Оценка точности численного расчета профилей пограничного слоя на ступенчатом клине плоского сверхзвукового воздухозаборника

Том ХЬЇЇЇ

УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ ЦАГИ 2012

№ 3

УДК 533. 6.011

ОЦЕНКА ТОЧНОСТИ ЧИСЛЕННОГО РАСЧЕТА ПРОФИЛЕЙ ПОГРАНИЧНОГО СЛОЯ НА СТУПЕНЧАТОМ КЛИНЕ ПЛОСКОГО СВЕРХЗВУКОВОГО ВОЗДУХОЗАБОРНИКА

Представлены результаты валидации двух программ, широко используемых в авиационной промышленности России. Подробно описана методика и результаты эксперимента, специально проведенного для тестирования численных методов. Рассмотрены основные особенности расчетных методов, реализованных в тестируемых программах. Обсуждены характерные особенности сеток, применяемых в обоих случаях. Построены графики для сравнения профилей относительной скорости, полученных в расчетах и эксперименте. Сформулированы выводы о применимости обоих методов для расчета характеристик плоских сверхзвуковых воздухозаборников.

Ключевые слова: численное моделирование, валидация программ, плоский сверхзвуковой воздухозаборник, профиль скорости пограничного слоя.

В настоящее время широкое распространение получили плоские сверхзвуковые воздухозаборники (ВЗ) с боковыми щеками различной конфигурации. Поверхностями торможения в таких ВЗ являются многоступенчатые клинья ограниченной ширины. Торможение потока осуществляется в системах косых скачков уплотнения, образующихся в местах излома контура клина. На некоторых режимах скачки уплотнения отклоняются на большие углы и выходят за пределы боковых щек. При этом возникает сложное пространственное течение, которое сопровождается перетеканием газа в поперечном по отношению к набегающему потоку направлении («боковое вытекание»). Перетекание возникает и в тех случаях, когда боковые щеки ВЗ частично или полностью срезаны. Исследование течений такого класса проводится, как правило, экспериментально. В результате испытаний получаются дроссельные характеристики, распределения статического и полного давлений в выделенных областях, теневые и лазерные («лазерный» нож) фотографии течения. Наряду с этим измеряются интегральные величины, такие как коэффициенты восстановления полного давления V, расхода воздуха/и сопротивления по жидкой линии тока Сх ж .

К. С. АНИСИМОВ, А. А. БАБУЛИН, С. М. БОСНЯКОВ

АНИСИМОВ БАБУЛИН

Кирилл Сергеевич Андрей Александрович

младший научный инженер-конструктор

сотрудник ЦАГИ ЗАО «Новые Гражданские

Сергей Михайлович

доктор технических наук, заместитель начальника отделения ЦАГИ

БОСНЯКОВ

Технологии Сухого»

Пограничный слой оказывает существенное влияние на характеристики сверхзвуковых ВЗ. Известны различные полуэмпирические методы расчета параметров пограничного слоя на пластине в сжимаемой жидкости [1 — 3]. В совокупности с методом эффективных длин [4 — 6] они позволяют делать оценки интегральных характеристик воздухозаборников с приемлемой для практических целей точностью [7]. Наряду с полуэмпирическими методами, которые имеют несомненное преимущество быстроты получения результата, в проектировании воздухозаборников широко применяются различные программы расчета, разработанные для решения уравнений Навье — Стокса, осредненных по Рейнольдсу (RANS). Цель данной работы состоит в исследовании точности результатов, получаемых с применением программ такого класса. При этом рассматриваются два продукта, разработанные в России и получившие широкое распространение в авиационной промышленности. Это «EWT-ЦАГИ» [8] и «COBRA-ЦИАМ» [9]. В процессе работы исследуются различные модели турбулентности, замыкающие систему RANS. В указанных программных продуктах применяются опубликованные за рубежом дифференциальные модели турбулентности, которые настроены на решение узкого класса задач. В общем случае их использование правомерно только в рамках зонального подхода. Например, известная модель (k -ю) [10] дает приемлемые результаты в пристеночных областях, где имеется развитый турбулентный пограничный слой. Другая популярная модель турбулентности (k -в) [11 — 13], наоборот, описывает свободную турбулентность гораздо лучше, чем пристеночную. Удачным решением является комбинированный подход, например SST [14], в котором происходит плавный переход от одной модели турбулентности к другой в зависимости от функции «удаленности» от твердых стенок. Положительным является тот факт, что «EWT» и «COBRA» разработаны в рамках блочного подхода и, в принципе, готовы к применению зонального подхода. Но в текущих версиях он не реализован, и выбранная модель турбулентности «работает» во всех блоках. Отдельной проблемой является расчет положения области ламинарно-турбулентного перехода. Модифицированная модель SST содержит дополнительные уравнения, позволяющие в ряде случаев решать поставленную задачу [15]. Но это решение привязано эмпирическими коэффициентами к конфигурации типа крыла и плохо обобщается на случай воздухозаборника. Общей проблемой упомянутых программ является низкая точность расчета отрывных зон. Эта проблема является общей и ей посвящено много работ, например, [16 — 19]. Утверждается, что использование специализированных моделей турбулентности с увеличенным числом параметров позволяет улучшить совпадение расчетных и экспериментальных данных. В частности, рекомендуется применять многопараметрическую модель RSM [20], которая дает хорошие результаты в характерных для сверхзвуковых воздухозаборников случаях. Эта модель позволяет сделать правильную оценку размеров отрывной области, возникающей под скачком уплотнения в месте излома контура плоского сверхзвукового воздухозаборника.

