СПОСОБ И УСТРОЙСТВО ФОРМИРОВАНИЯ СИГНАЛОВ КВАДРАТУРНОЙ АМПЛИТУДНОЙ МАНИПУЛЯЦИИ
METHOD AND APPARATUS FOR GENERATING QUADRATURE AMPLITUDE-SHIFT KEYING SIGNALS

Изобретение относится к радиотехнике, в частности к способам и устройствам формирования сигналов квадратурной амплитудной манипуляции, применяемым на линиях многоканальной цифровой связи, а также может быть использовано в области цифрового радиовещания и цифрового телевидения.
Известен способ формирования сигналов с квадратурной фазовой модуляцией (Лагутенко О.И. Модемы. Справочник пользователя. Издатель: - СПб.: Лань, ISBN 5-86617-008-6; 12/1/1997, 368 с.), в котором расщепляют несущее колебание на синфазную и квадратурную составляющие, формируют синфазный и квадратурный гармонические сигналы путем деления частоты синфазной и квадратурной составляющей, сдвигают манипулирующие видеосигналы на половину длительности символа так, что фазы синфазного и квадратурного гармонических сигналов совпадают с фазами соответственной синфазной и квадратурной составляющих в начале и конце каждого символа, фазы синфазной и квадратурной составляющих изменяют на 180°, производят балансную модуляцию синфазной и квадратурной двоично-манипулированных составляющих синфазным и квадратурным гармоническими сигналами и суммируют полученные составляющие.
Недостатком данного способа является высокий уровень внеполосных излучений, относительно низкая помехоустойчивость, что является следствием ее относительно высокого пикфактора, а также малая позиционность сигнальной конструкции, что приводит к снижению пропускной способности образованной на основе ее системы передачи.
k
k
Также известен способ формирования сигналов квадратурной амплитудной модуляции (Патент РФ №2365050, МПК H04L 27/06, 2008 г.), который состоит из двух параллельно работающих каналов, в одном из которых производят фазоамплитудную манипуляцию сигнала sin ωt (канал I), во втором - фазоамплитудную манипуляцию сигнала cos ωt (канал Q). Указанные сигналы формируют от общего задающего генератора, причем сигнал cos ωt получают путем сдвига фазы сигнала sin ωt на 90° с помощью фазовращателя (0°/90°). Манипуляцию фаз сигналов в каналах I и Q производят с помощью коммутаторов, на первый вход которых подают сигнал без сдвига фазы, а на второй вход - сигналы со сдвигом по фазе на 180° с выходов фазовращателей. Управление коммутаторами производится кодовыми комбинациями I и Q, подаваемыми на информационные входы фазоамплитудных манипуляторов. В результате такой модуляции векторы сигналов I и Q будут принимать фиксированные фазовые положения. При такой совокупности описанных действий достигается увеличение пропускной способности по радиоканалу за счет снижения потерь помехоустойчивости на основе изменения величины оптимального коэффициента модуляции (коэффициента делителя напряжения) в зависимости от получаемого по обратному каналу соотношения сигнал-шум на входе приемного устройства как с разбиением, так и без разбиения общего переносимого потока бит на подпотоки по приоритетности в условиях помех.
Недостатком известного способа формирования сигналов с квадратурной амплитудной модуляцией является малая позиционность сигнальной конструкции, что приводит к снижению пропускной способности образованной на основе ее системы передачи, а также относительно большой пикфактор формируемой сигнальной конструкции, что снижает помехоустойчивость ее приема.
Известно устройство формирования сигналов двукратной фазовой телеграфии ДФТ (авт.св. СССР 692109, кл. H04L 27/20, 1979), включающее в себя источник сообщения, подключенный к первому входу первого манипулятора, выход которого подключен к первому входу первого балансового модулятора, выход которого подключен к первому входу сумматора, выход которого является выходом устройства, второй вход которого подключен к выходу второго балансового модулятора, вход которого подключен к выходу второго манипулятора, первый вход которого подключен к выходу блока задержки, вход которого подключен к выходу второго источника сообщений, а второй вход второго манипулятора подключен к выходу фазовращателя, вход которого объединен с входом первого манипулятора.
Недостатком данного устройства является высокий уровень внеполосных излучений при передаче формируемых радиосигналов, что обусловлено наличием разрывов на границах символов первой производной функции, описывающей формируемые сигналы, малая позиционность сигнальной конструкции, что приводит к снижению пропускной способности образованной на основе ее системы передачи, а также относительно низкая помехоустойчивость, что является следствием относительно высокого пикфактора сигнальной конструкции.
k
k
k
k
Известно также устройство формирования сигналов квадратурной амплитудной модуляции (Патент РФ №2365050, МПК H04L 27/06, 2008 г.), которое содержит общий задающий генератор, первый, второй, третий фазовращатель, первый, второй, третий, четвертый коммутатор, сумматор, первый, второй управляемый делитель напряжения, вычислитель отношений, делитель напряжения на два. Входы первого, второго фазовращателя и первый вход первого коммутатора и выход общего задающего генератора соединены. Выход первого фазовращателя подключен к входу третьего фазовращателя и к первому входу второго коммутатора. Выход третьего фазовращателя соединен со вторым входом второго коммутатора. Первый выход второго коммутатора соединен с первым входом четвертого коммутатора. Второй выход второго коммутатора соединен с первым входом второго управляемого делителя напряжения. Выход второго управляемого делителя напряжения подключен ко второму входу четвертого коммутатора. Выход четвертого коммутатора соединен со вторым входом сумматора. Выход второго фазовращателя соединен со вторым входом первого коммутатора. Первый выход первого коммутатора соединен с первым входом третьего коммутатора. Второй выход первого коммутатора подключен к первому входу первого управляемого делителя напряжения. Выход первого управляемого делителя напряжения подключен с первым входом третьего коммутатора. Выход третьего коммутатора соединен с первым входом сумматора. Вход делителя напряжения на два соединен с демодулятором приемника. Выход делителя напряжения на два подключен ко входу вычислителя отношения. Выход вычислителя отношения соединен со вторыми входами управляемых делителей напряжения. Выход информационного канала первого бита (I) соединен с третьим входом первого коммутатора. Выход информационного канала второго бита (E) соединен с третьим входом третьего коммутатора. Выход информационного канала третьего бита (Q) подключен к третьему входу второго коммутатора. Выход информационного канала четвертого бита (D) соединен с третьим входом четвертого коммутатора. Выход сумматора является выходом устройства.
Недостатком устройства является относительно высокий уровень пикфактора формируемой сигнальной конструкции, что приводит к снижению помехоустойчивости ее приема, а также малая позиционность сигнальной конструкции, что приводит к снижению пропускной способности образованной на основе ее системы передачи.
<mrow><msubsup><mover accent="true"><mi>u</mi><mo>⇀</mo></mover><mrow><mi>и</mi><mi>с</mi><mi>х</mi></mrow><mi>I</mi></msubsup></mrow>
<mrow><msubsup><mover accent="true"><mi>u</mi><mo>⇀</mo></mover><mrow><mi>и</mi><mi>с</mi><mi>х</mi></mrow><mi>Q</mi></msubsup></mrow>
<mrow><msubsup><mover accent="true"><mi>u</mi><mo>→</mo></mover><mrow><msub><mi>r</mi><mn>1</mn></msub></mrow><mi>I</mi></msubsup></mrow>
<mrow><msubsup><mover accent="true"><mi>u</mi><mo>→</mo></mover><mrow><msub><mi>r</mi><mn>2</mn></msub></mrow><mi>Q</mi></msubsup></mrow>
<mrow><msubsup><mover accent="true"><mi>u</mi><mo>→</mo></mover><mrow><msub><mi>r</mi><mn>1</mn></msub></mrow><mi>I</mi></msubsup></mrow>
<mrow><msubsup><mover accent="true"><mi>u</mi><mo>→</mo></mover><mrow><msub><mi>r</mi><mn>2</mn></msub></mrow><mi>Q</mi></msubsup></mrow>
<mrow><msubsup><mover accent="true"><mi>u</mi><mo>→</mo></mover><mn>1</mn><mi>I</mi></msubsup><mo>=</mo><msubsup><mover accent="true"><mi>u</mi><mo>→</mo></mover><mrow><msub><mi>r</mi><mn>1</mn></msub></mrow><mi>I</mi></msubsup></mrow>
<mrow><msubsup><mover accent="true"><mi>u</mi><mo>→</mo></mover><mn>2</mn><mi>I</mi></msubsup><mo>=</mo><mi>a</mi><msubsup><mover accent="true"><mi>u</mi><mo>→</mo></mover><mrow><msub><mi>r</mi><mn>1</mn></msub></mrow><mi>I</mi></msubsup></mrow>
<mrow><msubsup><mover accent="true"><mi>u</mi><mo>→</mo></mover><mn>3</mn><mi>I</mi></msubsup><mo>=</mo><mi>b</mi><msubsup><mover accent="true"><mi>u</mi><mo>→</mo></mover><mrow><msub><mi>r</mi><mn>1</mn></msub></mrow><mi>I</mi></msubsup></mrow>
<mrow><msubsup><mover accent="true"><mi>u</mi><mo>→</mo></mover><mn>4</mn><mi>I</mi></msubsup><mo>=</mo><mi>c</mi><msubsup><mover accent="true"><mi>u</mi><mo>→</mo></mover><mrow><msub><mi>r</mi><mn>1</mn></msub></mrow><mi>I</mi></msubsup></mrow>
<mrow><msubsup><mover accent="true"><mi>u</mi><mo>→</mo></mover><mn>1</mn><mi>Q</mi></msubsup><mo>=</mo><msubsup><mover accent="true"><mi>u</mi><mo>→</mo></mover><mrow><msub><mi>r</mi><mn>2</mn></msub></mrow><mi>Q</mi></msubsup></mrow>
<mrow><msubsup><mover accent="true"><mi>u</mi><mo>→</mo></mover><mn>2</mn><mi>Q</mi></msubsup><mo>=</mo><mi>a</mi><msubsup><mover accent="true"><mi>u</mi><mo>→</mo></mover><mrow><msub><mi>r</mi><mn>2</mn></msub></mrow><mi>Q</mi></msubsup></mrow>
<mrow><msubsup><mover accent="true"><mi>u</mi><mo>→</mo></mover><mn>3</mn><mi>Q</mi></msubsup><mo>=</mo><mi>b</mi><msubsup><mover accent="true"><mi>u</mi><mo>→</mo></mover><mrow><msub><mi>r</mi><mn>2</mn></msub></mrow><mi>Q</mi></msubsup></mrow>
<mrow><msubsup><mover accent="true"><mi>u</mi><mo>→</mo></mover><mn>4</mn><mi>Q</mi></msubsup><mo>=</mo><mi>c</mi><msubsup><mover accent="true"><mi>u</mi><mo>→</mo></mover><mrow><msub><mi>r</mi><mn>2</mn></msub></mrow><mi>Q</mi></msubsup></mrow>
<mrow><msup><mover accent="true"><mi>u</mi><mo>→</mo></mover><mi>I</mi></msup></mrow>
<mrow><msup><mover accent="true"><mi>u</mi><mo>→</mo></mover><mi>Q</mi></msup></mrow>
<mrow><msup><mover accent="true"><mi>u</mi><mo>→</mo></mover><mi>I</mi></msup></mrow>
<mrow><msup><mover accent="true"><mi>u</mi><mo>→</mo></mover><mi>Q</mi></msup></mrow>
1
2
3
4
1
2
1
2
3
4
3
4
a
Наиболее близким по технической сущности и выполняемым функциям к заявляемому является способ формирования сигналов квадратурной амплитудной манипуляции (Патент РФ №2439819, МПК H04L 7/02, 2012 г.), заключающийся в том, что генерируют синусоидальный сигнал, из которого формируют исходные значения напряжения синфазной
и квадратурной
составляющих, которые манипулируют в зависимости от значений первого r, второго r, третьего r и четвертого r информационных битов, причем фазы синфазной и квадратурной составляющих изменяют на 180° при значениях соответственно первого и второго информационных битов r=r=1, после чего манипулированные синфазную и квадратурную составляющие суммируют, дополнительно для манипулированных синфазной
и квадратурной
составляющих формируют по четыре уровня напряжения путем умножения их манипулированных информационными битами r и r значений и
на предварительно заданные соответствующие коэффициенты , b и с. Таким образом, для синфазной составляющей получают
,
,
;
. Для квадратурной составляющей -
,
,
;
. Затем из полученных четырех уровней напряжения синфазной составляющей и четырех уровней напряжения квадратурной составляющей в зависимости от значений третьего r и четвертого r информационных битов выбирают по одному уровню напряжения
и
соответственно для синфазной и квадратурной составляющих. Один из четырех уровней напряжения для синфазной
и квадратурной
составляющих в зависимости от значений третьего r и четвертого r информационных битов выбирают из условий:
a
a
a
<mrow><mi>b</mi><mo>≥</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>3</mn></mfrac></mrow>
<mrow><mfrac><mn>1</mn><mn>3</mn></mfrac><mo>≤</mo><mi>c</mi><mo>≤</mo><mfrac><mrow><mn>3</mn><mo>−</mo><msqrt><mn>2</mn></msqrt></mrow><mn>3</mn></mfrac></mrow>
<mrow><msup><mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>a</mi><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><msup><mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>b</mi><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mn>2</mn></msup><mo>≥</mo><mfrac><mn>4</mn><mn>9</mn></mfrac></mrow>
<mrow><msup><mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>a</mi><mo>−</mo><mi>c</mi></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><msup><mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>b</mi><mo>−</mo><mi>c</mi></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mn>2</mn></msup><mo>≥</mo><mfrac><mn>4</mn><mn>9</mn></mfrac></mrow>
2+
2
Коэффициенты , b и с выбирают соответственно в пределах: ≥1;
;
, причем выбранные значения данных коэффициентов должны удовлетворять одновременно условиям:
;
; b≤2.
