Изучение испарения осциллирующей в капилляре жидкости

ИЗУЧЕНИЕ ИСПАРЕНИЯ ОСЦИЛЛИРУЮЩЕЙ В КАПИЛЛЯРЕ ЖИДКОСТИ

О.М. Дерендяева, Д.А.Полежаев

Пермский государственный педагогический университет, 614990, Пермь, Сибирская, 24

Экспериментально исследуется испарение изопропилового спирта из капилляра в зависимости от амплитуды и частоты осцилляций жидкости. Обнаружено, что испарение с поверхности осциллирующей жидкости происходит быстрее, чем с поверхности неподвижной жидкости. Эффект тем сильнее, чем больше амплитуда и частота колебаний. Экспериментальные данные представлены в безразмерном виде.

Ключевые слова', жидкость, диффузия, испарение, осцилляции.

В живых организмах и технических устройствах капилляры являются элементами пористых сред, и изучение физических процессов в такой простой системе как единичный капилляр может оказаться полезным, например, при изучении насыщения кислородом кровеносных сосудов легких, для определения оптимальных условий сушки сыпучих сред и охлаждения устройств микроэлектроники и пр.

Испарение жидкости из открытого капилляра подчиняется классическому закону диффузии Фика. Процесс испарения достаточно медленный - характерное время испарения этилового спирта из капилляра длиной 2-3 см составляет несколько часов. Интенсификация испарения жидкости возможна при увеличении ее температуры, так как коэффициент диффузии Б изменяется пропорционально температуре. Теория предсказывает, что испарение жидкости интенсифицируется и тогда, когда жидкость совершает колебательное движение вдоль оси капилляра.

© Дерендяева О.М., Полежаев Д.А., 2011

В предлагаемой работе экспериментально изучается интенсивность испарения жидкости из капилляра в отсутствие и при наличии вибраций.

1. МЕТОДИКА ЭКСПЕРИМЕНТА

Жидкость заполняет пластиковый шприц 1 (рис. 1), к игле которого крепится длинный стеклянный капилляр 2. Шприц устанавливается внутри металлической кюветы 3, ее назначение и устройство будут рассмотрены ниже. В экспериментах используются шприцы объемом 5 мл, поршень которых имеет резиновую прокладку (трехкомпонентные шприцы). Упругая и плотно прилегающая к стенке шприца прокладка используется как мембрана 4 для создания колебаний жидкости. Мембрана приводится в движение штоком 5, прочно установленным в центре акустического динамика 6.

Рис. 1. Схема экспериментальной установки: 1 - шприц, 2 - капилляр,

3 - металлическая кювета, 4 - мембрана, 5 - подвижный шток, б - акустический динамик

Внутренний диаметр шприца равен 13 мм, так что даже незначительные колебания мембраны позволяют создавать в капилляре диаметром с! = 1 мм осцилляции жидкости амплитудой несколько миллиметров. Частота и амплитуда колебаний жидкости в капилляре изменяются в диапазонах / = 0- 30Гци Ь = 0-5 мм, соответственно.

Управление акустическим динамиком осуществляется посредством цифрового генератора ПГСФ-052. Электрический сигнал от генератора транслируется в усилитель типа БЮКУМГНЕТЮ ЭР3200, а затем в акустический динамик.

Об интенсивности испарения жидкости можно судить по изменению положения мениска в капилляре. В зависимости от параметров вибраций и температуры мениск в течение эксперимента смещается на 5-20 мм.

В эксперименте предполагается, что испарение является единственной причиной оседания мениска. Однако положение границы раздела изменяется и в результате увеличения (уменьшения) объема жидкости в шприце при увеличении (уменьшении) ее температуры.

Оценим величину смещения границы раздела изопропиловый спирт - воздух в капилляре диаметром с! = 1 мм при увеличении температуры на 0.1°С. Коэффициент объемного расширения изопропилового спирта а = 0.00\К~1, так что объем жидкости в шприце объемом 5 мл увеличивается на 5 10 1 мл. Избыточное количество жидкости переходит в капилляр, в результате граница раздела поднимается примерно на 0.5 мм. В течение эксперимента температура в помещении (и, следовательно, температура жидкости) может изменяться в пределах 0.5 °С, так что неконтролируемое смещение мениска сравнимо с изменением его положения в результате испарения жидкости. Так как объем капилляра пренебрежимо мал по сравнению с объемом шприца, то для исключения неконтролируемого перемещения мениска в капилляре достаточно поддерживать неизменной температуру только в шприце.

