Николай Николаевич Лузин

НИКОЛАЙ НИКОЛАЕВИЧ ЛУЗИН

К.К. РЫБНИКОВ, канд. физ.-мат. наук, доц. МГУЛ, выпускник механико-математического факультета МГУ им. М.В. Ломоносова

М.Р. КОРОТКИНА, проф. механико-математического факультета МГУ им. М.В. Ломоносова, проф. каф. физики МГУЛ, д-р физ.-мат. наук

Лузин Николай Николаевич (1883-1950) математик, академик с 1929 г., основатель математической школы в Московском университете. Возглавлял кафедру функционального анализа. Ученики Н.Н. Лузина представлены на «дереве Н.Н. Лузина», которое находится на стенде кафедры функционального анализа механико-математического факультета МГУ в настоящее время.

В 30-х годах Н.Н. Лузин работал в МЛТИ (Московский лесотехнический институт) и возглавлял в нем кафедру высшей математики. В 1937 г. Н.Н. Лузин уходит работать в ЦАГИ к С.А. Чаплыгину. В это

же время в ЦАГИ к С. А. Чаплыгину приходит работать Н.П. Кастерин.

В МЛТИ Н.Н. Лузин создает новую кафедру математики и пишет математические труды прикладного характера: «О качественном исследовании уравнения движения поезда» // Математический сборник. - 1932. - Т. 39. - Вып. 3. - С. 6-26.; «О методе приближенного интегрирования академика С.А. Чаплыгина» // Труды ЦАГИ, 1932 г. - Т. 141, С. 32.

Против Н.Н. Лузина было возбуждено «дело» в 1936 г. [1]. Приводим некоторые материалы из этого дела.

ДРЕЬО ПУЗИНА

Стенд «Древо Лузина» находится на кафедре функционального анализа механико-математического факультета МГУ

ПРИЯТНОЕ РАЗОЧАРОВАНИЕ [1]

«Известия». 27июня 1936г. С. 4

В числе многих московских ученых я был приглашен присутствовать на выпускных испытаниях в одной из школ. Шел я на эти испытания с несколько предвзятым мнением. Дело в том, что мне часто приходится слушать многочисленные жалобы на неудовлетворительную постановку преподавания математики. Даже преподаватели университета рассказывали мне о том, что окончившие среднюю школу и поступающие в высшие учебные заведения не обладают так необходимой способностью самостоятельно мыслить, не умеют работать с книгой, что основой преподавания математики в школе является ставка на память, на заучивание правил, а не на глубокое понимание этих правил. Помня об этом, я и пошел в школу на испытания.

Я выбрал 16-ю школу Дзержинского района. Пришел туда во время испытаний выпускников по тригонометрии. Испытание каждого ученика делилось на две части: сначала задавался вопрос по теории, потом -задача.

Вначале я только слушал, стараясь ничем не обращать на себя внимания. Мне казалось, что мое присутствие будет плохо влиять на спрашиваемых, смущать их. С большим интересом я прислушивался к ответам. Эти ответы поражали своей толковостью, обстоятельностью.

Присутствовавшие на испытании педагоги мне предложили:

- Не хотите ли задать вопрос?

Сначала я отказался, думая, что это смутит учеников. Но в классе царили спокойствие и уверенность, и я превратился в экзаменатора. Сам увлекаясь, я стал задавать все более сложные и, прямо скажу, даже каверзные вопросы и получал на них все те же абсолютно правильные ответы. Я не мог найти в классе слабых. Державшие испытание отличались друг от друга только тем, что отвечали или более медленно, или более быстро, но всегда очень хорошо.

Я предполагал пробыть в школе полтора часа, а вспомнил об этом, когда на ис-

ходе был уже четвертый час моего пребывания в классе. Так увлекла меня эта встреча с молодежью.

Мы расстались приятелями. И я дал обещание бывать в школе ежемесячно. Я воспользуюсь этими встречами для того, чтобы поближе познакомить школьников с судьбами высшей математики, раскрыть перед ними всю увлекательность этой поистине замечательной науки.

Уходя из школы, я вспомнил о жалобах, слышанных мною раньше, и понял, что на этот раз потерпел приятное разочарование. От моей предвзятости не осталось и следа. На этот раз я нашел именно то глубокое понимание законов математики, на отсутствие которого мне так часто жаловались.

Всяческой похвалы заслуживают руководители школы (директор Г.И. Шуляпин) и педагоги (в частности, преподавательница тригонометрии А.Д. Смирнова), сумевшие так образцово поставить преподавание математики.

Акад. Н. Лузин

ПИСЬМО П. Л. КАПИЦЫ В.М. МОЛОТОВУ 6 ИЮЛЯ 1936 г. [1]

Личный архив академика П.Л. Капицы

[«За ненадобностью вернуть гр-ну Капице...» (Публикация Я.Е. Рубинина) II «Советская культура». 21 мая 1988. С. 6] <резолюция: За ненадобностью вернуть гр-ну Капице. Молотов>

Председателю СНК СССР В.М. Молотову 6 июля 1936, дер. Жуковка дача 33

Товарищ Молотов.

Статья в «Правде» о Лузине меня озадачила, поразила и возмутила, и, как советский ученый, я чувствую, что должен сказать Вам, что я думаю по этому поводу.

Лузин обвиняется во многом, я не знаю, справедливы ли эти обвинения, но я вполне допускаю, что они полностью обоснованы, но и в этом случае мое отрицательное отношение к статье не изменится.

Сперва начну с некоторых обвинений Лузина мелкого характера. Он печатал свои лучшие работы не в Союзе. Это делают многие ученые у нас главным образом по двум причинам: 1) у нас скверно печатают - бумага, печать; 2) по международному обычаю, приоритет дается только (в том случае), если работы напечатаны по-французски, немецки или английски. Если же Лузин печатал в Союзе плохие работы, то в этом виноваты редакции журналов, которые их принимали.

То, что он завидовал своим ученикам, и поэтому были случаи несправедливого отношения к ним, то, к сожалению, это явление встречается даже среди самых крупных ученых.

Итак, остается одно обвинение против Лузина: он скрывал за лестью свои антисоветские настроения, хотя каких-либо больших преступлений не указывается. Тут стоит по существу очень важный и принципиальный вопрос, как относиться к ученому, если морально он не отвечает запросам эпохи.

Ньютон, давший человечеству закон тяготения, был религиозный маньяк. Кардан, давший корни кубического уравнения и ряд важнейших открытий в механике, был кутила и развратник. Что бы Вы с ними сделали, если бы они жили у нас в Союзе?

Положим, у Вас заболел близкий Вам человек. Позвали бы (Вы) гениального врача, если бы даже его моральные и политические убеждения Вам были противны?

Возьмем пример ближе. Гениального Клода, изобретателя процессов ожижения, разделения и получения целого ряда газов, которыми пользуются теперь всюду в мире и у нас в Союзе. Он - французский фашист. Что бы Вы с ним стали делать, если бы он был советским гражданином и не захотел менять своих убеждений?

Я не хочу защищать моральные качества Лузина. ...Но нет сомнений, что он наш крупнейший математик, один из четырех самых лучших наших математиков, его вклад в мировую науку признается всеми математиками, как у нас, так и за границей.

К тому же, он сделал больше, чем кто-либо другой из наших математиков, чтобы собрать и воспитать ту плеяду советских математиков, которую мы сейчас имеем в Союзе.

Я считаю, что страна, имеющая (таких) крупных ученых, как Лузин, должна первым делом сделать все, чтобы его способности были наиболее полно использованы для человечества.

Людей типа Лузина, идеологически нам не подходящих, во-первых, надо поставить в такие условия, чтобы они, продолжая работать в своей научной области, не имели широкого общественного влияния, во-вторых, нужно сделать все возможное, чтобы их перевоспитать в духе эпохи и сделать из них хороших советских граждан.

Начнем с первого. Что Лузин не социалист, об этом, конечно, знали все в Академии, и таких там не мало, и, конечно, это не было неожиданно открыто директором 16-й школы после того, как Лузин разразился льстивыми комплиментами. Но, несмотря на это, его выбирают выполнять целый ряд общественных обязанностей, его просят рецензировать, ему поручают руководство Математической группой Академии наук ...

Во-вторых, было ли сделано все возможное для того, чтобы перевоспитать Лузина и людей типа Лузина в Академии наук и можно ли это достигнуть такими методами, как статья в «Правде»?

Я утверждаю, что нет, а как раз наоборот - этим затрудняется воспитание не только самого Лузина, но и целого ряда других ученых.

Как вообще Вы взялись за перестройку Академии? Вы, первое, начали выбирать в академики партийных товарищей. Это был бы лучший метод, если бы у нас были крупные ученые среди партийцев. Оставляя в стороне общественные науки, наши партийные академики куда слабее старых, их авторитет поэтому мал.

Вырастить новых ученых из молодежи тоже пока не удается. Я это объясняю совсем неправильным подходом с Вашей стороны к науке, чересчур узко утилитар-

ным и недостаточно внимательным. Поэтому главный научный капитал у нас все же лежит в старом поколении людей, доставшихся (нам) по наследству. Поэтому следовало бы, казалось, все сделать, чтобы их перевоспитать, приучить и пр. Но то, что Вы делаете, совсем не достигает цели. Когда-то арестовали Лазарева, прогнали Сперанского, а теперь обрушились на Лузина. Немудрено, что от такого нежного обращения (такие) ученые, как Успенский, Чичибабин, Ипатьев, и другие, сбежали. Я по себе знаю, как бездушно вы можете обращаться с людьми.

Возьмем, далее, тех партийных товарищей, которых Вы посылаете работать с учеными и которые, если хорошо подобраны, могли бы прекрасно перевоспитать нашу ушедшую от жизни научную среду. Ведь все время среди них обнаруживаются такие товарищи, за которых краснеть приходится. Я это по своему опыту знаю. Ведь того заместителя, которого мне в начале дали, я не могу иначе назвать, как совсем беспринципным человеком. Теперешнего же моего «зама», лучше которого я себе не желаю, я сам себе нашел. Правда, когда я его попросил, было сделано все, чтобы я его заполучил. И я уверен, если бы у всех директоров институтов Академии наук были бы такие же замы, как у меня, то дух Академии наук совсем бы изменился.

Что Вы сделали, чтобы перевоспитать Лузина? Ничего. А чего достигнет эта статья в «Правде»? Либо он еще слащавее заговорит, либо у него произойдет нервное расстройство, и он прекратит научно работать. Только перепугаете, больше ничего. Пугать надо опасных врагов. А разве Лузины опасны Советскому Союзу? Новая Конституция лучше, чем что-либо другое, показывает, что Союз достаточно мощен, чтобы не бояться Лузиных.

Но вот, имея в руках все хозяйственные достижения, политические завоевания, которыми располагает наш Союз, я не понимаю, как можно не перевоспитать любого академика, каким бы он ни был, стоит только внимательно взяться и подойти индиви-

дуально. Пример - хотя бы Павлов. А крупных ученых у нас не так много, чтобы за это дело трудно было взяться.

Из всех этих соображений, я не могу понять, какой тактический смысл статьи в «Правде», и вижу в ней только вредный шаг для нашей науки и для Академии, так как это не перевоспитывает наших ученых и не подымает их престиж в стране.

А если к этому прибавить, что имя Лузина достаточно хорошо известно на Западе, чтобы такая статья не прошла незамеченной. Благодаря своей слабости и неубедительности (она) может быть комментирована самым разнообразным и нелепым образом. Видя вред всего случившегося для науки в Союзе, я считаю, что должен об этом написать Вам.

П. Капица

ПИСЬМА В.И. ВЕРНАДСКОГО И Н.В. НАСОНОВА В ОМЕН АН СССР, АКАДЕМИКАМ А.Е. ФЕРСМАНУ И Н.П. ГОРБУНОВУ О ПОДДЕРЖКЕ АКАДЕМИКА Н.Н. ЛУЗИНА [1] Архив РАН. Фонд 606. Опись 2. Депо 30.

Листы 1—3

[Сопроводительное письмо] Узкое, 7.УП. 1936 Дорогой Александр Евгеньевич, направляю к Вам письмо (к которому присоединился Н. С. Курнаков), к Вам как к председателю нашего Отделения. Дайте ему ход только в случае, если Вы найдете это нужным и невредным. Мы не можем, конечно, издалека учесть точно положения. Если Вы в этом откажете <неразборчиво>, верните письмо мне.

Я думаю, что подобная история может оказаться, в конце концов, гибельной для Академии, если она приведет к удалению Н.Н. [Лузина] из Академии или чему-нибудь подобному. Мы покатимся вниз по наклонной плоскости.

Ваш В. И. Вернадский P.S. Копию моего заявления пошлите Горб[унову], Александр] Евгеньевич], если Вы не будете против этого возражать.

Прилагаю письмо Насонова [Н. В.] (он забыл поставить число), он также считает, что если Вы считаете неубедительными наши письма - то верните мне.

Копия ак[адемику] Н.П. Горбунову в ОМЕН - Отделение математики и естественных наук АН СССР

ПИСЬМО АКАДЕМИКА Н. Н. ЛУЗИНА В ЦК ВКП (б) ОТ 7 ИЮЛЯ 1936 г. [1] Архив РАН. Фонд 606. Опись 2. Дело 31.

