Моделирование полей упругих деформаций в процессе индукционного нагрева вращающихся заготовок

в конкретной точке. Ее практическое применение будем развивать в дальнейших исследованиях.

Разработанное в ходе выполнения проекта автоматизированное программное обеспечение позволяет расширить возможности фрактальной

диагностики ВСР. Практическая значимость полученных результатов может использоваться в клинической медицине. Для этих целей планируется создание комплекса холтеровского мони-торирования.

Работа выполнена при поддержке РФФИ (грант № 09-08-01135-а).

список литературы

1. Carvajal, R. Dimensional analysis of HRV in hypertrophic cardiomyopathy patients [Text] / R. Carvajal, J.J. Zebrowski, M. Vallverdi [et al.] // IEEE Engineering In Medicine And Biology. -2002. -№ 21 (4). -P. 71-78.

2. Grassberger, P. Measuring the strangeness of strange attractors [Text] / P. Grassberger, I. Procaccia // Physica D. -1983. -Vol. 9. -P. 189-208.

3. Malik, M. Heart rate variability. Standards of measurement, physiological interpretation and clinical use [Text] / M. Malik, J. T. Bigger, A. J. Camm [et al.] // European Heart J. -1996. -№17. -P. 354-381.

4. PhysioNet. The research resource for complex physiologic signals [Электронный ресурс] / Режим доступа: http:// www.physionet.org

5. Антонов, В.И. Динамический тренд корреляционной размерности как характеристический показатель жизнедеятельности организма [Текст] / В.И. Антонов, А.И. Загайнов, А.Н. Коваленко // Научно-технические ведомости СПбГПУ Сер. Информатика. Телекоммуникации. Управление. -2009. -№. 6 (91). -C. 111-119.

6. Антонов, В.И. Аппаратно-программный комплекс энтропийно-динамического мониторинга состояния кардиоритма [Текст] / В.И. Антонов, А.И. Загайнов, А.Н. Коваленко, Ву ван Куанг // Научно-технические ведомости СПбГПУ. Сер. Информатика. Телекоммуникации. Управление. -2011. -№ 1(115). -C. 143-150.

7. Ахметханов, Р.С. Применение теории фракта-

лов и вейвлет-анализа для выявления особенностей временных рядов при диагностике систем [Текст] / Р.С. Ахметханов // Вестник науч.-техн. развития. -2009.-№ 1 (17). -С. 26-31.

8. Баевский, Р.М. Анализ вариабельности сердечного ритма при использовании различных электрокардиографических систем. Ч. 1 [Текст] / Р.М. Баевский, Г.Г. Иванов, А.П. Гаврилушкин [и др.] // Вестник арит-мологии. -2002. -№ 24. -С. 65-86.

9. Гудков, Г.В. Диагностические возможности определения детерминированного хаоса в структуре вариабельности ритма сердца плода [Текст] / Г.В. Гудков // Вестник муниципального здравоохранения. -2008. -№ 1 (1). -19 с.

10. Колюцкий, А.К. Исследование вариабельности сердечного ритма при анализе аритмий [Текст] / А.К. Колюцкий, Г.Г. Иванов, В.Е. Дворников [и др.] // Вестник Рос. ун-та дружбы народов. Сер. Медицина. -2001. -№ 2. -С. 113-130.

11. Павлов, А.Н. Мультифрактальный анализ сигналов на основе вейвлет-преобразования [Текст] / А.Н. Павлов, В.С. Анищенко // Изв. Саратовского унта. Сер. Физика. -2007. -Т. 7. -Вып. 1. -С. 3-25.

12. Янсон, Н.Б. Моделирование динамических систем по экспериментальным данным [Текст] / Н.Б. Янсон, В.С. Анищенко // Изв. вузов «ПНД». -1995. -Т.3. -№ 3. -С. 112-121.

