СПОСОБ ОПРЕДЕЛЕНИЯ УГЛОВ ПРОСТРАНСТВЕННОЙ ОРИЕНТАЦИИ ЛЕТАТЕЛЬНОГО АППАРАТА И УСТРОЙСТВО ДЛЯ ЕГО ОСУЩЕСТВЛЕНИЯ
METHOD OF DETERMINING SPATIAL ORIENTATION ANGLES OF AIRCRAFT AND DEVICE THEREFOR

Изобретение относится к области приборостроения инерциальных навигационных систем, в частности к области построения датчиков угловых координат для систем автоматического управления движением, главным образом в качестве курсовертикали, и может использоваться для определения угловой ориентации летательных аппаратов любого типа. Техническим результатом является упрощение способа, снижение стоимости его приборной реализации и повышение точности определения угловой ориентации объекта.
Известны способ и устройство построения невозмущаемой безгироскопной вертикали, представленные в патенте РФ №: RU 2258907, МПК G01C 19/44, опубликованном 20.08.2005 г., принятые нами за соответствующие прототипы.
N
E
x
y
Согласно указанному выше способу построения невозмущаемой безгироскопной вертикали подвижного объекта, включающему измерения текущих углов отклонения осей связанной системы координат от плоскости местного горизонта (вертикали) - тангажа и крена с помощью двух линейных горизонтальных акселерометров с продольной и поперечной ориентацией осей их чувствительности, возмущенные линейными ускорениями объекта, формирование оценок вышеупомянутых возмущающих линейных ускорений (северной и восточной составляющих α и α соответственно) осуществляют по данным спутникового навигационного приемника путем численного дифференцирования соответствующих скоростей или способом наименьших квадратов, пересчитывают эти составляющие в проекции α и α связанной системы координат с использованием курса от системы курсоуказания объекта и вводят непрерывно или дискретно коррекцию в возмущенные этими ускорениями измерения акселерометров, чем достигают построения невозмущаемой вертикали (углы тангажа ϑ и крена γ) по формулам для линейных акселерометров
Устройство построения невозмущаемой безгироскопной вертикали, реализующее данный способ, содержит систему курсоуказания, два линейных акселерометра с продольной и поперечной ориентацией осей их чувствительности, систему автоматического управления движением, приемник спутниковой навигации, осуществляющий формирование оценок линейных ускорений объекта, и вычислительный блок, например микрокомпьютер, в котором возмущаемые ускорениями объекта измерения текущих углов отклонения осей связанной системы координат и местной вертикали, полученные с помощью линейных акселерометров, непрерывно корректируются значениями этих ускорений от приемника спутниковой навигации и курсоуказателя.
Однако описанный выше способ обладает сравнительно низкой точностью. Исследования показывают слабую наблюдаемость в канале измерений крена и тангажа при отсутствии учета вертикальной скорости от спутниковой навигационной системы (СНС) и отсутствии вертикального акселерометра.
Целью предложенного изобретения является повышение точности, упрощение способа и снижение стоимости его реализации для определения угловой ориентации летательного аппарата при отсутствии бортовых измерителей угловых скоростей.
x
z
y
x
y
z
x
y
z
0
0
0
Для достижения поставленной цели предлагается способ определения углов пространственной ориентации летательного аппарата (ЛА), включающий измерение линейных перегрузок вдоль продольной оси n и поперечной оси n ЛА, измерение проекций земной скорости на горизонтальную плоскость, определение ускорений ЛА путем дифференцирования измеренных СНС проекций скорости ЛА в земной нормальной системе координат, согласно которому дополнительно измеряют проекцию земной скорости на вертикальную ось, нормальную перегрузку nвдоль вертикальной оси у ЛА, определяют линейные ускорения a, a, a, которые пересчитывают в нормальную земную систему координат (СК), составляют функционал J из разности трех проекций ускорений в земной СК от СНС и трех составляющих ускорений, полученных от трех датчиков линейных ускорений, с учетом дисперсий погрешностей R измерителя скорости, методом параметрической идентификации определяют угловые скорости ЛА ω, ω, ω, определяют начальные углы γ, ϑ, ψ ориентации ЛА по измеренным сигналам трех датчиков линейных перегрузок, определяют углы пространственной ориентации крен γ, тангаж ϑ и угол рыскания ψ, интегрируя найденные угловые скорости, при этом в случае пропадании сигналов от СНС летательный аппарат переводят в горизонтальный полет с постоянной скоростью (установившийся режим полета) и углы крена и тангажа определяют по сигналам трех датчиков линейных перегрузок в режиме начальной выставки.
