Построение подсистем преобразования и идентификации частотно-временных параметров биосигналов с использованием персептронных сетей

УДК 681.325.5

Локтюхин В. Н., д-р техн. наук, Челебаев С. В.,канд. техн. наук, Антоненко А. В., аспирант,

Рязанский государственный радиотехнический университет

Построение подсистем преобразования и идентификации частотно-временных параметров биосигналов с использованием персептронных сетей

Ключевые слова: нейронные сети, преобразователи, частота, временной интервал, код

Рассмотрены принципы структурной организации, обучения и настройки нейросетевых преобразователей электрических биосигналов в код на основе персептронной сети для задач преобразования и идентификации диагностически значимых параметров измерительного сигнала.

Введение

Современные медицинские измерительно-информационные системы (ИИС) представляют собой сложные иерархические структуры, в которых обработка поступающих данных происходит в несколько этапов: от съема и первичного преобразования измерительной информации до принятия диагностико-про-гностических решений. В качестве исходных данных в таких системах выступает множество измерительных сигналов всевозможной физической природы, снимаемых с различных датчиков и отличающихся различными формами представления.

Цель функционирования системы, заключающаяся в принятии достоверного решения, может быть достигнута только на основе совместной и комплексной обработки этого множества с учетом флуктуа-ций входных параметров и воздействий внешней среды, коррекция которых осуществляется при обучении системы на решение поставленных задач. При этом на сегодняшний день не создана общая методология синтеза медицинских ИИС с обучением и распределенной обработкой, учитывающая все этапы обработки информации и преобразования форм ее представления с точки зрения результирующих точностных характеристик, достоверности диагностических и прогностических результатов, а также суммарных затрат вычислительных ресурсов.

Одним из направлений решения указанной проблемы является создание медицинских ИИС с обучением, распределенной обработкой и преоб-

разованием видов данных, в частности, в такой конкретной сфере их приложения, как получение и первичное преобразование биомедицинских сигналов в цифровую или другую форму представления измерительных данных с учетом их последующей обработки и интерпретации системой. Эффективным средством их осуществления является применение технологии искусственных нейронных сетей (ИНС), базирующейся на выборе архитектуры исходной нейросети, ее обучения и реализации.

Внедрение принципов организации ИНС в основу построения подсистемы идентификации (преобразования) биосигналов позволяет также существенно расширить ее функциональные (интеллектуальные) возможности. В первую очередь, это — обучаемость ИНС устройства на реализацию нелинейной функции преобразования с возможностью коррекции погрешностей датчиков, подключаемых к преобразователю, а также поддержка сетью функций адаптации к входным сигналам (фильтрация помех, классификация и предсказание результата, динамическая перестройка структуры на вид определенного воздействия и т. п.).

В современных медико-измерительных системах и приборах экологического контроля широкое распространение получили датчики с представлением измеряемых переменных с биообъекта в виде аналоговой величины х: значений частоты f , периода Т , временного интервала %х и амплитуды напряжения и . Одним из направлений повышения эффективности этих систем является расширение функциональных (интеллектуальных) возможностей преобразователей формы представления информации (ПФИ), осуществляющих преобразование аналогового сигнала х, поступающего с датчика, в цифровой эквивалент у*(х), отражающий требуемый диагностически значимый параметр, например частоту сердечных сокращений. Одной из таких возможностей является способность преобразователя к реализации различных функциональных зависимостей путем его обучения на новую задачу

преобразования [1, 2], в том числе и классификации (идентификации) как его разновидности.

В связи с этим является целесообразным и актуальным построение нейросетевых ПФИ х ^ у*, отличающихся в общем случае способностью перестраиваться в результате обучения своей структуры на решение задачи линейного и нелинейного преобразования аналоговой величины (частоты f , периода Т , временного интервала хх, напряжения

и) в цифровой

х у у

код. Важным достоинством нейросетевого описания структур ПФИ является наличие высокой однородности их элементов и связей между ними, что позволяет перейти к их формализованному проектированию (синтезу).

Предложенная в [1] методика построения (синтеза) нейросетевых преобразователей содержит четыре этапа. Наиболее трудоемким из них является этап настройки нейросетевых ПФИ на решение задачи преобразования.

Назначение настройки нейросетевого преобразователя

Под настройкой ИНС-преобразователя понимается совокупность специальных процедур, обеспечивающих на основе нейросетевой модели преобразователя поддержку проведения операций, необходимых для его проектирования.

