О теоретических предпосылках методов расчета сдвижений земной поверхности при подземных разработках

ГЕОМЕТРИЯ И КВАЛИМЕТРИЯ НЕДР ,

:::: ^ Г.В. Орлов, В.В. : Пашкевич, :: :

2000

УДК 622.272:622.83.001.24

Г.В. Орлов, В.В. Пашкевич

О ТЕОРЕТИЧЕСКИХ ПРЕДПОСЫЛКАХ МЕТОДОВ РАСЧЕТА СДВИЖЕНИЙ ЗЕМНОЙ ПОВЕРХНОСТИ ПРИ ПОДЗЕМНЫХ РАЗРАБОТКАХ

Земная поверхность является частью деформирующейся толщи горных пород и сдвижение ее отражает те процессы, которые происходят в подработанном породном массиве. В этой связи для выявления закономерностей и разработки методов расчета величин сдвижений земной поверхности необходимо иметь представление о характере деформирования массива пород от горной выработки до поверхности.

Сложность процесса сдвижения горных пород, специфичность его проявления в различных горногеологических условиях обусловило появление большого числа гипотез о формах и характере подрабатываемого породного массива. Все гипотезы неоднократно подвергались анализу, большая часть из них потеряла свое значение, поэтому ниже приведены только те гипотезы, которые нашли подтверждение в схеме и механизме сдвижения подработанной толщи пород, предложенных М.А. Иофисом на основе современных представлений о геомеханических процессах в породном массиве при подземной разработке пластовых месторождений.

Теория Туайе-Гоно, получившая название "правила нормалей", вытекает из следующих соображений авторов. Вес пласта кровли разлагается на составляющие: нормальную к напластованию и действующую вдоль пласта. Последняя уравновешивается реакцией нижележащих пород, и сдвижение кровли будет происходить только под влиянием нормальной составляющей. То же будет и с вышележащими слоями пород. Плоскости изломов у нижней и верхней границ выработки будут иметь одинаковые направления: Р = 90 -а и у = 90 + а (а - угол падения пласта).

Согласно гипотезе Файоля (гипотеза "свода давления") давление в подработанном массиве концентрируется в некоторой сводообразной области, перекрывающей выработанное пространство от забоя до завала. Пространство под сводом в значительной мере освобождается от давления, вызываемого весом вышележащих пород, и нагрузка на крепь в призабойном пространстве создается только за счет обрушившихся пород, находящихся под контуром свода.

В соответствии с теорией Р. Гауссе, которую поддержал П.М. Леонтовский, над очистной выработкой образуется зона комбинированного сдвижения (обрушения и прогиба), а выше - зона чистого прогиба слоев пород. Высота первой зоны определялась в 30-60 т (т - высота выработки). При работах с закладкой основной формой сдвижения является

прогиб пород. Большое значение придается механическим свойствам пород и их чередуемости.

Гипотеза балок, выдвинутая Ф. Шульцем, поддержанная и интерпретированная Т. Фриндом, А. Экардом, В.Д. Слесаревым, Г.Н. Кузнецовым, А.А. Борисовым и другими сводится к следующему. Породные слои над выработанным пространством рассматриваются как балки, заделанные одним концом в целик, другие концы балок могут опираться на крепь, закладку или свободно свисать. Кровля, состоящая из нескольких породных слоев, рассматривается как совокупность таких балок.

Данные практики подземной разработки угольных пластов и результаты наблюдений за сдвижением пород во всех бассейнах стран СНГ позволяют считать, что основными формами сдвижения подработанного слоистого массива являются: прогиб слоев пород, обрушение, сдвиг по напластованию, выдавливание (пластическое течение) и сползание [5].

Сдвижение пород над выработкой всегда начинается в форме прогиба отдельных слоев по нормали к напластованию. Обрушение породных слоев, для которых характерны отрыв пород от вышележащей толщи и беспорядочное их падение в виде отдельных блоков и кусков, происходит в непосредственной кровле над выработанным пространством. Сдвиг пород по напластованию при наклонном и крутом залегании пластов вызывается деформированием породных слоев вдоль напластования под действием их веса при расслоении толщи и под влиянием касательных напряжений при изгибе слоев. Отжим как форма сдвижения проявляется в угольном пласте и характеризуется сжатием и выдавливанием части пласта в выработанное пространство. Отжим угольного пласта сопровождается развитием процесса сдвижения в породном массиве и за пределами границ выработанного пространства. Выдавливание или пластическое течение пород из массива в сторону выработанного пространства проявляется главным образом в глинистых породах и угле.

