Проектирование диагностического инструментария для определения уровня сформированности универсальных учебных действий в курсе математики основной школы

УДК 373.1

ПРОЕКТИРОВАНИЕ ДИАГНОСТИЧЕСКОГО ИНСТРУМЕНТАРИЯ ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ УРОВНЯ СФОРМИРОВАННОСТИ УНИВЕРСАЛЬНЫХ УЧЕБНЫХ ДЕЙСТВИЙ В КУРСЕ МАТЕМАТИКИ ОСНОВНОЙ ШКОЛЫ

© 2018

Позднякова Елена Валерьевна, кандидат педагогических наук, доцент кафедры математики, физики и методики обучения Фомина Анжелла Владимировна, кандидат физико-математических наук, доцент кафедры математики, физики и методики обучения Кемеровский государственный университет, Новокузнецкий институт

Аннотация. В Федеральных государственных образовательных стандартах основного и среднего общего образования сформулированы требования к метапредметным результатам обучения. В связи с этим особую актуальность приобретают вопросы диагностики универсальных учебных действий (УУД) средствами различных дисциплин, в том числе и математики. Исходя из определения универсальных учебных действий как способности субъектов к самостоятельному усвоению новых знаний, умений и компетентностей, представляется логичным, что уровень сформированности УУД может определяться степенью самостоятельности ученика в усвоении новых знаний, при этом возможна оценка всех базовых УУД на основе одного (исследовательского) задания. Цель статьи - проектирование диагностического инструментария, определяющего уровень сформированности универсальных учебных действий на основе характера самостоятельной деятельности ученика по решению исследовательской задачи. Проектирование диагностического инструментария, определяющего уровень сформированности УУД, осуществляется на основе принципов проблемности, полноты, научности и дозированной помощи. В соответствии с уровнями познавательной самостоятельности, выделены три уровня сформированности УУД: репродуктивной, реконструктивно-вариативный, творческий. Приведены примеры диагностического инструментария и возможные варианты работы с ним. Определение валидности и надежности диагностических заданий осуществляется с помощью критерия Спирмена.

Ключевые слова: диагностика сформированности универсальных учебных действий, принципы проектирования диагностических заданий, исследовательская задача по математике, уровни сформированности универсальных учебных действий.

DESIGNING DIAGNOSTIC TOOLS TO DETERMINE THE LEVEL OF FORMATION OF UNIVERSAL EDUCATIONAL ACTIONS IN THE MATHEMATICS COURSE OF PRIMARY SCHOOL

© 2018

Pozdnyakova Elena Valeryevna, candidate of pedagogical sciences, associate Professor of mathematics, physics and methods of teaching Fomina Anzhella Vladimirovna, candidate of physico-mathematical science, associate Professor of mathematics, physics and methods of teaching Kemerovo State University, Novokuznetsk Institute

Abstract. In the Federal state educational standards of basic General and secondary General education requirements for metasubject results of training are formulated. In this regard, questions of diagnostics of universal educational action (UEA) by means of a variety of disciplines, including mathematics are becoming the most actual. It seems logical that the level of completeness of the UEA can be determined by the degree of the student in the assimilation of new knowledge, with possible evaluation of all base UEA on the basis of one (research) assignment. This article aims at designing diagnostic tools defining the level of completeness of the UEA based on the character of independent activity of the pupil in the solution of research tasks. Designing diagnostic tools defining the level of completeness of the UEA, is based on the principles of problematic, completeness, scientific and measured assistance. The author defines the main principles for the design of diagnostic tasks to determine the level of formation of the UEA: the principle of problem, principle of comprehensiveness, scientific principles, the principle of the dosed help. In accordance with the levels of cognitive independence, three levels of formation UEA are picked reproductive, reconstructive variative, creative. Examples of diagnostic tools and possible work with him are shown. The technique for determining the validity and reliability of diagnostic tasks using Spearman rank correlation is represented.

Keywords: diagnostics of development of universal educational actions, the design principles of the diagnostic tasks, the research problem in mathematics, levels of formation of universal educational actions.

