Влияние упругости конструкции динамической установки на результаты экспериментального определения нестационарных аэродинамических производных

________УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ ЦАГИ

Том XXX 1999 '

№1-2

УДК 629.735.33.015.4:533.6.013.42

ВЛИЯНИЕ УПРУГОСТИ КОНСТРУКЦИИ ДИНАМИЧЕСКОЙ УСТАНОВКИ НА РЕЗУЛЬТАТЫ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОГО ОПРЕДЕЛЕНИЯ НЕСТАЦИОНАРНЫХ АЭРОДИНАМИЧЕСКИХ ПРОИЗВОДНЫХ

К. А. Колинъко, А. Н. Храброе

Представлены результаты экспериментальных исследований влияния упругости поддерживающего устройства динамической установки определения вращательных и нестационарных производных на кинематику модели при ее вынужденных колебаниях с малой амплитудой. Показано, что под действием переменных инерционных и аэродинамических сил истинная амплитуда угловых колебаний модели превышает базовую, а истинный центр колебаний модели смещается относительно заданного условного центра масс вдоль ее продольной оси. Это может приводить к значительным ошибкам в определении нестационарных аэродинамических производных (до 6% для продольных характеристик и до 15% для боковых). На основании результатов сделанного эксперимента предложена методика расчета упругих поправок, позволяющая повысить точность определения нестационарных аэродинамических производных.

1. Учет влияния упругости поддерживающих устройств при обработке результатов статических аэродинамических экспериментов в аэродинамических трубах больших скоростей заложен в типовые методики проведения статических испытаний. Это касается прежде всего экспериментов, когда модель закрепляется на хвостовой державке. Добиваясь наименьшего влияния поддерживающего устройства на обтекание исследуемой модели, державку выполняют максимально тонкой и длинной, ограничиваясь лишь условиями прочности. При этом жесткость державки, как правило, оказывается недостаточной. При действии на модель большой нормальной силы прогиб конца державки относительно ее основания может достигать нескольких градусов. Для внесения соответствующих поправок в результаты испытаний (определения истинного угла атаки модели) проводится стен-

довая тарировка упругости державки и определяется зависимость угла прогиба державки от приложенной нагрузки.

Методика внесения поправок на упругость поддерживающих устройств при динамических испытаниях моделей на больших дозвуковых, транс- и сверхзвуковых скоростях потока представлена в работах [1]—[4]. При больших скоростях потока исследование нестационарных аэродинамических характеристик моделей проводят методом колебаний на упругом шарнире. Модель совершает вынужденные или свободные колебания с малой амплитудой на шарнире, который закрепляется на хвостовой державке. В этом случае под действием переменной нормальной силы угол изгиба державки изменяется в фазе с колебаниями модели. Движение модели является суперпозицией собственно колебаний модели на шарнире вокруг условного центра масс и движения центра масс вместе с колеблющейся державкой. Такое движение модели эквивалентно ее колебаниям вокруг некоторого нового центра колебаний, лежащего ближе к хвосту модели, чем ось шарнира. Амплитуда колебаний при этом возрастает по сравнению с регистрируемой датчиком угла в шарнире. Пренебрежение реальной кинематикой модели может приводить к значительным ошибкам при определении нестационарных аэродинамических производных.

Задачей настоящей работы является оценка влияния упругости поддерживающего устройства промышленной динамической установки для определения вращательных и нестационарных аэродинамических производных (ОВП-Ю2Б) на точность получаемых результатов в аэродинамической трубе малых дозвуковых скоростей Т-103 ЦАГИ.

2. Нестационарные аэродинамические производные моделей самолетов традиционно определяются в ЦАГИ методом вынужденных колебаний с малой амплитудой [5]. Динамическая установка (см. рис. 1), на которой проводятся испытания, выполнена по модульному принципу — из нескольких базовых механических узлов можно собрать различные кинематические схемы установки для колебаний модели вокруг одной из осей связанной системы координат. Как видно из рисунка, силовая конструкция

