Обработка сложных сигналов ядерного квадрупольного резонанса с помощью вейвлет-преобразования

38

УДК 539.107

Г.В. Мозжухин, С.В. Молчанов, А.Е. Васильева

ОБРАБОТКА СЛОЖНЫХ СИГНАЛОВ ЯДЕРНОГО КВАДРУПОЛЬНОГО РЕЗОНАНСА С ПОМОЩЬЮ ВЕЙВЛЕТ-ПРЕОБРАЗОВАНИЯ

Рассмотрены методы вейвлет-преобразования для анализа сложных сигналов в многоимпульсных последовательностях. Применение методов, описанных в работе, позволяет проводить анализ интерференционных сигналов в импульсном методе ядерного квадрупольного резонанса. Проведен анализ свойств частотной локализации различных вейвлетов при исследовании интерференционных сигналов. Методика рассмотрена на примере гексогена C3H6N6O6 с использованием многоимпульсной последовательности Кара при комнатной температуре и дистанционном детектировании.

In this work the methods of wavelet transformations are considered for analysis of the complex signals induced by multipulse sequences. The method described in this work allows to the analysis Interference signals in a pulse method nuclear quadrupole resonance.

The analysis of the frequency localization of the different wavelet function was carried out with application for interference signals. The technique is considered on an example hexogen C3H6N6O6 by using of Carr multipulse sequence at a room temperature and remote detecting.

Одним из известных применений ядерного квадрупольного резонанса (ЯКР) является детектирование взрывчатых веществ и наркотиков [1]. Это направление ЯКР отличается от традиционного импульсного метода тем, что образец может находиться вне приемо-передаю-щей катушки на некотором расстоянии от нее. При этом негативное влияние на условия детектирования оказывают неоднородности радиочастотного поля в месте расположения образца, нерезонансные эффекты в случае температурных сдвигов частоты ЯКР, фазовые искажения, накапливающиеся ошибки в циклических последовательностях и др. [2]. Основным параметром, подлежащим определению, является наличие спектральных линий ЯКР, поскольку они выступают в роли «паспорта» химического соединения.

Основным методом наблюдения сигналов ЯКР при проведении дистанционных экспериментов являются различные многоимпульсные последовательности. При этом достигается сокращение времени регистрации за счет накопления сигналов в окнах наблюдения многоимпульсных последовательностей. Одной из наиболее часто используемых последовательностей является серия Карра [3] одинаковых импульсов и ее разновидности — последовательность сильных нерезо-

Вестник РГУ им. И. Канта. 2006. Вып. 4. Физико-математические науки. С. 38 — 45.

нансных импульсов (SORC) [4], а также последовательность с альтернированием фаз импульсов [5]. Однако вследствие суперпозиции сигналов эха и индукции возникает хорошо известный эффект биений суммарного сигнала в окне наблюдения в зависимости от частоты расстройки от резонансной частоты ЯКР [6]. В результате такого эффекта возникают ошибки в определении спектральных линий, особенно в случае мультиплетных сигналов. Возникновение повторяющихся сигналов эха в подобной серии является следствием неидеальности импульсов, неоднородности радиочастотного поля и нерезонансных эффектов. Возможным выходом из положения может быть использование последовательности спин-локинг эхо (SLSE) [6]. В идеальном случае в окнах наблюдения многоимпульсной последовательности регистрируются многократные сигналы эхо. При этом необходимо учитывать, что для возникновения эффективного эхо необходимо, чтобы первый так называемый 90°-ный импульс в последовательности возбуждал максимальный сигнал индукции, а фазы импульсов в последовательности отличались от начального импульса на 90°. Однако эти условия обычно не выполняются при дистанционном детектировании. И поэтому чаще всего в окне наблюдения мы можем регистрировать сигналы индукции от импульсов и сигналы эхо одновременно. Известная последовательность с альтернирующими импульсами PAPS [5], основанная на периодическом изменении фазы радиочастотных импульсов на 180° в серии одинаковых импульсов, представляет собой эффективный метод подавления интерференционных эффектов, особенно всякого рода акустических «звонов» в приемном тракте спектрометра. Однако интерференция сигналов индукции и эхо также имеет место в такой последовательности. Одним из возможных методов компенсации нерезонансных эффектов и неоднородности радиочастотного поля для порошков и монокристаллов является применение композиционных импульсов [7; 8]. Однако, как и в других случаях, результат действия композиционных импульсов сильно зависит от точности определения оптимальных параметров последовательности. Помимо подбора оптимальной последовательности, убирающей интерференционные эффекты и акустические помехи после действия радиочастотных импульсов, в технике дистанционного детектирования ЯКР используются различные методы математической обработки данных. Одним из методов, применяемых для уменьшения интерференции и подавления нежелательных акустических помех от аппаратуры в ЯКР-детекторах взрывчатых веществ и наркотиков, является метод сложения и вычитания сигналов ЯКР после различных фазовых сдвигов в четырех- и восьмиим-пульсных последовательностях ЯКР [9]. Последний метод сочетает возможности импульсного ЯКР и возможности обработки данных. При этом, несмотря на сложность реализации, он также не дает окончательного решения проблемы [1]. В данной работе рассматриваются возможности применения вейвлет-анализа для обработки сложных сигналов с целью точного определения спектральных линий и повышения достоверности детектирования.

