Обучение студентов составлению математических задач как средство формирования специальных умений по их решению

Овладение методологией системного подхода представляется актуальной и значимой в условиях современной системы образования задачей, т.к. системные знания, системное мышление как компоненты качества личности обучаемых определяют новые характеристики усваиваемых знаний и умений, новый уровень интеллектуальных способностей. Переход учащегося к новому способу мышления - важный шаг в его развитии, меняющий его отношение к миру и определяющий способы его многогранного освоения как целостности. Но, к сожалению, в массовом педагогическом опыте в целях и содержании деятельности общеобразовательных учреждений не проектируется формирование системного мышления учащихся. Анализ теории и педагогической практики показал, что формирование системного мышления еще не стало объектом теоретико-методологического осознания и практической реализации. Причина этого состоит в том, что парадигма системного мышления не нашла собственной смысловой ниши в личностных профессиональных приоритетах большинства учителей.

Н.А. АСТАХОВА

ОБУЧЕНИЕ СТУДЕНТОВ СОСТАВЛЕНИЮ МАТЕМАТИЧЕСКИХ ЗАДАЧ КАК СРЕДСТВО ФОРМИРОВАНИЯ СПЕЦИАЛЬНЫХ УМЕНИЙ ПО ИХ РЕШЕНИЮ

Описаны элементы содержания модели обучения студентов составлению задач. Рассматривается их взаимосвязь со специальными умениями, связанными с решением задач.

Быстрое развитие науки и техники, увеличение потока информации требуют от современного специалиста не только знаний конкретных алгоритмов и методов решения тех или иных задач, но и, что более важно, умения принимать творческие решения, знания способов и методов самостоятельного добывания информации, готовности к постоянному самообразова-

нию. Это обусловливает необходимость формирования творчески мыслящей личности студента. Одним из дидактических средств развития творческого мышления может выступать составление задач.

В общем случае можно выделить основные этапы процесса составления задачи: создание в своем воображении жизненной ситуации, соответствующей задаче; привлечение теоретического материала, соответствующего предметной области; установление вида или структуры задачи; постановка вопроса, соответствующего виду или структуре задачи и выбранной ситуации; подбор числовых значений исходных величин или установление начальных связей между ними; формулировка условия и вопроса задачи, запись на языке, соответствующем предметной области; решение и анализ составленной задачи.

Самостоятельное составление задач - это новый вид деятельности для студентов, который необходимо предварять работой с готовыми задачами. В процессе и по окончании решения этих задач обучаемые наблюдают и фиксируют особенности их построения, сравнивают задачи по их существенным и несущественным элементам. Среди готовых задач могут встречаться неопределенные и переопределенные, решение которых в любом случае вынудит к такого рода действиям. Затем можно организовать работу по преобразованию задач, когда за основу берется текст готовой задачи и изменяются ее элементы, приходится дополнять текст задачи недостающими элементами (исходными данными или требованием). На следующей стадии полезно составлять задачи определенного типа, удовлетворяющие некоторому набору требований. Закончить работу можно составлением системы задач по выбранной теме.

В связи с вышесказанным и в соответствии с приемами эвристической деятельности, которые применяются при решении и составлении задач, автором построена модель обучения составлению задач как средства формирования специальных умений по решению задач, в основу которой положены следующие элементы содержания:

1. Решение задач с неопределенностью по ходу решения.

Поскольку решение задач - более привычное занятие, нежели составление, следу-

© Астахова Н.А., 2008

ет начать с задач с определенным условием, в которых по ходу решения приходится самостоятельно вводить дополнительные элементы, чтобы решить задачу или упростить ход ее решения. Понятно, что окончательный результат не должен зависеть от введенных элементов и дополнительных условий. Решение такого рода задач лишь подготавливает почву для комфортного перехода к неопределенным задачам.

2. Решение неопределенных задач (Бу-зулина 2002).

Неопределенной назовем задачу, в которой требуется найти (построить, описать) один или несколько из множества (часто бесконечного) объектов, удовлетворяющих данным условиям.

Применение неопределенных задач поможет преодолению некоторых трудностей, возникающих во время поиска пути решения, подготовки к «открытию» способа решения. С помощью неопределенных задач создается представление о вариативности решения или ответа к задаче, о путях выбора рационального способа решения.

3. Подбор данных к задаче заданной структуры (Астахова 2004).

