Математические модели грузоподъемности пневмоколес

Библиографический список

1. Barabasi, A.-L. Albert, R. Emergence of scaling in random networks // Science. - 1999. - V. 286. - P. 509-512.

2. Введение в математическое моделирование транспортных потоков / А. В. Гасников [и др.] ; под ред. А. В. Гасникова. -М. : МФТИ, 2010. - 362 с.

3. Задорожный, В. Н. Случайные графы с нелинейным правилом предпочтительного связывания / В. Н. Задорожный // Проблемы управления. - 2011. - № 6. - С. 2-11.

4. Zadorozhnyi, V., Yudin, E. Growing Network: Nonlinear Extension of the Barabasi-Albert Model // Communications in Computer and Information Science. - 2014. - V. 487. -P. 432-439.

5. Юдин, Е. Б. Моделирование устойчивости Интернет в условиях распространении вирусов и случайных отказов элементов сети / Е. Б. Юдин // Омский научный вестник. Сер. Приборы, машины и технологии. - 2010. - № 1 (87). -С. 190-194.

6. Юдин, Е. Б. Генерация случайных графов предпочтительного связывания /Е. Б. Юдин // Омский научный вестник. Сер. Приборы, машины и технологии. - 2010. -№ 2 (90). - С. 188-192.

7. Erdos, P., Renyi, A. On random graphs I // Publ. Math. Debrecen. - 1959. - V. 6. - P. 290-297.

8. Clauset, A., Shalizi C. R., Newman M. J. Power-law distributions in empirical data // SIAM Rev. - 2009. - V. 51. -P. 661-703.

9. Krapivsky, P. L., Redner, S. Organization of growing random networks [Электронный ресурс]. - Режим доступа : http://physics.bu.edu/~redner/pubs/pdf/organization.pdf (дата обращения: 16.12.2014).

ЗАДОРОЖНЫЙ Владимир Николаевич, доктор технических наук, доцент (Россия), профессор кафедры «Автоматизированные системы обработки информации и управления». Адрес для переписки: e-mail zwn@yandex.ru БАДРЫЗЛОВ Владимир Александрович, аспирант кафедры «Автоматизированные системы обработки информации и управления». Адрес для переписки: e-mail v_bad@mail.ru

Статья поступила в редакцию 17.12.2014 г. © В. Н. Задорожный, В. А. Бадрызлов

№

УДК 519.6: 623.437.442 В. Н. ТАРАСОВ

И. В. БОЯРКИНА В. В. ДЕГТЯРЬ

Сибирская государственная автомобильно-дорожная академия,

г. Омск

Омский автобронетанковый инженерный институт

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ГРУЗОПОДЪЕМНОСТИ ПНЕВМОКОЛЕС

Выполнен анализ математических моделей грузоподъемности пневмоколес, выявлены их особенности и практические возможности.

Ключевые слова: математическое моделирование, пневмоколесо, коэффициент жесткости, протектор, каркас, деформация.

Колеса с пневматическими шинами получили широкое применение на автомобилях, тракторах и других наземных транспортных средствах. Основными достоинствами пневмоколесного ходового механизма являются малое сопротивление качению и, следовательно, малая мощность, потребляемая при передвижении транспортного средства; способность гашения вертикальных колебаний, а также простота конструкции и надежность эксплуатации. Изучению свойств и характеристик пневмошин посвящены работы [1—4].

Важнейшим параметром пневмоколеса является грузоподъемность, под которой понимается такая величина вертикальной нагрузки на оси колеса, при которой обеспечивается оптимальный срок службы и рациональное использование шины при заданной скорости движения с учетом эксплуатационных расходов. Превышение допустимой грузоподъемности приводит к чрезмерной деформации шины, увеличению работы внутренних сил трения в шине

и возрастанию напряжения в нитях корда. Эти факторы способствуют быстрому износу шин. Занижение грузоподъемности шины также нежелательно, т.к. связано с ростом размеров шин и удорожанием их стоимости.

Грузоподъемность является главным параметром пневмоколеса, однако достаточно надежных аналитических методов расчета грузоподъемности шин в настоящее время нет. На практике грузоподъемность шин определяют опытным путем при е помощи различных эмпирических и полуэмпириче- К ских формул. М

Основным геометрическим параметром шины | (рис. 1) является радиус го свободной окружности е шины; ширина профиля В, высота профиля Н; диа- С метр посадочного диска й; ширина диска с; шири- ! на беговой дорожки протектора Ьпр, измеряемая | по дуге, и др. е

В США и других странах для определения вертикальной нагрузки С на оси колеса используют

4

G, н

1000

750

500

250

/ 2 У/

Xj!

