Оценка влияния подвижности стенок щелей на протечки компримируемой среды в винтовом однороторном компрессоре (ВКО)

УД К 621.436.052

Оценка влияния подвижности стенок щелей на протечки компримируемой среды в винтовом однороторном компрессоре

Д-р техн. наук В. А. ПРОНИН, канд. техн. наук А. П. ВЕРБОЛОЗ

Санкт-Петербургский национальный исследовательский университет ИТМО Институт холода и биотехнологий 191002, Санкт-Петербург, ул. Ломоносова, 9

In article influence of mobility of walls of cracks on working environment leakings in a working part of the screw compressor with a tooth squared shape is estimated, and also classification of backlashes in a working part of the screw compressor with one rotor is given. The basic equations describing above mentioned factors are received.

Key words: compressor, movement equation, indissolubility equation, heat conductivity.

Ключевые слова: компрессор, уравнение движения, уравнение неразрывности, теплопроводность.

Расчет протечек через щели в винтовых компрессорах обычно производится- в предположении о стационарности течения компримируемой среды и без учета движения ограничивающих эти щели поверхностей [1].

В однороторных винтовых компрессорах характер движения компримируемой среды существенно не отличается от характера движения в аналогичных зазорах двухроторных машин, поэтому протечки через эти зазоры могут определяться по принятым методикам. Весь вопрос в точности. Поверхности, образующие зазоры между зубьями отсекателей и впадинами центрального винта, движутся, в связи с чем представляет интерес оценка влияния этого движения на протечки через зазоры.

Скорости движения названных поверхностей зависят как от их конфигурации, так и от исходных скоростных параметров. Конфигурация же зазоров обусловливается конструктивными особенностями рабочих органов. Так как при вращении рабочих органов ВКО изменяются как параметры щелей, так и скорости взаимного движения поверхностей и их образующих, то течение компримируемой среды через них следует считать нестационарным.

Требуется выяснить необходимость учета данной нестационарности. В классической газовой динамике рассматриваются течения совершенного газа, для которого в качестве термического уравнения состояния применяется уравнение Кпайперона Р = рКТ, а в качестве калорического уравнения состояния зависимость I = срТ, причем удельная теплоемкость при постоянном давлении предполагается неизменной. Однако среды, сжимаемые компрессорами, могут отличаться по физическим свойствам от совершенных газов, поэтому представляет интерес рассмотрение течений реальных газов с конкретными уравнениями состояния через щели в ВКО.

Течение среды во всех рассматриваемых зазорах будем считать ламинарным, а характерную для каждого зазора высоту 5г — малой, по сравнению с его глубиной I. Кроме того, будем считать малым комплекс (^//)Яе, где И.е — характерное число Рейнольдса.

Принятые допущения могут существенно упростить поставленную задачу, однако их правомерность следует рассмотреть более подробно.

Необходимость учета движения поверхностей, между которыми находятся рабочие зазоры, по-видимому,

зависит от перепада давления в щели А Р. При больших перепадах давления средняя скорость потока в щели может в такой степени превосходить скорость движения ограничивающих поверхностей, что необходимости в учете их движения не будет. Поэтому обосновать необходимость учета относительного движения стенок щелей рабочих органов ВКО можно только в результате численных расчетов для конкретных условий. Для упрощения задачи перейдем к рассмотрению движения компроми-руемой среды по отношению к зубьям отсекателя, что в свою очередь позволит упростить граничные условия на поверхностях зубьев и выявить влияние вращения отсекателей на течения в щелях. Затем от рассмотрения движения в системе координат, вращающейся вместе с отсекателями, перейдем к новым координатным системам, связанным непосредственно с зубом отсекателя или с его поверхностями. К уравнениям состояния среды, замыкающим системы уравнений газовой динамики, и к зависимости, характеризующей ее вязкость, будем прибегать лишь после вывода основных соотношений, следующих из общих уравнений газовой динамики.

Течение в целом будем считать адиабатным, пренебрегая теплообменом потока рабочей среды с ограничивающими его твердыми поверхностями, что также существенно упрощает задачу.

Рассмотрим исходную систему основных уравнений относительного движения.

К основным уравнениям, описывающим движение сжимаемой среды через щели, будем относить уравнение неразрывности, три уравнения движения и уравнение сохранения энергии. У исходной системы цилиндрических координат г, в, г, вращающейся вместе с отсекателем с постоянной угловой скоростью и>2, ось 2 направлена вдоль оси отсекателя (см. рисунок).

