Применение фракталов Мандельброта для прогнозирования содержания доли оптимального класса крупности агломерата в оптико-электронной системе управления агломерацией рудного сырья

УДК 681.3

Е.В. Ершов, JI.H. Виноградова

ПРИМЕНЕНИЕ ФРАКТАЛОВ МАНДЕЛЬБРОТА ДЛЯ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ СОДЕРЖАНИЯ ДОЛИ ОПТИМАЛЬНОГО КЛАССА КРУПНОСТИ АГЛОМЕРАТА В ОПТИКО-ЭЛЕКТРОННОЙ СИСТЕМЕ УПРАВЛЕНИЯ АГЛОМЕРАЦИЕЙ РУДНОГО СЫРЬЯ

Е. V. Ershov, L.N. Vinogradova

APPLICATION OF MANDELBROT FRACTALS FOR FORECASTING THE CONTENT OF OPTIMAL SIZE CLASS PORTION OF AGGLOMERATE IN OPTIC-ELECTRONIC CONTROL SYSTEM FOR CRUDE ORE AGGLOMERATION

В статье описывается алгоритм фрактальной аппроксимации изображений излома аглоспека в разгрузочной части агломерационной машины и поверхности спекаемого слоя за зажигательным горном для их сжатия с помощью фракталов Ман-дельброта.

Фрактал, изображение, агломерат, шихта, аппроксимация, распределение.

This paper describes the algorithm of fractal approximation of image of sinter cake break in unloading part of sintering machine and the surface of sintered layer behind ignition hearth for their compression with the help of Mandelbrot fractals.

Fractal, image, agglomerate, charge, approximation, distribution.

Для получения качества и помехоустойчивости используется эффективная цифровая передача информации. Однако для пересылки и хранения больших объемов информации необходимы огромные ресурсы памяти и большая пропускная способность каналов связи.

Существует большое количество разнообразных методов сжатия данных и изображений. Фрактальный метод сжатия можно рассматривать как модификацию векторного квантования, при которой в качестве элементов кодовой книги используют блоки, вырезанные всевозможными способами из самого исходного изображения [2].

Специфика технологического процесса спекания шихты на агломерационной машине требует хранения больших объёмов экспериментальных данных с множеством влияющих на процесс параметров. С целью снижения расхода кокса и увеличения производительности доменных печей важным является прогнозирование содержания доли оптимального класса крупности 5 (5 - 40 мм) по окончании процесса агломерации.

В общем виде процесс изменения содержания доли оптимального класса крупности представлен несколькими рядами данных (Як , Я\, • Яп), где Як - ключевой вариационный ряд, который строится из данных, определяемых в конечном итоге с меньшей точностью; Я\, ..., Я„ - множество других влияющих на результат параметров

(расположение рядов относительно друг друга соответствует степени их значимости в порядке убывания). Заранее проводится децимация по уровням, определённым допустимым интервалом изменения величины значений ряда Як (рис. 1). Затем ряд Я\ разбивается на участки в соответствии с результатами децимации.

На первом шаге аппроксимации на каждом участке, полученном в результате разбиения ряда Яи данные преобразуются в вариационный ряд г\ (рис. 1). Ряды Я2, ..., Я„ ставятся в простое соответствие ряду Г\.

После обнаружения некоторого отрезка ключевого ряда Як с одинаковыми значениями членов ряда (Гк) анализируется соответствующий отрезок вариационного ряда г\. Из остальных рядов выбираются значения, в достаточной мере удовлетворяющие текущим условиям процесса.

На втором шаге аппроксимация осуществляется границами фрактала. В этом случае граница фрактала рассматривается как ломаная линия, а фрактал - в виде двумерного бинарного массива у. Границам фрактала будут соответствовать значения уц = 1. Тогда значения аппроксимирующей кривой У] могут быть получены из средних значений координаты г границы фрактала.

На третьем шаге проводится масштабирование аппроксимирующей кривой по аппроксимируемому ряду Б.

Rk

71

64

1 2 3 4 5 б 1 S 9 10 11

ч

———„_

^

г 1

П

N Л

-

а б

Рис. 1. Преобразование рядов экспериментальных данных: а - децимация ключевого ряда; б - построение вариационных рядов на участках децимации

На четвертом шаге осуществляется подбор участка кривой Y, наиболее схожего с рядом G.

