Алгоритмизация математической модели формообразования деталей из листовых заготовок на гибочно-растяжном оборудовании с программным управлением

включающий плазменное напыление механоактивирован-ных порошков на основе TiNi, последующую термическую и термомеханическую обработку позволил сформировать в поверхностных слоях наноструктурное состояние, обладающее повышенным уровнем функциональных, механических и эксплуатационных свойств; показано, что предварительная механоактивация порошка TiNi позволила снизить пористость покрытий (пор менее 3-5%) и обеспечить прочность сцепления покрытия с основой (60МПа).

Экспериментально установлено, что после плазменного напыления МА порошка с ЭПФ на основе TiNi циклическая долговечность в условиях многоцикловой усталости увеличивается на ~30-50%. Износостойкость стали 45 после наплавки и отжига TiNi слоев увеличилась в 3 -4 раза, а после их тренировки в термомеханическом цикле в 3,8^4,7 раза.

Работа выполнена в рамках государственного задания № 2416 (2014) при финансовой поддержке Министерства образования и науки Российской Федерации и гранта Президента Российской Федерации.

Список литературы:

1.Хачин В.Н., Пушин В.Г., Кондратьев В.В. Никелид титана: Структура и свойства. М.: Наука, 1992. - 161 с. 2.Otsuka K., Kakeshita T. Science and technology of shape-memory alloys: new developments //mrs bulletin. 2002. - p. 91-98.

3.Материалы с эффектом памяти формы: Справ. изд. / Под ред. Лихачева В.А. - Т. 1. - СПб.: Изд-во НИИХ СПбГУ, 1997. - 424 с.

4.Duering T.W. et all. Engineering Aspects of Shape Memory Alloys. - London: Buttenworth-Heinemann, 1990. -р. 499.

5.Молодцов Г.А. и др. Формостабильные и интеллектуальные конструкции из композитных материалов. - М.: Машиностроение, 2000. - 352 с.

6.Бледнова Ж.М., Махутов Н.А., Чаевский М.И., Поверхностное модифицирование материалами с эффектом памяти формы. Краснодар: Издательский дом-ЮГ. - 354 с.

7.Устинов В.В., Пушин В.Г. Сагарадзе В.В. Нанотехноло-гии получения функциональных и конструкционных интеллектуальных материалов с памятью формы в институте

физики металлов уральского отделения РАН. Материалы первой межд. науч.-тен. конф. Нанотехнология функциональных материалов. С.-П. НИУ СПбГПУ, 2010. - С. 4244.

8.Валиев Р.З. Создание наноструктурных металлов и сплавов с уникальными свойствами, используя интенсивные пластические деформации // Российские нанотехнологии, 2006. № 1-2. - С. 208-216.

9.Поверхностные слои и внутренние границы раздела в гетерогенных материалах / Под ред. Панина В.Е. Новосибирск: Изд-во СО РАН. 2006. -520.

Ш.Степанов Е.Г., Серебряков С.П., Березина Л.В., Абрамов М.А. Наноразмерные эффекты в процессах самоорганизации и структурообразования в неорганических материалах / Материалы Всероссийской конференции «Нанотехнологии в производстве авиационных газотурбинных двигателей летательных аппаратов и энергетических установок» «ГТДнанотехнологии-2010). -РГАТА, 2010. С. 12- 16.

11.Фундаментальные основы механической активации, механосинтеза и механохимических технологий. Новосибирск, Изд. СО РАН, 2009. - 342 с.

12.Бледнова Ж.М., Русинов П.О. Формирование нано-структурированных поверхностных слоев из материалов с памятью формы на основе Т№ и №А1 // Российские нанотехнологии. - 2010. - № 3-4. - С. 58-64.

13.Пат. № 2402628 Установка для получения нанострук-турированных покрытий деталей с цилиндрической поверхностью с эффектом памяти формы / Авторы: Ж.М. Бледнова, П.О. Русинов. Заяв. 23.03.2009. Опуб. 27.10.2010.

14.Ооцука К., Симидзу К. и др. Сплавы с эффектом памяти формы - М.: Металлургия, 1990. - 224 с.

