Устройство для измерения модуля и аргумента комплексного коэффициента отражения микроволнового двухполюсника

Полезная модель относится к измерительной технике сверхвысоких частот.
Известно устройство для измерения модуля и аргумента комплексного коэффициента отражения микроволнового двухполюсника, содержащее отрезок линии передачи с продольной щелью, в которую введен ненаправленный зонд, установленный на каретке и подключенный к входу квадратичного амплитудного детектора (см., например, рис. 5.1 на стр. 94 в книге: Данилин А.А. Измерения в технике СВЧ / А.А. Данилин - М.: «Радиотехника», 2008. - 184 с.).
Это устройство работает следующим образом. Вход отрезка линии передачи подключают к СВЧ генератору, а выход - к измеряемому микроволновому двухполюснику. При перемещении вдоль отрезка линии передачи каретки, на которой установлен ненаправленный зонд, с помощью внешнего вычислительного устройства анализируется амплитудное распределение поля в линии передачи и по известным формулам определяются модуль и аргумент комплексного коэффициента отражения микроволнового двухполюсника.
Недостатком этого устройства является низкая точность измерений, что связано с неквадратичностью вольт-амперной характеристики СВЧ диода квадратичного амплитудного детектора. Динамический диапазон приемлемого квадратичного детектирования составляет 30-40 дБ. Это приводит к существенной погрешности измерений при больших значениях коэффициента стоячей волны (КСВ), а также в условиях, когда мощность
СВЧ генератора изменяется в широких пределах (например, при встроенном контроле).
Этот недостаток устранен в устройстве, описанном в авторском свидетельстве (Гимпилевич Ю. Б. А.с. 1633367 СССР, МКИ 5 G 01 R 27/06. Способ определения модуля и фазы коэффициента отражения СВЧ-двуполюсника / Ю.Б. Гимпилевич (СССР), заявл. 11.04.88; опубл. 07.03.91, Бюл. №9). Это устройство наиболее близко по технической сущности к заявляемому устройству для измерения модуля и аргумента комплексного коэффициента отражения микроволнового двухполюсника и поэтому выбрано в качестве прототипа.
Устройство-прототип содержит два отрезка линии передачи с продольными щелями, в продольные щели этих отрезков линий передачи введены два ненаправленных зонда (по одному зонду в каждый из отрезков), которые установлены на двух каретках (по одному зонду на каждой из кареток), соединенных с устройством синхронного перемещения кареток.
Устройство-прототип работает следующим образом. Входы обоих отрезков линии передачи подключают к СВЧ генератору, выход первого отрезка передачи подключают к измеряемому микроволновому двухполюснику, а второго - к согласованной нагрузке. При синхронном перемещении кареток с установленными на них ненаправленными зондами с помощью устройства синхронного перемещения кареток на выходах этих зондов формируется два СВЧ сигнала, причем на выходе зонда, введенного в отрезок линии передачи, нагруженной на согласованную нагрузку, формируется СВЧ сигнал с линейным изменением фазового сдвига, а на выходе зонда, введенного в отрезок линии передачи, нагруженной на измеряемый микроволновый двухполюсник, кроме линейного изменения появляется фазовая добавка, зависящая от параметров измеряемого микроволнового двухполюсника. С помощью внешнего СВЧ фазометра происходит измерение разности фаз, ответвляемых зондами СВЧ сигналов, то есть исключается линейная составляющая. Это позволяет определить
фазовое распределение поля в линии передачи, нагруженной на измеряемый двухполюсник. Далее по приведенным в описании формулам, с помощью внешнего вычислительного устройства определяют модуль и аргумент комплексного коэффициента отражения микроволнового двухполюсника.
Устройство-прототип обладает следующими недостатками: пониженная точность измерений ввиду отсутствия избыточности, что связано с анализом только фазового распределения поля в линии передачи; значительные габариты, масса и стоимость, что связано с необходимостью применения двух отрезков линии передачи с продольными щелями, двух кареток и устройства синхронного перемещения кареток.
