СПОСОБ УПРАВЛЕНИЯ СПУСКОМ КОСМИЧЕСКОГО АППАРАТА В АТМОСФЕРЕ ПЛАНЕТЫ
METHOD OF CONTROL OVER SPACECRAFT DESCENT IN ATMOSPHERE OF PLANETS

Изобретение относится к космонавтике, в частности к управлению спуском космического аппарата (КА) в атмосфере планеты, использующее управляемое аэродинамическое торможение и обеспечивающее минимизацию конечной скорости космического аппарата.
Известен способ управления спуском космического аппарата в атмосфере планеты, использующий управляемое аэродинамическое торможение и обеспечивающий снижение конечной скорости космического аппарата, описанный в книге - Иванов Н.М., Мартынов А.И. «Движение космических летательных аппаратов в атмосферах планет». М.: Наука, 1985, стр.168-173 - [1]. Указанный способ заключается в управлении аэродинамическим торможением путем изменения угла крена γ космического аппарата. При этом движение космического аппарата осуществляется с постоянным значением угла атаки, соответствующим максимальному балансировочному аэродинамическому качеству. Способ предусматривает одноразовое переключение угла крена γ с величины, равной π рад, на нулевое значение, что соответствует переключению эффективного аэродинамического качества с минимального значения (-K) на максимальное (+K).
Недостаток данного способа заключается в том, что он не предусматривает управление углом атаки космического аппарата α. Это существенно уменьшает возможности гашения скорости, поскольку увеличение угла атаки α приводит к возрастанию интенсивности аэродинамического торможения космического аппарата.
Наиболее близким по технической сущности к заявляемому способу управления спуском космического аппарата в атмосфере планеты, использующему управляемое аэродинамическое торможение и обеспечивающему снижение конечной скорости космического аппарата, является способ, описанный в книге - Иванов Н.М., Мартынов А.И. «Управление движением космических аппаратов в атмосфере Марса». Москва, «Наука», Главная редакция физико-математической литературы, 1977, стр.192-213 - [2], который выбран прототипом. Указанный способ заключается в двухпараметрическом управлении углами крена и атаки космического аппарата. Вход космического аппарата в атмосферу планеты осуществляется с углом крена γ=π рад и углом атаки α, соответствующим максимальному значению балансировочного аэродинамического качества. На начальном этапе полета осуществляется переключение угла крена γ на нулевое значение. После достижения углом наклона вектора скорости к местному горизонту нулевого значения угол крена γ определяется из условия обеспечения полета космического аппарата по изовысотному участку (участку с постоянной высотой). Затем осуществляется переключение угла крена γ на нулевое значение, обеспечивающее движение космического аппарата по рикошетирующей траектории с увеличением высоты полета. На этом участке происходит увеличение угла атаки α от значения, соответствующего максимуму аэродинамического коэффициента подъемной силы, до значения, соответствующего максимуму аэродинамического коэффициента лобового сопротивления.
Недостатки данного способа заключаются в том, что при его осуществлении не полностью реализуются резервы управления космическим аппаратом по эффективному гашению его скорости. Это обусловлено следующими факторами. Во-первых, отсутствует обоснование оптимальности момента переключения угла крена со значения π рад на ноль рад по критерию минимизации конечной скорости. При этом момент переключения значительно влияет на динамику торможения КА на последующих участках полета. Во-вторых, использование изовысотных участков укорачивает общую продолжительность траекторий спуска и тем самым снижает эффективность торможения КА в атмосфере. В-третьих, управление углом атаки происходит на достаточно коротком участке: в начале этого участка, например, при спуске в атмосфере Марса скорость полета составляет около 1 км/с, а высота - менее 10 км. Вместе с тем, более раннее управление углом атаки также позволяет повысить интенсивность гашения скорости за счет увеличения аэродинамического сопротивления КА.
Техническим результатом предлагаемого способа управления спуском КА в атмосфере планеты является снижение конечной скорости при вводе в действие системы мягкой посадки за счет рационального управления углами крена и атаки. Это дает возможность сократить расход топлива на осуществление мягкой посадки КА на поверхность планеты. Применение предлагаемого способа в зависимости от проектно-баллистических характеристик космического аппарата, граничных условий и параметров планеты назначения позволяет снизить расход топлива ~ на 10-20% по сравнению с использованием способа-прототипа.
