Математическая модель радиальной малорасходной турбины с частичным облопачиванием рабочего колеса

УДК 621.515.001.5

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ РАДИАЛЬНОЙ МАЛОРАСХОДНОЙ ТУРБИНЫ С ЧАСТИЧНЫМ ОБЛОПАЧИВАНИЕМ РАБОЧЕГО КОЛЕСА

Чехранов С.В., д.т.н., профессор ФГБОУВПО «Дальрыбвтуз» Симашов Р.Р., к.т.н., доцент ФГБОУ ВПО «Дальрыбвтуз»

Описаны конструкция, принцип работы и особенности центростремительных малорасходных турбин с частичным облопачиванием рабочего колеса. Приведены принципы построения математической модели течения потока в проточной части таких турбин. Показаны результаты апробации модели по экспериментальным данным.

Ключевые слова: малорасходные турбины, степень парциальности, математическая модель, центростремительная турбина

MATHEMATICAL MODEL OF A RADIAL-FLOW LOW-CONSUMPTION TURBINE HAVING PARTIALLY BLADED WHEEL ROTOR

Chekhranov S., Doctor of Techniques, professor, FSEIHPE «Dalrybvtuz» Simashov R., Ph.D., associate professor, FSEI HPE «Dalrybvtuz»

The design, principle of operation, and peculiarities of radial inflow low consumption turbines having partially bladed wheel rotors are described. Principles of building mathematical models of flow through the flow range of such turbines are given. The model beta-testing results using experimental data are shown.

Keywords: low consumption turbines, degree of admission, mathematical model, inflow turbine

Современные тенденции совершенствования энергетических установок опираются не на достижение максимального КПД в отдельных элементах, а на получение максимальной эффективности установки в целом. Это полностью относится и к малорасходным турбоприводам, где наиболее существенными являются не функциональные признаки, а конструктивные, определяющие тип и основные геометрические параметры турбины. Наиболее наглядным примером является совершенствование малорасходных турбин, у которых при традиционном конструктивном исполнении степень парциальности становится меньше 0,2. Одним из путей перераспределения потерь в таких ступенях в пользу увеличения суммарного внутреннего КПД является создание турбин с частичным облопачиванием рабочего колеса (РК).

Для построения математической модели течения потока рассмотрим схему ступени центростремительной турбины с частичным об-лопачиванием РК, показанную на рис. 1.

Рис 1. Схема центростремительной МРТ с частичным облопачиванием РК

Рабочее тело подводится по всей окружности соплового аппарата (СА), но в работе ступени участвуют только те сопла, которые находятся в активной дуге, определяемой протяженностью облопачиваемого сектора РК. Остальные сопла выполняют роль простых каналов, через которые рабочее тело вытекает в зазоры между РК и СА и РК и корпусом. При этом, независимо от режима работы и степени реактивности ступени, в зазор активной дуги всегда будет поступать дополнительное количество рабочего тела, причем, с более высокими параметрами, чем на выходе из сопел активной дуги СА. А это означает, что параметры смешанного потока на входе в РК всегда будут отличаться от параметров потока при отсутствии такого подмешивания.

В подавляющем большинстве работ, относящихся к исследованию радиальных МРТ, потери в соплах оценивают по интегральным характеристикам. Главным мотивом такого подхода является существенное преобладание концевых потерь при ^ Юср < 0,1. Тогда суммарные потери:

1+3 a

i

k. р

Р • 2

sin а

где к = 0,002

^ пр '

Проанализируем применимость этой зависимости для ступеней центростремительных турбин (ЦСТ) в широком диапазоне режимных и геометрических параметров. В этой связи обращает на себя известный метод, предложенный для раздельной оценки профильных и суммарных потерь в соплах. Здесь в качестве эталонного сопла использовано круглое сопло с ё . = 10 мм. В качестве критерия сравнения используется гидравлический диаметр, или как принято называть его в [1] - эквивалентный диаметр.

