Динамическая модель тепловых процессов в погружном электродвигателе насосной установки нефтедобывающей скважины

Электротехнические комплексы и системы

Нугаев И.Ф. Nugaev I.F.

доктор технических наук, профессор кафедры «Электроника и и биомедицинские технологии» ФГБОУ ВПО «Уфимский государственный авиационный технический университет», Россия, г. Уфа

Байгускаров И.С. Byguskarov I.S.

научный сотрудник ООО «Научноисследовательский институт технических систем «ПИЛОТ»

Стыскин А.В. Styskin A. V.

кандидат технических наук, доцент кафедры «Электромеханика» ФГБОУ ВПО «Уфимский государственный авиационный технический университет», Россия, г. Уфа

Уразбахтина Н.Г. Urazbakhtina N.G.

кандидат технических наук, доцент кафедры «Электромеханика» ФГБОУ ВПО «Уфимский государственный авиационный технический университет», Россия, г. Уфа

УДК 621.313

ДИНАМИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ТЕПЛОВЫХ ПРОЦЕССОВ В ПОГРУЖНОМ ЭЛЕКТРОДВИГАТЕЛЕ НАСОСНОЙ УСТАНОВКИ НЕФТЕДОБЫВАЮЩЕЙ СКВАЖИНЫ

Одной из основных причин отказов погружных асинхронных электродвигателей (ПЭД) установок электропогружных насосов нефтедобывающих скважин является перегрев обмоток статора, который вызывается как повышенными нагрузками, так и снижением интенсивности охлаждения двигателя. Для предотвращения перегрева ПЭД сегодня применяются специальные методы, основанные, как правило, на релейном принципе защиты. Существенным недостатком такой защиты является то, что ее применение значительно снижает ресурс погружных асинхронных электродвигателей, что связано с необходимостью его частых остановов и повторных пусков. Одним из подходов к устранению данного недостатка, по мнению авторов, является построение систем защиты, основанных на принципе плавного регулирования температуры ПЭД без его полного останова. Очевидно, что синтез эффективных алгоритмов регулирования режимов ПЭД возможен только при питании его от преобразователя частоты и на основе динамических моделей регулируемых процессов, учитывающих методы современной теории автоматического управления. При этом ПЭД должен рассматриваться как объект управления. Основой для построения динамической модели теплового поля было принято дифференциальное уравнение теплообмена Фурье - Кирхгофа, которое отражает все виды тепловых потоков (конвективный, диффузионный, источников). В качестве выходного управляемого параметра здесь выступает температурное поле ПЭД. В качестве входного управляющего параметра температурой ПЭД принята полная активная мощность, потребляемая ПЭД. В качестве входных возмущающих параметров, влияющих на температуру ПЭД и носящих случайный характер, приняты температура добываемой жидкости перед ПЭД; температуропроводность добываемой жидкости; скорость движения добываемой жидкости в кольцевом зазоре между ПЭД и обсадной колонной. Для оценки адекватности модели выполнялось сравнение результатов вычислительных экспериментов с имеющимися промысловыми данными. Разработанная авторами динамическая модель тепловых процессов в ПЭД позволяет повысить ресурс установки, исключая частые остановки и повторные пуски, тем самым значительно повысить производительность нефтяной скважины.

Ключевые слова: погружной асинхронный двигатель, температурное поле, динамическая модель.

