Стационарные режимы поведения сложных биосистем в рамках теории хаоса-самоорганизации

Scientist. New York City. 1948. Vol.36. P. 536-544.

References

1. Es'kov VM, Es'kov VV, Filatova OE, Khadartsev AA. Osobye svoystva biosistem i ikh modelirovanie [Special oriper-ties of biosystems and their modelling]. Vestnik novykh medit-sinskikh tekhnologiy. 2011;18(3):331-2. Russian.

2. Es'kov VM, Popov YuM, Filatova OE. Tret'ya paradig-ma i predstavleniya I.R. Prigozhina i G. Khakena o slozhnosti i osobykh svoystvakh biosistem [Bioinforma-tion features of state vector's parameters kvaziattraktors of indigenous and alien ugra people]. Vestnik novykh meditsinskikh tekhnologiy. 2012;18(2):416-8. Russian.

3. Es'kov VM, Anufriev AS, Nazin AG, Polukhin VV, Tret'yakov SA, Khadartseva KA. Mediko-biologicheskaya trak-tovka ponyatiya statsionarnykh rezhimov biologicheskikh di-namicheskikh sistem [Medical-biological interpretation of the notion ofbiological dynamic system's stat ional regime]. Vestnik novykh meditsinskikh tekhnologiy. 2008;15(1):29-32. Russian.

4. Es'kov VM, Khadartsev AA, Gudkov AV, Gudkova SA, So-logub LA. Filosofsko-biofizicheskaya interpretatsiya zhizni v ram-kakh tret'ey paradigmy [Philosophical and biophysical interpretation of life within the framework of third paradigm]. Vestnik no-vykh meditsinskikh tekhnologiy. 2012;19(1):38-41. Russian.

5. Es'kov VM, Filatova OE, Fudin NA, Khadartsev AA. Novye metody izucheniya intervalov ustoychivosti biologi-cheskikh dinamicheskikh sistem v ramkakh kompartmentno-klasternogo podkhoda [New methods of investigation of biological dynamic systems' stability according to compartmental-cluster approach]. Vestnik novykh meditsinskikh tekhnologiy. 2004;11(3):5. Russian.

6. Churchland MM, Cunningham JP, Kaufman MT, Foster JD, Nuyujukian P, Ryu SI, Shenoy KV. Neural population dynamics during reaching. Nature. 2012;487:51-8.

7. Eskov VM, Eskov VV, Filatova OE, Filatov MA. Two types of systems and three types of paradigms in systems philosophy and system science. Journal of Biomedical Science and Engineering. 2012;5(10):602-7.

8. Prigogine I. The Die Is Not Cast. Futures. Bulletin of the Word Futures Studies Federation. 2000;25(4):17-9.

9. Mayr EW. What evolution is. Basic Books. New York;

2001.

10. Haken H. Principles of brain functioning: a synergetic approach to brain activity, behavior and cognition (Springer series in synergetics). Springer; 1995.

11. Weaver W. Science and Complexity. American Scientist. New York City. 1948;36:536-44.

УДК 57.043 DOI: 10.12737/3329

СТАЦИОНАРНЫЕ РЕЖИМЫ ПОВЕДЕНИЯ СЛОЖНЫХ БИОСИСТЕМ В РАМКАХ ТЕОРИИ ХАОСА-САМООРГАНИЗАЦИИ Ю.В. ВОХМИНА, Л.М. ПОЛУХИН, Л.М. БИКМУХАМЕТОВА, М.В. ТОТЧАСОВА

ГБОУ ВПО «Сургутский государственный университет Ханты-Мансийского автономного округа - Югры», пр-т Ленина, 1, г. Сургут, Россия, 628412, тел.: + 7 (982) 594-87-40, e-mail: dayanovad@gmail.com

