Расчет теплового режима электрического генератора микрогазотурбинной установки

УДК 532.542 + 519.63

РАСЧЕТ ТЕПЛОВОГО РЕЖИМА ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ГЕНЕРАТОРА МИКРОГАЗОТУРБИННОЙ УСТАНОВКИ

В.В. Кириллов

Приведен метод расчета теплового режима работы электрического генератора микрогазотурбинной установки. Выполнен анализ влияния параметров процесса на уровень температур в элементах генератора.

Ключевые слова: микрогазотурбинная установка, генератор, теплообмен, метод расчета.

Во время работы электрического генератора микрогазотурбинной установки в его статоре и роторе выделяется значительное количество тепла, поэтому для обеспечения допустимого уровня температур необходимо осуществить эффективное охлаждение генератора. Отвод тепла от статора осуществляется воздухом, протекающим по каналам прямоугольного сечения на внешней поверхности статора. Охлаждение ротора выполняется воздухом, протекающим в кольцевом зазоре (рис. 1).

3

4 5

6

1

2 3

4

5

У

У

5

/1

Рис. 1. Расчетная схема генератора: 1 - ротор; 2 - защитное кольцо;

3 - воздушный кольцевой зазор; 4 - статор; 5 - ребра; 6 - воздушный канал статора

Каналы статора 6 выполнены фрезерованием в кольце из алюминиевого сплава, напрессованного на статор. В результате каналы разделяются продольными ребрами 5 трапециевидного сечения. Статор представляет собой пакет из тонких стальных пластин, между которыми практически отсутствует тепловой контакт, поэтому предполагается, что теплота, выделяющаяся в них, к охлаждающему воздуху передается только в радиальном направлении. Теплообменом с торцевых поверхностей статора и ротора можно пренебречь, поскольку площадь боковой поверхности значительно больше торцевых. При этих условиях температурное поле в статоре и роторе можно считать одномерным, в котором температура изменяется только в радиальном направлении. Предполагается также, что внутреннее тепловыделение в статоре равномерно распределено по его объему. Распределение температуры в роторе определяется из решения следующей задачи.

й Ґ, 1 Л, а,

—2- +-------1 + — = 0, 0 < г < Д;

йг г йг \

й 2ґ2 1 Ж2 п „

—2+-~2 = 0, Д <г<^; аг г аг

Ж1

йг

= 0;

*1 (Д1 ) = *2 (Д1 ) ;

Я й*1 (Д1 ) = я й*2 (Д1 ) .

— Я.

йг

й*2 (Д2 ) йг

йг

= а3 [*2 (Д2 ) — *3 ] .

В (1)-(6) * - температура; г - радиальная координата; ау1 - плотность внутренних источников тепловыделения в роторе; Я - коэффициент теплопроводности; а - коэффициент теплоотдачи; индексы: 1 - металл ротора; 2 - защитное кольцо; 3 - кольцевой канал.

Решение системы (1)-(6) имеет следующий вид

*1(г )= *3 +

ЯуЛ і„ Д 2Я

1п^2. +(2 — г2)+ , о < г < Д1;

*2 (г ) = *3 + ^І^Чп +

2Я

2 4Я1 2 п Яу1К 2

- + -

г

2Д2а3

ч

2Д2а 3

Температура на поверхности защитного кольца есть

*2 (Д2 ) = *3 +

°у1Д1

2Д2а3

Рассмотрим задачу о распределении температуры в статоре с внутренним тепловыделением. Расчетная схема статора приведена на рис. 2.

1 йґс

+1 ^+Ос = 0, д3 <г<Д4,

йг2 г йг Я с 3 4

*с («3 ) = *4 ;

*с (Д4 ) = *5 .

