ЦЕЛИ И СОДЕРЖАНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОГО ОБРАЗОВАНИЯ В ТРУДАХ В.В. РЕПЬёВА

УДК 372.851

В.А. Заславская, Т.А. Иванова ЦЕЛИ И СОДЕРЖАНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОГО ОБРАЗОВАНИЯ В ТРУДАХ В.В. РЕПЬЁВА

В данной статье проанализированы компоненты методической системы обучения математике: цели преподавания математики и её содержание в трактовке В.В. Репьёва. Показана актуальность идей учёного и пути их реализации на практике.

Ключевые слова: цели преподавания, содержание математического образования, теория и методика обучения математике.

Одним из выдающихся методистов-ма-тематиков ХХ столетия был профессор Виктор Васильевич Репьёв (18931979). Он внёс неоценимый вклад в дело советского школьного математического образования. Его книга «Общая методика преподавания математики» [3] была практически единственным и самым распространённым учебным пособием для студентов педагогических вузов СССР на протяжении не одного десятка лет. Известный методист-математик Н.В. Метельский отмечает, что «.. .процесс становления методики математики как самостоятельной педагогической науки завершился в ХХ веке созданием книги В.В. Репьёва «Общая методика преподавания математики», отразившей обобщённый опыт преподавания традиционного школьного курса математики и некоторые новые тенденции развития» [2, с. 3].

В данной статье рассмотрим системообразующие компоненты методической системы обучения математике: цели преподавания математики и её содержание в трактовке В.В. Репьёва, опираясь на его главный труд [3].

Проблема целеполагания является одной из важнейших в педагогической науке. С философской позиции любая деятельность определяется её целью. Чётко сформулированная цель в дидактике - важное условие управления учебным процессом, поэтому не случайно целям преподавания математики В.В. Репьёв посвятил вторую главу своей книги [3]. В ней учёный формулирует стратегические цели школьного математического образования, называя их задачами: 1) «подготовить подрастающее поколение к продолжению и совершенствованию общественного производства и строительства, необходимых для дальнейшего развития социалистического общества...»; 2) «подготовить всесторонне развитых, культурных, образованных, знакомых с основами производства, умеющих использовать теоретичес-

кие знания в практике, высокоидейных, стойких и бодрых, беззаветно преданных Советскому государству...»; 3) «подготовить молодёжь к свободному выбору профессии, к непосредственному включению в общественное производство, строительство, сельское хозяйство или к продолжению обучения в училищах. и в ВУЗах» [3, с. 14].

Выражаясь современным языком, Виктор Васильевич говорит о подготовке профессиональных и научных кадров страны, людей социально адаптированных, всесторонне развитых, культурных, с чувством гражданской ответственности. В.В. Репьёв впервые в истории теории и методики обучения математике конкретизирует и детализирует обобщённо сформулированные цели следующим образом.

1. «Основной целью преподавания математики в советской средней школе является сообщение учащимся знаний об элементарных пространственных формах и количественных отношениях, предусмотренных программами математики, сообщение учащимся основ математической науки - основ знаний по арифметике, алгебре, геометрии и тригонометрии» [3, с. 16]. Эта цель неоспорима и очевидна: математика остаётся базовой фундаментальной наукой не только для техники, но играет существенную роль в развитии гуманитарных наук.

Тем не менее, начиная с 90-х годов прошлого столетия, ряд учёных-педагогов, в том числе и в области теории и методики обучения математике, горячо отстаивали точку зрения о том, что важно не обучение математике, а развитие школьников математикой. Как будет показано ниже, В.В. Репьёв также первостепенное значение придавал развитию творческих способностей учащихся, но, тем не менее, он не умалял роли математических знаний при этом. Если в 50-е годы прошлого столетия он убедительно доказывал, что «математика - основа современной техни-

ческой культуры» [3, с. 16], то на сегодняшний день роль математических знаний в обновлении государства многократно возросла.

2. Фундаментальная роль математики в развитии наук, в практической деятельности человека проявляется не только в усвоении учащимися фактических знаний, но и в овладении математическими методами. В.В. Репьёв писал: «Одна из задач математического образования заключается в том, чтобы вооружить подрастающее поколение основами математических методов, использующихся в других научных областях» [3, с. 17]. При этом в понятие метода он вкладывал довольно широкий смысл.

Во-первых, знание математической теории и её применение в различных видах деятельности, в том числе и практической, становится математическим методом. Сама математика в целом является методом познания действительности. «Достижения математики и её методы, применяются в других науках о неживой природе: механике, физике, астрономии, геодезии. В этих науках находят использование многие теории и методы математики» [3, с. 17]. Во многих случаях математика является своего рода универсальным языком науки и техники.

