Приближенный метод расчета критического режима эжектора с перфорированным соплом

УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ Ц АГ И Т о м V 1974

№ 3

УДК 533.697.5

ПРИБЛИЖЕННЫЙ МЕТОД РАСЧЕТА КРИТИЧЕСКОГО РЕЖИМА ЭЖЕКТОРА С ПЕРФОРИРОВАННЫМ СОПЛОМ

Ю. К. Аркадов

Рассмотрены основные процессы, происходящие на начальном участке камеры смешения эжектора с перфорированным соплом. Предложена простая модель течения, позволяющая качественно описать практически все особенности его предельных характеристик. Результаты численных расчетов сравниваются с экспериментом.

Газовый эжектор с перфорированным продольными щелями соплом [1] имеет намного лучшие по сравнению с обычным эжектором характеристики. Его эффективность подтверждена как систематическими исследованиями на моделях, так и практическим использованием в течение ряда лет в промышленных аэродинамических установках. Однако до последнего времени не было разработано метода расчета его предельных характеристик, что связано в основном со сложностью течения смешиваемых струй на начальном участке камеры смешения. Особенно сложным является течение внутри перфорированного насадка, поскольку, с одной стороны, оно является вязким и трехмерным, а с другой стороны, в нем значительны эффекты чисто сверхзвукового течения (скачки уплотнения и т. д.). Точный расчет таких течений в настоящее время невозможен. В данной работе делается попытка расчета предельных режимов эжектора с перфорированным соплом при ряде допущений, заметно упрощающих картину течения.

1. Основными процессами, происходящими на начальном участке эжектора с перфорированным соплом и определяющими его эффективность, являются перетекание части высоконапорного газа через щели и ее последующее смешение с низконапорным газом. Расчеты показывают, что чисто гидравлическое воздействие (перетекание газа через щели без смешения) не может существенно повлиять на предельные характеристики эжектора. Смешение же до сечения запирания низконапорной струи с прошедшим через щели высоконапорным газом увеличивает критические перепады давления в несколько раз. Однако при одном лишь учете смешения невозможно описать все характеристики эжектора с перфорированным соплом. Если не рассматривать процесс натекания, то с увеличением расхода газа через щели предельные характеристики эжектора будут неограниченно улучшаться. В действительности же процесс натекания газа внутрь перфорированного насадка ограничивает эффективность эжектора при больших коэффициентах проницаемости, и характеристики эжектора стремятся к конечным пределам.

Процессы натекания и смешения происходят в эжекторе с перфорированным соплом одновременно и взаимно обуславливают друг друга. От расхода, импульса и структуры прошедшей через щели высоконапорной струи зависит эффективность процесса смешения. С другой стороны, из-за смешения струй улучшаются характеристики эжектора, т. е. увеличивается перепад полных давлений на входе в эжектор. Это приводит к увеличению перепада статических

давлений в начале перфорированной стенки и увеличению расхода газа через щели. Задача расчета этого течения осложняется тем, что оба процесса развиваются по длине стенки, параметры течения вдоль которой сильно меняются. Расход газа через какой-либо отрезок щели зависит от местного статического давления внутри перфорированного насадка, определяемого взаимодействием струй. Последнее, в свою очередь, сильно зависит от того, каким образом, по какому закону подводится высоконапорный газ внутрь перфорированного насадка.

Таким образом, при работе эжектора с перфорированным соплом определяющими являются процессы натекания и смешения. Рациональная, модель течения должна учитывать оба эти процесса и непременно в их развитии по длине перфорированной стенки. Наиболее сложным для расчета является процесс вязкого взаимодействия (смешения) струй внутри перфорированного насадка, и основные упрощения должны касаться именно этого процесса. В настоящей работе таким допущением является предположение о существовании некоторой „длины смешения“—расстояния, по прохождении которого внутри перфорированного насадка высоконапорный газ полностью смешивается с низконапорным газом. Непрерывный по длине процесс смешения заменяется дискретным процессом: считается, что до длины, меньшей заданной Д/, прошедший через щели высоконапорный газ течет, не смешиваясь с низконапорным, и сохраняет сверхзвуковую скорость, а при Ах^-М его расход, импульс и энергия полностью объединяются с расходом, импульсом и энергией низконапорного газа. Предположение о существовании „длины смешения“ позволяет определить осредненные параметры потока внутри перфорированного участка, и, в частности, среднее статическое давление. Это делает возможным вычисление перепада давлений на стенке и расхода газа щерез щель, что логически замыкает Задачу.

