Расчет деформационной составляющей коэффициента трения шероховатой поверхности ножа при резании рыбы

УДК 664.9.022

РАСЧЕТ ДЕФОРМАЦИОННОЙ СОСТАВЛЯЮЩЕЙ КОЭФФИЦИЕНТА ТРЕНИЯ ШЕРОХОВАТОЙ ПОВЕРХНОСТИ НОЖА ПРИ РЕЗАНИИ РЫБЫ

О. В. Агеев, В. А. Наумов, Ю. А. Фатыхов, Н. В. Самойлова

ESTIMATION OF DEFORMATION COMPONENT OF FRICTION COEFFICIENT OF ROUGH KNIFE SURFACE DURING FISH CUTTING

O. V. Ageev, V. A. Naumov, Ju. A. Fatykhov, N. V. Samojlova

Показана актуальность разработки расчетной методики для определения деформационной составляющей коэффициента трения при резании рыбы. Мышечная ткань сырья представлена вязкоупругой реологической моделью Макс-велла-Томсона. Форма шероховатой поверхности ножа описана периодической однопараметрической функцией, содержащей одну гармонику. На основе моделей для деформационной силы трения и силы нормального контактного давления на переднюю наклонную грань получено выражение для деформационной составляющей коэффициента трения, а также его приведенной величины, являющихся немонотонными функциями безразмерной скорости резания. При скоростях резания, стремящихся к нулю или бесконечности, указанный коэффициент стремится к нулю, что соответствует решению задачи для абсолютно упругого материала. При заданной безразмерной скорости деформационная составляющая коэффициента трения монотонно возрастает с повышением меры эластичности и безразмерной половинной толщины ножа, причем при определенных величинах безразмерной скорости имеются явно выраженные максимумы. При значениях меры эластичности 5, безразмерной половинной толщины ножа 50; 100; 150; 200 максимумы деформационной составляющей коэффициента трения равны 0,00426; 0,00851; 0,01277; 0,01703. При безразмерной половинной толщине ножа 100 меры эластичности 2; 5; 8; 12 величины максимумов указанной составляющей 0,00485; 0,00851; 0,0107; 0,00125. Результаты моделирования показывают, что зависимость деформационной составляющей коэффициента трения от угла заточки ножа несущественная. Разработка математических моделей с целью расчета деформационной составляющей коэффициента трения создает практическую основу для оптимизации геометрии ножа по критерию минимального сопротивления резанию с учетом параметров различного масштаба: макрогеометрической формы режущего органа и микрогеометрической шероховатости его поверхности.

рыба, резание, сила, трение, форма, нож, грань, реология, вязкоупругость

The paper shows the relevance of the development of a calculation method for determining the deformation component of the friction coefficient when cutting fish. The muscle tissue of the raw material has been described by the Maxwell-Thomson vis-coelastic rheological model. The shape of the rough surface of the knife has been described by a periodic one-parameter function containing one harmonic component.

Based on the models for the deformation friction force and the force of normal contact pressure on the front inclined edge, an expression for the deformation component of the friction coefficient, as well as its reduced value, has been obtained. The deformation component of this coefficient and its reduced value are non-monotonic functions of the dimensionless cutting speed. At cutting speeds that tend to zero or infinity, this coefficient tends to zero, which corresponds to the solution of the problem for an absolutely elastic material. For a given dimensionless velocity, the deformation component of the friction coefficient increases monotonically with an increase in the measure of elasticity and a dimensionless half thickness of the knife, and at certain values of the dimension-less velocity there are pronounced maxima. When the elasticity measure is 5; dimensionless half the knife thickness- 50; 100; 150; 200, values of the maxima of the deformation component of the friction coefficient are 0.00426; 0.00851; 0.01277; 0.01703, respectively. When the dimensionless half thickness of the knife is 100; elasticity measures- 2; 5; 8; 12, values of the maxima of this component are 0.00485; 0.00851; 0.0107; 0.00125, respectively. The simulation results show that the dependence of the deformation component of the friction coefficient on the angle of sharpening the knife is not significant. The development of mathematical models for calculating the deformation component of the friction coefficient creates a practical basis for optimizing the knife geometry according to the criterion of minimum cutting resistance taking into account parameters of various scales: the macrogeometric shape of the cutting unit and the microgeometric roughness of its surface.

