Организация усвоения приемов поисково- исследовательской деятельности в процессе обучения студентов основам математического анализа

педагогическом вузе применение игр способствует не только усвоению знаний по курсу биохимии, но и способствует профессиональной подготовке учителей, способных в будущей работе разрабатывать и применять игровые технологии в работе с детьми.

Таким образом, преподавание биохимии в современных условиях требует изменение содержания курса с учетом глобальных проблем цивилизации. В свете концепции устойчивого развития современный специалист должен не только владеть основами наук (законами, понятиями, фактами, методами химической науки), но и видеть тенденции, перспективы, современные достижения науки; развивать коммуникативные умения, речевые навыки, культуру поведения. Подготовка такого специалиста требует не только изменения содержания образования, но и изменения методов преподавания, реализующих идеи устойчивого развития цивилизации. Наиболее эффективными для образования устойчивого развития будут такие образовательные технологии, которые основаны на активных формах и методах обучения, предоставляющих студентам право выражать и отстаивать свою точку зрения, проявлять самостоятельность, инициативу и творчество. В последнее время много критикуют традиционную классно-урочную систему школы и лекционно-семинарскую в Вузе, но не нужно полностью отказываться от них, а нужно изменить содержание занятий, разнообразить деятельность студентов, применяя такие формы работы, как лекция-визуализация, лекция-пресс-конференция, семинар в форме ролевой игры, семинар-дискуссия и другие. Преподавание биохимии в Омском государственном педагогическом университете при подготовке учителей химии,

биологии и экологии ведется с учетом концепции устойчивого развития цивилизации.

Библиографический список

1. Архангельский С. М Учебный процесс в высшей школе,-М.: Высшая школа, 1980,- 221 с.

2. Вербицкий А. А. Активное обучение в высшей школе. -М.:Высшая школа, 1991.- 207 с.

3. Габрусевич С. А. и др. От деловой игры к профессиональному творчеству. — М: Изд. «Университетское», 1989. -125 с.

4. Игровое занятие в строительном вузе// Под ред. В.И. Ры-бальского и др. - Киев: Наукова думка, 1985. - 368 с.

5. Каган В. И. Основы оптимизации процесса обучения в высшей школе.-М.:Высшая школа, 1987.-207 с.

6. Лекция в системе проблемно-методологического обучения. / Сост. И. Л. Наумченко- Саранск, 1980.- 76 с.

7. Максаковский В.П. Географическая карта мира., кн. 1. — М.: Дрофа., 2.003., 496 с.

8. Методология и методика семинара. / Сост. И.Л, Наумченко. — Саранск: Мордовский Унинерситет, 1980. - 80 с.

9. Муртазина Э. Педагогические основы конструирования учебных деловых игр. — Л.: Педагогика, 1990. — 37 с.

10. Рункова М.К. Научно-теоретический анализ развития нетрадиционных форм обучения в истории педагогики и школьной практике - Саранск: Издательство Мордовского университета, 1992 -56 с.

КУРДУМАНОВА Ольга Ивановна, кандидат биологических наук, доцент, заведующая кафедрой органической химии и методики преподавания химии.

Дата поступления статьи в редакцию: 01.ОЙ.06 г. © Курдуманова О.И.

удк 378 147 т.п. КУРЯЧЕНКО

Омский государственный педагогический университет

ОРГАНИЗАЦИЯ УСВОЕНИЯ ПРИЕМОВ ПОИСКОВО-ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ В ПРОЦЕССЕ ОБУЧЕНИЯ СТУДЕНТОВ ОСНОВАМ МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА

На основании проведенных исследований установлена необходимость усвоения студентами приемов поисково-исследовательской деятельности. Организация этого процесса осуществляется в результате постановки и применения частных приемов, их обобщения и переноса обобщенных приемов в новую, нестандартную ситуацию посредством специальной системы задач и заданий к ним.

Качественное образование, соответствующее образования. Ведь высшая школа — это прежде все-

актуальным и перспективным потребностям лич- го школа высочайшей культуры мышления, по-

ности, общества и государства, становится первей- рождающей самое богатое воображение, ведущее к

шей задачей, поставленной перед всей системой созидательному могуществу человека. Показателем

образования. При этом особую важность и зна- эффективности и качества работы вуза является

чимость приобретает уровень современного высшего профессиональная компетентность его вы-

пускников. Она отражает соответствие совокупности знаний, умений, навыков молодого специалиста его профессиональной деятельности.