На этом шаге можно перейти от пропедевтики непосредственно к составлению задач. Имеет смысл начать с простейшего вида задач на составление, когда условие полностью сформулировано преподавателем или указаны основные структурные элементы задачи, а студенту остается лишь подобрать значения исходных данных. При этом необходимо заранее предусмотреть, чтобы сформулированная в результате задача была разрешима, ход решения в дальнейшем не сопровождался громоздкими промежуточными вычислениями и ответом, чтобы задача не становилась слишком легкой.

4. Генерирование данных для задач, представленных в программно-дидактических средах (Астахова 2002; Лецко 1995).

В современной школе при обучении, проведении тренинга, демонстрации и контроля используют программно-дидактические средства (ПДС). Чтобы повысить эффективность ПДС, нужно обеспечить варьирование заданий, предлагаемых для решения, поэтому на четвертом шаге предлагается рассмотреть возможности генерирования исходных данных для задач в ПДС.

При компьютерном генерировании данных нужно учитывать, что если специально не предусмотреть редко встречающиеся случаи (которые, может быть, интересны с методической точки зрения), компьютер не будет «заботиться» об их появлении. Другая проблема связана с представлением данных, промежуточных результатов и результата на экране. Кроме того, при генерировании полезно заранее предусмотреть уровень сложности задачи в зависимости от получаемых исходных данных.

5. Составление тестовых заданий (Астахова 2005).

При составлении тестовых заданий нужно учесть важные с методической точки зрения случаи, среди предлагаемых неправильных ответов необходимо перечислить часто встречающиеся, с типичными ошибками, предусмотреть на некоторые вопросы несколько правильных, но по-разному сформулированных ответов. При этом развивается умение разбивать задачи на более простые или выделять ранее реализованные подзадачи. Составителю теста необходимо учитывать, какими умениями по решению задач должны обладать тестируемые.

6. Решение задач с несформулированным вопросом (Ковалева 2007).

На этом шаге студенты учатся подбирать и формулировать вопрос (требование) к задаче, в которой полностью обозначено начальное состояние предмета. Если студенты будут пытаться ставить вопрос, не вникая в заданные условия, не составив математическую модель задачи, это может привести к постановке неразрешимого вопроса или, наоборот, к получению задачи с избыточными данными.

7. Решение задач с неполным составом условия, с избыточным составом условия (Там же).

Введение в учебный процесс задач с недостающими или излишними данными, во-первых, позволит обратить более пристальное внимание на начальный этап решения задач, а во-вторых, поможет в составлении задач. Работу следует начать с анализа исходных данных в задачах, подобранных преподавателем, среди которых встречаются задачи как с излишними, так и с недостающими данными. Затем можно предложить студентам найти такие задачи среди известных им.

8. Построение обратных задач (Ковалева 2007 а, б).

Чтобы научиться не только решать, но и составлять задачи, полезно потренироваться в построении обратных задач и в оценке их разрешения с положительным результатом. Метод обратных задач может иметь большое значение и в повышении уровня проблемности обучения. Обратимость мыслительного процесса в рассуждении можно рассматривать как одно из проявлений гибкости мышления.

9. Применение обобщения и аналогии при составлении задач (Там же 2007 б).

При решении и составлении задач можно действовать по аналогии, причем в большинстве случаев составитель и не сможет абстрагироваться от ранее накопленных знаний и составить оригинальную, не похожую на встречаемые в учебной литературе задачи. Поэтому один из приемов, который применяется при обучении составлению задач, - действие по аналогии. При этом студенты вынуждены сравнивать, сопоставлять элементы, их свойства, вскрывать тождество и различия, выявлять существенные, необходимые связи, основанные на реальных зависимостях, отделяя их от случайных совпадений с некоторой частной ситуацией. При этом нельзя обойтись без обобщения.

10. Составление задач определенного типа по заданному ответу (Астахова 2003).

В данном разделе студентам предлагается воспользоваться эвристическим приемом движения от конца к началу. Кроме типа задачи задается и конечное состояние предмета, т.е. ответ. Можно по ходу повышать требования к формулируемому условию, дабы сузить поле поиска.

11. Составление задач с учетом определенных особенностей в решении.

