О выборе формы структурного представления рычажных связей в механических колебательных системах (часть i)

В результате проведенного анализа технологической размерной цепи для рассматриваемой детали с назначенными допусками (см. рис. 4,а) и назначенной ключевой характеристикой Д= ±0,01 получили следующие результаты:

- наибольшее отклонение от номинального расстояния между осями отверстий будет равно приблизительно 0,010269 (достигается при минимально возможных отклонениях от длин отрезков 113 и 126 и максимально возможных отклонениях от длин отрезков 115 и 124, а именно, -0,0025; -0,006; 0,0025 и 0,006 соответственно);

- наименьшее отклонение от номинального расстояния между осями отверстий будет равно приблизительно -0,010269 (оно достигается при максималь-

но возможных отклонениях от длин отрезков 113 и126 и минимально возможных отклонениях от длин отрезков 115 и 124, а именно, 0,0025; 0,006; -0,0025 и -0,006 соответственно).

Таким образом, требование к расстоянию между осями отверстий в виде ключевой характеристики Д= ±0,01 не выдержано, хотя и незначительно. Если это критично для изделия, то необходимо изменение значений назначенных позиционных допусков осей отверстий. Например, если на меньшее отверстие назначить допуск 0,003 вместо 0,0025, а на большее -0,005 вместо 0,006, то результат будет уже удовлетворительным (см. рис. 7).

Статья поступила 18.09.2014 г.

Библиографический список

1. Гаер М.А., Яценко О.В. Электронная мастер-модель с Петербург, 2007. 368 с.

трехмерными допустимыми отклонениями // Вестник ИрГТУ. 3. Современные технологии агрегатно-сборочного производ-2013. № 12. С. 56-58. ства самолетов / Пекарш А.И., Тарасов Ю.М., Кривов Г.А. [и

2. Половко А.М. Mathematica для студента. СПб.: БХВ- др.]. М: Аграф-пресс, 2006. 304 с.

УДК 62.752

О ВЫБОРЕ ФОРМЫ СТРУКТУРНОГО ПРЕДСТАВЛЕНИЯ РЫЧАЖНЫХ СВЯЗЕЙ В МЕХАНИЧЕСКИХ КОЛЕБАТЕЛЬНЫХ СИСТЕМАХ

© С.В. Елисеев1, П.А. Лонцих2, Е.В. Каимов3

13Иркутский государственный университет путей сообщения, 664074, Россия, г. Иркутск, ул. Чернышевского, 15. 2Иркутский государственный технический университет, 664074, Россия, г. Иркутск, ул. Лермонтова, 83.

Рассмотрены методологические основы построения механических колебательных систем, в которых формируются рычажные связи. Предложены подходы к построению математических моделей для колебательных систем с двумя и более степенями свободы, где одна из парциальных систем совершает угловые колебания и обеспечивает рычажные взаимодействия. Установлено, что рычажная связь в понятиях структурных математических моделей реализуется как цепь с дополнительной отрицательной обратной связью по отношению к объекту, динамическое состояние которого обеспечивается при действии силовых и кинематических возмущений, что характерно для таких задач динамики машин, как вибрационная защита. В общем случае передаточная функция рычажной связи с массоинерционными свойствами интерпретируется как дробно-рациональное выражение второго порядка общего вида. При уменьшении массы рычажного устройства передаточная функция трансформируется в приведенную жесткость упругой системы, работающей в цепи обратной связи объекта защиты. Показано, что возможны процессы как упрощения представлений о рычажных связях, так и усложнения. Представлена методика структурных преобразований для построения необходимых цепей обратных связей, отражающих рычажные взаимодействия в механических колебательных системах. Ил. 4. Библиогр. 28 назв.

Ключевые слова: рычажные связи; передаточные функции; приведенные массы и жесткости; эквивалентный перенос силовых воздействий; структурные схемы; математические модели.

