СПОСОБ ОПРЕДЕЛЕНИЯ УГЛА СДВИГА ФАЗ МЕЖДУ ДВУМЯ СИНУСОИДАЛЬНЫМИ СИГНАЛАМИ (ВАРИАНТЫ)
METHOD FOR DETERMINING PHASE ANGLE BETWEEN TWO SINUSOIDAL SIGNALS (VERSIONS)

Изобретение относится к электротехнике, в частности к технологиям с использованием электрооборудования, установленного на электрических станциях и подстанциях в системах производства, передачи и потребления электроэнергии, и может быть применено во всех электроустановках, использующих текущие значения углов сдвига фаз между синусоидальными сигналами, определенных на основе применения цифровой обработки данных, базирующихся на реактивной мощности.
Изобретение относится к области электротехники, в частности к способам обработки мгновенных значений результатов измерения переменных электрических сигналов, например напряжений и токов промышленной частоты f=50 Гц, полученных с помощью цифровых приборов.
Алгоритмы, предложенные в вариантах формулы изобретения, позволяют определить угол сдвига фаз между двумя синусоидальными сигналами любой природы (электромагнитной, звуковой, сейсмической и др.) по результатам цифровых измерений.
Заявляемое изобретение относится к приоритетному направлению развития науки и технологий «Технологии создания энергосберегающих систем транспортировки, распределения и потребления тепла и электроэнергии» [Алфавитно-предметный указатель к Международной патентной классификации по приоритетным направлениям развития науки и технологий / Ю.Г. Смирнов, Е.В. Скиданова, С.А. Краснов. - М.: ПАТЕНТ, 2008. - с. 97], так как позволяет определить угол сдвига фаз между двумя синусоидальными сигналами, необходимыми для мгновенного и суммарного учета электроэнергии, для регулирования режимов работы компенсаторов реактивной энергии в линиях электропередачи, для управления электроэнергетической системой.
Известны различные способы и устройства для определения угла сдвига фаз между двумя синусоидальными сигналами в электрической цепи переменного тока, использующих оцифрованные мгновенные значения этих сигналов. Например, известен способ определения сдвига фаз между двумя синусоидальными сигналами [Шнеерсон Э.М. Цифровая релейная защита. - М.: Энергоатомиздат, 2007, стр. 50].
Например, известен способ определения сдвига фаз между двумя синусоидальными сигналами, выбранный в качестве прототипа для способа, охарактеризованного в первом пункте формулы предлагаемого изобретения и реализованный при эксплуатации устройства по патенту РФ №2264630, МПК G01R 25/00, Способ определения сдвига фаз между двумя синусоидальными сигналами / Гольдштейн Е.И., Сулайманов А.О., Бацева Н.Л., Панкратов А.В., опубликованному 20.11.2005.
<mrow><mi>a</mi><mrow><mo>(</mo><mi>t</mi><mo>)</mo></mrow></mrow>
b
j
1
2
N
j+1
j
Признаком прототипа, совпадающим с существенными признаками заявляемого способа по пункту 1 формулы предлагаемого изобретения, является измерение, фиксация и оцифровка мгновенных значений сигналов
и (t) в одни и те же моменты времени t=t, t, …, t, где Ν - количество измерений в течение периода Т, причем t=t+Δt, где Δt=Τ/Ν - шаг дискретизации сигнала по времени.
