КАЛИБРОВКА ИЗМЕРИТЕЛЬНЫХ ПРИБОРОВ
INSTRUMENTATION CALIBRATION

Область техники
Настоящее изобретение относится к способам калибровки или перекрестной калибровки измерительных устройств, используемых для измерения материальных свойств отдельных объектов. Способ может быть применен для калибровки только одной машины или может быть применен для калибровки некоторого числа машин, возможно, расположенных в разных частях мира, таким образом предоставляя международный стандарт. Хотя раскрытый способ имеет общую применимость, он наиболее подходит для измерительных устройств, которые измеряют и, возможно, сортируют объекты с высокой производительностью. Измеряемые физические свойства могут быть любым одним материальным свойством, которое может включать любое физическое, оптическое, электрическое или химическое свойство объекта, которое поддается наблюдению, такое как его масса или даже его температура, но более обычно измерение будет включать некоторое число величин. Например, этот способ может быть применен для измерения цвета объекта, которое может, обычно, считаться измерением в трех величинах. Хорошо известно, например, что цвет элемента картинки или пиксель цифрового изображения может быть параметризирован путем определения значений красного, зеленого и синего, хотя могут быть использованы и другие параметризации, такие как хорошо известные параметры CIE L* а* b*, где L* относится к кажущейся светлоте объекта по шкале от 0 (черный) до 100 (белый), и а* и b* являются цветовыми различиями приблизительно в зеленый - красный и синий - желтый величинах.
Обычно каждая величина измерения может быть сделана на интервальной шкале и может характеризоваться действительным числом. Измерение одного параметра, такого как масса объекта, может быть описано математически как определение скалярного свойства, тогда как измерение по нескольким величинам дает вектор с двумя, тремя или больше компонентами. Определенные физические свойства объекта, например момент инерции, могут быть более точно описаны с использованием тензоров, но для цели настоящего описания компоненты тензора могут считаться образующими вектор. Кроме того, можно объединить некоторое число разных измерений, например массы, объема и трех компонентов цвета в вектор с несколькими компонентами, и даже рассматривать измерение скалярного свойства как одномерный вектор. Итак, когда настоящее изобретение описано как применимое к векторному измерению, не следует понимать, что это является ограничением.
Предпосылки для создания изобретения
Общая проблема эффективной калибровки или перекрестной калибровки приборов не нова, и из существующего уровня техники известны многие способы. Эти способы могут характеризоваться как создающие некоторое число стандартных образцов или стандартных условий, снимающие некалиброванные показания, даваемые прибором при каждом условии, и вычисляющие и применяющие подходящее масштабирование к некалиброванным данным так, чтобы они совпадали с известными целевыми значениями. После того как масштабные коэффициенты будут известны, они могут быть применены к другим некалиброванным данным, чтобы получить калиброванные данные.
Итак, например, если бы взвешивающее устройство было бы калибровано согласно существующему уровню техники, стандартные условия могли бы регистрировать наблюдаемые весовые данные для пустой чашки весов и эталонной массы, например 100 граммов. Была бы получена таблица данных, такая как приведенная ниже.
Из этого примера очевидно, что показания некалиброванных приборов приблизительно соответствуют эталонной массе, но со значительной ошибкой.
Уместно показать этим способом одновременных уравнений, что более точное измерение может быть получено путем применения линейного преобразования к некалиброванным данным следующим образом.
Калиброванная масса в граммах = 1,25 × некалиброванная масса в граммах - 6,25.
Поскольку в этом случае калибровка включает определение двух чисел, которые могут быть охарактеризованы как коэффициент масштабирования (1,25) и компенсация (-6,25). Конечно, в любом коммерческом взвешивающем устройстве эта процедура будет автоматизирована, и отображаемые результаты будут регулироваться автоматически, так что после калибровки отображаемые или зарегистрированные показания будут точными.