Особое внимание следует уделять качеству экспериментальных данных, подготовленных для целей валидации программных продуктов. Они должны соответствовать повышенным критериям точности. Обязательным условием является проведение нескольких серий исследований с полной разборкой и последующей сборкой модели. Желательно проводить испытания одной модели в нескольких аэродинамических трубах. Экспериментальное оборудование должно соответствовать точности получаемых результатов. Соответствующие данные по воздухозаборникам имеются как за рубежом [21 — 23], так и в России [24 — 30]. Проблема заключается в том, что в статьях обычно представляется усеченный набор параметров, что затрудняет практическое применение результатов. В данной работе используются собственные экспериментальные данные, полученные на тематической модели воздухозаборника в сверхзвуковой аэродинамической трубе СВС-2 ЦАГИ [7].

1. ОПИСАНИЕ МОДЕЛИ, УСЛОВИЙ ПРОВЕДЕНИЯ ЭКСПЕРИМЕНТА И НЕКОТОРЫХ РЕЗУЛЬТАТОВ

Исследуется модель типичного плоского воздухозаборника, рассчитанного на М = 2.5, имеющего прямоугольный вход 120 х 80 мм , трехступенчатый клин торможения и обечайку с углом поднутрения 5об = 10° (рис. 1). Боковые щеки срезаны по линии первого косого скачка

Основная обечайка

Рис. 1. Схема экспериментальной модели:

5і = 9°, 62 = 16°, 5з = 22°; А — ось движения микронасадка

уплотнения на расчетном режиме. Измерения профиля полного давления в пограничном слое проводятся с помощью внутреннего координатного устройства, встроенного в полость сменного вкладыша модели. Микронасадок располагается вблизи входа в канал воздухозаборника в плоскости симметрии модели. Он имеет ширину 1.2 мм. Высота его приемной части составляет 0.3 мм, что равно приблизительно 10% толщины измеряемого пограничного слоя. Микронасадок перемещается по траектории, перпендикулярной поверхности третьей ступени клина. Его приемное отверстие ориентировано по набегающему потоку. На рис. 1 показана ось подвижной штанги микронасадка (сечение А), его носик расположен на расстоянии 15 мм впереди от штанги. Управление перемещением насадка и регистрация его положения осуществляются с помощью специального пульта, снабженного счетчиками импульсов прямого и обратного хода. Цена одного деления счетчика 0.01 мм. Момент отхода насадка от поверхности клина фиксируется по размыканию электрического контакта. Помимо насадка полного давления на модели предусмотрены два приемника статического давления, расположенные по обе стороны от насадка. Измеряемые давления регистрируются с помощью группового регистрирующего манометра класса 0.5. Для исключения влияния на показания насадка скачков уплотнения, образующихся на входе в канал, испытания проводятся с укороченной обечайкой и открытым дросселем модели. Особое внимание обращается на подготовку к испытаниям расположенной перед микронасадком рабочей поверхности клина. Тщательно выровнена кромка клина, зашпаклеван и зачищен его стык со сменным вкладышем. Чистота обработки поверхности клина перед началом испытаний соответствует У7 .

