Прогноз осадок фундаментов с учетом горизонтальных перемещений грунтов основания

ГЕОМЕХАНИКА

УДК 624.131.7 DOI: 10.22227/1997-0935.2017.8.832-838

ПРОГНОЗ ОСАДОК ФУНДАМЕНТОВ С УЧЕТОМ ГОРИЗОНТАЛЬНЫХ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ ГРУНТОВ

ОСНОВАНИЯ

З.Г. Тер-Мартиросян, А.З. Тер-Мартиросян, И.Н. Лузин

Национальный исследовательский Московский государственный строительный университет (НИУ МГСУ), 129337, г. Москва, Ярославское шоссе, д. 26

АННОТАцИЯ. В статье описаны постановка и решение задач по количественной оценке осадок фундаментов с учетом горизонтальных перемещений грунтов основания аналитическим методом с использованием программы Mathcad. В качестве исходной принимаются расчетные модели Фламана-Фрелиха (плоская задача) и Буссинеска (пространственная задача) о силе, приложенной на поверхности грунтового полупространства. Рассматриваются случаи действия равномерно распределенной нагрузки по полосе шириной b = 2а, по площади круга и прямоугольника. Задача сводится к интегрированию элементарных осадок по этим площадям от действия элементарных сил. Показывается, что существенную часть осадки фундаментов могут составлять горизонтальные перемещения грунтов основания. Также отмечается, что при отсутствии объемных деформаций грунтов осадки основания не равны нулю, что не согласуется с принятым методом определения осадок без учета горизонтальных перемещений.

КЛЮчЕВЫЕ СЛОВА: механика грунтов, вертикальные перемещения, горизонтальные перемещения, осадка фундамента, модель Фламана, модель Буссинеска, упругое полупространство

ДЛЯ цИТИРОВАНИЯ: Тер-Мартиросян З.Г., Тер-Мартиросян А.З., Лузин И.Н. Прогноз осадок фундаментов с учетом горизонтальных перемещений грунтов основания // Вестник МГСУ. 2017. Т. 12. Вып. 8 (107). С. 832-838. DOI: 10.22227/1997-0935.2017.8.832-838

FORECAST OF FOUNDATION SETTLEMENTS TAKING INTO ACCOUNT HORIZONTAL DISPLACEMENTS OF FOUNDATION SOILS

Z.G. Ter-Martirosyan, A.Z. Ter-Martirosyan, I.N. Luzin

Moscow State University of Civil Engineering (National Research University) (MGSU), 26 Yaroslavskoe shosse, Moscow, 129337, Russian Federation

ABSTRACT. The article presents the formulation and solution of problems on quantitative estimation of foundation settlements by analytical method using Mathcad software and taking account the horizontal displacements of foundation soils. The design model of the Flamant-Frelich (the plane problem) and Boussinesq (the spatial problem), regarding the force applied to the surface of soil half-space are accepted as initial ones. The article concerns with the action of a uniformly distributed load on a strip with the width b = 2a, on the areas of circle and rectangle. The aim is to integrate basic settlements on q these areas from the action of elementary forces. It is shown that a substantial part of foundation settlements can be formed

by horizontal displacements of foundation soils. It is also noted that in the absence of volumetric deformation of the soil, foundation settlements is not equal to zero, which is not consistent with the method of determining the settlements without taking into account the horizontal displacements.

I».

00

KEY WORDS: soil mechanics, vertical displacements, horizontal displacements, foundation settlements, Flamant model Boussinesq model, elastic half-space

>

FOR CITATION: Ter-Martirosyan Z.G., Ter-Martirosyan A.Z., Luzin I.N. Prognoz osadok fundamentov s uchetom gorizontal'nykh peremeshcheniy gruntov osnovaniya [Forecast of Foundation Settlements Taking into Account Horizontal Displacements of Foundation Soils]. Vestnik MGSU [Proceedings of Moscow State University of Civil Engineering]. 2017, vol. 12, issue 8 (107), pp. 832-838. DOI: 10.22227/1997-0935.2017.8.832-838

О

Известно, что осадка основания и его несущая столба диаметром, совпадающим с размерами фун-q способность являются важнейшими параметрами дамента (круг, эллипс и др.).

