Педагогическая диагностика математической подготовки студентов экономических направлений

ПЕДАГОГИЧЕСКИЕ НАУКИ

УДК 51(07) ББК 28.1р30

Д.И. Абдрахимова педагогическая диагностика

математической подготовки студентов экономических направлений

В статье показано применение личностно ориентированного, деятельностного и компе-тентностного подходов к исследованию педагогической диагностики математической подготовки студентов. На основе анализа опытно-поисковой работы показана эффективность реализации модели педагогической диагностики математической подготовки.

Ключевые слова: математическая деятельность, математическая компетентность, тестирование, балльно-рейтинговая система.

D.I. Abdrakhimova

pedagogical diagnostics of mathematical preparation of economics students

The article shows the application personality oriented, the activity and competence approaches to the study of pedagogical diagnostics mathematical preparation of students. On the basis of experimental search operation shown to be effective implementation of the model of pedagogical diagnostics mathematical preparation.

Keywords: mathematical operation, mathematical competence, testing, score-rating system.

Анализ официальных документов и практики обучения математике в вузе свидетельствует об острой актуальности проблемы педагогической диагностики математической подготовки студентов.

Концепция развития математического образования в Российской Федерации утверждает, что без высокого уровня математического образования невозможно выполнение поставленной задачи по созданию инновационной экономики. Одной из задач развития математического образования в Российской Федерации является предоставление педагогам инструментов диагностики и преодоления индивидуальных пробелов в обучении математике [2].

Мы определяем педагогическую диагностику математической подготовки

студентов как познавательную и преобразующую деятельность, направленную на изучение процесса и результата математической подготовки на основе сопоставления их с эталонными образцами с помощью алгоритма распознавания для обеспечения эффективного управления процессом математической подготовки студентов [4]. Этим обусловлено применение к исследованию педагогической диагностики деятельностного подхода. Требования к профессиональной подготовке будущих бакалавров, включающей в себя математическую подготовку, в настоящее время регламентируются федеральными государственными образовательными стандартами, идеологией которых является компетентностный подход. По Э.Ф. Зееру [1], на начальных эта-

X

го

£ <

10

пах профессионального образования источником профессионального развития является личностное развитие. Поэтому диагностику уровней сформированности компетенций в курсах математических дисциплин мы связываем с личностным развитием студентов наряду с освоением ими действий по решению математических задач. Личностно ориентированный подход к исследованию педагогической диагностики требует переноса акцентов с контроля и оценки результата на диагностику процесса учения.

Для построения и реализации модели мы провели анализ диагностируемого феномена - математической подготовки. Федеральные государственные образовательные стандарты, основанные на ком-петентностном подходе, требуют формулирования сущности математической подготовки через понятия компетенции и компетентности. Под математической компетентностью бакалавров экономических направлений мы понимаем интегральное качество личности, характеризующее стремление и способность (готовность) реализовать свой потенциал (знания, умения, личностные качества и др.) для успешной учебной и учебно-исследовательской деятельности в области математики. Для решения вопроса о сущности математической подготовки был применен деятельностный подход.

В математической деятельности традиционно выделяют три основные стадии: 1) математическую организацию эмпирического материала; 2) логическую организацию математического материала, накопленного в результате первой стадии деятельности; 3) применение математической теории, построенной в результате второй стадии деятельности, с помощью решения задач математического и практического характера [3]. Математическая компетентность - результат математического образования, ее структура отражает структуру математической деятельности. Поэтому математическая компетентность включает три основные части:

• владение эвристическими приемами поиска решения задач;

• владение математическими фактами (определениями и теоремами), ме-

тодами решения задач и доказательства теорем;

• владение методами математического моделирования (формализации и интерпретации), применения математики в других областях.

В современной педагогической науке нет единой позиции по вопросу о соотношении понятий компетентности и компетенции. В рамках нашего исследования мы рассматриваем компетенции как частные проявления компетентности, которая является интегративным личностным образованием. Поэтому каждая из составных частей математической компетентности конкретизируется перечнем математических компетенций. В части владения эвристическими приемами поиска решения задач бакалавр должен:

• обладать математическим мышлением, математической культурой как частью профессиональной и общечеловеческой культуры;

• владеть методами анализа и синтеза изучаемых явлений и процессов;

• быть способным к реализации основных методов математических рассуждений как методов исследования и решения учебных и научных проблем.

