Нелинейные колебания аэрозоля в полуоткрытой трубе

ТЕПЛОЭНЕРГЕТИК

УДК 532

НЕЛИНЕЙНЫЕ КОЛЕБАНИЯ АЭРОЗОЛЯ В ПОЛУОТКРЫТОЙ ТРУБЕ

Д.А. ГУБАЙДУЛЛИН*, Р.Г. ЗАРИПОВ*, Р.Г. ГАЛИУЛЛИН**, Л.А. ТКАЧЕНКО*

*Институт механики и машиностроения КазНЦ РАН **Казанский государственный университет

В данной работе приводятся результаты экспериментальных исследований нелинейных волновых процессов при вынужденных колебаниях аэрозоля в полуоткрытой трубе вблизи резонансных частот, близких к половине фундаментальной частоты среды (субгармонический резонанс). Вынужденное колебание аэрозоля осуществлялось плоским поршнем на одном из концов трубы. Были получены зависимости концентрации капель аэрозоля от времени для различных частот возбуждения, времен просветления аэрозоля от частоты и интенсивности колебаний .

Определено экспоненциальное уменьшение концентрации капель от времени при нелинейных колебаниях аэрозоля. Установлен немонотонный характер зависимости времени просветления аэрозоля от частоты возбуждения с минимумом и максимум при переходе через резонанс. При этом время просветления уменьшается в два и более раза по сравнению с временем коагуляции капель в случае закрытой трубы. Выявлено, что увеличение интенсивности, определяющееся уменьшением длины трубы, приводит к уменьшению времени просветления аэрозоля.

В настоящее время значительный интерес представляют исследования волновой динамики дисперсных сред применительно к проблемам развития акустических методов диагностики аэрозолей, пузырьковых жидкостей, а также методов подавления звуковых возмущений дисперсными смесями. Из многообразия неоднородных сред могут быть выделены дисперсные смеси, имеющие сравнительно регулярный характер и представляющие смесь нескольких фаз, одной из которых являются различные включения (капли, пузырьки, твердые частицы) - аэрозоли, туманы, пузырьковые жидкости, взвеси и т.д. Волновая динамика дисперсных сред изучена в монографиях [1, 2] и обзоре [3]. Колебательные процессы в двухфазных ограниченных средах подробно рассматриваются в [4]. Перспективным методом является возможность применения дисперсных систем для уменьшения шума в различных устройствах энергомашиностроения. Развитие таких методов способствует как решению задач безопасности процессов на промышленных объектах в машиностроении, энергетике и т.д., так и проблем экологии атмосферы, значительно загрязненной различными аэрозолями промышленного характера. Особое значение имеет изучение колебаний с сильно нелинейными фронтами волн, коагуляция аэрозолей, поскольку они представляют интерес для практического применения. Коагуляция аэрозолей, при которой происходит объединение и слипание небольших частиц или капель под воздействием акустических волн, хорошо

© Д.А. Губайдуллин, Р.Г. Зарипов, Р.Г. Галиуллин, Л.А. Ткаченко Проблемы энергетики, 2003, № 11-12

известное явление, которое подробно рассматривается в монографии [5] и др. Широко применяемой в технике является система типа трубы-резонатора, в которой при возбуждении среды вблизи резонансов возникают сильно нелинейные волны давления, вплоть до периодических ударных волн в резонансе. Обзор исследований нелинейных резонансных колебаний однородного газа в трубах с различными условиями на концах приводятся в работе [6]. Экспериментальному изучению нелинейных колебаний аэрозолей посвящено только четыре работы [7-10]. Таким образом, результатов экспериментальных исследований нелинейных колебаний аэрозолей в трубах явно недостаточно. В частности, не был изучен переход через резонансную частоту, а эксперименты ограничивались случаем закрытой трубы. Возникает необходимость восполнить этот пробел.