Постановка проблемы в общем виде и ее связь с важными научными и практическими задачами. Одно из ключевых положений Концепции федеральных государственных стандартов основного и среднего общего образования - формирование универсальных учебных действий (УУД). Современная педагогика под универсальными учебными действиями понимает совокупность обобщенных действий учащегося, а также связанных с ними умений и навыков учебной работы, обеспечивающих способность субъектов к самостоятельному усвоению новых знаний, умений и компетентностей, к сознательному и активному присвоению нового социального опыта, к саморазвитию и самосовершенствованию [1]. В структуре универсальных учебных действий, формируемых на уровне основного общего образования, выделяют четыре основных вида: личностные, регулятивные, познавательные, коммуникативные.

Закономерно, что вопросы формирования и диагностики универсальных учебных действий, в том числе при изучении учащимися школьного курса математики,

стали одними из самых актуальных в современных педагогических исследованиях. Определены технологии и методы обучения, применение которых способствует формированию УУД учащихся при обучении математике: технологии проблемного обучения (В.В. Маеренкова [2], Г.Ф. Полушкина [3] и др.); проектные технологии (Э.Г. Гельфман [4], Г.Р. Тихонова [5], A.G. Koroleva [6], и др.); решение текстовых задач по математике как специальная технология формирования УУД (Л.И. Боженкова [7], Н.А. Корощенко [8], Н.А. Лупанова [9] и др.); современные информационные технологии (О.Г. Ромадина [10], Е.С. Квитко [11], Я.В. Щагольчина [12] и др.); кейс-технологии (В.Н. Эверестова [13], А.В. Иванова [13] и др.); вопросно-ответные процедуры и диалог как средство формирования УУД (В.А. Далингер [14], О.А. Еремина [15], Н.Е. Попова [15]); решение учебных задач на основе текста задачной ситуации (Е.Е. Алексеева [16], В.В. Мишакина [17] и др.).

Важные результаты получены в области диагностики сформированности универсальных учебных действий

при обучении математике: определен базисный состав универсальных учебных действий, сформулированы принципы диагностики и критерии сформированности УУД [18, 19].

Интересный диагностический инструментарий предложен в работах И.А. Журавлева [20] (технология обучающих тестов), Е.А. Пустовит [21] (контрольные работы, составленные из специально разработанных задач). Заметим, что специфика рассматриваемых авторами диагностических задач заключается в том, что выполнение каждой из них позволяет оценить развитие одного из видов УУД.

Исходя из определения универсальных учебных действий, представляется логичным, что уровень сформи-рованности УУД может определяться степенью самостоятельности ученика в усвоении новых знаний, при этом возможна оценка всех базовых УУД на основе одного (исследовательского) задания.

Анализ предложенного в методической литературе и педагогической практике диагностического инструментария позволил констатировать недостаточное использование потенциала исследовательских заданий для определения уровня сформированности УУД при обучении математике.

Это обуславливает актуальность данного исследования, целью которого является определение диагностического инструментария по математике, позволяющего оценить уровень сформированности УУД на основе степени самостоятельности ученика в открытии и усвоении новых знаний.

Анализ последних исследований и публикаций, в которых рассматривались аспекты этой проблемы и на которых обосновывается автор; выделение неразрешенных раньше частей общей проблемы. В работе С.В. Щербатых, Е.М. Натыровой в основу формирования УУД в школьном курсе математики положено исследовательское обучение.

Авторы выделяют содержание структурных компонентов математической компетентности и соответствующих универсальных учебных действий, выделяют виды учебно-исследовательской деятельности школьников при обучении математике [22].

В исследовании Е.А. Пустовит [21] универсальные учебные действия представлены как компоненты учебно-исследовательской компетентности.

В.Н. Эверестова, А.В. Иванова и др. [13] рассматривают исследовательские кейсы по математике как эффективное средство формирования познавательных универсальных учебных действий (ПУУД), определяют основные концептуальные положения формирования ПУУД на основе кейс-технологии.

Г.И. Саранцев [23] отмечает, что эффективным средством формирования универсальных учебных действий является исследование задачи, которое предполагает снятие ограничений на ее условие, рассмотрение различных изменений задачной ситуации, конструирование на ее основе новых задач, выполнение логических операций и рассмотрение разных способов решения задачи.

