ПЛАСТИНЧАТЫЙ ТЕПЛООБМЕННИК С КОМПЛАНАРНЫМИ КАНАЛАМИ
PLATE HEAT EXCHANGER WITH COPLANAR CHANNELS

Изобретение относится к области рекуперативных теплообменников, применяемых в авиационных газотурбинных двигателях, а также в стационарных газотурбинных установках с регенеративными циклами, для подогрева воздуха, поступающего из компрессора в камеру сгорания, выхлопными газами на выходе из турбины.
Известны пластинчатые теплообменники с компланарными каналами, содержащие послойно гофрированные пластины, гофры которых скрещиваются. [Теплообменные аппараты и системы охлаждения газотурбинных и комбинированных установок: Учебник для вузов / В.Л.Иванов, А.И.Леонтьев, Э.А.Манушин, М.И.Осипов; Под ред. А.И.Леонтьева. - 2-е изд., стереотип.- М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э.Баумана, 2004. - 592 с. Рисунок 2. 18 на странице 105], [Справочник по теплообменникам: В 2-х т. Т.2/Пер. с англ. под ред. О.Г.Мартыненко и др. - М.: Энергоатомиздат, 1987. - 352 с. Рисунок 16 на странице 83 и рисунки 1 и 2 на странице 88].
Недостатком известных пластинчатых теплообменников с компланарными каналами, содержащими послойно гофрированные пластины, гофры которых скрещиваются, является одинаковая ширина канавок гофр, что обеспечивает одинаковые площади проходных сечений разветвляющихся трактов для прохода сжатого в компрессоре воздуха с невысокой температурой, с одной стороны пластины, и для прохода расширившегося в турбине газа с высокой температурой, с другой стороны пластины. Так как массовые расходы воздуха и газа через разветвляющиеся тракты теплообменника практически одинаковы, а объемный расход горячего газа существенно выше объемного расхода сжатого воздуха, то в разветвляющемся тракте горячего газа возникают большие скорости и, как следствие, имеют место большие гидравлические потери этого тракта, по сравнению с трактом для сжатого воздуха, что противоречит требованиям практики обеспечения более низких гидравлических потерь тракта горячего газа, во избежание запирания турбины, и приводит к необходимости увеличивать площади проходных сечений тракта горячего газа, что влечет за собой и ненужное увеличение площади проходных сечений тракта для сжатого воздуха из-за симметричности каналов по обеим сторонам пластины, тем самым увеличивая общие габариты теплообменника.
Задачей изобретения является оптимизация габаритов пластинчатого теплообменника с компланарными каналами.
В
Г
Это достигается тем, что пластинчатый теплообменник с компланарными каналами содержит послойно расположенные гофрированные пластины, гофры которых скрещиваются, при этом гофры выполнены переменной ширины по шагу через одну, поочередно двух размеров, образующих площади проходных сечений разветвляющихся трактов для воздуха F и для газа F по обеим сторонам пластины в соотношении межу собой, определяемом как
<mrow><mfrac><mrow><msub><mi>F</mi><mi>Г</mi></msub></mrow><mrow><msub><mi>F</mi><mi>В</mi></msub></mrow></mfrac><mo>=</mo><mroot><mrow><mfrac><mrow><mi>Δ</mi><msub><mi>p</mi><mi>B</mi></msub></mrow><mrow><mi>Δ</mi><msub><mi>p</mi><mi>Г</mi></msub></mrow></mfrac><mfrac><mrow><msub><mi>р</mi><mi>В</mi></msub><mo stretchy="false">(</mo><msub><mi>t</mi><mi>Г</mi></msub><mo>+</mo><mn>273</mn><mo stretchy="false">)</mo></mrow><mrow><msub><mi>р</mi><mi>Г</mi></msub><mo stretchy="false">(</mo><msub><mi>t</mi><mi>В</mi></msub><mo>+</mo><mn>273</mn><mo stretchy="false">)</mo></mrow></mfrac><msup><mrow><mrow><mo>[</mo><mrow><mfrac><mrow><mn>20,92</mn><mo>⋅</mo><mo stretchy="false">(</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><mn>0,00135</mn><mo>⋅</mo><msub><mi>t</mi><mi>Г</mi></msub><mo stretchy="false">)</mo></mrow><mrow><mn>21,3</mn><mo>⋅</mo><mo stretchy="false">(</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><mn>0,00135</mn><mo>⋅</mo><msub><mi>t</mi><mi>B</mi></msub><mo stretchy="false">)</mo></mrow></mfrac></mrow><mo>]</mo></mrow></mrow><mrow><mn>0,252</mn></mrow></msup></mrow><mn>3</mn></mroot></mrow>
,
где
B
р - давление воздуха в тракте теплообменника
Г
р- давление газа в тракте теплообменника
В
Δр - потери давления воздуха в тракте теплообменника
Г
Δp - потери давления газа в тракте теплообменника
B
t - температура воздуха в тракте теплообменника
Г
t - температура газа в тракте теплообменника
чем обеспечиваются оптимальные значения скоростей в обоих разветвляющихся трактах и, тем самым, оптимальные габариты теплообменника.