В части владения математическими фактами (определениями и теоремами), методами решения задач и доказательства теорем бакалавр должен:

• демонстрировать глубокое знание основных разделов элементарной математики;

• иметь глубокие знания базовых математических дисциплин и проявлять высокую степень их понимания, знать и уметь использовать;

• демонстрировать понимание основных теорем из различных математических курсов;

• владеть способами доказательств утверждений и теорем;

• быть способным понимать и устанавливать взаимосвязи различных математических дисциплин, ориентироваться в общей структуре математического знания.

В части владения методами математического моделирования (формализации

Вестник Челябинского государственного педагогического университета. 2016. № 6

и интерпретации), применения математики в других областях бакалавр должен:

• уметь переводить на математический язык проблемы, поставленные в терминах других предметных областей;

• обладать способностью к применению на практике, в том числе умением составлять математические модели типовых профессиональных задач; интерпретировать профессиональный смысл полученного математического результата;

• быть способным понимать универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применение в различных областях человеческой деятельности.

Выявленные компоненты содержания математической компетентности соотносятся с общекультурными и профессиональными компетенциями, представленными в стандарте [5]. Для направления подготовки 38.03.01 «Экономика» математические курсы могут способствовать формированию компетенций ПК-2 «Способность на основе типовых методик и действующей нормативно-правовой базы рассчитать экономические и социально-экономические показатели, характеризующие деятельность хозяйствующих субъектов»); ПК-3 «Способность выполнять необходимые для составления экономических разделов планов расчеты, обосновывать их и представлять результаты работы в соответствии с принятыми в организации стандартами»; ПК-4 «Способность на основе описания экономических процессов и явлений строить стандартные теоретические и эконометрические модели, анализировать и содержательно интерпретировать полученные результаты». Компетенции ПК-2 и ПК-3 вбирают в себя вторую часть математической компетентности - владение математическими фактами. Компетенция ПК-4 явно указывает на владение методами математического моделирования. Первая часть математической компетентности - владение эвристическими приемами поиска решения задач - не представлена явно в компетенциях из стандарта, тем самым становится видна ограниченность Федерального государственного образова-

тельного стандарта в плане развивающего влияния математики на личность обучающихся.

Как видим, наши компетенции, обеспечивающие математическую компетентность, являются избыточными по сравнению с компетенциями из ФГОС ВО. Поэтому их формирование обеспечивает формирование в математических курсах общекультурных и профессиональных компетенций, представленных в стандарте, а их диагностика обеспечивает диагностическую информацию о сформированности общекультурных и профессиональных компетенций.

Выявленная структура математической компетентности легла в основу модели педагогической диагностики математической подготовки студентов. В модель (рис. 1) входят четыре блока (целевой, содержательный, операционный и результативный). Их содержание соответствует структуре диагностируемого феномена - математической компетентности. В целевом блоке модели представлены цели диагностики: получение информации о процессе и результатах обучения студентов (предполагает выявление пробелов и недочетов, оценку и стимулирование успешности обучения математике), мотивация их познавательной деятельности (активизация и стимулирование к преодолению учебных трудностей), развитие у них рефлексии и умений самодиагностики (см. рис. 1).

К функциям содержательного блока модели относится подготовка методического обеспечения диагностики. В него входят последовательное описание уровней сформированности компетенций, определение содержания математических дисциплин, по которым будет проводиться диагностика, выбор (создание) средств и методов диагностики.

В качестве основного метода диагностики мы использовали тестирование, поскольку современная педагогическая наука считает его простой в использовании и одновременно точной и объективной технологией педагогических измерений. В основу разрабатываемых тестов мы положили критериально ориентированный подход, позволяющий

о ¡£

о ф

и

ь й

ГО Го

£ £

ь X Б ^

0 ^

1 °

£ ф го т

к ° го ¡£

о ф

т

X

о т ш о

го «

ф с

1= о

ю

Д.И. Абдрахимова

№

№

0

3 х

с *

.с

сл

1

о §

№ О П)

О «

О

3

го

№ £

о № О

а

№

ш

П)

о

П)

с -с №

О §

№ О

С го

о с

О

-А

о> §

о>

Рис. 1. Модель педагогической диагностики математической подготовки студентов

оценить уровень сформированности компетенций. Однако тесты являются лишь одним из средств диагностики, которое естественно дополняется другими средствами (контрольные работы, семестровые задания, коллоквиумы, зачеты, экзамены, портфолио, кейс и т.д.), позволяющими следить за ходом мысли испытуемых, выявлять глубину и полноту их знаний.

