Методика обучения школьников овладению векторным методом решения кинематических задач по физике

УДК 372.853 ББК 74.20

МЕТОДИКА ОБУЧЕНИЯ ШКОЛЬНИКОВ ОВЛАДЕНИЮ ВЕКТОРНЫМ МЕТОДОМ РЕШЕНИЯ КИНЕМАТИЧЕСКИХ ЗАДАЧ ПО ФИЗИКЕ

А. Г. Валишева, Л. С. Амантаева

Аннотация. На данный момент российское государство нуждается в инженерных кадрах. Стратегия общего образования направлена на развитие у школьников начальной инженерной компетенции. За время обучения в школе учащихся необходимо познакомить с основами инженерных знаний, чтобы вызвать у них потребность в развитии инженерного мышления, развить интерес к процессам проектирования, конструирования, создания технических объектов. Это необходимо для осознанного выбора школьниками будущей профессии. С этой целью возникает потребность в пересмотре существующих методик обучения. Особую роль в формировании инженерного мышления у школьников занимает физика. Именно физические знания помогают понять принципы работы технических устройств, способность их применения влияет на качество создаваемого технического объекта. В статье перечислены существующие в настоящее время недостатки процесса обучения физике, предпринята попытка решить некоторые из них, опираясь на теорию деятельности. Так как знания не могут быть усвоены вне деятельности, то при организации учителем деятельности по обучению учащихся решению физических задач необходимо, чтобы эта деятельность была направлена на овладение методами их решения, которые позволяют решать множество разнообразных задач. Эти методы должны быть разработаны самими учениками. В статье описана методика обучения школьников векторному методу решения задач по баллистике. Преимущество применения данной методики при обучении физике заключается в том, что школьники усваивают векторный метод, который позволяет им решать задачи баллистики любой степени сложности и в короткие сроки.

Ключевые слова: школьное образование, векторный метод решения задач, обобщенный способ выполнения деятельности, планирование познавательной деятельности, деятельностная теория обучения.

METHODOLOGY OF TEACHING SCHOOLCHILDREN THE USE OF THE VECTOR METHOD OF SOLVING KINEMATIC TASKS IN PHYSICS

A. G. Valisheva, L. S. Amantaeva

Abstract. Russia currently needs engineering personnel. The strategy of general education is aimed at developing primary engineering competence among schoolchildren. During their school years, students need to be introduced to the fundamentals of engineering knowledge in order to evoke the need to develop engineering thinking, to develop an interest in the processes of design, engineering, and creation of technical objects. This is necessary for the students to make an informed choice of their future profession. To this end, there is a need to revise existing teaching methods. A special role in the formation of engineering thinking in schoolchildren is played by physics. It is the knowledge that helps to understand the principles of operating technical devices, the ability to apply them affects the quality of the technical object being created. The article considers the currently existing shortcomings in the process of teaching physics, and attempts are made to solve some of them, based on the theory of activity. Since knowledge cannot be acquired without practice, when a teacher organizes activities to teach students how to solve physical problems, it is necessary that this activity is aimed at mastering the methods of solving them, which allow solving many different problems. These methods must be developed by the students themselves. The article describes the method of teaching schoolchildren to the vector method of solving problems in ballistics. The advantage of using this technique in teaching physics is that students learn a vector method that allows them to solve problems of the ballistics of any degree of complexity and in a short time.

Keywords: school education, vector method of solving problems, generalized method of performing activities, planning of cognitive activity, activity-based learning theory.

Экономика страны нуждается в инициативных личностях, способных творчески мыслить и находить нестандартные инженерные решения. В связи с этим в средствах массовой информации идет активная популяризация престижа инженерных профессий. Школы пытаются познакомить учащихся с основами инженерных знаний, создавая профильные классы технического направления. Создаются технопарки для школьников, в центрах детского творчества организуются кружки по робототехнике, техническому конструированию, программированию и т. п. Физические знания составляют основу такой подготовки. Физика как учебный предмет вносит существенный вклад не только в систему школьного образования, но и в процесс инженерной подготовки школьников.

