Математика в профильном обучении в школе

#

МАТЕМАТИКА В ПРОФИЛЬНОМ ОБУЧЕНИИ В ШКОЛЕ

MATHEMATICS IN PRE-VOCATIONAL EDUCATION AT SCHOOL

Т. Г. Макусева

T. G. Makuseva

В статье рассматривается возможность профильного обучения в школе через изучение математики. Отмечено, что широкие математические знания, как правило, являются действенным средством овладения выпускником той или иной профессией. В статье рассмотрены различные понятия, характеризующие разносторонние возможности математики. Предложено решение проблемы формирования у учащихся способностей к поиску оптимальных решений практических задач на основе имеющихся теоретических знаний из области математики; на интеграционных навыках переноса знаний из одного предмета в другой; на умении составлять математические модели различных процессов и явлений. Одной из возможностей реализации этого предложения является внедрение элективного курса «Действенная математика».

The article examines the possibilities of using mathematics for pre-vocational education at school. The author argues that broad knowledge of mathematics as a rule is an efficient means of acquiring different professions by school-leavers later. The article covers different concepts which characterize wide possibilities of using mathematics. The author suggests a solution to the problem of developing students' skills to find optimal decisions to practical tasks on the basis of their theoretical knowledge of mathematics, integrative skills of transferring knowledge of one subject to the field of another, as well as the ability to construct mathematical models of different processes and phenomena. A possible way of implementing this idea would be an optional school course of "Mathematics in Action".

Ключевые слова: обучение математике и его прикладная направленность, политехническая направленность, межпредметные связи, практическая направленность, профессиональная направленность.

Keywords: teaching mathematics and its application, polytechnical aspect, interdisciplinary links, practical aspect, professional aspect.

Современная образовательная политика российского государства, конкретизированная в концепции модернизации, позволяет проектировать значимые образовательные цели, среди которых приоритетными являются цели, ориентирующие на развитие адекватной трудовой мотивации учащихся. Проблема профессиональной ориентации учащихся занимает особое место в учебно-воспитательном процессе средних общеобразовательных школ и требует от учителя больших усилий, вдумчивого труда [1].

Существенную роль в организации такого направления обучения играет изучение математики. Являясь элементом общечеловеческой культуры, математическое образование является необходимой частью среднего образования и имеет огромный развивающий и воспитательный потенциал, позволяющий решать при изучении математики многие проблемы формирования личности.

Школьный курс математики составляет основу, фундамент для продолжения образования выпускников школ в вузе, в средне-специальном учебном заведении, в процессе общественного труда. Более того, высшая и средняя школа, процесс непрерывного образования человека с каждым новым историческим этапом предъявляют все большие требования к его математической вооруженности. Школьный курс математики способствует выработке у учащихся терпения, прилежания, дисциплины, органи-

зованности, аккуратности, точности, и многих других качеств, которые нужны каждому человеку; обогащает их эстетические и этические чувства. Математика очень хорошо развивает память, необходимую в любой деятельности человека, особенно в пору становления личности, формирования взглядов и убеждений. «Математика нужна всем», - неоднократно говорил выдающийся алгебраист и общественный деятель академик А. И. Мальцев.

В основу исследования положено утверждение, что начиная со школьных лет необходимо приучать наших учеников уважать математику как огромную силу, движущую развитие науки и являющуюся помощницей практики, непрерывно демонстрируя это на примерах окружающей нас жизни и общественного развития [2]. Цель исследования -разработка и изучение в курсе школьной математики моделей, применяемых в общеобразовательных предметах, которые затем позволят осуществить применение математического аппарата в дальнейшем обучении при изучении специальных и общетехнических дисциплин.

Отметим, что школьный курс математики с его различными элективными курсами, внеклассной работой способствует политехнической подготовке учащихся, подготавливая их к практической работе в материальном производстве, таким образом, учителя могут и должны быть активными участниками профессиональной ориентации учащихся. Широкие математические знания, как

ф

правило, являются действенным средством овладения выпускником той или иной профессией.

В связи с этим разберем различные понятия, характеризующие разносторонние возможности математики. Отметим, что существуют различные взгляды исследователей на рассматриваемую нами проблему, и в работе мы используем понятия и определения, на которые разделяем точку зрения с авторами.

Прикладная направленность обучения математике -это ориентация содержания и методов обучения на применение математики в технике и смежных науках; в профессиональной деятельности; в народном хозяйстве и в быту.

