Расчет каналов в земляном русле на переменный расход

Вестник Дагестанского государственного технического университета. Технические науки. № 23, 2011 4. -\-

МЕЛИОРАЦИЯ И ГИДРОТЕХНИЧЕСКИЕ СООРУЖЕНИЯ

УДК 627.132:532.543

А.К.Алибеков

РАСЧЕТ КАНАЛОВ В ЗЕМЛЯНОМ РУСЛЕ НА ПЕРЕМЕННЫЙ РАСХОД

A.K.Alibekov

THE CALCULATION OF THE CHANNELS IN THE GROUND BED AT VARIABLE FLOW

Работа посвящена решению задачи экономии в объеме выемки грунта при разбивке транспортирующего канала в выемке на участки и последующем расчете каждого участка на переменный расход, уменьшенный на величину потерь воды на предшествующих участках.

Ключевые слова: оросительная система, коэффициент полезного действия канала, канал в выемке, оптимизация параметров канала.

Work is devoted the decision of a problem of economy in dredging volume at breakdown of the transporting channel in dredging on sites and the subsequent calculation of each site on the variable expense reduced by size of losses of water on previous sites.

Key words: irrigating system, channel efficiency, the channel in dredging, optimization of parameters of the channel.

Введение. Актуальность работы состоит в том, что каналы в земляном русле для целей орошения, водоснабжения, обводнения и др. являются очень протяженными объектами, поэтому даже небольшая экономия средств для возведения единицы длины канала даст ощутимую экономию по всей системе. Назначение этих каналов - доставка воды из одного пункта в другой, часть воды при транспортировке теряется на фильтрацию, испарение, другим причинам, то есть в начале канала имеем наибольший расход (брутто Qbr), а в конце наименьший (расход нетто Qnt). Отсюда можно сделать вывод: если участки с меньшим расходом рассчитать на соответствующий расход, то можно получить определенную экономию в объеме выемки грунта.

Целями настоящей работы являются:

- оценка экономии в объеме выемки грунта, получаемого при разбивке транспортирующего канала на участки и последующем расчете каждого участка на расход, уменьшенный на величину потерь воды на предшествующих участках,

- разработка прикладной программы для расчета на переменный расход трапецеидальных каналов в выемке, прокладываемых с уклоном, равным уклону местности.

Коэффициент полезного действия (КПД) Eb магистрального канала, распределителя, оросителя или их участков определяется как отношение расхода воды нетто Qnt, забираемого из канала в конце, к максимальному расходу воды Qbr в начале канала с учетом потерь воды на фильтрацию и испарение по его трассе [1]. КПД магистрального канала, его ветвей должны быть не менее 0,90, а распределителей различных порядков и оросителей - не менее 0,93. Поскольку потери воды на фильтрацию, испарение и другие утечки происходят по всей длине канала, а их объем допускается, например, до 10 % при Еь > 0,9, то отсюда возникает идея: если, например, вторую половину канала проектировать на 10%/2 = 5% меньший расход, то объем выемки грунта при строительстве канала уменьшится. В случае существенности экономии возникает задача

А-

определения практически целесообразного числа участков, на которое нужно разбить известную общую длину канала /0.

При расчете магистральных каналов, их ветвей, распределителей различных порядков по максимальному расходу Qbr определяют гидравлические элементы канала, в частности, нормальную глубину Ин, а по форсированному расходу Qфopc находят максимальную глубину Ътах, превышение дамб и берм Д над уровнем воды в каналах и проверяют канал на неразмываемость (рисунок 1) [1, 2].

Форсированный расход Qфopc в соответствии с [1] определяется умножением нормального расхода брутто на коэффициент форсировки:

Офорс.- kfQöp,

где коэффициент форсировки kf в зависимости от Q6p. определяется по зависимостям, полученным путем аппроксимации дискретных данных

[3]:

kf=1,182 - 0,00238 Q6p, + 0,00000622Q% при Q6p > 1 м3/с.

Режим работы канала примем непрерывным, а фильтрацию установившейся и свободной. Тогда потери воды на фильтрацию для каналов трапецеидальной формы при относительной ширине канала по дну ß = b/h < 4

Qf = 0,0116 кф/

при ß > 4

Qf = 0,0116 кф

где b - ширина канала по дну (рисунок 1), Б - ширина живого сечения поверху, h— ^ - глубина воды в канале при Q6p,

/ и А - коэффициенты, зависящие от В/h и коэффициента заложения откосов m [1].

