Вариационные методы построения разностных уравнении и итерационных алгоритмов для приближенного решения задачи Дирихле

Численное решение дифференциальных уравнений

37

уравнений, не эффективны. В работах [1, 2] предложены методы численного решения квазилинейных дифференциально-алгебраических систем уравнений в частных производных произвольного индекса.

Список литературы

1. Свинина С.В. Об устойчивости сплайн-коллокационной разностной схемы для одной квазилинейной диффренциально-алгебраической системы уравнений в частных производных первого порядка // Журнал вычислительной математики и математической физики. 2018. Т. 58, № 11.

2. Свинина С.В., Свинин А.К. Об устойчивости однойразностнойсхемы для квазилинейной дифференциально-алгебраической системы уравнений в частных производных индекса (k,0) // Журнал вычислительной математики и математической физики. 2019. Т. 59, №4.

Вариационные методы построения разностных уравнении и итерационных алгоритмов для приближенного решения задачи Дирихле

Н. М. Темирбеков1, Ж. Р. Жаксылыкова2 1 Национальная Инженерная академия РК

2Казахский Национальный педагогический университет им. Абая Email: temirbekov@rambler.ru DOI: 10.24411/9999-017A-2019-10074

При аналитическом решении задач математической физики мы сталкиваемся с серьезными математическими трудностями. Поэтому для решения сложных задач мы используем различные численные методы поиска приближенных решений.

Рассматривается эллиптическое дифференциальное уравнение. При решении:

1) Для построения разностных уравнений был применен вариационный метод Ритца с использованием базисной функций, который приводит к решению системы линейных уравнений. Вопросы сходимости решений, получаемых методом Ритца, рассматриваются в многочисленных работах и монографиях.

2) Для построения итерационных алгоритмов был применен метод сопряженных градиентов, который среди известных итерационных методов, используемых для решения систем линейных алгебраических уравнений, выделяется своей эффективностью.

Приведены примеры расчетов для модельных задач. Результаты вычислительного эксперимента подтверждают высокую эффективность предлагаемого вариационного метода.

Список литературы

1. Самарский А.А. Теория разностных схем - М.: Наука, 1983. - 616 с.

2. Марчук Г.И. Методы вычислительной математики - М.: Наука, 1989. - 608 с.

3. Мухамбетжанов А.Т., Отелбаев М.О., Смагулов Ш.С. Об одном новом приближенном методе решение нелинейных краевых задач.// Вычислительные технологии, Том 3, №4, 1998.

4. Н.М. Темирбеков, Ж.Р. Жаксылыкова. Об итерационном методе фиктивных областей для решения эллиптического уравнения в областях со сложной геометрией // Известия МКТУ им. Х.А.Ясави, Серия математика, физика, информатика. - 2018. - Т.1. - №1(4), С.128-132.

5. N.M.Temirbekov, Zh.R.Zhaksylykova. AnIterative Method for Solving Non linear Navier-Stokes Equationsin Complex Domains Taking into Account Boundary Conditions with Uniform Accuracy // AIP Conference Proceedings 2018. V.1997, 020036 (2018); DOI: 10.24411/9999-017A-2019-10001 10.1063/1.5049030.

6. Temirbekov A.N., Wojcik W. Numerical Implementation of the Fictitious Domain Method for Elliptic Equations // International Journal of Electronics and Telecommunications.-2014.- Vol.60, Issue 3, -P.219-223.

7. Temirbekov A.N. Numerical implementation of the method of fictitious domains for elliptic equations // 3rd International Conference on Analysis and Applied Mathematics, ICAAM 2016.-Vol. 1759, -P. 020053-1-020053-6; DOI: 10.24411/9999-017A-2019-10001 10.1063/1.4959667.

Двухсеточный метод для нелинейного сингулярно возмущенного уравнения второго порядка с двумя параметрами

С. В. Тиховская

Институт математики им. С.Л. Соболева СО РАН Email: s.tihovskaya@yandex.ru DOI: 10.24411/9999-017A-2019-10075

Рассмотрена краевая задача для нелинейного сингулярно возмущенного обыкновенного дифференциального уравнения второго порядка с двумя малыми параметрами. Для линеаризации используются