Помехоустойчивость фазоманипулированных сигналов на основе вейвлетов Гаусса

УДК 621.391

ПОМЕХОУСТОЙЧИВОСТЬ ФАЗОМАНИПУЛИРОВАННЫХ СИГНАЛОВ НА ОСНОВЕ ВЕЙВЛЕТОВ ГАУССА

С.В. Дворников, С.С. Манаенко

В статье представляются материалы по исследованию помехоустойчивости фазоманипулированных сигналов на основе фрагментов вейвлетов Гаусса при воздействии сосредоточенной по спектру помехи. Обосновываются процедуры их синтеза. Рассматриваются энергетические параметры модулирующих фрагментов и анализируются результаты компьютерного моделирования

Ключевые слова: синтез сигналов, помехоустойчивость, вейвлет Гаусса

Вопросам поиска подходов к повышению помехоустойчивости сигналов всегда уделялось особое внимание. Прежде всего, это связано с необходимостью достоверной передачи информации по радиоканалам в условиях шумов и сосредоточенных по спектру помех различной интенсивности.

Среди широко известных модуляционных форматов наибольшей помехоустойчивостью обладают сигналы двухпозиционной фазовой манипуляции (ФМ-2) [1]. Между тем, в радиотехнике в последнее время широкое распространение получили различные методы кратно-масштабного анализа на основе вейвлет-функций (в дальнейшем вейвлетов). В частности, фрагментарность и временная локализация вейвлетов Гаусса позволяет предположить о возможности синтеза на их основе различных фазоманипулированных сигналов [2].

Вопросы повышения помехоустойчивости за счет использования базисов формирования сигналов отличных от гармонических рассматривались в [3], где предлагался синтез сигналов в базисах функций сплайн-Виленкина -Крестенсона (СВКФ), которые являются обобщающими по отношению к гармоническим функциям Фурье. Один из результатов работы [3] заключался в том, что авторам удалось установить эффект структурной скрытности, когда сигнал, сформированный в базисе СВКФ, будет иметь все внешние признаки модулированного колебания, синтезированного в гармоническом базисе. Однако анализ такого сигнала на основе процедур преобразования Фурье не позволит получить значение истинных параметров, т.е.

Дворников Сергей Викторович - ВАС им. С.М. Буденного, д-р техн. наук, профессор, тел. 8-905-275-50-02, e-mail: practicdsv@yandex.ru

Манаенко Сергей Сергеевич - ВАС им. С.М. Буденного, канд. техн. наук, тел. 8-911-121-93-80, e-mail: manaenkoss@mail.ru

правильно осуществить демодуляцию и извлечь вложенную в сигнал информацию.

В связи с этим целью статьи является оценка помехоустойчивости сигналов ФМ-2 на основе вейвлетов Гаусса в канале с аддитивным белым гауссовым шумом (АБГШ) при воздействии сосредоточенной по спектру помехи.

В качестве модуляционного формата была выбрана двухпозиционная фазовая манипуляция. Здесь и далее под модуляционным форматом будем понимать совокупность манипуляции и скорости передачи сигнала.

В формате ФМ-2 скорость передачи определяется минимальной длительностью сигнала тс, в пределах которой его фаза остается постоянной. Указанный интервал в [1] определен как элемент сигнала ФМ-2. С рассмотренных позиций синтез сигналов ФМ-2 определяется следующей последовательностью действий. Формируется несущее колебание, которое манипули-руется информационной последовательностью логических нулей и единиц.

Учитывая, что сигнал ФМ-2 представляет собой совокупность повторяющихся элементов (радиоимпульсов с различной начальной фазой), соответствующих логическим нулям и единицам, предлагается следующий подход к его синтезу.

На первом этапе формируются элементы сигнала (радиоимпульсы) ) и 5 0(), соответствующие логическим нулю и единице (см. рис.1). Длительности элементов тс выбираются таким образом, чтобы соответствовать требуемой скорости манипуляции V = 1/тс .

а)

0 <

-2 -1 0

б)

Рис. 1. Элементы сигнала ФМ-2: а - логической единицы; б - логического нуля

2

0,2

0,4

0,6 0,8

0

0,2

0,4

0,8

На втором этапе, согласно информационной последовательности, из сформированных элементов сигнала s1(t) и 5 0(t) синтезируется сигнал ФМ-2.

Рассмотренный подход открывает возможности по синтезу вейвлет-сигналов формата ФМ-2. Действительно, в качестве элементов сигнала s1(t) и 5 0(t) можно определить фрагменты вейвлета Гаусса y(t) с различной начальной фазой.

Аналитически вейвлет Гаусса описывается следующим выражением [4] :

y(t) = (-1)m ôf exp(-2 /2). где = ôm[...]/ôtm, m > 1.

Анализ выражения (1) указывает на локализованный характер функции, т.е. формируемый вейвлет представляет собой радиоимпульс. Так, на рис. 2 представлены элементы сигнала y1(t) и y0(t) , сформированные на основе вейвлета Гаусса первого порядка ( m = 1 ).

