Система компьютерной математики и статистические пакеты прикладных программ в учебном процессе экономического вуза

ровании законопроектов направленных на борьбу с теневой экономикой. Так же необходимо отметить, что в данной работе построена функция эластичности налоговых поступлений за 2005-2007 года, которая моделирует кривую Лаффера.

Литература

1. Экономико-математический энциклопедический словарь / Гл. ред. В.И. Данилов-Данильян. - М.: «ИНФРА-М», 2003. - С. 268.

2. Балацкий Е. Лафферовы эффекты и финансовые критерии экономической деятельности // Мировая экономика и межд. отношения.-1997. - №11. - С. 31-43.

3. Балацкий Е. Точки Лаффера и их количественная оценка // Мировая экономика и межд. отношения. - 1997. - №№12. - С. 85-94.

4. Экономико-математический энциклопеди-

ческий словарь / Под ред. В.И. Данилова-Данильяна.

- М.: ИНФРА-М, 2003. - С. 234.

5. Куликов А.Г., Павлов И.П., Павлов Ю.И., Паскачев А.Б. Денежно-кредитные и налоговые факторы устойчивого развития российской экономики.- Чебоксары: Институт стратегических исследований, 2003. -364 с.

6. Куликов АГ, Павлов И.П., Павлов Ю.И., Паскачев А.Б. Денежно-кредитные и налоговые факторы подъема российской экономики. - Чебоксары: Институт стратегических исследований, 2003. -376 с.

7. Макроэкономика. Теория и российская практика: учебник / кол. авт.; под ред. А.Г. Гряз-новой. Финансовая академия при Правительстве РФ. - 6-е изд., испр. и доп. - М.: КНОРУС.

- 2006. - 624 с.

8. Российский статистический ежегодник. 2008: Стат.сб./Росстат. Р76 М., 2008. - 847 с.

V.V. Alekseev, V.V. Matveev. ELASTICITY OF THE LAFFER CURVE AND OPTIMIZATION OF TAX REVENUES AT THE ESTIMATION OF 'SHADOW' SECTOR OF ECONOMY.

At Laffer curve modelling in the formal theory of taxes the leading part should be allocated dependences of elasticity of tax revenues under the rate of the tax from the rate of the tax. The conditions specifying a class of functions with which function of elasticity representing practical interest should satisfy are received, and practical calculation is resulted. Process of optimization of tax gathering is considered, the estimation of «shadow» sector is lead.

АЛЕКСЕЕВ Виктор Васильевич, родился в 1977 г., окончил Чувашский государственный педагогический университет им. И.Я. Яковлева (1999), кандидат физико-математических наук, доцент кафедры математических и инструментальных методов экономики Чебоксарского кооперативного института Российского университета кооперации. Автор 16 работ.

МАТВЕЕВ Илья Владимирович, родился в 1981 г., окончил Чувашский государственный университет им. И.Н. Ульянова (2004), аспирант кафедры Казанского государственного энергетического университета, старший преподаватель кафедры математических и инструментальных методов экономики Чебоксарского кооперативного института Российского университета кооперации. Автор 10 работ.

УДК 004.434

СИСТЕМА КОМПЬЮТЕРНОЙ МАТЕМАТИКИ И СТАТИСТИЧЕСКИЕ ПАКЕТЫ ПРИКЛАДНЫХ ПРОГРАММ В УЧЕБНОМ ПРОЦЕССЕ ЭКОНОМИЧЕСКОГО ВУЗА

Г.Г. Волков, Е.А. Григорьев

Реформирование системы высшего образования в России предполагает создание многоуровневой системы подготовки специалистов, которое включает в себя, в частности, усиление уровней образованности и профессиональной компетенции, научных исследований, использование новых технологий обучения в рамках концепции непре-

рывного образования. Образовательный процесс в высшей школе и научные знания, являясь сложными и бесконечными, выступают взаимодействующими системами, причем образовательный процесс входит как подсистема в систему научных знаний. Поэтому бурный рост научных знаний неминуемо должен приводить и к естественной

изменчивости образовательного процесса в вузе.

