Учебная деятельность учащихся в процессе изучения курса «Геометрия и оригами»

О.В. ВЕСНОВСКАЯ, А.Ю. СИМОЛКИН

УЧЕБНАЯ ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ УЧАЩИХСЯ В ПРОЦЕССЕ ИЗУЧЕНИЯ КУРСА «ГЕОМЕТРИЯ И ОРИГАМИ»

В настоящее время можно с уверенностью сказать, что геометрическое образование является основным для людей многих профессий, а проблема качества обучения и воспитания, развития геометрических способностей учащихся приобретает еще большую остроту и актуальность. Поэтому и уделяется большое внимание поиску новых методик преподавания.

Известно, геометрия как наука родилась из необходимости решать важные жизненные проблемы, из человеческой практики, из наблюдений за окружающим миром, из жизни. Сегодня стоит только посмотреть вокруг - всюду геометрия! Современные здания и космические станции, интерьеры квартир и бытовая техника. Геометрия во всем: на железных дорогах и в городских парках, на заводах и в научных лабораториях, на чертежном столе конструктора и в мастерской скульптора, на рекламных роликах и в простейших микросхемах.

А что происходит в школе? Ни один предмет не начинают изучать с таким запозданием, как геометрию. К 12-13 годам, когда ученик приступает к изучению геометрии, непосредственный интерес к ее освоению уже практически утрачен, еще по-настоящему не проявившись. Как отмечал И.Ф. Шарыгин, «главным действующим лицом геометрии должна быть фигура, а главным средством обучения - рисунок, картинка. К сожалению, при изучении многих тем геометрии это, как правило, не учитывается и живая наука в школе превращается в формально излагаемый учебный предмет, исчезает связь с окружающим миром, остается только логическая схема и множество чисто формальных определений» [4]. Абстрактный характер геометрии и сложность материала приводит к тому, что решение геометрических задач уже на самом первом этапе часто вызывает трудности. Нужно обладать хорошо развитым геометрическим воображением, чтобы представить себе соответствующую пространственную картину. Вместе с тем изобразить на листе бумаги данные фигуры не просто. Как же сделать эти процессы понятными и наглядными?

Эффективным решением этих проблем смело можно назвать изучение геометрии с помощью оригами. Это искусство знакомит со всеми геометрическими объектами и облегчает освоение систематического курса геометрии. «Здесь объектом непосредственных преобразований служит реальная ситуация» [3].

Главной целью курса «Геометрия и оригами» являются всестороннее развитие геометрического мышления и формирование геометрических знаний средствами оригами, которые помогают преодолеть указанные трудности, и позволяют учащимся «войти в пространство».

Изучение геометрии с использованием оригами в школе можно разбить на три этапа. Программа первого этапа может быть рассчитана для учащихся 1-4 классов, второго этапа - для учащихся 5-9 классов, третьего этапа - для учащихся 10-11 классов.

На первом этапе учащиеся в ходе изучения геометрии с использованием оригами знакомятся с основными геометрическими фигурами (треугольник, прямоугольник, квадрат, ромб, четырехугольник), понятиями (сторона угла, вершина угла, диагональ, центр фигуры), их свойствами и учатся основам техники оригами. Сами занятия проходят в игровой форме. У учеников, складывающих бумагу, достигается наглядное представление геометрических фигур и их свойств. В иг-

ровой и занимательной форме в практической деятельности они каждый раз находят самое приблизительное сходство предметов. Складывая фигурки, ребенок познает окружающий мир. Он начинает видеть самое характерное, доделывает, додумывает, досоздает образ в своем воображении [5]. Стремление разобрать во всем самостоятельно и освоить всю предоставляемую информацию по геометрии помогает преодолеть препятствия, которые стоят на пути к этому освоению. А это преодоление невозможно без активной и целенаправленной работы воображения.