Аннотация. В традиционной биологической науке (биофизике, системном анализе биосистем) стационарные режимы биосистем описываются уравнением dx/dt=0 для вектора состояния системы x=x(t)=(xi, x2,.., Xm)T. Однако реальные биосистемы демонстрируют непрерывный хаос и dx/dt-Ф-О всегда. Поэтому предлагается два новых подхода в анализе устойчивости биосистем. Первый - в рамках компартментно-кластерного подхода (представлен довольно подробно), второй - в рамках анализа параметров квазиаттракторов поведения биосистем. Показывается, что второй подход предпочтителен, т.к. он универсален и используется для всех биомедицинских систем в прагматических целях при их описании (моделировании). Компартментно-кластерный подход может быть применён для реальных сложных биосистем и характерные примеры мы представляем сейчас в рамках этой теории. Стационарные режимы иерархических нейросетей представлены в данном сообщении на примере работы слухового анализатора. Показано, что даже при кратких разбиениях интервалы измерения постурального тремора все параметры значительно варьируют для функции распределения. Отсюда следует, что статистические методы для обработки тремораграм неприменимы. Треморограммы, кардиограммы, электромиограммы - это системы третьего типа. Главная идея связана с непрерывными хаотическими движениями (свойство «мерцания») вектора системы в фазовом пространстве состояний и его эволюцией. Свойство «мерцания» и эволюции невозможно моделировать в рамках традиционного детерминистских или стохастических подходов.

Ключевые слова: компартментно - кластерный подход, вектор состояния системы, моделирование, коэффициент диссипации.

COMPLEX SYSTEM STATIONARY MODE ACCORDING TO THE THEORY OF CHAOS-SELF-ORGANIZATION J.V. VOHMINA, V.V. POLUHIN, M.V. TOTCHASOVA, L.M. BIKMUKHAMETOVA Surgut State University, Lenin Avenue, 1, Surgut, Russia, 628412

Abstract. Traditional biological science (biophysics, systems analyses of biosystems) stationary mode of biosystems describes according to equation dx/dt=0 for the systems state vector x=x(t)=(x1, x2,..xm)T. But real biosystems demonstrated uninterrupted chaotic dynamics when dx/d№0 is always uninterrupted. The authors present two types of approaches to stationary mode investigation for biosystems. The first approach is based on the compartmental-cluster theory and the second approach is based on the theory of chaos-self-organization. The last is more convenient for real biosystems description because there are pragmatic results of its use. The compart-

mental-cluster approach may be used for real complex biosystems and the authors present some typical examples of such theory. The stationary mode of hierarchical neural networks were illustrated according to specific audi - analyzator. It was demonstrated that short intervals of tremogram demonstrate the real difference of distribution function parameters. As a result of such experiments - the classical statistics methods don't usefulness for investigation of postural tremor. The tremogram, cardiogram, encephalogram are the systems of third type. The main idea consists of uninterrupted chaotic movements (glimmering property) of system's vector in phase space of state and evolution of such system's state vector in phase space of state. The glimmering property and evolution don't have properties which can be modeled by traditional deterministic and stochastic approaches.

Key words: compartmental-cluster theory, state vector of the system simulation, dissipation coefficient.

Введение. Общеизвестно, что традиционные, детер-мистско-стохастические модели могут быть идентифицированы только при повторении процессов (состояний), которые происходят с биосистемами. Однако, еще Ernst Walter Mayr [10] отмечал, что биосистемы ежеминутно изменяются. Это непрерывное изменение параметров вектора состояния систем (ВСС) х=х(0= (xi, x2,...Xm)T накладывает существенные ограничения на возможность описывать какими-либо функциями такие хаотически изменяющиеся биологические динамические системы (БДС). Это означает, что точки и линии в фазовом пространстве состояний (ФПС) могут описывать поведение реальных БДС только ретроспективно (как уже произошедшие события), т.е. в медицине такие модели лишены перспектив для прогноза состояния организма больного [1-3].

Прогностического значения такие детерминистско-стохастические модели не имеют (будущее для таких моделей БДС не определено). Об этом писал И.Р. Пригожин в своём обращении к потомкам [9] и это означает, что для таких систем мы не можем определять не только будущее этих систем, но и значения частоты события P*(A)= m/n (где m -число испытаний, в которых событие А наступило, n - общее число испытаний). Для уникальных (хаотических) процессов (систем) всегда будет m=n=1, а их будущее прогнозировать невозможно (нет повторов испытаний). Единичные, уникальные процессы (системы) непрогнозируемы и для них нельзя определять функции распределения f(x), т.к. нет повторов начальных условий (начальных значений x(to) для ВСС в ФПС и нет какого-либо прогноза для их будущего состояния, т.е. значений ВСС x(tk). Всё непрогнозируемо и не может быть повторно воспроизведено. Мы живем в мире хаос и наша смерть, как x(tk), совершенно не прогнозируема, конечное состояние параметров организма нельзя рассчитать, т.к. жизнь каждого человека единична и случайна. Жизнь человека, состояние нормы или патологии организма в принципе не может быть повторены и воспроизведены, каждый организм не воспроизводим и уникален [1,3-7]. Это глобальная неопределенность, которая в рамках компартметно-кластерного подхода (ККП) вводится уже на уровне отдельных элементов и динамики их поведения [3,4,б,7].

