Расчет радиального активного магнитного подшипника

удк 6213 и.Л. Щеклеина, А.В. Угольников, А.Е. Горелова

РАСЧЕТ РАДИАЛЬНОГО АКТИВНОГО МАГНИТНОГО ПОДШИПНИКА

Изложены существующие методы вычислений. Традиционная методика расчета (разработчик Ю.Н. Журавлев) включает определение геометрии подшипника, расчет обмотки и тепловой расчет. В результате находятся параметры, при которых максимальная тяговое усилие и длина пакета могут быть больше, чем это необходимо. И.В. Зотов и В.Г. Лисиенко предложили методологию вычисления подшипника. Она позволяет находить минимальную необходимую длину пакета при максимальном электрическом токе. Соответственно, уменьшаются размеры и стоимость подшипника. Анализ методов показал, что нужно совершенствовать расчеты для минимизации размеров и стоимости магнитного подшипника. Целесообразно использовать эти устройства во вращающихся частях горных машин и комплексов.

Ключевые слова: подшипник, электромагнит, методика, расчет, тяговое усилие, магнитная цепь, электрическая цепь, тепловые потери, тепловой поток, тепловое сопротивление, класс изоляции.

Под активным магнитным подшипником (АМП) понимается управляемое электромагнитное устройство, которое удерживает вращающуюся часть машины (ротор) в заданном положении относительно неподвижной части (статора). Магнитные силы притяжения, действующие на ротор со стороны электромагнитов, управляются с помощью электронной системы управления. АМП обладают рядом преимуществ: большой грузоподъемностью, высокой механической прочностью, возможностью использования при высоких скоростях вращения и осуществления устойчивой неконтактной подвески тела, возможностью изменения жесткости и демпфирования в широких пределах (Bleuler H.). В последние годы АМП находят широкое применение в целом ряде областей современной техники, в том числе и в станкостроении (Kimman M.H., Langen H.H., Munnig Schmidt R.H.), так как они способны надежно работать в экстремальных условиях: в вакууме, при высоких и низких температурах, сверхчистых технологиях, в агрессивных средах и т.п. Вместе с тем нельзя не отметить, что на пути широкого промышленного освоения АМП имеется целый ряд объективных трудностей.

ISSN 0236-1493. Горный информационно-аналитический бюллетень. 2017. № 5. С. 220-229. © 2017. И.Л. Щеклеина, А.В. Угольников, А.Е. Горелова.

1. В отличие от подшипников качения и скольжения для АМП трудно создать разносторонне используемую стандартизованную серию. В каждом отдельном случае в зависимости от размеров, скорости, нагрузок, требуемой жесткости и точности, характеристик окружающей среды и системы электропитания выбирается конструкция и рассчитываются параметры подшипников и системы управления [1].

2. Создание машин с АМП затрудняется его многоплановостью, обусловленной необходимостью одновременного решения комплекса задач механики, электромеханики, систем управления и электроники, а также задач по обеспечению функциональной сущности машины. Такая работа может быть выполнена, как правило, лишь группой подготовленных специалистов.

3. Промышленность воспринимает всякие новшества, в том числе и АМП, замедленно в силу объективной инерционности и консерватизма.

Все это приводит к тому, что по мнению как отечественных, так и зарубежных специалистов: «...идеи АМП претворяются на практике значительно медленнее, чем это можно было бы ожидать из прогнозов в отношении АМП двадцать лет назад из-за встретившихся на пути внедрения трудностей» и «...для широкого промышленного внедрения АМП потребуются мужество и творческая энергия инженеров и конструкторов, а также положительное отношение к новшествам со стороны промышленности».

Существуют разные подходы к расчетам АМП. В предлагаемой Ю.Н. Журавлевым методике расчета радиального активного магнитного подшипника (РАМП) использованы разработки лаборатории активных магнитных опор Псковской Инженерной Компании, имеющей богатый опыт разработки и эксплуатации машин с применением активных магнитных подшипников. Традиционно методика расчета включает определение геометрии подшипника, расчет обмотки и тепловой расчет [2].

Геометрия магнитной цепи РАМП показана на рис. 1.

