Некоторые проблемы неравновесной газовой динамики, кинетики и катализа в течениях дисперсных сред с внутренними степенями свободы

УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ Ц А Г И Т о м XV 19 8 4

№ 4

УДК 533.6.071.08.632.57

НЕКОТОРЫЕ ПРОБЛЕМЫ НЕРАВНОВЕСНОЙ ГАЗОВОЙ ДИНАМИКИ, КИНЕТИКИ И КАТАЛИЗА В ТЕЧЕНИЯХ ДИСПЕРСНЫХ СРЕД С ВНУТРЕННИМИ СТЕПЕНЯМИ СВОБОДЫ

В. М. Кузнецов, М. М. Кузнецов

Исследованы течения дисперсных сред с внутренними степенями свободы, с учетом процессов колебательной релаксации в газе, на поверхностях раздела фаз и внутри аэрозольных частиц, а также фазовых переходов — испарения и конденсации. Методом, не применявшимся ранее в теории элементарных процессов, найден структурный вид коэффициента аккомодации внутренней энергии молекул, взаимодействующих резонансным образом с поверхностью молекулярного кристалла. Определены условия, при которых функция распределения отраженных поверхностью молекул имеет больцмановский вид. Показано, что асимптотические методы кинетической теории многоатомных газов могут быть перенесены на дисперсные среды с внутренними степенями свободы для получения уравнений физической газодинамики и процессов переноса.

Исследованию неравновесных явлений обмена массой, импульсом и энергией в дисперсных средах посвящено значительное число работ и монографий [1, 2]. Однако в современной литературе практически не затронуты вопросы течения дисперсных сред с неравновесно возбужденными внутренними степенями свободы, т. е. вращательной, колебательной, электронной и другими видами релаксации, которые могут иметь место не только в газе, но и границах раздела фаз, а также внутри твердой (жидкой) фракции, составленной, например, из частиц аэрозоля. Такие исследования представляют интерес в задачах создания сильнонеравновесных распределений молекул по квантовым уровням [3], регулирования электронных концентраций с целью улучшения условий распространения радиоволн [4], разработке гетерогенных способов разделения изотопов [5] и в ряде других приложений.

Для выяснения преимуществ использования многофазных сред в решении указанных задач необходима постановка соответствующих экспериментов, а также разработка теоретических моделей, учитывающих в совокупности специфику неравновесных газодинамических явлений, особенности гетерогенного катализа, фазовые превращения и т. п. Заметим, что даже отдельные элементы этой комплексной задачи представляют собой сложную проблему. Так, определение вероят-

ности деактивации или возбуждения колебательной энергии на поверхности требует решения сложных квантовомеханических задач гетерогенной V-т релаксации [5, 6]. Учет этих же процессов совместно с испарением и конденсацией на частицах осуществлен пока лишь с помощью феноменологических моделей [7, 8]. Еще более сложным является описание процессов с неравновесными химическими реакциями на поверхности, которые могут иметь место при горении аэрозольных частиц или в результате газодинамического пиролиза [9]. В дальнейшем поэтому ограничимся рассмотрением дисперсных сред с релаксацией колебательной энергии в газе, на поверхности и внутри аэрозольных частиц, а также с фазовыми переходами. Задачу будем решать в рамках теории многотемпературной релаксации и модели гармонического осциллятора для описания колебательных степеней свободы.

Аппарат для исследования многотемпературной колебательной релаксации в газах и смесях хорошо разработан в кинетической тео-' рии [10]. Можно показать, что для ряда веществ, в частности, некоторых молекулярных кристаллов типа N2, многотемпературная модель справедлива также внутри твердой фазы [11] и на ее поверхности [12]. Рассмотрим течение дисперсной среды с близкими внутримолекулярными квантами величины к £20 в газовой и твердой аэрозольной фазе предполагая, что частицы сферические, одного размера и движутся вместе с газом (рис. 1). В некотором сечении 1 частицы облучаются

электронным пучком и в них возбуждаются внутримолекулярные колебания частоты й0 с температурой Тц^>Ть. При этом, как следует из результатов, полученных в работе [11], внутримодовые обмены квантами в конденсированной фазе идут очень быстро, так что введение многотемпературного распределения вполне оправдано.