Переход к новым образовательным стандартам также неизбежно влечет за собой усовершенствования в области содержания и методики обучения, новые виды внеучеб-ной, научной и организационно-управленческой деятельности. Он должен проявляться в использовании информационных и телекоммуникационных технологий, затрагивающих все стороны жизни вуза. Эффективное их использование способно во многом упростить решение содержательных и организационных проблем, неизбежно сопровождающих переход на многоуровневую модель подготовки специалистов [1].

Отметим еще раз, что в современных условиях весьма заметным фактором, существенно влияющим не только на образовательные технологии, но и на содержание образования, стала экспансия в систему непрерывного образования информационных и коммуникационных технологий как объективный признак глобальной информации общества. В сфере профессионального образования это явление не в последнюю очередь захватывает подготовку специалистов, в основе которой значимую роль играет математика. Способность применения математических методов в сочетании с информационными технологиями является одной из ключевых компетентностей будущего специалиста. Под ней мы предполагаем глубокую осведомленность личности о методах и способах решения математических задач с использованием специального программного обеспечения; личностный опыт, направленный на передачу знаний, развитие современного научного мировоззрения; способ -ность достигать значимых результатов и качества в профессиональной деятельности.

Считаем, что одним из направлений внедрения информационных технологий в вузовское образование является применение прикладного программного обеспечения, например, как в широком использовании систем компьютерной математики (Maple, Matematica, MathCAD, MatLAB, Mu-PAD, Macsima, Peduce, Axsiom, Magma, ...), так и статистических прикладных продуктов. Рынок статистических пакетов достаточно обширен и достигает нескольких тысяч. Это профессиональные пакеты (SAS, ВМДР,...), универсальные пакеты (STATISTICA, STADIA, OLIMP, STATGRAPHICS, SPSS, ...) специализированные (BIOSTAT, MESOSAUR, DATASCODE, ...).

В институте в учебном процессе широко применяется программа Excel. Она хорошо подходит для финансовых и инженерных расчетов, поскольку эта программа наряду с вычислительными средствами объединяет в себе графические возможности, возможности программирования на языке BAS IC и доступа к базам данных. Реализация Excel в учебной и научно-исследовательской работе осуществляется разработанными преподавателями института учебными пособиями и методическими разработками [2-4].

В области математики компьютерное моделирование приобретает все большие масштабы, что связано со сложностью прикладных задач, трудностями их формализации, наличием большого количества условий и др. Это привело к необходимости дополнения математических методов возможностями компьютера. Появились системы компьютерной математики (СКМ) [5]. Являясь совокупностью теоретических, алгоритмических, аппаратных и программных средств, они предназначены для эффективного решения математических задач с высокой степенью визуализации всех этапов вычислений на компьютерах всех видов. Если недавно СКМ делились на системы для численных и символьных вычислений (90-е гг. XX в.), то сегодня они представляют собой комплексы взаимосвязанных прикладных программ и системных средств, т.е. стали интегрированными средствами математической деятельности. Системы компьютерной математики находят широкое применение во многих областях науки (экономика, физика, химия, информатика и др.), техники, образовании и т.д. Они становятся все более популярными для решения задач преподавания математически ориентированных дисциплин, в научных исследованиях, промышленности и позволяют:

• готовить научно-технические документы, содержащие текст и формулы;

• решать уравнения ( неравенства) и системы уравнений (неравенств);

• дифференцировать и интегрировать функции аналитически и численно;

• строить двумерные и трехмерные графики;

• решать дифференциальные уравнения;

• проводить серии расчетов с разными значениями начальных условий и других параметров и т.д.

Располагая сотнями встроенных функций, содержащихся в ядре системы, и десятками функций, СКМ позволяют решать огромное число математических задач, не

прибегая к программированию. В этих случаях задача для пользователя является одноша-говой; ее истинная многошаговость скрыта от него в соответствующей программе. Эти возможности СКМ обуславливают стремительное расширение их инструментального применения специалистами из самых разных областей человеческой практики. Имея необходимые навыки работы с СКМ, пользователь может передать рутинные и трудоемкие вычисления на этапе реализации найденного решения компьютеру; применять систему на этапе поиска решения, проводя трудоемкие расчеты, визуализации и т.п. В связи с этим следует отметить то, что совсем еще недавно применение компьютера в самой математике считалось уделом специалистов по приклад -ной математике; сегодня, однако, он все чаще становится незаменимым рабочим инструментом и тех, кто занят фундаментальной математикой.

