Анализ графоаналитических методов планирования перемещения подвижных объектов

УДК 681.51

АНАЛИЗ ГРАФОАНАЛИТИЧЕСКИХ МЕТОДОВ ПЛАНИРОВАНИЯ ПЕРЕМЕЩЕНИЯ ПОДВИЖНЫХ ОБЪЕКТОВ

В.И. Финаев, В.В. Соловьев, И.О. Шаповалов, Д.А. Белоглазов, А.Е. Титов

Приведены результаты исследования эффективности графоаналитических методов планирования траектории перемещения подвижных объектов в условиях неопределенности. Рассмотрены методы потенциальных полей на основе диаграмм Вороного и А ^-алгоритм в сочетании с методом динамического окна. Проверка эффективности методов выполнена путем моделирования горизонтального полета квадрокоптера по четырем картам с разным количеством и расположением препятствий.

Ключевые слова: квадрокоптер, планирование, траектория, перемещение, потенциальные поля, диаграмма Вороного, А ^-алгоритм.

В настоящее время проводится большое число исследований, посвященных управлению автономными подвижными объектами (ПО) в неопределенных средах, характеризующихся неизвестным расположением, формой и количеством препятствий. Необходимо оценить возможности применения подходов, ранее разработанных для детерминированных сред, в методах, предназначенных для неопределенных сред.

Методы планирования траекторий автономных ПО можно разделить на две большие группы: интеллектуальные и графоаналитические. К первой группе можно отнести методы на основе нейросетевого подхода и нечеткой логики [1]. Ко второй группе можно отнести метод потенциальных полей, методы с применением диаграмм Вороного, методы с учетом инерционных свойств подвижного объекта [2]. В каждом из методов второй группы в той или иной мере используются теория графов и аналитическая форма описания законов перемещения подвижных объектов, поэтому их можно называть графоаналитическими. Исследование графоаналитических методов представляет научный интерес из-за того, что они, как правило, являются базовыми для разработки более сложных комбинированных методов, позволяющих расширить их возможности и организовать безопасное перемещение ПО в априорно неопределенных средах.

Рассмотрим задачу организации перемещения подвижного объекта (ПО) в среде с препятствиями из точки А(х0, у0, г0) в точку В(х7, гД Априорная информация о расположении и количестве препятствий отсутствует. Сенсорная подсистема ПО представляет собой поворотныйлокатор. Локатор периодически во времени формирует набор интенсивностей отраженных лучей. Угол раскрытия диаграммы локатора от -45 до +45 град от направления перемещения ПО и дальность 5 м. В качестве ПО рассматри-

вается квадрокоптерс моделью из [3], а в качестве регулятора выступает двухуровневое устройство управления, состоящее из планировщика и регулятора перемещения.

Для анализа эффективности рассматриваемых методов необходимо реализовать планировщик перемещения ПО совместно с регулятором перемещения в среде Ма^аЬ. На каждом шаге решения задачи планирования должны выдаваться желаемые координаты следующей точки на траектории.

Квадрокоптер - беспилотный летательный аппарат с четырьмя несущими винтами, вращающимися диагонально в противоположных направлениях, являющийся сложной динамической системой, испытывающей влияние множества физических факторов из области аэродинамики и механики.

Рис. 1. Связанные с квадрокоптером системы координат

При математическом описании динамики квадрокоптера рассматривается инерциальная система координат 0ХУ7, связанная с неподвижным наблюдателем на земной поверхности, и подвижная система координат 0Х'У'7', связанная с квадрокоптером (рис. 1).

Математическая модель квадрокоптера представляет собой комбинированную систему уравнений, в которой линейные величины выражены в неподвижной системе координат, а угловые - в подвижной [3]:

(

+ Су Сф )

а

т

у=(-

Су + Зу Сф ,

т

2 =- ^ + Св Сф

ил

т

1УУ

р

12

22 дг -^РдЧх,

XX XX XX

д = -рг + ^^ р Р3

1УУ

IXX -1

I

УУ

I

УУ

уу и 4 -— рд + —4,

I I

1 22 1 22

где х, у, г - положение центра тяжести квадрокоптера в инерциальной системе отсчета; Бв, св, сф, с¥- синусы и косинусы углов ориентации квадрокоптера (ф - угол крена (поворот вокруг оси X); в - угол тангажа (поворот вокруг оси У); у - угол рыскания (поворот вокруг оси 2')); т - масса летательного аппарата; g - ускорение свободного падения; р, д, г - угловые скорости поворотов квадрокоптера вокруг осей координат; I -моменты инерции относительно соответствующих осей; J - момент инерции двигателя с пропеллером, приведенный к оси ротора; и - силы и моменты, пропорциональные квадратам скоростей вращения пропеллеров, описываемые выражением

