Исследование динамики гиростабилизатора морского гравиметра с самонастройкой параметров

УДК 531.383

ИССЛЕДОВАНИЕ ДИНАМИКИ ГИРОСТАБИЛИЗАТОРА МОРСКОГО ГРАВИМЕТРА С САМОНАСТРОЙКОЙ ПАРАМЕТРОВ

Д.М. Малютин, В.Я. Распопов

Приведена математическая модель адаптивной схемы акселерометрической коррекции гиростабилизатора морского гравиметра. Проведен анализ динамических характеристик индикаторного гиростабилизатора морского гравиметра при различных структурных решениях построения цепи самонастройки системы коррекции. Сформулированы критерии самонастройки. Доказана эффективность применения акселерометрической коррекции с самонастройкой параметров с целью уменьшения систематической погрешности гравиметра из-за ускорений и наклонов основания в случае гармонической и нерегулярной качки.

Ключевые слова: гравиметр, гиростабилизатор, акселерометр, самонастройка параметров.

Введение. Гравиметрические измерения с борта подвижного объекта отличаются высокой производительностью, возможностью проводить измерения в труднодоступных районах. Изучение гравиметрического поля Земли тесно связано с космической техникой. Точный расчет траекторий космических объектов и ракет требует знания ускорения силы тяжести, превышения геоида и уклонения отвесной линии в точке старта. В процессе движения подвижного объекта в инерциальной навигационной системе, кроме других параметров, используются данные о гравитационном ускорении и об уклонении отвесной линии на траектории. Гравиметрические измерения используются при изучении фигуры Земли для целей разведочной геофизики при поисках углеводородного сырья [1-3].

При проведении гравиметрических измерений с подвижных объектов возникает необходимость стабилизации гравиметров. При этом весьма важной задачей оказывается задача минимизации систематических погрешностей гравиметра из-за совместного влияния ускорений и наклонов гиростабилизированной платформы (ГСП) и погрешности, обусловленной ее наклонами.

Известно [1], что в случае гармонической качки среднее за период значение погрешности гравиметра из-за ускорений и наклонов ГСП определяется зависимостью

1 /

<6Й >= -) А

где - амплитуда горизонтального ускорения качки; А(ю) - значение амплитудно-частотной характеристики ГСП на частоте качки; Г (ю) - значение фазовой частотной характеристики ГСП на частоте качки.

96

Среднее значение погрешности гравиметра, обусловленной наклонами ГСП, определяется зависимостью

<5^2 >=-48

где g - ускорение свободного падения, а0 - амплитуда наклонов ГСП.

Из зависимостей (1), (2) следует, что при установке гравиметра на ГСП для уменьшения погрешностей гравитационных измерений необходимо обеспечить высокую точность стабилизации платформы относительно горизонта и добиться близости к нулю значения косинуса сдвига фазы между горизонтальными ускорениями качки и наклонами платформы. Эффективность выполнения этих требований, в свою очередь, обусловлена структурой построения ГСП.

Структурная схема системы коррекции ГСП представлена на рис. 1.

Рис. 1. Структурная схема системы коррекции ГСП морского гравиметра с самонастройкой параметров

Сигнал с выхода акселерометра поступает на вход устройства измерения спектра, характеристики которого определяются интегральным преобразованием Фурье временного сигнала (7) в его частотный спектр

£ (ю). В этом спектре определяются частоты ю, где спектр имеет преобладающее значение амплитуды. В соответствии со значением частоты качки управляющее устройство (УУ) изменяет постоянную времени Т4- дополнительного апериодического звена с передаточной функцией Ж4 (р ) = 1 / (Т4.р +1) корректирующего устройства - таким образом,

чтобы фазовый сдвиг между горизонтальными ускорениями и отклонением платформы был точно равен 270 град. О - угловая скорость системы отсчета.

Передаточная функция ГСП с предлагаемой системой коррекции имеет вид

1

ВД=-,-2-*-_-2-,

^(р) 7274р5 + Т2 + 2Х7274 р 4 + 2§72+74 р3 + + 73 р + 1 к08 к0£ к08 к08

где кд = ^^ • К2 • Кг, а(р) - погрешность стабилизации; ^ (р) - горизонтальные ускорения качки; КА - коэффициент передачи акселерометра; Кг - коэффициент передачи гироскопа по управляющему воздействию; 8- ускорение силы тяжести; 72,Т3,X,К2 - постоянные времени, коэффициент демпфирования и коэффициент передачи корректирующего устройства контура коррекции.

Постоянная времени Т4 определяется, исходя из следующего условия самонастройки:

' 2Х«кТ2

Т4 =-

-90 + агсХ% (Т3ЮК) + аг^

(КТ2)2 -1

У

«К

Применение системы коррекции с цепью самонастройки ее параметров обеспечивает отсутствие погрешности < б^ >, пренебрежимо малое значение погрешности < 5^2 >, отсутствие погрешности по скорости, статической погрешности из-за постоянных возмущающих моментов, действующих по оси прецессии гироскопа, и время переходного процесса, не превышающее 300 с при числовых значениях параметров корректирующего устройства к0 = 1,3 •Ю-5, £ = 0,707, Т3 = 150с, Т2 = 17с, Т4 = 0,078с.

