Оптимизация проектной мощности рудникапри отработке россыпных алмазоносных залежей «Солур» и «Восточная» республики саха-якутия

- © А.А. Ордин, А.М. Никольский,

Г.Ю. Опрук, 2014

УДК 622.33.013.3

А.А. Ордин, А.М. Никольский, Г.Ю. Опрук

оптимизация проектной мощности рудника при отработке россыпных алмазоносных залежей «солур» и «восточная» республики саха-якутия

На основе патовою моделирования изложен новый методический подход к оценке оптимальной проектной мощности рудника. Разработанный метод реализован авторами для оценки оптимальной мощности рудника, проектируемого для отработки россыпных алмазоносных залежей песков «Солур» и «Восточная» республики Саха-Якутия.

Ключевые слова: лаговое моделирование, оптимизация, проектная мощность, рудник, россыпная залежь песков.

Одной из основных задач проектирования горнодобывающих предприятий является обоснование рациональной проектной мощности рудника. Проектная мощность рудника должна обеспечивать максимальную эффективность разработки месторождения в течение всего срока службы рудника. Эффективность разработки месторождений оценивается различными критериями, к которым, в основном, относятся: обеспечение высоких прибылей и рентабельности предприятия, достаточно быстрая окупаемость инвестиций, высокая производительность труда, низкие эксплуатационные затраты и др.

Существующие методы обоснования рациональной проектной мощности рудника классифицируются на две категории: 1) оценка проектной мощности по технологическим возможностям, 2) оптимизация проектной мощности рудника по экономическим критериям.

В проектных организациях обычно используются расчетные способы обоснования проектной мощности рудника по технологическим возможностям, к которым относится, в основном, расчет производительности и необходимого количества очистных забоев, а также оценка соответствующего срока службы, зависящего от мощности рудника и балансовых запасов руды, вовлекаемых в отработку.

К недостаткам методов этой категории относится принципиальная невозможность обоснования рациональной проектной мощности рудника в связи с отсутствием критериев оптимальности. Оценка проектной мощности рудника по технологическим возможностям дает технически обоснованную нижнюю границу годовых объемов добываемой руды, но не позволяет определить наиболее рациональное значение мощности рудника, так как количество очистных забоев может варьироваться в широких пределах и, кроме того, расчетная производительность очистного забоя также имеет широкий диапазон значений.

Существующие методы оценки эффективности инвестиций в проектах [1] основаны на анализе чистого дисконтированного дохода (НРУ), получаемого предприятием за расчетный период (Т), обычно принимаемый равным 1520 лет:

Р = у ра = у (St - ct - к) At

ho.+еу к (i + ег '

где рудельный чистый дисконтированный доход, получаемый предприятием в ¿-ом году, определяемый разностью между оптовой ценой Ц) продукции, себестоимостью (с*() производства без реновационных отчислений и удельными капиталовложениями (к), Д - объем производства в ¿-ом году, Е - норма дисконта.

Недостатком такой экономической оценки является отсутствие в модели (1) лагового фактора, оценивающего экономический ущерб от замораживания инвестиций в период строительства предприятия. Так как предприятие начинает эксплуатироваться не в первый год, а после окончания строительства, то необходимо сдвинуть на этот период оценку эффективности дисконтированного дохода, то есть ввести в нижний предел суммирования критерия (1) строительный лаг. Результатом такого сдвига является перенос в будущее и снижение будущих доходов предприятия за счет эффекта дисконтирования. Таким образом, строительный лаг учитывается подстановкой в формулу (1) функциональной зависимости срока строительства от мощности предприятия Тс(А):

ТТАГ = РА (+ Е)-Т (А) - + Е)-

I =ТС

Р (A) =

-

pA

E

Tc

E v

Для решения поставленной задачи предлагается использовать разработанные в ИГД СО РАН лаговые модели оптимизации проектной мощности горнодобывающего предприятия [2-6]. В основе этой методики находится обоснование оптимальной проектной мощности рудника по критерию максимума чистого дисконтированного дохода (ЧДД, за рубежом этот критерий называется NPV - Net Present Value) за срок службы (горизонта) рудника с учетом экономического ущерба от замораживания инвестиций в период ее строительства.