УДК 621.785

С.Е. Коршиков

МОДЕЛИРОВАНИЕ ПОЛЕЙ УПРУГИх ДЕФОРМАЦИИ В ПРОЦЕССЕ ИНДУКЦИОННОГО НАГРЕВА ВРАщАЮщИхСЯ ЗАГОТОВОК

Индукционные нагревательные установки (ИНУ) проходного и периодического действия широко применяются на практике для индукционного нагрева металлов перед последующей обработкой давлением, поскольку они обладают рядом технико-экономических преимуществ по сравнению с конкурентоспособными технологиями.

Построению адекватных моделей индукционного нагрева, учитывающих всевозможные особенности для проектирования нагревателей, синтеза систем управления и формулировки задач оптимального управления, в последнее время уделяется пристальное внимание. Однако большая их часть рассматривает в качестве управляемой

величины температурное поле внутри заготовки, но не учитывает поведение поля механических и термических напряжений в ней. При превышении величины напряжения некоторого значения, характерного для каждого материала, в нем происходят различные структурные превращения. Также это может приводить к образованию брака, в частности, трещин в заготовках.

В качестве объекта рассматривается инновационная технология индукционного нагрева алюминиевых цилиндрических заготовок, вращающихся в магнитном поле постоянного тока, описание которой будет приведено ниже.

В статье изучается задача математического моделирования полей термических деформаций инновационной энергосберегающей технологии нагрева алюминиевых заготовок, вращающихся в магнитном поле постоянного тока. Решение электромагнитно-тепловой задачи для этого процесса с использованием наукоемкого программного обеспечения конечно-элементного анализа ANSYS описано в [1].

Рассмотрен специальный модуль, разработанный в среде ANSYS [6], предназначенный для учета механических свойств в заготовке и для решения прочностной задачи, позволяющий получать на выходе из модели поля упругих деформаций и напряжений.

Задача моделирования полей упругих деформаций для случая плосконапряженного состояния

Рассмотрим инновационную технологию индукционного нагрева алюминиевых заготовок, вращающихся в магнитном поле постоянного тока. Данная технология основана на способности сверхпроводников проводить постоянный ток практически без потерь, что отводит на второй план затраты, связанные с необходимостью обеспечения сверхнизкой температуры в целях создания эффекта сверхпроводимости.

Нагрев цилиндрической алюминиевой заготовки обеспечивается ее вращением в постоянном магнитном поле, создаваемом практически без энергетических потерь сверхпроводниками, в результате чего КПД данной системы становится доминирующим (первоочередным) по отношению к КПД электродвигателя, вращающего цилиндрическую заготовку. С внедрением этого метода общий КПД нагревательной установки может достигать 90 % [2, 7].

При вращении заготовки с постоянной скоростью в направленном перпендикулярно оси ее вращения постоянном магнитном поле, магнитный поток изменяется по синусоидальному закону, в результате чего и производится нагрев изделия индуцируемыми вихревыми токами.

Для обеспечения охлаждения и выдержки сверхпроводящей катушки при низкой температуре ее размещают в криостате, поддерживая рабочий объем при низкой температуре за счет постороннего источника холода, в качестве которого используют жидкие газы с низкими температурами конденсации (азот, водород, гелий и др.).

Моделированию процесса индукционного нагрева описанной выше инновационной энергосберегающей технологии, включающей взаимосвязанное решение электромагнитной и тепловой задач, посвящено множество публикаций [1-4]. В них приводятся результаты решения задач нагрева заготовок с учетом и без учета ограничений на максимально допустимую температуру в процессе нагрева. Однако проблеме моделирования полей возникающих в этих заготовках деформаций и напряжений либо вовсе не уделяется внимание, либо она рассматривается не в полной мере.

Решение двумерных прочностных задач принято формулировать для плосконапряженного и плоскодеформированного состояний, а также в осесимметричной постановке. При моделировании поперечного сечения заготовки рассматриваются только плосконапряженное и плоскоде-формированное состояния. Плоская деформация рассматривается для случая, когда заготовка жестко закреплена с торцов, и осевое перемещение отсутствует полностью, что приводит к значительным осевым механическим напряжениям. При этом возникают трудности при оценке эквивалентных по Мизесу напряжений, т. к. эта механическая составляющая имеет место даже при равномерном распределении температуры как по радиусу, так и по оси заготовки.