и--

и

и 2

и 3

и 4 _

ь

ы (о2

о2)

а

где I - расстояние между центром квадрокоптера и центром пропеллера; Ь, а - коэффициенты пропорциональности; О = [П1 О2 О3 О4] - вектор угловых скоростей пропеллеров.

Метод потенциальных полей заключается в том, что траектория строится на основе решения специального «уравнения движения», в которое входят сила притяжения к цели, силы отталкивания от препятствий и в некоторых случаях другие силы. Исследованию перемещения ПО в поле потенциальных сил посвящено большое количество работ российских и зарубежных авторов [4-6].

В работе [4] рассмотрено перемещение подвижного объекта по заранее спланированной траектории. Когда встречается препятствие, система управления ПО определяет форму и положение препятствия, при необходимости вычисляет траекторию обхода препятствия и корректирует исходную траекторию. В данной работе метод потенциальных полей базируется на создании координатной сетки, определяющей поверхность перемещения и включающей препятствия и траекторию подвижного объекта.

В работе [5] предложено изменять радиус круга безопасности для обхода подвижных препятствий с применением метода «воронки столкновений». Эту «воронку» в любой момент времени образуют векторы скорости подвижного объекта, в направлении которых может произойти столкновение с препятствием. Изменение радиуса круга безопасности производится в процессе движения таким образом, чтобы относительная скорость имела направление наружу «воронки столкновений».

В [6] траектория перемещения формируется согласно минимуму критерия, включающего расстояние до цели и до ближайшего препятствия в каждой точке траектории. Для выхода из локальных минимумов в среде располагаются вспомогательные целевые точки, при проходе через которые ПО возвращается на траекторию движения к основной цели.

139

В результате проведенного анализа применений метода потенциальных полей для планирования движения подвижного объекта выбраны потенциальные силы, аналитические выражения для которых сведены в таблицу.

Потенциальные силы для моделирования

Притягивающая

Отталкивающая

КаП (Я ) = к

2

Кгер (я ) с

яго

Кгер(я) - Кгер\(я) + Кгер2(я), Кгер\(Я)- с

' \ \Л

V яго г Г

\ (Яг- Яg У,

яго

К

(Я ) —-сП

гер2

2

\ - \

V яго г у

(Яг- Яg У \

4

6

Кгерх — СО8

яго

К

геру

— sin

Чго

Кгер(я) — АКгер\(Я) + АКгер2 (Я):

А^(а) - sin (а)л ^т(а) cos(а) у

А —

при 7 — 8р , а — гаМ

' О, РЛ

V 2 у

К

\

герх

2 сО%og,

Яго

К

геру' 2 Яго

Кгер (Я) — с •е

-Ря,

го

\

3

5

В таблице использованы следующие обозначения: Яг, я& яо - координаты ПО, координаты цели, координаты точек, принадлежащих препятствиям соответственно; яго, я^ - расстояния между ПО и точками, принадлежащими препятствиям, и между ПО и целью соответственно; к, с, п, 8, в - коэффициенты; г - радиус безопасности препятствия; 0о? - угол между препятствием и целью; у - угол между ПО и целью.

Во всех экспериментах применялась нормированная притягивающая сила, чтобы обеспечить постоянство амплитуды поля.

Диаграмма Вороного - это разбиение плоскости с п точками (называемыми центрами) на множество выпуклых многогранников (называемых ячейками) таким образом, что каждый из них содержит один центр и любая точка внутри данного многогранника ближе к своему центру, чем к любому другому.

Один из основных подходов к построению траекторий перемещения подвижных объектов связан с применением методов вычислительной геометрии. При этом подвижные объекты и среда функционирования описываются с помощью различных геометрических фигур. Например, если подвижный объект представляется в виде многоугольника, часто используется подход на основе сумм Минковского.

Согласно [7] классические геометрические подходы к построению траекторий могут быть разделены на две основные группы: метод разбиения на ячейки [8], метод дорожной карты [9].В рамках метода дорожной карты [9] описание связности свободного для перемещения пространства производится с помощью графов. Данный метод имеет несколько вариаций, из которых самой распространенной является вероятностный метод дорожной карты [10].

