Туннельная модель как способ представления совокупностей простых и многомерных данных

ИНФОРМАТИКА, ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ ТЕХНИКА И УПРАВЛЕНИЕ

УДК 004.42

Т. О. Дугина

ТУННЕЛЬНАЯ МОДЕЛЬ КАК СПОСОБ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ СОВОКУПНОСТЕЙ ПРОСТЫХ И МНОГОМЕРНЫХ ДАННЫХ

Аннотация.

Актуальность и цели. Данные, полученные в ходе стендовых испытаний двигательных установок, должны корректно обрабатываться системами поддержки принятия решения. С точки зрения разработчика подобной системы, сложности реализации связаны с поиском оптимальных методов отображения полученных данных. Возникает проблема представления сложных многомерных данных. Цель работы - построение наглядной и удобной модели представления совокупностей простых и многомерных данных с использованием возможностей трехмерной графики.

Материалы и методы. При разработке туннельной модели данных были использованы методы теории образов, искусственного интеллекта и распознавания образов, автоматизированного синтеза графических образов, основы человеческого восприятия. Достигнутые результаты базируются на трудах таких авторов, как П. Колерс, У. Гренандер, Г. Бреслав и других.

Результаты. Впервые предложена туннельная модель данных, которая обладает высокой степенью наглядности, компактности и значительным аналитическим потенциалом. Предложенная модель является разновидностью графической модели данных, достаточной для принятия решения оператором системы поддержки принятия решения. Рассмотрена возможность построения туннельной модели как для совокупности простых, так и для многомерных данных. Предложена процедура нормализации туннельного представления данных.

Выводы. Представленная туннельная модель данных обладает научной новизной, практической востребованностью и демонстрирует удобство работы с отображением большого объема данных, получаемых в ходе стендовых испытаний. Она позволяет сводить результаты в обобщенные графики-туннели, компоновать измеряемые параметры внутри расчетных, а расчетные - внутри расчетных большей степени вложенности. Предлагаемая модель обеспечивает лицо, принимающее решение, удобным методом графического обобщения и представления больших групп динамически изменяющихся параметров в различных временных срезах и проекциях.

Ключевые слова: туннельная модель, обобщенный графический образ, графическое представление данных, данные стендовых испытаний, многомерные зависимости, многомерные данные, табличное представления данных, система поддержки принятия решения.

Engineering sciences. Computer science, computer engineering and control

5

Известия высших учебных заведений. Поволжский регион

T. O. Dugina

TUNNEL MODEL AS A WAY TO REPRESENT A SET OF SIMPLE DATA AND MULTIDIMENSIONAL DATA

Abstract.

Background. Data, obtained bench tests of propulsion systems, should be processed correctly by decision-making support systems. From the point of view of a developer of such systems there are some implementation issues, associated with searching of highly effective methods for data representation. There is a problem of representation of complex multidimensional data. The aim of this work is to create a certain model, which can represent a set of simple and multidimensional data using three-dimensional graphics’ resources.

Materials and methods. The author used methods of image theory, artificial intelligence in image recognition, automated synthesis of graphic images and human perception basics. The achieved results are based on the works by such authors as P. Kolers, U. Grenander, G. Breslav and other.

Results. For the first time the author has proposed a tunnel data model which is a kind of graphical data model and it is highly compact and easy-to-see. The proposed model is a generalized graphical pattern, which is sufficient for making a decision by an operator of the decision-making support system. The paper considers a possibility of building a tunnel model for a set of simple and multidimensional data. The procedure of tunnel data normalization is described.

Conclusions. The presented tunnel data model has scientific novelty and practical demand; it demonstrates operational comfort when displaying large amounts of data, which are obtained from bench tests. It allows to reduce the results to generalized tunnels, to arrange the measured parameters inside the calculated ones, and the latter inside the calculated parameters of greater degree of enclosure. The suggested model provides a decision-making person with a convenient method in various time sections and projections.

Key words: tunnel model, generalized graphical pattern, graphical data representation, bench tests data, multidimensional dependencies, multidimensional data, tabular data representation, decision-making support system.

Введение

Стендовые испытания являются важным этапом в создании двигательных установок для ракетно-космической отрасли. Они характеризуются большим объемом получаемых данных, которые должны корректно обрабатываться и отображаться системами поддержки принятия решения (СППР) [1]. С точки зрения разработчика подобной системы сложности реализации связаны с поиском оптимальных методов отображения полученных данных.

На данный момент вышеописанная задача является недостаточно оптимизированной, не имеющей унифицированного решения. Имеющиеся модели либо являются статичными и могут использоваться только после окончания сбора данных, либо не способны отобразить совокупности большого количества разнотипных данных или многомерные зависимости расчетных данных от измеряемых.

