Передача движения в клиновом механизме

ЕСТЕСТВЕННЫЕ НАУКИ

УДК 531.1; 531.8

В. К. МАНЖОСОВ, А. А. САМСОНОВ

ПЕРЕДАЧА ДВИЖЕНИЯ В КЛИНОВОМ МЕХАНИЗМЕ

Статья посвящена вопросам передачи движения в известном классе механизмов - плоском клиновом механизме. В технологических системах клиновые механизмы рассматриваются, как правило, в качестве силовых, и авторы в своих исследованиях в большей степени уделяют внимание проблеме самоторможения клиновых механизмов. В меньшей степени клиновые механизмы исследуются как передаточные механизмы, когда важно определить параметры механизма, обеспечивающие эффективную передачу движения.

Рассматривается взаимодействие ведущего и ведомого звеньев клинового механизма с учётом трения в кинематических парах. Определены соотношения сил на ведущем и ведомом звеньях при различных углах подъёма. Определены углы подъёма, при которых механизм целесообразно использовать как силовой или как передаточный. Определена зона, когда передача движения невозможна.

Ключевые слова: клиновой механизм, передача движения, трение, эффективность передачи движения, самоторможение.

Клиновые механизмы используются для передачи линейного движения от ведущего звена к ведомому. В теории механизмов они рассматриваются как механизмы с поступательными парами [1, с. 44]. В технологических системах клиновые механизмы рассматриваются, как правило, в качестве силовых [2, с. 56], [3, с. 267-273]. В этой связи значительное внимание уделяется условиям самоторможения клинового механизма [4, с. 1-12], [5, с. 282].

В меньшей степени клиновые механизмы исследуются как передаточные механизмы, когда важно определить параметры механизма, обеспечивающиею эффективную передачу движения. Ниже рассмотрены условия передачи движения в клиновом механизме.

Передача движения от звена 1 звену 2 (рис. 1).

777777

а) передача движения от звена 1 звену 2

б) схема сил, приложенных к звену 1

б) схема сил, приложенных к звену 2

Рис. 1. Схема передачи движения от звена 1 звену 2 в клиновом механизме

Предполагаем, что система сил, действующих на звено 1 или на звено 2, может быть приведена к системе сходящихся сил (при этом главный момент равен нулю). При передаче движения от звена 1 звену 2 отношение скорости линейного перемещения ведущего звена к линейной скорости ведомого звена равно V / V = 1/ tga , где а - угол подъёма.

При анализе механизма необходимо выяснить его способность передать движение от ведущего звена к ведомому, а также эффективность передачи движения. Передача движения от звена 1 к звену 2 рассмотрена нами в работе [6].

© Манжосов В. К., Самсонов А. А., 2018

Из условий равновесия звена 1 (рис. 1, б):

^ X = 0, N21cosa-F^sma-N01 = 0, ^ Y = 0, N21sina + F;1cosa + F01 - P1 = 0,

где N21 - нормальная реакция звена 2 на звено 1; F21 - сила трения в кинематической паре «звено 1-звено 2», препятствующая перемещению звена 1; N01 - нормальная реакция стойки механизма на звено 1; F01 - сила трения в кинематической паре «клин-стойка».

Предполагаем, что силы трения связаны с нормальной реакцией соотношением F = f¡Nj, где f -коэффициент трения. Тогда из

N01 = N21 cosa - f21 N21 sin a , N21sina + ^21^^ + fmNm - p = 0,

где f21 - коэффициент трения в кинематической паре «клин-клин», f01 - коэффициент трения в кинематической паре «клин-стойка». Из равенств (2) следует, что

N21 =-P--

(1 - f01f21 ) sin a + (f21 + f01)COs a Из условий равновесия звена 2 (рис. 1, в):

P2 + F02 + F12sina-N12cosa = 0, P2 + f02 N02 + f12N12sina-N12cosa = 0;

N02 - F12 cos a - N12 sin a = 0, N02 = f12N12 cos a + N12 sin a,

где N12 - нормальная реакция звена 1 на звено 2; F12 - сила трения в кинематической паре «звено

1-звено 2», препятствующая перемещению звена 2; F02 - сила трения в кинематической паре «звено

2-стойка»; N02 - нормальная реакция в кинематической паре «звено 2-стойка»; f02 - коэффициент трения в кинематической паре «звено 2-стойка».

Учитывая приведённые выше равенства, получим

N12 = т^—г;-^—тг"— .

____2_

12 С/02/2 -l)cosa + (/02 + /12)sina '

Приравняем (3) и (4), учитывая, что N12 _ N21, f12 _ f21 :

12 1 ' 21 ' /12 J 21 '

P P

r\ 2

(1" /01/21 ^т а + (/21 + /о!) соэ а (1 - /02/2 )соз а - {/02 + /2^ а '

Р = 1 - /002/12 - (/02 + /12)1§а р1 (1 - /01/и) Ша + />1 + Л/

На рис. 2 представлены диаграммы изменения отношения сил Р2 / Р1 в зависимости от угла а .

