Теоретическое описание адсорбции ионов переходных металлов на металлических поверхностях с образованием субмонослойных ферромагнитных пленок

ФИЗИКА

Вестн. Ом. ун-та. 2009. № 2. С. 67-74.

УДК 539.612

В. В. Прудников, М. В. Мамонова, Н.С. Морозов

Омский государственный университет им. Ф. М Достоевского

ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ АДСОРБЦИИ ИОНОВ ПЕРЕХОДНЫХ МЕТАЛЛОВ НА МЕТАЛЛИЧЕСКИХ ПОВЕРХНОСТЯХ С ОБРАЗОВАНИЕМ СУБМОНО-СЛОЙНЫХ ФЕРРОМАГНИТНЫХ ПЛЕНОК*

Впервые, в рамках метода функционала спиновой плотности осуществлено описание влияния ферромагнитного упорядочения на адсорбцию ионов переходных металлов Бе, Со, N1 на парамагнитной медной подложке при образовании субмонослойной пленки.

Ключевые слова: поверхностные свойства, ферромагнетизм тонких пленок, неактивированная адсорбция.

Свойства ультратонких магнитных пленок являются объектом интенсивных исследований, что во многом определяется возможностями применения ферромагнитных пленок в микроэлектронике и вычислительной технике в качестве магнитных носителей для записи и хранения информации в запоминающих устройствах [1-3]. Магнитные пленки обладают рядом уникальных особенностей, способствующих повышению плотности записи информации и быстродействия запоминающих устройств. Наряду с этим, изучение физических свойств ферромагнитных пленок носит фундаментальный характер, обусловливая развитие как физики магнитных явлений, так и физики поверхностных явлений. К настоящему времени изучению магнитного упорядочения в ультратонких пленках Ре, Со, Ж посвящено множество экспериментальных работ [4], в которых установлено, что в пленках устанавливается дальний ферромагнитный порядок. Однако природа и закономерности этого явления в ультратонких пленках остаются не вполне ясными. Данная статья посвящена теоретическому исследованию адсорбции магнитных ионов переходных металлов Ре, Со, на металлических поверхностях парамагнитных материалов и выявлению условий образования ферромагнитных субмонослойных пленок.

Рассмотрим полубесконечный металл со средней плотностью заряда П1, ограниченный бесконечной плоской поверхностью и занимающий область г < - Б. Пленка адсорбата с плотностью заряда П2 и толщиной Н занимает область Б < г < Б + к. Между пленкой и подложкой в данной модели задается вакуумный зазор шириной 2Б. Положительный заряд фона, таким образом, оказывается распределенным в соответствии с соотношением:

п0

где 0(г) - ступенчатая функция.

*Работа поддержана грантом 2.1.1/930 программы «Развитие научного потенциала высшей школы».

© В.В. Прудников, М.В. Мамонова, Н.С. Морозов, 2009

Решение линеаризованного уравнения Томаса-Ферми использованием граничных условий, отражающих непрерывность потенциала ф(г) и его первой производной йф/йг при г = ±В и г = В + И , а также условий конечности потенциала

при z ^ ±00 , позволяет при связи р( z) = -4nn( z)/ /З2 получить следующее выражение для плотности электронного распределения n( z) в системе:

n(z) = n1 [1 - 0.5eв(z+D) ] + 0.5n2eв(z-D) (1 - e-eh ) n(z) = 0.5n1 e-e(z+D) в—+ 0.5n2eв(z-D) (1 - e'eh ),

1 4n V ’

n

z < -D z| < D

D < z < D

n(z) = 0.5e

-в

[ n1

e-в(2D + h) - n2e-eh

Здесь в - вариационный параметр. Величина 1 / в представляет собой характерную толщину поверхностного слоя, на котором резко меняется электронная плотность. Определим межфазную энергию взаимодействия, приходящуюся на единицу площади контакта, как интеграл по г от объемной плотности свободной энергии электронного газа:

j {f [n( z,в] - f [n0( z)]}dz.

В рамках модели «желе» объемная плотность свободной энергии неоднородного электронного газа может быть представлена в виде градиентного разложения [5]:

/ [иф] = w0 [и( г)] + w2 [и( г), | Уп( г)|2] +

+W4 [n(zX 1 Vn(z)|4] - T(S,d + Sorder ). W0 [n(z)] = Wk,n + Wkul + Wx + Wc

есть плотность энергии однородного электронного газа в атомных единицах, включающая последовательно кинетическую, электростатическую, обменную и корреляционную энергии, Sid , Sorder — энтропийные вклады в свободную энергию, учитывающие, соответственно, температурные изменения в энтропии для идеального электронного газа и эффекты магнитного упорядочения в электронной подсистеме.

