Влияние механизма релаксации импульса электронов на фотомагнитный эффект в квантовой проволоке

Известия высших учебных заведений. Поволжский регион

УДК 539.23; 539.216.1

В. Д. Кревчик, В. Н. Калинин, Е. Н. Калинин

ВЛИЯНИЕ МЕХАНИЗМА РЕЛАКСАЦИИ ИМПУЛЬСА ЭЛЕКТРОНОВ НА ФОТОМАГНИТНЫЙ ЭФФЕКТ В КВАНТОВОЙ ПРОВОЛОКЕ

Аннотация.

Актуальность и цели. Эффект фотонного увлечения носителей тока несет ценную информацию о зонной структуре и механизмах релаксации импульса носителей заряда в полупроводниках. Модификация электронного энергетического спектра в условиях наложения размерного и магнитного квантования открывает новые возможности для управления процессом рассеяния носителей заряда, и тем самым, эффектом фотонного увлечения. Это актуально, поскольку данный эффект может быть использован для разработки детекторов лазерного излучения. Цель данной работы состоит в теоретическом исследовании влияния как внешнего продольного магнитного поля, так и различных механизмов рассеяния электронов в квантовой проволоке: рассеяние на краевой дислокации, на продольных LA-фононах, на системе короткодействующих примесей, на характер спектральной зависимости плотности тока фотонного увлечения.

Материалы и методы. Удерживающий потенциал квантовой проволоки моделировался потенциалом двумерного гармонического осциллятора. Для расчета плотности тока фотонного увлечения использовался метод кинетического уравнения Больцмана, записанного в приближении времени релаксации. Кривые спектральной зависимости плотности тока фотонного увлечения в квантовой проволоке при наличии внешнего магнитного поля построены для случая квантовой проволоки на основе GaAs.

Результаты и выводы. Форма пиков в дублете Зеемана в спектральной зависимости плотности тока фотонного увлечения в квантовой проволоке существенно зависит от механизма рассеяния носителей заряда. Показано, что на температурной зависимости плотности тока фотонного увлечения имеется максимум, который с ростом величины внешнего магнитного поля смещается в область более высоких температур.

Ключевые слова: краевая дислокация, внешнее магнитное поле, квантовая проволока, эффект фотонного увлечения электронов.

V. D. Krevchik, V. N. Kalinin, E. N. Kalinin

INFLUENCE OF THE ELECTRON IMPULSE RELAXATION MECHANISM ON PHOTOMAGNETIC EFFECT IN A QUANTUM WIRE

Abstract.

Background. The effect of current carrier photonic increase bears valuable information about zone structure and mechanisms of charge carrier impulse relaxation in semiconductors. Modification of the electron energy spectrum in conditions of superposition of dimensional and magnetic quantization opens new possibilities for charge carrier diffreaction management, and thereby for photonic increase management. It is topical as the given effect may be used for development of laser emission detectors. The aim of the article is to theoretically research the influence of both the

198

University proceedings. Volga region

№ 3 (31), 2014

Физико-математические науки. Физика

external longitudinal magnetic field and various mechanisms of electrons diffraction in a quantum wire: diffraction at edge dislocation, at longitudinal LA-pnonons, at a system of short-range impurities, at a type of spectral dependence of photonic increase current density.

Materials and methods. The confining potential of a quantum wire was simulated by the potential of a two-dimensional harmonic oscillator. To calculate photonic emission current density the authors used the method of Boltzmann kinetic equation, recorded in approximation of relaxation time. The curves of spectral dependence of photonic increase current density in a quantum wire in the presence of a magnetic field were built for the quantum wire based on GaAs.

Reslults and conclusions. Peak forms in Zeeman duplet in spectral dependence of photonic increase current density in a quantum wire significantly depends on the mechanism of charge carrier diffraction. It is shown that at the temperature dependence of photonic increase current density there is a maximum which is shifted to higher temperature values as the external magnetic field value increases.

Key words: edge dislocation, external magnetic field, quantum wire, effect of lelctron photonic increase.

Введение

Впервые эффект фотонного увлечения (ЭФУ) электронов при фотоионизации П-центров в квантовой проволоке (КП) в продольном магнитном поле был теоретически исследован в работе [1] с учетом рассеяния носителей заряда на системе короткодействующих примесей. Как известно [2-4], технология изготовления структур пониженной размерности может сопровождаться возникновением краевых дислокаций (КД), которые, как известно, могут играть существенную роль в рассеянии носителей заряда при достаточно низких температурах, и тем самым оказывать значительное влияние на транспортные свойства КП.

