СПОСОБ И УСТРОЙСТВО ЦИФРОВОГО СПЕКТРАЛЬНО-ВРЕМЕННОГО АНАЛИЗА СИГНАЛОВ
METHOD AND APPARATUS FOR DIGITAL SPECTRAL-TIME ANALYSIS OF SIGNALS

Изобретение относится к области цифровой обработки сигналов и информационно-измерительной техники и может быть использовано для спектрально-временного (время-частотного) анализа в системах обработки данных.
Известны и широко применяются следующие способы, реализующие спектрально-временной анализ: распределение Пейджа, Вигнера, спектрограмма (плотность энергии в точке с координатами t и ω), вейвлетное преобразование и др. Способы отличаются высокой трудоемкостью, так как основаны на разложении сигнала по тригонометрическому ортогональному базису (иногда с последующим взвешиванием).
Из известных наиболее близким по технической сущности является способ время-частотного анализа сигналов Гильберта-Хуанга (ННТ) на основе разложения сигнала по эмпирическим модам, который принципиально отличается от прочих время-частотных распределений отсутствием ограничения на частотно-временное разрешение, а также полной адаптивностью к исследуемому процессу, поскольку разложение определяется локальными свойствами сигнала.
Преобразование Гильберта-Хуанга ННТ включает в себя две части: разложение по эмпирическим модам (EMD) и спектральный анализ Гильберта (HSA) [1, 2].
min
max
min
max
<mrow><mi>m</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><msub><mi>e</mi><mrow><mi>min</mi></mrow></msub><mo>+</mo><msub><mi>e</mi><mrow><mi>max</mi></mrow></msub></mrow><mn>2</mn></mfrac></mrow>
В способе-прототипе преобразование осуществляется за несколько шагов: а) выделяют все экстремумы x, x сигнала х; б) строят огибающие e, e; в) вычисляют среднее
; г) выделяют моду d=х-m; д) применяют процедуры а) - г) к остаткам m. Для вычисления ННТ определяют средние частоты и мощности составляющих. При этом мгновенная частота, обратная периоду, определяется как производная (приращение) фазы преобразования Гильберта.
На фиг.1 показано разложение сигнала сложной формы (верхний график) на его составляющие (эмпирические моды).
К недостаткам известного способа относятся трудоемкость сплайн-аппроксимации и спектрального анализа Гильберта при больших выборках данных.
Техническим результатом предложенного изобретения является значительное снижение трудоемкости анализа и упрощение алгоритмической реализации.
Это достигается тем, что в заявляемом способе цифрового спектрально-временного анализа сигналов на основе разложения на эмпирические моды, включающем: а) дискретизацию; б) выделение экстремумов дискретного сигнала; в) построение верхней и нижней огибающих сигнала; г) вычисление сглаженной составляющей сигнала как среднего значения между его огибающими; д) извлечение знакопеременной составляющей сигнала как разности между дискретизированным сигналом и его сглаженной составляющей; е) оценивание текущих частот и амплитуд или мощностей для каждой составляющей сигнала; ж) повторение шагов б) - е) над сглаженной составляющей согласно предлагаемому изобретению осуществляют:
1) построение верхней и нижней огибающих по максимумам и минимумам выделенных экстремумов, без последующего расчета огибающих в точках между одноименными экстремумами;
2) выделение сглаженной составляющей непосредственно из последовательности экстремумов сигнала, при этом формирование сглаженной последовательности экстремумов реализуют вычислением среднего между средними значениями текущего и предыдущего экстремумов и средними значениями текущего и последующего экстремумов;
3) выделение знакопеременной составляющей сигнала реализуют вычислением разности между исходной и сглаженной последовательностями экстремумов;
4) вычисление для каждой знакопеременной составляющей текущего значения частоты по расстоянию между соседними экстремумами и амплитуды или мощности этой составляющей как среднего значения модуля или дисперсии текущего и соседних экстремумов.
В заявляемом способе также используется разложение на моды - знакопеременные составляющие.
эi
n
Известно, что знакопеременную составляющую можно выделить, например, путем центрирования относительно скользящего среднего. Наиболее простым является метод, в котором используются лишь экстремальные значения [3, 4]: по экстремумам x, i=1, 2, …, m числового ряда x, n=1…N и производится его сглаживание оператором вида
что соответствует пропусканию данных через цифровой фильтр нижних частот с передаточной функцией
Первая, высокочастотная, составляющая определяется из соотношения
Эта составляющая может быть выделена непосредственно из экстремумов следующим образом
Последнее выражение реализует цифровой фильтр высоких частот (ФВЧ) с передаточной функцией:
<mrow><mrow><mo>[</mo><mrow><mn>0,</mn><mtext> </mtext><mfrac><mn>1</mn><mi>Δ</mi></mfrac></mrow><mo>]</mo></mrow></mrow>
<mrow><mrow><mo>[</mo><mrow><mn>0,</mn><mtext> </mtext><mfrac><mn>1</mn><mrow><mi>Δ</mi><mi>t</mi></mrow></mfrac></mrow><mo>]</mo></mrow></mrow>
<mrow><msub><mi>f</mi><mi>ц</mi></msub><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mrow><mn>2</mn><mi>Δ</mi></mrow></mfrac></mrow>
эi+1
эi
эi
эi-1
Отметим, что формула (3) лишь по отношению к частотному диапазону
, где Δ=min(t-t, t-t), является передаточной функцией ФВЧ, т.к. при выделении экстремумов из временного ряда происходит их прореживание, а значит, и сужение частотного диапазона последовательности, а по отношению к частотному диапазону
описываемый фильтр - адаптивный полосовой с центральной частотой
.
