Построение модели системы связи со многими несущими, основанной на вейвлет-преобразовании

ФИЗИКА

Вестн. Ом. ун-та. 2012. № 4. С. 49-54.

УДК 621.396.49

Т.К. Болецкая, М.С. Малютин, А.Ю. Рожков, И.А. Батырев

ПОСТРОЕНИЕ МОДЕЛИ СИСТЕМЫ СВЯЗИ СО МНОГИМИ НЕСУЩИМИ,

ОСНОВАННОЙ НА ВЕЙВЛЕТ-ПРЕОБРАЗОВАНИИ

Построена модель системы связи, основанной на ортогональном разделении каналов при помощи дискретного вейвлет-преобразования. Проведен анализ помехоустойчивости построенной модели. Выполнено исследование влияния на помехоустойчивость фазового шума и сдвига несущей частоты.

Ключевые слова: система связи, OFDM, вейвлет-преобразование, WMCM, фазовый шум, сдвиг несущей частоты.

Введение

В последние 15 лет наиболее эффективным способом уплотнения каналов связи признано ортогональное частотное разделение OFDM (Orthogonal Frequency Division Multiplexing), основанное на быстром преобразовании Фурье [1-3]. Однако относительно недавно появился новый способ уплотнения - WMCM (Wavelet based Multi-Carrier Modulation), основанный на дискретном вейвлетном преобразовании [4-5]. Причина появления WMCM заключается в возможности адаптации этого метода к различным техническим нуждам вследствие многообразия вейвлетных базисов (в противоположность Фурье-базису, содержащему только синусы и косинусы).

Целью настоящей работы является построение модели системы связи, основанной на ортогональном разделении каналов при помощи дискретного вейвлет-преобразования, анализ ее помехоустойчивости и исследование влияния на помехоустойчивость фазового шума и сдвига несущей частоты.

Описание модели

На рис. 1 изображена блок-схема модели системы связи с разделением каналов, основанной на дискретном вейвлет-преобразовании, использованная в настоящей работе. Мультиплексор преобразует случайную двоичную последовательность бит в параллельно передаваемые кадры. В блоке «Отображение в созвездие» кадр преобразуется в комплексный символ. Комплексные символы принимаются за коэффициенты разложения по вейвлет-базису [6] синтезируемого сигнала f (t) :

где <рМп - масштабирующие функции, /тп (?) - вейвлеты, аМп - коэффициенты аппроксимации, йтп - коэффициенты детализации, М - наивысший уровень разложения.

Первые передаваемые символы принимаются за коэффициенты аппроксимации аМ п уровня разложения с наибольшим номером. Их число

ЫМ может быть произвольным. Следующие символы принимаются за коэффициенты детализации ёМп уровня разложения с наибольшим номером. Их число также должно быть равно ЫМ . Все остальные символы -коэффициенты детализации ётп уровней с (М - 1)-го по 1-й. Число ко-

M

© Т.К. Болецкая, М.С. Малютин, А.Ю. Рожков, И.А. Батырев, 2012

Последовательность

бит

Рис. 1. Схема вейвлет-ОРОМ передатчика

пдвп

Рис. 2. Схема вейвлет-ОРОМ приемника

эффициентов детализации п -го уровня вы- Схему вейвлет-синтеза сигнала можно

числяется по формуле: Мп = 2Nn+1 + N - 2 , представить, как показано на рис. 3.

где N - длина фильтра, соответствующего используемому вейвлету.

Синтез сигнала по формуле (1) не рационален, так как требует больших вычислительных ресурсов, поэтому для синтеза используется обратное дискретное вейвлет-преобразование, которое выполняется в блоке ОДВП. С помощью формул обратного вейвлет-преобразования [6] через коэффициенты аппроксимации аМ п и коэффициенты детализации dJп _/ = М,М -1 ,...,1 вычисляются коэффициенты аппроксимации нулевого уровня а0 п :

а^1,п = X

к

В (2) Кп-2к и §п-2к - коэффициенты низкочастотного и высокочастотного фильтров, соответствующих используемому вейвлету.

Затем коэффициенты а0п умножаются

на значения масштабирующей функции ф0 п (?.) , рассчитанные в моменты времени

ґі . Таким образом, сигнал на выходе из блока ОДВП равен:

/

п

(3) - низкочастотный полосовой цифровой сигнал.

Разделение канала на подканалы изображено на рис. 4 (на рис. 4 указаны частотные диапазоны, занимаемые спектрами вейвлетов /,, / ., /,, /4 . и масштабирующих функций ,). На рис. 4 число

уровней разложения принято равным 3.

Далее сигнал проходит через блок имитатора канала связи, в котором к нему добавляется аддитивный белый гауссов шум (АБГШ).

И к к

— • • ----- аі(. — ао,.

^2,. ^1,.

Рис. 3. Схема вейвлет-синтеза

Рис. 4. Разделение канала на подканалы

В блоке ПДВП прямого дискретного вейвлет-преобразования с помощью интегрирования произведений принятого сигнала 1 (?) и масштабирующих функций находятся коэффициенты аппроксимации нулевого

уровня а0,п :

а%0,п =| 1

Затем по формулам прямого дискретного вейвлет-преобразования [6]:

ат+1,п =Х Ккат,2п+к , dm+1,п =Х &кат,2п+к (5) к к

находятся коэффициенты аппроксимации аМ,п и детализации dm,n (т = 1,.,М) принятого сигнала, т. е. принятые символы.

Схему вейвлет-разложения принятого сигнала можно представить, как показано на рис. 5.

В блоке «Деотображение созвездия» полученные коэффициенты преобразуются в кадры. Демультиплексор преобразует параллельно передаваемые кадры в последовательность бит.