I— при проектировании и строительстве фундаментов Известно также, что осадка оснований рас-

зданий и сооружений. Существенное влияние на считывается методом элементарного послойного осадку фундаментов оказывают горизонтальные суммирования осадок слоев грунтов в сжимаемой X перемещения грунтов основания вдоль несущего толще без учета боковых перемещений1. Очевидно,

О столба, ограниченного вертикальными плоскостя- что такое ограничение оказывает влияние на полу-

CD -

ми, проходящими вдоль сторон прямоугольного 1

фундамента, или цилиндрической поверхностью СП 22 13330 2011 зданий исо^ужений. Ак-

туализированная редакция СНиП 2.02.01-83*

832 © Тер-Мартиросян З.Г, Тер-Мартиросян А.З., Лузин И.Н., 2017

С.832-838

ченное значение осадки. Кроме того, расчет осадки элементарного слоя при уплотняющем напряжении СТРХ = стгР а (2< Ь) может привести к завышенным значениям расчетной осадки. Кроме того, при параметре деформации V ^ 0,5 осадка основания S'p ^ 0, однако из анализа формулы Фламана—Шлейхера для определения осадки ленточного фундамента следует, что при V = 0,5 осадка S ф 0 и имеет вполне определенное значение, обусловленное сдвиговыми деформациями грунта, например, для слабых водонасыщенных грунтов:

s' = pnb(1-v) *0.

4G

Численное моделирование НДС оснований фундаментов показывает, что вдоль границ несущего столба и за их пределами имеют место существенные горизонтальные перемещения и они приводят к образованию бочкообразной формы, что, в свою очередь, приводит к осадкам несущего столба.

В настоящей работе на основании задач Фла-мана-Шлейхера (плоская задача) и Буссинеска (пространственная задача) рассматривается НдС основания под воздействием распределенной нагрузки p = const по полосе ограниченной ширины b = 2a, а также по площади прямоугольника и круга d = 2a.

Показывается, что учет горизонтальных перемещений грунтов оснований необходим, так как это позволяет без ограничений процесса деформирования прогнозировать любые перемещения грунтов оснований, в т.ч. степень приближения к предельному состоянию, при больших горизонтальных перемещениях грунтов основания. Это обстоятельство наиболее эффективно учитывать с помощью актуализированной формулы обобщенного закона Гука в виде

G

К xy G

е = — Гст -via +ст ) 1; y =Ty .

x E L * y y z' ] 'xy g

на поверхности грунтового полупространства (пространственная задача). На основе этих задач приводятся постановка и решения прикладных задач для количественной оценки НдС грунтового полупространства под воздействием распределенной нагрузки P = const по полосе шириной b = 2a, а также по площади прямоугольника (2 b • 2a) и круга (d = 2a) с учетом линейных и нелинейных свойств грунтов, в т.ч. осадок поверхности грунтового полупространства и горизонтальных перемещений грунтов оснований (рис. 1).

Действие равномерно распределенной нагрузки по полосе шириной b = 2a (плоская задача). Пусть на поверхности линейно деформируемого грунтового полупространства действует равномерно распределенная нагрузка P = const по полосе шириной b = 2a. Требуется определить компоненты НдС в грунтовом основании, в т.ч.

компоненты напряжений с, с, y , с , а также верА к г 1 xz7 m7 i

тикальных w(x, z) и горизонтальных u(x, z) перемещений. В качестве исходной примем решение задачи о НдС в грунтовом основании под воздействием сосредоточенной силы вдоль линии Y, полагая, что е = 0, с Ф 0 (плоская деформация), причем

= + К '

е =

е =

Е Г(1 -v2) a*-v(1 + v) ay]; E((1 -v2)a -v(1 + v)a];

где am = (ax +ay +az) / 3 определены из решения поставленной задачи, которые в первом приближении можно отобразить в линейной постановке; G и К — модули сдвига и объемной деформации с учетом их нелинейной зависимости от напряженного состояния (тt,bm).

