Исследование кинетики переохлажденных капель при обтекании плоской пластины двухфазным потоком

2009

НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК МГТУ ГА серия Аэромеханика и прочность

№ 138

УДК 532.529

ИССЛЕДОВАНИЕ КИНЕТИКИ ПЕРЕОХЛАЖДЕННЫХ КАПЕЛЬ ПРИ ОБТЕКАНИИ ПЛОСКОЙ ПЛАСТИНЫ ДВУХФАЗНЫМ ПОТОКОМ*

А.Г. ЗДОР

Статья представлена доктором технических наук Вышинским В.В.

Приведены физико-математическая модель и результаты численных исследований эволюции капель водного конденсата, входящего в состав естественного атмосферного аэрозоля, при обтекании плоской пластины сверхзвуковым двухфазным полидисперсным потоком. Для разных режимов исследована динамика дисперсной фазы, показано влияние процессов коагуляции/дробления капель на трансформацию ее массового спектра.

Введение

Расчет параметров двухфазных турбулентных течений вблизи поверхностей летательных аппаратов (ЛА) и в их следах является важной для практики задачей. Среди возможных сфер приложения результатов исследований необходимо упомянуть экологию, метеорологию, авиацию. Действительно, в засушливых странах актуальны вопросы локального регулирования климата и управления ростом облаков и выпадением осадков. В связи с активной техногенной деятельностью человека важной задачей является экологический мониторинг атмосферы, а также диагностика/предсказание динамики и химического состава аэрозольных включений. В аэрокосмической области актуален целый ряд других вопросов. Здесь стоит упомянуть слежение за траекториями летательных аппаратов, движение которых вносит возмущения в "фоновый" аэрозоль. Это может приводить к образованию следов испарения/конденсации, а также изменению его дисперсности, которые, в свою очередь, становятся заметными в определенных диапазонах длин волн. Также практический интерес представляет оценка влияния большой массовой доли конденсата на аэродинамические характеристики аппаратов (например, посадка в дождь). Особую важность имеет задача об оценке скорости обледенения самолетов при полетах во влажной атмосфере, его влиянии на аэродинамику ЛА и выработка рекомендаций по борьбе с ним.

Данная работа посвящена исследованию эволюции двухфазного полидисперсного потока, возникающего при обдуве модельной конфигурации летательного аппарата воздухом, содержащим переохлажденные капли атмосферного конденсата. Наибольший интерес представляло построение синтетической модели, учитывающей эффекты тепломассообмена частиц конденсата с несущим газом и коагуляции/дробления при их взаимных столкновениях, а также расчеты на ее основе. Это позволило анализировать степень влияния отдельных физических эффектов и получить информацию о воздействии газодинамических возмущений на дисперсность конденсированной фазы. На основании расчетных данных можно следить за эволюцией капель конденсата во всем поле течения и исследовать трансформацию их массового спектра в ближнем и дальнем следе летательного аппарата.

Постановка задачи

При изучении многофазных турбулентных потоков приходится рассматривать большое количество разнообразных физических процессов: тепломассообмен дисперсной фазы с несущим газом, дробление капель под действием аэродинамических сил, их коагуля-

*Работа выполнена при поддержке РФФИ, гранты № 08-01-00540-а и № 07-08-00732.

цию/дробление при взаимных столкновениях. Каждый из них является отдельной темой для исследований и определяется рядом параметров окружающего газа, дисперсной фазы, а также безразмерными критериями. Даже при условии, что многие из них детально изучены и описаны, из-за сильной неоднородности рассматриваемых течений оказывается очень сложным предсказать доминирующий процесс в данной пространственно-временной точке. Также необходимо принимать во внимание возможную скоростную и температурную неравно-весность капель разных фракций между собой и с несущей средой. Поэтому представляет интерес численный анализ на основе комплексных, синтетических моделей динамики многофазных потоков, где все упомянутые выше явления принимаются в учет.

