Способ определения оптической ширины запрещенной зоны наноразмерных пленок
METHOD OF DETERMINING OPTICAL WIDTH OF THE BAND GAP OF NANOSIZED FILMS

Изобретение относится к области оптико-физических измерений, основанных на эллипсометрии, и предназначено для определения ширины запрещенной зоны наноразмерных полупроводниковых и диэлектрических пленок.
<mi>υ</mi>
<mi>υ</mi>
<mi>υ</mi>
<mi>υ</mi>
2
1
1
2
1
2
p
s
1
1
Известен способ определения оптической ширины запрещенной зоны (Eg) наноразмерных пленок, заключающийся в измерении способом эллипсометрии спектров истинного коэффициента поглощения α от энергии фотонов h с последующим определением Eg из зависимости (αh) от h. В известном способе определяли ширину запрещенной зоны пленок CdS,полученных магнетронным распылением на кремниевые и стеклянные подложки. Получение дисперсионных зависимостей k(коэффициент поглощения пленки) и α от h осуществлялось следующим образом. Сначала измерялись спектры эллипсометрических углов Δ и ψ в диапазоне от 1 до 5 эВ. Далее, составляли оптическую модель (пленка/подложка), содержащую оптические параметры, такие как n, n -показатели преломления пленки и подложки, k, k – коэффициенты поглощения пленки и подложки, d - толщина исследуемой пленки. С помощью выбранной оптической модели путем решения основного уравнения эллипсометрии,  (где R и R – коэффициенты отражения Френеля) рассчитывались теоретические спектры Δ и ψ образца, максимально совпадающие с экспериментально измеренными, а также соответствующие им спектры n и k. Затем рассчитывали ширину запрещенной зоны (оптической энергетической щели) полупроводниковых материалов с использованием известного соотношения Тауца:
2
(αhυ)=A (hυ-Eg);     (1)
<mi>π</mi>
2
где α=4k/λ – истинный коэффициент поглощения, hυ – энергия фотонов, Eg- ширина запрещенной зоны, A – константа. При построении зависимости (αhυ) от hυ (эВ) значение Eg получают путем экстраполяции прямой в высокоэнергетической части спектра, точка пересечения этой прямой с осью абсцисс при этом соответствует оптической ширине запрещенной зоны.  (N.S. Das, P.K.Ghosh, M.K.Mitra, K.K.Chattopadhyay. Effect of film thickness on the energy band gap of nanocrystalline CdS thin films analyzed by spectroscopic ellipsometry// Physica E (2010) 2097–2102)
Основным недостатком известного способа является необходимость большого количества математических расчетов, в частности, расчетов теоретических спектров, что представляет собой трудоемкую задачу, требует громоздких вычислений с подбором соответствующих моделей с необходимыми оптическими параметрами.
Таким образом, перед авторами стояла задача упрощения способа определения оптической ширины запрещенной зоны наноразмерных пленок.
<mi>ψ</mi>
<mrow><msub><mi>ψ</mi><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mi>ч</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow /></mtd></mtr></mtable></msub></mrow>
<mi>ψ</mi>
<mrow><msub><mi>ψ</mi><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mi>ч</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow /></mtd></mtr></mtable></msub></mrow>
<mi>ψ</mi>
<mrow><msub><mi>ψ</mi><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mi>ч</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow /></mtd></mtr></mtable></msub></mrow>
<mi>ψ</mi>
2
Поставленная задача решена в предлагаемом способе определения оптической ширины запрещенной зоны наноразмерных пленок, включающем определение спектров эллипсометрического параметра подложки с наноразмерной пленкой, нанесенной вакуумным напылением на подложку из неорганического материала, и подложки без пленки в зависимости от длины волны в видимом и ближнем УФ диапазоне, в котором определяют разность  – , где  – эллипсометрический параметр подложки,  – эллипсометрический параметр подложки с нанесенной пленкой, в диапазоне исследуемого спектра волн излучения, строят график зависимости ((-)hυ) от hυ (эВ), где hυ – энергия фотонов, и путем экстраполяции прямой в высокоэнергетической части спектра находят точку пересечения с осью абсцисс.
