Преобразование учебной информации необходимое условие формирования познавательных универсальных учебных действий при обучении геометрии

ПРЕОБРАЗОВАНИЕ УЧЕБНОЙ ИНФОРМАЦИИ -НЕОБХОДИМОЕ УСЛОВИЕ ФОРМИРОВАНИЯ ПОЗНАВАТЕЛЬНЫХ УНИВЕРСАЛЬНЫХ УЧЕБНЫХ ДЕЙСТВИЙ ПРИ ОБУЧЕНИИ ГЕОМЕТРИИ

Л.И. Боженкова, С.В. Мотеюнене

Аннотация. В статье рассматриваются типы моделей представления содержания школьного курса геометрии. Модели являются результатом преобразования информации в процессе обучения геометрии с использованием адаптированных универсальных учебных действий.

Ключевые слова: учебная информация, модель, геометрия, познавательные универсальные учебные действия.

Summary. The article discusses the types of models of presentation of the content of school geometry. Models are the result of the transformation of information in the process of teaching geometry, through adapted universal academic actions.

Keywords: educational information, model, geometry, cognitive universal educational actions.

Задача формирования у учащихся умений преобразовывать учебную информацию входит в состав развивающих целей обучения математике и приобретает сегодня особую актуальность в связи с введением ФГОС основного и среднего (полного) общего образования (Стандарт). Согласно Стандарту, познавательные универсальные учебные действия (УУД) входят в перечень метапредметных результатов, которые должны быть достигнуты обучающимися при освоении основной образовательной программы [1]. Эти действия направлены в частности: на поиск необходимой информации, структурирование информации и знаний, выполнение знаково-символических действий, в

том числе моделирования; выбор способов решения задач [2].

Под учебной информацией понимается «дидактически обработанная форма научного знания, облегчающая его передачу и усвоение» [3]. Знанием ученика становится учебная информация, если только она «присвоена» им, прибавлена к наличному умственному опыту, переработана. Задача дидактики - обеспечить условия для преобразования максимально возможной доли учебной информации в знания обучаемых.

Анализ психолого-педагогических и методических исследований позволил выделить следующие единицы учебной информации школьного курса геометрии: понятия и их определения; формулировки теорем и их дока-

135

136

зательства; геометрические и учебные задачи; учебные тексты; предписания

[4]. А. Д. Александров отмечает, что, несомненно, ознакомление с математическими фактами, разбор и усвоение математических теорем, выведение формул, решение значительного количества задач развивают способности человека и оказывают известное влияние на формирование его личности. Однако только этими средствами, задача математического развития и воспитания в современном обществе обеспечена быть не может

[5]. Должна быть организована индивидуальная переработка учебной информации школьного курса геометрии. В когнитивной психологии выделены следующие составляющие процесса переработки информации: 1) приобретение; 2) преобразование (упорядочивание), хранение; 3) применение. На каждом из этих этапов задействованы определенные познавательные процессы (таблица 1).

На первом этапе при соответствующей организации работы с учебной информацией школьного курса геометрии ее приобретение, кроме восприятия, может включать воображение, внимание. Психологи установили, что более полному восприятию учебной информации способствует ее преобразование. Процесс переработки информации, особенно на втором этапе,

тесно связан с работой памяти человека. П.И. Зинченко, рассматривая память как психическое действие, показал тесную связь непроизвольной памяти с памятью произвольной и с деятельностью, с ее разными структурными компонентами [6]. Преобразование информации связано со зна-ково-символической деятельностью человека, содержание которой составляет анализ системы знаково-символи-че ских средств, их создание, преобразование и использование [7]. В работах Н.Г. Салминой описаны виды, характеристики и функции знаково-сим-волической деятельности, которые представлены в таблице 2.

