Инструментарий поддержки процесса принятия управленческих решений в природно-ресурсной сфере

Оригинальная статья / Original article УДК: 519.24

DOI: 10.21285/1814-3520-2016-7-80-89

ИНСТРУМЕНТАРИЙ ПОДДЕРЖКИ ПРОЦЕССА ПРИНЯТИЯ УПРАВЛЕНЧЕСКИХ РЕШЕНИЙ В ПРИРОДНО-РЕСУРСНОЙ СФЕРЕ

© И.С. Калгина1

Забайкальский государственный университет, 672039, Россия, г. Чита, ул. Баргузинская, 49.

Резюме. Цель. Для поддержки выбора и принятия управленческих решений в природно-ресурсной сфере и оптимизации процесса формирования программы развития ресурсной территории с использованием механизма государственно-частного партнерства необходима специальная модель планирования. Методы. Модель планирования для сферы недропользования формулируется в виде задачи целочисленного математического программирования с булевыми переменными, в которой государство максимизирует аналог чистого дисконтированного дохода (NPV) от реализации всей программы освоения минерально-сырьевой базы региона на основе государственно-частного партнерства. Результаты. Для анализа чувствительности оптимального механизма государственно-частного партнерства к изменению основных параметров модели планирования построен модельный полигон, состоящий из набора инвестиционных проектов освоения минерально-сырьевой базы на примере Забайкальского края. Заключение. Оптимальное решение задачи генерирует программу освоения минерально-сырьевой базы региона и определяет способ раздела затрат между государством и частным инвестором. Ключевые слова: целочисленное математическое программирование, задача оптимизации раздела затрат, анализ механизма партнерства, модель планирования, имитационное моделирование.

Формат цитирования: Калгина И.С. Инструментарий поддержки процесса принятия управленческих решений в природно-ресурсной сфере // Вестник Иркутского государственного технического университета. 2016. № 7. С. 80-89. DOI: 10.21285/1814-3520-2016-7-80-89

TOOLS TO SUPPORT MANAGERIAL DECISION-MAKING IN THE FIELD OF NATURAL RESOURCES I.S. Kalgina

Transbaikal State University,

49, Barguzinskaya St., Chita, 672039, Russia.

Abstract. Purpose. A special planning model is required to support the choice and managerial decision-making in the field of natural resources and optimization of the formation process of the resource region development program using the mechanism of public-private partnership (PPP). Methods. The planning model in the field of the subsoil use is formulated as a problem of integer mathematical programming with Boolean variables where the government maximizes the analogue of the discounted net present value (NPV) from the implementation of the whole program of regional mineral resource base development based on the public-private partnership. Results. A model polygon has been constructed to analyze PPP optimal mechanism sensitivity to changes in the main parameters of the planning model. It consists of a set of investment projects of mineral resource base development for the case of the Transbaikal territory. Conclusion. The optimal solution of the problem generates a development program of regional mineral resource base and determines the way of sharing costs between the state and private investors.

Keywords: integer mathematical programming, cost share optimization problem, partnership mechanism analysis, planning model, simulation modeling

For citation: Kalgina I.S. Tools to support managerial decision-making in the field of natural resources. Proceedings of Irkutsk State Technical University. 2016, no. 7, рp. 80-89 (in Russian). DOI: 10.21285/1814-3520-2016-7-80-89

Введение

Эффективность управления народным хозяйством и его отдельными структурными частями можно оценить лишь тогда, когда известны последствия его воздействия на социально -экономическую и экологическую сферы. По мере роста объемов производства и доходов населения, как правило, растет и вмешательство в природно-ресурсную сферу. Здесь возни-

Калгина Ирина Сергеевна, инженер-исследователь кафедры прикладной информатики и математики, e-mail: ariaira@bk.ru

Kalgina Irina, Research Engineer of the Department of Applied Informatics and Mathematics, e-mail: ariaira@bk.ru

кают экологические проблемы, решение которых затрагивает интересы не только местного населения, но и интересы жителей соседних регионов. Такого рода взаимодействие человека и природы, в существенной степени определяющее траекторию развития региональной системы, требует принятия эффективных управленческих решений. И здесь не обойтись без применения специальных инструментов планирования и прогнозирования, позволяющих увидеть перспективы и характер развития и взаимодействия социально-экономической и экологической сфер, а также выяснить, в какой мере они соответствуют идеям устойчивого развития.