На этапе структурного проектирования в их перечень включаются такие операции, как выбор алгоритма обучения нейросети и обучающих примеров, а также собственно процедуры обучения и тестирова-

1-й слой

0-й слой

ния устройства на решение поставленной задачи преобразования [1]. Далее на схемотехническом этапе производятся формирование логической (или электрической) схемы преобразователя и анализ ее эффективности для конкретной микроэлектронной реализации устройства с требуемыми технико-экономическими параметрами, а при необходимости — коррекция конфигурации и параметров схемы.

Известные стандартные (универсальные) алгоритмы обучения персептронных нейросетей, как правило основанные на «градиентном спуске» [3-6], имеют такие недостатки как: наличие «локальных минимумов»; существенная продолжительность обучения; чрезмерные аппаратные затраты на реализацию; необходимость в проведении коррекции полученных в результате обучения значений весовых коэффициентов синаптических связей и порогов нейронов сети к виду, удобному для аппаратной реализации. Кроме того, для успешного решения задачи обучения ИНС необходим точный подбор параметров сигмоидальной функции и начальных значений весовых коэффициентов.

В связи с этим предлагаются специализированные алгоритмы обучения ИНС-преобразователя х ^ у * . Их применение существенно сократит время на настройку (или перестройку) нейросети преобразователя на выполнение новой функции. Далее рассматриваются специализированные алгоритмы обучения и настройки преобразователей на основе персептронной сети, предназначенные для формирования значений весовых коэффициентов синаптических связей и порогов нейронов.

На рис. 1 представлена конфигурация четырехразрядного функционального преобразователя частотно-

2-й слой

3-й слой

Входы

НУ'0'

Рис. 1\ Структура преобразователя х — у*м на основе трехслойного персептрона

21

Медицинские компьютерные технологии

временного параметра х измеряемого сигнала в дво-

п

•>1-1

ично-позиционныи код

Уж = УУ -i •••Ух = X У2

1=1

на основе трехслойного персептрона [7] как обобщенного варианта, обеспечивающего решение частных задач классификации с использованием одно-и двухслойной персептронной сети.

Персептрон (рис. 1) состоит из четырех слоев нейронов: нулевой (входной) содержит нейроны НУ<°> и НУ — это распределительный слой, на который подаются преобразуемая х и опорная Ах аналоговые величины; 1-й содержит нейроны НУ^ — преобразующий слой с матрицей весовых коэффициентов ^^ 2-й — — классификационный слой с матрицей 3-й — (НУ^) — шифриру ющий (комбинационный) слой с [7].

Функционирование нейропреобразователя х -— у*м на основе трехслойного персептрона (рис. 1) как аппроксиматора нелинейной функции у*м = Ф(х) описывается посредством математического выражения [7]

•

Здесь — функции активации нейро-

нов соответствующих слоев нейросети; х1=х — входной сигнал; х2 — опорный (эталонный) сигнал,

( ( ( 2

У (х) = F(3) X ^ X ^ X < х

i \ i Р=1 1

или х2 = Лх0 =

(xmax Xmin )/&'

например х2 = хтах

где к — число участков аппроксимации;

' — весовые коэффициенты 1-го,

2-го и 3-го слоев нейросети соответственно; у (х) = упуп•••УгУ\ — выходной га-разрядный двоично-позиционный код.

Алгоритм обучения трехслойной персептронной сети на решение задачи преобразования х ^ у* п

1.1. Задание (формирование) функциональной зависимости (график, таблица, математическая формула) преобразования. Исходная функциональная зависимость у = Ф(х) (рис. 2) может быть представлена в виде тарировочной характеристики датчика (заданной графически или таблично) либо математической формулы как основы обучающей выборки ИНС преобразователя. Ввод функции для обучающей системы осуществляется путем ввода значений ординат у для заданных значений х.

График у*(х) (см. рис. 2) отражает операцию нелинейного аналого-цифрового преобразования х — у*м, осуществляемого посредством реализации ИНС функции (1), аппроксимирующей у = Ф(х). На основе исходной зависимости преобразования у = Ф(х) определяются диапазоны изменения входных [хтт; хтах] и выходных [утШ; утах] значений

сигналов х и у*м. Часто реализуемая зависимость предварительно представляется в приведенных диапазонах [0; х'тах] и [0; у'тах] изменения х' = х -

" хтт и у = у - утЩ.