Недостатком такой системы коррекции является следующее. Если в начальный момент времени значение частоты качки составляет «к 1, а значение постоянной времени Т4 апериодического звена таково, что фазовый сдвиг между горизонтальными ускорениями качки и ошибкой стабилизации точно равен 270 град, то при изменении значения частоты качки для осуществления процесса самонастройки системы коррекции (нахождения новых значений частоты качки «к2 и такой постоянной времени Т4 апериодического звена, чтобы сдвиг между горизонтальными ускорениями качки и ошибкой стабилизации был вновь точно равен 270 град) требуется интервал времени ? . В течение этого интервала времени система коррекции остается настроенной на частоту «к 1, а фазовый сдвиг между горизонтальными ускорениями качки и ошибкой стабилизации уже не точно равен 270 град, что приводит к появлению систематической погрешности измерения величины ускорения силы тяжести гравиметром, установленным на ГСП. К аналогичному результату приводят также неточности определения истинного значения частоты качки.

Применим для обеспечения фазового сдвига 270 град между горизонтальными ускорениями качки и погрешностью стабилизации на частоте качки основания вместо апериодического звена с постоянной времени Т4 звено с передаточной функцией:

W4

где Т4- переменная постоянная времени звена (5); I - переменный параметр звена (5).

Управляющее устройство (УУ) изменяет постоянную времени Т4 и параметр I звена (5) таким образом, чтобы фазовый сдвиг между горизонтальными ускорениями и отклонением платформы был точно равен 270 град. Условие самонастройки в этом случае запишется в виде

' 2^2^ л

= -90° + аг^(Т3юк) - агс^ 1 +

1 - (Т2к )2

I =

1 -

Т4 =

1

-М.

к

Передаточная функция ГСП с такой системой коррекции имеет вид _о

1 Т

ЧтзР+1)

1

Щр ТТр5 , Т +ЩТ4р4 , Т4 +Щр3 , р2(1| К^зТа каё каё О Ы 1

)+(Тз + Т)Р+1

Использование для создания небольшого отрицательного фазового сдвига звена с передаточной функцией (5), где значение постоянной времени Т4, определяемой в соответствии с (6), больше постоянной времени Тк, характеризующей качку основания, а значение Т4 /1, определяемое в соответствии с (6), меньше постоянной времени Тк, характеризующей качку основания, позволяет обеспечить на соответствующих частотах в окрестности преобладающей частоты качки меньшие значения амплитудно-частотной характеристики передаточной функции ГСП (7) по сравнению с (3) и значения фазовой частотной характеристики передаточной функции ГСП (7) в окрестности преобладающей частоты качки на соответствующих частотах ближе к 270 град по сравнению с (3), а следовательно, уменьшение систематической составляющей погрешности измерения ускорения силы тяжести гиростабилизированным гравиметром из-за совместного влияния горизонтальных ускорений и наклонов ГСП.

На рис. 2 приведены графики зависимости величины ) от частоты для гиростабилизированного гравиметра с передаточной функцией ГСП (7) (штриховая линия) и передаточной функцией ГСП (3) (сплошная линия), которые получены в соответствии с (1).

< 5«! >

I и'

-ш

/ т * .....

1 - -

* 1 ; Г

и 1« и к 13 * 11

СО -С"'

Рис. 2. Погрешности гиростабилизированного

гравиметра

В обоих случаях параметры устройства системы коррекции определены в соответствии с частотой = 0,5 с-1, а амплитуда горизонтальных ускорений качки Ж^=1м/с . При этом передаточная функция (7) имеет следующие числовые значения параметров: ко = 1,3 10-5, Х = 0,707, Т3 = 150 с, Т2 = 17 с, Т4 = 2,33 с, I = 1,36, а числовые значения параметров

передаточной функции (3) к0 = 1,3-10-5, £ = 0,707, Т3 = 150 с, Т2 = 17 с, Т4 = 0,31 с.

Из приведенных графиков видно, что, например, при изменении значения частоты качки от 0,5 до 0,6 с-1 в период времени самонастройки гиростабилизированный гравиметр в случае (7) имеет ошибку <5^) в 2,8

100

раза меньше, чем в случае (3), а при изменении значения преобладающей частоты качки от 0,5 до 0,45 с-1 ошибка (б^) в случае (7) в 2 раза меньше, чем в случае (3).

Рассмотрим эффективность применения акселерометрической коррекции с самонастройкой параметров с целью уменьшения систематической погрешности гравиметра Ж^а из-за ускорений и наклонов основания в

случае нерегулярной качки и действия составляющей линейного ускорения из-за орбитального движения.

Анализ совместного влияния ускорений и наклонов основания на точность измерений в динамике должен базироваться на исследовании зависимости для математического ожидания Ж^а при случайном характере

возмущающего ускорения Ж^ ^ )[1]:

Ж^а = / ЯеЖ

—¥

В этом случае необходимо располагать вероятностными характеристиками возмущающих ускорений в виде спектральных плотностей (ю), а также передаточной функцией Ж (р) ГСП, предназначенной для

стабилизации гравиметра.

