Исследование зависимости между показателями фундаментальной ценности и рыночной капитализацией российских компаний

Вестник СПбГУ. Сер. 8. 2005. Вып. 1

А. В. Бухвалов, Д. Л. Волков

ИССЛЕДОВАНИЕ ЗАВИСИМОСТИ МЕЖДУ ПОКАЗАТЕЛЯМИ ФУНДАМЕНТАЛЬНОЙ ЦЕННОСТИ И РЫНОЧНОЙ КАПИТАЛИЗАЦИЕЙ РОССИЙСКИХ КОМПАНИЙ*

В статье анализируется связь между фундаментальной оценкой собственного капитала компании, полученной с помощью применения основанной на данных учета модели остаточной чистой прибыли, и рыночной капитализацией. Опираясь на методологию и результаты исследований развитых рынков, на основе проведенного анализа в статье делается вывод о том, что балансовая стоимость собственного капитала и величина остаточной чистой прибыли как компоненты модели остаточной прибыли могут объяснять рыночную цену акций и в условиях российского рынка. В заключении статьи дана интерпретация полученных результатов как в качественном, так и в количественном отношениях, а также определены направления дальнейших исследований.

ЦЕЛЬ И МЕТОДОЛОГИЧЕСКАЯ БАЗА ИССЛЕДОВАНИЯ

Объяснение связи между фундаментальной оценкой собственного капитала, полученной при применении подходящей аналитической модели, и рыночной капитализацией является одним из важных критериев, по которым можно судить о качестве используемой аналитической модели. Понятно, что соответствие указанному критерию может служить весомым аргументом при принятии решения о выборе организациями модели фундаментальной оценки собственного капитала, используемой в рамках концепции управления стоимостью компании [Волков, 2004б].

Фирма выступает на рынке в двух своих ипостасях. Во-первых, фирма действует на реальном рынке, где происходит ее производственная деятельность. Эта деятельность связана с образованием различных денежных потоков, отражающихся в агрегированных показателях бухгалтерской отчетности (балансах) для уже прошедших периодов и в перспективных прогнозах для будущих периодов (проформа). Во-вторых, сама фирма является объектом

* Авторы выражают благодарность доценту факультета менеджмента СПбГУ О. А. Патокиной за ценные замечания, высказанные в ходе работы над статьей.

© А. В. Бухвалов, Д. Л. Волков, 2005.

купли-продажи, что происходит уже на финансовом рынке, где осуществляется перераспределение прав собственности или контроля. Первый подход приводит к различным моделям фундаментальной ценности компании. Второй — к рыночной стоимости компании (имеется в виду фондовый рынок или, более общим образом, рынок контроля прав собственности) или капитализации (в строгом смысле о капитализации можно говорить только при наличии ликвидного рынка акций компании; это замечание не снимает важности решения актуальной проблемы оценивания любой компании или ее части). Целью краткого исторического обзора, приводимого ниже, является указание на некоторые основные направления в двух подходах к оцениванию, которые показывают тенденцию к их сближению.

Проблематике оценивания рыночной стоимости компаний посвящена обширная литература по корпоративным финансам. Можно выделить два основных класса задач — нахождение ставки доходности собственного капитала компании и оценка (собственного капитала) компании в целом. Между этими задачами имеется непростая зависимость. Простейшей моделью, устанавливающей такую зависимость, является известная модель Гордона, практическая ценность которой, однако, весьма ограничена. Целью нашего исследования является оценка компании, но так как объясняющие факторы родственны и в том и другом случае, то мы начнем с моделей ставки доходности.

Обзор современных работ по этой тематике надо начать с двух классических моделей Шарпа. Исторически первой из них является рыночная, или одноиндексная, модель, которая представляет рыночную доходность произвольной компании с помощью модели линейной регрессии:

К =а , + Мт +£

где единственным объясняющим фактором является рыночная доходность Ят (на практике берут доходность, рассчитанную по одному из фондовых индексов). В России в качестве индекса традиционно берется индекс РТС (как индикативный), в США это обычно индекс S&P500. Надо отметить, что для финансиста модель (1) является не просто статистической моделью регрессии, а моделью, с помощью которой полный риск актива раскладывается в недиверсифицируемый рыночный риск, описываемый коэффициентом и специфический (диверсифицируемый) риск актива, представленный вариацией члена ошибки е;, который инвестор может полностью диверсифицировать (устранить) в рамках построения портфеля.

Фундаментальность модели (1) подтверждается ее связью с теоретической равновесной моделью ценообразования на капитальные активы (САРМ), также принадлежащей Шарпу. Отметим, что если обычно воспро-

изводимое в учебниках исходное доказательство Шарпа основывалось исключительно на поведении финансового спекулянта (безотносительно к денежным потокам фирмы), то более позднее доказательство М. Дженсена [Jensen, 1972] было проведено в рамках построения модели общего равновесия, основанной на анализе денежных потоков фирм и полезностей инвесторов.

В модели (1), интерпретируемой в рамках теории портфеля, статистический коэффициент детерминации R2 имеет не обычный статистический смысл, связанный с качеством оценивания (чем ближе к 1, или 100%, тем лучше модель), а содержательный — это величина, характеризующая долю специфического риска, которая может быть любой. На практике для модели (1) характерны низкие по статистическим меркам1 значения R2.

