Имитационное моделирование трафика локальной сети

позволивший определить рациональные значения технологических и конструкционных параметров реактора лабораторного масштаба. Графики рисунков 1, 2 иллюстрируют изменение средних по сечению параметров реакционной массы и температуры теплоносителя по длине трубы реактора. При выбранных значениях технологических и конструкционных параметров длина участка прогрева расплава капролактама до температуры реакции составляет 1,5 м, далее температура поддерживается в диапазоне 210-212 °С и близка к температуре теплоносителя. Конверсия мономера на выходе из реактора достигает 94,5 %.

На рисунках 3-5 приведены графики изменения параметров реакционной массы в радиальных сечениях. Перестройка профилей скорости и температуры наблюдается на 50% длины трубы. Далее распределение температуры по радиусу практически равномерное, а профиль скорости соотвегствует закону квадратичной параболы для ламинарного режима движения потока. Степень конверсии мономера в полимер распределена по радиусу трубы неравномерно. На оси трубы она ниже, чем у стенки. Но это различие постепенно уменьшается и на выходе из реактора сравнительно невелико. В слоях, прилегающих к стенке трубы, степень превращения мономера стремится к равновесному при данной температуре значению.

Библиографические ссылки

1. Вольф Л.А., Хайтин Б.Ш. Производство поликапроамида. М.: Химия, 1977. 201 с.

УДК 681.324:621.398

М. Л. Фёдорова, А. П. Лободенко

Новомосковский институт (филиал) ГОУ ВПО «Российский химико-технологический университет имени Д.И. Менделеева». Новомосковск, Россия

ИМИТ АЦИОННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ТРАФИКА ЛОКАЛЬНОЙ СЕТИ

The work is devoted to research of the real traffic of concrete network Wi-Fi to optimisation of its structure. Two imitating models are developed for research (classical type M[M|1 and self-similar type Y|Y|1) which allow to estimate quantity criteria of productivity of anetwork on the basis of the entered data which the buffer volume in this case is.

Рис. 5. Радиальный профиль температуры реакционной массы в различных сечениях

Работа посвящена исследованию реального трафика конкретной сети Wi-Fi с последующей оптимизацией ее структуры. Для исследования разработаны две имитационные модели (классическая mnaM|M|] и самоподобная типа YjY|l), которые позволяют количество оценить критерии производительности сети на основе введенных данных, которым в данном случае является объем буфера.

Теория трафика изучает закономерности и количественное описание информационных потоков. В середине 90-х годов XX века было обнаружено, что потоки в мультисервисной сети нельзя аппроксимировать простейшим потоком и, как следствие, они уже имеют совершенно иную структуру - самоподобную или фрактальную по своей природе, т.е. в нём присутствуют так называемые вспышки или пачки пакетов, наблюдаемые в различных временных интервалах (от миллисекунд до минут или даже часов) и корреляция между пакетами. Образовалась проблема самоподобия трафика, которая до сих пор является очень актуальной. Фактически отсутствует строгая теоретическая база, которая пришла бы на смену классической теории массового обслуживания, и нет единой общепризнанной модели самоподобного трафика.

Основной математической моделью процессов, описывающей трафик в телекоммуникационных сетях, является случайный поток данных, который можно представить в виде:

х = [хк :A = UV|,

где Хк - значение времени передачи кадра, полученное во время замеров, N - объем выборки. Основными статистическими характеристиками случайного потока являются [1]:

• математическое ожидание - среднее значение случайной величины;

• дисперсия - величина, характеризующая степень разброса случайной величины относительно ее математического ожидания;

• автокорреляционная функция (АКФ) - корреляционная связь между значениями одного и того же случайного процесса в разнесенные моменты времени.

В общем случае АКФ (автокорреляционная функция) характеризует внутреннюю зависимость между временным рядом и тем же рядом, но сдвинутым на некоторый промежуток (сдвиг) времени, который называется лагом. При изучении трафика функция АКФ играет особую роль, так как с помощью ее определяется масштабная инвариантность времени, т.е. при изменении временной шкалы корреляционная структура самоподобного процесса остается неизменной.

