Совершенствование методики натурных замеров напряженно-деформированного состояния больших участков горного массива

DOI: 10.15593/2224-9923/2014.11.11

УДК 550.34 © Сашурин А. Д., Балек А.Е., 2014

СОВЕРШЕНСТВОВАНИЕ МЕТОДИКИ НАТУРНЫХ ЗАМЕРОВ НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ БОЛЬШИХ УЧАСТКОВ ГОРНОГО МАССИВА

А.Д. Сашурин, А.Е. Балек

Институт горного дела Уральского отделения Российской академии наук,

Екатеринбург, Россия

Представлено обоснование новой методики натурных замеров природных (первоначальных) тектонических напряжений и модулей деформации наиболее крупномасштабных из рассматриваемых в геомеханике баз измерений и объемов горных массивов: соизмеримых с размерами месторождений и горных отводов. В качестве возмущающей полости используются карьеры и провалы, формирующиеся при ведении подземных горных работ системами с обрушением. Методика базируется на использовании результатов прямых спутниковых (по технологиям GPS, ГЛОНАСС и др.) замеров смещений реперных пунктов, заблаговременно установленных в окрестностях возмущающей полости в зоне упругого деформирования вмещающего горного массива, с последующим перерасчетом замеренных деформаций в компоненты природного поля напряжений и модуля упругости массива. Карьеры и зоны обрушения аппроксимируются эллиптическими или круговыми отверстиями, вынутыми из предварительно напряженной упругой изотропной плоскости в условиях плоского напряженного состояния. Смещения реперов, вызванные выемкой отверстия, представляются через разность между смещениями, обусловленными нагружением плоскости с отверстием, и смещениями, вызванными нагружением той же плоскости без отверстия.

Методика позволяет учесть пространственно-временную изменчивость полей напряжений и деформаций, обусловленную блочно-иерархической структурой и разномодульностью пород.

Представлен пример замеров напряженно-деформированного состояния горного массива месторождения «Трубка Удачная» АК «АЛРОСА».

Ключевые слова: горный массив, геомеханика, напряженно-деформированное состояние, натурные замеры, мониторинг сдвижений, рудные месторождения.

IMPROVEMENT OF FIELD MEASUREMENT OF STRESS-DEFORMED STATE OF THE LARGE MASSIF PARTS

A.D. Sashurin, A.E. Balek

The Institute of Mining of the Ural Branch of the Russian Academy of Sciences, Ekaterinburg, Russian Federation

The paper presents motivation for a new technique of field measurements of natural tectonic stress and deformation modulus of the largest spacings and massifs (comparable with reservoirs and mining claims) documented in ge-omechanics is presented. Open pits and caves formed during the underground mining by systems with sloughing are chosen as active vesicles. The method is based on using the results of the direct satellite measurements (GPS, GLONASS and others) of the shifting reference marks preinstalled near the active vesicles within the zone of elastic deformation of the massif followed by converting the deformations measured into the components of a natural stress field and a massif elasticity modulus. Open pits and caves are approximated by elliptic and round holes made in the elastic preliminary stressed isotropic plane in the stress-deformed state. Displacement of reference marks, caused by hole removal, is determined as a difference between the shifts conditioned by loading the plane with holes and the shifts related to the loading of the same plane without holes. The method described allows taking account of spacetime variability of stress and deformation fields, determined by block-hierarchical structure and different rock moduli. An example is offered of measuring stress-deformed state of the Trubka Udachnaia deposit massif developed by OJSC ALROSA.

Keywords: rock massif, geomechanics, stress-deformed state, field measurements, shift monitoring, ore deposits.

Базовые положения экспериментально-аналитического метода

Основу деформационных методов оценки напряженно-деформированного состояния (НДС) горного массива составляет решение обратной геомеханической задачи по замеренным деформациям, вызванным воздействием тех или иных возмущений первоначального поля напряжений [1, 2]. На практике обычно используют целенаправленные перераспределения напряжений, произошедшие вследствие выемки в напряженном массиве полостей с известными формой и размерами: скважин, щелей, выработок, выработанных пространств и пр. При выполнении расчетов предполагается, что имеет место упругое деформирование сплошной однородной и, как правило, изотропной среды с однородным полем первоначальных напряжений [3].

В практике Института горного дела УрО РАН для натурных замеров крупномасштабных полей напряжений, соизмеримых с размерами месторождений и горных отводов, в качестве возмущающих полостей рассматриваются карьеры и зоны обрушения от подземных разработок [4-7]. Упругие деформации окружающего массива определяются по замерам смещений тех реперных пунктов, которые были заранее установлены в пределах будущей области упругого деформирования, т.е. в зоне влияния полости, но вне мульды гравитационного оседания породной толщи. Для этого используются репера маркшейдерских наблюдательных станций, закладываемые на шахтах и карьерах для мониторинга процессов сдвижения. Отметим, что метод прямых замеров для определения компонент природного поля напряжений широко используется и зарубежными специалистами [3, 8].

Поскольку основной целью натурных замеров является выявление тектонических составляющих НДС, которые дей-

ствуют в горизонтальной плоскости и определяются величиной и направлением главных нормальных напряжений окружающего массива, решение обратной геомеханической задачи осуществляется для условий плоского напряженного состояния по смещениям точек земной поверхности. Карьер или зона обрушения аппроксимируются в рассматриваемой напряженной плоскости эллиптическим или, в частном случае, круговым отверстием.

В соответствии с принципом суперпозиции смещения, вызванные выемкой в упругой изотропной плоскости эллиптического отверстия, могут быть представлены как разность между смещениями, обусловленными нагружением плоскости с отверстием, и смещениями, вызванными нагружением плоскости без отверстия. С использованием результирующих составляющих вектора смещений данное условие запишется следующим образом:

их = их - их,

иг = и'г - и'',

где и - вектор горизонтальных смещений рассматриваемой точки поверхности упругой изотропной плоскости, м, и = иг + их; их и и - составляющие

вектора и (соответственно по осям Х и У), вызванные образованием отверстия в напряженной упругой изотропной плоскости, м; их и иУ - составляющие смещений (по тем же направлениям), вызванные нагружением плоскости с уже имеющимся отверстием, м; их и иУ -смещения, обусловленные нагружением плоскости без отверстия, м.

