МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ УПРАВЛЕНИЯ СИСТЕМОЙ ОХЛАЖДЕНИЯ РЛС ДО

УДК 621.565.9

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ УПРАВЛЕНИЯ СИСТЕМОЙ ОХЛАЖДЕНИЯ РЛС ДО

А. А. Румянцев, А. А. Мурашов, А.В. Тимошенко, А.Е. Лебедев

Рассматривается математическое моделирование управления системой охлаждения РЛС ДО. Система охлаждения включает в себя подсистемы принудительно-воздушного охлаждения и воздушно-жидкостного охлаждения. Обе подсистемы являются системами охлаждения с непрямым фрикулингом. Для эффективной передачи тепла от элемента теплового излучения используются тепловые трубки. Разработана математическая модель управления комплексной системы охлаждения, которая обеспечивала бы заданный температурный режим при различных температурах окружающей среды. При этом управляющие воздействия смоделированы так, чтобы обеспечить минимальное значение потребляемой мощности на охлаждение, которая складываются из мощности, затрачиваемой на циркуляцию охлаждающей жидкости и воздуха, и потребляемых мощностей системы охлаждения жидкости и системы охлаждения воздуха. Оптимизационная задача решается в ограниченной области. Одним из уравнений, входящих в систему ограничений, является уравнение теплового баланса. Расчеты по предложенной математической модели показывают, что использование комплексной системы охлаждения РЛС ДО позволяет существенно снизить (до 20%) потребляемую мощность по сравнению с использованием чисто жидкостной системы.

Ключевые слова: система охлаждения, математическое моделирование, теплопередача, тепловая труба, тепловой баланс, радиолокационная станция.

Традиционно, в радиолокационных станциях дальнего обнаружения (РЛС ДО) использовалась принудительно-воздушная система обеспечения температурно-влажностного режима (СОТВР), главным преимуществом которой является низкая энергоемкость, простота и надежность в эксплуатации.

Опыт эксплуатации современных РЛС большой мощности (более 100 кВт) показывает, что принудительно-воздушные СОТВР при высоких температурах окружающей среды (более 20°С) не обеспечивают заданный режим эксплуатации РЛС в части термостатирования. Решение этой задачи возможно или путем применения жидкостной СОТВР, или комплексной системы, включающей подсистемы принудительно-воздушного охлаждения (ПВО) и воздушно-жидкостного охлаждения (ВЭКО). Причем обе подсистемы являются системами охлаждения с непрямым фрикулингом [1]. Такое техническое решение позволяет существенно снизить потребляемую мощность при низких температурах. Использование жидкостной СОТВТ обеспечивает высокую надежность системы термостатирования, но при этом является энергозатратной (потребляемая мощность на охлаждение радиоэлектронной аппаратуры (РЭА) достигает 60 кВт). Использование комплексной СОТВР позволяет снизить потребляемую мощность на 15-20% по сравнению с жидкостной.

Задача исследования. Разработать математическую модель управления комплексной СОТВР, которая обеспечивала бы заданный температурный режим при различных температурах окружающей среды. При этом управляющие воздействия должны быть смоделированы так, чтобы обеспечить минимальное значение потребляемой мощности.

Постановка и решение задачи управления комплексной СОТВР. Для решения задачи предлагается применить комбинированную систему охлаждения радиоэлектронного блока, представляющую собой сочетание двух встроенных систем: жидкостную - каналы водоблока и воздушную - тепловые трубки с воздушными радиаторами. Общая схема электронного блока с охлаждением представлена на рис. 1.

Система водоснабжения

Твплобая трубка

Водный радиатор

Рис. 1. Общая схема электронного блока с охлаждением

При построении математической модели управления комплексной СОТВР используются следующие исходные данные: Q(kBt) - суммарная тепловая мощность излучения; Сж(Дж/(кг°К)) - удельная теплоемкость жидкости; рж(кг/см3) - плотность жидкости; Д£Ж(0С) - перепад температур охлаждающей жидкости на конденсаторе холодильной машины (ХМ); Св(Дж/(кг-К)) - удельная теплоемкость воздуха; рв(кг/см3) - плотность воздуха; tHap(°C) - температура окружающей среды; £Конт(°С) - температура воздуха в контейнере, где установлена радио-электронная аппаратура.

Кроме этого задаются эксплуатационные характеристики радиаторов охлаждения, которые будут приведены в ходе решения задачи.