Дальнейшее развитие модели (1) и CAPM было продолжено по линии построения многомерных регрессий и модели арбитражного ценообразования (APT) со многими факторами. Все эти факторы тем не менее носили макроэкономический характер, т. е. доходность конкретной фирмы определялась через параметры, с ней никак не связанные.

Эмпирическая достоверность рыночной модели этого класса моделей подверглась, однако, серьезным сомнениям в течение последних двух десятилетий. В качестве итоговой работы этого направления можно рассматривать обзорную публикацию [Davis, Fama, French, 2000]. Многомерные регрессии по макроэкономическим показателям сменились на многомерные регрессии по факторам, связанным с неоднородностью фирм, чьи акции торгуются на рынке. Одним из таких факторов является «размер» фирмы. В рамках данного исследования для нас принципиален тот момент, что в связи с моделированием понятия размера в финансовом моделировании впервые появляются характеристики фирмы, определяемые в рамках учета — речь идет о коэффициенте B/M (book-to-market), где B — балансовая стоимость собственного капитала, а M — капитализация. Таким образом, в теории оценивания произошел переход от чисто финансового подхода к подходу, совмещающему финансовые и учетные показатели. Отметим, что модели указанного направления, как и APT, не являются фундаментальными в том смысле, что они по-прежнему не основаны на информа-

1 С. Беннинга, видный специалист по финансовому оцениванию, пишет: «Величина R2 = 28%, которую мы получили для регрессии, является вполне приемлемой величиной в финансах. Студенты, под влиянием охваченных излишним энтузиазмом преподавателей статистики и чрезмерно линейного представления об устройстве нашего мира, часто считают, что R2 в любой убедительной регрессии должен быть не меньше чем 90%о... Хорошим практическим правилом является утверждение, что любая финансовая регрессия, имеющая R2 больше 80%, либо плохо специфицирована, либо просто неверна» [Benninga, 2000, p. 197].

ции или прогнозах о денежных потоках компании — идут чисто эконо-метрические поиски «счастливой» комбинации факторов для многомерной регрессии.

В фокусе нашей работы находится модель остаточной чистой прибыли (residual earnings model — REM), в соответствии с которой фундаментальная ценность2 собственного капитала компании определяется как сумма балансовой стоимости собственного капитала и дисконтированного потока остаточных чистых прибылей. При этом сама остаточная чистая прибыль есть чистая прибыль отчетного периода за вычетом альтернативных затрат на капитал. В наиболее полном виде данный вариант модели фундаментальной оценки был исследован в [Penman, 2001]. Подробное обсуждение соответствующих подходов приведено в [Волков, 2004а; Волков, 2004б].

Ряд исследований авторитетных в международном научном сообществе авторов [Courteau, Kao, Richardson, 2001; Penman, Sougiannis, 1998; Penman, Yehuda, 2003], проведенных на основе данных по развитым финансовым рынкам, доказывают, что модели остаточной прибыли (остаточной чистой прибыли) лучше, чем модели дисконтирования дивидендов и дисконтирования свободных денежных потоков, объясняют рыночные цены акций и их динамику. В то же время возникает вопрос о том, верны ли данные закономерности для условий не развитых, а развивающихся рынков, к числу которых относится и Россия.

В постановке задачи авторы непосредственно отталкивались от модели остаточной чистой прибыли, положенной в основу вычислений в [As-baugh, Olsson, 2002], где для компаний, торгующих свои акции на Stock Exchange Automated Quotations International (SEAQ International) в Лондоне (здесь не торгуются акции компаний из США и Великобритании), была получена оценка регрессии для цен акций с высоким значением коэффициента детерминации (скорректированный R2) — более 0,8.

Проведенное авторами исследование российского рынка было построено на близкой модели и имело целью проверить гипотезу о том, что величины балансовой стоимости собственного капитала и остаточной чистой прибыли как компоненты модели остаточной чистой прибыли могут объяснять величину рыночной стоимости акций компаний. При этом проверка указанной гипотезы проводилась методами регрессионного анализа по отношению к российским компаниям, торгующим свои акции на фондовой бирже РТС.

2 В этой статье мы всюду говорим о «ценности» (value) компании, а не о стоимости, как это более принято в отечественной литературе. Это связано с тем, что термин «стоимость капитала» используется в корпоративных финансах в другом смысле — как ставка доходности.

Отметим, что, хотя непосредственное применение модели [Asbaugh, Olsson, 2002] к российскому рынку дает, согласно нашим расчетам, высокий коэффициент детерминации R2 на уровне 0,8, мы модифицировали предложенный статистический подход. Дело в том, что авторы указанной работы строили линейную регрессию цены акций компаний Pi по объясняющим переменным. Однако хорошо известно (см., например, раннюю работу [Davis, Dunn, Williams, 1973]), что такого рода оценки некорректны, так как дробление акционерного капитала компании на акции произвольно по масштабу отдельной акции, но вносит статистическую ошибку в связи с гетероскедо-стичностью модели (разномасштабностью данных, созданной здесь искусственно и не отвечающей никаким содержательным факторам). Исправление указанной слабости модели с помощью учета численности персонала компании [Asbaugh, Olsson, 2002, p. 124] выглядит наивно. Мы перешли к модели, в которой объясняемой величиной является рыночная капитализация (а не цена одной акции), а объясняющие величины рассчитываются не на одну акцию, а берутся по своим абсолютным значениям. Такой подход не снимает проблему гетероскедостичности, но теперь она содержательно связана с реальной величиной — размером компании.