1
j
2
j
1
j
2
j
1
j
2
j
Недостатком прототипа для первого пункта формулы предлагаемого изобретения является неточность определения действующего значения сигналов, используемых в дальнейших вычислениях. В прототипе указано: «Параллельно … сигналы i(t) и i(t) (речь идет об оцифрованных сигналах) поступают на входы выпрямителей 12 и 13 соответственно. С выходов выпрямителей выпрямленные сигналы i(t) и i(t) подаются на входы фильтров низких частот 14 и 15. С помощью фильтра низких частот определяют действующее значение сигнала…». Зачем и каким образом цифровые мгновенные значения измеряемых сигналов i(t) и i(t), то есть набор нолей и единиц, выпрямлять и так далее, когда можно сразу с помощью сумматора и делителя вычислить действующие значения сигналов по известному математическому выражению (среднеквадратическое значение за период):
<mrow><mi>a</mi><mrow><mo>(</mo><mrow><msub><mi>t</mi><mi>j</mi></msub></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow>
j
где суммирование ведется по j=1, …, N; A - действующее значение сигнала;
- мгновенное значение сигнала в момент времени t; N - количество наблюдений за период. Тем более что используемый в прототипе метод определения действующего значения сигнала приводит к дополнительной погрешности, как это видно из приведенных данных:
1m
1
1
1m
- для первого сигнала амплитудное значение I=10,9329, действующее значение Ι=7,7404, в то время как из точной формулы I=I/√2=7,7307;
2m
2
2
2m
- для второго сигнала амплитудное значение I=9,1926, действующее значение I=6,5136, а точное значение I=I/√2=6,5001.
Также неточно описан способ вычисления реактивной мощности (или квазимощности) в формуле изобретения: «определяют разность и сумму каждой пары текущего и предыдущего значений, перемножают разность и сумму, затем суммируют произведения». При этом невозможно понять: для какого из сигналов (первого или второго) или для обоих сигналов одновременно «определяют разность и сумму каждой пары текущего и предыдущего значений».
Еще одним недостатком прототипа для первого пункта формулы предлагаемого изобретения является то, что заявленная относительная погрешность прототипа при определении сдвига фаз и равная 0,77%, на самом деле является функцией текущих мгновенных значений измеряемых сигналов, и может принимать другие значения, например 1,5%, для индуктивной цепи, в которой угол сдвига сигналов по фазе равен 64,29° (индуктивность цепи равна 0,22 Гн, а емкость - 0,000049 Ф). Относительную погрешность измерения - δ в процентах согласно [РМГ 29-99 Метрология. Основные термины и определения. М. 2001, п. 10.5] определяют отношением |Δx| - абсолютной погрешности измерения к x - действительному или измеренному значению измеряемой величины и находят из выражения:
δ=|Δx|/х100%,
где |Δx| - абсолютная погрешность измерений; x - действительное или измеренное значение величины. И величина относительной погрешности зависит от текущего значения измеряемой величины.
Наконец, авторы патента-прототипа для первого пункта формулы предлагаемого изобретения утверждают, что: «Относительная погрешность при определении сдвига фаз в среднем составляет 0,77%». Устройство по патенту-прототипу является средством измерения, а для средств измерения нормируется не средняя, а максимальная погрешность. Например, класс точности любого прибора определяется пределами допускаемых основной и дополнительных погрешностей согласно [РМГ 29-99 Метрология. Основные термины и определения. М. 2001, п. 10.15].
Известны и другие способы и устройства для определения угла сдвига фаз между двумя синусоидальными сигналами в электрической цепи переменного тока, использующих оцифрованные мгновенные значения этих сигналов. Например, известны способы определения сдвига фаз между двумя синусоидальными сигналами [1. Пуляев В.И., Усачев Ю.В. Цифровые регистраторы аварийных событий энергосистем. - Μ.: НТФ «Энергопрогресс», стр. 24, а также 2. Аржанников Е.А., Чухин A.M. Автоматизированный анализ аварийных ситуаций энергосистем. - М.: НТФ "Энергопрогресс", 2000, стр. 41].
Известен способ определения сдвига фаз между двумя синусоидальными сигналами, выбранный в качестве прототипа для способа, охарактеризованного во втором пункте формулы предлагаемого изобретения и реализованный при эксплуатации устройства по патенту РФ №2264631, МПК G01R 25/00, Способ определения сдвига фаз между двумя синусоидальными сигналами / Гольдштейн Е.И., Сулайманов А.О., Бацева Н.Л., Панкратов А.В., опубликованному 20.11.2005.
