Волноводно-дипольная антенна
WAVEGUIDE DIPOLE ANTENNA

Предлагаемая волноводно-дипольная антенна (ВДА) относится к области техники сверхвысоких частот (СВЧ) и может быть использована как индивидуальный уединенный излучатель, так и как базовый элемент фазированных антенных решеток (ФАР) радиолокационных систем с линейной поляризацией излучаемых радиоволн.
Актуальность совершенствования питаемых волноводами антенн обусловлена тем, что ряд источников СВЧ сигнала (клистроны, магнетроны, полупроводниковые диодные генераторы) зачастую имеют волноводный выход (фланец), который должен быть сопряжен как электрически, так и конструктивно-технологически с дипольными излучателями, широко применяемыми в антенных системах с линейной поляризацией.
10
Известны ВДА, описанные в работе: Марков Г.Т., Сазонов Д.М., «Антенны», М.: Энергия, 1975, стр. 445. В этих антеннах диполи укрепляются на металлической пластине, которая припаивается к серединам узких стенок раскрыва прямоугольного волновода и располагается вне волновода в плоскости магнитного вектора Н его основной волны TE. Пластина, будучи перпендикулярной электрическому вектору Е этой волны, не участвует в излучении. На пластине может быть закреплено один, два или четыре диполя в зависимости от требований к форме диаграммы направленности (ДН) антенны.
В случае одного диполя максимум излучения направлен по оси волновода в сторону, совпадающую с направлением распространения энергии в волноводе. При этом ширина ДН по уровню половинной мощности в плоскости Е антенны приблизительно равна 78° () при полуволновой его длине, о чем указывается в вышеупомянутой работе «Антенны», стр. 63, рис. 2-6(б). В плоскости магнитного вектора Н антенны ширина ДН составляет примерно 165° ().
В случае пары диполей ближний к раскрыву волновода диполь берется несколько короче полуволны, а дальний - несколько длиннее полуволны. Этим обеспечивается однонаправленное излучение вдоль оси волновода в сторону, противоположную направлению распространения энергии в волноводе. При этом ширина ДН в Е-плоскости практически не изменяется (), в то время как в Н-плоскости она сужается примерно до 120° ().
В четырехдипольном излучателе происходит дополнительное сужение ДН в Н-плоскости приблизительно до значений Е-плоскости (). При этом излучение будет также однонаправленным вдоль оси волновода.
Таким образом, описанные ВДА имеют ширину ДН в Е-плоскости порядка 78°, что не удовлетворяет современным требованиям по степени направленности отдельных излучателей, рассматриваемых как базовые излучатели ФАР. Кроме того, для построения многодипольной ФАР на базе таких излучателей необходимо предусмотреть многоканальный волноводный делитель мощности с требуемым амплитудным и фазовым распределением вдоль его выходов. Построение такого делителя на основе восьмиполюсных/четырехплечих мостовых элементов приводит к неприемлемым габаритно-массовым показателям ФАР.
10
Известна также ВДА, содержащая питающий прямоугольный волновод и печатный дипольный излучатель, описанная в патенте США №3623112, Н01Q 3/26, 1971 год. Упомянутый дипольный излучатель выполнен по технологии полосковых печатных плат на образующих сэндвич заготовках, расположенных посредине волновода в плоскости магнитного вектора Н основной волны TE. При этом, в отличие от ВДА, описанных в вышеупомянутой работе «Антенны», диполь возбуждается не раскрывом волновода (в упомянутом патенте вместо слова «раскрыв» использован термин "slot aperture" - «щелевая апертура»), а полосковой линией, проходящей внутри сэндвича сквозь весь отрезок питающего волновода от короткозамкнутого его торца до раскрыва и далее к диполю. Об этом свидетельствуют строки 68-71 столбца 2 Описания упомянутого патента: "Additionally, since the dipole is located directly on the neutral axis of the waveguide the fields within waveguide section 12 and radiated by slot aperture 15 cannot excite the dipole". Сам диполь удален от раскрыва волновода на четверть длины волны в свободном пространстве. В результате раскрыв волновода и диполь формируют комбинированный излучатель (combined dipole and waveguide radiator), максимум излучения которого направлен по оси волновода в направлении распространения энергии в нем при выполнении определенных условий фазирования полей, излучаемых диполем и раскрывом.