Что же касается поступательно-колебательной релаксации, то в молекулярных кристаллах типа N2, где внутримолекулярный квант значительно больше дебаевского к со в, она протекает крайне медленно, значительно медленнее, чем в газовой фазе, что связано с малой вероятностью многофононного взаимодействия [11]. Основные механизмы, влияющие на перераспределение колебательной энергии в исследуемой дисперсной среде, рассмотрены в работе [13], где впервые

получено решение неравновесной задачи в системе газ—поверхность— твердое тело, но без учета фазовых переходов. Полученная в [13] система уравнений может быть обобщена на случай, когда имеют место испарение и конденсация колебательно-возбужденных молекул на поверхности частиц. Эта система уравнений имеет следующий вид:

Ки

Ле,

і о

5

<]

Ки

То (и)о

1-Р)?

+ С?іо Ки[е.0(Та) — еш(Тіа)];

Л 4 !*

ХК(Ті) + д — еа(Т0)]}-(£а Ки[е1а(То)-ею(Тю)Ь

- Т (рЄі (Т‘о) + (1 - Р) [е,а(Тю) - Єіа (Г,)]} +

сіє.

X

) к и

йе

и

йі

{[? (1 - Р) + Р (1 - У] [е10 (Гі о) - еа (Ти)] +

+ -¿й И'^И? (М]}+Ъ*<& Ки [е^Т^е^Та)}-,

р(«)Ки^ = ^{^е10{Тш) + (\-т - 5)[ЄшІТю)— еа{Т¿)] +

+ «(1 -Щеа(Та)-еа (77)] + ї[е0(Та)-е1(Ті)-9\--&х-\ +

'о а'

+

№(Ти) - «Й(^)]-7І ОГа теи(Ъ)-е1£(ТЛ;

<и

То

и

4/

Рт0 <и>

Тр_

То

То(0 = ,г8) Ь=о + р (,1/=(

/?«

- р£(^) = х

Ъ = тйг/’*ехрЬ^

1--&

Здесь е0, гг0 — поступательно-вращательная и колебательная энергия, отнесенные к энергии единицы массы газа и частиц е0 в момент времени ¿ = 0; е£, еи— соответственно энергии теплового движения фононов и внутримолекулярных колебаний твердой фазы, возбужденных электронным пучком [11]; р1°) = еЛТ//Т0> Т£ —

плотность твердой фазы, е£ = -^- — число Ван-дер-Ваальса

по континууму частиц А^; Ки = [х ( ю ) 4я/?г А^]-1 = #/х ( V ) г£— параметр, определяющий отношение среднего времени между соударениями молекул с частицами аэрозоля к характерному времени процесса т; ^ ^ 1 — | — коэффициент деактивации колебатель-

безразмерные

ной энергии на поверхности, (&о = ----------, Qí•¿

хіО

/£

величины, связанные со временами колебательной релаксации т.0, Tj£ в газе, и внутри частиц а — коэффициент тепловой аккомодации; индекс s относится к поверхности. Величины S, ^ — коэффициенты резонансного обмена квантами и релаксации при ударном механизме взаимодействия с поверхностью; Si, Si — те же коэффициенты для доли конденсирующихся молекул (3; /, q — скорость и удельная теплота испарения; ~{р — плотность насыщенного пара; р*, Т* — некоторые значения давления и температуры с кривой фазового равновесия Л/2; р., /? — молекулярный вес и газовая постоянная. В отличие от уравнений работы [131 система (1) справедлива для течений, близких к свободномолекулярным, т. е. К^> 1. При ее выводе предполагалось, что релаксационные процессы представимы в форме Ландау—Теллера.

На рис. 2 представлены расчеты изменения во времени To(t), TL(t), R{t), -¡0(t) при следующих начальных значениях 7’(?) = = = ШОК, Т(£} = 50 К, TŸl — 3000 К ç = £ = 0,8, S, = SÎ=0,1, а=1,

То0 = Ю-5 , Т£=1“^з_> ПРИ различных Ри ег Полученные дан-

ные свидетельствуют о том, что принципиальная роль параметров

sL, р(о>, Ки, отмеченная в [13], не изменяется при наличии фазовых

переходов. Многочисленные параметрические расчеты показали,

‘ тш

что максимальное значение величины ^ ^0) ) по-прежнему рас

тет с увеличением а также увеличением степени „заморожен-

ности“ колебательной энергии Ои и коэффициентов £, 5х, характеризующих вероятность передачи квантов колебательной энергии в газ. Динамика фазовых переходов определяется коэффициентами Р и а. При низких начальных температурах скорости испарения (сублимации) обычно невелики, а при высоких трудно создать неравновесную заселенность. По оценкам работы [9], скорость пиролиза аэрозольных частиц МаМ3 при Го;=г650о на три порядка меньше той, которая необходима для получения необходимого количества неравновесно возбужденных молекул Ы2.

