Оптимизация конфигурации рабочих органов землеройных машин как результат решения задачи их взаимодействия с мерзлым грунтом в трехмерном пространстве

УДК 624.131

ОПТИМИЗАЦИЯ КОНФИГУРАЦИИ РАБОЧИХ ОРГАНОВ ЗЕМЛЕРОЙНЫХ МАШИН КАК РЕЗУЛЬТАТ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ ИХ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ С МЕРЗЛЫМ ГРУНТОМ В ТРЕХМЕРНОМ ПРОСТРАНСТВЕ

В.Н. Кузнецова, канд. техн. наук, докторант Сибирская государственная автомобильно-дорожная академия

Аннотация. Рассмотрены вопросы повышения эффективности работы землеройных машин. Предложена методика поиска оптимальных геометрических параметров рабочих органов с учетом критерия минимизации сопротивления мерзлого грунта рыхлению. Рабочие органы, изготовленные по данной методике, успешно прошли испытания в условиях Севера Западной Сибири.

Ключевые слова: Рыхлители, рабочие органы, мерзлый грунт, оптимальные геометрические параметры.

Введение

Разработка мерзлых грунтов, объемы которой достигают значительных величин, связана с целым рядом проблем. Решение их с точки зрения оптимизации геометрических параметров рабочих органов позволит существенно повысить производительность и эффективность разработки мерзлых грунтов.

В качестве критерия оптимизации формы и параметров наконечника зуба рыхлителя может выступать минимизация сопротивления грунта рыхлению [1]. Но, вследствие того, что мерзлый грунт все же необходимо разрушить, необходимо создать на рабочем органе такие усилия, которые были бы достаточны для его разрушения. Таким образом, с учетом минимизации усилия, приходящегося на рабочий орган, необходимо, чтобы последний способствовал более активному разрушению мерзлого грунта и отделению его от массива.

Для создания высокоэффективных рабочих органов землеройных машин необходимо иметь возможность определить сопротивления, возникающие на рабочем оборудовании. Существующие теории взаимодействия рабочих органов землеройных машин с грунтом и определения сопротивления рыхлению построены, в основном, на лабораторных данных с учетом большого количества эмпирических коэффициентов. Кроме того, известные теории не позволяют исследовать процесс взаимодействия рабочих органов с грунтом в пространстве и во времени. С учетом выше сказанного, возникает необходимость более полного исследования данного

вопроса, позволяющего выяснить аналитические зависимости между факторами, влияющими на процесс разрушения мерзлых грунтов и, как выход, получить более эффективные рабочие органы землеройных машин. Данная проблема в настоящее время с учетом конъюнктуры рынка и все возрастающего совершенствования рабочего оборудования землеройных машин зарубежного производства является весьма актуальной.

Описание задачи

В ходе исследований был получен характер распределения и изменения давлений по поверхности рабочего органа землеройной машины в процессе послойного горизонтального рыхления мерзлого грунта во времени и в пространстве [2, 3].

Закономерность распределения давления по поверхности рабочего органа можно представить как

Р

где Р (х) , Ю (у)- функции, описывающие

характер распределения давлений по длине и ширине рабочего органа соответственно; Р* (х) - нормированная функция Р (х) ,

0 ( Р* (х)< 1; ртах (х) - значение функции

Р (х) в точке глобального максимума при

хо — х тах .

Силу трения определим как произведение нормальной составляющей сопротивления грунта рыхлению и коэффициента внешнего трения f

Fmp = f Ц р (x ,y )dxdy =

f

jjP (x) • Q (y)dxdy

.

P(x)=1 + 2

a2 • аз

1 +— !• е

L J

- аз•fi+X

4 I L

1 + a

Y2

Q(у )=

V l J

Г Y1 2

1 + b

V 1)

где L, I - соответственно длина и полуширина наконечника; X, Y - абсолютные координаты произвольной точки поверхности наконечника; х, у - относительные координаты точек поверхности наконечника.

1 Y

У-Пх)

/ . It

- і '

X

Рис. 1. Расчетная схема поперечного криволинейного профиля наконечника

Нормальное усилие на наконечник определяется выражением:

P [(x’ -1)l 1

i!2

N=Po •v jjY (xbP(x) Q(y) dxdy=

2

1

Р ““ (х) 0

Полученные зависимости были использованы для нахождения оптимальных геометрических параметров рабочих органов.

Метод решения

Нормальное давление на наконечник при его переменной ширине определяется выражением [6]:

Р = Р0^

где ро - величина нормального давления в средней верхней точке наконечника /4/;

Po •-• jQ

2 -1 -1

В формуле (7) положим

да

Y (x) = Z di P (x)= do P o (x) +

l=1

d 1 P1

где di - неизвестный постоянный коэффициент, подлежащий определению; Р (х) - полиномы Лежандра, вычисляемые из выражения

10)

Pi (x)=

1

i!2l

В частности, имеем

Po (x) = I ,

P1 (x) = x ,

P (x )=2 (3x2-1), P3 (x)=1 (5x2 - 3x),

P4 (x)=-(35x4 -30xz + 3

2

І

Графики функций (8 а) - (8 г) представлены на рис. 2.

