Выбор целевой функции оптимального проектирования металлических конструкций козловых кранов

УДК.621.873

Н.М. Чернова, Р.А. Кобзев

ВЫБОР ЦЕЛЕВОЙ ФУНКЦИИ ОПТИМАЛЬНОГО ПРОЕКТИРОВАНИЯ МЕТАЛЛИЧЕСКИХ

КОНСТРУКЦИЙ КОЗЛОВЫХ КРАНОВ

Рассматривается вопрос выбора целевой функции оптимального проектирования несущих металлических конструкций козловых кранов. Нахождение оптимальных значений параметров металлических конструкций позволит существенно сократить затраты на изготовление и эксплуатацию крана.

Козловый кран, класс ответственности, оптимальное проектирование, несущая металлическая конструкция, капитальные затраты, эксплуатационные затраты, металлоемкость, энергоемкость, трудоемкость

N.M. Chernova, R.A. Kobzev

CHOICE OF CRITERION FUNCTION IN TERMS OF GANTRY CRANE METALWORKS

OPTIMUM DESIGN

The problem of criterion function choice at optimum projection of bearing metalworks of gantry cranes is considered. Determination of metalworks parameters optimum value will allow to reduce manufacturing and operational costs essentially.

Gantry crane, optimum projection, bearing metalwork, capital costs, operational costs, metal consumption, power consumption, labour input

Оптимальное проектирование позволяет при решении инженерных задач выбрать наилучшее из всех возможных вариантов конструкции. Для сравнения вариантов в этом случае применяются критерии оптимальности, при определении которых используются функции цели или целевые функции. Экстремумы целевой функции и являются по своей природе оптимальным значением конструкции по входящим в целевую функцию критериям.

Наиболее часто используемыми критериями при оптимальном проектировании являются стоимость, вес, прочность, габаритные размеры, производительность и другие параметры. Одновременное достижение наилучших значений всех параметров в одной точке пространства невозможно, поэтому целевая функция определяет наиболее рациональное сочетание всех параметров. В частности, широко распространено выражение приоритетности того или иного параметра с помощью весовых коэффициентов. Однако наиболее точные результаты при оптимальном проектировании машин дает использование обобщенных критериев, позволяющих оценить конструкцию по всем видам затрат.

В качестве таких критериев наиболее часто рекомендуются минимумы суммарных затрат [1].

5 = К + N  и ,

где К - капитальные затраты на изготовление металлоконструкции; и - текущие годовые затраты на металлоконструкцию крана; N - срок службы крана.

В число капитальных затрат на изготовление крана входят: стоимость материалов, требуемых для изготовления крана, стоимость работ по изготовлению крана, включая стоимость изготовления необходимой технологической оснастки, стоимость необходимого дл изготовления крана технологического оборудования, а также стоимость монтажа, т.е.

С + С

К = о. + Си + ^_^,+Смонт ,

где см - стоимость материалов; Си - стоимость работ по изготовлению; Сосс - стоимость технологической оснастки; Ото - стоимость технологического оборудования, необходимого для изготовления крана; Т - объем выпускаемой серии, СМонт - стоимость монтажа.

Основным материалом, используемым при производстве металлических конструкций является сталь, затраты на приобретение стали можно выразить как

Сст = Цст * С ,

где Цст - стоимость стали; О - общая металлоемкость конструкции.

Помимо стали также используются прочие материалы: электроды и сварочная проволока, грунт, эмали и др. Общие затраты на их приобретение выразим как сумму затрат на приобретение каждого материала

с,м.=Е ц, * о,

где Ц, - стоимость ,-го материала; 0{ - необходимая масса ,-го материала.

Обращая внимание, что потребное количество электродов или сварочной проволоки зависит от суммарной длины сварных швов, необходимое количество грунта и эмали - от общей площади конструкции, а эти параметры в свою очередь связаны с металлоемкостью крана, получим выражение

С,м = XЦ, * о * К,,

где К{ - постоянный коэффициент пропорциональности для ,-го материала.

Затраты на изготовление можно представить в виде

Си = Ки *Ти ,

где Ки - постоянный коэффициент трудоемкости изготовления конструкции, Ти - общая трудоемкость изготовления.

Согласно [2] общая трудоемкость изготовления металлических конструкций складывается из стоимости обработки деталей конструкции и сборки деталей конструкции

Ти =Тб + Тб = ао *4о*П + ас *4о*П,

где Тоб - трудоемкость обработки (включая трудоемкость заготовительных операций и термической обработки), Тсб - трудоемкость сборки (включая трудоемкость выполнения сварных соединений), сб об ....

ап , ап - коэффициенты пропорциональности, П - количество элементов конструкции.

