Синтез корректирующего фильтра для OFDM-сигнала

Информационные комплексы и системы

Адиев Т.И.

Adiev T.I.

аспирант кафедры «Телекоммуникационные системы» ФГБОУ ВПО «Уфимский государственный авиационный технический университет», Россия, г. Уфа

Тлявлин А.З. Любопытов В.С.

Tlyavlin A.Z. Lyubopytov V.S.

кандидат технических наук, доцент, кандидат технических наук, начальник учебно-методического старший преподаватель кафе-управления ФГБОУ ВПО «Уфимский дры «Телекоммуникационные си-государственный авиационный стемы» ФГБОУ ВПО «Уфимский технический университет», государственный авиационный Россия, г. Уфа технический университет»,

Россия, г. Уфа

УДК 621.391

СИНТЕЗ КОРРЕКТИРУЮЩЕГО ФИЛЬТРА ДЛЯ OFDM-СИГНАЛА

Одной из наиболее популярных современных технологий физического уровня передачи данных является ортогональное частотное мультиплексирование. Для компенсации межсимвольной интерференции в технологии применяется метод добавления защитного интервала. Данная статья посвящена решению задачи компенсации межсимвольной интерференции в цифровых каналах систем передачи информации с ортогональным частотным мультиплексированием путем применения коррекции сигнала на передающей стороне. В статье аналитически рассматривается способ определения импульсной характеристики канала для метода совместного применения дробно-интервальной предварительной коррекции и ортогонального частотного мультиплексирования. Получаемые дискретные комплексные значения приближенной импульсной характеристики аналогового прототипа позволяют вычислить комплексные коэффициенты трансверсального корректирующего фильтра. Метод должен обеспечить повышение эффективности использования канала связи за счет активной компенсации искажений и минимизации защитного интервала OFDM-символа.

Ключевые слова: OFDM, межсимвольная интерференция, дробно-интервальная коррекция, импульсная характеристика, защитный интервал, преобразование Лапласа.

MATHEMATICAL MODEL OF PRE-EQUALIZER FOR OFDM SIGNAL

Nowadays orthogonal frequency division multiplexing is known to be one of the most frequently used physical layer transmission techniques. To compensate for intersymbol interference between OFDM-symbols, guard intervals are used in this technique. This article is focused on the problem of intersymbol interference compensation in the digital channels with orthogonal frequency division multiplexing by the means of pre-equalization. In the article a method for the channel pulse response determination is analytically considered to develop the joint implementation of fractionally spaced pre-equalization and OFDM. Using the resulting complex samples of the analog prototype approximate pulse response, complex coefficients of the transversal pre-equalizer can be obtained straightforwardly. The method is considered to improve the channel utilization efficiency due to OFDM symbol guard interval minimization by the means of active distortions compensation.

Key words: OFDM, inter-symbol interference, fractionally spaced equalization, pulse response, guard interval, Laplace relationship.

62

Электротехнические и информационные комплексы и системы. № 2, т. 10, 2014

Data processing facilities and systems

Введение

Передача информации посредством сигналов с ортогональным частотным разделением (OFDM

- Orthogonal Frequency Division Multiplexing) стала стандартом для многих современных телекоммуникационных систем в связи с рядом преимуществ, к которым относятся высокая спектральная эффективность, высокое качество передачи в условиях частотно-селективных замираний, высокая помехозащищенность. К их числу относятся: IEEE 802.11a/g/n/ac - беспроводные локальные сети WiFi, IEEE 802.16 - широкополосная беспроводная связь WiMax, PLC - сети передачи информации по линиям электросети, DVB-T - цифровое телевизионное вещание, DRM - цифровое радиовещание и др. Сюда же относятся перспективные системы с повышенной скоростью передачи на основе совмещенной технологии ортогонального частотного и пространственного разделения (MIMO OFDM

- multiple input, multiple output OFDM): 802.16e/m (расширение стандарта IEEE 802.16 технологии WiMax), E-UTRA (протокол физического и канального уровня технологий связи LTE, являющихся развитием сотовой связи) [1, 2].

