Прогнозирование остаточной долговечности паяных соединений

ЯКІСТЬ, надійність і сертифікація ОБЧИСЛЮВАЛЬНОЇ ТЕХНІКИ І ПРОГРАМНОГО ЗАБЕЗПЕЧЕННЯ

УДК 621.192

Н.Н. ИВАНОВ, В.П. СТРЕЛЬНИКОВ

ПРОГНОЗИРОВАНИЕ ОСТАТОЧНОЙ ДОЛГОВЕЧНОСТИ ПАЯНЫХ СОЕДИНЕНИЙ________________________________________________

Анотація. Представлена методика оцінки залишкової довговічності паяних з ’єднань за результатами тривалої експлуатації на основі використання дифузійного немонотонного розподілу. Ключові слова: відмова, довговічність, розподіл довговічності, залишковий ресурс.

Аннотация. Представлена методика оценки остаточной долговечности паяных соединений по результатам длительной эксплуатации на основе использования диффузионного немонотонного распределения.

Ключевые слова: отказ, долговечность, распределение долговечности, остаточный ресурс.

Abstract. The residual life of braze joints assessing method on the results of long-term operation using non-monotonic diffusion distribution was represented.

Keywords: failure, durability, distribution longevity, remaining life expectancy.

1. Основные положения

Задача прогнозирования остаточного ресурса (долговечности) паяных соединений как не-восстанавливаемых компонент изделий электронной техники имеет важное значение для более эффективного использования разрабатываемой электронной аппаратуры. Для невос-станавливаемых объектов определения ресурс и долговечность представляют наработку до отказа (до предельного состояния). Под остаточной долговечностью паяных соединений (после некоторого момента времени t), если к этому моменту не было отказа, понимается наработка, начиная с момента t до возникновения отказа паяных соединений при установленных режимах применения и условиях эксплуатации.

В качестве основных показателей остаточного ресурса принято [1] рассматривать следующие:

- средний остаточный ресурс p(t), определяемый как математическое ожидание остаточного ресурса после наработки t ;

- гамма-процентный остаточный ресурс Pg(t), определяемый как наработка, начиная с некоторого момента наработки t , в течение которого безотказно проработавший объект будет иметь значение условной вероятности безотказной работы уровня g:

Если известна первоначальная функция распределения ресурса (долговечности) исследуемых объектов Г (^), то можно определить выражения для всех упомянутых выше характеристик остаточного ресурса (долговечности). Соответствующими стандартами [3, 4], а также целым рядом работ [2, 5] рекомендуется использовать в качестве теоретической модели распределения отказов изделий электронной техники диффузионное немонотонное распределение (БЫ -распределение). Полагаем, что первоначальная функция распределения долговечности паяных соединений описывается БЫ -распределением вида

g =

P

© Иванов Н.Н., Стрельников В.П., 2G12

ISSN 1G28-9763. Математичні машини і системи, 2G12, № З

Е (г) = БЫ Ц;т,п) = Ф

V

44~г

+ ехр| — IФ

V

V

44~г

где Ф() - функция нормированного нормального распределения, т - параметр масштаба распределения, значение которого совпадает со средней наработкой до отказа, V - параметр формы распределения, значение которого совпадает с коэффициентом вариации наработки.

Известно [6], что для функции распределения (1) математическое ожидание остаточного ресурса имеет выражение:

(т-ОФ

( \ т-т

ж(т)-

V

4йт

+ (т+Оехр[П21ф

( , ^ т+т

V

4мт

Ф

( \ т-т

V

44?

- ехр1и

Ф

( , ^ т+т

V

44?

Выражение для гамма-процентного остаточного ресурса, соответствующее (1), имеет следующий вид:

ят (т) = т-х(1 -у*; V) -Т,

где у = у

Ф

( \ т-т

V

44?

( , ^ т+т

V

V

44?

, X (1 - уопределяют по значениям

Е = 1 -у* и V из таблиц БЫ -распределения или из решения следующего уравнения

1 -у =Ф

х -1

v4х

+ ехр| -т IФ

х +1

v4х

2. Оценка долговечности паяных соединений по результатам эксплуатации

Постановка задачи. Электронная система с известным количеством паяных соединений N = 25000 шт. находится в эксплуатации 3 года (ги = 26820 ч). За это время не было ни одного отказа. Необходимо определить: 1) среднюю долговечность эксплуатируемых паяных соединений; 2) среднюю остаточную долговечность после эксплуатации т = ги; 3) гамма-процентную остаточную долговечность для у = 0,95 .

Чтобы решить поставленные задачи, необходимо определить параметры (т, V) БЫ -распределения наработки до отказа исследуемых паяных соединений.

Определение параметра формы V

Исследованиями установлено, основными процессами деградации паяных соединений, приводящих к отказам, их долевое распределение (Р ) и значения коэффициентов вариации (V ) являются:

- образование интерметаллидов - Р1= 0,35 (35%), У1 = 0,7;

- диффузия примесей - Р2 = 0,25 (25%), У2 = 0,5;

- электрохимическая коррозия - Р3 = 0,15 (15%), У3 = 1,1;

- окисление - Р 4 = 0,1 (10%), У4 = 0,7;

- усталость многоцикловая - Р 5 = 0,1 (10%), У5 = 0,6;

- ползучесть припоя - Р6 = 0,05 (5%), У6 = 0,4.

