Численное исследование обтекания сверхзвукового летательного аппарата с выдувом поперечной струи

Том XLIII

УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ ЦАГИ 2012

№ 6

УДК 533.6.013.128

ЧИСЛЕННОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ОБТЕКАНИЯ СВЕРХЗВУКОВОГО ЛЕТАТЕЛЬНОГО АППАРАТА С ВЫДУВОМ ПОПЕРЕЧНОЙ СТРУИ

Е. Г. БОЛОТОВ, Д. С. ИВАНЮШКИН, В. И. КАРПОВ, С. В. ЛЯПУНОВ,

С. А. ТАКОВИЦКИЙ, Б. Н. ТУЧКОВ

Представлены результаты численных исследований аэродинамических характеристик модели летательного аппарата с выдувом поперечных струй на наветренную сторону модели и без него. Основной целью исследований являлось определение коэффициентов аэродинамических сил и моментов, обусловленных взаимодействием выдуваемых струй с потоком. Рассмотрены сопла, расположенные вблизи центра масс, при ориентации рулей и оперения по схемам «+» и «Х». Дано сопоставление результатов для режимов трансзвукового и сверхзвукового полета.

Ключевые слова: численное исследование, аэродинамические характеристики, поперечная струя, взаимодействие.

БОЛОТОВ Евгений Георгиевич

заместитель главного конструктора, начальник проектного отдела ОАО «МКБ «Факел»

ИВАНЮШКИН Дмитрий Сергеевич

младший научный сотрудник ЦАГИ

КАРПОВ Владимир Иванович

начальник бригады ОАО «МКБ «Факел»

ЛЯПУНОВ Сергей Владимирович

доктор физикоматематических наук, заместитель Генерального директора ЦАГИ

ТАКОВИЦКИИ Сергей Александрович

доктор технических наук, начальник сектора ЦАГИ

ТУЧКОВ Борис Николаевич

начальник бригады ОАО «МКБ «Факел»

ВВЕДЕНИЕ

Необходимость эффективных методов борьбы с современными средствами воздушного нападения и в особенности с высокоточным оружием, которое характеризуется малой заметностью, высокой скоростью полета и маневренностью, диктует необычайно высокие требования к быстродействию и располагаемому уровню поперечных перегрузок зенитных ракет нового поколения. В условиях жесткого временного баланса на перехват и повышенных требований к точности наведения зенитных управляемых ракет (ЗУР) указанные характеристики могут быть реализованы лишь с использованием специальных двигателей поперечного управления, расположенных либо вблизи центра масс ЗУР, либо на некотором расстоянии от центра масс (способ моментного газодинамического управления). Подобные способы управления реализованы в настоящее время в составе перспективных ЗУР средней дальности «Астер 15/30» (Франция), РАС-3 «ЕгтЪ> (США) и находящихся в разработке отечественных ЗУР. Следует отметить, что наряду с практически безынерционным созданием потребных поперечных реактивных усилий, при работе двигателя поперечного управления (ДПУ) возникает ряд сопутствующих эффектов, связанных с взаимодействием истекающей струи продуктов сгорания двигателя с набегающим воздушным потоком. Одним из наиболее значимых для управления зенитной ракетой с ДПУ является возникающий при этом значительный дополнительный момент относительно центра масс ракеты, который может негативно повлиять на качество стабилизации ракеты в полете (вплоть до потери устойчивости).

Известны результаты математического моделирования течений с выдувом поперечных струй [1, 2]. Возникающие при взаимодействии струи с внешним потоком скачки уплотнения, области разрежения и отрывные зоны формируют сложную картину течения. Моделирование такого взаимодействия является трудной задачей, а его результаты существенно зависят от выбранного подхода и метода решения. Наиболее принципиальным является способ задания зоны выдува струи. Существуют три основные подхода: задание параметров газа в форкамере перед соплом и моделирование истечения газа через него [3], моделирование сопла и задание граничных условий на некотором расстоянии от его среза [4] и задание параметров струи непосредственно на срезе сопла [5]. В указанных выше работах была рассмотрена задача взаимодействия струи и внешнего потока с исследованием структуры течения. При моделировании выдува струй на корпусе летательного аппарата основной задачей является определение суммарных аэродинамических нагрузок. Исследования, проведенные в работе [6], показали, что при анализе влияния выдува струй на суммарные аэродинамические характеристики летательного аппарата моделирование в рамках уравнений Навье — Стокса и Эйлера дает близкие результаты.

