Влияние рельефа поверхности тонкого прямого ребра на изменение его температуры

ВЛИЯНИЕ РЕЛЬЕФА ПОВЕРХНОСТИ ТОНКОГО ПРЯМОГО РЕБРА НА ИЗМЕНЕНИЕ

ЕГО ТЕМПЕРАТУРЫ

С.В. Дахин

Приведены результаты численного и аналитического расчетов температуры торца тонкого прямого ребра при различном рельефе его поверхности (лунки сферической и каплевидной формы), а также при наличии круглой перфорации. Проведено сравнение численного и аналитического расчетов и определена граница существенного влияния рельефа поверхности на изменение температуры ребра.

Ключевые слова: интенсификация теплообмена, коэффициент эффективности ребра, лунки, перфорация, ребро

Несмотря на успехи в решении задачи отвода теплоты непосредственно от тепловыделяющего элемента, например [1], существует проблема сброса отведённой теплоты в окружающую среду. Для этого чаще всего применяется воздушное охлаждение оребрённой поверхности - как наиболее простой и надёжный способ. Но из-за низкой теплоотдачи со стороны воздуха эти теплообменники могут превышать габаритномассовые характеристики высокоэффективных теплообменных устройств в десятки раз.

Одним из способов повышения эффективности воздушного охлаждения, следовательно, повышения компактности, является применение рельефных рёбер, например со сферическими лунками [2]. Предполагается, что это одновременно решает две задачи: за счёт увеличения площади поверхности снижается термическое сопротивление теплоотдачи (“оребрённое ребро”), а за счёт образования вихревого течения интенсифицируется сам процесс теплоотдачи, уменьшая потребную площадь теплообмена.

В настоящей статье анализируется влияние формы, размера, количества и взаимного расположения лунок, а также круглой перфорации на изменение температуры торца тонкого прямого ребра (рис. 1).

За базовый вариант принято тонкое медное прямое ребро прямоугольного профиля. В плане ребро квадратное длинной (I) и шириной (Ь) 50^50 мм, толщиной ё = 1 мм. На основании ребра задано граничное условие (ГУ) I рода - =

95 0С, на остальных поверхностях ребра ГУ III рода - средний по поверхности коэффициент теплоотдачи а = 50 Вт/(м2К) и температура окружающей среды Ж = 65 0С. Средний коэффициент теплопроводности ребра в рассматриваемом диапазоне температуры X = 397 Вт/(мК).

а)

б)

Дахин Сергей Викторович - ВГТУ, канд. техн. наук, доцент, E-mail: svdahin@gmail.com

Рис. 1. Пример ребра со сферическими (а) и каплевидными (б) лунками и расчётными изотермами

При этих же условиях определялась температура на торце ребра с различным рельефом поверхности.

Со сферическими лунками:

- при отношении максимальной глубины лунки к её диаметру Н/й = 0,5 - лунки с й = 2, 5, 10 мм при шахматном расположении; с й = 5 мм при коридорном расположении; расстояние между центрами соседних лунок - 1,5й;

- при Н/й = 0,29 - лунки с й = 2, 5, 10 мм при шахматном расположении, количество лунок на пластине - 51, 33 и 8 штук соответственно.

С лунками каплевидной формы - диаметр полусферы головной части й = 2 и 5 мм, длина конической части к = 5 и 10 мм, количество лунок на пластине - 90 и 15 штук соответственно.

С круглой перфорацией - диаметром й = 2, 5, 10 мм и расстоянием между центрами перфорации - 1,5й.

Температурное поле по высоте ребра рассчитано в пакете численного моделирования А^У8 СБХ для каждого типа рельефа поверхности и одинаковых граничных условиях.

Значения температуры торца ребра, полученные в результате численного расчёта плоских рёбер с различным рельефом поверхности £ЧИСЛ, о£, сведены в таблицу.

На основании расчётов, максимальная температура на торце ребра наблюдается для базового варианта (прямого плоского ребра) - 87,16 0С, а минимальная температура у ребра со сферическими лунками при отношении Н/й = 0,5 и шахматном расположении - 84,08 0С.

Температура торца ребра определялась также аналитически по следующей методике.

Избыточная температура ребра рассчитывается по формуле [3]

сМт( I — х)1

* = * Л „ ,К,

х 0 ск(т1) которая, в предельном случае при х = I даёт значение избыточной температуры торца ребра

*х= =$1 = Ч— .

В (1) во = £о — ^ - избыточная температура основания ребра, К; а параметр ребра /аП\0 *

К?/)

где П, / - периметр и площадь поперечного сечения ребра соответственно.

Полагаем, что учёт влияния рельефа поверхности ребра осуществляется через изменение эффективной ширины (Ьэф) и длинны (1эф) ребра.

Ьэф = Ь ± ДЬ, м,

где Д Ь - изменение длины контура рельефа поверхности по сравнению с шириной ребра Ь. Знак минус - для ребра с перфорацией, во всех остальных случаях применяется сложение.

т =

,м

—1

Периметр вычисляется для сечения с максимальным для данного рельефа Ьэф (или ДЬ), т.е.

П = 2(Ьэф + 5), а/ = Ьэф5.

Например, для ребра с каплевидными лунками рассматривается сечение в месте сопряжения головной и конической частей. Для ребра с круглой перфорацией выбирается сечение по диаметру перфорации. При этом в ряду должно быть наибольшее число лунок или отверстий.