Важной характеристикой СКМ является то, что это открытый программный продукт, имеющий встроенный язык программирования высокого уровня и архитектуру, позволяющую самостоятельно создавать дополнительные (внешние) функции, модули и библиотеки. При этом в зависимости от решаемой задачи можно использовать разные подходы к программированию (процедурное, функциональное, основанное на правилах преобразований). То, какой подход предпочтет пользователь, зависит от его опыта работы с компьютером и от математической задачи, которую нужно решить. Поэтому СКМ являют собой качественно новый этап интеграции математики и программирования. Владение системой компьютерной математики в индустриальном обществе становится специальной ключевой компетенцией как в самой математике, так и в тех областях человеческой практики, где математика имеет важное инструментальное значение.

Всемирно известные системы Maple, Mathematica, MathCAD, MatLAB и др. становятся не только удобной вычислительной, но и поразительно плодотворной, гибкой образовательной средой. В их памяти заложены практически все алгоритмы, содержащиеся в курсе математики экономического и технического вузов, они позволяют эффективно работать с двух и трехмерной графикой. Добавленные функции блока символьной математики на базе ядра Maple позволяют успешно использовать при постановке курса математики числовые системы MathCAD, MatLAB и др.

Уникальные возможности и чрезвычайная простота интерфейсов различных систем, особенно Maple, сделали ее одной из самых популярных и, безусловно, самой распространенной математической программой. Поэтому для студентов специальности 080801 "Прикладная информатика (в экономике)" авторами статьи разработано и издано учебное пособие "Математика в упражнениях и задачах (с иллюстрацией решений в Maple)"[6]. Целью пособия является, наряду с решением примеров и задач учебного курса вручную, показать возможности системы Maple и решения различных задач математики, теории вероятностей, математической статистики и линейного программирования. Оно представляет интерес для студентов других специальностей института, аспирантов и преподавателей. Пособие иллюстрирует, что эффективно выполняя рутинные операции, Maple позволяет студенту или специалисту, не владеющему в полной мере техникой математических преобразований, самостоятельно выполнять громоздкие вычисления, решать содержательно сложные задачи, приобретать навыки решения прикладных задач. Книга может быть использована также при изучении таких дисциплин, как " Математическая экономика", " Имитационное моделирование экономических процессов", " Компьютерная математика", " Финансовая математика" и смежных с математикой учебных дисциплин.

Система Maple первоначально была университетской разработкой, ориентированной на применение в обучении математике. С момента своего появления она имела удобный пользовательский интерфейс -совокупность средств общения с пользователем в виде масштабируемых и перемещаемых окон, клавиш и иных элементов. У системы есть эффективные средства типовой научной графики, они просты в применении и интуитивно понятны. В Maple включены пакеты подпрограмм для решения задач линейной и тензорной алгебры, евклидовой и аналитической геометрии, теории чисел, теории вероятностей и математической статистики, комбинаторики, теории групп, интегральных преобразований, численной аппроксимации и линейной оптимизации (симплекс-метод), финансовой математики и многих других задач. Главным достоинством системы Maple является ее способность выполнять арифметические действия. При работе с дробями и корнями они не приводятся в процессе вычисления к десятичному

виду, что позволяет избежать ошибок при округлении. Maple имеет также множество инструментальных средств для вычисления выражений с одной и несколькими переменными. Систему Maple можно использовать для решения задач дифференциального и интегрального исчисления, вычисления пределов, разложений в ряды, суммирования рядов, умножения, интегральных преобразований (таких как преобразование Лапласа, Z-преобразование, преобразование Меллина или Фурье), непрерывных или кусочно-непрерывных функций. Если она первоначально была ориентирована на массового пользователя, то теперь она, как отметили ранее, - математически ориентированная универсальная система, признанный лидер в области символьных вычислений. Помимо собственно вычислений системы Maple позволяют решать задачи, которые с трудом поддаются популярным текстовым редакторам или электронным таблицам. С их помощью можно не только качественно подготовить тексты статей, книг, диссертаций, научных отчетов, дипломных и курсовых проектов, они, кроме того, облегчают набор самых сложных математических формул и дают возможность представления результатов в изысканном графическом виде.

