Цифровой формирователь случайных последовательностей

4. Ляшенко А.В., Сотов Л.С., Хвалин А.Л., Чесаков В.С. Микропроцессор с ускоренной манипуляцией битами данных для обработки сигналов в системах связи // Гетеромагнитная микроэлектроника. 2015. № 18. С. 72-81.

5. Молдовян Н. А., Молдовян А. А., Алексеев Л. Е. Молдовян Н. А., Молдовян А. А., Алексеев Л. Е. Перспективы разработки скоростных шифров на основе управляемых перестановок // Вопросы защиты информации. 1999. № 1. C. 41-47.

6. Соболев С. С., Сотов Л. С., Харин В. Н. Алгоритм работы и модель функционального генератора перестановок // Информационные технологии. 2010. № 4. С. 41-46.

7. D.H. Lehmer "Teaching combinatorial tricks to a computer", Proc. Sympos. Appl. Math. Combinatorial Analysis, Amer. Math. Soc. 10: 179-193.

8. Сотов Л. С. Комбинаторная модель функционального формирователя разбиений бинарного множества // Информационные технологии. 2010. № 10. С. 46-52.

9. Соболев С. С., Сотов Л. С., Харин В. Н. Алгоритм работы и модель функционального генератора перестановок // Информационные технологии. 2010. № 4. С. 41-46.

10. Назаров С. И., Ляшенко А. В., Сотов Л. С., Хвалин А. Л. Проектирование микропроцессора c расширенным набором команд манипуляции битами данных на базе архитектуры 0PENRISC1200 // Гетеромагнитная микроэлектроника:. Изд-во Сарат. ун-та, 2014. Вып. 17. С. 50-65.

УДК 621.373.54, 517.9 Чесаков В.С., Сотов Л. С.

Саратовский государственный университет имени Н. Г. Чернышевского, Национальный исследовательский Саратовский государственный университет (СГУ), Саратов, Россия

ЦИФРОВОЙ ФОРМИРОВАТЕЛЬ СЛУЧАЙНЫХ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЕЙ

В работе предложена методика создания формирователей случайных сигналов на базе последовательной логики. Формирователь описывается дискретным модельным отображением. Особенностью предложенного решения является равномерная функция распределения генерируемой двоичной последовательности и реализуемость на стандартной цифровой элементной базе.

Ключевые слова:

ФОРМИРОВАТЕЛЬ СЛУЧАЙНЫХ СИГНАЛОВ, ДИНАМИЧЕСКИЙ ХАОС, ДИСКРЕТНОЕ ОТОБРАЖЕНИЕ, РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

Результатам исследования способов построения генераторов случайных сигналов посвящено большое количество работ, среди которых особую практическую значимость имеют решения, позволяющие использовать цифровые технологии. Цифровые генераторы случайных последовательностей технологичны, имеют низкую себестоимость и высокую надежность. Цифровые технологии обработки позволяют использовать различные встроенные системы контроля режима функционирования ФСС [1, 2], что существенно повышает их надежность.

Для приложений обычно требуются ФСС с равномерным распределением вероятностей выходной последовательности. При этом большинство существующих генераторов хаоса формируют сигналы, распределенные неравномерно, и для изменения функции распределения требуется процедура преобразования, например, связанная с перестановками битов последовательности, которая может выполняться программно [3] или аппаратно [4, 5, 6], что усложняет схему устройства и снижает производительность при использовании устройств с последовательной обработкой. Для ускорения выполнения программного преобразования используются специальные инструкции манипуляции битами данных микропроцессора [7, 8]. Таким образом, ФСС с изначально равномерным распределением предпочтителен.

В данной статье описывается методика создания и алгоритм работы ФСС с использованием последовательной логики, моделируемый кусочно-линейным отображением. Отличительной особенностью предложенного решения является простота и возможность реализации в виде встроенной системы на кристалле.

Методика построения и модельное отображение ФСС

Основным элементом предлагаемого ФСС является цифровое устройство, перечисляющее при поступлении тактовых импульсов свои состояния Хкг±, где к е {1,2,...,Ь} - номер устройства, / е {1,2,...,М} -номер состояния. Таким устройством может быть двоичный счетчик, формирователь псевдослучайной последовательности (ПСП), перечислитель перестановок [9, 10] и т.п. Каждое состояние устройства перечисления представим в виде его порядкового номера, т.е. целого числа в диапазоне от 1 до И, т.е. х^,. е {1,2,...,М} .

