Эквивалентное напряжение одноосного циклического растяжения как энергетическая характеристика усталости металла в условиях многопараметрического нагружения

УДК 629.7.03

Эквивалентное напряжение одноосного циклического растяжения как энергетическая характеристика усталости металла в условиях многопараметрического нагружения

А.А. Шанявский

Авиационный регистр Российской Федерации, Аэропорт Шереметьево-1, Московская область, 141426, Россия

На основе принципов физической мезомеханики и синергетики введено представление об эквивалентом напряжении как энергетической характеристике способности материала сопротивляться деформированию и росту усталостныж трещин. Показано, что диаграммы растяжения материала, диаграммы долговечности и кинетики роста усталостныж трещин, полученные в стандартных условиях опыта, могут быть использованы как универсальные мастер-диаграммы, описывающие поведение материала при многопараметрическом нагружении. Рассмотрены примеры анализа закономерности разрушения сплавов при двухосном асимметричном нагружении с определением вида поправочных функций на уровень эквивалентного напряжения и при многоосном асимметричном нагружении с определением уровня эквивалентного напряжения на основе введенных представлений.

Ключевые слова: усталость, масштабные уровни, эквивалентное напряжение, плотность энергии, многопараметрическое нагружение

Equivalent uniaxial cyclic tensile stress as an energy characteristic of metal fatigue

under multiparameter loading

A.A. Shanyavskiy

Aviation Register of the Russian Federation, Sheremetyevo-1 Airport, Moscow region, 141426, Russia

A concept of the equivalent stress as an energy characteristic of the material's ability to resist deformation and fatigue cracking is introduced based on the principles of physical mesomechanics and synergetics. It is shown that the tensile curve of the material, the fatigue life diagram, and the kinetic curve for fatigue crack growth obtained under common experimental conditions can be considered as unified or "master" diagrams for material behavior description under multiparameter loading. Examples of determining the equivalent stress value and correction functions on the basis of the introduced concept are given for fatigue specimens subjected to biaxial cyclic loading and for in-service fatigue samples of aircraft structures.

Keywords: fatigue, scale levels, equivalent stress, energy density, multiparameter loading

1. Введение

Физическая мезомеханика и синергетика рассматривают эволюцию в поведении металла при внешнем воздействии как каскад самоорганизованных и самосогласованных процессов накопления энергии на разных масштабных уровнях [1-6]. Свойством металла является способность реализовывать каскад процессов эволюции, который присущ металлу. Процессы эволюции не возникают в металле в зависимости от способа подвода энергии, а реализуются при любом внешнем воздействии на том или ином масштабном уровне по мере увеличения объема, в котором поглощается подво-

димая энергия [4]. Металл по мере увеличения интенсивности энергии циклического нагружения первоначально реализует способ ее поглощения без разрушения, т.е. в первую очередь стремится сохранить свою устойчивость, подключая новые, но присущие ему механизмы ее накопления без образования свободной поверхности. По мере увеличения масштаба происходит усложнение процесса накопления энергии для сохранения устойчивости (целостности) металла, что связано с увеличением объема А V, в пределах которого накапливается энергия А^ [5].

Внешнее воздействие циклическим нагружением в реализуемых условиях эксплуатации конструкции мо-

© Шанявский А.А., 2017

жет быть реализовано при разном сочетании параметров цикла, т.е. можно говорить о многопараметрическом пространстве внешнего воздействия на металл [4]. Механизмы разрушения также могут быть реализованы в разной последовательности по мере накопления повреждений во времени, в зависимости от порядка поступления энергии циклического нагружения с большей и меньшей интенсивностью. Поэтому многообразие условий нагружения может быть охарактеризовано многими параметрами, в том числе и теми, которые отражают реакцию материала на внешнее воздействие.

Чаще всего влияние каждого из параметров воздействия на процесс накопления повреждений рассматривают отдельно. Например, отдельно рассматривают влияние температуры, асимметрии цикла, частоты нагружения и т.д. на долговечность и скорость роста трещины. В некоторых случаях исследуют одновременное влияние, например, асимметрии цикла и соотношения главных напряжений на долговечность и скорость роста трещины [7]. Однако при разных условиях внешнего воздействия для описания процесса накопления повреждений на стадии зарождения и роста трещины в качестве характеристик реакции материала используют одни и те же структурные параметры. Как правило, рассматривают упорядоченный каскад типов дислокационной структуры [8-10], скорость роста трещины, элементы рельефа излома, например усталостные бороздки на стадии роста трещины при разных условиях нагружения и т.д. [7].

Отклик металла, выраженный в реализации того или иного способа поглощения энергии при многопараметрическом циклическом нагружении, оказывается подобным нагружению в стандартных условиях одноосного нагружения, если в условиях варьируемого многопараметрического воздействия сохраняется ведущим результирующий способ деформации. Такая ситуация относится к монотонному растяжению и циклическому на-гружению при нормальном раскрытии берегов трещины (тип I) [4].

