Формирование практического мышления студентов вузов при исследовании свойств равнобедренных треугольников с использованием различных средств информатизации

воспитания музейной культуры - бережного отношения к предметам музейного значения не только в стенах музея, но и за его пределами, умения разбираться в предметном мире и вычленять из него исторически ценное, понимание путей, с помощью которых обычный предмет может стать предметом музейного значения.

Эти задачи решались путем воздействия на эмоциональную сферу детей, вовлечения их в трудовую деятельность и творчество как в процессе экскурсии, так и после нее, а также обратной связи «дети - музей» и постоянной целенаправленной работы с родителями и детьми, начатой в музее и продолжающейся за его стенами.

Внедренная система «Музей и дети» в рамках ИГОИРМ позволила музею и музейным сотрудникам «отойти» от традиционных базовых форм культурно-образовательной деятельности, сменив привычную экскурсию на театрализованную экскурсию, объединив по тематике несколько форм, например, лекцию и концерт, экскурсию и литературный вечер и т.д.

Таким образом, с середины 1980-х годов ИГОИРМ разрабатывает и проводит серьезную культурнообразовательную работу с детской аудиторией. Традиционные формы работы с населением смешиваются или дополняются новыми моментами, тем самым создавая условия для самореализации личности с учетом специфики музея, психологических, возрастных особенностей детской аудитории музей-

ных посетителей; изменяя восприятие ребенка -посетителя музея (дошкольника, школьника, подростка) уже не как объекта воспитательного воздействия, а как равноправного собеседника; обращаясь к его внутреннему миру и воздействуя на его чувственно-эмоциональную сферу, что в итоге формировало у детей определенную систему ценностей, музейную культуру, пробуждало интерес как к культуре родного края, родной страны, так и к мировой культуре в целом.

Библиографический список

1. Научный архив областного государственного учреждения «Ивановский государственный историко-краеведческий музей им. Д.Г. Бурылина». Д. № 2876.

2. Н/а ОГУ «ИГИКМ им. Д.Г. Бурылина». Д. № 4030.

3. Н/а ОГУ «ИГИКМ им. Д.Г. Бурылина». Д. № 4062а.

4. Н/а ОГУ «ИГИКМ им. Д.Г. Бурылина». Д. № 4137.

5. Ванслова Е.Г. Роль музея в формировании исторического сознания у школьника. - М., 1990.

6. Концепция общего среднего образования: проект // Учительская газета. - 1988. - 23 августа.

7. Методические рекомендации. Создание системы работы с подрастающим поколением музейными средствами. - М., 1989.

УДК 378.02

Богун Виталий Викторович

кандидат педагогических наук Ярославский государственный педагогический университет им. К.Д. Ушинского

vvvital@mail.ru

ФОРМИРОВАНИЕ ПРАКТИЧЕСКОГО МЫШЛЕНИЯ СТУДЕНТОВ ВУЗОВ ПРИ ИССЛЕДОВАНИИ СВОЙСТВ РАВНОБЕДРЕННЫХ ТРЕУГОЛЬНИКОВ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ РАЗЛИЧНЫХ СРЕДСТВ ИНФОРМАТИЗАЦИИ

В предлагаемой статье рассматриваются вопросы формирования практического мышления студентов вузов при использовании современных информационных технологий (графического калькулятора и персонального компьютера) в процессе изучения геометрических свойств равнобедренных треугольников через призму интеграции тригонометрии и элементарной геометрии на плоскости. Представлены разработанные автором необходимые математические выкладки и программы на графическом калькуляторе и персональном компьютере, а также методика проведения соответствующих факультативных занятий.

Ключевые слова: практическое мышление, информационно-коммуникационные технологии, малые средства информатизации, графический калькулятор, динамические интернет-страницы, геометрические свойства равнобедренных треугольников, интеграция тригонометрии и элементарной геометрии.

В современной науке присутствует существенный недостаток проведенных научных исследований, посвященных развитию практического мышления студентов вузов при изучении ими различных дисциплин естественнонаучного цикла. Для формирования определенных компетенций студентов в ракурсе получаемого высшего образования является необходимым наличие у них навыков решения профессионально-ориен-

тированных задач, которые в совокупности формируют определенный уровень практического мышления.

