Анализ устойчивости и синтез цифровых систем управления с импульсными усилительно-преобразовательными устройствами

6. Никифоров В.О. Адаптивное и робастное управление с компенсацией возмущений.

- СПб: Наука, 2003. - 282 с.

7. Двигатели внутреннего сгорания. В 3 кн. Кн.1. Теория рабочих процессов: учебник для вузов / В.Н. Луканин, К.А. Морозов, А.С. Хачиян и др.; под ред. В.Н. Луканина.

- 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Высшая школа, 2005. - 479 с.

8. Колчин А.И., Демидов В.П. Расчет автомобильных и тракторных двигателей: учеб. пособие для вузов. - 3-е изд., перераб. и доп. - М.: Высш. шк., 2003. - 496 с.

9. Ault B.A., Jones V.K., Powell J.D., Franklin G.F. Adaptive air-fuel ration control of a spark ignition engine // SAE paper. - № 940373. - P. 109-118.

10. Kim Y.W, Rizzoni G and Utkin V. Automotive Engine Diagnosis and Control via Nonlinear Estimation // IEEE Control Systems. - October 1998. - P. 84-99.

11. Turin R.C., Geering H.P. Model-Based Adaptive Fuel Control in a SI Engine // SAE paper. - № 940374. - P.119-128.

12. Onder Christopher H. And Geering Hans P. Model-based Multivariable Speed and Air-to-Fuel Ratio Control of an SI Engine // SAE paper. - № 930859.

13. Cook J.A., Sun J., Buckland J.H., Kolmanovsky I.V., Peng H., Grizzle J.W. Automative powertrain control - A survey // Asian Journal of Control. - 2006. - № 8(3). - Р. 237-260.

14. Герасимов Д.Н., Мигуш С.А., Никифоров В.О. Математическая модель инжекторного двигателя внутреннего сгорания // Сборник трудов ХХХП научной и учебно-методической конференции. - СПб: СПбГИТМО (ТУ). - 2003. - С. 10-18.

15. Gerasimov D.N. Adaptive observers with improved parametric convergence // Proceedings of the 10th International Student Olympiad on Automatic Control (Baltic Olympiad).

- Russia. - Saint-Petersburg: SPbSUITMO, 2004. - P. 95-100.

16. Теория автоматического управления. Линейные системы. - СПб: Питер, 2005. - 336 с.: ил. - (Серия «Учебное пособие»).

Герасимов Дмитрий Николаевич - Санкт-Петербургский государственный университет информационных технологий, механики и оптики, аспирант, gerasimovdn@mail.ru

Колюбин Сергей Алексеевич - Санкт-Петербургский государственный университет инфор-

мационных технологий, механики и оптики, студент, ksa_tau@mail.ru

Никифоров Владимир Олегович - Санкт-Петербургский государственный университет информационных технологий, механики и оптики, проректор, доктор технических наук, профессор, nikiforov@mail.ifmo.ru

УДК 621.314.52

АНАЛИЗ УСТОЙЧИВОСТИ И СИНТЕЗ ЦИФРОВЫХ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ С ИМПУЛЬСНЫМИ УСИЛИТЕЛЬНО-ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЬНЫМИ УСТРОЙСТВАМИ М.В. Никитина, Д.В. Осипов, В.А. Толмачев

Изложена методика синтеза адаптивной системы управления с цифровыми регуляторами и Ж-модульным импульсным усилительно-преобразовательным устройством из условия обеспечения устойчивости в заданном диапазоне изменения параметров силовой цепи и заданного быстродействия при заданном уровне пульсаций тока в нагрузке и ограниченной частоте коммутации силовых ключей. Ключевые слова: адаптивная система управления, цифровой регулятор, анализ устойчивости, параметрический синтез.

Введение

В настоящее время импульсные усилительно-преобразовательные устройства (УПУ), построенные, в частности, на базе широтно-импульсных преобразователей

(ШИП), находят весьма широкое применение в системах управления различными электротехническими устройствами в силу ряда известных преимуществ. Особую область их применения составляют устройства, статические и динамические характеристики которых определяются свойствами ШИП

При ограниченной частоте коммутации использование в системе управления N модульных УПУ с многофазным принципом синхронизации составляющих ШИП позволяет повысить предельные динамические показатели системы. Технические требования и принципы построения таких систем управления рассмотрены в работе [1].

Современный этап развития преобразовательной техники характеризуется внедрением в информационные подсистемы систем управления микроконтроллеров, реализующих цифровые алгоритмы управления. Применение микропроцессорной техники в системе управления позволяет повысить ее надежность и снизить функциональную сложность. Актуальной является проблема приближения статических и динамических качеств цифровых систем управления к соответствующим качествам эталонных непрерывных систем предельного быстродействия.

