Приложение рядов для расчета рекуперации кинетической энергии при использовании пневмогидроаккумулятора

piles is paid the constructive parameters of the system. The authors propose static characteristics of the output parameters of the system and set the limits of variation of constructive parameters. Also, held an analysis of the quality of regulation of the system, substantiates the researched parameters and set depending the quality of regulation and the effectiveness of dive piles from the investigated parameters.

Keywords: analysis, the automatic system, the screw pile, the static characteristic, the transient response, the quality of regulation

References

1. Lazuta I.V., Lazuta E.F. Sistema avtomaticheskogo upravlenija pogruzheniem vintovoj svai [The system of automatic control dive of the screw piles]. Vestnik SibADI, 2015, no 4, pp. 130-138.

2. Anufriev I.E., Smirnov A.B., Smirnova E.N. MATLAB 7 [MATLAB 7]. St. Petersburg, BHV- Petersburg Publ., 2005. 1104 p.

3. Baranov N.B. Obosnovanie parametrov i rezhimov raboty oborudovanija dlja ustrojstva vintonabivnyh svaj. Diss. kand. tekhn. nauk [Justification of parameters and modes of operation of the equipment for the device for the screw piles. Cand.Tech.Sci. diss.]. Omsk, SibADI Publ., 2008. 177 p.

4. Denisova E.F. Sistema avtomatizacii proektirovanija osnovnyh parametrov ustrojstva upravlenija pogruzheniem vintovoj svai. Diss. kand. tekhn. nauk [System computer-aided design of the basic parameters of control device dive of the screw piles. cand .tech. sci. diss.]. Omsk, SibADI Publ., 2011. 146 p.

5. Fedorec V.A., Pedchenko M.N., Pichko A.F., Peresad'ko Ju.V., Lysenko V.S. Gidroprivody i gidropnevmoavtomatika stankov [Hydraulic actuator and hydro- pneumatic automatics machines]. Kiev. High School Publ., 1987. 375 p.

6. GOST 12445-80. Gidroprivody ob'emnye, pnevmoprivody i smazochnye sistemy. Nominal'nye davlenija [ISO 2944. Hydraulic drives volumetric, pneumatic actuators and lubrication systems. Nominal pressures]. Introduced 01/07/1980. Moscow. House of Standards Publ., 1982. 3 p.

7. GOST 13824-80. Gidroprivody ob'emnye i smazochnye sistemy. Nominal'nye rabochie ob'emy [State standard Hydraulic drives volumetric and lubrication systems. Rated operating volumes]. Introduced 01/07/1980. - Moscow. House of Standards Publ., 2000. 4 p.

8. Shherbakov V.S., Lazuta I.V. Teorija avtomaticheskogo upravlenija. Linejnye nepreryvnye sistemy [Theory of automatic control. Linear continuous systems]. Omsk, SibADI Publ., 2013. 142 p.

Лазута Иван Васильевич (Россия, Омск) -кандидат технических наук, доцент кафедры «Автоматизация производственных процессов и электротехника» ФГБОУ ВПО «СибАДИ» (644080, г. Омск, пр. Мира, 5, 2.368, e-mail: livne@mail.ru).

Лазута Екатерина Федеровна (Россия, Омск) - кандидат технических наук, доцент кафедры «Механика» ФГБОУ ВПО «СибАДИ» (644080, г. Омск, пр. Мира, 5, 2.364, e-mail: lazutaef@mail.ru).

Lazuta Ivan Vasilievich (Russian Federation, Omsk) - candidate of technical science, associate professor of the department "Automation of production processes and electrical engineering" of The Siberian State Automobile and Highway Academy (SibADI) (644080, Omsk, Mira st., 5, e-mail: livne@mail.ru).

Lazuta Ekaterina Fedorovna (Russian Federation, Omsk) - candidate of technical science, associate professor of the department "Mechanics" of the Siberian State Automobile and Highway Academy (SibADI) (644080, Omsk, Mira st., 5, e-mail: lazutaef@mail.ru).