Такой инструментарий состоит из информационно-аналитических и прогнозно-аналитических систем. В прогнозно-аналитической части инструментария задействованы различные экономико-математические модели региональной экономики, значительная часть которых позволяет не только вычислить динамику основных показателей развития, но и, подобно геоинформационным системам, наглядно представить процесс изменения структуры со-цио-эколого-экономического пространства («экономика - население - природная среда»)2. Это открывает новые возможности для разработки прогноза социально-экономического развития сырьевой территории и подготовки всей необходимой информации для принятия управленческих решений в сфере природно-ресурсного сектора региона [1].

Информационно-аналитические системы, как правило, выполнены с использованием современных информационных технологий и обеспечивают значительную часть необходимой поддержки процессов управления недропользованием. Здесь используются комплексы программно-технических средств, которые предназначены для распределенного сбора, систематизации и анализа различной информации о состоянии и использовании ресурсов недр и информационного обеспечения подготовки и принятия управленческих решений на различных уровнях управления недропользованием [2, 3].

Для сырьевой территории прогнозно-аналитическая часть инструментария содержит компьютерные системы, математические модели, алгоритмы и методики, основное назначение которых - поддержать процесс принятия управленческих решений при разработке эффективных сценариев выхода на траекторию устойчивого регионального развития на основе прогноза последствий реализации принятых решений [4].

Для решения подобных задач наиболее перспективными представляются методы имитационного моделирования, которые позволяют довольно подробно описать процессы взаимодействия объектов и субъектов в сфере недропользования. Практический опыт показывает, что использование в этих условиях методов прогнозирования, применяемых в развитых странах и ориентированных на стабильную экономику, - эконометрических моделей, моделей экономической базы, и других методов, основанных на экстраполяции ретроспективы, - корректно лишь на краткосрочных горизонтах. Природно-ресурсная ориентация региональной экономики еще более усугубляет ситуацию, поскольку вовлечение в хозяйственный оборот крупных объектов минерально-сырьевой базы (МСБ) - мощный дестабилизатор процесса формирования внутрирегиональных пропорций, усложняющий применение многих известных методов.

В работе [5] предложена концепция формирования программы освоения МСБ ресурсного региона на основе механизмов государственно-частного партнерства. В рамках такой содержательной модели в процессе освоения территории государство берет на себя не только часть инфраструктурных проектов общего назначения, но и часть затрат, связанных с компенсацией экологических потерь, вызванных реализацией инвестиционных проектов. Соответствующий математический инструментарий представляет собой комбинацию модели планирования, генерирующей оптимальный механизм взаимодействия государства и частного инвестора, и модели прогнозирования, назначение которой - оценка последствий реализации программы развития территории, использующей конкретный механизм государственно-частного партнерства. В качестве модели прогнозирования предлагается использовать мо-

2 Гранберг А.Г. Основы региональной экономики: учебник для вузов. 4-е изд. М.: ГУ ВШЭ, 2004. 493 с. / Granberg A.G. Foundations of regional economics: Higher school textbook. 4th edition. Moscow: GU VSHE, 2004, 493 p.

дель пучка инвестиционных проектов, на вход которой подается конкретная программа освоения минерально-сырьевой базы, формируемая экспертным образом [5].

