Математическое моделирование одномерного объекта внешних механических воздействий на конструкции бортовых радиоэлектронных средств

3. Чапаев В.С. Проблемы технической реализации линейного асинхронного двигателя с управляющим слоем. / Чапаев В.С., Волков С.В., Медведик Ю.Т.// Надежность и качество. : Труды международного симпозиума: в 2-х т. / Под ред.Н.К. Юркова. - Пенза: ИИЦ ПензГУ, 2010. - 2 т. - с. 128-130.

4. Чапаев В.С. Классификация вариантов конструкций линейного асинхронного двигателя с управляющим слоем. / Чапаев В.С., Волков С.В., Голобоков С.В.// Надежность и качество. : Труды международного симпозиума: в 2-х т. / Под ред.Н.К. Юркова. - Пенза: Изд- во ПГУ, 2012 - 2т., стр.157.

5. Чапаев В.С., Волков С.В., Волков Д.С. Математическое моделирование линейного асинхронного двигателя со сплошным управляющим слоем. // Надежность и качество. : Труды международного симпозиума: в 2-х т. / Под ред.Н.К. Юркова. - Пенза: Изд- во ПГУ, 2014 - 1 т., стр. 230-231.

6. Чапаев В.С., Волков С.В., Волков Д.С. Математическое моделирование линейного асинхронного двигателя с дискретным управляющим слоем. // Надежность и качество. : Труды международного симпозиума: в 2-х т. / Под ред.Н.К. Юркова. - Пенза: Изд- во ПГУ, 2013 - 1 т., стр. 226-227.

7. Кудин В.Н., Кузовкин ВА. Численные методы расчета электрических и магнитных полей./ Ред. Е.М. Федорова. - М.: МЭИ, 1986. - 80 с.

УДК 620

Голушко Д.А., Лысенко А.В., Трусов В.А., Бростилов С.А., Пивкин А.В,

ФГБОУ ВО «Пензенский госуниверситет», Пенза, Россия

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ОДНОМЕРНОГО ОБЪЕКТА ВНЕШНИХ МЕХАНИЧЕСКИХ ВОЗДЕЙСТВИЙ НА КОНСТРУКЦИИ БОРТОВЫХ РАДИОЭЛЕКТРОННЫХ СРЕДСТВ

Для исследования влияния деформационной составляющей на частотные свойства объекта было проведено компьютерное моделирование одномерного объекта. Разработана программа для проведения анализа амплитудно-частотных характеристик стержневых элементов на основе хорошо известных методов математического моделирования. Предложен интерфейс программы имитационного моделирования амплитудно-частотных характеристик стержневых конструкций бортовых радиоэлектронных средств.

Ключевые слова:

радиоэлектронные средства, механические воздействия, амплитудно-частотная характеристика, программное обеспечение.

В настоящее время существует различное программное обеспечение по моделированию внешних механических воздействий на конструкции бортовых радиоэлектронных средств [1-4]. Наиболее распространенными являются:

Программы «Balka» и «Beam» для расчета одно-пролетных статически определимых и многопролетных статически неопределимых 1D балок (стержней) Евгения Токарева [5]. Крайнее обновление на данный момент - сентябрь 2011 года.

Программа «Полюс» компании MechCadSofware [6]. «Полюс» позволяет проводить анализ статически определимых и неопределимых плоских конструкций. Строит эпюры продольных и поперечных усилий, крутящих моментов, перемещений узлов.

Конечно-элементное моделирование (например, ANSYS). При этом с относительной легкостью можно получить численное решение практически любой стержневой системы, но вот обрабатывать полученные результаты - весьма сложно. Кроме того, стоимость конечно-элементных программ очень высока.

Подводя итог анализа существующих программ моделирования воздействия внешних нагрузок на статические и динамические параметры стержней и стержневых конструкций можно сказать, что все они ориентированы на проведение расчетов для строительных сооружений и мало пригодны для проведения расчетов в области электроники [7-11]. Кроме того, наиболее функциональные программы не бесплатны.

Основным недостатком является построение амплитудно-частотной характеристики (АЧХ) конструкции на основе результатов модального анализа, проводимого на различных частотах, что во-первых очень долго, а во-вторых есть возможность пропуска той или иной резонансной частоты [9,1215]. Поэтому принято решение разработать простую программу для проведения анализа АЧХ стержневых элементов на основе хорошо известных методов математического моделирования.