Листы 1—8

В Центральный Комитет ВКП (б) Копия в Академию Наук СССР

В Центральном Органе Партии мне, как гражданину моей страны и ученому, создавшему крупнейшую в Союзе математическую школу, ученому, выдвинувшему советскую математику на одно из первых мест в мире и в течение лет разрухи сумевшему набрать среди студентов талантливую молодежь и привлечь ее к научным занятиям, - мне брошено тяжелое обвинение.

Найти в себе нравственную силу пережить это обвинение мне дает сознание моей исключительной роли в создании советской математики, и какие бы ни были мне в дальнейшем суждены испытания, я в этом сознании черпаю неистощимый источник силы.

Я всю жизнь отдал на службу моей науке и на создание школы. Моя глубочайшая трагедия как ученого состоит в том, что моя работа протекала в период величайшей революции в истории человечества, глубокого перелома и сдвигов, которые требовали от меня, как и от всех нас, величайшего напряжения всех наших сил, чтобы правильно ориентироваться в обстановке; это мне не всегда удавалось, и поэтому я совершил ряд тягчайших ошибок. Уверенность в том, что я совершил их бессознательно, могла бы извинить их для меня, но я отлично отдаю себе отчет в том, что бессознательность этих ошибок не облегчает вреда, который они причинили моей стране.

Будучи ученым и создателем математической школы, я видел цель в том, чтобы

различными путями и средствами привлекать в науку талантливых и обещающих людей. В особенности установка Правительства моей родины всячески облегчала мне эту задачу, давая возможность черпать людей из числа тех, для кого наука была раньше закрыта. Но, как я вполне теперь убедился, мое стремление выдвигать хоть сколько-нибудь обещающих людей в науку вступило в коллизию с тем высоким местом, которое мне благодаря моим способностям и достижениям суждено было занять в научной жизни моей родины. Тягчайшая моя вина заключалась в том, что я, с одной стороны, стремился дать возможность людям заниматься наукой, и, с другой стороны, не вполне осознавал ту величайшую ответственность, которая лежала на мне в деле создания кадров преподавателей наших ВУЗов.

Облеченный высоким доверием Партии и Правительства на посту Председателя Математической Группы, я, к сожалению, часто давал рекомендации и отзывы людям, не обладающим достаточной квалификацией, и тем причинил несомненный вред делу нашего образования.

Я знаю, что бессознательность моей ошибки ни в коем случае не уменьшает моей вины, но сознание того места, которое я занимаю, представляя мою родину в мировой науке, позволяет мне дать Центральному Комитету Партии объяснение причин, в результате которых я совершил такие тяжкие ошибки.

Для человека, вступившего на научное поприще в дореволюционное время, занятия наукой означали полный отрыв от жизни. В этом отношении я могу позавидовать более молодым товарищам, которым революция дала возможность гармонически развивать все свои духовные силы и прекрасно ориентироваться во всех грандиозных событиях, происходящих в нашей стране. Мне это не было суждено, и занятие наукой сделало меня на много лет книжным человеком, далеким от жизни, не всегда умеющим вовремя переключиться и идти в ногу на каждом новом этапе, возникающем с новым положением вещей и новыми потребностями.

Величайшей моей ошибкой, не упоминаемой в статье, но глубоко мною пережитой, был и мой уход из Университета в 1930 г. Сейчас мне трудно даже отдать себе отчет, как могло случиться, что я, крупный ученый, видевший свое призвание в преподавании математики, смог отказаться от преподавания в Университете и не понять, что развитие нашей жизни и быстрый рост нашей страны открывает передо мною перспективы, о которых я никогда не мог мечтать.

Сознавая вполне всю глубину политической моей ошибки в неумении оценивать обстановку и вовремя переключаться, я согласен нести за нее любую ответственность.

В той же статье мне предъявлено обвинение не как ученому моей страны, но как человеку: ставится под подозрение моя моральная честность. С этим я никак не могу согласиться и убежден, что в этом пункте мне будет дана полная реабилитация.

Меня обвиняют в трех пунктах:

1) в том, что Суслин [М.Я.] погублен

мною,

2) что я выдал его открытие за свое,

3) что я напечатал работы своего ученика Новикова [П.С.] под своей фамилией.

Пункт второй, касающийся присвоения открытия Суслина, я считаю основанным на сознательном введении в заблуждение Центрального Органа Партии лицами, об этом ему заявившими.

Как может увидеть из прилагаемого при сем экземпляра Comptes Rendus всякий научный работник, имеющий публикации в научной прессе, наша совместная публикация выдержана в абсолютно корректном виде, установленном usus'om в международной практике научных публикаций. Меня обвиняют в том, что в позднейших работах я развиваю идеи Суслина. Но в этом состоит мой долг ученого, и ставить мне это в упрек могут только люди недобросовестные.

Дальнейшее о моих взаимоотношениях с Суслиным, а также с другим моим учеником, Новиковым, я подробно излагаю в приложении.

Правильность моих утверждений, безусловно, подтвердит сам Новиков; что же касается до отношений с покойным Сусли-ным, я прошу затребовать сведения от проф[ессора] Меньшова [Д.Е.] и профессора] Федорова [В. С.], которые близко с нами в то время соприкасались.

Я знаю, что ни Центральный Комитет, ни Центральный Орган Партии не делают шагов без предварительного зрелого обдумывания, и эти шаги, в конечном итоге, направлены на благо моей родины.

Я отдаю себе отчет в том, что, помещая статью обо мне в «Правде», Партия руководствовалась необходимостью дать примерный урок руководящим ученым нашей страны, не осознающим всю тяжесть политической ответственности за развитие науки в нашей стране.

Для меня является нравственным утешением сознание, что этот урок будет не только глубоко пережит мною, но и всей научной общественностью моей страны.

Что касается последнего абзаца статьи «Правды», где мне предъявляются чудовищные обвинения в прислуживании нынешним хозяевам фашизированной науки, то я с полным сознанием своей политической ответственности, как ученого с мировым именем и гражданина Союза, заявляю, что редакция «Правды» была сознательно введена в заблуждение людьми, заявившими ей об этом. Это опровергается всей моей жизнью как ученого и как человека.

Я не нахожу слов, способных выразить всю глубину моего негодования по поводу предъявления мне обвинения «в прислуживании хозяевам фашизированной науки». При всех моих ошибках и заблуждениях я никогда не испытывал иного чувства, как чувство мерзостного отвращения к разрушителям науки, служению которой я посвятил всю свою творческую жизнь.

Я знаю, что буду, и я готов ответить за все свои бессознательные ошибки, о которых я писал в этом заявлении.

Я убежден в том, что я буду реабилитирован как человек, обвиненный в моральной нечистоплотности и как гражданин моей

страны, обвиненный в тягчайшем политическом преступлении.

Я убежден, что этот случай, возбудивший всю научную общественность, послужит к ускорению перестройки ученых и еще большему расцвету науки в нашей стране.

Ак[адемик] Н. Лузин

Прибавления: 1). О Суслине.

Меня как ученого судьба баловала талантливыми учениками. Среди них выделялся Суслин.

Будучи в годы разрухи приглашен в Иваново-Вознесенский Политехнический Институт, я взял с собою Суслина и устроил ему должность экстраординарного профессора, причем Институт потребовал от него сдать в течение двух лет магистерские экзамены. К сожалению, я не смог заставить Суслина всецело посвятить себя научной работе, и по прошествии двух лет ввиду несдачи им магистерских экзаменов у него возникли трения с дирекцией Института, и он вынужден был, покинув Иваново-Вознесенск, уехать к своим родителям. Не скрываю, что на почве моих требований о подготовке к экзаменам и отсутствия у него достаточного импульса это сделать, у нас произошли трения. Я и сейчас, 17 лет спустя, считаю недопустимым для столь талантливого человека, как Суслин, загружение педагогической работой в ущерб научной работе. Когда Суслин захотел стать профессором в Саратове, я выразил свое мнение о том, что ему не следует давать там кафедры, так как я находил, что это был единственный способ для того, чтобы он был вынужден, хотя бы под давлением внешних обстоятельств, приступись, наконец, к серьезной научной работе. При этом я хорошо знал, что родители Суслина вполне обеспеченные люди, и он в заработке не нуждается.

2) О Новикове.

В работе руководителя с талантливым учеником, каковым, безусловно, является Новиков, неизбежно сплетение идей и взаимное влияние друг на друга, особенно тогда, когда они оба работают над одним и

тем же самым вопросом. В результате очень часто бывает невозможно как в совместных, так и в отдельных работах, выделить мысли руководителя и ученика, и мое глубокое убеждение, что в отношении к его идеям мною была проявлена полная корректность и что я ни в коем случае не переходил границ, которые во всем мире существуют при совместном публиковании руководителя и ученика.

Упомянутая в статье «Правды» моя работа «О некоторых новых результатах дескриптивной теории функций» представляет из себя доклад, сделанный мною на майской сессии Академии наук в 1935 году. На первой же странице этой работы указано, что я буду излагать частью свои личные результаты, частью же исследования Новикова. А на 46-й странице жирным шрифтом напечатано: «Изыскания П.С. Новикова», и с этого места я начинаю излагать его результаты.

Относительно другой моей работы, не упомянутой в «Правде», но, как я полагаю, явившейся поводом для утверждения, что работа Новикова публикуется под моим именем, я должен заявить следующее:

Воге1'ем по типографским соображениям, как это следует из его письма, которое при сем прилагается, выкинуто три строки, содержащие ссылку на Новикова. В подтверждение этого я представляю черновик заметки, посланной мною в Comptes Rendus, и появившуюся в печати заметку.

Кроме того, эта заметка в Comptes Rendus есть первая из серии в пять заметок, из которых пока две только напечатаны. В остальных трех имелось в виду дать полную трактовку вопроса.

7/ VII - 36 г. Ак[адемик] Н. Лузин

ПИСЬМО Н.Н. ЛУЗИНА НЕ УСТАНОВЛЕННОМУ КОРРЕСПОНДЕНТУ [11 ИЮЛЯ 1936 г.] [1] Архив РАН. Фонд 606. Опись 2. Дело 38.

Листы 1—11

Глубокоуважаемый N. N.,

Осмеливаюсь обратиться к Вам вследствие того, что нахожусь в чрезвычай-

но тяжелом положении, из которого нет выхода.

На основе появившейся статьи в «Правде» ряд лиц, не расположенных ко мне по личным причинам, добились опорочения моей личности как советского гражданина и как ученого. На почве этой статьи обсуждалась, без моего участия, моя деятельность в Институте [математики] АН и в М[осков-ском] Г[осударственном] Университете, причем выносились решения на основании сообщений лиц, заведомо ко мне неприязненно относящихся.

Наконец, в А[кадемии] Н[аук] состоялось заседание специальной Комиссии, фактически состоявшей из работников Института с привлечением отдельных специалистов, на этом собрании я присутствовал и давал объяснения, но все мои объяснения не только не давали никаких результатов, но и отдельные мои высказывания намеренно извращались. Участие мое в этом заседании является самым тяжелым переживанием в моей жизни.

Предъявляемые мне «обвинения» вовсе надлежащим образом не исследовались, но на основе уже опубликованного материала признавались всеми доказанными и подлежащими заклеймению.

При создавшемся положении я вынужден решиться Вас обеспокоить и просить дать данному делу должное направление.

Несмотря на то, что мои научные работы безусловно принесли известную пользу социалистическому строительству, и я до сего времени никогда опорочен не был, я до настоящего времени не мог найти никого, кто бы беспристрастно отнесся к моим обвинениям и дал мне возможность доказать их несостоятельность.

Я - математик по специальности. Мой дед Митрофан Лузин - пермский крестьянин из села Сепыч. Мой отец, Николай Лузин, иркутский мещанин, был служащим в магазине. Я родился в 1883 году в городе Томске и там же получил среднее образование в Томской гимназии. По окончании ее (17 лет) я поступил в Московский Университет на математическое отделение. По окон-

чании его (в 1907 г.) я был оставлен при Университете для подготовки к профессорскому] званию, причем для расширения своего образования я слушал лекции на Медицинском и Историко-филологическом факультетах Московского Университета. За это время я добывал нужные мне средства преподаванием в средних школах: реальном училище <неразборчиво> и гимназии Флерова.

По окончании мною магистерских экзаменов (1910 г.) я получил звание приват-доцента и тотчас же был командирован за границу для пополнения научного образования на 3 года. В заграничной командировке я был сначала в ОоШщвп'в, славившемся своей математической школой. Там я слушал лекции известнейших профессоров (немецких профессоров) [Ф.]Клейна, [Д.]Гиль-берта и [Э.]Ландау, причем последний принял личное участие в оформлении первой моей самостоятельной научной работы и содействовал ее опубликованию. С этого момента я в научном отношении сделался независимым и, проведя в ОоШщвп'в 1,5 года, уехал в Париж, где учился и работал также 1,5 года вплоть до войны 1914 года. В Париже я слушал знаменитых академиков-математиков Анри Пуанкаре, [Ж.]Дарбу, [Э.]Пикара, [Э.] Бореля и [А.]Лебега, из которых трое последних еще живы.

<«Список работ» - пометка Н. Н. Лузина на полях>

За время моего пребывания за границею мною был опубликован как в русских журналах, так и в зарубежных журналах, ряд работ по создававшейся тогда новой математической отрасли - Теории Функций, сильно развивавшейся на Западе и почти совсем не известной у нас.