Базовая постановка модели планирования

Модель планирования формулируется в виде задачи целочисленного математического программирования3, на вход которой подаются:

- набор инвестиционных проектов, реализуемых частным инвестором, конкретную конфигурацию которых инвестор выбирает в зависимости от того, что предлагает государство в области инфраструктурного строительства;

- набор инфраструктурных проектов, реализуемых государством, конкретный перечень которых государство выбирает, исходя из своих оценок эффективности с точки зрения перспектив долгосрочного развития территории;

- набор экологических проектов, необходимых для компенсации экологических потерь, вызванных реализацией инвестиционных и инфраструктурных проектов, при этом конкретный раздел обязательств по реализации экологических проектов между частным инвестором и государством на входе не определен и должен быть получен на выходе модели планирования.

Выход модели - программа развития территории и механизм раздела затрат в процессе реализации инфраструктурных и экологических проектов между государством и инвестором.

Формальное описание задачи планирования может быть представлено следующим образом. Предположим, что на участие в освоении МСБ региона претендуют M инвесторов, про каждого из которых известны бюджетные ограничения. Каждый инвестор может реализовы-вать несколько инвестиционных проектов освоения:

м

т=1

где Рт - множество номеров проектов, которые может выполнять m-й инвестор; NP - число

осваиваемых месторождений.

В результате реализации полного набора проектов окружающей среде наносится некоторый ущерб, для компенсации которого требуется запуск NE экологических проектов. Для каждого из инвесторов в модели планирования должен быть определен набор запускаемых им инвестиционных и экологических проектов. Также должен быть определен и перечень инфраструктурных и экологических проектов, которые финансируются государством. Обозначим через Е0 множество номеров экологических проектов, реализуемых государством, Ет - множество номеров экологических проектов, которые реализуются m-м инвестором:

м

»2=0

В рамках сделанных предположений модель формирования программы освоения МСБ, использующей механизмы государственно-частного партнерства (ГЧП), формулируется в виде задачи математического программирования с булевыми переменными.

В задаче государство максимизирует аналог чистого дисконтированного дохода (NPV) от реализации всей программы освоения, при этом целевая функция строится с учетом интересов населения и учитывает экономический выигрыш от появления новых рабочих мест и

3

Акулич И.Л. Математическое программирование в примерах и задачах. М.: Высш. шк., 1996. 319 с. / Akulich I.L. Mathematical programming in problems and case studies. Moscow: Higher School Publ., 1996, 319 p._

сопутствующие этому экологические потери:

T NP NI

£ (£ (DBp1 + Zppt -EPp1 ) * g + £ (VDI) + ZPI) - EPI) - ZI) ) * в}.+

t=1 i=1 j=1 NE NE

£ (EDEk + ZPEk - ZEk ) *Ck + £ (EDEk + ZPE[ ) *œk )/(l + DG)t ^ max

k=1 k=1

при условиях

Oj *ßj, i=1,...,NP,j=1,...,NI,

с, +Щ *V«, i=1,...,NP, l=1,...,NE,

NI NE . t

£ZIj *в} + £ ZE[ BudG, M,...,Г,

j=1 k=1

£

t=1 fepm feEm

£ ZE)*,-£ CFf < BudI) m=1,...,M, M,...,T,

feE„ геР„

T NP NI

£((£(ZPPP -epp/ )+£(ZPIj -EPI))*e +

t=1 i=1 j=1

NE

£ (EDEk + ZPEk)) * (Ск +Щ))/(1 + DN)t > 0.

k=1

Здесь приняты следующие обозначения. Производственные проекты: СЕР* - кэшфло производственного проекта /, /=1,...,МР, М,...,Г;

ЕРр - стоимостная оценка экологических потерь при реализации проекта /, /=1,...,МР, М,... ,Т;

ОБР* - доходы бюджета от реализации проекта /, /=1,...,МР, М,...,Г;

2Рр* - зарплата, выплачиваемая в ходе реализации проекта /, /=1,...,МР, М,...,Г.

