Исследование дифракции Френеля электромагнитного импульса на системе щелей в экране

Исследование дифракции Френеля электромагнитного импульса на

системе щелей в экране

Е.В. Головачева, А.М. Лерер Южный федеральный университет, Ростов-на-Дону

Аннотация: Задача дифракции Н-поляризованного электромагнитного импульса сведена к решению интегрального уравнения. В интегральном уравнении выделена особенность и преобразована к более простому для расчетов виду. Для решения по пространственной координате применен метод коллокации. Найдено поле в ближней зоне и представлены результаты расчетов дифракции электромагнитного импульса.

Ключевые слова: дифракция Френеля, электромагнитный импульс, метод коллокации, поле в ближней зоне.

Для технологических применений и проведения физических экспериментов в последнее время широко используются короткие электромагнитные импульсы (ЭМИ) [1]. Их можно использовать для создания полупроводниковых устройств, в радиолокации. Для решения уравнения Максвелла во временном пространстве чаще всего используются простой для реализации конечно-разностный метод [2]. Еще одним эффективным методом для решения некоторых задач электродинамики является метод интегральных уравнений (ИУ) в пространственно-временном представлении [3]. Для решения системы уравнений Максвелла в спектральной области используют и другие численно-аналитические методы [4]. При исследовании дифракции ЭМИ чаще всего рассчитывают поле в дальней зоне [4,5]. В настоящее время является актуальным изучение поведения поля в ближней зоне [6].

Целью работы является исследование поля в ближней зоне задачи дифракции Френеля электромагнитного импульса на системе щелей модифицированным методом коллокации.

Для исследования поля в ближней зоне необходимо решить интегральное уравнение для N щелей. Был использован модифицированный метод коллокации для N щелей [7].

Последовательность шагов для решения ИУ:

:

1. С помощью преобразований Фурье (ПФ) частотно-пространственных (ЧП) и интегральных уравнений и интегро-дифференциальных уравнений (ИДУ) или с использованием функции Грина в пространственно-временном (ПВ) представлении выводятся ПВ ИУ (для задачи дифракции Н-поляризованного ЭМИ на щели) и ИДУ (Н-поляризованного ЭМИ на полоске) [8].

2. Проведена регуляризация ядра ИУ с логарифмической особенностью.

3. Полученные ИУ решены: методом коллокации по пространственной координате, по времени - методом пошаговой прогонки со сплайн-аппроксимацией временной зависимости.

Для решения задачи дифракции ЭМИ на системе из N-щелей было

решено частотно - пространственное уравнение, затем применено обратное

ПФ по частоте [9]. Найдено распределение поля на щели Ф(д—) или

диаграмма направленности для поля в ближней зоне рассчитанного при

известном распределении поля.

При импульсном возбуждении диаграмма рассеяния (ДР) имеет вид [10]:

h N ~ — — sin 0 т

F(д, т) Re ^ Ф(д,—)A—n )вг—"т-, где A—) - спектр падающего Гауссова

п „=1 T т

импульса, т = t / T - время нормированное на T-длительность импульса, ю -

частота.

Приведем некоторые расчеты дифракции Френеля Н-поляризованного ЭМИ на двух щелях. Полагаем, что падающий ЭМИ - Гауссов униполярный A(t )= exp[-(t / T )2 ]. На расстоянии d от щели находится экран (вставка рис. 1). Размер препятствия порядка размера зоны Френеля, отношение оказывается порядка единицы: p = у[м/21«1. На рис. 1 представлена рассчитанная ДР излучения электромагнитного импульса в свободном пространстве в точке, находящейся напротив центра щели и в точке между щелями на экране. При расчете учитывалась ширина каждой щели 1=0.1 мм,

расстояние до экрана d=1 мм, между щелями 10 мм, длительность импульса Т = 0.05 нс.

/ "Л \ \ У

/ / / ' 2

1 ! 1 V \ \Л * 1 X

л

1 1 1 / \ э*з ан

1 1 / Л / \ ^ —\

1 1 , X

" 1

 1 1

4-2 0 2 4 6 6

Рис. 1 - Зависимость ДР дифракции Н-поляризованного ЭМИ на двух щелях при измении точки наблюдения на экране: 1- между центрами щелей, 2 - напротив центра первой щели. На вставке исследуемая структура двух щелей.

Расчитанное распределение можно объяснить с точки зрения корпусклярно-волнового дуализма света в волновой оптике: световая волна, падающая на экран имеет максимум интенсивности в центре экрана строго напротив щельи, а по краям интенсивность уменьшается. В случае дифракции ЭМИ на системе щелей: интенсивности от двух щелей суммируются и общая интенсивность рис. 1 кривая 1 на экране между центрами двух щелей меньше, чем в центре каждой щели кривая 2. Как показывают расчеты, на интенсивность излучения оказавают значительное влияние точка наблюдения, расстояние между щелями и параметр дифракции. Результаты расчетов показавают, интенсивность ДР при удалении он начала координат уменьшается, если диэлектрическая проницаемость среды под щелями меньше, над щелями е1>е2. На рис. 2 представлен расчет при ширине щели 1=0.1 мм, длительность импульса

составляет 0.01 нс., расстояние между щелями 10 мм. Рассчитываемая структура находится в свободном пространстве, точка наблюдения расположена между центрами щелей. Интенсивность увеличивается с увеличением расстояния до экрана (рис. 2).

