Калибровка фазового угломера при наблюдениях метеорных потоков

УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ КАЗАНСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО УНИВЕРСИТЕТА

Том 151, кн. 3

Физико-математические пауки

2009

УДК 551.513:550.385.21

КАЛИБРОВКА ФАЗОВОГО УГЛОМЕРА ПРИ НАБЛЮДЕНИЯХ МЕТЕОРНЫХ ПОТОКОВ

A.M. Степанов, А.Н. Фахрутдипова, Д.В. Мамедов, К.А. Магдеев

Аннотация

Рассматривается возможность калибровки фазового угломерного устройства метеорного радара по результатам наблюдений метеорных потоков. Приводится пример регистрации метеорного потока Гемипцд и определения экваториальных координат его радианта. Показано, что регулярные метеорные потоки, такие, как Гемипцды, можно использовать для калибровки фазового угломера метеорного радара.

Ключевые слова: метеорный след. атмосфера, скорость ветра, электромагнитная волна, калибровка фазового угломера.

1. Измерение угловых координат зеркальных точек метеорных следов

Свойство метеорных следов зеркально отражать радиоволны используется, применяя методы радиолокации метеорных следов, для определения скорости ветра и направления ветровых движений в верхней атмосфере, а также для исследования распределения метеорной материи в околосолнечном пространстве. Однако кратковременность существования метеорного следа и случайный характер его положения в пространстве требуют высокой оперативности и однозначности в принятии решений при вычислении его угловых координат. В настоящее время наибольшее распространение получил фазовый метод измерения угловых координат метеорных следов, который основан на использовании антенн (Ai,A2), разнесенных между собой на расстояние d, называемое базой (рис. 1).

Электромагнитная волна с плоским фронтом, отраженная метеорным следом, наводит в антеннах угломера сигналы, сдвинутые по фазе на величину в, которая зависит от угла прихода радиоволн. В соответствии с рис. 1 разность фаз сигналов в та входах антенн AiA2 будет равна

в = —d sin a = 2nD sin а,

Л

где Л - рабочая длина волны угломера; d - длина базы; D - относительная длина

a

случае - зеркальной точкой M та метеорном следе) и плоскостью Q, нормальной к базе угломера. Из (1) следует, что при базах D > 0.5 имеет место неоднозначность

в

в пределах (0 + 2п), то формулу (1) можно записать иначе:

в + 2Ш = 2nD sin а,

где

k = int (D sin а),

И

Рис. 1. Фазовый метод определения угла направления на метеорный след; Л1; Л2 - антенны фазового угломера; й - база угломера; М - зеркальная точка на метеорном следе; а - угол цели; ^ - плоскость, нормальная к базе угломера

X_I_У

Рис. 2. Схема размещения антенн одномерного фазового угломера; А1, Ао, Л2 ^антенны фазового угломера

Здесь k (целая часть от выражения в скобках) определяет номер «области неоднозначности», или число «потерянных оборотов» фазы. Значение угла а определяется из (2) и (3):

• + 2nk\

а = arcsm - .

V 2nD ) V ;

Дифференцируя (1). найдем:

da = 7ГТ-,-' W

2nD cos а

откуда видно, что точность измерения угла цели da повышается с увеличением длины базы D. Для получения однозначного измерения угла а можно использовать дополнительную базу длиной D0 = 0.5. При этом угломер с «малой» базой D0 обеспечивает однозначность, а «большие базы» - необходимую точность измерения а

Здесь большие базы образованы антеннами (Ai, A0), (A0, A2), (Ai, A2), а малая база длиной 0.5А получается из разности двух больших баз:

Do.5 = D2 - Di = 0.5.

Конструкции антенных полей угломеров, предназначенных для метеорных исследований, чаще всего построены по схеме, представленной на рис. 3.

Такой угломер состоит из двух одномерных взаимно перпендикулярных угломеров, образованных приемными антеннами (Aai,Aao,Aa2) и (AB1, AB0, AB2). Базы угломера dal,da2 (A-базы) ориентированы в широтном направлении, а базы dbl,db2 (B-базы) - в меридиональном [1,2]. Размеры баз угломера выбираются,

A

B -базах этого угломера измеряются соответственно углы а и ß направлений на метеорный след Определение горизонтальных координат метеорного следа методом решения сферических треугольников иллюстрирует рис. 4. Здесь N, E, S, W -

в i

AA1

ю

¿AB2 Ídb2

da i.....^......da_2_

i O jdbi

¿AB1

с

±3

AA2

Рис. 3. Схема размещения аптепп двухмерного фазового угломера: приемные аптеппы меридиональной (Aai, Aao, Aa2) и широтной (Abi, Abo, Ab2) баз угломера; dal,da2 (A-базы) и dbl, db2 (B-базы) угломера