fish, cutting, force, friction, profile, knife, edge, rheology, viscoelasticity

ВВЕДЕНИЕ

Существенное влияние на процесс резания рыбы оказывает сила трения, обусловленная технологической шероховатостью граней ножа. Преодоление указанной силы приводит к затратам энергии вследствие деформационных потерь в поверхностных слоях мышечной ткани, а также адгезии поверхностей. При внедрении режущей кромки лезвия в мясо рыбы волокна и коллагеновые нити сарколеммы разделяются, а также нарушаются механические связи влаги. При этом происходит выделение капиллярно-удерживаемой влаги на свежесрезанную поверхность мяса. Высвободившаяся влага контактирует с шероховатой поверхностью режущего органа, частично заполняя промежутки между неровностями рельефа и образуя микроскопические мениски. Такой контакт приводит к переходу от сухого трения к режиму внешнего граничного трения, при котором поверхности в некоторых областях разделены микроскопическим жидким слоем.

Граничным является трение двух твердых тел при наличии на поверхности тонкого слоя жидкости. В данном случае имеется значительный положительный градиент механических свойств материала по глубине, а также отсутствуют схватывание (местное соединение двух тел за счет действия межмолекулярных сил) и глубинные вырывы волокон (внутреннее трение) [1]. По этой причине вклад адгезионной составляющей в суммарную силу трения малый, а преобладающей является деформационная составляющая.

Деформационной составляющей коэффициента трения является отношение деформационной силы трения к внешней силе, действующей по нормали к грани ножа. Расчет коэффициента трения пищевых материалов и шероховатой поверх-

ности рабочих органов - актуальное направление исследований в России и за рубежом. В работе [2] установлена экспериментальная зависимость между силой сопротивления волокнистого материала и скоростью движения ножа. В статье [3] проанализировано влияние угла заточки лезвия на параметры указанного процесса. В работе [4] исследовано влияние трения и глубины погружения лезвия на силы сопротивлений при резании вязкоупругих материалов. В статье [5] выполнен теоретико-экспериментальный анализ взаимодействия высокоэластичных сред в процессе деформирования и износа. В работе [6] рассмотрены закономерности трения при обработке пищевых материалов в различных диапазонах скоростей. В статьях [7, 8] описывается численное моделирование трибологических явлений на поверхности раздела эластичных и жестких тел. В работе [9] выполнено конечно-элементное моделирование процесса трения вязкоупругого продукта.

Однако, несмотря на ценность известных публикаций и обширные экспериментальные результаты, в настоящее время недостаточно полно разработан теоретический подход к расчету деформационной составляющей коэффициента трения при резании рыбы.

МАТЕРИАЛ

Выбор реологических моделей мышечной ткани рыбы выполнен по результатам работ [10, 11]. Определены дифференциальные уравнения моделей с их решениями для различных условий нагружения материала. Показано [11], что мышечная ткань рыбы до разрушения проявляет ограниченное течение под нагрузкой, релакси-рует при постоянной нагрузке до равновесного состояния, полностью восстанавливается при полной разгрузке. Согласно результатам проведенных экспериментальных испытаний механическому поведению мяса рыбы приближенно соответствует трехэлементная реологическая модель Максвелла-Томсона (стандартное вязкоупру-гое тело).

