Сравнительный анализ трехмерных и двумерных моделей фильтрации при закачке полимерных растворов в пласт с различной концентрацией

УДК 532.546

С. П. Плохотников, В. А. Богомолов, Д. С. Плохотников СРАВНИТЕЛЬНЫЙ АНАЛИЗ ТРЕХМЕРНЫХ И ДВУМЕРНЫХ МОДЕЛЕЙ ФИЛЬТРАЦИИ ПРИ ЗАКАЧКЕ ПОЛИМЕРНЫХ РАСТВОРОВ В ПЛАСТ С РАЗЛИЧНОЙ КОНЦЕНТРАЦИЕЙ

Ключевые слова: фильтрация, фазовые проницаемости, полимеры.

В работе проведен сравнительный анализ двух осредненных по толщине пласта моделях фильтрации с эталонными трехмерными моделями при двухфазной трехкомпонентной фильтрации с закачкой полимерных растворов.

Keywords: filtration, phase permeability, polymers.

In work the comparative analysis of two averaged on a thickness of a layer models of a filtration with reference three-dimensional models is carried out at a diphasic three-componental filtration with injection polymeric solutions

1 Введение

Основной целью закачки полимеров при заводнении нефтяных пластов является снижение подвижности закачиваемой воды. Уменьшение подвижности закачиваемой воды при добавлении полимера происходит по двум причинам. Во-первых, вязкость полимерного раствора повышается с ростом концентрации полимера, и выше чем у чистой воды. Во-вторых, после прохода через породу полимерного раствора проницаемость горной породы для воды также уменьшается из-за адсорбции полимера на поверхности породы. При этом ее проницаемость для нефти в целом не меняется. В результате этих двух эффектов подвижность воды снижается без влияния на подвижность нефти.

Благодаря этому улучшается кривая движения фазы закачиваемой воды (точнее полимерного раствора) в многофазовом потоке, уменьшается образование языков из-за разности вязкостей и повышается эффективность схемы вытеснения. Кроме того, в слоях с высокой проницаемостью могут возникать эффекты закупорки, благодаря чему увеличится приток закачиваемой воды в области пласта с меньшей проницаемостью.

При гидродинамических расчетах производят ремаштабирование, для уменьшения времени расчетов [1,2]. При переходе от трехмерной модели к двумерной используют средние относительные фазовые проницаемости (ОФП) или модифицированные ОФП с учетом струйности течения. Ранее для слоистых пластов были получены модифицированные ОФП [3], и с помощью вычислительного эксперимента проведено исследование об их применимости [4,5].

В связи с использование полимеров возникает необходимость проверить применимость данных моделей при закачке полимеров [6].

2 Цель работы

Провести сравнительный анализ с помощью ВЭ трехмерных и двумерных моделей трехкомпонентной фильтрации при закачке полимерных растворов в пласт с различной концентрацией. При этом, для трехмерных моделей задавалась слоистая неоднородность подчиняющаяся равномерному закону распределения, двумерные модели использовались со средними ОФП и с модифицированными ОФП полученными с учетом струйности течения по пропласткам.

3 Описание моделей

Заводнение с полимерами делалось при следующих условиях:

- изменение вязкости воды в зависимости от концентрации полимера (табл. 1);

- полимер не адсорбируется породой;

- не учитывалось уменьшение вязкости полимерного раствора при увеличении скорости фильтрации.

Таблица 1 - Изменение вязкости воды в зависимости от концентрации полимера

Концентрация полимера Множитель вязкости воды

0.0 1

0.035 2

0.1 5

0.35 40

При вычислениях использовались следующие трехмерные и двумерные модели: Осредненные (двумерные) модели:

1. С - модель - в модели использовались линейные исходные ОФП кт(3;), кго(3;) вида (1) и средняя абсолютная проницаемость к = 500 мдарси. В модели задавался 1 пропласток, высотой Н = 10м

о 3 — 3 о 3 — 3

кт 3 ) = С Л I - , ко Зо) = к0о —°•

1 — 3—Б,Г го 1 — 3 — 3 ’

;с ог ;с ог \ /

где к° - максимальная ОФП воды; к°т - максимальная ОФП нефти; 3ог - остаточная нефтенасыщенность; 3;с - насыщенность связанной воды; 3;, 3о - водо- и

нефтенасыщенности, 3;с ^3;^ 1- 3ог, 3о=1- 3;..

2. В - модель - в модели использовались модифицированные ОФП кт

вида (2) и к = 500 мдарси полченные для равномерного закона распределения абсолютной проницаемости т исходного слоистого пласта. В модели задавался 1 пропласток, высотой Н = 10м.

с 3)=кт 3 )[1+^л/э(1—3*3))],

кт

3 — 3

где 3*(3;) = ; ;с ;

1 — 3 — 3

;с ог

Эталонные (трехмерные) модели:

3. А 8 - модель (с изолированными пропластками) - эталонная трёхмерная модель для десятислойного пласта с изолированными пропластками (отсутствуют перетоки), абсолютная проницаемость которых подчиняется равномерному распределению. В модели задавались 10 пропластков каждый высотой Н1 = Н2 = Нэ = Н4 ... Н10 = 1м, изолированных друг от друга непроницаемыми перемычками;

4. А7- модель (с неизолированными пропластками) - тоже, что и предыдущая модель, но с неизолированными пропластками. В модели задавались 10 пропластков гидродинамически связанные друг с другом, и расположены: лучший (максимальное значение абсолютной проницаемости) рядом с худшим (минимальное значение абсолютной проницаемости); лучший из оставшихся рядом с худшим из оставшихся снизу-вверх и т.д.

