Краткосрочное прогнозирование ВВП с помощью динамической факторной модели

КРАТКОСРОЧНОЕ ПРОГНОЗИРОВАНИЕ ВВП С ПОМОЩЬЮ ДИНАМИЧЕСКОЙ ФАКТОРНОЙ МОДЕЛИ

Юрий ПОНОМАРЕВ

Заведующий лабораторией инфраструктурных и пространственных исследований РАНХиГС при Президенте Российской Федерации; старший научный сотрудник Института экономической политики имени Е.Т. Гайдара, канд. экон. наук. Е-mail: ponomarev@ranepa.ru Юрий ПЛЕСКАЧЕВ

Старший научный сотрудник РАНХиГС при Президенте Российской Федерации. E-mail: pleskachyev-ya@ranepa.ru

Прогнозирование реального индекса валового внутреннего продукта представляет собой важную и сложную задачу макроэкономической науки на современном ее этапе. Прогнозы служат отправной точкой для принятия решений центральными банками, налоговыми органами и агентами частного сектора. Краткосрочное прогнозирование ВВП и его качество приобрели особую актуальность в ходе кризиса 2014—2016 гг. в силу необходимости точно понимать и оценивать реакцию национальной экономики на проводимую государством экономическую политику. Улучшить качество прогнозов ВВП, как показано в настоящей статье, можно с помощью использования информации, публикуемой с большей частотой, чем квартальные данные, а также с использованием динамических факторных моделей.

Ключевые слова: ВВП, краткосрочное прогнозирование ВВП, динамическая факторная модель.

Рост неопределенности в российской экономике в период кризиса 2014-2016 гг. заставил обратить особое внимание на модели краткосрочного прогнозирования ВВП в силу необходимости оперативной оценки реакции экономики страны на реализуемые меры экономической политики.

Одна из основных проблем в этой сфере заключается в том, что официальные статистические данные по динамике ВВП выходят с существенным запозданием относительно хода реальных процессов - по завершении квартала - и затем пересматриваются. Таким образом, оценить происходящие в экономике изменения, основываясь на официальной статистике, можно лишь спустя определенное

время. Другая проблема —относительно небольшой период, ограниченный кризисами или структурными изменениями в экономике, и, соответственно, незначительное число наблюдений, которые можно использовать на его протяжении.

Краткосрочное прогнозирование ВВП с использованием динамических факторных моделей1 достаточно широко используется на практике (например, центральными банками Чехии (Руснак, 20132), Латвии (Аевскис и Да-видсонс, 20083), Канады (Чеюнг и Деменс, 20074) и Германии (Шумахер и Брейтунг, 20085). Данная модель применяется также для прогнозирования ВВП Испании (Куевас и Кви-лис, 20126), Франции (Бессек, 20137) и Японии

1 Динамические факторные модели, как правило, представляют собой матричную систему одновременных уравнений, в рамках которых динамика набора целевых наблюдаемых исследователем факторов описывается с помощью набора моделируемых ненаблюдаемых переменных, набора более высокочастотных наблюдаемых факторов и набора случайных шоков.

2 Rusnak M. Nowcasting Czech GDP in real time // Economic Modelling. 2016. Vol. 54. Pp. 26-39.

3 Ajevskis V., Davidsons G. Dynamic Factor Models in Forecasting Latvia's Gross Domestic Product. — Latvijas Banka, 2008. No. 2008/02.

4 Cheung C., Demers F. Evaluating forecasts from factor models for Canadian GDP growth and core inflation // Bank of Canada Working Paper. 2007. No. 8.

5 Schumacher C., Breitung J. Real-time forecasting of German GDP based on a large factor model with monthly and quarterly data // International Journal of Forecasting. 2008. Vol. 24. No. 3. Pp. 386—398.

6 Cuevas A. et al. A factor analysis for the Spanish economy // SERIEs: Journal of the Spanish Economic Association. 2012. Vol. 3. No. 3. Pp. 311—338.

7 Bessec M. Short Term Forecasts of French GDP: A Dynamic Factor Model with Targeted Predictors // Journal of Forecasting. 2013. Vol. 32. No. 6. Pp. 500—511.

(Урасава, 20148). Модель позволяет учитывать динамику как квартальных, так и месячных индикаторов - например, в середине четвертого квартала для прогнозирования можно использовать не только данные, вышедшие к его началу, но и за прошедшие полтора месяца.

Анализ мировой литературы, посвященной прогнозированию ВВП с помощью динамических факторных моделей, показывает, что все модели этого типа можно разделить на две группы в зависимости от количества используемых переменных. Модели первой группы основываются на большом количестве индикаторов при прогнозировании динамики ВВП, с помощью которых исследователи пытаются учесть максимальное число возможных переменных, могущих оказывать влияние на ВВП и тем самым улучшать результаты прогноза. Вторая группа моделей основывается на использовании небольшого числа переменных, на основе которых впоследствии, с помощью различных алгоритмов их отбора, строится динамическая факторная модель. Исследования показывают, что использование большого числа переменных может не только не улучшать качество прогноза, но и приводить к смещению получаемых оценок - например, если в общем объеме переменных присутствует значительное число схожих индикаторов.