В результате эксперимента были получены и обработаны данные по 32 400 кадрам с изображениями излома аглоспека в разгрузочной части агломерационной машины и по 50 400 кадрам с изображениями поверхности спекаемого слоя за зажигательным горном. В ходе эксперимента контролировалось 24 параметра процесса спекания, 17 параметров макроструктуры аглоспека и 3 параметра гранулометрического состава агломерата. По степени значимости на содержание доли оптимального класса крупности кусков агломерата выделены первые пять параметров: ряд R\ -средний диаметр гранул dcp , ряд R2 - ширина автокорреляционной функции Нср , ряд Кз - скорость движения паллет Vn , ряд i?4 - коэффициент высокотемпературной зоны излома К™3, ряд Rs - коэффициент высокотемпературной зоны поверхности Л^з. За ключевой ряд RK принимаются данные о содержании оптимального класса крупности 8. Это обусловлено тем, что точность определения выходного параметра всегда ниже точности входных параметров.

Для вариационных рядов, где необходим точный подбор аппроксимирующей кривой, целесообразно применение распределения на основе множества Мандельброта. Однако для получения распределений можно применять не только фрактальные образы, но и любые другие, обладающие изломистои структурой, но преимуществом фракталов является то, что они генерируются простой зависимостью и, изменяя их численные характеристики, можно получить множество вариаций. Преимущества фракталов перед обычными отображениями приведены в таблице.

Таблица

Сравнительные характеристики фрактальных и нефрактальных отображений

Число нефрак-тапьных отображений Занимаемая память Число фрактальных отображений Занимаемая память Число вариантов распределений

1 15 000 байт 1 «16 250 байт 589

2 30 000 байт 2 програм- 1178

4 115 000 байт 4 много кода 2356

Очевидно, что в случае с четырьмя отображениями выигрыш составит 98 750 байт, в которых могут храниться 24 687 значений натурных данных.

При построении фрактальных распределений необходимо учитывать тот факт, что при трансформации двумерного отображения в одномерное теряется одна степень свободы.

Следует заметить, что вариационные распределения, получаемые на основе простых генераторов случайных чисел, не дадут такой возможности аппроксимации реальных данных, как фрактальные, из-за того, что распределение этих чисел тяготеет к нормальному, и в результате построения распределения по приращениям график будет близок к прямой. Только фрактальные отображения для получения аппроксимирующих кривых дают множество степеней свободы при их подборе.

Для того чтобы значения элементов аппроксимирующего отрезка распределения соответствовали размерностям натурного ряда данных, должно быть произведено масштабирование. Наиболее

простой способ масштабирования - сопоставление первого и последнего значений отрезка распределения и ряда данных.

Аппроксимация рядов экспериментальных данных с помеховой составляющей может быть проведена границами фракталов Мандельброта и Жюлиа. Известные методы аппроксимации полиномом п-й степени не позволяют точно восстановить картину исходного ряда.

При аппроксимации данных фракталом Мандельброта (рис. 2) ряд разбивается на пять частей. В каждой части кривая задаётся прямоугольной областью фрактала и отрезком (выделен более темной полосой), на котором данные составляют прямую, приблизительно параллельную оси абсцисс. Отсюда каждое разбиение может быть описано пятью числами. Весь ряд может быть описан 26 числами, где 26-е число характеризует масштаб.

Каждый единичный отрезок может быть представлен большим количеством промежуточных данных. Аппроксимируя такую кривую фракталами, получим довольно большой коэффициент сжатия, к тому же бесконечная извилистость фрак-

тальной кривои даст возможность очень точно задать не только местоположение отдельных точек, но и изменение их дисперсии вокруг линии тренда.

Кп, м/мин 2 1 ,8 1 ,6 1 А 1 ,2

— ---

нИн

!Г-

1

7 10 13 16 19 22 25 28 м

"га

Рис. 2. Ряд данных, аппроксимированный фракталом Мандельброта

Преимущество аппроксимации фрактальным распределением перед аппроксимацией полиномом показано для одного из промежутков, получившихся при децимации ряда (рис. 3).