4— «Ученые записки» № 4

49

Как следует из результатов, приведенных на рис. 2, при значительном массообмене за счет испарения (пунктирные кривые) сильно возрастает плотность газовой фазы, что ведет к образованию неоднородного течения [8, 13]. Большие изменения газодинамической структуры при испарении (сублимации) частиц являются следствием значительного превышения первоначальной массы частиц над массой — газа pz,<Cl, которое необходимо как для создания высокой степени не-равновесности потока, так и быстрого перемешивания в молекулярном масштабе [13]. Расчеты по системе уравнений (1) показали, что при p¿G)«l имеются режимы, при которых высокая степень неравновесно-

сти. т. е. -ж 1~1 может достигаться тогда, когда значительная часть

VflJ

вещества еще не испарилась, т. е. «1. Такие режимы предпочти-

*4)

тельнее с точки зрения однородности течения и не требуют решения сложной задачи «интенсификации» фазового перехода, поставленной в [9]. Аэрозольные частицы должны быть достаточно мелкими, меньше характерной длины волны излучения между исследуемыми уровнями.

В системе (1) величины |, |1( Si, 5i являются феноменологическими коэффициентами. Их структура может быть определена из решения соответствующих квантовомеханических задач. Рассмотрим одну из них — задачу определения коэффициента аккомодации колебательной энергии при резонансном обмене квантами в поле адсорбционных сил.

В данной работе для решения этой задачи была выбрана простейшая модель взаимодействия молекул газа с поверхностью, в соответствии с которой гамильтониан системы может быть представлен в виде

Л А Л

главного члена и малой добавки ,Н = Н0+ V, где Н0 — гамильтониан невозмущенной системы, а потенциал V определяет вероятности всевозможных переходов Ты, а между состояниями возмущенной системы

ij = | Vis,ij\2p(Ef).

Здесь I, s — квантовомеханические состояния частицы, движущейся в поле потенциала Морзе, моделирующего взаимодействия с поверхностью молекулярного кристалла; i, j — состояния внутримолекулярного колебательного движения в адсорбируемых молекулах газовой фазы; р (Ef)—плотность состояний. Для рассматриваемого случая физической адсорбции характерно выполнение следующего неравенства h (úD<^D<^h Qo, где D — глубина потенциальной ямы адсорбционного потенциала; h&D, hQ0 — дебаевский и внутримолекулярный колебательные кванты. Вследствие этого неравенства движение адсорбированной частицы может рассматриваться квазиклассически, и в выражениях для величин матричных элементов Гг«, ц могут быть произведены упрощения, аналогичные сделанным в работе [14]. Например, для вероятности переходов между дискретными уровнями адсорбционной ямы i, s справедливо следующее выражение

Здесь <вг> д = --. 'ь' ^, X — ширина потенциальной ямы, Ег — значение энергии на уровне I, т — масса молекулы, яф — спектр распределения фононов в молекулярном кристалле.

Аналогично для вероятности резонансных внутримолекулярных переходов адсорбированных молекул будем иметь (для нижних уровней]

т “0 т Г И •\f4E\~\

Оценка различных величин Г,«, показывает, что в рассматриваемом случае наиболее быстрыми процессами являются переходы между состояниями дискретного спектра адсорбционной ямы, причем

г/г. ю / % \2 ^ , Г н 1

1/г, ю r/.s, а

i-2Ly = ,«l, — = .,«1.

\ 20 1 is, и у L

Здесь |Г^,гг|2 — вероятность процессов адсорбции и десорбции [14], £ — число уровней в адсорбционной яме.

Вследствие этого кинетическое уравнение для плотностей заселенностей по уровням адсорбционной ямы (/) и внутримолекулярным уровням (¿) может быть записано в следующем структурном виде* [15] ь

£

5 = 1

здесь б/, /+*, — вероятности обратных переходов.

Отсюда следует, что в главном приближении (при е, 61 -+ 0) выражения для величин п\1) имеют вид

= Сгехр

N Ц/)

-1

где TL — температура молекулярного кристалла, Et — = — D[- 1—^1 + 2c.=i; N— число адсорбированных частиц

на 1 см2 поверхности.