Удобно описать параметры калибровки как образующие калибровочную матрицу. В этом случае она имела бы форму [1,25-6,25]. Также удобно применить правила однородных координат, чтобы постоянный элемент рассматривался, как если бы он получен как произведение элемента компенсации и наблюдающегося значения, которое всегда равно единице. По этому правилу калибровочная матрица может быть записана как [1,25-6,25] [0,00 1,00].
Эквивалентный результат может быть получен графически, путем проведения графика в форме прямой линии по наблюдающейся массе по оси x и целевой массе по оси y.
Существующие способы требуют создания одной таблицы, в которой могут быть сведены целевые значения и наблюдаемые некалиброванные значения для набора известных условий или эталонных объектов. Также хорошо понимается, что калибровка прибора может быть улучшена путем включения большего числа контрольных образцов или условий, и, следовательно, таблица данных будет расширена и будет включать больше пар целевых значений и наблюдаемых значений. Эти данные могут быть использованы для выполнения калибровки либо заново путем создания графика в форме линии наиболее точного соответствия, либо, возможно, путем использования хорошо известного способа линейной регрессии, также известного как способ наименьших квадратов, для оценки элементов увеличения и компенсации и, возможно, для включения поправок более высоких порядков.
Независимо от детального используемого способа, известные способы требуют связи между целевым значением и наблюдаемым значением для условия калибровки, так чтобы данные можно было свести в одну таблицу. Это кажущееся тривиальным требование вызывает значительные проблемы в тех ситуациях, когда невозможно или явно непрактично пропускать отдельно идентифицированные объекты калибровки через систему, например такую как машина для сортировки необработанных алмазов.
В такой сортировочной машине необработанные алмазы подаются из бункера в измерительную камеру, которая выполняет некалиброванное измерение измеряемого свойства, например массы или цвета. Необработанные алмазы обычно пропускают через такую машину на значительной скорости, например 7,5 камней в секунду, чтобы оценить большое число мелких алмазов, полученных на алмазном руднике. Алмазы могут быть помещены в один из нескольких приемных контейнеров, причем конкретный контейнер определяют по результату измерения.
Если текущие способы калибровки применить к устройству для взвешивания или сортировки необработанных алмазов, возникает ряд проблем, которые можно решить или уменьшить за счет настоящего изобретения.
Во-первых, непрактично или, по меньшей мере, непрактично медленно подавать отдельные алмазы известной массы или цвета в устройство для получения требуемой одной таблицы данных калибровки. Во-вторых, некалиброванные результаты измерений в устройстве могут быть подвержены значительным ошибкам случайных измерений. Например, при измерении цвета с использованием системы формирования изображений ориентация камня, которая может быть случайной, вводит заметную вариабельность в результат измерения. Один способ уменьшения этой случайной ошибки для отдельных камней заключается в наличии нескольких каналов измерения, например 9, чтобы каждый камень был представлен в каждом канале по очереди или одновременно, но в другой ориентации. Путем объединения результатов каждого канала с использованием приема усреднения, использующего средний или медианный результат, величина случайной ошибки в цвете, присвоенном этому камню, может быть уменьшена, что даст более точную оценку на сортировочное устройство.
Однако в процессе калибровки каждый эталонный камень обычно будет давать разные результаты для каждого канала из-за случайной ошибки (даже если все каналы отлично согласованы). При использовании существующей методологии эту проблему можно преодолеть путем выполнения повторных наблюдений того же контрольного объекта или путем использования партии эталонных идентичных контрольных объектов. Однако в случае сортировочного устройства ни один из этих вариантов недоступен. Обычно алмазы загрязняются при прохождении через устройство, что ухудшает их видимый цвет, а также скоростные сортировочные устройства не предназначены для повторного прохождения отдельных камней. При этом также понимается, что никакие два необработанных алмаза не будут одинаковыми, так что невозможно подобрать партию идентичных алмазов. Можно использовать партию других номинально идентичных объектов, таких как цветные шарики, но было установлено, что из-за их необычных оптических свойств сортировочное устройство нельзя надежно откалибровать, используя контрольные объекты, не являющиеся алмазами.