На фиг.1 представлена схема предлагаемого теплообменника. Теплообменник содержит послойно гофрированные пластины 1 и 2, гофры которых пересекаются и расположены симметрично относительно плоскости их соприкосновения, образующие разветвляющиеся тракты для воздуха 3 и для газа 4 по обеим сторонам пластины с гофрами переменной ширины через одну, поочередно двух размеров, обеспечивающих оптимальное соотношение площадей проходных сечений разветвляющихся трактов для воздуха и разветвляющихся трактов для газа по обеим сторонам пластины.
B
B
При работе пластинчатого теплообменника сжатый в компрессоре воздух проходит по разветвлениям тракта 3, а расширившийся в турбине газ по разветвлениям тракта 4 со взаимной обкруткой потоков в разветвлениях в своем тракте между контактами выступов скрещивающихся гофр, а за счет разных площадей проходных сечений разветвляющихся трактов 3 для воздуха F и разветвляющихся трактов 4 для газа F обеспечиваются оптимальные значения скоростей в обоих разветвляющихся трактах и тем самым оптимальные габариты теплообменника.
Использование отличительных признаков в заявляемом пластинчатом теплообменнике с компланарными каналами, содержащем послойно гофрированные пластины, гофры которых скрещиваются, позволяет оптимизировать габариты пластинчатого теплообменника. Тем самым повышается технический уровень пластинчатого теплообменника с компланарными каналами, содержащего послойно гофрированные пластины, гофры которых скрещиваются, как важного крупногабаритного элемента в газотурбинных установках с регенеративными циклами для передачи теплоты выхлопных газов на выходе из турбины сжатому воздуху, поступающему из компрессора в камеру сгорания ГТД, за счет обеспечения оптимального соотношения площадей проходных сечений разветвляющихся трактов для газа и для воздуха по обеим сторонам пластины, чем обеспечиваются оптимальные значения скоростей в обоих трактах и, тем самым, оптимальные габариты теплообменника.
