Моделирование неопределенностей при управлении межбюджетным регулированием

УДК 338

И.В. Богомягкова*

МОДЕЛИРОВАНИЕ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТЕЙ ПРИ УПРАВЛЕНИИ МЕЖБЮДЖЕТНЫМ РЕГУЛИРОВАНИЕМ

В статье предложена имитационная модель для принятия решений по управлению межбюджетным регулированием, использующая в качестве входных параметров качественные характеристики доходов и расходов, формально описанные лингвистическими переменными. Построена контекстно-свободная грамматика, порождающая структурированные термы лингвистических переменных, рассматриваемых как нечеткие множества, используемые для постановки имитационных экспериментов.

Ключевые слова: бюджетное регулирование, имитационная модель, нечеткие множества, лингвистическая переменная, контекстно-свободная грамматика, правила вывода.

На современном этапе хозяйственного развития страны в качестве базовых проблем выдвигается проблема экономического подъема муниципальных образований, т. к. создание в них надежной экономической базы является основной предпосылкой повышения благосостояния граждан, процветания городов и, следовательно, необходимым условием для ускоренного социально-экономического развития страны. В связи с этим наряду с другими антикризисными мерами в настоящее время особенно важное значение приобретают вопросы стабилизации финансового положения муниципального образования. В этом аспекте перед муниципальным образованием стоят серьезные экономические проблемы, связанные с трудностями рыночных отношений, медленным реформированием местного самоуправления. Основная часть доходов в бюджет муниципального образования поступает за счет средств бюджетного регулирования. Все это приводит к большому бюджетному дефициту, не позволяющему полностью и своевременно обеспечить решение задач местного самоуправления, возрастанию зависимости от централизованной власти. Такие условия влекут усложнение процессов принятия решений по управлению бюджетом муниципального образования и требуют применения методов компьютерного моделирования для количественной оценки их результатов.

Для принятия решений предлагается имитационная модель W , воспроизводящая процесс изменения величины остатков денежных средств в условиях, когда доходы и расходы бюджета описываются лингвистическими переменными. Структурная схема имитационной модели представлена на рис. 1.

Входами модели W являются законы распределения случайных величин Хг, Хм, Хм, ^, где Хг = (хг1, хг2,..., хгк) — налоговые доходы, подлежащие зачислению в бюджет вышестоящего уровня бюджетной системы РФ, для которых определяются проценты отчисле-

* © Богомягкова И.В., 2013

Богомягкова Ирина Владимировна (el_strel@mail.ru), кафедра экономики производства Южно-Российского государственного технического университета (НПИ), 346428, Российская Федерация, Ростовская обл., г. Новочеркасск, ул. Просвещения, 132.

ний в бюджет нижестоящего уровня при долевом распределении налогов; Хы — неналоговые доходы, поступающие в бюджет нижестоящего уровня бюджетной системы; Хы— поступления в бюджет нижестоящего уровня бюджетной системы РФ от уплаты налогов, не участвующих в долевом распределении; Я _ расходы бюджета нижестоящего уровня, и _ управляющие переменные. В роли управляющих переменных и = (щ,и2,...,ик)при управлении межбюджетным регулированием выступают нормативы отчислений иг, I = 1, к от налоговых доходов. В качестве выхода 7 (г) рассматривается уровень остатков денежных средств в бюджете, динамика которого описывается уравнением

7 (г +1) = 7 (г) + и  Хг (г) + Хы (г) + X (г) _ Я(г).

Создание имитационной модели требует формального описания доходов Хг, Хм, Хм и расходов Я бюджета.

