Структурно-механические свойства и напряженно-деформированное состояние древесины в процессах прессования. Реологическое уравнение состояния древесины

СТРУКТУРНО-МЕХАНИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА И НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОЕ СОСТОЯНИЕ ДРЕВЕСИНЫ В ПРОЦЕССАХ ПРЕССОВАНИЯ. РЕОЛОГИЧЕСКОЕ УРАВНЕНИЕ СОСТОЯНИЯ ДРЕВЕСИНЫ

О.Р. ДОРНЯК, доц ВГЛТА, канд. физ.-мат. наук,

Л.Т. СВИРИДОВ, проф., проректор по научной работе ВГЛТА, д-р техн. наук

Улучшение свойств натуральной древесины производят различными способами. При этом используются наиболее распространенные и быстро растущие породы, чья древесина после модифицирования может приобретать большую механическую прочность при различных видах воздействия, а также ряд новых уникальных свойств, например, влаго- и биостойкость. В процессе модифицирования образцы древесины могут подвергаться прогреву, сушке, прессованию и пропитке в смолах или в минеральных маслах. Совершенствование технологий получения модифицированной древесины требует теоретического изучения всех этапов производственного процесса. Данная работа посвящена исследованию процесса прессования древесины. При изучении режимов прессования центральная проблема - адекватное описание сложного реологического поведения древесины.

Реологические свойства древесины обусловлены особенностями ее анатомического и химического строения [1]. Материал

стенок древесной клетки представляет собой сложный полимерный комплекс. Древесные клетки образуют сложную капиллярно-пористую структуру. При изменении напряженного состояния, температурно-влажност-ных воздействиях происходят превращения структуры, связанные с особенностями динамики влаги в системе пор и капилляров.

Для реологического описания поведения древесных материалов ранее применялись модели, учитывающие различным образом их упругие, вязкие и пластичные свойства, как правило, при одноосном механическом нагружении небольшой интенсивности и в стационарных температурно-влажност-ных условиях [1-6]. Использование таких уравнений для моделирования процесса прессования затруднительно, в частности, из-за непрерывного и весьма существенного изменения древесной структуры. Так, например, при уплотнении древесины березы от естественного состояния с плотностью ~560 кг/м3 до плотности 1100 кг/м3 объемное содержание полостей сосудов и волокон либ-

50

ЛЕСНОЙ ВЕСТНИК 1/2006

риформа уменьшается в образце от ~63 % до 28 % [6]. Следует также учитывать, что уплотняемая заготовка может иметь изначально неравномерное по объему распределение температуры и влажности. Кроме того, для оценок прочностного состояния по тен-зориальным критериям прочности [7] важно рассчитать все компоненты тензора напряжений в материале. При моделировании процессов прессования и гидротермической обработке в реальных условиях необходимо прогнозировать эволюцию распределений по объему образца главной в этих процессах характеристики - пористости, а также полей влажности, температуры, деформаций и напряжений. Для этих целей нужна «строгая теория, которая должна установить определенные функциональные зависимости между содержанием влаги и величиной напряжения в любой точке материала» [1].

В связи с этим актуально построение феноменологических моделей древесины, учитывающих особенности капиллярно-пористого строения древесины и ее много-фазность. В [8] сформулирована реологическая модель, учитывающая текущие значения влажности и пористости древесины, а также вязкоупругий характер ее деформирования. Эта модель получена путем обобщения реологического уравнения среды с двойной пористостью [9] на случай ненасыщенной системы, материал которой проявляет свойства наследственной термочувствительной анизотропной среды. Особенность этого уравнения в том, что оно явным образом содержит значения объемного содержания воды, газовой фазы и древесинного вещества. В данной работе рассмотрена роль связанной воды в процессе деформирования древесины, приведены расчеты реологических коэффициентов, а также модельной величины расклинивающего давления в тонких прослойках воды.

Реологическое уравнение состояния древесины

Континуальные уравнения для древесины как трехфазной среды могут быть получены объемным усреднением микроуравнений для макроскопических параметров

каждой фазы, следуя методам механики многофазных сред [10].