Цель данной работы состоит в теоретическом исследовании влияния как внешнего продольного магнитного поля, так и различных механизмов рассеяния электронов в квантовой проволоке: рассеяние на краевой дислокации, на продольных LA-фононах, на системе короткодействующих примесей, на характер спектральной зависимости плотности тока фотонного увлечения.

Модельные представления и приближения

Потенциал конфайнмента КП моделировался потенциалом двумерного гармонического осциллятора

*

и

V2 2 *

х + y <LX; р, ф, z - цилиндрические координаты; m - эффективная масса электрона; Wq - характерная частота удерживающего потенциала КП; Lx - радиус КП.

Векторный потенциал A продольного по отношению к оси КП магнитного поля с индукцией B выбран в симметричной калибровке, так что A = (-yB /2,xB / 2,0).

Physics and mathematics sciences. Mathematics

199

Известия высших учебных заведений. Поволжский регион

Решение задачи о ЭФУ в КП основано на кинетическом уравнении Больцмана, записанном в приближении времени релаксации. Генерационный член этого уравнения определяется внутризонными оптическими переходами, вероятность которых рассчитывается в линейном по импульсу фотона Й qt приближении.

Спектральная зависимость плотности тока фотонного увлечения

В режиме короткого замыкания плотность тока увлечения (ТУ) электронов j (ю) в КП при внутризонных оптических переходах в продольном магнитном поле можно представить в виде

j

ы

+» +о д E , , ,,

ne г г и , m , k z

2 п 2 Й 2

z И

n, m —оо —о

д k'

т( E

n', m', k‘Z

X

X

M

,0

2 г

f0 (E0,0,kz ) fo (En',m',k

X

x5

Йю — -£0,0,kz — ЙBm — й@0^11 + @BQ (2n + \m | + if

2 i>2

Й2 k

4 ю2

2 m'

,

где ne - концентрация электронов в КП; |e0| - абсолютное значение заряда электрона; Й ю - энергия фотона; т(п'm' k'z ) - время релаксации электро-

(t) 2

нов в КП; My-Q - квадрат модуля матричного элемента; f 0(E) - квазиравновесная функция распределения электронов в КП; 5(х) - дельтафункция Дирака; - циклотронная частота;

E0 0 k _ Йю^/l + ю_в / (4wq) + Й kz/ (2m );

En m' k' _ Йю^ /2 + ЙЮр^І + Юв / (4ю0) (n + |m | +1) + Й kz / (2w ).

Для исследования спектральной зависимости плотности ТУ следует рассмотреть возможные механизмы рассеяния носителей заряда в КП и в соответствии с этим определить время релаксации в выражении (2).

1. Рассеяние электронов на краевой дислокации. Согласно [5], обратное время релаксации для рассматриваемого механизма рассеяния имеет вид

/-*2 З/, а\ У1 NQ

т—1 _т—1 f0 01 (1 cosб) х2

Т1 _Т0 Т *2 Z Z

Tza0 n_0 m'_0

Q 5m 0 1 (kQ — maB — a

-2 „—2

ч—1/2

(2n + m')) X

X

exp

л *—2

Л0

+

200

University proceedings. Volga region

№ 3 (31), 2014

Физико-математические науки. Физика

+

exp

(kz + yj kj - ma— - a- 2 (2n + m') =

X°-2 +

(kz +-\J kj - ma— - a- 2 (2n + m) =

X

X

X 2-3pГ(р +1) ' , , , / , 14

X . В зХ°,m + p +1,p +1;1,p-n +1;1)

p=° Р!Г

где T-1 = m*e° / ^2Й3є2є2 ); X° = X° / 01; N{ = [C{], N2 = [C2 ] - целые части

чисел C{ = (k«1 )2 /2 - m'(a2 / aB +1) /2; C2 = ((ka1 )2 - 2n') / (a2 / aB +1); aB -магнитная длина; a1 - гибридная длина.

2. Рассеяние электронов на продольных LA-фононах. Согласно [6] в принятых здесь обозначениях для %2 можно записать

2

-1 C2m*k°T (

%2 =------------

2kznpv2h3aB

1 +

2ю,

°

b

где C - константа деформационного потенциала; р - плотность материала КП; v - продольная скорость звука; k° - постоянная Больцмана.

