Повышение точности математической модели движения колёсной машины на основании использования результатов её испытаний

Г.Ф. Бутусов и др.; Под общ. ред. А.И. Гришкевича. - М.: Машиностроение, 1984. - 272 с. 5. Методика проведения дорожных испытаний и аппаратура для определения степени на-груженности трансмиссии автомобиля / А.И. Ягант, А.Л. Карунин, В.А. Круглов, А.В. Кретов // Безопасность и надёжность автомобиля: Межвуз. сб. науч. тр. - М.: МАМИ, 1980. - с. 171 - 176.

Повышение точности математической модели движения колёсной машины на основании использования результатов её испытаний

Курмаев Р.Х., к.т.н., проф. Лепешкин А.В.

МГТУ «МАМИ»

Общеизвестно, что математическое моделирование является мощным средством научных исследований, эффективность которого напрямую связана со степенью адекватности разработанной математической модели моделируемому объекту. Основными причинами, приводящими к снижению точности разрабатываемых математических моделей, являются принимаемые при этом допущения, оценить степень влияния которых заранее не всегда представляется возможным. Кроме этого часть факторов на начальных этапах моделирования намеренно не учитываются из-за сложности их математического описания или не стабильности параметров, использующихся в этих описаниях. Оправдывается такой подход тем, что при этом существенно облегчается отладка разработанной математической модели на компьютере и анализ ее соответствия изучаемым физическим явлениям. Таким образом, на первом этапе математического моделирования стремятся обеспечить так называемую качественную адекватность разрабатываемой модели. И только добившись желаемого, ставят задачу обеспечения ее необходимой точности, то есть задачу о количественной адекватности разработанной математической модели.

В данной статье приводится метод повышения точности разработанной математической модели [1] движения полноприводной трехосной колесной машины «Гидроход-49061» (рис. 1) с гидрообъемным приводом ее ведущих колес, который заключался в многоэтапном его проведении путем сравнения результатов математического моделирования с результатами полевых испытаний машины в аналогичных условиях.

Рис. 1. Общий вид автомобиля «Гидроход-49061».

Для этой цели на Центральном автомобильном полигоне (НИЦИАМТ ФГУП НАМИ) в г. Дмитров Московской области были проведены экспериментальные исследования опытного образца автомобиля «Гидроход-49061», которые заключались в проведении трех этапов испытаний с целью получения следующих данных:

1. определение мощности сопротивления движению автомобиля в принятых условиях путем его буксирования с постоянной скоростью при отключенном приводе его ведущих колес;

2. определение мощности, потребляемой гидрообъемной трансмиссией автомобиля от дви-

Раздел 1. Наземные транспортные средства, энергетические установки и двигатели. гателя, и суммарной мощности, ею реализуемой на ведущих колесах, в тех же принятых условиях установившегося движения; 3. определение параметров, характеризующих процесс разгона автомобиля «Гидроход-49061» с гидрообъемной трансмиссией в тех же принятых условиях движения.

Под принятыми условиями движения понимается прямолинейное движение исследуемого автомобиля с определенной развесовкой по осям (на горизонтальной опорной поверхности: 1 ось - 3180 кг; 2 ось - 3950 кг; 3 ось - 3460 кг) по недеформируемой опорной поверхности на горизонтальной дороге, а также в условиях 4%-ого и 10%-ого подъёмов. При этом первый и второй этапы исследований во время испытаний стремились провести на следующих значениях продольных скоростей движения автомобиля: 5, 10, 15, 20, 25 и 30 км/ч, а на третьем этапе - разгон осуществлялся со скорости ~ 5 км/ч до скорости, которую позволял получить исследуемый автомобиль в данных условиях.

Кроме этого для обеспечения возможности сравнения данных испытаний в разных условиях движения, давление воздуха в шинах автомобиля поддерживалось одинаковым и составляло 0,25 МПа.