40

Проведем анализ сигнала ЯКР в многоимпульсной последовательности одинаковых импульсов [3; 4] с помощью представленной ниже формулы (1). Данная модель показала хорошее совпадение с экспериментальными результатами [7; 8]:

t Т _ t t

хк =

Т2 -2 -2

где Да = 2пД/ — частота расстройки относительно резонанса,

Дf = 100 + 5200 Гц; т — временная задержка; 1к = кДХ — дискретные отсчеты времени, к = 1 + N, N = 148; время дискретизации ДН = 10 мкс; величина Т2* = 0,0015 с, —2 = 0,008 с. Данные параметры соответствуют гексогену С3ИбМбОб , который представляет собой взрывчатое вещество, широко применяемое для производства мин. Время продольной релаксации на частоте ЯКР 5192 кГц [10] при комнатной температуре составляет Т = 10 мс, время поперечной релаксации Т2 = 8 мс, характерное время спада индукции Т2* = 1,5 мс. Вес вещества составляет 50 г.

На рисунке 1, а представлена модель реального сигнала ЯКР в окне наблюдения многоимпульсной последовательности одинаковых импульсов, состоящей из суперпозиции сигнала свободной индукции (ССИ) и эха с частотой расстройки Дf = 5 000 Гц. На рисунке 1, б представлен реальный сигнал.

0.015

о.ою

0.005

о

-0.005 а -0.010 -0.015

0.015

0.010

0.005

о

-0.005  -0.010 -0.015

0 0.5 . 1 1.5

Мте.в х10-з

Рис. 1:

а — модельный сигнал ЯКР в окне наблюдения многоимпульсной последовательности одинаковых импульсов (длительность импульсов 200 мкс, т = 1,5 мс, суперпозиция ССИ и эха с расстройкой Д£ = 5 кГц); б — реальный сигнал ЯКР при тех же параметрах

Результат анализа модели сигнала методом Фурье (рис. 2, я), а также оценка спектральной мощности с помощью стандартной периодограммы (рис. 2, б) и модифицированного метода Уэлча (рис. 2, в) получены с помощью стандартных функций МаЬЬаЪ. Данные вычисления сигналов ЯКР показывают, что при использовании непараметрических методов спектрального анализа особенности многокомпонентных сигналов, связанные с фазовыми и частотными скачками, вызывают изменения в частотной области. Это приводит к уширению линий по частотной оси, что делает невозможным их точное обнаружение и затрудняет анализ по спектрам.

0.4

0.3

0.2

0.1

0

А

і

0 „0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2

Ргесиепсу, Нг

°0 „0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2

Ргесиепсу, Нг_______________________________

'"'і і''"'

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2

Ргесиепсу, Нг

х10

41

Рис. 2. Спектры реального сигнала: я — БПФ; б — периодограмма; в — периодограмма Уэлча

Эти недостатки в основном являются следствием отсутствия временной локализации преобразования Фурье на промежутках конечной длительности. Частично устранить эти недостатки можно с помощью правильного выбора оконного преобразования [2]. Однако использование фиксированного окна не позволяет одновременно обеспечить выделение низкочастотных и высокочастотных компонентов сигнала, поэтому оконную функцию необходимо сделать зависящей от частоты так, чтобы для низких частот окно становилось шире, а для высоких — уже. Данный механизм можно реализовать с помощью вейвлет-преобразования [11].

