Критерии математической оценки и оптимизации газотранспортных систем при физических нагрузках

ВЕСТНИК ТГГПУ. 2010. №4

УДК 612.221.1+5176

КРИТЕРИИ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ОЦЕНКИ И ОПТИМИЗАЦИИ ГАЗОТРАНСПОРТНЫХ СИСТЕМ ПРИ ФИЗИЧЕСКИХ НАГРУЗКАХ

© С.Н.Виноградов

В статье рассмотрена возможность применения методов математического моделирования в оценке и оптимизации газотранспортной системы при физической нагрузке. Предложен алгоритм определения звеньев газотранспортной системы кислорода, лимитирующих аэробную работоспособность с использованием оптимизации методом линейного программирования.

Ключевые слова: газотранспортная система, корреляционно-регрессионный анализ, множественная регрессионная модель, оптимизация, линейное программирование, целевая функция.

Введение

Изучение механизмов адаптации к действию экстремальных факторов окружающей среды представляет актуальную проблему. Особое место в этой проблеме занимает изучение механизмов компенсации и адаптации в практике спорта высших достижений, когда на протяжении длительного временного периода организм спортсмена подвергается действию экстремальных физических нагрузок. Это предъявляет достаточно высокие требования к функциональным возможностям и резервам организма. Сам процесс спортивной тренировки направлен на повышение результативности, в основе которой лежит работоспособность спортсмена. Одним из ведущих факторов, определяющих физическую работоспособность и степень адаптации, являются аэробные возможности и резервы газотранспортной системы кислорода, объединяющие системы внешнего дыхания, крови, гемодинамики и тканевого дыхания в единый комплекс. Каждое "звено" этого комплекса характеризуется рядом параметров, находящихся в определенных взаимосвязях и взаимодействиях между собой и определяющих основной показатель аэробной работоспособности - потребление кислорода. Поэтому определение функциональных резервов отдельных звеньев газотранспортной системы является важным прогностическим критерием, позволяющим выявить так называемое "слабое" звено, которое лимитирует доставку кислорода, и, соответственно, уровень максимального потребления кислорода при физических нагрузках.

Оценить эффективность многих элементов газотранспортной системы достаточно сложно, поэтому на современном этапе для оценки функционального состояния достаточно широко применяются методы моделирования, в том числе и методы математического моделирования.

В исследованиях П.А.Радзиевского [1] предлагается построение модельных профилей

спортсменов различных спортивных квалификаций на основе набора усредненных значений наиболее информативных параметров газотранспортной системы (частота дыхания, дыхательный объем, минутный объем дыхания, вентиляционный эквивалент, частота сердечных сокращений, ударный объем сердца, минутный объем крови, гемодинамический эквивалент, максимальное потребление кислорода, артериовеноз-ная разница, содержание гемоглобина в крови, кислотно-основное состояние крови), характеризующих функциональное состояние и работоспособность спортсменов определенного уровня подготовки. Построенные модельные профили предполагается использовать в качестве нормативных характеристик при сравнительной оценке индивидуальных функциональных возможностей.

Сходная методика используется при использовании компьютерных экспертных систем [2], где для оценки индивидуальных показателей каждого обследуемого в базу данных экспертной системы введены параметры газотранспортной системы кислорода, по величине соответствующие физиологическим нормам.

В методике В.Л.Карпмана [3] состояние отдельных звеньев газотранспортной системы кислорода у спортсменов в режиме максимальных нагрузок оценивается по изменению и соответствию фактических величин должным величинам основных детерминант, определяющих потребление кислорода - сердечного выброса и арте-риовенозной разницы по кислороду. При этом автором выделены оптимальный, экцессивный и редуцированный режимы. В оптимальном режиме разница между должными и фактическими величинами не превышает 1%. В экцессивном режиме значительная разница наблюдается по сердечному выбросу, соответственно в редуцированном режиме - по артериовенозной разнице. Однако каждая из этих детерминант, особенно

артериовенозная разница по кислороду, в свою очередь определяется набором параметров, находящихся в тесной связи между собой. Недостаток описанных методик заключается в том, что они не дают возможность выявить и оценить "слабые" звенья в составе газотранспортных систем, которые лимитируют работоспособность.