Я

=ХМ=1>

Х N

4>

Бюджет муниципального образования

и

70)

Рис. 1. Имитационная модель

Но для задач управления бюджетом характерна неопределенность, заключающаяся в том, что далеко не во всех случаях предоставляется возможность формального описания процессов поступления и расходования бюджетных средств в течение планируемого периода в классе детерминированных или вероятностных моделей. В подавляющем большинстве случаев работники финансовых управлений оперируют нечеткими знаниями о характеристиках этих процессов, выраженными не в количественном, а в качественном виде. Формализация этих знаний на основе использования традиционного математического аппарата является неразрешимой задачей. Управление бюджетом характеризуется наличием лингвистической неопределенности, при которой фигурируют качественные оценки состояний доходов и расходов денежных средств, необходимые для планирования. Эти оценки описываются обычно в терминологии предметной области, выраженной в форме логических структур естественного языка (например, доход большой, малый, очень малый и т. д.) [1]. Для оперирования качественными характеристиками автором предлагается создание нечеткой системы управления, функционирование которой базируется на применении формального аппарата нечеткой алгебры. Преимущество нечеткой системы заключается в том, что характеристики процессов управления представляются в форме терминов, которыми оперирует управленческий персонал. Нечеткие знания о доходах и расходах бюджета описываются с помощью лингвистических моделей. Описание лингвистической переменной требует создания синтаксического правила, порождающего простые и составные термы. Синтаксическое правило G определяет тезаурус вербальных переменных значений признаков, исходя из потребностей их

Моделирование неопределенностей при управлении межбюджетным регулированием

применения с учетом лексических особенностей принятого в рамках решаемой задачи бюджетного регулирования профессионально-ориентированного языка. Синтаксическое правило О представляет собой порождающую контекстно-свободную

грамматику [2, с. 156], задаваемую математически кортежем О =< УТ,УМ,8,Р >, где УТ = {а1, а2, аз, а4, а5, а6, а7, а8, а9, а10ап} — конечный основной терминальный алфавит; Ум = {Ч15 Ч2, Чз, Ч4} — конечный вспомогательный (нетерминальный) алфавит; 8 еУм — начальный (нетерминальный) символ 8 = Ч1, представляющий собой аксиому грамматики; Р = { Ч.  и.. /. = 1, к} — набор правил вывода, представляющий собой конечную систему подстановок.

В правилах вывода Р переменные Ч., . = 1,11 представляют собой нетерминальные символы Ч. е Ум, а е Р — цепочки, где Р = (УТ и Ум,•) — полугруппа с операцией конкатенации (символом обозначена операция конкатенации) [3, с. 174]. Таким образом, автором предлагается контекстно-свободная грамматика,

порождающая термы ti е Т(X). Элементами терминального множества Ут являются: а1 = очень; а2 = большой; а3 = весьма; а4 = не; а5 = малый; а6 = средний; а7 = и; а8 = или; а9 = существенно; а10 = более или менее; а11 = вполне. Множество терминальных символов УТ декомпозировано на два подмножества Ут = Та и ТР, где

Та = {а2, а5, а6}— атомарные термы, ТР = {а3, а4, а7, а8, а9, а10а11} — подтермы. Подтермы служат для образования составных термов из атомарных термов и в дальнейшем играют роль модификаций, т. е. операций над нечеткими множествами, в которых атомарные термы служат нечеткой переменной. Автором разработана система правил вывода Р, в которую включены следующие продукции: Р:8  а2; Р2: 8  а1Ч2; Р3: Ч2  а2; Р4: Ч2  а1 Ч2; Р5: 8  ; Рб: 8  а4Ч2; Р7: Ч  а4Ч; Р8: Ч  а2; Р9: Ч Ро: Ч Рп: Ч2 а6; Ри: Ч а6;

Рз: Ч  а2Ч; Р14: Ч  а7Ч2; Р5: Ч  а8Ч2; Р : Ч  а9Ч2;

Р17: Ч  а^; Рт:8  а,; РР9: 8  аб; Рм : Ч  а, Ч2. Язык £, порождаемый грамматикой О, представляет собой множество слов © в алфавите УТ и У , получаемых из стартового символа 8 = Ч1, 8 еУм: Х

я * я * я * 8 —> а 8 —> а 8 —> а

8 — а2; 8 — а5; 8 — аб; т о 2; т о 5; т о 6. Деревья выводов простых тер-

О О О Р 48 49

мов а2, а5, а6 приведены на рис. 2.

