Влияние концентрации пара дисперсной фазы на распространение слабых волн в смесях жидкости с парогазовыми пузырьками

ТЕПЛОЭНЕРГЕТИКА

УДК 532.529:534.2

ВЛИЯНИЕ КОНЦЕНТРАЦИИ ПАРА ДИСПЕРСНОЙ ФАЗЫ НА РАСПРОСТРАНЕНИЕ СЛАБЫХ ВОЛН В СМЕСЯХ ЖИДКОСТИ С ПАРОГАЗОВЫМИ ПУЗЫРЬКАМИ

Д.А. ГУБАЙДУЛЛИН, А.А. НИКИФОРОВ

Институт механики и машиностроения КазНЦ РАН

Теоретически исследовано распространение акустических возмущений в смесях жидкости с парогазовыми пузырьками при наличии диффузионного массообмена. Выполнены численные расчеты эволюции импульсных волн давления разной геометрии в жидкостях с парогазовыми пузырьками при различных значениях концентрации пара. Показано существенное влияние начальной концентрации пара в парогазовых пузырьках на скорость распространения и затухание волн при учете фазовых превращений. Установлено, что с ростом начального объемного содержания пузырьков влияние паросодержания в парогазовых пузырьках на динамику волн существенно возрастает.

Теоретическому исследованию распространения гармонических возмущений в пузырьковых жидкостях посвящено значительное количество работ. Различные проблемы акустики смесей жидкостей с пузырьками газа или пара рассмотрены в известных монографиях [1,2]. В работе [3], для смеси жидкости с газовыми пузырьками, получена дисперсионная зависимость волнового числа от частоты колебаний и теплофизических свойств фаз в плоском случае, показана необходимость учета сжимаемости несущей фазы для задач акустики пузырьковых жидкостей. В [4] получено единое общее дисперсионное соотношение, определяющее распространение гармонических возмущений в двухфазных смесях жидкости с пузырьками газа для плоских, сферических и цилиндрических волн, с учетом акустической разгрузки пузырьков. Задача о распространении малых плоских возмущений в жидкости с пузырьками в полидисперсном случае рассмотрена в [5]. В [6] исследовано распространение малых плоских возмущений в смеси жидкости с парогазовыми пузырьками. Выявлено влияние тепломассобмена на скорость распространения и затухание малых возмущений. Приведены результаты расчета дисперсионных кривых. В работе [7] получено единое общее дисперсионное соотношение, определяющее распространение гармонических возмущений в двухфазных смесях жидкости с пузырьками пара и газа в плоском, сферическом и цилиндрическом случаях, которое не зависит от расстояния до оси или центра симметрии. Показана немонотонная зависимость затухания импульсного возмущения давления от начального радиуса пузырьков в жидкостях с парогазовыми пузырьками.

Исследуем особенности распространения импульсных возмущений давления малой амплитуды в жидкости с пузырьками пара и газа с учетом фазовых превращений. Для расчетов будем использовать дисперсионную зависимость комплексного волнового числа К * от частоты ш [7]:

© Д.А. Губайдуллин, А.А. Никифоров Проблемы энергетики, 2008, № 5-6

Г \2

K *

= V (ш ^ (ш ),

V ш

V(ю) = 1 + а2о(^° -1)-

1 , а10 2 о V2 m у

Г1 аю о

2+ ~

1 - /©т,

m

D(ш) = ^2^ + а 20

с2

ик + н

к

Ия =

«0

/ютя - 2

2тя - tA

н К = А1

и 2 И1И 2 - и 4 И1 - ^ ^ ^И 2 _______________________с2 ТТ1___________

и2И1 Из - изи4И1 + ^ ^(^С- и1 Из) с 2 тТ 1

гштт 1

И1 =-1, И2 = /ютт2 -1, Из = /штт2 (1 - Я0) -1 + в ,

т

и 1 = Е(/штт - 1)» и2 = -

10 /ют т 2

Т0с2

+ ь1 - и 1

1 +

с1 тТ 2 с2 тТ 1

и 3 = 1 - в

1 +

с1 тТ 2 с2 тТ 1

и4 = Ь1И2 + и1, то =

р 20 Р10

т = -

Р 20 Р10

т Я =

8у

1

*А =

«0

с1«103 ’

т V =

1

тТ/ =

4с/Р20 а 0 3 Мы/X /

2а<

т т "

3 БИ1D1

Здесь р°, р - истинная и средняя плотности; а - объемное содержание пузырьков; а - радиус пузырьков; I - удельная теплота парообразования; к -массовая концентрация /-го компонента дисперсной фазы; с - удельная теплоемкость; V 1 - кинематическая вязкость жидкости; ^/ - числа Нуссельта для теплообмена поверхности фазы с /-й фазой; Х/ - коэффициент теплопроводности /-й фазы (/ = 1,2); 8Ь1 - безразмерный коэффициент массообмена (число Шервуда); D1 -коэффициент диффузии; т/ - времена релаксации; ш - частота возмущений. Нижние индексы 1 и 2 относятся к параметрам несущей и дисперсной фаз, индексы V и в - соответственно к паровому и газовому компонентам дисперсной фазы; индекс 2 - к поверхности раздела фаз; индекс 0 - начальное невозмущенное состояние.