В работе [2] сформулирована методика синтеза одноконтурной системы управления источника тока с ^-модульным УПУ и цифровым ПИ-регулятором из условия обеспечения экспоненциального характера переходного процесса с постоянной времени Тт при максимальной допустимой амплитуде пульсаций тока нагрузки Д/д в квазиу-становившемся режиме в диапазоне амплитуд скачкообразных задающих воздействий от 0 до /з макс и заданной частоте коммутации силовых ключей ШИП Тк.

Упрощенная структурная схема такой системы представлена на рис. 1. Система содержит N реверсивных ШИП, работающих на общую нагрузку резистивного характера Ян, и контур регулирования тока нагрузки /н. Каждый ШИП содержит силовой каскад мостового типа на четырех транзисторных ключах с напряжением питания Еп и широтно-импульсный модулятор (ТТТИМ), осуществляющий коммутацию силовых ключей с постоянным периодом Тк по несимметричному закону и обеспечивающий модуляцию первого рода с шагом дискретизации Т0. Напряжение на нагрузке имеет вид импульсов с амплитудой Еп, относительной длительностью у, пропорциональной величине выходного сигнала иу цифрового ПИ-регулятора тока (РТ), и полярностью, определяемой полярностью последнего. На входе регулятора осуществляется сравнение напряжения из, пропорционального заданному значению тока нагрузки /з, и напряжения иос, поступающего с датчика тока ДТ с коэффициентом передачи Кдт и пропорционального истинному значению тока нагрузки. Сглаживание пульсаций тока нагрузки /н осуществляется разделительными дросселями каналов с параметрами г, Ь.

Рис. 1. Структурная схема системы

Уже упомянутая методика синтеза [2] предполагает постоянство параметров силовой цепи. Актуальной является задача сохранения статических и динамических характеристик системы в условиях изменения в процессе эксплуатации как сопротивления на-

грузки Ян, так и напряжения Еп источника питания силового каскада ШИП. Решение такой задачи возможно в структурах с адаптивными алгоритмами управления [3].

Непрерывная модель адаптивной системы управления

Для организации такой системы в структурную схему, представленную на рис. 1, введем дополнительный контур адаптации, содержащий эталонную модель ЭМОД и корректирующее звено КЗ, на вход которого поступает разность выходного напряжения эталонной модели и напряжения датчика тока нагрузки. Выходной сигнал корректирующего звена поступает на вход ШИП, суммируясь с выходным напряжением цифрового ПИ-регулятора основного контура.

Используя подход к реализации адаптивных систем, описанный в работе [3], выбираем в качестве ЭМОД - Шэ(р) = 1/[Кдт-(Гт-р+1)], в качестве КЗ - Жк(р) = К-Жк(р), где ЖЯ(р) - передаточная функция регулятора в эквивалентной непрерывной одноконтурной системе, Ка - коэффициент адаптации. Тогда структурная схема эквивалентной непрерывной модели системы примет вид, показанный на рис. 2.

Рис. 2. Эквивалентная непрерывная модель

В представленной модели, составленной относительно усредненных гладких составляющих напряжений и токов, коэффициенты Кшип, Куср и туср определяются как

Кшип = Еп / Ооп, Куср = 1 /

где иоп - амплитуда опорного пилообразного напряжения ШИП.

В работе [3] показано, что при неизменных параметрах силовой цепи (Ян и Еп) передаточная функция системы соответствует эталонной при любом значении коэффициента Ка. При изменении параметров силовой цепи и достаточно высоком значении коэффициента Ка динамические характеристики адаптивной системы приближаются к соответствующим характеристикам эталонной модели Щ,(р). Таким образом, точность поддержания эталонного экспоненциального процесса в условиях изменения параметров силовой цепи связана с предельным значением Ка пр коэффициента Ка.

Методика синтеза адаптивной системы управления

Одной из задач синтеза адаптивной системы с выбранной структурой является такой выбор настроек регуляторов, чтобы в процессе изменения параметров силовой цепи при выбранном предельном значении коэффициента Ка не происходило нарушение условий ее устойчивости. В работе [2] показано, что при выборе параметров регулятора основного контура на основе соотношений

1 1 - е~То!Тт

а =----,

Кшип •куср • N • кдт 1 - е 1°'туср

- е~Т°1 Тт 1 - е~Т°1Тт

в =-е--Т ,-

К • К • N • К 1 -Т° туср ^шип луср лдг 1 - е ' уср

минимально допустимое значение постоянной времени Тт реализуемого экспоненциального процесса определяется условиями устойчивости системы. В соотношениях (2) а и в - параметры дискретного ПИ-регулятора, описываемого известным уравнением [4] иу(п) = Цу(п-1) + а-в(и) + Р-в(и-1); в(п) , е(п-1), Цу(п), иу(п-1) - сигналы рассогласования и сигналы регулятора, вычисленные в дискретные моменты времени.

