Исследование влияния погрешностей базовой конической поверхности при шлифовании сферических торцов роликов

УДК 621.822.621.923 ИССЛЕДОВАНИЕ ВЛИЯНИЯ ПОГРЕШНОСТЕЙ БАЗОВОЙ КОНИЧЕСКОЙ ПОВЕРХНОСТИ ПРИ ШЛИФОВАНИИ СФЕРИЧЕСКИХ ТОРЦОВ РОЛИКОВ

© 2014 В.А. Парфенов

Самарский государственный технический университет

Поступила в редакцию 14.03.2014

Рассмотрены вопросы формирования периодических погрешностей при шлифовании сферических торцов конических роликов вследствие периодических погрешностей базовой поверхности с установкой роликов по существующему способу и предлагаемому способу.

Ключевые слова: подшипник, конический ролик, сферический торец, погрешность, отклонение от круглости, волнистость, гармонический анализ

Повышение качества конических роликовых подшипников связано с разработкой новых прогрессивных методов окончательной обработки рабочих поверхностей колец и роликов. Ролики конических подшипников имеют две рабочие поверхности: коническую образующую и сферический торец. Наименее изученной является технология обработки сферической поверхности. В работах [1-4 и др.] исследовались процессы формообразования торцовых сферических поверхностей с целью обеспечения стабильности процесса и получения требуемого значения радиуса сферы обрабатываемой поверхности при сквозном и врезном способах шлифования. В то же время в литературных источниках практически отсутствуют исследования причин появления периодических погрешностей (волнистости, огранки) на сферическом торце. Существующие способы шлифования устарели и не отвечают современным требованиям, предъявляемым к подшипникам.

Цель исследования: определение влияния периодических погрешностей базовой конической поверхности ролика на качество обрабатываемого сферического торца для существующего способа сквозного бесцентрового шлифования и разработке новых технических решений, позволяющих уменьшить это влияние и повысить качество обработки.

Поставленную цель решали с помощью: - моделирования процесса образования волнистости обрабатываемого торца при наличии погрешностей поперечного сечения базовой конической поверхности ролика для существующего и предлагаемого способа шлифования;

Парфенов Владимир Анатольевич, аспирант. E-mail: parfenof71@mail. ru

- экспериментальных исследований партий роликов с обработкой по существующему и предлагаемому способу;

- гармонического анализа результатов экспериментов с применением статистических методов.

В настоящее время при шлифовании сферических торцов конических роликов применяя-ется бесцентровый сквозной способ обработки (рис. 1б). Ролик устанавливается (рис. 1а) образующей по направляющей базе, реализуемой путем контакта с торцевой поверхностью жесткого опорного диска (опорные точки 1, 2). Силовое замыкание и базирование в осевом направлении по опорной базе (опорная точка 5) осуществляется благодаря сужающемуся зазору между торцами дисков. Диски установлены соосно на общем валу и вращаются в противоположные стороны с разной скоростью, обеспечивая вращение ролика вокруг своей оси и одновременно качение ролика образующей по опорному диску в сторону вращения ведущего диска, имеющего большую скорость, чем реализуется опорная база (опорная точка 6). В процессе качения ролик упирается образующей в боковую поверхность паза сепаратора, установленного соосно с дисками, чем реализуется направляющая база (опорные точки 3, 4).

Базовая коническая поверхность в поперечном сечении заготовки ролика имеет отклонение формы в виде отклонения от круглости. Частными случаями отклонения от круглости являются овальность и огранка. Волнистость включается в отклонение от круглости. Представляют текущий радиус базовой поверхности ролика р(ф) в поперечном сечении (рис. 2а) в виде гармонической функции с разложением в ряд Фурье:

р(ф) = Я0 +Ц п=1 Ап cos(nф+фn); (1) имеет вполне определенный геометрический

смысл. При п=1 - это эксцентриситет сечения гДе Яо - радиУс прилегзющей окружности, А„ - относительно оси вращения, при п=2 - оваль-амплитуда п-й гармоники, фп - фаза Второй ность, при п=3 - трехвершинная осанка и т.д. член разложения (1) при различных значениях п

б)