15. Бледнова Ж.М., Будревич Д.Г., Махутов Н.А., Чаевский М.И. Структурно-механические свойства материалов, поверхностно-модифицированных сплавами с эффектом памяти формы // Заводская лаборатория. Диагностика материалов - 2003. - №9. - С. 61-64.

16.Матвиенко Ю.Г. Деформирование и разрушение нано-материалов на микро- и наномасштабных структурных уровнях // Заводская лаборатория. Диагностика материалов, 2007. - Т.73. - № 1. - С.83-90.

АЛГОРИТМИЗАЦИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ФОРМООБРАЗОВАНИЯ ДЕТАЛЕЙ ИЗ ЛИСТОВЫХ ЗАГОТОВОК НА ГИБОЧНО-РАСТЯЖНОМ ОБОРУДОВАНИИ С ПРОГРАММНЫМ УПРАВЛЕНИЕМ

Корзунина Вера Васильевна

Канд. техн. наук, доцент кафедры вычислительной математики и прикладных информационных технологий, г. Воронеж Шабунина Зоя Александровна Канд. физ. -мат. наук, доцент кафедры вычислительной математики и прикладных информационных технологий, г. Воронеж

В последнее время возможности гибочно-растяж-ного оборудования с программным управлением в машиностроении значительно расширяются за счёт увеличения числа координат, управляемых программно и позиционно. Программное управление технологическим процессом

осуществляется на основе математического моделирования процесса формообразования, целью которого является определение текущего напряжённо-деформированного состояния заготовки в процессе формообразования и оценка вероятности появления браковочных признаков. В настоящей работе изложены основные алгоритмические

положения шагового метода конечных элементов определения напряжённо-деформированного состояния заготовки.

Численно задачи формообразования деталей из листовых заготовок изгибом с растяжением по жёсткому пуансону решаются тем или иным шаговым методом и, как правило, реализуется конечно-элементная модель расчёта [3]. На каждом шаге контактная задача, описывающая процесс формообразования, является упруго - пластической задачей с изменяющимися со временем границами. Область контакта и граничные условия в момент времени ^т = ^т-1 — ^-т определяются напряжённо - деформированным состоянием в момент времени ^ти-1. Текущее напряжённо-деформированное состояние определяет зоны прилипания и скольжения заготовки по поверхности пуансона и величину возникающих сил трения. При этом само напряжённо-деформированное состояние определяется всей историей деформирования. В методе конечных элементов [1] в форме метода перемещений уравнения упруго - пластического равновесия конструкций представляются в матричном виде

тдаз =

где [^Л - упруго - пластическая матрица жёсткости ансамбля конечных элементов, - вектор-столбец перемещений, (?) - вектор-столбец узловых нагрузок. Матрица жёсткости [^Л зависит не только от реологических параметров материала конструкции, но и от её напряжённо-деформированного состояния, определяемого узловыми перемещениями

. Таким образом, уравнения равновесия (1) в любой момент времени являются системой нелинейных алгебраических уравнений, получить решение которой можно с помощью какого-либо итерационного метода. При использовании шагового метода значения ££0" на каждом т-ом шаге нагружения определяются зависимостью

ЦЛт = ШГ-1 +

а уравнения равновесия записываются в виде

[/птгдЕ/г = слег* о)

где | Д У '" - вектор приращений перемещений для т-ого шага, ; Д? :" - вектор приращений нагрузок для т-ого шага. Система уравнений (3) нелинейна. Неизвестными в системе уравнений (3) являются приращения перемещений

(Д иг

. Рассмотрим сначала граничные условия, налагаемые на эти приращения перемещений. Оставляя в стороне проблему, связанную с определением закона нагружения заготовки, будем полагать, что этот закон известен. Здесь под законом нагружения понимается траектория движения торцов листовой заготовки, то есть фактически будем считать, что граничные условия для приращения перемещений торцов заготовки заданы.

В области контакта заготовки с пуансоном необходимо поставить граничные условия непроникания. Обычно под условиями проникания понимают требование отсутствия перемещений точек контакта заготовки в направлении нормали к пуансону в области контакта заготовки и пуансона. Геометрически не составляет труда определить область контакта заготовки и пуансона к концу С™ — 1)-ого шага. Но ставить граничные условия непроникания на таким образом определённые области контакта, категорически нельзя. В самом деле, бич формообразования, один из важнейших браковочных признаков - гофрообразование, при котором точки контакта могут «уходить» с поверхности пуансона. Поэтому в области

контакта запрещено перемещение точек по направлению внутренней нормали к пуансону, а от поверхности пуансона, по направлению внешней нормали, перемещение возможно.

