Моделирование режимов заправки криогенного емкостного оборудования

124

Научно-технический сборник • ВЕСТИ ГАЗОВОЙ НАУКИ

Ключевые слова:

криогенная

жидкость,

криогенный

резервуар,

теплообмен,

заправка

криогенного

емкостного

оборудования,

длительность

заправки.

Keywords:

cryogenic fluid, cryogenic tank, heat exchange, filling of cryogenic capacitive equipment, filling duration.

УДК 62-93;97; 98

С.П. Горбачев, К.И. Кириенко

Моделирование режимов заправки криогенного емкостного оборудования

Одной из основных задач при использовании сжиженного природного газа (СПГ) в качестве газомоторного топлива является заправка криогенных резервуаров бортовых систем транспортных средств. К заправке предъявляются следующие требования: длительность заправки должна быть близка к длительности заправки традиционными топливами (бензин, дизельное топливо). Чтобы исключить выбросы газа в окружающую среду, заправку проводят без сброса паров СПГ (бездренаж-ная заправка). При расчете процесса заправки газом необходимо учитывать возможность повышения давления в баке. При этом изменяется скорость заправки, а в некоторых случаях заправка прекращается.

Криогенный резервуар - резервуар с изоляцией, работающий как при атмосферном, так и при избыточном давлениях, предназначенный для накопления, хранения, транспортировки и выдачи криогенной жидкости. В общем виде процесс заполнения резервуара криогенной жидкостью можно представить следующим образом. В резервуар (сосуд), заполненный перегретым паром, сверху через перфорированный коллектор поступает криогенная жидкость (рис. 1), температура которой равна или ниже равновесной температуры в системе. В сосуде происходит сложный теплообмен между поступающей жидкостью, перегретым паром и стенкой сосуда, который сопровождается фазовыми переходами (испарением жидкости на стенке или конденсацией пара на каплях жидкости), а также смешением потоков пара различной температуры в объеме сосуда. В зависимости от технологии заполнения либо пар из сосуда выводится (заполнение с открытым дренажем), либо выход пара отсутствует (бездренаж-ная технология заполнения). Кроме того, криогенная жидкость может подаваться в сосуд как сверху, так и снизу.

Расход жидкости на входе определяется разностью давлений в технологическом резервуаре и сосуде и гидравлическим сопротивлением заправочной коммуникации, а расход пара из сосуда - разностью давлений в сосуде и во внешней среде и гидравлическим сопротивлением дренажной коммуникации. В ходе заполнения сосуда часть поступающей жидкости испаряется в результате теплообмена со стенка-

Ti, Pi, Gi Т2, P2, G2

Рис. 1. Схема заполнения криогенного резервуара:

72, Т2 - значения температуры жидкости на входе и температуры пара на выходе сосуда соответственно; Р2, Р2 - значения давления жидкости на входе сосуда и пара на выходе сосуда соответственно; G2, G2 - значения расхода жидкости на входе сосуда и пара на выходе сосуда соответственно; Т0, Р0 - температура и давление пара в сосуде соответственно

№ 1 (21) / 2015

Современные технологии переработки и использования газа

125

ми сосуда и перегретым паром, а другая часть из-за вскипания переходит в пар. В результате увеличения массы пара и уменьшения объема парового пространства давление в сосуде повышается. При этом расход поступающей жидкости снижается, и с учетом ее испарения накопление жидкости может прекратиться.

Поскольку с точки зрения заправки резервуара основным параметром является расход жидкости, основной задачей при проектировании расчетной модели процесса является определение давления в сосуде в условиях фазовых переходов. В результате решения задачи необходимо определить время заполнения сосуда, т.е. скорость накопления жидкости в сосуде, а также влияние режимных и конструктивных параметров на эффективность заполнения резервуара.

Несмотря на различные технологии, целесообразно разработать общую модель процесса заполнения сосуда, на основании которой отдельные технологии могут рассматриваться как частные задачи.

