Моделирование и оптимизация индивидуальной образовательной траектории студента

УДК 519.254

О. В. Махныткина

Моделирование и оптимизация индивидуальной образовательной траектории студента

O. V. Mahnitkina

Modeling and Optimization of an Individual Educational Trajectory of a Student

Сформулирована задача оценки уровня сформированное™ компетентности студента на основе анализа федеральных государственных образовательных стандартов высшего профессионального образования 3-го поколения. Предложен новый подход к оптимизации индивидуальной образовательной траектории студента на основе метода динамического программирования. Ключевые слова: оценка компетентности, индивидуальная образовательная траектория, динамическое программирование, принцип оптимальности Беллмана.

DOI 10.14258^8^(2013)1.2-15

В настоящее время подготовка студентов производится на основании федеральных государственных стандартов высшего профессионального образования (ФГОС ВПО) третьего поколения, определяющих требования к результатам освоения основных образовательных программ (ООП) подготовки в терминах компетенций. Данный подход описывает лишь результат образовательной деятельности, но не определяет набор дисциплин подготовки. Не менее одной трети вариативной части суммарно по циклам Б.1, Б.2 и Б.3 образовательной программы составляют дисциплины по выбору студента, что составляет около 15% от объема ООП. Частью учебной практики является научно-исследовательская деятельность, от тематики которой зависит перечень формируемых компетенций. Трудоемкость научно-исследовательской деятельности может доходить до 5% ООП. Оценка качества освоения ООП включает итоговую государственную аттестацию, трудоемкость которой составляет около 5%. Таким образом, четверть ООП носит вариативный характер и зависит от выбора студента, что существенно отражается на результатах формирования различных компетенций. В связи с этим важной является проблема построения индивидуальной образовательной траектории студента в виде последовательности изучаемых дисциплин, выбора тематики научно-исследовательской деятельности и дипломного проекта.

В статье рассматриваются постановка и решение задачи нахождения оптимальной индивидуальной образовательной траектории студента на основе компе-тентностного подхода.

The article formulates the problem of an assessment of student’s competence level basing on the analysis of Federal State Educational Standards of Higher Education of the 3rd generation. It is offered to apply new approach to optimize an individual educational trajectory of a student on the basis of the dynamic programming method.

Key words: assessment of competence, individual educational trajectory, dynamic programming, principle of an optimality of Bellman.

В общем виде оценку уровня сформированности компетентности можно записать в следующем виде.

Обозначим М‘ = {і,2,...,т(} — множество модулей дисциплин учебных циклов и разделов, которые осваивает студент в семестре і. Трудоемкость каждого модуля дисциплины или раздела обозначим г‘т , при этом общая трудоемкость по всем дисциплинам

ті

и разделам семестра і составляет X = ^ Хт зачет-

т=1

ных единиц.

По каждой дисциплине и разделу вузом разрабатываются конкретные формы и процедуры текущего и промежуточного контроля знаний, включающие типовые задания, контрольные работы, тесты и методы контроля, позволяющие оценить знания, умения и уровень приобретенных компетенций. Множество результатов освоения образовательной программы студентом в семестре і обозначим ХООП = (х[х^ ). Множество результатов научно-исследовательской работы студента в семестре і обозначим Х*НИРС =\х,т1+,..., х*т, ),

при этом рі — количество достижений студента в научно-исследовательской деятельности в семестре і будет различным для каждого студента. Множество оцениваемых в семестре і социально-личностных характеристик студента обозначим

Х‘ =(хі1 і,...,Xі, , і ), где аі — количество оце-

СЛ \ т + р т + р } 1

ниваемых характеристик студента в семестре і. Таким образом, оценка компетентности студента производится на основании множества оценок Х = хОоп и ХНирс и ХСл =(х>--->хГ>•••>), при этом х‘г є ХГ, где ХГ — множество возможных значений переменной х[ .