Предполагая, что можно пренебречь пульсационным переносом импульса и энергии во всех фазах, полный тензор напряжений рассматриваемой гетерогенной системы <уы можно представить как сумму усредненных напряжений в фазах

аы = а (<) 1 (<) 2(<) 3,

>' =V,

аУ у

где а, У - объемная концентрация и объем

/-фазы, / = 1,2,3 (1 - газообразная фаза, 2 - жидкость, 3 - твердая фаза);

' - (штрих) относится к параметрам, являющимся средними в пределах микрообъема й'У << а3, а - характерный размер пор.

Полагая, что газ является идеальным и что вязкость жидкости достаточно учитывать только при межфазных взаимодействиях, имеем

<<), ="<Р= -РО и

Й)2 =-( Р ^ =- РГ ,

где Р - давление;

с-а

о - единичный тензор.

Вопрос о расчете давления жидкости Р2 в процессах прессования древесины рассматривается в данной работе.

Если деформации микрообъемов малы, тензор микродеформаций в твердой фазе можно записать в виде

<в'| >3 = в? -в* .

Здесь в'3 - тензор макродеформаций твердой фазы, определяемый градиентами средних смещений материала, в'В - фиктивный или эффективный тензор деформаций, характеризующий смещения элементов структурного каркаса [10], т.е., наблюдаемые макродеформации твердой фазы в'3

складываются из деформаций материала древесинного вещества <в > 3 и из деформаций древесного скелета вВ, приводящих к перестройке системы пор.

Следуя [10], примем макроскопические гипотезы о реологическом поведении отдельно для материала твердой фазы и для структурного каркаса системы.

Учитывая, что древесные клетки имеют полимерную основу, естественно принять для описания напряженно-деформированного состояния материала древесины одну из моделей наследственной анизотропной среды [11]

<е'| > з =П Т (0)[« > з +

'

+{к Т1 а -т)<С > з йт] + ЛI <0 'з > з'

0

Здесь верхние индексы гТ,к,1 используются для обозначения компонент-тензоров, нижний индекс б относится к древесинному веществу, К]к1 - тензор функций скорости ползучести; Ли - тензор коэффици-

ентов температурного расширения,

~\Чк1,

гк1 к1;

ПТ1(0) - тензор мгновенных податливостей, Па"1', г - время, с; 0 - разность между текущей температурой и некоторым ее начальным значением, К.

Фиктивным деформациям должны соответствовать фиктивные напряжения. Тензор фиктивных напряжений в древесном скелете построен в [8] в представлении древесины как среды с двойной пористостью -пористой матрицы

и

С =

1 - т.

т, а

1 - т,

т^ц 1 - т.

+ а.

+ а.

е1

рО +

рО

а.п +а12 = 1, ае1 +ае2 = 1,

где нижние индексы относятся:

/ - к эффективным значениям (древесному скелету); п - к системе макропор; к - к системе

капилляров; тп - пористость, определяемая отношением объема макропор к объему материала;

акг,аг (г = 1,2) - объемное содержание г-ой фазы в объеме капилляров и пор соответственно.

Если тп << 1, т.е. концентрация мак-

к1 к1 с к1 ск1

ропор мала, с +ае1 рхо + ае2р2О . В случае, когда при этом капилляры практически полностью заполнены влагой (ак1~0, ак2~1) С &ак1 + р2Ок1, т.е. тензор фиктивных напряжений определяется так же, как для насыщенных трещиновато-пористых сред [10]. Частному случаю состояния древесины с малым содержанием жидкости в макропорах и парогазовой смеси в капиллярах (ап2~0, ак1~0) соответствуют фиктивные напряжения вида

и

С =

т.

1 - т 1 - т.

-Р0к1 + рО .

Примем, следуя [10], что зависимость тензора фиктивных напряжений в твердой фазе от эффективного тензора деформаций аналогична реологическому уравнению для материала древесного скелета, т.е.

её = Щи

^к1 , с +

|к Т (г -тСйт

Уравнения (1-з, 7, 9) определяют напряженно-деформированное состояние в древесине. Зависимость макродеформаций от тензора полных напряжений в древесине может быть получена в виде

Гк1 +а2 рОк1 +а1 рОк1

ё = пк

а

(4) + |КГ(г-т)'

+ а2 р2О + а1 р1О

ёт

а

ЛТ 0,

+Пк1

с

1 - ш.