Решение задачи (10) - (12) имеет вид *с (г) = *4 - 0г ( 2 - Ч )+ ^

4Я с

1и((^Д3 )5 *4 +

+

Чу

4Я,

-

Здесь *4, *5 - температуры на внутренней и наружной поверхностях статора соответственно. Плотность теплового потока на радиусе г есть

а Я й*с аvcг а = —Я с-г =

1

йг

2

-Т- 1п «±

Я с Д3

*5 — +

Чу

4Я,

-

В (10)-(14) чус - плотность внутреннего тепловыделения в статоре; Яс - коэффициент теплопроводности статора; а - плотность теплового потока.

Количество тепла, которое проходит через внутреннюю поверхность статора длиной I, есть

%1

а3 (*4 — *3 = дУс 1-1

1п 44

2Я с Д

*5 — *4 +

Чу

4Я,

-

Количество тепла, проходящее через наружную поверхность длиной I, есть

б4 = аУс лд42/—-

%1

1 1п *

Чу

4Я,

-

2Яс Д3

Это количество тепла передается воздуху через стенку с ребрами

^4 =ак/св (*5 — *к )+ Чр/^р .

Расчет и конструирование

Здесь а к - коэффициент теплоотдачи в каналах статора; /св - площадь наружной поверхности статора, свободной от ребер; qр - плотность теплового потока у основания ребра; / - площадь основания ребра; N - количество ребер.

Длина боковой поверхности ребра отличается от его высоты на 0,2 %, поэтому площадь боковой поверхности ребра трапециевидного сечения отличается от площади боковой поверхности прямого ребра на эту же величину. Учитывая высокий коэффициент теплопроводности алюминиевого сплава, можно с достаточно высокой точностью заменить трапециевидное ребро прямым. В этом случае [1]

Чр =

где Ир = 2(а +/); /р = а/; т =

( л1/2

а к Ир

Vя р /р у

Оа = ( - )[ Nруїа к Ир я р /р* т ) + ак /с

Приравниваем (16) и (19). л/

4,1 ”яа;-

І5 — ^а +

(і?2 — «2 ) = (5 — ік ) [^акИрЯр/рЛ (т^) + а^/С1

2ЯС «3

Выразим і5 из (15), подставим в (20) и найдем температуру на внутренней поверхности статора і 4 .

І5 = В^І 4 + В 2

В = 1—Д3«31п «

«Ь В2 = іАіп?! — 3^(2 — «2 )+) Дза11п«1.

о’ 2 О у| ^ \ 4 3 / 3 л Г)

«3 4Яс

«3

Ч,с л«2/ — В2 А — А Чс- ( — «3)+ Лі

І4 =

4Я с

(1 + А2 )^1 А2

где А =

А1 = Nрд/ акиря р /їЬ(т^)+ак /св; А

л/

1 -1п ?!

«3

Температура воздуха по длине кольцевого зазора определяется из решения уравнения &3 а 3 (4 - ¿з )2 лЛ3 + а 3 (5 - ¿3 )2 лЛ4

dx ОзСрз

Температура воздуха в каналах статора определяется из решения уравнения

dtк = А

^ ЮкСрк '

Здесь С - массовый расход; ср - удельная теплоемкость. Значения коэффициента теплоотдачи

в каналах статора определяются по данным [1], а в кольцевом канале - по данным работы [2].

Изменение давления в кольцевом канале и каналах статора определяется из решения уравнений

dp3 1

ёх

*3 —

( С32 ё?3 ^

3 3 +с

п3 л

3 оо2„

4Рк

ёх

53р3Т3 ёх 8532р3

53р3 р3

1 ( С2

С2

РкТк ёх

+с

Р к Рк

и

с

В уравнениях (25), (26) S - площадь сечения канала; П - периметр канала; р - плотность; р - давление; Т - абсолютная температура; С - коэффициент гидравлического сопротивления. Значения коэффициента гидравлического сопротивления в каналах статора определяются по данным [3], а в кольцевом канале - по данным [2].

Расчет теплового режима работы выполнен при следующих исходных данных, полученных в результате электрического расчета:

= 0,977 • 106 Вт/м3; ^ = 0,812 • 105 Вт/м3.