Целями работы являлись апробация модели динамики двухфазного полидисперсного потока при помощи численных алгоритмов, позволяющих проводить расчеты в широком диапазоне параметров. По этим соображениям вычисления проводились в геометрически простой двумерной постановке: рассматривалось обтекание плоской пластины малой толщины и конечной протяженности вниз по потоку, расположенной под углом атаки к набегающему потоку. Предполагалось, что капли чистой воды в составе аэрозоля верхних слоев атмосферы находятся в переохлажденном состоянии и при взаимодействии с газодинамическими неоднородностями потока участвуют в ряде физических процессов, подробно описанных в [1 - 4]. В данном случае содержание дисперсной фазы "на бесконечности" (отношение массовой концентрации конденсата к плотности газа) принималось малым, поэтому обратное влияние аэрозоля на газ не учитывалось, а численный анализ проводился в два этапа. Вначале проводились расчеты обтекания пластины только газом, без учета дисперсной фазы, а затем на этот "фон" накладывался атмосферный аэрозоль.

Обтекание тонкой плоской пластины (длина в направлении вниз по потоку 10 м, толщина 6 см) вязким теплопроводным совершенным газом (при показателе адиабаты у = 1,4) рассмотрено в условиях, соответствующих полету в атмосфере Земли на высоте приблизительно 10 км под углами атаки 10° и 15° для чисел Маха набегающего потока 2 и 4. Для описания турбулентности применялась двухпараметрическая модель [5].

Для описания динамики конденсата использовалась модель полидисперсного аэрозоля [2 - 4], учитывающая упомянутые выше процессы: дробление и коагуляцию частиц, влияние турбулентных пульсаций на частоту столкновений капель, обмен импульсом и тепломассообмен (как межфракционный, так и с несущим газом). В рамках гидродинамической модели двухфазная система представлялась многокомпонентной сплошной средой (при расчетах рассматривались три фракции). Считалось, что все частицы данной фракции являются сферическими и в фиксированной точке пространства-времени имеют одинаковые скорости, радиусы и температуры, причем для разных фракций эти величины могут отличаться. Таким образом, каждая фракция в данной точке пространства и в данный момент времени может быть охарактеризована вектором состояния Хв(п8, р8, у8, Т8, а8). Здесь п8, р8 - числовая и массовая концентрация частиц Б-й фракции; у8 - вектор их осредненной скорости; Т8, а8 - среднеобъемная температура капель фракции и их радиус.

В данной модели динамики полидисперсного аэрозоля допускается обмен фракций массой и теплом с несущим газом. Считалось, что температура каждой частицы постоянна по объему и совпадает с ее средней поверхностной температурой. Для континуального режима обтекания частиц, когда потоки массы и тепла к поверхности капли обусловлены диффузией

~ с -с

и теплопроводностью, полные тепловой поток и скорость изменения массы капли т8 в предположении степенной зависимости динамической вязкости газа от его температуры тт(Т) = Сопб^“ подробно описаны в работе [1]. Рассматриваемые течения являются крайне неоднородными, из-за чего фиксированная частица при движении по траектории может оказываться в разных условиях, определяющих характер процессов ее тепломассообмена с не-

сущей средой. На основании данных работ [1, 8] для больших чисел Кнудсена обтекания капли для полных потоков массы и тепла к ее поверхности использовались зависимости, учитывающие скоростное скольжение фаз.

При обдуве шаровой частицы потоком газа действующая на нее сила состоит из нескольких слагаемых. При расчетах рассматривалась только одна составляющая - сила аэродинамического сопротивления, для которой использовалось выражение

= 0,5ра2рС0|и-V8| (и-Vз), где и - скорость газа. В континуальном случае использована

трехчленная аппроксимация стандартной кривой коэффициента сопротивления с поправочным множителем, описывающим его зависимость от числа Маха [1, 9]. При наличии разности температур капель и несущего газа также требуется вводить поправки к коэффициенту

сопротивления. Использованное при расчетах выражение для С^

подробно описано в работе [1]. Коэффициент сопротивления частиц конденсата С^ для свободномолекулярного обтекания с учетом процессов массообмена и скоростного скольжения моделировался на основании данных [1, 8].