РАМП, как и любой другой тип подшипника, должен обладать заданной несущей способностью Fmax. Применительно к нему под несущей способностью понимается максимальное тяговое усилие, которое может развиваться в течение длительного времени без перегрева обмотки. В ряде случаев статическая нагрузка на подшипник Q известна точно, в других случаях — приближенно. Однако всегда значение Fmax должно быть больше Q настолько, чтобы оставался запас для отработки динамических нагрузок. Также должна быть учтена возможность непредвиден-

ных нагрузок. При отсутствии особых обстоятельств коэффициент запаса, равный Fmax/Q = 2, может быть принят как вполне приемлемый.

Для определения геометрии радиального подшипника используется оптимизационный подход [3], при котором в заданном объеме, занимаемом подшипником, реализуется максимальное тяговое усилие. Отправной точкой в процедуре оптимизации геометрии является индукция в зазоре В. Она, в свою очередь, зависит от магнитных свойств используемой стали. В отличии от электрических машин магнитное насыщение в АМП не допускается, поскольку оно вызывает потерю управляемости. Поэтому максимальное значение магнитной индукции в стали не должно быть больше чем 1,4 Тл для электротехнической стали и 1,8 Тл для кобальтовой стали. Индукция в зазоре Втах при этом будет на 10—15 % меньше, чем в стали, из-за наличия потоков рассеяния и составляет 1,2 Тл при использовании электротехнической стали и 1,6 Тл — кобальтовой стали. Очевидно, что при индукции в зазоре В = Втах подшипник должен развивать тяговое усилие, равное требуемой несущей способности Fmax. Плотность тока в проводниках катушек при этом должна быть равна допустимому значению утах.

При рассмотрении восьмиполюсного РАМП формулируют задачу оптимизации его геометрии следующим образом. Задается объем, занимаемый пакетом стали, т.е. задается внешний диаметр D и длина пакета I. Также задается зазор 8 и допустимая плотность тока утах. Требуется найти диаметр цапфы d и ширину полюса при которых тяговое усилие было бы максимальным, а индукция в зазоре при этом была бы равна В .

Индукцию в зазоре находят из закона Ампера для магнитной цепи, по которому МДС, создаваемая катушками обоих полюсов, равна сумме падений магнитных напряжений в двух воздушных зазорах и в стали. Магнитная цепь не насыщена, поэтому для простоты магнитным сопротивлением стали пренебрегают.

Задача оптимизации геометрии подшипника математически сводится теперь к задаче на условный экстремум: требуется найти максимум функции F(d, 0 при дополнительном условии В^, 0 = В , которое можно записать в виде уравнения

Пй,Ь) =

— - йй -Ь ~2 - 2 -

пй ^

~2 -

Длах = 0

с

св

где СВ — константа, определяемая соотношением:

с=

^оКи] шах

в 25

В указанном выражении — магнитная постоянная, kCu — коэффициент заполнения площади паза медью, ориентировочно kCu = 0,3—0,5.

Метод решения такой задачи хорошо известен [4]. Формируют функцию Ф^, 0 = F(d, 0 + 0, где X — множитель Лагранжа. Три неизвестные величины d, t и X находят из совместного решения уравнения (1) и двух уравнений:

д&

дй . дЬ .

Решение задачи дается соотношениями:

Ь = 0,22— - 0,993 Вшах;

У Св'

й = 0,5— + 0,273 • Ь;

св > РТЖ

Видно, что в оптимальном подшипнике внутренний диаметр d должен быть немного больше половины наружного диаметра D. Ширина полюса t в зависимости от соотношения между выбранными значениями параметров В , j и 5 может

^ г г г шах'-'шах

меняться в определенных пределах. Обычно эти параметры выбирают так, чтобы полюс занимал примерно половину полюсного деления, равного пй / 8 .

Требуемое значение несущей способности Fшax может быть достигнуто соответствующим выбором длины пакета стали I.

Рис. 2. Соединение катушек радиального АМП: расположение катушек

Продольный размер статора 1с = I + 2£0, где £0 = (пё /8 - £) /2 — длина лобовой части обмотки.

Далее приводится расчет обмотки радиального АМП с четырьмя электромагнитами, поэтому его обмотка содержит четыре электрические цепи. Каждая цепь содержит р/4 полюсных катушек. Катушки в цепи могут включаться последовательно или параллельно. Очевидно, что при параллельном включении требуется больший ток, но меньшее напряжение. Потери на перемагничивание в роторе будут меньше, если МДС двух соседних полюсов соседних электромагнитов имеют одинаковое направление. Схема соединения катушек обмотки восьми-полюсного РАМП показана на рис. 2. Схемой реализуется последовательность полярностей полюсных наконечников вида ЖЛ—ЛЖ-ЖЛ—ЛЖ.