При решении задач геомеханики численные значения векторов смещений для точек земной поверхности определяются на основе функций комплексных переменных Н.И. Мусхелишвили [9] по следующим формулам, вывод которых подробно представлен в монографии [4]:

их ( - ^з + ) + + ^70^( -N4 + N -N7), и'г = ^40^ ( -N,0 + ) +

+ ((9 -N,1 + N,3 -N,4),

„ а, -ца2 а2 -ца, ,

их =—,-— к2соБ а--2-- к3Б1п а,

х 20а + ц) 2 20(, + ц) 3

гт„ а, - ца2 а2 - ца,

иг =—,—к бШ а + —2——— к

20{, + ц)

20{, + ц)

соб а,

Nl = (р2 -т)0,

4р

n. = Х(а + ь) соб(0- 2а), 2р

лг (а + Ь) N.. = ---х

3 4рК,

х[тр2 (р2 -т)соб30+ (р6 -т3)соб0],

лг

N4 = -- х

4 2рк,

х [т соб(0 - 2а) - р4 соб(30 + 2а)],

N5 = ^^(т2 + ,)(р2 -т)соз0,

N =

лм = . , х 4рк,

х[тр2 (р2 + т)1п30+ (р6 -т3)1п0],

(а + Ь) N = ---х

п 2рк,

х [т2 б1п(0 - 2а) + р4 б1п(30 + 2а)],

N,2 = {а+Ьр(т2 + 0(р2 + т )п 0, N13 = -(а + Ь)р з1п(0+2а),

N14 = а+р-[т(р4 -,)з1п(0+ 2а) + 2рк,

+ р2 б1п(30 + 2а) + т2р2 б1п(0 - 2а)], к, =р4 -2тр2 соБ20 + т2,

а + Ь

р-т Iб1п0б1па +1 р + т Iсоб0соба

р) У р

к = а + Ь х

т I . _ ( т . р--IБ1п0соба-1 р + — Iсоб0Б1па

р) У р

N =

(а + Ь)р

соб(0+ 2а),

N1 = [т(р4 -,)соб(0 + 2а) +

+ р2 соб(30 + 2а) - т2р2 соб(0 - 2а),

N =

Х(а + Ь), 2 ч —-^-(р2 + т )п 0,

N =-

4р

Х

2р

б1п(0 - 2а),

где а,, а2 - главные нормальные напряжения нетронутого горного массива, действующие в горизонтальной плоскости за пределами зоны влияния цилиндрической полости (сжимающие напряжения приняты со знаком «минус», т.е. а, > а2), МПа; О - модуль сдвига горного массива, МПа, О = 0,5ЕД1 + ц), Е - модуль упругости массива, МПа, ц - коэффициент Пуассона массива; х - коэффициент Колосова - Мусхелишвили для условий плоского напряженного состояния, X = (3 - ц)/(! + ц); а и Ь - соответственно

малая и большая полуоси эллипса в основании цилиндрической полости, аппроксимирующей карьер или провал зоны обрушения, м; m - модуль эллипса, m = (а - b)/(a + b); а - угол, определяющий направление оси ü, главных нормальных напряжений нетронутого массива (отсчитывается от оси Х против часовой стрелки). Координата Х совпадает с большой полуосью эллипса а, а Y -с малой полуосью b; р и 6 - криволинейные эллиптические координаты расчетной точки земной поверхности относительно центральной оси цилиндрической полости, м и град.

Эллиптические координаты р и 6 связаны с прямоугольными координатами х и у следующими соотношениями:

a + b ( m ^ х =-1 р + — I cos 6,

2 I P J

a + b ( m ^ . _ y =-1 р--I sin 6.

2 ^ р J

Для полости круглой формы, представляющей частный случай эллиптической с полуосями а = b, вышеприведенные формулы существенно упрощаются и сводятся к нахождению результирующих составляющих вектора горизонтальных смещений в полярной системе координат:

ü — Ü2 . „ „ Ü, + Ü2 _

Ur =—1-2A cos26 + —-2C,

r 4G 4G

U6 = ü —Ü2 B sin 26,

6 4G W

C2 C 2

где A =--C (x + l), B = — + C (x — l),

r r

R2

C = —, R - радиус цилиндрической по-

r

лости, аппроксимирующей карьер или воронку обрушения, м; r и 6 - полярные координаты расчетной точки земной поверхности относительно центральной оси цилиндрической полости (угол 6 отсчи-

тывается от ст1 против часовой стрелки), м и град; иг, Пв - результирующие составляющие вектора горизонтальных смещений рассматриваемой точки земной поверхности и = ^Пг + Пв соответственно в радиальном и тангенциальном (т.е. по касательной к окружности цилиндрической полости) направлениях, м. Составляющая иг имеет знак «минус» при направлении в сторону полости и знак «плюс» - при направлении от нее. Составляющая и со знаком «минус» при направлении против часовой стрелки относительно центральной оси полости и «плюс» - при направлении по часовой стрелке.

Обоснование методики натурных замеров

Измерение полных векторов горизонтальных смещений точек земной поверхности, сравнительно недавно представлявшее существенную проблему, в настоящее время с достаточной точностью и оперативностью осуществляется технологиями спутниковой геодезии и радарной интерферометрии [5, 6, 10-12]. Решение системы уравнений, составленных из выражений (1)-(2) либо (3)-(4) по комбинациям замеренных векторов позволяет находить неизвестные характеристики НДС горного массива: как силовые - величину и ориентировку главных компонентов ст1 и ст2 тензора первоначальных напряжений, так и деформационные - модуль упругости и коэффициент Пуассона массива.

Однако сложность заключается в том, что не все искомые неизвестные представляют собой независимые физические параметры. В частности, имея данные только о геометрии возмущающей полости и о смещениях окружающего массива при сколь угодно большом числе замеренных векторов и любом их расположении без знания модуля упругости массива невозможно определить значения главных напряжений ст1 и ст2, а без

знания величины коэффициента Пуассона массива - соотношения главных напряжений. На разрешение данной проблемы и направлена предлагаемая методика.