Для определения величин С{ просуммируем полные уравнения баланса по всем дискретным уровням I и, учитывая (2), получим

е-% [1 -гг (7V)] -Сг С {(*+ 1) г (Та) С,+1 - (г + 1) [1 - z (TtL)\ Сг -

- iz

Здесь z(Tt) = (1 — 0г = й2о/£7у, £— безразмерный параметр, равный отношению характерного времени десорбции к времени резонансного обмена квантами внутренних колебаний молекул;

С » jyiti exp j; /—коэффициент прилипания [14].

* Применяемый в данном случае асимптотический подход позволяет избавиться от ограничений, присущих фоккер-планковскому приближению [6, 13] и значительно проще в математическом отношении. По-видимому, его можно использовать и в других задачах расчета элементарных процессов, когда матричные элементы различаются по порядку величины.

Заметим, что процедура определения коэффициентов Сг- в математическом отношении аналогична выводу дополнительных условий для предельных рециркуляционных течений с замкнутыми трубками тока при больших числах Рейнольдса [16, 17].

На основании соотношения (3) нетрудно получить, что при £3>1 или £<1 распределение по внутренним колебательным состояниям i совпадает с соответствующим двухтемпературным больцмановским распределением в твердом теле [11]

С,-[1-2

или в газе [Ю]

Сг = [1 - z)

Случай £~1 следует рассмотреть более детально.

Умножим уравнение (3) на величину ihQ0 и просуммируем по всем значениям i. Тогда получим

Еlg — Е1а + С (ßu — Ё1а) = 0.

Здесь Eig, Eia, EiL — средние значения колебательной энергии, относящиеся к газу, адсорбционному слою и молекулярному кристаллу. Отсюда для величины коэффициента аккомодации внутренней колебательной энергии получим

t Eig —Eia С

*/ F. __ F 1 '

При обтекании частиц в режиме сплошной среды, т. е. при числах Кнудсена Kn<Cl можно показать, что [15] Eig — EiL~K/t,.

Поэтому и в случае £~1 1 величины Ci удовлетворяют больц-

мановскому распределению (4). При К— 1 распределение Ci не является, вообще говоря, больцмановским. Можно показать, что в этом случае при 0ig<Cl величины Ci удовлетворяют следующему выражению:

. —¿0л . . ' L о Aß о

Ct — а.ц + а12е -+...+ a-i, ,-+i е , öi== ——,

K1 iL

где коэффициенты ац последовательно определяются из следующей системы рекуррентных соотношений:

(l 1) а;+], i —(г + 1) а;, 1 — (г + С-1) аг j ¿аг_1, ;-_i = 0,

причем

с = 1 + ^ ~ е 1) п р~ы ^

0 1+С 1 1+С '

В заключение этого раздела заметим, что для эффективного механизма резонансного обмена внутренними колебательными квантами в адсорбционном слое необходимо выполнение неравенства £3>1, что количественно выражает условие длительности взаимодействия. Структура, аналогичная выражению (6), использовалась в [13] при определении «гетерогенного возбуждения» молекул Ni газовой фазы в дисперсной среде, описываемой многотемпературной феноменологической моделью. Представляет интерес дать кинетическое описание релаксационных процессов в этой системе (как, например, в ионизированных дисперсных средах [18]). Кинетическое уравнение для функции рас-

пределения газовых молекул Г, Сд, Епг) с одной внутренней степенью свободы можно получить, используя результаты теории многотемпературной релаксации в газах [10]. Будем считать режим обтекания частиц свободномолекулярным, а взаимодействие молекул газа с частицами аэрозоля описывать зеркально-диффузной схемой Максвелла. Хаотическим движением твердых частиц будем пренебрегать. Тогда при отсутствии внешних сил функция будет удовлетворять следующему кинетическому уравнению*:

д/е - д/е

<и

дг

— Iе1 /'

"П ,

-4=21 {/,/, л аре1> 4п*=ЕI (Л/, 1} ар‘п>

А1Р = ПР>>/Е / (¿^/^-Е / (¿Гк')/ё{Т^ Т1е)х

1

1‘п

•ЧГР

X ] 8 [« — (в" — 2вг' Л) Л] ¿Л

яигр[Е I &Ь)/ем

т

Е / г*)х

№;

