Математическое описание фазопереходного теплового аккумулятора для пленочной теплицы Северо-Западной зоны России

Раздел 1. Растениеводство.

УДК 631.544.002.

А. Ю. ПОПОВ

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ ФАЗОПЕРЕХОДНОГО ТЕПЛОВОГО АККУМУЛЯТОРА ДЛЯ ПЛЕНОЧНОЙ ТЕПЛИЦЫ СЕВЕРО-ЗАПАДНОЙ ЗОНЫ РОССИИ

Приведено математическое описание фазопереходного теплового аккумулятора для теплиц Северо-Западной зоны России. При составлении математической модели были учтены два источника тепловой энергии. В качестве основного источника - солнечная энергия, в качестве дополнительного - внепиковая электроэнергия.

Периодический и случайный характер падающей на Землю солнечной радиации и, как следствие этого, несовпадение во времени количества поступающей и потребляемой энергии заставляет при разработке и создании солнечных установок предусматривать аккумулирование тепла для обеспечения стабильной выработки тепловой энергии, независимо от суточных и сезонных колебаний солнечной радиации.

Примерно 70% суточной потребности в энергии для обогрева теплиц приходится на ночь, то есть на то время, когда солнца нет, что делает задачу аккумулирования энергии днем и отдачи ее ночью особенно актуальной. При этом тепловой аккумулятор должен служить средством, позволяющим обеспечить сглаживание кривой поступления солнечной радиации в теплице, то есть сдвинуть дневной максимум на ночное время (см. рис.) [1].

Широко используемые в теплицах материалы (гравий, бетон, вода, кирпич) для теплового аккумулятора, обладают низкой удельной энергоемкостью, в связи с чем такой аккумулятор имеет большой объем. Возникает проблема их размещения и сохранения тепловой энергии в течение длительного времени. Повышение энергоемкости аккумуляторов за счет увеличения температуры приводит к увеличению тепловых потерь, мощности источника энергии или затрат на теплоизоляцию. Для накопления тепловой энергии можно использовать фазовый переход веществ в низкотемпературном диапазоне (10-

91

ISSN 0131-5226. Сборник научных трудов СЗНИИМЭСХ. 1999. Вып. 70.

30 °С) [2]. На сегодняшний день одним из наиболее применимых ТАМ является десятигидратный сернокислый натрий (глауберова соль) Na2SO4-10H2O. Его теплофизические характеристики наиболее полно отвечают требованиям, предъявляемым к ТАМ, использующимся в теплицах.

Температура,

оС

30 25 20 15 10 5 0

6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 2 4 6

Время, ч

Дневные изменения температуры теплового аккумулятора и температуры воздуха в теплице:

— - температура воздуха внутри теплицы температура теплоаккумулятора

Принцип действия фазопереходного теплового аккумулятора состоит в следующем. Материал теплоаккумулятора первоначально находится в твердом состоянии. В течение дня теплоаккумулирующая масса, размещенная в теплице, нагревается и при достижении критической температуры материала (температура фазового перехода) происходит процесс плавления аккумулятора, связанный с поглощением тепла из окружающей среды. С понижением температуры воздуха в теплице происходит обратный процесс затвердевания материала при температуре равной температуре плавления, связанный с выделением тепла из аккумулятора. В дальнейшем циклы плавления-затвердевания повторяются.

92

Раздел 1. Растениеводство.

Наиболее общей задачей при рассмотрении процессов при изменении агрегатного состояния вещества, является задача о продвижении границы раздела двух фаз при наличии дополнительных условий на этой границе в отношении температуры и теплового баланса входящего и исходящего потоков, а также скрытой теплоты (задача Стефана). Благодаря этим условиям и нелинейной зависимости теплопроводности вещества от температуры, такая задача относится к разряду краевых задач особой сложности и описывается системой параболических уравнений [3]. В практических приложениях задачу распространения тепла с фронтом превращения решают, принимая приближенную схему [4].

Практический интерес при решении задач теплообмена в фазопереходном тепловом аккумуляторе в теплице представляет определение длительности процесса затвердевания и плавления теплоаккумулирующего материала, связанного с высвобождением и накоплением тепла.

При составлении математической модели кроме внешнего источника тепловой энергии учитывали также внутренний источник, позволяющий использовать данный теплоаккумулятор в более суровых климатических условиях, например, в Северо-Западной зоне России. Введение внутреннего источника обеспечит также более эффективное использование материала аккумулятора за счет создания оптимальной системы управления работой фазопереходного теплового аккумулятора. В качестве внутреннего источника наиболее приемлемо использование электроэнергии (электронагревательный кабель), включаемой в основном во время спада графика нагрузки энергосистемы («внепиковая» электроэнергия). Это предполагает использование внутреннего источника в качестве терморегулятора. Таким образом, за базовый источник принимаем солнечную энергию, а в качестве регулирующего - электроэнергию.

