Массоперенос при дистилляции в барботажном слое

объемах выборки и большой размерности. Можно выделить области эффективности рассматриваемых непараметрических моделей. Так, использование алгоритма с последовательной структурой (см. рис.1) наиболее эффективно в задачах с числом признаков от пяти до семи. Использование алгоритмов с параллельной структурой (см. рис. 2) наиболее эффективно в задачах с размерностью выше семи и малых объемах обучающей выборки.

Литература

1. Лапко, ВА Непараметрические коллективы решающих правил I В.А. Лапко. - Новосибирск: Наука, 2002. - 168 с.

2. Ивахненко, А.Г. Долгосрочное прогнозирование и управление сложными объектами I А.Г. Ивахненко. -Киев: Техника, 1975. - 312 с.

3. Ивахненко, А.Г. Помехоустойчивость моделирования I А.Г. Ивахненко, В.С. Степашко. - Киев: Наук. думка, 1985. - 216 с.

4. Ивахненко, А. Г. Индуктивный метод самоорганизации моделей сложных систем I А.Г. Ивахненко. - Киев: Наук. думка, 1981. - 296 с.

б. Ивахненко, А.Г. Самоорганизация прогнозирующих моделей I А.Г. Ивахненко, Й.А. Мюйлер. - Киев: Техника, 1985. - 219 с.

6. Степашко, В.С. Теоретические основы МГУА как метода индуктивного моделирования I В.С. Степашко II Сб. докл. на I-й Междунар. конф. по индуктивному моделированию. 20-25 мая 2002 г. - Львов.

7. Васильев, В.И. Принцип внешнего дополнения в методах группового учета аргументов и методе предельных упрощений I В.И. Васильев, Т.И. Ланге II Сб. докл. на I-й Междунар. конф. по индуктивному моделированию. 20-25 мая 2002 г. - Львов.

8. Лапко, А.В. Имитационные модели неопределенных систем I А.В. Лапко. - Новосибирск: Наука, 1993. -112 с.

9. Хардле, В. Прикладная непараметрическая регрессия I В. Хардле. - М.: Мир, 1993. - 349 с.

10. Лапко, А.В. Непараметрические системы классификации I А.В. Лапко [и др.]. - Новосибирск: Наука, 2000. - 240 с.

УДК 66.048.5:665.3 МЛ. Коновалов

МАССОПЕРЕНОС ПРИ ДИСТИЛЛЯЦИИ В БАРБОТАЖНОМ СЛОЕ

Получена аналитическая зависимость коэффициента насыщения паровой фазы от параметров процесса при дистилляции в токе водяного пара в барботажном слое. Исследовано влияние различных факторов на коэффициенты насыщения. Выявлены критерии относительно высокого и относительно низкого насыщения паровой фазы в виде безразмерных параметров процесса. Представлены графические зависимости коэффициентов насыщения паровой фазы от различных переменных. Графические зависимости могут быть использованы для анализа и расчета процессов дистилляции в токе водяного пара.

Дистилляция в барботажном слое в токе водяного пара используется в аппаратах периодического действия, в комбинированных аппаратах непрерывного действия, включающих кубовую зону, в аппаратах тарельчатого типа. Таким образом, изучение закономерностей, присущих дистилляции в барботажном, слое весьма актуально.

Для изучения закономерностей массопереноса в данном случае весьма важной величиной является коэффициент насыщения паровой фазы переходящим компонентом (компонентами). При известном коэффициенте насыщения характеристики массопереноса могут быть рассчитаны на основе уравнений материального баланса и фазового равновесия.

Известные соотношения для коэффициентов насыщения при дистилляции в слое [1, 2, 4] получены путем интегрирования уравнения массопередачи. При этом равновесная концентрация считается постоянной по высоте слоя жидкости. Это не позволяет учесть фактор переменности гидростатического давления в барботажном слое.

б2

Попытка учесть указанный фактор сделана в [5]. Однако полученные ими соотношения не обладают достаточной общностью, так как справедливы лишь для пузырькового режима барботажа (не самого эффективного с точки зрения интенсивности массопереноса).

Критериальные уравнения для коэффициента насыщения при различных режимах барботажа [3] ограничиваются высотой барботажного слоя - 60 мм. Возникают сомнения, что увеличение высоты барботаж-ного слоя свыше 60 мм не эффективно.

