Информатика динамических систем

УДК 519.2

В.В. Поддубный ИНФОРМАТИКА ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМ

Кратко рассматриваются основные этапы развития информатики динамических систем в Томском государственном университете, начиная с ее зарождения в Проблемной лаборатории счетно-решающих устройств ТГУ, развития в лаборатории информационных систем отдела кибернетики и отдела автоматизации и информатики СФТИ и до настоящего времени на факультете информатики ТГУ.

Информатика динамических систем - ветвь прикладной информатики, связанная с компьютерным анализом и синтезом сложных динамических систем. Под сложными динамическими системами мы понимаем здесь не только системы, описываемые дифференциальными или разностными уравнениями большой размерности и уже в силу этого требующие для своего анализа и синтеза применения компьютеров, но и системы, практически не поддающиеся аналитическому исследованию. К таким системам относятся практически все нелинейные системы, включая системы, подчиняющиеся ограничениям типа неравенств (рестриктивные системы), а также системы с запаздываниями (временными лагами). Особенно трудными для исследования оказываются стохастические нелинейные системы, а также сложные нелинейные диссипативные системы, полностью детерминированные, но порождающие динамический хаос.

В прикладном плане сложными динамическими системами часто оказываются экономические, финансовые, а также многие технические системы (такие, как навигационные, океанографические и др.). Достаточно адекватное моделирование и исследование таких систем невозможно проводить без использования компьютера.

Информатика динамических систем зародилась в Томском государственном университете в конце 50-х гг. прошедшего столетия в Проблемной лаборатории счетно-решающих устройств, однако в силу слабости существовавшей тогда вычислительной техники она не могла развиваться достаточно интенсивно. Моделирование и анализ динамических систем проводились сначала на «мощных» по тому времени аналоговых вычислительных машинах (АВМ) ИПТ-4, ИПТ-5 («Интеграторы Постоянного Тока»), МПТ-9 («Модели Постоянного Тока»), затем на моделирующих установках МН-7, МН-10 («Модели Нелинейные»). Это были специализированные электронные вычислители, предназначенные для моделирования и исследования разнообразных динамических систем, описываемых линейными и нелинейными обыкновенными дифференциальными уравнениями. Интегральные кривые решений и фазовые траектории выводились на экран электронно-лучевой трубки. Это было чрезвычайно удобно для анализа переходных процессов в линейных и нелинейных динамических системах.

АВМ позволяли исследовать системы дифференциальных уравнений «огромного» для того времени порядка (до 16-го порядка на МН-7). Однако быстродействие таких установок и точность решения задач были весьма невысокими. Тем не менее на этих установках были выполнены первые крупные научно-исследовательские работы по заданиям Правительства. В 60-х гг. курс АВМ как часть курса электронных вычислительных машин (ЭВМ) преподавался всем сту-

дентам радиофизического факультета ТГУ, на котором готовились в то время и специалисты в области кибернетики. Первым лектором этого курса в ТГУ был Ф.П. Тарасенко. В 1968 г. в издательстве ТГУ вышел в свет первый в университете учебник по АВМ -«Лабораторный практикум на аналоговых вычислительных машинах. Ч.1. Аналоговая вычислительная машина МН-7» [1], написанный Т.Н. Поддубной, читавшей в 60-х гг. курс АВМ с соответствующим лабораторным практикумом.

Одновременно с этим с конца 50-х гг. стали развиваться и методы исследования динамических систем, в том числе систем управления, на электронных цифровых вычислительных машинах (ЭЦВМ). Университет тогда располагал первой за Уралом ЦВМ «Урал-1», обладавшей «фантастическим» по тем временам быстродействием - 100 оп/сек. Однако для моделирования и исследования достаточно сложных динамических систем такого быстродействия было явно недостаточно. Кроме того, программы приходилось писать в машинных кодах, вручную распределять память и т.д. Так что процесс исследования был весьма трудоемким и малоэффективным.

