Локальное и интегральное тепловое воздействие катодного пятна вакуумной дуги на движущийся ленточный проводник

ЭЛЕКТРОФИЗИЧЕСКИЕ И ЭЛЕКТРОХИМИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ОБРАБОТКИ

УДК 537.525.5

Локальное и интегральное тепловое воздействие катодного пятна вакуумной дуги на движущийся ленточный проводник

В. Г. Кузнецов, А. А. Лисенков

Ключевые слова: вакуумная дуга, вакуумная камера, катодное пятно, откачка, очистка, поверхность, разряд, температура.

Принципиально новые области использования вакуумно-дугового разряда [1, 2], осваиваемые в последние годы, потребовали изучения поведения катодных пятен (КП) вакуумной дуги на движущихся поверхностях и в ряде случаев на поверхностях, покрытых пленками другого материала. До сих пор исследования катодных пятен в таких условиях практически не проводились. Поведение катодных пятен в основном рассматривалось на неподвижных и очищенных от поверхностных загрязнений электродах.

Оценка параметров катодного пятна

Фотографирование горящей вакуумной дуги и анализ эрозионных следов (рис. 1) показали, что движение катодных пятен носит прерывистый характер: некоторое время пятно остается на одном месте, а затем перемещается на новый участок поверхности, отстоящий от первоначального на один-два радиуса пятна.

Причина перемещения КП была предметом обсуждения в нескольких работах [3, 4]. Была высказана гипотеза [4] о том, что в течение своей жизни на одном месте пятно непрерывно углубляется в тело катода. Данный процесс приводит к удлинению сжатой части дуги, что при очень высокой плотности тока в плазме около катода требует значительного дополнительного напряжения, и оно тем больше, чем длиннее сжатая часть дуги. Это дополнительное напряжение увеличивает разность потенциалов между электродом и плазмой на ленгмюровской оболочке за углублением (рис. 1, в). Поэтому чем дольше пятно остается на одном месте, тем больше становится напряжение между плазмой и катодом за пределами пятна. Когда возросшее приэлектродное падение становится достаточным для поджига нового эмиссионного центра, происходит «перескакивание» КП. Таким

образом, в течение своей жизни пятно проходит несколько фаз. После поджига нового эмиссионного центра и перехода на него пятно греет новый участок поверхности катода (процесс сопровождается падением напряжения на дуге), затем углубляется в катод (параллельно происходит рост напряжения), после чего осуществляется поджиг нового эмиссионного центра и т. д.

Исследование эрозионных следов перемещающихся пятен показало, что плотность тока в та-

7 8 2

ких пятнах находится на уровне 10-10° А/см2.

а) б)

Рис. 1. Воздействие катодного пятна на поверхность: а, б — фотографии: а — разряд с поверхности катода; б — след катодного пятна; в — условное изображение катодного пятна; V — скорость, с которой расплавленный металл покидает лунку; Н — глубина лунки катодного пятна; р — давление в плазме у основания катодной струи; А — толщина пленки расплавленного металла

электрофизические и электрохимические методы обработки

Простые оценки показывают порядок некоторых величин, связанных с КП. Для обеспечения таких высоких плотностей тока электрическое поле на поверхности катода должно быть

о

на уровне Е « 10о В/см. В катодном пятне вакуумной дуги это поле создается ионами, образовавшимися из испарившихся атомов, поэтому температура катода в пятне должна быть достаточно высока. Так, при плотности полного тока j « 108 А/см2 плотность ионного тока ji должна быть на уровне 107 А/см2. Если допустить, что температура прикатодной плазмы составляет порядка 1 эВ, из условия ji = eщvi, где e — заряд электрона; Vi — средняя скорость ионов в ленгмюровской оболочке, получаем концентрацию ионов около катода щ порядка

20 _3

3 • 10 см 3, что соответствует давлению р « « 300 атм. Для того чтобы создать такое давление, катод должен быть нагрет до температуры Т « 5000 К. Поведение и плазмы и катода в таких экстремальных условиях известно плохо, поэтому вряд ли можно надеяться рассчитать характеристики пятна с хорошей точностью. В такой ситуации имеет смысл сделать довольно грубые оценки параметров КП, основанные на простых физических допущениях.

