Исследование процессов синхронизации колебаний в инерционных системах

РЕЗАНИЕ МЕТАЛЛОВ, СТАНКИ И ИНСТРУМЕНТЫ

Лопатин Б.А., Сергеев C.B., Закиров Р.Г. Филиал Южно-Уральского государственного университета, г. Златоуст

ИССЛЕДОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ СИНХРОНИЗАЦИИ КОЛЕБАНИЙ В ИНЕРЦИОННЫХ СИСТЕМАХ

В работе представлены обобщённые результаты исследования процессов синхронизации колебаний в инерционных системах, в таких как многоинструмен-тные головки для обработки систем отверстий и многороторные инерционные вибровозбудители для создания колебаний сложной формы. Определены условия, при которых в таких системах возможна синхронизация продольных и поперечных колебаний вращающихся инструментов, а также синхронизация и захват вращательных движений этих инструментов.

Явление синхронизации вращающихся твердых тел в настоящее время с успехом используется в конструкциях вибрационных машин с самосинхронизирующими вибровозбудителями: грохотах, вибротранспортёрах, вибромолотах, в приводах безэксцентриковых и вибрационных дробилок, виброплощадках для уплотнения бетона и бетонных смесей [1, 2]. Этим обеспечивается правильное протекание транспортно-технологического процесса, уменьшаются динамические нагрузки на подшипниковые узлы отдельных возбудителей; снижается интенсивность паразитных упругих колебаний, а также возможно использование колебаний рабочего органа как в поперечном, так и в крутильном направлениях. При этом широко исследованы области существования и устойчивости синхронных движений в различных инерционных системах, что позволяет более эффективно использовать возможности синхронизации.

Между тем в машиностроении синхронизация радиальных и осевых автоколебаний сверл при одновременной обработке системы отверстий, в частности, с использованием многошпиндельных головок, являющихся инерционными системами, вызывает погрешности обработки отверстий: увод, искривление, накопление некруглос-ти, постоянную и нарастающую разбивку и образование спиральной канавки [3].

Учитывая общность явлений синхронизации в системе вибровозбудителей и при обработке системы отверстий, их совместное рассмотрение может позволить не только разработать методику отладки операций сверления отверстий, но и усовершенствовать синхронные вибровозбудители.

Рассмотрим случай синхронизации колебаний при одновременной обработке отверстий двумя сверлами (рис. 1).

Примем, что головка имеет возможность поворота, продольное упругое сопротивление которому j, оба сверла вращаются с одинаковыми угловыми скоростями СО , а моменты осевых сил относительно полюса поворота (точка О) примем равными, благодаря соотношению

где О.,, 02 - диаметры сверл; Я?2 - расстояния от осей поворотных симметрий сверл до полюса поворота, т.е. головка является статически уравновешенной.

Рис. 1. Расчётная схема одновременной обработки отверстий с самовозбуждением осевых колебаний

Составим уравнения равновесия системы:

Ра*,, = °2 - р2(у2 - я)+1ЯФ[Т2 +г21ч1!) - г ]

7

1<4V

R,

m-Z1(tl+j-Z1(tl =Pl-P:

1< t )

P1=k Л

1 рез 2

P,=k

2 ре, 2

7-7 +

К> ^1(ЧЛ-2Ч T

7-7 +

Pllv,) Pl(v,-2it tgcp

p2(Vj) ~~ р2(Ф,-

2.)

tgcp

где первые два уравнения описывают поперечные колебания сверл, а остальные - их осевые колебания.

Здесь р2 -амплитуды поперечных движений сверл; 72-амплитуды осевых движений сверл; ^-угол в плане сверла; Х\,Х2 ~ п°Дачи ПРИ сверлении; к^ -

коэффициенты сил резания; у/^^ _УГЛЫ поворота; т

- общая масса колебательной системы.

Совместно решая уравнения (2)-(7) и учитывая, что [3]

m

собств ?

dt2 dVl2 вр'

, О, и,

и = 1----—

о, К,

где СО - частота поперечных колебаний сверл; СО . - частота собственных колебаний системы.

сооств

Получим динамическое уравнение осевых колебаний сверла

+г1№1[

Таким образом, в случае одновременной обработки отверстий возникает взаимная синхронизация осевых и поперечных колебаний, для которой не требуется полного равенства собственных частот.