Максимальный ток в проводнике катушки /тах должен быть согласован с максимальным током, который может развивать усилитель мощности [5]. С другой стороны, ток /тах должен вызывать максимальное тяговое усилие F и максимальную маг-

тах

нитодвижущую силу при известной площади поверхности обмотки А

2Пшах = Уша АиА'

При известном токе / по формуле (6) вычисляется число витков на полюс п. Далее последовательно определяются площадь сечения проводника:

а0 = -Ша^,

Ушах

омическое сопротивление катушки:

R =

Рп1т

и мощность тепловых потерь одного электромагнита:

Р = 13

р = 4 '

где р — удельное сопротивление меди; /т — средняя длина проводника катушки.

Тепловой расчет РАМП заключается в определении максимальной температуры проводника катушки и сравнении ее с допустимой температурой для используемого класса изоляции. Расчет основан на законе Ома для установившегося теплового потока:

АТ = Р3,

где АТ — перепад температуры на тепловом проводнике; Р — рассеиваемая мощность; ЯТ — тепловое сопротивление.

Если токи в катушках всех четырех электромагнитов одинаковы и равны: I = /шах / 2, тогда в обмотке РАМП будет выделяться мощность:

Рта*3

Р = 4Р =

4

На рис. 3 показана расчетная схема тепловой цепи подшипника. Обмотка представлена в виде теплового источника мощностью Р. Отбор теплоты происходит двояко: через воздух с температурой Та и через корпус машины с температурой корпуса Ть.

Одна часть теплоты передается от обмотки непосредственно в окружающий ее воздух через тепловое сопротивление:

1

3

Си-а

аЛг

где а = 12 Вт/(м2-К) — коэффициент теплопередачи от обмотки в воздух; АСи-а — площадь поверхности лобовых частей обмотки.

Другая часть теплоты передается от обмотки на железный сердечник через электроизоляционный слой между обмоткой и сердечником, обладающий тепловым сопротивлением:

Рис. 3. Тепловая цепь радиального АПМ

а

0

3 =-А.,

где А. — толщина изоляции; X. — коэффициент теплопроводности изолирующего материала [X. = 0,16 Вт/(м-К) для изоляционной бумаги]; Л. — суммарная площадь внутренней поверхности пазов и наружной поверхности полюсов.

Тепловое сопротивление железного сердечника значительно меньше, чем электроизоляционного слоя, поэтому им пренебрегают. Отбор теплоты от железного сердечника, имеющего температуру ТРе, происходит двумя путями: в воздух через тепловое сопротивление:

3 = 1 ,

аЛГв-а

где АРе а — площадь контактирующей с воздухом части наружной поверхности сердечника, и в корпус машины через тепловое сопротивление ЛРе ь (последнее зависит от конструкции узла крепления подшипника в корпусе).

В случае если сердечник подшипника запрессован непосредственно в металлический корпус машины, то тепловым сопротивлением ЛРе ь пренебрегают, температура сердечника ТРе будет равна температуре корпуса Ть, и температура обмотки:

Т = 3Си-а3Р + + 3Си-аТН .

Си 3Си-а + 3

В другом предельном случае, когда тепловое сопротивление перехода от сердечника к корпусу ЛРе ь очень большое, решение задачи имеет вид:

Т = Т + Р3Си-а3 + -а .

Си а 3С + Я + '

Си-а г ге-а

Тепловой расчет заканчивается сравнением температуры обмотки ТСи с допустимой температурой для используемого класса изоляции (110 °С для эмалевой изоляции).

Однако рассмотренная методика расчета РАМП [5] имеет недостатки, заключающиеся в том, что при оптимизации геометрии подшипника задается внешний диаметр D и длина пакета I. В результате расчета находятся параметры, при которых максимальная тяговое усилие и длина пакета могут быть больше, чем это необходимо.

И.В. Зотовым и В.Г. Лисиенко предложена усовершенствованная методика расчета РАМП. Задача расчета заключается в

следующем: при заданных внешнем диаметре D, зазоре 5 и допустимой плотности тока imax требуется найти длину пакета l, диаметр цапфы d и ширину полюса t, при которых тяговое усилие и индукция в зазоре будут максимальны.