Точность работы ЦВМ была больше, чем точность работы АВМ, и исследования динамических систем (в первую очередь, систем управления и фильтрации) переориентировались на использование ЦВМ. В 1965 г. в ТГУ появилась значительно более мощная ЦВМ М-20, которая позволяла более эффективно исследовать динамические системы. Автор этих строк, будучи в начале 60-х гг. аспирантом ТГУ, свои первые исследования проводил как раз на ЭВМ такого типа - М-50 (2,5-адресный аналог 3-адресной М-20). Алгоритмические языки тогда только-только начали появляться и осваиваться, поэтому программы продолжали писать, в основном, в машинных кодах. Невозможно описать восторг, который испытывал программист, когда после многодневного, а часто многомесячного труда по написанию и отладке программы, в результате многочасового (да еще с многочисленными сбоями), а порой и многосуточного счета ЭВМ выдавала долгожданные результаты. То, что аналитически получить было совершенно невозможно, представало перед глазами исследователя в виде длинных бумажных лент выдач с колоннами цифр и распечатанными на алфавитно-цифровом печатающем устройстве (АЦПУ) «ужасными» по сегодняшним понятиям, но трепетно ожидаемыми и вполне приемлемыми тогда графиками.

Затем для написания программ исследователям стали доступны алгоритмические языки. Наиболее удобным для записи алгоритмов исследования динамических систем стал язык Фортран с мощными библиотеками математических функций и процедур. Поэтому первые программные системы, позволявшие моделировать, исследовать и оптимизиро-

вать динамические системы обработки данных и управления, были написаны на этом языке. В Томском госуниверситете работы в этом направлении были развернуты в конце 60-х гг. в лаборатории счетнорешающих устройств Сибирского физико-технического института (СФТИ), куда была переведена Проблемная лаборатория счетно-решающих устройств ТГУ, а с 1970 г. в лаборатории информационных систем (ЛИС) отдела кибернетики СФТИ, которую бессменно возглавлял в течение почти 25 лет автор этих строк. Одним из направлений исследований лаборатории явился компьютерный анализ и синтез оптимальных и субоптимальных линейных и нелинейных детерминированных и стохастических многомерных динамических систем обработки данных (фильтрации) и управления. При этом выявились определенные неудобства языка программирования Фортран, и некоторая часть исследований была переведена на использование алгоритмического языка Алгол (в версии «Альфа», разработанной академиком А.П. Ершовым с группой сотрудников в ВЦ СОАН СССР в г. Новосибирске).

Усложнение исследований выявило, что вычислительные машины с системой команд М-20 (М-220 и др. модели) обладают недостаточной производительностью для синтеза, моделирования и исследования таких сложных динамических систем, как системы комплексной обработки навигационной информации, системы галсового сбора и комплексной обработки океанографических данных и др. Число дифференциальных уравнений, описывающих динамику функционирования таких систем, достигало 70 и более. Поэтому для проведения крупномасштабного статистического и динамического моделирования и изучения поведения таких систем на больших интервалах времени в лаборатории информационных систем стали использовать мощные по тому времени ЭВМ БЭСМ-6 с написанием программ для них как на языке Алгол (версия «Альфа»), так и на языке Фортран. Эти ЭВМ обладали самым большим тогда быстродействием и благодаря высокой разрядности (48 бит) обеспечивали наивысшую по тем временам возможную точность вычислений, необходимую для сохранения вычислительной устойчивости алгоритмов исследования сложных динамических систем на больших интервалах времени. К сожалению, такой машины не было в начале 70-х гг. в университете, и исследования приходилось проводить на условиях аренды машинного времени в вычислительных центрах других городов (Новосибирска, Москвы, Ленинграда и др.), благо средства на длительные командировки и оплату машинного времени в лаборатории всегда были в достаточном количестве благодаря хоздоговорам на проведение крупных научно-исследовательских работ. Некоторые неудобства, связанные с командировками, с лихвой перекрывались результативностью исследований, которые удавалось проводить с требуемой (высокой) точностью.

В это время (70-е гг.) в лаборатории информационных систем по данному научному направлению были выполнены наиболее значительные научноисследовательские работы в рамках постановлений Правительства и других директивных органов страны по заданиям предприятий Министерства судостроительной промышленности, Главного управле-30

ния навигации и океанографии (ГУНиО) Министерства обороны и других министерств и ведомств.