По возвращении в Москву, в июле 1914 года, я занялся педагогической деятельностью - как приват-доцент и приготовлением к печати моей диссертации [на] степень магистра.

Моя диссертация («Интеграл и тригонометрический ряд») привлекла к себе большое внимание своей самостоятельностью и стала известной. Ввиду наличия в ней

многочисленных результатов, принадлежащих лично мне, при защите диссертации (май 1916 года) мне была дана сразу высшая степень - доктор математических наук, -минуя степень магистра.

До сих пор я был лишь приват-доцентом Московского Университета, не принимая никакого участия в его делах и ведя лишь педагогическую деятельность. В ноябре 1916 года я был избран решением Факультета и Совета Московского Университета экстраординарным профессором, а 30 декабря 1916 года получил утверждение в этом звании.

Кроме моей исследовательской работы я много положил сил и времени на преподавание и создание школы в нашей стране (Теории Функций), нигде и никогда раньше не преподававшейся в нашей стране.

Эта моя педагогическая деятельность принесла, несомненно, положительные результаты: за время первых лет Революции я собрал около себя группу научной молодежи, из которой в дальнейшем вышел ряд выдающихся ученых. Среди моих учеников я назову члена-корреспондента АН [профессора] [П.С.]Александрова, [профессора] Московского Университета [А.Я.]Хинчина, покойных [М.Я.]Суслина и [П.С.]Урысона, профессора] [Л. Г.]Шнирельмана, [профессора] [Л.А.]Люстерника, [профессора] [М.А.]Лаврентьева, [профессора] Нину Карл[овну] Бари, [профессора] в Иванове [В. С.] Федорова и ряд многих других. В настоящее время некоторые из них имеют свои научные школы (Александров и Хинчин).

Таким образом, выросли молодые школы, работами которых можно справедливо гордиться в мировом масштабе.

Наконец, по моему учебнику Грэн-виль-Лузин учатся тысячи молодых людей.

За время моей научной деятельности я был Наркомпросом, 3 раза командирован за границу в целях установления научных контактов между советской математикой и заграничными учеными и на Международный математический конгресс в Болонье, где был членом делегации, в которую вошли академики [С.Н.] Бернштейн и [Н.М.] Кры-

лов (Киев). На этом математическом конгрессе я был избран вице-президентом Конгресса.

За время моего отсутствия, когда я был в последней командировке, я был удостоен звания действительного члена Академии Наук СССР (1929 г.).

Кроме того, я состою членом Московского математического общества, почетным членом Бельгийского математического о[бщест]ва, почетным членом Калькуттского математического] о[бщест]ва, действительным членом Парижского математического о[бщест]ва, действительным членом Краковской Акад[емии] Наук, доктор[ом] <неразборчиво> Союза Варшавского Университета. Два последних избрания связаны с <неразборчиво> организованием в Польше Теории Функций, в которой протекала большая часть моей работы.

Меня обвиняют в следующем:

I. Плагиате у моих учеников;

II. Печатании главных трудов за границей;

III. Давании отзывов о научной работе, не соответствующих действительности.

I. Брошенное мне нелепое обвинение в плагиате у моих учеников - я категорически отвергаю. Нигде в моих научных работах нет присвоения чужой научной мысли. Я осмеливаюсь указать на то, что это мне совершенно не нужно, так как мое имя сложилось и получило широкую известность как у нас, так и за границей еще до того, как у меня появились ученики.

Когда я работал с учеником, я всегда давал ему не только тему, но еще изобретал для него метод для разработки его темы, иначе он бы не мог идти [дальше] сам. И, когда он получал свои окончательные результаты, он их печатал по моим настояниям от своего имени. Иногда я возвращался к использованному им методу, который я изобрел для него, и начинал работать этим методом уже для себя. Отсюда и возникло крайне сильное переплетение идей.

Для того чтобы мои доводы стали вполне ясны и <неразборчиво>, этот вопрос стал достаточно разъяснен, я прошу о созда-

нии специальной Комиссии, которая бы оценила все пункты фактического материала.

II. Брошенное мне обвинение в печатании лучших моих вещей за границей, в сущности, имеет своим основанием то обстоятельство, что печатание у нас на иностранных языках проистекало до недавнего времени медленно; печатание же на русском представлялось для иностранной науки недоступным. Поэтому, в первую очередь, на русском языке я печатал все те работы, которые могли иметь практическое значение для нашей страны. Таким образом, были напечатаны мои большие работы, касавшиеся методов акад[емиков] [А.Н.] Крылова и [С. А.] Чаплыгина.

О ценности этих работ, которую я тщательнейшим образом аргументировал, следует запросить прежде всего самих академиков Крылова и Чаплыгина, письма которых ко мне вполне подтверждают ценность моих изысканий.

За границею я печатал лишь то, что имеет лишь теоретическое значение. Я указал на то важное обстоятельство, что вопрос о печатании за границей в настоящий момент вступил в совершенно новую фазу благодаря принятым мерам нашего Правительства, устранившего причины медлительности печатания на иностранных языках. Вследствие этого в настоящий момент обращение к загранице для печатания работ не имеет никакой оправданности, и дальнейшие мои опубликования на иностранных языках будут протекать в журналах СССР.

В добавление я позволю себе указать на то, что профессор Александр Хинчин и многие другие тоже ведут в настоящее время печатание своих работ за границей, даже таких, которые имеют лишь обзорный характер.

Если мне ставят в вину сближение с заграничными учеными, то мне кажется, что это происходило в форме, принятой в общении между собой ученых разных стран (напр[имер], моя переписка о приглашении на Конгресс в Осло или по поводу моего приезда на 10 дней в Варшаву для получения

доктора <неразборчиво> Союза Варшавского Университет).

Притом я публиковал за границею лишь то, что у нас могло интересовать лишь крайне узкий круг специалистов.

III. Брошенное мне обвинение в давании отзывов о научной работе, не соответствующих действительности, со злым умыслом - я категорически отвергаю. Я не питал никакого злого умысла, да и не мог питать. Прежде всего, для выдвижения указанных мною блестящих ученых, моих учеников, мною давались также многочисленные отзывы, и, как показывает их деятельность, соответствующие делу и цели.

Если же в отдельных случаях мои отзывы были слишком мягки или преувеличены, то это всегда имело целью только дать возможность развернуться рекомендуемому мною лицу. Мне не известен случай, когда лицо, занявшее место благодаря моей рекомендации проявило бы преподавательскую беспомощность. Все рекомендованные мною лица, как, напр[имер], поставленные мне в укор [В.Н.] Депутатов, Бессонов [П.А. Без-сонов] и [В.А.]Кудрявцев, находятся действительно на своем месте, как это могут подтвердить отзывы с мест их работы. Мне ставят в вину, в частности, рекомендацию [Ш.Ц.] Шадхана из Сухуми. Но я его рекомендовал лишь для продолжения его учения, направив его для <неразборчиво> в отдел кадров А[кадемии] Наук]. У себя же в Сухуми он все равно уже состоит преподавателем вуза, без какой-либо моей рекомендации. Это подтверждает документ, который я прилагаю.

Конечно, я признаю наличие моих ошибок в отдельных случаях и в них вполне признаюсь, но отвергаю категорически обвинение в том, что это мной делалось сознательно.

Из всех этих обвинений делается вывод о моем неприязненном отношении к Советскому Союзу. Этот вывод опровергается всею проведенной мною работой после Октябрьской революции. Я прекрасно понимаю то истинное положение, в котором находятся научные работники моей социалистиче-

ской родины. В настоящий момент я абсолютно убежден в том, что советская наука во всех областях достигнет ведущее место в научной мысли всего мира. И я готов для этого отдать все силы и накопленные знания и опыт.

В настоящий момент я совершенно морально подавлен и нахожусь на границе нервной болезни. Но в то же самое время я уверен, что я смогу собрать все свои силы для дальнейшего служения родине.

Я прошу у Вас, глубокоуважаемый N. К., извинения в том, что осмеливаюсь привлечь Ваше внимание к моему делу. Но <неразборчиво> безвыходность положения заставила меня просить поддержки у Вас, и надеюсь, что мое обращение к Вам не останется без отклика.

Глубочайше уважающий Лузин

ЗАЯВЛЕНИЕ Н. Н. ЛУЗИНА В ПРЕЗИДИУМ АКАДЕМИИ НАУК [14 ИЮЛЯ 1936 г.] [1] Архив РАН. Фонд 606. Опись 2. Дело 31.

Листы 9—12 В Президиум Академии наук от ак. Н. Н. Лузина

Заявление

Пережив сильнейшее нравственное потрясение после ряда статей в «Правде» и находясь на границе тяжелой нервной болезни, я, к сожалению, в настоящий момент не имею возможности явиться в Президиум для дачи тех или иных объяснений по поводу брошенных мне обвинений.

Поэтому я вынужден ограничиться в настоящий момент лишь этим письменным заявлением, которому прошу Президиум дать огласку.

1). Я категорически отрицал и отрицаю наличие малейшего злого умысла в моих отзывах.

Имея блестящую плеяду учеников, из которых имена некоторых уже имеют громкую известность, я при выдвижении их в свое время также давал многочисленные отзывы, вполне соответствующие существу

дела и цели. Я признаю среди моих отзывов в отдельных случаях ошибочных и таких, которые были слишком мягки. Это я делал, имея в виду дать возможность развернуться лицу, относительно которого я сохранял надежды на его будущую работоспособность. Среди лиц, занявших преподавательские места, мне не известен случай, когда таковое лицо проявило бы преподавательскую беспомощность. Упоминавшиеся преподаватели [В.Н.] Депутатов, Бессонов [П.А. Безсо-нов], [В. А.] Кудрявцев имеют рекомендации с места их службы. [Ш.Ц.] Шадхан же состоит и без меня преподавателем вуза в Сухуми.

Разумеется, я признаю в настоящий момент, когда кадры уже развернулись, недопустимость дальнейшего давания мягких отзывов.

2). Я категорически отрицаю умышленность печатания мною всех моих хороших работ за границею и плохих - в СССР. Мною в СССР печатались преимущественно работы прикладного значения, о которых ак[адемик] Алексей Николаевич Крылов дал мне письменный отзыв как о блестящих. О других работах, печатавшихся в СССР, следует запросить акад[емика] С. А. Чаплыгина, так как они близко касаются его методов.

В дальнейшем, ввиду принятых нашим правительством забот о печатании работ наших ученых на иностранных языках, обращение к загранице делается излишним, и я признаю, что печатание всех вообще научных работ необходимо выполнять в пределах СССР

3). Я категорически отрицаю наличие какого-либо плагиата у моих учеников. Сознание в этом было бы просто неуважением к оказанной мне высокой чести избрания членом Академии. Я укажу на то, что заимствование из моих учеников мне и чуждо и совершенно не нужно, так как мое имя получило широкую известность еще до того, как у меня появились ученики.

С обвинением меня в плагиате я прошу лиц, делавших это голословно, выступить в научной печати на двух языках. Мною будет дан исчерпывающий ответ на это.

Когда я работал с учеником, я ему давал не только тему, но часто еще изобретал и метод для ее разработки. И когда ученик кончал свою работу, я считал себя вправе продолжать работать этим методом.

Я крайне сожалею, что темы моим ученикам я часто давал в пределах моей личной работы и этим создавал переплетение идей.

Во всяком случае, я еще раз повторяю, что обвинение в плагиате не должно быть делаемо голословно, но в научной печати на двух языках, и что я совершенно его опровергну.

Я категорически отбрасываю приписываемые мне антисоветские настроения. Вся моя долгая научная и педагогическая деятельность доказывает, что я все силы положил на развитие научной жизни нашей великой Родины.

В настоящий момент для всех более чем ясно, что необходимо сделать выбор между ориентацией на научную жизнь за границею или на научную жизнь у нас.

<«Наука в Советском Союзе поставлена так высоко, что занимает ведущую роль по целому ряду разделов, и заботы правительства о печатании научных работ делают невозможным обращение для этой цели к загранице» - пометка Лузина сделана карандашом на полях.>

Мой выбор категорически и совершенно сделан, и в этом не может быть никаких двух мнений: это полное обращение к советской научной жизни. И в этом отношении я уже дал категорические указания печатания научных работ лишь в пределах СССР.

Ак[адемик] Лузин

С.А. ЧАПЛЫГИН -В.И. ВЕРНАДСКОМУ [2]

Ессентуки, 11 июля

Дорогой Владимир Иванович!

Я чувствую себя таким усталым, что мне трудно заставить себя сделать даже необходимое дело. И вот прошло целых 3 дня со времени получения Вашего письма, пока

я собрался наконец ответить Вам. А между тем вопрос, который Вы ставите, очень срочный и серьезный. Статья о Лузине прямо возмутительна: пусть он погрешил в оценках того или другого ученого, того или другого претендента на ученую степень, ученое звание; но как отсюда делать вывод о вредительстве, о злонамеренном засорении профессуры?! Покойный наш Н.Е. Жуковский тоже частенько ценил некоторых кандидатов на ученые степени выше, чем, кажется, они заслуживали; но отсюда, конечно, никаких иных выводов, кроме как о доброте Н. Е., никто не делал. Что касается обвинеия в фашизме, проскальзывающем в статье, о принадлежности к старой московской реакционной школе математиков, то я этого уж совсем не понимаю. Правда, были в Москве когда-то так называемые крайние правые среди математиков, но их принято считать по пальцам (Некрасов, Лахтин, Бугаев, последний, может быть, не вполне, я его меньше знал), но зато когда разразилась история Кассо, то все из математического отделения нашего факультета демонстративно вышли в отставку: 7 профессоров, не считая приват-доцентов.