Так как в процессе сверления возникают и крутильные колебания сверл, то рассматриваемая система аналогична системе синхронных возбудителей винтовой силы [2]. В связи с этим частоты поперечных и продольных колебаний сверл будут связаны соотношением:

со

7.16

~Г

1ёф-В-т-совр и с круговой амплитудой

Р =

2Р

с такой частотой и амплитудои приведет во вращение второй инструмент с внутренней степенью подвижности, причем вращаясь, он также будет формообразовывать отверстие.

где - осевой момент инерции сверла; / и Б -

длина и площадь поперечного сечения стержня сверла соответственно.

Поскольку наружный диаметр сверла всегда значительно меньше его длины, а частота осевых колебаний значительно выше частоты поперечных колебаний. Например, если [)/1 = 0,04, то со « 0,1 о$ . Существенно также, что отношение продольной и крутильной частот сверла не зависит от длины и формы поперечного сечения и равно

где Е - модуль Юнга; в - модуль сдвига материала сверла.

Совпадение и кратность частот поперечных и осевых (или крутильных) колебаний вызывает неограниченные перемещения сверл и приводит к разбивке отверстий или к спиральности их осей, а при асимметрии режущих лезвий возникает и увод отверстий.

При одновременной обработке отверстий, кроме синхронизации колебаний инструментов, возможна также синхронизация и захватывание вращательных движений даже кинематически не связанных между собой инструментов. В предельных случаях можно даже отключить привод одного из инструментов без нарушения работоспособности системы в целом.

Рассмотрим для наглядности два инструмента трения (рис. 2), один из которых принудительно вращается, а другой не имеет привода вращения. Из-за принудительного вращения одного из инструментов с частотой совр

деталь начнет совершать поперечные колебательные движения с частотой

2Р

Рис. 2. Схема, иллюстрирующая предельный случай эффекта самосинхронизации вращающихся инструментов трения при отсутствии одного из приводов

Данная система представляет собой колебательную систему с активным стабилизатором [2]. При этом для обеспечения устойчивого синхронно-синфазного режима необходимо, чтобы возбуждаемая стабилизатором (первым инструментом трения) гармоническая сила и суммарная сила от детали и других инструментов трения без приводов вращения были одного порядка. Поэтому активный стабилизатор в подобных машинах должен быть весьма мощным, а следовательно, динамические нагрузки на его подшипники будут велики.

Отмеченные недостатки удаётся в значительной мере упростить благодаря использованию колебательных систем с так называемым реактивным стабилизатором, в которых принудительно вращаемые инерционные элементы связаны с несущим телом через упругие элементы. Например, в случае принудительного вращения обоих инструментов трения, показанных на рис. 2, с равной частотой вращения благодаря вынужденным колебаниям несомого тела (детали), связывающего оба инструмента, будут синхронизироваться их поперечные колебания.

На основе данной системы разработан способ возбуждения колебаний [4] с применением синхронной роторной системы (рис. 3), в которой два ротора в виде стержня со сменной тарелкой 1, имеющие возможность качания и вращения, сопряжены с контртелом 2 тарированной силой прижима Рос. Роторы одновременно вращают с одинаковыми угловыми скоростями о) , при этом

тарелки роторов, вследствие потери устойчивости последних, обкатываются по замкнутой круговой траектории, а их центры тяжести (точки 0\, 0'2) совершают круговые колебания относительно осей поворотных симметрий

роторов (точки Ор 02). Частотой СО и амплитудамир этих колебаний управляют по соотношениям:

2Р„.

Ш = -

21 • т • 0),

41 111 ог

111

Но поступательное, планетарное движение детали

Б со

Р = -

2со

где /=1,2- индекс, относящийся к первому и второму роторам соответственно; / -длина роторов; т- масса роторов; й- диаметры тарелок роторов в зоне их сопряжения с контртелом; у - жесткость стержней роторов.

г =

М

г =-

8 = — < 1, Р1

в которых д1 и q2 малы, что обеспечивает слабость связей между роторами. Решение, соответствующее синхронным колебаниям центров тяжести роторов с одинаковой частотой СО, имеет вид:

Ф2 = 05 ^ + а2,

начальные фазы колебаний центров тяжести роторов в установившемся режиме колебаний.