В магнитоупорядоченном состоянии в металлах происходит перераспределение электронов по одночастичным состояниям за счет влияния возникающего внутреннего магнитного поля обменной природы [6]. При этом электронная плотность квазичастиц со спином «вверх» п+ оказывается отличной от электронной плотно-

]

z > D + h

сти квазичастиц со спином «вниз» п-. Распределение квазичастиц каждой из подсистем по электронным состояниям может быть охарактеризовано своим уровнем Ферми с энергией £к+/-(п+/-). Тогда кинетическая энергия электронной системы будет иметь следующий вид:

Wkm (z) = 0.3(6n2)2I3{n+I3( z) + n-,3( z)} +

+ k Б (—)k Б T{

n+

ББ

4 s

+ -

'},

кулоновская энергия:

Wkul = 05P( z)n(z).

обменная энергия:

Wx = -0.75(6I n)1I3{n+I3( z) + n-I3( z)}, корреляционная энергия:

n-I3

Wc = -0.056

-0.056

0.079 + n-I3

0.079 + n+I3

Плотности п+, п- могут быть выражены через относительную намагниченность т системы следующим образом:

1 ± т

п+/-

Относительная намагниченность т в приближении молекулярного поля может быть найдена из решения известного уравнения [6]:

т = В5

определяемого функцией Бриллюэна

2

0

є

, . 2S + 1 Г 2S + 1 і 1 I x і «і

BS

2S [ 2S J 2S [2SJ

где S - спиновый момент магнитных ионов, Tc - температура Кюри. Соотношение (11) позволяет достаточно хорошо описывать наблюдаемую температурную зависимость относительной намагниченности ферромагнетиков (в частности, переходных металлов Fe, Co, Ni при спинах SFe=1.11, SCo=0.86, SNis0.30, соответствующих эффективным дробным магнитным моментам ионов в данных металлах [б]) за исключением критической флук-туационной области и области низких температур, в которой для описания m(T) применимо спин-волновое приближение.

Энтропийные вклады в свободную энергию задаются выражениями

-і Tfn+(z) + n-(z)x

Sid = kБ ( 0 )kБ T{ + }.

2 Sp + Sp -

Sorder = ]іБ [ln 4 - (l + -) ln(l + -) -

- (1 - — )ln(l - —)].

Градиентные поправки к плотности кинетической и обменно-корреляционной энергий неоднородного электронного газа определяются соотношениями [5]:

W2 = У —-----------+W2.xc W Vn | ]

72 n

n=n- ,n+ ' ^ '1

A(n+/_)Б\n+,-)| Vn+I- |2

34/3 п5/3 n+, _4/3

W2,xc К/- ] =

W4(z) = WA,kin (z) + W4,xc (z).

= У 1.336 (V2n

W4,kn = и=уи+ 540(3n2n)3/2 І n 9 ( V2n'] | Vn |2 + 1 | Vn |4n

В І n J n 3 n

W„

V2n

= У 2 •l0-5exp(-0.29B6n^0 26)(------------------------)2

n

где

А(п+/-) = 0.4666 + 0.3735^р+/- (п+/_), В(п+/_) = -0.0085 + 0.33184/5 - (п+/-), кр+/- (п+/-) = (3п2 п+/- )1/3, кр - фермиевский волновой вектор.

Учет дискретности в распределении ионов приводит к поправкам в электростатической энергии взаимодействия как за

счет ион-ионного, так и электрон-ионного взаимодействий [5]. В результате меж-фазную энергию взаимодействия можно записать в виде:

а = а„ + а. + ст..

где оо - вклад от электронной системы в рамках модели «желе», оц - поправка к энергии электростатического взаимодействия ионов, Оеі - поправка к энергии, связанная с разностью в электростатическом взаимодействии электронов с дискретными ионами и однородным фоном «желе». В соответствии с [5] выражение для оіі имеет вид:

= V3 —Texp(-

/— Z 2 4П

+ 2л/3 —— exp(-

V3<

4ndl

V3c-)

) +

V3c

2J

- 2V3-

ZZ

12

. 2n dl + D h + D

- exp j —- H-----------------------+-їх

V3 cl c 2

^1 ( 4пИ )^

1 - ехр

л/3с 2

где - заряды ионов, сз - расстояние

между ближайшими ионами подложки в плоскостях, параллельных поверхности, С2

- расстояние между ближайшими ионами в слое адсорбата. Электрон-ионная составляющая поверхностной энергии Ое1 задается выражением:

2 п

^ =в^[(п!2 - п1п2 " ^ (1 - " ^ ))(1 -

e

-в 12

1-e

-edl

ch

вИ ~вИ /2

X (1 -е))(1 -в-------— сИ(втс2))],

1 - е вИ

Гс1 и Гс2 - радиусы обрезания псевдопотенциала Ашкрофта для ионов подложки и пленки, й\ - расстояние между ионными плоскостями материала подложки.

