Экспериментальное исследование влияния длины резонансной трубы на амплитуду пульсаций скорости газа при первом линейном резонансе

УДК66.084.05

А. В. Репина, В. Б. Репин, Р. Г. Зарипов,

Ю. Н. Новиков, С. А. Карандашов, А. А. Иванова

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ВЛИЯНИЯ ДЛИНЫ РЕЗОНАНСНОЙ ТРУБЫ

НА АМПЛИТУДУ ПУЛЬСАЦИЙ СКОРОСТИ ГАЗА ПРИ ПЕРВОМ ЛИНЕЙНОМ РЕЗОНАНСЕ

Ключевые слова: генератор, газовый поток, резонанс.

Экспериментально исследовано влияние длины резонансной трубы генератора на максимальное значение амплитуды пульсаций скорости газа в области открытого торца трубы при первом линейном резонансе. Показано, что при заданном диаметре резонансной трубы амплитуда пульсаций скорости газа на открытом торце возрастает при увеличении диаметра поршня.

Keywords: generator, gas flow, resonance.

The effect of the length of the resonance tube of the generator to the maximum value of the amplitude fluctuations of the gas velocity in the area of the open end of the tube at the first linear resonance. Experimentally shown that a decrease in the length of the resonance tube ripple amplitude velocity of the gas at the open end of the growing.

В настоящее время одним из методов интенсификации процессов тепло- и массообмена является воздействие акустическим полем. Процессы горения, экстракции, сушки, кристаллизации, теплообмена и т.д. в акустическом поле проходят более интенсивно, нежели при использовании традиционных средств технологии [1]. Так, например, в устройствах, работающих в вибрационном режиме горения, увеличивается теплонапряженность топочного пространства, улучшается теплоотдача к стенкам камеры и, как следствие, повышается коэффициент полезного действия и удельная мощность всей установки. Интерес к этой проблеме возрос также в связи с высокочастотными колебаниями, возникающими при работе ракетных двигателей, возбуждение которых приводит к разрушению двигателя или нарушению функционирования жизненно важных устройств ракеты [2].

Использование столь перспективного метода воздействия сдерживается отсутствием генераторов, позволяющих генерировать мощные звуковые поля. Одним из таковых является резонансный принцип, заключающийся в том, что при колебаниях поршня в трубе при совпадении колебаний поршня с собственной частотой газового столба, заключенного в трубу, в последней возникают колебания газа с амплитудой скорости достигающей 150 м/с и более [3]. При определенных условиях такая система генерирует периодические ударные волны [4]. При генерации столь мощных колебаний проявляются как нелинейные эффекты в виде нелинейных резонансов [5], так и термоакустические эффекты, на основе которых в настоящее время, ведется разработка акустических холодильников. Предварительные результаты влияния длины трубы на максимальное значение амплитуды пульсаций скорости газа в области открытого торца трубы при первом линейном резонансе изложены в работе [6].

Целью настоящей работы являлось экспериментальное исследование влияния длины резонансной трубы генератора на максимальное значение амплитуды пульсаций скорости газа в

области открытого торца трубы при первом линейном резонансе проведенное в более широком диапазоне изменений конструктивных параметров генератора.

Экспериментальные исследования основных свойств генератора периодических ударных волн (ГПУВ) проводились на установке, схематично представленной на рис. 1.

Рис. 1 - Схема установки по исследованию основных свойств генератора: I - труба, 2 -пульсатор, 3 - электродвигатель, 4 - цепной вариатор, 5 - тахометр, 6 - термоанемометр, 7 -пьезодатчик, 8 - датчик скорости, 9 -осциллограф, 10 - трубка полного напора, II -дифманометр

Установка содержит трубу (I) открытую с одного конца, а другой конец через конусный переходник высотой ^=0,21 м подсоединен к пульсатору (2). В качестве пульсатора использовался и-образный двухступенчатый компрессор, который содержал два поршня различного диаметра и одноступенчатые компрессоры. Параметры применяемых для исследования пульсаторов приведены в таблице 1.

В случае использования и-образного компрессора труба изгибалась на 45, а для одноступенчатого на 90°, что было необходимо для горизонтального ее размещения. Изгиб радиусом 0,3 м располагался на расстоянии 0,45 м от верхней

мертвой точки поршня. Эксперименты проводились со стальными трубами различного внутреннего диаметра ^=0,05; 0,044; 0,033 м. Труба (I) секционирована, что позволило менять ее длину в пределах ¿=(1,5-13,5) м с шагом 0,1 м.

