Функциональное моделирование датчиков на основе фрактальной концепции

Микульская О.М. ФУНКЦИОНАЛЬНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ДАТЧИКОВ НА ОСНОВЕ ФРАКТАЛЬНОЙ КОНЦЕПЦИИ

Высокие требования, предъявляемые при конструировании датчиков, а также значительное удорожание технологий, сырья, оборудования, энергоресурсов и ухудшение экологической обстановки вызывают острую необходимость в новой технологической волне, новых идеях. Поиск и генерация идей даже незаурядными специалистами при использовании традиционных методов (интуиция, «метод проб и ошибок») требуют значительных затрат и имеют непредсказуемые по времени и качеству результаты. Для повышения эффективности фундаментальных исследований и разработок по созданию теоретических и практических основ новых поколений датчиков, необходимо применение интенсивной технологии инженерного творчества, основанной на использовании методов поиска новых идей и решений и информационных технологиях. На настоящий момент известно около трехсот различных методов, алгоритмов, процедур, приемов, эвристик совершенствования творческой, технической деятельности.

Наибольшая эффективность при проектировании новых технических устройств достигается за счет единообразного подхода к решению задач из разных областей, переноса сильных решений из одной области в другую. Такой подход осуществляется в созданной профессором М.Ф. Зариповым и его школой теории энер-го-информационных моделей цепей (ЭИМЦ), которая позволяет описывать явления различной физической природы с помощью уравнений, инвариантных к самой физической природе [1].

Однако, несмотря на постоянное развитие теории ЭИМЦ, выявлено ряд проблем, возникающих при ее применении к описанию новых уникальных возможностей, предоставляемых использованием современных технологий и материалов. Эти проблемы проявляются в невозможности решения ряда задач на основе теории ЭИМЦ:

синтеза систем сложной структуры, в частности, многофункциональных микроэлектронных преобразователей;

описания некоторых параметров измерительных устройств в терминах ЭИМЦ (таких как, амплитуда, частота, фаза синусоидально изменяющегося воздействия);

использования при синтезе новых технических решений (НТР) физико-технических эффектов (ФТЭ), в которых изменяются параметры, определяющие свойства материала (такие как, сопротивление, емкость и т.п.) на основании применяемых алгоритмов;

хранения и использования при синтезе технических устройств полученных ранее эффективных технических решений;

синтеза преобразователей с улучшенными эксплуатационными характеристиками с помощью схемных решений.

Часть проблем удалось обойти для решения конкретных задач. Например, для описания таких параметров, как амплитуда, частота, фаза синусоидально изменяющегося воздействия, было предложено дополнить теорию ЭИМЦ новыми элементами [2]. Возможности автоматизированного синтеза были расширены за счет использования паттернов [3]. Однако эти подходы не решают всей совокупности проблем и, как «исключения из правил», снижают универсальность энерго-информационного метода. Теоретически возможен синтез систем сложной структуры на основе теории графов, однако количество возможных вариантов синтеза не позволяет осуществить такой подход на практике в обозримые сроки. В связи с этим встает вопрос о необходимости создания нового универсального подхода к синтезу технических устройств, который должен одновременно сочетать в себе все достоинства энерго-информационного метода и позволять единообразно описывать известные ранее и новые явления и процессы.

Универсальный подход может быть получен только путем превращения огромного количества информации, неоправданно перегруженной деталями, в небольшое число законов, концепций и идей. Эти идеи могут быть найдены в других областях науки. Почти каждый успешный перенос принципов одной науки в другую сопровождается крупным рывком вперед. Но для такого переноса необходимо уложить наборы фактов, данных в краткие, емкие законы, притом не из одной области знаний, перевести эти законы в технические и прикладные достижения.

В настоящее время все большее применение в науке находят фракталы. Их используют для обозначения нерегулярных, но самоподобных структур. Фракталы подобны самим себе, они похожи сами на себя на всех уровнях, (т.е. в любом масштабе). Различают геометрические, алгебраические и стохастические фракталы. Они описывают реальный мир даже лучше, чем традиционная физика или математика. Введение фрактальной концепции в практику научных исследований позволяет предсказать закономерности, которые, на первый взгляд, могут казаться непредсказуемыми и абсолютно хаотичными. Фрактальные структуры, т.е. структуры обладающие свойством инвариантности к изменению масштаба, лежат в основе огромного множества объектов и процессов в природе, обществе и технике. В принципе, можно утверждать, что все, что существует в реальном мире, является фракталом. Уже предпринимались попытки использования фракталов для описания закономерностей развития технического систем. Изучение материалов, описывающих использование фракталов в различных областях науки, позволяет сделать вывод о перспективности поиска решения выявленных проблем в диверсификации понятия фрактала в теорию и практику концептуального проектирования преобразователей. Сочетание энерго-информационного метода технического творчества с фрактальной концепцией позволит обеспечить инвариантность описания технических систем (ТС) как к физической природе явлений, так и к изменению масштаба.

