Неизотермическое ламинарное течение жидкости в кольцевых каналах

УДК 536.24

НЕИЗОТЕРМИЧЕСКОЕ ЛАМИНАРНОЕ ТЕЧЕНИЕ ЖИДКОСТИ В КОЛЬЦЕВЫХ КАНАЛАХ СО СПИРАЛЬНОЙ ПРОВОЛОЧНОЙ

НАВИВКОЙ

С.Э. ТАРАСЕВИЧ1, В.Л. ФЕДЯЕВ2, И.В. МОРЕНКО2, А.Б. ЯКОВЛЕВ1

1 Казанский национальный исследовательский технический университет им. А.Н. Туполева, Казань 2 Федеральное государственное бюджетное учреждение науки Институт механики и машиностроения Казанского научного центра Российской академии наук, Казань

Рассматривается ламинарное течение вязкой несжимаемой жидкости в кольцевых каналах со спиралеобразными проволочными вставками. Анализируются гидродинамические особенности течения среды в этих каналах. Установлено, что теплоотдача внешней стенки канала больше, чем внутренней. С ростом числа Рейнольдса теплоотдача вогнутой стенки растет быстрее, чем выпуклой. Найдены зависимости коэффициента сопротивления канала, средних температур поверхностей стенок, числа Нуссельта от числа Рейнольдса.

Ключевые слова: течение в кольцевых каналах, особенности потоков, гидродинамические характеристики.

Течение и теплообмен жидкости в кольцевых каналах, в том числе, со спиральными завихрителями имеет место во многих современных теплотехнических установках, что делает изучение данных процессов особенно актуальным. Исследование их проводилось ранее, в основном, экспериментально [1, 2]. Математическое моделирование, расчет характеристик данных процессов осложнен существенной нелинейностью используемых при этом зависимостей, непростой конфигурацией расчетной области.

В данной работе рассматривается нестационарное неизотермическое ламинарное течение вязкой несжимаемой жидкости в кольцевом канале со спиралеобразной однозаходной проволочной навивкой (рис. 1). Результаты расчета турбулентных

Параметры канала и потока

Диаметр внутренней трубы канала й принимается равным 0,015 м, диаметр внешней трубы Й2 =0,017 м; ширина кольцевого канала к =0,001 м, длина I =0,02 м; диаметр проволоки й =0,001 м, шаг навивки Тн =0,025 м, геометрический угол

© С.Э. Тарасевич, В.Л. Федяев, И.В. Моренко, А.Б. Яковлев Проблемы энергетики, 2013, № 3-4

закрутки ф определяется соотношением: tg(p = ndcp/Тц , dcp =(d2 + d\ )/2 - средний

диаметр. Осевая скорость на входе в канал w находится по числу Рейнольдса Reg = w  2h/ v, v - кинематический коэффициент вязкости жидкости.

Наряду с числом Рейнольдса Reg, вводится также число Рейнольдса Reg = Wß  2hIv , определяемое по винтовой скорости жидкости Wß =%wdCpJS, где

S =

1

ndcp

1 Th + 1 Тс

T

1 г

+1 - средняя длина винтового сечения; Тс =ndc^tg

с

- шаг спирали сечения.

При фиксированном значении = 0,88, среднем диаметре =0,016 м,

шаге навивки Т =0,025 м, 1§ф = 2,0, угол навивки ф =63,5°. Отсюда шаг спирали

сечения ТС = 0,1 м; средняя длина винтового сечения 5 = 0,0224; диаметр кривизны

осевой линии винтового канала О = йСр -(1 + 1Д§2ф) = 0,02, параметр О/(2Н) = 10. Соответственно, wв = 2,24 - ^. В случае, когда жидкость - вода, плотность р =988,1 кг/м3, коэффициент динамической вязкости ц = 549,4 -10-6 Па-с, изменение

скорости w , wв , числа Рейнольдса Яе^ в зависимости от Яед иллюстрирует табл. 1.

Таблица 1

Числа Рейнольдса Яед и Яе^

Reo w , м/с wg , м/с Reg

500 0.137 0.307 1120

1 000 0.275 0.616 2240

1 500 0.412 0.923 3360

2 000 0.549 1.230 4480

2 500 0.685 1.534 5600

Основные уравнения

Для описания движения жидкости, ее теплообмена со стенками канала вводится декартова система координат ххХ3, начало которой располагается во входном сечении канала, ось Х1 направляется вдоль его оси. Уравнения Навье-Стокса, неразрывности, баланса энергии в этой системе координат имеют вид:

ди, du —+ и,-—

dt Эх,-

ди,-

, =— v_dp+v

pдх,

д \ dxj dxj

dxi

= 0,

Здесь щ, иу - компоненты вектора скорости и ; х^, ху - координаты (/, у = 1,2,3) ; t -время, р - плотность; р - давление; V - кинематическая вязкость жидкости;

Е = Н -Р +Щ-, Н - энтальпия; Т - температура жидкости; А/ - коэффициент р 2

теплопроводности среды.