В дальнейшем будем рассматривать плоское напряженное состояние, т. к. прикладной программный пакет ANSYS не позволяет использовать обобщенное условие плоской деформации, которое в свою очередь позволяет исключить описанное выше влияние результирующей осевой силы при равномерном нагреве.

Плоское напряженное состояние при рассмотрении двумерного температурного поля (в плоскости хОу) 9(х, у, t) имеет место в цилиндрическом фрагменте заготовки (рис. 1).

Рис. 1. Цилиндрический фрагмент заготовки

Без существенной погрешности можно считать, что каждое сечение данного цилиндрического фрагмента, параллельное плоскости хОу, свободно от напряжений аг, а^, ауг:

а г = а хг = а уг =

а напряжения аг, а постоянны по толщине пластины. Именно поэтому в дальнейшем решается задача для плоского напряженного состояния.

Соответствующие деформации вх, в , вг, вху определяются выражениями [5]: 1

вх =— (ах у) + а0,

Е

В у = ^(а у ^^ ) + а0,

в ху =

1  V

~Е~а -

вг =— (ах +ау ) + а0,

Е

где Е - модуль упругости (Юнга); V - коэффициент Пуассона; а - коэффициент линейного температурного расширения; 0 - температурное поле в заготовке.

Следовательно, общая постановка плоской задачи термоупругости в декартовых координатах заключается в определении восьми функций: напряжений ах, ау, ау, деформаций вх, ву, ву, перемещений их, и , удовлетворяющих при отсутствии объемных сил двум уравнениям равновесия [5]:

да

ах

да_

= 0,

да ху да у  +

= 0,

ду дх ду

трем первым соотношениям из (1) между деформациями и напряжениями и трем соотношениям между деформациями и перемещениями [5]:

ди„

в.—, 6,=-^, вху = +

дх ду 2 ду дх

Для моделирования температурного поля при решении системы (1)-(3) использовалась двумерная численная электромагнитно-тепловая модель, описанная в [4] и дополненная модулем расчета прочностных характеристик (рис. 2). Для учета механических свойств материала были заданы: модуль упругости (модуль Юнга), коэффициент Пуассона, плотность материала. Так как коэффициент Пуассона и плотность материала при изменении температуры меняются незначительно по сравнению с изменением модуля упругости, их значения были приняты постоянными, а для модуля упругости учитывалась его зависимость от температуры.

Решение задачи моделирования

В результате решения электромагнитно-тепловой задачи получено поле температур в поперечном сечении заготовки, после чего значения температур в каждом узле сетки конечно-

Рис. 2. Блок-схема решения взаимосвязанной электромагнитно-тепловой задачи и задачи термоупругости

элементной модели были переписаны в соответствующие узлы сетки прочностной модели процесса нагрева, служащие исходными данными для расчета заготовки на прочность. Для простоты переноса температуры из тепловой задачи в прочностную использовалось одинаковое разбиение модели на конечные элементы, что позволило перенести температуру «из узла в узел».

В результате решения прочностной задачи на

выходе модели получили поля упругих деформаций, некоторые из них приведены на рис. 3. Следует отметить, что на рисунке приведен предел текучести алюминия при 20 °С, при этом температура нагрева составляла 500 °С, радиус заготовки 0,175 м.