Использовались следующие параметры для формирования передаваемого сигнала: четырехточечное созвездие (каждому символу соответствуют 2 бита) (см. рис. 6), число уровней разложения М = 5, число символов, принимаемых за коэффициенты аппроксимации аМ ,п наивысшего уровня разложения NM = 64. Использовались вейвлеты Добеши 1, 2, 3, 4, 5, 6 порядков [7], число передаваемых бит 81920, 84000, 86080, 88160, 90240 и 92320 соответственно.

^0,* —а1,*

^2,* <

Рис. 5. Схема вейвлет-разложения

I 01 1 11

- 0 0 -

00 10

- 0 1 0 - 1

1 0 1

Рис. 6. Сигнальное созвездие

Рис. 7. Спектральная плотность мощности сформированного сигнала

Рис. 8. Кривые помехоустойчивости для канала с аддитивным белым гауссовым шумом: сплошная линия - кривая для разработанной модели; линия с маркерами - теоретическая кривая для четырехпозиционной квадратурной фазовой манипуляции

Результаты моделирования

График спектральной плотности мощности сигнала, сформированного вейвлет-ОКОМ передатчиком, приведен на рис. 7. Отношение пиковой мощности к средней мощности сигнала (пик фактор) в построенной системе составляет 9 дБ.

Для построения кривой помехоустойчивости моделировалось прохождение сигнала через канал с АБГШ для различных значений ОСШ (Eb / N0). Вероятность ошибочного приема вычислялась как отношение среднего числа неправильно принятых бит к общему числу бит в передаваемом сообщении.

Кривые помехоустойчивости для сигналов, построенных с помощью вейвлетов До-беши разных порядков, отличаются не значительно и имеют такой вид, как на рис. 8.

Исследование влияния фазового шума и сдвига несущей частоты на помехоустойчивость

При наличии фазового шума сигнал на приёмной стороне можно записать как:

f

где n(t) - гауссовский процесс с конечной дисперсией , w(t) - АБГШ.

Кривые зависимости вероятности битовой ошибки от уровня фазового шума в канале с АБГШ при ОСШ 16дБ для вейвлетов Добеши различных порядков и для OFDM, основанном на преобразовании Фурье, представлены на рис. B. Для проведения этого анализа число передаваемых бит составило llaBQQQQ, число уровней разложения - S.

Уровень фазового шума, дБ

Рис. 9. Кривые зависимости вероятности битовой ошибки от уровня фазового шума для канала с аддитивным белым гауссовым шумом

При наличии сдвига несущей частоты сигнал на приёмной стороне можно записать как:

/

где /е - сдвиг несущей частоты, w(t) - АБГШ.

Величина сдвига несущей частоты выбиралась равной доле от наименьшего расстояния между поднесущими. За частоты поднесущих принимались частоты, соответствующие наибольшим максимумам, присутствующим в спектрах вейвлетов уровней с М-го по 1-й.

Кривые зависимости вероятности битовой ошибки от сдвига несущей частоты в канале с АБГШ, ОСШ 16 дБ для вейвлетов Добеши различных порядков представлены на рис. 10. Наименьшее расстояние между поднесущими увеличивается с увеличением порядка вейвлета Добеши. Верхний график соответствует случаю, когда расстояние между поднесущими рассчитывалось для каждого вейвлета, нижний - случаю, когда в качестве расстояния между поднесущими выбиралось значение, соответствующее

СГ

ш

сс

ш

ш

12 3 4

% от расстояния между поднесущими

% от расстояния между поднесущими

Рис. 10. Кривые зависимости вероятности битовой ошибки от сдвига несущей частоты для канала с аддитивным белым гауссовым шумом

Заключение

Построена модель системы связи, основанной на ортогональном разделении каналов при помощи дискретного вейвлет-преобразования и проведен анализ ее помехоустойчивости. Результаты близки теоретическим. Пик фактор в построенной системе составляет 9 дБ. Таким образом, модель работоспособна для канала с АБГШ.

Сигналы, синтезированные с помощью вейвлетов Добеши различных порядков, одинаково подвержены влиянию фазового шума. При этом сигналы, синтезированные с помощью вейвлетов, подвержены меньшему влиянию фазового шума, чем сигналы, синтезированные с помощью преобразования Фурье.

Сигналы, синтезированные с помощью вейвлетов Добеши более высоких порядков устойчивее к сдвигу несущей частоты, чем сигналы, синтезированные с помощью вейвлетов более низких порядков.

В реализованной в настоящей работе модели системы связи могут использоваться любые дискретные вейвлеты [6]. Далее пла-

нируется рассмотреть для данной модели

проблему синхронизации для каналов с замираниями.

ЛИТЕРАТУРА

[1] Bahai A. R. S., Saltzberg B. R. Multi-Carrier Digital Communications. Theory and Applications of OFDM. New York, 1999. 220 р.

[2] Nee R., Prasad R. OFDM for Wireless Multimedia Communications. Boston, 2000. 260 р.

[3] Hanzo L, Keller T. OFDM and MC-CDMA. A Primer. London, 2006. 411 р.

[4] Sandberg S. D., Tzannes M. A. Overlap Discrete Multitone Modulation for High Speed Copper Wire Communications // IEEE J. Select. Areas Commun. 1995. Vol. 13. № 9. Р. 1571-1585.

[5] Karamehmedovic D., Lakshmanan M. K., Nikookar H. Performance Evaluation of WPMCM with Carrier Frequency Offset and Phase Noise // Journal of Commun. 2009. Vol. 4. № 7. P. 496508.

[6] Блаттер К. Вейвлет-анализ. Основы теории. М. : Техносфера, 2004. 280 р.

[7] Добеши И. Десять лекций по вейвлетам. Ижевск : НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2001. 464 с.