10
Фазирование осуществляется обособленным коммутируемым полосковым устройством (приспособлением - switching means), имеющим вход 40 и два выхода 63 и 64, расположенном вне собственно волновода. Первый выход 63 этого устройства возбуждает в волноводе основную волну TE посредством размещенного внутри волновода малогабаритного полосково-дипольного возбудителя, а второй выход 64 возбуждает диполь посредством связанной с ним полосковой линии, проходящей внутри сэндвича от закорачивающей торец волновода пластины (waveguide-shorting plate) до диполя. Об этом свидетельствуют строки 19-23 столбца 3 Описания: "The switching means is comprised of input terminal 40 which is connected to a source of radar signal (not shown), and output terminal 63 which is connected to the dipole feed input 23 of Fig. 1 and an output terminal 64 which is connected to the waveguide input feed terminal 17 of Fig. 1". Изменением параметров фазирования осуществляется регулировка степени эллиптичности излучения с вращающейся поляризацией от почти круговой до практически линейной. При этом вращающаяся (как лево-, так и правосторонняя) поляризация обусловлена одновременным возбуждением как раскрыва волновода, так и диполя. Линейная же поляризация формируется либо при возбуждении только раскрыва (вертикальная поляризация), либо только диполя (горизонтальная поляризация), либо обоих вместе (плоскость поляризации ориентирована к горизонту под любым углом, зависящим от параметров обособленного формирователя; в данном случае вертикаль и горизонталь согласованы с фиг.1 Описания патента США). Об этом свидетельствует последний абзац столбца 3 Описания патента: "If no phase shift is introduced by phase-shifter 73, signal power will be recombined by hybrid 75 so that all the signal power will appear at terminal 64. In this case, since only the slot antenna is excited, the resultant radiated field will be linearly polarized. If a 180° phase shift is introduced by phase-shifter 73, hybrid 75 will recombine the signal power so that it all appears on terminal 63. In this case, only the dipole antenna is excited with the resultant radiated field being rotated 90° with respect to the slot radiated field. If no phase shift is introduced by phase-shifter 76, a linear field whose orientation varies in accordance with the phase shift introduced by phase-shifter 73 will be radiated by the antenna. If phase shift is now introduced by the phase-shifter 76 the radiated field will become elliptical with an eccentricity dependent upon the setting of phase-shifter 76 and a major axis orientation generally dependent upon the setting of phase-shifter 73. In the limiting case a circularly polarized field of either rotation can be radiated".
Таким образом, описанная в патенте США №3623112 водноводно-дипольная антенна формирует линейно поляризованное излучение с произвольным наклоном плоскости поляризации к горизонту. Однако, ширина диаграммы направленности в Е-плоскости (т.е., в плоскости поляризации) изменяется от величины, соответствующей полуволновому диполю (), до величины, характерной для раскрыва прямоугольного волновода (, см. вышеупомянутую работу «Антенны», стр. 419), что также не удовлетворяет современным требованиям по степени направленности отдельно стоящих излучателей. К тому же, и в данном случае необходимо предусматривать многоканальный трехмерный волноводный делитель мощности на основе мостовых восьмиполюсников, что ведет к неприемлемым габаритно-компоновочным показателям ФАР.
10
10
Известна также волноводно-дипольная антенна, описанная в патенте Российской Федерации №2605944, опубликованном 27.12.2016 года. Она содержит питающий прямоугольный волновод и параллельный ему диполь из двух коллинеарных излучающих проводников, общая длина которого равна половине длины доминантной волны TE в волноводе. Для возбуждения обоих коллинеарных излучающих проводников диполя используются два идентичных ортогональных широкой стенке волновода отрезка коаксиальной линии с воздушным (или близким к нему по относительной диэлектрической проницаемости) заполнением, длина которых равна четверти длины рабочей волны в свободном пространстве. Оба отрезка для обеспечения согласования диполя с волноводом смещены от оси симметрии широкой стенки в одну и ту же сторону к узкой стенке волновода на одинаковое расстояние. При этом данные отрезки коаксиальной линии симметрирующими устройствами не являются и необходимый для эффективного возбуждения диполя фазовый сдвиг возбуждающих напряжений 180° обеспечивается тем, что центральные проводники отрезков коаксиальной линии опущены на необходимую глубину во внутриволноводное пространство в осях симметрии соседних замкнутых силовых линий магнитного поля доминантной волны ТЕ, только не в центре, а на периферии замкнутых силовых линий вблизи узкой стенки волновода.