В соответствии с методом функционала плотности величина вариационного параметра в находится из требования минимальности полной межфазной энергии системы, т. е.

да(в. D) дв

= 0.

P=Pm

Решение уравнения (18) задает значения параметра вшт как функцию величины зазора и структурных параметров для

с

c

2

2

2

n=n .n

подложки и покрытия. Итогом решения данной вариационной задачи является полная межфазная энергия системы: о(вшт(П), П). Зная ее, легко найти энергию адгезии системы как работу, которую необходимо совершить для удаления подложки и пленки друг от друга на бесконечность, т. е.

Еа

Энергия адгезии используется для расчета энергии адсорбции системы. Энергию адсорбции можно измерять экспери-мен-тально. Ее мерой является теплота испарения адсорбированных атомов, которая соответствует работе, необходимой для удаления адсорбированной частицы с поверхности подложки. Поэтому за энергию адсорбции может быть выбрана величина удельной энергии адгезии, приходящейся на один адсорбированный атом:

Ео<1* = Еа / п,2 ,

где поверхностная концентрация адато-мов Пв2 является функцией параметров а и С2, характеризующих симметрию поверхности субстрата и расположение атомов в адслое. Поверхностная концентрация Пя2 является также функцией параметра ©, определяющего степень заполнения адатомами поверхности подложки,

0 = п,2 / пл ,

где пя! характеризует поверхностную концентрацию атомов подложки. Степень заполнения © адатомами поверхности подложки задается таким образом, чтобы при © = 1 число адатомов равнялось числу атомов на поверхностной грани подложки. Электронную плотность пленки можно представить в виде:

п2

В настоящей статье полагается, что ада-томы, располагаясь на субстрате, повторяют симметрию его поверхностной грани. В этом случае параметр заполнения © можно выразить через параметры а и С2: с2

0 = -V-

с 22

С использованием соотношений (21)-(23) при расчете суммарной межфазной энергии могут быть выделены энергетические характеристики адсорбции как функции параметра заполнения ©, толщины

пленки к и величины зазора П между подложкой и адсорбированной пленкой.

Критическая температура магнитного упорядочения моноатомной пленки зависит от параметра покрытия ©, т. е. Т^©), и отличается от критической температуры магнетика в объеме Гсу. Она может быть вычислена следующим образом:

г г

Тс8

гЬи1к

где - число ближайших соседей в

ферромагнитной пленке, а хъы1к - в объемном ферромагнетике. При этом в качестве критической температуры магнитного упорядочения объемного ферромагнетика Гсу предлагается воспользоваться его

экспериментальным значением.

При изучении влияния ферромагнитного упорядочения на величину энергии адсорбции было рассмотрено четыре модельных варианта:

1. Случай с отсутствием зазора между подложкой и пленкой (П=0) и фиксированной толщиной пленки (к=д.2=сопз'(), задаваемой объемным значением межпло-скостного расстояния д.2 для адсорбируемого металла. Данный подход является классическим в теории адсорбции.

2. Случай с фиксированной толщиной пленки (к=й2=сопз'(), но равновесным зазором П=Пшп. Пшт находится из минимума полной межфазной энергии о(вшт,©, Пшт). Это позволяет определять равновесные состояния системы при заданном заполнении поверхности адатомами. Нами был также осуществлен учет релаксации толщины пленки к, задаваемой в виде

к=й2+у,

где Y - вариационный параметр, характеризующий релаксацию толщины пленки и определяемый из минимума полной межфазной энергии. Это позволяет выделить еще два случая.

3. Случай с отсутствием зазора между подложкой и пленкой (П=0), но равновесной толщиной пленки к=кшт , определяемой по формуле (25) при известном значении вариационного параметра Ymin.

