Полуэмпирические формулы определения модуля деформации и модуля спада массива горных пород

удк 622 02 Н.П. Немчин, П.Ю. Терентьев

ПОЛУЭМПИРИЧЕСКИЕ ФОРМУЛЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ МОДУЛЯ ДЕФОРМАЦИИ И МОДУЛЯ СПАДА МАССИВА ГОРНЫХ ПОРОД

Проведен анализ существующих способов определения модуля деформации и модуля спада массива горных пород. Предложены две полуэмпирические формулы для определения модуля деформации. Для их получения использовались лабораторные испытания, полученные под руководством К.В. Руппенейта. Вторая зависимость для определения модуля деформации получена с помощью метода наименьших квадратов. Также предложена полуэмпирическая формула для модуля спада массива горных пород. Зависимость для модуля спада массива горных пород определялась с использованием модуля деформации массива, угла внутреннего трения, коэффициента Пуассона. Приведен пример расчета по полученным полуэмпирическим зависимостям для условий одной из выработок Новоширокинского рудника. По результатам расчета сделан вывод, что модуль спада трещиноватого массива существенно отличается от лабораторного модуля спада в сторону уменьшения. Выявлена необходимость введения поправочных коэффициентов в окончательный метод расчета горного давления, при этом поправочные коэффициенты зависят от принимаемого способа расчета модулей деформации и спада массива. Первая формула для определения модуля деформации массива и формула для модуля спада успешно прошли апробацию в полуэмпирическом методе расчета горного давления, предложенного авторами. Ключевые слова: лабораторный модуль деформации, модуль деформации массива, лабораторный модуль спада, модуль спада массива, полуэмпирические зависмости, запредельная зона, горное давление.

Определение модулей спада и деформации массива с помощью лабораторных и натурных испытаний очень трудоемкая задача, а иногда и не выполнимая задача, поэтому для их определения целесообразней использовать полуэмпирические методы.

Для практически значимых методов расчета горного давления используются поправочные коэффициенты к теоретическим методам расчета горного давления в подземных выра-

ISSN 0236-1493. Горный информационно-аналитический бюллетень. 2016. № 11. С. 305-313. © 2016. Н.П. Немчин, П.Ю. Терентьев.

ботках. Например, в [8] таким коэффициентом является коэффициент перегрузки, увеличивающий естественное давление в месте проведения выработки. При этом следует использовать ограниченный и практически приемлемый набор исходных физико-математических и горнотехнических параметров. Получающаяся при этом идеализация может быть скорректирована использованием упомянутых ранее поправочных коэффициентов.

Для понимания, что такое модуль деформации E и модуль спада L используем рисунок. Гладкие кривые получены экспериментально путем испытаний на жестком прессе образцов горных пород под руководством А.Н. Ставрогина [10] и А.Н. Ша-шенко [11]. Пунктиром на рисунке обозначена наша аппроксимация экспериментальных кривых.

На графике (рисунок) выделим следующие области: упругая зона (I), зона постепенного уменьшения прочности и постепенного увеличение разрыхления (II), зона предельного разрушения при а = а (а — остаточная прочность в запредельной

г ост пр 4 ост г г

области, апр — значение предела прочности, после предельного разрушения массива) (III), зона предельного разрыхления при 0 = 0пр (0 — относительное объемное расширение, 0пр — предельное относительное объемное расширение) (IV).

Модулем деформации является величина тангенса угла наклона касательной к горизонтальной оси в зоне I, модулем спада — величина тангенса угла наклона касательной к горизонтальной оси в зоне II. Предполагается, что подобные графики существуют и для пород в структурно ослабленном массиве.

Целями статьи будут установление зависимостей:

• модуля деформации массива от лабораторного модуля деформации;

• модуля спада массива от модуля деформации массива.

( ^

I "пр

Диаграммы напряжение — деформации — объемное расширение и их аппроксимация

Определение модуля деформации

Существуют способы определения модуля деформации массива через большое количество характеристик. Так в [9] модуль деформации Е зависит от:

• модуля деформации образца Елаб;

• предела прочности на сжатие Я;

• степени напряженного состояния массива а/Я (Я пре-

г ' стр 4 стр г

дел прочности структурно ослабленного массива, а в примере из [9] равно гравитационному давлению у И) ;

• степени нарушенности массива 1/Их (1 размер элементарного блока в массиве, Их величина активной зоны напряжений вблизи выработки).

