Прогнозирование расчетной усталостной долговечности элементов конструкций с применением модифицированных кривых усталости

References

1. Barkan D. D. Experimental study of ground shaking caused by a locomotive [Jeksperi-mental'noe issledovanie sotrjasenij grunta, vyzyvaemyh parovozom]. Inzhenernyj sbornik instituta mehaniki - Engineering the collection of the Institute of mechanics, 1946, no. 1, pp. 15 - 88.

2. Ershov V. A. Stability of sand embankments due to fluctuations caused by, rail and road [Ustojchivost' peschanyh nasypej v svjazi s kolebanijami, vyzyvaemymi, zheleznodorozhnym i avtomobil'nym transportom]. Trudy leningradskogo inzhenerno-stroitel'nyj institute - Proceedings of the Leningrad engineering construction Institute, 1962, no. 37, pp. 76 - 94.

3. Ershov V. A., Kostjukov I. I. Fluctuations in the sloping sandy soils prisms railway embankments caused by trains with diesel traction [Kolebanija peschanyh gruntov v otkosnyh prizmah zheleznodorozhnyh nasypej, vyzyvaemyh poezdami s teplovoznoj tjagoj]. Kratkie soderzhanija dokladov k XXV nauchnye konferencii LISI «Mehanika gruntov, osnovanija i fundamenty» (Summaries of the XXV to scientific conferences LISI «Soil Mechanics, bases and foundations»). - Leningrad, 1967. pp. 18 - 28.

4. Maslov N. N. Terms of dynamic stability of saturated sands [Uslovija dinamicheskoj ustojchivosti vodonasyshhennyh peskov]. Trudy LISI - Proceedings of LISI, 1954, no. 18, pp. 5 - 83.

5. Prokudin I. V. Prochnost' i deformativnost' zheleznodorozhnogo zemljanogo polotna iz glin-istyh gruntov, vosprinimajushhih vibrodinamicheskih nagruzku (Strength and deformability of the railway roadbed of clayey soils that receive vibrodynamic load). Doctor's thesis, Leningrad, 1982, 458 p.

6. Smolin Ju. P., Derbencev A. S. Field studies of dynamic stability of water-saturated sand embankments of train load [Polevye issledovanija dinamicheskoj ustojchivosti vodonasyshhennyh peschanyh nasypej ot poezdnoj nagruzki]. Doklady zonal'noj nauchno-tehnicheskoj konferencii (Reports zonal scientific conference). - Vladivostok, 1983, pp. 43 - 48.

7. Abdukamilov Sh. Sh., Prokudin I.V. Waves propagation in railway subgrade, backfilled with sand dunes [Rasprostranenie kolebanij v zheleznodorozhnom zemljanom polotne, otsypannom bar-hannymi peskami]. Problemy mehaniki - Problems of Mechanics, 2011, no. 3, pp. 70 - 73.

8. Andreev G. E. Experimental study of lateral pressure at high speeds [Jeksperimental'noe issledovanie bokovyh davlenij pri vysokih skorostjah dvizhenija]. Novoe v tehnike i tehnologii. Transport - New in equipment and technology. Transport, 1969, pp. 24 - 58/

9. Vjalov S. S., Mindich A. L. Experimental study of stress-strain state of the soft soil, low compressibility of underlying strata [Jeksperimental'noe issledovanie naprjazhenno-deformirovannogo sostojanija slabogo grunta, podstilaemogo maloszhimaemoj tolshhej]. Osnovanija, fundamenty i mehanika gruntov - Foundations, foundations and soil mechanics, 1977, no. 1, pp. 26 - 30.

УДК 539.4:518.12

Л. А. Адегова, Г. Ф. Рудзей

ПРОГНОЗИРОВАНИЕ РАСЧЕТНОЙ УСТАЛОСТНОЙ ДОЛГОВЕЧНОСТИ ЭЛЕМЕНТОВ КОНСТРУКЦИЙ С ПРИМЕНЕНИЕМ МОДИФИЦИРОВАННЫХ КРИВЫХ УСТАЛОСТИ

Представлена усовершенствованная методика численного прогнозирования усталостной долговечности элементов конструкций с использованием модифицированных кривых усталости, учитывающих влияние конструктивно-технологических особенностей изделий реальной конструкции. Приведены результаты расчетной оценки сопротивления усталости тонкостенных конструкций и сравнение их с экспериментальными данными.