Рис. 4. Схема определения горизонтальных координат метеорного следа методом сферической тригонометрии

направления на страны света; Z - зенит наблюдателя; а, в - углы направлений на метеорный след (углы цели); z (зенитный угол) и ф (азимут метеора) представляют горизонтальные координаты метеорного следа. Для сферических треугольников ZAM и ZMB (рис. 4) можно записать уравнения:

sin ф 90°

sma sin z sin(90° - ф) 90°

sin в sin z

и определить горизонтальные координаты метеорного следа:

sin a

ф = arctg —- , 9)

sin в

z = arcsin у sin2 а + sin2 в .

В реальных условиях на точность измерения фаз принимаемых сигналов оказывают влияние собственные шумы приемников и эфирные шумы. Все это приводит к ошибкам измерения горизонтальных координат зеркальных точек метеорных сле-

2. Использование метеорных потоков для калибровки фазовых угломеров

Для оценки точности измерений угловых координат метеорных следов необходимо знание систематических погрешностей измерений фазы на базах интерферометра. Фазометрическое устройство располагают обычно в помещении на некотором удалении от антенн угломера и соединяют с ними кабельной линией. Для определения углов цели необходимо знать значения фаз принятого сигнала непосредственно на входах антенн. В реальных условиях фазометрическое устройство измеряет фазы сигналов, претерпевших задержки в кабельных линиях, в приемниках и в самом фазометре. Фазовые задержки к тому же являются переменными величинами на них влияют изменения температуры окружающей среды и нестабильность аппаратурных задержек. Процедура калибровки угломера заключается в определении величин фазовых задержек в приемных каналах. Далее эти величины используются в качестве калибровочных поправок для приведения измеренных значений фаз сигналов к входам антенн. Обычно применяемые способы калибровки радиопеленгаторов основаны на использовании или наземных «искусственных целей». или калибровочных сигналов с известной фазой, подаваемых непосредственно на входы антенн. Наиболее точная калибровка фазового угломера осуществляется по удаленным искусственным целям, положение которых в пространстве можно отслеживать специальными приборами с достаточной высокой точностью. В качестве таких целей могут быть использованы различные летательные аппараты, например шары-зонды, самолеты. Проведение облета антенн фазового интерферометра с помощью летательных аппаратов технически сложно. Поэтому окончательная проверка точности определения угловых координат проводилась нами по наблюдениям метеорных потоков путем сравнения известных из литературы радиантов потоков со значениями радиантов, вычисленными на основе измеренных координат отражающих точек на метеорных следах [1. 2]. При этом радианты потоков вычислялись методом, предложенным в работе [3]. с использованием идеи и методики графического представления метода Джонса Мортона [4], реализованного в работе [5]. Данный метод определения радиантов основывается на свойстве зеркальности отражения радиосигнала от метеорных следов, вследствие которого отражающие точки потоковых метеоров концентрируются вблизи большого круга на небесной сфере, полюсом которого служит радиант потока (рис. 5).

Процедура определения радианта предусматривает следующие этапы:

• вычисление горизонтальных координат зеркальных точек (7)-(10) и преобразование их в экваториальные:

•

вспомогательную плоскость (О), касательную к небесной сфере в точке северного полюса (Р) [4]. В результате такого преобразования проекции точек (Xг, Уг), принадлежащих потоковым метеорам с радиантом (Р), группируются, образуя на графике «точечные прямые» (Ь) (рис. 5);

•

деление радиантов.

Па рис. 6 приведен график проекций зеркальных точек на плоскость (Q), касательную к небесной сфере в точке северного полюса, в период действия потока Геминид, наблюдаемых 12:12 (22:00) 13:12 (06:00) 1989 г. на радиолокационном комплексе КГУ-М5. На приведенном рисунке точки, соответствующие потоковым метеорам, образуют «точечную прямую», которая заметно выделяется на фоне

р

Х

Рис. 5. Графическая иллюстрация применения метода Джонса — Мортона при определении экваториальных координат радианта метеорного потока

точек, принадлежащих спорадическим метеорам. Параметры нормального уравнения этой прямой (фи г) в соответствии с рис. б определяют экваториальные координаты радианта метеорного потока (а, 5), которые вычисляются по формулам:

где г - нормаль, проведенная из начала координат к «точечной прямой»; ф - угол,

г

измерений было установлено, что наибольшая концентрация точек для метеоров радианта Гемипид наблюдалась в области небесной сферы диаметром 0.25°. Экваториальные координаты центра этой области были приняты за координаты среднего радианта метеорного потока.