Для определения амплитуд, механических напряжений в элементах стержневых конструкций в процессе эксплуатации рассмотрим уравнение их движения при вынужденных колебаниях. Изгибные колебания в стержне, описываются однородным уравнением:

г,Тд4ш Гд2ш

El—- + pS—т = 0

J дх* dt2

где - смещение точек стержня перпендику-

лярно упругой оси; Е - модуль Юнга; J - момент инерции сечения относительно оси, перпендикулярной плоскости изгиба; р - плотность материала: 5 - площадь поперечного сечения стержня.

Обозначая изгибную жесткость стержня как С$ = Е], учтём потери энергии при колебаниях в виде диссипативной силы, пропорциональной скорости деформации и в правую часть добавим внешнюю силу Е(х,Ь), возбуждающую колебания и приложенную в точках крепления. Тогда уравнение вынужденных изгибных колебаний стержня запишется в виде:

„ д4ш д „ д4ш „ д2ш „, ч

где п - коэффициент вязкости материала.

В соответствии с методом конечных разностей заменим сплошной стержень совокупностью дискретных элементов с шагом разбиения по оси х, равным Ъх. Массу каждого дискретного элемента сосредоточим в его центре - узле, лежащем на оси х; силы взаимодействия между дискретными элементами заменяем упругими связями между узлами. Получим геометрическую дискретную модель стержня, состоящую из п узлов, соединенных упругими связями.

Заменив первую производную по времени в левой части (2) её разностным аналогом, и полагая, что

= запишем его в виде:

дх4

С5Ь(со)( + 1 [С5Ь(со)( - С5Ь(со)(-Т] = -рБ^ ,(3

где - шаг дискретизации по времени, а сила Е(х,Ь) учитывается в начальных условиях.

Раскрыв скобки и сгруппировав подобные члены (3), получим:

д2ш ' dt2 '

Учитывая, что вторая производная от перемещения по времени есть ускорение аузла, запишем

в виде а =

заменив вторую производную

по времени разностным аналогом, получим: —т2а = + т) — 2^xCt) + ыx

Преобразуем

к виду явного разностного

уравнения:

—т2а + 2wx

которое, будучи дополнено граничными и начальными условиями, образует явную разностную схему, которая в сочетании с геометрической моделью дает расчетную модель стержня, достаточно просто реализуемую на ПК.

Структурный состав программы позволяет пользователю ввести данные необходимые для проведения расчетов, просмотреть результаты и сохранить их в файл.

Основная программа должна содержит перечень всех используемых модулей и несколько исполняемых операторов, обеспечивающих создание нужных окон и связь программы с Windows. Работоспособность программы обеспечивается кодом, содержа-

щимся в раздельных модулях. Код процедур и функций располагается в исполняемой части модуля, которая может быть скрыта от пользователя.

Порядок выполнения этапов указывается стрелками, соединяющими блоки. Геометрические фигуры размещаются сверху вниз и слева на право. Нумерация блоков производится в порядке их размещения в схеме.

Алгоритмическое обеспечение разработанной программы показано на рисунке 1. Представленный алгоритм содержит циклические структуры (циклические алгоритмы). Циклическое описание многократно повторяемых процессов значительно снижает трудоемкость написания программ. Порядок выполнения операторов соответствует решению математических уравнений и соответствует предложенной структурной схеме программы.

Рисунок 1 Алгоритмическое обеспечение программы

Рисунок 2 Результаты моделирования АЧХ при синфазном виброционном воздействии

Несмотря на то, что интерфейсы непрерывно совершенствовались в течение последних десятилетий и созданы эффективные средства их разработки,

проблема совершенствования интерфейсов пользователя с учетом более глубоких познаний менталитета и психологии является актуальной. Тем более, что если индивидуальное взаимодействие с

программной системой не является для пользователя комфортным, то в результате этот недостаток будет негативно отражаться на качестве всей работы.

С учетом рассмотренных положений разработки интерфейса информационных систем, предложен интерфейс программы имитационного моделирования АЧХ стержневых конструкций бортовых РЭС, показанный на рисунках 2 - 4.

Рисунок 3 Результаты моделирования АЧХ при противофазном виброционном воздействии

Рисунок 4 Результаты моделирования АЧХ при фазовом сдвиге виброционного воздействия на

На графиках видно, что при синфазном вибрационном воздействии возбуждаются резонансы только на нечетных модах собственных колебаний. При противофазном воздействии возбуждаются ре-зонансы нечетных мод. При возбуждении колебаний с фазовым сдвигом 90° возбуждаются все собственные формы, однако амплитуды колебаний ниже чем при синфазном и противофазном воздействии.

