Нечеткая идентификация и прогнозирование финансовых временных рядов

Maskell P. Social Capital, Innovation and Competetive-ness // Social Capital. Critical Perspectives / Eds. S. Baron, J. Field, T. Schuller. Oxford: Oxford University Press, 2000.

Olson M. The Rise and Decline of Nations. New Heaven: Yale University Press, 1982.

Portes A. Social Capital: Its Origins and Applications in Modern Sociology // Annual Review of Sociology. 1998. №24.

Putnam R. The Prosperous Community. Social Capital and Public Life // The American Prospect. 1993. Vol.4. № 13.

Putnam R. Bowling Alone. The Collapse and Revival of American Community. N.Y., 2000.

Rose R. How Much Does Social Capital Add to Individual Health? A Survey Study of Russians // Social Science and Medicine. 2000. Vol. 51.

Schambra W. By the People: the Old Values of the New Citizenship // Policy Review. 1994. Vol. 70.

Schuller Т., Baron S., Field J. Social Capital: A Review and Critique // Social Capital. Critical Perspectives / Eds. S. Baron, J. Field, T. Schuller. Oxford: Oxford University Press, 2000.

Skocpol T. Unsolved Mysteries: The Tocqueville Files. Unravelling From Above. // The American prospect. 1996. Vol. 7. № 25.

Solow R. Notes on Social Capital and Economic Performance // Social Capital: a Multifaceted Perspective / Eds. P. Dusgupta, I. Serageldin. Wash. DC: World Bank, 2000.

Streeten P. Reflections on Social and Antisocial Capital //Journal of Human Development. 2002. Vol. 3. № 1. P. 8.

Szreter S. Social Capital, the Economy, and Education in Historical Perspective // Social Capital. Critical Perspectives / Eds. S. Baron, J. Field, T. Schuller. Oxford: Oxford University Press, 2000.

Walker J. Mobilizing Interest Groups in America: Patrons, Professions and Social Movement. Ann Arbor: University of Michigan Press, 1991.

Wootcock M. Social Capital and Economic Development: Toward a Theoretical Synthesis and Policy Framework //Theory and Society. 1998. Vol. 27.

Рукопись поступила в редакцию 13.09.2006 г.

НЕЧЕТКАЯ ИДЕНТИФИКАЦИЯ И ПРОГНОЗИРОВАНИЕ ФИНАНСОВЫХ ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ*

А. В. Матвийчук

Разработан подход и построена модель идентификации и прогнозирования финансовых показателей с использованием методов теории нечеткой логики с учетом правил развития ценовых кривых из теории волн Эллиотта. Проведенный анализ результатов прогнозирования на реальных данных подтвердил достоверность и достаточно высокую эффективность разработанного подхода.

ВВЕДЕНИЕ

Прогнозирование развития финансовых показателей является сложной и исключительно важной задачей. От правильности прогноза зависит величина прибыли или потерь инвестора. Показателен в этом смысле российский фондовый рынок, который на современном этапе находится в стадии своего становления и активного развития. Игрок фондового рынка нацелен в основном на получение прибыли от игры на понижение-повышение, и результат торговли будет зависеть именно от правильности предсказанного знака изменения курса (Ежов, Шумский, 1998). Поэтому прогнозирующую модель имеет смысл настраивать именно на предсказание направления изменения цены, а не самого значения курса.

* Работа выполнена при поддержке Международного научного фонда экономических исследований академика Н.П. Федоренко. Проект № 2004-050.

При выборе математического аппарата для прогнозирования курсов ценных бумаг автором было апробировано довольно большое количество разнообразных подходов (Матвш-чук, 2005а). От методов экстраполяции было решено отказаться из-за сильной чувствительности к ошибкам, в особенности на краях рассматриваемого интервала. Методы, основанные на спектральном анализе, оказались очень чувствительными к погрешностям при задавании начальных данных и потому довольно часто приводили к выводам о наличии закономерностей в исследуемом процессе, которых на самом деле нет.

В результате был сделан вывод, что при прогнозировании курсов ценных бумаг желательно применять такие подходы, в которых не используется принцип усреднения, как при вычислении математического ожидания, скользящего среднего, экспонентного взвешивания или в регрессионных моделях. Некоторые из этих подходов можно использовать лишь для предварительной обработки данных перед осуществлением прогнозирования.

Метод нейронных сетей оказался лишен многих отмеченных недостатков при прогнозировании. Тем не менее прогноз следующего значения временного ряда курсов ценных бумаг стремится повторить значение предыдущего дня. Точность прогноза можно повысить путем включения в модель различных факторов или за счет эффективной предварительной обработки данных и поиска оптимальной конфигурации сети. Но в любом случае точность угаданных направлений изменения курса оказывается очень низкой - лишь немного большей 50%.

В таком случае с целью максимизации прибыли от осуществления операций купли-продажи на фондовом рынке имеет смысл проводить обучение модели и делать соответствующий прогноз именно на знаках изменений курсов ценных бумаг. Использование нечетких нейронных сетей здесь представляет определенные преимущества по сравнению с обычными нейронными сетями. В частности, упрощается процесс настраивания модели

(в отличие от обычных нейросетей не надо проводить исследование по определению числа внутренних слоев и количества нейронов в этих слоях). С использованием теории нечеткой логики появляется возможность проведения идентификации и прогнозирования развития финансовых временных рядов в соответствии с установленным набором правил.

ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ

Проблема прогнозирования финансовых временных рядов с применением разнообразных математических методов насчитывает уже не одно столетие. В последнее время появился ряд работ, посвященных прогнозированию финансовых показателей с использованием аппарата нечеткой логики (Canestrelli et al., 1996; Chiu, 1994; Giove, Pellizzari, 1999; Lin et al., 1996). В этих работах прогноз осуществляется путем представления регрессионных уравнений в нечеткой форме и дальнейшей обработки статистического материала без учета правил развития временных рядов. То есть отличие от классических методов экстраполяции состоит по большому счету лишь в переходе от точечных значений к интервальным, преобразованным с помощью некоторых функций заданного вида (функций принадлежности).

Для разработки модели, использующей при идентификации правила нечеткого логического вывода, следует воспользоваться иным подходом. Существует несколько методов формирования набора решающих правил. Автоматизированную экстракцию правил из исходного временного ряда данных можно осуществить с использованием моделей типа Сугено (Sugeno, Kang, 1988; Wang, Langari, 1996; Штовба, 2003). Тем не менее для нечетких моделей этого типа существует проблема содержательной интерпретации их параметров. Так, скажем, для специалиста в области экономики мало информативности несет сге-

нерированная база знаний с параметрами настройки, которые представляют собой сложные функции некоторого заданного вида. В результате у пользователя прогнозирующей системы теряется ощущение понимания принципов ее работы, что ведет к осложнению процесса настраивания системы и поиска путей повышения точности прогноза.

Решающие правила можно задать самостоятельно, опираясь на опыт экспертов в данной области. В таком случае для разработки прогнозирующей системы имеет смысл воспользоваться моделью нечеткого логического вывода типа Мамдани (Ротштейн, 1999; Штовба, 2003). В работах (Zimmermann, 1991; Ротштейн, Кательников, 1998; Ротштейн, Лой-ко и др., 1999; Kuo et al., 2001) раскрыта сущность прогнозирования с учетом экспертных оценок многих факторов влияния на результативный показатель. На базе этих факторов формируется набор используемых решающих правил.

В работе (Козловський, Козловський, 2005) представлен подобный пример прогнозирования валютного курса с учетом экспертных оценок таких факторов, как уровень инфляции, валютные резервы, состояние топливно-энергетического комплекса, сельского хозяйства, природные условия, рефлексивность и др. Тем не менее в любом случае возникает проблема выбора адекватного набора факторов, да и сами оценки экспертов являются показателями весьма субъективными. Кроме того, указанные факторы меняются довольно медленно, и на их изменениях можно пытаться осуществлять прогнозирование лишь на длительных промежутках времени для долгосрочных капиталовложений.

Поэтому возникает необходимость разработки модели, которая будет избегать экспертных оценок отобранных факторов и работать на входящих данных, предоставляющих возможность прогнозировать изменения цен на коротких временных интервалах. Автором предлагается для прогнозирования знаков изменений курсов ценных бумаг воспользоваться волновой теорией Эллиотта,

которая может предоставить мощный аппарат установления набора решающих правил для ценовых кривых различных временных интервалов (Матвшчук, 20056; Найман, 1999). Построим математическую модель прогнозирования изменений курсов ценных бумаг на нечеткой логике с использованием нетривиального набора правил развития волн в частности, волн с удлинениями.

ОСНОВНЫЕ ПРАВИЛА РАЗВИТИЯ ВОЛН ЭЛЛИОТТА

По закону волн Эллиотта каждое рыночное решение и является следствием значимой информации, и порождает значимую информацию. Каждая трансакция входит в структуру рынка, будучи одновременно и следствием, и посредством передачи трансакционных данных инвесторам одной из причин поведения последних. Эта обратная связь обусловлена общественной природой человека и порождает некоторые фигуры определенной формы (forms). Поскольку фигуры повторяются, они имеют прогностическое значение.

Развитие рыночных цен в конечном счете принимает фигуру пяти волн особой структуры. Три из них, обозначенные цифрами (1), (3) и (5) на рис. 1, действительно производят

[1]

Рис. I. Модель развития волн Эллиотта

направленное движение и являются волнами движущего стиля (motive, impulsive). Они разделяются двумя откатами (countertrend interruptions) - волнами противоположного направления, которые относятся к волнам корректирующего стиля (corrective) и обозначены цифрами (2) и (4) на рис. 1. Р.Н. Эллиотт указал, что фондовый рынок развивается в соответствии с моделью из пяти волн вверх с (1) по (5) и трех волн вниз (а), (Ь) и (с), формируя полный цикл из восьми волн. Данная модель изображена на рис. 1. Важная особенность этой структуры состоит в том, что в ней наблюдается выразительная тенденция к самоповторению, причем не только во времени, но и в пространстве - в пределах самой себя.

Многие волновые импульсы содержат то, что Эллиотт назвал волновым удлинением. Волновые удлинения - это растянутые импульсы с расширенной волновой структурой, которые в свою очередь можно разбить на пять подволн. Огромное количество импульсов действительно содержит удлинения в одной и только одной из трех его действующих волн. В девятиволновой последовательности часто трудно сказать, какая именно волна растянута. Как бы там ни было, это не имеет значения, поскольку по системе Эллиотта структуры в пять и девять волн имеют одинаковую техническую значимость. Представим на рис. 2 це-

новую кривую, которая содержит по одному удлинению в каждой волне верхнего волнового уровня. Для упрощения дальнейшего формирования базы знаний все удлинения представим как для неопределенного типа.

