Метод расчета энергетических и пространственных параметров рентгеновских и гамма детекторов в области энергий до 1 МэВ

струируют один слой объекта. Для получения полной томографической картины требуется применить алгоритм к данным, получаемым из каждого слоя.[4]

Таким образом, предложенная схема сканирования для комптоновского томографа позволяет применять алгоритм реконструкции методом обратного проецирования в комптоновской томографии. Использование алгоритмов реконструкции в комптонов-ской томографии позволит повысить разрешающую способность метода за счет математического восстановления данных в каждой точке объекта.

Список литературы

1. Сизиков, Валерий Сергеевич. Математические методы обработки результатов измерений: учебник / B.C. Сизиков. - СПб.: Политехника, 2001. - 240 е.: ил.

2. Неразрушающий контроль и диагностика / под ред. Сухорукова том 5.

3. Хермен, Габор. Восстановление изображений по проекциям: Основы реконструктивной томографии / пер. с англ. - М.: Мир, 1983. - 349 с.

4. Кривовяз C.B. Схема сбора данных и алгоритм реконструкции по обратным проекциям для комптоновской томографии // Сборник материалов конференции «Современные техника и технологии 2006» - Томск: Изд-во ТПУ, 2006.

МЕТОД РАСЧЕТА ЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ И ПРОСТРАНСТВЕННЫХ ПАРАМЕТРОВ РЕНТГЕНОВСКИХ И ГАММА ДЕТЕКТОРОВ В ОБЛАСТИ ЭНЕРГИЙ ДО 1 МЭВ

А. 10. Портной* Г.В. Павлинскнй**, М.С. Горбунов** * Иркутский государственный университет путей сообщения, portnoyalex@yandex.ru * * НИИ прикладной физики Иркутского государственного университета

Для большого класса работ, связанного с проектированием аппаратуры, использующей рентгеновское излучение, необходимо иметь предварительную информацию о регистрируемом сигнале, формирующем как полезный сигнал, так и сопутствующий ему фон.

Данная работа направлена на моделирование характеристик детектора, обусловленных процессами переноса излучения и электронов в детекторе.

Излучение, сформировавшееся в результате взаимодействия первичного излучения с образцом, попадает в детектор рентгеновского излучения. В детекторе происходят те же самые процессы, которые происходят и в веществе (фотопоглощение, когерентное и некогерентное рассеяние). В результате подобных взаимодействий фотон, попавший в детектор с энергией Ejel может быть полностью поглощен, преобразовавшись в поток электронов, которые в дальнейшем дадут импульс тока с зарядом Qc/el=C*Ec/et, (С - коэффициент пропорциональности) и будут зарегистрированы аппаратурой как импульс напряжения, соответствующий Edet. В то же время фотон может быть рассеян веществом детектора, и покинуть его с энергией Ejetjn„. Тогда оставшиеся в детекторе свободные электроны, будут зарегистрированы как фотон с энергией E¿¡el'=EjerE,jeLoill. В этом случае при регистрации образуется пик потерь в результате фотопоглощения с последующей флуоресценцией и «горб потерь» («антикомптоновский пик») в результате комптоновского рассеяния.

Для численной оценки результатов многократных взаимодействий излучения с веществом детектора был применен метод Монте-Карло, который позволяет учесть геометрические особенности детектора и возможность многократных взаимодействий. При большом количестве испытаний (106) точность этого метода становится вполне приемлемой.

Вероятности взаимодействия фотона с веществом детектора описывались следующими формулами:

Вероятность фотопоглощения с!Рт фотона с энергией Ео К-оболочкой

с!РгК=тк

где ¿11 - длина пробега фотона;

р- плотность материала детектора;

Гк - массовый коэффициент фотопоглощения [1] К оболочкой вещества детектора. Выход рентгеновской флуоресценции в К серии

с1Р

где сок - выход флуоресценции в К серии [2], Фотопоглощение Ь - оболочкой.

с1Рп = тЛЕо )-р-<Я,

где VI - массовый коэффициент фотопоглощения Ь оболочкой вещества детектора.

Вероятность когерентного рассеяния фотона в веществе детектора на угол 0 при длине пробега с//:

¿2РС0,А) N. с1<Те1 „,;,(©) . 2

= р   • 2 „,_,„„,

с/0 • а1 А аО.

