СПОСОБ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ДИЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ПРОНИЦАЕМОСТИ МЕТАЛЛА В ТЕРАГЕРЦОВОМ ДИАПАЗОНЕ СПЕКТРА
METHOD FOR DETERMINING DIELECTRIC CONSTANT OF METAL IN TERAHERTZ RANGE OF SPECTRUM

Изобретение относится к области оптики конденсированных сред и может быть использовано для определения оптических постоянных металлов в терагерцовом (ТГц) и инфракрасном (ИК) диапазонах спектра, а также для оптической спектроскопии и контроля качества поверхности металлических тел, способных направлять поверхностные электромагнитные волны (ПЭВ) [1].
Как известно, металлы в ТГц диапазоне, вследствие большой проводимости, имеют коэффициент отражения близкий единице, в результате чего традиционные оптические методы контроля их поверхности (рефлектометрия, фурье-спектроскопия и эллипсометрия) малоэффективны. Это, в частности, подтверждается отсутствием в современных справочниках экспериментальных данных об оптических постоянных металлов в ТГц области спектра [2]. Но ПЭВ, вследствие концентрации их поля в приповерхностной зоне, остаются, как и в более высокочастотных областях оптического диапазона, чрезвычайно чувствительными к свойствам металлической поверхности и ее переходного слоя [3]. Поэтому адаптация метода ПЭВ-спектроскопии к ТГц частотам и, в частности, применение этого метода для определения диэлектрической проницаемости ε металлов в ТГц диапазоне, актуальна и вполне оправдана. Проблема состоит в том, что точность измерения характеристик ПЭВ (фазовой скорости и длины распространения L) в ТГц диапазоне низка (десятки процентов) вследствие больших значений L и малого отличия фазовой скорости ПЭВ от скорости света в окружающей среде. Именно этот факт и обуславливает существенное расхождение значений ε, определенных путем измерения характеристик ПЭВ, со значениями ε, рассчитанными по теории Друде [4].
2
o
o
2
Известен способ определения оптических постоянных металлов в ИК диапазоне, основанный на изучении распространения ПЭВ вдоль поверхности образца на макроскопические расстояния (несколько сантиметров) [5]. Этот способ включает последовательное возбуждение зондирующим монохроматическим p-поляризованным излучением ПЭВ на чистой и содержащей слой диэлектрика (с известными толщиной d<0.01λ и показателем преломления n) поверхности образца, измерение длины распространения ПЭВ L и L в обоих случаях, расчет оптических постоянных материала образца с использованием значений L, L, d, n и длины волны λ, излучения по приближенным формулам или путем решения дисперсионных уравнений ПЭВ для двух- и трехслойных структур. Основным недостатком способа является низкая достоверность определения оптических постоянных металла, что обусловлено игнорированием данной методикой вклада радиационных потерь в затухание ПЭВ.
Известен способ определения диэлектрической проницаемости металлов в ТГц диапазоне, включающий генерацию ПЭВ на плоской поверхности образца монохроматическим излучением внешнего источника, измерение длины распространения ПЭВ и глубины проникновения ее поля в окружающую среду, расчет показателя преломления ПЭВ по результатам измерений, определение диэлектрической проницаемости металла путем решения дисперсионного уравнения ПЭВ для структуры «металл - окружающая среда» [6]. Основным недостатком способа является низкая точность определения диэлектрической проницаемости материала образца, что обусловлено игнорированием и данной методикой вклада радиационных потерь в затухание ПЭВ.
Наиболее близким по технической сущности к заявляемому способу является способ определения диэлектрической проницаемости металлов в инфракрасном диапазоне спектра [7]. Способ включает разделение пучка монохроматического излучения источника на опорный и зондирующий пучки, возбуждение зондирующим пучком ПЭВ на плоской поверхности металлического образца, пробег ПЭВ двух различных макроскопических расстояний, измерение интенсивности зондирующего пучка после пробега им в форме ПЭВ этих расстояний, а также измерение результирующей интенсивности излучения в области пересечения опорного и зондирующего пучков при синфазном изменении их полей в точке регистрации, расчет комплексного показателя преломления ПЭВ по результатам измерений и диэлектрической проницаемости металла путем решения дисперсионного уравнения ПЭВ для волноведущей структуры, содержащей поверхность образца. Основным недостатком способа является низкая точность определения диэлектрической проницаемости материала образца, что обусловлено игнорированием вклада радиационных потерь в затухание ПЭВ; следствием этого является неверная оценка величины мнимой части показателя преломления ПЭВ и существенное отличие расчетного значения диэлектрической проницаемости металла как от ее истинного значения, так и от значения, предсказываемого теорией Друде [8].
В основу изобретения поставлена задача разработки нового способа определения диэлектрической проницаемости металлов в терагерцовом диапазоне спектра, основанного на измерении характеристик ПЭВ и позволяющего повысить достоверность определяемого с его помощью значения диэлектрической проницаемости.