При этом в [9] коэффициент структурного ослабления Кос зависит от:

• прочности элементарного блока Я;

• угла внутреннего трения р;

• степени напряженного состояния массива уИ/Я;

• угла наклона трещины к напластованию а;

• степени нарушенности массива 1/Их;

• величины относительного сцепления на контактных поверхностях элементарных блоков С/Я.

Сравнивая эти характеристики можно искать приближенную зависимость модуля деформации Е от коэффициента структурного ослабления Кос, поскольку многие влияющие факторы для них или близки по смыслу, или совпадают.

В общем виде для перехода от лабораторного модуля деформации Елаб к модулю деформации в массиве Е используется следующая зависимость:

Е /

где ДКос) — функция, зависящая от коэффициент структурного ослабления массива.

В [7] предложена полуэмпирическая зависимость перехода от Е , к Е:

лаб

Е = 0,75Елаб /КоЛ

Мы предлагаем определять/(Кос) следующей формулой:

К ,

а

где а — полуэмпирический коэффициент, определяемый далее из сравнения с экспериментами.

/ (К ) =

Для (2) использовались следующие соображения.

В [1] говорится, что для широкого класса пород длительный модуль деформации в 1,1—1,6 раза меньше динамического, что дает в среднем (1/1,1 + 1/1,6)/2 = 0,77. Это значение приблизится к единице, если вместо динамического модуля взять модуль деформации, определенный в обычных лабораторных экспериментах. Взятое нами значение 0,75 дает в этом случае запас. Такое значение приводит в среднем к учету длительной нагрузки.

Выражение (3), при Кос = 1, равняется 1. Это соответствует лабораторным условиям, когда в образце отсутствуют трещины.

Модуль деформации можно рассчитать, используя эмпирические зависимости из работ К.В. Руппенейта, рассмотренные в [1]. При этом можно установить зависимость модуля деформации от коэффициента структурного ослабления для некоторых типичных условий горных пород в массиве. Эта зависимость приведена в третьей колонке таблицы.

Значение а из (3) получаем с помощью данных из третьей колонки таблицы следующим образом. Приравняем (3) к наименьшему значению в третьей колонке (при этом значении Кос = = 0,2) получим: 0,17 = (Кос + а)/(1 + а). Затем выразим из полученного равенства коэффициент а. В итоге получим следующее выражение а = (Кос — 0,17)/(0,17 — 1). Подставим значение Кос = 0,2 получим что а = -0,036.

С помощью метода наименьших квадратов для типичных горных пород и данных из [1] получаем другую зависимость от Кос: /

ос ос ос

Подставляя (4) в (2) получаем:

Е = 0,75

Результаты расчета /(Кос) различными способами приведены в таблице.

В таблице приняты следующие обозначения: /Руп — значения, полученные из эмпирических зависимостей, приведенных в [1];

Результаты расчета/

№ п/п К / Руп Л. 8„ % / 8?, %

1 0,2 0,17 0,17 0 0,168 1,2

2 0,4 0,35 0,38 7,3 0,329 6,4

3 0,6 0,55 0,59 6 0,499 10,2

4 0,8 0,65 0,79 18 0,679 4,3

5 0,9 0,85 0,90 5,2 0,773 10

/т1 — расчет по (3);/т2 — расчет по (4); 5Х, 52 — погрешности расчета по (3) и (4), соответственно, относительно лабораторных испытаний.

Определение модуля спада

Условие прочности имеет следующий вид [6]:

а„ = Ва — а ,

9 'г ост'

1 + а

где р =-, а = БШф, ф — угол внутреннего трения, входящий

1 - а

в условие прочности [6].

