Охрупчивание материала стальных конструкций при низких температурах и катастрофическое разрушение

УДК 539.3

Охрупчивание материала стальных конструкций при низких температурах и катастрофическое разрушение

В.М. Корнев

Институт гидродинамики им. М.А. Лаврентьева СО РАН, Новосибирск, 630090, Россия

Рассматривается распространение трещин в простейших конструкциях. При получении диаграмм квазихрупкого разрушения использован сдвоенный критерий разрушения, когда конструкции изготовлены из упругопластического материала, имеющего предельную деформацию. Приведены диаграммы квазихрупкого разрушения часто встречающихся простейших элементов конструкций как однородных, так и со сварным швом. Проведен анализ параметров, входящих в предлагаемую модель. Использованы диаграммы квазихрупкого разрушения при анализе катастрофических разрушений элементов стальных конструкций, работающих при температурах ниже порога хладноломкости. Получены консервативные оценки критических напряжений, описан эффект долома конструкции, предлагается ввести в рассмотрение нижний порог напряжений, ниже которого отсутствует накопление повреждений в материале зоны предразрушения. Обращено внимание на исчерпание ресурса пластичности материала при предварительной пластической деформации.

Ключевые слова: квазихрупкое разрушение, упругопластические материалы, параметры хладноломкости, охрупчивание, предельные деформации

DOI 10.24411/1683-805X-2018-12005

Embrittlement of steel structures at low temperatures and catastrophic failure

V.M. Kornev

Lavrentyev Institute of Hydrodynamics SB RAS, Novosibirsk, 630090, Russia

Crack growth in the simplest structures is considered. A coupled fracture criterion is used to construct quasi-brittle fracture curves in the case when the structures are made of an elastoplastic material with ultimate strain. Quasi-brittle fracture curves are provided for the most common simplest structural elements, both continuous and welded. The parameters included in the proposed model are analyzed. The quasi-brittle fracture curves are used to analyze the catastrophic failure of steel structural elements operating at temperatures below the cold brittleness threshold. Conservative estimates of critical stresses are obtained. The effect of the ultimate failure of a structure is described. It is proposed to introduce a lower stress threshold below which no damage accumulation occurs in the prefracture zone material. Special attention is drawn to the exhaustion of the material plasticity/ductility resource in preliminary plastic deformation.

Keywords: quasi-brittle failure, elastoplastic materials, cold brittleness parameters, embrittlement, ultimate strains

1. Введение

Хорошо известны аварии и разрушения стальных сооружений при пониженных температурах [1-6]. Согласно [6], зарождение трещин (очагов разрушения) провоцируют «.. .1) сварные швы или участки, прилегающие к местам сварки; 2) различные места концентрации напряжений, обусловленные формой элементов сооружений; 3) различные местные повреждения (царапины, вмятины и т.п.), появившиеся при изготовлении отдельных элементов сооружения или при недоброкачественной обработке».

Катастрофические разрушения, описанные в работах [1-6], имеют характерные признаки хрупкого разрушения даже тогда, когда температуры эксплуатации конструкций существенно превышали порог хладноломкости исходных сталей. До сих пор удовлетворительное объяснение отсутствует даже для случаев, когда катастрофическое разрушение происходило при пониженных температурах. При исследовании катастрофического разрушения целесообразно обратить внимание на нагружение, как правило, нагружение является мягким. При действующих нагрузках имеет место долом

© Корнев В.М., 2018

конструкции из-за конечных размеров элемента конструкции с трещиной.

Кроме указанных очагов разрушения, имеющих механическую природу происхождения, упомянем деградацию свойств конструкционных сталей, связанных с изменением структуры при длительных сроках эксплуатации. Исследования по деградации металла труб магистрального газопровода выполнены в работе [7]. В работе [8] обсуждаются научные основы хладноломкости конструкционных сталей и методы, позволяющие повлиять на изменение температуры хрупковязкого перехода при разрушении. Там же приведены ссылки на работы, описывающие деградацию свойств конструкционных сталей.

Заслуживают внимания исследования по высокоэнтропийным сплавам CrMnFeCoNi при пониженных температурах, например в работе [10] подробно обсуждается вопрос о конфликте между прочностью и тре-щиностойкостью, в том числе и для сталей, и предложены пути повышения трещиностойкости.

Ниже рассматривается схема разрушения (случай мягкого нагружения) квазихрупкого материала [11-13], которая описывает катастрофические аварии стальных сооружений из-за снижения температуры ниже порога хладноломкости. Подчеркнем, что порог хладноломкости может существенно зависеть от предварительно накопленной пластической деформации [14]. Предлагаемая модель квазихрупкого разрушения [11-13] принимает во внимание исчерпание запаса пластического деформирования исходного материала. Если следовать терминологии обзора [15], предлагаемый критерий [1113 ] можно отнести к сдвоенным критериям, когда имеет место маломасштабная текучесть в окрестности вершины трещины и присутствует сингулярность поля напряжений в вершине модельной трещины. В работе [16] предложен сдвоенный силовой энергетический критерий для описания хрупкого разрушения. При квазихрупком разрушении надо принять во внимание маломасштабную текучесть, которая возникает в окрестности вершины трещины. В предлагаемой модели разрушения из-за более подробной информации о поведении материала в окрестности вершины трещины критические напряжения для разных условий нагружения отличаются.

Предлагаемая модель разрушения одновременно учитывает прочность и трещиностойкость типичных конструкционных сталей при низких температурах, поэтому для конструкций с трещиноподобными дефектами частично удалось разрешить конфликт между прочностью и трещиностойкостью.

На основе анализа квазихрупкого разрушения однородных и сварных конструкций будет предложен комплексный параметр, характеризующий хладноломкость стальной конструкции, и указан нижний порог критических напряжений, ниже которого отсутствуют пласти-

ческие деформации в зоне предразрушения. Этот параметр зависит не только от характеристик материала при пониженной температуре (критический коэффициент интенсивности напряжений и ст-е-диаграмма материала), размеров конструкции, определяющих нетто-сече-ние для действующих напряжений, но и от накопленных повреждений в зоне предразрушения. Эта зона может образоваться при нормальных температурах и может быть достаточно обширной. Нужно сочетание неблагоприятных причин, вызывающих появление первоначальной трещины. После некоторого (возможно непродолжительного) срока эксплуатации конструкции с трещиной при обычной или пониженной температурах возможно катастрофическое разрушение поврежденной конструкции, когда эта конструкция эксплуатируется при низких температурах.