Рис. 2. Диаграммы изменения отношения сил P2 / P1 в зависимости от угла а : 1 - при fi2 = 0,15; /01 = 0,15; /и = 0,1; 2 - при fl2 = 0,05; /01 = 0,15; fm = 0,1

Эффект увеличения отношения сил Р2 / Р1 можно добиться при малых значениях угла а . Если при а~ 29о отношение сил (см. диаграмма 1, рис. 2) Р2 / Р1 = 1, то при а = 2° соотношение сил Р2/ Р = 2,9.

На соотношение сил Р2 / Р1 существенно влияет трение в кинематических парах «клин-клин». На диаграмме 2 видно, что снижение коэффициента трения /12 до 0,05 позволяет увеличить соотношение сил Р2 / Р1 при а = 2о до величины 4,2.

Мощность движущих сил равна произведению Р1 • У1, а мощность сил сопротивления равна Р2 • У2. Эффективность передачи мощности от звена 1 звену 2 (учитывая, что У2/У1 = tgа ) определим как

7 =

Р2 • Р2

Р V

= ^а =

_ 1 " /02 /12 - (/02 + /12 )tgа

tgа.

Р1 (1 - /01/21)^а + /21 + /01 Из анализа данного равенства можно определить зону, где коэффициент 712 достигает близкое к оптимальному значение. Для принятых параметров трения (/12 = 0,15 ; /02 = 0,15 ; /01 = 0,05) эта зона располагается в диапазоне от 30 до 34 градусов.

С позиций эффективности передачи движения целесообразно использовать клиновой механизм с углом подъёма, расположенным в оптимальной зоне. Но при а^аопт существенно снижается эффект увеличения силы Р2. Для принятых параметров трения (/12 = 0,15 ; /02 = 0,15 ; /01 = 0,05) соотношение сил Р2 / Р1 в оптимальной зоне составляет величину, близкую к единице. Следовательно, использовать клиновой механизм при а ^ аопт как силовой будет нецелесообразно. Использовать клиновой механизм, если а ^ аопт, как передаточный более предпочтительно, если к механизму не предъявляются требования обеспечения самоторможения.

Передача движения от звена 1 к звену 2 имеет определённые ограничения. С увеличением угла а сила сопротивления Р2 может быть малой, а при достижении некоторых предельных значений а, становится равной нулю. Если соотношение сил Р2 / Р1 равно нулю, то имеем равенство:

1 - /02/12 - (/02 + /12 = 0 , где а, - предельное значение угла подъёма, при котором отсутствует возможность передачи движения от звена 1 к звену 2.

Зона углов подъёма, при которых отсутствует возможность передачи движения от звена 1 к звену 2, на рис. 2 для диаграмм 1 и 2 изображена затенённой областью. Эта зона расположена в диапазоне углов а, <а<л /2 и является зоной самоторможения для звена 2. Значение угла а, может быть определено как

а, = агС£

1 /02/12

/02 + /12

Для параметров трения /12 = 0,15 ; /02 = 0,15 угол а, « 73о. Уменьшение трения увеличивает значение а,. При /12 = 0,05 ; /02 = 0,15 угол а, « 78,6о. При /12 ^ 0; /02 ^ 0 угол а, ^ 90о. Передача движения от звена 2 звену 1 (рис. 3).

При передаче движения от звена 1 звену 2 отношение скорости линейного перемещения ведущего звена к линейной скорости ведомого звена равно У2 / У1 = tgа .

а) передача движения от звена 2 звену 1

б) схема сил, приложенных к звену 2

б) схема сил, приложенных к звену 1

Рис. 3. Схема передачи движения от звена 2 к звену 1 в клиновом механизме

Рассмотрим равновесие звена 2 (рис. 3, б):

P2 - F02 - F12 sin а - N12 cosa = 0, P2 - f02 N02 - f12 N12sina - N12 cosa = 0; N02 + F12cosa- N12 sin a = 0, N02 = - fl2 N12 cos a + N12 sin а,

где N12 - нормальная реакция звена 1 на звено 2; Fi2 - сила трения в кинематической паре «звено

1-звено 2», препятствующая перемещению звена 2; F02 - сила трения в кинематической паре «звено

2-стойка»; N02 - нормальная реакция в кинематической паре «звено 2-стойка»; f02 - коэффициент трения в кинематической паре «звено 2-стойка».