£5

установки включает в себя стойку, Г-образную раму, закрепленную в подшипниковом узле стойки, и державку. Электрический привод установки соединяется с подвижной рамой при помощи редуктора, синуснокосинусного механизма с системой тяг и обеспечивает гармонические колебания рамы с максимальной амплитудой Да = 5° и частотой /о = 2 Гц. Модель закрепляется на хвостовой державке так, что ось качания рамы проходит через условный центр масс модели. Для уменьшения степени влияния поддерживающего устройства на обтекание модели рама и державка установки выполнены достаточно тонкими. Под действием аэродинамических и инерционных сил, действующих на модель и установку во время проведения нестационарного эксперимента, державка и рама установки прогибаются, что приводит к отклонению кинематики модели от предполагаемой. В рамках выбранной схемы установки какое-либо существенное увеличение жесткости поддерживающего устройства невозможно. Это можно отнести к одному из основных недостатков динамических установок с подвижной рамой по сравнению с установками с неподвижной подфюзеляжной стойкой.

3. Исследования реального движения модели самолета при проведении промышленного динамического эксперимента на установке ОВП-Ю2Б были проведены для модели современного пассажирского самолета со стреловидным крылом. Геометрические параметры модели: площадь крыла 5 = 0,105 м2, размах /=1,020 м, средняя аэродинамическая хорда Ъа = 0,115 м . Массово-инерционные характеристики: масса модели т = 9,67 кг, продольный момент инерции Jz = 0,62 кг/м2, боковой момент инерции ^ = 0,85 кг/м2, момент инерции по крену Jx = 0,19 кг/м2. Колебания модели, измерение моментных характеристик, а также определение моментов инерции модели проводились относительно условного центра масс модели (УЦМ), лежащего на оси державки и соответствующего 25% САХ. Зависимости от угла атаки продольных аэродинамических характеристик модели, полученные при статических испытаниях, а также соответствующие зависимости их производных по углу атаки, полученные при вынужденных колебаниях модели, представлены на рис. 2.

Для измерения параметров реального пространственного движения модели самолета в ее фюзеляже были установлены малогабаритные акселерометры, разработанные в НИО-7 ЦАГИ. В эксперименте использовались датчики с бериллиевыми грузами, собственная частота датчика составляла 130 -? 150 Гц.

Схема размещения акселерометров в модели исследуемого самолета представлена на рис. 3. Для измерения поступательного и вращательного движения модели в продольной и боковой плоскостях использовались две пары акселерометров, измерительные оси которых были направлены вдоль осей ОУ и 02 связанной системы координат. Измерение движения модели по крену не производилось вследствие невозможности размещения акселерометров в крыльях модели.

а

а

Рис. 2. Продольные статические аэродинамические характеристики исследуемой модели

Рис. 3. Схема размещения акселерометров в модели

Для обеспечения большей точности измерения углового движения акселерометры были максимально разнесены по длине фюзеляжа модели и расположены на следующих расстояниях от оси колебания модели: 1у1 =463 мм; 1у2 =432 мм; /21 = 328мм; 1г2 =307 мм.

Тарировка акселерометров была проведена по ускорению земного притяжения по трем точкам: +g (9,81 м/с2), 0, - # (- 9,81 м/с2).

При проведении динамического эксперимента запись сигналов всех четырех акселерометров проводилась параллельно с записью датчика угла колебаний модели и сигналов тензовесов.

В процессе обработки данных эксперимента по имеющимся зависимостям измеренных линейных ускорений можно рассчитать зависимости линейных ускорений условного центра масс модели у^), г(7) и угловые ускорения вращения модели вокруг УЦМ а(г), (3(г) в продольной и

боковой плоскостях.

Для продольного движения:

т £”у2Щі + "уіЩ2

1у\ + 1у2 пу^~Пу2І0

а(0 = £ ,----Г----'

1у1 + 1у2

Для бокового движения:

*(*) = ^”г2(04і+”гі(042 4і 42

4і + 4г

Здесь Ид,](0> пу2^), пг 1(0, «гг(0 — значения измеренных линейных перегрузок, 1у\, 1у2, 4ь 42— расстояния от измерительных осей акселерометров до УЦМ модели (см. рис. 3).

4. Исследования реального движения модели самолета при колебаниях с малой амплитудой на установке ОВП-Ю2Б проводились как в потоке АДТ, так и без потока. Амплитуда вынужденных колебаний модели составляла Да = 3 °, частота /о = 1,5 Гц. Испытания в потоке были проведены при скорости потока = 50 м/с, средние углы атаки модели изменялись в диапазоне ад = -5-ь 60° с шагом 5°.

