МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ СИСТЕМЫ РАДИОКАНАЛЬНОГО МОНИТОРИНГА ПОЖАРНОЙ БЕЗОПАСНОСТИ ОБЪЕКТОВ ЭНЕРГЕТИКИ

Иванников А. П., Зыков В. И., Ватюкова О. Ю., Уваркин В. С.

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ СИСТЕМЫ РАДИОКАНАЛЬНОГО МОНИТОРИНГА ПОЖАРНОЙ БЕЗОПАСНОСТИ ОБЪЕКТОВ ЭНЕРГЕТИКИ

Статья посвящена вопросам исследования статической и динамической структур маршрутизации сигнала в системах радиоканального мониторинга, используемых для обеспечения пожарной безопасности объектов энергетики. Представлена математическая модель функционирования системы мониторинга, на основании которой определены вероятности отказа в функционировании оборудования в момент возникновения пожара.

Ключевые слова: объект энергетики, радиоканальные системы мониторинга, статическая маршрутизация, динамическая маршрутизация, топология, вероятность отказа системы, маршрут доставки информации, граф состояний, дифференциальные уравнения.

Н

а сегодняшний день для обеспечения мониторинга пожарной безопасности различного рода объектов используются как проводные, так и радиоканальные системы передачи тревожных сообщений о возникновении пожара. В ходе эксплуатации проводные системы передачи сообщений показали недостаточный уровень надёжности, поэтому системы,

12111 12112

12113

31111

Рисунок 1. Пример разрыва связи между приёмно-контрольными приборами

использующие радиоканал, широко внедряются на территории Российской Федерации [1, 2].

Вместе с тем системы радиоканального мониторинга по своим техническим параметрам могут значительно различаться друг от друга. Одним из основных различий является такой параметр как маршрутизация сигнала в сетевой топологии, которая может быть статической или динамической.

Недостатком использования сетевой топологии со статической маршрутизацией (рис. 1) является жёсткость выбора направлений передачи радиосигналов и невозможность резервирования этих направлений. В результате при нарушении радиосвязи или неисправности оборудования на одном из участков ретрансляции нижестоящие дочерние приёмно-контрольные приборы (ПКП) могут оказаться отключёнными от системы. К примеру, если нарушается связь между ПКП 12 и ПКП 121, это приводит к потере связи с несколькими нижестоящими ПКП, как представлено на рисунке 1.

Чтобы устранить этот недостаток, сетевую топологию необходимо сделать, во-первых, многосвязной, при которой радиосигналы могли бы передаваться по нескольким маршрутам, а во-вторых, динамической, чтобы выбор направления передачи радиосигнала осуществлялся не жёстко, а в зависимости от условий обеспечения уверенной радиосвязи в данный конкретный момент времени.

Именно эти основные принципы получили свою техническую реализацию в программно-аппаратном комплексе (ПАК) «Стрелец-Мониторинг», использующем динамическую маршрутизацию сигнала. При этом многосвяз-ность топологии радиосистемы с динамической маршрутизацией предполагает возможность передачи радиосигналов между любой парой ПКП, а её динамические свойства выражаются в анализе условий распространения радиосигналов и выборе наиболее выгодного пути их передачи (маршрутизации) (рис. 2).

В результате совершенствования алгоритмов функционирования, радиосистемы

Рисунок 2. Структурная схема многосвязности топологии

нового поколения приобрели дополнительные возможности по повышению живучести, надёжности доставки информации, автоматической адаптации к изменениям условий эксплуатации, увеличению эффективной информационной ёмкости. Кроме того, за счёт использования в устройствах радиосистемы методов динамической маршрутизации сигналов значительно повысилось удобство проектирования радиосетей и проведения пуско-нала-дочных работ непосредственно при оснащении объектов энергетики системами пожарного мониторинга [3].