Получение оценок в рассматриваемых моделях базируется на технике линейной регрессии (как правило, множественной), что ставит перед исследователем многочисленные эконометрические проблемы проверки корректности результата, связанные с такими свойствами, как гетероскедостичность, автокорреляция, мультиколлинеарность. Проблема оценки усугубляется вследствие естественного недостатка исторических статистических данных по российскому рынку (количество точек, или фирм-лет). На настоящем этапе исследования мы не имели возможности провести полный строгий анализ. Однако весьма высокая степень объясненной вариации результата в комбинации с высокой значимостью всех коэффициентов (что, например, практически исключает возможность мультиколлинеарности, т. е. зависимости объясняющих переменных) делает актуальной публикацию текущих результатов исследования. В связи с изложенными обстоятельствами формулировка проверяемой гипотезы по сравнению с [Courteau, Kao, Richardson, 2001; Penman, Sougiannis, 1998; Penman, Yehuda, 2003] была значительно смягчена: требуется проверить то, что рассматриваемая модель может объяснять цены акций на развивающихся рынках.

Необходимо также отметить недавно появившийся поток публикаций, в которых для объяснения различий величины R2 в разных моделях оценивания авторы обращаются к сравнению моделей корпоративного управления, степени непрозрачности (opacity) деятельности фирм и других институциональных факторов. В статье [Morck, Young, Yu, 2000] на данных о фондовых рынках ряда развитых и развивающихся стран за 1995 г. сделан

вывод, что цены на акции на развивающихся рынках ведут себя значительно более синхронно, чем на развитых рынках, что объясняет значительно более высокое значение R2 как в чисто рыночных моделях ценности компаний, так и в моделях, выраженных через фундаментальные показатели компаний (ROA). Правдоподобное спекулятивное объяснение было дано в терминах непрозрачности информации о компаниях: на прозрачном рынке более существенна специфическая информация о компании, тогда как на непрозрачном рынке можно отследить только общий тренд рынка (Россия в статье не рассматривается, что довольно естественно, так как фондовый рынок появился у нас только в сентябре 1995 г. с открытием РТС). В статье [Jin, Myers, 2004], написанной после серии скандалов с бухгалтерской отчетностью в крупнейших корпорациях США, авторы уже более осторожны в поисках идеала прозрачности [Jin, Myers, 2004, p. 28] и не приводят данные по отдельным странам — вместо этого они занимаются более серьезным модельным анализом страновых институциональных факторов, влияющих на величину R2 (при этом также используется более современный статистический материал).

Результаты нашей работы количественно укладываются в рамки сформулированной выше гипотезы работы [Morck, Young, Yu, 2000]. Отметим, однако, что, рассматривая проблемы количества торгуемых акций на данном рынке, вероятности внезапной неплатежеспособности компаний (crash) и т. п., ни один из западных авторов не остановился на проблемах, связанных с влиянием неликвидности развивающихся рынков на статистическую информацию, которая была использована для расчетов. В частности, акции компаний, торги по которым происходят редко, должны трактоваться согласно их методикам как движущиеся в одном направлении, что, очевидно, является артефактом. Проблемы тесноты связи рассматриваемых зависимостей и качества корпоративного управления для российских фирм еще ждут своего исследования.

ФОРМУЛИРОВКА МОДЕЛЕЙ

Для проведения регрессионного анализа зависимости между фундаментальной и рыночной ценностью собственного капитала компаний мы используем две модели: однофакторную и двухфакторную. При этом правая часть регрессионных уравнений представляет собой оценку фундаментальной ценности, вывод различных вариантов которых (с формулировкой всех необходимых допущений) был приведен в [Волков, 2004а; Волков, 2004б]. Следует отметить, что, как только модели построены и эконометри-чески протестированы, мы можем экстраполировать их на более широкие классы объектов, не заботясь о том, в какой мере выполнены условные допущения. Подобный подход принят в теории финансов и применялся все-

ми авторами, использовавшими модели оценивания, которые мы рассмотрели в предыдущем разделе.

Однофакторная модель непосредственно связывает указанные выше величины следующим образом:

Capi = a i + Р,- х V + £i,

где Cap{ — рыночная капитализация (market capitalization) на момент оценивания; V{ — фундаментальная ценность собственного капитала (equity fundamental value) на момент оценки; ai, в — параметры уравнения регрессии; е, — случайный член.