Последние версии системы Maple, в частности, Maple 11, дают новые средства для подготовки сложных документов. В них предусмотрено красочное выделение отдельных формул, многовариантный вызов одних документов из других, возможность закрытия

на замок отдельных частей документов, гипертекстовые и гипермедиа-переходы и т.д. Это позволяет создавать превосходные обучающие программы и целые книги по любым курсам, базирующимся на математическом аппарате. Здесь же реализуется удобное и наглядное объективно-ориентированное программирование сложнейших задач, при котором программа составляется автоматически по заданию пользователя, а само задание формулируется на естественном математическом языке общения с системой. Maple 11 - это мощная вычислительная система, предназначенная для выполнения сложных вычислений как аналитическими, так и численными методами. Она содержит проверенные, надежные и эффективные символьные и численные алгоритмы для решения огромного спектра математических задач, включая широко известные библиотечные численные алгоритмы NAG (Numeric Algorithm Groop). Система умеет выполнять сложные алгебраические преобразования и упрощения над полем комплексных чисел, находить конечные и бесконечные суммы, произведения, пределы и интегралы, решать в символьном виде и численно алгебраические (в том числе трансцендентные) системы уравнений и неравенств, находить все корни многочленов, решать аналитически и численно системы обыкновенных дифференциальных уравнений и уравнений в частных производных.

Приведем образцы решения некоторых математических задач с помощью MAPLE 7.

2 3

Пример 1. Дано выражение z=x у . Вычислить Решение.

д^ дх 3

2 д2 z 2 д2 z

Пример 2. Дана функция z = exy. Показать, что х —- - y —- = 0 .

дх ду

Решение.

Программа вывела выражение в матема- Поэтому вводим эти два выражения,

тической форме и произвела расчёт. Но нам разделив их знаком «-».

д 2 д 2 Программа произвела расчёты и вывела

необходимо доказать, что х2 —- - у2 —- = 0. 0. С помощью программы доказали выра-

дх2

ду2

жение.

Пример 3. Вычислить неопределённый интеграл 12хоХ. Решение.

Программа вывела выражение в математической форме. Пример 4. Решить транспортную задачу:

40 80 50 40

60 5 2 6 20 8 40

80 9 1 80 3 0* 7

70 4 40 5 4 30 6

Решение.

О Maple 7 - [Транспортная задача, mws.mws - [Server 1JJ

File Edit View Insert Format Options Window Help

QI У

% m t>

i т [>

G

1

Ш

> wit. h

> Minimize (3*xll+2*xl2+6*xl3+4 *x21+5*x22+2*x23+6*x31+7 * __ x32 + 4 *x33 t \xll+xl2+xl3=90,x2l+x22+x23=50.x31+x32+x33= 40,xll+x21+x31<=80 , xl2+x22+x32<=60 , xl3 + x23 + x33< =40 , xl 2 =0 Txll>=0 ,xl3>=0 ,x21>=0,x22>=0,x23>=0 ,x31>=0 fx32>=0 , x33>=0 } . HONlTEGiiTXVE ) .

{x23 = 0, x31 * 0, x21 - 50, xll = 30, Ш = 40, x!2 = 60, x32 = 0, x22 = 0, xl3 = 0}

> minf(x) =3*30 + 2*60 + 6*0 + 4*50 + 5*0+2*0+6*0+7*0+4*40,

rninf(x) = 570

Time: 0.2s: Bytes: 3.82M Available: 1.09G

При решении задач или выполнении учебных заданий по математике, теории вероятностей и математической статистике, статистике, эконометрике и др. учебным дисциплинам студенты сталкиваются с трудно -стями, вызванными громоздкостью и сложностью вычислительных процедур, что, в конечном итоге, приводит к большим интеллектуальным усилиям и неоправданным временным затратам. Да и качество, и содержание решаемых задач не соответствуют требованиям времени. Они излишне модельные, отвлеченные от современных реалий, малой размерности, так как предназначены для ручного счета, в лучшем случае при помощи калькулятора. В этом случае могут быть использованы статистические пакеты. Применение статистических ППП позволяет: улучшить содержательную часть решаемых задач, повысить эффективность учебного процесса за счет сокращения рутинных процедур, эффективного поиска правильного решения

за счет быстрой, программной реализации большого количества альтернативных способов решения.

