Моделирование первичных радиационных дефектов в карбиде кремния при бомбардировке ионами и кластерами углерода

УДК 538.971

А. В. Бакаев, Е.Е. Журкин

МОДЕЛИРОВАНИЕ ПЕРВИЧНЫХ РАДИАЦИОННЫХ ДЕФЕКТОВ В КАРБИДЕ КРЕМНИЯ ПРИ БОМБАРДИРОВКЕ ИОНАМИ И КЛАСТЕРАМИ

УГЛЕРОДА

Имплантация кластерными ионами (включая фуллерены) с энергией в диапазоне до нескольких кэВ/атом рассматривается как перспективный метод ионного легирования, модификации свойств материалов, прецизионной обработки поверхности, а также как новый инструмент для анализа поверхности на субмикронном масштабе расстояний [1—3]. По сравнению с традиционными методами ионной имплантации и травлением (когда облучение мишени производится пучком ускоренных одноатомных ионов), применение кластерной имплантации имеет ряд преимуществ. Так, в частности, одной из проблем, ограничивающих использование пучков одноатомных ионов для прецизионного анализа поверхности, является ее радиационное повреждение. Для снижения данного эффекта необходимо уменьшать энергию ионов (ниже 1 кэВ), однако при этом существенно уменьшается коэффициент распыления и ухудшается качество фокусировки пучка. Использование кластерных пучков позволяет уменьшить энергию каждого иона в пучке, так как энергия кластера возрастает кратно числу атомов в нем при той же скорости, а это позволяет уменьшить радиационные повреждения облучаемых материалов при сохранении качества фокусировки и необходимой эффективности распыления [4, 5].

В настоящее время накоплено очень мало данных о характере взаимодействия многоатомных кластеров и фуллеренов с поверхностью твердых тел (включая, в частности, и полупроводниковые материалы), что не позволяет проводить надежные количественные оценки подобных эффектов. Физическая модель эрозии поверхности при кластерной бомбардировке до сих пор не создана. Фундаментальные исследования в данной области, как правило, базируются либо на эксперименте, либо на численном моделировании. Необходимо отметить, что проведение реального эксперимента в данной области представляет

достаточно сложную и дорогостоящую задачу. В связи с этим имеющиеся результаты экспериментальных исследований носят отрывочный и несистематический характер. В частности, в целом ряде экспериментов было показано, что бомбардировка кластерами может приводить к неаддитивному (нелинейному) возрастанию коэффициента распыления, а также к образованию микрократеров на облучаемой поверхности [4-6]. Подобные эффекты обусловлены высокой локальной плотностью энергии, поглощаемой в приповерхностной области мишени, в результате чего может возникать нелинейный каскад атомных соударений (так называемый «столкновительный пик»), который превращается в «тепловой пик» - относительно долгоживущую локально расплавленную область вещества. Эффекты «пиков» пока не описаны количественно, поскольку ни одна из существующих теорий не предлагает приемлемых моделей явления. В связи с этим для теоретического изучения пиков чаще всего применяют численное моделирование в рамках метода классической молекулярной динамики. Данный метод был использован в ряде работ с целью изучения распыления и первичных структурных нарушений в мишени при кластерной бомбардировке [7-9]. Например, в работе [9] исследовалась низкоэнергетическая имплантация аргоновых кластеров (содержащих 13-3000 атомов) в кремний. Было обнаружено, что повреждение мишени, вызванное бомбардировкой кластерами, обусловлено изотропной передачей энергии через многочисленные взаимодействия между кластером и поверхностными атомами, в результате чего увеличение размера налетающего кластера приводит к уменьшению эффективного порога дефектообразования. В работе [3] дан обширный обзор публикаций, посвященных изучению различных аспектов взаимодействия кластеров с поверхностью твердых тел, из которого очевидно, что в настоящее время невозможно

сформулировать универсальные законы, описывающие взаимодействие ускоренных кластеров с поверхностью, при этом процессы радиационного повреждения твердотельных мишеней при кластерной бомбардировке остаются малоизученными как экспериментально, так и теоретически.

