Погрешности при традиционном описании светового поля двухмерного излучателя

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Мансуров З.А. Сажеобразование в процессах горения // Физика горения и взрыва. - 2005. - Т 41. - № 6. - С. 137-156.

2. Новоселов А.Л., Пролубников В.И., Тубалов Н.П. Совершенствование очистки отработавших газов дизелей на основе СВС-материалов. - Новосибирск: Наука, 2002. - 96 с.

3. Климонтович Ю.Л. Статистическая физика. - М.: Наука, 1982.

- 608 с.

4. Гуренцов Е.В., Еремин А.В., Шульц К. Лазерно-индуцированный рост кластеров в газовой среде // Физико-химическая кинетика в газовой динамике. - 2005. - Т. 3. - С. 1-15.

5. Ахмедов Р.Б., Цирюльников Л.М. Технология сжигания горючих газов и жидких топлив. - Л.: Недра, 1994. - 238 с.

6. Баранов Н.А., Смайлис В.И. Исследование высокотемпературной сублимации и дисперсного состава дизельной сажи // Экспериментальные и теоретич. исслед. по создан, новых диз. и агрег.: Труды ЦНИДИ. - Л., 1980. - С. 83-89.

7. Вихерт М.И., Кратко А.П., Рафалькес И.С. и др. Влияние типа рабочего процесса и режимов работы быстроходных дизелей на свойства сажи и отработавших газов // Автомобильная промышленность. - 1975. - № 10. - С. 8-11.

8. Арапов В.В., Вагнер В.А., Грехов Л.В. Рабочие процессы дизелей / Под ред. В.А. Вагнера, Н.А. Иващенко, Д.Д. Матиевско-го. - Барнаул: Изд-во АлтГТУ, 1995. - 183 с.

9. Стаселько Д.И. Особенности голографической регистрации быстропротекающих процессов при использовании импульсного лазера на рубине // Оптическая голография / Под ред. Д.И. Стаселько. - Л.: Наука, 1975. - С. 4-70.

10. Стаселько Д.И., Косниковский В.А. Голографическая регистрация пространственных ансамблей быстродвижущихся частиц // Оптика и спектроскопия. - 1973. - Т. 34, Вып. 2. -С. 365-374.

11. Кольер Р., Беркхарт К., Лин Л. Оптическая голография. - М.: Мир, 1973. - 126 с.

12. Бразовский В.В., Вагнер В.А., Евстигнеев В.В., Еськов А.В., Пролубников В.И., Тубалов Н.П. Голографический метод исследования дисперсного состава аэрозоля // Горизонты образования. - 2006. - Вып. 8. - С. 1-9.

Поступила после переработки 06.10.2008 г.

УДК 628.93.000.25

ПОГРЕШНОСТИ ПРИ ТРАДИЦИОННОМ ОПИСАНИИ СВЕТОВОГО ПОЛЯ ДВУХМЕРНОГО ИЗЛУЧАТЕЛЯ

В.Д. Никитин, К.П. Пашник

Томский политехнический университет E-mail: ksyshenka@sibmail.com

Оценивается погрешность, если световое поле двухмерного излучателя с косинусно-степенной индикатрисой (элемента) Ia=I0cosma описывать формулами Higbie либо их графическими или иными аналогами, предназначенными для косинусных двухмерных излучателей. Рассматриваются параллельное, перпендикулярное и наклонное положения двухмерного излучателя относительно расчетной поверхности. Исследуются составляющие погрешности, возникающей при стандартном подходе к описанию светового поля двухмерного излучателя с m>1.

Ключевые слова:

Двухмерный излучатель, расчетная плоскость, компоненты светового вектора, диффузный (ламбертов) излучатель, косинусно-степенной излучатель, погрешности расчета.

Введение

Традиционно световое поле (СП) двухмерного излучателя (ДИ) описывается с помощью формул Ш§Ые (практически широко используются графические интерпретации), предназначенных для косинусных излучателей. Это обуславливает погрешность в оценке освещенности от неламбертовых (т*1) ДИ.

В работе ставятся задачи:

• получить аналитическое описание поля ДИ с косинусно-степенным светораспределением как основу для изучения погрешности;

• оценить компоненты погрешности, возникающей при описании СП ДИ по традиционной методике.

В работе рассматриваются параллельное (||), перпендикулярное (±) и наклонное (^) положения ДИ относительно расчетной плоскости (РП).