ПОНЯТИЕ ФУНКЦИИ ПРИНАДЛЕЖНОСТИ В ТЕОРИИ НЕЧЕТКОЙ ЛОГИКИ

Центральным понятием теории нечеткой логики является понятие лингвистической переменной. Согласно Л. Заде - основателя данной теории - лингвистической называется переменная, значениями которой являются слова или выражения естественного или искусственного языка (Заде, 1976). Примером лингвистической переменной может быть падение производства в том случае, если оно принимает не числовые, а лингвистические значения, такие как: незначительное, заметное, существенное, катастрофическое или др.

Лингвистические значения нечетко характеризуют сложившуюся ситуацию. Например, падение производства на 3% можно рассматривать и в некоторой степени как незначительное, и в определенной мере как замет-

Рис. 2. Ценовая кривая с удлиненными волнами

ное. При этом мера того, что подобное падение является катастрофическим, должна быть очень малой, как показано на рис. 3.

Содержание лингвистического значения Охарактеризуется выбранной мерой -так называемой функцией принадлежности (membership function) ц : U -> [0, 1], которая каждому элементу и универсального множества U ставит в соответствие значение совместимости этого элемента с X. В данном случае универсальным множеством является множество всех возможных значений падения производства (от 0 до 100%).

Другим важным свойством теории нечеткой логики является использование нечетких правил, которые связывают между собой значения разных лингвистических переменных. Примером такого правила может быть следующее: ЕСЛИ (рентабельность капитала- очень низкая) И (объем оборотных средств - очень низкий) И (качество продукции - низкое), ТОГДА (падение производства - катастрофическое).

Нечеткие описания в структуре метода анализа различных ситуаций появляются в связи с неуверенностью эксперта, которая возникает в ходе разного рода классификаций. Например, эксперт не может четко размежевать понятия «высокой» и «максимальной» вероятности или когда нужно провести границу

Падение производства

Рис. 3. Совместимость функций принадлежности

между средним и низким уровнем значения некоторого параметра, что имеет место в нашей задаче. Тогда применение нечетких описаний означает следующее. Эксперт образует лингвистическую переменную со своим терм-множеством значений. Покажем пример формирования лингвистической переменной при решении задачи прогнозирования изменений курсов ценных бумаг.

Так, например, переменная «изменение курса ценной бумаги» может иметь терм-множество значений {Значительный Спад, Спад, Умеренный Спад, Умеренный Рост, Рост, Значительный Рост}. Чтобы конструктивно описать лингвистическую переменную, эксперт выбирает соответствующий ей количественный признак - сконструированный определенным образом показатель величины и направления изменения курса ценной бумаги, принимающий значение от нуля до единицы. Дальше эксперт каждое значение лингвистической переменной сопоставляет с функцией принадлежности изменения курса ценной бумаги тому или иному нечеткому подмножеству.

ФОРМИРОВАНИЕ БАЗЫ НЕЧЕТКИХ ЛОГИЧЕСКИХ ВЫСКАЗЫВАНИЙ

При прогнозировании развития ценовых кривых на входы нечеткой нейронной сети подается некоторое количество последовательных последних значений данного финансового временного ряда, а на выходе сети получается следующее значение ряда. При настройке модели происходит оптимизация ее параметров путем минимизации отклонений между прогнозируемыми и реальными данными на всей представленной временной выборке.

Для формирования набора решающих правил в виде нечетких логических высказываний необходимо формализовать входные и выходные переменные, их возможные значения. Для прогнозирования значения следую-

щего изменения курса ценных бумаг будем использовать восемь входящих переменных X], ... , которые несут информацию относительно поведения курса на восьми предыдущих этапах. Через у обозначим соответствующее этим входным переменным значение выходной переменной. Для описания поведения цен на рынке введем совокупность логических высказываний, которые будут качественно характеризовать изменение курса и его условную величину. Так, для оценки лингвистических переменных хь ... , х8 будем использовать единую шкалу качественных термов: С - спад, УС - умеренный спад, УР - умеренный рост, Р - рост. Для оценки значений выходной переменной у к перечисленным термам добавим еще два: ЗС - значительный спад, ЗР - значительный рост. Операции купли-продажи автором предлагается проводить как раз на пиках волн высших уровней из-за необходимости учета трансакционных расходов.

Сформируем базу знаний исходя из представленных правил и дополнительных указаний, которые описывают специфику поведения рынка. Каждая строка базы знаний (см. табл. 1) представляет собой нечеткое правило работы объекта (Искусственный интеллект, 1990), в нашем случае правило для идентификации и прогнозирования развития финансового показателя. Установим правила нечеткого логического вывода, взяв за основу модель развития рынка Эллиотта, представленную на рис. 1 и 2.

Для формирования базы нечетких логических высказываний распишем последовательность изменений курса ценных бумаг для различного рода удлинений на «бычьем» и «медвежьем» рынках с последующим значением изменения курса. Для того чтобы предотвратить перегрузку базы знаний, а также избежать полного перебора возможных вариантов развития ценовой кривой, не будем делать различие в описании волн с разными видами удлинений. Все неточности моделирования будут выявлены и учтены в нейронечеткой сети после ее обучения на реальных данных. В таком случае в наборе правил все движущие волны нижнего

волнового уровня, которые развиваются вверх, обозначим термом Р, а те, которые развиваются вниз, - термом С. Спадающие корректирующие волны нижнего уровня обозначим термом УС, а возрастающие - термом УР.