Таким образом, ряд авторов рассматривает учебно-исследовательскую деятельность при обучении математике как средство формирования УУД учащихся.

В исследовании Е.А. Пустовит разработана методика развития универсальных учебных действий, отличительной особенностью которой является поэтапное обучение учащихся основной школы решению задач с модулем в соответствии с уровнями развития универсальных учебных действий (репродуктивным, продуктивным, творческим). Диагностика оценки уровней развития УУД основана на знаниях учащихся и их умениях решать алгебраические задачи с модулем разного уровня сложности (базовые, систематизирующие, интегрирующие) как стандартными, так и нестандартными методами и способами [21].

В работе И.А. Журавлева рассматривается проблема

диагностики уровня сформированности регулятивных, познавательных и коммуникативных УУД. В качестве диагностического инструментария автор предлагает использовать технологию обучающих тестов, когда при предъявлении задания от ученика требуется выбрать действие, которое ведет к решению поставленной задачи [20].

В.Ю. Мезенцева и А.И. Газейкина предлагают методику проектирования диагностических материалов, приводят примеры конкретных заданий с обоснованием их направленности на проверку сформированности определенных УУД учащихся [24].

Е.Н. Перевощикова определяет условия формирования УУД при обучении математике в основной школе, одним из которых является построение системы диагностических заданий, обеспечивающих включение учащихся в рефлексивно-оценочную деятельность и позволяющих учителю отслеживать динамику формирования УУД и предметных умений [25].

Л.В. Шкерина [19] выделяет базисный состав УУД, позволивший исключить пересечение действий, характеризующих различные виды УУД. Такой подход делает возможным осуществление корректной диагностики сформированности действий.

В исследованиях Л.В. Шкериной М.А. Кейв, Н.А. Журавлевой и др. сформулированы основные принципы диагностики УУД учащихся: целесообразности, научности, непрерывности и поэтапности, динамичности, оперативности и гласности.

Исходя из этих принципов, построена методическая модель диагностики уровня сформированности УУД учащихся. Следуя авторам, для каждого типа УУД должна быть определена структурно-содержательная модель, позволяющая подобрать адекватный диагностический инструментарий (средства, процедуры измерения и шкалы оценивания) [20].

Проведенный анализ исследований в области сформулированной проблемы позволил констатировать, что предлагаемый диагностический инструментарий носит либо частный характер (разработан для конкретных учебных тем), либо предполагает большое разнообразие и вариативность заданий, что создает для учителя определенные трудности при их конструировании.

Формирование целей статьи (постановка задания). В ходе исследования привлекались два кластера материалов. Во-первых, анализировались нормативные и программные документы, детерминирующие реализацию процесса обучения математике учащихся основной школы (ФГОС ООО, примерная основная образовательная программа основного общего образования, Концепция Федеральной целевой программы развития образования на 2016 - 2020 годы), а также соответствующее методическое обеспечение (учебники, учебные пособия, методические рекомендации, программные средства образовательного назначения).

Анализ указанных источников показал, что введение в стандарты такой новой позиции как универсальные учебные действия, не обеспечено в должной мере необходимыми средствами оценки и диагностики по конкретным учебным предметам.

Вторым источником материалов послужили результаты опроса учителей математики г. Новокузнецка и Новокузнецкого района, целью которого было выявление особенностей используемого в практике диагностического инструментария для определения уровня сформированности УУД учащихся. В итоге был сделан вывод о том, что большинство педагогов - практиков испытывает затруднения при проектировании диагностики универсальных учебных действий средствами предмета "Математика", так как эти действия имеют психологическую основу.

В качестве основных методов исследования были задействованы: анализ психолого-педагогической и методической литературы, школьных программ, учебников и

учебных пособий по математике для общеобразовательных школ; анализ содержания и особенностей организации процесса обучения математике в основной школе в современных условиях; обобщение личного опыта преподавания спецкурсов в общеобразовательных школах и лицеях г. Новокузнецка; поисковый педагогический эксперимент по выявлению технологии проектирования диагностического инструментария для определения уровня сформированности УУД учащихся при обучении математике.