В связи с этим представляется возможным с единых позиций подойти к описанию поведения материала на основе представлений о плотности энергии деформации [11, 12] и разрушения [13], рассматривая в качестве интегральной характеристики параметры реакции металла на внешнее воздействие при любом сочетании параметров цикла нагружения. Главное, чтобы при произвольном внешнем воздействии доминировали реакция материала в виде растяжения в условиях однократного на-гружения и нормальное раскрытие берегов трещины в условиях произвольного циклического нагружения. Тогда процессы накопления повреждений на разных масштабах сохраняются неизменными, т.к. они присущи данному металлу, поскольку являются его свойством поглощать энергию определенным способом [1-5].

2. Многопараметрическое растяжение

Рассмотрим две ситуации с монотонным растяжением одинаковых образцов в оговоренных тестовых условиях нагружения из одного и того же металла, у которого нет площадки текучести, т.е. металла с однозначной связью между напряжением и деформацией. Пусть в одном образце реализовано одноосное растяжение, достигнуто напряжение ^j и измерена соответствующая ему деформация еj. Нагружение другого образца реализовано при произвольных условиях многопараметрического воздействия с доминированием растяжения и зафиксирован тот же уровень деформации еj. Тогда в условиях многопараметрического нагружения, согласно диаграмме растяжения, в образце достигнут уровень эквивалентного одноосного напряжения, величина которого равна Ст1j. Если, например, во втором образце реализовано двухосное растяжение со второй компонентой ст2j, действующей перпендикулярно напряжению ст1, то деформация еj будет достигнута при другом напряжении Ст1 j+1, которое отличается от напряжения Ст1j [14, 15].

С другой стороны, различия в реакции металла зависят от влияния измененных параметров нагружения на объем АУ деформируемого металла, в котором происходит локализация накапливаемой энергии. Однако плотность энергии А Ж/ А V как характеристика состояния металла отражает его свойство реализовывать тот или иной процесс эволюции независимо от вариации условий внешнего воздействия.

Процессы деформирования материала самоорганизованы и самосогласованы на разных масштабных уровнях [5, 6]. Они протекают в металле независимо от способа описания его поведения. Эквивалентность в реализуемом поведении металла при достигнутом уровне плотности энергии для разных условий нагружения определяется его однотипной реакцией на внешнее воздействие, которую характеризует уровень достигнутой деформации. Регистрируемая деформация характеризует накопленную энергию на каждом масштабе деформирования [11, 12]. Независимо от условий многопараметрического воздействия в зоне разрушения достигается одинаковый уровень плотности энергии деформации в единице объема металла при фиксированном уровне деформации еj. При таком рассмотрении поведения металла можно ввести понятие об эквивалентном напряжении, рассматривая диаграмму растяжения как универсальную характеристику поведения материала в условиях растяжения (рассматриваются металлы с однозначной связью между напряжением и деформацией).

При равенстве деформации в двух разных условиях внешнего воздействия (стандартные условия опыта и многопараметрическое воздействие, отличное от стандартных условий) уровень напряжения растяжения оди-

наков, что позволяет следующим образом охарактеризовать эквивалентное напряжение:

ае = аЛД X!), /

где ае является эквивалентным напряжением, которое характеризует интегрально реакцию металла на внешнее многопараметрическое воздействие; /(Х1), /(Х2),/()] — поправочная функция на влияние параметров X, нагружения на деформирование материала; а1 — напряжение одноосного растяжения в стандартных условиях опыта, которое характеризует одну из компонент многопараметрического воздействия при

Л.Г (XI), / (Х2),..., / (х,)] = 1.

Введенное представление может быть правомерно в том случае, если эквивалентное напряжение действительно является энергетической, а не силовой (механической) характеристикой поведения материала.

Рассмотрим размерность напряжения кг/мм2. Произведем умножение и одновременно деление указанного соотношения на мм/мм. В результате получаем, что размерность напряжения совпадает с размерностью кг • мм/мм3, которая соответствует работе деформирования единичного объема материала )8 = ае, т.е. является плотностью энергии деформации. Реализованной величине 8j ставится в соответствие единственная величина плотности энергии ^Ж/ dУ )8-, или единственная величина уровня эквивалентного напряжения ае-, независимо от того каким способом реализовано воздействие на материал.

Правомерностью указанного подхода в представлении диаграммы растяжения (АЖ/dУ)8 =ае- 8 как универсальной диаграммы для описания поведения материала в различных условиях многопараметрического воздействия является введенное ранее представление о плотности энергии деформирования ДЖ/АУ [11, 12]. Ее получают на основе интегрирования по напряжению диаграммы растяжения следующим образом:

формации (dW/dV)8 = пе, оказывается универсальной характеристикой любого внешнего воздействия на металл. Как только реализована данная реакция металла, характеризуемая достигнутым (измеренным) уровнем деформации растяжения 8 j, так в металле достигнута плотность энергии деформации (dW/dV)8j- данной величины. Это состояние металла не зависит от того, при каких условиях и сочетании параметров внешнее воздействие было реализовано — скорость деформации растяжения, температура окружающей среды, количество и направление действия сил, в том числе и влияние крутящего момента и сдвиговой нагрузки. Реализованное растяжение металла при многопараметрическом внешнем воздействии является критерием эквивалентности механизмов реакции материала на различные условия внешнего воздействия.