в рОрО

Г к Т (г - +в рО + в рО )йт

• 1 - ш.

в =

т, а,

+ ае1; в2 =

т, а

+ а

е2

1 - т, 1 - т,

Ядра ползучести представлялись в виде экспонент

кТ (г) = ёТ1^/ Т ; п = /,

к1

где а - амплитуда функции влияния; X - время релаксации.

В предельном случае при отсутствии пор и капилляров (ак2 = 0, ап2 = 0, тп = 0, а3 = 1, а2 = 0, а1 = 0) из (6) получаем уравнение линейной вязкоупругой анизотропной гомогенной среды типа Больцмана-Воль-терра.

Реологическое уравнение (6) содержит явным образом характеристики влажности и пористости материала. Возможно обобщение уравнения (6) на случай, когда древесинное вещество и древесный скелет не обладают свойством линейности деформаций.

Поверхностные эффекты в древесине и их отражение в реологической модели

Древесина является коллоидным капиллярно-пористым телом, поэтому ее физико-химические и механические свойства зависят от содержания и свойств удерживаемой ею влаги [12].

Известно, что свойства воды в дисперсных системах отличаются от свойств объемной воды. Изменение содержания свободной воды оказывает незначительное влияние на свойства древесины, в то время как изменение концентрации связанной воды существенно влияет на ее физико-механические свойства [1].

При исследовании процессов термомеханического модифицирования древесины оказывается недостаточным разделение жидкой фазы на свободную и связанную воду, поскольку связанная вода может присутствовать как в тонких слоях, так и в смачивающих пленках. Расклинивающее давление в смачивающих пленках (имеющих одну границу с парогазовой фазой) существенно меньше напряжений прессования, и его вклад в давление жидкой фазы можно не учитывать при интенсивных воздействиях на древесный образец. Расклинивающее давление в тонких прослойках (полностью заполненных суб- и микрокапиллярах) может быть сопоставимо с уровнем напряжений прессования, поэтому необходимо учесть

его влияние на деформативность древесины. При исследованиях процессов сушки информация о распределении воды в смачивающих пленках, наоборот, приобретает большее значение, т. к. благодаря градиенту толщины этих пленок возможно перемещение влаги из более влажных в более сухие области.

В связи с вышесказанным, при общем подходе к изучению процессов переноса в древесине необходимо следить не только за объемным содержанием воды а2, но и за объемным содержанием свободной воды а2св., воды в тонких прослойках а2т.сл. и в смачивающих пленках а2см.. Кинематические и динамические характеристики разных типов воды различны, что обусловлено разными механизмами их переноса. Ниже показано, что введение указанных объемных характеристик позволяет более четко понять, что представляет собой усредненное давление жидкой фазы р2 в уравнении (6) при различных влажностных условиях.

Для микропараметра жидкой фазы р2, усредняемого по жидкому макрообъему аУ2, имеем

<рз>2=ау I=

2 ау2

ау

I

р\ау

2 ¿У2м.+ УпЛ ^

Нижние индексы «св.», «см.», «т.сл.» означают усреднение по объемам свободной воды, воды в смачивающих пленках и тонких слоях соответственно. Объемные концентрации воды разных типов определяются отношениями

«св. = аУ2св./аУ2, «г.сл. = аУ2т.сл./аУ2, «см. = аУ2см./аУ2.

Введем параметры объемного содержания в образце свободной воды

тсв. = аУ2св./аУ, воды в тонких капиллярах

тт.сл. = аУ2т.сл./аУ и воды в смачивающих пленках тсм. = ау2см./ау.

1

Тогда

а

а,- + а,~, = 1;

2па. 2п1 . 2б.пе. ' 2па. 2ш . 2б.пе. 2

т2йа. а2паа2 ; т2Й1 . 02Ш .°2 ;

т26.пе. а26.пеа2.

В процессах прессования р1 << р2, р2п1 << р26пе и давление объемной воды

р2йа. << р26.пе. , ТО^ как видно из (8),

т26.пе.

р2 = р26.пе. .

