Междисциплинарность: логический анализ

ЭПИСТЕМОЛОГИЯ & ФИЛОСОФИЯ НАУКИ • 2014 • Т. XLI • № 3

М.

ЖДИСЦИПЛИНАРНОСТЬ: ЛОГИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ

Владимир Леонидович Васюков - доктор философских наук, заведующий кафедрой истории и философии науки Института философии РАН. E-mail: vasyukov4@gmail.com.

Анализ феномена междисциплинарности с позиции универсальной логики (раздела современной логики, занимающейся изучением общей теории логических систем) приводит к тому, что можно выделить базисные логические комбинации научных теорий (это не запрещает существование других конкретных комбинаций теории, но ограничивает диапазон их применимости). Существуют всего четыре базисные комбинации теорий, область применения которых совпадает с универсумом теорий в универсальной логике. Их конструкция описывается на примере так называемого биологистического переноса социальных доктрин в биологию, или социобиологизма.

Ключевые слова: междисциплинарность, универсальная логика, комбинации теорий, перенос социальных доктрин в биологию.

NTERDISCIPLINARITY: A LOGICAL ANALYSIS

An analysis of the phenomenon of interdisciplinarity from the point of view of Universal Logic - a general theory of logics considered as the kind of mathematical structures by analogy with the universal algebra treatment of algebras - discloses some basic combinations of scientific theories (other patterns of combinations are not forbidden but the scope of their applicability turns out to be essentially restricted). Such an approach is based on strongly idealized understanding of the scientific theory (theory as such) and in fact deals with the logical conception of a theory as the system of correlated statements. Early it was shown that there are just four basic combinations of theories which scope of applicability coincides with the universe of theories in the framework of Universal Logic. Here their constructions are explained by giving examples of the transfer of social doctrines into biology or so called sociobiologism.

Key words: interdisciplinarity, Universal Logic, combination of theories, transfer of social doctrines into biology.

Междисциплинарные взаимодействия, как пишет ведущий отечественный специалист в области философии науки академик B.C. Стёпин, основываются на «"парадигмальных прививках" - переносе представлений специальной научной картины мира, а также идеалов и норм исследования из одной научной дисциплины в другую... и новые нормы исследования, возникающие в результате парадигмальных прививок, открывают иное, чем прежде, поле научных проблем, стимулируют открытие явлений и законов, которые до пара-дигмальной прививки вообще не попадали в сферу научного поиска» [Степин, 2000: 578-579]. Если же учитывать, что методология опирается при анализе структуры теоретического знания на тексты исторически сложившихся научных теорий, то логико-методологические исследования феномена плодотворности междисциплинарного взаимодействия, казалось бы, неминуемо долж-

Vladimir Vasyukov -

Institute of Philosophy, Russian Academy of Sciences.

Epistemology and Cognition 53

ны принимать во внимание взаимодеиствие текстов научных теории. Ясно, что речь должна идти не о текстах как таковых (тем более об их взаимодеИствии), а о теориях, зафиксированных в этих текстах.

На первыИ взгляд кажется, что подобная констатация не только абсолютно тривиальна, но и просто пуста: текстуальные (лингвистические) аспекты теориИ, как и структуры этих текстов, ничего не могут сказать о парадигмальных прививках, на которых и основываются междисциплинарные взаимодеИствия. Говорить о взаимодеИствии теориИ на этом уровне абстракции просто не приходится, точнее, подобное понимание теории для науки абсолютно бесплодно.

Тем не менее существует сильно идеализированное понимание теории, точнее, основанное на целом ряде абстракциИ и идеализациИ, и которое оказывается работоспособным в рассматриваемоИ ситуации. Речь идет о логическоИ концепции научноИ теории.

Что такое научная теория с точки зрения логики? Можно сказать, что научная теория достаточно сложное образование. Вне всякого сомнения, теория есть всегда теория чего-то. Этот тезис далеко не так тривиален: в предельном случае в роли этого чего-то может выступать вся деИствительность. Как говорит по этому поводу М. ХаИдег-гер, «теория устанавливает всякиИ раз определенную форму деИстви-тельного как свою предметную область» [ХаИдеггер, 1993: 245].

Значение и ценность теории в том, что она дает средства для стандартного и систематического описания исследуемых объектов и процессов; с помощью теории на базе эмпирических данных делаются предсказания; теория дает средства для формулировки законов и объясняет имеющие место феномены и эмпирические зависимости. Какова же ее особенность, позволяющая выполнять эти и другие функции?

С точки зрения логики, для того чтобы делать все это, теория должна быть прежде всего системоИ взаимосвязанных утверждениИ. ^ Эта логическая связь позволяет из одних принятых утверждениИ в рамках теории получать другие, являющиеся их логическими следст-С виями. С логическоИ точки зрения, теория есть в первую очередь сис-^ тема утверждениИ, связанных отношением логического следования и или выводимости, т.е. под теориеИ в самом общем виде понимается ^ множество предложениИ, замкнутое относительно выводимости.

В то же время если мы откроем «Новую философскую энциклопе->1 дию», то обнаружим, что любая научная теория представляет собоИ ^ комплекс взглядов, представлениИ, идеИ, направленных на истолко-^ вание и объяснение какого-либо явления. Этот комплекс есть форма организации научного знания, дающая целостное представление о закономерностях и существенных связях определенноИ области деИст-.¡А вительности (объекта данноИ теории). Далее говорится, что теория -IV представляет собоИ внутренне дифференцированную, но целостную —' систему знания, которую характеризуют логическая зависимость од-

них элементов от других, выводимость содержания теории из некоторой совокупности утверждений и понятий (исходного базиса теории).

Последнее утверждение представляет наибольший интерес, так как логическая зависимость, о которой идет речь, будучи «логической», является прерогативой логики и поэтому определяется тем, как логика работает с логическими теориями, которые являются также и научными теориями.

Что же говорит логика по поводу логических теорий? С ее точки зрения, теория - это система связанных между собой понятий и высказываний, относящихся к некоторой предметной области (в качестве такой области могут выступать множество чисел, множество точек, линий и плоскостей, множество живых организмов и т.д.).

