СПОСОБ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ЭФФЕКТИВНОГО КОЭФФИЦИЕНТА РАЗМНОЖЕНИЯ ЯДЕРНОЙ УСТАНОВКИ
THE METHOD OF DETERMINATION OF THE EFFICIENCY COEFFICIENT OF THE NUCLEAR PLANT FAST-FISSION

эфф
Изобретение относится к физике ядерных реакторов и может быть использовано для экспериментально-расчетного определения («измерения») эффективного коэффициента размножения (k) активных зон ядерных установок (ЯУ) - реакторов и критических сборок с источником нейтронов для контроля их состояния.
эфф
Известен способ определения k ЯУ методом обратного умножения (Ю.А.Казанский, Е.С.Матусевич. Экспериментальные методы физики реакторов. М., Энергоатомиздат, 1984, стр.79). Метод использует частное решение уравнений переноса нейтронов для точечной модели реактора (уравнений точечной кинетики - УТК) в стационарном подкритическом состоянии с источником нейтронов.
Для такого состояния ЯУ из УТК следует «формула обратного умножения» нейтронов источника:
где n - полное число нейтронов всех энергий в активной зоне;
эфф
Q - эффективная интенсивность источника нейтронов.
Все величины в (1) считают не зависящими от времени. Также полагают, что сигнал детектора нейтронов v(t) в активной зоне ЯУ удоволетворяет условию:
где ε - эффективность детектора.
эфф1
1
2
эфф2
эфф
эфф
Если в некотором состоянии ЯУ с известным коэффициентом размножения kизмерить сигнал детектора (v), затем рабочими органами системы управления и защиты (СУЗ) изменить состояние активной зоны, и после окончания переходного процесса вновь измерить сигнал детектора (v), то для нового состоянии коэффициент размножения kлегко получить, используя формулу (1). Чаще этот метод используют применительно к величине реактивности, определяемой как ρ=(k-1)/k. Формула (1) преобразуется для реактивности и используется в приборах - измерителях реактивности для контроля состояния ЯУ по измеряемому стационарому сигналу нейтронных детекторов.
эфф
Преимуществом метода является его простота и наглядность. Основной недостаток - низкая точность. Во-первых, обычно нарушается, в той или иной мере, условие (2) из-за изменений пространственно-энергетического распределения нейтронов в активной зоне. Большую неопределенность нередко вносит величина интенсивности источника Q в соотношении (1). Изменения ее во времени в некоторых случаях достигают сотен процентов, а их оценка в рамках самого метода невозможна.
эфф
эфф
эфф
эфф
Наиболее широко распространен на ЯУ метод определения k и подкритичности (1-k) из результатов измерения зависимости от времени сигнала детекторов нейтронов v(t) при введении рабочих органов (поглощающих стержней) СУЗ в активную зону в критическом состоянии. Метод (/1/, стр.93) использует решение УТК в обращенной форме для вычисления реактивности и часто именуется методом ОРУК. На основе измеренного сигнала нейтронных детекторов рассчитывается реактивность в единицах β; затем можно вычислить и k.
Преимуществом метода ОРУК является возможность организации вычислений реактивности в режиме реального времени с оперативным получением результатов в ходе измерений. Алгоритмы метода широко используются в вычислителях реактивности на базе персональных компьютеров и мини-эвм.
эфф
эфф
К серьезным недостаткам метода, помимо нарушения условия (2), используемого в методе, следует отнести необходимость выведения ЯУ при каждом измерении в критическое состояние с производством ядерно-опасных работ. Дополнительным осложнением может быть наличие источника нейтронов в активной зоне, который в этом методе является дополнительным неизвестным, требующим специальных способов учета. Для вычисления k требуется явное задание величины β, что является еще одним источником погрешностей.
эфф
Известен также способ определения эффективной интенсивности источника нейтронов ЯУ (/2/ - Г.В.Лебедев. Патент РФ RU №2231145 С2, 20.06.2004), который позволяет определить и величину k без вывода ЯУ в критическое состояние. Этот способ позволяет корректировать соотношение (1) и повышает достоверность соответствующей оценки подкритичности ЯУ.
