Надежность эргатических составляющих в человеко-машинных системах на основе возможностного подхода с использованием мер нечеткости

УДК 007.51:331.101.1

А. Л. Боран-Кешишьян, канд. техн. наук,

Государственный морской университет имени адмирала Ф. Ф. Ушакова

Надежность эргатических составляющих в человеко-машинных системах на основе возможностного подхода с использованием мер нечеткости

Ключевые слова: надежность человеко-машинных систем, надежность тренажерно-обучающих систем; эргономика; теория возможностей; нечеткие методы.

Key words: human-machine systems reliability; training simulator systems reliability; ergonomics; possibility theory; fuzzy methods.

В статье предложены модели надежности эргатических составляющих человеко-машинных систем на примере тренажерно-обучающих систем. В основу положен возможностный подход с использованием мер нечеткости, позволяющих осуществить расчет возможностей безотказной работы и отказа, выбор длительностей решения задачи, максимизирующих надежность системы, учет динамики утомляемости и структурной надежности.

Основным звеном любой тренажерно-обучающей системы (ТОС) являются ее эргатические составляющие: руководитель обучения и обучающиеся, надежность которых наряду с надежностью технических систем и программного обеспечения должна рассчитываться и анализироваться. В эргономике и инженерной психологии рассматриваются два вида надежности эргатических элементов систем «человек—машина» (СЧМ):

1) функциональная надежность как способность человека-оператора выполнять предписанные ему функции путем реализации алгоритма операторской деятельности (АОД) на автоматизированных рабочих местах (АРМ);

2) структурная надежность, определяющая способность человека-оператора по своему психофизическому состоянию быть готовым к выполнению предписанных функций.

Вопросы, связанные с функциональной надежностью, полно проработаны в трудах ведущих эргономистов и инженерных психологов. Вопросы структурной надежности проработаны только частично применительно к специальным видам операторской деятельности. Учитывая новые подходы к расчету и анализу надежности технических систем и программного обеспечения (ПО), необходимо в дополнение

к вероятностным мерам, используемым для оценок функциональной структурной надежности эргатических элементов СЧМ применить меры возможностей, нечетких множеств и интервальных средних.

Пусть при работе с ТОС руководитель обучения и обучающиеся выполняют в заданной последовательности некоторые функции, т. е. реализуют АОД в некотором цикле, так как после выполнения n АОД происходит их повторение. Длительность периода обучения T может быть как постоянной (в сетке учебных занятий по расписанию), так и переменной (в ходе самоподготовки). При этом можно предположить, что надежность аппаратных и программных средств ТОС много выше, чем надежность операторов.

Ясно, что время решения учебно-тренировочных задач в рамках ТОС зависит от физических и психологических особенностей (мотивации, уровня подготовленности, соматического здоровья и др.) обучающегося и должно рассматриваться как нечеткое. Кроме того, любой обучающийся в ходе практической подготовки в рамках ТОС может совершать ошибки, которые могут привести к состоянию отказа. При этом время до отказа также можно считать нечетким.

Пусть состояние системы «обучающийся — аппаратно-программные средства АРМ» с номером j является работоспособным и соответствует успешному выполнению j-й, j = 1, n, учебно-тренировочной задачи (УТЗ). Пусть в ходе выполнения (j + 1)-й УТЗ происходит отказ (сбой). Пусть, кроме того, Ç,j — нечеткое время до ошибки j-го обучающегося, а nj — нечеткое время решения j-й УТЗ. Тогда fj(t) и hj(t) — функции распределения возможностей нечетких переменных Ç,j и nj соответственно. Можно обозначить

Hj (t) = sup hj (x); Rj (t) = sup fj (x); Qj (t) = sup fj (x),

x >t x > t x <t

а также

Ф(0 = min (Яр h) -  [ (t), An (t)], где знак ф — сумма нечетких чисел;

Y. (t) = min(Я1, A1) ...

...  min ((. _1, h _1) min [f. (t), Я. (t)];

Y(t) = max Y. (t),

j =1, n

где a  b (t) = sup min {a (x), b (t _ s)}.