В экономической литературе, посвященной прогнозированию ВВП, динамические факторные модели хорошо зарекомендовали себя в качестве инструмента для построения краткосрочных прогнозов индекса реального ВВП на текущий квартал («новкаст»), а также на горизонте в один-два квартала. На более длительных горизонтах прогнозирования существенно возрастает ошибка прогноза и актуальность использования динамических факторных моделей снижается.

Динамическая факторная модель, используемая в целях прогнозирования в настоящей работе, может быть описана следующим образом:

(ГНИ D

f = ФЛ-1+ Ф2^-2 + £tf • Uit = VlUt-l + V2Uit-2 +

,

где удр - темпы роста ВВП; у,,... ум - темпы роста используемых индикаторов различной частотности; ... 1- набор коэффициентов при ненаблюдаемом факторе (динамика ненаблюдаемого фактора задается формулой (2)); и,... иа,, г.,, га- случайные ошибки модели.

Важным элементом при построении модели является переход от наблюдаемых квартальных данных (темпы роста реального ВВП) к ненаблюдаемым месячным. Для этого используется подход, предложенный в работе Мариано и Мурасавы (2003)9:

У, = —х, + —х, , + х, 2 + —х, 3 + —х, 4,

, з I з , — 1 , — 2 з , — 3 з ,— 4 '

где у{ - квартальный темп роста ВВП; х, - месячный темп роста ВВП; , - последний месяц квартала.

Модель позволяет учитывать динамику большого количества индикаторов, потенциально оказывающих влияние на экономический рост. Ненаблюдаемые компоненты, построенные на основе опубликованных статистических показателей, используются в качестве объясняющих переменных в уравнении прогноза ВВП. Для заполнения пропущенных

8 Urasawa S. Real-time GDP forecasting for Japan: A dynamic factor model approach // Journal of the Japanese and International Economies. 2014. Vol. 34. Pp. 116-134.

9 Mariano R., Murasawa Y. A new coincident index of business cycles based on monthly and quarterly series // Journal of applied Econometrics. 2003. Vol. 18. No. 4. Pp. 427-443.

значений ВВП и решения проблемы «неровного» края данных используется фильтр Кал-мана. Оценка описанной выше модели осуществляется методом максимального правдоподобия.

В качестве базовой модели в настоящей работе рассматривается динамическая факторная модель с четырьмя переменными: со стороны спроса - индекс реального оборота розничной торговли, со стороны предложения - индекс промышленного производства, со стороны доходов - индекс реальных денежных доходов населения и, помимо трех указанных переменных, индекс безработицы. Затем в модель добавляются переменные, ранжированные по величине корреляции с ВВП. Отбор динамических факторных моделей производится на основе методологии, предложенной в работе Камачо и Квироса (2011)10. В случае, если включение переменной в динамическую факторную модель приводит к увеличению доли дисперсии ВВП, объясняемой с

помощью общего фактора, и к снижению ошибки прогноза, данная переменная добавляется в модель. В противном случае рассматриваемая переменная исключается из динамической факторной модели и в модель включается следующая по очереди переменная. Таким способом проводится анализ всех переменных и в результате выбирается наилучшая модель.

Таким образом, учет более «высокочастотной» информации в динамической факторной модели по сравнению с классическими моделями позволяет получать более точные прогнозы. Величина ошибки краткосрочных прогнозов ВВП, полученных с помощью динамических факторных моделей, оказывалась меньшей по сравнению с альтернативными моделями.

Сравнение прогнозов11, полученных с помощью динамической факторной модели, с прогнозами НИУ ВШЭ12, ЦМАКП13 и Минэкономразвития России за 2014-2016 гг., показывает, что данная модель достаточно адекват-

Таблица 1

Сравнение прогнозов годовых темпов роста индекса реального ВВП на 2014-2016 гг., в %

2014 г. 2015 г. 2016 г.

Источник Период/дата Значение Период/дата Значение Период/дата Значение

выхода прогноза прогноза выхода прогноза прогноза выхода прогноза прогноза

Динамическая факторная модель Август Ноябрь 0,4 0,4 Август Ноябрь -3,8 -3,0 Август Ноябрь -1,1 -0,4

НИУ ВШЭ Оценка от 27.11.2014 0,5 25.06.2015 -4,8 30.03.2016 -0,8

ЦМАКП Апрель Май 19.10.2014 1,0 0,5 0,5 30.04.2015 20.07.2015 -3,2 -3,3 06.04.2016 26.07.2016 03.11.2016 -2,2 -1,2 -0,7

МЭР 26.09.2014 0,5 16.02.2015 26.10.2015 -3,0 -3,9 06.05.2016 24.11.2016 -0,2 -0,6

Росстат (фактические темпы роста) 0,7 -2,8 -0,2

Источник: НИУ ВШЭ, ЦМАКП, МЭР, Росстат, расчеты авторов.