Создание средств педагогической диагностики математической подготовки потребовало диагностичного представления компетенций. Конкретизация компетенции «Быть способным к реализации основных методов математических рассуждений как методов исследования и решения учебных и научных проблем» была представлена следующими действиями: знает основные методы математических рассуждений; умеет распознавать методы, применять методы математических рассуждений для поиска решения несложных учебных задач; владеет методами анализа и синтеза, аналогии и индукции и т.д. как методами исследования и решения учебных и научных проблем. Тестовые задания, направленные на диагностику этой компетенции, способствуют развитию умений рефлексии. Например, задание «Установите соответствие интеграла и наиболее подходящего метода его вычисления:

а

7. Jx(x2 + l)zdx

A. Интегрирование по частям.

2. /(3 — х)  cos xdx

B. Введение вспомогательной переменной.

3.

f

dx

'и)

С. Непосредственное интегрирование.

Ответ: 1._2._3._» требует от

студента проведения сравнения (выявления сходства и различия) интегралов, которые требуется вычислить, и методов нахождения неопределенного интеграла.

Операционный блок предназначен для включения созданных в содержательном

блоке средств и методов диагностики математической подготовки в процесс обучения студентов математическим дисциплинам в вузе.

Технологическим средством реализации модели педагогической диагностики математической подготовки студентов является рабочая тетрадь для диагностики и самодиагностики сформированно-сти математических компетенций. В ней к каждому тестовому заданию прилагается набор подсказок и рекомендаций, соответствующих выбранному ответу студента. Например, после выполнения задания «Найдите объем тела, полученного при вращении вокруг оси абсцисс фигуры, ограниченной линиями: у = л[х, у=0, у=х - б» при выборе неверного ответа 31,5 сообщается, что студент, вероятно, потерял множитель та в формуле объема тела вращения. Если студент выбирает ответ 41,5тт, ему указывают на предполагаемую ошибку в выборе пределов интегрирования, ответ 13,5л говорит об ошибку в формуле объема (радиус не возведен в квадрат). Оценка по результатам выполненной работы заведомо не является объективной, поскольку студент может возвращаться к выполнению неверно выполненных заданий и пользоваться подсказками, однако проведение диагностики в описываемой форме способствует созданию положительной мотивации и стимулирует познавательную активность.

Результативный блок аккумулирует первичные результаты педагогической диагностики студентов, позволяющие принимать меры по коррекции и регулированию. Одновременно этот блок выполняет функцию отслеживания результативности педагогической диагностики, фиксируя достижение ее целей, поэтому в нем отслеживаются владение умениями самодиагностики и мотивация студентов, а также определяется качество диагностической информации.

Балльно-рейтинговая система оценивания соответствует реализации педагогической диагностики математической подготовки студентов в вузе, поскольку она учитывает диагностические данные, полученные в ходе стартовой, текущей, промежуточной и итоговой диа-

*

ш о н

е

4 о с >s о

О ф

¡in

ГО I

5 Ф

ь Й

ГО Го £ £

н X

О S

0 ^

1 °

£ ф го т s S

05 2 ^ о О £ ill о

т со

-2 2 X го «

ф с

1= о

гностики. Полагая, что эффективность диагностической модели зависит от ее обоснованности, мы составили математическую модель балльно-рейтинговой системы на примере темы «Интегральное исчисление» с помощью метода регрессионного анализа. Для вычисления итогового балла студента была получена следующая линейная модель: z = 0,27х1+0,49х2+0,27х3 -5,5, где хр х2, х3 -баллы студента (по стобалльной шкале) за соответственно тестирование, коллоквиум и семестровое задание. С помощью построенной линейной модели можно не только диагностировать текущие учебные успехи студента в семестре, но и прогнозировать его итоговую оценку.

Анализ эффективности педагогической диагностики математической подготовки студентов проводился в ходе опытно-поисковой работы на факультете экономики и управления ЮжноУральского государственного университета в 2012—2016 гг. Для определения уровня мотивации достижения каждого учащегося нами была использована методика А. Мехрабиана, а достоверность положительного сдвига в мотивации студентов оценивалась по критерию С знаков. Для оценки развития у студентов уме-

ний рефлексии использовалась методика А.В. Карпова, которая направлена на диагностику не только рефлексивности как психического свойства, но и рефлексии как процесса. Третий показатель - качество информации о процессе и результатах математической подготовки студентов изучался с помощью корреляционного анализа. Рассматривалась корреляция оценок студентов экспериментальной группы (144 человека), полученных с помощью балльно-рейтинговой системы, и экзаменационных оценок, полученных экспертным методом. Результат сопоставления экспертных оценок с результатами диагностики математической подготовки студентов с помощью балльно-рейтинговой системы оценивался с помощью вычисления рангового коэффициента корреляции Спирмена. Статистическая обработка результатов позволила судить о повышении уровня мотивации и рефлексии студентов, а также о качестве диагностической информации.

