Моделирование процесса уплотнения и изменения структуры при прессовании

УДК 621.762

В. Н. КОКОРИН, В. И. ФИЛИМОНОВ

МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА УПЛОТНЕНИЯ И ИЗМЕНЕНИЯ СТРУКТУРЫ ПРИ ПРЕССОВАНИИ

Рассмотрены вопросы уплотнения полидискретных структурнонеоднородных порошковых материалов. Приведена модель консолидации (уплотнения) дисперсных материалов с учётом стадийности прессования.

Ключевые слова: порошок, уплотнение, кавитация.

В современном машиностроении применяют большое количество тяжел о нагруженных деталей, которые можно получить по технологии порошковой металлургии с уровнем остаточной пористости 1-3%. Механические свойства таких деталей в значительной степени зависят от выбранной технологии прессования порошка.

Установлено [1], что получение заготовок с такой малой остаточной пористостью возможно лишь за пределами традиционно применяемых в процессах прессования порошков давлений, причём порошок должен быть предварительно увлажнён жидкостью, имеющей определённые физико-химические свойства.

Указанный процесс прессования происходит по многостадийной схеме: компактирование -упруго-пластическое - уплотнение - пластическое деформирование - локальное кавитацион-ное разрушение - «скелетное» схлопывание дефектов.

В известных публикациях [1, 12 и др.] в той или иной мере отражаются частные вопросы поведения деформируемого материала на первых трёх стадиях, тогда как две последние стадии практически не рассмотрены, при этом часто не учитывают важные с точки зрения технологических факторов аспекты: дренажирование флюида, упрочнение, внешнее (боковое) трение и др.

Моделировать процесс прессования по стадиям можно с применением аналитических методов или численного анализа на основе современных пакетов прикладных программ для ЭВМ. В том и другом случае необходима ясная концепция исследования и чёткий набор релевантных уравнений, отражающих суть процесса. Именно этому вопросу и посвящена настоящая статья.

Рассмотрим последовательно стадии прессо-

© В. Н. Кокорин, В. И. Филимонов, 2008

вания увлажнённых порошков.

На стадии компактровании происходив укладка частиц порошка для образования более или менее компактной структуры. Однако при этом следует иметь в виду, что форма частиц зависит от способа изготовления порошка и может быть сферической, каплевидной, губчатой, тарельчатой, дендритной, осколочной, волокнистой, лепестковой, а также представлять комбинацию этих форм [2]. Для решения задачи ком-пактирования частиц произвольной формы следует привести разнородную структуру к единому виду, например, моделировать её набором сферических тел как наиболее универсальных геометрических объектов. Разнородность же структуры может быть учтена впоследствии коэффициентом или аналитической функцией, которая определяется на основе поведения каждой из относительно «чистых» структур при ком1 актировании (например, по условиям дренажирования флюида). Различие размеров частиц учтено введением функции плотности вероятности в форме нормального распределения Гаусса. Параметры этого распределения могут быть получены на основе столбчатых диаграмм гранулометрического состава порошка [3], представляющих собой предельное распределение. Тогда

¿с

г0 = \г/

-СО

где г0 - средний радиус частицы порошка; Дг) -плотность вероятности распределения размеров частиц, образующих структуру прессовки; г -текущий радиус.

Представим структуру исходной смеси физической моделью, учитывающий смачиваемость частиц и межчастичные пазухи (рис. 1), заполненные воздухом. Для площадок, содержащих представленную структуру, легко определить число содержащихся в них частиц с

радиусом г0 согласно выражению (1), а также пазух, заполненных воздухом (при этом величина }? определяет толщину увлажнённого слоя).

Рис. 1. Схема исходной структуры порошковой смеси

Если жидкая оболочка каждой частицы порошка имеет толщину И, то можно определить число проводящих каналов для дренажирования флюида, а также произвести расчет их эффективного сечения. При изостатическом прессовании в условиях малых давлений дренажирование флюида происходит фактически беспрепятственно, однако при этом изменяется местоположение частиц и, возможно, уменьшается величина /7.

При упруго-пластическом уплотнении

имеют место умеренные давления, под действием которых уменьшается /?, а частицы подвергаются упругой деформации. Дальнейшее повышение давления приводит к пластическому деформированию частиц: сфероиды трансформи-роуются преимущественно в эллипсоиды вращения. Здесь возможны различные варианты задачи Герца, которые зависят от расположения частиц в результате компактирования. Фактически можно лишь рассмотреть вращение исходной структуры по отношению к неизменному положению вектора действующей сосредоточенной силы. При этом напряжённое состояние определяется тензором напряжений

где 7а - тензор напряжения, который можно разложить на девиаторную Да и шаровую Г0 составляющие соответственно; а„ — компоненты тензора напряжений.

