Расчеты механических параметров воздушных линий электропередачи при различных климатических условиях

ЭЛЕКТРОМЕХАНИКА И ЭНЕРГЕТИКА

УДК 621.315

РАСЧЕТЫ МЕХАНИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ ВОЗДУШНЫХ ЛИНИЙ ЭЛЕКТРОПЕРЕДАЧИ ПРИ РАЗЛИЧНЫХ КЛИМАТИЧЕСКИХ УСЛОВИЯХ

© 2008 г. Е.И. Сацук

Описана методика расчета механического напряжения в проводе, стрелы провеса, габаритов до земли или препятствий и пересечений линий электропередачи при различных климатических условиях. Методика реализована в программе для ЭВМ, которая прошла апробацию в электрических сетях и может применяться при проектировании и эксплуатации воздушных линий.

The article is devoted to the describing of a methodic of calculation of mechanical tension in the wire, conductor sag and vertical clearance in different climatic conditions. The methodic is realized in the programmer for computers which has been tested in power nets and can be used in designing and exploiting of overhead power lines.

Ключевые слова: воздушная линия, стрела провеса, габарит, механическое напряжение, методика расчета.

Целью расчетов является определение механического напряжения в проводе, стрелы провеса, габаритов до земли или препятствий и пересечений при различных климатических условиях.

Для расчетов механических параметров линии разработана математическая модель, которая позволяет производить расчеты:

- для горных условий с большой разностью высот подвеса провода;

- для различного профиля трассы;

- с учетом наличия препятствий и пересечений.

Уравнение провисания провода в пролете воздушной линии (ВЛ) выведено исходя из допущения, что провод моделируется тяжелой идеально гибкой нитью [1, 2]. Это уравнение выглядит следующим образом:

i „ Л

У = У о ch

У о

низшая точка провода смещается как вдоль оси 0у, так и вдоль оси 0х.

Величина/ определяется из выражения

/б = Уав " У о,

где уАВ - ордината верхней точки подвеса провода, рассчитываемая из уравнения (1) при х = I б/2.

Таким образом,

f б = y och I I- yо

2 У

У

ch

У1 б 2ст 0

-1

Аналогично

f = о

J м

У

( f\ Л

ch

yl

V V2а о у у

-1

Из рис. 1 видно, что Ah = fб - f м , т.е.

где у0 - ордината низшей точки провисания провода (рис. 1); х - абсцисса.

Значение у0 определяется по формуле:

У о =

У

где ст0 - напряжение в низшей точке провисания провода [0, у0]; у - удельная нагрузка, которая определяется делением погонной нагрузки (на 1 м провода) на площадь поперечного сечения провода 5", погонная нагрузка рассчитывается в соответствии с ПУЭ [3].

Положение низшей точки пролета в общем случае неизвестно. Пролет с разными высотами подвеса провода можно представить в виде двух пролетов, большого и малого, с одинаковой высотой подвеса провода и длиной 1б и 1м соответственно. Причем при изменении условий работы пролета (температура провода, удельная нагрузка) изменяются значения 1б и 1м, а

Ah = ^

У

(

ch

У1 б

V V 2а о у

- ch

V 2а о уу

с учетом того, что

l пр =(l б +1 м )/ 2,

получим

Ah =

У

ch

fyyU Л

V 2а о

- ch

У

ЛЛ

2стг

Для определения 1б из этого уравнения можно применить метод Ньютона. Представим (2) в виде следующей функции:

F (l б ) =

У

ch

Ыб А

V 2а о у

- ch

Ч2lпр -1б)"

2а о

- Ah .

