Математическое моделирование крупномасштабной атмосферной циркуляции

НАУКИ О ЗЕМЛЕ

НАУКА- ИННОВАЦИИ. ТЕХНОЛОГИИ, №1, 2017

удк 551.513.22 Диденко А. Ю. [Didenko A. Yu.],

Набродова Е, Г. [Nabrodova Е. G.], Закинян Р. Г. [Zakinyan R. G.j

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ КРУПНОМАСШТАБНОЙ АТМОСФЕРНОЙ ЦИРКУЛЯЦИИ

Mathematical modeling of large scale atmospheric circulation

Геострофическое состояние играет чрезвычайно важную роль в динамике атмосферы. В статье приводится анализ геострофического состояния атмосферы, из которого следует возможность нескольких ситуаций. Первая ситуация, когда изобарическая поверхность на полюсе имеет форму сплюснутого геоида, давление уменьшается по сравнению с состоянием статики - имеет место глобальный изобарический минимум, при этом скорость и вихрь скорости в точке полюса равны нулю. Следующая ситуация, при которой изобарическая поверхность имеет форму вытянутого геоида, давление на полюсе увеличивается по сравнению с состоянием статики - имеет место глобальный максимум в этом случае скорость и вихрь скорости в точке полюса так же равен нулю. Так же рассматривается ситуация, когда полюс является особой точкой, скорость геострофического ветра на полюсе не равна нулю, а вихрь скорости стремится к бесконечности.

The geostrophic state plays extremely important role In the dynamics of the atmosphere. In the present article the analysis of the geostrophic state of the atmosphere is performed reviling the possibility of several situations. The first situation is the isobaric surface of the shape of flattened geoid at the pole. In this case pressure decreases in comparison with a static state at the pole, i.e., the global isobaric minimum takes place; at the same time the velocity and the velocity vorticity are equal zero at the pole. Next situation at which the isobaric surface takes the shape of extended geoid. In this case pressure increases in comparison with a static state at the pole, i.e., the global isobaric maximum takes place; the velocity and the velocity vorticity are also equal zero at the pole. The situation when the pole is a special point is also considered; the geostrophic wind velocity is nonzero and velocity vorticity tends to infinity in this case.

Ключевые слова: динамика атмосферы, геострофическое состояние атмосферы, атмосферная циркуляция, полярный вихрь, геострофический ветер.

Key words: dynamics of the atmosphere, geostrophic state of the atmosphere, atmospheric circulation, polar vortex, geostrophic wind.

ВВЕДЕНИЕ

Исследуется вопрос о форме возмущенной изобарической поверхности в геострофическом состоянии атмосферы. Показано, что в зависимости от знака перегрева воздуха на экваторе в геострофическом состоянии атмосферы изобарическая поверхность имеет форму сплюснутого или вытянутого геоида. Причем, если скорость геострофического ветра на полюсе отлична от нуля, то на полюсе в сплюснутом геоиде образуется локальный барический минимум, а в вытянутом геоиде - локальный барический максимум. Этим объясняется существование полярных вихрей и антициклонов Другими словами, барический минимум и максимум на полюсе являются

особенностями геострофического состояния атмосферы. Установлено, что вихрь скорости стремится к бесконечности у полюсов. Этим объясняется то, что полярные вихри являются устойчивыми образованиями.

Показано, что для возникновения зонального западного переноса воздух должен быть холоднее окружающей атмосферы. Для теплой воздушной массы будет наблюдаться только восточный ветер. Установлено, что в зависимости от изменения горизонтального градиента температуры с высотой при адвекции тепла и холода может наблюдаться как левый, так и правый поворот геострофического ветра, в отличие от общепринятого мнения, согласно которому с правым поворотом ветра в свободной атмосфере связана адвекция тепла, с левым поворотом - адвекция холода.

Цель статьи - выяснить, хотя бы качественно, форму возмущенной изобарической поверхности в геострофическом состоянии атмосферы.

МАТЕРИАЛЫ И МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ

Как известно, геострофическое состояние играет чрезвычайно важную роль в динамике атмосферы. Анализ оценок величин, входящих в уравнение динамики атмосферы (анализ масштабов), позволяет записать следующие выражения для проекций скорости геострофического ветра [1, 3]:

1 др8

2<щреът<р ду 1 др$

2щр^вт(р дх

Здесь и,, - проекция геострофического ветра вдоль параллели (вдоль

оси х);

у,, - проекция геострофического ветра вдоль меридиана (вдоль

оси у);

ю0 - угловая скорость вращения Земли;

/),, - плотность воздуха в состоянии статики атмосферы;

(р - широта места;

р, - возмущение давления относительно состояния статики ат-

мосферы.