Аэродинамическая труба СВС-2 обеспечивает испытания в диапазоне чисел М = 0.9 + 5 (без подогрева воздуха в форкамере). Число Рейнольдса варьируется путем изменения плотности потока при фиксированном числе Маха. В процессе эксперимента осуществляется контроль установления давления в трассах и стабильности выдерживания режима. В рабочей части АДТ модель устанавливается на стойке, которая крепится к механизму изменения углов атаки и скольжения. На рис. 2 приведены конкретные величины полного давления, температуры и числа Рейнольдса, характеризующие условия проведения эксперимента. Число Маха варьировалось в диапазоне М = 0.9^5 , но крайние режимы не удовлетворили условию стабильности параметров и из обработки исключены. Реально обработаны данные в диапазоне чисел М = 1.6 + 4. Скачок значений полного давления при М = 2.5 (см. рис. 2) обусловлен включением эжектора. Выход

ратурного фактора Тк на поверхностях модели:

Рис. 2. Условия Проведения эксперИмента в СВС-2 ♦ — изменения на боковой щеке; О — изменения на клине

на заданное число Маха при различных значениях полного давления обеспечивается путем регулирования критического сечения сопла. При числах М = 1.6 + 3 угол атаки варьировался в диапа-

р3 ^3 1эф

зоне а = -10 + 10° . Число Яе =----------- вычислено по «эффективной» длине трехступенчатого

^3

клина и параметрам потока на его третьей ступени. «Эффективная» длина клина рассчитана по методу [4 — 6], который предполагает, что толщина потери импульса пограничного слоя не изменяется при переходе через косой скачок уплотнения. Это предположение позволяет свести расчет интегральных толщин пограничного слоя на ступенчатом клине воздухозаборника к расчету на пластине «эффективной» длины. Температурные измерения проведены с помощью пяти хромель-копелевых термопар (й = 0.2 мм), рассчитанных на диапазон температур 223-т-323 К. Одна термопара была установлена в форкамере АДТ (см. рис. 2); другая — на срезе рабочей части, остальные вмонтированы в поверхность клина и боковых щек (см. рис. 1, 3). Для регистрации значений температуры применялся электронный потенциометр ЭПП-0.9 класса 1. Определено, что предварительный прогрев модели происходил за время порядка двух минут. При этом показания термопар, размещенных в разных местах модели, хорошо соответствовали друг другу (в пределах одного градуса). Это указывает на равномерность прогрева модели. «Снятие профиля» осуществлялось после установления температур, которые контролировались при помощи системы оперативного контроля за экспериментом. На получение одного профиля уходило порядка 10 минут. За это время температура модели (тем не менее) плавно изменялась приблизительно на 1К. По результатам измерений определены значения температурного фактора Тм, (отношение температуры поверхности модели после ее прогрева к температуре форкамеры АДТ) в различных точках модели (рис. 3). Экспериментальные данные сопоставлены с результатами расчета по эмпирическим формулам [4], которые предложены Репиком Е. У. Получена точность порядка 20%, что в ряде случаев достаточно для технических приложений.

Проведена специальная серия экспериментов по определению положения ламинарнотурбулентного перехода на поверхности модели. Из методической документации к аэродинамической трубе СВС-2 известно, что уровень турбулентности по срезу сопла не превышает величины Т = 0.5%. Масштаб турбулентности неизвестен и специально не измерялся. Для определения ламинарно-турбулентного перехода (ЛТП) использован метод каолиновых покрытий. Граница перехода определялась по изменению цвета каолиновой глины, нанесенной на плоскую пластинку. Фактически измерялась длина участка клина, имеющая определенный цветовой тон. Фиксировались две границы: 1) начало перехода; 2) конец перехода. За границу перехода принималась

вторая граница /пер (конец перехода). С использованием указанных длин и параметров потока за первым скачком уплотнения определены критические числа перехода