Начатый в начале 70-х гг. переход всей страны на Единую систему электронных вычислительных машин (ЕС ЭВМ) ознаменовал эру автоматизированных систем управления (АСУ) всей хозяйственной жизнью страны. В течение нескольких лет отечественное производство вычислительной техники было переориентировано на более низкоразрядные и менее производительные, чем БЭСМ-6, ЭВМ Единой системы, что, по существу, остановило развитие линии высокопроизводительных ЭВМ типа БЭСМ-6. Тем самым были поставлены в катастрофически трудные условия многие научные исследования, в том числе исследования в области информатики динамических систем, так как сравнительно невысокая разрядность (36 бит) ЕС ЭВМ при довольно ограниченном быстродействии по сравнению с БЭСМ-6 не позволяла уже проводить моделирование и исследование сложных динамических систем с прежней точностью. Для обеспечения требуемой точности приходилось выполнять все вычисления с двойной точностью, что еще более уменьшало быстродействие машин, и без того поначалу невысокое.

Настало время уделять более пристальное внимание векторно-матричным структурам высокой размерности, с которыми оперируют математические модели сложных динамических систем. Проблемы специальной экономной обработки разреженных матриц высокой размерности, вычислительной устойчивости алгоритмов, реализующих математические модели функционирования сложных динамических систем, приобрели первостепенное значение. Но все эти меры не спасали положения - быстродействия не хватало. Приходилось отказываться от моделирования и исследования динамических систем на больших интервалах времени и ограничиваться сравнительно короткими интервалами. Это не позволяло исследовать в полной мере так называемые жесткие системы, соединяющие в себе и очень быстрые, и очень медленные движения.

Особенно трудно было обеспечить требуемое быстродействие оптимальных алгоритмов, предназначенных для работы в реальном масштабе времени на мини-ЭВМ (СМ-4, СМ-1420 и др.), а уж о микроЭВМ типа «Электроника-60», «Электроника-85» и т.п. и говорить нечего.

Ситуация коренным образом изменилась с широким распространением и использованием персональных компьютеров фирмы ИБМ, мощность которых росла на глазах. Дружественный интерфейс, высококачественная графика, быстрое совершенствование математического обеспечения (как операционных систем и систем программирования, так и прикладного математического обеспечения, в том числе математических пакетов) сделали эти компьютеры незаменимым инструментом информатики динамических систем. Поэтому с конца 80-х гг. начался новый подъем исследований в этой области.

В середине 90-х гг. все исследования по информатике динамических систем перешли из СФТИ на факультет информатики ТГУ.

В настоящее время, когда мощность персональных компьютеров увеличивается гигантскими темпами, информатика динамических систем обрела новое дыхание. Но здесь, к сожалению, возникла новая

проблема: в связи с экономическим спадом в про- А с другой стороны, экономика пока остается не гото-

мышленности резко снизился спрос на прикладные вой воспринимать и использовать результаты фунда-

исследования в области информатики динамических ментальных исследований как в области математиче-

систем. А ведь в свое время именно заказы промыш- ской теории динамических систем, так и в области

ленности в огромной мере стимулировали исследо- информатики динамических систем.

вателей разрабатывать методы решения многих но- Тем не менее, будущее информатики динамиче-

вых проблем в этой области. ских систем представляется весьма оптимистиче-

Изменение целевой ориентации исследований с ским. Ведь такие поистине гигантской сложности

технических систем на экономические и финансовые динамические системы, как экономические и фине снимает проблемы невостребованности исследова- нансовые, все более и более привлекают к себе ис-

ний и их финансирования, так как коммерческие орга- следователей в области прикладной информатики.

низации пока не нуждаются в результатах фундамен- Мы не останавливаемся здесь на анализе конкрет-

тальных (и даже прикладных) исследований в этой ных направлений в области информатики динамиче-

области. Мощный математический и алгоритмический ских систем на факультете информатики Томского

арсенал современной теории динамических систем с университета. Некоторое представление об этих на-

трудом находит применение в сфере экономики, фи- правлениях можно получить из приведенного списка

нансов, страхового дела и т.п. Отчасти это объясняет- литературы, где в хронологическом порядке приведе-

ся тем, что математики порой слишком формально ны основные работы по математическим проблемам

переносят понятия теории динамических систем (тео- информатики динамических систем, отражающие ис-

рии детерминированных и стохастических дифферен- следования группы информатики динамических сис-

циальных уравнений, математической теории опти- тем в лаборатории информационных систем отдела

мального управления, теории фильтрации и т.д.) и кибернетики, отдела автоматизации и информатики

теории случайных процессов на объекты экономики. СФТИ и факультета информатики ТГУ [2-67].