В общем случае поля напряжений и деформаций элементов конструкций с трещиной достаточно сложны. Однако для анализа катастрофических разрушений конструкций ограничимся схемами нагружения типичных образцов при испытаниях на трещиностойкость [17]. Ранее были получены результаты по квазихрупкому разрушению бесконечных пластин [11], пластин конечной ширины [18] при растяжении и балок при изгибе [19]. Для каждого типа образца приходится строить свою диаграмму квазихрупкого разрушения, этим предлагаемая модель разрушения отличается от классической линейной механики разрушения.

2. Принятые обозначения

a — поперечник зоны предразрушения;

Ь — высота изгибаемого образца;

I — длина модельной трещины-разреза;

10 — длина реальной внутренней трещины-разреза;

г — эффективный диаметр структур разрушения;

2v = 2v (х, 0) — раскрытие модельной макротрещины;

t — толщина образца;

w — ширина образца;

Л, Б, C — коэффициенты;

E — модуль упругости;

G — модуль сдвига;

Jc - интеграл;

К — коэффициент интенсивности напряжений (КИН); К: = К 1(1, Д) — суммарные КИН в вершинах модельных трещин;

К1с — критический КИН материала; К^ — КИН, порождаемый напряжениями ст^; К]Д — КИН, порождаемый постоянными напряжениями сту;

L — длина пролета изгибаемой балки;

М — изгибающий момент;

Оху — прямоугольная система координат;

Р — приложенные усилия;

Т — температура;

T0 — порог хладноломкости; о — нормальные напряжения;

оy (x, 0) — нормальные напряжения на продолжении трещин;

ст^ — нормальные напряжения, заданные на бесконечности;

оу — предел текучести материала;

А — длина зоны предразрушения;

8*

— критическое раскрытие макротрещины; е — деформация материала при растяжении; е0 — максимальная упругая деформация материала; е1 — максимальная деформация материала; ер — безразмерный параметр, характеризующий пластические свойства материала; ц — коэффициент Пуассона;

0 и * — критические величины помечены этими верхними значками для необходимого и достаточного критериев разрушения.

3. Диаграммы квазихрупкого разрушения при однократном нагружении компактных образцов

Судя по описаниям катастрофических разрушений [1-6], все конструкции в той или иной форме имели зародышевые повреждения в виде трещин, которые образовывались при их эксплуатации и имели тенденцию к росту. При обычной температуре длины трещин не достигали критических длин, поэтому конструкции продолжали эксплуатироваться. При понижении температуры механические характеристики стали изменяются. Предлагаемая модель [11-13] использует неклассическую схему разрушения материала. Эта модель разрушения принимает во внимание как прочностные свойства материала, так и его трещиностойкость.

Допустим, что в лабораторном эксперименте при испытании макрообразца получена о-е-диаграмма квазихрупкого материала для различных температур T, т.е. о = о(Т), е = е(Т). Примем простейшую аппроксимацию реальной о-е-диаграммы исследуемого материала, когда эта диаграмма аппроксимируется двухзвенной ломаной. При аппроксимации исходный материал подменяется упруго-идеальнопластическим материалом, который имеет предельную деформацию. Параметры этой аппроксимации: E = const — модуль упругости, оу (Т) — предел текучести материала и постоянные напряжения, действующие согласно модифицированной модели Лео-нова-Панасюка-Дагдейла [20, 21], е0(Т) — максимальная упругая деформация материала (оу = Ее0), ех(Т) — максимальная деформация материала, ц = = const — коэффициент Пуассона. Аппроксимацию о-е-диаграммы на участке е0 <е<е можно трактовать как идеальную пластичность. В предлагаемом ниже исследовании принято, что модуль упругости и коэффи-

циент Пуассона не зависят от температуры, что приблизительно соответствует поведению сталей при низких температурах.

Пусть для материала с регулярной структурой г — диаметр зерна, точнее, эффективный диаметр структур разрушения [13]. Подход Нейбера-Новожилова [22, 23] позволяет для сред со структурой использовать решения, имеющую сингулярную составляющую с интегрируемой особенностью.

Рассматривается трещина нормального отрыва. Пусть плоская трещина нормального отрыва распространяется прямолинейно. Кроме длины /0 реальной трещины-разреза введем в рассмотрение длину модельной трещины-разреза. Длины модельных трещин составляют / = /0 + А, причем зона предразрушения длиной А расположена на продолжении реальной трещины. Задача о разрушении имеет два линейных масштаба: если диаметр зерна г определяется структурой материала, то второй линейный масштаб определяется самой системой. Этим вторым линейным масштабом является длина зоны предразрушения А, которая изменяется в соответствии с тем, как меняются длина реальной трещины и интенсивность нагружения. Подчеркнем, что при однократном нагружении квазихрупких материалов

А *

критическая длина зоны предразрушения А — вполне определенный параметр (/* = /0 + А* — критическая длина макротрещины).

При построении диаграмм квазихрупкого разрушения используются достаточные критерии разрушения [11-13], когда рассматриваются короткие, длинные макротрещины и макротрещины средней длины. Достаточный (сдвоенный) критерий разрушения можно представить в виде двух соотношений для коротких макротрещин:

1 г

- ¡ау

г о

2v

Здесь ау (х, 0) — нормальные напряжения на продолжении трещин; Оху — прямоугольная система координат, причем начало координат совпадает с вершиной модельной трещины в модифицированной модели Лео-нова-Панасюка-Дагдейла [20, 21], ось x направлена вдоль плоскости трещины, ось у направлена по нормали к плоскости трещины; 2v = 2v(x, 0) — раскрытие модельной макротрещины ^ < 0); 8* — критическое раскрытие этой трещины; А — критическая длина зоны предразрушения (критические величины, полученные по достаточному и необходимому критериям разрушения, помечены верхними значками * и 0). Обратим внимание на то, что предлагаемый критерий (1), (2) является сдвоенным критерием (дискретно-интегральный критерий разрушения).