4. Случай с равновесным зазором П= =ПШт и равновесной толщиной пленки к= =кшт. Их значения находятся из минимума полной межфазной энергии о(вшт, Ymin, ©, Птт). Данный подход позволяет предсказывать образование устойчивых покрытий

Е , еУ/аЬт

Си(110)/Ре Э=0

—— т=0 Т>Тс Е , еУ/аїот Й _ —— т=0Т>Тс

—•— Т=100К Э=1.1 —•— Т=100К 3=0.86

-А-Т=100КЗ=Зарр1ох с Си(110)/Со 0=0 —А-Т=100КЗ=За ох

—V— Т=100К 3=2.95°Х 7' \ (Ь) —V— Т=100К 3=2.4Р°Ж

—♦— Т=200К 5=1.1 —♦— Т=200К 3=0.86

—«— Т=200КЗ=Зарргк 6 - \ —«-Т=200КЗ=5арргох

—0— Т=200К 3=2.95°* \ М^Т=200КЗ=2.4РГ"

—ф— Т=300К 3=1.1 5 - с —е— Т=300К 3=0.86

—Т=400К 3=1.1 \ Т=400К 3=0.86

—о— Т=500К 3=1.1 4- \ —с—Т=0К т=1

—е— т=1 Т=0К

3- / // I О о II 1—

Рис. 1. Зависимость энергии адсорбции от параметра покрытия 0 для систем Си(110)/Ре (а), Си(110)/Со (Ь) и Си(110)/Ы1 (с) при рассмотрении в рамках первого модельного случая

или указывать на их отсутствие.

В данной статье нами были осуществлены расчеты энергии адсорбции ионов Ее, Со и N1 на подложке из меди при различных ориентациях ее поверхностной грани. Однако проведенные в обобщенных условиях четвертого модельного случая исследования зависимости межфаз-ной энергии от параметра покрытия ©, изменяющегося в интервале 0.2 < © < 1, выявили невозможность образования устойчивых моноатомных пленок из Ее, Со и N1 на плотноупакованных гранях (111) и (100) медной подложки (отсутствует минимум в межфазной энергии). Было показано, что образование субмонослойных пленок Ее, Со и N1 может осуществляться лишь на рыхлых гранях медной подложки (110) и с более высокими индексами Миллера. Это обосновывает наблюдаемую лишь «островковую» адсорбцию ионов металлов на плотноупакованных гранях металлических поверхностей [4]. Ниже приводятся результаты расчета энергии адсорбции ионов Ее, Со и N1 на рыхлой грани (110) медной подложки для всех четырех модельных случаев.

На рисунке 1 представлены результаты расчета энергии адсорбции ионов железа (рис. 1 а), кобальта (рис. 1 Ь) и никеля (рис. 1 с) на поверхностной грани (110) меди в рамках первого модельного случая. В соответствии с соотношением (24) температура ферромагнитного фазового перехода в пленке железа при параметре покрытия ©=1 оценивается Тсэ(©=1)=521 К, в пленке кобальта Тсэ(©=1)=464 К и пленке никеля Тсэ(©=1)=209 К. Из рисунков наглядно видно, что учет эффектов ферромагнитного упорядочения вносит существенный вклад в изменение энергии

адсорбции. Энергия адсорбции в парамагнитной фазе (тп=0) значительно меньше энергии полностью упорядоченной ферромагнитной фазы (тп=1). Так, различия в энергии для парамагнитного и ферромагнитного (Г=0 К) состояний для систем «железо-медь», «кобальт-медь» и «никель-медь» (при параметре покрытия ©=1) оказываются около 2-3 эВ. Это говорит о том, что образование ферромагнитной пленки на поверхности подложки значительно увеличивает энергию адсорбции по сравнению с парамагнитной пленкой.

Расчеты показывают, что энергия адсорбции для ионов N1 на медной подложке при всех параметрах напыления Т и © характеризуется большими значениями, чем для ионов Ее и Со, что отражает лучшую адгезию пленок никеля к меди по отношению к пленкам железа и кобальта на той же медной подложке.

Из рисунка 1 (а, Ь, с) видно, что с понижением температуры относительно температуры Тс ферромагнитного фазового перехода энергия адсорбции демонстрирует быстрый рост с увеличением © от ее значений в парамагнитной фазе к значениям, соответствующим энергии адсорбции для полностью упорядоченного состояния пленки с т=1. Рассмотрение первого модельного случая показывает, что во всем диапазоне изменения © реализуется условие существования сплошной моноатомной пленки адсорбата на грани (110).