Одним из наиболее известных в России пакетов для прикладного статистического анализа данных является пакет STAT I ST ICA [7-8]. ППП STATISTICA - это универсальная интегрированная система, предназначенная для статистического анализа и визуализации данных, содержащая широкий набор процедур анализа для применения в научных исследованиях различных направлений, технике, бизнесе, учебном процессе. Преимущества ППП STATISTICA перед другими статистическими пакетами, подчеркивающие целесообразность его использования в образовательном процессе, следующие:

• с помощью реализованных в системе STATISTICA языков программирования (SCL, STATISTICA BASIC), снабженных специальными средствами поддержки, лег-

ко создаются законченные пользовательские решения и встраиваются в различные другие приложения или вычислительные среды;

• переведен на русский язык и можно приобрести лицензионную русифицирован -ную версию; издано большое число книг с подробным описанием различных версий системы STATISTICA (например, 6-я версия пакета - STATISTICA 6.0 - описана в [7,8]; авторами статьи издано учебное пособие для выполнения студентами лабораторных работ по эконометрике с использованием системы STATISTICA 6.0 [9]);

• возможно расширение пользователем библиотеки функций, что позволит решать большинство задач, в частности, по теории вероятностей. Если, например, добавить процедуры для вычисления сочетаний, перестановок и размещений, то можно решать задачи на классическое определение вероятности событий;

• реализован обмен данными между STATISTICA и Windows-приложениями;

• особую актуальность пакет приобретает при изучении студентами достаточно трудоемких, сложных, с математической точки зрения и громоздких в реализации методов многомерного анализа;

• любая графическая и текстовая информация в STATISTICA может быть выведена в файл в формате RTF (Rich Text Format -расширенный текстовый формат), который открывается и редактируется в Microsoft Office Word.

Пример 5. По данным бюджетного обследования одиннадцати случайно выбранных

Требуется:

а) получить уравнение множественной линейной регрессии;

б) найти стандартные ошибки регрессии и коэффициентов регрессии;

в) осуществить прогнозирование.

Считаем целесообразным использование ППП БТАЛБТЮА в учебном процессе при проведении занятий, особенно, по следующим дисциплинам:

• теория вероятностей и математическая статистика - для специальности 080801 «Прикладная информатика (в экономике)»;

• эконометрика - для специальностей 080801 «Прикладная информатика (в экономике)», 080105 «Финансы и кредит», 080107 «Налоги и налогообложение», 080109 «Бухучет, анализ и аудит» и т.д.

Необходимость использования статистических пакетов вызвана также тем, что в соответствии с рабочими программами учебных дисциплин на лекционных и семинарских занятиях изучаются следующие темы и разделы: основные статистики и таблицы, множественная регрессия, дисперсионный анализ, параметрическая и непараметрическая статистика, подгонка распределений, углубленные методы анализа (линейное и нелинейное оценивание, множественная линейная и нелинейная регрессии, временные ряды и прогнозирование), многомерный разведочный анализ (кластерный анализ, факторный анализ, анализ главных компонент и классификация, канонический анализ, деревья классификации, анализ соответствий, многомерное шкалирование, дискри-минантный анализ и др.).

Приведем образец решения эконометри-ческой задачи на предмет использования ППП БТАТ^ТЮА.

семей изучалась зависимость накопления У от дохода Х1 и имущества Хг Получены данные:

Решение.

а) Воспользуемся меню Статистика —> Дополнительные линейные/нелинейные модели—> Общие модели регрессии—> Множественная регрессия. В качестве переменных укажем: У, Х1, X.. Получим следующие результаты):

Y 2 7 5 4 2 7 6 5 4 2 7

Хг 40 55 45 30 30 60 50 45 30 60 50

Х2 60 40 40 15 90 30 30 15 60 90 100

0

О £$!№|1№>1Д< 1:

м  Л«»* я< *г*т

-1щ| !0 -1 Я / Ц р * з ^ А - а - д т | а ¿а «ч Т -1 Гч^ф«^  Спу^цф!