Полученные результаты показали, что в процессе индукционного нагрева алюминиевых заготовок в них возникают недопустимые с точки

а)

б)

го с

(и

I

01 36

з: о. с го X

65,0 60,0 55,0 50,0 45,0 40,0 35,0 30,0 25,0

Предел текучести алюм иния /

/

0,02

0,04

0,06

0,08

0,1

X, м

Рис. 3. Результаты моделирования полей напряжений и полей упругих деформаций алюминиевых заготовок

в конце процесса индукционного нагрева:

а - распределение эквивалентных по Мизесу напряжений по радиусу заготовки в конце процесса нагрева при разнице температур между поверхностью и центром 82 °С; б - распределение эквивалентных по Мизесу упругих деформаций по радиусу заготовки в конце процесса нагрева при разнице температур между поверхностью и центром 82 °С

зрения технологии пластические деформации, которые могут привести к появлению остаточных напряжений и различного рода брака в заготовке. В частности, происходит превышение напряжения допустимого значения предела упругости на 15 МПа при значении деформации е ~ 0,001. Таким образом, можно получить численно-эмпирическое значение предельного уровня упругих деформаций, при превышении которого напряжения превышают предел упругости.

Полученная модель может использоваться в дальнейшем для формулировки и решения задачи оптимального управления процессом индук-

ционного нагрева алюминиевых заготовок, вращающихся в магнитном поле постоянного тока, с учетом технологических ограничений не только на максимально допустимую температуру, но и на такие важные параметры, как прочностные свойства материала.

С ее помощью можно оценивать трудноизмеримые с практической точки зрения величины, такие, как возникающие упругие деформации и напряжения в заготовке. Для уточнения модели в дальнейшем планируется решить задачу упруго-пластических деформаций и напряжений.

Работа выполнена при поддержке ФЦП «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России» на 2009-2013 гг.

список литературы

1. Коржиков, С.Е. Моделирование полей температур и термонапряжений в процессе нагрева алюминиевых заготовок, вращающихся в магнитном поле постоянного тока [Текст] / С.Е. Коршиков, Н.В. Заикина, Г.С. Рыбалко // Тр. конф. молодых ученых: Вып. 4. Математ. моделирование и ПО. -СПб.: СПбГУИТМО, 2009. -С. 127-132.

2. Труды междунар. симп. Heating by electromagnetic sources HES-07. -Padua, Italy, 19-22 Июня, 2007.

3. Заикина, Н.В. Моделирование и управление температурными полями в процессе индукционного нагрева заготовок, вращающихся в магнитном поле постоянного тока [Текст] / Н.В. Заикина, Ю.Э. Плешивцева // Вестник Самарского гос. техн. ун-та. Сер. Технические науки. -2009. -№ 3 (25). -С. 215-223.

4. Коршиков, С.Е. Моделирование и параметри-

ческое исследование энергосберегающей технологии индукционного нагрева алюминиевых заготовок, вращающихся в магнитном поле постоянного тока [Текст] / С.Е. Коршиков // Актуальные вопросы развития современной науки, техники и технологий. Матер. II Всерос. науч.-практич. (заочной) конф. -М.: Изд.-полиграф. комплекс НИИРРР, 2010 -С.70-73.

5. Тимошенко, С.П. Теория упругости [Текст] / С.П. Тимошенко, Дж. Гудьер; Пер. с англ.; Под ред. Г.С. Шапиро. -2-е изд. -М.: Наука. Гл. ред. физматлит, 1979. -560 с.

6. [Электронный ресурс] / Режим доступа: http:// www.ansys.com

7. Magnusson, N. Prospects for rotating billet superconducting induction heating [Text] / N. Magnusson // Proc. of the International Symp. on Heating by Electromagnetic Sources. - Padua, 2007. -P. 479-486.

УДК 004.021

Л.М. Яковис, С.А. Герок

системный подход к проектированию автоматизированных технологических комплексов

Технологические комплексы (ТК) непрерывных производств представляют собой системы, перерабатывающие потоки ряда исходных материалов в материальные потоки готовой продукции. Составляющими этих систем являются различные технологические операции,

разделенные «развязывающими» их буферными емкостями. Управляющими воздействиями служат интенсивности входных и промежуточных материальных потоков, а также режимные параметры отдельных технологических операций [1, 2].