На рис. 4 представлены полученные при колебаниях модели по тангажу экспериментальные зависимости угла вынужденных колебаний модели Да(/) (датчик установлен на оси рамы), нормальной силы У(7), продольного момента М2(/), а также линейного у(?) и углового ускорений модели а((). Показаны зависимости для случая колебаний модели без потока и в потоке при (Х0 = 0 и 20°. На графиках помещены как исходные зависимости, так и зависимости, отфильтрованные с помощью цифрового фильтра Баттерфорда 6-го порядка с частотой пропускания /ср = 5 Гц [6]. Соответствующие частотные спектры исходных зависимостей, а также спектры полученных при продольных колебаниях зависимостей боковых линейного £(/) и углового р(?) ускорений представлены на рис. 5.

О 1 2 3 40 1 г Э 40 1 2 3 4

О 1 2 3 40 1 2 3 40 1 2 3 4

Ас ?, С ___ Г, С

Рис. 4. Записи сигналов датчиков при колебаниях модели по тангажу

Как следует из рисунков, при проведении испытаний как без потока, так и в потоке помимо колебаний с основной частотой /0 = 1,5 Гц модель также совершает высокочастотные колебания на поддерживающем устройстве. При рассматриваемой схеме динамической установки низшая частота собственных колебаний модели равна 9 Гц, что в шесть раз превышает частоту вынужденных колебаний. Можно отметить, что при колебаниях без потока частоты первых тонов упругих колебаний модели по тангажу, рысканию и крену лежат в области 9 -г- 13 Гц. Частота второго тона колебаний лежит в пределах 19 -ь 25 Гц. ;

При колебаниях по тангажу без потока на модель действуют заметные инерционные нагрузки (см. рис. 4). При этом, как видно на графиках, кроме инерционного момента при гармонических колебаниях модели возникает и инерционная нормальная сила, противоположная по знаку инерционному моменту и имеющая амплитуду « 0,9 кгс. Это указывает на то, что реальный центр масс модели смещен относительно оси колебаний к хвосту самолета (по оценке, величина смещения « 0,20 м).

При проведении испытаний в потоке АДТ на режимах безотрывного обтекания (а0 = 0), когда производная с“ максимальна (см. рис. 2), амплитуда изменения величины нормальной силы, действующей на модель, равна приблизительно 4 кгс (см. рис. 4). При этом диапазон изменения аэродинамической нормальной силы оказывается еще большим, поскольку инерционная сила действует с обратным знаком. Отметим также, что, в отличие от нормальной силы, величина продольного аэродинамического момента не превосходит величины момента инерционного. Как видно из гра-

I

0 м/с

К,= 50 м/с, а0=0 50м/с, з = 20'

в

.са

/Н2

/Нг

фика зависимости у(У) (рис. 4), одновременно с угловыми колебаниями

под действием переменной нормальной силы модель совершает также плоскопараллельные колебания в продольной плоскости. Максимальная величина ускорения движения УЦМ модели составляет у »0,1 м/с2. Поскольку частота колебаний момента равна /о = 1,5 Гц, то максимальная величина скорости движения УЦМ модели составит у« 0,01 м/с, а амплитуда колебаний Ау» 0,001 м. Как было указано выше, такие плоскопараллельные колебания УЦМ модели приводят к смещению истинного центра качаний модели вдоль оси державки.

С ростом угла атаки и переходом на режимы отрывного обтекания (ао=20°) заметно увеличивается амплитуда упругой тряски модели на поддерживающей раме установки (см. рис. 4, 5). При этом наиболее существенным является увеличение тряски модели в боковой плоскости, что, очевидно, связано с большой нестационарностью и несимметричностью отрывного обтекания как крыльев, так и фюзеляжа модели самолета. Значительной нестационарностью отрывного обтекания можно также объяснить «размытие» частотного спектра всех каналов при частотах больше 10 Гц. В то же время из-за снижения несущих свойств модели самолета на режимах отрывного обтекания амплитуда упругих плоскопараллельных колебаний УЦМ модели на державке уменьшается приблизительно в три раза.

Анализ представленных динамических зависимостей сил и моментов, действующих на модель при ее колебаниях по тангажу, а также соответствующих зависимостей ускорения движения модели показал, что из-за упругости поддерживающего устройства кинематика истинного движения модели отличается от заданной. Погрешности в определении нестационарных аэродинамических производных могут быть связаны как с отличием истинной амплитуды угловых колебаний модели от амплитуды колебаний рамы установки, так и со смещением истинного центра колебаний модели вдоль оси державки из-за колебаний УЦМ модели в продольной плоскости.