Цель данной работы - выявление и анализ особенностей и физических механизмов легирования, и первичного радиационного повреждения карбида кремния при низкоэнергетической бомбардировке одноатомными ионами углерода С1, кластерами С5 и фуллеренами С60 при одинаковой энергии, приходящейся на один атом бомбардирующей частицы (£/N=200 эВ/атом) с помощью компьютерного моделирования на атомарном масштабе расстояний.

Методика исследования

Использовалось компьютерное моделирование в рамках метода классической молекулярной динамики (МД), который позволяет отслеживать индивидуальные траектории каждой из частиц изучаемой системы путем решения системы уравнений движения Ньютона [10]. Для проведения вычислений использовался модифицированный алгоритм, ранее разработанный авторами работ [7, 8]. При расчетах для вычисления сил взаимодействия между атомами использовался многочастичный потенциал Терсова, специально адаптированный для описания свойств кубического карбида кремния с-БЮ [11]. Данный потенциал был сопряжен с потенциалом Циглера-Бирсака-Литтмарка [12] в области малых межатомных расстояний с целью корректного учета высокоэнергетических соударений атомов. Были выполнены тестовые расчеты имплантации ионов и кластеров С1, С5, С60 с энергией 0,2 кэВ/атом в модельный кристалл карбида кремния Б1С(111), содержащий от 30000 до 130000 атомов. Исходная температура модельного кристалла составляла Т = 0 К. Выбиралось наклонное направление удара (под углом 7° относительно нормали к поверхности мишени) для исключения эффекта каналирования. Каждая история отслеживалась на промежутках времени до 10-30 пс. Для достижения статистически приемлемых результатов число рассмотренных событий составило примерно 100 историй на каждый внедренный атом. В качестве критерия поиска точечных дефектов использовалась следующая процедура: в исходном «идеальном» модельном

кристалле вокруг каждого узла решетки строилась сфера радиусом 0,5{гш + г2№), где гш, г2и -расстояния до первых и вторых ближайших сосе-

' „ л/3 л/2 дей (в алмазной решетке гш = —а0; г2и =-а0

(а - постоянная решетки)). Далее анализировалась текущая конфигурация атомов в заданный момент времени (вплоть до конечного стационарного состояния системы), и определялось число атомов в каждой построенной сфере, которое по сути есть координационное число атома 2 (в идеальной алмазной решетке 2 = 4). Для анализа характера радиационного повреждения мишени фиксировались вызванные бомбардировкой изменения числа атомов Д^ и Д^ мишени, имеющих соответственно либо избыточное, либо недостаточное значение 2. При анализе конечной конфигурации атомов использовалась численная процедура «метода связанных ячеек», обеспечивающая наиболее эффективный поиск ближайших соседей каждого атома в модельном кристалле [10].

Результаты и их обсуждение

Распределение пробегов внедренных атомов. Одной из важных проблем, связанной с кластерной имплантацией, является оценка распределения пробегов внедренных атомов. Следует отметить, что систематические исследования в данной области не проводились. Тем не менее анализ имеющихся работ позволяет выделить две противоречивые точки зрения. С одной стороны, было установлено, что средний проективный пробег атомов имплантируемых кластеров существенно превышает пробег одноатомных ионов при одинаковой начальной энергии в пересчете на один атом в области небольших энергий (порядка нескольких кэВ/атом) [3]. Впервые подобный факт, названный «эффектом расчистки пути», был предсказан теоретически в работах П. Зигмунда и В. Шульги [13]. Его суть заключается в следующем: предполагается, что фронтальные атомы кластера, внедряясь в мишень, передают коррелированным образом импульсы атомам мишени, направленные вдоль направления удара, тем самым «расчищая» путь для последующих атомов кластера, внедряемых следом. Это приводит к уменьшению средней тормозной способности замедляющихся атомов кластера и, соответственно, к систематическому увеличению их пробега. С другой стороны, результаты экспериментов

группы Х.Х. Андерсена [14] указывают на то, что средние пробеги мономеров и небольших кластеров золота Ли^ ^ = 1; 2; 7), имплантируемых в медь и кремний с энергиями 10 кэВ/атом, оказываются практически одинаковыми. Кроме того, было обнаружено увеличение флуктуаций пробегов атомов при внедрении кластерных ионов в металлы [3, 14]. Подобные эффекты были воспроизведены в работах [15, 16] с помощью компьютерного моделирования, хотя при этом авторами все же было отмечено систематическое возрастание среднего пробега с увеличением размера кластера при энергиях вплоть до 10 кэВ/атом, однако данный эффект ослаблялся с ростом начальной энергии кластера.