г

J г

/

Рис. 1. Основные геометрические параметры шины по ГОСТ 17697-72

0,005 0,01 0,015 Х,М

Рис. 3. Зависимость вертикальных нагрузок С на оси колеса от нормальной деформации шины X при разных давлениях воздуха рш: 1 — 0,28 МПа; 2 — 0,20 МПа; 3 — 0,16 МПа

Рис. 2. Фото стенда для исследования пневмоколес: 1 — колесо; 2 — рама; 3 — груз; 4 — измерительные устройства; 5 — опорная плита

3-10

2-10

0 3-Ю-8 6-Ю"8 9-Ю"8 А.,—

Pw Н

Рис. 4. Универсальная характеристика шины 3.00-8: зависимость X2/G от Х/р

эмпирические формулы, которые в общем случае имеют вид

G = f(pl, Bß, Dy, de, сf, ...),

где рw — давление воздуха в шине; В — ширина профиля; а, р, у — показатели степени в виде постоянных величин или некоторых функций.

Подробный анализ этих исследований и их оценка выполнены в работе [1].

При определении грузоподъемности шин для автокранов, прицепов, передвижных мастерских, кранов-манипуляторов и т. п., целесообразно увеличивать грузоподъемность шины с целью извлечения максимальной эффективности, т. к. в этих случаях шины приходят в негодность в результате временного старения, а не в результате износа протектора или каркаса. Из выполненных исследований наиболее значимым является метод расчета номинальных нагрузок, разработанный В. Л. Бидерманом [1].

Условия подобия шин характеризуются отношениями геометрических параметров: Н/В; d/B; c/B; t/B; Х/B и др. Для геометрически подобных шин с увеличением ширины профиля шины В увеличиваются размеры шины и число слоев корда.

Силовое подобие рассматривается при соответствующих давлениях воздуха и нагрузках на оси колеса.

Для этого необходимо и достаточно, чтобы отношение Х/B (Х — нормальная деформация колеса) было одинаковым для физической модели и натуры колеса.

На рис. 2 представлен изготовленный экспериментальный стенд, на котором выполнено физическое моделирование шины 3.00-8, с целью определения основных параметров и характеристик.

На рис. 3 представлены зависимости нормальной деформаций шины Х от вертикальных нагрузок G на оси колеса при разных давлениях воздуха в шине р =0,28; 0,20; 0,16 МПа.

Xw г г г г г

Таблица 1

Результаты математического моделирования пневмоколеса размером 3.00-8

Нормальная деформация пневмоколеса Деформация протектора и каркаса Коэффициенты жесткости протектора, каркаса и пневмоколеса

X, м ХП м Хк, м С , Н/м С, Н/м С, Н/м

0,014 0,001722 0,012275 0,7406 0,982405 0,86120405

№

Согласно В. Л. Бидерману [1], нормальная деформация шины X складывается из деформации протектора ХП и деформации каркаса

X = ХП +Х = С/ СП +С/ С,

П к П к

П ^к соответсвенно коэффициент жестко-

где СП, Ск

сти протектора и каркаса, которые представляют собой элементы жесткости, соединенные последовательно.

Коэффициент жесткости пневмоколеса при последовательном соединении элементов определяется по формуле

С =

Сп + С к

сп =Х/с;

С =р /с„

к ' ш 2

G =

X2

— = с, G 2

- + с,

Для шины 3.00-8 представлено уравнение регрессии этой зависимости с коэффиицентом корреляции R2=0,97

У2 X

— = 2,8508— + 2 • 10"8.

G Рш

Используя выражения (6) и (7), получили значения с,=2 . 10-8 м2/Н; с2 =2,8508 1/м. Найденные величины позволяют определять различные параметры и характеристики шины 3.00-8.

Используя выражения (4), можно определить коэффициенты жесткости протектора СП и каркаса Ск (табл. 1). Коэффициент жесткости пневмоколеса С вычисляется по формуле (3).

Деформации протектора и каркаса определяются по формулам:

Коэффициенты жесткости протектора СП и каркаса Ск можно представить в виде выражений

ХП =С/СП; X =С/С .

П П к к

где с,, с2 — постоянные величины.

Функцию Ск упростили путем исключения добавки ро к давлению рш в числителе формулы (4) путем исключения низких и нулевых давлений при экспериментальном исследовании работы шины.

Выражение (2) для нормальной деформации С С

приводится к виду X = —---I---. Полученные вы-

V с Р„/с

ражения позволяют определять деформации про-

С С тектора и каркаса X =_с, X = — С.

П X к Р„ Подставляя эти величины в выражение (2), после преобразований получим

На рис. 3 кривая 1 аппроксимирована уравнением регрессии С =532371 X2 + 66935X. Согласно ГОСТ 17697-72, производная от С по X есть функция коэффициента жесткости колеса: C=1064742X +66935.

Для деформации X = 0,014 м имеем коэффициент жесткости колеса 81840 Н/м. Нагрузка на оси пневмоколеса 3.00-8 равна С=CX = 86100 0,014 = = 1205,4 Н.

Рассмотренный метод В. Л. Бидермана для определения коэффициентов с, с2 по универсальной характеристике и предложенные методы физического моделирования имеют важное научное и практическое значение. В данной статье выполнены эксперименты с малой физической моделью шины 3.00-8, которые можно перенести на другие подобные шины.