Вейвлет-анализ — это непараметрический метод исследования сигнала х(Ь), основанный на оконном Фурье-преобразовании, где вместо гармоник { в'"1} Фурье-анализа используется система базисных вейвлет-функций

Уа ,Ь 0 ) = ^ ^ ,

42

где а и Ь — параметры, определяющие масштаб и смещение функции у соответственно, при условии, чтох(г) — функция из Ь(И), а у должна

быть непрерывна, интегрируема по всей оси и Г у(Ь) Й = 0 . Таким обра-

•! —да

зом, вейвлет-преобразование имеет переменное разрешение по времени (смещение Ь) и частоте (масштаб а), причем разрешающая способность анализа во временной области возрастает с ростом частоты.

Выбор анализирующего вейвлета определяется тем, какую информацию необходимо извлечь из анализируемого сигнала. При анализе многокомпонентного сигнала ЯКР необходимо оценить значение частоты расстройки Д/ и динамику поведения сигнала во времени. С этой целью проведено исследование применения различных анализирующих вейвлет-функций при анализе многокомпонентного сигнала в частотной области (табл. 1).

Таблица 1

Анализ свойств частотной локализации анализирующих вейвлетов при исследовании многокомпонентного сигнала ЯКР

№ вейвлет /т^ Гц Д/1, % fm2, Гц А/2, %

1 Ьіог5.5 4215,8 -15,68 4215,8 -15,68

2 cgau1 4225,4 -15,49 4918,0 -1,64

3 с^аиЗ 4950,5 -0,99 4950,5 -0,99

4 соі£5 4283,6 -14,33 4891,2 -2,18

5 аЪ7 4300,0 -14,00 5284,8 5,70

6 ашеу 4174,7 -16,51 4451,2 -10,98

7 Ьааг 5503,4 10,07 7603,9 52,08

8 шогі 5046,6 0,93 5380,8 7,62

9 эЬаМ — 0.5 3506,8 -29,86 4057,6 -18,85

10 вЬап2 —3 9704,3 -80,59 1138,8 -77,22

11 эуш5 4140,8 -17,18 4140,8 -17,18

12 эуш8 3898,6 -22,03 4728,1 -5,44

В таблице 1 /т1, /т 2 — измеренные частоты расстройки ССИ и эха сигнала ЯКР; А/1, Д/2 —, относительные отклонения частот /т1 и /т2

1

соответственно. N = 148; Дí = 10 мкс, Да = 1— — шаг дискретизации

с

1

масштаба; ^ =-= 50 кГц — частота Найквиста; Т = 1,470 мс — окно

2Й

наблюдения, / = 5 кГц — частота расстройки.

Лучший результат получен при анализе сигнала вейвлетом шогі в системе комплексной математики МаЬЬаЪ вида (рис. 3):

) = ехр|^- у^ Со§

имеющей явно заданный и симметричный вещественный базис.

Рис. 3. Результат непрерывного вейвлет-преобразования многокомпонентного сигнала ЯКР анализирующим вейвлетом morl

Оценка частоты расстройки проводилась по максимальным значениям амплитуд — значений коэффициентов W(я/ Ь) для индукции и эха сигнала ЯКР для анализирующего вейвлета Морлета. Результаты представлены на рисунке 4, где центр линии сигнала ЯКР может быть точно определен при наличии двух компонент сигнала, имеющих фазовый сдвиг. На успешное решение задачи определения параметров спектральных линий ЯКР влияет то, что Фурье-преобразование вейвлет-функций равно нулю при а0 = 0 и имеет вид полосового фильтра. При различных значениях а получаем блок полосовых фильтров.

Для сглаживания сигнала, подавления шума и в других целях часто используют фильтры — преобразования свертки вида [2]

Уп =2 Ьк%п-к .

к

Сигнал у= {уп} П=1 получается «локальным усреднением» сигнала х с помощью весовых коэффициентов к = {Нк}.

В этих терминах применение фильтра записывается так:

У

где Х(а) = ^хпе~та дискретное преобразование Фурье (ДПФ) сигнала.

п

Фурье-образ у/(а) вейвлета обращается в 0 при а = 0; это нужно для того, чтобы в Фурье-области вейвлет был локализован вокруг некоторой ненулевой частоты а0 .

