Применение градиентного метода координации для решения задачи оперативного управления объектами различной структуры

УДК 004.9

О.В. Фридман

Институт информатики и математического моделирования технологических процессов Кольского НЦ РАН

Кольский филиал Петрозаводского государственного университета

ПРИМЕНЕНИЕ ГРАДИЕНТНОГО МЕТОДА КООРДИНАЦИИ ДЛЯ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ ОПЕРАТИВНОГО УПРАВЛЕНИЯ ОБЪЕКТАМИ РАЗЛИЧНОЙ СТРУКТУРЫ*

Аннотация

Статья продолжает цикл исследований по применению ранее разработанного градиентного метода координации для решения задачи оперативного управления объектами различной структуры. Приведено краткое описание результатов модельного эксперимента для объектов абстрактной структуры (иерархической и сетевой). Проведена апробация метода на модели реальной структуры сети виртуальных предприятий.

Ключевые слова:

координация, оперативное управление.

O.V. Fridman

USING OF GRADIENT COORDINATION TECHNIQUE TO ADDRESS THE PROBLEM OF OPERATIVE CONTROL OF OBJECTS WITH DIFFERENT STRUCTURES

Abstract

The article continues the research on the using of previously developed gradient coordination technique which solves the problem of operative control of objects with different structures. A short results description of the simulation for objects abstract structure (hierarchical and network) is presented. The approbation of the method on a real structure model of virtual enterprises network was made.

Keywords:

coordination, operational control.

В теории и практике управления основная задача состоит в поиске управляющих воздействий, которые способны улучшить поведение системы в смысле достижения определенных заранее целей. В случае децентрализованных систем необходимо скоординировать взаимодействия подсистем.

В управлении координация - это упорядочение и согласование работы различных элементов системы в процессе их совместной деятельности. Координация является центральной функцией процесса управления, которая обеспечивает его бесперебойность и непрерывность. Главная задача координации - достижение согласованности в работе всех звеньев системы путем установления рациональных связей (коммуникаций) между ними. Характер этих связей может быть самым различным, так как зависит от координируемых процессов.

*

Работа выполнена при поддержке РФФИ (проекты №№ 13-07-00318-а, 14-07-00205-а).

128

Далее кратко опишем метод координации, основанный на предложенных в [1] необходимых и достаточных условиях координируемости локально организованной иерархии динамических систем.

Для апробации метода проведен компьютерный эксперимент с использованием системы визуального блочного математического моделирования VisSim. Целью анализа являлось выявление диапазонов устойчивости локальных управлений и координирующих сигналов к небольшим изменениям динамических характеристик объекта управления (вариациям, в том числе структурным, матрицы динамики объекта) и уровней задающих воздействий. Кроме того, исследовались возможности повышения быстродействия иерархической системы. Подробно методика проведения модельного эксперимента описана в работе [1].

Исследования проводились для управляемого объекта, представляющего собой три последовательно соединенных линейных звена с передаточной функцией второго порядка, одним управляющим входом и одним выходом каждый. Рассматривалась двухуровневая система управления, состоящая из трех управляющих элементов нижнего уровня, каждый из которых вырабатывал сигнал управления «подведомственным» ему звеном управляемой системы, и одного координирующего элемента верхнего уровня.

Элементы второго уровня - три аналогичные друг другу локальные управляющие элемента. В каждом из них вычисляется градиент обобщенного критерия [1], его значения подаются в качестве управляющего воздействия на входы блоков управляемой системы.

Управляющие элементы нижнего уровня использовали для принятия решений (выработки управляющих воздействий) только локальную информацию о состоянии подчиненных им звеньев управляемого объекта, координатор обладал полной информацией о состоянии этого объекта и управляющих элементов нижнего уровня, что соответствует принципам теории иерархических систем [2]. Для принятия решений все управляющие элементы использовали представленный в [1, 3] обобщенный критерий затрат. Результаты моделирования показали, что при пошаговом изменении управляющих воздействий на отдельные линейные звенья с использованием в качестве «стабилизирующего» значения обобщенного критерия затрат, вычисляемого для каждой подсистемы на каждом шаге моделирования, за заданное время подсистемы и система в целом стремятся к «эталонным» значениям выходных переменных.

