ГЕНЕРАТОР ХАОТИЧЕСКИХ КОЛЕБАНИЙ
CHAOTIC OSCILLATOR

Предлагаемое изобретение относится к радиотехнике и может быть использовано в качестве источника хаотических электромагнитных колебаний.
Известен генератор хаотических колебаний (Патент РФ №2412527), содержащий двухполюсный элемент с индуктивным сопротивлением, первый вывод которого соединен с первым выводом двухполюсного элемента с емкостным сопротивлением, второй вывод которого соединен с первым выводом двухполюсного элемента с отрицательным емкостным сопротивлением и с первым выводом устройства с отрицательной проводимостью, второй вывод которого соединен с вторым выводом двухполюсного элемента с отрицательным емкостным сопротивлением и вторым выводом двухполюсного элемента с индуктивным сопротивлением.
Также известен генератор хаотических колебаний (Т. Мацумото. Хаос в электронных схемах. ТИИЭР, 1987, Т. 75, №8, С. 76-79, рис. 19, 20), содержащий устройство с отрицательной проводимостью, первый вывод которого соединен с первым выводом двухполюсного элемента с индуктивным сопротивлением и с первым выводом двухполюсного элемента с емкостным сопротивлением, второй вывод которого соединен с вторым выводом двухполюсного элемента с индуктивным сопротивлением и с первым выводом двухполюсного элемента с отрицательным емкостным сопротивлением, второй вывод которого соединен с вторым выводом устройства с отрицательной проводимостью.
Недостатком этих генераторов хаоса является то, что без изменения номиналов энергозапасающих элементов в них невозможна существенная перестройка параметров генерируемых хаотических колебаний.
Наиболее близким по технической сущности к заявляемому устройству является генератор хаотических колебаний (Патент РФ №2625520, Опубл. 14.07.2017, Бюл. №20), содержащий резистор, первый и второй выводы которого соединены соответственно с первым и вторым выходными выводами нелинейного преобразователя импеданса, второй входной вывод которого соединен с первым выводом двухполюсного элемента с индуктивным сопротивлением, второй вывод которого соединен с первым выводом двухполюсного элемента с емкостным сопротивлением.
Недостатком этого генератора хаотических колебаний является ограниченная возможность видоизменения хаотического аттрактора без изменения номиналов реактивных элементов.
Целью изобретения является расширение возможностей перестройки характеристик генерируемого хаотического сигнала без изменения параметров энергозапасающих элементов.
Для получения этого технического результата в генератор хаотических колебаний, содержащий резистор, первый и второй выводы которого соединены соответственно с первым и вторым выходными выводами нелинейного преобразователя импеданса, второй входной вывод которого соединен с первым выводом двухполюсного элемента с индуктивным сопротивлением, второй вывод которого соединен с первым выводом двухполюсного элемента с емкостным сопротивлением, введены линейный преобразователь тока и двухполюсный элемент с отрицательным индуктивным сопротивлением, первый и второй выводы которого соединены соответственно с первым выходным выводом нелинейного преобразователя импеданса и входом линейного преобразователя тока, первый выход которого соединен первым выводом двухполюсного элемента с емкостным сопротивлением, второй вывод которого соединен с вторым выходом линейного преобразователя тока и первым входным выводом нелинейного преобразователя импеданса, причем передаточная характеристика нелинейного преобразователя импеданса определена уравнением
вх
вх
0
1
L1
2
L1
L1
1
2
а
где i - ток, протекающий через входные выводы нелинейного преобразователя импеданса, i(i) - ток, протекающий через выходные выводы нелинейного преобразователя импеданса, Ι - граничный ток между средним и боковыми сегментами передаточной характеристики нелинейного преобразователя импеданса,  и b - вещественные константы, напряжение на первом входном выводе нелинейного преобразователя импеданса равно напряжению на первом выходном выводе нелинейного преобразователя импеданса, напряжение на втором входном выводе нелинейного преобразователя импеданса равно напряжению на втором выходном выводе нелинейного преобразователя импеданса, ток, втекающий в первый выход линейного преобразователя тока равен ki, ток вытекающий из второго выхода линейного преобразователя тока равен ki, где i - ток, втекающий во вход линейного преобразователя тока, k и k - вещественные константы, напряжение на входе линейного преобразователя тока равно напряжению на первом выходе линейного преобразователя тока.