Сущность изобретения заключается в использовании рациональных программ управления углами крена и атаки, обеспечивающих минимизацию конечной скорости полета КА. Это достигается введением новых фрагментов управления по сравнению с прототипом. Во-первых, выбором рациональных условий переключения угла крена со значения π на ноль рад: переключение осуществляется в момент, когда скорость КА становится меньше скорости его входа в атмосферу планеты. Как известно, скорость КА на начальном участке полета в атмосфере увеличивается, так как аппарат движется в направлении условного перицентра оскулирующей орбиты, а плотность атмосферы еще сравнительно мала и не оказывает значительное влияние на торможение КА. Затем, при достижении КА плотных слоев атмосферы его скорость начинает уменьшаться и в определенный момент времени снижается до скорости входа в атмосферу. Именно в этот момент необходимо осуществлять переключение угла крена с π на ноль рад и переводить КА на траекторию движения с максимальным аэродинамическим качеством. При более раннем переключении угла γ (при скорости полета КА, большей скорости входа в атмосферу) возникающая подъемная сила может привести к вылету КА из атмосферы и к невыполнению основной задачи космической миссии - посадке аппарата в заданном районе поверхности планеты. Более позднее переключение угла крена γ приводит к уменьшению продолжительности траектории спуска и, следовательно, к снижению интенсивности торможения КА. Во-вторых, благоприятным фактором повышения эффективности снижения конечной скорости является более раннее, по сравнению с прототипом, начало управления углом атаки α. После перевода КА на режим полета с γ=0 рад реализуется продолжительная рикошетирующая траектория, где скорость полета КА монотонно уменьшается. При достижении максимальной высоты рикошета, например ~50-60 км в условиях снижения в атмосфере Марса и ~200-250 км при снижении в атмосфере Юпитера, происходит увеличение угла атаки и, следовательно, более интенсивное торможение КА. Такое условие начала управления по углу α является рациональным по следующим причинам: более раннее изменение угла α (до завершения набора максимальной высоты) приводит к уменьшению максимальной высоты рикошета, к снижению продолжительности полета и к уменьшению интегрального воздействия сопротивления атмосферы на КА. При более позднем введении управления по углу α (при снижении высоты полета КА) аппарат, как правило, не успевает погасить скорость в конце траектории спуска до минимально возможного значения.
Также сущность заявленного способа управления спуском космического аппарата в атмосфере планеты заключается в его пространственной ориентации и управлении аэродинамическим торможением, стабилизации космического аппарата при входе в атмосферу планеты по углу крена γ, равному около π рад, и углу атаки α, обеспечивающему максимальное аэродинамическое качество космического аппарата, определении текущих значений скорости, плотности атмосферы и высоты полета космического аппарата, установлении угла крена γ равным около 0 рад в процессе торможения космического аппарата в атмосфере планеты, в осуществлении движения космического аппарата в атмосфере планеты с последующим вводом в действие системы мягкой посадки космического аппарата, при этом устанавливают угол крена γ космического аппарата, равный около 0 рад, обеспечивающий движение космического аппарата по рикошетирующей траектории с увеличением высоты полета, в процессе торможения космического аппарата в атмосфере планеты при выполнении условия:
i
вх
V<V,
i
где: V - текущее значение скорости движения космического аппарата в процессе его торможения в атмосфере планеты;
вх
V - скорость входа космического аппарата в атмосферу планеты,
осуществляют дальнейшее движение космического аппарата по рикошетирующей траектории
и при выполнении условия:
i
max
h<h,
i
где: h - текущее значение высоты полета космического аппарата в атмосфере планеты;
max
h - максимальное значение высоты полета космического аппарата при его движении по рикошетирующей траектории,
устанавливают значение угла атаки α космического аппарата в соответствии с математическим выражением:
,
где:
; ;
i
i
α - угол атаки α космического аппарата в моменты времени t;
i
i
V - текущее значение скорости космического аппарата в моменты времени t;
i
i
ρ - плотность атмосферы планеты в моменты времени t;
i
Δt - интервалы времени между последующими измерениями, i=1, 2, 3, …;
x
C - аэродинамический коэффициент лобового сопротивления космического аппарата;
S - площадь миделева сечения космического аппарата;
m - масса космического аппарата;
β - логарифмический коэффициент изменения плотности атмосферы от высоты;
l, n - постоянные коэффициенты при аппроксимации зависимостей аэродинамических коэффициентов от угла атаки космического аппарата к аналитическому виду;
1
2
3
a, a, a - постоянные коэффициенты, полученные при интегрировании дифференциальных уравнений сопряженных переменных,
по достижении углом атаки α космического аппарата величины α*, соответствующей максимальному значению его аэродинамического коэффициента лобового сопротивления, осуществляют полет с этим значением угла атаки α* до ввода в действие системы мягкой посадки.