р1 ^11пер

^епер =-------. Результаты эксперимента для

^1

начала и конца перехода представлены на рис. 4 пунктирными линиями, обобщенные по-луэмпирические зависимости Абрамовича — сплошными. Если пренебречь влиянием скачка уплотнения, то первая ступень клина торможения подобна пластине. Это дает возможность сравнения с имеющимися экспериментальными данными. В работах [4 — 7] использована обобщенная зависимость [31], которая построена путем обработки многочисленных экспериментальных данных для ЛТП на пластине. Она представлена на рис. 4 двумя сплошными линиями (начало и конец перехода). Видно, что пунктирные и сплошные линии расходятся друг с другом. При малых числах Рейнольдса ЛТП в данном эксперименте наступает раньше, чем в [31]. С другой стороны, при числах М > 3 указанный переход затягивается. Авторы не проводили специального исследования по этому поводу. Тем не менее, анализ нескольких серий различных экспериментов в данной АДТ дает основание полагать, что это связано с возрастающим уровнем турбулентности потока при малых числах Маха. Особо следует отметить наличие окалины в потоке воздуха, которая постоянно обдирает модель. Это учтено при проведении испытаний по определению ЛТП. Перед каждым пуском модель тщательно полировалась. Но при «снятии профилей» полного давления время «пуска» было достаточно велико, что приводило к нарастающей шероховатости поверхности модели с заметным влиянием на результат. Было принято решение «снимать профили» без предварительной зачистки носика клина. Есть все основания полагать, что это приводило к ускоренному ЛТП непосредственно в окрестности носика модели.

2. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ВОЗДУХОЗАБОРНИКА И РАСЧЕТНАЯ СЕТКА

Геометрическая модель воздухозаборника делится на отсеки. Каждый отсек — это однородная часть, которая не содержит особенностей. Например, поверхность клина торможения составляет один отсек, а боковая щека — другой. Все отсеки подгоняются один к другому так, чтобы получилась непрерывная поверхность. Задача создания математической модели воздухозаборника по трудности сопоставима с задачей численного расчета. Процедура состоит из нескольких этапов и содержит элементы интерактивной работы. Проект воздухозаборника, созданный в Конструкторском бюро ЦАГИ, используется в качестве начального приближения. На поверхностях готовятся разрезы, которые являются границами отсеков. Например, это линии излома клина торможения. Внутри отсеков сохраняется первоначальная математическая модель поверхности или (в тех случаях, когда использование такой модели невозможно) создается новая. Например, это необходимо делать, если первоначальная поверхность построена с использованием «обрезанных» поверхностей.

В данной работе применяется один из простейших способов восполнения геометрии по ограниченному набору данных, который заключается в использовании поверхностей Кунса [32]. Эта технология позволяет воссоздать математическую модель поверхности внутри отсека, используя информацию только о границах. Построенная таким образом поверхность может отличаться от первоначально предложенной конструктором. Ошибка исправляется путем увеличения числа отсеков. В ряде случаев восполнение геометрии осуществляется методом проецирования. Прообраз нового отсека готовится с применением алгоритма построения поверхностей Кунса.

Рис. 4. Критические числа Рейнольдса Яепер/ 106 перехода пограничного слоя на первой ступени клина

Далее осуществляется проецирование каждой точки прообраза на оригинальную поверхность.

При этом гарантируется, что все точки проекции лежат на оригинальной поверхности. Наряду с поверхностями Кунса могут использоваться и другие алгоритмы, например [33 — 37].

На рис. 5 видно, что для удобства расчета клин торможения разделен на слои А, В, С, Б,

Е, расположенные вдоль воздухозаборника.

Следует обратить внимание на слой А, который имеет специальную структуру. Он содержит треугольную сетку, которая должна улучшить «формирование» скачка уплотнения. Это наглядно представлено на рис. 6. При стыковке отсеков образуется непрерывная, но не гладкая поверхность. Узлы могут стыковаться произвольным образом (см. рис. 6), но этот вид стыковки использован только в слое А. В остальных слоях стыковка осуществляется по принципу «узел в узел». В данной работе при формировании отсеков преимущество отдается использованию естественных линий излома контура поверхностей (например, кромка боковой щеки).

Границы отсеков совмещаются с линиями изломов, что улучшает качество сетки.