Существуют подходы, не просто комбинирующие диаграммы Вороного с другими методами, а модифицирующие саму диаграмму, в частности, метод планирования траектории мобильного робота в неизвестной среде на основе обобщенного графа Вороного [11]. Данные от локатора в необработанном виде не позволяют построить диаграмму Вороного без привлечения достаточно объёмных вычислений. В связи с этим для эффективного планирования движения в условиях неопределенности необходимо выполнять картографирование местности, которое должно выполняться в одном темпе с процессом движения ПО.

Для реализации алгоритма планирования траекторий ПО, выделяются четыре режима движения по полю с препятствиями.

Режим движения без препятствий имеет место в случае, если в поле зрения ПО препятствий нет. Движение к цели в этом случае может быть организовано путем назначения для цели притягивающего потенциала. В режимах движения справа или слева от препятствий после определения местоположения препятствия и выявления ближайшего к ПО выбирается крайняя точка препятствия. Движение слева от препятствия показано на рис. 2.

При обходе ¿-го препятствия слева выбираются координаты (х, у) первой точки из ¿-го множества точек, принадлежащих данному препятствию, при обходе справа - координаты последней точки. Задается приращение координат (х + у, у - у) и (х - у, у + у). Из двух полученных точек выбирается максимально удаленная точка от препятствия (х', у'), и ПО направляется в неё. Таким образом, обеспечивается безопасный обход препятствия.

Сх'.У')

- ПО

Рис. 2. Движение слева от препятствия

Режим движения между препятствиями можно представить в виде последовательности трёх этапов: поиск координат ближайших точек препятствий к ПО; поиск координат середины отрезка, соединяющего ближайшие точки; движение к найденной середине отрезка. На каждом шаге середина отрезка принадлежит общему ребру двух многоугольников диаграммы Вороного, содержащих каждое из препятствий, что соответствует случаю неполной дорожной карты, так как ПО движется в условиях априорной неопределенности.

В неопределенных средах планировщик формирует участки траектории ограниченной протяженности, и подвижные объекты с ограниченной маневренностью не всегда способны перемещаться по участкам значительной кривизны. Поэтому в таких условиях особенно важно учитывать кинематические и динамические свойства ПО при планировании перемещения.

При обходе препятствия необходимо учитывать три группы параметров ПО: геометрические параметры, его кинематику и динамику. Геометрические параметры ПО и его кинематика рассматриваются совместно как геометрическая задача представления состояний робота в пространстве допустимых траекторий. Динамика ПО определяется его максимальным ускорением и торможением.

Проблема учета геометрических, кинематических и динамических свойств ПО при обходе препятствий в настоящее время решается с помощью трех подходов: разработка способов непосредственного включения ограничений в метод планирования [ \ 2]; разработка способов, позволяющих абстрагироваться от ограничений [\3]; разбиение общей задачи на подзадачи и рассмотрение ограничений вслед за процедурой планирования [\4].

Для проверки эффективности работы алгоритма планирования с учетом ограничений, накладываемых на перемещение ПО, использовался распространенный подход в виде комбинации ^-алгоритма и модифици-

рованного метода динамического окна. Построение оптимальной траектории осуществляется с помощью Л*-алгоритма по разведанному участку сцены, а с помощью метода динамического окна траектория модифицируется таким образом, чтобы при движении на максимально возможной скорости ПО не приближался к препятствиям на недопустимые расстояния.

Смысл планирования траектории на основе А*-алгоритма заключается в следующем. Создается карта местности. Для этого плоскость функционирования разбивается на квадратные ячейки. Каждой ячейке присваивается значение, характеризующее ее либо как свободную, либо как занятую препятствием, либо как стартовую (целевую). После создания или обновления карты создаются два списка ячеек. В первый список, называемый открытым, помещаются ячейки, для которых необходимо рассчитать длину траектории движения ПО. Во второй список, называемый закрытым, помещаются ячейки, для которых эта длина уже рассчитана. Стартовая ячейка, от которой начинается построение участка траектории, добавляется в открытый список. Затем проверяются все ячейки вокруг нее. Ячейки добавляются в открытый список, если в них не находятся препятствия и они не выходят за границы сцены. Для добавляемых в открытый список ячеек: запоминаются координаты предыдущей (родительской) ячейки, вычисляется значение функции /, характеризующей длину траектории через данную ячейку. Стартовая ячейка добавляется в закрытый список. Затем из открытого списка берется ячейка с наименьшим значением/и так далее.