Система радиоканального мониторинга с односвязной топологией, функционирующая по принципу статической маршрутизации, обозначена через 5,, где единичный отказ в передаче сигнала по основному маршруту приведёт к отказу доставки информации от всей автоматической установки пожарной сигнализации (АУПС).

Система 52, функционирующая по принципу динамической маршрутизации, имеет многосвязную структуру с идентичными маршрутами доставки информации, один из которых находится в «горячем резерве». В данном случае сигнал от автоматической установки пожарной сигнализации не будет доставлен по основному и резервному маршрутам, то есть произойдёт отказ доставки информации по двум минимально возможным маршрутам.

Процесс, протекающий в системе 5,, может быть рассмотрен как марковский случайный процесс в системе массового обслужива-

ния с непрерывным временем и дискретными состояниями:

- маршрут доставки сигнала исправен, пожара нет;

512 - маршрут доставки сигнала неисправен, пожара нет;

513 - маршрут доставки сигнала исправен, произошёл пожар;

514 - маршрут доставки сигнала неисправен, произошёл пожар.

Состояния системы 5, представлены в виде графа состояний, где все потоки отказов простейшие, X - интенсивность пото-

г 1 пож

ка возникновения пожара на объектах энергетики, X - интенсивность потока отказов

1 отк

в передаче сигнала (см. рис. 3).

Система уравнений Колмогорова для вероятностей состояний системы 5, может быть представлена в виде дифференциальных уравнений [4]:

Фп dt dPn dt dPn dt

Фи dt

~ ~^otkAi — ^ПОЖРИ = _ ^пожА 2 + ^отк A1 -"ЧткАз + ^пожРп = ^otkPi3+^iio«Pi2

Сумма несовместных событий составляет:

Pli + Р12 + Pl3 + P14 = 1

Решив систему дифференциальных уравнений (1), получим вероятность отказа системы

Рисунок 3. Граф состояний системы S1

радиоканального мониторинга с функцией статической маршрутизации, когда происходит отказ в маршруте доставки информации АУПС и возникает загорание (произошёл пожар). Вероятность наступления данного опасного события в системе может быть определена по формуле:

Рн(0 =

+1 .

Рассмотрим систему Б2, которая отличается от 51 тем, что полный отказ АУПС наступит, когда два маршрута доставки информации по радиоканалу откажут в передаче сигнала. Также как с системой 51 процесс, протекающий в системе Б2, рассмотрен как марковский случайный процесс:

521 - оба маршрута доставки сигнала исправны, пожара нет;

Б22 - первый маршрут доставки сигнала неисправен, второй маршрут доставки сигнала исправен, пожара нет;

Б23 - оба маршрута доставки сигнала исправны, произошёл пожар;

524 - первый маршрут доставки сигнала исправен, второй маршрут доставки сигнала неисправен, пожара нет;

Б25 - первый маршрут доставки сигнала неисправен, второй маршрут доставки сигнала исправен, произошёл пожар;

526 - оба маршрута доставки сигнала неисправны, пожара нет;

527 - первый маршрут доставки сигнала исправен, второй маршрут доставки сигнала неисправен, произошёл пожар;

Б28 - полный отказ АУПС: оба маршрута доставки сигнала неисправны, произошёл пожар.

Граф состояний системы с динамической маршрутизацией Б2, где все интенсивности потока отказов в передаче сигнала А,отк равны, представлен на рисунке 4 [5].

Система уравнений Колмогорова для вероятностей состояний системы Б2 представлена в виде дифференциальных уравнений:

с/р.

Л

Ф22

<И

Фгъ Л

Фи Л

Фгъ Л

Фа Л

Фа_

Л

Фгя

Л

'21 _ А Л Л

_ —^откР21 — ^пожР21 — "-о-кРгг —^откР22 ~ ^пожР22 + ^откР21

: ~^откР23 ~^откР23 +^пожР21 : ~^откР24 ~\ожРи +^откР21 : ~^откР25 + ^откРгЗ +^пожР22

: —^пожРгб + ^отк Р22 + ^откР24

: _^откР27 +^откР23+ КожР2А ^откР25 + ^откР27 + ^пожР26

Сумма несовместных событий составляет:

Р21 + Р22+Р23 + Р24+Р25+Р26+Р27+Р28 = 1.