До сих пор в школах и вузах внимание учителей и преподавателей в первую очередь обращено на содержание передаваемого обучающимся учебного материала, то есть преобладает информативная сторона знаний. Деятельностная же сторона, то есть те действия (приемы деятельности), которые будут способствовать этому усвоению и одновременно являться самостоятельным объектом познания, часто не находит должного отражения в учебном процессе. Таким образом, система действий, которая призвана в учебной и профессиональной деятельности студентов способствовать осуществлению процессов поиска новых решений, идей, путей выхода из сложных ситуаций, систематизации знаний, планированию, анализу собственной деятельности, отдана на самостоятельное произвольное овладение ею.

Исследование, проведенное среди студентов математического факультета педагогического университета, показало, что в ситуации, когда решение задачи им предварительно неизвестно, преимущественное большинство студентов (89%) прибегнут к поиску решения «похожей» задачи, используя такой прием умственной деятельности, как аналогия. В том числе 44% опрошенных отметили, что в подобной ситуации они начинают свою работу именно с таких действий. В то же время только 52% респондентов показали высокий и хороший уровень развития приема «аналогия». Другие варианты действий в подобной ситуации были менее популярны (допускалось несколько вариантов ответа): изучение дополнительной литературы (41%), обращение за помощью (помощь других студентов (30%), консультация у преподавателя (13%)), подбор возможных ответов (0,04%) и т.д. В подтверждение этих результатов, наблюдается неподготовленность выпускников школ, студентов к решению нетиповых задач, преобладающее использование лишь одного способа решения, повышенная тревожность, смятение студентов в подобной ситуации. Поэтому приемы учебной деятельности требуют особого целенаправленного формирования.

В учебном процессе в основном отрабатываются механические приемы деятельности, которые гораздо проще усмотреть и воспроизвести, нежели мыслительные, в частности приемы, свойственные поисково-исследовательской деятельности. Под приемами деятельности будем понимать последовательность действий, представляющую объединение, подчиненное идеям общей цели, завершенности, системности, отражающее процесс решения той или иной задачи, объективированное каким-либо образом, например, в виде некоторого предписания, указания при решении конкретных задач, правил-ориентиров. Особенность приемов поисково-исследовательской деятельности состоит в их направленности на мыслительный процесс поиска способа выхода из проблемной ситуации, сопровождаемый исследовательскими действиями. Их основное предназначение в том, чтобы сориентировать действия студентов при поиске неизвестного, сделать их нормативными, то есть осуществляемыми на осознаваемом уровне планомерным путем. К таким приемам относятся приемы подготовки к познанию нового, проведения самоконтроля, постановки гипотезы, постановки проблемы, анализа проблемной задачи, сбора фак-

тического материала, построения модели задачной ситуации и др.

В качестве базового для демонстрации процесса организации усвоения приемов поисково-исследовательской деятельности выбран материал основополагающего раздела математического анализа — «Введение в ачализ». В частности, рассмотрим приемы деятельности студентов, связанные с выполнением заданий на ьычислеаие пределов последовательностей. В качестве классификации приемов будем использовать классификацию по характеру учебной деятельности, предложенную О.Б. Епишевой [1]

Первый шаг работы начинается с совместного получения (сообщения] отдельных частных приемов. В качестве примера запишем состав частного приема вычисления предела последовательности, общий член которой представим в виде

п п . п

си - о, + с2| д2 + ак

„ „ Я , где с,,, с а, Ь - дей-

с|2 - А, +<22 ¿2 + +сп,2Ьт

ствительныечисла, причем а>0, Ь( >0, ;'=/..к, j=l..m:

1) определить, записаи ли общий член последовательности в указанном виде; если «нет», то п.2, если «да» — п.З;

2) используя свойства степени привести исходное выражение к выражению указанного вида;

3) сравнить все числа а., Ь/ и выбрать наибольшее из них, на которое почленно разделить и числитель, и знаменатель данной дроби;

4) воспользоваться результатами вычисления предела последовательности с общим членом q", где д>0 (равенство предела тому или иному значению предварительно доказывается);

5) записать ответ в виде 0, или оо, или С = consl.

Следующий шаг работы студентов состоит в анализе полученных результатов и формулировании для данного случая альтернативного приема. Состав такого приема могут составлять действия, предпринимаемые в зависимости от значений наибольших коэффициентов среди ai и £>(.

Все частные приемы с общим требованием: вычислить предел последовательности, обобщаются. Например, состав обобщенного приема вычисления предела числовой последовательности, заданной аналитически (специальный прием) можно представить так:

1) применить признаки существования предела, свойства бесконечно малых, основные теоремы о пределах последовательностей или следствия из них [2, с. 126-133]; если неопределенности нет - п.5, если возникает неопределенность - п.2;

2) в зависимости от вида выражения и вида неопределенности установить, каким из следующих способов можно воспользоваться: переход к бесконечно малым, приведение к общему знаменателю, умножение на сопряженный множитель числителя и знаменателя, приведение к разности выражений натуральных степеней, использование формул суммы л членов арифметической или геометрической прогрессии, преобразование суммы из п слагаемых с помощью метода неопределенных коэффициентов, сведение исходного выражения к виду, позволяющему воспользоваться замечательным пределом;

3) выполнить тождественные и равносильные преобразования; если полученное выражение будет незнакомого вида — п.1, если прием решения известен, то применить его;

< о

4) воспользоваться одним из доказанных равенств о пределе числовой последовательности;

5) записать ответ.

