Анализ методов определения проводимости изоляции для линии с отпайкой

ЭЛЕКТРОЭНЕРГЕТИКА

УДК 621.316

АНАЛИЗ МЕТОДОВ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ПРОВОДИМОСТИ ИЗОЛЯЦИИ ДЛЯ ЛИНИИ С ОТПАЙКОЙ

Ш.Н. Хусаинов, P.P. Нараева г. Челябинск, ЮУрГУ

Предложен выбор схемы замещения линии с изолированной нейтралью, имеющей одну отпайку, по анализу погрешности результатов расчета параметров изоляции, и проанализированы результаты расчета для случая ухудшения изоляции на одном из участков сети одной из фаз.

В данной работе определение параметров изоляции и места повреждения участка сети, имеющей одну отпайку, проводится в два этапа. На первом этапе выбирается схема замещения линии с отпайкой по анализу погрешностей результатов расчета параметров изоляции. Расчеты проводятся по методу узловых потенциалов (МУП) и методу контурных токов (МКТ). На втором этапе анализ выполняется для случая ухудшения изоляции на одном из участков сети.

Рассмотрим первый этап расчетов, в котором анализируется два варианта схемы замещения линии с отпайкой: П-образная и Т-образная, рассчитанные по методу узловых потенциалов и методу контурных токов.

При этом считается заданной трёхфазная цепь с симметричным источником ЭДС и симметричной нагрузкой, поэтому расчёты выполняются для схемы фазы А. Для сопоставления результатов расчета и погрешностей определения параметров изоляции по МКТ и МУП использована цифровая модель линии с отпайкой с П-образной и Т-образной схемами замещения, записанная в пакете Math-CAD. При решении задачи цифрового моделирования, как и в работе [1] заданными считаем следующие параметры:

1) продольное комплексное сопротивление Z главной линии;

2) продольное комплексное сопротивление Z3 отпаечной линии;

3) длина главной линии / и отпаечной линии /3;

4) относительная длина к первого (головного) участка главной линии;

(главная линия длиной / делится местом присоединения отпайки на две части; соответственно сопротивление первого участка линии Ъх-к-2 и сопротивление второго участка Z2 = (1 - к) Z);

5) коэффициент распределения проводимости т\ (аналогично проводимость первого участка линии

5 = т  У и проводимость второго участка линии £ =(1 -т)-У_)-

6) напряжение в точке присоединения отпайки

и0-,

7) нагрузка в конце главной и отпаечной линий 2_а2 и7о3 соответственно.

Схемы замещения фазы участка сети цифровой модели представлены на рис. 1 (для П-образной) и на рис. 2 (для Т-образной). Расчеты выполняются по участкам сети, начиная со второго участка.

Рис. 1. П-образная схема замещения фазы участка сети

Рис. 2. Т-образная схема замещения фазы участка сети

Для П-образной схемы цифровой модели (рис. 1) определяем:

- сопротивления в конце второго участка вместе с проводимостью изоляции

2^а2 .

-12

Zo2 ~ ~2 +^12 •

- ток на втором участке от места присоединения отпайки

102 ~ -у ’

¿02

напряжение в конце второго участка ^2 = Ьг' —12 •

?

ток в конце второго участка

12 =

Аналогично выполняются расчеты для третьего участка сети с заменой индекса 2 на 3.

Для головного участка сети определяем:

- проводимость в месте присоединения от-паечной линии

£+К,+1^

~° 2

>

- ток через 70 в месте присоединения от-

паики

i0=U0-Yo.

- ток на первом участке от места присоединения отпайки

ю

: ^02 + Л)3 + Л)

- напряжение в начале основной линии

£Л=/10-&+Ць

- ток в начале основной линии

/.0+^1

У

Для Т-образной схемы цифровой модели (рис. 2) определяем:

сопротивления на последовательном

параллельном 2г1 участках цепи и в месте присоединения отпайки 202

?12

+ Z,

—02

¿12

Zu-Y2+ 1

- + z.

- ток на втором участке от места присоединения отпайки

/ -й,-

i02 ~ „ ’

¿02

- ток в конце второго участка

/2 - 102

¿22

z,

.12

напряжение в конце второго участка

: h ' Z-a2

Аналогичные расчеты для третьего участка сети с заменой индекса 2 на 3.

Для головного участка сети определяем:

- ток на первом участке от места присоединения отпайки

Ло = А>2 + ^03 '>

- ток в начале основной линии

I

^+(Ло-у+^о)-й;

- напряжение в начале основной линии

= h "у + Ао ~ + i/o •

Действительные значения измеряемых величин, полученные в цифровых моделях П-образной и Т-образной схем замещения, используются при моделировании измерений напряжений и токов приборами класса 0,1 для 100 циклов измерений. Расчеты выполняются по методу узловых потенциалов и методу контурных токов для обоих вариантов схем замещения: П-образной (рис. 3 (МУП); рис. 4 (МКТ)) и Т-образной (рис. 5 (МУП); рис. 6 (МКТ)).

