Результаты моделирования газодинамических характеристик малорасходной и среднерасходной модельных ступеней для промышленного центробежного компрессора

УДК 621.515 doi: 10.18698/0536-1044-2019-9-77-87

Результаты моделирования газодинамических характеристик малорасходной и среднерасходной модельных ступеней для промышленного центробежного компрессора*

А.И. Боровков, И.Б. Воинов, Ю.Б. Галеркин, А.А. Дроздов

ФГАОУ ВО «Санкт-Петербургский политехнический университет Петра Великого»

Modeling Results of Gas-Dynamic Characteristics of Low and Medium Flow Rate Model Stages for an Industrial Centrifugal Compressor

АЛ. Borovkov, I.B. Voinov, Y.B. Galerkin, A.A. Drozdov

Federal State Autonomous Educational Institution of Higher Education — Peter the Great St. Petersburg Polytechnic University

Приведены результаты CFD-расчетов двух модельных ступеней с радиальными рабочими колесами. Полученные данные сопоставлены с экспериментальными характеристиками, полученными в Проблемной лаборатории ЛПИ. Центробежная компрессорная ступень РРК 0028-056-0373 рассчитана при трех условных числах Маха с учетом и без учета зазоров в лабиринтных уплотнениях. В программе NUMECA проведены расчеты характеристик ступени для сектора с одной лопаткой, в программе ANSYS CFX — для полной модели в 360 . CFD-расчеты во всех случаях дают неприемлемо большое завышение коэффициента теоретического напора относительно экспериментальных данных. Установлено, что по сравнению с измеренными значениями расчетные коэффициенты полезного действия ступени смещены в сторону больших расходов. Ступень РРК 0048-048-029 рассчитана при одном числе Маха без учета зазоров в лабиринтных уплотнениях и для полной модели. Исследовано влияние полуэмпирических параметров и коэффициентов, входящих в состав модели турбулентности SST, реализованной в программе ANSYS CFX. Проведенные расчеты показали, что их выбор для решения такого класса задач мало сказывается на получаемых результатах, поэтому повлиять на коэффициент теоретического напора не удалось.

Ключевые слова: CFD-расчет, центробежная компрессорная ступень, радиальное рабочее колесо, коэффициент полезного действия, коэффициент теоретического напора

The paper presents the results of CFD calculations of two model stages with 2D impellers. The results were compared with the experimental characteristics obtained at the LPI Problem Laboratory. The centrifugal stage of the 2D impeller 0028-056-0373 was calculated for three different Mach numbers, with and without the gaps in the labyrinth seals. Calculations for the sector with one blade were performed using the NUMECA software, those for the full 360-degree model — in the ANSYS CFX software package. CFD calculations in all the cases gave an unacceptably high overestimation of the loading factor compared to the experimental data. It was established that the calculated characteristics of the stage efficiency leant towards high

* Работа выполнена при поддержке Российского научного фонда в рамках гранта № 18-79-10165. Расчеты проведены с использованием суперкомпьютерного центра «Политехнический» СПбПУ.

flow rates compared to the measured values. A stage of the 2D impeller 0048-048-029 was calculated for one Mach number without taking into account the gap in the labyrinth seals and for the full 360-degree model. A study of semi-empirical parameters and coefficients included in the SST turbulence model implemented in the ANSYS CFX software was carried out. The calculations showed that their choice for solving this class of problems had little effect on the calculation results, thus it was not possible to influence the loading factor.

Keywords: CFD calculation, centrifugal compressor stage, 2D impeller, efficiency, loading factor

Центробежные компрессоры нашли широкое применение в цветной и черной металлургии, в нефтехимической и других отраслях промышленности [1]. Активная разработка новых газовых месторождений и совершенствование газотранспортной системы страны порождают постоянный спрос на такие компрессоры.

Потребность в проведении подробных расчетов течения газа привела к развитию пакетов программ CFD-расчетов, таких как FLUENT, NUMECA, ANSYS CFX и др. Важной особенностью CFD-расчета является зависимость результатов от качества расчетной сетки, применяемой модели турбулентности и задания граничных условий.

В диссертации [2] приведены результаты моделирования характеристик центробежных ступеней промышленных компрессоров с приемлемой точностью, рассчитанные с помощью программы концерна General Electric, на одном из предприятий которого выполнена работа.

Вполне пригодные для практического применения результаты получены сотрудниками компании Dresser Rand (США) [3] при моделировании характеристик трансзвуковых ступеней промышленных компрессоров. Расчетный максимальный расход больше экспериментального на 1,5 %, в остальном характеристики идентичны. У второй ступени, исследованной в этой публикации, совпадение характеристик практически полное.

В статье [4] при моделировании ступени с осерадиальным рабочим колесом (РК) расчетные значения коэффициента напора превышают измеренные на 12...14 %. В публикациях [4, 5] показано, что смоделированные характеристики высокорасходных ступеней совпадают с экспериментальными данными по максимальному коэффициенту полезного действия (КПД), но смещены в область больших расходов.

Есть информация об удачном моделировании КПД среднерасходных ступеней, но их напорная характеристика отличается от результатов испытаний [6], поэтому расчет отношения давлений дает неприемлемо завышенные

значения. В работе [7] приведены данные о том, что расчетный КПД малорасходной ступени больше, а коэффициент расхода меньше измеренных величин.