Этим обусловлено создание фрактальной концепции функционального моделирования датчиков. Так как эта концепция основана на развитии теории ЭИМЦ, целесообразно рассмотреть основные положения этой теории. Энергоинформационные модели цепей (ЭИМЦ) [1] представляют собой совокупность аналитических зависимостей между величинами (переменными во времени) и параметрами (относительно постоянными во времени) в идеализированной цепи определенной физической природы, аналогичные совокупностям зависимостей между величинами и параметрами в цепях другой физической природы. Действие любого преобразователя основано на взаимодействии цепей различной физической природы, что позволяет формализовать описание физического принципа действия преобразователя в виде параметрической структурной схемы (ПСС). Каждое элементарное звено такой схемы соответствует одному преобразованию и отражает параметр или физико-технический эффект (ФТЭ). Параметр характеризует элементарную зависимость между величинами одной физической природы, ФТЭ — зависимость величины одной физической природы от величины другой физической природы или параметра от любой величины. Совокупность таких звеньев, соединенных между собой в определенном порядке, образует параметрическую структурную схему.

Фрактальная концепция функционального моделирования датчиков предполагает использовать при синтезе физического принципа действия технических устройств (ФПД ТУ) вместо элементарных звеньев, как это принято в теории ЭИМЦ, составные структурные единицы синтеза, построенные по иерархическому принципу. Причем элементарные звенья представляют собой частный случай такой структурной единицы синтеза, имеющей один уровень. Для реализации синтеза посредством последовательного соединения составных структур могут использоваться простейшие алгоритмы. Однако платой за простоту синтеза является слож-

ность формирования самих структурных единиц. Для формирования таких структурных единиц синтеза и расчета их выходных параметров необходим универсальный формализованный подход.

Для описания составных структурных единиц синтеза ФПД датчиков введено понятие функционального фрактала по аналогии с геометрическим фракталом. Под функциональным фракталом будем понимать иерархическую структуру, моделирующую физический принцип действия преобразователя или его элемента, преобразующего одну или несколько входных величин выходные. Физический принцип действия преобразователя в этой структуре разложен на ряд иерархических уровней по степени подробности отражения преобразований.

Одним из основных свойств фракталов является самоподобие. В самом простом случае небольшая часть фрактала содержит информацию обо всем фрактале. Без представления о самоподобии корректно ввести представления о фрактале невозможно. Именно на поиске и интерпретации самоподобия основаны поиск и интерпретация фрактальных структур в конструктах функционального моделирования датчиков.

Механизм формирования фрактальной структуры заключается в многократном воспроизведении «шаблонных» форм на каждом уровне иерархии с их постоянным наложением друг на друга. «Шаблонные» формы соединений элементов в функциональной модели, построенной на основе фрактальной концепции, должны выбираться из некоторого конечного множества типовых элементарных соединений S= {Si | i = 1, ... ,

N}, сочетание которых позволяет получить любую сложную структуру. Условиями, обеспечивающими принцип самоподобия функционального фрактала, являются ограниченное количество типовых соединений Si, для которых определены универсальные правила получения выходных параметров соединения, и строгое соответствие структуры каждого составного звена функционального фрактала только одному из типовых соединений Si.

Сушествуют два понимания самоподобия: жесткое самоподобие (ЖС) — самоподобие, связанного инвариантностью относительно масштабных преобразований, и нежесткое самоподобие (НС) — ковариантное самоподобие, когда преобразование фрагмента модели в целую модель нетривиально.

Жесткое и нежесткое самоподобие есть фундаментальные предикаты описания категории функционального фрактала. Именно на поиске и интерпретации самоподобия основаны поиск и интерпретация фрактальных структур в конструктах функционального моделирования.

При функциональном моделировании датчиков преобладает нежесткое самоподобие, когда вид соединения любого составного звена модели недетерминирован. Однако модели отдельных элементов преобразователя могут быть построены по принципу жесткого самоподобия.

