Математическое моделирование автоматизированного позиционного гидропривода целевых механизмов машин с контуром гидравлического управления повышенной эффективности

Математическое моделирование автоматизированного позиционного гидропривода целевых механизмов машин с контуром гидравлического управления повышенной эффективности

М.С.Полешкин, В.С.Сидоренко Донской государственный технический университет, г. Ростов-на-Дону

Развитие машиностроительной индустрии, определяется уровнем совершенствования автоматизированного технологического оборудования (АТО) [1]. Повышение требований к быстродействию и точности их функционирования обусловливают необходимость совершенствования действующих и создания новых позиционных систем. Применение позиционных гидроприводов, в силу известных преимуществ [2] позволяет повысить эффективность таких систем.

В позиционных гидросистемах программного регулирования, широкое применение нашли гидромеханические позиционеры - устройства организующие контур гидравлического управления [2]. Они эффективно решают задачи оптимального управления выходного звена привода, используя гидравлические линии связи (ГЛС), позволяющие регулировать потоки жидкости на входе или выходе из гидродвигателя.

В результате схемотехнического поиска разработана модульная

гидромеханическая система, обладающая возможностью эффективного структурнопараметрического управления процессами позиционирования целевых механизмов машин.

Рис.1. Структурная схема позиционного гидропривода с ГЛС:

АЗП - автоматический задатчик перемещений; ЭВМ - электронно-вычислительный модуль; ДПК - датчик положения координаты; УГП - устройство грубого перемещения; УТП - устройство точного перемещения; УУ - устройство управления; ИЛИ - логический элемент «или»; ЭСУ - энергосиловая установка;

ГД - гидродвигатель; ИУ - исполнительное устройство; ТУ - тормозное устройство;

ОУ - объект управления.

Структурная схема, показывающая взаимодействие ее силовой, гидравлической и механической подсистем, приведена на рис. 1.

Гидравлическую подсистему образуют: энергосиловая установка (ЭСУ),

гидродвигатель (ГД) и тормозное устройство. ЭСУ формирует требуемые параметры потока рабочей жидкости р1,р2,01,0г и преобразует его энергию в движение выходного звена ГД с заданными скоростью ю1 и крутящим моментом МГМ.

Отработку требуемого алгоритма позиционного цикла обеспечивает блок контроля координаты (БКК). Его реализуют: датчик положения координаты (ДИК), кинематически связанный с гидродвигателем. Срабатывание ДИК и передача сигнала на устройство грубого перемещения (УГП) формирующего управляющие воздействие ру происходит в точке позиционирования, задаваемой автоматическим задатчиком перемещений АЗП [5].

Гидравлический сигнал на выходе УГП формируется за 0,001...0,003 с [2] давлением для прямого управления гидромеханическим позиционером (ГМП) встроенным в гидравлическую силовую систему и управляющих основными потоком гидродвигателя. Передачу сигналов осуществляют управляющие гидролинии связи (УГЛС). ГМП образуют: устройство управления (УУ) преобразующее и направляющее управляющий сигнал к исполнительному устройству (ИУ) регулирующему противодавление на сливе ГМ.

Рис.2. Расчетная схема динамической системы ПГП

Особенностью гидравлических связей ГМП, являются незначительные расходы управляющих потоков в УГЛС, что позволяет минимизировать объемы жидкости в контуре и повысить его быстродействие управляющего устройства (ГМП). Объединение нескольких исполнительных устройств в одно многофункциональное, так же повышает быстродействие и стабильность работы системы.

Возможности дальнейших исследований функционала предлагаемого схемотехнического решения ПГП, во многом зависят от качественного математического описания его гидромеханической системы.

При этом существенно сокращается время последующих испытаний и улучшается качество рабочих процессов реальных ПГП, сокращая затраты времени и средств. Для этого был выполнен динамический анализ позиционного гидропривода в соответствии с ниже приведенной методикой.

Для этого, на основании структурной и принципиальной гидравлических схем, разработана расчетная гидрокинематическая схема динамической системы ПГП представленная на рис.2.