Таким образом, зная возмущенную изобарическую поверхность, можно определить значение скорости геострофического ветра. Но, как замечено в [3], вопрос о форме возмущенной изобарической поверхности остается открытым.

При получении формулы (1) и (2) были приняты следующие допущения: вертикальная скорость намного меньше горизонтальных проекций ско-

рости w « и, v, уравнение движения в проекции на вертикальное направление сводится к уравнению статики атмосферы.

Есть еще одно обстоятельство, которое заставляет нас обратить более пристальное внимание к геострофическому состоянию атмосферы. Речь идет об известном явлении, которое носит название полярный вихрь. Как известно, полярный вихрь - это постоянный крупномасштабный циклон, расположенный около обоих из географических полюсов Земли. Естественно возникает вопрос: полярный вихрь есть следствие возмущения геострофического состояния атмосферы, вызванное неоднородным прогревом Земли от экватора к полюсу, или он является формой существования самого геострофического состояния атмосферы. Проведенный в данной работе анализ показывает, что барический минимум на полюсе является одним из признаков геострофичес-кош состояния атмосферы.

Хотя полярные вихри - это обычно наблюдаемая особенность состояния атмосферы, и время их жизни может быть более одного месяца, о механизмах, которые управляют их формированием и развитием, известно мало.

Согласно общепринятой точке зрения полярный вихрь есть следствие возмущения геострофического состояния, а не является особенностью самого геострофического состояния атмосферы.

Запишем уравнение динамики атмосферы в векторном виде [1—4]:

ускорение силы тяготения; градиент давления; ускорение Кориолиса; центробежное ускорение,

удельная сила трения (the frictional force per unit mass); плотность движущегося воздуха, в общем случае отличная от плотности /),, в состоянии статики.

Здесь система координат связана с поверхностью Земли, ось аЬсцисс направлена вдоль параллели, ось ординат направлена вдоль меридиана, а ось аппликат - перпендикулярно поверхности Земли.

В состоянии статики атмосферы, когда \ 0. уравнение запишется в виде

0 = g0-_L Vp + 02R.

Ре

Удобнее ввести вектор ускорения силы тяжести (ускорение свободного падения), равный векторной сумме ускорения силы тяготения g0 и центробежного ускорения:

где go -Чр-2[vco0] ~

ml R -f _

Pi-

Таким образом, геоидальная поверхность Земли перпенди-

кулярна ускорению силы тяжести g. Тогда уравнение статики атмосферы запишется в виде

поверхности перпендикулярны вектору ускорения свободного падения, то есть параллельны геоидальной поверхности Земли. Эти изобарические поверхности принимаются в качестве невозмущенного состояния атмосферы. Заметим, что часто невозмущенную изобарическую поверхность в состоянии статики приближенно представляют в виде сферы. В действительности же они подобны геоиду [2].

При установившемся движении (1\'/(1/ = 0 изобарические поверхности, имеющие геоидальную форму, возмущаются, поэтому давление можно представить в виде [3]

0 = §--Ур.

Ре

1

Отсюда следует, что в состоянии статики изобарические

р = р + р5.

Аналогично, плотность воздуха в приближении Буссинеска представим в виде [3]

где АТ - функция перегрева, которая при движении теплой воздуш-

ной массы положительна, а при движении холодной воздушной массы - отрицательна. Поэтому уравнение установившегося движения в отсутствии трения = 0 запишется в следующем виде:

Проекции угловой скорости вращения Земли определяются выражениями [3]:

т. =0, ю„ = ю„ сов^, о>. = гак8пш

Запишем проекции уравнения движения в стационарном состоянии (9) в системе координат, в которой горизонтальная плоскость является касательной к геоиду:

1

0 =---- s- + 2vcoq sinq>-2\\щ cos<p- (Ш

Pe dx

0 = — 1 "Ps - 2ucoq sin q)- (12) Ре

0 = -v-— + aATg + 2ищ cos <p

Pe 8z

Ускорение свободного падения в последнем уравнении равно

g = &>-^Eo2cos>.