В результате ширина диаграммы направленности описанной антенны в плоскости электрического вектора Е в 1,3 раза меньше величины классического диполя (), что составляет 60°.
Однако, при построении многодипольных ФАР с сужением диаграммы направленности в плоскости магнитного вектора Н необходимо, чтобы оси всех коллинеарных излучающих проводников были бы перпендикулярны оси симметрии широкой стенки волновода. К сожалению, описанная в патенте РФ №2605944 антенна излучает лишь при условии, когда ось излучающих коллинеарных проводников параллельна оси симметрии широкой стенки. Поэтому такая антенна непригодна для многодипольной ФАР с сужением диаграммы направленности в плоскости магнитного вектора Н, хотя и характеризуется уменьшенной шириной диаграммы направленности в плоскости электрического вектора Е (≈60°) и не требует громоздкого многоплечего волноводного делителя мощности на основе мостовых устройств, когда диаграмма направленности ФАР с ее использованием сужается в Е-плоскости.
Известна также волноводно-дипольная антенна (линейная волноводно-вибраторная антенна), описанная в работе: М.С. Жук, Ю.Б. Молочков, «Проектирование антенно-фидерных устройств», М.: Л.: «Энергия», 1966, 648 стр., фрагмент на стр. 270-271. Крайний слева элемент этой ВДА выбран в качестве прототипа предлагаемого изобретения. Упомянутая антенна содержит питающий прямоугольный волновод и излучающий полуволновый диполь, образованный двумя коллинеарными излучающими проводниками, параллельными оси симметрии широкой стенки волновода и расположенными над ней. Для возбуждения излучающих проводников используется четвертьволновое коаксиально-щелевое симметрирующее устройство с парой продольных четвертьволновых щелей в наружном проводнике четвертьволнового отрезка коаксиальной линии с противоположных ее сторон (см. рис. 5-18а, стр. 270 только что упомянутой работы). Поскольку волновод полностью отражает падающее на него излучение диполя, то максимум ДН такой антенны направлен перпендикулярно широкой стенке волновода. При этом ширина ДН в Н-плоскости составляет примерно 100° (), а в Е-плоскости она практически равна величине, характерной для уединенного полуволнового диполя ().
Таким образом, несмотря на сравнительно компактное и удобное конструктивно-технологическое сопряжение питающего прямоугольного волновода с излучающими диполями в случае многоэлементной ФАР (т.е., отсутствуют мостовые четырехплечие устройства и многоканальный объемный делитель мощности как таковой), ширина диаграммы направленности такого элемента в Е-плоскости составляет 78°, что не удовлетворяет современным требованиям к уединенным излучателям по степени направленности. К тому же, при сужении диаграммы направленности ФАР в плоскости магнитного вектора Н, оси излучающих проводников всех диполей должны быть перпендикулярны оси симметрии широкой стенки волновода. И хотя такую трехмерную пространственно-компоновочную структуру технически реализовать не так уж сложно (хотя и придется преодолеть ряд затруднений), но диаграмма направленности всей ФАР в Е-плоскости все равно останется равной приблизительно 78°.
Задачей (техническим результатом) предлагаемого изобретения является создание волноводно-дипольной антенны с уменьшенной шириной диаграммы направленности в плоскости электрического вектора Е, ось коллинеарных излучающих проводников которой перпендикулярна оси симметрии широкой стенки волновода, что необходимо для построения многодипольной ФАР с существенным сужением диаграммы направленности в плоскости магнитного вектора Н и уменьшенной по сравнению с классическим диполем шириной диаграммы направленности в плоскости электрического вектора Е.