В качестве примера покажем формирование нечеткого правила, которое свидетельствует о дальнейшем значительном росте курса анализируемого показателя. Первое значительное возрастание курса мы получаем на пике с волны (2) верхнего волнового уровня модели, изображенной на рис. 1. Соответственно, выходящая переменная у в данной точке примет значения ЗР. Данной позиции на графике предшествует спад курса ценной бумаги, т.е. х8 принимает значения С. До этого восьмиволновая модель Эллиотта указывает на умеренное возрастание цены (х7 = УР). Еще раньше был спад (х6 = С), перед которым происходил рост курса к пику 5 волны (1) верхнего уровня (х5 = Р). Подобным образом правило расписывается до первой переменной хх и заносится в строку 11 табл. 1.

Правило 12 базы знаний указывает на значительное возрастание курса, которое может состояться в точке (2) на рис. 2 (в таком случае х! = Р) или в точке (а) при х} = УР. Поскольку перед термом С, который соответствует переменной х2, иных термов, кроме Р и УР, быть не может, то с целью сокращения количества правил эти две комбинации объединены в одну, в которой переменная может принимать любое значение из множества возможных вариантов. Комбинация 13 указывает на значительное возрастание курса в точке (а) на рис. 1. Подобным образом осуществляем формирование всей базы знаний развития ценовых кривых на основе базовых и специфических правил теории волн Эллиотта и сводим ее в табл. 1.

Приведенную схему прогнозирования изменений тренда можно применять для ценовых кривых различных волновых уровней, работая как на коротких, так и на длинных временных интервалах. Различие в модели будет заключаться лишь в величине изменения курса, соответствующей тому или иному терму, хотя и эта величина подвергается изме-

Таблица I

Набор правил развития ценовых кривых с волновыми удлинениями

Номер вхо- Входящие переменные Вес правила IV Исходящая

дящей комбинации XI *2 *3 *5 XI переменная У

11 Р УС р УС р с УР с М'п

12 X С УР с УР с УР с М>12 ЗР

13 Р УС Р с УР с УР с м>п

21 С УР с УР с р УС р п21

22 X Р УС р УС р УС р ^22 зс

23 С УР с р УС р УС р М2 з

31 УР с УР с УР с р УС

32 УР с УР с Р УС р УС И>32 р

33 УР с р УС Р УС р УС И<зз

34 Р УС р УС Р УС р УС ^34

41 УС Р УС р УС р с УР

42 УС Р УС р с УР с УР Ы42 с

43 УС Р с УР с УР с УР И*43

44 С УР с УР с УР с УР ™44

нениям в процессе настройки на реальных данных. Тем не менее это только «идеальная модель», и совсем не обязательно курс анализируемого финансового показателя будет вести себя настолько определенным и предсказуемым образом.

После обучения модели на реальных данных каждому правилу будет присвоен собственный вес и конечный прогноз будет осуществляться с учетом специфики развития курса каждого отдельного вида ценных бумаг. Вес правила указывает, насколько точно данное правило составлено и соответствует ли оно реальному поведению ценовой кривой. Так, часто после настройки многие правила будут иметь весовые коэффициенты и» приблизительно равными нулю, что свидетельствует об их несоответствии данному финансовому временному ряду. Многие правила, наоборот, будут иметь веса м>, близкие к единице. Это говорит о том, что эти правила очень точно отражают действительность и после появления комбинации значений входных переменных, из которых они состоят, следующим значением временного ряда всегда был их выход.

Представим с использованием функций принадлежности и весовых коэффициентов математическую форму записи набора решающих правил для прогнозирования значения значительного возрастания (ЗР) курса, что являет собой составную часть конечной модели идентификации и прогнозирования развития ценовой кривой:

цзр (*,,..„ х8 ) = , [цс (х2)-цУР(х3)х

[цр )-цус ЫУ (*з)-цус ОФ х/ (х5) • цс (х6 )  (ху)  1ЛС (х8)] V

^13 [У

где \\У(хь ... ,л:8) - функция принадлежности вектора входных переменных Х= фс^ ... ,х8) значению выходной переменной у; \1а1 (х,) - функция принадлежности параметра нечеткому терму

Если мы допустили ошибку в определении точки перегиба и ценовая кривая изменила свое направление до прогнозируемого момента, то необходимо своевременно выявить ошибку, провести коррективы в работе системы и заключить соответствующие соглашения по купле-продаже на фондовом рынке. Распознать момент состоявшегося изменения направления развития курса можно с помощью обычных методов технического анализа. Одним из индикаторов изменения курса может быть, например, пересечение линии скользящего среднего с ценовой кривой. Подобная ситуация свидетельствует о начале развития новой волны верхнего волнового уровня. Необходимо лишь определиться с глубиной ряда усреднения.

РАСПОЗНАВАНИЕ НАЧАЛА И КОНЦА ВОЛН

Среди правил развития волн есть такие: волна 2 никогда не откатывается более чем на 100% размера волны 1, и волна 4 никогда не откатывается более чем на 100% размера волны 3. Волна 3, кроме того, всегда продвигается дальше окончания волны 1. Для соблюдения данных правил при идентификации ценовых кривых необходимо установить, чтобы терм УС соответствовал изменению курса, однозначно меньшему, чем при С, и изменению при Р на текущей движущей или корректирующей волне. Также рост курса УР по абсолютному значению не должен превышать значение Р и С. С этой целью необходимо установить границы изменения курса для разных термов.

При определении минимальных и максимальных границ изменения курса, соответствующих разным термам, не имеет смысла анализировать все малозаметные изменения финансового показателя. При прогнозировании достаточно учитывать лишь значительные колебания или совокупности колебаний,

которые превышают некоторый заданный уровень. Эллиотт в своем «Законе природы» отмечал, что отклонения могут отличаться как по времени, так и по амплитуде. Таким образом, перед началом работы системы возникает необходимость в предварительной обработке исходной временной последовательности значений курса прогнозируемого финансового показателя.