Однако способу-прототипу присущ недостаток - низкая пропускная способность образованной на основе его сигнальной конструкции системы передачи, что связано с ее малой позиционностью.
Наиболее близким по технической сущности и выполняемым функциям к заявляемому устройству является устройство формирования сигналов квадратурной амплитудной манипуляции (Патент РФ №2439819, МПК H04L 7/02, 2012 г.), содержащее задающий генератор, первый, второй и третий фазовращатели, первый, второй, третий и четвертый коммутаторы, сумматор, а также первый, второй, третий, четвертый, пятый и шестой делители напряжения. Выход задающего генератора подключен ко входам первого, второго фазовращателей и к первому входу первого коммутатора, второй вход которого подключен к выходу второго фазовращателя. Первый выход первого коммутатора подключен к первому входу третьего коммутатора, второй вход которого подключен к выходу первого делителя напряжения, вход которого подключен ко второму выходу первого коммутатора. Выход третьего коммутатора подключен к первому входу сумматора, второй вход которого подключен к выходу четвертого коммутатора, второй вход которого подключен к выходу четвертого делителя напряжения, вход которого подключен к второму выходу второго коммутатора, первый выход которого подключен к первому входу четвертого коммутатора. Первый и второй входы второго коммутатора подключены соответственно к первому выходу первого фазовращателя и выходу третьего фазовращателя, вход которого подключен ко второму выходу первого фазовращателя. Первый и второй коммутаторы снабжены цифровыми входами соответственно первого и второго информационных битов. Третий и четвертый коммутаторы снабжены входами третьего и четвертого информационных битов. Входы пятого и шестого делителей напряжения объединены и подключены к второму выходу второго коммутатора. Входы второго и третьего делителей напряжения объединены и подключены к второму выходу первого коммутатора. Выходы второго и третьего делителей напряжения подключены соответственно к третьему и четвертому входам третьего коммутатора. Выходы пятого и шестого делителей напряжения подключены соответственно к третьему и четвертому входам четвертого коммутатора, причем вход третьего информационного бита третьего коммутатора соединен с входом третьего информационного бита четвертого коммутатора, вход четвертого информационного бита которого соединен с входом четвертого информационного бита третьего коммутатора. Выход сумматора является выходом устройства.
Недостатком устройства-прототипа является относительно низкая пропускная способность образованной на основе его сигнальной конструкции системы передачи, что обусловлено малой позиционностью сигнальной конструкции.
Целью заявленных технических решений является разработка способа и устройства формирования сигналов квадратурной амплитудной манипуляции, обеспечивающих повышение пропускной способности образованной на их основе системы передачи за счет увеличения позиционности сигнальной конструкции.
<mrow><msubsup><mover accent="true"><mi>u</mi><mo>⇀</mo></mover><mrow><mi>и</mi><mi>с</mi><mi>х</mi></mrow><mi>I</mi></msubsup></mrow>
<mrow><msubsup><mover accent="true"><mi>u</mi><mo>⇀</mo></mover><mrow><mi>и</mi><mi>с</mi><mi>х</mi></mrow><mi>Q</mi></msubsup></mrow>
<mrow><msubsup><mover accent="true"><mi>u</mi><mo>→</mo></mover><mrow><msub><mi>r</mi><mn>1</mn></msub></mrow><mi>I</mi></msubsup></mrow>
<mrow><msubsup><mover accent="true"><mi>u</mi><mo>→</mo></mover><mrow><msub><mi>r</mi><mn>2</mn></msub></mrow><mi>Q</mi></msubsup></mrow>
<mrow><msubsup><mover accent="true"><mi>u</mi><mo>→</mo></mover><mrow><msub><mi>r</mi><mn>1</mn></msub></mrow><mi>I</mi></msubsup></mrow>
<mrow><msubsup><mover accent="true"><mi>u</mi><mo>→</mo></mover><mrow><msub><mi>r</mi><mn>2</mn></msub></mrow><mi>Q</mi></msubsup></mrow>
<mrow><msubsup><mover accent="true"><mi>u</mi><mo>→</mo></mover><mn>1</mn><mi>I</mi></msubsup><mo>=</mo><msubsup><mover accent="true"><mi>u</mi><mo>→</mo></mover><mrow><msub><mi>r</mi><mn>1</mn></msub></mrow><mi>I</mi></msubsup></mrow>
<mrow><msubsup><mover accent="true"><mi>u</mi><mo>→</mo></mover><mn>2</mn><mi>I</mi></msubsup><mo>=</mo><mi>a</mi><msubsup><mover accent="true"><mi>u</mi><mo>→</mo></mover><mrow><msub><mi>r</mi><mn>1</mn></msub></mrow><mi>I</mi></msubsup></mrow>
<mrow><msubsup><mover accent="true"><mi>u</mi><mo>→</mo></mover><mn>3</mn><mi>I</mi></msubsup><mo>=</mo><mi>b</mi><msubsup><mover accent="true"><mi>u</mi><mo>→</mo></mover><mrow><msub><mi>r</mi><mn>1</mn></msub></mrow><mi>I</mi></msubsup></mrow>
<mrow><msubsup><mover accent="true"><mi>u</mi><mo>→</mo></mover><mn>4</mn><mi>I</mi></msubsup><mo>=</mo><mi>c</mi><msubsup><mover accent="true"><mi>u</mi><mo>→</mo></mover><mrow><msub><mi>r</mi><mn>1</mn></msub></mrow><mi>I</mi></msubsup></mrow>
<mrow><msubsup><mover accent="true"><mi>u</mi><mo>→</mo></mover><mn>1</mn><mi>Q</mi></msubsup><mo>=</mo><msubsup><mover accent="true"><mi>u</mi><mo>→</mo></mover><mrow><msub><mi>r</mi><mn>2</mn></msub></mrow><mi>Q</mi></msubsup></mrow>
<mrow><msubsup><mover accent="true"><mi>u</mi><mo>→</mo></mover><mn>2</mn><mi>Q</mi></msubsup><mo>=</mo><mi>a</mi><msubsup><mover accent="true"><mi>u</mi><mo>→</mo></mover><mrow><msub><mi>r</mi><mn>2</mn></msub></mrow><mi>Q</mi></msubsup></mrow>
<mrow><msubsup><mover accent="true"><mi>u</mi><mo>→</mo></mover><mn>3</mn><mi>Q</mi></msubsup><mo>=</mo><mi>b</mi><msubsup><mover accent="true"><mi>u</mi><mo>→</mo></mover><mrow><msub><mi>r</mi><mn>2</mn></msub></mrow><mi>Q</mi></msubsup></mrow>
<mrow><msubsup><mover accent="true"><mi>u</mi><mo>→</mo></mover><mn>4</mn><mi>Q</mi></msubsup><mo>=</mo><mi>c</mi><msubsup><mover accent="true"><mi>u</mi><mo>→</mo></mover><mrow><msub><mi>r</mi><mn>2</mn></msub></mrow><mi>Q</mi></msubsup></mrow>
<mrow><msup><mover accent="true"><mi>u</mi><mo>→</mo></mover><mi>I</mi></msup></mrow>
<mrow><msup><mover accent="true"><mi>u</mi><mo>→</mo></mover><mi>Q</mi></msup></mrow>
<mrow><msubsup><mover accent="true"><mi>u</mi><mo>→</mo></mover><mrow><msub><mi>r</mi><mn>1</mn></msub></mrow><mi>I</mi></msubsup></mrow>
<mrow><msubsup><mover accent="true"><mi>u</mi><mo>→</mo></mover><mrow><msub><mi>r</mi><mn>2</mn></msub></mrow><mi>Q</mi></msubsup></mrow>
<mrow><msubsup><mover accent="true"><mi>u</mi><mo>→</mo></mover><mrow><msub><mi>r</mi><mn>1</mn></msub></mrow><mi>I</mi></msubsup></mrow>
<mrow><msubsup><mover accent="true"><mi>u</mi><mo>→</mo></mover><mrow><msub><mi>r</mi><mn>2</mn></msub></mrow><mi>Q</mi></msubsup></mrow>
<mrow><msubsup><mover accent="true"><mi>u</mi><mo>→</mo></mover><mn>5</mn><mi>I</mi></msubsup><mo>=</mo><mi>d</mi><msubsup><mover accent="true"><mi>u</mi><mo>→</mo></mover><mrow><msub><mi>r</mi><mn>1</mn></msub></mrow><mi>I</mi></msubsup></mrow>
<mrow><msubsup><mover accent="true"><mi>u</mi><mo>→</mo></mover><mn>6</mn><mi>I</mi></msubsup><mo>=</mo><mi>e</mi><msubsup><mover accent="true"><mi>u</mi><mo>→</mo></mover><mrow><msub><mi>r</mi><mn>1</mn></msub></mrow><mi>I</mi></msubsup></mrow>
<mrow><msubsup><mover accent="true"><mi>u</mi><mo>→</mo></mover><mn>7</mn><mi>I</mi></msubsup><mo>=</mo><mi>f</mi><msubsup><mover accent="true"><mi>u</mi><mo>→</mo></mover><mrow><msub><mi>r</mi><mn>1</mn></msub></mrow><mi>I</mi></msubsup></mrow>
<mrow><msubsup><mover accent="true"><mi>u</mi><mo>→</mo></mover><mn>5</mn><mi>Q</mi></msubsup><mo>=</mo><mi>d</mi><msubsup><mover accent="true"><mi>u</mi><mo>→</mo></mover><mrow><msub><mi>r</mi><mn>2</mn></msub></mrow><mi>Q</mi></msubsup></mrow>
<mrow><msubsup><mover accent="true"><mi>u</mi><mo>→</mo></mover><mn>6</mn><mi>Q</mi></msubsup><mo>=</mo><mi>e</mi><msubsup><mover accent="true"><mi>u</mi><mo>→</mo></mover><mrow><msub><mi>r</mi><mn>2</mn></msub></mrow><mi>Q</mi></msubsup></mrow>
<mrow><msubsup><mover accent="true"><mi>u</mi><mo>→</mo></mover><mn>7</mn><mi>Q</mi></msubsup><mo>=</mo><mi>f</mi><msubsup><mover accent="true"><mi>u</mi><mo>→</mo></mover><mrow><msub><mi>r</mi><mn>2</mn></msub></mrow><mi>Q</mi></msubsup></mrow>
<mrow><msubsup><mover accent="true"><mi>u</mi><mo>→</mo></mover><mn>8</mn><mi>Q</mi></msubsup><mo>=</mo><mi>g</mi><msubsup><mover accent="true"><mi>u</mi><mo>→</mo></mover><mrow><msub><mi>r</mi><mn>2</mn></msub></mrow><mi>Q</mi></msubsup></mrow>
<mrow><msup><mover accent="true"><mi>u</mi><mo>→</mo></mover><mi>I</mi></msup></mrow>
<mrow><msup><mover accent="true"><mi>u</mi><mo>→</mo></mover><mi>Q</mi></msup></mrow>
1
2
3
4
1
2
1
2
3
4
1
2
3
4
5
В заявляемом способе поставленная цель достигается тем, что в известном способе формирования сигналов квадратурной амплитудной манипуляции, заключающемся в том, что генерируют синусоидальный сигнал, из которого формируют исходные значения напряжения синфазной
и квадратурной
составляющих, которые манипулируют в зависимости от значений первого r, второго r, третьего r и четвертого r информационных битов, причем фазы синфазной и квадратурной составляющих изменяют на 180° при значениях соответственно первого и второго информационных битов r=r=1, после чего для манипулированных синфазной
и квадратурной