В данной работе струйное управление исследовано в диапазоне трансзвуковых и сверхзвуковых скоростей. Струи высокого давления выдувались в поперечном направлении из сопл, расположенных вблизи центра масс аппарата. Представлены результаты исследований влияния выдува поперечных струй на несущие свойства и моментные характеристики модели. Проведено сопоставление результатов численных исследований с результатами летного эксперимента.

ОПИСАНИЕ МОДЕЛИ И УСЛОВИЙ ПОЛЕТА

Модель летательного аппарата выполнена с осесимметричным корпусом и двумя рядами оперения (рис. 1). Удлинение корпуса составляет 16.6. Носовая часть корпуса имеет степенную образующую и сферическое затупление. На корпусе установлены четыре консоли носовых рулей в схеме «+» и четыре консоли хвостового оперения в схеме «Х». Выдув струй производился через четыре круглых сопла на наветренной стороне корпуса. Сопла расположены в двух поперечных сечениях корпуса (в два ряда) по два сопла в каждом ряду в шахматном порядке. Расстояние от носка корпуса до срединной плоскости между рядами сопл составляет 0.515 длины корпуса. В каждом ряду сопла разнесены на угол 30°. При виде спереди одно из сопл первого ряда отстоит от плоскости угла атаки на угол 7.5° в направлении против часовой стрелки, а второе — на угол 22.5° в направлении по часовой стрелке. Сопла второго ряда смещены относительно сопл первого ряда на угол 15° в направлении против часовой стрелки. В обоих рядах угол между осями внутренних сопл составляет 15°, а между осями внешних сопл — 45°. Суммарный вектор тяги четырех сопл приложен между рядами сопл и действует в плоскости угла атаки в сторону положительного направления нормальной силы.

хц.м

Рис. 1. Схема исследуемой модели

Параметры струй на срезе сопл соответствовали следующим условиям: статическое давле-

2 3

ние рс = 1446 480 Н/м , плотность рс = 3.135 кг/м , скорость Vc = 1742.6 м/с, температура струи Тс = 1300 K.

Действующие на модель аэродинамические силы и моменты вычислялись в связанной системе координат. При расчете коэффициентов сил и моментов полученные силы отнесены к скоростному напору невозмущенного потока и площади миделевого сечения корпуса Su, а моменты тангажа — еще и к длине корпуса L. Коэффициент момента тангажа вычислялся относительно заданного центра масс, расположенного на оси корпуса на расстоянии хт = 0.51L.

Расчетные исследования проведены при числах Маха набегающего потока M = 1.1, 1.55, 3 в диапазоне изменения угла атаки а = 0 20°. Число Рейнольдса Re, скоростной напор qx, статиче-

ское давление рх соответствовали полету на высоте 4800 метров. В первом случае Re = 0.736 • 10 , qx = 47 031 Н/м2 и рх = 55 526 Н/м2. Во втором случае Re = 1.037 • 108, qx = 93 381 Н/м2 и рх = 55 526 Н/м2. В третьем случае Re = 2.074 • 108, qx = 349 815 Н/м2 и рх = 55 526 Н/м2. Число Re вычислено по длине корпуса. Так как полетные значения турбулентности были не известны, в расчетных исследованиях принималось допущение о малой турбулентности в невозмущенном потоке. Начальная турбулентность потока задалась как соотношение турбулентной вязкости к ламинарной, равной единице.

МЕТОД РАСЧЕТА

Расчетные исследования проведены в рамках системы уравнений Навье — Стокса, осред-ненных по Рейнольдсу, методом установления по времени. При этом использовались программные пакеты ICEM CFD и Fluent [7, 8], вычислительные модули Антарес [9, 10], разработанные в ЦАГИ. Для получения стационарного решения проводилось установление по времени с локальным шагом. Сложность аэродинамической компоновки потребовала использования расчетных сеток большой размерности. Размеры расчетной области выбирались из условия отсутствия влияния внешних границ, на которых задавались условия, соответствующие невозмущенному потоку. На твердой поверхности выполнялись условия прилипания и отсутствия теплового потока (теплоизолированная стенка). В расчетной области формировались структурированные и многозонные расчетные сетки. Суммарное число узлов сетки достигало 1.5 миллионов. Узлы сгущены в направлении к поверхности аппарата.

При проведении расчетов пакетом Fluent была использована явная схема расщепления и модель турбулентности Спаларта — Аллмараса. Эта модель с одним уравнением, которая решает уравнение движения для кинематической вихревой (турбулентной) вязкости. Выбор такой модели обусловлен тем, что при решении данного класса задач большинство известных моделей турбулентности не гарантируют получения решения с высокой точностью, при этом модель Спаларта — Аллмараса является наиболее простой и менее затратной с точки зрения машинных ресурсов. К тому же она была специально разработана для аэрокосмической промышленности и показала хорошие результаты расчета пограничных слоев, подверженных неблагоприятным градиентам давления, а также менее чувствительна к численным ошибкам.