Для решения данной задачи изготовлена следующая установка. Шприц помещается в полости 1 металлической кюветы 2 (рис. 2). В нижней части кюветы диаметр полости 3 примерно равен диаметру штока акустического динамика. Кювета разогревается до нужной температуры джоулевым теплом, выделяющимся в равномерно намотанной на цилиндрическую поверхность кюветы проволоке 4.

Температура кюветы измеряется терморезистором, установленным в полости 5. Управление температурой кюветы 2 осуществляется регулятором Термодат 13К2, который позволяет контролировать температуру с точностью 0.1 °С.

Заполненный рабочей жидкостью шприц помещается в кювету. С помощью регулятора устанавливается температура жидкости (как правило, на 1-2 °С выше, чем комнатная температура) и включается нагреватель. Наблюдения показывают, что полный прогрев жид-

кости наступает через 30-60 минут в зависимости от мощности нагревателя.

Рис. 2. Установка для обеспечения изотермичности жидкости: 1 - полость для размещения шприца с жидкостью, 2 - металлическая кювета,

3 - полость для штока, 4 - проволока, J - полость для терморезистора

Эксперимент начинается, когда мениск находится вблизи края капилляра и опускается. Фотокамера Nikon D40 регистрирует положение границы раздела жидкость - газ, освещаемой светодиодной лампой. Управление фотокамерой осуществляется с помощью программы DcamCapture, которая позволяет делать произвольное количество фотографий через установленный интервал времени.

Как правило, эксперимент длится 2-3 часа. За это время фотокамера делает около 500 снимков. На каждом снимке определяется координата мениска относительно вершины капилляра. Для автоматизации измерений используется следующая процедура. Пакет из jpg-файлов обрабатывается в программе Virtual Dub. Каждый кадр видеоряда имеет разрешение 3000x2000 пикселей, и только незначительная его часть занята изображением капилляра; для удаления ненужной части кадра используется фильтр Null transform, после чего файл сохраняется в формате avi. Вычисление координаты границы раздела проводится в системе Matlab с помощью программы, работающей с многостраничными tiff-файлами, поэтому avi-ролик переписывается в формат tiff в программе ImageJ.

В МайаЬ на каждой странице й¥-файла (рис. 3, а) вычисляется координата г границы раздела жидкость - газ. Для этого программным образом повышается контрастность изображения, так что мениск окрашивается в черный цвет, а жидкость и общий фон становятся белыми (рис. 3, б). Для выбранного значения горизонтальной координаты программа проверяет точки по вертикали от г = 0 до гшах и в конце цикла сохраняет координату черного пикселя с наибольшим значением координаты г . Процедура повторяется для каждой страницы файла.

а б

Рис. 3. Фотография заполненного жидкостью капилляра {d= 1мм): градации серого

По результатам измерений строится график зависимости координаты мениска z0 от корня квадратного из времени t112 (рис. 4). На рисунке видно, что z0 = A0tV2. Коэффициент . 10 определяет

темп испарения и численно равен тангенсу угла наклона прямой на

1/2

ПЛОСКОСТИ / ' , z0.

Испарение жидкости в капилляре подчиняется закону диффузии (закон Фика):

M = -£>Vp,

где М - поток массы жидкости, испаряющейся за единицу времени с единицы поверхности, Б - коэффициент диффузии, р - плотность паров жидкости.

Считая, что вблизи поверхности жидкости пары спирта насыщенные, а за пределами капилляра концентрация паров стремится к нулю, уравнение (1.1) можно переписать в виде:

Л

^0 д Р

Л г.,

где рж - плотность жидкости, г0 - координата мениска.

Рис. 4. Эволюция положения границы раздела изопропиловый спирт воздух

Интегрирование последнего уравнения дает:

г0 = или г0 = .

Рж

где коэффициент

О-Р-Рж

требует вычисления. Например, для изопропилового спирта С\НхО при температуре Г = 30 °С параметр . I,, = 0.072  10 3 м/с112.