Рис. 1. Схемы: а) базирования ролика; б) обработки при шлифовании сферического торца по существующему способу

Принимают ряд допущений:

- диски вращаются равномерно с постоянной угловой скоростью, проскальзывание между ними и образующей ролика отсутствует;

- опорные поверхности дисков и шлифовального круга (ШК) не имеют отклонений формы и расположения, биение в опорах дисков и ШК отсутствуют;

- упругая податливость материалов дисков и ролика не учитываются;

- поверхность ШК в связи с большими диаметром и кривизной относительно диаметра обрабатываемого торца ролика, принимается в виде цилиндра с радиусом Rкр и высотой Нкр.

При однокомпонентной трехвершинной синусоидальной огранке профиль поперечного сечения базовой поверхности Г (рис. 2а) ролика описывается:

р=Я0+А3со б (3 р + р 3).

ролика на угол ф равен длине развертки профиля Г:

7= л[ЛрГТр'Чф ~ 0,9998 Яо р ~ Яо р.

Координата Ор относительно оси У равна разности Я0 и р при угле л/2:

¥= Яо-р(3ф +1 )=Яо - Яо +А3с о 5 ( 3 р + |) =

-А3 5 £ п 3 р.

Диаметр ролика имеет постоянное значение [5], независимое от ф: Ор=2Я0. Принимают фазу фз=0. Центр ролика Ор, при качении ролика по ведущему диску, совершает колебания относительно оси Y с амплитудой А3. Путь, пройденный точкой Ор вдоль оси 2, при повороте

Применяют принцип обращения движения полагая, что ролик неподвижен. При этом центр ШК вращается вокруг оси Х с частотой пр и одновременным смещением относительно центра ролика Ор по синусоидальному закону; врезается в ролик по винтовой линии для снятия необходимого припуска за один оборот смещается вдоль оси Z со скоростью круговой подачи пр.

Разворачивают окружность в основании конуса ролика на плоскость и обозначают ее как ось 21. При вращении вокруг оси Ор, центр ШК движется вдоль оси 21 по закону 211= Я 0 р (3) и одновременно совершает колебательные движения относительно Ор по закону 212=-А3 5£ п3 р (4).

Рис. 2. Положение ролика при п=3 и начальной фазе (р0=0 при установке ролика: а) между дисками по существующему способу; б) по предлагаемому способу в призме

Центр вращения ШК в начальный момент расположен на оси Х на расстоянии Хo=Rcosa+Rкр от центра круговой подачи ролика Ои, где а - угол между образующей и осью ролика; R - длина образующей конуса в основании ролика; Rкр - радиус ШК. Координаты траектории движения центра ШК:

(Ъ± = Яор —А3 5 г п 3 р, \Х = Я с о 5 а + Я кр — — р.

2тг

Уравнение профиля волнистой поверхности представляет собой огибающую семейства окружностей радиусом Ккр при движении центра ШК согласно (5). В соответствии с [10] координаты профиля волнистой поверхности:

Д кр X'

02+(ху'

д кр г \'

VIйумху'

117 975

Х$рмм

137,920 137,915 137,910

1 1 А3=1 мкм

/ А мкм

г^мм

15 20 25 30

а)

I к=о \

^=1мкм

1 \ УЖ'

Змкм У

; \

—< и

б)

Рис. 3: а) форма профиля обрабатываемого торца за один оборот при Аз=1; 5 мкм и Ь1=3 мкм; Я=138 мм; Ккр=400 мм; а=2°; б) влияние амплитуды Аз базовой поверхности на волнистость обрабатываемого торца при Ь = 0; 1и 3мкм и Я=138 мм; Икр=400 мм; а=2°

После интегрирования, преобразования и упрощения получают уравнения волнистой поверхности торца ролика:

1 ± в = Яо (р — к 5 Г п 3 р ) +

кр

27ГД0/Г

бксоБЗф 3 ксоБ 3

Хв = Я С О 5 а + Я кр ——р — Д КР ( 1 __

2л у 1 —6к соб Зср

где k = Аз / Яо .