44

scale, a

Рис. 4. Значения вейвлет-коэффициентов W(a, bo), W(a, b1) при фиксированных bo, b1 соответствующих Wmax(a, b0), Wmax(a, b1) при анализе вейвлетом morl-сигнала свободной индукции и эха ЯКР

Применение непрерывного вейвлет-преобразования с использованием вейвлета Морлета как базового позволяет эффективно анализировать многокомпонентные сигналы ЯКР, в том числе и интерференционные сигналы многоимпульсных последовательностей. При этом осуществляется дополнительная фильтрация сигналов ЯКР, которая дает возможность выделять составляющие интерференционных сигналов. Это позволяет производить успешное соотнесение спектральных линий ЯКР.

Список литературы

1. Miller J.B., Barrall G.A. // American Scientist. 2005. Vol. 93. N 1. Р. 50 — 60.

2. Эрнст Р., Боденхаузен Дж., Вокаун А. ЯМР в одном и двух измерениях. М., 1990.

3. CarrH.Y. // Phys. Rev. 1958. Vol. 112. N 5. Р. 1693 — 1701.

4. Kim S.S., Jayakody J.R., Marino R.A. // Ztschr. Naturforsch. 1992. 47 A. S. 415 —

420.

5. Osokin D. Ya. // J. of Mol. Structure. 1982. N 83. Р. 243—252.

6. Marino R.A., Hirshfeld T., Klainer S.M. Fourier Transform NQR // Fourier Ha-damard and Hilbert Transform in Chemistry: Plenum / Ed. A.G. Marshall. New York, 1982. Р. 147—167.

7. Анферов В.П., Мозжухин Г. В. // Известия вузов. Сер. Физика. 1999. № 9. С. 54—47.

8. Mozjoukhine G.V. // Ztschr. Naturforsch. 2002. 57 a. S. 297—303,

9. Smith J.A.S. et al. Patent. WO 96/26453 08/96, G01R 33/34.

10. Karpowicz R.J., Brill T.B. // J. Phys. Chem. 1983. Vol. 87. N 12. Р. 2109 — 2112.

11. Дьяконов В.П. Вейвлеты: От теории к практике. М., 2002.

Об авторах

Г.В. Мозжухин — канд. физ.-мат. наук, доц., РГУ им. И. Канта, mgeorge@gazinter.net.

С. В. Молчанов — ст. преп., РГУ им. И. Канта.

А.Е. Васильева — инженер-лаборант, РГУ им. И. Канта, wassilieva@albertina.ru.

УДК 004.94

И.В. Алексеенко, М.Е. Гусев, Д. Педрини

45

СТРОБОСКОПИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ В ВЫСОКОСКОРОСТНОЙ ЦИФРОВОЙ ГОЛОГРАФИЧЕСКОЙ ИНТЕРФЕРОМЕТРИИ

Описан метод цифровой голографической интерферометрии, позволяющий производить регистрацию перемещения точек исследуемого объекта восстановлением фазового изменения в течение времени процесса регистрации. Техническая реализация метода осуществлялась с помощью высокоскоростной камеры в сочетании со стробоскопическим режимом регистрации. Расчет фаз производился методом Фурье-анализа. В работе исследовалась термическая деформация металлической пластинки. Реализованный метод сравнивается с методом пространственного восстановления изменения фазы для построения поверхности деформации.

With using high speed stroboscopic CCD-camera, method of temporal phase unwrapping is presented. By temporal phase unwrapping it is possible to determine the absolute deformation (surface points displacement) of object. The phase of the wave front is calculated from the recorded hologram by use a two-dimensional digital Fourier transform method. Experimental results are presented. Advantages of temporal phase unwrapping compared with spatial unwrapping are discussed.

Введение

Методы цифровой голографической интерферометрии основаны на сравнении двух волновых полей, полученных путем регистрации голограмм для разных состояний объекта [1; 2]. В современных методах регистрация голограмм осуществляется цифровыми камерами, а расчет интерференционной картины с распределенными изменениями фазы проводится с использованием ЭВМ. Среди всего многообразия регистрирующих устройств особый интерес представляет использование высокоскоростных ССО-камер.

Вестник РГУ им. И. Канта. 2006. Вып. 4. Физико-математические науки. С. 45 — 49.