Поскольку цены часто двигаются вверх и вниз на крайне малые величины, то не имеет смысла учитывать и анализировать все эти незначительные «смыкания». Поэтому возникает необходимость исключить часть этого «шума», пренебрегая всеми движениями, которые не достигают некоторого минимального числа пунктов в одном направлении. Короткие временные интервалы содержат больше «шума», т.е. случайных и потому непредвиденных ценовых движений. Вдобавок размах этого «шума» относительно большой по сравнению с величиной колебания, возможной на коротком интервале.

Лишний «шум» мешает выделить полезную информацию, и анализ становится неэффективным. Именно поэтому для успешного использования математических методов необходимо задать минимальную величину колебания, которая позволит исключить из анализа незначительные и второстепенные движения. Следует отметить, что минимальная величина колебания вводится здесь искусственно, но это является необходимостью. Без нее прибыльный потенциал многих соглашений окажется слишком низким, и это приведет к частым «напрасным смыканиям» (\vhipsaws). При использовании, например, недельных чартов размах колебания должен быть удвоен по сравнению с дневными мартами (Найман, 1999).

При этом высший или низший уровень колебания подтверждается, когда появляется откат, по крайней мере в минимальную величину колебания в противоположном направлении. Например, при минимальной величине колебания в Я базисных пунктов для подтверждения высшего уровня колебания цена должна упасть не менее чем на Я базисных пунктов

(не перерываясь чистым движением вверх в R пунктов).

В результате проведения многочисленных экспериментов по определению оптимальной величины минимального колебания на выборке цен закрытия индекса S&P 500 в период с 1 июля 1995 г. по 1 июля 2005 г. автором было установлено, что лучше всего воспроизведение волн Эллиотта получается при R, заданной для термов УС и УР в относительных величинах на уровне 0,6% от текущего значения курса, и при соотношении между размерами движущих и корректирующих волн k ~ 3,0. Тогда для лингвистических термов С и Р минимальная величина колебания составляет 0,6% • 3,0= 1,8%.

Последовательность лингвистических термов для выходящей переменной формируется на основе уже образованной последовательности термов входящих переменных с соответствующими им значениями курсов финансового показателя. Термы ЗС и ЗР появляются на выходе модели тогда, когда в финансовом временном ряду в дальнейшем происходит изменение курса на 0,6% • 3,02 = 5,4%, не перерываясь таким же по величине изменением в обратном направлении, поскольку в таком случае возникает хороший потенциал для

получения прибыли. Во всех других случаях выходом нечеткой модели будут те же термы, которые подаются на ее входы в данных точках. Результат обработки исходного временного ряда цен закрытия индекса Б&Р 500 по указанной схеме представлен на рис. 4 за период с начала 2003 г. по середину 2004 г.

При этом следует отметить, что рассчитанные значения минимальных величин колебаний для разных термов и соотношение к между размерами движущих и корректирующих волн не являются окончательными. Эти показатели были определены на основании проведенных экспериментов лишь для формирования временных рядов для входных и выходной переменных, которые будут использоваться для обучения представленной нечеткой модели. Минимальные и максимальные значения изменения курса, которые будут соответствовать тому или иному терму, настраиваются на реальных данных в процессе обучения модели. Границы разных термов для всех переменных определяются по значениям соответствующих функций принадлежности. Единственным параметром, который останется неизменным, будет минимальная величина колебания Л, поскольку временные ряды, использующиеся для обучения модели, будут

Рис. 4. Временной ряд цен закрытия индекса Б&Р 500 и последовательности его изменений

для входящих и выходящей переменных

уже прореженными и не будут иметь изменений, меньших Я.

На основе построенной экономико-ма-тематической модели, сформированной базы знаний и соответствующих алгоритмов была разработана система прогнозирования изменений цен финансово-экономического показателя с использованием аппарата нечеткой логики. Проведем анализ результатов работы данной автоматизированной системы.

ПРОВЕДЕНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТОВ ПО ОПТИМИЗАЦИИ РАБОТЫ СИСТЕМЫ

В качестве статистического материала для моделирования развития финансовых временных рядов был выбран индекс Standard & Poor's 500 (S&P 500), поскольку подобные ценные бумаги биржевого фонда представляют собой активы диверсифицированного портфеля, сформированного из известных и надежных финансовых инструментов, которые лежат в расчетной основе данного индекса. В случае если расчетная база индекса слишком велика, то для построения портфеля используется репрезентативная выборка. Подобного рода инвестиции позволяют снизить риск потерь в случае падения цены одной из портфельных составляющих и уменьшить влияние рыночных слухов и рекомендаций финансовых аналитиков, присутствующих на фондовом рынке, и в значительно меньшей степени доступных российскому вкладчику.

При торговле ценными бумагами биржевых фондов достаточно владеть общей информацией относительно состояния и тенденций финансовых рынков и пользоваться базовыми методами технического анализа (Джу-сов, 2003). Вдобавок при проведении торгов с ценными бумагами S&P 500 остается возможность для активного инвестирования, поскольку индексы биржевых фондов не определяются на конец торгового дня, как для открытых взаимных фондов, а пересчитываются постоянно в течение дня.

При проведении анализа результатов работы разработанной системы прогнозирования финансового показателя обучение модели проводилось на временном ряду относительных изменений цен закрытия индекса Б&Р 500 за период с 1 июля 1995 г. по 30 июня 2004 г. Проверка прогноза осуществлялась на тестовой выборке с 1 июля 2004 г. по 1 июля 2005 г.