X

^ ни* н»* х • - ¡ММ Шф-нядп деоН) (Ю>«0 (т ¡^ ПичУПТР С)Ь«(. Г 3 »« П^р^МЁ-Тр ^ПЁИТ |/1о-:П Ё 1 ¿1а| ^¡[рто-огрйН^ЧБмтаИ пзрзААрятр^гиди^ 4

У У Ьг 1 V  СпГЕЙ! 145 ДЩг .ЗДШ. У У 31 Е«Г 7 СЫ и™ +95 ЩК ЙЛШ

ОТР130« о а*ваэ -1.71ЯЮ ? 733377

№36« 1,73*5 •о.сгем 0.406»? 0.2ЕЭ1Г 0.1СнКЗ Ё1ЭКИВ

£  ,02 ИЛ] у.лгзя? ¿Инга с ва» -1

< > ^ иг™*. ТгЛ п1 1а Я 1 Пл) Г"| 3 1 Гс:1[Х5Й УЬЛНОЛ: II

Е5ГЛТ15!£А ^

Н"

Л ¡й  А'.'

[дгЫ - Г» - И /V Ш С Я Й? Л' 1111 А ^ и У II1 -

С ^НКНОВР "I ГД1Т|ЧИ<Л Их! рунсн 11Ы Л* НЬЕ Р'ДбоЧЛАЕН 1ГЛ

11! Инк 111 ик 1 II»1 Г^лГ ЛАг с1г 1 я « Я, 1 ал!

^ | Л'ПРЕИД^ Й 4*1!

рычат ^ вша

Д 6.1.1«

Й 1 р? н^гп^«" ВГ 33 мэ МЁыи Мвйиь * мз г

V 2 7Л1Ш1 Л^лзЬ _ £

> ГП Т-тЬ а З^Ат» Ь Ц 81 ЦД Пцидр дтсдг 8 Л '^•фг МЦОХУ, 1:,Кгч^|МГ1«..1> $ 1 :

Найдено регрессионное уравнение: у = 2,01344 + 0,0860х1 - 0,0241х2 б) Для полученного уравнения имеем:

1

^ =

п - р -1

X е/ = 3,230544;

£е = 3,230544; £ (Ь0) = 2,483274;

£ (Ь1) = 0,049862; £ (Ь2) = 0,018629.

Оценим значимость уравнения регрессии в целом:

Рнабл 2,2753, РКрит 4,4-5897.

Так как FHa6„ =2,2753<FKpUm = 4,4590, то уравнение в целом незначимо.

Проверим также значимость каждого коэффициента уравнения регрессии в отдельности:

tu =

J0 _

SU) '

=2,01344/2,4833=0,8108;

N

th = = 0,0860/0,04986=1,7248; h S

h2

th =—^ = -0,0241/0,018629= -1,2936;

h2 S

tKp = 1,8596.

Так как все | th . | < |tKpum|, то коэффициенты hj ( j = 0,2) незначимы.

Подтвердим параметры кнопкой Summary. Получим следующие результаты:

Для расчета коэффициентов корреляции и детерминации последовательно применяем пункт меню Статистика —> Дополнительные линейные/нелинейные модели —» Общие модели регрессии—» Simple Regression, указываем для каждого урав-

нения переменные У от Хл, У от Х2, У от Х3.

Для проверки значимости уравнений регрессии вызываем пункт меню Статистика —» Распределения —» Счетчик вероятности —» Распределения. Рассчитываем следующие параметры:

F . Указываем

кр

в) Поскольку одна из основных целей построения эконометрических моделей -прогнозирование, воспользуемся полученными результатами для составления прогноза.

Пусть требуется найти:

1) прогнозируемое накопление семьи, имеющей доход 50 усл. ед. и имущество в 30 усл. ед.;

2) прогнозируемое изменение накопления в случае, если доход семьи возрастает

на 10 усл. ед., а стоимость имущества не изменится;

3) прогнозируемое изменение накопления в случае, если доход возрастает на 10 усл. ед., а стоимость имущества увеличится на 20 усл. ед.