С учетом сказанного, предпринята попытка получения достаточно общих соотношений для расчета коэффициентов насыщения паровой фазы переходящими компонентами при дистилляции в условиях бар-ботажа острого пара через слой жидкости с учетом переменности гидростатического давления по высоте барботажного слоя.

Для построения математической модели в данных условиях приняты следующие исходные соотношения.

Уравнение равновесия жидкой и паровой фаз:

РА

у = — • х  P

Уравнение, характеризующее распределение давлений по высоте барботажного слоя:

P = р0 + Р^ g •h.

Уравнение материального баланса по переходящему компоненту:

G •

Кинетическое уравнение отгонки:

dy = /•

Здесь приняты следующие обозначения: у, у - мольные концентрации переходящего компонента в паровой фразе (текущая и конечная соответственно); р, P, р - давление над поверхностью жидкости в аппарате, в барботажном слое паров чистого переходящего компонента при температуре дистилляции соответственно; х, хй., хр - мольные концентрации переходящего компонента в жидкой фазе: средняя по кубовой зоне, на входе в куб, равновесная (соответственно); р - плотность жидкой фазы; д - ускорение свободного падения; h - расстояние от поверхности жидкости до рассматриваемой точки в глубине слоя; / -

кинетический коэффициент отгонки; г- время; G, L - мольные расходы жидкости и острого пара в кубе. Решение системы (1)-(4) получено в следующем безразмерном виде:

p(h)= VK • B • exp(B2)• exp(2 • КА • КтН • h + А2 • h2)х

erf

1 + К,

К • Кн  КгН

К

Л

• ехр

К • К • К

-----н—^ • ехр(Ка • Кн • Кг н ) •

К

А

( ( erf

Ка • Кг,

К

V V

1

rf

VКа • Кн • Кн

Л л

+ К..

Здесь введены следующие безразмерные величины:

к -PL. Г -PL- г -&•н -&• гн

КЛ — _ ; Кн — — ; —

P

AP

н

2 • w

L у h

; К = —; h =—; ц G н

cp{h)=; р, = ^; А = .

Уао. 6

Уао. 6

К

; N = J Ка • Кн • Кг н

н

2

При этом: Н - высота слоя жидкости; м - средняя скорость прохождения пара через барботажный слой; тн - время прохождения пара через барботажный слой; АР - перепад давлений по высоте слоя; Увхр - концентрация переходящего компонента в паровой фазе, равновесная концентрации ХвХ в жидкости;

2 z

erf (z) = — Iexp(-t2) • dt - интеграл вероятности; yK - конечная мольная концентрация переходящего

ж о

компонента в паровой фазе.

Величина (р{к) является функцией координаты (высоты барботажного слоя) и характеризует коэффициент насыщения паровой фазы переходящим компонентом в произвольном сечении по высоте барботажного слоя. Величина у характеризует коэффициент насыщения паровой фазе переходящим компонентом у поверхности барботажного слоя.

Несмотря на то, что одно из исходных соотношений - уравнение материального баланса (3) - отражает специфику непрерывного процесса, полученные результаты могут быть использованы и для периодической дистилляции в слое. Для этого достаточно в выражениях (5) и (6) принять К равным нулю. Соотношения (5) и (6) позволят рассчитать коэффициент насыщения паровой фазы переходящим компонентом по мере прохождения пара через барботажный слой и на его поверхности соответственно. Рассчитанный таким образом коэффициент насыщения паровой фазы может быть использован в соответствующих моделях периодической или непрерывной дистилляции, полученных на основе балансовых соотношений и уравнений фазового равновесия.

Полученные результаты, строго говоря, справедливы для двухкомпонентной системы при малом содержании переходящего компонента в жидкой и паровой фазе. Однако, если предположить, что в многокомпонентной системе суммарное содержание всех переходящих компонентов как в жидкой, так и в паровой фазе мало, то уравнения, аналогичные (5) и (6), могут быть записаны для каждого компонента многокомпонентной системы. Таким образом, может быть получена математическая модель дистилляции в барботаж-ном слое для многокомпонентных систем.

Полученная математическая модель может рассматриваться как самостоятельная (непрерывная или периодическая дистилляция в кубе), так и как часть математической модели комбинированного аппарата непрерывного действия, включающего кубовую зону; а также как модель дистилляции в тонком слое (на тарелке). Это говорит о высокой степени универсальности полученных результатов.