В расчетной области строится структурированная сетка, состоящая из шестигранных ячеек. Грани соседних ячеек совпадают друг с другом. Сеточные линии, т. е. линии, образуемые ребрами ячеек, непрерывны и начинаются на границах расчетной области. Наилучшими считаются сеточные линии, удовлетворяющие условию гладкости. Как правило, расчетная область имеет сложную топологию, описать которую аналитически не представляется возможным. В связи с этим для достижения наилучшей аппроксимации граничных условий единая область разбивается на подобласти (блоки). Блоки сетки строятся таким образом, чтобы отображение физического пространства, ограниченного границами блока, на элементарный куб в математическом пространстве (пространство индексов) проис-

Рис. 6. Вид сетки возле острой кромки

Рис. 5. Пример построения отсеков на поверхности воздухозаборника

Рис. 7. Блочная структура расчетной сетки для программы «COBRA»

ходило с использованием билинейных функций. Фактически, блоки являются криволинейными гексаэдрами, которые опираются на поверхность модели. Пространственная сетка внутри блока строится с учетом сеток на его боковых гранях. Использование многоблочных сеток позволяет аппроксимировать геометрию воздухозаборников любой степени сложности, а также учитывать особенности геометрии дополнительных устройств, например, систем отсоса пограничного слоя.

При использовании программы «COBRA» применяется другой подход к построению сетки. К твердым поверхностям воздухозаборника примыкают блоки, образующие так называемые «О-сетки». Расстояние внешних граней этих блоков от поверхностей равно примерно удвоенной толщине пограничного слоя. Так как передняя кромка клина торможения и кромка обечайки острые, то грани блоков, примыкающих к этим кромкам, являются вырожденными линиями. Грань блока, совпадающая со стыком передней кромки клина торможения и кромкой обечайки, вырождена в точку. Между блоками «О-сетки» и внешними границами располагаются блоки различных размеров основное назначение которых — это заполнение расчетной области ячейками сетки с обеспечением минимальных градиентов роста размера ячеек. Для лучшего разрешения особенностей течения в местах изменения углов клина торможения воздухозаборника расположены границы стыковки соседних блоков. Едиными по длине остаются блоки, отстоящие от поверхности клина торможения и обечайки и примыкающие к внешним границам расчетной области. На рис. 7 представлен общий вид описанной блочной структуры и пример построенной сетки.

3. ИСПОЛЬЗУЕМЫЕ МЕТОДЫ И ПРОГРАММЫ

Подробное описание программы «EWT-ЦАГИ» приведено в работах [8]. Решается осред-ненная по Рейнольдсу система уравнений Навье — Стокса (RANS) замкнутая дифференциальной моделью турбулентности. Использован метод Годунова — Колгана — Родионова [38 — 40]. Явная численная схема строится на основе конечно-объемного подхода и имеет второй порядок аппроксимации по времени и пространству. Для преодоления жесткости схемы по источниковым членам применяется локально-неявный подход. Решение устанавливается по времени. Для повышения точности расчета строится структурированная блочная сетка, состоящая из гексаэдров. Контрольные объемы совпадают с ячейками сетки, к центрам которых отнесены параметры газа. Обработка результатов производится с сохранением консервативности данных.

Подробное описание метода программы «COBRA-ЦИАМ» приведено в работе [41]. Как и в предыдущем случае, решается осредненная по Рейнольдсу система уравнений Навье — Стокса (RANS), замкнутая дифференциальной моделью турбулентности, например [42]. Использован существенно модифицированный метод Годунова — Колгана — Родионова. Неявная численная схема строится на основе конечно-объемного подхода и имеет второй порядок аппроксимации по времени и пространству. Для повышения точности результатов используется модифицированный вариант ограничителя под названием «средние ограниченные производные — Alim» и новая модификация модели турбулентности, учитывающая значения градиентов давления. Применен ори-

гинальный метод ускорения процедуры сходимости решения. Наряду с высокой скоростью получения результата программа «COBRA» экономно расходует ресурсы памяти.

4. УСЛОВИЯ ПРОВЕДЕНИЯ ТЕСТОВОГО РАСЧЕТА

Ниже приведены расчетные режимы для программ «EWT» и «COBRA». Значения параметров потока даны для набегающего потока совершенного вязкого сжимаемого газа, подчиняющегося уравнению состояния Клапейрона, имеющего показатель адиабаты у = 1.4 и число Прандтля Pr = 0.72 . Величины, характеризующие турбулентность, выбраны по результатам экспериментов в АДТ СВС-2, выполненных в условиях отсутствия модели при помощи датчиков пульсаций полного давления, которые приблизительно равны 0.5%. Характерная частота турбулентных пульсаций выбрана на основе предыдущего опыта.