. 12

8 ю

Л. м 14 I •: од

рис. 1. Формирование максимума валовой дисконтированной выручки рудника за счет введения лагового фактора

5 1 4 3 2

а ю

А,млн .т/год

Рис. 2. Функциональная зависимость валовой дисконтированной выручки от запасов руды и мощности

рис. 3. Асимптотическая зависимость оптимальной проектной мощности рудника от запасов руды

Частным критерием оптимальности является валовая дисконтированная выручка рудника, которая получается из функции (2) при нулевых значениях себестоимости добычи руды и удельных капиталовложениях. Нашими исследованиями [2-6] доказано, что учет в модели лагового фактора оказывает существенное влияние не только на значение чистого дисконтированного дохода, но и непосредственно на объем производства. Действительно, замечаем, что при использовании линейного строительного лага типа (Тс(А) = Т0+тА) функция (2) приводится к стандартной показательной зависимости вида: у = ах / Ъс+А , имеющей максимум относительно аргумента в точке: х = 1 / (6 1п Ъ) и точку перегиба кривой: х = 2 / (6 1п Ъ) (рис. 1). Применительно к нашей задаче, оптимальный объем производства продукции, при котором зависимость (2) достигает максимума, определяется путем ее дифференцирования:

л = 1

т 1п

Спецификой экономической оценки проектов горнодобывающих предприятий является ограниченность их эксплуатации вследствие исчерпания запасов полезных ископаемых. Поэтому при оценке экономической эффективности горнодобывающих предприятий следует использовать переменный период расчета, учитывающий ограниченный срок службы рудника. Таким образом, для оценки чистого дисконтированного дохода горнодобывающих предприятий с учетом ограниченного срока их службы и экономического ущерба от замораживания инвестиций в период строительства следует в формуле (2) использовать переменные нижний и верхний пределы суммирования:

Тс (А)+Я / А

Р( А) = X " г

t=Тс

рА

рА

(

-Т (А)+А? ^

^ тах,

где Q - балансовые запасы руды на горизонте (этаже, панели) рудника.

Численное решение этой задачи показывает, что введение в модель переменного срока службы рудника, связанного с исчерпанием запасов полезных ископаемых, существенно снижает ее оптимальную мощность по сравнению с решением этой же задачи с постоянным периодом расчета (рис. 2). При этом зависимость оптимальной проектной мощности рудника от запасов руды является нелинейной и асимптотической (рис. 3). Иначе говоря, при бесконечно больших запасах руды в шахтном поле проектная мощность рудника имеет конечное, предельно-оптимальное значение. Приближенные зависимости оптимальной проектной мощности рудника и срока ее службы от запасов руды в шахтном поле соответственно имеют вид гиперболической и линейной функций:

1 1 Т « Qт 1п(1 + Е) + а-1 (т 1п(1 + Е))2

т 1п(1 + Е) аQ + т 1п(1 + Е)'

В этом заключается существенное отличие решения поставленной нами задачи от известной формулы Тейлора, предложенной им в 1977 г. после результатов статистической обработки ряда проектов рудников [7]:

Л = Б^О3 и Т = 0,2^О

и от формулы П.З. Звягина [8], в соответствии с которыми при бесконечной больших запасах полезного ископаемого проектная мощность рудника возрастает до бесконечности.

Представим строительный лаг Т (А) в зависимости от планируемых объемов добычи руды и скорости строительства или темпа ввода производственной мощности рудника (¿Т/6А), который для рудника «Солур-Восточная» линейно зависит от мощности А:

дТ

Тс (Л) = тА = — Л =

с дЛ

Т * с

0

Ло у

Л = 3,125 Л,

где т - срок строительства по проекту, необходимый для ввода в эксплуатацию рудника единичной производственной мощности, Т0 - срок строительства рудника по базовому варианту проекта, А0 - проектная мощность рудника по базовому варианту.