Введем в основную таблицу 12-ю строку. Для этого щелкнем на заголовке 12 строки Добавить 1, после чего Вставка —> Объект —> Лист Microsoft Office Excel, после чего заполним фрагмент листа как показано ниже:

STATISTICA - Лак б. 8.1 ,sta

Файл Правка Вид Вставка Формат Сервис Данные Окно Справка

и

i J -J -Я ¿Л I * -1 ¿1, - /И

G5 ^ fx

Данные: Лак О 8.1 sta*

iifciU ш

1 У' 2 Ш 3 X2

1 2 40 63

2 7 55 4d

3 5 45 40

4 a 30 g

5 2 30 93

6 60 3D

7 В 5(3 33

6 5 45 15

4 30 60

10 2 60 ЭЙ I

11 7 50 103

А в i m -«««««л E .  F Й л

1 Xl = 50 _fe = 30 I_У_ - ,591544 1

3 Ax j= 10 Ax? = u Ay  ,36004 — 1

5 Axi= 10 AX;! = 20 Ay= 0,376644 | i

___

7 v i

t n Лиcrl/ llll Ш -

Выведем все это в отчет и запишем: по первому варианту прогнозируемое накопление составит 5,59154 усл. ед., по второму накоплению возрастет на величину 0,86004 усл. ед., по третьему варианту накопление возрастет на 0,378644 усл. ед.

Существует опасность, что вовлечение СКМ и статистических пакетов в содержание математической подготовки в определенной ситуации может привести к падению уровня фундаментализации образования, поскольку применение программных инструментов может провоцировать формирование навыка быстрого получения результата в обход серьезного обоснования способа достижения цели. Следует отметить, что привлечение многофункциональных программно - матема -тического и программно-статистического обеспечения усиливает прикладную линию в математической подготовке специалистов. При этом особое положение приобретают курсы традиционной вычислительной математики. С точки зрения математической культуры, становится важным понимание уникальных вариативных возможностей программного инструментария для реализации различных форм получения результатов при решении математических, статистических и эконометрических задач: методы точные и приближенные, результаты символьные (аналитические), численные, графические. В силу разнообразия и характерной нетрадиционности форм представления результатов в современных условиях все более устойчивое положение в прикладном математическом образовании начинают занимать компьютерные математические и статистические системы. Идея использования СКМ и статистических прикладных пакетов в качестве средств унификации учебно-математической деятельности студентов хорошо согласуется с основными положениями компетентного подхода к обучению. Владение системами символьной математики и статистических пакетов становится специальной ключевой компетенцией учебно-математической деятельности, ориентированной на подготовку студентов к полноценному функционированию в условиях новых информационных технологий. При этом пользователь общается с вычислительной техникой на уровне понятий, идей, общих подходов и в течение ограниченного времени может рассмотреть много примеров и решить большое количество задач. Эти особенности общения

с вычислительной средой особенно важны для развития творческого, критического и независимого мышления.

Мы привели некоторые соображения интенсификации применения пакетов прикладных программ в образовательной деятельности института, признавая, что все это потребует значительных финансовых затрат. Однако одним из условий конкурентоспособности и лидерства ЧКИ РУК в конвертируемом образовательном пространстве предполагает наличие инновационной системы подготовки по математическим и инструментальным методам, повышающей образованность и культуру, в том числе и информационную, развитие международного сотрудничества в области научных исследований, технологии и инновации, определяющей перспективы развития института и повышение квалификации выпускников.

Литература

1. Атанасян С.Л., Григорьев С.Г., Гриншкун. Проектирование структуры информационной образовательной среды педагогического вуза //Информатика и образование. 2009. №3, с. 90-96.

2. Баран Е.П., Баран В. И. Эконометрика в Excel: Учебное пособие. - Чебоксары. ЧКИ РУК, 2005. - 152 с.

3. Баран В.И., Возяков В.И., Филиппов В.П. Информационные технологии в экономических приложениях: Учебное пособие. - Чебоксары. ЧКИ РУК, 2005. - 132 с.

4. Волков Г.Г., Григорьев Е.А., Васильева О.Г. Эконометрика Лабораторный практикум. -Чебоксары. ЧКИ РУК, 2006. - 160 с.

5. Клековкин Г.А., Иванюк М.Е. Владение системами компьютерной математики - специальная ключевая компетенция информационного общества //Информатика и образование. 2009, №1, с. 122-124.