В работе [2] вычислены параметры 10-ампер-ной дуги на медном катоде: I = 10 А, доля ионного тока в полном токе дуги на катоде я = 0,3. При проводимости плазмы с = 200 Ом_1см_1; Е = 108 В/см, VI = 3 • 105 см/с рассчитаны радиус катодного пятна Я = 4,5 • 10_4 см, плотность тока j = 1,6 • 107 А/см2, катодное падение ик = 9 В, полное напряжение на дуге, равное

27 В. Концентрация ионов в ленгмюровской обо-

20 _3

лочке составляет щ = '/еи^ = 10 см 3, что при температуре катодного пятна около 5000 К соответствует давлению порядка 100 атм. Сравнение этих величин с известными опытами показывает, что параметры величин КП оценены правильно. На основе оценок можно сделать вывод, что углубление кратера происходит в основном за счет не испарения, а проплавления металла под пятном и выдавливания расплавленной пленки большим давлением, существующим в плазме у основания катодной струи.

На поверхности катода имеется пленка расплавленного металла, толщина которой А увеличивается за счет проплавления все новых слоев катода под пятном и уменьшается за счет выдавливания расплавленного металла (рис. 1, в). Заметим, что за время жизни пятна металл прогревается на глубину, которая намного меньше радиуса, и задача близка к плоской [5]. Тогда

ёА = х Тс - ТДл _ ёН ^ а _ ёН

аг р(стк +А,) а аг а аг

где г — время; х — теплопроводность материала катода; р — плотность; С — теплоемкость; X — теплота плавления, Тпл — температура плавления катода; а — температуропроводность катода; Н — глубина лунки [5]. В данном случае считается, что на поверхности КП поддерживается температура Тк, которая намного больше температуры плавления материала Тпл. Из уравнения (1) можно получить следующее выражение для скорости углубления кратера катодного пятна [5]:

Ща. 1 1 + 41 _ ехр(_4^г/Я) Н(г) = ,— {—1п—, _

\2У 2 1 1 _ехр

_ ехр(_4ГО / Я},

где V — скорость, с которой жидкость покидает лунку.

Теперь мы имеем возможность оценить время жизни пятна [2]. Допустим, по-прежнему I = 10 А. Используя результаты предыдущих оценок (' = 1,6 • 107 А/см2) и полагая среднюю величину амплитуды осцилляций напряжения на дуге Аик = 25 В, получаем время нахождения катодного пятна на одном месте т = 4 • 10_8 с и глубину лунки катодного пятна Н = 2,5 • 10_4 см. Полученное время жизни согласуется с частотным спектром флуктуации напряжения дуги, так как белый шум наблюдается в полосе частот ~15 МГц.

Баланс мощности на катоде

При локализации зоны горения вакуум-но-дугового разряда на определенной площади катода можно говорить о некоторой интегральной температуре поверхности, которая устанавливается при высоких скоростях перемещения катодного пятна. На рис. 2 представлена упрощенная принципиальная схема вакуумной электродуговой установки с непрерывно движущимся катодом в виде ленточного проводника. Лента 1 с размоточного барабана через входной шлюз 2 непрерывно поступает в вакуумную камеру 3. В вакуум-

3 4 5

Рис. 2. Схема установки с движущимся ленточным катодом

ной камере между лентой, являющейся катодом, и анодами 4 зажигается вакуумно-дуго-вой разряд. С помощью системы электродов 5 разряд на поверхности катода локализуется в зоне определенной площади напротив каждого из анодов. Через выходной шлюз 6 лента из вакуумной камеры выводится в атмосферу и наматывается на барабан. Откачка атмосферного воздуха из установки осуществляется через вакуумную камеру и через шлюзы (показана стрелками).

Рассмотрим баланс мощности, выделяющейся на электродах рассматриваемой системы на основе вакуумно-дугового разряда. Если привязка разряда к поверхности электрода осуществляется посредством катодных пятен, мощность Рк, выделяющаяся на катоде вакуумной дуги, определяется так:

Рк = НкШ,

где Нк — коэффициент катодной мощности, определяемый как отношение мощности, выделяющейся на катоде, к полной мощности разряда; I — ток дугового разряда; и — напряжение на дуге.