Представляется возможным перейти к описанию поведения материала при его растяжении на основе использования физической характеристики — уровню накопленной энергии деформации в его единичном объеме. Диаграмма растяжения, построенная в стандартных условиях опыта, становится универсальной кривой (master curve) для произвольного внешнего воздействия (рис. 1).

Важно подчеркнуть, что в случае анализа поведения материала, после того когда разрушение наступило в условиях эксплуатации, рассмотрение его реакции в виде уровня деформации 8j позволяет обойти неопределенность в знании о том, какими именно были параметры нагружения Xt и какой вид имела поправочная функция (1). Как правило, достоверное знание о том, как было реализовано воздействие, отсутствует. По диаграмме (рис. 1) определяется эквивалентный уровень напряжения п  при достигнутом уровне деформации 8 j, который характеризует энергию деформирования

ДЖ/ДУ = 01 -8- - / /

о

Дифференцирование по переменной «напряжение» в уравнении (2) для определения величины ДЖ/ДУ означает, что напряжение представляет собой характеристику плотности энергии в единичном деформированном объеме dУ)8 = ае при заданном уровне деформации 8-. Именно ее размерность кг • мм/мм3 определяет окончательную размерность плотности энергии ДЖ/ ДУ, т.к. относительная деформация безразмерна.

Таким образом, из ранее проводимых работ [11, 12] следует, что уровень напряжения представляет собой плотность энергии единичного объема, т.к. размерность напряжения и плотности энергии совпадают.

Диаграмма деформирования металла при растяжении, построенная относительно плотности энергии де-

Рис. 1. Диаграмма растяжения в терминах «эквивалентный уровень напряжения ае», или «плотность энергии деформации &У», и «относительная деформация растяжения 8»

п

Рис. 2. Бифуркационная диаграмма усталости металлов N -Сте, построенная в соответствии с диаграммой растяжения сте - е в терминах «эквивалентный уровень напряжения сте», или ««плотность энергии деформации &У». Указаны области бифуркации Аqc.i при переходах к микро- или нано- (а^ -а^), мез°- (стW2 -стwз) и макро-(ст^ - стw4) масштабным уровням разрушения [17]

единичного объема независимо от условий нагружения и значения каждой из компонент воздействия.

Перейдем к рассмотрению возможности универсального описания поведения металла при циклическом нагружении.

3. Циклическое растяжение

3.1. Долговечность

Накопление повреждений материала при циклическом нагружении происходит на разных масштабных уровнях в соответствии с диаграммой растяжения [5,

6, 13]. Металл накапливает повреждения в поверхностном слое [16] и под поверхностью [17], а предельное состояние с появлением и распространением трещины зависит от уровня напряжения и характеризуется количеством циклов до разрушения Щ. Реализуемая в каждом цикле нагружения плотность энергии А Ж/ А У на разном масштабном уровне определяет предельное состояние металла по количеству циклов, которое он может выдержать до разрушения объема А V.

Существование разных масштабных уровней накопления энергии в металле приводит к необходимости рассмотрения в описании его поведения бифуркационной диаграммы [17], которая была введена для оговоренных стандартных условий опыта. Оговорены все параметры цикла внешнего воздействия, кроме уровня напряжения одноосного растяжения, которое меняется от одного испытываемого образца к другому.

Рассмотренное выше представление об эквивалентном напряжении при растяжении (рис. 1) позволяет скорректировать ранее построенную бифуркационную

усталостную диаграмму и представить ее в общем виде относительно эквивалентного напряжения или плотности энергии деформации (рис. 2). Критерием эквивалентности условий воздействия по отношению к эталонной усталостной диаграмме или мастер-диаграмме в многопараметрическом пространстве является равенство долговечности как характеристики реакции металла на циклическое нагружение.

Металл на каждом масштабном уровне достигает предельного состояния при зарождении усталостной трещины в результате накопления предельного уровня энергии независимо от уровня напряжения. Сказанное позволяет записать для каждого масштабного уровня:

Nf AWAV = const.

Уравнение (3) в терминах эквивалентного напряжения совпадает качественно с известным уравнением Вел-лера [18]:

<f Nf = Cf.

В уравнении (4) показатель степени mf = 2, поскольку AW/ AV = g2/2 E [11, 12], например, для макроскопически упругого поведения металла в области многоцикловой усталости. На самом деле показатель степени mf, существенно отличается от 2. Это означает, что затрачиваемая энергия деформации в цикле характеризует другой масштаб поведения металла, а именно мезоско-пический масштаб. Совершаемая работа над металлом в процессе циклического нагружения расходуется на накопление дефектов в поверхностном слое, которые наиболее локализованы в той зоне, в которой зарождается трещина [16]. Это означает, что макроскопическое описание поведения материала на мезомасштабном уровне неправомерно, т.к. работает другой, мезоскопи-ческий масштаб накопления повреждений.