<mrow><mfrac><mrow><msub><mi>F</mi><mi>Г</mi></msub></mrow><mrow><msub><mi>F</mi><mi>B</mi></msub></mrow></mfrac></mrow>
Получение уравнения для расчета отношения площадей проходных сечений разветвляющихся трактов для газа и для воздуха
l
l
l
l
l
c
l
c
Эквивалентный гидравлический диаметр при течении теплоносителя между гофрированными пластинами определяется как d=4V/S, где V - объем между пластинами; S - площадь смоченной поверхности [Справочник по теплообменникам: В 2-х т. Т.2 / Пер. с англ. под ред. О.Г.Мартыненко и др. - М.: Энергоатомиздат, 1987. - 352 с. рисунок 16 на странице 83 и рисунки 1 и 2 на странице 88], или этот диаметр может быть определен, как известно, отношением учетверенной площади проходного сечения F к смоченному периметру S как d=4F/S. Число Рейнольдса в компланарном канале определяется через скорость потока в нем W, или через расход теплоносителя G по известной формуле
<mrow><mfrac><mi>β</mi><mn>2</mn></mfrac></mrow>
Гидравлическое сопротивление (падение полного давления Δρ) для всего тракта длиной L, расположенного под углом
(β - угол пересечения гофр пластин) к осевому направлению движения обоих теплоносителей, можно определить из уравнения подобия для коэффициента гидравлического сопротивления для гофрированных пластин
<mrow><msub><mi>ζ</mi><mrow><mi>с</mi><mi>о</mi><mi>п</mi><mi>р</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>Δ</mi><mi>p</mi></mrow><mrow><mfrac><mrow><mi>ρ</mi><msup><mi>W</mi><mn>2</mn></msup></mrow><mn>2</mn></mfrac></mrow></mfrac><mo>=</mo><mi>ζ</mi><mfrac><mi>L</mi><mrow><msub><mi>d</mi><mi>l</mi></msub></mrow></mfrac><mo>=</mo><mn>4</mn><mi>f</mi><mfrac><mi>L</mi><mrow><msub><mi>d</mi><mi>l</mi></msub></mrow></mfrac><mo>=</mo><mn>4,88</mn><msup><mrow><mi>Re</mi></mrow><mrow><mo>−</mo><mn>0.252</mn></mrow></msup><mfrac><mi>L</mi><mrow><msub><mi>d</mi><mi>l</mi></msub></mrow></mfrac><mo>,</mo><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mrow><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></mrow></mrow>
-0,252
где ξ=4f - гидросопротивление одного калибра канала, а параметр f определяется по числу Рейнольдса как f=1,22 Re.
Значит
<mrow><mi>ζ</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>4,88</mn></mrow><mrow><msup><mrow><mi>Re</mi></mrow><mrow><mn>0,252</mn></mrow></msup></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>Δ</mi><mi>p</mi></mrow><mrow><mfrac><mrow><mi>ρ</mi><msup><mi>W</mi><mn>2</mn></msup></mrow><mn>2</mn></mfrac></mrow></mfrac><mfrac><mrow><msub><mi>d</mi><mi>l</mi></msub></mrow><mi>L</mi></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>4,88</mn></mrow><mrow><msup><mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><mfrac><mrow><mi>G</mi><msub><mi>d</mi><mi>l</mi></msub></mrow><mrow><mi>μ</mi><mi>F</mi></mrow></mfrac></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mrow><mn>0,252</mn></mrow></msup></mrow></mfrac><mo>,</mo><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mrow><mo>(</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></mrow></mrow>
откуда потери полного давления в канале определятся как
<mrow><mi>Δ</mi><mi>p</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>4,88</mn></mrow><mrow><msup><mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><mfrac><mrow><mi>G</mi><msub><mi>d</mi><mi>l</mi></msub></mrow><mrow><mi>μ</mi><mi>F</mi></mrow></mfrac></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mrow><mn>0,252</mn></mrow></msup></mrow></mfrac><mfrac><mrow><mi>ρ</mi><msup><mi>W</mi><mn>2</mn></msup></mrow><mn>2</mn></mfrac><mfrac><mi>L</mi><mrow><msub><mi>d</mi><mi>l</mi></msub></mrow></mfrac><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mrow><mo>(</mo><mn>4</mn><mo>)</mo></mrow></mrow>
2