Инфраструктурные проекты: II* - график затрат на реализацию проекта у в году £ у=1,...,М/, М,...,Г;

ЕРЕ. - стоимостная оценка экологических потерь при реализации проекта у, у=1,...,М/, М,...,Г; Ш/* - внепроектные доходы бюджета от реализации проекта у, связанные с общим развитием экономики территории, у=1,...,М/, М,...,Г;

2Р1* - заработная плата, выплачиваемая в ходе реализации проекта у, у=1,...,М/, М,...,Г.

Экологические проекты: 2Е[ - график затрат на реализацию проекта к в году ^ к=1,...,МЕ, М,...,Г;

ЕБЕ[ - стоимостная оценка экологического дохода при реализации проекта к в году £ к=1,... ,N5, М,...,Г;

7РЕ* - зарплата, выплачиваемая в ходе реализации проекта к, к=1,...,МЕ, М,...,Г.

Взаимосвязь проектов: ц - индикатор технологической связности производственных и инфраструктурных проектов,

равный 1, если для реализации производственного проекта / необходима реализация инфраструктурного проекта у, и равный 0 в противоположном случае, /=1,...^Р, у=1,...,М; у1к - индикатор связности производственных и экологических проектов, равный 1, если реализация производственного проекта / влечет необходимость реализации экологического проекта к, и равный 0 в противоположном случае, /=1,...^Р, к=1,...^Е. Булевы переменные:

£ = 1, если инвестор запускает производственный проект /, и £ = 0 в противном случае,

в] = 1, если государство запускает инфраструктурный проект у, в = 0 в противном случае, у=1 ,.,N1;

£к= 1, если государство запускает экологический проект к, и £к= 0 в противном случае, к=1,...№

щ= 1, если инвестор реализует экологический проект I, щ= 0 в противном случае, /=1,...^Е.

Дисконты и бюджетные ограничения: 00 - дисконт государства; О! - дисконт инвестора; DN - дисконт населения;

Бий@, БиШ* - бюджетные ограничения государства и инвестора.

Задача (1)-(7) является задачей одноуровневой оптимизации [6]. Оптимальные значения булевых переменных £ ,0. определяются государством исходя из критерия оптимизации бюджетных поступлений и доходов населения. Число таких переменных равно NP+N!+2*NE, и в ситуации, когда это число не превосходит 50, задачу можно решать с помощью стандартных пакетов. В соответствии с [7-9] возможность построения эффективных алгоритмов решения задачи (1)-(7) определяется структурой ее матрицы ограничений. В нашем случае каждому инвестору соответствует блок из ограничений (5) и (6), а ограничения вида (2)-(4), (7) образуют окаймление по строкам - это обстоятельство открывает перспективы разработки практически применимых малотрудоемких алгоритмов решения.

Ограничения (2) и (3) фиксируют взаимосвязь инвестиционных, инфраструктурных и экологических проектов. Бюджеты государства и инвесторов накладывают ограничения вида (4) и (6) на возможный к выполнению набор проектов. Требования положительности чистого приведенного дохода у каждого инвестора (ограничения (5)) фиксируют достаточный уровень рентабельности для инвестора. Заметим, что в случае, когда каждый инвестор реализует только один производственный проект, левая часть неравенства (5) совпадает с NPV проекта. Интересы населения отражены в ограничении (7), фиксирующем целесообразность программы освоения территории с точки зрения потока получаемых благ и потерь для жителей.

Принципиально важно, что исходная информация модели планирования формируется на основе базы данных модели пучка инвестиционных проектов и с помощью ее отдельных блоков. Несмотря на то что модель (1)-(7) формулируется в сопоставимых ценах, некоторые ее входные параметры не могут быть получены экспертным образом. Так, кэшфло проектов освоения и доходы бюджета сложным образом зависят от момента старта инвестиционных проектов и соответствующей рыночной конъюнктуры. Это обстоятельство определяет источник таких данных для модели планирования - они генерируются в блоке моделей месторождений при выборе года старта проекта освоения [5].