Исходя из особенностей конструкции, гидрообъемный привод автомобиля позволяет обеспечить как блокированный (при этом гидроприводы ведущих осей автомобиля работают не зависимо друг от друга), так и дифференциальный (при этом напорные и сливные гидролинии приводов ведущих осей объединены, и, следовательно, давления в напорных и сливных гидролиниях этих гидроприводов одинаковы) режимы работы трансмиссии [2]. В связи с этим каждый из указанных выше вариантов испытаний проводился для этих двух режимов работы гидрообъемной трансмиссии.

Все исходные параметры перечисленных выше вариантов условий работы автомобиля «Гидроход-49061», принятые для испытаний, использовались для математического моделирования. При этом характер взаимодействия эластичных колес машины с опорной поверхностью в математической модели задавался в виде )-диаграммы, приведенной на рис. 2, которая, как известно, соответствует условиям качения по сухому асфальту.

1

0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0

Рис. 2. Принятая зависимость коэффициента сцепления ф эластичного колеса с дорогой от величины суммарного скольжения s в пятне контакта.

Полученные результаты математического моделирования сравнивались с соответствующими результатами проведенных испытаний.

Сравнение проводилось: • по величине мощности Nf [кВт] (в математической модели обозначено POL [1]) сопро-

Раздел 1. Наземные транспортные средства, энергетические установки и двигатели.

тивления движению автомобиля в принятых условиях, которая вычислялась по формуле:

N -Р^

где: Р/ - среднее значение силы тяги на крюке по показаниям динамометра (при расчёте Р/ для дорог с 4%-м и 10%-м подъёмами, угол наклона дороги учитывался) [кН]; Уа ср - среднее значение скорости автомобиля по показаниям датчика скорости [м/с] (в математической модели - продольная скорость, обозначена УХ).

• по величинам мощностей N [кВт], реализуемых на колёсах одной оси автомобиля (в математической модели обозначено POLGT1, POLGT2 и POLGT3), которые вычисляются по формуле:

N =

где: Мк.«р. и Мк.лев. - крутящие моменты на правом и левом колесе данной оси автомобиля соответственно [кН-м];

юк.«р. и <$к.лев. - угловые скорости вращения правого и левого колес соответственно (в математической модели обозначены ОМК) [рад/с];

• по величине суммарной мощности N•£ [кВт], реализуемой на колесах автомобиля (в математической модели обозначено POLGT), которая вычисляется по формуле:

М,;

!=1

• по величине мощности N^в [кВт], потребляемой ГОТ от двигателя (в математической модели обозначено PDV), которая вычисляется по формуле:

^в= Мдв. >

где: Мдв. - крутящий момент на валу двигателя [кН-м];

Юдвг угловая скорость вращения вала двигателя [рад/с] (в математической модели обозначено WE);

• по величине кпд трансмиссии (в математической модели обозначен KPDT), который вычисляется по формуле:

цт =

• по величине энергетического параметра KN (в математической модели обозначен

KPDS), который используется для оценки эффективности работы автомобиля в данных условиях движения. Под энергетическим параметром понимается величина, определяемая по формуле:

Nf

^ = 1Г'

С физической точки зрения этот энергетический параметр есть отношение мощности, необходимой для буксирования рассматриваемой машины с отключенным приводом ведущих колёс в данных условиях движения с заданной скоростью Уа, к мощности, потребляемой трансмиссией от двигателя, при движении машины в этих же условиях с той же скоростью.

На рисунке 3 показан график сравнения теоретических и экспериментальных исследований значений N от продольной скорости движения машины в разных условиях. Здесь и далее на всех графиках: ДП - дифференциальный привод; БП - блокированный межосевой привод; 0 - динамометрическая (горизонтальная) дорога; 4 - подъем 4%; 10 - подъем 10%; не залитые цветом точки, соединённые отрезками - данные, полученные в результате моделирования; заполненные цветом точки - данные, полученные в результате эксперимента.

Анализ графика на рис. 3 показывает, что условия движения исследуемого автомобиля принятые при математическом моделировании и во время испытаний с точки зрения количе-

Раздел 1. Наземные транспортные средства, энергетические установки и двигатели. ственной оценки сопротивления движению достаточно близки. 0,0

0,0 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0 7,0 8,0 9,0 -О— ДП_0 -СЭ-ДП_4 -Л-ДП_10 • 0  4 А 10

Уа, м/с -

Рис. 3. Зависимость мощности N от скорости движения машины.