МЕТОДЫ

При аналитическом описании регулярного микрорельефа режущего органа с учетом технологических формообразующих факторов и определении силы трения использована физико-технологическая теория неровностей поверхности. Действие указанных факторов при чистовом точении имеет периодический или практически периодический характер, что обусловлено подачей инструмента, оборотами заготовки, самозатачиванием абразивного инструмента и другими условиями. Основа микрорельефа поверхности грани приближенно описана тригонометрическим полиномом и его приведенной величиной, содержащими одну гармонику:

f{x) = {AAo ) sin2 {ж-x/Sq ); f{x) = sin2 {ж-x),

где Sq - шаг профиля; A - максимальная высота микровыступа шероховатой поверхности ножа; Aq - высота приповерхностного слоя материала, деформируемого указанными микровыступами.

При определении внешней реактивной силы, действующей по нормали к наклонной грани, поверхность ножа считается абсолютно гладкой [12]. Резание осуществляется в установившемся режиме, когда горизонтальные волокна мышечной ткани разрушены режущей кромкой и контактируют с наклонными гранями ножа, а также произошло затухание переходных процессов после разруше-

ния. Выражение для вязкоупругой реактивной силы получено путем решения дифференциального уравнения состояния материала с заданными граничными условиями [13, 14].

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ДЕФОРМАЦИОННОЙ СОСТАВЛЯЮЩЕЙ КОЭФФИЦИЕНТА ТРЕНИЯ

На рис. 1 показана система сил, действующих на нож при резании рыбы в условиях стесненного сжатия со стороны материала [12]: реактивная сила полезного сопротивления при разрушении материала режущей кромкой р; реактивная вязкоупругая сила сопротивления G1, оказывающая влияние на наклонную грань ножа и разложенная на нормальную составляющую (силу нормального контактного давления на наклонную грань ножа P ) и касательную составляющую (силу сопротивления формы ножа F ); сила трения наклонной грани ножа F2 ; реактивная вязкоупругая сила сопротивления Gj, действующая на боковую грань ножа и совпадающая с силой нормального контактного давления на боковую грань P ; сила трения боковой грани ножа F ; сила инерции P , приложенная к ножу от

пришедших в движение масс раздвигаемого материала. Нож преодолевает силы сопротивлений и перемещается в материале с постоянной скоростью под действием движущей силы Z .

Математические модели для определения деформационной силы трения и максимальной силы нормального контактного давления позволяют исследовать деформационную составляющую коэффициента трения материала и передней наклонной грани ножа:

F2 F2

Lid = — =--cos a, o\

d Gi pm

1 P2

где Fj - деформационная сила трения, действующая по касательной к поверхности грани; Gi - вязкоупругая реактивная сила, действующая по нормали к

поверхности грани; p2m - максимальная сила нормального контактного давления материала на переднюю наклонную грань ножа [12], направленная по нормали к линии движения ножа; a - половинный угол заточки ножа.

Для описания формы микровыступов шероховатой поверхности грани используем модель (1). Определим начальную длину Ад элементарного волокна,

деформируемого периодическим микрорельефом передней наклонной грани ножа. В действительности микровыступами деформируется приповерхностный слой материала, толщина которого в направлении деформации зависит от структурно-механических свойств мышечной ткани рыбы. Будем считать, что при условии стесненного сжатия весь материал находится в напряженном состоянии и слой мышечной ткани в направлении его деформации неровностями шероховатой поверхности грани имеет постоянную толщину. Максимальная толщина слоя в

направлении деформации: Amax = I/ cosa (в точке O), минимальная

ЛГ = (/ -S)/cos a (в точке B). Среднее значение деформируемого слоя при условии стесненного сжатия материала Aq =(/ — 0,5 • S)/cos а .

