ИССЛЕДОВАНИЕ ВЛИЯНИЯ ВИДА АППРОКСИМИРУЮЩЕЙ ФУНКЦИИ КРИВЫХ РАСТЯЖЕНИЯ НА СТРУКТУРНУЮ ЭНТРОПИЮ ЛИСТОВЫХ АЛЮМИНИЕВЫХ СПЛАВОВ

05.16.01 - Металловедение и термическая обработка металлов и сплавов (технические науки) DOI: 10.25712^Ти.2072-8921.2020.01.023 УДК 620.172

ИССЛЕДОВАНИЕ ВЛИЯНИЯ ВИДА АППРОКСИМИРУЮЩЕЙ ФУНКЦИИ КРИВЫХ РАСТЯЖЕНИЯ НА СТРУКТУРНУЮ ЭНТРОПИЮ ЛИСТОВЫХ АЛЮМИНИЕВЫХ СПЛАВОВ

Е.А. Носова, Н.В. Селиверстова

Однородность структуры листовых полуфабрикатов определяет их способность к операциям листовой штамповки. Характеристикой однородности структуры может служить разнозернистость, однородность распределения дисперсных фаз, характер распределения остаточных напряжений и уровень структурной энтропии. В работе для расчёта структурной энтропии выполнен математический анализ кривых растяжения листовых заготовок из алюминиевых сплавов АД0, АМг2, АМг6, Д16, полученных после холодной деформации и отжига при температурах 250, 350 и 450 °С. Подобраны аппроксимирующие функции к кривым растяжения, позволившие рассчитать уровень структурной энтропии. Проведено сравнение результатов выбора двух видов аппроксимирующих функций: квадратичной и степенной. Установлено, что выбор степенной функции в качестве аппроксимирующей позволяет выявить корреляцию между структурной энтропией и показателями основных механических свойств. Применение аппроксимирующей функции квадратичной параболы приводит к отсутствию корреляции между структурной энтропией и показателями предела прочности, предела текучести, относительного удлинения и модуля Юнга. Подобраны формулы и коэффициенты для расчёта структурной энтропии для выбранных марок сплавов по данным основных механических свойств: предела текучести, предела прочности, относительного удлинения, модуля Юнга. С помощью эмпирических формул рассчитаны зависимости структурной энтропии сплавов АД0, АМг2 и АМг6 от степени холодной пластической деформации, показавшие убывание энтропии с ростом степени деформации.

Ключевые слова: алюминиевые сплавы, структурная энтропия, штампуемость, холодная деформация, механические свойства, термическая обработка, кривые растяжения, степенная функция.

ВВЕДЕНИЕ

Порядок в структуре сплавов может оказывать влияние на механические и технологические свойства [1]. Количественной мерой порядка можно считать величину конфигурационной энтропии [2-4]. Её обычно вычисляют по формуле [5]:

=-я XX х 1п X ,

1=1

где п - количество компонентов;

^ - мольная доля компонента;

R = 8,314 Дж/моль;-

К - универсальная газовая постоянная.

Эту формулу также можно применять для оценки однородности зёренной структуры, где за величину X можно принять долю зёрен определённой величины, а п - количество таких вариаций. Однако ранжирование зёренной структуры по размеру зерна представляет собой определённую техническую задачу, имеющую многовариантность решений в зависимости от выбора интервалов изменения зёренной структуры. Аналогичный приём можно применить и в отношении фазового состава, оценивая характер распределения частиц дисперсных фаз в пределах зерна или изделия, выбирая за X в формуле 1

расстояние между частицами. Однако предложенный способ для оценки однородности структуры не учитывает вероятность нагар-товки.

Как известно, структура, а, следовательно, и структурная (или конфигурационная) энтропия в процессе обработки сплавов, например, пластической деформации и термической обработки, может изменяться [6-7]. При этом характер распределения фаз и размер зерна может оставаться без изменений.

Изменение структурной энтропии можно оценить с помощью измерения энергии, поглощённой или рассеянной материалом в процессе структурных изменений. Н.Г. Кол-басниковым предложен подход для оценки изменения структурной энтропии на основании результатов стандартных испытаний на одноосное растяжение [8]. Этот метод строится на допущении, что кривая растяжения представляет собой распределение внутренних напряжений в металле при деформировании.

Указанная методика предполагает выполнение математического анализа кривых растяжения, но не всегда эти кривые растяжения доступны в справочной литературе. Однако, как будет показано ниже, в самой

структуре формулы для расчёта структурной энтропии содержатся переменные, представляющие собой предел прочности, предел текучести, относительное удлинение и модуль Юнга, которые являются основными механическими свойствами, содержащимися в большинстве справочников [9].