Математическое описание динамических процессов протекающих в гидравлических системах осложняется особенностями поведением потока рабочей жидкости. Поэтому при формировании математической модели позиционной гидросистемы, были приняты следующие допущения в порядке их значимости:

• Механическую подсистему ГМУП в упрощённых моделях описывает

одномассовая динамическая система, а в полной модели - двухмассовая;

• Утечки малы и могут быть ограничены коэффициентом утечки Ку [3];

• Трубопроводы короткие, гладкие, жесткие, что позволяет не учитывать волновые явления;

• Жесткость гидравлического силового контура Сг ниже жесткости механической подсистемы См;

• Динамические процессы протекают в окрестности точки нагрузочной

характеристики привода: QH=const , рн=рЮ1тах= const;

• Рабочая жидкость сжимаемая, капельная, в каналах присутствует

нерастворённый воздух. Полагаем, что состояние среды описывается

зависимостями, справедливыми для смесей с осреднёнными свойствами. Сосредоточенный объём сжимаемой жидкости Q,^ для удобства расчётов считаем присоединенным к рабочей полости гидродвигателя;

• Принимается, что сила вязкого трения в подвижных сопряжениях пропорциональна скорости, поскольку постоянная времени гидродинамического всплытия элемента больше времени переходного режима, то можно полагать, что сила трения пропорциональна скорости [3];

• Совмещение рабочих окон вращающегося распределителя происходит мгновенно при релейном управлении и по экспоненциальному закону - при квазирелейном управлении;

• Коэффициент расхода управляющего устройства ГУКа представлен аппроксимированной функциональной зависимостью от степени открытия золотника клапана ц=f(x) полученной экспериментально [5].

Используя основные принципы и правила математического описания динамических подсистем с механическими связями, обоснованных работами В.А.

Кудинова, А.С. Проникова, В.Э. Пуша и др. [1], гидравлических силовых и управляющих подсистем, подтвержденных исследованиями О.Н. Трифонова, ДН. Попова и др. [3], составлена математическая модель, представляющая систему нелинейных дифференциальных уравнений, описывающих поведение ее подсистем.

1. Уравнения движения двухмассовой механической подсистемы:

т2

¡1 —ГГ - МГМ - МС1 -М1-2 -МТЗ -МВР ;

ш

^2

¡2 -Г = -Мн -Мс2 + М1-2;

ш

1

мгм =Ям (Рі - Рі);

2ж •

5

л, л ^

МСі ~ МТі^1^ . + кВТ ,

аі аі •

МС2 — МТ2ЬВТ т ;

ш ш

М1-2 = И

ш ш

где ¡х, ¡2 - приведенные моменты инерции ведущих и ведомых масс, кгм2;

Г, Г - координаты их угловых перемещений, рад;

Мгм -момент сил гидромотора, Нм;

МС1, МС2 - моменты сил сопротивления, Нм;

Мх_2 - упругий момент, Нм;

Мн - момент технологической нагрузки, Нм;

И - коэффициент демпфирования механической подсистемы;

С - коэффициент жесткости механической подсистемы;

М ВР - момент вращающегося распределителя, Нм;

Мтз - тормозной момент, Нм;

МТз(тах) - максимальное значение тормозного момента, Нм; г - постоянная времени нарастания тормозного момента;

Цм - рабочий объем гидромотора, м3;

*. - ь-

п - коэффициент полноты использования периметра втулки золотника при размещении в ней окон;

МТ1, МГ2 - моменты сухого трения, Нм;

2. Гидравлическая силовая подсистема с дроссельным управлением описывается уравнениями баланса расходов характеризующими напорную и сливную лини [3]:

QН = QГМ + QП + ^^°У + ОСЖ;

ОГМ + Он О ГУК + ОсЖ ; °ГМ = Чм  1;

'ЕОу = гу  рн ;

6п = гп (Рі- Рі);

1 .

Е„. =

Е

Е„,

аі

і + «„

Е

Е„

где QН - расход гидронасоса, м/с;

ОГМ - расход идущий на вращение вала гидромотора, м3/с;

Оу - расход идущий на компенсацию утечек, м3/с;

ОП - расход идущий на перетечки рабочей жидкости, м3/с;

Осж - расход идущий на компенсацию деформируемого объема жидкости в полостях гидромотора и подводящих каналах, м3/с;

QГУк - расход проходящий через гидроуправляемый клапан, м3/с. гу, гп, - коэффициенты утечки и перетечки;

Ев, Еж - модули объемной упругости жидкости и воздуха;

ав - коэффициент учитывающий содержание воздуха в жидкости;

'ігл - объем і-го участка гидролиний соответственно м3;

аРі

аі

- приращение давления в напорной полости гидромотора.