В то же время системы передачи, использующие данный тип сигналов, чувствительны к межсимвольной интерференции (МСИ), которая может быть вызвана многолучевым распространением сигнала по линии. Как следствие, увеличиваются символьная и битовая вероятности ошибки. Технологией OFDM предусмотрено добавление защитно-

го интервала к сформированному кадру сигнала, что позволяет бороться с МСИ, но, с другой стороны, значительно увеличивает его длительность. Последние исследования методов борьбы с МСИ доказали эффективность применения корректирующих фильтров на передающей стороне системы [1, 3, 4]. Одним из возможных методов является совместное применение предварительной дробноинтервальной коррекции и мультиплексирования с ортогональным частотным разделением [3]. Он потенциально позволяет не вносить дополнительного увеличения в длительность символа, тем самым дает возможность повысить скорость передачи информации в канале без увеличения частоты символьных ошибок.

Данная статья посвящена разработке решения задачи компенсации межсимвольной интерференции в цифровых каналах систем передачи информации путем применения предкоррекции на передающей части.

Алгоритм поиска импульсной характеристики линии для дробно-интервальной коррекции сформированных OFDM-символов

Дробно-интервальная коррекция сформированных OFDM-символов производится до переноса спектра сигнала на частоту несущей, но уже после обратного дискретного преобразования Фурье. Основные элементы передатчика OFDM-сигнала и расположение в схеме предкорректора представлены на рисунке 1.

Рис. 1. Передающая часть системы с OFDM-модуляцией

Electrical and data processing facilities and systems. № 2, v. 10, 2014

63

Информационные комплексы и системы

Для тестирования линии передачи достаточно использования одного тестового кадра OFDM-сигнала с добавленным защитным интервалом (ЗИ). Предполагается, что тестирование происходит с определенной периодичностью (не более времени корреляции передаточной функции канала) и анализируемый кадр включается в основном потоке полезной информации, передаваемой по линии. Во временной области под кадром понимается один OFDM-символ, состоящий из N поднесущих, орто-

гональных в частотной области. Использование для тестирования одного кадра (рис. 2) оправдано тем, что на приемной части есть возможность восстановления защитного интервала, который в свою очередь является началом тестового импульса. Вычитание восстановленного ЗИ из тестирующего OFDM-символа дает возможность полностью исключить влияние соседних импульсов при анализе тестового сигнала.

Аналитически сигнал OFDM выглядит следующим образом [5]:

+00 N-1

т=2’Ех,„-еЛ<-пт„), а)

л=—оо к=О

Sk{t) =

w(t)-ei2^‘, t е [0,7^] 0, ^[0,rj :

fk=k!Ts

где n - номер кадра OFDM-сигнала; k - номер ортогональной поднесущей сигнала; N - общее количество поднесущих; Хпк - комплексные значения потока полезных данных, модулирующие k-ю поднесущую; TOS - период следования символов с учетом защитного интервала; T - длительность символа без защитного интервала; w(t) - форма огибающей выходного OFDM-символа, обеспечиваю-

щая подавление внеполосных спектральных компонент в передаваемом сигнале согласно заданной спектральной маске.

При этом система (2) представляет собой «окно», определяющее существование функции на заданном интервале от 0 до T В качестве маски w(t) будем рассматривать симметричный трапецеидальный импульс (рис. 2). В таком случае система (2) может быть заменена следующим выражением:

>К0 = у

-(f-p-r>(;-p-rj + (;-2p-7>C-2p-rs)) ,

где U0 - максимальная амплитуда символа OFDM, o(t) - единичная функция Хевисайда, в - длительность сглаживающих интервалов.

Тогда после преобразования g(t) по Лапласу получаем выражение следующего вида:

Gk(P) =

Un

РО-*Ч)

Получаем тестовый OFDM-сигнал для одного символа в операторной форме:

N-v Л

ип

X.

Р м[(р-щУ

e-(p~i(ak)Р _е~(р->Ч>к)(P+rs) + е-(Р-^)(^) ^

У

64

Электротехнические и информационные комплексы и системы. № 2, т. 10, 2014

Data processing facilities and systems

Таким образом, мы получили сигнал на входе линии передачи. Очевидно, что реакция линии на тестирующий сигнал до момента его прихода в точку х = l при нулевых начальных условиях будет равна 0. Поэтому, обозначив как 5;(f) сигнал на выходе линии, сдвинутый влево по оси времени на величину 0, получим тождество:

или в операторной форме:

зд-аде-'в .

