Использование теории категорий при построении больших баз знаний в интеллектуальных системах поддержки принятия решений

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ТЕОРИИ КАТЕГОРИЙ ПРИ ПОСТРОЕНИИ БОЛЬШИХ БАЗ ЗНАНИЙ В ИНТЕЛЛЕКТУАЛЬНЫХ СИСТЕМАХ ПОДДЕРЖКИ ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ

С.А. Мишин, доцент, к.т.н., доцент, Воронежский институт МВД России, г. Воронеж, А.В. Мишин, заведующий кафедрой, к.т.н., доцент, Российский государственный университет правосудия, г. Воронеж

Как известно, в системах с базами знаний, в том числе в интеллектуальных системах поддержки принятия решений (ИСППР), используемых в деятельности государственной противопожарной службы, представление знаний является фундаментальным понятием, а выбор способа представления знаний оказывает огромное влияние как на построение всей системы, так и на эффективность ее дальнейшего применения и эксплуатации.

Для представления знаний в ЭВМ могут быть использованы формальные системы, представленные в форме символьных выражений, рассуждений об элементах некоторой предметной области, осуществляемых в соответствии со строго определенными правилами.

Для описания свойств реальных динамических объектов при построении такого рода формальных систем в формализованную теорию вносят понятия изменения и времени. Если подразумевать под теорией некоторую совокупность общезначимых формул, то изменение состава или свойств рассматриваемых объектов будет сопровождаться изменением истинности формул теории, основанной на исчислении предикатов, т.е. изменением состава ее аксиом. В результате возникает понятие динамической теории, применимость аксиом которой зависит от состояния изменчивой реальности.

Однако, рассмотренные выше формальные системы пригодны для построения узких теорий ограниченных предметных областей. Хотя принципиальные ограничения на количество нелогических аксиом отсутствуют, практическая реализация систем, основанных на больших теориях, сопряжена с трудностями реализации логического вывода. Кроме того, разработка непротиворечивой теории реальности в целом или некоторой ее практически интересной части представляет собой трудно выполнимую задачу.

Практически приемлемый путь к созданию больших баз знаний, которые могли бы обеспечивать деятельность сложных ИСППР, заключается в разработке и отладке отдельных частных теорий для фрагментов реальности и в последующем объединении таких локальных теорий в единую глобальную теорию. Для удобства работы с глобальной теорией должна быть предусмотрена ее структуризация, т.е. четкое распределение знаний по предметным областям и решаемым системой задачам. Система понятий, используемая для построения частных теорий, должна быть единой и должна допускать при представлении знаний обращение к понятиям различной степени общности, обозначающим классы реальных объектов и отношений между ними.

В основу такой формальной системы положим категорию К, объектами

которой являются понятия, рассматриваемые с точки зрения их содержания, т.е. как совокупности свойств или отдельные свойства. Определение категории К включает [1]:

1. Класс 0ЬК элементов, называемых объектами.

2. Набор множеств Нот(Х, У), по одному для каждой пары объектов Х,У Е 0ЬК, элементы которых называются морфизмами (из X в У) и обозначаются д : X — У , где стрелка обозначает отображение (нелогический символ).

3. Набор отображений Нот(X , У) X Нот(У, — Нот(Х,7), по одному для каждой упорядоченной тройки объектов X, У, Z, ставящий в соответствие паре морфизмов д:Х — (р,(р:У — I, и их композицию (рд:Х — I, также являющуюся морфизмом.

4. Аксиомы, которым должны удовлетворять все морфизмы категории:

а) композиция морфизмов ассоциативна, т.е. (в(р)д = д((р д) для каждой тройки морфизмов д :Х — У, (р :У — 7, в :1 — 1/1/;

б) для каждого объекта существует тождественный морфизм Iс1х :Х — Х, называемый единицей объекта X, такой, что Iс1х д = д, (рIс1х = (р, если д :(р — Х,(р :Х — 7;

в) множества Нот(Х,У), Нот(Хг,У 1 ) попарно не пересекаются для различных пар объектов (Х,У), (Х1 ,У-1) . Это означает, что каждый морфизм принадлежит только к одному из указанных множеств.

Достоинством категорий является то, что их объектами могут служить не только множества или пространства, но и другие математические абстракции, например, универсальные алгебры и их частные случаи. При этом морфизмами могут являться не только поточечные отображения множеств или пространств, но и другие типы отображений , устанавливающих однозначное

соответствие между образом морфизма и оригиналом .

Список использованной литературы

1. Голдблатт Р. Топосы: Категорный анализ логики / Р. Голдблатт. - М: Мир, 1983. - 486 с.