МОСТОВОЙ ИЗМЕРИТЕЛЬ ПАРАМЕТРОВ ПАССИВНЫХ МНОГОЭЛЕМЕНТНЫХ RLC ДВУХПОЛЮСНИКОВ
BRIDGE METRE OF PARAMETERS OF PASSIVE MULTIELEMENT RLC DIPOLES

Изобретение относится к информационно-измерительной технике, автоматике и промышленной электронике и может быть использовано для контроля и определения параметров объектов измерения, а также физических величин посредством параметрических датчиков.
Известен мостовой измеритель параметров многоэлементных пассивных двухполюсников по патенту РФ 2365921, G01R 17/00, Бюл. №24, 2009, содержащий последовательно соединенные генератор импульсов напряжения, изменяющегося по закону степенных функций, в состав которого входят коммутируемые формирователи импульсов прямоугольной, линейной, квадратичной и кубичной формы, мостовую цепь для определения параметров двухполюсников с разнородными реактивными элементами (R-L-C) и нуль-индикатор. Для расширения функциональных возможностей вторая ветвь содержит многоэлементные двухполюсники и в плече отношения (с фиксированными параметрами элементов), и в плече сравнения (с регулируемыми параметрами). Недостатками такого измерителя являются:
1) наличие потерь и искажение формы питающих мостовую цепь импульсов в цепях коммутации;
2) отсутствие унифицированной процедуры и сложный вид аналитических выражений для вычисления измеряемых параметров при различных конфигурациях схемы замещения объектов;
3) отсутствие возможности измерять параметры двухполюсников с бесконечным сопротивлением (обрывом) между полюсами на постоянном токе.
Из известных устройств наиболее близким по технической сущности и достигаемым результатам к данному изобретению является мостовой измеритель параметров многоэлементных пассивных двухполюсников по патенту РФ 2144195, G01R 17/10, Бюл. №1, 2000. С целью упрощения аппаратуры мостовой измеритель содержит единственный генератор последовательностей импульсов напряжения кубичной формы. В измерительную диагональ моста включены входы дифференциального усилителя, а к выходу дифференциального усилителя подключены последовательно соединенные три дифференциатора. Выходы дифференциаторов, а также выход дифференциального усилителя подключены к входам нуль-индикатора. Уравновешивание моста осуществляют после окончания переходных процессов в его цепях, последовательно приводя к нулевому значению напряжения на выходах третьего, второго и первого дифференциаторов, а затем и дифференциального усилителя. Недостатками этого мостового измерителя являются:
1) сложная схема ветви с многоэлементным двухполюсником отношения и многоэлементным уравновешивающим двухполюсником, в состав которого входят регулируемые резисторы, конденсаторы и катушки индуктивности;
2) отсутствие унифицированной процедуры и сложный вид аналитических выражений для вычисления измеряемых параметров при различных конфигурациях схемы замещения объектов;
3) отсутствие возможности измерять параметры двухполюсников с бесконечным сопротивлением (обрывом) между полюсами на постоянном токе.
Задача, на решение которой направлено изобретение, состоит в расширении функциональных возможностей мостовой цепи, упрощении и унификации процедуры вычисления измеряемых параметров многоэлементных пассивных двухполюсников.
Поставленная задача решается тем, что в мостовой измеритель параметров пассивных многоэлементных RLC двухполюсников, содержащий генератор импульсов напряжения, изменяющегося по закону n-й степени времени, выход которого подключен ко входу четырехплечей мостовой цепи, первая ветвь которой состоит из последовательно включенных образцового резистора в первом плече отношения и многоэлементного двухполюсника с уравновешивающими элементами в первом плече сравнения, а вторая ветвь - из образцового резистора во втором плече отношения и одиночного регулируемого резистора во втором плече сравнения, общий вывод плеча отношения и плеча сравнения первой ветви образует первый вывод выхода мостовой цепи, а общий вывод плеча отношения и плеча сравнения второй ветви - второй вывод выхода мостовой цепи, свободный вывод плеча сравнения второй ветви моста заземлен; дифференциальный усилитель, входы которого соединены с выходом мостовой цепи, а выход подключен к n-каскадному дифференциатору, состоящему из n последовательно включенных дифференцирующих RC звеньев; нуль-индикатор, первый вход которого соединен с выходом n-го дифференцирующего RC звена, второй вход - с выходом (n-1)-го RC звена, и т.д., n-й вход - с выходом 1-го RC звена, (n+1)-й вход - с выходом дифференциального усилителя; устройство управления, выходы синхронизации которого соединены с входами синхронизации генератора импульсов и нуль-индикатора, в плечо сравнения первой ветви в качестве многоэлементной двухполюсной цепи с уравновешивающими элементами введен потенциально частотно-независимый двухполюсник, который содержит две параллельно соединенные двухполюсные цепи, одна из которых резисторно-емкостная (RC типа) состоит из последовательно включенных первого конденсатора и первого резистора, параллельно которому подключены последовательно соединенные второй конденсатор и второй резистор, другая двухполюсная цепь резисторно-индуктивная (RL типа) содержит последовательно включенные первый резистор и первую катушку индуктивности, параллельно которой включена последовательная цепь, состоящая из второго резистора и второй катушки индуктивности; общий вывод полюсов RC и RL двухполюсных цепей и резистора плеча отношения первой ветви моста соединен с первой клеммой для подключения двухполюсной RLC цепи объекта измерения, вторая клемма для подключения двухполюсной RLC цепи заземлена.
Сущность изобретения поясняется чертежом. Мостовой измеритель параметров пассивных двухполюсников содержит генератор 1 импульсов напряжения, имеющих форму степенной функции времени:
<mrow><msub><mi>u</mi><mi>и</mi></msub><mrow><mo>(</mo><mi>t</mi><mo>)</mo></mrow><mo>=</mo><mfrac><mrow><msub><mi>U</mi><mi>m</mi></msub><msup><mi>t</mi><mi>n</mi></msup></mrow><mrow><msubsup><mi>t</mi><mi>и</mi><mi>n</mi></msubsup></mrow></mfrac></mrow>
,
m
и
где U - амплитуда, t - длительность импульса, n - целочисленный показатель степени. Выход генератора 1 подключен к диагонали питания четырехплечей мостовой электрической цепи. Первая ветвь мостовой цепи состоит из двух последовательно включенных двухполюсников, первый из которых содержит одиночный резистор 2, а второй - многоэлементную двухполюсную цепь 3. Вторая ветвь мостовой цепи состоит из двух последовательно включенных резисторов 4 и 5. Двухполюсники 2 и 4 являются плечами отношения, а двухполюсники 3 и 5 - плечами сравнения мостовой цепи. Общий вывод двухполюсников 2 и 3 служит первым выводом выхода мостовой цепи, а общий вывод двухполюсников 4 и 5 - вторым выводом вывода моста. Выход мостовой цепи соединен с симметричным входом дифференциального усилителя 6, к выходу которого подключен n-каскадный дифференциатор, содержащий n последовательно соединенных дифференцирующих RC звеньев. На чертеже представлена схема мостового измерителя с питающими импульсами кубичной формы: n=3. Каскады дифференциатора выполнены на конденсаторе 7 и резисторе 8, конденсаторе 9 и резисторе 10, конденсаторе 11 и резисторе 12. Выходы дифференцирующих RC звеньев соединены с 1-м, 2-м и 3-м входами нуль-индикатора 13, 4-й вход нуль-индикатора подключен к выходу дифференциального усилителя 6. Входы синхронизации генератора импульсов 1 и нуль-индикатора 13 подключены к выходам синхронизации устройства управления 14.