Здесь и в дальнейшем для количественной оценки погрешности математической модели используется величина относительного среднеквадратического отклонения по каждому из сравниваемых параметров во всем исследуемом диапазоне продольных скоростей движения машины. Эта величина среднеквадратического отклонения а вычислялась по формуле:

а =

I

г=1

ам[ аэг

\2

а

э[

где: ам^ - значение контролируемого параметра, полученное в результате математического

моделирования при г-м значении скорости движения автомобиля; аЭ1 - значение контролируемого параметра, полученное в результате испытаний (экспериментальное) при г-м значении скорости движения автомобиля; п - количество значений данного контролируемого параметра, участвующих в определении среднеквадратического отклонения в рассматриваемом диапазоне скоростей. Относительные среднеквадратические отклонения величин N получившиеся при расчете по формуле (7) во всем исследуемом скоростном диапазоне при математическом моделировании, от значений, полученных во время испытаний, составили:

• на динамометрической (горизонтальной) дороге ~ 0,107;

• на дороге с 4% подъемом ~ 0,014;

• на дороге с 10% подъемом ~ 0,083.

Следует отметить, что эти значения среднеквадратических отклонений не зависят от того какой из вариантов режимов работы гидрообъемной трансмиссии (блокированный или дифференциальный) исследуется.

Эти результаты сравнения позволяют сделать вывод о том, что принятые для математического моделирования параметры, характеризующие условия движения, могут использоваться для дальнейшего сравнения результатов моделирования и результатов испытаний.

На рисунках 4, 5, 6 и 7 показаны графики сравнения теоретических и экспериментальных результатов исследований для значений Иде, N1, и Км от продольной скорости автомобиля Уа в принятых условиях движения соответственно.

п

180,0

150,0

120,0

и 90,0

£ 60,0

30,0

0,0

0,0 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 -О— дп_0 -0-ДП_4 -й-ДП_10

Уа, м/с

180,0

150,0

120,0

к 90,0

И 60,0

£ 30,0 0,0

0,0

6,0 0

7,0 4 А

8,0 9,0

10

Рис. 4. Зависимость мощности N¿6 от Уа.

1,0

2,0 -ДП_0

3,0 4,0 5,0 _ДП_4^— ДП_10 • Уа, м/с

6,0 0

7,0

4

8,0

10

Рис. 5. Зависимость мощности N от Уа.

1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0 7,0 8,0 -О— ДП_0 -СЭ-ДП_4 -й-ДП_10 • 0  4 А 10

Уа, м/с

Рис. 6. Зависимость кпд трансмиссии г]т от Уа.

9,0

1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 0,0

2,0 ДП_0

3,0 4,0 5,0 Э-ДП_4 -Л-ДП_10

Уа, м/с

6,0 0

7,0 4 А

9,0

10

Рис. 7. Зависимость энергетического параметра Км от Уй.

Как видно из графиков на рисунках 4, 5, 6 и 7 результаты математического моделирования и экспериментальных исследований автомобиля «Гидроход-49061» не совпадают. Очевидно, что это может быть вызвано не учётом некоторых параметров в математической модели, так как разница между результатами теоретических и экспериментальных исследований в графиках носит явно систематический характер.

Анализ показал, что наиболее вероятным такое несовпадение результатов может быть вызвано тем, что в математической модели не учитывались потери на механическое трение в элементах трансмиссии, обеспечивающих передачу момента от вала гидромотора к ведущему колесу автомобиля. Кроме этого, как выяснилось после испытаний (в ходе проведения профилактических работ) рабочий объём левого гидромотора первой оси во время испытаний не регулировался, то есть работал всё время на максимальном рабочем объёме, что не возможно было предположить, исходя из значений величин, поступающих на него управляющих сигналов. При окончательном сравнении это обстоятельство было также учтено.