Это обращает нас к проблеме графического отображения данных, которая определяет задачу поиска оптимального метода отображения полученных данных для предметной области.

6

University proceedings. Volga region

№ 3 (35), 2015 Технические науки. Информатика, вычислительная техника

1. Табличное представление данных

Одним из вариантов решения этой задачи является табличное представление данных. Здесь следует отметить, что подобные таблицы удобны для хранения данных об измеряемых параметрах, однако мало подходят для отображения. Таблицы получаются слишком объемными, слабо структурированными, обладают низкой наглядностью. Например, чтобы напечатать табличное отображение данных, полученных в результате измерения одного параметра с частотой 100 Гц в течение 30 с, потребуется 15-20 страниц формата А4.

Также затруднено объединение и сопоставление совокупностей разнотипных данных об измеряемых параметрах. Во-первых, параметры могут измеряться с разной частотой дискретизации, а во-вторых, для различных параметров могут не совпадать моменты начала отсчета.

Стоит также отметить, что табличное представление расчетных параметров как функций от нескольких измеряемых параметров, труднодоступно для восприятия, следовательно, проблему отображения многомерных данных таблицы не решают. Кроме того, табличное представление данных возможно только после окончания испытаний, т.е. является статичным отображением.

Все это в совокупности делает табличное представление данных малопродуктивным при использовании в СППР.

2. Графическое представление данных

Альтернативой табличному представлению данных является графическое отображение. Здесь под термином «графическое представление данных» подразумевается использование графиков-зависимостей. Если рассматривать такие характеристики, как занимаемый объем отображения и наглядность, графическое представление данных будет выигрывать у табличных форм по обоим пунктам при построении простых зависимостей [2].

Также следует отметить, что возможно построение графиков в интерактивном режиме, т.е. непосредственно в процессе испытаний.

Практически не вызывает затруднений реализация и использование программ наглядной постобработки графических данных. Например, рассмотрим возможность применения графиков для отображения расчетных параметров как функций от нескольких измеряемых параметров. Зависимость от двух переменных можно построить на трехмерном графике (рис. 1), где она будет выражена достаточно явно, однако сложна для восприятия. Одним из вариантов улучшения наглядности является применение программных средств, позволяющих поворачивать оси графика, рассматривая его с разных сторон.

Но, несмотря на ряд практических достоинств, степень наглядности и компактности графиков будет значительно уменьшаться с увеличением вложенности функциональной зависимости параметров. Поэтому универсальным методом данный способ решения задачи представления данных назвать также нельзя. При этом в качестве основополагающей причины выступают особенности человеческого восприятия. В единичный момент времени человек способен полноценно представить только трехмерное пространство [3]. Применение статичных графиков для отображения динамических процессов (связанных с изменениями по оси времени) крайне затруднительно.

Engineering sciences. Computer science, computer engineering and control

7

а) б)

Рис. 1. Графическое отображение расчетного параметра: а - в виде трехмерного графика; б - в виде проекции графика на координатные плоскости

Отсюда вытекают проблемы отображения расчетных параметров, зависящих от трех и более измеряемых параметров. Можно представить такую зависимость семейством графиков для каждого фиксированного значения третьего и последующих параметров, однако это вновь обращает нас к проблеме наглядности представления данных. Кроме того, подобное отображение не будет динамическим. В обобщенном виде эта проблема сводится к проецированию многомерных графиков на двумерную плоскость экрана.

3. Туннельная модель данных

Таким образом, возникает практическая необходимость исследования и разработки методов синтеза единичного обобщенного графического образа [4, 5]. Структура образа должна обладать достаточной наглядностью при отображении как статичного множества данных, так и динамически изменяющегося в процессе испытания.

Предлагается принять ось X трехмерной системы координат за временную ось, а значение измеряемого параметра P1 отмечать радиусом окружности, описанной вокруг единичной отметки времени на такой оси. Тогда проекция такого отображения на плоскость YZ будет соответствовать рис. 2. При изображении подобным образом множества измерений параметра получим графическое изображение «туннеля». Для удобства данный графический способ в дальнейшем будем называть туннельным представлением, а результат -туннельной моделью данных.

Поскольку в СППР часто возникает необходимость контролировать приближение параметров к пороговым значениям, для дополнения туннельной модели предлагается использовать цветовую индикацию шкалы, наиболее привычную для человеческого восприятия:

- красный, оранжевый, желтый - теплый, повышенный;

- зеленый - нейтральный, равновесный;

- синий, фиолетовый - холодный, пониженный [6].

На основании этой шкалы значения в пределах допуска следует изобразить зеленым цветом; выходящие за нижний пороговый предел - градиентным переходом к синему или фиолетовому в зависимости от степени расхождения; выходящие за верхний пороговый предел - градиентным переходом к красному. В результате получаем вид, аналогичный рис. 3.