<4/ _

где -—- - Гомсоновское сечение рассеяния фотона на электроне;

Еш соИ - атомный фактор когерентного рассеяния [3,4]. Вероятность некогерентного (комптоновского) рассеяния ¿2Рсотр{Е0 £(©)) = Мл_ с!аКЫТ(&) Б

¿©си А а©

с1ак,п

где --- сечение Клейна - Нишины - Тамма;

с/0

Б - атомный фактор когерентного рассеяния [3,4].

При каждом событии, при котором появляется электрон с высокой энергией (фотопоглощение, безрадиационный (Оже) переход, комптоновское рассеяние), просчитывается вероятность выхода электрона за пределы чувствительной области детектора.

Рассмотрим процесс выхода электрона с энергией Ео, возникшего в веществе детектора, за пределы чувствительного объема детектора. Первоначальное направление электрона будем считать равновероятным.

Пусть электрон выходит из детектора с глубины 1:. Траекторию будем считать прямолинейной. Среднюю энергию электронов, прошедших сквозь слой г плотностью р примем согласно приближению Томсона - Уиддингтона [5]

Ее1

Тогда энергетическое распределение электронов будет

с1п ^ с/г ? 1

1 •

где = 81п(0).

¿0 2

к - поправка на анизотропность потока электронов, взятая согласно работе [6] равной 0,5 для К-фотоэлектронов, 1 - для Ь фотоэлектронов и Оже электронов.

Оценка параметров функции отклика детектора

Поскольку существует неопределенность в коэффициентах комптоновского и когерентного рассеяния [3, 7], модель для Б! и Се детекторов корректируется по экспериментальным данным [8] путем изменения коэффициентов при а^_сои и <У^_сптр в пределах неопределенности данных об этих сечениях. Количество анализируемых событий равно 106 для каждой из энергий влетающего фотона в диапазоне энергий 1-100 кэВ с шагом 0,1 кэВ. Полученный результат корректируется на поглощение попадающего в детектор излучения во входном бериллиевом окне детектора.

Так как результатам моделирования по методу Монте-Кало всегда присуща статистическая погрешность, то целесообразно ввести дополнительное сглаживание полученных результатов. Кроме того, при сглаживании данных можно учесть как энергетическое разрешение конкретного детектора, так и уширение аналитических линий с ростом энергии фотона. Сглаживание ведется с окном, соответствующим энергетическому разрешению детектора, наблюдаемому экспериментально на линиях флуоресценции.

На рис. 1 показана структура функции отклика детектора Кдет(Ео,Е), которая представляет собой вероятность регистрации попавшего в детектор фотона с энергией Ео как фотона с энергией Е. В случае полного поглощения энергии фотона в детекторе он будет зарегистрирован в пике полного поглощения с энергией Ео, в случае фотопоглощения с последующим выходом флуоресцентного фотона 81 - в «пике К фотопотерь» с энергией Ео-Ека, либо «пике Ь фотопотерь» с энергиями Ео-Еи, в случае выхода электрона высокой энергии из чувствительной области детектора - в «хвосте» с энергией от 0 до Ео, в случае комптоновского рассеяния с выходом рассеянного фотона из детектора - в «горбе» потерь с энергией от 0 до максимальной энергии электронов отдачи ЕКОМп эл тах(Ео). «Горб потерь» имеет продолжение в области свыше энергии ЕКоМ„_эЛ_тах(Ео), поскольку в расчетах учитывается возможность выхода фотона после многократного рассеяния.

Рис. I. Структура функции отклика детектора. Непрерывная линия - регистрация в пике полного поглощения, штрих - пунктирная - в пиках потерь, пунктирная - в «горбе потерь», точечная - в «хвосте», обусловленном выходом электронов

Результаты расчета вероятностей регистрации фотона в разных частях функции отклика детектора показано на рис. 2 для разной толщины 81(Ь1) детекторов.