Расчет оптимальной проектной мощности рудника при отработке россыпных залежей «Восточная» и «Солур» произведен нами с помощью лагового моделирования по трем критериям оптимальности (валовой дисконтированной выручки, валовой дисконтированной прибыли, чистого дисконтированного дохода) с учетом двух вариантов отработки залежей:

• раздельная отработка залежей - в первую очередь «Восточной» как более богатой по содержанию алмазов и во вторую очередь - «Солур»,

• совместная одновременная отработка обеих залежей.

Валовая дисконтированная выручка, получаемая при отработке россыпных залежей «Солур» и «Восточная» определяется по формуле:

2 (Л) = I

t=ТС (Л, )+1

ТС(АНО,/А 5А 5А (^ ___ ^ _.-(Тс(Л,)+О)^

(1 + Е)'

(1 + Е) ^(Л] > - (1 + Е) с Л

^ тах,

где Э. - оптовая цена 1 м3 песков соответственно залежи «Восточная» (] = 1), залежи «Солур» (] = 2) и, в среднем, по всему месторождению (] = 3), рассчитываемая с учетом различного среднего содержания алмазов в 1 м3 песка по этим залежам, Д1, - оптимизируемая проектная мощность рудника и запасы песков соответственно при отработке залежи «Восточная» (] = 1), «Солур» (] = 1) и всего месторождения «Солур-Восточная» (] = 3).

Подставляя в (8) конкретные значения входящих в формулу параметров и, произведя расчеты, получаем зависимости целевых функций валовой дисконтированной выручки от оптимизируемых объемов добычи песков по залежам «Восточная», «Солур» и в целом по месторождению, приведенные в виде графиков на рис. 4.

Оптимальные объемы добычи песков по данному критерию оптимальности соответственно составляют: 640 тыс. м3/год - по залежи «Восточная»,

0,4 0,5 0.6 0,7 0,8 0,9 1 Мощность шахты, млн куб.м/год

-Дисконтированная выручка залежи Восточная, млн руб.

-Дисконтированная выручка залежи Солур, млн руб.

-Дисконтированная выручка при совместной отработке Восточной и Солур, млн руб.

рис. 4. зависимости валовой дисконтированной выручки от объемов добычи песков при раздельной и совместной отработке залежей «солур» и «Восточная»

520 тыс. м3/год - по залежи «Солур», 800 тыс. м3/год - при совместной отработке этих залежей.

Валовая дисконтированная прибыль, получаемая при отработке россыпных залежей «Солур» и «Восточная» определяется по формуле:

P (А) = T (Ag'/A (s' - С) A = (S - Ci) A,

t=Tc (A, )+1 (1 + E) E

^ max,

(

-(Tc ( a )+Q) ^

где d - себестоимость добычи 1 м3 песков соответственно при отработке залежи «Восточная» (i = 1), залежи «Солур» (i = 2) и, в среднем, по всему месторождению (i = 3).

Расчетные зависимости целевых функций (10) от оптимизируемых объемов добычи песков по залежам «Восточная», «Солур» и в целом по месторождению приведены в виде графиков на рис. 5. Как видно из рисунка, максимальная прибыль достигается при одновременной отработке залежей «Восточная» и «Солур» с мощностью рудника 800 тыс. м3/год, однако при мощности рудника до 500 тыс. м3/год выгоднее сначала отрабатывать залежь «Восточная».

Оптимальные объемы добычи песков по условию максимума валовой дисконтированной прибыли соответственно составляют: 640 тыс. м3/год - по залежи «Восточная», 520 тыс. м3/год - по залежи «Солур», 800 тыс. м3/год - при совместной отработке этих залежей.

Чистый дисконтированный доход (ЧДД), получаемый при отработке россыпных залежей «Солур» и «Восточная» определяется по формуле:

Tc (А, )+Q, /А, ( s c ) А Tc (А,) kA

F (А) = £ (Si - c)А =

t=Tc

1

2

(s, - С.) Д.