Таблица 1 - Конструктивные параметры исследованных пульсаторов

Пульсатор (2) приводился в движение от электродвигателя (3) мощностью 7 кВт (мощность электродвигателя взята с запасом в 3,5 раза превышающей мощность необходимую для генерации ударных волн) через цепной вариатор (4), с помощью которого плавно изменяли частоту пульсаций в диапазоне 7-28 Гц. Другой принцип регулировки частоты пульсаций основывался на применении двигателя постоянного тока без применения вариатора. Частота пульсаций при этом варьировалась от 15 до 80 Гц за счет изменения напряжения питания электродвигателя. Измерение частоты осуществлялось тахометром ТЦ-ЗМ (5) с точностью не более 1,3 %. Измерение мгновенных значений пульсаций скорости и давления осуществлялось соответственно термоанемометром постоянной температуры ТА-15 (6) разработанным в СКБ «Турбулентность» (г. Донецк) [7], и пьезодатчиком ЛХ-610 (7). В качестве датчика скорости использовалась пятимикронная нить из золоченого вольфрама длиной 2 мм (8). Сигнал с датчиков поступал на осциллограф С1-74 (9) и фиксировался на фотопленку. Для измерения амплитудных значений пульсаций скорости в области открытого конца трубы использовалась также трубка полного напора (10) с и-образным дифманометром (II). Срез трубки полного напора располагался на расстоянии 1-1,5 диаметра резонансной трубы.

Определение резонансной частоты генератора периодических ударных волн осуществлялось путем плавного изменения скорости вращения коленчатого вала пульсатора и отслеживания показаний датчиков скорости и давления. В силу уменьшения чувствительности термоанемометра при повышении амплитуды пульсаций скорости газа, резонансная частота преимущественно определялась при отслеживании показаний датчика давления.

Температура среды в точке измерения скорости контролировалась с точностью 0,5°С. Суммарная

погрешность при измерении скорости была не более12 %.

При достижении значительных амплитуд пульсаций скорости и давления происходит локальный разогрев трубы, что является причиной изменения резонансной частоты. Для ликвидации этого явления эксперименты проводились короткими сериями по 2-3 точки общей длительностью 1,5-2 минуты. Кроме того, осуществлялось охлаждение трубы водой, для чего была изготовлена секция по принципу теплообменника «труба в трубе» длиной 1,2 м, которая располагалась вблизи поршня.

Термоанемометрический измерительный

комплекс ТАИК предназначен для измерения скорости газа в диапазоне 0,5-200 м/с и частотой пульсаций от 0,5 до 20000 Гц и выполнен по классической схеме термоанемометра постоянной температуры. Мгновенное значение скорости газа преобразуется в аналоговый электрический сигнал. Измерительный преобразователь, представляющий собой пятимикронную нить из золоченого вольфрама, приваренную к двум опорам (иголкам) нагревается электрическим током и реагирует на изменение скорости потока изменением своего сопротивления. Таким образом, вся схема работает как схема стабилизации температуры чувствительного элемента. По величине тока можно судить о скорости потока.

Методика тарировки термоанемометра подробно описана в работах [7-9], причем, как это отмечалось в работе [8], наложение колебаний на газовый поток не сказывается на чувствительности термоанемометра.

Температура при тарировке должна выдерживаться постоянной и соответствовать температуре при измерении на объекте исследования. Для исключения рассогласований показаний термоанемометра и истинного значения скорости тарировка делается после 2-3 измерений произведенных на объекте. Для измерения больших амплитуд скорости газа, когда чувствительность термоанемометра становится низкой, применяется методика измерений трубкой полного напора [10]. Однако, как показали дальнейшие исследования, методика измерения трубкой полного напора дает справедливые значения амплитуды скорости при отсутствии ударных волн или разрывов [11]. Общий вид уравнения для связи показаний трубки полного напора и значений амплитуды скорости газового потока имеет вид

Ар =^/7,

где Ар - показания трубки полного напора, Па; р-плотность газа, кг/м3; Уа- амплитудное значение пульсаций скорости газа, м/с.

Методика измерений трубкой полного напора имеет ряд преимуществ по сравнению с термоанемометрическим методом измерений - это простота, устойчивость к изменениям температуры исследуемой среды.

Тип Диаметр Полный Длина

№ компрессора поршня ход шатуна

п/п й, м поршня hш, м

21, м

и-образный 0,1 0,0915 0,21

1 2-х 0,052 0,0915 0,21

поршневой

Одноступенча 0,0815 0,069 0,155

2 тый

Одноступенча 0,062 0,066 0,145

3 тый

Поскольку максимальная амплитуда пульсаций скорости газа в области открытого торца трубы реализуется при первом линейном резонансе, основной упор в исследованиях был сделан на влияние длины трубы, при которой реализуется первый линейный резонанс, на амплитуду пульсаций скорости на открытом торце трубы. На рис.2 представлена зависимость амплитуды пульсаций скорости, реализуемой при первом линейном резонансе, для трубы диаметром 0,05м при различных диаметрах поршня.