Учитывая, что расход теплоносителя G=WρF, умножив и разделив последнее выражение на ρF, получим
<mrow><mi>Δ</mi><mi>p</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>4,88</mn><msup><mi>G</mi><mn>2</mn></msup><mi>L</mi></mrow><mrow><msup><mrow><mo stretchy="false">(</mo><mfrac><mrow><mi>G</mi><msub><mi>d</mi><mi>l</mi></msub></mrow><mrow><mi>μ</mi><mi>F</mi></mrow></mfrac><mo stretchy="false">)</mo></mrow><mrow><mn>0.252</mn></mrow></msup><mn>2</mn><msub><mi>d</mi><mi>l</mi></msub><mi>ρ</mi><msup><mi>F</mi><mn>2</mn></msup></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>2,44</mn><msup><mi>G</mi><mrow><mn>1,748</mn></mrow></msup><mi>L</mi><msup><mi>μ</mi><mrow><mn>0,252</mn></mrow></msup></mrow><mrow><msub><mi>d</mi><mi>l</mi></msub><msup><mrow /><mrow><mn>1,252</mn></mrow></msup><msup><mi>F</mi><mrow><mn>1,478</mn></mrow></msup><mi>ρ</mi></mrow></mfrac><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mrow><mo>(</mo><mn>5</mn><mo>)</mo></mrow></mrow>
В
Г
Отношение задаваемых потерь давления Δр для воздуха и Δp, для газа, определяемых по формуле (5), определится как
<mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mfrac><mrow><mi>Δ</mi><msub><mi>р</mi><mi>B</mi></msub></mrow><mrow><mi>Δ</mi><msub><mi>p</mi><mi>Г</mi></msub></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><msubsup><mi>μ</mi><mi>B</mi><mrow><mn>0,252</mn></mrow></msubsup></mrow><mrow><msubsup><mi>μ</mi><mi>Г</mi><mrow><mn>0,252</mn></mrow></msubsup></mrow></mfrac><mfrac><mrow><msub><mi>ρ</mi><mi>Г</mi></msub></mrow><mrow><msub><mi>ρ</mi><mi>В</mi></msub></mrow></mfrac><msup><mrow><mo>(</mo><mrow><mfrac><mrow><msub><mi>d</mi><mrow><mi>l</mi><mi>Г</mi></mrow></msub></mrow><mrow><msub><mi>d</mi><mrow><mi>l</mi><mi>B</mi></mrow></msub></mrow></mfrac></mrow><mo>)</mo></mrow><mrow><mn>1,252</mn></mrow></msup><msup><mrow><mo>(</mo><mrow><mfrac><mrow><msub><mi>F</mi><mi>Г</mi></msub></mrow><mrow><msub><mi>F</mi><mi>B</mi></msub></mrow></mfrac></mrow><mo>)</mo></mrow><mrow><mn>1.748</mn></mrow></msup><mo>=</mo><msup><mrow><mo>(</mo><mrow><mfrac><mrow><msub><mi>μ</mi><mi>B</mi></msub></mrow><mrow><msub><mi>μ</mi><mi>Г</mi></msub></mrow></mfrac></mrow><mo>)</mo></mrow><mrow><mn>0,252</mn></mrow></msup><mfrac><mrow><msub><mi>ρ</mi><mi>Г</mi></msub></mrow><mrow><msub><mi>ρ</mi><mi>В</mi></msub></mrow></mfrac><msup><mrow><mo>(</mo><mrow><mfrac><mrow><mn>4</mn><msub><mi>F</mi><mi>Г</mi></msub><msub><mi>S</mi><mi>c</mi></msub></mrow><mrow><mn>4</mn><msub><mi>F</mi><mi>B</mi></msub><msub><mi>S</mi><mi>c</mi></msub></mrow></mfrac></mrow><mo>)</mo></mrow><mrow><mn>1,252</mn></mrow></msup><msup><mrow><mo>(</mo><mrow><mfrac><mrow><msub><mi>F</mi><mi>Г</mi></msub></mrow><mrow><msub><mi>F</mi><mi>B</mi></msub></mrow></mfrac></mrow><mo>)</mo></mrow><mrow><mn>1.748</mn></mrow></msup><mo>=</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mo>=</mo><msup><mrow><mo>(</mo><mrow><mfrac><mrow><msub><mi>μ</mi><mi>B</mi></msub></mrow><mrow><msub><mi>μ</mi><mi>Г</mi></msub></mrow></mfrac></mrow><mo>)</mo></mrow><mrow><mn>0,252</mn></mrow></msup><mfrac><mrow><msub><mi>ρ</mi><mi>Г</mi></msub></mrow><mrow><msub><mi>ρ</mi><mi>В</mi></msub></mrow></mfrac><msup><mrow><mo>(</mo><mrow><mfrac><mrow><msub><mi>F</mi><mi>Г</mi></msub></mrow><mrow><msub><mi>F</mi><mi>B</mi></msub></mrow></mfrac></mrow><mo>)</mo></mrow><mn>3</mn></msup><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mrow><mo>(</mo><mn>6</mn><mo>)</mo></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext></mtd></mtr></mtable>
В
Г
Учитывая зависимость коэффициентов динамической вязкости воздуха µ и газа µ от температуры по формулам [Исаченко В.П., Осипова В.Л., Сукомел А.С.Теплопередача. М.: Энергоиздат, 1981. 416 с.]