Для оптимального функционирования комплексной СОТВР необходимо найти вектор управляющих воздействий, элементами которого являются циркуляционные расходы охлаждающей жидкости Уж и воздуха VB при заданных суммарной теплового излучения Q и температурных окружающей среды £нарИ внутри контейнера tK0HT . В общем виде задача управления СОТВР записывается в виде:

V = arg min[E

У =

где Е - суммарные затраты на охлаждение, которые складываются из мощности, затрачиваемой на циркуляцию охлаждающей жидкости и воздуха, и потребляемых мощностей системы охлаждения жидкости и системы охлаждения воздуха.

В результате можно записать

Е = N + N + N + N

^ уж < 1Уув < 1Употрв < 1Употрж. V-V

При низких температурах (tnap< 7°С) будет работать система непрямого фрикулинга. При больших температурах (tnap>20°C) основные затраты на охлаждение будут связаны с работой компрессоров.

Затраты мощности на циркуляцию охлаждающей жидкости определяются формулой [2]:

V =

'/н

где Рж - гидродинамический напор насоса, который изменяется в пределах 600...800 кПа; г]в - механический КПД насоса, который измеряется в пределах 0,7... 0,9.

Затраты мощности на циркуляцию охлаждающего воздуха определяется формулой [2]

Ч в

где Рв - гидродинамический напор вентилятора, который изменяется в пределах 60... 100 кПа; г]в - механический КПД вентилятора, который измеряется в пределах 0,5... 0,8.

Потребляемая мощность внешних систем воздушного и жидкостного охлаждения зависит от температуры окружающей среды £нари холодо-производительности [3]. При этом следует отметить, что в этих системах используются компрессоры с переменной производительностью. В табл. 1 представлены данные по потребляемой мощности системы охлаждения жидкости в зависимости от температуры наружного воздуха при разных значениях холодопроизводительности общей тепловой мощности до 70 кВт.

Таблица 1

Потребляемая мощность системы охлаждения жидкости

t«ap NnoTp

Q=40kBt Q=50kBt Q=60kBt Q=70kBt

-20 5 5 5 5

-10 5 5 5 5

0 5 5 5 5

5 5 5 5 5

10 5,4 5,8 6,0 6,2

15 5,8 6,0 7,0 7,4

20 6,0 7,0 8,8 10,06

25 6,4 8,6 12,0 15,0

30 7,0 11,0 17,0 22,0

В табл. 2 представлены данные по потребляемой мощности системы охлаждения воздуха в зависимости от температуры наружного воздуха и холодопроизводительности общей тепловой мощностью до 50 кВт.

Таблица 2

Потребляемая мощность системы охлаждения жидкости

в зависимости от температуры наружного воздуха

^ар Кпотр

д=20кВт д=30кВт д=40кВт д=50кВт

-20 5 5 5 5

-10 5 5 5 5

0 5 5 5 5

5 5 5 5 5

10 5,2 5,4 5,5 5,8

15 5,4 5,6 6,4 7,2

20 5,6 6,8 8,2 9,4

25 5,8 8,4 11,0 15,0

30 6,2 10 14,0 17,0

Для компьютерного решения оптимизационной задачи (1) необходимо получить регрессионные зависимости [4] для данных, представленных в таблицах 1 и 2.

Анализ зависимостей, представленных в таблице 1 показал, что все они хорошо описываются полиномом 3 порядка относительно наружной температуры:

Ицв = 5,1929 - 0,0091^ +

На рис. 2 представлено уравнение регрессионной поверхности, определяемой уравнением (6).

Расход мощности на охлаждение воздуха

-20-ю О 5

10 15 20

30

Ыар

I 15-20 10-15 5-10 I 0-5

Рис. 2. График регрессионной поверхности данных по мощности на охлаждение воздуха

Аналогично данным, представленным в табл. 1, выполним регрессионный анализ данных, представленных в табл. 2.

Анализ зависимостей, представленных в табл. 2 показал, что все они хорошо описываются полиномом 3 порядка относительно наружной температуры

= 5,2454 - 0,005302 + (0,00102 + 0,08667)tmp +

цж

+ (0,0002302 -0,0068)&р + (0,0000102 -0,0006)tlap.

На рис. 3 представлено уравнение регрессионной поверхности, определяемой уравнением (7).