В данной работе приводятся результаты исследований нелинейных волновых процессов при вынужденных колебаниях аэрозоля в полуоткрытой трубе вблизи резонансных частот, близких к половине фундаментальной частоты среды (субгармонический резонанс). Эксперименты выполнялись на установке, использованной ранее для изучения нелинейных колебаний аэрозоля в закрытой трубе [10]. При этом кварцевая секция трубы была установлена не в середине трубы (как при исследованиях в закрытой трубе), а на расстоянии, равном 1,87 м от конусного переходника. Кроме того, для уменьшения погрешности за счет «дрейфа микросхемы» и локального нагрева кварцевой трубы и находящегося в ней аэрозоля в случае открытого конца использовалась немостовая схема, и датчик светопроницаемости состоял из одной лампы накаливания с напряжением 12 В и одного фотосопротивления ФР1-4 (470кОм). Направленный луч света проходил перпендикулярно трубе сквозь аэрозоль и попадал на фотосопротивление. Затем сигнал с фотосопротивления через усилитель преобразовывался в напряжение, которое фиксировалось цифровым вольтметром марки В7-35. Показания вольтметра соответствовали различным значениям концентрации капель аэрозоля в трубе.

Методика исследования

В качестве рабочей жидкости для создания аэрозоля использовался ди-этил-гексил-себакат С26Н50О4. Перед началом экспериментов определяли дисперсность аэрозоля и средний геометрический диаметр его капель при помощи лазерного спектрометра ЬЛР-320. Аэрозоль из генератора АТМ 225 непосредственно через резиновый шланг направлялся в лазерный спектрометр, который в течение 20,8 секунд производил измерения. Было получено, что размер капель аэрозоля лежит в диапазоне от 0,839 до 1,06 мкм. При этом максимальное количество капель имеет геометрический диаметр Б = 0,863 мкм. Экспериментальные исследования проводились для разных длин труб: /,0=2,7; 3,7; 4,7 м в диапазоне частот от 0 до 12 Гц, содержащих субгармонический резонанс. Частота колебаний аэрозоля при резонансе определялась по формуле у1/2 = с0/8Ь, где С0 - равновесная скорость звука,

амплитуда смещения поршня [6]; т = Л/Ло , Ло и Л - внутренние радиусы трубы и цилиндра компрессора; 1 о - амплитуда смещения поршня; аЛо - поправка Релея с а = 0,6133. Эксперименты проводились по методике, разработанной для исследований колебаний аэрозоля в закрытой трубе и описанной в [10]. После

заполнения аэрозолем закрытой трубы без избыточного давления фиксировалось показание вольтметра, запускался электродвигатель, удалялась крышка с пассивного конца трубы. Одновременно начинался отсчет времени с помощью секундомера. Концентрация аэрозоля в трубе в невозмущенном состоянии всегда составляла 2,75 106 капель/см3. Принималось, что зависимость между показаниями вольтметра и концентрацией капель аэрозоля в трубе имеет линейный характер и, следовательно, для расчета концентрации можно

6 I 3

применять соотношение N = 2,75 • 10 и /и0 частиц/см , где и 0 - напряжение в начальный момент времени.

___________0 0.2 0.4 0.6 1x10 -2, сек

Рис.1. Зависимости концентрации капель аэрозоля от времени в полуоткрытой трубе Ц = 3,7 м при различных частотах возбуждения:

- 6 Гц;  - 7, 125 Гц;  - 8 Гц; о - 9 Гц; линия соответствует аппроксимации

Основные результаты и их обсуждение

На рис. 1 представлены зависимости концентрации капель аэрозоля в трубе с Ц0 = 3,7 м от времени для различных частот возбуждения. Монотонный процесс уменьшения концентрации со временем включает в себя, в основном, коагуляцию капель аэрозоля, осаждение их на стенках трубы, а также нестационарный выброс аэрозоля из открытого конца трубы в виде пульсирующей струи. Поэтому назовем этот процесс временем просветления аэрозоля [5], а не временем коагуляции, как для случая закрытой трубы [10]. Чем выше частота возбуждения, тем быстрее происходит этот процесс. Экспериментальные данные с высокой точностью

