Способ оценки эффективности интегрированных радиоэлектронных комплексов в условиях действия непреднамеренных помех и система для его реализации
METHOD OF ESTIMATING EFFICIENCY OF INTEGRATED RADIOELECTRONIC SYSTEMS IN CONDITIONS OF UNINTENTIONAL INTERFERENCE AND SYSTEM FOR IMPLEMENTATION THEREOF

Изобретение относится к электромагнитной совместимости (ЭМС) интегрированных радиоэлектронных комплексов (РЭК) и может быть использовано для оценки их эффективности при функционировании в условиях действия непреднамеренных помех (НП) в интересах обеспечения ЭМС.
Анализ современного состояния техники в области бортовых РЭК показывает, что одной из объективно существующих тенденций является процесс интеграции радиоэлектронных средств (РЭС) в составе РЭК [1, 2], получивших название интегрированные РЭК [2]. Такие комплексы базируются, как правило, на летательных аппаратах (ЛА) [1], кораблях [2] и других мобильных или стационарных объектах, имеющих ограниченные пространственные (геометрические) размеры. Вследствие этого высокая плотность компоновки РЭС, интегрированных в такие РЭК, усугубляет проблему ЭМС их радиоэлектронных средств [1, 3]. При этом взаимовлияние РЭС по каналам «антенна-антенна», возникающее в результате электродинамического взаимодействия РЭС, крайне сложно поддается учету и оценке [1, 3, 4]. Вместе с тем наличие (кроме основных) побочных и внеполосных каналов приема/передачи информации приводит к возникновению дополнительного «паразитного» взаимодействия и еще более осложняет проблему обеспечения ЭМС интегрированных РЭК [3, 4]. Для принятия соответствующих мер по решению данной проблемы необходима текущая, а также прогнозируемая на шаг или на несколько шагов вперед (в реальном масштабе времени) оценка ЭМС в каждом цикле боевого функционирования анализируемого РЭК. В качестве такой оценки может быть использована оценка эффективности РЭК в условиях действия взаимных НП, создаваемых РЭС, осуществляющих совместное функционирование в составе РЭК. При этом получение адекватной оценки эффективности РЭК в условиях действия таких НП является актуальной задачей.
В общем случае задача оценки эффективности РЭК в условиях действия НП может быть решена следующим образом. Первоначально на основе заданных показателей эффективности применительно к различным типам РЭС рассчитывается эффективность каждого РЭС в условиях действия НП, далее на основе интегрального показателя вычисляется эффективность интегрированного РЭК [2].
Одним из показателей, предложенных для оценки эффективности РЭС в условиях действия НП (выбран в качестве прототипа) [5], является вероятность потенциального выполнения задач РЭС в условиях действия НП. В основу реализации способа, основанного на таком показателе, была положена вероятностная модель перехода РЭС из одного технического состояния (ТС) в другое. Под такими состояниями понимаются  и , где  - работоспособное состояние i-го РЭС, a  - состояние временного отказа, обусловленное, в том числе, действием НП. Показатель , оценивающий вероятность потенциального выполнения i-ым РЭС своих задач, представлялся в виде [5]
где k - переменная цикла суммирования;
K - количество опытов (число реализаций);
- время (интервал) работы i-го РЭС на прием (длительность интервала работы РЭС в режиме приема) в j-ом цикле функционирования РЭК (время цикла функционирования РЭК );
- суммарное время действия НП, превысивших установленный порог обнаружения  в k-ой реализации j-го цикла функционирования i-го РЭС, определяемое выражением
а
Здесь  - временной интервал превышения порога -ой НП, не пересекающийся на интервале  с другими НП;
i
L(k, j) - общее количество НП, взаимно не пересекающихся во времени, но преодолевших порог обнаружения i-го РЭС на интервале
i
G(k, j) - общее количество групп НП, образующихся на интервале  в результате случайного взаимного пересечения во времени и превысивших порог обнаружения i-го РЭС;
g(b)
b
τ(k, w, j) - временной интервал превышения порога обнаружения b-ой группой НП
b
где w - число НП, взаимно пересекающихся во времени в b-ой группе;
- вектор-строка  - моментов времени окончания НП b-ой группы
- вектор-строка  - моментов времени начала НП b-ой группы
Пример образования во времени на интервале  непересекающихся НП (одиночные НП) и взаимно пересекающихся НП (группы НП) на выходе пороговых устройств (ПУ) приемников (ПРМ) гипотетических РЭС показан на фигурах 1-3.