38

Электротехнические и информационные комплексы и системы. № 3, т. 10, 2014

Electrical facilities and systems

DYNAMIC MODEL OF THERMAL PROCESSES IN THE SUBMERSIBLE

MOTOR OIL WELL PUMPING UNIT

One of the major causes of failures of submersible asynchronous motors (SAM) pumps submersible installations oil wells is the overheating of the stator windings, which is called as high stress and a reduction of engine cooling. To prevent overheating, the SАM today use special methods based usually on the principle of the protection relay. A significant drawback of such protection is that it significantly reduces resource use submersible induction motors, due to the necessity of his frequent shutdowns and restarts. One approach to overcome this problem, according to the authors, is the construction of security systems based on the principle of modulating temperature SAM without a stop. Obviously, the synthesis of effective control algorithms SAM mode is possible only when its power from the inverter and on the basis of dynamic models of controlled processes, taking into account the methods of modern control theory. In this SAM should be regarded as an object of management. The basis for the construction of a dynamic model of the thermal field was accepted differential equation of heat transfer Fourier Kirchhoff, which reflects all kinds of heat flow (convection, diffusion, sources) as the output of the controlled parameter here is the temperature field, the SAM. As an input control parameter temperature SEM adopted the total active power consumed by the SAM. As disturbing input parameters affecting the temperature of motor and bearing the random nature of the produced fluid temperature taken before the SAM; thermal diffusivity of the produced fluid; extracted liquid velocity in the annular gap between the motor and the casing. To assess the adequacy of the model was performed comparing the results of computational experiments with the available field data. Model developed by the authors dynamic model thermal processes in the SAM can increase the deployment share, excluding frequent stop and restart, thus greatly improving the productivity of oil wells.

Key word: submersible induction motor, temperature field, the dynamic model.

Введение

Одной из основных причин отказов погружных асинхронных электродвигателей (ПЭД) установок электропогружных насосов (УЭЦН) нефтедобывающих скважин является перегрев обмоток статора, который вызывается как повышенными нагрузками, так и снижением интенсивности охлаждения двигателя [1, 2]. Для предотвращения перегрева ПЭД сегодня применяются специальные методики и системы автоматической защиты, основанные, как правило, на релейном принципе. Принцип состоит в контроле температуры обмоток или токов статора; остановки ПЭД при достижении предельно допустимой температуры; выдерживании временного интервала для охлаждения ПЭД; повторном запуске ПЭД. Реализация данного принципа выполняется с применением систем погружной телеметрии и станций наземной аварийной защиты. Существенным недостатком указанного релейного принципа защиты является то, что его применение значительно снижает ресурс ПЭД, что связано с необходимостью его частых остановов и повторных пусков.

Одним из подходов к устранению данного недостатка, по мнению авторов, является построение систем защиты, основанных на принципе плавного регулирования температуры ПЭД без его полного останова путем соответствующего изменения режима работы УЭЦН. Возможность изменения режима современных УЭЦН в процессе работы

обеспечивается контроллерами частотных преобразователей напряжения питания ПЭД [3]. Таким образом, реализация данного принципа связана с модификацией алгоритмов и соответствующего программного обеспечения контроллеров частотных преобразователей.

Очевидно, что синтез эффективных алгоритмов регулирования с применением методов современной теории автоматического управления возможен только на основе динамических моделей регулируемых процессов [4]. В данном случае этой моделью является динамическая модель температурных процессов в ПЭД. При этом ПЭД должен рассматриваться как объект управления.

Известны различные подходы к построению моделей тепловых процессов в ПЭД. В частности, это модели, основанные на теории подобия и дифференциальных уравнениях теплопроводности [1, 2]. Целью построения данных моделей являлось исследование тепловых процессов и выработка рекомендаций по безопасной эксплуатации ПЭД. В связи с этим данные модели, как правило, не удовлетворяют требованиям к моделям, применяемым в теории автоматического управления, таким как отражение динамики процессов, выделенные управляемые, управляющие и возмущающие параметры, адаптивность и др.

В статье рассматривается подход к построению модели тепловых процессов в ПЭД, на основе которой возможно эффективное применение методов

Electrical and data processing facilities and systems. № 3, v. 10, 2014

39

Электротехнические комплексы и системы

теории автоматического управления для синтеза ПЭД располагается в колонне обсадных труб, алгоритмов регулирования температуры. заполненной добываемой жидкостью, и обеспечи-

Схема тепловых потоков в ПЭД вает вращение центробежного насоса (рис. 1, а).

Рис. 1. Структура УЭЦН (а) и схема движения тепловых потоков в ПЭД (б): 1 - насосно-компрессорные трубы; 2 - центробежный насос; 3 - вход насоса; 4 - гидрозащита ПЭД; 5 - ПЭД; 6 - эксплуатационная колонна;

7 - область забоя скважины; 8 - продуктивный пласт

При этом добываемая жидкость, двигаясь в кольцевом зазоре (Дг) между ПЭД и эксплуатационной колонной в сторону входа центробежного насоса, обеспечивает охлаждение двигателя.