Сущность изобретения заключается в том, что в известном способе определения диэлектрической проницаемости металла в инфракрасном диапазоне спектра, включающем возбуждение зондирующим пучком ПЭВ на плоской поверхности металлического образца, измерение длины распространения ПЭВ и определение ее фазовой скорости, расчет комплексного показателя преломления ПЭВ по означенным ее характеристикам и определение диэлектрической проницаемости металла путем решения дисперсионного уравнения ПЭВ для волноведущей структуры, содержащей поверхность образца, на поверхность предварительно (до начала измерений) наносят однородный слой диэлектрика (с известными оптическими постоянными) толщиной от сотой до десятой доли длины волны излучения источника.
Повышение достоверности найденного значения диэлектрической проницаемости ε металла предлагаемым способом достигается за счет предварительного нанесения на поверхность образца однородного слоя диэлектрика (с известными оптическими постоянными) толщиной d в интервале 0.01λ<d<0.1λ. Наличие слоя на поверхности обуславливает увеличение волнового вектора ПЭВ, что приводит к значительному снижению радиационных потерь поверхностной волны, поскольку добавки к волновому вектору ПЭВ от неоднородностей поверхности оказывается в этом случае преимущественно (из-за неопределенности в значении этой добавки) недостаточно для трансформации ПЭВ в объемную волну [9]. Так, в работе [10] (таблица 3) выполнено сравнение измеренных и рассчитанных с использованием модели Друде значений длины распространения L для ПЭВ с λ=110 мкм в структуре «алюминий - слой германия толщиной d - воздух»; установлено, что при d=0 расчетное значение L превышает измеренное примерно в 30 раз, в то время как при d>1 мкм различие значений L меньше 20%.
o
o
С другой стороны, модель Друде сохраняет свою актуальность в ТГц диапазоне, что подтверждается фактом примерного равенства измеренных и расчетных значений глубины проникновения поля ПЭВ в воздух (определяемой, главным образом, вещественной частью κ' показателя преломления ПЭВ κ=κ'+i⋅κ'', где i - мнимая единица) при любой толщине покровного слоя [11]. Поэтому уменьшение ошибки измерения величины L, при наличии на поверхности образца слоя диэлектрика, обуславливает повышение достоверности определения мнимой части показателя преломления ПЭВ: κ''=1/(2k⋅L), где k=2π/λ; что, в свою очередь, позволяет более достоверно определять значение диэлектрической проницаемости металла методом ПЭВ-спектроскопии путем решения дисперсионного уравнения ПЭВ для трехслойной структуры.
Отметим также, что реализация заявляемого способа при наличии на поверхности образца покрытия толщиной более λ/10 затруднительно, поскольку столь толстое покрытие обуславливает очень малую длину распространения ПЭВ, что приводит к возрастанию ошибки измерения L и соответствующему снижению точности определения ε [10].
Заявляемый способ может быть реализован с помощью устройств, описанных в [7] или [12] и позволяющих определить как вещественную, так и мнимую части показателя преломления ПЭВ κ=κ'+i⋅κ''.
2
o
-4
-4
В качестве примера применения заявляемого способа рассмотрим возможность определения с его использованием диэлектрической проницаемости  золота на длине волны λ=130 мкм. Для этого воспользуемся данными о зависимости экспериментальных значений L от толщины d слоя сульфида цинка (ZnS, показатель преломления n=2.95 [2]), приведенными в [9], для определения мнимой части κ'' показателя преломления ПЭВ. Измерения показали, что при d=0 длина распространения ПЭВ L≈5.7 см, а при d=2.0 мкм L≈3.8 см. Согласно формуле κ''=l/(2k⋅L), таким значениям L соответствуют: κ''=1.81×10 при d=0 и κ''=2.72×10 при d=2.0 мкм на реальной (содержащей неоднородности) поверхности золота.
3
3
2
3
Фазовую скорость ПЭВ, описываемую вещественной частью κ' показателя преломления ПЭВ, можно определить интерферометрическим способом, как это делается в [7] или [12]. Поскольку мы не располагаем экспериментальными данными о пространственном периоде Δх плазмонной интерферограммы (что позволяет рассчитать κ' по формуле κ'=n+λ/Δx, n - показатель преломления окружающей среды), то воспользуемся следующими фактами: 1) определенное методом ПЭВ-спектроскопии значение κ' для структуры «золото-воздух» при λ=130 мкм равно ; 2) добавку Δκ' к , обусловленную наличием слоя диэлектрика толщиной d с показателем преломления n на поверхности образца, размещенного в воздухе (n=1.0002726 [13]), можно оценить по формуле (11) из работы [11]:
Пусть толщина слоя ZnS d=2.0 мкм, тогда Δκ'≈0.00366; а величина κ' в структуре «золото - слой ZnS - воздух», согласно (1), будет равна .