Достоинствами способа-прототипа являются:
- универсальность показателя эффективности, применимого к любому типу РЭС, имеющему, в том числе режим приема, и условиям его функционирования;
- универсальность показателя эффективности, применимого к любому типу НП, действующих по каналам межантенных электродинамических (паразитных)__связей и поступающих на вход/входы приемников анализируемых РЭС;
- адекватный и точный учет непреднамеренного электродинамического влияния РЭС друг на друга как по основным, так и по побочным и внеполосным каналам приема/передачи сигналов, требуемый в интересах оценки эффективности РЭС и обеспечения ЭМС при их совместной работе;
- возможность оценки эффективности РЭС в реальном масштабе времени, начиная с заданного числа циклов (опытов) функционирования;
- отсутствие необходимости поиска, а также проведения других необходимых исследований по установлению характера и параметров процессов, адекватно отражающих смену состояний РЭС во времени.
Вместе с тем, отсутствие возможности получения результирующей оценки ЭМС совместного функционирования РЭС на одном объекте, является существенным недостатком способа-прототипа в случае его применения в интересах оценки ЭМС интегрированных РЭК.
Заявляемый способ обладает следующими основными достоинствами:
- возможностью точного учета НП, создаваемых РЭС в ходе совместной работы в составе РЭК, в специальном показателе эффективности функционирования интегрированного РЭК, не требующем априорных знаний статистических законов смены его технических состояний, а также состояний его РЭС в результате действия непреднамеренных помех;
- отсутствием необходимости учета возможных вариантов (комбинаций) технических состояний РЭС, интегрированных в состав РЭК, и, соответственно, технических состояний РЭК;
- высокой точностью оценки эффективности функционирования интегрированного РЭК в условиях действия любого типа НП, действующих как по основным, так и по побочным каналам межантенных электродинамических (паразитных) связей;
- возможностью реализации предлагаемого способа в имитационных математических моделях, создаваемых в интересах прогнозирования ЭМС на этапах разработки и испытаний интегрированных РЭК;
- возможностью получения текущих и прогнозируемых оценок эффективности функционирования интегрированных РЭК в реальном масштабе времени в условиях любого типа НП.
В общем случае предлагаемый способ может быть использован для получения оценки эффективности функционирования и принятия решений по обеспечению ЭМС бортовых (авиационных, корабельных) и наземных интегрированных РЭК в условиях НП, действующих как по основным, так и по побочным каналам межантенных электродинамических (паразитных) связей.
Одновременно, предлагается система для оценки эффективности интегрированных РЭК в условиях действия НП, реализующая заявляемый способ.
Сущность заявляемого способа поясняется на основе следующих математических моделей.
w
t
0
Интегрированный РЭК, состоящий из совокупности N функционально связанных РЭС, являющихся с точки зрения решаемых задач относительно «самостоятельными», вероятностно переходит из одного ТС в другое. Возможными состояниями такого РЭК являются: h - работоспособное состояние, h - состояние временного отказа и h - состояние полного отказа. Каждое из этих ТС, в свою очередь, определяется набором состояний РЭС и в общем случае представляется в виде
где h - вектор, который может быть представлен, например, в виде
мин
мин
мин
w
t
o
α, β, γ - общее количество, соответственно, работоспособных РЭС, РЭС в состоянии временного отказа и РЭС в состоянии полного отказа; α, β, γ - минимальное количество работоспособных РЭС, РЭС в состоянии временного отказа и полностью отказавших РЭС, задаваемое в интересах исследования, при котором считается, что РЭК находится, соответственно, в состоянии h, в состоянии h и в состоянии h;  - соответственно работоспособное состояние, состояние временного отказа и состояние полного отказа i-ого (j-ого, k-ого) РЭС.
Вариант смены ТС радиоэлектронного комплекса в зависимости от ТС радиоэлектронных средств (например, трех радиоэлектронных средств) в условиях взаимных помех (фигуры 1-3) показан на фигуре 4.