Поле нормальных напряжений ау (х, 0) на продолжении модельных трещин x > 0 можно представить в

виде суммы двух слагаемых [17]:

а у

Ki _ + К1Д> 0, K^> 0, Km< 0, где апот — номинальные напряжения, или оценки регулярных членов решений в окрестности вершин модельных трещин, эти члены не содержат сингулярнос-тей; KI^ — КИН, порождаемый заданными условиями испытаний; KIA — КИН, порождаемый постоянными напряжениями -аy, действующими в зоне предразру-шения. Первое и второе слагаемые в соотношении (3) — сингулярная и регулярная части решения соответственно. Суммарный КИН KI в вершине модельной трещины положителен, т.к. рассматривается маломасштабная текучесть. Оценки номинальных напряжений апот легко получить, если использовать приближение сопротивления материалов. Первое равенство (1) сдвоенного критерия контролирует достижение напряжениями на продолжении модельной трещины предела текучести а y после осреднения, а второе равенство (2) этого критерия описывает затупление в вершине реальной макротрещины.

В простейших типах образцов [11-13, 18, 19] при увеличении длины трещины резко возрастают номинальные напряжения в рабочем сечении образца, т.е. при l ^ w имеем апот ^ ^, что отражает рост напряжений при уменьшении до нуля нетто-сечения при постоянной нагрузке. Сингулярность номинальных напряжений апот при l ^ w отражает процесс долома конструкции при катастрофических разрушениях стальных конструкций, работающих в условиях низких температур.

Когда имеется сингулярная составляющая решения в условиях маломасштабной текучести (3), раскрытие модельных трещин 2v в образце с острой трещиной представимо в виде [17], если опустить второстепенные слагаемые:

, _ K 2 0

2v(-x,0) «П+1 Ki(l, A, l/w) C*, G v 2 п

Ki > П = 3 - 4I n

3

В соотношении (4) под п понимаются коэффициенты П и п для плоского деформированного и плоского напряженного состояний, причем G = Е/ 2 (1 + ц) — модуль сдвига, ц — коэффициент Пуассона.

Критическое раскрытие модельных трещин 5* в соотношении (2) рассчитывается для образцов с острой трещиной следующим образом [11-13, 18, 19]:

5* =

Отождествим ширину а зон предразрушения в соотношении (5) с шириной зон пластичности в вершине реальной трещины для образцов с острой трещиной, изготовленных из однородного материала [11-13, 18, 19]:

2па2

3 + (1 - 21 )2

из материала со сварным швом (плоскость шва расположена в плоскости трещины [24-26], причем сту материала сварного шва превосходит сту основного материала):

_ K 2 0

па.

3 + (1 - 21 )2

Зоны пластичности aw в материале со сварным швом являются односторонними, так как располагаются в слабейшем материале, если пределы текучести основного материала и материала шва не совпадают. Ширина зоны пластичности aw в материале со сварным швом в 2 раза меньше, чем ширина зоны пластичности в однородном материале: aw = а/ 2. Ширина зон пластичности в соотношениях (6), (7) зависит от исходной длины /0 трещины [7]: для КИН К1с^0 используется представление, в котором длина модельной трещины I заменена длиной исходной трещины /0. Соотношения (6), (7) записаны для плоского деформированного состояния, если рассматривается плоское напряженное состояние, то в этих соотношениях ц = 0. Критическое раскрытие модельной трещины 5 в соотношениях (5)-(7) подобраны так, что материал в вершине реальной трещины переходит в критическое состояние и разрушается.

4. Диаграммы квазихрупкого разрушения образцов

Ниже приведены схемы нагружения образцов, формулы критических напряжений, изображения диаграмм разрушения для однородных конструкций и конструкций со сварными швами. Все трещины расположены в плоскости сварного шва для сварных конструкций. Для однородных конструкций на рис. 1-6 используются сплошные кривые, а для конструкций со сварным швом используются пунктирные кривые.

Рис. 1. Критические напряжения для однородных и сварных конструкций (2-4) и нижний порог напряжений (1), образец имеет внутреннюю трещину, w|r = 100, 8р = 3, ц = 0

Рис. 2. Отношение критических напряжений (линейная механика разрушения) к критическим напряжениям а^рм / а^ для однородных (1) и сварных конструкций (2) и к нижнему порогу напряжений (3), w|r = 100, 8р = 3, ц = 0

Рис. 3. Критические напряжения для однородных и сварных конструкций (2-4) и нижний порог напряжений (1), образец имеет две краевые трещины, w|r = 100, 8р = 3, ц = 0

Рис. 6. Отношение критических моментов

Схема нагружения образца конечной ширины с внутренней трещиной при растяжении представлена на рис. 7. Критические напряжения а^/ау, а^/ау образца шириной w с внутренней трещиной длиной 21 имеют вид

а

а

1

1 -А

' 1 - 3 + 2(1 - 2ц)2 8 Л 8п(1 -ц2) р

У (А )1

3 + 2(1 - 2ц )\ 1 , 81

-Ь-р- ёр < 1, ёр =

8п(1 -ц2) р р I

А+У (А \Р

1 -А \ г

-1

, К1м=а„л/П*У(2/*/*),

= 2/* = 2/ */г

А = ——

, У(А) = cos-12(АП/2).

^ ^г

Здесь w — ширина образца, выражение для 7(А) заимствовано из справочника [27]. В пределе при е1 ^ 80 (ёр ^ 0) из первой формулы соотношений (8) получается формула, соответствующая необходимому критерию разрушения а^/ау. Критические напряже-

Рис. 4. Отношение критических напряжений (линейная механика разрушения) к критическим напряжениям а^рм / а^ для однородных (1) и сварных конструкций (2) и к нижнему порогу напряжений (3), w|r = 100, ёp = 3, ц = 0

Рис. 5. Критические моменты М°, м , И-*РМ образцов без сварного соединения и сварных конструкций при изгибе

Рис. 7. Схема нагружения образца конечной ширины с внутренней трещиной при растяжении

ния а^/ау — нижний порог напряжений, выше которого имеет место накопление повреждений в материале зоны предразрушения. Критические напряжения а^/ау для однородных и сварных конструкций совпадают.