В настоящей работе проведено численное моделирование процессов внедрения атомов углерода при имплантации низкоэнергетических ионов и кластеров углерода См (при N = 1; 5; 60) в приповерхностную область карбида кремния 81С(111).

На рис. 1 показано распределение пробегов атомов углерода по глубине мишени, а в таблице приведены соответствующие средние значения характерных параметров этого распределения. Страгглинг пробегов ДЯр - это величина среднестатистического стандартного отклонения для распределения пробегов внедряемых атомов вдоль направления {111} (перпендикулярного к поверхности). Видно, что распределения пробегов атомов углерода, полученные при имплантации как одноатомных ионов, так и кластеров, оказываются очень близки, что указывает на отсутствие эффекта систематического увеличения пробегов атомов внедряемого кластера с ростом его размера N. При этом для всех трех налетающих частиц величина пробега Я составляет около 9 А (см. таблицу). Страгглинг пробегов ДЯр слабо растет с ростом размера кластера N, в случае имплантации фул-лерена С60 величина ДЯр возрастает на 60 % (по сравнению с соответствующей величиной для С1). Этот эффект во многом обусловлен наличием некоторого числа длиннопробежных атомов (см. рис. 1), удельный вес которых в распределении пробегов, однако, невелик. Качественно такой характер зависимости распределения пробегов от размера кластера существенно отличается от установленного ранее эффекта возрастания пробегов и их флуктуаций при имплантации многоатомных кластеров в металлические мишени [16] (в том же диапазоне размеров - до 55 атомов в кластере и энергий - до 1 кэВ/атом), для которых отмечалось

увеличение пробега 55-атомного кластера почти в 1,5 раза и страгглинга - в 2 раза по сравнению с одноатомным ионом при той же энергии на атом. Можно предположить, что эти различия связаны с более быстрым, по сравнению с металлическими материалами, разрушением кластеров С при их внедрении в приповерхностную область карбида кремния, приводящем к уменьшению вероятности возникновения коррелированного движения внедряемых атомов; последнее приводит к увеличению пробегов за счет «эффекта расчистки пути». Различия связаны также с относительно малой интенсивностью и небольшой продолжительностью посткаскадного теплового пика в полупроводниковых материалах. Вследствие этого эффект возрастания страгглинга пробегов оказывается слабее.

Характеристики пробегов, каскада соударений и первичного радиационного

повреждения 81С при бомбардировке одноатомными ионами и многоатомными кластерами См с энергией 200 эВ/атом

N Я р ДЯ р ^реок ^гесестт ДN+/N, о. е. ДN-/N, о. е.

А фс 81 С 81 С

1 9,5 6,3 60 120 5,5±0,3 9,8±0,5 5,9±0,3 6,9±0,4

5 9,4 7,3 80 221 5,4±0,3 9,0±0,5 7,2±0,3 8,6±0,4

60 8,6 10,4 120 1104 1,7±0,1 3,2±0,1 9,8±0,3 12,1±0,3

Обозначения: N - число атомов в налетающем кластере, Яр - средний проективный пробег, ДЯр -страгглинг пробегов, (рееак - характерное время каскада, 1гесотъ - время рекомбинации, ДN7N, Д^^ - средние числа атомов С и 81 в мишени с низким (-) и избыточным (+) координационными числами, приходящиеся на один атом налетающего кластера

Характеристики каскада соударений и структурных нарушений в облучаемой мишени. На рис. 2 показано распределение по времени (отсчитываемого от момента удара частицы-снаряда о поверхность мишени) для «движущихся» атомов мишени (в пересчете на один внедренный атом снаряда) при имплантации ионов и кластеров CN при N = 1; 5; 60. При этом «движущимися» считались те атомы, которые имели кинетическую энергию выше энергии когезии (связи) Есок вещества мишени (для карбида кремния данная величина составляет 6,2 эВ). Данное распределение характеризует каскадную стадию, во время которой происходит выбивание атомов