Граница аналитического описания биосистем -ККП. Переход от детерминистско-стохастической парадигмы или подхода - ДСП к теории хаоса-самоорганизации - ТХС исходно происходил в рамках возникновения синергетики (H. Haken) и трансформации синергетики в ТХС. Сама синергетика базируется на 1-м постулате H. Haken: мы не работаем с отдельными элементами системы, а только со всей системой в виде пулов, компартментов, кластеров [11]. Этот постулат применим только к однородным системам, в которых нет параметров порядка и нет иерархии. Об этом сейчас никто из сторонников синергетики не говорит и в этом - главная проблема и трудности синергетики. Вопрос об однородности, изотропности complexity сейчас даже не затрагивается -

а это уже ошибка для всей науки. Для иерархических систем постулат H. Haken не применим, т.к. главного иерарха невозможно исключить (система изменится). Более того, этот иерарх (в таких иерархических системах) задаёт динамику поведения всех лежащих ниже стратов (подсистем), они зависимы от него. В постулате H. Haken это отсутствует, а в ТХС мы это учитываем [3,4,6-8]. Более того, в ТХС было разработано три новых метода идентификации параметров порядка, что полностью отсутствует сейчас не только в синергетике, но и во всей современной науке [6-8]. Вообще говоря, это главная задача всех когнитивных наук. Мы не знаем как человек выбирает главные переменные и как он занимается эвристической деятельностью. Однако, сейчас мы готовы представить три алгоритма для решения задачи системного синтеза. Первый из них базируется на ККП и они лежат в основе синергетики и ТХС.

В рамках 1-го постулата H. Haken еще 30 лет назад В.М. Еськовым была построена компартментно-кластерная теория биосистем (ККТБ), которая описывает и однородные системы, и иерархические [6-8]. При этом в пределах компартмен-та или кластера все элементы однородны и 1-й постулат H. Haken для таких систем будет применим. Для компартмент-но-кластерных систем нашей научной школой [1-4,8] разработана специальная теория устойчивости биосистем, которая является промежуточной теорией между традиционной теорией устойчивости БДС в рамках ДСП (она аналитическая по сути и использует исследования точек покоя, когда dx/dt=0) и новой ТХС, которая вообще отрицает существование стационарнъгх режимов (СР) в виде dx/dt=0 (или точек покоя) для любых биосистем, относящихся к системам третьего типа - СТТ. Для СТТ всегда dx/d№0 а xt^const и нет CP в интерпретации ДСП, т.к. все complexity находятся в непрерывном хаотическом режиме, который для них может интерпретироваться как стационарный [6-8].

В рамках ККТБ вводится понятие погрешности измерения (как погрешности в динамике поведения БДС) и в пределах этих погрешностей считается приблизительно постоянными значения всех компонент xi(t) вектора состояния системы - ВСС. Иными словами, СР в ККТБ имеет условный характер, но сама процедура исследования устойчивости для реальных БДС отлична от обычных ДСП-методов. Рассмотрим отличие методов идентификации устойчивости СР для БДС в ККТБ от обычной ДСП-процедуры на примере теории устойчивости по А.М. Ляпунову. Предварительно отметим, что в ККТБ для изучения устойчивости БДС мы требуем непрерывного мониторинга СР для реальных БДС, т.к. в любой момент имеется возможность начала эволюции биосистемы (в любой момент времени) параметры системы могут резко изменяться.

Поскольку в реальном мире такие задачи (постоянной проверки) никто и никогда не решает (это всегда остается за кадром, по умолчанию), то автоматически считается, что любая БДС-complexity, как особая СТТ, находится в непре-

рывном мерцании и ее параметры, ее свойства удерживаются только в пределах некоторых квазиаттракторов (областей фазового пространства, внутри которых непрерывно и хаотически движется ВСС). Отсюда логически вытекает, что один миф порождает другой миф. Миф о том, что данная ДСП-модель является адекватной моделью для данной биосистемы, порождает миф об устойчивости модели, которая проецируется на утверждение об устойчивости самой БДС. Последняя, согласно второго постулата ТХС, никогда не находится в устойчивом состоянии (т.е. никогда не бывает &х/&\==0) и это состояние может продолжаться сколько угодно долго [5-7]. Реально, сами квазиаттракторы, кроме того что они мерцают, они еще эволюционно куда-то смещаются, движутся в ФПС (мы говорим о двух типах хаоса в ТХС).