Третье слагаемое в уравнении (11) представляет собой произведение вертикальной составляющей скорости движения воздуха на горизонтальную проекцию угловой скорости вращения Земли.

Таким образом, мы видим, что для получения формул (1) и (2), можно сделать два допущения: или пренебречь вертикальной скоростью, или пренебречь гори зонтальной проекцией угловой скорости вращения Земли. Хотя оба допущения приводят к формулам для проекций скорости геострофичес-кош ветра, они не равнозначны. В геострофической модели атмосферы из анализа оценок величин, входящих в уравнение (3), в приближении тонкой атмосферы (Thin-Layer Approximations) делается заключение, что для динамики атмосферы существенна только нормальная к поверхности Земли компонента угловой скорости ее вращения. Поэтому третьим слагаемым в уравнениях (11)и(13) пренебрегают [3].

О важной роли горизонтальной проекции угловой скорости вращения Земли в динамике атмосферы говорится в статье A .A. White and R.A. Bromley [6].

Поэтому можно сказать, что геострофическое состояние атмосферы это такое ее установившееся состояние, при котором пренебрегается силами вязкого трения и вертикальной скоростью. Тогда мы придем к формулам (1) и (2), описывающим геострофическое состояние атмосферы. Но дополнительно к анализ}' геострофического состояния атмосферы добавится уравнение (13).

Собственно, цель статьи сводится к тому, чтобы выяснить, что нового по отношению к традиционному подходу к описанию геострофического состояния может дать уравнение (13).

Таким образом, отличие нашего определения геострофического состояния атмосферы от общепринятого заключается в использовании уравнения (13). Как правило [1, 2, 3], третьим уравнением, входящим в систему уравнений, описывающих геострофическое состояние, является уравнение статики

атмосферы. Это связано с тем, что слагаемые уравнения (13) на много порядков меньше членов, входящих в уравнение статики атмосферы. Однако, как видно из вывода формул (11) — (13), геострофическое состояние является возмущением относительно статики атмосферы. Поэтому, на наш взгляд, не корректно рассматривать возмущения относительно статики в первых двух уравнениях и игнорировать их в третьем уравнении.

Тогда из системы (11) — (13) получаем горизонтальные проекции скорости геострофического ветра:

ие=--1-

в 2<щрг%т.ср ду

vs= 1 —

6 1Щре (р ох

,, _ 1 Ф5 а%

2а>оРе сой ср дг 2ео0 соя ср

А Т.

Векторное и скалярное умножение уравнения (9) на к, дадут два выражения для вектора скорости геострофического ветра:

1

2<%0е

[к ,Ур,\

где

к-

к„"

единичныи вектор, направленный вертикально вверх по направлению оси 2, перпендикулярной геоидальной поверхности Земли;

единичный вектор, направленный по направлению угловой скорости вращения Земли.

Отсюда видно, что геострофический ветер перпендикулярен градиенту давления, а значит, направлен вдоль изобарической поверхности.

Формулы (14) и (15) можно было получить непосредственно из выражения (17).

Рассмотрим частный случай, когда др5 /дх = 0, а ~др5 /ду> 0 , вдоль оси у возмущение давления при установившемся движении будет падать в направлении от экватора к полюсу (в глобальном масштабе это наблюдается в атмосфере). В этом случае геострофический ветер будет направлен с запада на восток, т.е. будет наблюдаться западный поток.

Из (14) и (16) следует, что для возникновения зонального западного переноса теплого воздуха должно выполняться условие:

^ > аАТр^.

02

§

а градиенты возмущения давления должны подчиняться соотношению:

АТ =

1 (др5 др5 ^

- + с Щср-дг ду

Отсюда следует, что для существования западного переноса теплого воздуха вертикальный градиент возмущения давления должен быть положительным и больше определенного значения:

-%>0.

иг ду ду

Если это условие не выполняется, то для теплой воздушной массы будет наблюдаться только восточный ветер (с востока на запад), а в восточном направлении будет перемещаться холодный воздух. Это также будет иметь место если срх/ дг < 0.

Другими словами, если допустить, что геострофическому состоянию атмосферы соответствует определенная форма изобарической поверхности, которая требует еще своего нахождения, то при данной форме изобарической поверхности теплый воздух будет двигаться на запад, а холодный воздух будет двигаться на восток.

