Процессно-ориентированное моделирование систем массового обслуживания в Excel

ПРИКЛАДНАЯ ИНФОРМАТИКА / JOURNAL OF APPLIED INFORMATICS

_ /Том 10. № 6 (60). 2015 /

Е. Б. Грибанова, канд. техн. наук, Томский государственный университет систем управления и радиоэлектроники, katag@yandex.ru

Процессно-ориентированное моделирование систем массового обслуживания в Excel

Автором рассматривается моделирование систем массового обслуживания в Excel с помощью процессно-ориентированного подхода, а также приведены варианты графического представления хода имитации. Представлена методика построения базовых моделей систем с очередями с помощью табличных процессоров.

Ключевые слова: имитационное моделирование, системы массового обслуживания, электронные таблицы, процессно-ориентированный подход, случайные числа.

Введение

Необходимость решения вероятностных задач, связанных с работой систем массового обслуживания (СМО), часто возникает в самых разных областях: экономике, информационных технологиях, социальной сфере и т. д. Многообразие приложений теории массового обслуживания определяет постоянно растущий интерес к ней, а сложность возникающих задач не позволяет получить исчерпывающие решения на базе аналитических методов. В таких ситуациях часто прибегают к методу имитационного моделирования.

Курс имитационного моделирования в вузах введен достаточно давно. За это время был накоплен значительный опыт преподавания данной дисциплины. Большинство публикаций, посвященных вопросам обучения имитации, приводится на сайтах конференции «Имитационное моделирование. Теория и практика» [1], Национального общества имитационного моделирования [2], зимней конференции по имитационному моделированию [3].

Анализируя работы, представленные на данных ресурсах, можно прийти к выводу, что наиболее популярным средством обучения имитации сегодня является язык моделирования GPSS [4; 5], позволяющий созда-

вать модели систем массового обслуживания и исследовать их. Также в учебном процессе успешно применяются современные программные системы имитационного моделирования (AnyLogic [6], Actor Pigrim [7]), позволяющие реализовать сложные модели систем с помощью развитой CASE-оболочки путем выбора и связи различных строительных блоков.

Также можно встретить публикации, в которых авторы отдают предпочтение обучению с использованием универсальных языков программирования, указывая, в частности, на такой недостаток систем моделирования, как скрытая от программиста логика встроенного интерпретатора, накладывающего ограничения на класс решаемых задач [8]. Д. Кельтон в своей публикации [9] отмечает, что обучение имитации должно осуществляться «классическим» способом: с использованием таких языков, как Fortran, Java, C++, Pascal, поскольку именно этот подход обеспечивает понимание логики моделирования, развитие творческого потенциала студентов. Среди учебников по имитационному моделированию, используемых в учебном процессе и содержащих описание алгоритмических моделей и их листинг, можно отметить работу [10].

Еще одним средством обучения имитационному моделированию является исполь-

зование табличных процессоров (spreadsheet simulation) [11; 12]. Из преимуществ, в частности, отмечается доступность программы и возможность просмотра всех формул, занесенных в ячейки таблицы. Так, в публикации «Имитационное моделирование с помощью табличных процессоров улучшает понимание систем с очередями» [13] утверждается, что использование MS Excel в качестве средства реализации моделей позволяет дать хорошее представление о системах массового обслуживания, предоставляет возможность получить опыт реализации различных моделей без использования программирования. Это актуально для студентов экономических специальностей, которые, как правило, испытывают сложности при написании программ, но владеют офисными пакетами на довольно высоком уровне.

К недостаткам использования Excel относят невозможность реализовать сложную логику модели, низкую скорость вычислений, ограничение объема хранимых данных в таблице максимальным количеством столбцов и строк.

По мнению авторов ряда публикаций, наилучших результатов можно достигнуть при комбинировании инструментов реализации моделей. Например, в работе [14] говорится об опыте обучения имитации студентов в рамках курса MBA с использованием систем Excel, Sigma и Arena.

Данная работа посвящена моделированию систем массового обслуживания в пакете Excel. Представленные модели могут быть использованы для изучения базовых понятий теории массового обслуживания и осуществления имитации работы систем с очередями.

