Синтез адаптивной системы управления импульсного источника тока с индуктивно-емкостным фильтром

СИНТЕЗ АДАПТИВНОЙ СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ ИМПУЛЬСНОГО ИСТОЧНИКА ТОКА С ИНДУКТИВНО-ЕМКОСТНЫМ ФИЛЬТРОМ В.А. Толмачев, М.В. Никитина

Сформулирована методика синтеза адаптивной системы управления источника тока с Ж-модульным усилительно-преобразовательным устройством на основе транзисторных широтно-импульсных преобразователей из условия обеспечения заданного быстродействия при заданном уровне пульсаций тока в нагрузке и ограниченной частоте коммутации силовых ключей.

Введение

Проблема построения систем управления современными источниками электропитания с высокими динамическими показателями относится к числу актуальных проблем электронного приборостроения. Существенно поднять как энергетические, так и динамические характеристики источников позволяет использование в энергетических подсистемах транзисторных широтно-импульсных преобразователей (ШИП). Максимально допустимая частота коммутации силовых ключей ШИП определяет в конечном итоге предельные динамические характеристики таких источников [1]. При ограниченной частоте коммутации использование в системе управления многомодульных усилительно-преобразовательных устройств (УПУ) с многофазным принципом синхронизации составляющих ШИП позволяет повысить предельные динамические показатели источника. Технические требования и принципы построения таких систем управления рассмотрены в работе [2]. В этой же работе отмечено, что высокие требования к точности поддержания тока заданной формы в нагрузке могут быть реализованы у источников, построенных на основе транзисторных ШИП с замкнутой системой регулирования тока.

В работе [3] изложена методика параметрического синтеза одноконтурной системы управления источника тока с Ж-модульным УПУ на основе транзисторных ШИП, индуктивно-емкостным сглаживающим фильтром и ПИД-регулятором из условия обеспечения заданного максимального времени фронта выходного импульса tф с верхней границей диапазона задаваемых амплитуд 1з макс, заданных максимально допустимых амплитуд пульсаций тока нагрузки А1н доп в квазиустановившемся режиме работы и заданной частоте коммутации силовых ключей.

Рис. 1. Структурная схема

Упрощенная структурная схема такой системы представлена на рис/ 1. Система содержит N реверсивных ШИП с многофазным принципом синхронизации, работающих на общую нагрузку резистивного характера Rн, и один контур регулирования тока нагрузки iн. Каждый ШИП содержит выходной каскад мостового типа на четырех транзисторных ключах СК1-СК4 с напряжением питания Uп и широтно-импульсный модулятор (ШИМ), осуществляющий коммутацию силовых ключей с постоянным периодом Tк по несимметричному закону и обеспечивающий модуляцию второго рода и глубину модуляции М=0.5. Напряжение на нагрузке имеет вид импульсов с амплитудой Цп, относительной длительностью у, пропорциональной величине выходного сигнала uy ПИД-регулятора тока, и полярностью, определяемой полярностью последнего. На входе регулятора осуществляется сравнение напряжения Цз, пропорционального заданному значению тока нагрузки 1з, и напряжения иос, поступающего с датчика тока ДТ с коэффициентом передачи кДт и пропорционального истинному значению тока нагрузки. В представленной структуре сглаживание пульсаций тока нагрузки iн осуществляется разделительными дросселями каналов с параметрами г, Ь и конденсатором С.

Указанная в работе [3] методика синтеза предполагает выбор числа каналов N, параметров фильтра (С и Ь) и ПИД-регулятора (кп, Ти и Тд), обеспечивающих заданный эталонный процесс при неизменных параметрах силовой цепи источника (Ян и Цп).

Актуальной является задача сохранения заданных статических и динамических характеристик источников в условиях изменения как сопротивления нагрузки Rн, так и напряжения Цп источника питания силового каскада ШИП. Решение такой задачи возможно в структурах систем с адаптивными алгоритмами управления.