В свою очередь согласно [3] имеем следующее выражение для принятого тестирующего сигнала:

St{p)---5Г0] + £-

Р т=1 Р

где m = 1, 2, ... М; 5 - интервал дискретизации выходного сигнала; M = [ToS/5] , где [•] - операция целой части.

Причем согласно теореме отсчетов, чтобы избежать влияния ошибки из-за неточности или потери синхронизации на приемной стороне канала, интервал дискретизации должен удовлетворять следующему условию: 5 < T/2N.

Поскольку сигналы s0(t) и Sj(t) известны с приближенной точностью, можно ставить лишь задачу о нахождении приближенного решения для hp(t).

В качестве такого приближенного решения бу-

дем рассматривать регуляризованное решение. Тогда, согласно [3], для нахождения импульсной характеристики линии h (t) получаем:

р>

где L-l{] - оператор обратного преобразования Лапласа; f(p,a) - стабилизирующий множитель, а - параметр регуляризации [6, 7], т - тактовый интервал корректирующего фильтра.

Однако на передающей стороне системы для тактового интервала достаточным будет условие т < Ts / N, так как в передатчике имеется источник тактового сигнала и точная синхронизация корректора с полезным сигналом изначально обеспечена. Если же синхронизация между корректирующим фильтром и передатчиком отсутствует, то должно выполняться условие: т < Ts / 2N.

Функцияf(p,a) может определять регуляризую-щий оператор R^h^a) для уравнения типа свертки, если она удовлетворяет восьми условиям, которые приведены в [6].

Таким образом, подставив выражения для тестирующего сигнала на передаче (5) и на приеме (6) в выражение для нахождения импульсной характеристики, получим следующее:

Л Р 1

p-f{p,a)

ад+£l(s,[ms] - ад™ - аду

ртЪ

N-\f

хЕ

к=О

(1

-

х

')

Как известно, аналитически обратное преобразование Лапласа производится посредством интеграла Меллина - Фурье [8]. Тогда из (7) получаем:

А,(0 =

Хт

°+jvm

J

s„Cp)

Л* Л SM

eptdp,

где о > 0 - абсцисса сходимости, необходимая для устойчивости приближенного решения h(t) в окрестностях точек внутри частотного интервала [-шт, raj, где амплитудно-частотная характеристика канала близка к 0. В качестве контура интегрирования берется контур Бромвича Re(p) = о, оставляющий слева от себя все особые точки подынтегральной функции U0(p) [9]. После подстановки в (9) выражений S0(o + уш) и Sj(a + ую) и упрощения, получаемое выражение можно представить в виде:

Хте°‘ +“"

1% *

Приближенное вычисление h(t) согласно (10) может быть выполнено с помощью численного интегрирования, например, в результате применения составной квадратурной формулы Ньютона - Коте-

са степени п [10]:

\ т/иА ч

А,(0 = —----- S Z^¥(^A(ЛY + 9)),

ЧЛ y=-ym/ri q=0

где А - интервал дискретизации по частоте, У*=[“*/А]» Y*eZ> Н - операция целой части; Hq - известные коэффициенты, в частности для п = 2: HQ=Н2 = 1/3, H = 4/3 (получаем формулу Симпсона).

Алгоритм вычисления предварительно скорректированного сигнала с помощью численного

Electrical and data processing facilities and systems. № 2, v. 10, 2014

65

Информационные комплексы и системы

интегрирования обладает достаточно простой программной реализацией, однако вследствие дискретизации функций в частотной области длительность обрабатываемого временного интервала ограничена условием 0 < t < 2п / А. Но поскольку временной интервал цифровой обработки сигнала ограничивается конечным порядком корректирующего фильтра, может быть выбрано такое значение А, при котором временной интервал предкоррекции будет удовлетворять данному условию [11].

Получаемые дискретные комплексные значения приближенной ИХ аналогового прототипа hp[m] позволяют сразу вычислить комплексные коэффициенты b

bq = round

С q

К\<п\-

ut

\

и°

т

,<7=0,1,...0-1,

трансверсального корректирующего фильтра [8]:

Уо1><1 = - ЯТ\

где порядок фильтра Q должен обеспечивать обработку временного интервала не менее длительности ИХ аналогового прототипа. В выражении (11): ^Сах и - максимальные значения напряжения на входе и выходе корректора соответственно; v -количество разрядов, отводимых на дробную часть коэффициентов фильтра; round(-) - операция округления до целого.