Все выше изложенное позволяет считать проблему оценки и последующей оптимизации звеньев газотранспортных систем с использованием различных методических подходов достаточно серьезной. Исходя из этого, целью проводимого исследования является разработка методов математической оценки функциональных резервов газотранспортных систем и определение средств повышения работоспособности у лиц с различной степенью тренированности.

Методы и организация исследования

Обследованы 120 практически здоровых молодых нетренированных мужчин и 72 спортсмена (легкоатлеты - 30 человек, пловцы - 22 человека, борцы - 20 человек). Показатели внешнего дыхания (частота дыхания, дыхательный объем, минутный объем дыхания) при нагрузках с МПК измерялись методом спирографии. Газовый состав и кислотно-основное состояние артериальной крови определяли по микрометоду Аструпа с использованием микрогазоанализатора, кислородную емкость крови (гемоглобин), степень насыщения крови кислородом - с использованием оксигемометра. Изменение газообмена и кислотно-основного состояния исследовалось с использованием газоанализатора. Показатели гемодинамики (ударный объем, минутный объем крови) определялись методом тетраполярной реографии по Тищенко. Аэробные и анаэробные возможности оценивались с использованием велоэргомет-рического теста субмаксимальной мощности прямым методом и непрямым по методике В.Л.Карпмана [4]. На основе этих данных рассчитывали резервы доставки кислорода в ткани, массоперенос кислорода.

Были составлены индивидуальные карты, по которым сопоставлялись резервы внешнего дыхания, крови, сердечно-сосудистой системы с вычленением "слабого" звена, лимитирующего доставку кислорода и уровень максимального потребления кислорода. Механизмы тканевого дыхания оценивались по МПК.

Из математических методов применялись методы регрессионно-корреляционного анализа с построением уравнений множественной регрессии на основе выборки объемом из 192 наблюдений по каждому параметру газотранспортной системы с использованием специально разработанной компьютерной программы, позволяющей

проводить регрессионный анализ с различным набором и количеством параметров газотранспортной системы в качестве зависимых и независимых переменных и метод линейного программирования для оптимизации модели.

Результаты исследования

Исходя из практики построения множественных регрессионных моделей было рассмотрено использование следующих типов уравнений регрессии - линейная; степенная; показательная; экспоненциальная; параболическая; гиперболическая [5, 6, 7, 8]. Так как основное значение и применение имеют линейные уравнения регрессии в силу своей простоты и логичности их интерпретации, в проведенном исследовании выбрана, построена и проанализирована модель линейного типа:

У = ао + а1 Х1+ а2Х2 + азХз +...+ адХп

Отбор факторов производился методом шагового регрессионного анализа, заключающегося в последовательном включении факторов в регрессионное уравнение и последовательной проверке их значимости с учетом следующих критериев:

1. Простота измерения факторных параметров;

2. Информативность;

3. Отсутствие мультиколлинеарности между факторами - парные коэффициенты корреляции не превышают величину о,8;

4. Тесная корреляция между результирующей и факторными переменными.

При построении использовались выборки по каждому параметру газотранспортной системы в режиме нагрузки. В качестве факторных переменных Х1, Х2,..., Хп и результирующими переменными У предполагалось использовать следующие параметры системы транспорта кислорода:

• минутный объем дыхания, УЕ, л/мин.;

• частота дыхания в мин, £

• дыхательный объем, Ут, мл;

• УС02, мл/мин/кг;

• напряжение кислорода в артериальной крови, Ра02, мм.рт.ст.;

• насыщение кислородом артериальной крови, 8а02, об.%;

• содержание кислорода в артериальной крови, Са02, об%;

• напряжение углекислого газа в артериальной крови, РаС02, мм.рт.ст.;

• кислотно-основное состояние артериальной крови, рНа;

• содержание гемоглобина, НЬ, ммоль/л;

• минутный объем крови, Q, мл/мин/кг;

ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ НАУКИ

• потребление кислорода, У02, мл/мин/кг;

• артерио-венозная разница по кислороду, С(а-у)02, об.%;

• коэффициент утилизации кислорода, КУ02, %.

Корреляционный анализ показал сильную корреляцию (0,7<г<1) между потреблением кислорода У02 и параметрами, характеризующими основные звенья СТК - МОД, ЧД, УС02, НЬ и МОК, среднюю корреляцию (0,4<г<0,7) между У02 и Ра02, 8а02, Са02, рНа, что позволяет использовать У02 в качестве результирующей переменной уравнения регрессии.