Для калибровки угломера следует выбирать интенсивные потоки с малым разбросом радианта ар. С этой точки зрения можно использовать поток Гемипид, для которого ар = 0.2° [б]. Исключить субъективный фактор при выделении радиантов метеорных потоков в методе Джонса Мортона можно, применив алгоритм распознавания образов, осуществляющих идентификацию «точечных» прямых. Для решения задачи был выбран метод неточечных преобразований, основанный на сравнении точечного графического объекта с эталоном посредством вычисления их дискретной функции взаимной корреляции [7, 8]. Этот метод можно применять на плоскости (рис. 5, б) и на сфере непосредственно в экваториальной системе координат [5]. Для этого небесная сфера разбивается на элементарные участки одинакового размера. Изменяя шаг разбиения сферы, можно исследовать область радиации с различной степенью детализации. Затем для каждого зарегистрированного метеора на небесную сферу накладывается линия возможных радиантов. Так как направления на зеркальную точку и радиант взаимноиерпендикулярны, то этой линией будет дуга большого круга. При этом необходимо учитывать, что радиант должен находиться выше линии горизонта. Вдоль траектории этой дуги производится суммирование в ячейках памяти, соответствующих элементарным участкам сферы. В процессе выполнения операции на сфере образуются кластеры - локальные максимумы функции взаимной корреляции (рис. 7). Центры наибольших из этих кластеров определяют координаты радиантов метеорных потоков. На рис. 7

а = ф + 180°,

5 = arctg г,

Рис. 6. Проекции зеркальных точек, зарегистрированных в период действия потока Геминид, на плоскость (Q): + — одиночная точка; х , *, • — наложение 2, 3, 4 и более точек; у — точка весеннего равноденствия; а - прямое восхождение и 5 - склонение радианта метеорного потока

представлена копия экрана компьютера с изображением развертки координатной сферы, на которой построена нормированная функция взаимной корреляции, вычисленная для 300 отражающих точек, полученных по результатам наблюдения потока Геминид 12 декабря 2005 г. на метеорном радаре КГУ-М2. Начало системы координат совмещено с точкой весеннего равноденствия. Кластер радианта Геминид (на рис. 7 он отмечен стрелкой) хорошо выделяется на фоне спорадических метеорных радиантов. Координаты центра кластера принимаем за координаты наблюдаемого радианта.

На рис. 8 приведен график изменения значений координат радианта Геминид в зависимости от долготы Солнца Л с, вычисленные по измерениям в Казани в 1988, 1989 гг. Горизонтальная ось на рисунке показывает Лс; вертикальная ось - прямое восхождение а и склонение 6 радианта в градусах.

Как видим из рис. 8, результаты, полученные в Казани, показывают стабильный ход а и 6 в зависимости от Лс, хорошо согласующийся с аналогичной зависимостью, полученной в Харькове. Результаты измерений по наблюдениям в Казани в 1989 г. совпадают с измерениями 1988 г.

3. Определение радианта потока Геминид 2005 г. в Казани

Для проведения расчетов координат положений зеркальных точек на метеорных следах была выполнена калибровка фазового угломера. Методика калибровки разработана авторами и представлена в работе [10]. В основе предложенной калибровки лежит статистический анализ полученного массива проведенных фазовых

-5Ü -40 -3Ü -ЗО -1Ü О IG го ЗО 40 3Ü

Рис. 7. Вид экрана компьютера при выделении радианта потока Гемипид. На шкалах графика нанесена разметка: помер пояса и помер сектора участка небесной сферы

ос

Рис. 8. Изменение экваториальных координат Гемипид за время наблюдения потока. Координаты потока исправлены с учетом эффектов притяжения и вращения Земли и приведены к эпохе 1950.0. На рисунке приведены результаты наблюдений в Казани в 1988 г.: • - прямое восхождение, А — склонение радианта потока. Результаты, полученные в Харьковском политехническом институте [9]: о - прямое восхождение, А — склонение радианта потока

наблюдений и выполненных расчетов координат зеркальных точек. Для расчета угловых координат зеркальных точек на метеорных следах статистическим методом калибровки был применен следующий подход. Выбирается ряд усредненных разностей фаз метеорных отражений за такой период времени (временное окно), при котором значение задержки сигнала в приемном тракте радара изменится незначительно (в данном случае 4 ч). С помощью генетического алгоритма производится подбор оптимальных значений калибровочных поправок для баз dal, da2, db 1, db2 таким образом, чтобы было достигнуто минимальное значение целевой функции. Ключевым фактором, влияющим на результаты расчета, является различие приведенных к одному масштабу средних разностей фаз сигналов при отражении от индивидуальных метеорных следов, полученных на базах (dal, da2) и (db 1, db2), а также соответствующих значений угловых координат. В данном случае за период с 20:00 12 декабря 2005 г. по 08:00 13 декабря 2005 г. абсолютное среднее значение различий разностей фаз в масштабе второй пары баз (ЗА) варьировалось в пределах 1° ^ 3° при величине стандартного отклонения 7° ^ 10°. В результате

Табл. 1

Пункты Харьков Обнинск Казань Казань

наблюдений 1959 г. 1967 г. 1988, 1989 гг. 2005 г.