1 Елисеев Сергей Викторович, доктор технических наук, профессор, главный научный сотрудник, директор Научно-образовательного центра современных технологий, системного анализа и моделирования, тел.: (3952) 598428, 89025665129, e-mail: eliseev_s@inbox.ru

Eliseev Sergei, Doctor of technical sciences, Professor, Chief Researcher, Director of the Scientific and Educational Center of Modern Technologies, System Analysis and Modeling, tel.: (3952) 598428, 89025665129, e-mail: eliseev_s@inbox.ru

2Лонцих Павел Абрамович, доктор технических наук, профессор, зав. кафедрой управления качеством и механики, тел.: (3952) 405179, e-mail: i05@istu.edu

Lontsikh Pavel, Doctor of technical sciences, Professor, Head of the Department of Quality Management and Mechanics, tel.: (3952) 405179, e-mail: i05@istu.edu

3Каимов Евгений Витальевич, младший научный сотрудник Научно-образовательного центра современных технологий, системного анализа и моделирования, тел.: (3952) 638326, e-mail: eugen-kaimov@yandex.ru

Kaimov Evgeniy, Junior Researcher of the Scientific and Educational Center of Modern Technologies, System Analysis and Modeling, tel.: (3952) 638326, e-mail: eugen-kaimov@yandex.ru

ON THE CHOICE OF THE STRUCTURAL REPRESENTATION FORM OF LEVER-TYPE LINKAGES IN MECHANICAL OSCILLATORY SYSTEMS (PART I) S.V. Eliseev, P.A. Lontsikh, E.V. Kaimov

Irkutsk State University of Railway Engineering, 15 Chernyshevsky St., Irkutsk, 664074, Russia. Irkutsk State Technical University, 83 Lermontov St., Irkutsk, 664074, Russia.

The article deals with the methodological basis for building mechanical oscillatory systems with lever-type linkages. It proposes approaches to the creation of mathematical models for oscillatory systems with two and more degrees of freedom where one of the partial systems makes angular oscillations and ensures lever interactions. It is shown that a lever-type linkage in the concepts of structural mathematical models is implemented as a circuit with additional negative feedback to the object whose dynamic state is ensured under the action of power and kinematic disturbances that is characteristic of such problems of machine dynamics as vibration protection. Generally, the transfer function of lever-type linkage with mass-inertial properties is interpreted as fractional and rational expression of the second order of a standard form. When the mass of the lever device is reduced the transfer function transforms into the unit stiffness of the elastic system operating in the feedback circuit of the object of protection. The article shows the possibility to either complicate or simplify the ideas on lever linkages and proposes the methodology of structural transformations for building necessary feedback circuits reflecting lever interactions in mechanical oscillatory systems. 4 figures. 28 sources.

Key words: lever-type linkages; transfer functions; reduced masses and unit stiffness; equivalent transfer of force impact; functional block diagrams; mathematical models.

Введение

В динамике различных механических систем рычажные связи играют существенную роль, создавая возможности формирования пространственной структуры взаимодействия составляющих элементов [4; 17]. В этом отношении показательны задачи динамики машин, связанные с проблемами ограничения влияния на динамическое состояние вибрационных возмущений внутренней и внешней природы [7; 18; 27].

Рычажные связи имеют многообразные конструктивно-технические формы проявлений, нашедшие отражение в определении приведенных массоинерци-онных и упругих характеристик механических колебательных систем, в том числе в формах механических цепей и механизмов [5; 8; 28]. Особенности построения математических моделей виброзащитных систем с рычажными связями нашли отражение в работах [16; 19].

Вместе с тем ряд аспектов в достаточно известных направлениях научных исследований еще не получил должной детализации в рассмотрении особенностей рычажных механизмов и создаваемых ими связей, что, в частности, относится к вопросам математических моделей рычажных связей как типовых элементарных звеньев механических колебательных систем. В этом отношении показательны подходы, представленные в работах [6; 8; 25].

В предлагаемой статье рассматриваются возможности построения математических моделей рычажных взаимодействий в механических колебательных системах на основе структурных представлений исходных математических моделей в виде линейных дифференциальных уравнений в преобразованиях Лапласа.

Предполагается, что расчетные схемы систем состоят из линейных упругих и массоинерционных элементов с выделением объекта защиты как некоторого звена системы, в отношении которого рассматривается задача контроля и оценки динамического состояния

при действии внешних силовых и кинематических периодических возмущений.