Решив систему дифференциальных уравнений (3), получим вероятность опасного события, когда происходит отказ двух маршрутов

С ^пож С

22 25

\

С / ^пож с

21 23

С ^пож с

26 28

С / Л пож с

°24 °27

Рисунок 4. Граф состояний системы Э.

0,0007 0,0006 0,0005 0,0004 0,0003 0,0002 0,0001 0

123456789 10 11 12 Месяц года

0,000008 0,000007 0,000006 0,000005 0,000004 0,000003 0,000002 0,000001 0

1234

5678 Месяц года

9 10 11 12

Рисунок 6. График функции р14^) = /

при t е [0; 1 год]

Рисунок 7. График функции р28(0 при t е [0; 1 год]

/

^ 4 отк' пож'

доставки информации АУПС и возникает пожар:

йЛ')=2((

"(^отк +^пож X

^отк? ^_

В рамках исследования математической модели функционирования системы массового обслуживания, из полученных выражений (2) и (4) были определены вероятности опасных событий в системах и S2 (возникновение пожара в период отказа системы в передаче тревожных сообщений о пожаре).

Согласно данным, представленным в [6], интенсивность потока отказов в передаче информации по основному маршруту составляет Хотк = 1-10-2 год1. Значение средней интенсивности возникновения пожара принято на основании статистических данных о загораниях на объектах энергетики за период с 2010 по 2014 гг., и составляет X = 7-10-2 год1.

1 пож

С учётом средней интенсивности возникновения пожара получены значения вероятности отказа радиоканальной системы мониторинга с функцией статической маршрутизации:

Pl4(t) = 6,710-

а также вероятности отказа системы мониторинга с функцией динамической маршрутизации по минимальному количеству маршрутов (2 маршрута) доставки сообщений:

p2Ъ(t) = 6,7-10-6.

По результатам выражений (5) и (6) были построены графические зависимости

функций Pl4(t) = /(Хотк; Хпож) и P28(t) = /(Хотк>'

Хпож), которые представлены на рисунках 6 и 7 соответственно.

Проведённые расчёты и полученные графические зависимости показывают, что применение систем радиоканального мониторинга пожарной безопасности объектов с функцией динамической маршрутизации сигнала позволяет снизить вероятность возникновения опасного события (отказа системы передачи тревожных сообщений) минимум на два порядка.

Таким образом, использование на объектах энергетики систем радиоканального мониторинга с функцией динамической маршрутизации и передачей сигнала о пожаре в автоматическом режиме диспетчеру пожарной охраны является оправданным мероприятием по эффективному обеспечению пожарной безопасности объектов.

ЛИТЕРАТУРА

1. Зыков В. И., Левчук М. С., Иванников А. П. Система радиоканального мониторинга комплексной безопасности объектов в составе ЦУКС // Пожарная безопасность в строительстве. - 2011. - № 3. - С. 24-30.

2. Козлов А. А. Подходы к выбору алгоритма оценки мер близости при построении моделей топологических структур автоматизированных систем управления органов ГПС // Технологии техносферной безопасности: Интернет-журнал. - 2015. -№ 3. Режим доступа: http://ipb.mos.ru/ttb/2015-3/2015-3.html

3. Вентцель Е. С., Овчаров Л. А. Теория вероятностей и её инженерное приложение. - М.: Высшая школа, 2000. - 480 с.

4. Вентцель Е. С. Исследование операций. - М.: Советское радио, 1972. - 552 с.

5. Динамическая маршрутизация. Пособие по применению. СПНК.425551.002 Д 4. - СПб.: Аргус-Спектр, 2008.