УДК 62.822

ПРИЛОЖЕНИЕ РЯДОВ ДЛЯ РАСЧЕТА РЕКУПЕРАЦИИ КИНЕТИЧЕСКОЙ ЭНЕРГИИ ПРИ ИСПОЛЬЗОВАНИИ ПНЕВМОГИДРОАККУМУЛЯТОРА

Е.Ю. Руппель ФГБОУ ВПО «СибАДИ», Россия, г. Омск.

Аннотация. В статье предлагается метод решения математической модели с использованием пневмогидроаккумулятора для рекуперации кинетической энергии приведенной массы строительных машин. В данной статье доказано, что применение пневмогидроаккумулятора для рекуперации кинетической энергии поршня, к которому приведена масса движущейся части машины позволяет уменьшить мощность двигателя при его разгоне. Приведен пример расчета мощности, затрачиваемой двигателем внутреннего сгорания на разгон автомобиля при наличии системы рекуперации.

Ключевые слова: пневмогидроаккумулятора, система рекуперации, мощность двигателя.

Введение из разгона, равномерного движения и замед-

Многие машины имеют периодический ления (торможения). На разгон затрачивается характер движения. Цикл их работы состоит много энергии, большая часть которой расхо-

дуется на сообщение кинетической энергии машине, а при замедлении кинетическая энергия поглощается тормозами, превращаясь в тепло. К таким машинам можно отнести экскаватор, башенный кран, автомобиль и

др-[1,2].

Одним из способов повышения эффективности использования энергоресурсов строительных машин и автомобилей является рекуперация кинетической энергии при их

торможении или торможении их подвижных частей. при рекуперации происходит преобразование кинетической энергии подвижной массы во внутреннею энергию газа.

Математическая модель гидросистемы с приведенной массой при разгоне. Рассмотрим применение пневмогидроаккумуля-тора для рекуперации кинетической энергии поршня, к которому приведена масса движущейся части машины [3,4].

начало

а)

б)

Рис.1.Расчетная схема гидросистемы с приведенной массой: а) - схема разгона системы от аккумулятора; б) - схема торможения системы аккумулятором

При составлении и решении математической модели данного процесса широко используются приемы интегрирования и методы нахождения интегралов от неинтегрируемых в явном виде функций.

На рисунке 1, а приведена упрощенная схема разгона системы от аккумулятора, а на рис. 1, б - схема торможения системы аккумулятором. Поскольку жидкость, применяемая в гидросистемах, практически несжимаема, то можно предположить, что поршень гидроцилиндра контактирует непосредственно с газовой полостью аккумулятора, а жидкость, как несжимаемую прослойку, отбросить. Тогда аккумулятор можно совместить с гидравлическим цилиндром. Объем газа будет заключен между торцом поршня и крышкой цилиндра, противоположная полость цилиндра будет заполнена маслом. Торец газовой полости цилиндра совмещен с началом координат. Вследствие этого объем газа будет определяться как

хт которая определяется из следующего уравнения [2]:

V,

Ро V

рт ' ^

V = 5 • х.

где V - мгновенный объем газа, 5 - площадь поршня, х - координата поршня [5,6].

Точка хт соответствует крайнему (левому) положению поршня. При этом давление газовой полости равно максимальному давлению в гидросистеме, от которой аккумулятор был заряжен. Координата поршня больше чем координата по рисунку 1, а на величину

где рт - максимальное давление в гидросистеме; р0 - давление предварительной зарядки аккумулятора газом; У0- конструктивный объем газовой полости аккумулятора; Ут - объем газа, соответствующий максимальному давлению; 5 - площадь поршня гидроцилиндра.

При расширении газа поршень будет перемещаться вправо. Текущий объем газа V будет прямо пропорционален перемещению поршня х. Точка хо соответствует полной разрядке, когда газ займет весь конструктивный объем V аккумулятора.

Изотермический процесс характеризуется уравнением [2]:

Р0У0 = РтУт = РУ = соп^ .

Согласно второму закону динамики для случая разгона можно записать:

d2 х

т •

dt

= 5 • р ,

где т - масса системы, приведенная к поршню.