Возможность корректного СЕБ-расчета газодинамических характеристик центробежных компрессоров изменит практику проектирования. Газодинамические проекты станут надежнее, дешевле, а экономические показатели компрессоров улучшатся.

Цель работы — проверить возможности СЕБ-моделирования на примере мало- и сред-нерасходной центробежных компрессорных ступеней и выработать рекомендации по постановке СЕБ-расчетов.

Для проверки точности расчета максимального КПД использована малорасходная ступень, а для поиска способов более точного определения коэффициента теоретического напора — среднерасходная. Во всех известных авторам случаях СЕБ-расчет завышает коэффициент теоретического напора на 7...15 % относительно результатов испытания.

Для исследования выбрана ступень, расчет КПД и коэффициента теоретического напора которой отличается от экспериментальных данных наибольшей точностью.

Объекты исследования. В Проблемной лаборатории компрессоростроения СПбГПУ научная группа профессора Ю.Б. Галеркина разработала семейство модельных ступеней 20СЕ [8]. Среднерасходная модельная ступень РРК 0048048-029 стала основой проточной части линейных компрессоров газоперекачивающих агрегатов с безлопаточными диффузорами [9].

Малорасходная модельная ступень РРК 0028-056-0373 относится к этому же семейству с безразмерными параметрами проектирования: расчетным условным коэффициентом расхода Фрасч = 0,028 и расчетным коэффициентом теоретического напора утрасч = 0,56. Ступень испытана с двумя вариантами обратно направляющего аппарата (ОНА). У первого варианта высота лопаток на входе и выходе одинакова.

У второго варианта высота лопаток на входе меньше, чем на выходе в соответствии с принципами проектирования МУМ [10].

Ступень РРК 0048-048-029 испытана многократно с некоторыми вариациями проточной части. Для сопоставления с СББ-расчетами выбраны характеристики при условном числе Маха Ми = 0,6.

Оба варианта ступени РРК 0028-056-0373 экспериментально исследованы дважды при М„ = 0,6 и один раз при М„ = 0,8.

Результаты испытаний представлены в виде безразмерных газодинамических зависимостей V» = / (ф), Л* =/ (ф) и у * = / (Ф), где у, -коэффициент внутреннего напора; Ф — условный коэффициент расхода; — политропный КПД по полным параметрам; у*, — коэффициент политропного напора. Указанные характеристики определяются следующими выражениями:

V i =-

Cp

л =

k -lni ТК

v *p = v i л*; ф =

k -1 k t* rtH*

m

0,785D22u2 p*

зазорами — около 65,5 млн. Тип интерфейса — STAGE.

CFD-расчеты характеристик, выполненные в упрощенном виде, без моделирования течения в зазорах РК-корпус исключают из рассмотрения потери трения дисков и протечек в лабиринтных уплотнениях. Из измеренных характеристик КПД и коэффициента внутреннего напора исключены потери трения дисков и лабиринтных протечек в соответствии с известными классическими соотношениями [11] Л* Vi

Лг =

1 +Ртр +Рпр

V т =

1 +Ртр +Рпр

где Ср — теплоемкость при постоянном давлении; Тк* и Тн* — полная температура газа на выходе из РК и на входе в РК; и2 — окружная скорость на наружном диаметре РК; р* и рН — полное давление газа на выходе из ступени и на входе в нее; к — показатель изоэнтропы; т — массовый расход газа; Я — газовая постоянная; В2 — диаметр РК.

Ступень РРК 0028-056-0373. Методика CFD-расчетов. В программе ЫиМБСЛ при трех значениях условного числа Маха (М„ = 0,6; 0,7; 0,8) рассчитаны два варианта ступени для сектора с одной лопаткой РК и одной ОНА. Расчет выполнен без моделирования щелевых потерь. Суммарный размер расчетной сетки — 4,5 млн ячеек. Использована модель турбулентности Спаларта — Аллмараса.

В программе ЛЫ8У8 СБХ рассчитан второй вариант ступени при Ми = 0,6 без моделирования и с моделированием зазоров РК-корпус. Расчет проведен для полной модели в 360° с использованием 88Т-модели турбулентности. Количество ячеек расчетной сетки для модели без зазоров — примерно 40 млн, для модели с

где |Г — гидравлический КПД; Р^ — коэффициент дискового трения; Рпр — коэффициент протечек в лабиринтном уплотнении; ут — коэффициент теоретического напора.

Значения |г и ут рассчитаны с помощью коэффициентов дискового трения и протечек по модели МУМ.

Расчет внутреннего и теоретического напоров ступени РРК 0028-056-0373 в программах ANSYS CFX и NUMECA. На рис. 1 приведены расчетная и экспериментальные зависимости коэффициента внутреннего напора у, от условного коэффициента расхода Ф модельной ступени РРК 0028-056-0373. Здесь точки соответствуют расчетным и экспериментальным данным, кривые — их аппроксимации. Расчетная зависимость построена при одном значении условного числа Маха, а экспериментальная — при трех.

Как видно из рис. 1, при числе Маха М„ = 0,8 измеренный коэффициент внутреннего напора больше, чем при Ми = 0,7 и 0,6, что связано с влиянием сжимаемости на форму выходного треугольника скоростей.