—К I — К I

аппроксимируются зависимостью N = А0 + А1в 1 + А2е 2 , где постоянные

коэффициенты изменяются в следующих пределах: — 2 • 105 < А0 < 2 • 105;

0,5 106 <А1 < 1,6•Ю6; 1,1 • 106 <А2 <2,4• 106; 0,1 <К1 <2,5; 0,009<К2<0,13.

Отметим, что наличие второго экспоненциального слагаемого сказывается при

приближении к резонансной частоте колебаний аэрозоля, когда существенное значение имеют нелинейные эффекты. В линейной акустике коэффициент К1 представляет собой известный коэффициент коагуляции [5]. Приведенный диапазон изменения К1 в настоящих экспериментах согласуется с экспериментальными данными других авторов [5]. Коэффициент К2 для нелинейной акустики из литературы неизвестен, так как теоретические и экспериментальные работы были выполнены для линейного приближения. Поэтому теоретическое объяснение данного коэффициента представляет собой отдельную задачу.

Используя полученные результаты, на рис.2 даются зависимости времени просветления аэрозоля от частоты возбуждения для различных длин труб.

txlO'

^ погг 0,8

0,6

0,4

0,2

0

5 6 7 8 9 10 у)Гц

Рис.2 Зависимости времени просветления аэрозоля от частоты для разных длин труб:

• - Х/0 = 2,7 м;  - Х/0 = 3,7 м;  - 1.^ = 4,7 м

Отметим, что время просветления аэрозоля в полуоткрытой трубе уменьшается в два и более раза по сравнению со временем коагуляции в закрытой трубе. Причем кривая для трубы длиной Ь0 = 4,7 м носит немонотонный характер, имеет минимум и максимум. Минимум соответствует частоте субгармонического резонанса Vl/2= 9 Гц. За резонансом время просветления аэрозоля несколько

увеличивается до максимума и затем наблюдается его дальнейший спад. Такой характер зависимости объясняется тем, что при приближении к резонансу, как и в случае закрытой трубы, амплитуда вынужденных колебаний аэрозоля увеличивается, что приводит к уменьшению времени просветления. В резонансе амплитуда достигает максимального значения, соответствующего минимальному времени. За резонансом амплитуда уменьшается, приводя к увеличению времени просветления до определенного значения. Дальнейший рост частоты возбуждения приводит к резкому уменьшению времени просветления, что связано с влиянием выброса аэрозоля из открытого конца трубы, увеличивающегося с ростом

I--------------------1--------------------1-------------------1--------------------1-------------------1--------------------1--------------------1--------------------1-------------------1--------------------1

частоты. Для экспериментов с другими длинами труб имеется аналогичное уменьшение времени просветления аэрозоля с ростом частоты возбуждения. Однако резонансный характер зависимостей не наблюдается, так как соответствующие субгармонические резонансы не входят в исследуемый диапазон частот возбуждения аэрозоля.

/х/0

сек

0,8 И 0,7 0,6 0,5 0,4

0,3 4- ' I  1—-|—1—

2,0 2,2 2,4 2

Рис.3 Зависимость времени просветления аэрозоля от интенсивности колебаний для различных частот:  - 6 Гц ,  - 7 Гц,  - 8 Гц

На рис.3 представлены зависимости времени просветления аэрозоля от интенсивности колебаний, характеризуемой параметром 8 = £/Ь, для следующих частот возбуждения: v = 6; 7; 8 Гц. Приведенные результаты показывают, что увеличение интенсивности колебаний, обусловленное уменьшением длины трубы, приводит к уменьшению времени просветления аэрозоля. Причем с ростом частоты возбуждения наклон кривых увеличивается, что количественно выражается увеличением отношения максимального значения времени просветления к минимальному для каждой частоты.