<mrow><mi>a</mi><mrow><mo>(</mo><mi>t</mi><mo>)</mo></mrow></mrow>
j
1
2
N
j+1
j
Признаком прототипа, совпадающим с существенными признаками заявляемого способа по пункту 2 формулы предлагаемого изобретения, является измерение, фиксация и оцифровка мгновенных значений сигналов
и b(t) в одни и те же моменты времени t=t, t, …, t, где Ν - количество измерений в течение периода Т, причем t=t+Δt, где Δt=Τ/Ν - шаг дискретизации сигнала по времени.
Недостатки способа-прототипа по второму пункту формулы предлагаемого изобретения аналогичны недостаткам первого способа-прототипа. Кроме этого в выражении (6) текста описания способа-прототипа пропущен сомножитель Ν/π.
У обоих способов-прототипов по первому и второму пунктам формулы предлагаемого изобретения есть общий недостаток, касающийся реализации. Дело в том, что современное оборудование, устанавливаемое на предприятиях электроэнергетического комплекса, является цифровым (есть документ запрещающий установку не цифрового оборудования на вновь возводимых и реконструируемых сооружениях). А это означает, что не требуется дополнительных устройств, реализующих новые способы определения параметров, в частности определения угла сдвига фаз, так как все необходимые цифровые данные уже есть и доступны на серверах в системе управления, то есть уже оцифрованные и зафиксированные в виде массивов данных.
Использование узкопрофилированных устройств, например устройств определения углов сдвига фаз между двумя синусоидальными сигналами, кроме затрат на их изготовление (это проблемы изобретателя), приводит к проблемам в эксплуатации. Поскольку это, прежде всего, ухудшает показатели надежности способа и системы в целом в эксплуатации, так как известна зависимость уменьшения надежности при увеличении числа элементов. Всякое дополнительное оборудование требует решать вопросы его электроснабжения, организации сбора и передачи данных и др., а это увеличивает число единиц элементов. Кроме того, экономические показатели также играют не последнюю роль, новое оборудование требует затрат:
- на его приобретение;
- на его установку и наладку;
- на обеспечение его электроэнергией и линией связи для передачи результатов измерения;
- на обслуживание в эксплуатации.
И эти затраты существенны (командировочные, горючее и т.д.), так как в основном энергетическое оборудование расположено вне населенных пунктов.
Задачей изобретения является разработка простого и точного способа определения угла сдвига фаз в цепи переменного тока между двумя любыми синусоидальными сигналами с использованием реактивной мощности. Способ ориентирован на получение данных от обычных цифровых измерительных приборов, используемых для текущего измерения токов и/или напряжений, или цифровых аварийных регистраторов процессов, без использования дополнительного энергозатратного и дорогостоящего оборудования. Это позволяет в эксплуатации получить следующие результаты:
- сократить временные затраты на определение угла сдвига фаз между двумя синусоидальными сигналами в эксплуатации,
- использовать значения угла сдвига фаз между двумя синусоидальными сигналами для текущего контроля устойчивости электроэнергетической системы,
- использовать значения угла сдвига фаз между двумя синусоидальными сигналами для мгновенного и суммарного учета электроэнергии,
- управлять текущим состоянием электроэнергетического комплекса.
Достигаемый технический результат заявляемого изобретения при измерении углов сдвига фаз между двумя синусоидальными сигналами в следующем:
- возможность постоянного мониторинга процесса изменения сдвига фаз электрических сигналов во времени для всех трех фаз передачи электроэнергии,
- увеличение быстродействия, так как результаты расчетов не нужно преобразовывать в цифровой вид, передавать по линиям связи и вводить в систему управления объектом, так как они там уже есть;
- повышение точности вычисления значения угла сдвига фаз между двумя синусоидальными сигналами и, как следствие, повышение качества управления электроэнергетическим объектом;
- возможность контроля соотношения активной и реактивной мощности в загрузке линий электропередачи с целью принятия или непринятия решения об установке на ней компенсаторов реактивной мощности;
- регулирование режимов работы компенсаторов реактивной мощности в линиях электропередачи для увеличения пропускной способности линии в зависимости от угла сдвига фаз, то есть от характера нагрузки.