Остается критическая оценка научных трудов Н.Н. Лузина. Но по этому поводу приходится сказать только то, что здесь вполне обнаружилась полная несостоятельность авторов, доказывающая малое и поверхностное знакомство с его работами, их сознательное искажение правильной оценки. Стоит вспомнить хотя бы первую большую работу Н.Н. , его диссертацию «Интеграл и тригонометрический ряд», может быть, единственную магистерскую диссертацию по чистой математике, сразу удостоенную степени докторской, чтобы признать за Н.Н. право на одно из ведущих мест в математике. По его работам Н.Н. знает весь математический мир, и, конечно, авторитет его несравним с авторитетом Хинчина, который ему противопоставляется.

Но что делать теперь? Как помочь Н. Н.? Единственный путь, как мне кажется, обращение через делегацию к высоким правительственным инстанциям, так как в газете

едва ли дадут место каким-либо возражениям без дополнительных комментариев, предвидеть которые едва ли удастся. Президиум Академии с своей стороны мог бы предпринять необходимые шаги. Не знаю только, захотят ли и сумеют ли?

Я сделал только одно: послал частную телеграмму Н.Н., копию которой прилагаю.

Жаль, что не скоро увижу Вас. А потому пожелаю Вам всего хорошего, Наталии Егоровне мой привет и наилучшие пожелания. Передайте мой привет и Вашей Ниночке, теперь уже Нине Владимировне, которую я знал еще такой маленькой, что невольно обмолвился.

Если в Москве что-нибудь случилось в связи с интересующим нас вопросом, не откажите черкнуть словечко. Если вообще захотите что-нибудь написать, то буду Вам, как всегда, признателен, так как имею преимущество считать Вас одним из близких моих друзей, от которых радостно получать весточку.

Ваш С. Чаплыгин

КОПИЯ ТЕЛЕГРАММЫ акад. ЛУЗИНУ [2]

Поражен неожиданными, совершенно незаслуженными газетными нападками на Вас. Ваш высокий всемирно признанный научный авторитет не может быть поколеблен. Твердо надеюсь, что Вы найдете в себе силы спокойно отнестись к малоавторитетной критике Ваших трудов. О совершенно необоснованных обвинениях другого порядка не говорю.

Академик Чаплыгин

Из переписки Н.Н. Лузина с В.И. Вернадским [2] взяли письма, связанные с космосом.

Н.Н. ЛУЗИН - В.И. ВЕРНАДСКОМУ [2]

Москва, Сретенский бульвар, д. 6/16, кв. 105

13 мая 1937 г.

Глубокоуважаемый Владимир Иванович, извините, что столь замедлил с отве- трехмерного евклидова пространства.

том, мне хотелось отнестись творчески к Вашей волнующей, важной проблеме.

К сожалению, я не имею ничего еще определенного. Советовался с коллегами-геометрами, но один из них, С.С. Бюшгенс, категорически заявил: «У нас нет средств отличить левое от правого»; другой, С.П. Фиников, отнесся более сдержанно и хотел еще переговорить со мною относительно этого. Оба они - крупнейшие геометры (особенно второй) нашей страны.

Ответ первого я рассматриваю как несколько поспешный. Я еще не знаю мнения С. П. Финикова (геометра с европейским именем), но вижу, что, раз дело идет о принципах, здесь многое - индивидуально, так что необходимо лично глубоко войти в дело. Впрочем, как только буду иметь мнение С.П. Финикова, немедленно сообщу Вам его.

Лично у меня имеются лишь начала размышлений, но пока еще все так неопределенно. Поэтому, осмеливаясь написать Вам несколько строк по этому вопросу, я заранее прошу у Вас извинения за совершенную ничтожность идей.

Для меня Ваша проблема звучит так: «Узнать, можноли чисто логическим путем в евклидовом пространстве 3-х измерений, отправляясь от его аксиом, отличить левое вращение от правого?»

Следовательно, геометрически начертив, нужно логически отличить друг от друга оба вращения, переводящие ось ОХ в ось ОУ, ось ОУ - в ось ОХ и ось ОХ - в ось ОХ, т.е.

Для полного разрешения этого вопроса, очень трудного и глубокого, надо, прежде всего, иметь перед глазами список аксиом

Логически представляются лишь две возможности:

1) или логическое различение правого вращения от левого вполне возможно на основе списка аксиом трехмерного пространства,

2) или такое различение невозможно.

Самым интересным был бы, конечно,

второй случай, т.е. случай логической неразличимости обоих вращений друг от друга. Ибо это, с одной стороны, показывало бы, что список аксиом неполон, потому что не позволяет дедуцировать столь важного и столь простого факта, каково различение обоих указанных вращений. А с другой стороны, это показывало бы, что скелет аксиом не охватывает нашей физиологии, ибо различение обоих вращений есть эффект чисто физиологический, по крайней мере для наблюдателя, стоящего на плоскости XOY, имеющего голову на положительной части оси OZ и наблюдающего вращение оси ОХ до совмещения ее с осью OY. Здесь эффект есть чисто физиологический, связанный, может быть, с помещением сердца в левой стороне нашего тела, - словом, связанный с дисимметрией, которая делает иллюзорным известный опыт профессора Bouridan'a (извините за шутку!).

Но даже если будет иметь место первая возможность, т.е. случай осуществимости формальной дедукции из аксиом различения правого вращения от левого, то здесь возникает соблазнительная и дерзкая мысль: исследовать природу этих аксиом и указать, какие именно связаны с дисимметрией нашего организма.

Это исследование не слишком пустячное, ибо, раз Pierre Curie выставил свои три аксиомы относительно симметричного и ди-симметричного в причинах (causes) и следствиях (effets) - аксиомы, чудесно выражающие

своеобразный закон сохранения симметрии (или инвариантность симметричности), - то, право, извинительно спросить себя, какие именно аксиомы геометрии Евклида трехмерного пространства связаны тесно с симметрией и с физиологией различения правого от левого? Я с большим удовольствием и живым интересом прочел первые три главы Вашей книжки «Les grands hommes de France. Pierre Curie», но нахожу изложение идей гениального Pierre Curie слишком популярным, беглым и недостаточно глубоким, здесь надо взяться за «Ouvies» самого P. Curie.

Обращаюсь теперь к системе аксиом трехмерного пространства Евклида такой, какая дана Давидом в его знаменитых «Grundlagen der Geometrie»». Мы видим, что аксиомы эти делятся на 5 групп.

Первая группа аксиом: аксиомы соединения (принадлежности).

11. Для любых двух точек А, В существует прямая а, принадлежащая каждой из этих двух точек А, В.

12. Для двух точек А, В существует не более одной прямой, принадлежащей каждой из точек А , В.

13. На прямой существуют по крайней мере две точки. Существуют по крайней мере три точки, не лежащие на одной прямой.

14. Для любых трех точек А, В, С, не лежащих на одной и той же прямой, существует плоскость а, принадлежащая каждой из трех точек А, В, С. Для любой плоскости всегда существует принадлежащая ей точка.

15. Для любых трех точек А, В, С, не лежащих на одной и той же прямой, существует не более одной плоскости, принадлежащей этим точкам.

16. Если две точки А, В прямой а лежат в плоскости а, то всякая точка прямой а лежит в плоскости а.

17. Если две плоскости а и в имеют общую точку А, то они имеют по крайней мере еще одну общую точку В.

18. Существуют по крайней мере четыре точки, не лежащие в одной плоскости.

Вторая группа аксиом: аксиомы порядка.

111. Если точка В (черт. 1) лежит между точкой А и точкой С, то А, В, С суть три различные точки прямой, и В лежит также

между С и А.

Я_в_с_

черт. I

112. Для любых двух точек А и С (черт. 2) на прямой АС существует по крайней мере одна точка В такая, что точка С

лежит между А и В.

а с_в_

черт. 2

113. Среди любых трех точек прямой существует не более одной точки, лежащей между двумя другими.

114. Пусть А, В, С - три точки, не лежащие на одной прямой, и а - прямая в плоскости ABC (черт. 3); если при этом прямая а проходит через одну из точек отрезка АВ, то она должна пройти через одну из точек отрезка АС или через одну из точек отрезка ВС.

с

груэнтности.

Шь Если А, В суть две точки на прямой а и А' - точка на той же прямой или на другой прямой а', то всегда можно найти точку В', лежащую по данную от точки А' сторону прямой а', и притом такую, что отрезок АВ конгруентен, иначе говоря, равен отрезку А 'В'.

Ш2. Если отрезок А'В' и отрезок А"В" конгруэнтны одному и тому же отрезку АВ, то отрезок А'В' конгруэнтен также и отрезку А"В"; короче говоря, если два отрезка конгруэнтны третьему, то они конгруэнтны также друг другу.

Шз. Пусть АВ и ВС суть два отрезка прямой а, не имеющие ни одной общей точ-

ки, и пусть, далее, А'В' и В'С' суть два отрезка той же прямой или другой прямой а', также не имеющие общей точки (черт. 4); если при этом АВ = А'В' и ВС = В'С', то и АС = А'С'.

1114. Пусть даны угол <(h, k) в плоскости а и прямая а', а также вполне определенная по отношению к прямой а' сторона плоскости а. Пусть h' обозначает луч прямой а', исходящий из точки О'; в таком случае в плоскости а существует один и только один луч k', обладающий следующим свойством: угол < (h, k) конгруэнтен, иначе говоря, равен углу < (h', kr), и вместе с тем все внутренние точки угла < (h', kr) находятся в плоскости а, по данную сторону от прямой а'.

1115. Если для двух треугольников ABC и А'В'С' имеют место конгруэнтности АВ = А'В', АС = А'С', < ВАС = < В'А'С', то имеет место также и конгруэнтность < АВС = < А'В'С'.

Четвертая группа аксиом: аксиома о параллельных.

IV1 (Аксиома Евклида). Пусть а -произвольная прямая, а А - точка, лежащая вне ее; в таком случае в плоскости, определяемой прямой а и точкой А, существует не более одной прямой, проходящей через точку А и не пересекающей прямую а.

Пятая группа аксиом: аксиомы непрерывности, v1 (Аксиома измерения, или аксиома Архимеда). Пусть АВ и CD - два каких-нибудь отрезка; тогда на прямой АВ существует конечное число точек A1, А2, А3,..., Ап, таких, что отрезки AAi, AiA2, А2А3,..., An-iAn конгруэнтны отрезку CD и точка В лежит между А и А„ (черт. 5).

й Й1 йг Аз...... Дп-tB Дп С В

черт. 5

К2. (Аксиома линейной полноты). Точки прямой образуют систему, которая при сохранении линейного порядка, первой аксиомы о конгруэнтности и аксиомы Ар-

химеда (т.е. аксиом I1-2, II , III1 ,V1 ) не допускает никакого расширения.

Извините, что затруднил Вас списком аксиом. Проглядывая его, Вы замечаете, что, по современным воззрениям, вся геометрия Евклида зиждется на 8+4+5+1+2=20 аксиомах, так что все это величественное здание, покоясь на 20 столбах, является, в сущности, ничем иным, как совокупностью всех логических следствий этих аксиом. Если бы имелась логическая машина, позволяющая механически получать все логические следствия из вставленных в нее аксиом, то вся Геометрия Евклида могла бы быть развернута без участия мыслящего живого интеллекта.

Такого взгляда придерживаются, по преимуществу, немецкие математики, может быть, итальянские и, наверное, американские. Французы слишком индивидуальны, и некоторые из них отрицают даже ценность и целесообразность какой-то аксиоматики.

Теперь, возвращаясь к Вашей проблеме, мы должны отыскать те аксиомы, после которых становится возможным различение правого вращения от левого.

Здесь, в противоположность мнению С. С. Бюшгенс, я думаю, что логически все же можно различить между правым и левым вращениями. Я думаю, что для такого различения, может быть, достаточно двух первых групп аксиом. Но об этом подробнее разрешите мне сообщить Вам в следующем письме.

Глубочайше уважающий Вас Николай Лузин

P.S. С глубокой благодарностью возвращаю Вам Nature. Статья о Gottingen'e ужасна! Что осталось от школы Hilbert'a. Книжку о Pierre Curie я прошу позволения удержать на два дня: С. П. Фиников просил меня сообщить ему некоторые выдержки из нее.

Н.Н. ЛУЗИН - В.И. ВЕРНАДСКОМУ [2]

Москва, Сретенский бульвар, д. 6/1, кв. 105

14 мая 1937 г.

Глубокоуважаемый Владимир Иванович, после того, как я занес вчера Вам

Ваш конверт с Nature, я зашел к Сергею Павловичу Финикову и имел с ним беседу относительно Вашей проблемы. Его мнение совпало с моим, т. е. что аксиомы геометрии Евклида позволяют установить существование двух различных вращений, несводимых одно к другому помощью непрерывного движения.