ПУБЛИКАЦИИ СОТРУДНИКОВ ТГУ

1. Поддубная Т.Н. Лабораторный практикум на аналоговых вычислительных машинах. Ч. 1. Аналоговая вычислительная машина МН-7. Томск: Изд-во Том. ун-та, 1968. 90 с. 2. Поддубный В.В., Сибилев В.Д. Оценка обобщенных сил в линейной динамической системе по наблюдениям вектора состояний // Труды СФТИ. Вып. 60. Ч. 2. Томск: Изд-во Том. ун-та, 1974. С. 174-179. 3. Поддубный В.В., Якупов Р.Т. Об оптимизации измерительного комплекса для динамических систем // Труды СФТИ. Вып. 60. Ч.2. Томск: Изд-во Том. ун-та, 1974. С. 180-185. 4. Поддубный В.В., Сибилев В.Д. Совместная оценка состояний и обобщенных сил в линейной динамической системе // Труды СФТИ. Вып. 60. Ч.2. Томск: Изд-во Том. ун-та, 1974. С. 169-173. 5. Якупов Р.Т. Оценка состояний динамической системы по инерционным измерениям и в случае коррелированных шумов измерений // Труды СФТИ. Вып. 60. Ч. 2. Томск: Изд-во Том. ун-та, 1974. С. 186-193. 6. Поддубный В.В., Сибилев В.Д. О регуляризованных оценках входных сигналов линейного марковского канала // VI конференция по теории кодирования и передачи информации: Доклады. Часть VI. Статистическая теория передачи сообщений. Москва; Томск: Наука, 1975. С. 103-108. 7. Поддубный В.В., Сибилев В.Д. О регуляризованном оценивании состояний и переменных параметров динамических систем // Оптимизация систем управления и фильтрации. Томск: Изд-во Том. ун-та, 1977. С. 91-96. 8. Якупов Р.Т. Выбор оптимального состава измерительных средств для транспортных объектов на основе методов дискретного математического программирования // Оптимизация систем управления и фильтрации. Томск: Изд-во Том. ун-та, 1977. С. 166-177. 9. Якупов Р.Т. Две процедуры решения задач квазивыпуклого и выпуклого дискретного программирования с линейными ограничениями // Оптимизация систем управления и фильтрации. Томск: Изд-во Том. ун-та, 1977. С. 128-131. 10. Якупов Р.Т. Итеративный метод решения задач ква-зимонотонного дискретного и непрерывного программирования // Оптимизация систем управления и фильтрации. Томск: Изд-во Том. ун-та, 1977. С. 138-141. 11. Якупов Р.Т. Необходимые и достаточные условия квазивыпуклости дважды непрерывно дифференцируемых функций // Оптимизация систем управления и фильтрации. Томск: Изд-во Том. ун-та, 1977. С. 132-137. 12. Якупов Р.Т. Об оптимальном выборе каналов управления динамической системой при ограничениях на стоимость каналов // Оптимизация систем управления и фильтрации. Томск: Изд-во Том. ун-та, 1977. С. 186-190. 13. Якупов Р.Т. Об оптимальном выборе элементов одного класса динамических систем на примере инерциальной платформы // Оптимизация систем управления и фильтрации. Томск: Изд-во Том. ун-та, 1977. С. 178-185. 14. Поддубный В.В., Сибилев В.Д. Регуляризованная оценка состояния дискретной стохастической системы при наличии нестохастического входного воздействия // Оптимизация систем управления и фильтрации. Томск: Изд-во Том. ун-та, 1977. С. 97-105.

15. Поддубный В.В., Сибилев В.Д. Нелинейный итерационный алгоритм оценивания состояний линейной динамической системы при наличии неизвестных входных воздействий // Оптимизация систем управления и фильтрации. Томск: Изд-во Том. ун-та, 1977. С. 106-110.