<mrow><mi>a</mi><mrow><mo>(</mo><mrow><msub><mi>t</mi><mi>j</mi></msub></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow>
В первом пункте формулы изобретения раскрыта техническая сущность способа определения угла сдвига фаз между двумя синусоидальными сигналами путем измерения, фиксации и оцифровки мгновенных значений
сигнала:
<mrow><mi>a</mi><mrow><mo>(</mo><mi>t</mi><mo>)</mo></mrow></mrow>
<mrow><mi>a</mi><mrow><mo>(</mo><mi>t</mi><mo>)</mo></mrow></mrow>
где
- синусоидальный сигнал, единицы измерения сигнала
;
m
<mrow><mi>a</mi><mrow><mo>(</mo><mi>t</mi><mo>)</mo></mrow></mrow>
<mrow><mi>a</mi><mrow><mo>(</mo><mi>t</mi><mo>)</mo></mrow></mrow>
A - амплитудное значение синусоидального сигнала
, единицы измерения сигнала
;
ω - круговая частота синусоидального сигнала, рад/с;
<mrow><msub><mi>φ</mi><mi>a</mi></msub></mrow>
<mrow><mi>a</mi><mrow><mo>(</mo><mi>t</mi><mo>)</mo></mrow></mrow>
- угол сдвига сигнала
, рад;
j
измерения, фиксации и оцифровки мгновенных значений b(t) сигнала:
m
b
b(t)=B·sin(ωt+φ),
где b(t) - синусоидальный сигнал, единицы измерения сигнала b(t);
m
b
В - амплитудное значение синусоидального сигнала b(t), единицы измерения сигнала (t);
ω - круговая частота синусоидального сигнала, рад/с;
b
φ - угол сдвига сигнала b(t), рад;
j
1
2
N
j+1
j
в одни и те же моменты времени t=t, t, …, t, где Ν - количество измерений в течение периода Т, причем t=t+Δt, где Δt=Τ/Ν - шаг дискретизации сигнала по времени,
<mrow><mi>a</mi><mrow><mo>(</mo><mi>t</mi><mo>)</mo></mrow></mrow>
<mrow><mi>a</mi><mrow><mo>(</mo><mi>t</mi><mo>)</mo></mrow></mrow>
<mrow><msub><mi>φ</mi><mrow><mi>a</mi><mi>b</mi></mrow></msub></mrow>
<mrow><mi>a</mi><mrow><mo>(</mo><mi>t</mi><mo>)</mo></mrow></mrow>
j-2Δt
j
j-2Δt
j
отличающийся тем, что при каждом измерении сигналов
и b(t) осуществляют отбор зафиксированных и оцифрованных значений этих сигналов  b(t), j=3, 4, …, N+2, полученных два шага дискретизации назад, вычисление и фиксацию для сигнала
текущего значения  и вычисление и фиксацию для сигнала b(t) текущего значения S=b(t)+b(t), а значение
- угла сдвига фаз между сигналами
и b(t), определяют после измерения, фиксации и оцифровки всех N мгновенных значений по следующему математическому выражению:
<mrow><msub><mi>φ</mi><mrow><mi>a</mi><mi>b</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mi>arg</mi><mtext> </mtext><mi>sin</mi><mrow><mo>(</mo><mrow><mstyle displaystyle="true"><mo>∑</mo><mrow><msub><mi>R</mi><mi>j</mi></msub><msub><mi>S</mi><mi>j</mi></msub><mo>/</mo><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>4</mn><mtext> </mtext><mi>π</mi><mtext> </mtext><msub><mi>A</mi><mi>m</mi></msub><msub><mi>B</mi><mi>m</mi></msub></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow></mstyle></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow>
,
где суммирование ведется по j=3, …, Ν+2,
;
<mrow><mi>a</mi><mrow><mo>(</mo><mi>t</mi><mo>)</mo></mrow></mrow>
j-2Δt
- мгновенное значение синусоидального сигнала
, измеренного два шага дискретизации назад, в момент времени t, единицы измерения сигнала;
<mrow><mi>a</mi><mrow><mo>(</mo><mrow><msub><mi>t</mi><mi>j</mi></msub></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow>
<mrow><mi>a</mi><mrow><mo>(</mo><mi>t</mi><mo>)</mo></mrow></mrow>
i
- текущее измеренное мгновенное значение синусоидального сигнала
в момент времени t, единицы измерения сигнала;
j
j-2Δt
j
S=b(t)+b(t);
j-2Δt
j-2Δt
b(t) - значение мгновенного синусоидального сигнала b(t), измеренного два шага дискретизации назад, в момент времени t, единицы измерения сигнала;
j
i
b(t) - текущее измеренное мгновенное значение синусоидального сигнала b(t) в момент времени t, единицы измерения сигнала;
m
m
A и B - амплитудные значения соответствующих синусоидальных сигналов, единицы измерения сигнала.