Рис. 3. П-образная схема замещения фазы участка сети для расчета по МУП

— 1 ^10 о ^02 —2

-CZbMc—и=}-

Рис. 4. П-образная схема замещения фазы участка сети для расчета по МКТ

Электроэнергетика

С учетом коэффициента проводимости т и замены

111 V 1+Ь

— + = g получим }^о =£ + ——-

а . м із ^

С учетом приведенных выше обозначений и, выразив токи через разность потенциалов по закону Ома, после преобразования получим уравнения:

У + Ї, 1 ,ИрГш1 1

и0-(Е + =~^-и,- "

-U2

_U (ЛМч) ,_L = 0;

С/,-f/0

т-У

-Л =0;

Рис. 5. Т-образная схема замещения фазы участка сети для расчета по МУП

Рис. 6. Т-образная схема замещения фазы участка сети для расчета по МКТ

В расчетах принимаем Ul = Ux;

и2 = и2  ; U3=U3- £j3m(¥), где

¥ = Vi + т •

Так же, как и в работе [2] вводятся обозначения: 1Х = /, •Гт ; 12 = 12- Гт ; /3 = /3 • .

Для первого варианта расчетов П-образной схемы замещения по МУП (рис. 3) данными цифровой модели являются:

и0=и0-ем,ч, = ¥2+т-

Запишем уравнения по методу узловых потенциалов:

Ф\

ф2 ~ U 2,

ф3=и3,

Щ Ysx> ~ Ф\ ' Ъ>] ~ Ф2 ' ¥а2 ~ ЧЪ ' -^03 = 0’

где

¥о\ -

У --L-

£02 ~ у -

Zo

—3

У У,

,, 1 1 1 ЇГ ¿1 ¿9 І7

inn =------1-----1-----ь К)здесь К) =---------1----1----

Z2 h 2 2 2

гт />УК-е(ф) г/ у

--------------^L + C/2 +

Z-, 2

+j2.£;Re(v) =0; С/, _ (у

Із

и выполним расчет данных уравнений в пакете MathCad.

Для расчета П-образной схемы замещения по МКТ (рис. 4) данными цифровой модели являются: У, У,, т, /ш=/10-^», /02 =/02-^'02,

4 =/03 •^Ч',Ю > V = V2+M-

Запишем уравнения по методу контурных токов:

hi ~h>

I гг = ^2 ’ hi = h >

Al  ?41 + ^22 ' ?42 + ^33  ?43 + ^44 ' ?44 +

+-^55 —45 + 4б ?46 = ^44 J

7П ' —51 + ^22 ' ?52 + ^33 ' ?53 + ^44 ‘ ?54 +

+^55 ' ?55 + ^66 ' Z.56 = ^55 >

hi ' 2б1 + ^22 %62 + ^33 ' 2бЗ + ^44 ' ?64 +

+^55 ' ?65 + Ьб ‘ ?66 = ^66 >

т-У

, Z42 = 0 ; Z43 = 0 ,

где Z41 =-— =  іі

2 1 2 2

Z44 = — + Zj + — = Zj н-------------------1-

£

&

от-У У + У,

, здесь

2 2 2

?45 - ?54 “ ’

її

l + ІЗ . 2 ’ 2

'z+ь’

Z52 =-------------=

-3/ y,

І2

Y-m-Y

І56 ~І65

h Ib

Y-m-Y 7 + 7,

lí, l + h

z.63 - - v ; ?66 - Із + h

= Z3 +

2 2

+ -

É44 - o; E55 - o; É66 - o; /44 - iw, /55

J44 hó = hí

l02 ’

С учетом вышеизложенных обозначений и выразив напряжения [/), й2, иъ через контурные токи по закону Ома полученные уравнения преобразуются к виду:

-V

m-Y Y + Хз

l + h

¿03

0;

-12 £jKe(-v-

+^02 '(І2 +

Y-m-Y

2

мо

Z + IS

У-гаТ 7 + 7,

) + /(

оз

Z + IS

= 0;

5i

+—+2

I, Ii

fi3=l^i=o; £

¿22

І2 І2

І23 ~ ¿32

Й2=0; £

+ £=-

+ 7-/И-7,

£33

+ — + ІЗ

ІЗ ІЗ

Фо - ^0 > Фі _ í/,0 ’ Ф2 _ ^20 5 Фз ~ ^30 ’ ^00

= 0:

Лі ~

& 2 2-С/,

Et 2 2-Ur, £jRcM

І2

Z,

J33 - -

¿,•2 2-С/, •f'Jm

Із

С учетом приведенных выше обозначений и, выразив токи через разность потенциалов по закону Ома, после преобразования получим уравнения:

Vo-gi-Ú:

10

її

-U-

20

---------í/30 — = 0;

І2 ІЗ

-ип

-ип

+ Uw-(— + m 7)-Ц

= 0;

Z,

+ U20-(—+ Y-m-Y)-U2- ejReM • — = 0;

_j

h

10

l+h

• + /<

02

-í/0  — + Ú30  (— + 5) -t/3  • — = 0;

él

h

+Ліз '(Із + —+

) = 0;

7,+C/o

-t/,

10

Ii

-Ul0-m-Y = 0;

m-Y

- + /•

10

ти • 7

= 0;

t/2-^Re(v)+72 f/Re(v)-

_____7 2

Y-m-Y 02 Y-m-Y

= 0;

t/3 +/3 ,A_/03.A = 0.

1з 1з

Данные уравнения рассчитываем в пакете MathCad.

Для второго варианта расчетов Т-образной схемы замещения по МУП (рис, 5) данными цифровой модели являются:

Y, т, и0=и0-£^, Uw=Ul0-£^\

UQ2 = U02 -£JV^ , U03 = U03 -£J^ , ц> = V2 +]щ Запишем уравнения по методу узловых потенциалов:

Фо 'loo “Ф1 'ífll _Ф2 'Yo2 ~Фз ' 1x13 = *^00>

“фо  1л0 +Ф1  lj 1 “Ф2  ij2 ~Фз 'Ij3 =^llj —Фо ' ISo _ ф] ' Ül + Ф2 1^2 ~ Фз ' I23 = *^33 >

”~Фо' 1зо ~ Ф1 ' 1з1 ~ Ф2' I32 + Фз' !зз = -^зз >

2 2

где 7

І00

~ = &; и»=2о=|-.

І02 “ Üo

Із

i2.i^M-U0-~ + Ú20 . +ú20-Y-Ú20-m 7 = 0;

—2 —2

/3 _í/0

+ ^зо '~ + Uio 'h -0. Із

Расчеты данных уравнений выполним в пакете МаШСаё.

Для расчета Т-образной схемы методом контурных токов (рис. 6) за исходные данные из цифровой модели примем:

у V т 1 - 1 ./-^'10 1 - Т ./.№02

, ¿3 , от, У)о - ¡¡0 1 > •'02 ~ -*02 1

Запишем уравнения по методу контурных токов

А]=А;

-W,

122 /33 = 1Ъ;

/"її ’ І41 +^22 'І42 +^33 'І43 + ^44 ' І44 + +^55 ' І45 = ^44 >

Лі 'І51 +^22 'І52 + Ьъ ’ І53 + ^44 ' І54 +

+hs ' І55 _ -^55 >

где Z4, =------------ =

1

w-7 1

0; Z

43

h

І45 - І54 ~~^Г у ’ -51 ^ 13

Электроэнергетика

=, 1 1

Zaa —-!-і-1-

2255

Il Із — + — + -

m-Y

h

¿52

Ï2

1

m-Y-Y

¿53

Z55 = — + “55 2 2

3+-1

h

-j----—

h

1

Y-m-Y

h

: ho ; hs ~ hi

E44 — 0 ; £55 - 0 ; 144

С учетом приведенных выше обозначений и выразив напряжения Ul, Ü2 , Ù3 через контурные токи по закону Ома полученные уравнения преобразуем к виду

"/і

J_+; . . 1+/ . (Il+h+J.

1 m-y 3 K, 2 2 /и-y У,

+ ^7)-

-'20-(f+^) = o;

1

m-Y-Y

- + A

(Il + 1) +

+//

ІЗ

2

1

1

1

hA+h----------------

2 m-Y

+—) = 0; - Із

1

т-У

1

-Ux =0;

, fj Re(v) ^2_ 7_________________

J2 L ~ "'02 v v 2 Y-m-Y

+ 12.£jMv).

1

Y-m-Y

+U2.£jMw)= 0;

Із

, . M _ / . 1 + L. eMv) ,1 + j 1 +

2 1з Ъ, h

+fvV^Jm(4,)=0.

Все уравнения, полученные по МУП и MKT для двух вариантов схем замещения П-образной и Т-образной, решаются методом минимизации среднеквадратичной погрешности в пакете MathCad и определяется суммарная проводимость рассматриваемого участка сети.