Проведем количественную оценку влияния упругости установки на кинематику истинного движения модели при колебаниях по тангажу. Из-за большого дрейфа «нулей» полупроводниковых акселерометров даже в рамках одного пуска АДТ восстановленные путем двойного интегрирования зависимостей у(/), а(/) кривые .у(0ист> Аа(0Ист оказались сильно искажены, что не позволило непосредственно определить точные амплитуды углового и поступательного движения модели. Поэтому для определения истинной угловой амплитуды и центра колебаний модели в эксперименте был использован метод линейной регрессии [6]. Для определения истинной амплитуды колебаний модели использовались зависимость Лс<.(7) показаний датчика, установленного в шарнирном узле подвижной

рамы, и полученная путем двойного интегрирования зависимость Да,(/)ист • Коэффициент Ка равнялся отношению амплитуд истинного и заданного движения модели:

Да(0

ист

Да(0

Для определения истинного положения центра колебаний модели использовались зависимость а(Оист> полученная путем интегрирования

функции а(/), и зависимость ,у(Оист> полученная путем интегрирования функции у(/). В этом случае коэффициент линейной регрессии равен расстоянию от УЦМ до истинного центра колебаний модели:

е _ .У(Оист

а(0

ист

Зависимости коэффициентов Ка(а) и ^а(а)(£, = Е,/Ьа), полученные

при колебаниях модели в потоке АДТ по тангажу для различных средних углов атаки, представлены на рис. 6, а (темные маркеры). Видно, что на

режимах безотрывного обтекания = -5-н5° | истинная угловая амплитуда колебаний модели незначительно (на 1 * 2%) превышает базовую.

0.4 _ 0.2 о •сл

-0.4

120 ~г—г

1.15 -

1.10 _

К 1.06

-Т Р'" 1 » Т 1111 Г 1  1 * 1 ‘ 1.0 —1 1—1 1 1 ! 1 1 Г—| 1 Г* 1 1' | Г

— _ 0.5 г

1- £ 0

: -0.5 - -

Я1. -1 * 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ш!  * -1.0 1 .1 1 1 1 * 1 1 1 1 1 1. 1 1 I

20 40

а

20 40

а

а)

б)

При этом можно наблюдать максимальное смещение истинного положения центра колебаний относительно УЦМ модели — оно приблизительно равно 20% САХ. При начале отрыва потока, когда несущие свойства планера падают (ао = 10-г 15°), амплитуда колебаний снижается до уровня базовой, а центр колебаний модели практически совпадает с УЦМ. При дальнейшем увеличении угла атаки и попадании модели в область интенсивного развития отрывного обтекания несущих поверхностей (ад = 20 + 25°) амплитуда угловых колебаний возрастает и на 5% превышает базовую, а истинный центр колебаний модели опять смещается назад на 8 10% САХ. С уста-

новлением полностью отрывного обтекания (ао = 30ч-60°) истинная амплитуда угловых колебаний превышает базовую на 2 -г- 3%. При этом центр колебаний располагается впереди УЦМ модели. Величина смещения приблизительно равна 4 -г- 8% САХ.

Такой характер изменения истинной амплитуды колебаний модели и положения центра качаний связан с тем, что приращение амплитуды колебаний модели в потоке связано с упругой деформацией рамы установки и державки под действием как инерционных, так и аэродинамических сил. Чем больше различаются продольная сила и момент в верхней и нижней точках колебаний модели по углу атаки, тем большую добавку вносит упругий прогиб в кинематику вынужденных колебаний модели. Действительно, зависимости ^а(а) и %а(а) напрямую коррелируют с зависимостями Су (а), /и“(а) модели, представленными на рис. 2. Общее же

возрастание амплитуды колебаний на режимах установления отрыва и развитого отрывного обтекания связано, по-видимому, с тряской модели на этих режимах.

Исследования истинного движения модели были также проведены при ее колебаниях с малой амплитудой по рысканию. Как показано на рис. 1, в этом случае кинематическая и силовая схема установки ОВП-Ю2Б изменена. Скорость потока, амплитуда, частота и средние углы атаки модели были такими же, как при колебаниях по тангажу.