Известны также формулы [1] для определения нормальной деформации шины

Р ]

2

2р

Формулу (5) можно представить в следующем виде

X2 X

и давления воздуха в шине

р* =

с2 GX

X2 - с G

Выражение (6) рассматривается как аналитическая функция, в которой каждому значению величины X2/С соответствует одно определенное значение переменной X/рw. Выражение X2/С является зависимой переменной функцией, аX/рw — независимой переменной или аргументом.

Таким образом, выражение (6) является уравнением прямой линии в рассмотренных координатах [4].

На рис. 4 для шины 3.00-8 представлена зависимость X2/С от X/рш которая получила название «универсальная характеристика пневмоколеса» [1].

С помощью полученных экспериментально величин с, и с2 по формулам (9), (10) вычислены значения X = 0,015 и рш =0,28 МПа, которые обеспечивают достаточную точность расчетов.

Рассмотренный метод исследования позволяет определять важные параметры и величины пневмо-колеса.

Однако недостатком метода является малое число используемых параметров пневмоколеса (С, рш X), которые не позволяют в полной мере анализировать условия работы каркаса шины и рассматривать

СпСк

влияние геометрических и конструктивных параметров на грузоподъемность.

Библиографический список

1. Бидерман, В. Л. Автомобильные шины (конструкция, расчет, испытания, эксплуатация) [Текст] / В. Л. Бидерман. — М. : Госхимиздат, 1963. — 384 с.

2. Работа автомобильной шины [Текст] / В. И. Кнороз [и др.]. — Транспорт, 1976. — 238 с.

3. Ульянов, Н. А. Теория самоходных колесных землерой-но-транспортных машин [Текст] / Н. А. Ульянов. — М. : Машиностроение, 1969. — 520 с.

4. Выгодский, М. Я. Справочник по математике [Текст] / М. Я. Выгодский. - М. : АСТ; Астрель, 2011. - 1055 с. -ISBN 978-5-17-053833-1.

ТАРАСОВ Владимир Никитич, доктор технических наук, профессор (Россия), профессор кафедры механики Сибирской государственной автомобильно-дорожной академии (СибАДИ).

БОЯРКИНА Ирина Владимировна, доктор технических наук, доцент (Россия), профессор кафедры механики СибАДИ.

ДЕГТЯРЬ Владимир Владимирович, заведующий кафедрой эксплуатации автобронетанковой и автомобильной техники Омского автобронетанкового инженерного института.

Адрес для переписки: tarasov_vladimir07@mail.ru

Статья поступила в редакцию 24.11.2014 г. © В. Н. Тарасов, И. В. Бояркина, В. В. Дегтярь

УДК 519.6: 623.437.442

В. Н. ТАРАСОВ И. В. БОЯРКИНА В. В. ДЕГТЯРЬ

Сибирская государственная автомобильно-дорожная академия,

г. Омск

Омский автобронетанковый инженерный институт

ФИЗИЧЕСКОЕ И МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ

ГРУЗОПОДЪЕМНОСТИ ПНЕВМОКОЛЕС

Выполнено математическое моделирование грузоподъемности пневмоколеса на основе метода отсечения контакта от оболочки шины, рассмотрена методика физического моделирования пневмоколеса на экспериментальном стенде. Ключевые слова: грузоподъемность, оболочка, площадь контакта, подъемная сила, нормальная деформация.

Главным силовым параметром пневмоколеса является его грузоподъемность. Обзор выполненных работ позволил установить три основных направления развития теории грузоподъемности пневмоко-леса. Направление исследований с применением эмпирических зависимостей позволило накопить опыт создания шин для различных условий эксплуатации [1]. Второе направление базируется на использовании закона Гука и устанавливает связь грузоподъемности, нормальной деформации колеса и давления воздуха в шине. К этому направлению относятся работы В. Л. Бидермана и других авторов [2].

Третье направление составляют работы, связанные с применением законов Гука и Паскаля, использующие метод отсечения контакта шины от пневматической оболочки [3]. Работы этого направления позволяют установить связь грузоподъемности С с геометрическими параметрами и давлением воздуха в пневмоколесе.

Рассмотрим сущность явления грузоподъемности пневмоколеса и физическую сущность термина подъемная сила пневмоколеса. На рис. 1а показано равновесие оболочки шины с отсеченным

контактом, на рис. 1б представлено равновесие отсеченного контакта шины, на рис. 1в показано равновесие оболочки с вырезанным контактом в продольной плоскости колеса.

Отсечение контакта шины от оболочки выполнено вертикальной поверхностью, замкнутой по периметру контакта шины.

Для пояснения сущности термина «подъемная сила колеса» рассмотрим равновесие отсеченного контакта шины и действующие силы на рис. 1б.

Нормальные напряжения ст в поверхности сечения и элементарные моменты Мк по периметру контакта шины взаимно уравновешены на замкнутой траектории периметра контакта [4].

Неуравновешенными в замкнутом сечении остаются только касательные вертикальные напряжения, равнодействующая которых является дополнительной силой, воспринимаемой каркасом шины

AG

¡od ,

где ст — вертикальное касательное напряжение в поверхности сечения на замкнутом периметре

S