В целях уменьшения вычислительных затрат для интерполяции потоков массы, тепла и коэффициента аэродинамического сопротивления, полученных для предельных случаев континуального и свободномолекулярного режимов обтекания, на случай промежуточных значений числа Кнудсена, предпочтение отдано простым вариантам интерполяции. Этим требованиям простоты и адекватности удовлетворяют, например, формулы типа "параллельных проводимостей", проверенные при дозвуковых режимах обтекания капель [1]:

¥=¥г ¥ с/(*Рг +¥с), ¥е(т ,я,С0 }.

Исследование взаимодействия капель с турбулентными пульсациями потока потребовало отдельного рассмотрения. Это взаимодействие является одной из причин взаимных столкновений частиц, а также вызывает их диффузионное движение. В работе использовались результаты исследования параметров относительного движения капель на основании статистического подхода [10 - 12] и следующие из них простые аппроксимирующие зависимости, удобные для применений в численных алгоритмах. Трехмерный спектр турбулентности моделировался путем сращивания аппроксимаций Кармана и Пао [13]. С его учетом получены строгие результаты для функций, описывающих вовлечение частиц в пульсационное движение.

Существует сложная классификация режимов дробления капель в потоках [4]. При расчетах в качестве критерия использовалось число Вебера в виде: Wes = 2раз ^з -и| 2/&№.

Дробление моделировалось по схеме удвоения: если локальное значение числа Вебера данной фракции превосходило критическое Weкр, считалось, что капля распадается на две одинаковые части. Затем находились новые величины Wes и снова сравнивались с Weкр. В случае Wes > Weкр = 16 процесс повторялся.

Метод расчета

Численный анализ проводился методом "крупных частиц". Расчетная область взята прямоугольной, охватывающей треть длины пластины вверх по потоку и приблизительно 2 длины вниз по потоку. Для уменьшения влияния неточностей в моделировании краевых условий на границах области ее размеры подбирались так, чтобы все косые скачки уплотнения и вее-ры волн разряжения сносились на ту ее часть, через которую поток вытекает. Область покрывалась сеткой из 533x322 прямоугольных ячеек со сгущениями вблизи поверхности тела. На пластине для газа использовались стандартные граничные условия прилипания, непроте-кания и адиабатичности. Вычисления совершались в два этапа: сначала методом установле-

ния получалась картина обтекания в невязкой постановке с условиями непротекания на теле, затем эти результаты принимались за начальные для уравнений д-ю модели, которые также решались методом установления. Для удовлетворительного разрешения уравнений пограничного слоя предварительно проделаны оценки его толщины (по условиям в набегающем потоке) в рамках задачи о ламинарном обтекании бесконечно протяженной вниз по потоку плоской пластины [7]. Мелкость сетки вблизи поверхности тела подбирались так, чтобы в окрестности его задней кромки на полученную в оценке толщину пограничного слоя приходилось порядка пяти ячеек.

Результаты расчета

Ниже приведены результаты численных исследований для случая конденсата, содержащего три фракции (мелкая - радиус "на бесконечности" 1 мкм, промежуточная - 5 мкм, крупная - 10 мкм) с одинаковыми числовыми концентрациями в набегающем потоке, равными 106 м-3. Вначале рассмотрено влияние угла атаки набегающего потока на эволюцию капель вблизи поверхности пластины. Сравнение проводится для режимов: М¥ = 4, углы атаки 10° и 15°. График рис. 1 иллюстрирует поля числовой концентрации мелкой и крупной фракций для угла атаки 15°. В этом случае для мелких капель можно отметить увеличение их числовой концентрации в косом скачке уплотнения на наветренной стороне пластины (приблизительно на 50 % - 70 %) и наличие зоны значительного ее повышения (в сотни раз) на подветренной стороне, которая сменяется областью с пониженной концентрацией, расположенной ниже по потоку. Для угла атаки 10° наблюдается аналогичное чередование зон (с более компактными характерными размерами и меньшими амплитудами изменений концентраций) и их смещением в направлении передней кромки пластины. Эффект увеличения концентрации мелкой фракции можно отнести к влиянию процессов коагуляции/дробления при взаимных столкновениях (турбулизация потока в рассматриваемых областях усиливается с ростом угла атаки), поскольку, как видно на рис. 2, картины траекторий капель при разных углах атаки подобны.