Поверхностный слой существенно отличается от основного металла [16]. Накопление повреждений в поверхностном слое происходит на микро- и мезоскопи-ческом масштабных уровнях. Величина A W/AV характеризует макроскопический масштабный уровень деформирования металла по всему объему образца в соответствии с диаграммой растяжения (рис. 1). Поэтому для описания полного количества циклов нагружения до разрушения необходимо измерять величину A W/ A V на том масштабном уровне, который отвечает за ведущие механизмы накопления повреждений, в том числе с учетом эффектов, протекающих в поверхностном слое металла.

На разных масштабных уровнях необходимо использовать разное представление о плотности энергии деформации [11]. В частности, необходимо рассматривать напряженное состояние, которое зависит от геометрических и физических концентраторов напряжений в результате существования процессов обмена энергией поверхностного слоя металла с окружающей средой. В зависимости от состояния поверхности нагружаемого

СП! 4м« "^2

щ =  СЧ2 Я"-  "Оз

Оз/ /гщз .^3

металла могут быть реализованы разные механизмы деформации, в том числе те, которые приводят к созданию «шахматного рельефа» [19, 20]. Главное, что они упорядочены и присущи металлу, т.е. полностью и однозначно определяют его поведение.

Проведем оценку того, насколько плотность энергии деформации на мезоскопическом масштабном уровне, определяющая зарождение трещин в поверхностном слое при многоцикловой усталости, отличается от оценки по уравнению (3). Для этого, допуская, что предельное состояние в металле, описываемое уравнениями (3) и (4), характеризуется одинаковым уровнем предельной энергии к моменту разрушения на макроскопическом и мезоскопическом масштабных уровнях, получаем, что локальная плотность энергии в цикле нагружения в зоне зарождения трещины в раз больше величины

ДЖ/ ДУ, определяемой по диаграмме растяжения.

Итак, уравнения, которые описывают по масштабам связь долговечности с уровнем напряжения или плотностью энергии деформации в терминах «эквивалентное напряжение», приобретают следующий вид [17]:

1012 < N < 108

10е < N < 5 -104 (5) 5-104 < N < 500

Важно подчеркнуть, что в случае циклического на-гружения появляется еще один параметр — асимметрия цикла нагружения R = а^/атах. Его влияние на поведение металла при циклическом нагружении аналогично изменению уровня эквивалентного напряжения или плотности энергии деформации, как и тех параметров, которые влияют на поведение металла при его растяжении.

3.2. Распространение трещин

Применительно к стадии распространения усталостных трещин, которые стартуют с поверхности и могут иметь разную форму фронта, впервые в качестве критерия эквивалентности процесса разрушения в двух разных условиях нагружения было предложено рассматривать интегральную характеристику реакции металла в виде скорости роста трещины и размера зоны пластической деформации в ее вершине [14, 15]. Коэффициенты интенсивности напряжения Кь- и К- для двух разных условий опыта равны, если скорость роста трещины или, что то же, зоны пластической деформации в вершине трещины равны

Кц = К- = К1М/

В уравнении (6) соотношение длин трещин для двух сопоставляемых условий нагружения а, / аг+1 показывает, насколько в измененных условиях опыта по отношению к стандартным условиям нагружения изменилась длина трещины, на которой достигнута та же ско-

рость роста трещины или тот же размер зоны пластической деформации.

Указанный критерий был рассмотрен применительно к условиям одноосного и двухосного растяжения (а также растяжения-сжатия) плоских моделей [14]. Важно подчеркнуть, что условие нормального раскрытия берегов усталостной трещины и подобие механизма разрушения должно соблюдаться в обоих сопоставляемых случаях. Введенная поправка на длину трещины / (а/ ам) фактически представляет собой безразмерную поправку на соотношение напряжений Х = а1/ а2 в случае двухосного нагружения, где напряжение а1 соответствует одноосному растяжению, а напряжение а2 действует в перпендикулярном направлении к этому напряжению.

В процессе роста трещины изменение температуры, частоты нагружения оказывает влияние на скорость роста трещины аналогичным образом — уменьшается или возрастает зона пластической деформации или, что то же, скорость роста трещины [4]. Благодаря этому представляется возможным ввести общее представление об эквивалентном коэффициенте интенсивности напряжения или эквивалентном уровне напряжения по аналогии с тем, как это рассмотрено выше применительно к многопараметрическому нагружению с доминированием растяжения материала (см. уравнение (1)).

Другой подход к универсальному описанию поведения материала с растущей усталостной трещиной основан на использовании эффективного коэффициента интенсивности напряжений ДКей- [21]. Его величина получена из рассмотрения эффекта неполного смыкания берегов усталостной трещины, открытого Элбером [22]. Применительно к таким параметрам, как асимметрия цикла, а также в случае двухосного растяжения и растяжения сжатия [23] показано, что кинетические кривые роста трещины располагаются эквидистантно по отношению друг к другу и могут быть сведены к одной, которая построена в оговоренных стандартных (принятых) условиях опыта.

К сожалению, эффект неполного смыкания берегов трещины может иметь различную природу, т.е. соответствовать разным механизмам, реализуемым в вершине усталостной трещины [24]. Поэтому подобие роста усталостных трещин при равенстве указанного эффективного коэффициента интенсивности напряжений может не выполняться, что делает неопределенным возможность универсального применения указанной характеристики для многопараметрического воздействия.