На этом этапе оригами при изучении геометрии выступает важнейшим средством, стимулирующим мышление, фантазию и предпосылки к творческой деятельности. Полученные знания помогают учащимся изучать геометрию на следующем уровне.

Программа второго этапа логично развивает систему знаний, умений и навыков, приобретенных на начальной стадии обучения. Здесь учитель особое место может уделить работе по схемам, процессу складывания плоскостных фигур. Эта деятельность направлена на развитие высшей формы восприятия, которое связано с различными операциями мышления. На этой ступени важно уделить внимание ознакомлению с орнаментами, которые очень красивы по своей форме. Складывая их в различных комбинациях, можно получить многогранники. При этом развивается пространственное воображение учащихся, что способствует успешному усвоению стереометрии в старших классах. Важность этой ступени состоит в том, что здесь особое место занимает метод решения задач на построение без помощи циркуля и линейки. Особая ценность этого метода в том, что он позволяет построить правильные многоугольники, построение которых с помощью циркуля и линейки затруднительно, а в некоторых случаях невозможно.

Таким образом, навыки, накопленные во время обучения на первом и втором этапах, позволяют ученикам 10-11 классов успешно обучаться на третьем этапе.

На третьей этапе изучения геометрии с использованием оригами ведется целенаправленная работа по формированию содержательного логико-математического мышления. Большое значение для развития воображения играет изготовление геометрических фигур. Сюда входят построения правильных, полу-правильных и неправильных многогранников, их сечения, нахождение площадей боковых поверхностей и объемов геометрических тел. В данных работах прослеживается определенная закономерность расположения модулей, наглядное восприятие которых помогает учащимся понять эту особенность и справиться с геометрическими задачами. Решая их, используя методы оригами, дети испытывают такое же эстетическое переживание и удовлетворение, как и в том случае, когда они рисуют, танцуют, бегают на коньках. Рассматривая объекты с разных точек зрения, они отмечают существенные признаки предметов, сравнивают, обобщают и делают самостоятельные выводы. Это помогает им при решении не только геометрических, но и практических задач. Ребята получает не только ответ, но и фигурку, которую можно визуально воспринимать и ощущать, что обеспечивает наиболее эффективное ее решение. Приходилось наблюдать сосредоточенные, серьезные лица учеников, разбирающихся в геометрических моделях, и то, каким светом неподдельной радости, восторга они освещаются в случае озарения. Ребята получают удовлетворение от интересной и успешной работы. Чем вызвана такая увлеченность поиском? Потребностью нашего ума, чувством гармонии, а также чувством удовлетворения оттого, что ребенок сам получил результат. Оригами позволяет испытывать чувство гордости за себя, вселяет уверенность в свои силы. А без этого не может быть полноценного учения.

Ниже представлена программа факультативного курса «Геометрия и оригами» для учащихся 5-8 классов и приведена задача, решаемая методами орига-

ми. Данная программа является вспомогательным материалом, который может использовать учитель совместно с учебником «Геометрия для 5-9 классов» под редакцией Гусева.

Программа спецкурса «Геометрия и оригами» для учащихся 5-8 классов

1. Знакомство с оригами.

1.1. История возникновения и развития оригами.

1.2. Условные знаки, принятые в оригами, и основные приемы складывания.

1.3. Используемая терминология. Построение фигур в технике оригами.

2. Основные построения с помощью оригами.

2.1. Точка и прямая. Почему именно прямая?

2.2. Пересекающиеся прямые. Смежные и вертикальные углы.

2.3. Построение перпендикуляра к прямой. Перпендикулярные прямые.

2.4. Построение прямой, параллельной данной. Параллельные прямые.

2.5. Деление отрезка пополам с помощью оригами.

2.6. Построение биссектрисы угла с помощью оригами.

3. Геометрия треугольника с помощью оригами.

3.1. Виды треугольников и их свойства.

3.2. Замечательные точки и линии в треугольнике. Построение медианы треугольника. Точка пересечения медиан треугольника.