составляющих формируют по четыре уровня напряжения путем умножения их манипулированных информационными битами r и r значений
и
на предварительно заданные соответствующие коэффициенты a, b и с, в результате для синфазной составляющей получают
;
;
;
, квадратурной составляющей -
;
;
;
, а затем из полученных четырех уровней напряжения синфазной и квадратурной составляющих в зависимости от значений третьего r и четвертого r информационных битов выбирают по одному уровню напряжения
и
соответственно для синфазной и квадратурной составляющих, после чего манипулированные синфазную и квадратурную составляющие суммируют, дополнительно для манипулированных синфазной
и квадратурной
составляющих формируют еще по четыре уровня напряжения. Они формируются путем умножения манипулированных информационными битами r и r значений синфазной и квадратурной составляющих
и
на предварительно заданные соответствующие коэффициенты d, е, f и g:
,
,
и
,
,
;
. Из полученных восьми уровней напряжения синфазной и квадратурной составляющей в зависимости от значений третьего r четвертого r и пятого r информационных битов выбирают по одному уровню напряжения
и
соответственно для синфазной и квадратурной составляющих, из условий:
1
1
Новая совокупность существенных признаков позволяет достичь указанного технического результата за счет формирования четырех дополнительных уровней напряжения синфазной и квадратурной составляющих сигнала квадратурной амплитудной манипуляции, а также предложенного правила выбора одного из восьми сформированных уровней напряжения упомянутых синфазной и квадратурной составляющих без уменьшения евклидовых расстояний между сигнальными точками. (Евклидовым расстоянием называют расстояние между двумя точками линейного пространства сигналов с введенным аксиоматически скалярным произведением двух его элементов (см. Общая теория связи. Д.Л.Бураченко, Г.Д.Заварин, Н.И.Клюев и др. - ВАС, 1970, 412 с. Стр.81-82).
В заявляемом устройстве формирования сигналов квадратурной амплитудной манипуляции поставленная цель достигается тем, что в известном устройстве формирования сигналов квадратурной амплитудной манипуляции, содержащем задающий генератор, выход которого подключен к входам первого, второго фазовращателей и к первому входу первого коммутатора, второй вход которого подключен к выходу второго фазовращателя, первый выход первого коммутатора подключен к первому входу третьего коммутатора, второй, третий и четвертый входы которого подключены к выходам соответственно первого, второго и третьего делителей напряжения, входы которых объединены и подключены к второму выходу первого коммутатора, выход третьего коммутатора подключен к первому входу сумматора, выход которого является выходом устройства, а его второй вход подключен к выходу четвертого коммутатора, первый вход которого подключен к первому выходу второго коммутатора, второй выход которого подключен к входам восьмого, девятого и десятого делителей напряжения, выходы которых подключены соответственно к второму, третьему и четвертому входам четвертого коммутатора, выход второго фазовращателя подключен к первому входу второго коммутатора и входу третьего фазовращателя, выход которого подключен к второму входу второго коммутатора, причем первый и второй коммутаторы снабжены цифровыми входами соответственно первого и второго информационных битов, а третий и четвертый коммутаторы снабжены цифровыми входами соответственно третьего, четвертого и пятого информационных битов, дополнительно введены четвертый, пятый, шестой, седьмой, одиннадцатый, двенадцатый, тринадцатый, четырнадцатый делители напряжения, входы четвертого, пятого, шестого, седьмого делителей напряжения объединены и подключены к второму выходу первого коммутатора, входы одиннадцатого, двенадцатого, тринадцатого, четырнадцатого делителей напряжений и подключены к второму выходу второго коммутатора, выходы четвертого, пятого, шестого, седьмого делителей напряжения подключены соответственно к пятому, шестому, седьмому и восьмому входам третьего коммутатора, выходы одиннадцатого, двенадцатого, тринадцатого и четырнадцатого делителей напряжения подключены соответственно к пятому, шестому, седьмому, восьмому входам четвертого коммутатора, причем третий коммутатор дополнительно снабжен цифровым входом третьего информационного бита, который соединен с цифровым входом третьего информационного бита четвертого коммутатора.
Благодаря новой совокупности существенных признаков в заявляемом способе и устройстве его реализующем за счет формирования четырех новых уровней напряжения синфазной и квадратурной составляющих сигнала квадратурной амплитудной манипуляции, реализованного на основе четвертого-седьмого и одиннадцатого-четырнадцатого делителей напряжения, а также предложенного правила выбора одного из восьми сформированных уровней напряжения синфазной и квадратурной составляющих, реализованных на основе третьего и четвертого коммутаторов, повышается пропускная способность образованной на их основе системы передачи за счет увеличения позиционности сигнальной конструкции.
Заявляемые технические решения поясняются чертежами, на которых:
- на фиг.1 показана структурная схема устройства формирования сигналов квадратурной амплитудной манипуляции;
- на фиг.2 показано исходное расположение сигнальных точек, соответствующее известному способу формирования 32-х позиционной сигнальной конструкции квадратурной амплитудной манипуляции и их смещение при применении заявляемого способа;
- на фиг.3 показана сигнальная конструкция, сформированная при применении заявляемого способа.
Реализация заявляемого способа поясняется следующим образом.
<mrow><msubsup><mover accent="true"><mi>u</mi><mo>⇀</mo></mover><mrow><mi>и</mi><mi>с</mi><mi>х</mi></mrow><mi>I</mi></msubsup></mrow>
<mrow><msubsup><mover accent="true"><mi>u</mi><mo>⇀</mo></mover><mrow><mi>и</mi><mi>с</mi><mi>х</mi></mrow><mi>Q</mi></msubsup></mrow>
<mrow><msubsup><mover accent="true"><mi>u</mi><mo>⇀</mo></mover><mrow><mi>и</mi><mi>с</mi><mi>х</mi></mrow><mi>I</mi></msubsup></mrow>
<mrow><msubsup><mover accent="true"><mi>u</mi><mo>⇀</mo></mover><mrow><mi>и</mi><mi>с</mi><mi>х</mi></mrow><mi>Q</mi></msubsup></mrow>
<mrow><msubsup><mover accent="true"><mi>u</mi><mo>⇀</mo></mover><mrow><mi>и</mi><mi>с</mi><mi>х</mi></mrow><mi>I</mi></msubsup></mrow>
<mrow><msubsup><mover accent="true"><mi>u</mi><mo>⇀</mo></mover><mrow><mi>и</mi><mi>с</mi><mi>х</mi></mrow><mi>Q</mi></msubsup></mrow>
<mrow><msubsup><mover accent="true"><mi>u</mi><mo>⇀</mo></mover><mrow><mi>и</mi><mi>с</mi><mi>х</mi></mrow><mi>I</mi></msubsup></mrow>
<mrow><msubsup><mover accent="true"><mi>u</mi><mo>⇀</mo></mover><mrow><mi>и</mi><mi>с</mi><mi>х</mi></mrow><mi>Q</mi></msubsup></mrow>
<mrow><msubsup><mover accent="true"><mi>u</mi><mo>⇀</mo></mover><mrow><mi>и</mi><mi>с</mi><mi>х</mi></mrow><mi>I</mi></msubsup></mrow>
<mrow><msubsup><mover accent="true"><mi>u</mi><mo>⇀</mo></mover><mrow><mi>и</mi><mi>с</mi><mi>х</mi></mrow><mi>Q</mi></msubsup></mrow>
Генерируют синусоидальный сигнал, из которого формируют исходные значения напряжения синфазной
и квадратурной
составляющих, причем при формировании синфазной составляющей
синусоидальный сигнал оставляют без изменения. Квадратурную составляющую
формируют путем изменения фазы исходного синусоидального сигнала на 90° с помощью фазовращателя на 90°. Вектора синфазной
и квадратурной
составляющих представлены на фиг.2. На фиг.2, а также на фиг.3 изображено векторное представление исходных и результирующих сигналов при формировании квадратурно-амплитудно манипулированной 32-х позиционной сигнальной конструкции (КАМ-32) в двумерном пространстве сигналов, образованном осями I и Q. На данных осях отложены вектора синфазной
и квадратурной
составляющих. Точками на фиг.2 показаны положения сигнальных точек исходной КАМ-32 конструкции. Пунктирными окружностями на фиг.2, а также точками на фиг.3 обозначены положения сигнальных точек КАМ-32 конструкции, формируемой в соответствии с предлагаемым способом. На фиг.2 и фиг.3 возле каждой сигнальной точки показан ее манипуляционный код, представленный в двоичной системе счисления, причем порядок следования битов слева направо соответствует номерам информационных битов, манипулирующих синфазную
и квадратурную
составляющие, т.е. первый бит слева является первым информационным битом, второй - вторым информационным битом и т.д. Учитывая изложенные в заявляемом способе особенности манипуляционного кодирования, манипуляционный код, представленный на фиг.2 и фиг.3, является кодом Грея. Сигнальные конструкции с манипуляционным кодом Грея, как известно, отличаются повышенной помехоустойчивостью относительно конструкций с натуральным манипуляционным кодом. Стрелочками с треугольными указателями показываются направления перемещения сигнальных точек в сигнальной конструкции при применении заявляемого способа относительно исходных их положений, соответствующих известной сигнальной конструкции КАМ-32. Стрелочками с заостренными указателями обозначены вектора сигнальных точек, ссылки на которые имеются в приложениях 1 и 2. Начало и конец каждого такого вектора обозначены большими латинскими буквами.