Расчетная область представляла собой цилиндр, диаметр которого составлял две длины корпуса модели. На границах цилиндра задавались условия набегающего потока. Для моделирования выдува струй на поверхности корпуса модели в месте расположения сопл выделялись зоны в виде окружностей соответствующего диаметра, в которых задавались параметры потока на срезе сопла. Соотношение удельных теплоемкостей в выдуваемой струе принималось равным 1.4, что не позволило обеспечить выполнение граничных условий по температуре.

Между границами расчетной области и поверхностью тела строилась структурированная расчетная сетка. В области пограничного слоя вблизи поверхности тела делалось специальное прижатие и сгущение ячеек сетки. Так как в выбранной модели турбулентности реализована возможность использования пристеночных функций, это позволяет установить минимальную высоту ячейки равной Y+ = 30. Общий вид расчетной сетки в вертикальной плоскости симметрии показан на рис. 2. Для достижения

сходимости и получения установившегося стационарного решения требовалось осуществить в среднем от 2000 до 3500 итераций при моделировании обтекания без выдува струй и 10 000 — 12 000 итераций с выдувом поперечных струй.

Наряду с пакетом программ Fluent расчеты проводились с помощью программ, разработанных в ЦАГИ. Вычислительная программа Антарес основана на явной двухшаговой конечноразностной схеме, реализованной на многозонных расчетных сетках. Уравнения движения записываются в декартовой системе координат. Коэффициент динамической вязкости определяется по формуле Сатерленда. Для удобства численного интегрирования расчетная область разбивается на непересекающиеся зоны, каждая из которых отображается на единичный куб. Это достигается посредством двух последовательных преобразований. Полученная система дифференциальных уравнений решается численно с помощью явной конечно-разностной схемы, имеющей второй порядок точности по пространству и по времени. При этом в вычислительном пространстве задается равномерная сетка. Шаг по времени определяется по критерию Куранта — Фрид-рихса — Леви. Для каждого узла расчетной сетки используется свой (локальный) шаг по времени. Уравнения движения замыкаются алгебраической моделью турбулентности Болдуина — Ломакса.

На рис. 3 дано сопоставление результатов, полученных с помощью двух вычислительных программ. Представлены зависимости нарастания коэффициента нормальной силы cy (x) по длине летательного аппарата при М = 1.55 и а = 20° (без учета импульса выдуваемой струи). Значение cy (x) соответствует нормальной силе, создаваемой частью летательного аппарата от носка

до поперечного сечения х = const. В области влияния струй отмечено количественное расхождение результатов, обусловленное структурными отличиями расчетных сеток. Сетка Fluent содержала большее число узлов в продольном направлении (примерно в полтора раза), а сетка Антарес — в направлении от наветренной к подветренной стороне корпуса. Зависимость cy (x), полученная

по программе Fluent, имеет резкий максимум аэродинамической нагрузки в области поджатия перед струей. По результатам программы Антарес получился более размытый максимум из-за недостаточного количества узлов в этой области. По интегральным характеристикам отличие составило 3% по нормальной силе и 25% по моменту тангажа. Отметим, что при сопоставлении

Рис. 3. Сопоставление результатов программ Fluent и Антарес

с результатами летных испытаний по приросту коэффициента момента тангажа, обусловленному взаимодействием струй с набегающим потоком, для обеих вычислительных программ установлена погрешность 10 — 15%. Далее аэродинамические характеристики летательного аппарата анализируются на основе результатов, полученных по первой вычислительной программе.

РЕЗУЛЬТАТЫ ИССЛЕДОВАНИЙ

Расчетные исследования проведены для следующих случаев: обтекание модели без выдува струй, обтекание модели с выдувом струй, выдув струй при отсутствии внешнего потока.

Полученные суммарные коэффициенты сил и моментов летательного аппарата с выдуваемыми струями представлены в виде трех составляющих. Для коэффициента нормальной силы принято cy = cy о + cyR + Acy, где cy0 — коэффициент нормальной силы модели без выдува струй,

cyR — коэффициент реактивной силы струи с учетом интерференции с корпусом при отсутствии внешнего потока и Acy — коэффициент нормальной силы взаимодействия струи с потоком. Аналогично представляются составляющие момента тангажа: mz = mz0) + mZR + Amz. Наибольший практический интерес представляют коэффициент момента взаимодействия струи с потоком Amz, коэффициент Acy, а также относительное значение ky =(cyR +Acy ')jcyR . Величина ky характеризуется как коэффициент усиления нормальной силы струи за счет ее взаимодействия с потоком.

