Моделирование инициирования ТЭНа пучком электронов наносекундной длительности

УДК 541.126.011.2

МОДЕЛИРОВАНИЕ ИНИЦИИРОВАНИЯ ТЭНа ПУЧКОМ ЭЛЕКТРОНОВ НАНОСЕКУНДНОЙ ДЛИТЕЛЬНОСТИ

ХАНЕФТ А.В., ДУГИНОВ Е.В., ИВАНОВ Г.А.

Кемеровский государственный университет, 650043, г. Кемерово, ул. Красная, 6

АННОТАЦИЯ. Проведено численное моделирование инициирования ТЭНа электронным импульсом. Решалась система уравнений несвязанной термоупругости. Использовалась неявная разностная схема. Экспериментальное распределение плотности поглощенной энергии электронного пучка аппроксимировалось полиномом третьей степени. Учитывались фазовый переход - плавление ТЭНа, а также зависимость энергии активации экзотермической реакции от механического напряжения. Рассчитаны распределения температуры, напряжения, деформации, смещение частиц, а также динамика акустического импульса сжатия - растяжения.

КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА: инициирование ТЭНа, электронный импульс, плавление, напряжение, деформация. ВВЕДЕНИЕ

В последние годы интенсивно изучается инициирование ТЭНа (тетранитрат пентаэритрита) импульсами электронов наносекундной длительности с энергией электронов порядка 250 кэВ [1 - 8]. Изучены спектрально-кинетические характеристики импульсной люминесценции, кинетика взрывного свечения. Определены пороги кратерообразования

2 2

(W > 5 Дж/см ), механического разрушения (W > 10 Дж/см ), а также критическая

*

плотность энергии электронного пучка W , приводящая к инициированию свободного образца ТЭНа в области поглощения пучка электронов с плотностью энергии

* 2

W ~ 15 Дж/см . Время задержки при данной плотности энергии составляет порядка

3,45 мкс. Энергии, выделяющейся в области поглощения пучка электронов, не хватает для

детонации оставшейся части образца. Детонация всего образца происходит только при

*2

поглощении пучка электронов с W ~ 60 Дж/см [7]. Для образца, заземленного через

*2

акустический датчик, детонация ТЭНа происходит при W ~15 Дж/см [8], т.е. порог детонации ТЭНа определяется порогом взрыва образца в области поглощения электронного пучка. В настоящее время существуют две точки зрения на механизм инициирования ТЭНа электронным пучком: электрический пробой [7] и тепловой взрыв [4, 6].

Ранее, в работах [9, 10], была рассмотрена тепловая модель зажигания ТЭНа пучком

электронов наносекундной длительности. Решалась система уравнений несвязанной

*

термоупругости. Было показано, что расчетное время задержки t инициирования ТЭНа пучком электронов наносекундной длительности в области поглощения электронов согласуется с экспериментальным временем при плотности энергии пучка электронов

22 W ~ 19,5 Дж/см . Это превышает экспериментальное значение для W на 4,5 Дж/см .

В данной работе представлены результаты численного решения системы уравнений связанной термоупругости.

ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ

При поглощении электронного пучка конденсированным взрывчатым веществом, кроме собственно нагрева, в твердом теле возникают термоупругие напряжения. Известно, что упругие напряжения могут изменять энергию активации твердотельной химической реакции [11, 12], а деформация твердого тела изменять его температуру [13 - 15]. Это приведет к возникновению обратной связи в системе: экзотермическая реакция - упругие

механические напряжения. Данная обратная связь может быть как положительной, так и отрицательной, т.е., как снижать порог инициирования взрывчатого вещества, так и увеличивать.

Для исследования данного вопроса необходимо решить численно систему уравнений связанной термоупругости [13 - 15]. Для плоской задачи система связанных уравнений термоупругости имеет вид:

р\с + Н^(Т - 7})] ^ = Л % - 3аДТ ^ + ^I(г) + дК0 ехр '

-1 дг дх дг R„

Е

л

V квТу

2 д 2 а д 2 а , „ с„ —----— = 3а гК

д 2Т

'' дх2

дг

2

дг2

Система уравнений (1), (2) имеет следующие начальные и граничные условия:

-л

Т(х,0) = Т0, а(х,0) = 0, а(0, г) = -р, а(И, г) = 0, —

дг

г=0

= 0,

дх

х=0

. г дТ

дх

= 0,

х=И

где И - толщина образца; Т - температура; Т) - начальная температура; с, р - коэффициент теплопроводности, теплоемкость и плотность образца; ^, К 0, Е - тепловой эффект реакции на единицу объема вещества, предэкспонент и энергия активации термического разложения ТЭНа; кв - постоянная Больцмана; Re - эффективная длина линейного пробега электронов; I(г) - плотность потока энергии электронного пучка; Л(х)- распределение плотности поглощенной энергии пучка электронов; с5 - адиабатическая скорость звука; а = ахх - продольное напряжение; в = вхх - продольная деформация; аг - коэффициент линейного расширения; К - модуль всестороннего сжатия; Н } - удельная теплота плавления; 7} - температура плавления; - поток молекул с поверхности; Ь - теплота испарения; р - динамическое давление. Затухание волн термоупругости в уравнении (2) не учитывалось.

Зависимость интенсивности пучка электронов от времени задавалось в виде:

I (г) =

Ж

г 4г ^4

6т.

(

V Т т У

ехр

_4г

т

Л

т у

где тт - длительность переднего фронта импульса, связанная с длительностью импульса, измеренного на полувысоте выражением тг- = 1,19тт; Ж - плотность энергии пучка электронов.

Экспериментальное распределение плотности поглощенной энергии электронного пучка [6] аппроксимировалось полиномом третьей степени:

Л(£) = 0,7 +1,57 2,31^2 + 0,61^3,

где = х /Re (Re = 250 • 10 4 см). Причем функция Л(^) = 0 при > 1,44 , а интеграл

1,44

/Л(М

= 1.

Зависимость энергии активации экзотермической реакции в работе задавалось в виде линейной функции от упругого напряжения [11, 12]:

Е

где Еа - энергия активации термического разложения ТЭНа при а = 0; АV * - объем активации. Объем активации равен разности объемов реагентов в исходном состоянии и объема активированного комплекса.

0

В работах [16, 17] применяется несколько иная формула для зависимости энергии активации от упругих напряжений

Е(хI) = Еа + кСт£стйвй ,

а ст, i

где kст - коэффициент чувствительности скорости реакции к работе напряжения. Для одномерной задачи данная формула приобретает вид

E (x t) = Ea + кстст xx e xx ,

так как деформации e^^ = ezz = 0. Следует заметить, что экспериментально определяется именно AVф.

Согласно обобщенному закону Гука [13 - 15] в твердом теле возникают также поперечные напряжения, порождаемые изменением температуры тела

стс -сту = стz = XL exx - 3аtK

где Xl - коэффициент Ламэ, а exx есть x -компонента деформации твердого тела, определяемая выражением

e-e xx ="^[ст + 2а tK

PCs

Коэффициент Ламэ можно определить из выражения [15]:

. 3vK

ki = i-,

1 + v

где v - коэффициент Пуассона.

Смещение частиц и динамическое давление испаряющихся молекул ТЭНа вычислялись по формулам

x

и

0

p = musjs,

где m - масса молекул ТЭНа; us - скорость испаряющихся с поверхности твердого тела молекул, определяемая выражением [18]

us = ^

2пт

где Т5 - температура поверхности ТЭНа. Выражение для плотности потока испаряющихся молекул ТЭНа задавалось в виде

js = jo exP

' L ^

V кВТ ]

При численной реализации алгоритма решения уравнения теплопроводности учитывалось плавление ТЭНа. Фазовый переход учитывался следующим образом. При достижении, в какой либо элементарной ячейке с координатой точки (г) разностной сетки, температуры плавления Ту, считалось, что в этой области температура перестает изменяться

и начинается процесс плавления. С этого момента времени полагалось, что на плавление идет энергия, выделяющаяся при поглощении электронного пучка, энергия, выделяющаяся в экзотермической реакции, а также энергия, уходящая на теплопроводность:

AQ- = At

T+1 - 2T + T-1 , Л

;^—_2-i-L + I(t) + qK0 exp

r E ^

Ax2 R

e

kTi j

- 3а tKTi [e i (t) -ei (t -At)],

где At и Ax - шаги по времени и координате соответственно.

Как только накопленная энергия в слое становилась равной произведению

температура слоя вновь начинала изменяться. Расчеты показали, что вкладом деформации и экзотермической реакции в ДО^^ на этапе поглощения электронного пучка можно пренебречь.