Даже в случае, если параметры процессов в замкнутой непрерывной системе соответствуют эталонным, в системе с ШИП и дополнительным контуром адаптации изменяются границы устойчивости относительно условий в исходной системе, поскольку появляется дополнительная обратная связь, по которой пульсации тока нагрузки поступают на вход ШИМ Анализ устойчивости в таких системах является сложной задачей. Для ее решения были разработаны алгоритмы определения границ устойчивости, основанные на методе точечных отображений [5]. На основе этих алгоритмов был разработан программный комплекс, позволяющий строить зависимости Ка пр от изменяемых параметров [6] и токов задания. Минимальное из значений этих коэффициентов в области изменяемых параметров принимается в качестве Ка в адаптивной системе.

Другим немаловажным фактором при синтезе рассматриваемых систем является выбор точки настройки регуляторов системы, обеспечивающей точность воспроизведения эталонного переходного процесса. В уже не раз упомянутой работе [3] показано, что параметры регуляторов следует рассчитывать при максимально возможном сопротивлении нагрузки и минимально возможном напряжении силового источника.

Параметрический синтез рассматриваемых систем состоит в таком выборе числа модулей N, индуктивностей разделительных дросселей Ь, параметров цифровых ПИ-регуляторов тока а и в, предельного значения коэффициента адаптации Ка, чтобы был обеспечен допустимый уровень пульсаций тока в нагрузке, экспоненциальный переходной процесс с постоянной времени Тт во всем диапазоне токов задания (от 0 до 1з макс) и диапазоне изменения параметров силовой цепи.

Основу предлагаемой методики синтеза составляют два соотношения, связывающие между собой вышеперечисленные параметры [2]: г -1-1

п г + Хн вь = н

2 N

1пг + +Хдоп •

Г + -Хдоп •

!макс N •

С Т Л

I

Т„

г + Ж,

в ь =_мкс--V-• + °,5--_,

2г

змакс \ к у

где /макс = Еп /(Хн+г), Хдоп = 2-Д/д//макс, вь = ¿/(г-Тк).

Совместное решение уравнений (3) и (4) определяет требуемые N и Ь, далее по формулам (2) с учетом (1) определяются параметры цифровых ПИ-регуляторов, после чего строятся зависимости предельного значения коэффициента адаптации в области измеряемых параметров. Минимальное из всех возможных значений предельного коэффициента адаптации выбирается в качестве Ка.

Пример синтеза адаптивной системы управления

Для примера синтезируем систему с параметрами: Еп - от 45 В до 55 В, Цоп = 1° В, г = °,°3 Ом, Хн - от °,°2 Ом до °,°3 Ом, Тк = 1 мс, Кдт = °,2 В/А, Д/д = 5 А,

Тт = Тк = То, 1з макс = 50 А. Согласно предложенной методике, Еп =45 В, Ян = 0,3 Ом (точка настройки), тогда совместное решение уравнений (3) и (4) дает N = 1, Ь = 1,123 мГн, и по формулам (2) а = 0,91, в = -0,679.

На рис. 3, а-в, представлены зависимости предельного значения коэффициента адаптации от изменяемых параметров силовой цепи и различных токах задания, полученные с помощью программного комплекса [6]. Как видно из графиков, минимальное значение коэффициента адаптации Ка=1,58.

в

Рис. 3. Зависимости Ка пр при: а - /з=50 А, б - /з=5 А; в - /з=0,5 А

На рис. 4 показаны результаты математического моделирования процессов при реакции синтезируемой системы на скачок задающего воздействия. Здесь 4 - эталонная кривая, /н1 - кривая тока нагрузки, соответствующая расчетным параметрам силовой цепи и регуляторов при Ка = 0, /н2, /н3 - кривые тока нагрузки, соответствующие расчет-

ным параметрам регуляторов и отличных от расчетных значениях параметров силовой цепи соответственно при Ka = 0 и Ka = 1,58, uy - кривая напряжения, поступающего на вход ШИП, uon - кривая опорного напряжения ШИП, ишип - кривая выходного напряжения ШИП. Кривая тока нагрузки /н3 близка к эталонному экспоненциальному процессу, отличаясь лишь на величину пульсаций тока в переходном и квазистатическом режимах, не превышающую допустимого значения.