Общие положения. Постановка задачи исследования

Рассмотрим систему с одной степенью свободы, в которой объект защиты представляет собой твердое тело, имеющее точку вращения O. Центр тяжести совпадает с центром вращения, тело обладает моментом инерции J и опирается на поверхности I и II с помощью упругих элементов с жесткостями k1 и k2, как показано на рис. 1. В качестве координат движения используются: угол поворота ф, а также координаты вертикального движения у1 и y2 в неподвижном базисе. Опорные поверхности совершают вибрации z1(f) и z2(t), к объекту защиты в точке A прикладывается внешнее силовое возмущение Q1. Параметры рычажных элементов (l1 и l2) приведены на рис. 1, что соответствует представлениям о рычаге второго рода [20].

Обозначенные на рис. 1 точки A, A1, B, B1 соответствуют узлам или точкам соединения элементов системы с объектом защиты и опорными поверхностями I и II.

Если воспользоваться для составления математической модели системы на рис. 1 уравнением Ла-гранжа второго рода, то после составления выражений для кинетической и потенциальной энергий

1 2 1 2

П =2 к1 'С* " Z1 ) +2 к2 ~ Z2 )

и соответствующих преобразований получим

J ф+ф'

Z (t >

z2 (t >

Рис. 1. Расчетная схема колебаний объекта защиты в виде твердого тела с неподвижной точкой опоры

Введем передаточное отношение для рычажных связей г = — . Тогда формулу (3) можно представить в

виде

J

- ф+ф\ к,+к^ >=Q+k

k2i т

Отметим, что передаточное отношение / определяет связи между координатами у^ и у2: у^ = -/ • у2.

В уравнении (4) массоинерционные характеристики объекта защиты можно представить в виде приведенной массы т = J /I), что предполагает наличие в

точке А1, соответствующей материальной точке тпр (см рис. 1). Тогда формулу (4) можно записать так:

тпр • У+(К + к/)• У = 01 + К21 -к)'. (5) После преобразований Лапласа по отношению к уравнению (5) с соответствующими упрощениями представлений [7] передаточная функция системы при силовом возмущении 0 (в этом случае = 0; г2 = 0) может быть записана в виде

1

Q т р +kY+k2i

где уи <2 - координата объекта защиты и силовое возмущение соответственно в изображении по Лапласу; р = уш - комплексная переменная (у = V-!).

В физическом смысле формула (6) представляет собой операторное соотношение, отражающее динамическую податливость. Поскольку динамическая податливость является величиной, обратной динамической жесткости, то из выражения (6) можно найти, что

кдин

Таким образом, динамическая жесткость системы кпр определяется массоинерционными (т = J/1)) и упругими характеристиками системы и зависит от ча-

стоты внешнего воздействия 0. При этом в приведенную динамическую жесткость входит компонента к1 + к2/2, которая может быть названа приведенной статической жесткостью, поскольку эта характеристика не зависит от р, но зависит от передаточного отношения /, отражающего свойства рычажной связи.

Задача исследования заключается в развитии представлений о формах влияния рычажных связей при различных внешних воздействиях и структурах исходных систем, включающих разные звенья и их блоки при использовании систем обобщенных координат.

Особенности влияния рычажных связей в зависимости от выбора набора звеньев и систем координат

В уравнении (4) объект защиты совершает угловые колебания относительно точки вращения О. В свою очередь уравнение (5) отражает особенности другой модели движения, когда объект защиты пред-

ставляет собой материальную точку

m„

= J /12 и

движется поступательно, имея координату у1, характеризующую движение некоторой системы, обладающей структурой. На рис. 2 представлена структурная схема исходной системы (см. рис. 1), в которой использована символика преобразований Лапласа и теории автоматического управления [25].