При разработке модели примем следующие основные допущения:

• температура стенки сосуда в области контакта с паром или капельной жидкостью не зависит от изменений толщины стенки, равномерно распределена по ее поверхности и изменяется только с течением времени;

• температура пара постоянна для всего объема парового пространства, т.е. равномерное распределение температуры в области пара устанавливается менее чем за секунду, что позволяет считать ее равномерно распределенной и изменяющейся только во времени;

• количество жидкости в сосуде в начале заполнения существенно меньше массы жидкости в полном сосуде;

• расход жидкости на входе в сосуд определяется гидравлическим сопротивлением заправочных коммуникаций, а также разностью давлений между внешним источником и сосудом;

• расход пара на выходе из сосуда определяется гидравлическим сопротивлением дренажных коммуникаций, а также разностью давлений между сосудом и окружающей средой.

Эти допущения являются достаточно тривиальными при расчете процессов в тепломассообменных аппаратах. Однако для данной задачи необходимо ввести специфическое допущение.

Как показал предварительный анализ, характер протекания процесса существенно зависит от того, как взаимодействует поток поступающей жидкости со стенкой сосуда. На практике одна часть потока жидкости, поступающей в сосуд сверху, попадает на стенку сосуда, испаряется, и насыщенный пар смешивается с перегретым паром. Другая часть потока охлаждает перегретый пар за счет нагревания и испарения поступающей жидкости с низкой температурой, но при этом пар нагревается за счет теплообмена со стенкой сосуда. Поскольку неизвестно, как распределяется расход жидкости между этими потоками, предложено рассматривать две модели процесса:

1) модель А - весь поток жидкости взаимодействует с перегретым паром;

2) модель В - весь поток жидкости попадает на стенку сосуда и испаряется.

Рассмотрим обе модели процесса.

Модель А

Физическая картина процессов, происходящих в сосуде при условии, что весь поток жидкости взаимодействует с перегретым паром, представлена на рис. 2.

Рассматриваются процессы, происходящие только в паровом пространстве сосуда. В паровое пространство через перфорированный коллектор в виде капель входит жидкость с расходом G1 с температурой Тх, которая может быть как ниже, так и выше равновесной температуры в сосуде (ТД. Если TS < Tp то часть жидкости вскипает при поступлении в паровое пространство сосуда из-за снижения давления, образуя поток пара G1n, который смешивается с перегретым паром. Оставшаяся часть жидкости (G1xc) взаимодействует с паром и частично или полностью испаряется, при этом поток испарившейся жидкости G3 также смешивается с перегретым паром. Неиспарившаяся доля жидкости G4 стекает в нижнюю часть сосуда, где продолжается ее испарение путем пленочного кипения на стенке сосуда с расходом G5, образовавшийся пар также смешивается с паром в паровом пространстве сосуда. Из парового пространства через дренажную коммуникацию выходит пар с расходом G2.

Математическая модель процесса включает уравнения сохранения массы и энергии и уравнение состояния. Для данного случая уравнение сохранения массы следует записать отдельно для паровой Мп и жидкостной Мж фаз

№ 1 (21) / 2015

126

Научно-технический сборник • ВЕСТИ ГАЗОВОЙ НАУКИ

Gi, Pi, Т

G2, p2, ТО

«пар-жидкость» и «пар-стенка»), то для случая, когда в паровое пространство вводится поток газа, уравнение сохранения энергии имеет вид [1, 2]:

dT N  г T

м nrvd- = X Q-П ГТ V +

dт к=i v„

+ X (пгрт0-Щ )Gk,

а если в паровое пространство вводится поток жидкости, то

,, dT0 N

M_cV —0 d т

= X Q -

Г h - hx}

V +

N

+X

k=1

v„

Gk.

Рис. 2. Модель А - физическая картина процесса заполнения сосуда:

1 - входящий поток; 2 - выходящий поток; 3 - капля жидкости; 4 - контрольный объем; 5 - накопленная жидкость; 6 - паровая пленка; Мп и Мж - массы пара и жидкости в сосуде соответственно;

P1, T1 - давление и температура входного потока; P0, T0 - давление и температура пара в сосуде;

Р2 - давление дренажа; 0 - температура стенки;

G1 - расход входящего потока; G2 - расход выходящего потока; G3 - расход пара при испарении капли; G4 - расход жидкости неиспарившейся части капли; G5 - расход пара при пленочном кипении жидкости; Q1 - тепловой поток от стенки к газу;

Q2 - тепловой поток от пара к капле жидкости

как сумму поступивших и вышедших потоков за время т, при этом поступившие потоки имеют положительное значение, выходящие потоки - отрицательное. Баланс выглядит следующим образом:

~Ml = Grn - G2 + G3 + G5;

В уравнениях (3a), (3б): Q

dQ d т

тепло-

приток к пару или отвод тепла; V

dK

d т

ско-

рость изменения парового объема; Vn - объем парового пространства; Gk - приток в паровое пространство k-го потока массы в единицу времени; Ahk = (hn - hk) - разность между удельной энтальпией пара и удельной энтальпией k-го заторможенного потока массы; cV - удельная изо-

хорная теплоемкость пара; п =

cv

дР_

дТ

- без-

V

размерный комплекс теплофизических величин (для идеального газа n = (k - 1), где k = cP/cV -показатель адиабаты; сР - удельная изобарная теплоемкость пара); hx - удельная энтальпия жидкости; hn - удельная энтальпия пара; vx - удельный объем жидкости; vn - удельный объем пара.

Разности энтальпий в уравнениях (3 а, б) можно представить в виде:

hi - hx = cs(Ti - ts);

dMж d т

= Glx - G3 - Gs.

Уравнение сохранения энергии должно учитывать не только потоки тепла, но и перенос энергии за счет переноса массы и эффекта смешения потоков газа с различной энтальпией. Если в качестве термодинамической системы принять паровое пространство сосуда (границы системы соответствуют линиям контакта

где cS - теплоемкость равновесной (насыщенной) жидкости; r - теплота парообразования.

Левые части уравнений (3a) и (3б) представляют собой изменение внутренней энергии пара, находящегося в паровом пространстве. В правых частях находятся члены, показывающие причины изменения внутренней

№ 1 (21) / 2015

Современные технологии переработки и использования газа

127

энергии и температуры пара в паровом пространстве сосуда: подвод и отвод тепла к паровому пространству, изменение объема парового пространства, изменение количества газа в паровом пространстве, изменение температуры пара при смешении потоков с различными энтальпиями. Структура уравнения (3б) аналогична структуре уравнения (3 a).

Уравнение состояния для парового пространства можно представить как:

И(т) = (1 - Ц1(т))И,

где H - максимальная длина пути пролета капли (высота сосуда), м; у(т) = Мж(х)/рж¥ - степень заполнения сосуда в момент времени (Мж(т) - количество накопленной жидкости к моменту времени т, кг; V - объем заправляемого сосуда, м3).

С учетом изложенного время контакта капли с паром определяется как

P0Vn = MnRT0,

где R - газовая постоянная.

Совместное решение уравнений (1), (2), (3а) или (3б), (4) позволяет определить четыре неизвестных Мп, Мж, Т0, Р0.

Рассмотрим замыкающие зависимости для уравнений (1)-(4).

Скорость движения капель потока жидкости и суммарная поверхность капель в паровом объеме. Определим скорость движения капель потока жидкости при заправке сверху через перфорированный коллектор, а также суммарную поверхность капель. Примем, что капля имеет сферическую форму и ее скорость равна скорости истечения жидкости из отверстия перфорированного коллектора. Радиус капли равен радиусу отверстия коллектора, откуда:

и0

Gix (T

Nome Рж ’

где и0 - скорость движения капли; Ыоте - количество отверстий в коллекторе заправочного устройства резервуара; RK - радиус отверстия коллектора (радиус капли); рж - плотность жидкости, кг/м3.

Как правило, суммарная площадь отверстий равна проходной площади коллектора, откуда:

R2

N =_юм_

отв r 2

где RI00JI - радиус коллектора.

Время контакта между паром и жидкостью (тпр(т)) определяется длительностью пролета капли от коллектора до поверхности жидкости. В процессе заполнения уровень жидкости повышается, и тогда время контакта составляет

ти,(т) = -

H 1 -

M ж

Рж^

°1ж

R2

nR2Kpx -RT

Зная длительность пролета капли, определим число капель в паровом пространстве сосуда и их суммарную поверхность. При известном расходе жидкости через входной коллектор 01ж число капель, выходящих из коллекто-

ра в единицу времени, составит пк

а число капель в паровом пространстве с учетом длительности нахождения капли в объеме

Кк = Пктпр(т).