Развитие интеллекта ученика зависит от организации процесса работы с учебными текстами, понятиями и их определениями, с теоремами, задачами школьного курса геометрии [4]. Трудности и проблемы, возникающие в обучении геометрии, связаны с недостаточным умением переходить от одного способа представления информации к другому. Поэтому важно сформировать у учащихся такие познавательные УУД, которые обеспечивают выполнение перехода от словесной формы представления учебной информации к знаково-символической, то есть сформировать умение оперировать знаково-символическими средствами. Виды знаково-символической

Таблица 1

Этапы переработки информации и познавательные процессы

Этапы переработки информации Познавательные процессы

Приобретение и начальное преобразование Представление, восприятие, внимание

Преобразование (упорядочивание, хранение) Включает: типы моделей представления знаний; способы преобразования восприятие, представление, воображение, память, мышление, внимание

Применение (воспроизведение из памяти, формирование понятий, суждение, формирование высказывания) память, внимание, воображение, мышление

Преподаватель XXI 4 / 2013

ВЕК

Таблица 2

Классификация видов знаково-символической деятельности

Название вида ЗСД Характеристика вида знаково-символической деятельности (ЗСД) Функция вида ЗСД

1. Моделирование получение объективно новой информации за счет оперирования знаково-символической средствами, в которых представлены структурные, функциональные и генетические связи познавательная

2. Кодирование передача и принятие сообщения, использующие любые способы работы коммуникативная

3. Схематизация ориентировка в реальности (структурирование, выделение связей) ориентировочная

4. Замещение функциональное воспроизведение реальности, использующее любые способы работы воспроизводящая

деятельности порождают разные типы моделей. Существуют десятки моделей представления информации для различных предметных областей. Большинство из них сводится к логическим, реляционным семантическим, продукционным, фреймовым типам моделей [8-9]. Учителю математики полезно знать наиболее используемые первые четыре типа моделей, поэтому рассмотрим их с учетом содержания школьного курса геометрии.

Логические модели представляют математические знания посредством исчисления предикатов первого порядка и адекватных «иерархических деревьев». Преимущество знаково-символических средств, использующих буквенно-цифровую символику, обусловлено фиксированностью алфавита и существованием процедур вывода. В процессе обучения доказательствам в школьном курсе геометрии эти правила наполняются содержанием, в результате 1) чего получаются учеб- 2) ные модели, основан- 3) ные на логических математических мо делях. Математиче-

ская модель определения понятия, сформулированного «через ближайший род и видовые отличия», имеет вид: (V х6 М): (А(х) « В(х)). Соответствующая учебная модель схемы определения понятия в этом случае может быть представлена в виде, представленном на рис. 1.

В этой схеме выделен союз «и», связывающий признаки понятия, что означает: для принадлежности объекта объему рассматриваемого понятия необходимо выполнение всех признаков. При работе со схемой важно обратить внимание учащихся на тот факт, что определение понятия позволяет делать правильные выводы «в обе стороны»: параллелограммом называется четырехугольник, обладающий указанными признаками; и четырехугольник, обладающий указанными признаками, называется параллелограммом. К логическим моделям относятся учебные схемы

Параллелограмм:

В

четырехугольник

АВII СБ, АБ II ВС

137

Обозначается: АВСБ Б

Рис. 1. Схема определения понятия «Параллелограмм»

Таблица 3

Информационная схемы «Свойства пирамид»

Если высота пирамиды проходит через центр окружности

вписанной в основание, то: описанной около основания, то:

1) высоты боковых граней пирамиды равны 1) боковые ребра пирамиды равны

2) боковые грани наклонены к плоскости основания под одним углом (линейные углы двугранных углов при основании равны) 2) боковые ребра наклонены к плоскости основания под одним углом

3) углы между высотой пирамиды и высотами боковых граней равны 3) углы между высотой пирамиды и боковыми ребрами равны

т\\

Основаниями пирамид могут быть многоугольники:

ромб, любой правильный многоугольник; четырехугольник, у которого суммы противоположных сторон равны прямоугольник, любая равнобедренная трапеция, любой правильный многоугольник; четырехугольник, у которого суммы противоположных углов равны

138

структур теорем. При составлении схемы структуры теоремы используются цепочки формул, соответствующих каждому умозаключению и ведущих к полученному результату. В школьном учебнике доказательства излагаются в неполном виде. Известно, что доказать теорему А ^ В, значит, установить, пользуясь средствами доказательства, что А ^ В есть логическое следствие истинных высказываний. В этом прямом доказательстве в качестве средства доказательства применяется правильное умозаключение с двумя посылками - условно-категорический силлогизм "modus ponens" [10].

К реляционным (от лат. "relatio" -сообщение) моделям относят систематизирующие таблицы, включающие

объекты, числовые данные и др. В этих моделях объединение элементов информации, относящейся к какой-либо области знания или к нескольким взаимосвязанным областям, происходит на уровне представления информации в сжатом виде [9].

