Развитие моделей кредитного риска на рынке ипотечного кредитования

Развитие моделей кредитного риска на рынке ипотечного кредитования The development of credit risk modeling on the mortgage market Порошина Агата Максимовна

Преподаватель Кафедры прикладной математики и моделирования в социальных системах Национального исследовательского университета -

Высшей школы экономики AMPoroshina@ gmail .com Poroshina Agatha Maximovna Assistant Professor National Research University Higher School of Economics AMPoroshina@ gmail .com

Аннотация

В статье раскрыта проблема моделирования кредитного риска на рынке ипотечного кредитования и представлен обзор соответствующих эмпирических работ. Выделены ключевые события, оказавшие влияние на формирование подходов к моделированию процесса принятия решения на рынке ипотечного кредитования, такие как развитие теории поведения потребителей, институциональной экономики, теории портфельных инвестиции, а позднее ипотечного кризиса в США в 2007-2009 гг., а также определены перспективные направления исследований в данной области. Abstract

This paper describes the problem of credit risk modeling on the mortgage

market and presents the review of empirical studies. The study emphasizes

important events which influenced on the development of approach to decision-

1

making modeling on the mortgage market. They include the development of the economic theory of consumer behavior, the institutional economics, the theory of portfolio investments, and financial crisis in USA 2007-2009. The article concludes with further work in this field.

Ключевые слова: кредитный риск, ипотечное кредитование, дефолт, кредитный андеррайтинг

Key words: credit risk, mortgage lending, default, credit underwriting

Введение

Повышение доступности жилья является одним из ключевых вопросов, в решении которого участвуют как органы государственной власти, так и кредитные учреждения, предоставляющие возможности ипотечного кредитования для населения. Ипотечный кризис в США 2007-2009 гг., спровоцированный масштабными неплатежами по высокорискованным субстандартным ипотечным кредитам (sub-prime mortgages) и переросший в глобальный финансово-экономический кризис, поставил под угрозу устойчивость мировой банковской системы и обратил внимание на несовершенство сложившейся практики управления кредитными рисками.

В отличие от законодательства США, понятие ипотечного дефолта до сих пор не закреплено в российском законодательстве, несмотря на то, что дефолт представляет собой наиболее серьезную неблагоприятную реализацию кредитного риска и занимает центральное место в литературе, посвященной вопросам моделирования кредитного риска на рынке ипотечного кредитования. На практике, если заемщик задерживает погашение очередного ипотечного платежа впервые, то такого заемщика, как правило, считают временно задержавшим платежи с намерением возобновить платежи (delinquecy) [23]. При этом дефолт должника признается в случае, если должник не в состоянии полностью погасить взятые на себя кредитные обязательства без принятия банком таких мер, как

реализация, либо если должник более чем на 90 дней просрочил погашение любых существенных кредитных обязательств перед банком.

В действительности, хотя решение о прекращении платежей по ипотечному кредиту принимает заемщик, принятие решения об отнесении заемщика к категории дефолта, продолжении с ним дальнейшей работы или лишение права пользования имуществом принимает кредитная организация [23]. На основе информации о впервые просроченном платеже невозможно сделать вывод о дальнейшем возможном поведении должника. В этой связи, одно из ключевых предположений, которое выдвигается в прикладных работах по моделированию кредитного риска, заключается в анализе ретроспективной информации, на основе которой выдвигается предположение о поведении заемщика в будущем.

В случае возникновения дефолта затраты несут все участники рынка. В первую очередь, это кредитные учреждения и Институт развития ипотечного страхования на российском рынке (страховая компания ОАО «АИЖК»), который осуществляет страхование ответственности заемщика и финансовых рисков кредиторов. В то же время, с позиции заемщика, дефолт влечет за собой ухудшение кредитной истории и кредитного рейтинга, а также существенно сокращает возможности использования кредитных средств в будущем. Ситуация дефолта сопряжена и с нематериальными издержками такими как ухудшение психологического состояния заемщика.