© Проблемы энергетики, 2013, № 3-4

На входе в расчетную область задаются осевая скорость: щ = w; ^ = uз = 0 ; давление р = Р0 = 0,3 МПа; температура жидкости Т = Тд = 323 К.

На стенках канала, поверхности проволоки реализуется условие прилипания жидкости: и = 0 . Считается, что через внутреннюю (выпуклую) и внешнюю (вогнутую) стенки канала к потоку жидкости подводится тепло с одинаковой плотностью д = 250000 Вт/м2; на поверхности проволоки д = 0.

В выходном сечении канала (Х1 = I) записываются «мягкие» граничные условия:

дщ ди2 диз др дТ

—- = —— =-= 0 ; —— = 0 ; -= 0 , что означает выравнивание как

дх1 дх1 дх1 дх1 дх1

гидродинамических, так и тепловых характеристик потока на выходе.

В начальный момент времени ? = 0 жидкость мгновенно приходит в движение из состояния покоя, давление р = 0,3 МПа; температура Т = 323 К.

Предполагается, что плотность воды р , коэффициент динамической вязкости ц, коэффициент теплопроводности А/, удельная теплоемкость Ср зависят от температуры линейно. В качестве базовых принимаются значения, представленные в табл. 2.

Таблица 2

Зависимость характеристик воды от температуры

T, К р, кг/м3 ц , Па-с , Бт/

323 988,1 549,4 -10-6 0,648 4174

363 965,3 314,9-10-6 0,680 4208

Результаты расчетов

Интегрирование соответствующих уравнений (1)-(3) производится с помощью программного комплекса Fluent (лицензия КГТУ им. А.Н. Туполева). Выбирается неявный решатель второго порядка точности, используется процедура коррекции давления SIMPLE. Критерий сходимости по всем параметрам принимается равным 10-9, максимальное количество итераций на каждом временном шаге 30.

Характеристики потоков жидкости рассчитываются при числах Рейнольдса Reo =500, 1000, 1500, 2000, 2500, соответствующих скоростях w , wg (см. табл. 1).

Компоненты вектора скорости (линии постоянной скорости) и линии постоянной завихренности ш = const в продольном сечении канала между двумя соседними проволочными навивками в случае, когда Re0 =500, 2500, показываются рис. 2, 3.

Ж

^ ^ .Ai Ш Ф 1

J_[

Ь)

с)

d)

; in и

Рис. 2. Поля а) Ух1, Ь) Ух2 , с) Ух3, й) ш при Рис. 3. Поля а) Ух1, Ь) Ух2 , с) Ух3, й) ш при Яе0 =500 в осевом сечении канала между двумя Яе0 =2500 в осевом сечении канала между двумя проволочными навивками проволочными навивками

Расчет линий постоянной завихренности при тех же числах Рейнольдса в сечении канала, перпендикулярном потоку между двумя соседними проволочными навивками, показал, что завихренность выше вблизи вогнутой стенки, чем у выпуклой.

Коэффициент гидравлического сопротивления кольцевых каналов с закруткой по расчетным значениям перепада давления АР определяется с помощью формулы

С,,

р^в Ьв

где Ьв = Ц (1 +

ср

т

- длина пути по винтовой линии. В канале длиной Ь =0,1 м

длина пути составляет Ьв = 0,224 м.

На рис. 4 показаны результаты расчета коэффициентов гидравлического сопротивления ^в и экспериментальные данные [2] в зависимости от числа Рейнольдса Яев. Видно, что с ростом Яев коэффициент ^в уменьшается, хотя, как

следует из результатов расчетов, перепад статического давления увеличивается.

(я

0.1 0.08

0.06

0.04

(1.02

•4

♦л 1 (I

»л ♦ \ ♦ ♦ ♦ * * * « ♦ <

л и Г Т А  * Ж

2000 4000 10000 20000 р;^ Рис. 4. Зависимость ^в от числа Рейнольдса Яе, : • - расчетные данные при О/2к = 10 и данные, приведенные в [2]:

- О/2Ъ = 8,3;  - О/2Ъ = 8,7;  - О/2Ъ = 10 ;

- О/2Ъ = 13,1; ♦ - О/2Ъ = 23,5 ; ◄ - без закрутки

Выделяя из представленных экспериментальных данных те, которые полученны при значениях параметра О/2к = 10, убеждаемся, что они меньше расчетных, хотя характер изменения экспериментальных и расчетных коэффициентов сопротивления в зависимости от числа Рейнольдса Яев , в общем, схожи. Количественное различие этих результатов объясняется, возможно, влиянием начального участки канала.

Поля температур в поперечных к потоку сечениях показаны на рис. 5, 6, соответственно, при числах Яе0=500, 2500 в зависимости от координат х, у в продольном и поперечном направлениях.

Из этих рисунков следует, что температура жидкости изменяется как в вертикальном, так и поперечном направлениях. Причем температура жидкости вблизи выпуклой стенки больше, чем вогнутой; жидкость более нагревается с теневой стороны

навивки. Кроме того, распределение температуры жидкости вдоль верхней, нижней стенок канала носит немонотонный характер, что видно также на рис. 7.