Пластическое течение является одной из причин сдвижения толщи пород и земной поверхности над целиком угля за границами выработанного пространства. Сползание пород характерно для разработки наклонных и крутых пластов с обрушением кровли. При этом происходит перемещение обрушивающихся пород висячего бока и нарушаемых пород лежачего бока.

Современное состояние изученности вопроса позволяет выделить в подработанном породном массиве три области и 16 зон (в условиях крутого падения 17 зон), отличающихся по характеру и степени деформирования пород (рис.1) [5].

Область разгрузки (заштрихована горизонтальными линиями) располагается над и под выработанным пространством и характеризуется пониженными по сравнению с нетронутым массивом нормальными напряжениями, действующими перпендикулярно к напластованию. Она имеет в сечении форму двух полуэллипсов, общая ось которых равна ширине очистной выработки. В области разгрузки происходит расширение пород, как за счет упругого восстановления, так и за счет расслоения пород с образованием полостей между слоями. При подработке

явление расслоения и зависания пород играет важную роль в общем процессе разуплотнения массива, а весь процесс имеет явно выраженный дискретный характер.

Область повышенного горного давления (или опорного давления) граничит с областью разгрузки и располагается над и под нетронутым массивом полезного ископаемого. В этой области нормальные к плоскости напластования напряжения больше, чем в нетронутом массиве.

Область полных сдвижений располагается над центральной частью выработанного пространства и оконтури-вается на вертикальном разрезе линиями, проведенными от его границ под углами полных сдвижений. Векторы сдвижения в этой области направлены по нормали к напластованию и имеют наибольшее для данных условий (мощности и угла падения пласта, способа управления горным давлением и др.) значения.

В первой зоне (зона обрушения), расположенной непосредственно над очистной выработкой породы наиболее деформированы и разделены на мелкие блоки и отдельные куски. По данным практики высота этой зоны при ведении работ с полным обрушением кровли составляет 3-6 т (т -мощность угольного пласта). Вторая зона (зона разломов), прилегающая к зоне обрушений, характеризуется развитием в прогибающихся слоях нормально секущих трещин и трещин расслоения, разбивающих эту часть толщи на крупные блоки. В вышележащей толще происходит изгиб породных слоев с образованием сквозных (третья зона) локальных (четвертая зона) трещин. Секущие трещины возникают при достижении критических для данной породы деформаций растяжения, а трещины расслоения появляются за счет деформации сдвига под влиянием касательных напряжений, вызываемых изгибом слоя. В пятой зоне (зона плавного прогиба) слои пород прогибаются без разрыва сплошности.

Шестая (зона опорного давления) и седьмая (зона предельно-напряженного состояния) зоны находятся в области повышенного горного давления. При этом в шестой зоне преобладают упругие деформации, в седьмой - неупругие (необратимые). Седьмая зона, в основном, проявляется в приграничной части угольного пласта.

Перечисленные зоны, за исключением седьмой находятся в подработанной толще пород. Седьмая зона распространяется как на подработанную, так и на надработанную толщу. В надработанной толще имеется пять зон (зона обрушения отсутствует), которые по своим качественным характеристикам соответствуют зонам подработанной толщи. При определенных углах падения пород происходит сползание слоев и в толще появляется зона 16, располагающаяся преимущественно в висячем боку разрабатываемого пласта.

В прилегающем к земной поверхности слое (пачке слоев) пород в результате изгиба образуются зоны растяжения и сжатия. При этом зоны растяжения изолированы друг от друга, а зоны сжатия практически сливаются. Зона 13 характеризуется максимальным растяжением верхней части изгибающегося слоя с постепенным затуханием к нижней части. В зоне 14 наоборот затухание максимальных растяжений происходит от нижней к верхней поверхности слоя. Зона 15 включает практически сливающиеся участки, в которых вследствие изгиба возникает сжатие вдоль слоя (пачки слоев) пород. Степень сжатия здесь уменьшается от

Рис. Схема деформации горных пород

верхней поверхности слоя к нижней. Число и место положение зон в зависимости от геологического строения и прочностных характеристик породного массива, способа управления горным давлением и других влияющих факторов может отличаться от схемы, приведенной на рис. 1.