Источниками тепла в ПЭД являются потери энергии, мощность которых определяется КПД двигателя. Тепловые потоки в ПЭД 1 движутся в радиальном и вертикальном направлениях в сторону охлаждающей жидкости вследствие эффекта диффузионного теплообмена, вызванного градиентом температур (рис. 1, б). В добываемой жидкости тепловой поток движется в радиальном и вертикальном направлениях 2 вследствие соответственно диффузионного и конвективного эффектов, вызванных градиентом температур и течением жидкости.

Постановка задачи построения модели ПЭД как объекта управления

Для эффективного применения модели для синтеза алгоритмов управления необходимо выполнение следующих условий:

1) модель должна иметь явно выраженные управляемые, управляющие и возмущающие параметры;

2) модель должна отражать динамику температурных процессов в зависимости от функций изменения управляющих и возмущающих параметров;

3) модель должна быть адаптивной к характеристикам реальных ПЭД и окружающей среды.

Для обеспечения возможности применения модели для управления температурой ПЭД приняты

следующие входные и выходные параметры.

В качестве выходного управляемого параметра здесь выступает температурное поле ПЭД, которое несет в себе информацию о температуре в каждой точке объема ПЭД в заданный момент времени; для цилиндрической системы координат температурное поле выражается функцией:

Тв(г^2Хг [0,360] ,ze[ 0, z\ ],

где г, ф, z - полярные координаты, соответственно радиус, полярный угол и аппликата.

В качестве входного управляющего параметра температурой ПЭД принята полная активная мощность Nd, потребляемая ПЭД; данный параметр может изменяться по заданному закону посредством управляемых преобразователей частоты, которые обеспечивают произвольные значения частоты и амплитуды питающего напряжения ПЭД.

В качестве входных возмущающих параметров, влияющих на температуру ПЭД и носящих неуправляемый (случайный) характер приняты следующие величины:

- температура добываемой жидкости TF0 перед ПЭД;

- температуропроводность aF добываемой жидкости;

- дебит (поток) добываемой жидкости Q, зависящий от скорости движения vF добываемой жидкости в кольцевом зазоре между ПЭД и эксплуатационной колонной.

40

Электротехнические и информационные комплексы и системы. № 3, т. 10, 2014

Electrical facilities and systems

ND

Управляющий

параметр

TD

--------

Управляемый

параметр

Возмущающие параметры

Рис. 2. Входные и выходные параметры температурной модели ПЭД

Уравнение модели

В качестве основы для построения динамической модели теплового поля принято дифференциальное уравнение теплообмена Фурье - Кирхгофа, которое отражает все виды тепловых потоков (кон-

вективный, диффузионный, источников), представленных на схеме рис. 1. Обобщенная форма уравнения для цилиндрической системы координат имеет вид:

dTD _ 1 Э f std] d + — aSTD] 8 + — [aSTA

dt rdr l dr ) Эф dz l dz J

dTp 8Тр дТр 1

+ VZ^—+ Vr——+ Уф-—+ —?,

8 z or т Э ф Ср

_ X

где И — - коэффициент температуропроводно-

ср

сти, X - коэффициент теплопроводности, C - коэффициент теплоемкости, р - плотность; v , v , v - со-

N Г 9

ставляющие скорости движения; q = — - удельный

источник теплоты, отнесенный к единице объема, где N - мощность источника, V - объем.

Уравнение, приведенное в соответствие с принятой схемой движения тепловых потоков, имеет вид:

дТр

dt

\д_

гдг

UyaTA + d '

\ Э r ) dz v

air)

дТр

dz

+ Vp

дТр

dz

Здесь из исходного уравнения (1) исключены ряд членов, которые согласно схеме тепловых потоков равны нулю:

д_

Эср

а-

8Т\

D

Л

Эф

= °,vr =^~ = 0’v<

8Ti

D

ф

Эф

= 0.

Значения коэффициентов уравнения (2) отражают свойства слоев схемы движения тепловых потоков и определяются кусочными функциями:

а{г) =

aD,0<r <rD; ^_Г 0,0 <r<rD; ^_{qp,0<r<rD aF,rD<r<rK. \vp,rD<r<rK. [0 ,rD<r<rK:

_ Xp _ Xp

где Clp ——-----,dp ——-------- соответственно

CpPp Cppp

коэффициенты температуропроводности ПЭД и добываемой жидкости; XD, XF, CD, CF, pD, pF - соответственно коэффициенты теплопроводности, теплоемкости и плотности ПЭД и добываемой жидкости; vZ = vF - скорость движения добываемой жидкости

в кольцевом зазоре между ПЭД и эксплуатационной

N

колонной; q = — - объемная плотность мощности ^£>

источника тепла в ПЭД; N - мощность источника

тепла в ПЭД, VD - объем ПЭД.