Путем аппроксимации табличных данных из [1] для определения коэффициентов / и А в случае установившейся свободной фильтрации можно предложить зависимости:

/= 0,923 - 0,247m + 0,123b/h,

A = 3,212 - 0,542m + 0,082b/h.

Потери воды на испарение

Qиcп = Ве/,.

где / - длина канала или его расчетного участка,

Рисунок 1 - Сечение канала в выемке

3

kf = 1,2 при Q6p < 1 м/с,

Вестник Дагестанского государственного технического университета. Технические науки. № 23, 2011 4.

-\-

е - слой испарения с водной поверхности в единицу времени, принимается по данным наблюдений.

Значения величины превышения бровки канала над максимальным уровнем воды из [1] с целью облегчения разработки программы для ПЭВМ для случая каналов без облицовки, с грунтово-пленочным экраном и для сооружений при наличии аэрации или сбойности течения аппроксимированы зависимостью [3]:

А = 0,2 + 0,008афОрС - 0,000040^ф0рс.

Для решения поставленной задачи принята следующая последовательность выполнения расчетов. Забираемый из канала на полезные цели расход Q = Qnt является, как правило, заданной величиной. Известными также являются: топография местности для определения уклона г, материал ложа русла, определяющие коэффициенты шероховатости п, заложения откосов т, фильтрации кф,. Задаваясь различными значениями указанных параметров и шириной канала по дну Ь, нормальную глубину к= Ин находим из формулы Шези:

Q = а с4т,

где а - площадь живого сечения, а = (Ь + тк)к; С - коэффициент Шези; Я - гидравлический радиус, Я = а/х; X - смоченный периметр

г - продольный уклон дна канала, принятый в работе равным уклону местности; Коэффициент С определяется по формуле Н. Н. Павловского:

С = ^Яу,

п

где у - показатель степени,

о = 2,5л/й — 0,13 — 0,75л/Я (4П — 0,1).

Зная найденную методом последовательных приближений из (10) глубину к, по (4) -(8) находим потери воды Qf и Qисп и при новом расходе Q = Qnt + Qf + Qисп. находим нормальную глубину во втором приближении. При новой глубине уточняем потери, расход и по (10) находим глубину в третьем приближении и т.д. пока не будет достигнута заданная точность ёк = 0.001 м, определяемая как разность значений глубин в последних двух приближениях. В итоге выполнения этого этапа полученный расход Q = Qbr, а к = кн.

На втором этапе расчетов, зная расход Qbr, по (1) - (3) находим Qфopc и при Q = Qфopc.по (10) определяем соответствующую глубину ктах, а по (9) - А.

На третьем этапе находим строительную глубину к1 = ктах + А, площадь сечения выемки ав = (Ь + тк})к} и объем выемки грунта Ж = ¡и ав. где 1и - длина участка канала.

Понятно, что с увеличением длины канала растут потери воды, то есть КПД канала снижается. Та длина, при которой значение КПД становится равным допустимому минимальному значению КПД канала в земляном русле, назовем предельной. Поскольку канал в земляном русле обходится дешевле облицованного канала, то эта длина будет и экономичной. Выражение для определения предельной длины неукрепленного канала получено по результатам специальной серии расчетов:

7 Л^о 1 0,781 -0,319 -0,152 -0.092 , -0,908 г -9,208 -0,1267-0,5

¡пр = 468,3 Qнт т п г кф Еь е Ь .

Фактическая общая длина канала l0 на практике, как правило, также бывает известна. Если окажется, что l0 будет больше 1пр, то желательно за расчетную принять l0 =

1пр•

Таким образом, приведенные выше этапы вычислений сначала проводят для всей протяженности l0, считая ее как один большой участок. Затем канал разбивается на nu частей (участков) длиной по lu, при этом каждый последующий участок рассчитывается на расход, меньший на величину потерь на предыдущих участках. Путем сопоставления результатов по участкам, рассчитанным на переменные расходы, и по общей длине l0 оценивается существенность получаемой экономии выемки грунта.

Реализация отмеченного большого объема вычислений возможна лишь при применении современных вычислительных средств, а изложенный алгоритм выполнения расчетов реализован в усовершенствованной прикладной программе Uchastok.

