Дидактическая система математической подготовки студентов

Т.В. Тарбокова

ДИДАКТИЧЕСКАЯ СИСТЕМА МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ПОДГОТОВКИ СТУДЕНТОВ

Проанализирован и обобщен 20-летний опыт применения модульной технологии обучения студентов. Показана эффективность применения дидактической системы математической подготовки студентов, разработанной в соответствии с выявленными и обоснованными педагогическими условиями (содержательными, организационными, мотивационными) и реализованной посредством применения модульной технологии обучения.

Появление компьютеров и средств автоматизации в учебном процессе за последние годы заметным образом изменили дидактическую систему преподавания курса математики в техническом вузе. Сокращение аудиторного времени и акцент на самостоятельную учебно-познавательную деятельность актуализируют цель сохранения фундаментальной роли математики в формировании рационально-логического мышления студентов. В совершенствовании содержания курса математики и способов его практической реализации большое значение имеют его блочно-модульная структуризация и использование учебно-методического комплекса (УМК), технически и методически обеспечивающего все виды учебных занятий и самостоятельную активную работу студентов.

Введение компьютеризированной обратной связи в лекционный процесс является новым фактором учебной деятельности студентов, дидактическое значение которого осознано в настоящее время в недостаточной мере. Прежде всего, компьютеризированная обратная связь увеличивает напряженность работы студентов. Появляется необходимость принятия самостоятельного решения при выборе ответа на оперативные контрольные задания, возрастает ответственность за принятие решения, поскольку оценка ответа влияет на итоговый балл рейтинга. При использовании лекции-презентации увеличивается общее число объектов изучения на лекции, растет объем памяти, необходимой для удержания внимания на предмете изучения. Высокая интенсивность умственной деятельности вызывает быстрое утомление у студентов младших курсов, не обладающих достаточным умением распределять внимание и вести конспект лекции. Применение оперативной обратной связи служит для переключения видов деятельности студентов на лекции, способствует снятию у них утомления и закреплению в практических упражнениях только что изложенного теоретического материала, в результате чего происходит перевод умственной деятельности студентов от запоминания материала к его пониманию. Кроме того, и по напряженности деятельности, и по прагматической направленности такое построение лекционного процесса соответствует общему характеру профессиональной деятельности современного инженера, в которой умственная активность является доминантной.

Отмеченное выше требует от преподавателя разработки педагогического сценария лекции с учетом нарастания и спада работоспособности студентов в течение лекции, с учетом того, когда и какие тестовые задания или упражнения следует применить, как использовать мультимедийные формы предъявления информации для создания благоприятного эмоционального фона. Возникает необходимость разработки

значительного по объему банка контрольно-измерительных материалов.

С 1983 г. в Томском политехническом университете функционируют лекционные аудитории автоматизированного управления познавательной деятельностью студентов. Со своего рабочего места студент может вводить свой шифр, альтернативные ответы и оперативно получать информацию о результатах своей познавательной деятельности. Лектор имеет информацию обо всех студентах на своем мониторе. Модулем такой технологии обучения является методический блок, содержащий в себе от трех до десяти дидактических единиц и контрольных вопросов к ним, посвященных раскрытию понятия, определения, анализу формулировки и доказательства теоремы, выявлению существенных связей между понятиями. Для реализации этой технологии создан банк, содержащий более 2500 тестов для чтения лекций по математике в аудитории с обратной связью [1, 2].

Появление в вузе 1988 г. компьютерных классов на базе ПЭВМ позволило укрупнить модули до категории темы. Создан банк электронных учебных пособий -автоматизированных учебных курсов (АУК), предоставляющий студентам возможность самостоятельного изучения темы на уровне умения и творчества. Модули АУК содержат теоретический материал, типовые задачи, задачи для самостоятельной работы, контрольные задания, а также богатый оперативный и исторический справочный материал [3, 4].