Таким образом, экспериментально подтверждены выводы, сделанные в работе [4] об устойчивости результатов децентрализованного управления на основе градиентов (приращений) локальных критериев качества.

Исследования показали, что:

1. Для исследованной двухуровневой системы управления линейным объектом подключение нижнего уровня управления в среднем на порядок расширяет диапазоны устойчивости системы к внешним возмущениям и примерно вдвое уменьшает процент расхождения идеальной и реальной траекторий системы.

2. Подключение блока координации позволяет повысить устойчивость системы к внешним возмущениям более чем вдвое, увеличить быстродействие системы приблизительно вдвое, расширить диапазон устойчивости системы к

129

структурным возмущениям в полтора - два раза (по сравнению с локальным управлением).

В работах [5, 6] по методике, описанной для иерархической управляемой системы, представлены результаты исследования децентрализованной системы управления сетью объектов. Проанализирована устойчивость исследуемой системы к внешним возмущениям. Для этого на каждый узел сети поочередно подавался сигнал, соответствующий 10%-му внешнему возмущению. Далее определялись диапазоны устойчивости системы к малым внутренним возмущениям, реализованным путем добавления обратных связей между выходами и входами узлов сети (в направлении от общего выхода системы к общему входу). При этом применялась та же методика, что и для иерархической системы (отклонение по амплитуде ± 5%). Проанализированы все возможные сочетания связей «вход - выход».

Затем определялись диапазоны устойчивости системы при поочередном подключении управления на каждый узел сети. Управления задавались пропорционально градиенту обобщенного критерия [1, 3], его значения подавались в качестве управления по одному на вход каждого из возбуждаемых узлов сети.

Исследовалось поведение системы при одновременном подключении всех управляющих элементов, возбуждение подавалось только на один узел сети. Определены диапазоны устойчивости для такой ситуации.

Следующим шагом эксперимента было подключение координатора, построенного аналогично иерархической системе. Исследовано подключение блока координации только на возбуждаемый узел и полное подключение координатора (на все узлы сети) с одиночным подключением управления (на возбуждаемый узел сети) и полным подключением управления (на все узлы сети).

Для исследованной двухуровневой системы управления сетевым объектом выявлено разделение внутренних обратных связей на «сильные» (возмущение, подаваемое на эти связи, существенно влияет на поведение системы в целом) и «слабые». Поочередное подключение локальных управлений в среднем на порядок расширяет диапазоны устойчивости соответствующих «сильных» связей к внешним возмущениям и практически не влияет на «слабые» связи. Локальное одиночное управление тем узлом сети, на который подано возмущение, достаточно эффективно компенсирует небольшие структурные возмущения и более чем вдвое уменьшает процент расхождения идеальной и реальной траекторий системы в целом. Полное подключение нижнего уровня управления ведет к резкому сужению диапазонов устойчивости «сильных» связей (в 2-4 раза) и появлению реакции на невозбуждаемых узлах сети. Следовательно, некоординируемые локальные управления «мешают» друг другу, что и можно было предположить с учетом особенностей сетевых структур.

Использование предложенного градиентного метода координации для сетевого объекта позволяет:

- повысить устойчивость системы к внешним возмущениям и свести к минимуму взаимное влияние узлов сети, если локальные управляющие

130

элементы не искажают намеренно информацию, передаваемую на уровень координатора;

- расширить диапазон устойчивости системы к структурным возмущениям более чем в два раза, как и для двухуровневой системы управления линейным объектом.