Традиционная методика расчета усталостной долговечности элементов конструкций основана на использовании кривых усталости типовых образцов (чаще всего с отверстием с

теоретическим коэффициентом концентрации напряжений ^ = 2,6). Изданы различные

справочные материалы по долговечности гладких образцов и образцов с различными концентраторами напряжений. Однако из-за большого разнообразия возможных конструктивных решений не удается получить базовые кривые усталости для всех расчетных случаев. Кроме того, значимое влияние на долговечность элементов конструкций оказывает технология производства. Поэтому при прогнозировании усталостной долговечности учет влияния конструктивно-технологических факторов осуществляется через введение коэффициентов коррекции, установленных на основании имеющегося опыта и накопленных экспериментальных данных. Коэффициенты коррекции применяются в практике расчета ресурса конструкций отечественными и зарубежными фирмами [1 - 3].

Традиционная методика оценки усталостной долговечности включает в себя следующие этапы [2].

1. Создается конечно-элементная модель (КЭМ).

2. Задаются граничные условия.

3. Задается циклограмма нагружения.

4. Выполняется анализ напряженно-деформированного состояния (НДС). Определяются наиболее нагруженные (критические) зоны конструкции.

5. Для каждой критической зоны проводится обработка циклограмм напряжений методом «полных циклов». Получают спектр напряжений в виде асимметричных циклов с экстремумами атах,

6. Асимметричные циклы приводятся к эквивалентным по вносимому усталостному повреждению отнулевым циклам:

СТп

^тах Х (°тах "^т.) , ат ^ 0;

= \уГ2х(0,6хатах "0,4хатп), аи <0, а„ 0, а_ < 0,

> 0;

где а„ =

а +а

тах тт

2

среднее напряжение цикла.

Максимальное значение одного отнулевого цикла, эквивалентного по вносимому усталостному повреждению всему блоку нагружения, согласно гипотезе линейного суммирования повреждений определяется зависимостью:

а0тах = тЕ

где п - число отнулевых циклов с максимальным значением а0г; т - показатель кривой усталости.

Выбираются базовые кривые усталости стандартных образцов, описываемые уравнением:

^т? = Ар,

где Ар - параметр кривой усталости, зависящий от свойств материала и конструктивно-технологических особенностей конструкции; а6 - напряжение стандартного образца в сечении брутто.

Расчетная долговечность определяется соотношением:

А

N х ,

а

кор -

0 тах

где # - коэффициент коррекции, позволяющий учитывать конструктивно-технологические особенности конструкции.

№ 2(18) 2014

При использовании традиционной методики расчета усталостной долговечности элементов конструкций совпадение прогнозируемой долговечности и долговечности, полученной при стендовых испытаниях конструкции, не всегда бывает удовлетворительным. Поэтому проведены исследования по совершенствованию традиционной методики расчета усталостной долговечности конструкций посредством использования модифицированных кривых усталости, учитывающих конструктивно-технологические решения проектировщиков [4]. Методика модификации основана на следующем.

Экспериментально установлено, что в некотором диапазоне долговечностей (~ при 2 х104 < N < 5 х106 циклов) функции = /(^аг ) линейны. При расчете усталостной долговечности все циклы нагружения приводятся к отнулевым. В этом случае в двойных логарифмических координатах при отнулевом нагружении уравнение базовой кривой усталости образцов (уравнение регрессии) имеет вид:

^ = а + Ь • ^атах г,

где N - число циклов до разрушения на заданном уровне напряжения; а, Ь - коэффициенты уравнения регрессии, которые определяются экспериментально на основании результатов усталостного эксперимента и формул линейного регрессионного анализа; а^хг - максимальное

напряжение цикла нагружения.