Передаточная функция исходной системы определяется уравнением (5) в операторной форме и имеет вид выражения (6) в том случае, если внешнее воздействие будет силовым - <2 . В рамках правил структурных преобразований силовое возмущение прикладывается в точке (1) на входе массоинерционного элемента (объекта защиты) тпр с передаточной функцией интегрирующего звена второго порядка (точка (1)). Если рассматривается кинематическое возмущение, то с использованием формулы (5) на структурной схеме (см. рис. 2) в точке (1) будут присутствовать два силовых фактора с передаточными функциями к и к2/, отражающими особенности кинематического возмущения.

2

Г 1

(-1) тпр Р 2

Рис. 2. Структурная схема системы с объектами защиты в виде материальной точки тпрр2

Рассмотрим более подробно действие кинематического возмущения при 0 = 0. Движение опорных поверхностей I и II на рис. 1 может осуществляться автономно, тогда на структурной схеме (см. рис. 2) в точке (1) будут приложены два возмущающих фактора (это приведенные силы, отражающие внешнее кинематическое возмущение).

В линейных системах суммарная реакция системы может раскладываться на два возмущения (или больше) и может быть рассмотрена на основании метода суперпозиции [7]. Однако между силовыми возмущениями могут существовать и функциональные связи. Полагая, что = аг2 (где а - постоянная величина), можно для структурной схемы на рис. 2 записать, что:

fcy k2 Cli

Рр2 +k, +k2i2

1 '' ~пр /

При отсутствии сил сопротивления в системе возможно появление нескольких режимов. Во-первых, на частоте внешнего возмущения

Ю^ =

kj +

т„„

возможно появление резонанса. Во-вторых, при выполнении некоторых соотношений возможно появление режима взаимной компенсации внешних кинематических воздействий:

k1 - k2ai = 0,

тентов [1; 22; 23] и некоторых исследованиях [3; 14].

В определенном смысле рассматриваемый подход можно рассматривать как некоторую форму принципа инвариантности в управлении по внешнему возмущению [9]. Отметим, что рычажные связи в структурах, подобных рассматриваемым на рис. 1 структурам, могут создавать условия, характерные для проявления пружин с отрицательной жесткостью, что не противоречит общепринятым представлениям, если принимать во внимание, что рассматриваются приведенные упругие характеристики. Хотя известны и конструктивные решения в отношении сложных упругих систем, в которых также могут быть реализованы пружины с отрицательной жесткостью [13; 21; 26].

Учет кинематических возмущений, возникающих при вибрациях точки вращения объекта защиты

Рассматриваемая на рис. 1 схема при силовых (0) и кинематических (г1(1); г2(ф возмущениях со стороны опорных поверхностей I, II может иметь и возмущение, формируемое вертикальной вибрацией г3(1) точки вращения О (см. рис. 1). Полагая, что г3(0 формирует дополнительную форму переносного движения объекта защиты, примем ряд соотношений: у = уу + г3; у2 = -¡уу. Тогда выражения для кинетической и потенциальной энергий запишутся в виде

T =1 тпр | y I ;

(11),

что соответствует значениям

П = \ К -

k1 = k2ai или k2 = —.

Коэффициент а может иметь положительные и отрицательные значения, а также принимать нулевые значения. В целом это означает, что внешние воздействия при определенных условиях могут взаимодействовать, создавая различные варианты форм внешних возмущений. Такой подход может быть распространен и на внешнее силовое возмущение, если оно может находиться в функциональных отношениях с кинематическими возмущениями. Динамические особенности таких систем нашли отражение в ряде па-

Используя уравнение Лагранжа второго рода, искомое уравнение движения получим в виде

т.

,y+ y ( k + k2i2 ) =

= Q + kz - k2iz2 + k2iz2 + k2i

Из анализа уравнения (13) следует, что в системе, представленной на рис. 1, появляется еще один силовой фактор, формируемый движениями основания г$). Если принять, что 0 = 0, а гу = г2 = г3 = г, то передаточная функция системы после преобразований

z

3

Лапласа в уравнении (13) примет вид

, ч у к - кл + кг,  (i +1) • /

m„PP +K+k2i

к^ +

.

mnp P + к1 + К'

T = 1 Ш"Р {* ^ + 1 m0 ^ П = 1 к1 •( y - Z >2+1 кг( y - y >2 + +1 к2 • (-iy1 - Z2 >2

В уравнении (14) координата у соответствует абсолютному движению, которое является суммой переносного движения г3(1) и относительного, определяемого ф = уу • ¡у

В данном случае комплексного кинематического возмущения система обладает теми же свойствами, что и обычная система с одной степенью свободы, но при этом суммарная жесткость системы определяется выражением

кпр = ki + kzi.

