СПОСОБ АТТЕСТАЦИИ СОБСТВЕННЫХ S-ПАРАМЕТРОВ УСТРОЙСТВ ДЛЯ ИЗМЕРЕНИЯ КОМПЛЕКСНЫХ КОЭФФИЦИЕНТОВ ПЕРЕДАЧИ И ОТРАЖЕНИЯ ЧЕТЫРЕХПОЛЮСНИКОВ СВЧ
METHOD FOR CALIBRATION OF INHERENT S-PARAMETERS OF DEVICES FOR MEASURING COMPLEX COEFFICIENTS OF TRANSMISSION AND REFLECTION OF MICROWAVE FOUR-TERMINAL DEVICES

Изобретение относится к области радиоизмерений и может быть использовано при аттестации и контроле собственных S-параметров устройств для измерения комплексных (модуля и фазы) коэффициентов передачи и отражения четырехполюсников СВЧ.
Такие устройства часто именуют анализаторами цепей. Так как четырехполюсник есть только элемент цепи с характеристиками, подлежащими измерению, то в дальнейшем, для краткости, устройства для измерения комплексных (модуля и фазы) коэффициентов передачи и отражения четырехполюсников СВЧ будем называть измерителями характеристик четырехполюсников СВЧ.
Известно, что собственные S-параметры измерительных портов измерителей характеристик четырехполюсников СВЧ входят составляющими в величины измеряемых с их помощью коэффициентов передачи и отражения и должны учитываться (Абубакиров Б.А., Гудков К.Г., Нечаев Э.В. «Измерение параметров радиотехнических цепей» М., Радио и связь, 1984, с.145). Измерительный порт включает в себя входной разъем и связанный с ним внутренний тракт измерителя характеристик четырехполюсников СВЧ. Для определения (измерения и вычисления) собственных S-параметров применяют режим аттестации (калибровки). Аттестация измерителя характеристик четырехполюсников СВЧ заключается в вычислении собственных S-параметров его измерительных портов как комплексных величин, характеризуемых модулем и фазой. Для аттестации применяют эталонные нагрузки короткого замыкания (КЗ), холостого хода (XX) и согласованную нагрузку (СН), зависимости модуля и фазы коэффициентов отражения которых от частоты известны, и занесены в их калибровочные таблицы (паспортные величины).
Все известные способы определения собственных S-параметров измерителей характеристик четырехполюсников СВЧ основаны на использовании известного уравнения, связывающего коэффициенты отражения одной пары полюсов четырехполюсника с коэффициентом отражения нагрузки, присоединенной к другой паре его полюсов через собственные S-параметры этого четырехполюсника (Фельдштеин А.Л., Явич Л.Р., Смирнов В.П. «Справочник по элементам волноводной техники» Изд. 2-е. М., Советское радио, 1967, с.17);
вх
н
11
22
12
21
12
21
12
21
11
22
12
21
в котором Г - результат измерения, а Г - величина коэффициента отражения нагрузки, присоединенной к зажимам четырехполюсника. Измеряя три эталонные нагрузки КЗ, XX, СН, поочередно присоединяемые к разъему аттестуемого измерительного порта измерителя характеристик четырехполюсников СВЧ, на основании измеренных с его помощью коэффициентов отражений нагрузок ,  и , и используя паспортные, известные значения коэффициентов отражений эталонных нагрузок ,  и , составляют три уравнения, для расчета трех неизвестных собственных S-параметров аттестуемого измерительного порта: S- его направленности, S - коэффициента отражения измерительного порта и произведения SS - коэффициентов передачи измерительного порта, решая которые находят численные величины собственных S-параметров измерительного порта. В формулу (1) и ее модификации параметры S и S всегда входят в виде произведения SS, поэтому знание их порознь не принципиально, что позволяет составлять три уравнения для нахождения S, S и SS.