Рис. 1. Система сил, действующих на нож со стороны материала [12] Fig. 1. The system of forces acting on the knife from the material side [12]

Тогда выражение для деформационной составляющей коэффициента трения с учетом моделей для деформационной силы трения и силы нормального

контактного давления на переднюю наклонную грань ножа Рт имеет вид:

8ж

2

ж^ A • к • / • sina- cos а

(/ — 0,5 -S)-S2 • [0,5 + v -(l + (exp(—1/v) — 1) • v)• e01 ]

• J x

I1•cos

A АЖ'З Л vSo • sina

+ ж • eQi • Sq • sin

vSq • sina

+

+ Ji •к • Sо

3 —

2ж

2Л

•sin

r 2ж S Л

^sq •sinay

•exp I к • —

S

sina

—

J

Г 2ж5 Л

+

2ж

Jl

2ж

cos

Sn • sin а

V S0

J

0,5 • к • S02 + — к

2\

1 + 4ж2

Jl

3-

2ж ~к

2Л

• exp

к-4-

v sin а

+

0,5 •к  S 02 + ж

v

где

J

-1 + 4ж2

Jl

3-

2ж

2

8 I I

-0,5-ж-eoi ----1!

sin а 8ж I

к = -

E0 + Ei . i] u

Е =

E0  Ei E + E

3 =

0-ж2  E0 2-ж

0

Е к

к

(e0i + l) ;

e0i = E0IEi - мера эластичности материала; E0 - мгновенный модуль упругости материала (модуль Юнга); Ei - высокоэластичный (запаздывающий) модуль упругости; ц- коэффициент динамической вязкости; u - скорость скольжения материала по наклонной грани; v - безразмерная скорость резания; u = v/cos а; 5 -половинная толщина ножа; l - половинная толщина образца материала;

J =

l

1 (4ж2 + к2  S0 )' 1

; I =3 + 0,5  к • S2

Из (3) видим, что деформационная составляющая коэффициента трения зависит от микро- и макрогеометрии ножа и является функцией толщины образца материала, половинного угла заточки ножа, половинной толщины ножа; меры эластичности и вязкости материала, скорости резания, формы и высоты микровыступов, а также расстояния между ними. Выразив деформационную составляющую коэффициента трения / через безразмерные силы трения и нормального контактного давления Р™, получим выражение для приведенной деформационной составляющей коэффициента трения / :

Hd =

A • Е • 1к • cos а l • tga F

A2 •l

cos а = -

5 •£• h P2

2 r>m 2

_ _ (l - 0,5  5) 8'

Hd =

A2 l

Hd =

(l - 0,5 • 5)52 P

F2

sin а • cos а ;

pm P2

sin а  cos а .

Подставим в (5) полученные ранее выражения для ^2, Р™ [12] и с учетом обозначений

u =

v f 5 5

—; 5 = тг; xB = -.— cos а ¿0 sin а

xB So

= хв; xb =

5

5

So•sinа sin а

- Хв/u = —;

5

cos а

5

sin а

vtgа

J =

u 2

v 2

4ж2 + к2 S

9 _9 9 _9 9

4ж2 u +1 4ж2 v2 + cos2а

0,5

h = -| 05 + 2ж  u  (e01 +1) I = -

cos а 2ж° v ^

v

+

cos а

v

1

в результате имеем:

_ F2 . J1 •sina •cos2 a

Vd =--sin a • cos a = —-—f-^—rv:

d p^ v •

2

x <

— 0,125 •

I1 • cos

y sina y

+ ж • eQ1 •sin

y sina у

f

— 2ж J ^01 •sin

2жд

\

y sina y

•exp

S

Л

v •tg a

— 0,5 • cos

г2ждЛ

y sina

2 — 4 —

cos a 2ж •v 8ж J •e01 •v

+-+--1—01--exp

2^ v

cos a

cos a

S Л

v •tga

+ 0,5 •

2 — 4 —

cos a 2ж •v 8ж •J1 •e01 •v -— +-+-1—01—

2 • v cos a cos a

+

2 S -

+ 0,5 • ж2 • e01--+ 0,125 • I1

sina

РЕЗУЛЬТАТЫ

Разработанные математические модели (3), (7) позволяют варьировать безразмерной скоростью резания, мерой эластичности материала, безразмерной толщиной ножа для исследования зависимостей деформационных составляющих коэффициента трения Vd, Vd от указанных параметров. Ниже приведены результаты математического моделирования указанных коэффициентов для модели (1) шероховатой поверхности ножа.