<mrow><msubsup><mover accent="true"><mi>u</mi><mo>⇀</mo></mover><mrow><mi>и</mi><mi>с</mi><mi>х</mi></mrow><mi>I</mi></msubsup></mrow>
<mrow><msubsup><mover accent="true"><mi>u</mi><mo>⇀</mo></mover><mrow><mi>и</mi><mi>с</mi><mi>х</mi></mrow><mi>Q</mi></msubsup></mrow>
<mrow><msubsup><mover accent="true"><mi>u</mi><mo>⇀</mo></mover><mrow><mi>и</mi><mi>с</mi><mi>х</mi></mrow><mi>I</mi></msubsup></mrow>
<mrow><msubsup><mover accent="true"><mi>u</mi><mo>⇀</mo></mover><mrow><mi>и</mi><mi>с</mi><mi>х</mi></mrow><mi>Q</mi></msubsup></mrow>
<mrow><msubsup><mover accent="true"><mi>u</mi><mo>→</mo></mover><mrow><msub><mi>r</mi><mn>1</mn></msub></mrow><mi>I</mi></msubsup><mo>=</mo><msubsup><mover accent="true"><mi>u</mi><mo>→</mo></mover><mrow><mi>и</mi><mi>с</mi><mi>х</mi></mrow><mi>I</mi></msubsup><mrow><mo>(</mo><mrow><msubsup><mover accent="true"><mi>u</mi><mo>→</mo></mover><mrow><msub><mi>r</mi><mn>2</mn></msub></mrow><mi>Q</mi></msubsup><mo>=</mo><msubsup><mover accent="true"><mi>u</mi><mo>→</mo></mover><mrow><mi>и</mi><mi>с</mi><mi>х</mi></mrow><mi>Q</mi></msubsup></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>,</mo></mrow>
<mrow><msubsup><mover accent="true"><mi>u</mi><mo>→</mo></mover><mrow><msub><mi>r</mi><mn>1</mn></msub></mrow><mi>I</mi></msubsup><mo>=</mo><mo>−</mo><msubsup><mover accent="true"><mi>u</mi><mo>→</mo></mover><mrow><mi>и</mi><mi>с</mi><mi>х</mi></mrow><mi>I</mi></msubsup><mrow><mo>(</mo><mrow><msubsup><mover accent="true"><mi>u</mi><mo>→</mo></mover><mrow><msub><mi>r</mi><mn>2</mn></msub></mrow><mi>Q</mi></msubsup><mo>=</mo><mo>−</mo><msubsup><mover accent="true"><mi>u</mi><mo>→</mo></mover><mrow><mi>и</mi><mi>с</mi><mi>х</mi></mrow><mi>Q</mi></msubsup></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>.</mo></mrow>
1
2
1
2
1
2
1
2
Манипуляция синфазной
и квадратурной
составляющих осуществляется в соответствии со значениями первого r и второго r информационных битов следующим образом. Манипуляция
происходит в соответствии со значением r, а манипуляция
происходит в соответствии со значением r. В случае r=0 (r=0), фазу синфазной (квадратурной) составляющей оставляют без изменений, т.е.
в случае r=1 (r=1), фазу синфазной (квадратурной) составляющей изменяют на 180°, т.е.
При этом могут быть использованы фазовращатели на 180°.
1
2
<mrow><msubsup><mover accent="true"><mi>u</mi><mo>→</mo></mover><mrow><msub><mi>r</mi><mn>1</mn></msub></mrow><mi>I</mi></msubsup></mrow>
<mrow><msubsup><mover accent="true"><mi>u</mi><mo>→</mo></mover><mrow><msub><mi>r</mi><mn>2</mn></msub></mrow><mi>Q</mi></msubsup></mrow>
<mrow><msubsup><mover accent="true"><mi>u</mi><mo>→</mo></mover><mrow><msub><mi>r</mi><mn>1</mn></msub></mrow><mi>I</mi></msubsup></mrow>
<mrow><msubsup><mover accent="true"><mi>u</mi><mo>→</mo></mover><mrow><msub><mi>r</mi><mn>2</mn></msub></mrow><mi>Q</mi></msubsup></mrow>
Затем для манипулированных битами r и r синфазной
и квадратурной
составляющих формируют по восемь уровней напряжения путем умножения их значений
и
на предварительно заданные соответствующие коэффициенты
На фиг.3 показаны примеры расположения векторов сигнальных точек с манипуляционными кодами {00100; 00110; 10011} сформированных уровней напряжений
<mrow><msubsup><mover accent="true"><mi>u</mi><mo>⇀</mo></mover><mrow><mi>и</mi><mi>с</mi><mi>х</mi></mrow><mi>I</mi></msubsup></mrow>
<mrow><msubsup><mover accent="true"><mi>u</mi><mo>⇀</mo></mover><mrow><mi>и</mi><mi>с</mi><mi>х</mi></mrow><mi>Q</mi></msubsup></mrow>
<mrow><msup><mover accent="true"><mi>u</mi><mo>→</mo></mover><mi>I</mi></msup></mrow>
<mrow><msup><mover accent="true"><mi>u</mi><mo>→</mo></mover><mi>Q</mi></msup></mrow>
3
4
5
3
4
5
После формирования упомянутых выше уровней напряжения синфазную
и квадратурную
составляющие манипулируют в зависимости от значений третьего r, четвертого r и пятого r информационных битов следующим образом. Данная манипуляция заключается в выборе одного из восьми уровней напряжения для синфазной
и квадратурной
составляющих в зависимости от значений третьего r, четвертого r и пятого r информационных битов исходя из условий:
<mrow><msup><mover accent="true"><mi>u</mi><mo>→</mo></mover><mi>I</mi></msup></mrow>
<mrow><msup><mover accent="true"><mi>u</mi><mo>→</mo></mover><mi>Q</mi></msup></mrow>
Данный выбор по одному уровню напряжения
и
соответственно для синфазной и квадратурной составляющих может быть реализован на основе мультиплексоров, описанных в книге Волович Г.И. Схемотехника аналоговых и аналого-цифровых электронных устройств. - М.: Издательский дом «Додэка - XXI», 2005. - 528 с., рис.7.7в.
<mrow><msubsup><mover accent="true"><mi>u</mi><mo>⇀</mo></mover><mrow><mi>и</mi><mi>с</mi><mi>х</mi></mrow><mi>I</mi></msubsup></mrow>
<mrow><msubsup><mover accent="true"><mi>u</mi><mo>⇀</mo></mover><mrow><mi>и</mi><mi>с</mi><mi>х</mi></mrow><mi>Q</mi></msubsup></mrow>
Далее манипулированные синфазную
и квадратурную
составляющие суммируют путем их аддитивного объединения. Суммирование может быть реализовано на основе суммирующего усилителя (см. Достал И. Операционные усилители. - М.: Мир, 1982. - С.184-185, рис.6.7).
Устройство формирования сигналов квадратурной амплитудной манипуляции, показанное на фиг.1, состоит из задающего генератора 1, выход которого подключен к входам первого 2, второго фазовращателей 3 и к первому входу первого коммутатора 5. Второй вход первого коммутатора 5 подключен к выходу второго фазовращателя 3. Первый выход первого коммутатора 5 подключен к первому входу третьего коммутатора 7. Второй, третий и четвертый входы третьего коммутатора 7 подключены к выходам соответственно первого 9, второго 10 и третьего 11 делителей напряжения, входы которых объединены и подключены к второму выходу первого коммутатора 5. Выход третьего коммутатора 7 подключен к первому входу сумматора 23, выход которого является выходом устройства. Второй вход сумматора 23 подключен к выходу четвертого коммутатора 8, первый вход которого подключен к первому выходу второго коммутатора 6. Второй выход коммутатора 6 подключен к входам восьмого 16, девятого 17 и десятого 18 делителей напряжения. Их выходы подключены соответственно к второму, третьему и четвертому входам четвертого коммутатора 8. Выход второго фазовращателя 3 подключен к первому входу второго коммутатора 6 и входу третьего фазовращателя 4. Выход третьего фазовращателя 4 подключен к второму входу второго коммутатора 6, причем первый 5 и второй коммутаторы 6 снабжены цифровыми входами соответственно первого и второго информационных битов, а третий 7 и четвертый коммутаторы 8 снабжены цифровыми входами соответственно третьего, четвертого и пятого информационных битов. В заявляемое устройство дополнительно введены четвертый 12, пятый 13, шестой 14, седьмой 15, одиннадцатый 19, двенадцатый 20, тринадцатый 21, четырнадцатый 22 делители напряжения. Входы четвертого 12, пятого 13, шестого 14, седьмого 15 делителей напряжения объединены и подключены к второму выходу первого коммутатора 5. Входы одиннадцатого 19, двенадцатого 20, тринадцатого 21, четырнадцатого 22 делителей напряжений объединены и подключены к второму выходу второго коммутатора 6. Выходы четвертого 12, пятого 13, шестого 14, седьмого 15 делителей напряжения подключены соответственно к пятому, шестому, седьмому и восьмому входам третьего коммутатора 7. Выходы одиннадцатого 19, двенадцатого 20, тринадцатого 21 и четырнадцатого 22 делителей напряжения подключены соответственно к пятому, шестому, седьмому, восьмому входам четвертого коммутатора 8. Причем третий коммутатор 7 дополнительно снабжен цифровым входом третьего информационного бита, который соединен с цифровым входом третьего информационного бита четвертого коммутатора 8.
В заявленном устройстве назначение его структурных элементов следующее.
Общий задающий генератор 1 предназначен для генерации напряжения синусоидальной формы. В качестве общего задающего генератора 1 может быть использована схема мостового генератора синусоидальных сигналов (генератор Вина), (см. Достал И. Операционные усилители. - М., Мир, 1982. - С.200-201, рис.6.27).
Первый фазовращатель 2 предназначен для сдвига фазы синусоидального сигнала на 90°. Реализация первого фазовращателя 2 известна (см. Достал И. Операционные усилители. - М., Мир, 1982. - С.196, рис.6.20).
Второй фазовращатель 3 и третий фазовращатель 4 предназначены для сдвига фазы синусоидального сигнала на 180°. В качестве второго фазовращателя 3 и третьего фазовращателя 4 может быть использована схема инвертора напряжения (см. Достал И. Операционные усилители. - М., Мир, 1982. - С.182-184, рис.6.6).