Анализ уравнений (1)-(4) свидетельствует о том, что при изменениях коэффициента Пуассона в пределах ц = = 0,2...0,3, характерных для скальных горных пород, результат решения уравнений изменяется в пределах нескольких процентов. Таким образом, изменчивостью коэффициента Пуассона вполне можно пренебречь.

При принятии параметра ц в качестве известной величины нахождение остальных параметров НДС возможно двумя способами:

1-й способ. Задавая различные значения модуля упругости массива Е для каждого замеренного вектора горизонтальных смещений решением системы из двух уравнений: (1)-(2) - при выемке эллипсовидной в плане полости или (3)-(4) - при круглой, определяем соотношение главных нормальных напряжений ст2/ст1 и ориентировку их осей: угол а или угол 6 соответственно.

Для круглой в плане цилиндрической полости при задании Ст1 = -1 МПа решение системы уравнений (3)-(4) имеет следующие корни:

8т 26 = -

к; + ат 1

где

а = -СТк. ±

2т 2-(2 + а2т 2 )(с 2т 2 - а2т 2);

= Т + В 8т26 = - В 81И26 '

где Т = 4ви6; Б = 4виг; к4 = В(Б + 2С).

Из двух корней а2 принимается то значение, которое соответствует сжимающим напряжениям и отвечает условию Ст1 > ст2. Уточнение значения угла 6,

определяемого выражением (5) по всему диапазону от 0 до 360°, производится путем подстановки ст2 в уравнение (3) и вычисления косинуса угла 26. В итоге принимается тот угол 26, где квадранты для синуса и косинуса совпадают.

Для эллипсовидной полости аналогичное аналитическое решение, которое не приводится здесь по причине громоздкости, имеет система уравнений (1)-(2).

После нахождения первоначальных напряжений массива по всем замеренным векторам выполняется сравнительный анализ вариации полученных данных при различных значениях модуля упругости массива Е. В итоге принимается то значение модуля, а также соответствующие этому модулю соотношения главных нормальных напряжений массива ст2/ст1 и их ориентировки, при котором среднеквадратическое отклонение расчетных углов а или 6 от их среднеарифметического значения оказывается минимальным.

Способ выгодно отличается сравнительной простотой и возможностью нахождения всех неизвестных параметров через строгие аналитические решения. Однако он имеет существенный недостаток, обусловленный нелинейностью базовых зависимостей (1)-(4): вне зависимости от положения той или иной репер-ной точки и вектора ее смещений с увеличением задаваемых значений модуля упругости расчетное направление большой оси тензора напряжений ст2 начинает быстро приближаться к азимутальному направлению этой точки, т. е. к углу 6 = 90°. В итоге конечный результат оказывается в зависимости от равномерности распределения реперов вокруг полости. На соотношение ст2/ст! при этом начинает более сильно влиять коэффициент Колосова - Мусхелишвили и, соответственно, коэффициент Пуассона. Кроме того, при данном подходе модуль упругости массива принимается одина-

а

ковым для всех точек. Это допущение само по себе требует обоснования.

2-й способ. Путем перебора попарных комбинаций замеренных векторов решением системы из четырех уравнений, составленных из выражений (,)-(2) или (3)-(4), находятся три неизвестных параметра: соотношение главных напряжений а2/а,, направление их осей (через угол а или 0) и модуль упругости массива Е, определяемый через модуль сдвига, выраженный в долях минимальных напряжений, т.е. через отношение Е/а,.

Для облегчения задачи и удобства анализа результатов расчеты осуществляются в два этапа. Первоначально для каждого из замеренных векторов решением системы из двух уравнений определяется совокупность возможных значений Е и а2/а, по всему диапазону азимутов оси а2: от 0 до ,80°, удовлетворяющих критерию наличия сжимающих напряжений и соблюдению условия а, > а2.

Для круглой в плане полости при задании а, = -, МПа в корнях Е и а2/а, система уравнений (3)-(4) имеет следующее аналитическое решение:

си0- виг б1п20- Аи0 соб20

а2 =-0---0-,

2 си0 + ви б1п20 + Аи0соб20

E =

- B sin29(a2 +1)(1

2U й

Аналогичное решение, не представленное по причине громоздкости, в корнях Е и а2/а, имеет и система уравнений (,)-(2) для эллипсовидной полости.

Дальнейшие расчеты сводятся к отысканию таких попарных комбинаций векторов смещений, которые при одинаковых значениях а2/а, и Е имеют одно и то же направление осей главных напряжений. Очевидно, что такая задача аналитического решения уже не имеет и может быть решена только численно, поскольку, по сути, представляет собой отыскание точки пересечения трех кри-

вых в трехмерном пространстве или в двухмерном - четырех независимых нелинейных функций f (а, ст2 /ctj) и f (а, Е) для каждой из пар векторов. На практике такое решение удобнее всего осуществлять графически: отрисовывать кривые на экране компьютера и при заданной точности выявлять общие углы а для точек пересечений этих функций на двухмерных графиках: в осях а-ст2/ст1 и а-Е. При этом для угла а задается определенный уровень точности, например ±5°, а также рассматривается только реально возможный диапазон соотношений между главными напряжениями нетронутого массива: 1 < (ct2/cti) < 5.

Пример практического применения методики

Институтом горного дела УрО РАН по результатам анализа натурных наблюдений за деформациями бортов карьера «Удачный» впервые была получена экспериментальная информация о поле первоначальных напряжений и об относительных деформационных характеристиках горного массива месторождения «Трубка Удачная» АК «АЛРОСА» на базах порядка нескольких километров. Были использованы результаты инструментальных GPS-наблюдений ООО ЦПИП «Генезис-Центр» за период с 1997-2000 по октябрь 2009 г. за горизонтальными смещениями тех реперных пунктов, которые отражают деформирование горного массива, обусловленное выемкой карьера, и на смещения которых не повлияли локальные деформационные проявления, вызванные негеомеханически-ми факторами: оседания бровок и отдельных породных блоков, процессы промерзания, оттаивания, заболачиваемости и пр.