<mrow><msub><mi>ψ</mi><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mi>ч</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow /></mtd></mtr></mtable></msub></mrow>
<mi>ψ</mi>
<mrow><msub><mi>ψ</mi><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mi>ч</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow /></mtd></mtr></mtable></msub></mrow>
<mi>ψ</mi>
<mrow><msub><mi>ψ</mi><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mi>ч</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow /></mtd></mtr></mtable></msub></mrow>
<mi>ψ</mi>
2
В настоящее время в патентной и научно-технической литературе не известен способ определения оптической ширины запрещенной зоны наноразмерных пленок с использованием  графика в координатах ((-)hυ) от hυ (эВ), где разность -определяется на основе экспериментально измеренных значений  (подложки) и  (подложки с пленкой).
<mi>ψ</mi>
<mrow><msub><mi>ψ</mi><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mi>ч</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow /></mtd></mtr></mtable></msub></mrow>
<mi>ψ</mi>
<mi>ψ</mi>
<mrow><msub><mi>ψ</mi><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mi>ч</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow /></mtd></mtr></mtable></msub></mrow>
<mrow><msub><mi>ψ</mi><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mi>ч</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow /></mtd></mtr></mtable></msub></mrow>
<mi>ψ</mi>
<mrow><msub><mi>ψ</mi><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mi>ч</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow /></mtd></mtr></mtable></msub></mrow>
<mi>ψ</mi>
2
2
1
1
1
ч
1
1
2
В ходе проведенных авторами исследований было обнаружено, что для малых толщин (наноразмерные пленки), с возрастанием коэффициента поглощения k пленки характерно уменьшение эллипсометрического параметра . Это хорошо видно при построении номограммы ψ для слабопоглощающей пленки на металлической подложке (Фиг.1, λ=6526 Å, угол падения φ=72°, n=1.82, k=3.11, n=2.4, k=0-1.0, d=100Å). На Фиг.2 показано, что с увеличением коэффициента поглощения k возрастает разность -. (ψ- эллипсометрический угол чистой подложки, а -подложки с пленкой). При этом спектр -ψ подобен спектру k пленки (Фиг.3). Таким образом, экспериментально измеренные значения ,  позволяют определить характер изменения коэффициента поглощения k наноразмерных пленок от длины волны без каких-либо дополнительных расчетов и подбора отражающей модели. В частности, при построении зависимости ((-)hυ) от hυ (эВ) экстраполяция прямой в высокоэнергетической части спектра на ось абсцисс дает значение оптической ширины запрещенной зоны.
<mrow><msub><mi>ψ</mi><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mi>ч</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow /></mtd></mtr></mtable></msub></mrow>
<mi>ψ</mi>
<mrow><msub><mi>ψ</mi><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mi>ч</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow /></mtd></mtr></mtable></msub></mrow>
<mrow><msub><mi>ψ</mi><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mi>ч</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow /></mtd></mtr></mtable></msub></mrow>
<mi>ψ</mi>
ι
2
Предлагаемый способ заключается в следующем. На подложку из неорганического материала наносят путем вакуумного напыления наноразмерную пленку из полупроводникового или диэлектрического материала. Измеряют спектры эллипсометрического параметра ψι подложки с наноразмерной пленкой и подложки без пленки в зависимости от длины волны в видимом и ближнем УФ диапазоне, затем определяют разность  – , где  – эллипсометрический параметр подложки, ψ – эллипсометрический параметр подложки с нанесенной пленкой, в диапазоне исследуемого спектра волн излучения, строят график зависимости ((-)hυ) от hυ (эВ), где hυ – энергия фотонов, и путем экстраполяции прямой в высокоэнергетической части спектра находят точку пересечения с осью абсцисс.
Предлагаемый способ иллюстрируется следующим примерами.
Пример 1.