T1
T1
T1
T1
T2
1
2
1
2
2
2
T2
1
2
0j
0j
эфф
0j
T2
j
T2
Развитием этого способа явился «Способ определения подкритичности остановленной ядерной установки без выхода в критическое состояние» (патент RU №2362222, G21C 17/104, оп. 20.07.2009), заключающийся в том, что измеряют во времени скорости счета v(t) от ЯУ детекторами нейтронов до, во время и после внесения возмущения потока нейтронов излучаемого ЯУ, и рассчитывают подкритичность ЯУ, отличающийся тем, что измеряют s - числа отсчетов каждого детектора нейтронов в диапазоне (T÷Т), где T - время окончания внесения возмущения потока нейтронов и Т - время окончания измерений скорости счета, измеряют средние скорости счета каждого детектора нейтронов v(0) в стационарном исходном состоянии ЯУ и v(T) в стационарном конечном состоянии ЯУ, по измеренным v(0) и v(T) каждого детектора рассчитывают из уравнений точечной кинетики скорость счета v(t) и массивы чисел отсчетов (C)j в диапазоне (T÷T) при варьировании k - эффективного коэффициента размножения в исходном состоянии ЯУ в диапазоне 0.99≥k≥0.95 и определяют подкритичность через искомое k=k, при котором (C) имеет наименьшее отклонение от s. Данный способ взят нами за прототип.
Преимуществами способа являются возможность проведения измерения без вывода ЯУ в критическое состояние и одновременное использование для получения результата всей совокупности данных, измеренных после внесения возмущения стержнями ЯУ. Основным недостатком способа является то, что за критерий сравнения измеренной и рассчитанной зависимостей выбран «интегральный» сигнал нейтронного детектора - полное число отсчетов после введения стержней. Этим, во-первых, вносится неопределенность в условие минимума (рассчитанная величина может быть и больше, и меньше измеренной); во-вторых, используется только импульсный сигнал измерительной аппаратуры, что не всегда возможно на практике; наконец, затрудняется оценка погрешности результата.
эфф
Техническими результатами, на которые направлено изобретение, являются: расширение функциональных возможностей способа за счет использования как импульсных, так и токовых измерительных каналов аппаратуры и повышение точности и достоверности определения k.
эфф
и
эфф0
j
эфф
эфф1
j
эфф
j
pj
эфф
j
3
2
Для достижения указанного результата предложен способ определения эффективного коэффициента размножения k ЯУ, заключающийся в том, что измеряют поток нейтронов n(t) в ЯУ как сигнал детектора нейтронов v(t) с интервалом дискретности Δt до, во время и после внесения возмущения потока нейтронов в ЯУ, определяют зависимость сигнала от времени v(t), задают в диапазоне от ≈0.9000 до 0.9990 ряд значений эффективного коэффициента размножения (k) в исходном состоянии ЯУ до внесения возмущения и, используя формулу обратного умножения и уравнения точечной кинетики или формулу зависимости для аппроксимации k(t), определяют (k) в конечном состоянии и (k(t)) во время возмущения потока нейтронов соответственно, вычисляют расчетную зависимость сигнала детектора v(t), и, сравнивая измеренную и расчетную зависимости v(t), рассчитывают k ЯУ, при этом используют импульсный и/или токовый сигнал детектора нейтронов и по критерию среднего квадратического отклонения Δv, в интервале времени (t, t) после возмущения потока нейтронов
3
2
, s=(t-t)/Δt,
эфф0
эфф0
j
j
определяют искомое значение k как (k), соответствующее минимальному значению Δv.
Кроме того, время измерения сигнала детектора с дискретностью по времени Δt=0.1…1 с до начала введения возмущения не менее 30 с, после окончания возмущения -не менее 300 с, а время введения возмущения - не более 15 с.
При этом возмущение потока нейтронов в ЯУ осуществляют перемещением рабочих органов (стержней) ЯУ.
эфф0
Кроме того, в исходном состоянии ЯУ должно выполняться условие k≳0.9.
2
3
При этом расчет повторяют с вариацией времени начала (t) и/или конца (t) области сравнения.
1
В данном способе предложено использовать другой критерий сравнения измеренной и рассчитанной зависимостей сигнала нейтронного детектора v(t) до, во время и после введения возмущения потока нейтронов рабочими органами (стержнями) СУЗ ЯУ с источником нейтронов. Способ основан на решении точечных уравнений кинетики в прямой форме на временном интервале измерения (0, t) - от начала до окончания измерений - и сравнении расчетного и измеренного сигналов детекторов на выбранном интервале.
