Основные положения механики поврежденной среды и их реализация для обоснования прочности и долговечности ядерных энергетических установок

УДК 539.3

Основные положения механики поврежденной среды и их реализация для обоснования прочности и долговечности ядерных энергетических установок

Ф.М. Митенков, Д.Л. Зверев, В.Б. Кайдалов, А.В. Козин,

Ю.Г. Коротких, В.А. Панов, В.А. Пахомов

ОАО «ОКБ машиностроения им. И.И. Африкантова», Нижний Новгород, 603074, Россия

В статье рассматриваются проблемы обеспечения с точки зрения прочности надежной эксплуатации инженерных объектов в течение длительного времени (до 60 лет) при развивающихся в эксплуатационных условиях процессах накопления повреждений. Приводятся основные положения формирования связанных уравнений механики поврежденной среды для моделирования процессов упругопластического деформирования и накопления усталостных повреждений в материале конструктивных элементов оборудования и систем ядерных энергетических установок с целью оценки их выработанного и прогноза остаточного ресурса по фактической истории их эксплуатации. Математическая модель основана на введении макроскопических переменных, интегрально характеризующих структурные изменения материала на мезоуровне в процессе деформирования и накопления повреждений. Для оценки степени усталостного объемного изотропного повреждения материала введен макроскопический параметр ш, который является внутренним параметром состояния и интерпретируется как относительная объемная доля дефектов в данной зоне материала. Процесс накопления усталостных повреждений в материале опасных зон оборудования и систем ядерных энергетических установок по фактической истории их термосилового нагружения базируется на моделировании основных физических стадий процесса накопления повреждений: зарождения и развития микродефектов и их слияния с образованием макроскопической усталостной трещины. Энергетический подход, принятый для моделирования процессов накопления повреждений, позволяет учитывать главные особенности упругопластического деформирования материала опасных зон конструктивных элементов ядерных энергетических установок при сложном нестационарном термомеханическом нагружении: ярко выраженную локализацию процессов, обусловленную высоким градиентом нагрузок и конструктивно-технологической концентрацией напряжений; много-осность напряженно-деформированного состояния; вращение главных площадок тензоров напряжений и деформаций; нелинейное суммирование повреждений при изменении режимов нагружения.

Ключевые слова: термомеханическое нагружение, конструкционный материал, физико-механические характеристики, термопластичность, накопление усталостных повреждений, малоцикловая усталость, многоцикловая усталость, нелинейное суммирование повреждений

Basic propositions of damage mechanics as a basis for justifying the strength and service life of nuclear power systems

F.M. Mitenkov, D.L. Zverev, V.B. Kaidalov, A.V. Kozin, Yu.G. Korotkikh,

V.A. Panov and V.A. Pakhomov

JSC Afrikantov Experimental Design Bureau for Mechanical Engineering, Nizhny Novgorod, 603074, Russia

The paper addresses the problem of providing a long-term (up to 60 years) strength reliability of engineering facilities operated under developing damage accumulation. Basic propositions of damage mechanics for derivation of coupled equations descriptive of elastoplastic deformation and fatigue damage accumulation in structural components of nuclear power systems are given as a tool to assess their expended life and residual life from actual operation history. The mathematical model is based on macroscopic variables that integrally characterize the mesoscale structural changes of material under deformation and damage accumulation. The degree of bulk isotropic fatigue damaging is estimated using a macroscopic parameter ш which is an internal state parameter interpreted as the relative volume fraction of damages in a given zone of material. The basis for simulation of fatigue damage accumulation in dangerous zones of nuclear power systems from actual history of their thermal force loading is modeling of the main physical stages of damage accumulation: nucleation and development of microdefects and their coalescence into a fatigue macrocrack. The energy approach used to simulate damage accumulation allows one to take into account the main peculiarities of elastoplastic deformation in dangerous zones of structural components of nuclear power systems under complex nonstationary thermomechanical loading: pronounced localization of damage accumulation due to a high load gradient and design- and process-dependent stress concentration; multiaxial stress-strain state; rotation of principal planes of stress and strain tensors; and nonlinear damage accumulation under changes of loading modes.