К, 4 м/мин

1,9 -

1,7

1 3 5 7 9 И N0: а

Га, 4

м/мин

1,9

1,8 —

1,7 —

О = 0,0009

1 3 5 7 9 Н Л?01 б

у = 0,0007 д:2 - 0,0021 х +0,1824 £> = 0,003

Рис. 3. Сравнительный анализ алгоритмов аппроксимации вариационного ряда данных о скорости движения паллет, соответствующих одному из промежутков децимации

Аппроксимация полиномом второй степени даёт значение дисперсии 0,003 вокруг исходного ряда. Фрактальная же аппроксимация, проведённая распределением, полученным на основе фрактала Мандельброта, даёт значение дисперсии 0,0009. Очевидно, что фрактальная кривая наиболее точно повторяет исходный ряд, а аппроксимация полиномом сильно искажает характер распределения экспериментальных данных, делая выборку неадекватной.

Опробованный алгоритм аппроксимации экспериментальных данных фрактальными распределениями применительно к оптико-электронным системам способен в 1,8 - 7,0 раз сократить затраты ресурсов памяти на их хранение, что, в свою очередь, может повлиять на материальные затраты, связанные с покупкой дополнительных накопителей информации. В случае строго лимитиро-

ванного объёма накопителей этот алгоритм позволит заложить в систему большее количество данных, а следовательно, улучшить качество прогнозирования. Проведённое сравнение алгоритма фрактальной аппроксимации с аппроксимацией полиномом показало его значительные преимущества как по параметрам сжатия, так и по качеству (наиболее точному повторению исходных значений).

Список литературы

1. Ершов, Е.В. Аппроксимация рядов экспериментальных данных фракталом Мандельброта / Е.В. Ершов, С.Н. Хисамутдинов // Известия вузов. Черная металлургия. -2002.-№11.-С. 63 -64.

2. Anson, L.F. Fractal Image Compression / L.F. Anson // BYTE. - 1993,-V. 18, № 11.

Ершов Евгений Валентинович - кандидат технических наук, доцент, заведующий кафедрой ПО ЭВМ, первый проректор Череповецкого государственного университета.

Тел.: 8 (8202) 55-64-19; e-mail: eve@chsu.ru

Виноградова Любовь Николаевна - старший преподаватель кафедры ПО ЭВМ Института информационных технологий Череповецкого государственного университета.

E-mail: lnvinogradova@bk.ru

Ershov Evgeniy Valentinovich - Candidate of Science (Technology), Head of the Software Department, Institute of Information Technologies, First Pro-Rector, Cherepovets State University.

Tel.: 8 (8202) 55-64-19; e-mail: eve@chsu.ru

Vinogradova Lubov Nickolayevna - Senior Lecturer, Software Department, Institute of Information Technologies, Cherepovets State University.

E-mail: lnvinogradova@bk.ru

УДК 669.1

В. П. Егоров, В.Б. Топеха

СПОСОБ ДЕТЕКТИРОВАНИЯ СВАРНОГО ШВА НА СТАНАХ БЕСКОНЕЧНОЙ

ХОЛОДНОЙ ПРОКАТКИ

V.P. Egorov, V.B. Topekha

A MEANS OF DETECTING WELD JOINTS IN CONTINUOUS COLD-ROLLING MILLS

Изложен новый способ обнаружения сварных швов на стане бесконечной холодной прокатки в реальном времени. Сформулировано условие гарантированного обнаружения шва. Предложен вариант реализации. Даны рекомендации по разработке алгоритма распознавания сварного шва в общем потоке информации.

Стан бесконечной холодной прокатки, стальная полоса, сварной шов, обнаружение шва, матрица-CMOS, источник света, изображение поверхности, пиксель, глубина цвета.

The paper describes a new means of detecting weld joints in continuous cold-rolling mill, presents the condition for guaranteed detection of weld joint is, suggests a variant of introducing this means, provides recommendations for the development of an algorithm of detecting weld joints in the flow of information.

Cold-rolling mill, steel strip, weld joint, weld joint detection, CMOS- matrix, source of light, surface-mapping, pixel, palette.