Развитие моделей кредитного риска на рынке ипотечного

кредитования

Исследования в области моделирования кредитного риска на рынке ипотечного кредитования разделяются в зависимости от того, с какой точки зрения рассматривается кредитный риск: с точки зрения кредитной

организации, с позиции заемщика или же с институциональной точки зрения. Кроме того, для измерения кредитного риска на рынке ипотечного

кредитования используются различные показатели, такие как премия за риск

(mortgage interest rate premiums), вероятность дефолта (defult rates), вероятность непогашения в срок (delinquency rates), ожидаемые потери по ипотечному кредиту (expected mortgages losses). По своей природе исследования в области моделирования кредитного риска делятся на теоретические и эмпирические работы.

Детальный обзор работ по моделированию кредитного риска на рынке ипотечного кредитования и динамика их развития представлена в работе [23]. С течением времени, менялись задачи построения таких моделей, их теоретические основы, техники статистического оценивания и доступные источники данных, которые также претерпели существенные изменения. Авторы, выделяют три поколения работ.

Первое поколение исследований акцентирует внимание на моделировании вероятности дефолта, который рассматривается с позиции отдельно взятого кредитного учреждения, предоставляющего возможности ипотечного кредитования. Такие эмпирические работы начали появляться в 1960-х гг. и производили попытку определения детерминант дефолта, принимая во внимание, как характеристики заемщика, так и параметры ипотечного займа и характеристики приобретаемого жилья.

Одна из первых эмпирических работ [13]. В данном исследовании в результаты корреляционного анализа подтверждают гипотезу о том, что поскольку вероятность дефолта растет с увеличением отношения суммы ипотечного займа к рыночной стоимости приобретаемого жилья (LTV, the loan-to-value ratio), то существует положительная взаимосвязь между данным показателем и процентной ставкой по ипотечному займу. Позднее, появляются эмпирический работы, базирующиеся на регрессионном анализе и подтверждающие статистическую значимость LTV при моделировании кредитного риска, такие как [25], [26]. В этот период времени модели строятся на базе корреляционного и дискриминантного анализа, а также регрессионного и когортного анализа.

Первая волна исследований по моделированию кредитного риска на рынке ипотечного кредитования подчеркнула статистическую значимость риск-факторов, отражающих параметры ипотечного займа, и необходимость дальнейшего изучения роли факторов, характеризующих заемщика, в объяснении вероятности дефолта. Важно отметить, что эти исследования отмечают важность мониторинга и сбора информации по ипотечному займу не только на дату совершения сделки, но и на протяжении всего жизненного цикла ипотеки.

Стоит также отметить, работы по моделированию кредитного риска на рынке ипотечного кредитования этот периода носили в большей степени эмпирический характер, и не представляли теоретических основ моделирования дефолта. Позднее, в конце 70-х гг. XX в. с развитием теории поведения потребителей, стала появляться вторая волна эмпирических работ по моделированию кредитного риска на рынке ипотечного кредитования. Такие исследование фокусируют внимание на моделировании поведения потребителя с позиции максимизации полезности (и чистого благосостояния), которые рациональны в принятии решения о продолжении ипотечных платежей. В большинстве своем они используют оптимизационную модель для решения задачи потребительского выбора.

В каждой платежный период индивид выбирает из четырех альтернатив: совершить платеж, задержать платеж, прекратить погашение ипотечного займа (дефолт), досрочное погасить. С точки зрения теории поведения потребителя, заемщик совершает выбор, путем оценивания полезности каждой альтернативы и выбора в пользу той, которая обеспечивает максимальную полезность. Другими словами, заемщик максимизирует функцию полезности в каждый момент времени, которая представлена вектором взаимно однозначных альтернатив и вектором экзогенных переменных. Одна из таких эконометрических моделей, которая

широко используется для оценивания параметров, мультиноминальная логит

модель. Одна из первых работ - это исследование [27], в котором авторы на базе данных по обслуживанию ипотечных кредитов с плавающей процентной ставкой (rollover mortgage) в Канаде оценивают мультиноминальную логит модель. В работе показано, что вероятность дефолта растет с сокращением величины собственного капитала заемщика и ростом контрактной ставки процента, однако величина этих изменений довольно мала. Кроме того, эмпирические результаты свидетельствуют о том, что вероятность частичного досрочного погашения чувствительна к изменениям ставки доходности при инвестировании в жилье, по сравнению с инвестициями в другие виды активов. Авторы заключают, что заемщики с ипотечным займом с плавающей процентной ставкой в большей степени склонны к дефолтам и в меньшей степени к досрочному погашению.