В соотношения (8) входит параметр г, характеризующий эффективный диаметр структур разрушения. Для эффективных диаметров структур разрушения для хрупких г0 и квазихрупких г материалов справедливы представления [13], если известны критические КИН К1с, аппроксимация а-8-диаграммы и выполняется ограничение для 8р из соотношений (8):

2

г0 _П

К

_ 2 п

К

ча У

. _ 3 + 2(1 - 2ц)2 ё

1 2ч ёР

8п

Если в двух лабораторных экспериментах получены критический КИН К 1с и классическая а-8-диаграмма (точнее ее аппроксимация), то по трем параметрам г, ау, 8р с учетом коэффициента Пуассона ц удается построить в широком диапазоне изменения длин трещин две критические кривые а^/ау, а^/ау на плоскости «длина трещины - напряжение». Напомним, что критический КИН К1с и классическая а-8-диаграм-ма — функции температуры Т, при которой проводятся испытания, т.е. К1с _ К1с(Т), ау _ ау(Т), 80 _ 80(Т), 81 _81(Т), 8р _8р(Т). Построенные графики — диаграмма квазихрупкого разрушения для рассматриваемого типа образца, построенные кривые на плоскости (21/г, ато/ау) зависят от отношения г. Пусть задана интенсивность нагружения ато/а у. Тогда диаграмма квазихрупкого разрушения позволяет оценить состояние системы. Две кривые разделяют плоскость (21/г, ато/ ау) на три подобласти:

1) область ато/ау < а^/ау, где отсутствует разрушение;

2) область аау < ато/ау < а^/ау, где имеет место накопление повреждений в материале зоны предраз-рушения;

3) область а^/ау >а^/ау, где образец разрушается при монотонном нагружении.

Критические нагрузки а^/ау сварных конструкций

* /

существенно меньше критических нагрузок а /ау однородных конструкций.

На рис. 1 представлены нижний порог напряжений и критические напряжения для однородных и сварных конструкций (кривые 1-4). Кривая 4 построена, следуя классической линейной механике разрушения для пластин бесконечной ширины с внутренней трещиной. Кривые 1-3 построены с использованием предлагаемой модели разрушения для пластин конечной ширины г = = 100 с внутренней трещиной, пластические свойства

квазихрупкого материала пластины оцениваются параметром 8р = 3, причем ц = 0. Кривая 1 — нижний порог

р0

напряжений а /ау, выше которого начинают формироваться остаточные деформации в материале зоны предразрушения в окрестности вершины реальной трещины.

Введем обозначение а^РМ для критических напряжений по линейной механике разрушения. Тогда, если использовать результаты, приведенные на рис. 1, получим кривые 1-3 (рис. 4). Кривые 1, 2 соответствуют отношениям а^РМ /а^ для однородных и сварных конструкций, а кривая 3 — отношению а^РМ / а^. Анализ кривых 1, 2 на рис. 1 показывает, что классическая линейная механика разрушения существенно занижает критические напряжения квазихрупкого разрушения, когда не принимаются во внимание предельные деформации материала. Кривая 3 характеризует накопление повреждений в материале зоны предразрушения. Классическая линейная механика разрушения не позволяет получить оценки нижнего порога, выше которого начинают накапливаться пластические деформации в окрестности вершины трещины. Отношения критических напряжений, полученных по линейной механике разрушения и предлагаемой модели, составляют 1.83.0, а отношения критических напряжений, полученных по линейной механике разрушения, и нижнего порога напряжений по предлагаемой модели существенно больше.

Схема нагружения образца конечной ширины с двумя краевыми трещинами при растяжении представлена на рис. 8. Критические напряжения а^/ау, а^/ау растянутой полосы шириной w с двумя краевыми трещинами длиной I можно записать в виде соотношения (8), если использовать представление:

K1„_а00^fпfY(2l7^), \_2\7^ 21 ''г

Wl

г

Рис. 8. Схема нагружения образца конечной ширины с двумя краевыми трещинами при растяжении

У (А) = 1. 122 - 0.154 А + 0.807 А2 -1.894 А3 + 2.494 А4. Здесь выражение для 7(А) заимствовано из справочника [27]. На рис. 3 представлены нижний порог напряжений и критические напряжения для однородных и сварных конструкций (кривые 1-4). Кривая 4 построена, следуя классической линейной механике разрушения для пластин бесконечной ширины с краевой трещиной. Кривые 1-3 построены с использованием предлагаемой модели разрушения для пластин конечной ширины г = = 100 с краевыми трещинами, пластические свойства квазихрупкого материала пластины оцениваются параметром ёр = 3, причем ц = 0. Кривая 1 — нижний порог напряжений а^/а у.

Если использовать результаты, приведенные на рис.3, то можно получить отношения а^рм/а^, а^м / аЦ для полосы с двумя краевыми трещинами. Эти отношения приведены в виде графиков на рис. 4: кривые 1, 2 соответствуют отношениям а^рм /а^ для однородных и сварных конструкций, а кривая 3 — отношению а^рм /а^. Кривые на рис. 2 и 4 почти не отличаются.

На рис. 9 изображена схема, соответствующая нагру-жению образцов с краевой трещиной при изгибе. При симметричном трехточечном изгибе изгибающий момент М представим в виде М = РЬ/ 4, Ь = 4Ъ, где Р — приложенные усилия, L — длина пролета изгибаемой балки, Ь — высота изгибаемого образца. Безразмерные критические моменты ММ *, М 0 образцов с краевой трещиной длиной I имеют вид (^ — толщина балок):

6 М *

Ъ а у

М =

2 п

М0 = 6 М

1

1 -А

1 -А

3 + 2

1 2

Л1 а у

1 -А

-1

У (А) =

г/Ъ 1 -А

1.99 - А(1 - А)(2.15 - 3.93 А+ 2.7 А2) (1 + 2 А )(1 -А )3/2 '

А = С- = Ск.