Ро

р3м Д— р„М

/

\

Р2

1

-1 -О.В -О.Б -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

Рис. 2. Графики функции

Площадь наконечника переменной ширины с учетом выражения (7) составляет:

D

2

і і

L

S=2 • | У(х) • dX=21 X dг р (х) Ох-

-1 г=0

л s

с0 =—.

0 2 L

Н = Р 0 ЬкУ IР (х) • X СгРг (х)С

2 _і г=0

X Сг IР (х) Рг (х)с

2 г = 0 _і

ад

ку X М,

і

хіах =

2

Р0'Ь

,

і

1г =| Рг (х)Р(Х)Сх .

—1 г=1 г=0 -1

= 2 L• ^о

Ряд (7) определяет различные формы лобовой поверхности наконечника (семейство геометрических фигур), имеющие одинаковые площади сечения. Из выражения (8) следует, что площадь наконечника, поперечный профиль которого определяется разложением в ряд по ортогональным полиномам Лежандра

(7), зависит только от первого коэффициента Лежандра d0. Это означает, что различные поперечные профили наконечника имеют при одинаковых коэффициентах первого члена, но разных коэффициентах других членов, равные площади. Это обстоятельство может быть использовано для определения оптимальной формы поперечного профиля наконечника, при котором результирующее нормальное усилие на наконечник минимально. Из всего семейства геометрических фигур ряда (7) необходимо выбрать такую, для которой давление на поверхность наконечника минимально.

Для этого необходимо определение соответствующих коэффициентов di, (г ^0).

При г = 0 из выражения (8) следует,

В определенный интеграл (11) входят функции, определяемые выражениями (4) и

(8). Очевидно, что влияние формы поперечного профиля наконечника на суммарную величину нормального давления N определяется согласно выражениям, находящимся под знаком суммы в выражении (10), то есть:

-Xс,і, .

Следовательно, оптимальным будет такой поперечный профиль наконечника, при котором ряд (12) имеет минимальное значение.

Ограничиваясь только пятью первыми членами ряда (12), имеем:

X СгІг ^ тІП .

Значение ряда (7), определяющего закон изменения поперечного профиля наконечника, не должно быть, по крайней мере, отрицательным в диапазоне изменения переменной х. То есть при _ 1 < х < 1

4

X СгРг (х) > 0 .

Если площадь сечения наконечника Э известна, то первый член разложения в ряд по полиномам Лежандра б0 определяется формулой (9).

Далее, из выражения (6) находим результирующее нормальное усилие на наконечник N с учетом разложения в ряд по полиномам Лежандра (7):

Естественно предположить, что ширина режущей кромки наконечника не должна быть менее установленной величины, то есть

4 4

Х^,Р,

г=о г=1

где I - полуширина режущей кромки наконечника.

Из графиков полиномов Лежандра (рис. 2) видно, что минимальные значения полинома Лежандра имеются в следующих точках: Р (х) при х = -1; Р2 (х) при х = 0; Р3 (х) при

х = -1 и х = = 0,44721; Р4 (х) при х =

0,65465 и х = - 0,65465.

Для выполнения условия (14) необходимо выполнение неравенств:

4

Рг

2

где kу - коэффициент, учитывающий неравномерность распределения давления по ширине наконечника.

4 13

X СгРг

г=0 2 8

4

XагРг

г=0

Ь

0

г=0

г=0

г=0

г=0

4

Х ёгРг

г=0

4

Х ёгРг

г=0

Таким образом, имеем целевую функцию (13) при ограничениях (15) - (20). Следовательно, задача поиска оптимального поперечного профиля наконечника сводится к задаче линейного программирования, при решении которой находятся коэффициенты разложения б, по полиномам Лежандра.

Некоторые результаты поиска оптимального поперечного профиля наконечника при расчете в программном продукте MATLAB. Оптимальное решение целевой функции (13) зависит от вида ограничений задачи. Поэтому рассмотрим различные виды ограничений.

Ограничение 1. Неотрицательность ширины наконечника.

Ограничения в виде неравенств (14), то есть условия неотрицательности аппликат граничной линии поперечного профиля, приводят к результату

У

Неприемлемый с практической точки зрения, он математически вполне корректен, так как при этом получается нулевое, а, следовательно, самое минимальное значение целевой функции (13).

Ограничения 2. Конечность ширины режущей кромки и неотрицательность ширины наконечника.