При усталостных испытаниях на каждом уровне нагружения было испытано от 6 до 30 образцов. Была принята гипотеза о логарифмически нормальном законе распределения усталостной долговечности. Осуществлялся расчет среднего логарифма долговечности, среднего квадратического отклонения, 90 %-ных доверительных интервалов, проверялись статистические гипотезы о равенстве дисперсий и средних [5].

На основании статистической обработки результатов многочисленных усталостных испытаний образцов различного типа (обработаны 54 кривых усталости, испытано более 3000 образцов), изготовленных из конструкционных сплавов Д16АТ, АК4-1АТ1, 1163АТВ, 1201Т1, В95Т1, ВТ1-0, ПТ-7М, стали 12Х18Н10Т, при отнулевых циклах нагружения в диапазоне напряжений, характерных для авиационных конструкций (100...400 МПа) установлены зависимости между коэффициентами линий регрессии. Кроме того, выявлены закономерности изменения параметров функций lgN = / (^а^ i) в зависимости от теоретического коэффициента концентрации напряжений, толщины образцов, температуры испытаний, частоты нагружения и др. Используя установленные закономерности, можно осуществлять расчет параметров уравнений кривых усталости при варьировании указанных факторов, т. е. модификацию кривых усталости [6, 7]. Расчет усталостной долговечности с использованием модифицированных кривых усталости осуществляется по изложенной выше традиционной методике, но для учета конструктивно-технологических факторов осуществляется коррекция кривых усталости на основе зависимостей, полученных ранее при анализе закономерностей изменения параметров уравнений регрессии.

Для оценки НДС в элементах тонкостенных конструкций была разработана КЭМ, предназначенная для проведения статического анализа в линейной постановке. Расчетное нагру-жение осуществлено в соответствии с Программой стендовых испытаний конструкции. Программа нагружения предусматривала комбинацию из трех типов блоков нагружения: «С», «Л» и «Е», которые отличаются друг от друга величиной и интенсивностью нагрузок. При конечно-элементном анализе были приняты граничные условия, соответствующие граничным условиям при стендовых испытаниях.

Анализ оценки долговечности проводился для наиболее нагруженных зон конструкции. Их перечень, толщина (к ), теоретический коэффициент концентрации напряжений (к ) приведены в таблице 1.

Таблица 1 - Параметры наиболее нагруженных элементов

Номер Конструктивный элемент Параметр

зоны кг к, мм

1 Зона крепления тонкостенных конструкций 2,6 4,0

2 Люк в тонкостенной конструкции 2,12 9

3 Вырез в тонкостенной конструкции 1,75 4,5

Материал перечисленных элементов конструкций - 1163Т (Е = 71500 МПа; ^ = 0,33 ; а6 = 450 МПа).

Несмотря на то, что при стендовых испытаниях натурных конструкций осмотр наиболее нагруженных зон проводится с определенной периодичностью, не всегда удается зафиксировать момент зарождения разрушений. Для конструкции, представленной в данной статье, только при наработке 8525 лабораторных блоков нагружения удалось обнаружить трещину I = 30 мм от заклепки крепления тонкостенных конструкций (рисунки 1 и 2).

Рисунок 1 - Разрушение в зоне № 1

Рисунок 2 - Разрушение в зоне № 1

Численный эксперимент с применением разработанной КЭМ в зоне, где было обнаружено разрушение конструкции, выявил высокий уровень напряжений (рисунок 3).

№ 2(18) шш» ¡ИЗВЕСТИЯ Транссиба 89

014

37.1 34.39 31.67

Output Set: NX NASTRAN Case 1 Contour: Plate Bot MajorPm Stress

Рисунок 3 - Распределение главных напряжений в зоне № 1, блок нагружения «C», МПа

Выявлен высокий уровень напряжений по кромкам вырезов под люки в тонкостенной конструкции (рисунок 4).

Output Set NX NASTRAN Case 1

Contour Rod Axial Stress

Рисунок 4 - Распределение главных напряжений в зоне № 2, блок нагружения «C», МПа

Выявлен высокий уровень напряжений по кромке выреза в тонкостенной конструкции (рисунок 5).