В частном случае, когда G = Ge = const, К = = Ke = const. Уравнение (2) принимает форму обобщенного закона Гука в виде

2

У =-Т-2

Е

Поскольку напряженное состояние оснований в этом случае достаточно подробно исследовано и составлены таблицы для их определения, основное внимание будем уделять деформациям и перемещениям основания.

Для определения вертикальных м> и горизонтальных и перемещений под воздействием силы Р в рамках плоской задачи имеются следующие формулы, полученные Фламаном [3]:

W =—i 2

U = — id + v)a-2 v) '0-(1 + v) IГ

где v и E — параметры деформирования;

Для количественной оценки НДС оснований фундаментов в качестве исходной рассматриваются решения задач о сосредоточенной силе Р, кН, приложенной вдоль заданной линии на поверхности грунтового полупространства (задача Фламана-Фрелиха, плоская деформация), и о сосредоточенной единичной вертикальной силе Р, приложенной

12 = X + у2; 9 = агйд —.

г

Для определения перемещений гу (х, ¿) и и(х, ¿) от элементарной силы q • следует в выражениях (4) и (5) заменить параметр х на (х - и на q • Тогда перемещения в точке и(х, ¿) от полосовой нагрузки д на участке (-а, +а):

Л

Ф

0 т

1

S

*

о

У

Т

о 2

К)

В

г

3 У

о *

8

О

ч

w( X, z) = — nt

(1 -V2) J

a ln [( X-%)2 + z2 ] d

+ a

+(1 + V) J

(X -%)2 d %

u(x, z) =

nE

(1 +v)(1 - 2v) j

arctg

z2 + (X -%)2 x —

(1 +v) j

(x -%)2 z 2 (x -%)2 + z2

d %

.

((r,z) =

P

w(r, z) =

2nE P

4 - (1 - 2 v) R

R

2nE

ZL + 2(1 -v) R3 R

где г2 = х2 + у2; R2 = г2 + г2.

Выражения для перемещений в прямоугольных координатах имеют вид

P(1-

u = -

2nE P

z5 1 ZT +2(1 -v)-R R

2nE

R -

v{r, z) =

P

2nE

4 + (1 - 2 v) R3

R

Решение интегралов (6) и (7) не представляет трудности. Однако для вычислений с помощью этих интегралов удобнее пользоваться программой Mathcad. Интерес представляют вертикальные перемещения при г = 0; г = Ь; г = 3Ь и г = 66, а также горизонтальные перемещения на вертикалях х = ±а; х = ±2а и х = ±4а. На рис. 2 показаны результаты расчетов вертикальных и горизонтальных перемещений при заданных параметрах деформирования грунтов основания.

Действие равномерно-распределенной нагрузки по площади круга (й = 2а) и прямоугольника. В этом случае в качестве исходной следует взять решение задачи Буссинеска [11] о действии сосредоточенной силы Р на грунтовое полупространство (рис. 3). Горизонтальные и вертикальные перемещения в цилиндрических координатах определяются по формулам

Для определения этих перемещений от распределенной нагрузки по площади круга или прямоугольника следует интегрировать действие элементарной силы по этим площадям, полагая, что для осесимметричной задачи элементарно сила равна qpdpdф и в случае трехмерной задачи получаем qdtdц.

Действие распределенной нагрузки по площади круга. В этом случае для определения радиальных (горизонтальных) и вертикальных перемещений в точках (г, г) с помощью решений (8) и (9) следует Р заменить на силу qpdpdф А и провести сначала интегрирование по углу ф от 0 до 2п, а затем по р в пределах от 0 до а. Тогда получаем

t(r, z) =

q(1-

2nE

ifl R5 - С - 2 v)

w (r, z) =

q(1+v) 2nE

Л

R(R +

2(1 -v) R

pd pd ф ,

pdpdф ,

где R2 =

Вертикальные перемещения точек на поверхность грунтового полупространства можно определить, интегрируя (12) при z = 0, т.е. получаем

w( p) =

1-

nE

'И

pd pd ф

(p2 + b2 - 2bp cosф)1

N О

со

о >

с

tt

<N

s о

H >

о

X

s

I h

О Ф

щ Рис. 1. Расчетные схемы для определения НДС грунтового полупространства под воздействием сосредоточенных сил вдоль осиу

а 2п

С.832-838

В центре круга, т.е. Ь = 0, имеем

1 -V2 пЕ

и ¿71

'И

ф 2(1 -V2) Е

-ад.