Выводы

1. Сохранение заданных динамических качеств системы управления регулируемого источника тока с транзисторным ШИП в условиях изменяющихся параметров силовой цепи возможно при введении дополнительного контура сигнальной адаптации с эталонной моделью в виде апериодического звена первого порядка с заданной постоянной времени Тт и ПИ-регулятором.

2. Параметрический синтез адаптивной системы управления можно производить, используя известную методику [2], если в качестве исходных параметров принять максимальное из возможных значений сопротивления нагрузки и минимальное из возможных значений напряжения силового источника питания.

3. Значение коэффициента адаптации целесообразно определять на основе зависимостей предельного значения коэффициента адаптации Ка пр от изменяемых параметров, полученных с использованием методики, приведенной в работе [5], и программного комплекса, описанного в работе [6].

Следует отметить, что приведенная в данной работе методика синтеза позволяет выбирать параметры элементов энергетической и информационной подсистем из условия обеспечения заданного быстродействия при допустимом уровне пульсаций тока в нагрузке, заданной частоте коммутации силовых ключей и заданном диапазоне изменения параметров силовой цепи.

Литература

1. Синицын В.А., Толмачев В.А., Томасов В.С. Принципы построения и пути совершенствования технических характеристик мощных источников электропитания с произвольной формой выходного параметра // Изв. вузов. Приборостроение. - 1999. Т. 39. - № 4. - С. 47-54.

2. Толмачев В.А., Кротенко В.В., Никитина М.В. Синтез цифровой систем управления источником тока с многофазным усилительно-преобразовательным устройством // Научно-технический вестник СПбГУ ИТМО. - 2004. - Выпуск 15. Теория и практика современных технологий. - С. 330-334.

3. Толмачев В.А., Никитина М.В. Адаптивная система управления многомодульного источника тока с индуктивным сглаживающим фильтром // Известия вузов. Приборостроение. - 2004. - Т. 47. - № 11. - С. 48-53.

4. Изерман Р. Цифровые системы управления. - М.: Мир, 1984.

5. Толмачев В.А., Осипов Д.В. Анализ устойчивости к автоколебаниям на субгармонических частотах импульсных источников тока программируемой формы // Научно-технический вестник СПбГИТМО (ТУ). - 2001. - Выпуск 3. Физические процессы, системы и технологии точной механики. - С. 132-136.

6. Осипов Д.В. Программный комплекс для анализа устойчивости систем автоматического регулирования тока с широтно-импульсными преобразователями // Современные технологии: сборник научных статей / под ред. С. А. Козлова и В.О. Никифорова. - СПб: СПбГИТМО (ТУ), 2002. - С.267-276.

Никитина Мария Владимировна

Осипов Дмитрий Владимирович

Толмачев Валерий Александрович

Санкт-Петербургский государственный университет информационных технологий, механики и оптики, кандидат технических наук, доцент, nikitina@ets.ifmo.ru Санкт-Петербургский государственный университет информационных технологий, механики и оптики, кандидат технических наук, ассистент, osipov77@mail.ru Санкт-Петербургский государственный университет информационных технологий, механики и оптики, кандидат технических наук, доцент, tolmachov@ets.ifmo.ru

УДК 519.24

ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ДИСКРЕТНОГО ВЕЙВЛЕТ-ПРЕОБРАЗОВАНИЯ: ПРИМЕНЕНИЕ К ТРИБОЛОГИЧЕСКИМ И ФИЗИОЛОГИЧЕСКИМ СИГНАЛАМ В.М. Мусалимов, O.E. Дик, A.E. Тюрин

Рассматривается задача анализа нестационарных сигналов, полученных при различных экспериментальных условиях. Предложен новый метод оценивания параметров спектральной плотности энергии сигнала и его детализирующих компонентов, полученных при дискретном вейвлет-разложении сигнала. Эффективность метода проверена при исследовании профилограмм поверхностей металлических образцов и кинетического тремора, возникающего при поддержании изометрического усилия руки человека. Анализ параметров для профилограммы позволяет выявить энергетическую структуру слоев поверхности трения, а для тремора - достоверно различать процессы поддержания усилия руки здорового человека и больного с нарушениями двигательной активности.

Ключевые слова: вейвлет-преобразование, спектральная плотность энергии сигнала, кумулята, параметры действия.

Введение

Вейвлет-преобразование широко используется для решения широкого класса задач, связанных с подавлением шумов, сжатием больших объемов информации, анализом геофизических полей и сигналов, анализом электрокардиограмм, рентгенограмм и томограмм мозга [1-3]. С подобными задачами сталкиваются, например, в трибологии при изучении процессов трения и изнашивания. Так, при создании модели трения необходимо учитывать множество влияющих факторов (физические и химические свойства поверхностей, загрязнения, упрочнения и др.), наиболее значимые из которых оп-