6. Волков Г.Г., Григорьев Е.А., Сироткина М.Е. «Математика в упражнениях и задачах (с иллюстрацией решений в Maple): Учебное пособие.

- Чебоксары. ЧКИ РУК, 2008. - 192 с.

7. Боровиков В.П., Боровиков И.П. STATISTICA. Статистический анализ и обработка данных в среде Windows. - М.: Информационно-издательский дом «Филинь», 1997. - 608 с.

8. Халафян А.А. Статистический анализ данных. STATISTICA 6.0. - Краснодар. КубГУ, 2005. - 308 с.

9. Волков Г.Г., Григорьев Е.А., Романов С.Н. «Эконометрика и STAT I ST ICA: Учебное пособие по лабораторному практикуму для студентов всех форм обучения экономических специальностей».

- Чебоксары. ЧКИ РУК, 2007. - 240 с.

G.G. Volkov, E.A. Grigoryev. THE SYSTEM OF COMPUTER MATHEMATICS AND STATISTICAL PACKAGES OF APPLIED PROGRAMS IN EDUCATIONAL PROCESS OF ECONOMICAL INSTITUTE.

The authors give some reasons of intensification in the application of computer mathematics systems, Maple in particular, and package of statistical programs Statistika in process of the Institute educational activities.

ВОЛКОВ Геннадий Герасимович, родился в 1947 г., окончил Чувашский государственный педагогический институт им. И.Я. Яковлева (1969), кандидат технических наук, доцент кафедры математических и инструментальных методов экономики Чебоксарского кооперативного института Российского университета кооперации. Автор 140работ, в т.ч. 1 монографии, 15 учебных пособий.

ГРИГОРЬЕВ Евгений Арсентьевич, родился в 1951 г., окончил Чувашский государственный университет им. И.Н. Ульянова (1973), кандидат физико-математических наук, доцент кафедры математических и инструментальных методов экономики Чебоксарского кооперативного института Российского университета кооперации. Автор свыше 100работ, в т.ч. 1 монографии и 10 учебных пособий.

УДК 5А.915.665.3

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ МЕСТНОГО ДИКОРАСТУЩЕГО СЫРЬЯ В ПИТАНИИ НАСЕЛЕНИЯ ПОВОЛЖЬЯ

А.Д. Димитриев, Н.В. Шишкина

Питание является одним из важнейших факторов, определяющих здоровье населения. Правильное питание обеспечивает нормальный рост и развитие детей, способствует профилактике заболеваний, продлению жизни людей, повышению работоспособности и создает условия для адекватной адаптации их к окружающей среде.

Вместе с тем, в последние десятилетия состояние здоровья населения характеризуется негативными тенденциями. Продолжительность жизни населения в России значительно меньше, чем в большинстве развитых стран и странах СНГ. Это во многом обусловлено тем, что у большинства населения России имеет место нарушение полноценного питания, обусловленное как недостаточным потреблением пищевых веществ, в первую очередь витаминов, макро- и микроэлементов (кальция, йода, железа, фтора, селена и др.), полноценных белков, так и нерациональным их соотношением.

Нарушения полноценного, рационального питания вызваны как кризисным состоянием производства продовольственного сырья и пищевых продуктов, так и резким снижением покупательной способности большей части населения страны. Остро сто-

ит проблема качества пищевых продуктов и продовольственного сырья. Весьма низок уровень образования населения в вопросах здорового, рационального питания.

В этих условиях в РФ развивается законодательное обеспечение государственной политики в области здорового питания [1]. В качестве неотложных мер по реализации важной государственной политики следует рассматривать улучшение структуры питания за счет увеличения доли продуктов массового потребления с высокой пищевой и биологической ценностью. В. Тутельян, Д. Мисюров рекомендуют увеличение содержания витаминов и минеральных веществ на 20-30%, на 30-40% свежих овощей, фруктов и расширения применения биологически активных добавок[8].

Актуальность обеспечения здорового питания следует из официальных государственных документов, характеризующих фактическое состояние питания населения России. В них отмечается дефицит многих нутриен-тов (аскорбиновой кислоты, тиамина, рибофлавина, фолиевой кислоты, железа, йода, селена, фтора). Такая картина в Российской Федерации распространена повсеместно во все сезоны года и во всех возраст-