Решая совместно уравнения (1), (3) и (4) получим:

d2х р0 •У0 ёх

т —;г = ——- , так как V = —, то Ж х ёХ

, Р0 У р0 • V- ,

т---ёх = ——-• ёх или т • V • ёу = ——0 • ёх ,

ёх х х

интегрируя последнее, получим:

т • V2 т/ , х —— = Ро • V •1п —

2 хт

где V - скорость поршня. Из уравнения (5) найдем

2Р- •Vо ч 1ы_х..

т "

Обозначим

2Ро •Ко

т

тогда уравнение (6) примет вид

ёх х

V = — = ус  1п— .

ёх с

Выражение —-—представляет собой кинетическую энергию поршня, которая в конце разгона равна

2

^ = Ро •Vо • 1п^ , х

где у0 - скорость поршня в конце разгона. Из уравнений

К _ х0 _ Рт

^ хт Р-

где ет - степень сжатия газа. Поскольку максимальное давление Рт определено гидросистемой и является величиной постоянной, то величина кинетической энергии определяется давлением начальной зарядки р0 аккумулятора. Исследуем уравнение (9) на экстремум. Для этого перепишем

Ро

его правую часть в видер0 •V0 • 1п—— и вы-

Рт

числим производную по переменной р0 от полученной функции. Приравняв полученное

выражение к нулю, получим 1п-^ = 1. Откуда

- = р = е аопт с >

где е - основание натурального логариф-

тия.

Таким образом максимальная кинетическая энергия достигается, если:

хо

—^ = е и ее значение равно

т (

т • уп

2 А

= Ро •Vо .

' тах

Если подставить в уравнение (8) значение еопт то мы получим максимальную скорость, (7) которую можно достичь от данного аккумулятора уотах = ^

Следовательно ус выражает скорость поршня в конце разгона при выборе оптимальной степени сжатия.

Разделим переменные в уравнении

ёХ = — •

ус

ёх

1п

При изменении времени от 0 до t координата поршня изменяется от хт до х , тогда

х 1

I *=1± •

ёх

1п-

Делая подставку а = 1п—, получим

а а 1 хт ге ёа

Х =--1

ус о

Последний интеграл является несобственным, для его вычисления раскладываем подынтегральную функцию в равномерно сходящийся ряд на интервале (о;а) [7]:

е

4а

а а а +-+-+ —

1! 2! 3!

+ ...

т

х

о

т

хт Ро

ма, еопт - оптимальное значение степени сжа-

V =

2

^ =

2

х

х

т

2

х

с

х

т

х

т

х

т

1

2

а

Применяя почленное интегрирование, получим:

t = -

Т еа Г

\—¡=da = I

^ л/а

2-а 2

а 2 +-+-+-+ ...

1! 2! 3!

с1а =

2 а2 2 а2 2

а -

2а2 +---+---+---+...

3 1! 5 2! 7 3!

( 1 3 5 А

а2 а2 а2

1 +-+-+-+...

1! 2! 3!

V

(

л 2 22

1---а +-

3 3-5

а2--

23

/

2 х

(

1 - 2

3

а +-

3-5

-а2--

3-5-7

3-5-7

-а +...

-а +...

Таким образом, учитывая что х = еа -хт, получим:

г =

2-х--\[а

2 22 2 23

1---ал---а---

3 3-5 3-5-7

13

а +...

.

Уравнение (12) является уравнением движения поршня. Подставляя в это уравнение

„ Р0 -¥0

Б - р

и, обозначая а = 1п— = 1п— ,

хт рт

мы получим

2-р0-У0 -4а (, 2 22 2 23

г =———0 -I 1---а +--а2---1

S-vcp I 3 3-5 3-5-7

.

Уравнение (13) выражает зависимость между временем и давлением в аккумуляторе при движении поршня.

Далее, пользуясь уравнением (4), получим:

т

Р = — а , Б

где ы - ускорение поршня. Подставляем это значение в уравнение (13).

\[а

2 22 2 23 3

1---ал---а---а +...

3

3-5

3-5-7

.

Это уравнение выражает зависимость между временем и ускорением поршня при его движении. В этом уравнении

а = 1п а ,

а

где ат - ускорение в начале движения, соответствующее давлению рт.