Главная задача теории - установить закономерности функционирования некоторой предметной области. Кроме того, теория может выступать как средство объяснения и предсказания явлений. Примерами теорий могут служить геометрия Евклида, механика Ньютона, специальная и общая теории относительности, теория эволюции Дарвина. Достаточно ли всего этого для характеристики логических оснований науки?

По поводу оснований науки В.С. Стёпин пишет, что основания всегда являются «системообразующим компонентом научной дисциплины. Любая теория и факт соотносятся с основаниями и предстают как элементы системы знаний научной дисциплины. И тогда единой единицей методологического анализа становится не отдельно взятая теория в ее отношении к опыту, как это было традиционно принято в западной философии, а научная дисциплина как целостная развивающаяся система теоретических и эмпирических знаний» [Степин, 2008: 24-25]. И дальше: «Новый подход в свою очередь позволяет выяснить роль системных взаимодействий теорий научной дисциплины в процессе формирования нового знания и механизма междисциплинарных взаимодействий» [там же].

Таким образом, теории, группируясь в научные дисциплины, в то же время взаимодействуют между собой, и именно это их внутридис-циплинарное взаимодействие превращает научную дисциплину в сис- V темное образование. Одновременно это приводит и к внешнему, меж- ^ дисциплинарному взаимодействию, к различным взаимоотношениям щ научных дисциплин, превращая науку не просто в совокупность, некий >| бесформенный конгломерат дисциплин, а в стройную систему с многочисленными и разносторонними внутренними и внешними связями. "g

Можно ли охарактеризовать это взаимодействие научных теорий g с логической точки зрения, рассмотреть его через призму взаимодействия логических теорий? Точнее говоря, способен ли логический ,J анализ научных теорий и их взаимодействий привести к интересным результатам и постановкам проблем в этой области?

В) О

В) О

8 Н

а

Ш

Результаты, полученные логиками и методологами науки на этом пути, заставляют дать утвердительный ответ на эти вопросы, причем спектр результатов очень широк: от полной несравнимости теорий (проблема «несоизмеримости» теорий) до их объединения, вложения, взаимной определимости и т.п.

Однако всякое утверждение всегда делается только на каком-то конкретном языке. Конечно, теория может использовать некоторый естественный язык, но целесообразно ли это? Логики всегда высказывали к естественному языку претензии, которые сводятся к следующим основным моментам: отсутствие четких синтаксических критериев правильного построения предложений (что серьезно затрудняет процедуру точного воспроизведения логических форм); грамматическая структура высказываний не всегда соответствует их логической форме; выражения естественного языка многозначны и допускают различные трактовки. Все это крайне нежелательно, поэтому «для успешного анализа научных теорий логическими средствами их необходимо переформулировать в прикладных логических языках с точным синтаксисом и семантикой» [Смирнов, 2002: 16].

Хотя такое идеализированное понятие теории, как множество предложений, замкнутых относительно выводимости, исключительно полезно для изучения логических и математических теорий, оно кажется слабоэффективным при рассмотрении естественно-научных теорий. Этот упрек в значительной степени справедлив, поэтому при анализе должны учитываться дополнительные факторы, связанные с эмпирической интерпретацией и применением. Однако проблемы эмпирической интерпретации к настоящему времени не очень хорошо разработаны. Еще рано говорить, что создана методология эмпирических наук, подобная по разработанности методологии дедуктивных наук. Здесь мы встречаемся с рядом объективных трудностей. Все же, хотя общепринятой методологии эмпирических наук нет, имеется ряд обнадеживающих результатов ф и значительное продвижение по отдельным направлениям. В Как бы там ни было, продвижение на пути исследования научных

^ теорий возможно лишь при разработке всех возможных направлений, и поэтому использование предлагаемого логиками абстрактного поня-^ тия теории должно быть проведено, а его результаты должны быть (В проанализированы и оценены.

>1 Что означает замкнутость множества предложений относительно

^ выводимости? В первую очередь это дает ученому полную уверен-^ ность в том, что все, что он утверждает в рамках теории, следуя ее положениям и предписаниям, не выводит его за эти рамки. Одновременно это позволяет отбрасывать нерелевантные утверждения (неумест-.¡А ные относительно данной теории), не занимаясь анализом того, почему мы не должны их принимать в качестве теоретических утверждений. —' Так, если в исходных положениях теории говорится о физических яв-

О

лениях и ничего не говорится о физиологических процессах, то утверждения типа «квант света определенноИ частоты упал на сетчатку моего глаза и у меня появилось чувство голода» отбрасываются без всякого рассмотрения как выходящие за рамки рассматриваемоИ теории.

Любые утверждения теории должны быть детерминированы ее структуроИ в том смысле, что они должны быть получены, во-первых, на основе уже сделанных утверждениИ теории и, во-вторых, с помощью рассуждениИ определенноИ фиксированноИ формы. Варьируя исходные утверждения и форму рассуждениИ, получаем различные теории.

Можно отвлечься от конкретноИ формы рассуждениИ, обращая внимание только на их результат. Тогда нас будет интересовать только объем построенных теориИ и процесс приращения утверждениИ в целом. СвоИства этого процесса кажутся достаточно очевидными: исходные утверждения автоматически принимаются в состав теории; процесс всегда должен быть завершен - заново запуская этот процесс на основе готовоИ теории, мы не должны получать никаких новых утверждениИ (иначе никакая теория не будет никогда достроена до конца); наконец, чем больше исходных утверждениИ, тем полнее построенная теория. Если же учитывать, что в силу своеИ природы люди как существа конечные нуждаются в конечных, а не бесконечных рассуждениях (которые им не под силу), то принимается, что каждое утверждение теории может быть получено исходя из конечного числа утверждениИ. Поскольку задача построения теории при всех этих условиях сводится к созданию новых утверждениИ из старых, теория представляется как совокупность утверждениИ, из которых в перспективе ничего нового получить уже не удается, т.е. теория настолько полна и самодостаточна, что охватывает все мыслимые утверждения и все мыслимые случаи получения утверждениИ теории с помощью процедуры выведения следствиИ из принятых положениИ.