На рис. 1, 3 показаны зависимости коэффициента затухания и фазовой скорости от частоты для воды с паровоздушными пузырьками при ку0 = 0,1 (сплошные линии), при ку0 = 0,5 (штриховые линии) и при ку0 = 0,9 (штрихпунктирные линии). Расчеты проводились с помощью дисперсионного соотношения (1). Принимались следующие параметры смеси: а20 = 0,001, а0 = 1*10-3м, р0 = 0,1 МПа. Теплофизические параметры представлены в таблице. Влияние

1

6

а

концентрации пара в пузырьках при изменении их объемного содержания на значения коэффициента затухания и фазовой скорости показано на рис. 2 и 4, где представлены зависимости коэффициента затухания и фазовой скорости от начального объемного содержания пузырьков, при фиксированной частоте и различных значениях паросодержания.

Рис. 1. Зависимость коэффициента затухания от частоты в воде с паровоздушными пузырьками

Рис. 2. Зависимость коэффициента затухания от начального объемного содержания пузырьков в смеси воды с паровоздушными пузырьками при значении ю = 100 Гц

Рис. 3. Зависимость фазовой скорости от частоты в воде с паровоздушными пузырьками © Проблемы энергетики, 2008, № 5-6

0,000 0.002 0,004 0,006 0,008 0,010 а2«

Рис. 4. Зависимость фазовой скорости от начального объемного содержания пузырьков в смеси воды с паровоздушными пузырьками при значении ю = 100 Гц

Таблица

Теплофизические параметры воды, водяного пара и воздуха

0,1 0,5 0,9

а о 327 360 371

о , 3 Р10, кг/м 986 967 960

о 1 3 ру0, кг / м 0,1 0,37 0,545

о / 3 PG0, кг / м 0,9 0,74 0,605

£ о 1 О 4183 4202 4214

£ о £ У 1912 1990 2027

£ о и £ У 1008 1010 1012

Х і, кг • м /(с3К) 0,647 0,673 0,679

Ху, кг • м /(с3К) 0,0212 0,0237 0,0246

Х^ , кг • м /(с3К) 0,0289 0.0308 0.0314

10, м 2 / с 2 2600 • 103 2291 • 103 2262 • 103

Кривая зависимости фазовой скорости от частоты (рис. 3) показывает, что влияние изменения концентрации пара в пузырьках на фазовую скорость существенно проявляется только в области низких частот. Для зависимости коэффициента затухания от частоты (рис. 1) влияние изменения концентрации пара в пузырьках также в основном проявляется в низкочастотной области. Как видно из рисунков 3 и 4, разница значений фазовой скорости при изменении ку проявляется только в низкочастотном диапазоне.

Далее рассмотрим эволюцию импульсов давления типа гауссовой кривой, создаваемых на границе пузырьковой завесы, когда начальная форма импульсов описывается функцией вида

р(0, г) = ехр[-((г - и)/ N)2 ],

где г* - половина длительности импульса, г* = 0,001 с; N - параметр, определяющий ширину импульса. Расчеты проводились с помощью

дисперсионного соотношения (1), при использовании подпрограмм быстрого преобразования Фурье [8], по методике, изложенной в работе [9]. Будем рассматривать смесь воды с пузырьками, состоящими из водяного пара и воздуха.

На рис. 5, 6 на примере плоского и цилиндрического случаев показана эволюция импульсного возмущения давления в смеси воды с паровоздушными пузырьками при различных значениях концентрации пара. Числовые указатели у кривых соответствуют расстоянию в метрах от места инициирования. Увеличение концентрации пара в пузырьках приводит к уменьшению скорости

распространения низкочастотных гармоник, составляющих импульс. Вследствие этого, с увеличением ку происходит искажение первоначальной формы волны. Увеличение паросодержания в пузырьках приводит и к увеличению затухания акустических возмущений в силу характера зависимости коэффициента затухания от содержания пара в газовых пузырьках.

Рис. 5. Эволюция импульсного возмущения давления в смеси воды с паровоздушными пузырьками в плоском случае при различных значениях концентрации пара в пузырьках

Рис. 6. Эволюция импульсного возмущения давления в смеси воды с паровоздушными пузырьками в цилиндрическом случае при различных значениях концентрации пара в пузырьках

Влияние начального объемного содержания пузырьков а20 в зависимости от концентрации пара в пузырьках ку на эволюцию импульсного возмущения