В серии учебных пособий - самоучителей, в основу которых положено применение личностно ориентированного, программированного, проблемного подходов, модулями являются также разделы курса высшей математики. Такие учебные пособия содержат как теоретический материал, изложение которого иллюстрируется решенными примерами, так и варианты типовых индивидуальных домашних заданий [5, 6]. Отвечая на поставленные вопросы и делая записи в соответствии с рекомендациями, студент не только справляется с решением задач своего варианта, но хорошо усваивает теоретический материал и создает свой конспект по наиболее трудным для понимания вопросам. Более 3000 задач индивидуальных домашних заданий позволяют студентам закрепить навыки, приобретенные при решении примеров одного из вариантов, а преподавателей обеспечивают богатым банком заданий. С помощью самоучителей легко самостоятельно проконтролировать качество усвоения теоретического материала, так как основные определения и теоремы в пособиях представлены специальным образом.

При осуществлении процесса учения с использованием учебных пособий - самоучителей и АУК - выполняются собственно учебные исполнительные, ори-

ентировочные и контрольные операции в их специфическом составе и содержании, а также усваиваемые предметные действия с их специфическими исполнительными, ориентировочными и контрольными операциями со своим составом. В итоге вся ситуация учения становится сложным процессом с чередованием и параллельным осуществлением компонентов действий, усваиваемых в учении, и компонентов собственно учебных действий, и это является залогом эффективности усвоения любых конкретных предметных знаний и действий в рамках любой научной дисциплины, в том числе и математики.

Кроме банка тестовых заданий, АУК и учебных пособий - самоучителей, учебно-методический комплекс, обеспечивающий реализацию модульной технологии обучения, включает в себя структурно-логические схемы, алгоритмы исследования и решения математических задач, таблицы - крупноблочное представление изучаемого материала [7]. Представление информации крупными блоками позволяет проводить лекции и практические занятия в форме диалога, значительно ускоряет процесс освоения студентами теоретического материала и обеспечивает решение творческих задач. Крупноблочное представление изучаемого материала в виде алгоритмов решения математических задач, структурно-логических схем и таблиц воспитывает у студентов способности целостного восприятия, логического мышления. Сборник [7] содержит справочный материал практически по всем разделам высшей математики, изучаемым студентами в техническом вузе. Форма представления справочного материала выбирается в зависимости от уровня математической подготовки студентов. Для только что начавших обучение в вузе студентов теоретический материал снабжен пояснениями и примерами. Для более опытных обучающихся используется высокая степень обобщений в виде таблиц, структурно-логических схем, в которых подчеркиваются связи между изучаемыми понятиями, становятся очевидными аналогии и различия рассматриваемых понятий. Наглядность и простота представления материала способствует его лучшему усвоению. Применение сборника [7] при любых формах занятий помогает решению проблемы экономии времени, необходимого для изучения и усвоения учебного материала.

Решить проблему повышения уровня познавательной самостоятельности и эффективности математической подготовки студентов в системе современного образования помогает и организация олимпиад по математике. Для успешного участия в олимпиадах требуется определенная предварительная подготовка с использованием специальной литературы. Такой специальной литературы, призванной оказать студенту помощь в подготовке к олимпиаде, не хватает. Этот пробел устраняет созданная серия учебных пособий -сборников олимпиадных задач по высшей математике, например, [8], которая позволяет приобщить большое число студентов к решению задач проблемного характера, осуществить адекватную самооценку, что особенно важно для студентов первых курсов. Основой пособий и, соответственно, модулями являются задачи из всех основных областей математики, предлагавшиеся студентам первого и старших курсов на внутриву-

зовских и областных (г. Томск), региональных, всероссийских турах олимпиады по математике (предмету и специальности) за последние пять-восемь лет. Кроме задач для самостоятельного решения в учебных пособиях приведены задачи с решениями, указаниями или ответами. Задачники стали полезными для самостоятельной работы студентов, для кружковых и семинарских занятий по решению нестандартных задач, в ходе подготовки к олимпиадам. Отдельные задачи могут быть использованы преподавателями на лекциях и практических занятиях, при комплектовании индивидуальных заданий.

Основной целью разработки УМК является реализация дидактического единства и взаимного согласования содержательной и процессуальной сторон процесса обучения. Появление новых дидактических средств ведет к необходимости адекватного изменения и других компонентов дидактической системы (целей, содержания, методов, форм организации педагогического процесса).