1
2
вx2
вх3,
Первый коммутатор 5 и второй коммутатор 6 выполняют функцию коммутации, каждый из которых предназначен для подключения одновременно на первый и второй параллельно соединенные выходы коммутатора одного из двух аналоговых сигналов, поступающих на первый и второй его аналоговые входы в зависимости от значения управляющего сигнала, поступающего на цифровой информационный вход. Для первого коммутатора 5 и второго коммутатора 6 управляющими сигналами являются соответственно информационные биты r и r, причем, если управляющий сигнал равен «0», то на параллельно соединенные выходы коммутируется аналоговый сигнал, поступающий на первый вход коммутатора, если управляющий сигнал равен «1», то на выходы коммутируется аналоговый сигнал, поступающий на второй вход коммутатора. В качестве первого коммутатора 5 и второго коммутатора 6 может быть использована схема аналогового мультиплексора (см. Схемотехника №5. - М.: Скимен, май 2001. - С.29-30, рис.5. Указанные на рис.5 входы «U» и «U», а также «A1 (C3P)» не задействуются, выход мультиплексора распараллеливается на два выхода.
3
4
5
Третий коммутатор 7 и четвертый коммутатор 8 выполняют функцию коммутации, каждый из которых предназначен для подключения на выход коммутатора одного из восьми аналоговых сигналов, поступающих на первый, второй, третий, четвертый, пятый, шестой, седьмой и восьмой аналоговые входы в зависимости от значения трех управляющих сигналов, поступающих на первый, второй и третий цифровые информационные входы. Для третьего коммутатора 7 и четвертого коммутатора 8 управляющими сигналами являются соответственно информационные биты r, r и r. Подключение на выход коммутатора аналоговых сигналов, поступающих на его входы, в зависимости от управляющих сигналов происходит следующим образом:
3
4
5
в случае подачи на первый и второй цифровые информационные входы соответственно r=0, r=0, r=0 на выход коммутатора подключается аналоговый сигнал, поступающий с первого входа коммутатора;
3
4
5
в случае r=0; r=0, r=1 - на выход подключается аналоговый сигнал с второго входа коммутатора;
3
4
5
в случае r=0; r=1, r=0 - на выход подключается аналоговый сигнал с третьего входа коммутатора;
3
4
5
в случае r=0; r=1, r=1 - на выход подключается аналоговый сигнал с четвертого входа коммутатора;
3
4
5
в случае r=1; r=0, r=0 - на выход подключается аналоговый сигнал с пятого входа коммутатора;
3
4
5
в случае r=1; r=0, r=1 - на выход подключается аналоговый сигнал с шестого входа коммутатора;
3
4
5
в случае r=1; r=1, r=0 - на выход подключается аналоговый сигнал с седьмого входа коммутатора;
3
4
5
в случае r=1; r=1, r=1 - на выход подключается аналоговый сигнал с восьмого входа коммутатора.
В качестве третьего коммутатора 7 и четвертого коммутатора 8 может быть использована схема аналогового мультиплексора (Волович Г.И. Схемотехника аналоговых и аналого-цифровых электронных устройств. - М.: Издательский дом «Додэка-XXI», 2005. - 528 с, рис.7.7в).
1
1
Делители напряжения (9-22) предназначены для деления напряжения аналогового сигнала, поступающего на его вход, при котором выходное значение напряжения пропорционально входному при соответствующем коэффициенте пропорциональности. В качестве делителя напряжения может быть использована схема перекрытого T-образного амплитудного корректора. (См. Белецкий А.Ф. Теория линейных электрических цепей. - М.: Радио и связь, 1986. - С.524-525, рис.22.6)
a
Первый 9 и девятый 17 делители напряжения производят деление поступающего на их вход напряжения, при котором выходное значение напряжения пропорционально входному при коэффициенте пропорциональности, равном f; второй 10 и восьмой 16 - g; третий 11 и одиннадцатый 19 - b; четвертый 12 и десятый 18 - ; пятый 13 и четырнадцатый 22 - e; шестой 14 и тринадцатый 21 - с; седьмой 15 и двенадцатый 20 - d.
В качестве делителя напряжения может быть использована схема перекрытого Т-образного амплитудного корректора (см. Белецкий А.Ф. Теория линейных электрических цепей. - М.: Радио и связь, 1986. - С.524-525, рис.22.6).
Сумматор 23 предназначен для аддитивного объединения аналоговых сигналов, поступающих на первый и второй его входы. В качестве сумматора 23 может быть использована схема суммирующего усилителя (см. Достал И. Операционные усилители. - М.: Мир, 1982. - С.184-185, рис.6.7).
<mrow><msubsup><mover accent="true"><mi>u</mi><mo>⇀</mo></mover><mrow><mi>и</mi><mi>с</mi><mi>х</mi></mrow><mi>I</mi></msubsup></mrow>
<mrow><msubsup><mover accent="true"><mi>u</mi><mo>⇀</mo></mover><mrow><mi>и</mi><mi>с</mi><mi>х</mi></mrow><mi>Q</mi></msubsup></mrow>
<mrow><msubsup><mover accent="true"><mi>u</mi><mo>⇀</mo></mover><mrow><mi>и</mi><mi>с</mi><mi>х</mi></mrow><mi>I</mi></msubsup></mrow>
<mrow><msubsup><mover accent="true"><mi>u</mi><mo>⇀</mo></mover><mrow><mi>и</mi><mi>с</mi><mi>х</mi></mrow><mi>Q</mi></msubsup></mrow>
<mrow><msubsup><mover accent="true"><mi>u</mi><mo>⇀</mo></mover><mrow><mi>и</mi><mi>с</mi><mi>х</mi></mrow><mi>I</mi></msubsup></mrow>
<mrow><msubsup><mover accent="true"><mi>u</mi><mo>⇀</mo></mover><mrow><mi>и</mi><mi>с</mi><mi>х</mi></mrow><mi>Q</mi></msubsup></mrow>
<mrow><msubsup><mover accent="true"><mi>u</mi><mo>⇀</mo></mover><mrow><mi>и</mi><mi>с</mi><mi>х</mi></mrow><mi>I</mi></msubsup></mrow>
<mrow><msubsup><mover accent="true"><mi>u</mi><mo>⇀</mo></mover><mrow><mi>и</mi><mi>с</mi><mi>х</mi></mrow><mi>Q</mi></msubsup></mrow>
<mrow><msubsup><mover accent="true"><mi>u</mi><mo>→</mo></mover><mrow><msub><mi>r</mi><mn>1</mn></msub></mrow><mi>I</mi></msubsup></mrow>
<mrow><msubsup><mover accent="true"><mi>u</mi><mo>→</mo></mover><mrow><msub><mi>r</mi><mn>2</mn></msub></mrow><mi>Q</mi></msubsup></mrow>
<mrow><msubsup><mover accent="true"><mi>u</mi><mo>→</mo></mover><mrow><msub><mi>r</mi><mn>1</mn></msub></mrow><mi>I</mi></msubsup><mo>=</mo><msubsup><mover accent="true"><mi>u</mi><mo>→</mo></mover><mrow><mi>и</mi><mi>с</mi><mi>х</mi></mrow><mi>I</mi></msubsup><mrow><mo>(</mo><mrow><msubsup><mover accent="true"><mi>u</mi><mo>→</mo></mover><mrow><msub><mi>r</mi><mn>2</mn></msub></mrow><mi>Q</mi></msubsup><mo>=</mo><msubsup><mover accent="true"><mi>u</mi><mo>→</mo></mover><mrow><mi>и</mi><mi>с</mi><mi>х</mi></mrow><mi>Q</mi></msubsup></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>,</mo></mrow>
<mrow><msubsup><mover accent="true"><mi>u</mi><mo>→</mo></mover><mrow><msub><mi>r</mi><mn>1</mn></msub></mrow><mi>I</mi></msubsup><mo>=</mo><mo>−</mo><msubsup><mover accent="true"><mi>u</mi><mo>→</mo></mover><mrow><mi>и</mi><mi>с</mi><mi>х</mi></mrow><mi>I</mi></msubsup><mrow><mo>(</mo><mrow><msubsup><mover accent="true"><mi>u</mi><mo>→</mo></mover><mrow><msub><mi>r</mi><mn>2</mn></msub></mrow><mi>Q</mi></msubsup><mo>=</mo><mo>−</mo><msubsup><mover accent="true"><mi>u</mi><mo>→</mo></mover><mrow><mi>и</mi><mi>с</mi><mi>х</mi></mrow><mi>Q</mi></msubsup></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>.</mo></mrow>
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
Заявляемое устройство работает следующим образом. Общий задающий генератор 1 генерирует синусоидальный сигнал, тем самым формируя исходное значение напряжения синфазной составляющей
. Синусоидальный сигнал с выхода общего задающего генератора 1 подается на вход первого 2 фазовращателя. Первый фазовращатель 2 изменяет фазу сигнала на 90°, таким образом, формируя исходное значение напряжения квадратурной составляющей
. Далее синфазная
и квадратурная
составляющие поступают на первые входы первого 5 и второго 6 коммутаторов, а также на входы второго 3 и третьего 4 фазовращателей, которые изменяют фазы соответственно синфазной
и квадратурной
составляющих на 180°. С выходов второго 3 и третьего 4 фазовращателей сдвинутые по фазе на 180° синфазная и квадратурная составляющие поступают на вторые входы первого 5 и второго 6 коммутаторов. В зависимости от значений первого r и второго r информационных битов, поступающих на цифровые входы информационных битов первого 5 и второго 6 коммутаторов, последние подключают на свои параллельно соединенные первый и второй выходы аналоговый сигнал, поступающий с их первого или второго входа, т.е. манипулируют сигнал в зависимости от значений первого r и второго r информационных битов. Данная манипуляция синфазной
и квадратурной
составляющих с помощью первого 5 и второго 6 коммутаторов производится следующим образом. Если на цифровой вход первого информационного бита поступает r=0 (r=0), то на выходы первого 5 (второго 6) коммутатора подключается аналоговый сигнал с первого входа коммутатора, в противном случае, т.е. при поступлении r=1 (r=1), на выходы первого 5 (второго 6) коммутатора подключается аналоговый сигнал с второго входа коммутатора. Обозначим сигналы с выходов первого 5 и второго 6 коммутаторов соответственно через
и
. Тогда, в случае r=0 (r=0), фаза синфазной (квадратурной) составляющей на выходах первого 5 (второго 6) коммутатора остается без изменений, т.е.
в случае r=1 (r=1), фаза синфазной (квадратурной) составляющей изменяется на 180°, т.е.
<mrow><msubsup><mover accent="true"><mi>u</mi><mo>→</mo></mover><mrow><msub><mi>r</mi><mn>1</mn></msub></mrow><mi>I</mi></msubsup></mrow>
<mrow><msubsup><mover accent="true"><mi>u</mi><mo>→</mo></mover><mrow><msub><mi>r</mi><mn>2</mn></msub></mrow><mi>Q</mi></msubsup></mrow>
1
2
a
Далее синфазная
и квадратурная
составляющие, манипулированные соответственно информационными битами r и r,поступают параллельно на первые входы третьего 7 и четвертого 8 коммутаторов (соответственно с первых выходов первого 5 и второго 6 коммутаторов), а также на входы первого 9 - четырнадцатого 22 делителей напряжения (соответственно с вторых выходов первого 5 и второго 6 коммутаторов). Каждый из делителей напряжения 9-22 изменяет амплитуду напряжения аналогового сигнала, поступающего на его вход, следующим образом. Делитель напряжения 9 и делитель напряжения 17 производят деление поступающего на их вход напряжения, при котором выходное значение напряжения увеличивается пропорционально входному при коэффициенте пропорциональности, равном f. Делитель напряжения 10 и делитель напряжения 16 производят деление поступающего на их вход напряжения, при котором выходное значение напряжения увеличивается пропорционально входному с коэффициентом пропорциональности g. Аналогично делитель напряжения 11 и делитель напряжения 19 производят деление поступающего на их вход напряжения пропорционально коэффициенту b, делители напряжения 12 и 18 - коэффициенту , делители напряжения 13 и 22 - коэффициенту е, делители напряжения 14 и 21 - коэффициенту с, делители напряжения 15 и 20 - коэффициенту d.