60 2 40 20 0

т

Рис. 2 - Зависимость диаграммы рассеяния дифракция Н-поляризованного ЭМИ на двух щелях Кривые 1-4 соответствуют расстоянию до экрана ё: 1, 3, 5, 10 мм.

Верификация полученных результатов приведена в [7], точность расчета около 95%.

Выводы

1. Решена задача дифракции электромагнитного импульса на двух щелях не только для дифракции Фраунгофера для поля в дальней зоне, но и для поля в ближней зоне - дифракция Френеля.

2. Предложен эффективный метод расчета поля в ближней зоне задачи дифракции электромагнитного импульса на N щелях.

3. Результаты расчетов показали, что на интенсивность излучения для рассматриваемых плоских электромагнитных Н - поляризованных волн оказывают значительное влияние глубина дифракции (параметр), точка наблюдения и дистанция между щелями.

Работа выполнена при финансовой поддержки проектной части внутренних грантов ЮФУ 2014 - 2016 г.г., № 213.01.-07.2014/08ПЧВГ.

Литература

1. Е.В. Омельянчук, А.В. Тихомиров, А.В. Кривошеев Особенности проектирования систем связи миллиметрового диапазона // Инженерный вестник Дона, 2013, №2 URL: ivdon.ru/magazine/archive/n2y2013/1742/.

2. А.М. Онишкова Численное решение задачи для плоской области со свободной границей // Инженерный вестник Дона, 2012, №4 URL: ivdon.ru/magazine/archive/n4p1y2012/1205.

3. Huang T. W., Houshmand B., Itoh T. The Implementation of Time-Domain Diakoptics in the FDTD Method. IEEE Trans. Microwave Theory Tech. vol. 42. N 11, Nov. 1994. pp. 2149-2155.

4. Лерер A.M. Дифракция электромагнитных импульсов на металлической полоске и полосковой решетке // Радиотехника и электроника, 2001, т. 46, N1, с. 33-39.

5. S. Seran, J. P. Donohoe and E. Topsakal, Diffraction From A Material Loaded Tandem Slit // IEEE Trans. on Antennas and Prop. vol. 57, № 11, 2009. pp. 3500-3511.

6. Головачева Е.В., Грибникова Е.И., Лерер А.М., Толстолуцкая Е.С., Толстолуцкий С.И. Исследование ближнего поля, рассеянного щелями в экране. // Труды международной научной конференции «Излучение и рассеяние ЭМВ», Таганрог - Дивноморское, 2009 г., с. 134-138.

7. Головачева Е.В., Лерер А.М., Лерер В.А., Пархоменко Н.Г. Регуляризация пространственно-временных интегральных уравнений в задаче дифракции электромагнитных импульсов на N-щелях // Радиотехника и электроника. 2009. Т. 54.№10. с 1217-1225.

8. Вайнштейн Л. А. Теория дифракции и метод факторизации. - М.: Сов. Радио. 1966. - 431 с.

9. Нобл Б. Метод Винера - Хопфа для решения дифференциальных уравнений в частных производных. - М.: Мир. 1962. - 280 с.

10. Е.В. Головачева, А.М. Лерер, П.В. Махно, Г.П. Синявский. Дифракция электромагнитных волн оптического диапазона на нановибраторе, расположенном на границе раздела диэлектриков // Электромагнитные волны и электронные системы. 2011. Т. 16. №5. с. 9-14.

References

1. E.V. Omel'yanchuk, A.V. Tikhomirov, A.V. Krivosheev. Inzenernyj vestnik Dona (Rus), 2013, №2 URL: ivdon.ru/magazine/archive/n2y2013/1742/.

2. A. M. Onishkova. Inzenernyj vestnik Dona (Rus), 2012, №4. URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n4p1y2012/1205.

3. Huang T. W., Houshmand B., Itoh T. IEEE Trans. Microwave Theory Tech. vol. 42. N 11, Nov. 1994. pp. 2149-2155.

4. Lehrer A.M. Technology and Electronics, 2001, v. 46, N1, p. 33-39.

5. S. Seran, J. P. Donohoe and E. Topsakal, IEEE Trans. on Antennas and Prop. vol. 57, № 11, 2009. pp. 3500-3511.

6. Golovacheva E.V., Gribnikova E.I., Lerer A.M., Tolstolutskaya E.S., Tolstolutsky S.I. . Trudy mezhdunarodnoj nauchnoj konferencii "Izluchenie i rassejanie JeMV" (Proc. of the intern. Scien. Conf. "Radiation and scattering of electromagnetic wave"), Taganrog - Divnomorskoe, 2009, p. 134-138.

7. Golovacheva E.V., Lerer A.M., Lehrer V.A., Parkhomenko N.G. Technology and Electronics 2009, V. 54. № 10. p. 1217-1225.

8. L. Weinstein Teoriya difraktsii i metod faktorizatsii [The theory of diffraction and the factorization method]. M . Sov. Radio. 1966. 431 Р.

9. Noble B. Metod Vinera - Khopfa dlya resheniya differentsial'nykh uravneniy v chastnykh proizvodnykh. [Method of Wiener - Hopf method for solving differential equations in partial derivatives]. M .: Mir. 1962. 280 P.

10. E.V. Golovacheva, A.M. Lehrer, P.V. Makhno, G.P. Sinyavsky. Elektromagnitnye volny i elektronnye sistemy. [Electromagnetic waves and electronic systems]. 2011. V. 16. №5. p. 9-14.