Значения входных параметров программы отражены в ее первых строках. Это расход нетто Qnt, коэффициент заложения откосов m, число участков разбивки nu, продольный уклон дна канала i, коэффициент фильтрации грунта kfil, ширина по дну b, длина канала l = l0, коэффициент шероховатости грунта ложа n и величина слоя испарения с поверхности воды е.

REM Программа Uchastok для расчета канала по участкам CLS

Qnt = 30: m = 1.5: nu = 2: i = .0005: kfil = .5 b = 4: l = 30000: n = .0225: e = .01 lu = l / nu: l0 = l: sobg = 0: j = 0: k = 1: jj = 1: ht = 0:: Q = Qnt

8 h = 0

9 h = h + .005

w = (b + m * h) * h

x = b + 2 * h *

C = r A y / n

Q1 = w * C * (r * i) a .5 IF Q1 < Q THEN GOTO 9 Bb = b + 2 * m * h

IF k = 2 AND j = 0 THEN GOTO 12

IF j > 0 THEN GOTO 10

mu = .93 - .247 * m + .123 * b / h

IF b / h <= 4 THEN Qf = .0116 * kfil * mu * (Bb + 2 * h) / 1000 * l A = 3.212 - .542 * m + .082 * b / h

IF b / h > 4 THEN Qf = .0116 * kfil * (Bb + A * h) / 1000 * l Qis = Bb * l * e / 24 / 3600: Qpot = Qf + Qis: Qbr = Qnt + Qpot: Q = Qbr IF ABS(ht - h) < .001 THEN GOTO 10 ht = h GOTO 8

10 IF jj = 0 THEN GOTO 12 hnorm = h: wnorm = w: k = k + 1 IF Qbr < 1 THEN kf = 1.2

IF Qbr >= 1 THEN kf = 1.182 - .00238 * Qbr + .622 * Qbr a 2 / 100000 Qfors = kf * Qbr: Q = Qfors: jj = 0 GOTO 8

12 hmax = h: wmax = w: dh = hmax - hnorm dlt = .2 + .008 * Qfors - .00004 * Qfors a 2 h1 = hmax + dlt: wv = (b + m * h1) * h1: obg = wv * l

IF j > 0 THEN GOTO 14 sobglO = obg

PRINT "Объем грунта по всей длине sobgl0="; sobglO l = lu: dQ = Qpot / nu: obg = obg / nu 14 j = j + 1 PRINT

PRINT "Номер текущего участка j="; j

PRINT " obg="; obg; " Qbr="; Qbr; "h1="; h1; "hnorm="; hnorm sobg = sobg + obg: Qbr = Qbr - dQ: Q = Qbr: jj = 1 IF j < nu THEN GOTO 8 dW = sobglO - sobg p = (sobglO / sobg - 1) * 100

PRINT "Суммарный объем грунта по участкам sobg = "; sobg PRINT "Экономия в выемке по абсолютной величине = "; dW PRINT "Удельная (на 1 пог.м. длины) экономия грунта = "; dW / l0 PRINT "Процент экономии в выемке по всей длине = "; p STOP END

Выходными данными программы Uchastok являются: объем грунта W по всей длине канала l0, найденный без разбивки на участки, номер текущего отдельного участка j, для каждого j-го участка объем грунта, расход брутто, строительная глубина выемки, глубина воды при расходе Qbr, суммарный объем грунта по участкам Ws, получаемая при разбивке канала на участки экономия по выемке грунта ДW = W - Ws, в процентах p = (W/Ws -1)/100% и удельная (на 1 пог.м. длины канала) ДW/l0 (м /пог.м).

Решение поставленной задачи рассмотрим на примере проектирования трапецеидального канала, проходящего в плотной супеси с продольным уклоном дна i = 0,0005, на пропуск расхода Qm = 30 м3/с. Для данного вида грунта согласно [1] коэффициент фильтрации кф = 0,5 м/сут, коэффициент заложения откосов канала m = 1,5 и коэффициент шероховатости n = 0,0225. Канал длиной l0 = 50 км будем разбивать 2, 4, 5, 10 и 20 участков при ширине канала по дну b = 2, 3, 4 и 8 м. Для условий Республики Дагестан величину слоя испарения примем e =10 мм/сут = 0,01 м/сут.