Одним из наиболее важных этапов анализа работы системы прогнозирования было проведение исследования по определению оптимального вида функций принадлежности, которые используются при построении модели. Данный анализ выявил некоторые достаточно интересные моменты работы систем нечеткого логического вывода, которые раньше не были освещены в соответствующей специализированной литературе. Так, сначала автором было предложено построить модель прогнозирования изменений цен финансового показателя с использованием трапециевидных функций принадлежности. На рис. 5 представлены функции принадлежности выходящей переменной у для всех ее лингвистических термов из множества {ЗС, С, УС, УР, Р, ЗР}.

Трапециевидные функции принадлежности были выбраны, поскольку они дают возможность задать точные границы, за которыми значения переменной однозначно не будет принадлежать тому или иному терму. Это в особенности важно на границе между термами, определяющими возрастание курса, и термами, которые свидетельствуют о его падении (например, чтобы отрицательное изменение курса не было отнесено к терму возрастания). Кроме того, форма трапециевидной функции принадлежности предоставляет возможность установить размер минимальной величины колебания, как представлено на рис. 5.

Тем не менее при получении прогноза как до, так и после обучения оказалось, что очень часто на выходе системы появлялось значение 0, хотя такой величины среди возможных значений выходной переменной нет (что можно также видеть из рис. 5). Появление подобной ситуации можно объяснить следую-

щим образом. Любое решающее правило в базе знаний представляет собой мультипликацию функций принадлежности всех переменных к заданным термам, что обычно заменяется операцией минимизации. Так или иначе, если текущая комбинация переменных, которая подается на входы системы, не полностью отвечает установленному правилу (т.е. хотя бы одна из входных переменных не соответствует заданному в правиле терму), тогда значение хотя бы одной функции принадлежности станет равным нулю. В таком случае в результате осуществления операции мультипликации данное правило также сгенерирует нуль на выходе.

И если среди логических правил, представленных в базе знаний, не будет ни одного, которое полностью воссоздает комбинацию входных переменных, то выходом модели будет также нуль как результат проведения операции максимизации среди полученных значений всех правил. Для функций принадлежности, которые медленно спадают вдоль всего множества возможных значений, подобная ситуация исключается, поскольку для них значения функции принадлежности всегда будут положительными и отличными от нуля, даже в самых отдаленных от центра точках функции. Кроме того, следует отметить, что еще одним минусом трапециевидных функций принад-

лежности является плохая способность к обучению из-за их недифференцируемости. Поэтому было принято решение построить модель с использованием функций принадлежности иного вида.

Рассмотрим особенности работы дифференцируемых симметричных функций принадлежности и их недостатки для предложенного подхода на примере гауссовых функций. Во-первых, они практически исключают возможность установления границ своих изменений. То есть, как видно из рис. 6, в результате настройки модели два терма УР и Р, которые указывают на возрастание курса, имеют значения функций принадлежности в некоторой окрестности ниже нуля больших, чем для терма УС, отвечающего за подобные значения выходящей переменной.

Более того, функция принадлежности терма Р проходит с большими значениями между функциями термов С и УС. Это означает, что падение курса на 1,5-2,0% будет интерпретироваться системой как возрастание, поскольку терм Р для данного интервала имеет наибольшее значение функции принадлежности среди всех других лингвистических термов. Подобная ситуация встречается и после оптимизации более простых моделей, например в работах (Ротштейн, 1999; Ротштейн, Лойко и др., 1999), хотя там не было обращено на это

внимание. Тем не менее в нашем случае подобная ситуация является критической и недопустимой, поскольку тянет за собою возможность потери капитала. Так, например, для представленных на рис. 6 функций принадлежности выходящей переменной прогноз падения курса на 1,8% будет распознан системой как возрастание с возможностью покупки ценных бумаг в данный момент.

С целью устранения недостатков указанных подходов при разработке модели проведем построение функций принадлежности с учетом лучших сторон указанных выше функций. Поэтому формирование функций принадлежности для использования в нашем под-

ходе осуществим на базе трапеции, боковые ребра которой представляют собой соответствующие стороны гауссовых функций с собственными параметрами. На рис. 7 представлены указанные функции принадлежности выходной переменной после настройки модели на временном ряду относительных изменений цен закрытия индекса S&P 500 за период с 1 июля 1995 г. по 30 июня 2004 г.

Подобные функции принадлежности удобны для настройки, поскольку легко дифференцируемы, а также дают возможность установления границ изменений для всех термов, что очень важно, исходя из особенностей поставленной задачи. Использование функ-

Рис. 7. Функции принадлежности выходной переменной, сформированные с учетом особенностей задачи

ций принадлежности такого типа значительно увеличило скорость и качество обучения (дало возможность существенно уменьшить погрешность обучения), повысило прибыльность работы оптимизированной системы. Ниже приведены результаты анализа эффективности работы разработанной нечеткой системы прогнозирования, построенной с применением предложенных функций принадлежности.