Входные и выходные параметры модели

Рассмотрим способ введения в уравнение (2) принятых входных и выходных параметров модели (см. рис. 2).

Выходной параметр модели - поле температур в ПЭД - является решением уравнения (2) в виде функции времени его изменения: Тп(г,Ч>,гЛ

Входной управляющий параметр модели - полная активная мощность ND, потребляемая ПЭД. Данный параметр вводится в модель посредством

Electrical and data processing facilities and systems. № 3, v. 10, 2014

41

Электротехнические комплексы и системы

объемной плотности мощности источника тепла в

АN

ПЭД: q = — , где AN - потери полезной мощности

VD

в ПЭД, VD - объем ПЭД. Потери можно выразить с помощью КПД ПЭД (nD): AN=ND (1-nD), тогда искомое соотношение, связывающее модель и входной управляющий параметр ND имеет вид:

<ID

VD

Рассмотрим способы введения в модель параметров, отражающих возмущающие воздействия:

- температуропроводность жидкости входит в модель явно в виде коэффициента aF;

- дебит (поток) Q добываемой жидкости вводится в модель посредством скорости движения жидкости vF в кольцевом зазоре между ПЭД и ОК,

Q

которая определяется соотношением: vp =-—--->

t S86400

где S - площадь кольцевого зазора между ПЭД и эксплуатационной колонной;

- температура добываемой жидкости перед ПЭД TF0 вводится в модель посредством граничных условий уравнения (2);

- граничные условия первого рода - температура ПЭД на глубине z0 нижнего торца ПЭД равна температуре жидкости на входе ПЭД;

T(r,ZQ,t) = TFQ,t е [tQ,t],r е [0,^];

- граничные условия второго рода - производная температуры по глубине на глубине z1 верхнего

Л т

торца ПЭД —— = 0 .

& Z=Z1

В результате динамическая модель тепловых процессов ПЭД, включающая в себя управляемый, управляющий и возмущающие параметры, принимает вид:

дтъ

dt

\д_

г 8 г

(

а(г)г

V

дТр

8 г

+ — dz

, ^дТг>) Q 8ТВ 1 АГ (1-Лл) ч dz ) S  86400 dz Ср и VD

Алгоритм применения модели

Применение модели при анализе и синтезе алгоритмов регулирования температуры ПЭД связано с оценкой динамики теплового поля ПЭД TD(r, z, t),t^[tQ, t\\,r g[0, rD],ze[0, zx] для заданных функций изменения управляющего ND(t) и возмущающих параметров TFQ(t), PCN1(t). Для выполнения указанных оценок необходимо построение временных характеристик теплового поля путем решения уравнения модели с заданными функциями изменения значений управляющего и возмущающих параметров, а также заданных начальных и граничных условий. Для решения дифференциального уравнения (2) применен численный метод, основанный на его конечно-разностной аппроксимации.

Результаты вычислительных экспериментов

Для оценки адекватности модели выполнялось сравнение результатов вычислительных экспериментов с имеющимися промысловыми данными [1, 2]. Рассмотрим результаты одного из проведенных экспериментов.

Исходные данные:

Параметры ПЭД:

- диаметр ПЭД dD = 0,117 м; длина ПЭД LD = 3 м;

- диаметр эксплуатационной колонны d3K= 0,146 м;

- теплопроводность ПЭД: ^D0 = 70 Вт/(м °С);

- теплоемкость ПЭД: CD0 = 500 Дж/(кг °С);

- плотность ПЭД: pD0 = 7,7 103 кг/м3;

- КПД ПЭД nD = 0,83.

Параметры добываемой жидкости:

- теплопроводность жидкости: ^fq = 0,136 Вт/ (м °С);

- теплоемкость жидкости: CF0 = 2000 Дж/(кг °С);

- плотность жидкости: pF0 = 825 кг/м3.

Параметры номинального режима скважины:

- номинальный дебит: Q0 = 75 м3/сут.;

- номинальная мощность ПЭД: ND0 = 100 кВт;

- номинальная температура жидкости перед ПЭД: T-q = 90 °C;

- номинальное давление на входе ЦН: 4 МПа;

- номинальное давление на выходе ЦН: 15 МПа.