<mrow><msub><mi>ψ</mi><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mi>ч</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow /></mtd></mtr></mtable></msub></mrow>
<mi>ψ</mi>
<mrow><msub><mi>ψ</mi><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mi>ч</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow /></mtd></mtr></mtable></msub></mrow>
<mi>ψ</mi>
<mrow><msub><mi>ψ</mi><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mi>ч</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow /></mtd></mtr></mtable></msub></mrow>
<mi>ψ</mi>
<mrow><msub><mi>ψ</mi><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mi>ч</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow /></mtd></mtr></mtable></msub></mrow>
<mi>ψ</mi>
<mrow><msub><mi>ψ</mi><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mi>ч</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow /></mtd></mtr></mtable></msub></mrow>
<mi>ψ</mi>
<mrow><msub><mi>ψ</mi><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mi>ч</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow /></mtd></mtr></mtable></msub></mrow>
<mi>ψ</mi>
2
2
1
1
1
1
1
2
2
2
2
Способом спектральной эллипсометрии определялись эллипсометрические параметры Δ и ψ пленки линейно-цепочечного углерода, нанесенного на предварительно полированную поверхность массивного образца из стали 09Г2С. Пленка линейно–цепочечного углерода была получена с использованием ионно-плазменного напыления. Получена экспериментальная зависимость -, где  - эллипсометрический параметр подложки,  – эллипсометрический параметр подложки с нанесенной пленкой, от длины волны λ (Фиг.3). Угол падения - 72°. Как видно из приведенного графика - возрастает с уменьшением длины волны. Из измеренных эллипсометрических углов Δ и ψ путем решения основного уравнения эллипсометрии, для каждой длины волны определяем оптические постоянные подложки, n, k и пленки n, k, а также толщину пленки d. В использованном диапазоне спектра величина коэффициента поглощения пленки k изменяется от нуля до 1.02, при этом толщина пленки равна d=92±2Å, пленка является наноразмерной. На фиг. 3 также приведена зависимость коэффициента поглощения пленки kот длины волны. Видно, что спектр коэффициента поглощения k исследуемой пленки подобен спектру разности -. Для сравнения, построим зависимость ((-)hυ) от hυ (эВ) (фиг. 4), а также кривую (αhυ) от hυ (эВ) (фиг. 5), полученную из спектров оптических постоянных. Как видно из этих графиков, точка пересечения с осью абсцисс, отвечающая оптической ширине запрещенной зоны, на обеих зависимостях находится около 4эВ. Из зависимости ((-)hυ) от hυ получается Eg=4.1 эВ, а из (αhυ) от hυ находим, что Eg=3.94эВ. Для сравнения, кристаллический алмаз имеет ширину запрещенной зоны Eg = 5.5 эВ.
Пример 2.
2
5
ч
2
2
1
1
1
1
1
<mrow><msub><mi>ψ</mi><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mi>ч</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow /></mtd></mtr></mtable></msub></mrow>
<mi>ψ</mi>
<mrow><msub><mi>ψ</mi><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mi>ч</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow /></mtd></mtr></mtable></msub></mrow>
<mi>ψ</mi>
<mrow><msub><mi>ψ</mi><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mi>ч</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow /></mtd></mtr></mtable></msub></mrow>
<mi>ψ</mi>
<mrow><msub><mi>ψ</mi><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mi>ч</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow /></mtd></mtr></mtable></msub></mrow>
<mi>ψ</mi>
<mrow><msub><mi>ψ</mi><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mi>ч</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow /></mtd></mtr></mtable></msub></mrow>
<mi>ψ</mi>
2
2
2
2
Способом спектральной эллипсометрии определялись эллипсометрические параметры Δ и ψ пленки оксида ванадия VO, нанесенного на предварительно полированную поверхность поликристаллического алюминия. Пленка оксида ванадия была получена с использованием вакуумного термического испарения. Получена экспериментальная зависимость - от длины волны λ, где ψ - эллипсометрический параметр подложки (алюминия), ψ – эллипсометрический параметр подложки с пленкой (Фиг.6). Угол падения - 70°. Как видно из приведенного графика - возрастает с увеличением длины волны. Из измеренных эллипсометрических углов Δ и ψ путем решения основного уравнения эллипсометрии, для каждой длины волны определяем оптические постоянные подложки, n, k и пленки n, k, а также толщину пленки d. В использованном диапазоне спектра коэффициент поглощения k изменяется от нуля до 1.5, при этом толщина пленки равна d=100Å, пленка является наноразмерной. На фиг. 6 также приведена зависимость коэффициента поглощения пленки kот длины волны. Видно, что спектр коэффициента поглощения k исследуемой пленки подобен спектру разности -. Для сравнения, построим зависимость ((-)hυ) от hυ (эВ) (фиг. 7), а также кривую (αhυ) от hυ (эВ) (фиг. 8), полученную из спектров оптических постоянных. Как видно из этих графиков, точка пересечения прямой в области 2.7-3 эВ с осью абсцисс, отвечающая оптической ширине запрещенной зоны, на обеих зависимостях находится около 2,6 эВ. Из зависимости ((-)hυ) от hυ получается Eg=2.65 эВ, а из (αhυ) от hυ находим, что Eg=2.64эВ.
Таким образом, предлагаемый авторами способ по определению оптической ширины запрещенной зоны наноразмерных полупроводниковых и диэлектрических пленок с использованием эллипсометрии значительно упрощен.