Возможности построения индивидуальных траекторий фундаментальной подготовки учителя математики

_ПЕДАГОГИЧЕСКОЕ ОБРАЗОВАНИЕ_

УДК 372.851 ББК 74.262.21

ВОЗМОЖНОСТИ ПОСТРОЕНИЯ ИНДИВИДУАЛЬНЫХ ТРАЕКТОРИЙ ФУНДАМЕНТАЛЬНОЙ

ПОДГОТОВКИ УЧИТЕЛЯ МАТЕМАТИКИ

Е.И. Деза, кандидат физико-математических наук, профессор кафедры теоретической информатики и дискретной математики МПГУ

В статье рассматриваются некоторые аспекты построения индивидуальных образовательных траекторий студентов математических факультетов педагогических вузов в контексте многоуровневого педагогического образования в России, обсуждается ряд возможностей индивидуализации учебной работы студентов на всех этапах их профессиональной подготовки.

Ключевые слова: вариативное образование, многоуровневая система педагогического образования, индивидуальная траектория обучения.

POSSIBILITIES OF THE CONSTRUCTION OF INDIVIDUAL TRAJECTORIES OF THE FUNDAMENTAL

TRAINING FOR A TEACHER OF MATHEMATICS

Deza E.I.

Some aspects of the formation of individual educational trajectories for students of mathematical departments ofpedagogical universities in the context of the Russian multilevel pedagogical education are considered. A number of possibilities of the individualization of the student's academic work on all stages of his professional training is discussed in this article. Keywords: variative education, multilevel system of pedagogical education, individual teaching trajectory.

Изменившиеся социально-экономические условия, приобщение России к мировому сообществу, проводимая сегодня реформа образования предъявляют новые, современные требования к уровню подготовки человека новой формации, обладающего не просто полученным багажом знаний, умений и навыков, но и, что значительно важнее, умеющего использовать этот багаж для постоянного обновления знаний в условиях динамично меняющейся реальности. Целенаправленное формирование в процессе обучения индивидуальных образовательных траекторий становится необходимым условием, обеспечивающим эффективную, качественную и продуктивную профессионально-ориентированную фундаментальную подготовку специалиста, сочетающую высокий уровень предметных знаний, широкий спектр практических умений и, как интегрирующий фактор, креативную составляющую, которая позволяет использовать имеющиеся знания, умения и навыки в новых, нестандартных ситуациях, пользоваться новыми информационными технологиями для непрерывного пополнения и корректировки имеющегося багажа знаний.

Индивидуальная траектория фундаментальной подготовки учителя математики основывается на системе вариативного образования и включает в себя, в широком смысле, несколько этапов. Этап довузовской подготовки представлен подэтапами допрофильной подготовки, или предобучения (5-7 классы), предпрофильной подготовки (8-9 классы) и профильной подготовки (10-11 классы). Необходимо учитывать и внешкольную подготовку, включающую обучение на подготовительных курсах для поступающих в вузы, занятия в рамках системы непрерывного математического образования, участие в олимпиадах различного уровня. Этап профессиональной вузовской подготовки состоит из подэтапов предварительной подготовки (в рамках курсов «Введение в специальность», «Элементарная математика» и др.), основной, или базовой, подготовки (в рамках курсов предметной подготовки), углубленной подготовки (в рамках спецкурсов и спецсеминаров, подготовки выпускной квалификационной работы бакалавра), предметно-методической подготовки (в рамках спецкурсов и спецсеминаров по математике в магистратуре, подготовки магистерской диссерта-

ции или дипломной работы). Этап послевузовской подготовки включает в себя обучение в аспирантуре, докторантуре, повышение квалификации, стажировки, самообразование и т. д.