Более подробно возможности таких систем рассмотрены в работах [15; 26].

Отметим, что при г^ - 0, г2 - О

тпрР +К+к21

На рис.3 представлена механическая колебательная система, в которой между каскадом, состоящим из тпр, к[, к2 и опорной поверхностью I имеется упруго-массовая система т0, к[ и ку.

Рассмотрим случай кинематического возмущения при гъ = 0, для которого выражения кинетической и потенциальной энергий имеют вид

Уравнения движения в координатах у, уу запишутся в форме

Уг т„р + у •

Структурная схема системы, соответствующая уравнениям (16), (17) приведена на рис. 4.

На основе анализа последовательных преобразований структурной схемы (на рис. 4,а) можно часть расчетной схемы на рис. 3 свернуть и трансформировать в дополнительную отрицательную связь по отношению к объекту защиты (в данном случае - т0). Такая дополнительная связь имеет передаточную функцию

Wdon (p > =

кг( mv- pP + к2 i2 > тпр • p2 + К + К' '

которая соответствует рычажной связи в виде инерционного рычага второго рода. При тпр ^ 0 выражение (19) трансформируется к выражению вида

кj •2

к' • к '2

(p >= к к2 ^ = 2 ^

p=o кj + к2i 1 • + к21.

2 '

2

z(tФ

@

7ТГ*777~

2 (t >

Рис. 3. Расчетная схема системы с двумя степенями свободы с упругой связью

Z

Рис. 4. Преобразование структурных схем при выделении рычажных связей: а - детализированная структурная схема, соответствующая уравнениям (18), (19); б - структурная схема системы с выделением инерционной рычажной связи; в - структурная схема системы с рычажной безынерционной связью; г - расчетная схема исходной системы с рычажной связью в виде автономного звена

Таким образом, рычаг формирует упругомассовую систему, которая при тпр = 0 (что соответствует р = 0) превращается в комплекс из упругих элементов, соединенных с рычагом в виде невесомого жесткого стержня, имеющего неподвижную точку вращения (точка О), что показано на рис. 4,б,в.

В физическом смысле рычаг интерпретируется (тпр = 0) как дополнительный упругий элемент с приведенной жесткостью, определяемой выражением (20). На рис. 4,г рычаг представлен в виде упругого элемента, соединенного с неподвижной опорной поверхностью. При этом полагается, что гу(0 # 0, а г2(0 = 0.

Если учитывать вибрации опорной поверхности II (см. рис. 3), как это приведено в уравнениях (17), (18), то основой для рычагов должна выбираться структурная схема, приведенная на рис. 4,6, где г1 и г2 представляют собой два независимых внешних возмущения. При этом внешнее возмущение г2 может быть приведено к точке (1), то есть к входу объекта защиты

Г 1 1

-- , как показано на рис. 4,б. Эквивалентный

[т0р )

перенос Ъ2 в точку (1) связан с соответствующим преобразованием упругих связей, что соответствует операторному соотношению

к[ • к2г

k20

Ппр Р + к/+ к2' На рис. 4,в,г были сделаны упрощения, которые состоят в принятии г2=0. В случае необходимости

совместное действие двух внешних факторов рассматривается на основании принципа суперпозиции. Вопросы переноса точек приложения внешних сил на расчетных или структурных схемах должны переноситься с учетом условий эквивалентности. В данном случае это связано с преобразованием уравнений (17), (18). Более подробно вопросы переноса точек приложения внешних воздействий рассмотрены в работах [10; 12; 24].