Коэффициент внутреннего напора рассчитан с помощью программы ЛЫ8У8 СБХ в трех точках при Ми = 0,6. Расчет выполнен с моделированием течения газа в зазорах РК-корпус. Напорная характеристика в пределах основной зоны — линейная. При условном коэффициенте расхода Ф > 0,047 КПД РК и коэффициент у, сильно уменьшаются, а коэффициент расхода возрастает. Отклонение от линейной зависимости у» = / (Ф) наблюдается и при экспериментах [8].

Достоинства расчета коэффициента внутреннего напора у,: моделирование выполнено во всем диапазоне работы модельной

u

0,019 0,023 0,027 0,031 0,035 0,039 0,043 0,047 Ф

Рис. 1. Зависимость коэффициента внутреннего напора у, от условного коэффициента расхода Ф

модельной ступени РРК 0028-056-0373 при различных значениях условного числа Маха:

а — ЛГОУБ СБХ, Ми = 0,6; ♦ — эксперимент, Ми = 0,6;  — эксперимент, Ми = 0,7; • — эксперимент, Ми = 0,8

Vi

0,70 0,68 0,62 0,58 0,54 0,50 0,46 0,42 0,38

А 1

•

♦Л .

^NN. 1

А

0,017 0,021 0,025 0,029 0,033 0,037 0,041 0,045 Ф

Рис. 2. Расчетные и экспериментальные аппроксимирующие зависимости коэффициента

теоретического напора ут от условного коэффициента расхода Ф модельной ступени РРК 0028-056-0373 при различных значениях условного числа Маха Ми = 0,6:

— ANSYS CFX, Ми = 0,6; ♦ — NUMECA, Ми = 0,6;  — NUMECA, Ми = 0,6; • — NUMECA, Ми = 0,8;

♦ — эксперимент, Ми = 0,6;--эксперимент,

Ми = 0,7;--эксперимент, Ми = 0,8

ступени; полученная функция у, = f (ф) в основной зоне линейная, что соответствует экспериментальным данным.

Недостатки расчета коэффициента внутреннего напора у,: при условном расчетном коэффициенте расхода Фрасч = 0,028 измеренный коэффициент внутреннего напора на 15 % меньше значения, полученного путем моделирования; расчетный угол наклона характеристики меньше экспериментального, поэтому

ошибка расчета у, становится больше при ф < Фрасч. Но режимы слева от расчетной точки особенно важны для промышленных компрессоров.

На рис. 2 приведены экспериментальные аппроксимирующие зависимости у т = / (Ф) и рассчитанные в программах ЫиМБСЛ и ЛЫ8У8 СБХ. Расчет выполнен с моделированием течения газа в зазорах РК-корпус.

Достоинство расчета коэффициента теоретического напора в программе NUMECA: превышение расчетного значения над измеренным меньше, чем при моделировании в среде Л№У8 СБХ (тем не менее оно слишком велико).

Недостаток расчета коэффициента теоретического напора в программе NUMECA: при условном коэффициенте расхода Ф< 0,026 линейный характер зависимости ут = / (Ф) меняется, что противоречит экспериментальным данным. В практически значимой области этой характеристики расчет становится недостоверным.

Достоинства расчета коэффициента теоретического напора в программе АШУБ С¥Х — те же, что и при расчете коэффициента у,.

Расчет политропного КПД ступени РРК 0028056-0373 в программе ANSYS CFX. На рис. 3

приведены экспериментальные и рассчитанные в среде Л№У8 СБХ зависимости политропного КПД по полным параметрам от условного коэффициента расхода второго варианта модельной ступени РРК 0028-056-0373 при условном числе Маха Ми = 0,6.

0,019 0,023 0,027 0,031 0,035 0,039 0,043 0,047 Ф

Рис. 3. Зависимость политропного КПД по полным параметрам от условного коэффициента расхода Ф второго варианта модельной ступени РРК 0028-056-0373 при условном числе Маха Ми = 0,6:

♦ — эксперимент; а — Л№УБ СБХ

Как показано на рис. 3, при Ф = 0,037 расчетный КПД больше измеренного значения, при этом наблюдается некоторое смещение расчетной характеристики в сторону больших расходов. Согласно данным работы [12], вероятной причиной этого смещения является высокая нагрузка лопаток по расчету.

Если бы при моделировании удалось получить коэффициент теоретического напора, примерно равный экспериментальному значению, то точка с КПД при Ф = 0,037 могла бы оказаться в точке с Ф « 0,034, где измеренный КПД на 1,5...2,0 % больше. При смещении расчетных точек относительно экспериментальных на величину Фстб _ Фэксп ~ 0,002 КПД, вычисленный в программе ЛЫ8У8 СБХ, оказался бы близок к измеренному значению. Главная проблема некорректности СББ-расчетов — завышение теоретического напора.

Расчет гидравлического КПД ступени РРК 0028-056-0373 в программах NUMECA и ANSYS CFX. На рис. 4 приведены измеренные значения гидравлического КПД для обоих вариантов ступени в сравнении с рассчитанными в программе ЫИМЕСЛ и смоделированными в среде ЛЫ8У8 СБХ для второго варианта.

Достоинства расчета гидравлического КПД в программе NUMECA: хорошее совпадение по диапазону экспериментальных и расчетных расходов; правильная оценка разницы между КПД первого и второго вариантов ступени. Это подтверждает мнение авторов публикаций [13, 14]

об эффективности CFD-расчетов для исследования и проектирования неподвижных элементов.