3.3. Построение биссектрисы треугольника. Точка пересечения биссектрис треугольника.

3.4. Построение высоты треугольника и нахождение точки пересечения высот треугольника.

3.5. Признаки равенства треугольников.

3.6. Сумма углов треугольника. Доказательство с помощью оригами.

4. Геометрия четырехугольника с помощью оригами

4.1. Прямоугольник и его свойства. Построение фигур из прямоугольника.

4.2. Квадрат и его свойства. Два положения квадрата. Используемая терминология. Построение фигур из квадрата.

4.3. Параллелограмм и его свойства. Построение фигур из параллелограмма.

4.4. Ромб и его свойства. Построение фигур из ромба.

4.5. Трапеция, ее свойства.

4.6. Произвольный четырехугольник.

5. Освоение приема «циркуля» с помощью оригами

5.1. Центр круга. Задания на нахождение центра круга с помощью оригами.

5.2. Пересечение окружности с прямой. Способ нахождение точек пересечения с помощью оригами.

6. Начало есть квадрат. Построение многоугольников с помощью оригами.

6.1. Из квадрата равнобедренный треугольник.

6.2. Равносторонний треугольник в квадрате. Фигурка «Многогранник с сечениями».

6.3. Правильный треугольник в квадрате, имеющий с ним одну общую вершину. Фигурка «Звезда Давида».

6.4. Из квадрата правильный пятиугольник. Фигурка «Додекаэдр».

6.5. Из квадрата правильный шестиугольник. Фигурка «Цветок».

6.6. Из квадрата правильный восьмиугольник. Фигурка «Кусудама Оксана».

6.7. Из квадрата правильный десятиугольник.

6.8. Паркеты из правильных многоугольников, бордюры и орнаменты.

Рассмотрим задачу, решаемую методами оригами. Она проще и нагляднее,

а относительная простота помогает учащимся убедиться в правильности клас-

сических утверждений, теорем и побуждает к дальнейшим исследованиям. Сколько любопытных тайн кроется в обычном листочке бумаги, который всегда под рукой! Например, при изучении темы «Замечательные точки треугольника», учащиеся убеждаются в том, что каждая тройка биссектрис, медиан, высот, серединных перпендикуляров треугольника пересекаются в одной точке, а потом свои убеждения пробуют подтвердить математически. Возможности перегибания листа бумаги велики, что обеспечивает решить большое разнообразие задач.

При решении геометрических задач с помощью методов оригами важно выделить следующее:

1. Роль прямых играют края листа и линии сгибов, образующиеся при его перегибании.

2. Роль точек - вершины углов листа и точки пересечения линий сгибов друг с другом или с краями листов.

Любая оригамская задача состоит:

1. Из постановки задачи.

2. Из оригамского решения, проверки или способа построения.

3. Из математического обоснования, т.е. доказательства того, что в результате действительно получается фигура с требуемыми свойствами [1].

Для примера решим несложную задачу.

Задача. Методом оригами разделить один из углов квадрата на три равных угла.

При решении данной задачи методом оригами необходимо знание некоторых условных обозначений, принятых в оригами. Они приводятся в следующей таблице:

— Линия сгиба «долиной», «на себя»

—^ Стрелка сгиба «долиной», «на себя»

Совместить отмеченные точки

Согнуть и разогнуть

Оригамское решение

1. 2. 3. 4.

1. Наметьте сгиб, делящий верхнюю сторону квадрата пополам.

2. Совместите вершину правого нижнего угла квадрата с некоторой точной намеченной линии сгиба.

3. Перегните левую верхнюю часть фигурки и вернитесь в исходное положение квадрата.

4. Проверьте результат. Вершина левого нижнего угла квадрата линиями сгиба разделена на три равных угла.

Математическое обоснование

Используя чертеж рис. 5, можно записать:

Д ВАС - равносторонний, значит ZАВС=600.