10 Camacho M., Quiros G. P. Spain Sting: Spain ShortTerm Indicator Of Growth // The Manchester School. 2011. Vol. 79. No. 1. Pp. 594-616.

11 Поскольку в указанных источниках отсутствуют ретроспективные поквартальные прогнозы, то сравнение проводилось для каждого из рассматриваемых лет в целом. Кроме того, если альтернативный прогноз выходил в середине года, с помощью динамической факторной модели строился квартальный прогноз только на вторую половину года, а данные за первую половину года считались известными.

12 Институт «Центр развития» НИУ ВШЭ.

13 Центр макроэкономического анализа и краткосрочного прогнозирования.

но реагирует на изменение внешних условий и позволяет получать точные и своевременные значения прогноза экономического роста.

В третьем и четвертом кварталах 2014 г. МЭР, ЦМАКП и НИУ ВШЭ прогнозировали по итогам года незначительный рост реального ВВП на уровне около 0,5%. Ретроспективный анализ показывает, что прогнозы ВВП, полученные с помощью динамической факторной модели, были бы на том же уровне. Фактические темпы роста ВВП по итогам года оказались несколько выше - около 0,7%.

По итогам 2015 г. Росстат оценивал снижение ВВП на уровне 3,6%, однако позднее он скорректировал свою оценку сначала до -3%, а затем до -2,8%. Прогнозы падения ВВП на 2015 г., построенные МЭР и НИУ ВШЭ в начале года, были еще более пессимистичными, что в основном объяснялось соответствующими прогнозами цен на нефть. (См. табл. 2.) Однако фактическая среднегодовая цена на нефть составила 54 долл./барр., а темпы падения ВВП оказались вдвое ниже прогнозировавшихся. На основе коррекции прогнозов снижения ВВП в течение 2015 г. можно сделать вывод о том, что предположение о сильной взаимосвязи цен на нефть и темпов роста экономики России в течение года было не столь очевидным.

Стоит отметить, что МЭР и НИУ ВШЭ прогнозировали более существенное падение темпов роста ВВП даже ближе к концу календарного года, т.е. улучшения, происходившие в

экономике в течение 2015 г., не в полной мере учитывались этими структурами при построении ими прогнозов. В то же время прогноз ВВП на основе динамической факторной модели был улучшен по итогам третьего квартала с появлением новых данных по промышленному производству и другим параметрам российской экономики.

Из данных табл. 1 видно, как корректировался прогноз годовых темпов роста ВВП в 2016 г. По итогам второго квартала прогноз показателя, построенный с помощью динамической факторной модели, был снижен примерно на 1%, а по итогам третьего квартала -скорректирован до -0,4%. Частично коррекция объяснялась тем, что в этот период произошло повышение цен на нефть, которое способствовало стабилизации российской экономики: рост цен на нефть помог несколько укрепить рубль, в результате чего увеличился несырьевой экспорт и сократился импорт.

В 2017 г. экономика России начала возвращаться к положительным темпам роста, что отражено в большинстве прогнозов, доступных в настоящее время.

При этом прогноз роста ВВП на 2017 г. на основе динамической факторной модели улучшился в четвертом квартале до 1,9% (по сравнению с аналогичным прогнозом по итогам двух первых кварталов, который составил 1,6%) и в целом совпал с альтернативными прогнозами. С точки зрения вклада различных факторов в динамику ВВП можно отметить

Таблица 2

Прогноз темпов роста индекса реального ВВП в зависимости от цен на нефть на 2015 г., сделанный в начале года

Источник Темпы роста ВВП, в % Среднегодовая цена на нефть, долл./барр.

ЕБРР* -4,8 58

Институт «Центр развития» НИУ ВШЭ -6 - -7 50

Институт экономической политики им. Е.Т. Гайдара -6,4 55

Росстат (фактические значения) -2,8 54

* - Европейский банк реконструкции и развития. Источник: Интерфакс, ЕБРР, НИУ ВШЭ, Институт экономической политики им. Е.Т. Гайдара, Росстат.

восстановление потребительского спроса, вклад которого в рост ВВП по итогам первого полугодия 2017 г. составил 1,4 п.п., рост инвестиций в основной капитал, а также увеличение запасов на предприятиях. Таким образом,

если в начале года ожидания по темпам роста ВВП были достаточно сдержанными, то к его концу большинство прогнозов сошлись в том, что по итогам 2017 г. ВВП вырастет примерно на 2%.

Таблица 3

Прогноз темпов роста индекса реального ВВП на 2017 г., в %

Источник Период/дата выхода прогноза Значение прогноза

Динамическая факторная модель 11.08.2017 13.11.2017 1,6 1,9

ЦМАКП 20.03.2017 10.10.2017 0,8 1,8

МЭР 06.04.2017 2,0

27.10.2017 2,1

Институт экономической политики им. Е.Т. Гайдара 27.07.2017 1,3

Банк России Октябрь 2,0

Источник: ЦМАКП, МЭР, Банк России, Росстат, расчеты авторов.