Любая деятельность направлена на достижение цели. Основной целью деятельно-

сти современного учителя физики является усвоение учащимися научных физических знаний, формирование способности их применять не только в познавательной деятельности, но и при самостоятельном планировании и осуществлении учебной, исследовательской и проектной деятельности.

Возникает вопрос о том, каким образом можно сформировать у школьника инженерное мышление, позволяющее не только генерировать идеи по созданию технических объектов, но и воплощать их в жизнь.

Несомненно, для формирования начальных инженерных компетенций у школьников необходимо пересмотреть не только существующий учебный план, но и сам образовательный процесс.

Освоить навыки проектирования и сформировать способы выполнения проек-тно-конструкторской деятельности у школьников возможно в рамках проведения

школьного физического эксперимента. Одним из недостатков сложившейся системы школьного образования является тот факт, что в настоящий момент большинство школ не обладают необходимым материальным обеспечением. Школьный физический практикум должен быть оснащен современным оборудованием и программным обеспечением. Именно работа в таких аудиториях позволяет развивать начальные инженерные навыки путем взаимодействия с учителем и другими учениками, посредством общения и обмена опытом друг с другом.

Другой недостаток процесса физического обучения в школе заключается в том, что методика проведения школьного лабораторного практикума заключается в бездумном выполнении школьниками последовательности действий, указанных в учебнике. Результатом такой деятельности является неовладение методами исследовательской деятельности. Школьники не понимают, с какой целью выполнялась лабораторная работа, и не могут самостоятельно спланировать эксперимент.

Для устранения указанного недостатка учителю необходимо выбрать такую методику обучения, которая позволит ему развить у школьников инженерное мышление, подготовит его к решению различных задач. Мы считаем, что это возможно, если процесс обучения будет построен на дея-тельностной теории, основная идея которой заключается в том, что знания не могут быть усвоены вне деятельности.

В частности, при организации учителем деятельности по обучению учащихся практическим, экспериментальным действиям необходимо изменить содержание и формы проведения школьного физического практикума путем включения в него формирование отдельных действий по созданию экспериментальной установки для демонстрации физического явления, по разработке программы действий, направленных на достижение цели лабораторной работы, и проведению эксперимента [1].

Еще одна проблема, с которой сталкивается учитель, - неспособность учеников вы-

бирать рациональный способ решения конкретной физической задачи. Причина этого заключается в том, что не происходит обучения методам решения физических задач. В большинстве случаев учитель выдает задание в готовом виде, считая, что если ученик освоил физические знания, то он успешно выполнит задание. Зачастую учитель выдает ученикам метод решения задачи в готовом виде. Однако этот метод не может быть осознан школьником, так как не он его разработал. Любая деятельность осуществляется в три этапа: ориентировочный, исполнительный и контрольный. На ориентировочном этапе мы составляем программу действий по достижению цели деятельности. Давая ученику план в готовом виде, учитель не дает ему возможности пройти через ориентировочный этап деятельности [2].

Поэтому при организации учителем деятельности по обучению учащихся решению физических задач необходимо, чтобы эта деятельность была направлена на овладение методами их решения, которые позволяют решать множество разнообразных задач. Эти методы должны быть разработаны самими учениками.

В настоящее время существует множество методов решения задач: координатный, динамический, энергетический термодинамический методы, метод равных потенциалов и т. д. Опишем методику обучения школьников решению задач по баллистике с применением векторного метода.

Стоит отметить, что при решении кинематических задач векторный способ имеет преимущество над координатным. Оно заключается в упрощении самого решения задачи и в уменьшении времени работы над задачей. Применение векторного способа решения задач основано на построении треугольников скоростей и перемещений и позволяет решать задачи баллистики разной степени сложности. В таблице приведен пример решения задачи координатным и векторным способом. Видно, что векторный способ решения задачи является более рациональным. Более того, его можно применять при решении олимпиадных задач по физике.

Таблица

Пример решения физической задачи координатным и векторным способом

Условие задачи: Камень брошен с начальной скоростью 20 м/с под углом 30° к горизонту с высоты 15 м. На каком максимальном расстоянии от основания башни он упадет на землю?

