Адаптивный наблюдатель состояний асинхронного двигателя в бездатчиковой системе векторного управления

АДАПТИВНЫИ НАБЛЮДАТЕЛЬ СОСТОЯНИИ АСИНХРОННОГО ДВИГАТЕЛЯ В БЕЗДАТЧИКОВОЙ СИСТЕМЕ ВЕКТОРНОГО УПРАВЛЕНИЯ

А.С. Исаков

Научный руководитель - д.т.н., профессор А.В. Ушаков

В статье рассматривается процесс построения адаптивного наблюдателя для асинхронного двигателя с короткозамкнутым ротором, позволяющего отказаться от измерения механических величин. Приведены результаты моделирования сходимости наблюдателя, а также сравнение спроектированного наблюдателя с наблюдателем на основе фильтра Калмана в различных условиях функционирования.

Введение

При использовании современной технологии векторного управления без датчика обратной связи по положению система получает ряд преимуществ по сравнению с приводами имеющие в своем составе датчики механических величин. К основным преимуществам относятся: снижение стоимости, упрощение конструкции электропривода, возможность замены существующих систем нерегулируемого электропривода с целью повышения эксплутационных характеристик (срок службы, экономия ресурсов и т.д.) без затрат на покупку и установку датчиков. Основными недостатками таких систем является сложность алгоритмической реализации (в связи с большими объемами вычислений) и ограниченный диапазон вращения (в связи с ненаблюдаемостью системы при скоростях, близких к нулю).

Для оценки скорости асинхронного двигателя воспользуемся адаптивным наблюдателем с эталонной моделью (в англ. терминологии МЯАБ). Наблюдатели на основе МЯАБ достаточно популярны для оценки параметров и состояний асинхронного двигателя [1, 2]. Наблюдатель (рис. 1) будем строить на основе двух моделей, одна из которых является базовой, а вторая адаптивной. Механизм адаптации настраивает адаптивную модель таким образом, чтобы свести разницу между выходами моделей к нулю.

Рис. 1. Структура адаптивным наблюдателем с эталонной (базовой) моделью

Наблюдатель

Рассмотрим по отдельности составляющие схемы, представленные на рис. 1. Модели наблюдателя строятся на основе полной модели асинхронного двигателя с короткозамкнутым ротором в относительных величинах [3]:

US — rSlS +

0 — rRlR +

1 d(s ab dt 1 d(R

+ JakWs

+ J(ak - u)Wr

mb dt

Ws — XSlS + XmiR .

(R — XmlS + XRlR

m — k  Mod (Wi x h ) rr du

Tm — — m - mH

mi, H

dt

В этих уравнениях все переменные - относительные, полученные как результат деления реальных значений на базовые, все коэффициенты - также безразмерные, полученные аналогично. В уравнениях приняты следующие обозначения: _ U - i _ W

u — , i — —, ( —— - относительные электромагнитные переменные состояния,

U

Ib

Wb

а

ak — —, u — — - относительные скорости вращения системы координат и ротора,

m —

ab M

Mb

а

Rs

Rr

относительный момент на валу машины, rs , rR — —-, xs —

R

XR —

abLR

R

x„, —

abLm

R

T — Jab

M

Xsig —

(&Ls )t

R

R

b

abLS

Rb

f

Ls - —

— V lr J — x - Xm

Rb S XR

2

- относи-

1Ь "ъ 1У1Ь ^ъ

тельные параметры.

В качестве критерия оценки скорости будем использовать вектор потокосцепле-ния ротора в неподвижной системе координат Оав, т.е. при ак = 0 .

На основании системы (1) запишем уравнения для вычисления потокосцепления ротора, которые будет положены в основу базовой и адаптивной моделей: ( лТ т/ Л

dWR

dt

d(R

dt

u s rs is X„' ^ X

diS Vb

mg s dt I, а

1

T-is - — Wr - JabuwR ,

TR TR

где TR —

rRab

Скорость вращения ротора определяется из рассогласования уравнений (2) и (3). Перепишем уравнения в проекциях на оси системы координат и дополним уравнением рассогласования. Чтобы различать вектора потокосцепления ротора, обозначим урав-

нение для адаптивной модели знаком « »:

d(Ra f " ^

dt

dWRP dt

Usa rsisa X~~X

disa Vb

\ f

sg s dt Ibab dise Vb

Usp rslsp XsigXs 1 т а V dt Tbab J

X

R

Хт • 1 ) )

аг Тя Тя

яр

1 ) )

аг тя *р тя

£ = ЩяаЩяр-Щяр-ЩЯа .

