Влияние вибраций на конвекцию тепловыделяющей жидкости во вращающемся цилиндре

Конвективные течения..., 2013

ВЛИЯНИЕ ВИБРАЦИЙ НА КОНВЕКЦИЮ ТЕПЛОВЫДЕЛЯЮЩЕЙ ЖИДКОСТИ ВО ВРАЩАЮЩЕМСЯ ЦИЛИНДРЕ

А. А. Вяткин, В.Г. Козлов, Р.Р. Сабиров

Лаборатория вибрационной гидромеханики,

Пермский государственный гуманитарно-педагогический университет, 614990, Пермь, Сибирская, 24

Экспериментально исследуется конвекция тепловыделяющей жидкости во вращающемся горизонтальном цилиндре при вибрационном воздействии, которое осуществляется при быстром вращении полости, когда жидкость находится в состоянии механического квазиравновесия. Обнаружено, что интенсивное конвективное течение возникает при частоте вибраций, близкой к скорости вращения. Определена зависимость теплопереноса в условиях резонанса от скорости вращения полости и амплитуды вибраций. Показано, что управляющими параметрами являются гравитационное и центробежное числа Рэлея.

Ключевые слова: жидкость, внутренние источники тепла, теплоперенос, вращение, вибрации.

Поведению тепловыделяющей жидкости во вращающемся горизонтальном цилиндре, рассматриваемому с позиции вибрационной гидродинамики, посвящены работы [1-3]. Исследования выполнены в отсутствие вибраций. Влияние вибраций на такую систему, находящуюся в состоянии механического квазиравновесия, изучается в предлагаемой работе. Состояние квазиравновесия вызвано стабилизирующим действием центробежной силы инерции и достигается при быстром вращении полости. При горизонтальном положении оси вращения в слое появляются инерционные волны, возбуждающие слабое осредненное движение тепловыделяющей жидкости еще до порога возникновения масштабной конвекции [1, 2]. При вращении и поперечных вибрациях конвекция определяется центробежным числом Рэлея Rac = Q.2rotfiqR6 lv%2pcp и вибраци-

© Вяткин А.А., Козлов В.Г., Сабиров Р.Р., 2013

Вяткин А.А., Козлов В.Г., Сабиров Р.Р. Влияние вибраций на конвекцию

онным параметром Rav = bW2rotfiqR5 / v%2pcp , где b,v, c - коэффициенты теплового расширения, кинематической вязкости и температуропроводности жидкости, q - объемная плотность внутренних источников тепла, р - плотность жидкости, cp - удельная теплоемкость при постоянном давлении.

1. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ УСТАНОВКА И МЕТОДИКА

Исследования проводятся на установке, подробное описание которой приведено в [4]. Рабочая полость (длина l = 159 мм, диаметр d = 36 мм) образована плексигласовым цилиндром, закрытым с обеих сторон капролоновыми фланцами с закрепленными на внутренних сторонах медными электродами. Тепловыделение в жидкости обеспечивается за счет пропускания переменного электрического тока. Измерение температуры проводится интегральными термометрами сопротивления. Контролируется температура на оси и на внутренней части цилиндрической стенки полости. Снаружи цилиндр омывается термостатированной водой, за счет чего поддерживается постоянная температура внешней границы. Прибор для измерения температуры - «Термодат» - вращается вместе с кюветой; вращение задается шаговым двигателем.

Рис. 1. Экспериментальная установка

Для сообщения кювете гармонических колебаний используется механический вибратор (рис.1). Столик 1 вибратора движется по двум горизонтальным параллельным направляющим 2; для уменьшения трения в данном узле вибратора используются подшипники линейного перемещения. Колебания задаются кривошипно-

rr

Конвективные течения..., 2013

шатунным механизмом, состоящим из диска 3 с эксцентрично расположенной осью, и шатуна 4 длиной 35 см. Вращение диску 3 сообщается коллекторным двигателем постоянного тока при помощи клиноременной передачи; скорость вращения (частота вибраций) регулируется изменением подаваемого на двигатель напряжения. Нестабильность скорости вращения двигателя контролируется цифровым тахометром 5 и не превышает 3%.

Частота и амплитуда вибраций изменяются в диапазоне fvjb = Wvib/ 2p = 1 -10 Гц, b = 0.1 - 30 мм. Амплитуда измеряется при помощи оптического катетометра типа В-630.