Диапазон изменения масштаба для функциональной модели ТУ, в отличие от геометрического фрактала, не бесконечен. Всегда можно указать верхнюю и нижнюю границы масштабного преобразования. На этих границах нет масштаба. На нижней границе (нулевой уровень преобразования) — модель датчика в виде «черного ящика», на верхней — ПСС ФПД. Определенностям понятий параметрической структурной схемы (ПСС) и функционального фрактала соответствуют разные способы задания масштаба преобразования. Вводя один-единственный масштаб, мы тут же предустанавливаем описание ФПД посредством ПСС и лишаем понятие фрактала смысла. Таким образом, ПСС является частным случаем фрактала с масштабом преобразования, равным единице.

Описание элементарных звеньев верхней границы фрактала строится на основе монадологической парадигмы Лейбница. Монада всегда есть единое, принципиально неделимое на части. Субстациональная задан-ность лейбницевской монады отличается от субстациональной заданности евклидовой точки или линии. Монады распадаться не могут — им некуда делиться, как и не из чего собираться. Поэтому они не имеют частей. Но с другой стороны монады изменчивы, как во времени, так и друг от друга (именно внутренне изменчивы) — а каким образом они могут быть внутренне изменчивы, не имея частей, если внутри них нечему меняться? Отсутствие частей не необходимо является отсутствием внутренней структуры, состояний и отношений — в простой монаде есть множественность, источник их внутреннего действия. Монада должна иметь внутреннюю структуру хотя бы потому, что в отличие от точки она изменяется, и по различиям этих изменений можно типологизировать монады.

Определим элементарное звено функционального фрактала как монаду. С точки зрения теории ЭИМЦ оно неделимо и может быть описано элементарным универсальным уравнением определения выходной величины через входную. Усредненные эксплуатационные характеристики для него не вычисляются, они заданы. Внутренняя структура монады определяется на основе специфических законов предметной области. Для функционального фрактала монада — это граница универсальной модели, на которой устанавливается соответствие между универсальными параметрами и величинами и реальными физическими величинами.

Граница фрактальной модели функционально зависима. Изменение нижней границы фрактала позволяет «отщеплять» любые фрагменты функциональной модели и использовать их для синтеза ФПД ТУ. То есть любое звено с его сложной иерархической структурой мы можем выделить в самостоятельную модель, при этом уровень самого этого звена изменится на нулевой. Изменение верхней границы фрактала позволяет укрупнять или дробить монаду. Укрупнение монады позволяет упростить синтез, отказавшись от излишних для данной задачи деталей. Дробление принятых элементарными в теории ЭИМЦ звеньев и величин позволяет в универсальной форме описать такие параметры как, амплитуда, частота, фаза синусоидально изменяющегося воздействия, а также декомпозировать сложные ФТЭ, описывающие преобразование нескольких входных величин, таким образом, чтобы иметь возможность смоделировать граф для осуществления синтеза.

Определение самоподобия для функциональных фракталов и введение масштаба позволяют применять для расчета выходных параметров функциональной модели, основанной на фрактальной концепции, рекурсивные функции и алгоритмы, т.е. обеспечивают выполнение двух критериев рекурсивных функций: определение

функции через понятия самой этой функции и установление условия, при выполнении которого функция, перестает определяться понятиями самой этой функции.

Предложенная концепция позволяет с помощью примитивных алгоритмов порождать очень сложные нетривиальные структуры. Кроме того, при синтезе новых технических решений (НТР) возможна замена одного вида соединения элементов составного звена на другой, что позволяет получить преобразователи с улучшенными эксплуатационными характеристиками с помощью схемных решений.

Таким образом, фрактальная концепция функционального моделирования преобразователей позволяет решить все выявленные проблемы энерго-информацонного моделирования и открывает новые возможности для технического творчества.

ЛИТЕРАТУРА

1. Зарипов М. Ф., Петрова И. Ю. Энергоинфориационный метод анализа и синтеза чувствительных элементов систем управления // Датчики и системы. 1999 № 5

2. Шикульский М.И. Энерго-информационные модели микроэлектронных датчиков давления. Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук, г. Астрахань, 2005 г., 126 с.

3. Зарипова В.М. Модели и комплексы программ для синтеза датчиков с поддержкой многопользовательской работы в сети. Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук, г. Астрахань, 2006 г., 145 с.