Таким образом, опытно-поисковая работа по реализации модели подтвердила эффективность педагогической диагностики математической подготовки студентов как соответствие ее целей и результатов.

Библиографический список

1. Зеер, Э.Ф. Психология личностно ориентированного профессионального образования [Текст] / Э.Ф. Зеер. - Екатеринбург: Изд-во УрГППУ, 2000. - 258 с.

2. Концепция развития математического образования в Российской Федерации. Распоряжение правительства Российской Федерации от 24 декабря 2013 г. № 2506-р.

3. Столяр, А.А. Педагогика математики [Текст] / А.А. Столяр. - Минск: Высшая школа, 1986. - 414 с.

4. Суховиенко, Е.А. Управление качеством образования и педагогическая диагностика [Текст] / Е.А. Суховиенко // Профессиональное образование. Столица. - 2003. - № 10. - С. 11.

5. Федеральный государственный стандарт высшего образования по направлению подготовки 38.03.01 — Экономика (уровень бакалавриата). Приказ Минобрауки РФ от 12 ноября 2015 г. № 1327.

Referencеs

1. Zeer E.F. Psychology of personality oriented professional education. Ekaterinburg: UrGPPU, 2000. P. 258. m [in Russian].

| 2. The concept of development of mathematics education in the Russian Federation. By the Federal Government

jo on December 24, 2013 № 2506-p. [in Russian].

^ 3. Stolyar A.A. Mathematics Education. Minsk: Vysshaia Shkola, 1986. P. 414. [in Russian].

^ 4. Suhovienko E.A. Managing the quality of education and pedagogical diagnostics. Professionalnoie

^ obrazovanie. Stolitsa, 2003. № 10. P. 11. [in Russian].

14 Вестник Челябинского государственного педагогического университета. 2016. № 6

5. Federal government standard of higher education in the direction of preparation 38.03.01 Economy (Undergraduate level). Order of the Ministry of Education of the Russian Federation of November 12, 2015 № 1327. [in Russian].

Сведения об авторе: Абдрахимова Дина Исмагиловна,

аспирант,

кафедра математики и методики обучения математики, Челябинский государственный педагогический университет, г. Челябинск, Российская Федерация. Ктай: dianachel@mail.ru

Information about the author: Abdrakhimova Dina Ismagilovna,

Postgraduate student,

Department of Mathematics and Mathematics

Teaching Methods,

Chelyabinsk State Pedagogical

University,

Chelyabinsk, Russia.

E-mail: dianachel@mail.ru

УДК 355с5 ББК 68.4(2)39

А.В. Васильев

содержание модели военно-средовой адаптации курсантов учебных центров вооруженных еил российской федерации

Современная Российская армия, как и любая другая силовая структура нуждается в высококлассных, организованных, ответственных, уверенных в себе специалистах. Младшие специалисты видов и родов войск на первоначальном этапе своего вхождения в военную среду нуждаются в адаптации к новым реалиям жизненного уклада, а профессионалы-контрактники — к расширению своей специализации или переобучению на новые виды вооружения и военной техники. Для качественного перехода указанных категорий граждан из одной сферы деятельности в другую и в целях сведения к минимуму неблагоприятных внешних и внутренних воздействий на ш человека нами была разработана и апробирована модель военно-средовой адаптации курсантов учебных центров Вооруженных Сил РФ.

Ключевые слова: модель, военная среда, адаптация, компонент, функции.

A.V. Vasiliev

the contents of the cadets military adaptation model at the educational centres of the armed forces of the russian federation

Modern Russian army as every other power structure is in need of high quality, organized and responsible professionals. Junior specialists of all kinds and types of troops in the initial phase of their entry into the military environment need to adapt to the new realities of lifestyle, and professionals-contractors to expand their specialization or retraining for new types of weapons and military equipment. For the qualitative transition of the specified categories of citizens from one sphere of activity to another in order to minimize the adverse external and internal influences on humans, we developed and tested a model of military adaptation of cadets of the educational centres of the Armed Forces of the Russian Federation.

Key words: model, military environment, adaptation, component, functions.

0

ГО ü i- о

го S

4 о го о

о &

5 i

о

а.*

0 .Q

éê

1 ф

ф N о ^

m Œ * §

ст m

0 о

ф i s Ф

1 ГО

* з

ф

ю