Температура воздуха на входе в генератор 20 °С. Перепад давления в каналах генератора варьировался от 50 до 800 Па. Результаты расчетов приведены в табл. 1 и 2. В табл. 1 приведены значения расходов в кольцевом

канале и каналах статора при различных значениях перепада давления в каналах генератора.

В табл. 2 приведены изменения температур в статоре, роторе и воздуха в каналах.

Таблица 2

Значения температуры в элементах генератора, °С

Др, Па Ось ротора по длине Статор по длине Воздух в кольцевом канале по длине Воздух в каналах статора по длине Воздух на выходе из генератора

50 39-386 331-330 20-372 20-64 68

100 39-302 240-245 20-287 20-52 52

200 39-241 178-184 20-226 20-42 42

400 39-193 134-140 20-189 20-35 35

800 39-146 103-109 20-129 20-30 30

Как следует из результатов расчета, средняя по толщине статора температура по длине генератора изменяется незначительно. Значительно сильнее изменяется температура ротора и воздуха в кольцевом канале. Удовлетворительные уровни температур получаются при перепаде давления порядка 800 Па.

Работа выполнялась при финансовой поддержке Министерства образования и науки Российской Федерации в рамках комплексного проекта «Создание производства модельного ряда микротурбинных энергоустановок нового поколения» по договору № 02.G25.31.0078 от 23.05.2013 г. между Министерством образования и науки Российской Федерации и Открытым акционерным обществом специальным конструкторским бюро «Турбина» в кооперации с головным исполнителем НИОКТР - Федеральным государственным бюджетным образовательным учреждением высшего профессионального образования «Южно-Уральский государственный университет» (национальный исследовательский университет).

Литература

1. Исаченко, В.П. Теплопередача /В.П. Исаченко, В.А. Осипова, А.С. Сукомел. - М.: Энергия, 1985. - 424 с.

2. Мочалин, Е.В. Теплообмен и гидравлические потери в зазоре между вращающимися цилиндрами / Е.В. Мочалин, С.А. Юрьев // Технологический аудит и резервы производства. - 2013. -№ 3/1 (11). - С. 45-48.

3. Идельчик, И.Е. Справочник по гидравлическим сопротивлениям /И.Е. Идельчик. - М. : Машиностроение, 1992. - 672 с.

Кириллов Валерий Владимирович. Доктор технических наук, доцент, профессор кафедры «Двигатели летательных аппаратов», Южно-Уральский государственный университет (Челябинск), уаіегу .v.kirillov@gmail.com.

Поступила в редакцию 18 марта 2014 г.

Таблица 1

Значения расходов воздуха в каналах генератора

Др, Па Gк, кг/с в3, кг/с

50 0,2265 0,0002

100 0,3366 0,00041

200 0,50 0,00082

400 0,743 0,00164

800 1,104 0,00329

Расчет и конструирование

Bulletin of the South Ural State University Series “Mechanical Engineering Industry” ____________2014, vol. 14, no. 2, pp. 34-38

CALCULATION OF THE THERMAL MODE ELECTRIC GENERATOR MICRO GAS TURBINE INSTALLATION

V.V. Kirillov, South Ural State University, Chelyabinsk, Russian Federation, valery.v.kirillov@gmail.com

The paper presents a method for calculating the thermal regime of the electric generator micro gas turbine installation. Analysis of the influence of process parameters on the temperature level in the elements of the generator.

Keywords: micro gas turbine installation, generator, heat transfer, the method of calculation.

References

1. Isachenko V.P., Osipova V.A., Sykomel A.S. Teploperedacha [Heat Transfer]. Moscow, Energia Publ., 1985. 424 p.

2. Mochalin E.V., Yurev S.A. Heat Transfer and Flow Resistance in the Gap Between the Rotating Cylinders. Technology audit and production reserves, 2013, no. 3/1

3. Ideltchik I.E. Spravochnik po gidravlicheskim soprotivleniyam [Reference book of hydroresistances]. Moscow, Mashinostroenie Publ., 1992. 672 p.

Received 18 March 2014