а ° 111.0 ± 5 111.4 111.4 111.6 112.2

6, ° 32.2 ± 2 32.5 33.2, 33.2 33.4

мы получаем ряд угловых координат метеорных следов. В качестве итоговых значений координат используются значения, полученные по базам (¿а3, ¿63). Далее происходит сдвиг временного окна на заданное значение (в данном случае на 1 час) и повторный расчет угловых координат метеорных следов. После завершения расчетов рядов угловых координат метеорных следов, производится их последующая обработка для всех индивидуальных метеорных отражений, попавших более чем в одну итерацию обработки, то есть происходит их усреднение. Вычисленные после усреднения значения координат метеорных радиоэха используются для расчета координат потока. Результаты расчетов, выполненные в Казани в 1988, 1989, 1995 гг., а также результаты, полученные в Харькове в 1959 г. и в Обнинске в 1967 г., представлены в табл. 1. н свидетельствуют об удовлетворительном согласии значения радианта потока Геменид, рассчитанных в Харькове, Обнинске и Казани различными методами. Установленное удовлетворительное согласие значения радианта потока Геменид подтверждает правомерность статистического метода калибровки при выполнении фазовых угломерных измерений для расчета угловых координат индивидуальных метеорных радиоэхо. По результатам наблюдений потока Геми-нид в 2005 г. были определены его экваториальные геоцентрические координаты в максимуме активности: а = 112.2°, 5 = 33.4°, Л = 261° (эпоха 1950.0).

В табл. 1 приведены значения координат радианта потока Геминид в период максимальной активности, полученные по измерениям на радиолокационных станциях низкой [7] и средней чувствительности [8, 9].

Экспериментальные значения положения радиантов для 2005 года в максимуме активности потока несколько отличаются от полученных ранее при наблюдениях потока Геминид в Харькове и Обнинске (табл. 1). Из табл. 1 и построенного на его основе графика на рис. 9 (точки на графике для 1937 года соответствуют значениям координат радианта, полученным Уипплом по фотографическим наблюдениям [11]) видно, что год от года наблюдается систематическое смещение положений радианта Геминид. Возможно, это явление можно объяснить вековыми изменениями орбиты Геминид, вызванными гравитационным воздействием планет [12], а также тем, что после 2000 года наблюдения проводились при пониженной мощности передатчика, вследствие чего в обработку вошли метеорные частицы больших масс.

По результатам экспериментального определения радианта потока Геминид для 1985 1986 гг. и 2005 г., выполненных корреляционным методом [5] (рис. 7), было установлено, что ошибки измерения прямого восхождения и склонения радианта не превышают соответственно Да = 0.6°, Д5 = 0.3°. Учитывая, что склонение ради-5 = 32° 0.4°

радианта Геминид +21', приводимого Уиплом по результатам фотографических наблюдений [11]. Полученные памп в 2005 г. координаты радианта Геминид не показывают заметного уширения области радиации по сравнению с результатами наблюдений, приведенных Уиплом в 1937 г. Другими словами, разброс измеренных в 2005 г. значений координат радианта находится в пределах их естественного разброса. Из этого следует, что нами реализована точность фазовых измерений горизонтальных координат зеркальных точек метеорных следов, которая позволила

)fград)

33

32

31

30

5

a

аотаб)

113

112

111

110

1930 1940 1950 1960 1970 1980 1990 2ООО год Рис. 9. Систематическое смещение положений радианта Гемипид

рассчитать экваториальные координаты радианта Гемипид с точностью, достижимой при фотографических наблюдениях. Полученные результаты подтверждают правомерность применения статистического метода калибровки при выполнении фазовых угломерных измерений. Рассчитанные значения координат потока Гемипид 2005 года, лежащие в пределах их естественного разброса, могут свидетельствовать о достижении необходимой точности измерения горизонтальных координат зеркальных точек метеорных следов.