Остаточная прочность в запредельной области [6] вычисляется как:

а = а м - 79,

ост сж '

где асжм — предел прочности структурно ослабленного массива после стабилизации давления на крепь; Т — параметр, характеризующий разупрочнение пород в запредельной зоне, зависящий от модуля спада и угла внутреннего трения и вычисляется как [6]: т

Т =

в- 1

Модуль спада в массиве горных пород определяется полуэмпирической зависимостью, которая использовалась нами в программе для ЭВМ [7]:

Т =

^ ' 0,5 - 0,2 зт45°

где Ки — коэффициент, увеличивающий параметр, от которого зависит снижение прочности в процессе разупрочнения и имеет значение от 0 до 1; где ф0 — угол внутреннего трения входящий в дилатансионное соотношение [6];

Различию угла внутреннего трения, входящего в условие прочности, и угла внутреннего трения, входящего в дилатансионное соотношение посвящена работа [4].

Для (6) справедливы следующие пояснения. Выражение 2,5 + Ки следует из определения лабораторного модуля спада:

^лаб 2,5Елаб.

где 2,5 — коэффициент, который определялся по данным [3] в среднем для типичных горных пород и имеет разброс значений от 1,5 до 3,5.

Также соотношение лабораторного модуля спада к лабораторному модулю деформации по данным [2] для лабораторного образца из песчаника высотой h = 30 мм, составляет примерно от 2,5 до 3,5, что подтверждает приведенный ранее диапазон для Ки.

Коэффициент Ки предлагается принять равным 0,5, чтобы значение модуля спада было вычислено с запасом в сторону увеличения разупрочнения.

В случае предельной пластичности (й = 0,5), когда запредельная зона не образуется, значение модуля спада L = 0. Выражение (0,5 — ц)/(0,5 — 0,2) при й = 0,2 равно 1. В таком случае получается среднее значение 2,5 в формуле (7). Модуль спада при й > 0,2 уменьшается, а при й < 0,2 увеличивается. Значение Ф0 = 0° соответствует идеально пластичному материалу, при котором не происходит разрыхления и спада в запредельную область, что соответствует L = 0 в формуле (6). Значение выражения sinф0/sin45° при ф0 = 45° равно 1. В этом случае также получается среднее значение 2,5 в формуле (7).

Пример расчета

Использованы данные для выработки Новоширокинского рудника [5], пройденной в породах со следующими характеристиками:

Елаб = 161 251 МПа, й = 0,26, Кос = 0,14, ф0 = 41,66°, а = -0,036.

Коэффициент Ки примем равным 0,5.

Используя (2) получаем значение для модуля деформации массива:

Е, = 0,75* 161 251 * 0,14 - °'°36 = 1 1 - 0,036

= 0,75*161 251*0,11 =13 303,2 МПа.

С помощью (5) значение модуля деформации массива имеет значение:

Е2 = 0,75 * (0,0168 + 0,733 * 0,14 + 0,119 * 0,142 ) * 161 251 = = 0,75 * 0,122 * 161 251 = 19 632,7 МПа.

Модуль спада массива определенный по (6), при значении модуля деформации Е1, имеет значение:

А = (2,5 + 0,5) *13 303,2 * 05 - 026 51п41,66° = 1 ^ ' 0,5 - 0,2 зт45°

= 3*13 303,2 *0,8 * 0,94 = 3*13 303,2 *0,752 = 30 012,0 МПа.

Модуль спада с использованием E2 равняется:

0,5 - 0,26 зт41,66°

Т2 =(2,5 + 0,5)* 19 632,7 =

0,5 - 0,2 зт45° = 3*19 632,7 * 0,8 * 0,94 = 3*19 632,7 * 0,752 = 44 293,3 МПа.

Также лабораторный модуль спада с использованием Eлаб имеет значение:

т =(2,5 + 0,5) * 161 251 * 0,5 - °,26 =

^ v ' 0,5 - 0,2 Яп45°

= 3*161 251*0,8*0,94 = 3*161251*0,752 = 363 797,7 .

Модуль спада трещиноватого массива по нашим, теоретическим, представлениям существенно отличается от лабораторного модуля спада в сторону уменьшения. Для представленного примера в 2 и более раз.

Выводы

Лабораторных и натурных испытаний по приведенной тематике очень мало, их проведение позволит уточнить приведенные формулы для модулей спада и деформации массива.

Предложены полуэмпирические зависимости для определения модулей деформации (2), (5) и модуля спада (6) массива.