Все составляющие УМК относительно обособлены и многофункциональны. В зависимости от желания преподавателя или студента можно использовать весь УМК или его компоненты. Студенты эффективно усваивают учебный материал, применяя учебные пособия - самоучители, структурно-логические схемы, АУК. Преподаватели активно используют крупноблочное представление изучаемого материала на внеаудиторных занятиях с отстающими студентами, а также на лекциях, практических и лабораторных занятиях. Банк тестовых заданий для чтения лекций в аудитории с обратной связью, индивидуальные задания из самоучителей и [8] можно применять не только для диагностики уровня усвоения материала и обучения, но и для промежуточного, итогового контроля знаний студентов. Все материалы УМК и способы его применения в учебном процессе легко тиражируются.

Организация самостоятельной работы студентов с использованием УМК имеет определяющее значение для достижения студентами необходимого уровня математической культуры и формирования их познавательной самостоятельности. Домашние задания студентам выдаются на каждом практическом занятии - индивидуальные, и это обеспечивает организацию систематической работы каждого студента в течение семестра. Крупноблочное представление изучаемого материала в виде алгоритмов решения математических задач, таблиц и структурнологических схем экономит лекционное время, а у студентов формирует способности целостного восприятия, логического мышления. Работа с АУК и учебными пособиями - самоучителями - формирует навыки работы с учебной литературой, потребность задавать себе вопросы и искать ответы на них. А самостоятельный выбор темы реферата, написание реферата, доклад по нему дают возможность студентам объективно оценить место и значение математики в науке и повседневной жизни, получить представление о перспективах изучения математики и адаптироваться к публичным выступлениям. Рейтинговая система учета работы каждого студента формирует у студентов потребность в самокритичности и самоконтроле, способствует приобретению навыков организации эффективной познавательной деятельности, планирования личного времени.

Рис. 1 с очевидностью демонстрирует, что УМК применяется в основном для организации самостоятельной работы студентов (наклонная штриховка).

На основании анализа психолого-педагогической и методической литературы [9-12] и др. были выявлены педагогические условия повышения уровня познавательной самостоятельности и эффективности математической подготовки студентов:

- содержательные (учебные программы, учебные планы, различные виды и формы учебных заданий,

учебные пособия - учебно-методический комплекс (УМК));

- организационные (личностно ориентированный, проблемный, программированный подходы, различные методы, формы, приемы и средства обучения, алгоритм оптимального обучения и воспитания);

- мотивационные (персонифицированные обратная связь и контроль познавательной деятельности, система рейтингового контроля, индивидуальные домашние задания, олимпиады, студенческие конференции).

Номер лепестка

1. Тесты для обратной связи

2. АУК

3. Учебные пособия-самоучители

4. Сборник справочных материалов

5. Сборник олимпиадных задач

Лекции

Практич. и лаборат. занятия

Внеаудиторная самост. работа

2

Рис. 1. Структура УМК и варианты его применения

Реализация педагогических условий (содержательных, требовала создания дидактической системы математической

организационных, мотивационных) в учебном процессе по- подготовки студентов, схема которой приведена на рис. 2.

Цель обучения

Результат

Преподаватель (деятельность « 1 Учебный материал 4  Студент (деятельность

обучения)

л ^ Педагогические условия А V Т

Содержательные

Рис. 2. Модель дидактической системы математической подготовки студентов

Эффективность применения дидактической системы математической подготовки студентов в учебном процессе технического вуза экспериментально подтверждается рядом проведенных экспериментов.

В осеннем семестре 1986/87 уч. г. лабораторией АСУ, кафедрой высшей математики Томского политехнического университета при участии кафедры педагогики и педагогической психологии МГУ был проведен эксперимент по сопоставлению работы студентов на лекциях в аудитории, оборудованной автоматизированной обратной связью и на лекциях, читаемых тра-

диционным способом. В эксперименте участвовали три потока студентов. Каждый из потоков был разделен на экспериментальный и контрольный (табл. 1).

Педагогический эксперимент показал, что количество хороших и отличных оценок на семестровом экзамене при традиционном чтении лекции составляло 56 и 79% - при чтении в специализированной аудитории. Результаты многочисленного анкетирования студентов свидетельствуют о том, что от 88 до 94% из них предпочитают работать на лекциях в специализированной аудитории. Таким образом, обучение в автоматизирован-

ной аудитории является эффективным и интересным способом формирования математического мышления у студентов. Разработка и внедрение автоматизированной системы управления познавательной деятельностью студентов отмечена серебряной медалью ВДНХ, многочисленными дипломами различного уровня.