2. РЕЗУЛЬТАТЫ

Рассмотрим динамику границы раздела изопропиловый спирт -воздух при наличии вибраций (рис. 5). Видно, что процесс испарения можно разделить на два этапа: начальный - кратковременный и основной - продолжительный. Примечательно, что оба процесса подчиняются закону г0 ~ Г12.

В начале эксперимента, когда мениск осциллирует вблизи края капилляра, интенсивность испарения высокая. При смещении мениска на расстояние, равное нескольким калибрам капилляра, испарение становится менее интенсивным.

Рис. 5. Эволюция положения границы раздела изопропиловый спирт-воздух; диаметр капилляра с1 = 1мм, частота вибраций/= 10 Гц, амплитуда вибраций Ъ = 1.50 мм, температура / = 23/5°С

Активное испарение жидкости продолжается в течение относительно короткого промежутка времени, 20-30 мин, основной режим испарения сохраняется до окончания эксперимента. В эксперименте основное внимание уделяется второму - продолжительному - режиму испарения.

Темп испарения осциллирующей жидкости будем описывать параметром А = tga, тогда безразмерный параметр . I/. 1() характери-

зует эффективность использования осцилляций для интенсификации испарения. Сравнение данных рис. 6 с результатами, полученными в отсутствие вибраций, показывает, что осцилляции увеличивают темп испарения, . I/. 1() >1.

0.24

А, мм/сш

0.12

0

0 3 Ь, мм 6

Рис. 6. Зависимость интенсивности испарения изопропилового спирта

от амплитуды вибраций

Увеличение амплитуды осцилляций жидкости положительным образом влияет на интенсивность испарения: с повышением Ь быстро увеличивается и А (рис. 6).

3. АНАЛИЗ РЕЗУЛЬТАТОВ

Рассмотрим динамику паров спирта над поверхностью осциллирующей жидкости. Вблизи границы раздела испарившийся спирт образует тонкий слой, полностью перекрывающий сечение канала (рис. 7, а). Для эффективного испарения жидкости необходимо доставить пары спирта к открытому концу канала. Пары спирта увлекаются осциллирующим в канале воздухом, скорость которого существенно зависит от радиальной координаты - вблизи оси капилляра скорость воздуха максимальная, у периферии - минимальная. Как следствие, в центральной части канала спирт увлекается быст-родвижущимся воздухом, а вблизи стенок остается малоподвижным (рис. 7, б), так что возникает дисперсия спирта вдоль оси канала. Одновременно создается радиальный градиент концентрации спир-

та, и появляются диффузионные потоки, стремящиеся выровнять концентрацию спирта в поперечном сечении канала и тем самым сохранить первоначальное распределение пара (рис. 7, в). Таким образом, осевое конвективное движение способствует быстрой доставке паров спирта к открытому концу канала, а радиальная диффузия вовлекает в этот процесс весь объем испаряющейся жидкости.

а б в

Рис. 7. Схема возникновения поперечной диффузии паров спирта в движущемся потоке воздуха; а - недеформированный слой паров спирта, б - деформация слоя под действием неоднородного поля скорости движения сплошной среды (воздуха), в - выравнивание поля концентрации спирта под влиянием поперечных диффузионных потоков

Для эффективного испарения спирта роль поперечной диффузии должна быть того же порядка, что и продольной дисперсии. Реализовать такой сценарий можно, например, в тонких трубках (капиллярах) или длинных трубах, когда продольные размеры канала много больше поперечных.

Описанный механизм диффузии паров жидкости в движущемся газе является примером так называемой “форсированной диффузии” (augmented diffusion). Пионерскими работами по изучению форсированной диффузии в потоке равномерно движущейся жидкости можно считать [1] и [2]. В качестве критерия эффективности осевой диффузии вещества используется параметр D*, называемый эффективным коэффициентом диффузии, который можно вычислить по формуле

D'=D

Здесь безразмерный параметр

1 u2d2 s ~ 192 D2 ’

и - скорость жидкости, d - диаметр капилляра.

Параметр К;: пропорционален (с коэффициентом пропорциональности 1/192) квадрату числа Пекле: -- Ре2 = (исЦI))2. Число

Пекле характеризует соотношение между конвективным и молекулярным процессами переноса вещества и используется в качестве критерия подобия в задачах тепло- и массопереноса в движущихся сплошных средах.