2

V

Исходя из этого, учитывая относительный вклад процессов деградации [2], принимают следующую оценку коэффициента вариации:

V

^У2 Р2/ X Р2 = 0,766.

Для решения поставленных задач, на основании полученной средней оценки V , принимаем следующие граничные оценки параметра формы: V = 0,5; V = 1,0 .

Определение параметра масштаба т

Определяют эмпирическую вероятность отказа исследуемых паяных соединений Е(ги) за интервал эксплуатации ги = 3 года. Используя известную функцию Клоппера-Пирсона [1], для безотказных испытаний по биномиальной схеме, вычисляется у — нижняя граница Р для Р (вероятности отсутствия отказа). Принято у = 0,9:

Р = (1 -у) Ы = (0,1)1/25000 = 0,9999.

Следовательно, эмпирическая вероятность отказа исследуемой группы паяных соединений Е (ги )=1-0,9999=0,0001.

Вычисление оценок параметра масштаба БЫ -распределения (/л, р, ).

Приравнивая эмпирическое значение нижней границы вероятности отсутствия отказа Р(ги) теоретическому, получают уравнение для оценки параметра т :

Р(ги) = Ф

г , Л

т-ги

ехр

% I ф

vv2)

т+ги

V

При установленных значениях Р(ги) и V из последнего уравнения получают решение (оценку нижней доверительной границы параметра т ) в следующем виде:

~ х[Е (ги У^]'

Значение величины х (Е; V), представляющей собой относительную наработку при немонотонном диффузионном распределении для вероятности отказа Е при коэффициенте вариации наработки V определяют по таблицам БЫ -распределения. Если необходимые значения Е и V в таблицах отсутствуют, то значение х (Е; V) определяют, решая уравнение

Ф

V

у[х

+ ехр

ч IФ

vV2)

V

у[х

= Е.

Вычисление оценки т :

т х[Е(ги );7] х(0,0001;1,0) 0,0589

Вычисление оценки т, .

Используя оценку т и информацию о количестве испытываемых

образцов Ы , получают выборочную среднюю оценку параметра т, БЫ -распределения по формуле [2]:

ги

26820

26820

= 455348 ч.

6

6

г

и

т

т

где Ц — двусторонняя доверительная вероятность оценки параметра (принимаем Ц = 0,9),

остальные обозначения прежние.

т, ~ ~ т 455348 455348

Вычисляем и : и = ^-------=----/=ч =------------=---------= 459950 ч.

х(1 - ц; Т/4ы) х( 0,1; 0,004) 0,99

Таким образом, средняя долговечность исследуемых паяных соединений

Т = р. @ 52,5 лет.

3. Определение показателей остаточной долговечности исследуемых паяных соединений

Вычисляем среднюю остаточную долговечность исследуемых паяных соединений по формуле (2) в годах:

(52,5 - 3)Ф

Ж(Т)-

( 52,5 - 3 Л

0,766^52,5 • 3

+ (52,5 + 3)ехр

0,766

2

52,5 + 3

0,766^52,5 • 3

Ф

52,5 - 3 0,766^52,5 • 3

ехр

52,5 + 3 0,766^52,5 • 3

Вычисляем гамма-процентную остаточную долговечность для у = 0,95, используя формулу (3) (в данном случае у* @ у):

яг(г) = т • х(1 - у*; V ) - т=52,5^ х(0,05; 0,766) -3=52,5-0,269 - 3=11,12 лет.

4. Заключение

Применение диффузионного немонотонного распределения в качестве модели распределения долговечности паяных соединений позволяет, используя дополнительную априорную информацию о процессах деградации паяных соединений, оценить долговечность, а также остаточную долговечность на любой фиксированный момент эксплуатации даже при отсутствии отказов за время наблюдений (эксплуатации).

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Надежность и эффективность в технике: справочник в 10 т. / Под ред. В.С. Авдуевского и др. -М.: Машиностроение, 1989. - Т.6. - 376 с.

2. Стрельников В.П. Оценка и прогнозирование надежности электронных элементов и систем / В.П. Стрельников, А.В. Федухин. - К.: Логос, 2002. - 486 с.

3. ГОСТ 27.005-97. Надежность в технике. Модели отказов. Основные положения. - Введ. 01.01.99.

- 43 с.

4. ДСТУ 2992-95. Изделия электронной техники. Методы расчета надежности. - Введ. 01.01.96. -76 с.

5. Погребинский С.Б. Проектирование и надежность многопроцессорных ЭВМ / С.Б. Погребин-ский, В.П. Стрельников. - М.: Радио и связь, 1988. - 168 с.

6. Стрельников В.П. Прогнозирование остаточного ресурса изделий электронной техники / В.П. Стрельников // Математичні машини і системи. - 2000. - № 2, 3. - С. 163 - 169.

Стаття надійшла до редакції 20.06.2012

2