Повышение эффективности процесса обучения методами математического моделирования

Е.М. Тишина

ПОВЫШЕНИЕ ЭФФЕКТИВНОСТИ ПРОЦЕССА ОБУЧЕНИЯ МЕТОДАМИ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ

Представлены результаты рассмотрения проблемы применения математических методов при моделировании учебного процесса. Проанализированы последние исследования и публикации по данной теме. Обоснована целесообразность использования методов математического моделирования. Построена логическая структура процесса обучения, учитывающая основные законы и принципы дидактики. Составлена математическая модель учебного процесса и проведен анализ ее исходных параметров. Разработана оптимальная методика обучения, базирующаяся на предложенной математической модели. Проанализированы результаты проведенного экспериментального исследования созданной методики обучения на примере учебной дисциплины «черчение». Изложены перспективы дальнейших исследований.

Реформирование современного образования, его интеграция в европейскую и мировую системы, возрастающие требования к качеству подготовки специалистов различного профиля обусловливают важность постановки и решения задачи исследования методов и технологий повышения эффективности процесса обучения.

Высшие и средние специальные учебные заведения призваны осуществлять подготовку кадров высокой квалификации, обладающих глубокими теоретическими знаниями, твердыми практическими навыками, способных решать сложные научно-технические вопросы. Это стимулирует разработку методик, повышающих качество обучения [1, 2].

Анализ теоретических и практических нововведений существующих методик обучения позволяет выделить общие характерные признаки основных технологий обучения. В литературе представлены программы для общеобразовательных и специальных учреждений, методики проведения занятий; приведены примерные списки практических работ (для каждого уровня усвоения). Перечень тем полностью соответствует содержанию общеобразовательного стандарта. Предложенные методики построены на основе дидактического усовершенствования и реконструкции учебного материала. Предлагая определенную методику проведения занятий, авторы четко формулируют цели и задачи, подробно описывают этапы их проведения, делая методические акценты на наиболее сложных и интересных

аспектах учебного материала и процесса обучения. Дается примерное содержание заданий на дом.

В исследованиях и публикациях по этой проблеме недостаточно освещены вопросы, касающиеся повышения эффективности процесса обучения различными методами. Представлены методики, ориентированные на предметную ситуацию и не учитывающие контингент людей, ее реализующих. В рассмотренных работах отсутствует описание способов формализации процесса, создания универсальной методики обучения графическим дисциплинам.

Для повышения эффективности процесса обучения необходимо использовать методы математического моделирования. Подобный подход предполагает выявление входных и выходных параметров, определяющих структуру и качество функционирования учебного процесса. Кроме этого, требуется построить логическую структуру процесса обучения, учитывающую основные дидактические законы и принципы, разработать оптимальную методику обучения, базирующуюся на предложенной математической модели.

Процесс обучения развивается во времени и имеет определенную последовательность действий, которая воплощается в конкретных формах и протекает по соответствующим правилам, называемым законами дидактики. Логика этого взаимоотношения представлена графом на рис. 1, где 1 - процесс обучения; 2 - законы дидактики; 3 - алгоритм; 4 - формы реализации алгоритма [3].

Рис. 1. Логическая структура процесса бучения

Рис. 2. Логическая структура основных дидактических законов и принципов

Для конкретизации логической структуры каждой из выделенных вершин необходимо рассмотреть основные законы дидактики, алгоритм процесса обучения и формы его реализации.

Дидактические концепции, или системы, представляют собой совокупность элементов, объединенных общими законами, принципами и образующих единую структуру, называемую процессом обучения.

Логическая структура основных дидактических законов и принципов представлена в виде графа (рис. 2), вершинами которого являются: I - закон социальной обусловленности обучения; II - закон обратной связи; III -закон целостности и единства обучения; 1 - принцип природосообразности; 2 - принцип непрерывности обучения; 3 - принцип экологичности обучения; 4 - принцип систематичности обучения; 5 - принцип наглядности обучения; 6 - принцип доступности обучения; 7 - принцип прочности обучения; 8 - принцип научности обучения; 9 - принцип связи обучения с практикой [3].

Важным аспектом, характеризующим процесс обучения, является реализующий его алгоритм, состоящий из нескольких обязательных этапов, каждый из которых имеет свою цель. Целью первого этапа является подача новой информации. На втором этапе она усваивается, превращаясь в знания. Следуя принципу обратной связи, на третьем этапе необходим контроль качества знания. После этого наступает этап оценки проконтролированных знаний. Завершает эту процедуру этап коррекции [3].