N /N а)

mov

10 15 20 25 30 35 40 45 50 55

Глубина, А

Рис. 1. Распределение проективных пробегов Кр атомов имплантируемой примеси углерода в БЮ

из узлов кристалла. Видно, что относительное число движущихся атомов (в пересчете на один внедренный атом) неаддитивною увеличивается с ростом размера N кластера-снаряда; при этом полная продолжительность каскадной стадии находится в пределах около 200 пс при N = 1; 5 и приблизительно 800 пс при N = 60. Таким образом очевидно, что при внедрении кластеров (N > 1) на стадии развития каскада соударений проявляются нелинейные (неаддитивные) эффекты, хотя их интенсивность заметно слабее, чем в случае металлических мишеней [7].

Для анализа характера радиационного повреждения мишени фиксировались вызванные бомбардировкой изменения числа атомов AN+ и AN- мишени, имеющих соответственно избыточное, либо недостаточное значение координационного числа Z (по сравнению с исходными значениями Z в необлученной мишени). Для оценки влияния размера налетающего кластера на относительную эффективность структурных нарушений все вышеприведенные величины пересчитывались на один атом налетающего кластера.

На рис. 2, б показано распределение (эволюция по времени) изменения среднего числа атомов мишени AN+/N с избыточным значением координационного числа (на один внедренный атом) при имплантации ионов и кластеров CN при изменении размера кластера. Данное распределение характеризует относительную эффективность радиационного повреждения мишени в зависимости

Время, фс

AN+/N б)

50 -, 45 40 353025 201510 5

10

Время, фс

Рис. 2. Распределения во времени движущихся атомов мишени N N (на один атом налетающей частицы-снаряда) (а) и относительного числа атомов мишени с избыточным значением координационного числа (б) в БЮ с момента удара кластера С^ N = 1 (1); 5 (2); 60 (5). Начальная энергия кластера 0,2 кэВ/атом

от времени. Видно, что при имплантации ионов и небольших кластеров N = 1; 5) величины ДN+/N ведут себя практически одинаково, а при имплантации фуллерена N = 60) конечное стационарное значение величины ДN+N заметно снижается.

Кроме того, на основе приведенных на рис. 2, б распределений были оценены времена, характеризующие различные стадии дефектообразования: каскадное время которое соответствует моменту достижения максимального числа дефектов в каскаде, и продолжительность стадии спонтанной атермической рекомбинации XгесотЬ. Последнее вычислялось следующим образом: соответствую-

щая часть кривой при t > ¡раак аппроксимировалась экспоненциальной зависимостью

и величина т, характеризующая время релаксации, из данной аппроксимации численно оценивалась. Далее полагалось, что t = 3т. Полученные зна-

г ^ 7 гесот

чения t , и t , приведены в таблице. Как и сле-

реак гесотЬ А

довало ожидать, величины tpeak коррелируют с соответствующими временами продолжительности каскадной стадии (см. рис. 2, а), увеличиваясь при этом в два раза при возрастании размера налетающего кластера N от 1 до 60. При этом характерная продолжительность стадии спонтанной атерми-ческой рекомбинации t возрастает почти на по-

А гесот А

рядок (от 0,1 пс для С1 до 1 пс для С60).

В таблице приведены конечные стационарные значения величин ЛN+/N и ДN-/N (раздельно для атомов кремния и углерода). Видно, что данные характеристики структурных нарушений в обеих элементных подсистемах мишени близки между собой. Значения величин ЛN+/N и неадди-

тивным образом изменяются с увеличением числа атомов N в налетающем кластере, однако следует отметить, что эти изменения имеют противоположный характер для величин ДN+/N и Д^/^ первая уменьшается с ростом N, тогда как вторая, напротив, возрастает.