Покажем, что более универсальный смысл имеет критерий, основанный на рассмотрении плотности энергии разрушения.

Представим фронт усталостной трещины в виде нерастяжимой струны, которая движется по двум парал-

лельным струнам под действием постоянной силы F (рис. 3). По мере перемещения струны совершается работа dW = Fda, приращение трещины.

Вернемся к трещине и учтем, что ее подрастание связано с разрушением некоторого объема материала в пределах зоны пластической деформации d V. Рассмотрев некоторую площадку ds, расположенную перпендикулярно по направлению роста трещины, умножим и разделим правую часть введенного выше соотношения на в результате чего получим:

ёЖ =

Полученное напряжение пропорционально всей совокупности воздействий, вызвавших рост трещины, т.е. оно пропорционально эквивалентному напряжению Сте, а также нужно учесть, что скорость роста трещины при том же напряжении тем выше, чем меньше модуль упругости материала. Этот факт можно учесть через уровень достигаемой деформации при нагружении материала. Тогда окончательно получаем

В представленном уравнении (8) учтен эффект Пуассона при переходе от одного направления действия напряжения к другому, перпендикулярно первому. Уравнение (8) характеризует процесс подрастания усталостной трещины и в нем эквивалентное напряжение ст е характеризует плотность энергии разрушения (ё Ж/ ёУ ^ материала на стадии роста трещины в цикле нагружения, когда выполнено условие роста трещины dW = Fda.

На основании уравнения (8) представилось возможным ввести универсальное описание роста усталостных трещин с использованием скорости роста трещины и шага усталостных бороздок 8г- в виде [4]

ёа ё^

8 q < ёа/ ё^ < 812 ...< 812 < ёа/ё^ < 2.1-10-7 м/цикл \,

2.1-10-7 м/цикл < ёа/Ш <823 Сь =

С1 = Сь/ А2 К28,

С2 = Сь А 2/ К2.

В уравнениях (9) даны средние значения скоростей и параметров рельефа излома в виде кванта разрушения 8 , шага усталостных бороздок 812 и 823 для границ перехода от одних к другим механизмам разрушения. В уравнение (10) введена фрактальная размерность ^теап для рельефа излома на этапе разрушения, когда показатель степени т = 2. В уравнения (11), (12) введена универсальная постоянная разрушения сплавов на од-

С1 тр = 4 ~

СЬ к е '" тр = 2

С2 тр = 4

Рис. 3. Схема профиля фронта поверхностной (а) и сквозной (б) усталостных трещин, представленная в виде растяжимой струны, которая перемещается по направлению распространения усталостной трещины под действием силы, приложенной к материальной точке М

ной и той же основе А, предложенная для описания процессов усталости металлов В.С. Ивановой [2].

Таким образом, представляется возможным с единых позиций рассматривать и описывать поведение металла, используя представления об эквивалентном уровне напряжения как универсальной характеристике плотности энергии разрушения и деформации.

Проиллюстрируем примерами эффективность использования рассмотренного представления об универсальном описании поведения металлов при многопараметрическом циклическом нагружении на основе принципов физической мезомеханики и синергетики.

Пример 1

Были проведены циклические испытания крестообразных имитационных моделей в условиях одновременного изменения параметров цикла двухосного растяжения и растяжения-сжатия с изменением асимметрии цикла [25]. Исследован алюминиевый сплав Д16 в диапазоне соотношения главных напряжений -1 <Х< 1 (Х = Ст^ Ст2) при одновременном изменении асимметрии цикла нагружения ^ в диапазоне 0.1-0.8. Толщина образцов составила 5 мм.

Значения поправочных функций при варьировании параметров цикла нагружения были определены на основе уравнения (8) по соотношению

СЬ00 СЪ1]

= Р (Я, X).

В соотношении (13) величина СЬ00 определена по уравнению (10) для стандартных условий опыта, считая, что фрактальная размерность для сопоставляемых условий опыта не меняется. Величина Сщ была определена по результатам испытаний и измерениям скорости роста трещины и шага усталостных бороздок при разном сочетании асимметрии цикла ^ и соотношения главных напряжений X.

Выявлено, что во всем диапазоне сочетания указанных параметров цикла нагружения все усталостные

Рис. 4. Зависимость шага усталостных бороздок 5 и скорости роста трещин ёа/¿V от длины трещины а

5, мкм 0.8 Н

0.60.40.2 А

X R

та

<?о°о

• О0

0 5

да/мкм/цикл

10

15 а, мм

0.1-

с1а/с17У, мкм/цикл 5, мкм

0.6

0.4

0.2-

0.0

о &а/т • 5

X = 0.7 Я = 0.5

Тб

о о

¿¡г

о

• •• О

• «О • о • •

• ••

••о оо

>000° О

0 4

да/мкм/цикл

12

10

30 Къ МПа-м

1/2

а, мм

Къ МПа-м

Л/2

кривые роста трещин располагаются эквидистантно к кривой, описываемой соотношениями (9) для скорости роста трещины и шага усталостных бороздок (рис. 4). Разному сочетанию параметров цикла нагружения соответствует одинаковый (эквивалентный) кинетический процесс роста трещины. Поправочные функции на определяемую величину эквивалентного напряжения по отношению к одноосному циклическому нагружению во всем исследованном диапазоне величин Я и X представляют собой следующие полиномы для алюминиевого сплава Д16Т:

- для скорости роста трещины ёа/ ёМ

F2(Х, R)у = 0.964 - 0.253Х - 0.232Х2 - 0.378R +

+ 0.313ХЯ + 1.136Х2R - 2.Ш2 - 0.962R2Х -

-2.808R2X2 +1.453R3 + 1.144R3Х + 2.198RV,

- для шага усталостных бороздок

F2(Х, R)5 = 0.953 - 0.547Х - 0.099Х2 + 0.588R +

+ 0.839RX - 0.20ШX2 - 5.184R2 - 0.329R2Х +

+ 2.091R2X2 + 3.855R3 + 0.08R3Х - 2.093R3Х2.

Как следует из представленных уравнений (14), (15), влияние параметров многопараметрического цикла на-гружения на поведение металла описывается нелинейными функциями, когда во всех случаях соблюдается

подобие в механизме разрушения и кинетике роста усталостных трещин.

Пример 2

В эксплуатации имели место разрушения лонжеронов несущих лопастей вертолетов семейства Ми [26]. Лонжероны в эксплуатации подвергаются сложному многопараметрическому воздействию при растяжении, скручивании и изгибе, а также они имеют избыточное внутреннее давление по отношению к окружающей среде на одну атмосферу (рис. 5). В лонжерон вмонтирован датчик давления и в случае возникновения несплошности в лонжероне происходит стравливание давления

Рис. 5. Схема нагружения сечения лопасти вертолета в эксплуатации с указанием расположения мест 1-5 возникновения дефектов по сечению лонжерона, изготовленного из сплава АВТ-1 [26]

5, мкм 1.6 1.2 0.8 0.4 0.0

R

о 0.1

• 0.3 а 0.8

1а

• • ••

о о ••• • \

* АА A AAA А А А А А А А А А

0

а, мм

5, мкм 0.60.40.20.0

Я

о 0.1

• 0.3 а 0.8

оо о, о

• • ••

О .

000°0*00о00И° О* А .А > •A#°S*AAVAAAAAA AAA

k АА

0

10

Рис. 6. Зависимость шага усталостных бороздок 8 от длины а сквозной усталостной трещины в прямоугольных образцах из сплава АВТ-1 при различной асимметрии цикла и угле скручивания м = 1° (а) и 2° (б) [26]

и датчик сигнализирует о нарушении герметичности лонжерона.

Возникающие в лонжеронах усталостные трещины от различных дефектов материала могли быть результатом повышенной нагруженности детали по отношению к заданной конструктором величине. Это потребовало ответ на вопрос о соответствии уровня расчетного напряжения тому, что реализуется в условиях эксплуатации.

В связи с этим были проведены комплекс фрактогра-фических исследований изломов лонжеронов, специальные испытания фрагментов лонжеронов на специальном стенде, а также испытания образцов, вырезанных из лонжеронов.

Ответ на вопрос о нагруженности лонжеронов в эксплуатации был получен в два этапа. Первоначально были исследованы образцы, которые прошли испытания с двухпараметрическим нагружением путем их растяжения и скручивания. Анализ излома показал, что по направлению роста трещины формируются усталостные бороздки, что показало подобие механизма разрушения в материале в широком диапазоне параметров цикла нагружения по асимметрии Я и углу скручивания ш образцов (рис. 6). Поправочные функции F(R, ш) были

Рис. 7. Зависимость шага усталостных бороздок от коэффициента интенсивности напряжений К1тах в прямоугольных образцах из сплава АВТ-1 при различной асимметрии цикла и угле скручивания м = 2° [26]

определены по соотношению

Смю/Cis у = F

В соотношении (16) величина CIs у была определена по результатам испытаний и измерениям скорости роста трещины и шага усталостных бороздок при разном сочетании асимметрии цикла R и угла скручивания образца ю.

Как следует из полученных результатов испытаний и исследований скорости роста трещины, все кинетические кривые располагаются эквидистантно по отношению друг друга в терминах коэффициента интенсивности напряжений KI (рис. 7). Для каждого уровня асимметрии цикла значения поправочной функции были получены в виде [26]

F2

при R = const. Значения коэффициентов уравнения (17) для исследованного диапазона асимметрии цикла нагру-жения представлены в табл. 1.

В качестве примера в табл. 2 представлены результаты расчета для трех сечений лопасти R = R^Rmax, где Ri соответствует радиусу лопасти от ее основания до сечения разрушения, Rmax — длине лопасти.

Использование значений коэффициентов уравнения (16) позволило свести все кинетические кривые к одной относительно эквивалентного коэффициента интенсивности напряжения (рис. 8).