Значение функции/вычисляется по формуле

/ = 8 + Ь,

где g - мера стоимости перемещения ПО из стартовой ячейки в данную ячейку; Ь - мера стоимости перемещения ПО из текущей ячейки в целевую.

Для проведения исследования графоаналитических методов был разработан регулятор перемещения на основе ПД-закона. Регулятор реализован в дискретной форме с вычислением Д-составляющей по формуле трапеций.

Выходом регулятора является вектор угловых скоростей двигателей. Данный вектор вычисляется с учетом того, что пара двигателей 1-3 создает перемещение вдоль оси ОХ, а пара 2-4 - вдоль ОТ. Угол рыскания в процессе перемещения сохраняется неизменным. Результирующий вектор желаемых угловых скоростей пропеллеров вычисляется по формуле

™с=\™ус-™хс!2 ™ус~™:с/2 ™ус + ™хс/2 ™ус + ™2с/21

Составляющие выражения

™ус

*>с

где г - номер шага вычисления управляющего воздействия ;кру, ку, у = \, 2, 3 - коэффициенты пропорциональной и дифференцирующей составляющих; Ухз, У2з - вычисленные регулятором проекции желаемой скорости перемещения; Ух, У - проекции скорости перемещения; g - ускорение свободного падения, у3 - заданная высота полета, Т - шаг дискретизации.

В процессе перемещения по траектории регулятор вычисляет проекции желаемой скорости перемещения по формуле

Уз — УтахСоф 0 Кта^т

где ф - угол между осью ОХ и прямой, соединяющей начало координат со следующей точкой траектории; Утах - максимальная скорость перемещения ПО.

При торможении в окрестности целевой точки проекция Узх желаемой скорости определяется в соответствии с выражением

у — Утах • сО^Ф)- sën

\ + е 1 1

где а, Ь - параметры, определяющие форму экспоненциальной функции.

Моделирование перемещения ПО выполнялось в среде Ма1;ЬаЬ. Использовалась модель квадрокоптера со следующими параметрами: 3ТР = 73,9 \0-6 кгм2; т = \ кг; 1ХХ = 1уу = 0,081 кгм2; 1гг = 0,142 кгм2; I =0,24 м; Ь = 53,8110"6 Нс2/рад2; й = \ ,\\0"6 Нмс2/рад2.

В методе потенциальных полей использовались следующие параметры потенциальных функций: к = [-3800 0; 0 -3800]; г = 0,15; п = 2; в = 1,5; с\ = [-1200 0; 0 -1200]; с2 = [20 0; 0 20]; с3 = [980 0; 0 980]; с4 = [3 0; 0 3]; с5 = [740 0; 0 740]; с6 = 5700.

В методе на основе диаграммы Вороного использовался следующий параметр притягивающей потенциальной функции: к = [-6800 0; 0 -6800].

С учетом инерционных свойств ПО размер ячеек равнялся 0,25 м.

Для регулятора перемещения использовались следующие парамет-ры:кр1 = кР3 = 45; кЛ = к^3 = 50; кР2 = 170; к^2 = 165.

Моделирование всех методов выполнялось с шагом дискретизации Т = 0,01 с, при этом в начальный момент времени квадрокоптер находился в положении (0, 0, 0), затем поднимался в точку (0, 1, 0) и уже после этого перемещался к целевой точке (10, 1, 10). Радиус безопасности препятствия г = 0,5 м. Моделирование проводилось на четырех картах.

На рис. 3 приведены результаты моделирования метода потенциальных полей с функциями, приведенными в таблице. Расчет усредненной длины траектории по всем картам показал наибольшую эффективность алгоритма с функцией 6. Данная функция была использована для сравнительного анализа в дальнейшем.

На рис. 4 приведены результаты сравнения желаемой траектории (без учета динамики объекта) с полученной траекторией перемещения квадрокоптера с применением метода потенциальных полей. При анализе всех методов пунктиром показана желаемая траектория перемещения, сплошной линией - полученная.

Рис 3. Результаты моделирования с применением метода

потенциальных полей

Рис. 4. Желаемая и полученная траектории перемещения ПО с использованием метода потенциальных полей

На рис. 5 приведено сравнение желаемой траектории с полученной траекторией перемещения квадрокоптера с применением метода на основе диаграммы Вороного.