Выдув струй высокого давления качественно изменяет структуру течения около летательного аппарата. Взаимодействие внешнего потока со струями приводит к образованию скачков уплотнения, волн разрежения, областей повышенного и пониженного давления как на наветренной, так и на подветренной стороне корпуса. Течение меняется практически по всей длине корпуса вниз по потоку. Носовая часть корпуса и первый ряд оперения остаются вне зоны влияния струй при достаточно больших сверхзвуковых скоростях полета. При М = 1.1 возмущения, создаваемые струями, достигают переднего оперения. Картина течения представлена на рис. 4 в виде линий равных значений коэффициента давления cp. При увеличении М^ уменьшается

интенсивность выдуваемой струи по отношению к скоростному напору набегающего потока. В результате область разрежения на наветренной стороне корпуса сужается, распространяется на подветренную сторону корпуса и оказывает влияние на обтекание верхних консолей оперения.

На рис. 5 представлены зависимости коэффициентов нормальной силы от угла атаки. Выдув поперечной струи на наветренную сторону приводит к увеличению суммарной нормальной силы. При этом с ростом Мот и угла атаки влияние выдува струй на несущие свойства модели умень-

М = 1.1, а = 20°

Ср

25

24

23

22

2.1

2

1.9

1.8

17

1.6

1.5

1 А 13 12 1.1 1

09 0 8 07 0.6 0 5 0.4 0.3

02 0.1 0 -0.1 >02 0 3 -0.4 0.5

Область юлжатия

А

М = 1.55, а = 20°Л

Область ра фсжения

Область

полжатия

Область

раїрсжспня

М = 3, а = 20°

Область

полжатия

Облас і ь разрежения

Рис. 4. Распределение коэффициента давления по поверхности ЛА и в поперечной

плоскости симметрии

Рис. 5. Зависимость коэффициента нормальной силы от угла атаки

шается. Интерференционная составляющая Асу принимает отрицательные значения и возрастает

по абсолютной величине с ростом угла атаки, что приводит к снижению эффективности выдуваемых струй.

Моментные характеристики представлены на рис. 6, 7. Модель без выдува струй статически устойчива в продольном движении. В результате выдува струй появляется кабрирующий момент,

Рис.

5 10 15 20

6. Зависимость коэффициента момента тангажа от угла атаки

1 2 3

Рис. 7. Зависимость интерференционной составляющей момента тангажа Атг от числа Мш

вызванный появлением зоны повышенного давления перед выдуваемыми струями и зоны обширного разрежения за ними. Согласуясь с изменением несущих свойств, интерференционная составляющая момента тангажа Атг увеличивается с ростом угла атаки (см. рис. 7). На рис. 6 также приведены опытные значения, замеренные в летных испытаниях при числе М^ «1.55. Сопоставление результатов численного моделирования и летного эксперимента показало их удовлетворительное согласование. С ростом угла атаки расхождение в результатах несколько увеличивается, что вероятней всего обусловлено увеличением градиентов давления в окрестности сопл и сложной интерференцией следа разрежения с хвостовым оперением. Рост М^ приводит к существенному снижению влияния выдува струй на моментные характеристики.

Во всем рассмотренном диапазоне углов атаки значения коэффициента усиления нормальной силы струи ку меньше единицы (рис. 8). При нулевом угле атаки для разных скоростей полета получены близкие значения ку = 0.84 — 0.85. Увеличение угла атаки приводит к уменьшению коэффициента усиления. Это обусловлено возникновением отрицательной нормальной силы Асу при взаимодействии струи с внешним потоком, которая увеличивается с ростом угла атаки. Наиболее резкое падение коэффициента усиления нормальной силы струи отмечено при наибольшем рассмотренном числе М^ = 3. Это обусловлено тем, что импульс от выдуваемой струи с увеличением М^ значительно уменьшается по сравнению с импульсом набегающего потока. Для а = 20° коэффициент усиления ку уменьшается от 0.73 до 0.44 при увеличении числа М^ от 1.1 до 3.