Подходы к реализации моделей в Excel

При реализации имитационных моделей в электронных таблицах используют три основных подхода: ориентированный на события, ориентированный на процессы, сканирования активностей (рис. 1). Первый способ основан на определении изменений в системе,

Процесс

Действие

Событие 1 Событие 2 Событие 3 Время

(Поступление (Начало (Окончание

заявки) обслуживания) обслуживания)

Рис. 1. Связь событий, действий и процесса

Fig. 1. The connection of events, actions, and process

происходящих в момент совершения каждого случайного события (прибытие заявки, завершение обслуживания) и при его реализации. Как правило, каждая строка таблицы служит для хранения одного события. При использовании процессно-ориентированного подхода происходит моделирование последовательности событий для каждой заявки, и при его применении обычно строка предназначена для отражения всей истории требования. Подход сканирования активностей основан на описании в каждой строке действий, возникающих в системе в течение фиксированного интервала времени (день, неделя, месяц, год).

При моделировании СМО используется два основных подхода: ориентированный на события и ориентированный на процессы. Событийный подход имеет преимущества в отношении гибкости и эффективности вычислений, однако менее подходит для обучения, поскольку скрывает «жизненный цикл» заявок. Кроме того, для его реализации требуется управляющая событиями подпрограмма, что приводит к необходимости использования внутреннего языка VBA. Рассмотренные ниже модели СМО будут реализованы с использованием процессно-ориентированного подхода.

Поэтапное моделирование одноканальной системы массового обслуживания с очередью

Одноканальная система массового обслуживания состоит из следующих элементов:

1) входной поток заявок (например, клиенты магазина);

2) очередь (очередь к кассе);

3) узел обслуживания (касса);

4) выходной поток (покупатели, оплатившие покупку).

Вновь поступившая заявка может сразу поступить на обслуживание либо встать в очередь, а также покинуть систему необслу-женной. Время между заявками и время обслуживания является случайной величиной, распределенной по показательному закону.

Исходными данными модели являются:

• среднее время между заявками (Input! $E$ 3) — 2 мин.;

• среднее время обслуживания заявки (Input! $E$ 4) — 6 мин.;

• максимальная длина очереди (Input! $E$ 5) — 4;

• время начала моделирования (Input! $E$ 6) — 9:00;

• время окончания моделирования (Input! $E$ 7) — 9:30;

• максимальное число заявок (Input! $E$ 7) — 10.

Управление поэтапным моделированием осуществляется с помощью кнопок «Старт» и «Следующий шаг» (рис. 2). По нажатию первой кнопки выполняется очистка таблицы и формирование формул первой строки, второй кнопки — копирование последней строки в строку ниже с помощью метода AutoFill.

Случайные числа, равномерно распределенные на интервале от 0 до 1, генерируются на листе rand с помощью макроса. Это необходимо для того, чтобы при появлении новой

строки не происходил пересчет уже вычисленных значений (как в случае использования функции СЛЧИС ()).

Текущее модельное время (ячейка $P$ 2) соответствует моменту поступления последней заявки: [P2] =МАКС (C: C).

Приведем формулы первой строки: [C5] =ЕСЛИ (C4-Input! $E$ 3*LN (rand! $A1)/1440>Input! $E$ 7;«Завершено»;С4-1прй! $E$ 3LN (rand! $A1)/1440) [D5] =ЕСЛИ

(с5<>«Завершено»;СЧЁТЕСЛИ

[E5] =ЕСЛИ ($D5<=Input! $E$ 5;$D5; Input!

$E$ 5)

[F5] =ЕСЛИ ф5<>«Завершено»;ЕСЛИ

[I5] =ЕСЛИ (ЕТЕКСТ (H5);"";H5+G5) [j5] =ЕСЛИ (D5<>«Завершено»;ЕСЛИ (ЕТЕКСТ (15);МАКС ($I$ 4: I4; C5)-C5; H5-C5);"").