На рис. 8 приведена схема указанной выше части привода ведущих колес исследуемого автомобиля, которая включает в себя: редуктор гидромотора 2, бортовой редуктор 3, колёсный редуктор 4 и соединяющие их карданные валы.

-4

Рис. 8. Механическая часть привода «гидромотор-колесо»: 1-гидромотор; 2-редуктор гидромотора; 3-бортовой редуктор; 4-колёсный редуктор.

Для учета в математической модели механических потерь в этих элементах было сделано предположение о том, что зависимость суммарного момента трения Мтр в них в функции передаваемой частоты вращения юк колес имеет аналитический вид, который может быть представлен формулой:

Мтр - Мтр0 + ктр-Ю

к'

где: Мтро - суммарный момент трения при частоте вращения равной нулю;

ктр - коэффициент, характеризующий составляющую вязкого трения в элементах при-

3

Раздел 1. Наземные транспортные средства, энергетические установки и двигатели. вода ведущего колеса (в том числе и потери на борботаж в редукторах). Величина момента определялась экспериментально при помощи динамометри-

ческого ключа. В результате момент на всех колесах автомобиля оказался приблизи-

тельно одинаковым и равным « 90 Нм.

Экспериментальная оценка коэффициента ктр является существенно более сложной

задачей. Поэтому его значение было получено в результате проведения пробных расчетов. Было принято ктр = 0,06 кНм-с/рад.

На рис. 9, 10, 11 и 12 приведены графики, на которые нанесены те же данные испытаний, что и на рис. 4, 5, 6 и 7 соответственно, и результаты расчетов по скорректированной математической модели, в которой кроме зависимости (8) суммарного момента трения Мтр

учтена обнаруженная неисправность в канале управления рабочим объемом гидромотора привода левого колеса передней оси.

Сравнение полученных результатов математического моделирования по скорректированной модели с результатами испытаний показывают их практическое совпадение. 200,0 • 180,0 160,0 140,0 120,0 100,0 80,0 60,0 40,0 20,0 0,0

н И

£

0,0

2,0

>-ДП_0

3,0 4,0 -0-ДП_4 -н

5,0 ДП_10

6,0 0

9,0

10

Уа , м/с

Рис. 9. Зависимость мощности от Уа после коррекции математической модели.

200,0 180,0 160,0 140,0 120,0 100,0 80,0 60,0 40,0 20,0 0,0

н

И

«

£

0,0 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0 7,0 8,0 -0-ДП_0 ^>-ДП_4 ^Э-ДП_10 • 0 • 4 • 10

Уа , м/с

9,0

Рис. 10. Зависимость мощности от Уа после коррекции математической модели.

4

1,0

0,8

0,6

0,4

0,2

0,0

0,0 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0 7,0 8,0 9,0 —о— ДП_0 ДП_4 ДП_10 • 0  4  10

Уа , м/с ^

Рис. 11. Зависимость кпд трансмиссии т от Уа после коррекции математической

модели.

1,0

0,8

0,6

0,2

0,0

1 г— к А  - 1- -л-

> _ » -О-  о

А

0,0 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0 7,0 —о—ДП_0 —ДП_4 —ДП_10 • 0  4 л

Уа , м/с

9,0

10

Рис. 12. Зависимость энергетического параметра Км от Уа после коррекции

математической модели.

Аналогичный характер графиков имеет место и при сравнении результатов математического моделирования с результатами испытаний автомобиля «Гидроход-49061» при его движении с блокированным межосевым приводом ведущих колес.

В сводной таблице 1 для сравнения представлены значения относительных среднеквад-ратических отклонений, вычисленные по формуле (7) и характеризующие величину ошибки в определении контролируемого параметра на основании результатов математического моделирования по сравнению с величиной этого параметра, полученного в результате испытаний. Данные в таблице приведены для разных условий движения автомобиля (тип дороги), вида привода ведущих колес (дифференциальный ДП или блокированный БП), а также на разных этапах уточнения математической модели, под которыми понимается:

• первый этап - до проведения коррекции математической модели;

• второй этап - учет в математической модели только момента М^ , использующегося в формуле (8);

• третий этап - учет в математической модели всей формулы (8);

• четвертый этап - учет в математической модели формулы (8) и обнаруженной неисправ-

0

ности в канале управления рабочим объемом гидромотора привода левого колеса передней оси.