Если к неравенствам (14) добавить неравенство (15), лимитирующее минимально возможное значение полуширины режущей кромки наконечника, то результат решения задачи будет представлен в виде графика поперечного профиля, представленного на рис. 3.

100

90

80

70

60

50

40

30

20

10

0

Рис. 3. Конечность длины режущей кромки и неотрицательность ширины наконечника

(У (х)> о , у (1) = I).

Это решение неприемлемо хотя бы потому, что указанный наконечник не будет обладать необходимой прочностью.

Ограничение 3. Ширина наконечника по всей длине должна быть не менее заданной величины. При распространении неравенства (15), то есть при

У

на весь интервал изменения х [— 1; 1] решение задачи представляется в виде отрезка

У

график которого представлен на рис. 4.

Рис. 4. График профиля наконечника, полученный с учетом ограничения 3.

Ограничение 4. Условие равнопрочности наконечника.

Рассмотрим ограничение с точки зрения равнопрочности наконечника, расчетная схема для которого приведена на рис. 5.

Рис. 5. Расчетная схема для определения конфигурации поперечного профиля по условию равнопрочности наконечника

Рис. 6. График профиля наконечника равной прочности

Выражение для определения ограничение по прочности следующее:

Л*

3 -Т sin а / \ т Т cos а

--------—(1 - х)- L+-------------

2 h V ’ 2 h

и

.

h=

к +

2

Выражение (24), с учетом формулы (25), представляет собой сложную нелинейную зависимость. График решения (24) для следующих исходных данных приведен на рис. 6: 7 = 250000 Н, hк = 15 мм, hн = 180 мм, L = 250 мм, а = 30°, [а] = 200 МПа.

\

1 1

1

-0.8 -0.6 -0.4 -0.2

Рис. 7. Графики профилей наконечников равной прочности

[ ! ! 3 £!,Н

! ! ! Ъ \ \

; ; ! ! 1 :-Т??1ТГГТ. J 1 1

г \ \\

где [а] - допускаемое напряжение на изгиб материала наконечника; Т - тяговое усилие рыхлителя; ар - угол рыхления; h - ширина боковой грани наконечника

Рис. 8. Графики профилей наконечников равной прочности

График оптимального профиля наконечника, удовлетворяющего условию равнопрочно-сти (24), представлен на рис. 7. Оптимальный профиль практически полностью совпадает с равнопрочным, за исключением области режущей кромки наконечника. Оптимальный профиль имеет большую площадь и в состоянии воспринимать большее нормальное усилие, чем равнопрочный. Однако, он воспринимает такое же удельное давление, что и равнопрочный. Под величиной удельного давления к, понимается отношение результирующего нормального усилия N на профиль наконечника к его площади Э,;

, N

kl =—.

Для оптимального профиля, полученного из условия (24) к1 = 46,2.

Ограничения 5. Условие равнопрочности наконечника и конечность ширины режущей кромки наконечника.

Если к условию прочности наконечника (24) добавить требование по ограничению ширины режущей кромки, то это приведет к увеличению давления на грунт со стороны режущей кромки, и, как следствие, к улучшению процесса рыхления грунта. То есть, с учетом выражения (24) и ограничения ширины режущей кромки

, V Т^ар

У

2 Кн [а]

получим профиль наконечника с учетом ограничения 5 (рис. 8).

Можно утверждать, что полученный оптимальный профиль с учетом ограничения 5 лучше предыдущего, так как расчетное удельное давление на него меньше k1 и составляет к2 = 43,2.

} \

"7" / і 1 1

/ /

У у У

\ ...V..... г-''

Рис. 9. Графики профилей наконечников равной прочности

Ограничение 6. Условие равнопрочности и конечности ширины наконечника выше режущей кромки.

Расчетное удельное давление, приходящееся на полученный профиль наконечника (рис. 9), составляет kз = 41,4, что меньше,

чем у предыдущих наконечников. Расчетная относительная площадь наконечника составила Эз = 138 см2. Известно, что при увеличении относительной площади наконечника удельное давление на него падает. При попытке увеличения площади наконечника до величины Э4 = 140 см удельное давление

составило k 4 .= 40,07. Это меньше, чем величина k з.

/ ' \

/ \

ґ' 1 1

Рис. 10. Профиль наконечника, получен-

ный для F4 = 140 см2 и k 4 = 40,07

Однако, из рис.10 видно, что профиль, полученный для Э4 = 140 см2 и k 4 .= 40,07, резко увеличивает свою ширину к верхней части наконечника до значения полуширины, равного 11 см. Это ведет к неоправданному увеличению габаритов и металлоемкости не только наконечника, но стойки зуба рыхлителя, так как удельное давление на наконечник снижается лишь на 3 %.

Выводы:

1. Построена математическая модель процесса взаимодействия рабочего органа рыхлителя с мерзлым грунтом в трехмерном пространстве и аналитически получена зависимость пространственного распределения давлений по лобовой поверхности рабочего органа рыхлителя в процессе взаимодействия с мерзлым грунтом.