8

University proceedings. Volga region

№ 3 (35), 2015 Технические науки. Информатика, вычислительная техника

Рис. 2. Проекция туннельной модели данных параметра P1 на плоскость YZ

Рис. 3. Трехмерная модель туннельного представления одного параметра в изометрической проекции

Данное представление обладает достаточной наглядностью, при этом может строиться как на статическом, так и на динамически изменяющемся множестве данных.

Для построения смежных туннельных представлений предлагается метод деления окружности на сегменты. При этом отсчет каждого из параметров будет изображаться некоторым отрезком дуги, что позволит скомпоновать в одном «графике» достаточно большое число параметров. Проекция такого туннеля на плоскость YZ будет соответствовать рис. 4, на котором представлено сегментирование для построения четырех параметров: P1, P2, P3, P4.

Задача отображения расчетных параметров также упрощается. Вариант представления показан на рис. 4 - пунктиром изображена проекция расчетного параметра S, являющегося функцией от четырех параметров P1, P2, P3, P4.

Изометрическая проекция расчетного параметра S представлена на рис. 5 в двух вариантах. Первый из них (рис. 5,а) представляет расчетный параметр в виде поверхности с увеличенным значением прозрачности, второй (рис. 5,б) - сеточную модель поверхности.

Engineering sciences. Computer science, computer engineering and control

9

Известия высших учебных заведений. Поволжский регион

Рис. 4. Проекция туннельной модели данных измеряемых параметров PI, P2, P3, P4 и расчетного параметра S на плоскость YZ

На рис. 5 представлена трехмерная модель, соответствующая проекциям параметров рис. 4. Для наглядности сегментации в модели каждый сегмент выделен своим цветом.

Туннельная модель данных применима и для отображения зависимостей высокой степени вложенности. Например, расчетный параметр S является функцией от четырех параметров PI, P2, P3, P4 (как представлено выше), а расчетный параметр W - функцией от измеряемых параметров P5, P6 и расчетного параметра S:

W = fl

где S = f2(Pl, P2, P3, P4).

Проекция туннельной модели такой сложной зависимости на плоскость YZ представлена на рис. 6. В этом случае для построения туннельной модели расчетного параметра S предлагается использовать часть окружности (на рисунке изображена пунктирной линией). На второй части окружности строятся измеряемые параметры P5 и P6, а расчетный параметр W строится полной окружностью (на рисунке обозначен штрихпунктирной линией), наглядно демонстрируя все степени вложенности.

4. Нормализованная туннельная модель данных

На практике множество параметров может изменяться в разных пределах. При этом обычное туннельное представление данных существенно теряет в наглядности и аналитическом потенциале. В таком случае предлагается использовать нормализацию.

Процедура нормализации выглядит следующим образом:

1. Строится единичная окружность.

2. Рассчитывается среднее значение допуска параметра и соотносится с единичным радиусом R.

10

University proceedings. Volga region

№ 3 (35), 2015 Технические науки. Информатика, вычислительная техника

3. Нижняя и верхняя границы допусков соотносятся с 0,95 • R и 1,05 • R соответственно.

4. Значения вне допуска строятся с некоторой частотой дискретизации такой, чтобы прослеживалась пропорциональная зависимость нижнего предела измерений и оставшейся части радиуса.

5. Выход за границы допусков выделяется с помощью цвета аналогично представленному на рис. 3.

б)

Рис. 5. Трехмерная модель туннельного представления совокупности параметров: а - представление расчетного параметра в виде поверхности с увеличенной прозрачностью; б - в виде сеточной модели поверхности

Данная процедура повторяется для каждого из сегментов туннеля, при этом для наглядности сегменты можно разделять черными линиями.

Для построения нормализованной туннельной модели расчетного параметра используются те же принципы, что и для построения моделей измеряемых параметров, а именно нормализации и цветовой индикации сегментов модели, изменяется только единичный радиус.

Для построения нормализованной туннельной модели расчетного параметра, являющегося функцией высокой степени вложенности, все измеряемые параметры строятся относительно одного и того же единичного радиуса.

Engineering sciences. Computer science, computer engineering and control

11

Известия высших учебных заведений. Поволжский регион

Далее с увеличенным на некоторую величину радиусом строится график-туннель расчетного параметра с нулевой степенью вложенности, затем со следующим увеличенным радиусом строится график-туннель параметра с первой степенью вложенности и так далее до тех пор, пока не будет достигнута требуемая степень вложенности. Цветовая индикация используется аналогично всем вышеописанным случаям.