Физические уравнения в терминах главных напряжений имеют следующий вид:

ь

*2 = —[аз-цгстз+ст^}

ь

Е

где ей еъ ^з - деформации; сть а2, аз - напряжения; Е\ |И - модуль Юнга и коэффициент Пуассона соответственно.

Уравнения равновесия принимаем в традиционной форме:

^.,=0,

где / обозначает дифференцирование по соответствующей координате.

Уравнения (2) - (4) позволяют вычислять характеристики напряжённо-деформированного состояния (НДС) дискретных частиц, например, методом потенциалов, аналогично задаче Буси-неска и Герца. При этом возможно определение изменения эффективного сечения проводящих каналов для учёта отвода флюидов через зазоры в инструментальной оснастке [4].

Дальнейшее повышение давления на пуансоне приводит к пластическому деформированию частиц, овализации без смятия. При этом коэффициент бокового давления можно считать независимым от величины максимального напряжения [5]^ что практически исключает трение на границе. На стадии компактирования практически завершается рассмотрение процесса на уровне дискретных частиц.

Рассмотрение стадии пластического деформирования надлежит проводить в рамках механики сплошной среды с одновременным рассмотрением вопросов дренажирования жидкости и газа.

Модель пластического деформирования в общем случае должна включать уравнение равновесия (4), физические уравнения в форме, аналогичной уравнениям (3) с тем отличием, что вместо модуля Юнга следует взять модуль пластичности а коэффициент Пуассона положить равным 1/2. В более общем случае можно принять гипотезу «единой кривой», устанавливающую связь между эквивалентными напряжениями и эквивалентными деформациями. К указанным выше уравнениям надлежит добавить условие пластичности в форме Мизееа-Генке, а также постулировать закон трения на границе «материал - инструмент», или же учесть при назначении граничных условий для указанной системы уравнений. Метод решения этой системы уравнений определяется преимущественно формой заготовки и детали, которые необходимо получить. Дренажирование флюида через капа-лы с изменяющимися параметрами сечения и пространственной формы в общем случае можно учесть с помощью уравнений Навье-Стокса с эквивалентной заменой пространственной формы каналов на одномерные каналы, а также уравнения неразрывности и состояния. Однако

внутренняя структура этих уравнении достаточно сложна в приложении к реальным порошковым смесям, так что получение замкнутых решений в этом случае представляется малоперспективным. Целесообразнее использовать для этих целей обобщение уравнения

с1Р

dL

= ацсо ф -f ßpa)

ф »

где Р - давление в канале; I - толщина слоя; ц -динамическая вязкость; р - плотность жидкости; соф - скорость фильтрации; а, Р - вязкостный и инерционный коэффициенты соответственно.

В уравнении (5) первый член правой части соответствует силам вязкости, а второй - силам инерции. Обратная величина вязкостного коэффициента фактически представляет собой коэффициент фильтрации. Интегрирование уравнений (5) приводит к уравнению, содержащему величину весовой скорости фильтрации, которая связана с числом Рейнольдса. Для порошковых (пористых) материалов критическое число Рейнольдса почти на два порядка меньше, чем для течения в прямых каналах. Оценку сечения каналов можно производить на основе статистического подхода с учётом деформирования отдельных частиц порошка. Однако учёт размеров сечения каналов не полностью определяет условия фильтрации. Дело в том, что условия выхода каналов в атмосферу или наличие каннелюр в теле матрицы существенно влияют на процесс истечения флюида, что должно быть отражено надлежащим образом в модели.

Дальнейшее сжатие деформируемого материала на стадии локального кавитационного разрушения ведёт к слиянию зёрен и уменьшению сечений каналов. При этом из нелинейного уравнения Дарси, с учётом ряда дополнительных факторов можно получить зависимость следующего вида [7]:

АР =/

где -

АР_

t

а.

- перепад давления на единицу длины

образца; к - коэффициент проницаемости; П-пористость материала; (1 - средний гидравлический диаметр канала; 8 - коэффициент шероховатости поверхности поровых каналов; С -коэффициент извилистости каналов.

Уравнение (6) можно привести к критериальной форме и включить в него число Рейнольдса [7]. Таким образом могут быть установлены условия локальной кавитации. При этом появляется возможность определить давление на пуансоне, при достижении которого начинаются

кавитационные процессы. Число кавигационных событий можно учесть статически, с интегрированием соответствующей зависимости по объёму. Очевидно, здесь должны учитываться значения нижней и верхней границ деформирующей силы на четвёртой стадии деформирования.

Таким образом, установлено, что уплотнение увлажнённых порошков при значительном давлении осуществляется по пятистадийной схеме, которая может быть смоделирована системой взаимосвязанных уравнений. При этом стадии ком!¡актирования и упруго-пластического деформирования могут рассматриваться в рамках модели дискретных деформируемых тел, в то время как анализ трёх последних стадий должен осуществляться на основе механики сплошной среды.