Многоуровневая система педагогического образования позволяет реализовать различные типы индивидуальных образовательных траекторий в зависимости от способностей, возможностей и потребностей конкретного студента. На этапе довузовской подготовки учащийся может выбрать для себя один из возможных профессионально-ориентированных профилей (физико-математический, педагогический, технологический), получить образование в классе с углубленным изучением математики, окончить специализированный класс аккредитованной школы, наконец, получить базовое математическое образование с дополнительным изучением математики в системе непрерывного математического образования, в рамках посещения подготовительных курсов, участия в олимпиадах различного уровня, использования возможностей обучающих компьютерных программ и дистанционного обучения. В этой связи важно сохранить возможность индивидуального выбора и в рамках вступительных испытаний. Как альтернатива или дополнение к ЕГЭ может быть использована система сдачи выпускных экзаменов как вступительных в аккредитованных школах, прием по результатам специализированных олимпиад и т. д.

На этапе вузовской подготовки студент имеет широкий спектр предоставляемых возможностей. Обучение по двухуровневой системе «бакалавр - магистр» позволяет варьировать как выбор первого этапа (бакалавриат) в зависимости от индивидуальных склонностей (бакалавр физико-математического образования, бакалавр математики, бакалавр прикладной математики и т.д.), так и второй этап (магистратура), предусматривающий обучение как в магистратуре образования, так и в магистратуре науки. Пятилетняя программа подготовки специалиста дает еще одну возможность выбора образовательной траектории. После получения высшего образования в рамках бакалавриата (4 года) можно закончить обучение, продолжить учебу в магистратуре образования (2 года - как правило, этот путь выбирают студенты, твердо ориентированные на дальнейшую активную работу в профильной

школе), продолжить учебу в магистратуре науки (2 года -обычно в этом случае студент готов к дальнейшей научной работе в рамках фундаментальных математических исследований), наконец, завершить образование за один год в рамках той или иной специализации.

В рамках реализации индивидуальной образовательной траектории особое значение приобретает исследовательская работа студента, призванная максимально раскрыть способности и возможности каждого. Интегратив-ную функцию выполняет работа студента над курсовыми проектами, выпускными квалификационными работами бакалавра, магистерскими диссертациями (или дипломными проектами). В рамках многоуровневого образования данная работа может служить стержнем, на котором основывается вся фундаментальная подготовка. Удачный выбор тематики позволяет построить исследование таким образом, что в ходе выполнения курсовой работы (3 курс) студент знакомится с тематикой, подбирает материал, изучает основные факты и теоремы, проводит первую систематизацию, выбирает тот раздел, углубленное изучение которого составит основное содержание выпускной квалификационной работы бакалавра (ВКРБ). В рамках завершения работы над ВКРБ студент, опираясь на уже проведенное исследование (которое, как правило, ложится в основу первой главы выпускной работы), проводит углубленный научный анализ выбранного раздела математики. Именно на этом этапе проходит основная работа по выбору дальнейшей образовательной траектории - студент, проявивший способности к фундаментальным исследованиям, имеет возможность получить первые самостоятельные результаты в рамках завершения ВКРБ, и затем продолжить самостоятельные исследования в избранной области математики либо на 5 курсе, в рамках подготовки математического диплома, либо в магистратуре науки, в рамках подготовки соответствующей магистерской диссертации, имея в виду дальнейшее обучение в аспирантуре и защиту кандидатской диссертации. Если же математическая подготовка студента и его индивидуальные способности не показывают склонности к фундаментальной научной деятельности, то выпускная квалификационная работа может быть выполнена в реферативном плане, и дальнейшее исследование проводится либо в рамках работы над магистерской диссертацией в магистратуре образования, либо в рамках подготовки диплома по методике преподавания математики. При этом правильный выбор тематики позволяет и в этом случае сохранить математическое ядро предыдущего исследования студента, адаптировав его для средней школы. В этом случае основной целью диссертации (диплома) является разработка факультативного или элективного курса для старшей школы по указанной тематике, системы кружковых занятий. Сейчас, когда введение элективных курсов в рамках профильного обучения становится актуальной практической задачей, а методическое обеспечение явно отстает от потребностей современной школы, разработка системы элективных курсов в рамках работы над магистерскими диссертациями является особенно актуальной.