Эффективность применения в учебном процессе АУК и учебных пособий - самоучителей - экспериментально подтверждается статистическим анализом, проведенным автором по результатам централизованного тестирования студентов гуманитарного факультета ТПУ. Результаты тестирования в баллах были предоставлены преподавателям Центром обеспечения качества образования, который проводил независимую экспертизу оценки качества знаний всех студентов 1-го и 2-го курсов ТПУ. Оценка влияния применения в 2003/04 уч. г. элементов дидактической системы в потоке студентов 1-го курса гуманитарного факультета ТПУ, проведенная автором методом факторного анализа, подтвердила значимое влияние внедрения дидактической системы математической подготовки студентов в учебный процесс (Т - экспериментальная группа; X, У, Z - контрольные).

Установлено, что критическое значение критерия Фишера, равное 2,7, меньше наблюдаемого, равного 3,3, при доверительной вероятности 0,95. Таким образом, доказано, что влияние фактора внедрения элемен-

Исходные данные для про

тов дидактической системы (АУК, учебных пособий -самоучителей, крупноблочного представления изучаемого материала) в потоке студентов 1-го курса гуманитарного факультета ТПУ значимо.

В 2004/05 уч. г. элементы дидактической системы применялись в потоке студентов 1-го курса Института геологии и нефтегазового дела ТПУ.

По результатам констатирующего эксперимента качество усвоения школьного курса математики в экспериментальном потоке студентов составило 19,5%, а неудовлетворительных оценок было 52,9%. Табл. 2 демонстрирует данные, характеризующие: Э - экспериментальный (91 студент) и К - контрольный (87 студентов) потоки на этапе констатирующего эксперимента, из которых видно, что контрольный поток был сильнее и качественно лучше экспериментального.

В табл. 3 представлен статистический анализ сравнения выборочных средних генеральных совокупностей, проведенный автором, результатов шести тестирований Центром обеспечения качества образования в 2004/05 уч. г. в потоках 1-го курса студентов Института геологии и нефтегазового дела ТПУ. По темам 1-го, 2-го и 3-го тестирований применялись учебные пособия - самоучители - и крупноблочное представление изучаемого материала, по темам 4-го, 5-го и 6-го тестирований применялось только крупноблочное представление изучаемого материала.

Т а б л и ц а 1

1ения факторного анализа

Группа X У 2 Т

Объем выборки 19 26 23 25

Выборочное среднее 11,9 10,0 11,0 16,2

Исправленная дисперсия 29,3 46,0 58,5 78,4

Т а б л и ц а 2

Характеристика потоков на этапе констатирующего эксперимента

Средний балл поступивших На общих основаниях, % По контракту, % Целевым приемом, % Медалистов, % Вне конкурса, %

Э К Э К Э К Э К Э К Э К

65,3 65,6 39,5 57,5 38,5 12,6 11 23 4,4 6,9 6,6 0

Т а б л и ц а 3

Результаты статистического анализа тестирования студентов первого курса ИГНД ТПУ по шести темам курса высшей математики в 2004/05 уч. г.

Номер тестирования 1 2 3 4 5 6

Поток Э К Э К Э К Э К Э К Э К

Средний балл 25,5 18,0 19,6 13,0 17,7 12,3 22,1 18,3 15,3 12,5 17,3 14,2

Наблюдаемое значение критерия 3,97 4,48 3,26 2,22 1,86 1,84

Все наблюдаемые значения критерия больше критического, равного 1,64, т.е. выборочные средние экспериментального потока значимо больше выборочных средних контрольного потока при доверительной вероятности 0,95.

Проведенные исследования позволили сделать следующие выводы:

1. Дидактическая система математической подготовки студентов основана на моделировании развивающего личностно ориентированного процесса обучения, оптимально сочетающегося с элементами традиционного, проблемного, программированного. Содержание модели

процесса обучения обусловлено потребностью общества в воспитании творческих личностей, способных и желающих самообучаться, самообразовываться.