Результаты [1,2] были использованы для экспериментального и теоретического изучения переноса вещества в осциллирующем потоке жидкости внутри длинной трубы (радиус а ~ 1 см, длина

1 — 1 м) [3]. Обнаружено, что в широком диапазоне значений амплитуды и частоты вибраций эффективный коэффициент диффузии изменяется по закону

где О = 1-'/1) - число Шмидта (V - коэффициент кинематической вязкости).

Число Шмидта характеризует относительный вклад молекулярных процессов переноса импульса и переноса вещества диффузией. В рамках настоящего исследования изучается диффузия вещества в воздухе при комнатной температуре. В эксперименте температура варьировалась в диапазоне (22-30)°С; поскольку коэффициенты диффузии и кинематической вязкости одинаковым образом изменяются с температурой, то число Шмидта во всех экспериментах почти не изменяется и равно о = 1.57 + 0.02 .

Приведем экспериментальные результаты к безразмерному виду. В отсутствие осцилляций положение мениска в капилляре изменяется по закону где д, =^20р/рж , следовательно,

А0 -- л/Т) . При наличии вибраций координата мениска также изменяется пропорционально корню квадратному из времени, и можно

считать, что параметр А -- V/У . Тогда условие (3.1) можно переписать в виде:

£>* =0(1 +—Ре2), 192

Представим экспериментальные данные на плоскости параметров Ре,Б* / Б , для расчета скорости и воспользуемся ее амплитудным значением Ьсо, где (О = 2/г/ - циклическая частота осцилляций жидкости.

1 10 Ре 100

Рис. 8. Зависимость безразмерного коэффициента диффузии от числа Пекле; сплошная линия соответствует теоретическим предсказаниям

При низких и умеренных частотах вибраций (/ < 10 Гц) результаты расслаиваются: эффективный коэффициент диффузии уменьшается при увеличении частоты при неизменном числе Пекле (рис. 8). При малых амплитудах и низких частотах вибраций, когда Ре невелико, эффективный коэффициент диффузии слабо зависит от числа Пекле.

В предельном случае высоких частот вибраций эффективный коэффициент диффузии не зависит от частоты вибраций и хорошо согласуется с теоретическими данными (3.3) (сплошная кривая на рис. 8). Испарение с осциллирующей поверхности жидкости сопровождается форсированной диффузией паров спирта.

Заключение. Экспериментально изучен процесс испарения жидкости, осциллирующей в капилляре, в зависимости от частоты и амплитуды колебаний. Обнаружено, что темп испарения жидкости превышает интенсивность испарения неподвижной жидкости: даже незначительные осцилляции жидкости увеличивают темп ее испа-

рения в несколько раз, а при Ре »1 коэффициент диффузии возрастает в десятки раз, что свидетельствует о высокой эффективности использования колебаний жидкости для интенсификации испарения. Определены безразмерные параметры задачи и проведено сравнение экспериментальных данных с результатами теории “форсированной диффузии”. В предельном случае больших значений числа Пекле экспериментальные результаты хорошо согласуются с данными теории.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЕ ССЫЛКИ

1.. Iris R. On the dispersion of a solute in a fluid flowing through a tube // Proc. R. Soc. bond. A 235. 1956. P. 67-71.

2.Taylor I. Dispersion of soluble matter in solvent flowing slowly through a tube // Proc. R. Soc. Lond. A 219. 1953. P. 186-203.

3 .Joshi C.H. et al. An experimental study of gas exchange in laminar oscillatory flow // J. Fluid Mech. 1983. Vol. 133. P. 245-254.

STUDY OF OSCILLATING LIQUID EVAPORATION IN A CAPILLARY

O.M. Derendyaeva, D.A. Polezhaev

Abstract. Evaporation of isopropyl alcohol in a long capillary tube in a wide range of amplitude and frequency of liquid oscillations is experimentally studied. It is found that evaporation rate increases if the liquid surface oscillates. The effect becomes significant at large amplitude and/or high frequency of oscillations.

The governing dimensionless parameters are found. The experimental results are in good agreement with theoretical data.

Key words', fluid, diffusion, evaporation, oscillations, augmented diffusion.