_Таблица 1.

Тип дороги Тип привода Этапы уточнения Относительные среднеквадратические отклонения по следующим параметрам

Мдв Мсум Пт Км

Динам. дорога ДП 1 0,465 0,677 0,335 0,675

2 0,401 0,589 0,247 0,502

3 0,133 0,08 0,113 0,035

4 0,099 0,08 0,103 0,051

БП 1 0,532 0,671 0,322 0,782

2 0,475 0,581 0,227 0,54

3 0,135 0,092 0,098 0,095

4 0,097 0,106 0,102 0,049

Подъём - 4% ДП 1 0,265 0,327 0,626 0,174

2 0,214 0,259 0,103 0,12

3 0,089 0,149 0,075 0,021

4 0,091 0,073 0,087 0,051

БП 1 0,329 0,383 0,105 0,341

2 0,284 0,322 0,069 0,302

3 0,005 0,346 0,072 0,254

4 0,015 0,101 0,063 0,035

Подъём - 10% ДП 1 0,147 0,149 0,068 0,273

2 0,115 0,107 0,03 0,228

3 0,036 0,078 0,063 0,03

4 0,035 0,077 0,031 0,041

БП 1 0,064 0,065 0,039 0,26

2 0,044 0,04 0,047 0,203

3 0,008 0,008 0,036 0,068

4 0,005 0,004 0,033 0,076

Таким образом, из анализа данных, приведенных в таблице 1, можно сделать вывод о том, что в результате проведенной коррекции разработанной математической модели продольного движения полноприводного автомобиля «Гидроход-49061» с гидрообъемной трансмиссией удалось существенно повысить ее точность. Погрешность при оценке принятых для контроля параметров снизилась по некоторым параметрам с 78% (данные на первом этапе коррекции) до 10% и менее (см. выделенные значения в таблице 1).

Такой результат говорит о практической адекватности разработанной математической модели автомобиля результатам испытаний при установившемся его режиме движения в различных дорожных условиях.

Отметим, что представленные выше результаты сравнения теоретических и экспериментальных исследований подтверждают адекватность работы математической модели при установившемся режиме движения автомобиля. Однако важным также является и то какова погрешность математической модели при исследовании динамических процессов, происходящих в автомобиле и его трансмиссии. С этой целью были проведены сравнения процессов разгона исследуемого автомобиля во время испытаний и в результате моделирования.

Так для примера на рис. 13 представлены для сравнения графики, характеризующие процесс разгона автомобиля с блокированным приводом на динамометрической (горизонтальной) дороге, полученные в результате математического моделирования (с учётом прове-

Раздел 1. Наземные транспортные средства, энергетические установки и двигатели. дённых выше уточнений) и в результате экспериментальных исследований.

-уа ср--ЕМ - - ЕС -V сек

-

Рис. 13. Набор скорости Уа автомобилем по времени Ь при управлении рабочими

объемами гидромашин трансмиссии.

На этом рисунке: тонкая линия - результат математического моделирования; толстая линия - результат эксперимента; EN - параметр регулирования рабочих объёмов насосов; EG - параметр регулирования рабочих объёмов гидромоторов.

В таблице 2 представлены вычисленные по формуле (7) значения относительных сред-неквадратических отклонений контролируемых параметров, полученные при разгоне автомобиля на основании сравнения результатов математического моделирования и результатов испытаний в разных дорожных условиях и для разных типов привода ведущих колес.

_Таблица 2.