Из-за неопределенности в полуэмпирических зависимостях значения модулей деформации и спада массива могут различаться. Необходимо введение поправочных коэффициентов в окончательный метод расчета горного давления. Например, коэффициенты, предложенные в статье [8]. При этом поправочные коэффициенты зависят от принимаемого способа расчета модулей деформации и спада массива.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Баклашов И. В. Геомеханика. В 2 т., Т. 1. Геомеханические процессы. — М.: Изд-во МГТУ, 2004. — 249 с.

2. Волков М. А., Соловьев Д. В., Белина Л. А., Пимонов А. Г. Изучение физико-механических свойств горных пород на разных этапах разрушения // Вестник КузГТУ. — 2007. — № 2. — С. 16—19.

3. Карташов Ю. М., Матвеев Б. В., Михеев Г. В., Фадеев А. Б. Прочность и деформируемость горных пород. — М.: Недра, 1979. — 269 с.

4. Немчин Н. П. Горное давление в одиночных горизонтальных выработках при использовании двух углов внутреннего трения в запредельной области // Горный информационно-аналитический бюллетень. — 2007. — № 7. — С. 126—128.

5. Немчин Н. П., Жувак А. С. Геомеханическая характеристика капитальных и подготовительных выработок ОАО Ново-Широкинско-

го рудника как основа для тестирования методов расчета давления на крепь // Аспирант: труды молодых ученых, аспирантов и студентов: приложение к журналу «Вестник ЧитГУ». — 2011. — № 2(10). — C. 106— 114.

6. Немчин Н. П. Применение нелинейного программирования в технике и геомеханике. — Чита: ЧитГУ, 2009. — 202 с.

7. Немчин Н.П., Ветров С.В., Терентьев П.Ю. Горное давление в одиночных горизонтальных выработках—3и. Программа для ЭВМ: Свидетельство о гос. регистрации № 2013618582., 2013.

8. Немчин Н. П., Терентьев П. Ю. Обоснование полуэмпирических коэффициентов в методе расчета горного давления в горизонтальных протяженных выработках / Проблемы комплексного освоения георесурсов: Материалы V Всероссийской научной конференции с участием иностранных ученых, посвященной 30-летию Института горного дела ДВО РАН и 100-летию со дня рождения чл. корр. РАН Е.И. Богданова (Хабаровск, Россия, 02—04 октября 2013 г.) — Хабаровск: ИГД ДВО РАН, 2013. - 456 с.

9. Рекомендации по определению механических свойств трещиноватого массива. - СПб.: ВНИМИ, 1992. - 22 с.

10. Ставрогин А. Н., Протосеня А. Г. Прочность горных пород и устойчивость выработок на больших глубинах. — М.: Недра, 1985. — 271 с.

11. Шашенко А. Н., Сдвижкова Е. А., Гапеев С. Н. Деформовашсть та мщшсть масивiв прських порщ: Монографiя. — Донецк: Нащональний прничий ушверситет, 2008. — 224 с. гдтггт

КОРОТКО ОБ АВТОРАХ

Немчин Николай Павлович1 — кандидат технических наук, доцент, e-mail: nemchinnp@mail.ru,

Терентьев Павел Юрьевич1 — аспирант, e-mail: stalkertok@gmail.com, 1 Забайкальский государственный университет.

UDC 622.02

Gornyy informatsionno-analiticheskiy byulleten'. 2016. No. 11, pp. 305-313.

N.P. Nemchin, P.Yu. Terentyev

SEMI-EMPIRICAL FORMULAS FOR DETERMINING THE MODULUS OF DEFORMATION AND MODULUS RECESSION OF ROCK MASSIVE

The analysis of existing methods for determining the modulus of deformation and modulus of rock mass decay. Proposed two semi-empirical formulas for determining the modulus of deformation. Also proposed semi-empirical formula for the modulus of the rock mass decline. The second module to determine the dependence of the strain produced by the method of least squares. To obtain laboratory tests were used, obtained under the guidance Ruppeneyta. The dependence of the module fall of the rock mass was determined using an array of deformation modulus, internal friction angle, Poisson's ratio. An example of the calculation of semi-empirical relationships obtained for the conditions of one of the mine workings Novo-shirokinskoye. As a result of the calculation is concluded that the recession fractured module

array is substantially different from the laboratory module downturn downward. The necessity of introduction of correction factors in the final method of calculating the overburden pressure, and the correction factors are dependent on the method of calculation modules received deformation and decay of the array. The first formula to determine the deformation of the module array and the formula for the module downturn successfully been tested in a semi-empirical method of calculation of rock pressure, suggested by the authors.