Интерес представляет случай совместного возмущения со стороны опорных поверхностей, когда гу = г2. В этом случае можно, используя структурную схему на рис. 4,б, получить передаточную функцию системы в виде

V к-(т  р2 + к! + к42) -к.к'Л

Ъ

21=22=2 2 А)

где А0 - характеристическое уравнение системы:

А = (тоР2 + к + к/) • (тпрр2 + к + к 212) - (к/)2.

Совместное действие нескольких возмущающих факторов может приводить к формированию режимов динамического гашения колебаний, не характерных для систем рассматриваемого типа. В частности, особенности таких ситуаций рассмотрены в работе [1].

Заключение

Обобщая вышесказанное, можно сделать следующие выводы:

1. Развиты методологические основы формирования представлений о возможностях и особенностях проявления рычажных связей, возникающих в меха-

нических колебательных системах, имеющих в своем составе твердые тела с неподвижной точкой вращения.

2. Показано, что влияние рычажных связей имеет различные формы в зависимости от выбора системы обобщенных координат. Авторами предлагаются подходы для построения математических моделей в структурной интерпретации.

3. Показано, что эквивалентные в динамическом отношении системы автоматического управления, отображаемые соответствующими структурными схемами, раскрывают возможности формируемых рычажных связей.

4. Предложен метод построения математических моделей, позволяющий выделять и идентифицировать рычажные связи путем преобразования структурных схем таким образом, чтобы объект защиты в виде интегрирующего звена второго порядка приобретал дополнительную обратную отрицательную связь по

абсолютному отклонению.

5. При кинематических возмущениях со стороны опорных поверхностей по отношению к точке вращения механическая колебательная система, точнее ее элементы, участвуют в переносном движении с появлением дополнительных инерционных сил, изменяющих и свойства рычажных связей. Показано, что мас-соинерционные свойства рычажных связей могут интерпретироваться типовым звеном с передаточной функцией в виде дробно-рационального выражения второго порядка. Особенность такого отображения заключается в том, что при малых значениях частот внешних возмущений передаточная функция трансформируется в передаточную функцию приведенного упругого элемента.

6. Рассмотрены вопросы учета особенностей влияния вибраций основания и конструктивно-технических форм виброзащитных систем.

Статья поступила 28.10.2014 г.

1. Банина Н.В. Особенности поведения двумерной механической колебательной системы при фазовом сдвиге возмущений // Моделирование технических и природных систем: труды XIII Междунар. школы-семинара «Методы оптимизации и их приложения». Иркутск: ИСЭМ СО РАН, 2005. Т. 5. С. 31-37.

2. Белокобыльский С.В., Елисеев С.В. Обобщенные представления о задачах вибрационной защиты // Системы. Методы. Технологии. 2013. № 1 (17). С. 7-15.

3. Белокобыльский С.В., Елисеев С.В., Кашуба В.Б. Возможности динамических взаимодействий в механических колебательных системах при связанных внешних силах // Системы. Методы. Технологии. 2012. № 4 (16). С. 7-13.

4. Белокобыльский С.В., Елисеев С.В., Ситов И.С. Динамика механических систем. Рычажные и инерционно-упругие связи. СПб.: Политехника, 2013. 319 с.

5. Вибрации в технике: справочник. В 6 т. 1981. Т. 5. Измерения и испытания / под ред. М.Д. Генкина. М.: Машиностроение, 1981. 496 с.

6. Возможности интеграции методов теории цепей и теории автоматического управления в задачах динамики машин / С.В. Елисеев, А.О. Московских, Р.С. Большаков, А.А. Савченко // Technomag.edu.ru: наука и образование: электронное научно-техническое издание. № 5. 2012. С. 25-26.

7. Динамический синтез в обобщенных задачах виброзащиты и виброизоляции технических объектов / С.В. Елисеев, Ю.Н. Резник, А.П. Хоменко, А.А. Засядко. Иркутск: Изд-во ИГУ, 2008. 523 с.

8. Дружинский И.А. Механические цепи. Л.: Машиностроение, 1977. 240 с.

9. Елисеев С.В. Структурная теория виброзашитных систем. Новосибирск: Наука, 1978. 212 с.