На рис. 2 показаны зависимости деформационной составляющей коэффициента трения и ее приведенной величины от безразмерной скорости резания при различных значениях безразмерной толщины ножа, на рис. 3 - при различных значениях меры эластичности материала. Заметим, что на рис. 2 и 3 шкала оси безразмерной скорости - логарифмическая.

На контурном графике рис. 4 изображены зависимости деформационной составляющей коэффициента трения от безразмерной скорости резания и меры эластичности, на рис. 5 - от безразмерных скорости резания и толщины ножа.

Моделирование выполнено при следующих условиях: A = 240—5 м; S = 0,003  0,012 м; l = 0,05 м; a = 5 - 20°; S0 = 640—5 м; S = S/Sq = 50  200.

ОБСУЖДЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ Рисунки 2, 3 демонстрируют, что деформационная составляющая коэффициента трения и его приведенная величина являются немонотонными функциями безразмерной скорости резания. При скоростях резания, стремящихся к нулю или бесконечности, указанный коэффициент и его приведенная величина стремятся к нулю. Деформационная составляющая коэффициента трения существенно возрастает с увеличением безразмерной половинной толщины ножа (рис. 2), а также меры эластичности материала (рис. 3).

Рис. 2. Зависимости деформационной составляющей коэффициента трения от безразмерной скорости резания при различных значениях безразмерной толщины ножа (e§i = 5 ; шкала v - логарифмическая): а - приведенная деформационная составляющая коэффициента трения; б - деформационная составляющая коэффициента трения;

1 - S= 50; 2 - S= 100; 3 - S= 150; 4 - S= 200 Fig. 2. Dependencies of the deformation friction coefficient on the dimensionless cutting speed for different values of the dimensionless knife thickness (e0i = 5; scale of v - logarithmic):

а - reduced deformation friction coefficient; б - deformation friction coefficient

Контурные графики на рис. 4, 5 иллюстрируют, что при заданной безразмерной скорости указанная составляющая монотонно возрастает с повышением меры эластичности и безразмерной половинной толщины ножа, причем при определенных значениях безразмерной скорости имеются явно выраженные максимумы.

При значениях меры эластичности 5, безразмерной половинной толщины ножа 50; 100; 150; 200 значения максимумов деформационной составляющей коэффициента трения равны 0,00426; 0,00851; 0,01277; 0,01703. При значениях безразмерной половинной толщины ножа 100, меры эластичности 2; 5; 8; 12 максимумы указанной составляющей: 0,00485; 0,00851; 0,0107; 0,00125. Наряду с этим результаты моделирования показывают, что зависимость деформационной составляющей коэффициента трения от угла заточки ножа несущественная.

Следует отметить, что при определенных формах шероховатой поверхности грани возникает насыщенный контакт материала с неровностями грани, при этом крайняя контактная точка отсутствует: материал контактирует с микровыступом по всей его длине. В частности, отмеченное может происходить в том случае, если микрорельеф на одном периоде состоит из нескольких неровностей. При

насыщенном контакте деформационная составляющая коэффициента трения существенно снижается.