16. Поддубный В.В., Якупов Р.Т. Оптимизация сложных информационно-измерительных комплексов для динамических систем // Оптимизация систем управления и фильтрации. Томск: Изд-во Том. ун-та, 1977. С. 120-127. 17. Поддубный В.В., Потолов А.Б., Якупов Р.Т. Оптимальное комплексирование информации и цифровые модели систем навигации // Оптимизация систем управления и фильтрации. Томск: Изд-во Том. ун-та, 1977. С. 142-165. 18. Поддубный В.В., Якупов Р.Т. Об одном подходе к автоматизации проектирования сложных информационно-измерительных систем для динамических объектов //Автометрия. 1977. № 3. С. 136-140. 19. Поддубный В.В., Сибилев В.Д. Адаптивная регуляризованная фильтрация в дискретной линейной системе при нестохастических плавных возмущениях // Математическая статистика и ее приложения. Вып. 5. Томск: Изд-во Том. ун-та, 1979. С. 12-22. 20. Поддубный В.В., Сибилев В.Д. Об адаптивном регуляризованном оценивании последовательностей с евклидовой нормой приращений в некоррелированном гауссовом шуме // Математическая статистика и ее приложения. Вып. 6. Томск: Изд-во Том. ун-та, 1980. С. 94-101. 21. Казанков М.А., Поддубный В.В. Обработка информации с учетом знания предельно возможных погрешностей навигационных измерений //Записки по гидрографии. 1980. № 204. С. 7-12. 22. Домбровский В.В. Метод синтеза субоптимального фильтра пониженного порядка для дискретных линейных динамических систем // Автоматика и телемеханика. 1981. № 11. С. 66-73. 23. Якупов Р.Т. Метод быстрого решения дискретных матричных уравнений Риккати теории оптимального управления и фильтрации // Изв. АН СССР. Техническая кибернетика. 1982. № 4. С.179-182. 24. Якупов Р.Т. Приближенный метод решения задачи оптимального управления процессом измерения в динамических системах // Изв. АН СССР. Техническая кибернетика. 1983. № 4. С. 229. 25. Якупов Р.Т. Алгоритмы быстрого решения матричных уравнений Риккати теории управления и фильтрации // Изв. АН СССР. Техническая кибернетика. 1983. № 5. С. 215. 26. Под-дубный В.В. Рестриктивное рекуррентное оценивание // Математическая статистика и ее приложения. Вып. 9. Томск: Изд-во Том. унта, 1983. С. 156-173. 27. Андрюшин О.Ф., Ляпичев Г.И., Поддубный В.В. Имитационная цифровая система для отработки элементов математического обеспечения океанографических комплексов // Вопросы судостроения. Сер. общетехническая. 1983. Вып. 74. С. 3-11.

28. Андрюшин О. Ф., Ляпичев Г.И., Поддубный В.В. Имитационное моделирование автоматизированного сбора геофизических и гидрометеорологических данных океанографическим комплексом //Вопросы судостроения. Сер. общетехническая. 1983. Вып. 74. С. 12-18.

29. Куликов А.И., Поддубный В.В. Оптимальное управление расхождением судов // Судостроение. 1984. № 12. С. 22-24. 30. Куликов А.И., Поддубный В. В., Якупов Р. Т. Оптимальное управление подвижным объектом по вероятностному критерию в стесненных условиях // Оптимизация систем управления и фильтрации. Томск, 1984. Деп. в ВИНИТИ 5.04.85, № 2323-85 Деп. 31. Куликов А.И., Поддубный В.В. Метод возможных направлений в задаче синтеза оптимального управления подвижным объектом в стесненных условиях // Оптимиза-