-Te

-

-(te ( д )+^ д

кД

^

£ 12000

о,г

0.3

где к. - удельные капвложения на строительство рудника и создание оборотного капитала для поддержания эксплуатации на 1 м3 добычи песка соответственно при отработке залежи «Восточная» (] = 1), залежи «Солур» (] = 2) и, в среднем, по всему месторождению (] = 3).

Расчетные зависимости целевых функций (12.11) от оптимизируемых объемов добычи песков по залежам «Восточная», «Солур» и в целом по месторождению приведены в виде графиков на рис. 6.

Оптимальные объемы добычи песков по условию максимума наиболее общего критерия оптимальности -чистого дисконтированного дохода - соответственно составляют: 400 тыс. м3/год -по залежи «Восточная», 280 тыс. м3/год - по залежи «Солур», 480 тыс. м3/год -при совместной отработке этих залежей.

Переход от валовой дисконтированной выручки к чистому дисконтированному доходу, то есть учет в критерии оптимальности не только выручки, но и эксплуатационных затрат и инвестиций, снижает оптимальные значения проект ной мощности рудника при совместной отработке залежей «Солур» и «Восточная» с 800 до 480 тыс. м3/ год. Однако, наиболее важным результатом этих расчетов является установление максимальной экономической эффективности при раздельной отработке залежей «Восточная» и «Солур». Как видно из рис. 6, максимум чистого дисконтированного дохода (10,325 млрд руб.) достигается при отработке только залежи «Вос-

0.5 0.6 0.7 о,а о.а 1 Мощность рудника, или куб.ы/год ——Дм спои гирова иная прибыль SC8I о *ябстарождения, млн руб. -^-Дисконтированная прибыль ээлежи Восточная, мин руб. —•^Дискомтиронэнная прибыль залежи Солур. млн руи

рис. 5. зависимости валовой дисконтированной прибыли от объемов добыпи песков при раздельной и совместной отработке залежей «солур» и «Восточная»

12000

юооо

8000

6000

•2000

Г/ N N

сц

L*,

1 0 1 0 2 0 3 D 4 0(5 0 S 0.7^^

Мощность рудника, млн Ф и/под ——-ЧДЦ при совместной отработке всего месторождения, млн руб. —ЧДД залежи Восточная, мин руб. -'—'ЧДД чал еж и Солур млн руб.

рис. 6. зависимости чистого дисконтированного дохода от объемов добычи песков при раздельной и совместной отработке залежей «солур» и «Восточная»

точная» с проектной мощностью 400 тыс. м3/год. При совместной отработке этих залежей максимальный ЧДД составляет 10,006 млрд руб. или на 3% меньше по сравнению с ЧДД по Восточной залежи. Суммарный максимальный ЧДД при последовательной отработке сначала залежи «Восточная» и затем залежи «Солур» составляет 11,891 млрд руб. (на 16% больше по сравнению с одновременной отработкой этих залежей).

Таким образом, в результате лагового моделирования нами установлено, что оптимальная проектная мощность рудника при совместной отработке россыпных залежей «Солур» и «Восточная»не должна превышать 500 тыс. м3/год. Более выгодной является последовательная отработка этих залежей, при этом оптимальная мощность рудника составляет 400 тыс. м3/год при первоначальной разработке залежи «Восточная» и затем снижавется до 280 тыс. м3/год при отработке более бедной залежи «Солур».

_ список ЛИТЕРАТУРЫ

1. Косов В.В., Лившиц В.Н., Шахназаров А.Г. и др. Методические рекомендации по оценке эффективности инвестиционных проектов. - М.: Экономика, 2000.

2. Ордин А.А. Динамические модели оптимизации проектной мощности рудника. -Новосибирск: ИГД СО РАН, 1991.

3. Опарин В.Н., Ордин А.А. О теории Хабберта и предельных объемах добычи угля в Кузнецком угольном бассейне // Физико-технические проблемы разработки полезных ископаемых. - 2011. - № 2. - С. 121-135.

4. ОрдинА.А., КлишинВ.И. Оптимизация технологических параметров горнодобывающих предприятий на основе лаговых моделей. - Новосибирск: Наука, 2009.