Голландский математик и методист Г. Фройденталь по поводу прикладной направленности преподавания математики отмечал: «...важно, чтобы изучаемая математика была тесно связана с реальной действительностью. Только так можно обеспечить длительное влияние математики на обучающегося. <...> Обычно же все, что не связано с повседневной жизнью, улетучивается из памяти. Для большинства людей математика не может быть целью; то из математики, что изучалось без связи с повседневной жизнью, будет забыто, а потому неэффективно» [3].

Прикладная направленность обучения математике включает в себя его политехническую направленность, в том числе реализацию связей с другими курсами дисциплин.

Политехническое обучение - учебно-воспитательный процесс, в ходе которого осуществляется политехническое образование. В свою очередь политехническое образование в школе предусматривает ознакомление учащихся в теории и на практике с основными принципами современного производства и особенностями общественных и производственных отношений, формирование трудовых умений и навыков, профессиональную ориентацию учащихся; способствует сознательному выбору трудового пути, создает основу, фундамент последующей профессиональной подготовки [4].

Математика по своей природе является политехнической наукой, так как ввиду чрезвычайно широкой общности отражения реального мира всегда имела потенциальную возможность применения к изучению различных сфер жизни общества. Наиболее ярким выражением политехнического содержания математики является активно происходящий процесс математизации различных сфер познания, человеческой деятельности.

Математизация науки - это, в сущности, двуединый процесс, включающий рост и развитие как конкретных наук, так и самой математики. При этом их взаимодействие носит диалектический характер.

В настоящее время математика проникает не только во все области науки и техники, но и во все аспекты практической жизни, включая учебный процесс почти всех специальностей, где она служит мощным средством для решения практических задач. Это обусловлено тем, что математические методы и результаты являются универсальными и инвариантными, что гарантирует их актуальность независимо от эволюции науки и техники. Кроме того, по мнению выдающегося русского математика А. Я. Хинчина, математика выполняет ряд важных воспи-

тательных функций, таких как формирование культуры и стиля мышления, развитие личности и других.

С учетом этого можно утверждать, что при построении содержания обучения в школе большое значение имеет его математизация, которая, с позиции нашего исследования, состоит в повышении роли математики при изучении различных предметов путем усиления межпредметных связей с математикой, а также путем перестройки учебных программ, чтобы они включали методологический подход к анализу и решению задач, характерных для этих предметов, с использованием методов математического моделирования.

Итак, раскрытию политехнического содержания курса математики существенно помогает осуществление межпредметных связей [5].

В отечественной педагогике проблеме межпредметных связей уделяется значительное внимание, в то же время эту тему нельзя считать исчерпанной, так как на каждом новом этапе развития она проявляется в новом аспекте. И хотя в 1980-1990-е годы понятие межпредметных связей уступило место понятию интеграции, остановимся более подробно на межпредметных связях математики.

Под межпредметной связью понимается выражение зависимости между различными учебными предметами, в которых отражены дидактически переработанные объекты, явления, процессы соответствующих областей знаний, базирующихся на взаимообусловленности их содержания, форм и методов.

В исследовании мы используем понятие базового предмета, каким и является математика, так как именно элементы математических знаний, умений и навыков распространяются на другие предметы, а соответственно, все остальные предметы оказываются связанными с математикой. И, естественно, формирование межпредметной информации происходит в базовом предмете, а передача ее связанному предмету определяет направление межпредметной связи - от базового к связанному. На основании этого и планируется построение содержания обучения [6].

Показ разнообразных связей математики с другими предметами играет не только большую роль в формировании научного мировоззрения учащихся, но и важен с методической точки зрения. С одной стороны, использование примеров прикладного характера расширяет представление учащихся о роли математики в изучении реальных процессов, о взаимосвязи математики и практики, о диалектическом единстве науки как средстве познания объективного мира. С другой стороны, привлечение такого рода примеров способствует развитию интереса учащихся собственно к математике, противодействует воспитанию формального мышления [7].

Осуществляя связь математики с другими предметами, можно выделить три основных момента:

1) понятия математики помогают понять и объяснить некоторые вопросы других предметов;

2) понятия и вопросы других предметов служат для иллюстрации новых понятий математики;

3) эффективны задачи с производственным содержанием, в которых учащиеся сами должны выделить и сформулировать математический смысл.

На основе установившихся межпредметных связей формируется практическая направленность процесса обучения математике.

Практическая направленность обучения математике - это направленность содержания и методов обучения на решение задач и упражнений, на формирование у учащихся навыков самостоятельной деятельности математического характера.

В реальном процессе обучения прикладная и практическая направленность обычно функционируют вместе.

Усиление практической направленности обучения способствует выработке у учащихся соответствующей профессиональной ориентации.

