Математическая модель машинно-тракторного агрегата на базе трактора с гидростатической трансмиссией

УДК 631.372

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ МАШИННО-ТРАКТОРНОГО АГРЕГАТА НА БАЗЕ ТРАКТОРА С ГИДРОСТАТИЧЕСКОЙ ТРАНСМИССИЕЙ

© 2016 г. В.А. Кравченко, В.А. Стулинь

Целью работы является создание математической модели машинно-тракторных агрегатов на базе энергетических средств с гидростатической трансмиссией. Скоростные энергетически насыщенные трактора сельскохозяйственного назначения при работе в реальных условиях эксплуатации имеют показатели намного ниже потенциальных, так как в связи с повышенным значением поступательных и инерционных масс машинно-тракторных сельскохозяйственных агрегатов снижаются эффективная мощность двигателя, тяго-во-сцепные свойства движителей, повышается расход горюче-смазочных материалов и т.д. Поэтому современные сельскохозяйственные агрегаты работают с меньшими, по сравнению с запланированными, производительностью и экономичностью. Для снижения негативного влияния неустановившихся режимов движения на выходные показатели сельскохозяйственных агрегатов необходимо разрабатывать технические средства, технологические и другие мероприятия. При определении показателей работы машинно-тракторных сельскохозяйственных агрегатов применяют в настоящее время данные типовых тяговых характеристик тракторов, полученные в результате их испытаний при постоянном тяговом сопротивлении. В действительности же машинно-тракторный агрегат подвергается внешним воздействиям, носящим динамический характер. Стохастический характер внешних воздействий существенно отражается на показателях работы агрегатов. Существуют различные способы уменьшения влияния колебаний тяговой нагрузки на выходные показатели машинно-тракторного агрегата. Одним из них является применение гидростатической передачи. Проверка эффективности работы машинно-тракторного агрегата с гидростатической трансмиссией энергетического средства экспериментальным путём сложна, дорогостояща и требует большого количества времени. Поэтому проводят виртуальные исследования с целью оценки влияния гидростатической трансмиссии на энергетические и другие показатели машинно-тракторных агрегатов при неустановившихся режимах нагрузки, которые характерны в реальных условиях эксплуатации. В работе предложена математическая модель МТА на базе мобильного энергетического средства с гидростатической трансмиссией, с помощью которой можно осуществить аналитический расчет основных показателей машинно-тракторного агрегата. Доказано, что внедрение математической модели упрощает и облегчает расчёты эксплуатационных показателей машинно-тракторных агрегатов.

Ключевые слова: математическая модель, машинно-тракторный агрегат, мобильное энергетическое средство, двигатель, гидростатическая трансмиссия, гидравлический насос, гидравлический мотор, движитель, буксование, крюковая нагрузка.

The purpose of work is to create mathematical model of the machine and tractor aggregate on the basis of power tools with hydrostatic transmission. High-speed energy-saturated tractors for agricultural purposes at work in real conditions have figures that are well below potential ones, as, due to the increase of value of the translational and inertial mass of the machine and tractor aggregates of agricultural units, the effective power of the engine and traction characteristics of propulsion reduce and consumption of combustive materials increases, etc. Therefore, modern agricultural machinery works with smaller, comparing with the planned values, productivity and profitability. To reduce the negative impact of the unsteady motion modes on output indicators of agricultural aggregates it is necessary to design technical means, technological and other measures. At determining the operation indicators of the machine and tractor agricultural aggregates there is currently used data on model traction characteristics of tractors, obtained as a result of the test at a constant tractive resistance. In fact, the machine-tractor aggregate is subjected to external influences, bearing dynamic character. The stochastic nature of external influences affects greatly the operation indicators of the units. There are various ways to reduce the effect of the traction load fluctuations on the output performance of machine and tractor aggregate. One of them is the application of the hydrostatic transmission. Check of the operation efficiency of the machine and tractor aggregate with hydrostatic transmission of power means by the experimental way is complex, expensive and requires a lot of time. Therefore, there are carried out virtual research to evaluate the effect of the hydrostatic drive on energy and other indicators of machine and tractor aggregate under transient load, which is typical in real operating conditions. The paper presents mathematical model of the machine-tractor aggregate based on mobile power tool with hydrostatic transmission, which can be used to carry out an analytical calculation of the basic indicators of the machine-tractor aggregate. It is proved that the implementation of the mathematical model simplifies and facilitates calculations of operational indicators of machine-tractor aggregate.