Из формул (14) - (16) следует, что градиент возмущения давления

дх ' ду ' дг ,

имеет в общем случае все три, не равные нулю, компоненты. Поэтому, если в состоянии статики (V/? = р^ ) () градиент давления направлен вдоль g, то в геострофическом состоянии, в общем случае произвольной точки поверхности Земли, градиент полного давления

^ =

Ур = Ур + Ур5,

будет отклонен от направления g, а изобарическая поверхность будет уже не перпендикулярна g, а составлять с ним некоторый угол. В зависимости от знаков компонент градиента возмущения давления градиент полного давления может быть отклонен от направления g, как в сторону от направления оси вращения Земли, так и в сторону к оси вращения. Первый случай приведет к тому, что изобарическая поверхность будет еще более сплюснута у полюсов, чем в состоянии статики. Другими словами, если в состоянии статики изобарические поверхности имеют геоидальную форму (параллельны поверхности Земли), то в геострофическом состоянии изобарические поверхности более сплюснуты у полюсов по отношению к изобарическим поверхностям в состоянии статики. Назовем такую поверхность для краткости изложения

сплюснутым геоидом. В этом случае давление у полюсов будет меньше, чем в состоянии статики. Наоборот, второй случай приведет к тому, что изобарическая поверхность у полюсов будет более вытянута вдоль оси вращения Земли по отношению к изобарическим поверхностям в состоянии статики. Назовем такую поверхность для краткости вытянутым геоидом. В этом случае давление у полюсов будет больше, чем в состоянии статики.

Сказанное выше относится к произвольным точкам поверхности Земли, за исключением точек экватора и полюсов, так как эти точки являются особыми в данной задаче и требуют отдельного рассмотрения.

Начнем с точек экватора. Для этого запишем векторное уравнение (9), верное для любой точки поверхности Земли, в проекциях на оси координат в системе отсчета, начало которой находится на экваторе, ось х направлена по касательной к экватору, ось у - по касательной к меридиану (по направлению к северному полюсу), ось 2 - перпендикулярно поверхности Земли. В этом случае, если пренебречь вертикальной составляющей скорости, получим:

Ф8=о5 =

дх ду

1 Г1 дра

и„ =

2 со0у

-gaAT

Здесь для экватора со0у = со0, все остальные составляющие угловой скорости на экваторе равны нулю. Замечаем, что уравнение (23) совпадает с уравнением (16). Это дополнительно говорит о важности этого уравнения для анализа геострофического состояния атмосферы. Таким образом, из уравнений (22) и (23) следует, что направление градиента полного давления Чр совпадает с направлением Чр. Другими словами, на экваторе изобарическая поверхность перпендикулярна g, а значит, параллельна геоидальной поверхности в состоянии статики.

Из уравнений (22) и (23) следует, что на экваторе имеет место только одна составляющая геострофического ветра, направленная вдоль экватора. Из уравнения (23) видно, что эта составляющая скорости геострофического ветра будет положительна, т.е. направлена по направлению вращения Земли, если выполняется условие

— > РРгаМ.

& е

Если же допустить, что дру / дх = 0, то из уравнения (23) следует, что теплый воздух ( \Т > 0) будет двигаться в отрицательном направлении (восточном, против направления вращения Земли), а холодный воздух будет двигать в положительном направлении.

В любой бесконечно близкой к экватору вдоль меридиана точке, согласно уравнению (15), имеет место также и составляющая скорости вдоль меридиана. Для определенности положим, что \'е > 0. Если попытаться провести «линию тока», касательная к которой совпадает с направлением геострофического ветра в данной точке, то мы должны заключить, что касательная к этой линии на экваторе направлена вдоль экватора.

Здесь надо сделать замечание. Хотя «линия тока» представляет собой некоторую кривую линию, мы не можем в рамках геострофического рассмотрения говорить о движении вдоль кривой линии. Это следует из определения геострофического состояния, как состояния, в котором ускорение равно нулю, а значит, движение может происходить только прямолинейно и с постоянной скоростью. Другими словами, мы можем говорить о геострофическом состоянии только локально, в данной конкретной точке, а не представлять себе движение вдоль поверхности Земли.