Рис. 3. График регрессионной поверхности данных по мощности на охлаждение жидкости

Оптимизационная задача, определяемая уравнением (1), решается в ограниченной области. Одним из уравнений, входящих в систему ограничений, является уравнение теплового баланса, которое записывается в виде:

<2 = <2ж + <2в

где - часть мощности теплового излучения, которое отводится системой жидкостного охлаждения (кВт); - часть мощности теплового излучения, которое отводится системой воздушного охлаждения. Величина С)ж рассчитывается по формуле:

£ж = Сж • Рж • Кк • àt,

ж

Величина @врассчитывается по известной методике [5]. При этом принимается допущение, что отведение тепла в системе воздушного охлаждения осуществляется только за счет конвективного теплообмена.

В соответствии с методикой [5] скорость воздуха в системе воздушного охлаждения определяется формулой:

где SK- свободная площадь радиатора (радиаторов) в системе охлаждения электронного блока (рис 1); п - число электронных блоков, используемых вРЛС.

При расчетах используются следующие эксплуатационные характеристики радиатора: L - длина радиатора (радиаторов) (м); 5П0П- площадь поперечного сечения воздуховода (м2); 5прод - площадь продольного сечения радиатора (м2); 5поп р. - площадь поперечного сечения радиатора (м2); Z - число пластин радиатора.

В соответствии с методикой [5] рассчитываем величину 5К:

-^ПОП ^поп.р1

Определяем количество тепла, которое отводится за счет конвекции в электронном блоке:

^конв — Прод^5

где Хт- коэффициент теплопроводности металла радиатора (ВТ/(м2ок); т-параметр, который рассчитывается по формуле

Ш =

В формуле (13) ак - коэффициент конвективного теплообмена ребер (Вт/(м2ок)), который определяется выражением:

аК_миЛв/

к- /ь

где Ав- коэффициент теплопроводности воздуха (ВТ/(м2ок)), № - число Нуссельта.

Число Нуссельта связано с критерием Рейнольдса формулой

Ыи = 0,032 Де0,8

В формуле (15) критерий Рейнольдса определяется выражением

я* = V <16>

где V - кинематическая вязкость воздуха (м2/с); <1- характерный размер воздуховода.

Зная величину Рконв, которая определяется формулой (10), рассчитываем перепад температур воздуха на конденсаторе холодильной машины [6]

в с Врвув К 7

Средняя температура воздуха в контейнере определяется выражением

£в =

где 1ии\од - температура воздуха на входе в контейнер. Тогда условие, ограничивающие область решения задачи, записывается в виде

^"В ^-КОНТ-

Общая тепловая мощность воздушного охлаждения равна:

& = пРК0НВ.

Математическая модель управления системой охлаждения была использована для РЛС ДО, общая схема которой представлена на рис. 4.

РЛС ДО включает в себя 8 передающих устройств, 2 устройства обработки сигналов и 2 устройства управления. Каждое устройство включает в себя 16 радиоэлектронных блоков, каждые из которых выделяет тепловой энергии в размере 833 Вт. Отсюда следует, что тепловая мощность, выделяемая одним передающим устройством, составит 14 кВт и суммарное тепловыделение составит 112 Квт.

159

Рис. 4. Общая схема расположения аппаратуры в РЯС ДО

Радиоэлектронный комплекс (РЭК) размещен в термостатическом контейнере, имеющий следующие тепловые свойства. При низких температурах (меньше 7°С) потери тепла в контейнере не превышают 5кВт. При высоких температурах (более 20°С) из-за воздействия солнца тепловая мощность повышается на величину до 6 кВт.

Суммарное тепловыделение от аппаратуры управления и аппаратуры обработки составляет 5кВт. Суммарная мощность, выделяемая на фидерах, равна 5 кВт. Таким образом, суммарное тепловыделение аппаратуры РЭК (за исключением передающих устройств) составит 10 кВт. Традиционно эти устройства имеют воздушное охлаждение. Таким образом, часть мощности теплового излучения, которая отводится системой воздушного охлаждения и определяется формулой (17), должна быть увеличена на 10 кВт, а при высоких температурах дополнительно еще на 6 кВт. Соответственно увеличивается и суммарное тепловыделение РЭК.

Оптимизационная задача (1) при ограничениях (5) и (19) решалась методом поразрядного поиска в системе МаШЬаЬ при следующих исходных данных: = \ \1 кВт при низких температурах (меньше 7°С); @ = 128 кВт при высоких температурах (выше 20°С); @ = 122 Квт при нормальных температурах (7.. ,20°С).