Основными характеристиками, классифицирующими случайный поток, являются свойства: стационарности, ординарности и отсутствия последействий [1].

Стационарность потока событий означает, что плотность потока постоянна, отсутствуют промежутки времени, в течение которых событий больше чем обычно. На интуитивном уровне стационарность временного ряда связывают с требованием, чтобы он имел постоянное среднее и колебался вокруг этого среднего с постоянной дисперсией. В связи с этим разли-

чают стационарность в узком и широком смысле слова. Случайный процесс стационарен в узком смысле, если статистические свойства этого процесса не меняются с течением времени. Если же ограничить требования тем, чтобы математическое ожидание и дисперсия процесса не зависели от времени, а функция корреляции зависела лишь от значения лага, то подобный процесс будет стационарен в широком смысле. Так, если пакеты передаются по сети только во время активного периода источника, то случайный поток, описывающий трафик, не является стационарным.

Условие ординарности означает, что заявки в систему приходят по одному, а не парами, тройками и т.д. В каждый момент передачи информации заявки генерирует только один источник, поэтому поток трафика можно считать ординарным.

Поток событий называется потоком без последействий, если для любых неперекрещивающихся участков времени число событий, попадающих на один из них, не зависит от числа событий, попадающих на другие. Отсутствие последействий означает, что заявки, в данном случае фреймы, передаются источником независимо друг от друга, что неверно для сетей связи. Последействие, свойственное выходному потоку, следует учитывать, если этот поток в свою очередь является входным для какой- либо другой системы. Из публикации [1] известно, что не обладает последействием только простейший случайный или иначе стационарный пуассоновский поток, имеющий экспоненциальное распределение интервалов времени между событиями в потоке.

Таким образом, трафик мультисервисной сети является не стационарным потоком, ординарен и обладает присутствием последействий, выраженных долговременной зависимостью, которую на интуитивном уровне можно интерпретировать следующим образом: будущее процесса определяется его прошлым, причем с убывающей степенью влияния по мере того, как прошлое удалено от настоящего. Т.е. с течением времени, чем дальше, тем больше "память" процесса с долговременной зависимостью стирается.

Для определения степени самоподобия, используется, так называемый метод Херста или (й/5) - метод [2], ориентированный на выявление и оценку нестационарных компонент случайного процесса. Херст предложил эмпирическую модель в виде зависимости отношения размаха К накопленного отклонения от среднего к среднеквадратическому отклонению 5, от объема выборки Л7:

где а - некоторая постоянная: Н - показатель Херста.

Для изучения самоподобных процессов рассматривают объединенный (агрегированный) процесс для X при уровне объединения т следующим образом:

I ) 1

V тХ^^Х^-.кУ]]; £ X,,

т /.(И)ян-!

т.е. исходный процесс разбивается на блоки равной длинны, аппроксимировать полученный ряд намного легче.

Процесс X с коэффициентом 0.5 < Я < 1 является ССШС [4] (строго самоподобным в широком смысле), если для него справедливо следующее утверждение, что для V к > О

где '•„,(£) - АКФ агрегированного процесса г (к) АКФ исходного процесса X.

Если же для процесса выполняется более слабое равенство limrm(k) = r(k), keN,

то данный процесс X является асимптотически самоподобным в широком смысле (АСШС).

Сравним поведение простейшего и самоподобного потоков в некоторых одинаковых ситуациях. Для простейшего потока известно [1], что сумма N независимых, ординарных, стационарных потоков с интеисивно-стями Л, (I = 1, ... Д) сводится к простейшему потоку с интенсивностью рав-

V

ной Я/ = при условии, что складываемые потоки оказывают примерно ы

одинаковое влияние на суммарный лоток. В аналогичных условиях самоподобный поток ведет себя иначе. Теорема [4]: 1) даны X и X" ССШС, причем X с параметром 0.5 < Я, <1 и / с 0.5 < Я, <1 и если Я, = Я, = Я то суммарный процесс X+Х"является ССШС с параметром Я, 2) если Я,* Я, то суммарный процесс X +Х" является АСШС с параметром Я = max (Я,, Я,).