10. Елисеев С.В., Артюнин А.И., Каимов Е.В. Механизмы межпарцильных связей // Решетневские чтения: мат-лы XVII Междунар.й науч. конф. (Красноярск, 12-14 нояб. 2013 г.). Красноярск, 2013. С. 266-269.

11. Елисеев С.В., Артюнин А.И., Каимов Е.В. Особенности динамических взаимодействий в схемах подвески транспортных средств с устройством для преобразования движения // Международный журнал прикладных и фундаментальных исследований. 2013. № 7. С. 11-20.

12. Елисеев С.В., Артюнин А.И., Каимов Е.В. Эквивалентные преобразования в структурах механических колебательных систем, содержащих материальные точки // Информацион-

Библиографический список

ные и математические технологии в науке и управлении: мат-лы XVIII Всерос. конф. (Иркутск, 1-10 июля 2013 г.). Иркутск, 2013. С. 173-182.

13. Елисеев С.В., Белокобыльский С.В., Упырь Р.Ю. Обобщенная пружина в задачах машин и оборудования // Збiрник наукових праць (галузеве машинобудування, будiвництво). 2009. Вып. 3 (25). С. 79-89.

14. Елисеев С.В., Лонцих П.А. Влияние управляющей силы в структуре внешних воздействий // Вестник ИрГТУ. 2011. № 4 (51). С. 26-33.

15. Елисеев С.В., Пискунова В.А., Савченко А.А. Взаимодействие твердых тел в колебательных системах с упругими связями и сочленениями при действии внешнего вибрационного возмущения // Наука и образование: электронное науч.-техн. издание. 2013. № 1. С. 245-262.

16. Елисеев С.В., Резник Ю.Н., Хоменко А.П. Мехатронные подходы в динамике механических колебательных систем. Новосибирск: Наука, 2011. 394 с.

17. Елисеев С.В., Упырь Р.Ю. Рычажные связи и рычажные механизмы в механических колебательных системах // Современные технологии. Системный анализ. Моделирование. 2009. № 4 (24). С. 97-101.

18. Зиновьев В.А., Бессонов А.П. Основы динамики машинных агрегатов. М.: Машиностроение, 1964. 240 с.

19. Иванов Б.Г. Разработка методов расчета динамики и прочности агрегатов транспортной техники с рычажно-шарнирными связями: автореф. дис. ... д-ра техн. наук: 01.02.06. Самара. 2007. 48 с.

20. Конструирование машин: справ.-метод. пособие. В 2 т. / под ред. К.В. Фролова. М.: Машиностроение, 2004.

21. Пат. 224647 RUS, F16F15/10. Способ управления характеристиками линейных колебаний и устройство для его осуществления / А.П. Хоменко, С.В. Елисеев, А.И. Милованов, С.М. Битюкова, Ю.В. Ермошенко, В.Е. Гозбенко. № 2002130673/11. Заявл. 15.11.2002; опубл. 20.02.2005. Бюл. № 5. 6 с.

22. Пат. 29504 RUS, B60L9/00. Устройство для гашения линейных и крутильных колебаний в подвеске тягового электродвигателя с опорно-осевой подвеской / А.П. Хоменко, А.И. Милованов, В.Е. Гозбенко, Ю.В. Ермошенко. № 2002131859/20. Заявл. 02.12.2002; опубл. 20.05.2003.

23. Пат. 64722 RUS, F16F15/00. Гаситель крутильных колебаний / А.П. Хоменко, С.В. Елисеев, А.В. Димов, А.М. Драч, Н.В. Банина, Ю.В. Ермошенко. № 2006101309/22. Заявл.

17.01.2006; опубл. 10.07.2007. Бюл. № 19.

24. Хоменко А.П., Елисеев С.В. Квазиэлементы в механических колебательных системах. Особенности систем при исключении переменных динамического состояния // Современные технологии. Системный анализ. Моделирование. 2013. № 2 (38). С. 8-17.

25. Хоменко А.П., Елисеев С.В., Ермошенко Ю.В. Системный анализ и математическое моделирование в мехатрони-ке виброзащитных систем. Иркутск: Изд-во ИрГУПС, 2012. 288 с.