Покажем, как с опорой на обобщенный прием вычисления предела аналитически заданной последовательности организуется деятельность студентов при выполнении задания: «Вычислите предел

lim

I + 3 + ... +

>то

Деятельность студента начинается с применения теорем о пределе частного. Здесь

2

lim (I + 3 + ... + (2л - 1)) = со |im (2п - |) = оо . ПОЛУЧИЛИ

и—ьт .. .. '

неопределенность вида —. Следующим действием

оо

является выбор оптимального способа решения. Заметим, что студенты, при выполнении данного задания могут допустить ошибочные рассуждения, разделив каждое слагаемое на знаменатель (применив способ — переход к бесконечно малым) и заключив, что «сумма бесконечно малых — есть бесконечно малая величина». При этом они опускают в этой фразе очень важное слово: «сумма бесконечного числа бесконечно малых». В данной ситуации преподаватель дает им возможность ошибиться, но и предоставляет шанс исправиться. Он подводит их к неопределенности вида <» 0 и обоснованию допущенной невнимательности. Студенты устанавливают, что числитель представляет собой сумму л членов арифметической прогрессии (сумму нечетных чисел) и применяют соответствующую формулу. В результате преобразований полученного, получается новое выражение, способ решения которого уже известен. Те студенты, которые не усвоили этот частный прием, опять возвращаются к выбору способов решения задач на вычисление пределов последовательностей. В этом случае можно воспользоваться переходом к бесконечно малым, разделив и числитель и знаменатель на п в большей степени или применить способ, полученный в результате исследования на сходимость после-

довательности

Остановив-

шись на последнем случае, получаем, что если ш = к, то ответом будет являться отношение коэффициентов, стоящих перед л в большей степени. Осталось

I + 3 + ... +

записать правильный ответ:

(2/7-1) 4

На основе обобщенных приемов осуществляется обучение переносу приемов — применению их в новой ситуации. Для этого используются нестандартные задачи, а также задачи, позволяющие осуществить подготовку к изучению новых разделов, в которых применяются приобретенные умения. В частности, описанные приемы вычисления пределов последовательности являются базовыми для приемов вычисления пределов функций одной и нескольких действительных переменных, пределов функций комплексного переменного, опорными при исследовании числовых рядов на сходимость.

Приемы в данном случае предусматривают решение проблемных заданий, связанных с вычислением пределов последовательностей. Деятель-

ность студентов на этом этапе будет носить поисково-исследовательский характер. Такие приемы отличны от ранее приведенных приемов. Они нестоль конкретны, дают лишь общие указания к действию, содержат больше эвристических, нежели алгоритмических предписаний. Рассмотрим состав приема поисково-исследовательской деятельности, связанный с вычислением пределов числовой последовательности:

1) провести анализ задания: определить, в чем состоит его проблемность, в какой форме должен быть записан результат вычисления, что на него окажет влияние и т.д.;

2) изучить особенности представленной последовательности (способ задания последовательности, вид предельного выражения, процессуальную составляющую всей последовательности и ее отдельных частей), какие причины и как влияют на результат и способ вычисления;

3) отнести последовательность к одному из видов;

4) представить графический или геометрический образ описываемой ситуации, как правило, демонстрирующий поведение последовательности, если данное представление не будет связанно с дополнительными вычислительными сложностями;

5) исходя из полученного наглядного образа, установить или предположить возможный результат вычисления;

6) воспользоваться теоретическими знаниями о свойствах последовательностей, о свойствах пределов последовательностей;

7) выполнить равносильные, тождественные преобразования;

8) свести исходную ситуацию к одной или нескольким задачам, решение которых может быть осуществлено с помощью частного или обобщенного приемов;

9) воспользоваться приемами вычисления пределов последовательностей, применить известные приемы в новой ситуации;

10) ответить на вопрос задачи.

Приведем примеры нестандартных задач, продолжающих изучение выбранной темы. Подобные задачи выступают средством, с помощью которого может происходить процесс формирования приемов поисково-исследовательской деятельности. Задания к таким задачам могут быть разнообразные: привести пример последовательности, удовлетворяющей определенным требования; построить модель описываемой ситуации; доказать для последовательности записанной в общем виде с использованием параметров или рекуррентно заданной; вычислить предел функциональной последовательности и др. Ограничим число таких задач, обязательным требованием, связанным с вычислением предела числовой последовательности и наличием параметра.

