Деформированное состояние разностенного цилиндра при его нагружении давлением

анизотропных высокопрочных материалов в режиме ползучести / под ред. С.С. Яковлева. Тула: Изд-во ТулГУ, 2011. 173 с.

S.N. Larin, S.S. Yakovlev, V.N. Chudin, E.V. Leonova

THE EXPERIMENTAL INVESTIGATION OF ISOTHERMAL FORMING OF CELLED CONSTRUCTIONS

The results of experimental investigations of free isothermal bulging processes in rectangular (square) die with following arrangement (calibration) of angular elements due to biamellar opened and four-ply closed celled construction production are provided.

Key words: experiment, deformation, creeping, pressure, anisotropy, forming, die, pneumatic forming, cell.

Получено 15.01.12

УДК 681.3

B.Ф. Кузин, д-р техн. наук, проф. каф. СПВ, (4872) 33-24-20, avkuzin@hotbox.ru., (Россия, Тула, ТулГУ),

C. М. Бочаров, канд. техн. наук, доц.,. (4872) 35-33-87 (Россия, Тула, ТулГУ),

Нгуен Куанг Ман, асп.,

ДЕФОРМИРОВАННОЕ СОСТОЯНИЕ РАЗНОСТЕННОГО ЦИЛИНДРА ПРИ ЕГО НАГРУЖЕНИИ ДАВЛЕНИЕМ

Рассмотрено воздействие давления на внутренней поверхности цилиндра на его деформационные параметры.

Ключевые слова: конечные элементы, граничные условия, деформация и напряжение.

Для идеального цилиндра рассчитать напряжение и деформацию в любой его точке можно по зависимостям Габриеля Ламе. Выявить влияния разностенности цилиндра на распределение деформаций не представляется возможным. Поэтому решение проведем методом конечных элементов для цилиндра представленного на рис. 1.

При нулевой разностенности разница с точным решением не превысила 0.25%.

Возможности статического прочностного анализа программы метода конечных элементов используются для определения перемещений, напряжений, деформаций и усилий, которые возникают в конструкции или ее составных частях в результате приложения механических сил, давлений либо перемещений. В программе МКЭ для решения этих задач использу-

ются численные методы. Разрешающее уравнение статического анализа записывается в виде

[К]{и] = {^},

где [К] - матрица жесткостей; {^} - вектор сил; {и} - вектор перемещений.

Рис. 1. Цилиндр, принятый для расчета НДС при нагружении его давлением по внутренней поверхности.

Компоненты вектора сил могут представлять собой сосредоточенные силы, давления и силы инерции. Можно проводить расчеты по определению таких значений ускорений, которые обеспечивают статическое уравновешивание приложенных к системе нагрузок.

Прочностной динамический анализ используется для определения действия на конструкцию или ее составные части нагрузок, зависящих от времени. В отличие от статических расчетов в этом типе анализа принимается во внимание рассеяние энергии и инерционные эффекты переменных во времени нагрузок.

В программе МКЭ все виды динамического анализа основываются на следующем общем уравнении движения в конечно-элементной форме:

[М] {и"} + [С] {и'} + [К] {и} = {ОД}, где [М] - матрица масс; [С] - матрица сопротивлений; [К] - матрица жесткостей; {и''} - вектор узловых ускорений; {и'} - вектор узловых скоростей; {и} - вектор узловых перемещений; ^} - вектор нагрузок; - время.

С помощью этого уравнения определяются значения неизвестных {и}, которые в любой момент времени удовлетворяют условиям равновесия системы при наличии сил инерции и рассеяния энергии.

Программа МКЭ способна выполнять следующие виды динамических расчетов: динамика переходных процессов, модальный анализ, отклик на гармоническое воздействие, спектральный анализ и отклик на случайную вибрацию.

Решение задачи ведется в следующей последовательности.

Всю деталь разбиваем на ряд элементарных объемов в пределах которых ищется приближенное решение.

Построение математической модели 1. Присвоение имени задаче.

Utility Menu ^ File ^ Change Jobname.

Результатом этого маршрута GUI является открывшаяся диалоговая панель Change Jobname Change.

1. В окне диалоговой панели вводим текст NQM_3_16;

2. ОК.

Шаг 2. Ввод заголовка.

1. Utility Menu ^ File ^ ввести: NQM_3_16;

2. Нажать ОК.

Ввод системы единиц:

Main Menu^ Material Props^ Material Library^Select Units (рис. 2).

[/UNITS] Select the UNITS system matching your model (Note: The units must be selected to allow for proper filtering, NO conversion is done by setting the units.) Specify Working Units jsi(MKS)j C CGS

r BFT

C BIN

C USER

Рис. 2. Внешний вид окна программы - выбор единиц измерения

Цилиндр вначале разбиваем на две части: наружную и внутреннюю. Далее каждую часть цилиндр строим командами из экранного меню

Main Menu ^ Preprocessor ^ Modeling ^ Greate ^ Volumes ^ Cylinder ^ Solid Cylinder.

Второй построенный объем вычтем из первого получаем модель для расчета.