Будем считать Хк, начальным состоянием устройства с номером к. Тогда длительность процесса пересчета из состояния Хк,± в начальное состояние Хк,1 составляет

Тк.1 =

где Г - частота тактового генератора.

Пусть текущие состояния устройств пересчета Х1,пг Х'2,п,.., ХЬ,п, тогда, учитывая (6), сум-

марная длительность процесса последовательного пересчета из состояния Х1,п, Х2,п,..., ХЬ,п в начальное состояние составляет:

Тп = (И-Х1,п)/Г11+(И-Х2,п)/£12+...+ (И-Х1,п)/Гц, (7) где £11, £12,., ЛЬ- частоты тактовых генераторов, подключенных к соответствующему устройству пересчета, п - порядковый номер состояния устройства последовательного пересчета.

Введем безразмерное время т=1- Гд, где Гд - частота базового тактового генератора. Тогда из (7) следует:

Тп =

Если тактовые импульсы с частотой Гд подать на одно из устройств перечисления состояний с индексом к, то за время Тп это устройство из начального состояния Хк,1 перейдет в состояние Хк, п+1

Таким образом:

Хк,п+1=((И-Х1,п) Гд/Г11+(И-Х2,п) Гд/Г12 + .

+

Для Ь устройств пересчета уравнения

можно записать в матричном виде

(

fg fg.

fii fi2 fi L

fg f^ . . fg-

f2i f22 f2 L

fg A . . fg-

fLi fL2 fLL

f Xi,„+i

X 2,n+1 X t Hil

Модельное отображение имеет вид:

f M - Xin „

M - X 2, , M -X,,

mod

(10) для случая L=1

fg

Xin+1 = •(M - Xin ) mod(M) . J11

Для случая имеет вид:

X,,

L=2 модельное отображение

X

A fii

A

fix

f ^ J g

fii

f f22 У

M - Xi, n M - X,

mod

Это [11,12]

отображение исследовалось в работах В работе [13] сформулированы условия безопасности формирователя случайных сигналов (ФСС) в системах информационной безопасности.

При использовании ФСС должны быть вычислительно неразрешимы задачи уточнения его состояния путем анализа временной эволюции сигнала. Это условие выполняется в случае локальной неустойчивости траекторий в фазовом пространстве ФСС.

Начальное малое возмущение будет возрастать, если собственное значение с наибольшей действительной частью К.е(Дх) матрицы линеаризованного

отображения (10) Ке(Яж) > 1 Если начальное возмущение возрастает для любого п, то ФСС безопасен для анализа в прямом времени по любому участку фазовой траектории, поскольку при попытках моделировать динамику формирователя погрешность определения его состояния будет возрастать. Условием безопасности ФСС является Ке(Яж) > 1 для любого Хп • В этом случае отображение (10) является гиперболическим.

Для проверки условия безопасности ФСС проведем линейный анализ отображения (10) для случая 1=2. Малые отклонения 3к,3т модельного отображения описываются уравнениями, полученными линеаризацией (12):

Условие гиперболичности преобразования (10) в прямом времени

Л fil + /22 )>2 ; fg (/¡1 + /22 ) +

fg(fil + fil1 ^ j (15) f11f22

/11/22 /11/22

В работе [13] было показано, что для безопасности использования ФСС необходима также гиперболичность в обратном времени. Условие гипербо-

личности преобразования имеет вид:

fs

(12) в обратном времени

fg (f11 + f22 У

. f11f22

(15) -(16) ,

- 4 < 1

Skn Sm,

n+1

1 ¿kmiH^-1)-

1 /22/

Для Ь = 2 характеристическое уравнение системы (13) имеет вид:

Г2 г2 \

/11/22 /11/22

Заметим, что условия (15)-(16), также справедливы для формирователей, описанных в [14].

В общем случае описываемое модельным отображением (10) устройство можно реализовать только на цифровых элементах, используя в качестве формирователей тактовых импульсов быстродействующие автогенераторы, частота колебаний которых определяется инерционными свойствами используемых логических элементов. Таким образом, предлагаемая методика обеспечивает создание цифровых устройств, формирующих хаотическую последовательность импульсов случайной длительности.

Далее представлены результаты численного анализа функции распределения с использованием модельного отображения (12).

fg . fg

+ -

f11 f12

л+

fg2 fg

g

f11^22 f1lfl1

/

ЛИТЕРАТУРА

1. Сотов Л.С., Харин В.Н., Хвалин А.Л. Встроенные средства контроля генераторов случайных сигналов // Приборы и системы. Управление, контроль, диагностика. 2010. № 7. С. 30-33.