Непрерывная модель и передаточная функция адаптивной системы управления

Наиболее приемлемой для решения поставленной задачи с позиции простоты технической реализации является структура с эталонной моделью и сигнальной самонастройкой [4]. Для организации такой системы введем в структурную схему, представленную на рис. 1, дополнительный контур адаптации, содержащий эталонную модель ЭМОД и корректирующее звено КЗ, на вход которого поступает разность выходного напряжения эталонной модели и напряжения датчика тока нагрузки. Выходной сигнал корректирующего звена поступает на вход ШИМ, суммируясь с выходным напряжением ПИД-регулятора основного контура.

Пусть передаточная функция эталонной модели соответствует эквивалентной передаточной функции линейной непрерывной модели замкнутой системы, а параметры ПИД-регулятора которой рассчитываются из условия ее настройки на технический оптимум:

Ъ

2^ р2 + 2гу р +1

где т» - малая некомпенсированная постоянная времени, связанная с заданным временем фронта приближенным соотношением ти= ф4.7.

Если передаточную функцию корректирующего звена в контуре адаптации выбирать в соответствии с выражением ШК(р)=каШР(р), где ка - коэффициент пропорциональности, ^Р(Р) - передаточная функция ПИД-регулятора в эквивалентной непрерывной одноконтурной системе, то структурная схема эквивалентной непрерывной модели системы примет вид, показанный на рис. 2.

В указанной модели, составленной относительно усредненных гладких составляющих напряжений и токов, коэффициенты кф, а1, а2 и кШип определяются по формулам [3]

кф=1/ф+г/Щ, а1=(ть+ Те)/(1+^„/г),

Й2=ТЬ- Тс/(1+#'Я„/г), кшиП=ип/Ооп,

где иоп - амплитуда опорного пилообразного напряжения ШИП, ть=Ь/г - индуктивная постоянная времени, тс=СЯн - емкостная постоянная времени.

Рис. 2. Структурная схема эквивалентной непрерывной модели

Осуществляя эквивалентные структурные преобразования, а также вводя обозначения

р=Ян/Ян0, и=ЩиЫо, Кр=

где Яно и ипо - параметры силовой цепи, при которых осуществляется расчет параметров ПИД-регуляторов (кп, Ти и Тд) по [3],

£п=а1/(2-Ти'£шИП'£ф'£дт), Ти=а1, Тд=а^а1, передаточную функцию системы приведем к виду

^а

где

т(р)=

2 • Т • а2

к.. +1

•р +

С 2 • т2„-а,

V ка +1

2 • т„ • а,

Л

ка + 1 У

•Р' +

с 2Т

ука + 1

2 • Т • а1

ка + 1

Л

• + а,,

+

2 • Ту

V ка + 1

Л

+ а,

Р +1,

•Р^ +

У

V к„ +1

Р4 +

р 2 • г,2 • а Кт 2 • т - а.

Л

V

Г

+

1

2 • г,2

V Кр ка +1

а

ка + 1

Л

• +

V

К. +1

•Р3 +

V

К. +1

• + а 2

•Р + +

У

1

У 2 • т

КР к а + 1

• + а

Р +1.

Анализ выражения (3) с учетом выражений (1), (2), (4) и (5) показывает, что при номинальных параметрах силовой цепи (т.е. р=1 и и= 1) передаточная функция системы соответствует эталонной при любом значении коэффициента ка. При отличных от единицы коэффициентах р, и и при достаточно высоком значении коэффициента ка динамические характеристики адаптивной системы регулирования тока приближаются к соответствующим характеристикам эталонной модели (1). Таким образом, точность

поддержания эталонного экспоненциального процесса в условиях изменения параметров силовой цепи источника связана с предельным значением ка,пр коэффициента ка.

Синтез адаптивной системы управления

Одной из задач синтеза адаптивной системы с выбранной структурой является такой выбор настроек регуляторов, чтобы процесс изменения параметров силовой цепи при выбранном предельном значении коэффициента ка не приводил к нарушению устойчивости системы (т.е. возникновению скользящего режима или режима субгармонических автоколебаний).