Исследования показали, что процесс управления катодными пятнами для их равномерного распределения по всей поверхности при движении ленты-катода подчиняется тем же законам, что и в вакуумно-дуговых испарителях [1] с катодами торцевого типа и протяженными катодами. Выделяющаяся на рабочей поверхности катода мощность расходуется на испарение материала Р1, излучение Р2 и мощность, отводимую в результате теплопроводности. Мощность, расходуемая на испарение материала, можно выразить через скорость эрозии:

Р1 = шШи/Ш,

где т — скорость эрозии материала катода; т = ц1; ц — коэффициент электропереноса, зависящий от материала катода; — удельная теплота испарения; М — масса атома.

В этом выражении не учтена удельная теплота плавления, так как она существенно меньше удельной теплоты испарения. М, ц — табличные значения. Так, если разряд тока равен 100 А, на испарение материала (железа) будет затрачена мощность

Р1 = 0,73 • 10-7 • 100 • 5,7 • 10-19 / 9,4 • 10-26 = 44 Вт.

Это составляет приблизительно 2,5 % полной мощности разряда. Следовательно, расходы мощности на испарение материала в дуге с катодными пятнами сравнительно невелики.

Вторая составляющая мощности Р2, расходуемая на излучение, определяется в соответствии с законом Стефана—Больцмана

Р2 = ав^к (Тк4 - То4),

где а — постоянная Стефана—Больцмана; вг — интегральный коэффициент излучения;

— площадь рабочей поверхности катода; Тк — среднее по площади значение температуры материала катода; Т0 — температура окружающей среды. Удельное значение мощности излучения для железа при температуре, близкой к температуре плавления, может достигать 20 Вт/см . Если излучающая поверхность катода составляет несколько десятков квадратных сантиметров, то, очевидно, нельзя пренебрегать мощностью излучения.

Мощность, отводимая в результате теплопроводности, пропорциональна коэффициенту теплопроводности материала проводника, поперечному сечению проводника, разности температур на концах проводника и обратно пропорциональна длине проводника тепла. Кроме того, вне зоны вакуумной камеры необходимо учитывать, что дополнительно тепло от изделия отводится за счет теплоотдачи на воздух. Количество теплоты, проходящее через поверхность соприкосновения, пропорционально коэффициенту теплоотдачи, площади поверхности, через которую происходит теплоотдача, разности температур поверхности твердого тела и газа, а также продолжительности процесса теплоотдачи.

Расчет температуры ленточного проводника

Важным параметром, определяющим эффективность различных технологических процессов на основе вакуумной дуги, является температура изделия. Она не должна приводить к изменению свойств материала. Предполагается, что при нагреве изменение линейных и объемных размеров изделия не настолько значительно, чтобы происходило его заклинивание в узких зазорах шлюзовых устройств. Неравномерность нагрева изделия не предполагает изменения его геометрической формы за счет возникающих напряжений. В связи с этими обстоятельствами была разработана математическая модель и получено уравнение для компьютерного расчета распределения температуры в движущемся изделии как внутри вакуумной камеры, так и за ее пределами.

В качестве примера рассмотрим распределение температуры в движущейся металли-

ческой ленте при горении разряда по всей ее ширине. Источником нагрева является ваку-умно-дуговой разряд, локализованный на поверхности ленты в зоне определенной площади внутри вакуумной камеры. В камере лента охлаждается за счет излучения по закону Стефана—Больцмана и теплопроводности по ленте от зоны нагрева как в сторону движения ленты, так и в противоположном направлении. Вне камеры охлаждение происходит за счет излучения, теплопроводности и дополнительно за счет теплообмена с окружающей средой. Поскольку длина и ширина ленты существенно больше ее толщины, то решается двумерная задача теплопроводности. Теплоотводом с торцевых поверхностей пренебрегаем.

