Использование математического аппарата при изучении акустических сигналов коммуникации муравьев рода Formica (Hymenoptera: Formicidae) и Жуков рода Scydmaenus (Coleoptera: Staphylinidae)

III. ЭКОЛОГИЯ

УДК 595.76: 595.796: 59.087: 57.024

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОГО АППАРАТА ПРИ ИЗУЧЕНИЕ АКУСТИЧЕСКИХ СИГНАЛОВ КОММУНИКАЦИИ

МУРАВЬЁВ РОДА FORMICA

Е. Ю. Рига, В. В. Аникин

Саратовский государственный университет

В статье приведены математические подходы по классификации и кластеризации данных акустических сигналов при коммуникации мирмекофильных жесткокрылых (Scydmaenus hellwigii) с муравьями (Formica rufa). Впервые для представителей этих видов с помощью кластерного анализа было выявлено четыре кластера, каждому из которых соответствует своя команда от жука к муравью. Для каждой команды были определены специфические диапазоны доминирующих частот и диапазоны средних амплитуд (значения параметров R).

Ключевые слова: жуки-мирмекофилы, муравьи, коммуникация, математическая кластеризация, математическая классификация.

Изучения в области биоакустики мирмекофильных жесткокрылых и муравьёв начали проводиться относительно недавно. Настоящее исследование является одним из первых в России, в котором объясняется роль акустического канала при взаимодействии муравьёв Formica rufa и мирмекофильных жесткокрылых Scydmaenus hellwigii. Было установлено, что звуковые сигналы действуют «независимо» от химических сигналов или превосходят их по характеру и направленности деятельности. Выполнялись такие сложнейшие задачи как: создание и поддержание оптимальных условий для существования колонии муравьёв и мирмекофильных жесткокрылых; конструирование устройства для записи интересующих звуков; выбор программного обеспечения для обработки звука; выбор методов очистки шумов из интересующих записей; непосредственное проведение эксперимента; математическая обработка данных. Работа представляет собой логическое продолжение исследований первого автора по фауне жуков-мирмикофилов Нижнего Поволжья и их симбиотическим связям в муравейниках (Гребенников, Рига, 2014; Саж-нев и др., 2015).

Задача математической обработки была решена с помощью такого перспективного направления анализа данных как кластерный анализ. Это математическая дисциплина, использующая разделы математической статистики, теории вероятностей, дискретного анализа и искусственного интеллекта, которая позволяет извлекать знания из данных и находить в массивах данных изначально неизвестные взаимосвязи и закономерности.

Эксперименты по наблюдению за реакцией муравьёв на своих сородичей и мирмекофильных жесткокрылых были статистически обоснованы с помощью критерия согласия Пирсона. В данной работе решались задачи кластеризации и классификации. Кластеризация (или автоматическая классификация) - это задача разбиения множества объектов на классы, называемые кластерами. Задача классификации - это задача, в которой имеется множество объектов, разделённых некоторым образом на классы. Классифицировать объект - значит, указать номер (или наименование) класса, к которому относится данный объект.

В нашей задаче перечень и количество классов изначально было не известно, обучающей выборки с правильными ответами не было. В нашем случае объектами были записи звуковых сигналов, а классами - команды, которые они означают. Для звуковых сигналов значимыми и независимыми между собой характеристиками являются доминирующая частота, средняя амплитуда и продолжительность. При этом продолжительность является значительно менее значимой характеристикой, чем амплитуда, а амплитуда менее значимой характеристикой, чем частота. Поэтому мы сократили размерность пространства до 2, оставив только частоту и амплитуду.

Для каждого объекта был составлен вектор из этих характеристик. Координатами этого вектора являются характеристики (в нашем случае доминирующая частота и средняя амплитуда), а размерность вектора равна размерности пространства (в нашем случае 2). В данной работе в качестве метрики использован квадрат евклидова расстояния для того, чтобы придать больший вес более отдаленным друг от друга объектам.

Множество всех таких векторов может быть изображено графически в виде множества точек плоскости. В качестве плоскости выступает 2-мерное пространство, одним измерением которого является одна характеристика -доминирующая частота в герцах - ось абсцисс, а другим измерением - другая характеристика - средняя амплитуда в децибелах - ось ординат. В качестве координат точек выступают координаты соответствующих векторов. Скопления точек на плоскости и есть искомые кластеры.

Для установления взаимно однозначного соответствия между конкретными командами и конкретными кластерами было проведено 2 серии по 4 статистических эксперимента. В первой серии были задействованы муравьи солдаты. Во второй серии были задействованы рабочие муравьи. В каждом эксперименте было задействовано по 100 муравьёв, которых мы разделили на 2 группы по 50 муравьёв соответственно.