Согласно данной методике вначале расчета длина пакета l задается равной нулю и увеличивается пошагово с шагом равным погрешности оборудования, на котором будет изготавливаться магнитный подшипник. Длина пакета увеличивается по закону

l = l + lpr,

где l - длина пакета, l — погрешность оборудования.

Расчет длины пакета ведется до выполнения условия

Ftuag ~ Fmax ,

где Ftua - сила тяги подшипника.

в.п! Верещагиным, А.В. Рогозой, Т.Н. Савиновой на основе рассмотренных расчетных соотношений разработаны несколько проектных вариантов РАМП, отличающихся значениями параметров или коэффициентов в пределах оговоренной выше возможной вариации. Для этих вариантов проводятся в дальнейшем поверочные электромагнитные расчеты по определению основных электромеханических характеристик, позволяющих более полно провести сопоставление и оценить проектные варианты с целью выбора оптимального.

Таким образом, усовершенствование методики расчета радиального активного магнитного подшипника позволяет находить минимально необходимую длину пакета при заданном максимальном токе и, соответственно, уменьшить габариты и стоимость РАМП.

Исследование теории расчета радиальных активных магнитных подшипников и подробный анализ существующих методик расчетов позволит продолжить работы по их усовершенствованию, проектированию и разработки систем управления магнитным подвесом вращающихся частей горных машин и комплексов.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Журавлев Ю. Н. Электромагнитные силы в радиально-упорном коническом электромагнитном подшипнике // Электричество. -1982. - № 11. - С. 61-63.

2. Зотов И. В., Лисиенко В. Г. Усовершенствование методики расчета радиальных активных магнитных подшипников. CyberLeninka.ru.

3. Верещагин В.П., Рогоза А.В., Савинова Т.Н. Методика проектирования электромагнитных подшипников // Вопросы электромеханики. - 2009. - Т. 113. - С. 3-12.

4. Bleuler H. Magnetic levitation: a challenge for control design in mechatronics // Toshiba Chair for Intelligent Mechatronics. — 2011. -V. 44. - N 12. - Pp. 578-583.

5. Журавлев Ю. Н. Активные магнитные подшипники: теория, расчет, применение. — СПб.: Политехника, 2003. — 206 с.

6. Kimman M. H., Langen H. H., Munnig Schmidt R. H. A miniature milling spindle with active magnetic bearings // Mechatronics. — 2010. -V. 20. - N 2. - Pp. 224-235.

7. Стоцкая А. Д. Разработка и исследование математической модели электромагнитных процессов в радиальных магнитных подшипниках // Современные проблемы науки и образования. - 2013. - № 5.

8. Полущенко О. Л., Нижельский Н. А., Сысоев М. А. Роторная система с опорами на основе объемных высокотемпературных сверхпроводников (ВТСП) // Известия вузов. Машиностроение. - 2011. - № 3. - С. 59-66.

9. Грибанов С. В., Кулаев Ю. В., Курбатов П. А., Матвеев В. А., Нижельский Н. А., Полущенко О. Л. Расчет магнитных систем с элементами из высокотемпературных сверхпроводящих материалов // Электричество. - 2009. - № 2. - С. 51-57.

10. Матвеев В. А. и др. Бесконтактная радиально-упорная опора на высокотемпературных сверхпроводниках: патент № 2270940 РФ, 2006.

11. Полущенко О. Л., Нижельский Н. А., Матвеев В. А., Маевский В. А., Сухарев М. М., Лыхин В. А. Магнитные бесконтактные подшипники с использованием объемных ВТСП элементов / Сборник трудов 3-й международной конференции «Фундаментальные проблемы высокотемпературной сверхпроводимости». - 2008. - С. 280-281. ü^re

КОРОТКО ОБ АВТОРАХ

Щеклеина Ирина Леонтьевна1 - кандидат технических наук, доцент, e-mail: gmf.et@m.ursmu.ru,

Угольников Александр Владимирович1 - кандидат технических наук, доцент, зав. кафедры, e-mail: ugolnikov@yandex.ru, Горелова Анастасия Евгеньевна1 - студент, e-mail: a.e.gorelova@yandex.ru, 1 Уральский государственный горный университет.

UDC 621.3

Gornyy informatsionno-analiticheskiy byulleten'. 2017. No. 5, pp. 220-229. I.L. Shchekleina, A.V. Ugol'nikov, A.E. Gorelova CALCULATING RADIAL ACTIVE MAGNETIC BEARINGS

Advantages and tasks of the use of the radial active magnetic bearing are reflected. The existent methods of calculations are expounded. Traditional methodology of calculation (developer Zhuravlev U.N.) includes determination of bearing geometry, calculation of puttee and thermal calculation.