Известны способы для определения собственных S-параметров, в которых используют одну из нагрузок XX или СН и нагрузку КЗ, присоединяя их поочередно к разъему аттестуемого измерительного порта один раз непосредственно, а другой раз через меру волнового сопротивления (МВС), представляющую собой линию передачи в четверть длины волны или кратную ее длине на частоте измерений с коэффициентом передачи, равным единице. В связи с тем, что коэффициент отражения нагрузки КЗ может быть рассчитан, а сама нагрузка изготовлена с точностью, превышающей влияние ее разъемного соединения, считают, что она имеет практически идеальный коэффициент отражения. Это позволяет в двух из трех уравнений для вычисления собственных S-параметров применить более точные величины эталонных коэффициентов отражений и тем самым снизить погрешность определения собственных S-параметров. Численные значения собственных S-параметров каждого из аттестуемых измерительных портов измерителя характеристик четырехполюсников СВЧ используют в процессе его эксплуатации для коррекции результатов измерений испытуемых четырехполюсников СВЧ.
11
00
21
01
22
11
Наиболее близким аналогом заявленному способу является способ калибровки анализаторов цепей, заключающийся в измерении калибруемым анализатором цепей нагрузки короткого замыкания при ее непосредственном присоединении к одному из его входов и присоединении через отрезок регулярного волновода (по сути МВС), с помощью которого дополнительно измеряют произвольную нагрузку, присоединяя ее к входному разъему анализатора цепей один раз непосредственно, а другой раз через отрезок регулярного волновода. Полученные результаты измерений используют для расчета собственных S-параметров S(l), S(l), S(l) (а.с. СССР №943603, МПК G01R 27/32, Опубл. 15.07.82, Бюл. №26). В процессе калибровки производят дополнительные измерения для определения собственного коэффициента передачи: один раз непосредственно соединяя друг с другом его выходные разъемы (вход-выход), второй раз соединяя их через отрезок регулярного волновода, а третий раз в их разомкнутом состоянии, но нагруженными на согласованные нагрузки.
Однако применение произвольной нагрузки или одного из входов анализатора цепей в качестве таковой, электрические параметры которых до измерений неизвестны, приводит к большим ошибкам определения собственных S-параметров. При таких способах аттестации, как показано в работе Dong Rytting "Advances in microwave error correction techniques", Hewlett Packard, Santa Rosa, California 95401, 1987, р.34-37, возникают ошибки, связанные с отличием коэффициента отражения нагрузки XX от единицы, а коэффициента отражения нагрузки СН от нуля, и ошибки, связанные с погрешностью аттестации численных величин самих коэффициентов отражения этих эталонных нагрузок. Измеритель комплексных коэффициентов передачи и отражения четырехполюсников СВЧ определяет эти коэффициенты с погрешностями, которые вызваны погрешностью определения численных величин собственных S-параметров его измерительных портов, которые, в свою очередь, возникают из-за погрешности определения численных величин коэффициентов отражения эталонных нагрузок холостого хода и согласованной нагрузки, используемых для определения собственных S-параметров в процессе их аттестации. Известные способы определения численных величин собственных S-параметров измерительных портов устройств для измерения комплексных коэффициентов передачи и отражения четырехполюсников СВЧ эти погрешности не устраняют, что снижает точность измерений.
Технической задачей предлагаемого способа аттестации собственных S-параметров является повышение точности измерений испытуемых четырехполюсников СВЧ.
Для решения технической задачи предлагается способ аттестации собственных S-параметров устройств для измерения комплексных коэффициентов передачи и отражения четырехполюсников СВЧ, заключающийся в том, что дважды измеряют коэффициенты отражений трех эталонных нагрузок: короткого замыкания, холостого хода и согласованной нагрузки, присоединяя их один раз непосредственно к аттестуемому измерительному порту, а второй раз присоединяя каждую из них к аттестуемому измерительному порту через линию передачи калиброванной длины - меру волнового сопротивления с расчетными модулем и фазой ее коэффициента передачи. Используя измеренные значения коэффициентов отражений трех эталонных нагрузок, присоединяемых непосредственно к аттестуемому измерительному порту и через линию калиброванной длины, а также используя эталонные значения этих нагрузок и расчетное значение коэффициента передачи меры волнового сопротивления получают зависимости остаточных S-параметров, характеризующих эквивалентный четырехполюсник погрешностей, постоянно присутствующий между эталонным измерительным портом и нагрузкой. Путем приведения значений этих остаточных S-параметров к значениям параметров идеально согласованного по входу и выходу четырехполюсника без потерь находят расчетные зависимости величин коэффициентов отражений эталонных нагрузок холостого хода и согласованной нагрузки в диапазоне частот измерителя комплексных коэффициентов передачи и отражения четырехполюсников СВЧ. Выбирают значения коэффициентов отражений эталонных нагрузок в окрестности частот, где электрическая длина меры волнового сопротивления кратна четверти длины волны, исключая окрестности особых точек ее кратности половине длины волны, и по выбранным значениям аппроксимируют амплитудно-частотные и фазочастотные зависимости коэффициентов отражений каждой из эталонных нагрузок холостого хода и согласованной нагрузки, В результате аппроксимации получают истинные величины коэффициентов отражений эталонных холостого хода и согласованных нагрузок, которые затем используют для вычисления истинных собственных S-параметров аттестуемого измерительного порта измерителя комплексных коэффициентов передачи и отражения четырехполюсников СВЧ, которые используют при измерениях испытуемых четырехполюсников СВЧ.