С целью получения повышенной точности и температурной стабильности, нелинейный преобразователь импеданса содержит первый усилитель напряжения, неинвертирующий вход которого соединен с первым выходным выводом нелинейного пребразователя импеданса и первым выводом первого резистора, второй вывод которого соединен с выходом первого усилителя напряжения и первым выводом первого активного четырехполюсника, третий вы вод которого соединен с первым выводом второго резистора и первым выводом второго активного четырехполюсника, третий вывод которого соединен с первым выводом третьего резистора, второй вывод которого соединен с четвертым выводом второго активного четырехполюсника, второй вывод которого соединен с вторым выводом второго резистора и четвертым выводом первого активного четырехполюсника, второй вывод которого соединен с выходом первого генератора тока, инвертирующим входом первого усилителя напряжения и первым входным выводом не линейного преобразователя импеданса, второй входной и второй выходной выводы которого соединены с общей шиной, двухполюсный элемент с отрицательным индуктивным сопротивлением содержит второй генератор тока, выход которого соединен с первым выводом двухполюсного элемента с отрицательным индуктивным сопротивлением и первым выводом третьего активного четырехполюсника, третий вывод которого соединен с первым выводом двухполюсного элемента с индуктивным сопротивлением, второй вывод которого соединен с четвертым выводом треьего активного четырехполюсника, второй вывод которого соединен с вторым выводом двухполюсного элемента с отрицательным индуктивным сопротивлением и третьего генератора тока, общая шина которого соединена с общей шиной второго генератора тока и первой шиной питания, линейный преобразователь тока содержит транзистор, эмиттер которого соединен с входом линейного преобразователя тока, выходом четвертого генератора тока и инвертирующим входом второго усилителя напряжения, выход которого соединен с базой транзистора, коллектор которого соединен с входом первого токового зеркала, первый выход которого соединен с первым выходом линейного преобразователя тока, неинвертирующим входом второго усилителя напряжения и выходом пятого генератора тока, общая шина которого соединена с общей шиной четвертого генератора тока, первой шиной питания и общей шиной второго токового зеркала, вход которого соединен с вторым выходом первого токового зеркала, общая шина которого соединена с второй шиной питания и общей шиной шестого генератора тока, выход которого соединен с выходом второго токового зеркала и вторым выходом линейного преобразователя тока, первое токовое зеркало содержит первый транзистор, коллектор которого соединен с входом первого токового зеркала и базой второго транзистора, эмиттер которого соединен с базами первого, третьего и четвертого транзисторов, эмиттеры которых соединены с первыми выводами соответственно четвертого, пятого и шестого резисторов, вторые выводы которых соединены с общей шиной первого токового зеркала, коллектор второго транзистора соединен с первой шиной питания, коллекторы третьего и четвертого транзисторов являются соответственно первым и вторым выходами первого токового зеркала, второе токовое зеркало содержит пятый транзистор, коллектор которого соединен с входом второго токового зеркала и базой шестого транзистора, эмиттер которого соединен с базами пятого и седьмого транзисторов, эмиттеры которых соединены с первыми выводами соответственно седьмого и восьмого резисторов, вторые выводы которых соединены с общей шиной второго токового зеркала, коллектор шестого транзистора соединен с второй шиной питания, коллектор седьмого транзистора является выходом второго токового зеркала, каждый активный четырехполюсник содержит первый и второй транзисторы четырехполюсника, эмиттеры которых являются соответствующими первым и вторым выводами активного четырехполюсника, коллектор первого транзистора четырехполюсника соединен с базой третьего транзистора четырехполюсника и эмиттером четвертого транзистора четырехполюсника, база и коллектор которого соединены с третьим выводом активного четырехполюсника и выходом первого генератора тока четырехполюсника, общая шина которого соединена с второй шиной питания, общей шиной второго генератора тока четырехполюсника, коллектором пятого транзистора четырехполюсника и коллектором третьего транзистора четырехполюсника, эмиттер которого соединен с коллектором шестого транзистора четырехполюсника и первым выводом первого резистора четырехполюсника, второй вывод которого соединен с базой шестого транзистора четырехполюсника и первым выводом второго резистора четырехполюсника, второй вывод которого соединен с эмиттером шестого транзистора четырехполюсника, базой второго транзистора четырехполюсника и выходом третьего генератора тока четырехполюсника, общая шина которого соединена с первой шиной питания и общей шиной четвертого генератора тока четырехполюсника, выход которого соединен с базой первого транзистора четырехполюсника, эмиттером седьмого транзистора четырехполюсника и первым выводом третьего резистора четырехполюсника, второй вывод которого соединен с базой седьмого транзистора четырехполюсника и первым выводом четвертого резистора четырехполюсника, второй вывод которого соединен с коллектором седьмого транзистора четырехполюсника и эмиттером пятого транзистора четырехполюсника, база которого соединена с коллектором второго транзистора четырехполюсника и эмиттером восьмого транзистора четырехполюсника, база и коллектор которого соединены с выходом второго генератора тока четырехполюсника и четвертым выводом активного четырехполюсника.