При расчетах использовались значения параметров модели:

Сж.=4187^; рж.=1000кг/м3; Мж.= 5°С; Св. = 1005 Дж/(кг°К);

рв.= 1,26 кг/м3; £Нар-=-10°С; 10°С; 20°С; £К0НТ.=22°С; Рж = 800 кПа; г}н. = 0,7; Рв.= 100 кПа; г]в. = 0,7; п. = 8*16=128; 2. = 18;Ям=2,44-102 (Вт/(м2оС)); Ав= 0,026 (Вт /(м20К)).

На рис. 5 представлены графики зависимостей, определяемых уравнением (6) при различных значениях суммарной тепловой мощности. Значения расходов воздуха и охлаждающей жидкости рассчитаны для всей охлаждающей системы в целом.

Представленные на рис. 5 данные показывают, что с ростом расхода воздуха расход охлаждающей жидкости резко уменьшается.

Последним этапом решения оптимизационной задачи является изучение суммарных затрат на охлаждение при различных значения наружной температуры. На рис. 6 - 9 представлены графические зависимости суммарных потерь.

чц/^ыс] Линии теплового баланса

Тепловая мощность 89,5 кВт

Тепловая мощность 102,4 кВт

Тепловая мощность 115,2 кВт

Рис. 5. Линии теплового баланса

Суммарные потери

17,92

У2

Рис. 6. Суммарные потери на охлаждение при 1нар = -20 оС

О 20000 40000 60000

«1(иЗ/час1

Анализ рис. 6 показывает, что при 1нар = -20 оС суммарные потери не

имеют локального минимума. При этом, чем ниже расход жидкости, тем меньше суммарные потери на охлаждение. Это позволяет сделать вывод о том, что при низких температурах целесообразно использовать чисто воздушное охлаждение. Расчеты показывают, что при этом снижение суммарных затрат по сравнению с чисто жидкостным охлаждением составляет 37 %.

Суммарные потери

17,92

У2

Рис. 7. Суммарные потери на охлаждение при 1нар = 10 оС

161

Суммарные потери

30-40

20-30

10-20  0-10

Рис. 8. Суммарные потери на охлаждение при гнар = 20 оС

Суммарные потери

so-so

Ф0-60

20-40

0-20

Рис. 9. Суммарные потери на охлаждение при tHap = 30 оС

Анализ рис. 7 - 9 показывает, что при температурах tнар > 10 оС имеет

место четко выраженный локальный минимум и, следовательно, необходимо решать оптимизационную задачу. Ограничение (5) при решении оптимизационной задачи означает, что оптимум ищется не во всей области значений V и VB, а в вертикальном сечении поверхности суммарных потерь, которое определяется уравнением (5). При этом оно фактически является зависимостью между суммарными потерями Е и расходами Vk и VB. Для решения оптимизационной задачи при tHap > 10 оС использовался

метод поразрядного поиска в среде Maple [7, 8].

По результатам вычислений были получены, представленные в табл. 3.

Таблица 3

Результаты вычислений___

Кар (0C) -20 -10 0 5 10 20 30

1<Ж(м3/час) 0 0 0 10,57 12,57 13,69 13,47

1<В(м3/час) 75000 75000 75000 38856 34945 33955 35375

Е 7,37 7,37 7,37 15,8 18,73 29,65 48,75

Расчеты показывают, что tHap > 5 °С суммарные потери комплексной

системы охлаждения на 16% меньше, чем, если бы для охлаждения электронных блоков использовалось чисто жидкостное охлаждение.

Рассчитываем перепад температур воздуха на конденсаторе холодильной машины при tHap <ос0 по формуле (17)AtB = 4,3°С и среднюю

температура воздуха в контейнере по tB = tK0HT = 22 °С. Тогда из формулы (18) определяем tB.BxoÄ=19,8 °С.

Заключение. Разработана математическая модель управления процессом охлаждения комплексной СОТВР PJIC ДО, которая включает в себя воздушную и жидкостную системы охлаждения. Решение оптимизационной задачи осуществлялось в ограниченной области и позволило найти оптимальные значения расходов жидкости и воздуха, температуру воздуха внутри помещения при разных температурах окружающей среды. Расчеты показывают, что использование комплексной СОТВР позволяет существенно снизить (до 20%) потребляемую мощность системы охлаждения по сравнению с использованием чисто жидкостной СОТВР.