Он указал на следующий факт: если возьмем триэдр, т.е. три взаимно перпендикулярные полупрямые, исходящие из одной точки О, то мы можем одну полупрямую назвать ОХ, другую полупрямую OY, и третью полупрямую OZ. Всего у нас будет таких способов 3! = 1 + 2 + 3 = 6. И С П. Фиников указал, что три из этих именованных триэдра будут тождественны друг другу, т.е. переводимы один в другой простым наложением и что три других триэдра тоже будут наложимы друг на друга, но что можно строго доказать, что никакой представитель первых трех триэдров не накладывается на представителя последних трех триэдров, потому что последние три триэдра суть зеркальные отражения первых трех триэдров:

Он сообщил, что невозможность наложения триэдра второй группы на триэдр первой группы строго доказана.

Со своей стороны я думаю, что было бы интересно найти в точности те аксиомы, благодаря которым получается доказательство невозможности такого наложения. Но при этом думаю, что работа эта, конечно, утонченная, не будет для Вас представлять большого значения, потому что результат ее

негативен и, притом, формален. Действительно, раз Вы ищете связей - в некотором новом смысле между явлением жизни и вращением левосторонним и правосторонним, то Вам утонченное отыскание (вернее, отбор) системы аксиом, производящих различение между вращениями правым и левым, покажется лишь ненужным топтанием на месте.

Я еще укажу на то, что при выходе в пространство 4-х измерений триэдр второго рода совместим наложением на триэдр первого рода. Следовательно, непрерывное движение триэдра как твердой системы совмещает наложением любой именованный триэдр на любой другой именованный триэдр, но при условии выхода из рассматриваемого пространства 3-х измерений в пространство 4-х измерений и снова возвращения в первоначальное пространство 3-х измерений.

Это как на плоскости два равных ди-симметричных треугольника ABC и А'ВС совместимы наложением при условии переворачивания треугольника А'ВС на другую сторону путем вращения около прямой L, причем это вращение уже выводит треугольник А'ВС за пределы первоначального пространства 2-х измерений. Возможно, что явления жизни, связанные с различением вращений правого и левого, как-то связаны с таким преобразованием правых и левых кристаллов. Но наше формальное математическое мышление о таком преобразовании помощью ухода в пространство 4-х измерений и возвращения в наше первоначальное пространство 3-х измерений, мне кажется, в корне неприложимым к Вашей проблеме, потому что пространство 4-х измерений существует лишь в формальном мышлении математика, но я не верю в его реальное существование (ибо тогда надо верить и в пространство - реальное - 5,6,7,..., n,... измерений, а это мне кажется не имеющим большого вкуса). Возможно, впрочем, что истинное пространство просто безмерно и что 3-мерность создана лишь нашей организацией. Это было бы хорошим решением некоторых загадок стереохимии.

Извините, глубокоуважаемый Владимир Иванович, за пустые слова и праздные разговоры. Если Вам нужно, я доведу до конца работу об определении аксиом, производящих различение в трехмерном пространстве правого и левого вращений. Работа будет тонкая, но боюсь, что она не даст Вам ничего.

Предварительные размышления указывают, что здесь главную роль играют аксиомы группы II (аксиомы порядка) и, вероятно, аксиомы группы III (аксиомы конгруэнтности). Действительно, группа II (аксиомы порядка) устанавливает различение двух направлений на прямой. Делается это так: в силу аксиомы II («Среди любых трех точек прямой существует не более одной точки, лежащей между двумя другими), из трех точек А, В, С на прямой, а одна и только одна (пусть В) лежит «между» двумя другими. Поэтому, взяв А, мы видим, что точки В и С не содержат точки А «между» ними. Поэтому мы имеем право называть точки В и С лежащими по одну сторону от точки А.

Совокупность всех точек, лежащих по одну и ту же самую сторону от точки А, назовем полупрямой, исходящей из точки А и лежащей на прямой а.

Всякая точка А имеет две и только две различные полупрямые, исходящие из А и лежащие на прямой а.

Наконец, всякой точке А прямой а может быть приведена в соответствие такая полупрямая на, исходящая из А и лежащая на прямой а, что при всяких двух различных положениях А' и А" точки А одна из полупрямых на и на" целиком содержится в другой. Это и определяет направление на прямой а.

Таким образом, понятие «вектора» создается группой II (аксиомы порядка).

На всякой прямой имеются два и только два направления:

___а

-

н

—а

«

В дальнейшем путь, естественно, намечается такой: надо доказать, что на плоскости а имеется два и только два различных вращения пучка прямых:

причем эти два различные вращения непри-водимы одно к другому непрерывным перемещением в плоскости, но переводимы выходом в 3-мерное пространство и переворачиванием плоскости на другую строну.

И, наконец, последний этап - это доказательство того, что в пространстве 3-х измерений имеется два и только два различных вращения пучка плоскостей:

причем эти два различные вращения непереводимы одно к другому непрерывным перемещением в пространстве 3-х измерений, но переводимы выходом в 4-мерное пространство.

Я думаю, что это исследование можно благоприятно закончить, но я сомневаюсь в его целесообразности. Существенно вот что: аксиомы геометрии Евклида, как Вы мне как-то заметили, формулированы так, что различение правого вращения от левого хотя и делается, но это различение, так сказать, ней-

тральное, не ставящее никакого ударения на левом предпочтительнее перед правым, или обратно.

Таким образом, проблема об аксиоматике левого 3-мерного пространства Евклида или правого 3-мерного пространства Евклида - остается нерешенной и даже не поставленной в Науке.

И еще: Hilbert вводит в аксиоматику понятие «zwischen». Оно лежит в основании его второй группы аксиом (аксиомы порядка). Теперь возникает вопрос: это понятие «zwischen» есть ли начала физиологического? И насколько идеи Pierre Curie могут быть приложены к аксиоматике Евклидова пространства? Под этим я разумею, насколько идеи Р. Curie о симметрии и дисимметрии находят свое отражение в аксиоматике?

Развивая науку о пространстве чисто логическим образом, мы не можем обойтись без аксиоматики. Но, с другой стороны, рассматривая аксиоматику Hilbert'a, нельзя не поразиться чрезвычайной ее искусственностью: четвертая группа аксиом состоит только из одной аксиомы Евклида (аксиома о параллелях). Это все слишком похоже на «adhoc» и поражает искусственностью.

И, далее, в пятой группе последняя аксиома (аксиома линейной полноты) удивляет своим содержанием, искусственностью и даже бессмысленностью.

- Вот почему я, как ученик французской школы, предпочел бы видеть здание Геометрии освобожденным от всяких аксиоматик. Но, конечно, обнажение по времени тех или иных принципов геометрии -необходимо.

Извините, Владимир Иванович, за несколько беспорядочное и бессодержательное письмо. С.П. Фиников дочитывает Вашу книжку о Pierre Curie и сообщит мне свои размышления по этому поводу.

С.П. Фиников - Ваш сосед; его адрес: Малый Николо-Песковский пер., д. 16/3, кв. 10, т.е. живет почти рядом с Вами.

Если Вы его не знаете персонально, то он человек моих лет, родственник профессору Дмитрию Федоровичу Егорову, учился в Университете вместе со мною.

Сейчас он профессор 1-го Государственного Московского университета. Сергей Алексеевич Чаплыгин проводит его в действительные члены Академии по кафедре геометрии, так как он самый крупный геометр в нашей стране и ученый с авторитетом в Италии и в Париже. Его академическая линия - безупречна.

Если бы Вы пожелали с ним встретиться и беседовать о Вашей проблеме, я с большим удовольствием зайду с ним в Вашу лабораторию в день и час, по Вашему желанию.

Глубочайше уважающий Вас Николай Лузин

P.S. Ужасна кончина Н.Н. Павловского, доклад которого я слышал третьего дня! Он был совершенно здоров, но очень грустен.

В.И. ВЕРНАДСКИЙ - Н.Н. ЛУЗИНУ [2]

Москва 17, почт. ст. Теплый Стан,санаторий КСУ « Узкое»

Дорогой Николай Николаевич

Я надеюсь скоро внимательно прочесть оба Ваши письма. Сердечно благодарю за их присылку. Пришлю Вам свои вопросы. Мне, конечно, как не математику, требуется усилие, чтобы в них разобраться, - а я должен сейчас это усилие не делать. Но я не могу даже себе представить, чтобы «правизна-левизна» не могла быть охвачена геометриями - раз они правильны и играют такую большую роль в многогранниках и раз это их свойство меняется в пространствах разных измерений. Но я не хочу ничего писать, не прочитав Ваши письма. Через неделю буду осторожно работать.

Чувствую себя хорошо. Приехали мы сюда на два месяца. Адрес, как Вы видите, другой.

Ваш В. Вернадский

Н. Н. ЛУЗИН - В. И. ВЕРНАДСКОМУ [2]

г. Болшево 28 июня 1937

Глубокоуважаемый Владимир Иванович, душевно благодарю Вас за Ваше

письмо из «Узкого». Я бесконечно обрадовался, узнав, что Вы чувствуете себя лучше и лучше. Надежда Михайловна и я тревожились, так как думали, что поправка может затянуться.

Душевно благодарю Вас за Ваше внимание к моим писаниям относительно вращений. То, что я написал, без всякого сомнения, все очень грубо, - но суть остается прежней, а именно, что Ваша проблема очень трудна, и даже не знаешь сначала, каким образом ее ставить для математики, с тем, чтобы и она смогла что-нибудь внести существенное в вопрос.

Извините за мои письма: перечисление аксиом Hilbert'a для элементарной геометрии (точнее: для всей геометрии Евклида), конечно, излишне для Вас. Я, делая этот список, хотел лишь для самого себя поставить вопрос со всей ясностью.

Да и вообще, дело с самою «математической строгостью» обстоит неладно, даже в последних работах самого Hilbert'a. Ведь когда хотят доказать непротиворечивость геометрии Евклида (т.е. то, что в один прекрасный день мы не придем в геометрии Евклида к противоречию), для этого надо доказать непротиворечивость аксиом геометрии Евклида. Для этого систему аксиом геометрии Евклида алгебраизируют, т. е. интуитивные идеи «точки», «прямой» и «плоскости» заменяют системою

алгебраических формул, связь которых та же самая, как и связь вышеупомянутых идей чистой геометрии. Этот прием переводит противоречие в геометрии (если оно там есть) на противоречие в алгебре. Но как доказать непротиворечивость алгебры? Hubert пишет систему аксиом алгебры и доказывает, что она может быть «арифметизирована», т.е. отображена на систему аксиом арифметики. Отсюда непротиворечие алгебры редуцируется к непротиворечивости арифметики.

Но теперь как доказать непротиворечивость арифметики? Прежде думали, что вопрос о непротиворечивости арифметики можно аналогичным образом преобразовать и свести на вопрос о непротиворечивости самой логики. Если бы это было так, то вопрос ка-

зался бы доведенным до своего естественного конца: идти дальше по этому пути уже, очевидно, нельзя, потому что было бы безумием искать доказательства непротиворечивости логики при помощи этой же самой логики. Это был бы чудовищный circulus vitiosus. Но Hilbert теперь хочет поступить иначе, а именно: он сейчас ищет свести вопрос о непротиворечивости логики на арифметику и арифметические проблемы и, затем, ищет доказать непротиворечивость арифметики (и логики) при помощи решения тех или иных чисто арифметических вопросов.

Сейчас дело остановилось на этой стадии, и вопрос осложнился тем, что у Hilbert'a нашли противоречия и логические промахи.

Вопрос сейчас безнадежно запутался и, подобно Вавилонской Башне, сами ее строители начинают утрачивать общий язык, общеобязательное понимание друг друга, понимание их идей - и все разваливается в облаках математической пыли: никто теперь не знает, что значит «строго доказать» в математике. Еще недавно это могло бы казаться печальным, сейчас же это веселит, ибо когда ум начинает заблуждаться, идя, казалось, по своему собственному строгому пути, то это означает, что что-то нужно изменить в самом уме - и это наполняет бесконечно волнующими предчувствиями новой жизни.

Видимо, нужно идти скорее путем Humboldt'a и Cuvier, чем Hilbert'a.

В частности, Ваш вопрос о вращениях - очень глубок. Вопрос в том, имеются ли два пространства Евклида, одно из которых левовращающее, а другое - правовращающее? И какими безупречными аксиомами характеризовать то или другое пространства?

Здесь, сознаюсь Вам, может быть, представили бы интерес для дела Ваша встреча с Сергеем Павловичем Финиковым -единственным геометром в СССР, Вашим соседом. Вероятно, он, в качестве геометра, мог бы многое сообщить Вам, хотя бы по части неевклидовых пространств.

Ведь вводит же Эйнштейн новое пространство, имеющее кручение в каждой точке!

Ваши же проблемы - классического натурфилософского характера: именно, наблюдение над предпочтением Природы к вращениям определенного типа не означает ли свойств самого пространства, в тех частях, где проносится наша Солнечная система, и нет ли иных его частей, где геометрически вращение должно быть противоположным, в зависимости от чего и физические феномены должны быть иными?

Простите за беглое письмо, недостаточно обоснованное.

Надежда Михайловна и я - мы оба шлем наш душевный поклон Наталии Егоровне. Надежда Михайловна кланяется Вам.

Глубочайше уважающий Вас Николай Лузин

Н.Н. ЛУЗИН - В.И. ВЕРНАДСКОМУ [2]

«Болшево»,25 мая 1938 г.

Глубокоуважаемый Владимир Иванович, очень благодарю Вас за важный присланный оттиск. Еще не успел ознакомиться и внимательно продумать его содержание. Ясно уже при первом ознакомлении, что это как раз то самое, что нам, математикам, нужно.