V, м/с

140 -

80 -

40 -

О О

4 6 8 10 12 L, м

Рис. 2 - Влияние длины резонансной трубы диаметром 0,05 м на амплитуду пульсаций скорости на открытом торце трубы при первом линейном резонансе: 1 - = 0,062 м, 2 - ¿п = 0,052 м, 3 - йп = 0,08 м, 4 - йп = 0,1 м

Из экспериментов следует, что по мере увеличения длины резонансной трубы ГПУВ амплитуда пульсаций скорости на открытом торце генератора уменьшается обратно пропорционально длине трубы (рис. 2).

Аналогичные зависимости обнаружены для труб другого диаметра (йр = 0,044 м и = 0,033 м), которые представлены на рис. 3 и рис. 4.

Для выяснения явной зависимости амплитуды пульсаций скорости на открытом торце резонансной трубы от ее длины обработка экспериментальных данных осуществлялась по эмпирической зависимости вида

V = А* 1~п

Предварительный анализ показывает, что при заданном диаметре резонансной трубы амплитуда пульсаций скорости на открытом торце возрастает при увеличении диаметра поршня.

По мере увеличения диаметра поршня при заданном диаметре резонансной трубы показатель степени п увеличивается. Так для трубы диаметром 50 мм показатель степени изменяется в диапазоне 0,89 <п< 1,05. Для трубы 44 мм показатель степени изменяется в диапазоне 0,8 <п< 0,85, а для трубы 33 мм показатель степени изменяется в диапазоне 0,8 <п< 1,14.В экспериментах длина резонансной трубы

из ерялась как расстояние от откр того конца трубы до верхней мертвой точки поршня.

V, м/с 120

100

80

10

12 Ь,

Рис. 3 - Влияние длины резонансной трубы диаметром 0,044 м на амплитуду пульсаций скорости на открытом торце трубы при первом линейном резонансе: 1 - ¿п = 0,05 м, 2 - = 0,08 м, 3 - йп = 0,1 м

V, м/с 120 -

100 -

60 -

40 -

20 -

О

кОлР

10

Ь, м

Рис. 4 - Влияние длины резонансной трубы диаметром 0,033 м на амплитуду пульсаций скорости на открытом торце трубы при первом линейном резонансе: 1 - ¿п = 0,052 м, 2 - ¿п = 0,08 м, 3 - йп = 0,1 м

Поскольку показатель степени слабо отличался от единицы, в дальнейшем обработка велась по формуле

V = А/Ь,

т.е. скорость на открытом торце резонансной трубы обратно пропорциональна длине трубы в первой степени. Теоретическая модель, объясняющая зависимость (2), была разработана в [12], в которой показано, что такая закономерность реализуется при учете турбулентного режима колебаний газа.

0

м

0

0

3

2

0

0

Результаты обработки по формуле (2) приведены в таблице 2.

Таблица 2 - Влияние диаметра поршня и диаметра трубы на параметр А

Диаметр трубы (мм) Диаметр поршня (мм) Параметр А

50 52 283,9

62 239,

80 346

100 533,1

44 50 278,2

80 341,2

100 592

33 52 311

80 377

100 665

Зная длину трубы, можно вычислить частоту, при которой реализуется первый линейный резонанс.

В работе [13] предлагается рассчитывать собственную частоту трубы радиусом Ятр с конусным переходником высотой И, который соединяет трубу с поршнем (Кпорш) учитывая длину резонансной трубы, определяемой соотношением

1 = Ъ0 + т21 + Ь(т2 + т + 1)/3 + стйтр,

где I - половина полной амплитуды хождения поршня, Ь0 - геометрическая длина трубы от открытого конца до конусного переходника, ст = 0,6133 -поправка Рэлея, И - высота конусного переходника, т = Лпорш/^тр.

На самом деле эту систему нужно рассматривать как трубу с присоединенным объемом и расчет собственной частоты такой системы необходимо проводить по формуле

гд(ш1/с) = сР/(шШ),

где с = 330 м/с скорость звука в воздухе, заполняющем резонансную трубу, ¥ = лИ-р -площадь поперечного сечения резонансной трубы, Ж - величина присоединенного объема, которая складывается из объема конусного переходника и объема цилиндрической части, внутри которой перемещается поршень

№ = пП2р[Ь.(т2 +т + 1)/3 + 1т2].

Такой расчет частоты первого линейного резонанса облегчает дальнейший инженерный расчет динамических параметров генератора периодических ударных волн, поскольку позволяет увязать амплитуду скорости поршня с амплитудой

скорости пульсаций газа на открытом торце резонансной трубы.

Действительно, амплитуда пульсаций скорости поршня равна ипоршня = а>1, где l- амплитуда хождения поршня. Поскольку увеличение длины резонансной трубы приводит к снижению собственной частоты первого линейного резонанса, то снижается и амплитуда пульсаций скорости самого поршня. Следовательно, отношение амплитуды колебаний газа на открытом торце резонатора к амплитуде пульсаций скорости поршня должно быть константой, величина которой зависит от отношения Япоршш/Ятрубы = m.