РЭК
Для расчета эффективности РЭК предлагается к использованию показатель Р, учитывающий, в том числе, смену ТС (4) и позволяющий получать на практике оценки результатов совместного функционирования РЭС в цикле боевой работы интегрированного РЭК. Такая оценка осуществляется по мультипликативному критерию [3, 7] и основана на расчете вероятности потенциального выполнения РЭК своих задач в условиях действия НП и представляется в виде
Здесь N - количество РЭС, интегрированных в состав РЭК;  - вероятность (1), представляемая в виде
i
i
i
где R(j) и r - общее количество числа циклов i-го РЭС в j-ом цикле функционирования РЭК и, соответственно, текущий индекс суммирования циклов i-го РЭС в j-ом цикле функционирования РЭК; K, k - количество опытов (число реализаций) и переменная цикла суммирования соответственно;  - r-ый интервал времени работы i-го РЭС на прием (длительность r-го интервала работы РЭС в режиме приема) в j-ом цикле функционирования РЭК  - суммарное время действия НП, определяемое выражением (2); c(y, j) - нормированный весовой коэффициент для i-го РЭС, функционирующего в j-ом цикле работы РЭК
i
n
где y(j) - нормируемый весовой коэффициент, ранее назначенный экспертным путем в соответствии со степенью важности задачи, решаемой i-ым РЭС в j-ом цикле работы РЭК; y(j) - весовой коэффициент n-го РЭС из совокупности коэффициентов, назначенных экспертным путем для всех РЭС, интегрированных в состав РЭК.
Суть заявляемого технического решения заключается в последовательной реализации следующих операций:
- определение текущих установленных параметров на передачу и прием каждого РЭС интегрированного РЭК;
- оценка электромагнитной обстановки (ЭМО) в соответствии с выражениями (2) и (3) применительно к каждому РЭС, функционирующему в режиме приема;
- расчет эффективности каждого РЭС (из состава РЭК) в условиях действия НП (в соответствии с вероятностью потенциального выполнения РЭС своих задач (6));
- расчет эффективности интегрированного РЭК согласно выражению (5).
Таким образом, реализация способа оценки эффективности на примере РЭК, состоящего из N РЭС, в условиях действия НП может осуществляться системой, структурная схема которой представлена на фигуре 5.
i
Суть такой схемы заключается в следующем. В первую очередь для системы определяются параметры режимов работы РЭС, соответствующие установленному режиму работы интегрированного РЭК. При этом ключевыми параметрами для каждого i-го РЭС являются: время, например, j-го цикла функционирования РЭК  время работы на прием в j-ом цикле функционирования  порог обнаружения , а также нормированный весовой коэффициент (коэффициент важности) c(j), численное значение которого зависит от реализуемого режима работы РЭК и вычисляется в соответствии с выражением (7).
Далее в предлагаемой системе оценивается ЭМО для каждого i-го РЭС, имеющего ПРМ. Непреднамеренные помехи, возникающие в результате электродинамического взаимодействия антенных устройств (АУ), обозначенных на фигуре 5, соответственно, номерами 101, 201, 301, действуют по входам каждого ПРМ (102, 202, 302), в результате чего задача оценки ЭМО может быть реализована в два этапа:
- принятие решения о наличии НП, преодолевших пороговый уровень  ПРМ (102, 202, 302);
- измерение длительности действия НП  преодолевших порог обнаружения  в ПРМ (102, 202, 302), численные значения которого могут быть представлены математически с помощью выражения (2).
нп
нп
Одним из необходимых условий преодоления НП порогового уровня анализируемого ПРМ является достаточная величина мощности Р в момент ее поступления на вход приемника. При этом принятие порогового решения зависит от множества параметров РЭС, работающих на передачу, и при этом воздействующих на ПРМ, а также от параметров, собственно, самого ПРМ. Один из возможных вариантов расчета мощности НП показан в [3, 4], где Р определяется выражением
n
где P - мощность на выходе n-го передатчика;
n
G - коэффициент усиления (КУ) передающей антенны;
m
G - КУ приемной антенны;
nп
ƒ - частота НП, создаваемой n-м передатчиком (ПРД);
ν
k - ν-ый (ν=1, 2, …) коэффициент ослабления НП;
mn
r - кратчайшее расстояние между m-ым приемником и n-ым передатчиком;
0
с - скорость света.