Происходящий процесс также отображается на листе с помощью следующих графиков (тип: точечная диаграмма) (рис. 3).

На рис. 2а отображается длина очереди к моменту прибытия последней заявки. Вторая диаграмма описывает текущее состояние системы. В качестве маркеров выступают объекты Oval, динамически создаваемые при нажатии кнопки «Старт». Для определения

A tí с Ь Ь G H I J О H

Зимина Врсмн прибытия Длина ичь-рщзи 1 lue lyiUIL'MUL' Врсмн OjtûmïlMHk' ruitytqtr 9:14

3 № заявки, (час: мим) на обслуживание на обслуживания обслуживания (час:мин) i 1эчало {час Mt н) [ Конец (час: мин) (час: мин) время

A 90Q

Ö 1 аоо 0 Да 0.0В 3.00 3.Ü8 0.00

fi ? 9 01 D Да ПОЗ ans Я 1? 007

7 Э 906 1 Дэ 0:04 9:12 9:16 0:05 Cïtfjl Следующий швг

8 4 9 07 2 ^ 0.03 0.16 3.13 0.08

9 5 907 3 Да 001 Я 19 ЯЭП П 11

10 e у.иа 4 Ht г 0.12

11 7 9 13 ? Да 01? Й?П Я 33 П Ofî

12 0 9.14 3 Да 0.03 9.33 9.37 О.Ш

Рис. 2. Таблица моделирования СМО Fig. 2. Table modeling queuing systems

4

3,5 3 2,5 2 1,5 1

0,5 0

Длина очереди

канал обслуживания

а) б)

Рис. 3. Графическое отображение результатов моделирования: а) длина очереди; б) состояние системы Fig. 3. Graphical display of simulation result: a) queue length; b) the state of the systems

местоположения каждого объекта на графике дополнительно заполняются столбцы, определяющие текущее состояние заявки: [К5]=ЕСЛИ

^5]=ЕСЛИ

[М5]=ЕСЛИ (ИЛИ ^5=«Нет»;И ($Р$ 2<Н5; СЧЁТЕСЛИ ($М$ 4: М4;"=1») >1прй! $Е$ 5));0; ЕСЛИ (И ($Р$ 2<Н5; СЧЁТЕСЛИ ($М$ 4: М4;"=1») <=Input! $Е$ 5);1;0)) (маркер нахождения заявки в очереди) [Ш]=ЕСЛИ (М5=1; СЧЁТЕСЛИ ($М$ 4:$М5;"=1»);"") (порядок в очереди).

В столбце АЕ в зависимости от состояния требования на обслуживание вычисляется его положение по оси абсцисс (в столбцах АН и А1 хранятся координаты заявки в зависимости от ее места в очереди): [АЕ1] =ЕСЛИ (И (К5=0; L5=0; М5=0); - 350; ЕСЛИ (К5=1;350; ЕСЛИ (L5=1;205; ВПР (№;$АВД 1: $А1$ 4;2)))).

С помощью данной модели можно получить представление о таких понятиях, как «заявка», «очередь», «канал обслуживания», «модельное время», «период моделирования», «случайная величина», «закон распределения».

Моделирование одноканальной системы массового обслуживания с очередью в течение нескольких случайных реализаций

Для итерационного запуска реализованной модели нужно выполнить настройку Excel: в пункте меню «Параметры» установить ручной режим расчета и включить опцию «Итерации» с предельным числом, равным 1.

Управление моделированием осуществляется с помощью кнопок «Старт» и «Следующая реализация» (рис. 4). При нажатии первой кнопки обнуляются результаты предыдущих вычислений и «Флаг реализации» устанавливается в значение 1. Кнопка «Следующая реализация» создает на листе rand новый набор случайных величин и приравнивает «Флаг реализации» к нулю.