Исследуемые в работе алюминиевые сплавы применяются в различных конструкциях в виде штампованных изделий. Их качество определяется сочетанием механических свойств и точности геометрии, которые, в свою очередь, зависят от структурной однородности.

Предлагаемая статья представляет результаты обработки диаграмм растяжения алюминиевых сплавов АД0, АМг2, АМг6, Д16 после холодной пластической деформации и рекристализационного отжига. Показана связь между структурной энтропией и основными механическими свойствами. Подробно изложена методика расчёта структурной энтропии на основании диаграмм растяжения.

МЕТОДИКА И МАТЕРИАЛЫ

В качестве исходных заготовок применяли алюминиевые сплавы АМг2 и АМг6, АД0 и Д16 в виде листовых заготовок толщиной 1,5...2 мм. Отжиг образцов из сплава АМг2 и АМг6 после холодной прокатки со степенью обжатия 20 % проводили при температурах 250, 350, 450 °С в течение 30 минут. Отжиг образцов из сплава АД0 и Д16 после холодной прокатки со степенью обжатия 20 % проводили при температурах 500 °С и 420 °С соответственно в течение 3-33 минут [10].

Для установления механических свойств и расчета структурной энтропии образцы подвергали испытаниям на одноосное растяжение по ГОСТ 1497 и ГОСТ 11701.

Методика расчёта структурной энтропии по полученным диаграммам растяжения заключалась в следующем.

Согласно положениям, изложенным в монографии [8], структурная энтропия может быть рассчитана по формуле:

ЛScяp = - R

\Г(а*) х 1п / (а*)ёа"

где ^а*) - плотность вероятности безразмерного предела текучести.

Безразмерная величина напряжений может быть рассчитана по формуле а*=а/Е, где а - размерные значения напряжений (МПа), Е - модуль нормальной упругости Юнга (МПа).

Для нахождения ^а*) в этой же монографии предложена методика анализа кривых растяжения образцов с различной степе-

нью дефектности (деформации, отжига, упрочняющей термообработки). Для этого необходимо провести испытания на одноосное растяжение и для кривой растяжения подобрать аппроксимирующую функцию с максимальным коэффициентом корреляции.

Например, для образца из сплава АМг6 после холодной деформации и отжига при температуре 250 °С в течение 3 минут проведены испытания на одноосное растяжение, диаграмма растяжения представлена на рисунке 1.

/ /

Рисунок 1 - Экспериментальная кривая растяжения образца из сплава АМг6

после холодной деформации и отжига

при температуре 250 °С в течение 3 минут

Для полученной экспериментальной кривой можно подобрать аппроксимирующую зависимость напряжений от деформаций нескольких видов, включая степенную, логарифмическую, полинома и другие. Например, на рисунке 2 показаны два вида аппроксимирующих зависимостей для кривой, представленной на рисунке 1:

1) с уравнением полиномиальной функцией вида а = ат0+а1*е+а2*е2;

2) с уравнением степенной функцией вида а = а*еь:

3) а = 700,27е0,4533с коэффициентом корреляции R2 = 0,9873.

Зависимость экспериментальных точек и аппроксимирующих функций представлена на рисунке 2.

Рисунок 2 - Аппроксимирующие зависимости с уравнением степенной и полиномиальной функциями для экспериментальных данных, полученных при растяжении образца из сплава АМг6 после холодной деформации и отжига при температуре 250 °С в течение 3 минут

ст=0

В опубликованных ранее работах [11, 12] в качестве аппроксимирующей функции выбирали функцию полинома, однако при нахождении корреляции между структурной энтропией и основными механическими свойствами не было выявлено совпадений. Поэтому в качестве аппроксимирующей функции в данном исследовании выбрана степенная. После применения степенной функции появились линейные зависимости между структурной энтропией и механическими свойствами.

Определим ДSстр для этой зависимости:

/ (ст*) = - х ар(р-1)ев-2,

Е

где h - параметр упрочнения, при £—«.

Модуль Юнга Е можно найти как отношение т/а при £—>0.

Для рассматриваемой диаграммы растяжения Е = 4663.

Так как за £ принимаем максимальное относительное удлинение, то в расчетах можно использовать относительное удлинение б, взятое из справочников.

Показатель h находим соотношения

СТ = к х Е Е -

<е \ + к , при е^«: отсюда И = - <е

ёст

При испытаниях максимальная деформа-

<ст

ция составила е = 0,51, тогда при £—«,-= 178

<ст

Отсюда к=

Е -

ёст

=178/(4663 - 178)= 0,04.