Недостаток расчета гидравлического КПД в программе NUMECA: снижение на 4 % максимального лг по сравнению с экспериментальным значением.

Достоинство расчета КПД в программе ANSYS CFX: максимальный КПД на 2 % больше, чем в программе NUMECA, т. е. он ближе к экспериментальному значению.

Следует отметить, что при моделировании с учетом зазоров РК-корпус разница между расчетным и измеренным КПД получилась немного меньше. Возможно, полуэмпирические формулы расчета коэффициентов трения и протечек немного завышают (на 0,5... 1,0 %) их значения.

Расчет коэффициента политропного напора ступени РРК 0028-056-0373 в программах ANSYS CFX и NUMECA. С точки зрения применения CFD-методов при проектировании корректность расчета коэффициента политроп-ного напора иногда считают более важной, чем корректность вычисления КПД. Европейский стандарт ISO 5386: 1991 (E) требует от производителя безусловного обеспечения заданного техническим заданием отношения давлений п , допуская превышение потребляемой мощности на 4 % (т. е. допуск на КПД равен -4 %).

На рис. 5, а и б показаны расчетные и экспериментальные зависимости коэффициента по-литропного напора от условного коэффициента

0,30

0,019 0,023 0,027 0,031 0,035 0,039 0,043 0,047 Ф

а

0,26

0,019 0,023 0,027 0,031 0,035 0,039 0,043 0,047 Ф

б

Рис. 4. Зависимости гидравлического КПД |г от условного коэффициента расхода Ф первого (а) и второго (б) вариантов модельной ступени РРК 0028-056-0373 при различных значениях условного числа Маха:

а — ЛЫ8У8 СБХ, Ми = 0,6; • — ЫиМЕСЛ, Ми = 0,6; • — ЫиМЕСЛ, Ми = 0,7; • — ЫиМЕСЛ, Ми = 0,8; ♦ — эксперимент, Ми = 0,6; ♦ — эксперимент, Ми = 0,7; ♦ — эксперимент, Ми = 0,8

0,10

0,14

0,019 0,023 0,027 0,031 0,035 0,039 0,043 0,047 Ф 0,019 0,023 0,027 0,031 0,035 0,039 0,043 0,047 Ф а б

Рис. 5. Зависимости коэффициента политропного напора от условного коэффициента расхода Ф первого (а) и второго (б) вариантов модельной ступени РРК 0028-056-0373 при различных значениях

условного числа Маха:

• — NUMECA, Ми = 0,6; • — NUMECA, Ми = 0,7; • — NUMECA, Ми = 0,8; ♦ — эксперимент, Ми = 0,6; ♦ — эксперимент, Ми = 0,7; ♦ — эксперимент, Ми = 0,8; а и а— ANSYS CFX с моделированием и без моделирования течения газа в зазорах, Ми = 0,6

расхода Ф первого (а) и второго (б) вариантов модельных ступеней РРК 0028-056-0373 при различных значениях условного числа Маха.

Достоинством расчета коэффициента политропного напора в программах ANSYS CFX и NUMECA является одинаковая форма измеренных и расчетных характеристик, а недостатком — их неприемлемо большое количественное различие.

При расчете второго варианта ступени с помощью программы NUMECA в точках с наименьшим расходом очевидно проявляется проблема сходимости решения, но при расчете первого варианта этой проблемы нет. При расчете в программе ANSYS CFX коэффициент внутреннего напора и КПД превышает экспериментальные значения, поэтому и коэффициент политропного напора больше отличается от измеренного.

Следует отметить, что расчеты коэффициента политропного напора с моделированием и без моделирования течения газа в зазорах дали полное совпадение при максимальном и минимальном расходах. Очевидно, что упрощенные расчеты без моделирования течения газа в зазорах можно считать достаточно корректными.

Методика CFD-расчетов ступени РРК 0048048-029. Ступень смоделирована в программе ANSYS CFX при условном числе Маха Ми = 0,6. Объект моделирования — полная проточная часть модель турбулентности SST, интерфейс

STAGE. Расчет выполнен без моделирования течения газа в зазорах РК-корпус. Количество ячеек расчетной сетки — 41 млн.

Так как большой проблемой CFD-моделирования является превышение коэффициента теоретического напора, была сделана попытка изменить методику расчета. Проведено исследование полуэмпирических параметров и коэффициентов, входящих в состав модели турбулентности SST, являющейся совокупностью моделей ks и k-ю.

Согласно документации к программе ANSYS CFX [15], уравнения, описывающие модель k-ю,имеют вид

dkL dt

dkL dxj

dxj

+Pk -ß*ka + Prm da d

da "dt

4

dxj dxj

vr ^ dkt ck1 ) dxj

vr ^ da Ca1 ) dxj

-(1 - Fi)2

1

dkt da a _ _ 2 ' U1— Pk -ß1a2, kt

ca1a dxj dx

где ^ — кинетическая энергия турбулентности; I — время; V} — усредненное по времени поле скоростей; Xj — линейная координата; V — коэффициент динамической молекулярной вязкости; VТ — коэффициент динамической турбулентной вязкости; Рк — параметр, отве-

чающий за генерацию турбулентной энергии; ок1, Р*, ою1, р1 и я1 — модельные коэффициенты; ю — удельная скорость диссипации; Д — весовая функция.