ПА В С E Е ч В 1 J м к О Р о

2 aovn,№ C[ vM: ПЙИСЫПЯ Ли; о^радк HöCTVitfniMlii OicrvtrtiJrtHi ОжНЯвжн» Текущее 9:18

3 Jd Я & > Я (ЧС MttHl на О^га^-ИБЙНИИ  : •> МКН1 На-чпэмк MWJ (час мин) время

л IM

5 900 0 л™ 009 5 00 9SS ООО ifur рвалияц« 6

6 I 901 0 Да ооз 9 ОБ 9» 007 Номер реаптацки 1136

7 906 1 Да ОМ 9 12 916 005 Ü&IJW дздванкя. мин 111

5 A 9.07 2 Да 00S 010 919 00$ Количество о6слу*еннь« ззяеок е

9 5 9.07 Э Да 001 010 920 &I1 Средне* время овдщания, мин 11.1

lu 6 &.СЙ А Ни 012 Обшей количество ОС Ztrp внны* мявок 9080

IT 7 S.TS 1 Да 012 ого 9Ü 006 СрвДИвй КСЯНЧОСТвО OÖOPiWÖHKbK ЭМВ0* 7,98

И в 911 3 Да от sis 9S7 018

IS 9 917 3 До 001 9 ST 939 019 Старт

in 913 J нет 020

Рис. 4. Моделирование СМО с очередью Fig. 4. Modeling queue system

9:00

9:07

9:14

9:21

9:28

Для сохранения результатов предыдущих реализаций используются циклические ячейки, которые выступают в роли накопителя.

Приведем формулы расчета показателей работы системы: ^6] =ЕСЛИ ^5=0; Q6+1;1) ^7] =ДЕНЬ

[08] = СЧЁТЕСЛИ (Б5: F14;«Да») [Q9] =Q7/Input! Е8 [010] = ЕСЛИ (Q5=0; Q10+Q8; Q8) [010] = 010/06

Для отображения результатов моделирования строят линейчатые диаграммы заявок и устройства обслуживания (рис. 5).

На первом графике горизонтальная ось представляет собой время, а вертикальная — номера заявок. Двухцветная полоса описывает историю каждой заявки: период ожидания (левая часть); время обслуживания (правая часть). Для его построения необходимо сделать ряд «Время прибытия заявки» невидимым (без области и границ) и установить нулевой зазор для одного из видимых рядов (время обслуживания или время ожидания).

На диаграмме устройства обслуживания горизонтальная ось также представляет собой время, а вертикальная — индекс канала обслуживания. Состояние узла обслуживания представляется в виде горизонтальной «полосы», которая разделена на секции, отображающие состояние устройства (занято или

Ожидание

Обслуживание

свободно). Для построения графика в столбце «К» нужно отразить все моменты начала и окончания выполнения обслуживания, отсортированные по возрастанию: [К5] =ЕСЛИ (ЕОШИБКА (НАИМЕНЬШИЙ

($H$ 5:$I$ 14;1));"";НАИМЕНЬШИЙ

[K6] = =ЕСЛИ (ЕОШИБКА

(НАИМЕНЬШИЙ

($H$ 5:$I$ 14;2));»»;НАИМЕНЬШИЙ ($H$ 5:$I$ 14;2)) и т. д.

На основе этого столбца строится диаграмма с расположением рядов в строках (ряды при этом должны быть расположены в порядке убывания). Далее для одного из рядов значение перекрытия устанавливается равным 100. Для характеристики занятого и свободного состояния канала выбирают 2 чередующихся цвета, которые применяются для каждого ряда. В заключение из легенды удаляют все ряды, кроме первого и второго.

Решение задач моделирования (в том числе оптимизационных), например, определение среднего времени обслуживания, при котором время ожидания сократится в 1,5 раза, может быть выполнено с использованием простого перебора значений либо функции Excel «Подбор параметра».

С помощью данной модели можно получить представление о таких понятиях, как «случайная реализация», «статистическая обработка результатов», «оптимизация».