Заявленный способ управления спуском космического аппарата в атмосфере планеты поясняется чертежом, на котором приведены зависимости скорости V, высоты полета h космического аппарата, его углов крена γ и атаки α от времени движения в атмосфере Марса t при минимизации конечной скорости.
п
Кроме того, на чертеже и в тексте принято следующее обозначение: t - момент переключения угла крена с π рад на 0 рад.
Согласно работе [2], стр.194 аэродинамические коэффициенты лобового сопротивления и подъемной силы с высокой степенью точности могут быть аппроксимированы следующими аналитическими зависимостями:
x
x0
2
C=C+Asin(nα+l),
y
y0
C=C+Asin(nα+l)cos(nα+l).
x0
y0
В частности, при использовании формы космического аппарата типа несущий корпус: C=0,2; C=-0,1; A=2,3; n=1,125; l=5,625°.
Для других типов форм могут быть использованы аналогичные зависимости при других значениях коэффициентов - [2], стр.194.
Техническим результатом изобретения является уменьшение потребных энергетических затрат на осуществление космических миссий по исследованию планет Солнечной системы и, следовательно, увеличение доли полезной нагрузки в общем весовом балансе космического аппарата.
Указанный технический результат достигается за счет установки на борту спускаемых аппаратов системы управления аэродинамическим качеством и отработки рациональных программ управления углами крена и атаки КА, а именно за счет того, что в способе управления спуском космического аппарата в атмосфере планеты, выбранном прототипом и заключающемся в пространственной ориентации КА и управлении его аэродинамическим торможением, стабилизации космического аппарата при входе в атмосферу планеты по углу крена γ, равному около π рад, и углу атаки α, обеспечивающему максимальное аэродинамическое качество космического аппарата, определении текущих значений скорости, плотности атмосферы и высоты полета космического аппарата, установлении угла крена γ равным около 0 рад в процессе торможения космического аппарата в атмосфере планеты, в осуществлении движения космического аппарата в атмосфере планеты с последующим вводом в действие системы мягкой посадки космического аппарата, дополнительно устанавливают угол крена γ космического аппарата, равный около 0 рад, обеспечивающий движение космического аппарата по рикошетирующей траектории с увеличением высоты полета, в процессе торможения космического аппарата в атмосфере планеты при выполнении условия:
i
вх
V<V,
i
где: V - текущее значение скорости движения космического аппарата в процессе его торможения в атмосфере планеты;
вх
V - скорость входа космического аппарата в атмосферу планеты,
осуществляют дальнейшее движение космического аппарата по рикошетирующей траектории
и при выполнении условия:
i
max
h<h,
i
где: h - текущее значение высоты полета космического аппарата в атмосфере планеты;
max
h - максимальное значение высоты полета космического аппарата при его движении по рикошетирующей траектории,
устанавливают значение угла атаки α космического аппарата в соответствии с математическим выражением:
,
где:
; ;
i
i
α - угол атаки α космического аппарата в моменты времени t;
i
i
V - текущее значение скорости космического аппарата в моменты времени t;
i
i
ρ - плотность атмосферы планеты в моменты времени t;
i
Δt - интервалы времени между последующими измерениями, i=1, 2, 3, …;
x
C - аэродинамический коэффициент лобового сопротивления космического аппарата;
S - площадь миделева сечения космического аппарата;
m - масса космического аппарата;
β - логарифмический коэффициент изменения плотности атмосферы от высоты;
l, n - постоянные коэффициенты при аппроксимации зависимостей аэродинамических коэффициентов от угла атаки космического аппарата к аналитическому виду;
1
2
3
a, a, a - постоянные коэффициенты, полученные при интегрировании дифференциальных уравнений сопряженных переменных, по достижении углом атаки α космического аппарата величины α*, соответствующей максимальному значению его аэродинамического коэффициента лобового сопротивления, осуществляют полет с этим значением угла атаки α* до ввода в действие системы мягкой посадки.