В выражении (1):

Л т (

8vг {8vг ^ j

Pk =чт —

дxj

^8xj дxi

2 ^ 3 дxj

дv i

ут--

дxj

Л

1

Рк = шт (Рк, Сцтрю);

Pш = Pк шт

vT =

FLR = tgh alkt

{ ш1п(Б2, П) Л

| 0,-*—-1--1,61,1,5

' 0,09ю2 )

FLR ;

ЮVСLR

шах

; Б = -

{_8у1+ Л

чдх^ дxi

где V* — усредненное по времени поле скоростей; х* — линейная координата; Сцш и С^ — модельные коэффициенты; h — коэффициент напора; р — плотность; Б — тензор скоростей деформаций; П — тензор завихренности; ¥2 — функция переключения.

Набор констант для пристеночного слоя:

Р* = 0,09; а = 5/9; Р1 = 0,075; аи = 2; аШ1 = 2.

Набор констант для свободных сдвиговых слоев:

а1 = 0,44; р1 = 0,0828; ок1 = 1; ою1 = 1/ 0,856.

Параметры о^, Рк, Р*, PRM, ошЬ аь Р1, Сцш и С^ позволяют пользователю настраивать расчетную модель турбулентности.

Расчет гидравлического КПД и коэффициента теоретического напора ступени РРК 0048048-029 в программе АШУБ СБХ. В табл. 1 приведены экспериментальные и расчетные параметры ступени РРК 0048-048-029. Результат моделирования КПД следует признать очень хорошим. В работе [6] эта ступень смоделирована с небольшими различиями в методиках расчета.

Наклон расчетной характеристики отличается от экспериментального, но в противоположную сторону по сравнению со ступенью РРК 0028-056-0373. В режиме минимального расхода результаты моделирования практически совпали с данными эксперимента. Погрешность вычисления при Фрасч = 0,048 составила 7,1 %.

Отметим некоторую двусмысленность точного моделирования КПД при завышенном расчетном коэффициенте напора. Из соотношения п = 1- Ь„!кт (/г№ и Нт — потерянный и теоретический напоры в проточной части ступени) следует, что если КПД рассчитан правильно, то моделирование завышает потери напора в проточной части в том же отношении, в котором завышен коэффициент теоретического напора.

Вариации методики расчета ступени РРК 0048-048-029. На первом этапе проведено моделирование КПД и коэффициента теоретического напора с варьированием расчетной области. Исследовано влияние входного и выходного участков проточной части на получаемый результат.

Вариант расчета 1. В табл. 2 сопоставлены результаты исходного моделирования (см. табл. 1) и расчета в трех точках по расходу при добавлении в модель входного и выходного участков проточной части.

Таблица 1

Экспериментальные и расчетные параметры ступени РРК 0048-048-029

Ф * л Ртр Рпр Лгид V т * ж

0,0689 0,620 0,2857 0,0104 0,0085 0,632/0,632 0,28/0,33 1,090/1,110

0,0626 0,772 0,3619 0,0114 0,0093 0,788/0,792 0,35/0,41 1,150/1,175

0,0556 0,824 0,4339 0,0129 0,0105 0,843/0,863 0,42/0,47 1,190/1,220

0,0491 0,860 0,4957 0,0145 0,0119 0,883/0,884 0,48/0,52 1,230/1,250

0,0411 0,846 0,5670 0,0174 0,0142 0,873/0,874 0,55/0,57 1,260/1,280

0,0310 0,776 0,6466 0,0230 0,0188 0,808/0,822 0,62/0,63 1,270/1,290

Примечание. В числителе дроби указаны экспериментальные значения, в знаменателе — расчетные.

Таблица 2

Расчетные параметры ступени РРК 0048-048-029 с учетом входного и выходного участков проточной части

ф "гид V т л*

0,0689 0,660/0,632 0,329/0,332 1,114/1,110

0,0626 -/0,792 -/0,411 -/1,175

0,0556 0,876/0,863 0,469/0,473 1,225/1,223

0,0491 -/0,884 -/0,517 -/1,252

0,0411 -/0,874 -/0,573 -/1,278

0,0310 0,807/0,822 0,638/0,627 1,285/1,286

Примечание. В числителе дроби указаны значения с учетом входного и выходного участков проточной части, в знаменателе — без их учета.

Таблица 3

Экспериментальные и расчетные параметры

ступени РРК 0048-048-029 при Ф = 0,0556 и различных значениях коэффициента С8Ш1е

Параметр Расчет Эксперимент

CFX Cscalel Cscale10

"гид 0,86 0,87 0,86 -

V т 0,47 0,47 0,47 -

* л 1,22 1,22 1,21 1,19

Расчетные КПД сдвинулись вправо относительно экспериментальных значений. Различие между расчетным и измеренным КПД достаточно велико — 1,5...2,8 %. Напорная характеристика изменилась в нужную сторону, но меньше одного процента.

На втором этапе исследовано влияние некоторых настроек модели турбулентности SST на результаты расчета.

Вариант расчета 2. В точке с коэффициентом расхода Ф = 0,0556 сделан расчет при двух значениях параметра Curvature Correction: Cscaie =1 (Cscaiei) и CScaie =10 (CSCflfeio ). Полученные результаты вместе с данными исходного расчета (здесь и далее обозначенными как CFX) и экспериментальными значениями приведены в табл. 3. Коэффициент со звездочкой соответствует значению, используемому по умолчанию.