Плечо сравнения первой ветви мостовой цепи содержит многоэлементный двухполюсник 3 с регулируемыми элементами. Он состоит из двух параллельно включенных двухполюсных цепей, первая из которых, резисторно-емкостная, содержит последовательно включенные первый конденсатор 15 и первый резистор 16, параллельно которому включены последовательно соединенные второй конденсатор 17 и второй резистор 18; вторая, резисторно-индуктивная, двухполюсная цепь содержит последовательно включенные первый резистор 19 и первую катушку 20 индуктивности, параллельно которой включены последовательно соединенные второй резистор 21 и вторая катушка 22 индуктивности. В состав плеча сравнения первой ветви моста входит также RLC двухполюсник объекта измерения. В качестве примера объект измерения представлен двухполюсной цепью, содержащей параллельно включенные первый резистор 23 и цепь последовательно соединенных конденсатора 24, второго резистора 25 и катушки 26 индуктивности. Первая клемма для подключения RLC двухполюсника объекта измерения соединена с общим полюсом резистора 2, конденсатора 15 и резистора 19. Вторая клемма для подключения объекта измерения заземлена.
Рассмотрим работу мостового измерителя. При возбуждении мостовой цепи импульсом кубичной формы
<mrow><msub><mi>u</mi><mi>и</mi></msub><mrow><mo>(</mo><mi>t</mi><mo>)</mo></mrow><mo>=</mo><mfrac><mrow><msub><mi>U</mi><mi>m</mi></msub><msup><mi>t</mi><mn>3</mn></msup></mrow><mrow><msubsup><mi>t</mi><mi>и</mi><mn>3</mn></msubsup></mrow></mfrac><mtext>                                                       </mtext><mrow><mo>(</mo><mtext>1</mtext><mo>)</mo></mrow></mrow>
на выходе первой ветви моста появляются импульсы напряжения, которые содержат свободную и принужденную составляющие. После окончания переходных процессов на выходе первой ветви мостовой цепи устанавливается сигнал, который содержит импульсы напряжения вида степенной функции времени с показателями степени от 3 до 0:
<mrow><msub><mi>u</mi><mrow><mi>в</mi><mi>ы</mi><mi>х</mi><mn>.1</mn></mrow></msub><mrow><mo>(</mo><mi>t</mi><mo>)</mo></mrow><mo>=</mo><mfrac><mrow><msub><mi>H</mi><mn>0</mn></msub><msub><mi>U</mi><mi>m</mi></msub><msup><mi>t</mi><mn>3</mn></msup></mrow><mrow><msubsup><mi>t</mi><mi>и</mi><mn>3</mn></msubsup></mrow></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mrow><mn>3</mn><msub><mi>H</mi><mn>1</mn></msub><msub><mi>U</mi><mi>m</mi></msub><msup><mi>t</mi><mn>2</mn></msup></mrow><mrow><msubsup><mi>t</mi><mi>и</mi><mn>3</mn></msubsup></mrow></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mrow><mn>6</mn><msub><mi>H</mi><mn>2</mn></msub><msub><mi>U</mi><mi>m</mi></msub><mi>t</mi></mrow><mrow><msubsup><mi>t</mi><mi>и</mi><mn>3</mn></msubsup></mrow></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mrow><mn>6</mn><msub><mi>H</mi><mn>3</mn></msub><msub><mi>U</mi><mi>m</mi></msub></mrow><mrow><msubsup><mi>t</mi><mi>и</mi><mn>3</mn></msubsup></mrow></mfrac><mo>,</mo><mtext>                           </mtext><mrow><mo>(</mo><mtext>2</mtext><mo>)</mo></mrow></mrow>
0
1
2
3
где Н, H, Н, Н - обобщенные параметры передаточной функции Н(p) первой ветви мостовой цепи. Эта функция имеет вид
<mrow><mi>H</mi><mrow><mo>(</mo><mi>p</mi><mo>)</mo></mrow><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mrow><mn>1</mn><mo>+</mo><msub><mi>R</mi><mn>2</mn></msub><mrow><mo>(</mo><mrow><msub><mi>Y</mi><mrow><mi>р</mi><mi>э</mi></mrow></msub><mrow><mo>(</mo><mi>p</mi><mo>)</mo></mrow><mo>+</mo><msub><mi>Y</mi><mrow><mi>д</mi><mi>п</mi></mrow></msub><mrow><mo>(</mo><mi>p</mi><mo>)</mo></mrow></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow></mfrac><mo>,</mo><mtext>                                                      </mtext><mrow><mo>(</mo><mtext>3</mtext><mo>)</mo></mrow></mrow>
рэ
дп
4
5
где Y(р) - операторное изображение комплексной проводимости двухполюсника 3 с регулируемыми элементами; Y(р) - операторное изображение комплексной проводимости измеряемого двухполюсника. Выходное напряжение второй ветви моста, - резисторного делителя R-R, повторяет форму питающего импульса
<mrow><msub><mi>u</mi><mrow><mi>в</mi><mi>ы</mi><mi>х</mi><mn>.2</mn></mrow></msub><mrow><mo>(</mo><mi>t</mi><mo>)</mo></mrow><mo>=</mo><mfrac><mrow><msub><mi>R</mi><mn>5</mn></msub></mrow><mrow><msub><mi>R</mi><mn>4</mn></msub><mo>+</mo><msub><mi>R</mi><mn>5</mn></msub></mrow></mfrac><mfrac><mrow><msub><mi>U</mi><mi>m</mi></msub><msup><mi>t</mi><mn>3</mn></msup></mrow><mrow><msubsup><mi>t</mi><mi>и</mi><mn>3</mn></msubsup></mrow></mfrac><mo>.</mo><mtext>                                                              </mtext><mrow><mo>(</mo><mtext>4</mtext><mo>)</mo></mrow></mrow>
вых.1
вых.2
Как видно, уравновешивание сигналов u и u возможно при условии, что в выражении (2) будут отсутствовать составляющие напряжения всех степеней, кроме старшей, т.е. n-й:
<mrow><msub><mi>u</mi><mrow><mi>в</mi><mi>ы</mi><mi>х</mi><mn>.1</mn></mrow></msub><mrow><mo>(</mo><mi>t</mi><mo>)</mo></mrow><mo>=</mo><mfrac><mrow><msub><mi>H</mi><mn>0</mn></msub><msub><mi>U</mi><mi>m</mi></msub><msup><mi>t</mi><mn>3</mn></msup></mrow><mrow><msubsup><mi>t</mi><mi>и</mi><mn>3</mn></msubsup></mrow></mfrac><mo>.</mo><mtext>                                                                       (5)</mtext></mrow>
1
2
3
Следовательно, регулирование элементов двухполюсника 3 должно приводить к нулю параметры Н, Н, Н, … передаточной функции Н(р). Выразим H-параметры передаточной функции (3) через Y-параметры двухполюсника 3 и двухполюсника объекта измерений. Так как при параллельном включении цепей их параметры проводимости суммируются, будем рассматривать оба двухполюсника как единый двухполюсник с комплексной проводимостью
рэ
дп
Y(p)=Y(p)+Y(p).