Для определения зависимости между скоростью и временем воспользуемся уравнением (8), из которого найдем, что

1п-^ = — = 4а ,

где у- выражает отношение мгновенного значения скорости поршня к ус

2

Далее находим, что х = хт -

Подставляя значения х, уи ние движения (12), получим:

У

а в уравне-

Б-Рт

, 2 2 22 4 2

1---г2 +--г4--

3 3-5 3-5-7

-у +...

.

Это уравнение выражает зависимость между временем и скоростью поршня при его движении.

Математическая модель гидросистемы с приведенной массой при торможении.

Разберем теперь случай торможения. На рис. 1, б изображен схематически совмещенный гидроцилиндр, о котором сказано выше, для случая торможении. Так как сила Р = Б-р направлена против движения поршня, то для случая торможения уравнение второго закона динамики будет иметь вид:

d 2 х

dv

т--— = -Б-р или т--=—Б - р .

Из уравнения (3) найдем

dt

р =-

р0К р0К

V

Б - х

Подставляя значение р и разделяя переменные, получим

mvdv = РoVo - —— .

Уравнение (17) тождественно уравнению (6), которое выведено для случая разгона.

3

5

7

1

х

т

а

а

а

т

V

V

С

с

х

т

V

С

2

3

2

2

V

С

V

С

х

V

т

С

2

У

т-е

V

г

3

V

С

г

а

х

После интегрирования найдем

т-V 2

= р0 - Уд -1п X + С .

Для начальных условий V = v0 и х = х0

2

т Vo 2

- Ро-У0-1п Х0 = -С .

Подставляя значение С в уравнение (18), получим

2 2

т . 1;. > _

^ -т-"о - р0 -У0 -1п — .

х

22

Если для определения С выбрать V = 0 и

х = хт ,То С = Р0 -У0 -1пхт .

Подставляя значение С в уравнение (18), получим

т^2 т/ , х —— = Р0-у0-1п— .

2 Хт

Последнее уравнение одинаково пригодно как для процесса разгона так и для торможения, т.к. в уравнение входит отношение

—, которое всегда будет положительно.

Хт

Из уравнения (19) V = 0 и х = хт (из последнего уравнения V=v0 и х=х0) определим

^ = V: Чп ^

V хт

х0 = У0

2 2 '

,'02 Б-/0

А £

70 =

V)

Обычно при расчетах нас интересует величина пути торможения, которая равна

(

хТ = х0 - хт ='

У0

\

1

- ,702 У

Путь разгона отличаться будет только знаком

(

Хр=£

1

л

V1 " ,'"2 у

V , У

Однако для определения пути разгона удобнее пользоваться уравнением

хр х0 хт

V - Ут V

'0- у т £

£

1 -

Р0

рт

При выводе уравнения движения необхо-

димо в уравнении (11) поменять местами пределы, тогда уравнение будет выглядеть так:

40 л хт

0"'=V-- о

"х

С х ¡Ы-^-

В начале пути х = х0 и (=0. При достижении точки V = 0 и х = -хт , время будет составлять (0 (точка - хт соответствует полной остановке поршня, т.е. V = 0).

Исходя из этого уравнения (12), (13), (14) и (15) перепишутся в виде:

2-х-4а (, 2 22 2 23 г = гп +--11---а+--а2 —

3

3-5

3-5-7

-а3 +...1;

г=и

2-Р0-У0-Я-[!-2- а+-2— -а2 -Л £-уС-р V 3 3-5 3-5-7

-а3 +...1;

г = и -

, -л/а

, 2 22 2 23 1---а+---а —

3-5

т2 (

О' .1?

/• И -I

г = гп -

£ -Рт

л 2 2 22 4 23 6

1---'2 +--'---' +...

3 3-5 3-5-7

V У

3-5-7

о3

-а + ...

Л

.

С помощью выведенных уравнений можно рассчитывать системы с рекуперацией кинетической энергии. Исходными данными для расчета могут быть: приведенная масса т или приведенный момент инерции J; скорость

равномерного движения v0 или ш0; путь разгона хр или приведенный к валу гидромотора угол поворота фр или время разгона (0, максимальное давление в гидросистеме Рт и минимальное Р0.