Таблица 1

Коэффициенты уравнения (17) при разной асимметрии цикла для исследованных образцов из алюминиевого сплава АВТ-1 [26]

R

0.100

0.125

0.167

0.200

0.300

0.500

0.800

Ai

0.991

0.8461

0.8521

0.7015

0.6844

0.5266

0.1949

-0.8661

-0.3989

-0.1723

-0.3439

-0.3925

-0.3411

-0.0143

-0.2666

-1.2278

-1.6000

-0.1258

0.6997

0.6676

0.1067

0.7072

1.4070

1.5100

0.3385

-0.3824

-0.3637

-0.0994

-0.1680

-0.3016

-0.3000

-0.0765

0.0630

0.0603

0.0204

Таблица 2

Значения рассчитанного эквивалентного напряжения а6 в разных сечениях R = R//Rmax трех лонжеронов по длине трещины а

Шаг бороздок 5,10-7 м Длина трещины a, мм Эквивалентное напряжение a e, МПа

R = 0.71 R = 0.50 R = 0.70 R = 0.71 R = 0.50 R = 0.70

0.47 3.8 12.2 - 72.0 40.5 -

0.69 5.8 17.0 11.6 70.5 41.4 47.5

0.83 6.7 18.4 16.2 72.0 43.4 46.5

0.91 7.9 19.5 18.2 70.0 42.4 46.0

1.00 9.1 23.0 20.8 70.0 42.6 44.5

1.21 10.5 25.2 26.1 69.0 42.5 42.0

1.33 12.4 29.6 30.5 67.0 43.2 42.5

1.46 14.0 32.7 32.8 66.5 42.6 42.5

2.14 16.8 43.4 37.2 72.5 45.0 48.5

На втором этапе комплекса исследований проводились расчеты по формулам механики разрушения и в соответствии с уравнениями (9) уровней эквивалентных напряжений. Расчеты выполнены для разной длины трещины, разных сечений лопастей и для разных экземпляров вертолетов, т.е. для разных случаев нагружения лонжеронов в условиях эксплуатации.

Представленные значения были сопоставлены с расчетами конструкторов применительно к исследованным сечениям. Оказалось, что полученный результат не противоречит данным традиционных методов расчета в пределах точности расчета (15-20 %).

Jq**

t*

1_Г •Й <х

о СО

дЛа Л о 0

ж А  1 2

1L ГА X 3

i i i i 11 i i i i i i i i 10 102 KQ, МПа-м

Рис. 8. Сравнение единой кинетической кривой (сплошная линия, уравнение (9)) и зависимостей шага усталостных бороздок 5 от коэффициента интенсивности напряжений Ke = = KImaxF(R, w), реализованных в прямоугольных образцах из сплава АВТ-1, испытанных при разных углах скручивания w и асимметрии цикла нагружения R = 0.1 [26]

Приведенные примеры показывают, что рассмотренное представление об эквивалентном уровне напряжения, определяемом по реакции материала на внешнее многопараметрическое воздействие, является правомерным, и оно согласуется с известными подходами механики разрушения в определении и оценке нагру-женности металлических конструкций.

4. Выводы

На основе физической мезомеханики и синергетики введено представление об эквивалентном уровне напряжения как физической характеристике поведения материала, определяющей уровень энергии запасаемой в металле в единице объема в условиях доминирующего однократного и циклического растяжения.

Благодаря введенному представлению об эквивалентном уровне напряжения растяжения предложено рассматривать диаграмму растяжения, построенную в стандартных условиях опыта, как базовую или мастер-диаграмму деформирования металла. По ней на основе измерения уровня реализованной деформации растяжения можно определять уровень эквивалентного напряжения в условиях многопараметрического растяжения, отличного от стандартных условий опыта.

Показано, что в условиях циклического нагружения долговечность является той характеристикой реакции материала на многопараметрическое воздействие, которая определяет уровень вносимой в каждом цикле на-гружения энергии деформации на каждом масштабном уровне. Плотность энергии в цикле нагружения, определяемая по диаграмме растяжения на макромасштабном уровне, не характеризует долговечность металла в области многоцикловой усталости, поскольку ее определение должно относиться к мезомасштабному уровню

деформирования поверхностного слоя, в котором зарождается усталостная трещина.

На стадии распространения усталостных трещин металл реализует каскад упорядоченных механизмов разрушения, которые на разных масштабных уровнях однозначно характеризуют реакцию материала на многопараметрическое воздействие и позволяют их использовать для определения уровня эквивалентного напряжения.

Реализованные двухпараметрические воздействия на материал в условиях опыта и результаты анализа разрушения элементов конструкций в случае многопараметрического воздействия показали достоверность получаемых оценок уровня эквивалентного напряжения.

Исследование выполнено при поддержке гранта Российского научного фонда (проект № 16-19-10376).

Литература

1. Панин В.Е, Лихачев В.А., Гриняев Ю.В. Структурные уровни деформации твердых тел. - Новосибирск: Наука, 1990. - 229 с.

2. Иванова B.C. Синергетика. Прочность и разрушение металличес-

ких материалов. - М.: Наука, 1992. - 289 с.

3. Панин В.Е. Синергетические принципы физической мезомеханики

// Физ. мезомех. - 2000. - Т. 3. - № 6. - C. 5-36.

4. Шанявский А.А. Моделирование усталостных разрушений металлов. Синергетика в авиации. - Уфа: Монография, 2007. - 495 с.