Зависимость дросселирования расхода рабочей жидкости Qз через окна золотников гидрораспределителей [4], от изменения их проходного сечения и

перемещения золотника Xр при перепаде давлений Ар определяется с помощью выражения:

Оз, - кр,  хр,  л1\Ар  й&

гДе кр, =^3 -К-йз -кп.г

V

1 - удельные (отнесенные К единице перемещения

Р

золотника) проводимости окон, открытых при смещении золотника от среднего положения;

Преобразуя уравнения (7), (8) и выполнив подстановку значений расходов, получим уравнения характеризующие изменения давлений для напорной и сливной гидролиний:

Лр1 _ кКП ' Есм

Ш дн + + Wл 1

Ян ' 0н Есм

' ХКП ' Vр1 - рЛ • Р1 - Рсл) -Чм 01 х

1п (Ян + Ям +

+

(ян + Ям + УЛ1)^а ЯН + ЯМ +

н

к ' Е [\-------------\

Р2 см - ХР2 ' 4\Р1 - Ргут\  «М Р1 - РгУТ );

Л1

Щр2

Ж

кДР ' Есм

Ям + УЛ

- - X

к 'Е

кГУК Есм

др

' л/|Р2 - Рз| ' ИЯП(Р2 - Рз ) - : 1Ж, ХГУК

Ям + УЛ 2

"Хг

Р2 - РсЛ

X 57£И(Р2 - Рсл) +

Е

Ям 01________________________

1п (Ям + у 2)Ла

ЛРз _ к др ' Ес.

Ш

W¡

•х,

' л/|Рз - р4 ' я^Рз - Р4 ) -

к ' Е

кР 4 Ес.

Л 3

Ям +

Л 3

X X

р4

' л/|Рз- р4 ' ы^Рз- Р4);

Ф4

к ' Е

Р4 Есм

х 'Я +

и.1 хГУК SГУК + уу л4

Р4

--------г Я ' V 'Е

Рз - Р,\ '««»( Рз - Р4) - S ГУК К Есм

х 'Я + у

х ГУК Я ГУК + ул 4

+

X

X

З.Управляющая подсистема реализуется контуром гидравлического управления КГУ, описываемым подмоделями ВР, движением золотника ГУКа и управляющими гидролиниями.

3.1Уравнение движения золотника распределителя Р4, управляющего ГУК:

Ш2хол „ , ^ , чч , ШхЕ

~ - Спр.р4 (Х0р ± ХР4) - ГУ -

Ш Г ° Ш

тпр. р 4' ^ = Яр 4 (Р у - Спр (Хор ± X Р 4)) - квт-^4 - Спр, р 4( Хо р ± Хр 4) - Гу -

77 • ШХР 4  Шх

- ГСт • ±ГГД • Я1ЯП —;

^ д Ш

где тпр - приведенная масса золотника распределителя, н^с2/м~4;

Гст - сила сухого трения, н;

рУР - давление управления распределителя, Па; квт - коэффициент вязкого трения;

С 4- жесткость пружины распределителя, Н/м;

Еу - реакция силы упоров, Н;

хор - предварительная деформация пружины распределителя, м; хР4 - перемещение золотника распределителя, м.

3.2 Уравнение движения золотника гидроуправляемого клапана:

Л™ = р „ , „ . Л,

дх

т . - у _ р $ _ £ ---ГУК - с „(Х0Л- ± X ) - ¥СТ^Ї£П-----------

пР. ГУК ^У ВТ ^ пР КЧ 0К гук СТ * ^

_ РУ ± Ргд •

&

где тир - приведенная масса золотника клапана, Н^с2/м4;

рУК - давление управления клапана, Па;

СпрК - жесткость пружины клапана, Н/м; х^. - перемещение золотника клапана, м; х0Л. - предварительная деформация пружины клапана, м;

Sгyк - эффективная площадь золотника ГУКа, м2;

3.3 Уравнение управляющего давления распределителя Р4:

&РУ _ кР3 'Есм „ ^ ~А „1 „,.1\ , ^ГУК ‘$Р4 ' Ес.

X рз • >1 _ ру1 •яцп

д ХР4 ' ^Р4 + ^У1Л ХР4 ' ^Р4 + ^У1Л

где Щл и V. - объем гидролиний и гидроаппарата соответственно, м3;

х1 - перемещение запорно-регулирующего элемента соответствующего гидроаппарата, м;

$Р1 - эффективная площадь золотника распределительного элемента соответствующего гидроаппарата, м2;

рI - давление на соответствующем участке гидропривода, Па;

Еш - модуль объемной упругости смеси жидкости и воздуха, Па;

Математическая модель системы ПГП исследовалась с использованием программного пакета МаШЬ 2011а и её подсистемы модульного моделирования динамических процессов БтиНпк. При решении, применяли прямой численный метод Рунге-Кутта и Эйлера с постоянным шагом интегрирования равным 0,00001. При этом принятые начальные условия, параметры контура гидравлического управления (Табл.1) и управляющие воздействия (хг), имели функциональную зависимость от координаты выходного звена ( р ).