Пример расчета тормозной гидросистемы. Расчету подлежат: конструктивный объем газовой полости аккумулятора У0; параметры гидродвигателя, по которым последний выбирается.

Для примера возьмем автомобиль ВАЗ "Жигули", у которого вес Р = 13500 Н, масса т = 1,38 кг. Расчет проведем для скорости

равномерного движения v0 =60 км/ч =16,67 м/с, времени разгона (0= 15 с, максимального давления Рт = 16 МПа и давления предварительной зарядки аккумулятора газом Р0 = 0,5

МПа. Низкое давление выбирается из соображений, чтобы при подключении аккумулятора для торможения не было резкого удара.

х

т

V

с

V

3

т

т

V

С

£

Расчет:

1. Определяем конструктивный объем газовой полости аккумулятора

V = -

1,38-1667 . = 100000см3 = 100л .

2 р0-1п

р0

2 - 5 - 1п

160 5

Если внутренний диаметр баллона выбрать равным 250 мм, то эта емкость составится из 2-х баллонов длиной 1,3 м каждый. 2. Рабочий объем гидромотора

- 4а I 2 22 2 23 3

- = ---1 1---ал---а — - ~

г0 - р0

- а л---а

3 3-5 3-5-7

Приведенный момент инерции

\2

J = т -

2

Vo

= 1,38-

1667

= 3,83 кг-м2 ,где

угловая скорость а0 =

100

тт0 3,14-980

30

30

= 100с

-1

=У2-5-100000-383-У3 47 -0,16 = 77,7-10—6м3 15-5

3. Теоретический расход гидромотора

980

QT = г-п0 = 77,7-10 —6 - — = 1269-10 —6 м3/с 0 60

или QT = 1,269 л/с.

Выбираем гидромотор 11М № 30, у которого число оборотов приводного вала п0 = 13 об/с; теоретический расход QT = 1,269 л/с; крутящий момент, развиваемый при давлении 10 МПа Мкр=1170 Н м; общий КПД п =0,93; габариты 213 х 213 х 550 мм; вес 110 Н.

4. Площадь поперечного сечения условного поршня:

Б =

V-р0 V -т -4а

г0 - р0

-,2

2

,2 2 2

1---а л---а---

3 3-5 3-5-7

л/2-5-100000-1,38 -л/347 2 ---—--0,16 = 0,000467м2 .

г0 -р 0

5. Путь разгона:

4,67

х, = |^ 1= ™000-|= 20800см=208м.

160

7. Мощность сил сопротивления (трения и аэродинамических сил):

Мсопр = л = ^^^ л 2,6-10—3-602 = 11,25 кВт.

75

75

8. При наличии системы рекуперации мощность двигателя уменьшается

N л N

14ин ' сопр

N

сопр

20,8 л 11,25 11,25

= 2,86.

6. Мощность, затрачиваемая двигателем внутреннего сгорания на разгон автомобиля в течение 15 с до скорости 60 км/час:

= шу^ср = 1350-1667-208 = 20804 ^ = 20,8 кВт г02 152 с3

Заключение

Анализ приведенных выше расчетов позволяет сделать вывод о целесообразности применение пневмогидроаккумулятора для рекуперации кинетической энергии приведе-ной массы движущейся части машины при помощи гидромотора. Это позволяет уменьшить мощность двигателя при его разгоне за счет высвобождаемой энергии, полученной при торможении, что в конечном итоге приводит к уменьшению расхода топлива.

Библиографический список

1. Алексеева, Т.В. Использование принципа аккумулирования энергии в системе управления землеройно- СДМ транспортной машины / Т.В. Алексеева и др.// Исслед. и испытания дорож. и строит. машин: сб. науч. работ. 1969г. - Вып. 1. / СибАДИ. - Омск, 1969. - С. 70-75.

2. Алексеева, Т.В. Гидропривод и гидроавтоматика землеройно-транспортных машин /Т.В. Алексеева. - М.: Машиностроение, 1966. - 147 с.

3. Щербаков, В.Ф. Рекуперативная система привода гидроподъёмных машин // Строительные и дорожные машины. - 2008. - № 9. - С. 49-51.