Рассмотренные схема и механизм деформирования горных пород позволяют сделать вывод, что в подработанном массиве одни породные слои теряют полностью (зоны 1, 2) или частично (зоны 3, 4) первоначальные прочностные характеристики, другие слои претерпевают деформации без разрыва сплошности в виде изгиба (зона 5) или сжатия (зона 6), сохраняя при этом упругие и пластические свойства. Таким образом, подработанный массив разбит на участки, в пределах которых породы деформируются как дискретная, упругая или пластичная среда. Исходя из этих положений ниже рассмотрены теоретические предпосылки методов расчета сдвижений и деформаций земной поверхности при подземной разработке угольных пластов.

В зависимости от способа получения расчетных формул и степени их обоснованности методы расчета сдвижений и деформаций подразделяют на теоретические, эмпирические и по-луэмпирические.

Теоретические методы базируются на идеализации массива горных пород, который принимается как упругая, пластичная, сыпучая или другая среда, и использовании преимущественно уравнений механики сплошной среды. Как было отмечено, в подработанном породном массиве образуется до трех зон, горные породы, в которых находятся в различном механическом состоянии и деформируются по различным законам. Поэтому принимаемые допущения далее не всегда правомерны, а результаты расчетов значительно отличаются от фактических величин.

В практике горного дела используются, в основном, эмпирические и полуэмпирические методы расчета. Эмпирические методы основаны на зависимостях, установленных по данным многолетних инструментальных измерений в натурных условиях, и дают приемлемые результаты для конкретных геологических и горнотехнических условий.

Полуэмпирические методы расчета занимают промежуточное положение между теоретическими и эмпирическими и базируются на зависимостях, установленных на основании обоб-

щений, теоретических соображений и математических аналогий, числовые значения коэффициентов, в которых определяются по данным натурных инструментальных измерений и лабораторных исследований.

В странах Западной Европы (особенно в Германии) распространение получили полуэмпирические методы расчета оседаний земной поверхности, основанные на применении функций влияния (функций распределения). В основе методов лежат функции, описывающие характер и степень влияния элементарных площадок, из которых слагается площадь очистной выработки на земную поверхность [6].

Для практического расчета в большинстве методов этой группы бесконечно малые элементы площади объединяются в кольцевые зоны интеграционной сетки (палетки), размеры которых выбираются таким образом, чтобы степень влияния каждой зоны на точку земной поверхности в центре сетки была одинаковой (зоны равного влияния). При помощи построенной таким способом палетки можно определить ожидаемые оседания в точках земной поверхности, путем оценки относительных размеров площадей, покрываемых на плане очистной выработки отдельными зонами палетки, выраженных в долях всей площади каждой зоны.

При расчетах принимаются следующие допущения. На величину оседания точки действуют только те участки выработанного пространства, которые находятся внутри окружности, радиус которой на глубине Н равен: R=Hctg50/ Малые участки в центре окружности и большие на ее границе являются равноценными по их влиянию на оседание точки (принцип граничных углов и эквивалентности).

Параметры мульды сдвижения (оседания, горизонтальные сдвижения и другие) пропорциональны вынимаемой мощности пласта (принцип линейности).

Общая величина воздействия очистной выработки на оседания точек земной поверхности, равна сумме воздействий, оказываемых на земную поверхность отдельными элементами выработанного пространства. Общая мульда сдвижения земной поверхности складывается из локальных мульд, образованных элементарными выработками (принцип суперпозиции).

При пологом залегании угольного пласта величины влияния на центральную точку отдельных элементарных объемов очистной выработки, расположенных по окружности, одинаковы (принцип круговой симметрии).

Кроме того, при расчете оседаний, как правило, исходят из предположения, что породный массив является однородным, без геологических нарушений и складчатости, земная поверхность представляет собой горизонтальную плоскость, а объем мульды оседания земной поверхности приблизительно равен объему конвергенции в очистной выработке.

Закономерность прироста площади палетки от центра к ее границам в виде интегральной кривой, необходимая для вычерчивания интеграционной сетки, описывается выражением: г=Я

К2 = 2л | гК2 (г)ёг 0

где г - промежуточные радиусы палетки; Кг - функция распределения оседаний от элементарной выработки.

Функции распределения К(г), применяемые при расчете оседаний, выводятся аналитически из данных натурных наблюдений или базируются на теоретических предпосылках. С. Кнотте на основе полученных эмпирическим путем типовых кривых оседания выведена зависимость, связывающая значения

наклонов ---- (разностей оседаний на участке кривой ах ) с

ёх

величиной влияния Кг элементарной площади очистной выработки в горизонтально залегающем пласте на точку земной поверхности, расположенную над контуром очистной выработки (х=0), аналогичная функции распределения Гаусса:

= ^гП =-рехР(- Л2 х 2 ^ ах у] %

где Н - показатель, определяющий параметры кривой функции распределения.