Отметим, что рыночная капитализация определяется нами как произведение средневзвешенной по объемам торгов рыночной цены акции на количество акций. В то же время фундаментальная ценность собственного капитала рассчитывается как сумма балансовой стоимости собственного капитала (equity book value — EBV) и перпетуитета остаточной чистой прибыли (residual earnings — RE) текущего периода. Ясно, что в данном случае используется допущение о том, что остаточная прибыль компании будет постоянной во всех последующих периодах. Величина V{ при сделанных допущениях может быть рассчитана так:

Vi = EBV + ,

kE

где — балансовая стоимость собственного капитала (equity book value) на начало периода, в конце которого происходит оценивание; REi — остаточная чистая прибыль за период, по которому происходит оценивание (residual earnings), — подчеркнем, что величина RE{ по определению является функцией от kE (см.: [Волков, 2004б, с. 90, формула (10)]); kE — требуемая доходность на собственный капитал. В отличие от однофакторной, двухфакторная модель позволяет учесть в уравнении регрессии обособленное влияние каждого из элементов, формирующих фундаментальную ценность:

Capi = ai + % х EB0V + в i х ^ + е „

kE

где Cap¡ — рыночная капитализация на момент оценивания; Е^ — балансовая стоимость собственного капитала на начало периода, по результатам которого производится оценивание; RE{ — остаточная чистая прибыль (residual earnings) на момент оценки; kE — требуемая доходность на собственный капитал; a, в1, в2 — параметры уравнения регрессии; е, — случайный член.

Далее сначала будет рассмотрена модель (2), а затем — модель (4).

ВЫБОР ДАННЫХ И ПЕРВИЧНЫЙ АНАЛИЗ

В выборку, на основании которой проводится исследование, включены данные по компаниям-эмитентам, котирующим и торгующим свои обыкновенные акции на фондовой бирже РТС. При этом в целях соблюдения требования однородности данных из состава выборки исключены данные по акциям финансовых посредников (банков и иных финансовых институтов). Итоговый размер выборки, таким образом, был ограничен 47 компаниями.

Необходимые для исследования данные взяты из публичной финансовой отчетности компаний, включенных в выборку за 2000-2002 гг., и из результатов торгов обыкновенными акциями этих компаний на фондовой бирже РТС в 2002-2003 гг. Таким образом, общий размер выборки составил 94 фирм-лет (47 компаний за 2 года). Первичные данные о финансовых показателях исследуемых компаний, включая данные о количестве обыкновенных акций в обращении, были получены с сайта СКРИН3, а первичные рыночные данные (о рыночных ценах) — с сайта РТС4.

Данные для расчета финансовых показателей исследуемых компаний были сформированы на основе следующих допущений:

а) данные представляются в соответствии с российскими стандартами финансового учета и отчетности. При этом предполагается, что они дают правдивое и полное представление о финансовом состоянии и эффективности деятельности организации;

б) данные указаны в долларах США. Перевод отчетности, представленной в рублях Российской Федерации, в доллары США производился по курсу, установленному ЦБ РФ на конец отчетного периода;

в) в целях проводимого исследования основные финансовые показатели основываются на неконсолидированной финансовой отчетности эмитентов. Причины использования неконсолидированной отчетности в целях данного анализа представлены далее.

В качестве данных о рыночной стоимости акций были взяты средние значения курсов обыкновенных акций, представленных на РТС, взвешенные с учетом объемов торгов. При этом расчет средневзвешенного курса акций производился по данным второго квартала соответствующего года. Использование рыночных данных именно по второму кварталу связано с тем обстоятельством, что инвесторам необходим определенный промежуток времени для того, чтобы наиболее «точно» отреагировать на появление

3 СКРИН (Система комплексного раскрытия информации). Режим доступа: http://www.skrin.ru

4 РТС (Фондовая биржа РТС). Режим доступа: http://www.rts.ru

данных новой публичной финансовой отчетности. Более того, финансовая отчетность компаний за предшествующий год обычно публикуется в течение второго квартала года отчетного.

Указанные выше обстоятельства определяют выбор именно неконсолидированной финансовой отчетности для анализа: компании публикуют (если публикуют вообще) свою консолидированную отчетность позже неконсолидированной, поэтому во втором квартале года (в расчете используются данные о курсах акций именно на этот период) инвесторы прежде всего реагируют на неконсолидированную отчетность, в то время как реакция на консолидированные данные наступает несколько позже.

Общая характеристика используемых в исследовании данных представлена в табл. 1.

Таблица 1

Общие характеристики выборки исследуемых компаний

Наименование показателя Среднее Медиана Стандартное отклонение

Рыночная капитализация, тыс. долл. 2 158 362 316 798 5 228 461

Балансовая стоимость собственного капитала, тыс. долл. 833 869 251 591 1 646 818

Чистая прибыль, тыс. долл. 123 761 22 135 281 648

Важной при анализе моделей оценки является проблема выбора адекватной величины требуемой доходности на собственный капитал (кЕ). Решение по данному вопросу непосредственно влияет на расчет размера остаточной прибыли и, соответственно, величины фундаментальной ценности собственного капитала.

В целях дальнейшего анализа мы предположим, что требуемая доходность на собственный капитал одинакова для всех компаний, входящих в выборку, и составляет 30%. Обоснование этого предположения находится за рамками нашего исследования. Указанная практика типична при проведении оценки ведущими российскими инвестиционно-аналитическими компаниями. Например, в своем анализе дисконтированных денежных потоков при первоначальной эмиссии акций РБК (2002 г.) компания «Атон» указывала на долларовую ставку дисконтирования в 20% как применяемую ко всем компаниям с капитализаций менее 1 млрд долл.

Результаты расчетов основных показателей исследуемых моделей при использовании основной ставки доходности (30%) представлены в табл. 2.

Таблица 2

Результаты расчета основных показателей моделей (кЕ = 30%), тыс. долл.

