. - №1. -С.18-20

7. Возбуждение одиночной канавки и эквивалентный поверхностный импеданс ребристых структур. / Цалиев Т.А., Черенков. В.С.//Радиотехника и электроника, 1985. Т.30, № 9. С.1689-1694.

8. Пименов Ю.В., Вольман В.И., Муравцов А.Д. Техническая электродинамика. - М.: Связь, 2002. - 538 с.

9. О единственности решения уровнений Максвелла в области с импедансными граничными условиями./ Чаплин А.Ф.// Изв. Вузов СССР - Радиоэлектроника, 1967, 10, № 12. С. 1213-1214

10. Янке Е., Эмде Ф., Лёш Ф. Специальные функции. Формулы, графики, таблицы.- М.: Наука, 1964. - 344 с.

Надшшла 20.09.2003 Шсля доробки 24.10.2003

Виходячи з енергетичних стввгдношенъ, отримана гнте-гральна характеристика, яка описуе iмпеданст властивос-mi круглого отвору у вузъкш стiнцi прямокутного хвилево-ду, та яка фiзично е еквiваленmним iмпедансом. Проведено аналiз отриманих резулъmаmiв.

Based on energetic relationship the integral characteristic describing impedance properties of a round hole in a narrow wall of a rectangular waveguide was received and it phisi-cally represents an equivalent surface impedance. The analysis of the received results was done.

12 13 1,4 1.5 1.1

1,7 1.8 1.9

2.1 22 23 a/X

Рисунок 3