Координатный метод решения задачи

Векторный метод решения задачи

1. Изобразим графическую модель ситуации, описанной в задаче, указав траекторию движения, направления векторов скорости и ускорения (рис. 1).

Vo

L х

Рис. 1. Траектория

движения камня

2. В качестве тела выберем Землю. Свяжем с телом отсчета систему координат Оxy.

3. Определим характер движения тела и запишем уравнения, описывающие данный вид движения в векторном виде: Равноускоренное движение под действием силы тяжести. Уравнение движения:

_ _ л .

s = vab + ^

4. В проекции на осп координат Ох и Оу данное уравнение примет вид:

X = х0 + v0st + — У =У0 + V+ у t3.

5. Определим начальные координаты тела, проекцию начальной скорости, конечной скорости и ускорения на оси Ox, Oy:

хо = 0, у0 = h, far = vacosa, Voy = v0 siiia , ax = 0, ay = -g.

Записать законы движения тел с учетом начальных параметров движения: Ох: х = va cos а  t,

2

Оу. у = h + vQ sin a - t--—.

Выбрать другой момент времени и определить координаты тел в этот момент времени:

х = L, у = 0. Записать уравнения движения тел в другой момент времени:

Ox: L = v0 cos а • t,

1. Определим характер движения тел по условию задачи: равноускоренное движение под действием силы тяжести.

2. Запишем уравнения, описывающие данный вид движения в векторном виде:

5 = ^ + ^ *

3. Изобразим треугольник перемещений (рис. 2).

Рис. 2. Треугольник перемещений

4. Определим соотношение сторон в получившемся треугольнике:

L = vQt  cos а,

^--h = u0t  sin а .

5. Решим систему получившихся уравнений относительно искомой величины.

Определим дальность: L  52 м. Ответ: 52 м

Окончание таблицы

Решить полученную систему уравнений относительно искомой физической величины.

О = 15+ ЮГ - 5Г,

г2 -ж -з = о.

Решив квадратное уравнение по теореме Внета, имеем: t = 3 с.

Определим дальность: I Ответ: 52 м

20 —  3 « 52 м.

Векторный метод решения кинематических задач представляет собой обобщенную последовательность взаимосвязанных действий, выполнение которых позволяет получить кинематическое уравнение, описывающее модель ситуации задачи. Приведем содержание векторного метода решения кинематических задач:

1. Определить характер движения тел и записать векторные уравнения, описывающие данный вид движения.

2. Изобразить векторный треугольник перемещений и скоростей.

3. Используя знания геометрии, определить соотношение между сторонами в получившихся треугольниках.

4. Решить полученную систему уравнений относительно искомой физической величины.

5. Оценить полученный результат на достоверность.

Для того, чтобы школьники овладели векторным методом решения задач по баллистике, необходимо, чтобы процесс обучения проходил через ряд последовательных этапов, позволяющих сформировать умственные действия, связанные с решением задач: 1) этап актуализации опорных знаний; 2) подготовительный этап; 3) методологический этап; 4) этап самостоятельного решения задач по баллистике векторным способом.

На этапе актуализации знаний учащиеся выделяют ранее усвоенные знания, которые им понадобятся для решения задач векторным методом. С этой целью учителю необходимо на уроке создать среду, которая побудит учащихся вспоминать знания. Это могут быть наводящие вопросы, зада-

ния. Наиболее целесообразная форма проведения данного этапа - фронтальный опрос учащихся. Длительность данного этапа не должна превышать 10 мин. Ниже приведены опорные знания, которые необходимо актуализировать на данном этапе для успешного применения векторного метода при решении задач баллистики:

1. Уравнение равноускоренного движения

можно изобразить в виде векторного треугольника перемещений (рис. 3а).

2. Уравнение равноускоренного движения

V =щ-\-а1

можно изобразить в виде векторного треугольника скоростей (рис. 3б).

3. Правила сложения и вычитания векторов.

4. Определение соотношения сторон в треугольнике.

а1

Рис. 3. Векторный треугольник перемещений

Приведем примеры вопросов и заданий для актуализации знаний учащихся:

1. Что гласит правило сложения векторов?