ция систем управления и фильтрации. Томск, 1984. Деп. в ВИНИТИ 5.04.85, № 2323-85 Деп. 32. Ляпичев Г.И., Поддубный В.В. Сплайн-аппроксимация экспериментальных кривых и поверхностей при наличии ошибок координатной привязки измерений // Автоматизация статистической обработки данных. Новосибирск: НЭТИ, 1985. С. 3-15. 33. Поддубный В.В. Адаптивное рестриктивное рекуррентное оценивание последовательностей с ограниченными приращениями //Автоматизация статистической обработки данных. Новосибирск: НЭТИ, 1985. 34. Андрюшин О.Ф., Ляпичев Г.И., Поддубный В.В., Головчинер М.Н., Потолов А.Б. Имитационная система моделирования океанографических и навигационных данных ИСМОНД. Севастополь: Изд-во МГИ АН УССР, 1985. 60 с. 35. Сибилев В.Д., Поддубный В.В. Адаптивный регуляризованный фильтр первого порядка // Ред. ж. «Изв. АН СССР. Техн. кибернетика». М., 1985. 25 с. Деп. в ВИНИТИ 17.12.85, № 8704-85 Деп. 36. Поддубный В.В. Рестриктивная фильтрация линейных скалярных процессов с полиномиальной интерполяцией решений уравнений инвариантного погружения // Математическая статистика и ее приложения. Вып. 10. Томск: Изд-во Том. ун-та, 1986. С. 184-195. 37. Якупов Р.Т. Оптимальная фильтрация и сглаживание с фиксированным запаздыванием в дискретных линейных системах для прореженного ряда точек // Автоматики и телемеханика. 1986. № 1. С. 65-74. 38. Поддубный В.В., Куликов А.И. Метод возможных направлений в задачах безопасного расхождения судов // Ред. ж. «Изв. АН СССР. Техн. кибернетика». М., 1987. 21 с. Деп. в ВИНИТИ 10.06.87, № 4221-В87. 39. Поддубный В.В., Куликов А.И. Синтез оптимального управления движущимся объектом с фиксированным конечным состоянием при незаданных начальных условиях // Сиб. физ.-техн. инст. Томск, 1987. 17 с. Деп. в ВИНИТИ 19.11.87, № 8201-В87. 40. Поддубный В.В. Нелинейная рестриктивная фильтрация с пошаговой интерполяцией решений рекуррентных уравнений инвариантного погружения // VI совещание-семинар по непараметрическим и робастным методам статистики в кибернетике: Доклады. Часть 2. Томск: Изд-во Том. ун-та, 1987. С. 343-358. 41. Андрюшин О.Ф., Ляпичев Г.И., Поддубный В.В. Моделирование навигационных измерений в имитационной системе сбора океанографической информации // Судостроительная промышленность. 1987. Сер. 8. № 10. С. 64-71. 42. Домбровский В.В. О синтезе и устойчивости непрерывных и дискретных линейных фильтров пониженного порядка // Автоматика и телемеханика. 1989. № 11. С. 91-99. 43. Якупов Р.Т. Оценивание состояний стохастических дискретных линейных динамических систем при коррелированных с временным сдвигом возмущающих воздействиях и ошибках наблюдения // Изв. АН СССР. Техническая кибернетика. 1989. № 3. С. 201. 44. Якупов Р.Т. Оптимальное оценивание состояний стохастических дискретных линейных динамических систем с временными запаздываниями при наличии неизвестных параметров //Радиотехника и электроника. 1989. Т. 34. № 4. С.780-786. 45. Якупов Р.Т. Об оптимальном оценивании состояний стохастических линейных динамических систем с временными запаздываниями при наличии неопределенных параметров // Радиотехника и электроника. 1990. Т. 35. № 7. С.1492-1496. 46. Якупов Р.Т. О свойствах регулярности вероятности обнаружения отказов в динамических системах и их применении в задачах оптимизации измерений // Статистические проблемы управления. Вып. 89. Вильнюс: ИМК Лит. АН, 1990. С. 235. 47. Поддубный В.В. Рестриктивное обнаружение разладок случайного процесса при наличии тренда //Статистические проблемы управления. Вып. 89. Вильнюс: ИМК Лит. АН, 1990. С. 232. 48. Поддубный В.В. Рестриктивная сплайн-аппроксимация эмпирических зависимостей // Непараметрические и робастные статистические методы в кибернетике и информатике: Материалы VII Всесоюзн. семинара. Томск: Изд-во Том. ун-та, 1990. С. 438^48. 49. Якупов Р.Т. Аналогово-цифровая реализация фильтра Калмана-Бьюси // Изв. АН СССР. Техническая кибернетика. 1991. № 1. С. 216. 