9:00 9:14 9:28 9:43

г

9:00 9:14 9:28 9:43

Рис. 5. Диаграмма заявок и диаграмма устройства обслуживания Fig. 5. Chart requests and chart device service

Моделирование других типов систем массового обслуживания

Двухканальная СМО с неограниченным ожиданием

Рассмотрим двухканальную систему массового обслуживания с неограниченным ожиданием, в которой заявка поступает на обслуживание в тот канал, который раньше других освободился (рис. 6). Отличие от рассмотренной модели будет заключаться в расчете времени начала обработки требования: [Е8] =ЕСЛИ (МАКС 7: F7) <=МАКС (Н$ 7: Н7);МАКС (Б$ 7: F7; С8);»») [F8] =ЕСЛИ (ЕТЕКСТ (E8);"";E8+D8) ^8] =ЕСЛИ (МАКС (F$ 7: F7) >МАКС (Н$ 7: Н7);МАКС (Н$ 7: Н7; С8);"") [Н8] =ЕСЛИ (ЕТЕКСТ (G8);"";G8+D8).

Одноканальная СМО с ограниченным по времени ожиданием

Для моделирования одноканальной системы с ограниченным по времени ожиданием нужно модифицировать расчет момента поступления заявки на обслуживание (в ячейке Е9 листа исходных данных хранится максимальное время ожидания):

[D9] =ЕСЛИ ( (МАКС (G$ 8: G8) - C9) >Input! $E$ 9;«Нет»;«Да»).

Система массового обслуживания с групповым обслуживанием заявок

Для моделирования системы с групповым обслуживанием заявок нужно добавить столбец, который будет содержать текущий размер группы (рис. 7). Обслуживание происходит при достижении этого значения указанной величины (в ячейке Input! $E$ 10 хранится необходимый размер группы для начала обработки): РП]=ЕСЛИ (D10=Input! $E$ 10-1;0; D10+1) [E10] =ЕСЛИ (D10 Input! $E$ 10-1; - Input! $E$ 4*LN (rand! $B1)/1440;»»).

Система массового обслуживания с групповым поступлением заявок

При моделировании систем с групповым поступлением заявок нужно период обслуживания определить как сумму случайных величин времени обработки каждой заявки. Так, если требования поступают группами, размер которых фиксирован и равен двум, то время их обработки составит [E8] = - ($Е$ 3*LN (СЛЧИС ()) +$Е$ 3*LN (СЛЧИС ())).

Заявка, n Время прибытия заявки (час:мин) Время обслуживания (час:мин) Обслуживание,Канал 1 Обслуживание, Канал 2

Начало

9:00

1 9:05 0:08 9:05 9:14

2 9:14 0:01 9:14 9:15

3 9:16 0:15 9:16 9:31

4 9:16 0:17 9:16 9:34

5 9:18 0:11 9:31 9:43

6 9:18 0:13 9:34 9:48

7 9:22 0:19 9:43 10:02

Ожидание

0:00 0:00 0:00 0:00 0:13 0:16 0:20

Диаграмма заявок

Ожидание

Обслуживан

8:24 8:38 8:52 9:07 9:21 9:36 9:50 10:04 10:19

Диаграмма устройства обслуживания

Свободно

Занято

х з

Рис. 6. Моделирование двухканальной системы массового обслуживания Fig. 6. Modeling of two-channel queuing system

А В С D | м- -- 1 _ Г G I Ц

в

7 Заявка, Na Время прибытия заявки,

8 Начале

9 9:00

10 1 9:01 '0 0:00

11 2 9:01 1 0 24 9:01 9:25 0:00

12 3 9:03 0 0:00

13 4 9:03 1 0:21 9:03 9:24 0:00

14 5 9:07 0 0:03

15 6 9:10 i 0:21 9:10 9:31 0:00

Рис. 7. Моделирование группового поступления заявок Fig. 7. Modeling group requests

Заключение

В статье приведена табличная техника моделирования систем массового обслуживания в среде Excel с помощью процессно-ориен-тированного подхода. Данный способ не требует написания программного кода на языке программирования и является наиболее простым для понимания, так как вся история заявки отражается в одной строке. Для иллюстрации хода имитации могут быть использованы различные виды диаграмм. В статье описаны графики устройства обслуживания, заявок, длины очереди, состояния системы. Представленные модели могут быть использованы для обучения основам имитационного моделирования, а также в качестве демонстрационного материала при чтении лекций.

