Высокотемпературный нагрев диэлектриков с фазовыми переходами

УДК 539.234

Ю.С. Архангельский, К.Н. Огурцов

ВЫСОКОТЕМПЕРАТУРНЫЙ НАГРЕВ ДИЭЛЕКТРИКОВ С ФАЗОВЫМИ ПЕРЕХОДАМИ

Приведена математическая модель и результаты ее численного решения кинетики высокотемпературных процессов нагрева материала с фазовыми переходами.

Математическая модель, высокотемпературный нагрев, диэлектрик, СВЧ энергия

Yu.S. Arkhangelskiy, K.N. Ogurtsov

HIGH-TEMPERATURE HEATING OF DIELECTRICS WITH PHASE TRANSITIONS

The article presents a mathematical model and the results of the numerical solution of the kinetics of high temperature processes of heating the material with the phase transition.

Mathematical model, high-temperature heating, dielectric, microwave energy

Стремление создать новые материалы и модифицировать уже известные приводит исследователей к созданию новых технологий и к нетрадиционному использованию уже известных. Одним из таких перспективных направлений является использование СВЧ диэлектрического нагрева для реализации высокотемпературных технологий: выращивание кристаллов из расплавов, получение наноматериалов, спекание керамик, получение композиционных и огнеупорных материалов. Эти технологии объединяет необходимость нагрева исходного материала до температур свыше 1000 0С, причем нагрев сопровождается фазовыми переходами.

Перспективы использования высокотемпературного СВЧ диэлектрического нагрева сложно переоценить. Например, использование его при выращивании монокристаллов позволит увеличить равномерность распределения температуры в расплаве и затравке, что приведет к уменьшению дефектов в кристалле. Использование энергии СВЧ при получении наноматериалов (ультрадисперсных порошков) позволит повысить производительность в сравнении с другими электрофизическими методами, а отсутствие нагревательных элементов сведет к минимуму количество примесей в наноматериале.

Безусловно, наибольший интерес вызывает вопрос о предельных температурах, достигаемых в СВЧ электротермических установках при заданной мощности серийных генераторов, поскольку именно от этого зависит сфера применения этих установок.

Рассмотрим вариант конструкции высокотемпературной установки с СВЧ энергоподводом (рис. 1). Поскольку СВЧ диэлектрический нагрев позволяет равномерно распределить источники тепловой энергии в нагреваемом объекте, можно считать, что его температура во всех точках одинакова. В отличие от [1], где использовалось жидкостное охлаждение стенок рабочей камеры в рабочей камере, изображенной на рис. 1, присутствует теплоизоляционный слой. Детально рабочая камера и ее основные элементы показаны на рис. 2. Температуру стенок рабочей камеры можно считать не зависящей от координаты из-за высокой теплопроводности металлических стенок. Футеровка выполнена из одного слоя теплоизоляционного кирпича.

а б

Рис. 1. Общий вид рабочей камеры для высокотемпературного СВЧ нагрева: 1 - рупорная антенна, 2 - рабочая камера, 3 - впускной канал, 4 - дверца рабочей камеры, 5 - футерующий

элемент, 6 - выпускной канал

Рис. 2. Рабочая камера и ее основные элементы

Рассмотрим кинетику нагрева, плавления и испарения объекта в рабочей камере с футеровкой.

Мощность СВЧ генератора идет на нагрев объекта и на тепловые потери, большая часть которых осуществляются излучением на стенки камеры [2]

сП\

йт

Р -Р С

1 ген ррС0

V

100

100

-1.

Энергия, излученная нагреваемым объектом, расходуется на нагрев стенок рабочей камеры, нагрев футеровки и на тепловые потери в окружающую среду от внешней поверхно-

сти системы охлаждения:

С2 т2

йт

= РрС

100

100

-1

С3р3 ~Г~ - а(Тп - Т0 )-3

п

3У3

і=3

йт

Теплота, отдаваемая футеровке от внутренних стенок рабочей камеры, расходуется на нагрев футеровки и теплоотдачу в окружающую среду. Разобьем футеровку на п-2 слоя, тогда для каждого слоя с индексом I , начиная с I = 3 запишем уравнения:

4

4

С1 т1

4

4

dTt dTt2 .

—L = al—— 2<i<n

dT 1 dx2

77=a'dt-a'

В этих уравнениях с1; с2, с3 - удельные теплоемкости нагреваемого материала, стенок рабочей камеры и огнеупора футеровки соответственно; mi, m2 - массы нагреваемого материала и стенок рабочей камеры; Т0, Т\, Т2 - температуры воздуха, нагреваемого материала, стенок рабочей камеры; Si, S2, S3 - площади поверхностей нагреваемого материала, стенок

внутри рабочей камеры и внешней поверхности футеровки; £ p =-----г—-г— , ф21 = —;

1 I 1 - I , S2

_ + 1 л 2

£1

1

V £2 J

Ф

21

Со - постоянная Стефана-Больцмана; ех, £2 - степень черноты нагреваемого материала и стенок рабочей камеры; р3 - плотность футеровки; а1, - коэффициенты теплоотдачи конвекцией от поверхности футеровки в окружающую среду. Решая уравнения (1)-(3) методом конечных разностей [3], можно определить Г/, Т2, Т как функции времени.