Наименование показателя Среднее Медиана Стандартное отклонение

Фундаментальная стоимость собственного капитала на момент оценки (V) 412 537 73 783 941 348

Балансовая стоимость собственного капитала на начало года, по результатам которого проводится оценка (Е У) 833 869 251 591 1 646 818

Перпетуитет остаточной чистой прибыли (ВЕ/кЕ) - 421 332 -152 097 1 500 606

РЕЗУЛЬТАТЫ ИССЛЕДОВАНИЯ

Уравнение регрессии, полученное в результате оценки параметров од-нофакторной модели (2), выглядит следующим образом5:

Сар{ = 379 070,9871 + 4,3130 X V.

Далее следует дать ответ на два основных вопроса: во-первых, насколько полученное уравнение (5) объясняет взаимосвязь между выбранными параметрами; во-вторых, каковы свойства полученных коэффициентов регрессии и насколько полученные оценки являются надежными.

Ответ на первый вопрос дает коэффициент детерминации Я2, показывающий, какая часть дисперсии зависимой переменной объясняется уравнением регрессии. Понятно, что если Я2 = 1, то связь между переменными является не стохастической (вероятностной), а функциональной (детерминированной), т. е. уравнение регрессии полностью объясняет зависимость одной переменной от другой. Если же Я2 = 0, то можно говорить об отсутствии связи между зависимой и независимой переменными, включенными в уравнение регрессии. В нашем случае коэффициент Я2 оказался равным 0,6030. Значит, полученное уравнение регрессии на 60,3% объясняет колебание рыночной капитализации с помощью величины фундаментальной ценности собственного капитала, исчисленной методом остаточной чистой прибыли при отсутствии роста.

Ответ на второй вопрос дается с помощью формулирования нулевой гипотезы и проведения I- и Р-тестов. Сформулируем сначала нулевую и альтернативную гипотезы:

И0 : в = 0, И, : в Ф 0.

5 Напомним, что все измерения в настоящем исследовании проводятся в тыс. долл. США.

Такие формулировки гипотез означают следующее: если нулевая гипотеза (Н0) верна, то величина рыночной капитализации не зависит от фундаментальной ценности капитала, полученного методом остаточной чистой прибыли. Альтернативная гипотеза состоит в том, что указанная выше зависимость существует.

Для проверки сформулированных гипотез рассчитаем величину t-ста-тистики и сравним ее с t-критическим. Стандартная ошибка коэффициента b составляет 0,3649, поэтому величина t-статистики при принятой нулевой гипотезе составляет:

t = ^ = 4030л0 = 11,8212.

c.K.o.(b) 0,3649

При 1%-м уровне значимости и 92 степенях свободы величина t-кри-тического достигает 2,6303. Нетрудно заметить, что неравенство

—^криг < t < ^крит

не выполняется. Следовательно, нулевая гипотеза должна быть отвергнута, и надо принять гипотезу альтернативную. Это означает, что величина рыночной стоимости акций действительно зависит от фундаментальной ценности, полученной методом остаточной чистой прибыли. Особо отметим, что в данном случае мы не будем проводить особой проверки по F-крите-рию, так как в случае парного регрессионного анализа t- и F-критерии эквивалентны.

Можно ожидать обнаружение более тесной связи в случае двухфак-торной модели. Результатом проведенной оценки указанной двухфактор-ной модели (при kE = 30%) стало следующее уравнение регрессии:

RE

Capi = 158 939,4047 + 4,4119 X Ef0V + 3,9861X -^f.

Дальнейший эконометрический анализ полученного уравнения регрессии проводился аналогично случаю с однофакторной моделью с учетом особенностей, возникающих при многомерном анализе.

Во-первых, был дан ответ на вопрос, насколько полученная зависимость (9) объясняет зависимую переменную. Расчет коэффициента детерминации R2 показал очень высокое значение — 0,6176 (см. обсуждение в предыдущем разделе). Известно, что при добавлении каждой последующей переменной к уравнению регрессии коэффициент R2 обычно увеличивается. В этом случае рассчитывается так называемый «скорректированный коэффициент R2» (adjusted R2), который обеспечивает компенсацию для такого естественного сдвига вверх путем наложения «штрафа» за увеличение числа независимых переменных. В нашем случае значение скорректирован-

ного коэффициента детерминации Л2 составило 0,6092. Такое высокое значение коэффициента детерминации (как обычного, так и скорректированного) означает, что рыночная стоимость акций на российском рынке на 60% определяется бухгалтерскими показателями: балансовой стоимостью собственного капитала и величиной остаточной чистой прибыли.

Во-вторых, как и в случае с однофакторной моделью, был проведен анализ коэффициентов регрессии на предмет их надежности. Для этого последовательно были сформулированы нулевые гипотезы о равенстве коэффициентов регрессии нулю:

Н : в = 0, Н : в * 0;

Н02 : в2 = 0, Н2 : в2 * 0.

Результаты проверки указанных гипотез представлены в табл. 3. Они однозначно указывают на то, что нулевые гипотезы должны быть отклонены и, следовательно, полученные значения коэффициентов регрессии являются надежными.

Представленные выше результаты исследования относятся к общему случаю, когда ставка затрат на собственный капитал определена в 30%. Возникает в этой связи следующий вопрос: существенно ли влияет величина требуемой доходности на собственный капитал на результаты анализа?