<mrow><msubsup><mover accent="true"><mi>u</mi><mo>⇀</mo></mover><mn>1</mn><mi>I</mi></msubsup><mo>=</mo><msubsup><mover accent="true"><mi>u</mi><mo>⇀</mo></mover><mrow><msub><mi>r</mi><mn>1</mn></msub></mrow><mi>I</mi></msubsup></mrow>
<mrow><msubsup><mover accent="true"><mi>u</mi><mo>⇀</mo></mover><mn>1</mn><mi>Q</mi></msubsup><mo>=</mo><msubsup><mover accent="true"><mi>u</mi><mo>⇀</mo></mover><mrow><msub><mi>r</mi><mn>2</mn></msub></mrow><mi>Q</mi></msubsup></mrow>
Таким образом, на первые входы третьего 7 и четвертого 8 коммутаторов поступают соответственно сигналы с уровнем
и
, а на выходах первого 9 - четырнадцатого 22 делителей напряжения формируются напряжения соответственно:
поступающие на вторые, третьи, четвертые, пятые, шестые, седьмые и восьмые входы соответственно третьего 7 и четвертого 8 коммутаторов.
3
4
5
Третий 7 и четвертый 8 коммутаторы коммутируют на свои выходы один из восьми аналоговых сигналов, поступающих на первый-восьмой аналоговые входы в зависимости от значения трех управляющих сигналов, поступающих на первый, второй и третий цифровые информационные входы. Для третьего коммутатора 7 и четвертого коммутатора 8 управляющими сигналами являются соответственно информационные биты r, r и r. Подключение на выход коммутатора аналоговых сигналов, поступающих на его входы, в зависимости от управляющих сигналов происходит следующим образом:
3
4
5
в случае подачи на первый и второй цифровые информационные входы соответственно r=0; r=0, r=0 на выход коммутатора подключается аналоговый сигнал, поступающий с первого входа коммутатора;
3
4
5
в случае r=0; r=0, r=1 - на выход подключается аналоговый сигнал с второго входа коммутатора;
3
4
5
в случае r=0; r=1, r=0 - на выход подключается аналоговый сигнал с третьего входа коммутатора;
3
4
5
в случае r=0; r=1, r=1 - на выход подключается аналоговый сигнал с четвертого входа коммутатора;
3
4
5
в случае r=1; r=0, r=0 - на выход подключается аналоговый сигнал с пятого входа коммутатора;
3
4
5
в случае r=1; r=0, r=1 - на выход подключается аналоговый сигнал с шестого входа коммутатора;
3
4
5
в случае r=1; r=1, r=0 - на выход подключается аналоговый сигнал с седьмого входа коммутатора;
3
4
5
в случае r=1; r=1, r=1 - на выход подключается аналоговый сигнал с восьмого входа коммутатора.
<mrow><msubsup><mover accent="true"><mi>u</mi><mo>→</mo></mover><mrow><msub><mi>r</mi><mn>1</mn></msub></mrow><mi>I</mi></msubsup></mrow>
<mrow><msubsup><mover accent="true"><mi>u</mi><mo>→</mo></mover><mrow><msub><mi>r</mi><mn>2</mn></msub></mrow><mi>Q</mi></msubsup></mrow>
<mrow><msup><mover accent="true"><mi>u</mi><mo>→</mo></mover><mi>I</mi></msup></mrow>
<mrow><msup><mover accent="true"><mi>u</mi><mo>→</mo></mover><mi>Q</mi></msup></mrow>
3
4
5
3
4
5
Таким образом, синфазная и
и квадратурная
составляющие манипулируются информационными битами r, r и r. Данная манипуляция заключается в выборе одного из восьми уровней напряжения для синфазной
и квадратурной
составляющих в зависимости от значений третьего r, четвертого r и пятого r информационных битов исходя из условий:
<mrow><msup><mover accent="true"><mi>u</mi><mo>→</mo></mover><mi>I</mi></msup></mrow>
<mrow><msup><mover accent="true"><mi>u</mi><mo>→</mo></mover><mi>Q</mi></msup></mrow>
Далее манипулированные синфазная
и квадратурная
составляющие, поступающие с выходов соответственно третьего 7 и четвертого 8 коммутаторов на первый и второй входы сумматора 23, суммируются путем их аддитивного объединения в сумматоре 23, выход которого является выходом заявляемого устройства.
а
1
1
О достижении цели заявляемых технических решений свидетельствует тот факт, что позиционность сигнальной конструкции КАМ, формируемой при использовании заявляемых технических решений, увеличивается с 16-и до 32-х относительно способа-прототипа (устройства-прототипа) за счет введения дополнительных четырех уровней напряжения для каждой из квадратурных составляющих, реализованных на основе введения дополнительных четвертого-седьмого и одиннадцатого-четырнадцатого делителей напряжений, а также нового правила выбора по одному уровню напряжений для синфазной и квадратурной составляющих, реализованного на основе третьего и четвертого коммутаторов. Кроме этого в приложении 1 показано, что на основе вычисленных новых коэффициентов , b, с, d, e, f и g сигнальной конструкции КАМ, формируемой при использовании заявляемых технических решений, значение ее пикфактора относительно известной уменьшается без уменьшения евклидовых расстояний между сигнальными точками данной конструкции. Следовательно, помехоустойчивость сигнальной конструкции КАМ, формируемой при использовании заявляемых технических решений, увеличивается. Из теории цифровой связи известно, что повышение позиционности системы сигналов физического уровня (В соответствии с эталонной моделью открытых систем.) системы передачи без уменьшения помехоустойчивости приема применяемой системы сигналов влечет увеличение пропускной способности данной системы передачи. Таким образом, цель заявляемых технических решений достигнута.
Способ и устройство формирования сигналов квадратурной амплитудной манипуляции
Приложение 1
Сравнение значений пикфакторов сигнальных конструкций квадратурной амплитудной манипуляции, формируемых при использовании известного и заявляемого способов
Введем следующие обозначения, показанные на фиг.2 и фиг.3.
<mrow><msubsup><mover accent="true"><mi>u</mi><mo>⇀</mo></mover><mrow><mi>и</mi><mi>с</mi><mi>х</mi></mrow><mi>I</mi></msubsup></mrow>
<mrow><msubsup><mover accent="true"><mi>u</mi><mo>⇀</mo></mover><mrow><mi>и</mi><mi>с</mi><mi>х</mi></mrow><mi>Q</mi></msubsup></mrow>
,
- вектора исходных значений напряжений синфазной и квадратурной составляющих;
<mrow><msubsup><mover accent="true"><mi>u</mi><mo>⇀</mo></mover><mi>a</mi><mi>I</mi></msubsup></mrow>
<mrow><msubsup><mover accent="true"><mi>u</mi><mo>⇀</mo></mover><mi>a</mi><mi>Q</mi></msubsup></mrow>
a
,
- составляющие вектора сигнальной точки (CT), соответствующего значению напряжения, образованного путем суммы векторов синфазной и квадратурной составляющих, умноженных на коэффициент .
<mrow><msubsup><mover accent="true"><mi>u</mi><mo>⇀</mo></mover><mi>b</mi><mi>I</mi></msubsup></mrow>
<mrow><msubsup><mover accent="true"><mi>u</mi><mo>⇀</mo></mover><mi>b</mi><mi>Q</mi></msubsup></mrow>
,
- составляющие вектора СТ, соответствующего значению напряжения, образованного путем суммы векторов синфазной и квадратурной составляющих, умноженных на коэффициент b.
<mrow><msubsup><mover accent="true"><mi>u</mi><mo>⇀</mo></mover><mi>с</mi><mi>I</mi></msubsup></mrow>
<mrow><msubsup><mover accent="true"><mi>u</mi><mo>⇀</mo></mover><mi>c</mi><mi>Q</mi></msubsup></mrow>
,
- составляющие вектора СТ, соответствующего значению напряжения, образованного путем суммы векторов синфазной и квадратурной составляющих, умноженных на коэффициент с.
a
Сравнение значений пикфакторов произведем для двух КАМ сигнальных конструкций. В качестве первой выберем сигнальную конструкцию, получаемую при использовании способа-прототипа, показанную точками на фиг.2. Второй КАМ сигнальной конструкцией будет конструкция, формируемая в соответствии с предлагаемым способом и показанная точками на фиг.3. При этом значения коэффициентов , b, с, d, e, f, g выберем такими, что евклидовы расстояния между сигнальными точками будут максимальными, что равносильно выполнению двух следующих условий.
1. Сигнальные точки окружностей сигнальной конструкции при применении заявляемого способа должны быть равномерно расположены на данных окружностях (см. фиг.3).
1
2
1
2
3
4
3
4
2. Минимальное расстояние d между сигнальными точками внутренней и средней окружностей должно быть равно минимальному расстояния dмежду сигнальными точками внутренней окружности при их равномерном расположении, т.е. d=d, а также минимальное расстояние d между сигнальными точками средней и внешней окружностей должно быть равно минимальному расстояния dмежду сигнальными точками средней окружности при их равномерном расположении, т.е. d=d (см. фиг.3).
a
Вычислим коэффициенты , b, с, d, е, f, g.