5. Курленя М.В., Ордин А.А. Об убывающей предельной эффективности разработки месторождений полезных ископаемых // Физико-технические проблемы разработки полезных ископаемых. - 1998. - № 4.

6. Ордин А.А. К оценке предельных объемов добычи руды в Кузбассе на основе лагового моделирования / Сб. трудов XII Международной научно-практической конференции «Энергетическая безопасность России: новые подходы к развитию угольной промышленности». - Кемерово, 2010.

7. Капутин Ю.Е. Информационные технологии и экономическая оценка горных проектов. - Санкт-Петербург: Недра, 2008.

8. Звягин П.З. Выбор мощности и сроков службы шахт. - М.: Госгортехиздат, 1962.

КОРОТКО ОБ АВТОРАХ_

Ордин Александр Александрович - доктор технических наук, заведующий лабораторией

подземной разработки угольных месторождений, e-mail: ordin@misd.nsc.ru,

Никольский Александр Михайлович - кандидат технических наук, научный сотрудник,

e-mail: nikosya@mail.ru,

Опрук Глеб Юрьевич - ведущий инженер,

Институт горного дела СО РАН.

UDC 622.33.013.3

optimizing the design capacity of the mine during the mining of alluvial diamond deposits <solur» and «vostochnaya» of the sakha (yakutia) republic

Ordin A.A., Doctor of Technical Sciences, Head of Laboratory, e-mail: ordin@misd.nsc.ru, Nikol'skiy A.M., Candidate of Engineering Sciences, Researcher, e-mail: nikosya@mail.ru, Opruk G.Yu., Leading Engineer,

Institute of Mining of Siberian Branch of Russian Academy of Sciences.

The new methodical approach to estimation of the optimum project mine capacity, based on lag-time modeling, is stated in this article. The designed method is used for estimation of the optimum project mine capacity for mining scattering sand deposits «Solur» and «East» of republic Saha-Yakutiya.

Key words: lag-time modeling, optimization, project mine capacity, scattering sand deposits.

references

1. Kosov V.V., Livshic V.N., Shahnazarov A.G. Metodicheskie rekomendacii po ocenke jeffektivnosti investicionnyh proektov (Instructional guidelines on assessment of efficiency of investment projects), Moscow, Jekonomika, 2000.

2. Ordin A.A. Dinamicheskie modeli optimizacii proektnoj moshhnosti rudnika (Dynamic optimization models for design capacity of a mine), Novosibirsk, IGD SO RAN, 1991.

3. Oparin V.N., Ordin A.A. Fiziko-tehnicheskie problemy razrabotki poleznyh iskopaemyh. 2011, no 2, pp. 121-135.

4. Ordin A.A., Klishin V.I. Optimizacija tehnologicheskih parametrov gornodobyvajushhih predprijatij na osnove lagovyh modelej (Optimization of technological parameters of a mine based on lag models), Novosibirsk, Nauka, 2009.

5. Kurlenja M.V., Ordin A.A. Fiziko-tehnicheskie problemy razrabotki poleznyh iskopaemyh, 1998, no 4.

6. Ordin A.A. Sb. trudov XII Mezhdunarodnoj nauchno-prakticheskoj konferencii «Jenergeticheskaja be-zopasnost' Rossii: novye podhody k razvitiju ugol'noj promyshlennosti» (Proceedings of the 12th International Scientific-and-Practical Conference on Energy Safety of Russia: New Approaches to Coal Industry Development), Kemerovo, 2010.

7. Kaputin Ju.E. Informacionnye tehnologii i jekonomicheskaja ocenka gornyh proektov (Information technologies and economical evaluation of mining projects), Saint-Petersburg, Nedra, 2008.

8. Zvjagin P.Z. Vybor moshhnosti i srokov sluzhby shaht (Selection of mine capacity and lifetime), Moscow, Gosgortehizdat, 1962.

РИСУЕТ ДАРЬЯ АБРЕНННА

Разделим месторождение на части, всем друзьям хватит