Упрощение расчета деформации валков и профиля полосы при прокатке в клети кварто с применением методики планирования эксперимента

А.Н.Колыбанов

ФГБОУ ВО «Магнитогорский государственный технический университет им. Г.И.Носова»

УПРОЩЕНИЕ РАСЧЕТА ДЕФОРМАЦИИ ВАЛКОВ И ПРОФИЛЯ ПОЛОСЫ ПРИ ПРОКАТКЕ В КЛЕТИ КВАРТО С ПРИМЕНЕНИЕМ МЕТОДИКИ ПЛАНИРОВАНИЯ ЭКСПЕРИМЕНТА1

Аннотация. В статье описаны план и результаты компьютерного эксперимента на основании которых получены нелинейные аппроксимации для упрощенного расчета модулей поперечной жесткости валкового узла чистовой клети кварто ШСГП 2500.

Ключевые слова: деформация валков, профиль полосы, модуль жесткости, планирование эксперимента.

Введение

Ранее была сформулирована и поставлена задача упрощения расчета деформации валков клети кварто и профиля полосы путем отыскания модулей жесткости от усилия прокатки и регулирующей силы в виде полиноминальной зависимости для конкретного стана. Наиболее эффективным методом решения указанной задачи является методика планирования эксперимента.

Плана эксперимента

Эксперимент будет осуществляться с помощью компьютерной программы с использованием математической модели [1-5]. Предметом исследования выбрана чистовая клеть ШСГП 2500 ПАО «ММК». Целью эксперимента является замена вышеупомянутой модели зависимостью в виде полинома.

В качестве влияющих факторов на модули жесткости валковой системы были выбраны: 1) ширина прокатываемой полосы b; 2) длина межвалкового контакта lop; 3) коэффициент податливости полосы K&h ; 4) диаметр рабочего валка Dp .

Согласно методике планирования эксперимента [6], выбираем симметричный композиционный ротатабельный план второго порядка. А поскольку выбрано четыре влияющих фактора, то план является четырехфакторным. Всего будет проведено 25 опытов, 16 из которых соответствуют полному факторному эксперименту («ядро» плана), 8 опытов со «звездными» точками и один опыт в центре плана. Диапазон изменения факторов выбираем согласно возможному изменению этих факторов на ШСГП 2500. Усилие прокатки в точках плана принято равным 16 МН, а регулирующее усилие 0,2 МН. Уровни варьирования факторов представлены в табл. 1.

Таблица 1

Уровни варьирования факторов

Факторы b, мм lop, мм Dp, мм Кдь МПа

Основной уровень, (0) 1625 2200 690 20460

Интервал варьирования 187,5 100 10 8120

Верхний уровень, (+1) 1812,5 2300 700 28580

Нижний уровень, (-1) 1437,5 2100 680 12340

Звездная точка, (+2) 2000 2400 710 36700

Звездная точка, (-2) 1250 2000 670 4220

Научный руководитель магистранта - М.И. Румянцев - к.т.н., профессор каф. ТОМ МГТУ Калибровочное бюро (www.passdesign.ru). 2018. Выпуск 12- 22

Результаты эксперимента

После того, как получили уравнения регрессии, по методике [6], и осуществили переход от них к полиномам с натуральными факторами, получили два уравнения модулей жесткости валков от усилия прокатки Мр и регулирующей М силы:

гР

Мр = -26465 + 3,227 Ь + 2,918 ¡ор + 62,39 +1,45 Кки - 0,018405 Ыор +

1ор

да

1ор

+ 0,00666 ЬВр + 0,0011846 ЬКДА -0,02412 ¡орВр-0,001767 ¡орКм + + 0,002833 БрКДА + 0,010365 Ь2 + 0,009477 ¡ор2 - 0,00975 Б2

- 0,000007 К

ДА'

= 1990 + 0,732 Ь -1,3359 ¡ор - 3,6758 Бр + 0,387 Кди - 0,001243 Ыор -- 0,0030986 ЬБр - 0,0002147 ЬКдн + 0,00081 ¡орБр + 0,000261 ¡орКдн + + 0,0006084 БрКдн + 0,0011014 Ь2 + 0,000747 ¡ор2 + 0,006 Эр -

- 0,00000023 К

ДА-

При расчетах по уравнениям (1-2) значение КДА должно иметь размерность кг/мм2. На рис. 1 и 2 представлены диаграммы соответствия модулей жесткости валков от усилия прокатки и регулирующей силы, соответственно, рассчитанные с помощью модели [1-5] и полученных уравнений (1-2).

90 85 80 75 70

I

х 60 в 55

и

и 50

Е 45 40 35 30 25 20

\

✓ г

г

/

г' *

/ I*

г *

V

Г*

А / *

4

17

16

15

14

П

£

Е 12

X и 11

в и 10

м

т ч

о во

Е 8

7

6

5

4

* и» 1'

/ 9

* ✓ ц'

у

« аг

/

И

Н

/

20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 Мдрасч, кН/мм

Рис. 1. Диаграмма соответствия модуля жесткости от усилия прокатки

4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17

М^расч, кН/мм Рис. 2. Диаграмма соответствия модуля жесткости от регулирующей силы

В табл. 2 приведены относительные 8 и абсолютные Д погрешности, коэффициент

2

детерминации (степень соответствия) Я и действенность [7, 8] Е8 полученной математической модели при |8 не более 5%. Указанные оценки качества модели показывают, что ее

соответствие результатам эксперимента можно считать отличным.