На описанных выше этапах моделирования возмущение на отдельные узлы исследуемых систем подавалось «вручную», в каждый момент времени было известно, какой именно узел модели подвергается внешнему (или внутреннему, структурному) воздействию. В реальных системах эта информация отсутствует, что требует реакции всех подсистем на возмущения, порожденные только одной из них. Поэтому далее был разработан метод поиска «возмущенного» узла моделируемой системы. Для решения этой задачи в качестве «поискового» блока предложено использовать нейронную сеть [7-9].

Исследования показали, что:

1. Нейроблок определяет номера узлов, на которые подается одиночное внешнее возмущение в диапазоне возмущений 3-100% от тестового возмущения (на котором обучалась сеть) в диапазоне времен моделирования 10-100%.

2. Подключение нейроблока приводит к уменьшению установившейся погрешности по сравнению с полной координацией при подаче внешнего возмущения, как на одиночный узел, так и на несколько узлов.

3. При подаче внешнего возмущения на несколько узлов сеть выявила реакцию на возмущение не только на возмущаемых узлах, но и на связанных с ними.

4. Для невозбуждаемых узлов при подключении нейроблока время компенсации воздействия примерно вдвое сокращается, а возбуждение уменьшается.

5. При моделировании структурных возмущений, так же как и при внешнем воздействии, подключение нейроблока выявило возбуждение не только на узле, на который подается структурное возмущение, но и на других узлах сети. Выборочная координация (в соответствии с информацией поискового блока о возбужденных узлах сети) позволяет расширить диапазоны устойчивости моделируемой системы, сократить время компенсации воздействия в два раза, снизить значение установившейся погрешности.

6. Эффективность работы нейроблока с ростом числа возмущаемых узлов падает, как с точки зрения уменьшения установившейся погрешности, так и времени компенсации для возбуждаемых узлов.

Теперь необходимо оценить результативность предложенного метода в реальных приложениях, так как описанные выше исследования проводились на абстрактных моделях.

Апробация разработанного метода координации, служащего для обеспечения устойчивости функционирования исследуемой системы проводилась на модели дистрибуционной сети (ДС) виртуальных предприятий. Подобные системы исследуются в рамках подхода, который развивается при участии авторов в СПИИРАН под руководством Б.В. Соколова - методология разработки полимодельных комплексов для корпоративных информационных систем (КИС). Данный подход позволяет решить задачу оперативной

131

реконфигурации системы в условиях непрогнозируемых аварий (аварийный режим). При этом решается задача обеспечения катастрофоустойчивости системы, то есть ее минимальной деградации при аварийном нарушении функционирования.

На рис. 1 представлена дистрибуционная сеть виртуальных предприятий. Поставка товаров осуществляется через узлы 1 и 6. Затем товары проходят обработку в центральном узле распределения 4. Товары из узла 1 проходят предварительную обработку в терминалах 2 и 3. Из центра 4 товар перемещается в региональный центр распределения 5, возможности которого ограничены доведением товара до потребителя в каждый период времени (например, месяц) 100 единицами. Для компенсации возможных проблем с каналом поставок 4-5, в ДС введен терминал аутсорсинга 7 в качестве альтернативного пути доставки товара в центр распределения 5. Кроме того, возможно переместить небольшие количества (максимально 30 единиц за период) товара непосредственно от терминала 2 до центра 5. Объемы транспортировки товара ограничены в каждый рассматриваемый период снабжения величиной на дугах ДС. Узлы ДС имеют ограниченные складские помещения, представленные на рисунке треугольниками. Поставщики обеспечивают определенные количества заказа товара узлам 1 и 6 в каждый периода времени.

В рамках подхода, развиваемого в СПИИРАН, основная задача состоит в нахождении плана совокупного потока продукции на динамически изменяющейся ДС с периодами постоянства структурного состояния с целью максимизации проданной потребителю продукции и минимизации постоянных и переменных расходов на ее поставку, транспортировку, возврат, хранение на складах.

В данной работе эта задача не решается, а ДС используется для проведения модельного эксперимента в среде VisSim как прототип для выявления диапазонов устойчивости локальных управлений и координирующих сигналов к изменениям динамических характеристик объекта управления и уровней задающих воздействий.