Таким образом, получается следующая картина. Исходя из непрерывности движения, можно заключить, что теплый воздух на экваторе, начиная движение в отрицательном направлении, продолжает «движение» по спирали (по часовой стрелке) до северного полюса. Аналогично, холодный воздух на экваторе будет «начинать движение» в положительном направлении и «двигаться» по спирали (против часовой стрелки) также до северного полюса. Кавычки поставлены по указанной выше причине, что в рамках геострофичес-кош рассмотрения мы не можем говорить о движении вдоль кривой линии. Мы можем говорить лишь о направлении геострофического ветра локально в каждой точке.

Возникает вопрос, какой вид имеет изобарическая поверхность на северном полюсе? Для ответа выберем декартову систему координат, так чтобы начало координат лежало на полюсе, а ось была направлена вдоль оси вращения, а оси Сх1 и Суь параллельны, соответственно, осям Сх0 и Су0, где С - центр Земли.

На северном полюсе расстояние от оси вращения до начала отсчета равно нулю И = 0, поэтому уравнение движения атмосферы, если \У Ф 0, запишется в виде

Запишем это уравнение в проекциях, учитывая, что 2[у<Од]г= 0:

аАТ8о~ —р. = 0.

Ре дЪ

Отсюда видно, что все три проекции градиента возмущения давления Чр& в общем случае отличны от нуля и скорость геострофического ветра также отлична от нуля. Поэтому, если в состоянии статики на полюсе Чр =ре£о, т.е. градиент давления на северном полюсе направлен вдоль то в геострофическом состоянии градиент полного давления Чр = Чр + Чрг будет отклонен от направления а изобарическая поверхность будет уже не перпендикулярна оси вращения, а составлять с ним некоторый угол.

Определим форму возмущенной изобарической поверхности на полюсе в случае отсутствия перегрева (АТ= 0).

Как видно из формул (25) - (26), возможны два различных варианта. Первый вариант - скорость геострофического ветра на полюсе равна нулю. Тогда компоненты вектора градиента возмущения давления по осям х и у также равны нулю. В этом случае имеем описанный выше случай двух форм возмущенной изобарической поверхности: в виде сплюснутого или вытянутого геоида.

Если допустить, что низкому давлению на полюсе при сплюснутом геоиде соответствует циклональное движение, то можно заключить, что в этом случае холодный воздух начинает «движение» с экватора против часовой стрелки по спирали до северного полюса, где скорость геострофического ветра становится равной нулю.

Аналогично, можно заключить, что вытянутому геоиду соответствует случай, когда теплый воздух с экватора начинает «движение» по часовой стрелке по спирали до полюса, где также скорость его становится равной нулю.

Второй вариант - скорость геострофического ветра на полюсе отлична от нуля. В этом случае компоненты вектора градиента возмущения давления по осям х и у отличны от нуля. Это приводит к тому, что вектор градиента возмущения давления Чръ составляет с вектором градиента давления в состоянии статики Чр прямой угол. В результате, результирующий вектор градиента давления Чр отклоняется от вертикали, т.е. от вектора Чр. Такое расположение результирующего вектора градиента давления приводит к тому, что изобарическая поверхность на полюсе возмущается и не перпендикулярна оси вращения.

Из формул (25) - (26) нельзя однозначно сказать, какой тип возмущения будет наблюдаться на полюсе. Ясно только одно, что полюс это особая точка в смысле гладкости функции, описывающей изобарическую поверхность.

Поэтому возможны следующие варианты. Первый вариант, когда изобарическая поверхность имеет форму сплюснутого геоида, а на полюсе имеет место или минимум, или максимум. Второй вариант, аналогично, изобари-

ческая поверхность имеет форму вытянутого геоида, а на полюсе имеет место минимум или максимум.

Но, если положить, что барическому минимуму соответствует цикло-нальное движение, а барическому максимуму антициклональное движение, то из непрерывности движения мы должны исключить случаи, когда на полюсе сплюснутого геоида имеет место барический максимум, а на полюсе вытянутого геоида - барический минимум.

РЕЗУЛЬТАТЫ ИССЛЕДОВАНИЙ И ИХ ОБСУЖДЕНИЕ

Таким образом, мы получаем следующую картину. Когда на экваторе перегрев положительный, то изобарическая поверхность имеет форму вытянутого геоида, а теплый воздух «движется» по часовой стрелке по спирали до полюса, где имеет место локальный максимум и скорость ветра на полюсе имеет конечное значение. Когда же на экваторе перегрев отрицательный, то изобарическая поверхность имеет форму сплюснутого геоида, а холодный воздух «движется» против часовой стрелки по спирали до полюса, где имеет место локальный минимум и скорость ветра на полюсе имеет конечное значение.