Параметры набегающего потока для расчетных режимов обтекания

M а, град Re3 , T0, К q, м/с ю, Гц

2.0 0 4 500 000 318 500 301 2.63 200

2.5 0 4 300 000 506 625 300 3.6 200

3.0 0 4 200 000 553 700 301 3.164 200

3.5 0 4 000 000 539 000 299 3.33 200

4.0 0 3 900 000 406 700 298 3.445 200

Граничные условия сформулированы стандартным образом. На внешней границе применены неотражающие условия, построенные на основе анализа инвариантов Римана [8]. Фактически скачок уплотнения, дошедший до внешней границы расчетной области, не отражается, а уходит за ее пределы, также как вытекающий поток не влияет «вперед». Исключение составляет область пограничного слоя. Здесь поставлено условие экстраполяции, что в принципе неверно для дозвукового потока. Во избежание негативного влияния указанного условия на решение данная граница удалена от места расчета профиля далеко вниз по потоку. На поверхности тела использовано условие прилипания газа к теплоизолированной стенке.

5. ОБСУЖДЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ

Полученные профили относительной скорости (величина делится на скорость, рассчитанную на верхней границе пограничного слоя) изображены на рис. 8 — 14. По оси ординат отложена координата ^ (в миллиметрах), вдоль которой движется приемное отверстие микронасадка

(перпендикулярно поверхности третьей ступе -

ни клина). Для разрешения пристеночного слоя

Рис. 8. Профили пограничного слоя на режиме М = 2, а = 0: Рис. 9. Профили пограничного слоя на режиме М = 2.5,

---— «EWT» д-ю;......— «СОВКА»-8А; маркеры — эксперимент а = 0

Рис. 10. Профили пограничного слоя на режиме М = 3, Рис. 11. Профили пограничного слоя на режиме М = 3.5, а = 0

Рис. 12. Профили пограничного слоя на режиме М = 4, Рис. 13. Профили пограничного слоя на режиме М = 2.5,

а = 0 (обозначения те же, что на рис. 8) а = 0 для различных моделей турбулентности:

— «EWT» q-ю;.....— «EWT»-SST; маркеры — эксперимент

представлены графики, на которых по оси ординат отложен логарифм £, . Маркерами на графиках изображены экспериментальные данные, а пунктирными горизонтальными линиями обозначен «доверительный коридор» (допустимая точность в данном виде эксперимента). В расчетах пограничный слой считался турбулентным с самого начала клина торможения. Сопоставить результаты расчета по обеим программам при одинаковых условиях не представляется возможным. Они используют разные модели турбулентности. Тем не менее, на режимах M = 2, 2.5, 3, 4 отличие данных не превышает ширины «доверительного коридора», что является положительным результатом тестирования. На режиме M = 3.5 (рис. 11) профиль скорости, полученный с помощью «EWT», выходит за границы «доверительного коридора», а профиль «COBRA» приближается к границе, но остается внутри. Это обусловлено предотрывным состоянием пограничного слоя, что видно из формы экспериментального профиля. Следует отметить, что модель турбулентности q-ю «сглаживает» отрывные зоны, что в очередной раз подтверждено приведенным тестом. Профиль скорости в расчете является более «наполненным», чем в эксперименте. Аналогичный вывод можно сделать относительно результатов «COBRA», хотя наполненность профиля уменьшена и даже заметен зарождающийся отрыв.

На рис. 13 представлены профили относительной скорости, полученные по программе «EWT-ЦАГИ» с применением различных моделей турбулентности. Рассмотрены две модели:

1) q-ю (сплошная линия); 2) SST (пунктирная линия). Оба результата целиком лежат в «доверительном коридоре», при этом данные q-ю практически идеально совпадают с экспериментом. Модель SST предсказывает предот-рывное состояние пограничного слоя, что не соответствует действительности.

На рис. 14 показаны профили относительной скорости, полученные с использованием программы «COBRA» в ускоренном варианте с применением закона стенки. Положительным фактом является то, что ускорение процедуры расчета не привело к потере его качества. Это особенно важно в практических приложениях.

В целом, авторы расценивают результаты тестирования, как положительные. В отличие от плоской пластины в данном тесте задействована сложная геометрия. Пограничный слой «проходит» через несколько скачков уплотнения, которые оказывают сильное возбуждающее действие. Особую роль играет острая носовая кромка воздухозаборника, которая формирует главный скачок уплотнения. Недостатком указанного теста является отсутствие дросселирования воздухозаборника. Это является предметом следующего исследования.