давления, на примере распространения плоских волн в смеси воды с пузырьками водяного пара и воздуха, показано на рис. 7-9. Расчетные профили построены на расстояниях 2 и 4 метра от места инициирования импульса. Ранее было установлено, что при увеличении а2о в жидкостях с газовыми пузырьками существенно уменьшается скорость распространения импульсного возмущения [9]. Изменение а20 оказывает аналогичное влияние и на распространения волн в жидкостях с парогазовыми пузырьками. Однако, как показано на рис. 2, увеличение объемного содержания пузырьков, с ростом концентрации пара в пузырьках, оказывает существенное влияние и на затухание волн в жидкостях с парогазовыми пузырьками. Из рис. 2 видно, что с ростом а20 влияние паросодержания на коэффициент затухания существенно возрастает, что приводит к более сильному затуханию волн при высоких значениях ку (рис. 8, 9). При этом скорость распространения волн изменяется мало. С ростом ку наблюдается некоторое искажение формы импульса, связанное с уменьшением значений фазовой скорости при росте ку в низкочастотном диапазоне.

Рис. 7. Влияние начального объемного содержания пузырьков на эволюцию импульсного возмущения давления в смеси воды с паровоздушными пузырьками при значении ку = 0,1

Ф 1,0

0,8

0,6

0,4

0,2

0,0

1г-1/1 а20 = 0,01

_ а20 = 0,001

I 1 ?1 а!0 = 0,0001

- 1 1 А «Л о II

п «А\ им и / •И ч 111 /• Л1 ; 1А 1 и ' \1 • 1 А III \ \/\ а, = 0,001 м \ '' \ ' ' V \ Л ' / V

1 • I • I \ .'Л ЧЛ> 1 \ / \ . / V » ' 4 _ ^ г 1—а— 1

0,00 0,02 0,04 0,06 Л С

Рис. 8. Влияние начального объемного содержания пузырьков на эволюцию импульсного возмущения давления в смеси воды с паровоздушными пузырьками при значении ку = 0,5

ф

Рис. 9. Влияние начального объемного содержания пузырьков на эволюцию импульсного возмущения давления в смеси воды с паровоздушными пузырьками при значении kV = 0,9

Итак, в настоящей работе теоретически исследовано распространение акустических возмущений в смесях жидкости с парогазовыми пузырьками при наличии диффузионного массообмена. Выполнены численные расчеты эволюции импульсных волн давления разной геометрии в жидкостях с парогазовыми пузырьками при различных значениях концентрации пара. Показано существенное влияние начальной концентрации пара в парогазовых пузырьках на скорость распространения и затухание волн при учете фазовых превращений. Установлено, что с ростом начального объемного содержания пузырьков влияние паросодержания в парогазовых пузырьках на динамику волн существенно возрастает.

Работа выполнена при поддержке РФФИ (грант № 07-01-00339) и в рамках программы ОЭММПУ РАН (№15 ОЭ).

Summary

Distribution of acoustic waves in liquids with bubbles in view of phase transitions is theoretically investigated. Numerical calculations of evolution of impulse waves of pressure in liquids with vapor-gas bubbles of different geometry are executed at various values of vapor concentration. Essential influence of initial vapor concentration in vapor-gas bubbles for speed of distribution and attenuation of waves is shown at the account of phase transformations. It is established, that with growth of the initial volumetric maintenance of a bubbles influence vapor concentration in vapor-gas bubbles on dynamics of waves essentially increases.

Литература

1. Нигматулин Р.И. Динамика многофазных сред. Ч.1,2. - М.: Наука, 1987.

2. Накоряков В.Е., Покусаев Б.Г., Шрейбер И.Р. Распространение волн в газо- и парожидкостных средах. - Новосибирск: ИТФ, 1983. - 238 с.

3. Нигматуллин Р.И., Шагапов В.Ш., Вахитова Н.К. Проявление сжимаемости несущей жидкости при распространении волн в пузырьковой среде // Докл. АН СССР. - 1989. - Т.304. - № 5. - С. 1077-1081.

4. Губайдуллин Д.А., Никифоров А.А. Акустические возмущения разной геометрии в смеси жидкости с пузырьками нерастворимого газа // Известия вузов. Проблемы энергетики. - 2005. - № 1-2. - С. 3-10.

5. Шагапов В.Ш. Распространение малых возмущений в жидкости с пузырьками // Прикладная механика и техническая физика. - 1977. - № 1. - С. 91-101.

6. Азаматов А.Ш., Шагапов В.Ш. Распространение малых возмущений в парогазожидкостной среде // Акустический журнал. - 1981. - Т. 27. - № 2. - С. 161169.

7. Губайдуллин Д.А., Никифоров А.А. Слабые волны разной геометрии в смеси жидкости с пузырьками пара и газа // Известия вузов. Проблемы энергетики. - 2006. - № 9-10. - С.15-21.

8. Гапонов В.А. Пакет программ быстрого преобразования Фурье с приложениями к моделированию случайных процессов: Препр. АН СССР, Сиб. Отделение: ИТФ, 1976. - Т. 5. - 19 с.

9. Губайдуллин Д.А. Динамика двухфазных парогазокапельных сред. -Казань: Изд. Казанского математического общества, 1998. - 153 с.

Поступила 01.02.2008