Учитывая это, выражение (2) примет вид

^поршня КТП.

Эксперименты показали, что константа K одна и та же для резонансных труб диаметром (0,05 -

0.044.м и равна ^ = 11, а для трубы меньшего диаметра (0,033 м) эта константа равна K=9. Снижение численного значения этой константы для трубы меньшего диаметра, по-видимому, связано с повышенными вязкими потерями.

Литература

1. В.Е. Накоряков, и др. Тепло и массообмен в звуковом поле.

2. Неустойчивость горения в ЖРД / Под ред. Харрье Д.Т. и Рирдона Ф.Г. М., Мир. 1975. 869с.

3. Ilgamov M.A., Zaripov R.G., Galiullin R.G., Repin V.B. Nonlinear oscillations of a gas in a tube // Applied Mechanics Reviews. 1996. Vol. 49. №3. P. 137-154.

4. Репина А.В. Критерий образования периодических ударных волн / А.В. Репина, В.Б. Репин, Р.Г. Зарипов // Вестник Казан. технол. ун-та. -2010. -№ 10. -С. 513-516

5. Репина А.В. Субгармонические резонансы в распределенной системе как следствие негармонического колебания поршня, генерирующего эти явления / А.В. Репина, В.Б. Репин, Р.Г. Зарипов // Вестник Казан. технол. ун-та. -2011. -№ 18. -С. 232-235

6. Репин, В.Б. Экспериментальное исследование нелинейных колебаний газа в открытой трубе / В.Б. Репин, Ю.Н. Новиков, А.П. Дементьев // Нестационарные задачи механики. Труды семинара. -Казань: Казанск. физ-техн. ин-т, 1989. - № 22. - С. 103110.

7. Повх И.Л. Аэродинамический эксперимент в машиностроении. - М.: Машиностроение, 1965. - 480 с.

8. Ярин Л.П., Генкин А.Л., Кукес В.И. Термоанемометрия газовых потоков. - Л.: Машиностроение, 1983. - 198 с.

9. Маякин В.П., Донченко Э.Г. Электронные системы для автоматизированного измерения характеристик потоков жидкостей и газов. - М.: Энергия, 1970. - 85 с.

10. Репин В.Б., Новиков Ю.Н., Дементьев А.П., Гадельшин Э.Р. Измерение амплитудных значений скорости пульсирующего газового потока. - Черкассы, 1989. - 15 с. - Деп. в ОНИИТЭХИМ 13.06.89, № 557-ХИ89.

11. Репина А.В. К вопросу о расчете динамического напора пульсирующей струи / А.В. Репина, В.Б. Репин, Р.Г. Зарипов, Е.И. Мекешкина-Абдуллина // Вестник Казан. технол. ун-та. -2011. -№ 11. -С. 196-198.

12. Галиуллин, Р.Г. Влияние турбулентности на колебания газа большой амплитуды в полуоткрытой трубе / Р.Г. Галиуллин, Е.И. Пермяков // Акустический журнал. -1992. - Т. 38. - № 6. - С. 25-27.

13. Зарипов, Р.Г. Сильные нелинейные колебания газа в закрытой трубе с переходником / Р.Г. Зарипов, М.А. Ильгамов // Сборник трудов семинара по теории

оболочек. - Казань: Казанск. физ.-техн. ин-т, 1974. - № 5. - С. 163-174.

© А. В. Репина - к.т.н., доц. каф. физики КНИТУ, nastia_repina@mail.ru, В. Б. Репин - к.ф-м.н., доцент той же кафедры, nastia_repina@mail.ru, Р. Г. Зарипов - д.ф-м.н., проф., зав.лаб. механики сплошных сред ИММ КазНЦ РАН, Ю. Н. Новиков -к.т.н., С. А. Карандашов - лаб. каф. хим. технологии лаков, красок и лакокрасочных покрытий КНИТУ, seregak2005@yandex.ru, А. А. Иванова - к.х.н., доц. каф. физики КНИТУ.

© A. V. Repina, c.t.s., assoc. prof. of physics of KNRTU, nastia_repina@mail.ru, V. B. Repin, c.f-m.s.,assoc. prof. of physics of KNRTU, nastia_repina@mail.ru, R. G. Zaripov, professor, d.f-m.s., head of the laboratory of continuum mechanics IME KSC RAS, luda_tkachenko@inbox.ru, U. N. Novikov, c.t.s., S. A. Karandashov, assistant of chemical engineering varnishes , paints and coatings, KNRTU, seregak2005@yandex.ru, A. A. Ivanova, c.ch.s.,assoc. prof.of physics of KNRTU.