о

м

У к

Расчет ведется по итерационной формуле

Рис. 1. Пролет ВЛ

После преобразований

l б

до тех пор, пока |Л/(к) > е, здесь е - требуемая точность расчета, к - номер итерации:

F (l

А

dl

'б

Уас (x)-— х У

К, - 2x

l б + l м

( ( ch

yl б

V 2а о у

- ch

f yl м ^

V 2а о у

+ ch

fyl м ^

V 2а о у

Максимальная стрела провеса f находится в средине пролета. Ее величина определяется как разность

I Уас и у из уравнения (1) при х = (/ м - / щ,)/ 2:

значения

ch

2а г

ylб(к-1) 2стп

- ch

У(2lпр - lб(к-1)) 2стп

yAh

sh

iyl б(к-1)^ 2а 0

+ sh

Гу( 2l пр - l б(к-1))^

2а 0

f

У

( L

Vl б + l м

(

ch

yl б

V 2а о у

- ch

fyl ^ 1'м

V 2а 0 у

+ch

^ л V 2а о у

- ch

у

ЛЛ

2а f

Для метода Ньютона очень важно правильно выбрать начальное приближение /б(0). Целесообразно начальное приближение определять по формуле

= 2а 0ЛА

1 б(0) = 1 пр +

yl

пр

Уравнение прямой DE, проходящей через основания неравных по высоте опор

(

Увв ( x —

l м - 2x

м_

l б + l м

( ( ch

yl б

Л

V 2а о у

- ch

fyyLл

V 2а о у

Уравнение прямой АС, проходящей через точки

крепления провода,

или

УAC yC _ Х XC

У A yC XA XC

Уа

ch

yyK

V 2а о у

а о ch I yl б

2а г

а о ch | yl м

2а

2x-l м

_м_

-l б -l м

У (h 2-h1

+ ch

V 2а о у

yh 2

а о

где - высоты от основания опор до точки крепления провода.

Приведенное уравнение используется, если поверхность земли ровная. При неровной поверхности ее можно представить в виде отрезков прямых линий.

Габарит в любой точке пролета определяется как расстояние от провода до линии DE и выражается функцией:

X

+

а

о

У

+

а

о

а

о

У

У

У

стг

( ( А

hr (х) = -^

ch

ух V 2ст о J

L=-

2ст ,

( f \ i W

sh

yl

V 2ст о J

+ sh

yl м

V 2ст о J

L, - 2х

l б +1 м

( ( Л ch

У1 б

V V 2ст о J

(Л

- ch

yl

V 2ст о J

y

2ст

L Р =

ор

( Л, , Л sh

У рl б

2ст

V V оР J

+ sh

(у l W

I р мр

2ст

V оР JJ

-chl^M. ]+yh2

2стп J ст

Изменение длины провода в пролете при изменении атмосферных условий находят по формуле

Минимальный габарит до земли при ровной поверхности находится в средине пролета и равен

L = Lр (l + а(дпрПр р))(l + р(ст0-ст0р)),

h  =СТо

г min

( fy(l м - l пр Р

ch

V V

4ст г

l б + l м

chl I-ch

2ст г

у1 м | + y(h 2 - h1 ) 2ст

Л

где а - коэффициент температурного линейного удлинения провода; р - коэффициент упругого удлинения провода, величина, обратная модулю упругости.

Значения /бр и /мр определяются из уравнения (2) после подстановки а0р, ур. Величины а0 и /б рассчитываются путем решения следующей системы из двух уравнений с двумя неизвестными:

-ch

f yl м ^

V 2ст о J

+ h 2.

При наличии в пролете пересечения с препятствиями или другими ВЛ необходимо определить габарит до препятствия ^ преп:

h =СТо

г преп

у

( fy(l преп - l б

ch

V V

4ст г

l б + l м 2l преп ^

l б + l м

chl I-ch

2стг

у1 м

2стг

-у( h 2 - h1 ) ]-ch

'о J

Л]

V 2ст о J

+ h 2 - h преп'

СТ max =СТ о ch

V 2ст о J

sh

V 2ст о J

+ sh

у (2l пр -1 б)' 2стп

J

ст

( Л, , Л (

ор

sh

у р1

р бр

2ст

V °р J

+ sh

у р

2ст

ор

= (l + cx(s пр -Эпр р ))(l + Р(ст о-ст ор )) ;

Ah = ^

у

( / \ ( ( yl бЛ

ch

V 2ст о J

- ch

у

л]

2ст

J

Решить эту систему уравнений также можно методом Ньютона. Для этого представим ее в следующем виде:

где hпреп - высота препятствия; /преп - расстояние от опоры до пересечения с препятствием.