В этот же период времени появляются две альтернативных теории к моделированию дефолта на рынке ипотечного кредитования и процессу принятия решения заемщиком об обслуживании ипотечного займа: подход, основанный на расчете величины собственного капитала заемщика (the net equity of default approach) и подход, оценивающий способность к погашению ипотечных обязательств (the ability-to-pay-default approach).

Первый подход предполагает, что заемщик принимает решение о дефолте рационально на основе сравнения финансовых издержек и выгод в случае продолжения и прекращения ипотечных платежей. Заемщик в результате принятия решения максимизирует финансовые выгоды, либо минимизирует финансовые потери. В случае, когда величина собственного капитала заемщика отрицательна, после учета всех издержек и выгод, он принимает решение о дефолте. Альтернативный подход предполагает, что заемщик принимает решение о дефолте, когда доходов становится недостаточно для покрытия периодических ипотечных платежей.

Первой эмпирической работой, в которой представлено тестирование

двух конкурирующих подходов и подтверждена адекватность

оптимизационных моделей для задачи потребительского выбора, считается исследование [12]. В качестве базы данных авторы используют информацию Федерального управления по жилищным вопросам США (FHA, The Federal Housing Administration) по обслуживанию ипотечных займов. Эмпирические результаты подтверждают, что the net equity of default подход, основанный на идее максимизации собственного капитала заемщика, обладает большей способностью в объяснении дефолта.

В середине 80-х гг. XX в. с развитием теории опционов, стали появляться исследования, апробирующие теорию опционов к моделированию дефолта на рынке ипотечного кредитования. В таких моделях дефолт рассматривается как опцион put, который дает право заемщику продать имущество, являющееся предметом ипотеки, займодателю по цене на начало каждого платежного периода. При принятии такого решения заемщик руководствуется рыночной стоимостью ипотеки и собственного капитала. Кроме того, исследования второй волны подчеркивают важность транзакционных издержек, также как и характеристик заемщика, его ожиданий и кризисных событий в жизни заемщика, например, увольнение или развод [25].

В работе [14] используется методология опционов для моделирования вероятности дефолта, которая учитывает транзакционные издержки и субоптимальность завершения срока ипотечного займа (the suboptimal termination). Авторы заключают, что добавление в модель данных условий позволяет построить более реалистичную модель поведения заемщика при принятии решения о дефолте.

С активным развитием институциональной экономики стало

появляться третье поколение исследований, которое относится к концу 70-х

гг. - началу 80-х гг. XX в. В основном это работы, которые рассматривают

дефолт больше с институциональной точки зрения. Эмпирические работы

акцентируют внимание не столько на оценке кредитного риска отдельного

взятого заемщика, сколько на оценке риска всего кредитного портфеля. Этому послужило и развитие теории портфельных инвестиций на рынке ценных бумаг, которая берет свое начало из работы Г. Марковица 1952 г.

Особо активно стали появляться модели, оценивающие риск на портфельном уровне в 1997-1998 гг. Они позволяют оценить совокупный кредитный риск портфеля банковских ссуд, что способствует определению оптимальной структуры кредитного портфеля с учетом ограниченности кредитных ресурсов банка. Здесь же возникает вопрос о степени оценки диверсификации кредитного портфеля и дилеммы «риск-доходность». Самыми распространенными моделями оценки риска на портфельном уровне являются CreditMetrics, CreditRisk+, СreditPortfolioView и PortfolioManager.

Кроме того, вклад третьей волны работ больше с методологической точки зрения. Это и развитие подходов к измерению кредитного риска, и использование продвинутых техник моделирования и оценивания кредитного риска, например знаменитая модель пропорциональных рисков Кокса (the Cox proportional hazards models), известная также как регрессия Кокса. К основным компонентам кредитного риска, наряду с вероятностью дефолта, относят также долю убытка при дефолте (loss given default - LGD); сумму, подверженную риску дефолта (exposure at default - EAD), которую также именуют стоимостью (экспозицией) под риском и дефолтную зависимость и/или миграционную зависимость [1].

