О решении задач машинной графики на суперЭВМ

3. По второй модели оценкам надежности соотносятся характеристики выбросов траекторий значений параметров ИМ: времени безотказной работы - время достижения траекторией параметра границы допусковой области; интенсивности

- -ней области, лежащие за допусковой зоной и т.д.

4. Модель оценки надежности ИМ основана на квантовании по уровню и дискретизации по времени траектории контролируемого параметра с последующей аддитивной аппроксимацией дискретных эмпирических значений параметров симметричными распределениями (вкладами).

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Самойлелко AM. Основы теории надежности автоматизированных систем обработки информации и управления. - Таганрог: ТРТУ, 2000. - 122 с.

2. Гаскаров Д.В., Шаповалов В.И. Малая выборка. - М.: Статистика, 1978.

3. . . . -

М.: Наука, 1986. - 416 с

4. Козырь И.Я. Качество и надежность интегральных микросхем. - М.: Высш. школа, 1987.

5. Тихонов В.К, Хименко В.И. Выбросы траекторий случайных процессов. - М.: Высш.

школа, 1987.

6. . ., . .

в условиях эксплуатации. - М.: Сов. радио, 1990.

Н.К. Лисяк, В.В. Лисяк О РЕШЕНИИ ЗАДАЧ МАШИННОЙ ГРАФИКИ НА СУПЕРЭВМ

Геометрические преобразования определяются как биективные отображения координатного пространства в себя. При этом не затрагивается прежняя структура изображения, т.е. сохраняются отношения инцидентности между точками изображения (например, отношения типа «принадлежит прямой, дуге, куску поверхности и т.д.) [1].

Использование однородных координат для представления точки объекта позволяет совершать объединённые преобразования поворота, масштабирования, переноса и перспективы путём одного умножения на матрицу, т.е. с помощью одного линейного преобразования. В результате получается однородное координатное представление соответствующей точки проекции.

Реализуются однородные координаты введением дополнительной компоненты в векторы положения точек. Представление двухмерного вектора трехмерным или в общем случае n-мерного вектора (п+1)-мерным вектором называется однородным координатным преобразованием, которое выполняется в (n+1)-мерном пространстве, а конечные результаты в n-мерном пространстве получаются с помощью обратного преобразования, т.е. деления координат на величину дополнительной компоненты. Тогда преобразование в однородных координатах описывается следующим соотношением

[X Y Z H] = [x y z 1] T,

[x*y* z* 1] = [X/H Y/H Z/H 1]. где x,y,z, - координаты исходной точки в пространстве; x* y* z* - преобразованные координаты точки; Т - матрица преобразования размерностью 4x4. На рис.1 показана структурная реализация макрооперации трёхмерного геометрического преобразования, содержащая операции умножения, деления и функция F. На

Раздел VI. Вычислительные комплексы нового поколения и нейрокомпьютеры

рис.2 раскрыта реализация функции Б вычисления одной из координат, где в регистрах содержатся соответствующие значения элементов матрицы преобразования.

Рис.1. Структурная реализация Рис. 2. Реализация функции Е

микрооперации трёхмерного вычисления одной из координат

геометрического преобразования

При реализации рассмотренной макрооперации одновременно вычисляются три координаты точки пространства. На основе всего поля процессоров суперЭВМ возможно параллельное получение координат точек по числу макропроцессоров в поле.

Одним из возможных методов решения задач машинной графики является метод, основанный на использовании рецепторного представления геометрических объектов [2], который позволяет упростить обработку графической информации и сократить время решения задач. Для такого представления требуется значительный ,

потери точности представления объекта без утраты адекватности. Поэтому , , построения приближённых трёхмерных объектов.

В основу рецепторных моделей положено приближённое представление геометрического объекта в поле или пространстве рецепторов. Поле рецепторов представляет собой однородную прямоугольную матрицу размером тхп. Каждый элемент матрицы рассматривается как отдельный рецептор, имеющий два состояния: 1 - рецептор возбуждён (на него падает изображение) и 0 - рецептор не возбуждён (изображение не падает на него). Аналогично определяется пространство рецепторов.

Рассмотрим алгоритмы для часто встречающихся задач построения сечений, видов, разрезов, формируемых в плоскостях Р, параллельных граням рецепторного параллелепипеда Q3., в котором закодировано тело исходного объекта М. Входными данными для алгоритмов служат трёхмерные рецепторные матрицы, описы-. - , -, , .

Построим описание области, образующейся в сечении объекта М плоскостью Р. Уравнение плоек ости имеет вид Х=хр или У=ур или 2=1р. Сечением является Qs - слой исходной рецепторной матрицы, однозначно определяемой значением координаты хр, ур или 2Г. На экране должны высвечиваться только граничные кон, .

Обозначим q1J элементы матрицы Qs; - элементы матрицы £,, описываю-

щей границы сечения, 1=1,т, ]=1,п.

Выделение правых и левых граничных рецепторов строк Qi определяется как

4 = Ч] & -1, $ = Ч] & Чг,]+1.

Выделение верхних и нижних граничных рецепторов определяется как

в о «

= а1;&а ,, £

у Я у &Яі,і-1’ ^'у Яу &Яі,і+1'

) = 1,т; ] = 1,п.

Для построения рецепторного описания штриховки сечения используется матрица строка Примерностью т, в которой через равное число позиций к (шаг штриховки) записаны единицы.

Если обозначить через элемент матрицы Г, содержащий описание штриховки, а через г, элемент матрицы Я, то = д ^ & г,

После построения 1-ой строки матрицы Б выполняется циклический сдвиг элементов матрицы Я на один влево или вправо для формирования направлений штриховки, соответствующим углам 450 и 135°

Элементы матрицы 8 заштрихованной области сечения определяются как и

8] = 8] V ]

При реализации макрооперации построения заштрихованной области сечения имеется возможность, используя всё поле процессоров суперЭВМ, обрабатывать строки рецепторной матрицы параллельно.

Для построения проекций и разрезов используется три рецепторных параллелепипеда Q3, К3, и У3 и соответственно три трёхмерные рецепторные матрицы Q, К, и V. Матрица Q содержит описание тела объекта, матрица К - описание ребер, матрица V - очерковых образующих.

Рецепторная матрица Б, описывающая только видимые линии проекции, получается с помощью рекуррентных логических операций, выполняемых над всеми

слоями параллелепипедов Q3: К3, и V3.

Б П= К

)-1

V °

к=1

)=1,п;

Бп = V Б п )=1

Б? = V

)+1

V &;

к=1

Бл ^ Б\; Б = Блv Бл.

) = 1

Для удобства организации вычислений Б можно выполнить следующие преобразования

п )-1

п / -1

Бп = V К V (О — —1

=1 V =1

&К)\&\& '= °

)=1 ^ \у) = 1к=1

Б . -

ца Р, описывающая заштрихованный разрез, получается путём объединения рецепторных матриц проекции и заштрихованного сечения.

На основании вышерассмотренного можно структурно реализовать макрооперации построения заштрихованной области разрезов, сечений и макрооперации . , реализовано в макропроцессоре, зависит степень распараллеливания вычислительного процесса при решении рассмотренных задач машинной графики.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИМ СПИСОК

1. Никулин Е.А. Компьютерная геометрия и алгоритмы машинной графики. - СПб.: БХВ-Петербург, 2003. - 560 с.

2. РоджерсД.,АдамсДж. Математические основы машинной графики. - М.: Мир, 2001. -604 с.