Моделирование стержней с дефектами, имеющих различные виды закрепления

Моделирование стержней с дефектами, имеющих различные виды закрепления

Е.Е. Косенко, В.В. Косенко, А.В. Черпаков

При разработке эффективных методов и алгоритмов диагностики технического состояния конструкций различного назначения, ключевым является поиск подходов, позволяющих определить дефекты или степень их поврежденности. Решению этой задачи предшествует анализ различных признаков идентификации повреждений в элементах конструкций. Для предварительных расчетов учитываются простые элементы стержневых конструкций с наличием дефектов [1, 2, 3]. Краткий анализ известных подходов к решению подобных задач приведен в работах [4, 5, 6, 7]. В некоторых работах решения задач идентификации дефектов, базирующихся на анализе изменений форм различных мод колебаний, используется гарантийный модальный критерий (the modal assurance criterion - MAC) [8, 9]. Исследования показывают, что данный признак может быть достаточно эффективно использован при диагностировании дефектов в стержневых конструкциях [10]. Данная работа направление на пополнение опыта в развитии этого направления.

Рассмотрена задача идентификации дефектов в стержнях, имеющих различные варианты закрепления. В основе задачи лежит метод многопараметрической идентификации базирующийся на анализе частот и параметров форм собственных колебаний конструкции. Рассматриваются стержневые конструкции с одним и двумя дефектами. Расчет собственных колебаний стержня моделируются в конечно-элементном комплексе ANSYS .

Целью исследования являлась идентификация местоположения дефекта в стержне, сопоставление параметров смоделированного материала стержня, имеющего различные варианты закрепления. Способы закрепления выбраны с учетом особенностей графиков форм колебаний.

При сравнении форм колебаний с различными величинами жесткости упругого элемента [10], наблюдается резкое изменении угла между касательными («излом» формы колебаний в точке расположения дефекта). В качестве показательной характеристики наличия дефекта, в консольном стержне может использоваться угол а в точке, образованный касательными к кривой формы колебаний или ее кривизна.

Параметр угла а между касательными в точках формы колебаний может быть рассчитан с использованием дискретного подхода, который связан с измерением амплитуд колебаний в конечной точке. На рис. 1 представлена схема расположения точек на участке кривой формы колебаний:

и

и++

и-

.....1 В С

А

/ х

4-1

^ 1+1

Рис. 1. Схема расположения точек при расчете параметра угла а между касательными

где и 1 - смещение собственной формы колебаний в г -й точке стержня; х,. - координата точки с номером i, г , N - общее количество точек.

При наличии дискретной информации о форме колебаний, величина угла в точке г, для соответствующей моды колебаний, может быть вычислена следующим образом (1):

а., = агеео8

( (АВ)(ВС)Л

АВ

ВС

где АВ и ВС - векторное представление двух отрезков, соответственно, между точками нормированной формы колебаний с номерами [г -1,г] и [, , г +1].

х

Кривизна формы колебаний рассматривается в качестве дополнительного признака, позволяющего уточнить параметры дефекта.

При использовании дискретных измерений с учетом малых колебаний кривизна в / -й точке стержня определяется как конечноразностное соотношение в определенном интервале межу точками.

В процессе моделирования в качестве объекта был выбран стержень (длина Ь =250 мм, высота поперечного сечения к = 8 мм, ширина а = 4 мм) с дефектом (в виде поперечного надреза шириной 1 мм и абсолютной глубиной ка), расположенным в точке стержня отстоящей от защемления на

расстоянии Ьа, где 1а = Ьа /Ь, Ьа — местоположение повреждения (рис. 2).

Л- / > ^ У \ к

Ьс Ь ,,

<-

Рис. 2. Схема стержня с дефектом

При исследовании выбирались стержневые конструкции с одним и двумя дефектами. При этом, стержни имели два варианта закреплений - а) закреплялся один конец стержня и б) фиксировались перемещения у двух концов.

Для расчетов введем параметр х = х/Ь . Относительная глубина повреждения I=кл /к . Рассматриваются поперечные колебания стержня. Виды стержней с дефектами и различными способами закрепления представлены в таблице 1

Таблица 1.

Варианты моделирования стержней с различным расположением

дефектов

Кол Местоположение Величина Местоположение Величина

№ Вариант дефектов в первого дефекта первого второго дефекта второго

варианта закрепления стержне к дефекта I к дефекта I

1 а) 1 0,25 0,7 - -

2 а) 2 0,25 0,3 0,7 0,7

3 б) 2 0,25 0,3 0,7 0,7

4 б) 2 0,25 0,7 0,7 0,7

Моделирование колебаний производится в конечно-элементном комплексе ЛЫБУБ . На рис. 3 представлены исследуемые конечно-элементные модели. Разбиение модели по длине производилось кратно 1/40 от длины стержня. По высоте и ширине стержень разбивался на узлы кратно 1/3 к соответствующей грани. Дефект в виде надреза, отражающего натурную модель, выполнен шириной 1 мм, перпендикулярно сечению. Конечно-элементная сетка имела двукратное сгущение в окрестности дефекта. При этом общее количество конечных элементов превышало 5000.

а) б)

Рис. 3. Конечно-элементные модели стержня с одним или двумя дефектами: а) консольно-закрепленный стержень; б) стержень, жестко закрепленный на концах.