Решение поставленной задачи обеспечивается тем, что в известную волноводно-дипольную антенну, содержащую питающий прямоугольный волновод, два идентичных коллинеарных излучающих цилиндрических проводника, расположенных над его широкой стенкой так, что их смежные концы находятся в непосредственной близости, четвертьволновый отрезок коаксиальной линии, расположенный перпендикулярно упомянутой широкой стенке волновода, причем нижний конец наружного проводника отрезка гальванически соединен со стенкой волновода, а нижний конец его внутреннего проводника погружен во внутриволноводное пространство сквозь выполненное в широкой стенке волновода отверстие, диаметр которого равен внутреннему диаметру наружного проводника отрезка, при этом смежный конец первого излучающего проводника соединен гальванически с верхним концом внутреннего проводника отрезка, дополнительно введены второй идентичный отрезок коаксиальной линии, расположенный перпендикулярно той же широкой стенке волновода и соединенный с ней идентично первому отрезку, а также лежащая в плоскости этой стенки квадратная металлическая пластина, толщина которой равна толщине стенки волновода, а длина стороны пластины равна ширине этой стенки, при этом оба отрезка смещены в противоположные стороны от оси симметрии упомянутой широкой стенки на одно и то же расстояние, удаленный конец второго излучающего проводника соединен гальванически с верхним концом внутреннего проводника второго отрезка коаксиальной линии, верхние концы наружных проводников обоих отрезков коаксиальной линии разомкнуты, а ось коллинеарных излучающих цилиндрических проводников перпендикулярна оси симметрии упомянутой широкой стенки волновода, к которой со стороны первого излучающего проводника гальванически присоединена в каждой точке одной из сторон металлическая пластина так, что ось излучающих проводников расположена над серединой упомянутой стороны пластины.
На фиг. 1 изображена предлагаемая ВДА; на фиг. 2 - эквивалентное представление внутренней части питающего волновода; на фиг. 3 - поперечное сечение заявляемой ВДА плоскостью, проходящей через ось коллинеарных излучающих проводников; на фиг. 4 - теоретическая и экспериментальная частотные характеристики входного коэффициента отражения заявляемой ВДА; на фиг. 5 - теоретическая и экспериментальная диаграммы направленности в Е-плоскости; на фиг. 6 - теоретическая и экспериментальная диаграммы направленности в Н-плоскости.
67
67
w
w
отр
ст
ст
12
13
отр
67
отр
Предлагаемая ВДА (фиг. 1) содержит первый 1 и второй 2 коллинеарные излучающие цилиндрические проводники, расположенные над широкой стенкой 3 прямоугольного волновода 4 перпендикулярно ее оси симметрии 5 так, что их смежные концы 6 и 7 находятся в непосредственной близости. Последнее означает, что расстояние d между концами 6 и 7 много меньше длины λ излучаемой волны в свободном пространстве, например: d=λ/100. При этом оба излучающих проводника удовлетворяют общепринятым требованиям «тонкоцилиндровости», когда их диаметр D (D=2a, a - радиус проводников 1 и 2) составляет (1…2)% от λ. Антенна содержит также идентичные первый 8 и второй 9 четвертьволновые отрезки коаксиальной линии с воздушным (или близким к нему по относительной диэлектрической проницаемости) заполнением и с волновым сопротивлением ρ, расположенные перпендикулярно широкой стенке 3 волновода 4 и смещенные от ее оси симметрии 5 в противоположные стороны к узким стенкам на одинаковое расстояние d. Каждый из отрезков 8 и 9 имеет наружные 10, 11 и внутренние 12, 13 цилиндрические проводники соответственно, причем нижние концы внутренних проводников 12 и 13 погружены во внутриволноводное пространство сквозь выполненные в широкой стенке 3 отверстия по их осям, диаметр которых равен внутреннему диаметру наружных проводников 10 и 11. При этом внутренние проводники 12 и 13 фиксируются внутри наружных проводников 10 и 11 по их осям посредством небольших диэлектрических шайб из сверхвысокочастотного материала (например: фторопласт-4, полиэтилен, материал САМ и т.