Keywords: mathematical model, machine-tractor aggregate, mobile power tool engine, hydrostatic transmission, hydraulic pump, hydraulic motor, propulsion, slipping, hook load.

Введение и цель работы. При определении показателей работы машинно-тракторных сельскохозяйственных агрегатов (МТА) в настоящее время применяют данные типовых тяговых характеристик тракторов, полученные в результате их испытаний при постоянном тяговом сопротивлении. В действительности же МТА подвергается внешним воздействиям, носящим динамический характер [1, 3, 5-9].

Стохастический характер внешних воздействий существенно отражается на показателях работы агрегатов [1, 5, 8, 9].

Возникающие при эксплуатации МТА случайные колебания тяговой нагрузки, амплитуда которых достигает 30-40% от её среднего значения, являются следствием воздействия на движители трактора неровностей поля, неравномерности взаимодействия рабочих органов сельскохозяйственных машин с почвой и т.д. Такой характер динамического воздействия вызывает изменение работы двигателя, колебания остова, повышенное буксование движителей, что приводит к снижению показателей работы МТА.

Существуют различные способы уменьшения влияния колебаний тяговой нагрузки на выходные показатели МТА [3, 4, 5, 7]. Одним из них является применение

гидростатической передачи, основной недостаток которой специалисты видят в пониженном КПД её по сравнению с механической. Однако использование механического привода в реальных условиях эксплуатации не позволяет использовать максимально возможную энергию двигателя внутреннего сгорания (ДВС). Этот «генетически» присущий шестеренной передаче фактор (своего рода «шаг квантования») закрывает проблему КПД гидростатической передачи.

В Азово-Черноморском инженерном институте ФГБОУ ВО Донской ГАУ разработана схема гидростатической трансмиссии сельскохозяйственного мобильного энергетического средства (рисунок 1).

Проверка эффективности работы МТА на базе мобильного энергетического средства (МЭС) с гидростатической трансмиссией экспериментальным путём сложна, дорогостояща и требует большого количества времени. Поэтому целесообразно провести аналитические исследования с целью оценки влияния гидростатической трансмиссии на энергетические и другие показатели МТА при неустановившихся режимах нагрузки, которые характерны в реальных условиях эксплуатации [1, 2, 10].

Рисунок 1 - Схема приводов силового вращательного движения мобильного энергетического средства

Поэтому целью работы является создание математической модели машинно-тракторных агрегатов на базе энергетических средств с гидростатической трансмиссией.

Исходные данные для разработки модели. При математическом моделировании МТА рассматривают как динамическую систему, состоящую из элементов и звеньев. Движение составляющих динамической системы происходит под действием различных возмущающих и управляющих факторов, которые могут быть описаны математическими функциями [1-5, 10].

Трансмиссия мобильного энергетического средства - динамическая система, состоящая из вращающихся масс с различными упругими и демпфирующими связями.

Для аналитических исследований движения МТА составляют динамическую модель, в которой поступательные и вра-

щающиеся массы агрегата заменяют маховиками, моменты инерции которых выбираются из условия равенства их кинетической энергии и заменяемых масс агрегата [1, 2, 3, 5, 6].

Сельскохозяйственный МТА на базе мобильного энергетического средства с гидростатической передачей в трансмиссии нами рассматривается как динамическая модель (рисунок 2), в которой массы с моментами инерции Jl заменяют движущиеся детали двигателя, Jмс - вал муфты сцепления, J2 - детали привода насоса гидростатической передачи, Jз и J4 - колёса МЭС и тс - поступательно движущиеся массы агрегата.

МТА представлен последовательно соединёнными звеньями: двигатель - силовая передача - ведущее колесо - нагрузка, с отображением упругих и демпфирующих связей между ними.