Задача 1. Определить множество значений, принимаемых параметром а, при котором предел

последовательности

1

1

о + 2)

, оудет натуральным числом, (н + о + 1)(л + а)' }

Ответ: о ={-1 + 1//с|А — натуральное число}.

Задача 2. Вычислить предел последовательности

I + 2 + ... + л

х. =

[л°  "/

в зависимости от

значении, принимаемых параметром а.

О, при а > I,

Пт х

Ответ: л-><я и

", при а = 1.

при а < I.

Задача 3. Найти для каждого к значение параметра а, чтобы предел последовательности

к к к 1 +2 + ... + п

был конечен и отличен от нуля. Как

изменится результат и способ вычисления предела последовательности в зависимости от значения натурального числа к?

Ответ: для каждого натурального к последовательность будет иметь конечный предел равный 1 /(к+ 1), если значения параметра а будут равны 1 /к.

При решении этих задач, указанный прием вычисления пределов позволяет студентам сориентироваться, рассмотреть возможные способы решения, направляет их к осознанному изучению теоретического материала, облегчает процесс решение и самостоятельной формулировки приема. Деятельность студентов по овладению приемами поисково-исследовательской деятельности может быть организована, как в рассмотренной ситуации, т.е. последовательный переход от частных приемов к обобщенным и их переносу на проблемные ситуации, а может быть осуществлена и, наоборот, от постановки проблемного задания к составлению общего приема его выполнения, с последующей специализацией и приспособлением к конкретным задачам.

Заметим, что в существующей ситуации сокращения аудиторных часов, в пользу времени, отводимого на самостоятельную подготовку студентов, в пользу непрофилирующих дисциплин, постоянного роста требований к уровню подготовки студентов, организация усвоения приемов поисково-исследовательской деятельности также может быть использована, но с учетом небольших замечаний. Учебные дисциплины, предусматривающие их изучение дольше, нежели в течение одного семестра, следует распределить на законченные части в порядке уменьшения количества учебных часов, отводимых на каждую из них. Некоторые приемы, например такие, как прием поиска дополнительной информации, подготовки к занятию, самоконтроля

допускают сообщения их студентам в виде инструкции к действию. Далее преподаватель осуществляет лишь корректировку и контро/ь их осуществления.

Нами были приведены лишь некоторые конкретные приемы вычисления пределов последовательности, задачи применения этих приемов. На их основе преподаватели мате мат ического анализа и других математических дисциплин мог/т составить подобные приемм, применительно к различным изучаемым разделам. Замечания, капающиеся развития приемов поисково-исследовательской деятельности, так» е могут быть распространены на другие разделы. Организации данного процесса была предложена как последогательный переход от постановки частных приемов, к их обобщению, применению, а затем к переносу обобщенных приемов в нестандартную ситуацию. Осуществить данный переход, призвана специальная система задач и заданий к ним. Дальше прием, перенесенный в новую ситуацию, становится частным приемом, а потом и частью обобщенного. В результате внимание студентов заостряется именно на приемах поисково-исследовательской деятельности, которые уточняются, дополняются, преобразуются.

Приемы поисково-исследовательской деятельности призваны обеспечить не только качество знаний, но и рациональное их усвоение, не только овладение системой учебных действий, но и умение их переносить в новые ситуации, способствовать не только развитию умений студентов, но и их активному участие в данном процессе. Полученные результаты следует использовать в процессе обучения студентов высших учебных заведений и учреждений среднего профессионального образования. Они могут использоваться преподавателями, учителями и студентами педвузов.

Библиографический список

1. Епишева О.Б. Учить школьников учиться математике: Формирование приемов учеб.деятельности: Кн.для учителя / О.Б.Епишева, В.И. Крупич. — М,: Просвещение, 1990. — 128с.

2. Баврин И.И. Высшая математика: Учеб. для студ.естест-веннонаучных специальностей педагогических вузов. - М.: Издательский центр «Академия», 2002. — 616с.

КУРЯЧЕНКО Татьяна Петровна, ассистент кафедры математического анализа.

Дата поступления статьи в редакцию: 07.08.06 г. © Куряченко Т.П.

Книжная полка

Геннадий Андреевич Месяц. - М.: Наука, 2006. - 9 л. - (Материалы к биобиблиографии ученых). Выпуск посвящен академику, вице-президенту РАН, выдающемуся российскому ученому, организатору науки, специалисту в области электроники и электрофизики. Включает основные даты жизни и деятельности Г. А. Месяца, краткий очерк его научной деятельности, литературу о нем и его трудах, хронологический указатель трудов, справочный аппарат.

Для специалистов и интересующихся историей науки.