Список литературы

1. ГОСТ EN 378-2-2014. Системы холодильные и тепловые насосы. Требования безопасности и охраны окружающей среды. Часть 2. Проектирование, конструкция, изготовление, испытания, маркировка и документация. М.: Стандартинформ, 2016. 110 с.

2. Кордон М.Я., Симакин В.И, Горешник И.Д. Теплотехника: учебное пособие. Пенза: ПГУ, 2005. 167 с.

3. Ляшков В.И. Теоретические основы теплотехники: учебное пособие. М.: Машиностроение-1, 2005. 260 с.

4. Абсалямов Д.Р., Боев С.Ф., Логовский A.C., Румянцев A.A., Шаповалов Д.В. Энергоресурсосбережение при эксплуатации холодильных машин СОТВР в мощных контейнерных РЛС ДО на основе управления системой термостатирования // Успехи современной радиоэлектроники. 2017. № 11. С. 55-60.

5.Голдаев С.В., Ляликов Б.А. Основы математического моделирования в теплотехнике: учебное пособие. Томск: Изд-во ТПУ. 1999. 490 с.

6. Гандер В., Гржебичек И. Решение задач в научных вычислениях с применением Мар1еи MATLAB. Изд-во «Вассамедина». 2005. 520 с.

7. Аксеев Е.Р., Чеснокова О.В. Решение задач вычислительной математики в пакетах MathCad 12, MATLAB 7, Maple 9. Серия Самоучитель. Изд-во «НТ Пресс». 2006. 496 с.

8. Аттетков A.B., Талкин С.В., Зарубин B.C. Методы оптимизации: учебник для вузов / под ред. Зарубина B.C., Крищенко А.П. М.: Изд-во МГТУ им. Баумана, 2001. 440 с.

Румянцев Антон Андреевич, научный сотрудник, antoshkes(q),yandex, г и, Россия, Москва, ОАО «Радиотехнический институт имени академика А.Л. Минца»,

163

Мурашов Анатолий Александрович, д-р техн. наук, alena.severyankaamail.ru, Россия, Ярославль, Ярославское высшее военное училище противовоздушной обороны,

Тимошенко Александр Васильевич, д-р техн. наук, профессор, заместитель Генерального конструктора, Lae4444@mail.ru, ОАО «Радиотехнический институт имени академика А.Л. Минца»

Лебедев Антон Евгеньевич, д-р техн. наук, профессор, Lae4444@mail.ru, Россия, Ярославль, Ярославский государственный технический университет

MATHEMATICAL MODELING OF CONTROL OF THE RADAR COOLING SYSTEM

A.A. Rumyantsev, A.A. Murashov, A. V. Timoshenko, A.E. Lebedev

Mathematical modeling of the control of the radar cooling system UP to is considered. The cooling system includes forced-air cooling and air-liquid cooling subsystems. Both engines are the cooling systems with indirect free cooling. Heat pipes are used for efficient heat transfer from the heat radiation element. A mathematical model of control of a complex cooling system has been developed that would provide a given temperature regime at different ambient temperatures. In this case, the control actions are modeled so as to provide a minimum value of the power consumption for cooling, which consists of the power spent on the circulation of the coolant and air, and the power consumption of the liquid cooling system and the air cooling system. The optimization problem is solved in a limited area. One of the equations included in the system of restrictions is the equation of heat balance. Calculations based on the proposed mathematical model show that the use of a complex radar cooling system TO significantly reduce (up to 20%) power consumption compared with the use of a purely liquid system.

Key words: cooling system, mathematical modeling, heat transfer, heat pipe, heat balance, radar station.

Rumyantsev Anton Andreevich, researcher, antoshkesayandex. ru, Russia, Moscow, JSC «Radiotechnical Institute named after academician A.L. Mints»

Murashov Anatoly Aleksandrovich doctor of technical sciences, alena.severyankaamail.ru, Russia, Yaroslavl, Yaroslavl higher military school of air defense,

Tymoshenko, Aleksandr Vasilievich, doctor of technical sciences, professor, Deputy General Designer, Lae4444amail. ru, Russia, Moscow, JSC «Radiotechnical Institute named after academician A.L. Mints»

Lebedev Anton Evgenyevich, doctor of technical sciences, professor, Lae4444amail. ru, Russia, Yaroslavl, Yaroslavl State Technical University