Из рис. 2 видно, что изменение толщины детектора в основном влияет на вероятность регистрации фотона в пике полного поглощения рэфф и в «горбе потерь», обусловленном выходом комптоновски рассеянного фотона ркп. Вероятности регистрации в пике К фотопотерь рфп и «хвосте», обусловленном выходом электронов рэп, остаются практически постоянными. Последний факт обусловлен тем, что потери энергии в ре-

Кдет

Е

Ео Е, кэВ

зультате БЖ-флуоресцснтного излучения и выхода электронов происходят в основном через входную плоскость детектора и поэтому практически не зависят от его толщины.

Р'1

\

А

. V

/

А

I "

10 20 30 40 50 60 70

90 100

Е, кэВ

Р\

1 ООЕ+ОО

Р\

\ /

I V"

/ч

10 20 30 40

60 70

10 20 30 40 50

70 80 90 100

Е, кэВ

Е, кэВ

Рис. 2. Зависимость вероятностей рэфф полного поглощения энергии фотона в 5/(1/) детекторе (непрерывная линия), регистрации фотона в «.горбе потерь» рк„ (пунктирная линия), регистрации фотона в пике К-фотопотерь Рф„ (штрих - пунктирная линия), регистрации фотона в «хвосте», обусловленном выходом

электронов высоких энергий р ,„ (точечная линия) для 5/ детекторов различной толщины от энергии фотона при центральном нормальном к поверхности детектора падении пучка

На рис. 3 сопоставлены вероятности регистрации в различных частях функции отклика для детекторов из различных материалов.

Как видно из рис. 3, эффективность детекторов падает в области малых энергий, где достаточно толстое Ве окно, толщина которого принята в расчетах равной 0,25 мм, поглощает практически все излучение с энергией менее 2 кэВ.

Сечение фотопоглощения уменьшается с ростом энергии как

1/Е . С падением

сечения начинает увеличиваться длина свободного пробега без взаимодействия. Когда длина свободного пробега фотона становится соизмеримой с толщиной детектора, начинает падать эффективность регистрации (полного сбора энергии детектором). В это же время растет вероятность выхода фотона из детектора после комптоновского

взаимодействия с регистрацией в «горбе потерь». Вероятность регистрации фотона в пике К-фотопотерь для твердотельных детекторов наиболее велика в области энергий выше К края поглощения, поскольку скачок сечения фотопоглощения приводит к тому, что фотон поглощается вблизи края детектора, откуда достаточно вероятен выход флуоресцентного фотона через входную плоскость детектора. С дальнейшим ростом энергии эта вероятность для твердотельных детекторов в рассматриваемой их геометрии падает, поскольку увеличивается длина свободного пробега фотона, и поглощение происходит ближе к центральной области детектора, выход из которой флуоресцентного фотона маловероятен.

Е, кэВ

Е, кэВ

йе Е, кэВ N31(11) Е, кэВ

0.001

1000

0.01 0.001

0.01 0.001

р 1

0.1 0.01 0.001

о 20 40 60 80 100 120 140

Хе Е, кэВ

Рис. 3. Зависимость вероятности полного поглощения энергии фотона в детекторе (тонкая непрерывная линия), регистрации (ротона в «горбе потерь» {толстая непрерывная линия), регистрации фотона в пике К-фотопотерь (точечная линия), регистрации фотона в «хвосте», обусловленном выходом электронов высоких энергий {пунктирная линия) для различных детекторов от энергии фотона

Несмотря на то, что вероятность регистрации в «хвосте», обусловленном выходом электронов из образца, достаточно мала и составляет около 10 3, она в ряде случаев будет ограничивать отношение сигнал/фон на уровне 104-105 в области энергий, меньших

основной регистрируемой линии (см. рис. 4, а, б) и определяют предельную контрастность в указанной области.

Толщины детекторов: а) - 6 мм; б) 2,5 мм; в) 1,2 мм; г) 0,6 мм.

Геометрические параметры твердотельных Б^Ьл), йе детекторов, сцинтиллятора Ыа1(Т1): толщина рабочего слоя детектора 5 мм, диаметр 40 мм, засветка равномерная, падение пучка нормально к плоскости детектора.

Геометрические параметры газовых детекторов с аргоновым и ксеноновым наполнением: диаметр детектора 30 мм, высота - 50 мм, засветка детектора равномерная в окне 15*15 мм, падение пучка нормально к оси детектора.