Тип дороги Тип привода Относительные среднеквадратические отклонения по следующим параметрам

Уа ср Nсум Пт

Динам.дорога ДП 0,109 0,031 0,064 0,064

БП 0,033 0,097 0,104 0,109

Подъём - 4% ДП 0,074 0,095 0,092 0,093

БП 0,059 0,099 0,077 0,053

Подъём - 10% ДП 0,095 0,102 0,041 0,085

БП 0,041 0,098 0,106 0,038

Данные, приведенные в таблице 2, указывают на то, что погрешность математической модели при исследовании динамических процессов, связанных с разгоном автомобиля, так же как и при изучении установившихся процессов по принятым параметрам сравнения, составляет около 10% или менее.

Выводы

Таким образом, результаты сравнения теоретических и экспериментальных исследований показали адекватность работы полученной математической модели, как на установившихся режимах движения автомобиля, так и в динамике в различных дорожных условиях.

Следовательно, разработанная математическая модель движения полноприводной многоосной колёсный машины с гидрообъёмной трансмиссией в условиях ровной недеформи-

Раздел 1. Наземные транспортные средства, энергетические установки и двигатели. руемой опорной поверхности после проведенной коррекции достаточно точно отображает процессы, происходящие в этом автомобиле как при установившемся, так и при неустановившемся его движении, и, значит, может быть использована в дальнейшем для проведения исследований с целью получения алгоритмов системы автоматического управления трансмиссией данного автомобиля.

Литература

1. Лепешкин A.B. «Математическая модель многоприводной колесной машины в общем случае ее движения». Сборник избранных докладов 49-ой Международной научно-технической конференции Ассоциации автомобильных инженеров (AAH) России «Приоритеты развития отечественного автотракторостроения и подготовки инженерных и научных кадров» 4-го Международного научного симпозиума, посвященного 140-летию Московского государственного технического университета «МАМИ». Книга 3, М., МГТУ «МАМИ», 2005г., с. 138-158. ISBN 5-94099-036-3.

2. Шухман С.Б., Прочко Е.И. Анализ конструкций, расчёт и построение силового гидрообъёмного привода колёс автомобилей высокой проходимости. Учебное пособие. - М., МА-МИ, 2006.

3. Курмаев. Р.Х., Малкин М.А. Построение и опыт реализации автоматической системы управления гидрообъемной трансмиссией полноприводного автомобиля. Материалы международной научно-технической конференции, посвящённой 70-летию каф. «Колёсные машины» в МГТУ им. Н.Э.Баумана, М.2006, с. 82-88.

Математическая модель коэффициентов увода колесных машин

к.т.н. Михайлин И. А. МГТУ «МАМИ»

При анализе технико-эксплуатационных характеристик колесных машин (тракторов, автомобилей и т. д.) одним из важнейших параметров, от которого зависят эти характеристики, является коэффициент увода пневматических шин. Особенно он важен при оценке устойчивости и управляемости колесной машины. Однако существует значительное количество причин, затрудняющих его определение с достаточной точностью. B первую очередь к ним следует отнести большое количество факторов, которые оказывают влияние на этот коэффициент (нагрузка на колесо, давление воздуха в шине, влияние проскальзывания, наличие крутящего (или тормозного) момента на колесе, состояние дорожного полотна и т.д.). Целью данной работы является выбор математической модели (математической зависимости) для учета влияния различных эксплуатационных параметров и условий на величину коэффициента увода.

При относительно простом физическом смысле коэффициента увода ку, как величины, связующей боковую силу Яу с углом увода 5, т.е.

Яу =ку-8

определение его величины представляет собой весьма сложную задачу. Это вызвано тем, что коэффициент ку зависит не только от упругих процессов, происходящих в шине, но и от явлений, происходящих в контакте «колесо-дорога». B настоящее время существуют два принципиально разных подхода при выборе математической зависимости для оценки коэффициента увода.

При первом подходе используется принцип суперпозиций, т.е. принимают, что влияние каждого фактора, изменяющих величину коэффициента увода, учитывают независимо от действия всех остальных факторов. Тогда для определения ку используется относительно простая формула:

ку = ку0 • 41  42    Чп

где: ку0 - начальное значение коэффициента увода (на каком-то наиболее исследованном ре-56 Известия МГТУ «МАМИ» № 1(7), 2009