Далее приводятся выводы составных термов, порождаемых грамматикой О. Так, составные термы «очень большой» (а1 а 2), «очень очень большой» (а 1 а1 а 2) доход (рас-

ход) бюджета порождаются посредством системы выводов

8 ^ a1 Y2 ^ a1a2; 8 ^ a, Y2 ^a]al Y2 ^alala2

• G ^ G • g ^ G ^ G

P2 P, P2 P4 Pi

8 aa 8 a,a,a„

1 . Г Г

а2

Рис. 2. Деревья выводов простых термов а1, а5, а6

Деревья выводов составных термов а1а2 и а1а1а2 приведены на рис. 3. Составные термы а1а5 (очень малый) и а1а1а5 (очень очень малый) могут быть выведены

в предложенной грамматике О из аксиомы 5 (5 => а1а2, 5 ^ а1а1а2) аналогично:

5 ^ а1У2 ^ аха, 5^ а ¥2 => аа ¥2 => а1а1а5

а. _ 1 * ^ 1 • А ^ ^ О ^ О

• G • G

P2 P)

•G P2

•2 G P4

a,

a,

a2

а2

Рис. 3. Деревья выводов составных термов а1а2 , а1а1а2 Грамматика О позволяет получить и более сложные составные термы, такие

как a1a1a1a2, ... a1a1...a1a2, a1a1a1a5, ... a1a1...a1a5 и т. д.:

. 8 ^*a,a,a,a2

предложенной грамматике

G

8 a,al...ala2,8 a,a,ala5, 8^* a,al...ala5 . в

G G G

могут быть выведены и другие составные термы, использующие союзы, например: 8 ^ aia2, 8 ^ aia5 (весьма большой и весьма малый), 8 ^ a9a2, 8 ^ aiaia2,

G G G G

aiaia5 (весьма весьма большой и весьма весьма малый), а9a5(существен-

но большой и существенно малый), 8 ^

8 а,, a2 8 а,, a

(более или менее боль-

шой и более или менее малый), 8 ^ а 12a2, 8 ^ а 1 2a5 (вполне большой и вполне

малый), 8 aia6 (весьма средний), 8 ^ aiaia6 (весьма весьма средний), 8 a4a2

G

G

G

G

Моделирование неопределенностей при управлении межбюджетным регулированием

(не большой), 8 —— а4а5 (не малый), 8 —— а4а1а2 (не очень большой), 8 —— а4а1а5 (не

очень малый), 8 —— а1а4а2 (очень небольшой), 8 —— а1а4а5 (очень немалый), 8 *

о —— а4а1а2а7а4а1а5 (не очень большой и не очень малый) и т. д. Ниже приведены выводы этих составных термов в системе продукций Р грамматики О: 8 — аз Ч2 — аза2 (весьма большой), 8— аз Ч2 — аза5 (весьма малый),

т о т О т о т О

Р Рз Р Рз

8 — аз Ч2 — азаз Ч2 — азаза2 (весьма весьма большой), 8 — аз Ч2 — азаз Ч2 — азаза5

т О т о т о т о т О т О

Р Р20 Р Р Р20 Р

(весьма весьма малый), (5 —— а4 Ч2 ——а4а2 (небольшой), 8 — а4 Ч2 — а4а5 (не малый),

Р6 Рз Р6 Рз

8 — а4 Ч2 — а4а1 Ч2 — а4а1а2 (не очень большой), 8 — а4 Ч — а4а, Ч — а4а,а5

т о т о т О т ° т2 о 41 т2 о 415

Рб Р4 Рз Рб Р4 Р9

(не очень малый), 8 — а1 Ч2 — а1а4 Чз — а1а4а2 (очень небольшой),

т о т о т о

Рт2 Р7 Р8

8 — а1 Ч2 — а1а4 Чз — а1а4а5 (очень немалый), 8 — а1 Ч2 — а1а1 Ч2 — а1а1а4 Чз — а1а1а4а2

т о т о то т оТ О т О

т Р Р10 Р Р Р Р

(очень очень небольшой) 8 — а1 Ч2 — а1а1 Ч2 — а1а1а4 Чз — а1 а1 а4а5 (очень очень немалый),

т о т о т о т о

Р2 Р2 Р Р10

8 — а4 Ч2 — а4а2 Ч4 — а4а2а7 Ч2 — а4 Чз — а4^^а4^ 5 (небольшой и немалый),

т о т о т о т о т о

Рб ^14 Р 7 Р0

8 — а4 Ч2 =^а4а1 Ч2 =^а4а1а2 Ч4 — '^1^7 Ч2 — ^^2^4 Чз =—

т о т О т О т О т о т О

Р1з

Р17

—а4а1а2а7а4а1 Чз — а4а1а2а7а4а1а5 (не очень большой и не очень малый).