3. Рассеяние электронов на системе короткодействующих примесей. Согласно [7] имеем

9

T3 = 2 2 п 1 hE- L* (nt a

3\-1 (Xs ^ fw

Ad

V ad

— X

в

X

1+-

( X >

42a

V ad

1 1 вХ -n1B 2,2 2ю

2

=2 N* (

X

/ n'=° V

P(X-П2в 2ю

1

,

где n t - концентрация примесных рассеивающих центров в КП; X s - длина рассеяния; w = д/ 1 + р2

э2 *-4

* *

'a ; a = aB /ad ; e = Lx /(4VU°); LX = LX /ad ;

U° = U° / Ed ; U° - амплитуда потенциала конфайнмента; N * =[a * ] - целая часть значения выражения A * = р(х - nJB )/ (2 w)-1/2 , если [A *]^ A *, и N * = A *]-1, если [а *] = A *.

Функция распределения электронов f° (n m' k'z ) в КП берется в виде [7]

f° (X, m', kz ) = )%a3 )=Tв w 1 (t в 1w

exp

( E ' ' ,' ^

-^n , m , k „

-5T---------z

,

1

Physics and mathematics sciences. Mathematics

201

Известия высших учебных заведений. Поволжский регион

где *т = /(о T); T - температура; sh (x) - гиперболический синус.

В результате соответствующие выражения для плотности ТУ запишутся в виде

Jl (ю) = J0

( * Y

ао

* *

V /о а1а J

і ( ^2

-1 —в — 3_

а1 ав

X

(\т\ + 31 (\т\ — 1 ,V

N +1

X II *

п=0 т'=—1

п !

т',L (п + \т\)!

V 2 J

- + п

п !Г

V

т

—1

X

X

N1 N2

I I 2 —т' I

V Р=0

2—3 Р Г

\2 \

—1

' п ' п ~=с\ Г

п =0 т =0 v-r '

3 F2

X

+1

X

I * А Сіт + A 1

"пт ' ‘±пт

£=—1

С

v—-я

R K

Лпт + _ пт

—1

V 0пт Мпт J

X

X

3 2

1/2 пеайh 0 — 1 s3/2

2п

*

т Ed

в w —1 5T/2sh ( в—1w )с

+ D H С +1D

~ ИщУиИ) ~ . -^—1

пт ' ^пт^пт^пт ' 4^пт

(плотность ТУ j2 (ю) в КП при рассеянии электронов на LA-фононах);

J2 (ю) = J0

~ і |4 2Х * 3 ( * 12 (

(С ЄЄ0 lz h)2

а0

* *

V f0 а1а J

1 + 41 —B

4 1

—1/2

X

а J J

X

( 12 N +1

—b——l I I *

а1 —b J п =0 т'=—1

п !

т l,L (п + |т'|)!

М

+ п

п' !Г

т

—1

X

XI *|А|,1 V2п1/2пе з3h2

£=—1 V 2 J

(плотность ТУ j (ю) в КП при рассеянии электронов на системе короткодействующих примесей);

Ы4 *2 т*2

m LX

J3 (ю) = J0

f

_ —b—3-29/2пТіАаВL2XV а1 ав

12 (1 1—2 1 s

X

У d J

202

University proceedings. Volga region

№ 3 (31), 2014

Физико-математические науки. Физика

х

1 +

( X, >

yjla

х

N +1

ZS г,

n'=0 m'=-1

V ad J

n!

1 1 P(( _n1B 2’2

2

2w

х

г f Jml+21 г fMzl+n "

m'l ,1

(n + \m\)!

х

N *

Z

n =0

f,

в( ~п2в

n !г

1

m

1

1

2

-i_1

х

2

х

х Z 6И,1 V2n1/2nea3dh2

e=-1 V 4 J

_і І і_d 4 ~ *_1 2 ^

где /о =_2 ngo| Й ne (Xoeeoadm ) a /о^z; N = [C] - целая

;_K2 *,

часть числа

C = в(X + a 2) / (2w) _ d / 2; N1 = [C1] - целая часть числа C1 = a? /(2ad )2 (X _ a*_2 _ 2p_1w);

N2 = [C2 ] - целая часть числа

C2 = (of / (2ad )2 (X _ p_1 w(2n' + 2)) _ 2n') / (of / aB +1);

1

H =

n nm

RnmMnm + Knm ^«m

-X

х

( (

Mnm

V V

p R

о + ^ nm'-nm ^nm

a

+ an

nm J

T K

N + ^nm^nm ^nm '

w

V

M

d C

v—'M

4 C2 + 4 5

nm JJ Cnm + 4nm

Dnm = 1 _

х

( й2 >

х 1 _ 5j (_ma 2 _в 1ro(2n + Iml +1)) _5p—;— C2

* ^nm

2m Ed

J

anm X0 +a1 V Cnm ^^nm+^nm | ;

Cnm V Cnm + ^

1----V---z--

Rnm 1 + 2a1 VCnm ’'JCnm+4rm J ;