Покажем возможность осуществления изобретения, т.е. возможность его промышленного применения. Особенностью ведения космической деятельности во многих странах мира является активизация изучения планет Солнечной системы. В рамках Федеральной космической программы 2016-2025 гг. предусмотрены работы по созданию космических комплексов для исследования Марса, Венеры, Юпитера, Меркурия, в том числе по проектированию спускаемых аппаратов. При этом, одной из важнейших проблем является разработка ключевых технологий управления, обеспечивающих снижение массово-энергетических затрат на всех участках межпланетных перелетов. Успешное решение этой проблемы во многом обеспечивается при размещении на борту спускаемых аппаратов систем управления аэродинамическим торможением, использующих принципы управления углами крена и атаки, изложенные в предлагаемом изобретении.
Что касается технических средств, обеспечивающих управление аэродинамическим качеством КА, то есть управление его углами крена и атаки, то они известны - см., например, работы [1], стр.37, [2], стр.57, 270, а также работу «Навигационное обеспечение полета орбитального комплекса «САЛЮТ-6» - «СОЮЗ» - «ПРОГРЕС»», ответственные редакторы Б.Н. Петров, И.К. Бажинов, Москва, «Наука», 1985, глава 1 - [3].
Примечания.
1. Заявитель поместил в Приложении к материалам заявки обоснование использованного им (в описании и формуле изобретения) математического выражения для расчета угла атаки КА на его конечном участке спуска в атмосфере планеты, чтобы излишне не перегружать описание изобретения. Однако если Экспертиза сочтет целесообразным, заявитель не будет возражать на его включение в состав описания.
2. Согласно п.2.3.1 Руководства по экспертизе заявок на изобретения от 25.07.2011 г. использование в формуле изобретения признака «около» при характеристике значений числовых параметров допустимо.
3. Заявитель в материалах заявки использовал два тождественных термина «переключают» значение угла крена γ КА (используемое при описании аналогов) и «устанавливают» значение угла крена γ КА (в формуле изобретения), как, по его мнению, более предпочтительное. При этом полагая, что единство терминологии в данном случае не нарушено.
Приложение. Относится к заявке на изобретение «Способ управления спуском космического аппарата в атмосфере планеты» (использующий управляемое аэродинамическое торможение и обеспечивающий минимизацию конечной скорости космического аппарата (примечание Заявителя)).
Вывод используемых математических зависимостей для расчета угла атаки на конечном участке спуска космического аппарата (КА) в атмосфере планеты.
Движение КА в атмосфере планеты согласно работам [1, 2] описывается системой дифференциальных уравнений в скоростной системе координат с учетом влияния гравитационных, аэродинамических, центробежных и кориолисовых сил в предположении центральности поля тяготения:
x
y
Здесь V - скорость КА, θ - угол наклона вектора скорости к местному горизонту, ε - курсовой угол, r - радиус-вектор, соединяющий центр планеты и положение КА, λ и φ - долгота и широта подспутниковых точек КА соответственно, m - масса КА, t - время, ρ - плотность атмосферы, C и C - аэродинамические коэффициенты лобового сопротивления и подъемной силы соответственно, R - радиус планеты, h - высота полета, g - ускорение силы тяжести, µ - произведение постоянной притяжения на массу планеты, S - площадь миделева сечения.
Значения управляющих параметров α и γ могут изменяться в пределах:
max
0≤α≤α, -π≤γ≤π.