Настоящее изобретение направлено на решение проблем, связанных с существующей методологией перекрестной калибровки измерительных устройств. Ниже будут описаны некоторые возможные варианты осуществления изобретения. Это описание не предназначено для того, чтобы быть ограничивающим, и будет понятно, что изменения в конкретных примерах, приведенных ниже, все же могут подпадать под объем изобретения.
Подробное описание
Соответственно, настоящее изобретение предлагает новый способ перекрестной калибровки измерительных устройств, который разработан, чтобы позволить выполнять калибровку без прямой связи между отдельными целевыми значениями и их наблюдаемыми значениями. Путем разрыва этой связи калибровочные образцы, используемые для перекрестной калибровки двух и больше измерительных устройств, могут быть использованы безотносительно порядка, в котором измеряются отдельные объекты в образце, и, таким образом, выполнить калибровку за значительно меньшее время. Путем внедрения этого способа изобретения также становится практичным выполнение калибровки с использованием, например, многих тысяч объектов калибровки, таким образом снижая влияние случайных ошибок наблюдения при калибровке без создания неуправляемого числа отдельно идентифицируемых образцов.
В первом варианте осуществления изобретения измерительное устройство может быть откалибровано, или два и больше измерительных устройств могут быть перекрестно откалиброваны путем предоставления образца из трех или больше измеряемых объектов, которым присвоены целевые статистические данные по одному или больше материальных свойств, причем такие целевые статистические данные не зависят от порядка представления отдельных объектов. Наблюдавшиеся статистические данные предоставляются по образцу из трех или больше упомянутых объектов, причем набор наблюдавшихся данных зарегистрирован на измерительном устройстве, и причем упомянутые наблюдавшиеся статистические данные не зависят от порядка представления отдельных объектов, и фактический результат измерения измерительным устройством преобразуется так, чтобы преобразованные наблюдавшиеся статистические данные совпадали с целевыми статистическими данными. В этом способе настоящего изобретения преобразование также может быть применено к некалиброванным измерениям измерительным устройством, чтобы получить калиброванные измерения.
В еще одном варианте осуществления настоящего изобретения этот способ использован для поддержания калибровки двух или больше измерительных устройств.
В еще одном варианте осуществления настоящего изобретения целевые статистические данные генерируются путем предоставления образца из трех или больше измеряемых объектов; измеряется одно или больше материальных свойств достаточного числа объектов в образце в первом измерительном устройстве безотносительно порядка; регистрируется набор целевых данных, включающий упомянутые результаты измерения, и по этому набору целевых данных вычисляются целевые статистические данные.
Следует понимать, что целевые статистические данные по конкретному образцу могут быть получены любым удобным способом. Для первого образца они даже могут быть присвоены произвольно.
Один удобный способ получения целевых статистических данных по образцу может заключаться в пропускании образца через первое устройство (которое тогда может считаться главным устройством) и получении первого набора наблюдавшихся статистических данных, которым присваивается метка целевых статистических данных по этому образцу.
Подобно этому, можно получить некоторое число наблюдавшихся статистических данных по этому образцу на нескольких устройствах, которые считаются заслуживающими доверия, или путем пропускания образца через главное устройство несколько раз, сведения наблюдавшихся статистических данных в соответствии со стандартными математическими процедурами для объединения наборов данных и присвоения этим сведенным наблюдавшимся статистическим данным метки целевых статистических данных по упомянутому образцу.
В еще одном варианте осуществления настоящего изобретения наблюдавшиеся статистические данные генерируются путем представления того же образца или, по существу, идентичного образца из трех или больше измеряемых объектов, измеряется одно или больше материальных свойств для достаточного числа объектов в образце на одном или больше измерительных устройств безотносительно порядка представления отдельных объектов, регистрируется набор наблюдаемых данных, включающий все результаты измерений этого одного или нескольких материальных свойств для этого образца и набору наблюдавшихся данных присваивается метка наблюдавшихся статистических данных.
В еще одном варианте осуществления настоящего изобретения предложено измерительное устройство, калиброванное согласно этому способу из любого предшествующего пункта формулы изобретения.