x
z
y
Устройство определения углов пространственной ориентации летательного аппарата, включающее в себя блок датчиков перегрузок, содержащий два измерителя линейных перегрузок вдоль продольной оси n и поперечной оси n ЛА и спутниковую навигационную систему (СНС), дополнительно содержит третий измеритель линейных перегрузок n в составе блока датчиков перегрузок, расположенный вдоль вертикальной оси ЛА, последовательно соединенные блок определения линейных ускорений, блок формирования матрицы направляющих косинусов, блок определения функционала, блок минимизации функционала и блок определения угловых скоростей, блок дифференцирования, вход которого соединен с выходом СНС, а выход подключен ко второму входу блока определения функционала, и последовательно соединенные блок определения начальных углов ориентации и интегратор, второй вход которого соединен с выходом блока определения угловых скоростей, выход блока датчиков перегрузок подключен к входу блока определения начальных углов ориентации и к первому входу блока определения линейных ускорений, второй вход которого и второй вход блока формирования матрицы направляющих косинусов соединены с первым выходом интегратора, третий вход блока определения линейных ускорений является входом для сигнала, соответствующего значению ускорения свободного падения g, третий вход блока определения функционала является входом для сигналов, соответствующих значениям дисперсионной матрицы погрешностей измерения земных скоростей R, а второй выход интегратора является выходом устройства.
Сущность заявленного изобретения заключается в следующем.
Предлагаемый способ оценивания углов тангажа, крена и рыскания в полете основан на совместной обработке измерений датчиков перегрузок и измерений скорости летательного аппарата спутниковой навигационной системой.
Рассмотрим математические модели, устанавливающие связи между различными параметрами полета. Проекции ускорений на оси связанной системы координат определяются следующими выражениями:
x
y
z
где n, n, n - проекции перегрузок на оси связанной системы координат, измеряемые датчиками перегрузок, установленными на борту ЛА;
ϑ, γ - углы тангажа и крена, подлежащие оцениванию;
g - ускорение свободного падения.
x
y
z
Для нахождения оценок углов пространственной ориентации применим систему дифференциальных уравнений, на вход которых поступают угловые скорости ω, ω, ω
где ϑ, γ, ψ - углы тангажа, крена, рыскания.
Для использования выражений (1) и (2) необходимо ввести математическую модель, позволяющую восстановить отсутствующие измерения угловых скоростей. Рассмотрим скользящий интервал длительностью 0,5…1 с, пробегающий весь участок обработки полетных данных. Поскольку длительность интервала мала, аппроксимируем каждую угловую скорость прямолинейным отрезком
где t - время от начала скользящего интервала,
<mrow><msub><mi>C</mi><mrow><msub><mi>ω</mi><mi>x</mi></msub></mrow></msub></mrow>
<mrow><msub><mi>C</mi><mrow><msub><mi>ω</mi><mi>y</mi></msub></mrow></msub></mrow>
<mrow><msub><mi>C</mi><mrow><msub><mi>ω</mi><mi>z</mi></msub></mrow></msub></mrow>
<mrow><msub><mi>K</mi><mrow><msub><mi>ω</mi><mi>x</mi></msub></mrow></msub></mrow>
<mrow><msub><mi>K</mi><mrow><msub><mi>ω</mi><mi>y</mi></msub></mrow></msub></mrow>
<mrow><msub><mi>K</mi><mrow><msub><mi>ω</mi><mi>z</mi></msub></mrow></msub></mrow>
,
,
,
,
,
- величины угловых скоростей в начале скользящего интервала и коэффициенты, характеризующие углы наклона приращений угловых скоростей.