Рис. 8. Зависимость коэффициента усиления струй ку от угла атаки

с выдувом струи

Рис. 9. Нарастание коэффициента нормальной силы по длине ЛА: а — М = 1.1; б — М = 1.55; в — М = 3

На рис. 9 представлены зависимости нарастания коэффициента нормальной силы без учета импульса струи с у (х) по длине летательного аппарата для угла атаки а = 20°. Зависимости приведены для случаев с выдувом струи и без него. В целом во всем диапазоне чисел М^ изменение

Рис. 10. Распределение коэффициента давления в окрестности переднего оперения при М = 1.1, а = 20°:

а — без струй; б — с выдувом струй

нормальной силы по длине имеет стандартный характер с резким ее возрастанием в области поджатия потока перед выдуваемой струей и последующим снижением в зоне разрежения. Однако следует отметить ранее неизвестные особенности, выявленные на режиме трансзвукового обтекания летательного аппарата. Наибольший интерес представляет изменение нормальной силы в области между передним оперением и выдуваемой струей. Несмотря на то, что на нижней поверхности фюзеляжа перед струей формируется зона повышенного давления, на переднем оперении и корпусе за ним наблюдается заметное уменьшение нормальной силы по сравнению со случаем без струи. Для объяснения данного эффекта был проведен подробный анализ распределения аэродинамической нагрузки в данной области. Сопоставление полей коэффициента давления на поверхности летательного аппарата в окрестности переднего оперения для варианта с выду-вом струй и без него представлено на рис. 1O. Установлено, что полученный эффект является результатом сложной аэродинамической интерференции переднего оперения и корпуса в области поджатия, формирующейся перед выдуваемой струей. Зона повышенного давления распространяется далеко вперед по корпусу вплоть до переднего оперения и частично смещается на верхнюю поверхность корпуса, снижая его несущие свойства. Происходит ослабление интерференции несущих поверхностей и корпуса в результате существенного сокращение размеров области разрежения, образующейся на подветренной стороне горизонтальных консолей переднего оперения.

^

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

На основе численного моделирования определены аэродинамические характеристики оперенной модели для условий трансзвукового и сверхзвукового полета в диапазоне изменения угла атаки а = 0 20°. Исследовано влияние выдува четырех струй на поле течения и коэффициенты

нормальной силы и момента тангажа. Получены зависимости силовых и моментных характеристик взаимодействия струи с внешним потоком при изменении скорости полета и угла атаки. Установлено, что коэффициент усиления нормальной силы за счет взаимодействия струи с внешним потоком уменьшается с ростом угла атаки. Отмечены важные особенности интерференции выдуваемых струй и элементов летательного аппарата при трансзвуковых скоростях. Результаты численного моделирования могут быть использованы для оценки сил и моментов, действующих на летательный аппарат, при решении данного класса задач.

Работа выполнена при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (10-01-00208а).

ЛИТЕРАТУРА

1. Мартюшов С. Н., Мартюшова Я. Г. Численное моделирование струйных течений методом конечного объема на основе TVD — схемы 2-го порядка точности // Вычислительные технологии. 2004. Т. 9, № 4, с. 57 — 65.

2. Chai X., Mahesh K. Simulations of high speed turbulent jets in crossflow //

AIAA 2010-4603.

3. Muppidi S., Mahesh K. Direct numerical simulation of round turbulent jets in crossflow // J. Fluid Mech. 2007. V. 574, p. 59 — 84.

4. V i t i V., Neel R., Joseph A. Detailed flow physics of the supersonic jet interaction flow field // Physics of Fluids. 2009. V. 21, p. 16.

5. L u F. K., D i c k m a n n D. A. Topology of supersonic jet intaraction flowfields at high pressure ratios // ISFV13, FLUVISU12. — Nice, France. 2008, p. 235 — 243.

6. Graham M. J., Weinacht P., Brandeis J., Angelini R. A numerical investigation of supersonic jet interaction for finned bodies // J. of Spacecraft and Rockets. 2002. V. 39, р. 376 — 383.

7. ANSYS ICEM CFD 11.0 SP1. http://www.ansys.com/products/icemcfd.asp, http://www.emt.ru/news.php.

8. ANSYS FLUENT 6.3. Theory Manual. 2005. Fluent Inc. Central Source Park, 10 Cavendish Court, Lebanon, NH 03766, USA. http://www.fluent.com.

9. Таковицкий С. А. Метод расчета сверхзвукового обтекания летательных аппаратов с использованием многозонных расчетных сеток // Труды ЦАГИ. 1997, вып. 2590.

10. Таковицкий С. А. Оптимальные формы треугольного крыла в сверхзвуковых потоках идеального и вязкого газов // Ученые записки ЦАГИ. 1998. Т. XXIX. № 3 — 4, с. 61 — 69.

Рукопись поступила 21/XII2011 г.