п.), которые на фиг. 1 условно не показаны, причем проекции самих внутренних проводников на широкую стенку 3 лежат на оси 14 коллинеарных излучающих проводников 1 и 2, которая перпендикулярна оси 5 широкой стенки 3 волновода 4. Антенна содержит также лежащую в плоскости широкой стенки 3 квадратную металлическую пластину 15, толщина которой равна толщине стенки t, а длина стороны квадрата равна ширине а+2t этой стенки, где а - размер большей стороны апертуры волновода. При этом одна из сторон квадратной пластины 15 гальванически (например, пайкой) присоединена в каждой своей точке к широкой стенке 3 волновода 4 со стороны первого отрезка 8 коаксиальной линии так, что ось 14 коллинеарных излучающих проводников 1 и 2 расположена над серединой присоединенной стороны пластины 15. Нижние концы наружных проводников 10 и 11 соединены гальванически (т.е., например, также пайкой) с широкой стенкой 3, а верхние их концы разомкнуты (находятся в состоянии холостого хода). Расстояние S между внутренними проводниками 12 и 13 (отсчитываемое, как правило, между их осями ввиду малого радиуса этих проводников, например: r=r=0,6…1,0 мм) при условии, что ось 14 коллинеарных излучающих проводников 1 и 2 перпендикулярна оси 5 широкой стенки 3, равно: S=2 d. Верхний конец внутреннего проводника 12 первого отрезка 8 коаксиальной линии и смежный конец 6 первого излучающего проводника 1 соединены между собой гальванически. Аналогично (т.е., гальванически) соединены между собой удаленный конец второго излучающего проводника 2 и верхний конец внутреннего проводника 13 второго отрезка 9 коаксиальной линии. При этом смежный конец 7 второго излучающего проводника 2 и удаленный конец первого излучающего проводника 1 разомкнуты (в состоянии холостого хода), причем, поскольку длины излучающих проводников 1 и 2 одинаковы и при пренебрежимо малом расстоянии d между их смежными концами 6 и 7 равны 2d, то большая часть первого излучающего проводника 1 выступает за пределы широкой стенки 3 волновода 4 и расположена над серединой присоединенной к волноводу 4 стороны квадратной пластины 15, не выступая, однако, за противоположную ее границу.
10
В
Принцип действия заявляемой ВДА состоит в следующем. Пусть в волноводе 4 слева направо (фиг. 1) распространяется доминантная волна TE, длина λ которой внутри волновода определяется как:
Комплексная амплитуда векторной напряженности  электрического поля этой волны экстремальна в областях, где замкнутые силовые линии ее магнитного поля направлены в сторону узких стенок волновода 4 (см., например, работу: В.В. Никольский, Т.И. Никольская. «Электродинамика и распространение радиоволн». - М.: Наука, 1989, 543 стр., фрагмент на стр. 239-243). Для 100-процентного излучения излучающими проводниками 1 и 2 всей поданной в волновод 4 мощности хотя бы на одной частоте необходимо исключить прохождение волны вправо по волноводу за излучающие проводники 1 и 2, что достигается коротким замыканием дальнего конца волновода и установлением в нем режима стоячей волны. Поэтому расстояние между осью 14 излучающих проводников 1 и 2, под которой интенсивность электрического поля стоячей волны будет максимальной, и закороченным дальним концом волновода 4, отсчитываемое по внутриволноводному пространству, должно быть равно:
10
BH
12
13
12
13
BH
В этом случае вектор напряженности  электрического поля волны TE будет параллелен опущенным в волновод на глубину G (фиг. 1) нижним концам внутренних проводников 12 и 13 и по этим проводникам потекут наведенные этим полем синфазные токи проводимости. Пусть, например, в какой-то момент времени эти токи направлены снизу вверх, иными словами: вовнутрь отрезков 8 и 9 коаксиальной линии (фиг. 2), что иллюстрируется на этой фигуре стрелками на проводниках 12 и 13. Поэтому для упомянутого момента времени возможно составить эквивалентное представление внутренней части волновода 4, заменив погруженные во внутриволноводное пространство нижние концы внутренних проводников 12 и 13 эквивалентными синфазными источниками электродвижущих сил (эдс) e (фиг. 2, позиция 16) и е (фиг. 2, позиция 17) соответственно, причем е=е. Поскольку вектор напряженности  параллелен погруженным в волновод нижним концам внутренних проводников 12 и 13, то величины этих эдс определяются как линейный интеграл от скалярного произведения (, ) вдоль длины G погруженной части:
где  - дифференциально малый, направленный вдоль погруженных нижних концов отрезок внутренних проводников 12 и 13, которые также удовлетворяют условиям «тонкоцилиндровости» (другими словами, являются «электрически тонкими»).