Значение коэффициента скорости для эталонного сопла с С.п.п = 10 мм принято в работе [2] равным ^ =0,95 - 0,96. Однако, по данным МЭИ [3] более точное значение: ^ =0,97. Тогда приняв в качестве расчетного значения ]

Для расчета профильных потерь примем, что в круглых соплах существуют только профильные потери, тогда:

Или с учетом формулы профильных потерь:

Ф«.1'

кпр

2

sin а1

Учитывая, что эталонные скоростные коэффициенты были найдены для а1 = 20°, подставим это значение в формулу, и после преобразования получим:

2\ -„2

к Р = (1 -Фо) • sin2 а = 0,007

Полученный коэффициент кпр значительно отличается от ранее приведенного, но он получен по обобщенным данным для ^ при = 10 мм. Для того, чтобы учесть влияние режимных параметров, необходимо произвести оценку суммарных потерь в прямоугольных соплах по числу М

Тогда действительные потери в соплах можно выразятся: х = х Ч к„

с расч М

Рассмотрим схему течения потока в межвенцевом зазоре реактивной центростремительной МРТ с частичным облопачиванием РК

* т-т*

(рис. 1). Главной особенностью такой ступени является постоянное присутствие рабочего тела с начальными параметрами 0' 0 на сплошном ободе неактивной дуги РК, поскольку рабочее тело подводится у СА по всей окружности. Кроме активной зоны со статическим давлением p можно выделить 3 камеры, влияющие на процессы в проточной части. Камера 1 - объем зазора между передней стенкой РК и корпусом; камера 2 - объем зазора между покрывным диском РК и корпусом; камера 3 - объем зазора на необлопаченной части обода РК с шириной, равной высоте сопел.

Из камеры 3 рабочее тело вытекает в камеры 1 и 2, а также в активную зону с давлением p1 . Кроме того, в активную зону поступает рабочее тело и из камер 1 и 2. Таким образом, в межвенцевом зазоре активной дуги происходит смешение потоков различных параметров и с различно направленными векторами скорости. Для вывода уравнений расчета параметров смеси в зазоре рассмотрим схему зазора активной дуги (рис. 1). Индексом "1" обозначены параметры потока на выходе из сопел, находящихся в зоне активной дуги. При этом накладывается условие, что все сопла активной дуги полностью открыты в данный момент времени. Индексом "см" обозначены параметры смеси на входе в РК, Индексом "см" обозначены параметры смеси на входе в РК, индексом "2" - параметры на выходе из РК. Индексом "под" обозначается суммарный подсос в активную дугу из всех камер, а индексом "ут" - суммарные утечки из активной зоны.

В качестве основного условия примем, что статическое давление смеси в зазоре p1 задается и для него решается основное балансовое уравнение:

a-G2 + G д-G = о

1 2 под ут

Невязка расходов считается методом дихотомии по итерациям p Рассмотрим последовательность решения балансового уравнения. Для зазора активной дуги уравнение баланса расходов запишется в виде:

G, + G д - G - G = 0

1 под ут см

откуда можно выразить:

G = (G, - G ) + G д

см V 1 ут' под

При этом можно выделить два случая: а) Рк2 > p1 ; б) Рк2 < p1 . Однако, и внутри этих случаев необходимо выделить возможные варианты

течения. Эти варианты связаны с ободом РК. Дело в том, что с обеих сторон активной дуги по окружности РК находится необлопаченная

*

Р0

часть, по которой поток стремится попасть в активную зону из-за наличия перепада давлений на ободе и и в активной зоне p1 . Подсосы с обеих сторон активной дуги Gg61 и Gg62 будут определяться только этим перепадом без учета взаимодействия потока с вращающимся ободом. Дополнительные потери, связанные с движением потока вдоль вращающегося обода учитываются в потерях дискового трения с прокачкой рабочего тела.

Таким образом, для показанной на рис. 1 схемы ступени неизменным будет только направление движения подсоса в активную зону из

*

Р0

камеры 1 и по ободу РК, поскольку всегда Р > p1 и и > p1 , а давление в камере 2 Рк2 может быть как больше, так и меньше p1 в зависимости от утечки через лабиринтное уплотнение и степени поджатия потока в радиальном зазоре между покрывным диском и корпусом. Тогда для случая (а) можно записать уравнения сохранения в виде:

1.Уравнение баланса расходов

в д = в 1 + в + в + в вут = 0

а) под пк1 пк 2 об1 об 2  У'п

2. Уравнение энергии

в • Н* = (в, - в ) • К* + в д • Н\

см см V I ут / Ч под под

Уравнение сохранения количества движения в окружном направлении

°д ^и-под От1 Си.пк\ Си.пк2 С0б\ ^об2 '

Во всех уравнениях неизвестными являются параметры смеси и параметры рабочего тела в камерах. Для нахождения этих параметров рассмотрим каждую камеру в отдельности.