В другом методе расчета оседаний, предложенном Кох-маньским, распределение влияния при отработке горизонтального пласта также выражено экспоненциальной функцией

\

Ь

где Г) и Ь - постоянные параметры, определяемые для данной очистной выработки эмпирическим путем.

В основу метода расчета сдвижений и деформаций земной поверхности, предложенного А.Г. Шадриным [8], положена вектор - функция единичного влияния вынутого объема горной массы на величину сдвижения любой точки в зоне влияния и учет строения и прочностных характеристик породного массива. Полная величина сдвижения определяется по формуле:

и = т ,

1 +

где т - вынимаемая мощность; Н - расстояние от центра выработки до расчетной точки; Ь - ширина выработки; п -параметр, отражающий литологическое строение и прочностные характеристики породного массива, определяемые по результатам инструментальных наблюдений.

Предполагая, что изолинии сдвижений в массиве имеют эллиптическую форму, автор рассчитывает величины сдвижений по любому направлению посредством дополнительного коэффициента пропорциональности

К  = Дэ

'і—д2]

где - угол наклона расчетного луча Н0 к малой оси полуэл-липса изолинии; Дэ - деформация изолинии.

Введенный А.Г.Шадриным эллипс сдвижения связывает величину оседания с горизонтальным сдвижением. Величину деформации эллипса автор выражает через угол внутреннего трения: Дэ = tg

Рассматривая механизм и формы сдвижения горных пород и земной поверхности в условиях подземной разработки угольных месторождений, С.Г. Авершин весь подрабатываемый массив разделял на две области: первая - от выработки до прилегающего к земной поверхности слоя пород и вторая - прилегающий к поверхности слой. В зависимости от способа управления горным давлением породы непосредственной кровли обрушаются или прогибаются, а слои основной кровли, как правило, только прогибаются с разрывом и без разрыва сплошности.

0

п

Под слоем пород, прилегающего к земной поверхности, образуется область пород пониженной плотности или пустое пространство. Поэтому сдвижение этого слоя происходит не под непосредственным влиянием выработанного пространства, а под действием той пустоты, которая образовалась под ним. Добавлением С.Г. Авершина к ранее предложенным формам и механизму сдвижения пород является выделение слоя, прилегающего к земной поверхности, и утверждение, что деформация поверхности является следствием изгиба этого слоя.

В первом приближении массив горных пород принимается С.Г. Авершиным как сплошная однородная и изотропная среда. Абстрагирование от трещиноватости, сплошности, неоднородности механических свойств пород, по его мнению, допустимо потому, что процесс сдвижения охватывает толщу пород мощностью в десятки и сотни метров, и указанные допущения не могут существенно исказить общие формы процесса, который проходит три стадии [1].

Первая стадия процесса начинается при незначительных размерах выработки и изменении напряжений в окружающих породах, которые могут не нарушить их равновесия. Деформации пород на этой стадии могут рассматриваться как упругие и к изучению процесса рекомендуется привлекать теорию упругости. С увеличением размеров выработанного пространства породы выходят из состояния равновесия и движутся, пластически текут (вторая стадия). При этом возможно обрушение пород непосредственной кровли угольного пласта. По мере удаления забоя от области уже нарушенных пород процесс в последних будет затухать, а сдвижение будет происходить за счет уплотнения пород (третья стадия). При изучении второй и третьей стадии процесса сдвижения, характеризующихся пластическим течением горных пород, рекомендуется использовать теорию пластичности. В исследованиях используется не физическая сторона учения о пластических деформациях, а аналогия между механизмом сдвижения пород. Массив принимается как квазиизотропная среда.

На основании данных инструментальных наблюдений С.Г. Авершиным были определены характерные точки мульды сдвижения земной поверхности и соотношения в них величин сдвижений и деформаций, подтверждающие, что деформация слоя пород, прилегающего к земной поверхности, имеет форму изгиба. Полученные соотношения и результаты теоретических исследований с использованием теории предельного равновесия позволили установить линейную зависимость между горизонтальной составляющей вектора сдвижения и первой производной от вертикальной составляющей

5 = к ^,

йх

где К - расстояние от земной поверхности до нейтральной линии изгибающегося слоя.