В работе [1] авторами выделены уровни сформированное™ компетентности: интегральная компетентность у0, обобщающие компетенции у\ (I = 1,2), промежуточные компетенции уц (I = 1,2,у = 1,1 + 2), частные компетенции у = {у ^ } ( I = 1,2, ] = 1,1 + 2, А: = 1, ку ,

где к — количество частных компетенций, формиру-1 t ющих промежуточную компетенцию у 1 . Множество

всех компетенций обозначим Yt = {у0,у\, у1,у1к} .

Для описания взаимосвязи элементов множества X* с множеством частных компетенций уt = {у1к} введем следующую переменную:

( |1, если показатель г в оценке компетенции у1к

1 10, иначе

Трудоемкость формирования компетенции у1к в процессе освоения модуля дисциплины/раздела/подготовке научно-исследовательской работы г обозна-тогда трудоемкость компетенции

чим X

= Е

rijk-

ijk

rijk

значения оценки у0 = ¥

или в развернутом виде [1]:

V ijk = Fijk

У24 F24

t Tt f t t t \

У23 F23

У22 F22

t rt i t t t \

У21 F21

t rt i t t t \

У13 F13

t rt i t t t \

VI 2 F1 2

t rt i t t t \

У11 F1 1

У 2 F2

у1 = F

Уо = F

При этом параметры модели должны удовлетворять следующим ограничениям:

— ограничение на общую трудоемкость основной образовательной программы:

£ г1 = 240 ;

t=1

— ограничение на суммарную трудоемкость компетенций:

2 ¿+2 к

*

/ J / J / J тук т *

¿=1 1=1 к=1

— необходимо учитывать, что в процессе освоения ООП должны быть созданы условия для формирования всех частных компетенций угк:

8 т у

£ £ ^ >0;

і=1 г=1

— необходимо учитывать, что каждый показатель

участвует в оценке компетенции у^:

8 т + рр+а £ £ > °.

і=1 г=1

Выделим в соответствии со структурой ООП следующие подмножества ХООП:

ХГСЭЦБ (хгСЭЦБ1 >...> ХГСЭЦБП ) множество резуль"

татов освоения образовательной программы студентом дисциплин базовой части гуманитарного, социального и экономического цикла;

ХГСЭЦВ (хгСЭЦВ1 >...> ХГСЭЦВП ) множество резуль"

татов освоения образовательной программы студентом дисциплин вариативной части гуманитарного, социального и экономического цикла;

Таким образом, задача оценивания уровня сфор-мированности компетентности студента заключается в вычислении при известных значениях переменных

ХГСЭЦКВ (ХГСЭЦКВ1 >...>ХГСЭЦКВ„ ) мноЖеСГВо резуль"

татов освоения образовательной программы студентом дисциплин курса по выбору гуманитарного, социально го и экономического цикла. Выделим из множества

ХГСЭЦКВ подмножества ХГСЭЦКВ1 (ХГСЭЦКВ1 >...> ХГСЭЦКВп1

и ХГСЭЦКВ2 (ХГСЭЦКВя1

•>Х

J

ГСЭЦКВ,

элементы которых

соответствуют результатам контроля знаний по модулям курсов по выбору 1 и 2. В случае, если студент выбирает курс по выбору 1, элементы множества ХГСЭЦКВ1 принимают значения, соответствующие результатам контроля знаний по модулям этого курса, а элементам множества ХГСЭЦКВ2 присваиваются нулевые значения. В случае выбора курса 2 аналогично:

ХМеНЦБ = (ХМеНЦБ1 ,..., ХМеНЦБ, ) — множеств° рез^-татов освоения образовательной программы студентом дисциплин базовой части математического и естественно-научного цикла;

ХМЕНЦВ (ХМЕНЦВ1 >...>ХМЕНЦВП ) множество резуль-

татов освоения образовательной программы студентом дисциплин вариативной части математического и естественно-научного цикла;

ХМЕНЦКВ = (хМЕНЦКВ1 >...>ХМЕНЦКВ, ) множество ре"

зультатов освоения образовательной программы студентом дисциплин курса по выбору математического и естественно-научного цикла. Из множества ХМЕНЦКВ выделим

подМножеСтва ХМЕНЦКВ1 = (хМЕНЦКВ1 >...> ХМЕНЦКВп1 ) и ХМЕНЦКВ2 = (хМЕНЦКВя1>...> ХМЕНЦКВП ) , элементы коГ'о-