По аналогии затраты на изготовление оснастки

Со = кип * Т

Тио = Тобо + Т,бо = ‘С *л/Со * По + а? *,1 о, * По

Примем, что вес оснастки пропорционален весу изготавливаемой конструкции с некоторым коэффициентом пропорциональности Кос, и получим следующее выражение

Ти. = Тобо + Тб. = аТ ^ о * Ко * По + ,С "ТоКХ

Учитывая, что стоимость технологического оборудования напрямую зависит от размеров обрабатываемых деталей, а они, в свою очередь, связаны с общей металлоемкостью конструкции, верно

выражение

Сто = I (О) (Ш

или

С = К * О,

топ

где Кп - постоянный коэффициент пропорциональности.

Стоимость монтажа [2]

С = К * Т + С

монт м монт пм ^ '

где Тмонт - трудоемкость монтажа; Км - постоянный коэффициент пропорциональности; Спм -

затраты, не связанные с трудоемкостью монтажа.

Тмонт = I

О}

где а,, Ь, - коэффициенты, зависящие от трудоемкости, укрупнения и установки элементов конструкции; о , - вес отдельного элемента конструкции.

Текущие годовые или эксплуатационные затраты включают в себя амортизационные отчисления на реновацию и затраты на текущие ремонты

и = Срен + Срем ,

где Срен - затраты на восстановление работоспособности (реновацию); Срем - затраты на текущие

ремонты.

Затраты на реновацию определяются как

С +С +С

^ _ м ц монт /1/СЧ

Срен = N

Затраты на текущий ремонт принимаем пропорциональными массе металлической конструкции, поскольку трудоемкость основных операций (покраска, подтяжка болтовых соединений и др.) напрямую зависит от объема выполняемых работ, а он, в свою очередь, пропорционален массе металлоконструкции.

С = К * о ,

рем рем

где Крем - постоянный коэффициент пропорциональности.

На основании всего вышесказанного целевая функция оптимального проектирования металлическую конструкцию крана примет вид

5 = Цст * о + £ Ц, * о * К. + Ки * (а0п6 *4о*П + асп6 *4о*Л) +

Коо * ао6'3 *д/о * Ко * по + а,0 *Л о * Кп * п + Кп * о ^ а,

+_^^--------------о о п ы-----———+Км * о£(-,+ь)+Спм

/ о,

Цст * о + £ Ц,* о * К, + К и *

о,

+(------------------------------------------------------------------------------------------------]-----------+

N

+ К рем * о)* и

Очевидно, что данное выражение весьма громоздко и неудобно в использовании. Проанализировав его, обнаружим, что во всех слагаемых за Спм присутствует в качестве множителя металлоем-

кость конструкции. Предположив, что постоянные затраты при монтаже, не связанные с трудоемкостью монтажа, равнозначны для всех рассматриваемых вариантов конструкции, функцию цели можно представить в следующем виде

5 = о * (ЦСт + £ц, * к, + Ки *(апб *л/П7о + а,6 *4П/о)+

+ -

7обо  п

4Ко * П / G + а*° *VG * Ко * По / G + Кп

Z

a j

+Км * £м-+b,)+

Gj

Цт + **К- + Км *

+ (-

G

+

N

+ Крем )*и)

Исходя из полученного выражения, можно сделать вывод, что основным параметром влияющим на суммарные затраты на изготовление и эксплуатацию металлоконструкции является металлоемкость. На основании этого предлагается для упрощения решаемой задачи в качестве критерия оптимальности использовать металлоемкость крана.

ЛИТЕРАТУРА

1. Шаумян Г. А. Обоснование и расчет сроков службы и эффективности новой техники / Г. А. Шаумян // Изв. вузов. Машиностроение. №1. 1973. 359 с.

2. Лихтарников Я.М. Металлические конструкции. Методика технико-экономического анализа при проектировании / Я.М. Лихтарников. М.: Стройиздат, 1968. 312 с.

Чернова Наталья Михайловна -

доктор технических наук, заведующий кафедрой «Высшая математика и механика» Балаковского института техники, технологии и управления Саратовского государственноготехнического университета

Chernova Natalia Mikhailovna -

Doctor of Technical Sciences, Head of the Departament of «The higher Mathematics and Mechanics» of Balakovo Institute of Technique, Technology and Management (branch) of Saratov State Technical University

Кобзев Роман Анатольевич -

кандидат технических наук, докторант кафедры «Подъемно-транспортные, строительные и дорожные машины» Балаков-ского института техники, технологии и управления Саратовского государственного технического университета

Kobzev Roman Anatolievich -

Candidate of Technical Sciences, Doctoral Student of the Departament of «Hoisting-and-Transport, Building and Road Machines» of Balakovo Institute of Technique, Technology and Management (branch) of Saratov State Technical University

Статья поступила в редакцию 30.05.2011, принята к опубликованию 24.06.2011