Способ расчета длины зубной дуги верхней челюсти
METHOD FOR CALCULATING LENGTH OF DENTAL ARCH OF UPPER JAW

Изобретение относится к области медицины, а именно стоматологии, челюстно-лицевой хирургии и предназначено для расчета длины зубной дуги верхней челюсти с использованием классического математического расчета или алгоритма программ для ЭВМ.
В периоде прикуса постоянных зубов зубная дуга верхней челюсти, как правило, имеет форму полуэллипса, что определяет подход к математическому описанию и расчету ее антропометрических параметров [А.И. Краюшкин, С.В. Дмитриенко, А.А. Воробьев и др. Нормальная анатомия головы и шеи: Учебник. - М: Медицинская книга, 2012 г. - С. 241].
Известен способ измерения длины зубной дуги с помощью гибкой пластиковой линейки (фирма «Дентаурум», ФРГ) или специальной рулетки. Эти приспособления укладывают от дистальной поверхности второго временного или первого постоянного моляра до дистальной поверхности одноименного зуба противоположной стороны посередине жевательной поверхности боковых зубов через контактные пункты и по режущим краям передних зубов. [Руководство по ортодонтии / Под ред. Ф.Я. Хорошилкиной. - 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Медицина, 1999, С. 104-105]. Однако недостатками данного способа являются: необходимость наличия указанных приспособлений; высокая вероятность ошибок при выявлении контактных пунктов, а также высокая погрешность при выполнении измерений.
Известен способ определения длины зубного ряда по дуге, при котором гибкую тонкую проволоку, капроновую леску или толстую нитку укладывают по режущим краям и жевательным поверхностям зубов до дистальной поверхности коронок вторых молочных или первых постоянных моляров. Проволоку обрезают, выпрямляют и замеряют длину в указанных пределах [Персии Л.С. Ортодонтия. Диагностика, виды зубочелюстных аномалий: Учебник для вузов. - М. Издательство «Ортодент-инфо», 1999. - С. 215]. Однако недостатками данного способа являются: техническая сложность исполнения, высокая погрешность результатов измерений.
Наиболее близким к заявляемому способу является способ расчета длины дуги полуэллипса по приближенной формуле Рамануджана, при этом относительная погрешность составляет менее 1%. [https://ru.wikipedia.ru.wiki/Эллипс]
Однако недостатком данного способа является высокая вероятность погрешности при определении отправных точек, что повышает вероятность ошибок измерений, а также громоздкость самой формулы.
Целью заявляемого способа является снижение вероятности ошибок при определении отправных точек и повышение точности вычисления длины зубной дуги верхней челюсти.
Сущность заявляемого изобретения заключается в том, что в способе расчета длины зубной дуги верхней челюсти, при котором проводят клинический осмотр пациента, снимают оттиск с верхней челюсти, изготавливают гипсовую контрольно-диагностическую модель, далее между наиболее выступающими точками клыков, первых премоляров, вторых премоляров, первых моляров, вторых моляров с вестибулярной и небной сторон зубной дуги измеряют ее ширину (рис. 1), далее на тех же уровнях измеряют глубину зубной дуги от точки, расположенной на центре режущего края медиального резца до точки пересечения с линией, соединяющей наиболее выступающие точки клыков, первых премоляров, вторых премоляров, первых моляров, вторых моляров с вестибулярной или небной сторон (рис. 1). Полученные данные подставляем в формулу.
Вычисление длины дуги полуэллипса.
Используем приближенную формулу Рамануджана  позволяющую вычислять периметр эллипса с относительной погрешностью, меньшей 0,1%.
Тогда длина полуэллипса может быть найдена по формуле:
Упростим полученную формулу, чтобы относительная погрешность вычислений была не больше 1%. Для этого выполним преобразования:
Учтем, что 30<a, b<80.
Для выражения  найдем приближенную формулу, построив в Excel график функции  на промежутке [0,3; 2,7] и аппроксимируя ее к линейной функции (рис. 2)
Таким образом,
Поэтому длина полуэллипса может быть вычислена приближенно по формуле:
а
Р=1,57(0,98+1,04b)
При этом относительная погрешность вычислений не больше 1%. Это проверяется с помощью компьютерной программы, вычисляющей длину полуэллипса с точностью до 0,0001 мм.
Алгоритм вычисления длины полуэллипса
Измерить в милимметрах АВ и ОЕ (рис. 3)
Вычислить а=ОЕ, b=АВ/2.
Подставить значения a, b в формулу
Р=1,57(0,98а+1,04b)