<mrow><mi>a</mi><mrow><mo>(</mo><mrow><msub><mi>t</mi><mi>j</mi></msub></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow>
Во втором пункте формулы изобретения раскрыта техническая сущность способа определения угла сдвига фаз между двумя синусоидальными сигналами путем измерения, фиксации и оцифровки мгновенных значений
сигнала:
<mrow><mi>a</mi><mrow><mo>(</mo><mi>t</mi><mo>)</mo></mrow></mrow>
<mrow><mi>a</mi><mrow><mo>(</mo><mi>t</mi><mo>)</mo></mrow></mrow>
где
- синусоидальный сигнал, единицы измерения сигнала
;
m
<mrow><mi>a</mi><mrow><mo>(</mo><mi>t</mi><mo>)</mo></mrow></mrow>
<mrow><mi>a</mi><mrow><mo>(</mo><mi>t</mi><mo>)</mo></mrow></mrow>
A - амплитудное значение синусоидального сигнала
, единицы измерения сигнала
;
ω - круговая частота синусоидального сигнала, рад/с;
<mrow><msub><mi>φ</mi><mi>a</mi></msub></mrow>
<mrow><mi>a</mi><mrow><mo>(</mo><mi>t</mi><mo>)</mo></mrow></mrow>
- угол сдвига сигнала
, рад;
j
измерения, фиксации и оцифровки мгновенных значений b(t) сигнала:
m
b
b(t)=B·sin(ωt+φ),
где b(t) - синусоидальный сигнал, единицы измерения сигнала b(t);
m
b
В - амплитудное значение синусоидального сигнала b(t), единицы измерения сигнала (t);
ω - круговая частота синусоидального сигнала, рад/с;
b
φ - угол сдвига сигнала b(t), рад;
j
1
2
N
j+1
j
j-2Δt
j
j-2Δt
j
<mrow><mi>a</mi><mrow><mo>(</mo><mi>t</mi><mo>)</mo></mrow></mrow>
<mrow><mi>a</mi><mrow><mo>(</mo><mi>t</mi><mo>)</mo></mrow></mrow>
<mrow><msub><mi>φ</mi><mrow><mi>a</mi><mi>b</mi></mrow></msub></mrow>
<mrow><mi>a</mi><mrow><mo>(</mo><mi>t</mi><mo>)</mo></mrow></mrow>
в одни и те же моменты времени t=t, t, …, t, где Ν - количество измерений в течение периода Т, причем t=t+Δt, где Δt=Τ/Ν - шаг дискретизации сигнала по времени, отличающийся тем, что при каждом измерении сигналов
и b(t) осуществляют отбор зафиксированных и оцифрованных значений этих сигналов  b(t), j=3, 4, …, N+2, полученных два шага дискретизации назад, вычисление и фиксацию для сигнала
текущего значения  и вычисление и фиксацию для сигнала b(t) текущего значения S=b(t)+b(t), а значение
- угла сдвига фаз между сигналами
и b(t), определяют после измерения, фиксации и оцифровки всех N мгновенных значений по следующему математическому выражению:
<mrow><msub><mi>φ</mi><mrow><mi>a</mi><mi>b</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mi>arg</mi><mtext> </mtext><mi>t</mi><mi>g</mi><mrow><mo>(</mo><mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><mstyle displaystyle="true"><mo>∑</mo><mrow><msub><mi>R</mi><mi>j</mi></msub><msub><mi>S</mi><mi>j</mi></msub><mo>/</mo><mn>8</mn><mi>π</mi></mrow></mstyle></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>/</mo><mrow><mo>(</mo><mrow><mstyle displaystyle="true"><mo>∑</mo><mrow><mi>a</mi><mrow><mo>(</mo><mrow><msub><mi>t</mi><mi>j</mi></msub></mrow><mo>)</mo></mrow><mtext> </mtext><mi>b</mi><mrow><mo>(</mo><mrow><msub><mi>t</mi><mi>j</mi></msub></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow></mstyle></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>/</mo><mi>N</mi></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow>
,
где для первой суммы суммирование ведется по j=3, …, N+2, для второй суммы суммирование ведется по j=1, …, Ν,
;