Рис. 14. Профили пограничного слоя на режиме М = 2.5, а = 0. Различные модели турбулентности:

--------«COBRA»-SA с законом стенки;....— «COBRA»-SA;

маркеры — эксперимент

ЛИТЕРАТУРА

1. Белянин Н. М. Расчет турбулентного пограничного слоя в сжимаемой жидкости при Pr = 1 // Труды ЦИАМ. 1958. № 326.

2. Авдуевский В. С. Метод расчета пространственного турбулентного пограничного слоя в сжимаемом газе // Изв. АН СССР. Мех. и машиностроение. 1962. № 4, с. 3 — 13.

3. Шлихтинг Г. Теория пограничного слоя. — М.: Наука, 1974.

4. Репик Е. У., Соседко Ю. П. Безразмерные характеристики сжимаемого турбулентного пограничного слоя // Труды ЦАГИ. 1961, вып. 831.

5. Старухин В. П., Тарышкин А. Г. Исследование параметров пограничного слоя перед входом плоского сверхзвукового воздухозаборника, установленного под поверхностью треугольной пластины // Ученые записки ЦАГИ. 1982. Т. VIII, № 2, с. 69 — 77.

6. Гольдфельд М. А., Долгов В. Н. Развитие турбулентного пограничного слоя после взаимодействия со скачком уплотнения при М = 2 • 6 // Изв. Сиб. отд. АН СССР, сер. техн. наук. 1976, 13, с. 9 — 14.

7. Босняков С. М., Ремеев Н. Х. Расчетное и экспериментальное исследования интегральных параметров пограничного слоя на ступенчатых клиньях плоских сверхзвуковых воздухозаборников // Труды ЦАГИ, 1981, вып. 2098.

8. Практические аспекты решения задач внешней аэродинамики двигателей летательных аппаратов в рамках осредненных по времени уравнений Навье — Стокса: Сб. статей // Труды ЦАГИ. 2007, вып. 2671.

9. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2010613209 «Программный комплекс COBRA v2.5». Правообладатель ФГУП «ЦИАМ имени П. И. Баранова». Авторы: Браилко И. А., Макаров В. Е., Федорченко Ю. П., Шорстов В. А. Зарегистрировано 14.05.2010.

10. Wilcox D. C. Reassessment of the scale determining function for advanced turbulence models // AIAA J. 1988. V. 19, N 2, p. 1299 — 1310.

11. Jones W. P., Launder B. E. The prediction of laminarization with a two-equation model of turbulence // Intern. J. of Heat and Mass Transfer. 1972. V. 15, p. 301 — 314.

12. Launder B. E., Sharma B. I. Application of the energy dissipation model of the turbulence to the calculation of flow near a spinning disc // Letters in Heat and Mass Transfer. 1974. V. 1, p. 131 — 138.

13. Lam C. K. G., Bremhorst K. A. Modified form of the (fc-g)-model predicting wall turbulence // J. Fluids Eng. 1981. V. 103, p. 456 — 460.

14. Menter F. R. Improved two-equation (k-ю) turbulence models for aerodynamic flows // NASA TM-103975. 1992.

15. Menter F. R., Langtry R. B., Likki S. R., Suzen Y. B., Huang P. G. and Völker S. A correlation based transition model using local variables. Part 1; Part 2 — Model Formulation // ASME-GT2004-53452, ASME-GT2004-53454 ASME TURBO EXPO 2004. — Vienna, Austria.

16. Rodi W., Scheuerer G. Scrutinizing the (k-є) turbulence model under adverse pressure gradient conditions // ASME, J. of Fluids Engineering // 1986. V. 108, p. 174 — 179.

17. Marvin J. G. Turbulence modeling for hypersonic flows // The Third Joint Europe / US Short Course in Hypersonics. RWTH Aachen-University of Technology. Oct. 4, 1990.

18. Gerolymos G. A., Sauret E., Vallet I. Effect of boundary-layer conditions in shock-wave / turbulent-boundary layer interaction computation // 33rd Fluid Dynamic Conference, AIAA Paper 2003-3465. 23 — 26 June 2003. — Orlando, Florida (USA).