90 ИЗВЕСТИЯ Транссиба № 2(18) 2014

отри Э* ИХ ЫДЗТРАМ Са» 1 СогЛоиг Яск! Ах1а15 иегг

Рисунок 5 - Распределение главных напряжений в зоне № 3, блок нагружения «С», МПа

Модификация кривых усталости осуществлена на основе кривых усталости образцов с отверстием из сплавов Д16ЧТ (к = 3мм и к = 30мм) и 1163Т (к = 10...16мм и к = 30мм). Выбран диапазон напряжений, используемый при расчете ( атх = 160...250 МПа). Вычислены

коэффициенты уравнений регрессии образцов с отверстием с к = 2,6. На рисунке 6 показаны полученные зависимости а = / (к), Ь = / (к) уравнения (5).

25

0 10 20 30 40

Л, мм

Рисунок 6 - Зависимости параметров уравнений регрессии образцов с отверстием от толщины плиты

На основе анализа рисунка 6 сделан вывод о том, что для модификации кривых усталости по толщине плиты результаты испытаний названных выше сплавов можно объединить в одну группу. На основе полученных зависимостей (см. рисунок 6) вычислены коэффициенты уравнения регрессии для к = 4 мм и к = 2,6.

Для коррекции кривых усталости по коэффициенту концентрации напряжений использованы данные, полученные в работе [8] при испытании образцов из листа сплава Д16АТ и 1163АТВ с различными концентраторами напряжений. На рисунке 7 показана модификация кривых усталости по к для выреза в стенке тонкостенной конструкции (зона № 3).

№ 2(18) ОЛИ л ИЗВЕСТИЯ Транссиба 91

^2014 1

--

=ь

4 - У = -1, 1008х + 1 20,984 У - -1 I 984 х + ^ 0,97 8 > ♦1

R2 = 1 ^2 = 1- 02

.0 и П К773у -1- 1 9 Я >0 А 3 3

н -ан А— ---1*2-1-- 8 к

и 4

я « 5

-ви

-е- —ИЭ 1 6

о У - 0,21 .Ых - 3, 194; д

Г\2 = 1 у - с ),344х - 6,151 >3 п

< >- (> У - 0 3 '58х - 6, 717? К2 = 1

К

Рисунок 7 - График зависимости параметров уравнений регрессии

В таблице 2 приведены уравнения регрессии, полученные по аналогии с представленными выше для модификации кривых усталости. Расчетные кривые усталости построены на рисунке 8.

Таблица 2 - Модификация кривых усталости

Конструктивный элемент Параметр Уравнения регрессии

к, мм варьирование по к варьирование по к1

Люк в тонкостенной конструкции (зона № 2) 2,6 9 ^=16,5965-5,14341^0тах -

2,12 - ^=17,0804-5,30501^0^

Вырез в тонкостенной конструкции (зона № 3) 2,6 4,5 ^=16,8777-5,25591^0^ -

1,75 - ^=17,7491-5,5483^0,^

Зона крепления тонкостенных конструкций (зона № 1) 2,6 4 ^=18,3702-5,9382^0^ -

Рисунок 8 - Исходная кривая усталости

В результате исследований были получены кривые усталости, описываемые уравнениями: зона № 1: ^а5р94 = 1,19 х1012; зона № 2: Мабр3 = 3,44 х1010; зона № 3: М^р55 = 2,22 х1010.

Для расчета по традиционной методике в зоне № 1 была выбрана кривая усталости стандартного образца (полоса с отверстием) толщиной 3 мм, изготовленного из сплава Д16ЧТ, описываемая уравнением ^а^,45 = 4,524 х1012. В соответствии с соотношением (4) введен коэффициент коррекции [1] кш = к' , где к = 3,02 - коэффициент концентрации напряжений в

стандартном образце относительно напряжений «брутто». Расчетная долговечность N по

традиционной методике для зоны разрушения составила 9202 блока нагружения.