Целью полезной модели является повышение точности измерений, а также уменьшение габаритов, массы и стоимости.
Данная цель достигается за счет того, что в устройстве для измерения модуля и аргумента комплексного коэффициента отражения микроволнового двухполюсника, содержащем отрезок линии передачи с продольной щелью и два ненаправленных зонда, первый из которых установлен на каретке и введен в отрезок линии передачи через продольную щель, второй ненаправленный зонд установлен на той же каретке и введен в отрезок линии передачи через ту же продольную щель, что и первый ненаправленный зонд на расстоянии λ/4 от первого ненаправленного зонда (λ - длина волны в отрезке линии передачи), а выходы ненаправленных зондов подключены к входам дополнительно введенного квадратурного детектора.
На фиг. 1 изображена схема заявленного устройства для измерения модуля и аргумента комплексного коэффициента отражения микроволнового двухполюсника. Устройство содержит отрезок линии передачи с продольной щелью 1, первый ненаправленные зонд 2, второй ненаправленный зонд 3, каретку 4, квадратурный детектор 5. Первый ненаправленный зонд 2 расположен на расстоянии  от выхода отрезка линии передачи с продольной щелью 1 (плоскости подключения измеряемого микроволнового
двухполюсника), а второй ненаправленный зонд 3 расположен на расстоянии λ/4 от первого ненаправленного зонда 2.
Заявленное устройство для измерения модуля и аргумента комплексного коэффициента отражения микроволнового двухполюсника работает следующим образом. Вход отрезка линии передачи с продольной щелью 1 подключают к СВЧ генератору, а выход - к измеряемому микроволновому двухполюснику, модуль и аргумент комплексного коэффициента отражения которого необходимо определить. В результате интерференции падающей и отраженной волн в отрезке линии передачи 1 с продольной щелью возникает режим смешанной волны. Ненаправленные зонды 2 и 3 осуществляют ответвление колебаний из двух плоскостей отрезка линии передачи, расположенных на расстоянии λ/4 друг от друга. С помощью каретки 4 ненаправленные зонды 2 и 3 перемещаются вдоль линии передачи с продольной щелью 1 (происходит изменение координаты ).
Комплексную амплитуду суммарной волны  в плоскости подключения первого ненаправленного зонда 2, находящемся на расстоянии  от плоскости подключения измеряемого микроволнового двухполюсника, с учетом отсутствия потерь в линии передачи и идеального согласования с СВЧ генератором, можно записать (см., например, формулу (6.18) на стр. 164 книги Силаев М.А., Брянцев С.Ф. Приложение матриц и графов к анализу СВЧ устройств / М.А. Силаев, С.Ф. Брянцев - М.: «Сов. Радио», 1970. - 248 с.) как
п
где Е - амплитуда падающей волны; - комплексный коэффициент отражения измеряемого микроволнового двухполюсника; β=2π/λ - фазовая постоянная; λ - длина волны в линии передачи; L - длина отрезка линии передачи с продольной щелью 1.
Преобразуем формулу (1), представив комплексный коэффициент отражения  измеряемого микроволнового двухполюсника в алгебраическом
виде и применив формулу Эйлера. В результате получим
где , ϕ - модуль и аргумент комплексного коэффициента отражения  измеряемого микроволнового двухполюсника соответственно.
Определим амплитуду суммарной волны  в плоскости подключения первого ненаправленного зонда 2, взяв модуль выражения (2):
1
Определим начальную фазу суммарной волны ψ() в плоскости подключения первого ненаправленного зонда 2, взяв аргумент выражения (2):
Зная амплитуду (3) и начальную фазу (4) суммарной волны, запишем выражение для гармонического колебания, ответвляемого первым ненаправленным зондом 2:
1
где K - коэффициент передачи первого ненаправленного зонда 2; ω - круговая частота микроволнового колебания; t - текущее время.