В качестве рабочей жидкости в экспериментах используется водный раствор глицерина с концентрацией 50%.

Перед началом эксперимента кювета приводится в относительно быстрое вращение (со скоростью 2-4 об/с), через жидкость пропускается электрический ток. Эксперимент начинается после установления в кювете стационарного распределения температуры (время установления не менее 60 мин). Задаются вибрации с частотой, превышающей скорость вращения. Затем частота колебаний пошагово понижается. Температурные измерения проводятся на каждом шаге после установления в кювете стационарного режима конвекции (приблизительно через 15 мин). Измерения проводятся при заданной амплитуде вибраций для трех значений скорости вращения frot ° WroJ2p = 2 , 3 и 4 об/с. Опыты повторяются для других значений амплитуды.

2. РЕЗУЛЬТАТЫ ЭКСПЕРИМЕНТА

Вибрационное воздействие на конвекцию тепловыделяющей жидкости во вращающейся полости изучается в отсутствие интенсивных конвективных течений: при быстром вращении полости жидкость находится в механическом квазиравновесии. При высокой скорости вращения равновесие может быть нарушено лишь слабыми осредненными течениями, генерируемыми инерционной волной [2], возникающей на фоне колебаний горячего столба жидкости вблизи торцов. С понижением frot интенсивность осреднен-ного течения возрастает. Этот эффект усиливается с увеличением вязкости жидкости.

Вибрации оказывают влияние на конвекцию тепловыделяющей жидкости при частотах, близких к скорости вращения полости. Наибольший эффект регистрируется при значении безразмерной частоты вибраций n ° fvibj frot = 1 (рис.2а). На рис.2 теплоперенос

23

Вяткин А.А., Козлов В.Г., Сабиров Р.Р. Влияние вибраций на конвекцию

характеризуется отношением 0О /0 , где 0О - разность температур между осью и стенкой полости в отсутствие конвекции, 0 - при наличии конвекции.

Рис.2. Зависимость теплопереноса от частоты вибраций (а) и скорости вращения (б); а - b = 14.8 мм; б - fvib = 3 Гц

С увеличением интенсивности вибраций ширина резонансных кривых и максимальный теплоперенос возрастают (рис.2б). Следует отметить, что при вибрациях с частотой, кратной frot (n = 2,3...), нарушение квазиравновесия жидкости не наблюдается.

В качестве визуализатора течения используются светорассеивающие пластиковые частицы диаметром 50 мкм, массовая доля которых не превышает 0.15%. Плотность визуализатора меньше плотности жидкости, что при быстром вращении приводит к скоплению частиц на оси полости. Та же картина наблюдается и в опытах с вибрациями вне резонансных областей (рис.Зб). По достижении безразмерной частотой вибраций значения n = 1 частицы увлекаются интенсивными конвективными течениями и распределяются в виде вытянутого вдоль полости столба на некотором расстоянии от оси (рис.Зв и г). Фотографии получены при стационарном режиме конвекции (направление объектива фотоаппарата показано стрелкой A на рис.За).

Вибрации с частотой, совпадающей со скоростью вращения, приводят к формированию статического в системе отсчета полости силового поля, аналогично тому, как если бы цилиндрическая кювета вращалась вокруг оси, смещенной относительно оси симметрии. Таким образом, структуры гравитационного течения тепловыделяющей жидкости в неподвижном горизонтальном цилиндре (в

24

Конвективные течения..., 2013

виде двух серповидных вихрей и при вибрациях с частотой вращения) подобны. Разница только в том, что в последнем случае сильное стабилизирующее действие оказывает центробежная сила инерции.

б: 1^ь = 1 Гц

в: = 2 Гц

2: f,b = 2 Гц

Рис.3. Распределение легких визуализирующих частиц в полости при разных fvib (frot = 2 об/с, b = 23.8 мм), а - схема наблюдения

25

Вяткин А.А., Козлов В.Г., Сабиров Р.Р. Влияние вибраций на конвекцию

Следует учитывать, что при горизонтальном положении оси вращения внешнее статическое силовое поле (поле силы тяжести) также влияет [3, 4], это влияние усиливается с понижением скорости вращения. Так что в системе отсчета полости на жидкость оказывают силовое воздействие две компоненты: статическая, связанная с вибрациями, и осциллирующая, связанная с действием внешнего силового поля.