Рисунок 2 - Схема динамической модели МТА на базе трактора с гидростатической трансмиссией

При составлении модели были сделаны следующие основные допущения:

- рама МЭС с агрегатами, закреплёнными на ней, представлена как твердое тело;

- колебания звеньев системы определяются от начала координат в центре масс МЭС;

- МЭС сохраняет прямолинейное движение;

- упругие связи между звеньями представлены с линейной характеристикой;

- воздействия на правые и левые колеса приняты одинаковыми;

- силы вязкого трения в звеньях динамической системы приняты пропорциональными относительным скоростям, а силы неупругого сопротивления - усилиям.

Материалы и методы исследования. Поведение динамической модели МТА на базе мобильного энергетического средства с гидростатической трансмиссией определяется углами поворота элементов системы фг - коленчатого вала двигателя, фмс - вала муфты сцепления, ф2 - вала привода насоса гидростатической передачи, фгм - вала гидромотора, ф3 - оси ведущего колеса, ф4 - беговой дорожки шины) и положением в агрегатах.

Так как силовые установки современных мобильных энергетических средств имеют всережимные регуляторы и турбонагнетатели, нами к вышеобозначенным параметрам динамической системы добавлены координаты положения рейки топливного насоса 2 и угла поворота ротора турбонагнетателя фн [2, 3].

Производные от обобщенных координат по времени представляют собой обобщенные скорости соответствующих

где тн - угловые скорости соответственно коленчатого вала и ротора турбонагнетателя двигателя; тр - масса всережимного регулятора

двигателя; Jн - момент инерции турбонагнетателя двигателя; аи, а2, а3, вв2, в3 - экспериментальные коэффициенты; в - коэффициент вязкого трения;

где п - количество пар поверхностей трения между дисками муфты сцепления;

Рпр - максимальное усилие, создаваемое пружинами муфты сцепления;

гср - средний радиус дисков муфты сцепления;

элементов и звеньев динамической системы агрегата.

Движение МТА происходит под действием крутящего момента, развиваемого двигателем М1, момента трения между ведущими и ведомыми дисками муфты сцепления Мсц, моментов упругих сил связи, возникающих в трансмиссии мобильного энергетического средства Мупр и Му, момента от окружной деформации шины Мшк, момента, обусловленного упругостью и демпфированием в шине Мш, усилием в контакте отпечатка шины с опорным основанием Т{Х) и усилием сопротивления рабочих органов при работе машины р [2, 3].

В представленной динамической модели учитывается сухое и вязкое трение в элементах системы, жесткости трансмиссии и шины, буксование движителей коэффициентами amp, ак, az, ах, стр, Ск, с2, сх и 5. Математическая модель двигателя нами представлена в следующем виде [2, 3, 5]:

с1, с2 - коэффициенты, определяемые экспериментально.

В начальный период разгона агрегата, когда имеется разность угловых скоростей ведущего а1 и ведомого а2 дисков, моментом сопротивления Мс движению МТА является момент трения муфты сцепления Мсц. Значение момента трения между дисками муфты сцепления с достаточной степенью точности описывается зависимостью [2, 3, 5]:

t - время включения муфты сцепления; ki, к2 - показатели, полученные экспериментальным путем; /"мах, ^ - максимальное значение и относительное изменение коэффициента трения между дисками сцепления.

./, • щ = аЛ  щ + а2  о)п +а3- z -Ма

Jн  а» = «1 • + в2 • юн + в3 • z 9 т  z + Р  z + сх  z = с2  (ох,

Мсц=п- Рпр  гср • (1 - е-**) • -Д/М1-

Движение механической передачи привода гидравлического насоса мобильного энергетического средства с гидростатической трансмиссией определяется, в том числе, коэффициентами жесткости Стр и вязкого трения атр.

Движение масс привода гидравлического насоса мобильного энергетического средства с гидростатической трансмиссией на основе разработанной динамической модели опишется уравнением:

X, • ^ = Мфр - (Мупр + а'  а2),

Л

где сатрю2 - параметр, определяющий потери энергии на вязкое трение при равномерном вращении деталей привода гидромотора.

упр зависит от уг-

Значение момента Му ла закручивания вала привода гидромото ра. Применительно к рассматриваемой ди намической модели имеем:

М = С

упр тр ттр тр V 2 гн/.

Уравнение (5) в окончательном варианте можно представить в следующем виде:

Ь '~^=МФР~ (С»>Р ' + а™р ' ~(°ги)+ атр  в)2).