Понятие в широком смысле слова для самоподобных процессов имеют тог же смысл, что и для стационарных процессов [3, 4].

Определить максимальный размер длины очереди в буфере при передаче по сети Wi-Fi информации в случае, когда передача ведется в помещении на определенном расстоянии от точки доступа. При определении величины скорости уже учитываются условия передачи (идеальные или нет) и другие параметры. Сеть состоит из точки доступа DLINK DI-634M и 3 ноу тбука пользователей. Измерения проводились в течение месяца на кафедре Вычислительная техника и информационные технологии НИ РХТУ. Усредненные результаты измерений представлены в таблице 1. Тестирование проводилось с помощью программ: NetStumbler (с помощью нее измерялась интенсивность поступления вызовов), BWMeter (определялась скорость передачи), Ping (измерялось время передачи). Информация передавшись в режиме Infrastructure с адаптеров одних ноутбуков на адаптеры других ноутбуков, расположенных в другой аудитории, и наоборот.

Для решения поставленной задачи использовались две модели. М|М|1, состоящая из источников очереди и сервера и модель Y|Y|1 состоящая из тех же компонентов, с той разницей, что пакеты генерируется и передаются в соответствии с распределением Парето, затем потоки уплотня-

лись в мультиплексоре, при этом использовалось отрицательное экспоненциальное распределение.

Табл. 1. Исходные данные

Пользователь Скорость передачи Х- И Приложение Н

1 101,9 Kb/s 25 4,90Е-01 MPEG4 0.8

2 28kb/s 12,5 1.75Е+00 МРЕОЗ(звук) 0.68

3 2 Mb/s 1125 4,00Е-01 WIN RAR 0.7

Вывод: В результате имитации было получено, что средняя длинна очереди в системе Y|Y|I (при одинаковой интенсивности входного потока) больше, чем в системе М|М| 1. а именно в 4-6 раз больше в режиме слабой загруженности (0.3<р<0.5), и примерно в 20 раз больше, если система работает в режиме (р-0.65). Это означает, что мы не можем смоделировать реальный сетевой трафик, используя классическую модель М1М|1, т.к. резервные буферы, базирующиеся на модели М|М|1, при увеличения интенсивности входного потока могут заполниться раньше, чем ожидается.

Библиографические ссылки

1. Вентцель А.Д. Курс теории случайных процессов. М..: Наука, 1975. 320с.

2. Федер Е. Фракталы /Пер. с англ. М.: Мир, ¡991. 254 с.

3. Шедуфин О.И., Тенякшев A.M., Осин A.B.Фрактальные процессы в телекоммуникациях. М.: Радио и связь, 2003. 354 с.

4. Tsybakov В., Georganas N. Self-similar processes in communications. //IEEE Trans. Inform. Theory. V. 44. Sep. 1998. PP. 1713-1725,

УДК 681.324

Т. П. Тюрина, П. В, Егоров

Новомосковский институт Российского химико-технологический университета им. Д.И. Менделеева, Россия, г. Новомосковск

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ЭЛЕКТРОННЫХ УЧЕБНИКОВ ПРИ ИЗУЧЕНИИ МАТЕМАТИЧЕСКИХ ДИСЦИПЛИН

The authors had proposed a method of creating an electronic manual for discrete mathematics and mathematical logic. The manual was created in the format of the electronic help, that allows using it on any computer without installing additional software, as in the classroom, so in the process of self-employment. The advantages of the manual is its' structure and the search service.

Авторами статьи предлагается один из методов создания электронного пособия по дискрегной математике и математической логике. Учебник создан в формате электронной справки, что позволяет беспрепятственно использовать его на любых компьютерах без установки дополнительных программных средств, как на аудиторных занятиях, так и в про-