Указанный коэффициент вводят в модель при расчете параметра, отвечающего за генерацию турбулентной энергии Pk, входящего в состав выражения (1), с целью повышения его чувствительности к кривизне линий тока и вращению потока газа:

Pk ^ Pk max [0,1 + CSCale (fr -1)],

где fr — кривизна линий тока.

Параметр Cscaie заметно влияет на КПД и незначительно снижает коэффициент теоретического напора.

Вариант расчета 3. В точке с коэффициентом расхода Ф = 0,0556 сделан расчет при трех значениях коэффициента Clr, входящего в состав выражения (3). Полученные результаты вместе с данными исходного расчета приведены в табл. 4. Значение коэффициента Clr со звездочкой используют по умолчанию.

Коэффициент Clr увеличивает КПД и коэффициент теоретического напора, что удаляет расчетные данные от экспериментальных.

Вариант расчета 4. В точке с коэффициентом расхода Ф = 0,0556 выполнен расчет при трех значениях параметра Cum, входящего в состав выражения (2). Использовано как фиксированное значение параметра Ciim, так и модель Kato Launder. Полученные результаты вместе с данными исходного расчета приведены в табл. 5. Значение коэффициента Cum со звездочкой используют по умолчанию.

Из табл. 5 следует, что варьируемый параметр удаляет расчетные данные от экспериментальных.

Вариант расчета 5. В точке с коэффициентом расхода Ф = 0,0556 сделан расчет при трех значениях коэффициента аь входящего в состав выражения (1). Полученные результаты вместе с данными исходного расчета приведены

Таблица4

Расчетные параметры ступени РРК 0048-048-029 при Ф = 0,0556 и различных значениях коэффициента Сщ

Clr л* V т "гид

1 1,226 0,477 0,866

* 10 1,227 0,477 0,869

100 1,225 0,475 0,868

CFX 1,223 0,473 0,863

Таблица 5

Расчетные параметры ступени РРК 0048-048-029 при Ф = 0,0556 и различных значениях Сщ„

Clim л* V т "гид

1 1,226 0,477 0,866

10 1,227 0,477 0,869

100 1,227 0,476 0,871

Kato Launder 1,227 0,477 0,871

CFX 1,223 0,473 0,863

Таблица 6

Расчетные параметры ступени РРК 0048-048-029 при Ф = 0,0556 и различных значениях я1

й\ л* Ут Лтд

0,2500 1,221 0,485 0,835

* 0,5531 1,227 0,477 0,869

0,7500 1,230 0,470 0,891

CFX 1,223 0,473 0,863

в табл. 6. Значение коэффициента а\ со звездочкой используют по умолчанию.

Большие значения а1 увеличивают КПД. Измеренному КПД соответствует кинетическая энергия турбулентности к = 0,235...0,550. При больших значениях к коэффициент теоретического напора уменьшается, но КПД растет, и отношение давлений удаляется от измеренного значения л = 1,190.

Обсуждение результатов. Полученные результаты хорошо согласуются с данными, приведенными в работах [1, 4, 7]: СББ-расчет завышает коэффициент теоретического напора на 7.15 % относительно измеренных значений; СББ-расчет хорошо моделирует максимальный КПД центробежной ступени; расчетные газодинамические характеристики по сравнению с экспериментальными в основном смещены в сторону больших расходов.

Анализ представленных характеристик среднерасходной ступени РРК 0048-048-029 с изменением ряда коэффициентов модели турбулентности показал, что их варьирование достаточно слабо сказывается на результатах рас-

Литература

чета, поэтому повлиять на коэффициент теоретического напора не удалось. Однако остается еще много других параметров, не рассмотренных в рамках данной работы.

Одно соображение вытекает из представлений о сути рабочего процесса и опыта применения инженерного МУМ. Потери напора И„, определяющие КПД, складываются из потерь трения газа о поверхности проточной части и потерь вихреобразования, которые обычно описывают как потери смешения.

Потери смешения в РК связаны с возникновением низкоэнергетической зоны — следа — на задней поверхности лопаток. Чем больше эта зона — тем значительнее вихревые потери и меньше коэффициент теоретического напора. В связи с этим целесообразно искать способ воздействия на значение следа в СББ-расчетах газодинамических характеристик центробежных ступеней.

Вывод

Результаты моделирования газодинамических характеристик ступеней методами СББ показали неудовлетворительное совпадение расчетных и экспериментальных данных. Главная трудность решения проблемы применения СББ-методов заключается в корректном моделировании характеристики коэффициента теоретического напора. Если эта цель будет достигнута, то автоматически решится вопрос несоответствия диапазона расходов расчетных характеристик реальным значениям. На КПД можно повлиять выбором способа расчета из пяти рассмотренных вариантов.

[1] Гузельбаев Я.З., Хисамиев И.Г. Технологические процессы с центробежными компрессо-

рами. Казань, Изд-во «ФЭН», 2014. 592 с.

[2] Guidotti E. Towards Centrifugal Compressor Stages Virtual Testing. Thesis Ph. D. Universita

degli Studi di Bologna, 2014. 100 p.

[3] Kowalski S.C., Pacheco J.E., Fakhri S., Sorokes J.M. Centrifugal stage performance prediction

and validation for high mach number applications. Proceedings of the Forty-First Tur-bomachinery Symposium, 24-27 September, 2012, Houston, Texas.