Для газовых детекторов на рис. 3 были приняты размеры, характерные для используемых в рентгенофлуоресцентном анализе. При этом для возникшего в детекторе К флуоресцентного фотона вероятность его выхода из детектора является очень большой. Так, вероятность регистрации в К пике фотопотерь для Аг детектора составляет около 10 % от вероятности полного сбора энергии (выход флуоресценции - 12 %), а для Хе детектора вероятность регистрации в К пике фотопотерь даже выше, чем регистрация фотона с полным сбором энергии (выход флуоресценции для К оболочки - 90 %).

Вероятности регистрации в «хвосте», обусловленном выходом электронов высоких энергий за пределы чувствительной области детектора является сложной функцией от вероятностей процессов и энергий возникающих при этом электронов.

В табл. 1 приведены энергии излучения Ек1, при которых наблюдается равенство вероятностей регистрации фотона в «хвосте потерь», обусловленном выходом электронов, и регистрации в «горбе потерь», обусловленном выходом фотона из детектора после ком-птоновского рассеяния. Также приведена энергия Ек2, при которой регистрация в «горбе потерь» становится равной вероятности полного поглощения энергии фотона веществом детектора. Если энергия Ек2 практически совпадает с энергией, при которой коэффициенты фотопоглощения и комптоновского рассеяния становятся равными, то энергия Ек1 значительно ниже и существенно зависит от геометрии и плотности рабочего вещества детектора.

Таблица 1

Характерные энергии детекторов

Материал детектора Габариты детектора Энергии, кэВ

Ек! Ек2

8Ц[л) диаметр 40 мм, толщина 5 мм 15 60

Се 40 200

№1(Т1) 40 350

Сопоставление расчетных и экспериментальных данных по соотношению пика полного поглощения и «пика потерь» приведено на рис. 4, а и 2, б с данными работ [6], [9] соответственно. Наблюдается удовлетворительное согласие, что позволяет считать, что предложенная модель регистрации рентгеновских фотонов детектором соответствует современным теоретическим представлениям [6] и экспериментальным данным для БЦЫ) детектора в области энергий до 10 кэВ.

Для проверки результатов расчета в области энергий излучения, где регистрация в «горбе потерь» становится существенной, проведено сопоставление рассчитанных данных с результатом измерения [10] спектра источников ~41Ат и И19Сс1. При таком расчете учитывалось рассеяние излучения в выходном окне радиоактивного источника. Результаты расчетов хорошо (± 30 %) согласуются с экспериментальными данными для области энергий 1-25 кэВ (область регистрации в «горбе потерь») и 40-60 кэВ (область регистрации рассеянного излучения) при использовании источника ~4|Ат. Для источника |()ЧСё

хорошее соответствие наблюдается для области энергий 1-25 кэВ и 65-88 кэВ, что позволяет говорить о правильности модели в данных областях энергий.

Е, кэВ

ад

1

01 0.01 0.001 0 0001

Е, кэВ

ЩЕ)

Е, кэВ Е, кэВ

в г

Рис. 4. Сопоставление расчетных и экспериментальных данных: а - Толстая линия - наши расчеты, тонкая линия и кресты - расчеты и эксперимент работы [6] соответственно. Источник излучения с энергией 5,9 кэВ; б - расчеты настоящей работы (,толстая линия) и экспериментальные данные, приведенные в работе [9] для двух детекторов (тонкая линия). Источник излучения - ' Ее; в, г- Амплитудный спектр, полученный при облучении детектора излучением источника ~4,Ат и тСс1 соответственно.

Толстая линия - расчет, тонкая - эксперимент работы ¡70]

Следует отметить, что результаты приведенных расчетов функции отклика детектора определяют лишь предельные характеристики детекторов излучения, обусловленные процессами поглощения энергии веществом. Дальнейшие процессы регистрации (неполный сбор заряда с детектора, обусловленный конечным временем интегрирования или подобными процессами, приводящими к «размыванию» линий регистрируемого сигнала, регистрации сигналов с удвоенной энергией и т. п.) могут ухудшить характеристики детектора. Так, например, из рис. 4, б видно, что процесс наложения импульсов в детекторе приводит к регистрации несуществующих в первичном спектре линий с энергиями около 12кэВ

(удвоенная амплитуда регистрации основных линий). Из этого же рисунка видно, что фон в области энергий, меньших энергий основной регистрируемой линии, по всей видимости сильно зависит от параметров детекторов и электроники. В областях энергий, где результаты наших расчетов плохо согласуются с экспериментальными данными, одной из возможных причин рассогласования могут быть указанные процессы.