Даже в том случае, когда параметры процессов в замкнутой непрерывной системе соответствуют эталонным, в системе с ШИП и дополнительным контуром сигнальной самонастройки изменяются условия устойчивости относительно условий в исходной системе, поскольку появляется дополнительная обратная связь, по которой пульсации тока нагрузки поступают на вход ШИМ

Пусть базовый ШИП источника обладает следующими характеристиками: суммарное омическое сопротивление выходного каскада, датчика тока и дросселя фильтра г=0.03 Ом; номинальное напряжение питания выходного каскада ип,ном=36 В; номинальное сопротивление нагрузки Кн,ном=0.3 Ом; период коммутации силовых ключей выходного каскада Тк= 25 мкс; амплитуда опорного пилообразного напряжения ШИМ иоп=10 В; глубина модуляцииМ=0.5.

Поставим задачей обеспечение переходного процесса с временем фронта выходного импульса 1ф=3Тк при реакции на скачок задающего воздействия величиной /зад макс=50 А при допустимой амплитуде пульсаций тока нагрузки А/доп< 1 А в диапазоне изменения ее сопротивления нагрузки Кн от Кн мин= 0.1 Ом до Кн макс=0.5 Ом при Кн ном=0.3 Ом и диапазоне изменения напряжения ип силового источника питания от и мин=32 В до ип макс =40 В при Сп ном=36 В.

В табл. 1 представлены результаты синтеза системы с вышеописанными характеристиками при различных параметрах силовой цепи по известной методике [3].

Таблица 1

Численный результат

Параметры системы: и, В ,Кн, Ом 36 0.5 36 0.1 40 0.3 32 0.3 32 0.5

N 2 2 2 2 2

Ь, мкГн 41.1 47.7 49.9 38.9 35.6

С, мкФ 3.7 12.5 5 5.4 3.9

Ти, мкс 40 207.5 79.2 61.7 34.7

Тд, мкс 1.9 1.2 1.5 1.6 2

кп 0.358 0.415 0.391 0.316 0.35

Анализ результатов математического моделирования процессов при реакции рассматриваемой системы регулирования тока на скачок задающего воздействия показал, что наилучшее приближение переходного процесса к эталонному во всем диапазоне изменения параметров силовой цепи обеспечивается в системе, параметры регуляторов и фильтра которой выбираются при максимальном из всех возможных значений сопротивления нагрузки Кн0=Кн макс и наименьшем значении напряжения питания силовой цепи ип0=ипмин. Отметим также, что компенсация отклонения тока нагрузки от эталонного, обусловленного изменением указанных параметров, при таком выборе связана только с уменьшением относительной продолжительности включения нагрузки в цепь силового источника питания у, и, следовательно, исключается выход в насыщение ШИП в динамических режимах работы источника.

Среднеквадратичное отклонение тока нагрузки для всех вышеописанных случаев, а также предельное значение коэффициента адаптации, определяемое по методике, описанной в работе [5], приведены в табл. 2. Как видно, предельное значение коэффициента адаптации неоднозначно связано с отклонениями изменяемых параметров относительно их значений в расчетной точке и от тока задания. Минимальное значение предельного коэффициента адаптации для данной системы Ка=5.3, однако оно не обеспечивает достаточное приближение переходного процесса к эталонному, т. е. среднеквадратичное отклонение тока нагрузки от эталонного превышает допустимое значение. Минимальное значение коэффициента адаптации, при котором среднеквадратичное отклонение тока нагрузки от эталонного соответствует допустимому уровню, равно Ка=6.6. При таком подходе следует ограничивать снизу диапазон регулирования тока нагрузки /зад мин 5 А.