5. Панин В.Е., Егорушкин В.Е., Панин А.В. Эффект каналирования пластических сдвигов и нелинейные волны локализованной пластической деформации и разрушения // Физ. мезомех. - 2010. -Т. 13. - № 5. - С. 7-26.

6. Панин В.Е., Егорушкин В.Е., Панин А.В., Чернявский А.Г. Пластическая дисторсия — фундаментальный механизм в нелинейной мезомеханике пластической деформации и разрушения твердых тел // Физ. мезомех. - 2016. - Т. 19. - № 1. - С. 31-46.

7. Шанявский А.А. Безопасное усталостное разрушение авиаконструкций. - Уфа: Монография, 2003. - 800 с.

8. Рыбин В.В. Большие пластические деформации и разрушение металлов. - М.: Металлургия, 1986. - 390 с.

9. Трефилов В.И., Мильман Ю.В., Фирстов С.А. Физические основы прочности тугоплавких металлов. - Киев: Наукова думка, 1975. -320 с.

10. Конева Н.А., Лычагин Д.В., Теплякова Л.А., Козлов Э.В. Дисло-кационно-дисклинационные субструктуры и упрочнение // Теоре-

тическое и экспериментальное исследование дисклинаций. - Л. : Изд-во ФТИ, 1986. - С. 116-126.

11. Sih G.C., Tang X.S. Scaling of volume energy density function reflecting damage by singularities at macro-, meso- and microscopic level // Theor. Appl. Fract. Mech. - 2005. - V. 43(2). - P. 211-231.

12. Lazzarin P., Berto F., Gomez F.J., Zappalorto M. Some advantages derived from the use of the strain energy density over a control volume in fatigue strength assessments of welded joints // Int. J. Fatigue. - 2008. - V. 30(8). - P. 1345-1357.

13. Shanyavskiy A.A. Synergetical Models of Fatigue-Surface Appearance in Metals: The Scale Levels of Self-Organization, the Rotation Effects, and Density of Fracture Energy // PROBAMAT—21st Century: Probabilities and Materials / Ed. by K. Franzisconys. - Netherlands: Kluwer Academic Publisher, 1998. - P. 11-44.

14. Miller K.J. Fatigue under complex stress // Met. Sci. - 1977. - V. 89. - P. 432-438.

15. Hopper C.D., Miller K.J. Fatigue crack propagation in biaxial stress field // J. Strain Anal. - 1977. - V. 1. - P. 23-28.

16. Панин В.Е. Физическая мезомеханика поверхностных слоев твердых тел // Физ. мезомех. - 1999. - Т. 2. - № 6. - C. 5-23.

17. Шанявский A.A. Масштабные уровни процессов усталости металлов // Физ. мезомех. - 2014. - Т. 17. - № 6. - C. 87-98.

18. Wohler A. Uber die Versuche zur Ermittlung der Festigkeit von Achsen, Welche in den Werk-statten der Niederschlesisch-Markischen Eisenbahn zu Frankfurt a. d. O. angestelt sind. Zeitschurift fur Bauwesen 13, 1863. - P. 234-258.

19. Панин В.Е., Панин A.B., Моисеенко Д.Д. «Шахматный» мезоэф-фект интерфейса в гетерогенных средах в полях внешних воздействий // Физ. мезомех. - 2006. - Т. 9. - № 6. - C. 5-15.

20. Панин В.Е., Егорушкин В.Е. Деформируемое твердое тело как нелинейная иерархически организованная система // Физ. мезо-мех. - 2011. - Т. 14. - № 3. - С. 7-26.

21. Newman J.C., Jr. A review of modeling small-crack behavior and fatigue-life predictions for aluminium alloys // Fatigue Fract. Eng. Mater. Struct. - 1994. - V. 17. - No. 4. - P. 429-439.

22. Elber W. The Significance of Fatigue Crack Closure // Damage Tolerance in Aircraft Structures, ASTM STP 486, ASTM. - Philadelphia, 1971. - P. 230-242.

23. McClung R.C. Closure and growth of mode I cracks in biaxial fatigue // Fatigue Eng. Mater. Struct. - 1989. - V. 5. - P. 447-460.

24. Ritchie R.O. Mechanisms of fatigue crack propagation in metals, ceramics and composites: Role of crack-tip shielding // Mater. Sci. Eng. - 1988. - V. 103. - P. 15-28.

25. Shanyavskiy A.A., Orlov E.F., Koronov M.Z. Fractographic analyses of fatigue crack growth in D16T alloy subjected to biaxial cyclic loads at various R-ratios // Fatigue Fract. Eng. Mater. Struct. - 1995. -V. 18. - P. 1263-1276.

26. Shaniavski A.A. Quantitative fractographic analyses of fatigue crack growth in longerons of in-service helicopter rotor-blade // Fatigue Fract. Eng. Mater. Struct. - 1996. - V. 19. - No. 9. - P. 1129-1141.

Поступила в редакцию 30.09.2016 г., после переработки 08.02.2017 г.

Сведения об авторе

Шанявский Андрей Андреевич, д.т.н., проф., нач. отд. «Авиарегистр России», 106otdel@mail.ru, shananta@mailfrom.ru