[4] Боровков А.И., Воинов И.Б., Галеркин Ю.Б., Никифоров А.Г., Никитин М.А. Модели-

рование газодинамических характеристик на примере модельной ступени центробежного компрессора. Научно-технические ведомости СПбПУ. Естественные и инженерные науки, 2018, т. 24, № 2, с. 44-57, doi: 10.18721/JEST.24.2018.4

[5] Borovkov А.1., Voynov I.B., Galerkin Y.B., Rekstin А.Б., Drozdov A.A. Supersonic centrifugal

compressor flow part optimization experience. AIP Conference Proceedings, 2018, vol. 2007, art. no. 030051, doi: https://doi.org/10.1063/L5051912

[6] Гамбургер Д.М. Численные методы течения вязкого газа в центробежных компрессор-

ных ступенях: методы и результаты. Дис. ... канд. техн. наук. Санкт-Петербург, СПбГПУ, 2009. 190 с.

[7] Kabalyk K., Kryllowicz W. Numerical modeling of the performance of a centrifugal compres-

sor impeller with low inlet flow coefficient. Transactions of the institute of fluid-flow machinery, 2016, vol. 131, pp. 41-53.

[8] Галеркин Ю.Б. Турбокомпрессоры. Санкт-Петербург, Изд-во КХТ, 2010. 650 с.

[9] Васильев Ю.С., Галеркин Ю.Б., Солдатова К.В. Оптимизация проточной части турбо-

машин (на примере центробежных компрессоров). Известия высших учебных заведений. Проблемы энергетики, 2011, № 9-10, с. 105-117.

[10] Galerkin Y., Rekstin A., Soldatova K., Drozdov A. Universal modeling method: the instrument for centrifugal compressor gas dynamic design. ASME Gas Turbine India Conference, 2015, doi: 10.1115/GTINDIA2015-1202

[11] Рис В.Ф. Центробежные компрессорные машины. Ленинград, Машиностроение, 1981. 351 с.

[12] Галеркин Ю.Б., Рекстин А.Ф., Солдатова К.В., Дроздов А.А. Анализ напорной характеристики центробежных компрессорных рабочих колес. Журнал СФУ. Техника и технология, 2017, № 10(8), с. 1042-1061.

[13] Galerkin Y., Soldatova K., Solovieva O. Numerical study of centrifugal compressor stage vaneless diffusers. IOP Conference Series: Materials Science and Engineering, 2015, vol. 90, iss. 1, art. no. 012048, doi: 10.1088/1757-899X/90/1/012048

[14] Galerkin Y., Marenina L., Soldatova K. CFD wind tunnel tests of Centrifugal stage return channel vane cascades. ASME Gas Turbine India Conference, 2015, doi: 10.1115/ GTINDIA2015-1216

[15] Пользовательская документация к ANSYS. Release 17.2 © SAS IP, Inc.

References

[1] Guzel'baev Ya.Z., Khisamiev I.G. Tekhnologicheskie protsessy s tsentrobezhnymi kompres-

sorami [Technological processes with centrifugal compressors]. Kazan, FEHN publ., 2014. 592 p.

[2] Guidotti E. Towards Centrifugal Compressor Stages Virtual Testing. Thesis Ph. D. Universita

degli Studi di Bologna, 2014. 100 p.

[3] Kowalski S.C., Pacheco J.E., Fakhri S., Sorokes J.M. Centrifugal stage performance prediction

and validation for high mach number applications. Proceedings of the Forty-First Tur-bomachinery Symposium, 24-27 September, 2012, Houston, Texas.

[4] Borovkov A.I., Voinov I.B., Galerkin Yu.B., Nikiforov A.G., Nikitin M.A. Issues of gas dy-

namic characteristics modeling on the example of the centrifugal compressor model stage. St. Petersburg State Polytechnic University Journal of Engineering Science and Technology, 2018, vol. 24, no. 2, pp. 44-57 (in Russ.), doi: 10.18721/JEST.24.2018.4

[5] Borovkov A.I., Voynov I.B., Galerkin Y.B., Rekstin A.F., Drozdov A.A. Supersonic centrifugal

compressor flow part optimization experience. AIP Conference Proceedings, 2018, vol. 2007, art. no. 030051, doi: https://doi.org/10.1063/L5051912

[6] Gamburger D.M. Chislennye metody techeniya vyazkogo gaza v tsentrobezhnykh kompres-

sornykh stupenyakh: metody i rezul'taty. Kand. Diss. [Numerical methods for viscous gas flow in centrifugal compressor stages: methods and results. Cand. Diss.]. Sankt-Petersburg, SPbGPU publ., 2009. 190 p.

[7] Kabalyk K., KryHowicz W. Numerical modeling of the performance of a centrifugal compres-

sor impeller with low inlet flow coefficient. Transactions of the institute of fluid-flow machinery, 2016, vol. 131, pp. 41-53.

[8] Galerkin Yu.B. Turbokompressory [Turbochargers]. Sankt-Petersburg, KKHT publ., 2010. 650 p.

[9] Vasil'ev Yu.S., Galerkin Yu.B., Soldatova K.V. Optimization of the flowing part of tur-

bomachines (by the example of centrifugal compressors). Proceedings of the higher educational institutions. Energy sector problems, 2011, no. 9-10, pp. 105-117 (in Russ.).