Одна из первых работ, использующих модель пропорциональных рисков к анализу поведения заемщика на рынке ипотечного кредитования, включает в себя [24]. Эта методология может быть использована, в первую очередь, для моделирования кредитного риска на портфельном уровне. Более поздние эмпирические работы, апробирующие модели выживаемости включают [9], [22].

В начале 90-х гг. XX в. начали активно реализовываться эмпирические

исследования по применению методов искусственного интеллекта и

разработки автоматизированных систем кредитного андеррайтинга к решению проблем, возникающих на рынке потребительского кредитования. Методы искусственного интеллекта представляют собой альтернативу параметрическим инструментам оценки кредитного риска на рынке ипотечного кредитования. Среди широко используемых в финансовом моделировании архитектур нейронных сетей следует выделить: нейронные сети с обратным распространением ошибки (многослойный персептрон), сеть радиального базиса, вероятностные нейронные сети, сети векторного квантования, самоорганизующиеся карты и ряд других. Несмотря на то, что методы искусственного интеллекта обладают высокой предсказательной силой, они остаются системами «черных ящиков», поскольку в общем случае не имеется возможности извлечь символьную информацию из их внутренних конфигураций. Кроме того, методология построения и оптимизации таких систем в большей степени носит эмпирический характер.

Одна из эмпирических работ по апробации методов искусственного интеллекта включает в себя [7], в которой на базе данных обслуживания ипотечных займов Бостона показано, что отсутствует расовая дискриминация в контексте компенсационной политики, которая объясняет процесс принятия решения о кредитовании отдельно взятого заемщика.

Долгое время существенным ограничением для реализации эмпирических работ в области моделирования кредитного риска на рынке ипотечного кредитования являлось отсутствие публично доступных данных по ипотечным займам. По этой причине эмпирические работы базировались на небольших выборках из частных источников [9], [21]. В начале XXI в. стали появляться работы, использующие доступные большие массивы данных, в частности исследования по американскому рынку ипотечных займов, которые включают в себя и работы [5], [6], [8], [11], [16], [19].

Для российского рынка ипотечного кредитования проблема поиска

данных по-прежнему остается основным препятствием для реализации

подобного рода исследований. Среди российских исследований, следует выделить работу [2], в которой обсуждаются вопросы стратегии формировании ипотечного рынка в России и представляются модельные расчеты по стратегии создания массовой ипотеки в России, основанной на трансплантации модифицированного института стройсберкасс.

Новую волну исследований по моделированию кредитного риска на рынке ипотечного кредитования породил ипотечный кризис в США 20072009 гг. Здесь следует отметить работы [3], [4], [10], [11], [15], [20], которые подчеркивают статистическую значимость макроэкономических показателей в объяснении вероятности дефолта. Эмпирические результаты исследований подтверждают тот факт, что ослабление стандартов кредитования породило колоссальный рост спроса на кредитные продукты, что в конечном итоге способствовало развитию кризисных явлений. Немаловажную роль в этот период сыграли и факторы предложения, такие как повышение цен на рынке недвижимости и секьюритизация ипотечных кредитов [10].

В последнее время все больший интерес в моделировании кредитного риска вызывают непараметрические методы исследований. Непараметрическое оценивание представляет собой более гибкий метод моделирования кредитного риска, который не требует спецификации функциональной формы модели. Кроме того, такие инструменты, как и полупараметрические техники оценивания кредитного риска позволяют автоматически шкалировать значения случайных величин, в отличие от параметрических инструментов, таких например, как логистическая регрессия. Среди наиболее распространенных непараметрических методов выделяют сглаживание сплайнами, локальную регрессию и локальную полиномиальную регрессию, метод ближайших соседей, ядерные методы оценивания, гибкие методы сглаживания с помощью рядов и искусственные нейронные сети.

В контексте эмпирических работ по рынку ипотечного кредитования исследования, апробирующие методы непараметрического оценивания это работы [17], [18] на данных CitюrpMortgage за период 1992-1997 гг., которые демонстрируют высокую предсказательную силу ядерного оценивания при моделировании авансовых платежей и дефолта. Как отмечают авторы, последние теоретические разработки, вычислительная эффективность и доступность больших массивов данных способствовали повышению относительной эффективности ядерного оценивания. Это в свою очередь обуславливает растущий интерес к непараметрическому оцениванию в финансовом моделировании.