Механическое напряжение в проводе имеет максимальное значение в верхней точке подвеса провода (точка А):

Максимальное тяжение в точке подвеса провода

РаВН0 Tmax = СТ maxS .

Изменение напряжения провода в пролете при изменении атмосферных условий определяется по изменению длины провода в пролете. Механическое напряжение в проводе ст0 при заданных условиях у и 9пр (температура провода) вычисляют исходя из известных расчетных условийст0р, ур и 9пр р.

Длины провода в пролете при текущих L и расчетных условиях Lp равны соответственно

Fi (сто,lб) = shl ^ | + sh

2ст о

(

у

Л

2ст о

с у/

-—(l + «(» прпр р ))х

х^1 + ß(CTо -стор));

F2(сто,lб) = ch| |-ch

где C =

'ор

( Л, ; Л (

у р

sh

у р1

р бр V 2ст ор J

+ sh

Г

2ст о

у р

Ahy ст о

2ст

ор

- вели-

J

чина, не зависящая от сто и 16.

б

У

м

ст

о

У

р

У

l

ст

о

у

у

р

+

м

Расчет ведется по итерационным формулам

/ б(к) = / б(к-1)+Д/ (к); СТ 0(к) =ст 0(к-1)+Дст(к)<

до тех пор пока

(А/ (к)) 2 + (Аст(к}) 2 J>s

требуемая точность расчета.

Значения А/(к) и Дст(к) на к-й итерации определяются из системы уравнений

dF, dF1

d/ б 1 б

dF2 dF 2

d/ б 1 б

А/, Аст

(к) (к)_

F1

решая ее, получим

dF,

F2 (ст^, ,

Т0(к-1),

1))-F1 ,

0(к-1)'' б(к-1)^

dL

dF1

Ж

Аст(к )="

б

/б(к-1) .

dF d/б

dF1

зГ

/б(к-1) dF1 Зстп

50

dF

dCTn

J0

б

Аст

dF1

(к )sct:

(ст

- F 'ст 0

А/ (к )=-

50

дF1

а/7

/ б

Значения частных производных находим по формулам:

d/

dF1 зстп

i i

у chi

б 2ст 0 V

V

у/б ch у/б |

2ст 2 V 2ст 0 J

Ук

2ст г

- ch

У

2стг

//

у

2ст 2

2стг

+

Су

dF,

d/ б 2ст 0

у

2стг

dF.

2 _

dCTr

у/б-sh i у/б

2ст 2

2стг

здесь е -

у(2/пр -/б) |у(2/пр -/б) --т-sh

2ст 2

2стг

Аhу

С помощью приведенных выражений определяется напряжение в нижней точке пролета при любых изменениях атмосферных условий. Напряжение провода в низшей точке пролета при монтаже провода устанавливается одинаковым для всего анкерного пролета, так как подвесные гирлянды изоляторов занимают вертикальное положение. Если анкерный пролет проходит по пересеченной местности и имеет промежуточные пролеты разной длины, расположенные на разной высоте, то при изменении атмосферных условий длина провода в пролетах изменяется неравномерно и подвесные гирлянды изоляторов отклоняются (рис. 2). Это приводит в общем случае к изменению длины пролета. При этом напряжения в низших точках провеса провода в различных промежуточных пролетах отличаются.

Для того чтобы учесть отклонение гирлянд изоляторов, необходимо вначале для всех промежуточных пролетов в анкерном пролете определить ст0, /б и /м при условии вертикального расположения гирлянд. Далее для всех промежуточных гирлянд изоляторов определяется их смещение вдоль оси ВЛ А/ (рис. 2). Предполагается, что при монтаже провода и расчетных условиях ст0р, ур и 9пр р гирлянды изоляторов расположены вертикально.