Определение начального углового положения разделяется на два процесса: горизонтальная выставка (крен и тангаж) и азимутальная выставка (курс).
0
0
0
Начальные значения углов пространственной ориентации γ, ϑ, ψ, представляющие собой начальные условия для дифференциальных уравнений (2), определяют по сигналам датчиков перегрузок.
Горизонтальную выставку осуществляют по сигналам трех датчиков линейных перегрузок, измеряющих на неподвижном основании проекции ускорения силы тяжести на свои оси чувствительности в соответствии с выражением (1).
В этом случае численные значения измерений акселерометров будут равны
Из выражения следует, что углы крена и тангажа могут быть найдены на основании сигналов трех акселерометров по формулам
С целью устранения влияния шумов измерений, присутствующих в выходных сигналах акселерометров, их предварительно усредняют на некотором промежутке времени.
Выставку и дальнейшую коррекцию азимутального канала осуществляют по информации от датчика магнитного курса. При наличии информации о начальных координатах в соответствии с мировой моделью магнитного поля Земли находят значение магнитного склонения, которое учитывают при определении истинного курса из магнитного.
<mrow><msub><mi>C</mi><mrow><msub><mi>ω</mi><mi>x</mi></msub></mrow></msub></mrow>
<mrow><msub><mi>C</mi><mrow><msub><mi>ω</mi><mi>y</mi></msub></mrow></msub></mrow>
<mrow><msub><mi>C</mi><mrow><msub><mi>ω</mi><mi>z</mi></msub></mrow></msub></mrow>
<mrow><msub><mi>K</mi><mrow><msub><mi>ω</mi><mi>x</mi></msub></mrow></msub></mrow>
<mrow><msub><mi>K</mi><mrow><msub><mi>ω</mi><mi>y</mi></msub></mrow></msub></mrow>
<mrow><msub><mi>K</mi><mrow><msub><mi>ω</mi><mi>z</mi></msub></mrow></msub></mrow>
Оценку неизвестных параметров
,
,
,
,
, производят методом параметрической идентификации.
При численном интегрировании уравнений (2) в них подставляют аппроксимации угловых скоростей на скользящем интервале (3).
Установленный на борту блок датчиков перегрузок обеспечивает измерение трех линейных перегрузок ЛА на оси связанной СК. Их необходимо спроецировать на земную нормальную систему координат. Как известно, матрица перехода от земной нормальной системы к связанной имеет вид
T
Соответственно, для обратного перехода необходимо использовать транспонированную матрицу A.
Тогда проекции ускорений (1) в связанной системе переводятся в земную нормальную систему по выражению
x_g
y_g
z_g
где a, a, a - проекции ускорений (4) на оси земной нормальной системы координат.
Итак, выражения (1)-(7) составляют модель объекта.