В результате возможен синтез корректирующего фильтра по общему алгоритму независимо от вида передаточной функции аналогового прототипа.

Спектральная эффективность применения коррекции OFDM-системы

Оценим спектральную эффективность OFDM-сигнала. Оценка проводится при стабильности параметров системы, характеризующих качество передачи сигнала. Спектральная эффективность OFDM-системы

определяется следующим выражением [12]:

R _ m

W~ 1 + а’

где R - скорость передачи информации, W - ширина спектра сигнала, m - число бит на каждой поднесущей в одном символе (предположим, что это число для всех поднесущих одинаково), а - доля защитного интервала от длительности символа.

Поскольку величину а нельзя полностью взять равной 0, так как нахождение импульсной характеристики и далее расчет параметров фильтра предполагает обращение причинно-следственных связей, то решение всегда будет получено только приближенно. Тем не менее при уменьшении величины а, т. е. а^-0, получаемое соотношение, определяющее спектральную эффективность OFDM-системы, будет стремиться к величине m. То есть спектральная

эффективность системы будет расти с уменьшением длительности защитного интервала.

заключение

Рассмотренный алгоритм решения уравнения (8) при помощи (9) и (10) позволяет определить импульсную характеристику для заданной линии передачи информации. Что в свою очередь дает возможность синтезировать корректирующий фильтр для OFDM-сигнала.

Применение дробно-интервальной предварительной коррекции позволяет отказаться от применения защитного интервала. В конечном итоге уменьшение длительности кадра OFDM позволило бы увеличить скорость информационного потока на величину равную отношению Т^/Т Что, в зависимости от системы, может составить от 25 до 40% увеличения в скорости передачи данных [12, 13].

В настоящее время на кафедре телекоммуникационных систем УГАТУ ведутся экспериментальные исследования в области применения данного алгоритма в PLC-системах.

Исследование проводится при поддержке Министерства образования и науки Российской Федерации, соглашение 14.B37.21.1878 в рамках ФЦП «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России».

Список литературы

1. Hrasnica H. Broadband Powerline Communications Networks [Text] / H. Hrasnica, A. Haidine, R. Lehnert. - John Wiley & Sons, Chichester, 2004. -275 p.

2. Охрименко В.Ю. Широкополосная PLC-технология: проблемы и решения [Текст] / В.Ю. Охрименко // Электронные компоненты. 2010. -№ 1. - С. 43-49.

3. Султанов А.Х. О дробно-интервальной предварительной коррекции цифрового сигнала в каналах связи [Текст] / А.Х. Султанов, А.З. Тлявлин, В.Х. Багманов, В.С. Любопытов, Т.И. Адиев // Вестник УГАТУ. - 2013. - Т. 15. - № 1. - С. 1-10.

4. Fischer R.F.H. Precoding and Signal Shaping for Digital Transmission [Text] / R.F.H. Fischer. - John Wiley & Sons, New York, 2002. - 492 p.

5. Сергиенко А.Б. Цифровая обработка сигналов [Текст] / А.Б. Сергиенко. - СПб.: Питер, 2002. - 608 с.

6. Тихонов А.Н. Методы решения некорректных задач [Текст] / А.Н. Тихонов, В.Я. Арсенин. - М.: Наука, 1979. - 284 с.

7. Тихонов А.Н. Численные методы решения некорректных задач [Текст] / А.Н. Тихонов, А.В. Гончарский, В.В. Степанов, А.Г. Ягола. - М.: Наука, 1990. - 230 с.

66

Электротехнические и информационные комплексы и системы. № 2, т. 10, 2014

Data processing facilities and systems

8. Анго А. Математика для электро- и радиоинженеров [Текст] / А. Анго; пер. с франц. под общей редакцией К.С. Шифрина. - М.: Наука, 1964. - 772 с.

9. Pre-Equalization and Precoding Design for Frequency-Selective Fading Channels / Lingyang Song, Are Hj0rungnes and Manav R. Bhatnagar // IEEE International Conference on Communications ICC 2008. - Beijing, China. - 2008. - № 5. - Р 4744-4748.