Также необходимо отметить то, что в амплитудном спектре источника 5 Бе, показанном на рис. 4, б присутствуют «линии» с энергиями, близкими к энергиям линий титана, обусловленные регистрацией линий источника фотонов в «пиках фотопотерь». Пренебрежение подобными эффектами может привести к ошибкам при расшифровке спектров.

Неудовлетворительное согласие расчетов с экспериментальными данными в границах между этими энергиями можно объяснить тем, что в расчетах для "4|Аш не учтено тормозное излучение альфа частиц и электронов, возникающих вследствие торможения альфа частиц [11], а для источника |09С(1 - тормозное излучение Оже электронов. Также не до конца ясна схема распада |<)9Сс1 и дальнейшей диссипации энергии - по данным работы [12], интенсивность линии с энергией 88 кэВ должна быть примерно 1 фотон/распад (единственный переход ядра из возбужденного состояния в основное), по данным работы [13] и экспериментальным данным она составляет 4 %.

При энергии фотона выше 1022 кэВ необходимо учитывать сечение рождения электрон-позитронных пар. Согласно работе [14] это сечение будет равно сечению ком-птоновского рассеяния при энергии порядка 3-10 МэВ. Поэтому мы посчитали возможным расширить применимость предложенной модели до 2 МэВ без учета данного сечения. Это, однако, может привести к некоторым неточностям результатов расчета для рассматриваемого ниже №1(Т1) детектора.

На рис. 5 сопоставлены расчетные данные о спектре сигнала, возникающего при облучении Се детектора излучением Ы)Со [15]. Расчет сделан исходя из гауссовой формы спектральной линии с шириной 2,1 кэВ на полувысоте линии с энергией 1 173 кэВ. Распределения нормированы по высоте «горба потерь». Расхождение данных по соотношению интенсивностей линий и «горба потерь» может быть объяснено негауссовой формой экспериментально наблюдаемых линий, которую невозможно проанализировать по приведенному в работе [15] рисунку. С учетом сказанного можно считать, что данные расчета хорошо согласуются с экспериментальными.

111 .

14-11 о. ш

Е, кэВ

Рис. 5. Сопоставление расчетных данных сигнала Се детектора при его облучении источником Ы)Со с экспериментальными данными работы [/5]. Линия - расчет, кресты - данные работы [/5]. Засветка детектора - равномерная

Рассмотрим, как изменяется отклик ксенонового детектора диаметром 500 мм высотой 300 мм на излучение с энергией 1332 кэВ (одна из линий источника 60Со) в зависимости от давления наполняющего его газа (рис. 6). В некотором смысле изменение давления в детекторе эквивалентно пропорциональному изменению геометрических размеров детектора. Из рисунка видно, что для данного случая вероятность регистрации в «горбе потерь», обусловленном комптоновским рассеянием, пропорциональна давлению, что в данном случае объясняется малостью габаритов детектора по сравнению со средней длиной пробега фотона с данной энергией. Вероятность же регистрации полной энергии фотона с падением давления падает гораздо быстрее. Это объясняется тем, что в данном диапазоне энергий для регистрации полной энергии фотона необходима цепочка из нескольких актов комптоновского рассеяния и последующего фотопоглощения, область траекторий между которыми не укладывается в области детектора при малых давлениях. Кроме того, при уменьшении давления увеличивается относительная вероятность регистрации в пике фотопотерь.

1 00Е-04

Рис. 6. Расчетная оценка зависимости отклика ксенонового детектора на излучение с энергией 1332 кэВ от давления газа в детекторе.

Параметры детектора: диаметр детектора 500 мм, высота 300 мм

Экспериментальная проверка для газовых детекторов проведена путем сопоставления результатов расчетов с экспериментальными данными, приведенными в работе [16], см. рис. 7, 8. Геометрические параметры детектора в работе не приведены, поэтому они были нами оценены исходя из приведенной в работе эффективности детектора, а также соотношения между пиком полного поглощения и пиком фотопотерь. Приведенные размеры также несколько условны, поскольку при увеличении давления возможно уменьшить геометрические размеры детектора.