2
3
1
1
Поставив значения κ', κ'', d, n, λ и n в дисперсионное уравнение ПЭВ для трехслойной структуры [1] и решив его относительно ε, получим: ε≈-101003+i⋅251602.
1
1
1
1
1
-1
-1
Сравним полученный результат со значением ε, рассчитанным по модели Друде (в золоте столкновительная и плазменная частоты свободных электронов равны 215 см и 72800 см соответственно), и со значением, измеренным в [14]. Согласно модели Друде: ε≈-101641+i⋅284090, а авторы [14] приводят значение ε≈-100000+i⋅250000. Как видим, все три вышеприведенных значения ε весьма близки друг к другу. Метод же ПЭВ-спектроскопии, примененный при d=0, дает существенно отличный результат [4, 6]: ε≈-900+i⋅610, что обусловлено основным недостатком способа-прототипа - неучетом радиационных потерь ПЭВ на неоднородностях поверхности образца, не содержащей покровного слоя.
Таким образом, применение в заявляемом способе диэлектрического покрытия с толщиной от сотой до десятой доли длины волны излучения источника позволяет существенно уменьшить различие между измеренным и рассчитанным с использованием модели Друде значениями длины распространения ПЭВ, что, в свою очередь, обуславливает возможность более достоверного определения диэлектрической проницаемости металла по характеристикам ПЭВ, направляемым структурой, содержащей плоскую поверхность металлического образца.
Источники информации
1. Maier S.A. Plasmonics: Fundamentals and Applications (Ch.6. Electromagnetic surface modes at low frequencies) // Springer, 2007, 223 p.
2. Handbook of optical constants of solids. Ed. by E.D. Palik // Academic Press, San Diego, USA, 1998. 804 p.
3. Dragoman M., Dragoman D. Plasmonics: Applications to nanoscale terahertz and optical devices // Progress in Quantum Electronics, 2008, v. 32, p. 1-41.
4. Pandey S., Gupta В., Chanana A., and Nahata A. Non-Drude like behavior of metals in the terahertz spectral range // Advances in Physics: X, 2016 (http://dx.doi.org/10.1080/23746149.2016.1165079).
5. Жижин Г.Н., Москалёва M.A., Шомина E.B., Яковлев В.А. Оптические постоянные меди, полученные по распространению поверхностных электромагнитных волн // Физика твердого тела, 1979, т. 21, вып. 9, с. 2828-2831.
6. Gerasimov V.V., Knyazev В.А., Nikitin А.K., Zhizhin G.N. A way to determine the permittivity of metallized surfaces at terahertz frequencies // Applied Physics Letters, 2011, v. 98, No. 17, 171912.
7. Жижин Г.Н., Никитин A.K., Рыжова T.A. Способ определения диэлектрической проницаемости металлов в инфракрасном диапазоне спектра // Патент РФ на изобретение №2263923. - Бюл. №31 от 10.XI.2005 г. (Прототип).
8. Гроссе П. Свободные электроны в твердых телах // М.: Мир, 1982. - 270 с.
9. Gerasimov V.V., Knyazev В.А., Lemzyakov A.G., and Nikitin A.K. Study of radiative losses of terahertz surface plasmons on plane metal-dielectric interfaces // Proc. 40-th Intern. Conference on Infrared, Millimeter, and Terahertz Waves, Hong Cong, 23-28 Aug. 2015, Talk M1C4 - 3133427. (doi: 10.1109/IRMMW-THz.2015.7327563).
10. Жижин Г.Н., Никитин A.К., Богомолов Г.Д., Завьялов В.В., Джонг Юнг Ук, Ли Банг Чол, Сеонг Хи Пак, Чёк Джин Ча. Поглощение поверхностных плазмонов терагерцового диапазона в структуре "металл - покровный слой - воздух" // Оптика и спектроскопия, 2006, Т. 100, №5, с. 798-802.
11. Gerasimov V.V., Knyazev В.А., Kotelnikov I.A., Nikitin A.K., Cherkassky V.S., Kulipanov G.N., Zhizhin G.N. Surface plasmon polaritons launched using a terahertz free electron laser: propagating along a gold-ZnS-air interface and decoupling to free waves at the surface tail end // Journal of the Optical Society of America (B), 2013, v. 30, Is. 8, p. 2182-2190.
12. Герасимов B.B., Князев Б.А., Никитин A.K., Та Тху Чанг. Инфракрасный амплитудно-фазовый плазмонный спектрометр // Патент РФ на изобретение №2573617, Бюл. №2 от 20.01.2016 г.
13. Справочник "Физические величины" // М.: Энергоатомиздат, 1991. - 575 с.
14. Ordal М.А., Long L.L., Bell R.J., et al. Optical properties of the metals Al, Co, Cu, Au, Fe, Pb, Ni, Pd, Pt, Ag, Ti, and W in the infrared and far infrared // Applied Optics, 1983,v. 22(7), p. 1099-1119.