Суммарную поверхность капель в паровом объеме можно определить как

F = 4nR N

Определим замыкающие зависимости для первого члена в правой части уравнений (3 а) и (3б). Имеем:

Z Q = Q + 02-

Тепловой поток от стенки к пару определяется естественной конвекцией пара около вертикальной стенки:

Qi = «^

где Fc - площадь поверхности сосуда; 0 - температура стенки; а1 = NuXn/H - коэффициент теплоотдачи от стенки к пару с T0 при условиях естественной конвекции (Nu = 0,75Ra'4 -

тпр

h

0

число Нуссельта; Ra

pg (9- Tq) H3 П a

число

где h(T) - длина пути пролета капли, причем Рэлея; Хп - коэффициент теплопроводности

№ 1 (21) / 2015

128

Научно-технический сборник • ВЕСТИ ГАЗОВОЙ НАУКИ

пара; H - характерный размер (высота стенки); в - термический коэффициент сжимаемости; g - ускорение свободного падения; рп - вязкость пара; a - коэффициент температуропроводности).

За счет отведенного тепла стенка сосуда охлаждается, и ее температуру можно определить из зависимости

dQ d т

= -а

_F_

1 M„ c

-(е-г0),

где Мс - масса стенок сосуда; сс - удельная теплоемкость материала стенок сосуда.

Величину теплового потока от пара к жидкости (Q2) определим при следующих допущениях:

• температура на поверхности капли равна равновесной температуре при давлении пара в объеме, т.е. TS(P0);

• теплоотдача от пара к жидкости определяется при условии обтекания сферы потоком газа со скоростью u0;

• поверхность теплообмена равна суммарной поверхности капель в объеме (7).

При этих допущениях имеем:

02 = 4nRN,а2

где а2 = NvLkn/2R„. - коэффициент теплоотдачи от пара к жидкости, определяемый при условии обтекания сферы потоком газа (Nu = 2 + 0,03Pr>-33Re0-54 + 0,35Pr°-36Re°-58 [3];

R

Re = 2м0ри — - число Рейнольдса, pn - плот-Пи

n c

ность пара; Pr = ” P - число Прандтля).

Определим замыкающие зависимости для второго члена уравнений (3а) и (3б). Изменение геометрического объема парового пространства обусловлено накоплением массы жидкости в баке:

dM п =- dMж

Р„ dT Р* dT

Для того чтобы определить замыкающие зависимости для уравнений (1), (2) и третьего члена уравнений (3а) и (3б), необходимо вычислить значения потоков жидкости и пара.

Потоки жидкости и пара, поступающие и выходящие из сосуда (G1, G2). Как правило, заполнение криогенного емкостного оборудования производится или передавливанием

жидкости из другого резервуара при постоянном давлении, или с помощью центробежного насоса. При использовании насосной подачи также можно принять, что на входе в заправочную коммуникацию, которая состоит из трубопроводов, местных гидравлических сопротивлений, арматуры, в процессе заполнения поддерживается постоянное давление. В этом случае расход жидкости G1 может определяться по уравнению Дарси-Вейсбаха [4] следующим образом:

G =

- ^р)РX fl

где

Ъ ^ 2 d.

коэффициент

гидравлического сопротивления заправочных коммуникаций; Хтр - коэффициент трения; 1вх, dex, fx - длина, диаметр, площадь поперечного сечения жидкостной линии соответственно; 4вх - местные сопротивления жидкостной линии; рх - плотность потока в жидкостной линии (однофазный или двухфазный поток).

С учетом эффекта вскипания поступающий поток жидкости G1 следует разделить на две части - расход неиспарившейся жидкости (01ж) и соответственно расход пара (G1n) из-за вскипания. Эти потоки определяются следующим образом:

G^ =

где х =

^ T - Ts

r

- паросодержание.

Расход пара на выходе также определяется из уравнения Дарси-Вейсбаха [4]:

G2 =

(P -Рг)РпflP

где Р2 - давление на выходе из дренажных коммуникаций (в случае двухлинейной схемы равно атмосферному давлению, в случае схемы с циркуляцией паров - давлению в паровом пространстве технологического резервуара);

Ъ = £

^ тр Ldp

коэффициент гидрав-

лического сопротивления дренажных коммуникаций, где Ldp, ddp, fdp - длина, диаметр, площадь поперечного сечения дренажной линии, соответственно; 4др - местные сопротивления дренажной линии.