Эксперимент осуществлялся в процессе организации и проведения курса по выбору "Избранные вопросы математики" для учащихся МБНОУ "Лицей № 111" г. Новокузнецка. Целью эксперимента была апробация разработанного диагностического инструментария и оценка его эффективности с точки зрения возможности применения в учебном процессе.

Изложение основного материала исследования с полным обоснованием полученных научных результатов. В работе [19] определены базисные универсальные учебные действия, которые нами приняты в качестве основных для разработки диагностического инструментария:

- познавательные универсальные учебные действия: анализ, обобщение, формулирование вывода; установление причинно-следственных связей; выдвижение гипотез и их обоснование; моделирование;

- коммуникативные универсальные учебные действия: формулирование вопросов и ответов; речевое общение, участие в диалоге; устная и письменная монологическая речь; поиск и сбор информации с целью общения;

- регулятивные универсальные учебные действия: формулирование цели; составление плана и алгоритма для достижения цели; самоконтроль и самооценка.

Сформулируем основные принципы проектирования диагностических заданий для определения уровня сфор-мированности УУД:

1. Принцип проблемности. Определение универсальных учебных действий как способности ученика к самостоятельному усвоению новых знаний и умений делает возможным использование диагностических заданий, связанных с постановкой и решением учебных проблем. Проблемный подход предполагает вовлечение учащихся в учебные исследования на основе специальных исследовательских задач. В таких задачах учащимся предлагается подметить некую закономерность, высказать гипотезу, вывести следствие, сделать вывод, провести правдоподобные рассуждения, развить тему задачи, найти обобщение, установить сходство, рассмотреть частный, предельный, вырожденный случаи.

Принцип проектирования диагностических заданий на основе проблемного подхода мы назвали принципом проблемности, который заключается в том, что ученику для самостоятельного решения предлагается исследовательская задача.

2. Принцип полноты. Данный принцип предполагает диагностику всех видов УУД, которая осуществляется на основе варьирования условия исходной исследовательской задачи.

3. Принцип научности. Содержание и структура диагностических заданий должны соответствовать основным положениям педагогической диагностики и методики обучения математике; критерии и показатели сформированности каждого вида УУД должны быть четко сформулированы.

4. Принцип дозированной помощи. При составлении диагностических заданий предполагается проектирование дозированной помощи, которая регламентирует степень самостоятельности ученика в выполнении задания и, в конечном итоге, определяет уровень сформирован-ности универсальных учебных действий.

Определение универсальных учебных действий устанавливает логическую связь с понятием познавательной самостоятельности [26-28]. В психолого-педагогической

литературе познавательная самостоятельность - это готовность (способность и стремление) своими силами вести целенаправленную познавательную деятельность (Н.А. Половникова [28]). Автор определяет уровни и критерии познавательной самостоятельности:

- копирующая самостоятельность: учащийся овладевает образцами всех типичных для его класса форм познавательной деятельности по предмету, а именно алгоритмическими действиями (по аналогии, по заранее представленному плану и т.п.), ведущими всех учащихся при одинаковых исходных данных к определенному, одинаковому результату;

- воспроизводяще-выборочная самостоятельность: учащийся самостоятельно воспроизводит основные методы, соответствующие ступени обучения школьника, проявляет способность к выбору и использованию нужного метода;

- творческая самостоятельность: учащийся демонстрирует конструктивный подход к творчеству, способен к созданию новых методов познавательной самостоятельности на основе уже усвоенных.

В соответствии с уровнями познавательной самостоятельности мы выделили три уровня сформированности универсальных учебных действий: репродуктивный, реконструктивно-вариативный, творческий. Каждый уровень определяется степенью самостоятельности ученика в выполнении диагностического задания (исследовательской задачи), а именно характером оказываемой дозированной помощи.

Репродуктивный уровень. Ученик выполняет задание, если дозированная помощь представлена в виде:

- нескольких вариантов ответов;

- ответов с пропусками;

- примеров выполнения задания.