Больше пока не имею ничего Вам сказать. Отмечу лишь одну сторону Вашего логического определения: «Жизнь... есть... совокупность всех живых организмов, в данный момент в биосфере находящихся».

Определение какого-либо объекта, предмета, сущности (еГ) как совокупности есть манера, завоевывающая у нас, в математике, преобладающее место в настоящее время. Я не скажу, чтобы эта манера была абсолютно новой. Я сильно невежествен в учении Фомы Аквината, но Лейбниц определял всякое количество (протяженное, т.е. длину) как совокупность бесконечно малых элементов. В середине 19 века, в 1861 г., Георгом Кантором эта манера очень ярко стала выявляться.

В настоящее время математики определяют натуральный ряд 1,2,3,..., п... как сово-

купность целых положительных чисел, пространство - как совокупность точек, etc. В математике эта тенденция прямо противоположна манере классиков (Ньютон - Эйлер - Ла-гранж - Лаплас - Poincare), которые рассматривали такие математические определения как порочные. Они настаивали на эволюционном образовании этих концепций. С их точки зрения, натуральный ряд не есть совокупность целых положительных чисел, ибо он бесконечен, а всякая совокупность есть конечная. Поэтому они мыслили натуральный ряд как непрестанно пополняющийся новыми и новыми элементами («за n следует n + 1»!) и пространство как развертывающееся движением (например, прямая линия есть траектория, т. е. след движущейся точки).

Теперь я вижу, что биогеохимия принимает точку зрения Кантора. По этому поводу, конечно, не приходится дискутировать, а следует лишь радоваться унификации знания. Но вот тревожный вопрос: эта унификация не есть ли начало конца?

Ведь идея совокупности, т.е. замкнутого множества, есть идея ограниченности, полной охваченности, закрытости, законченности, etc. И когда мы, a la Dirac, определяем физику как совокупность таких-то и таких-то экспериментов и их комбинаций, -то этой каталогизацией всех экспериментов физики Dirac приваливает надгробный памятник величественному зданию физики, для построения которого, казалось, не было видно ни края, ни конца!

И я боюсь, что определение жизни, даваемое теперь в биологии, есть веяние конца. Помните: «как путник, идущий в горах, внезапно ощущает дуновение морского ветра, еще не видя моря, так и ...» В. С.

Конечно, такие определения научны, они необходимы, они неизбежны, они имеют рабочую ценность, но не проглядывают ли сквозь них последние усилия безнадежно стареющей мысли, за пределами которой начало того, чего мы вообразить не можем и чему еще нет имени?

Dirac'oвскoe определение физики меня всегда приводило в ужас: там, где началась каталогизация творческих актов науки,

там мы вступаем в александрийский период и там начало конца.

Простите за болтовню! Прошу Вас, не оставляйте меня оттисками.

Глубочайше уважающий Вас Николай Лузин

Н.Н. ЛУЗИН - В.И. ВЕРНАДСКОМУ [2]

Поречье, 20 сентября 1938 г.

Глубокоуважаемый и дорогой Владимир Иванович, шлем Вам и дорогой Наталии Егоровне мы оба, Надежда Михайловна и я, из Поречья наш душевный привет.

«Поречье» - это местечко в трех с половиной километрах от Звенигорода, в 60 километрах от Москвы. Автомобиль пробегает средней скоростью это расстояние в 1 ч. 45 мин.

Случайно, будучи в Академии, мы узнали, что берутся в хозяйственном отделе Академии путевки на «Поречье». Так как лето сложилось у нас неблагоприятно и мы искали, где бы пробыть на воздухе хотя бы сентябрь, то отправились в Поречье посмотреть самим на месте.

«Поречье» - дом отдыха Академии для ее «сотрудников», - нам чрезвычайно понравилось. Это место на берегу Москвы-реки, среди лесного массива, состоящего из огромных сосен, елей, берез и дубков. Осины - мало, что весьма хорошо. Место - совершенно песчаное, так что и большой дождь не оставляет неприятностей. Место крайне живописное, и вид на Москву-реку производит впечатление картины Левитана «Над вечным покоем». Воздух -изумительный, какого я с самой Сибири еще не знал. Лесные богатства великолепны. Доказательством этого служит то обстоятельство, что этой весной лоси, в количестве 5 голов, подходили, в поисках воды, к санаторию. Сторожа рассказывают, что зайцы играют на заре на лужайках санатория.

Впрочем, это слово - слишком громкое. Это - только дом отдыха. Врачебная помощь - пока минимальная: в аптечке нет даже пирамидона. Есть только слабительное, да еще йод на случай ушибов и легких пора-

нений. Соответствующий доктор - очень любезная дама - растерянно глядит, если ее просят о более серьезном.

В числе других недостатков дома отдыха это большое расстояние между нашим жилищем и столовой. Я сосчитал: моих 650 шагов, и это по тропинке, вьющейся по фруктовому саду. В темную ночь, когда нет луны, идти очень трудно, так как нет фонарей. А в дождь ночью путешествие к ужину - прямо затруднительно.

Другой недостаток - интенсивный холод, так как еще не топят. В комнате 12 градусов по Реомюру, сыро и утром встаем с головной болью.

Но все эти недочеты исчезают и становятся бесконечно малыми перед лицом изумительной красоты природы и безусловной целительности воздуха. Лесные богатства стоят огромны, что ничего не стоит уединиться и быть абсолютно одному целый день. «Узкое» не выдерживает никаких сравнений с «Поречьем».

Мы с Надеждой Михайловной много ходим. В остальное время я работаю над уравнениями с частными производными и пришел к результату, поставленному еще в 1918 году к получению, но не достигнутому вследствие крайней сложности вычислений. Когда я начал рассматривать вопрос этот, мне сразу же бросилась в глаза возможность применения символического метода, оказавшаяся, в самом деле, проводимой фактически.

Вообще, философски символ - вещь малопонятная. На первый взгляд кажется, что символ, знак не имеет никакой действенной силы, вне интеллекта, его создавшего. Но на самом деле символы, будучи вызваны к жизни силою интеллекта, далее, оторвавшись от создавшего их ума, начинают жить своею собственной жизнью и, комбинируясь между собою, являют истины, удивляющие живой интеллект, который комбинирует эти символы. Для меня не совсем ясна причина этой творческой жизни символов.

Мне неизвестно, как давно была понята великая сила символа и по какому поводу. Было ли это ранее изобретения пись-

менности или совпало с ее началом. Из новых Лейбниц с большой глубиной проник в силу символа и сохранилось его письмо к маркизу Лопиталю, где Лейбниц пишет, что «все искусство творить в математике проистекает от выбора символа, и чем символ удачнее, тем он сильнее». Кстати, Лейбниц держал открытие дифференциального и интегрального исчислений под спудом в течение 6 лет, в продолжение которых он искал наиболее удачной символики для этих исчислений. Зато дело его жизни было вполне выиграно, и его символика победила ньютонову. Но символы имеют, с другой стороны, слабую сторону: ничего не выражать. Такой, например, многим кажется символика в физике эйнштейнианцев, которые утопили в символах весь физический смысл явлений, так что модели Н. Бора, благодаря конкретности, кажутся единственным отрадным явлением в физике, как и здравый смысл английских физиков.

Мне ярко памятны беседы с Вами, дорогой Владимир Иванович, и те проблемы, о которых Вы говорили, проблемы нового естествознания.

От Академии я получил отпуск до 8-го октября, и в этот срок вернусь из Поречья в Москву.

Кстати, еще о символах. В последнее время Hilbert захотел обосновать на символах всю математику. Целью его было освобождение математики от парадоксов и circulus vitiosus. Для этого он все процессы математической мысли облек в символы и начал учить о том, что вся математика есть лишь соединение и цепи его символов и что этим избегаются circulus vitiosus'bi. Но вскоре же начались парадоксы в самой системе Hilbert'a и появились circulus vitiosus'bi.

Первый, кто усомнился в действенности системы Hjlberta, был Lebesgue. Он мне в Париже в 1930 году с возмущением говорил о попытке Hilberta и говорил, что предсказывает крушение этой «новой вавилонской башни», ибо, по его словам: «Символы Hilberta сами по себе не имеют ни противоречия, ни circulus vitiosus'a, и мы их можем с полной безопасностью комбинировать в сколь угодно длинные

цепи, но под условием, чтобы символы эти не имели бы конкретного смысла». Едва же настанет момент, когда его символы сходят приложить к конкретности, как смысл, входящий в символы Hilberfa, заставляет оживать «эти мертвые окаменелости, и тогда точка пересечения различных цепей символов Hilberta прекрасно может явить и противоречие, и circulus vitiosus». Это предсказание оправдалось через несколько лет.

В новом естествознании для меня нет ничего более увлекательного, как идея космического времени и взаимоотношение жизни и пространства. Восточное учение о силе символов также получит со временем место в нем. Я надеюсь на это.

Позвольте просить передать глубокоуважаемой и дорогой Наталии Егоровне наш самый душевный привет от нас обоих. Надежда Михайловна просит меня душевно Вас приветствовать.

Глубочайше уважающий Вас Николай Лузин

Н.Н. ЛУЗИН - В.И. ВЕРНАДСКОМУ [2]

24 января 1939 г.

Владимир Иванович, кандидаты по математике Соболев и Колмогоров - хорошие. Я буду голосовать за них.

Н. Лузин

Н.Н. ЛУЗИН - В.И. ВЕРНАДСКОМУ [2]

г. Звенигород (Московской области), дом отдыха Академии наук СССР «Поречье», 29 августа 1939 года.

Глубокоуважаемый и дорогой Владимир Иванович, пишу Вам, так как хочется получить от Вас более точные сведения о том, как Вы себя чувствуете и дорогая Наталия Егоровна, в течение летних каникул отдохнули ли Вы, поправились ли и когда думаете возвратиться в Москву. В начале июня Надежда Михайловна отправила Наталии Егоровне письмо, содержащее, как она Наталии Егоровне и обещала, описание наших впечатлений от Астафьева (Остафьева?). Ответа она не получила, так как, вероятно,

письмо затерялось. В начале июля мы на 18 дней уезжали на Волгу, сделав маршрут Москва - Уфа - Москва. Возвратившись в Москву, Надежда Михайловна разговаривала по телефону с Влад. Эмм. Грабарь, и он сообщил ей, что Вы оба поправились. Мы горячо надеемся, что Вам продолжает быть хорошо.

Наша поездка по Волге, в общем, дала много положительного, и, конечно, дала бы много больше, если бы мы были моложе. Могущественные факторы природы, такие, каковы ветер, солнце, вода, перемещение, беспрестанная смена видов, впечатлений, непривычная, вырывающая из обычной жизни обстановка - все это способствует насыщению голода от монотонности городской жизни и подводит какой-то более твердый фундамент под растерзанную нервную систему. К сожалению, однообразие пищи (мясо и только оно; рыбы и ничего другого не было) утомило нас в наши годы; Надежда Михайловна болела печенью даже, и я не всегда чувствовал себя хорошо.

Должен, однако, заметить, что качество пищи было недурное, так как наш пароход («Жан Жорес») имел ледник, и посему, провиант, получаемый с баз, сохранялся свежим. Утомительно было однообразие. На пристанях же не было ничего, кроме вишни, очень скверной на вкус. Рыбы вовсе не было. Около Уфы, впрочем, стали выносить на пристани яйца, но это было в трех-четырех пунктах.

После поездки мы переехали в академический дом отдыха «Поречье». Место чудесное по природе. К сожалению, засуха (дожди были лишь в начале лета) тяжело оказывается на великолепных здешних лесах: гибнут ели, и не только искусственно насаженные (таковых в парке погибло около 60 штук), но и растущие в естественном состоянии. Сосна и лиственные деревья пока держатся. Воздух чистый благодаря громадным лесным массивам, но сухой и немного пыльный от атмосферной пыли. Грибы все погибли. Ночью очень холодно, около +4°С, днем же +30°С и даже выше. Получается

что-то вроде Сахары. Вечер награждает тонким туманом.

В «Поречье» думаем пробыть до 25 сентября, так как в Академии я взял отпуск до 1 октября.

Сейчас в «Известиях ОТЕН» у меня печатается окончание работы по классической дифференциальной геометрии. Думаю вскоре опубликовать еще последнюю работу по этому предмету, и этим закончу здесь мое вторжение в эту бывшую для меня чуждой область. Пока же читаю работы по теории чисел. Удивительная область, где метод нисколько не соответствует предмету! Кажется, теперь больше времени для углубленных работ, чем для работ, имеющих целью синтез наук. По крайней мере, когда я пытаюсь думать о нем, то становится так невероятно больно, что начинаешь понимать судьбу науки: не наука, видимо, движет жизнь, но она есть только отражение движущейся жизни, довольно пассивное, хотя и очень глубокое. Во всяком случае, нужно выполнять долг, т. е. искать нового, проверять внимательно, печатать, не спрашивая о пафосе.

Надежда Михайловна шлет Наталии Егоровне и Вам ее глубокий привет. Искренне приветствую Наталию Егоровну.

Глубочайше уважающий Вас Николай Лузин

Н.Н. ЛУЗИН - В.И. ВЕРНАДСКОМУ [2]

Москва, Сретенский бульвар, д. 6/1, кв. 105, 22 декабря 1939 г.