Для объяснения такого поведения величин была произведена визуализация облученной области мишени с целью оценки характера радиационного повреждения после имплантации ионов и кластеров. В качестве примера на рис. 3 показана визуализация среза центральной области модельного кристалла карбида кремния при имплантации ионов и кластеров ^ разного размера. Видно, что в отличие от отдельных точечных дефектов и их скоплений, возникающих при имплантации одноатомного иона С1 и малого кластера С5, при имплантации фуллерена С60 возникает разупоря-доченная аморфная область. К ней приводит высокая плотность поглощенной энергии и неаддитивно возросшего числа смещенных атомов в «ядре» каскада (в пересчете на один имплантируемый атом) при внедрении кластера С60 (см. рис. 2, а). Однако избыточное координационное число служит критерием наличия отдельных структурных дефектов в объеме кристалла. В случае же амор-физации большинство атомов аморфной зоны имеют стандартное координационное число, чем

и объясняется отмеченное выше уменьшение относительного числа атомов с избыточным координационным числом при имплантации фуллерена. При этом следует заметить, что фактическая область разупорядочения при имплантации фулле-рена существенно больше, чем при имплантации ионов и малых кластеров. Возрастание относительного числа атомов с недостаточным координационным числом Д^^ при увеличении размера бомбардирующих кластеров N обусловлено значительным выходом вещества на поверхность мишени, а также образованием разреженной зоны

а)

фффффффффффффффффффффффффффффффф

фффффффффффффффффффффффффффффффф фффффффффффффффффффффффффффффффф •ффффффффффффффффффффффффффффффф» фффффффффффффффффффффффффффффффф фффффффффффффффффффффффффффффффф •ффффффффффффффффффффффффффффффф*. фффффффффффффффффффффффффффффффф фффффффффффффффффффффффффффффффф •фффффффффффффффффффффффффффффффч фффффффффффффффффффффффффффффффф фффффффффффффффффффффффффффффффф •фффффффффффффффффффффффффффффффв ••••••••••••••••••••••••••••••а*

б)

фффффффффффффф' •ффффффффффффф. ффффффффффффф, ффффффффффффф •ффффффффффффф фффффффффффффф

Ал.и> тт смем ее в фффффффффффффф ффффффффффффф»

ффффффффффффф _ _ фффффффффффф

_ фффффффффффффф« фффффффффффффффф

фффффффффффффффффффффффффффффффф •фффффффффффффффффффффффффффффффл фффффффффффффффффффффффффффффффф фффффффффффффффффффффффффффффффф •ффффффффффффффффффффффффффффффф» фффффффффффффффффффффффффффффффф фффффффффффффффффффффффффффффффф •ффффффффффффффффффффффффффффффф* фффффффффффффффффффффффффффффффф фффффффффффффффффффффффффффффффф •ффффффффффффффффффффффффффффффф»

рффффффф$ЪГЕ!Ршгг£*£

'ффффффффк фффффффффф1 •ффффффффф91 'фффффффф&ъг фффффффффлг •фффффффффт,

>фффффффффф1 ффффффффффф\

•ффффффффффь ффффффффффффф^ . фффффффффффффф^

•фффффффффффффф >ффффффффффффффффф<

&фффффффф >ффффффффф1 *ффффффффф4

1фффффффффф *фффффффффф*

к\?фффффффф*>

уфффффффффф 'фффффффффф*

цффффффффф4 *\ффффффффф 1ффффффффффф,

*фф~4ффффффффффф<г »фффффффф&фффффф »ффффффффффффффф*

ффффффффффффффффффффффффффф*фффффф<> •ффффффффффффффффффффффффффффффффф >ффффффффффффффффффффффффффффффффф<

Рис. 3. Визуализация поперечного среза центральной области модельного кристалла 81С после имплантации одноатомного иона С1 (а), кластера С5 (б) и фуллерена С60 (в) с начальной энергией 0,2 кэВ/атом. Черные и серые кружки - атомы С и соответственно

в центре поврежденной приповерхностной области (см. рис. 3). Поскольку атомы вблизи поверхности, так же как и дефекты вакансионного типа, имеют низкое координационное число, вышеупомянутые эффекты приводят к неаддитивному возрастанию числа атомов, имеющих пониженное координационное число.

Таким образом, неаддитивный характер накопления структурных нарушений при кластерной бомбардировке (с увеличением размера налетающего кластера) по-разному проявляется не только при различных условиях облучения, но и для дефектов различного типа в облучаемой мишени.