Преобразуем исходные уравнения (1) с учетом введения допущений, ранее применяемых в ряде отечественных и зарубежных работ, в частности в работах [1, 2]:
0
к
ц
гр
а
h<<R, ρ=ρexp(-βh), F+F<<F<<F,
0
к
ц
гр
а
где ρ- плотность атмосферы на поверхности Марса, β - логарифмический коэффициент изменения плотности атмосферы от высоты, F, F, F, F - кориолисова, центробежная, гравитационная и аэродинамическая силы соответственно.
Будем рассматривать только конечный участок спуска КА, начинающийся с момента достижения аппаратом максимальной высоты после полета по рикошетирующей траектории и завершающийся моментом ввода в действие системы мягкой посадки.
Используя указанные допущения, рассматривая движение КА в плоскости входа в атмосферу и учитывая, что на конечном участке осуществляется спуск аппарата с нулевым углом крена, преобразуем систему уравнений к виду:
, , ,
где M - кусочно-постоянная функция, согласно работам [1, 2].
i
Решение задачи поиска оптимального управления КА при обеспечении минимальной конечной скорости проводилось с использованием принципа максимума Понтрягина. Запишем гамильтониан H и сопряженные переменные Ψ:
,
,
, .
1
3
Сопоставляя уравнения для расчета функций H, Ψ, Ψ преобразуем формулы для сопряженных переменных следующим образом:
, .
Из условия трансверсальности в конечной точке траектории полета КА следует, что
Учитывая, что гамильтониан не зависит в явном виде от времени полета, правомерно записать уравнение:
H≡0.
Это позволяет представить зависимости для расчета сопряженных переменных в виде:
, .
Интегрируя эти уравнения с учетом формул (2), получим:
,
3
3
, Ψ(t)=a=const.
i
i
i
При условии непрерывного измерения текущих значений скорости полета V и плотности атмосферы ρ сопряженные переменные с высокой степенью точности в моменты измерений t могут быть вычислены по формулам:
i
где Δt - интервалы времени между последующими измерениями.
1
2
3
Анализ зависимостей для расчетов сопряженных переменных с учетом равенства нулю гамильтониана показал, что Ψ(t) является отрицательной монотонно возрастающей функцией, достигающей в конечной точке траектории величины, равной -1; Ψ(t) - положительная монотонно убывающая функция, достигающая в конечной точке траектории величины, равной нулю; Ψ(t) - является постоянной функцией, имеющей отрицательное значение.
Определим оптимальный закон управления углом атаки из условия достижения экстремума гамильтониана:
.
Решая это уравнение, получим:
1
2
x
y
x
y
Учитывая описанный характер изменения сопряженных переменных Ψ и Ψ, приходим к выводу, что выражение ∂C/∂C имеет отрицательное значение на всем заключительном участке полета. Это соответствует монотонному увеличению угла атаки: в этом случае ∂С>0, а ∂C<0. Причем, интенсивность изменения угла атаки увеличивается в связи с монотонным уменьшением скорости полета КА.
Согласно работам [1, 2] аэродинамические коэффициенты лобового сопротивления и подъемной силы с высокой степенью точности могут быть аппроксимированы следующими аналитическими зависимостями:
x
x0
2
C=C+Asin(nα+l),
y
y0
C=C+Asin(nα+l)cos(nα+l).
x0
y0
Для спускаемых аппаратов типа несущий корпус C=0,2; C=-0,1; A=2,3; n=1,125; l=5,625°.
С учетом этих зависимостей формула (5) преобразуется к следующему виду:
.
Тогда уравнение для определения текущих значений углов атаки в моменты проведения измерений параметров КА запишется следующим образом:
,
1i
2i
где переменные Ψ и Ψ рассчитываются по формулам (3), (4). Анализ этого уравнения показал, что угол атаки α на рассматриваемом участке полета КА монотонно возрастает от α≈45÷50° до α≈70÷85°, что соответствует максимальному значению аэродинамического коэффициента лобового сопротивления.
Источники информации
1. Иванов Н.М., Мартынов А.И. «Движение космических летательных аппаратов в атмосферах планет». М.: «Наука», 1985, стр.168-173.
2. Н.М. Иванов, А.И. Мартынов «Управление движением космических аппаратов в атмосфере Марса». Москва, «Наука», Главная редакция физико-математической литературы, 1977, стр.159-169.