Keywords: thermomechanical loading, structural material, physicomechanical characteristics, thermoplasticity, fatigue damage accumulation, low-cycle fatigue, high-cycle fatigue, nonlinear damage accumulation

© Митенков Ф.М., Зверев Д.Л., Кайдалов В.Б., Козин A.B., Коротких Ю.Г., Панов В.А., Пахомов В.А., 2012

1. Введение

Одной из основных задач современного машиностроения является обоснование ресурса оборудования инженерных объектов на стадии их проектирования и изготовления, оценка выработанного и остаточного ресурса конструктивных узлов оборудования на стадии эксплуатации, продление срока службы после отработки объектами нормативного срока. Особенно актуальны эти задачи для объектов, срок службы которых составляет несколько десятков лет. Эксплуатационные условия этих объектов характеризуются многопараметрическими нестационарными термомеханическими воздействиями, воздействиями внешних полей различной природы, приводящими к развитию различных деградацион-ных процессов в конструкционных материалах и исчерпанию назначенного ресурса конструктивных элементов. Знание начальных предельных состояний конструктивных узлов не позволяет ответить на вопросы, как скоро эти состояния будут достигнуты и как они будут изменяться в результате процессов накопления повреждений в материале конструкций в зависимости от истории эксплуатации объекта.

Для решения этих задач на стадии эксплуатации объекта необходим контроль за исчерпанием индивидуального ресурса наиболее ответственных конструктивных элементов с учетом фактической истории их эксплуатации и изменения предельных состояний материала. При отсутствии или ограниченности доступа для средств неразрушающего контроля к опасным зонам

конструктивных элементов с наибольшими темпами деградационных процессов основным средством такого контроля является расчетная оценка выработанного и прогноз остаточного ресурса конструктивных элементов на базе математического моделирования процессов деградации при эксплуатации объекта. Решение указанной задачи предлагается осуществить путем разработки технической системы оперативного мониторинга за расходом ресурса конструктивных элементов оборудования объекта.

Система эксплуатационного мониторинга ресурса, предназначенная для осуществления контроля за выработанным и остаточным ресурсом оборудования и систем ядерных энергетических установок в процессе эксплуатации, базируется на данных о начальном состоянии металла; на периодической диагностике его технического состояния в доступных местах; на математическом моделировании механизмов развития повреждений в материале конструкций; на данных о фактически реализуемых режимах эксплуатации.

Данная система должна позволять осуществлять контроль за выработанным и остаточным ресурсом на любой стадии эксплуатации; выявлять потенциальные возможности по долговечности оборудования и систем для обоснования продления их назначенных сроков службы и ресурса; оптимизировать при необходимости модель эксплуатации с целью снижения темпов накопления повреждений в ее наиболее нагруженных конструктивных узлах; снижать степень опасности возникновения внезапных отказов и аварийных ситуаций.

Рис. 1. Концепция оценки остаточного ресурса

2. Методология оценки кинетики повреждений в конструкционных материалах

На рис. 1 представлена схема, иллюстрирующая влияние на расчетную оценку выработанного и остаточного ресурса учета фактической модели эксплуатации и процесса накопления усталостных повреждений. По вертикальной оси отложена текущая поврежденность ю некоторой зоны конструктивного узла, соответствующая наработке t (горизонтальная ось). Прямые линии OB, OD соответствуют линейному закону накопления повреждений юн =£(NjNfi) в соответствии с [1], кривая OP — фактическому физическому закону накопления ю = V/Vf, где V— текущая объемная доля дефектов; Vf — критическая объемная доля дефектов. Горизонтальная линия AB соответствует критическому значению с проектными коэффициентами запаса. Ли-

ния ВС соответствует проектному назначенному ресурсу Тназ по проектной модели эксплуатации, которой соответствует расчетное линейное накопление повреждений согласно [1] по линии OB. Физический процесс накопления повреждений ю в этой зоне соответствует линии ОС. Учет фактической модели эксплуатации позволяет на базе расчетов по [1] при более мягкой фактической модели эксплуатации увеличить назначенный ресурс на наработку (отрезок BD) с сохранением проектных коэффициентов запаса. Физическая поврежденность материала ю за назначенный ресурс Тназ из-за нелинейности процесса будет для фактической модели эксплуатации меньше расчетной линейной юл. Информация о фактическом изменении начального предельного состояния элементов оборудования и систем в результате деградационных процессов (кривая EP) при фактических темпах накопления повреждений (кривая ОСР) по фактической модели эксплуатации с коррекцией результатов расчетов неразрушающими методами контроля позволяют установить фактический выработанный ресурс Тв, остаточный ресурс (T^ - Тв), фактический коэффициент запаса до наступления предельного состояния (по отношению к верхней ограничивающей кривой EP) и обоснованно продлять назначенный срок службы на следующий временной интервал.