При использовании методики, основанной на модификации кривых усталости, применили кривую усталости образца (материал 1163t, толщина 4 мм, коэффициент концентрации напряжений по сечению «нетто» kt = 2,б ) Na56р94 = 1,19 xlG12. Расчетная долговечность для

зоны разрушения Np составила 8384 блока нагружения.

При оценке долговечности по традиционной методике для зон M 2 и 3 использовали кривую усталости стандартного образца, изготовленного из катаной плиты толщиной 10.. .16 мм материала 1163Т, описываемую уравнением Na5p4 = 1,GG7xlG11. В соответствии с соотношением (4) для конструктивных элементов с большими отверстиями введен коэффициент

k

коррекции [1] kK0 = (^)ñ, где k2 - коэффициент, учитывающий масштабный эффект при

k2

оценке долговечности больших отверстий по кривым усталости стандартных образцов (с d = 5...б мм), k2 = 2,8 . Расчетная долговечность составила: в зоне M 2: Np = 9G56 блоков

нагружения; в зоне M 3 - 29824.

Для методики, основанной на применении модифицированных кривых усталости, для зоны M 2 использовали кривую усталости образца

Na^ = З,44 xlGlG. Для зоны M 3 применили кривую усталости образца (материал 1163Т,

толщина 4,5 мм, kt = 1,75 ) Na^ р55 = 2,22 xlglg. Расчетная долговечность по данной методике

составила: в зоне M 2: Np = 5З7З блоков нагружения; в зоне M 3 - 14354.

На основании изложенного можно сделать следующие выводы.

Для зоны M 1 при использовании методики, основанной на модификации кривых усталости, сходимость результатов прогнозирования усталостной долговечности ( Np = 8З84 блоков

нагружения) и результатов стендовых испытаний ( N3KC = 8525 блоков нагружения) выше, чем при использовании традиционной методики ( Np = 92G2 блока нагружения). Нужно иметь в виду, что в ходе циклических испытаний при N3KC = 8525 блоков нагружения была зафиксирована усталостная трещина длиной 30 мм, поэтому расчетная долговечность, основанная на модификации кривых усталости, лучше отражает реальную ситуацию.

Несмотря на то, что при данной наработке испытательного стенда в зонах M 2 и 3 разрушений не обнаружено, можно сказать, что усталостная долговечность, определенная по методике, основанной на применении модифицированных кривых усталости, имеет значения ниже, чем рассчитанная по традиционной методике. Как показывает практика сравнения значений долговечности, определенных по различным методикам, применение методики с модифицированными кривыми усталости повышает сходимость расчетных и экспериментальных значений долговечности [9].

Список литературы

1. Белов, В. К. Повышение усталостной долговечности высоконагруженных зон конструкций самолетов на этапе ресурсных испытаний [Текст] / В. К. Белов, Л. А. Адегова // Полет. - 2010. - M 9. - С. 19 - 26.

2. Стрижиус, В. Е. Методы расчета усталостной долговечности авиационных конструкций: Справочное пособие [Текст] / В. Е. Стрижиус. - М.: Машиностроение, 2012. - 272 с.

3. Long life damage tolerant jet transport structures. American society for testing and materials. Fatigue and fracture committees [Текст] / Ulf G. Goranson, J. Hall and others// Symposium on «Design of fatigue and fracture resistant structures». Bal Harbour, Florida. November 10 - 11, 1980. - P. 612.

4. Рудзей, Г. Ф. Ускоренные усталостные испытания материалов и элементов конструкций ЛА [Текст] / Г. Ф. Рудзей // Авиационная промышленность. - 2011. - № 2. - С. 47 - 50.

5. Степнов, М. Н. Статистические методы обработки результатов механических испытаний: ^равочник [Текст] / М. Н. Степнов, А. В. Шаврин. - М.: Машиностроение, 2005. - 344 с.

6. Белов, В. К. Обеспечение усталостной долговечности авиационных конструкций технологическими методами: Монография [Текст] / В. К. Белов, А. А. Калюта, Г. Ф. Рудзей / Новосибирскйи гос. техн. ун-т. - Новосибирск, 2012. - 404 с.