На основании анализа с использованием оригинальной методики Института горного дела УрО РАН [6] была обоснована правомерность применения аналитических методов и модели механики

сплошной упругой среды для расчетов НДС по векторам сдвижений 29 репер-ных пунктов, представленных на рис. 1. На плане земной поверхности пунктиром отмечены внешние границы карьера «Удачный» с размерами 2000x1900 м и границы его днища с размерами 600x260 м. Вынутые за период с 1999— 2000 по октябрь 2009 г. породные объемы (порядка 40 млн м3) аппроксимированы полостью в форме прямого (с перпендикулярной основанию образующей) цилиндра, имеющего в основании эллипс с полуосями а = 300 м; Ь = 130 м. Координатная ось Х направлена с запада на восток и совпадает с большой полуосью а, а ось У направлена с юга на север и совпадает с малой полуосью Ь.

Вмещающие породы представлены песчанистыми, глинистыми и водорослевыми известняками и доломитами, слабыми и весьма слабыми, с пределом прочности на одноосное сжатие 10-35 и 4-10 МПа соответственно. По степени нарушенности породный массив районируется следующим образом: восточный

борт карьера - нарушенность очень высокая (более 12 систем трещин); южный борт - нарушенность высокая (10-12 систем трещин); юго-западный и западный борт - нарушенность средняя (8-10 систем трещин); северный борт - нарушен-ность низкая (6-8 систем трещин).

Расчеты НДС выполнены обоими вышеизложенными способами для следующих граничных условий: а = 130 м, Ь = 300 м, ц = 0,3 (соответственно т = 0,4 и х = 2), а1 = -1 МПа.

Решение системы уравнений (1)-(2) первым способом (т.е. в корнях а2/а1 и а путем перебора задаваемых значений модуля упругости массива Е) дало 29 пар корней, удовлетворяющих критерию наличия сжимающих напряжений и соблюдению условия а1 > а2. Сопоставительный анализ полученных значений углов а показал, что минимальное стандартное отклонение (52°) достигается при Е = = 1700 МПа. Соответствующие этому модулю параметры НДС представлены в табл. 1.

Рис. 1. Схема проведения натурных замеров и расчета НДС горного массива вокруг вынутых в период с 1997-2000 по 2009 г. объемов карьера «Удачный», аппроксимированных эллипсовидной цилиндрической полостью

Таблица 1

Результаты оценки НДС горного массива в окрестностях карьера «Удачный» по векторам сдвижений реперных пунктов для условий ст1 = -1 МПа, Е = 1700 МПа

Наименование пункта Эллиптические координаты пункта Составляющие вектора сдвижения, м Расчетное значение а2, МПа Азимут оси а2, град

р, доли Я 6, град их ит

1 2 3 4 5 6 7

Южный борт

260-1 2,8 261 0,023 0,089 -1,2 40

1-1 3,65 264 0,026 0,05 -1,7 64

1-5 3,98 263 0,019 0,036 -1,7 70

1-6 4,22 263 -0,024 0,038 -2,4 128

1-7 4,33 263 0,002 0,049 -1,2 137

05-5 2,05 258 0,014 0,025 -1,9 103

05-180 2,49 257 0,001 0,047 -1,6 115

Юго-западный борт

3-6 4,95 237 0,047 0,058 -1,6 56

3-7 5,05 238 0,038 0,067 -1,5 21

05-9 2,53 209 0,009 0,01 -1,9 156

Западный бо рт

2-1 5,87 176 0,042 0,03 -3,2 41

2-2 5,93 176 0,049 0,006 -1,6 55

2-3 6,01 176 0,031 0,036 -3,8 38

2-4 6,07 176 0,07 0,034 -3,5 48

2-5 6,14 176 0,04 0,038 -3,9 40

2-6 6,47 176 0,022 -0,018 -2,3 153

2-7 6,58 176 0,028 0,01 -1,9 37

05-19 4,6 175 0,212 0,03 -1,8 20

22 4,35 174 0,127 0,029 -4,3 63

23 5,87 176 0,042 0,03 -2,8 59

Северный борт

4-6 3,86 91 -0,01 -0,049 -1,4 58

4-7 4,01 91 0,033 -0,040 -2,4 121

150-6 1,94 155 -0,001 -0,034 -1,8 62

200-6 2,08 158 -0,017 -0,032 -2,1 57

Восточный борт

5-1 3,14 11 0,03 0 -2,6 172

5-3 3,31 12 -0,004 0,036 -2,7 166

5-4 3,38 13 -0,012 0,006 -1,9 160

5-5 3,48 14 -0,016 0,022 -2,5 145

05-1 2,6 13 -0,015 -0,005 -1,8 171

Результаты решения той же системы вторым способом в корнях Е и ст2/ст1 приведены на рис. 2 и 3 в форме двухмерных графиков в осях: азимут оси ст2 - отношение ст2/ст1 (см. рис. 2) и азимут оси ст2 -модуль Е (см. рис. 3) для всех возможных азимутов максимальных сжимающих напряжений ст2, приведенных к первым двум азимутальным четвертям (т.е. от 0 до 180°). Графики наглядно де-

монстрируют вышеупомянутые особенности решаемых систем уравнений: нелинейность рассматриваемых зависимостей и их стремление, при приближении угла 6 к 90°, модуля упругости к нулю, а отношения ст2/ст1 к величине (С + А)/(С - А) ~ 2.

Сопоставительный анализ попарных комбинаций 29 реперных пунктов свидетельствует о том, что в диапазоне

1 < (а2/а1) < 5 с точностью ±5° общие азимуты направления оси ст2 имеются у 48 точек пересечений рассматриваемых функций: / (азимут ст2, а2/а1) и / (азимут а2, Е). В качестве примера на рис. 2, 3

такие пересечения выделены жирными кривыми для пары реперов 05-19 и 4-6 (пересечение на 34°) и пары 2-6 и 05-1 (пересечение на 171°). Итоговые результаты сведены в табл. 2.