Учебная информация школьного курса геометрии может быть представлена таким типом моделей (систематизирующими и обобщающими таблицами, информационными схемами). При обучении геометрии целесообразно таблицами называть реляционные модели, представляющие обобщение фактов, связанных с геометрическими формулами: «Метрические теоремы планиметрии», «Формулы площадей многоугольников, их связь

с окружностью» и др. К информационным схемам отнесем реляционные модели, представляющие краткую характеристику содержания учебной информации школьного курса геометрии (таблица 3); схемы взаимосвязи единиц учебного содержания темы, в которых эти связи наглядно представлены с помощью стрелок, отрезков и т.п. Составление информационных схем организуется в соответствии с закономерностями формирования умственных действий и является процессом формирования познавательного общеучебного действия - структурирование учебной информации [11]. При этом происходит непроизвольное запоминание учениками учебной информации, а сознательное применение этих схем обеспечивает работу произвольной памяти ученика.

Следующий тип - семантические модели - наглядно представляют связи между объектами. Для их составления используется граф, вершины которого -учебные элементы (понятия, теоремы, формулы), ребра - отношения между учебными элементами. Используя эти модели, можно построить логическую структуру понятий или теорем школьного курса геометрии. В соответствии с теорией хранения информации, в памяти человека существует четыре семантических модели организации памяти: кластерная, групповая, модель сравнительных семантических признаков, сетевая модель [8]. Согласно кластерном модели (наиболее простой), понятия, представленные в памяти в виде слов, хранятся

систематизировано, в виде скоплений сходных элементов - кластеров (множеств). Р. Солсо отмечает, что в первых экспериментах по организации памяти просто констатировался тот факт, что понятия собраны в кластеры, и мало интересовались тем, как одни элементы в памяти связаны с другими, поэтому способы организации понятий в кластерах не являются существенными [9]. Например, при воспроизведении названий многоугольников ученики сначала перечисляют четырехугольники и их виды, затем треугольники т.д. (рис. 2). Можно считать, что если ученик составляет такую модель, то он находится на первом уровне усвоения учебной информации.

Групповые модели также предполагают, что понятия (слова) представлены в памяти в виде групп информации, но в отличие от кластерных моделей эти группы информации включают элементы или атрибуты некоторой категории. Например, категория «многоугольник» может включать выпуклые и невыпуклые, правильные и неправильные и др. Атрибутами этой категории могут быть: многоугольник имеет стороны, углы, вершины и др. В этой модели учитываются два типа логических соотношений между семантическими категориями: общее утверждение и частное утверждение. Общее утверждение - это

139

Рис. 2. Схема извлечения информации в ответ на предъявление слова «многоугольники»

140

случай, когда все члены одной категории принадлежат другой категории или: «Все S есть Р»; частное утверждение - это случай, когда только некоторые члены одной категории являются также членами другой категории или: «Некоторые S есть Р». В данном случае S - субъект, Р - предикат [10].

Данная модель интересна с точки зрения процесса обучения геометрии в плане составления и использования набора заданий для теста достижений по предмету. Для контроля усвоения определенного геометрического понятия могут быть предложены задания типа: «Что известно вам о понятии? Представьте свои знания в определенной связи». С помощью заданий такого типа выявляется не только знание учащимися учебного содержания, но и уровень развития интеллектуальных способностей.

Модель сравнительных семантических признаков отличается от групповой модели тем, что признаки понятия делятся на две группы: определяющие и характерные. Определяющие признаки выделяют те существенные свойства, которые позволяют отнести понятие к определенному классу - множеству объектов, составляющих его объем. Характерные признаки определяют свойства понятия внутри класса.

В процессе обучения геометрии выявление свойств понятия необходимо на этапе «открытия» его определения. Эта модель может использоваться для понимания учениками различий между этими двумя группами

признаков. А именно, в зависимости от принятого в учебнике определения понятия определяющие признаки дают возможность сформулировать определение понятия, а характерные признаки либо проявляются в теоремах, либо не являются ближайшими родовыми понятиями (таблица 4). Использование некоторых характерных свойств дает возможность составить родословную изучаемого понятия.

На основе использования такой модели составляются разноуровневые тестовые задания следующих типов.