Сравнительный анализ ядерного оценивания, логит и пробит моделей представлен в работе [14] на примере ипотечного кредитования Тайваня. Предсказательная сила моделей соответствует 81,96%, 66,99% и 66,94%. Помимо этого показано, что ядерное оценивание обеспечивает меньшую величину ошибок 1-го и 11-го рода. Несмотря на привлекательные свойства непараметрического оценивания, эмпирические работы для рынка российской ипотеки в академической литературе практически отсутствуют, как и сравнительные исследования, посвященные параметрическому и непараметрическому оцениванию кредитного риска на рынке ипотечного кредитования.

Заключение

Моделирование кредитного риска является важной частью процесса кредитного андеррайтинга. Среди детерминант кредитного риска на рынке ипотечного кредитования выделяют факторы, характеризующие заемщика, параметры ипотечного займа, а также макроэкономические показатели, которые, как показал ипотечный кризис 2007-2009 гг. играют немаловажную роль на финансовом рынке.

Основная часть эмпирических работ по моделированию кредитного

риска на рынке ипотечного кредитования относится к американскому рынку,

однако долгое время существенным ограничением для их реализации являлось отсутствие публично доступных данных по обслуживанию ипотечных займов. Эта проблема по-прежнему остается актуальной для реализации исследований по российскому рынку ипотечного кредитования.

Существенное влияние на развитие подходов к моделированию кредитного риска на рынке ипотечного кредитования оказало активное развитие теории поведения потребителей, институциональной экономики, а позднее ипотечного кризиса в США в 2007-2009 гг. Лежащие в их основе модели отличаются не только по своей природе, представляя теоретические или эмпирические основы моделирования кредитного риска, но и с точки зрения объекта исследования. Первые эмпирические работы решали задачу моделирования кредитного риска с позиции отдельно взятого заемщика, а с развитием теории портфельных инвестиции стали смещать акцент в сторону оценки риска кредитного портфеля.

Кроме того, с течением времени расширялось представление и о подходах к измерению кредитного риска. Исследования не ограничиваются лишь моделированием наиболее серьезной неблагоприятной реализацией риска - дефолтом. К моделированию вероятности дефолта добавляются такие параметры кредитного риска, как доля убытка при дефолте LGD, суммы, подверженной риску дефолта EAD, и дефолтной зависимости и/или миграционной зависимости.

Среди интересных исследовательских вопросов следует выделить

разработку автоматизированных систем кредитного андеррайтинга, которые

позволят сократить издержки, связанные с обработкой кредитной заявки, а

также может способствовать повышению качества и надежности оценки

кредитного риска. Отдельные вопросы могут быть посвящены отбору риск-

доминирующих факторов и построению систем риск-менеджмента,

учитывающих динамическую оценку состояния кредитоспособности

заемщика, а также применению более гибких техник моделирования. В

12

последнее время все больший интерес представляют непараметрические и полупараметрические инструменты, например, ядерное оценивание или, квантильная регрессия или методы искусственного интеллекта.

Литература

1. Алескеров Ф.Т., Андриевская И.К., Пеникас Г.И., Солодков В.М. (2010). Анализ математических моделей Базель II. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2010. - 288 с. - ISBN 978-5-9221-1142-3.

2. Полтерович В.М., Старков О.Ю. (2007). Стратегия формирования ипотечного рынка в России // Экономика и математические методы. Т.43. № 4. С.3-22.

3. An, M.Y., Qi Z. (2012). Competing Risks Models using Mortgage Duration Data under the Proportional Hazards Assumption // The Journal of Real Estate Research.Vol. 34(1). P. 1-26.

4. Ashcraft, A., Goldsmith-Pinkam P., and Vickery J. (2009). MBS Ratings and the Mortgage Credit Boom // Federal Reserve Bank of New York Staff Report 449.

5. Avery, R.B., Calem, P. S., & Canner, G. (2003). An overview of consumer data and credit reporting // Federal Reserve Bulletin. P. 47-73.

6. Bajari, P., Chu, C. S., & Park, M. (2008). An empirical model of subprime mortgage default from 2000 to 2007 // NBER Working Paper No. 14625.