1. Параллельное положение

1.1. Для расчета освещенности в поле ДИ широко используются номограммы Е.С. Ратнера [1]. Будучи графическими аналогами формул Higbie(-Lewin), эти номограммы и материалы А.А. Гершуна, А.М. Да-нилюка, P Moon’a [2], Л.Я. Шинделя [3] и др. справедливы только при диффузных (синонимы: косинусные Ia=I0cosa, равнояркие La=const, ламбертовы, где Ia — сила света; I0 - осевое значение силы света; а — угол с осью; La - яркость) ДИ. Если индикатриса излучения (элемента) ДИ отличается от косинусной (Ia=I0(m)cosma при m^1), использование

Таблица 1. Сравнение не- и ламбертовых излучателей и погрешность при расчете поля ДИ по традиционной методике

Факторы Светотехнические Геометрические

Излучатель косинусный ОатЬегй-ап), т=1, E=qM Светимость ДИ М=Ф5'

Излучатель косинусно-степенной, т*1, Е=и^т (а',Ь) Яркость в осевом направлении ^ (при «скважности» потолка надо вводить «брутто» - значения /..) Коэффициент f (m,a’,b) учитывает: размеры и форму ДИ; взаимное положение ДИ и РП; значение m, характеризующее индикатрису

Составляющие погрешности при расчете поля ДИ с как от косинусного: Д=1-F1 F2=1-ю'q(a',Ь')[f(a',Ь')Y' (1) F' учитывает: традиционный (для т=1) расчет с использованием светимости Мв случае т>1 дает «сбой» ввиду зависимости эквивалентного телесного угла (по Блонделю) йЧт+1)Л в результате чего 1.=1.( т) F2 определяется отношением двух коэффициентов q и f; при внешнем сходстве коэффициенты q (к светимости М) и f (к яркости L0) принципиально различны, поскольку f=f(m), т. е. зависит от значения m. В частности, различны предельные значения: limqa^„,b^„=1/4; lim fa^„,b4«=n/4

Индикатриса (элемента) 1(а) при т, равном 2 3 4 8

Погрешность Д, %, для положения ||\± 17\-11,6 22,5\-14,2 29\-11 45\-12

Ф - поток излучения; Е - освещенность; 5 - площадь; а, Ь' - относительные геометрические параметры Таблица 2. Составляющая б2 светового поля ДИ [!а=!0(т)созта, 1=1 кд/м2]

m+1

1^7

m=2n-1, n=1,2,3..

4 £ Cf+i (-2)K+1

4 K=1 2

dx

b1 i

dx

(2a1 +1 + cos x)K Jb (2b2 +1 - cos x)K

2arctg—

2arctg-

JK = | (2a2 +1+ cos x) Kdx, (значения J и J2 приведены в (5, 6)).

m=2n, n=1,2,3...

£ сi (-1)p+1

p=0 2

— P-1 _C (a2 +b 2 + 1)- p-'-0’5

£

2 p+ 2i+1

(a/b)2p+2m + (b/a)2p+241

(b2 +1)^- p (a2 + 1)m2-p

m/ m/

+j

m- 2j + 1

(a2 + b2 +1) m2- j+0’5

+ arccos

a2 + b2 +1

m,n

формул Ш§Ые (либо графиков на их основе) может приводить к погрешности; для ее оценки предлагаем формулу (1) в табл. 1.

При расчете погрешности Д (в тонированной части табл. 1), брались: значения коэффициента освещенности q - по графикам Р Мооп’а зависимости # от угловых размеров ДИ; значения коэффициента яркости /и=2 и /и=3 - по таблицам в [4]; значения и/т=й -

по [5]; размеры - как у ранее описанного [6] ДИ.

1.2. Проектировщики часто используют материалы для косинусных ДИ, несмотря на их неточность при т^1. Это обусловлено рядом причин:

• косинусные ДИ широко распространены, традиционно хорошо изучены, методики расчета их СП просты, понятны (здесь, прежде всего, имеются в виду номограммы Е.С. Ратнера);

• для некосинусных ДИ отсутствуют доступные расчетчику материалы [1], и проектировщик может даже не подозревать о наличии ошибки;

• в уже упоминавшемся [4] таблицы функции /для т=2 и т=3 даются без каких-либо пояснений.

Характеристики СП ДИ, тсД приведены в табл. 2, где N=1,2,3... Компонента светового вектора определяет освещенность горизонтальной (параллельной) плоскости, в формулах используются относительные геометрические параметры а=А/Н, Ь=В/Н, где А,В,Н- длина, ширина, высота расположения ДИ; в громоздких формулах табл. 2 штрихованные параметры а' и Ь' даются для компактности упрощенно - как а и Ь.