На рис. 7 сопоставлены результаты расчета отклика детектора на излучение источника (>0Со. Видно хорошее согласие расчета и эксперимента в области 800-1400 кэВ. На рис. 8 сопоставлены результаты расчета и эксперимента при облучении детектора излучением источника 137Cs. Хорошее согласие расчетных и экспериментальных данных наблюдается в области 450-700 кэВ. В области более низких энергий экспериментально наблюдаемый фон

начинает существенно превышать фон, обусловленный «горбом потерь». Скорее всего, это связано с процессами потерь малых порций энергий за счет дрейфа электронов в области детектора, где отсутствует сильное электрическое поле (на краях детектора), либо проблемами неполного сбора заряда из-за конечного времени интегрирования (вследствие различных и существенно отличающихся времен дрейфа электронов низких энергий из различных областей детектора или рекомбинации заряда), либо с другими проблемами системы регистрации. Также возможны проблемы с применимостью формулы Томсона -Уидинггона (6) для описания торможения электронов в данном диапазоне энергий

Рис. 7. Сопоставление расчетных

}

;

Ц, f (

---------

О 100 200 300 400 500 600 700 800 900

Е, кэВ

Рис. 8. Сопоставление расчетных (толстая черная линия) и экспериментальных данных (серая линия), полученных при облучении ксенонового детектора излучением источника [76]. Параметры детектора: диаметр детектора 500 мм, высота 300 мм, давление 1 МПа

Следует отметить, что вероятность регистрации в «горбе потерь» при высоких энергиях фотонов существенно выше, чем регистрация в пике полного поглощения.

Оценка пространственного разрешения координатно — чувствительных детекторов.

Дополнительной информацией, которая может быть получена в результате моделирования методом Монте-Карло, является информация о траекториях фотонов и области поглощения энергии возникших электронов в материале детектора.

На рис. 9 приведены характерные размеры области поглощения в сцинтилляторе Nal(Tl) для энергий фотонов 30, 60, 120 и 180 кэВ. Очевидно, что даже при точечном падении пучка при энергиях фотонов в несколько сотен кэВ траектории охватывают значительную пространственную область детектора.

050

30 кэВ 60 кэВ

120 кэВ 180 кэВ

Рис. 9. Результаты моделирования размеров области поглощения в ¡\'а!( ТГ) сцинтилляторе. Падение пучка - центральное. Геометрические размеры области детектирования: диаметр 50 мм, высота - 10 мм

На рис. 10 приведено сопоставление расчетных данных координаты поглощения энергии в детекторе с экспериментальными данными работы [17], в которой приведены характеристики пространственного разрешения координатного гамма детектора, полученного на основе Ыа1(Т1) сцинтиллятора с габаритами 450х 150><75 мм. Получено хорошее согласие расчетных и экспериментальных данных. Следовательно, можно считать, что координатное разрешение детекторов, наряду с процессами диффузии медленных электронов, ограничивается геометрическими размерами областей поглощения фотона и диссипации энергии электронов высоких энергий.

^аЬэ

Рис. 10. Координатный спектр, полученный в рабочей зоне детектора при расстоянии между линейно сколлимированными источниками гамма излучения с энергией 1836 кэВ, равном 5 см. Непрерывная линия -результаты расчета данной работы, точки - экспериментальные данные работы [17]

На рис. 11 показаны результаты расчета координатного спектра поглощения энергии в БЦЬл) и Се детекторах при точечном попадании пучка излучения. Из рисунков следует, что чем больше энергия фотонов, попадающих в детектор, тем большую пространственную область занимает процесс регистрации фотона.

-ЮкеУ

-30 кеУ

— -100 кеУ

--300 кеУ

б

Рис. 11. Относительные координаты поглощения энергии фотона в веществе детектора при различных энергиях фотонов. Падение пучка фотонов {диаметр пучка 0,1 мм) - нормальное, диаметр детекторов 50 мм, толщина - 5 мм:

а - 5/(Ы) детектор, б - Се детектор

Следует также отметить негауссовость формы координатного спектра поглощения энергии для всех детекторов (рис. 11).

Габариты Ыа1(Т1) сцинтиллятора - 450* 150x75 мм.