Рассмотрим, как влияет перегрев на форму изобарической поверхности.

Начнем со случая, когда скорость геострофического ветра на полюсе равна нулю. Как видно из формулы (27), при положительном перегреве ( \'/ > 0) вертикальная компонента градиента возмущения давления положительна др51дг > 0 и направлена противоположно V/?, поэтому результирующий градиент давления уменьшается. Это приводит к тому, что расстояние между изобарическими поверхностями при положительном перегреве увеличивается. Если же перегрев отрицательный (\7 > 0), то др5/ дг > 0, результирующий градиент давления увеличивается. Это приводит к тому, что расстояние между изобарическими поверхностями на полюсах уменьшается.

Теперь перейдем к случаю, когда геострофический ветер на полюсах отличен от нуля.

Если перегрев отрицательный (АТ> 0), то из формул (25) - (27) следует, что градиент возмущения давления составляет с направлением градиента в состоянии статики Чр (или ¡*о) острый угол, так как вертикальная составляющая др5/дг направлена вниз. Поэтому результирующий вектор V/? будет направлен по диагонали параллелограмма, составленного из этих двух векторов. При этом результирующий вектор V/?, также как и в случае, когда АТ> 0, отклонен от направления Чр (вертикали), но уже на меньший угол. Это приведет к тому, что изобарическая поверхность на полюсе будет иметь барический минимум (барический максимум мы исключаем, как было указано выше, из соображений непрерывности), но он уже будет более пологий. Другими словами, отрицательный перегрев ослабляет глубину барического минимума.

Если же перегрев положительный (\7 > 0), то угол между вектором градиента возмущения давления и вектором Чр будет больше 90 градусов. Поэтому в этом случае отклонение результирующего вектора Чр от направления go еще больше отклонится, по сравнению с предыдущими случаями. Другими словами, положительный перегрев делает выше барический максимум.

Для дальнейшего анализа изобарической поверхности применим уравнение неразрывности к геострофическому ветру, получим

диа дУ,

е

дх

+-

1

ду 1

-I-

2щ [ду

ш

1 ф8 Р 8111 (р дх

д_

дх

1 Ф8

р^тср ду

1 др дю — ' +€

рду ду,

др, ду

2со0рвт(р [ дх

Так как д(р/дх= 0, то получим

(1 др А д(р ' \р дх дх)\

= 0

ш

(

дх

1 др дер

рду ду

\

1 Ф8 Ф

р ду дх

= 0.

Отсюда следует, что для геострофического режима атмосферы, необходимо выполнение следующих условий:

Г Ф8 /дхл

1Ф8, й и^

дЫ^ дх

¿51п

ду

/

у

Следовательно, тангенс угла наклона между касательной к изобаре и параллелью определяется горизонтальными градиентами плотности воздуха по параллели и меридиану. В состоянии статики атмосферы дЫре/дх = 0. Поэтому, если предположить, что и в геострофическом состоянии имеет место выражение: (с1у/с1х) = 0. Отсюда следует, что возмущенная изобарическая поверхность в геострофическом состоянии имеет симметричный относительно оси вращения вид.

Если допустить сделанное выше предположение о симметричности относительно оси вращения изобарической поверхности в геострофическом состоянии (дрц!дх = 0), то отсюда следует, что = 0. Другими словами, в этом случае геострофическому состоянию должно соответствовать только лишь движение вдоль параллели: западное движение холодного воздуха и восточное движение теплого воздуха в северном полушарии, а в южном полушарии - наоборот. В противном случае не симметричной формы изо-

барической поверхности мы будем наблюдать «движение» по спирали от экватора до полюса.

Найдем вертикальную проекцию вихря геострофического ветра:

1

(

д 1

а 1

л

дх ду 2со0рв ^дх вт (р дх ду вт ср ду у 1 V}*- 1

2»оРе

2рвсс>()ЩХ£<р$т<р ду

С учетом формулы (16) для случая \ '/ = 0 и 0 получим

Ф8

ф„ /ду др5

др5/дг

д2Р3 = ду2

_ д2Р* дудг

ду

д2р„ др„ дудг

дг

1 дф

Ч<Р-

дг сое2 ф ду

Ф8

Щсо82ф дг

->оо ,

ср-

Так как величина д1р5! ду1 входит в выражение для вертикальной проекции вихря, то отсюда следует, что вертикальная проекция вихря на полюсе стремится к бесконечности.