Однако канальная кавитация не исчерпывает совокупность явлений на данной стадии деформирования, с увеличением давления возможно локальное замыкание флюида пластически деформируемым металлом в ограниченной области так называемого ядра Гарвея.

Учёт таких явлений также должен осуществляться на статистической основе.

После кавитационных процессов повышение давления ведёт к схлопыванию поры и её «залечиванию» (холодная сварка давлением). Оставшиеся количества флюида могут либо замыкаться в микрообъёмах, либо растворяться в прилегающих слоях металла. Механизмы «залечивания» микропор могут быть описаны в рамках моделей, приведённых в работах [8, 9).

Были проведены металлографические исследования структурообразования на различных стадиях уплотнения (рис. 2). Использован микроскоп «ОЫМРиБ» (программное обеспечение «Б!АМБ 700»), с увеличением х 100; х200; х400.

TU V т

:ч

• %

\ V 'Г Л

. ^ Vv V- ' г. -

•> V.

* >•* * ' А, '

-  > -.. <fr V £ *

... . :

\ ~ * es

ул,-» .1 ; /V V.

•I-

>• Л

• - . v.

* Щ л- * - {

vC^ • "*

А.

. /

Г** Г

•v'/ и :

С— *1

а

б

в

Рис. 2. Постадийное структурообразование

при прессовании механических смесей: а, б, в, г-соответственно II, III, IV, V стадии

Установлено, что на IV, V стадиях (образцы группы «а») прессования наблюдается интенсивный рост зёрен (объединённые в единый конгломерат соседних зёрен за счёт межкристалл итного сращивания). Данный эффект был отмечен профессором А. П. Гуляевым при изучении структуры деформируемых тел [11]. Им была предложена модель рассыпания (растворения) границ зёрен, механизмом которого является двойникование. Полное растворение границ приводит к объединению соседних зёрен в единый зеренный конгломерат.

Развитие сращивания происходит в результате синхронной с деформацией миграцией границ одних контактирующих зёрен за счёт других [ 10].

Интенсивное межкристаллическое сращивание при прессовании механических смесей с использованием жидкой фазы установлено на IV, V стадиях прессования (рис. 4 в, г), причём завершение образования зеренных конгломератов наблюдается на V стадии, где моделируется регламент экструзии.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Кокорин, В. Н. К стадийности прессования двухкомпонентных смесей с различным агрегатным состоянием / В. И. Кокорин, М. В. Кокорин // Вестник УлГТУ. -2002.-№ 1.-С. 38-41.

2. Смирнов. В. С. Теория обработки металлов давлением / В. С. Смирнов. - М. : Металлургия, 1973.- 496 с.

3. Тейлор, Д. Введение в теорию ошибок / Д. Тейлор. - М. : Мир, 1985. - 272 с.

4. Кудела, С. Модель нелинейно-упругого поведения порошкового композиционного материала / С. Кудела, Н. Б. Штерн, Ю. Н. Ивлев // Порошковая металлургия. - 1994. - №11/12. -С. 69-73.

5. Григорьев, А. К. Деформация и уплотнение порошковых материалов // А. К. Григорьев, А. И. Рудской. - М. : Металлургия, 1992. - 168 с.

6. Прокопов, В. Г. Некоторые закономерности течения через пористые металлокерамиче-ские системы / В. Г. Прокопов, В. Р. Шляг // Порошковая металлургия. - 1970. - № 9. - С. 34-39.

7. Масалов, Я. Ф. Уравнения для расчёта массовых расходов жидкостей и газов, протекающих через пористые среды /Я. Ф. Масалов // Порошковая металлургия. - 1970. - №11. -С. 42-47.

8. Введение в микромеханику / под ред. М. Онами. - М. : Металлургия, 1987. - 280 с.

9. Лихачёв, В. А. Структурно-аналитическая теория прочности / В. А. Лихачёв, В. Г\ Малинин -СПб. : Паука, 1993.-471 с.

10. Дорофеев, В. Ю. Межчастичное сращивание при формировании порошковых горяче-деформированных материалов / В. 10. Дорофеев, С. Н. Егоров. - М. : Металл у ргиздат, 2003. • 152 с.

11. Гуляев, А. П. Моя металлография / А. П. Гуляев // Металловедение и термическая обработка металлов. - 1995. -№ 7. - С. 45-48.

12. Жданович, Г. Н. Теория прессования металлических порошков / Г. Н. Жданович. - М. : Металлургия. - 1969. - 262 с.

оооооооооеоооооооооооо

Кокорин Валерий Николаевач} кандидат технических наук, заведующий кафедрой «Материаловедение и обработка металлов давлением» УлГТУ, окончил Ульяновский политехнический институт. Работает в области теории и технологии прессования многокомпонентных структур.

Филимонов Вячеслав Иванович, доктор технических наук, профессор кафедры «Материаловедение и обработка металлов давлением» УлГТУ, окончил университет Дружбы народов. Работает в области интенсивного деформирования металлов.