ж <t

Тогда функция распределения возможностей времени до отказа системы определяется как

f (t) = lim max

k=0,m

0>

k раз

что можно представить в виде простейшего граничного уравнения

f (t) = max \ sup min {Ф (t _ x), f (x)} Y (t) l,

l x <t J

которые можно решить приближенным методом [3].

Возможность безотказной работы системы R(t) и возможность отказа Q(t) определяется как

R

u>t u <t

Ясно, что надежность системы «обучающийся — аппаратно-программные средства АРМ» существенно зависит от длительности решения УТЗ в ходе практической подготовки. Нужно так распределить УТЗ на отведенное время, чтобы максимизировать надежность системы. Задачу оптимизации можно представить в виде

R(kT), если R(T) < 1]

1 _ Q(kT), если R(T) = 1

^ max.

Здесь к — число циклов решения УТЗ, при ограничениях тг + т2 + — + тп = Т, ] < ть < гЬ, ] = 1, п, где т£ — время решения ]-й УТЗ. Следует обозначить

«(«) = Щ — © Дп(*); ©() = 01 Ф — © ЯП,

где 0/(0 = 1 - Я; ().

Из (1) следует, что при к = 1

Я (кТ) = Я (); 0 (кТ) = 0 (Т).

Тогда можно записать целевую функцию в виде

О = Эйр Щ1П {{ (Т; )|Т1 +Т2 + ... + Тп = Т}

Т1.Т2.—.Тпг=1'П

Пусть Я(£) < 1 тогда О можно представить как сумму п нечетких чисел О = © ... © Яп(Т) с функциями принадлежности щ(£), ..., М-п(0. В соответ-

ствии с [2] данная сумма может быть определена через а-срезы. Поскольку все функции ^ (), Ь = 1, п. являются монотонными невозрастающими по аргументу при Я(Т) < 1 существует такой набор (1, 2, •••, tn), что для а-срезов справедливы равенства а = &(Т), + . + гп = Т; = . = М*п) = а. На-

бор 1, ..., п является решением оптимизационной задачи, т. е. т* = , Ь = 1, п. Следовательно,

Ti = ^i

(«) = цг"1 {Q(T)}.

Если Q(t) = 1, то возникает неопределенность, которую можно снять, используя функцию Q(t). Тогда

1 _ G = sup min {1 _ Qi (тг )Т1 + ... + Tn = т} = r1,-rn i=1, n

= Q1 -  Q'n (T).

Аналогично можно получить t* = Q_1 {O(t)}. Тогда оптимальное решение имеет вид

T =

Я-1 {2(Т)}, если 0.(Т) < 1; 1 [о-1 {©(Т)}, если 0,(Т) = 1.

Необходимо подчеркнуть, что функция Q/(í) = = 1 — 0() может рассматриваться как необходимость безотказной работы системы до момента времени .

Естественно, что в процессе решения поставленной задачи у обучающихся, работающих на рабочих местах, наблюдаются усталость, утомление, повышается возможность ошибок, т. е. снижается функциональная надежность. При этом время до отказа снижается, что вызывает изменение функции распределения возможностей /](х) в процессе выполнения циклов решения учебной задачи. Так как время до отказа уменьшается с увеличением ], можно записать С] + кп < С] + тп, если к < т. Необходимо ввести функцию С] + кп = ф(к, характеризующую снижение надежности обучающегося, работающего на АРМ ТОС с ростом числа выполненных циклов решения учебной задачи к. Предполагается, что функция ф(к, С]) является монотонной и непрерывной, что соответствует непрерывности процесса утомляемости обучающегося. Тогда

/+кп(х) = /00; х = ф(к z), ] =1,п.

Пусть t

1 _1 j

XTi, Et

i=1 i=1

j-1

, Tt = t - ^ Ti. Тогда при

i=1

j < n можно записать для вероятности безотказной работы обучающегося

R (t) = min { (ti ), R2 (t2 ), • .., Rj (tt)},

а если j > n, то

R (t) = min {R1+mn (T1), •", Rn+mn (Tn),

R1+kn (t1 ), Rj+kn (Tt)} .