X

I

¿ТУ

1

2л

2 *7\

dg' dk

(«• *>0) 1е1

Упругие и неупругие интегралы столкновений молекул

между собой имеют обычный больцмановский вид, а интегралы столкновений молекул с частицами конечного радиуса имеют вид, используемый в кинетической теории газов для исследования граничных задач взаимодействия с поверхностью [19]. В уравнениях (7) для упрощения записи члены с вращательными степенями свободы опущены. В качестве кинетического граничного условия принимается, что часть (1—|г) падающих на частицы молекул отражается зеркально, а другая часть сначала адсорбируется, а затем испускается поверхностью с распределением Максвелла—Больцмана при различных температурах Ть и Тц, поступательных и колебательных степеней свободы. Коэффициент может состоять из различных частей, связанных с разными механизмами релаксации на поверхности. Каждая часть в принципе может быть определена с помощью решения отдельных квантовомеханических задач взаимодействия с поверхностью, например, задачи гетерогенной V—Т релаксации [6] или рассмотренной выше задачи резонансного V—V обмена квантами на поверхности. Приведем это

уравнение к безразмерной форме, полагая fg=fg

dk ~ dk т.Гр,

g — gG1 где g—c—ир й = \и — ир\, и, ир — средние скорости газа и частиц. Если средняя длина свободного пробега I, а характерный размер задачи Ь > /, то после обезразмеривания получим

К

д/е -+ **—

дt

дг

А

е1

+ "кТГ ^)^ер + А

Ки

ШР\

Кинетические уравнения для частиц в данной работе не исследуются.

Процессы колебательной релаксации в газе предполагаются медленными, поэтому а~К [10]. Значения КдО>1 не представляют большого интереса, так как при этом на характерном масштабе задачи молекулы с частицами вообще не сталкиваются. Поэтому практически имеют смысл лишь значения Ки~1 и Ки~/С<С1. Решение уравнения (8) будем искать в виде ряда/г=/^)+ЛГ/(^)+..., гдеД^<С1. Если Ки<1, так что /С/Ки<С1, что имеет место в задачах лазерной газодинамики [13], то независимо от величины основным интегральным оператором будет /¿=0. В кинетической теории газов это соответствует так называемому «релаксационному» случаю [10], т. е. сравнительно редким столкновениям молекул с частицами на газодинамических масштабах времени и расстояний.

Если эти столкновения становятся столь же частыми, как и столк-

новения молекул между собой, Т. е. Ки<С1,]^ —1, основной интегральный оператор изменяется, принимая вид + /рр + -ГЦр = 0 (так называемый «равновесный» случай в кинетической теории газов [10]).

Рассмотрим наиболее интересный «релаксационный» случай, когда К<1, Ки — 1, ^г-^1 [13]. Подставляя разложение функции распределения в ряд по числу К в уравнение (8), в нулевом приближении получим У|^=0. Решением этого уравнения является двухтемпературная максвеллбольцмановская функция распределения [10]

Если левую часть кинетического уравнения (8) в нулевом приближении

ді

+ С.

дЛ0)

—^ - 4* - [(1 - У А1р (/Г) + (/Г)] = 0,

дг

умножить последовательно на инварианты 1, тс1

ё>

Л , Ех оператора

=0, проинтегрировать по пространству скоростей и просуммировать по пространству внутренней энергии, за которое всюду в дальнейшем принимается совокупность значений энергии гармонического осциллятора с бесконечным числом уровней, то получим систему гидродинамических уравнений Эйлера:

¿р , ^ л <1и

--- + руи = 0; р

<и

(ІЕ

М

ди

дг

£* =

2^ехр

№_____________________

2ехР {-ЕмІкТіе)

п

Н(ТК)-

£г

<и

, Ч(Т1е) єі(Тіг) 0

—Г * ---

= т,Се 1ерс1Се— сила межфазного взаимодействия,

гр = 2 I (~2~~ ^8Р ^в~~ межфазный теплообмен.