Таким образом, при переходе от ~~ 1) -ого к га-ому шагу нагружения, необходимо определять не просто всю область контакта к концу (т-1) -ого шага, а ту часть контакта, из которой точки заготовки не «уходят» с поверхности пуансона на т-ом шаге. В качестве критерия «ухода» точки обычно ставится условие сонаправленно-сти нормального давления на поверхности контакта с внешней нормалью к пуансону на т-ом шаге нагружения. Очевидно, что определить часть контакта, на которой точки не «уходят» с поверхности пуансона, можно только каким-то итерационным вычислительным процессом.

Далее рассмотрим процедуру формирования приращений усилий ГА<?Г . Поскольку на торцах заготовки приняты граничные условия в приращениях перемещений, то определяются силами трения. Трение является едва ли не определяющим фактором в процессах обработки металлов давлением, поэтому так важно наиболее точным образом определять

(дег . Удельная сила

трения г - это составляющая вектора напряжений, касательная к поверхности контактирования. Простейшей классической закономерностью для удельной силы трения является закон Кулона - Амонтона

Т = кр,

где Р - нормальное давление,,ч' - коэффициент трения. Вообще, проблеме описания закономерностей трения и определению параметров принятых закономерностей уделяется большое внимание, известно достаточно много раз-

Т-

личных формул определения . Мы не будем обсуждать преимущества и недостатки этих формул, просто будем полагать, что она каким-либо образом выбрана, так как для построения обсуждаемого итерационного процесса важен совсем иной аспект контактного взаимодействия. Дело в том, что из-за того, что в процессе нагружения область контакта заготовки и пуансона меняется, наибольшие приращения сил трения приходятся на области либо вновь вступившие в контакт, либо отошедшие от контакта. Более того, вычислительные эксперименты показывают, что удовлетворительные численные решения дают только методы типа «предиктор - корректор». Следовательно, приращения усилий ; Д? :' " должны также определяться итерационно на каждом шаге нагружения.

Обратимся теперь к особенностям итерационного вычисления обобщённой упруго - пластической матрицы жёсткости

[К] . При формировании упруго-пластической матрицы для каждого конечного элемента должна быть определена упруго-пластическая матрица , связывающая приращения напряжении

№ и деформаций

для этого элемента по «упругому закону»

здесь матрица соответствует матрице упругости

изотропного упругого тела с «переменными параметрами упругости» [2]. Если в конце С™ — 1)-ого шага нагружения интенсивности напряжений и деформаций соответ-

(т-1) (т-1) ственно равны г и г , то для первой итерации

тт( 11

V

111-ого шага берётся модуль упругости с , равный касательному модулю обобщённой кривой деформирования в конце ~ 1) -ого шага. Далее проводится конечно-элементный расчёт «упругого тела», определяется ТдеЧ1)] '

t ], суммарная деформация

íEmM}=№-4} + íAE™{1|j

1 1 L [ J и вычисляется интенсив-

m(l) mili

ность деформации si . По величине si определяется из диаграммы деформирования интенсивность напря-т

жений i и находится следующее приближение «модуля упругости»:

,m[2j _

а.

а.

i

ni

Е.

i

I

(т-1>

напряжённо-деформированное состояние заготовки и область контакта второй итерации; для точек, которые «не

(о'Ч2)]

уходят» с поверхности пуансона вычисляется I .1.

На третьей итерации формируется обобщённая матрица жёсткости с использованием хордального модуля

т\2) (т_1.

ЕН3)Л ' г

(2) _£{т-1) "; ;

т

Е.