Ъ Ъ/г

Выражение для коэффициента 7(А) заимствовано из справочника [28]. По соотношениям (11) построены графики (рис. 5): нижний порог критических моментов М0, критические моменты ММ * для сварных и однородных конструкций, критические моменты для однородных конструкций, когда используется линейная механика разрушения для краевой трещины. Кривая 4 построена, следуя классической линейной механике разрушения для полубесконечных пластин с краевой трещиной. Кривые 1-3 построены с использованием предлагаемой модели разрушения для балки конечной ширины г = 100 с краевыми трещинами, пластические свойства квазихрупкого материала пластины оцениваются параметром ёр = 3, причем ц = 0. Кривая 1 — нижний порог критических моментов, выше которого имеют место пластические деформации материала зоны предразрушения.

Используя результаты, приведенные на рис. 5, получим кривые 1-3 на рис. 6. Кривые 1 и 2 соответствуют

отношениям М *

Рис. 9. Схема нагружения изгибаемых образцов

для однородных и сварных конструкций, а кривая 3 — отношению М^0.

Анализ кривых 1, 2 на рис. 6 показывает, что классическая линейная механика разрушения существенно занижает критические напряжения квазихрупкого разрушения, когда не принимаются во внимание предельные деформации материала. Кривая 3 характеризует накопление повреждений в материале зоны предразрушения. Классическая линейная механика разрушения не позволяет получить оценки нижнего порога, выше которого начинают накапливаться пластические деформации в окрестности вершины трещины. Отношения критических напряжений, полученных с использованием линейной механики разрушения и предлагаемой модели, составляют 1.5-2.5, а отношения критических напряжений, полученных с использованием линейной механики разрушения, и нижнего порога напряжений по предлагаемой модели существенно больше. Особенно ярко выражен долом конструкции при изгибе балки.

Таким образом, основываясь на анализе результатов, приведенных на рис. 2, 4, 6, можно утверждать: 1) классическая линейная механика разрушения существенно недооценивает критические состояния конструкций при квазихрупком разрушении, если принимать во внимание и трещиностойкость, и прочностные характеристики материала; 2) о повреждениях материала в окрестности вершины трещины в линейной механике разрушения вообще не идет речи. На рис. 1, 3, 5 и 2, 4, 6 приведены количественные оценки влияния наличия трещин в сварных швах. Критические напряжения и критические моменты стремятся к нулю, когда длина трещины стремится к ширине образца, т.е. осуществляется долом конструкции при действующем нагруже-

нии (особенно ярко выражен долом конструкции при изгибе балки).

Критические напряжения а^ в соотношениях (8), (10) и критические моменты М * в соотношении (11) зависят от трех основных параметров квазихрупкого материала г, ау, ёр и одного вспомогательного ц. Третий из основных параметров материала определен на основе двух исходных параметров 81, 80. Параметры

г = Г

зависят от температуры Т, при которой эксплуатируется конструкция. Эти параметры можно получить, используя результаты лабораторных испытаний по определению критического КИН К 1с (Т) и классической а(Т)-ё(Т)-диаграммы (точнее, из аппроксимации последней). Эффективные диаметры г = г(Т) структур разрушения квазихрупких материалов подсчитываются по второй формуле (9) с учетом трех последних параметров из соотношений (12).

Сошлемся на некоторые экспериментальные результаты по поведению сталей при пониженных температурах [14, 29-34]. Можно считать, что модуль упругости Е не зависит от температуры. Имеет место некоторое увеличение предела текучести материала ау = ау(Т) при уменьшении температуры, а потому увеличивается и параметр 80 = 80(Т) при уменьшении температуры. Параметр 81 = 81 (Т) уменьшается из-за охрупчивания при уменьшении температуры. Следовательно, при падении температуры существенно уменьшается безразмерный параметр ёр = (ё1 -80)/80, характеризующий пластические свойства материала.

При уменьшении температуры от 200 до -100 °С кривые, описывающие поведение критического КИН К1с(Т) и критических значений /-интеграла, имеют б-образный вид с двумя полками [14, 30-34]. Кривая для /-интеграла хорошо описывается уравнением вида

[14]

Jc = А + В Л[

в котором Т(К) — температура; Т0 (К) — порог хладноломкости; А, В, С — коэффициенты. Безусловно, во всем диапазоне температур от 200 до -100 °С целесообразно использовать /.-интеграл. Однако если рассматривается эксплуатация элемента стальной конструкции ниже порога хладноломкости, то можно использовать критический КИН К 1с(Т) при анализе квазихрупких разрушений, принимая во внимание прочностные свойства сталей. Тем более, что критический КИН К1с (Т), определенный традиционным способом, и критический КИН К1с(Jc), полученный пересчетом через /.-интеграл, практически совпадают для двух типов сталей [33]. При перерасчетах в [33] используется соотношение К 1с = для маломасштабной текучести. Если температура Т около или ниже порога хладноломкости Т0, то материал охрупчивается. Из-за этого существенно уменьшается критический КИН К1с (Т),

имеет место очень значительное изменение эффективных диаметров структур разрушения для квазихрупких материалов r = r(T) в соответствии с соотношением (9). Итак, выполнен предварительный анализ поведения всех основных параметров r(T), oy(T), £j(T), e0(T) из соотношения (12) при уменьшении температуры от порога хладноломкости сталей T0 и ниже.

Если получены все параметры из соотношения (12), то по тем или иным формулам (8)—(11) можно построить диаграммы квазихрупкого разрушения простейших элементов конструкций, схемы нагружения которых приведены на рис. 7-9. Но для того чтобы воспользоваться этими схемами при оценке возможности разрушения элементов конструкций, надо иметь достоверную длину l0 исходных трещин, принимая во внимание наработку элемента конструкции при температурах выше порога хладноломкости T0.