Глубокоуважаемый и дорогой Владимир Иванович, душевно благодарю Вас за присылку Вами мне Вашей замечательной книжки «Проблемы биогеохимии II: о коренном материально-энергетическом отличии живых и косных естественных тел биосферы».

Эта книга столь насыщена совершенно новыми для меня идеями, имеющими столь громадное значение для самих фундаментов естествознания, что совершенно невозможно для меня откликнуться на ее содержание в короткий срок. Поэтому сейчас я лишь ограни-

чиваюсь тем, что сообщаю Вам о ее получении и прошу принять от меня глубочайшую благодарность за присылку.

Дабы Вам не подумалось, что мое письмо есть лишь долг вежливости, я прибавлю, что буду искать в Вашей книге путей к восстановлению катастрофически быстро исчезающей у меня веры в положительное значение человеческого разума в недрах вселенской жизни.

Совершенно ясно, что то, что выявляется в ведущейся западными державами войне, - лишь цветочки, вернее, только зародыши грядущих невыразимых дисгармоний в духовной жизни. Символ змеи, кусающей собственный хвост, вероятно, очень древнего происхождения, и кто знает, какое отчаяние его создало. У меня лично полная на сердце безнадежность, и лишь хочется проследить до конца за последними усилиями устремляющейся в тупик духовной жизни.

Поэтому-то я с надеждой буду читать и изучать Вашу книгу, так как все же не хочется верить, чтобы путь знания был порочен.

Глубочайше уважающий Вас Николай Лузин

Н.Н. ЛУЗИН - В.И. ВЕРНАДСКОМУ [2]

«Поречье», 8 июля 1940 г.

Глубокоуважаемый и дорогой Владимир Иванович, решился написать Вам, сидя в «Поречье». Мы, Надежда Михайловна и я, здесь уже с 2-го июня, и я, собственно, давно должен был написать Вам, но ряд малоблагоприятных обстоятельств погружал меня в род оцепенения. Сначала - предельная усталость, потом холод и необходимость приспосабливаться к примитивным условиям «Поречья» (где нет регулярно подаваемой воды и где поэтому приходится заменять водопровод помощью оцинкованного ведра, которое пришлось специально привозить из Москвы), потом ряд заседаний «шмидтовской комиссии» по делу Института автоматики и телемеханики (куда я, к несчастью, приписан), с целым рядом приездов в Поречье, совещаний на тер-

расе, переписка - дело кляузное, и зашита Института, как-то так вышло, легла на мои плечи, в творческом отношении по поводу дела о теории «регуляторов». Я написал мемуар на 85 страниц - все это создало непрерывное деловое общение с Москвою, и «Поречье» превратилось в какое-то зало заседаний ОТЕНа.

И лишь с июля я каким-то внутренним усилием оторвался от дел или, вернее, от «дел» и начал принадлежать самому себе.

Мы знаем, что Вы в «Узком». И для нас, главное, важно знать о Вашем самочувствии с Наталией Егоровной, Вашем здоровье. Зима была тяжелой, да, кажется, не легче и весна.

Мне очень тяжело и грустно утратить непрерывность духовного общения с Вами. Сейчас таковое нужнее всего, и не только для меня лично, но объективно для науки хотя бы.

Существенная особенность текущего момента воспринимается каждым по-своему. И, повидимому, нет двух мыслителей, вполне согласных в ее оценке. Так что, a priori безнадежно пытаться увидеть здесь общеобязательную истину. Всякий понимает и предвидит по своей собственной глубине. Здесь, в «Поречье», еще два академика: П.П. Лазарев и Ю.В. Готье. Живут в одном доме с нами, со своими семьями. Я настолько был готов к «множественности сознания», что нисколько не удивился абсолютной несхожести оценок. Так и должно быть.

Мне только думается, что масса признаков еще гораздо ранее свидетельствовала о приближении великого дня Помпеи. В искусстве - исступленные домогательства футуризма, одновременно с падением «классической манеры», сделавшейся простой техникой; в науке - погоня за сенсацией, непонимание классиков, подражание им по форме (и не по существу). От великого до смешного - один шаг, и, правда, я все вспоминаю только что появившийся трактат академика Emile ВогеГя «Об игре в бридж», где автор (человек гениальный), с серьезным видом тратит бездну интеллектуальных сил для того, чтобы «дать возможность игрокам в бридж оценивать ситуацию не смутным

чувством интуиции, а знанием точных законов теории вероятностей». Сведения о выходе этого трактата я получил еще до событий, и мне сделалось страшно. Теперь же мне страшно лишь за ВогеГя и его пробуждение.

Понятие «науки» изменяется. Истинная наука - дело живого творящего духа, не оторванного от жизни, но живущего и творящего в глубине жизни. Классическая манера является лишь путами, связывающими творчество. Так, если мы под давлением классических манер (хороших в свое время) откажемся от глубочайших и тончайших исследований - истинно научных - о правизне, левизне, числе измерений пространства и замкнемся в формально-математических исследованиях классиков a la Markoff А. А., мы не очень двинемся вперед по пути истинной науки.

Лично я думаю, что число измерений пространства - вещь очень, очень тонкая. Вероятно, истинное пространство - просто безмерно. Но с идеей числа измерений связаны глубочайшие проникновения в теорию целых чисел.

Сейчас у меня создается вот какая картина: свойства натуральных чисел 1,2,3,..., n,... in inf. бывают двух родов: (а) индуктивные и (б) неиндуктивные. Официальная (классическая?) теория чисел свойств второго рода (б) совсем не признает. По ее мнению, все свойства натуральных чисел индуктивны, т.е. могут быть доказаны «математической индукцией», иначе говоря, рассуждением от n к n + 1. Лично я этого не думаю, и, по-моему, свойства второго рода (б) вполне реальны. Может быть, утраченные методы Fermat и Frenicle также были неиндуктивной природы. Я думаю, что смутное, очень трудное созерцание в гиперпространствах является источником неиндуктивных свойств натуральных чисел. Но здесь вот курьезно что: мы напрягаемся видеть в гиперпространствах и выносим оттуда глубокие свойства натуральных чисел, которые не умеем доказывать «индуктивно».

Но, спрашивается, что в нас натягивается в момент видения в гиперпространст-

вах? Физическая ли реальность гиперпространств? Не думаю. Просто, какая-то реальность гиперпространств? И этого не думаю. Мне думается, это своеобразный метод, природа которого не разгадана, которым надо идти и который отнюдь не связан с определенным числом измерений реального пространства. Таковое мне представляется бесконечно глубоким понятием и вполне безмерным.

Между нами, я сейчас работаю в теории чисел, оставив геометрию, на которую совершил набег. Душа жаждет новых идей. Серьезность времени заставляет желать этого. Но, конечно, печататься пока надо в старом классическом стиле. Это я прекрасно понимаю. Только что вышла моя книжка по теории функций. Как приеду в Москву, тотчас же пришлю на московскую квартиру экземпляр.

Наталии Егоровне привет от нас с Надеждой Михайловной!

Глубочайше уважающий Вас Н. Лузин

P.S. В «Поречье» пробудем лишь до 25-го июля; с 1-го по 31-го августа в «Болшеве», 25-31 июля - в Москве.

Н. Н. ЛУЗИН - В. И. ВЕРНАДСКОМУ [2]

Болшево, 7 августа 1940 г.

Глубокоуважаемый Владимир Иванович, приехав в «Болшево», я встретился с Владимиром Эммануиловичем Грабарем, сообщившим мне о болезни Наталии Егоровны. Мы оба, Надежда Михайловна и я, тяжело пережили это известие, глубоко огорчены и встревожены. Душевно желаем, чтобы ход ее болезни не доставлял Вам обоим беспокойства и чтобы скорее она поправилась.

Глубоко благодарю Вас за присылку столь важной и интересной работы «О пра-визне и левизне», которую я перечитал не менее 5-ти раз и которая столь насыщена идеями, возбуждающими живейший интерес. Многократное чтение ее оказалось для меня необходимым, так как статья необыкновенно трудна благодаря указанной насыщенности

идеями: приходится читать и перечитывать каждую фразу и, несмотря на это, читать между строк, о многом догадываться. И так как область кристаллографии для меня абсолютно неизвестна, то многое остается до сих пор мною непонятым.

Я надеюсь, что когда Наталия Егоровна поправится, то мы увидимся и переговорим о важнейших пунктах Вашей работы, действительно важной для Натурфилософии и текущей науки.

На этом мне, собственно, следовало бы закончить мое письмо, еще раз поблагодарив Вас за присылку Вашей работы, доставившей огромное удовольствие и живейшим образом заинтересовавшей меня, если бы не один пункт в Вашей работе, который не терпит, по моему мнению, отлагательства и на который следует немедленно реагировать каждому, кто сколько-нибудь понял важность его. Это самый последний пункт, 18-ый, Вашей работы. Ввиду исключительного его значения и обусловленной им спешности, я прошу Вашего разрешения остановиться на нем сейчас же.

В этом пункте Вы предлагаете сделать проверку правой и левой закрученно-стей небесных спиральных туманностей в интересах проверки научной гипотезы Пас-тера. Это настаивание и эта Ваша идея столь важны, что проверка, в самом деле, должна быть осуществлена немедленно. И вовсе не в интересах только теории Пастера, но и теории Эйнштейна. Судите сами:

1. Предположим, что спиральные туманности суть диски или нечто вроде двояковыпуклой чечевицы. Тогда правизна и левизна закручивания зависит лишь от положения наблюдателя: перед диском или за диском. Назовем, на мгновение, ту сторону диска, где спираль кажется закручивающейся вправо - положительной, и в обратную сторону - отрицательной.

Речь теперь идет об объективном, т. е. не зависящем от наблюдателя распределении спиральных туманностей в мировом пространстве. Без сомнения, есть спиральные туманности, видимые с «ребра». Таковые в расчет не берутся. Но остальные туманности повернуты

друг к другу положительными или отрицательными сторонами, и среди таковых, вероятно, можно наметить течения, струи или потоки в мировом пространстве. Ведь вряд ли распределение положительных и отрицательных сторон дисков являет закон Гаусса, т.е. равнораспре-деленную вероятность. Более вероятно, что здесь нет броунова движения, но именно струи положительных и отрицательных сторон дисков. Все это, - предполагая пространство классическим (т.е. евклидовым) и держась старых точек зрения.

2. Новая точка зрения начинается с теории Эйнштейна. Если мировое пространство эйнштейново, т. е. конечное, то тогда Вы каждую туманность должны видеть по крайней мере два раза: один раз с положительной стороны, другой раз - с отрицательной, конечно, в двух противоположных направлениях:

СВЕТ

НАБЛЮДАТЕЛЬ и тогда Ваша проверка должна дать следующее: если в каком нибудь конусе зрения преобладают положительные туманности, то в противоположном конусе должны преобладать отрицательные туманности.

Если это явление подтвердится наблюдением, теория Эйнштейна верна. На такую проверку идти нужно.

3. Но есть еще пункт, связывающий воедино теорию Пастера и Эйнштейна. Это следующее. Мы исходим из дискообразно-сти спиральной туманности. И тогда, конеч-

но, нет положительной спиральной туманности fur und an sich, а каждая из них, будучи диском, являет одновременно лишь две стороны, положительную и отрицательную, для разных наблюдателей. Но если спиральная туманность являет, например, сферическую чашку с выпуклостью в одну сторону и с вогнутостью - в другую, то тогда различение спиральных туманностей уже не относительное (т.е. для наблюдателя), но абсолютное, как в конхиологии. В этом случае мы имеем право классифицировать спиральные туманности абсолютным образом. Но если пространство эйнштейново, то оно имеет различную кривизну, и одна и та же спиральная туманность, попадая в различные части пространства, изгибается различно - и из положительной становится отрицательной, как и обратно, правда, в конхиологиче-ском смысле.

Это размышление есть лишь интерпретация Вашего, ибо Ваш текст невозможно понимать буквально. Вы пишете: «В проекцию на плоскость мы спиральное пространственное тело отличить не можем, правое от левого, но в проекции на кривую поверхность - небосвод - и при сложности явления, расстояние частей которого от нее явно очень различное -задача, мне кажется, не безнадежная». Буквально понимать нельзя, ибо небосвод не материален, и расстояние от него мерить нельзя. Но если мое понимание Вашего текста правильное, то тогда кривизна пространства обусловливает самые важные на свете вещи: тяготение и жизнь.

Эйнштейн учит, что ньютоново тяготение обусловлено кривизною пространства. Вы указываете, что кривизною пространства, может быть, обусловливается и жизнь (через правизну и левизну).

Вы видите, что в проверке спиральных туманностей содержатся все элементы спешности, ибо изошедшая от Вас идея имеет важность, которую даже приблизительно оценить невозможно.

Надежда Михайловна просит передать поклон Наталии Егоровне и Вам. Я тоже.

Глубочайше уважающий Вас Н. Лузин

P.S. Пункт 12 также важен. Но об этом, может быть, лично. 9-го июля из «Поречья» я писал Вам.

В.И. ВЕРНАДСКИЙ - Н.Н. ЛУЗИНУ [2]

Узкое, 14 августа 1940 г.