Ф1 = 05 • 1 + а1, где 0.1 и О.

Рис. 4. Схема перемещений элементов инерционной системы

Устойчивым синхронным колебаниям в рассматриваемом случае слабосвязанных объектов соответствует, согласно теореме Лагранжа [1, 5], минимум потенциальной функции Ои, равной

Г)п — Ь1 Ьп,

Рис. 3. Синхронная роторная система

В связи с тем, что роторы связаны между собой несомой связью посредством плоского контртела, которое может иметь две степени подвижности в плоскости, перпендикулярной осям поворотных симметрий роторов, обеспечивается стабильный синхронно-синфазный режим поперечных колебаний роторов.

Для установления условий устойчивости получаемых синхронных колебаний центров тяжести роторов, взаимно связанных между собой контртелом с двумя степенями свободы, рассмотрим систему (рис. 4), состоящую из твердого тела В0 массы М и двух неуравновешенных роторов В1 и В2 массой т, оси поворотных симметрий которых 01 и 02 лежат в одной плоскости, проходящей через центр тяжести О0 тела В0, и равноудалены от центральной оси последнего на расстояние а. Несомая связь между роторами осуществляется через массу тк контртела, центр тяжести которого располагается в вершине С шар-нирно-стержневого ромба О0В\СВ'2, предполагается, что точки В1 и В2 совпадают с центром тяжести роторов и удалены от осей своих поворотных симметрий 01 и 02 на

расстояния, равные амплитудам р и р2 их собственных круговых траекторий. Положение центров тяжести роторов определяется углами поворота Ср1 и Ср2, отсчитываемыми от фиксированного в теле В0 направления х' против хода часовой стрелки.

Введем отношения:

где /_1 и - функции Лагранжа связей первого и второго рода.

Связь первого рода (I) обусловлена наличием несущего тела В0 (когда роторы связаны с корпусом устройства массой М непосредственно через опоры вращения); связь второго рода (II) обусловлена наличием несомого тела тк (когда роторы связаны с корпусом устройства через контртело массой тк, имеющего две степени подвижности внутри устройства). Применение связи второго рода является одним из способов принудительной синхронизации [1].

Функции Лагранжа соответствующих связей определяются по формулам:

Ч = Т1-ПР

ЬП~ТП П1Р

где Т - кинетическая, а П - потенциальная энергии системы.

Так как деформации тел В0 и тк в системе отсутствуют, то потенциальные энергии связей равны нулю, следовательно:

Ц=т1;

Ц1 — Тп;

Б =Т -Т

Кинетические энергии систем связей первого и второго рода соответственно равны

Т^-М^А-ш)2; Тп = • шк •

где А - амплитуда колебаний тела В0 под действием вынуждающих центробежных сил, развиваемых роторами при их круговых колебаниях согласно решению (19); Я? - расстояние от центра тяжести массы тк (точка С) до центра тяжести массы М (точка О0).

Величину Р выразим из Д О0В\С, в котором:

Оов;=р1; в;с = р2=р18; О0С = Я;

^О0В'С = п~

По теореме косинусов:

Я2 = р2 •

Величину А выразим из равенства силы инерции несущего тела В0 и суммарной вынуждающей силы центров тяжести роторов:

М-А-со2 = ш-К-ю2,

А = —•К = я1-К.

М

Таким образом, кинетические энергии систем связей первого и второго рода с учётом (18) равны

Т: -ш-р2 -ю2 -[1 + 82 + 2-8-со5(а1 -а2)}

Тп=^2-ш-р2-ш2-[1 + 82 + 2-8-со8

Подставив полученные значения 7",, Ги в выражения (22) для потенциальной функции, получим

Из условия минимальности функции Оп следует, что возможным являются синфазное = ОС = 0) и антифазное (о. = (Х2 = Яг) синхронные колебания роторов.

При отсутствии несомой связи (<72 = 0), когда контртело неподвижно в плоскости колебаний относительно несущего тела В0 массы М, устойчивее антифазные колебания роторов, т.е. колебания, при которых кинетическая энергия несущего тела 71 минимальна (в данном случае

равна нулю). При отсутствии несущей связи (<71 = 0) устойчивее синфазные колебания, которым соответствует максимум кинетической энергии массы тк при 5=1. При наличии связей обоих родов характер устойчивого коле-аасаёСн Та ааеэги ёу дааепеоТо 5а? Т пое т.е. от

того какая связь преобладает.