Тогда / (ст*) = -

к + \

Е

х ар(р-1)ев-2=

- 1)

- ((0,04 + 1 )/4663*700,27*0,4532*(0,4532

*0,510''4532-2 = 0,029.

Тогда структурная энтропия

ст=сттах

^стр =-Я |/(ст*) х 1п /(ст*)ёст

ДSстр=-8,31 0,0291п(0,029) &а *= -8,31 * 0,029 * 1п(0,029) * 351 = 296Дж/мольК.

Исходя из представленных результатов анализа кривых растяжения, структурная энтропия может быть рассчитана как функция ДSстр= ^е (ав - а0,2)/Е). Обозначим этот показатель как А = е (ав - а0,2)/Е и найдём экспериментальные зависимости ДSстр = f (А).

Аналогично была подсчитана структурная энтропия для каждого образца из сплавов АМг2, Д16 и АД0.

РЕЗУЛЬТАТЫ И ОБСУЖДЕНИЕ

На рисунке 3 представлена зависимость структурной энтропии и сочетания показателя основных механических свойств А = е (ав -а0,2)/Е для степенной функции и показателя основных механических свойств А= е (ав -а02)/Е для функции полинома для сплавов АД0, Д16, АМг2 и АМг6.

в £ с с о. х

п

3

л

г? Е

1Е1 Г4:

£

е

V1 = 10757)1 + 0,1' йг г о. зад*"

4Н5СОЗ

^ ш»

о. ж

I о

а Е

в,ооог о.ооол АД0, лолином

0,0006

* уш -2£*07х* 64578 И" - 0,0005

* *

• ** *

с,ооо;

о.окя

0.0006

Показатель А

а)

Д1б, функция степени у= 12573Я+ 5,6434 Ч1 = 0.9767

-а §

о. ^

-

й

3500000

зоооооо

2ИОООО 2000000 1500000 1000000 5 ООО 00

о

0,001 0,002 Показатель А

Лфункдоп

а. ооз

-ЗЕ+4ЙХ+ 924184

щ 0,0703

О 0,001 0,002 0,003

Показатель А

б)

100

so

SD

4D

АМг2, функция степени

И

ZD

V = 4927* + 7.937 *

R3 =(

*

с s с

0

Dl н

1 m ГЕ

TJ

I О.

14000

1Z000

10000

* 5 ODD л

§ 6DDD £

ODD

CL

С

о

Q.

1000 BDD 6DD 400 ZOO 0

0,005 0,01 0,015 Показатель A

АМг2, функции полинома

О

О 0,01 o,oz

Показатель А в)

АМгб, функция степени

0,02

*

*

¥ = " 324106* - 5273

К3 =0,1531 *

*

* ф

_Д

0,03

V = 10655*4 94,923 R2 =0,3597 •

»

•

•

0,0Z 0,04 0,06 Показатель А

0,0В

Из рисунка 3 видно, что для всех сплавов при выборе аппроксимирующей зависимости вида а= а*еь наблюдается корреляция данных с высокой степенью, что говорит о хорошей сходимости данных. А для всех сплавов функции полинома наблюдается разброс экспериментальных точек и корреляция R отсутствует.

Отсюда следует, что для определения А$стр уравнения будут иметь вид:

Для сплаваАДо: ДSстр=10,8*103*(ав -ао,2)/Е*е+0,14;

для сплава Д16: ДSстр=12,6*103*(aв -ао,2)/Е*е+5,6;

для сплава АМг2: ДSстр=4,9*103*(aв -ао,2)/Е*е+7,9;

для сплава АМгб: ДSстр=10,6*103*(aв -ао,2)/Е*£+94,9.

На рисунке 4 представлен результат применения данных формул для расчета ДSстр по основным механическим характеристикам, взятых из справочника [13].

Рисунок 4 - Зависимость структурной энтропии от степени деформации для сплавов АД0, АМг2, АМгб

_

о и

7Г an 1 о_

е-

£

BDDD 5000

jjl

4DDD

АМгб, функция полинома

£ Ct

1000

-1000

*

у = -4293 Эх - 2971,6 Rr= Э,ОВ29

* Ш <__* ¡А

* 9 0,D2 0,\ * * 04 0;D6 ОД

Показатель А

г;

Рисунок 3 - Зависимость структурной энтропии и сочетания показателя основных механических свойств А для сплавов: а) АД0; б) Д1б; в) АМг2; г) АМгб

Из рисунка 4 видно, что сплав АМгб с наибольшей концентрацией магния из рассмотренных сплавов имеет наибольший уровень структурной энтропии, что согласуется с результатами расчёта конфигурационной энтропии [14]. С ростом степени деформации уровень структурной энтропии уменьшается, что свидетельствует о повышении упорядоченности структуры с ростом степени холодной пластической деформации, что согласуется с результатами работ [15-16].