2 25 3 2 2.5 3

Х,М X , м

а) б)

Рис. 1. Изолинии полей числовой концентрации (п106 м-3) мелкой - а и крупной - б фракций конденсата в носовой части пластины; режим: М¥ = 4, угол атаки 15°, Т¥ = 223°К; стрелки

указывают направление набегающего потока

18 2 22 24 26 18 2 22 24 26

X, М 1,М

а) б)

Рис. 2. Траектории частиц мелкой фракции в носовой части пластины для углов атаки 10° - а и 15° - б

Отличия траекторий мелкой фракции для рассматриваемых углов атаки обусловлены главным образом спецификой картин линий тока несущего газа в этих случаях. Для угла атаки 15° траектории искривлены в меньшей степени, зона их сгущения с наветренной стороны пластины (и связанного с этим увеличения числовой концентрации) расположена ближе к ее поверхности. При достижении радиусом частицы минимума (в расчетах принимался 1 нм) считалось, что она находится в равновесии с окружающим газом по температуре и скорости. Как видно на рис. 3, радиусы капель мелкой фракции в пристеночных областях достигли минимума. Причинами здесь выступают испарение капель в нагретых слоях газа и дробление при взаимных соударениях. Аналогичная тенденция наблюдается и для угла атаки 10°.

у, м у, м

Рис. 3. Изолинии полей радиусов капель мелкой - а и крупной - б фракций конденсата в носовой части пластины

Радиусы частиц крупной фракции не достигают минимального значения вблизи поверхности обтекаемого тела, хотя также уменьшаются в несколько раз для угла атаки 10° и на порядок для 15°. Для 10° наветренная сторона пластины досягаема для них: на рис. 4а видны "протыкающие" ее траектории. В случае угла атаки 15° капли крупной фракции движутся параллельно наветренной поверхности. Причиной здесь выступают особенности течения в пристеночных областях - более плотный пограничный слой, для проникновения в который кинетической энергии капель оказывается недостаточно.

18 2 22 24 гб 18 2 22 24 26

X, М Х(М

а) б)

Рис. 4. Траектории частиц крупной фракции в носовой части пластины для углов атаки 10° - а и 15° - б

а) б)

Рис. 5. Зависимость температуры дисперсной фазы от вертикальной координаты для наветренной - а и подветренной - б сторон в середине пластины (входные данные - см. рис. 1);

мелкая фракция:-------------с учетом коагуляции/дробления, -------- без учета

промежуточная фракция: -  -  - - с учетом коагуляции/дробления, ............. - без учета

Кривые рис. 5 показывают, что из-за коагуляции мелкая фракция приходит в равновесие по температуре с несущим газом гораздо ближе к обтекаемой поверхности (а температурное скольжение в области различия составляет порядка 30 %), а капли промежуточной фракции достигают ее, имея в полтора-два раза меньшую температуру. С наветренной стороны пластины, как видно на рис. 6, числовая концентрация мелкой фракции в случае вычислений с учетом коагуляции вследствие слияния капель испытывает меньшие (в полтора - два раза) изменения по сравнению со случаем пренебрежения этими явлениями, где увеличение концентрации связано только со спецификой расположения траекторий частиц. С подветренной стороны по мере приближения к поверхности капли промежуточной фракции крупнее, чем в безкоагуляционном случае. Вследствие большей инерционности и эмиссии осколков, возникающих при дроблении крупной фракции, числовая концентрация в несколько раз превосходит величины, получаемые в пренебрежении коагуляцией/дроблением. В последнем случае на расстоянии порядка толщины пластины капли приходят в температурное равновесие с газом из-за существенного уменьшения их радиуса вследствие испарения. В случае учета коагуляции уменьшение радиуса выражено в меньшей степени, поэтому релаксации по температуре к потоку у частиц данной фракции не наблюдается.