Уравнение (1) совместно с уравнением неразрывности деформаций при смещении массива (непрерывности среды) приводит к уравнению 2

йЛ Л

= К—т

дх дх2

Из решения уравнения (2) получаются формулы для определения вертикальных и горизонтальных смещений и деформаций в условиях пологого залегания пластов.

Зависимость (1) использована в широко распространенном в Польше расчетном методе Е. Литвинишина, основанного на гипотезе о математической аналогии между сдвижением горных пород и теплопроводностью [3].

Эта же зависимость теоретическим путем получена Р.А. Муллером, который рассматривал подработанный породный массив как малосвязанную среду, способную сопротивляться сжимающим и сдвигающим усилиям и в небольшой степени растягивающим усилиям.

Методы расчета Е. Литвинишина и Р.А. Муллера основаны на следующих предпосылках: мульда сдвижения образуется в результате изгиба слоя пород над выработкой под влиянием собственного веса, и горные породы при деформации не изменяются в объеме. При совпадающих основных положениях метод Р.А. Муллера более удобен для практического использования, поэтому остановимся подробнее на этом методе [7].

Подработанный породный массив характеризуется обобщенными упругими характеристиками: коэффициентом жесткости грунта на сжатие (С1) и коэффициентом жесткости грунта на сдвиг (С2). Коэффициент К характеризуется отношением К = С2/С1

При этом массив рассматривается как двухслойная среда, состоящая из коренных пород и наносов,

а граничные условия у выработки приняты исходя из схемы деформирования пород основной кровли, предложенной Г.Н. Кузнецовым. При незначительном отходе забоя от разрезной печи имеет место упругий прогиб слоя пород непосредственной кровли или его обрушение. Процесс сдвижения на этой стадии не доходит до земной поверхности. С увеличением пролета выработки до значения 2а, определенного для конкретных горногеологических условий, происходит сдвижение основной кровли, и деформация пород доходит до земной поверхности. При дальнейшем отходе от разрезной печи условие у выработки принципиально не меняется, увеличивается лишь участок посадки кровли. Горизонтальное сдвижение у выработки равно нулю, а оседание распределяется в виде трапеции с основанием, равным длине лавы 2Д (рис. 2).

В целях получения окончательных решений в удобной для расчета форме, трапеция заменена равновеликой площадью прямоугольника с основанием 2 Д - € = 2 Др , где 2Д - фактическая, а 2 Др - расчетная длина выработки.

Из рассмотрения упругих деформаций элементарного вертикального столбика сечением единичной площади с основанием у выработки и высотой У получено выражение K = C У , с учетом которого уравнение равновесия массива, аналогичное (2) запишется

^ = C 2У

дy дх2

Решая это уравнение совместно с уравнением неразрывно-

сти деформаций----------1---= 0 получили зависимость для оп-

д— дх

ределения горизонтальных сдвижений в направлении параллельном напластованию

5 =-с 2у йЛ

йх

Величина СУ = K - "расстояние до нейтрального слоя". В данном случае она равна отношению коэффициентов жесткости пород на сдвиг и на сжатие и может быть определена экс-2

периментально. Величина C различается для коренных пород

у-» 2 /-»2 /-»2

Ск , для наносов О и осредненная Ст , учитывающая мощность коренных пород и наносов. Если обозначить глубину работ через Н, мощность наносов Н, то

СрН = с2 (Н - Н) + сН Н.

Из решения уравнений (3) и (4) получены выражения для определения вертикальных и горизонтальных смещений точек земной поверхности

Л

5(х 1

где

-Л0 ф

2

Ло СН

2СР

р -

ч -1

ґДр + хЛ срн ^

+ ф

V СРН

ф

( Др + х ^ СРН

+ ф

Др - х СРН

t -^

- интеграл вероятности.

Формулы для определения вертикальных и горизонтальных деформаций получают дифференцированием уравнений (5). Расчетные формулы получены Р.А. Муллером для условий пологого, наклонного и крутого залегания угольных пластов при решении плоской и пространственной задачи.

Для решения уравнений необходимо знать геометрические параметры Д, Н, х и Ло ,Ср, Сн, а, зависящие от физикомеханических свойств породного массива. Непосредственное определение коэффициента С представляет большие сложности, поэтому М.А. Иофисом предложена методика позволяющая определять этот коэффициент и другие физические характеристики массива косвенным путем. Для этого в формулы (5) подставляют значения Л(х) и 5(х), полученные по данным инструментальных наблюдений, и определяют наиболее вероятные значения Ло, Ср, Сн, и а. Затем устанавливаются зависимости Ср, Сн,, Сн/Ср Ло, и а от соотношения стсж/ун. Методика опробирована в условиях разработки пластов Львовско-Волынского и Донецкого бассейнов с получением погрешности расчетов приемлемой для инженерной практики, а способ Р.А.