Параметры / и Б для формул (2-4):

31 = а1 +

'Л

a2 +1

b(a2 + b2 +1)-1 2a2 +1 b

J2 =---------———— + . , . 2 ,a5 arctg

4a3

при K>3 Jk=Jk(Jk-i,Dk-i)•

b 2a +1 b

D1 = 2arctg-----------------arctg —j

a2 +1

Oja +1

J

a2 +1

D2 A(J1, A),

где берется по (5), Д - по (7), при Кф1 Б^Б^-М.

При этом функции 1К и Б£.

• образуются из функций К-1 уровня;

• могут быть интерпретированы как две спирали,

закрученные одна вокруг другой.

От аналога в живом мире - двойной спирали ДНК с постоянным «диаметром» - выражения для 1К и Бк отличаются резким усложнением (увеличением числа элементов) при росте индекса К.

Отметим следующее. аналитическое решение для произвольного нечетного т (формулы (2-4, 6, 7)) приводится, вероятно, впервые; формула (5) была опубликована в [7]; расчет при нецелых т потребует линейной (в ответственных случаях - квадратичной, например, по Бесселю) интерполяции между значениями е1 — компонент светового вектора для ближайших целых показателей степени; переход от Х0=1 кд/м2 к Х0=У осуществляется пропорциональным пересчетом.

2. Перпендикулярное положение

2.1. Определение освещенности в поле недиффузного (поп-1атЬегИап) перпендикулярно расположенного ДИ встречается во многих задачах [5], например, при освещении картин на стенах.

Архитектор может придать решеткам на выходном отверстии ДИ (даже - конструктивно - диффузном [8]) вычурную, сложную форму, при этом ДИ перестает быть косинусным, и расчет освещенности по номограмме Е.С. Ратнера или иным аналогам формул Ш§Ые с использованием д=д(а ',Ь ) дает заметную погрешность. В решении двух задач (на основе [9]) дана количественная оценка погрешности при замене ДИ (тф1) на косинусный (ламбертов); точный расчет был выполнен по формулам (8, 9) в табл. 3; функция-«перевертыш» Оё задается формулами (10, 11).

Формулы (8, 9). отличаются от опубликованных в [6] большей компактностью; для т=2 и т=3 дают известные формулы М.М. Гуторова - Е.А. Никитиной; не инвариантны в отношении а и Ь ; при соответствующей замене параметров а 'и Ь 'дают е^-ком-поненту светового вектора; в задачах 2.2.1 и 2.2.2 используются для оценки погрешности при расчете ДИ (тф1) по методу Ш§Ые и его аналогам.

2.2.1. Размеры ДИ взяты из [7], световой поток с единицы площади ДИ Ф=1 клм. Сравнить характер зависимости погрешности Д=Д(т) для || и ± положения ДИ и РП. Можно ли считать данный ДИ (с 5 % погрешностью, приемлемой для большинства технических приложений) как бесконечно большой? (Значения /(а ',Ь ) и результаты расчетов даны в табл. 4 (строки 1-3).

Таблица 3. Составляющая ех светового поля ДИ [!а=!0(т)соэта, 1=1 кд/м2]

m

m=2n-1, n=2,3,... -£[(L)^ -B-K • (N)p] + Om_2 Гarctga1 - B-m /2arctg В/Д (8) mK=1 Gm-1 L B J

m=2n, n=1,2,... m-2 f m - 2 j | Ь

*Функция (взависит от т,К) может быть выражена через гамма-функцию

Для нечетного d Для четного в

G = 12 +1) Lf 2 j !J -1 ,

Индекс в 1 3 5 7 9 2 4 6 8 10

Значение 0,5 0,375 0,312 0,273 0,246 0,6(6) 0,53(3) 0,457 0,406 0,369

Таблица 4. Оценка погрешности Д, %, при расчете освещенности Е в поле ДИ с !а=Ф

1. Показатель т\значения ¿0, кд/м2 1\318 2\478 4\783 6\1117 10\1750

2. Параллельное f| \перпендикулярное fL 50\20 40\15 28\9,5 23\6 14,5\3,5

3. Е=Ц}^, лк

1 64

4. Излучатель Косинусный

5. 102хфункции q или f [5]: Z q=12,4 [2]: Zf=22,6 [2]: Zf3=13,9

6. !0, ккд\Е, клм\\Д, % 4,01\1,56\\0 6,02\1,32\\18 8,02\1,12\\9

Таблица 5. Функции q и f для параллельного (), перпендикулярного (1) и наклонного (%) положений ДИ слева (О и справа (1) от расчетной точки Р; погрешность при принятии ДИ за косинусный

