Осесимметричная задача аккумулирования тепловой энергии, основанного на фазовом переходе «Жидкость - твердое тело»

РОЖИЦ

УДК 536.24

Оеесимметричная задача аккумулирования тепловой энергии, основанного на фазовом переходе «жидкость - твердое тело»

И. И. Рожин

Рассмотрена осесимметричная задача аккумулирования тепловой энергии в материале, претерпевающем фазовый переход при взаимодействии его с теплоносителем, температура которого изменяется циклически. Численными методами исследована возможность выбора параметров части конструкции аккумулятора, где хранится материал. Некоторый оптимальный объем теплоаккумулирующего материала определяется из условия равенства количеств теплоты при зарядке-разрядке аккумулятора. Показано, что наиболее эффективным является турбулентный режим течения теплоносителя.

The axisymmetric problem of thermal energy accumulation in the material subjected to phase change at its interaction with heat carrier the temperature of which varies cyclically has been considered. The possibility to select parameters of the part of the accumulator construction where the above material is stored has been studied by computational methods. In addition some optimal volume of the heat accumulating material is determined from the condition of the equality of heat values both at charging and discharging of the accumulator. It has been shown that turbulent flow regime of the heat carrier is the most effective.

Тепловые аккумуляторы включаются в состав энергетических систем при колебаниях мощности теплового источника или энергопотребления и служат целям стабилизации, повышения эффективности и экономии энергии таких систем. Наибольшие перспективы представляет аккумулирование теплоты, основанное на явлении фазовых переходов. Это направление связано с использованием в аккумуляторах материалов, претерпевающих фазовый переход при их взаимодействии с окружающей средой.

При переходе из жидкого состояния в газообразное аккумулируется наибольшее количество теплоты. Однако объемная теплоемкость газообразной фазы довольно низка, поэтому аккумулирование на основе теплоты фазового перехода «жидкость-газ» не нашло широкомасштабного применения. Тепловой аккумулятор с использованием теплоты фазового перехода «жидкость - твердое тело» может широко использоваться в различных объектах космической и наземной техники, таких, как солнечные энергетические установки с машинным способом преобразования теплоты, системы обеспечения теплового режима различных аппаратов, системы утилизации сбросового тепла и т.д.

Эффективность аккумуляторов в значительной степени зависит от степени использования потенциала накопления и отдачи энергии за полный цикл работы соответствующего устройства. Это ставит

ЮЖИН Игорь Иванович, и.с. ИПНГ СО РАН

перед исследователями задачу выбора оптимальных параметров конструкции, куда входят объем и масса теплоаккумулирующего материала (ТАМ) и т.п. Комплекс возникающих при этом задач может быть решен только методами математического моделирования.

При расчете и оптимизации большинства систем аккумулирования тепловой энергии, работа которых основана на использовании скрытой теплоты фазового перехода ТАМ в процессе его плавления или затвердевания, возникает необходимость совместного учета процессов теплообмена в ТАМ и омывающем его теплоносителе.

Одним из способов отвода и подвода теплоты к тепловому аккумулятору (ТА) является пропускание теплоносителя через канал, расположенный внутри ТА. Процесс конвективного теплообмена при течении теплоносителя в канале носит ярко выраженный нестационарный характер, определяемый непрерывным изменением граничных условий для теплоносителя как во времени, так и по длине канала.

Конструкция исследуемого теплового аккумулятора (ТА) представляет пустотелую полую цилиндрическую камеру (теплоизолированную с торцов и наружной поверхности), пространство между стенками которой заполняется ТАМ, а через проточную область (канал) прокачивается теплоноситель с циклично изменяющейся температурой. Режим работы теплоаккумулирующей системы периодически меняется, при этом один полный

ОСЕСИММЕТРИЧНАЯ ЗАДАЧА АККУМУЛИРОВАНИЯ ТЕПЛОВОЙ ЭНЕРГИИ, ОСНОВАННОГО НА ФАЗОВОМ ПЕРЕХОДЕ «ЖИДКОСТЬ - ТВЕРДОЕ ТЕЛО»

цикл работы включает в себя периоды плавления и затвердевания. Система будет оптимальной в энергетическом отношении в том случае, когда количество теплоты, накопленное ТАМ во время плавления, будет равно количеству теплоты, израсходованному при затвердевании.