Анализ выведенных уравнений (5), (7) и построенных на основе них графиков (рис. 3) позволяет сделать следующие выводы:

- число волн на обрабатываемой поверхности (рис. 3 а) в два раза больше числа волн возмущающей волнистости на базовой конической поверхности;

- увеличение Ь смещает точку начала появления волнистости (рис. 3б) в сторону больших значений амплитуды. На этапе выхаживания, где Ь1~0, влияние амплитуды на величину волнистости наибольшее.

Рассмотрим случай базовой поверхности, имеющей овальность:

р=К0+Л2С о б (2 р + р 2).

В отличие от трехвершинной огранки, эллипс имеет переменный диаметр: Dрnax=2Ro+2А2, Dрmin=2H=2Ro-2А2; где 2Н - расстояние между дисками. При вращении ролика, имеющего переменный диаметр, вокруг своей оси и одновременном качении по поверхности дисков, ролик

смещается вдоль своей оси в продольном на- оси заготовки на величину 5Ь (8). Уравнения правлении на величину 5Ы, при которой Ор=2И: траектории центра движения ШК:

Shi=

5 D i

2 tga

2A2sinz(p tga

Г Z± = R0(p ,

\Х = R с о s a + Икр

2A2sin (p tga

При движении центра ШК вдоль 21 он врезается в торцовую поверхность заготовки по Уравнения волнистой поверхности торца со-винтовой линии с шагом Ь] и смещается вдоль гласно (6) и (8):

Z гв = R0 p +

Rкр &+lmsin2 р~)

R о 2 +-^-lmsiп2 (р+1т2sin2 2 (р

Хв = R с о s a + R кр ~~P ~ I mS i n 2 P

кр

R02 +—Imsin2(p+lm2 sin22(p

где lt

2A-

tga

максимальное смещение ролика в осевом направлении.

537,920 537,915 537,910 537.905 537,900 537,895 537,890

а, =0,1мкм

/ 7

Ч ✓

А2 -Ц/t МКМ н2 -цэпкп

я. мм

20 25 30

Хв, мм

Рис. 4. а) траектория движения центра ШК за оборот заготовки при А2=0,1; 0,25; 0,5 мкм и Ь1=3 мкм; Я=138 мм; Икр=400 мм; а=2°; б) форма профиля обрабатываемого торца за один оборот при А2=0,1; 0,25; 0,5; 1 мкм и Ь]=3 мкм; Я=138 мм; Икр=400 мм; ^>=4,847; а=2°

Из анализа зависимостей (7) и (10) и графиков (рис. 3, 4) следует:

- четные гармоники (2, 4, 6, 8 и т.д.) на базовой поверхности оказывают большее влияние на формирование волнистости торца, чем нечетные;

- волнистость увеличивается с ростом амплитуды возмущающих колебаний и уменьшается с увеличением припуска на оборот;

- при увеличении амплитуды базовой поверхности А2 и постоянном шаге волны на определенном этапе наступает самоперерезание волн [6].

Для подтверждения выведенных закономерностей были проведены экспериментальные исследования. Они включали в себя: отбор и сортировку роликов 7807у по диаметру, длине,

углу; замеры волнистости образующей партии роликов в количестве 50 шт. в лаборатории с помощью прибора Talyrond 73 («Rank Taylor Hobson»); обработку торца на сферошлифоваль-ном станке мод. ВШ-680; замеры волнистости торца на приборе Talyrond 252.

Рис. 5. Зависимость средних арифметических значений отклонений от круглости образующей Аср и волнистости обрабатываемого торца Wср от номера составляющей гармоники N

Увеличенным значениям отклонений от круглости образующей на 2, 3, 5 и 7-й гармониках (рис. 5а) соответствуют увеличенные значения волнистости торца на 4, 6, 10 и 14-й гармониках. Коэффициент влияния волнистости образующей на волнистость торца по гармоникам Wср/Аср: 2-0,84; 3-0,57; 4-1,46; 5 - 0,39; 6 - 1,06; 7-0,57; 8-1,14. Это подтверждает выводы аналитической зависимости об удвоении числа волн. На нечетных гармониках волнистость торца значительно меньше волнистости образующей, что также согласуется с аналитическими зависимостями. Для подтверждения корреляционной связи определяют коэффициент корреляции % и корреляционное отношение Пу [6]:

С S-

г =-^ = 0,73; п = = 0,79.