G

Рис. 2. Нагрузки на гирлянду изоляторов

Значение А/ определяется из условия равенства нулю моментов сил относительно точки крепления провода [1, 2]:

А/ <гг, гг, \ Г72. 777

GА/ + G ги А - (T02 - T01W / Г2И -А/2 = 0

откуда

А/ =

/ ГИ

V(G + Gг72)2-(T02 -T01)2

+

ст

+

а

У

где Gги - вес гирлянды изоляторов, с высокой точностью можно считать, что гирлянда прямая и ее вес приложен к средине; 1ги - длина гирлянды изоляторов; Т01 = ст 015 , Т02 = ст 02- проекция тяжения в первом и втором пролетах на горизонтальную ось; G = у5 (I м1 +1 б2 )/ 2 - вертикальная нагрузка на гирлянду изоляторов.

Далее определяются новые значения длин промежуточных пролетов I' . Для к-го пролета получим

1 пр к = 1 пр к + Д1к-1 - Д1к .

После этого для всех промежуточных пролетов определяются новые значения ст0, 1б и 1м для рассчитанных длин пролетов. При необходимости итерации повторяются, пока не будет достигнута заданная точность.

Определить ст0р можно следующими способами. Во-первых, в качестве расчетного можно принять его проектное значение, однако реальная величина напряжения может значительно отличаться от проектной, тем более для линий, эксплуатировавшихся много лет. Во-вторых, можно определить реальное тяже-ние провода в анкерном пролете путем установки специального датчика силы в натяжную или подвесную гирлянду изоляторов. В-третьих, значение механического напряжения можно получить расчетным путем по замерам стрел провеса или габаритов ВЛ. Третий способ является предпочтительным.

Стрелы провеса и габариты могут измеряться с помощью теодолита или ультразвукового измерителя расстояний, например прибора типа «Даль». При одинаковой высоте подвеса провода достаточно одного замера стрелы провеса в средине пролета. При разной высоте подвеса провода необходимо произвести минимум два замера стрел провеса или габаритов в различных точках пролета, так как визуальное определение точного места положения низшей точки пролета затруднено и, следовательно, 1б и 1м будут вычислены с большой погрешностью.

Имея два замера габаритов пролета ВЛ в точках, отстоящих от первой опоры на расстоянии 11 и 12, получим систему уравнений:

hr (lj ) = -°- ch У

У

4ст г

CT 0 1 м - 2/1 - 1 б

У 1 б +1 м

( ( ch

У/б

\ (

V 2ст 0 у

- ch

У/м

V 2ст 0 у

У

CT 0

( „/ А

--0 ch

У

У/

V 2ст о у

yh

2

hr (/2 ) = у ch

У

4ct г

CT о 1 м 2/ 2 1 б

У 1 б + 1 м

( (У/б 1 ( У/м ^ . У(Й2 - hj Г

ch

V V 2ст о у

- ch

ch

У

V 2ст 0 у

( „/ А

У1 м , Уh 2

V 2ст о у

Решая ее численными методами, определим ст0р при расчетных условиях ур и 9пр р.

Приведенный алгоритм позволяет рассчитывать механические параметры линий, проходящих по пересеченной местности с разными длинами пролетов и разной высотой подвеса провода в анкерном пролете. Кроме того, так как погонная нагрузка определяется для каждого промежуточного пролета отдельно, можно вычислять также параметры ВЛ при неравномерной нагрузке гололедом в анкерном пролете.