Спектральную плотность составляющей линейного ускорения из-за орбитального движения определим как

ч 2Ат Ь2ю2 5 (ю) = —^ —-2-^

р ю4 + 2 аю2 + Ь 4

а=т2-i2, ь2 =т2+12.

Пусть числовые значения вероятностных характеристик орбитального движения корабля равны: преобладающая частота колебаний 1 = 1с-1,

1 9 9

коэффициент нерегулярности ¡1 = 0,1с-1, А=0,8 м /с . График спектральной плотности составляющей линейного ускорения из-за орбитального движения представлен на рис.3.

Согласно (8) определим величину

_ 1,5

в1 = Жхо = | Яе Ж2

0,2

для случая ГСП с акселерометрической коррекцией и самонастройкой параметров с применением в качестве дополнительного звена комбинации апериодического и форсирующего звеньев первого порядка. Вычисления показывают, что величина = - 0,023 мГал.

оо

Рис. 3. График спектральной плотности составляющей линейного ускорения из-за орбитального движения

Определим величину

1,5

Б2 = Ж^а = | ЯеЖ1 (ую) • (ю^ю

0,2

для случая ГСП с акселерометрической коррекцией и самонастройкой параметров с применением в качестве дополнительного звена апериодического звена первого порядка. Вычисления показывают, что величина Б2 =- 0,029 мГал.

Определим величину

_ 1,5

Въ = Ж^а = | Яе Ж3

0,2

для случая ГСП с акселерометрической коррекцией без самонастройки параметров. Передаточная функция ГС в этом случае

а( р) = Т3 р +1

Жз( р) =

Ж

8

Т2 р 4 + 2X2 рЗ + р2 + тзр + 1

Кё Кё

к ё

Числовые значения параметров системы: к0 = 1,3 10-5, Х = 0,707, Т3 = 150с,Т2 = 17с. Вычисления показывают, что Бз =- 0,102 мГал. На рис.4 изображены графики подынтегральных выражений (9), (10), (11) соответственно сплошной, штриховой и пунктирной линиями.

102

Reif; i. jdù i  Зш () : м/с?

41 о"6 2-10~S

0

210~6 -410-6

0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4

ffi -c-'-

Рис. 4. Погрешности гиростабилизированного гравиметра

Таким образом, проведенный анализ доказывает высокую эффективность применения акселерометрической коррекции с самонастройкой параметров с целью уменьшения систематической погрешности гравиметра из-за ускорений и наклонов основания. При использовании системы ак-селерометрической коррекции с самонастройкой параметров с применением дополнительного апериодического звена первого порядка при нерегулярной качке погрешность уменьшается в 3,5 раза по сравнению с системой акселерометрической коррекции без самонастройки параметров. В случае использования системы акселерометрической коррекции с самонастройкой параметров с применением комбинации апериодического и форсирующего звеньев первого порядка в качестве дополнительного звена при нерегулярной качке погрешность уменьшается в 4,43 раза по сравнению с системой акселерометрической коррекции без самонастройки параметров.

Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ. Грант №1708-00434 А.

Список литературы

1. Ривкин С. С., Береза А. Д. Гироскопическая стабилизация морских гравиметров. М.: Наука, 1985. 176 с.

2. Аэрогравиметрические исследования акватории Тихого океана в районе полуострова Камчатка / В.Н. Конешов, В.Н. Соловьев, В.В. Пого-релов, Д.В. Абрамов, А.В. Макушин, Н.В. Дробышев, В.В. Клевцов // Географические исследования. 2014. Т. 15. №3. С. 5-12.

103

JÎ—

/ / У

/ Л ' /У

Г

3. Гравиметрический датчик нового поколения / А.А. Краснов, А.В. Соколов, М.И. Евстифеев, Л.С. Элинсон, Л.К. Железняк, В.Н. Коне-шов, И.М. Старосельцева // Измерительная техника. 2014. №9. С. 12-15.

Малютин Дмитрий Михайлович, канд. техн. наук, проф., Malyutindm@yandex.ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет,

Распопов Владимир Яковлевич, д-р техн. наук, проф., зав. кафедрой, tgupu @yandex.ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет

STUDY OF THE DYNAMICS GYROSTABILIZER SEA GRAVIMETER WITH

SELF-TUNING PARAMETERS

D.M. Malyutin, V.Y. Raspopov

The analysis of dynamic characteristics indicator gyrostabilizer marine gravimeter with various structural solutions self-adjustment circuit correction system is performed. The self-adjustment criteria are formulated. The efficiency of applying accelerometer correction with self-tuning ofparameters is considered with the purpose of reducing the systematic error of the gravimeter due to accelerations and inclinations of the base in the case of harmonic and irregular rolling.

Key words: gravimeter, gyrostabilizer, accelerometer, self-tuning parameters.

Malyutin Dmitry Mikhailovich, candidate of technical sciences, professor, Malyutindm@yandex. ru, Russia, Tula, Tula State University,

Raspopov Vladimir Yakovljevich, doctor of technical sciences, professor, head of chair, tgupu @yandex.ru, Russia, Tula, Tula State University