Решение задачи (1)-(7) £ ,0,1 определяет модель ГЧП, использующую первые два из трех возможных рычагов государственной помощи инвестору (прямых государственных

инвестиций на развитие инфраструктуры, финансирования части компенсирующих природоохранных мероприятий, налоговые льготы)4. Такая модель определяет способ раздела затрат на создание инфраструктуры и реализацию природоохранных мероприятий и оптимизирует потоки бюджетных поступлений и благ, получаемых населением.

Результаты и их обсуждение

Каким образом оптимальное решение задачи (1)-(7) зависит от основных параметров, использованных в постановке? Этот вопрос принципиально важен прежде всего потому, что для значительной части параметров модели известны лишь рабочие диапазоны значений. Так, в процессе формирования программы освоения минерально-сырьевой базы эксперт располагает лишь данными технико-экономического обоснования проектов, а дисконты участников партнерства, бюджетные ограничения и экологические потери могут быть оценены им лишь приближенно.

Для анализа чувствительности оптимального механизма ГЧП к изменению основных параметров модели планирования был построен модельный полигон, прообразом которого послужила минерально-сырьевая база Забайкальского края, где было выделено 10 месторождений полиметаллических руд, для каждого из которых известны оценки запасов и ресурсов по категориям. Подробные проекты освоения имелись только для шести месторождений, для остальных были использованы проектные технологии близких по свойствам месторождений Красноярского края, учитывающие условия привязки и фиксирующие способ отработки участка недр, схему вскрытия, подготовки и выбор годовой производительности предприятия. Весь набор месторождений был разбит на три кластера с учетом рельефа местности, природных водоразделов и особенностей имеющейся инфраструктуры. Для всей системы кластеров было построено пять инфраструктурных проектов, часть из которых уже реализуется (железная дорога Нарын - Лугокан, ЛЭП), а другие восполняют отсутствующую на сегодня, но необходимую с учетом проектов освоения месторождений инфраструктуру для рассматриваемых кластеров (ЛЭП, автомобильные дороги). Для каждого из месторождений набор компенсирующих природоохранных мероприятий интегрировался в соответствующий комплексный экологический проект.

Некоторые результаты численных экспериментов приведены на рис. 1-3. На рис. 1, 2 показано, как изменяются значения целевой функции задачи (1)-(7) и каким образом меняются результаты государственно-частного партнерства в зависимости от соотношения требований к минимальному уровню рентабельности своего участия у партнеров в соответствии с ограничениями задачи (5) и (7). Отметим, что характер изменения оценок эффективности государства весьма динамичен и предсказуем для государства лишь в случае инвестора с невысоким дисконтом. Целевая функция инвестора, напротив, оказывается очень мало зависящей от дисконта государства и практически полностью определяется собственным дисконтом. Однако при росте масштаба экологических потерь картина существенно меняется: начиная с некоторого уровня загрязнения окружающей среды показатели эффективности инвестора начинают резко падать практически до 0 во всем рабочем диапазоне дисконтов от 10 до 20% (рис. 3). Это связано с тем, что с ростом масштаба экологических потерь и дисконта инвестора существенным образом меняются числовые характеристики оптимального решения задачи планирования. Так, уменьшается число инфраструктурных проектов, запускаемых государством, и, как следствие, сокращается фронт инвестиционных проектов, реализуемых инвестором (табл. 1).

4 Возможна и полная постановка модели планирования, использующая налоговые льготы для частного инвестора в составе механизма партнерства. В этом случае целевая функция становится нелинейной, и существенно возрастает алгоритмическая сложность процедуры поиска решения. / Complete arrangement of the planning model is also possible. It uses tax incentives for private investors as an element of the partnership mechanism. In this case, the objective function becomes non-linear and the algorithmical complexity of the solution search procedure increases substantially._