№ 1 (21) / 2015

Современные технологии переработки и использования газа

129

Поток пара, поступающий в паровое пространство в результате испарения капельной жидкости (рис. 3).

Как указывалось ранее, при движении капли в среде перегретого пара от пара к жидкости подводится теплота Q2 (10). При этом на поверхности капли устанавливается TS(P0), а вглубь капли нестационарной теплопроводностью отводится количество теплоты Q3, значение которой равно

£ = 4nR \

дТ

dR„

Разность между этими тепловыми потоками определяет скорость испарения или конденсации на поверхности капли, т.е.

G3

Q2 - Q3 r

Особенность уравнения (15а) заключается в том, что если величина Q2 не зависит от времени, то тепловой поток Q3 является принципиально нестационарным и ограниченным по времени, так как общее количество отведенного тепла к капле определяется длительностью существования капли, т.е. временем пролета капли (6). В этом случае текущее значение G3 следует определять как среднеинтегральное за время пролета капли, которое можно представить в виде:

тпр

Qi т„Р - j Qd т

G3

т

пр

где хпр определяется по уравнению (6), а количество тепла, отведенного в каплю за тир, можно определить через среднюю температуру капли [5].

Рис. 3. Процесс испарения жидкости из капли

Согласно [5] имеем:

ез =P^S 3 nR N

0=S-

6Bi2

—exp(-p,2Fo),

=1 p2

где |x - корни характеристического уравнения

t p .. ат Cr)

tgp =----—; Fo(t) = ——2— - число Фурье;

Bi -1

R,

Bi =

a2 R

X

- число Био.

Энтальпия потока G3, поступающего в паровое пространство, равна энтальпии насыщенного пара.

Поток пара, поступающий в паровое пространство после испарения жидкости в нижней части сосуда (см. рис. 2). Если известно количество проходящей через паровое пространство жидкости, испарившейся при теплообмене с паром G3, то разность

G4 = Glx - G3

представляет собой поток жидкости, который выходит из парового пространства и накапливается в нижней части сосуда, где в результате теплообмена со стенкой сосуда частично испаряется, причем расход испарившейся жидкости G5 равен

g5 =

a3 Ff (9(т) - T) r

где Ff

4Mж

Р* D

- площадь поверхности со-

суда, находящаяся в контакте с жидкостью; D - диаметр сосуда; a3 = NuXy/ - коэффициент теплоотдачи при пленочном кипении жидкости [6] (Nu = CRan; C = 0,59 + 0,069(//D);

n = 1/4); Ra

gl3 Рж -Рп f r О.

na pn tcp(9-ts(p0» 2/

l = 2n

o

-----------критическая длина волны

g

неустойчивости Тейлора; с - коэффициент поверхностного натяжения.

№ 1 (21) / 2015

130

Научно-технический сборник • ВЕСТИ ГАЗОВОЙ НАУКИ

Учитывая энтальпии входящих и выходящих потоков, третий член уравнения (3 а) можно представить в виде:

X (ncvT0 -Ahk) Gk =

= [[ - cp (T0 - Ts)] ] + G3 + G5) -pCv70G2.

Приведенные выше зависимости позволяют полностью замкнуть исходную систему уравнений.

Модель В

Физическая картина процессов, происходящих в сосуде (при условии, что весь поток жидкости попадает на стенку сосуда и испаряется), представлена на рис. 4.

Аналогично процессу модели А вскипающий поток жидкости поступает через перфорированный коллектор в виде капель с расходом G1 при температуре Т1. Если TS < 70, то часть жидкости вскипает при поступлении в паровое пространство сосуда из-за снижения давления, образуя поток пара Gjn с энтальпией hn, который смешивается с перегретым паром. В отличие от модели А, оставшаяся часть жидкости (Gjx) попадает на стенку сосуда, не взаимодействуя с паром. На стенке жидкость испаряется, и пар с энтальпией hn также поступает в паровое пространство (G3), где смешивается с перегретым паром. При этом, с одной стороны,

1 2

X

Gj, Pj, Tj G2, P2, Т/

Рис. 4. Модель В - физическая картина процесса заполнения сосуда: условные обозначения см. в экспликации к рис. 2, кроме обозначений 3 - пленка жидкости; G3 - расход пара от испарения на стенке; G4 - неиспарившаяся часть жидкости

температура перегретого пара снижается, поскольку в объем поступает более холодный газ, а с другой - из-за увеличения массы газа в паровом пространстве давление пара возрастает.