Стационарные режимы биосистем с позиций ТХС. В рамках нового подхода - ТХС - параметры ВСС непрерывно изменяются, перемещаются, мерцают и могут выходить и за 10 сигм, и даже за 20 сигм, что в плане повторяемости в миллиарды раз превышает возраст нашей Вселенной, т.е. такое событие происходит один раз за 1018 лет. Все такие крайне редкие явления невозможны в физических, химических или технических системах, где работают законы ДСП. Однако, они свободно происходят с БДС-сошріехіїу, т.е. с СТТ. Все течет - все изменяется и ДСП-модели имеют только ретроспективный характер. Они описывают прошлое БДС, то, что уже произошло и никогда больше с данной системой не произойдет из-за того, что сама система эволюционирует (и не вернётся в исходный квазиаттрактор). Ретроспективный характер ДСП-науки совершенно не подходит для описания реальных СТТ. Поэтому, на первом этапе развития ТХС был использован только один (первый постулат Н.Накеп) принцип организации БДС - компартментно-кластерный принцип. Однако, в рамках непрерывного мониторинга и хаотического поведения СТТ мы строим и анализируем реальные модели. Это можно делать только в рамках коротких интервалов изменения ВСС, т.е. с учетом реалий стационарности параметров квазиаттракторов БДС и времени наблюдения реакции биосистем на внешние возмущения в виде у=у(Ь).

Такой мониторинг модели и реакции самой СТТ является первым шагом на пути признания реальных свойств БДС, которые находятся в непрерывном хаотическом движении и непрерывной эволюции ВСС в ФПС в виде движения квазиаттракторов к некоторой телеологической цели. Стационарный режим в виде йх/&=0 и его идентификация на устойчивость в рамках ДСП отходит в прошлое. В рамках ККП мы должны непрерывно мониторировать реакции БДС на внешние возмущения (ВУВы) и непрерывно наблюдать динамику мариц А, их собственных значений Аї во времени. Если Аї не изменяются в рамках определенных математических условий (см. ниже конкретные примеры), то можно считать, что БДС находится в стационарных режимах. В противном случае стационарные режимы и интервалы устойчивости изменяются и мы имеем дело с отсутствием стационарного режима уже не в рамках ДСП, а в рамках ТХС, с состоянием БДС, когда имеется переход БДС из одного состояния в другое, т.е. при переходе из одного квазиаттрактора в другой. При этом постоянно &х/&ЇФ§ и функции распределения непрерывно изменяются.

Такой подход, на основе ККП, требует непрерывного мониторинга отклика СТТ на ВУВ, что не очень удобно и требует непрерывного возбуждения БДС и их проверки на

квазилинейность и стационарность по значениям Ai. При этом постоянно необходимо использовать метод минимальной реализации (ММР) для определения Ai. Все это создает определенные неудобства в определении СР. Однако, главное неудобство в том, что в рамках этого 2-го подхода все-таки не учитываются реальные свойства СТТ в виде glimmering property (они в рамках ККП просто уходят в область погрешности), что в корне неверно.

Для учёта особых 5-ти свойств СТТ и 13-ти их отличий от ДСП - систем - научной школой В.М. Еськова [1-4,б-8] был разработан новый (математический) подход в рамках ТХС, который не требует непрерывного задания ВУВ и идентификации матриц линейных приближений (с их инвариантами Лі) реальных СТТ. Этот третий подход, отличный от ДСП и ККП требует только мониторинга параметров компонент ВСС xi=xi(t) и построения (расчета) квазиаттракторов в ФПС (координат их центров и их размеров (граней) для расчета объемов). Такая процедура значительно проще ДСП и ККП и более точно отображает реальное состояние БДС - complexity. В качестве примера представим результаты 2-го подхода в идентификации СР для СТТ и устойчивости этих режимов в рамках анализа ответов БДС на внешние воздействия в виде звуковых стимулов (белый шум). Данный пример показывает, что в спокойном состоянии отход от нормального распределения более значительный, чем при внешнем возмущении (раздражении слухового анализатора). Однако на любом отрезке разбиения треморограммы отклонения в значениях дисперсий показывают, что все четыре выборки принадлежат разным генеральным совокупностям (особенно в первой таблице -испытуемый в спокойном состоянии). Очень значимо различаются и критерии X2 - четвертый столбец вообще уводит выборку из нормального закона распределения. Получается так, что законы могут быть нормальными, но функция распределения непрерывно изменяется. Система управления тремором непрерывно изменяется и подстраивается. Однако внешние возмущения резко снижают коридор нестабильности. Подобная закономерность наблюдается и с сердечным ритмом, когда испытуемый переходит из режима парасимпатотонии к режиму симпатотонии.