Эргономика

Если функция j(k, Zj) убывающая, то для любого i е {1, ..., n} верно неравенство

Rj + kn(ti) > Rj + mn(ti) пРи k < m-

Кроме того, Rj + knfri) <> Rj + (k - 1)n(tj), тогда выражение (3) можно представить как

R (t) = min {{kn (Tl ), ..., R(j-1)+kn ( j)}x

X min {Rj+kn (Tt), Rj+(k_1)n (Tj ), Rj+1+(k_1)n (xj+1- Rn+(k_1)n (тп)}•

Так как для любого i е {1, ..., n} верно неравенство Qj + kn(ti) < Qj + mn(ti) при k < m, то выражение для вероятности отказа может быть получено аналогично:

Q(t) = max{я1+ы (Т!),..., Q(j-1)+kn (тj)}х

X max {Qj+kn (Tt), Qj+(k_i)n (Т j ),

Qj+1+(k_1)n (тj+1), Qn+(k_1)n (тп )}.

Если t = kT, то окончательно

R (t) = min {{+kn (t1 )' R2+kn (т2 )' . , R(k+1)n (тп )};

Q (t) = max { +kn (t1 ), Q2+kn (t2 )' Q(k+1)n (тп )}.

Таким образом, получена оптимизационная задача, которая аналогична задаче (2), но с отличием, когда в качестве целевой функции следует рассматривать функции вида Fj + kn(tj) и Qj + kn(tj) вместо Fj(tj) и Qj(t0), j = 1, n.

Эргатическая составляющая (руководитель обучения, обучающиеся) ТОС может быть в трех состояниях с точки зрения структурной надежности: работоспособное, отказ, восстановление. Пусть Xi, i = 1, 2,. — нечеткие переменные. Для вычисления функции готовности r(t) путем комбинирования вероятностных и возможностных мер нечеткие переменные заменяются случайными переменными с функцией плотности вероятности gx.(t), где Xj определяется значением функции распределения возможностей нечеткой переменной Xj. Следовательно, результирующие значения T(t) и функции простоя U(t) = 1 — r(t) в заданный момент времени являются нечеткими F • числами [4] с функцией принадлежности тДи, t). Нижняя и верхняя границы mr(w, t) определяются как:

тг (и,t) = sup{Mx) | r(t, x, Xj, ...) = и};

x

тг (и, t) = sup { min [m1(u1), m2(u2) ] I U1 — U2 = и},

где Mf(x) — функция принадлежности носителя нечеткого числа F.

Функция r(t, x, x, ...) имеет разрывы в точках x, 2x, ..., т. е. не является непрерывной. Поэтому

необходимо рассмотреть интервалы, где она непрерывна путем разделения интервала [0, +«>] на n + 1 непересекающийся интервал.

Кроме функции готовности используют еще две характеристики структурной надежности эргати-ческих элементов СЧМ: коэффициент готовности и коэффициент простоя (восстановления). Пусть Xi и Yi, i = 1, 2, ..., — взаимно независимые нечеткие времена до отказа и времена восстановления эрга-тической составляющей ТОС соответственно. Тогда в возможностном аспекте коэффициент готовности Кг и восстановления Кв можно выразить как:

f

i>0

= Иш sup П - Yj )<t <Z

\j=0 j=0

+ x;

i+1

*в = ^ -P nit

i>0 [j=0 j=0

Существует подход к комбинированию мер возможности и вероятности для определения Кг. Ясно, что среднее время до отказа T и среднее время восстановления Тв эргатической составляющей ТОС могут быть определены как:

..m ..m

T = 1 у T

™ Zu ' в Zu в '

m

k=1m

m

k=1

где k = 1, 2, . , m — число состояний отказов и восстановлений. T(k) — среднее время пребывания эргатического элемента в работоспособном состоянии; TJ(k) — среднее время пребывания в состоянии отказа. Если принять, что время до отказа — нечеткая переменная R с ФРВ Mr(x), а время восстановления — случайная переменная X с ФПВ g(t) и математическим ожиданием TE, то ФП коэффициента готовности Кг и коэффициента простоя К эргатического элемента ТОС определяется как

mкг (») = mR (T (1u u) ) ; тКв (u) = mR УУ •

Если время восстановления нечеткая переменная G c ФРВ mc(x) и время до отказа случайная переменная z с ФВП g(t) и математическим ожиданием T, то ФП коэффициент готовности Кг и коэффициента восстановления Кв эргатического элемента ТОС определяются как:

f T (1 - u)^ I Tu ,

Следовательно, имеют место соотношения для вычисления нечетких Кв и Кв эргатического элемента тренажерно-обучающей системы с комбинированным возможностно-вероятностным описанием [1].