Список литературы

1. Имитационное моделирование. Теория и практика. URL: http://www.gpss.ru

2. Национальное общество имитационного моделирования. URL: http://www.simulation.su

3. Winter simulation conference. URL: http://wintersim. org

4. Якимов И. М, Старцева Ю. Г. Применение системы имитационного моделирования GPSS World с расширенным редактором для обучения в вузе // Сборник докладов шестой всероссийской научно-практической конференции «Имитационное моделирование. Теория и практика» (ИММОД-2013). Т. 1. Издательство «ФЭН» Академии наук РТ, 2013. C. 367-371.

5. Емельянов А. А. Симуляторы GPSS World и Actor Pilgrim: экономика и массовое обслуживание // Прикладная информатика. 2007. N° 3 (9). С. 73-103.

6. Хабибуллин Р. Г, Макарова И. В, Беляев А. И, Буйвол П. А. Использование пакета моделирования

систем AnyLogic для обучения студентов автомобильных специальностей // Сборник докладов четвертой всероссийской научно-практической конференции «Имитационное моделирование. Теория и практика» (ИММОД-2009) // URL: http:// gpss.ru/immod09/doklad/61.pdf

7. Емельянов А. А. Концепция и возможности ак-торно-ориентированной системы имитационного моделирования Actor Pilgrim: Часть I / Прикладная информатика. 2012. № 6 (42). С. 49-66.

8. Рыжиков Ю. И. Опыт обучения прямой имитации // Сборник докладов пятой всероссийской научно-практической конференции «Имитационное моделирование. Теория и практика» (ИММОД-2011), 2011. С. 258-262.

9. Ingolf Stahl. Teaching the classic of simulation to beginners (panel) // Proceedings of the 2003 Winter Simulation Conference. Washington, 2006. P. 1941-1951.

10. Варфоломеев В. И. Алгоритмическое моделирование элементов экономических систем. М.: Финансы и статистика, 2000. — 203 с.

11. Seila A. F. Spreadsheet Simulation // Proceedings of the 2006 Winter Simulation Conference. Monterey, 2006. P. 11-18.

12. Evans J. R. Spreadsheets as a Tool for Teaching Simulation // Informs Transactions on Educations. 2000. № 1. P. 27-37.

13. Thomas A., Grossman Jr. Teachers' Forum: Spreadsheet Modeling and Simulation Improves Understanding of Queues // Interfaces 29:3. P. 88-103.

14. Saltzman R. M., Roeder T. M. Perspectives on teaching simulation in a college of business // Proceedings of the 2013 Winter Simulation Conference. Washington, 2013. P. 3620-3629.

References

1. Imitacionnoe modelirovanie. Teorija i praktika [Simulation modeling. Theory and practice]. Available at: http://www.gpss.ru (accessed 13.04.2015).

2. Nacional'noe obshhestvo imitacionnogo mode-lirovanija [National society of simulation]. Available at: http://www.simulation.su (accessed 13.04.2015).

3. Winter simulation conference. Available at: http:// wintersim.org (accessed 13.04.2015).

4. Jakimov I. M., Starceva Ju. G. Primenenie sistemy imitacionnogo modelirovanija GPSS World s rasshi-rennym redaktorom dlja obuchenija v VUZe [The application of simulation system GPSS World with the advanced editor for University education]. Sbornik dokladov shestoj vserossijskoj nauchno-praktiches-koj konferencii «Imitacionnoe modelirovanie. Teorija ipraktika» [Proc. of the 6th Conf. «Simulation modeling. Theory and practice»]. Kazan, 2013. Available at: http://simulation.su/files/immod2013/material/im-mod-2013-1-367-371 .pdf (accessed 13.04.2015).

5. Emel'yanov A. A. Simulyatory GPSS World i Actor Pilgrim: ekonomika i massovoe obsluzhivanie [The GPSS World simulation and Actor Pilgrim: Economics and mass service]. Prikladnaya Informatika — Journal of Applied Informatics, 2007, vol. 9, no. 3, pp. 73-103.