Педагог, составляя задачи, заранее должен предусмотреть особенности, которые могут появиться в решении задачи и на которые следует обратить внимание учеников. Поэтому на этом шаге предлагается включить студентов в разработку задач, каждая из которых будет или представлять собой некоторый частный случай, интересный с методической стороны, или потребует интересного метода решения, или решение ее может содержать типичные ошибки.

12. Составление задач к данному разделу.

На завершающем этапе студентов можно разбить на небольшие группы, которые составят список задач по выбранной тематике. При обсуждении результатов работы студенты должны указать, на каком этапе обучения следует решать эти задачи, какие организационные формы использовать в каждый момент, а также обосновать целесообразность включения каждой задачи в список и объяснить причины выбора именно такого порядка следования задач. Такая работа поможет подвести итог и выявить, чему смогли научиться будущие педагоги за время обучения составлению задач.

Охарактеризуем обучение составлению задач как средство формирования специальных умений по их решению.

В методических и дидактических исследованиях, посвященных проблеме требований к знаниям и умениям учащихся, рассматриваются учебные умения, среди которых выделяют специальные (частные) умения; умения рационального учебного труда; интеллектуальные умения. Поскольку учитель математики постоянно сталкивается с необходимостью решать задачи или обучать решению задач, обратим внимание на специальные умения, связанные с решением задач (они выделены в соответствии с этапами решения задач):

1) выделять основные структурные элементы задачи;

2) накапливать экспериментальные данные с помощью целенаправленных пробующих действий;

3) устанавливать зависимость между исходными и искомыми данными;

4) ставить вопросы по ходу решения задачи;

5) осуществлять поиск пути решения, выдвигать гипотезы;

6) разбивать задачу на более простые или выделять ранее реализованные подзадачи;

7) фиксировать установленные связи, промежуточные результаты на специальном языке;

8) составлять план решения задачи;

9) корректировать и видоизменять план, отказываться от выбранного плана (самоконтроль по ходу решения);

10) реализовывать план решения задачи;

11) оформлять решение задачи;

Устойчивые корреляционные связи между элементами содержания модели обучения составлению задач, и специальными умениями, связанными с решением задач

Элементы содержания Умения по решению задач

1. Решение задач с неопределенностью по ходу решения 5

2. Решение неопределенных задач 1, 2, 3

3. Подбор данных к задаче заданной структуры 1, 3

4. Генерирование данных для задач 3, 6, 8

5. Составление тестовых заданий 6

6. Решение задач с несформулированным вопросом 1, 4

7. Решение задач с неполным составом условия, с избыточным составом условия 1, 9

8. Построение обратных задач 12

9. Применение обобщения и аналогии 2, 12, 13

10. Составление задач по заданному ответу 10, 13

11. Учет определенных особенностей в решении 9, 13

12. Составление задач к данному разделу Большинство из перечисленных умений

12) проводить исследование на наличие других решений, делать выводы и обобщения по решению задачи;

13) переносить усвоенный метод на другие задачи; использовать полученные результаты (или промежуточные результаты) при решении других задач.

Эти умения можно развивать не только при решении задач того или иного типа. Решение задачи — это последовательность синтетических рассуждений, носящих индуктивный характер, поиск решения - последовательность аналитических рассуждений, носящих дедуктивный характер. Решение задач (особенно при постоянной помощи учителя) не всегда приводит к осознанию теории, к формированию осознанного способа действия. Заметим, что при большинстве из перечисленных видов деятельности, соответствующих элементам представленной модели обучения составлению задач, востребуются, а следовательно, и развиваются многие умения, связанные с решением задач. Но некоторые зависимости хотелось бы выделить особо. Покажем эти связи в следующей таблице.

В таблице не показано, как влияет умение составлять задачи на умения фиксировать установленные связи, промежуточные результаты на специальном языке, оформлять решение задачи. Очевидно, что данные умения востребуются не только при решении, но и при составлении задач.

В таблице отмечены лишь те связи, наличие которых было подтверждено экспериментом в рамках проведенного автором исследования. На основе анализа статистических данных и качественных оценок можно констатировать качественное изменение состава специальных умений, используемых при решении задач, произошедшее в результате организации обучения составлению задач на основе разработанной модели.

Литература

Астахова,Н.А. Генерирование условий задач в программно-дидиактических средствах по математике: учеб.-метод. пособие / Н.А. Астахова. Волгоград: Перемена, 2002.