При построении математической модели были приняты допущения:

- теплофизические свойства ТАМ считаются кусочно-постоянными, а свойства теплоносителя - постоянными;

- фазовый переход происходит при постоянной температуре без изменения влажности и объема;

- течение теплоносителя гидродинамически стабилизировано, т.е. профиль скорости не изменяется по длине канала; температура и скорость теплоносителя усредняются по сечению канала;

- кондуктивная составляющая переноса теплоты вдоль потока теплоносителя пренебрежима мала по сравнению с конвективной;

- свободная конвекция в жидкой фазе ТАМ отсутствует;

- толщина и термическое сопротивление стенки камеры, где находится ТАМ, пренебрежимо малы.

Уравнение нестационарного переноса теплоты за счет вынужденной конвекции теплоносителя в канале при принятых допущениях имеет вид:

1 д

dt

dz г д г

г л

Кг

dü\ д г

О<r<R^, 0<z < Н, t>О,

где , Я - радиус и длина канала.

Интегрируя уравнение (1) по сечению канала с учетом условия симметрии

ди,!дг = 0 при г = 0,

условия конвективного теплообмена между поверхностью ТАМ и теплоносителем

К-д ив/д г = а{и-ив) приг = Ях, (3) получим уравнение переноса теплоты в канале в виде:

3U.

dU„

dt " 8z О <z<H, t> О-

Для ламинарного режима характерно параболическое распределение скоростей по сечению и(г) = и0  (l - г2/tf), где о0 - скорость на оси канала. Тогда в выражении расхода теплоносителя

G = лR¡v имеет место средняя скорость по сечению канала о - vJ2, а для турбулентного режима допускается о ~ oQ.

Уравнение (4) дополняется следующими краевыми условиями:

U = U0npnt = 0.

U, = UA  sin(2я  t/T) + Uj при 2 = 0. (6) Учет неравномерности распределения скорости по сечению канала осуществляется путем использования полуэмпирических зависимостей коэффициентов конвективного теплообмена от чисел РейнольдсаRe = 2G¡nR{vt\\ Прандтля Рг = у, -Cj\.

Среднее значение коэффициента конвективного теплообмена а, которое постоянно по длине канала, вычисляется по формуле:

ú = Nu-\¡2Rx,

где среднее значение числа Нуссельта [1, 2] для ламинарного режима равно

Nu = \ А- (Re-2RjH)°APr03\ (8) а для турбулентного режима —

Nu = 0.021 Re08-Pr043.

Процесс распространения теплоты в ТАМ с учетом фазового перехода «жидкость - твердое тело» описывается дифференциальным уравнением теплопроводности:

с

dU 1 д

dt

, г HU)—

г дг\ v ' дг

0 2

'т—

V 'dz

Rl<r<R1, 0 <z<H, t> 0.

Наиболее подходящим для численного решения прикладных задач Стефана, которые в основном бывают многомерными и характеризуются наличием несколько немонотонно движущихся фронтов фазового перехода, являются методы, основанные на подходе А.Н. Тихонова и A.A. Самарского [3]. Используя этот подход, A.A. Самарский и Б.Д. Моисеенко [4] разработали экономичную разностную схему сквозного счета со сглаживанием разрывных коэффициентов в уравнении теплопроводности по температуре в окрестности фазового перехода. Схемы со сглаживанием коэффициентов предложены также в работе [5] и характеризуются тем, что граница раздела фаз явно не выделяется, используются однородные разностные схемы, При этом теплота фазового перехода вводится с применением 5-функции Дирака как сосредоточенная теплоемкость в коэффициент теплоемкости.

РОЖИН

Для данной задачи используются следующие аппроксимации разрывных коэффициентов:

[Я,, при и <11 г - Д,; Щ)= Л,-(Я,-Л,)-(и-иг+А,)/(А, +Д,), при С/,-Д, <[/<£/,+Д,; [д„ при и 2 С/г + Д,;

С„ при и<иг-Л,;

сг + (С,-С/)-[(С/-С//)/д,]2, при и/-А,<и<и с/+(с,-с/)-[(с/-с//)/д,]2, при их <и <иу + дД

С,, при (У > Су + Д,;

С(У) =

где Д5, А;-температурные полуинтервалы сглаживания 6-функции Дирака соответственно в твердой и жидкой фазах. Из равенства скрытой теплоты фазового перехода ¡¥= м> к количеству теплоты, получаемому при аппроксимации объемной теплоемкости в интервале температур от и/-А5 до и/+А1 можно определить величину теплоемкости при температуре фазового перехода

С, = (6 Г + С, (Д, + ЗА,) + С, (А, + ЗА, ))/4(Д, + А,).