Результаты расчёта показали, что погрешности определения параметров изоляции для отдельных участков сети на порядок больше погрешности определения суммарной проводимости изоляции. Результаты расчета, погрешности определения суммарной проводимости изоляции приведены в табл. 1, из которых следует, что оптимальным является выбор П-образной схемы замещения линии с отпайкой.

Таблица 1

Схема заме- щения Ме- тод рас- чёта Gs max, % Gs min, % Bs max, % В s mm, %

П МКТ 33,293 -47,492 49,587 -45,116

МУП 33,293 -47,492 49,587 -45,116

Т МКТ 26,499 -57,333 64,817 -40,433

МУП 27,563 -48,991 75,001 -35,631

На втором этапе анализируются результаты расчетов для случая ухудшения изоляции в фазе А на первом (головном) участке сети, при этом в фазах В я С считаем изоляцию не поврежденной. Расчет цифровой модели линии с отпайкой, имеющей П-образную схему замещения, выполним для нескольких вариантов ухудшения изоляции в фазе А:

1)Li=Zb+2Re(Lb)l

2) 1л1 =Xsb +5Re(ysi);

У) Xai =JLb +1 OReQS*);

4)1^=Х4+5011е(УД

где Уд; - проводимость изоляции в фазе А на первом участке; - суммарная проводимость изоляции в фазе В

Lb = Li+ L2+L3, здесь Yu - проводимость первого участка,

Ум - проводимость второго участка,

Хьз - проводимость отпаечной линии.

Расчеты цифровой модели выполняются по аналогии с работой [1] для выбранных вариантов ухудшения изоляции. В результате этих вычислений определяются комплексы всех необходимых напряжений и токов. Данные цифровой модели используются при моделировании измерений напряжений и токов для определения параметров изоляции по МУП и МКТ. Найденные параметры изоляции сопоставляем с параметрами изоляции, заданными в цифровой модели. Расчеты по МУП и МКТ дали практически одинаковый результат. Результаты исследования погрешности определения суммарной проводимости изоляции на цифровой модели по МУП, рассчитанные с коэффициентом Кр-0,001, приведены в табл. 2.

Таблица 2

Варианты ухудшения изоляции в фазе А Gs max % Gs mm % Bs max % Bs mm %

1) 13,267 -4,581 48,586 -13,339

2) 10,586 6,512 100,195 29,127

3) 7,341 4,893 197,114 113,548

4) -15,543 -19,972' 1218,074 1089,381

Коэффициент распределения проводимости т, заданный первоначально для всех трех фаз без повреждения, в случае ухудшения изоляции не соответствует распределению проводимости по участкам сети. Поэтому величина погрешности результатов расчета суммарной проводимости изоляции даже при измерении с коэффициентом точности Кр=0,000 получилась отличная от нуля (данные для одного из вариантов ухудшения изоляции приведены в табл. 3).

Таблица 3

Данный метод позволяет зафиксировать факт ухудшения состояния изоляции и определить погрешность результатов расчета суммарной проводимости.

Литература

1. Хусаинов, Ш.Н. Определение параметров изоляции для линии с отпайкой по результатам режимных параметров /Ш.Н. Хусаинов, A.B. Сидоров, H.A. Хусайнова // Вестник ЮурГУ. Серия «Энергетика». - 2001. - Вып. !.-№ 4(04). - С. 55-59.

2. Хусаинов, Ш.Н. Улучшенный метод определения проводимостей изоляции участка сети, содержащего линию с отпайкой, по результатам измерения режимных параметров / Ш.Н. Хусаинов, A.B. Сидоров, H.A. Хусайнова // Вестник ЮурГУ Серия «Энергетика». - 2002. - Вып. 2. -№ 7(16). - С. 24-29

Вариант ухудшения изоляции Gs шах, % Gs min, % Bs max, % Bs min, %

1) 6,129 6,129 16,363 16,363

Хусаинов Шамиль Нагимович окончил энергетический факультет Челябинского политехнического института (ныне Южно-Уральский государственный университет) в 1960 году. В 1988 году получил ученую степень доктора технических наук. Защита проходила в Московском энергетическом институте (техническом университете) по теме: «Развитие теории и методов анализа электрических схем с многополюсными элементами». Утвержден в звании профессора в 1999 году В настоящее время работает в Южно-Уральском государственном университете в должности заведующего кафедрой «Теоретические основы электротехники».

Нараева Рузалия Раисовна окончила энергетический факультет Челябинского политехнического института (ЧПИ) в 1983 году. В настоящее время работает в Южно-Уральском государственном университете в должности старшего преподавателя кафедры «Электротехника».