рых соответствуют результатам контроля знаний по модулям курсов по выбору 1 и 2 данного цикла;

ХПцБ =(ХПцБ1>...>ХПцБ, ) — множество результатов освоения образовательной программы студентом дисциплин базовой части профессионального цикла;

ХПцв =(хПцв1>...>хПцв, ) — множество результатов освоения образовательной программы студентом дисциплин вариативной части профессионального цикла;

rl й^и ^0

ХПЦКВ = (ХПЦКВ1 .....ХПЦКВ, ) — множество результатов освоения образовательной программы студентом дисциплин курса по выбору профессионального цикла. Из множества ХПЦКВ выделим подмножества ХП ЦКВ2 =(хП ЦКВ1..... хП ЦКВП1 ) и

ХПцКВ2 = (ХПцКВ,1 .....ХПцКВ, ) , элементы которЫх соответствуют результатам ко нтроля знаний по модулям

курсов по выбору 1 и 2 данного цикла;

ХфК =(хфк.....хфК ) — множество результатов освоения раздела «физическая культура»;

XУПП = (хУПП.....XУПП ) — множество результатов освоения раздела «учебная и производственная практика»;

ХИГА =(хИГА .•••.хИГА ) — множество результатов освоения раздела «итоговая государственная аттестация». Получаем следующие ограничения:

— ограничение на трудоемкость базовой части гуманитарного, социального и экономического цикла:

ГСЭЦБ

<£ £ х‘ < х

т

ГСЭЦБ

і=1 т:Хт ЄХгс

— ограничение на трудоемкость вариативной части гуманитарного, социального и экономического цикла:

ГСЭЦВ

<£ £ Xі < х

т

ГСЭЦВ

і—1 т:Хт ЄХгс

— ограничение на трудоемкость гуманитарного, социального и экономического цикла:

ГСЭЦ

<£ £ X<х

т

ГСЭЦ

^менцб

<£ £ х( < х,

т

МЕНЦБ

і=1 т-.Хт Є Хм

— ограничение на трудоемкость вариативной части математического и естественно-научного цикла:

^менцв

<£ £ хг < х

т

менцв

і=1 т-.Хт Є Хм

— ограничение на трудоемкость математического и естественно-научного цикла:

^менц

<£ £ х<х

т

менц

"ПЦБ

<£ £ х* <х

т

ПЦБ

і=1 т:Хт ЄХп

— ограничение на трудоемкость вариативной части профессионального цикла:

'ПЦВ

<£ £ х( <х,

т

ПЦВ ;

— ограничение на трудоемкость профессионального цикла:

хПЦ < £ £ х‘ < хПЦ ;

ПЦ — / ; / ; т — ПЦ '

і = 1 т-хт єХПЦ

— ограничение на трудоемкость раздела «физическая культура»:

хФК < хт < хФК ;

і=1 т-Хт ЄХфК

— ограничение на трудоемкость раздела «учебная и производственная практики»:

_<£ £ хт <ху

і = 1 т-хт ЄXГСЭЦ

— ограничение на трудоемкость базовой части математического и естественно-научного цикла:

t=1 т.Хт еХупл

— ограничение на трудоемкость раздела «итоговая государственная аттестация»:

гЕЛА £ гт £ ХИГА ;

t=1 т.х'т ехИгд

— основная образовательная программа должна содержать дисциплины по выбору обучающихся в объеме не менее одной трети вариативной части суммарно по циклам Б.1, Б.2 и Б.3:

Е Е < >1 Е Е< *

t=1 Хт еХКВ 3 t=1 х‘т еХ‘В

— компетенции, формируемые в процессе освоения базовых частей циклов, разделов и во время прохождения учебной и производственной практики, отображены в ФГОС ВПО. Введем обозначения: YГСЭЦ — множество компетенций, формируемых в процессе освоения образовательной программы студентом дисциплин гуманитарного, социального и экономического цикла; YМЕНЦ — математического и естественно-научного цикла; YПЦ — профессионального цикла; YФК — раздела «физическая культура»; YУУП — раздела «учебно-производственная практика»; YИГд — раздела «итоговая государственная аттестация». Следовательно, для оценки каждой компетенции у1]к е YГСЭЦБ должно быть выполнено ограничение:

і 1 т-Хт ЄХМЕНЦ

— ограничение на трудоемкость базовой части профессионального цикла:

е е тк >0.

t=1 т:хт ехГсэц и 1>к;

Аналогично для других циклов и разделов получаем:

Е Е би >0;

t=1 т:хт ехм енц

Е Е >0;

t=1 тх'т еХПц

Е Е С* >0;

і—1 т:х1т ЄХП

і=1 т-хт ЄХфі

> 0

mijk

Е Е >0-

X* : min

ЕЕх

t t= 1 mЄq X

t = 1 m:x‘m Є^ИгЛ

Нахождение оптимальной образовательной траектории и оптимальных наборов управляющих воздействий возможно на основе метода динамического программирования, в основе которого лежит принцип оптимальности Р. Беллмана [2]: каково бы ни было состояние системы в результате какого-либо числа шагов, на ближайшем шаге нужно выбирать управление так, чтобы оно в совокупности с оптимальным управлением на всех последующих шагах приводило к оптимальному выигрышу на всех оставшихся шагах, включая данный. Приведем постановку задачи нахождения оптимальной профессионально-образовательной траектории обучения студента на основе метода динамического программирования.

Переход из состояния сформированности компетенций Yt-1 в состояние Y* осуществляется под влиянием процесса обучения и зависит от управления

U ЄПц с компонентами (dKBijfc > ЄНИРО* > ЄИrAljk ) с фУнкциональной зависимостью Yt = Ft (Y*-1* U).

При построении индивидуальной образовательной траектории будем учитывать успеваемость студента. Прогнозные оценки по всем mt дисциплинам будем вычислять по результатам освоения дисциплин

блока q :

t-1

maxXі , если ЕЕxt = 0

m3 / j / j m

xsm+1 €XSm+1 t=1 mЄq

t-1

xt

где qt-1 — количество дисциплин блока q , освоенных к началу семестра X.

Обозначим 2 (и‘, у‘-1) эффективность управления в момент времени X. Поиск оптимальной траектории на основании спрогнозированных оценок осуществляется за счет нахождения набора управляющих воздействий (м1,...,м8 ), обеспечивающего достижение оптимального значения уровня сформированно-сти компетенций:

^ (и‘, /-1) + Б 8( у08).

Обозначим 21 — максимальное значение критерия 2 для оптимального процесса, начинающегося в момент времени X, тогда поиск решения осуществляется согласно следующим рекуррентным соотношениям:

Z=Е Z

t=1

Zn rrn\ П n

= max Z [u * y

U ЄП n

yn 2 )= max

и”-1(=_П n-1

|Zn-1[un-1, yn-2] + Zn (yn-1)l

Zt (у*-1) = max fZ* [U-1,у*-1 ] + Zt+1 (у* )1.

' ' Uєпtё J

В результате решения оптимизационной задачи получаем оптимальную траекторию обучения

/ с1* с1* с1* \ _  1с t * с t * с t *

\°KBljk *°HmCljk >еИГАук) *** \°KBljk *ЄНИРСІ/к *еИГАі)

_ id8* d8* d8* \

...  ydKBijk * ^HOTCljk * ЄИГАуку •

Новым результатом работы является рассмотрение возможности применения метода динамического программирования для моделирования и оптимизации индивидуальной образовательной траектории с учетом требований ФГОС ВПО третьего поколения. Преимуществом такого подхода является то, что на каждом шаге производится выбор оптимальных управляющих воздействий и в случае отклонения от оптимальной траектории существует возможность выбора управляющих воздействий с учетом сложившейся ситуации без дополнительных вычислений.

=1

Библиографический список

1. Алгазин Г. И., Чудова О. В. Информационные тех- 2. Беллан Р. Динамическое программирование. — М.,

нологии комплексной оценки компетентности выпускни- 1960.

ка вуза // Вестник НГУ Сер.: Информационные технологии. — 2009. — Т. 7, вып. 3.