Основными составляющими решения проблемы являются методы и средства неразрушающего контроля состояния материала на всех стадиях развития процессов повреждений, количественная оценка дефектности; математическое моделирование основных стадий процесса накопления повреждений на базе физических механизмов их развития и методов расчетного анализа процессов в зависимости от истории эксплуатационной нагруженности; сопоставление результатов средств неразрушающего контроля и математического моделирования, оценка выработанного и прогноза остаточного ресурса конструктивных элементов на данный момент эксплуатации.

Для элементов энергетического оборудования при нестационарных термомеханических нагружениях в диапазоне температур 20-450 °С основным деграда-ционным механизмом является механизм накопления усталостных повреждений, включающий:

- многоцикловую усталость при квазиупругой работе материала (пластические деформации в пределах допуска 0.002), соответствующую долговечностям при симметричном циклическом одноосном нагружении 105-108 циклов;

- малоцикловую усталость при нестационарном упругопластическом деформировании материала, соответствующую долговечностям, меньшим 104 циклов при симметричном циклическом одноосном нагружении;

- переходную область, соответствующую долговечностям 104-105 циклов, где одновременно действуют оба механизма.

3. Моделирование процессов накопления усталостных повреждений на базе механики поврежденной среды

Моделирование процессов накопления повреждений основано на следующих аспектах [2]: введении меры поврежденности на масштабном уровне 10-3-10-2 м; введении интегральных параметров механики поврежденной среды (внутренних переменных) и эволюционных уравнений их развития; описании механических эффектов влияния поврежденности через внутренние параметры на базе реальных испытаний лабораторных образцов; разработке методов расчета связанных процессов кинетики напряженно-деформированного состояния и накопления повреждений в элементах конструкций по заданной истории эксплуатационных воздействий; разработке методов оценки выработанного и прогноза остаточного ресурса конструктивных элементов на данный момент эксплуатации; установлении корреляции между результатами моделирования и неразрушающего контроля.

Основные положения моделирования процессов накопления усталостных повреждений в конструкционных материалах включают совместное интегрирование уравнений термопластичности и накопления усталостных повреждений; моделирование двух основных физических стадий процесса накопления усталостных повреждений; введение адекватного «внутреннего времени» для регулярных и нерегулярных циклических процессов (энергии, затраченной на образование и рост дефектов) для измерения усталостной долговечности и установления критерия эквивалентности процессов; учет влияния вида траектории деформирования и вида напряженного состояния на темпы накопления усталостных повреждений; учет нелинейного суммирования повреждений при изменении режимов нагружения; формулирование на основе энергетического подхода прин-

ципов эквивалентности процессов для различных режимов нагружения и напряженно-деформированных состояний.

Для теоретического анализа процессов развития микродефектов и деформирования материала с позиции механики поврежденной среды необходимо сформулировать уравнения состояния, описывающие процессы деформирования поврежденной среды; эволюционные уравнения накопления повреждений (развитие микродефектов); эволюционные уравнения, описывающие изменение величины поврежденности, и критерии образования макротрещин определенных размеров.

Методы, основанные на адекватном математическом моделировании физических процессов деградации материала, позволяют проводить анализ и прогноз развития поврежденности в любых зонах конструктивных элементов по фактической истории их нагруженности с учетом конструктивных, технологических, эксплуатационных и физических особенностей каждой зоны. Точность расчетных оценок выработанного ресурса зависит от адекватности применяемых моделей физическому механизму деградации материала опасных зон и точности регистрации фактической истории нагру-женности этих зон. Полученные путем моделирования расчетные значения поврежденности материала в доступных зонах должны корректироваться путем периодического неразрушающего контроля состояния материала этих зон современными физическими методами при остановах или ремонтах объекта.

