Прогнозирование прибыли при функционировании предприятия в условиях нестабильного спроса

ПРОГНОЗИРОВАНИЕ ПРИБЫЛИ ПРИ ФУНКЦИОНИРОВАНИИ ПРЕДПРИЯТИЯ В УСЛОВИЯХ НЕСТАБИЛЬНОГО СПРОСА

ЕЖ ШИШМАРЕВ, кандидат технических наук, доцент Тульского государственного университета

Работа выполнена в соответствии с грантом № РО 02-2.10-210

Развитие рыночной экономики ставит задачу разработки новых подходов к управлению микроэкономическими системами. Обычно функционирование любого предприятия в условиях рыночной экономики направлено на получение максимальной прибыли, на величину которой существенное влияние оказывает рациональность решений, принимаемых руководством предприятия на основе учета внешних и внутренних факторов, а также анализа экономической ситуации, складывающейся на рынке. В последнее время актуальным стало направление, связанное с поддержанием прибыли на определенном уровне, удовлетворяющем руководство предприятия.

В настоящее время многие явления реальной экономической ситуации могут быть объяснены при помощи экономико-математических моделей. Поэтому для принятия адекватного решения на основе прогнозирования прибыли предприятия необходимо разработать экономико-матема-тическую модель процесса ее изменения, которая учитывает как внешние, так и внутренние факторы. Кроме этого, в условиях изменяющейся экономической ситуации полезно применять динамические модели, которые отражали во времени процесс производства; хранения и реализации продукции. Построенные модели таких процессов оказываются более сложными ввиду необходимости учета многих локальных факторов. Вместе с тем потенциальная область использования этих моделей значительно шире. К примеру, построение экономико-математической модели процесса изменения прибыли предприятия в первую очередь необходимо руководству для обоснованного принятия управленческих решений по регулированию уровней выпускаемой и продаваемой продукции. Модель позволит отразить не

только периоды времени для наращивания объема выпуска продукции и получения большей прибыли, но и периоды, связанные с его сокращением и реализацией только продукции, хранящейся на складе. Кроме того, руководство предприятия на основании экономико-математической модели процесса изменения прибыли сможет принимать правильные экономические решения в случаях, когда прогнозное значение прибыли предприятия весьма мало или вовсе отсутствует.

Разработанная динамическая модель позволяет определять прибыль от проданного товара с учетом сезонности спроса, текущей цены изделия, себестоимости и осуществлять регулирование на основе данных о количестве произведенного и проданного товара на рынке. При помощи построенной модели учитываются процессы, происходящие в производстве, реализации и хранении готовой продукции, а также в сфере ее ремонта. Кроме того, модель может составить основу экспертных систем принятия решений по расчетам, связанным с определением прибыли предприятия, что поможет снять неопределенность в процессе установления прибыли предприятия при сезонном колебании спроса на продукцию в условиях рыночной экономики.

Перейдем к рассмотрению экономико-математической модели процесса изменения прибыли предприятия, представленной в виде следующего дифференциального уравнения:

^-^-¿огиад* (1>

Полученное уравнение формируется на основе разработанных моделей по количеству проданного N [1], общего количества товара N [2]. В уравнение входят такие параметры, как себестои-

мость с, текущая цена продукции pv текущее время t и плата за хранение единиц товара в единицу времени в долях цены к2.

Интегрируя уравнение (1), имеем:

W

Полученное выражение (2) представим в следующем виде:

W

где С - константа интегрирования.

Вначале рассмотрим интеграл /,(/), входящий в выражение (3):

/,(>) = Ja^(') =

= /а(ч> + 4й cos(^ - Ф2]][/3 (/) + /4 (tj]dt.

Представим этот интеграл в следующем виде: /,

где Il4(t)= ¡Ml^dt;

t» (') - JaAPí cos(^)cos(<p2)/3(,)<*;

I* (t) = ¡PM sin sin (<p2) /3 (t) dt,

M')= ¡mh(t)dt;

/54 (t) = JaAP, cos j eos (<p2 )/4(f) dt, (>) = JЛАР, sinÍ^Jsin(<p2)/4

/яяЖ,

\ х J

[

xcos^—jsm[—j-

ГПК

X_

( тпЛ ( mnt\ ----уcosí- cos -

пш X

Далее последовательно вычислим интегралы, входящие в выражение (4). Начнем с интеграла /14(/). В результате имеем:

^14 (0 = РхЩ

mnN,

-cos (ф^х

( mnt

xcos

mn x

X J

[(1 -k)(n0+ A/>, eos (ф2))]2 +

mn

. (mnf X sin -

v T '-U

Перейдем к вычислению интеграла /24(/). В результате получаем

^24 (0 = cos(92) p^^cos(<p,):

[

ПТК

[(1 -*)(/%+ cos(92) Ад)]2 +

Y-1 . ( t\ ( Л 1 t

— sin mn- eos mn- \ + -mn-[2 I х) \ х) 2 х

{mn)