Рис. 5. Желаемая и полученная траектории перемещения ПО с применением метода на основе диаграммы Вороного

На рис. 6 приведены результаты сравнения желаемой траектории с полученной траекторией перемещения квадрокоптера с применением алгоритма А*.

ООкод одиночного препятствия Движение меящу препятствиями

-;--1-

О 5 10 0 5 10

X, и Х,М

Рис. 6. Желаемая и полученная траектории перемещения ПО с применением алгоритма А *

В результате анализа можно заключить, что наименьшее отклонение планируемой траектории от желаемой наблюдается в случае использования алгоритма А* с учетом инерционных свойств ПО. При использовании метода потенциальных полей возможно существенное изменение характера траектории. При использовании метода с применением диаграмм Вороного величина отклонения планируемой траектории от желаемой прямо пропорциональна расстоянию между точками желаемой траектории.

В рамках проведенных исследований рассматривались три метода: метод потенциальных полей, метод с применением диаграмм Вороного, метод с учетом инерционных свойств объекта. Исследования показали, что все методы могут использоваться в неопределенных средах при управлении сложными динамическими объектами типа квадрокоптера. При этом следует отметить, что в разных средах эффективность потенциальных функций существенно изменяется, поэтому необходимо использование специальной процедуры выбора потенциальных функций. Наибольшую вычислительную нагрузку имеет метод с применением диаграмм Вороного. Гибридный метод на основе А*-алгоритма и скоростного окна перспективен для применения в средах, характеризуемых высокой сложностью прохождения, в том числе и трехмерных. Это связано с тем, что данный метод имеет низкую вычислительную сложность и позволяет всегда формировать траекторию без локальных минимумов.

Исследование выполнено за счет гранта Российского научного фонда (проект №14-19-01533) в Южном Федеральном университете.

Список литературы

1. Rigatos G. G., Tzafestas C. S., Tzafestas S.G. Mobile robot motion control in partially unknown environments using a sliding-mode fuzzy logic controller // Robotics and Autonomous Systems. 2000. Vol. 33. P. 1 - 11.

2. Интеллектуальное планирование траекторий подвижных объектов в средах с препятствиями / Д. А. Белоглазов, В.Ф. Гузик, Е.Ю. Косенко, В. А. Крухмалев, М.Ю. Медведев, В. А. Переверзев, В.Х. Пшихопов, О. А. Пьявченко, Р.В. Сапрыкин, В.В. Соловьев, В.И. Финаев, Ю.В. Чернухин, И.О. Шаповалов / под ред. проф. В.Х. Пшихопова. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2014. 450 с.

3. Influence of internal and external factors on a controlled quadrotor flight / I. Shapovalov, V. Soloviev, V. Finaev, D. Beloglazov, J. Zargaryan, E. Kosenko // International Journal of Mathematical Models and Methods in Applied Sciences. 2014. Vol. 8. P. 498 - 504.

4. Potential field-based approach for obstacle avoidance trajectories / C. Pozna, R.-E. Precup, L.T. Koczy, A. Ballagi // The IPSI BgD Transactions on Internet Research. 2002. Vol. 8. № 2. P. 40 - 45.

5. Ferrara A., Rubagotti M. Sliding Mode Control of a Mobile Robot for Dynamic obstacle Avoidance Based on a Time-Varying Harmonic Potential Field // ICRA 2007 Workshop: Planning, Perception and Navigation for Intelligent Vehicles. 2007.

6. Local Autonomous Robot Navigation Using Potential Fields / M.A. Padilla Castaneda, J. Savage, A. Hernandez, F. Arambula Cosío // Motion Planning, Xing-Jian Jing (Ed.). 2008. [Электронный ресурс] http://www.intechopen.com/books/motion planning/local autonomous robot n avigation using potential fields

7. Nolborio H., Naniwa T., Arimoto S. A quadtree-based path-planning algorithm for a mobile robot // J. Robot Syst. 1990. Vol. 7. № 4. P. 555 - 574.

8. Amato N., Wu Y. A randomized roadmap method for path and manipulation planning // Proc. IEEE Int. Conf. Robotics and Automation. 1996. P. 113 - 120.