" ^ • ^ ' ' у ^ '

Достоверность rxy и Пу и основные ошибки Дг и

А^:

Аг = ±0,104; А^ = ±0,084.

Отношение коэффициента % и отношения Пу к своим ошибкам:

__

Аг 0,104

073 = 7,02; ^

0,79

= 9,4.

А^ 0,084

При значении отношения больше 4 достоверность % и Пу считается доказанной. Следовательно, между отклонением от круглости образующей и волнистостью обрабатываемого торца существует корреляционная связь. Таким образом, способ сквозного шлифования с базирование в жестких дисках имеет существенный недостаток - значительное влияние отклонения от круглости базовой конической поверхности на волнистость сферического торца.

Для исключения указанных недостатков была разработана схема базирования по скрытым базам

шлифования [7]. Ролик 1 устанавливается между опорным 2 и приводным 3 дисками. На диске 2 имеются равномерно расположенные призмы 4. На призмах 4 установлены опорные элементы 5, с которыми контактирует ролик 1 своей образующей, чем реализуется двойная направляющая база (опорные точки 1, 2, 3, 4). На опорном диске 2 имеется внутренний выступ 7, на котором встроены опоры 8, лежащие в плоскости симметрии призм 4 и опорных элементов 5. С опорами 8 контактирует плоский торец ролика 1, чем реализуется опорная база (опорная точка 5). Шестой степени свободы ролик 1 лишается за счет контакта с рабочей поверхностью приводного диска 3. Диск 3 имеет закрепленный на нем слой 6 гибкого материала 1. Поскольку жесткий опорный диск 2 и мягкий диск 3 вращаются вокруг общей оси с разными угловыми скоростями, ролик 1 получает одновременно два вращения: одно вокруг своей оси, второе вокруг оси вращения дисков, т.е. двух вспомогательных рабочих движений, реализуемых за счет силы трения между гибким материалом 6 диска 3 и роликом 1. Компенсация разноразмерности по диаметру и углу производятся за счет упругих свойств материала 6.

Рис. 6. Схемы: а) базирования ролика; б) обработки при шлифовании сферического торца по предлагаемому способу

Отличительный признак технического решения - иное выполнение операции базирования по двойной направляющей базе - поверхности наружного конуса и по опорной базе - поверхности торца, противоположного сферическому.

В предлагаемой конструкции эту операцию выполняют посредством трех базирующих элементов (двух - на призме, одного - регулируемой опоре), располагаемых на одном общем основании - опорном диске. За счет сокращения числа

подвижных размерных цепей с трех до двух, уменьшили суммарную погрешность базирования. При установке в призму с плоскими опорами, имеющими угол разведения 90°, расчетная траектория движения геометрического центра сечения ролика с трехвершинной огранкой описывается зависимостью [8]:

7= Лпб т пр,

2 = -Лпсоб пр, где п=3, 5, 7, 9, 13, 15.

Спрямим окружность радиуса Я0 в основании конуса (рис. 2б), обозначив ее как ось 21. На

основании принципа обращения движения, центр ШК движется вдоль оси по закону 2ц= Яор и одновременно совершает колебательные движения относительно центра ролика по закону 212=-Л3 с о бЗ р. Уравнения траектории движения центра ШК:

( 2 Яо р — Л з с о б 3 р , (X = Я с о б а + Я кр — р

Уравнения профиля волнистой поверхности при движении центра ШК согласно уравнениям (12):

Хв = Я с о б а + Я кр — ^ р

2 гв = Яо (р — к с о б 3 р ) +

Якр ( 1 + 3 КБт 3 р) +6кзт 3(р '

кр

27ГЙОЛ/1 +6кзт 3(р '

где к = А з / Яо

Анализ уравнений (12) показывает, что колебания центра шлифовального круга происходят только вдоль 21. Траектория движения центра шлифовального круга представляет собой прямую линию, угол наклона которой зависит от Ь1. Анализ уравнений (13) и построенный на основе их график (рис. 7а) показывают, что наличие колебаний центра вдоль направления движения вызывает образование волнистой поверхности на торце.