1) перечислить всевозможные свойства указанного понятия; 2) какие из этих свойств являются признаками понятия (существенными, характерными)? 3) какие свойства можно доказать? 4) какие свойства не доказываются? 5) почему изучаемое понятие обладает указанными свойствами? 6) установите связь этих свойств с данным понятием и составьте схему определения понятия [4].

Сетевые модели предполагают, что семантическая информация хранится в памяти в виде разветвленной сети со многими связями [8]. В сетевой модели каждое слово помещается в уров-невую конфигурацию других слов, хранящихся в памяти, и значение каждого понятия представляется по отношению к другим понятиям, находящимся в связи «род - вид» (рис. 3).

Сетевая модель удобна тем, что из нее видно, каким способом воспроизводится информация из семантической памяти. Чтобы провести поиск в

Таблица 4

Признаки и характерные свойства понятия «параллелограмм»

Понятие Существенные признаки Характерные признаки

прямоугольник параллелограмм один угол прямой многоугольник, четырехугольник, все углы прямые, противоположные стороны равны и др.

Плоская геометрическая фигура

7

Многоугольник •

Четырехугольник*

Параллелограм •

/

Прямоугольник 1

Незамкнутая • кривая линия

Замкнутая кривая •

Уровень 4

Уровень 3 Уровень 2

Уровень 1

Ромб • Трапеция Окружность • ' Эллипс * Парабола <

Рис. 3. Сетевая модель с пятиуровневой иерархией

—» —»

памяти с целью оценки конкретного высказывания, например: «Ромб есть замкнутая ломаная» (то есть проверить наличие у ромба признака многоугольника), возможно, нужно пройти указанную на рис. 3 цепочку: ромб параллелограмм — четырехугольник многоугольник. Психологи, используя сетевую модель, установили, что в отличие от образов восприятия в структурах развитого понятийного мышления четко разведены уровни представленности свойств объектов и связывающих их отношений (рис. 3) [9]. На наш взгляд, успех в оценке определенного высказывания, связанного с геометрическими понятиями, зависит не только от наличия знаний о видах отношений между объектами, но, в первую очередь, от имеющихся у ученика предметных знаний.

Сетевые модели и процесс их составления полезны в первую очередь для учителя, способствуя осознанию им множества связей и отношений между понятиями, уяснению принципов построения классификаций, схем взаимосвязи понятий, информационных схем. Эти знания позволяют грамотно

организовать деятельность учащихся по преобразованию учебной информации школьного курса геометрии.

В когнитивной теории памяти выделяют вид сетевых моделей - выска-зывательные сети, в которых сложные понятия можно выразить при помощи простых отношений. Например, в виде такой сети представлено определение понятия «биссектриса угла» (рис. 4 а, б).

Сетевые модели геометрических понятий используются для составления заданий теста достижений - с целью контроля усвоения определения понятия и вида отношений между понятиями. Модели семантической памяти дают полезную эвристику для установления связей и отношений между понятиями. Они выполняют функцию актуализации знаний учащихся при построении классификационных моделей, моделей «родословных» понятия, позволяя осуществлять повторение не только на уровне знания формулировки, но и на уровне понимания [4].

Продукционная модель основана на правилах выполнения действий и позволяет представить информацию в

141

ВЕК

Таблица 5

Типы учебных моделей в курсе геометрии и познавательные УУД

Типы моделей представления информации Познавательные универсальные учебные действия и их трансформация в содержание учебной информации школьного курса геометрии

в обучении геометрии (учебные модели) в когнитивной психологии и вид знаково-символической деятельности

Модели распознавания принадлежности объекта объему понятия и выведения следствий; модели, полученные на основе правил вывода, схемы: определений понятий; структур теорем; поиска решения задачи 1. Логические модели кодирование, схематизация, замещение Познавательное УУД -структурирование информации: составление схемы определения понятия; составление схемы поиска решения задачи; составление родословной теоремы

Систематизационные таблицы; информационные схемы; поисковые области понятий, связанных отношением; планы; набор объектов для подведения под понятие и др. 2. Реляционные модели схематизация, замещение Познавательное УУД -структурирование информации (группировка; достраивание): составление 1) набора объектов для подведения под понятие; 2) информационной схемы; 3) поисковой области