а2

Будем полагать, что свободная вода преимущественно находится в порах, а связанная - в капиллярах. Если влажность материала ниже предела гигроскопичности и свободная вода отсутствует, то т2па = 0, ап = 0 и в2 = ак2. Если предполагать, что влага находится преимущественно в тонких слоях, то р2 « р26пе и тензор фиктивных напряжений можно получить в виде

Ъ =

1 - т,

+ ар2,се.0аг.

Таким образом, величина, входящая в реологическое уравнение состояния в2р2,

определяется расклинивающим давлением тонких прослоек воды и объемным содержанием воды в капиллярной системе. При влажности материала, большей предела гигроскопичности, капилляры полностью заполнены водой, аё2 = 1, а величина

в = тсв./(1 - тп) + 1.

Давление воды в тонкой прослойке р26.пе. отличается от давления р0 в объемной

жидкой фазе, равновесной с прослойкой, на величину расклинивающего давления Р [13]

р2б.пе.= р0 + Р .

В прослойках воды между гидрофильными поверхностями структурные силы вызывают отталкивание поверхностей, здесь Р > 0. Отметим, что величина расклинивающего давления зависит от множества факторов, в том числе от природы взаимодейст-

вующих фаз, толщины пленки, температуры [13].

В теоретических и экспериментальных работах была обнаружена обратная пропорциональность расклинивающего давления кубу толщины пленки между сближающимися телами [13]. Толщина пленок в пористой структуре растет с увеличением влагосодержания, поэтому расклинивающее давление уменьшается с ростом влажности.

Таким образом, предлагаемая реологическая модель учитывает, что при прессовании древесины наиболее значима роль расклинивающего давления в тонких порах, расклинивающее давление смачивающих пленок играет решающую роль в процессах переноса воды и пара в древесине.

Соотношение (12) справедливо для давления в жидких пленках древесного образца только в равновесных условиях, когда в результате внешних воздействий твердые границы прослойки перемещаются с бесконечно малой скоростью или вообще не подвержены смещениям, т. е. структурный каркас пористой системы не деформируется. Возможный источник неравновесности -диссипация энергии вследствие вязкого сопротивления, сопровождающего втекание жидкости в расширяющийся зазор при растяжении капиллярно-пористой структуры или ее вытекание из сжимающегося канала при сдавливании [14]. Вязкое сопротивление обусловливает неравновесную составляющую расклинивающего давления жидкой фазы при деформировании насыщенных и ненасыщенных капиллярно-пористых тел.

Учитывая, что добавочное давление в жидкой фазе Др2, связанное с деформированием пористой системы, зависит от толщины жидких прослоек, а значит, от влагосо-держания, и также от силы сопротивления сдавливанию или отрыву твердых поверхностей [14], запишем выражение для расклинивающего давления в тонких слоях жидкой фазы в форме

р26.пе.= р0 + Р + Ар2^, 4, Т), (13) где Лр2 - неравновесная составляющая расклинивающего давления;

и

м> - влажность;

Т - температура;

1С - первый инвариант тензора напряжений в гетерогенной системе;

Р - равновесное расклинивающее давление в прослойках воды, определяемое либо с помощью изотерм, либо с использованием теоретических подходов.

Расчет параметров модели

Параметры реологической модели, а также составляющие расклинивающего давления, входящие в выражение (1з), могут быть получены для древесины любой породы путем обработки кривых ползучести при сжатии в главных направлениях анизотропии при различных температурах, а также экспериментальных данных по набуханию и усушке для расчета деформаций набухания [1]. Ввиду того, что экспериментальные кривые ползучести представлены в литературе ограниченно, в данной работе использованы диаграммы напряжения-деформации для сосны и березы [15], при этом деформации считаются предельными для опытов на последействие.

Принято, что концентрация воды в системе капилляров ак2 = ап..г/тк, где ап..г - объемное содержанию влаги в условиях гигроскопического насыщения клеточных стенок древесины при данной температуре, тк объемное содержание капилляров в материале.

Реологические константы применительно к процессам прессования древесины определены с использованием метода наименьших квадратов.