Таким образом, в результате проведенного исследования был выявлен ряд закономерностей, характерных для низкоэнергетической имплантации ионов С1, кластеров С5 и фуллеренов С60 (при начальной энергии 200 эВ/атом) в карбид кремния:

пространственное распределение пробегов имплантированных атомов в карбид кремния слабо зависит от размера внедренного кластера, что указывает на отсутствие эффекта увеличения пробегов с увеличением размера кластера-снаряда, установленного ранее для металлических мишеней;

интенсивность нелинейных эффектов на каскадной стадии при внедрении кластеров оказывается заметно меньше, чем для металлических мишеней при сходном режиме облучения;

при имплантации фуллерена происходит неаддитивное (по сравнению с имплантацией одноатомного иона при той же энергии на один внедряемый атом) накопление структурных нарушений в приповерхностной области мишени; при этом возрастает число атомов, имеющих низкое координационное число, и, напротив, уменьшается число атомов с избыточным координационным числом;

в отличие от отдельных точечных дефектов и их скоплений, характерных для имплантации одноатомных ионов и малых кластеров, содержащих несколько атомов, при имплантации фуллерена С60 в мишени возникает разупорядоченная аморфная область.

Работа поддержана в рамках федеральной целевой программы «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России» на 2009-2013 годы. Госконтракт № 02.740.11.0572.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Yamada, I. Nano-processing with gas cluster ion beams [Text] / I. Yamada, J. Matsuo, Z. Insepov [et al.] // Nucl. Instrum. and Meth. in Phys. Res. B. -2000. - Vol. 164-165. - P. 944-959.

2. Szymczak, W. Evidence for strongly enhanced yields of negative molecular secondary ions due to bombardment with SFk cluster ions [Text] / W. Szymczak, K. Wittmaack // Nucl. Instrum. and Meth. in Phys. Res. B - 1994. - Vol. 88 . - P. 149-153.

3. Popok, V.N. Beams ofatomic clusters: effects on impact with solids [Text] / V.N. Popok, E.E.B. Campbell // Rev. Andv. Mater. Sci. - 2006. - Vol. 11. -P. 19-45.

4. Insepov, Z. Computer modeling and electron microscopy of silicon surfaces irradiated by cluster ion impacts [Text] / Z. Insepov, L.P.Allen, C.Santeufemio [et al.] // Nucl. Instrum. and Meth. in Phys. Res. B. -2003. - Vol. 202. - P. 261-268.

5. Dobeli, M. Sputtering and defect production by focused gold cluster ion beam irradiation of silicon [Text] / M. Dobeli, P.W.Nebiker, R.Miihle [et al.] //

Nucl. Instrum. and Meth. in Phys. Res. B. - 1997. -Vol. 132. - P. 571-577.

6. Brauchle, G. Etching nanometer sized holes of variable depth from carbon cluster impact induced defects on graphite surfaces [Text] / G. Brauchle, S.Richard-Schneider, D. Illig [et al.] // Appl. Phys. Lett. -1995. - Vol. 67. - P. 52-55.

7. Zhurkin, E.E. Atomic scale modelling of Al and Ni(111) surface erosion under cluster impact [Text] / E.E. Zhurkin, A.S. Kolesnikov // Nucl. Instrum. and Meth. in Phys. Res. B. - 2003. - Vol. 202. -P. 269-277.

8. Журкин, Е.Е. Компьютерное моделирование процессов эрозии поверхности металлов при бомбардировке N-атомными кластерами (N = 1-55) [Текст] / Е.Е. Журкин, В.Ф. Космач, А.С. Колесников // Поверхность. -2005. - № 3. - C. 51-56.

9. Aoki, T. Molecular dynamics study of damage formation characteristics by large cluster ion impacts [Text] / T. Aoki, J. Matsuo , G. Takaoka // Nucl. Instrum. and Meth. in Phys. Res. B. - 2003. - Vol. 202. - P. 278-282.

10. Allen, M.P. Computer simulation of liquids [Text] / M.P. Allen, D.J. Tildesley. - Oxford: Clarendon Press, 1987. - 387 p.