6. Khabibullin R. G., Makarova I. V., Belyaev A. I., Buiv-ol P. A. Ispol'zovanie paketa modelirovaniya sistem AnyLogic dlya obucheniya studentov avtomobil'nykh spetsial'nostei [Using the simulation package systems AnyLogic for teaching students automotive specialties]. Sbornik dokladov chetvertoi vserossiiskoi nauchno-prakticheskoi konferentsii «Imitatsionnoe modelirovanie. Teoriya i praktika» [Proc. of the 4th Conf. «Simulation modeling. Theory and practice»]. St. Petersburg, 2009. Available at: http://gpss.ru/im-mod09/doklad/61.pdf (accessed 13.04.2015).

7. Emel'yanov A. A. Kontseptsiya i vozmozhnosti ak-torno-orientirovannoi sistemy imitatsionnogo mod-

elirovaniya Actor Pilgrim: Chast' I [The concept and possibilities of actor-oriented simulation system Actor Pilgrim: Part I]. Prikladnaya Informatika — Journal of Applied Informatics, 2012, no. 6 (42), pp. 49-66.

8. Ryzhikov Yu. I. Opyt obucheniya pryamoi imitat-sii [The learning experience is a direct imitation]. Sbornik dokladov pyatoi vserossiiskoi nauchno-prak-ticheskoi konferentsii «Imitatsionnoe modelirovanie. Teoriya i praktika» [Proc. of the 5th Conf. «Simulation modeling. Theory and practice»], St. Petersburg, 2011, pp. 258-262.

9. Ingolf Stahl. Teaching the classic of simulation to beginners (panel). Proceedings of the 2003 Winter Simulation Conference, Washington, 2006, pp. 1941-1951.

10. Varfolomeev V. I. Algoritmicheskoe modelirovanie elementov ekonomicheskikh sistem [Algorithmic modeling of economic systems]. Moscow, Finansy i statistika Publ., 2000. 203 p.

11. Seila A. F. Spreadsheet Simulation. Proceedings of the 2006 Winter Simulation Conference, Monterey, 2006, pp. 11-18.

12. Evans J. R. Spreadsheets as a Tool for Teaching Simulation. Informs Transactions on Educations, 2000, no. 1, pp. 27-37.

13. Thomas A., Grossman Jr. Teachers' Forum: Spreadsheet Modeling and Simulation Improves Understanding of Queues. Interfaces, vol. 29, no. 3, pp. 88-103.

14. Saltzman R. M., Roeder T. M. Perspectives on teaching simulation in a college of business. Proceedings of the 2013 Winter Simulation Conference, Washington, 2013, pp. 3620-3629.

E. Gribanova, Tomsk State University of Control System and Radio Electronics, Tomsk, Russia, katag@yandex.ru

Process-oriented simulation of queues with Excel

The author describes process-oriented simulation of queues with Excel. This method does not require writing code in a programming language and is the most easy to understand, because the whole history of the entities is reflected in one line. Modeling of the following queuing systems: single-channel system with a queue, a two-channel system with unlimited waiting, single-channel system with time-limited expectation, a system with group service entities, and system with batch arrival of entities. The paper considers the mechanism of phase modeling and re-modeling in the specified number of random realizations. For the simulation of random realizations were used cyclic table cell, which act as storage. When considering a staged simulation, the receipt of each application is modeling with the click of a button. The article describes the construction of graphs to illustrate the progress of the simulation: device service requests, queue length, system state. For their construction were used scatter plot and bar charts. The article may be useful for readers, who want to create basic models of queues systems using spreadsheets. The presented models can be using to teach the basics of simulation, as well as demonstration material in lectures. Keywords: simulation modeling, queuing systems, spreadsheets, process-oriented approach, random numbers.

About author: E. Gribanova, PhD in Technique

For citation: Gribanova E. Process-oriented Simulation of Queues with Excel. Prikladnaya Informatika — Journal of Applied Informatics, 2015, vol. 10, no. 6 (60), pp. 83-90 (in Russian).

[ 90 ] -

Simulation Theory and practice