АНАЛИЗ ЭФФЕКТИВНОСТИ РАБОТЫ РАЗРАБОТАННОЙ СИСТЕМЫ

При проверке надежности и эффективности работы системы соглашения по купле-продаже осуществлялись при каждом появлении на выходе модели термов ЗР и ЗС, соответственно, без проведения дополнительного анализа на целесообразность заключения данных сделок, без учета трансакционных затрат, регулирования размера капитала для инвестирования. Хотя ценные бумаги биржевого фонда 8&Р 500 можно покупать с использованием брокерского кредита (в счет будущих выплат), при проведении анализа результатов работы разработанной системы подобная практика не применялась. При появлении прогноза значительного возрастания индекса Б&Р 500 покупка ценных бумаг осуществлялась на всю имеющуюся сумму средств, а при прогнозе значительного падения индекса проводилась продажа всего пакета ценных бумаг одновременно. Расчеты проводились для начальной суммы в 100 000 долл., что дает возможность практически исключить влияние брокерской комиссии на конечный результат при проведении эксперимента, поскольку величина комиссии существенно зависит от объемов сделок.

На протяжении торгового года, представленного тестовой выборкой, системой было заключено 42 соглашения, из которых 26 были прибыльными. Без учета трансакционных затрат общая прибыльность системы со-

ставила 13,05% годовых, что является достаточно высоким показателем по сравнению с другими торговыми системами и инвестиционными альтернативами (Джусов, 2003; Кол-би, Мейерс, 2000; Пардо, 2002). При этом необходимо отметить, что рынок на протяжении года был недостаточно привлекательным -прибыльность индекса Б&Р 500 за этот период составила 5,8% (хотя средний темп прироста данного индекса за период с 1926 по 2001 г. составлял 11,3% годовых (Индексное инвестирование...)).

Эффективность разработанной автором системы еще больше выделяется на фоне результатов исследования по применению разнообразных технических систем и индикаторов для прогнозирования и проведения торговли ценными бумагами биржевого фонда Б&Р 500 (Джусов, 2003). Данное исследование показало, что подавляющее большинство систем технического анализа дает меньшую доходность, чем обычное пассивное инвестирование по принципу «купи и держи» (лишь две системы из тринадцати проанализированных показали прибыльность немного большую, чем прибыльность самого индекса). Однако следует отметить, что для сохранения чистоты экспериментов эти системы тестировались по отдельности, хотя в реальной торговле для повышения точности прогнозирования используют не одну систему, а определенные их комбинации.

Если 1 июля 2004 г. мы пассивно разместили бы 100 000 долл. в ценные бумаги биржевого фонда Б&Р 500, то 1 июля 2005 г. у нас на счету была бы сумма 105 802 долл. Разработанная в работе система на тот же начальный капитал дает прибыль в размере 13 048 долл., т.е. на счету была бы сумма 113 048 долл. Заметим, что с использованием системы до ее обучения на реальных данных прибыльность составляла лишь 6,13%, и конечная сумма на счету равнялась бы 106 134 долл. при 29 прибыльных соглашениях из заключенных 44.

Такой достаточно высокий процент угаданных направлений изменения курса с использованием модели до ее обучения свиде-

тельствует о правильно построенном наборе правил развития рынка, верном избрании теории волн Эллиотта в качестве основы для формирования базы знаний и введения минимального размера колебания для предварительной обработки финансового временного ряда. Тем не менее прибыльность заключенных соглашений с использованием модели до ее обучения довольно низка, хотя и выше прибыльности самого рынка. Настраивание модели на реальных значениях финансового показателя позволило существенно повысить прибыльность заключенных соглашений, что указывает на удачный подход к построению функций принадлежности и верно построенный алгоритм настройки модели на реальных данных.

Если заключать соглашения о покупке ценных бумаг биржевого фонда S&P 500 при каждом появлении на выходе модели термов ЗР, Р или УР (т.е. всех термов, которые свидетельствуют о дальнейшем росте курса) и осуществлять продажу ценных бумаг S&P 500 при появлении термов ЗС, С и УС, то прибыльность оптимизированной системы снизится до 8,78%. Это лишний раз подтверждает целесообразность прореживания исходного финансового временного ряда и отбрасывания незначительных изменений курса при прогнозировании. Если подобное прореживание не проводить (т.е. принять минимальную величину колебания R = 0), то прибыльный потенциал системы падает до 6,11% при 35 прибыльных соглашениях из 56 проведенных. Если учесть трансакционные затраты, то данный показатель упадет еще больше.

Тем не менее, какой бы надежной ни казалась разработанная модель, использовать ее для проведения игры на понижение-повышение курса с реальными средствами можно лишь после всесторонней ее проверки на разнообразных рынках, различных временных интервалах. Таким образом удастся выявить слабые стороны модели, ее недостатки, и по возможности устранить их. И если обучение разработанной нечеткой модели будет проводиться на некоторой последовательности финансовых данных, то проверка качества прог-

ноза должна осуществляться на последующих данных того же временного уровня. Заметим, что разработанный подход демонстрировал устойчивую прибыльность на разнообразных временных интервалах, что указывает на возможность его использования для заключения реальных соглашений по купле-продаже ценных бумаг на фондовом рынке.

ВЫВОДЫ

Основным содержанием статьи является описание метода и модели идентификации финансовых временных зависимостей типа волн Эллиотта и прогнозирования изменений финансовых показателей с использованием аппарата нечеткой логики. При построении модели были учтены специфические правила развития рынка, в частности волновые удлинения. Предложенная модель в отличие от известных подходов к прогнозированию финансовых временных рядов на нечеткой логике дает возможность избегать экспертных суждений относительно избранных факторов, что уменьшает субъективность конечного решения. Также использование данной модели позволяет осуществлять прогноз как для краткосрочных, так и для долгосрочных вложений.