Реализация и решение системы дифференциальных уравнений описывающих динамическую систему позиционного гидропривода, в программе МаШЬ, выполнялось по следующему алгоритму:

1. Составление вычислительного блока для решения одномассовой матмодели позиционного гидропривода.

2. Введение в модель, подмодели гидравлического силового контура в составе которого участвуют гидрораспределители ВР, Р2 и Р3 с релейной схемой включения (учитывая реальное время срабатывания 1^=0,002.. ,0,003 с) [2].

3. Введение в модель, подмодели гидравлического контура управления с гидролининиями связи - распределителя Р4, с квази-релейной схемой переключения.

4. Интеграцию в КГУ, модели гидравлического устройства управления - ГУКа, с аппроксимацией зависимости ¡л=^) соответствующей реальным гидродинамическим процессам [5], полученную с учетом динамических характеристик измерительных устройств [6].

5. Выбор метода решения системы дифференциальных уравнений математической модели и соответствующего размера шага.

При решении дифференциальной системы уравнений, для исполнительного элемента КГУ - гидроуправляемого клапана, вначале использовались релейный (рис.За), квази-релейный (рис.Зб) и на завершающей стадии - реальный законы (рис.Зв) перемещения управляющего элемента (золотника).

Таблица 1 - Параметры устройств КГУ

№ п/п Параметры Обозначе ние Размер- ность Диапазоны изменения

1 Площадь проходного сечения распределителя 8р 2 м 0-0,0000785

2 Коэффициент расхода распределителя 0,8

3 Проводимость управляющего распределителя Кур 1,1310-4

4 Жесткость пружины ГУКа Спр Н/м 24220

5 Предварительное натяжение пружины ГУКа Хо м 0,0095

6 Давление контура гидравлического управления Ру Па 1,6-6,3-106

7 Расход через ВР О в р м3/с 0,0015-0,0138

Исходные данные, принятые для моделирования позиционного гидропривода приведены в табл. 2. Исследования проводились при различных диапазонах функционирования гидромеханической системы привода. Был определен базовый режим работы, характерный для большинства поворотно-делительных механизмов АТО.

а)

1 1 1 i i lili

— д—1 • б)

lili i

Г** X=Tfîl * НвЛ1 **—г— .

1 1 Í 1 « у 1 в)

О 002 0 04 0 06 0 08 0 1 0 12 0 14 016 0 18 0 2

Time

Рис. 3. Законы изменения управляющего воздействия золотника ГУКа: а - релейный; б - квазирелейный; в - реальный

В результате выполненной отладки и апробации вычислительных блоков программы, реализованной в подсистеме БтиНпк, получены осциллограммы зависимостей выходных параметров: ф, ю - механической подсистемы, а так же задающих воздействий- хгук и хР2, хР4 - перемещения управляющих элементов КГУ.

Табл. 2. Исходные данные для моделирования ПГП

№№ п/п Параметры Обозна чение Размер- ность Диапазоны изменения Базовый режим

1 Скорость Ш i Рад./с 5-20 10

2 Обобщенная сила сухого трения гидродвигателя Мт01 Нм 1-8 4,5

3 Обобщенная сила гидромеханического тормоза Mra(t) Нм 10-100 32

4 Основной конструктивный параметр гидродвигателя V q м 2л м3/рад 3*10-6-25*10-6 5,57*10-6

5 Коэффициент вязкого трения гидродвигателя Ктм Н • мс/рад 0,05-0,35 0,11

6 Приведенный коэффициент жесткости Сф Нм/рад 0-15000

7 Перемещаемые ведущие массы J1 2 кг м 39*10-4-0,024 0,0034

8 Приведенный момент инерции Jn Нмс2 0,01-0,1 0,033

9 Давление насоса Рн Па 1,5*106-6,3*106 5,5*106

10 Давление в сливой гидролинии Рсл Па 0,5*106-1,5*106 0,5*106

Конфигурация интерфейса составленной программы позволила работать в диалоговом режиме, варьируя исходные данные (приведенные в Табл.2), осуществлять выбор структуры задачи и мониторинг выходных характеристик. В ходе математического эксперимента, проводилась оценка погрешностей и статистическая обработка полученных численных данных по известной методике [7].