Исследуем влияние различных факторов на коэффициент насыщения паровой фазы переходящим компонентом в условиях дистилляции в барботажном слое в токе водяного пара.

В случае периодического процесса К = 0) выражение (6) приобретает следующий вид:

Уё =4я-Ка  Кн  К4  ехр(КА • Кн  Кн) •

( f erf

Ka •K*

-гг v A H ±ъчн

Kн

.V

fKa • KH • Кн )

1. Область малых значений кн

Относительно малые Кн значения соответствуют относительно большому перепаду давлений по толщине барботажного слоя (перепад давлений в барботажном слое значительно больше давления в аппарате).

Примем Кн в качестве параметра в выражении (7), а произведение Кн'КхКм в качестве переменной. Обозначим его В. Выражению (7) в данном случае можно придать следующий вид:

---- Л Л

В

— л/п • B • exp

г ґ erf

V V

K

+

VB

н

erf

Построим графические зависимости коэффициента насыщения паровой фазы от В при постоянстве Кн (рис. 1).

Рис. 1. Зависимости коэффициента насыщения паровой фазы ф1(В), ф2(В), ф3(В), ф4(В) от переменной В при Кн = 0,01, 0,02, 0,05, 0,1 соответственно

Как следует из графиков, в области для рассматриваемого диапазона Кн существует единая кривая для коэффициента насыщения паровой фазы. В данном случае значения В могут служить критериями достижения как относительно высоких коэффициентов насыщения паровой фазы, так и относительно низких коэффициентов насыщения в указанном диапазоне Кн. Относительно высокие значения коэффициентов насыщения наблюдаются при В > 1. При этом коэффициент насыщения паровой фазы выше 0,75. Относительно низкий коэффициент насыщения паровой фазы (около 0,25 и ниже) наблюдается при В < 0,03. Последнее можно отчетливо наблюдать, если представить график в другом масштабе (при малых В).

2. Область высоких значений Кн

Это соответствует относительно небольшому перепаду давлений в барботажном слое по сравнению с давлением в аппарате. То есть, процесс массопереноса в барботажном слое идет практически при постоянном давлении, близком к давлению в аппарате (над поверхностью жидкости).

Графические зависимости, соответствующие данному случаю, представлены на рисунке 2. Из рисунка видно, что кривые практически сливаются во всем диапазоне возможных коэффициентов насыщения, если в качестве аргумента принять Кат= Кл-Км.

Таким образом, значения Кат могут служить критериями достижения как относительно высоких коэффициентов насыщения паровой фазы, так и относительно низких коэффициентов насыщения. Относительно высокие значения коэффициентов насыщения наблюдаются при Кат > 0,75. При этом коэффициент насыщения паровой фазы выше 0,75. Относительно низкий коэффициент насыщения паровой фазы (около 0,25 и ниже) наблюдается при Кат < 0,15.

Рис. 2. Зависимости коэффициента насыщения паровой фазы ф1(Кат), ф2(Кат), ф3(Кат), ф4(Кат) от переменной Кат при Кн = 5, 8, 15, 20 соответственно

3. Область значений Кн от 0,2 до 2,5

В данном случае перепад давлений по барбатажному слою соизмерим с давлением в аппарате (над поверхностью жидкой фазы).

На рисунках 3 и 4 представлены зависимости коэффициента насыщения в указанном диапазоне Кн от аргументов Кат и В соответственно.

Для определения области относительно низких коэффициентов насыщения удобнее использовать критерий Кат. Так же, как и в предыдущем случае, если Кат < 0,15, значения коэффициента насыщения меньше 0,25. В качестве критерия относительно высоких значений коэффициента насыщения удобнее использовать В. Коэффициент насыщения достигает значений 0,75 и выше при В > 2.

Графики, представленные на рисунках 1-4, могут быть использованы для определения коэффициентов насыщения паровой фазы переходящим компонентном в широком диапазоне переменных Кн, и В при различных значениях параметра Кн.

Основные результаты и выводы по данному разделу удобнее представить в табличной форме (см. табл. ).