Устойчивость синхронных колебаний в системе не зависит от расстояния между осями поворотных симмет-рий роторов, поэтому при расчётах конкретных конструкций оси 01 и 02 можно привести к центру тяжести несущего тела В0 (точки О0).

На устойчивость синхронных колебаний не влияет также и устойчивость колебаний несущего тела В0 по координатам X, У, определяющим его движение в плоскости. Заметим, что в реальных системах рассмотренного типа тело В0 связывается с технологической упруговяз-кой средой, при учете которой система оказывается также устойчивой: рассмотрение подобной системы потребовало бы несколько сложных вычислений, хотя результат остался бы прежним.

Таким образом, данная колебательная система может, наряду с большими возможностями регулирования частоты и амплитуды колебаний несущего тела, получать и различную форму траектории (круговая, эллиптическая, прямолинейная) генерируемых колебаний, благодаря устойчивым синхронно-синфазным и синхронно-антифазным режимам колебаний. А это, в свою оче-

редь, значит, что форма поперечных колебаний вращающихся инструментов непосредственно влияет на параметры формы одновременно обрабатываемых отверстий [3].

Список литературы

1. Блехман И.И., Бутенин Н.В., Ганиев Р.Ф. и др. Вибрации в технике:

Справочник: В 6 т.-Т. 2: Колебания нелинейных механических систем /Под ред. Н.В. Блехмана,- М.: Машиностроение, 1979. - 351 с.

2. Нагаев Р.Ф., Гузев В.В. Самосинхронизация инерционных вибровозбу-

дитетелей. - П.: Машиностроение, 1990. - 179с.

3. Лакирев С.Г., Хилькевич Я.М., Сергеев C.B. Вибрационная механика

процессов сверления - бурения и новые динамические эффекты. - Челябинск: ЧГТУ, 1992. - 286с.

4. Лакирев С.Г., Хилькевич Я.М., Сергеев C.B. A.c. №1664412. Способ

возбуждения круговых колебаний и устройство для его осуществления. - Опуб. в Б.И.- 1991, №27.

5. Алфутов H.A. Основы расчёта на устойчивость упругих систем. -

М.: Машиностроение, 1978. - 312 с.

C.B. Сергеев, Б.А. Решетников, E.H. Гордеев

Филиал Южно-Уральского государственного университета, г. Златоуст

ИССЛЕДОВАНИЕ И

СОВЕРШЕНСТВОВАНИЕ ТЕХНОЛОГИИ И ОБОРУДОВАНИЯ ДЛЯ ВИБРАЦИОННОГО ИЗМЕЛЬЧЕНИЯ МАШИНОСТРОИТЕЛЬНЫХ МАТЕРИАЛОВ РЕЗАНИЕМ

В работе представлены результаты исследований, на основе которых стало возможным усовершенствование технологии и оборудования для измельчения малопрочных материалов методом фрезерования. А именно, теоретически и экспериментально обоснована целесообразность совмещения вращательного и колебательного движений измельнительного органа с целью обеспечения стабильности требуемых размеров и формы измельченных частиц.

В промышленности при изготовлении изделий методами порошковой металлургии, литья из термопластов в качестве исходного материала применяют измельченный гранулят применяемого сырья. Для получения крупнодисперсного гранулята широко используют процесс резания в измельчителях с многолезвийным измель-чительным органом, представляющим комбинацию процесса фрезерования с другими методами обработки, такими как рубка, скалывание, истирание, и т.п.

Измельчение фрезерованием, являясь процессом высокопроизводительным, позволяет обрабатывать машиностроительные материалы с комбинацией упругих и вязких свойств, позволяя при этом получать гранулят в виде сегментированной стружки. Но при таком методе невозможно получение стабильного гранулометрического состава с заданными размерными параметрами и требуемой формой частиц (рис. 1). Это приводит к значительному снижению качества изготавливаемых изделий [1] и появлению таких дефектов, как нерасплавы, пережоги, местные деформации, а также приводит к высокой пористости и неоднородности структуры изделий, что, в свою очередь, ухудшает их прочностные и декоративные качества. Поэтому при измельчении резанием технологических сред, имеющих невысокую твердость и прочность