Обратим внимание на особую роль параметра Ep = = (Ej - е0)/e0 в формировании отклика системы на приложенную нагрузку. Параметр ep характеризует пластические свойства не только исходного материала, но и материала после предварительной пластической деформации в зоне предразрушения при малоцикловом нагру-жении [35]. Влияние предварительной пластической деформации малоуглеродистых сталей на разрушающую нагрузку было отмечено в работах [14, 35]. В некоторых случаях после существенной пластической деформации порог хладноломкости T0 смещался в область комнатных температур [14, 35]. При изготовлении холодно-гнутых профилей возникает наклеп [14]. Частично в местах изгиба профиля уже израсходован запас пластичности материала, использование таких профилей провоцирует возникновение трещин при работе в условиях низких температур. Иногда из-за наклепа порог хладноломкости может наступить при температурах, близких к комнатной =20 °C [14]. Ситуация усугубляется, если места изгиба соседствуют со сварным швом. При расчетах целесообразно выбирать параметр Ep, для которого используется min е1 с учетом предварительной пластической деформации малоуглеродистых сталей.

Предлагаемая модель квазихрупкого разрушения материала содержат еще один критический параметр Д*/1 * = (Д*/r )/(l */ r), характеризующий критическую длину зоны предразрушения:

А* = [3 + 2(1 - 2ц)2]2 „2

l* 29с ,.2)2 p

*2

29(1 -ц2)2

Этот критический параметр А*//* дополняет диаграммы квазихрупкого разрушения (8).

Если элемент конструкции содержит трещину длиной /0, то для получения консервативной оценки критической нагрузки надо к этой длине добавить длину зоны предразрушения А , т.к. в зоне предразрушения после малоциклового нагружения может быть почти

Рис. 10. Относительные длины зон предразрушения образцов с внутренней трещиной

полностью исчерпан запас пластичности исходного материала. Ниже, по сути дела, рассматривается последний цикл нагружения, когда меняются условия эксплуатации конструкции из-за резкой смены температурного режима.

Получим грубые оценки критического параметра Д*//* для образца с внутренней трещиной, используя соотношения (8), (14). На рис. 10 изображены кривые 1—6 для образцов, изготовленных из однородного квазихрупкого материала: кривые 1, 2 построены для ёр = 3, кривые 3, 4 — для ёр = 4, кривые 5, 6 — для ёр = 4.5; сплошные (кривые 1-3) и штрихпунктирные (кривые 4 - 6) кривые соответствуют образцам, изготовленным из материалов со структурой г = 100 и 1000. Исходя из результатов расчетов, представленных на рис. 10, относительная длина зоны предразрушения Д*// * может составлять около 1/3 для коротких трещин, а потому при проведении расчетов исходную трещину длиной /0 надо увеличить в 1.3 раза. Наибольшую опасность по накоплению повреждений при малоцикловом нагружении представляют режимы нагружения при обычных температурах, т.к. предел текучести а у материала при обычной температуре меньше предела текучести а у материала в условиях низких температур. Далее сохраним обозначение /0 как длину расчетной трещины.

5. Использование диаграмм квазихрупкого разрушения при анализе катастрофических разрушений простейших конструкций

Переходим к оценке работоспособности элементов стальных конструкций (однородных и сварных) в условиях низких температур. Используем диаграммы квазихрупкого разрушения элементов конструкций. Внешний вид этих диаграмм (рис. 1, 3, 5) для разных условий нагружения, приведенных на рис. 7-9, не меняется. Все элементы конструкций со сварным швом могут выдержать меньшие нагрузки, если сравнивать эти конструкции с однородными конструкциями. Эффект долома конструкции при монотонном нагружении ярко выражен: критические нагрузки существенно уменьшаются

при увеличении длины трещины. Пределы применимости предлагаемой методики указаны в соотношении (8) для однородных и сварных конструкций.

В табл. 1 собраны значения эффективных диаметров r структур разрушения квазихрупких материалов (сталей при пониженных температурах). Имеется ограниченный набор экспериментальных результатов [29], т.к. для обработки нужны данные как по критическому КИН K Ic, так и по а-8-диаграмме при соответствующих температурах. Можно использовать предлагаемую модель разрушения квазихрупкого материала только тогда, когда выполнено ограничение (8). При расчетах E = = 200000 МПа, ц = 0.3. В табл. 1 отсутствуют строки для стали 50Х при температурах 293 и 223 K, а также для стали 50ХН при температуре 203 K, т.к. нарушено ограничение (8). В предпоследнем столбце приведены эффективные диаметры r структур разрушения квазихрупких сталей, эти диаметры получены по второму соотношению из (9) при ц = 0 (плоское напряженное состояние) и ц = 0.3 (плоское деформированное состояние).

Пусть заданы условия эксплуатации элемента конструкции с трещиной, схема нагружения которого совпадает со схемой нагружения образца с внутренней трещиной на рис. 7. Принимая во внимание предыдущие рассуждения, длина l0 есть длина расчетной трещины. Пусть эта трещина занимает малую часть ширины элемента w, точнее 2l0/w = 0.1. Рассматриваются два температурных режима T0 > T1 таких, что первый температурный режим приблизительно соответствует порогу хладноломкости T0. Допустим, что:

1) при температуре, соответствующей порогу хладноломкости T0, получен в лабораторных условиях критический КИН KIc(T0) или критический Jc(T0)-ин-теграл;

2) при температуре T1 в лабораторных условиях получены критический КИН KIc(Z¡) и a(Z¡)-8(7]) -диаграмма материала, по которым рассчитываются основные параметры r(T¡), ay(T¡), 81(T1), 80(7]) из соотношения (12);

3) по параметрам r(T1), ay(T1), 8p построены диаграммы квазихрупкого разрушения двух элементов конструкций со сравнительно короткими трещинами 2l0 / w = 0.1, когда стали, из которой изготовлены первая и вторая конструкции, имеют характеристики 8p(T1) = = 3, 8p(T1) = 1. Материалы первой и второй конструкций отличаются тем, что первый изготовлен из исходного материала, а второй — из того же материала после существенной пластической деформации.