6. Дэвид Дж. Смит, Кеннет Дж. Л. Симпсон Функциональная безопасность. Руководство по применению стандарта МЭК 61508 и связанных с ним стандартов / Пер. с англ. И. Шу-бинского, Л. Хвилевицкого, А. Серебрянского. - М.: Технологии, 2004. - 208 с.

Ivannikov A., Zykov V., Vatyukova O., Uvarkin V.

MATHEMATICAL MODEL OF FIRE SAFETY RADIO MONITORING SYSTEM OPERATION OF POWER ENGINEERING FACILITIES

ABSTRACT

Purpose. The construction topology of static and dynamic routing in radio monitoring systems (RM) is analyzed, the development of mathematical model of monitoring system operation is presented, as well as the probability calculation of emergencies occurrence connected with the fire break-out at the time of monitoring system failure in information transfer is made in the article.

Methods. The calculation method of emergencies probability calculation at engineering facilities is developed. The basic indexes of failures intensity in information transfer with RM systems and the intensity of fire break-outs at power engineering facilities are defined.

Findings. Based on the performed calculations and constructed graphic dependences of the failures probability it is found out that fire safety RM systems application of power engineering facilities with

dynamic signal routing function allows to reduce the failures probability by two orders of magnitude.

Research application field. It is reasonable to take into account the results of the research during planning fire safety monitoring systems installation of various objects, both existing and under construction.

Conclusions. The application of RM systems with the function of dynamic routing and signal transmission of a fire to an alarm dispatcher of Fire Service in an automatic mode at power engineering facilities is the justified measure to provide effective fire safety at power engineering facilities.

Key words: power engineering facilities, radio monitoring system, static routing, dynamic routing, topology, failure probability of the system, information delivery route, state graph, differential equations.

REFERENCES

1. Zykov V.I., Levchuk M.S., Ivannikov A.P. Radio channel monitoring system integrated security objects in the Crisis Management Center. Pozharnaia bezopasnost' v stroitefstve, 2011, no. 3, pp. 24-30 (in Russ.).

2. Koslov A.A. Approaches to the choice of estimation algorithm measures the proximity to construct models of topological structures of automated control systems of the State Fire Service. Tekhnologii tekhnosfernoi bezopasnosti: internet-zhurnal, 2015, no. 3, available at: http://ipb.mos.ru/ttb/2015-3/2015-3.html (accessed May 26, 2016). (in Russ.).

3. Venttsel E.S., Ovcharov L.A. Teoriia veroiatnostei i ee inzhenernoe prilozhenie [Theory of probability and its engineering application]. Moscow, Vysshaia shkola Publ., 2000. 480 p.

4. Venttsel E.S. Issledovanie operatsii [Operations research]. Moscow, Sovetskoe radio Publ., 1972. 552 p.

5. Dinamicheskaia marshrutizatsiia. Posobie po primeneniiu [Dynamic routing. Allowance for use]. St. Petersburg, Argus-Spektr Publ., 2008. (in Russ.).

6. Smith D.J., Simpson K.G.L. Functional Safety: A Straightforward Guide to Applying IEC 61508 and Related Standards. Elsevier Butterworth-Heinemann, 2004, 263 p. (Russ. ed.: Funktsional'naia bezopasnost'. Rukovodstvo po primeneniiu standarta MEK 61508 i sviazannykh s nim standartov. Moscow, Tekhnologii Publ., 2004. 208 p.).

Andrei ívanníkov Vladimir Zykov Oksana Vatyukova Vadim Uvarkin

State Fire Academy of EMERCOM of Russia, Moscow, Russia

Doctor of Technical Sciences, Professor

State Fire Academy of EMERCOM of Russia, Moscow, Russia

Volgograd State University, Volgograd, Russia

State Fire Academy of EMERCOM of Russia, Moscow, Russia