0.001 0.01 0.1 1 10 V 0.001 0.01 0.1 1 10 V

а б

Рис. 3. Зависимости деформационной составляющей коэффициента трения от безразмерной скорости резания при различных значениях меры эластичности материала (S = 100; шкала v - логарифмическая): а - деформационная составляющая коэффициента трения; б - приведенная деформационная составляющая коэффициента трения; 1 - eoi = 2; 2 - eoi = 5; 3 - eoi = 8; 4 - eoi = 12 Fig. 3. Dependencies of the deformation friction coefficient on the dimensionless cutting speed for different values of the elasticity measure of material (S = 100; scale of v - logarithmic): а - reduced deformation friction coefficient; б - deformation friction coefficient

Кроме того, безразмерная деформационная сила трения является немонотонной функцией безразмерной скорости скольжения. При скоростях скольжения, стремящихся к нулю или бесконечности, деформационная сила трения стремится к нулю. Это соответствует решению задачи для вдавливания микровыступов в упругий материал, который характеризуется длительным модулем упругости %. Значение величины силы существенно увеличивается с ростом меры эластичности материала.

Г III

[Цо.ои/ \ 1 1 1

\\ \ o.oi/ / / / / / 0.004/ 0.003^ 0.002/

\\ 0.009/ /' ill l / /

П\\\ 0.008/ j / / / / /

\\\\ 0.007/ / / / / /

!\\\ V 0.006/ UVVv^^ // ^ 7 /У

О 0.2 0.4 0.6 v

Рис. 4. Зависимости деформационной составляющей коэффициента трения от безразмерной скорости резания и меры эластичности

0 0.2 0.4 0.6 v

Рис. 5. Зависимости деформационной составляющей коэффициента трения от

безразмерной скорости резания и безразмерной толщины ножа

ВЫВОДЫ

Предложен метод расчета деформационной составляющей коэффициента трения скольжения мышечной ткани рыбы по шероховатой поверхности режуще-

го органа, позволяющий провести анализ влияния различных параметров геометрии ножа и реологических свойств материала на процесс трения.

Разработка математических моделей для расчета указанной составляющей создает практическую основу для оптимизации геометрии ножа по критерию минимального сопротивления резанию с учетом параметров различного масштаба: макрогеометрической формы режущего органа и микрогеометрической шероховатости его поверхности. Установленные зависимости дают возможность научно обоснованно управлять геометрической формой профиля наклонных граней и микронеровностей технологической шероховатости ножа с целью минимизации деформационной силы трения при резании рыбы.

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ЛИТЕРАТУРНЫХ ИСТОЧНИКОВ

1. Федоров, С. В. К исследованию совместимости трущихся поверхностей / С. В. Федоров // Вестник ВНИИЖТ. - 2016. - Т. 75. - № 5. - C. 283-288.

2. Boisly M., Schuldt S., Kaestner M.G., Schneider Y., Rohm H. Experimental characterisation and numerical modelling of cutting processes in viscoelastic solids. Journal of Food Engineering, 2016, no. 191, pp. 1-9.

3. Schuldt S., Arnold G., Kowalewski J., Schneider Y., Rohm H. Analysis of the sharpness of blades for food cutting. Journal of Food Engineering, 2016, no. 188, pp. 13-20.

4. Spagnoli A., Brighenti R., Terzano M., Artoni F. Cutting resistance of soft materials: Effects of blade inclination and friction. Theoretical and Applied Fracture Mechanics, 2019, no. 101, pp. 200-206.

5. Xiao-Ping Zhou, Liang Fu, Wang Ju, Berto F. An experimental study of the mechanical and fracturing behavior in PMMA specimen containing multiple 3D embedded flaws under uniaxial compression. Theoretical and Applied Fracture Mechanics, 2019, no. 101, pp. 207-216.

6. Schuldt S., Schneider Y., Rohm H. High-speed cutting of foods: Cutting behavior and initial cutting forces. Journal of Food Engineering, 2018, no. 230, pp. 55-62.

7. Belaasilia Y., Braikat B., Jamal M. High order mesh-free method for frictional contact. Engineering Analysis with Boundary Elements, 2017, no. 82, pp. 68-78.

8. Belaasilia Y., Timesli A., Braikat B., Jamal M. A numerical mesh-free model for elasto-plastic contact problems. Engineering Analysis with Boundary Elements, 2018, no. 94, pp. 103-112.