Муллера - в условиях Карагандинского и Львовско-Волынского бассейнов.

Предложенный способ расчета имеет преимущества по сравнению с широко применяющимся методом типовых кривых: не используются угловые параметры процесса сдвижения, определяемые со значительной погрешностью, и не требуется расчета всей мульды сдвижения. К числу существенных недостатков способа относится увеличение погрешности определения деформаций по мере удаления от точки максимального оседания (при пологом залегании пластов) или точке выхода пласта на поверхность (при наклонных и крутонаклонных пластах).

Для учета асимметричности мульды сдвижения М.А. Иофи-сом и В.И. Черняевым предложена расчетная схема, позволяющая определять вертикальные сдвижения и деформации раздельно в каждой из полумульд.

Исходя из аналитических исследований авторами, в качестве уравнения кривой оседания в полумульдах сдвижения при пологом залегании пласта принята интегральная функция Гаусса в виде %

Лх =-

2

1+ Ф

х - а Ь

где а - расстояние от начала координат до точки перегиба кривой; Ь - расстояние от точки перегиба до точки с максимальной кривизной земной поверхности.

Величины а и Ь определяются по данным натурных наблюдений. Вертикальные деформации вычисляются дифференцированием уравнения кривой оседания. Для расчета вертикальных сдвижений и деформаций по формулам, предложенным М.А. Иофисом и В.И. Черняевым, в качестве исходных данных необходимо иметь величины максимального оседания, максимальных наклонов и параметров а, Ь в полумульдах, что требует детальной изученности мульды сдвижения.

Выше были рассмотрены теоретические основы полуэмпи-рических (аналитико-экспериметаль-ных) методов расчета сдвижений и деформаций горных пород и земной поверхности. Одни авторы применяют в расчетных методах функцию влияния единичной площади или единичного объема выработанного пространства, другие - принимают подработанный массив как сплошную квазиизотропную среду и используют в расчетах положения механики сплошной среды, в частности, теории предельного равновесия и теории пластичности. Возможность последних допущений теоретически обоснована С.Г. Авершиным. В некоторых методах авторами (Е. Литвинишиным, Р.А. Муллером, М.А. Иофисом, А.Г. Шадриным) без достаточного обоснования принимается математическая аналогия сдвижений горных пород и теплопроводности или используется для описания кривых оседания земной поверхности интеграл вероятности Гаусса.

Очевидно, что о правильности принятых теоретических обоснований можно судить только после сравнения результатов расчета с данными инструментальных наблюдений за сдвижением земной поверхности.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

2

1. Авершин С.Г. Сдвижение горных пород при подземных разработках. М., Углетех-издат, 1947

2. Борисов АА. Расчеты горного давления в лавах пологих пластов. М., Недра, 1964

3. Будрык В., Литвинишин Е., Кнотте С., Салустович А. Вопросы расчета сдвижений поверхности под влиянием горных разработок. М., Углетехиздат, 1956

4. Иофис МА. Научные основы управления деформационными и де газационными процессами при разработке полезных ископаемых. М., ИПКОН АН СССР, 1984.

5. Иофис МА. Зависимость трещинообра-зования подрабатываемой толщи горных пород от характера ее деформаций. Сб. Методы борьбы с рудничными газами и пылью. М., ИПКОН АН СССР, 1987.

6. Кратч Г. Сдвижение горных пород и защита подрабатываемых сооружений. М., Недра, 1978.

7. Муллер РА. Влияние горных выработок на деформацию земной поверхности. М., Угле-техиздат, 1958.

8. Шадрин А.Г. Теория и расчет сдвижений горных пород и земной поверхности. Красноярск: изд-во Красноярского университета, 1990.

9. Правила охраны сооружений и природных объектов от вредного влияния подземных горных разработок на угольных месторождениях. СПб., 1998.

у "7

Орлов Геннадий Васильевич — до-цент, кандидат технических наук, кафедра «Маркшейдерское дело и геодезия», Московский государственный горный университет. Пашкевич В.В. — аспирант, кафедра «Маркшейдерское дело и геодезия», Московский го-уГ сударственный горный университет.