Q. О

^ 1

g ' Ë ^ >

200000

I

150000 100000 50000 0

Дисконт инвестора, % / Investor's discount, %

17

17 18 19

22

23 10 11

Дисконт государства, % / Government discount, %

Рис. 1. NPV государства в проекте ГЧП и дисконты участников партнерства Fig. 1. Government NPV in a public-private partnership (PPP) project and the discounts

of the partnership members

CP о * =

1 =

£ ' Ё ^ >

ШШ

Дисконт инвестора, % / Investor's discount, %

20 21 9 8

22 2311 10

Дисконт государства, % / Government discount %

Рис. 2. Дисконтированный поток наличности инвестора и дисконты участников партнерства Fig. 2. Discounted cash flow of the investor and the discounts of the partnership participants

Z E ^ >

22

Дисконт инвестора, % / Investor's discount, %

23

9

1(Масштаб экологических потерь / The scale of the environmental losses

Рис. 3. NPV инвестора и масштаб экологических потерь Fig. 3. NPV of the investor and the scale of the environmental losses

Таблица 1

Число инфраструктурных проектов, запущенных государством / число инвестиционных проектов, запущенных инвестором

Table 1

The number of governmental / investor infrastructure projects_

Дисконт инвестора,%/ Investor's discount, % Масштаб э The scale of t кологических пс he environmenta ггерь, ед. / losses, units

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

11 5/10 4/7 4/7 4/7 4/7 4/7 1/3 1/3 1/3 0/1

12 5/10 4/7 4/7 4/7 4/7 4/7 5/10 1/3 1/3 0/1

13 5/10 5/10 5/10 4/7 4/7 4/7 1/3 1/3 1/3 0/1

14 5/10 4/7 4/7 5/10 4/7 4/7 1/3 1/3 1/3 0/1

15 5/10 5/10 4/7 4/7 4/7 4/7 1/3 1/3 1/3 0/1

16 5/10 4/7 4/7 5/10 4/7 4/7 1/3 1/3 1/3 0/1

17 5/10 5/10 4/7 5/10 4/7 4/7 1/3 1/3 1/3 0/1

18 5/10 4/7 4/7 4/7 4/7 4/7 1/2 1/2 1/2 0/1

19 4/6 3/5 4/6 4/6 4/6 1/2 1/2 1/2 1/2 0/1

20 1/2 1/2 1/2 1/2 1/2 1/2 1/2 1/2 1/2 0/1

21 1/2 1/2 1/2 1/2 1/2 1/2 1/2 1/2 1/2 0/1

22 0/1 0/1 0/1 0/1 0/1 0/1 0/1 0/1 0/1 0/1

23 0/1 0/1 0/1 0/1 0/1 0/1 0/1 0/1 0/1 0/1

Для невысокого уровня экологических потерь необходимые экологические проекты реализуются, в основном, инвестором с умеренным дисконтом (табл. 2). По мере роста дисконта инвестора и увеличения масштаба экологических потерь государство вынуждено брать на себя часть необходимых экологических проектов с тем, чтобы обеспечить инвестору положительную рентабельность. Но это возможно только до некоторого предела, за которым следует резкое сокращение программы освоения МСБ и реализация тривиального механизма партнерства.

Таблица 2

Число экологических проектов, запущенных государством / инвестором

Table 2

_The number of governmental / investor environmental projects_

Дисконт инвестора,%/ Investor's discount, % Масштаб э The scale of t кологических по he environmenta ггерь, ед. / losses, units