Реконструктивно-вариативный уровень. Ученик выполняет задание, если дозированная помощь представлена в виде:

- ответов с пропусками;

- эвристических подсказок.

Творческий уровень. Дозированная помощь отсутствует.

Приведем пример одной из диагностических карт уровней сформированности УУД, апробированных в ходе проведения курса по выбору "Избранные вопросы математики" (для творческого уровня).

Диагностическая карта уровня сформированности УУД

ВАРИАНТ J [Творческий уровень)

Задача. Дан произвольный выпуклый четырехугольник ABCD. Точки Aj, В¡, Cj, В; — середины ь сторон. Каков вид четыреху гольники A :B;CjDi?

Регулятивные УУД

1 Сформулируйте цель своей деягелвноети, направленной на решение предложенной задачи.

н действии по достижению щели.

Познавательные УЪ'Д

1 Прооы(инду

2 Гипотеза:_

3 Задача на доказательство^

Доказательство:

Утверждение Обоснование

Ко.шгунитттные .... -1 Используя данную геометрическую конфигурацию, введите г вопросы к задаче. Дайте на них ответы Предложите сеои вопросы партнеру по работе.

Рассматривал jего партнера m

случаи четыресу Работая всотруднич!

ABCD, сформулируйте задачу на доказательство докажите это утверждение.

Оцените свою раооту употреонЕ Я -высказывание'

Поисковый эксперимент позволил определить два варианта работы обучающихся с диагностическими картами.

В первом случае ученик сначала получает диагностическую карту, соответствующую самому высокому (творческому) уровню развития универсальных учебных действий. Если ученик не справляется с заданием, то предлагается второй, а затем (если необходимо), то и

первый вариант карты.

Во втором случае ученику сразу предлагается диагностическая карта с необходимым уровнем дозированной помощи; при этом учитель должен хорошо ориентироваться в том, какой уровень сформированности УУД к моменту диагностики может продемонстрировать ученик.

Проектирование любой новой системы диагностических заданий приводит к необходимости обоснования адекватности этой системы заявленным целям диагностики.

Для решения этой проблемы нами изучались надежность и валидность разработанных средств как основных показателей точности проводимых измерений.

Для оценки надежности диагностической методики нами был выбран прием параллельных форм - для измерения одних и тех же знаний и умений конструируются два различных набора заданий, аналогичных по своему содержанию; оба параллельных набора заданий предлагаются непосредственно друг за другом или при удобном случае.

Данный метод предполагает вычисление коэффициента эквивалентности (коэффициента корреляции на основе результатов тестирования одного и того же контингента испытуемых с помощью вариантов одного и того же теста либо разными, но эквивалентными по форме и цели, тестами). Так как измерения проводились в порядковой шкале, то в качестве критерия был выбран коэффициент корреляции Спирмена:

у й2 , где с1 - разность рангов для ьго

ученика, N - объем выборки.

Вычисленный таким образом коэффициент эквивалентности г3 — 0,97. Так как г3 > 0,7, то диагностическая методика может считаться надежной.

Валидность метода исследования и диагностики показывает, в какой мере измеряется то качество (свойство, характеристика), для оценки которого он предназначен. В исследовании мы определяли теоретическую (концептуальную) валидность с помощью коэффициента корреляции Спирмена.

Теоретическая валидность характеризует соответствие показателей исследуемого качества, получаемых с помощью данной методики, показателям, получаемым посредством других методик (с показателями которых должна существовать теоретически обоснованная зависимость).

Для сравнения нами были взяты результаты, полученные с помощью мониторинга уровня сформированности универсальных учебных действий, проведенного психолого-педагогической службой лицея г. Новокузнецк, где проводился педагогический эксперимент. Получено значение г3 = 0,6Зг3 = 0,63, что соответствует диапазону высокой валидности.

Содержательная валидность - это соответствие диагностических заданий как измерительного инструмента той области содержания, знания и умения которой проверяют. Содержательную валидность мы оценивали экспертным путем, привлекая для оценки содержания заданий ведущих учителей математики г. Новокузнецка.

Таким образом, была установлена адекватность разработанного диагностического инструментария заявленным целям диагностики.