В качестве математической модели можно использовать уравнение (3 а), но исключить члены, описывающие теплообмен между паром и каплями жидкости:

dT С T N

M„cv-f- = -П—V + X

d т vn k=1

Для данной модели количество тепла, отведенное от стенки, определяется уравнением (8) при коэффициенте теплоотдачи для пленочного кипения жидкости [6] и

d9 = -ax-^f-

d х Мссс

Поскольку теплообмен между паром и жидкостью отсутствует, то Q2 = 0.

Массовые расходы определяются аналогично первой модели. Поступающий поток также разделяется на потоки жидкости и пара в соответствии с (13). Поток жидкости поступает на стенку, где имеет место пленочное кипение, и количество испарившейся жидкости равно:

X =

aF (9- Ts) r

Это количество жидкости с энтальпией hn смешивается с перегретым паром.

Неиспарившаяся часть жидкости G4 = = 01ж - G3 стекает в нижнюю часть сосуда, где испаряется в результате пленочного кипения на стенке. При этом пары жидкости в количестве G5 с энтальпией hn возвращаются в паровое пространство сосуда, где также смешиваются с перегретым паром:

X =

aF (9- Ts ) r

Окончательно уравнения массового баланса и уравнение энергии могут быть представлены в виде:

d т

- = в1ж -G3 -G5;

-JJL = G1„ + G3 + G5 - G2;

d т

M я = ncvT0 (Glx - G3 - G5) +

dT Px

+ [CVT0 - CP (T0 - TS )] (] + G3 + G5) - nCVT0G2

№ 1 (21) / 2015

Современные технологии переработки и использования газа

131

Как указывалось выше, модели А и В описывают два крайних случая процесса заполнения резервуара (рис. 5 и 6). Но реальный процесс сочетает в себе признаки обеих моделей. Действительно, даже если поток капель направить на стенку сосуда, то в процессе полета капля будет взаимодействовать с паром, жидкость может не закрыть всю поверхность стенки и будет иметь теплообмен между стенкой и паром. С другой стороны, если даже поток капель направить вертикально вниз, то нельзя исключить попадания капель на стенку сосуда. Поэтому для оценки параметров реального процесса предлагается условно разделить поступающий поток жидкости на две доли - поступающую на стенку и взаимодействующую только с перегретым паром (причем значения долей необходимо задавать).

На рис. 5 представлены зависимости массы жидкости и давления в сосуде для различных моделей в сравнении с экспериментом, предполагающим заправку теплого криогенного резервуара с открытым дренажом. Суперпозиция моделей представлена следующим соотношением потоков: 50 % жидкости взаимодействует с паром (модель А), 50 % жидкости попадает на стенки сосуда (модель В).

Отдельные технологии заправки могут рассматриваться как частные случаи общей модели.

Для моделирования процесса заправки сверху теплого сосуда (бака) с открытым дренажом (см. рис. 5) используется полная система уравнений. Заправка снизу теплого бака с открытым дренажом описывается моделью В,

так как в этом случае отсутствует поток капель. При этом необходимо учитывать, что жидкость находится в контакте не со всей поверхностью сосуда. При рассмотрении бездренажной заправки холодного резервуара необходимо использовать уравнение (3б), также в этом случае будет отсутствовать тепловой поток от стенки к пару. Более подробно данный вид заправки рассмотрен в работе [7].

В случае бездренажной заправки теплого бака из системы уравнений исключается поток пара, выходящий из сосуда (G2), а все остальные составляющие сохраняются. На рис. 6 представлены зависимости массы жидкости и давления в баке для различных моделей при заправке теплого криогенного бака без дренажа. Показан первый пик давления. Данный способ рассмотрен в работе [8].

Предложенные модели позволяют определить основные параметры процесса заправки резервуара криогенной жидкостью (длительность, характер изменения давления в сосуде, темп накопления массы жидкости в сосуде), а также анализировать влияние различных факторов на процесс. Поскольку характер процесса заправки определяется соотношением расходов жидкостей - взаимодействующей с перегретым паром в сосуде и вступающей в непосредственный контакт со стенками сосуда (модели А и В), а это соотношение носит случайный характер, то рассчитанные значения параметров заправки находятся в некотором интервале возможных значений.