2. Эффективность функционирования дидактической системы математической подготовки студентов может быть достигнута, если компоненты этой системы реализуют системный подход, учитывающий общие принципы обучения; принципы дидактического конструирования содержания процесса обучения; концепции формирования психологической системы деятельности в русле гуманизации и гуманитаризации образования. В основу дидактической системы математической под-

готовки студентов положен принцип формирования познавательной самостоятельности студентов на базе модульной технологии обучения математике.

3. На основании проведенного анализа возможностей развития познавательной самостоятельности в процессе математической подготовки студентов разработан и внедрен в учебный процесс УМК, включающий в себя дидактическое обеспечение лекционного процесса в специализированной лекционной аудитории, серию АУК, комплект учебных пособий по курсу высшей математики, изучаемому в техническом университете.

4. В соответствии с алгоритмом применения оптимальных методов обучения [12] создана дидактическая система математической подготовки студентов, включающая в себя учебно-методический комплекс, функционирующий на базе реализации элементов традиционного, проблемного, программированного, личностно ориентированного обучения с использованием эффек-

тивной обратной связи преподавателей и студентов, в том числе и компьютерной.

5. Результаты экспериментов показали, что разработанная дидактическая система математической подготовки студентов оказалась эффективной благодаря тому, что ее проектирование велось на основе научных предпосылок и теоретических положений. Проведенные исследования показали, что применение в учебном процессе крупноблочного представления изучаемого материала, в частности структурно-логических схем, автоматизированной обратной связи на лекциях, АУК и специальных учебных пособий способствует активной самостоятельной познавательной деятельности студентов, значительно повышает ее эффективность. Экспериментально доказано, что применение дидактической системы математической подготовки студентов и ее компонентов приводит к сокращению времени обучения, увеличению количества изучаемой информации, повышению качества знаний.

ЛИТЕРАТУРА

1. Кан Л.А., Кошельская Г.А., Тарбокова Т.В. Методическое обеспечение курса высшей математики по разделу «Линейная алгебра и аналити-

ческая геометрия» для студентов I курса всех специальностей для использования в классе компьютерного обучения I этапа. Томск: Изд-во ТПИ, 1988. 176 с.

2. Кан Л.А., Кошельская Г.А., Тарбокова Т.В. Методическое обеспечение курса высшей математики по разделам: «Дифференциальное исчисле-

ние функций многих переменных, неопределенный и определенный интеграл, дифференциальные уравнения, ряды (для использования в классе компьютерного обучения I этапа). Томск: Изд-во ТПИ, 1989. 159 с.

3. Тарбокова Т.В. Интегрирование иррациональностей. Теоремы Чебышева, Эйлера (АУК). Томск: Изд-во ТПУ, 1989. 86 с.

4. Тарбокова Т.В. Дифференциальные уравнения, допускающие понижения порядка (Ч. I, II) (АУК). Томск: Изд-во ТПУ, 1990. 129 с.

5. Тарбокова Т.В., Шахматов В.М. Самоучитель решения задач по темам: предел и непрерывность функции одного аргумента, линейная и

векторная алгебра и аналитическая геометрия. Томск: Изд-во ТПУ, 2004. 164 с.

6. Тарбокова Т.В., Шахматов В.М. Самоучитель решения задач по теме: производная и её приложения. Томск: Изд-во ТПУ, 2002. 120 с.

7. Тарбокова Т.В. Сборник справочных материалов по курсу высшей математики. Томск: Изд-во ТПУ, 2006. 79 с.

8. Зюбин С.А., Тарбокова Т.В., Шахматов В.М. Сборник олимпиадных задач по высшей математике. Томск: Изд-во ТПУ, 2005. 107 с.

9. Виленский М.Я., Образцов П.И., Уман А.И. Технология профессионально-ориентированного обучения в высшей школе. М.: Педагогическое

общество России, 2004. 192 с.

10. Ляудис В.Я. Формирование учебной деятельности студентов. М: Изд-во МГУ, 1989. 239 с.

11. Янушкевич Ф. Технологии обучения в системе высшего образования / Пер. с польск. М.: Высшая школа, 1986. 136 с.

12. Бабанский Ю.К. Оптимизация учебно-воспитательного процесса. М.: Просвещение, 1982. 192 с.

Статья поступила в редакцию журнала 4 декабря 2006 г., принята к печати 11 декабря 2006 г.