Исходными параметрами математической модели учебного процесса являются обучаемость студентов; квалификация педагога; материально-техническое

обеспечение учебного процесса; логическая структура учебного курса, а выходным параметром служит обратная связь.

В результате исследования выявлены взаимоотношения этих показателей, в частности между: квалификацией педагога - обучаемостью студентов, логической структурой учебного курса - квалификацией педагога, материально-техническим обеспечением учебного процесса - обучаемостью студентов, материально -техническим обеспечением учебного процесса - квалификацией педагога, материально-техническим обеспечением учебного процесса - логической структурой

учебного курса, логической структурой учебного курса - обучаемостью студентов.

Математическая модель реализована в виде дискретной геометрической конструкции в пятимерном пространстве. Для построения математической модели учебного процесса использовалась многомерная геометрия, в частности метод предельного геометрического моделирования. Процесс обучения представляется как поверхность в многомерном пространстве с размерностью, равной сумме параметров входа и выхода. В нашем случае размерность предельного пространства равна пяти (четыре параметра входа и один параметр выхода) [4].

Выделенные параметры имеют значительный диапазон изменений, анализ которого технически сложен и по этой причине был ограничен до трех вариантов: ниже, норма и выше. Норма определяется исходя из образовательного стандарта. В результате вместо поверхности получим дискретную конструкцию, которая будет служить математической моделью учебного процесса [4].

Исследование предложенной дискретной конструкции в пятимерном пространстве требуется проводить одновременно, но технические средства, соответствующие нашему восприятию пространства, не дают такой возможности. Следовательно, необходимо применение традиционного метода сечений, в частности использование трехмерных сечений, для выделения пяти уровней влияния обратной связи на процесс обучения. С целью сокращения вычислительных операций был применен математический аппарат многомерной геометрии, гарантирующий построение плоских вариантов четырехмерных сечений, позволяющих установить закономерность влияния уровней обратной связи на характеристики, определяющие эффективность процесса обучения.

Логическая структура математической модели учебного процесса представлена на рис. 3.

Рис. 3. Логическая структура математической модели учебного процесса

Для повышения качества знаний по графическим дисциплинам создана оптимальная методика обучения, этапами которой являются: а) анализ исходных параметров, учитывающий конкретные условия; б) определение уровня обратной связи, соответствующего рас-

сматриваемой ситуации, с использованием разработанной математической модели; в) формирование оптимальных действий, направленных на повышение качества обучения, форм их реализации на основе практического использования математической модели [5].

Реализация предложенной оптимальной методики обучения осуществляется посредствам следующих действий. Анализируются исходные параметры с целью выявления их состояния, которое может соответствовать оптимальной, нормальной или критической ситуациям. Используя данные, представленные в виде графов и таблиц, описывающих результаты подсчета суммарных числовых кодов точек различных типов, определяется уровень обратной связи, соответствующий анализируемой ситуации [5].

Согласно выявленному уровню обратной связи формируется оптимальная методика обучения, подбираются виды ее реализации. Это возможно с учетом информации, представленной в таблицах, характеризующих значимость исходных параметров, оценивающих диапазон изменения данных, зависящий от различных уровней обратной связи и непрерывной шкалы суммарных числовых кодов. Подобный подход позволяет повысить эффективность процесса обучения методами математического моделирования за счет использования соответствующих видов подачи информации, типов контроля качества знаний и коррекции [5]. Представление соответствующих схем, сечений, графов, таблиц и диапазонов изменений параметров из-за их сложности и большого объема вычислений в печатном издании не целесообразно.

Разработанная методика подверглась экспериментальной проверке на примере изучения дисциплины «Черчение». Для этого выделялись контрольные и опытные группы. Результаты обработки статистических данных исследований показали, что предложенная методика позволяет доступными и эффективными способами повысить качество обучения посредством воздействия на учебный процесс оптимальным подбором варьируемых параметров, таких как обучаемость студентов (Об), материально-техническое обеспечение учебного процесса (Мо), квалификация педагога (Кв), логическая структура дисциплины «Черчение» (Лс).