Для структурного каркаса сосны

П; (0) = 0.485 • 10-81 а-1;

П * (0) = 0.7з4 • 10-81 а-1;

П Л (0) = -0.182 • 10-91 а-1;

П ™ (0) = 0.95 • 10-101 а-1;

П * (0) = -0.11 • 10-101 а-1; П Л (0) = -0.1з • 10-101 а-1; БЛ (0) = 1.0 • 10-81 а-1; йЛ. = 0.106Г1;

йиг = 0.ШГ1; йа/ = 0.005зп-; = йга = ^; п* = ^; ЛЛ = 41.9 п;

Л* = з7.5 п; Ла/ = 150.0 п; ЛЛ = ЛЛ = ЛЛ = 52.5с ; = Л,

где 5(0), п, $ - мгновенная податливость, амплитуда функции влияния и время релаксации при деформациях сдвига. Для структурного каркаса березы

П Л (0) = 0.528 • 10-81 а-1;

П Л (0) = 0.8 • 10-81 а-1;

П Л (0) = -0.182 • 10-91 а-1;

П Л (0) = 0.9з • 10-101 а-1;

П * (0) = -0.11 • 10-101 а-1;

П Л (0) = -0.1з • 10-101 а-1;

(0) = 1.0 • 10-81 а-1; = 0.129Г1;

й* = 0.1ззп^:; йаЛ = 0.005зп- ;

^Л — ё'' л — ё'л ; П^Л — ё'Л~ ; Л'Л

ЛЛ = з7.5 П; Лаа = 150.0 п;

Л = ЛЛ = ЛЛ = 52.5с ; = Л .

Реологические коэффициенты материала древесного скелета обеих пород определены одинаковыми

ПI (0) = 0.12 • 10-101 а-1;

П1 (0) = -0.46 • 10-111 а-1;

П ;а (0) = 0.57 • 10-121 а-1;

П а (0) =-0.228 • 10-121 а-1;

П™ (0) =-0.278 • 10-121 а-1;

БЛ (0) = 0.29 • 10-101 а-1;

йк = 0.02Г1;к,I = л,г,а; ЛЛ = 1241 • 105п;

к, I = л, г, а ; 3Л — ЛЛЛ; пП = ¿Л.

Равновесная составляющая расклинивающего давления аппроксимирована следующей зависимостью

для сосны

Р = 0,0з69 - 0,1741^ + 0,787^2 - 1,161^3;

для березы Р = 0,0зз2 - 0,141^ + 0,660^2 - 0,969^3.

Рис. 1. Расчетная зависимость неравновесной составляющей расклинивающего давления Др2 при интенсивном сжатии древесины березы (а,б) и сосны (в,г) от влажности и первого инварианта тензора напряжений при Т = 293 К - (а,в); от влажности м> и температуры Т при = -20 МПа - (б,г). Величина рхар. = 102 МПа

Рис. 2. Диаграммы «напряжение-деформация» при сжатии древесины: а) сосны; б) березы - поперек волокон в радиальном направлении при w = 10 % - кривые 1 и маркеры «+», 20 % - кривые 2 и маркеры «о», 30 % - кривые 3 и маркеры «*». Т = 293 К. Непрерывные линии соединяют расчетные значения, маркеры изображают опытные данные [15]

Неравновесная часть расклинивающего давления для обеих пород вычисляется как интерполирующая функция трех переменных. Зависимость Др2 от температуры, влажности и интенсивности нагружения для древесины березы и сосны представлена на рис. 1. Как видно из этих рисунков, неравно-

весная составляющая расклинивающего давления увеличивается с ростом интенсивности нагружения и уменьшением влажности и температуры. Вблизи предела гигроскопичности при высоких температурах Др2 резко снижается. Температурная зависимость расклинивающего давления получена с исполь-

зованием данных [16]. Результаты опытов, приведенные в [16], относятся к напряженным состояниям малой интенсивности, возникающим, например, при сушке. Однако, ввиду ограниченности данных в литературе по этому вопросу, характер влияния температуры на деформативность древесины [16] перенесен в первом приближении на рассматриваемые условия нагружения и использован для древесины обеих пород. Немонотонное изменение неравновесной составляющей расклинивающего давления для древесины сосны (рис. 1в,г) соответствует второй фазе трехфазной диаграммы «напряжение-деформация» (рис. 2а).