19. Wilcox D. C. Turbulence modeling for CFD. 2nd edition. DCW Industries, 1998.

20. Gerolymos G. A., V a 11 e t I. Wall-normal-free near-wall Reynolds-stress closure for 3-D compressible separated flows // AIAA J. 2001. V. 39, p. 1833 — 1842.

21. Seddon J., Goldsmith E. Intake aerodynamics // AIAA education series, Collins Professional and Technical Books, UK, 1985.

22. N a r a i n J. Inviscid flow predictions for complex aircraft configurations using euler equations // AIAA Paper 87-2616, 1987.

23. Richey G. Airframe-propulsion integration for fighter aircraft // AIAA Paper 83-0084. 1983.

24. Васильев В. И. Вопросы проектирования и расчета воздухозаборников сверхзвукового пассажирского самолета // Труды ЦАГИ. 1973, вып. 1501.

25. Акинфиев В. О. Обтекание сверхзвукового воздухозаборника дозвуковым потоком // Ученые записки ЦАГИ. 1977. Т. VIII, № 4, с. 86 — 91.

26. Босняков С. М., Карпов Е. В. Некоторые примеры комплексного использования расчетных и экспериментальных методов исследования физических особенностей пространственного обтекания элементов плоского сверхзвукового воздухозаборника. — В сб.: Моделирование процессов гидрогазодинамики и энергетики. — Изд. ИТПМ, СО АН, 1985.

27. Босняков С. М., Быкова С. А., Ремеев Н. Х. Исследование пространственного обтекания и аэродинамических характеристик плоских воздухозаборников с различной формой входа и размерами боковых щек // Ученые записки ЦАГИ. 1983. Т. XIV, № 2, с. 107 — 113.

28. Милешин В. И., Тилляева Н. И. Сравнение расчетных и экспериментальных данных по обтеканию осесимметричных воздухозаборников на режимах с выбитой ударной волной // Ученые записки ЦАГИ. 1982. Т. XIII, № 2, с. 135 — 141.

29. Щепановский В. А., Гутов Б. И. Газодинамическое конструирование сверхзвуковых воздухозаборников. — Новосибирск: Наука, 1993.

30. Затолока В. В., Иванюшкин А. К., Николаев А. В. Интерференция вихрей со скачками уплотнения в воздухозаборнике. Разрушение вихрей // Ученые записки ЦАГИ. 1975. Т. VI, № 2, с. 134 — 146.

31. Абрамович Г. Н. Прикладная газовая динамика. — М.: Наука, 1976.

32. Coons S. Surfaces for computer aided design of space forms // Report MAC-TR-41, Project MAC, M. I. T., 1967.

33. Kennon S., Dulikravich J. Grid construction using optimization method // Aerospace technique, 1987. № 1, p. 107 — 112.

34. Karkaylet R., Kennon S., Dulikravich J. Optimization of 3D grids. Оптимизация трехмерных сеток // Aerospace technique. 1987. № 1, p. 99 — 106.

35. Eckel G., Kempf R., Wennerberg L. OpenGL Optimizer™ Programmer’s Guide: An Open API for Large-Model Visualization. Silicon Graphics, Inc., 1998.

36. E i s e m a n P. R. Grid generation for fluid mechanics computations // Ann. Rev. Fluid Mech. 1985, 17, р. 487 — 522.

37. Thompson J. F., War si Z. U., Mas tin C. W. Numerical grid generation — Foundations and Applications. — New York, Elsevier, Science Publishing Co., 1985.

38. Годунов С. К. Численное решение многомерных задач газовой динамики. — М.: Наука, 1976.

39. Колган В. П. Применение принципа минимальных значений производной к построению конечно-разностных схем для расчета разрывных решений газовой динамики // Ученые записки ЦАГИ. 1972. Т. III, № 6, с. 68 — 77.

40. Родионов А. В. Повышение порядка аппроксимации схемы С. К. Годунова // ЖВМ и МФ. 1987. Т. 27, № 12, с. 1853 — 1860.

41. Иванов М. Я., Крупа В. Г., Нигматуллин Р. 3. // ЖВМ и МФ. 1989. Т. 29, № 6, с. 888 — 901.

42. C o a k l e y T. J. Turbulence modeling methods for the compressible Navier — Stokes equations // AIAA-83-1693, 1983.

Рукопись поступила 11/IV 2011 г.