Вновь следует отметить, что подобное понятие теории весьма идеализировано, точнее, основано на целом ряде абстракциИ и идеализациИ. Утверждения, о которых идет речь, при таком подходе представляют собоИ не что иное, как теоремы. Поэтому теория и может быть отождествлена с множеством теорем. Но это не просто предложе- V ния, которые нам известны как теоремы, и даже не множество теорем, ^ которые будут известны, а множество «теорем в себе». Идеализация щ достаточно сильная, заведомо основанная на теоретико-множествен- >| ных предпосылках. В какоИ-то степени это является достоинством, но в какоИ-то степени недостатком, проявляющимся в некоторых ситуациях. Возможно, было бы целесообразно вместо термина «теория» при ^ таком абстрактном подходе использовать термин «абстрактная теория», «формальная теория» или «дедуктивная теория», что позволило ,¡2 бы избежать возникающих пороИ недоразумениИ, вызванных непониманием степени абстрактности подобного понятия. '—

а

О

а

О

Рассматриваемое понятие теории впервые было введено выдающимся польским логиком А. Тарскимв 1930-хгг., а последующее развитие логики и методологии дедуктивных наук показало его плодотворность и эффективность. Среди ряда технических преимуществ, которые дает подобное определение теории, можно выделить следующее: чисто синтаксический характер определения выводимости отнюдь не является обязательной характеристикой, узость которой можно было бы поставить в вину такому определению теории. Синтаксическую выводимость можно легко заменить семантическим понятием логического следования, получив при этом совершенно иное понятие теории. Для некоторых теорий два этих понятия совпадают (например, для первопорядковых теорий), в то время как для других они различны (для второпорядковых теорий). При этом если из синтаксической выводимости следует семантическая выводимость, то теория в семантическом смысле будет теорией в синтаксическом смысле (но не наоборот).

Семантическое понятие теории, впервые предложенное российским математиком А.И. Мальцевым, делает несостоятельным упрек, предъявляемый рассматриваемому подходу к определению научной теории, заключающийся в его слишком формальном, абстрактном характере. Семантическое определение теории достаточно информативно и широко, чтобы учесть специфику той предметной области, о которой говорит теория. Оно предполагает некоторую модельную структуру, включающую в себя модель предметной области, в которой интерпретируется класс предложений теории. Более того, каждому классу таких структур сопоставляется класс предложений, истинный в каждой структуре из данного класса. Каждая семантически определенная теория отождествляется с классом всех предложений, истинных, т.е. моделируемых во всех структурах некоторого класса подобных модельных структур.

Рассматриваемое понятие теории обладает также той особенностью, что оно шире понятия аксиоматической теории. Строгая аксиоматизация естественно-научных теорий желательна и необходима для разра-С ботки методологии эмпирических наук. Однако аксиоматизация может ^ проводиться с разными степенями строгости. Как правило, язык, в рам-V ках которого происходит аксиоматизация, явным образом не фиксирует-^ ся, как и используемые логические и математические средства. Если мы Ю хотим применить к анализу аксиоматически построенных теорий ре->1 зультаты, полученные в логике, в частности в теории моделей и теории  доказательств, то желательна более строгая форма аксиоматизации. ^ С точки зрения рассматриваемого понятия теории строгая форма

аксиоматизации достигается тогда и только тогда, когда существует рекурсивное множество предложений (называемых аксиомами), та-.¡А кое, что всякая теорема теории следует из этого множества. Это множество аксиом может быть конечным (тогда мы говорим о конечной —' аксиоматизируемости) и бесконечным. Конечное множество аксиом

О

представляет собоИ некоторыИ список аксиом (и может состоять просто из одноИ аксиомы). С такими аксиоматизированными теориями легко работать. Часто в методологии науки под теориями вообще подразумевают конечно-аксиоматизируемые теории. Но существуют теории, не аксиоматизируемые в принципе, их примеры поставляет нам логика (так, не является аксиоматизируемоИ теориеИ множество всех истинных предложениИ первопорядковоИ арифметики).

Возвращаясь к утверждению о том, что рассматриваемое понятие теории шире понятия аксиоматическоИ теории, нетрудно убедиться в его справедливости. Оно справедливо в силу того обстоятельства, что при определении теории нигде и никогда не говорилось о конкретных ограничениях, накладываемых на совокупность основных положениИ теории, из которых путем логического вывода получаются все утверждения теории. Достаточно потребовать, чтобы множество основных положениИ было рекурсивным множеством, как оно превращается в множество аксиом и о теории можно говорить как об аксиоматическоИ теории. Если же это ограничение не используется, то речь идет о неаксиоматизируемоИ теории.

Наконец, среди важных характеристик теории следует отметить ее непротиворечивость и полноту. Теория непротиворечива тогда и только тогда, когда в неИ не наИдется такого предложения, чтобы оно само и его отрицание одновременно принадлежали к этоИ теории. В теориях, построенных на основе классическоИ логики (естественно, при фиксированном словаре), имеется только одна противоречивая теория - это множество всех предложениИ, сформулированных в данном языке (тривиальная теория). Что касается полноты, то теория полна тогда и только тогда, когда для каждого предложения или оно само, или его отрицание принадлежит теории. В частности, теории, сформулированные в рамках первопорядковоИ логики, полны тогда и только тогда, когда присоединение к неИ недоказуемых предложениИ делает ее противоречивоИ.

Некоторые авторы просто не различают понятия «язык», «собственно теория» и «категориальная структура». В частности, такоИ известныИ философ науки, как П. ФеИерабенд, прибегает к использованию в метафорическом смысле точных и хорошо определенных понятиИ логики и V методологии. Например, понятие теории отождествляется с понятиями ^ языка и концептуальных схем. щ

Таким образом, с самого начала помимо уточнения понятия тео- >% рии приходится заниматься и прояснением вопроса о языке научноИ ^ теории. Понятие теории в стиле Тарского обычно довольствуется ^ прикладным языком первопорядковоИ логики как само собоИ разу- £ меющеИся конструкциеИ с вполне очевидными ограничениями. В этом случае выражения языка строятся из нелогических (дескрип- ,¡2 тивных), логических и технических знаков, образующих алфавит. Со- ^ вокупность нелогических знаков данного языка называется словарем '—

а

О

этого языка. Каждый знак словаря принадлежит к некоторой синтаксической категории; это может быть индивидная константа (собственное имя), одноместная, двухместная и более местная предикатная константа, и-местная функциональная константа. Логические знаки бывают двух типов - пропозициональные связки (знаки функций истинности) и кванторы. Синтаксис языка задается с помощью правил образования его выражений из знаков алфавита.