Контролирование индивидуального выработанного ресурса конструктивных узлов по отношению к их фактическому предельному состоянию позволяет с требуемой степенью безопасности эксплуатировать объект в течение длительного срока службы и обоснованно продлять этот срок на следующий временной интервал.

При разработке адекватных математических моделей накопления усталостных повреждений необходимо выполнить следующие шаги [2]: ввести адекватную физическую меру поврежденности материала, которая поддается измерению физическими неразрушающими методами контроля состояния материала; ввести меру наработки материала, адекватную данному физическому процессу деградации и справедливую для любого характера нагружения данной критической зоны; учесть многоосность напряженно-деформированного состояния и вращение главных площадок тензоров напряжений и деформаций; учесть нелинейный характер процесса накопления повреждений и нелинейное суммирование повреждений при изменении режима нагружения рассматриваемой зоны материала; установить принцип эквивалентности процессов накопления повреждений при различных видах нагружения рассматриваемой зоны материала; установить связь между параметрами процессов деформирования и накопления повреждений в данной зоне материала.

Самой простой наглядной физической мерой по-врежденности материала ю является относительная объемная доля дефектов в эталонном элементарном объеме материала:

ю = —, Дю=Д—, ю = УДю, 0<ю<ю. <1,

—г г

где V— текущая объемная доля дефектов; —г — критическая объемная доля, соответствующая образованию в данном объеме материала макроскопической трещины (полной потере несущей способности материала в данном элементарном объеме). Текущая объемная доля дефектов V достаточно хорошо контролируется новыми физическими методами неразрушающего контроля — многофункциональной спектрально-акустической системой «Астрон» [3] и методом вдавливания индентора [4].

Наиболее адекватной мерой наработки материала для процесса накопления усталостных повреждений в данном объеме материала является плотность энергии (часть полной удельной энергии в рассматриваемом объеме материала), затраченная на образование дефектов в данном объеме [2]. Предельное состояние данного объема материала (образование макроскопической трещины определенной длины) наступает тогда, когда энергия, затраченная на образование дефектов, достигает критической величины. На базе энергетического подхода возможно объединение данных на микроскопическом и макроскопическом уровнях и формирование многоосных моделей усталости материала.

Выделение из общей энергии диссипации в данном объеме той ее части, которая непосредственно расходуется на образование и накопление усталостных повреждений, является нетривиальной задачей. Существующие энергетические критерии усталостного разрушения базируются либо на учете суммарной величины рассеянной в данном объеме материала энергии, либо на разделении ее на «опасную» и «неопасную» части с точки зрения накопления усталостных повреждений. В большинстве работ по малоцикловой усталости постулируется связь между числом циклов до разрушения N и полной величиной энергии диссипации в виде зависимости Коффина-Мэнсона. Однако эта энергия возрастает на порядок [5, 6] при увеличении долговечности от 102 до 104 циклов и поэтому не может рассматриваться в качестве критерия, который должен обеспечивать постоянство критической энергии.

В работах [6, 7] было показано, что при малоцикловой усталости энергия, затраченная на образование дефектов при нестационарном упругопластическом деформировании, хорошо коррелирует с работой Wp тензора микронапряжений (координат центра поверхности текучести Г) р- на пластических деформациях е-:

Wp = }р^еР,

Р = [К--Ру)

где ст'- — компоненты девиатора напряжений; ер — компоненты тензора пластических деформаций; Ср — радиус поверхности текучести.

Многоосность напряженного состояния существенно влияет на усталостную долговечность, причем это влияние проявляется двояко: влияние собственно много-осности при пропорциональном нагружении (когда все компоненты тензора деформаций меняются пропорционально одному параметру, а траектория нагружения представляет собой прямую линию) и влияние вращения главных площадок тензора напряжений (когда компоненты напряжений меняются не в фазе) [6, 7].

Многоосность напряженного состояния учитывается либо на базе выбора эквивалентных напряжений или деформаций, либо на базе энергетических критериев (работы напряжений на пластических деформациях), либо на базе выбора критических плоскостей [1].