26. Хоменко А.П., Елисеев С.В., Мулюкин О.П. Возможности учета рычажных связей в структурных интерпретациях механических колебательных систем // Наука и образование -транспорту: мат-лы V Междунар. науч.-практ. конф. (Самара, 29-31 октября 2012 г.). Самара, 2012. С. 251-253.

27. Щепетильников В.А. Уравновешивание механизмов. М.: Машиностроение, 1982. 256 с.

28. Harris C.M., Allan G. Shock and Vibration Handbook. New-York, 2002. 877 р.

УДК 534.1; 622

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ДВИЖЕНИЯ ПОРШНЯ ГИДРОДИНАМИЧЕСКОГО СКВАЖИННОГО ГЕНЕРАТОРА

© П.В. Легаев1, П.М. Кондрашов2, И.В. Зеньков3

1,2Сибирский федеральный университет, 660041, Россия, г. Красноярск, пр. Свободный, 79. Специальное конструкторско-технологическое бюро «Наука», Красноярский научный центр СО РАН, 660049, Россия, г. Красноярск, пр. Мира, 53.

Рассмотрены гидродинамические скважинные генераторы клапанного типа: их устройство, принцип действия и механизмы воздействия на призабойную зону пласта. Выявлены основные факторы, определяющие процесс движения поршня гидродинамического скважинного генератора; рассмотрены силы, действующие на поршень генератора; составлено дифференциальное уравнение, описывающее движение поршня генератора. Приведено решение полученного дифференциального уравнения в общем виде, которое позволит подойти к улучшению конструктивных параметров генератора. Ил. 2. Библиогр. 10 назв.

Ключевые слова: гидродинамический скважинный генератор; генератор виброволнового воздействия; дифференциальное уравнение движения поршня гидродинамического генератора.

MATHEMATICAL MODEL OF HYDRODYNAMIC WELL GENERATOR PISTON MOTION P.V. Legaev, P.M. Kondrashov, I.V. Zenkov

Siberian Federal University, 79 Svobodny pr., Krasnoyarsk, 660041, Russia. Special Technology Design Bureau "Nauka", Krasnoyarsk Scientific Center SB RAS, 53 Mira pr., Krasnoyarsk, 660049, Russia

The article examines valve type hydrodynamic well generators, their construction, operation principle and mechanisms of action on the bottomhole formation zone. It identifies the main factors that determine the piston motion of a hydrodynamic well generator, considers the forces acting on the generator piston, composes a differential equation describing the motion of the generator piston. A general solution of the obtained differential equation is provided. It will allow to improve the generator design. 2 figures. 10 sources.

Key words: hydrodynamic well generator; vibro-wave generator; differential equation of hydrodynamic generator piston motion.

Известные устройства виброволнового воздействия на пласт клапанного типа имеют корпус и поршень, поджатый пружиной [1; 2] (рис. 1). Они обеспе-

чивают приложение сил переменного направления на частицы кольматанта в условиях депрессии-репрессии с преобладанием величины депрессии над

1Легаев Павел Владимирович, ассистент кафедры машин и оборудования нефтяных и газовых промыслов, тел.: 89135889498, e-mail: legaev@gmail.com

Legaev Pavel, Assistant Professor of the Department of Oil and Gas Field Machinery, tel.: 89135889498, e-mail: legaev@gmail.com

2Кондрашов Пётр Михайлович, кандидат технических наук, профессор, зав. кафедрой машин и оборудования нефтяных и газовых промыслов, тел.: 89135071730, e-mail: pkondrashov@sfu-kras.ru

Kondrashov Petr, Candidate of technical sciences, Professor, Head of the Department of Oil and Gas Field Machinery, tel.: 89135071730, e-mail: pkondrashov@sfu-kras.ru

3Зеньков Игорь Владимирович, доктор технических наук, доцент, ведущий научный сотрудник, тел.: 89135590626, e-mail: zenkoviv@mail.ru

Zenkov Igor, Doctor of technical sciences, Associate Professor, Leading Researcher, tel.: 89135590626, e-mail: zenkoviv@mail.ru