Упрощенное определение расхождений между минимальными ресурсами выборок и совокупностей для ответственных деталей машин

Упрощенное определение расхождений между минимальными ресурсами выборок и совокупностей для ответственных деталей машин

В.Е. Касьянов, А. А. Котесова, С.В. Теплякова На протяжении многих лет и даже десятилетий исследователи при решении вероятностно-статистических задач использовали выборочный метод определения параметров законов распределения значений тех или иных факторов [1,3,9,10]. Это объяснялось тем, что генеральные совокупности считались бесконечными. Вместе с тем в деятельности человека при ограниченной продолжительности жизни генеральные совокупности являются конечными (автомобили - в миллионах, строительные и сельхозмашины - в тысячах, ракеты - в сотнях и т.д.) При этом выборочный метод актуален, т.к. позволяет существенно снизить затраты на проведение исследований при выборках объемом п=10-100.

Однако существует связь между объемами выборки и генеральной совокупности конечного объема (далее совокупность) (рис. 1).

0

X

Рис. 1. Плотность распределения:1- выборка; 2- совокупность Известно, что с увеличением объема выборки возрастает среднее квадратическое отклонение вплоть до равенства его с аналогичным отклонением совокупности.

При использовании для аппроксимации выборочных данных законов со

сдвигом, например, законов Вейбулла с тремя параметрами [2] и Фишера-Типпета [10] эти две плотности на рис. 1 примут следующий вид (рис.2).

Рис. 2. Плотность распределения трехпараметрического закона

Вейбулла: 1 - выборка; 2- совокупность; Сс, Св - сдвиги распределений совокупности и выборки

Параметры Св и Сс обычно находят для определения минимальных значений каких-либо факторов: прочности, ресурса и т.п.

Так, выборочный минимальный ресурс детали, узла, машины будет больше ресурса совокупности. Это означает завышенный выборочный расчетный или экспериментальный ресурс. Для совокупности данный ресурс будет заниженным и, следовательно, характеризоваться преждевременными отказами и материальными затратами [4,5,6,7,8].

Поэтому при наличии выборочных данных было бы очень важно решить задачу более простого перехода от выборочного ресурса к ресурсу

3 5

совокупности, особенно если совокупность составляет объем N^10 -10 .

Применительно к задаче об определении усталостного ресурса рассматриваются следующая формула

f

о

Сс Св

X

где ар - сумма относительных усталостных повреждений; N0 - базовое число циклов, ц;

Г - частота нагружения, Гц;

о_1 = предел выносливости образцов

Объем выборки п=50; объем совокупности Ке=104.

На рис. 3 представлен алгоритм определения упрощенного

расхождения между минимальными ресурсами по выборке и совокупности.

Рис. 3. Алгоритм определения упрощенного расхождения между минимальными ресурсами по выборке и совокупности

В таблице представлены расхождения между ресурсом выборки и ресурсом совокупности выполненные по данному алгоритму

Таблица.

Расхождения между минимальными ресурсами выборки и

совокупности

Стали Т Аршіп Т рсшіп и

Ст 3 10 мм 19945,31 631,592 31,579

Ст 3 12 мм 151010,4 5808,728 25,997

Ст 3 14 мм 126265,1 5621,087 22,462

Ст 3* 10 мм 141508,8 5544,862 25,521

Ст 3* 12 мм 293351,8 12681,99 23,131

Ст 3* 14 мм 380652,2 13995,71 27,197

09Г2С 8 мм 251352,5 20440,35 12,296

Таким образом, из таблицы видно, что минимальный ресурс выборки в 12-31 раза больше ресурса совокупности, что объясняет появление ранних отказов деталей совокупности.

Библиографический список

1. Крамер Г. Математические методы статистики. - М.: Мир, 1975. -

648с.

2. ГОСТ 11.007-75. Прикладная статистика. Правила определения оценок и доверительных границ для параметров распределения Вейбулла. М.: Изд-во стандартов, 1975. - 30 с.

3. Серенсен С.В., Кагаев В.П., Шнейдерович Р.М. Несущая способность и расчеты деталей машин на прочность. - М.: Машиностроение, 1975. - 488с.

4. Касьянов В.Е., Зайцева М.М., Котесова А.А., Котесов А.А. Оценка параметров распределения Вейбулла для совокупности конечного объема. Деп. ВИНИТИ № 21-В2012 от 24.01.12

5. Котесова А. А., Зайцева М.М., Котесов А.А. Определение действующего напряжения в стреле одноковшового экскаватора [Электронный ресурс] // «Инженерный вестник Дона», 2012, №4 (часть 2). -Режим доступа: http://ivdon.ru (доступ свободный) - Загл. с экрана. - Яз. рус.

6. Касьянов В.Е., Котесов А.А., Котесова А.А. Аналитическое определение параметров закона Вейбулла для генеральной совокупности конечного объема по выборочным данным прочности стали [Электронный ресурс] // «Инженерный вестник Дона», 2012, №2. - Режим доступа: http://ivdon.ru (доступ свободный) - Загл. с экрана. - Яз. рус.

7. Касьянов В.Е., Зайцева М.М., Котесова А.А., Котесов А.А., Котова

С.В. Расчетно-экспериментальное определение гамма-процентного ресурса стрелы одноковшового экскаватора для генеральной совокупности конечного объема [Электронный ресурс] // «Инженерный вестник Дона», 2012, №1 (часть 2). - Режим доступа: http://ivdon.ru (доступ свободный) - Загл. с экрана. - Яз. рус.

8. Касьянов В.Е., Щулькин Л.П., Котесова А.А., Котова С.В / Алгоритм определения параметров прочности, нагруженности и ресурса с помощью аналитического перехода от выборочных данных к данным совокупности [Электронный ресурс] // «Инженерный вестник Дона», 2012, №4 (часть 2). -Режим доступа: http://ivdon.ru (доступ свободный) - Загл. с экрана. - Яз. рус. 9. Applied statistics and probability for engineers / Douglas C. Montgomery, George C. Runger.—3rd ed.

10. W.J. DeCoursey / Statistics and Probability for Engineering Applications With Microsoft Excel. - 2003 - 400 р. - Elsevier Science (USA).