2. Сотов Л.С., Харин В.Н., Хвалин А.Л. Детекторы режимов функционирования генераторов случайных сигналов // Автоматика и телемеханика. 2010. № 5. С. 166-170 .

3. Молодченко Ж.А., Харин В.Н., Сотов Л.С. Алгоритм создания диверсификационного метода битовых преобразований //Естественные и технические науки. 2007. № 6 (32). С. 222-225. .

4. Молодченко Ж.А., Сотов Л.С., Харин В.Н. Математические модели транспозиционных преобразований // Информационно-измерительные и управляющие системы. 2007. Т. 5. № 12. С. 58-60.

5. Сотов Л.С., Соболев С.С., Харин В.Н. Кросс - кластерная коммутационная матрица для аппаратной поддержки управляемой перестановки данных в криптографических системах // Проблемы информационной безопасности. Компьютерные системы. 200 9. № 4. С. 5 6-63.

6. Молодченко Ж. А., Харин В. Н., Овчинников С. В., Сотов Л. С. Модели аппаратных акселераторов перестановок бинарных множеств // Гетеромагнитная микроэлектроника : сб. науч. тр. Саратов :. Изд-во Сарат. ун-та, 2008. Вып. 4 : Гетеромагнитная микро- и наноэлектроника. Системы информационной безопасности. Прикладные аспекты. С. 11-23. : б.н.

7. Сотов Л.С. Об эффективности использования специальных команд преобразования форматов данных в вычислительной технике // Гетеромагнитная микроэлектроника. 2011. № 10. С. 61-80.

8. Сотов Л. С., Ачкасов В. Н. Универсальный модуль манипуляции битами данных в микропроцессорах // Гетеромагнитная микроэлектроника : сб. науч. тр. Саратов :. Изд-во Сарат. ун-та, 2011. Вып. 11 : Гетеромагнитная микро- и наноэлектроника. Системы информационной безопасности. С. 57-73.

9. Молодченко Ж.А., Сотов Л.С., Харин В.Н. Модели аппаратных функциональных формирователей перестановок // Информационно-измерительные и управляющие системы. 2009. Т. 7. № 10. С. 78-84.

10. Соболев С.С., Харин В.Н., Сотов Л.С.Модели устройств кросс-кластерных перестановок данных в ЭВМ // Вестник компьютерных и информационных технологий. 2009. № 12. С. 51-55.

11. Воронков О.В., Мещанов В.П., Сотов Л.С., Хвалин А.Л. Генератор истинно случайных чисел на основе двумерного кусочно-линейного отображения с хаотической динамикой // 2014. Т. 12. № 12. С. 64-65.

12. Хвалин А.Л., Сотов Л.С., Россошанский А.В. Цифровой формирователь случайных сигналов на базе сдвиговых регистров //Радиотехника. 2014. № 10. С. 68-73.

13. Сотов Л.С., Харин В.Н. Использование генераторов динамического хаоса в системах информационной безопасности // Проблемы информационной безопасности. 2009. № 2. С. 32-37.

14. Сотов Л.С., Харин В.Н. Цифровой генератор подкачки энтропии на базе отображения Арнольда // Известия высших учебных заведений. Прикладная нелинейная динамика. 2009. Т. 17. № 6. С. 57-66.

УДК 621.372.2

Лаврушев В.Н., Скачков В.А., Садыков А.Р., Шагвалиев Т.Р.

Казанский национальный исследовательский технический университет им. А.Н. Туполева КНИТУ-КАИ, Казань, Россия

ИССЛЕДОВАНИЕ ПОЛЯРИЗАТОРА НА ЭЛЛИПТИЧЕСКОМ ВОЛНОВОДЕ

Рассмотрена задача реализации поляризатора вращающейся поляризации на эллиптическом волноводе. Приведены результаты моделирования с использованием программного обеспечение CST STUDIO SUITE. Приведены выводы по проделанной работе Ключевые слова:

ПОЛЯРИЗАТОР, КРУГОВАЯ ПОЛЯРИЗАЦИЯ, ЭЛЛИПТИЧЕСКИЙ ВОЛНОВОД, ВОЛНОВОДЫ, УСТРОЙСТВА СВЧ, ЭЛЕКТРОДИНАМИКА

Введение должны быть обеспечены условия существования

Поляризатор — это устройство для преобразо- двух электромагнитных волн одной частоты с вза-вания одного вида поляризации волны в другой. имно ортогональными линейными поляризациями в Для работы поляризатора вращающейся поляризации поперечной плоскости и пространственный сдвиг

2

0