При установке ролика, имеющего форму поперечного профиля в виде овальности, в призму с плоскими опорами и углом разведения

90°, траектория движения геометрического центра сечения ролика описывается [8]:

7= 0; 2 = -/А, где п=2, 6, 10, 14

с о б п р,

Спрямим окружность радиуса Яо в основании конуса. Обозначим ее как ось На основании принципа обращения движения, центр ШК движется вдоль оси по закону: 2ц= Яор, и одновременно совершает колебательные движения относительно центра ролика по закону: 2\2=-/2А2 с об 2 р.

Рис. 7: а) форма профиля волнистой поверхности торца при А3=1,5; 5 и Я0 - 4,847 мм; Я -138 мм; Якр - 400 мм, Ь1-0; б) влияние амплитуды А3 базовой поверхности на волнистость обрабатываемого торца при Ь1 = 0; 1и 3 мкм и Я=138 мм; Якр=400 мм; а=2°

Смещение ролика вдоль своей оси не про- цией упругого диска. Уравнения траектории исходит, поскольку периодические погрешности движения центра ШК: базовой поверхности компенсируются деформа-

11 — Я о р--со5 2 р ,

1 Х—Ясо5 а + Якр ——р .

< 2л

Уравнение профиля волнистой поверхности согласно:

1 1 — Яо р--с о 5 2 р +

Я кр к 1

Х — Я с о 5 а — —р.

2л

2 л

Из анализа уравнений (15) и (16) следует, что в случае с погрешностью базовой поверхности в виде овальности, волнистость на торце не образуется. Выведенные уравнения аналогичны зависимостям при форме базовой конической поверхности с четным числом волн п=4, 6, 8, 10, 12, 14.

к/ср мкм

0,8 0,7 0,6 0,5 ОА 0,3 0,2 0.1

РЩ ¡юще 1я

ч ОС

N / Сферич. торец

/ ч /

2 3 4 5

№ составляющей а)

0,070 Мер МКМ

0,050 0,040

0.030

Чптпюшпя

/

-Сс Ьери чесь "ий! ПОРЕ "Ц-

11 12 13 % 15 16 17 № составляющей

19 20 21

Рис. 8. Зависимость средних арифметических значений гармонических составляющих волнистости Wср обрабатываемого торца от значения составляющих волнистости базовой поверхности: а) со 2 по 10 гармоники; б) с 10 по 21 гармоники

В случае преобладания нечетной огранки или волнистости базовой поверхности в зависимости от ее амплитуды, волнистость торца по предлагаемому способу на 5,3-32% меньше, чем по существующему способу;

Для подтверждения выведенных аналитических зависимостей было проведено экспериментальное исследование партии роликов 7807У. Оно включало в себя отбор и сортировку партии роликов; замеры волнистости образующей; шлифование торца на модернизированном станке БСШ-200БПД; замеры волнистости торцов; гармонический анализ.

Рис. 9. Сравнение (подетально) фактического припуска при шлифовании роликов 7807У между двумя жесткими дисками и сепаратором, и по предлагаемому способу в призмах

Отобранная партия заготовок имела увеличенные значения (рис. 8) волнистости конической поверхности на 2, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15 и 19-й гармониках. Увеличенные значения гармоник конической поверхности не привели к существенному увеличению гармоник на торце (рис. 8). Коэффициенты влияния волнистости образующей на волнистость торца по гармоникам Wср/Аср: 2 - 0,84; 3 - 0,57; 4 - 1,46; 5 - 0,3; 6 -

1,06; 7 - 0,57; 8 - 1,14, значительно ниже по сравнению с существующим способом. Экспериментальные данные подтверждают аналитические зависимости. Разброс величины фактического припуска в партии составил Д1=0,072 мм, что в 2,94 раза меньше, чем при существующем способе. По существующему способу обработки, мгновенный разброс радиуса сферы в трех сечениях каждой заготовки составлял до 10,2 мм

(рис. 10а) при допуске на радиус 10 мм. По предлагаемому способу мгновенный разброс не превышал 1,1 мм. Снижение составило 9,3 раза. Изменение среднего значения радиуса сферы Rсфсp (рис. 10б) по существующему способу составило 18,3 мм, при допуске 10 мм. Это согласуется с данными исследований [9]. Внедрение способа обработки с базированием в призмах позволило снизить Rсфсp до 2,7 мм.