Воспользуемся преобразованиями обобщенных параметров двухполюсников, приведенными в статье. Иванова В.И. и Титова B.C. Эквивалентные преобразования обобщенных параметров двухполюсников при идентификации сложных измерительных цепей // Датчики и системы. - 2012. - №5. - С.11-16. Формулы для H-параметров с использованием Y-параметров двухполюсника имеют вид:
<mtable columnalign="left"><mtr><mtd><msub><mi>H</mi><mn>0</mn></msub><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mrow><mn>1</mn><mo>+</mo><msub><mi>R</mi><mn>2</mn></msub><msub><mi>Y</mi><mn>0</mn></msub></mrow></mfrac><mo>;</mo><mtext> </mtext><msub><mi>H</mi><mn>1</mn></msub><mo>=</mo><mo>−</mo><mfrac><mrow><msub><mi>R</mi><mn>2</mn></msub><msub><mi>Y</mi><mn>1</mn></msub></mrow><mrow><msup><mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>1</mn><mo>+</mo><msub><mi>R</mi><mn>2</mn></msub><msub><mi>Y</mi><mn>0</mn></msub></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mn>2</mn></msup></mrow></mfrac><mo>;</mo><mtext> </mtext><msub><mi>H</mi><mn>2</mn></msub><mo>=</mo><mo>−</mo><mfrac><mrow><msub><mi>R</mi><mn>2</mn></msub><msub><mi>Y</mi><mn>2</mn></msub></mrow><mrow><msup><mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>1</mn><mo>+</mo><msub><mi>R</mi><mn>2</mn></msub><msub><mi>Y</mi><mn>0</mn></msub></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mn>2</mn></msup></mrow></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mrow><msub><mi>R</mi><mn>2</mn></msub><msubsup><mi>Y</mi><mn>1</mn><mn>2</mn></msubsup></mrow><mrow><msup><mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>1</mn><mo>+</mo><msub><mi>R</mi><mn>2</mn></msub><msub><mi>Y</mi><mn>0</mn></msub></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mn>3</mn></msup></mrow></mfrac><mo>;</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><msub><mi>H</mi><mn>3</mn></msub><mo>=</mo><mo>−</mo><mfrac><mrow><msub><mi>R</mi><mn>2</mn></msub><msub><mi>Y</mi><mn>3</mn></msub></mrow><mrow><msup><mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>1</mn><mo>+</mo><msub><mi>R</mi><mn>2</mn></msub><msub><mi>Y</mi><mn>0</mn></msub></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mn>2</mn></msup></mrow></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mrow><mn>2</mn><msub><mi>R</mi><mn>2</mn></msub><msub><mi>Y</mi><mn>1</mn></msub><msub><mi>Y</mi><mn>2</mn></msub></mrow><mrow><msup><mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>1</mn><mo>+</mo><msub><mi>R</mi><mn>2</mn></msub><msub><mi>Y</mi><mn>0</mn></msub></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mn>3</mn></msup></mrow></mfrac><mo>−</mo><mfrac><mrow><msub><mi>R</mi><mn>2</mn></msub><msubsup><mi>Y</mi><mn>1</mn><mn>3</mn></msubsup></mrow><mrow><msup><mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>1</mn><mo>+</mo><msub><mi>R</mi><mn>2</mn></msub><msub><mi>Y</mi><mn>0</mn></msub></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mn>4</mn></msup></mrow></mfrac><mo>;</mo><mtext> </mtext><mo>…</mo><mtext>                                       (6)</mtext></mtd></mtr></mtable>
вых.1
вых.2
0
Из формул (6) следует, что условия равновесия сигналов u и u требуют, чтобы все Y-параметры двухполюсника, кроме Y, обращались в нуль. Таким свойством обладают частотно-независимые двухполюсники (ЧНДП). Операторное изображение комплексной проводимости пассивной двухполюсной цепи имеет вид дробно-рациональной функции
<mrow><mi>Y</mi><mrow><mo>(</mo><mi>p</mi><mo>)</mo></mrow><mo>=</mo><mfrac><mrow><msub><mi>b</mi><mn>0</mn></msub><mo>+</mo><msub><mi>b</mi><mn>1</mn></msub><mi>p</mi><mo>+</mo><msub><mi>b</mi><mn>2</mn></msub><msup><mi>p</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><msub><mi>b</mi><mn>3</mn></msub><msup><mi>p</mi><mn>3</mn></msup><mo>+</mo><mo>…</mo></mrow><mrow><msub><mi>a</mi><mn>0</mn></msub><mo>+</mo><msub><mi>a</mi><mn>1</mn></msub><mi>p</mi><mo>+</mo><msub><mi>a</mi><mn>2</mn></msub><msup><mi>p</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><msub><mi>a</mi><mn>3</mn></msub><msup><mi>p</mi><mn>3</mn></msup><mo>+</mo><mo>…</mo></mrow></mfrac><mo>,</mo><mtext>                                                    </mtext><mrow><mo>(</mo><mtext>7</mtext><mo>)</mo></mrow></mrow>
а
a
a
0
1
2
0
1
2
где величины , , , … в знаменателе и b, b, b, … в числителе определяются конфигурацией схем двухполюсников и значениями параметров элементов. Y-параметры двухполюсника определяются рекуррентной формулой (см. статью Иванова В.И., Титова В.С., Голубова Д.А. Применение обобщенных параметров измерительной цепи для идентификации многоэлементных двухполюсников // Датчики и системы. - 2010. - №8. - С.43-45);
<mrow><msub><mi>Y</mi><mn>0</mn></msub><mo>=</mo><mfrac><mrow><msub><mi>b</mi><mn>0</mn></msub></mrow><mrow><msub><mi>a</mi><mn>0</mn></msub></mrow></mfrac><mo>;</mo><mtext> </mtext><msub><mi>Y</mi><mn>1</mn></msub><mo>=</mo><mfrac><mrow><msub><mi>b</mi><mn>1</mn></msub><mo>−</mo><msub><mi>Y</mi><mn>0</mn></msub><msub><mi>a</mi><mn>1</mn></msub></mrow><mrow><msub><mi>a</mi><mn>0</mn></msub></mrow></mfrac><mo>;</mo><mtext> </mtext><msub><mi>Y</mi><mn>2</mn></msub><mo>=</mo><mfrac><mrow><msub><mi>b</mi><mn>2</mn></msub><mo>−</mo><msub><mi>Y</mi><mn>0</mn></msub><msub><mi>a</mi><mn>2</mn></msub><mo>−</mo><msub><mi>Y</mi><mn>1</mn></msub><msub><mi>a</mi><mn>1</mn></msub></mrow><mrow><msub><mi>a</mi><mn>0</mn></msub></mrow></mfrac><mo>;</mo><mtext> </mtext><msub><mi>Y</mi><mn>3</mn></msub><mo>=</mo><mfrac><mrow><msub><mi>b</mi><mn>3</mn></msub><mo>−</mo><msub><mi>Y</mi><mn>0</mn></msub><msub><mi>a</mi><mn>3</mn></msub><mo>−</mo><msub><mi>Y</mi><mn>1</mn></msub><msub><mi>a</mi><mn>2</mn></msub><mo>−</mo><msub><mi>Y</mi><mn>2</mn></msub><msub><mi>a</mi><mn>1</mn></msub></mrow><mrow><msub><mi>a</mi><mn>0</mn></msub></mrow></mfrac><mo>;</mo><mtext> </mtext><mo>…</mo><mtext> </mtext><mrow><mo>(</mo><mn>8</mn><mo>)</mo></mrow></mrow>