<mrow><msub><mi>μ</mi><mi>B</mi></msub><mo>=</mo><mn>21,3</mn><mo>⋅</mo><msup><mrow><mn>10</mn></mrow><mrow><mo>−</mo><mn>6</mn></mrow></msup><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>1</mn><mo>+</mo><mn>0,00135</mn><mo>⋅</mo><msup><mi>t</mi><mi>o</mi></msup><mi>C</mi></mrow><mo>)</mo></mrow><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mrow><mo>(</mo><mn>7</mn><mo>)</mo></mrow></mrow>
<mrow><msub><mi>μ</mi><mi>Г</mi></msub><mo>=</mo><mn>20,92</mn><mo>⋅</mo><msup><mrow><mn>10</mn></mrow><mrow><mo>−</mo><mn>6</mn></mrow></msup><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>1</mn><mo>+</mo><mn>0,00135</mn><mo>⋅</mo><msup><mi>t</mi><mi>o</mi></msup><mi>C</mi></mrow><mo>)</mo></mrow><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mrow><mo>(</mo><mn>8</mn><mo>)</mo></mrow></mrow>
<mrow><mi>ρ</mi><mo>=</mo><mfrac><mi>p</mi><mrow><mi>R</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>t</mi><mo>+</mo><mn>273</mn><mo stretchy="false">)</mo></mrow></mfrac></mrow>
и зависимость плотности ρ по формуле
, из зависимости (6)
В
Г
В
г
В
Г
получим формулу для расчета отношения площадей проходных сечений разветвляющихся трактов для газа и воздуха по заданным Δри Δр, р, р, t, t в виде
<mrow><mfrac><mrow><msub><mi>F</mi><mi>Г</mi></msub></mrow><mrow><msub><mi>F</mi><mi>В</mi></msub></mrow></mfrac><mo>=</mo><mroot><mrow><mfrac><mrow><mi>Δ</mi><msub><mi>p</mi><mi>B</mi></msub></mrow><mrow><mi>Δ</mi><msub><mi>p</mi><mi>Г</mi></msub></mrow></mfrac><mfrac><mrow><msub><mi>р</mi><mi>В</mi></msub><mo stretchy="false">(</mo><msub><mi>t</mi><mi>Г</mi></msub><mo>+</mo><mn>273</mn><mo stretchy="false">)</mo></mrow><mrow><msub><mi>р</mi><mi>Г</mi></msub><mo stretchy="false">(</mo><msub><mi>t</mi><mi>В</mi></msub><mo>+</mo><mn>273</mn><mo stretchy="false">)</mo></mrow></mfrac><msup><mrow><mrow><mo>[</mo><mrow><mfrac><mrow><mn>20,92</mn><mo>⋅</mo><mo stretchy="false">(</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><mn>0,00135</mn><mo>⋅</mo><msub><mi>t</mi><mi>Г</mi></msub><mo stretchy="false">)</mo></mrow><mrow><mn>21,3</mn><mo>⋅</mo><mo stretchy="false">(</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><mn>0,00135</mn><mo>⋅</mo><msub><mi>t</mi><mi>B</mi></msub><mo stretchy="false">)</mo></mrow></mfrac></mrow><mo>]</mo></mrow></mrow><mrow><mn>0,252</mn></mrow></msup></mrow><mn>3</mn></mroot><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mrow><mo>(</mo><mn>9</mn><mo>)</mo></mrow></mrow>
г
в
Пример расчета оптимального соотношения площадей F и F по формуле (9)
Ставится задача разработать компактный теплообменник с оптимальной геометрией на следующие параметры:
G=0,79 кг/с - расходы воздуха и газа по своим трактам одинаковы