Для уравнения (10) принимаются следующие краевые условия: начальное условие:

и=и0, при?=0;

условие конвективного теплообмена теплоносителя с ТАМ:

Л(и)-с>и/дг = а-{и-иш), приг = (14) и условия тепловой изоляции:

д и¡д г = 0, при г = Я2;

д и/д г = 0, при г = 0, г = #.

Для построения экономичной и консервативной разностной схемы применяются метод суммарной аппроксимации (метод расщепления) [6] иинтегроинтерполяционный метод [7]. Динамика изменения температуры ТАМ и теплоносителя в канале определяется прогоночными алгоритмами с применением метода простой итерации.

Расчеты проводятся при следующих входных данных: Ц = -3; и= 3,64; и = 30; Г= 3110,4-Ю3; /,= 172100; р= 770; у» = 1; А,= 0,146; Я = 0,185; С,= 1686300; С = 1509200; V = 13,5-Ю"6; А = 2,44Ч10"2;Св= 1310; Я= 50, Я, = 0,05, А = Д = 0,1. Здесь в качестве ТАМ выбран парафин, а в качестве теплоносителя - воздух.

Для выявления стабильности функционирования теплового аккумулятора расчеты повторяются для нескольких рабочих циклов. Методом подбора свободного параметра (Я2) можно определить размер теплоаккумулирующей области, при котором ТАМ в половине периода колебания температуры теплоносителя полностью плавится или затвердевает. Так, для ламинарного режима при скорости теплоносителя на оси канала о0 = 0,5 м/с получено, что этим условиям соответствует толщина ТАМ, равная = 0,115 м, а для турбулентного режима при скорости 1,5 м/с - толщина 0,308 м.

При этом расход теплоносителя, число Рейноль-дса и коэффициент теплоотдачи принимают значения: для ламинарного режима С = 0,002, Яе = 1851,9, а = 0,519; для турбулентного - С = 0,012, Ке= 11111,1, а= 7,693.

Получено, что для обоих режимов выполняется равенство значений количества теплоты для зарядки ТА и теплоты, подводимой через тепло-обменную поверхность канала ((?ас = а теплота для разрядки ТА равна количеству отводимой теплоты = <2^). Из рис. 1 видно, что значения этих величин для турбулентного режима значительно превышают эти же значения, соответствующие ламинарному режиму. В первой половине периода плавления не изменяются теплота для разрядки и отвод теплоты через поверхность теплообмена, а в первой половине периода затвердевания - теплота для зарядки и подвод теплоты.

Оа,Дхс* 109 3 10" 2 -10 " моГ

1 — 2 ...

3 —

4 ->

.-МО» -2 Ш" -3 10' -4'10*

« » • / 4

4 * $ $ » # /

» * 1 .....л_______________ § $ .......л.....................

,'ХГ 1, ци>

3 0 % "1 Ч *'•• у--. \ 3

» 1 » \ »

% \ 1 * »

"1 ч. ч ч

Рис. 1. Динамика изменения количеств теплоты для зарядки <2 , разрядки <2 :

1,2- ламинарный режим; 3, 4 - турбулентный режим

На рис. 2 показано, что амплитуда колебаний разности значений количеств теплоты для зарядки и разрядки ТА (2ас-(2а</ (соответственно подводимой и отводимой теплоты Qhs-Qh) при турбу-

ОСЕСИММЕТРИЧИАЯ ЗАДАЧА АККУМУЛИРОВАНИЯ ТЕПЛОВОЙ ЭНЕРГИИ, ОСНОВАННОГО НА ФАЗОВОМ ПЕРЕХОДЕ «ЖИДКОСТЬ - ТВЕРДОЕ ТЕЛО»

лентном больше, чем при ламинарном режиме. В рассмотренных режимах течения теплоносителя выполняются условия равенства количеств теплоты за полный цикл: ()ас = =

дда,Дж й 10

Рис. 2. Разность значений количеств теплоты за полный цикл д(2а = б -1С |:

ас ас!