11. Tersoff, J. Modeling solid-state chemistry: Interatomic potentials for multicomponent systems [Text] / J. Tersoff // Phys. Rev. B. -1989. -Vol. 39. -P. 5566-5568.; 1990. - Vol. 41 . - P. 3248.

12. Ziegler, J.F. The stopping and range of ions in solids [Text] / J.F. Ziegler, J.P. Biersack, U. Littmark // The Stopping and Range of Ions in Matter. - 1995. -Vol. 1. - New York : Pergamon Press, 1985. - 321 p.

13. Shulga, V.I. Pronounced nonlinear behavior of atomic collision sequences induced by keV-energy heavy ions in solids and molecules [Text] / V.I. Shul-

ga, M. Vicanek, P. Sigmund // Phys. Rev. A. - 1989. -Vol. 39. - P. 3360-3372.

14. Andersen, H.H. Gold-cluster ranges in aluminium, silicon and copper [Text]/ H.H. Andersen,

A. Johansen, M. Olsen [et al.] // Nucl. Instrum. and Meth. in Phys. Res. B. - 2003. - Vol. 212. - P. 56-62.

15. Peltola, J. Heat spike effect on the straggling of cluster implants [Text] / J. Peltola, K. Nordlund // Phys.Rev. B. - 2003. - Vol. 68. - P. 035419-035424.

16. Журкин, Е.Е. Пробеги имплантируемых атомов при бомбардировке поверхности Cu(111) многоатомными кластерами [Text] / Е.Е. Журкин,

B.Ф. Космач, А.С. Колесников. // Поверхность. -2007. - № 4. - C. 5-11.

УДК 625.855.3

Д. С. Смирнов, П. В. Петров

МОДЕЛИРОВАНИЕ ПЛОТНОСТИ СОСТОЯНИЙ В ДВУМЕРНОЙ СИСТЕМЕ

ЗАРЯЖЕННЫХ ПРИМЕСЕЙ

Важную роль в транспортных свойствах двумерных полупроводниковых легированных структур играют Б - и А+-центры, являющиеся состояниями в верхней зоне Хаббарда. Нижней и верхней зонами Хаббарда принято называть совокупности соответственно однократно и двукратно заполненных примесных центров в полупроводниках. Для получения таких равновесных центров необходимо одновременно легировать квантовую яму и ее барьеры. В таком случае при низких температурах носители заряда переходят в яму и захватываются нейтральными примесными центрами в результате дипольного взаимодействия. Полученная таким образом структура квантовых ям GaAs/AlGaAs с А+-центрами есть по сути двумерный аналог полупроводника с большой степенью компенсации. Легко показать [1], что в таких структурах в отсутствие делокализованных зарядов возникают неограниченно большие флуктуации потенциала, связанные со случайным пространственным распределением примеси в барьерах и квантовой яме. Таким образом, необходимо учитывать даже малые концентрации носителей в валентной зоне. Однако при исследовании энергетических, транспортных и оптических свойств квантовых ям [3] указанные флуктуации явным образом фактически

нигде не учитывались. Кроме состояния А+ и дело-кализованного состояния, в данном исследовании было учтено состояние А, которое образуется из дырок, связанных с ионизированными барьерными акцепторами. Электростатическое взаимодействие носителей заряда при низкой температуре изменяет плотность состояний в квантовой яме, исходно не зависящую от энергии, и приводит к появлению в ней кулоновской щели [1]. В данной работе для оценки влияния флуктуаций потенциала на энергетическую структуру квантовых ям были вычислены плотности всех состояний валентной зоны в зависимости от температуры для произвольных параметров квантовой ямы. При этом отдельно вычислялись плотности как заполненных, так и пустых состояний в зоне валентных связей и в примесных зонах А+ и А.

В качестве физической модели квантовая яма представлялась в виде параллельных плоскостей, соответствующих барьерам и самой квантовой яме. Поскольку последняя изучалась при низких температурах и малых концентрациях легирования, дырки считались точечными зарядами, для которых справедлив закон Кулона. Значения диэлектрической проницаемости квантовой ямы и ее барьеров могут несколько отличаться, но мы