ZОВА=900-600=300, ZABN=300, ZОВА=ZABN=ZNBC=300.

Итак, данным методом мы разделили угол квадрата на три равные части. Продолжением данной задачи является задача построения равностороннего треугольника в квадрате, решение которой после решения предыдущей задачи не вызовет никаких трудностей.

В настоящее время в помощь учителю разрабатывается учебно-методическое пособие по геометрии с использованием оригами, которое особенно будет полезным для учащихся при ее изучении.

В заключение выделим наиболее существенные моменты. Оригами, как основа различных направлений искусства, является логичной и гармоничной формой изучения геометрии. Логика здесь выступает как средство подтверждения наглядности и практической значимости. На основе конструирования моделей процесс освоения геометрии представляется последовательным развертыванием всего процесса познания. Выполняя геометрические фигуры в технике оригами, учащиеся знакомятся с новыми геометрическими понятиями, основными определениями, и наглядно изучают закономерности поведения двухмерной плоскости в трехмерном пространстве. Знаково-символические операции составляют основу как оригамской, так и геометрической деятельности. На основе геометрических преобразований условные знаки в оригами служат указанием к действиям и направлены на создание реальных изделий, а в геометрии - отражением свойств объекта (когда действия уже представлены в свернутом виде) и представляют абстрактные модели. Они на первый взгляд выглядят лишь забавой, достойной только детского любопытства, но при внимательном рассмотрении выясняется, что оригами уже по своей природе является целым разделом геометрии. Складывая простейшие фигурки, ребята учатся основам техники оригами и получают знания геометрии. Правильно гласит великая китайская мудрость: я слышу и забываю, я вижу и запоминаю, я делаю и понимаю. «Чему бы ни учить, каким бы способом ни учить, мы, прежде всего, обращаемся к органам чувств обучаемого, особенно зрению и слуху, так как посредством этих анализаторов человек получает большую часть информации» [3]. А сам процесс деятельности позволяет понять и запомнить ее основную идею. Тезис о том, что деятельность является источником развития личности, верен и для взрослого, и для ребенка. Однако если для взрослого открыто широкое пространство возможных деятельностей, то для ребенка главное условие развития - деятельность с различными предметами, несущими в себе мир человеческих знаний и смыслов. Ученик в деятельности изменяет мир, изменяется и развивается сам. Здесь ребенок включается в процесс самовоспитания, который является интересным и вместе с тем бесценным по своему значению.

Вопрос объективной научной оценки результатов занятий уже не первый год привлекает профессиональное внимание психологов и педагогов. Результаты таких исследований неоднократно докладывались, например, на всероссийских конференциях «Оригами и педагогика» в Санкт-Петербурге, 1996-1999 гг., и Сибирской конференции по оригами в г. Омске, 1997-1998 годах.

Российские мастера и пропагандисты оригами из Ростова-на-Дону Юрий и Екатерина Шумаковы, по профессии психологи, открыли, что оригами не только интересное развлечение, но и полезное занятие, в процессе которого происходит естественный массаж кончиков пальцев рук, развиваются подвижность и точность движений пальцев как правой, так и левой руки. Это уникальное средство для развития тонкой моторики и повышения чувствительности пальцев. Активная работа обеих рук влечёт за собой повышение активности полушарий головного мозга и развивается не только левое, отвечающее за логику и речь, полушарие, но и правое, ответственное за творчество, интуицию, воображение. Занятия оригами способствуют развитию пространственного воображения, глазомера, внимания, памяти, фантазии и творческого мышления. Оригами во всем мире становится популярным семейным развлечением. Совместное изготовление бумажных фигурок приносит радость взрослым и детям, способствует лучшему взаимопониманию и миру в семье. Игрушки из цветной бумаги - это хорошие праздничные украшения и подарки. Шумаковы активно внедряют методику оригами для лечения. Ими было проведено обширное исследование влияния оригами на психомоторные функции детей. Результаты показали, что активная ручная работа стимулировала активность как левого «научного», так и правого «творческого» полушарий головного мозга, а сами занятия оригами развивают интенсивнее и на более высоком уровне следующие психические процессы: восприятие (целостность и структурность образа); внимание (концентрация и устойчивость); память (зрительная и кинестетическая); мышление (пространственное, креативное). Их исследования также показали определенное положительное влияние занятий оригами на повышение коэффициента интеллекта, снижение уровня внутренней тревожности и другие признанные в психологии показатели, причем не только для детей, но и для взрослых (родителей, воспитателей, ведущих занятия по оригами). Эти результаты были доложены на II Всероссийской конференции «Оригами и педагогика» в Санкт-Петербурге (весна 1997 г.) и имеются в архивах Петербургского центра оригами.