2
Аналогично определим выражения для амплитуды  и начальной фазы ψ() суммарной волны в плоскости подключения второго ненаправленного зонда 3, учтя при этом, что он установлен на расстоянии (+λ/4) от плоскости подключения измеряемого микроволнового двухполюсника. После несложных преобразований получим:
Зная амплитуду (6) и начальную фазу (7) суммарной волны, запишем выражение для гармонического колебания, ответвляемого вторым ненаправленным зондом 3:
2
где K - коэффициент передачи второго ненаправленного зонда 3.
Колебания (5) и (8) с ненаправленных зондов 2 и 3 подаются на входы квадратурного детектора 5. При этом на двух выходах квадратурного детектора 5 формируются следующие напряжения (квадратурные составляющие) I(), Q(), которые представляют собой функции координаты :
3
где K - коэффициент преобразования квадратурного детектора.
Подставляя в формулы (9) и (10) выражения (3), (4), (6), (7), получаем:
4
1
2
3
где K=KKK.
Напряжения (11) и (12) с выходов квадратурного детектора 5 далее поступают во внешнее вычислительное устройство, в котором реализуется алгоритм, позволяющий определить искомые параметры. Внешнее вычислительное устройство может быть реализовано на основе специализированного микроконтроллерного блока, либо на основе универсальной ЭВМ. Рассмотрим операции, которые необходимо возложить на внешнее вычислительное устройство.
Сначала на основе (11) и (12) рассчитываются функции U() и θ(), по следующим формулам:
Подставляя (9) и (10) в формулы (13) и (14), получаем следующие выражения, связывающие U() и θ() с модулем и аргументом комплексного коэффициента отражения измеряемого микроволнового двухполюсника:
где
Из (15) и (16) следует, что при перемещении каретки 4 (изменение ) функция U() будет представлять собой произведение амплитудных распределений волны в отрезке линии передачи с продольной щелью 1 в плоскостях размещения ненаправленных зондов 2 и 3, а функция θ() - разность фазовых распределений волны в отрезке линии передачи 2 в плоскостях размещения ненаправленных зондов 2 и 3. Это позволяет определить за один цикл измерения модуль и аргумент комплексного коэффициента отражения на основе как амплитудного распределения (с использованием формулы (15)), так и на основе фазового распределения (с использованием формулы (16)), что в два раза увеличивает избыточность измерительной процедуры и позволяет, путем усреднения результатов, повысить точность.
Рассмотрим алгоритм определения модуля и аргумента комплексного коэффициента отражения на основе анализа функции U(), определяемой формулой (15). Для удобства введем новую переменную х:
С учетом (17) выражение (15) принимает вид
min
max
Найдем минимальное U и максимальное U значения функции U(x). Для этого продифференцируем выражение (18) по х и приравняем производную к нулю, что приводит к уравнению
Исключая тривиальный случай  при х≥0 решение этого уравнения имеет вид
где n=0, 1, 2… .
Анализируя (18) легко убедиться в том, что минимумы функции U(x) будут наблюдаться при четных значениях n=2m, а максимумы - при нечетных значениях n=2m+1, где m=0, 1, 2… . С учетом этого, подставляя (20) в формулу (18), получаем:
Из (21) следует, что минимальное и максимальное значения U(x) зависят только от модуля комплексного коэффициента отражения и не зависят от аргумента, что позволяет определить значение . Для этого решим систему уравнений (21) относительно модуля комплексного коэффициента отражения. В результате получаем следующее выражение для расчета модуля коэффициента отражения
Из (20) следует, что положение экстремумов функции U(x) не зависит от значения модуля комплексного коэффициента отражения , а зависит только от переменной х, то есть только от аргумента комплексного коэффициента отражения ϕ. Это позволяет определить ϕ.