На рис. 11 представлены на плоскости (2//r, a^jay) диаграммы квазихрупкого разрушения двух образцов со сравнительно короткими трещинами 2/0/w = 0.1 в виде кривых 1-4. Эти кривые построены при температуре T1 ниже порога хладноломкости T0. Кривая 5 по-

Таблица 1

Стали

Материал Температура, К К1с, МПа • м1/2 ау, МПа £0, % £1, % £Р г, мм Источник [29]

Сталь 50Х 183 27 1920 0.96 4.3 3.48 0.012-0.024 С. 94 95

77 25 2030 1.02 3.2 2.14 0.032-0.041

Сталь 50ХН 77 22 2020 1.01 4.2 3.16 0.010-0.022 С. 96-97

Сталь 30ХГСН2А 77 16.4 840 0.42 1.6 2.81 0.047-0.071 С. 100-101

строена при температуре, соответствующей порогу хладноломкости Т0, если есть необходимость, то используется JС(T0) - интеграл. Образцы изготовлены из исходного материала (кривые 3, 4) и материала после существенного предварительного пластического деформирования (кривые 1, 2). Сплошные (2, 4) и пунктирные кривые (1, 3) соответствуют критическим напряжениям а!/ау для однородных и сварных конструкций соответственно. При построении кривых 1-4 использовалось соотношение (8), когда г = 1000. Кривые 1-4 описывают разрушение элементов конструкций как с короткими, так и с длинными трещинами. Кривая 5 не описывает разрушение элементов конструкций с короткими трещинами.

На диаграмме отмечены две точки А, В с координатами (2/0/г, а!(аУау), (2/0/г, а!(Ь)/ау), причем во втором случае интенсивность нагружения существенно меньше а!Ь) <а!(а). Интенсивность нагружения *(Ь) /

а! ау соответствует щадящему режиму нагружения. Обе точки А, В для кривой 5 попадают в область, где отсутствует разрушение, т.е. конструкция при температурах выше порога хладноломкости Т > Т0 может успешно эксплуатироваться. Точка А расположена относительно кривых 1-4 в подобласти, где имеет место разрушение, т.е. конструкция при температурах ниже порога хладноломкости Т1 < Т0 не может эксплуатироваться при нагружении а! а У а у. Точка В, которая соответствует щадящему режиму нагружения, попадает в разные

стф/сту л Чу)

N ^Л_

-,—..........—.........,-Л У ,  1  ,

1 5 10 50 100 500 21/г

Рис. 11. Схема, поясняющая использование диаграмм квазихрупкого разрушения при оценке катастрофических разрушений

подобласти: 1) для кривой 4 эта точка попадает в подобласть, где отсутствует разрушение; 2) для кривых 13 эта точка попадает в подобласть, где имеет место разрушение. Итак, щадящий режим нагружения а! Ь)/ а у может сохранить первую конструкцию, если в окрестности трещины отсутствует сварной шов. Вторая конструкция не может выдержать даже щадящий режим на-*(Ь) /

гружения а! ] ау, если она изготовлена из материала, подвергнутого предварительному пластическому деформированию. Таким образом, описан последний цикл нагружения конструкций при заданной температуре Т1 < Т0: 1) вторая конструкция (однородная и со сварным швом) и первая конструкция со сварным швом

*(Ь) /

разрушаются при интенсивности нагружения а! у ау; 2) первая и вторая конструкции при любом способе изготовления разрушаются при интенсивности нагружения а! а У ау.

6. Заключение

Построены диаграммы квазихрупкого разрушения простейших конструкций. При построении диаграмм использован сдвоенный критерий разрушения, что позволило частично примирить противоречивые требования, предъявляемые по трещиностойкости и прочности конструкций. Получены консервативные оценки по критическим напряжениям однородных конструкций и конструкций со сварными швами.

При проведении анализа параметров, входящих в предлагаемую модель, используются сведения о деформировании сталей при температурах в окрестности и ниже порога хладноломкости. Предлагается использовать диаграммы квазихрупкого разрушения при анализе катастрофических разрушений элементов стальных конструкций, работающих при температурах ниже порога хладноломкости. Для простейших конструкций со сварными швами указаны количественные оценки снижения критических напряжений по сравнению с однородными конструкциями. Эффект долома конструкции при монотонном нагружении ярко выражен, поскольку критические нагрузки существенно уменьшаются при увеличении длины трещины. Обращено внимание на предварительную пластическую деформацию сталей, имеющую место при технологических процессах или

на начальном этапе эксплуатации конструкций с трещиной при малоцикловом нагружении.

Имеется весьма ограниченный набор данных по характеристикам сталей при пониженных температурах. Нужны дополнительные лабораторные исследования, когда одновременно с измерениями трещиностойкости определяются прочностные характеристики сталей при пониженных температурах.

Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (проект № 16-08-00483).

Литература

1. Brown A.L., Smith J.B. Failure of spherical hydrogen storage tanks // Mech. Eng. - 1944. - V. 66. - No. 6. - P. 392-397.

2. Graf O. The strength of welded joints at low temperature and the selection and treatment of steels suitable for welded structures // Welding J. Suppl. - 1947. - Sept. - P. 508-s-517-s.

3. Шабалин В.И. Некоторые случаи разрушения сварных резервуаров при низкой температуре // Автогенное дело. - 1948. - № 6. -С. 29-30.

4. Shank M.E. A Critical Survey of the Brittle Failure in Carbon Plate Steel Structures Other Than Ships // Symposium on Effect of Temperature on the Brittle Behavior of Metals with Particular Reference to Low Temperature. - ASTM, 1953. - V. 158. - P. 45-110.

5. Раевский Г.В. О хрупких разрушениях сварных резервуаров и других конструкций // Автоматическая сварка. - 1955. - № 6. - C. 318.

6. Ужик Г.В. Прочность и пластичность металлов при низких температурах. - М.: Изд-во АН СССР, 1957. - 192 с.

7. Сыромятникова А.С. Деградация физико-механического состояния металла труб магистрального газопровода при длительной эксплуатации в условиях криолитозоны // Физ. мезомех. - 2014. -Т. 17. - № 2. - С. 85-91.