о о Р

Горизонтальное перемещение точек в грунтовом полупространстве ^ > 0, Ь < а можно определить, интегрируя выражение (11).

Отметим, что для определения компонентов напряжений от действия распределенной нагрузки по площади круга следует интегрировать решение задачи Буссинеска для напряжений, что и сделано в работе [11].

Действие равномерно распределенной нагрузки по прямоугольной площади на поверхности грунтового полупространства. Решения

этой задачи можно получить из решения для сосредоточенной силы, заменяя в нем силу Р на д • dtflц и интегрируя в пределах от -а до +а и от

-Ь до +Ь.

Наиболее простые выражения для компонентов напряжений получаются для вертикалей, проходящих на угловых точках. Показано, что напряжения в угловой точке в четыре раза меньше чем в центре прямоугольника. Это позволяет определить напряжения по любой вертикали.

В настоящей работе предлагается определить вертикальное и горизонтальное перемещение грунтового полупространства на любой вертикали на основе интегрирования задачи Буссинеска (10) по площади прямоугольника. тогда получаем

м =

б в Рис. 2. Результаты вычислений вертикальных и горизонтальных перемещений в основании фундамента конечной ширины по формуле

00

Ф

0 т

1

*

О У

Т

0

1

м

В

г

3

у

о *

8

О

ч

а

w(x, y, z) =

q

2 nE

1-a tu

JJ

v(x, y, z) =

U (X, y, z) =

q(1 + v) 2 nE

q

2nE

ii

ii

+2(1 -v) — R

IL -R3

-

d ^d n,

R

Xz

R3

-

R

d^dn,

d^dn.

Интегрирование выражений (15)-(17) с помощью Mathcad и с учетом замены параметров х на (х-4) и у на (у-п) позволяет определить перемещения в любой точке поверхности и на любой вертикали в пределах и за пределами прямоугольной площади, в т.ч. в центре и на угловых точках (рис. 4).

В качестве примера рассмотрим прямоугольник размером 10 х 10 м и при нагрузке q = 300 кПа для основания с модулем деформации 30 МПа и коэффициентом Пуассона 0,3.

таким образом, поставлены и решены задачи в плоской и пространственной постановке НДС упругого полупространства под действием равномерно распределенной по полосе и по площади круга и прямоугольника с учетом горизонтальных перемещений. На основании полученного решения построены изолинии вертикальных и горизонтальных перемещений внутри упругого полупространства. Показано, что горизонтальные перемещения могут составлять существенную часть осадок фундамента.

На основании материала решенных задач планируется развитие инженерных методов расчета осадок фундаментов.

Рис. 3. Расчетная схема для определения НДС грунтового полупространства

N О

со

о >

с

10

N ^

2 о

н >

о

X S I h

О ф

Рис. 4. Поверхность горизонтальных перемещений в плоскости, проходящей по грани прямоугольника, в грунтовом полупространстве под воздействием нагрузки q = const по площади прямоугольника,

рассчитанная по выражению

литература

1. Тер-Мартиросян З.Г. Механика грунтов. М. : АСВ, 2009. 550 стр.

2. Цытович Н.А. Механика грунтов. М. : Стройиз-дат, 1963. 636 стр.

3. Флорин В.А. Основы механики грунтов : т. 1. М. : Стройиздат, 1959.

4. Ухов С.Б, Семенов В.В., Знаменский В.В., Тер-Мартиросян З.Г., Чернышев С.Н. Механика грунтов, основания и фундаменты. М. : Высш. шк., 2007. 566 стр.

5. Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики. М. : Физматгиз, 1966. 724 стр.

6. Безухов Н.И. Основы теории упругости, пластичности и ползучести. М. : Высш. шк., 1961. 512 стр.

7. Тер-Мартиросян З.Г., Тер-Мартиросян А.З. Реологические свойства грунтов при сдвиге // Основания, фундаменты и механика грунтов. 2012. № 6. С. 9-13.