a
0
0
Вынесем из числителя и знаменателя (7) свободные члены  и b:
<mrow><mi>Y</mi><mrow><mo>(</mo><mi>p</mi><mo>)</mo></mrow><mo>=</mo><msub><mi>Y</mi><mn>0</mn></msub><mo>⋅</mo><mfrac><mrow><mn>1</mn><mo>+</mo><mfrac><mrow><msub><mi>b</mi><mn>1</mn></msub></mrow><mrow><msub><mi>b</mi><mn>0</mn></msub></mrow></mfrac><mi>p</mi><mfrac><mrow><msub><mi>b</mi><mn>2</mn></msub></mrow><mrow><msub><mi>b</mi><mn>0</mn></msub></mrow></mfrac><msup><mi>p</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mfrac><mrow><msub><mi>b</mi><mn>3</mn></msub></mrow><mrow><msub><mi>b</mi><mn>0</mn></msub></mrow></mfrac><msup><mi>p</mi><mn>3</mn></msup><mo>+</mo><mo>…</mo></mrow><mrow><mn>1</mn><mo>+</mo><mfrac><mrow><msub><mi>a</mi><mn>1</mn></msub></mrow><mrow><msub><mi>a</mi><mn>0</mn></msub></mrow></mfrac><mi>p</mi><mo>+</mo><mfrac><mrow><msub><mi>a</mi><mn>2</mn></msub></mrow><mrow><msub><mi>a</mi><mn>0</mn></msub></mrow></mfrac><msup><mi>p</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mfrac><mrow><msub><mi>a</mi><mn>3</mn></msub></mrow><mrow><msub><mi>a</mi><mn>0</mn></msub></mrow></mfrac><msup><mi>p</mi><mn>3</mn></msup><mo>+</mo><mo>…</mo></mrow></mfrac><mo>,</mo><mtext>                                    (9)</mtext></mrow>
<mrow><msub><mi>Y</mi><mn>0</mn></msub><mo>=</mo><mfrac><mrow><msub><mi>b</mi><mn>0</mn></msub></mrow><mrow><msub><mi>a</mi><mn>0</mn></msub></mrow></mfrac></mrow>
где
- вещественная величина (в См). Если выполняются условия
<mrow><mfrac><mrow><msub><mi>b</mi><mn>1</mn></msub></mrow><mrow><msub><mi>b</mi><mn>0</mn></msub></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><msub><mi>a</mi><mn>1</mn></msub></mrow><mrow><msub><mi>a</mi><mn>0</mn></msub></mrow></mfrac><mo>;</mo><mtext> </mtext><mfrac><mrow><msub><mi>b</mi><mn>2</mn></msub></mrow><mrow><msub><mi>b</mi><mn>0</mn></msub></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><msub><mi>a</mi><mn>2</mn></msub></mrow><mrow><msub><mi>a</mi><mn>0</mn></msub></mrow></mfrac><mo>;</mo><mtext></mtext><mtext> </mtext><mfrac><mrow><msub><mi>b</mi><mn>3</mn></msub></mrow><mrow><msub><mi>b</mi><mn>0</mn></msub></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><msub><mi>a</mi><mn>3</mn></msub></mrow><mrow><msub><mi>a</mi><mn>0</mn></msub></mrow></mfrac><mo>;</mo><mtext> </mtext><mo>…</mo><mo>,</mo><mtext>                                                  </mtext><mrow><mo>(</mo><mrow><mtext>10</mtext></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow>
<mrow><mi>Y</mi><mrow><mo>(</mo><mi>p</mi><mo>)</mo></mrow><mo>=</mo><msub><mi>Y</mi><mn>0</mn></msub><mo>=</mo><mfrac><mrow><msub><mi>b</mi><mn>0</mn></msub></mrow><mrow><msub><mi>a</mi><mn>0</mn></msub></mrow></mfrac></mrow>
то проводимость двухполюсника будет иметь резистивный, частотно-независимый, характер:
.
Представим условия (10) в другом виде:
<mrow><msub><mi>a</mi><mn>0</mn></msub><msub><mi>b</mi><mn>1</mn></msub><mo>−</mo><msub><mi>a</mi><mn>1</mn></msub><msub><mi>b</mi><mn>0</mn></msub><mo>=</mo><mn>0</mn><mo>;</mo><mtext> </mtext><msub><mi>a</mi><mn>0</mn></msub><msub><mi>b</mi><mn>2</mn></msub><mo>−</mo><msub><mi>a</mi><mn>2</mn></msub><msub><mi>b</mi><mn>0</mn></msub><mo>=</mo><mn>0</mn><mo>;</mo><mtext> </mtext><msub><mi>a</mi><mn>0</mn></msub><msub><mi>b</mi><mn>3</mn></msub><mo>−</mo><msub><mi>a</mi><mn>3</mn></msub><msub><mi>b</mi><mn>0</mn></msub><mo>=</mo><mn>0</mn><mo>;</mo><mtext> </mtext><mo>…</mo><mtext>                    </mtext><mrow><mo>(</mo><mrow><mtext>11</mtext></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow>
0
0
Выражения (11) входят в формулы (8), следовательно, у частотно-независимого двухполюсника все Y-параметры, кроме Y, равны нулю. При этом и Н-параметры первой ветви мостовой цепи, кроме Н, тоже равны нулю.
Схема ЧНДП, как правило, содержит две последовательно или параллельно включенные двухполюсные цепи, одна из которых имеет резистивно-емкостный (RC), а вторая резистивно-индуктивный (RL) характер. При последовательном соединении двухполюсников складываются их Z-параметры с одинаковыми индексами, а при параллельном включении - Y-параметры. Если в отсутствие двухполюсника объекта измерения двухполюсник 3 настроить на состояние ЧНДП, то при подключении измеряемого двухполюсника условия частотной независимости всего общего двухполюсника будут нарушены. Регулировкой параметров двухполюсника 3 необходимо скомпенсировать те слагаемые Y-параметров, которые внес измеряемый двухполюсник.
15
16
17
18
19
20
21
22
Двухполюсник 3 содержит две параллельные цепи: RC двухполюсник C-R-C-R и RL двухполюсник R-L-R-L. Определим Y-параметры двухполюсника 3, предварительно определив Y-параметры RC и RL двухполюсников.