Р т '

Конкретные выражения для Рёр и (¿ер могут быть заимствованы из расчетов обтекания сферы свободномолекулярным потоком [20]. При этом под значениями ^ в выражениях для следует понимать коэффициенты аккомодации импульса. Принципиальная возможность V—Т обмена на поверхности усложняет расчет тепловых потоков Грубо возможность V—Т переходов можно учесть введением дополнительных коэффициентов аккомодации [21]. Правая часть релаксационного уравнения в системе (10) содержит члены, учитывающие процессы релаксации в газе и на поверхности. Соответствующие времена колебательной релаксации тгй, ^ определены в [10, 22]. Коэффициент аккомодации, связанный с резонансным обменом квантами колебательной энергии на поверхности (6), входит в выражение для

Ч — % I1 + П Где ’ Время ЭДСОрбЦИИ, а0=Ю15 СМ“2'

В первом приближении по К кинетическое уравнение имеет ВИД

+ г, Дь-/„,</?) - &

01 дг

Подставляя в уравнение (11) функцию (9) и исключая частные производные по времени с помощью уравнений Эйлера (10), получим

т - -5-) Сг + -^ (<% С,-.ДА +

1 ‘ IV 24 Т„ 2 ! ¿р ! \ ‘ дг )

»г

а

кТ1е д? ' 1Г

С„ +

1 тС2 \ еЛ)

+

ЬТцг ЗА* 7^ у кТ1гСы{Т1е)

- 4*

Интеграл /^Р(Д0)) может быть представлен в виде разложения по неприводимым тензорам

( тС2 ч \ т — ° — —о—

10 -Г СеЬх + ^ 2кГ^ 2")12 + ' ¿2 +

I с I тС* 5 17 I г (£"“е») 7 ,

+ СИ^7-^^ + Сг-——¿4 +

'« ~ J к1 ^

где Ьь Ь2, ¿з и другие коэффициенты вычисляются умножением обеих частей ряда (13) на соответствующие множители с последующим интегрированием по скорости и суммированием по пространству внутренней энергии, но имеют довольно громоздкий вид. Так например,

тС2 5 '

5и ( 2Ы,, ) ^ )' С, ( 247.' I ] /„(/?’) ¿С,. ...

+ К2’ + 32 + - 15г) + "5Г ( 2 + 15" + "¿г)]“'2 +

+ УНа2+ж+ -*-)) <|4>

где

Структурный вид функции распределения первого приближения /<1) =/(°)<р находится так же, как и в [10], и имеет в данном случае вид

ср = — А (у 1пТе—23) — Л2(у 1п Т1е—14) — В;(уи — 12)—О.

Относительно неизвестных Ль Л2, ... имеют место интегральные уравнения, аналогичные приведенным в [10], но с учетом членов /гр (/!-0)), ответственных за гетерогенные процессы. Из решения этих уравнений с помощью процедуры, подробно описанной в [10, 23], могут быть определены диссипативные коэффициенты. Очевидно, что в рассматриваемом случае дисперсной среды эти коэффициенты будут совпадать с полученными в [23] для колебательно релаксирующего газа, так как структуры основных интегральных операторов совпадают. Влияние частиц отразится лишь на структуре потоковых членов. Тепловой поток и тензор давления будут иметь следующий вид:

*-21л

(/ дТ‘е

Г(^ + е

Аг-

дТ„

дг

дТ,

дг

¿з +

и - к

дТ,

»«

дг

Р = 21 С§Се В . (V» — ¿2) йс = —I* (V» — ь2),

где %и — коэффициенты теплопроводности от поступательных и колебательных степеней свободы [23], [X—коэффициент сдвиговой вязкости.

В другом предельном случае, когда ^ ^ 1 , влияние частиц на параметры газа становится определяющим и локально-равновесная функция распределения находится из условия ^+/§р = 0. Газ в этом случае «следит» за эволюцией макропараметров частиц. В связи с этим обратим внимание на некорректность так называемых «обобщенных» методов Чепмена—Энскога, в которых идеология «релакса-

(к. \

1) распространяется и на значение

а^1, ^^1- Подробный разбор этого вопроса содержится в работе

[24], где показано, что для газов с внутренними степенями свободы «обобщенный» подход сводится к учету внепорядковых членов в уравнениях Навье—Стокса. Применительно к дисперсным средам этот подход приводит фактически и к неправильным уравнениям Эйлера, поскольку влияние частиц никак не сказывается на функции /(0), макропараметры которой по-прежнему соответствуют «релаксационному» пределу (9), т. е. определяются исключительно газовой фазой.

Авторы благодарят А. Ю. Киреева и И. В. Иерусалимскую за проведение численных расчетов.

ЛИТЕРАТУРА

1. Coy С. Гидродинамика многофазных систем. — М.: Мир, 1971.

2. Нигматулин Р. И. Основы механики гетерогенных сред. — М.: «Наука», 1978.