В еще одном варианте осуществления настоящего изобретения предложен образец из трех или больше объектов, к которым применены целевые статистические данные согласно способу по пункту 4 формулы изобретения.
При этом понимается, что целевые статистические данные по конкретному образцу могут быть получены любым удобным способом. Для первого образца они даже могут быть присвоены произвольно.
Один удобный способ получения целевых статистических данных по образцу может заключаться в пропускании образца через первое устройство (которое тогда может считаться главным устройством) и получении первого набора наблюдавшихся статистических данных, которым присваивается метка целевых статистических данных по этому образцу.
Подобно этому можно получить некоторое число наблюдавшихся статистических данных по этому образцу на нескольких устройствах, которые считаются заслуживающими доверия, или путем пропускания образца через главное устройство несколько раз, сведения наблюдавшихся статистических данных в соответствии со стандартными математическими процедурами для объединения наборов данных и присвоение этим сведенным наблюдавшимся статистическим данным метки целевых статистических данных по упомянутому образцу.
Этот способ применим к калибровке с небольшим числом отдельных объектов в интервале от 3 до 100, например 3, или 5, или 10, или 20, или 50, или 100 отдельных объектов.
Этот способ также применим к большим числам отдельных объектов в интервале от 100 до 1000, например 200, или 500, или 750 отдельных объектов. Кроме того, этот способ применим к отдельным объектам в интервале от 1000 до 10 000, например 2000, или 5000, или 7500 отдельных объектов. Также могут существовать ситуации, когда даже большие числа отдельных объектов могут быть использованы для калибровки измерительного оборудования, например, в интервале от 10 000 до 100 000 отдельных объектов, например, 20 000, или 50 000, или 75 000 при успешном использовании этого способа. Предполагается, что в некоторых областях техники число отдельных объектов, используемых для калибровки измерительного устройства, будет превышать 500 000 или даже 1 000 000 отдельных объектов.
Способ настоящего изобретения теперь будет описан на двух примерах.
Калибровка одного параметра - скоростное взвешивающее устройство.
Предполагается, что взвешивающее устройство дает любыми средствами некалиброванную массу, которая подвержена систематической ошибке измерения, которая должна быть уменьшена или устранена путем калибровки. Дополнительно, каждое наблюдение подвержено произвольной ошибке измерения, которая может быть не пренебрежимо малой. Существует только один наблюдавшийся результат измерения для одного камня.
Определяют математическое преобразование некалиброванных данных. Для этого примера будет предположено, что преобразованием будет линейное преобразование по форме, описанной выше, чтобы процесс калибровки включал определение прироста и компенсации.
В общем, используемое преобразование будет учитывать изменения, которые разработчик прибора мог ожидать или которые могут быть определены эмпирическим путем на основе поведения, например, некоторого числа разных прототипов. Удобно, если преобразование будет линейным преобразованием, но это не существенно.
Если конечный результат измерения получают как результат серии вычислений, может быть, будет более уместно выполнить калибровку, используя промежуточные значения, а не конечный результат. Особенно это относится к случаю, когда конечный результат измерения включает нелинейное преобразование промежуточных результатов.
Желательно, чтобы преобразование было максимально возможно простым, чтобы получить желательный эффект при минимальном числе параметров. Включение дополнительных параметров может привести к чрезмерной подгонке, которая даст более хорошие характеристики учебным данным, но не даст более плохих результатов в применении к другим ситуациям. Например, в случае взвешивающего устройства, если априори известно, что (гипотетический) объект нулевой массы даст некалиброванные показания со средним, равным нулю, то может быть желательным исключить элемент компенсации из преобразования.