Семантика подобного языка определяется следующим образом. Под интерпретацией данного языка на некоторую непустую область объектов имеется в виду функция, которая с каждым знаком словаря сопоставляет некоторый объект, а именно: с каждой индивидной константой - некоторый объект из области объектов, одноместными предикатными константами - множество индивидов, двухместными предикатными константами - множество пар индивидов и т.п. Индивидная область (область объектов) вместе с выделенными интерпретацией объектами, функциями и отношениями называется возможной реализацией языка теории. Теперь стандартным образом можно определить понятие истинности предложения в данной возможной реализации. Эта реализация есть модель множества предложений, если и только если каждое предложение истинно в данной реализации. С каждым классом возможных реализаций можно сопоставить множество предложений, истинных в каждой из возможных реализаций этого класса.

Теперь, в частности, можно семантически определить теорию как класс всех предложений, истинных во всех возможных реализациях некоторого класса. Противоречивая теория при этом будет теорией пустого класса возможных реализаций, т.е. теорией, не имеющей моделей.

Каковы же вообще могут быть языки научной теории? Ведь если не отождествлять вслед за Фейерабендом теорию и ее язык, то возникает возможность рассмотрения теорий с различными языками, что влечет за собой необходимость учета влияния языка и связанной с В ним концептуальной схемы на структуру и строение теории. Различ-^ ные виды теорий могут определяться многообразием используемых и языков, не говоря уже о том, что возникает вопрос, как изменяется ^ теория, если сформулировать ее на другом языке. (В Вопрос о возможности языков, построенных на разных категори-

>1 альных и концептуальных предпосылках, по-разному членящих по-^ знаваемый мир и несущих различные онтологические допущения, ф широко обсуждался и обсуждается в философской литературе. Это обсуждение связывается и с известной гипотезой лингвистической 2 относительности Сепира-Уорфа, с концепцией К. Айдукевича о возможности различных перспектив мира, карнаповской теорией языковых каркасов и многими другими концепциями. Важность вопроса о языке для научной теории обусловлена тем обстоятельством, что со-

И

н &

23

отношение между лингвистическоИ и логическоИ структурами в разговорных языках не является простым и однозначным.

Оно непросто и в формальных языках, создаваемых для целеИ науки. Не в последнюю очередь это сказывается на проблеме существования объектов научноИ теории. Если следовать схеме Тарского при построении теории, то с точки зрения классическоИ логики, лежа-щеИ по умолчанию в основании подобного построения, ответить на вопрос о существовании объектов теории нетрудно. Ответ дает из-вестныИ критериИ КуаИна: «Существовать - это значит быть значением квантифицируемоИ переменноИ». Этот ответ, с одноИ стороны, фиксирует специфику объектов, к рассмотрению которых нас допускает язык, а с другоИ стороны, заставляет и нас рассматривать только «те самые системы объектов, которые сопоставляются с квантифици-руемыми переменными. Языки первого порядка обязывают принять область индивидов, второго порядка - индивиды и своИства и отношения, заданные над индивидами, и т.д.» [Смирнов, 2002: 148].

Как следствие, формулировки классическоИ логики корректны только для непустых областеИ. Даже в интуиционистскоИ логике до тех пор, пока рассматривается только одна область, обычно предполагается, что она непуста. В то же время если мы хотим рассматривать подобласть, определяемую неразрешимым предикатом, мы должны сказать, что может быть неразрешим и вопрос о том, существует ли данныИ х как элемент этоИ подобласти. Таким образом, в общем случае, если мы рассматриваем более чем один сорт переменных, то обнаруживаем, что должны приспособить нашу логику к обращению с областями, для которых мы не можем как узнать, являются ли они обитаемыми, так и решить, существуют ли элементы полностью.

КритериИ КуаИна неприменим и в случае построения теории других неклассических логик. Но тогда мы не можем сказать, какие системы объектов следует принять. Говоря иными словами, мы не можем сформулировать и указать онтологические допущения, вызванные принимаемоИ нами лингвистическоИ структуроИ теории. Означает ли это, что языки способны навязать нам такие онтологические допущения, которые мы никак не можем учесть при построении нашеИ теории, О и рано или поздно они могут вызвать эффект разорвавшеИся бомбы, ^ приводя к возникновению нежелательных следствиИ теории? щ

Для ответа на этот вопрос необходимо, во-первых, проанализиро- >% вать соотношение между грамматикоИ и онтологиеИ, которое существу- ^ ет в искусственных языках и которое, по мысли их создателеИ, гораздо ^ проще подобного отношения между грамматикоИ естественного языка и £ моделями мира. Искусственные языки логики специально строятся таким образом, чтобы имелось однозначное соответствие между логиче- ,¡2 скоИ формоИ и грамматическоИ. Под грамматическоИ формоИ имеется в виду внешняя форма, вид и способ сочленения знаков. В логических '—

а

О

языках грамматическая форма воспроизводит логическую, следует за ней. Эта особенность логических языков - однозначное соответствие между синтаксическими и логическими структурами - неоднократно подчеркивалась многими авторами, например А. Чёрчем.

Указанное соответствие возникает как естественное стремление учесть то обстоятельство, что принимаемый язык и используемые процедуры не безразличны к познаваемому, что принятие того или иного языка, той или иной логики вынуждает нас делать допущения о познаваемых объектах. Вместо единого вопроса о структуре языка и мышления и соответствующей онтологии следует ставить два вопроса, считает Смирнов: о том, какого рода объекты вынуждают нас принять язык, и о том, какие онтологические допущения обязывает делать данный язык. В сущности к этому нас обязывает сама философия, поскольку одна из ее задач заключается не только в описании, но и четкой формулировке и обосновании формы и природы связи между принимаемыми средствами выражения и допущениями об объектах рассуждения.