а
а
а
а
а
а
а
а
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
Заявляемый генератор хаотических колебаний поясняется фиг. 1, на которой изображена его схема электрическая принципиальная, фиг. 2, на которой показано распределение токов и напряжений в схеме генератора при его работе, фиг. 3, на которой приведена электрическая схема нелинейного преобразователя импеданса, фиг. 4, на котрой приведена электрическая схема двухполюсного элемента с отрицательным индуктивным сопротивлением, фиг. 5 на которой приведена электрическая схема линейного преобразователя тока, фиг. 6, на которой приведена электрическая схема активного четырехполюсника, фиг. 7, на которой приведен пример проекции безразмерного странного аттрактора на плоскость (х,у), при А=5, B=5, =4, b=-4, k=1, k=2, фиг. 8, на которой приведен пример проекции безразмерного странного аттрактора на плоскость (х,у), при A=5, B=5, =2, b=-6, k=1, k=2, фиг.9, на которой приведен пример проекции безразмерного странного аттрактора на плоскость (х,у), при A=5, B=5, =2, b=-6, k=0.3, k=0.8, фиг. 10, на которой приведен пример проекции безразмерного странного аттрактора на плоскость (х,у), при А=5, B=5, =2, b=-6, k=2, k=4, фиг. 11, на которой показан пример зависимости безразмерной переменной χ от времени при А=5, В=5, =4, b=-4, k=1, k=2, фиг. 12, на которой показан пример зависимости безразмерной переменной х от времени при A=5, B=5, =2, b=-6, k=1, k=2, фиг. 13, на которой показан пример зависимости безразмерной переменной x от времени при А=5, B=5, =2, b=-6, k=0.3, k=0.8, фиг. 14, на которой показан пример зависимости безразмерной переменной x от времени при А=5, B=5, =2, b=-6, k=2, k=4.
Генератор хаотических колебаний содержит резистор 1, двухполюсный элемент с емкостным сопротивлением 2, двухполюсный элемент с отрицательным индуктивным сопротивлением 3, двухполюсный элемент с индуктивным сопротивлением 4, нелинейный преобразователь импеданса 5 и линейный преобразователь тока 6, нелинейный преобразователь импеданса содержит первый усилитель напряжения 7, первый 8, второй 9 и третий 10 резисторы, первый 11 и второй 12 активные четырехполюсники и первый генератор тока 13, двухполюсный элемент с отрицательным индуктивным сопротивлением содержит двухполюсный элемент с индуктивным сопротивлением 14, третий активный четырехполюсник 15, второй 16 и третий 17 генераторы тока, линейный преобразователь тока содержит транзистор 18, второй усилитель напряжения 19, первое 20 и втрое 21 токовые зеркала, четвертый 22, пятый 23 и шестой 24 генераторы тока, первое токовое зеркало содержит первый 25, второй 26, третий 27 и четвертый 28 транзисторы, четвертый 29, пятый 30 и шестой 31 резисторы, второе токовое зеркало содержит пятый 32, шестой 33 и седьмой 34 транзисторы, седьмой 35 и восьмой 36 резисторы, каждый активный четырехполюсник содержит первый 37, второй 38, третий 39, четвертый 40, пятый 41, шестой 42, седьмой 43 и восьмой 44 транзисторы четырехполюсника, первый 45, второй 46, третий 47 и четвертый 48 резисторы четырехполюсника, первый 49, второй 50, третий 51 и четвертый 52 генераторы тока четырехполюсника.
Запишем уравнения, описывающие динамику данного генератора (см. фиг. 2):
L1
L1
L2
L2
C
C
вх
где L1 - абсолютное значение эквивалентной индуктивности двухполюсного элемента с отрицательным индуктивным сопротивлением 3; L2 - индуктивность двухполюсного элемента с индуктивным сопротивлением 4; С - емкость двухполюсного элемента с емкостным сопротивлением 2; R - сопротивление резистора 1; u и i - переменное напряжение на выводах устройства с отрицательной индуктивностью 3 и протекающий через него переменный ток, соответственно; u и i - переменное напряжение на двухполюсном элементе с индуктивным сопротивлением 4 и протекающий через него переменный ток, соответственно; u и i - переменное напряжение на двухполюсном элементе с емкостным сопротивлением 2 и протекающий через него переменный ток, соответственно; i(i) - ток, протекающий через выходные выводы нелинейного преобразователя импеданса 5.
Разрешив уравнения (1) относительно  получим следующую систему дифференциальных уравнений:
0
Вводя безразмерные переменные  где I - ток, определяющий границы между средним, проходящим через начало координат, и боковыми сегментами передаточной характеристики нелинейного преобразователя импеданса, и безразмерное время  представим полученные уравнения в безразмерном виде:
где  - безразмерная передаточная характеристика нелинейного преобразователя импеданса;
1
2
2
1
3
3
1
3
1
Параметры передаточной характеристики нелинейного преобразователя импеданса равны  R1 - сопротивление резистора 8, R2 - сопротивление резистора 9, R3 - сопротивление резистора 10,  где I - значение выходных токов первого 49 и второго 50 генераторов тока четырехполюсника, входящих в состав второго активного четырехполюсника 12. При этом выходной ток I первого генератора тока 13 устанавливается равным I=I+I, где I - значение выходных токов первого 49 и второго 50 генераторов тока четырехполюсника, входящих в состав первого активного четырехполюсника 11, которое выбирается большим тока I: I>I.