Объемная гидростатическая передача с регулируемым гидравлическим насосом (0 < егн < 1) и нерегулируемым гидравличе-

ским мотором (егн =1) с достаточной степенью точности описывается дифференциальными уравнениями (8-12):

(3.+3 )• сс = [С • ф +а • (а — а ) + а' •а]—е • V--1--р ;

V 2 гм/ гн тр т тр тр V2 гн-> тр 21 гн н ~ г гн?

2^ Л мгн

2 •а2

гн ¿--гн

1 тгн ан

ргн=рм+к- • Рм;

О = е •V • т

гн гн гн

2*2

Л огн .

Гм = (Му + к'тр  тгм)• 0_ } ТГ • рг»;

2ж 2жл • V

! мгн гм

V а

0 = гм гм ^гм л

^•Логм

Т -гм

где J2 - приведенный к валу насоса момент инерции подвижных частей гидронасоса; приведенный к валу гидравлического мотора момент инерции его подвижных частей; угловая скорость вращения вала гидравлического мотора; ргн - давление рабочей жидкости на выходе гидравлического насоса;

со.

ргм - давление рабочей жидкости на входе гидравлического мотора;

егн - параметр регулирования гидравлического насоса; ¥гн - рабочий объем гидравлического насоса;

¥н - площадь поперечного сечения

трубопровода; 0гн, Огм - расходы рабочей жидкости на выходе гидравлического

насоса и на входе в гидравлический мотор; Пмгн, Пмгм - механические коэффициенты полезного действия гидравлического насоса и гидравлического мотора; Щогн, Цогм - объемные коэффициенты полезного действия гидравлического насоса и гидравлического мотора, учитывающие внутренние утечки жидкости в гидравлических машинах; кс - коэффициент, учитывающий потери на трение при турбулентном потоке;

плотность рабочей жидкости гидростатической передачи.

Рм

При движении колесного движителя в ведущем режиме под действием веса мобильного энергетического средства, силы сопротивления перекатыванию и крутящего момента, прилагаемого к оси колеса, оболочка шины испытывает различные деформации. Шину можно представить двухмассовой динамической моделью, в которой маховик с моментом инерции Jз заменяет обод колеса и часть шины, а маховик с моментом инерции J4 - беговую дорожку шины.

Динамику ведущего колеса мобильного энергетического средства можно описать следующей системой дифференциальных уравнений [3, 4, 5]:

Л А =Мупр-1тр~МшК

Л А = Мшк ~Мш-

Момент упругой связи Му в механи- мотора к оси ведущего колеса может быть ческой передаче от вала гидравлического рассчитан по зависимости

Му = стр  [фгм - 1тр ' Фз )+ «тр ' [Фгм - *тр ' ф3 ) + М ' - *тр ' Фз )

где 1

а,

тр передаточное число механической передачи силового потока от вала гидравлического мотора к оси ведущего колеса; жесткость силовой передачи вала от гидравлического мотора к оси ведущего колеса; ф3 - соответственно углы поворота вала гидравлического мотора и оси ведущего колеса; тр - коэффициент демпфирования передачи силового потока от

тр

ф2М1

М = стр \ф.

вала гидравлического мотора к оси ведущего колеса;

М - момент сухого трения в силовой передаче от вала гидравлического мотора к оси ведущего колеса.

Момент сухого трения передачи энергии от вала гидравлического мотора к оси ведущего колеса мобильного энергетического средства определяется по формуле

- г..

тр

Фз И1 -Лтр )

где щтр - КПД силовой передачи. шины, рассчитать можно по следующей

Момент, возникающий от закрутки зависимости [3, 4, 5]:

= СК2  (<Рз - Фа)+ «к2 • («3 - 4) ,

где ск2, ак2 - коэффициенты, характеризующие жёсткость и демпфирование колеса в окружном направлении.

Момент Мш, связанный с упругостью и демпфированием в шине, можно определить по зависимости [3, 4, 5]:

М = (с  х + а  х)  гА + Я  <х,

ш V х х / д 1 1

где сх ,ах - коэффициенты, характеризующие продольную жесткость и вязкое трение в шине; а - смещение результирующей реакции К опорного основания относительно центра вращения колеса;

Тд - динамический радиус качения ведущего колеса.