7. Buist, H., Linneman, P.D., Megbolugbe, I.F. (1999). Residential-Mortgage Lending Discrimination and Lender-Risk-Compensating Policies // Real Estate Economics. Vol. 27(4). P. 695-717.

8. Chomsisengphet, S., Pennington-Cross, A. (2006). Evolution of the subprime mortgage market // Federal Reserve Bank of St. Louis Review. 88. P. 31-56.

9. Clapp. J. M., Deng Y., An X. (2006). Unobserved Heterogeneity in Models of Competing Mortgage Termination Risks // Real Estate Economics. Vol. 34(2). P. 243-273.

10. Dell’Ariccia, G., D. Igan, and L. Laeven. (2012). Credit Booms and Lending Standards: Evidence from the Subprime Mortgage Market // Journal of Money, Credit and Banking. Vol. 44. No. 2-3. P. 367-384.

11. Demyanyk, Y., & Van Hemert, O. (2011). Understanding the subprime mortgage crisis // Review of Financial Studies. Vol. 24 (6). P. 1848-1880.

12. Jackson, J.R., Kasserman, D.L. (1980). Default Risk on Home Mortgage Loans: A Test of Competing Hypothesis // The Journal of Risk and Insurance. Vol. 47 (4). P. 678-690.

13. Jung, A. (1962). Terms on Conventional Mortgage Loans on Existing Homes // Journal of Finance. Vol.17. P. 432-443.

14. Kau, J.B., Keenan, D.C., Klim, T. (1993). Transaction Costs, Suboptimal Termination and Default Probabilities // Journal of the American Real Estate and Urban Economics Association. Vol. 21(3). P. 247-263.

15. Ke C. (2007). Estimating Default Rates on Mortgage Loans with The Kernel Regression Model: A case of Taiwan // Master Thesis.

16. Keys, B., Mukherjee, T., Seru, A., Vig, V. (2010). Did securitization lead to lax screening? Evidence from subprime loans // The Quarterly Journal of Economics. Vol. 125(1). P. 307-362.

17. LaCour-Little, M., and C. Maxam. (2001). Applied Nonparametric Regression Techniques: Estimating Prepayments on Fixed-Rate Mortgage-Backed Securities // Journal of Real Estate Finance and Economics. Vol. 23(2). P. 139-160.

18. LaCour-Little, M., M. Marshoun, and C. Maxam. (2002). Improving Parametric Mortgage Prepayment Models with Non-parametric Kernel Regression // Journal of Real Estate Research. Vol. 24(3). P. 299-327.

19. LaCour-Little, M. (2007). Economic factors affecting Home Mortgage Disclosure Act reporting // Journal of Real Estate Research. Vol. 29. P. 479510.

20. Mian, A., and A. Sufi. (2009). The Consequences of Mortgage Credit Expansion: Evidence from the U.S. Mortgage Default Crisis // Quarterly Journal of Economics. Vol. 124. P. 1449-96.

21. Pennington-Cross A., Nichols J. (2000). Credit History and the FHA-Conventional Choice // Real Estate Economics. Vol. 28(2). P. 307-336.

22. Pennington-Cross A., Chomsisengphet S. (2007). Subprime Refinancing: Equity Extraction and Mortgage Termination // Real Estate Economics. Vol. 35(2). P. 233-263.

23. Quercia, R.G., Stegman, M.A. (1992). Residential Mortgage Default: A Review of the Literature //Journal of Housing Research. Vol.3. P. 341-380.

24. Quigely, J.M., R. Van Order. (1991). Defaults on Mortgage Obligations and Capital Requirements for U.S. Savings Institutions: A Policy Perspective // Journal of Public Economics. Vol. 44 (3). P. 353-370.

25. Vandell, K. (1978). Default Risk Under Alternative Mortgage Instruments // Journal of Finance. Vol. 33(5). P. 1279-1296.

26. von Furstenberg, G. (1969). Default Risk on FHA-Insured Home Mortgages as a Function of the Term of Financing: A Quantitative Analysis // Journal of Finance. Vol.24. P. 459-477.

27. Zorn, P., and M. Lea. (1989). Mortgage Borrower Repayment Behavior: A Microeconomic Analysis with Canadian Adjustable Rate Mortgage Data // AREUEA Journal. Vol. 17(1). P.118-136.