В инженерных расчетах в качестве эквивалентных напряжений или деформаций, как правило, рекомендуется выбирать интенсивности соответствующих тензоров

сти =

или максимальные касательные (приведенные) напряжения

которые отличаются от интенсивностей напряжений и деформаций (4) лишь некоторой числовой константой. Многочисленные экспериментальные исследования показали, что эти параметры играют важную роль в зарождении усталостных трещин. При испытаниях тонкостенных трубчатых образцов в условиях пропорционального нагружения при одновременном действии растяжения-сжатия и знакопеременного кручения (синфазное нагружение, осевая и сдвиговая деформации меняются пропорционально одному параметру) путем подбора соответствующих числовых констант удавалось удовлетворительно согласовать долговечности для этих траекторий на базе параметров (4) или (5).

Однако экспериментальные и теоретические исследования влияния многоосности при других видах напряженных состояний (двухосном растяжении-сжатии, трехосном растяжении) [6, 7] показали существенное влияние на усталостную долговечность «жесткости» напряженного состояния, характеризуемого интенсивностью тензора напряжений сти и его шаровой (гидростатической) компонентой

= V3

В качестве параметров «жесткости» напряженного состояния используются параметр в или функция от в:

Р = —.

сти

Экспериментальный и теоретический анализ процессов повреждаемости материала с позиции физики твердого тела показал, что характеристики напряженного состояния ст и сти играют определяющую роль в процессе зарождения и накопления дефектов: шаровая составляющая ст увеличивает (при ст < 0) или уменьшает (при ст > 0) энергетический барьер, препятствующий образованию дефектов, оставляя его симметричным, девиаторная часть снижает энергетический барьер в направлении нагружения (вектора девиатора) и увеличивает его в противоположном направлении. Процессы зарождения и накопления дефектов в твердом теле могут протекать только в том случае, если девиаторная часть тензора напряжений сти отлична от нуля.

Обобщая имеющиеся в литературе данные [6, 7], можно утверждать, что скорость процесса накопления усталостных повреждений ю зависит от «жесткости» напряженного состояния, характеризующегося некоторой функцией У1(Р): ю увеличивается при в > 0 и в^+го (всестороннее трехмерное растяжение) и уменьшается при в < 0 и в^ -го (в этом случае может происходить частичное залечивание накопленной поврежден-ности). При в = 0 (чистый сдвиг, ст = 0) нормированная функция /1(в) должна равняться 1.

Влияние непропорциональности нагружения, при котором компоненты тензоров напряжений и деформаций меняются не в фазе (главные площадки тензоров вращаются), а тензоры напряжений и пластических деформаций несоосны, заключается в следующем [6, 7]: форма траектории деформирования является параметром, существенно влияющим на усталостную долговечность; конструкционные материалы демонстрируют сложное циклическое поведение в условиях многоосного непропорционального нагружения — дополнительное циклическое упрочнение или разупрочнение; при непропорциональном циклическом нагружении критерии (4), (5) не являются критериями эквивалентности и могут привести к неконсервативным оценкам.

Экспериментально показано, что процесс накопления усталостных повреждений до образования макроскопической трещины состоит из двух стадий: 1) стадия зарождения и роста пор, при которой поры не взаимодействуют друг с другом, влияние поврежденности на физико-механические характеристики материалов отсутствует, продолжительность фазы характеризуется количеством циклов Ща; 2) стадия развития повреж-денности путем слияния образовавшихся микропор в микроскопические трещины, при которой наблюдается прогрессирующее влияние поврежденности на физикомеханические характеристики материалов, продолжительность стадии характеризуется количеством циклов

(Щ - ЛГа).

Суммируя приведенные выше результаты, общую структуру эволюционного уравнения накопления уста-

лостных повреждений в элементарном объеме материала можно представить в виде:

dю = /1

где /1 (0) описывает влияние кривизны траектории деформирования, /2(в) — влияние вида («жесткости») напряженного состояния, /3 (ю) — влияние накопленной поврежденности, /4(г) — влияние накопленной на второй стадии относительной энергии Wp, затраченной на образование дефектов

где

W - W

r' p "a

Z = —--------

Wf - Wa

где Wp — текущее значение энергии; Wa — значение этой энергии, соответствующее окончанию первой стадии процесса накопления повреждений (при симметричном циклическом деформировании — количеству циклов Ща).

Уравнение (8) интегрируется совместно с уравнениями термопластичности вдоль траектории деформирования. Влияние многоосности и непропорциональности нагружения учитывается этими уравнениями при вычислении энергии ^р.