Уравнение теплопроводности для движущейся ленты с локальным источником нагрева и теплоотдачей за счет указанных выше источников имеет вид

дТ лгдТ

— = кАТ _ V— + дг дх

+ Ш+Щх _ /2) + Н(1 _ х)] _ - V _ Т4) _

vpc

X 2

pcd

pcd

где Т — температура, зависящая от времени и двух пространственных координат; Т = Т (г, х, у); Т0 — температура окружающей среды: А — двумерный лапласиан; к — коэффициент температуропроводности; к = К/рс; К — коэффициент теплопроводности; р — плотность; с — теплоемкость; V — скорость движения ленты; V — объем, соответствующий зоне нагрева; Н(х) — функция Хевисайда; в — интегральный коэффициент излучения; ё — толщина ленты; X — коэффициент теплоотдачи; Ьг, Ц (г = 1, 2) — линейные размеры, характеризующие координаты вакуумной камеры и источника нагрева.

Первый член в правой части уравнения определяет распределение температуры за счет теплопроводности, второй указывает на изменение распределения за счет движения ленты, третий является функцией источника нагрева, четвертый соответствует теплоотводу за счет излучения, последний член описывает конвективный теплообмен с окружающей средой. Выражения в квадратных скобках есть функции локализации.

Решение уравнения проводилось численно, методом конечных элементов. По предварительным расчетам даже при малой скоро-

сти движения происходит значительный сдвиг температурного распределения в сторону движения ленты. Температура ленты на участке почти до области действия источника остается равной температуре окружающей среды. Это позволило сместить начало отсчета внутрь камеры и таким образом уменьшить величину рассчитываемой области. Было выбрано число ячеек, равное 2000 и 2500. В обоих случаях результаты расчета совпадали.

Для проверки корректности применения двумерной схемы дополнительно была решена задача о распределении температуры по толщине ленты. В этом случае источник нагрева входил не в уравнение, а ставился в граничное условие. Расчеты показали, что температура по толщине ленты выравнивается за 0,7 с. Это время значительно меньше времени выхода на стационарное распределение температуры и длительности процесса. Таким образом, можно заключить, что применение двумерной схемы для расчета температурного распределения дает удовлетворительные результаты.

При запуске на компьютере разработанной программы для решения уравнения (4) на экране монитора появляются таблица с установочными данными и координатная сетка для построения распределения температуры вдоль ленты (рис. 3). На координатной сетке прямоугольник на горизонтальной оси условно изображает вакуумную камеру. Ее длина (сумма отрезков dx2-dx6), местоположение четырех зон горения разряда (отрезки dx3 и dx5) и их протяженность, расстояние от камеры до размоточного dx1 и намоточного dx7 барабанов определены отрезками dxl-dx7. Эти размеры, толщину и ширину ленты, ток дуги для каждой зоны очистки и напряжение на дуге, количество зон очистки, скорость протяжки ленты, теплофизические параметры материала ленты и другие можно устанавливать и изменять с помощью установочной таблицы. После того как все параметры заданы, они фиксируются с помощью кнопки «Apply», с помощью кнопки «Go» запускается расчет. На экране монитора немедленно осуществляется построение распределения температуры вдоль движущейся ленты.

В качестве примера на рис. 3 представлены распределения температур для двух значений скорости протяжки. Данные результаты получены для ленты шириной 12 см и толщиной 0,7 мм при локализации зоны разряда на участке длиной l0 см и на всю ширину ленты. При этом распределение на рис. 3, а получено для одной зоны горения разряда, а распределение на рис. 3, б — для двух зон,

¿1- г

ЛЗ- 1

ТоНсКши- !