Таблица 3

Результаты проверки гипотез по двухфакторной модели

Наименование показателя Коэффициенты регрессии

¿1 ¿2

Стандартная ошибка 0,3639 0,4004

/-статистика 12,123 9,954

/-критическое (1%-й уровень значимости) 2,631 2,631

Вывод о нулевой гипотезе по результатам /-теста Отклонить Отклонить

Доверительный интервал (1%-й уровень значимости) нижняя граница верхняя граница 3,4544 5,3693 2,9326 5,0397

^-статистика 73,4910

^-критическое (1%-й уровень значимости) 6,9218

Вывод о нулевых гипотезах по результатам ^-теста Отклонить

Результаты статистического анализа, проведенного для различных ставок требуемой доходности, представлены в табл. 4.

Таблица 4

Результаты анализа двухфакторной модели при альтернативных ставках затрат на собственный капитал

Показатели Альтернативные ставки требуемой доходности на собственный капитал

30% 25% 20% 15% 10%

Коэффициенты уравнения регрессии Коэффициент а коэффициент Ь коэффициент Ь2 158 939,4 4,4119 3,9861 158 939,4 3,7475 3,3218 158 939,4 3,0831 2,6574 158 939,4 2,4188 1,9931 158 939,4 1,7544 1,3287

Коэффициенты детерминации коэффициент Я2 скорректированный коэффициент Я2 0,6176 0,6092 0,6176 0,6092 0,6176 0,6092 0,6176 0,6092 0,6176 0,6092

Стандартные ошибки коэффициент Ь коэффициент Ь2 0,3639 0,4004 0,3111 0,3337 0,2646 0,2670 0,2284 0,2002 0,2080 0,1335

/-тест (1%-й уровень значимости) /-критическое /-статистика (Ь^ /-статистика (Ь2) 2,631 12,123 9,954 2,631 12,046 9,954 2,631 11,651 9,954 2,631 10,588 9,954 2,631 8,436 9,954

Доверительные интервалы: коэффициент Ь: нижняя граница верхняя граница коэффициент Ь2: нижняя граница верхняя граница 3,4544 5,3693 2,9326 5,0397 2,4438 4,1998 2,9290 4,5660 2,3869 3,7794 1,9551 3,3598 1,8178 3,0198 1,4663 2,5199 1,2073 2,3016 0,9775 1,6799

^-тест (1%-й уровень значимости) ^-критическое ^-статистика 6,9218 73,4910 6,9218 73,4910 6,9218 73,4910 6,9218 73,4910 6,9218 73,4910

Вывод о нулевых гипотезах Отклонить Отклонить Отклонить Отклонить Отклонить

Представленные в табл. 4 результаты позволяют сделать общий вывод: величина требуемой доходности не является релевантным показателем, позволяющим судить о связи между рыночной капитализацией и бухгалтерскими показателями балансовой стоимости собственного капитала и остаточной чистой прибыли (хотя для расчета последнего показателя требуемая

доходность на собственный капитал непосредственно используется). Указанный вывод основывается прежде всего на том, что при изменении ставки затрат на собственный капитал:

♦ свободный член а остается неизменным (158 939,4);

♦ значения коэффициентов b1 и b2 уменьшаются со снижением величины ставки затрат на собственный капитал, но при этом коэффициенты детерминации уравнения регрессии остаются неизменными (R2 = 0,6176; adjR2 = 0,6092);

♦ выводы по результатам t- и F-тестов однозначны и указывают на надежность коэффициентов регрессии.

В заключение отметим, что полученные нами результаты применительно к российскому рынку в принципе близки к результатам по развитым рынкам. Буквальное сравнение наших результатов с результатами рассматриваемых ниже работ невозможно, так как в них рассматривается модель цены, а у нас — модель капитализации. Тем не менее укажем, что анализ связи между компонентами модели остаточной чистой прибыли и рыночной стоимостью акций по развитым рынкам дает следующие значения коэффициента детерминации R2: в исследовании [Asbaugh, Olsson, 2002] — от 0,83 до 0,87; в работе [Courteau, Kao, Richardson, 2001] — 0,80 (для модели с нулевым ростом).

В то же время естественная ограниченность статистических данных по российскому рынку позволяет сделать только мягкий вывод о том, что модель остаточной прибыли может объяснять рыночную капитализацию. Понятно, что накопление статистических данных6 будет определять дальнейшие направления исследования российского рынка.

ВМЕСТО ЗАКЛЮЧЕНИЯ: ИНТЕРПРЕТАЦИЯ РЕЗУЛЬТАТОВ

И ДАЛЬНЕЙШИЕ НАПРАВЛЕНИЯ ИССЛЕДОВАНИЙ

Предметом исследования в настоящей статье является анализ связи между фундаментальной оценкой собственного капитала, полученной с помощью модели остаточной чистой прибыли, и рыночной капитализацией. При этом указанный анализ проводится на статистическом материале российских финансовых рынков (2001-2003 гг.).

В статье проверяется гипотеза о том, что балансовая стоимость собственного капитала и величина остаточной чистой прибыли как компо-

6 Исследования западных авторов, на которые осуществляются ссылки в на-

стоящей статье, построены на гораздо более богатом статистическом материале. Так,

в [Courteau, Kao, Richardson, 2001] проанализировано 500 компаний на протяжении

5 лет (1992-1996), т. е. имеется в наличии 2500 фирм-лет; выборка в исследовании [Penman, Yehuda, 2003] состоит из 56 628 фирм-лет (временной интервал — с 1963

по 2001 г.).