Уравнение неразрывности для нестационарного течения сжимаемой сплошной среды [2] имеет вид:

Tt + tpWr + ^врЩ + §~ZpWz + - °’

где р — плотность; t — время;

Ль Ро

N 0\

# C# ::

V / г {/,

и2 Z

Fr =

dr гдв

dz

Fe =

-Iwr^

Ґдтгв дтвв дтвг 2’[тЛ[ _

V дг гдв dz г

p.dti'W

Fz = -Р

+

02

дг гдв

+

дт.

где тгг, тгв, тГ2, гее, г22: — касательные напряжения в потоке;

dtvW = -|-гИ^г + We +

г дг гдв dz

В случае ламинарного движения касательные напряжения выражаются через динамическую вязкость ц и компоненты тензора скорости деформации [2]:

Т 2pSrr, Tr0 2/lSrg, T~rz 2flSrz,

тев = 2 [iSee; rez = 2fj,Sgz; tzz = 2pSzz.

Классификация зазоров в рабочей части ВКО с прямоугольной формой зуба

\Уг,]¥в,Шг — радиальная, окружная и осевая составляющие относительной скорости потока по отношению к отсекателю.

Уравнения нестационарного движения сплошной среды во вращающейся с постоянной угловой скоростью и>2 системе цилиндрических координат имеет следующий вид:

d \Vr W[

d t r

1 dP p dr

+ + 2u>2We + Fr;

d We WrWe 1 dP , 2

d t

p гдв

+ и>2'Г - 2cj2Wg + Fe',

dWz 1 dp

d£ pdz г’

Tt~Jt + Wrt + We^~e + Wzb

а величины Fr, Fg, Fz — выражениями:

Для компонент тензора скоростей деформации справедливы формулы:

с _ dWr о _ 1 (dWe dWz

dr ’ гв 2 I dr r rdd

где Р — давление;

РГ, Ре, Рг — величины, характеризующие влияние вязкости среды.

Дифференциальный оператор полной производной по времени определяется формулой:

а _эwz  і (dwz , dwe\

dz ’ 2 \ & j '

Уравнение сохранения энергии запишем в форме, указанной в [2,3] и справедливой для реального газа, так как вывод этого уравнения не содержит допущений о виде уравнения состояния сплошной среды.

^ + Лгдис + сКу

где i — удельная энтальпия;

Т — температура;

Д/дис — мощность сил трения, диссипируемая в теплоту и связанная с компонентами тензора скоростей деформации (10) формулой

N№C = 4p

+

2

+ 3М

(Srr-See)2 + (See-Szzy + (Szz-Srry

а член, характеризующим теплопроводность, определяется уравнением

л

СІІУ (Авгасі Т) = —

ХдТ ^ г дг '

где А — коэффициент теплопроводности.

Если воспользоваться уравнением неразрывности (1) и уравнениями движения (2) и (4), то выражение (11) можно представить в ином, более удобном для дальнейшего рассмотрения виде:

= pW.Fr + pWвFв + pWzFz + pWzulr+

+Л/дис + СІІУ

где г* — полная удельная энтальпия,

І* = г + І № + W'1в + Wї)

Уравнение (15) получается после умножения уравнения неразрывности (1) на г и сложения результата с уравнением (11), в котором производные от давления по координатам исключены с помощью уравнений движения (2)—(4).

Для того, чтобы получить замкнутую систему уравнений, описывающих нестационарное ламинарное движение сжимаемой сплошной среды, к уравнениям (2)—(4),

(14) и (15) необходимо добавить термическое и калорическое уравнения состояния рассматриваемой среды, а также зависимости, характеризующие диАи соответствующие начальным и граничным условиям.

Упрощение основных уравнений газовой динамики целесообразно производить с учетом геометрии конкретных щелей.

Список литературы

1. Сакун И. А. Винтовые компрессоры. — Л.: Машиностроение, 1970.

2. Лойцянский Л. Г. Механика жидкости и газа. — М.: Наука, 1987.

3. Амосов П. Е. Влияние физических свойств газов на скорость вращения винтовых компрессорных машин // Компрессорное и холодильное машиностроение. 1966. №4.