Схема камеры 1 представлена на рис. 1. Геометрические размеры камер известны из конструкции ступени заранее

р1 < рк1 < р0

Для камеры известно, что 1 Л1 , поэтому:

в ,, + в , = О

Коэффициенты расхода для камер 1 и 2 можно рассчитать по формулам для концентрических щелевых уплотнений. Параметры подсасываемого рабочего тела из камеры 1:

впк1 _ • 1пк1 ^ /пк1 • №к1вых

Аналогично находятся параметры в камере 2. Параметры рабочего тела при подсосе: впк 2 ^ к 2вых Р12 Спк 2 )"пк 2

Утечка в радиальном лабиринтовом уплотнении прямоточного типа рассчитывается по известным формулам.

в б1 в б 2

Для завершения балансового уравнения найдем расходы об1 и об 2 . Для этого рассмотрим схему течения рабочего тела по ободу (рис. 1). Сопловые каналы, работающие в активной зоне, т.е. в облопаченном секторе СА, можно рассматривать как обычные сопла. Необлопаченный участок РК перестраивает работу сопловых каналов в связи с тем, что расход рабочего тела, проходящего через сопла, расположенной в реактивной зоне, определяется площадью щелей, ширина которых , на порядок меньше минимальной ширины (горла) сопла. В этом случае течение в соплах аналогично течению в трубах, параллельно присоединенных к коллектору шириной . Утечка р.т. из неактивной зоны в активную по ободу будет определяться только кромкой последней сопловой лопатки перед активной зоной. При одном облопаченном секторе РК, с каждой стороны сектора располагается по одной последней сопловой лопатке. На рисунке это лопатки 1 и 2.

Учитывая, что проходная площадь сопел на неактивной части во много раз больше проходной площади щелей, определяющих утечку р.т.

*

Р0

из неактивной зоны, можно вполне уверенно принимать давление р.т. в неактивной зоне и (что подтверждается и опытами с затор-

Р* / Р1

моженным РК). Следовательно, утечка из неактивной зоны в активную определяется только перепадом и коэффициентом

расхода через щели, образуемые сплошным телом РК и кромками сопловых лопаток 1 и 2. При этом кромки можно рассматривать как одиночные наклонные гребни лабиринтного прямоточного уплотнения ^ = 1). Тогда для расхода по ободу можно записать:

воб = воб1 + воб 2

' Роб ' Соб ' /об

Go6 2 _ №об 2 ' Р об ' Соб ' /об

T, _-b ±Vb2 - 4ac

/1,2 _

Корнями итогового квадратного уравнения будут температуры: 2a

Сходимость основного балансового уравнения обеспечивается итерациями по p

Объем статьи не позволяет привести все выкладки и пояснения, но решение приведенных балансовых уравнений не представляет трудностей, поскольку уравнения основаны на известных законах аэродинамики и термодинамики.

По сопловым аппаратам ЦСТ существует немало экспериментальных данных, которые позволяют осуществить проверку адекватности разрабатываемых моделей. С рабочими колесами ЦСТ дело обстоит гораздо сложнее. В силу специфики конструкции и течения потока в РК ЦСТ произвести прямые измерения потерь представляется крайне затруднительным, поэтому экспериментальных данных по потерям в РК практически нет в современной литературе. Оценку потерь производят по косвенным методам на основе интегральных характеристик ступени. В то же время, расчет потерь производится так же, как и для осевых турбин с привлечением данных по проверкам плоских

1 / D > 0,1

решеток профилей и введением поправок на конструктивные особенности. При С 1 погрешности расчета по отношению

I / D << 0,1

к экспериментальной оценке y по интегральным характеристикам невелики. Для МРТ с с 1 погрешность расчета может

превышать 20 %. Различные поправочные коэффициенты применимы только к конкретным ступеням и не отражают физической картины течения.

/ / Ц << 0,1

Если попробовать проанализировать возможные причины снижения точности расчета у для МРТ с с 1 , то обращает

на себя внимание влияние малоразмерности. В первую очередь малоразмерность выражается в повышенных величинах относительных зазоров и относительных толщин кромок, а также в пониженных значениях ^ А именно эти параметры являются одними из ключевых в формировании потерь от нестационарности. В настоящее время существует очень немного работ, где потери от нестационарности рассчитываются отдельно. Наиболее фундаментальными работами по исследованию потерь от нестационарности являются работы А.С.Ласкина, Г.Ю. Степанова, Г.С.Самойловича, С.З. Копелева и некоторых других авторов.