<mrow><mfrac><mrow><mn>360</mn><mo>°</mo></mrow><mrow><mn>12</mn></mrow></mfrac><mo>=</mo><mn>30</mn><mo>°</mo></mrow>
<mrow><mfrac><mrow><mn>360</mn><mo>°</mo></mrow><mrow><mn>16</mn></mrow></mfrac><mo>=</mo><mn>22,5</mn><mo>°</mo></mrow>
Для выполнения первого условия необходимо, чтобы углы между прямыми, проведенными через сигнальные точки среднего и внешнего радиуса и началом координат, были равны между собой, т.е. для средней окружности были равными
, а для внешней
. Второе условие будет выполнено в случае:
<mrow><msub><mi>d</mi><mn>1</mn></msub><mo>=</mo><mn>2</mn><mrow><mo>|</mo><mrow><msubsup><mover accent="true"><mi>u</mi><mo>→</mo></mover><mi>c</mi><mi>I</mi></msubsup></mrow><mo>|</mo></mrow><mo>⇔</mo><msqrt><mn>2</mn></msqrt><msub><mi>U</mi><mrow><mi>и</mi><mi>с</mi><mi>х</mi></mrow></msub><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>1</mn><mo>−</mo><mi>с</mi></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>=</mo><mn>2</mn><msub><mi>U</mi><mrow><mi>и</mi><mi>с</mi><mi>х</mi></mrow></msub><mi>с</mi><mo>⇔</mo><mn>1</mn><mo>−</mo><mi>с</mi><mo>=</mo><msqrt><mn>2</mn></msqrt><mi>с</mi><mo>⇔</mo><mi>с</mi><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mrow><mn>1</mn><mo>+</mo><msqrt><mn>2</mn></msqrt></mrow></mfrac><mo>≈</mo><mn>0,41421</mn><mtext> </mtext><mrow><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></mrow></mrow>
При равномерном расположении СТ на внешней окружности справедливо (см. фиг.2):
<mrow><msup><mrow><mrow><mo>|</mo><mrow><mi>A</mi><mi>С</mi></mrow><mo>|</mo></mrow></mrow><mn>2</mn></msup><mo>=</mo><msup><mi>d</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><msup><mi>d</mi><mn>2</mn></msup><mo>−</mo><mn>2</mn><msup><mi>d</mi><mn>2</mn></msup><mi>cos</mi><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>30</mn><mo>°</mo></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>=</mo><mn>2</mn><msup><mi>d</mi><mn>2</mn></msup><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>1</mn><mo>−</mo><mfrac><mrow><msqrt><mn>3</mn></msqrt></mrow><mn>2</mn></mfrac></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>=</mo><msup><mi>d</mi><mn>2</mn></msup><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>2</mn><mo>−</mo><msqrt><mn>3</mn></msqrt></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>.</mo><mtext> </mtext><mrow><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></mrow></mrow>
С другой стороны можно записать:
<mtable columnalign="left"><mtr><mtd><msup><mi>d</mi><mn>2</mn></msup><mo>=</mo><msup><mrow><mo>(</mo><mrow><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><mo>|</mo><mi>A</mi><mi>C</mi><mo>|</mo></mrow><mo>)</mo></mrow><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><msup><mrow><mo>|</mo><mrow><msubsup><mover accent="true"><mi>u</mi><mo>⇀</mo></mover><mi>a</mi><mi>I</mi></msubsup></mrow><mo>|</mo></mrow><mn>2</mn></msup><mo>⇔</mo><mn>2</mn><msubsup><mi>U</mi><mrow><mi>и</mi><mi>с</mi><mi>х</mi></mrow><mn>2</mn></msubsup><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>4</mn></mfrac><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>2</mn><mo>−</mo><msqrt><mn>3</mn></msqrt></mrow><mo>)</mo></mrow><mn>2</mn><msubsup><mi>U</mi><mrow><mi>и</mi><mi>с</mi><mi>х</mi></mrow><mn>2</mn></msubsup><mo>+</mo><msubsup><mi>U</mi><mrow><mi>и</mi><mi>с</mi><mi>х</mi></mrow><mn>2</mn></msubsup><msup><mi>a</mi><mn>2</mn></msup><mo>⇔</mo><mn>2</mn><mo>=</mo><mn>1</mn><mo>−</mo><mfrac><mrow><msqrt><mn>3</mn></msqrt></mrow><mn>2</mn></mfrac><mo>+</mo><msup><mi>a</mi><mn>2</mn></msup><mo>⇔</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mo>⇔</mo><mi>a</mi><mo>=</mo><msqrt><mrow><mn>1</mn><mo>+</mo><mfrac><mn>3</mn><mn>2</mn></mfrac></mrow></msqrt><mo>≈</mo><mn>1.36603</mn><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mrow><mo>(</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></mrow></mtd></mtr></mtable>
Определим b:
<mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><msup><mrow><mo>|</mo><mrow><msubsup><mover accent="true"><mi>u</mi><mo>⇀</mo></mover><mi>b</mi><mi>Q</mi></msubsup></mrow><mo>|</mo></mrow><mn>2</mn></msup><mo>=</mo><msup><mi>d</mi><mn>2</mn></msup><mo>−</mo><msup><mrow><mo>|</mo><mrow><msubsup><mover accent="true"><mi>u</mi><mo>⇀</mo></mover><mi>a</mi><mi>I</mi></msubsup></mrow><mo>|</mo></mrow><mn>2</mn></msup><mo>⇔</mo><msubsup><mi>U</mi><mrow><mi>и</mi><mi>с</mi><mi>х</mi></mrow><mn>2</mn></msubsup><msup><mi>b</mi><mn>2</mn></msup><mo>=</mo><mn>2</mn><msubsup><mi>U</mi><mrow><mi>и</mi><mi>с</mi><mi>х</mi></mrow><mn>2</mn></msubsup><mo>−</mo><msubsup><mi>U</mi><mrow><mi>и</mi><mi>с</mi><mi>х</mi></mrow><mn>2</mn></msubsup><msup><mi>a</mi><mn>2</mn></msup><mo>⇔</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>⇔</mo><mi>b</mi><mo>=</mo><msqrt><mrow><mn>2</mn><mo>−</mo><msup><mi>a</mi><mn>2</mn></msup></mrow></msqrt><mo>=</mo><msqrt><mrow><mn>2</mn><mo>−</mo><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>1</mn><mo>+</mo><mfrac><mrow><msqrt><mn>3</mn></msqrt></mrow><mn>2</mn></mfrac></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow></msqrt><mo>=</mo><msqrt><mrow><mn>2</mn><mo>−</mo><mn>1</mn><mo>−</mo><msqrt><mrow><mn>3</mn><mo>−</mo><mfrac><mn>3</mn><mn>4</mn></mfrac></mrow></msqrt></mrow></msqrt><mo>=</mo><msqrt><mrow><mn>1</mn><mo>−</mo><mfrac><mrow><msqrt><mn>3</mn></msqrt></mrow><mn>2</mn></mfrac></mrow></msqrt><mo>≈</mo><mn>0.36603.</mn><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mrow><mo>(</mo><mn>4</mn><mo>)</mo></mrow></mtd></mtr></mtable>
Также для выполнения второго условия необходимо:
где |АО| - радиус средней окружности.
Из фиг.2 видно, что:
<mrow><mi>t</mi><mi>g</mi><mi>γ</mi><mo>=</mo><mfrac bevelled="true"><mrow><mrow><mo>|</mo><mrow><mi>D</mi><mi>G</mi></mrow><mo>|</mo></mrow></mrow><mrow><mrow><mo>|</mo><mrow><mi>G</mi><mi>O</mi></mrow><mo>|</mo></mrow></mrow></mfrac><mo>⇔</mo><mi>t</mi><mi>g</mi><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>0,5</mn><mo>⋅</mo><msup><mrow><mn>22,5</mn></mrow><mo>∘</mo></msup></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>d</mi><msub><mi>U</mi><mrow><mi>и</mi><mi>с</mi><mi>х</mi></mrow></msub></mrow><mrow><mi>е</mi><msub><mi>U</mi><mrow><mi>и</mi><mi>с</mi><mi>х</mi></mrow></msub></mrow></mfrac><mo>⇔</mo><mi>d</mi><mo>=</mo><mi>e</mi><mo>⋅</mo><mi>t</mi><mi>g</mi><msup><mrow><mn>11,25</mn></mrow><mo>∘</mo></msup><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mrow><mo>(</mo><mn>6</mn><mo>)</mo></mrow></mrow>
Следовательно, можно найти коэффициент е из выражения (5):
<mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mi>e</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>2</mn><mo>⋅</mo><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>t</mi><mi>g</mi><mi>γ</mi><mo>⋅</mo><mi>b</mi><mo>+</mo><mi>a</mi></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>+</mo><msqrt><mrow><msup><mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>t</mi><mi>g</mi><mi>γ</mi><mo>⋅</mo><mi>b</mi><mo>+</mo><mi>a</mi></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mn>2</mn></msup><mo>−</mo><mn>4</mn><mo>⋅</mo><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>t</mi><mi>g</mi><msup><mi>γ</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>⋅</mo><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>8</mn><mo>⋅</mo><mi>sin</mi><mfrac><mi>π</mi><mrow><mn>12</mn></mrow></mfrac><mo>+</mo><msup><mi>a</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><msup><mi>b</mi><mn>2</mn></msup></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow></msqrt></mrow><mrow><mn>2</mn><mo>⋅</mo><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>t</mi><mi>g</mi><msup><mi>γ</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow></mfrac><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mrow><mo>(</mo><mn>7</mn><mo>)</mo></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>2,877</mn><mo>+</mo><msqrt><mrow><msup><mrow><mn>2.877</mn></mrow><mn>2</mn></msup><mo>−</mo><mn>4</mn><mo>⋅</mo><mn>1,039</mn><mo>⋅</mo><mn>1,464</mn></mrow></msqrt></mrow><mrow><mn>2</mn><mo>⋅</mo><mn>1,039</mn></mrow></mfrac><mo>=</mo><mn>2,096</mn></mtd></mtr></mtable>
Из выражения (6) находим коэффициент d:
<mrow><mtext>d</mtext><mo>=</mo><mtext>2</mtext><mtext>,096</mtext><mo>⋅</mo><mtext>tg11</mtext><mtext>,25</mtext><mo>°</mo><mo>=</mo><mtext>0</mtext><mtext>,417</mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> (8)</mtext></mrow>
Из фиг.2 видно:
<mrow><mi>t</mi><mi>g</mi><mi>Δ</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>g</mi><msub><mi>U</mi><mrow><mi>и</mi><mi>с</mi><mi>х</mi></mrow></msub></mrow><mrow><mi>f</mi><msub><mi>U</mi><mrow><mi>и</mi><mi>с</mi><mi>х</mi></mrow></msub></mrow></mfrac><mo>⇔</mo><mi>g</mi><mo>=</mo><mi>f</mi><mo>⋅</mo><mi>t</mi><mi>g</mi><msup><mrow><mn>33,75</mn></mrow><mo>∘</mo></msup><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mrow><mo>(</mo><mn>9</mn><mo>)</mo></mrow></mrow>
Как радиусы внешней окружности |ОК|=|OD| (см. фис.2). Используя теорему Пифагора, это равенство и выражение (9), находим коэффициент f:
<mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mrow><mo>|</mo><mrow><mi>O</mi><mi>K</mi></mrow><mo>|</mo></mrow><mo>=</mo><mrow><mo>|</mo><mrow><mi>O</mi><mi>D</mi></mrow><mo>|</mo></mrow><mo>⇔</mo><msqrt><mrow><msup><mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>d</mi><msub><mi>U</mi><mrow><mi>и</mi><mi>с</mi><mi>х</mi></mrow></msub></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><msup><mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>е</mi><msub><mi>U</mi><mrow><mi>и</mi><mi>с</mi><mi>х</mi></mrow></msub></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mn>2</mn></msup></mrow></msqrt><mo>=</mo><mtext> </mtext><msqrt><mrow><msup><mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>g</mi><msub><mi>U</mi><mrow><mi>и</mi><mi>с</mi><mi>х</mi></mrow></msub></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><msup><mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>f</mi><msub><mi>U</mi><mrow><mi>и</mi><mi>с</mi><mi>х</mi></mrow></msub></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mn>2</mn></msup></mrow></msqrt></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>⇔</mo><mn>4,567</mn><mo>=</mo><msup><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>f</mi><mo>⋅</mo><mi>t</mi><mi>g</mi><mi>Δ</mi></mrow><mo>)</mo></mrow><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><msup><mi>f</mi><mn>2</mn></msup><mo>⇔</mo><mi>f</mi><mo>=</mo><msqrt><mrow><mfrac bevelled="true"><mrow><mn>4,567</mn></mrow><mrow><mn>1,446</mn></mrow></mfrac></mrow></msqrt><mo>=</mo><mn>1,777</mn><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>10</mn></mrow><mo>)</mo></mrow></mtd></mtr></mtable>
Из выражения (9) находим коэффициент g:
<mrow><mi>g</mi><mo>=</mo><mn>1,777</mn><mo>⋅</mo><mi>t</mi><mi>g</mi><msup><mrow><mn>33,75</mn></mrow><mo>∘</mo></msup><mo>=</mo><mn>1,187.</mn><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>11</mn></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow>
п
cp
Из определения пикфактор определяется как отношение пиковой амплитуды U сигнальной конструкции к ее средней амплитуде U:
<mrow><mi>П</mi><munder accentunder="true"><munder accentunder="true"><mi>Δ</mi><mo stretchy="true">_</mo></munder><mo stretchy="true">_</mo></munder><mfrac><mrow><msub><mi>U</mi><mi>п</mi></msub></mrow><mrow><msub><mi>U</mi><mrow><mi>с</mi><mi>р</mi></mrow></msub></mrow></mfrac><mo>.</mo><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>12</mn></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow>
п
Пиковые амплитуды U "круглой" СК КАМ-32 и традиционной одинаковы и не должны превышать корню квадратному из энергии сигнала:
<mrow><msub><mi>U</mi><mi>п</mi></msub><mo>=</mo><msqrt><mi>E</mi></msqrt><mo>.</mo><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>13</mn></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow>
<mrow><msubsup><mi>U</mi><mrow><mi>c</mi><mi>p</mi></mrow><mo>'</mo></msubsup></mrow>
Средняя амплитуда
традиционной "квадратной" СК КАМ-32 может быть рассчитана следующим образом.