Найдем интеграл Iu(t): '-mnN д

lcos ф, x

xsm^-j-

Rl-*)

(1-*)(я» + аас«;(ф2)) _____(nrnt}

----7 X COSI-I

[(1 - + Д Л cos(q>2))]2 + [^J

[(1 - *)(/% + cos(92)AP,)]2 +

f f)  ( 0 1 '

, cos яот- sin tmt- +-Ш--1 I 1) I x) 2 1 _

V T J

лот

X

[(1 - *)(/% + cos(q>2) Дд)]2 +

mn

Перейдем к вычислению интеграла 1М(1): Ли (') = Д«о вт (ф,) X

тк т

[

I IftK J

( mnt\

Ы

Вычислим интеграл /^(1):

(/) = piДд cos (ф2) ^—^ sin (ф!) х

НТК X

[(1 - *)(/% + cos(q>j)4ft)]J +

1 f t) . f Г11 f) - cos I mn - I si n I mn - J + - тк - I

(untfV

2

Рассмотрим интеграл 1М(/). В результате получаем:

'б4 (0 = PAPi sin (ф,) 3

mn х

[(1 - + cosicp,) ДЛ)]2 + (д cos (m?t sin [m* +

( mnt\ cos| —— I

-1

2

Определим интегралы /2(/), /3(/>, входящие в выражение (3):

Щ = \cdNW, '2<'> = сЛ^ап^-ф,);

где количество товара на рынке определяется из выражения:

*,(') = -—со5(ф,)х

. (тпЛ

m[~rr

xsin

(mnt\

xcos[—J

mn x

[(1 - *)(/io + Ap{ cos(<p2))]2 +

mnNa . , v +-— sin (9jx

mn x

. (mnt\ г sin - +

(1 -k)(i% + Apl cos(ф2)) f nrnt -----cos -

[(l-^in + Aftcosi^J + ^j ^ X В результате получим: I3(t) = кгр{ HZ^L cos (ф1) x

(l-fc^ + Aflcosfo)) f T Voci^l

mn) ( т J

mn x

mnt\

[

mnNa . / v

mn т

[(1 -к)(щ+Ьр{ cos(92))]2 +

| (1 ~ к) (ftp + Api cos(<p2)) i T VinfW7I0 [(l-*)K + Mcos(<P2))]J + (^JUJ 1 т J|'

Построенная модель позволяет учитывать процессы, происходящие в производстве, реализации и хранении готовой продукции, а также в сфере ее ремонта. Кроме этого, на основе данной математической модели руководство предприятия может обоснованно принимать управленческие решения по регулированию уровня выпускаемой и продаваемой продукции.

Рассмотрим иллюстративный пример на базе разработанной модели. Принимаем в относительных единицах исходную цену р0= 1. Пусть известны графики изменения: количества товара на рынке Np(t), объема выпуска N(t), объема реализованного товара N (f) и прибыли W(t) при значении текущей цены изделия р= 1,1 (рис. 1). Из приведенных графиков видно, что прибыль колеблется в зависимости от спроса, но ее величина всегда имеет положительное значение, т.е. убытки отсутствуют.

При этом в рамках приведенного примера фактическая прибыль колеблется в пределах от 0,1 до 0,35 номинальной прибыли, принятой за единицу.

В то же время при реализации товара по текущей цене, превышающей исходную, например, р= 1,5, получаем иной характер графиков, а именно: - график объема реализованного товара превышает ось абсцисс (нулевой уровень) только в течение 5,5 мес., а далее реализация продукции отсутствует (рис. 2);

Рис. 1. Графики изменения

Рис. 2. Графики изменения (при р9=1, р=1,5): 1 - количество товара на рынке N¿0; 2 - объем выпуска Щ); 3 - объем реализованного товара N^0 и 4- прибыль

- прибыль имеет место только в течение первых двух месяцев (рис. 2).

Это связано с тем, что при относительно высокой цене изделия происходит постепенное падение спроса, а соответственно и объема продаж NJJ). Поэтому прибыль убывает, и предприятие при данной ценовой политике переходит в область убытков (график прибыли W(t) на рис. 2 располагается ниже оси абсцисс). Очевидно, в данной ситуации не следует увеличивать цену изделия, а более правильным решением будет снижение затрат на производство продукции.

Анализ построенных графиков позволяет руководителю корректировать характер изменения объема выпуска, объема реализации и прибыли в зависимости от текущей цены товара в условиях сезонно изменяющегося спроса.

ЛИТЕРАТУРА

1. Васин Л.A. f Кошельков А. М., Шишмарев Е.М. Прогнозирование количества проданного товара // Сб. науч. трудов ТулГУ. Сер. Экономика и управление. - 2001. - Вып. 2. - С. 172 - 177.

2. ВасинJI.A., Кошельков A.M., Шишмарев Е.М. Интенсивность поступления товара на рынок // Сб. науч. трудов ТулГУ Сер. Экономика и управление. - 2001. - Вып. 2. - С. 167 - 172.