Так как центр ведущего колеса при

движении из-за продольной деформации шины смещается в противоположную движению сторону, нами тангенциальная жесткость пневматической шины, включаемой обычно при моделировании в жёсткость всей силовой передачи, заменена продольной жесткостью сх [3]. Смещение оси ведущего колеса тем больше, чем выше толкающая сила Т колеса, которую можно определить по зависимости [3, 4, 5]:

Т = сх  х + ах  х

При увеличении плеча вертикальная нагрузка на ведущее колесо и реакция опорного основания создают дополнительный момент сопротивления перекатыванию [3, 4].

Смещение оси ведущего колеса аш в зависимости от деформации шины х можно с достаточно высокой степенью точности определить по формуле

а„

= /Г +

• X + ССХ • X

где / - коэффициент сопротивления качению движителя в свободном режиме;

тс - радиус качения движителя в свободном режиме.

Результирующую вертикальную реакцию опорного основания на ведущие колёса можно определить по зависимости

Я~=с  х + а  х + с  гп

2 2 Ш 2 Ш 2 и .

где с2 - радиальная жёсткость шин движителей мобильного энергетического средства; а2 - коэффициент вязкого трения в радиальном направлении шин движителей мобильного энергетического средства; 2ш - деформация шины движителя, обусловленная колебаниями

остова мобильного энергетического средства; - статическая деформация шины движителя. Динамический радиус ведущего колеса определяется как расстояние от оси движителя до опорного основания:

В связи с имеющимися неровностями опорного основания и колебаниями тягового сопротивления при работе сельскохозяйственного агрегата возникают колебания мобильного энергетического средства

как в продольной, так и в вертикальной плоскости. Тогда движение МТА можно описать системой дифференциальных уравнений [3]:

с

2

Гд Г0 О .

• ¿'с = • ('1 - 4)+ал • (¿1 - д) + с 2 • (г2 - ) + аг 2 • (¿2 - д);

^ •Фс = [с'1 • - Чх ) + • - д )] а - [сг2 • ('2 - Ч2 )+аг2 • ('2 - Ъ)]  Ь

> +

+ [сх2 • Х2 + «х2 • Х2 Г (гд + Кс )- Рс • Кс;

тс-Ух = сх'х х - Рс - тс-% Ф

где Jc - приведённый к центру масс момент инерции мобильного энергетического средства;

2с -

вертикальное отклонение центра масс мобильного энергетического средства от равновесного состояния;

Ф,

продольный угол поворота остова относительно центра масс мобильного энергетического средства;

21, 22 - вертикальные отклонения от равновесного состояния центров масс ведущих мостов мобильного энергетического средства;

41, 42 - координаты микронеровностей опорного основания под передними и задними колёсами мобильного энергетического

средства;

а, Ь - координаты переднего и заднего мостов от положения центра масс мобильного энергетического средства; кс - координата вектора силы тяги от положения центра масс мобильного энергетического средства; с21, сг2 - приведённые жёсткости упругих элементов передней и задней подвесок мобильного энергетического средства; а21, а22 - коэффициенты демпфирования в передней и задней подвесках мобильного энергетического средства и шин движителей; Усх - скорость МТА. Скорость МТА определяем с использованием положений теории М.В. Келдыша:

^ =

"Г)-

х

1 - е1 • Я2 -е2---sign.au

- х

М),

где г0 - свободный радиус пневматического колеса;

е1, е2 - коэффициенты, учитывающие деформацию волокон шины от действия вертикальных и продольных сил;

3 - коэффициент буксования движителя мобильного энергетического средства.

0, если Т < уЯ

5 =

Буксование движителей мобильного энергетического средства в зависимости от толкающей силы Т(Х), реализуемой в контакте ведущего колеса с опорным основанием, можно представить в виде системы дифференциальных уравнений:

1п [(у Я - Т )/(у-у )• Я]

К ,

0,9, если Т > срЯ

если у Я Z Т < у Я

где фо, ф - коэффициенты, характеризую- ского средства с опорным основанием.

щие взаимодействие движите- Силу тягового сопротивления МТА

лей мобильного энергетиче- Рс можно представить в виде [2, 3]:

0

Рс = [Рс0 + АРС  (Vcx -V0)]-(lF(f\

где Pc0 - среднее значение тягового сопротивления при скорости движения МТА Vo;

APc - скорость изменения тягового сопротивления при увеличении скорости движения агрегата с Vo до Vcx;

F(t) - случайная функция, характеризующая изменение тягового сопротивления агрегата по времени;

km - коэффициент, определяемый экспериментально.