Одно из простейших конкретных представлений уравнения (8) при упругопластическом деформировании имеет вид [5, 6]:

dro = ^-a+1 f (в)zа (1 -ю) r dz r +1

Лю = ^-——1 f (в)zа (1 -ю) r (Az>, r +1

ю = Хю,

^ = cos0-(1 -cos0)b, 1 < b < 10,

cos 0 =

4 A4

j )V2(Aej Aej )V2!

f (в) = [1 + ke2

где а, г, Ь, к, а — экспериментально определяемые параметры материала; е-, Ае- — девиаторные компоненты и приращения девиаторных компонент тензора полных деформаций;

Wp =EАWp.

Интеграл уравнения (10) вдоль траектории деформирования имеет вид:

ю = 1 - {1 -

или

ю = 1 - {1 -

где суммирование проводится по этапам нагружения (7= 1, ..., п).

Вводя новую переменную y = Az,

A =

а+1

или

'(a + 1)Zv,-f,- (в,- )z“ <Az,- >

A = >--------1

а+1

1/

уравнения (16), (17) можно представить в обобщенном виде, справедливом для любого неизотермического процесса накопления усталостных повреждений:

ю=1 -[1 -,"f+".

Для пропорциональных процессов (траектории деформирования близки к прямым, fk (в*) = const, cos 0 = = 1) имеем:

A = /

При чистом кручении (/ (в) = 1) У = z. При регулярном циклическом нагружении уравнение (26) принимает вид:

,

ю = 1 -

1 -

/ \а+1

' N '

Nf

которое при а = 0, г = 0 соответствует правилу линейного суммирования повреждений.

Параметр А является обобщенной относительной энергетической характеристикой данного процесса накопления повреждений и показывает, во сколько раз темп накопления повреждений этого процесса отличается от темпа накопления повреждений при чистом кручении. Процессы с равными значениями у^р) эквивалентны, кривая ю(у) является обобщенной кривой для данного материала и может быть построена по результатам испытаний лабораторных образцов на одноосное растяжение-сжатие. Параметр у является относительным «внутренним временем» данного процесса, в котором измеряется физическая наработка материала рассматриваемого элементарного объема. Эта наработка может быть переведена в обычную наработку в часах или (для регулярных процессов) в циклах. Текущее положение точки на кривой ю(у) определяет физический выработанный и остаточный ресурс данного объема материала.

Разработан программный комплекс «Ресурс-НН», который позволяет по заданной истории изменения компонент тензора полных деформаций е- ^) и температуры Щ) рассчитывать параметры процессов неизотермического упругопластического деформирования и накопления усталостных повреждений. С помощью данного программного комплекса для ряда конструкционных материалов проведена верификация уравнений (10)-(23) для различных изотермических и неизотерми-

ческих пропорциональных и непропорциональных процессов. Оценка адекватности проводилась путем сопоставления результатов расчетного анализа по программе «Ресурс-НН» с результатами экспериментальных исследований.

На базе данной математической модели разработан метод оценки выработанного и прогноза остаточного ресурса в контролируемых зонах конструктивных узлов ядерных энергетических установок в процессе эксплуатации, который заключается в следующем.

Модель эксплуатации ядерных энергетических установок представляется в виде некоторой последовательности штатных режимов нагружения, которая фиксируется в процессе их эксплуатации. Предварительно для каждого режима модели эксплуатации ядерных энергетических установок путем соответствующих расчетов задач тепломассопереноса, кинетики напряженно-деформированного состояния, кинетики накопления повреждений или развития дефекта определяются критические узлы и опасные зоны с наибольшими темпами деградации материала.

Алгоритм расчета процесса накопления повреждений для некоторой j-й контролируемой зоны в процессе эксплуатации ядерных энергетических установок по фактической ее нагруженности (фактической последовательности режимов модели эксплуатации данной зоны) заключается в следующем.

Пусть на некотором интервале наработки ядерных энергетических установок задана последовательность режимов модели эксплуатации данной зоны, а также вся предварительная необходимая информация для интегрирования уравнений (10)-(21) в этой зоне (Щ-, Щ- /(в-), АЩ, и т.д.).