Из приведённых выше равенств получим, что

N12 =

P

(1 - f)2f12) Cos а + (f02 + f12^ sin а

Рассмотрим равновесие звена 1:

N21 cosa+F21 sina-N01 = 0,

N21 sina-F21 cosa-F01 - P = 0,

где Л^21 - нормальная реакция звена 2 на звено 1; = /12Ыи - сила трения в кинематической паре «звено 1-звено 2», препятствующая перемещению звена 1; Л^01 - нормальная реакция стойки механизма на звено 1, Р01 = /01N01— сила трения в кинематической паре «клин-стойка». Учитывая приведённые выше равенства, получим

P

^21 =- .

(1" /01/21 )8Ш а - (/21 + /01) с°8 а Приравняем (7) и (6). В результате приходим к равенству

= (1 - /01/21)(/01 + /21) р2 (1 - /02 /12) + (/21 + /02) На рис. 4 представлены диаграммы изменения отношения сил Р1 / Р2 в зависимости от а .

а as

<L>

а

о ш

м

О

Р1/Р2

/

/

/

2^

1

2- 1

OL- град

2 6 10 14 18 22 26 30 34 38 42 46 50 54 58 62 66 70 74 78 82 86 Рис. 4. Отношение сил Р1 / Р2 при изменении угла а :

1 - при /12 = 0,15; /01 = 0,15; /т = 0,1; 2 - при /12 = 0,05; /01 = 0,15; /02 = 0,1

Из анализа диаграмм следует, что наибольшего эффекта увеличения силы Р1 при одном и том же значении силы Р2 можно добиться лишь при больших значениях угла а . Если при а « 54о отношение сил (см. диаграмма 2, рис. 4) Р1 / Р2 = 1, то при а = 86о соотношение сил Р1 / Р2 = 5,74.

На соотношение сил Р1 / Р2 существенно влияет трение в кинематических парах «клин-клин». На диаграмме 2 видно, что снижение коэффициента трения /12 до 0,05 по сравнению со значением /12 = 0,15 (см. диаграмма 1, рис. 4) позволяет при а = 86о увеличить соотношение сил Р1 / Р2 более чем в 2 раза.

Передача движения от звена 2 звену 1 также имеет ограничения. Если соотношение сил Р1 / Р2 равно нулю, то имеем равенство:

(1 - /01 /21)- (/01 + /21) = 0 , где а,, - предельное значение угла подъёма, при котором отсутствует возможность передачи движения от звена 2 звену 1.

Значение угла а,, может быть определено как

а,, = аг^ /01 + /21 .

1 - / /

01 21

Для параметров трения /21 = 0,15; /01 = 0,15 угол а,, «17о. Уменьшение трения снижает значе-ниеа,,. При /21 = 0,05; /01 = 0,15 угол а,, «11,4о. При /21 ^ 0; /01 ^ 0 угол а,, ^ 0о.

Зона углов подъёма, при которых отсутствует возможность передачи движения от звена 2 к звену 1, на рис. 4 для диаграмм 1 и 2 изображена затенённой областью. Эта зона расположена в диапазоне углов 0 < а < а,, и является зоной самоторможения для звена 1. Обратимся к равенствам

а, = аг^ 1 - ^ , а,, = аг^ -/м + /г1

f02 + f12 1 foifll

При равенстве коэффициентов трения f01 = f02

tg а„ = ——, tga,  tga,, = 1. tga,

Равенство tga,  tga« = 1 реализуется, если a,, = л /2 - a,. Следовательно, сумма критических углов a„ и a,,, которые определяют границы зон самоторможения для звена 2 и звена 1, равна

a, + a,, = л /2.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Артоболевский И. И. Теория механизмов и машин. - Москва : Наука, 1988. - 640 с.

2. Ансеров М. А. Приспособления для металлорежущих станков. - М.-Л. : Машиностроение, 1975. - 655 с.

3. Ademola A. Dare and Sunday A. Oke. Vehicle jack with wedge mechanism // Maejo International Journal of Science and Technology. 2008, 2 (02), pp. 267-273.

4. Гончаров А. А. Универсальные критерии самоторможения клиновых механизмов свободного хода // Вестник науки и образования Северо-Запада России. - 2015. - Т. 1, № 2. - С. 1-12.

5. Царев Г. В. Исследование самотормозящихся клиновых механизмов // Адаптация, динамика, прочность и информационное обеспечение - 73. - Куйбышев : Куйбышевское кн. изд-во, 1974. -408 с.

6. Манжосов В. К., Самсонов А. А. Анализ движения винтового механизма как аналога клинового механизма // Вестник УлГТУ. - 2018. - № 2. - С. 23-26.

Манжосов Владимир Кузьмич, доктор технических наук, профессор, профессор кафедры промышленного и гражданского строительства Ульяновского государственного технического университета. Имеет статьи, монографии в области динамики машин [e-mail: v.manjosov@ulstu.ru]. Самсонов Александр Анатольевич, аспирант Ульяновского государственного технического университета. Имеет статьи в области создания механизмов различного назначения e-mail: tpm@Mlstu.ru].

Поступила 09.11.2018 г.