I

что соответствует «хордальному модулю». На следующих итерациях т-ого шага проводятся аналогичные вычисления. На каждой итерации шага нагружения необходимо проверять условия нагружения. Для этого достаточно сравнить интенсивность деформаций в конце (ТП - 1). ого шага с текущим значением интенсивности деформаций. Если имеет место разгрузка, то для расчёта принимается обычный модуль упругости ^ . Рекомендуется делать столько итерации, чтобы величины с в соседних итерациях оказались достаточно близкими. Вычислительная практика показала, что для перехода от '  _ - " -ого шага нагружения к т-ому шагу достаточно сделать три итерации. Пусть к началу т-ого шага деформирования известно напряжённо-деформированное состояние заготовки и пересчитана сетка конечных элементов, вычислены силы трения } в области контакта заготовки с пуансоном. На первой итерации формируется обобщённая матрица жёсткости с использованием касательного модуля упругости с предыдущего шага; учитываются граничные условия (приращения перемещений) на торцах заготовки и условие непроникания (в точках контакта заготовки с пуансоном, в которых нормальные напряжения совпадают по направлению с внутренней нормалью к пуансону, запрещается перемещение точек по нормали к поверхности, то есть считается, что эти точки «не уходят» с поверхности контакта); решается построенная система линейных уравнений относительно приращений перемещений; определяется напряжённо-деформированное состояние заготовки и область контакта первой итерации. На второй итерации формируется обобщённая матрица жёсткости с использованием хордального модуля упругости (6); учитываются граничные условия (приращения перемещений) на торцах заготовки и условие непроникания (в точках контакта первой итерации, для которых нормальные напряжения, вычисленные в первой итерации, совпадают по направлению с внутренней нормалью к пуансону, запрещается перемещение по направлению нормали); учитываются приращения силы трения для точек контакта из первой итерации (то есть по

(о1™*11]

первой итерации вычисляется сила трения I ), а

приращения сил трения

будут равный™]-^1'} ); решается построенная система линейных уравнений относительно приращений перемещений; определяется

для

учитываются граничные условия (приращения перемещений) на торцах заготовки и условие непроникания (в точках контакта второй итерации, для которых нормальные напряжения, вычисленные во второй итерации, совпадают по направлению с внутренней нормалью к пуансону, запрещается перемещение по направлению нормали); учитываются приращения силы трения для точек контакта из

второй итерации, равные 0?' "1* 'I ~ I? " 1'}; решается построенная система линейных уравнений относительно приращений перемещений; определяется напряжённо-деформированное состояние заготовки и область контакта

(от(3)]

второй итерации; вычисляется сила трения 1 точек, которые «не уходят» с поверхности.

Отметим одну особенность предлагаемого итерационного алгоритма. Если в качестве конечных элементов использовать простейшие линейные элементы (тетраэдры), то неизбежно возникает проблема вычисления компонент напряжений и деформаций в узлах конечно-элементной сетки. В самом деле, при линейной аппроксимации перемещений в пределах одного конечного элемента напряжения и деформации постоянны, а в узловых точках сходятся несколько конечных элементов с различными значениями напряжений и деформаций. Поэтому общая картина напряжённо-деформированного состояния, получаемая с помощью таких элементов, может совершенно искажать истинное решение. Следовательно, для получения относительно верных результатов необходимо проводить сглаживание компонент деформаций и напряжений. Хорошие результаты даёт глобальное интегральное среднеквадратичное сглаживание.

Рассмотрим процедуру глобального сглаживания для трёхмерных задач метода конечных элементов с линейными конечными элементами (тетраэдрами). Пусть 9 - кусочно-постоянная функция, принимающая заданные

постоянные значения в пределах каждого тетраэдра, 9 -непрерывная кусочно-линейная функция, представимая для каждого тетраэдра в виде

дв = ^YjNi{x,y,z)gÍ!

где ^¡{х, у, г) _ линейные функции формы тетраэдра. 3:

- значения функции 9 в узлах тетраэдра, суммирование проводится по узлам тетраэдра. Потребуем, чтобы квадратичное отклонение 9 от 9. определяемое выражением

/ = [оя-т2^.

где V - объём деформируемого тела, было минимальным. Используя традиционные конечно-элементные технологии нетрудно показать, что локальная матрица сглажива-

и локальная «сила»

ния l j и локальная «сила» определяемые соотношением

отдельного тетраэдра,

dig?

имеют вид

Y1 20

[АГ

,{fУ

{дУ,

dxdydz =

al bi с! dl

(а-Ь b + с + d + 3)!

