К созданию наблюдающего устройства для двигателей постоянного тока

УДК 622.532:004.4

А.Н. Гаргаев, В.Г. Каширских

К СОЗДАНИЮ НАБЛЮДАЮЩЕГО УСТРОЙСТВА ДЛЯ ДВИГАТЕЛЕЙ ПОСТОЯННОГО ТОКА

В регулируемых электроприводах, например, на карьерных экскаваторах и буровых станках, до настоящего времени широко применяются электродвигатели постоянного тока (ДПТ). Известно, что характеристики электродвигателя в значительной степени определяются его электромагнитными параметрами (активные и индуктивные сопротивления обмоток, постоянные времени, магнитный поток), которые могут отличаться от каталожных данных из-за нестабильности технологического процесса при изготовлении и некоторых видах ремонта.

Знание действительных значений электромагнитных параметров ДПТ позволяет судить о его техническом состоянии и, при необходимости, корректировать технологический процесс.

Кроме того, в процессе эксплуатации текущие значения параметров зависят также от режимов нагружения и теплового состояния ДПТ, поэтому желательно контролировать параметры в реальном времени с использованием получаемой информации для управления, диагностики и защиты электропривода.

Из-за технической сложности или невозможности прямого измерения параметров ДПТ непосредственно в процессе его работы, целесообразно применение наблюдающего устройства, работа которого заключается в следующем: измеряются входные и выходные сигналы ДПТ, а далее, с помощью методов идентификации, оцениваются его параметры.

В качестве входных сигналов при этом используются прикладываемые к обмоткам напряжения, а в качестве выходных - токи обмоток и угловая скорость якоря.

Здесь рассматривается использование метода наименьших квадратов (МНК), с помощью которого минимизируется некоторая функция невязки модели и измеренных данных [1].

Достоинство этого метода заключается в том, что не требуется априорной информации об объекте.

Для проведения динамической идентификации ДПТ его математическая модель [2] (1) представляется в виде (2), а затем в виде (3):

и = ¡Я + Ь ;

В В В Вт,’

&

&

ия = ь К у + 4 +кФ°;

'я у

Jdo = М - Мс,

&

где и я , и в - напряжения питания обмоток якоря и возбуждения; Iя, Iв - токи обмотки якоря и обмотки возбуждения; Ья , Ьв - индуктивности

обмотки якоря и обмотки возбуждения; Яя у , Я в

- активные сопротивления обмоток якоря и возбуждения; О - угловая скорость вращения якоря;

с

Рис. 1. Переходные процессы ДПТ

J - момент инерции; М - электромагнитный момент; Мс - момент сопротивления; Ф - магнитный поток;

&в

і = а,  и - а2 —-;

в 1 в 2 &

&ія ія = а3  ия - а4 —я-а5  о; аї

Jdo= м - Мс, Жї

1 Ьв 1

где а =—; а2 = —; а3 = —

1 Я 2 Я 3 Я

я у

а4 = ^; а5 =

4 Яяу 5 Я я У

где

г =

ие () -

&

г 2 =

Жі

и я

- массивы наблюдаемых входных переменных, размерность которых зависит от размера выборки

н; у = [¡в ( )], у = [Л ( )]Л, - массивы наблюЛ = [а1 а2 ],

'1Ы> 2 и я У*/Аы

даемых выходных переменных;

А = [

а3 а4 а5\ -массивы оцениваемых параметров; У в, Уя - погрешности, вызванные процессом измерения и оцифровкой входных сигналов.

Для оценивания параметров ДПТ уравнения (3) представляются в виде [3]:

Р>=№ • г, ]• ¿Г • У;

Л, = [[ • ¿2 ] г 2Г • у, ,

а результатом решения этих уравнений, на основе использования измеренных данных, являются значения коэффициентов а1 ... а5, из которых затем определяются параметры электродвигателя по формулам:

Яв

= -1; Т = ^; Тв

а.

а,

а2;

п 1 т а4 гт , а5

Яян = ; Ьяъ = ; Гя = а4 ; Ф = Г,

а3 а3 а3  к

где Тв, Тя - электромагнитные постоянные времени обмотки возбуждения и цепи якоря.

Для проверки эффективности метода были использованы данные, полученные при моделировании работы ДПТ (рис. 1). Численное решение системы уравнений при этом проводилось методом Рунге-Кутты 2-го порядка, а затем с помощью МНК были определены параметры модели (см. табл.).

Таблица

Параметры модели Оцененные параметры

МНК РМНК

Яв, Ом 185 185 189.3

Ьв, Гн 50 49.91 46.48

Яя, Ом 3.5 3.5 3.502

Ь£я, Гн 0,02 0.0199 0.0202

При таких условиях метод работает идеально, с малой погрешностью, вызванной лишь неточностью численных методов решения дифференциальных уравнений. В данном случае оценку можно производить всего по двум измерениям.