Классификационные схемы, родословные понятий, схемы взаимосвязи понятий (определяемых через род и видовые отличия) 3. Семантические модели моделирование, кодирование Познавательное УУД -структурирование информации (систематизация): составление систематизационной схемы; родословной понятия

Предписания алгоритмического, полуалгоритмического типов для решения классов геометрических задач, предписания для распознавания понятий 4. Продукционные модели моделирование, схематизация Познавательное УУД -моделирование (алгоритмизация): составление предписания для решения задач определенного класса

142

виде предложений типа «Если (условие), то (действие)». К ним можно отнести такие учебные модели, как алгоритмы в различных формах записи, предписания алгоритмического и полуалгоритмического типов для решения геометрических задач определенного класса, «поисковые области» понятий и др. Проблема формирования умения составлять и использовать эти модели решается с помощью соответствующих учебных задач [4-11].

Таким образом, в соответствии с типами моделей представления информации, используемых в инженерии знаний и в когнитивной психо-

логии, получены учебные модели содержания школьного курса геометрии (таблица 5). Их составление в процессе знаково-символической деятельности при обучении учащихся геометрии необходимо в силу специфики предмета (высокая степень абстрактности, строгая логика изложения и др.), что способствует пониманию и осознанному запоминанию учебной информации. Анализ процесса построения рассмотренных учебных моделей показывает, что при их создании используются следующие способы преобразования информации: группировка, классифика-

ция, структурирование, алгоритмизация, которые, в соответствии со Стандартом, в настоящее время относятся к общеучебным познавательным УУД. Поэтому для формирования познавательных УУД при обучении геометрии необходимо организовать знаково-символическую деятельность обучающихся [11].

Знание рассмотренных способов преобразования информации является важным для учителя в плане осознания тех способов преобразования, которые он сам использует при построении учебных моделей в процессе подготовки к урокам геометрии, направленным на формирование познавательных УУД. Для ученика важны умения (сформированные познавательные УУД), связанные с построением (этап преобразования учебной информации) и использованием учебных моделей (этап применения усвоенной учебной информации - знаний). Для их формирования разработаны адекватные изучаемому геометрическому содержанию приемы и учебные задачи, результатом использования которых при определенном способе преобразования является та или иная учебная модель, выполняющая на этапе применения знаний различные функции [11]. Рассмотренные познавательные общеучебные УУД тесно связаны с познавательными логическими УУД, которые отражают общие способы интеллектуальной деятельности, характерные для математики. К ним относятся: сравнение; подведение под понятие; анализ и синтез; выведение следствий; установление причинно-следственных связей;

построение логической цепи рассуждения, доказательство [2]. Именно и только в результате их использования в процессе знаково-символической деятельности обучающие, осваивая геометрию, создают и используют собственные образовательные продукты - учебные модели.

СПИСОК ИСТОЧНИКОВ И ЛИТЕРАТУРЫ

1. Федеральный государственный образовательный стандарт основного общего образования / МО и науки РФ. - М.: Просвещение, 2011. - 48 с.

2. Формирование УУД в основной школе / Под ред. А.Г. Асмолова. - М.: Просвещение, 2010. - 159 с.

3. Суханов А.П. Информация и прогресс. -Новосибирск: Наука, 1988. - 192 с.

4. Боженкова Л.И. Интеллектуальное воспитание учащихся при обучении геометрии: Монография. - М.: МПГУ; Калуга: КГПУ им. К.Э. Циолковского, 2007. - 281 с.

5. Александров А.Д. О геометрии в школе / Статьи разных лет // Александров А.Д. Избранные труды. - Т. 3. - Новосибирск: Наука, 2008. - С. 296-309.

6. Зинченко П.И. Непроизвольное запоминание. - М.: Изд-во АПН РСФСР, 1961. -

562 с. 143

7. Салмина Н.Г. Виды и функции материализации в обучении. - М.: Изд-во МГУ, 1981. - 104 с.

8. Уэно Х., Исидзука М. Представление и использование знаний. - М.: Мир, 1989. - 326 с.

9. Солсо Р. Когнитивная психология. -СПб.: Питер, 2002. - 592 с.

10. Гетманова А.Д. Логика: Учебник для студентов пед. вузов. - М.: Высшая школа, 1986. - 288 с.

11. Боженкова Л.И. Методика формирования универсальных учебных действий при обучении геометрии. - М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2013. - 205 с.