ненты модели остаточной прибыли могут объяснять величину капитализации компаний, а тогда и рыночную цену акций. Для этого были построены две модели: однофакторная и двухфакторная. При этом однофак-торная модель непосредственно связывает фундаментальную и рыночную стоимости, а двухфакторная позволяет учесть обособленное влияние отдельных компонентов, формирующих фундаментальную ценность.

Полученным в ходе исследования результатам можно дать понятную интерпретацию как в качественном, так и в количественном смыслах. Дадим эту интерпретацию по отношению к полученной нами двухфакторной модели как наиболее полной.

В качественном смысле следует сделать три основных вывода. Во-первых, свободный член а в представленном исследовании не имеет четкого экономического смысла. Фактически результат влияния на рыночную капитализацию иных причин, не включенных в рассмотренную двухфак-торную модель, разделяется каким-либо образом между членами а и е. Во-вторых, второе слагаемое уравнения регрессии говорит о собственном капитале компаний, вложенном в активы, согласно балансовой оценке. Таким образом, оно свидетельствует об историческом уровне эффективности ранее осуществленных капиталовложений с учетом отношений с собственниками (дополнительное привлечение собственного капитала и выплата дивидендов). В-третьих, третье слагаемое уравнения регрессии (дисконтированная ожидаемая остаточная чистая прибыль) говорит о перспективах развития бизнеса. Следует особо отметить, что увеличение этого слагаемого для конкретной фирмы вовсе не требует каких-либо дополнительных капитальных вложений. Оно характеризует в рассмотренной модели исключительно эффективность использования имеющегося капитала в будущем.

В количественном смысле полученные коэффициенты регрессии могут быть интерпретированы в терминах чувствительности объясняемой величины к единичному изменению соответствующей переменной. Во-первых, так как Ъ1 = 4,4119, то можно сделать вывод, что каждый дополнительный доллар балансовой стоимости собственного капитала, вложенный в основную деятельность компании, дает 4,41 долл. прироста рыночной капитализации. Во-вторых, так как Ъ2 = 3,9861, а принятая в исследовании ставка кЕ = 30%, то можно сделать вывод, что каждый доллар прироста остаточной прибыли дает (3,9861/0,3000 = 13,2870) 13,29 долл. роста рыночной капитализации. Верно и обратное утверждение: каждый доллар остаточных убытков означает снижение рыночной капитализации на указанную выше величину. Отметим, что в рассмотренный период большинство компаний имело не остаточную прибыль, а остаточный убыток. Поэтому, учитывая бо льшую силу влияния второго фактора по сравнению с

первым, можно объяснить повсеместное наличие на российском рынке отрицательной рыночной премии (рыночная премия есть разница между рыночной капитализацией и балансовой стоимостью собственного капитала). В этой связи важно подчеркнуть, что увеличение (или просто сохранение на достигнутом уровне) остаточной прибыли означает устойчивое повышение эффективности основной деятельности организации. Отметим, что этого можно зачастую достигнуть организационными (управленческими) средствами без дополнительных капиталовложений.

Чрезвычайно соблазнительно экстраполировать полученные результаты на компании, чьи акции не торгуются на фондовом рынке. К их числу относятся не только ООО и ЗАО, но и большинство ОАО. Необходимо отметить, что величина оценки существенно зависит от целей и обстоятельств оценки, а это не может быть «схвачено» нашей универсальной моделью. Ясно, например, что оценка небольшого пакета акций приведет к цене, отличной от той, что получится при оценке блокирующего или контрольного пакета акций, ценой с учетом гудвил при поглощении и т. п. Тем не менее мы попробуем применить нашу методику к оценке акций при IPO (первоначальном публичном предложении, или первичной эмиссии) — также весьма специфической ситуации.

В феврале 2002 г. состоялось IPO российской компании «Вимм-Билль-Данн» (WBD) на Нью-Йоркской фондовой бирже (NYSE) в форме ADR (американских депозитарных расписок). При этом на продажу был выставлен блокирующий пакет акций. Акции были успешно размещены (при значительном превышении спроса над предложением) по цене P, равной 19,50 долл. Это соответствовало капитализации свыше 800 млн долл. и величине коэффициента P/E > 20. Такие результаты российской компании оказались неожиданными для многих отечественных маркетологов. В течение 2002 г. цена акций колебалась и стабилизировалась к концу года на уровне около 15 долл. при 44 млн выпущенных акций.

Произведем теперь расчет фундаментальной оценки собственного капитала компании WBD в соответствии с нашими результатами. Для этого приведем нашу формулу, рассчитанную по данным за 2001 г.:

RE

Cap2002 = 158 939 + 4,4119 X E ^ + 3,9861 х-^.

Для оценки капитализации WBD используем следующие данные:

♦ балансовая стоимость собственного капитала на начало 2001 г. равна 53 706 тыс. долл.;

♦ чистая прибыль за 2001 г. составила 31 800 тыс. долл.;

♦ требуемая доходность — 30%;

♦ количество акций в обращении — 44 млн.