Выше показано, что минимумы функции U(x) будут наблюдаться при n=2m. Подставляя это значение в (20), получаем
Выразив из (17) параметр , с учетом (23) находим значения , в которых расположены минимумы функции U():
кз
Выражение (24) позволяет определить аргумент комплексного коэффициента отражения по положению минимумов функции U(). Для этого подключим к выходу отрезка линии передачи с продольной щелью 1 образцовый короткозамыкатель, аргумент комплексного коэффициента отражения которого равен ϕ = π. При этом минимумы функции U() в соответствии с (24) будут расположены в точках
Определим величину смещения минимумов  функции U() при подключении образцового короткозамыкателя, используя (24) и (25):
Из формулы (26) выразим ϕ:
Величина смещения , определяемая формулой (26), может быть как положительной, если  (смещение минимума в сторону микроволнового двухполюсника), так и отрицательной, если  (смещение минимума в сторону СВЧ генератора).
Таким образом, алгоритм определения измеряемых параметров с использованием амплитудного распределения, включает в себя:
max
min
- определение максимального U и минимального U значений функции U(), при перемещении каретки 4 вдоль отрезка линии передачи с продольной щелью 1, к выходу которого подключен измеряемый микроволновый двухполюсник;
- фиксацию положения первого минимума  напряжения U(), ближайшего к плоскости подключения измеряемого микроволнового двухполюсника;
- фиксацию положения первого минимума  напряжения U(), при подключении в качестве нагрузки эталонного короткозамыкателя;
- расчет модуля комплексного коэффициента отражения измеряемого микроволнового двухполюсника по формуле (22);
- расчет аргумента комплексного коэффициента отражения измеряемого микроволнового двухполюсника по формуле (27).
Рассмотрим алгоритм определения модуля и аргумента комплексного коэффициента отражения на основе анализа функции θ(), определяемой формулой (16). Из формулы (16) следует, что постоянная величина π/2 не несет информации об измеряемых параметрах  и ϕ, поэтому ее можно исключить при калибровке прибора. При дальнейшем рассмотрении не будем учитывать эту величину, сосредоточив внимание на составляющей, которая несет информацию об измеряемых параметрах. Назовем эту составляющую «фазовой информационной составляющей» и обозначим как
Δθ(х). С учетом (17) фазовую информационную составляющую можно записать в виде
Из выражения (28) следует, что Δθ(x) - периодическая функция аргумента х с периодом 2π. Определим экстремальные значения этой функции. Для этого найдем первую производную по переменной х выражения (28) и приравняем ее к нулю, что приводит к уравнению
Решая (29), определим значения x, соответствующие экстремумам. Исключая тривиальный случай =0, при х≥0 получаем решение в виде
где n=0, 1, 2,… .
Анализ (28) показывает, что на одном периоде функции Δθ(х) существует один максимум и один минимум. Экстремальные значения фазовой информационной составляющей Δθ(x) определим, подставив (30) в формулу (28). Это приводит к следующим выражениям:
1
2
где Δθ и Δθ - максимальное и минимальное значения фазовой информационной составляющей Δθ(x) соответственно.
Из (31) и (32) следует, что экстремальные значения имеют одинаковую абсолютную величину и отличаются только знаками. В дальнейшем будем пользоваться термином «максимальное отклонение фазовой
max
информационной составляющей Δθ относительно нуля», понимая под этим абсолютное значение экстремумов
Преобразуем выражение (33) к виду
Найдем корни квадратного уравнения (34)
Поскольку модуль комплексного коэффициента отражения является величиной положительной, то физический смысл будет иметь только одно решение (следует выбрать знак «+» перед радикалом).
После ряда несложных преобразований окончательно получаем следующее выражение для определения модуля комплексного коэффициента отражения микроволнового двухполюсника на основе фазового распределения электромагнитной волны в отрезке линии передачи 1:
Определим положение нулей фазовой информационной составляющей Δθ(х), приравняв выражение (28) к нулю, что приводит к уравнению
Исключая тривиальный случай =0, при х≥0 получаем решение в виде
где n=0, 1, 2,… .