Рис. 2. Графики расчетных значений а2 /ст1, удовлетворяющих условию а1 > а2 для различных азимутов оси о2

Рис. 3. Графики расчетных значений модуля упругости Е, удовлетворяющих условию а1 > о2 для различных азимутов оси о2

Таблица 2

Результаты оценки НДС и модуля упругости горного массива в окрестностях карьера «Удачный» по векторам сдвижений попарных комбинаций реперных пунктов

№ п/п Пары пунктов СТ2/СТ1 Модуль упругости, МПа Азимут оси а2, град

1 2 3 4 5

1 200-6 - 23 2,0 1000 60

2 1-1 - 2-2 2,0 2200 58

3 2-6 - 05-1 1,9 400 171

4 05-9 - 2-6 2,1 900 152

5 5-5 - 1-6 3,7 3200 139

6 05-19 - 4-6 2,0 3200 34

7 2-6 - 1-6 3,5 3200 138-139

8 1-5 - 2-2 2,0 2400 59-60

9 200-6 - 05-19 2,5 4500 40-41

10 200-6 - 2-7 2,5 2900 44-45

11 4-6 - 1-1 1,7 800 80-82

12 4-6 - 1-5 1,7 1100 80-82

13 150-6 - 1-1 1,8 1800 60-62

14 05-19 - 260-1 1,8 2400 25-27

15 05-9 - 5-4 1,9 2100 154-156

16 05-5 - 1-6 1,9 400 107-109

17 05-180 - 05-5 1,8 1000 105-107

18 200-6 - 22 2,0 800 59-61

19 4-7 - 200-6 3,4 3600 39-42

20 3-6 - 1-7 1,3 600 106-109

21 1-7 - 05-5 1,7 800 106-109

22 260-1 - 3-6 1,2 700 88-92

23 200-6 - 2-4 2,9 2900 40-44

24 200-6 - 2-1 3,8 3100 38-42

25 1-1 - 23 2,0 1700 58-62

26 2-7 - 4-6 1,9 2200 35-40

27 1-5 - 23 2,0 2000 59-64

28 2-6 - 5-4 1,9 500 160-166

29 200-6 - 2-2 2,0 1600 53-59

30 4-6 - 2-2 1,5 1600 46-52

31 2-3 - 4-6 2,5 3000 27-34

32 1-5 - 22 2,0 1800 59-66

33 1-1 - 22 2,0 1500 58-65

34 3-6 - 4-6 1,5 1600 50-57

35 3-6 - 150-6 1,6 1000 57-64

36 4-6 - 4-7 2,2 2500 30-37

37 2-7 - 260-1 1,8 1500 26-34

38 1-6 - 5-4 3,0 4500 135-143

39 150-6 - 2-2 1,6 2100 50-58

40 3-6 - 05-180 1,6 600 106-113

41 4-6 - 2-1 2,3 2500 29-38

42 4-7 - 260-1 2,0 1500 23-32

43 05-180 - 5-4 1,9 3500 150-160

44 2-3 - 260-1 2,2 1500 22-32

45 2-5 - 4-6 2,4 2500 28-38

46 2-4 - 4-6 2,1 2100 32-42

47 2-5 - 260-1 2,2 1500 24-34

48 2-1 - 260-1 2,0 1500 25-35

Диаграмма, представляющая расчетные отношения ст2/ст1 и ориентировку главных осей первоначальных напряжений массива, полученных по первой методике, приведена на рис. 4, а по второй

методике - на рис. 5. На рис. 5 также представлены значения модуля упругости Е, выявленные для соответствующих участков массива.

2,1

1,4 1,8

1,9 3,5 2,8 4,3

1,8 3,9 3,2 1,6 1,7 2,4 I | 1,8 1,9 I

1,5 3,8 1,2 1,6 1,7 н 1,6 2,4 -1,2 В-',..[ 1,9  ??• I '/{•

Дирекционный угол направления оси максимального сжатия горного массива, град нарушенность очень высокая (более 12 систем трещин), восточный борт нарушенность высокая (10-12 систем трещин), южный борт нарушенность средняя (8-10 систем трещин), юго-западный и западный борта нарушенность низкая (6-8 систем трещин), северный борт

Рис. 4. Диаграмма с результатами расчетов соотношения и ориентировки главных осей тензора первоначальных напряжений горного массива в окрестностях карьера «Удачный» для каждого из 29 реперов при а1 = -1 МПа и модуле упругости массива Е = 1700 МПа (столбцы 6 и 7 табл. 1). На горизонтальной оси в азимутальном интервале 0-180° с шагом 10° отложены дирекционные углы направления оси ст2, а по вертикали - частотность выявления соответствующего направления с расчетными значениями а2/а1 и степенью нарушенности массива в районе установки того или иного репера

ш-

ш-

Ж 2.0

1500 1700

ЛА 2.0

1500 2400

2А. 2100 1.6 1000

2А. 1.5 1.6

2500 1600 2100

2.3 3.8 1.5

2500 3100 1600

1А. 1500 2.2 2500 2.9 2900 2.0 1600 2.0 1500 1.7 800

2.2 2.5 3.4 2.0 2.0 1.3 1,9

1500 3000 3600 800 1800 600 [ 3500 I

2.0 1.9 2.5 2.0 2.0 1.7 1.8 23. 1.9

1500 2200 2900 1000 2000 1100 1000 3200 ] 2100 |

1.8 2.0 2.5 2.0 1.8 1.7 1.2 1.9 ЗЯ^Н з.7 1,9 1,9 |

2400 3200 4500 2200 1800 800 700 400 Ь™ ВЯЛ Ш7Л гЯ ПАЕ1!