Заключение

В данной работе проанализированы предельные характеристики детекторов, обусловленные процессами переноса фотонов и электронов высоких энергий в материале детекторов. В дальнейшем планируется изучение процессов дальнейшей диссипации энергии в детекторе и процессов регистрации, которые могут ухудшить энергетические и пространственные характеристики детектора.

Список литературы

1. Leroux J. Method for finding mass-absorption coefficients by empirical equation and graphs//Adv. X-ray analysis. - 1961,-V. 5. - P. 153-160.

2. Bambynek W., Crasemann В., Fink R.W., Freund H.U., Mark H., Swift C.D., Price R.E., Venugopala P. X-ray fluorescence yields, Auger and Coster-Kronig transition probabilities // Reviews of modern physics. - 1972. - V. 44. - № 4. - P. 716-813.

3. Hubbell J.H., Veigele Wm.J., Braggs E.A., Brown R.T., Cromer D.T., Howerton R.J. Atomic Form Factors, Incoherent Scattering Functions, and Photon Scattering Cross Sections // J.Phys. Chem. Ref. Data. - 1975. - V. 4. - № 3. - P. 471-538.

4. Бахтиаров А.В., Пшеничный Г.А. Формулы для приближенного вычисления дифференциальных сечений рассеяния рентгеновского излучения малых энергий // Аппаратура и методы рентгеновского анализа. - Ленинград: Машиностроение, 1972.-Вып. 11.-С. 200-218.

5. Рид С. Электронно - зондовый микроанализ. - М.:Мир, 1979. 423 с.

6. Lowe B.G. An analitical description of low-energy X-ray spectra in Si(Li) and HPGe detectors // Nucl. Instr. Meth. In Phys. Res. - 2000. - A 439. - P. 247-261.

7. Финкельштейн A.Jl., Фарков П.М. Аппроксимации коэффициентов ослабления рентгеновского излучения в области 0,1-100 кэВ // Аналитика и контроль. - 2002. -Т. 6,-№4.-С. 377-382.

8. http://ortec-online.com/detectors/photon/a5_2.htm

9. Рарр Т., Campbell J.L. Size and origin of the escape peak in various Si(Li) detectors // X-ray spectrometry. - 2001. - V. 30. - № 2. - P. 77-82.

10. А.Ю. Портной, Г.В. Павлинский, А.Ю. Духанин, П. Зузаан, Б.Эрдемчимег. Формирование аналитического сигнала и фона в флуоресцентном рентгенорадиомет-рическом анализе при использовании радиоактивного источника 241 Am и Si(Li) детектора//ЖАХ. - 2004. - № 11. - С. 1171-1180.

11. Коляда В.М., Зайченко А.К., Дмитриенко Р.В. Рентгеноспектральный анализ с ионным возбуждением. - М.:Атомиздат. 1978, 248 с.

12. Джелепов Б.С., Пекер Л.К. Схемы распада радиоактивных ядер. - Издательство АН СССР, М.:, Ленинград, 1958. - 820 с.

13. Плотников Р.И., Пшеничный Г.А. Флуоресцентный рентгенорадиометрический анализ. - М.: Атомиздат, 1973. -264 с.

14. Hubbell J.H. Review of photon interaction cross section data in the medical and biological context // Phys. Med. Biol. - 1999. - V. 44. - P. R1-R22.

15. Горнов М.Г., Гуров Ю.В., Осипенко Б.П., Подкопаев О.И., Солдатов A.M., Юр-ковски Я. Планарные детекторы из особо чистого германия // Приборы и техника эксперимента. - 1990. - № 4. - С. 83-85.

16. Власик К.Ф., Грачев В.М., Дмитренко В.В., Соколов Д.В., Улин С.Е., Утешев З.М. Методика автоматической обработки информации с гамма спектрометра на основе сжатого ксенона // Приборы и техника эксперимента. - 2000. - № 6. - С. 5-10.

17. Арефьев В.А., Бугров В.П., Давиденко Н.И., Карпов Ю.М., Копылевич Н.М., Перьков А.И., Федотов С.Н., Шармак М.П. Позиционно чувствительный гамма спектрометр // Приборы и техника эксперимента. - 1990. - № 3. - С. 20-24.