Операторное изображение проводимости RC двухполюсника имеет вид
<mrow><msub><mi>Y</mi><mrow><mi>R</mi><mi>C</mi></mrow></msub><mrow><mo>(</mo><mi>p</mi><mo>)</mo></mrow><mo>=</mo><mfrac><mrow><msub><mi>C</mi><mrow><mn>15</mn></mrow></msub><mi>p</mi><mo>+</mo><mrow><mo>(</mo><mrow><msub><mi>R</mi><mrow><mn>16</mn></mrow></msub><mo>+</mo><msub><mi>R</mi><mrow><mn>18</mn></mrow></msub></mrow><mo>)</mo></mrow><msub><mi>C</mi><mrow><mn>15</mn></mrow></msub><msub><mi>C</mi><mrow><mn>17</mn></mrow></msub><msup><mi>p</mi><mn>2</mn></msup></mrow><mrow><mn>1</mn><mo>+</mo><mrow><mo>[</mo><mrow><msub><mi>R</mi><mrow><mn>16</mn></mrow></msub><msub><mi>C</mi><mrow><mn>15</mn></mrow></msub><mo>+</mo><mrow><mo>(</mo><mrow><msub><mi>R</mi><mrow><mn>16</mn></mrow></msub><mo>+</mo><msub><mi>R</mi><mrow><mn>18</mn></mrow></msub></mrow><mo>)</mo></mrow><msub><mi>C</mi><mrow><mn>17</mn></mrow></msub></mrow><mo>]</mo></mrow><mi>p</mi><mo>+</mo><msub><mi>R</mi><mrow><mn>16</mn></mrow></msub><msub><mi>C</mi><mrow><mn>15</mn></mrow></msub><msub><mi>R</mi><mrow><mn>18</mn></mrow></msub><msub><mi>C</mi><mrow><mn>17</mn></mrow></msub><msup><mi>p</mi><mn>2</mn></msup></mrow></mfrac><mo>.</mo><mtext>                            </mtext><mrow><mo>(</mo><mrow><mtext>12</mtext></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow>
Y-параметры RC двухполюсника равны
<mrow><msubsup><mi>Y</mi><mn>0</mn><mo>'</mo></msubsup><mo>=</mo><mn>0</mn><mo>;</mo><mtext> </mtext><msubsup><mi>Y</mi><mn>1</mn><mo>'</mo></msubsup><mo>=</mo><msub><mi>C</mi><mrow><mn>15</mn></mrow></msub><mo>;</mo><mtext> </mtext><msubsup><mi>Y</mi><mn>2</mn><mo>'</mo></msubsup><mo>=</mo><mo>−</mo><msub><mi>R</mi><mrow><mn>16</mn></mrow></msub><msubsup><mi>C</mi><mrow><mn>15</mn></mrow><mn>2</mn></msubsup><mo>;</mo><mtext> </mtext><msubsup><mi>Y</mi><mn>3</mn><mo>'</mo></msubsup><mo>=</mo><msubsup><mi>R</mi><mrow><mn>16</mn></mrow><mn>2</mn></msubsup><msubsup><mi>C</mi><mrow><mn>15</mn></mrow><mn>2</mn></msubsup><mrow><mo>(</mo><mrow><msub><mi>C</mi><mrow><mn>15</mn></mrow></msub><mo>+</mo><msub><mi>C</mi><mrow><mn>17</mn></mrow></msub></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>.</mo><mtext>                           </mtext><mrow><mo>(</mo><mrow><mtext>13</mtext></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow>
Операторное изображение проводимости RL двухполюсника имеет вид
<mrow><msub><mi>Y</mi><mrow><mi>R</mi><mi>L</mi></mrow></msub><mrow><mo>(</mo><mi>p</mi><mo>)</mo></mrow><mo>=</mo><mfrac><mrow><msub><mi>R</mi><mrow><mn>21</mn></mrow></msub><mo>+</mo><mrow><mo>(</mo><mrow><msub><mi>L</mi><mrow><mn>20</mn></mrow></msub><mo>+</mo><msub><mi>L</mi><mrow><mn>22</mn></mrow></msub></mrow><mo>)</mo></mrow><mi>p</mi></mrow><mrow><msub><mi>R</mi><mrow><mn>19</mn></mrow></msub><msub><mi>R</mi><mrow><mn>21</mn></mrow></msub><mo>+</mo><mrow><mo>[</mo><mrow><msub><mi>R</mi><mrow><mn>19</mn></mrow></msub><mrow><mo>(</mo><mrow><msub><mi>L</mi><mrow><mn>20</mn></mrow></msub><mo>+</mo><msub><mi>L</mi><mrow><mn>22</mn></mrow></msub></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>+</mo><msub><mi>R</mi><mrow><mn>21</mn></mrow></msub><msub><mi>L</mi><mrow><mn>20</mn></mrow></msub></mrow><mo>]</mo></mrow><mi>p</mi><mo>+</mo><msub><mi>L</mi><mrow><mn>20</mn></mrow></msub><msub><mi>L</mi><mrow><mn>22</mn></mrow></msub><msup><mi>p</mi><mn>2</mn></msup></mrow></mfrac><mo>.</mo><mtext>                       </mtext><mrow><mo>(</mo><mrow><mtext>14</mtext></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow>
Y-параметры RL двухполюсника равны
<mtable columnalign="left"><mtr><mtd><msubsup><mi>Y</mi><mn>0</mn><mo>"</mo></msubsup><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mrow><msub><mi>R</mi><mrow><mn>19</mn></mrow></msub></mrow></mfrac><mo>;</mo><mtext> </mtext><msubsup><mi>Y</mi><mn>1</mn><mo>"</mo></msubsup><mo>=</mo><mo>−</mo><mfrac><mrow><msub><mi>L</mi><mrow><mn>20</mn></mrow></msub></mrow><mrow><msubsup><mi>R</mi><mrow><mn>19</mn></mrow><mn>2</mn></msubsup></mrow></mfrac><mo>;</mo><mtext> </mtext><msubsup><mi>Y</mi><mn>2</mn><mo>"</mo></msubsup><mo>=</mo><mfrac><mrow><msubsup><mi>L</mi><mrow><mn>20</mn></mrow><mn>2</mn></msubsup><mrow><mo>(</mo><mrow><msub><mi>R</mi><mrow><mn>19</mn></mrow></msub><mo>+</mo><msub><mi>R</mi><mrow><mn>21</mn></mrow></msub></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mrow><msubsup><mi>R</mi><mrow><mn>19</mn></mrow><mn>3</mn></msubsup><msub><mi>R</mi><mrow><mn>21</mn></mrow></msub></mrow></mfrac><mo>;</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><msubsup><mi>Y</mi><mn>3</mn><mo>"</mo></msubsup><mo>=</mo><mo>−</mo><mfrac><mrow><msubsup><mi>L</mi><mrow><mn>20</mn></mrow><mn>2</mn></msubsup></mrow><mrow><msubsup><mi>R</mi><mrow><mn>19</mn></mrow><mn>2</mn></msubsup><msubsup><mi>R</mi><mrow><mn>21</mn></mrow><mn>2</mn></msubsup></mrow></mfrac><mrow><mo>(</mo><mrow><mfrac><mrow><msub><mi>L</mi><mrow><mn>20</mn></mrow></msub><msup><mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><msub><mi>R</mi><mrow><mn>19</mn></mrow></msub><mo>+</mo><msub><mi>R</mi><mrow><mn>21</mn></mrow></msub></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mn>2</mn></msup></mrow><mrow><msubsup><mi>R</mi><mrow><mn>19</mn></mrow><mn>2</mn></msubsup></mrow></mfrac><mo>+</mo><msub><mi>L</mi><mrow><mn>22</mn></mrow></msub></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>.</mo><mtext>                                                </mtext><mrow><mo>(</mo><mrow><mtext>15</mtext></mrow><mo>)</mo></mrow></mtd></mtr></mtable>
Y-параметры частотно-независимого двухполюсника 3 с индексами 0, 1, 2, 3 находим суммированием Y' и Y″:
<mtable columnalign="left"><mtr><mtd><msub><mi>Y</mi><mn>0</mn></msub><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mrow><msub><mi>R</mi><mrow><mn>19</mn></mrow></msub></mrow></mfrac><mo>;</mo><mtext> </mtext><msub><mi>Y</mi><mn>1</mn></msub><mo>=</mo><mo>−</mo><mfrac><mrow><msub><mi>L</mi><mrow><mn>20</mn></mrow></msub></mrow><mrow><msubsup><mi>R</mi><mrow><mn>19</mn></mrow><mn>2</mn></msubsup></mrow></mfrac><mo>;</mo><mtext> </mtext><msub><mi>Y</mi><mn>2</mn></msub><mo>=</mo><mfrac><mrow><msubsup><mi>L</mi><mrow><mn>20</mn></mrow><mn>2</mn></msubsup><mrow><mo>(</mo><mrow><msub><mi>R</mi><mrow><mn>19</mn></mrow></msub><mo>+</mo><msub><mi>R</mi><mrow><mn>21</mn></mrow></msub></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mrow><msubsup><mi>R</mi><mrow><mn>19</mn></mrow><mn>3</mn></msubsup><msub><mi>R</mi><mrow><mn>21</mn></mrow></msub></mrow></mfrac><mo>−</mo><msub><mi>R</mi><mrow><mn>16</mn></mrow></msub><msubsup><mi>C</mi><mrow><mn>15</mn></mrow><mn>2</mn></msubsup><mo>;</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><msub><mi>Y</mi><mn>3</mn></msub><mo>=</mo><msubsup><mi>R</mi><mrow><mn>16</mn></mrow><mn>2</mn></msubsup><msubsup><mi>C</mi><mrow><mn>15</mn></mrow><mn>2</mn></msubsup><mrow><mo>(</mo><mrow><msub><mi>C</mi><mrow><mn>15</mn></mrow></msub><mo>+</mo><msub><mi>C</mi><mrow><mn>17</mn></mrow></msub></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>−</mo><mfrac><mrow><msubsup><mi>L</mi><mrow><mn>20</mn></mrow><mn>2</mn></msubsup></mrow><mrow><msubsup><mi>R</mi><mrow><mn>19</mn></mrow><mn>2</mn></msubsup><msubsup><mi>R</mi><mrow><mn>21</mn></mrow><mn>2</mn></msubsup></mrow></mfrac><mrow><mo>(</mo><mrow><mfrac><mrow><msub><mi>L</mi><mrow><mn>20</mn></mrow></msub><msup><mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><msub><mi>R</mi><mrow><mn>19</mn></mrow></msub><mo>+</mo><msub><mi>R</mi><mrow><mn>21</mn></mrow></msub></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mn>2</mn></msup></mrow><mrow><msubsup><mi>R</mi><mrow><mn>19</mn></mrow><mn>2</mn></msubsup></mrow></mfrac><mo>+</mo><msub><mi>L</mi><mrow><mn>22</mn></mrow></msub></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>.</mo><mtext>                                </mtext><mrow><mo>(</mo><mrow><mtext>16</mtext></mrow><mo>)</mo></mrow></mtd></mtr></mtable>
23
24
25
26
Операторное изображение проводимости RCL двухполюсника объекта измерения R-C-R-L
<mrow><msub><mi>Y</mi><mrow><mi>R</mi><mi>C</mi><mi>L</mi></mrow></msub><mrow><mo>(</mo><mi>p</mi><mo>)</mo></mrow><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>1</mn><mo>+</mo><mrow><mo>(</mo><mrow><msub><mi>R</mi><mrow><mn>23</mn></mrow></msub><mo>+</mo><msub><mi>R</mi><mrow><mn>25</mn></mrow></msub></mrow><mo>)</mo></mrow><msub><mi>C</mi><mrow><mn>24</mn></mrow></msub><mi>p</mi><mo>+</mo><msub><mi>L</mi><mrow><mn>26</mn></mrow></msub><msub><mi>C</mi><mrow><mn>24</mn></mrow></msub><msup><mi>p</mi><mn>2</mn></msup></mrow><mrow><msub><mi>R</mi><mrow><mn>23</mn></mrow></msub><mo>+</mo><msub><mi>R</mi><mrow><mn>23</mn></mrow></msub><msub><mi>R</mi><mrow><mn>25</mn></mrow></msub><msub><mi>C</mi><mrow><mn>24</mn></mrow></msub><mi>p</mi><mo>+</mo><msub><mi>R</mi><mrow><mn>23</mn></mrow></msub><msub><mi>L</mi><mrow><mn>26</mn></mrow></msub><msub><mi>C</mi><mrow><mn>24</mn></mrow></msub><msup><mi>p</mi><mn>2</mn></msup></mrow></mfrac><mo>.</mo><mtext>                                            </mtext><mrow><mo>(</mo><mrow><mtext>17</mtext></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow>
Y-параметры измеряемого двухполюсника равны
<mrow><msubsup><mi>Y</mi><mn>0</mn><mrow><mo>'</mo><mo>"</mo></mrow></msubsup><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mrow><msub><mi>R</mi><mrow><mn>23</mn></mrow></msub></mrow></mfrac><mo>;</mo><mtext> </mtext><msubsup><mi>Y</mi><mn>1</mn><mrow><mo>'</mo><mo>"</mo></mrow></msubsup><mo>=</mo><msub><mi>C</mi><mrow><mn>24</mn></mrow></msub><mo>;</mo><mtext> </mtext><msubsup><mi>Y</mi><mn>2</mn><mrow><mo>'</mo><mo>"</mo></mrow></msubsup><mo>=</mo><mo>−</mo><msub><mi>R</mi><mrow><mn>25</mn></mrow></msub><msubsup><mi>C</mi><mrow><mn>24</mn></mrow><mn>2</mn></msubsup><mo>;</mo><mtext> </mtext><msubsup><mi>Y</mi><mn>3</mn><mrow><mo>'</mo><mo>"</mo></mrow></msubsup><mo>=</mo><msubsup><mi>C</mi><mrow><mn>24</mn></mrow><mn>2</mn></msubsup><mrow><mo>(</mo><mrow><msubsup><mi>R</mi><mrow><mn>25</mn></mrow><mn>2</mn></msubsup><msub><mi>C</mi><mrow><mn>24</mn></mrow></msub><mo>−</mo><msub><mi>L</mi><mrow><mn>26</mn></mrow></msub></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>.</mo><mtext>                      </mtext><mrow><mo>(</mo><mrow><mtext>18</mtext></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow>
вых.1
вых.2
Уравновешивание напряжений u(t) и u(t) в измерительной диагонали моста на первом этапе происходит при условии:
<mrow><mfrac><mrow><msub><mi>R</mi><mrow><mn>19</mn></mrow></msub><msub><mi>R</mi><mrow><mn>23</mn></mrow></msub></mrow><mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><msub><mi>R</mi><mrow><mn>19</mn></mrow></msub><mo>+</mo><msub><mi>R</mi><mrow><mn>23</mn></mrow></msub></mrow><mo>)</mo></mrow><msub><mi>R</mi><mn>2</mn></msub></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><msub><mi>R</mi><mn>5</mn></msub></mrow><mrow><msub><mi>R</mi><mn>4</mn></msub></mrow></mfrac><mo>.</mo><mtext>                                                                </mtext><mrow><mo>(</mo><mrow><mtext>19</mtext></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow>
На следующих этапах для равновесия необходимо привести к нулю суммарную обобщенную проводимость Y′, Y″ и Y′″ для каждого индекса:
<mrow><msub><mi>C</mi><mrow><mn>15</mn></mrow></msub><mo>−</mo><mfrac><mrow><msub><mi>L</mi><mrow><mn>20</mn></mrow></msub></mrow><mrow><msubsup><mi>R</mi><mrow><mn>19</mn></mrow><mn>2</mn></msubsup></mrow></mfrac><mo>+</mo><msub><mi>C</mi><mrow><mn>24</mn></mrow></msub><mo>=</mo><mn>0</mn><mo>;</mo><mtext>                                                                 </mtext><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>20</mn></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow>