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

11 0/10 0/8 0/8 0/8 0/8 1/7 0/3 0/3 0/3 0/1

12 0/10 0/8 1/7 1/7 0/8 0/8 0/10 0/3 0/3 0/1

13 0/10 0/10 0/10 0/8 0/8 0/8 0/3 0/3 0/3 0/1

14 0/10 0/8 0/8 0/10 0/8 0/8 0/3 0/3 0/3 0/1

15 0/10 0/10 0/8 0/8 0/8 0/8 0/3 0/3 0/3 0/1

16 0/10 0/8 1/7 0/10 0/8 0/8 0/3 0/3 0/3 0/1

17 0/10 0/10 0/8 0/10 0/8 0/8 0/3 0/3 0/3 0/1

18 0/10 0/8 0/8 0/8 0/8 0/8 0/2 0/2 0/2 0/1

19 3/4 3/4 4/3 3/4 4/3 0/2 0/2 0/2 0/2 0/1

20 0/2 0/2 0/2 0/2 0/2 0/2 0/2 0/2 0/2 0/1

21 0/2 0/2 0/2 0/2 0/2 0/2 0/2 0/2 0/2 0/1

22 0/1 0/1 0/1 0/1 0/1 0/1 0/1 0/1 0/1 0/1

23 0/1 0/1 0/1 0/1 0/1 0/1 0/1 0/1 0/1 0/1

Заключение

Для оценки конкретного механизма взаимодействия на основе государственно-частного партнерства, в общем случае выражающегося в фиксированной комбинации всех трех рычагов воздействия, предлагается использовать модель пучка инвестиционных проектов. Эта модель дает возможность учесть все особенности минерально-сырьевой базы, детали проектного финансирования, и оценить эффективность механизма ГЧП с точки зрения компромисса интересов в паре «государство-инвестор», выражающегося в том, что инвестор в проекте достигает нужного уровня рентабельности, а государство получает большую часть ренты как части стоимости, созданной природой. Такой подход позволяет уже на этапе принятия решения спрогнозировать возникновение ситуаций, создающих экономические предпосылки к разрушению партнерских отношений и приостановке проекта.

Модель формирования механизма ГЧП настроена на решение основной проблемы управления ресурсным регионом и построение эффективной программы освоения МСБ. Ее решение генерирует и программу, и способ раздела затрат между государством и частным инвестором, укладывающийся в сегодняшнюю российскую модель ГЧП в сфере недропользования.

Модель пучка инвестиционных проектов [5] и модель формирования работают на единой информационной базе и совокупно образуют специализированный экономико-математический инструментарий поддержки процесса формирования, оценки и сопровождения проекта ГЧП. Такой инструментарий настроен на практические потребности региональных администраций, эффективен в российских условиях и позволяет решать значительную часть проблем при выборе модели взаимодействия участников ГЧП в недропользовании.

Таким образом, для случая монополии государства программу освоения МСБ можно формировать на основе решения одноуровневой задачи c линейными ограничениями и булевыми переменными. Блочно-диагональная с окаймлением структура матрицы ограничений этой задачи позволяет построить эффективный алгоритм решения, оптимального с точки зрения государства.

Работа выполнена в рамках госзадания № 2014/255, проект 2598: «Государственное регулирование процессов природопользования приграничного региона: частно -государственное партнерство и кластерная политика».

Библиографический список

1. Моделирование социо-эколого-экономической системы региона / под ред. В.И. Гурмана, Е.В. Рюминой. М.: Наука, 2001. 175 с.

2. Веденин О.Л., Шумахер Д.А., Костин Ю.М. Геоинформационные технологии при решении задач информационного обеспечения управления недропользованием // Разведка и охрана недр. 2005. № 5. С. 24-25.

3. Розов А.В., Ахияров А.В., Шпильман А.В. Создание информационно-аналитической системы управления недропользованием // Маркшейдерский вестник. 2005. № 2. С. 72-76.

4. Лавлинский С.М. Модели индикативного планирования социально-экономического развития ресурсного региона. Новосибирск: Изд-во СО РАН, 2008. 246 с.

5. Лавлинский С.М., Калгина И.С. Методы оценки механизма государственно-частного партнерства в минерально-сырьевой сфере Забайкальского края // Вестник ЗабГУ. 2012. № 9 (88). C. 96-102.

6. Анцыз С.М., Лавлинский С.М., Калгина И.С. О некоторых подходах к формированию программы развития ресурсного региона // Вестник ЗабГУ. 2013. № 11 (102). C. 119-126.