Рис. 1. Дистрибуционная сеть виртуальных предприятий

На рис. 2 представлена структура эталонной модели ДС в среде VisSim. Исследуемая модель имеет подключенные к каждому узлу сети блоки локального управления, координатора и нейросетевого блока, так же, как это было смоделировано для абстрактных моделей иерархической и сетевой структур [8-10]. Следует отметить, что в отличие от абстрактных моделей в данной модели отсутствуют обратные связи.

132

Рис. 2. Структура эталонной модели ДС в среде VisSim

Для исследованной системы управления сетевым объектом, имеющим описанную структуру, как и в случае абстрактной сетевой модели выявлено разделение узлов системы на «сильные» (возмущение, подаваемое на эти узлы, существенно влияет на поведение системы в целом) и «слабые». «Сильными» являются первый и шестой узлы, на которые могут поступать внешние возмущения (нумерация узлов проводится в соответствии, показанной на рис. 1). Реакция на внешние воздействия на остальных узлах слабо выражена.

Выявлено, что наибольшую реакцию вызывает подача возмущающего сигнала на первый узел сети. При этом только 5% превышение возмущения от эталонного сигнала не приводит к выходу системы за диапазон устойчивости.

При подаче возмущения на шестой узел сети выход за диапазон устойчивости наблюдается при превышении возмущающего сигнала до 7,5 раз от эталонного значения.

При подаче возмущения на оба узла одновременно были проанализированы различные сочетания амплитуд возмущающих сигналов. Исследования показали, что выхода за диапазон устойчивости системы в целом не происходит, если на первый узел подается эталонный сигнал, а на шестом возмущение превышает эталон не более чем в 2 раза. Во всех остальных сочетаниях амплитуд возмущающих сигналов реакция системы превышает допустимое 5% отклонение от эталона. Для того чтобы вернуть систему в режим безопасного функционирования далее производился эксперимент по последовательному подключению локальных управлений (на отдельные узлы), полного управления и координации на отдельные узлы системы и полной координации (на все узлы системы).

Поочередное подключение локальных управлений в среднем в два раза расширяет диапазоны устойчивости соответствующих «сильных» узлов к внешним возмущениям и практически не влияет на «слабые». Полное подключение нижнего уровня управления в сети с описанной структурой, в отличие от абстрактной сетевой модели, не ведет к резкому сужению диапазонов устойчивости «сильных» связей и появлению реакции на невозбуждаемых узлах сети. В целом, эксперимент показал, что подключение полного управления слабо (хотя и в лучшую сторону) отличается от подключения локальных управлений. Диапазон устойчивости системы в этом случае расширяется на 2-5%. Возможно, это объясняется особенностями структуры модели, в частности, отсутствием обратных связей.

133

Следующим этапом исследований было подключение блока координатора на каждый узел исследуемой системы поодиночке и полное подключение. В ходе модельного эксперимента выяснилось, что одиночное подключение координатора на первый («сильный») узел дает снижение отклонения от эталонных значений примерно на 10% по сравнению с одиночным управлением. Аналогичное подключение на шестой («сильный») узел дает снижение отклонения от эталона до 60%. Подключение координатора на оба «сильных» узла, как и полное подключение дает снижение отклонения от эталонных значений на 2-5%.

В целом, модельный эксперимент показал, что применение градиентного метода координации для сетевой структуры описанной конфигурации позволяет повысить устойчивость системы к внешним возмущениям в различных ситуациях в среднем в 2-2,5 раза.

Исследования влияния координации на быстродействие системы показали, что при подключении управления и координации время компенсации воздействия сокращается примерно с 12-15 секунд до 10-12 секунд.

Применение метода поиска «возмущенного» узла для моделируемой системы признано нецелесообразным, так как в данной конфигурации системы внешнее возмущение может поступать только на два узла, остальные узлы системы по отдельности слабо реагируют на внешние возмущения, то есть, совокупная реакция системы зависит от воздействия на «сильные» узлы.