Заключение

Проведены радиометеорные измерения в период метеорного потока Гемипид в 2005 г.. выполнен расчет угловых координат индивидуальных метеорных радиоэха с применением разработанного статистического метода калибровки фазовых измерений. а также рассчитаны координаты метеорного потока Гемипид. Выполнены оценки точности измерения угловых координат зеркальных точек на метеорных следах, которые оказались равными 0.4°. Рассчитаны значения координат потока Гемипид: a = 112, 20° А = 33, 40°. Полученные точности угловых координат зеркальных точек на метеорных следах и рассчитанные значения координат потока Гемипид, лежащие в пределах их естественного разброса, в свою очередь, свидетельствуют о правомерности применения статистического метода калибровки при выполнении фазовых угломерных измерений. Проведенные исследования позволяют сделать вывод о том, что достигнутые точности измерений угловых координат

0. 4°

измерений высот около 1 км.

Summary

A.M. Stepanuv, A.N. Fakhruttlinova, D.V. Mameduv, K.A. Magdeev. Phase Goniometer Calibration at Observation of Meteor Tracks.

Possibility of calibration of tlio phase goniomet.ric device of a meteoric radar upon results of supervision on meteoric streams is considered. The example of registration of a meteoric stream of Geminids is presented along with the definition of equatorial coordinates of its radiant. It is shown that regular meteoric streams, such as Geminids, may be used for calibration of a phase goniometer of a meteoric radar.

Key words: meteor track, atmosphere, wind velocity, electromagnetic wave, phase goniometer calibration.

Литература

1. Фахрутдииова, А.Н. Циркуляция мезосферы нижней термосферы средних широт. Казань: Казан, гос. уп-т, 2004. 167 с.

2. Покровский Г.Б., Сидоров В.В., Михайлов Б.К., Фахрутдинов Р.Ю., Фахрутдино-ва А.Н, Определение координат отражающих точек па метеорной станции КГУ-М4 // Метеорное распространение радиоволн. Казань: Изд-во Казан, ун-та, 1969. Вып. 6. С. 238 245.

3. Корюкииа Л.К., Сидоров В.В., Фахрутдииооа А.Н. Использование угломера метеорной станции для определения координат радиантов метеорных потоков // Метеорное распространение радиоволн. Казань: Изд-во Казан, ун-та, 1969. Вып. 5 6. С. 5 10.

4. Junes J., Murtun J.D. The determination of meteor stream radiants from single station observations // Bull. Ast.ron. Inst. Czech. 1977. V. 28, No 5. P. 267 272.

5. Степанов A.M. Обнаружение метеорных потоков корреляционным методом // Аст-роп. вестп. 1994. Т. 28, 1. С. 76 80.

6. Ловелл Б. Метеорная астрономия. М.: Физматгиз, 1958. 488 с.

7. Горелик С.Л., Михелеаич Е.Г., Пиицов В.А. Обработка изображений при помощи пе-точечпых преобразований // Автоматика и телемеханика. 1979. Л' 2. С. 100 109.

8. Дуда Р., Харт П. Распознавание образов и анализ сцеп. М.: Мир, 1976. 512 с.

9. Кащеев Б.Л., Лебедииец В.Н. Радиолокационные исследования метеорных явлений // Результаты исследования по МГГ. М.: АН СССР, 1961. Л' 7. 124 с.

10. Мамедов Д.В. Разработка унифицированной программы обработки амплитудпо-времеппых и фазовремеппых измерений метеорного радара КРУ // Актуальные проблемы естественных и гуманитарных паук: Сб. материалов копф. Казань: Изд-во Казан, ун-та, 2006. С. 31 33.

11. Whipple F.L. Photographic meteor studies. I // Proc. Amer. Phil. Soc. 1938. V. 79. P. 499 548.

12. Бабада/саиов П.Б., Обрубов Ю.В. Особенности эволюции метеорных роев Гемшщд и Квадраптид // Астроп. жури. 1984. Т. 61, 5. С. 1005 1012.

Поступила в редакцию 07.05.09

Степанов Анатолий Михайлович паучпый сотрудник лаборатории ПРАЛ кафедры радиофизики Казанского государственного университета.

E-mail: anmistep втай. ru

Фахрутдинова Антонина Николаевна доктор физико-математических паук, профессор, главный паучпый сотрудник лаборатории ПРАЛ кафедры радиофизики Казанского государственного университета.

E-mail: Antonina.Fahrutdinovaeksu.ru

Мамедов Денис Владимирович аспирант кафедры радиофизики Казанского государственного университета.

E-mail: andenixtWmail. ru

Магдеев Константин Альбертович аспирант кафедры радиофизики Казанского государственного университета.

E-mail: mrmmrmmrm втай. ru