8. Тер-Мартиросян З.Г., Тер-Мартиросян А.З. Некоторые проблемы подземного строительства // Жилищное строительство. 2013. № 9. С. 2-5.

9. Fellenius B.H., Nguyen M.N. Wick drains and piling for Cai Mep container port, Vietnam // Sound Geotechnical Research to Practice: Honoring Robert D. Holtz / Stuedlein A.W., Christopher B.R.

10. Barron R.A. Consolidation of fine-grained soils by drain wells // Transactions of the American Society of Civil Engineers. 1948. Vol. 113. Pp. 718-754.

11. Boussinesq Y. Application des potentiels a l'etude de l'eguihbre et du mourement de solides elastigues. Paris, 1885.

12. Carrillo N. Simple two- and three-dimensional cases in the theory of consolidation of soils // Journal of Mathematics and Physics. 1942. Vol. 21. № 1. Pp. 6-9.

13. Fellenius B.H. Basics of foundation design : electronic edition, January 2017. Режим доступа: https://www. unisoftgs.com/uploaded/file/RedBook.pdf.

14. Hansbo S. Consolidation of fine-grained soil by prefabricated drains // Ground Engineering. 1981. Vol. 12(5). Pp. 16-25.

15. Rendulic L. Der hydrodynamische Spannungsausgleich in zentral entwässerten Tonzylindern // Wasserwirtschaft und Technik. No. 23/24. Pp. 250-253. No. 23/24. Pp. 269-273.

16. Kjellman W. Consolidation of fine-grained soils by drain wells // Transactions of the ASCE. 1948. Vol. 113. Pp. 748-751.

17. Kjellman W. Accelerating consolidation of finegrained soils by means of cardboard wicks // Proceedings of the Second International Conference of Soil Mechanics and Geotechnical Engineering. Vol. 2. Pp. 302-305. 1948.

18. Massarsch K.R. Settlement analysis of compacted fill // Proceedings of the 13th International Conference on Soil Mechanics and Foundation Engineering, New Delhi, January 5-10. 1994. Vol. 1. Pp. 325-328.

Поступила в редакцию в июле 2017 г. Принята в доработанном виде в июле 2017 г. Одобрена для публикации в июле 2017 г.

Об авторах: Тер-Мартиросян Завен Григорьевич — доктор технических наук, профессор кафедры механики грунтов и геотехники, Национальный исследовательский Московский государственный строительный университет (МГСУ), 129337, г. Москва, Ярославское шоссе, д. 26; mgroif @тай.ги;

Тер-Мартиросян Армен Завенович — доктор технических наук, доцент кафедры механики грунтов и геотехники, Национальный исследовательский Московский государственный строительный университет (МГСУ), 129337, г. Москва, Ярославское шоссе, д. 26; mgroif @таД.ги;

лузин Иван Николаевич — аспирант кафедры механики грунтов и геотехники, Национальный исследовательский Московский государственный строительный университет (МГСУ), 129337, г. Москва, Ярославское шоссе, д. 26; inluzin@gmail.com.

references

1. Ter-Martirosyan Z.G. Mekhanika gruntov [Soil Mechanics.]. Moscow : ASV Publ., 2009. 550 p.

2. Tsytovich N.A. Mekhanika gruntov [Soil Mechanics.]. Moscow : Stroyizdat Publ., 1963. 636 p.

3. Florin V.A. Osnovy mekhaniki gruntov : t. 1 [Fundamentals of Soil Mechanics: Vol. 1]. Moscow : Stroyizdat Publ., 1959.

4. Ukhov S.B, Semenov V.V., Znamenskiy V.V., Ter-Martirosyan Z.G., Chernyshev S.N. Mekhanika gruntov, osnovaniya i fundamenty [Soil Mechanics, Foundations and Foundations] . Moscow : Vysshaya shkola Publ., 2007. 566 p.

5. Tikhonov A.N., Samarskiy A.A. Uravneniya matematicheskoy fiziki [Equations of Mathematical Physics]. Moscow : Fizmatgiz Publ., 1966. 724 p.

6. Bezukhov N.I. Osnovy teorii uprugosti, plastichnosti i polzuchesti [Fundamentals of the Theory of Elasticity, Plas-

ticity and Creep]. Moscow : Vysshaya shkola Publ., 1961. 512 p.