2. Назовите виды механического движения.

3. Что называется равнопеременным движением?

4. Какую физическую величину называют перемещением, скоростью, ускорением?

5. Какова единица скорости, ускорения?

6. Какими уравнениями описывается равнопеременное движение материальной точки?

7. Согласно уравнению равноускоренного движения: V — 170 + а £, векторы V, и0 и связаны правилом треугольника

сложения векторов. Предположив, что

V = ОА и ОВ, нарисуйте векторный

треугольник ОАВ (треугольник скоростей). Как меняется треугольник скоростей с течением времени?

8. Можно ли изобразить в виде векторной суммы уравнение равноускоренного движения:

9. Можно ли изобразить в виде векторной суммы уравнение равноускоренного движения: ^ = + а (?

10. Используя уравнение равноускоренного движения

изобразите векторный треугольник перемещений для ситуаций: а) тело брошено вертикально вверх с начальной скоростью; б) тело брошено горизонтально; в) тело брошено под углом к горизонту.

11. Используя уравнение равноускоренного движения

I' = ^ + я ^

изобразите векторный треугольник перемещений для ситуаций: а) тело брошено вертикально вверх с начальной скоростью;

б) тело брошено горизонтально; в) тело брошено под углом к горизонту.

Затем наступает подготовительный этап, на котором школьникам предлагается решить 5-8 задач векторным методом под руководством учителя. Список задач формируется от простого к сложному. Первую задачу учитель разбирает самостоятельно на доске, акцентируя внимание на отдельных этапах ее решения. В процессе решения учитель задает наводящие вопросы, выявляя потребность в выполнении отдельных действий. Примерный перечень формулировок задач, который выдается учащимся:

Задача 1. Тело бросили горизонтально со скоростью с некоторой высоты. Найдите его скорость через п секунд [3].

Задача 2. С башни высотой к горизонтально брошен камень с начальной скоростью г>0. На каком расстоянии I от основания башни он упадет на землю [4]?

Задача 3. Камень, брошенный с крыши дома горизонтально с начальной скоростью г0, упал на землю под углом а к горизонту. Какое расстояние по горизонтали пролетает тело [4]?

Задача 4. С самолета, летевшего горизонтально со скоростью г0, на высоте И0 сброшен груз. На какой высоте И скорость груза будет направлена под углом а к горизонту? Сопротивлением воздуха пренебречь [4].

Задача 5. Из некоторой точки на склоне горы бросают вверх по склону тело с начальной скоростью под углом а к горизонту. На каком расстоянии от точки броска упадет тело, если угол наклона горы в [3]?

Задача 6. На наклонную плоскость с углом наклона а с высоты И вертикально падает шарик и упруго отскакивает. На каком расстоянии от места первого удара он снова ударится о плоскость? [4]

Задача 7. С поверхности земли под углом к горизонту бросают камень. Через время т он падает на поверхность холма, причем со скоростью, перпендикулярной начальной. Чему равно расстояние между точками броска и приземления? Сопротивлением воздуха пренебречь.

Задача 8. Величина скорости камня, брошенного с горизонтальной плоскости под углом к горизонту, через время т = 0,5 с после броска составляла а = 80% от величины начальной скорости, а еще через т соответственно в = 70%.

1) Найдите продолжительность Т полета камня.

2) На каком расстоянии 5 от места броска упал камень?

Ускорение свободного падения д = 9,В м/с2, сопротивлением воздуха можно пренебречь [5].

В качестве примера приведем фрагмент сценария урока, на котором организуется деятельность по планированию действий при решении физической задачи 1.

Учитель. Основная задача баллистики заключается в изучении траектории движения снарядов. Поведение снаряда при движении можно предсказать. Для этого необходимо знание кинематики. Сейчас мы попытаемся, используя векторный метод, решить следующую задачу: С самолета, летевшего горизонтально со скоростью 1?0/ на высоте Ь() сброшен груз. На какой высоте Ь скорость груза будет равна V?

Составим систему действий по ее решению. Все действия будем записывать в тетрадь.