Применяемая в настоящее время модель расчета механических параметров воздушных линий электропередачи [1 - 4] имеет ряд существенных ограничений. При использовании упрощенной методики, описывающей провисание провода параболой, погрешности расчета возрастают при увеличении длины пролета и при увеличении разности высот подвеса провода, так как при этом возрастает эквивалентная длина пролета. Значительное влияние на погрешность расчета оказывает величина механического напряжения в проводе при расчетных условиях ст0р, определяемая при проектировании и задаваемая при монтаже провода. Значение ст0р зависит от района прохождения линии по гололедной и ветровой нагрузкам и может значительно изменяться в процессе эксплуатации. Применение современной вычислительной техники позволяет избежать излишних упрощений модели ВЛ, и, тем самым, значительно повысить точность расчетов

На рис. 3 показаны зависимости от длины пролета абсолютной погрешности Д, определения стрелы провеса по упрощенной методике по сравнению с более точной моделью. Зависимости построены для провода АС-300 при его температуре 40°С, для различных гололедных районов, а следовательно, для различных значений ст0р . Упрощенная методика дает заниженные значения стрел провеса, при этом будут завышены габариты ВЛ и занижены предельно допустимые токи ВЛ по условию ненарушения допустимых габаритов.

Д, м

l

Рис. 3. Изменение абсолютной погрешности Д расчета упрощенным методом в зависимости от длины пролета при начальных условиях для различных районов по гололеду

X

4

3

X

CT

0

2

м

CT

0

X

0

м

CT

0

CT

0

Использование более точной модели в некоторых случаях, когда ограничивающим фактором являются габариты ВЛ, позволяет увеличить допустимую токовую нагрузку и не вводить ограничение потребителей. Например, погрешность расчета стрелы провеса 0,23 м при длине пролета 400 м (V гололедный район на рис. 3) соответствует дополнительному току около 170 А при температуре воздуха +30 °С, ветре 0,6 м/с вдоль линии и токовых нагрузках, близких к длительно допустимым по механической прочности провода. А это значит, что дополнительно можно по ВЛ 220кВ пропитать до 50 МВт нагрузки.

Таким образом, в статье изложена методика уточненного расчета механических параметров ВЛ электропередачи, позволяющая определять стрелы провеса, габариты и допустимые токовые нагрузки линий, проходящих в различных условиях. Методика реализована в программе «Мониторинг ВЛ», зарегистрированной в Реестре программ для ЭВМ РОСПАТЕНТа №2008611090, 29.02.08.

Программа «Мониторинг ВЛ» может использоваться как при проектировании ВЛ, так и при эксплуатации. Во-первых, для расчета допустимых токовых нагрузок на провода ВЛ с учетом соблюдения допустимых габаритов, что особенно актуально летом при высокой температуре воздуха. Во-вторых, для расчета допустимых гололедных нагрузок и определения очередности плавки гололеда на ВЛ. В-третьих, для определения правильности натяжения проводов (перетянуты или недотянуты) и диагностики возможной

вытяжки проводов с потерей ими механической прочности.

Программа прошла практическую проверку в электрических сетях Северо-Кавказского региона, в частности в Кубанском предприятии МЭС и Кубань-энерго в августе 2007 и апреле 2008 г. Показаны хорошее совпадение рассчитанных параметров воздушных линий с измеренными, а также возможность применения программы «Мониторинг ВЛ» для планирования и проверки эффективности мероприятий по реконструкции линий с целью повышения их пропускной способности.

Литература

1. Глазунов А.А. Основы механической части воздушных линий электропередачи. М.; Л., 1956.

2. Розанов Г.М. Некоторые вопросы расчета механической части воздушных линий. М.; Л., 1954.

3. Правила устройства электроустановок: 7-е изд. М., 2003.

4. Электротехнический справочник: В 4 т. Т.3: Производство, передача и распределение электрической энергии / Под общ. ред. проф. В.Г. Герасимова и др. (гл. ред. А.И. Попов): 8-е изд., испр. и доп. М., 2002.

12 мая 2008 г.

Сацйк Евгений Иванович - канд. техн. наук, доцент Южно-Российского государственного технического университета (Новочеркасского политехнического института). Тел.: ( 863-52) 5-56-11. E-mail: s_e_i@list.ru.