Из (38) следует, что положение нулей функции Δθ(x) не зависит от значения модуля , а зависит только от координаты x, то есть только от аргумента комплексного коэффициента отражения, что позволяет определить ϕ. Выразив из (17) параметр , с учетом (38) находим значения , в которых расположены нули функции Δθ():
кз
Выражение (39) позволяет определить аргумент комплексного коэффициента отражения по положению нулей функции Δθ(). Для этого подключим к выходу отрезка линии передачи с продольной щелью 1 образцовый короткозамыкатель, аргумент комплексного коэффициента отражения которого равен ϕ = π. При этом нули функции Δθ() в соответствии с (39) будут расположены в точках
Определим величину смещения нулей  функции Δθ() при подключении образцового короткозамыкателя, используя (39) и (40):
Из формулы (41) выразим ϕ:
Величина смещения , определяемая формулой (42), может быть как положительной, если  (смещение нуля в сторону микроволнового двухполюсника), так и отрицательной, если  (смещение нуля в сторону СВЧ генератора).
Таким образом, алгоритм определения измеряемых параметров с использованием фазового распределения, включает в себя:
max
- определение максимального отклонения относительно нуля Δθ фазовой информационной составляющей сигнала Δθ() при перемещении каретки 4 вдоль отрезка линии передачи с продольной щелью 1, к выходу которого подключен измеряемый микроволновый двухполюсник;
- фиксацию положения первого нуля  фазовой информационной составляющей Δθ(), ближайшего к плоскости подключения измеряемого микроволнового двухполюсника;
- фиксация положения первого нуля  фазовой информационной составляющей Δθ(), при подключении в качестве нагрузки эталонного короткозамыкателя;
- расчет модуля комплексного коэффициента отражения измеряемого микроволнового двухполюсника по формуле (36);
- расчет аргумента комплексного коэффициента отражения измеряемого микроволнового двухполюсника по формуле (42).
С использованием оценок модуля и аргумента коэффициента отражения, полученных на основе амплитудного (формулы (22), (27)) и фазового (формулы (36), (42)) распределений электромагнитной волны в отрезке линии передачи 1, на завершающем этапе определяются средние арифметические значения (усреднение результатов измерений).
В качестве отрезка линии передачи с продольной щелью можно использовать отрезок прямоугольного или коаксиального волновода, в котором прорезана продольная щель, в частности можно использовать отрезок линии передачи стандартной измерительной линии, например типа Р1-17. В качестве ненаправленных зондов 2 и 3 можно использовать емкостные штыри или индуктивные петли. В качестве каретки 4 можно использовать каретку стандартной измерительной линии, с доработанной платформой, на которой следует установить два ненаправленных зонда 2 и 3, которые ввести в одну и ту же щель отрезка линии передачи 1 на расстоянии, равном четверти длины волны. Квадратурный детектор 5 можно реализовать,
например, на интегральной схеме ADL5382 фирмы Analog devices, которая жестко устанавливается на платформе каретки и соединяется с ненаправленными зондами с помощью двух отрезков коаксиального кабеля. При этом в процессе перемещения каретки отрезки кабелей не претерпевают изгибов, что исключает возникновение дополнительной погрешности измерения. Таким образом, заявленное устройство представляет собой единую конструкцию (по существу это новая измерительная линия векторного, а не амплитудного типа).
Предлагаемое устройство для измерения модуля и аргумента комплексного коэффициента отражения микроволнового двухполюсника обладает следующими преимуществами:
- повышенная точность измерений, получаемая за счет избыточности, поскольку в устройстве, в течение одного измерительного цикла определяется пара значений модуля и аргумента комплексного коэффициента отражения микроволнового двухполюсника с использованием как амплитудного, так и фазового распределений электромагнитной волны в отрезке линии передачи 1 с последующим усреднением результатов;
- уменьшенные габариты, масса и стоимость, поскольку при этом из конструкции исключается второй отрезок линии передачи с продольной щелью, вторая каретка и устройство синхронного перемещения кареток.