1.2. Разбиение исходного диапазона [у . :у 1

& тт* & тах-1

на й равных диапазонов. Исходя из заданного количества га разрядов преобразователя определяется число диапазонов к, на которое нужно разбить

область значений у1 е[у*т1п; у*тах].

Для двоичного кодирования у*м число к определяется исходя из погрешности

8 < л ¡9п

тах — У тах/ '

где п — требуемое число разрядов кода y*N, обеспечивающее аппроксимацию с заданной погрешностью 5 : у' „ — максимальное значение 1-И

max' v max

производноИ функции y = Ф(х).

Для двоичного кодирования y*N результата ли-неИного преобразования y = х число k определяется по формуле:

k = 2п.

Предлагаемый алгоритм реализуется за два этапа.

1. Формирование обучающей выборки.

2. Послойное обучение нейросети.

Этап формирования обучающей выборки состоит из следующей последовательности действий.

1.1. Задание (формирование) функциональной зависимости преобразования х — у*м как обучающей выборки.

1.2. Разбиение исходного диапазона выходных значений у*м на равные диапазоны Ау = 1 исходя из количества га разрядов преобразователя и способа кодирования результата преобразования, например двоично-взвешенного.

1.3. Определение интервалов Ах; = х1 - 1 изменения входных значений х и значения аргументов х1 = Ф_1(у*).

Этап послойного обучения нейросети включает независимое обучение 1 го, 2 го и 3 го слоев пер-септрона.

Ф(х) у*(х) --jj

Рис. 2

Общий вид зависимости функционального преобразования

Медицинские компьютерные технологии

Далее в соответствии с номером интервала ¿ формируются значения ординат у * = ¿Ау (см. рис. 2) по формуле: [¿Ау; (( + 1)Ау], г — [0, к -1].

1.3. Определение границ х. выделенных в п. 2 диапазонов на оси х (см. рис. 2). Осуществляется путем определения значений х, для которых у1 = ¿Ау, г = [о, к]. Для линейной операции 1

*г — — У

I' где т, —

Уп

— масштабный коэффи-

циент. Полученные значения х1 являются границами входной величины х, принадлежащими одному ¿-му значению выходного кода. Для нелинейной зависимости у = Ф(х) значения х1 находятся как х1 = Ф_1(у*) либо за счет формирования обучающей выборки у = Ф(х) на основе ее табличного задания как минимум в точках хг

2.1. Обучение первого слоя персептронной сети (см. рис. 1, слой 1). Нейроны НУ^р входного (первого) слоя выявляют значения границ х1 диапазонов изменения преобразуемой величины х. С этой целью НУ^ реализуют пороговые функции вида

=

1, если х > х[; О, если х < х,.

Математическое выражение, описывающее работу ¿-го нейрона первого слоя преобразователя, записывается следующим образом [7, 8]:

2>

Щ ,Х + Щ X,

,/

,(1)Х

1,/ ^2 /'

где г'1* — выход ¿-го нейрона первого слоя;

, — весовые коэффициенты ¿-го нейрона первого слоя; Р'1' — пороговая функция активации нейрона; х — входная преобразуемая величина; — х^

— опорная (эталонная) величина как эталон операции преобразования; для случая преобразования частоты fх в цифровой код Nr значе-

хУ

ние х физически задается эталонной частотой

^ > *

Для нахождения в ходе обучения сети значений весовых коэффициентов ш'у , задающих си-наптические связи для ¿-го нейрона первого слоя, необходимо решить уравнение

+ <7*2 = °.

Поэтому на значения элементов каждого столбца матрицы Ж'1' при построении ПФИ «частота— код» накладываются следующие ограничения [8]:

м,

«/ < I/

,1'Х — |'И1

п — [1, к],

где А/0 = ^ /к .

Введение ограничений (3) связано с физической невозможностью формирования частот, превышающих максимальную частоту f .

Систему (3) в результате подстановки 4 = fx можно представить в виде:

т,

(1) < 11- 1 0,1 < I1' |

1 < 47 < И >1

* — [1, к].

В уравнении (2) имеются две неизвестные пере 4/), поэтому нужно задаться од

(1) 0,1

менные 4/),

ной из них. С учетом условия (4) коэффициент ц примет значение — 1 .В этом случае будут вы полняться ограничивающие условия, накладываемые на весовые коэффициенты нейронов первого слоя.

