Н.А. Вавилов ИСКЛЮЧИТЕЛЬНЫЕ ОБЪЕКТЫ В АЛГЕБРЕ И ГЕОМЕТРИИ

Н.А. Вавилов ИСКЛЮЧИТЕЛЬНЫЕ ОБЪЕКТЫ В АЛГЕБРЕ И ГЕОМЕТРИИ

В среду 18 сентября Н.А.ВАВИЛОВ начинает
чтение спецкурса

ИСКЛЮЧИТЕЛЬНЫЕ ОБЪЕКТЫ В АЛГЕБРЕ И ГЕОМЕТРИИ

Спецкурс будет проходить в лаборатории Чебышева
(14-я линия В.О., дом 29Б) с 17.00 до 18.45.

В свое время В.И.Арнольд разделил всю математику
на три части (``небесную механику, гидродинамику и
теорию кодирования''), вещественную (=ортогональная
группа), комплексную (=унитарная группа) и
кватернионную (= симплектическая группа).
Однако, в действительности в этой классификации
пропущена четвертая часть математики, по крайней
мере столь же важная и [более] интересная, а именно,
октонионная математика. Хорошо известно, что все
исключительные объекты в математике возникают по
одной и той же причине, и тем или иным способом
связаны с алгебрами октонионов (размерности 8),
исключительными в том смысле, что они являются
единственными конечномерными простыми альтернативными,
но не ассоциативными алгебрами.
В спецкурсе планируется рассказать о различных
манифестациях таких исключительных объектов, примерный
список тем: исключительные изоморфизмы между группами
типа Ли и другие исключительные явления, связанные с
маленькими конечными группами, правильные многогранники
размерностей 3 и 4, октонионы и алгебра Алберта (=
исключительная йорданова алгебра размерности 27),
исключительные алгебры Ли, исключительные йордановы
пары, алгебра Брауна, муфанговы плоскости, исключительные
однородные пространства (проективная плоскость октав и
т.д.), поверхности дель Пеццо, и другие подобные
исключительные объекты.
Начинающему кажется, что наиболее интересен массовый
случай, а не маленькие исключения. Однако в действительности
в большинстве важных приложений возникают именно исключения,
причем постоянно одни и те же! В спецкурсе мы как раз и
постараемся детально понять природу, структуру и
взаимосвязи таких исключительных объектов.
Предполагается излагать большую часть материала в форме
доступной студентам всех курсов, начиная со 2-го (а также
``способным школьникам и аспирантам''). С другой стороны,
многие рассматриваемые нами объекты и явления будут новыми
даже для профессионалов. Приглашаются все желающие.