Key words: laboratory module deformation, deformation module of rock massive, laboratory modules recession, module recession of rock massive, semi-empirical formula, inelastic area, rock pressure.

AUTHORS

Nemchin N.P.1, Candidate of Technical Sciences, Assistant Professor, e-mail: nemchinnp@mail.ru,

Terentyev P.Yu.1, Graduate Student, e-mail: stalkertok@gmail.com, 1 Transbaikal State University, 672039, Chita, Russia.

REFERENCES

1. Baklashov I. V. Geomekhanika. T. 1. Geomekhanicheskie protsessy (Geomechanics. Geomechanical processes), Moscow, Izd-vo MGTU, 2004, 249 p.

2. Volkov M. A., Solov'ev D. V., Belina L. A., Pimonov A. G. Vestnik Kuzbasskogo gosu-darstvennogo tekhnicheskogo universiteta. 2007, no 2, pp. 16—19.

3. Kartashov Yu. M., Matveev B. V., Mikheev G. V., Fadeev A. B. Prochnost' i deformirue-most'gornykhporod (Rock strength and deformability), Moscow, Nedra, 1979, 269 p.

4. Nemchin N. P. Gornyy informatsionno-analiticheskiy byulleten'. 2007, no 7, pp. 126—

128.

5. Nemchin N. P., Zhuvak A. S. Aspirant: trudy molodykh uchenykh, aspirantov istuden-tov: prilozhenie k zhurnalu «Vestnik ChitGU». 2011, no 2(10), pp. 106—114.

6. Nemchin N. P. Primenenie nelineynogoprogrammirovaniya v tekhnike igeomekhanike (Nonlinear programming application in technology and geomechanics), Chita, ChitGU, 2009, 202 p.

7. Nemchin N. P., Vetrov S. V., Terent'ev P. Yu. Gornoe davlenie v odinochnykh gorizontal'nykh vyrabotkakh—3i. Programma dlya EVM: Svidetel'stvo o gos. registratsii № 2013618582 (The state registration certificate no 2013618582), 2013.

8. Nemchin N. P., Terent'ev P. Yu. Problemy kompleksnogo osvoeniya georesursov: Ma-terialy V Vserossiyskoy nauchnoy konferentsii s uchastiem inostrannykh uchenykh, posvyash-chennoy 30-letiyu Instituta gornogo dela DVO RANi 100-letiyu so dnya rozhdeniya chl. korr. RAN E.I. Bogdanova (Khabarovsk, 02—04 oktyabrya 2013 g.) (Challenges of Integrated Development of Georesources: Proceedings of V All-Russian Scientific Conference with International Participation Devoted to the 30th Anniversary of the Institute of Mining, Far East Branch, Russian Academy of Sciences, and to the 100th Anniversary of Corresponding Member of the Russian Academy of Geosciences I. Bogdanov (Khabarovsk, 02-04 October 2013)), Khabarovsk, IGD DVO RAN, 2013, 456 p.

9. Rekomendatsii po opredeleniyu mekhanicheskikh svoystv treshchinovatogo massiva (Guidelines on determination of mechanical properties of jointed rock masses), Saint-Petersburg, VNIMI, 1992, 22 p.

10. Stavrogin A. N., Protosenya A. G. Prochnost' gornykh porod i ustoychivost' vyrabotok na bol'shikh glubinakh (Strength of rocks and stability of excavations at deep levels), Moscow, Nedra, 1985, 271 p.

11. Shashenko A. N., Sdvizhkova E. A., Gapeev S. N., Deformovanist' ta mitsnist' masiviv girs'kikh porid: Monografiya (^ei^opMOBamcTL Ta M^HicTb MacmiB ripcbKHX nopig: MoHorpa^ifl), Donetsk, Natsional'niy girnichiy universitet, 2008, 224 p.