На рис. 3-5 представлены результаты моделирования тепловых процессов ПЭД. На рис. 3 показаны временные характеристики, отражающие динамику температурного поля ПЭД при его выводе в номинальный режим.

На рис. 4 показаны временные характеристики, отражающие динамику температур в различных точках ПЭД при ступенчатых изменениях управляющего параметра ND.

На рис. 5 показаны временные характеристики, отражающие динамику температурного поля ПЭД при ступенчатых изменениях возмущающих воздействий Tfq (рис. 4, а) и Q (рис. 4, б). Была проведена серия машинных экспериментов для различных ПЭД и исходных данных скважин. Сравнение полученных результатов с характеристиками, приведенными для промышленных установок [1, 2], позволяет сделать вывод об адекватности разработанной динамической модели.

42

Электротехнические и информационные комплексы и системы. № 3, т. 10, 2014

Electrical facilities and systems

7b,°C

125

Рис. 3. Динамика теплового поля при выводе ПЭД в номинальный режим

Рис. 4. Динамика температур в различных точках ПЭД (г = 0 м, z = 3 м), (г = 0,5dD м; z = 3 м),

(г = dD м, z = 3 м), (r = 1,2dD м, z = 3 м) при ступенчатых изменениях управляющего воздействия ND

Заключение

В результате проведенных исследований разработана динамическая модель температурных процессов в ПЭД, основанная на дифференциальном уравнении теплопроводности Фурье - Кирхгофа, отличающаяся тем, что в нее введены управляемые, управляющие и возмущающие параметры, что позволяет рассматривать температурное поле двигателя как динамический управляемый параметр и выполнять синтез алгоритмов его непрерывного регулирования. Адекватность модели подтвержда-

ется результатами вычислительных экспериментов, моделирующих процессы регулирования температуры ПЭД.

Список литературы

1. Купцов С.М. Температурное поле погружного электродвигателя скважинных насосных установок [Текст] / С.М. Купцов // Территория «НЕФТЕГАЗ». -2010. - № 4. - С. 36-38.

2. Язьков А.В. Исследование влияния изменения технологических параметров на охлаждение по-

Electrical and data processing facilities and systems. № 3, v. 10, 2014

43

Электротехнические комплексы и системы

Рис. 5. Динамика температурного поля ПЭД в точках

гружного электродвигателя [Текст] / А.В. Язьков// Нефтепромысловое оборудование. - 2007. - № 11. -C. 125-125.

3. Гареев А.А. О влиянии частоты тока на тепловое состояние электроцентробежного насоса [Текст] / А.А. Гареев, Р.И. Вахитова, Д.А. Сарачева // Нефтегазовое дело. - 2011. - № 3. - С. 113-118.

4. Нугаев И.Ф. Динамическая модель нефтедобывающей скважины на базе УЭЦН как объекта управления [Текст] / И.Ф. Нугаев, Р.В. Искужин // Нефтегазовое дело. - 2012. - № 5. - C. 31-46.

References

1. Kupcov S.M. Temperaturnoe pole pogruzhnogo elektrodvigatelja skvazhinnyh nasosnyh ustanovok

[Tekst] / S.M. Kupcov // Territorija «NEFTEGAZ». -2010. - № 4. - S. 36-38.

2. Jaz'kov A.V. Issledovanie vlijanija izmenenija tehnologicheskih parametrov na ohlazhdenie pogruzhnogo elektrodvigatelja [Tekst] / A.V. Jaz'kov // Nef-tepromyslovoe oborudovanie. - 2007. - № 11. -

S. 125-125.

3. Gareev A.A. O vlijanii chastoty toka na teplovoe sostojanie elektrocentrobezhnogo nasosa [Tekst] / A.A. Gareev, R.I. Vahitova, D.A. Saracheva // Neftegazovoe delo. - 2011. - № 3. - S. 113-118.

4. Nugaev I.F. Dinamicheskaja model' neftedobyvajushhej skvazhiny na baze UJeCN kak ob#ekta upravlenija [Tekst] / I.F. Nugaev, R.V. Iskuzhin // Neftegazovoe delo. - 2012. - № 5. - C. 31-46.

44

Электротехнические и информационные комплексы и системы. № 3, т. 10, 2014