BH
При этом целесообразно подчеркнуть, что линейный интеграл в (3) сводится к произведению глубины G на модуль напряженности поля , так как этот модуль не изменяется по величине вдоль погруженных концов внутренних проводников 12 и 13. Упомянутый модуль изменяется внутри волновода лишь вдоль проекции оси 14 на его нижнюю широкую стенку по синусоидальному закону с максимумом в центре волновода и нулевыми значениями в точках, где проекция оси 14 встречается с узкой стенкой (фиг. 3, огибающая модулей отмечена позицией 18). Здесь целесообразно оттенить, что в рассматриваемый момент времени начала всех силовых линий электрического поля локализованы на внутренней поверхности нижней широкой стенки волновода 4 (фиг. 3, позиция 19), а концы всех этих линий лежат на внутренней поверхности верхней широкой стенки 3, причем считается, что отверстия в широкой стенке 3 и проходящие сквозь них внутрь волновода нижние концы тонких внутренних проводников 12 и 13 пренебрежимо слабо искажают распределение  внутри волновода.
8
Полученное эквивалентное представление внутренней части волновода заявляемой ВДА (фиг. 2) позволяет установить закон распределения тока проводимости I(z),  вдоль излучающих проводников 1 и 2, где z - совпадающая с осью 14 продольная координата (фиг. 2) с началом декартовой системы, расположенном посредине между смежными концами 6 и 7 излучающих проводников 1 и 2,  - их длина. Именно этот, изменяющийся во времени t по гармоническому закону с циклической частотой ƒ=с/λ (с=3⋅10 м/сек) ток проводимости
где ϕ - произвольная начальная фаза,
создает в окружающем антенну безграничном изотропном пространстве линейно поляризованное электромагнитное излучение.
w
ОТР
Поскольку излучающие проводники 1 и 2 отвечают требованиям «тонкоцилиндровости» [D=2a=(0,01…0,02)λ], то плоскость поляризации [иными словами, плоскость электрического вектора Е (Е-плоскость)] будет обязательно проходить через ось z, вдоль которой ориентированы излучающие проводники 1 и 2 (фиг. 2). Поэтому плоскость yoz будет Е-плоскостью, а ортогональная ей плоскость хоу - Н-плоскостью (плоскостью магнитного вектора Н) заявляемой ВДА в целом. Интенсивность ее излучения, характеризуемая пространственной диаграммой направленности (ДН), в значительной мере подвержена влиянию близкорасположенной проводящей поверхности широкой стенки 3 волновода 4 (фиг. 1) и соединенной с ней гальванически металлической пластины 15 (фиг. 2), и будет зависеть как от расстояния H между волноводом 4 и осью 14 излучающих проводников 1 и 2, так и от закона распределения I(z) тока проводимости вдоль них.
Для определения этого закона воспользуемся методикой, рекомендованной для электрически «тонких» (другими словами, «нитевидных») линейных проводников, обтекаемых током проводимости I(z) [другими словами, несущих на себе ток проводимости I(z)], описанной в уже упоминавшейся работе «Антенны», раздел 2-3, стр. 55-61. Согласно этой методике ток проводимости (4) принимает нулевые значения на удаленном конце излучающего проводника 1 и на смежном конце 7 излучающего проводника 2, удовлетворяя в каждой точке из интервала [] дифференциальному уравнению [см. вышеупомянутую работу «Антенны», формула (2-39) на стр. 69]:
В то же время, смежный конец 6 излучающего проводника 1 и удаленный конец излучающего проводника 2, находящиеся оба под потенциалом мощности возбуждения из волновода 4 (фиг. 2), несут на себе в упомянутых точках ток .
Рассматриваемое дифференциальное уравнение (5) является усеченным вариантом однородного линейного дифференциального уравнения n-ого порядка:
0
1
2
2
где n=2, p(z)=1, p(z)=0, p(z)=k, y=I(z).
При этом предполагается, что как первая, так и вторая производные тока I(z) по переменной z непрерывны на отрезке . Как известно из курса высшей математики, фундаментальная система решений общего уравнения (6) формируется из линейной комбинации n любых линейно независимых частных решений. Упомянутую фундаментальную систему принято формировать по методу Эйлера, согласно которому
что при n=2 дает:
Далее решается соответствующее характеристическое уравнение второго порядка
1
2
имеющее чисто мнимые корни: λ=jk, λ=-jk, дающее общее решение (7) в виде:
1
2
здесь С и С пока еще произвольные постоянные, которые конкретизируются исходя из вышеупомянутых граничных условий, налагаемых на распределение тока I(z):
При этом в условиях (11) выражение z=0-0 означает, что переменная z неограниченно приближается (стремится) к нулю, оставаясь отрицательной, а запись z=0+0 означает неограниченное приближение переменной z к нулю справа (т.е., переменная z остается положительной). Выполнив соответствующие преобразования, из уравнения (10) с учетом (11) получаем окончательное выражение для нитевидного тока проводимости I(z), текущего по оси 14 излучающих проводников 1 и 2 (фиг. 2), в виде:
где k=2π/λ - волновое число свободного пространства.