На рис.Зв и г в распределении частиц можно наблюдать слабую продольную периодичность, которая связана с появлением мелкомасштабных трехмерных течений в области максимального выноса тепла (факела). Для рассмотрения периодичности исходно цветные фотографии преобразуются в полутоновые изображения (рис.Зб-г). В таком формате яркость пикселя в условных единицах принимает значения в диапазоне от 0 до 256 (0 - черный цвет, 256 - белый, остальные значения характеризуются оттенками серого). В полутоновых изображениях яркость пикселя характеризует плотность частиц визуализатора. Каждый пиксель имеет координаты положения х, у. Начало координат в растровой графике совмещается с левым верхним углом рисунка. Приведенные на рис.З фотографии имеют разрешение 4046х 1335 . Указанные координаты имеет правый нижний угол рисунка.

Рис.4. Распределение яркости пикселей по длине фотографии на рис.Зв

На рис.4 показана зависимость яркости B пикселя в условных единицах от координаты l вдоль полости, где l = 0 соответствует левому краю рабочей полости. Для анализа использовалась фотография, приведенная на рис.Зв. Для исключения локальных распределений частиц, не связанных с конвективными течениями, определяется яркость пикселей по нескольким горизонтальным полосам с координатами у в диапазоне 1150-1250, что соответствует поло-

26

Конвективные течения..., 2013

жению полосы из частиц. После чего определяется среднее по координатам у для каждого значения х . Видно, что размер скопления из частиц (длина волны трехмерных вихревых структур) составляет примерно 10 мм. Отсутствие частиц визуализатора в левой части полости связано с начальным неоднородным распределением пудры вдоль оси полости и не является результатом конвективного течения.

Рис.5. Зависимость теплопереноса от частоты вибраций

Рис.6. Зависимость теплопереноса от скорости вращения при n = 1

27

Вяткин А.А., Козлов В.Г., Сабиров Р.Р. Влияние вибраций на конвекцию

Повышение амплитуды вибраций при резонансной частоте приводит к повышению теплопереноса (рис.5). Вместе с тем с увеличением b проявляется асимметрия резонансной кривой: одинаковый небольшой сдвиг по частоте fvib вибраций относительно скорости вращения frot в сторону увеличения или уменьшения изменяет теплоперенос. При этом силовое поле, возникающее под действием вибраций, медленно вращается относительно полости со скоростью, равной \fvjb - frot\, в направлении вращения цилиндра

или в противоположном направлении.

Асимметрия резонансных кривых может быть связана с дифференциальным вращением внутреннего горячего столба жидкости относительно полости: жидкость на оси вращается с большей угловой скоростью, чем боковая стенка кюветы.

Зависимость интенсивности теплопереноса при n = 1 от скорости вращения для различных значений амплитуды b представлена на рис.6. Можно отметить монотонный рост теплопереноса с частотой вибраций при фиксированной амплитуде.

3. АНАЛИЗ РЕЗУЛЬТАТОВ

Следуя [2], рассмотрим влияние поступательных вибраций полости в направлении, перпендикулярном оси вращения, с позиции вибрационной механики, т.е. рассмотрим осредненное действие вибраций. Для этого перейдем в систему отсчета полости. Вызванное поступательными вибрациями с частотой Wvib ° 2лfvib инерционное поле bW2 i представим в виде суммы двух поляризованных

по кругу колебаний, возбуждающих два инерционных поля, вращающихся в противоположных направлениях с частотой Wvib. В

системе отсчета полости эти поля с амплитудой bW2 /2 будут вращаться с частотой Wvib + Wrot и Wvib - Wrot, вызывая колебания неизотермической жидкости. Для расчета осредненного воздействия инерционных полей (термовибрационный механизм) воспользуемся теоретическим описанием [2]. Результаты (рис.5) свидетельствуют, что действие указанного механизма в условиях проведенного эксперимента не существенно. Об этом говорит и отсутствие влияния вибраций за пределами узкой области вблизи n ~ 1.