„Длина смешения“ в данной модели течения является константой, определяемой на основе экспериментальных данных. Вообще говоря, введенную выше .длину смешения“ можно считать функцией исходных параметров. Если указанная зависимость будет известна, то проводимое ниже рассмотрение может быть обобщено и на этот случай. Однако в данной работе этот вопрос специально не рассматривается, а значение „длины смешения- всюду принимается равным одному калибру перфорированного насадка (примерно двадцати поперечным размерам щели при оптимальной проницаемости). Указанное значение „длины смешения" выбрано на основании сравнения расчетных и экспериментальных данных для ряда эжекторов.

2. Принятая схема течения струй на начальном участке камеры смешения эжектора с перфорированным соплом представлена на фиг. 1. В любом поперечном сечении перфорированного участка эжектора имеются три потока с равномерным распределением всех параметров:

собственно высоконапорный газ с полным давлением Ръх—Ра\ и пРиве" денной скоростью

прошедший через щели, но еще не успевший смешаться с низконапорным газом высоконапорный газ с полным давлением Рох-^Ро1 и сверхзвуковой скоростью ^>1;

смесь низконапорного газа с ранее прошедшим через щели высоконапорным газом.

Относительно течения этих потоков сделаем следующие предположения:

1) трение и теплообмен между газом и стенками отсутствуют;

2) течение газа в высоконапорном сопле и снаружи перфорированной стенки изоэнтропическое;

3) при перетекании высоконапорного газа через щели внутрь перфорированного насадка имеют место потери полного давления. От места втекания до места смешения высоконапорный газ течет изоэнтропически;

4) течение низконапорного газа до начала смешения с высоконапорным газом изоэнтропическое. После начала смешения полное давление низконапорного газа увеличивается;

5) статическое давление внутри перфорированного насадка постоянно по сечению (одинаково в низконапорной струе и прошедшем через щели, но еще не смешавшемся высоконапорном газе).

Кроме указанных предположений, в работе принималось, что камера смешения и обе поверхности перфорированной стенки цилиндрические. Считалось, что в высоконапорном сопле имеется пограничный слой с толщиной вытеснения ДЛ = / «р, где I — длина сопла от критического сечения. По данным экспери-

мента принято 1йср = 0,01. В районе щелей суммарная толщина вытеснения принималась постоянной, т. е. считалось, что нарастание пограничного слоя на

стенке камеры смешения компенсируется его сливом через щели на перфорированной стенке.

Принятые допущения вместе с основными уравнениями сохранения позволяют записать для массы газа, находящейся между сечениями 1—1 и х—х (фиг. 1), следующую систему уравнений:

ДО

4 ад (Хщ) п

У Оч)

х—М

см___ | 4 ад (Хщ) ¡¿д. п

У М

Дп _

Лх'<

О

ДО,= ДО,

ДО'«;

Фиг. 1

к + ДО'

.у (^Г + у (х;) У: кг (X!) + г (х;> - (1—ДО,) г (Х^ - Д0> (Х^ к + ДО'м

а? (*1>

г(1х) =

ЬЯ М ’

Р

Р&х)

где ДО*, ДО'“, №°х — весь расход газа через перфорированную стенку или его часть, отнесенные к начальному расходу высоконапорного газа; р (X), д (X), г (X) — газодинамические функции.

Штрихом обозначены параметры высоконапорного потока (Х^), индексом »°* — параметры прошедшего через щели, но еще не смешавшегося высоконапорного газа (Х^), без индекса — параметры низконапорного газа и смеси {\х).