Если сделать предположение о том, что причиной большого расхождения расчетных и экспериментальных данных является неучет потерь от нестационарности, то можно строить модель течения потока, основываясь только на физической картине без привлечения конкретно привязанных поправочных коэффициентов. Согласно [4], потери от нестационарности выражаются:

4 „

0,7 • H

Н = к? -а-

Su snp 2 sin/?2

lCA

sin2 а

Km-

рквых

"Н" учитывает потери от нестационарности, причем, если турбина многоступенчатая, то параметр Н учитывает влияние нестационар-

Г \1/2"

ности на последующую ступень дополнительным сомножителем решеткой. Для функции Я записывается выражение:

1 + 0,25

Хгу

/

X",

\

где V У - относительное расстояние за

R =

Здесь

рквых у

t.

sin/?2 sin Д St

рквых

пр2

1-ехр

г \

-2 я  8Х

t

\ рквых у

k.. = 2 •

sin ß 2

рквых

np 2

np 2

sin (ßi + ß 2 ) sin ß1

Экспериментальные данные по параметру Н приведены в [2] и [5], и показывают хорошее совпадение с расчетом. Поэтому в рекомендуемых пределах по Н воспользуемся зависимостями А.С. Ласкина [4] и Г.Ю.Степанова [6], приведенными выше.

Для определения профильных потерь воспользуемся методикой [6], которая основана на раздельном определении потерь трения в пограничном слое на спинке и вогнутой стороне лопатки.

Для шероховатой поверхности формула потерь трения имеет вид:

0,0326

-0,2 ( С

тР РК

sin ß

2 г

\

0,8

np 2

t

V рксР J

—2,25 . —2,25 WCn вог

Кромочные потери учитываются известной формулой:

А

0,2 •-^

4

кр.

а

А,,

кр

где г - толщина выходной кромки лопатки; а - ширина горла межлопаточного канала. В окончательном виде профильные потери:

?пр Ътр рк Ькр рк Для нахождения концевых потерь воспользуемся также известным выражением:

С _К а

Ъкон ¿Пр г

1рк ,

где РК - высота рабочих лопаток на выходе.

Еще одной составляющей потерь является потеря от нерасчетного обтекания лопаток РК. Существует немало экспериментальных данных, преимущественно по плоским решеткам, где оценивается влияние угла атаки. Для рассматриваемых профилей наиболее близки

ßi

характеристики [7]. В реактивных ступенях ЦСТ оптимальное значение '1ГОПТ известной формуле:

100°

. Потери от угла атаки рассчитываются по

й /6 и го

в) еэкв =0,133 (а,г= 12,46); £экв =0,118 (а1г= 16,31); еэкв =0,114 (а1г = 20,80) эксперимент кт = 1,5;0 - ят = 2,0; Д- лт = 2,5 расчет - 71т = 1,5; — — - лт = 2,0 —  ~ят = 2,5

Рис.2 Апробация математической модели по экспериментальным данным

^ко= [1 Ир )]• к

• г

— г г

где к. = 0,55 при 1 i 0; к. = 0,15 при 1 > 0; сительный угол атаки.

Тогда суммарные потери можно выразить:

в

1г

'эрк

( ^пр кои ) ^М нест

Коэффициент скорости РК:

Математическая модель ступени была апробирована на экспериментальных данных, полученных для турбины с диаметром рабочего колеса 50 мм. Результаты апробации представлены на рисунках 2, а,б,в. Поскольку расчетные данные не выходят за пределы погрешности эксперимента, можно говорить об адекватности математической модели реальным физическим процессам, происходящим в малорасходных турбинах с частичным облопачиванием рабочего колеса.

Литература:

1. Расчет и конструирование турбодетандеров / Давыдов А.Б. и др. - М.: Машиностроение, 1987. - 232 с.

2. Епифанова В.И. Компрессорные и расширительные машины.

- М.: Машиностроение, 1984. - 376 с.

3. Дейч М.Е. Техническая газодинамика. - М.: Энергия, 1974.

- 592 с.

4. Ласкин А.С. Нестационарные процессы //Аэродинамические характеристики ступеней тепловых турбин. - Л.: Машиностроение.

- 1980. - С. 205-254.

5. Самойлович Г.С. нестационарное обтекание и аэроупругие колебания решеток турбомашин. - М.: Наука, 1966. - 444 с.

6. Степанов Г.Ю. Гидродинамика решеток турбомашин. - М.: Физматгиз, 1962. - 512 с.

7. Дейч М.Е., Трояновский Б.М. Исследование и расчеты ступеней осевых турбин. - М.: Машиностроение, 1964. - 628 с.