1
2
i
Следующий этап (после оценки ЭМО применительно ко всем РЭС, имеющим ПРМ) заключается в математическом вычислении эффективности всех РЭС, интегрированных в РЭК:  Для этой цели в системе, представленной на фигуре 5, используются специальные вычислители (СВ) РЭС CB (104), СВ (204), …, CB (304). Получение собственно оценки вероятности  при конечном числе опытов K, как вероятностной характеристики i-го РЭС, показано в [5].
На заключительном (четвертом) этапе в СВ РЭК (400) поступают данные от каждого модуля оценки эффективности РЭС (численные значения ), на основе которых в предлагаемой системе производится расчет эффективности интегрированного РЭК в условиях действия НП. Данные по эффективности РЭК выводятся потребителю.
Система включает в себя интерфейс-модуль ввода-вывода (500), модуль СВ РЭК (400), модули оценки эффективности каждого РЭС (обозначены на фигуре 5, соответственно, 501, 502, …, 503), каждый из которых состоит из АУ (соответственно 101, 201, 301), приемника (102, 202, 302), измерительного устройства (ИУ), обозначенного, соответственно, номерами 103, 203, 303, СВ РЭС (104, 204, 304). Перечисленные устройства, за исключением РЭС (ПРМ и АУ), объединены в аппаратно-программный комплекс (АПК), обозначенный на фигуре 5 под номером 504. Входные сигналы в схеме обозначены цифрами без скобок, а выходные - цифрами в квадратных скобках.
Система работает следующим образом.
1
2
i
РЭК
1
2
i
1
2
i
1
2
i
1
2
i
1
2
i
РЭК
РЭК
На входы 3, 4, 5 АУ (101), 13, 14, 15 АУ (201), …, 27, 28, 29 АУ (301) поступают (подаются) НП в виде  и  а их учет осуществляется в зависимости от времени t по соответствующим основным, побочным и внеполосным каналам передачи сигналов, а именно:  - вектор основных частот передатчиков (ПРД);  - вектор побочных частот ПРД;  - вектор внеполосных частот ПРД. ПРМ (102, 202, 302) осуществляют обработку НП, поступающих на их входы в циклах своего функционирования по всем каналам приема (по основным  побочным  и внеполосным  ИУ (103, 203, 303) измеряют значения временных промежутков  и  в течение которых РЭС находятся в состоянии  СВ (400) реализует расчет вероятности Р потенциального выполнения РЭК назначенных задач в условиях действия НП. С выходов 6, 9, 10 интерфейса-модуля ввода-вывода данных (500) передаются значения векторов параметров Т, q, и С, представляющиеся в виде  где  - вектор r-ых интервалов времени приема i-го РЭС в j-ом цикле функционирования РЭК, который определяется как  С=[с, с, …, c]; с выхода 6 передаются Т, q по шине установки параметров на входы 1 ПРМ (102), 11 ПРМ (202), …, 25 ПPM (302), с выхода 9 на вход 21 передается Т, с выхода 10 на вход 22 q. На вход 9 СВ (104), 19 СВ (204), …, 33 CB (304) также поступает информация об установленном параметре  Результаты измерения интервалов времени действия таких НП  и  - подаются с выходов 7 ИУ (103), 16 ИУ (203), …, 24 ИУ (303) на входы 10 CB (104), 20 СВ (204), …, 34 CB (304) где происходит их накопление и обработка (получение  Далее информация о численных значениях  поступает на входы 35, 36, …, (i+34) СВ (400), где и производится расчет вероятности Р. Полученный результат в виде эффективности РЭС  и эффективности РЭК Р выдается потребителю.
0
НП
НП
НП
Проверка работоспособности, а также оценка надежности (достоверности) и универсальности предлагаемого технического решения проводились путем статистического математического моделирования на ЭВМ применительно к функционированию трех гипотетических РЭС радиолокационного типа (далее - РЭС) в составе гипотетического интегрированного РЭК (далее - РЭК). При этом имитировались РЭС, взаимно излучающие НП, характеризующиеся следующими параметрами: временем начала излучения t; длительностью τ; периодом следования импульсов Т; мощностью Р.