<mrow><mi>a</mi><mrow><mo>(</mo><mi>t</mi><mo>)</mo></mrow></mrow>
j-2Δt
- мгновенное значение синусоидального сигнала
, измеренного два шага дискретизации назад, в момент времени t, единицы измерения сигнала;
<mrow><mi>a</mi><mrow><mo>(</mo><mrow><msub><mi>t</mi><mi>j</mi></msub></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow>
<mrow><mi>a</mi><mrow><mo>(</mo><mi>t</mi><mo>)</mo></mrow></mrow>
i
- текущее измеренное мгновенное значение синусоидального сигнала
в момент времени t, единицы измерения сигнала;
j
j-2Δt
j
S=b(t)+b(t);
j-2Δt
j-2Δt
b(t) - значение мгновенного синусоидального сигнала b(t), измеренного два шага дискретизации назад, в момент времени t, единицы измерения сигнала;
j
b(t) - текущее измеренное мгновенное значение синусоидального сигнала b(t) в момент времени единицы измерения сигнала;
N - количество измерений в течение периода.
В измерительной технике известны различные способы определения угла сдвига между синусоидальными сигналами одинаковой частоты. Есть прямые способы, основанные на непосредственном измерении этого угла по наблюдениям значений тока и напряжения [Овчаренко Н.И. Цифровые аппаратные и программные элементы микропроцессорной релейной защиты и автоматики энергосистем. М.: 2006, стр. 61-62, 67]. Есть косвенные способы, основанные на измерении величин, непосредственно связанных со значением угла сдвига фаз, например сопротивлений или мощностей. Предлагаемый способ, как и способы-прототипы, основаны на измерении и/или расчете мощностей.
Из теоретических основ электротехники [Основы теории цепей. М.: 1975, Г.В. Зевеке, П.А. Ионкин, А.В. Нетушил, С.В. Страхов, стр. 133-137] известно, что для любой цепи можно построить прямоугольный треугольник мощностей, в котором гипотенуза есть полная или кажущаяся мощность - S=UI, где U - действующее значение напряжения, I - действующее значение тока. Действующие значения напряжения и тока вычисляют согласно математическому выражению (1). Катет, направленный вдоль оси абсцисс, определяет активную мощность - Ρ
где φ - угол сдвига фаз между напряжением и током (в общем случае между двумя синусоидальными сигналами любой природы). А катет, направленный вдоль оси ординат, определяет реактивную мощность (квазимощность) - Q
Исходя из математических выражений (2), (3), а также используя отношение катетов Q/P=tgφ или P/Q=ctgφ, с помощью обратных тригонометрических функций можно получить три выражения для определения угла сдвига фаз (так как два последних выражения, как секанс и косеканс, не используют новых переменных). А именно
φ=arccos (P/S),
где S=UI - полная или кажущаяся мощность;
U - действующее значение напряжения, вычисленное по результатам мгновенных измерений согласно математическому выражению (1);
I - действующее значение тока, вычисленное по результатам мгновенных измерений согласно математическому выражению (1);
Ρ - активная мощность, вычисленная по результатам мгновенных измерений согласно следующему математическому выражению:
суммирование ведется по j=1, …, N;
<mrow><mi>a</mi><mrow><mo>(</mo><mrow><msub><mi>t</mi><mi>j</mi></msub></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow>
- текущее измеренное мгновенное значение напряжения;
j
b(t) - текущее измеренное мгновенное значение тока.