1 - ламинарный режим; 2 - турбулентный режим

В зависимости от значений варьируемых параметров конструкции, таких, как о, С/, Я,, и Я, при постоянной амплитуде и периоду колебания температуры теплоносителя на входе можно достичь или не достичь состояния полного расплавления или затвердевания ТАМ за соответствующие половины периода цикла работы устройства. Поэтому при некоторых фиксированных значениях параметров толщина ТАМ подбирается так, чтобы достигалось вышеописанное состояние.

При фиксированных значениях параметров теплового аккумулятора (радиус и длина канала) оптимальная толщина ТАМ зависит от скорости и режима течения теплоносителя. Изменение скорости течения приводит к изменению толщины слоя ТАМ вследствие изменения коэффициента теплоотдачи, т.к. для ламинарного режима а ~ о0 4, а для турбулентного режима а ~ и0 8 (см. формулы (8) и (9). Так, при уменьшении скорости о0 = 0,5 м/с в 2 раза для ламинарного режима, соответственно при уменьшении а в 1,32 раза, толщина ТАМ уменьшается на 32,2% и достигает значения = 0,078 м. В этом случае значения количества теплоты (¿ас, О-ая 6а, и <2не уменьшаются в 1,74 раза.

При увеличении скорости с и0 = 1,5 м/с в 2 раза для турбулентного режима, соответственно при увеличении а в 1,74 раза, толщина ТАМ увеличивается на 25,0% и принимает значение Л1,-/^ = 0,385 м. В этом случае величина аккумулируемой энергии возрастает в 1,38 раза. При этом растет амплитуда колебаний температуры теплоносителя по времени во всех сечениях, кроме входного. Но для тур-

булентного режима энергия, затрачиваемая на перекачку теплоносителя, и тепловая энергия, уносимая через канал, получаются больше, чем при ламинарном.

Роль геометрических параметров (радиуса и длины), определяющих площадь поверхности канала, через которую подводится и отводится теплота, неоднозначна. Из формул (8) и (9) следуют зависимости коэффициента теплоотдачи от размеров канала: для обоих режимов а ~~ 2и только для ламинарного режима а ~ Я"04.

Если при фиксированных начальных значениях скорости и0 и длины канала Я уменьшить его радиус в 2 раза, то есть уменьшить расход теплоносителя в 4 раза, то для ламинарного режима толщина ТАМ будет равна 0,064 м. Уменьшение размера ТАМ на 44,3% происходит за счет увеличения коэффициента теплоотдачи в 1,15 раза. Однако при этом аккумулируемая энергия уменьшается в 3,19 раза. А если увеличить скорость о0 = 0,5 м/с в 2 раза, ламинарный режим течения теплоносителя становится переходным, т.к. Яе = 3703,7 > 2300, этот режим в данной работе не рассматривается. Увеличение радиуса канала в 2 раза для турбулентного режима приводит к увеличению толщины ТАМ на 45,8% (толщина слоя ТАМ - 0,449 м). Вследствие увеличения массы ТАМ можно аккумулировать в 2,06 раза большую теплоту.

Если же при фиксированных значениях скорости и радиуса канала увеличить его длину Я в 2 раза, то толщина ТАМ уменьшается для ламинарного режима в 1,49 раза (0,077 м), а для турбулентного режима - в 1,31 раза (0,285 м). В этих случаях аккумулируемая энергия для ламинарного режима увеличивается в 1,15 раза, а для турбулентного режима - в 1,34 раза, т.к. небольшое снижение массы за счет уменьшения толщины ТАМ с избытком компенсируется увеличением длины канала.

В результате сравнения режимов движения теплоносителя было установлено, что при одной и той же поверхности теплообмена наиболее эффективным является турбулентный режим из-за того, что размер (или масса) ТАМ в этом случае больше, чем при ламинарном режиме. Для полного сравнения необходим технико-экономический анализ, так как повышение энергетической эффективности при турбулентном режиме достигается за счет увеличения габаритов, следовательно, и стоимости теплового аккумулятора.