На рис. 2 показаны расчетные и опытные диаграммы «напряжение-деформация» при различных влажностях, демонстрирующие удовлетворительную возможность использования полученных реологических коэффициентов и значений расклинивающего давления в тонких прослойках воды в дальнейших расчетах процесса прессования древесины березы и сосны. Отметим, что, по данным опытов [15], при больших значениях влажности (w > ^п.г) сопротивление сжатию поперек волокон древесины сосны выше (в нормальных условиях), чем при влажности w = 20 % (рис. 2а). Для древесины березы большие значения деформаций сжатия наблюдались при больших увлажнениях (при данном напряжении) (рис. 2б). Такое поведение сосновых образцов также влияет на немонотонный характер зависимости расклинивающего давления от влажности (рис. 1 в).

Заключение

Рассчитанные реологические коэффициенты структурного каркаса и древесинного вещества являются константами, а расклинивающее давление в тонких порах зависит от объемного содержания воды, пористости, уровня напряжений и температуры. Реологическое уравнение (6) может быть использовано для теоретического исследования процессов последействия в древесине с учетом изменения ее пористой структуры и содержания влаги.

Библиографический список

1. Уголев, Б.Н. Древесиноведение с основами лесного товароведения / Б.Н. Уголев. - М.: Лесная пром-сть, 1986. - 368 с.

2. Ржаницын, А.Р. Теоретические предпосылки к построению методов расчета деревянных конструкций во времени / А.Р. Ржаницын // Исследования прочности и деформативности древесины. - М.: Изд-во лит-ры по стр-ву и арх-ре, 1956. - С. 21-31.

3. Быковский, В.И. Применение механики упруго-вязких тел к построению теории сопротивления древесины с учетом фактора времени / В.И. Быковский // Исследования прочности и де-формативности древесины. - М.: Изд-во лит-ры по стр-ву и арх-ре, 1956. - С. 32-41.

4. Белянкин, В.Ф. Деформативность и сопротивляемость древесины как упруго-вязкопластического тела / В.Ф. Белянкин, В.Ф. Яценко. - Киев: Изд-во АН УССР, 1957. - 200 с.

5. Огарков, Б.И. Теория упругого последействия древесины / Б.И. Огарков // ЖТФ, 1957. - Т. 27. -№ 5. - С. 1118-1120.

6. Роценс, К.А. Технологическое регулирование свойств древесины / К. А. Роценс. - Рига: Зинатне, 1979. - 220 с.

7. Ашкенази, Е.К. Анизотропия древесины и древесных материалов / Е.К. Ашкенази. - М.: Лесная пром-сть, 1978. - 224 с.

8. Дорняк, О.Р. Моделирование реологического поведения древесины в процессах прессования / О.Р. Дорняк // Инженерно-физический журнал. -2003. - № 3. - С. 150-155.

9. Буевич, Ю.А. Структурно-механические свойства и фильтрация в упругом трещиновато-пористом материале / Ю.А. Буевич // Инженерно-физический журнал. - 1984.- № 4. - С. 593-600.

10. Нигматулин, Р.И. Основы механики гетерогенных сред / Р.И. Нигматулин. - М.: Наука, 1978. - 336 с.

11. Колтунов, М.А. Ползучесть и релаксация / М.А. Колтунов. - М.: Высшая школа, 1976. - 277 с.

12. Чудинов, Б.С. Вода в древесине / Б.С. Чудинов. -Новосибирск: Наука, 1984. - 267 с.

13. Вода в дисперсных системах / Б.В. Дерягин, Н.В. Чураев, Ф.Д. Овчаренко и др. - М.: Химия, 1989. - 288 с.

14. Дерягин, Б.В. Адгезия твердых тел / Б.В. Дерягин, Н.А. Кротова, В.П. Смилга. - М.: Наука, 1973. - 279 с.

15. Баженов, В.А. К вопросу об испытании древесины на сжатие / В.А. Баженов, Л.М. Перелыгин, Е.А. Семенова // Труды Института леса, 1953. -Т. 9. - С. 315-331.

16. Hanhijârvi A. Déformation properties of Finnish spruce and pine wood in tangential and radial directions in association to high temperature drying. Part II. Experimental results under constant conditions (viscoelastic creep) // Holz als Roh-und Werkstoff. 1999. V. 57, Рр. 365-372.