Таким образом, внутренняя задача применительно к заявляемой ВДА (фиг. 1) решена, что позволяет приступить к решению внешней задачи.
ОТР
w
СT
В рамках этой задачи расчет пространственной диаграммы направленности заявляемой ВДА производится по методике, описанной в работе: Айзенберг Г.З., «Антенны УКВ», М.: Гос. изд-во лит-ры по вопросам связи и радио, 1957, глава XIV, стр. 317-321. Эта методика рекомендована для дипольных излучателей, несущих на себе ток проводимости с определенным законом распределения I(z). Поскольку излучающие проводники 1 и 2 заявляемой ВДА (фиг. 1) коллинеарны, то они образуют линейный излучатель, расчет ДН которого также можно проводить по данной методике, так как и сам классический диполь является линейным излучателем. Рассматривая излучающие проводники 1 и 2 (фиг. 1) как сумму большого (в пределе - бесконечного) числа элементарных диполей Герца, можно диаграмму направленности для заявляемой ВДА получить путем интегрирования выражения для диаграммы направленности диполя Герца по всей длине излучающих проводников 1 и 2 (т.е., от  до ) с учетом уже найденного распределения (12) тока проводимости. При этом можно варьировать размеры Н, D=2a и  (фиг. 2) при заданной рабочей длине волны λ с целью получения ДН с необходимыми свойствами. Такая процедура сопровождается большим объемом вычислений и необходимостью применения методов численного интегрирования, например метода Симпсона. При этом широкая стенка 3 волновода 4 (фиг. 1) моделируется согласно данной методике металлической лентой (см. упомянутую работу «Антенны УКВ», стр. 309-317), шириной а+2t.
После обработки результатов интегрирования и оптимизации для рабочей длины волны λ=143 мм (ƒ=2,1 ГГц) и размера широкой стенки а=109.2 мм (само сечение стандартного волновода МЭК-22 составляет 109.2 мм×54.6 мм) найдены следующие оптимальные размеры заявляемой ВДА (фиг. 1, фиг. 2):
которые обеспечивают ширину ДН в Е-плоскости , что в 1.3 раза меньше, чем у прототипа, имеющего .
ОТР
BH
BH
10
На заключительном этапе реализации заявляемой ВДА необходимо обеспечить ее согласование с питающим волноводом 4 (фиг. 1). Это достигается подбором (настройкой антенны) расстояния d от оси симметрии 5 широкой стенки 3 до осей погруженных во внутриволноводное пространство внутренних проводников 12 и 13 отрезков коаксиальных линий 8 и 9 (фиг. 1), их волнового сопротивления ρ, а также глубины G погружения проводников 12 и 13 внутрь волновода. Расчет входного сопротивления Z заявляемой ВДА в рабочей полосе частот с учетом эффекта излучения энергии в окружающее пространство в присутствии волновода 4 представляет собой весьма сложную электродинамическую задачу, на решение которой нет указаний в вышеупомянутой работе Айзенберга Г.З. «Антенны УКВ». Наибольшую трудность представляет нахождение в аналитической форме выражений для входного сопротивления отрезков 8 и 9 коаксиальных линий со стороны волновода 4 с учетом глубины G погружения внутренних проводников 12 и 13 внутрь него, которые, в свою очередь, нагружены излучающими проводниками 1 и 2. И хотя этапы анализа с использованием интегро-дифференциальных уравнений Максвелла общеизвестны, конкретные пошаговые процедуры не позволяют получить аналитические выражения для частотной зависимости комплексных сопротивлений в замкнутой форме, которые могли были бы быть пригодны для анализа и исследований на экстремум согласования с волновым сопротивлением  основной волны ТЕ прямоугольного волновода 4 (фиг. 1).
