Ферма дя кубов

Есть арифметическое выражение, для минимального количества единичных кубов, которыми можно надстроить натуральный куб так, чтобы получился другой, со стороной, больше на единицу: 3x

2

+ 3x + 1.

Формула надстроенного куба:

y

3

= x

3

+ 3x

2

+ 3x + 1.

Нет такой надстройки, которая сама являлась бы натуральным кубом.

Как и любая сумма последовательных надстроек, таким кубом быть не сможет.

Это видно из примера, если предположить равенство надстройки – с произвольным кубом а

3

:

3x

2

+ 3x + 1 = а

3

,

и затем сделать перенос, для наглядности:

а

3

– 3x

2

– 3x – 1= 0.

Теперь видно: какие бы натуральные переменные ни взять, ноль не получится.

Равно как и любая сумма последовательных надстроек, не обеспечит такое равенство.

То есть:

невозможна никакая сумма двух натуральных кубов, с результатом в виде натурального куба.