<mrow><mfrac><mrow><msubsup><mi>L</mi><mrow><mn>20</mn></mrow><mn>2</mn></msubsup><mrow><mo>(</mo><mrow><msub><mi>R</mi><mrow><mn>19</mn></mrow></msub><mo>+</mo><msub><mi>R</mi><mrow><mn>21</mn></mrow></msub></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mrow><msubsup><mi>R</mi><mrow><mn>19</mn></mrow><mn>3</mn></msubsup><msub><mi>R</mi><mrow><mn>21</mn></mrow></msub></mrow></mfrac><mo>−</mo><msub><mi>R</mi><mrow><mn>16</mn></mrow></msub><msubsup><mi>C</mi><mrow><mn>15</mn></mrow><mn>2</mn></msubsup><mo>−</mo><msub><mi>R</mi><mrow><mn>25</mn></mrow></msub><msubsup><mi>C</mi><mrow><mn>24</mn></mrow><mn>2</mn></msubsup><mo>=</mo><mn>0.</mn><mtext>                                            </mtext><mrow><mo>(</mo><mrow><mtext>21</mtext></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow>
<mrow><msubsup><mi>R</mi><mrow><mn>16</mn></mrow><mn>2</mn></msubsup><msubsup><mi>C</mi><mrow><mn>15</mn></mrow><mn>2</mn></msubsup><mrow><mo>(</mo><mrow><msub><mi>C</mi><mrow><mn>15</mn></mrow></msub><mo>+</mo><msub><mi>C</mi><mrow><mn>17</mn></mrow></msub></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>−</mo><mfrac><mrow><msubsup><mi>L</mi><mrow><mn>20</mn></mrow><mn>2</mn></msubsup></mrow><mrow><msubsup><mi>R</mi><mrow><mn>19</mn></mrow><mn>2</mn></msubsup><msubsup><mi>R</mi><mrow><mn>21</mn></mrow><mn>2</mn></msubsup></mrow></mfrac><mrow><mo>(</mo><mrow><mfrac><mrow><msub><mi>L</mi><mrow><mn>20</mn></mrow></msub><msup><mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><msub><mi>R</mi><mrow><mn>19</mn></mrow></msub><mo>+</mo><msub><mi>R</mi><mrow><mn>21</mn></mrow></msub></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mn>2</mn></msup></mrow><mrow><msubsup><mi>R</mi><mrow><mn>19</mn></mrow><mn>2</mn></msubsup></mrow></mfrac><mo>+</mo><msub><mi>L</mi><mrow><mn>22</mn></mrow></msub></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>+</mo><msubsup><mi>C</mi><mrow><mn>24</mn></mrow><mn>2</mn></msubsup><mrow><mo>(</mo><mrow><msubsup><mi>R</mi><mrow><mn>25</mn></mrow><mn>2</mn></msubsup><msub><mi>C</mi><mrow><mn>24</mn></mrow></msub><mo>−</mo><msub><mi>L</mi><mrow><mn>26</mn></mrow></msub></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>=</mo><mn>0.</mn><mtext>        </mtext><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>22</mn></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow>
3RC
Процесс уравновешивания осуществляется в такой же последовательности, в какой приведены условия равновесия (19)-(22). Для того чтобы можно было избирательно регулировать амплитуды кубичной, квадратичной и линейной составляющих напряжения в измерительной диагонали моста, выходное напряжение дифференциального усилителя подается на дифференциатор, который содержит три последовательно включенных дифференцирующих RC-звена: конденсатор 7 и резистор 8, конденсатор 9 и резистор 10, конденсатор 11 и резистор 12. Выходы каскадов дифференциатора и дифференциального усилителя подключены к входам нуль-индикатора (НИ) 13. Работа НИ и генератора 1 импульсов синхронизируется устройством управления 14 (УУ). На выходе третьего каскада дифференциатора после трехкратного дифференцирования выходного напряжения дифференциального усилителя по окончании переходного процесса формируется и поступает на первый вход нуль-индикатора 13 постоянное напряжение u, пропорциональное разности амплитуд кубичных составляющих выходных сигналов первой и второй ветвей мостовой цепи.
5
19
19
5
Компенсация кубичной составляющей осуществляется приведением к нулю выходного напряжения третьего RC звена путем регулирования сопротивления R резистора 5 при установленном значении сопротивления R резистора 19 или регулированием сопротивления R резистора 19 при фиксированном значении сопротивления R резистора 5.
2RC
2RC
Затем анализируют напряжение u, поступающее на второй вход НИ с выхода второго RC-звена дифференциатора. В результате компенсации кубичной составляющей и двукратного дифференцирования выходного напряжения дифференциального усилителя по окончании переходного процесса напряжение u будет пропорционально амплитуде квадратичной составляющей выходного напряжения первой ветви моста:
<mrow><msub><mi>u</mi><mrow><mn>2</mn><mi>R</mi><mi>C</mi></mrow></msub><mrow><mo>(</mo><mi>t</mi><mo>)</mo></mrow><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>6</mn><msup><mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>R</mi><mi>C</mi></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mn>2</mn></msup><msub><mi>H</mi><mn>1</mn></msub><msub><mi>U</mi><mi>m</mi></msub><msub><mi>K</mi><mrow><mi>д</mi><mo>.</mo><mi>у</mi></mrow></msub></mrow><mrow><msubsup><mi>t</mi><mi>и</mi><mn>3</mn></msubsup></mrow></mfrac></mrow>
,
д.у
1
1
где K - коэффициент передачи дифференциального усилителя 6. Компенсация квадратичной составляющей осуществляется приведением к нулю выходного напряжения второго RC-звена путем регулирования емкости конденсатора 15 при фиксированной индуктивности катушки 20, либо регулировкой индуктивности катушки 20 при фиксированной емкости конденсатора 15. При этом параметр H приводится к нулю: H=0.
1RC
Далее анализируют установившееся по окончании переходного процесса напряжение u на выходе первого дифференцирующего RC-звена, которое после компенсации кубичной и квадратичной составляющих в результате дифференцирования пропорционально амплитуде линейной составляющей выходного напряжения первой ветви моста:
<mrow><msub><mi>u</mi><mrow><mn>1</mn><mi>R</mi><mi>C</mi></mrow></msub><mrow><mo>(</mo><mi>t</mi><mo>)</mo></mrow><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>6</mn><mi>R</mi><mi>C</mi><mo>⋅</mo><msub><mi>H</mi><mn>2</mn></msub><msub><mi>U</mi><mi>m</mi></msub><msub><mi>K</mi><mrow><mi>д</mi><mo>.</mo><mi>у</mi></mrow></msub></mrow><mrow><msubsup><mi>t</mi><mi>и</mi><mn>3</mn></msubsup></mrow></mfrac></mrow>
.