/ { в же СП жи XI M ~KOX A в KV IV in\

Г X > j 1 f\

/ / / >

/ \ A V 1 \ / У j \

- \ I r 1 I —

№ детали

а)

б)

Рис. 10: а) мгновенный разброс радиуса сферы

ДЯ в трех сечениях каждой заготовки после шлифования торцов заготовок 7807У с установкой на жестких дисках и в призмах подетально; б) среднее значение радиуса сферы ДR заготовки после шлифования заготовок 7807У с установкой в жестких дисках и в призмах подетально

Выводы:

1. Установлено, что число волн, образующихся на сферическом торце, вдвое превышает число волн на базовой конической поверхности.

2. Внедрение способа шлифования сферических торцов роликов с базированием по скрытым базам в призмах позволяет уменьшить влияние погрешностей базовой конической поверхности

с нечетным числом волн и исключить влияние погрешностей с четным числом волн.

3. Установлено значительное повышение точности и качества обработанной поверхности за счет стабилизации величины снимаемого припуска в 2,94 раза, уменьшения мгновенного разброса значений радиуса сферы в 9,3 раза, стабилизации среднего значения радиуса сферы.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ:

1. Михайлов, Н.Н. Исследование двустороннего торцевого сферического шлифования конических роликов подшипников качения. Дисс. на соиск.уч. чт. к.т.н. - Куйбышев: КуАИ, 1971. 199 с.

2. Зарецкий, А.В. Исследование бесцентрового шлифования торцовых сферических поверхностей. Дисс. на соиск. уч. ст. к.т.н. - М: Московский станкоинстру-ментальный институт, 1970. 138 с.

3. Парфенов, В.А. Анализ способов установки конических роликов при шлифовании сферического торца - Самара, СамГТУ 2010. Деп. в ВИНИТИ 23.05.2013г., № 143-В2013. - 70 с.

4. Парфенов, В.А. Структурный анализ технологических баз при шлифовании сферических торцов роликов / Известия Самарского научного центра Российской академии наук. 2013. Т. 15, №6(2). С. 443-447.

5. Ляндон, Ю.Н. Функциональная взаимозаменяемость в машиностроении. - М.: Машиностроение, 1967. 220 с.

6. Носов, Н.В. Расчет надежности и качества технологических процессов: Учеб. пособ. Самарский политехи. ин-т. - Самара, 1992. 127 с.

7. Прилуцкий, В.А. Способ шлифования сферических торцов конических роликов / В.А. Прилуцкий, В.А. Парфенов, А.В. Бурик // Патент RU 2351454. МКИ В24, В 11/00. БИ, 10, 2009.

8. Русанов, П.Г. Влияние кривизны опорных поверхностей призмы на движение центра поперечного сечения детали типа тела вращения / П.Г. Русанов,

B.А. Попов // Вестник машиностроения. 1991. №12.

C. 45-48.

9. Михайлова, Л.Н. Повышение точности шлифования сферических торцов роликов подшипников. Дисс. на соиск. уч. ст. к.т.н. - Самара: Самарский гос. техн. ун-т, 1994. 24 с.

10. Прилуцкий, ВА. Технологические методы снижения волнистости поверхностей. - М.: Машиностроение, 1978. 136 с.

RESEARCH THE INFLUENCE OF BASIC TAPER SURFACE ERRORS AT GRINDING THE SPHERICAL ENDS OF ROLLERS

© 2014 V.A. Parfyonov Samara State Technical University

Questions of formation of periodic errors at grinding spherical ends of taper rollers owing to periodic errors of basic surface with installation the rollers on existing way and offered way are considered.

Key words: bearing, taper roller, spherical end, error, circularity deviation, sinuosity, harmonious analysis

Vladimir Parfyonov, Post-graduate Student. E-mail: parfenoff71@mail.ru