Тогда остаточная прибыль за 2001 г. составляет:

RE2001 = 31800 - 0,3 X 53 706 = 15 688 тыс. долл., что приводит к следующей оценке рыночной капитализации:

Cap2002 = 158939 + 4,4119 X 53706 + 3,9861X= 604 336 тыс. долл. и цене акции:

604 336

"?00? =-= 13,73 долл.

2002 44 000

Тем самым мы получили оценку, которая лишь на 30% отличается от фактической при IPO. При этом сам факт IPO блокирующего пакета, а также наличие идентифицируемого инвесторами брэнда создают повышающий ситуационный эффект. Отметим, что стабильная цена акции в 15 долл. уже лишь на 9% отличается от расчетной. К сожалению, в России имеется очень мало случаев IPO для того, чтобы получить репрезентативную статистику, которую мы могли бы использовать для проверки модели, но полученный расчет дает оптимистические надежды по поводу возможности практических применений с учетом ситуационных поправочных коэффициентов.

Представленное в настоящей статье исследование является только первым шагом на пути применения рассмотренных моделей оценивания в условиях российского рынка. Дальнейшее изучение может проводиться по следующим основным направлениям. Во-первых, следует проанализировать влияние на рыночную капитализацию требуемой доходности на собственный капитал (kE) и фундаментальных принципов ее определения, учитывая не только эконометрические показатели, но и поведенческие (бихевиористские) стереотипы. Во-вторых, следует исследовать другие причины, влияющие на рыночную капитализацию. Указанная проблема связана с тем, что по результатам проведенного нами анализа можно сделать вывод: показатель а меняется во времени, в то время как показатели в стабильны. Это обстоятельство дает основание думать, что имеются и иные параметры, определяющие величину рыночной капитализации. В-третьих, исходя из предыдущего вывода, следует отметить, что полученная авторами модель является объясняющей, но не прогнозной. Объясняющая сила модели означает, что выведенные коэффициенты регрессии могут рассматриваться как коэффициенты чувствительности по соответствующим параметрам. Для того чтобы превратить модель в прогнозную (усилить предсказующую силу модели), следует, на наш взгляд, по мере накопления статистических данных (количество фирм-лет) осуществить проверку корректности получаемых результатов, связанных с такими свойствами модели, как гетероскедостичность, автокорреляция, мультиколлинеарность, а также явно ввести динамические

факторы. Есть все основания полагать, что на российском рынке особую роль играют факторы, связанные с финансовой политикой компании, в частности, издержки долга и банкротства.

Для превращения нашей модели в полезный прикладной инструмент необходимо, как указывалось выше, ввести ситуационные поправочные коэффициенты, если мы хотим получить оценку в связи с конкретной задачей (слияние, дивестиции, первичная эмиссия и т. п.), или, в целях оценки компании для стратегического инвестора, надо учесть перспективы долговременного роста компании на основе использования и развития ее уникальных ресурсов в соответствии с ее стратегией.

Литература

Волков Д. Л. Модели оценки фундаментальной стоимости собственного капитала компаний: проблема эквивалентности // Вестн. С.-Петерб. ун-та. Сер. Менеджмент. 2004а. Вып. 3. С. 3-35. Волков Д. Л. Управление стоимостью компаний и проблема выбора адекватной модели оценки // Вестн. С.-Петерб. ун-та. Сер. Менеджмент. 2004б. Вып. 4. С. 79-98. Ashbaugh H., OlssonP. An Exploratory Study of the Valuation Properties of Cross-Listed Firms' IAS and U.S. GAAP Earnings and Book Values // Accounting Review. 2002. Vol. 77. N 1. P. 107-126. Beninga S. Financial Modeling. 2nd. ed. The MIT Press: Cambridge, MA, 2000. Courteau L., Kao J., Richardson G. Equity Valuation Employing the Ideal Versus Ad Hoc Terminal Value Expressions // Contemporary Accounting Research. 2001. Vol. 18. N 4. P. 625-661.

Davis E. G., Dunn D. M., Williams W. H. Ambiguities in the Cross-Section Analysis Per

Share Financial Data // Journal of Finance. 1973. Vol. 28. N 5. P. 1241-1248. Davis J. L., Fama E. F., French K. R. Characteristics, Covariances, and Average Returns:

1929 to 1997 // Journal of Finance. 2000. Vol. 55. N 1. P. 389-406. Jensen M. C. Capital Markets: Theory and Evidence // The Bell Journal of Economics and

Management Science. 1972. Vol. 3. N 2. P. 357-398. Jin L., Myers S. R-squared Around the World: New Theory and New Tests // NBER Working Paper. 2004. N 10 453. MorckR., Young B., Yu W. The Information Content of Stock Markets: Why Do Emerging Markets Have Synchronous Stock Price Movements // Journal of Financial Economics. 2000. Vol. 58. N 1-2. P. 215-260. Penman S., Sougiannis T. A Comparison of Dividend, Cash Flow, and Earnings Approaches to Equity Valuation // Contemporary Accounting Research. 1998. Vol. 15. N. 3. P. 343-383.

Penman S. Financial Statement Analysis and Security Valuation. McGraw-Hill/Irwin: N. Y., 2001.

Penman S., Yehuda N. The Pricing of Earnings and Cash Flows and the Valuation of Accrual Accounting. Columbia University, 2003, unpublished paper.

Статья поступила в редакцию 24 ноября 2004 г.