Таблица l

Параметры статистической обработки треморограмм испытуемого Д.Ж.А. в 3-х интервалах разбиения и их общий интервал (Т=5 сек.) до воздействия

До воздействия

1 отрезок 2 отрезок 3 отрезок общее

Хи-кв 2б,0324 5,17549 8,85327 б3,43014

<x> 1,05б49б 1,042355 1,020592 1,039815

Dx 0,000075 0,000059 0,00034 0,00037б

Коэф. вариации 0,820722 0,737317 1,808018 1,122019

Эксцесс 2,81б99б 0,495023 -0,958095 0,77б599

Таблица 2

Аналогичные измерения у этого же испытуемого Д.Ж.А. при воздействии «белый шум», интервалы измерения аналогичны таблице 1

Белый шум

1 отрезок 2 отрезок 3 отрезок общее

Хи-кв 10,89304 1,43374 7,1783 12,23937

<x> 1,03545 1,022552 1,018272 1,025425

Dx 0,000057 0,000018 0,00002 0,000085

Коэф. вариации 0,728555 0,415575 0,43755 0,898428

Эксцесс 5,01бб72 0,347958 -0,071747 2,030457

Выводы:

1. В табл. 1, 2 представлены данные статистической обработки двух треморограмм испытуемого Д.Ж.А. до шумового воздействия на слуховой анализатор (табл. 1) и после воздействия шумом (табл. 2). Из табл. 1 видно, что на трех отрезках разбиения дисперсия Dx изменяется в широких интервалах (различия почти в пять раз), что говорит о невозможности их приведения к одинаковой генеральной совокупности. Иными словами, эти три выборки как бы принадлежат разным генеральным совокупностям и с позиции стохастики это означает, что мы имеем дело с тремя разными обследуемыми. Фактически, у нас же был один испытуемый, у которого за счет особой регуляции мы наблюдаем постоянную вариацию функций распределения. Более того для всех трех интервалов (т1=т2=тэ) и общего (Т1+Т2+Т3) мы имеем совершенно разные критерии X2. Последний интервал Т вообще выходит за пределы нормального распределения (х2=63,43). Такая произвольная (хаотическая) динамика является основной для отхода от традиционной стохастики и перехода в ТХС [1-4,7-11].

2. Разработанный новый подход в идентификации стационарных режимов complexity c позиций ТХС демонстрирует невозможность применения ДСП при анализе параметров тремора и подчеркивает необходимость третьего подхода - ТХС.

3. Впервые, с помощью разработанной процедуры идентификации, получены подтверждения взаимоподдер-живающего характера регуляции тремора в условиях раздражения слухового анализатора, стационарные режимы в виде dx/dt=0 или даже в виде неизменности стохастических функций распределения f(x) к анализу двигательных функций не применимы.

Литература

1. Гавриленко Т.В., Балтикова А.А., Дегтярев Д.А., Еськов

B.В., Пашнин А.С. Хаотическая динамика непроизвольных движений конечности человека в 4-мерном фазовом пространстве // Сложность. Разум. Постнеклассика. 2012. №1.

C. 79-88.

2. Гавриленко Т.В., Поскина Т.Ю, Сидоренко Д.А., Васильева А.Ю., Ярмухаметова В.Н. Влияние раздражения слухового анализатора на параметры сердечно-сосудистой системы с позиции теории хаоса-сомоорганизации // Вестник новых медицинских технологий (электронный журнал). 2013. №1. URL: http://medtsu.tula.ru/VNMT/Bulletin/E2013-1/4338.pdf (дата размещения: 15.0.4.2013).

3. Еськов В.М., Буров И. В., Филатова О.Е., Хадарцев А.А. Основы биоинформационного анализа динамики макрохаотического поведения биосистем // Вестник новых медицинских технологий. 2012. № 1. С. 15-18.

4. Еськов В.В., Вохмина Ю.В., Гавриленко Т.В., Зимин М.И. Модели хаоса в физике и теории хаоса-самоорганизации // Сложность. Разум. Постнеклассика. 2013. № 2. С. 42-57.