Подставив в выражение (2) значения

О — 1, * = [1, к]

и выразив значения 4/ , получим

„(1) -

х

— , г — [1, Щ]

Приведенный алгоритм обучения первого слоя сети также применим для преобразователя х ^ у*п на основе однослойного персептрона, использующего унитарный способ кодирования у*п:

к-1

¿—1

где у* е|000...°, 1°°...°, 110......, 111...1} ;к —

число комбинаций унитарного кода у*п.

2.2. Обучение второго слоя сети (см. рис. 1). Выходы нейронов второго слоя показывают принадлежность входного значения к одному из выделенных в пунктах 2-3 диапазонов. Для этого каждому нейрону второго слоя необходима информация о пресечении входной величиной границ /-го выделяемого диапазона (рис. 3). Таким образом, /-му нейрону второго слоя требуется подать выходы нейронов первого слоя, выделяющих границы /-го диапазона, а информация от остальных нейронов первого слоя ему не нужна, ] — [0, & -1]. Весовые коэффициенты от остальных нейронов первого слоя принимаются равными нулю.

Математически выражение для входа /-го нейрона второго слоя можно записать в следующем виде:

^ — ^ ((+ ^

где Р'2'— пороговая функция активации нейрона;

г,'1 \ ^+1 — выходы нейронов первого слоя, выделя-

ющих /-й диапазон характеристики; Щ+1),] —

весовые коэффициенты /-го нейрона второго слоя, принимающие значения 1и-1 соответственно.

В этом случае нейрон второго слоя аппаратно реализуется логической функцией «И» с необходимым количеством инверсных входов (рис. 4).

Приведенные алгоритмы обучения первого и второго слоев сети применимы для преобразовате-

Медицинские компьютерные технологии

Рис. 3

Механизм выделения ]-го диапазона нейроном второго слоя

ля х — у*п на основе двухслойного персептрона, использующего унитарный классификационный способ кодирования у*п в диапазоне 100...0, 010...0,... ..., 000...1 в виде

Уп = ТО —V*.

в котором определенное (я + 1)-е положение единственного единичного разряда + 1 отражает значение преобразуемой частоты f , т. е. + 1 = 1, если /х е [/х ' , и + 1 = 0, иначе, причем з = ЕШ|4/А/0} е|о, 1, 2,..., к -1}, где Аf0 = ^/к; к — число разрядов кода у*п.

Формирование унитарного (7) и классификационного (8) кодов является одним из эффективных

приемов непосредственного формирования информативных признаков измеряемого процесса на основе исходного биосигнала, а не по его эквивалентному двоично-позиционному коду. В связи с этим существенно сокращаются аппаратные затраты на решение задач, связанных с выявлением (идентификацией) особых признаков процесса (больше, намного больше, меньше, намного меньше нормы и т. п.) на основе первичных параметров биосигнала. Необходимо отметить, что при обучении двухслойного персептрона следует детализировать задачу преобразования х — у*п как операцию классификации (идентификации). Ее выполнение необходимо, например, для определения зон критического изменения анализируемого эко- или физиологического параметра к е [0, 1] биообъекта,

где л = V.

2.3. Обучение третьего слоя сети. Третий слой персептронной сети, настраиваемой на задачу преобразования аналоговой величины в код, выполняет функцию шифратора данных в двоично-позиционный код. Выходы слоя математически можно описать выражением

¿3) =

у Ш(3) ^

1 ЬР 1 '

р = [1, п], ] = [1, к],

_

где г) 'и — выходы второго и третьего слоев сети преобразователя соответственно; ш]^ — весовые коэффициенты, задающие веса синаптических связей между нейронами второго и третьего слоев сети, которые обеспечивают шифрование данных в двоично-позиционный код. Веса задаются выражением

ш<3) =

ш1,р

2Р

%2,

где % — операция нахождения остатка от целочисленного деления; [ ] — оператор целочисленного деления; ] = [1, к] и р = [1, п] — номера нейронов второго и третьего слоев сети.

Пример обучения сети

а)

Рис. 4

,4-2) ,

б)

,12)

1

Нейрон второго слоя сети преобразователя: а — математическая модель; б — его логическая схема

В качестве примера использована функция

(

М„ = вт

/ - /

' х 'а

А

\

, где N1 — значение физической

переменной, эквивалентной входной величине; fx — входная преобразуемая частота; f = 100 Гц, fь = = 1000 Гц — параметры функции преобразования.