Реальная деталь имеет разностенность. Установим как влияет линейная разностенность на деформацию цилиндра при его нагружении по внутренней поверхности давлением на его деформацию. Расчеты проведем для линейной абсолютной разностенности цилиндра 0.05, 0.1 и 0.2 мм

В данной задаче выбирается трехмерный тетрагональный элемент с 10 узлами SOLID92 (рис. 3):

Main Menus Preprocessors Element typesAdd / Edit / Delete

а) нажать: Add (добавить новый тип элемента);

б) выбрать в библиотеке элементов (левое окно) Solid;

в) выбрать10node 92 в окне Selection;

г) Close.

Рис. 3. Внешний вид окна программы «добавление элементов»

Свойства материала

В данном примере задается изотропный материал с постоянными свойствами (рис. 4):

Main Menus Preprocessors Material Propss Constant-Isotropic

а) OK (набор свойств для материала );

б) ввести 2ell в EX (модуль упругости);

в) ввести 0.3 в PRXY (коэффициент Пуассона);

г) ОК для закрытия окна.

Linear Isotropic Material Properties for Material Number 1

T1

Temperatures

EX 2el 1

PRXY 0.3|

Add Temperature Delete Temperature

Graph

OK

Cancel

Help

Рис. 4. Внешний вид окна программы «свойства материала»

Создание модели

В данной задаче модель создается при помощи геометрических примитивов и автоматического построения сетки. Прямоугольные примитивы можно построить, например, по координатам ключевых точек в глобальной системе координат.

Main Menus Preprocessors Modelings Keypointss In Active CS

Выбор In Active CS (Active Coordinate System) позволяет задавать положение ключевых точек в глобальной системе координат.

Вводим номер первой ключевой точки 1 в поле Keypoint number (Номер ключевой точки (рис. 5)), а также её координаты x, y, z (0, 0, 0) в поле Location in Active CS (Положение в действующей координатной системе). Ввод завершается нажатием кнопки Apply (Применить). Аналогично вводится ключевая точка 2 с координатами 2(0.000165, 0, 0).

Рис. 5. Внешний вид программы - ввод ключевых точек

Завершается ввод ключевых точек нажатием OK.

Построение сетки тетрагональных элементов

Разбиваем конструкцию на конечные элементы (рис. 6):

Main MenusPreprocessors MeshningsSize Cntrlss Manual

SizesGlobal—SizesNdiv=3sOk. Таким образом мы настроили геометрию на разбиение. Далее

Main Menus Preprocessors Meshings Meshs Volumes Free

a) Pick All;

b) Ok.

Рис. 6. Сетка конечных элементов

256

Получение решения

Этап решения начинается с задания граничных условий, а также указания метода и параметров расчета.

Задание граничных условий:

а) перемещения вдоль оси z точек радиальных сечений, параллельных плоскости ух, uz=0:

Main Menus Preprocessors Loadss Applys Displacements On

Areas.

В открывшемся окне Apply U,ROT on Areas отметить курсором UZ и ввести в поле VOLUE величину этого перемещения 0;

б) Apply;

Приложим давление p по каморе (рис. 7):

MainMenusPreprocessorsLoadss ApplysPressures On Areas.

Рис. 7. Внешний вид программы - «добавление параметра»

В открывшемся окне Apply U,ROT on Areas отметить курсором UZ и ввести в поле VOLUE величину 3.1е8.

Расчет

Main Menus Solutions-Solve—s Current LS.

Это означает, что решение должно быть получено на данном шаге нагружения. В открывшемся окне Solve Current Load Step нажать ОК: для запуска программы на счет (текущий шаг нагружения); дождаться появления сообщения в желтом окне: Solution is done! (расчет окончен);

Close.

Анализ результатов

Результаты решения можно представить как в графической, так и в текстовой формах.

Вызов главного постпроцессора и чтение результатов Выбирается первый из нескольких (при пошаговом расчете) наборов выходи данных.

Main Menus General Postprocs Read Results-First Set Изображение деформированной формы модели по оси Х представлено на рис. 8, 9.

NODAL SOLUTION STEP—1 SUB =1 TIME-1

OX

RSYS—О

DMX =.011233 SMN --.935E-04 SMX =.011131

-.935E-04 .002401 .004895 ‘.007389 ' .009884 ’

.001154 .003648 .006142 .008637 .011131

Рис. 8. Деформированная деталь

3 \ .

2

\ 1

1Е8 2Е8 р

Рис. 9. Зависимость угла наклона выходного сечения цилиндра от приложенного давления и разностенности при 1.Т=0,025; 2. 0,05: 3. 0,1 мм

Таким образом, с ростом давления и разностенности уменьшается деформация цилиндра.

Список литературы

1. Каплун А.Б., Морозов Е.М., Олферьева М.А. ANSIS в руках инженера: Практическое руководство.- М: Едиториал УРСС, 2003. 272 с.

2. Милютин В. Н. Теория и расчет артиллерийских стволов: учебное пособие. Тула: ТВАИУ. 1979. 117 с.

V.F. Kuzin, S. M. Bocharov, Nguyen Quang Manh

DEFORMED STATE OF A DIFFERENT-WALLED CYLINDER UNDER PRESSURE

The affects of the pressure on the inside surface of a hollow cylinder affects the cylinder’s deformation behavior is described.

Key words: finite elements, boundary conditions, strain and stress.

Получено 15.01.12