На рис. 3 приведены зависимости модулей жесткости валков от ширины полосы при действующих усилии прокатки и регулирующей силы при максимальных, средних и мини-

мальных значениях влияющих факторов. Из рис. 3 видно, что модули жесткости тем больше, чем больше длина межвалкового контакта 1ор . Но если с увеличением ширины полосы модуль М монотонно уменьшается, то модуль МВ имеет минимум, положение которого зависит от ширины. С увеличением длины межвалкового контакта указанный минимум смещается в область больших ширин.

Таблица 2

Оценочные характеристики математической модели

Модуль жесткости валков от усилия прокатки

5, % 5ср, % А, кН Аср, кН Я2 Е5, %

-3,74...6,55 0,16 -1,80.2,32 0,06 0,99 96

Модуль жесткости валков от регулирующей силы

5, % 5ср, % А, кН Аср, кН Я2 Е0,05, %

-6,98.0,79 -1,73 -0,71.0,12 -0,15 0,99 92

26

24

Е

Е 22

К

X 20

СУ <4

£ 18

ш

и

И е 16

И 14

Ь

О 1?.

И

ь

и (11 10

*

л

Ц

$

о 6

£

4

2

V

\

1 \

\

%

1

1,2 1,3 1.4 1,5 1,6 1,7 1.8 1,9 2,0 2,1 Ширина полосы Ъ, м б)

Рис. 3. Зависимость модулей жесткости валков от ширины полосы при вариации усилия прокатки (а) и регулирующей силы (б): 1 - 1ор = 2400 мм, Эр = 710 мм, Каи = 36700 МПа; 2 - 1ор = 2200 мм, Эр = 690 мм, Каи = 20460 МПа; 3 - 1ор = 2000 мм, Эр = 670 мм, Каи = 4220 МПа

Заключение

С использованием методики планирования эксперимента получены полиномы второй степени, которые позволяют упростить расчет модулей поперечной жесткости от усилия прокатки и регулирующей для валкового узла чистовой клети ШСГП 2500 ПАО «ММК». Действенность математической модели в виде указанных полиномов при допустимой погрешности 5% составляет 96% для модуля жесткости от усилия прокатки и 92% от регулирующей силы. Расчет по этим выражениям производится за короткое время, что является значительным преимуществом для производственных условий.

Библиографический список

1. Мельцер В.В., Салганик В.М. Матричный метод расчета деформации и профилировки валков листопрокатной клети кварто: учеб. пособие. Магнитогорск: МГМИ, 1970. 50 с.

2. Салганик В.М., Мельцер В.В., Омельченко Б.Я. Расчет профилировки валков листопрокатных станов / МГТУ им. Г.И.Носова. Свердловск, 1977. 57 с.

3. Салганик В.М., Мельцер В.В. Исследование на ЭВМ деформаций и нагрузок валковой системы кварто: учеб. пособие. Свердловск: Изд. УПИ, 1987. 78 с.

4. Salganik V. Mathematical modeling of roll load and déformation in a four-high strip mill // Métal Forming. The University of Birmingham. UK September 9-11. 2002.

5. Омельченко Б.Я., Румянцев М.И., Федоров Д.С. Модель формирования профиля полос в чистовой группе широкополосного стана горячей прокатки // Материалы 64-й научно-технической конференции по итогам научно-исследовательских работ за 2004-2005 г. Сб. докладов. Магнитогорск: Изд-во Магнитогорск. гос. техн. ун-та им. Г.И.Носова, 2006. С. 48-51.

6. Новик Ф.С., Арсов Я.Б. Оптимизация процессов технологии металлов методами планирования экспериментов. М.: Машиностроение, 1980. 304 с.

7. Румянцев М.И. Методы разработки и улучшения технологий производства проката для совершенствования листопрокатных технологических систем // Теория и технология металлургического производства. 2017. №4 (23). С. 26-36.

8. Румянцев М.И. К вопросу построения математических моделей для исследования процессов прокатного производства / Моделирование и развитие процессов обработки металлов давлением: междунар. сб. науч. тр. / под ред. А.Б.Моллера. Магнитогорск: Изд-во Магнитогорск. гос. техн. ун-та им. Г.И.Носова. 2018. Вып. 24. С. 18-24.

•- INFORMATION ABOUT THE PAPER IN ENGLISH -•

A.N.Kolybanov

Nosov Magnitogorsk State Technical University

SIMPLIFICATION OF CALCULATION OF THE SHAFT DEFORMATION AND STRIP PROFILE FOR ROLLING IN A FOUR-HIGH STRIP MILL WITH THE APPLICATION OF THE METHODOLOGY PLANNING THE EXPERIMENT

Abstract. The article describes the plan and results of a computer experiment on the basis of which nonlinear approximations were obtained for a simplified calculation of the lateral stiffness moduli of a roll knot of a four-high strip mill 2500 hot rolling.

Keywords: deformation of rolls, strip profile, transverse thickness, modulus of rigidity, rolling force, four-high strip mill.