Если ответ на первый вопрос для языков фреге-расселовского типа (т.е. языков, у которых исходными категориями являются категории собственных имен и предложений) как раз и дает критерий Куай-на, то на второй вопрос отвечает критерий Чёрча: «Язык обязывает нас делать именно те онтологические допущения, которые формулируются в аналитически истинных предложениях данного языка».

Недооценка понятия аналитической истинности способна оказаться фатальной. Именно недооценка аналитически истинных предложений Карнапом, считавшим, что они не несут никакой информации о реальности и являются всего лишь результатом лингвистической конвенции, не позволила ему в полном объеме сформулировать тезис о коррелятивности языка и онтологии. В своей теории языковых каркасов Карнап соглашался подразделять вопрос о существовании О" на внешний и внутренний, полагая, что первый вопрос - это вопрос о принятии самой системы объектов, в то время как второй касается су-С ществования объектов внутри языкового каркаса. Не принимая в рас-^ чет аналитически истинных предложений, Карнап не заметил, что и внутренний вопрос является не только вопросом о существовании, но ^ и о фактах, описываемых истинными предложениями языка, а внеш-1В ний - не только вопросом о принятии системы объектов, но и об онто->1 логических допущениях об этих объектах, в сущности вопросом о ^ принятии языка в целом.

^ Таким образом, даже из самых общих формальных соображений

можно закономерно прийти к выводу, что существует множество языков для научных теорий и существует множество теорий, которые .¡А можно построить с помощью этих языков. В подобной ситуации вполне естественным представляется вопрос о том, детерминирует ли —' выбор языка выбор какого-либо типа или класса теорий, с которыми

придется работать исследователю, коль скоро он выбрал именно этот язык для построения своеИ теории. Оказывается, такая связь деИстви-тельно имеет место и она не осталась незамеченноИ для многих иссле-дователеИ.

Описывая эту ситуацию, следует вначале четко и недвусмысленно очертить поле исследования и ограничиться рассмотрением отношениИ между теориями, сформулированными в одном и том же языке, т.е. языке с одними и теми же правилами образования выражениИ и с одним и тем же словарем. После этого можно приступить к анализу возможных комбинациИ теориИ, построенных с помощью выбранного языка.

Подобные комбинации легко реализовать исходя из самых общих соображениИ. Нетрудно привести примеры из истории науки, когда такие комбинации осуществлялись на практике. Во-первых, можно попытаться построить объединенные теории, получаемые путем «сложения» групп постулатов и следствиИ из них. Во-вторых, можно рассмотреть пересечения теориИ, т.е. ситуацию, когда на стыке двух теориИ возникает автономная подтеория, являющаяся одновременно частью и одноИ и другоИ теории.

Возникающая в первом случае трудность вызвана тем, что простое объединение двух теориИ не будет являться теориеИ, поскольку не будет учитывать следствия, порождаемые применением постулатов од-ноИ теории к другоИ. ДеИствительно, возьмем сложение и умножение натуральных чисел. Относительно каждоИ из этих операциИ мы имеем дело с отдельноИ теориеИ (например, рассматривая равенства как высказывания, поскольку следствиями равенств в этом случае становятся другие равенства, получаемые с помощью правил логического вывода). Если же мы объединим все эти высказывания, то для того, чтобы получить замкнутое множество высказываниИ, требуется рассмотреть еще и взаимодеИствие сложения и умножения, когда умножение применяется к результату сложения, а сложение - к результату умножения. Таким образом, статус теории получает не объединение двух теориИ, но их замыкание относительно следования, примененное к объединению. Эту операцию можно рассматривать как объединение теориИ (т.е. не просто теоретико-множественное объединение выска- и зываниИ двух теориИ, но теория относительно этого объединения), за- ^ данное на множестве всех рассматриваемых теориИ. щ

Нетрудно заметить, что результат объединения двух теориИ мо- >% жет привести к противоречивоИ теории. ДеИствительно, для этого достаточно, чтобы одно утверждение принадлежало к одноИ исход- ^ ноИ теории, а его отрицание - к другоИ. Подобные теории называются ^ несовместимыми. Очевидным образом противоречивая теория не совместима ни с какоИ другоИ теориеИ, в том числе с собоИ. ,¡2

Операция пересечения теориИ подсказывает нам случаИ, когда результат пересечения дает теорию, полученную путем вывода из пусто- '—

а

О

а

О

го множества утверждений, т.е. когда рассматриваемые теории не имеют общего нелогического содержания. Дело в том, что случай вывода положений теории из пустого множества утверждений означает по умолчанию не что иное, как вывод из схем логических аксиом, а конкретные примеры подобных схем могут быть составлены из любых утверждений теории. Отсюда следует, что любые теории всегда имеют общее «логическое ядро» - их логическое содержание, которое в рамках рассматриваемого языка будет всегда слабее и уже, чем их специфическое теоретическое содержание, обусловленное добавлением положений, не предусматриваемых логическими схемами аксиом.

Две теории, не имеющие общего нелогического содержания, называются обычно независимыми, поскольку их нелогические части будут автономными: нелогические утверждения, принимаемые в качестве аксиом, могут описывать совершенно различные операции с нелогическими терминами, не имеющие между собой ничего общего. Например, в рассмотренном выше случае со сложением и умножением теория сложения как таковая не имеет нелогического пересечения с теорией умножения, но лишь логическое, что позволяет говорить о независимости этих теорий. Чисто логическая же теория (с пустым множеством исходных утверждений) будет, во-первых, независима от любой теории, а во-вторых, по той же причине независима от самой себя.

