СПОСОБ ОПРЕДЕЛЕНИЯ РЕОЛОГИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК НЕНЬЮТОНОВСКИХ ЖИДКОСТЕЙ
METHOD OF DETERMINING RHEOLOGICAL CHARACTERISTICS OF NON-NEWTONIAN LIQUIDS

Изобретение относится к области исследования реологических свойств неньютоновских жидкостей и может применяться при исследовании или автоматическом контроле и регулировании свойств различных жидкостей (например, буровых растворов).
Известен способ определения реологических характеристик смазочных материалов [авт. свид. SU №1096534, G01N 11/00, Способ определения реологических характеристик смазочных материалов / Д.Л.Бакашвили, Н.А.Карсанидзе, В.Ш.Шварцман, В.Х.Шойхет], заключающийся в получении пленок из исследуемого и стандартного смазочных материалов путем качения между двумя контактирующими поверхностями, измерении толщины этих пленок в зависимости от скорости качения и сопоставлении полученных зависимостей при определенных скоростях и нагрузках.
Недостатком этого способа является низкая точность измерений, если вязкость исследуемого смазочного материала и стандартного сильно различаются.
Известен способ определения реологических характеристик вязкопластических сред [авт. свид. SU №520537, G01N 11/08. Способ определения реологических характеристик вязкопластических сред / Е.П.Пистун, В.А.Конова], включающий прокачивание исследуемой среды через последовательно соединенные одинаковые системы капилляров, каждая из которых содержит две параллельные одинаковые пары последовательно соединенных капилляров разной длины и одинакового внутреннего диаметра, и измерения перепадов давления в межкапиллярных камерах.
Недостатками данного способа являются его сложность и низкая точность определения искомых реологических свойств.
Наиболее близким к заявляемому, принятому за прототип, является способ определения реологических свойств жидкостей [Патент РФ №2007702, G01N 11/00. Способ определения реологических свойств жидкостей / А.Б.Голованчиков, Е.А.Брифф, Н.В.Тябин, Ю.О.Болотин, Лаки Заман], включающий пропускание жидкостей через капилляр, начинающийся с измерения градиента давления в жидкости, введение в капилляр индикатора (раствор соли, кислоты, радиоактивных изотопов и др.), определение зависимости концентрации индикатора на выходе капилляра и расчет зависимости градиента скорости жидкости от ее касательных напряжений, определение зависимости концентрации индикатора на входе в капилляр от времени его пребывания в капилляре и по полученным данным нахождение функции распределения времени пребывания индикатора в капилляре и определение зависимости градиента скорости от касательных напряжений с учетом полученных функций по формулам:
-1
2
3
n
н
к
где  - градиент скорости, с; L - длина капилляра, м; R - радиус капилляра, м; C - функция распределения времени пребывания индикатора в капилляре в середине каждого интервала разбиения по времени, мм; t и t - начальное и конечное время регистрации индикатора на выходе из капилляра, с; Δt - интервал разбиения по времени, с; τ - касательное напряжение, Н/м;  - градиент давления, Н/м.
Недостатками данного способа являются его сложность и низкая точность определения реологических свойств жидкостей. Сложность способа заключается в необходимости введения в капилляр индикатора и проведения дополнительных измерений его параметров, что также определяет низкую точность определения реологических свойств, так как дополнительные измерения вносят дополнительные погрешности в конечный результат определения искомых свойств жидкости.
Задачей изобретения является повышение точности определения реологических свойств жидкости. Более высокая точность определения реологических характеристик связана с введением капилляра, выполненного в виде кольцевого зазора, а также за счет исключения из процесса определения свойств дополнительных измерений параметров индикатора, вносящих свой вклад в результирующую погрешность.
Предложенный способ более прост по сравнению с прототипом, так как для его осуществления нет необходимости вводить в исследуемую жидкость индикатор и проведения измерений его параметров.
Поставленная задача достигается тем, что определяют реологические свойства жидкостей путем пропускания жидкости через капилляр, при этом жидкость с различными скоростями пропускают через капилляр, выполненный в виде кольцевого канала, определяют перепады давления на его концах ΔP, объемные расходы жидкости Q по формуле:
где V - объем смазки, прошедший через капилляр за время (t) одного хода эксперимента; d - диаметр плунжера; S - ход плунжера, и находят зависимость касательных напряжений от градиента скорости по следующим формулам:
ω
где  - градиент скорости; τ - касательное напряжение; h - толщина кольцевого зазора; R - радиус капилляра; L - длина капилляра.
Способ определения реологических свойств жидкости поясняется чертежами, где на фиг.1 показано осевое сечение капилляра, иллюстрирующее ламинарное течение неньютоновский жидкости в кольцевом канале, свойства которой не зависят от времени. На фиг.2 приведены кривые течения для различных типов неньютоновских жидкостей. На фиг.3 построена кривая течения исследуемой неньютоновской жидкости по полученным экспериментальным данным.
Предложенный способ осуществляется следующим образом.