Выводы исследования и перспективы дальнейших изысканий данного направления. Определение уровня сформированности универсальных учебных действий возможно на основе степени самостоятельности ученика в усвоении новых знаний, проявляемой при решении исследовательских заданий.

На основе методов педагогических исследований были сформулировать основные принципы проектирования диагностического инструментария для определения уровня сформированности УУД.

Принцип проблемности заключается в том, что ученику для самостоятельного решения предлагается исследовательская задача.

Принцип полноты предполагает диагностику всех видов УУД, которая осуществляется на основе варьирования условия исходной исследовательской задачи.

Принцип научности предполагает, что содержание и структура диагностических заданий соответствуют основным положениям педагогической диагностики и методики обучения математике.

Принцип дозированной помощи предусматривает регламентирование степени самостоятельности ученика в выполнении задания.

Опираясь на ведущие положения теории познавательной самостоятельности, были выделены три уровня сформированности универсальных учебных действий: репродуктивный, реконструктивно-вариативный, творческий. Критерием уровня сформированности является характер дозированной помощи, оказываемой ученику при выполнении исследовательского задания. Поисковый эксперимент позволил определить не только технологию проектирования диагностического инструментария, но и различные варианты работы с ним в ходе учебного процесса.

Результаты апробации свидетельствуют о надежности и валидности предлагаемого материала, а также о его доступности и эффективности.

Такое дидактическое обеспечение может использоваться не только в качестве диагностического инструментария, но и в качестве обучающей дифференцированной самостоятельной работы, направленной на формирование универсальных учебных действий, на организацию учебных исследований при обучении математике.

Полученные результаты могут быть распространены на другие предметные области при условии соответствующей корректировки.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ:

1. Асмолов А.Г. Системно-деятельностный подход в разработке стандартов нового поколения // Педагогика. 2009. № 4. С. 18-22.

2. Маеренкова В.В. Технологии проблемного обучения как средство формирования и развития универсальных учебных действий учащихся на уроках математики в условиях реализации ФГОС // Школьная педагогика. 2016. № 1 (4). С. 53-55. URL: https://moluch.ru/th/2/ archive/19/573/ (дата обращения: 22.01.2018).

3. Полушкина Г.Ф. Учебные ситуации по формированию универсальных учебных действий учащихся с использованием интерактивной доски // Образование в Кировской области. 2014. № 4 (32). С. 54-58. URL: https://elibrary.ru/download/elibrary_25945886_29795663. pdf (дата обращения: 22.01.2018).

4. Гельфман Э.Г., Подстригич А.Г. Формирование универсальных учебных действий в процессе создания учебного проекта на уроках математики // Вестник Томского государственного педагогического университета. 2012. № 8 (123). С. 160-167. URL: https://cyberlenin-ka.ru/article/n/formirovanie-universalnyh-uchebnyh-deyst-viy-v-protsesse-sozdaniya-uchebnogo-proekta-na-urokah-matematiki (дата обращения: 22.01.2018).

5. Тихонова Г.Р. Формирование универсальных учебных действий при реализации проектной деятельности // Фундаментальные и прикладные исследования: проблемы и результаты. 2014. № 14. С. 47-50. URL: https://elibrary.ru/download/elibrary_22030326_70719735. pdf (дата обращения: 22.01.2018).

6. Koroleva A.G. Development of creative potential of pupils at lessons of mathematics in 6 th grade // The unity of science: international scientific periodical journal. 2015. № 4. Pp. 27-32. URL: https://elibrary.ru/download/eli-brary_25299993_45398995.pdf

7. Боженкова Л.И. Познавательные универсальные учебные действия в обучении математике // Наука и

школа. 2016. № 1. С. 54-60. URL: https://elibrary.ru/down-load/elibrary_25738426_20373513.pdf (дата обращения: 22.01.2018).

8. Корощенко Н.А., Кушнир Т.И., Шебанова Л.П., Яркова Г.А., Демисенова С.В. Математические задачи с региональным содержанием как средство формирования универсальных учебных действий у учащихся 5-6 классов // Современные проблемы науки и образования. 2015. № 4. URL: https://science-education.ru/ru/article/ view?id=21391 (дата обращения: 22.01.2018).