9. Pagani M., Perego U. Explicit dynamics simulation of blade cutting of thin elasto-plastic shells using «directional» cohesive elements in solid-shell finite element models. Computer methods in applied Mechanics and Engineering, 2015, no. 285, pp. 515-541.

10. Агеев, О. В. Выбор и идентификация реологической модели структурно-механических свойств мышечной ткани рыбы / О. В. Агеев, Ю. А. Фатыхов, Н. В. Самойлова // Известия Калининградского государственного технического университета. - 2018. - № 49. - C. 75-91.

11. Анализ соответствия реологических моделей структурно-механическим свойствам рыбы / О. В. Агеев [и др.] // Научный журнал Санкт-Петербургского национального исследовательского университета информационных технологий, механики и оптики. Серия: Процессы и аппараты пищевых производств. - 2018. -№ 2(36). - С. 34-43. - DOI 10.17586/2310-1164-2018-11-2-34-43.

12. Математическое моделирование сил нормального контактного давления на наклонные грани ножа при резании рыбы / О. В. Агеев [и др.] // Известия Калининградского государственного технического университета. - 2017. - № 47.- C. 80-96.

13. Агеев, О. В. Математическое моделирование сил нормального контактного давления на боковые грани ножа при резании пищевых материалов / О. В. Агеев, В. А. Наумов, Ю. А. Фатыхов // Научный журнал Санкт-Петербургского национального исследовательского университета информационных технологий, механики и оптики. Серия. Процессы и аппараты пищевых производств. - 2017. -№ 4. - С. 27-42. - DOI: 10.17586/2310-1164-2017-10-4-27-42.

14. Математическое моделирование силы сопротивления формы двухкро-мочного ножа без боковых граней при резании рыбы / О. В. Агеев [и др.] // Известия Калининградского государственного технического университета. -2019. -№ 53. - C. 75-88.

REFERENCES

1. Fedorov S. V. K issledovaniyu sovmestimosti trushchikhsya poverkhnostey [To the study of compatibility of rubbing surfaces]. Vestnik Vserossiyskogo nauchno-issledovatel'skogo instituta zheleznodorozhnogo transporta, 2016, vol. 75, no. 5, pp. 283-288.

2. Gik L. A. Rotatsionnoe rezanie metallov [Rotary metal cutting]. Kaliningrad, Kaliningradskoe knizhnoe izdatel'stvo, 1990, 254 p.

3. Ostapchuk A. K., Kanaev A. S. K voprosu o modelirovanii sherokhovatosti poverkhnosti [On the issue of modeling surface roughness]. Vestnik Kurganskogo gosu-darstvennogo universiteta, 2005, no. 2, pp. 144-147.

4. Spagnoli A., Brighenti R., Terzano M., Artoni F. Cutting resistance of soft materials: Effects of blade inclination and friction. Theoretical and Applied Fracture Mechanics, 2019, no. 101, pp. 200-206.

5. Xiao-Ping Zhou, Liang Fu, Wang Ju, Berto F. An experimental study of the mechanical and fracturing behavior in PMMA specimen containing multiple 3D embedded flaws under uniaxial compression. Theoretical and Applied Fracture Mechanics, 2019, no. 101, pp. 207-216.

6. Schuldt S., Schneider Y., Rohm H. High-speed cutting of foods: Cutting behavior and initial cutting forces. Journal of Food Engineering, 2018, no. 230, pp. 55-62.

7. Belaasilia Y., Braikat B., Jamal M. High order mesh-free method for frictional contact. Engineering Analysis with Boundary Elements, 2017, no. 82, pp. 68-78.

8. Belaasilia Y., Timesli A., Braikat B., Jamal M. A numerical mesh-free model for elasto-plastic contact problems. Engineering Analysis with Boundary Elements, 2018, no. 94, pp. 103-112.

9. Wang P, Ni H, Wang R, Li Zh, Wang Y. Experimental investigation of the effect of in-plane vibrations on friction for different materials. Tribology International, 2016, no. 99, pp. 237-247.