30 60 90 I |120 I I | П50 I 1 1 И

Дирекционный угол направления оси максимального сжатия горного массива, град

Н - нарушенность очень высокая (более 12 систем трещин), восточный борт Щ - нарушенность высокая (10-12 систем трещин), южный борт

\ - нарушенность средняя (8-10 систем трещин), юго-западный и западный борта | — нарушенность низкая (6-8 систем трещин), северный борт

Рис. 5. Диаграмма с результатами расчетов соотношения о2 /ст1, модуля упругости Е и ориентировки главных осей тензора первоначальных напряжений горного массива в окрестностях карьера «Удачный» для каждой из 48 попарных комбинаций реперов (столбцы 3-5 табл. 2). На горизонтальной оси в азимутальном интервале 0-180° с шагом 10° отложены дирекционные углы направления оси а2, а по вертикали - частотность выявления соответствующего направления с расчетными значениями ст2/ст1 (представлено в числителе), модулем упругости Е (представлено в знаменателе в долях ст1) и степенью нарушенности массива (представлено заливкой) в районе установки репера

арифметической разностью в 67°. Полученное значение х2 = 381 при (п - 1) = 28 степенях свободы даже для уровня значимости 0,05 % в 6,5 раза превышает табличное х2 = 59,3. Это свидетельствует о существенной независимости выявленных направлений осей 02 от неравномерности размещения реперов вокруг карьера.

Для взаимного сопоставления полученных выборок результаты двух способов сведены в табл. 3. Сопоставительный анализ свидетельствует о статистической значимости обеих выборок расчетных азимутов оси ст2, поскольку среднеквад-ратическая ошибка расхождения Sd между совокупностями северо-восточного и юго-восточного направлений составляет: для 1-го способа - 7,6; для 2-го - 7,8.

Таблица 3

Замеренные параметры НДС горного массива рудника «Удачный»

Наименование параметров НДС Способ определения параметров НДС

1-й

1 2 3 4 5

Направление оси 02 северо-восточное юго-восточное северо-восточное юго-восточное

Объем выборки п1

Азимут оси 02 Размах вариации 50°

Среднеарифметическое значение 49° 144° 45° 124°

Среднеквадратическое отклонение 51(1) = 15° £ад = 23° £1(2) = 13° £2(2) = 30°

Отношение 02 /01 Размах вариации 3,1

Среднеарифметическое значение 2,3 2,1 2,1 1,2

Среднеквадратическое отклонение 1,0 0,4 0,5 3,7

Модуль упругости Е

Среднеарифметическое значение - - 2125 01 1519 01

Среднеквадратическое отклонение - - 810 01 1331 01

Обсуждение результатов и выводы

Обоими способами получены качественно идентичные результаты (см. рис. 4, 5). Преобладающее соотношение главных напряжений окружающего горного массива ст2/ст1 повсеместно близко к 2, а в распределении расчетных направлений оси максимального сжатия 02 проявляются две выборки: преобладающая - северо-восточного направления и менее четко выраженная - юго-восточного.

Для анализа независимости переменных по критерию «х-квадрат» п = 29 расчетных разностей между азимутом оси 02 и дирекционным углом, определяемым эллиптической координатой соответствующего реперного пункта, были сопоставлены с ожидаемой частотой их равномерного распределения со средне-

Среднеквадратические ошибки более чем на порядок меньше расхождений между среднеарифметическими значениями азимутов, составляющими 80-95°, что не позволяет исключить из рассмотрения выборки юго-восточного направления (несмотря на их большую вариативность) и, таким образом, сделать однозначный вывод о преобладающем направлении наибольшего сжатия 02 в поле первоначальных напряжений окружающего горного массива.

Проблема была решена путем привлечения расчетных модулей упругости различных участков массива, определенных 2-м способом, и геологических данных об их нарушенности. Диаграмма рис. 5 указывает на приуроченность северо-восточной выборки к участкам со средней и низкой нарушенностью. Наиболее же высокая нарушенность концентрируется в крайнем юго-восточном секторе. Это дало основания для выдвижения рабочей гипотезы, что статистически более слабая и вариативная юго-восточная выборка обусловлена процессами деформирования трещиноватых участков массива как иерархически блочной среды: с хаотичными разнонаправленными подвижками разномасштабных породных блоков и, соответственно, установленных в них реперов.

По критерию нарушенности пород в месте установки того или иного репера вся совокупность 2-го способа из п = 48 расчетных данных была подразделена на т = 2 выборки:

1-я выборка - 20 пар реперов, установленных на участках исключительно с низкой и средней степенью нарушен-ности (6-10 систем трещин) со среднеарифметическим значением модуля упругости Е = 23450];

2-я выборка - 28 пар реперов на участках, включающих высокую и очень высокую нарушенность (более 10 систем трещин) со средним модулем упругости Е = 16210!.

Величина дисперсии между выборками £В при степени свободы (т - 1) = 1 составляет 6 290 11201, а внутривыбо-рочная дисперсия со степенями свободы (п - т) = 46 не превышает = = 972 10101. Отношение между дисперсиями Е = £%/ = 6,47 больше табличного значения критерия Фишера Е = 4,05 для уровня значимости 5 % (или, иначе говоря, для 95%-ной доверительной вероятности). Это позволяет принять гипотезу о различных источниках формирования междувыборочной дисперсии и, следовательно, рассматривать для цели определения параметров первоначального поля напряжений только результаты, полученные по 20 парам реперов на участках с низкой и средней степенью на-рушенности (на рис. 5 выделены жирной линией). По данным реперам расчетные азимуты оси 02 оказываются сконцентрированы в довольно узком секторе от 31 до 60°, а по оставшимся - более или менее равномерно распределены по сектору от 22 до 171° (см. рис. 5).

Таким образом, в итоге были получены следующие обобщенные параметры НДС горного массива месторождения «Трубка Удачная» АК «АЛРОСА» для 95%-ного доверительного интервала

±АХ, определяемого из выражения

£

±АХ = 1,96^= (где £ - среднеквадрати-

ческое отклонение соответствующего параметра; п - величина выборки, п = 20):

1) соотношение главных осей тензора первоначальных напряжений нетронутого массива

02 /01 = 2,2 ± 0,3 (при £ = 0,6);

2) азимут оси 02

45° ± 4,4° (при £ = 10,1°);

3) модуль упругости породного массива

Е = 234501 ± 41001 (при £ = 93101).