ВЫВОДЫ

Таким образом, из проведенного выше анализа геострофического состояния атмосферы следует, что на полюсе в геострофическом состоянии возможны следующие ситуации. Первая ситуация: изобарическая поверхность на полюсе имеет форму сплюснутого геоида, давление уменьшается по сравнению с состоянием статики - имеет место глобальный изобарический минимум. Вторая ситуация: изобарическая поверхность имеет форму вытянутого геоида, давление на полюсе увеличивается по сравнению с состоянием статики - имеет место глобальный максимум. В обоих этих случаях скорость и вихрь скорости в точке полюса равны нулю. Возможна следующая ситуация, когда полюс является особой точкой, скорость геострофического ветра на полюсе не равна нулю, а вихрь скорости стремится к бесконечности. В этом случае, как мы заключили выше из непрерывности движения, в точке полюса в сплюснутом геоиде будет наблюдаться локальный барический минимум, а в вытянутом геоиде - локальный барический максимум.

Из приведенного анализа следует, что полярные вихри и антициклоны являются особенностями геострофического состояния атмосферы.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ

список

1. Гилл А. Динамика атмосферы и океана. М.: Мир, 1986, Т. 1, 399 е.; Т. 2, 416 с.

2. Holton J.R. An Introduction to Dynamic Meteorology. Forth edition. Elsevier, 2004, p. 540.

3. Семенова Ю. А., Закинян A.P, Смерек Ю.Л., Данилова H. Е., Закинян Р.Г. Исследование вихревого состояния атмосферы // Наука. Инновации. Технологии, 2016, №3, С. 83-89

4. Матвеев Л.Т. Теория общей циркуляции атмосферы и климата Земли. - Л.: Гидрометеоиздат, 1991, 295 с.

5. Педлоски Дж. Геофизическая гидродинамика. М.: Мир, 1984, т. 1, т.2, 811 с.

6. Steven М. Cavallo and Gregory J. Hakim, 2013, Physical Mechanisms of Tropopause Polar Vortex Intensity Change.

7. Zdunkowski W., Bott A. Dynamics of the Atmosphere: a Course in Theoretical Meteorology. Cambridge University Press, 2003, p. 719.

8. White A. A. and Bromley R. A. Dynamically consistent, quasi-hydrostatic equations for global models with a complete representation of the Coriolis force (Q. J. R. Meteorol. Soc. (1995), 121, pp. 399-418).

REFERENCES

1. Gill A. Dinamika atmosfery i okeana (Dynamics of the atmosphere and ocean). M.: Mir, 1986, T. 1, 399 s.; T. 2, 416 s.

2. Holton J.R. An Introduction to Dynamic Meteorology. Forth edition. Elsevier, 2004, p. 540.

3. Semenova YU. A., Zakinyan A.R., Smerek U.L., Danilova N.E., Zakinyan R.G. Issledovanie vihrevogo sostoyaniya atmosfery (Research of a vortex condition of the atmosphere) // Nauka. Innovacii. Tekhnologii, 2016, №3, S. 83-89.

4. Matveev L.T. Teoriya obshchej cirkulyacii atmosfery i klimata Zemli (Theory of the general circulation of the atmosphere and climate of Earth). L: Gidrometeoizdat, 1991, 295 s.

5. Pedloski Dzh. Geofizicheskaya gidrodinamika (Geophysical hydrodynamics). M.: Mir, 1984, t. 1, t. 2, 811 s.

6. Steven M. Cavallo and Gregory J. Hakim, 2013, Physical Mechanisms of Tropopause Polar Vortex Intensity Change.

7. Zdunkowski W., Bott A. Dynamics of the Atmosphere: a Course in Theoretical Meteorology. Cambridge University Press, 2003, p. 719.

8. White A.A. and Bromley R.A. Dynamically consistent, quasi-hydrostatic equations for global models with a complete representation of the Coriolis force (Q. J. R. Meteorol. Soc. (1995), 121, pp. 399-418).