Общие исходные данные РЭС при моделировании функционирования и проведении статистических испытаний:
дов
- доверительная вероятность (при статистических испытаниях) Р = 0,95;
по
- вероятность правильного обнаружения полезных сигналов Р = 0,8;
лт
-6
- вероятность ложных тревог Р = 10;
- время цикла функционирования РЭК ;
- число опытов (реализаций) в статистических испытаниях K=10; 300;
- относительное среднеквадратичное отклонение (СКО) мощности импульса
- относительное СКО длительности импульса
- относительное СКО периода следования импульсов НП
1
Исходные данные для РЭС:
0
- время начала излучения импульсов t(c)=1;
НП
- длительность импульсов τ(с)=1;
- период следования импульсов НП
- время функционирования в режиме приема за цикл
1
- коэффициент важности с=0,1; 0,33.
2
Исходные данные для РЭС:
0
- время начала поступления НП t(c)=1;
НП
- длительность импульсов НП τ(с)=1;
- период следования импульсов НП
- время функционирования в режиме приема за цикл
2
- коэффициент важности с=0,33; 0,8.
3
Исходные данные для РЭС:
0
- время начала поступления НП t(c)=1;
НП
- длительность импульсов НП τ(с)=1;
- период следования импульсов НП
- время функционирования в режиме приема за цикл
3
- коэффициент важности с=0,1; 0,33.
1
2
3
1
2
3
1
2
3
Графическое представление процесса формирования НП на выходах ПУ (ПУ, ПУ, ПУ) при функционировании РЭК показано на фигурах 1-3, на которых напряжение импульсов НП от соответствующих РЭС обозначены  Зависимость напряжения на входе ПРМ во времени выражена через  а на выходе ПУ - через  Пороговые уровни показаны пунктиром и, соответственно, обозначены  Пунктиром также показаны импульсы, не превысившие пороговые уровни (фигура 2). При этом ТС Н(t), H(t), Н(t) представлены уровнями  соответственно для РЭС, РЭС, РЭС. Итоговый процесс смены состояний интегрированного РЭК  в результате действия НП на его РЭС показан на фигуре 4 состояниями
РЭК
Результаты комплексной оценки эффективности РЭК (Р), а также частных оценок РЭС  полученных методом математического моделирования на ЭВМ, приведены на фигурах 6-9, на которых номера графических зависимостей позволяют идентифицировать режимы функционирования РЭК.
НП
В частности, на фигуре 6 показано изменение эффективности РЭК и эффективности его РЭС в зависимости от длительности импульсов НП τ, поступающих на входы РЭС, при различной относительной СКО мощности НП для следующих фиксированных данных (таблица 1).
РЭК
НП
1
2
3
Из приведенных зависимостей видно, что увеличение СКО мощности НП приводит к  количеству НП, не преодолевших пороги приемников (пороги ), что способствует, соответственно, увеличению численных значений Р. При этом зависимости 601, 602, 603, отражающие эффективность РЭК, сходятся при τ ≥ 4 к нулю, что свидетельствует о полностью занятых («забитых») непреднамеренными помехами временных r-ых интервалах  работы на прием всех i-ых РЭС в j-ом цикле функционирования РЭК. Эти зависимости являются результатом усреднения эффективности РЭС (РЭС, РЭС, РЭС), что, в принципе, подтверждается формулой (5) при равных коэффициентах важности каждого РЭС.
На фигуре 7 представлена зависимость, аналогичная показанной на фигуре 6, но при других периодах следования НП и фиксированном отношении  (таблица 2).
РЭК
НП
НП
НП
Из представленных зависимостей видно, что увеличение периодов следования НП приводит к ожидаемому увеличению эффективности Р. При этом увеличение отношения длительности τ к периоду Т приводит к меньшему влиянию Т и общему снижению эффективности РЭК.
РЭК
На фигуре 8 представлены результаты оценки эффективности РЭК (Р), а также оценок РЭС  в зависимости от числа опытов К при фиксированных данных, представленных в таблице 3.
РЭК
1
3
2
Полученные результаты позволяют сделать вывод о том, что разброс численных значений Р существенно не изменяется при K > 50. Зависимости 601, 602, 603, полученные для РЭС и РЭС приблизительно совпадают, откуда следует, что на входы этих РЭС поступает примерно одинаковое количество НП. Такой вывод объясняется относительно высокой частотой повторения НП, создаваемых РЭС и превышающих соответственно пороги
На фигуре 9 представлены результаты оценки эффективности РЭК и его РЭС в зависимости от продолжительности времени функционирования t при фиксированных данных, представленных в таблице 4.