В уравнения (1)—(8) входят также следующие геометрические и газодинамические параметры: в = р'01рй1 — перепад полных давлений в эжекторе; к =

= 0]/0' — коэффициент эжекции; х = х/01 — относительная длина стенки; а — = У7]//7' — отношение площадей смешиваемых струй; 0П101 — относительная толщина перфорированной стенки; рх — коэффициент сужения струи; п — Рш1Гц. п —

коэффициент проницаемости; чх = р1х1р'0х~ коэффициент восстановления полного давления при прохождении газа через перфорированную стенку.

Для решения выписанной системы из восьми уравнений при заданной геометрии (а, X', п и £>„/£>1) и заданном режиме работы эжектора (X] и о) необходимы еще два дополнительных условия. Ими являются зависимости коэффициента сужения струи цх и коэффициента восстановления полного давления чх от параметров течения.

Коэффициент сужения струи ц* в формуле (1) представляет собой отношение минимальной ширины струи к ширине щели. В работе принималось, что при сверхкритическом перепаде на стенке в минимальном сечении струи имеет место звуковая радиальная скорость. Это предположение может с достаточной точностью применяться для определения расхода газа через щели, так как при Х=1 функция ^ (X) имеет максимум и заметные отклонения в скорости слабо влияют на расход. Теоретическое определение коэффициента для рассматриваемого случая истечения газа через щель при переменном перепаде давления на стенке представляет большие трудности. В настоящее время' отсутствуют также экспериментальные данные, с помощью которых можно было бы определить Поэтому в настоящей работе коэффициент сужения струи считается постоянным и равным 0,7, что является некоторым средним значением для его

возможных предельных значений (¡лшах= 1> [%т = 0,5 у насадка Борда при малом перепаде).

Вопрос о последнем недостающем уравнении — зависимости коэффициента восстановления давления чх от параметров течения — является одним из основных при расчете течения в эжекторе с перфорированным соплом и требует специального рассмотрения.

3. Проведем оценку величины местного коэффициента восстановления давления т. е. коэффициента восстановления полного давления струйки высоконапорного газа, втекающей внутрь насадка в сечении г при заданном перепаде статических давлений на стенке в этом сечении Для этого рассмотрим течение на начальном участке перфорации (фиг. 1), когда смешение струй еще не началось. На этом участке полное давление низконапорного газа не меняется. Запись этого условия добавляет еще одно уравнение к системе уравнений. (1)—(8) и тем самым позволяет определить параметр N.

Из уравнения (8) следует

- Р

— Рх 5

Р (У

гдерх = Рх1Рх — отношение статических давлений на перфорированной стенке. Таким образом, потери полного давления определяются перепадом статических, давлений и соотношением скоростей газа с обеих сторон перфорированной стенки. Если скорости и ХЛ одинаковы, то коэффициент восстановления полного давления в точности равен перепаду на стенке.

Из уравнения (6) при Дб£м = 0 следует

. кг (X}) + г (Х|) — (1 — &бх) г (к'х) — кг (кх) г <\г) ---------------

X

г

— г (К)+--------7т------+ *

Ь°х

Местный коэффициент восстановления давления V/ равен пределу, к которому стремится м* при х ->• 0. Поэтому рассмотрим предел, к которому стремится осевая составляющая скорости \х при х -> 0 и соответственно Л0х->0:

г

Пт г (Кх) = г (Кх) + Ига------------------------------------+ 1|т к

лох-+о АОх~*°

Раскрывая по правилу Лапиталя неопределенность типа во втором и третьем слагаемом, получим

_1_

г

Ьш ---------р=------= Нт ——. = .— = — I—2— I

аох~о до^-уо ^

|[|п|>.,М-г(>ж)_/1±1^

ДО^-О \ 2 / я

При выводе последнего соотношения использована формула д (ХЛ) = Я (>ч и соотношения Тох=Тт, р0х = Ро1 и рл=р°х-

Таким образом, рассматриваемый предел равен

Из последнего соотношения следует, что 11тХ^ = Хг, т. е. при прохождении высоконапорного газа через стенку с продольными щелями осевая составляющая скорости сохраняется. При этом имеют место такие потери полного давления, что коэффициент восстановления полного давления равен отношению статических давлений на перфорированной стенке ч1—р1. Следует отметить, что источником потерь в этом случае является преобразование части полного давления в радиальную составляющую скорости, создающую лишь неравномер-«ость параметров по сечению.