а) б)

Рис. 6. Зависимость числовой концентрации дисперсной фазы от вертикальной координаты для наветренной - а и подветренной - б сторон в середине пластины

мелкая фракция: -------- - с учетом коагуляции/дробления, ------- без учета

промежуточная фракция: - - -  - - с учетом коагуляции/дробления,......... - без учета

На основании этих результатов можно сделать вывод о важности учета процессов коагуляции капель при изучении трансформации их массового спектра в обтекающем ЛА многофазном потоке.

Обсуждение полученных результатов

Задачи данного класса особенно трудно поддаются экспериментальному моделированию. Полученные результаты следует рассматривать как предварительные оценки, которые необходимо сравнить с данными эксперимента в натурных условиях. Это позволит верифи-

цировать и при необходимости настроить математическую модель. Далее эта модель и построенные на ее основе численные коды после возможных коррекций могут быть использованы для описания обтекания любого натурного объекта, а также служить для отладки более сложных программ.

ЛИТЕРАТУРА

1. Гилинский М.М., Стасенко А. Л. Сверхзвуковые газодисперсные струи. - М.: Машиностроение, 1990.

2. Стасенко А.Л. Физическая механика многофазных потоков. - М.: МФТИ, 2004.

3. Васенин И.М., Архипов В.А., Бутов В.Г., Глазунов А. А., Трофимов В.Ф. Газовая динамика двухфазных течений в соплах. - Томск: Изд-во Томского ун-та, 1986.

4. Стернин Л.Е., Шрайбер А. А. Многофазные течения газа с частицами. - М.: Машиностроение, 1994.

5. Coakley T.J. Turbulence Modeling Methods for the Compressible Navier-Stokes Equations // AIAA-83-1693.

6. Белоцерковский О.М., Давыдов Ю.М. Метод крупных частиц в газовой динамике. - М. : Наука, 1982.

7. Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа. - М.: Наука, 1987.

8. Коган М.Н. Динамика разреженного газа. - М.: Наука, 1968.

9. Herner S.E. Fluid-dynamic drag. Published by the author, 1958.

10. Деревич И.В. Столкновения частиц в турбулентном потоке // Изв. РАН. МЖГ, 1996, № 2.

11. Derevich I.V. Statistical modeling of particles relative motion in a turbulent gas flow // International Journal of Heat and Mass Transfer, No 49 (2006). PP. 4290 - 4304.

12. Derevich I.V. Coagulation kernel of particles in a turbulent gas flow // International Journal of Heat and Mass Transfer, No 50 (2007). PP. 1368 - 1387.

13. Pao Y.H. Structure of turbulent velocity and scalar fields at large wave numbers // Phys. Fluids. 1965. V.8.

INVESTIGATION OF SUPERCOOLED DROPLETS KINETICS IN TWO-PHASE STREAM NEAR

A FLAT PLANE

Zdor A.G.

Physico-mathematical model and results of numerical investigation of the atmosphere aerosol water condensate droplets evolution are presented for supersonic two-phase polydisperse flow near the flat plane. For different flow regimes droplets dynamics is investigated and coagulation and aerodynamics break-up processes influence on condensate mass spectrum transformation is shown.

Сведения об авторе

Здор Александр Геннадьевич, 1973 г.р., окончил МФТИ (1996), младший научный сотрудник НИО-8 ЦАГИ им. Н.Е. Жуковского, старший преподаватель кафедры высшей математики МФТИ, автор более 20 научных работ, область научных интересов - физика многофазных течений, численные методы, математическое моделирование стохастических процессов.