Для рельефного ребра длинной I можно найти эквивалентное плоское ребро длинной /эф = (Р + ДР)/Ь, такое, что Д 1Ь = ( I эф — 1)Ь = ДР. Здесь Р = Ь1 - площадь поверхности плоского ребра, а ДР - увеличение (для перфорированных рёбер возможно и уменьшение) площади поверхности относительно плоского ребра. Тогда (1) для торца ребра примет вид

*0

*=гет

В [4] параметр ребра с круглой равномерной перфорацией предложено определять по формуле г2аФ\0

т =

0,5

Здесь коэффициенты Ф и Б учитывают изменение соответственно поверхности теплообмена и термической проводимости прямого ребра:

Ф=1—

2і2

Результаты расчётов

Вид ребра к,, 0с Дг, % 8Ь, % 5Р, % Е

^числ ч , °С £расч / £ПЄрф

Плоское прямое (базовый вариант) 87,16 87,41 0,29 0 0 0,83

Со сферическими лунками: при Н/с1 = 0,5 и шахматном расположении лунок:

й = 2 мм 86,57 86,51 0,07 1,03 7,66 0,81

й = 5 мм 84,34 84,33 0,01 3,53 25,91 0,76

й = 10 мм 84,08 84,43 0,42 3,41 25,12 0,76

при Н/й = 0,5 и коридорном расположении лунок:

й = 5 мм 84,09 84,07 0,02 3,82 28,26 0,75

при Н/й = 0,29 и шахматном расположении лунок:

й = 2 мм 86,91 87,22 0,36 0,21 1,60 0,83

й = 5 мм 87,07 86,88 0,22 0,61 4,51 0,82

й = 10 мм 86,48 86,67 0,22 0,85 6,28 0,81

С каплевидными лунками:

й/к = 2/5 мм 86,15 85,45 0,81 2,243 16,472 0,79

й/к = 5/10 мм 85,96 85,61 0,41 2,060 15,162 0,79

С круглой перфорацией:

й = 2 мм 84,85 84,85/85,60 0/0,88 2,93 18,09 0,77/0,79

й = 5 мм 85,36 87,67/86,44 2,71/1,27 0,30 3,93 0,84/0,81

й = 10 мм 84,90 88,06/86,73 3,72/2,16 0,74 7,54 0,84/0,81

в=

V t2 - d2

:tan

-1

t + d t — d +

t — d

,

где ґ - шаг расположения отверстий перфорации по взаимно перпендикулярным направлениям.

После вычисления температуры торца ребра (£расч) по (4), проведено сравнение полученных значений с результатами численного решения и

'-t

расч і

определено расхождение Д (=

Для перфорированных рёбер температура торца ребра (£;перф) рассчитывалась по (4) с учётом (5) -(7). Также определено изменение температуры торца (д£), площади поверхности (дР) профилированного ребра относительно плоского и коэффициент эффективности ребра

Е = 1апИ

Результаты представлены в таблице.

Сравнение данных показывает, что для плоского и профилированных рёбер расхождение в значениях численного и аналитического решения не превышает 1 %. Исключение составляют перфорированные рёбра. Для них Д, больше 1 % кроме перфорации с й = 2 мм. Видимо, метод расчёта из [4] даёт более точные результаты с уменьшением диаметра перфорации.

Из рис. 2 видно, что для профилированных рёбер зависимость от дР хорошо аппроксимируется линейной функцией. Перфорированные рёбра имеют существенно больший разброс значений. Вероятно, это связано с несовершенством применяемых расчётных методов. Уменьшение Е при увеличении ДР связано с уменьшением температуры торца ребра и показывает на возможность уменьшения потребной площади теплообмена.

Для практических расчётов при 6F > 10% следует принимать во внимание влияние рельефа поверхности на температуру ребра. При 6F <

10% рельеф поверхности будет оказывать влияние только на гидродинамическую обстановку.

%

8Г, %

- Е х10>; о - профилированное ребро;

- перфорированное ребро Рис. 2. Изменение температуры ребра

Литература

1. Коновалов Д.А., Кожухов Н.Н., Батаронов И.Л., Дроздов И.Г. Разработка математической модели процесса тепломассопереноса в системе «пористая матрица-охладитель» с переменными теплофизическими свойствами / Системы управления и информационные технологии. 2007. № 1(27). С. 14 - 17.

2. Лопатин А.А., Щелчков А.В., Ульянова Р.А. Сравнительный анализ воздушных систем охлаждения рентгеновских аппаратов непрерывного действия / Труды Пятой РНКТ. Т. 6. Интенсификация теплообмена. Радиационный и сложный теплообмен. - М.: Издательский Дом МЭИ, 2010. С. 110 - 112.

3. Теоретические основы теплотехники. Теплотехнический эксперимент: Справочник / Под общ. ред. В.А. Григорьева, В.М. Зорина. - 2-е изд., перераб. - М.: Энер-гоатомиздат, 1988. - 560 с.

4. Микулин Е.И., Шевич Ю.А. матричные теплообменные аппараты. - М.: Машиностроение, 1983. - 111 с.

Воронежский государственный технический университет

INFLUENCE OF THE RELIEF OF THE SURFACE OF THE THIN DIRECT EDGE ON CHANGE

OF ITS TEMPERATURE

S.V. Dakhin

Results of numerical calculation of temperature of an end face of a thin direct edge are shown at a various relief of its surface (deepenings the hemispherical and tear-shaped form), and also in the presence of round punching. Comparison of numerical and analytical calculations is spent and the border of essential influence of a relief of a surface on change of temperature of an edge is defined.

Keywords: a heat exchange intensification, edge effectiveness ratio, deepenings, punching, an edge