Заявленный способ отличается от прототипа тем, что коэффициенты отражения трех эталонных нагрузок короткого замыкания, холостого хода и согласованной нагрузки измеряют дважды. Первый раз - непосредственно поочередно присоединяя их к аттестуемому измерительному порту устройства для измерения комплексных коэффициентов передачи и отражения четырехполюсников СВЧ. Второй раз измеряют коэффициенты отражения трех эталонных нагрузок, присоединяя каждую из них к аттестуемому измерительному порту через линию передачи калиброванной длины - меру волнового сопротивления с расчетными модулем и фазой ее коэффициента передачи. Измеренные значения коэффициентов отражений трех эталонных нагрузок, присоединяемых непосредственно к аттестуемому измерительному порту и через линию калиброванной длины, а также эталонные значения этих нагрузок и расчетное значение коэффициента передачи меры волнового сопротивления используют для получения зависимости остаточных S-параметров, характеризующих эквивалентный четырехполюсник погрешностей, постоянно присутствующий между эталонным измерительным портом и нагрузкой. Путем приведения значений этих остаточных S-параметров к значениям параметров идеально согласованного по входу и выходу четырехполюсника без потерь, находят расчетные зависимости величин коэффициентов отражений эталонных нагрузок холостого хода и согласованной нагрузки в диапазоне частот измерителя комплексных коэффициентов передачи и отражения четырехполюсников СВЧ. Выбирают значения коэффициентов отражений эталонных нагрузок в окрестности частот, где электрическая длина меры волнового сопротивления кратна четверти длины волны, исключая окрестности особых точек ее кратности половине длины волны, и по выбранным значениям аппроксимацией находят истинные величины коэффициентов отражений эталонных холостого хода и согласованных нагрузок, которые затем используют для вычисления истинных собственных S-параметров аттестуемого измерительного порта измерителя комплексных коэффициентов передачи и отражения четырехполюсников СВЧ.
На чертеже представлена блок-схема устройства для измерения комплексных коэффициентов передачи и отражения четырехполюсников СВЧ - измерителя характеристик четырехполюсников СВЧ. Устройство содержит генератор СВЧ 1 испытательных сигналов, присоединенный к переключателям 2 и 3, к каждому из которых подсоединена одна согласованная нагрузка 4 и 5 соответственно, а также по одному рефлектометру 6 и 7 соответственно, один рефлектометр состоит из встречно включенных направленных ответвителей (НО) 8 и 9, а второй - из встречно включенных НО 10 и НО 11, сигналы с детекторов направленных ответвителей поступают на соответствующие входы 12, 13, 14, 15 векторного вольтметра 16, испытуемый четырехполюсник СВЧ 17, имеющий два разъема 18 и 19, подключается между двух рефлектометров 6 и 7.
С помощью такого устройства способ осуществляется следующим образом. Для измерения коэффициента передачи испытуемого четырехполюсника СВЧ 17 со стороны его разъема 18 переключатели 2 и 3 ставят в положение 2 их подвижных контактов, нагружая первичный канал НО 10 через переключатель 7 на согласованную нагрузку 5, а испытательный сигнал от генератора СВЧ 1 через переключатель 2 подают через первичные каналы НО 8 и НО 9, на входной разъем 18 испытуемого четырехполюсника СВЧ 17, с выхода 19 которого этот испытательный сигнал СВЧ через первичные каналы НО 11 и НО 10 и переключатель 3 поступает на согласованную нагрузку 5. Коэффициент передачи измеряют как отношение сигналов на входах 15 и 12 векторного вольтметра 16, которые поступают со вторичных каналов НО 11 и НО 8. Векторный вольтметр 16 реагирует на амплитуду и на фазу сигналов. Для измерения коэффициента отражения испытуемого четырехполюсника СВЧ 17 со стороны его разъема 18 векторным вольтметром 16 измеряют отношение сигналов на его входах 13 и 12, которые поступают со вторичных каналов НО 9 и НО 8.