ВЫВОДЫ

Расчёт структурной энтропии листовых алюминиевых сплавов АД0, Д16, АМг2 и АМгб на основании кривых растяжения показал, что для экспериментального графика возможен выбор нескольких аппроксимирующих

зависимостей. Применение аппроксимации в виде квадратичной зависимости напряжений и деформаций не позволяет рассчитать структурную энтропию с использованием показателей основных механических свойств: предела текучести, предела прочности, относительного удлинения и модуля Юнга. Применение полученных эмпирических формул позволило выявить влияние холодной пластической деформации на повышение упорядоченности в структуре сплавов.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Александров, В.М. Материаловедение и технология конструкционных материалов : учеб. пособие. Часть 1. Материаловедение. Стандарт третьего поколения / В.М. Александров // Архангельск: Северный (Арктический) федеральный университет, 2015. - 327 с.

2. Регель, А.Р. Периодический закон и физические свойства электронных расплавов / А.Р. Регель, В.М. Глазов. - М. : Наука, 1978. - 306 с.

3. Регель, А.Р. Структура ближнего порядка в расплавах полупроводников / А.Р. Регель, В.М. Глазов // Вести АН МР, 1967. - № 7. - 75 с.

4. Глазов, В.М. Энтропия плавления металлов и полупроводников / В.М. Глазов, А.А. Айва-зов. - М. : Металлургия, 1980. - 286 с.

5. Kumar, K.P. Fabrication and characterization of 2024 aluminium - High entropy alloy composites / K.P. Kumar, M.G. Krishna, J.B. Rao // N.R.M.R. Bhar-gava Journal of Alloys and Compounds. - 2015. -№ 640. - Р. 421-427.

6. Effects of homogenization temperature on cracking during cold rolling of Al0.5CoCrFeMnNi high-entropy alloy / J. Moon [et al.] // Materials Chemistry and Physics. - 2018. - № 210. - P. 187-191.

7. Microstructures and mechanical properties of mechanically alloyed and spark plasma sintered Al0.3CoCrFeMnNi high entropy alloy / R.M. Po-han [et al.] // Materials Chemistry and Physics. -2018. - № 210. - P. 62-70.

8. Колбасников, Н.Г. Теория обработки металлов давлением. Физические основы прочности и пластичности [Текст] / Н.Г. Колбасников. - СПб. : Изд-во СПбПГУ, 2004. - 307 c.

9. Малеткина, Т.Ю. Механические свойства металлов и сплавов и методы их определения : метод. указания / Т.Ю. Малеткина. - Томск. : Изд-во ТГАСУ, 2009. - 5 с.

10. Шалина, Р.Е. Алюминиевые и бериллие-вые сплавы. Часть 1. Деформируемые алюминиевые сплавы и сплавы на основе бериллия. Книга 2 [Текст] / Р.Е. Шалина. - ВИАМ, ОНТИ, 1982 г. - 18 с.

11. Селиверстова, Н.В. Влияние структурной энтропии на штампуемость листов из алюминиевых сплавов АД0 (1011) и Д16 (1160) / Н.В. Селиверстова // Ползуновский вестник. - 2019. - № 2. -150 с.

12. Nosova, E. Research of structural entropy of sheet aluminium alloys depending on annealing temperature / E. Nosova, F. Grechnikov, N.V. Lukonina // MATEC Web of Conferences. - 2018. - Vol. 224.

13. Третьяков, А.В. Механические свойства металлов и сплавов при обработке давлением : справочник / А.В. Третьяков, В.И. Зюзин. - М. : «Металлургия», 1973. - 145 с.

14. Zezhou, Li. Mechanical properties of high-entropy alloys with emphasis on facecentered cubic alloys / Li. Zezhou, Z. Shiteng, O. Robert Ritchie, M.A. Meyers // Progress in Materials Science. - 2019. -Vol.102. - Р. 296-345.

15. Enhancement of strength-ductility trade-off in a high-entropy alloy through a heterogeneous structure / S.W. Wu [et al.] // ActaMaterialia. - 2019. -Vol.165. - P. 444-458.

16. George, E.P. High entropy alloys : A focused review of mechanical properties and deformation mechanisms / E.P. George, W.A. Curtin, C.C. Tasan // Acta Materialia. - 2019.

Носова Екатерина Александровна,

к.т.н., доцент, Самарский университет, e-mail: eanosova@mail.ru.

Селиверстова Наталья Викторовна, аспирант, Самарский университет, e-mail: lukonina.natalya@inbox.ru.