Законы и теоремы динамики, применяемые в теории реактивного движения

Секция « Технология производства ракетно-космической техники»

Проведённые исследования обработки деталей пластическим деформированием позволяют обеспечить:

возможность получения различных прочностных свойств деталей и поверхности детали за счёт тонкого регулирования режимов пластического деформирования поверхности;

уменьшение шероховатости поверхности в 5...8 раз по сравнению с исходной, не применяя абразивные материалы;

для получения наилучшего результата рекомендуется выдерживать скорость движения абразивного жгута в диапазоне 3,5.4 м/с.

Библиографические ссылки

1. Сысоев А. С., Сысоев С. К., Лубнин М. А. Абра-зивно-экструзионная обработка деталей // Технология машиностроения. 2002. № 4. С. 26-30.

2. Сысоев С. К., Сысоев А. С. Экструзионное хо-нингование деталей летательных аппаратов: теория, исследования, практика : моногр. ; СибГАУ. Красноярск, 2005. 220 с.

© Тарасов Д. В., Сысоева Л. П., 2012

УДК 531

О. Б. Фисенко, Ю. А. Этенко Научный руководитель - Л. И. Тюрикова Сибирский государственный аэрокосмический университет имени академика М. Ф. Решетнева, Красноярск

ЗАКОНЫ И ТЕОРЕМЫ ДИНАМИКИ, ПРИМЕНЯЕМЫЕ В ТЕОРИИ РЕАКТИВНОГО ДВИЖЕНИЯ

Рассматривается три закона Ньютона на которых базируется классическая механика. Для понимания движения тел переменной массы и теории полета ракет существенное значение имеет теорема об изменении количества движения.

Среди великих технических и научных достижений ХХ века, одно из первых мест, несомненно, принадлежит ракетам и теории реактивного движения.

К. Э. Циолковский много сделал для познания основ теории движения ракет. Он был первым в истории науки, кто сформулировал и исследовал проблему измерения прямолинейных движений ракет, исходя из законов теоретической механики. Он родоначальник современных жидкостных ракет дальнего действия, один из создателей новой главы теоретической механики

Классическая механика, изучающая законы движения базируется на трёх законах отчетливо и строго сформулированных английским учёным Исааком Ньютоном ещё в 1687г. Кратко остановимся на законах движения Ньютона, так как последующий шаг в науке, позволивший изучать движения ракет, был дальнейшим развитием методов классической механики.

Первый закон Ньютона - закон инерции. Суть закона инерции состоит в том, что механическое движение тела не может возникнуть из ничего, а возникает только в связи с взаимодействием с другими телами. Изолированное от влияния других тел всякое материальное тело находится в покое или движется прямолинейно и равномерно, сохраняя своё движение. Взаимодействие тел друг с другом. Передача движения от одного тела к другому есть причины изменения покоя или равномерного прямолинейного движения. Движение тела не может исчезнуть и превратиться в ничто, а может быть передано другому материальному телу как механическое движение или превратиться в другие формы движения (например в тепло). Если m - масса тела, а V - его скорость, то произведение mV называют количеством движения тела. Для изолированного тела его количество движе-

ния остаётся постоянным. Изменение количества движения может произойти только под влиянием других тел или как говорят в механике, под действием сил. Причем между изменением количества движения и силой существует зависимость

t

mV - mV0 = J F  dt,

to

которая выражается теоремой об изменении количе-

t

ства движения, где интеграл J F  dt, называют им-

to

пульсом силы.

Выведена эта теорема их второго закона Ньютона ma = F, который может быть записан в следующем виде:

dV ^ dmV ^ m-= F или-= F.

dt dt

Второй закон Ньютона устанавливает меру механического взаимодействия между телами. Изменения количества движения тела пропорционально приложенной движущей силе и происходит по направлению той прямой, по которой эта сила действует. При m = const закон формулируется так: произведение массы тела на его ускорение равно движущей силе. Направление ускорения совпадает с направлением приложенной силы.

Таким образом, величину механического взаимодействия между телами мы можем измерять по изменению количества движения, а для тел постоянной массы - по ускорению движущегося тела.

Из второго закона Ньютона следует, что одна и та же сила сообщает телам с разными массами разные ускорения. В современной теоретической механике

Актуальные проблемы авиации и космонавтики. Технические науки

второй закон Ньютона является той основой, на которой базируются все математические расчеты. Однако второй закон Ньютона справедлив только для тел, масса которых сохраняется постоянной. Следовательно, второй закон Ньютона можно, например, применять изучения движения артиллерийского снаряда, но нельзя использовать для изучения реактивного снаряда.

Третий закон Ньютона имеет весьма большое значение в теории движения ракет. Действию всегда есть равное и противоположно направленное противодействие, иначе говоря, взаимные действия тел друг на друга между собой равны и противоположны по направлению. Следует отметить, что действие и противодействие приложены к разным телам и поэтому не представляют уравновешенной системы сил. По этой причине как действие, так и противодействие могут вызвать движение тел, к которым они приложены.

Противодействие на латинском языке - реакция (геайю), поэтому силы, возникающие в результате взаимодействия соприкасающихся тел, часто называются силами реакции, или реактивными силами.

Для понимания основ теории движения тел переменной массы и теорий полета ракет весьма существенное значение имеет теорема об изменении количества движения (1).

Например, для получения математического выражения реактивной силы следует воспользоваться теоремой об изменении количества движения механической системы в единицу времени (в 1 секунду): шУ - шУ0 = Е, то есть изменение количества движения механической системы точек в единицу времени равно результирующей всех внешних сил, действующих на систему. Представим себе камеру реактивного двигателя, расположенного на горизонтальной плоскости.

Когда двигатель работает, продукты химической реакции горения в камере выбрасываются через сопло с некоторой скоростью у (сопло-сужение). Сила давления дна камеры на опору и есть реактивная сила. Обозначим эту силу Ф. Пусть через срез сопла с площадью с в одну секунду выбрасывается М1 g = Р1 кг

р

горячих газов, тогда масса этих газов М1 = —, се-

g

кундное количество движения - М1 = У1. Результирующую всех внешних сил, действующую на камеру двигателя мы сможем подсчитать следующим образом. Пусть давление в струе истекающих газов на единицу площади среза сопла будет р,, а атмосферное давление равно рх, тогда суммарная сила давления составит Е = ст(р, - рх). На основании теоремы об изменении количества движения получим

откуда

или

М1У1 = Ф-Е .

ф = му + Е = МУ + ст

Ф = М

V +

Р, - Рх )

М1

где выражение в квадратных скобках называют эффективной скоростью истечения у . Таким образом,

реактивная сила равна массовому секундному расходу топлива, умноженному на эффективную скорость струи: Ф = М1Ув.

© Фисенко О. Б., Этенко Ю. А., 2012