7. Ter-Martirosyan Z.G., Ter-Martirosyan A.Z. Reo-logicheskie svoystva gruntov pri sdvige [Rheological Properties of Soils under Shear] Osnovaniya, fundamenty i mekhanika gruntov [Soil Mechanics and Foundation Engeneering].

2012. № 6. Pp. 9-13.

8. Ter-Martirosyan Z.G., Ter-Martirosyan A.Z. Neko-torye problemy podzemnogo stroitel'stva. Zhilishchnoe stroitel'stvo [Housing Construction]. 2013. № 9. Pp. 2-5.

9. Fellenius B.H., Nguyen M.N. Wick Drains and Piling for Cai Mep Container Port, Vietnam. Sound Geotechnical Research to Practice: Honoring Robert D. Holtz / Stuedlein A.W., Christopher B.R. (eds.). 2013. Pp. 444-461. ASCE,

2013.

m

ф

0 т

1

s

*

о

У

Т

0 s

1

К)

В

г

3 У

о *

8

о ч

10. Barron R.A. Consolidation of Fine-Grained Soils by Drain Wells. Transactions of the American Society of Civil Engineers. 1948. Vol. 113. Pp. 718-754.

11. Boussinesq Y. Application des potentiels a l'etude de l'equilibre et du mourement de solides elastigues [Application of Potentials to the Study of the Solids Equilibrium and Motion]. Paris, 1885.

12. Carrillo N. Simple Two- and Three-Dimensional Cases in the Theory of Consolidation of Soils. Journal of Mathematics and Physics. 1942. Vol. 21. № 1. Pp. 6-9.

13. Fellenius B.H. Basics of Foundation Design : Electronic Edition, January 2017. Режим доступа: https://www. unisoftgs.com/uploaded/file/RedBook.pdf.

14. Hansbo S. Consolidation of Fine-Grained Soil by Prefabricated Drains. Ground Engineering. 1981. Vol. 12(5). Pp. 16-25.

15. Rendulic L. Der hydrodynamische Spannungsausgleich in zentral entwässerten Tonzylindern [Hydrodynamic Stress Balancing in Centrally Dewatered Clay Cylinders]. Wasserwirtschaft und Technik [Water Management and Technology]. No. 23/24. Pp. 250-253. No. 23/24. Pp. 269-273.

16. Kjellman W. Consolidation of Fine-Grained Soils by Drain Wells. Transactions of the ASCE. 1948. Vol. 113. Pp. 748-751.

17. Kjellman W. Accelerating Consolidation of FineGrained Soils by Means of Cardboard Wicks. Proceedings of the Second International Conference of Soil Mechanics and Geotechnical Engineering. Vol. 2. Pp. 302-305. 1948.

18. Massarsch K.R. Settlement Analysis of Compacted Fill. Proceedings of the 13 th International Conference on Soil Mechanics and Foundation Engineering, New Delhi, January 5-10. 1994. Vol. 1. Pp. 325-328.

Received in July 2017.

Adopted in revised form in July 2017.

Approved for publication in July 2017.

About the authors: Ter-Martirosyan Zaven Grigor'evich — Doctor of Technical Sciences, Professor, Department of Soil Mechanics and Geotechnics, Moscow state University of civil Engineering (National Research University) (MGsU), 26 Yaroslavskoe shosse, Moscow, 129337, Russian Federation; mgroif @mail.ru;

Ter-Martirosyan Armen Zavenovich — Doctor of Technical Sciences, Associate Professor, Department of Soil Mechanics and Geotechnics, Moscow state University of civil engineering (National Research University) (MGsU), 26 Yaroslavskoe shosse, Moscow, 129337, Russian Federation; mgroif@mail.ru;

Luzin Ivan Nikolaevich — Postgraduate student, Department of Soil Mechanics and Geotechnics, Moscow state University of civil engineering (National Research University) (MGsU), 26 Yaroslavskoe shosse, Moscow, 129337, Russian Federation; inluzin@gmail.com.

N О

00 X

о >

с

10

<N

S о

H >

о

X

s

I h

О ф