8. ПанинВ.Е., ДеревягинаЛ.С., ЛебедевМ.П., Сыромятникова А.С., Сурикова Н.С., Почивалов Ю.И., Овечкин Б.Б. Научные основы хладноломкости конструкционных сталей с ОЦК кристаллической решеткой и деградации их структуры при эксплуатации в условиях отрицательных температур // Физ. мезомех. - 2016. - Т. 19. - № 2. -С. 5-14.

9. Thurston K.V.S, Gludovatz B., Hohenwarter A., Laplanche G., Geor-gef E.P., Ritchie R.O. Effect of temperature on the fatigue-crack growth behavior of the highentropy alloy CrMnFeCoNi // Intermetallics. -2017. - V 88. - P. 65-72.

10. Ritchie R.O. The conflicts between strength and toughness // Nat. Mater. - 2011. - V. 11. - P. 817-822.

11. Корнев В.М. Оценочная диаграмма квазихрупкого разрушения тел с иерархией структур. Многомасштабные необходимые и достаточные критерии разрушения // Физ. мезомех. - 2010. - Т. 13.-№ 1. - С. 47-59.

12. Корнев В.М., Демешкин А.Г. Диаграмма квазихрупкого разрушения тел со структурой при наличии краевых трещин // ПМТФ. -2011. - Т. 52. - № 6. - С. 152-164.

13. Корнев В.М. Критические кривые разрушения и эффективный диаметр структуры хрупких и квазихрупких материалов // Физ. мезомех. - 2013. - Т. 16. - № 5. - С. 25-34.

14. МосквичевВ.В., МахутовН.А., Черняев А.П. и др. Трещиностой-кость и механические свойства конструкционных материалов технических систем. - Новосибирск: Наука, 2002. - 334 с.

15. Weifigraeber P., Leguillon D., Becker W. A review of finite fracture mechanics: Crack initiation at singular and non-singular stress raisers // Arch. Appl. Mech. - 2016. - V. 86(1-2). - P. 375-401.

16. Leguillon D. Strength or toughness? A criterion for crack onset at a notch // Eur. J. Mech. A. Solid. - 2002. - V. 21(1). - P. 61-72.

17. Керштейн И.М., Клюшников В.Д., Ломакин Е.В., Шестериков С.А. Основы экспериментальной механики разрушения. - М.: Изд-во Моск. ун-та, 1989. - 140 с.

18. Kornev V.M. Quasi-brittle fracture diagrams under low-cycle fatigue (variable amplitude loadings) // Eng. Fail. Analys. - 2013. - V. 35. -P. 533-544.

19. Корнев В.М. Диаграммы квазихрупкого разрушения изгибаемых элементов конструкций при наличии трещин // Проблемы машиностроения и надежности машин. - 2015. - № 2. - С. 38-46.

20. Леонов М.Я., Панасюк В.В. Развитие мельчайших трещин в твердом теле // Прикладная механика. - 1959. - Т. 5. - № 4. - С. 391401.

21. Dugdale D.S. Yielding of steel sheets containing slits // J. Mech. Phys. Solid. - 1960. - V. 8. - P. 100-104.

22. Neuber G. Kerbspannunglehre: Grunglagen fur Genaue Spannungsrechnung. - Berlin: Springer-Verlag, 1937.

23. Новожилов В.В. О необходимом и достаточном критерии хрупкой прочности // Прикладная математика и механика. - 1969. - Т. 33.-№ 2. - С. 212-222.

24. Kornev V.M., Kurguzov V.D., Astapov N.S. Fracture model of bimaterial under delamination of elasto-plastic structured media // Appl. Compos. Mater. - 2013. - V. 20. - No. 2. - P. 129-143.

25. Kornev V.M. Delamination of bimaterial and critical curves of quasi-brittle fracture in the presence of edge cracks // Adv. Mater. Sci. Appl._-2014. - V. 3. - No. 4. - P. 164-176.

26. Kornev V.M. Damage accumulation and fracture of welded joints under low-cyclic loading conditions // Appl. Mech. Mater. - 2015. -V. 784. - P. 179-189.

27. Справочник по коэффициентам интенсивности напряжений: В 2 т. / Под ред. Ю. Мураками. - М.: Мир, 1990. - Т. 1. - 448 с.

28. Романив О.Н., Ярема С.Я., Никифорчин Г.Н., Махутов Н.А., Стадник М.М. Усталость и циклическая трещиностойкость конструкционных материалов. Т. 4 // Механика разрушения и прочность материалов: В 4-х т. - Киев: Наукова думка, 1990. - 680 с.

29. Ковчик С.Е., Морозов Е.М. Характеристики кратковременной трещиностойкости материалов и методы их определения. Т. 3 // Механика разрушения и прочность материалов. - Киев: Наукова думка, 1988. - 436 с.

30. Barsom J.M. Relationship between plain-strain ductility and KIc for various steels // J. Eng. Ind. - 1971. - Nov. - P. 1209-1215.

31. Rolfe S.T., Barsom J.M. Fracture and Fatigue Control in Structures Application of Fracture Mechanics. - Philadelphia: ASTM STP 520, 1977.

32. Красовский А.Я. Хрупкость металлов при низких температурах. -Киев: Наукова думка, 1980.

33. Романив О.Н., Никифорчин Г.Н., КрыськивА.С. О применимости критериев механики разрушения для оценки водородной хрупкости высокопрочных сталей // Физ.-хим. мех. материалов. -1980.- № 6. - С. 54-60.

34. Романив О.Н., Крыськив А.С. Использование критериев механики разрушения для оценки хладноломкости сталей // Физ.-хим. мех. материалов. - 1981. - № 5. - С. 40-51.

35. Максимович Г.Г., Шульте Ю.А., Нагирный С.В., Лунев В.В., Азаров Н.И., Федирко В.Н. О влиянии холодной пластической деформации на склонность малоуглеродистых сталей к хрупкому разрушению // Физ.-хим. мех. материалов. - 1975. - № 1. - С. 37-40.

Поступила в редакцию 05.04.2017 г., после переработки 23.11.2017 г.

Сведения об авторе

Корнев Владимир Михайлович, д.ф.-м.н., проф., гнс ИГИЛ СО РАН, kornev@hydro.nsc.ru