2
2
Это напряжение подается на третий вход НИ. Компенсация линейной составляющей напряжения осуществляется приведением к нулю выходного напряжения первого RC-звена путем регулирования сопротивления резистора 16 при фиксированном сопротивлении резистора 21 или регулировкой сопротивления резистора 21 при фиксированном сопротивлении резистора 16. При этом параметр Н приводится к нулю: Н=0.
И, наконец, для компенсации постоянной составляющей напряжения на выходе первой ветви моста приводят к нулю выходное напряжение дифференциального усилителя 6
<mrow><msub><mi>u</mi><mrow><mi>д</mi><mo>.</mo><mi>у</mi></mrow></msub><mrow><mo>(</mo><mi>t</mi><mo>)</mo></mrow><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>6</mn><msub><mi>H</mi><mn>3</mn></msub><msub><mi>U</mi><mi>m</mi></msub><msub><mi>K</mi><mrow><mi>д</mi><mo>.</mo><mi>у</mi></mrow></msub></mrow><mrow><msubsup><mi>t</mi><mi>и</mi><mn>3</mn></msubsup></mrow></mfrac></mrow>
,
3
3
которое подается на четвертый вход нуль-индикатора, регулируя емкость конденсатора 17 при фиксированной индуктивности катушки 22, либо регулировкой индуктивности катушки 22 при фиксированной емкости конденсатора 17. При этом параметр Н приводится к нулю: Н=0.
23
24
25
26
После четырех этапов уравновешивания выходных напряжений первой и второй ветвей моста вычисляют с помощью формул (19)-(22) параметры элементов измеряемой двухполюсной RLC цепи. В частности, для приведенного примера сопротивление R, емкость C, сопротивление R и индуктивность L соответственно равны:
<mrow><msub><mi>R</mi><mrow><mn>23</mn></mrow></msub><mo>=</mo><mfrac><mrow><msub><mi>R</mi><mn>2</mn></msub><msub><mi>R</mi><mn>5</mn></msub><msub><mi>R</mi><mrow><mn>19</mn></mrow></msub></mrow><mrow><msub><mi>R</mi><mn>4</mn></msub><msub><mi>R</mi><mrow><mn>19</mn></mrow></msub><mo>−</mo><msub><mi>R</mi><mn>2</mn></msub><msub><mi>R</mi><mn>5</mn></msub></mrow></mfrac><mo>;</mo><mtext>                                                </mtext><mrow><mo>(</mo><mrow><mtext>23</mtext></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow>
<mrow><msub><mi>C</mi><mrow><mn>24</mn></mrow></msub><mo>=</mo><mfrac><mrow><msub><mi>L</mi><mrow><mn>20</mn></mrow></msub></mrow><mrow><msubsup><mi>R</mi><mrow><mn>19</mn></mrow><mn>2</mn></msubsup><mo>−</mo><msub><mi>C</mi><mrow><mn>15</mn></mrow></msub></mrow></mfrac><mo>;</mo><mtext>                                                           </mtext><mrow><mo>(</mo><mrow><mtext>24</mtext></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow>
<mrow><msub><mi>R</mi><mrow><mn>25</mn></mrow></msub><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mrow><msubsup><mi>C</mi><mrow><mn>24</mn></mrow><mn>2</mn></msubsup></mrow></mfrac><mrow><mo>(</mo><mrow><mfrac><mrow><msubsup><mi>L</mi><mrow><mn>20</mn></mrow><mn>2</mn></msubsup><mrow><mo>(</mo><mrow><msub><mi>R</mi><mrow><mn>19</mn></mrow></msub><mo>+</mo><msub><mi>R</mi><mrow><mn>21</mn></mrow></msub></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mrow><msubsup><mi>R</mi><mrow><mn>19</mn></mrow><mn>3</mn></msubsup><msub><mi>R</mi><mrow><mn>21</mn></mrow></msub></mrow></mfrac><mo>−</mo><msub><mi>R</mi><mrow><mn>16</mn></mrow></msub><msubsup><mi>C</mi><mrow><mn>15</mn></mrow><mn>2</mn></msubsup></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>;</mo><mtext>                               </mtext><mrow><mo>(</mo><mrow><mtext>25</mtext></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow>
<mrow><msub><mi>L</mi><mrow><mn>26</mn></mrow></msub><mo>=</mo><mfrac><mrow><msubsup><mi>R</mi><mrow><mn>16</mn></mrow><mn>2</mn></msubsup><msubsup><mi>C</mi><mrow><mn>15</mn></mrow><mn>2</mn></msubsup><mrow><mo>(</mo><mrow><msub><mi>C</mi><mrow><mn>15</mn></mrow></msub><mo>+</mo><msub><mi>C</mi><mrow><mn>17</mn></mrow></msub></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mrow><msubsup><mi>C</mi><mrow><mn>24</mn></mrow><mn>2</mn></msubsup></mrow></mfrac><mo>−</mo><mfrac><mrow><msubsup><mi>L</mi><mrow><mn>20</mn></mrow><mn>2</mn></msubsup></mrow><mrow><msubsup><mi>R</mi><mrow><mn>19</mn></mrow><mn>2</mn></msubsup><msubsup><mi>R</mi><mrow><mn>21</mn></mrow><mn>2</mn></msubsup><msubsup><mi>C</mi><mrow><mn>24</mn></mrow><mn>2</mn></msubsup></mrow></mfrac><mrow><mo>(</mo><mrow><mfrac><mrow><msub><mi>L</mi><mrow><mn>20</mn></mrow></msub><msup><mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><msub><mi>R</mi><mrow><mn>19</mn></mrow></msub><mo>+</mo><msub><mi>R</mi><mrow><mn>21</mn></mrow></msub></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mn>2</mn></msup></mrow><mrow><msubsup><mi>R</mi><mrow><mn>19</mn></mrow><mn>2</mn></msubsup></mrow></mfrac><mo>+</mo><msub><mi>L</mi><mrow><mn>22</mn></mrow></msub></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>+</mo><msubsup><mi>R</mi><mrow><mn>25</mn></mrow><mn>2</mn></msubsup><msub><mi>C</mi><mrow><mn>24</mn></mrow></msub><mo>.</mo><mtext>                  </mtext><mrow><mo>(</mo><mrow><mtext>26</mtext></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow>
23
Мостовой измеритель позволяет определять параметры двухполюсников и с нулевой проводимостью (обрывом) между их полюсами на постоянном токе. В рассмотренном выше примере это эквивалентно отсутствию резистора 23, т.е. R=∞. Условие равновесия моста на первом этапе имеет вид
4
19
2
5
RR=RR,
23
что следует из формулы (23). В выражения (24)-(26) величина R не входит, и остальные этапы уравновешивания проходят по изложенным выше правилам.
Таким образом, получено расширение функциональных возможностей измерителя, унифицирован процесс измерений на этапах определения обобщенных параметров измеряемого двухполюсника, упрощены аналитические выражения для вычисления искомых электрических параметров элементов схемы: сопротивлений резисторов, емкостей конденсаторов, индуктивностей катушек.