Хорошее развитие руки ведет автоматически к развитию некоторых важнейших центров головного мозга. Взаимосвязь «рука-мозг» состоит в том, что благодаря новому освоенному умению развивается мозг ребенка, его ум! Каждое новое умение - это новый шаг в умственном развитии. Занимаясь ручным трудом, ребенок приводит в действие те стороны мыслительной активности, которые ранее были не задействованы. Мозг берет не себя функции управления новым для ребенка видом деятельности и, управляя ею, развивается. Чем больше и разнообразнее сфера дел, в которых участвует ребенок, тем более развиты те центры его мозга, которые можно развивать только в процессе овладения навыками ручного труда.

Приобретая новое умение, ребенок делает шаг вперед в развитии многих своих способностей. Все это нужно не для того, чтобы у него были золотые руки, но и для того, чтобы у него была умная голова, а тот, кто не привык работать руками, умен только наполовину: во многих ситуациях обычной практической жизни он не сможет проявить смекалку, сообразительности, окажется просто беспомощным! А развитие таких качеств, как точность, трудолюбие, терпение и целеустремленность, помогает учащимся перейти на ступеньку творчества, являющуюся основой для самостоятельных открытий.

Далеко не все ученики станут в будущем геометрами, но самое главное -они разовьют мелкую моторику рук, жизненно необходимую для формирования мышления, научатся выдвигать продуктивные идеи и претворять их в жизни. От того, как элементы творческой деятельности будут формироваться в школе, во многом зависит будущее нашего общества.

Литература

1. Белим С.Н. Задачи по геометрии, решаемые методами оригами. М.: Изд-во «Аким», 1998. 66 с.

2. Весновская О.В. Оригами: орнаменты, кусудамы, многогранники. Чебоксары: Изд-во «Руссика», 2003. 52 с.

3. Гусев В.А. Методика обучения геометрии. М.: Изд-во «Академия», 2004. 376 с.

4. Шарыгин И.Ф. Нужна ли школе 21-го века геометрия? // Математическое просвещение. М.: МННМО, 2004. №3, вып. 8. С. 37-52.

5. Нуркова В.В. и Березанская Н.Б. Психология. М.: Изд-во «Юрайт», 2004. 498 с.

ВЕСНОВСКАЯ ОКСАНА ВАЛЕРЬЕВНА родилась в 1978 г. Окончила Чувашский государственный педагогический университет им. И.Я. Яковлева. Аспирант Чувашского государственного университета. Имеет 22 публикации, из них 12 по направлению оригами и 10 по методике преподавания геометрии с помощью оригами. Область научных интересов - методика преподавания геометрии с помощью оригами.

СИМОЛКИН АЛЕКСЕЙ ЮРЬЕВИЧ родился в 1963 г. Окончил Чувашский государственный педагогический университет им. И. Я. Яковлева. Аспирант Чувашского государственного педагогического университета, старший преподаватель кафедры НИТ ЧРИО. Имеет 12 публикаций по направлению компьютерного тестирования и мониторинга в системе образования. Область научных интересов - методика преподавания информатики, проведение компьютерного тестирования и мониторинга в системе образования.