Собирают пакет алмазов, содержащий, например, 1000 или 2000 алмазов. Массу каждого камня регистрируют любыми удобными средствами. Это может быть сделано путем взвешивания каждого камня по отдельности на обычных весах или пропускания камней через скоростное взвешивающее устройство, которое уже откалибровано. Этот пакет можно назвать калибровочным. Рекомендуется, чтобы товары в калибровочном пакете имели распределение масс, которое в некотором смысле соответствует распределению масс, с которой, вероятно, встретится взвешивающее устройство при нормальной работе, чтобы при калибровке были учтены полный интервал и распределение наблюдаемых данных, которые, вероятно, будут иметь место.
По выбору может быть подготовлен еще один пакет, который называется проверочным. Он предназначен для проверки того, что процесс калибровки прошел успешно и может быть применен в будущем для поддержания калибровки устройства.
Проверка калибровки устройства может быть выполнена путем:
(i) предоставления проверочного образца из трех или больше измеряемых объектов, которому присвоены проверочные целевые статистические данные по одному или нескольким материальным свойствам, причем эти проверочные целевые статистические данные не зависят от порядка представления отдельных объектов;
(ii) предоставления наблюдавшихся проверочных статистических данных по этому образцу из трех или больше объектов, причем набор наблюдавшихся проверочных данных зарегистрирован на измерительном устройстве и причем эти наблюдавшиеся проверочные статистические данные не зависят от порядка представления отдельных объектов и;
(iii) сравнения проверочных статистических данных, наблюдавшихся на этом измерительном устройстве, с целевыми проверочными статистическими данными и проверки, соответствуют ли они заданному допуску.
Например, для взвешивающего устройства может быть приемлем допуск по средней массе 1% или 0,1%. В каком-то контексте может быть имеет смысл определить допуск в абсолютных единицах, например один грамм или один миллиграмм, а не в процентах. При этом понимается, что специалист поймет, что конкретные допуски могут меняться от применения к применению.
Таблицу данных по целевым массам для пакетов удобнее всего собрать в компьютерном файле данных и, возможно, хранить в базе данных. Эти данные необязательно приводить в каком-либо конкретном порядке, хотя вреда от сортировки данных в восходящем порядке вреда не будет, и это облегчит вычисление гистограмм или кумулятивных кривых.
По этим данным можно вычислить по меньшей мере одно, а предпочтительно несколько статистических свойств, которые можно назвать целевыми статистическими данными. Для этого примера среднее и стандартное отклонение могут служить в качестве целевых статистических данных, но можно использовать другие свойства, такие как гистограмма, включающая медианный (50-й процентиль) и межквартильный размах. Выбор целевых статистических данных для использования будет основан на конкретных обстоятельствах измерения, и нельзя предписать оптимальный выбор заранее, но описанных здесь будет достаточно для реализации изобретения с разумной степенью эффективности. По выбору, можно определить другие целевые статистические данные, такие как кумулятивная кривая масс, возможно измеренных на каждом процентиле. Эти другие целевые статистические данные необязательно использовать для вычисления параметров преобразования, но их можно использовать для подтверждения того, что распределение, полученное в результате калибровки, имеет сходные статистические свойства.
Калибровочный пакет подают через устройство для калибровки с получением второй таблицы данных, которые можно назвать наблюдавшимися данными. Наблюдавшиеся данные обрабатывают таким же образом, что и калибровочные данные, чтобы получить набор наблюдавшихся статистических данных. Они обычно будут близкими, но не точно совпадающими с целевыми статистическими данными.
Следует сказать, что если наборы и калиброванных, и наблюдавшихся данных будут сортированы, например, в восходящем порядке и сведены в таблицу, то может существовать разумная вероятность того, что парные данные могут поступать от одного и того же объекта в значительной части случаев, особенно если число точек данных небольшое и случайные ошибки измерений незначительные. Хотя изобретение не исключает использование этой связи, она его существенным признаком не является.
Затем определяют параметры преобразования. Это можно сделать любым удобным способом. Для описанного здесь примера, включающего линейное преобразование, элемент прироста может быть определен как отношение целевого стандартного отклонения к наблюдавшемуся стандартному отклонению. Затем можно прямо вычислить новое преобразованное среднее, предполагая отсутствие компенсации. Затем может быть вычислена компенсация калибровки как разница между целевым и преобразованным наблюдавшимся средними значениями.