P =_da2

1 nm 2 1

C2 + 4

nm nm

C2 + 4

nm nm

C _ 1C 2 + 4

^nm v ^nm^ Лnm | ’

Physics and mathematics sciences. Mathematics

203

Известия высших учебных заведений. Поволжский регион

Anm = -maB - a 2 (2n + m');

Cnm = —12X - mX 2 — 1ro(2n' + |m'| + 2)) ; 2ad* X ’

5x y - символ Кронекера:

5

x, y

1, x = y 0, x * y'

На рис. 1 приведена рассчитанная температурная зависимость плотности ТУ для GaAs КП при рассеянии электронов на КД. Можно видеть, что температурная зависимость плотности ТУ имеет максимум, который с ростом величины внешнего продольного магнитного поля смещается в область более высоких температур. Наличие максимума обусловлено влиянием изменения зарядового состояния КД за счет тепловой ионизации акцепторных центров (величина плотности ТУ возрастает) и теплового движения (величина плотности ТУ уменьшается).

Из рис. 2 следует, что форма пиков в дублетах Зеемана в спектральной зависимости плотности ТУ в КП существенно зависит от механизма рассеяния электронов.

Заключение

Теоретически исследован нелинейный оптический эффект в КП - ЭФУ электронов при внутризонных оптических переходах в КП с КД в продольном магнитном поле. В линейном по импульсу фотона приближении получена аналитическая формула для плотности тока фотонного увлечения и исследована его спектральная зависимость для трех возможных механизмов релаксации импульса электронов: при рассеянии на LA-фононах, на системе короткодействующих примесей и на КД.

204

University proceedings. Volga region

№ 3 (31), 2014

Физико-математические науки. Физика

31.2 1 1 1 1 1 1 1 1 1

27.3 - -

23.4 - / "'ч -/ чч

19.5 X 1 У "• ✓

_ ~ ^ "

15.6 ^ / / І І \ \ \ \ 1 _і

11.7 ‘ \

7.8 _ ' '2

3.9 1 1 1 1 1 1 1 1 1

______і______і______і______і_____і______і______і______і______і_____

О 40 80 120 160 200

Т,К

Рис. 1. Зависимость плотности тока увлечения j

в GaAs КП при рассеянии электронов на краевой дислокации от температуры Т

* *

при U0 = 0,2 эВ; LZ = 1 мкм; Йю = 28 мэВ; Jq = 0,15 ; а0 = 0,65 нм;

1 - В = 1 Тл; 2 - В = 3 Тл

Рис. 2. Спектральная зависимость плотности тока увлечения j(ra)//0 (в относительных единицах) в КП из GaAs при рассеянии электронов на:

1 - краевой дислокации; 2 - системе короткодействующих потенциалов;

3 - продольных акустических (LA) фононах; при U0 = 0,2 эВ; LX = 50 нм; LZ = 1 мкм; Т = 7 К; jq* = 0,15; aQ = 0,65 нм; р = 5,3 103 кг/м3; v = 5,2103 м/с; С = 2,2-10-18 Дж

Physics and mathematics sciences. Mathematics

205

Известия высших учебных заведений. Поволжский регион

Рис. 2. Окончание

Показано, что для спектральной зависимости плотности тока характерен дублет Зеемана, форма пиков в котором зависит от механизма рассеяния электронов в КП. Показано, что на температурной зависимости плотности тока фотонного увлечения имеется максимум, который с ростом величины внешнего магнитного поля смещается в область более высоких температур.

Список литературы

1. Кревчик, В. Д. Эффект увлечения одномерных электронов при фотоионизации D^-центров в продольном магнитном поле / В. Д. Кревчик, А. Б. Грунин // Физика твердого тела. - 2003. - Т. 45, № 7. - С. 1272.

2. Создание и исследование оптических свойств квантовых проволок InGaAs/GaAs / Н. А. Берт, С. А. Гуревич, Л. Г. Гладышева, С. О. Когновицкий, С. И. Коханов-ский, И. В. Кочнев, С. И. Нестеров, В. И. Скопина, В. Б. Смирницкий, В. В. Травников, С. И. Трошков, А. С. Усиков // Физика и техника полупроводников. - 1994. -

Т. 28, № 9. - С. 1605.

3. Термоотжиг дефектов в гетероструктурах InGaAs/GaAs с трехмерными островками / М. М. Соболев, И. В. Кочнев, В. М. Лантратов, Н. А. Берт, Н. А. Черкашин, Н. Н. Леденцов, Д. А. Бедарев // Физика и техника полупроводников. - 2000. -

Т. 34, № 2. - С. 200.