Класс всех теорий, сформулированных в одном и том же языке, образует специфическую алгебру, в которой роль решеточных операций (аналогичных теоретико-множественным операциям пересечения и объединения) играют пересечения теорий (образующих, как мы знаем, теорию) и замыкание относительно следования, примененное к объединению двух теорий (также образующее теорию). В качестве наименьшей принимается теория без нелогического содержания, а в качестве наи-^ большей - теория, получающаяся в результате замыкания относительно следования из некоторого утверждения и его отрицания, совпадающая с В классом всех предложений, т.е. (тривиальная) противоречивая теория. ^ Наряду с этим определяется еще одна операция - операция дополнения. и Она вводится следующим образом: по каждому предложению, являю-^ щемуся теоремой теории, строится теория, получаемая на основе отри-1В цания рассматриваемого предложения (т.е. утверждения о его ложно->1 сти), а затем берется пересечение всех таких теорий.  Замечательным результатом, полученным Тарским, является дока-

^ зательство того факта, что специфическая алгебра, о которой шла речь выше, представляет собой так называемую брауэрову алгебру [Тагек1, 2 1983]. Эта алгебра обладает интересной особенностью: она служит моделью одной из так называемых паранепротиворечивых логик, в которых из противоречия не следует все что угодно. Получается, таким образом, что металогика всех теорий, сформулированных в одном и том

И

н &

23

же языке, т.е. логика универсума всех подобных теориИ, является пара-непротиворечивоИ логикоИ. Следовательно, существование двух противоречащих друг другу теориИ не является решающим аргументом в исследовании закономерностеИ универсума теориИ (собственно говоря, этого уже следовало ожидать из рассмотрения несовместимых теориИ - ведь именно они ответственны за подобную ситуацию). Само по себе это обстоятельство уже достаточно красноречиво свидетельствует о сложности структуры универсума теориИ.

В то же время для класса конечно-аксиоматизируемых теориИ (т.е. теориИ с конечным множеством аксиом, представляющим собоИ просто некоторыИ список аксиом, возможно, даже состоящиИ из од-ноИ аксиомы) ситуация значительно облегчается. Мы имеем дело с хорошо знакомоИ логикам булевоИ алгеброИ, являющеИся алгебраи-ческоИ моделью классическоИ логики. Структура универсума подобных теориИ уже подчиняется законам классическоИ логики, что существенно облегчает его изучение.

Более сложным является случаИ, когда языки различаются не только словарями, но и грамматиками и, возможно, даже базисными логиками. Здесь приходится прибегать к понятию перевода, которыИ представляет собоИ некоторую (рекурсивную) функцию, сопоставляющую каждую формулу языка первоИ теории с формулоИ второИ. Однако говорить о точности перевода (и, следовательно, об эквивалентности теориИ) можно, только приняв во внимание возможность обратного перевода, поскольку, осуществив прямоИ и обратныИ перевод, мы как бы пропускаем утверждения одноИ теории через другую, что позволяет нам судить в рамках исходноИ теории о степени и особенностях «деформации» этих утверждениИ. Более строго: назовем переводом такую функцию, которая строго сопоставляет формулы одноИ теории с формулами другоИ и ничего более. Если же это строго работает и в обратную сторону, т.е. из принадлежности результата перевода ко второИ теории следует принадлежность первоначальноИ формулы к первоИ теории, значит, мы имеем дело с погружающеИ операциеИ.

Когда можно говорить, что перевод является погружающеИ опе-рациеИ? Оказывается, существует достаточно простоИ метод провер- О ки. Из доказанноИ теоремы [Смирнов, 2002: 121] следует, что если у ^ нас имеется устоИчивыИ перевод из одноИ системы в подсистему дру- щ гоИ, то этот перевод на самом деле является операциеИ, погружающеИ >| первую систему во вторую.

Если рассматривать и обратные переводы, то в этом случае мож- ^ но работать с системами, не являющимися подсистемами друг друга. ^ Если есть перевод из одноИ теории в другую, имеется обратныИ перевод и наИдется формула, эквивалентная своему двоИному переводу ,¡2 (т.е. композиции переводов), то исходныИ перевод будет погружаю- ^ щеИ операциеИ. '—

а

О

С погружающими операциями тесно связаны понятия эквивалентности теорий. Мы говорим, что две теории слабо обобщенно рекурсивно эквивалентны, если и только если существуют два разнонаправленных перевода из одной системы в другую и из доказуемости попарных композиций этих переводов мы делаем заключение о доказуемости исходных формул. Само по себе это отношение рефлексивно, симметрично и транзитивно. Доказывается, что если две теории слабо обобщенно рекурсивно эквивалентны, то они взаимно погружаемы друг в друга.

В более тонких случаях приходится сравнивать теории и исчисления, основанные на понятиях вывода и выводимости. Если учесть, что доказуемость и выводимость отличаются тем, что в первом случае множество посылок пусто, а во втором - нет, то нетрудно переформулировать приведенные выше понятия, добавляя наречие «строго». Например, строгая погружающая операция будет отличаться от просто погружающей операции тем, что если из множества посылок в первой теории будет выводиться некоторая формула, то это отношение выводимости должно будет сохраняться рекурсивной функцией перевода, т.е. быть справедливым для формул -результатов перевода.

Однако если варьировать логику, лежащую в основании элементарных теорий, то вместо универсума теорий, о котором шла речь ранее, мы получим некоторую совокупность универсумов, детерминируемых их базисной логической системой. Самое большее, что мы можем сказать о таких универсумах, сводится к следующему утверждению: согласно современным исследованиям, каждый из них образует некоторую алгебраическую структуру - полную решетку элементарных теорий. Таким образом, если мы хотим ориентироваться в классе подобных универсумов, то мы должны в первую очередь исследовать взаимоотношение логических систем, лежащих в их основании, поскольку логическая система представляет собой просто наименьшую теорию (без нелогического содержания). В Но какова природа этого взаимоотношения? Напрашивающийся от-

^ вет выглядит следующим образом: поскольку логическая система есть и пусть наименьшая, но теория, то взаимоотношение теорий задает нам ^ взаимоотношение логик. Но мы только что видели, что взаимоотношение (В теорий, сформулированных в разных языках, описывается с помощью пе->1 реводов. Таким образом, исследование взаимоотношения логических сис-^ тем сводится в первую очередь к исследованию их взаимопереводимости. ^ Обязательным условием возможного исследования класса всех

логических систем является единообразие их представления, т.е. ставить себе задачу подобного исследования можно лишь при существо-.¡А вании однозначной точки зрения на то, что вообще представляет собой логическая система. Этот вопрос в конце ХХ - начале XXI в. стал —' необычайно актуальным.