1
2
5
2
5
2
6
7
Значения коэффициентов передачи линейного преобразователя тока по первому k и второму k выходам равны  где R4, R5 и R6 - сопротивления соответственно четвертого 29, пятого 30 и шестого 31 резисторов, входящих в состав первого токового зеркала 20, R7 и R8 - сопротивления соответственно седьмого 35 и восьмого 36 резисторов, входящих в состав второго токового зеркала 21. Значение I выходного тока четвертого генератора тока 22 выбирается равным или большим значения выходного тока I первого генератора тока 13: I≥I. Выходной ток I пятого генератора тока 23 выбирается равным  Выходной ток I шестого генератора тока 24 выбирается равным
8
2
8
2
Абсолютное значение эквивалентной индуктивности двухполюсного элемента с отрицательным индуктивным сопротивлением 3 равно индуктивности входящего в его состав двухполюсного элемента с индуктивным сопротивлением 14. Значение I выходных токов первого 49 и второго 50 генераторов тока четырехполюсника, входящих в состав третьего активного четырехполюсника 15, а также второго 16 и третьего 17 генераторов тока выбираются равным или большим значения выходного тока I первого генератора тока 13: I≥I.
4
3
4
3
Значение I выходных токов третьего 51 и четвертого 52 генераторов тока четырехполюсника, входящих в состав четырехполюсников 11, 12 и 15, выбирается соизмеримым с током I: I≈I.
а
а
а
а
а
а
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
В системе (3), (5) существуют нерегулярные автоколебания, характеризующиеся положительными значениями старшего характеристического показателя Ляпунова. Например, при А=3, В=4…6, =2, b=-2, k=1, k=3 он равен 0.26…0.66, в частности, при В=5 он равен 0.58; при А=5, В=4…6, =1, b=-10, k=0.5, k=1.5 он равен 0.71…0.95, в частности, при В=5 он равен 0.92; при А=5, В=5, =4, b=-4, k=1, k=2 он равен 0.54; при А=5, В=5, =2, b=-6, k=1, k=2 его значение также составляет 0.54; при А=5, В=4.8…6, =2, b=-6, k=0.3, k=0.8 его значение составляет 0.27…0.48, в частности, при В=5 он равен 0.43; при А=5, В=4…5.5, =2, b=-6, k=2, k=4 его значение составляет 0.68…1.00, в частности, при В=5 он равен 0.82.
а
1
2
Следовательно при данных значениях коэффициентов А, В, , b, k, k в предложенном генераторе наблюдаются хаотические автоколебания.
а
0
1
3
2
5
8
4
6
7
Пусть R=500 Om, С=1 нФ, R1=300 Om, R4=500 Om. Тогда, например, в случае А=5, В=5, =2, b=-6, k1=1, k2=2 хаотические колебания в заявленном генераторе наблюдаются при L2≈75 мГн, L1≈25 мГн, R2≈1.8 кОм, R3≈450 Om, R5=R6=R8 - 500 Ом, R8=1 kOm. Положив I=600 mkA, получим, значение выходных токов первого 49 и второго 50 генераторов тока четырехполюсника, входящих в состав второго активного четырехполюсника 12, равное I≈0.8 мА. Если выходные токи первого 49 и второго 50 генераторов тока четырехполюсника, входящих в состав первого активного четырехполюсника 11, выбрать равными I=2 мА, то выходной ток первого генератора тока 13 будет равен I≈2.8 мА. Положив I=I=3 mA, I=2 мА, получим I=3 мА и I=6 мА.
Преимуществом заявленного генератора хаотических колебаний по сравнению с аналогами и прототипом является то, что в нем видоизменение хаотического аттрактора без изменения номиналов реактивных элементов возможно не только за счет изменения параметров передаточной характеристики нелинейного преобразователя импеданса (фиг. 7, фиг. 8), но также за счет изменения коэффициентов передачи k1 и k2 линейного преобразователя тока (фиг. 8. фиг. 9, фиг. 10).
Повышенная температурная стабильность нелинейного преобразователя импеданса и устройства с отрицательной индуктивностью обусловлена тем, что параметры этих устройств практически не зависят от параметров транзисторов вследствие взаимной компенсации эмиттерных сопротивлений транзисторов 37 и 40, 38 и 44 в составе активных четырехполюсников.