Рис. 7. Температура при Reg =2500

Средние значения температуры выпуклой поверхности стенки Ti и вогнутой T2 показаны на рис. 8.

Т

420 410 400 390 380 370 360 350

500 1000 1500 2000 RC|

Рис. 8. Зависимость средних температур выпуклой и вогнутой стенок канала от числа Рейнольдса Reg

Согласно приведенным данным, средняя температура выпуклой поверхности канала выше, чем у вогнутой. В зависимости от числа Рейнольдса Reg изменение этих

температур существенно нелинейно, с увеличением числа Рейнольдса средние температуры стенок уменьшаются.

© Проблемы энергетики, 2013, № 3-4

Средние числа Нуссельта Nui, Nu2 можно определить также с помощью формул, полученных в результате обобщения большого числа экспериментальных данных [2]:

Nui = 0,9 • Re°g Prf'43

Г Prf 1

0,25

Pr

vr у

Nu2 =

( й \ ГРГу 1

Г 0,23 - 0,96lg А Ь Л5 вЛ43 Prf

d2

Reu'J Pru ReB,2h Prf

0,25

Pr

Vrу

Значения Nui, Nu2, найденные расчетным путем по формулам (5), (6), представлены на рис. 9.

Nu

JO

25

20

15

10

Nu, - / > / y'

é / /

* s s / / s

/ Nu,

/ 1 , . . -

500

I00U

1500

2000

Re„

Рис. 9. Сравнение расчетных и экспериментальных средних чисел Нуссельта: сплошная линия - численный расчет, пунктирная линия - аппроксимации по формулам

Соответственно, теплоотдача внешней стенки больше, чем внутренней (рис. 9); с ростом числа Рейнольдса теплоотдача вогнутой стенки растет быстрее, чем выпуклой.

Заключение

В результате проведения серии расчетов ламинарных неизотермических течений в кольцевых каналах с проволочной навивкой получены картины течения, поля скоростей, завихренности, температур. Установлено, что теплоотдача внешней стенки канала больше, чем внутренней. С ростом числа Рейнольдса теплоотдача вогнутой стенки растет быстрее, чем выпуклой. Найдены зависимости коэффициента сопротивления канала, средних температур поверхностей стенок, чисел Нуссельта от числа Рейнольдса. Расчетные значения, в целом, согласуются с данными лабораторных экспериментов.

Работа выполнена в рамках ФЦП «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России» на 2009-2013 гг (гос. контракт №14.В37.21.0644).

Summary

A laminar flow of a viscous incompressible fluid in the annular channels with spiral-shaped wire inserts were considered. The hydrodynamic features in these channels were analyzed. Heat transfer from the outer wall of the channel is greater than the inner was established. The heat transfer concave wall is growing faster than convex with increasing Reynolds number. The dependence of the friction coefficient of the channel, average

surface temperature of the walls, the Nusselt number from the Reynolds number was founded.

Keywords: flow in annular channels, features of the streams, hydrodynamic characteristics.

Литература

1. Митрофанова О.В. Гидродинамика и теплообмен закрученных потоков в каналах ядерно-энергетических установок. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2010. 288 с.

2. Ильин Г.К. Теплоотдача и гидравлическое сопротивление каналов с непрерывной по длине закруткой при одно- и двухфазных течениях. Дис... к.т.н. Казань: КГТУ им. А.Н. Туполева, 2009. 161с.

3. Tarasevich S.E., Fedyaev V.M., Yakovlev A.B., Morenko I.V. Experimental And Numerical Investigation of Heat Transfer In Annular Channels With Flow Twisting // Proceedings of the ASME 2012 Summer Heat Transfer Conference, HT2012, July 8-12, 2012, Rio Grande, Puerto Rico (USA). Order No.: I891DV. 6 p.

4. Тарасевич С.Э., Федяев В.Л., Моренко И.В., Яковлев А.Б. Турбулентные течения вязкой несжимаемой жидкости в кольцевых каналах с винтовыми вставками // Известия вузов. Проблемы энергетики. 2012. №9-10. С. 3-10.

Поступила в редакцию 07 декабря 2012 г.

Тарасевич Станислав Эдуардович - д-р техн. наук, директор ИАНТЭ КНИТУ им. А.Н. Туполева. Тел.: 8 (843) 236-76-21. E-mail: ts.55@mail.ru.

Федяев Владимир Леонидович - д-р техн. наук, зав.лаб. МТП Института механики и машиностроения Казанского научного центра РАН. Тел.: 8 (917)3925466; 8 (843) 231-90-56. E-mail: morenko@mail.knc.ru.

Моренко Ирина Вениаминовна - канд. техн. наук, старший научный сотрудник Института механики и машиностроения Казанского научного центра РАН. Тел.: 8 (843) 231-90-56. E-mail: morenko@mail.knc.ru.

Яковлев Анатолий Борисович - канд. техн. наук, доцент Казанского национального исследовательского технического университета им. А.Н. Туполева. Тел.: 8 (843) 238-55-50. E-mail: dobryh@yandex.ru.