Для получения модели наблюдений продифференцируем измеренные СНС проекции скорости ЛА в земной нормальной системе координат. Для численного дифференцирования применяют известные методы, обладающие хорошими сглаживающими свойствами. При этом получим оценки ускорений в земной нормальной системе, вычисленные по спутниковым измерениям
Эти величины используем для формирования модели наблюдений (8), которая принимает вид
i
где величины (8) принимаются в качестве элементов вектора наблюдений z(t),
<mrow><msup><mi>ξ</mi><mi>T</mi></msup><mo stretchy="false">(</mo><msub><mi>t</mi><mi>i</mi></msub><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo><mo stretchy="false">[</mo><msub><mi>ξ</mi><mi>x</mi></msub><mo stretchy="false">(</mo><msub><mi>t</mi><mi>i</mi></msub><mo stretchy="false">)</mo><msub><mi>ξ</mi><mi>y</mi></msub><mo stretchy="false">(</mo><msub><mi>t</mi><mi>i</mi></msub><mo stretchy="false">)</mo><msub><mi>ξ</mi><mi>z</mi></msub><mo stretchy="false">(</mo><msub><mi>t</mi><mi>i</mi></msub><mo stretchy="false">)</mo><mo stretchy="false">]</mo></mrow>
i
- шум наблюдений, представляющий собой векторную нормальную случайную последовательность типа белого шума с нулевым математическим ожиданием и известной дисперсионной матрицей R(t).
Ускорения в правых частях (7) определяют по модели объекта (1)-(7), в которые входят неизвестные величины угловых скоростей в начале скользящего интервала и коэффициенты, характеризующие углы наклона приращений угловых скоростей
Представленные выше модели объекта и наблюдений можно представить в следующей общей векторной форме:
где y(t), u(t) - векторы выходных и входных сигналов размерности n и m соответственно,
t
z(t) - вектор наблюдений размерности r,
a - вектор неизвестных параметров, подлежащий идентификации,
i
i
ξ(t) - шум наблюдений, представляющий собой векторную нормальную случайную последовательность типа белого шума с нулевым математическим ожиданием и известной дисперсионной матрицей R(t).
i
<mrow><mi>i</mi><mo>=</mo><mover accent="true"><mrow><mn>1,</mn><mi>N</mi></mrow><mo stretchy="true">¯</mo></mover></mrow>
Шумы наблюдений представляют собой нормальные и независимые случайные величины. Поэтому их совместная плотность распределения вероятностей равна произведению плотностей для каждого момента t,
.
Известно, что максимум функции правдоподобия при указанных допущениях о свойствах шумов приводит к несмещенным и эффективным оценкам. Функционал максимума правдоподобия имеет следующий вид:
i
-1
Несложно заметить, что (12) представляет собой функционал метода наименьших квадратов с матрицей весовых коэффициентов R(t). Таким образом, при указанных выше допущениях о свойствах шумов функционал максимума правдоподобия совпадает с взвешенным функционалом метода наименьших квадратов.
Для минимизации (12) используют одну из модификаций классического метода Ньютона
где
i
<mrow><mi>i</mi><mo>=</mo><mover accent="true"><mrow><mn>1,</mn><mi>N</mi></mrow><mo stretchy="true">¯</mo></mover></mrow>
Производные оценок прогноза определяют численно для моментов времени t,
по формулам
j
где e - вектор размерности p, все элементы которого равны нулю за исключением j-го элемента, который равен 1; ε - малое число, обычно задаваемое на уровне 0,001…0,1% от номинального значения параметров.
i
i
<mrow><mi>i</mi><mo>=</mo><mover accent="true"><mrow><mn>1,</mn><mi>N</mi></mrow><mo stretchy="true">¯</mo></mover></mrow>
<mrow><mrow><mo>|</mo><mrow><msub><mi>a</mi><mrow><mi>k</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></msub><mo>−</mo><msub><mi>a</mi><mi>k</mi></msub></mrow><mo>|</mo></mrow><mo><</mo><mi>δ</mi><mrow><mo>|</mo><mrow><msub><mi>a</mi><mi>k</mi></msub></mrow><mo>|</mo></mrow></mrow>
Оценки z(t, a),
определяют численным решением уравнений объекта и наблюдений при η(t)=0. Идентификацию заканчивают по условию
, где δ=0,005. При обработке в реальном масштабе времени целесообразно жестко задать число шагов, например пять, чтобы зафиксировать число итераций.