Зависимости £р(а) и ^р(а), полученные по вышеописанной методике для случая колебаний модели по рысканию, представлены на рис. 6, б (темные маркеры). Как следует из графиков, истинная амплитуда колебаний модели на режимах безотрывного обтекания практически не отличается от заданной. При развитии отрыва амплитуда колебаний модели увеличивается и приблизительно на 5% превышает базовую. При дальнейшем увеличении угла атаки, когда модель попадает в области развитого отрывного обтекания, амплитуда истинных колебаний модели растет и при а о =

= 60° становится больше базовой на 18%. Подобным образом ведет себя и зависимость положения истинного центра качаний модели. На режимах

безотрывного течения центр колебаний модели совпадает с УЦМ. При отрывном обтекании смещение истинного центра колебаний модели к хвосту модели составляет 30 -ь 40% САХ. Как и в случае колебаний по тангажу, резкое искажение кинематики вынужденных колебаний модели на больших углах атаки, по-видимому, объясняется значительной нестационарно-стью и несимметричностью отрывного обтекания несущих поверхностей и фюзеляжа модели самолета.

5. Традиционная методика обработки результатов динамического эксперимента при вынужденных колебаниях модели самолета с малой амплитудой представлена в работе [6]. Согласно этой методике, величины статических и нестационарных аэродинамических производных рассчитываются при предположении, что модель колеблется с базовой амплитудой вокруг УЦМ. Как было показано, из-за нежесткости рамы установки кинематика модели отличается от заданной. Под действием переменных инерционных и аэродинамических сил истинная амплитуда угловых колебаний модели превышает базовую, а истинный центр колебаний модели смещается относительно УЦМ вдоль продольной оси модели.

Чтобы учесть влияние упругости установки, полученным зависимостям статических и нестационарных аэродинамических производных необходимо выбирать масштаб с учетом истинной амплитуды колебаний, а также пересчитать их с истинного положения центра колебаний на УЦМ модели. В рамках линейной теории данный пересчет может быть произведен по формулам из работы [7].

Для колебаний по тангажу:

Для колебаний по рысканию:

с?упс08аО = с?с08аО^> уП сова0 = пРх соэао

т1уп СО8а0 = т1 СО8а0]^>

(оу т..:„ =

д-уп

"г?+^7^с08ао1-^-5

^УпСО8а0=^СО5а0-£-,

_1_ V

совао

I*1

\УУП

<оу тууп =

/ — соу т/ +

V

= Ти£<

На рис. 7 проведено сравнение зависимостей комплексов вращательных и нестационарных аэродинамических производных исследуемой модели, рассчитанных без учета реального движения модели (светлые маркеры) и с учетом упругости установки (темные маркеры). Относительная величина упругой поправки, в процентах, также помещена на графиках (пунктирная линия). Как следует из рисунка, ошибка определения продольных нестационарных аэродинамических производных во всем диапазоне углов атаки не превышает 6%. Ошибка определения комплексов боковых нестационарных производных на малых углах атаки практически отсутствует, а с развитием отрывного обтекания растет и может достигать 15%.

Очевидно, что при больших значениях скоростного напора потока или большей площади крыла модели ошибка в определении нестационарных аэродинамических характеристик, обусловленная влиянием упругости конструкции, будет расти.

6. Представленная методика измерения истинного движения модели позволяет внести поправки в полученные методом вынужденных колебаний с малой амплитудой значения нестационарных аэродинамических производных. Однако вопрос о размещении акселерометров в экспериментальных моделях должен решаться на этапе проектирования моделей, что связано с определенными трудностями.

Рассмотрим возможность определения упругих поправок расчетным путем. Будем считать, что модель самолета абсолютно жесткая и что угол прогиба и величина смещения поддерживающего устройства в точке крепления модели прямо пропорциональны приращению сил и моментов, приложенных в этой точке:

Рис. 7. Влияние упругости конструкции установки на величину нестационарных аэродинамических производных

Д0 = с^ДМ + сД^, Ад = с5мАМ + с5гАР,

где А 0 — угол прогиба державки в плоскости колебаний, А 5 — смещение конца державки в плоскости колебаний, ДМ — приращение изгибающего

момента, АТ7 — приращение изгибающей силы, с%,ср,с\[,ср- — соответствующие коэффициенты податливости рамы установки.