Путем перебора была получена 4-хфакторная регрессионная модель со следующими показателями в качестве переменных:

У = - 0,1889 Х1 - 2,1255 Х2 +

+ 1,13 Х3 + 0,2257 Х4 У - У02;

Х\ - МОД;

Х2 - РаО2

Х3 - 8а02;

Х4 - МОК.

Величина коэффициента детерминации Я2 = 0,99 указывает на высокую точность аппроксимации и адекватность модели. Значение Е-критерия Е = 271 больше табличного значения Екр = 2,37, ^-значимость Е меньше 0,05, поэтому модель значима.

В качестве минимизируемой целевой функции используется разница между должным показателем газотранспортной системы и фактическим, представляющим собой результирующую переменную уравнения множественной регрессии (1).

^(Х1) У02 долж. - У02 факт.

cx

>min

1

3.5 < X < 120 90 < X2 < 93 90 < X3 < 97

5/m < X4 < 24/m ванных лиц

3.5 < X1 < 180 90 < X, < 93

для нетрениро-

для тренирован-

где С = const - должное значение потребления кислорода при нагрузке для мужчин, определяемое по формуле [9]:

VO2 долж- [л/мин.] =

(1 + 0,624 + В)(0,5/т -14 х 10-4) + 11х 10-3 ’

где В - возраст в годах; т [кг] - масса тела;

сI - коэффициенты регрессионного уравнения

при наложенных ограничениях:

90 < Х3 < 97

5/т < Х4 < 30/т

ных лиц

Поскольку уравнение (1) решено относительно коэффициентов, то задача оптимизации состоит в определении таких значений X, Х2, Х3, Х4, удовлетворяющих системе ограничений (4), (5) и обеспечивающих минимум целевой функции (2), что является оптимальным вариантом соотношений параметров газотранспортной системы.

Ожидается, что разрабатываемая математическая модель позволит достаточно эффективно оценивать функциональные возможности отдельных звеньев газотранспортной системы у тренированных (спортсменов) и нетренированных лиц с последующей целенаправленной их коррекцией.

1. Онопчук Ю.Н., Мисюра А.Г. Методы математического моделирования и управления в теоретических исследованиях и решении прикладных задач спортивной медицины и физиологии // Спортивная медицина. - 2008. - №1. - С.181-188.

2. Теоретические исследования физиологических систем: математическое моделирование / Под ред. Н.М.Амосова. - Киев: Наукова думка, 1977. -245 с.

3. Карпман В.Л. Сердечно-сосудистая система и транспорт кислорода при мышечной работе // Клинико-физиологические характеристики сердечно-сосудистой системы у спортсменов. Юбилейный сборник. - М.: РГАФК, 1994. - С.12-39.

4. Карпман В.Л. Тестирование в спортивной медицине. - М.: ФиС, 1988. - 207 с.

5. Бейли Н. Математика в биологии и медицине. -М.: Мир, 1970. - 326 с.

6. Владимирский Б.М. Математические методы в биологии. - Ростов: Изд-во Рост. ун-та, 1983. -304 с.

7. Гроссман С., Тернер Дж. Математика для биологов. - М.: Высш. шк., 1983. - 383 с.

8. Демиденко Б.З. Оптимизация и регрессия. - М.: Наука, 1989. - 296 с.

9. Преварский Б.П., Буткевич Г.А. Клиническая ве-лоэргометрия. - 1985. Здоров'я, Киев. - 80 с.

I =1

CRITERIA OF MATHEMATICAL EVALUATION AND OPTIMIZATION OF GAS TRANSPORT SYSTEMS UNDER PHYSICAL ACTIVITY

S.N.Vinogradov

The possibility of methods of mathematical modeling in evaluation and optimization of gas transport systems under physical activity is considered in the article. The algorithm of determining gas transport oxygen system elements, limiting aerobic capacity for work using optimization by method of linear programming was offered.

Key words: gas transport systems, correlation regression analysis, multiple regression model, optimization, linear programming, efficiency function.

Виноградов Сергей Николаевич - кандидат биологических наук, доцент кафедры физиологии труда и спорта Ульяновского государственного университета.

E-mail: serzh.vi@yandex.ru

Поступила в редакцию 18.10.2010