Статья подготовлена в рамках реализации проекта «Разработка методов и средств создания высоконадежных компонентов и систем бортовой радиоэлектронной аппаратуры ракетно-космической и транспортной техники нового поколения» (Соглашение № 15-19-10037 от 20 мая 2015 г.) при финансовой поддержке Российского научного фонда.

ЛИТЕРАТУРА

1. Телегин, А.М. Структура информационно-измерительной системы управления параметрами вибрационной нагрузки на компоненты и системы бортовой радиоэлектронной аппаратуры в режиме управляемого резонанса / А.М. Телегин, В.С. Калашников, Д.С. Яшин // Научный альманах. 2015. №9, выпуск 11. С.

834 - 837

2. Затылкин, А.В. Установка для исследования динамических характеристик конструкций при помощи поверхностных волн Релея / А.В. Затылкин // Международный научно-исследовательский журнал. 2015. № 10 (41), Часть 2. С. 65-68

3. Затылкин, А.В. Разработка автоматизированной методики прогнозирования ресурса ЭРЭ печатного узла с учетом внешних вибрационных воздействий / А.В. Затылкин // Современные тенденции развития науки и технологий / 2015. №6, часть 2. С. 45-48

4. Лысенко, А.В. Конструкция и методика расчета гибридного виброамортизатора с электромагнитной компенсацией / А.В. Лысенко, А.В. Затылкин, Н.А. Ястребова // Вестник Пензенского государственного университета. 2013. № 4. С. 73-78.

5. Steinberg D.S. Vibrations analysis for electronic equipment. - New York, 1973. - 456 p.

6. Трухман В.М. Исследование колебаний несущих систем одностоечных КРС и разработка мероприятий по повышению их динамического качества. Дис. .канд.техн.наук. М., 1983. - 201 с.

7. Талицкий Е.Н. Защита электронных средств от механических воздействий. Теоретические основы: Учеб. пособие / Владимир.: Владим. гос. ун-т., 2001. - 256 с.

8. Юрков Н.К., Жаднов В.В. Особенности конструирования бортовой космической аппаратуры. Учебное пособие. Пенза: ПГУ, 2012. - 112 с.

9. Вибрации в технике: Справочник: В 6 т. М.: Машиностроение, 1978 - 1981.

10. Лысенко, А.В. Явное разностное уравнение изгибных колебаний однородного упругого стержня / А.В. Лысенко, В.С. Калаев, Д.С. Яшин // Современные тенденции развития науки и технологий. 2015.

№6, часть 1, С. 49-51

11. Лысенко, А.В. Способ снижения величины вибрационных нагрузок в несущих конструкциях ЭС и методика его реализующая / А.В. Лысенко // Надежность и качество сложных систем. 2013. № 4. С. 4144.

12. Калашников, В.С. Конструкция индукционного виброизмерительного преобразователя прямого действия / В.С. Калашников, Д.А. Голушко, В.П. Буц // Современные тенденции развития науки и технологий. 2015. №6, часть 2, С. 48-50

13. Лысенко, А.В. Особенности разработки типологии устройств амортизации радиоэлектронных средств на основе фасетной структуры / А.В. Лысенко // Труды международного симпозиума Надежность и качество. 2013. Т. 2. С. 151-155.

14. Лысенко, А.В. Анализ особенностей применения современных активных систем виброзащиты для нестационарных РЭС / А.В. Лысенко, Г.В. Таньков, Д.А. Рындин // Труды международного симпозиума Надежность и качество. 2013. Т. 2. С. 155-158.

15. Артемов И.И. Эксплуатационные материалы. Учебник для студентов вузов. Пенза, Изд.ПГУ. -2006.

УДК 621.313

Куатов Е.Ж., Жумашев Н.Г.

Военный институт Сил воздушной обороны, Казахстан

ПРИНЦИПЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ И ПРОГНОЗИРОВАНИЯ НАДЕЖНОСТИ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ МАШИН

В настоящее время в различных областях науки и техники существует достаточно много методов прогнозирования показателей надежности, отличающихся совокупностью решаемых задач и особенностями применяемого математического аппарата.