Предлагаемая методика впервые позволила получить экспериментальные данные о первоначальном напряженно-деформированном состоянии и упругих характеристиках горного массива на максимально больших базах (пространственных - порядка 5-10 км, временных - около 10 лет) и при этом учесть статистистическую «разновесность» результатов натурных замеров, обусловленную иерархически блочной структу-

рой деформируемой породной толщи. Следует отметить, что она является дополнением традиционных методов маркшейдерского мониторинга, изложенных в соответствующих нормативных документах и научно-технической литературе [13-15].

Работа выполнена при поддержке РФФИ (грант № 14-05-00324-а).

Список литературы

1. Кратч Г. Сдвижение горных пород и защита подрабатываемых сооружений. - М.: Недра, 1978. - 494 с.

2. Турчанинов И.А., Иофис М.А., Каспарьян Э.В. Основы механики горных пород. - М.: Недра, 1989. - 332 с.

3. Geertsma J. A Basic Theory of Subsidence Due to Reservoir Compaction: The Homogeneous Case / Verh. Con. Ned. Geol. Mijnbouwk. Gen. - 1973. - Vol. 28. - P. 43-62.

4. Сашурин А.Д. Сдвижение горных пород на рудниках черной металлургии / Ин-т горн. дела УрО РАН. - Екатеринбург, 1999. - 268 с.

5. Сашурин А.Д. Истоки и пути предотвращения природно-техногенных катастроф в сфере недропользования // Геомеханика в горном деле: докл. междунар. конф., 5-8 июня 2005 г. - Екатеринбург, 2005. - С. 242-247.

6. Балек А.Е. Связь модельных представлений о деформировании скальных горных массивов с пространственными и временными масштабами // Геомеханика в горном деле: докл. науч.-техн. конф., 14-15 окт. 2009 г. / Ин-т горн. дела УрО РАН. - Екатеринбург, 2009. - C. 3-13.

7. Панжин А.А. Диагностика геомеханического состояния породного массива на различных масштабных уровнях геодезическими методами // Геомеханика в горном деле: докл. междунар. конф., 5-8 июня 2005 г. - Екатеринбург, 2005. - С. 21-28.

8. Rock Mechanics, Theory and Applications with case histories / W. Wittke, R. Sykes, S. Semprich,

B. Plischke. - 1st ed. - Springer, Springer-Verlag, 1990. - 1076 p.

9. Мусхелишвили Н.И. Некоторые основные задачи математической теории упругости. Основные уравнения. Плоская теория упругости. Кручение и изгиб. - М.: Наука, 1966. - 707 с.

10. Деформационные предвестники техногенных землетрясений при разработке месторождений углеводородов / Ю.А. Кашников, С.Г. Ашихмин, В.Г. Букин, С.В. Гришко, С.Л. Одинцов // Физико-технические проблемы разработки полезных ископаемых. - 2011. - № 4. - С. 40-49.

11. Кашников Ю.А., Мусихин В.В., Лысков И.А. Определение оседаний земной поверхности подработанных территорий при разработке месторождений полезных ископаемых по результатам интерферометрической обработки радарных данных // Физико-технические проблемы разработки полезных ископаемых. - 2012. - № 4. - С. 68-77.

12. Инструкция по созданию наблюдательных станций и производству инструментальных наблюдений за процессами сдвижения земной поверхности при разработке нефтяных месторождений в регионе Верхнекамского месторождения калийно-магниевых солей (ВКМКС). - Пермь: Изд-во Перм. гос. техн. ун-та, 2003. - 34 с.

13. Геомеханическая оценка состояния ответственных сооружений Тишинского рудника при отработке глубоких горизонтов / Ю.А. Кашников, С.Г. Ашихмин, Д.В. Шустов, А.Е. Фандеев, А.И. Ананин // Физико-технические проблемы разработки полезных ископаемых. - 2010. - № 2. - С. 43-52.

14. Инструкция по наблюдениям за сдвижением горных пород и земной поверхности при подземной разработке угольных и сланцевых месторождений / сост. К.Б. Абельсеитов, А.Г. Акимов, Е.В. Бошенятов, А.С. Ведяшкин, Ю.Н. Гавриленко, М.Н. Жукенов, В.Н. Земисев, В.И. Коваленко,

C.К. Магрупов, Н.И. Митичкина, И.А. Петухов, В.П. Самарин, С.Г. Синопальников, Ю.Б. Файн-штейн, Л.П. Чепенко, А.С. Ягунов. - М.: Недра, 1989. - 96 с.

15. Инструкция по наблюдениям за сдвижением горных пород и земной поверхности при подземной разработке рудных месторождений. - М.: Недра, 1988. - 112 с.

References

1. Kratch G. Sdvizhenie gornykh porod i zashchita podrabatyvaemykh sooruzhenii [Rock displacement and protection of constructions in the undermined areas]. Moscow: Nedra, 1978.494 p.

2. Turchaninov I.A., Iofis M.A., Kaspar'ian E.V. Osnovy mekhaniki gornykh porod [Foundations of rock mechanics]. Moscow: Nedra, 1989. 332 p.

3. Geertsma J. A Basic Theory of Subsidence Due to Reservoir Compaction: The Homogeneous Case. Verh. Con. Ned. Geol. Mijnbouwk. Gen., 1973, vol. 28, pp. 43-62.

4. Sashurin A.D. Sdvizhenie gornykh porod na rudnikakh chernoi metallurgii [Rock displacement in mines of ferrous industry]. Ekaterinburg: Institut gornogo dela Ural'skogo otdeleniia Rossiiskoi akademii nauk, 1999. 268 p.

5. Sashurin A.D. Istoki i puti predotvrashcheniia prirodno-tekhnogennykh katastrof v sfere nedro-pol'zovaniia [Background and ways to prevent natural and manmade disasters in subsurface management]. Doklady mezhdunarodnoi konferentsii "Geomekhanika v gornom dele". Ekaterinburg, 2005, pp. 242-247.

6. Balek A.E. Sviaz' model'nykh predstavlenii o deformirovanii skal'nykh gornykh massivov s pros-transtvennymi i vremennymi masshtabami [Connection of model representations of rock massifs with spatial and time scales]. Doklady mezhdunarodnoi konferentsii "Geomekhanika v gornom dele". Ekaterinburg: Institut gornogo dela Ural'skogo otdeleniia Rossiiskoi akademii nauk, 2009, pp. 3-13.