Значения эффективных спинов магнитных ионов Ее, Со и N1 в соответствующих металлах (5ре=1.11, 5Ьо=0.86,

5ш=0.30) были использованы нами в качестве параметров расчета, но в области малых ©=0.2^0.4 и низких температур бо-

Рис. 2. Зависимость энергии адсорбции от параметра покрытия 0 для систем Си(110)/Ре (а), Си(110)/Со (Ь) и Си(110)/№ (с) при рассмотрении в рамках второго модельного случая

лее предпочтительными для расчетов могут оказаться значения спинов для изолированных ионов с £ре=2.95, 5Со=2.4, £ш=1.6. На рисунке 1 (а, Ь, с) приведены результаты расчетов энергии адсорбции ионов Ее и Со при Т=100 К и Т=200 К, а ионов М при Т=100 К и Т=150 К при спинах изолированных ионов, а также при использовании для эффективных спинов в Ее и Со линейной экстраполяции по & от их значений в металлах при &=1 к значениям в изолированных ионах при &=0.2. Видно, что использование значений спинов для изолированных ионов сказывается лишь для ионов Ее и Со при Т=100 К, приводя к понижению энергии адсорбции на величину ДЕаёз < 0.5 эВ при &=0.3^0.4.

На рисунке 2 представлены результаты расчета энергии адсорбции в рамках второго модельного случая. Видно (рис. 2 а), что в отличие от первого случая устойчивая субмонослойная пленка для железа при температурах Т=200 К и Т=300 К образуется лишь при &<0.46 и &<0.72 соответственно, а при & больших данных значений энергетически более выгодной оказывается «островковая» адсорбция магнитных ионов железа. При температурах Т=400 К и Т=500 К образуется устойчивое покрытие во всем диапазоне значений параметра &. Для температур 200-500 К энергия адсорбции сначала убывает с ростом параметра & в области, где удельная намагниченность пленки равна нулю (в данной области графики сливаются с графиком, соответствующим т=0 Т>Тс), а при удельной намагниченности, отличной от нуля, энергия адсорбции начинает резко возрастать с ростом &. Для пленки кобальта предсказываются аналогичные эффекты (рис. 2 Ь): для температур Т=150 К

и Т=200 К устойчивая магнитоупорядоченная пленка образуется лишь при &<0.42 и &<0.55 соответственно, а при & больших данных значений энергетически более выгодной оказывается «островковая» адсорбция; для Т=300 К и Т=400 К устойчивое покрытие кобальта образуется во всем диапазоне значений параметра &. Для пленки никеля (рис. 2 с) при температуре Т=125 К устойчивая магнитоупорядоченная пленка образуется при &<0.675 (уже при Т<120 К ферромагнитная составляющая в Еа пропадает), а при & больших данных значений энергетически более выгодной оказывается «островковая» адсорбция; для температур Т=150 К и Т=200 К устойчивое покрытие образуется во всем диапазоне значений параметра &. При этом в области малых &, где удельная намагниченность пленки равна нулю, энергия адсорбции убывает с ростом &, а затем, начиная с некоторых значений & (&=0.7 для Т=150 К и &=0.9 для Т=200 К), энергия адсорбции за счет эффектов ферромагнитного упорядочения в пленке меняет характер своего изменения (растет с увеличением & для Т=150 К).

На рисунке 2 представлены также результаты использования в расчетах энергии адсорбции значений спинов для изолированных ионов и процедуры линейной экстраполяции по & для эффективных спинов магнитных ионов для системы Си(110)/Ре при Т=200 К и Т=300 К (рис. 2 а), для системы Си(110)/Со при Т=150 К и Т=200 К (рис. 2 Ь), для системы Си(110)/№ при Т=125 К (рис. 2 с). Для пленок железа учет данных эффектов приводит к изменениям энергии адсорбции ДЕаёз = 0.4 эВ для Т=300 К при &=0.72 и ДЕ^ = 0.3 эВ для Т=200 К при &=0.46, для пленок кобальта приводит

Е , eV/atom

Cu(110)/Ni D=0 Н=Н .

- m=0 Т>Тс

- Т=190К S=0.3 -T=180KS=0.3 -T=160KS=0.3

Рис. З.