При указанных и других исходных данных по вышеприведенной программе рассчитано более 20 вариантов, часть результатов представлена на рисунках 2 - 5. Можно отметить, что при разбивке канала на участки экономия в выемке грунта может достигать 50 тыс.м3 (или свыше 1 тыс.м3 на 1 км длины канала), а в процентном отношении - до 18% в зависимости от значений отдельных факторов, рисунки 3 и 4).

При увеличении числа разбиваемых участков nu > 10 экономия грунта в абсолютных цифрах и в процентном отношении асимптотически стремится к своему предельному значению, чего следовало ожидать.

На первый взгляд может показаться, что экономия, например, в 2% является несущественной. Однако сравнение рисунков 2 и 3 показывает, что значению р = 2% при nu = 5 соответствует более 25 тыс. м3 грунта (или более 3 тыс. машин при емкости кузова 8 м ).

Из рисунка 4 вытекает, что при малых расходах имеем большую экономию выемки грунта как в процентах, так и по абсолютной величине Д W. Что касается зависимости ДW = f(Q), то кажется не совсем логичным уменьшение ДW с ростом Q. Для проверки такой тенденции нужно проводить аналогичные расчеты при других значениях не отдельных, а всех факторов. Однако практическая ценность таких графиков состоит в том, что на стадиях эскизного и частично технического проектов, зная значение параметра, например, расхода, можно определить объем возможной экономии выемки грунта. По таким графикам можно также судить о виде искомой модели.

Вестник Дагестанского государственного технического университета. Технические науки. № 23, 20114.

А-

Согласно рисунку 5 с увеличением коэффициента фильтрации возрастает объем получаемой экономии в процентах и на 1 пог.м. длины канала. А при кф = 5 м/сут имеем р = 12,9 % и АЖ/10 = 4,11 м /пог.м (из-за принятого по соображению наглядности масштаба на рисунке 5 эти данные не отражены).

Рисунок 4 - Зависимости АW = /(О), Р = /(О), Ь = 3 м, па = 4, 1 = 0,0005, кф = 0,5 м/сут, т = 1,5, п = 0,0225, 10 = 50 км, е = 0,01 м/сут

Рисунок 2 - Зависимости АW = /(пи, Ь), 1 - Ь = 2 м, 2 - Ь = 8 м, 1 = 0,0005, Онт = 30 м3/с, кф = 0,5 м/сут, т = 1,5, п = 0,0225, 70 = 50 км, е = 0,01 м/сут

Рисунок 3 - Зависимости р = /(.пи, Ь), 1 - Ь = 2 м, 2 - Ь = 8 м, 1 = 0,0005, Онт= 30 м3/с, кф = 0,5 м/сут, т = 1,5, п = 0,0225, 10 = 50 км, е = 0,01 м/сут

Рисунок 5 - Зависимости р = /(кф), АЖ//0 = /(кф), Ь = 3 м, пи = 4, 1 = 0,0005, Онт = 30 м3/с, т = 1,5, п = 0,0225, 10 = 50 км, е = 0,01 м/сут

Проведенные расчеты и наглядно рисунки 2-5 подтверждают главный вывод, заключающийся в том, что рассматриваемая задача является сложной в силу ее многофакторности - искомая экономия зависит от конкретных значений определяющих параметров

АW'70

где О или И - одно из двух можно принять в силу наличия явной связи между ними согласно формуле Шези в случае равномерного движения: при известных И, Ь, т, п, 1 однозначно можно определить О , аналогично при известных О, Ь, т, п, 1 однозначно определяется И.

Возникает естественный вопрос: как решить многомерную задачу, особенно, каким образом охватить область изменения факторов. Выше при построении графиков был

91

Вестник Дагестанского государственного технического университета. Технические науки. № 23, 2011 4.

-\-

использован общепринятый способ поочередного изменения одного фактора при постоянных остальных. При таком подходе если каждый из 9 факторов в (12) варьировать на четырех уровнях, то необходимое для рассмотрения число вариантов равно числу всевозможных сочетаний значений факторов: N = 49 = 262 144. Очевидно, что проведение такого количества расчетов с анализом результатов не представляется практически возможным. Поэтому для решения задачи воспользуемся методами математического планирования эксперимента [5].