В то же время построенная механическая модель объясняет природу интенсификации теплопереноса при n = 1. При этой частоте

28

Конвективные течения..., 2013

одно из вращающихся полей оказывается стационарным в системе отсчета полости и создает однородное силовое поле bW2rot / 2 , которое нарушает осевую симметрию центробежного силового поля. Вторая вибрационная компонента совершает вращение с частотой 2Wrot, вызывая колебания жидкости и возбуждая термовибрационный механизм. Как следует из опытов, ключевую роль играет именно статическое в системе отсчета полости поле, а осредненное действие осциллирующей компоненты несущественно.

Рис.7. Зависимость теплопереноса от управляющих параметров Rav (а) и Rac (б) при различной частоте вращения полости

Сказанное позволяет сделать вывод, что определяющими в условиях нашего эксперимента являются центробежное и указанное статическое (в системе отсчета полости) поле, их действие можно охарактеризовать двумя числами Рэлея: центробежным,

Rac = W2rotbQR4 /ух, и вибрационным, Rav = bW2rotfiQR3 /УХ, где 0 - характерная разность температур. В задаче о жидкости с внутренним тепловыделением с объемной плотностью источников тепла q эти параметры имеют вид:

Rac

W 2o , bqR6

2

УХ pCp

Ra„

bW 2bqR5 ' 2 УХ Pcp

Воспользовавшись выражением (1), рассмотрим действие вибраций с частотой, совпадающей с частотой вращения, на температуру жидкости на оси полости (рис. 7).

29

Вяткин А.А., Козлов В.Г., Сабиров Р.Р. Влияние вибраций на конвекцию

Отношение вибрационного и центробежного механизмов характеризуется относительной амплитудой колебаний b / R, с увеличением амплитуды отвод тепла из центра полости возрастает.

Рис.8. Изолинии теплопереноса на плоскости параметров Rac, Rav

Изолинии постоянных значений теплопереноса 0О / О представлены на плоскости указанных чисел Рэлея. Как и следовало ожидать, теплоотвод возрастает с Rav при фиксированном Rac. Отметим, что экстраполяция полученных кривых до пересечения с горизонтальной осью дает положительные значения Rac. В этом предельном случае центробежная конвекция обеспечивает теплоперенос в отсутствие вибрационной компоненты.

Заключение. Экспериментально исследована тепловая конвекция жидкости в горизонтальном цилиндрическом слое, равномерно вращающемся вокруг собственной оси и совершающем поперечные поступательные колебания. Обнаружено, что вибрационное воздействие с частотой, равной скорости вращения, вызывает интенсивный теплоотвод из центральной области полости. Показано, что конвекция связана с генерацией статического в системе отсчета полости силового поля.

Работа выполнена в рамках Программы стратегического развития ПГГПУ (проект 029-Ф), при поддержке Министерства образования Пермского края (проект С-26/625) и гранта РФФИ (№ 12-0831379).

30

Конвективные течения..., 2013

СПИСОК ССЫЛОК

1. Иванова А.А., Козлов В.Г., Рылова В.В. Тепловая конвекция в плоском слое, вращающемся вокруг горизонтальной оси // Изв. РАН. МЖГ. 2003. № 1. С. 12-21.

2. Козлов В.Г. Вибрационная конвекция во вращающихся полостях // Изв. РАН. МЖГ. 2004. № 1. С. 5-14.

3. Вяткин А А., Иванова А. А., Козлов В.Г. Конвективная устойчивость неизотермической жидкости во вращающемся горизонтальном коаксиальном зазоре // Изв. РАН. МЖГ. 2010. № 1. С. 12-21.

4. Вяткин А.А., Сабиров Р.Р. Методика экспериментального исследования конвекции тепловыделяющей жидкости во вращающемся горизонтальном цилиндре // в настоящем сборнике.

THE EFFECTS OF VIBRATIONS ON CONVECTION OF HEAT-GENERATING FLUID IN A ROTATING CYLINDER

А.А. Vyatkin, V.G. Kozlov, R.R. Sabirov

Abstract. The heat - generating fluid convection in a rotating horizontal cylinder under the action of transverse vibrations is experimentally studied. We study the effects of vibrations under rapid rotation of the cavity where the fluid is in a state of mechanical quasi-equilibrium. The intensive convective flows are found to appear at frequency of vibration equal to the speed of rotation. The dependence of heat transfer in the resonance on the speed and amplitude of the vibrations is studied. it is shown that the governing parameters are the gravitational and centrifugal Rayleigh numbers.

Key words: thermal convection, heat transfer, internal heat release, rotation, vibration.

31