О

Одним из вариантов решения данноИ проблемы стала универсальная логика, занимающаяся изучением общеИ теории логических систем [Бе71аи, 2005]. Сам этот термин возник по аналогии с универсаль-ноИ алгеброИ - разделом современноИ алгебры, занимающимся «изучением черт, общих для привычных алгебраических систем, таких, как группы, кольца, структуры и т.д.» [Кон, 1968: 9] и возникшим в результате попытки превратить гетерогенное многообразие всевозможных алгебраических структур, построенных в XIX в., в объединяющую теорию.

ОдноИ из существенных особенностеИ универсальноИ логики стало использование теории категориИ - раздела математики, изучающего системы объектов одновременно с системоИ объединяющих их связеИ. В случае универсальноИ логики в качестве системы объектов рассматривается класс логических теориИ, а в качестве системы их связеИ -класс связывающих их переводов. Среди первых результатов на этом пути стоит выделить решение проблемы о том, каким образом возможны различные формулировки одноИ и тоИ же логическоИ системы и на основании чего можно утверждать, что эти системы суть одна и та же логика. Оказалось, что для ответа на этот вопрос следует сопоставлять с каждоИ формулировкоИ логическоИ системы решетку ее элементарных теориИ. Если удается показать, что решетки этих теориИ совпадают, то можно утверждать, что мы имеем дело с одноИ и тоИ же логикоИ, несмотря на все различия конкретных формулировок.

Сам класс логических систем и взаимных переводов между ними - своеобразныИ «универсум» универсальноИ логики как дисциплины, сфера ее применения также обладает рядом особенностеИ (несмотря на кажущиИся чрезмерно абстрактным глобальныИ характер своеИ структуры). Используя конструкции переводов между разноязыкими логическими системами, можно показать, что существуют фиксированные комбинации логических систем, позволяющие строить новые логические системы по определенным правилам. Более того, сам этот универсум универсальноИ логики можно охарактеризовать как обладающиИ определенноИ математическоИ структуроИ -структуроИ топоса и дополняющего топоса, известных из теории ка- V тегориИ [Васюков, 2007]. Как следствие, в этоИ структуре возникают ^ интуиционистская и паранепротиворечивая металогики, описываю- щ щие связь логических систем. В этом смысле можно говорить об уни- >% версальноИ металогике как о некотороИ логическоИ системе, описы- ^ вающеИ связь всех существующих логик, а тем самым и теориИ. ^

Как же решается вопрос комбинациИ научных теориИ с логическоИ ^ точки зрения? По сути дела, в этом случае мы имеем дело с общеИ ло- Д гическоИ схемоИ междисциплинарного подхода, поскольку теперь не ограничиваем себя определенноИ логическоИ системоИ и рассматриваем теории, сформулированные в разных языках и основывающиеся на

а

О

И

м

а

Ш

разных логиках. Оказывается, анализ с позиции универсальной логики приводит к тому, что можно выделить базисные логические комбинации теорий (это не запрещает существование других конкретных комбинаций теорий, но ограничивает диапазон их применимости).

Существуют всего четыре базисные комбинации теорий, область применения которых совпадает с универсумом универсальной логики [Васюков, 2007]. Опишем их конструкцию на примере так называемого биологистического переноса социальных доктрин в биологию, или социобиологизма.

Как пишет польский исследователь П. Кендзерек, социобиоло-гизм обычно охватывает три взаимосвязанных аспекта: «1) интерпретация социальных явлений в биологических категориях (таких, как конституция тела, наследственность и т.д.); 2) вывод на основе интерпретации этого типа о существовании в данной популяции (или во всем человечестве) иерархической дифференциации людей в соответствии с приписанными им биологическими характеристиками; 3) биологическая классификация людей становится основанием для обоснования ситуации дифференцирования их возможности доступа к социально важным средствам (экономического, политического или социального характера)» [Кендзерек, 2009: 461].

В социобиологии мы с самого начала имеем дело с комбинациями социальных и биологических теорий, что позволяет говорить о междисциплинарном взаимодействии. Кендзерек описывает следующие исторические формы социобиологизма: колониальный, классовый, антисемитский расизм и психиатрический биологизм. Рассмотрим каждую из этих форм в отдельности и охарактеризуем их с точки зрения логической комбинации теорий.

Теории колониального расизма в основном были распространены во второй половине XIX в. и в период после Второй мировой войны ^ перед началом процесса деколонизации. Представители колониального расизма объясняли различия в производительности капитализм

стических центров и подчиненных им докапиталистических колоний ^ в категориях биологического различия. Как следствие, это различие и находило свое воплощение в целом ряде связанных с колониализмом ^ социальных практик, касающихся политического и экономического (В подчинения местного населения и навязывания языка и идеологии ко->1 лонизаторов (культурный империализм).

^ Таким образом, налицо простое объединение биологических и

^ социальных идей, поскольку из биологических предпосылок делались социальные выводы, а социальные факты обосновывались на основании биологических концепций. Биологические дифференциации .¡А порождали социальные и политические различия (оправдание и легализация господствующей роли колонизаторов и подчиненного поло—' жения туземцев), и наоборот, политические и экономические диффе-

ренциации были направлены на поддержание биологических различиИ вплоть до репрессиИ и «тотального уничтожения».

С непосредственным объединением биологических и социальных теориИ мы сталкиваемся и в случае классового расизма. Здесь речь шла не о превосходстве «белоИ расы» над «цветными расами», а о господствующем классе (в основном буржуазии) и подчиненном классе (в основном пролетариате). Это оправдывалось различием биологических групп в составе популяции, а биологическая подчиненность использовалась для характеризации «асоциальных» групп, например деятелеИ движения социалистических переворотов и люмпен-пролетариев (бродяг, проституток и т.п.).

Теории и колониального и классового расизма можно рассматривать как пример такоИ разновидности междисциплинарного подхода, которыИ основывается на объединении двух дисциплин (биологических и социальных доктрин и теориИ). В этом случае (а) выводы (аргументация) в рамках каждоИ из них дополняются (б) выводами на основе положениИ другоИ, будучи при этом совершенно равноправными, т.е. одновременно допустимы либо выводы типа (а), либо выводы типа (б).