2. Для обеспечения защиты рабочего органа от разрушения при разработке мерзлых грунтов и при внезапном столкновении с непреодолимым препятствием оптимальными будут являться поперечные профили, рассчитанные с учетом ограничений 4 и 5.

3. Прямолинейный профиль наконечника, полученный с учетом ограничения 6, удовлетворяет условию прочности и обладает меньшим удельным давлением.

4. С учетом результатов исследований были выполнены экспериментальные образцы рабочих органов (наконечники зубьев рыхлителей), которые прошли испытания на мерзлых песчаных грунтах. Ресурс их работы сравним с ресурсом работы наконечников, изготовленных иностранными предприятиями. Это подтверждает адекватность теоретических исследований.

Библиографический список

1. Зеленин, А.Н. Машины для земляных работ [Текст] / А.Н. Зеленин. - М.: Машиностроение, 1975. - 424 с.

2. Завьялов, А.М. Теоретические аспекты описания процесса взаимодействия рабочего органа рыхлителя с мерзлым грунтом в трехмерном пространстве [Текст] / А.М. Завьялов, В.Н. Кузнецова // Известия ВУЗов. Строительство. - 2008. - № 10. -С. 34 - 37.

3. Кузнецова, В.Н. Мерзлый грунт как пластически сжимаемая среда [Текст] / В.Н. Кузнецова, А.М. Завьялов // Строительные и дорожные машины - 2008. - № 7. - С. 26 - 27.

4. Соколовский, В. В. О предельном равновесии сыпучей среды [Текст] / В.В. Соколовский. М.: Просвещение, 1951. - 427с.

Optimum of transverse profile front surface ripper working bodies by digging frozen soil

V.N. Kuznetsova

The article presents the process of interaction ripper working bodies with frozen soil in the three-dimensional space. Derive mathematical model of interaction ripper working bodies with frozen soil in the space and analytical dependence of distribution pressure on ripper working bodies for the first time is presented. It is devoted methods of search optimum of transverse profile

front surface ripper working bodies. It also is presented results of account optimum of transverse profile with regard limitations.

Кузнецова Виктория Николаевна- канд. техн. наук, докторант Сибирской государственной автомобильно-дорожной академии. Основное направление научных исследований - исследования в области разработки мерзлых грунтов землеройными и землеройно-транспортными машинами. Имеет 56 опубликованных работ.

E-mail: kuznetsova_vn@sibadi. org

Статья поступила 11.11.2008

УДК 656.1

ИССЛЕДОВАНИЕ ВЛИЯНИЯ ИЗМЕНЕНИЯ ВРЕМЕНИ ПРОСТОЯ ПОД ПОГРУЗКОЙ (ВЫГРУЗКОЙ) НА ФУНКЦИОНИРОВАНИЕ МИКРО И ОСОБО МАЛЫХ СИСТЕМ

Хохлова Н.В., Сибирская государственная автомобильно-дорожная академия

Аннотация. Среднее время простоя при выполнении погрузочных и разгрузочных работ используется для оперативного, текущего и перспективного планирования. Время простоя автомобилей при проведении грузовых работ зависит от множества факторов случайного характера как объективных, так и субъективных. Даже при работе в одной и той же системе (микро, особо малых) средняя величина простоя одного и того же автомобиля в различные дни имеет разные значения. Для описания такого явления необходимо провести исследование времени простоя при выполнении грузовых работ.

Ключевые слова: автомобильный транспорт, время простоя под погрузкой выгрузкой, микро и особо малые системы.

Введение

Время на выполнение погрузочных и разгрузочных работ - это общая средняя величина времени на погрузку и разгрузку в микро системе за ездку и в особо малой системе за оборот [1].

Среднее время простоя при выполнении погрузочных и разгрузочных работ используется для оперативного, текущего и перспективного планирования, анализа работы и расчета выработки, как для одного автомобиля (микро и особо малых систем), так и парка подвижного состава. Из практической работы автомобилей и научных исследований [2] известно, что время простоя автомобилей при проведении грузовых работ зависит от множества факторов случайного характера как объективных, так и субъективных.

Даже при работе в одной и той же системе (мик-

ро, особо малых) средняя величина простоя одного и того же автомобиля в различные дни имеет разные значения. Случайные отклонения неизбежно сопутствуют каждому закономерному явлению. Необходимо провести исследование времени простоя при выполнении грузовых работ и предложить инструмент который бы регулировал и учитывал вероятностные изменения в управлении транспортным производством.

Постановка и решение задачи

В научной литературе время простоя при

выполнении грузовых работ tпв предполагается определять как средневзвешенную арифметическую величину [3].

Николин B.K, д-р техн. наук, проф.