Измерение коэффициента передачи и отражения испытуемого четырехполюсника СВЧ 17 со стороны его разъема 19 производят аналогично вышеописанному. Для этого переключатели 2 и 3 ставят в положение 1 их подвижных контактов, изменяя тем самым направление подачи испытательного сигнала на противоположное. Для измерения коэффициента передачи испытуемого четырехполюсника СВЧ 17 со стороны его разъема 19 измеряют отношение сигналов на входах 13 и 14 векторного вольтметра 16, а коэффициент отражения как отношение сигналов на его входах 15 и 14.
11
22
12
21
Аттестация измерителя характеристик четырехполюсников СВЧ заключается в поочередном определении (измерении и вычислении) собственных S-параметров, как комплексных величин характеризуемых модулем и фазой, его измерительных портов включающих в себя входной разъем и связанный с ним внутренний тракт измерителя характеристик четырехполюсников СВЧ. В основу аттестации измерительных портов положено уравнение (1). Для аттестации применяют эталонные нагрузки холостого хода (XX), короткого замыкания (КЗ) и согласованную нагрузку (СН), зависимости модуля и фазы коэффициентов отражения которых от частоты известны или находятся известным способом и занесены в их калибровочные таблицы (паспортные величины). Комплексные коэффициенты отражений для краткости называют просто коэффициентами отражений, имея в виду их комплексный характер. Истинные коэффициенты отражений для эталонных нагрузок XX и СН обозначают  и соответственно. Паспортные коэффициенты отражений этих эталонных нагрузок  и , которые отличаются от истинных на величину погрешности калибровки (на что указывает звездочка), получают путем их измерения на аппаратуре известными способами, а для нагрузки  расчетным путем, считая для нее расчетное значение идеально точным, не требующим коррекции. Поэтому дальнейшая задача состоит в устранении погрешностей калибровки паспортных значений только эталонных нагрузок XX и СН. Эталонные нагрузки поочередно присоединяют к аттестуемому измерительному порту измерителя характеристик четырехполюсников СВЧ и измеряют их коэффициенты отражений, которые обозначают как: для , для , для  во всех частотных точках их калибровочных таблиц. В дальнейшем целесообразно рассматривать аттестацию только для одной частотной точки, имея в виду, что в остальных она аналогична. По формуле (1) составляют уравнения, связывающие измеряемые и измеренные коэффициенты отражений через собственные S-параметры: S, S, SS, аттестуемого измерительного порта измерителя характеристик четырехполюсников СВЧ в виде:
Решая систему уравнений (2), (3), (4) относительно собственных S-параметров находят выражения для них в общем виде
ост
Подставляя в них численные значения , , , , ,  находят численные величины , , . В связи с тем, что в калибровочных таблицах  и  определены с погрешностями калибровки, рассчитанные S*-параметры отличаются от идеальных (без погрешностей) тем, что в них заключены погрешности калибровки, в виде остаточных S-параметров, которые обозначают как S. Остаточные S-параметры характеризуют эквивалентный четырехполюсник погрешностей, являющихся результатом погрешностей калибровки паспортных значений коэффициентов отражений эталонных нагрузок холостого хода и согласованной нагрузки, и, следовательно, постоянно присутствующих между ними и аттестуемым измерительным портом, влияя на точность определения собственных S-параметров аттестуемого измерительного порта. Затем измеряют коэффициенты отражений этих же эталонных нагрузок КЗ, XX и СН, но присоединяя их поочередно к разъему аттестуемого измерительного порта через линию передачи калиброванной длины - меру волнового сопротивления (МВС), единую для всех рабочих частот и эталонных нагрузок. Геометрическую длину - L МВС выбирают так, чтобы она была кратна четверти длины волны на нескольких частотах рабочего диапазона измерителя характеристик четырехполюсников СВЧ. В частности для диапазона 1÷18 ГГц длина МВС равна 73 мм, что кратно четверти длин волны на частотах 1, 3, 5, 7, 11, 13, 15, 17 ГГц. Фиксируют численные значения коэффициентов отражений этих эталонных нагрузок, измеренных совместно с МВС, которые в общем виде обозначают: для , для , для . Коэффициенты отражений эталонных нагрузок, соединенных совместно с МВС, обозначают как: ( с МВС) - , ( с МВС) - , ( с МВС) - . Для каждой эталонной нагрузки, используя уравнение (1), составляют уравнения, связывающие измеренные коэффициенты отражений эталонных нагрузок, соединенных совместно с МВС, с их коэффициентами отражений через собственные S-параметры в виде:
Из формул (9), (10), (11) получают выражения для нахождения коэффициентов отражений эталонных нагрузок, соединенных совместно с МВС, в виде:
Подставляют в выражения (12), (13) и (14) измеренные численные значения коэффициентов отражения , ,  и численные значения , , , находят численные значения эталонных коэффициентов отражения нагрузок КЗ, XX, и СН, соединенных вместе с МВС, - ,  и  соответственно.