Результаты экспериментального исследования нелинейных колебаний аэрозоля в закрытой трубе вблизи резонансной частоты позволяют сделать следующие выводы:

1. Определено экспоненциальное уменьшение концентрации капель от времени при нелинейных колебаниях аэрозоля.

2. Установлен немонотонный характер зависимости времени просветления аэрозоля от частоты возбуждения с минимумом и максимум при переходе через резонанс. При этом указанное время уменьшается в два и более раза по сравнению с временем коагуляции в случае закрытой трубы.

3. Выявлено, что увеличение интенсивности, определяющееся уменьшением длины трубы, приводит к уменьшению времени просветления аэрозоля.

Работа выполнена при поддержке РФФИ (грант №01-01-00372), фонда НИОКР РТ (грант №05-5.4-127), Федеральной целевой программы «Интеграция» (код проекта Б0020) и в рамках программы ОЭММПУ РАН.

Summary

In present work results of experimental investigation of nonlinear wave processes are resulted at the forced oscillations of an aerosol in a half-open tube near to resonant frequencies close in half of fundamental frequency of medium (a subharmonic resonance). The forced oscillations of an aerosol was carried out by the flat piston on one of the ends of a tube. Dependences of concentration of drops of an aerosol on time for various frequencies of excitation, times of an enlightenment of an aerosol from frequency and intensity of oscillations have been received. The exponential decrease of concentration of drops from time is defined at a nonlinear oscillations of an aerosol. Non-monotonic character of dependence of time of an enlightenment of an aerosol from frequency of excitation with a minimum and a maximum is established at transition through a resonance. Thus time of an enlightenment of an aerosol decreases in two and more times in comparison in due course coagulations in the closed tube. The increase in intensity determined by decrease of length of a tube is revealed that, results in reduction of time of an enlightenment of an aerosol.

Литература

1. Нигматулин Р.И. Динамика многофазных сред. В 2-х Т. - М.: Наука, 1987. -Т.1. - 464 с.

2. Губайдуллин Д. А. Динамика двухфазных парогазокапельных сред. - Казань: Изд-во Казан. мат. общ., 1998. - 153 с.

3. Gubaidullin D.A., Nigmatulin R. I. On Theory of Acoustic Waves in polydispersed Gas-Vapor-Droplet Suspension. // Int. J. Multiphase Flow. - 2000. -V.26. - P.207-228.

4. Ганиев Р.Ф., Украинский Л.Е. Динамика частиц при воздействии вибрации. - Киев: Наукова думка, 1975. - 168 с.

5. Медников Е.П. Акустическая коагуляция и осаждение аэрозолей. - М.: Изд-во АН СССР, 1963. - 263 с.

6. Ilgamov M.A., Zaripov R.G., Galiullin R.G., Repin V.B. Nonlinear oscillations of a gas in a tube // Appl. Mech. Rev. - 1996. - V.49. - N3. - P.137-154.

7. Гуляев А.И., Кузнецов В.М. Коагуляция аэрозолей под действием периодических ударных волн // Акустический журнал. - 1962. - Т.8. - №4. -С.473-475.

8. Temkin S. Droplet agglomeration induced by weak shock waves // Phys.Fluids, -1970. - Vol.13. - P.1639-1641.

9. Shuster K., Fichman M., Goldshtein A., Gutfinger C. Agglomeration of submicrometer particles in weak periodic shock waves // Phys. Fluids. - 2002. -V.14, - N5. - P.1802-1805.

10. Губайдуллин Д.А., Зарипов Р.Г., Галиуллин Р.Г., Галиуллина Э.Р. Нелинейные колебания аэрозоля в закрытой трубе // Известия вузов. Проблемы энергетики. - 2002. - N 11-12. - C.3-8.

Поступила 04.07.2003