Астахова, Н.А. Дидактические возможности структурирования баз данных для тестирования и контроля знаний / Н.А. Астахова // Актуальные проблемы педагогической диагностики и мониторинга системы образования: сб. науч. тр. Таганрог: Изд-во ТГПИ, 2005.

Астахова, Н.А. Подбор данных к задаче заданной структуры / Н.А. Астахова // Совершенствование процесса обучения математике в условиях модернизации российского образования: сб. науч. тр. Волгоград: Перемена, 2004.

Астахова,Н.А. Задачи на составление уравнений с заданным множеством решений / Н.А. Астахова, В.А. Лецко / / Современные вопросы методики обучения математике: сб. науч. тр. Волгоград: Перемена, 2003.

Бузулина,Т.И. Неопределенные задачи по аналитической геометрии в профессиональной подготовке будущих учителей математики: дис. ... канд. пед. наук / Т.И. Бузулина. Волгоград, 2002.

Ковалева,Г.И. Конструирование обратных задач как средство систематизации учебного материала / Г.И. Ковалева, Н.А. Астахова // Новые средства и технологии обучения математике в школе и вузе: материалы XXVI Всерос. семинара преп. математики унтов и пед. вузов. Самара; М., 2007.

Ковалева,Г.И. Методика включения в процесс обучения математике нестандарти-зированных задач / Г.И. Ковалева, Н.А. Астахова // Изв. Волгогр. гос. пед. ун-та. 2007. №6 (24).

Лецко, В.А. Дидактические условия использования компьютера как средства обучения будущих учителей решению поисковых задач: дис. ... канд. пед. наук / В.А. Лецко. Волгоград, 1995.

В.А. ЦЫБАНЁВА

ФОРМИРОВАНИЕ ФОНЕТИКОФОНОЛОГИЧЕСКОЙ КОМПЕТЕНЦИИ СТУДЕНТОВ В РАМКАХ МОДУЛЬНОГО ОБУЧЕНИЯ

Рассматривается модульно-компетентностный подход в рейтинговое оценивание качества знаний в процессе формирования фонетикофонологической компетенции, являющейся важной составляющей профессиональной компетентности будущих преподавателей иностранного языка.

Россия, имеющая уникальный многовековой опыт в сфере высшего образования, присоединилась к Болонской декларации в 2003 г. и приняла на себя обязательства по переработке содержательных установок и формальных принципов подготовки специалистов с высшим образованием и по существенному изменению подходов к формированию нормативных документов в области образования. Страны, усилия которых направлены на переустройство системы высшего образования по болонскому типу, рассматривают компетен-

ции и компетентности как ведущие критерии подготовленности современного выпускника высшей школы к нестабильным условиям труда и социальной жизни.

Основной целью профессионального образования является подготовка квалифицированного работника соответствующего уровня и профиля, конкурентоспособного на рынке труда, компетентного, свободно владеющего своей профессией и ориентирующегося в смежных областях деятельности, готового к постоянному профессиональному росту, социальной, профессиональной мобильности. Развитие компетентности личности обусловливается всем процессом образования и является интеграцией интеллектуальных, моральных, социальных, эстетических, политических аспектов знаний.

Р.П. Мильруд (2004) трактует компетентность как комплексный личностный ресурс, обеспечивающий возможность эффективного взаимодействия с окружающим миром в той или иной области и зависящий от необходимых для этого компетенций.

В.А. Болотов и В.В. Сериков (2003) рассматривают компетентность как способ существования знаний, умений, образованности, способствующий личностной самореализации, нахождению воспитанником своего места в мире.

Принимая во внимание вышесказанное, мы определяем профессиональную компетентность будущих преподавателей иностранного языка как способность и готовность личности к педагогической деятельности в области иноязычного образования, основанные на 1) системе лингвистических, социолингвистических, социокультурных, стратегических и дискурсивных знаний, а также знаний в области педагогики, психологии и методики преподавания иностранного языка; 2) умениях и навыках, позволяющих коммуникантам эффективно взаимодействовать в социально детерминированных коммуникативных ситуациях; 3) личностном опыте, ориентированном на самостоятельное участие личности в учебно-познавательном процессе и направленном на ее успешное включение в трудовую педагогическую деятельность.

Базовой компетенцией в структуре профессиональной компетентности преподавателя иностранного языка является иноязыч-

© Цыбанёва В.А., 2008