РЭК
РЭК
НП
НП
НП
Анализ графиков показывает то, что численные значения эффективности РЭК и интегрированных в него РЭС стабилизируются по мере увеличения времени t. При этом увеличение периодов  как и ожидалось, приводит к возрастанию Р. При детальном рассмотрении полученных зависимостей видно, что в начальный период времени эффективность РЭК близка к ее максимальным значениям. Далее, по мере увеличения времени t происходит снижение эффективности до некоторого уровня (Р=0,5÷0,8), объясняемое результатами действия НП, преодолевших ПУ приемников РЭС. Далее после нескольких незначительных колебаний (в зависимости от режима РЭК) эффективность стабилизируется и при t=20÷40 с выходит в стационарный режим. Такая стабилизация объясняется ключевыми параметрами НП, остающихся неизменными. Однако, в случае вобуляции параметров Р, τ, Т и др. эффективность РЭК может, как возрастать, так и убывать во времени (на фигуре не показано). Таким образом, представленные на фигуре 9 результаты свидетельствуют о возможности применения предлагаемого способа не только для оценки эффективности РЭК за время цикла, но и во всем времени его работы.
На фигуре 10 представлены зависимости, аналогичные показанным на фигуре 9, но за время 3-х циклов функционирования РЭК (в режиме 601 при трех разных наборах коэффициентов важности) при фиксированных других исходных данных, представленных в таблице 5. Номером «604» обозначена зависимость для K=10, номером «605» - для K=300.
РЭК
РЭК
РЭК
2
2
Из приведенных результатов следует вывод о том, что коэффициенты важности существенно влияют на эффективность Р, которая во втором цикле  заметно возрастает, а в последнем, третьем  становится ниже, чем в первом. При этом увеличение числа статистических испытаний с 10 до 300 приводит к отсутствию существенного разброса значений Р в представленном масштабе. Увеличение эффективности Р во втором цикле обусловлено увеличением коэффициента с, что свидетельствует о большей эффективности РЭС по сравнению с другими РЭС и повышении эффективности РЭК в целом.
Представленные результаты моделирования демонстрируют принципиальные возможности применения предлагаемого способа для оценки эффективности РЭК в условиях действия НП, возникающих в результате электродинамического «паразитного» взаимовлияния РЭС по каналам «антенна-антенна», в том числе по основным, побочным и внеполосным каналам приема/передачи информации.
Таким образом, реализация предлагаемого изобретения позволит осуществлять оценку эффективности РЭК, функционирующих в условиях действия непреднамеренных помех, адекватно и точно учитывая при этом качество функционирования и вклад (важность) каждого РЭС, интегрированного в его состав. На основе полученной оценки возможна выработка управляющих воздействий в интересах обеспечения ЭМС радиоэлектронных комплексов.
ЛИТЕРАТУРА
1. Ярлыков М.С., Богачев А.С., Меркулов В.И., и др. Радиоэлектронные комплексы навигации, прицеливания и управления вооружением летательных аппаратов. Т. 1. Теоретический основы. / Под ред. М.С. Ярлыкова./ - М.: Радиотехника, 2012.
2. Мочалов С.А. Автоматизированный синтез многофункциональной интегрированной радиоэлектронной системы. Методология исследования авиационных комплексов ВМФ. Монография. - М.: Радиотехника, 2014.
3. Уайт Д. Электромагнитная совместимость радиоэлектронных средств и непреднамеренные помехи. Вып. 1. Пер. с англ. / Под ред. А.И. Сапгира. - М.: Сов. Радио, 1977. - 352 с.
4. Феоктистов Ю.А., Матасов В.В., Батурин Л.И. и др. Теория и методы оценки электромагнитной совместимости радиоэлектронных средств. / Под ред. Ю.А. Феоктистова. / - М.: Радио и связь, 1988.
5. Заявка на изобретение «Способ оценки эффективности радиоэлектронных средств в условиях действия непреднамеренных помех и система для его реализации», зарегистрированная Роспатентом под №2018109252 с датой приоритета от 15.03.2018.
6. Бронштейн И.Н., Семендяев К.А. Справочник по математике для инженеров и учащихся втузов. / Под редакцией Г. Гроше и В. Циглера. / 1980.
7. Горбунов В.М. Теория принятия решений. Учебное пособие, Томск-2010.