Функции я(э',Ь) или Значения *функции я и f для положения

^э’,Ь) для фигуры II 1 Наклонного (%-0,1п) Погрешность при принятии ДИ (тФ1) за косинус-

Я, т=1 ¿(АБСР) 6,0 0,83 Я%-(6+15,7)‘0,951+(0,83-8)-0,309-18,42 ный Дт-1-2пя(а',Ь')[(т+1Н(а',Ь')Г1

1 (АРБИ) 15,7 8,0

f, т=2 ¿(АБСР) 16,4 2,5 /2%-(16,4+37)-0,95Н(2,5-18)-0,309-45,99 2п 18,42 Д2 = 1 = 0,16 или 16 % 3 45,99

1 (АРБИ) 37 18

^ т=3 ¿(АБСР) 1 (АРБИ) 14 33 4,3 12 /3%-(14+33)-0,95Н(4,3-12)-0,309-42,3 Д3 = 1 2п •18,42 = 0,317 или 31,7 % 3 4 42,3

Для светимости 102лм-м~2 (в случае q), яркости 102кд-м~2 (для f); при М= или О0= требуется пропорциональный пересчет

2.2.2. Найти погрешность Д, %, если составной ДИ с т=2 (по [1. С. 161], при защитном угле 30°) и т=3 (при защитном угле 40°) считать по формулам Ш£Ые или их аналогам. Узловые моменты решения приведены в табл. 4 (строки 4-6; тонированы).

Яркость по нормали к поверхности ДИ L0=T0/S=6,02/1,25•0,8=6,02 кд/м2.

10 /о(т)//о(1) /(т)//(1) А,%

8 - 4 0,8 40

6 - 0,6 _ 30

4 - 2 0,4 _ 20

2 - 0,2 _ _10

п 10

V

О 5 10 т

Рис. 1. Параметры -1 и 2/3, определяющие освещенность, и погрешности - 4/5

С Б Е

Рис. 2. К расчету освещенности в точке Т на расчетной поверхности ТМЕН, составляющей угол % с плоскостью ДИ ВСЕН

Освещенность E=L0пq (для т=1), E=L/ (для т>1); очевидно, что ее расчет при тф1 по методу Ш£Ые (как от ламбертова ДИ) может приводить к большой погрешности (рис. 1, кривые 4, 5).

3. Наклонное положение

Эта ситуация возникает, например, если в поле ДИ расположена негоризонтальная РП (деки школьных парт; экспозиционные материалы в музеях; пульты диспетчеров; товары в витринах, горках и многое другое). Обычно проектировщик пренебрегает реальным положением РП и находит освещенность на условной горизонтальной плоскости, проходящей через расчетную точку. С увеличением угла наклона % (рис. 2) погрешность растет. В табл. 5 и 6 показаны погрешности для случая тф1 и %ф0.

Таблица 6. Погрешность при пренебрежении углом наклона ДИ

т Погрешность Д, %, при принятии ДИ (%ф0) за параллельно расположенный

Угол наклона %-0,1п

1 Я%-18,42; 1^=6+15,7-21,7; Д=-17,8 Я%-13,34; £я=21,7; Д--62

2 f%=45,99; £^=16,4+37=53,4; Д=-16,1 f%—34,09; £/¡=53,4; Д--56,6

3 f%=42,3; Ц-14+33-47; Д=-11,1 f%=26,85; £^=47; Д--75

Анализ табл. 6 показывает, что даже относительно небольшой наклон 18° (как у дек школьных парт, например) создает заметную погрешность. Она увеличивается с ростом угла наклона %.

Выводы

1. Предложены (точные) аналитические выражения для описания светового поля двухмерного излучателя со светораспределением (элемента) /а=/0(т)-со8та. Для нечетного т (параллельное положение) формула публикуется впервые.

2. Разработаны методики для оценки погрешности, если поле двухмерного излучателя с 1а~соъта (при любом его положении относительно расчетной поверхности) считать по традиционным формулам или их графическим аналогам.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Кнорринг Г.М. Светотехнические расчеты в установках искусственного освещения. - Л.: Энергия, 1973. - 200 с.