Таблица 2

Настройка Параметры Ка пр при /Зад Среднеквадратичная ошибка для /зад=50 А при Ка

ипо, В Кн0, Ом ип, В Кн0, Ом 50 А 5 А 0.5 А 0 5.3 6.6

36 0.5 36 0.5 13.1 12.3 9.9 0.38 0.36 0.35

36 0.5 36 0.1 12 11.1 10.9 64.63 1.79 1.37

36 0.1 36 0.1 10.9 10.9 9.7 0.54 0.33 0.32

36 0.1 36 0.5 8.7 6.9 6.6 69.73 5.71 3.97

40 0.3 40 0.3 12.6 12.6 11 0.26 0.19 0.18

40 0.3 32 0.3 14.9 14.8 13.1 7.49 0.58 0.45

32 0.3 32 0.3 13.5 11.2 9.9 0.2 0.14 0.13

32 0.3 40 0.3 9.8 10.2 7.4 4.69 0.5 0.44

32 0.5 32 0.5 8.9 12.3 8.7 0.31 0.28 0.27

32 0.5 40 0.1 7.7 6.6 5.3 91.54 2.48 1.89

Результаты математического моделирования процессов при реакции рассматриваемой системы регулирования тока на скачок задающего воздействия /з=/зад макс= 50 А в рекомендуемой точке настройки показаны на рис. 3, где 4 - эталонная кривая, /н1 -кривая тока нагрузки, соответствующая расчетным параметрам силовой цепи источника и регуляторов при Ка=0, гн2, 1н3 - кривые тока нагрузки, соответствующие расчетным параметрам регуляторов и отличных от расчетных значениях параметров силовой цепи соответственно при Ка=0 и Ка=6.6, 1\, ¡2 - кривые токов дросселей каналов, иу - кривая напряжения, поступающего на вход ШИП, и0П1 - кривая опорного напряжения ШИП 1-го канала, ишип1 - кривая выходного напряжения ШИП 1-го канала.

Выводы

1. Сохранение заданных динамических качеств системы управления регулируемого источника тока с транзисторным ШИП в условиях изменяющихся параметрах силовой цепи возможно при введении дополнительного контура сигнальной адаптации с эталонной моделью в виде апериодического звена второго порядка с малой некомпен-сируемой постоянной времени и ПИД-регулятором.

2. Параметрический синтез адаптивной системы управления можно производить, используя известную методику [3], если в качестве исходных параметров принять максимальное из возможных значений сопротивления нагрузки и минимальное из возможных значений напряжения силового источника питания.

3. Значение предельного коэффициента адаптации неоднозначно зависит от варьируемых параметров системы и тока задания. Минимальное значение предельного коэффициента адаптации, обеспечивающего достаточное приближение переходного процесса к эталонному, целесообразно определять на основе зависимостей предельного значения коэффициента адаптации Ка пр от изменяемых параметров, полученных с использованием методики, приведенной в работе [5].

4. Для обеспечения устойчивости при таком подходе следует ограничивать снизу

Рис. 3. Реакция системы на скачок задающего воздействия

Литература

1. Глазенко Т.А., Синицин В.А., Толмачев В.А. Сравнительный анализ динамических характеристик транзисторных широтно-импульсных преобразователей. // Электротехника. 1998. №3. С.70-75.

2. Синицын В.А., Толмачев В.А., Томасов В.С. Принципы построения и пути совершенствования технических характеристик мощных источников электропитания с произвольной формой выходного параметра. // Изв. вузов. Приборостроение. 1999. Т. 39. №4. С. 47-54.

3. Никитина М.В., Толмачев В.А. К синтезу системы управления многомодульного источника тока. / Современные технологии: Сборник научных статей / Под ред. С.А. Козлова и В.О. Никифорова. СПб: СПб ГИТМО (ТУ), 2002. С.276-285.

4. Солодовников В.В., Шрамко Л.С. Расчет и проектирование аналитических самонастраивающихся систем с эталонными моделями. // М. Машиностроение, 1972. 270 с.

5. Толмачев В.А., Осипов Д.В. Анализ устойчивости к автоколебаниям на субгармонических частотах импульсных источников тока программируемой формы. // Научно-технический вестник СПбГИТМО (ТУ). Выпуск 3. Физические процессы, системы и технологии точной механики. СПб: Издательство СПбГИТМО (ТУ). 2001. С. 132-136.