Результаты анализа зависимостей коэффициентов насыщения паровой фазы от аргументов Кат и В при постоянстве Кн

Диапазон значений параметра Кн Область относительно высоких значений коэффициентов насыщения 0,75 и выше Область относительно низких значений коэффициентов насыщения 0,25 и ниже Дополнительная информация и особенности в указанном диапазоне значений параметра Кн

0,01 > Кн > 0,1 При В > 1 При В < 0,03 При В > 0,03 имеет место единая кривая

Кн > 5 При Кат > 0,75 При Кат < 0,15 Во всем диапазоне Кат имеет место единая кривая

0,2 < Кн < 2,5 При В > 2 При Кат < 0,15 При В > 4 имеет место единая кривая

Рис. 3. Зависимости коэффициента насыщения паровой фазы ф1(Кат), ф2(Кат), ф3(Кат), ф4(Кат), ф5(Кат), ф6(Кат), ф7(Кат) от переменной Кат при Кн = 0,2; 0,3; 0,5; 0,75; 1; 1,5; 2,5 соответственно

Рис. 4. Зависимости коэффициента насыщения паровой фазы ф1(В), ф2(В), ф3(В), ф4(В), ф5(В), ф6(В), ф7(В) от переменной В при Кн = 0,2; 0,3; 0,5; 0,75; 1; 1,5; 2,5 соответственно

Общим выводом для всех случаев, когда в качестве параметра используется Кн, является то, что при любом значении параметра Кн существуют такие значения аргументов Кат или В, при которых коэффициент насыщения приближается к максимально возможному значению - единице. Существуют также такие значения аргументов Кат или В, при которых коэффициент насыщения приближается к нулевому значению.

Представляет интерес изучение влияния высоты барботажного слоя на коэффициент насыщения. В данном случае в качестве переменной целесообразно выбрать безразмерную величину, находящуюся в

прямой зависимости от высоты барботажного слоя. Примем в качестве переменной величину X = К - л/В

и построим графические зависимости коэффициента насыщения от X (рис. 5). Общим для всех кривых является то, что при заданном В по мере роста Xкоэффициент насыщения паровой фазы монотонно возрастает, стремясь к некоторому максимально возможному для данного В значению. С увеличением В растут максимально возможные коэффициенты насыщения.

Рис. 5. Зависимости коэффициентов насыщения паровой фазы ф1

Характерным для данного графика является то, что в широком диапазоне В момент достижения максимального значения коэффициентов насыщения происходит при очень близких значениях Х (при Х=2 для В=0,02; при Х=1 для В=12,5). Таким образом, с достаточно высокой степенью точности можно утверждать, что максимально возможные значения коэффициентов насыщения в широком диапазоне В достигаются при Х, близком к 1,5. Это значение Х можно расценивать как критерий достижения максимально возможного значения коэффициента насыщения паровой фазы в широком диапазоне значений параметра В.

Максимально возможные значения коэффициентов насыщения при заданном значении В предлагается называть эффективными коэффициентами насыщения. Численные же значения высот барботажного слоя, соответствующие эффективным коэффициентам насыщения, - эффективными высотами барботажного слоя.

На рисунке 6 представлены зависимости эффективных коэффициентов насыщения от B. 1

0.9

0.8

0.7

------- 0.6

------ 0.5

(eff3(B) 0 4 0.3

0.2

0.1 0

0123456789 10

B

Рис. 6. Зависимости эффективных коэффициентов насыщения от В tyeff(B) соответствует диапазону изменения B от 0 до 10; а q>e$1(B) - диапазону изменения B от 0 до 1,

$eff2(B)- от 0 до 0,1; q>eff1(B) - от 0 до 0,01

Таким образом, рисунок 6 позволяет обобщить результаты исследования (применительно к максимально возможным в заданных условиях коэффициентам насыщения) по существу единой графической зависимостью.

Литература

1. Beyly, A.F. industrial production of oil and fat I A.F. Beyly- 1951. - P. 767-76B, B97-913.

2. Гельперин, Н.И. Основные процессы и аппараты химической технологии I Н.И. Гельперин. - М.: Химия,

19B1. - B12 с.

3. Сийрде, Э.К. Дистилляция I Э.К. Сийрде. - М.: Химия, 1971. - 216 с.

4. Стабиков, В.Н. Процессы и aппараты пищевых производств I В.Н. Стабиков [и др.]. - М.: Пищ. пром-

сть, 1976. - 664 с.

б. Rigamonti, R. international Simposium on Distillation I R. Rigamonti, A. Gianetto. - Brighton, 196G.