Профессиональная ориентация - это помощь, оказываемая личности в использовании своих личных способностей, предоставление человеку возможности развивать их так, чтобы он был в состоянии выбирать для себя области обучения и трудовой деятельности в ходе меняющихся условий его жизни, то есть, с одной стороны быть полезным обществу, а с другой - реализовать личные устремления [8].

Профессиональная направленность обучения математике - это ориентация содержания, методов и форм обучения на применение математики в профессиональной деятельности. Она способствует профессиональной ориентации учащихся, расширяет и углубляет знания школьников по основному курсу математики, улучшает их подготовку к продолжению математического образования.

Однако в школе говорить о конкретной профессиональной деятельности еще очень трудно, ведь учащиеся еще не определились в выборе профессии. Поэтому при обучении математики в школе было бы точнее говорить не о применении знаний на практике, а о проблеме формирования у учащихся способностей к поиску оптимальных решений практических задач, на основе имеющихся теоретических знаний из области математики; об интеграционных навыках переноса знаний из одного предмета в другой; об умении составлять математические модели различных процессов и явлений.

Одной из возможностей усиления интереса учащихся к математике, осознания ими ее притягательных сторон, ее возможностей и выбора математического профиля для продолжения обучения, по нашему мнению, станет создание элективного курса «Практическая математика». Данный курс призван освещать намеченные, но не проработанные в общем курсе школьной математики вопросы, он имеет прикладное и общеобразовательное значение, намечает и использует целый ряд межпредметных связей с различными предметами. Его внедрению предшествовал констатирующий эксперимент в виде анкетных обследований учащихся и учителей математики, а также других предметов и наукометрического анализа научно-методической литературы. Исследовалось отношение учителей и учащихся к некоторым видам математической деятельности; интерес школьников к материалам, показывающим применение математики в конкретных специальностях, сопоставлялся с профессиональными интересами учащихся и выбором ими в буду-

щем вида трудовой деятельности; в ходе работы проведен наукометрический анализ школьных учебников по различным предметам в старших классах для оценки использования в них ключевых слов и формул из различных разделов математики; рассматривалось мнение о роли математики в профессиональной подготовке и деятельности некоторых современных специалистов, а также некоторых разделов математики в различных отраслях промышленности и другие вопросы. Результаты исследования позволили в данном курсе выделить два основных раздела: «Избранные вопросы математики» и «Математика в приложениях». Основные задачи первого раздела: показать историю возникновения ряда математических методов, концепций и идей, их значение для других наук и областей практической деятельности. Задачи второго раздела: углубить знания и умения, приобретаемые учащимися при изучении основного курса, расширить представления учащихся о приложениях этих знаний - в практических задачах, в прикладных математических вопросах, в смежных науках.

Результаты исследования показали, что разработанный курс является доступным для учащихся, вызывает у них положительное отношение к изучаемому материалу и формам проведения занятий, способствует расширению и углублению знаний по основному курсу математики, а также профессиональной ориентации, улучшает подготовку к продолжению математического образования, что соответствует цели исследования.

СПИСОК ИСТОЧНИКОВ И ЛИТЕРАТУРЫ

1. Профильное обучение в школе - путь к повышению качества образования в вузе: Сб. науч.-метод. трудов / Под ред. Р. М. Зайниева. - Набережные Челны: Изд-во Камской госуд. инж.-эконом. академии, 2007. - С. 27, 48.

2. Гнеденко Б. В. Математика в современном мире: кн. для внеклас. чтения 8-10 классов. - М.: Просвещение, 1980. - 128 с.

3. Фройденталь Г. Математика как педагогическая задача. Ч. 2. - М.: Просвещение, 1983. - С. 39.

4. Большая советская энциклопедия. - М.: Советская энциклопедия, 1975. - Т. 20. - С. 216.

5. Семушин А. Д. Политехническое содержание школьного курса математики // Математика в школе. - 1977. - № 4. - С. 20-26.

6. Дубовая Л. В. Информационная модель внутри-предметных связей: Дис. ... канд. пед. наук. -Владивосток, 2004. - 159 с.

7. Земляков А. Н. Дифференциальные уравнения как математические модели физических процессов // Математика в школе. - 1979. - № 1. - С. 55.

8. Зайниев Р. М. От профессиональной ориентации к профильному обучению школьников // Профильное обучение в школе - путь к повышению качества образования в вузе: Сб. науч.-метод. трудов. - Набережные Челны: Изд-во Камской госуд. инж.-эконом. академии, 2007. - С. 28.