ост
Применяют формулу (1) для каждого типа эталонных нагрузок, подставляя в нее вместо результата измерения коэффициента отражения ,  и ; вместо  - выражения для этих же коэффициентов отражений в виде произведения коэффициентов отражения эталонных нагрузок на частоте измерений на комплексный коэффициент передачи МВС - М, а вместо S-параметров - остаточные S-параметры, получают выражения:
ост
В идеальном случае отсутствия погрешностей калибровки  и  должны быть равны нулю, а произведение  должно быть равно единице и тогда (15), (16) и (17) превращаются в тождества. Решают уравнения (15), (16), (17) относительно остаточных S-параметров и получают выражения:
Подставляя в них численные значения , , , значения эталонных коэффициентов ,  из калибровочных таблиц,  и расчетные значения комплексного коэффициента передачи , который вычисляют по формуле:
G
в которой A - потери испытательного сигнала СВЧ в MBС за счет скин-эффекта, который рассчитывают по эмпирической формуле:
a
F - частота измерений в [МГц], φ - сдвиг фаз, вносимый геометрической длиной МВС - L, на частоте измерения, рассчитывающийся по формуле
a
λ - длина волны испытательного сигнала на частоте измерений F, в свою очередь, определяемая по формуле
в которой 1,000649 - диэлектрическая проницаемость воздуха, F - частота испытательного сигнала в Гц.
ост
11
22
12
21
В результате получаем численные значения , , . При получении формул (15), (16), (17) считается, что в идеальном случае , , . Следовательно, S - это параметры, отличающиеся от S-параметров идеально согласного по входу и выходу четырехполюсника без потерь (у которого в общем виде S и S равны нулю, а произведение SS равно единице) на величину погрешностей аттестации, включающую: как величины погрешностей калибровки коэффициентов отражения эталонных нагрузок ,  и отличие расчетного коэффициента передачи МВС - М* от реального. Таким образом, величины, на которые параметры  и  отличаются от нуля, a  от единицы, являются погрешностями аттестации, которые в сложном виде содержатся в S-параметрах.
Если погрешности калибровки отсутствуют, то  и  должны быть равны нулю, а произведение  должно быть равно единице, что соответствует идеальному случаю отсутствия погрешностей калибровки.
11
22
12
21
На этом основании в формулы (12), (13) и (14) вместо S, S и SS подставляют их общие выражения (5), (6) и (7), выражая из которых , , , получают уравнения:
В формулах (18), (19) и (20)  и  приравнивают к нулю, а произведение  приравнивают к единице (что эквивалентно минимизации погрешностей калибровки) и одновременно заменяют коэффициенты отражений , ,  их выражениями из формул (24), (25) и (26), в результате чего получают системы уравнений:
в которых , ,  представляют собой выражения согласно формулам (24), (25) и (26). В этой системе уравнений, согласно вышесказанному, присутствуют только следующие коэффициенты , , , , , , , , , М, из которых принимают за известные все, кроме ,  и М. Если решать эту систему аналитически относительно трех неизвестных ,  и М, то в результате решения, исключая особые точки, получится двадцать четыре набора решений для каждой частотной точки. Только единственный из этих вариантов содержит истинные значения коэффициентов - отражений эталонных нагрузок ,  и коэффициента передачи МВС - М.