10. Бахвалов Н.С. Численные методы [Текст] / Н.С. Бахвалов, Н.П. Жидков, Г.М. Кобельков. - М.: Бином, 2001. - 630 с.

11. Багманов В.Х. Метод совместного применения дробно-интервальной предварительной коррекции и расширения спектра цифрового сигнала для PLC-сетей и беспроводных каналов связи [Текст] / В.Х. Багманов, В.С. Любопытов, А.Х. Султанов, А.З. Тлявлин // Инфокоммуникационные технологии. - 2012. - Т. 10. № 3. - С. 20-28.

12. Сергиенко А.Б. Цифровая связь: учебное пособие [Текст] / А.Б. Сергиенко. - СПб: Изд-во СПбГЭТУ «ЛЭТИ». - 2012. - 164 с.

13. ITU-T Recommendation G.9960. Unified highspeed wireline-based home networking transceivers -System architecture and physical layer specification. -ITU, 2012.

References

1. Hrasnica H. Broadband Powerline Communications Networks [Text] / H. Hrasnica, A. Haidine, R. Lehnert. - John Wiley & Sons, Chichester, 2004. -275 p.

2. Ohrimenko V.Ju. Shirokopolosnaja PLC-tehnologija: problemy i reshenija [Tekst] / V.Ju. Ohrimenko // Elektronnye komponenty. 2010. - № 1.

- S. 43-49.

3. Sultanov A.H. O drobno-interval'noj predva-ritel'noj korrekcii cifrovogo signala v kanalah svjazi [Tekst] / A.H. Sultanov, A.Z. Tljavlin, V.H. Bagmanov, V.S. Ljubopytov, T.I. Adiev // Vestnik UGATU. - 2013.

- T. 15. - № 1. - S. 1-10.

4. Fischer R.F.H. Precoding and Signal Shaping for Digital Transmission [Text] / R.F.H. Fischer. - John Wiley & Sons, New York, 2002. - 492 p.

5. Sergienko A.B. Cifrovaja obrabotka signalov [Tekst] / A.B. Sergienko. - SPb.: Piter, 2002. - 608 s.

6. Tihonov A.N. Metody reshenija nekorrektnyh zadach [Tekst] / A.N. Tihonov, V.Ja. Arsenin. - M.: Nauka, 1979. - 284 s.

7. Tihonov A.N. Chislennye metody reshenija nekorrektnyh zadach [Tekst] / A.N. Tihonov, A.V. Goncharskij, V.V. Stepanov, A.G. Jagola. - M.: Nauka, 1990. - 230 s.

8. Ango A. Matematika dlja jelektro- i radioinzhenerov [Tekst] / A. Ango; per. s franc. pod obshhej redakciej K.S. Shifrina. - M.: Nauka, 1964. -772 s.

9. Pre-Equalization and Precoding Design for Frequency-Selective Fading Channels / Lingyang Song, Are Hj0rungnes and Manav R. Bhatnagar // IEEE International Conference on Communications ICC 2008. - Beijing, China. - 2008. - № 5. - P. 4744-4748.

10. BahvalovN.S. Chislennye metody [Tekst] / N.S. Bahvalov, N.P. Zhidkov, G.M. Kobel'kov. - M.: Binom, 2001. - 630 s.

11. Bagmanov V.H. Metod sovmestnogo primenenija drobno-interval'noj predvaritel'noj korrekcii i rasshirenija spektra cifrovogo signala dlja PLC-setej i besprovodnyh kanalov svjazi [Tekst] / V.H. Bagmanov, V.S. Ljubopytov, A.H. Sultanov, A.Z. Tljavlin // Infokommunikacionnye tehnologii. - 2012. -T. 10. № 3. - S. 20-28.

12. Sergienko A.B. Cifrovaja svjaz': uchebnoe posobie [Tekst] / A.B. Sergienko. - SPb: Izd-vo SPbGJeTU «LJeTI». - 2012. - 164 s.

13. ITU-T Recommendation G.9960. Unified highspeed wireline-based home networking transceivers -System architecture and physical layer specification. -ITU, 2012.

Electrical and data processing facilities and systems. № 2, v. 10, 2014

67