9. Лупанова Н.А. Задачи по формированию универсальных учебных действий на уроках математики // Концепт: науч.-метод. электр. журнал. 2017. Т. 22. URL: http://e-koncept.ru/2017/670035.htm (дата обращения:

05.08.2017).

10. Ромадина О.Г., Соловьева М.С. Интерактивные ресурсы как средство формирования универсальных учебных действий учащихся // Вестник Красноярского государственного педагогического университета им.

B.П. Астафьева. 2015. № 1 (31). С. 69-73. URL: https://cy-berleninka.ru/article/n/interaktivnye-resursy-kak-sredstvo-formirovaniya-universalnyh-uchebnyh-deystviy-uchaschih-sya (дата обращения: 22.01.2018).

11. Квитко Е.С. Формирование универсальных учебных действий на уроках математики в 5 - 6 классах с использованием ИКТ // Вестник Московского городского педагогического университета. 2013. № 1 (25). С.127-134. URL: https://elibrary.ru/download/ elibrary_19109468_47031838.pdf (дата обращения:

22.01.2018).

12. Щагольчина Я.В. Применение e-learning обучения для формирования коммуникативных универсальных учебных действий на уроках математики // Актуальные проблемы авиации и космонавтики. 2016. № 12. Том 2.

C. 1111-1112. URL: https://cyberleninka.ru/article/n/prim-enenie-e-learning-obucheniya-dlya-formirovaniya-kom-munikativnyh-universalnyh-uchebnyh-deystviy-na-urokah-matematiki (дата обращения: 22.01.2018).

13. Эверстова В.Н., Иванова А.В., Эверстова Т.П., Иванова Н.А. Исследовательские кейсы как средство формирования познавательных универсальных учебных действий учащихся // Современные исследования социальных проблем: электронный научный журнал. 2017. № 8. URL: https://cyberleninka.ru/article/n/issledova-telskie-keysy-kak-sredstvo-formirovaniya-poznavatelnyh-universalnyh-uchebnyh-deystviy-uchaschihsya (дата обращения: 17.12.2017).

14. Далингер В.А. Вопросно-ответные процедуры как средство формирования универсальных учебных действий учащихся при обучении математике // Фундаментальные исследования. 2013. № 6-5. С. 12381242. URL: https://fundamental-research.ru/ru/article/ view?id=31722 (дата обращения: 21.01.2018).

15. Еремина О.А., Попова Н.Е. Формирование универсальных учебных действий учащихся в процессе диалога // Педагогическое образование в России. 2016. № 11. С. 164-169. URL: https://cyberleninka.ru/article/n/ formirovanie-universalnyh-uchebnyh-deystviy-uchaschih-sya-v-protsesse-dialoga (дата обращения: 22.01.2018).

16. Алексеева Е.Е. Организация процесса обучения составлению геометрических задач, направленного на развитие познавательных действий учащихся // Образовательные ресурсы и технологии. 2016. № 2 (14). С. 4-10. URL: https://cyberleninka.ru/article/n/organizatsi-ya-protsessa-obucheniya-sostavleniyu-geometricheskih-zadach-napravlennogo-na-razvitie-poznavatelnyh-deystviy (дата обращения: 22.01.2018).

17. Мишакина В.В., Аввакумова И.А. Практикоориентированные задачи как одно из средств формирования универсальных учебных действий у учащихся в процессе обучения математике // Актуальные вопросы преподавания математики, информатики и информационных технологий: межвуз. сб. науч. работ. Екатеринбург, 2016. С. 216-219. URL: https://elibrary.ru/

download/elibrary_26276738_78384072.pdf (дата обращения: 22.01.2018).

18. Шкерина Л.В., Кейв М.А., Журавлева Н.А. , Берсенева О.В. Методика диагностики универсальных учебных действий учащихся при обучении математике // Вестник Красноярского государственного педагогического университета им. В.П. Астафьева. 2017. № 3. С. 17-29. URL: https://cyberleninka.ru/article/n/metodika-diagnostiki-universalnyh-uchebnyh-deystviy-uchaschihsya-pri-obuchenii-matematike (дата обращения: 22.01.2018).