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1

а) б)

Рис. 2. Элементы вейвлет-сигнала: а - логической единицы; б - логического нуля

m=1

Аг Лг

m=2

m=3

Ат At Л/^

m=4

-Л- лАг-

m=5

Ф- -At- Ar-

m=6

Ah- -Л- лАг- •Ah"

m=7

-Ah Ah лк

m=8

-At- Ah -At -Ah~

Рис. 3. Сигналы ФМ-2 на основе вейвлетов Гаусса различных порядков

Двусторонняя временная структура позволяет на основе вейвлетов Гаусса формировать колебания, из которых можно синтезировать сигналы формата ФМ-2. На рис. 3 показаны фрагменты ФМ-2 сигналов, сформированных на основе вейвлетов Гаусса различных порядков.

Для оценки помехоустойчивости вейвлет-конструкции был определен канал с АБГШ, в котором действует сосредоточенная по спектру помеха. На рис. 4 представлен фрагмент эксперимента по оценке помехоустойчивости сигнала ФМ-2 на основе вейвлета Гаусса 1-го порядка в условиях воздействия сосредоточенной по спектру помехи.

к

m

1 w

г

2 4 6 8 Frequency

2 4 6 8 Frequency

а)

б)

Рис. 4. Спектральное представление помехи

Моделирование проводилось в среде Sim-ulink программы MatLab. Программная реализация модели для оценки помехоустойчивости вейвлет-сигналов, обрабатываемых в базисе вейвлет-функций, представлена на рис. 5, где в блоке Modulator WS формируются фазоманипу-лированные сигналы на основе вейвлетов Гаусса, в блоке Demodulator WS на приеме осуществляется их демодуляция, в блоке Pomexa формируется помеха (см. рис. 4а).

Рис. 5. Программная реализация модели в среде 81ши1тк

На рис. 6 показаны графики, характеризующие зависимость вероятности битовой ошибки Ръ от значения отношения мощности сигнала к

20

0

2

0

2

U

2

U

2

0

2

U

2

U

2

0

2

спектральной плотности мощности шума (ОСШ) к2 для сигналов ФМ-2 на основе фрагментов вейвлетов, синтезированных в соответствии с рассмотренным подходом.

b 10-1

10

10'

10

II II II II II II II II ssssssss

T ^

1 4,

10

12

14

h2, дБ

Рис. 6. Зависимость вероятности ошибки на бит от ОСШ для сигналов ФМ-2 на основе вейвлетов Гаусса различных порядков

Полученные результаты позволяют сделать следующий вывод. Помехоустойчивость вейвлет-сигналов в канале с АБГШ при воздействии узкополосной сосредоточенной по спектру помехи зависит от вида вейвлета. В частности, она определяется порядком дифференцирования исходной функции Гаусса.

Указанный эффект обусловлен смещением спектра вдоль частотной оси.

При этом основные технические параметры модулированного сигнала (скорость передачи, спектральная плотность мощности, длитель-

ность элементарной посылки и др.) сохраняются [5]. Следовательно, выбор модулирующего вейвлета (порядка вейвлета) в процессе передачи, позволяет оперативно обеспечивать требуемый уровень помехоустойчивости в условиях воздействия сосредоточенных по спектру помех.

Так, при прочих равных условиях, существенный эффект достигается при переходе от вейвлетов 1-го, 2-го порядка, к вейвлетам 5-го порядка и выше (см. рис. 6).

Дальнейшие исследования авторы связывают с вопросами оценки помехозащищенности сигналов, сконструированных на основе вейвле-тов различных порядков в условиях преднамеренных прицельных помех.

Литература

1. Прокис Дж. Цифровая связь. [Текст]: пер. с англ. / под ред. Д.Д. Кловского. - М.: Радио и связь. 2000. - 800 с.

2. Синтез фазоманипулированных вейвлет-сигналов / [Текст] / С.В. Дворников, С.С. Манаенко, А.А. Погорелов, С.С. Дворников // Информационные технологии. - 2015, № 2.- С. 140-143.

3. Агиевич, С.Н. Описание сигналов в базисах функций сплайн-Виленкина - Крестенсона [Текст] / С.Н. Агиевич, С.В. Дворников, А.С. Гусельников // Контроль-Диагностика. - 2009, № 3. - С. 52-57.

4. Яковлев, А.Н. Введение в вейвлет-преобразования: [Текст]: учеб. пособие / А.Н. Яковлев.- Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2003. - 104 с.

5. Автоматизированная система контроля интенсивности физических полей рассеивания сигналов [Текст] / А.А. Алексеев, С.В. Дворников, В.К. Железняк, В.Ф. Кома-рович. - Научное приборостроение. - 2000. - Т. 10, № 3. -С. 77-87

Военная академия связи им. Маршала Советского Союза С.М. Буденного, г.Санкт-Петербург

NOISE IMMUNITY PHASE-SHIFT KEYED SIGNALS BASED ON

WAVELET GAUSS

S.V. Dvornikov, S.S. Manaenko

The paper presents the study of materials on noise immunity phase-shift keyed signals based on wavelet Gauss. Settle the procedure for their synthesis. We consider the energy parameters modulating fragments and analyzed the results of computer simulation

Key words: synthesis signals, noise immunity, Gauss wavelet