Входящий в уравнения (5) и (8) коэффициент восстановления полного давления vЛ. характеризует среднее полное давление массы газа, прошедшей через щели на участке от сечения х— М до сечения х. С учетом соотношения чг=/>(-л предположения 3 он может быть вычислен с помощью следующей формулы

хах

( V,- й (Д0°) до”

^= ° до; = ~щ ] Рхй

Значения чх, вычисленные по формуле (9), для ряда режимов работы эжектора были сопоставлены с результатами прямого вычисления коэффициента восстановления полного давления (на начальном участке перфорации, где смешения еще нет и имеет место соотношение Рох=Р(л)- Оказалось, что оба способа вычисления чх дают практически одинаковые результаты (отличие менее 1%). Поэтому в дальнейшем соотношение (9) использовалось при расчете течения по всей длине перфорированной стенки.

4. Определение критических характеристик эжектора производилось путем численного расчета на ЭЦВМ течения на начальном участке камеры смешения при разных значениях отношения полных давлений смешиваемых газов а. Интегралы в формулах (I), (2) и (9) вычислялись путем замены их конечными суммами с шагом Д.* = 0,1. Система уравнений (5) и (6) с неизвестными 1Х и Хх решалась методом итераций.

Расчет начинался с малых значений а, когда режим работы эжектора был заведомо докритический, и течение было возможным вдоль всей перфорированной стенки, а перепад в конце ее не превышал допустимой величины. Далее отношение полных давлений на входе в эжектор увеличивалось, и расчет течения вдоль всей перфорированной стенки повторялся.

Режим работы эжектора считался невозможным (закритическим), если при заданном значении а течение внутри перфорации не могло быть продолжено дальше некоторого сечения, либо перепад статических давлений в конце перфорированной стенки превышал допустимую величину рПри расчете эжектора с геометрическими параметрами а = 0,5 и М' = 2,84 (фиг. 2—5) допустимый в конце стенки перепад статических давлений был определен следующим образом. По уравнениям Ю. Н. Васильева [2] был оценен критический перепад статических давлений обычного (без перфорации) эжектора с теми же параметрами

а и М'. Оказалось, что для этого эжектора на режиме Xt = Хх он практически отсутствует. Тогда за допустимый перепад р^ было принято лишь понижение статического давления в высоконапорной струе, происходящее в конце стенки из-за уменьшения до нуля ее толщины. Он оказался равным 0,8.

На фиг. 2 приведен пример расчета течения вдоль перфорированной стенки, и показано изменение практически всех параметров течения по длине стенки при коэффициенте проницаемости 10И, приведенном расходе низконапорног» газа q (Хх) = 0,5 и отношении полных давлений а = 140,7. Режим работы эжектора при этих начальных данных является докритическим. Течение возможно вдоль-всей стенки, а допустимый перепад pk = 0,8 имеет место несколько ранее конца стенки (при х =

= 3,12, в то время как xmsx = 3,5).

Предельные характеристики газового эжектора с перфорированным продольными щелями соплом, вычисленные с использованием уравнений (1)—(9), даны на фиг. 3—5. Там же приведены все имеющиеся экспериментальные данные [1, 3] для этого эжектора.