Выводы

1. Разработан метод координации, который при подаче сигналов локально на отдельные группы узлов обеспечивает устойчивость функционирования системы в целом, способствуя тем самым решению задачи оперативного управления. В рамках предложенного метода проводится выявление диапазонов устойчивости локальных управлений и координирующих сигналов к изменениям динамических характеристик объекта управления (вариациям параметров, в том числе структурным) и уровней задающих воздействий.

2. Разработан метод поиска «возмущенных» узлов при фиксированной структуре объекта исследования. Поисковый блок реализован в рамках нейросетевого подхода с применением градиентных методов.

3. Проведены исследования по применению методов для систем различной структуры.

4. Исследования показали, что предложенные методы хорошо зарекомендовали себя при моделировании абстрактных структур (иерархической и сетевой) с обратными связями.

5. При моделировании реальной системы, имеющей сетевую структуру без обратных связей, применение метода градиентной координации (так же как и при моделировании абстрактных структур) дает значительное расширение диапазонов устойчивости системы и незначительное повышение ее быстродействия при подключении локальных управлений и выборочной координации.

134

Литература

1. Фридман, А.Я. Градиентный метод координации управлений иерархическими и сетевыми структурами / А.Я. Фридман, О.В. Фридман // Информационноуправляющие системы. - 2010. - №6. - C.13-20.

2. Месарович, М. Теория иерархических многоуровневых систем / М. Меса-рович, Д. Мако, И. Такахара. - М.: Мир, 1973. -344с.

3. Фридман, А.Я. Достаточные условия координируемости локально орга-низованной иерархии динамических систем. Искусственный интеллект // Интеллектуальные системы (ИИ-2009): материалы Х Междунар. научнотехнической конф. - Таганрог: Изд-во ТТИ Южного Федерального Университета (ЮФУ), 2009. -С. 115-117.

4. Фридман, А.Я. Условия координируемости двухуровневого коллектива динамических интеллектуальных систем // Труды Одиннадцатой нацио -нальной конф. по искусственному интеллекту с международным участием КИИ-2008, г. Дубна, 28 сентября - 3 октября 2008 г. - Т.1. - М.: ЛЕНАНД, 2008. -С.25-31.

5. Fridman, A., Fridman, O. Gradient Coordination Technique for Controlling Hierarchical and Network Systems //Systems Research Forum. - 2010. -Vol. 4. -№ 2. -С.121-136.

6. Fridman, A., Fridman, O. Incremental Coordination in Collaborative Networks // Proceedings of International Congress on Ultra Modern Telecommunications and Control Systems (ICUMT-2010), October 18-20, 2010, Moscow, Russia.

- Режим доступа: http://www.rficdesign.com/conference-ultra-modern-telecommunications-and-control-systems.

7. Фридман, О.В. Применение нейронных сетей для детектирования источника возмущений в сетевых структурах / О.В. Фридман, А.Я. Фридман //Труды Института системного анализа РАН. -Т.63, вып.2, 2013 г. -С.45-53.

8. Olga V. Fridman, Alexander Ya. Fridman. Decreasing Dissemination of-Disturbances within Network Systems by Neural Networks. // TELKOMNIKA, Indonesian Journal of Electrical Engineering and Informatics, Vol.11, No.9, September 2013. - Р.4942-4948. e-ISSN: 2087-278X.

9. Фридман, О.В. Координация управлений в сложных системах с помощью нейронных сетей / О.В. Фридман, А.Я. Фридман // Вестник КНЦ РАН,

- 1/2013(12). -Апатиты: Изд-во КНЦ РАН. -2013. -С.76-83.

Сведения об авторе

Фридман Ольга Владимировна - к.т.н., старший научный сотрудник,

е-mail: ofridman@iimm.ru

Olga V. Fridman - PhD (Tech), senior researcher

135