Рис. 6. Проекция туннельной модели данных сложной зависимости W на плоскость YZ

В результате перед оператором СППР предстает модель, обладающая высокой степенью анализируемости, особенно при доступности функции интерактивной работы с такой моделью (с возможностью изменения в пространстве положения оси времени). Таким образом, вхождение измеряемых параметров в допуски будет наглядно определяться гладкостью туннельной модели и цветовыми характеристиками ее сегментов.

Заключение

Таким образом, в качестве одного из вариантов обобщенного графического образа результатов стендовых испытаний предложена туннельная модель данных. Она позволяет сводить результаты в обобщенные графики-туннели, компоновать измеряемые параметры внутри расчетных, а расчетные -внутри расчетных большей степени вложенности. Дискретные параметры можно изображать в виде отдельных колец «туннеля», соответствующих значению единицы, а параметры, не входящие ни в одну сводную группу или зависимость, - в виде отдельных туннелей.

12

University proceedings. Volga region

№ 3 (35), 2015 Технические науки. Информатика, вычислительная техника

Предлагаемый обобщенный графический образ может объединить в себе одномоментные данные о множестве параметров. Интерактивность модели позволит получить наглядное представление о состоянии любого из параметров -как измеряемых, так и расчетных, причем подобная модель может строиться как на статичном множестве данных, так и на динамически изменяющемся.

Модель обладает достаточной компактностью отображения и высоким аналитическим потенциалом, а кроме того, за счет особенностей построения может считаться одним из вариантов решения задачи представления многомерных графиков на двумерной плоскости экрана.

Список литературы

1. Дугина, Т. О. Технология разработки системы мониторинга для стендовых испытаний двигательных установок с использованием среды LabView / Т. О. Дугина, А. С. Бождай // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Технические науки. - 2014. - № 1 (29). - С. 5-16.

2. Курепин, В. В. Обработка экспериментальных данных : метод. указания к лабораторным работам для студентов 1, 2 и 3-го курсов всех спец. / В. В. Курепин, И. В. Баранов ; под ред. В. А. Самолетова. - СПб. : СПбГУНиПТ, 2003. - 58 с.

3. Колерс, П. А. Распознавание образов. Исследование живых и автоматических

распознающих систем / П. А. Колерс ; пер. с англ. Л. И. Титомира. - М. : Мир,

1970. - 288 с.

4. Гренандер, У. Лекции по теории образов. Т. 1. Синтез образов / У. Гренандер ; пер. с англ. И. Гуревича. - М. : Мир, 1979.

5. Grenander, U. Pattern Theory: from representation to inference / Ulf Grenander, Michael I. Miller. - New York, USA: Oxford University Press, 2007. - 596 с.

6. Бреслав, Г. Э. Цветопсихология и цветолечение для всех / Г. Э. Бреслав. -СПб. : Б.&К., 2000. - 212 с.

References

1. Dugina T. O., Bozhday A. S. Izvestiya vysshikh uchebnykh zavedeniy. Povolzhskiy region. Tekhnicheskie nauki [University proceedings. Volga region. Engineering sciences]. 2014, no. 1 (29), pp. 5-16.

2. Kurepin V. V., Baranov I. V. Obrabotka eksperimental’nykh dannykh: metod. ukazani-ya k laboratornym rabotam dlya studentov 1, 2 i 3-go kursov vsekh spets. [Experimental data processing: laboratory work instructions for 1st, 2nd, 3rd year students of all majors]. Saint-Petersburg: SPbGUNiPT, 2003, 58 p.

3. Kolers P. A. Raspoznavanie obrazov. Issledovanie zhivykh i avtomaticheskikh raspoz-nayushchikh system [Research of live and automatic recognition systems]. Moscow: Mir, 1970, 288 p.

4. Grenander U. Lektsii po teorii obrazov. T. 1. Sintez obrazov [Image theory lectures. Vol. 1. Image synthesis]. Moscow: Mir, 1979.

5. Grenander Ulf, Miller Michael I. Pattern Theory: from representation to inference. New York, USA: Oxford University Press, 2007, 596 p.

6. Breslav G. E. Tsvetopsikhologiya i tsvetolechenie dlya vsekh [Color-psychology and color treatment for everybody]. Saint-Petersburg: B.&K., 2000, 212 p.

Дугина Татьяна Олеговна Dugina Tat'yana Olegovna

аспирант, Пензенский государственный Postgraduate student, Penza State

университет (Россия, г. Пенза, University (40 Krasnaya street,

ул. Красная, 40) Penza, Russia)

E-mail: tat.xs.ard@gmail.com

Engineering sciences. Computer science, computer engineering and control

13

Известия высших учебных заведений. Поволжский регион

УДК 004.42 Дугина, Т. О.

Туннельная модель как способ представления совокупностей простых и многомерных данных / Т. О. Дугина // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Технические науки. - 2015. - № 3 (35). -С. 5-14.

14

University proceedings. Volga region