Проводится серия экспериментов при различных скоростях движения плунжера (скорость меняется от величины открытия дросселя: чем больше открыт дроссель, тем больше скорость). Через капилляр, выполненный в виде кольцевого канала, пропускают исследуемую жидкость, при этом измеряют перепад давления жидкости на его концах ΔP и определяют объемный расход жидкости Q по формуле:
1
2
3
1
2
3
где V - объем смазки, прошедший через капилляр за время (t) одного хода эксперимента; d - диаметр плунжера; S - ход плунжера. При этом V - объем постоянный, S - ход плунжера одинаковый (например, 40 мм). Так как серия экспериментов проводится при различных скоростях движения плунжера, то изменяется время хода плунжера (фиксируют время с помощью секундомера) и, соответственно, изменяется объемный расход смазки Q. Затем находят зависимость касательных напряжений от градиента скорости, подставляя результаты серии значений Q, Q, Q, … и соответствующих им перепады давлений ΔP; ΔP; ΔP; … в следующие формулы:
ω
где  - градиент скорости; τ - касательное напряжение; h - толщина кольцевого зазора; R - радиус капилляра; L - длина капилляра.
На фиг.1 приведено осевое сечение капилляра, иллюстрирующее ламинарное течение неньютоновской жидкости в кольцевом канале, свойства которой не зависят от времени. В этом случае реологическое уравнение, связывающее касательное напряжение и скорость сдвига в этой точке, можно представить в виде:
.
Для течения в кольцевом канале будем иметь:
,
где u - скорость; r - радиус; τ - напряжение сдвига на радиусе r.
Распределение сил трения при течении неньютоновской жидкости в кольцевом канале определим из баланса сил, действующих на кольцевой элемент о осевой длиной dL между радиусами r и dr (фиг.1):
где τ - напряжение сдвига на радиусе r; dP - перепад давлений на длине dL. Тогда  - продольный градиент давления в кольцевом канале.
Проинтегрировав выражение (2), получим:
Если τ=0, когда r=λR, т.е. на радиусе, где скорость максимальная, то константа в выражении (3) будет равна -
Следовательно
Находим напряжение трения на стенке:
Представим выражение (4) в виде:
Обозначим r - λR=y, где y - текущая координата смазочного слоя. Тогда выражение (6) примет вид:
Формулу (5) запишем так
Обозначим  где h - толщина кольцевого зазора. Тогда получим:
На основании формул (7) и (9) отношение  можно записать в виде:
Формулу (10) несколько преобразуем:
Обычно величина кольцевого зазора h значительно меньше радиуса R. В этом случае слагаемыми, содержащими множители  и  можно пренебречь из-за их малости. Тогда приходим к случаю течения жидкости в плоской трубе. При этом выражение (11) примет следующий вид:
С учетом (12) выражение (1) можно записать так:
Интегрируя выражение (13), находим:
При этом постоянная интегрирования равна нулю, поскольку  - условие прилипания жидкости к стенке трубы.
С учетом выражения (14) найдем величину объема жидкости, протекающей через кольцевое сечение в единицу времени:
Дифференцируя выражение (12), получаем:
Подставив последнее выражение в (15), находим:
Преобразуем это выражение к виду:
Дифференцируя выражение (18), получаем:
откуда
ω
Подставив значение f(τ) в (13), будем иметь:
Дифференцируя, получаем:
ω
ω
После подстановки в (22) значения F(τ) и τ находим по следующим формулам:
Выражения (23), (24) позволяют по полученным при проведении экспериментов значениям Q и ΔP построить кривую течения исследуемой неньютоновской жидкости. На фиг.2 приведены кривые течения для различных типов неньютоновских жидкостей (1 - бингамовский пластик; 2 - псевдопластичная; 3 - дилатантная). По виду кривой можно определить тип исследуемой жидкости. Аппроксимируя полученную экспериментально таблицу значений Q и ΔP, например методом наименьших квадратов, можно найти аналитическую зависимость  для конкретной исследуемой жидкости.
Для проверки предложенного способа были проведены четыре эксперимента с различными скоростями движения плунжера и получены следующие экспериментальные данные:
табл.1
№ эксперимента
Перепад давления Δp, МПа
Время истечения t, с
1
25
43,8
2
9,4
43
3
4,75
41,9
4
2,6
40,2
Эксперименты проводились при следующих параметрах:
табл.2
№ эксперимента
Толщина капилляра h, мм
Длина капилляра L, мм
Ход плунжера S, мм
Диаметр отверстия d, мм
Радиус R, мм
1
0,2
187,5
40
30
15
2
0,2
187,5
40
30
15
3
0,2
187,5
40
30
15
4
0,2
187,5
40
30
15
Результаты расчета по формулам (23) и (24) следующие:
табл.3
<img file="00000046.tif" he="13" wi="20" img-content="undefined" img-format="tif" />
τ<sub>ω</sub>, МПа
-68,49
0,01333
-68,23
0,00501
-67,86
0,00253
-67,3
0,00139
По полученным данным построена кривая течения исследуемой неньютоновской жидкости (фиг.3), по которой можно определить вид исследуемой жидкости, видим, что ближе по графику к вязкопластической (бингамовской) жидкости.