Предварительно примем число уровней варьирования факторов (с учетом полноты и точности исследования, вида графиков на рисунках 2 - 5 и ширины диапазона изменения):

- по четыре уровня:

па = 2; 5; 10; 25; 0 = 1,0; 5,0; 20,0; 50,0 м3/с; т = 1; 1,5; 2; 2,5; п = 0,011; 0,018; 0,025; 0,032; г = 0,0002; 0,0028; 0,0054; 0,008; кф = 0,01; 0,05; 0,5; 5, 0 м/сут; 10 = 10; 50; 100; 250 км; е = 0,003; 0,008; 0,014; 0,02 м/сут;

- восемь уровней:

Ъ = 0,8; 2,0; 3,5; 6,0; 8,0; 11,0; 15,0; 20,0 м.

Вид модели (12) примем степенной, учитывая его сравнительную простоту, универсальность при решении технических задач и качественное соответствие рисункам 2 - 5.

На основе учета количества факторов, числа уровней варьирования каждого фактора, вида модели, критериев оптимальности плана, включая насыщенность плана, для выполнения расчетов примем факторный план эксперимента, удовлетворяющий Q- и G-критериям оптимальности [5]. Выбранному плану соответствует запрос: 48х8//32, где 4 -по 4 уровня варьирования у каждого из 8 факторов, 8 = 81 - один фактор с 8 уровнями варьирования, 32 - число опытов. С помощью такого плана охватим многомерное факторное пространство.

Принятый план эксперимента с указанием значений отдельных факторов в каждом опыте, а также расчетные значения искомых величин АЖ, АЖ/10 и р представлены в таблице 1. Как видно из этой таблицы, в каждом опыте одновременно изменяются все или большая часть факторов, из-за чего лишимся возможности графической формы представления результатов. «Ручная» обработка исходных данных, выполнение промежуточных расчетов и получение конечных аналитических выражений величины экономии в выемке грунта немыслимы в силу слишком большого объема работы. _Таблица 1 - Факторный план эксперимента 48х8//32 и результаты расчетов_

№ п/ п Пи 0, м /с т п г кф, м/сут м е. м/сут Ъ, м АЖ, тыс. 3 м P, % АЖ/1», 3 м / пог.м

1 2 1,0 1 0,011 0,0002 0,01 10 0,003 0,8 0 0 0

2 5 5,0 1,5 0,018 0,0028 0,05 50 0,008 0,8 2,3 0,97 0,05

3 10 20,0 2 0,025 0,0054 0,5 100 0,02 0,8 11,1 3,12 0,111

4 25 50,0 2,5 0,032 0,008 5 250 0,014 0,8 387 16,2 1,55

5 10 5,0 1 0,011 0,008 0,05 100 0,014 2,0 0,22 0,23 0,002

6 25 1,0 1,5 0,018 0,0054 0,01 250 0,02 2,0 27,9 5,84 0,112

7 2 50,0 2 0,025 0,0028 5 10 0,008 2,0 3,5 1,4 0,346

8 5 20,0 2,5 0,032 0,0002 0,5 50 0,003 2,0 43,7 2.55 0,874

9 2 5,0 1,5 0,025 0,0002 0,5 250 0,014 3,5 776 13 3,10

10 5 1,0 1 0,032 0,0028 5,0 100 0,02 3,5 658 32.4 6,583

Вестник Дагестанского государственного технического университета. Технические науки. № 23, 2011 4.