Cu(1

eV/atom

Зависимость энергии адсорбции от параметра покрытия 0 для систем Си(110)/Ре (а), 10)/Со (Ь) и Си(110)/І\Іі (с) при рассмотрении в рамках третьего модельного случая

Е н, еУ/аІот

Cu(110)/Co D=D Н=Н

- т=0 Т>Тс

-T=440KS=0.8

-T=420KS=0.8

3.0 -2.8 -2,62.4 -2.2 -

2.0 -1.8 -

Cu(11Q)/Ni D=DmmH=Hmii

(с)" "

- m=0 T>Tc

- T=190K S=0.3

- T=18QK S=0.3 -T=160KS=0.3

0,84 0,86 0,88 0,90 0,92 0,94 0,96 0,98 1,00 ,

Рис. 4. Зависимость энергии адсорбции от параметра покрытия 0 для систем Си(110)/Ре (а), Си(110)/Со (Ь) и Си(110)/Ы1 (с) при рассмотрении в рамках четвертого модельного случая

к изменениям AEads = 0.6 эВ для Т=200 K при 0=0.55 и AEads = 0.3 эВ для Т=150 K при 0=0.44, для пленок никеля - к AEads = =0.3 эВ для Т=125 K при 0=0.67. Однако для области малых значений параметра покрытия 0=0.2^0.4, в которой имеет смысл проводить учет данных эффектов, изменения AEads не превышают значений 0.3 эВ для пленок железа и кобальта. В остальных случаях изменения энергии адсорбции слишком малы или лежат в области достаточно больших 0, где эффективные спины магнитных ионов принимают значения как в соответствующих металлах.

На рисунках 3 и 4 представлены результаты расчетов Eads для третьего и четвертого модельных вариантов описания адсорбции. Видно, что в данных случаях устойчивое субмонослойное покрытие образуется лишь в очень узком интервале изменения 0: от 0 = 0.90-0.92 до 1 для пленки железа, в интервале от 0 =0.90-0.96 до 1 для пленки кобальта, в интервале от 0 =0.86-0.96 до 1 для пленки нике-

ля. Кроме того, температуры, при которых возможно образование устойчивого монослойного покрытия, достаточно высоки и близки к критической температуре. Так, минимальная температура образования устойчивой моноатомной магнитной пленки железа для третьего модельного случая составляет 460 К, а для четвертого случая - 480 К, в то время как для пленки кобальта - 400 К (третий случай) и 420 К (четвертый случай), для пленки никеля - 160 К для третьего и четвертого случаев. В остальном диапазоне изменения параметра покрытия & и для температур более низких, чем отмечено выше, предсказывается реализация энергетически более выгодной островковой адсорбции.

Анализ результатов исследований позволяет сделать следующие выводы:

1) образование устойчивых субмоно-слойных пленок ферромагнитных металлов может осуществляться лишь на рыхлых гранях металлических подложек, что объясняет наблюдаемую «островковую»

адсорбцию на плотноупакованных гранях металлических поверхностей;

2) учет эффектов ферромагнитного упорядочения в моноатомной адсорбируемой пленке приводит к заметному увеличению энергии адсорбции;

3) адсорбция ионов переходных металлов на металлической подложке при равновесной толщине пленки и равновесном межфазном зазоре приводит к образованию устойчивой моноатомной ферромагнитной пленки лишь в узком интервале температур, близких к температуре фазового перехода, и значениях параметра 0, близких к единице. В остальном диапазоне значений 0 и температурах, существенно ниже температуры фазового перехода, предсказывается осуществление энергетически более выгодной «ост-ровковой» адсорбции.

ЛИТЕРАТУРА

[1] Василевский Ю.А. Носители магнитной записи.

М.: Наука, 1989.

[2] Nabiyouni G., Schwarzacher W. // J. Crystal Growth. 2005. V. 275. P. 1259.

[3] Ranjbar M., Ahadian M.M., Iraji-zad A., Dolati A. //

Mater. Science Engin. B. 2006. V. 127. P. 17.

[4] Schneider C.M., et al. // Phys. Rev. Lett. 1990. V.64. P.1059; de Figuera J., et al. // Phys.Rev. B. 1993. V.47. P. 13043; Kief M.T., Egelhoff W.F. // Phys.Rev. B. 1993. V.47. P. 10785; Shumann F.O., et. al. // Phys.Rev. B. 1994. V.50. P.16424; Elmers H.J., et al. // Phys. Rev. Lett. 1994. V.73. P.898; Gu E, et al. // Phys.Rev. B. 1999. V.60. P.4092.

[5] Вакилов А.Н., Мамонова М.В., Матвеев А.В., Прудников В.В. Теоретические модели и методы в физике поверхности. Омск: ОмГУ, 2005. 212 с.

[6] Вонсовский С.В. Магнетизм. М.: Наука, 1971.