Решение любой задачи начинается с анализа ее текста с целью выделения цели. Проанализируйте условие задачи и выясните какую физическую величину нам необходимо найти.

л.

а б

Рис. 4. Треугольник перемещений (а) и скоростей (б) для задачи 1

Ученик. Нам необходимо найти высоту, на которой окажется груз, когда его скорость будет равна V.

Учитель. Какие параметры нам известны для того, чтобы найти высоту?

Ученик. Направление и величина начальной скорости, высота, с которой сброшен груз, и скорость в конечный момент времени.

Учитель. Определите характер движения груза.

Ученик. Груз летит под действием силы тяжести Земли равноускоренно. Ускорение свободного падения д = 9,8 м/с2.

Учитель. Какими уравнениями, описывается данный вид движения?

Ученик. В векторном виде уравнения движения груза имеют вид:

.

Учитель. Запишите эти уравнения в тетрадь. Можем ли мы изобразить треугольник перемещений и треугольник скоростей для ситуации, описанной в задаче?

Ученик. Да.

Учитель. Изобразите треугольник скоростей и перемещений у себя в тетради

Как можно из получившихся треугольников найти требуемую высоту?

Ученик. Из векторного треугольника скоростей видно, что

.

Отсюда можно найти время полета груза до нужной высоты:

я

А из треугольника перемещений видно, что перемещение груза по вертикали, с одной стороны, равно разности высот, а с

другой стороны, равно —.Тогда получаем:

/}ч1 — =

я*

Учитель. Выразим из этого уравнения искомую высоту:

Ученик. Так как число неизвестных соответствует числу уравнений, далее необходимо решить систему получившихся уравнений.

Учитель. Сделайте это у себя в тетради и скажите конечный ответ.

Ученик. Искомую высоту можно определить по уравнению

Учитель. Оцените полученный результат на достоверность и запишите его в тетрадь.

Аналогично организуется деятельность школьников по решению оставшихся задач. После решения всех задач наступает методологический этап, на котором учащимся предлагается сравнить решения всех задач, выделить и записать в тетрадь метод их решения в обобщенном виде. Итогом такой деятельности является векторный метод решения задач в обобщенном виде. Обобщенный метод позволяет грамотно, осознано и быстро достичь цели деятельности.

Заключительный этап деятельности по решению задач по баллистике предполагает самостоятельное решение школьниками задач разной степени сложности (в том числе и олимпиадных) векторным спосо-

Рис. 5. Графическая модель ситуации, описанной в задаче 9

бом. Конечно, при решении таких задач можно применять и координатный метод решения, однако стоит отметить, что решение этим способом представляется слишком громоздким и нецелесообразным.

Приведем примеры решения двух задач, повышенного уровня сложности, с опорой на векторный метод.

Задача 9 (задание с развернутым ответом второй части ЕГЭ по физике). На наклонную плоскость с углом наклона а с высоты И вертикально падает шарик и упруго отскакивает. На каком расстоянии от места первого удара он снова ударится о плоскость?

Решение:

По условию задачи можно определить характер движения тела: равнопеременное движение под действием силы тяжести.

Уравнения данного движения имеют вид:

,

.

Изобразим векторы х^т, и £ в

виде треугольника перемещений для момента второго удара о наклонную плоскость (рис. 5).

Используя знания геометрии, определяем, что эти вектора образуют равнобедренный треугольник (углы при основании треугольника равны). Боковые стороны треугольника равны, следовательно можно получить следующую систему уравнений:

Решим полученную систему уравнений относительно s - основания треугольника, и получим следующий результат:

I"1! -1 fnn \ т . ÍUoEÍlltr

s— |s| = 2r0Tcos(90 - а) — 2v0t sin а = ———. Так как vQ = ^¡2gkrTo s = sin a. Ответ: s = ehsina.

Рис. 6. Графическая модель ситуации, описанной в задаче 10

Задача 10. С поверхности земли под углом к горизонту бросают камень. Через время т он падает на поверхность холма, причем со скоростью, перпендикулярной начальной. Чему равно расстояние между точками броска и приземления? Сопротивлением воздуха пренебречь.