Согласно Б.М. Теплову [1] практическое мышление ориентировано на решение конкретных практических задач. Практическое мышление строится на основе суждений и умозаключений, используемых при решении практических задач, что определяет основную цель мышления, которая заключа-

ется в разработке средств практического преобразования действительности (постановка цели, создание плана, проекта, схемы).

Практическое мышление направлено на решение специфических практических проблем и задач, которые могут возникать в специальных видах профессиональной деятельности или в повседневной жизни. Особенность практических задач состоит в их частном характере и ограниченности требованиями конкретной ситуации. Практические задачи необходимо решать в обозримом отрезке времени - пока существуют условия и обстоятельства, вызвавшие эти задачи. Практическое мышление подразумевает пошаговое решение соответствующих задач с применением наглядных моделей и алгоритмов. Очевидно, что решение практических задач естественнонаучного цикла связано с реализацией вычислительных операций и их наглядного представления, то есть при использовании комбинированных знаний из алгебры, геометрии и тригонометрии.

В настоящее время применение информационно-коммуникационных технологий (ИКТ) при изучении дисциплин естественно-научного цикла в учебных заведениях различного уровня является актуальной и перспективной задачей. В рамках реализации данной задачи необходима разработка концепции и входящих в ее состав различных методик применения ИКТ в процессе обучения. Очевидно, что идеальным учебным предметом с точки зрения применения ИКТ является математика в силу большого количества вычислительных операций и необходимости наглядной визуализации получаемых результатов.

При использовании ИКТ в обучении математике должны быть реализованы следующие образовательные задачи:

- развитие алгоритмического и творческого мышления учащихся при решении математических задач;

- формирование понятия о математическом моделировании, рассмотрение его роли в природе и науке;

- формирование навыков самостоятельной деятельности, интереса к научно-исследовательской работе;

- формирование практического мышления учащихся в силу использования алгоритмических и программных структур при решении задач.

В рамках школьного курса элементарной геометрии математические свойства равнобедренных треугольников на плоскости [2-6] рассматриваются только с точки зрения сформулированных нескольких определений, свойств и ряда доказываемых теорем. Однако в курсе элементарной геометрии не освещаются вопросы широкого исследования указанных фигур в ракурсе соотношений между линейными и угловыми элементами, входящих

в состав данных геометрических фигур, что отрицательно сказывается на мотивации к изучению данной тематики, полностью блокирует интерес к научно-исследовательской работе в процессе обучения и препятствует формированию у учащихся необходимого уровня практического мышления при изучении данного раздела геометрии, поскольку не показывается применение геометрических свойств равнобедренных треугольников в различных прикладных аспектах, например, в строительстве и архитектуре.

Проведение соответствующих факультативных занятий, направленных на исследование свойств равнобедренных треугольников с точки зрения нахождения новых пропорций между его линейными элементами, а также получения значений и визуализации результативных параметров с использованием соответствующих программ на графическом калькуляторе и персональном компьютере необходимо осуществлять в рамках малых групп учащихся по 3-4 человека, получаемых в результате разделения исходной группы. Необходимость работы учащихся в малых группах обусловлена развитием навыков организации коллективной деятельности с учетом различных личностных психологических особенностей студентов, большей вариативностью значений исходных данных и, как следствие, повышением самостоятельной творческой деятельности учащихся в результате обработки значений исходных данных и получаемых результатов в рамках выдвигаемой гипотезы.

Необходимо отметить, что в процессе решения задач, возникающих при исследовании геометрических свойств равнобедренных треугольников с точки зрения реализации отношений между их угловыми и линейными характеристиками, используются в совокупности знания из двух разделов математики - элементарной геометрии и тригонометрии.

Рассмотрим отношения между линейными и угловыми элементами равнобедренных треугольников. Необходимо отметить, что в качестве линейных элементов равнобедренных треугольников (рис. 1) выступают следующее его компоненты:

1. h - основная высота треугольника, опущенная из вершины треугольника, расположенной на пересечении его боковых сторон, на основание треугольника.

2. 2а (а) - основание (половина основания) треугольника.

3. Ь - боковая сторона треугольника.

4. г ^) - радиус (диаметр) вписанной в треугольник окружности.