При решении системы уравнений, описывающей движение МТА на базе мобильного энергетического средства с гидростатической трансмиссией, приведённой к каноническому виду, нами был принят метод Рунге-Кутта.

Результаты анализа экспериментальных и полученных при решении математической модели диаграмм разгона МТА показали, что относительная погрешность расчётов не превышает 6,5%, значения критериев Стьюдента и Фишера не превышают табличных значений, а коэффициент корреляции показывает тесную связь между сравниваемыми результатами.

Выводы. На основании вышеизложенного математическую модель МТА на базе мобильного энергетического средства с гидростатической трансмиссией можно считать вполне удовлетворительной. Следовательно, с помощью полученной математической модели можно провести теоретические исследования влияния неустановившегося характера тяговой нагрузки на выходные показатели работы МТА на базе мобильного энергетического средства с гидростатической трансмиссией.

Литература

1. Иофинов, С.А. Определение эксплуатационных параметров и показателей работы агрегатов при вероятностном характере исследуемых величин / С.А. Иофинов, Б.К. Микуберг // Механизация и

электрификация социалистического сельского хозяйства. - 1971. - № 12. - С. 42-46.

2. Кравченко, В.А. Математическая модель машинно-тракторного агрегата с УДМ в трансмиссии трактора / В.А. Кравченко, Л.В. Кравченко, В.В. Серёгина // Политематический сетевой электронный научный журнал Кубанского государственного университета (Научный журнал КубГАУ) [Электронный ресурс]. - Краснодар: КубГАУ, 2014. - № 103. - IDA: 1031409016. - Режим доступа: http: // ej.kubagro.ru / 2014 / 09 /pdf / 16.pdf. -С. 251-261.

3. Кравченко, В.А. Повышение динамических и эксплуатационных показателей сельскохозяйственных машинно-тракторных агрегатов: монография / В.А. Кравченко. - Зерноград: ФГОУ ВПО АЧГАА, 2010. - 224 с.

4. Кравченко, В.А. Повышение эксплуатационных показателей движителей сельскохозяйственных колёсных тракторов: монография / В.А. Кравченко, В.А. Оберемок,

B.Г. Яровой. - Зерноград: Азово-Черноморский инженерный институт ФГБОУ ВПО Донской ГАУ, 2015. - 213 с.

5. Кравченко, В.А. Повышение эффективности МТА на базе колёсных тракторов / В.А. Кравченко, В.А. Оберемок, Л.В. Кравченко // Технология колёсных и гусеничных машин. - 2014. - № 6 (16). -

C. 45-50.

6. Кутьков, Г.М. Теория трактора и автомобиля / Г.М. Кутьков. - Москва: Колос, 1996. - 287 с.

7. Упругодемпфирующий привод на колесных тракторах / О.И. Поливаев, Н.Е. Гусенко, А.С. Дурманов, Р.И. Фролов // Механизация и электрификация сельского хозяйства. - 1990. - № 3. - С. 11-12.

8. Ma ZD. and Perkins N.C.A. Track-wheel-terrain interaction model for dynamic simulation of tracked vehicles // Vehicle System Dynamics. - 2002. - Vol. 37. - No. 6. -Р. 401-421.

9. Slattengren, J. Utilization of ADAMS to predict tracked vehicle performance // Pa-

per 2000-01-0303 presented at SAE 2000 World Congress, 6-9 March, Detroit, MI, USA.

10. Wong J.Y. and Wei H. Evaluation of the effects of design features on tracked vehicle mobility using an advanced computer simulation model // International Journal of Heavy Vehicle Systems. - 2005. - Vol. 12. -No. 4. - P. 344-365.

References

1. Iofinov S.A., Mikuberg B.K. Opre-delenie jekspluatacionnyh parametrov i poka-zatelej raboty agregatov pri verojatnostnom haraktere issleduemyh velichin [Determination of operating parameters and operation indicators of aggregates in the probabilistic nature of the studied variables], Mehanizacija i jelektrifikacija socialisticheskogo sel'skogo hozjajstva, 1971, No. 12, pp. 42-46.