В качестве опорной величины используется максимальная входная частота = 600 Гц . С помощью выражений (5) и (6) получаются значения весовых коэффициентов нейронов первого слоя:

=

1 11 1 ... 1 1

-0,167 -0,20-0,23 -0,267 ... -0,811 -1

Как было сказано выше, каждый нейрон второго слоя выделяет у-й элементарный диапазон изме-

нения входной величины (в данном случае частоты которому соответствует определенный цифровой код на выходе преобразователя. Весовые коэффициенты нейронов второго слоя связывают их с нейронами первого слоя, выделяющими границы этого /-го элементарного диапазона. В этом случае получаются следующие значения весовых коэффициентов:

1 -1 0 0 ... О О О

0 1 0 1 0 .. . 0 1

0 0 1 1 0 .. . 1 1

0 0 0 0 1 . . 1 1

0 0 0 0 0 . .. 1 1

W(2)T =

0 1 -1 0 ... 0 0 0 0 0 1 -1 ... 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0

1 -10 0 1 -1

Вычисление значений весовых коэффициентов нейронов третьего слоя сети производится с помо-

щью выражения (9), на основании которого получаются значения:

Wmт =

Приведено обучение трехслойного персептрона для задачи функции преобразования частоты в двоично-позиционный код Ny, совмещаемого с линеаризацией характеристики датчика биосигнала (число разрядов — 4, число точек обучающей выборки — не менее 16).

Таким образом, получены весовые коэффициенты нейронов всех слоев сети, на основе которых можно построить логическую схему преобразователя представленную на рис. 5.

Рис. 5 Логическая схема четырехразрядного преобразователя частоты в позиционный код на основе трехслойного персептрона:

РВЗ — КЗ-триггер; & — логический элемент «И»; 1 — логический элемент «ИЛИ»; Сч — двоичный счетчик; Компар. — компаратор; ДУ — двоичный умножитель, реализующий синаптическую связь, идущую к нейрону первого слоя

24

Медицинские компьютерные технологии

Заключение

Л и т е р а т у р а

Приведенный специализированный алгоритм обучения и настройки нейросетевых преобразователей позволяет проектировать преобразователи и формы информации на основе персептронных сетей на задачу нелинейного преобразования «аналог—код», не прибегая к стандартным обучающим алгоритмам при настройке и (или) перенастройке функционального преобразователя на реализацию новой функции преобразования. Это исключает итеративное приближение весовых коэффициентов к искомым значениям, что существенно сокращает время настройки. Предложенные этапы обучения учитывают структурные особенности слоев персептронной сети, что снижает аппаратные затраты на реализацию весовых коэффициентов второго и третьего слоев, в отличие от стандартных алгоритмов обучения сетей, рассчитанных в основном на программную реализацию.

Этапы обучения отдельных слоев персептронных преобразователей могут применяться для обучения однослойного (обучение первого слоя) и двухслойного (обучение первого и второго слоев) персептро-нов как эффективных средств идентификации (выявления) информативных признаков по определенным диагностически значимым диапазонам изменения биосигнала.

1. Локтюхин В. Н., Челебаев С. В. Принципы применения технологии искусственных нейронных сетей для проектирования преобразователей частотно-временных параметров сигналов в код // Датчики и системы. 2006. № 2. С. 43-56.

2. Локтюхин В. Н., Челебаев С. В. Принципы построения нейросетевых преобразователей биоэлектрических сигналов в цифровую форму// Мед. техника. 2007.№ 6. С. 15-19.

3. Уоссермен. Нейрокомпьютерная техника. М.: Мир, 1992.

4. Головко В. А. Нейронные сети: обучение, организация и применение. Кн. 4: Учеб. пособие для вузов / Общ. ред. А. И. Г а л у ш к и н а. М.: ИПРЖР, 2001. 256 с.

5. Осовский С. Нейронные сети для обработки информации / Пер. с пол. И. Д. Рудинского. М.: Финансы и статистика, 2002. 344 с.

6. Ясницкий Л. Н. Введение в искусственный интеллект: Учеб. пособие для вузов. М.: Академия, 2005. 176 с.

7. Локтюхин В. Н., Челебаев С. В. Методика синтеза-преобразователей импульсно-аналоговых сигналов с использованием операций нейросетевого базиса // Нейрокомпьютеры: разработка, применение. 2006. № 10. С. 57-71.

8. Локтюхин В. Н., Челебаев С. В. Нейросетевые преобразователи импульсно-аналоговой информации: организация, синтез, реализация / Под общ. ред. А. И. Г а л у ш к и н а. М.: Горячая линия — Телеком, 2008. 144 с.