Очевидно сходство двух описанных процедур EMD и экстремальной фильтрации:
производится выделение экстремумов;
при вычислении по формуле (1) по экстремумам оценивается среднее между огибающими, представленными экстремумами, - соседние экстремумы всегда разноименные (минимумы и максимумы, принадлежащие, соответственно, нижней и верхней огибающей);
вычисление по формуле (2) соответствует извлечению деталей d в преобразовании в emd-разложении, при этом в алгоритме не используются сложные алгоритмы построения огибающих с помощью сплайн-интерполяции;
ci
алгоритм последовательно применяют к остаткам x.
<mrow><msup><mi>e</mi><mrow><mo>−</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup></mrow></msup></mrow>
<mrow><msup><mi>e</mi><mrow><mo>−</mo><msup><mi>β</mi><mn>2</mn></msup><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup></mrow></msup></mrow>
<mrow><msup><mi>e</mi><mrow><mo>−</mo><msup><mi>ω</mi><mn>2</mn></msup><mo>/</mo><mn>4</mn><msup><mi>β</mi><mn>2</mn></msup></mrow></msup></mrow>
-1
2
На фиг.2 показано разложение того же сигнала, что и в предыдущем примере, на знакопеременные составляющие экстремальным фильтром. Эти составляющие представлены лишь своими экстремумами, показанными на графиках точками. Значения между экстремумами могут быть интерполированы с использованием функций
, ch(x), 1/(1+х), т.е. «колокольными» импульсами. Наиболее исследована аппроксимация
, так как она удобна для последующего спектрального анализа
[5].
эi
В предложенном способе частота в момент t определяется непосредственно по соседним экстремумам (или в скользящем окне), амплитуда оценивается как среднее значение модуля экстремумов, а мощность оценивается по дисперсии экстремумов.
Оба разложения дают ВЧР, представленные на фиг.3, 4, соответственно.
Технический результат достигается также за счет применения нового устройства для реализации заявленного способа спектрально-временного анализа сигналов, включающего несколько идентичных каскадов:
первый каскад включает аналого-цифровой преобразователь, блок выделения экстремумов, блок тактовой задержки, цифровой экстремальный фильтр высоких частот, цифровой экстремальный фильтр низких частот, регистры для хранения отсчетов знакопеременной составляющей и их номеров в последовательности исходного сигнала, блок для вычисления текущей частоты и амплитуды знакопеременной составляющей, а также генератор и счетчик тактовых импульсов;
следующие каскады включают блок выделения экстремумов, блок тактовой задержки, цифровой экстремальный фильтр высоких частот, цифровой экстремальный фильтр низких частот, селектор для выделения номеров экстремумов в последовательности исходного сигнала, регистры для хранения отсчетов знакопеременной составляющей и их номеров в исходной последовательности, блок для вычисления текущей частоты и амплитуды знакопеременной составляющей, а также счетчик экстремумов, выделяемых в предыдущем каскаде.
На фиг.5 приведена функциональная схема устройства, реализующего заявляемый способ спектрально-временного анализа. Устройство для спектрально-временного анализа включает несколько каскадов:
первый каскад включает аналого-цифровой преобразователь 1, блок выделения экстремумов 2, блок тактовой задержки 3, цифровой экстремальный фильтр высоких частот 4, цифровой экстремальный фильтр низких частот 10, регистры для хранения отсчетов знакопеременной составляющей 5 и их номеров в последовательности исходного сигнала 11, блок для вычисления текущей частоты и амплитуды знакопеременной составляющей 6, а также генератор 7 и счетчик тактовых импульсов 8, блок декрементирования 9;
второй и следующие каскады включают блок выделения экстремумов 12, блок тактовой задержки 13, цифровой экстремальный фильтр высоких частот 14, цифровой экстремальный фильтр низких частот 20, регистры для хранения отсчетов знакопеременной составляющей 15 и их номеров в последовательности исходного сигнала 21, устройство для вычисления текущей частоты и амплитуды знакопеременной составляющей 16, а также счетчик экстремумов, выделяемых в предыдущем каскаде, 17, блок декрементирования 18 и селектор для выделения номеров экстремумов в последовательности исходного сигнала 19.