Дорогой Николай Николаевич, только теперь отвечаю на Ваше письмо от 8 июля. За несколько дней до него - 3 июля утром -Наталия Егоровна при мне упала на пол, споткнувшись о ковер, и, оказалось, сломалась шейка левой бедренной кости. Четвертого утром ее отвезли в Москву в Кремлевскую больницу. И она лежит неподвижно до сих пор. По-видимому, еще несколько недель. Все идет с медицинской точки зрения «хорошо», но лето пропало, где она перенесла острый ревматизм и только что, было, оправилась. Теперь я со всех сторон слышу о подобных случаях, и пока беда не случилась, не представлял себе, насколько хрупок человеческий организм. Два раза в неделю езжу к ней. Еду и сейчас.

Странным образом, несмотря на ужасы безумного самоистребления и трат на это богатство, которое должно было бы идти на культуру, а не на варварство, - я смотрю вперед с большой уверенностью.

Как Вы говорите в письме, всякий имеет свое мнение. Как раз сейчас я обдумываю одну из проблем биогеохимии - «О ноосфере». Мне представляется неизбежным ее образование -переход биосферы в ноосферу. Он подготовлялся всем миллионным прошлым человечества (сотнями тысяч поколений) и не может быть изменен случайностями человеческой истории -отдельными личностями и течениями, как японская уверенность в солнечном происхождении дня. Думаю, что мы в результате переживаем левую революцию и гегемонию Японии в Азии. Сейчас Италия с Германией и Франция с Англией - обе главные воюющие силы по существу одного толка. Франция! - часто думаю о Париже и о друзьях там, и о той катастрофе, которую она переживает по своей вине, ее водителей. Единственное известное мне известие оттуда принадлежит моим родственникам: сестре вдовы Мечникова. Получили от нее письмо, что

она спокойно пережила это время в своем домике у Средиземного моря. Письмо об этом Н. Е.

Но, конечно, одно-два поколения могут пережить ужасы, - как мы переживаем. Особь и ее переживание - исчезает, действующим и созидающим в масштабе планеты является поколение, т. е. совокупность особей.

Без Вашего разъяснения мне трудно разобраться и в отличии натуральных чисел от других, и в мерах пространства, но я как эмпирик и натуралист, опирающийся на понимание мира, созданное тысячами тысяч поколений, считаюсь с реальностью, где разные геометрические пространства - трехмерные, в реальности явно отличаются от многомерных и никоим образом не могут быть поставлены в единый ряд. Все-таки мы понимаем окружающее, исходя из своего организма, опираясь на былое и созданное поколениями предков (культура). Пространство нашего организма трехмерно. И натуральные числа также для нас, а может быть и в действительности - иные, чем все другие, которые, исходя из нас, создает наша мысль. В реальности их нет, но они, по-видимому, важны для углубления нашего понимания реальности. Трехмерные пространства и натуральные числа - в сущности основа нашего понимания окружающего и нас самих. Простите, если я - не математик выразил языком недостаточно точно и ясно. Прошу Вас передать Н. М. мои лучшие пожелания.

Ваш В. Вернадский

В.И. ВЕРНАДСКИЙ - Н.Н. ЛУЗИНУ [2]

Москва, 28 октября 1940 г.

Дорогой Николай Николаевич, Простите, что я только сейчас отвечаю на Ваше письмо, столь интересное для меня. Но оно попало как раз в то время, когда я не выхожу из больничных осложнений. И сейчас диктую Вам, т. к. полулежу. С середины августа я заболел в Узком желудком, а с половины сентября целый месяц, до середины октября, пролежал в постели в связи с осложнением моей болезни сердца. И сейчас еще нахожусь на положении выздоравливающего. Одно время было так, что Наталия Егоровна

лежала в больнице, а я лежал дома. Сейчас она вернулась из больницы, поправляется, продолжает лечение дома, ходит на костылях. Имеем все надежды, что будет ходить с палочкой.

Я понемногу вхожу в работу, которую, конечно, в работе мысли не бросал все время. Я не мог поэтому настоящим образом вдуматься в Ваше письмо, которое мне очень дорого и о котором хотел бы поговорить лично, т. к. Вы касаетесь здесь таких областей математики, в которых я чувствую себя ребенком. Но ребенком, желающим понять. Как только я достаточно оправлюсь, я позвоню Вам и буду очень рад с Вами свидеться и поговорить о состояниях пространства.

На Ваше письмо от 8 июля я Вам ответил, правда с запозданием, 15 августа.

Ваш Б. Вернадский.

P.S. С помощью одного из молодых астрономов, может быть, мне удастся направить работу на выяснение возможности судить по фотографиям (оригинальным) о пра-визне и левизне спиральных туманностей. Моя болезнь остановила пока эту попытку.

P.P.S. Может быть, Вы позволите, если дело это будет близко к реальному осуществлению, направить его к Вам для консультации?

Надо сказать, что я вообще не привык реально считаться с эйнштейновским представлением о кривизне (в смысле всемирного тяготения), но в этом случае этого делать, конечно, было нельзя. Я недавно прочел интересную книгу Hubble и вижу, насколько шатки здесь основания, но, с другой стороны, ясно, что эти проблемы охватываются уже эмпирическим знанием.

Ваш В. Вернадский.

Н.Н. ЛУЗИН - В.И. ВЕРНАДСКОМУ

Москва, 30 октября 1940 г.

Глубокоуважаемый и дорогой Владимир Иванович, от всего сердца благодарю Вас за Ваше письмо от 28 октября, которое сняло с моей души очень большую тяжесть и печаль. Не получая от Вас столь давно весточки, я полагал, что я виноват перед Вами, провинившись в какой-то вещи, и что я ут-

ратил Ваше доверие и расположение. У меня ведь так теперь немного моих учителей и старших коллег, с именами которых связаны лучшие движения ума и сердца моей молодости кроме Вас: лишь А.Н. Крылов, С.А. Чаплыгин, Д.М. Петрушевский.

Слава Богу, мне теперь легко за себя.

Я с бесконечною радостью буду беседовать с Вами о состояниях пространства, когда Вы меня позовете, когда Вы совсем оправитесь. Только у меня нет здесь своих идей, ибо то, что я Вам написал, это я лишь прочел в Вашей работе, изумительной по содержанию и столь сжатой, конденсированной и насыщенной новыми идеями, что она уподобляется труднейшим по сжатости математическим работам. Ее я читал много дней, стараясь проникнуть в смысл фраз и пытаясь прочесть между строками.

Я с большой радостью приму участие в изучении фотографий туманностей и буду рад, если мое участие окажется полезным для такой идеи.

Теперь несколько слов об Эйнштейне. Лично я холодно поглядываю на его теории. Ибо есть в них безусловно разрушительная, отрицательная сторона. Это - принципиальное отрицание единого мирового времени.

Эйнштейн a priori принципиально запрещает спрашивать: «А что в этот миг происходит на Сириусе?», ибо, говорит он, вопрос a priori бессмыслен. Он принципиально отрицает единое, универсальное, мировое время.

Это отчетливое запрещение и принципиальное отрицание всеобщего времени тяжело ложится на мысль ученого, мыслителя, философа и натуралиста. И если как следует провести это в сознание, то это ужасно! Сказать, а 1а Эйнштейн, легко, но вывести все следствия - ужасно!

Да притом это как будто относится к двум любым точкам p1 и Р2 пространства, необязательно к центру Земли и к центру Сириуса. А тогда, сближая достаточно точки pi и Р2 и помещая их, соответственно, в левом и правом полушариях мозга физика, мы как будто уничтожаем идею даже локально-

го времени (по крайней мере, с точностью до нуля). Ибо локальное время с точностью до е, где е > 0, есть идея непринципиальная, и на ней много не выстроишь.

В идеях Эйнштейна есть многое, относящееся, скорее, к «министерству пропаганды», чем к скромной, добросовестной мысли ученого. Эйнштейна я видел лично в Institut Henri Poincare на улице Pierre Curie. Я был туда приглашен Emile ВогеГем на закрытое сообщение. Собралось 30 человек - серьезнейшие люди, вроде Elie Cartan'a , Vessiot и др. И вот самое тяжелое в этом сообщении было предельное самодовольство лектора, самовосхваление, далекое от серьезной строгости и граничившее с ребячеством. А ведь в свое время я слышал лично J.J. Tomson'a в Кембридже. Он был очень стар и очень серьезен. Его сообщение было чарующим.

P.S. Я забыл добавить, что, относясь холодно к идеям Эйнштейна, я, как ученый, не могу не видеть в них какой-то загадки, понять которую я не могу. Дело в том, что при всей принципиальной шаткости идей Эйнштейна дело часто поворачивается так, что формулы, выведенные из теорий Эйнштейна, эмпирически оказываются верными. Это для меня - самая большая загадка.

В частности, возвращаясь к идеям Pastefa, Curie и Вашей о состояниях пространства, я с удовлетворением вижу большое разнообразие в составе космических лучей и не вижу ничего парадоксального в том, если будет установлена полная зависимость состава космических лучей от частей мирового пространства, пробегаемого нашей Солнечной системой. И тогда живоносный состав этих лучей, какого сейчас в нашем куске пространства, пробегаемого сейчас Солнцем, мы не имеем, может заставить покрыться нашу Землю новой жизнью, новыми организмами. Но это лишь в смысле эволюции живого из живого.

А в отношении появления живого из неживого я не удивлюсь, если Ваши идеи о правом и левом и их связи с жизнью соприкоснутся с обнаружением роли кривизны пространства. Эта кривизна велика вблизи белых карликов. И если она такова, что пра-

вый кристалл может быть внутренне изогнутым и преобразованным в левый, то это значило бы, что имеются участки пространства, живоносные по существу, создающие жизнь из мертвого. Это же как раз Ваши идеи и Pastef a.

Я не думал об «искусственном» - в наших лабораториях - создании соответствующей кривизны пространства, подобно тому, как циклотрон создает напряжение молнии, и, в принципе, даже и более того. Но здесь - последняя загадка: создание сознания. Мысль о лабораторном таком создании тяжестью ложится на сердце, не менее, чем мысль об опытном сочетании обезьяны и человека в целях изучения сознания появившегося от этого сочетания нового существа. И, вообще, в грядущей биологии много такого, на что моя мысль не считает себя вправе отважиться экспериментировать.

Простите за болтовню!

* * *

В МЛТИ на протяжении десяти последних лет проводятся компьютерные исследования физических процессов в группах ИТ (Измерительная техника) и ПМ (Прикладная математика).

Полученные результаты компьютерных исследований являются подтверждением Основных положений Н.Н. Лузина о структуре пространства.

Совместные Исследования с кафедрой эмбриологии биофака МГУ дали возможность впервые построить биоторсионные поля, которые возникают за счет левой и правой ориентации при образовании «цепочки» на эмбрионах ранней стадии развития [3].

Стадии развития эмбриона вьюна показаны на рис. 1, где номера соответствуют номерам стадий. Эти рисунки выполнены А.Н. Костомаровой и Я.К. Смирновой (биофак МГУ, кафедра эмбриологии). При образовании «цепочки» возникает правая и левая ориентации, которые приводят к возникновению биоторсионных полей, представленных схематично на рис. 2. Эти поля связаны с вибраторами, которые находятся внутри «цепочек» и схематически представлены на рис. 3.

Возможность существования таких вибрационных систем может возникать в пространствах «фрактальной структуры» [4]. Проводя исследование логистического уравнения

Хп+1 + 1 = ахп

где хп - численность популяции, нормированная на 1, в момент времени; 1п = пт,

где т - заданный интервал, а число «а» - параметр управления, который в дан-

ной задаче играет роль частоты, установлено:

1) при резонансных частотах а имеет место удвоение периода (рис. 1 - 8);

2) при определенных резонансных частотах возникают фрактальные структуры [5], представленные на рис. 9 - 24.

Таким образом, утверждение Н.Н. Лузина «... о правизне, левизне, числе измерений пространства...» находит подтверждение в проведенных компьютерных исследованиях.

Рис. 1

а) . л О п о

Рис. 2. Биоторсионные поля

250 лет МГУ им. М.В.Ломоносова

3 а) Р1

а) /\

+ '

б) /\П

+ +

) /\/\/\

П/\П

+ +

Вибраторы

П/\ _|_ +

ППП

/\П/\

+ +

3 б) Р2

/\/\

МП

+

+

/\ПП

Рис. 3

ПП

П/\/\

+

ПП/\

+

Обозначения: /\ (/\); П (П); М (/\х); ПП (Д); /\П (Л2); П/\ (П2); ЛЛЛ (Л3); ППП (П3); /\П/\ (Л^); /\/\П (Л^); /\ПП

(П3х); ПЛП (П12); ПП/\ (П21); П/\/\ (Л30

П

Рис. 5

Рис. 6

Рис. 8

Рис. 11

Рис. 16

Рис. 19

Библиографический список

1. Дело академика Николая Николаевича Лузина (под редакцией С.С. Демидова, Б.В. Левшина). -СПб.: РХГИ, 1999.

2. В.И. Вернадский: Переписка с математиками / Составитель М.И. Кратко. - М.: Механико-математический факультет МГУ, 1966.

3. Короткина М. Р., Бурлаков А.Б. Биофотонная эмиссия // Лесной вестник. - 2004. - № 4.- С. 89-100.

4. Короткина М. Р. Фрактальность пространства и времени // Лесной вестник (специальный выпуск «Физика»). - 2004. - № 2(11).- С. 158-162.

5. Короткина М. Р. Загадки логистического уравнения и стрела пространство-время // Лесной вестник (специальный выпуск «Физика»).- 2002. -№ 1. - С. 143-157.