♦ экспериментальные данные -----------суперпозиция двух моделей

--- расчет по модели Л -----расчет по балансу

--- расчет по модели В

а б

Рис. 5. Временные зависимости массы жидкости (а) и давления (б) в сосуде для различных моделей при заправке теплого криогенного резервуара с открытым дренажом

№ 1 (21) / 2015

132

Научно-технический сборник • ВЕСТИ ГАЗОВОЙ НАУКИ

----- расчетпомоделиА ♦ экспериментальныеданные

----- расчет по модели В

а б

Рис. 6. Временные зависимости массы жидкости (а) и давления (б) в сосуде для различных моделей при заправке теплого криогенного бака без дренажа

Список литературы

1. Филимонов В.Е. Анализ термодинамических процессов при переменной массе рабочего тела / В.Е. Филимонов // Криогенная техника. -Балашиха: НПО «Криогенмаш», 1977. -

С. 21-32.

2. Филимонов В.Е. Термодинамический анализ двухфазных систем переменной массы /

B. Е. Филимонов // Криогенная техника. - Балашиха: НПО «Криогенмаш», 1977. - С. 33-45.

3. Кутателадзе С. С. Справочник по теплопередаче /

C. С. Кутателадзе, В.М. Боришанский. - М.: Госэнергоатомиздат, 1958. - 418 с.

4. Кутателадзе С.С. Теплопередача и гидродинамическое сопротивление: справочн. пособ. / С.С. Кутателадзе. -М.: Энергоатомиздат, 1990. - 367 с.

5. Лыков А. В. Т еория теплопроводно сти /

A. В. Лыков. - М.: Высшая школа, 1967. - 600 с.

6. Тепло- и массообмен. Теплотехнический эксперимент: справ. / под общ. ред.

B. А. Григорьева и В.М. Зорина. -

М.: Энергоатомиздат, 1982. - 512 с., ил. -(Теплоэнергетика и теплотехника).

7. Горбачев С.П. Учет влияния теплообмена на бездренажную заправку / С.П. Горбачев,

К.И. Кириенко // Вестник МЭИ. - 2013. -№ 5. - С. 48-53.

8. Горбачев С.П. Исследование процессов бездренажной заправки топливного бака криогенной жидкостью / С.П. Горбачев,

К.И. Кириенко // Технические газы. - 2013. -№ 6. - С. 64-70.

References

1. Filimonov V Ye. Analysis of thermodynamic processes in conditions of reaction mass variability / V.Ye. Filimonov // Kriogennaya tekhnika. - Balashikha: Cryogenmash, 1977. -P. 21-32.

2. Filimonov V.Ye. Thermodynamic analysis of two-phase variable mass systems /

V.Ye. Filimonov // Kriogennaya tekhnika. -Balashikha: Cryogenmash, 1977. - P. 33-45.

3. Kutateladze S.S. Reference book on heat transfer / S.S. Kutateladze, V.M. Borishanskiy. - Moscow: Gosenergoatomizdat, 1958. - 418 p.

4. Kutateladze S.S. Heat transfer and hydrodynamic resistance: handbook / S.S. Kutateladze. -Moscow: Energoatomizdat, 1990. - 367 p.

5. Lykov A.V. Theory of heat conductivity /

A.V. Lykov. - Moscow: Vysshaya shkola, 1967. -

600 p.

6. Heat and mass exchange. Thermal experiment: ref. book / Edit. V.A. Grigoryev, V.M. Zorin. -Moscow: Energoatomizdat, 1982. - 512 p., ill. -(Heat-and-power and heating engineering).

7. Gorbachev S.P. Reference of heat exchange influence on the ventless refilling / S.P. Gorbachev, K.I. Kirienko // Bulletin of Moscow Power Engineering Institute. - 2013. - № 5. - P. 48-53.

8. Gorbachev S.P. Studying the processes of the fuel tank ventless refilling with cryogenic liquid / S.P. Gorbachev, K.I. Kirienko // Tekhnicheskiye gazy. - 2013. - № 6. - P. 64-70.

№ 1 (21) / 2015