Моделирование предложенного способа показало, что наименьшие погрешности оценивания углов ориентации имеют место в середине скользящего интервала, длительность которого составляет 0,5…1 с. При обработке участка полета произвольной длительности скользящий интервал перемещается по всему участку с малым шагом 0,03…0,125 с, а в качестве окончательных значений выбираются оценки углов и угловых скоростей, соответствующих середине скользящего интервала.
Устройство определения углов пространственной ориентации ЛА, реализующее данный способ, содержит блок 1 датчиков перегрузок, спутниковую навигационную систему 2, блок 3 определения линейных ускорений, блок 4 формирования матрицы направляющих косинусов (МНК), блок 5 определения функционала, блок 6 минимизации функционала, блок 7 определения угловых скоростей, блок 8 дифференцирования, блок 9 определения начальных углов ориентации и интегратор 10.
Предлагаемое устройство работает следующим образом.
x
y
z
x
y
z
0
0
0
<mrow><msub><mi>C</mi><mrow><msub><mi>ω</mi><mi>x</mi></msub></mrow></msub></mrow>
<mrow><msub><mi>C</mi><mrow><msub><mi>ω</mi><mi>y</mi></msub></mrow></msub></mrow>
<mrow><msub><mi>C</mi><mrow><msub><mi>ω</mi><mi>z</mi></msub></mrow></msub></mrow>
<mrow><msub><mi>K</mi><mrow><msub><mi>ω</mi><mi>x</mi></msub></mrow></msub></mrow>
<mrow><msub><mi>K</mi><mrow><msub><mi>ω</mi><mi>y</mi></msub></mrow></msub></mrow>
<mrow><msub><mi>K</mi><mrow><msub><mi>ω</mi><mi>z</mi></msub></mrow></msub></mrow>
<mrow><mrow><mo>|</mo><mrow><msub><mi>a</mi><mrow><mi>k</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></msub><mo>−</mo><msub><mi>a</mi><mi>k</mi></msub></mrow><mo>|</mo></mrow><mo><</mo><mi>δ</mi><mrow><mo>|</mo><mrow><msub><mi>a</mi><mi>k</mi></msub></mrow><mo>|</mo></mrow></mrow>
По сигналам от блока 1 датчиков перегрузок и по значениям углов ориентации от интегратора 10 с учетом константы g, в блоке 3 определения ускорений определяют линейные ускорения a, a, a, согласно выражениям (1). В блоке 4 формирования МНК линейные ускорения проецируют на земную нормальную систему координат, используя матрицу А (6). Из значений скоростей от СНС 2 путем их дифференцирования в блоке 8 получают линейные ускорения. Сравнивая линейные ускорения от блока 8 дифференцирования и от блока 4 формирования МНК, в блоке 5 определения функционала, с учетом матрицы дисперсии R погрешностей ускорений, находят функционал J, согласно выражению (12). В блоке 6 минимизации функционала, минимизируя функционал J, идентифицируют неизвестные параметры
,
,
,
,
,
. Для идентификации используют модификацию классического метода Ньютона (14, 15, 16, 17). Идентификацию заканчивают по условию выполнения
, где δ=0,005. Используя идентифицированные параметры, в блоке 7 определения угловых скоростей определяют угловые скорости ω, ω, ω. В интеграторе 10, интегрируя выражение (2), используя найденные угловые скорости и начальные значения от блока 9 определения начальных углов γ, ϑ, ψ, согласно (5), определяют углы пространственной ориентации крен γ, тангаж ϑ и угол рыскания ψ.
Техническим результатом предложенного изобретения является упрощение способа, снижение стоимости его приборной реализации и повышение точности определения угловой ориентации объекта при отсутствии бортовых измерителей угловых скоростей.
Изобретение может быть использовано во всех типах подвижных объектов и летательных аппаратов. Для реализации могут быть использованы широко применяемые в ЛА акселерометры и спутниковые приемники. Блоки интегрирования и определения параметров могут быть реализованы на стандартных элементах ЭВМ.