По мере прохождения режимов нагружения в заданной последовательности копится сумма ХАЩ- в j-й зоне

к

(k — количество прошедших режимов). Если £ АЩ- <

< , то поврежденность в данной зоне ю- = 0. На-

чалу р-го режима, при прохождении которого

ЦАЩк > Ща, , соответствуют значения Zjp = 0, у-р =

= 0, Щр = 0, ю- = 0. Затем начинается процесс накопления повреждений в этой зоне, зависящей от последовательности прохождения режимов фактической модели эксплуатации ядерных энергетических установок.

Фактически процесс накопления повреждений сводится к расчету кривых ~ Wj, юу- ~ zjt для (n + 1)-го режима, следующего за режимом n, и получению новой точки Ю(и+1)(У(и+1)) на обобщенной кривой юj ~ yj.

4. Заключение

Предложенная методика по сравнению с [1] учитывает физическую меру поврежденности материала (относительную долю образовавшихся дефектов в объеме материала), которая может контролироваться современными методами неразрушающего контроля состояния материала; физические процессы неизотермического упругопластического деформирования материала, а также нелинейные многоосные процессы накопления и суммирования усталостных повреждений.

Адекватное моделирование указанных процессов позволяет надежно контролировать выработанный и прогнозировать остаточный ресурс критических конструктивных элементов оборудования и систем ядерных энергетических установок с учетом обоснованных коэффициентов запаса на базе накапливающейся при мониторинге ресурса информации об истории их эксплуатационной нагруженности.

Литература

1. Нормы расчета на прочность оборудования и трубопроводов атом-

ных энергетических установок (ПН АЭ Г-7-002-86) / Госатомэнер-гонадзор СССР. - М.: Энергоатомиздат, 1989. - 525 с.

2. Митенков Ф.М., Кайдалов В.Б., Коротких Ю.Г., Панов В.А., Пт-ков С.Н. Методы обоснования ресурса ЯЭУ. - М.: Машиностроение, 2007. - 445 с.

3. Смирнов А.Н., Хапонен Н.А., Челыгшев А.Н., Мед С.И. Оценка состояния длительно работающего металла технических устройств опасных зон производственных объектов акустическим методом // Безопасность труда в промышленности. - 2004. - № 3. -C. 28-31.

4. Бакиров М.Б., Потапов В.В., Забрусков И.Ю. и др. Безобразцовая неразрушающая оценка старения металла оборудования и трубопроводов АЭС после длительных сроков эксплуатации // Протокол 19-го заседания рабочей группы по модернизации АЭС. - Плзень, Чехия, 2-7 декабря 2000.

5. Митенков Ф.М., Коротких Ю.Г., Кайдалов В.Б. Методология, методы и средства управления ресурсом ядерных энергетических установок. - М.: Машиностроение, 2006. - 596 с.

6. Волков И.А., Волков И.А., Коротких Ю.Г. Уравнения состояния вязкоупругопластических сред с повреждениями. - М.: Физматлит, 2008. - 424 с.

7. Бондарь В.С., Бондарь В.С., Даншин В.В. - М.: Физматлит, 2008. -

176 с.

Поступила в редакцию 28.11.2011 г.

Сведения об авторах

Митенков Федор Михайлович, д.т.н., академик РАН, советник директора ОАО «ОКБМ Африкантов», okbm@okbm.nnov.ru Зверев Дмитрий Леонидович, директор-ген. конструктор ОАО «ОКБМ Африкантов», okbm@okbm.nnov.ru Кайдалов Виктор Борисович, д.т.н., нач. отд. ОАО «ОКБМ Африкантов», kocay@okbm.nnov.ru Козин Алексей Владимирович, нач. бюро ОАО «ОКБМ Африкантов», vapanov@okbm.nnov.ru

Коротких Юрий Георгиевич, д.ф.-м.н., проф., научн. консультант ОАО «ОКБМ Африкантов», vapanov@okbm.nnov.ru

Панов Владимир Александрович, д.т.н., нач. отд. ОАО «ОКБМ Африкантов», vapanov@okbm.nnov.ru

Пахомов Владимир Александрович, к.т.н., инж.-конструктор ОАО «ОКБМ Африкантов», vapanov@okbm.nnov.ru