11
ст.U
11
11
По этой причине для анализа и оптимизации (другими словами: настройки) заявляемой ВДА по минимуму коэффициента отражения S [коэффициента стоячей волны K=(1+|S|)/(1-|S|)] в волноводе целесообразно применить одну из существующих программ трехмерного электродинамического моделирования. Такие программные продукты показали свою эффективность при решении задач излучения и согласования антенн, образованных произвольным сочетанием металло-диэлектрических структур с весьма сложными по форме поверхностями и объемами. Поэтому далее для решения задачи согласования заявляемой ВДА с уже найденной ранее диаграммой направленности и размерами (13) используется программный продукт «WIPL-D», свободно продающийся на рынке в виде приложения (на компакт-диске) к работе: В.М. Kolundzija, J.S. Ognjanovic, and Т.K. Sarkar, «WIPL-D: Microwave circuit and 3D EM simulation for RF and microwave applications. Software and  manual», Norwood, MA: Artech House, 2005. После обработки результатов анализа и многошаговой оптимизации для выбранной выше рабочей длины волны λ=143 мм найдены следующие оптимальные размеры и параметры элементов заявляемой ВДА:
11
ст.U
которые в сочетании с размерами (13) обеспечили минимальное значение |S (ƒ=2.1GHz)|=0.11 (соответствующий K=1.25; фиг. 4, позиция 20).
Таким образом, результаты анализа предлагаемой ВДА свидетельствуют о заметном сужении ее ДН в Е-плоскости (фиг. 5, позиция 21), ширина ДН которой в 1.3 раза меньше, чем у прототипа.
АП
Что касается ДН в H-плоскости (фиг. 6, позиция 22) и уровня кросс-поляризационного излучения, то, согласно результатам анализа по вышеупомянутой работе «Антенны УКВ» (ДН в H-плоскости) и программе «WIPL-D» (кросс-поляризация), эти характеристики заявляемой ВДА соответствуют тем же характеристикам антенны-прототипа. Иными словами, введение второго четвертьволнового отрезка 9 и ориентация оси 14 излучающих проводников 1 и 2 ортогонально оси симметрии 5 широкой стенки 3 волновода 4 (фиг. 1) не ухудшает поляризационные характеристики и степень согласования антенны. Ортогональность упомянутых осей 5 и 14 позволяет располагать вдоль волновода ряд описанных излучателей и формировать многоэлементную ФАР с существенным сужением ее ДН в Н-плоскости, имея уже уменьшенную в 1.3 раза по сравнению с прототипом ширину ДН в Е-плоскости. При этом отпадает необходимость реализации громоздкого многовходового (многофланцевого) делителя мощности на четырехплечих волноводных мостах или трехплечих волноводных тройниках, а расстояние d (фиг. 1) от оси 14 ближайшего ко входной апертуре волновода излучателя до самой этой апертуры может быть выбрано произвольно.
Таким образом, вышеизложенное свидетельствует об успешном решении поставленной задачи - реализации волноводно-дипольной антенны с шириной ДН в Е-плоскости в 1.3 раза меньшей, чем у прототипа, при взаимно ортогональных оси симметрии широкой стенки волновода и оси коллинеарных излучающих проводников, что необходимо для построения многодипольной ФАР с существенным сужением диаграммы направленности в плоскости магнитного вектора Н, а также и о перспективности предлагаемой ВДА для практического использования в различных антенных устройствах систем радиолокации, навигации и телекоммуникаций с линейной поляризацией излучаемых радиоволн.
10
Для экспериментального подтверждения работоспособности предлагаемой ВДА обследована конструкция с размерами (13) и (14). Согласование антенны измерялось на панорамном измерителе частотных характеристик «Я-2Р-67» с генераторным блоком диапазона 2-4 ГГц, для чего был предусмотрен специально изготовленный коаксиально-волноводный ввод энергии, рассчитанный по общеизвестной методике для возбуждения основной волны ТЕ. Диаграммы направленности измерялись в безэховой камере Новосибирского предприятия «НИИИП-НЗК им. Коминтерна» с использованием поворотных установок с точностью установки измеряемой ВДА и стандартной излучающей рупорной антенны ±1°.
Результаты экспериментальных исследований (фиг. 4, позиция 23 - квадратики; фиг. 5, позиция 24 - квадратики; фиг. 6, позиция 25 - квадратики) также свидетельствуют об успешном решении поставленной задачи - реализации волноводно-дипольной антенны с шириной ДН в Е-плоскости в 1.3 раза меньшей, чем у прототипа, при взаимно ортогональных оси симметрии широкой стенки волновода и оси коллинеарных излучающих проводников.