Высокотемпературный нагрев может сопровождаться фазовыми переходами: твердая фаза - жидкая, жидкая - газообразная. Такие фазовые переходы наблюдаются при выращивании кристаллов из расплавов и паров, получении наноматериалов из твердого материала конденсационным методом. Переход вещества из одного агрегатного состояния в другое обычно происходит с выделением или поглощением энергии (фазовый переход первого рода), при этом энергия фазового перехода зависит от многих факторов (например, энергия фазового перехода из твердого состояния в жидкое при атмосферном давлении для воды Тплавл=0 0С составляет АН=6,013 кДж/моль, а из жидкого в газообразное Тистр=100 0С АН=40,683 кДж/моль [4]).

При фазовом переходе первого рода температура нагреваемого объекта не изменяется, а подводимая к объекту энергия расходуется на совершение фазового перехода.

Количество теплоты, необходимое для совершения фазового перехода

Q = т ,

где q - удельная теплота фазового перехода.

Зная q, можно моделировать нагрев материала с учетом фазовых превращений. При заданных значениях теплофизических и геометрических параметрах материалов рабочей камеры, нагреваемого материала, мощности генератора и расхода охлаждающей воды можно найти зависимости температуры нагреваемого объекта, стенок рабочей камеры и воды от времени в процессе нагрева.

На рис. 3-4 приведены зависимости температур объекта, стенок рабочей камеры и распределение температуры по глубине футеровки при следующих условиях:

- мощность СВЧ генератора - 5 кВт;

- масса материала - 1 кг;

- внутренние размеры рабочей камеры - 300x300x300 мм;

- теплоемкость объекта - 1000 Дж/(кг-К);

- толщина футеровки - 25 мм.

На графике зависимости температуры нагреваемого объекта (рис. 3) можно выделить горизонтальные участки, соответствующие моментам плавления и испарения. Данная модель не учитывает изменения объема нагреваемого объекта в процессе нагрева, однако в силу того, что при плавлении изменение объема невелико, а испаренный материал в реальных установках по получению наноматериалов конденсационным методом постоянно откачивается из рабочей камеры результаты этого исследования позволяют определить параметры кинетики получения наноматериалов таким способом.

Т1;

Т2;

Щф

Тппав

Ткип

/ \-Ti

г Ґ

/ 1 -'•/

T3100,g

T3200.g4oo

ТЗзоо,Є

\ 3 2_

'ч/ 1

Рис. 3. Изменение температуры объекта

Рис. 4. Распределение температуры по толщине футеровки

Выводы

Таким образом, результаты математического моделирования кинетики нагрева, плавления и испарения исходного материала говорят о возможности реализации в СВЧ электротермических установках высокотемпературных процессов с фазовыми переходами.

ЛИТЕРАТУРА

1. Архангельский Ю.С. Математическое моделирование высокотемпературного нагрева диэлектриков с фазовыми переходами / Ю.С. Архангельский, К.Н. Огурцов // Вестник СГТУ. - 2010. - №3(47). - С.117-121.

2. Дульнев Г. Н. Тепло-и массообмен в радиоэлектронной аппаратуре: учеб. пособие для вузов / Г.Н. Дульнев. - М.: Высш. шк., 1984. - 247 с.

3. Дульнев Г.Н. Применение ЭВМ для решения задач теплообмена: учеб. пособие для теплофизич. и теплоэнергетич. спец. вузов / Г.Н. Дульнев, В.Г. Парфенов, А.В. Сигалов. -М.: Высш. шк., 1990. - 207 с.

4. Физические величины: справочник / А.П. Бабичев [и др.]; под ред. И.С. Григорьева, Е.З. Мейлихова. - М.: Энергоатомиздат, 1991. - 1232 с.

Архангельский Юрий Сергеевич -

заслуженный деятель науки РФ, доктор технических наук, профессор кафедры «Автоматизированные электротехнологические установки и системы» Саратовского государственного технического университета имени Г агарина Ю. А.

Огурцов Константин Николаевич -

кандидат технических наук, доцент, заведующий кафедрой «Автоматизированные электротехнологические установки и системы» Саратовского государственного технического университета имени Гагарина Ю.А.

Yuri S. Arkhangelskiy -

Honoured Worker of Science of the Russian Federation, Dr.Sc., Professor Department of Automated Electrical-Technological Plants and Systems,

Gagarin Saratov State Technical University

Konstantin N. Ogurtsov -

Ph.D., Associated Professor

Head: Department of Automated Electrical-

Technological Plants and Systems,

Gagarin Saratov State Technical University

Статья поступила в редакцию 15.05.12, принята к опубликованию 14.06.12