<mtable columnalign="left"><mtr><mtd><msubsup><mi>U</mi><mrow><mi>c</mi><mi>p</mi></mrow><mo>'</mo></msubsup><mo>=</mo><mfrac><mrow><msub><mi>d</mi><mi>e</mi></msub></mrow><mn>8</mn></mfrac><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>2</mn><msqrt><mrow><msup><mrow><mn>1,5</mn></mrow><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><msup><mrow><mn>2,5</mn></mrow><mn>2</mn></msup></mrow></msqrt><mo>+</mo><mn>2</mn><msqrt><mrow><msup><mrow><mn>0,5</mn></mrow><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><msup><mrow><mn>2,5</mn></mrow><mn>2</mn></msup></mrow></msqrt><mo>+</mo><msqrt><mrow><msup><mrow><mn>1,5</mn></mrow><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><msup><mrow><mn>1,5</mn></mrow><mn>2</mn></msup></mrow></msqrt><mo>+</mo><mn>2</mn><msqrt><mrow><msup><mrow><mn>0,5</mn></mrow><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><msup><mrow><mn>1,5</mn></mrow><mn>2</mn></msup></mrow></msqrt><mo>+</mo><msqrt><mrow><msup><mrow><mn>0,5</mn></mrow><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><msup><mrow><mn>0,5</mn></mrow><mn>2</mn></msup></mrow></msqrt></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>≈</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>≈</mo><mn>2,115</mn><msub><mi>d</mi><mi>e</mi></msub><mo>.</mo><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>14</mn></mrow><mo>)</mo></mrow></mtd></mtr></mtable>
Учитывая, что для "квадратной" СК КАМ-32
<mrow><msub><mi>d</mi><mi>e</mi></msub><mo>=</mo><msqrt><mrow><mfrac><mi>E</mi><mrow><msup><mrow><mn>1,5</mn></mrow><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><msup><mrow><mn>2,5</mn></mrow><mn>2</mn></msup></mrow></mfrac></mrow></msqrt><mo>≈</mo><mn>0,343</mn><msqrt><mi>E</mi></msqrt><mo>,</mo><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>15</mn></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow>
<mrow><msubsup><mi>U</mi><mrow><mi>c</mi><mi>p</mi></mrow><mo>'</mo></msubsup><mo>=</mo><mn>2,115</mn><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><msub><mi>d</mi><mi>e</mi></msub><mo>=</mo><mn>2,115</mn><mo>⋅</mo><mn>0,343</mn><msqrt><mi>E</mi></msqrt><mo>≈</mo><mn>0,725</mn><msqrt><mi>E</mi></msqrt><mo>.</mo><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>16</mn></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow>
то
<mrow><msubsup><mi>U</mi><mrow><mi>c</mi><mi>p</mi></mrow><mrow><mo>'</mo><mo>'</mo></mrow></msubsup></mrow>
Средняя амплитуда
"круглой" СК КАМ определяется как
<mrow><msubsup><mi>U</mi><mrow><mi>c</mi><mi>p</mi></mrow><mrow><mo>'</mo><mo>'</mo></mrow></msubsup><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>8</mn></mfrac><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>4</mn><msub><mi>R</mi><mn>1</mn></msub><mo>+</mo><mn>3</mn><msub><mi>R</mi><mn>2</mn></msub><mo>+</mo><msub><mi>R</mi><mn>3</mn></msub></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>.</mo><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>17</mn></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow>
1
1
3
a
где R, R и R - радиусы соответственно внешней, средней и внутренней окружностей, определяемые соответственно (18), (19) и (20) через амплитуду исходного значения напряжения и коэффициенты , b, с, d, e, f и g:
<mrow><msub><mi>R</mi><mn>1</mn></msub><mo>=</mo><msub><mi>U</mi><mrow><mi>и</mi><mi>с</mi><mi>х</mi></mrow></msub><msqrt><mrow><msup><mi>d</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><msup><mi>e</mi><mn>2</mn></msup></mrow></msqrt><mo>=</mo><msub><mi>U</mi><mrow><mi>и</mi><mi>с</mi><mi>х</mi></mrow></msub><msqrt><mrow><msup><mi>g</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><msup><mi>f</mi><mn>2</mn></msup></mrow></msqrt><mo>≈</mo><msqrt><mi>E</mi></msqrt><mo>;</mo><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>18</mn></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow>
<mrow><msub><mi>R</mi><mn>2</mn></msub><mo>=</mo><msub><mi>U</mi><mrow><mi>и</mi><mi>с</mi><mi>х</mi></mrow></msub><msqrt><mrow><msup><mi>a</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><msup><mi>b</mi><mn>2</mn></msup></mrow></msqrt><mo>=</mo><msub><mi>U</mi><mrow><mi>и</mi><mi>с</mi><mi>х</mi></mrow></msub><msqrt><mn>2</mn></msqrt><mo>=</mo><msqrt><mrow><mfrac><mrow><mn>2</mn><mi>E</mi></mrow><mrow><msup><mi>d</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><msup><mi>e</mi><mn>2</mn></msup></mrow></mfrac></mrow></msqrt><mo>≈</mo><mn>0,6618</mn><msqrt><mi>E</mi></msqrt><mo>;</mo><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>19</mn></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow>
<mrow><msub><mi>R</mi><mn>3</mn></msub><mo>=</mo><msqrt><mn>2</mn></msqrt><msub><mi>U</mi><mrow><mi>и</mi><mi>с</mi><mi>х</mi></mrow></msub><mi>с</mi><mo>=</mo><mi>с</mi><msqrt><mrow><mfrac><mrow><mn>2</mn><mi>E</mi></mrow><mrow><msup><mi>d</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><msup><mi>e</mi><mn>2</mn></msup></mrow></mfrac></mrow></msqrt><mo>≈</mo><mn>0,2741</mn><msqrt><mi>E</mi></msqrt><mo>.</mo><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>20</mn></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow>
При подстановке (18), (19) и (20) в (17) получим:
<mrow><msubsup><mi>U</mi><mrow><mi>c</mi><mi>p</mi></mrow><mrow><mo>'</mo><mo>'</mo></mrow></msubsup><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><msub><mi>R</mi><mn>1</mn></msub><mo>+</mo><mfrac><mn>3</mn><mn>8</mn></mfrac><msub><mi>R</mi><mn>2</mn></msub><mo>+</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><msub><mi>R</mi><mn>3</mn></msub><mtext> </mtext><mo>≈</mo><msqrt><mi>E</mi></msqrt><mo stretchy="false">(</mo><mn>0,5</mn><mo>+</mo><mn>0,0342</mn><mo>+</mo><mn>0,2482</mn><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo><mn>0,7824</mn><msqrt><mi>E</mi></msqrt><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>21</mn></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow>
Поочередно подставляя (16) и (21) в (12), вычислим значения пикфакторов традиционной и "круглой" СК КАМ-32:
<mrow><msup><mi>П</mi><mo>'</mo></msup><munder accentunder="true"><munder accentunder="true"><mi>Δ</mi><mo stretchy="true">_</mo></munder><mo stretchy="true">_</mo></munder><mfrac><mrow><msub><mi>U</mi><mi>п</mi></msub></mrow><mrow><msubsup><mi>U</mi><mrow><msub><mrow /><mrow><mi>с</mi><mi>р</mi></mrow></msub></mrow><mo>'</mo></msubsup></mrow></mfrac><mo>≈</mo><mfrac><mrow><msqrt><mi>E</mi></msqrt></mrow><mrow><mn>0,725</mn><msqrt><mi>E</mi></msqrt></mrow></mfrac><mo>≈</mo><mn>1,379</mn><mo>;</mo><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>22</mn></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow>
<mrow><msup><mi>П</mi><mrow><mo>'</mo><mo>'</mo></mrow></msup><munder accentunder="true"><munder accentunder="true"><mi>Δ</mi><mo stretchy="true">_</mo></munder><mo stretchy="true">_</mo></munder><mfrac><mrow><msub><mi>U</mi><mi>п</mi></msub></mrow><mrow><msubsup><mi>U</mi><mrow><msub><mrow /><mrow><mi>с</mi><mi>р</mi></mrow></msub></mrow><mrow><mo>'</mo><mo>'</mo></mrow></msubsup></mrow></mfrac><mo>≈</mo><mfrac><mrow><msqrt><mi>E</mi></msqrt></mrow><mrow><mn>0,7824</mn><msqrt><mi>E</mi></msqrt></mrow></mfrac><mo>≈</mo><mn>1,278</mn><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>23</mn></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow>
Сравнивая (22) с (23) в процентном отношении, можно представить разницу пикфакторов П' и П'':
<mrow><msub><mi>δ</mi><mi>П</mi></msub><munder accentunder="true"><munder accentunder="true"><mi>Δ</mi><mo stretchy="true">_</mo></munder><mo stretchy="true">_</mo></munder><mfrac><mrow><msup><mi>П</mi><mo>'</mo></msup><mo>−</mo><msup><mi>П</mi><mrow><mo>'</mo><mo>'</mo></mrow></msup></mrow><mrow><msup><mi>П</mi><mo>'</mo></msup></mrow></mfrac><mo>⋅</mo><mn>100</mn><mi>%</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>1,379</mn><mo>−</mo><mn>1,278</mn></mrow><mrow><mn>1,379</mn></mrow></mfrac><mo>⋅</mo><mn>100</mn><mi>%</mi><mo>=</mo><mn>7,3</mn><mi>%</mi><mo>.</mo><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>24</mn></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow>
Таким образом выигрыш в снижении пикфактора при модификации традиционной СК КАМ-32 (без уменьшения евклидовых расстояний) составляет 7,3%.