4. Хмара, Л.А. Применение аккумуляторов потенциальной энергии в строительных машинах (на примере одноковшового экскаватора) / Л.А. Хмара // Строительство. Материаловедение. Машиностроение: сборник науч. тр. Вып. 33. Интенсификация рабочих процессов строительных и дорожных машин / ПГАСА. - Днепропетровск, 2005. - С. 1733.

5. Ламм, В.Ю. Моделирование гидропривода с аккамулятором реверса / В.Ю. Ламм, Н.А. Усманова // Станки и инструменты. - 1971. - №11. - С.31-38.

6. Щербаков, В.Ф. Энергосберегающие гидроприводы строительных и дорожных машин / В.Ф. Щербаков // Строительные и дорожные машины. -2011. - № 11. - С. 43-44.

7. Руппель, Е.Ю. Курс высшей математики. Часть 2: учеб. пособие / Е.Ю. Руппель. - СибАДИ. - Омск, 2001. - 228 с.

т

3

а л...

THE APP SERIES FOR CALCULATION OF KINETIC

ENERGY RECOVERY WHEN USING A GAS HYDRAULIC ACCUMULATOR

E.Ju. Ruppel'

Abstract. The paper proposes a method for solving a mathematical model using gas hydraulic battery energy recovery kinetic reduced mass construction machinery. In this article it is proved that the use of battery gas hydraulic to recover the kinetic energy of the piston, which shows the mass of the moving parts of the machine can reduce engine power when accelerating. An example of calculation power required for an internal combustion engine in the presence of a vehicle acceleration of recovery.

Keywords: gas hydraulic accumulator, recovery system, the power of the engine.

References

1. Alekseeva T.V., Remizovich Ju.V., Sherman Je.B. Ispol'zovanie principa akkumulirovanija jenergii v sisteme upravlenija zemlerojno- SDM transportnoj mashiny [Use of the principle of accumulation of energy in a control system of digging SDM of the transport vehicle]. Omsk, 1969. pp. 70-75.

2. Alekseeva T.V. Gidroprivod i gidroavtoma-tika zemlerojno-transportnyh mashin [Hydraulic actuator and hydroautomatic equipment of digging transport vehicles]. Moscow, Mashinostroenie, 1966. - 147 p.

3. Shherbakov V.F. Rekuperativnaja sistema privoda gidropod'jomnyh mashin [Recuperative sys-

tem of the drive of hydrohoist engines]. Stroitel'nye i dorozhnye mashiny, 2008, no 9. pp. 49-51.

4. Hmara L.A. Primenenie akkumuljatorov po-tencial'noj jenergii v stroitel'nyh mashinah (na primere odnokovshovogo jekskavatora) [Use of accumulators of potential energy in construction cars (on the example of the odnokovshovy excavator)]. Stroitel'stvo. Materialovedenie. Mashinostroenie: sbornik nauch. tr. Vyp. 33. Intensifikacija rabo-chih processov stroitel'nyh i dorozhnyh mashin. PGASA. Dnepropetrovsk, 2005. pp. 17-33.

5. Lamm V.Ju., Usmanova N.A. Modelirovanie gidroprivoda s akkamuljatorom reversa. [Modeling of a hydraulic actuator with the reverse accumulator]. Stanki i instrument, 1971, no 11. pp. 31-38.

6. Shherbakov V.F. Jenergosberegajushhie gidro-privody stroitel'nyh i dorozhnyh mashin [Energy saving hydraulic actuators of construction and road cars]. Stroitel'nye i dorozhnye mashiny, 2011, no 11. pp. 43-44.

7. Ruppel' E.Ju. Kurs vysshej matematiki [Course of the higher mathematics]. SibADI. Omsk, 2001. 228 p.

Руппель Елена Юрьевна (Россия, г. Омск) -доцент кафедры «Высшая математика» ФГБОУ ВПО «СибАДИ» (646800, г. Омск, пр. Мира, 5, email: ruppelsan@mail.ru).

Ruppel. E.U.(Russian Federation, Omsk) - associate professor, associate professor Department of mathematics, of The Siberian State Automobile and Highway Academy (SibADI) (644080, Mira, 5 prospect, Omsk, e-mail: ruppelsan@mail.ru).