10. Jadav P.U, Amali R, Adetoro O.B. Analytical friction model for sliding bodies with coupled longitudinal and transverse vibration. Tribology International, 2018, no. 126, pp. 240-248.

11. Ageev O. V., Fatykhov Yu. A., Samojlova N. V. Vybor i identifikatsiya reo-logicheskoy modeli strukturno-mekhanicheskikh svoystv myshechnoy tkani ryby [Selection and identification of rheological model of the structural-mechanical properties of muscular fish tissue]. Izvestiya Kaliningradskogo gosudarstvennogo tekhnicheskogo universiteta, 2018, no. 49, pp. 75-91.

12. Ageev O. V., Naumov V. A., Fatykhov Yu. A., Samoilova N. V. Ma-tematicheskoe modelirovanie sil normal'nogo kontaktnogo davleniya na naklonnye gra-ni nozha pri rezanii ryby [Mathematical simulation of forces of normal contact pressure

of inclined knife edges during fish processing]. Izvestija Kaliningradskogo gosudar-stvennogo tekhnicheskogo universiteta, 2017, no. 47, pp. 80-96.

13. Ageev O. V., Naumov V. A., Fatykhov Yu. A. Matematicheskoe modeliro-vanie sil normal'nogo kontaktnogo davleniya na bokovye grani nozha pri rezanii pishchevykh materialov [Mathematical simulation of forces of normal contact pressure on side knife edges during cutting of food materials]. Nauchnyy zhurnal Sankt-Peterburgskogo natsional'nogo issledovatel'skogo universiteta informatsionnykh tekhnologiy, mekhaniki i optiki. Seriya: Processy i apparaty pishchevykh proizvodstv, 2017, no. 4(34), pp. 27-42.

14. Ageev O. V., Naumov V. A., Fatykhov Yu. A., Samojlova N. V. Ma-tematicheskoe modelirovanie sily soprotivleniya formy dvukhkromochnogo nozha bez bokovykh graney pri rezanii ryby [Mathematical simulation of profile resistance force of double-edged knife without side edges during fish cutting]. Izvestiya Kaliningradskogo gosudarstvennogo tekhnicheskogo universiteta, 2019, no. 53, pp. 75-88.

ИНФОРМАЦИЯ ОБ АВТОРАХ

Агеев Олег Вячеславович - Калининградский государственный технический

университет; кандидат технических наук; доцент кафедры пищевых и холодильных машин; E-mail: oleg.ageev@klgtu.ru

Ageev Oleg Viatcheslavovich - Kaliningrad State Technical University; PhD in Engineering, Associate Professor, Department of Food and Refrigeration Machines;

E-mail: oleg.ageev@klgtu.ru

Наумов Владимир Аркадьевич - Калининградский государственный технический университет; доктор технических наук; заведующий кафедрой водных ресурсов и водопользования; E-mail: van-old@rambler.ru

Naumov Vladimir Arkadievich - Kaliningrad State Technical University; Doctor of Engineering, Head of the Department of Water Resources and Water Management;

E-mail: van-old@rambler.ru

Фатыхов Юрий Адгамович - Калининградский государственный технический университет; доктор технических наук; заведующий кафедрой пищевых и холодильных машин; E-mail: elina@klgtu.ru

Fatykhov Juriy Adgamovich - Kaliningrad State Technical University; Doctor of technical sciences, Chairman of Department of Food and Refrigeration Machines;

E-mail: elina@klgtu.ru

Самойлова Наталья Владимировна - Калининградский государственный технический университет; аспирант кафедры пищевых и холодильных машин;

E-mail: procyon@mail.ru

Samojlova Natalia Vladimirovna - Kaliningrad State Technical University; PhD in Engineering, Postgraduate student of the Department of Food and Refrigeration Machines; E-mail: procyon@mail.ru