В результате решения задачи с учетом собственных колебаний стержня получены формы колебаний при различных величинах дефекта.

При рассмотрении первой формы колебаний, анализ графиков показал, что в месте дефекта имеется характерно выраженный «излом», в разной степени зависящий от размера дефекта. Излом на кривой формы колебаний слабо проявлен, что видно на графиках. В качестве показательной характеристики наличия дефекта в консольном стержне, используются угол а, образованный касательными к кривой формы колебаний, и кривизна

образующей формы колебаний.

Величина дискретного отрезка а* при расчете параметров формы колебаний принималась равной 1/100 от длины стержня. На рис. 4 представлены нормированные собственные формы колебаний стержня при различных величинах дефекта.

Рис. 4. Нормированные значения поперечных смещений и стержня с дефектами I и различными вариантами его закрепления для первой моды поперечной формы колебаний. Графики углов изгибов и кривизна первой формы колебаний.

Анализ графиков форм колебаний (ФК), образованных касательными и кривизны показывает возможность использования критерия идентификации местоположения дефектов, при анализе данных параметров. Для консольного стержня два параметра хорошо определяют местоположение дефекта. Вследствие того, что параметр угла в точках, образованных касательными,

более чувствителен к изгибам формы колебаний, то для стержня имеющего закрепление с двух концов он слабо идентифицирует местоположения дефектов. Для данного варианта закрепления и анализа формы колебаний он достаточно хорошо идентифицирует дефект при его величине I > 0.5. Для варианта модели стержня №3 дефект с местоположением Ld = 0,25 плохо

идентифицируется вследствие того, что он расположен в месте перегиба кривой формы колебаний. Кривизна формы колебаний для случая модели стержня №4 хорошо идентифицирует местоположения дефекта.

Исследования показывают, что применение изложенной методики многопараметрической идентификации дефектов в стержневой конструкции позволяет рассчитать параметры дефекта в стержне, при задании граничных условий, в т. ч. глубины и местоположения дефекта. Снижение погрешности в определяемых параметрах идентификации стержня достигается благодаря использованию более широкого набора исходных данных в алгоритме, а так же в силу применения многопараметрического диагностического признака идентификации. Рассмотренный метод может быть положен в основу разработки методики диагностики технического состояния строительных конструкций.

Работа выполнена при поддержке РФФИ (проект № 14-08-00683-а).

Литература:

1. Косенко, Е.Е., Бурцева, О.А., Нефедов, В.В., Косенко, В.В., Черпаков, А.В. Моделирование напряженного состояния арматурных стержней, применяемых при производстве преднапряженных железобетонных конструкций [Электронный ресурс] // «Инженерный вестник Дона», 2011, №4. - Режим доступа: http://ivdon.ru/magazine/archive/n1y2009/250 (доступ свободный) - Загл. с экрана. - Яз. рус.

2. Косенко, Е.Е., Мещеряков, В.М., Косенко, В.В., Черпаков, А.В. Моделирование напряженного состояния арматуры железобетонных конструкций, с учетом влияния концентраторов напряжения в виде периодического профиля [Электронный ресурс] // «Науковедение», 2012, № 3.

3. Косенко, Е.Е., Косенко, В.В. Черпаков, А.В. К вопросу о влиянии геометрических размеров на прочностные характеристики арматурных сталей [Электронный ресурс] // «Инженерный вестник Дона», 2010, №4. -Режим доступа: http://ivdon.ru/magazine/archive/n1y2009/250 (доступ свободный) - Загл. с экрана. - Яз. рус.

4. Giraldo, D.F., A Structural Health Monitoring Framework for Civil Structures, Wash. Univer. Dissert. Depart. of Civil Engineering, Saint Jouris, Missouri: 2006.

5. Del. Grosso, A. and Lanato, F., A Critical Review of Recent Advances in Monitoring Data Analysis and Interpretation for Civil Structures, Proc. Four European Conf. of Struct. Control., St. Petersburg, 2008, v. 1, p. 320-330.

6. V.Akopyan, A.Soloviev and A.Cherpakov. Parameter Estimation of Destruction State of the Steel Frame Constructions Using Finite Element and Vibrodiagnostic Methods/ In соП. Mechanical Vibrations: Types, Testing and Analysis . Ch.7. Ed.A.Galloway. N.-Y. NovaSciencePublishers. 2011, p.147-161.

7. Черпаков А.В., Акопьян В.А., Соловьев А.Н., Шевцов С.Н.. Идентификация параметров повреждений в упругом стержне с использованием конечно-элементного и экспериментального анализа мод изгибных колебаний//Вестник ДГТУ, 2011, т.11, №3 (54), с. 312-318.

8. Интегральный диагностический признак идентификации повреждений в элементах стержневых конструкций [Текст]/ В. А. Акопьян, А. В. Черпаков, А. Н. Соловьев и др. // Контроль. Диагностика. - 2012. -№7. - С. 50-56.

9. Bamnios Y., Douka E. and Trochidis. Crack identification in beam structures using mechanical impedance// J. of Sound and Vibration. 2002. v. 256(2), pp. 287-297.

10.Акопьян В.А., Соловьев А.Н., Черпаков А.В., Шевцов С.Н. О деформационном признаке идентификации повреждений, основанном на анализе форм собственных колебаний кантилевера с надрезом // Дефектоскопия. -2013.-№10. - С. 36-39.