Для определения преобразования можно использовать и другие способы. В рамках сущности изобретения можно определить преобразование итеративными средствами или "на глаз". Например, компьютерная программа для работы с таблицами, такая как Microsoft Excel™, может быть запрограммирована для отображения, например, кумулятивных графиков целевых и преобразованных наблюдавшихся данных, причем преобразование определяется ячейками таблицы. Эти ячейки можно корректировать вручную до частичного совпадения кривых, удовлетворяющего оператора. Путем определения величины отклонения - такого как расстояние Колмогорова-Смирнова - можно использовать программу Excel Solver для минимизации наблюдающегося отклонения между двумя кривыми.
После того как преобразование будет определено, желательно сравнить другие целевые значения со значениями, вычисленными для преобразованных наблюдавшихся значений, чтобы определить, дает ли преобразование хорошее совпадение.
После того как коэффициенты преобразования определены, их можно использовать в любом удобном средстве. Обычно это будет включать коэффициенты калибровки прибора, так что дальнейшие результаты будут автоматически масштабироваться этим преобразованием. Например, их можно сохранить в компьютерном файле в форме калибровочной матрицы в однородных координатах, как сказано выше.
Изобретение также может быть применено для коррекции зарегистрированных ранее, но некалиброванных наблюдавшихся значений.
Калибровка трех параметров - скоростное устройство для измерения цвета.
В устройстве для измерения цвета предусмотрены средства для переноса отдельных алмазов из подающего бункера через измерительную камеру к выходу, возможно с несколькими приемными контейнерами. В измерительной камере предусмотрены несколько каналов измерения цвета, каждый из которых расположен так, что алмаз наблюдают с разных сторон, чтобы определить кажущийся цвет объекта в этом положении. Каждый канал дает результат измерения цвета в форме трех чисел, которые могут быть в интервале, но без ограничения, от 0,0 до 1,0, и причем эти три числа представляют значения красного, зеленого и синего, которые могут считаться формирующими вектор-строку {r,g,b,1.0}, где 1.0 представляет постоянный элемент, следуя правилу однородных координат.
При этом понимается, что белый или бесцветный объект, как можно ожидать, имеет значения, приближающиеся к 1,0 для r, g и b, и черный объект имеет значения, близкие к 0,0. Желтый объект, обычный цвет для алмазов, будет иметь значение b, которое меньше чем такое значение для зеленого канала, тогда как коричневый объект, еще один обычный цвет для алмазов, будет стремиться иметь значения g и b меньше чем такие значения для канала r.
Калибровка этого прибора включает нахождение для каждого канала калибровочной матрицы, которая преобразует данные, полученные в этом канале, в стандартный результат. Обычно неудобно представлять результат измерения цвета алмаза в значениях r, g и b. Вместо этого, их сначала преобразуют линейным преобразованием в 3 другие величины, которые выражают результаты в более подходящей форме. Это преобразование имеет много вариантов, включая преобразование в хорошо известную систему CIE X, Y, Z. Однако для целей иллюстрации изобретения более простое, но удовлетворительное преобразование может быть получено с использованием следующего преобразования с различиями в цвете.
y=g
a=r-g
b=g-b
При этом понимается, что это преобразование может быть выполнено путем матричного умножения на оригинальный вектор данных.
В этом преобразованном пространстве а и b в идеале будут равны 0,0 для черного и белого (или бесцветного) объектов, причем общий уровень светлоты кодируется в канале y. Желтые объекты будут стремиться иметь положительные значения b и приблизительно нулевые значения а. Коричневые объекты будут стремиться иметь положительные значения а и b.
Один способ калибровки устройства для измерения цвета согласно настоящему изобретению заключается в применении способа из первого примера к трем сигналам y, а и b независимо. Наблюдавшиеся статистические данные по y, а и b получают в каждом канале устройства для калибровочного пакета, и преобразование для каждого признака и канала определено как совпадающее с заданными целевыми статистическими данными.