Во-вторых, Виктор Васильевич большое значение в обучении уделял общим методам математической деятельности: эвристическим (неполная индукция и аналогия) и логическим (дедуктивным). Здесь важно отметить то, что он не только декларировал важность усвоения учащимися методов научного познания в математике, но и разрабатывал методику обучения этим методам в работе с понятием, теоремой, задачей. Он даёт конкретные методические указания, как нужно проводить работу по ознакомлению, осознанию и усвоению сущности нового для учащихся метода доказательства или способа решения задачи [3, с. 56].

Необходимо отметить, что мысли В.В. Репьё-ва остаются необычайно актуальными. В них речь идёт фактически об усвоении школьниками методологических знаний. Он считал, что нужно «.ввести учащихся в элементы методологии математики» [3, с. 21]. Напомним, что к методологическим знаниям относят знания о методах, процессе и истории познания, о конкретных методах науки, о различных способах деятельности. Как известно, во второй половине ХХ столетия, методологические знания в содержании образования были выделены И.Я. Лернером, В.В. Кра-

евским, Л.Я. Зориной, В.В. Давыдовым, И.С. Якиманской и другими учёными. Однако проблема обучения школьников методологическим знаниям до сих пор ещё далека от своего разрешения.

3. Мнение, что изучение математики является могучим средством «шлифовки логического мышления», находит единодушное признание, поэтому одна из целей обучения математике состоит в развитии логического мышления школьников. В.В. Репьёв отмечает, что в процессе обучения учащиеся встречаются с разнообразными формами и законами логического мышления. При изучении доказательств теорем и выводов правил учащимся приходится широко пользоваться умозаключениями, применять разнообразные методы доказательств. Решение задач требует от школьника действовать по плану, определённому алгоритму, приводить чёткие рассуждения, логически их обосновывать. В силу этого ученик приучается критически относиться к своим и чужим суждениям, к их обоснованию (доказательность), то есть воспитывается самокритика и критика; школьник приучается контролировать свои и чужие размышления и вычисления (контроль и самоконтроль) [3, с. 19-20]. Таким образом, помимо развития логического мышления, у учащихся в процессе обучения развивается рефлексивное мышление, а этой проблеме в настоящее время посвящается достаточно большое число пси-холого-педагогических исследований.

Заметим, что с точки зрения психологии контроль и самоконтроль, критика и самокритика (адекватная рефлексия) правильным образом формируют самооценку личности, которая в свою очередь напрямую связана с чувством удовлетворённости собственной жизнью.

4. Однако, математика - это не только логика и дедукция. При правильно организованном обучении она способствует развитию интуиции, пространственного воображения, то естьраз-витию творчества школьников.

Пространственное воображение является особым видом восприятия окружающего мира, познания действительности, которое начинается с рождения человека и продолжается всю его жизнь. Развитие этого качества у человека необходимо так же и потому, что оно используется во многих науках, технике и в искусстве. Как известно, наибольшему развитию пространственного воображения способствуют занятия наглядной геометрией, черчением и живописью.

По мнению Виктора Васильевича «обучение организуется так, что учащиеся под руководством учителя проявляют активность и инициативу в «открытии» правил и теорем, в отыскании доказательств, в решении разнообразных задач. Учащиеся нередко получают задания: доказать, построить, решить, вывести. Выполнение таких заданий требует активности, инициативы и элементов творчества, а значит способствует развитию этих ценных качеств» [3, с. 22]. Как известно, эти качества - необходимые составляющие развивающего обучения, личностно-ориентированного подхода к обучению, которое в настоящее время серьёзно разрабатывается и внедряется в практику современного обучения. А основным методом такого обучения у Виктора Васильевича является эвристическая беседа.

Метод эвристической беседы, являющийся на сегодняшний момент одним из главных методов проблемного обучения, позволяет учащимся проявить элементы инициативы в созидании доказательств и решении задач: «по внешней форме этот метод состоит в том, что учитель ставит перед классом проблему (теорему, задачу), а затем путём целесообразных вопросов приводит учащихся к решению проблемы. Учащиеся постепенно преодолевают в доказательстве или решении один шаг за другим, открывая таким путём всё доказательство или решение» [3, с. 149].

5. Развитие мышления неразрывно связано с развитием речи учащихся. Беседа, в которой на долю ученика падает необходимость давать полные ответы, правильно формулировать мысли и делать умозаключения, способствует развитию краткой, точной, исчерпывающе полной устной речи. В.В. Репьёв указывает, что «в процессе обучения учащимся предъявляются требования точно и кратко формулировать аксиомы, определения, правила и теоремы, конструировать новые формулировки, последовательно, сжато и вместе с тем полно излагать доказательства и решения» [3, с. 24].