В первом каскаде аналого-цифровой преобразователь 1 и блок выделения экстремумов 2 соединены последовательно. Выход аналого-цифрового преобразователя 1 соединен также с входом блока тактовой задержки 3. Управляющий выход блока выделения экстремумов 2 поступает на входы цифрового экстремального фильтра высоких частот 4, цифрового экстремального фильтра низких частот 10 и регистра для хранения номеров экстремумов в дискретной последовательности 11. Выход устройства тактовой задержки 3 соединен с входами блоков 4 и 10. Выход генератора тактовой частоты 7 соединен с входом счетчика тактовых импульсов 8. Выход блока 8 соединен со входом блока декрементирования 9. Выход блока декрементирования 9 соединен с входом регистра для хранения номеров экстремумов в дискретной последовательности 11. Выходы регистров для хранения отсчетов знакопеременной составляющей 5 и их номеров в последовательности исходного сигнала 11 соединены с входами блока для вычисления текущей частоты и амплитуды знакопеременной составляющей 6.
В последующих каскадах входной сигнал поступает в блок выделения экстремумов 12 и на вход устройства тактовой задержки 13. Управляющий выход блока выделения экстремумов 12 поступает на входы цифрового экстремального фильтра высоких частот 14, цифрового экстремального фильтра низких частот 20 и регистра для хранения номеров экстремумов в дискретной последовательности 21. Выход устройства тактовой задержки 13 соединен с входами блоков 14 и 20. Выход блока выделения экстремумов предыдущего каскада 2 (А) соединен с входом счетчика тактовых импульсов 16. Выход счетчика тактовых импульсов 17 соединен с входом декрементирования 18, выход блока декрементирования 18 соединен с входом селектора 19. На вход селектора 19 поступает выход блока 11 предыдущего каскада. Выход селектора 19 соединен с входом регистра для хранения номеров экстремумов в дискретной последовательности 21. Выходы регистров для хранения отсчетов знакопеременной составляющей 15 и их номеров в последовательности исходного сигнала 21 соединены с входом блока для вычисления текущей частоты и амплитуды знакопеременной составляющей 16.
Все элементы, входящие в состав устройства, могут быть реализованы в виде отдельных функциональных узлов на программируемых логических интегральных схемах (ПЛИС) или программным способом при использовании микроконтроллеров, оснащенных аналого-цифровым преобразователем.
Работает устройство следующим образом. Сигнал поступает на вход аналого-цифрового преобразователя 1 и дискретные отсчеты подаются на вход блока выделения экстремумов 2. Если выделен экстремум, то управляющий сигнал с этого блока поступает на разрешающие входы цифрового экстремального фильтра высоких частот 4, цифрового экстремального фильтра низких частот 10 и экстремум с выхода блока тактовой задержки 3 поступает на входы этих фильтров. Выход экстремального фильтра высоких частот 4 сохраняется в регистре 5, а номера экстремумов при разрешающем сигнале с выхода блока выделения экстремумов 2 формируются в регистре 11 по декрементированному в блоке 9 содержимому счетчика 8. Выходы регистра для хранения отсчетов знакопеременной составляющей 5 и регистра для хранения их номеров 11 поступают на вход блока для вычисления текущей частоты и амплитуды знакопеременной составляющей 6.
Выделенная сглаженная составляющая с выхода блока 10 поступает на вход блока выделения экстремумов 12 следующего каскада. Если выделен экстремум, то управляющий сигнал с этого блока поступает на разрешающие входы цифрового экстремального фильтра высоких частот 14, цифрового экстремального фильтра низких частот 20, и экстремум с выхода блока тактовой задержки 13 поступает на входы этих фильтров. Выход экстремального фильтра высоких частот 14 сохраняется в регистре 15, а номера экстремумов в исходной последовательности при разрешающем сигнале с выхода блока выделения экстремумов 12 формируются по содержимому разряда регистра 11 селектором 19, при этом номер разряда определяется по декрементированному в блоке 18 содержимому счетчика 17. Выходы регистра для хранения отсчетов знакопеременной составляющей 15 и регистра для хранения их номеров 21 поступают на вход блока для вычисления текущей частоты и амплитуды знакопеременной составляющей 16.
Источники информации:
1. Huang N., Shen S. Hilbert-Huang Transform and Its Applications, World Scientific, 2005.
2. Декомпозиция на эмпирические моды с параболической интерполяцией огибающих в задачах очистки сигналов от шума. Клионский Д.М., Орешко Н.И., Геппенер В.В. Цифровая обработка сигналов. 2011. №2. С.51-60.
3. Мясникова Н.В., Берестень М.П. Экстремальная фильтрация и ее приложения / Датчики и системы, 2004, №4.
4. Долгих Л.А., Мясникова Н.В., Мясникова М.Г. Применение разложения по эмпирическим модам в задачах цифровой обработки сигналов / Датчики и системы. - 2011, №5.
5. Мясникова Н.В., Берестень М.П., Строганов М.П. Аппроксимация многоэкстремальных функций и ее приложения в технических системах / Известия ВУЗов. Поволжский регион. Технические науки. - 2011, №2, стр.113-119.