Решение:

Вид движения: равнопеременное движение под действием силы тяжести.

Уравнения данного движения имеют вид:

5 = ц^ь+^ь2,

Изобразим модель ситуации, описанной в задаче, и векторный треугольник скоростей (рис. 6):

Воспользуемся еще одной формулой для перемещения (без ускорения):

Из рис. 6 видно, что АВСД - прямоугольник, следовательно, его диагонали равны:

АС = БЭ,

но

ВО = ¿ГС,

"V - I -

.

Тогда:

и модуль вектора перемещения равен:

Подставив ( = г = 1с, получаем:

Ответ: 5 м.

Из данных примеров видно, что векторный метод решения задач баллистики позволяет уменьшить время работы над задачей и упрощает ее решение. При этом, решая задачи данным методом, школьники активно применяют знания геометрии, тем самым формируя геометрическую грамотностью.

Преимущество применения описанной в статье методики при обучении физике школьников заключается в том, что они учатся самостоятельно составлять программу действий по достижению цели и воплощать ее в жизнь. Именно планирование действий по достижению цели и их реализация являются ключевыми компетенциями и входят в состав инженерной деятельности.

СПИСОК ИСТОЧНИКОВ И ЛИТЕРАТУРЫ

1. Анофрикова С. В. Азбука учительской деятельности, иллюстрированная примерами деятельности учителя физики. Ч. 1. Разработка уроков. - М.: МИТУ, 2001. - 236 с.

2. Анофрикова С. В. Как найти выход из кризиса образования // Физика. Первое сентября. - 2011. - № 10 (929). - С. 6-7.

3. Черноуцан А. И. Физика. Задачи с ответами и решениями: учеб. пособие. - М.: КДУ, 2008. - 352 с.

4. Физика. Задачи для поступающих в вузы / Т. А. Бендриков Б. Б. Буховцев, В. В. Керженцев, Т. Я. Мякишев. - М.: Физматлит, 2000. - 397 с.

5. Региональная олимпиада школьников по физике. 17.01.2015. Московская область. -URL: http://www.physolymp.ru/wp-content/uploads/2015/02/region14-15T.pdf (дата обращения: 20.01.2019).

REFERENCES

1. Anofrikova S. V. Azbuka uchitelskoy deyatelnosti, illyustrirovannaya primerami deyatelnosti uchitelya fiziki. Part 1. Razrabotka urokov. Moscow: MPGU, 2001. 236 p.

2. Anofrikova S. V. Kak nayti vyhod iz krizisa obrazovaniya. Fizika. Pervoe sentyabrya. 2011, No.10 (929), pp. 6-7.

3. Chernoucan A. I. Fizika. Zadachi s otvetami i resheniyami: ucheb. posobie. Moscow: KDU, 2008. 352 p.

4. Bendrikov G. A., Buhovtcev B. B., Kerzhencev V V., Myakishev G. Ya. Fizika. Zadachi dlya postupayushchih v vuzy. Moscow: Fizmatlit, 2000. 397 p.

5. Regionalnaya olimpiada shkolnikov po fizike. 17.01.2015. Moskovskaya oblast. Available at: http://www.physolymp.ru/wp-content/uploads/2015/02/region14-15T.pdf (accessed: 20.01.2019).

Валишева Альфия Гаптыльбаровна, кандидат педагогических наук, доцент кафедры материаловедения и технологии сварки Физико-технического факультета Астраханского государственного университета

e-mail: alpok-phys@mail.ru

Valisheva Alfiya G., PhD in Education, Associate Professor, Materials Science and Welding Technology Department, Physics and technology Faculty, Astrakhan State University e-mail: alpok-phys@mail.ru

Амантаева Луиза Садыховна, учитель физики ГБОУ Астраханской области «Астраханский технический лицей»

e-mail: luiza-phys@mail.ru,

Amantaeva Luisa S., Teacher of physics, Astrakhan technical Lyceum e-mail: luiza-phys@mail.ru

Статья поступила в редакцию 04.02.2019 The article was received on 04.02.2019