В настоящее время эта цель относятся к числу главных компонентов культуры мышления, являющейся необходимым элементом содержания современного математического образования.

6. Одна из основных целей - формирование основ целостного научного мировоззрения у школьников. В работах В.В. Репьёва выделяются основные направления формирования научного мировоззрения школьников. Укажем основные из них.

Во-первых, осознание процесса познания в целом и в математике в частности, который описывается известным в философии положением: «От живого созерцания к абстрактному мышлению и от него к практике - таков диалектический путь познания истины, познания объективной реальности» [3, с. 18]. И сейчас в методической литературе цикл познания в математике в общих чертах представляется в следующем виде: накопление фактов выдвижение гипотез ^ проверка истинности доказательством ^ построение теории ^ выход в практику [5, с. 42]. Этот цикл в полной мере отражает диалектический путь познания.

Во-вторых, необходимо показывать школьникам, что «основные (первичные) математические понятия абстрагируются из материального мира, что последующие понятия вводятся под воздействием этого мира, что в аксиомах непосредственно или опосредованно отражается многовековая практика человечества, что все богатства, накапливаемые в математике, также создавались и создаются под влиянием практики» [3, с. 18].

В-третьих, важно формировать у школьников умения и навыки в практическом использовании математических знаний. Отметим, что в настоящее время это ключевая идея разрабатываемого в теории и внедряемого в практику обучения ком-петентностного подхода.

Наконец, знакомство школьника с историей развития математики, осознание с помощью математики научного миропонимания.

7. Другая не менее важная цель - эстетическое воспитание учащихся, которому Виктор Васильевич уделял особое внимание: «Определённость и общность математических предложений и методов их обоснования, законченность и полнота изложения, четкость математических задач, безупречность их решения, тонкая и совершенная гармония числа и формы, краткость символики, сжатость и сила языка, многообразие использования в практике - всё это придаёт математике своеобразную красоту и привлекательность... Это позволяет утверждать, что преподавание математики вносит свой вклад в эстетическое воспитание учащихся» [3, с. 24].

Более того, В.В. Репьёв один из первых высказался о сущности разрабатываемого в последние годы принципа гуманитаризации образования (без употребления соответствующей терминологии): «преподаватель должен всемерно заботиться об усилении эстетического элемента в процес-

се обучения; если учащийся испытывает удовлетворение при изучении математики, это является одним из надёжных условий успеха обучения, обеспечивает получение прочных знаний, умений и навыков» [3, с. 24-25].

8. В современной методической литературе недостаточно упоминается о развитии нравственных черт у учащегося в процессе обучения. В.В. Репьёв же особо выделяет эту цель обучения и воспитания, говоря о таких личностных нравственных качествах как патриотизм, любовь к родине, терпимость и уважение к другим народам (толерантность). Это достигается путём сообщения учащимся исторических сведений о развитии математических знаний среди народов мира, в нашей стране и кто внёс ценный вклад в это развитие [3, с. 23].

Для того, чтобы осознать важность идей В.В. Репьёва, обратимся к трактовке целей математического образования, которые приведены в последних нормативных документах для среднего полного общего образования на базовом уровне: 1) формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики; 2) развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности, а также последующего обучения в высшей школе; 3) овладение математическими знаниями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне, для получения образования в областях, не требующих углублённой математической подготовки; 4) воспитание средствами математики культуры личности, понимания значимости математики для научно-технического прогресса, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей [4, с. 27].

Сопоставляя их с целями, сформулированными В.В. Репьёвым в 50-е годы ХХ столетия, видим, что идеи учёного актуальны и остаются не до конца реализованными и по настоящее время.

У Виктора Васильевича не выделен специальный параграф, посвящённый содержанию. Однако, как известно, содержание математического образования отражено в его целях. В самом деле, «в педагогической теории выделяются два аспекта в постановке целей: языковой и содержа-

тельный. Содержательный показывает, какое содержание должны усваивать школьники для достижения стратегической цели образования» [5, с. 24]. Исследуя проблему гуманитаризации общего математического образования, нами выделен следующий состав гуманитарно-ориентированного содержания, которое должны усваивать школьники: 1) предмет и метод математики, её ведущие идеи и понятия, математический язык, связь с другими науками и практикой, математическое моделирование; 2) процесс познания в математике; 3) специфика творческой математической деятельности как сплав интуиции и логики; 4) методы научного познания (как общие эвристические и логические, так и специфические способы и приёмы); 5) эстетика математики; 6) культура мышления; 7) история математики; 8) информационный компонент [5, с. 26].

Как видно, практически весь современный состав гуманитарно-ориентированного содержания указывается В.В. Репьёвым (но другими словами) в целях и задачах школьного математического образования.