Конечно, главной проблемой остается выбор темы, которая позволит реализовать все вышеперечисленные возможности. Многолетний опыт работы показывает, что «числовая» и «дискретная» содержательные линии допускают богатейший выбор тем подобного рода. Прежде всего, это темы, связанные со специальными числами натурального ряда; не меньший интерес представляют и темы,

связанные с теми или иными аспектами теории графов. Перечисленные темы отличаются рядом особенностей, позволяющих выполнять работу описанного формата. Во-первых, базовые понятия достаточно просты для понимания, и знакомство с ними не требует практически никакой предварительной работы по изучению новых терминов. Во-вторых, формулировки классических результатов также достаточно прозрачны, хотя доказательства этих простых в формулировках утверждений связаны зачастую с применением весьма тонких средств из различных областей математической науки и требуют от студента весьма серьезной подготовки. В-третьих, указанные разделы имеют естественные связи со школьным курсом математики, глубокие исторические корни. В-четвертых, информация об изучаемых объектах зачастую разбросана по различным источникам, фрагментарна, и работа по ее сбору, систематизации и строгому математическому изложению на одном математическом языке сама по себе является серьезным исследованием, при этом доступным даже студенту со средними математическими способностями. Эти отличительные особенности позволяют завершить работу над темой на уровне, который приемлем для конкретного студента, либо углубившись в математическое содержание с целью дальнейших фундаментальных исследований, либо, систематизировав полученный материал, использовать его как базу для разработки элективного курса для профильной школы.

При работе в указанном режиме особенно актуальным становится отбор содержания фундаментальной подготовки. Этот отбор базируется на принципе использования инвариантной и вариативной составляющих. Уже на этапе довузовской подготовки параллельно с инвариантной составляющей, отраженной в требованиях ГОС, школьник, избравший соответствующий профиль обучения, может определиться в своих предпочтениях и наклонностях, выбирая те или иные элективные курсы. При обучении в вузе на уровне предварительной подготовки он «реанимирует» и систематизирует свои школьные знания, на ступени базовой подготовки получает основной объем содержания инвариантной составляющей и возможность выбора тех или иных дополнительных вопросов курса, углубленное изучение которого будет продолжено в дальнейшем. На этапе углубленной подготовки в рамках спецкурсов и спецсеминаров проводится изучение вариативной части фундаментальной подготовки в выбранной студентом области, расширение и углубление имеющихся знаний, реализация взгляда на математику как единую науку на основе изучения внутри- и межпредметных связей. Подготовка курсовой работы и выпускной работы бакалавра вносит дополнительную коррекцию содержания вариативной составляющей. Наконец, на этапе предметно-методической подготовки (прежде всего, работы над магистерской диссертацией или дипломом) происходит «возвращение» к школьной, элементарной математике, но на качественно ином уровне. Студент получает возможность взглянуть на школьную математику с точки зрения математики высшей, проанализировать методическую систему преподавания математики в школе с точки зрения фундаментальной науки, осознанно используя методические приемы и подходы в изложении тех или иных тем, понимая, за счет чего возникают ограничения и купюры в изложении школьного курса. При этом студент не только понимает эти нюансы «изнутри», но и получает возможность внести собственный вклад в разработку учебно-методического

обеспечения современной школы.

Эффективность предлагаемой методической схемы зависит от правильно построенной системы обратной связи. Работа в рамках индивидуальной образовательной траектории может быть успешной только при постоянном контроле деятельности студента со стороны преподавателя, вариации поставленных задач в зависимости от успехов студента; в этой связи необходимо развивать и рефлексию студента, его способность к самооценке. Особое значение приобретает постоянный мониторинг, текущий, промежуточный и заключительный контроль. Реализация предлагаемого подхода требует активного применения современных информационных технологий. Особое значение приобретает и личность педагога, под руководством которого происходит формирование и реализация индивидуальной образовательной траектории. Для того чтобы ус-

УДК 372.853 ББК 74.262.22

пешно направлять непрерывную индивидуальную работу студента, педагог сам должен в полной мере обладать качествами, востребованными реалиями сегодняшнего дня, быть не только высококвалифицированным специалистом в своей области, но и обладать высокой общей культурой, всеми необходимыми навыками работы с информационными технологиями, любить свой предмет и своих учеников.