3. Алферов В. И., Бирюков А. С., Дмитриев Л.М., Маркачев Ю. Е., Марченко В. М., Прохоров А. М. О возможности получения инверсии заселенностей энергетических уровней при гетерогенном смешении химически реагирующих потоков. — ДАН СССР 1979, т. 248, № 5.

4. SchexnayderC. J. Electron density reduction in reentry plasma due to nitrogen atom removal. — AIAA J, 1970, vol. 8, N 2.

5. Карпов H. В., Шайтан К. В. О разделении молекул с различным изотопным составом при адсорбции. — ЖЭТФ, 1976, т. 71,

вып. 2 (8).

6. К о ж у ш н е р М. А., Шуб Б. Р. Вероятность образования и время жизни молекул в колебательно-возбужденном состоянии при адсорбции. — В сб.: Нестационарные и неравновесные процессы в гетерогенном катализе. Проблемы кинетики и катализа, вып. 17, 1978.—М.: Наука.

7. Басов Н. Г., Белено в Э. М., Исаков В. А., Леонов Ю. С., Маркин Е. П., Ораевский А. Н., Романенко В. И., Ф е р а п о н т о в К. Б. Конденсация колебательно возбуж-

денного газа. —Письма в ЖЭТФ, 1975, т. 22, вып. 4.

8. Кузнецов В. М., Кузнецов М. М. Некоторые вопросы

тепломассообмена аэрозоля при смешении с потоком неравновесной колебательновозбужденной среды. —ПМТФ, 1979, № 6.

9. Бирюков А. С., Марченко В. М., Прохоров А. М.

О возможности использования газодинамического пиролиза для создания активных сред лазеров.— Квантовая электроника, 1980, т. 7, № 10.

10. Жигулев В. Н., Кузнецов В. М. Некоторые проблемы

физической аэродинамики. — Труды ЦАГИ, 1969, вып. 1136.

11. Гордиец Б. Ф., Мамедов М. С., Шелепин Л. А. Колебательная релаксация и лазеры на внутримолекулярных колебательных переходах в жидкостях и молекулярных кристаллах. — ЖЭТФ, 1975, т. 69, вып. 2 (8).

12. Конюхов В. К., Прохоров А. М. О возможности создания адсорбционно-газодинамического квантового генератора. — Письма ЖЭТФ, 1971, т. 13, вып. 4.

13. Бармашенко Б. Д., Кузнецов М. М., Кузнецов В. М. Неравновесная система газ—поверхность — твердое тело в задачах релаксационной газовой динамики. — ПМТФ, 1983, № 2.

14. Шайтан К. В. Многофононные процессы и динамика адсорбции атомов. — ЖФХ, т. 1, 1977, № 1.

15. Кузнецов М. М. Об одной модели кинетических граничных условий на поверхности с неравновесной колебательной релаксацией.— Числ. метод, механ. сплошн. ср. 1982, т. 13, № 6.

16. Нейла нд В. Я. Асимптотические задачи теории вязких сверхзвуковых течений. — Труды ЦАГИ, 1974, вып. 1529.

17. Кузнецов М. М. Об одной модели неравновесных рециркуляционных течений.—Числ. метод, механ. сплошн. ср., 1980, т. 11, № 3.

18. Кисло в В. И., Лукьянов Г. А., Лунькин Ю. П., Мым-р и н В. Ф. Некоторые вопросы кинетики плазмы при наличии излучения и конденсированной дисперсной фазы. — Препринт 878 ФТИ им. А. Ф. Иоффе, 1984.

19. Черчиньяни К. Теория и приложения уравнения Больцмана.— М.: Мир, 1978.

20. X е й з У. Д., П р о б с т и н Р. Ф. Теория гиперзвуковых течений.— М.: Изд. иностр. лит., 1962.

21. Коган М. Н. Динамика разреженного газа. М.: Наука, 1967.

22. К у з н е ц о в В. М., Кузнецов М. М. Об одной газодинамической модели двухфазного течения с сильной уровневой неравновес-ностью. Сб. Проблемы физической газовой динамики. — Труды ЦАГИ, вып. 1932, 1978.

23. К у з н е ц о в В. М. Кинетические коэффициенты в теории двухтемпературной колебательной релаксации. — Изв. АН СССР, Механика, № 3, 1965.

24. Жигулев В. Н., Кузнецов В. М., Кузнецов М. М. Кинетическая теория неравновесных процессов. — Числ. метод механ. сплошн. ср., 1981, т. 12, № 1.

Рукопись поступила 20/Х 1982