Проведённый анализ целей и содержания математического образования, представленных в трудах В.В. Репьёва, сопоставление его работ с вышедшей к тому времени «Методикой преподавания математики в средней школе» В.М. Бра-диса [1], позволяет сделать следующие выводы: 1) В.В. Репьёв впервые систематизировал и обобщил идеи прогрессивных педагогов-математиков России в области целей математического образования; 2) В.В. Репьёв первым сформулировал систему целей общего математического образования, отразив в них в органичном единстве образовательный (включая формирование научного мировоззрения), развивающий и воспитательный аспекты; 3) математика как учебный предмет, специфика учебно-познавательной математической деятельности предоставляют при правильно организованном обучении неограниченные возможности (условия) для целостного, всестороннего развития личности ученика. В наследии В.В. Репьёва достаточно полно и, что не менее важно, в согласии с современными концепциями образования раскрыты эти условия.

Библиографический список

1. Брадис В.М. Методика преподавания математики в средней школе / Под ред. А.И. Марку-шевича. - М.: Учпедгиз, 1954. - 504 с.

2. Метельский Н.В. Фундаментальный вклад В.В. Репьёва в развитие методики математики // Интеллектуальное развитие школьников в процессе обучения математике. - Н.Новгород: НГПИ, 1993. - 48 с.

3. Репьёв В.В. Общая методика преподавания математики. - М.: Учпедгиз, 1958. - 223с.

4. Сборник нормативных документов. Математика / Сост. Э.Д. Днепров, А.Г Аркадьев. - М.: Дрофа, 2007.

5. Теоретические основы обучения математике в средней школе / Под ред. Т. А. Ивановой. -Н.Новгород: НГПУ, 2003. - 320 с.

УДК 377.5

Г.А. Кручинина, И.А. Большакова ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ИНФОРМАЦИОННЫХ И КОММУНИКАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ В МУЗЫКАЛЬНОМ ОБРАЗОВАНИИ

Рассматриваются проблемы и опыт использования информационных и коммуникационных технологий в музыкальном образовании. Характеризуются исследования по теме «Музыка и ЭВМ». Приводится различная классификация компьютерных музыкальных программ.

Ключевые слова: информационные и коммуникационные технологии, цифровой музыкальный инструментарий.

Компьютер обрел музыкальный статус лишь в начале 90-х годов, и «в освоении его как инструмента для музыкального творчества педагогика делает свои самые первые шаги» [5, с. 257]. В настоящее время роль информационных и коммуникационных технологий в музыкальном образовании переосмысливается.

Среди важнейших вопросов, которые ставит перед теорией музыкального образования компьютер, можно упомянуть следующие: компьютер и система музыкального образования в целом (сущность, цели, содержание музыкального образования и воспитания в его многоаспектно-сти и единстве); компьютер и учитель, компьютер и ученик; компьютер в его отношении к существующим и возможным учебным курсам; компьютер и учебная ситуация (урок, лекция, индивидуальные занятия); теория и практика составления музыкально-дидактических компьютерных программ; направления развития специализированных машин - помощников музыкантов и педагогов [6].

Возможности компьютеров не исчерпываются участием в курсах элементарной теории музыки, гармонии и сольфеджио (применение обучающих программ, написание диктантов и т.д.), перспективным является использование компьютера в курсе инструментовки и оркестровки (это позволит устранить недостаток, состоящий в том, что студент никогда не слышит в звучании результаты своей работы, а внутренний слух, работаю-

щий с идеализированными звуковыми представлениями, прекрасно определяя общую идею звучания, не предсказывает всех взаимодействий обертонов, комбинационных тонов и прочих подробностей реального звучания). Студенты, изучающие оркестровку, должны иметь возможность в момент написания партитуры тут же прослушивать ее и вносить коррективы, и такую возможность предоставляет компьютер (также он служит инструментом сочинения новых звуков). Музыканты-теоретики могут получить от компьютеров возможность новых методов анализа музыки. В дисциплинах исторического и общегуманитарного профиля (музыкальная литература, народное творчество, история музыкальных течений и т.д.) компьютер может пригодиться в основном в своей информационно-поисковой функции: дать педагогу и учащемуся справку по истории жанра, отослать к видеозаписи старинного танца, предоставить изображения танцев на старинных гравюрах, назвать выдающихся современников изучаемого композитора в разных областях культуры, перечислить важнейшие музыкальные, изобразительные, литературные опусы данного времени, труды философов, научные открытия.

В области музыкального образования компьютер первоначально стал использоваться в качестве инструмента быстрого получения статистического материала, необходимого при решении задач, связанных с анализом большого количества музыкальных объектов; анализа и синтеза