Для упрощения расчетов и сокращения времени определения искомых параметров численные значения ,  и М находят, решая систему уравнений (27), (28), (29), численными методами в окрестностях их эталонных значений , , , взятых из калибровочных таблиц и расчетных величин модулей коэффициентов передачи и сдвигов фаз, вносимых МВС на частотах измерений.
Таким образом, находят расчетные истинные, численные значения коэффициентов отражений эталонных нагрузок холостого хода и согласованной нагрузки, в которых отсутствуют погрешности калибровки коэффициентов отражений эталонных нагрузок , , и погрешности вычислений коэффициентов передачи МВС - .
В зависимости от ширины рабочего диапазона частот конкретного измерителя характеристик четырехполюсников СВЧ и количества частотных точек калибровки все вышеизложенные измерения и вычисления производят, например, для диапазона (1÷40) ГГц в 1700 точках; в результате получают зависимости расчетных численных значений истинных коэффициентов отражений эталонных нагрузок холостого хода  и согласованной нагрузки  от частоты, но в которых присутствуют погрешности, связанные с переходом фазы сигнала на частоте измерений через ноль. Каждая из этих зависимостей состоит из двух зависимостей амплитудно-частотного и фазочастотного сомножителей.
В связи с тем, что электрическая длина МВС содержит несколько полных периодов длин волн в рабочем диапазоне измерителя характеристик четырехполюсников СВЧ, амплитудные зависимости имеют разрывы функции в точках, когда электрическая длина МВС относительно длины волны становится равной , где λ - длина волны на частоте измерений. Известно, что амплитудно-частотные зависимости истинных коэффициентов отражений эталонных нагрузок, холостого хода и согласованной нагрузки, описываются гладкими функциями.
Поэтому выбирают значения коэффициентов отражений эталонных нагрузок в окрестности частот, где электрическая длина МВС кратна четверти длины волны, исключая окрестности частот точек разрыва, где электрическая длина МВС кратна . По выбранным значениям аппроксимируют амплитудно-частотные зависимости модулей коэффициентов отражений каждой из эталонных нагрузок холостого хода и согласованной нагрузки, подобно, но учитывая периодичность фазы, аппроксимируют фазочастотные сомножители.
Таким образом, получают окончательные значения истинных величин модуля и фазы коэффициентов отражений эталонных нагрузок XX и СН в каждой частотной точке калибровки измерителя характеристик четырехполюсников СВЧ, в которых отсутствуют рассмотренные ранее погрешности. Эти окончательные значения истинных величин модуля и фазы коэффициентов отражений эталонных нагрузок XX и СН, вместе с вычисленной истинной величиной комплексного коэффициента отражения эталонной нагрузки КЗ используют (вместо , ,  соответственно) в формулах (5), (6), (7) для вычисления истинно собственных S-параметров в каждой частотной точке аттестуемого измерительного порта измерителя характеристик четырехполюсников СВЧ, которые затем заносят в память его контроллера и используют при измерениях испытуемых четырехполюсников СВЧ.
Используя измеренные значения коэффициентов отражений трех эталонных нагрузок, присоединяемых поочередно к разъему аттестуемого измерительного порта и через линию калиброванной длины, а также вычисленные истинные собственные S-параметры повторно вычисляют зависимости остаточных S-параметров аттестуемого измерительного порта, которые затем заносят в память его контроллера и используют при вычислении погрешностей измерений испытуемых четырехполюсников СВЧ.
Если аттестация производится с помощью волноводного тракта, то все вышеописанное справедливо и для него, за исключением того, что значения МВС -  рассчитываются для каждого типа волновода по соответствующей формуле.
Таким образом уменьшаются погрешности определения численных величин комплексных коэффициентов отражения эталонных нагрузок, холостого хода и согласованной нагрузки, используемых при определении собственных S-параметров измерительного порта устройств для измерения комплексных коэффициентов передачи и отражения четырехполюсников СВЧ, что, в свою очередь, повышает точность измерений испытуемых четырехполюсников СВЧ.