На фиг. 3 показаны зависимости предельного отношения полных давлений а от коэффициента проницаемости п при двух значениях q (Xj) и длине перфорированной стенки, равной двум калибрам камеры смешения. Расчетные кривые имеют качественно такой же вид, как и экспериментальные, и вблизи значения п =10% характеризуются острым максимумом. Слева от максимума предельные режимы определяются запиранием эжектора за перфорацией, справа — запиранием внутри перфорации (по данным расчета течения вдоль стенки). Таким образом, оптимальная проницаемость характеризуется запиранием эжектора сразу в двух местах — внутри и за перфорацией.

Расчетные кривые а = / (п) (см. фиг. 3) подтверждают также известный экспериментальный факт практической независимости оптимальной проницаемости от приведенного расхода низконапорного газа qQ^).

Расчетные и экспериментальные характеристики исследованного эжектора, иллюстрирующие влияние длины перфорированного участка, приведены на фиг. 4. Видно, что и в этом случае имеет место удовлетворительное совпадение расчетных и экспериментальных характеристик. При больших приведенных расходах низконапорного газа длина перфорированной стенки не влияет на предельные режимы эжектора, так как запирание происходит внутри перфорации на ее начальном участке. При меньших значениях q (Xj) влияние конца перфорированной стенки начинает сказываться на характеристиках эжектора, причем, чем короче стенка, тем раньше.

В работе [3] был отмечен интересный экспериментальный результат: оптимальная проницаемость с уменьшением длины перфорированной стенки увеличивается таким образом, что суммарная площадь щелей / при этом практически не меняется. Авторы объяснили это тем, что, по-видимому, при оптимальной проницаемости через стенку должен пройти определенный расход высоконапор-

f

0,75

V

0,25

Эксперимент t Ь] ' W

0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 Т

Фиг. 5

ного газа. В настоящей работе оптимальная проницаемость и суммарная площадь щелей при различных длинах стенки определены теоретически. Оказалось (фиг. 5), что относительная площадь щелей / = /щ//к с. где /к с —площадь поперечного сечения камеры смешения, действительно меняется очень мало, убывая с 0,55 при I = 1 до 0,45 при Г= 2,5*.

Расчеты предельных характеристик были выполнены также для эжектора с перфорированным соплом при геометрических параметрах а =1,9 и М'=2,5.

Они проводились при тех же допущениях и при тех же значениях экспериментально определяемых констант, что и расчет предыдущего эжектора. Так как обычный эжектор с такими же геометрическими параметрами допускает без запирания значительный перепад статических давлений смешиваемых газов на срезе сопл, то при расчете эжектора с перфорированным соплом влияние перепада на конце стенки на предельные характеристики не учитывалось. Для этого эжектора также проведено сравнение результатов расчета с экспериментальными данными, полученными при двух значениях числа Ие, равных 7,4-10* и 1,2-Ю7 (фиг. 6). Из приведенных данных следует, что 'изменение в 16 раз числа Ие мало сказывается на характеристиках эжектора, и его влияние в этой, области, по-видимому, отсутствует. Экспериментальные характеристики при обоих числах Рейнольдса удовлетворительно совпадают с рассчитанной характеристикой.

; В целом сравнение расчетных и экспериментальных данных показывает, что принятая в данной работе модель течения позволяет достаточно точно определить параметры предельных режимов эжектора с перфорированным соплом.

* В работе [3] значения параметра / ошибочно занижены в десять раз.

ЛИТЕРАТУРА

1. Аркадов Ю. К. Газовый эжектор с соплом, перфорированным продольными щелями. „Изв. АН СССР, МЖГ‘, 1968, № 2.

2. Васильев Ю. Н. Теория сверхзвукового газового эжектора с цилиндрической камерой смешения. В сб. статей .Лопаточные машины и струйные аппараты“, вып. 2, М., .Машиностроение“, 1967.

3. ГродзовскийГ. Л., КехваянцВ. Г.. ЛашковЮ. А.,

Соловьев В. К., Шумилкина Е. А. Экспериментальное иссле-

дование газового эжектора с перфорированным соплом высокона-

порного потока. .Ученые записки ЦАГИ“, т. III, № 5, 1972.

Рукопись поступила 30(1 1973 г.