эфф0
н
эфф1
к
1
Если при обработке результатов измерений известно значение k до начала введения стержней (0≤t≤t), тогда k после введения стержней (t≲t≤t) рассчитывается по формуле:
0
1
где v - средний стационарный сигнал детектора до введения стержней, v - средний сигнал в установившемся состоянии после введения стержней (спустя не менее 250 с после полного ввода стержней).
эфф0
эфф
н
k
эфф
Известное значение k может быть также использовано для определения эффективной интенсивности источника по формуле (1) и для расчета - из исходных уравнений кинетики по измеренному сигналу - значений функции k(t) во время перемещения стержней (t≤t≤t). Для существенного сокращения времени расчетов функция k(t) при перемещении стержней может быть аппроксимирована линейной зависимостью вида:
эфф
эфф0
эфф1
эфф0
н
k
н
k(t)=k+(k-k)(t-t)/(t-t),
k
н
где Т=(t-t) - известное время перемещения стержней СУЗ ЯУ.
эфф
При значительном перекосе распределения нейтронного потока по высоте активной зоны реактора следует учитывать нелинейность в функции k(t) зависимостью более общего вида:
где  - нормированное распределение квадрата нейтронного потока Ф(z) по высоте активной зоны;
Н - высота активной зоны;
- зависимость положения стержней СУЗ от времени при постоянной скорости их перемещения или
- зависимость положения стержней СУЗ от времени при известной переменной скорости υ(t) их перемещения.
эфф
1
p
i
2
3
Теперь, при известных значениях функции k(t) во всем интервале времени измерения сигнала (0, t) и известных начальных условиях, имеется возможность вычислить дискретную функцию v(t) на интервале измерения и сравнить ее с измеренной v(t) на интервале (t, t) после введения возмущения потока нейтронов стержнями.
эфф0
Исходя из условий эксперимента, задают интервал для изменения значений k с выбранным шагом, например, в виде:
эфф0
эфф0
где j=0, 1, …; dk - выбранный шаг дискретизации по k.
эфф0
min
эфф0
mах
эфф0
Характерные значения: (k)≈0.9000, (k)≈0.9990, dk≈0.0005. Эти значения уточняются соответственно конкретным условиям измерений для оптимизации процедуры расчета.
эфф0j
pj
2
3
1
i
эфф0J
эфф0
Для каждого значения k, в результате численного решения уравнений точечной кинетики относительно сигнала детектора, находится функция v(t) и вычисляется среднее квадратическое отклонение (СКО) измеренных и рассчитанных данных на интервале (t, t) внутри (0, t) в моменты измерения t. По минимуму СКО (при j=J) из (4) определится искомое значение k=k. Остальные параметры состояний ЯУ вычисляются по соотношениям:
эфф
0
эфф0
Q=v(1-k),
эфф1
эфф
1
k=1-Q/v,
i
pJ
эфф0
Погрешности вычисленных параметров оцениваются на основе величины случайных отклонений измеренного сигнала v(t) от наилучшей аппроксимации v(t), с учетом и заданного шага дискретизации dk.
i
2
3
pJ
i
В общем виде рассеяние сигнала v(t), измеренного в s точках с шагом Δt на интервале времени (t, t), характеризуется через СКО измеренных значений от найденной расчетной аппроксимации V(t):
эфф0+
эфф0-
i
2
3
Вычисляются два значения kи k, соответствующие двум зависимостям сигнала, полученным из измеренной зависимости, соответственно, добавлением, затем вычитанием Δv по (6) в каждой точке t интервала (t, t).
эфф0
эфф0
эфф
эфф1
0
1
За оценку погрешности k из-за рассеяния измеренных данных принимается величина , к которой добавляется вклад интервала dk. Из значения среднеквадратичной погрешности исходного коэффициента размножения можно рассчитать погрешности параметров Q, k, ρ, ρ, пользуясь формулами (5).
эфф
2
3
Для выяснения устойчивости получаемых результатов во времени и «консервативной» по безопасности оценки k расчет следует провести с вариацией интервала (t, t).