Рассмотрим случай колебания модели по тангажу с амплитудой Да и частотой /о при установочном угле атаки а о. Максимальная величина приращения продольного момента, действующая на раму установки в точке крепления модели, в этом случае равна сумме приращений инерционного и аэродинамического момента в верхней (или нижней) точке колебаний. В случае гармонических колебаний модели

ДМ = 7гДа<»о + т“Да£6а#,

где со о = 2л/0 — круговая частота колебаний модели, — производная продольного момента при установочном угле атаки. Для силы

где хцт — смещение истинного центра масс модели от оси качания (к хвосту — плюс), Су — производная нормальной силы при установочном угле атаки. Подставив выражения (6) и (7) в соотношение (5), можно получить формулы для определения параметров истинного движения модели:

Аналогично можно получить расчетные формулы при колебаниях по рысканию:

Таким образом, зная производные статических аэродинамических характеристик модели, геометрические и массово-инерционные параметры модели, а также величину скоростного напора, можно рассчитать параметры истинного движения модели. Величины податливости установки ОВП-Ю2Б были получены при помощи соответствующих тарировок

и для двух ее конфигураций одинаковы: с0,00087 рад/кгс-м, с = 0,00028 рад / кгс, = 0,00045 м/кгс • м, ср = 0,00025 м/кгс.

Графики расчетных зависимостей К, £ для сравнения с результатами эксперимента помещены на рис. 6 (светлые маркеры). Видно, что в области безотрывного обтекания расчет упругих поправок нестационарных аэродинамических производных может быть проведен с достаточной точностью. В области, где вследствие развитого отрывного обтекания нарастает тряска модели, рассчитать параметры реального движения модели не удается.

7. Проведенные экспериментальные исследования выявили заметное влияние упругости динамической установки на точность определения не-

др = -/ихцтДсшо +

Ар(а0) - 1 + 4/( + ^(а0)соза0%) +

^з(ао) = са/('/у0 + '”Р(а0)со8а0%) +

стационарных аэродинамических характеристик самолетов методом вынужденных колебаний с малой амплитудой. Показано, что при испытаниях типовой модели самолета величина ошибки в определении нестационарных аэродинамических производных на режимах безотрывного обтекания достигает 6% для продольных характеристик, а для боковых производных ошибка значительно уменьшается. На режимах развитого отрывного обтекания ошибка в определении продольных характеристик не увеличивается, в то время как для боковых характеристик может достигать уже 15%. На основании проведенного эксперимента предложен алгоритм расчета параметров истинного движения модели самолета на упругой раме установки, позволяющий рассчитать поправки для обработки результатов эксперимента без проведения измерений акселерометрами. Использование данных поправок позволяет существенно повысить точность обработки нестационарного аэродинамического эксперимента.

ЛИТЕРАТУРА

1. Ericsson L. Е. Effect of sting plunging on measured non-linear pitch damping//AIAA Paper 78-832.

2. В e у e r s М. E. Direct derivative measurements in the presence of sting plunging/Я. Aircraft.—March 1986. Vol. 23, N. 3.

3.Beyers М. E. The influence of support oscillation in dynamic stability tests//AIAA Paper 87-0243.

4. Беговщиц В. H., Кабин С. В. Колинько К. А., Нуш-

т а е в П. Д., X р а б р о в А. Н. Метод свободных колебаний на упругом шарнире для исследования нестационарных аэродинамических производных при трансзвуковых скоростях потока//Ученые записки ЦАГИ.—1996. Т XXVII, №3—4. '

5. Жук А. Н., Иосилевич А. С., Столяров Г. И., Табачников В. Г. Экспериментальное исследование демпфирования крена и тангажа треугольного крыла X = 1,5 на больших углах атаки/ЛГруды ЦАГИ.—1985.

Вып. 2290.

6. Беговщиц В. Н., Колинько К. А., Ми ат о в О. Л., Храбро в А. Н. Использование метода линейной регрессии для обработки данных нестационарного аэродинамического эксперимента//Ученые записки ЦАГИ.—

1996. Т. XXVII, №3 — 4.

7. Белоцерковский С. М., Скрипач Б. К., Табачников В. Г.

Крыло в нестационарном потоке газа.— М.: Наука.— 1971.

Рукопись поступила J5/VI1997 г.