После каждого математического эксперимента, его результаты автоматически образовывали массив данных, со следующими параметрами:

• Юо- Юі в режиме разгона на участке 1;раз;

• Ю1- ю2; при установившемся режиме на участке 1уст;

• Дф1 -А ф2 при режиме замедления на участке 1зам;

• Дф - в момент позиционирования на участке 1поз;

Движение одномассовой механической подсистемы, характеризует фазовый портрет координаты перемещения выходного звена (рис.3). Движение приведенных масс I, в момент завершения процесса позиционирования, сопряжено с колебаниями (0,37 с), которые благодаря включению гидромеханического тормозного устройства -гасятся, в области Дф.

рлд/с

.«I-----------------1-------------г-

0

1 — 111* Ф —V — =1 и

-1

1 1 -—1 1 1 1 1 і 1 11

П*

* • • *ч §2 •'Л • і #» «4 |4г •!

і- 1 1 Р, і 1 і « І ь 1 ' ! «

Г-

р-*'

"" ^11 1 V '  ™  'і \ 1 1

1 1 _| , , ^,0 , 1 II 1 , ,1

*

1 1,с

Рис. 3. Результаты моделирования динамической системы ПГП: ф - радиальное перемещение; ю - радиальная скорость; Ру - давление управления; Р2 - давление противодавления (в сливной магистрале ГМ); хГУК - перемещение золотника ГУКа; хР2 - перемещение золотника Р2; хР4 - перемещение золотника Р4

За точность позиционирования принимаем путь торможения вала гидромотора и планшайбы стола поворотно-делительного механизма с момента начала совмещения рабочих окон вращающегося распределителя ВР. При дальнейшем перемещении втулки образуется проходное сечение и управляющий сигнал ру2 на Р4. Последний,

переключаясь, соединяет заклапанную полость ГУК со сливом, который закрывается, перекрывая слив гидромотора, что приводит к его останову. Точность

позиционирования рпз определяли выражением рпз = рв ± Лр, где (рв -

положительный выбег гидромотора, Лр - его рассеяние, обусловленное влиянием случайных факторов.

Табл.3. Результаты сравнения ПГП с различной структурой КГУ

Устройство позиционер Ру, МПа Пгм, об/мин По^ об/мин М^ Нм & а Aфгм, рад Aфоу, рад tp, с Вт, с

Гидрозамок - 0,345 0,052 0,004 0,055 0,07

МФУУ 1,7 140 11,6 10 0,215 0,01 0,003 0,42 0,54

(регулятор потока) 3 0,108 0,029 0,002 0,46 0,41

ГУКП 3 150 12,5 10 0,102 0,023 0,0017 0,39 0,37

(клапан) 6,3 0,103 0,02 0,0015 0,042 0,27

По результатам моделирования, при заданных режимах ip, iy, nra, Мга очевидна эффективность процесса позиционирования с применением ГУКП. В среднем, точность позиционирования повышается ~ на 40 %, а быстродействие на 33%, по сравнению с конкурирующими решениями на основе МФУУ (Табл.3), что подтверждает эффективность предлагаемого схемотехнического решения.

Литература

1. Кудинов В.А. Динамика станков. - М.: Машиностроение, 1967. - 359с.

2. Сидоренко В.С. Синтез быстродействующих позиционирующих гидромеханических устройств / СТИН - 2003, - №8 с.16-20.

3. Попов Д.Н. Механика гидро- и пневмоприводов: учеб. для вузов. - М.:Изд-во МГТУ им Н.Э.Баумана,2001.-320с.,ил.

4. Цуханова Е.А. Динамический синтез дроссельных управляющих устройств гидроприводов. М., «Наука», 1978.

5. Сидоренко В.С., Полешкин М.С. Многофункциональное гидромеханическое устройство позиционирования целевых механизмов станочных систем повышенного быстродействия и точности / Вестник ДГТУ. - 2009. -Т.9. - Спец. вып.

6. Иосифов В.П. Имитационный подход к проблеме определения динамических характеристик средств измерений / Инженерный Вестник Дона [Электронный ресурс]. - Ростов-на-Дону: Ростовское региональное отделение Российской Инженерной Академии - №4, 2010. - Шифр Информрегистра: 0421100096. -URL: http://www.ivdon.ru/magazine/archive/n4y2010/308/ - 5 с.

7. Джонсон Н., Лион Ф. Статистика и планирование эксперимента в технике и науке. Методы обработки данных. - М.: Мир, 1980. - 602 с.