" с [а.ЫМЯС]- |*С

'ШМ ШЗ&ии- [пГ

В12

I

-т. . [Г

Тс*; * дочувЬсйи. А

[300 Р Г 1300

[300 Г Г [ЭОй

200 180 160 140 120 100 80 60 40 20 0

Т, °С

йх1 йх2 йх3 йх4 йх5 йхб йх7 Отрезок

м- ]'

ТоЬсЬ^и- [ОШ? [^кОЕДО (¡Л - - К

к. ЕЙТ [ЙГГЗ

Я Тпчи. (ёш Г [=_

ЯК* (о с

" р-«г-,»«, •"и«™"-I»

Т, °С

\

V

\

\

-

800 720 640 560 480 400 320 240 160 80 0

йх1 йх2 йх3 йх4 йх5 йхб йх7 Отрезок

Рис. 3. Распределение температуры вдоль ленты при скорости ее движения: а — 0,1 м/с; б — 0,01 м/с

расположенных в вакуумной камере на расстоянии 0,5 м друг от друга. Данные результаты расчета удовлетворительно совпадали с результатами термопарных измерений.

Время выхода процесса на стационарный режим составляло приблизительно 20 с. Как показано на графиках, даже при незначительной скорости движения (рис. 3, б) происходит существенное смещение распределения температуры в сторону движения ленты. Оценки показали, что в зависимости от скорости «конвективный» член У(ЗТ/дх) уравнения (4) может на порядок и более превосходить все остальные величины, входящие в уравнение. Таким образом, доминирующие влияние на распределение температуры в движущейся ленте ока-

Рис. 4. Вакуумная установка для очистки поверхности ленточного металлопроката от технологической смазки

зывает скорость движения.

Изложенные выше результаты использованы при разработке установки (рис. 4) для очистки от технологической смазки ленточного металлопроката [1] шириной 120 мм и толщиной 0,7 мм, токи дугового разряда составляли от 60 до 350 А. Как и в упрощенной принципиальной схеме установки, представленной на рис. 2, лента с размоточного барабана через входной шлюз непрерывно поступает в вакуумную камеру. В вакуумной камере между лентой, являющейся катодом, и анодами зажигается вакуумно-ду-говой разряд. С помощью системы электродов разряд на поверхности катода напротив каждого из анодов локализуется в зоне, определяемой шириной ленты и длиной зоны горения разряда, это приблизительно 10 см. При двухсторонней очистке ленты можно было использовать четыре зоны горения разряда (по две с каждой стороны). Для питания дуговых разрядов использовались сварочные выпрямители от установки ВУ-2МБС с регулируемым током до 300 А. Из вакуумной камеры через выходной шлюз лента выводится наружу и наматывается на барабан. Для откачки установки на каждый шлюз устанавливались по два форвакуумных насоса, а откачка воздуха из камеры осуществлялась форвакуум-ным агрегатом АВР-150. До давления 10 Па откачка производилась в течение приблизительно 3 мин. Очистка ленты с двух сторон от технологической смазки эффективно осуществлялась при скорости ее протяжки до 0,5 м/с.

Выводы

Рассмотренное в данной работе решение задачи о теплообмене движущегося ленточного проводника, нагреваемого катодным пятном вакуумно-дугового разряда, и предложенная математическая модель процесса учтены при

электрофизические и электрохимические методы обработки

создании программы для компьютерного расчета температурных полей. Результаты расчетов использованы при разработке вакуумной установки для очистки поверхности ленточного металлопроката от загрязнений. Выполненные на данной установке термопарные измерения температуры ленточного проводника отличались от расчетных не более чем на 10%.

Литература

1. Кузнецов В. Г. Вакуумная электродуговая очистка поверхности металлопроката — новое направление в металлообработке // Труды 7-й

Междунар. конф. «Пленки и покрытия — 2005». СПб., 2005. С. 57_62.

2. Кузнецов В. Г. Использование катодного пятна вакуумной дуги для поверхностной закалки металлов // Вакуумная техника и технология. 2009. Т. 19, № 2. С. 81_84.

3. Экер Г. Вопросы теории вакуумной дуги // Вакуумные дуги. Теория и приложения. М.: Мир, 1982. С. 269_384.

4. Немчинский В. А. О причине перемещения катодного пятна вакуумной дуги и оценка скорости ретроградного движения в магнитном поле // Журнал технической физики. 1983. Т. 53, № 2. С. 241_250.

5. Мойжес Б. Я., Немчинский В. А. К теории движущегося катодного пятна вакуумной дуги // Журнал технической физики. 1984. Т. 54, № 1. С. 13_18.