4. Влияние центров безызлучательной рекомбинации на эффективность фотолюминесценции структур с квантовыми точками / М. В. Максимов, Д. С. Сизов, А. Г. Макаров, И. Н. Каяндер, Л. В. Асрян, А. Е. Жуков, В. М. Устинов, Н. А. Черкашин, Н. А. Берт, Н. Н. Леденцов, D. Bimberg // Физика и техника полупроводников. - 2004. - Т. 38, № 10. - С. 1245.

5. Кревчик, В. Д. Подвижность электронов в квантовой проволоке с краевой дислокацией во внешнем магнитном поле / В. Д. Кревчик, В. Н. Калинин,

206

University proceedings. Volga region

№ 3 (31), 2014

Физико-математические науки. Физика

Е. Н. Калинин // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Физико-математические науки. - 2014. - № 1 (29). - С. 167-179.

6. Синявский, Э. П. Электропроводность квантовых проволок в однородном магнитном поле / Э. П. Синявский, Р. А. Хамидуллин // Физика и техника полупроводников. - 2006. - Т. 40, № 11 - С. 1368.

7. Гейлер, В. А. Проводимость квантовой проволоки в продольном магнитном поле / В. А. Гейлер, В. А. Маргулис, Л. И. Филина // Журнал экспериментальной и теоретической физики. - 1998. - Т. 113, № 4. - С. 1377-1396.

References

1. Krevchik V. D., Grunin A. B. Fizika tverdogo tela [Solid state physics]. 2003, vol. 45, no. 7, p. 1272.

2. Bert N. A., Gurevich S. A., Gladysheva L. G., Kognovitskiy S. O., Kokhanovskiy S. I., Kochnev I. V., Nesterov S. I., Skopina V. I., Smirnitskiy V. B., Travnikov V. V., Troshkov S. I., Usikov A. S. Fizika i tekhnika poluprovodniekov [Semiconductor physics and technology]. 1994, vol. 28, no. 9, p. 1605.

3. Sobolev M. M., Kochnev I. V., Lantratov V. M., Bert N. A., Cherkashin N. A., Leden-tsov N. N., Bedarev D. A. Fizika i tekhnika poluprovodniekov [Semiconductor physics and technology]. 2000, vol. 34, no. 2, p. 200.

4. Maksimov M. V., Sizov D. S., Makarov A. G., Kayander I. N., Asryan L. V., Zhukov

A. E., Ustinov V. M., Cherkashin N. A., Bert N. A., Ledentsov N. N., Bimberg D. Fizi-ka i tekhnika poluprovodniekov [Semiconductor physics and technology]. 2004, vol. 38, no. 10, p. 1245.

5. Krevchik V. D., Kalinin V. N., Kalinin E. N. Izvestiya vysshikh uchebnykh zavedeniy. Povolzhskiy region. Fiziko-matematicheskie nauki [University proceedings. Volga region. Physical and mathematical sciences]. 2014, no. 1 (29), pp. 167-179.

6. Sinyavskiy E. P., Khamidullin R. A. Fizika i tekhnika poluprovodniekov [Semiconductor physics and technology]. 2006, vol. 40, no. 11, p. 1368.

7. Geyler V. A., Margulis V. A., Filina L. I. Zhurnal eksperimental’noy i teoreticheskoy fiziki [Journal of experimental and theoretical physics]. 1998, vol. 113, no. 4, pp. 13771396.

Кревчик Владимир Дмитриевич

доктор физико-математических наук, профессор, декан физикоматематического факультета, Пензенский государственный университет

E-mail: physics@pnzgu.ru

Калинин Владимир Николаевич

аспирант, Пензенский государственный университет

E-mail: physics@pnzgu.ru

Krevchik Vladimir Dmitrievich Doctor of physical and mathematical sciences, professor, dean of the faculty of physics and mathematics, Penza State University

Kalinin Vladimir Nikolaevich Postgraduate student, Penza State University

Physics and mathematics sciences. Mathematics

207

Известия высших учебных заведений. Поволжский регион

Калинин Евгений Николаевич

кандидат физико-математических наук, доцент, кафедра общей физики и методики обучения физике, Пензенский государственный университет

E-mail: kalinin_en@mail.ru

Kalinin Evgeniy Nikolaevich Candidate of physical and mathematical sciences, associate professor, sub-department of general physics and physics teaching technique, Penza State University

УДК 539.23; 539.216.1 Кревчик, В. Д.

Влияние механизма релаксации импульса электронов на фотомагнитный эффект в квантовой проволоке / В. Д. Кревчик, В. Н. Калинин, Е. Н. Калинин // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Физико-математические науки. - 2014. - № 3 (31). - С. 198-208.

208

University proceedings. Volga region