Для решения задачи была рассмотрена упрощенная схема, при этом были приняты следующие допущения [5]:

- температура поверхности, разделяющей твердую и жидкую фазы материала, равна температуре плавления То;

- распределение температуры в твердой фазе ТАМ считается происходящим по линейному закону;

93

ISSN 0131-5226. Сборник научных трудов СЗНИИМЭСХ. 1999. Вып. 70.

- поскольку изменение теплосодержание ТАМ намного меньше его теплоты плавления, т. е. Cv(Tо — T н) < < Lp, где Cv - объемная теплоемкость ТАМ, L- теплота плавления ТАМ, р- плотность ТАМ, то в уравнении теплового балан-

са

£ _ Lp/g + X

£ + X,

где

dr

X - коэффициент тепло-

проводности твердой фазы ТАМ, \ - толщина слоя материала, dT -изменение температуры ТАМ за время dt, можно пренебречь членом CvdT и рассматривать тепловой баланс как qdi = Lp d Е,;

- принимаются граничные условия 3-го рода, задающие закон теплообмена на поверхности с окружающей средой: а\(Б — Тн) = q, где сп - коэффициент конвективного теплообмена, Б - температура наружной поверхности теплообмена, q - тепловой поток, Тн - температура окружающей среды.

Таким образом, система уравнений, описывающая рабочие процессы в теплоаккумуляторе, запишется в следующем виде. Уравнение теплового баланса для объема ТАМ

X Т 0 ^ 'Тя + Lp d% + qv = CvdT .

Уравнение теплообмена

ai

Изменение теплосодержания пластины теплового аккумулятора

[ai

Граничное условие 3-го рода

q =

где: qv - количество теплоты, выделяемое внутренним источником энергии.

В нашем случае изменение количества теплоты в единице объема в единицу времени обусловлено не только процессом теплопроводности, но и выделением теплоты в рассматриваемом объеме. Отметим, что теперь изменение температуры по толщине материала

94

Раздел 1. Растениеводство.

нелинейно (параболическая зависимость), в то время как при отсутствии внутренних источников зависимость линейна.

Решение системы уравнений (1 - 4) позволит определить необходимое количество и конфигурацию фазопереходного теплового аккумулятора для теплиц Северо-Западной зоны России, а также определить оптимальное соотношение между мощностью внутреннего источника тепловой энергии при максимальном использовании солнечной энергии и количеством теплоаккумулирующего материала.

Следует отметить, что вносимый нами внутренний источник является переменным во времени, поскольку должен работать в режиме теплового регулятора. Также отметим, что в качестве внутреннего источника используется электронагревательный провод (кабель), расположенный внутри теплоаккумулирующего материала. Поэтому внутренний источник будем считать сосредоточенным в определенной части объема материала.

Выше перечисленные особенности делают затруднительным решение системы уравнений аналитическим методом. В связи с этим решение поставленной задачи будет осуществлено с использованием численных методов [6].

Таким образом, полученная математическая модель позволяет описать тепловые процессы в фазопереходном тепловом аккумуляторе. Решение системы уравнений (1-4) позволит определить необходимое количество и конфигурацию фазопереходного теплового аккумулятора для теплиц Северо-Западной зоны России, а также определить оптимальное соотношение между мощностью внутреннего источника тепловой энергии и количеством теплоаккумулирующего материала при максимальном использовании солнечной энергии.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Acta Horticultural Num. 148, June 1984 vol. II, “Energy in pro--<-4 tected cultivation”, Hiroshiga Nishina;Tadashi Takakura “Greenhouse heating by means of latent heat storage units”. p.p. 751-754., eng.

2. Механизация и электрификация производственных процессов | в животноводстве. - Зерноград: ВНИПТИМЭСХ, 1989. - С. 70-75.

Отформатиров

строка: 0,63 см, Уровень: 1 + Сти 3, ... + Начать с: слева + Выровня Табуляция после 0 см

95

ISSN 0131-5226. Сборник научных трудов СЗНИИМЭСХ. 1999. Вып. 70.

3. КозловЕ.С. Автоматизация процессов решения краевых задач. - М.: Энергия,1974. - 112 с.

4. Шорин С.Н. Теплопередача. - М.: Высшая школа, 1964 - 490с.

5. Л.И. Сухарева, В.М. Гарбуз и др. Математическая модель плавких тепловых аккумуляторов в теплице. - Труды ВИЭСХ.. -1998. -Т. 84. - С. 24-34.

6. С. Патанкар Численные методы решения задач теплообмена и динамики жидкости. - М.: Энергоатомиздат, 1984. - 149 с.

Получено 25.06.99.

96