Известно из эргономики и инженерной психологии, что такая СЧМ, система как «обучающий-

Эргономика

ся — аппаратно-программные средства рабочего места» реализует алгоритм операторской деятельности в ходе решения учебно-тренировочных задач. Время их решения в рамках тренажерно-обучающей системы зависит от психологических и физических особенностей обучающегося и уровня его подготовки. Оно должно рассматриваться как нечеткое, аналогично нечетким является состояние отказа как обучающегося, так и аппаратно-программных средств рабочего места. При этом оправдано считать, что надежность аппаратно-программного средства значительно выше, чем обучающегося, совершающего ошибки в реализации алгоритма операторской деятельности.

На основе сказанного разработана модель, позволяющая оценить возможность безотказной работы и возможность отказа названной системы. Кроме того, предложена возможностная модель распределения учебно-тренировочной задачи на отведенное время, чтобы максимизировать надежность системы. Третья модель позволяет определить изменение

(снижение) времени до отказа системы при утомлении обучающегося и повышении возможности ошибок, индикатором снижения времени до отказа служит функция распределения возможностей в процессе выполнения циклов решения учебно-тренировочной задачи.

1. Боран-Кешишьян А.Л. Новая возможностно-вероятностная модель структурной надежности эргатических составляющих тренажерных обучающих систем // Бюллетень транспортной информации. 2012. № 10 (208). C. 30—33.

2. Дюбуа Д., Прад А. Теория возможностей: приложения к представлению знаний в информатике: пер. с англ. М.: Радио и связь, 1990. 288 с.

3. Рябинин И. А., Черкасов Ю. Н. Логико-вероятностные методы анализа надежности структурно-сложных систем. М.: Радио и связь,1980. 275 с.

4. Zadeh L. A. Fuzzy Sets as a basis for a theory of possibility // Fuzzy Sets and Systems. 1978. Vol. 1. P. 3-28.

Л

ОАО «Издательство "ПОЛИТЕХНИКА

предлагает:

C. М. Аполлонский, Т. В. Коляда, Б. Е. Синдаловский

БЕЗОПАСНОСТЬ ЖИЗНЕДЕЯТЕЛЬНОСТИ ЧЕЛОВЕКА В ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ПОЛЯХ Учебное пособие

ISBN 5-7325-0854-6 Объем 263 с. Формат 60x90 V16 Тираж 1000 экз.

»

Рассматриваются медико-биологические основы безопасности жизнедеятельности человека в электромагнитных полях. Описаны и систематизированы источники электромагнитного поля искусственного происхождения в области неионизирующих излучений, рассмотрена электромагнитная обстановка в помещениях и в окружающей среде, изложены концепции механизмов биологического воздействия электромагнитного поля и клинико-физиологические аспекты проявления этого действия, указаны методы и средства защиты человека от воздействия электромагнитного поля, средства измерения параметров электромагнитного поля и рекомендованы методы проведения мониторинга.

Учебное пособие предназначено для студентов высших учебных заведений, преподавателей, аспирантов, научных и технических работников, а также широкого круга читателей, интересующихся проблемами безопасности человека в электромагнитных полях.

Для приобретения книги по издательской цене обращайтесь в отдел реализации:

Тел.: (812) 312-44-95, 710-62-73; тел./факс: (812) 312-57-68;

e-mail: sales@polytechnics.ru, gfm@polytechnics.spb.ru, через сайт: www.polytechnics.ru

Возможна отправка книг «Книга—почтой».

Книги рассылаются покупателям в России наложенным платежом (без задатка).

Почтовые расходы составляют 40 % и выше от стоимости заказанных Вами книг.

Jf