5. ^г ф-ф - разность между основной высотой и радиусом (диаметром) вписанной в треугольник окружности.

6. R ф) - радиус (диаметр) описанной вокруг треугольника окружности.

Рис. 1. Равнобедренный треугольник на плоскости с обозначениями линейных элементов

7. h-R - разность между основной высотой и радиусом описанной вокруг треугольника окружности.

8. D-h - разность между диаметром описанной вокруг треугольника окружности и основной высотой треугольника.

Для любого равнобедренного треугольника между его основными линейными элементами существуют следующие пропорциональные зависимости, полученные в качестве результатов обработки представленной в графическом калькуляторе CASIO ALGEBRA FX 2.0 PLUS [2; 3; 6] программе и в рамках разработанной динамической интернет-страницы:

1. Отношение основной высоты к половине основания равно отношению половины основания к разности между диаметром описанной окружно-h a

сти и основной высоты: — =

а D - h

2. Отношение основной высоты к боковой стороне равно отношению боковой стороны к диамет-

h Ь

ру описанной окружности: ^ = D

3. Отношение половины основания к боковой стороне равно отношению радиуса вписанной окружности к разности между основной высотой и ра-

а г

диусом вписанной окружности: — =------.

Ь h - г

4. Отношение радиуса вписанной окружности к разности между основной высотой и диаметром вписанной окружности равно отношению разности между диаметром описанной окружности и основной высотой к радиусу вписанной окружности:

г D - h

h - d

5. Отношение разности между основной высотой и радиусом вписанной окружности к разности между основной высотой и диаметром вписанной окружности равно отношению диаметра описанной окружности к разности между основной высотой

h - r D

и радиусом вписанной окружности: ^—d = h—Г'

Исследование геометрических свойств равнобедренных треугольников на плоскости с точки зрения применения малых средств информатизации осуществляется в разработанной автором статьи программном обеспечении на графическом калькуляторе CASIO ALGEBRA FX 2.0 PLUS программе «TRIAN 1». В программе осуществляется вывод окна приветствия программы (рис. 2A), выбор угловой системы мер (градусы, радианы) (рис. 2B), способа указания значения угла (непосредственный ввод значения угла, через решение вводимого уравнения) (рис. 2C), выбор вводимого наименования угла (угол при основании треугольника или между его боковыми сторонами) (рис. 2D), последующий ввод значения выбранного угла для равнобедренного треугольника (рис. 2E), вывод значений угла (в градусах и радианах) и основных тригонометрических функций (синуса, косинуса, тангенса и котангенса) для углов при основании треугольника и между его боковыми сторонами (рис. 2F), выбор вычислительных операций (рис. 2G), в том числе возможности расчета и вывода отношений между линейными элементами треугольника (рис. 2H), целочисленных отношений между данными компонентами (рис. 2I), а также пропорциональных зависимостей между линейными элементами треугольника (рис. 2J). Для формирования изображе-

r

Рис. 2. Скриншоты из программы «TRIAN 1»

Рис. 3. Скриншот диалогового окна указания значений параметров исходных данных для программы «TRIAN 1»

Рис. 4. Скриншот информационного окна вывода результатов расчетов для программы «TRIAN 1»

ния исследуемого равнобедренного треугольника в рамках программы необходимо осуществить выбор обозначения линейного элемента треугольника (рис. 2Ю с последующим вводом соответствующего значения (рис. 2L) и выводом значений характерных линейных элементов (рис. 2M), выбор наименования точки треугольника (рис. 2^ с последующим вводом значений координат данной точки на плоскости (рис. 2O). После вывода значений координат характерных точек треугольника (рис. 2P) осуществляется выбор параметров формирования изображения (с наличием или отсутствием элементов вписанной и описанной окружности) (рис. 2Q) и при выборе наличия всех ото-

бражаемых компонентов последующее построение равнобедренного треугольника (рис. 2R), добавление компонентов для вписанной (рис. 2S) и описанной окружностей (рис. 2^).