9. Kedem K., Sharir M. An efficient motion planning algorithm for a convex rigid polygonal object in 2-dimensional polygonal space // Discrete Comput. Geom. 1990.Vol. 5. № 1. P. 43 - 75.

10. Kim J., Pearce R.A., Amato N.M. Extracting optimal paths from roadmaps for motion planning // Proc. IEEE Int. Conf. Robotics and Automation. 2003. P. 2424 - 2429.

11. Seda M., Pich V. Robot motion planning using generalized Voronoi diagrams // Proceedings of 8th WSEAS International Conference on Signal Processing, Computational Geometry and Artificial Vision. 2008. P. 215-220.

12. Fox D., Burgard W., Thrun S. The Dynamic Window Approach to Collision Avoidance // IEEE Robotics and Automation Magazine. 1997. Vol. 4(1). P. 23 - 33.

13. Minguez J., Montano L. Abstracting any Vehicle shape and the Kinematics and Dynamic Constraints from Reactive Collision Avoidance Methods // Autonomous Robotics. 2006. Vol. 20(1). P. 43 - 59.

14. Minguez J., Montano L. Robot navigation in very complex dense and cluttered indoor/outdoor environments // In Proc. 15 th IFAC World Congress. 2002.

Финаев Валерий Иванович, д-р техн. наук, проф., зав. кафедрой, finaev val ivatsure. ru, Россия, Таганрог, Южный федеральный университет,

Соловьев Виктор Владимирович, ст. преп., soloviev-ttiamail.ru, Россия, Таганрог, Южный федеральный университет,

Шаповалов Игорь Олегович, ассист., shapovalovioagmail.com, Россия, Таганрог, Южный федеральный университет,

Белоглазов Денис Александрович, канд. техн. наук, доц., d. beloglazovagmail. com, Россия, Таганрог, Южный федеральный университет,

Титов Алексей Евгеньевич, канд. техн. наук, ассист., alex. evgeny. titov@gmail. com, Россия, Таганрог, Южный федеральный университет

RESEARCH OF GRAPHIC-ANALYTICAL METHODS OF VEHICLE MOTION PLANNING

V.I. Finaev, V.V. Soloviev, I.O. Shapovalov, D.A. Beloglazov, A.E. Titov

The results of research on the efficiency of graphic-analytical methods for vehicle motion trajectory planning under uncertainty were presented. The A ^-algorithm in conjunction with the method of dynamic window, potential fields and based on Voronoi diagrams methods were considered. The testing of the methods efficiency was carried out by simulation of the quadrotor horizontal flight through four maps with different number and location of obstacles.

Key words: quadrotor, planning, trajectory, motion, potential fields, Voronoi diagram, A ^-algorithm.

Finaev Valeri Ivanovich, doctor of technical science, professor, head of chair, fin val ivatsure.ru, Russia, Taganrog, Southern Federal University,

Soloviev Victor Vladimirovich, senior lecturer, soloviev-ttia mail.ru, Russia, Taganrog, Southern Federal University,

Shapovalov Igor Olegovich, assistant, shapovalovio@gmail. com, Russia, Taganrog, Southern Federal University,

Beloglazov Denis Aleksandrovich, candidate of technical science, docent, d. beloglazovagmail. com, Russia, Taganrog, Southern Federal University,

Titov Alexey Evgenievich, candidate of technical science, assistant, alex. evgeny. titov@gmail. com, Russia, Taganrog, Southern Federal University

УДК 004.896

ПЛАНИРОВАНИЕ МАРШРУТА ДВИЖЕНИЯ НАЗЕМНЫМ РОБОТОМ В НЕДЕТЕРМИНИРОВАННОЙ МЕСТНОСТИ

В.Н. Шашок, С.И. Филиппов, Д.В. Багаев, А.Н. Малышев, А. А. Кобзев, В. А. Соловьев, Ю.Е. Мишулин, В. А. Немонтов

Рассмотрена структура системы управления траекторным движением наземного робота с прогнозирующим управлением траектории движения. Показаны алгоритмы формирования программной траектории. Приведены алгоритмы управления движением наземным роботом в автономном, полуавтономном и дистанционном режимах с прогнозированием рельефа местности.

Ключевые слова: наземный робот, программная траектория, алгоритм прогноза, режим управления.

Как показывает опыт использования наземных роботов (НР), особенно военного назначения [1], возникает необходимость в разработке новых алгоритмов управления движением НР с целью преодоления принципиальных ограничений и недостатков дистанционного управления.