7. Рудзей, Г. Ф. О взаимосвязи параметров кривой усталости и возможности прогнозирования усталостной долговечности элементов конструкций [Текст] / Г. Ф. Рудзей // Деформация, разрушение материалов. - 2014. - № 1. - С. 41 - 48.

8. Рудзей, Г. Ф. Исследование механических характеристик материалов и конструктивных образцов из алюминиевых сплавов [Текст] / Г. Ф. Рудзей // Авиационная промышленность. -2010. - № 2. - С. 27 - 30.

9. Совершенствование методики определения коэффициентов коррекции в обеспечение достоверных характеристик усталостной долговечности элементов конструкций ЛА [Текст] / В. К. Белов, Г. Ф. Рудзей и др. // Полет. - 2011. - № 7. - С. 42 - 46.

References

1. Belov V. K., Adegova L. A. Povyshenie ustalostnoi dolgovechnosti vysokonagruzhennykh zon kon-struktsii samoletov na etape resursnykh ispytanii [Increase the fatigue life of aircraft structures zones heavily on stage endurance test]. Polet - The flight, 2010, no. 9, pp. 19 - 26.

2. Strizhius, V. E. Metody rascheta ustalostnoi dolgovechnosti aviatsionnykh konstruk-tsii: spravochnoe posobie (Methods for calculating the fatigue life of aircraft construction Nations: A Reference Guide). Moscow: Mashinostroenie, 2012, 272 p.

3. Goranson Ulf G., Hall J., Maclin J. R., Watanabe R. T. Long life damage tolerant jet transport structures. American society for testing and materials. Fatigue and fracture committees. Reports at the Symposium on «Design offatigue and fracture resistant structures». - Bal Harbour, Florida, November 10 - 11, 1980, pp. 2 - 12.

4. Rudzey G. F. Accelerated fatigue testing of materials and construction elements Nations LA [Uskorennye ustalostnye ispytaniia materialov i elementov konstruktsii LA]. Aviatsionnaia promyshlennost' - Aviation industry, 2011, no. 2, pp. 47 - 50.

5. Stepnov M. N., Shavrin A. V. Statisticheskie metody obrabotki rezul'tatov mekhanicheskikh ispytanii: spravochnik (Statistical methods for processing the results of mechanical tests exist: Handbook). Moscow: Mashinostroenie, 2005, 344 p.

6. Belov V. K., Kaliuta A. A., Rudzey G. F. Obespechenie ustalostnoi dolgovechnosti aviatsionnykh konstruktsii tekhnologicheskimi metodami: Monografiia (Ensuring the fatigue life of aircraft structures of technological methods: Monograph). Novosibirsk: Novosibirskii gosudarstvennyi tekhnicheskii universitet, 2012, 404 p.

7. Rudzey G. F. On the relationship between the parameters of the fatigue curve and the possibility of predicting the fatigue life of structural elements [O vzaimosviazi parametrov krivoi us-talosti i vozmozhnosti prognozirovaniia ustalostnoi dolgovechnosti elementov konstruktsii]. Defor-matsiia, razrushenie materialov - Deformation, fracture of material, 2014, no. 1, pp. 41 - 48.

8. Rudzey G. F. Study mechanical properties of materials and design samples of aluminum alloys [Issledovanie mekhanicheskikh kharakteristik materialov i konstruktiv-nykh obraztsov iz ali-uminievykh splavov]. Aviatsionnaia promyshlennost' - Aviation industry, 2010, no 2, pp. 27 - 30.

9. Belov V. K., Rudzey G. F., Kaliuta A. A., Adegova L. A. Improved methods of determining the correction factors in ensuring reliable performance fatigue life of aircraft structural elements [Sovershenstvovanie metodiki opredeleniia koeffitsientov korrektsii v obespechenie dostovernykh kharakteristik ustalostnoi dolgovechnosti elementov konstruktsii LA]. Polet - The flight, 2011, no 7, pp. 42 - 46.