Исследование геометрических свойств равнобедренных треугольников на плоскости с точки зрения применения персонального компьютера осуществляется в разработанной автором статьи программе «TRIAN 1» с использованием технологии создания динамических интернет-страниц PHP. Программа состоит из двух компонентов динамической интернет-страницы: форма для указания параметров значений исходных данных и интернет-страница для вывода результатов вычислений. В ка-

честве исходных данных выступают составляющие (рис. 3): выбор угловой системы мер, выбор вводимого наименования угла (угол при основании треугольника или между его боковыми сторонами), ввод значения выбранного угла, выбор обозначения и наименования линейного элемента треугольника, ввод значения выбранного линейного элемента, выбор наименования точки треугольника, ввод значений координат данной точки на плоскости, выбор параметров формирования изображения (с наличием или отсутствием элементов вписанной и описанной окружности).

В качестве компонентов итоговых результатов расчета параметров равнобедренного треугольника выступают: вывод значений угла (в градусах и радианах) и основных тригонометрических функций (синуса, косинуса, тангенса и котангенса) для углов при основании треугольника и между его боковыми сторонами, вывод отношений между линейными элементами треугольника, целочисленных отношений и пропорциональных зависимостей между линейными элементами треугольника, вывод значений линейных элементов (рис. 4), вывод значений координат характерных точек треугольника, а также отображаемых дополнительных компонентов и визуальный вывод исследуемого равнобедренного треугольника с учетом всех указанных дополнительных компонентов (рис. 4).

Выводы

В настоящее время вопросы о формировании практического мышления студентов вузов с использованием современных информационных средств

в обучении весьма актуальными. Рассматриваемый пример изучения геометрических свойств равнобедренного треугольника с применением графического калькулятора и персонального компьютера в рамках факультативных занятий позволяет учащимся, во-первых, формировать необходимый уровень практического мышления, во-вторых, повышать свой уровень информационной культуры, а, в-третьих, повышать свой уровень математической культуры в силу расширенного изучения элементарной геометрии средствами тригонометрии, при этом используя ИКТ для реализации рутинных вычислений и анализа соотношений.

Библиографический список

1. Теплов Б.М. Ум полководца. - М.: Педагогика, 1990. - 208 с.

2. Богун В.В. Организация учебного процесса по математике с применением графического калькулятора. - LAP LAMBERT Academic Publishing GmbH & Co. KG, Germany, 2012. - 380 с.

3. БогунВ.В., СмирновЕ.И. Лабораторный практикум по математике с графическим калькулятором: учеб. пособие. - Ярославль, 2011. - 270 с.

4. Богун В.В. Геометрия Древнего Египта. - М.: Компания Спутник+, 2003. - 203 с.

5. Богун В.В. Геометрические свойства равнобедренных треугольников // Ярославский педагогический вестник. - 2002. - № 2 - С. 119-124.

6. Богун В.В. Методика использования графического калькулятора в обучении математике студентов педагогических вузов: Дис. ... канд. пед. наук. - Ярославль, 2006. - 245 с.

УДК 372.851

Горшков Алексей Александрович

Вологодский государственный педагогический университет

alexgorshko v@inbox. ru

ИЗУЧЕНИЕ ЭЛЕМЕНТОВ ФРАКТАЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ В ШКОЛЕ КАК СРЕДСТВО ЭСТЕТИЧЕСКОГО ВОСПИТАНИЯ УЧАЩИХСЯ

В статье рассматриваются возможности фрактальной геометрии как средства эстетического воспитания учащихся, повышения интереса к изучению математики и информатики.

Ключевые слова: фрактальная геометрия, эстетическое воспитание, информационные технологии, программа Adobe Flash.

Эстетическое воспитание занимает все более значительное место в процессе формирования личности учащегося. Под эстетическим воспитанием понимают целенаправленный процесс формирования у учащегося эстетического отношения к действительности. На этой основе формируется не только эстетико-ценностная ориентация личности, но и развивается способность к творчеству, к созданию эстетических ценностей в сфере учебной деятельности, в быту, в поступках и поведении, формируется эстетический вкус

и представление об окружающем мире. Изучая математику, мы открываем всё новые и новые слагаемые красоты, приближаясь к пониманию, а затем и к созданию красоты и гармонии. Важную роль в эстетическом развитии учащихся играет знакомство школьников с молодым быстроразвивающимся математическим направлением - фрактальной геометрией.

В последние годы в связи с бурным развитием и распространением компьютерной техники и информационных технологий появилось большое ко-