ленточная матрица сглаживания

[Л] =

и обоб-

где ^ - объём рассматриваемого тетраэдра. При получении последних выражений использовались известные формулы интегрирования по объёму тетраэдра [1]

6V,

где [¿2* Ь^ _ Ь-координаты рассматриваемого тетраэдра. Далее процедурой ансамблирования по всем тетраэдрам деформируемого тела строится обобщённая

щённый вектор «сил» <? . Для определения

узловых значений решается система уравнений

тш = {/)

. Таким образом, процедура отыскания узловых значений 3: подобна определению поля скалярной функции методом конечных элементов.

Список литературы:

1. Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике. М.:Мир, 1975. - 541с.

2. Малинин Н. Н. Прикладная теория пластичности и ползучести. М.: Машиностроение, 1968, - 400с.

3. Оден Дж..Конечные элементы в нелинейной механике сплошных сред. - М.:Мир, 1976. - 464с.

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ РАСЧЕТА ФОРМЫ ТРУБНОЙ ЗАГОТОВКИ ПОСЛЕ КРОМКОГИБОЧНОГО ПРЕССА SMS MEER

Шинкин Владимир Николаевич

доктор физ.-мат. наук, профессор Национального исследовательского технологического университета «МИСиС», г. Москва Барыков Александр Михайлович кандидат эконом. наук, директор дивизиона труб большого диаметра ОАО «Выксунский металлургический завод», г. Выкса

THE MATHEMATICAL MODEL OF THE CALCULATION OF THE TUBE BILLET FORM AFTER THE FLANGING PRESS BY SMS MEER

Vladimir N. Shinkin, Doctor of Sciences, Professor of the National Research Technological University «MISiS», Moscow Alexander M. Barykov, Candidate of Economic Sciences, Director of the Major-Diameter Pipes Division of Open Joint Stock Company « Vyksa Steel Works», Vyksa АННОТАЦИЯ

Получена математическая модель расчета формы трубной заготовки после кромкогибочного пресса SMSMeer

(КГП).

ABSTRACT

The mathematical model for the calculation of the tube billet form after the flanging press by SMS Meer is obtained. Ключевые слова: стальные сварные трубы большого диаметра; кромкогибочный пресс. Keywords: the steel welded major-diameter pipes; the flanging press.

Производство труб большого диаметра. Маги- [8, 9, 13, 15, 18-22], вредное влияние остаточных напря-стральный трубопроводный транспорт нефти и газа явля- жений металла после ТФП SMS Meer на процесс экспан-ется важнейшей частью экономики России [1]. Маги- дирования трубы - в [8, 9, 25], дефект «точка перегиба» стральные трубопроводы состоят из последовательно при изгибе трубной заготовки на ТФП SMS Meer - в сваренных стальных труб большого диаметра, которые [8, 9, 26, 27], дефект несплавления сварного продольного производят из стального листа. Такой лист получают с по- шва при сборке трубы - в [8, 9, 29, 30], дефект трубы рас-мощью процесса прокатки на металлургических заводах катной пригар с риской - в [8, 9, 31]. [2-7]. Листовой прокат правят в листоправильных много- Поперечная подгибка кромок заготовки на КГП

роликовых машинах для устранения дефектов поверхно- SMS Meer. Введем систему координат Oxy с началом в сти листа [8-12]. Для обеспечения высоких требований к точке контакта листовой заготовки с матрицей (рис. 1). эксплуатации магистральных трубопроводов в практике Пусть H и l - высота подъема и «длина» кромки заготовки трубного производства утвердился процесс формовки при формовке, H\ и h - после формовки (распружинива-трубной заготовки по схеме JCOE, разработанный фирмой ния).

SMS Meer [8, 9, 13-28]. Контактный профиль матрицы задан в кромко-

Дефект образования гофра продольной кромки гибочном прессе SMS Meer с помощью уравнения эволь-трубной заготовки на КГП SMS Meer изучался в работах венты окружности (рис. 2):

Ь(ф) = r cos ф + гф sin ф, a^) = r sin ф- гф cos ф, da(b) = tg ф,

db

где ф - «угол» эвольвенты, r = const.