По объему информации, используемой при прогнозе, эти методы можно разделить на три группы:

- методы экспертных оценок, применяемых в тех случаях, когда отсутствует достоверность информация об объекте и данные об изменениях его состояния ха время эксплуатации;

- методы, основанные на экстраполяции и используемые в тех случаях, когда имеются достаточно полные данные, но неизвестны общие закономерности изменения состояния объекта за время эксплуатации;

- методы моделирования, используемые при наличии достаточного объема статистических данных об изменении состояния однотипных объектов в процессе эксплуатации.

В настоящее время наибольшее распространение при прогнозировании технического состояния объектов получили методы второй группы.

Основой для прогнозирования технического состояния в этих методах является аналитическое прогнозирование, при котором по многомерному вектору состояний S(s1, s2, ..., sn) или диагностических сигналов Х(х1, х2, ..., хш), определенных или измеренных в моменты времени t1, t2, ., ti, ...,tk, необходимо определить их значение в последующие моменты времени tj (j=k+1, ..., k+l).

Аналитическое прогнозирование состояния технических объектов основывается на объективном существовании определённой тенденции в изменении параметров их состояния или диагностических сигналов при эксплуатации, основные закономерности которой могут быть охарактеризованы некоторой временной функцией. При этом полагают, что эта зависимость, называемая трендом (trend, англ. -тенденция), выражающая усреднённую во времени для определённого периода наблюдения тенденцию, может быть экстраполирована на последующие периоды времени.

Таким образом, задача прогнозирования технического состояния объекта аналитическими методами состоит в получении массива ретроспективных значений прогнозируемого параметра X(ti), его анализе и выделении тренда в виде аппроксимирующей временной функции, определении прогнозируемой величины параметра X(tj) и оценке точности прогноза.

Нахождение функции регрессии f(t) = x(t), аппроксимирующей характер изменения параметра (процесса) во времени, играет важную роль в задаче прогнозирования, так как определяет по существу результаты экстраполяции тренда.

Для выбора вида аппроксимирующей функции используются различные методы, в частности метод последовательных разностей, определяющий сте-

пень аппроксимирующего полинома; а также - критериальные методы, основанные на оценке критерия близости фактической кривой к расчётной.

При разработке методики расчёта надёжности электрической машины одним из важных этапов является создание математической модели надёжности для каждого узла, входящего в структурную схему. Отказы - случайные события, поэтому для построения математической модели надёжности используется аппарат теории вероятности и математической статистики.

При создании модели необходимо из большого количества параметров, характеризующих электрическую машину, выбрать основные, влияющие на надёжность; второстепенные параметры должны быть отброшены. Определяют факторы и элементы, которые следует учитывать при построении модели. Составляют формализованную схему. Преобразование этой схемы в математическую модель выполняют математическими методами.

При составлении математической модели надёжности электрической машины можно считать изделием всю электрическую машину. В этом случае модель получается довольно сложной. Можно пойти по другому пути и считать изделием каждый узел в структурной схеме надёжности (межвитковую изоляцию. корпусную и межфазную изоляцию, подшипниковые узлы и т.п.). Тогда для каждого узла разрабатывается математическая модель и на её основе методика расчёта надёжности узла. Рассчитав надёжность основных узлов и зная по структурной схеме, как (параллельно или последовательно с точки зрения надёжности) соединены эти узлы между собой, можно рассчитать надёжность электрической машины.

У наиболее распространённых электрических машин, асинхронных двигателей, наименее надёжны обмотки. Отказы обмоток составляют 95 - 98% от общего количества отказов, поэтому рассмотрим математические модели наименее надёжного узла двигателей со всыпной обмоткой.

Для примера рассмотрим две математические модели надёжности обмоток асинхронных двигателей [2]. Обе они основаны на известной в теории надёжности модели прочности. Однако в качестве параметра, характеризующего электрическую прочность изоляции, в первой модели принято пробивное напряжение, а во второй - дефектность. Под дефектностью понимается число дефектов на единице длины, а дефектом считается сквозное повреждение изоляции, пробивное напряжение которой не выше напряжения перекрытия по поверхности изоляции промежутка, имеющего длину, равную толщине изоляции. Обмотку асинхронного двигателя можно представить как изделие, состоящее из ряда элементов. Такими элементами являются межвитковая, корпусная и межфазная изоляции. Среди этих элементов всыпной обмотки отказы распределяются следующим образом: межвитковые замыкания - 93%,