Например, выбираем конкретные значения параметров: обучаемость студентов, материально-техническое обеспечение учебного процесса, квалификация педагога. Эти данные берутся на основе проведенного исследования, в котором выделялись восемнадцать групп студентов (общей численностью 450 человек) строительного, технологического, автомобильно-дорожного институтов. Девять групп (ПГС - 11,12,14; ЭУН - 11,12; ГСХ - 11,12; ССК-11, ПСМ-11) были контрольными, а остальные (ОБД - 11,12; ААХ - 11,12; АДА - 11,12; ИЗО - 11,12; АФО - 11) - экспериментальными. В качестве логической структуры используется предложенная структура дисциплины «Черчение».

Следующим этапом является нахождение уровня обратной связи с помощью математической модели [4].

Так, для контрольных групп: Об - норма; Мо -норма; Кв - норма; Лс - норма. Следовательно, итоговый уровень обратной связи соответствует трем, а суммарный числовой код 13,5. Таким образом, имеем Кв2, Мо2, Об2, Лс2, где цифры указывают уровень параметра (1, 2, 3 - соответственно ниже, норма и выше).

Для экспериментальных групп: Об - норма и ниже; Мо - норма; Кв - норма; Лс - норма. Следовательно, итоговый уровень обратной связи соответствует четырем, а суммарный числовой код 20,2. Здесь имеем Кв1, Мо1, Об2, Лс1.

Анализируя данные, полученные с использованием предложенной модели, осуществляем корректировку методики обучения, которая приведет к оптимизации результата. Для рассматриваемого случая у экспериментальных групп необходимо воздействовать на показатели Кв, Мо, Лс в сторону их увеличения. Это позволит при фиксированном значении Об повысить качество обучения студентов.

Подобный подход, использующий разработанную оптимальную методику обучения и методику изучения черчения, позволяет повышать качество проведения учебного процесса, что приведет к росту знаний студентов.

Таким образом, увеличение эффективности процесса обучения методами математического моделирования обеспечивается посредством аналитических исследований совокупности характеристик: обучаемость студентов; квалификация педагога; материально-техническое обеспечение учебного процесса; логическая структура учебного курса и категории «Обратная связь», приводящих к созданию математической модели, реализованной в виде дискретной геометрической конструкции в пятимерном пространстве. Построенные плоские варианты четырехмерных сечений позволяют установить взаимовлияние уровней обратной связи и параметров, определяющих эффективность процесса обучения, с учетом количественной оценки их статуса.

Оптимизация процесса обучения графическим дисциплинам осуществлена за счет применения предложенной методики обучения черчению, реализованной и экспериментально исследованной на примере контрольных и опытных групп. Учитывались логическая структура дисциплины, архитектура элементов, декомпозиция дидактических блоков и единиц, содержание тематических модулей и составляющих их разделов.

Перспективы дальнейших исследований заключаются в целесообразности анализа возможности применения созданной методики как основы для разработки универсальных, адаптивных и эффективных методов и форм обучения, а также разработки методик обучения другим дисциплинам графического блока.

ЛИТЕРАТУРА

1. Якунин В.И. Отображение концепции общеинженерной подготовки в учебных программах общеинженерных дисциплин // Совершенствова-

ние подготовки учащихся и студентов в области графики, конструирования и стандартизации. Саратов, 1995. С. 21.

2. Пидкасистый П.И. Педагогика: Учебник для вузов. М.: Пед. об-во России, 2002. 604 с.

3. Подласый И.П. Педагогика: Учебник для вуза. М.: ВЛАДОС, 2001. Кн. 1. 576 с.

4. Найниш Л.А. Многомерная конструкция - математическая модель учебного процесса / Л.А. Найниш, В.С. Горбунова, Е.М. Тишина, Н.А. Филиппова

// Профессиональная подготовка учительства: История, теория, практика: Тр. Всерос. науч-практ. конф. Пенза: ПГПУ, 2006. С. 293-298.

5. Найниш ЛА. К вопросу проектирования оптимальной обучающей технологии / Л.А. Найниш, В.С. Горбунова, О.Н. Кузнецова, Е.М. Тишина,

Н.А. Филиппова // Профессиональное образование: проблемы и перспективы развития: Тр. междунар. науч.-прак. конф. Пенза: ПГТА, 2005. С. 35-39.

Статья представлена научной редакцией «Психология и педагогика» 17 декабря 2007 г.