Исследование влияния изгиба винтов на их момент инерции и продольную устойчивость

ON THE USE OF COMPOSITE MA TERIALS IN HOISTING MA CHINES N.P. Sibilyov, A.A. Shubin, A.A. Kosenko

The importance of decreasing the weight of hoisting machines by means of application of tubular rods with circular section in their truss constructions has been shown. It is proposed that tubes for tubular rods be made from fiber composite materials (VKM) with a metal matrix of the aluminum alloy - steel wire system. To solve the problem the authors developed a manufacturing method and equipment for hot pressing of tubes from VKM.

Key words: truss constructions, tubular rods, composite materials, a manufacturing method, pressing.

Sibilyov Nickolay Panteleyevich, candidate of technical science, docent, sinp39@gmail. com, Russia, Kaluga, Kaluga Branch of Moscow State Technical University named after N.Bauman,

Shubin Alexander Anatolyevich, candidate of technical science, docent, Shu-bin55@mail. ru, Russia, Kaluga, Head of Department of the Kaluga Branch of Moscow State Technical University named after N.Bauman,

Kosenko Alexey Alexeyevich, student, alekseylek8@yandex.ru, Russia, Kaluga, Kaluga Branch of Moscow State Technical University named after N.Bauman

УДК 621.646

ИССЛЕДОВАНИЕ ВЛИЯНИЯ ИЗГИБА ВИНТОВ НА ИХ МОМЕНТ ИНЕРЦИИ И ПРОДОЛЬНУЮ УСТОЙЧИВОСТЬ

Н.Е. Проскуряков, И.В. Лопа

Рассмотрено моделирование передачи «винт-гайка» и проведено исследование влиянии изгиба винтов при их нагружении на момент инерции и продольную устойчивость.

Ключевые слова: моделирование, передача «винт-гайка», изгиб, момент инерции и продольная устойчивость винтов.

Винтовая пара «винт-гайка» широко применяется в машиностроении благодаря важным преимуществом этого механизма перемещения, а именно: простотой конструкции, компактностью и малыми габаритами. При определении конструктивных характеристик винтов существует проблема их расчета на продольную устойчивость [ 1 ]. В отличие от гладких стержней на практике винт теряет устойчивость при нагрузках существенно меньших, чем расчетные критические по Эйлеру.

512

В результате численного эксперимента, проведенного с использованием методов трехмерного твердотельного моделирования в пакете «Solid Works-2011», было установлено, что при изгибе винта во всех его осевых сечениях происходит уменьшение момента инерции пропорционально величине прогиба (рис. 1).

Результаты исследования изогнутого винта с резьбой TR20х3 длинной l= 1000мм приведены в табл. 1.

Анализ полученных данных позволил сделать выводы, что наибольшее уменьшение момента инерции сечения происходит в середине винта, а наименьшее - на концах. Это связано с тем, что при изгибе винта в зоне растянутых волокон витки резьбы расходятся и там, где в прямом винте в сечение попадала большая часть витка резьбы, в изогнутом винте в сечение попадает меньшая часть витка, тем самым, уменьшая момент инерции поперечного сечения изогнутого винта. В этом состоит принципиальное отличие изгиба винта от изгиба гладкого стержня. Тогда, можно сделать вывод, что винт меньше сопротивляется изгибу, что и исследовалось далее.

а

б

Рис. 1. Поперечные сечения винта по впадинам витков резьбы: а - винт прямой; б - винт изогнутый

Рассматривалась продольная устойчивость винтов, где в качестве симметричной функции, описывающей изменение момента инерции по половине длины винта, использовалось уравнение:

Л

Тогда, уравнение изогнутой линии винта, потерявшего устойчивость, записывалось так:

Р  X 2)

/( 2) +

Е(/о

а  г

У

о

Таблица 1

Изменение моментов инерции в разных сечениях винта с резьбой

ТЯ20х3 длинной 1= 1 900мм в зависимости от прогиба У

У, мм 1=501 мм 1=300 мм 1=3 мм

о 5954,45 мм4 5954,45 мм4 5954,45 мм4

1 5928,12 мм4 593о,о6 мм4 5948,75 мм4

2 5896,54 мм4 591о,48 мм4 5936,36 мм4

3 586о,37 мм4 5892,23 мм4 592о,68 мм4

4 584о,43 мм4 5878,29 мм4 591о,22 мм4

5 58о8,26 мм4 5858,59 мм4 59о1,31 мм4

6 577о,12 мм4 5835,17 мм4 5891,о5 мм4

7 5745,45 мм4 5815,86 мм4 5886,16 мм4

8 571о,26 мм4 5798,36 мм4 5879,24 мм4

9 5688,38 мм4 5779,62 мм4 586о,45 мм4

1о 5659,24 мм4 5758,35 мм4 5954,45 мм4

Уравнение (2) интегрировалось при помощи метода последовательных приближений [ 2 ], где в качестве первого приближения использовали синусоиду Эйлера. Для проверки сходимости решения были проведены расчеты при разложении синуса в ряд до пятой и седьмой степени. В последнем случае интегрирование (2) с учетом граничных условий дало следующие результаты:

1 Р г3

/Л 1 крА

у 1( г) = г

6 Е  То

1

120(Е  /о )2

Рр - 6Ркр  а  Е)г5 -

1

5о4о(Е  / )3

(Р

Г к

3

кр

46Рра  Е + 12оРкр  а2

Е2 )

2 г7

Для нахождения критической силы, приравнивали амплитуды первого и нулевого приближений в точке г = 1:

л|1 = Уо1. 2 2

Разрешая полученное уравнение относительно Ркр, получили:

Р = -1 (89,8РЭ -у!81,9р4Е2а2 + 99,8р2Е Рэ  а + 6384Р^ + р2Е а). (5) р

При а = 0 (уменьшение момента инерции сечения не учитывается) критическая сила должна быть равна эйлеровой силе (Ркр = Рэ). Видно, что

в уравнении (5) это условие выполняется.

На рис. 2 представлено сравнение изменений критической силы в

зависимости от степени разложения решения: Рр1 - пятая степень разложения; Ркр 2 - седьмая степень разложения.

Графики критической силы (рис.2) для пятой и седьмой степеней разложения иллюстрируют хорошую сходимость решения, и показывает, что уменьшение момента инерции поперечного сечения винта при его изгибе снижает значение критической силы, что необходимо учитывать при расчетах.

12000_

11200

10400

9600 8800 8000

О 0,003 0,006 0,009 0,012 0,015

а, мм2

Рис. 2. Сравнение изменений критической силы в зависимости от степени разложения решения: 1 - пятая степень;

2 - седьмая степень

Таким образом, установлена взаимосвязь изгиба винта с уменьшением момента инерции его поперечного сечения и предложена математическая модель учета этого явления при расчете винта на продольную устойчивость.

Список литературы

1. Проскуряков Н.Е., Лопа И.В. Расчет винтовых рабочих механизмов винтовых прессов с учетом погрешностей изготовления // Известия Тульского государственного университета. Технические науки. Вып. 6. Кн.2.- Тула: Изд-во ТулГУ, 2011. - С. 249-253.

2. Тимошенко С.П., Гере Дж. Механика материалов /Перевод с английского языка под редакцией Э.И. Григолюка. М.: Мир, 1976. 480 с.

Проскуряков Николай Евгеньевич, д-р техн. наук, проф., tppzi@tsu.tula.ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет,

Лопа Игорь Васильевич, д-р техн. наук, проф., igor-lopa@yandex.ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет

RESEARCH OF INFL UENCE BENDING SCREWS IN THE MOMENT OF INERTIA AND LONGITUDINAL STABILITY

N.E. Proskuryakov, I.V. Lopa

The modeling transmission «screw-nut» and investigated the effect of bending when loaded screws on the moment of inertia and longitudinal stability.

Key words: modeling, transmission «screw-nut», bending, moment of inertia and longitudinal stability of screws.

Proskuryakov Nikolai Evgenievich, doctor of technical sciences, professor, tppzi@tsu. tula.ru, Russia, Tula, Tula State University,

Lopa Igor Vasilievich, doctor of technical sciences, professor, igor-lopa. @yandex.ru, Russia, Tula, Tula State University

УДК 62-23

ФОРМИРОВАНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ИССЛЕДОВАНИЯ КПД РЕДУКТОРОВ

Н.Н. Барбашов, О.О. Барышникова, З.М. Борискина

В данной статье рассматривается возможность расширения лабораторной работы по исследованию КПД редуктора в курсе «Теория механизмов и механика машин». Планирование эксперимента, анализ полученных результатов, выявление режимов работ редукторов с наибольшим значением КПД проводится на базе формирования математических моделей с использованием рядов Безье. Применение предлагаемой методики позволяет проводить более сложную работу, не увеличивая время самой лабораторной работы, за счет эффективного математического аппарата, который позволяет создавать рациональные математические модели в широком спектре факторов эксперимента.

Ключевые слова:редуктор, коэффициент полезного действия (КПД), планирование эксперимента, математическая модель, факторный эксперимент, тарировка, кривые Безье, анализ результатов эксперимента.

В образовательном процессе при изучении инженерных дисциплин важную роль играют лабораторные работы. Для студентов младших кур-

516