Вид используемого сигнала детекторов нейтронов и условия измерений определяют выбор значения интервала дискретизации по времени Δt=0.1…1 с при измерениях и обработке данных. Для получения приемлемой статистической погрешности стационарного сигнала (≲1%) время измерения до начала введения стержней - не менее 30 с, а после их введения - не менее 300 с (при t≳250 с после введения стержней - стационарное состояние). Время введения стержней на действующем реакторе не более 15 с.
эфф
эфф
Для апробации возможностей метода были выполнены измерения на критстенде и на действующем реакторе. Измерения выполнены и результаты обработаны предлагаемым методом в подкритических состояниях ЯУ и традиционным ОРУК в критических состояниях. На критическом стенде эксперименты были проведены для разных состояний критсборок в широком диапазоне значений k≈0.85…0.999. Эксперименты на реакторе также были выполнены, при разном положении стержней СУЗ в активной зоне в диапазоне значений k≈0.95…0.99. Предлагаемый метод дает возможность исследовать любое состояние ЯУ, вводя разные группы стержней и получая несколько результатов. Они отличаются не только из-за случайных погрешностей, но и в силу методических (пространственных) эффектов при изменении нейтронных распределений.
изм
расч
эфф0
эфф0
На фиг.1 показан типичный результат расчета параметра СКО, определяющего качество описания измеренного сигнала нейтронных детекторов V(t) рассчитанной зависимостью V(t) при сбросе на реакторе 62 извлеченных стержней РР (исходная подкритичность 1-k≈0.01, дискретность при измерениях Δt=0.12 с, шаг итераций (dk=0.0003).
На фиг.2 показан пример временной зависимости сигнала нейтронных детекторов - измеренного и оптимизированного по параметру СКО рассчитанного - при сбросе 33 извлеченных (ВК - верхний концевик) стержней АЗ на реакторе (исходная подкритичность ≈0.035, дискретность при измерениях Δt=0.12 с).
эфф
Оптимизированному расчетному сигналу соответствуют значения k до и после введения стержней. При окончательном выборе этих значений следует провести расчеты с вариацией границ(ы) области сравнения измеренного и рассчитанного сигналов детекторов.
эфф
2
На фиг.3 показан пример результатов такого расчета (исходная подкритичность ≈0.02) - зависимость k(t) для сброса 40 стержней.
k
эфф
Видно, что после введения основного возмущения стержнями (t) существует область достаточно устойчивых значений k.
эфф
мет
В таблице 1 дан пример полученных результатов для трех состояний критсборки с разным положением стержней СУЗ в активной зоне. Методические эффекты достигали в этих экспериментах величины (Δk)≈0.015, что существенно больше случайных погрешностей. Среднеквадратичные оценки погрешностей даны в скобках, в единицах последнего разряда. Во 2-й строке таблицы также указан оценочный диапазон методической погрешности при использованной системе детекторов нейтронов. В 3-й строке приведены по два результата, полученные предлагаемым методом при разном исходном состоянии сборки.
эфф
В таблице 2 показаны результаты определения k, полученные для двух характерных состояний активной зоны остановленного реактора. Состояния отличаются наличием в активной зоне полностью погруженных (НК - нижний концевик) разных групп стержней СУЗ: только ручных регуляторов (РР) или РР и АЗ (стержни аварийной защиты). Использован штатный метод ОРУК при сбросе стержней в критический реактор и предлагаемый метод для подкритических состояний. В скобках указаны среднеквадратические оценки случайной погрешности в единицах последнего разряда.
Таблица 2
Состояние: стержни СУ3-НК
Метод определения k<sub>эфф</sub>
Сброс в критическом состоянии (ОРУК)
Сброс в подкритических состояниях (предлагаемый метод)
Сбросы 62 РР и 33 АЗ
Сбросы 40 РР и 33 АЗ
Сброс 33 АЗ
РР
0.9640(2)
0.9648(11)
0.9643 (7)
0.966 (3)
РР+АЗ
0.9493(3)
0.9477 (22)
0.9462 (25)
0.954 (5)
эфф
Таким образом способ позволяет, без вывода ЯУ в критическое состояние, измерять k со случайной погрешностью не более 0.5% в области значений ≳0.9 на критической сборке и ≳0.95 на действующем реакторе.