С иным видом междисциплинарного подхода мы сталкиваемся в случае психиатрического биологизма. Ключевая идея этого типа классового расизма гласит, что общество представляет собоИ разновидность коллективного организма, биологическое воспроизведение которого требует контроля его неполноценных членов. ПсихиатрическиИ биологизм опирается на негативную евгенику, которая соединяет ис-следовательскиИ аспект (накопление статистических данных о состоянии здоровья человечества, особенно в перспективе существования наследственных заболеваниИ) и аспект непосредственного вмешательства в социальную жизнь путем осуществления массовых стерилизациИ.

Здесь мы имеем дело с таким вариантом междисциплинарного подхода, при котором каждыИ член общества рассматривается одновременно и в социальном и в биологическом плане. Именно сочетание этих двух аспектов позволяет делать выводы о поведении людеИ, интерпретации социальных явлениИ и выборе того или иного вмешательства в социальную жизнь. Человек выступает здесь в виде свое- О образного кентавра, он двумерен, его поведение можно охаракте- ^ ризовать только в случае обязательного учета социального и психи- щ атрического компонентов одновременно. Подобная разновидность >| комбинации теориИ называется произведением теориИ, и именно она определяет специфику психиатрического биологизма. ^

Две другие разновидности расизма снабжают нас примерами ^ иных комбинациИ теориИ. АнтисемитскиИ расизм в этоИ связи занимает в сфере социобиологизма особую нишу. Как пишет Кендзерек, ,¡2 «евреи становятся в перспективе биологического антисемитизма ра-соИ, отождествляемоИ с негативным аспектом современности (как '—

а

О

а

О

финансовый капитал, абстрактное право, модернистская культура, массовые коммуникации через прессу), который приводит... к уничтожению биологического фундамента существования народов» [Кендзерек, 2009: 466]. Таким образом, получается, что какие-либо выводы (аргументация) в случае подобной разновидности расизма будут справедливы, если только они будут поддерживаться негативными биологическими выводами (аргументацией), причем эта негативность должна иметь место в каждом случае подкрепления социальной аргументации биологическими факторами. Такую разновидность комбинаций теорий также можно обнаружить среди базисных комбинаций теорий. Это так называемый коэкспоненциал теорий, когда вывод одного положения теории из другого можно сделать только в том случае, когда он будет обоснован (подкреплен) всеми релевантными выводами в рамках другой теории. Релевантность здесь можно понимать как «перевод» из одной теории в другую, в нашем случае это все негативные биологические интерпретации социальных явлений в рамках антисемитского расизма.

Наконец, так называемый нацистский расизм можно классифицировать с позиции междисциплинарного подхода как еще одну отдельную комбинацию теорий. Здесь главную роль играет идея антисемитского расизма, но при этом антисемитский расизм соединяется с идеями классового расизма, согласно которому «демократические и антикапиталистические идеи, провозглашаемые рабочим движением, являются выражением контроля над этим движением расово чуждых немецким рабочим еврейских элементов. Они же помимо обмана расово полноценных арийцев используют биологически врожденные элементы, описываемые психиатрическим биологизмом, причем нацистское государство выступало в роли судьи в биологической оценке ценности индивидуумов, воплощением которой были их достижения (Leistung), т.е. постоянная демонстрация подчинения идеологам и практикам государственного расизма» [Кендзерек, 2009: 467-468]. В Все эти соединения разновидностей расизма (антисемитского,

^ классового и психиатрического биологизма) приводят к тому, что U каждое утверждение о социальных явлениях, полученное в результа-^ те некоего «социального» вывода в подобной теории нацистского ра-(В сизма, должно корректироваться биологической интерпретацией, >1 а поскольку биологические интерпретации здесь «разномастны», т.е. ^ принадлежат к интерпретациям из разных видов расизма, то «соци-^ альный» вывод коррелируется с соответствующей конкретной биологической интерпретацией. Подобную разновидность комбинации 2 теорий можно классифицировать как экспоненциал теорий, который получается, когда вывод одного утверждения теории из другого детерминирован «переводом» этих утверждений в другую теорию и обратным «переводом» их из второй теории в первую. В нашем случае

О

И

H &

ш

роль перевода играет биологическая интерпретация, и она оказывается разнородноИ (соответствующеИ каждоИ разновидности расизма, применяемоИ в нацистском расизме) биологическоИ интерпретациеИ, что требует обязательного учета.

В заключение отметим, что описанные виды комбинациИ теориИ деИствуют в случае теориИ, основанных как на разных (неклассических) логиках, так и на одноИ и тоИ же логике (в частности, классиче-скоИ). И еще раз напомним, что эти виды комбинациИ не отменяют существования других видов комбинациИ, деИствующих в конкретных случаях междисциплинарного подхода, но являются всеобщими, пригодными для случая любых теориИ.

Библиографический список

Beziau, 2005 - Beziau J.Y. From Consequence Operator to Universal Logic. A Survey of General Abstract Logic // Logica Universalis. Towards a General Theory of Logic ; J.Y. Beziau (ed.). Basel: Birkhauser, 2005. P. 3-18.

Tarski, 1983 - TarskiA. The Foundations of the Calculus of Systems // Logic, Semantics, Metamathematics. Second Edition. Indianapolis : Hackett Publishing Company, 1983. P. 342-383.

Васюков, 2007 - Васюков В.Л. Проблема контекста интерпретации в универсальной логике // Логические исследования. 2007. Вып. 14. С. 105-130.

Кендзерек, 2009 -КендзерекП. Биологизация социальных доктрин // Философия природы сегодня. М. : Канон+, 2009.

Кон, 1968 - Кон П. Универсальная алгебра. М., 1968.

Смирнов, 2002 - Смирнов В.А. Логические методы анализа научного знания. М., 2002.

Стёпин, 2000 - Степин В.С. Теоретическое знание. М.: Прогресс-Традиция, 2000.

Стёпин, 2008 - Степин В.С. Современные тенденции развития философии науки и стратегии преподавания // Мысль. 2008. № 1 (7).

Хайдеггер, 1993 - Хайдеггер МНаука и осмысление // Время и бытие. М., 1993.

а е и

(В >1 а о

о

Е

f

н &

Ш