4 Вычислительный эксперимент

Для проверки построенных моделей был проведен ВЭ, в котором применялось двухфазное изотермическое вытеснение нефти водой с полимерами заданной концентрации в

117

рамках модели Баклея-Леверетта при площадном заводнении в слоистом пласте -пятиточечной и девятиточечной системах заводнения. Пятиточечная система заводнения -одна нагнетательная скважина в центре квадрата, а вокруг - 4 добывающих скважины. Для девятиточечной системы - одна нагнетающая скважина в центре, а вокруг - 8 добывающих скважин.

Полимеры закачивались непрерывно в течении всего времени добычи с заданной концентрацией.

ВЭ проводился при заданном постоянном перепаде давлений между нагнетательной и добывающей скважинами, внешняя граница пласта задавалась непроницаемой. При расчетах использовались сетки из блоков: 11x11x10 (х,у,2) для эталонного трехмерного случая; и 11x11x1 (х,у) для двумерного случая (ремаштабированная). В расчетах использовалась полностью не явная схема.

VI

ksm3

1800

500 ——————————————————————————————————  I 1 I Ч 1 I И

2D10 2016 2D22 2028 2034 2040 2046 2052 2058 2064 2070 2076 2082 2088

Date

Рис. 1 - Зависимость объема нефти в пласте (VI) от времени добычи (Date) при различной концентрации полимера 0;0,05;0.15

В модели были заданы следующие физические параметры: 128 - начальное пластовое давление, атм; 22 - температура пласта, С; 100 - температура закачиваемой воды, С; 55 -забойное давление на добывающей скважине, атм.; 170 - забойное давление на нагнетательной скважине, атм.; k°ro =0.5; k°m =0.7; Sor=0.2; Swc=0.3..

Вычисления проведены для различных параметров разработки. На Рис.1 приведены графики зависимости объема нефти находящейся в пласте от времени добычи при различной концентрации полимера 0;0,05;0.15.

Из графиков видно, что с ростом концентрации полимера, нефти в пласте остается меньше. Все используемые модели показывают одинаковую динамику с ростом концентрации полимера.

На рис. 2. приводятся графики зависимости накопленного объема добычи нефти от времени добычи при различной концентрации полимера 0;0,05;0.15. Наблюдается рост объема добычи при росте концентрации полимера.

Рис. 2 - Зависимость накопленного объема добычи нефти (Vp) от времени (Date) при различной концентрации полимера 0;0,05;0.15

Нужно заметить, что добыча в ВЭ продолжалась до достижения обводненности 99%, после чего скважины глушились. На рис.3 приведены графики зависимости обводненности на добывающих скважинах при различной концентрации полимера 0;0,05;0.1. Видно, что при увеличении концентрации обводненность в 99% достигается значительно позже.

Рис. 3 - Зависимость обводненности на добывающих скважинах при различной концентрации полимера 0;0,05;0.1, до достижения обводненности 0,99 после чего скважины глушатся

Такие же результаты получены для девятиточечной системы заводнения, и для других

показателей нефтеразработки.

5 Выводы

На графиках хорошо видно зависимости показателей разработки от концентрации

полимеров, что подтверждает правильность используемой модели заводнения с полимером.

Все используемые двухмерные и трехмерные модели показали хорошие результаты, что

говорит об обоснованности применения этих моделей.

Литература

1. Булыгин, Д.В. Геология и имитация разработки залежей нефти / Д.В. Булыгин, В.Я. Булыгин. - М.: Недра, 1996. - 382 с.

2. Методические указания по созданию постоянно действующих геолого-технологических моделей нефтяных и газонефтяных месторождений (Часть 2. Фильтрационные модели). - М.: ВНИИОЭНГ, 2003. - 228с.

3. Плохотников, С.П. Гидродинамические расчеты в слоистых пластах на основе модифицированных относительных проницаемостей / С.П. Плохотников, В.В. Елисеенков // Прикладная механика и техническая физика. - 2001. - Т.42, №5. - С. 115-121.

4. Плохотников, С. П. Модифицированные фазовые проницаемости в задачах площадного заводнения слоистых пластов / С.П. Плохотников, Д.С. Плохотников, О.Б. Марвин, Р.Х. Фатыхов // Вестник Казан. технол. ун-та. - 2005. - №. 1. - С.121-124.

5. Плохотников, С.П. Математическое моделирование трёхфазной фильтрации в слоистых пластах с учётом схемы струй / С.П. Плохотников, Д.С. Плохотников, В.В. Елисеенков, А.С. Климова // Вестник Казан. технол. ун-та. - 2005. - №.2. - С.173-178.

6. Плохотников, С.П. Осредненные модели двухфазной трехкомпонентной фильтрации при закачке в нефтяной пласт химических реагентов - полимеров, водных растворов ПАВ. / С.П. Плохотников, В. А. Богомолов, О.Р. Булгакова// Вестник Казан. технол. ун-та. - 2010. - № 10. - С.350-356.

© С. П. Плохотников - д-р техн. наук, проф. каф. информатики и прикладной математики, plokhotnikov@kstu.ru; В. А. Богомолов - асп. той же кафедры, bogomolov@kfti.knc.ru; Д. С. Плохотников - асп. той же кафедры.