<mrow><msubsup><mi>t</mi><mi>B</mi><mo>!</mo></msubsup><mo>=</mo><msup><mrow><mn>214</mn></mrow><mi>о</mi></msup><mi>C</mi><mo stretchy="false">(</mo><mn>487</mn><mi>K</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow>
- температура воздуха на входе в теплообменник после сжатия в компрессоре
<mrow><msubsup><mi>t</mi><mi>B</mi><mrow><mo>'</mo><mo>'</mo></mrow></msubsup><mo>=</mo><msup><mrow><mn>574</mn></mrow><mi>о</mi></msup><mi>C</mi><mo stretchy="false">(</mo><mn>847</mn><mi>K</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow>
- температура воздуха на выходе из теплообменника перед подачей его в камеру сгорания
<mrow><msubsup><mi>t</mi><mi>Г</mi><mo>!</mo></msubsup><mo>=</mo><msup><mrow><mn>650</mn></mrow><mi>о</mi></msup><mi>C</mi><mo stretchy="false">(</mo><mn>923</mn><mi>K</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow>
- температура газа на входе в теплообменник после расширения его в турбине
<mrow><msubsup><mi>t</mi><mi>Г</mi><mrow><mo>'</mo><mo>'</mo></mrow></msubsup><mo>=</mo><msup><mrow><mn>299</mn></mrow><mi>о</mi></msup><mi>C</mi><mo stretchy="false">(</mo><mn>572</mn><mi>K</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow>
- температура газа на выходе из теплообменника после отдачи теплоты воздуху
В
t=394°С (667К) - средняя температура воздуха в теплообменнике
Г
t=474°C (747K) - средняя температура газа в теплообменнике
B
р=446625Па - среднее давление воздуха в теплообменнике
Г
р=108625Па - среднее давление газа в теплообменнике
в
Δр=6750 Па - потери давления в тракте воздуха
Г
Δр=2750 Па - потери давления в тракте газа
Оптимальное соотношение площадей проходных сечений трактов для газа и для воздуха определяется по формуле (9)
<mrow><mfrac><mrow><msub><mi>F</mi><mi>Г</mi></msub></mrow><mrow><msub><mi>F</mi><mi>В</mi></msub></mrow></mfrac><mo>=</mo><mroot><mrow><mfrac><mrow><mn>6750</mn><mo>⋅</mo><mn>446625</mn><mo>⋅</mo></mrow><mrow><mn>2750</mn><mo>⋅</mo><mn>108625</mn><mo>⋅</mo></mrow></mfrac><mfrac><mrow><mo stretchy="false">(</mo><mn>474</mn><mo>+</mo><mn>273</mn><mo stretchy="false">)</mo></mrow><mrow><mo stretchy="false">(</mo><mn>394</mn><mo>+</mo><mn>273</mn><mo stretchy="false">)</mo></mrow></mfrac><mo>⋅</mo><msup><mrow><mrow><mo>[</mo><mrow><mfrac><mrow><mn>20,92</mn><mo>⋅</mo><mo stretchy="false">(</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><mn>0,00135</mn><mo>⋅</mo><mn>474</mn><mo stretchy="false">)</mo></mrow><mrow><mn>21,3</mn><mo>⋅</mo><mo stretchy="false">(</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><mn>0,00135</mn><mo>⋅</mo><mn>394</mn><mo stretchy="false">)</mo></mrow></mfrac></mrow><mo>]</mo></mrow></mrow><mrow><mn>0,252</mn></mrow></msup></mrow><mn>3</mn></mroot><mtext> </mtext><mo>=</mo><mn>2,2535</mn></mrow>