А-

11 10 50,0 2.5 0,011 0,0054 0,01 50 0,008 3,5 0,1 0,01 0,002

12 25 20,0 2 0,018 0,008 0,05 10 0,003 3,5 0,02 0,02 0,002

13 10 1,0 1,5 0,025 0,008 5,0 50 0,003 6,0 245 40 4,909

14 25 5,0 1 0,032 0,0054 0,5 10 0,008 6,0 1,6 2,25 0,157

15 2 20,0 2.5 0,011 0,0028 0,05 250 0,02 6,0 51.8 1,7 0,207

16 5 50,0 2 0,018 0,0002 0,01 100 0,014 6,0 3,1 0,08 0,031

17 10 20,0 1 0,018 0,008 5,0 50 0,008 8,0 153 19,6 3,055

18 25 50,0 1,5 0,011 0,0054 0,5 100 0,003 8,0 62 3,7 0,621

19 2 1,0 2 0,032 0,0028 0,05 50 0,014 8,0 6,9 2,57 0,139

20 5 5,0 2,5 0,025 0,0002 0,01 10 0,02 8,0 0,5 0,3 0,047

21 5 50,0 1 0,018 0,008 0,5 50 0,02 11,0 17,5 1,75 0,351

22 2 20,0 1,5 0,011 0,0054 5,0 10 0,014 11,0 5,5 4,02 0,548

23 10 5,0 2 0,032 0,0028 0,01 250 0,003 11,0 64,4 2,28 0,258

24 25 1,0 2,5 0,025 0,0002 0,05 100 0,008 11,0 138 13,3 1,381

25 10 50,0 1,5 0,032 0,008 0,05 10 0,02 15,0 0,06 0,02 0,006

26 25 20,0 1 0,025 0,0054 0,01 50 0,014 15,0 1 0,11 0,021

27 2 5,0 2.5 0,018 0,0028 5,0 100 0,003 15,0 28 6,62 2,802

28 5 1,0 2 0,011 0,0002 0,5 250 0,008 15,0 206 30,5 8,239

29 2 20,0 1,5 0,032 0,008 0,01 100 0,008 20,0 7,7 0,34 0,077

30 5 50,0 1 0,025 0,0054 0,05 250 0,003 20,0 106 1,29 0,426

31 10 1,0 2.5 0,018 0,0028 0,5 10 0,014 20,0 8,9 10,5 0,886

32 25 5,0 2 0,011 0,0002 5,0 50 0,02 20,0 730 32,4 14,59

В результате математической обработки на ЭВМ данных из таблицы 1 по соответствующей программе, разработанной автором, можно предложить зависимость, справедливую в принятом диапазоне изменения определяющих факторов:

ЛИ7/7 лп 0,046^ - 0,032 -0,055 -0,072 •- 0.057 , 0,056 т,0,051 Л

Ап/70 = 4,7пи О^ т п г кф Ь - 10.

В (13) коэффициент фильтрации кф надо подставить в м/сут в силу сложившейся традиции в практике гидротехнического строительства, а остальные параметры в системе СИ.

Из (13) видно, что с ростом расхода и коэффициента заложения откоса удельный объем экономии выемки грунта АW/70 уменьшается, а с ростом остальных факторов (пи, п, 1, кф, Ь) искомая величина возрастает.

Полная обработка данных позволила получить еще один новый научный результат: ранжирование факторов из (12). Так, в наибольшей степени удельный объем экономии выемки грунта зависит от расхода О, затем от числа участков разбивки канала пи, далее от коэффициента шероховатости ложа русла п и т.д.:

О > пи > п > Ь > кф > 1 > т > е .

Выводы.

1. Обычно рассчитываемый на одно значение расхода канал предлагается разбивать на несколько участков с последующим расчетом каждого участка на переменный расход, уменьшенный на величину потерь воды на предшествующих участках с целью получения значительной экономии в объеме выемки грунта.

2. Для количественного определения объема экономии выемки грунта предложено аналитическое выражение или для этой цели можно пользоваться приведенной в работе прикладной программой для ЭВМ, которую можно рассматривать как дальнейшее развитие направления автоматизации проектирования мелиоративных систем.

Вестник Дагестанского государственного технического университета. Технические науки. № 23, 2011 4. -\-

3. Ранжированный по степени влияния на объем экономии выемки грунта ряд факторов поможет при принятии конструктивных решений при проектировании трапецеидальных необлицованных каналов, прокладываемых в выемке с уклоном дна, равным уклону местности.

Библиографический список:

1. СНиП 2.06.03-85 Мелиоративные системы и сооружения. - М.: ЦИТП Госстроя СССР, 1986. - 65 с.

2. Дементьев В.Г. Орошение. - М.: Колос, 1979. - 303 а

3. Алибеков А.К., Горшков В. В. К вопросу оптимизации параметров каналов// Обеспечение охраны, улучшения и восстановления поверхностных водных объектов в Западно-Каспийском бассейновом округе: Сб.статей межрегион. науч.-практ.конференции. - Пятигорск: Западно-Каспийское бассейновое водное управление, 2011. - С. 179 - 182.

4. Мелиорация и водное хозяйство. 4. Сооружения: справочник/ Под ред. П. А. Полад-заде. - М.: Агропромиздат, 1987. - 464 с.

5. Таблицы планов эксперимента: для факторных и полиноминальных моделей/ Под. ред. Налимова В.В. - М.: Металлургия, 1982. - 752 с.