Был проведен анализ работы разработанной системы с целью определения слабых сторон модели для дальнейшего ее усовершенствования и определения условий, в которых с ее использованием можно получить наибольшую прибыль. В рамках данного анализа было проведено исследование по определению оптимального вида функций принадлежности, которые используются в модели. В результате выявлены недостатки классических функций принадлежности для разработанного подхода и предложен подход к построению новых функций, учитывающих специфику поставленной задачи. В статье предложено ввести минимальную величину колебания для предварительной обработки исходного временного ряда, что да-

ет возможность исключить из анализа ценовой кривой незначительные и второстепенные изменения курса.

Повысить эффективность разработанной системы можно путем ее объединения с различными индикаторами и методами технического анализа, за счет введения дополнительного анализа целесообразности заключения соглашений по купле-продаже ценных бумаг, предсказания конца текущей волны с целью более точного определения момента заключения сделки, расчета величины капитала, который будет задействован в данном соглашении, и т.п. Проведенный анализ результатов прогнозирования на реальных данных с использованием разработанной автоматизированной системы показал достаточно высокую эффективность и подтвердил достоверность предложенного подхода.

Литература

Джусов А. Международное инвестирование: выбор благоприятного экономического пространства, фондовых активов и тестирование торговых систем // Журнал европейской экономики. 2003. Т. 2. № 4. С. 468—490.

Ежов A.A., Шумский С.А. Нейрокомпьютинг и его применение в экономике и бизнесе (серия «Учебники экономико-аналитического института МИФИ» под ред. проф. В.В. Харитонова). М.: МИФИ, 1998.

Заде Л. Понятие лингвистической переменной и ее применение к принятию приближенных решений: Пер. с англ. М.: Мир, 1976.

Индексное инвестирование как долгосрочная инвестиционная стратегия. На сайте: http://www.fun-dmanager.bip.ru/etfunds/7.htm

Искусственный интеллект: В 3 кн. Кн. 3: Программные и аппаратные средства: Справочник / Под ред. В.Н. Захарова, В.Ф. Хорошевского. М.: Радио и связь, 1990.

Козловський C.B., Козловський В.О. Макроеконом1ч-не моделювання та прогнозування валютного

курсу в УкраТш. Вшниця: «Книга-Вега» ВАТ «Вшницька обласна друкарня», 2005.

Колби Р.В., Мейерс Т.А. Энциклопедия технических индикаторов рынка. М.: Издательский дом «Альпина», 2000.

Матвшчук A.B. Анал13 та прогнозування розвитку фшансово-економ1чних систем ¡з викорис-танням TeopiY неч1ткоУ лопки. Киев: Центр учебной литературы, 2005а.

Матвшчук A.B. Застосування апарату неч1ткоТ лопки з метою ¡дентиф|кацп типових залежнос-тей в часових рядах курЫв цшних nanepie // Стратепя економ1чного розвитку УкраТни. 20056. № 15. С. 70-80.

Наймам Э.Л. Малая энциклопедия трейдера: Пер. с англ. Киев: ВИРА-Р: Альфа Капитал, 1999.

Пардо Р. Разработка, тестирование и оптимизация торговых систем для биржевого трейдера / Пер. с англ. А. Полесчука. М.: Минакс, 2002.

Ротштейн А.П. Интеллектуальные технологии идентификации: нечеткие множества, генетические алгоритмы, нейронные сети. Винница: Ушверсум-Вшниця, 1999.

Ротштейн А.П., Котельников Д.И. Идентификация нелинейных объектов нечеткими базами знаний // Кибернетика и системный анализ.

1998. №5. С. 53-61.

Ротштейн А.П., Лойко Е.Е., Котельников Д.И. Прогнозирование количества заболеваний на основе экспертно-лингвистической информации // Кибернетика и системный анализ.

1999. №2. С. 178-185.

Штовба С.Д. Идентификация нелинейных зависимостей с помощью нечеткого логического вывода в системе MATLAB // Exponenta Pro. Математика в приложениях. 2003. № 2. С. 9-15.

Canestrelli Е., Giove S., Sogliani A. Time Series Forecasting: a Fuzzy Approach // Badania Operacy-jne i Decyzyjne. 1996. № 3. P. 59-73.

Chiu S.L. Fuzzy Model Identification Based on Cluster Estimation // Journal of Intelligent and Fuzzy Systems: John Wiley & Sons. 1994. №2. P. 267-278.

Giove S., Pellizzari P. Time Series Filtering and Reconstruction Using Fuzzy Weighted Local Regression // Soft Computing in Financial Engineering. Heidelberg: Physica-Verlag, 1999. P. 73-92.

Kuo R., Chen C., Hwang Y. An Intelligent Sock Trading Decision Support System Through Integration of Genetic Algorithm Based Fuzzy Neural Network and Artificial Neural Network // Fuzzy Sets and Systems. 2001. № 118. P. 21-45.

Lin K, Cunninghma G., Coggeshall S. Input Variable Identification - Fuzzy Curves and Fuzzy Surfaces // Fuzzy Sets and Systems. 1996. № 82. P. 65-71.

Sugeno M., Kang G. Structure Identification of Fuzzy Model // Fuzzy Sets and Systems. 1988. № 28. P. 15-34.

Wang L., Langari R. Sugeno Models, Fuzzy Discretization, and the EM Algorithm // Fuzzy Sets and Systems. 1996. № 82. P. 279-288.

Zimmermann H.J. Fuzzy Set Theory and Its Applications. Kluwer, Academic Publisher, Dordrecht, Boston, MA, 1991.

Рукопись поступила в редакцию ¡8.08.2005 г.

ЭКОНОМИЧЕСКАЯ ПОЛИТИКА И ХОЗЯЙСТВЕННАЯ ПРАКТИКА