m
m
m
m
Первый способ-прототип и первый пункт формулы предлагаемого изобретения используют выражение (4), в котором полная или кажущаяся мощность выражена через амплитудные значения тока I и напряжения U известной зависимостью S=UI/2.
Второй способ-прототип и второй пункт формулы предлагаемого изобретения используют выражение (5).
BAX
Рассмотрим применение способа на примере электромагнитной энергии, где один сигнал А - напряжение, а другой сигнал В - ток. Известно, что вольт-амперная характеристика электрической цепи с синусоидальными сигналами имеет вид эллипса [Маевский О.А. Энергетические показатели вентильных преобразователей. - М.: Энергия, 1978, стр. 28-29]. Площадь эллипса - F, поделенная на 4π, равна реактивной мощности Q. Определив реактивную мощность Q с использованием приведенного ниже математического выражения (6), найдем угол сдвига фаз между сигналами по выражениям (4), (5). Чем точнее вычислим значение реактивной мощности, тем точнее получим результат - угол сдвига фаз между сигналами.
Проведенные исследования позволили найти более точное математическое выражение для вычисления площади вольт-амперной характеристики, которое используется в заявляемом способе и имеет следующий вид:
где суммирование ведется по j=3, …, Ν-2,
<mrow><mi>a</mi><mrow><mo>(</mo><mrow><msub><mi>t</mi><mi>j</mi></msub></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow>
- текущее измеренное мгновенное значение напряжения;
j-2Δt
- значение мгновенного напряжения, измеренного два шага дискретизации назад, в момент времени t, В;
j
i
b(t) - текущее мгновенное значение тока в момент времени t, А;
j-2Δt
j-2Δt
b(t) - значение мгновенного тока, измеренного два шага дискретизации назад, в момент времени t, А.
Такой подход дает меньшую погрешность во всем диапазоне изменения угла сдвига фаз между напряжением и током по сравнению с обоими прототипами.
Такой подход также увеличивает быстродействие способа по сравнению с обоими аналогами, так как из формулы (6) видно, что количество слагаемых меньше из-за использования каждого второго измерения.
Реактивная мощность Q определяется по математическому выражению:
Подставив значения реактивной мощности Q из (7) в выражения (4) и (5), получим угол сдвига фаз между напряжением и током.
k
Замечание, касающееся уменьшения погрешности вычислений и повышения точности измерения угла сдвига фаз между двумя синусоидальными сигналами. Усреднение вычисленного значения некоторого параметра R, k=1, …, n, по выражению:
k
R=ΣR/n,
где суммирование ведется по k=1, …, n;
R - среднее значение некоторого параметра, например угла сдвига фаз между двумя синусоидальными сигналами;
k
R - k-е значение некоторого параметра, например угла сдвига фаз между двумя синусоидальными сигналами;
n - количество вычислений этого параметра, по которым производится усреднение,
позволяет увеличить точность результатов вычисления этого параметра, уменьшая дисперсию (разброс) значений данного параметра в n раз. Вот почему не бывает большого числа способов определения некоторого параметра, например угла сдвига фаз между двумя синусоидальными сигналами, так как точность является основной характеристикой средства измерения. Процедура усреднения при цифровой обработке информации вообще не занимает много времени, а в частности, она выполняется только при запросе оператором значения этого параметра.