Была проанализирована также работа алгоритма при наличии шума в измеренных данных, с допущением, что шум имеет нормальное распределение с нулевым математическим ожиданием.

в

Для моделирования шума был использован алгоритм Бокса-Мюллера [4].

Искусственное введение шумов в измеряемые величины приводит к увеличению погрешностей оценок, которые, однако, не превышают единиц процента. Увеличение интенсивности шумов до очень больших значений, порядка 20-30% от величины полезного сигнала, также не приводит к неустойчивому процессу оценивания (см. табл.). С увеличением объема выборки точность оценивания увеличивается, но также увеличивается и время оценивания.

Кривая тока, полученная путем моделирования (рис. 2) с использованием оцененных параметров, достаточно точно соответствует кривой измеренного тока, полученной при испытании электродвигателя типа П-12. Было также проведено оценивание параметров ДПТ типа ПС-41 в процессе его работы. Анализ полученных результатов показал, что использование алгоритма на основе МНК позволяет оценивать текущие параметры ДПТ в реальном времени с допустимой для практического использования погрешностью - не более 10% .

С целью использования в наблюдающем устройстве, была также проведена проверка пригодности рекуррентного метода наименьших квадратов (РМНК), который позволяет в реальном времени вычислить новую оценку параметров в. + 1, если известны предыдущая оценка вг, ковариационная матрица ошибок оценивания параметров Рг+1 и информация о векторах входных 1.+1 и выходных Уг+1 величин.

Алгоритм получения оценок основан на решении матричной системы уравнений [5]:

Д+1 = Д +К • Р • - (£ -^ -Д);

р.+1 =р- - (Р-Гг - Р. - 2М - II - Р );

Гг = (^ - Р - 2М +Р) Л

где р - весовой коэффициент, определяющий скорость «забывания» предыдущей информации о входном сигнале (находится в диапазоне от 0 до 1, обычно ближе к 1); у - промежуточный коэффициент.

Для оценивания параметров с помощью РМНК, необходимо задаться начальными значе-

1 1 s 1 Г 1 1 1

~' i

Rfl

LlZ

Lfl

0 5М 1W0 1»« 2 ОЭС 25ЭС ЭвО* 5500 4000 iSOt

t, me

Рис. 4. Процессы оценивания параметров обмотки якоря ДПТ

Рис. 5. Процессы оценивания параметров обмотки возбуждения при наличии шума

ниями Д0 , Ро, при этом для получения матрицы Ро используются параметры измерительной системы, а Д0 принимают исходя из априорной информации об объекте.

Смоделировав работу ДПТ, получили результаты оценивания параметров, приведенные на рис.

3, 4.

Анализ показывает, что на идеальных данных РМНК работает также идеально - оценивание происходит за короткое время с пренебрежимо малой погрешностью (см. табл.). Задавая программным способом изменение сопротивления, видим способность метода отслеживать изменения параметров обмотки возбуждения и обмотки якоря.

В случае зашумления измеренных данных, РМНК хорошо оценивает параметры только в ди-

намических режимах работы ДПТ, а в статических режимах дает значительные ошибки (рис. 5). Следовательно, этот алгоритм применим только для использования в наблюдающих устройствах электроприводов с динамическими режимами работы.

Рассмотренные здесь методы, а также разработанные для их реализации алгоритмы и программное обеспечение были использованы для создания мобильного испытательного стенда, работоспособность которого была проверена в производственных условиях на электроприводах карьерного экскаватора.

Таким образом, получаемая в процессе работы технологического оборудования с помощью наблюдающего устройства информация о текущих значениях параметров ДПТ может быть использована для целей управления, диагностики и защиты электроприводов от аварийных режимов работы.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ:

1. Эйкхофф П. Основы идентификации систем управления. Оценивание параметров и состояния. -М.: Мир, 1975. - 687 с.

2. Ключев В.И. Теория электропривода: Учеб. для вузов. - 3-е изд. перераб. и доп. - М.: Энерго-атомиздат, 2001. - 704 с.

3. Каширских В.Г. Динамическая идентификация параметров и управление состоянием электродвигателей приводов горных машин [текст]: Диссертация на соискание учен. степени д-ра техн. наук. - Кемерово, 2005.

4. Брандт З. Анализ данных. Статистические и вычислительные методы для научных работников и инженеров. Пер. с англ. - Мир, 2003. - 686 с.

5. Спиди К. Теория управления: Идентификация и оптимальное управление. / Спиди К., Браун Р., Гудвин Дж. - М., Мир, 1973. - 248 с.

Авторы статьи

Гаргаев

Андрей Николаевич, аспирант кафедры электропривода и автоматизации КузГТУ. Е-таП:ап(1ге1345@уап11ех.ги

Каширских Вениамин Георгиевич, докт.техн. наук, профессор каф. электропривода и автоматизации КузГТУ. E-mail: kvg@kuzstu.ru