Предпочтительно, чтобы калибровочный пакет содержал полную гамму цветов, которые устройство, вероятно, встретит в производственных условиях, чтобы калибровка была сбалансирована по этой гамме и не даст ошибки на цветах алмазов, которые не были учтены во время калибровки.
На практике применение способа из первого примера для калибровки устройстве для измерения цвета нельзя считать полностью удовлетворительным. Хотя результаты по y для каждого канала хорошо согласованы, существуют систематические ошибки в результатах по а и b. В частности, график рассеяния, например, b против y для каналов показывает, что калиброванные результаты, хотя в среднем и точные, показывают ошибку или тенденцию, которая коррелируется с y. Эта тенденция изменялась от одного канала к следующему и предположительно ассоциировалась с небольшими различиями для каждого канала в устройстве.
Таким образом, во втором варианте осуществления изобретения, вместо независимой обработки трех каналов y, а и b, предпочтительно учесть корреляции между наблюдавшимися значениями этих каналов и согласовать их с корреляциями в целевых значениях.
Например, как сказано выше, было установлено, что адекватная калибровка сигнала y может быть получена с использованием способа, описанного выше, но сигналы а и b требовали корректировки для компенсации корреляции с сигналом y. Это может быть выполнено путем преобразования, которое для каналов а и b подмешивает небольшую долю канала y в сигналы каналов а и b.
Таким образом, для канала b калибровочное преобразование принимает следующую форму: b' = прирост * b + е * y + компенсация.
Если элемент е является перекрестным или недиагональным элементом в полной калибровочной матрице, прирост и компенсация могут быть идентифицированы из предыдущего примера (но в численном выражении могут отличаться).
Хотя для нахождения прироста, компенсации и недиагонального элемента можно использовать любой удобный способ, установлено, что эффективной является следующая процедура.
Калибровочный пакет из, например, 4000 алмазов разных цветов пропускают через измерительное устройство, и регистрируют наблюдаемые значения y, а и b для каждого канала. Выполняют проверку того, что наблюдали достаточное число камней, например, 95%, так что наблюдавшиеся данные разумно представляют весь пакет.
Средние значения y, а и b регистрируют как наблюдавшиеся статистические данные. Вычисляют дисперсионно-ковариационные значения данных. Это дает симметричную матрицу 3×3, известную как ковариационная матрица с вариациями по диагонали и ковариациями не по диагонали.
По ковариационной матрице можно прямо вычислить коэффициент корреляции, например, y и b. Этот коэффициент корреляции является числом от -1 до 1, которое характеризует степень линейной корреляции между этими двумя переменными величинами. Преимущество здесь заключается в том, что он не изменяется масштабированием любой переменной. Однако на него может влиять подмешивание, например, некоторой доли сигнала y в сигнал b.
Таким образом, калибровку выполняют, сначала находя, сколько сигнала y необходимо подмешать в сигнал b, чтобы коэффициент корреляции преобразованного сигнала b совпадал с таковым для целевых статистических данных. Ошибка может быть определена как = (наблюдавшийся коэффициент корреляции - целевой коэффициент корреляции).
Приблизительное значение для поправочного элемента е может быть найдено с использованием формулы е = -ошибка. кв. корень (Var(b)/Var(y)).
Подстановка этого значения в преобразование даст улучшенную версию b с уменьшенной ошибкой в коэффициенте корреляции. Затем можно прямо использовать итерацию, чтобы найти другие оценки е, которые будут быстро конвергироваться в значение, которое дает целевой коэффициент корреляции.
После коррекции корреляции дальнейшее масштабирование и компенсация скорректированных преобразованием значений b или y не будут изменять коэффициент корреляции. Так, можно видеть, что калибровка значения y и преобразованного значения b может быть выполнена путем прямого использования способа, уже описанного в первом примере.
Это обеспечит применение второго преобразования после первого. Используя хорошо известные результаты матричной алгебры, тогда можно объединить эти два преобразования в одну калибровочную матрицу путем матричного умножения.