Первой группе с помощью миниатюрного динамика воспроизводились аудиозаписи, соответствующие определённой команде. Муравьи из второй группы служили контролем - им воспроизводили аудиозаписи, которые не соответствуют никаким командам (белый шум). Важно воспроизводить записи с амплитудой максимально приближенной к реальной. Цель эксперимента - проверить гипотезу о том, что воспроизведение аудиозаписи, которой соответствует определенная команда, не оказывает никакого влияния на

частоту выполнения интересующей нас команды. Для этого для каждого эксперимента строится таблица сопряженности. После этого рассчитываем и составляем таблицу сопряженности с ожидаемыми значениями. Далее необходимо сравнить таблицу сопряженности с полученными значениями с таблицей с ожидаемыми значениями. Для этого воспользуемся критерием согласия Пирсона, также известным как критерий . Затем находим число степеней свободы, узнаём критические значение ..." для уровня значимости 0,01. Сравниваем полученное нами значение, с табличным и делаем соответствующие выводы.

В результате проведенных исследований было получено, что количество кластеров в нашем случае равно четырём. Центром первого кластера является вектор (1766 Гц; -11.5 дБ), центром второго кластера является вектор (2331 Гц; -22.05 дБ), центром третьего кластера является вектор (2939 Гц; -6.2 дБ), центром четвёртого кластера является вектор (3249 Гц; -21.15 дБ). Значение параметра R по частоте для первого кластера равно 304 Гц, по амплитуде - 5.3 дБ. Значение параметра R по частоте для второго кластера равно 174 Гц, по амплитуде - 3.15 дБ. Значение параметра R по частоте для третьего кластера равно 176 Гц, по амплитуде - 2.1 дБ. Значение параметра R по частоте для четвёртого кластера равно 126 Гц, по амплитуде - 6.35 Гц.

При воспроизведении образцов из каждого кластера, можно определить соотношение между конкретным кластером и конкретной командой. Записям из первого кластера соответствует команда «перенести яйца», записям из второго кластера соответствует команда «принести еду», записям из третьего кластера соответствует команда «защищать колонию», записи четвертого кластера соответствует команда «рыть новую камеру». Графическое представление кластеров изображено на рисунке.

* ♦ V ♦ ф ft0

Графическое представление объектов для кластерного анализа. 1 - перенести яйца; 2 - принести еду; 3 - защищать колонию 4 - рыть камеру. (Графическое представление объектов выполнено в сервисе Wolfram Alpha).

Стрекотания матки F. rufa соответствуют записям из первого, третьего и четвёртого кластеров. Стрекотания солдата F. rufa соответствуют записям из четвёртого кластера. Стрекотания рабочего F. rufa соответствуют записям из второго и третьего кластеров. Стрекотания мирмекофильного жесткокрылого S. hellwigii соответствуют записям из всех четырёх кластеров.

Этот факт свидетельствует о том, что данный представитель мирмеко-фильных жесткокрылых может подражать всем кастам муравьёв. Эта способность была приобретена в результате эволюционного развития, так как увеличивает шансы на выживаемость в муравейнике. Для извлечения значений характеристик из записей звуковых сигналов использовался инструмент «Статистика» (Statistics) в программе Sony Sound Forge.

Зная центры каждого кластера и значения параметров R, теоретически можно построить классификатор, то есть алгоритм, который может быть реализован программно, на вход которого будут подаваться значения характеристик, извлеченных из записей акустических сигналов, а на выходе будет выдаваться ответ, к какому кластеру принадлежат данные значения характеристик, то есть по сути, можно написать программу, которая будет расшифровывать команды, зашифрованные в стрекотаниях муравьёв и мирмеко-фильных жесткокрылых.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

Гребенников К. А., Рига Е. Ю. История изучения жуков-мирмекофилов Среднего и Нижнего Поволжья // Энтомол. и паразитол. исслед. в Поволжье. Саратов, 2014. Вып. 11. С. 26-30.

Сажнев А. С., Рига Е. Ю., Забалуев И. А. Новые виды мирмекофильных жесткокрылых для фауны Саратовской области // Энтомол. и паразитол. исслед. в Поволжье. Саратов, 2015. Вып. 12. С. 71-74.

THE USING OF MATHEMATICAL APPARATUS FOR STUDYING OF ACOUSTIC COMMUNICATION SIGNALS BETWEEN ANTS OF THE GENUS FORMICA

E. Y. Riga, V. V. Anikin

Saratov State University

In the article was given the mathematical approaches to classification and clustering of data of acoustic signals in communication between myrmecophilic beetles (Scydmaenus hellwigii) and ants (Formica rufa). For the first time for these species were used a cluster analysis which revealed four clusters, each of them has its own command from the beetle to the ant. Each command was defined by specific ranges of dominant frequencies and a range of medium amplitudes (the values of the parameters R).

Key words: myrmecophilous beetles, ants, communication, mathematical clustering, mathematical classification.