50. Poddubny V.V. Step-by-Step Approximation Method for Solving the Restrictive Two-Point Boundary Problem of the Programmed Control // Control System Synthesis: Theory and Application / Proceeding of the International Workshop. Novosibirsk, USSR, 27 May - 1 June, 1991. Novosibirsk: Inst.of Electr.Eng., 1991. P. 65-70. 51. YakupovR.T. On the Optimal Measuring System Selection for Linear Dynamic Objects with Convex 0-1 Integer Programming // Control System Synthesis: Theory and Application // Proceeding of the International Workshop. Novosibirsk, USSR, 27 May - 1 June, 1991. Novosibirsk: Inst.of Electr.Eng., 1991. P. 134-139. 52. Якупов Р.Т. Рекуррентный алгоритм фильтрации вектора состояния дискретной линейной динамической системы в прореженных точках // Изв. РАН. Техническая кибернетика. 1992. № 1. С. 227-228. 53. Поддубный В.В. Рестриктивные сплайны для обработки данных // Изв.вузов. Физика. 1992. № 9. С. 128-135. 54. Якупов Р.Т. Оптимальная локализация измерений в физических и технических приложениях. // Изв. вузов. Физика. 1992. № 9. С. 143-148. 55. Поддубный В.В. Методы инвариантного погружения и аппроксимации в рестриктивных задачах управления и фильтрации. Томск: Изд-во Том. ун-та, 1993. 276 с. 56. Поддубный В.В., Васильцева Н.И. Синтез оптимального рестриктивного управления по скользящему критерию // Автоматическое управление объектами с переменными характеристиками: Межвуз. сб. науч. трудов. Вып. 2. Новосибирск: НГТУ, 1993. С. 56-64. 57. Поддубный В.В., Черноусов М.В. Компьютерный комплекс моделирования входных данных систем гидроакустического зондирования дна океана // Технические средства исследования Мирового океана: Межвуз. сб. / Под ред. Г.П. Турмова, Ю.Н. Кульчина. Владивосток: Изд-во ДВГТУ, 1994. С. 30-31. 58. Поддубный В.В., Рожкова С.В. Сравнение эффективности нелинейных алгоритмов фильтрации по знаковым критериям // Изв. вузов. Физика. 1995. № 9. С. 130-139. 59. Якупов Р.Т. Оптимальная фильтрация состояний линейных динамических систем со сжатием непрерывных и дискретных измерений // Радиотехника. 1995. № 7-8. С. 3-5. 60. Якупов Р.Т. Оптимизация систем измерения, управления и обработки наблюдений для динамических объектов. Томск: Изд-во Том. ун-та, 1995. 276 с. 61. Поддубный В.В., Черноусов М.В. Программный инструментарий компьютерного моделирования систем гидроакустического зондирования дна океана // Технические средства исследования Мирового океана: Межвуз.сб. / Под ред. Г.П. Турмова, Ю.Н. Кульчина. Владивосток: ДВГТУ, 1996. С. 42-47. 62. Поддубный В.В., Рожкова С.В. Интервальная фильтрация состояний линейной стохастической динамической системы // Микропроцессорные системы автоматики: Материалы III Международной н.-т. конф., г. Новосибирск, 19-24 февраля 1996. Новосибирск: НГТУ, 1996. С. А22-А24. 63. Поддубный В.В., Рожкова С.В. Комбинаторный алгоритм фильтрации процессов с релейным управлением // Информатика и процессы управления: Межвуз. сб. Красноярск: КГТУ, 1997. С. 87-94. 64. Поддубный В.В., Черноусов М.В. Приближение сложных поверхностей с использованием аппарата рестриктивных В-сплайнов // Геоинформатика. Теория и практика. Вып. 1. Томск: Изд-во Том. ун-та, 1998. С. 107-118. 65. Якупов Р.Т. Фильтрация состояний в группе линейных стохастических динамических объектов по наблюдениям рассогласований компонент векторов состояния (непрерывные системы) // Статистическая обработка данных и управление в сложных системах. Вып. 2. Томск: Изд-во Том. ун-та, 2000. С. 113-123. 66. Якупов Р.Т. Фильтрация состояний в

группе линейных стохастических динамических объектов по наблюдениям рассогласований компонент векторов состояния (дискретные системы) // Статистическая обработка данных и управление в сложных системах. Вып.2. Томск: Изд-во Том. ун-та, 2000. С. 124-137. 67. Поддубный В.В. Рестриктивная фильтрация в навигационных системах // Наст. журн.

Статья поступила в научную редакцию номера 3 декабря 2001 г.