2. Moon P.H. The Scientific basis of the illuminating engineering. -N.Y.: Dover Publications, 1961. - 608 p.

3. Шиндель М.Я. О расчете горизонтальной освещенности от равнояркого прямоугольника // Светотехника. - 2006. - № 3.

- С. 14-15.

4. Гуторов М.М. Сборник задач по основам светотехники. - М.: Энергоатомиздат, 1988. - 127 с.

5. Никитин В.Д. Расчет освещения точечным методом. - Томск: Изд-во ТПИ, 1985. - 95 с.

6. Никитин В.Д. Расчет освещенности от прямоугольных излучателей с некосинусным светораспределением // Светотехника.

- 1987. - № 7. - С. 9-12.

7. Никитин В.Д. Ортогональные проекции светового вектора в поле прямоугольногоизлучателя с косинусно-степенным све-тораспределением // Тез. докл. VI Междунар. светотехнической конф. - Калининград, 2006. - С. 155-156.

8. Тканевый световой потолок // Светотехника. - 2008. - № 1. -С. 37.

Поступила 02.10.2008 г.

УДК 621.039

АНОМАЛИЯ В ЗАВИСИМОСТИ РЕЗОНАНСНОГО ПОГЛОЩЕНИЯ НЕЙТРОНОВ ОТ ОТНОШЕНИЯ ОБЪЕМОВ ЗАМЕДЛИТЕЛЯ И ТОПЛИВА В ТОРИЙСОДЕРЖАЩИХ РАЗМНОЖАЮЩИХ СИСТЕМАХ

И.В. Шаманин, А.В. Годовых, П.А. Селезнев

Томский политехнический университет E-mail: shaman@phtd.tpu.ru

Приведены результаты численных экспериментов, определяющие границы области значений отношения «объем замедлителя/объем топлива», в которой наблюдается аномалия в ходе зависимости резонансного поглощения в размножающей среде от этого отношения. Доказаны физические преимущества использования Th232 по сравнению с U38 в качестве воспроизводящего материала в составе ядерного топлива.

Ключевые слова:

Размножающая среда, нейтроны, резонансное поглощение, уран, торий, водно-топливное отношение, оптимизация.

Состояние проблемы

Концепции торий-уранового ядерного топливного цикла уже несколько десятков лет. Потеря интереса к ней практически на старте исследований вызвана двумя причинами:

• высокой радиоактивностью ториевого концентрата, которая обусловлена наличием в нем изотопа ТИ228 и цепочкой радиоактивных превращений, начинающейся с него;

• образованием изотопа и232 при облучении торийсодержащего топлива, наличие которого в облученном топливе также является началом цепочки радиоактивных превращений, в ходе которых образуются «жесткие» гамма-излучатели.

Сам же сырьевой изотоп ТИ232, из которого образуется делящийся и233, не представляет большой радиологической опасности. Он альфа-активен, но период его полураспада (а-распад) составляет 13,9 млрд л [1]. Возраст планеты Земля в настоящее время считается равным около 4,5 млрд л, если основываться на скоростях радиоактивного распада урана и тория [2]. Период полураспада и238, играющего определяющую роль в уран-плутониевом ядерном топливном цикле, составляет 4,47 млрд л [1], т. е. его значение близко к возрасту Земли, а значение периода полураспада ТИ232 значительно

превосходит возраст Земли. Вообще говоря, торий - один из немногих радиоактивных элементов, открытых задолго до появления самого понятия «радиоактивность». Обнаружил оксид тория Берцелиус, исследуя редкий минерал, который теперь называют торитом (ThSiO4). Торит содержит до 77 % оксида тория ТЮ2. По сравнению с очень многими актиноидами и с учетом выше отмеченного ТИ232 можно считать практически стабильным, что объясняет тот факт, что его содержание в земной коре в 5 раз больше, чем урана.

Возобновление интереса к использованию тория в ядерном топливном цикле вызвано двумя причинами:

• беспокойством за стабильность сырьевой базы ядерной энергетики [3] и необходимостью утилизации значительных излишков урана и плутония, имеющих «оружейную кондицию» [4, 5];

• обнаружением серьезных преимуществ ТИ232 по сравнению с и238 при их использовании в традиционном качестве - как воспроизводящих нуклидов в ядерном топливном цикле. Эти преимущества обусловлены особенностями и отличиями их ядерно-физических свойств на уровне элементарных процессов взаимодействия нейтронов с их ядрами [6].