Пример использования способа
Пример использования способа поясняется табличными материалами, где:
<mrow><mi>a</mi><mrow><mo>(</mo><mrow><msub><mi>t</mi><mi>j</mi></msub></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow>
<mrow><mi>a</mi><mrow><mo>(</mo><mi>t</mi><mo>)</mo></mrow></mrow>
j
в Таблице 1 представлены результаты измерения, фиксации и оцифровки мгновенных значений
, b(t) двух синусоидальных сигналов
, b(t); данные в Таблице 1 необходимы для определения угла сдвига фаз между двумя синусоидальными сигналами и погрешности определения сдвига фаз разными способами;
в Таблице 2 приведена блок-схема алгоритма вычисления сдвига фаз и погрешности определения сдвига фаз разными способами;
в Таблице 3 приведены результаты расчетов относительной погрешности в процентах, вычисленной согласно вариантам формулы предлагаемого изобретения.
Массивы значений сигналов для сравнения обоих пунктов способа взяты из прототипа для второй формулы предлагаемого изобретения и представлены в табл. 1. Как и в прототипе представлен только один период N=200, то есть двести измерений в течение времени Τ=0,02 секунды, при частоте f=50 Гц. Этого достаточно, чтобы произвести все расчеты погрешностей, с целью сравнения всех вариантов формулы предлагаемого изобретения с прототипами и между собой.
<mrow><mi>a</mi><mrow><mo>(</mo><mrow><msub><mi>t</mi><mi>j</mi></msub></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow>
<mrow><mi>a</mi><mrow><mo>(</mo><mi>t</mi><mo>)</mo></mrow></mrow>
j
В табл. 1 на пяти страницах представлены результаты измерения, фиксации и оцифровки мгновенных значений
, b(t) двух синусоидальных сигналов
, b(t) со следующими параметрами:
<mrow><mi>a</mi><mrow><mo>(</mo><mi>t</mi><mo>)</mo></mrow></mrow>
j
=10,9329sin(ωt-30°);
j
b(t)=9,1926sin(ωt+40°), которые занимают соответственно вторую и третью колонки таблицы. В первой колонке располагается время с шагом дискретизации Δt=T/N=0,0001.
Блок-схема алгоритма вычисления сдвига фаз по формулы прототипа и по двум пунктами формулы изобретения, а также определения погрешности сдвига фаз по выражению δ=|Δx|/x100%, где |Δx| - абсолютная погрешность измерений; x - действительное значение угла сдвига фаз приведена в табл. 2.
<mrow><mi>a</mi><mrow><mo>(</mo><mrow><msub><mi>t</mi><mi>j</mi></msub></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow>
Результаты расчетов сведены в табл.3 для углов сдвига фаз между двумя синусоидальными сигналами, взятых с шагом 10°. При углах сдвига фаз, равных нулю и 90°, значения тригонометрических функций не позволяют произвести вычисления из-за деления на нуль и других компьютерных проблем. Однако чистая активная нагрузка (угол сдвига фаз равен нулю) и чистая реактивная нагрузка (угол сдвига фаз равен 90°) как идеальные случаи не типичные в эксплуатации. При вычислениях изменялся только угол сдвига второго синусоидального сигнала b(t), а угол сдвига первого -
оставался неизменным, равным 30°. Из табл. 3 также видно, что погрешность, вычисленная согласно вариантам формулы предлагаемого изобретения, меньше, чем погрешность прототипа.
В табл. 3 приведены результаты расчетов погрешности определения углов сдвига фаз между двумя синусоидальными сигналами по их мгновенным значениям без использования усреднения.
Таким образом, в вариантах формулы данного изобретения предлагается простой, быстродействующий и более точный способ определения сдвига фаз между двумя синусоидальными сигналами в любой цепи переменного тока.