В качестве механизма адаптации воспользуемся стандартным ПИ-регулятором

вида

= *+т

На рис. 2 изображена схема моделирования описанной выше системы.

Рис. 2. Структура адаптивного наблюдателя для оценки скорости вращения ротора двигателя

Моделирование и результаты

Моделирование проводилось для двигателя АКМ114/10 (200 кВт, пять пар полюсов, фазный ротор замкнутый накоротко) по схеме слежения во всех четырех квадрантах, диаграмма задания скорости и момента приведена на рис. 3. В работе [4] была разработана векторная система управления этим двигателем и спроектирован наблюдатель на основе фильтра Калмана. Проведем сравнение этих двух наблюдателей при отсутствии и наличии помех в каналах измерения.

V*, т * 1.5

г,с

Рис. 3. Диаграмма задания скорости вращения ротора и момента на валу двигателя

На рис. 4 и 5 приведены ошибки слежения за скоростью наблюдателями на основе MRAS и фильтра Калмана при идеализированных условиях и отсутствии каких-либо

возмущающих воздействий. Из рисунков видно, что в данных условиях ошибка слежения у первого наблюдателя (0.4%) несколько меньше, чем у второго (0.6%).

Wь

г, с

10

12

14

Рис. 4. Ошибка слежения за скоростью наблюдателем на основе МВДБ

-4% 2

Ж

1.5 1

0.5 0

-0.5 1 -1.5 -2

1 1

1 и

1 1

г, с

10

12

14

Рис. 5. Ошибка слежения за скоростью наблюдателем на основе фильтра Калмана

Известно, что при подаче управляющего воздействия на двигатель посредством автономного инвертора напряжения с ШИМ-модуляцией наибольшим искажениям подвергаются напряжения в силу природы их формирования. Поэтому проверим чувствительность наблюдателей при введении в канал измерения напряжения схоластического возмущающего воздействия. На рис. 6 и 7 приведены ошибки слежения за скоростью исследуемых наблюдателей в условиях зашумленности канала измерения напряжений. Из рисунков видно, что картина резко изменилась: ошибка слежения первого наблюдателя на некоторых участках достигает 10%, а для второго наблюдателя не превышает 0.5%. При этом наблюдатель на основе фильтра Калмана иногда не совсем корректно ведет себя при нулевой скорости. Это одна из основных проблем этих наблюдателей, которая решается контролем уровня токов.

Дальнейшее повышение уровня шумов приводит к потере работоспособности наблюдателя на основе MRAS и увеличению погрешности оценивания (до 3%) у наблюдателя на основе фильтра Калмана. Результаты приведены на рис. 8 и 9.

На основании проделанных экспериментов можно сделать вывод: наблюдатель на основе MRAS хорошо себя ведет при невозмущенной системе, в остальных же случаях необходима фильтрация сигналов в канале измерения, что также вносит свою погрешность.

е

и

Рис. 7. Ошибка слежения за скоростью наблюдателем на основе фильтра Калмана

Рис. 9. Ошибка слежения за скоростью наблюдателем на основе фильтра Калмана

Заключение

В статье рассмотрен процесс построения наблюдателя для асинхронного двигателя с короткозамкнутым ротором, позволяющего отказаться от измерения механических величин. Такая реализация системы позволяет оценивать только одно состояние системы, и данный наблюдатель чувствителен к воздействию шумов, хотя его структура значительно проще фильтра Калмана, а его реализация требует меньше вычислительных ресурсов системы. Данный вариант подходит для недорогих решений, с невысокими требованиями к показателям качества управления.

Литература

1. F.Z. Peng and T. Fukao. Robust speed identification for speed sensorless vector control of induction motors // IEEE Trans. Industry Applications. - Oct. 1994. - V. 30. - № 5. -Р.1234-1239.

2. C. Schauder. Adaptive speed identification for vector control of induction motor without rotational transducers // IEEE Trans. Industry Applications. - Oct. 1992. - V. 28. - № 5. -Р. 1054-1061.

3. Герман-Галкин С.Г. Компьютерное моделирование полупроводниковых систем в MatLab 6.0: Учебное пособие. - СПб: КОРОНА принт, 2001. - 320 с., ил.

4. Исаков А.С. Реализация наблюдателя состояний асинхронного двигателя c коротко-замкнутым ротором в бездатчиковой системе векторного управления // Научно-технический вестник СПбГУ ИТМО. - 2007. - Выпуск 38. Технология управления. - С. 280-286.