Литература

1. Деза Е.И. О содержании элективного курса «Числа Мерсенна и Ферма». - Математика в школе. - 2008 - № 5 - 7.

2. Смирнов С.Д. Педагогика и психология высшего образования: от деятельности к личности. Учеб. пособие для студ. высш. пед. учеб. заведений. - М.: Академия, 2001.

НАПРАВЛЕНИЯ ОБНОВЛЕНИЯ ШКОЛЬНОГО ФИЗИЧЕСКОГО ОБРАЗОВАНИЯ НА СОВРЕМЕННОМ ЭТАПЕ

Ю.Б. Альтшулер, кандидат педагогических наук, заместитель директора гимназии №80, г. Нижний Новгород

Рассматриваются основные направления модернизации школьного физического образования на отрезке времени после 2000 г. Выделено три основных направления: 1) гуманитаризация, взаимосвязь культуры и науки; 2) информационный подход, новые информационные технологии; 3) методология физики. По результатам анализа этих направлений, представленных в научных исследованиях отечественных методистов, и с учетом авторской концепции делается вывод, что обновление школьного физического образования на основе синтеза методологических и прикладных знаний представляется перспективным.

Ключевые слова: обновление школьного курса физики, методологические и прикладные знания, гуманитаризация, информационный подход, методология физики.

DIRECTIONS OF UPDATING SCHOOL PHYSICS EDUCATION AT THE PRESENT STAGE

Altshuler Yu.B.

The basic directions of modernization of school physics education on an interval of time after 2000 are considered. It is allocated three basic directions: 1) humanitarization, interrelation of culture and a science; 2) the information approach, new information technologies; 3) methodology of physics. By results of the analysis of these directions presented in scientific researches of domestic methodologists and in view of the author's concept the conclusion is done, that updating of school physics education on the basis of synthesis of methodological and applied knowledge is represented perspective.

Keywords: updating school physics course, methodological and applied knowledge, humanitarization, the information approach, methodology of physics.

На современном этапе (в работах после 2000 года) можно выделить три основных направления обновления школьного физического образования, достаточно проработанных в исследованиях методистов.

1. Обновление на основе гуманитаризации физического образования, взаимосвязи культуры и науки.

Гуманитаризация обучения физике, в нашем понимании, - это процесс и результат внедрения в содержание, теорию и методику физического образования объектов, идей, ценностей, проблем, имеющих универсальный характер и представляющих общечеловеческий интерес. Поэтому внедрение методов и приложений физики в физическое образование можно смело отнести к ее гуманитаризации, не акцентируя тем не менее именно это назначение, поскольку внедрение методов и приложений физики в физическое образование скорее можно отнести к фундаментализации обучения физике, которая иногда противопоставляется ее гуманитаризации. Однако чаще всего под гуманитаризацией физики понимается связь преподавания физики с предметами эстетического цикла и истории науки и культуры. Этому направлению гуманитаризации посвящены работы Л. А. Бордонской, К.Н. Власо-

вой, З.Е. Гельмана, В.Я. Лыкова, Л.В. Тарасова, С. А. Тихомировой, Н.В. Шароновой и Р.Н. Щербакова.

Из работ последних лет можно выделить докторское исследование Л.А. Бордонской и ее монографию [1], в которых рассмотрено обновление школьного физического образования на основе взаимосвязи науки и культуры. В работе подчеркивается единство естественнонаучного и гуманитарного знания на основе общих принципов единства процесса познания, поэтому гуманитаризация физического образования представляется необходимой, учитывая «культуросообразность» [1, с. 84] физического образования. Мы не являемся сторонниками гуманитаризации физического образования. Воспитание культуры школьника в процессе изучения физики представляется нам процессом разумеющимся и вполне естественным, не требующим внедрения дополнительных средств. Мы считаем фундаментализацию физического образования очень важным фактором общего образования в целом и уверены, что гуманитаризация подавляет фундаментализацию. Поэтому связь физики, физического образования с искусством, литературой, художественной культурой считаем в определенной степени надуманной, а в большей степени -