2. Kravchenko V.A., Kravchenko L.V., Serjogina V.V. Matematicheskaja model' mashinno-traktornogo agregata s UDM v transmissii traktora [Mathematical model of the machine-tractor aggregate with elastic damping mechanism in tractor transmissions], Politematicheskij setevoj jelektronnyj nauch-nyj zhurnal Kubanskogo gosudarstvennogo universiteta, 2014, No. 103, pp. 251-261, available at: http: //ej.kubagro.ru/2014/09/pdf.

3. Kravchenko V.A. Povyshenie dinamicheskih i jekspluatacionnyh pokazatelej sel'skohozjajstvennyh mashinno-traktornyh agregatov: monografija [Increasing dynamic and operating characteristics of the agricultural machine-tractor aggregates: monograph], Zernograd, FGOU VPO AChGAA, 2010, 224 p.

4. Kravchenko V.A., Oberemok V.A., Jarovoj V.G. Povyshenie jekspluatacionnyh

pokazatelej dvizhitelej sel'skohozjajstvennyh koljosnyh traktorov: monografija [Increasing operational performance of agricultural wheeled tractor propulsion: monograph], Zernograd, Azovo-Chernomorskij inzhenernyj institut FGBOU VPO Donskoj GAU, 2015, 213 p.

5. Kravchenko V.A., Oberemok V.A., Kravchenko L.V. Povyshenie jeffektivnosti MTA na baze koljosnyh traktorov [Improving the efficiency of the machine and tractor aggregate on the basis of wheeled tractors], Tehnologija koljosnyh i gusenichnyh mashin, 2014, No. 6 (16), pp. 45-50.

6. Kut'kov G.M. Teorija traktora i avto-mobilja [Theory of tractor and vehicle], Moscow, Kolos, 1996, 287 p.

7. Polivaev O.I., Gusenko N.E., Durmanov A.S., Frolov R.I. Uprugodempfiru-jushhij privod na kolesnyh traktorah [Elastic damping actuator on wheeled tractors], Mehanizacija i jelektrifikacija sel'skogo hozjajstva,, 1990, No. 3, pp. 11-12.

8. Ma ZD. and Perkins N.C.A. Track-wheel-terrain interaction model for dynamic simulation of tracked vehicles, Vehicle System Dynamics, 2000, Vol. 37, No. 6, pp. 401421.

9. Slattengren J. Utilization of ADAMS to predict tracked vehicle performance, Paper 2000-01-0303 presented at SAE 2000 World Congress, 6-9 March, Detroit, MI, USA.

10. Wong, J.Y. and Wei, H. Evaluation of the effects of design features on tracked vehicle mobility using an advanced computer simulation model, International Journal of Heavy Vehicle Systems, 2005, Vol. 12, No. 4, pp. 344-365.

Сведения об авторах

Кравченко Владимир Алексеевич - доктор технических наук, профессор кафедры «Тракторы и автомобили», Азово-Черноморский инженерный институт - филиал ФГБОУ ВО «Донской государственный аграрный университет» в г. Зернограде (Ростовская область, Россия). Тел.: +7-928-195-79-47. E-mail: 4ye@mail.ru.

Стулинь Виталий Александрович - аспирант кафедры «Тракторы и автомобили», Азово-Черноморский инженерный институт - филиал ФГБОУ ВО «Донской государственный аграрный университет» в г. Зернограде (Ростовская область, Россия). Тел.: +7-928-627-62-03. E-mail: vitalik_stulin@mail.ru.

53

Information about the authors

Kravchenko Vladimir Alekseevich - Doctor of Technical Sciences, professor of the Tractors and automobiles department, Azov-Black Sea Engineering Institute - branch of FSBEI HE "Don State Agrarian University" in Zernograd (Rostov region, Russia). Phone: +7-928-195-79-47. E-mail: 4ye@mail.ru.

Stulin' Vitaliy Aleksandrovich - postgraduate student of the Tractors and automobiles department, Azov-Black Sea Engineering Institute - branch of FSBEI HE "Don State Agrarian University" in Zernograd (Rostov region, Russia). Phone: +7-928-627-62-03. E-mail: vitalik_stulin@mail.ru.