МУЛЛАЯРОВ. КОЗЛОВ, ГРИГОРЬЕВ. РОМ4ЩЕНКО

Обозначения: С - объемная теплоемкость, Дж/(м3-°С); (7 - объемный расход теплоносителя, и5/с; Q - количество теплоты, Дж; Т - период колебаний, 1/с; II-температура, °С; УУ- скрытая теплота фазового перехода, Дж/м3; I - удельная теплота фазового перехода, Дж/кг; г, г- радиальная и осевая координаты, м; / - время, с; о — скорость течения теплоносителя, м/с; и-' - весовая влажность, вдолях единицы; а-коэффициент конвективного теплообмена, Вт/(м2-°С); X - коэффициент теплопроводности, Вт/(м-°С); V - кинематическая вязкость, м2/с; р-плотность, кг/м3. Нижние индексы величин означают: А - амплитуда, ас - зарядка, ё - разрядка, в - теплоноситель, f- фазовый переход, Ие - отвод теплоты, Ия - подвод теплоты, I - жидкая фаза, л - твердая фаза, 0 - начальное шачение.

Литература

1. Исаченко В.П., Осипова В.А., Сукомел A.C. Теплопередача. М.: Энергоиздат, 1981. 416 с.

2. Михеев М. А., Михеева И.М. Основы теплопередачи. М.: Энергия, 1973. 320 с.

3. Тихонов А.Н., Самарский A.A. Уравнения математической физики. Изд. 5-е. М.: Наука, 1977. 736 с.

4. Самарский A.A., Моисеенко Б.Д. Экономичная схема сквозного счета для многомерных задач Стефана // Журнал вычисл. математики и матем. физики. 1965. Т. 5. №5. С. 816-827.

5. Будак Б.М., Соловьева E.H., Успенский А.Б. Разностный метод со сглаживанием коэффициентов для решения задачи Стефана// Журнал вычисл. математики и матем. физики. 1965. Т. 5. № 5. С. 828-840.

6. Яненко H.H. Метод дробных шагов решения многомерных задач математической физики. Новосибирск: Наука, 1967. 196 с.

7. Самарский A.A. Введение в теорию разностных

схем. М.: Наука, 1971. 550 с. >_

УДК 551.594:621.643

Индуцированный в газопроводе ток от большого магнитного

возмущения 21.01.05

В. А. Муллаяров, В.И. Козлов, Ю.М. Григорьев, Ю.А. Ромащенко

Проведенные натурные измерения косвенными методами с использованием датчиков магнитометров показали, то токи, наведенные на газопроводе при магнитных возмущениях, имеют тот же порядок величины, что и теренные при ближних грозовых разрядах (могут достигать десятков ампер). Однако токи, наводимые в трубопроводах при геомагнитных возмущениях, длятся значительное время, до нескольких дней, в то время как токи от грозовых разрядов имеют импульсный характер и длятся до 1 миллисекунды.

The carried out natural measurings by indirect methods with use of data units of magnetometers have shown, that the currents induced on a pipeline at magnetic disturbances have the same order of magnitude, as measured at close lightning discharges (can reach tens amperes). However the currents directed in pipelines at geomagnetic disturbances, last the long time, about several days while currents from lightning discharges have pulsing character and last up to I millisecond.

Введение

Как известно, одна из основных причин аварий на трубопроводах - это электрохимическая коррозия труб. Электрохимическая коррозия, в частности, может быть вызвана индуцированным полем магнитных возмущений и грозовых облаков, которые создают в трубопроводе потенциалы, способствующие окислительно-восстановительной реакции с окружающей средой. Отличие трубопроводов, эксплуатируемых в Якутии, состоит в том, что

МУЛЛАЯРОВ Виктор Арсланович, зав. лабораторией ИКФИА СО РАН, к.ф.-м.н.;

КОЗЛОВ Владимир Ильич, с.н.с. ИКФИА СО РАН, к.ф.-м.н.; ГРИГОРЬЕВ Юрий Михайлович, зам. директора ФТИ ЯГУ, д.ф.-м.н.; РОМАЩЕНКО Юрий Александрович, ФТИ ЯГУ, д.ф.-м.н., профессор

они на больших протяжениях закопаны в «мерзлую» землю на глубину до 2 м.

Влияние гроз на трубопроводы, проложенные в вечной мерзлоте, рассмотрено нами ранее в работе [1]. Целью данной работы является экспериментальное исследование токов, возникающих во время магнитных возмущений в трубопроводах, проложенных в вечной мерзлоте.

Методика и результаты измерений

Измерения проводились на газопроводе в 25 км от г. Якутска. Этот газопровод является ответвлением длиной около 30 км от магистрального газопровода и ориентирован в направлении с северо-запада на юго-восток. Измерения проводились в 8 км от ответвления. Д ля измерения индуцированных токов,

_ 53

Наука и образование, № 1(41), 2006