For determination of geometry of the radial bearing optimization approach is used: maximal hauling effort will be realized in the set volume of bearing. A starting point in procedure of optimization of geometry is induction in the air-gap of B. It depends on magnetic descriptions

of the used steel. In a difference from electric machines a magnetic satiation must not be in radial bearing, as it causes the loss of dirigibility.

The calculation of bearing puttee is further conducted. Radial bearing has four electromagnets, therefore his puttee contains four electric chains. Spools in a chain can be included consistently or in parallel. Obviously, that at the parallel including a greater electric current is required, but less tension. Losses on hysteresis in a rotor will be less than, if magnetomotive forces of two nearby poles of nearby electromagnets have identical direction. The thermal calculation of bearing consists in determination of maximal temperature of explorer of spool and comparison of her with a possible temperature for the used class of isolation. A calculation is based on the law of Оm for the set thermal stream.

This methodology calculation of bearing has defects, consisting in that as a result there are parameters at that maximal hauling effort and length of package can be more than it is necessary. I.V. Zotov and V.G. Lisienko offered methodology of calculation of bearing. It allows to find minimum necessary length of package at a maximal electric current. Accordingly, sizes and bearing cost diminish.

The analysis of methods showed that it is needed to perfect calculations for minimization of sizes and cost magnetic bearing. It is expedient to use these devices in the revolved parts of mountain machines and complexes.

Key words: bearing, electromagnet, methodology, calculation, hauling effort, magnetic chain, electric chain, thermal losses, thermal stream, thermal resistance, class of isolation.

AUTHORS

Shchekleina I.L.1, Candidate of Technical Sciences, Assistant Professor, e-mail: gmf.et@m.ursmu.ru,

Ugol'nikovA.V}, Candidate of Technical Sciences, Assistant Professor, Head of Chair, e-mail: ugolnikov@yandex.ru, Gorelova A.E.1, Student, e-mail: a.e.gorelova@yandex.ru, 1 Ural State Mining University, 620144, Ekaterinburg, Russia.

REFERENCES

1. Zhuravlev Yu. N. Elektrichestvo. 1982, no 11, pp. 61—63.

2. Zotov I. V., Lisienko V. G. Usovershenstvovanie metodiki rascheta radial'nykh ak-tivnykh magnitnykh podshipnikov (Improving the method for calculating the radial active magnetic bearings), CyberLeninka.ru.

3. Vereshchagin V. P., Rogoza A. V., Savinova T. N. Voprosy elektromekhaniki. 2009. vol. 113, pp. 3-12.

4. Bleuler H. Magnetic levitation: a challenge for control design in mechatronics. Toshiba Chair for Intelligent Mechatronics. 2011. V. 44, no 12, pp. 578-583.

5. Zhuravlev Yu. N. Aktivnye magnitnyepodshipniki: teoriya, raschet, primenenie (Active magnetic bearings: theory, calculation, application), Saint-Petersburg, Politekhnika, 2003, 206 p.

6. Kimman M. H., Langen H. H., Munnig Schmidt R. H. A miniature milling spindle with active magnetic bearings. Mechatronics. 2010. V. 20, no 2, pp. 224-235.

7. Stotskaya A. D. Sovremennyeproblemy nauki i obrazovaniya. 2013, no 5.

8. Polushchenko O. L., Nizhel'skiy N. A., Sysoev M. A. Izvestiya vuzov. Mashinostroe-nie. 2011, no 3, pp. 59-66.

9. Gribanov S. V., Kulaev Yu. V., Kurbatov P. A., Matveev V. A., Nizhel'skiy N. A., Po-lushchenko O. L. Elektrichestvo. 2009, no 2, pp. 51-57.

10. Matveev V. A. Patent RU2270940, 2006.

11. Polushchenko O. L., Nizhel'skiyN. A., Matveev V. A., Maevskiy V. A., Sukharev M. M., Lykhin V. A. Sbornik trudov 3-y mezhdunarodnoy konferentsii«Fundamental'nyeproblemy vy-sokotemperaturnoy sverkhprovodimosti» (3rd international conference «Fundamental problems ofhigh temperature superconductivity». Collection of works), 2008, pp. 280-281.