[10] Galerkin Y., Rekstin A., Soldatova K., Drozdov A. Universal modeling method: the instrument for centrifugal compressor gas dynamic design. ASME Gas Turbine India Conference, 2015, doi: 10.1115/GTINDIA2015-1202

[11] Ris V.F. Tsentrobezhnye kompressornye mashiny [Centrifugal compressor machines]. Leningrad, Mashinostroenie publ., 1981. 351 p.

[12] Galerkin Yu.B., Rekstin A.F., Soldatova K.V., Drozdov A.A. Centrifugal Compressor Head Characteristics Analysis Summary. Journal of Siberian Federal University. Engineering & Technologies, 2017, no. 10(8), pp. 1042-1061 (in Russ.).

[13] Galerkin Y., Soldatova K., Solovieva O. Numerical study of centrifugal compressor stage vaneless diffusers. IOP Conference Series: Materials Science and Engineering, 2015, vol. 90, iss. 1, art. no. 012048, doi: 10.1088/1757-899X/90/1/012048

[14] Galerkin Y., Marenina L., Soldatova K. CFD wind tunnel tests of Centrifugal stage return channel vane cascades. ASME Gas Turbine India Conference, 2015, doi: 10.1115/ GTINDIA2015-1216

[15] Pol'zovatel'skaya dokumentatsiya k ANSYS [ANSYS User Documentation]. Release 17.2 © SAS IP, Inc.

Статья поступила в редакцию 02.04.2019

Информация об авторах

БОРОВКОВ Алексей Иванович — кандидат технических наук, профессор, проректор по перспективным проектам. ФГАОУ ВО «Санкт-Петербургский политехнический университет Петра Великого» (195251, Санкт-Петербург, Российская Федерация, ул. Политехническая, д. 29, e-mail: vicerector.ap@spbstu.ru).

ВОИНОВ Игорь Борисович — начальник отдела «Конечно-элементная механика и компьютерный инжиниринг». ФГАОУ ВО «Санкт-Петербургский политехнический университет Петра Великого» (195251, Санкт-Петербург, Российская Федерация, ул. Политехническая, д. 29, e-mail: voinov@compmechlab.com).

ГАЛЕРКИН Юрий Борисович — доктор технических наук, профессор, заведующий НИЛ «Газовая динамика турбомашин». Объединенный научно-технологический институт ФГАОУ ВО «Санкт-Петербургский политехнический университет Петра Великого», почетный председатель Ассоциации компрессорщиков и пневматиков (195251, Санкт-Петербург, Российская Федерация, ул. Политехническая, д. 29, e-mail: yuri_galerkin@mail.ru).

ДРОЗДОВ Александр Александрович — кандидат технических наук, старший научный сотрудник НИЛ «Газовая динамика турбомашин». Объединенный научно-технологический институт ФГАОУ ВО «Санкт-Петербургский политехнический университет Петра Великого» (195251, Санкт-Петербург, Российская Федерация, ул. Политехническая, д. 29, e-mail: A_drozdi@mail.ru).

Information about the authors

BOROVKOV Aleskei Ivanovich — Candidate of Science (Eng.), Professor, Vice Rector for Promising Projects. Federal State Autonomous Educational Institution of Higher Education — Peter the Great St. Petersburg Polytechnic University (195251, St. Petersburg, Russian Federation, Politekhnich-eskaya St., Bldg. 29, e-mail: vicerector.ap@spbstu.ru).

VOINOV Igor Borisovich — Head of Department, Finite Element Mechanics and Computer Engineering. Federal State Autonomous Educational Institution of Higher Education — Peter the Great St. Petersburg Polytechnic University (195251, St. Petersburg, Russian Federation, Politekhnicheskaya St., Bldg. 29, e-mail: voinov@compmechlab.com).

GALERKIN Yuri Borisovich — Doctor of Science (Eng.), Professor, Research Laboratory for Gas Dynamics of Turbomachines, Federal State Autonomous Educational Institution of Higher Education — Peter the Great St. Petersburg Polytechnic University, Honorary Chairman, Association of Compressor and Pneumatic Engineers (195251, St. Petersburg, Russian Federation, Politekhnicheskaya St., Bldg. 29, e-mail: yuri_galerkin@mail.ru).

DROZDOV Aleksandr Aleksandrovich — Candidate of Science (Eng.), Senior Researcher. Federal State Autonomous Educational Institution of Higher Education — Peter the Great St. Petersburg Polytechnic University (195251, St. Petersburg, Russian Federation, Politekhnicheskaya St., Bldg. 29, e-mail: A_drozdi@mail.ru).

Просьба ссылаться на эту статью следующим образом:

Боровков А.И., Воинов И.Б., Галеркин Ю.Б., Дроздов А.А. Результаты моделирования газодинамических характеристик малорасходной и среднерасходной модельных ступеней для промышленного центробежного компрессора. Известия высших учебных заведений. Машиностроение, 2019, № 9, с. 77-87, doi: 10.18698/0536-1044-2019-9-77-87

Please cite this article in English as: Borovkov А.1., Voinov I.B., Galerkin Y.B., Drozdov A.A. Modeling Results of Gas-Dynamic Characteristics of Low and Medium Flow Rate Model Stages for an Industrial Centrifugal Compressor. Proceedings of Higher Educational Institutions. МаМ^ Building, 2019, no. 9, pp. 77-87, doi: 10.18698/0536-1044-2019-9-77-87