5. Churchland M.M., Cunningham J.P., Kaufman M.T., Foster J.D., Nuyujukian P., Ryu S.I., Shenoy K.V. Neural population dynamics during reaching // Nature. 2012. Vol. 487. P. 51-58.

6. Eskov V.M., Eskov V.V., Filatova O.E. Characteristic features of measurements and modeling for biosystems in phase spaces of states // Measurement Techniques (Medical and Biological Measurements). 2011. V. 53. №12. P. 1404-1410.

7. Eskov V.M., Gavrilenko T.V., Kozlova V.V., Filatov M.A.. Measurement of the dynamic parameters of microchaos in the behavior of living biosystems // Measurement Techniques. 2012. Vol. 55. №. 9. P. 1096-1100.

8. Eskov V.M., Eskov V.V., Filatova O.E., Filatov M.A. Two types of systems and three types of paradigms in systems philosophy and system science // Journal of Biomedical Science and Engineering. 2012. Vol. 5. №. 10. P. 602-607.

9. Prigogine I. The Die Is Not Cast // Futures. Bulletin of the Word Futures Studies Federation. 2000. Vol. 25. № 4. P. 17-19.

10. Mayr E.W. What evolution is / Basic Books; New York, 2001. 349 p.

11. Haken H. Principles of brain functioning: a synergetic approach to brain activity, behavior and cognition (Springer series in synergetics). Springer, 1995. 349 p.

References

1. Gavrilenko TV, Baltikova AA, Degtyarev DA, Es'kov VV, Pashnin AS. Khaoticheskaya dinamika neproizvol'nykh dvizhe-niy konechnosti cheloveka v 4-mernom fazovom prostranstve. Slozhnost'. Razum. Postneklassika. 2012;1:79-88. Russian.

2. Gavrilenko TV, Poskina TYu, Sidorenko DA, Va-sil'eva AYu, Yarmukhametova VN. Vliyanie razdrazheniya sluk-hovogo analizatora na parametry serdechno-sosudistoy sistemy s pozitsii teorii khaosa-somoorganizatsii [The influence of stimulation acoustic analyzer on the parameters of cardiovascular system of human according to the theory of chaos-selforganization]. Vestnik novykh meditsinskikh tekhnologiy (elek-tronnyy zhurnal) [Internet]. 2013 [cited 2013 April 15];№1:[about 3 p.]. Russian. Available from: http://medtsu.tula.ru/VNMT/ Bulle-tin/E2013-1/4338.pdf.

3. Es'kov VM, Burov IV, Filatova OE, Khadartsev AA. Os-novy bioinformatsionnogo analiza dinamiki makro-khaoticheskogo povedeniya biosistem [The basis of bioinforma-tional analysis of biosystems' microchaotic behavior dynamics]. Vestnik novykh meditsinskikh tekhnologiy. 2012;19(1):15-8. Russian.

4. Es'kov VV, Vokhmina YuV, Gavrilenko TV, Zimin MI. Modeli khaosa v fizike i teorii khaosa-samoorganizatsii. Slozh-nost'. Razum. Postneklassika. 2013;2:42-57. Russian.

5. Churchland MM, Cunningham JP, Kaufman MT, Foster JD, Nuyujukian P, Ryu SI, Shenoy KV. Neural population dynamics during reaching. Nature. 2012;487:51-8.

6. Eskov VM, Eskov VV, Filatova OE. Characteristic features of measurements and modeling for biosystems in phase spaces of states. Measurement Techniques (Medical and Biological Measurements). 2011;53(12):1404-10.

7. Eskov VM, Gavrilenko TV, Kozlova VV, Filatov MA. Measurement of the dynamic parameters of microchaos in the behavior of living biosystems. Measurement Techniques. 2012;55(9):1096-100.

8. Eskov VM, Eskov VV, Filatova OE, Filatov MA. Two types of systems and three types of paradigms in systems philosophy and system science. Journal of Biomedical Science and Engineering. 2012;5(10):602-07.

9. Prigogine I. The Die Is Not Cast . Futures. Bulletin of the Word Futures Studies Federation. 2000;25(4):17-9.

10. Mayr EW. What evolution is / Basic Books; New York;

2001.

11. Haken H. Principles of brain functioning: a synergetic approach to brain activity, behavior and cognition (Springer series in synergetics). Springer; 1995.