19. Шкерина Л.В. Критериально-базисный подход к оцениванию универсальных учебных умений школьников при обучении математике // Вестник Красноярского государственного педагогического университета им. В.П. Астафьева. 2017. № 2. С. 28-31. URL: https://cy-berleninka.ru/article/n/kriterialno-bazisnyy-podhod-k-ot-senivaniyu-universalnyh-uchebnyh-umeniy-shkolnikov-pri-obuchenii-matematike (дата обращения: 22.01.2018).

20. Журавлев И.А. Диагностика сформированности универсальных учебных действий учащихся на уроках математики // Современные проблемы науки и образования. 2014. № 1. С. 101-109. URL: https://science-education. ru/ru/article/view?id=12253 (дата обращения: 22.01.2018).

21. Пустовит Е.А. Развитие универсальных учебных действий учащихся основной школы при решении алгебраических задач с модулем: авт. дис. ... канд. пед. наук: 13.00.02. Екатеринбург, 2015. 23 с. URL: http:// irbis.gnpbu.ru/Aref_2015/F0001410.pdf (дата обращения: 22.01.2018).

22. Щербатых С.В., Натырова Е.М. Исследовательское обучение как основа формирования универсальных учебных действий у учащихся в школьном курсе математики // Вестник Брянского государственного университета. 2015. №2. URL: https://cyberleninka.ru/article/n/ issledovatelskoe-obuchenie-kak-osnova-formirovaniya-uni-versalnyh-uchebnyh-deystviy-u-uchaschihsya-v-shkolnom-kurse-matematiki (дата обращения: 22.01.2018).

23. Саранцев Г.И. Развитие задачи как средство формирования универсальных учебных действий // Актуальные проблемы обучения физико-математическим и естественнонаучным дисциплинам в школе и вузе : сб. ст. VI Межрег. науч.-практ. конф. учителей [посвящ. 75-летию Педагогического института им. В. Г. Белинского] (г. Пенза, 30-31 января 2015 г.) / под общ. ред. д-ра пед. наук, проф. М. А. Родионова. - Пенза : Издательство ПГУ, 2015. С. 13-17. URL: https://elibrary. ru/download/elibrary_23520724_54664590.pdf (дата обращения: 22.01.2018).

24. Мезенцева В.Ю., Газейкина А.И. Диагностика сформированности познавательных универсальных учебных действий учащихся 7-9 классов// Актуальные вопросы преподавания математики, информатики и информационных технологий: межвуз. сб. науч. работ / Уральский гос. пед. ун-т. Екатеринбург, 2015. С. 171-176. URL: https://elibrary.ru/download/ elibrary_28776191_37644021.pdf (дата обращения: 22.01.2018).

25. Перевощикова Е.Н. Специфика формирования универсальных учебных действий при обучении математике // Интеграция образования. 2015. № 2 (79). Том 19. С. 81-90. URL: https://cyberleninka.ru/article/n/spetsifi-ka-formirovaniya-universalnyh-uchebnyh-deystviy-pri-obu-chenii-matematike-v-osnovnoy-shkole (дата обращения: 22.01.2018).

26. Бережнева А.Н., Голиков А.И. Развитие познавательной самостоятельности учащихся при применении технологии проблемного обучения на уроках математики в средней школе // Современные проблемы науки и образования. 2016. № 3. URL: https://science-education. ru/ru/article/view?id=24669 (дата обращения: 16.01.2018).

27. Боженкова Л.И. Саморегуляция как основа организации самостоятельной деятельности учащихся в обучении математике // Вестник Московского государственного областного университета. Серия: Педагогика.

2017. № 2. С. 80-88. DOI: 10.18384/2310-7219-2017-2-8088.

28. Половникова Н.А. Система и диалектика воспитания познавательной самостоятельности школьников // Воспитание познавательной активности и самостоятельности учащихся. Казань, 1969. С.45-61.

Статья поступила в редакцию 05.02.2018

Статья принята к публикации 28.03.2018