7. PanzhinA.A. Diagnostika geomekhanicheskogo sostoianiia porodnogo massiva na razlichnykh masshtabnykh urovniakh geodezicheskimi metodami [Diagnostics of geomechanical condition of rock massif at different scales using geodesic methods]. Doklady mezhdunarodnoi konferentsii "Geomekhanika v gornom dele". Ekaterinburg, 2005, pp. 21-28.

8. Wittke W., Sykes R., Semprich S., Plischke B. Rock Mechanics, Theory and Applications with case histories. 1st ed. Springer-Verlag, Springer, 1990. 1076 p.

9. Muskhelishvili N.I. Nekotorye osnovnye zadachi matematicheskoi teorii uprugosti.Osnovnye urav-neniia.Ploskaia teoriia uprugosti. Kruchenie i izgib [Some basic problems of mathematical theory of elasticity. Basic equations. Plain elasticity theory]. Moscow: Nauka, 1966. 707 p.

10. Kashnikov Iu.A., Ashikhmin S.G., Bukin V.G., Grishko S.V., Odintsov S.L. Deformatsionnye predvestniki tekhnogennykh zemletriasenii pri razrabotke mestorozhdenii uglevodorodov [Deformation portents of induced earthquakes in developing hydrocarbon deposits]. Fiziko-tekhnicheskie problemy raz-rabotkipoleznykh iskopaemykh, 2011, no. 4, pp. 40-49.

11. Kashnikov Iu.A., Musikhin V.V., Lyskov I.A. Opredelenie osedanii zemnoi poverkhnosti podrabo-tannykh territorii pri razrabotke mestorozhdenii poleznykh iskopaemykh po rezul'tatam interferomet-richeskoi obrabotki radarnykh dannykh [Detection of surface subsidence in the undermined areas in developing reserves of mineral resources]. Fiziko-tekhnicheskie problemy razrabotki poleznykh iskopaemykh, 2012, no. 4, pp. 68-77.

12. Instruktsiia po sozdaniiu nabliudatel'nykh stantsii i proizvodstvu instrumental'nykh nabliudenii za protsessami sdvizheniia zemnoi poverkhnosti pri razrabotke neftianykh mestorozhdenii v regione Verkhne-kamskogo mestorozhdeniia kaliino-magnievykh solei (VKMKS) [Guidelines for setting observing stations and instrumental monitoring of surface movement in developing oil reserves in the region of Verkhnekam-skoe deposit of potassium and magnesium salts]. Permskii gosudarstvennyi tekhnicheskii universitet, 2003. 34 p.

13. Kashnikov Iu.A., Ashikhmin S.G., Shustov D.V., Fandeev A.E., Ananin A.I. Geomekhanicheskaia otsenka sostoianiia otvetstvennykh sooruzhenii Tishinskogo rudnika pri otrabotke glubokikh gorizontov [Geomechanical assessment of condition of operational constructions in developing deep horizons in Tishinsky mine]. Fiziko-tekhnicheskie problemy razrabotki poleznykh iskopaemykh, 2010, no. 2, pp. 43-52.

14. Abel'seitov K.B., Akimov A.G., Bosheniatov E.V., Vediashkin A.S., Gavrilenko Iu.N., Zhukenov M.N., Zemisev V.N., Kovalenko V.I., Magrupov S.K., Mitichkina N.I., Petukhov I.A., Samarin V.P., Si-nopal'nikov S.G., Fainshtein Iu.B., Chepenko L.P., Iagunov A.S. Instruktsiia po nabliudeniiam za sdvizhe-niem gornykh porod i zemnoi poverkhnosti pri podzemnoi razrabotke ugol'nykh i slantsevykh

mestorozhdenii [Guidelines for monitoring rock and surface movement in underground development of coal and shale reserves]. Moscow: Nedra, 1989. 96 p.

15. Instruktsiia po nabliudeniiam za sdvizheniem gornykh porod i zemnoi poverkhnosti pri podzemnoi razrabotke rudnykh mestorozhdenii [Guidelines for monitoring rock and surface movement in underground development of ore deposits]. Moscow: Nedra, 1988. 112 p.

Об авторах

Сашурин Анатолий Дмитриевич (Екатеринбург, Россия) - доктор технических наук, заведующий отделом геомеханики Института горного дела Уральского отделения Российской академии наук (620219, г. Екатеринбург, ул. Мамина-Сибиряка, 58; е-mail: sashour@igd.uran.ru).

Балек Александр Евгеньевич (Екатеринбург, Россия) - доктор технических наук, ведущий научный сотрудник лаборатории геомеханики подземных сооружений Института горного дела Уральского отделения Российской академии наук (620219, г. Екатеринбург, ул. Мамина-Сибиряка, 58; е-mail: balek@igduran.ru).

About the authors

Anatolii D. Sashurin (Ekaterinburg, Russian Federation) - Doctor of Technical Sciences, Head of Department of Geomechanics, Institute of Mining, Ural Branch of the Russian Academy of Sciences (620219, Ekaterinburg, Mamina-Sibiriaka st., 58; е-mail: sashour@igd.uran.ru).

Aleksandr E. Balek (Ekaterinburg, Russian Federation) - Doctor of Technical Sciences, Senior Researcher of Laboratory of Geomechanics of Underground Constructions, Institute of Mining, Ural Branch of the Russian Academy of Sciences (620219, Ekaterinburg, Mamina-Sibiriaka st., 58; е-mail: balek@igduran.ru).

Получено 3.04.2014

Просьба ссылаться на эту статью в русскоязычных источниках следующим образом:

Сашурин А.Д., Балек А.Е. Совершенствование методики натурных замеров напряженно-деформированного состояния больших участков горного массива // Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Геология. Нефтегазовое и горное дело. -2014. - № 11. - С. 105-120.

Please cite this article in English as:

Sashurin A.D., Balek A.E. Improvement of field measurement of stress-deformed state of the large massif parts. Bulletin of PNRPU. Geology. Oil & Gas Engineering & Mining, 2014, no. 11, рр. 105-120.