о т О

Р10

Таким образом, автором определен контекстно-свободный язык, задаваемый в виде бесконечного множества терминальных цепочек, выводимых из начального символа 8 грамматики о :

Ь (О) = {а2, а5, а6, а1а2, а1а1а2, а1а1а1а2,..., а1а5, а1а1а5, а1а1а1а5,...,

аза2, азаза2, азазаза2, аза5, азаза5, азазаза5,..., аза6, азаза6, азазаза6,...

з 2 з з 2 з з з 2 з 5 з з 5 з з з 5 з 6 з з 6 з з з 6

а1а4а5, а1а4а5, а1а1а4а5, а1а1а1а4а5,..., а4 а2а7 а4а5, а4 а1а2 а7а1а4а5,...}.

а4а2, а4а5, а4а1а2, а4 а1а5, а1а4 а2, а1а4а2, а1а1а4а2, а1а1а1а4а2,

Полученные с помощью построенной формальной грамматики простые и составные термы t¡ е Т(X), описывающие качественные характеристики лингвисти-

ческих переменных Xr, XN , XN, R, представляют собой названия нечетких переменных, принимающие значения из универсального множества U, для каждой из которых определяется семантическое правило. Семантическое правило каждой нечеткой переменной ставит в соответствие нечеткое множество . Функции принадлежности нечетких множеств рассматриваются как распределения возможностей нечетких переменных, являющихся исходными данными при построении распределений вероятностей, необходимых для проведения имитационных экспериментов. Для перехода от распределения возможностей к распределению вероятностей автором построена и программно реализована модель дефазификации нечетких множеств, соответствующих качественным оценкам лингвистической неопределенности. Построенные модели прошли апробацию и включены в состав системы поддержки принятия решений по управлению межбюджетным регулированием.

В результате проведенных исследований получены новые научные результаты:

1. Предложен лингвистический подход к формальному описанию бюджетных потоков финансового управления, позволяющий обрабатывать на ЭВМ качественные характеристики бюджета.

2. Построено синтаксическое правило лингвистических переменных в виде контекстно-свободной грамматики, позволяющей порождать простые и составные термы, характеризующие с качественной точки зрения бюджетные потоки.

3. Сконструирована имитационная модель для принятия решений по межбюджетному регулированию, использующая в качестве исходных данных качественные характеристики доходов и расходов бюджета, формально представленные лингвистическими переменными.

Библиографический список

1. Эволюция подходов к определению денежных потоков предприятия / А.И. Бородин [ и др.] // Вестник СамГУ. 2013 № 1(102). С. 125-131.

2. Люис Ф., Розенкранц Д., Стирнз Р. Теоретические основы проектирования компиляторов. М.: Мир, 1979. 654 с.

3. Глушков В.М., Цейтлин Г.Е., Ющенко Е.Л. Алгебра. Языки. Программирование. Киев: Наук. думка, 1978. 317 с.

I.V. Bogomyagkova*

SIMULATION OF UNCERTAINTY IN THE MANAGEMENT OF INTERBUDGETARY MEANS

This paper presents a simulation model for decision-making on management of inter-budgetary means, using as in parameters qualitative characteristics of income and expenses that are formally described by linguistic variables. A context-free grammar generating structured terms of linguistic variables considered as fuzzy sets that are used for the production of simulation experiments is built.

Key words: budget regulation, simulation model, fuzzy sets, linguistic variable, context-free grammar, rules of inference.

* Bogomyagkova Irina Vladimirovna (el-strel@mail.ru), the Dept. of Economy of Production, South Russian State Technical University (NPI), Novocherkassk, 346428, Russian Federation.