7. Анцыз С.М., Пудова М.В. Методы внутренней точки для решения задач со специальной структурой. Новосибирск. 1997. 27 с.

8. Пудова М.В. О коэффициенте уменьшения трудоемкости некоторых алгоритмов // Известия вузов. Математика. 2003. № 6 (493). С. 50-63.

9. Omar Ben-Ayed and Charles E. Blair Computational Difficulties of Bilevel Linear Programming // Operation Research, 1990. Vol. 38. No. 3. Р. 556-560.

References

1. Modelirovanie sotsio-ekologo-ekonomicheskoi sistemy regiona [Modelling of social, ecological and economic system of the region]. Moscow, Nauka Publ., 2001, 175 p. (in Russian).

2. Vedenin O.L., Shumakher D.A., Kostin Yu.M. Geoinformatsionnye tekhnologii pri reshenii zadach informatsionnogo obespecheniya upravleniya nedropol'zovaniem [Geoinformation technology in solving problems of subsoil use management information support]. Razvedka i okhrana nedr [Prospect and Protection of Mineral Resources]. 2005, no. 5, pp. 24-25 (in Russian).

3. Rozov A.V., Akhiyarov A.V., Shpil'man A.V. Sozdanie informatsionno-analiticheskoi sistemy upravleniya nedropol'zovaniem [Development of the information and analytical system of subsoil use management]. Marksheiderskii vestnik [Mine Surveying Bulletin]. 2005, no. 2, pp. 72-76 (in Russian).

4. Lavlinskii S.M. Modeli indikativnogo planirovaniya sotsial'no-ekonomicheskogo razvitiya resursnogo regiona [Indicative planning models of resource region socio-economic development]. Novosibirsk, SO RAN Publ, 2008, 246 p. (in Russian).

5. Lavlinskii S.M., Kalgina I.S. Metody otsenki mekhanizma gosudarstvenno-chastnogo partnerstva v mineral'no-syr'evoi sfere Zabaikal'skogo kraya [Methods of public-private partnership evaluation mechanism in the mineral raw material sector of Zabaikalsky Krai]. Vestnik ZabGU [Bulletin of ZabGU]. 2012, no. 9 (88), pp. 96-102 (in Russian).

6. Antsyz S.M., Lavlinskii S.M., Kalgina I.S. O nekotorykh podkhodakh k formirovaniyu pro-grammy razvitiya resursnogo regiona [On some approaches to the resource region development program formation]. Vestnik ZabGU [Bulletin of ZabGU]. 2013, no. 11 (102), pp. 119-126 (in Russian).

7. Antsyz S.M., Pudova M.V. Metody vnutrennei tochki dlya resheniya zadach so spetsial'noi strukturoi [Interior point methods for solving problems with a special structure]. Novosibirsk, 1997, 27 p. (in Russian).

8. Pudova M.V. O koeffitsiente umen'sheniya trudoemkosti nekotorykh algoritmov [On the reduction ratio of some algorithms complexity]. Izvestiya vuzov. Matematika [Russian Mathematics (Iz. VUZ)]. 2003, no. 6 (493), pp. 50-63 (in Russian).

9. Omar Ben-Ayed and Charles E. Blair Computational Difficulties of Bilevel Linear Programming. Operation Research, 1990, vol. 38, no. 3, pp. 556-560.

Критерии авторства

И.С. Калгина выполнила исследование, сформулировала основные положения, провела численные эксперименты и написала рукопись. И.С. Калгина несет ответственность за плагиат.

Authorship criteria

I.S. Kalgina carried out the study, formulated the basic provisions, conducted numerical experiments and wrote the manuscript. I.S. Kalgina bears the responsibility for plagiarism.

Конфликт интересов

Автор заявляет об отсутствии конфликта интересов.

Conflict of interest

The author declares that there is no conflict of interest regarding the publication of this paper.

Статья поступила 11.05.2016 г. The article was received 11 May 2016