Численное решение уравнения теплопроводности (1) проводилось с использованием консервативной неявной схемы. Аррениусовская нелинейность линеаризовывалась на каждом временном шаге при помощи преобразования Франк-Каменецкого. Для решения волнового уравнения термоупругости (2) использовалась неявная схема второго порядка точности. Полунеявная схема при больших временах расчета становилась неустойчивой, что приводило к флуктуации термоупругих напряжений. Система разностных уравнений решалась методом прогонки [22]. Разностная сетка выбиралась как по координате, так и по времени однородной. Размер шага по координате и по времени определялся таким образом, чтобы при численном моделировании выполнялся закон сохранения энергии без учета экзотермической реакции

к к к t \ ( \ рс| ДТёх + р| И/ (Т — Т/ )ёх = ЛI(Г) —^ ёхсИ, 0 0 0 0 т.е. тепло, идущее на нагрев и плавление ТЭНа, равнялось поглощенной энергии электронного пучка.

Расчеты проводились при следующих параметрах

ТЭНа: X = 2,51 • 10—1 Вт/(м-К),

р = 1,77-103 кг/м3; с = 1,26-103 Дж/(кг-К); Т/ = 413 К; И/ = 192 кДж/кг;

Еа = 196,6 кДж/моль; 7 = 6,3 -1019 с-1; 0 = 1,26 МДж/кг [19 - 21]; а = 0,77 • 10—4 К-1;

К = 7,26-109 Па; = 2320 м/с [23]; у = 0,22, X = 0,541 К [24]. Здесь 0 - тепловой эффект реакции; 7 - частотный фактор.

Предэкспонент скорости выделения тепла в единице объема вещества

^К0 = = 1,4-1029 Дж/ (с • м3).

Объем активации ДУ* варьировали от +12 -10—10 эВ/Па до -12 • 10—10 эВ/Па, что

—29 3 3 *

составляет по модулю 19,2 -10 м или 115,68 см /моль . Данное значение ДУ несколько

Великовато. Например, для радикальных реакций в органических кристаллах и жидкостях ДУ * ~ 6,0 ^ 50 см3/моль [11]. В работе мы пренебрегали выгоранием и различием

теплофизических и кинетических параметров расплава и монокристалла ТЭНа, так как неизвестно как данные параметры изменяются как при плавлении, так и с повышением температуры.

РЕЗУЛЬТАТЫ ЧИСЛЕННЫХ РАСЧЕТОВ

Численное моделирование воздействия электронного пучка на ТЭН проводилось при различных длительностях и плотностях энергии пучка электронов. Толщина к кристалла ТЭНа менялась от 0,5 до 1,5 мм. Некоторые из результатов численных расчетов приведены на рис. 1 - 12. На рис. 1 приведена динамика распределения температуры в ТЭНе ДТ (ДТ = Т — 300 К) в области поглощения электронного пучка при плотности энергии

электронного импульса Ж = 15 Дж/см , длительностью импульса тг- = 15 нс и объеме

активации ДУ *= 12 -10—10 эВ/Па. Как видно из рис. 1, на кривых распределения температуры ДТ появляются ступеньки обусловленные плавлением кристалла (кривые 1 - 3).

t = 1 -10-8 (1), 1,7-10-8 (2), 2-10-8 с (3); Ж = 15 Дж/см2, т = 15 нс, АУ * = 12 -10-10 эВ/Па, к = 1 мм

Рис. 1. Динамика распределение температуры А Т в образце в различные моменты времени

при поглощении электронного пучка

На рис. 2 представлены результаты расчета зависимости температуры в области максимума поглощения электронного пучка от времени при различных плотностях энергии и

АV * = 12 -10-10 эВ/Па. На рис. 2 также хорошо видны «ступеньки», обусловленные плавлением кристалла. Появление «зазубринок» на кривой (1) обусловлено изменением температуры в области максимума поглощения пучка электронов вследствие прохождения волн деформации через образец. На кривых 2, 3 данных «зазубринок» нет, т.к. время

задержки зажигания взрывчатого вещества при Ж = 16 и 17 Дж/см меньше периода колебаний волны деформации.

Ж = 15 (1), 16 (2), 17 Дж/см2 (3); Т = 15 нс, АУ * = 12 -10-10 эВ/Па, к = 1 мм

Рис. 2. Влияние плотности поглощенной энергии электронного пучка на зависимость изменения температуры от времени в максимуме поглощения электронного пучка в ТЭНе

На рис. 3 представлены кривые зависимости времени задержки зажигания в зависимости от плотности энергии при различных значениях объема активации. Как видно из данного рисунка, что независимо от знака объема активации волны, термоупругих напряжений снижают время задержки зажигания. Время задержки сопоставимо с

* —£> * 9 -а _| А

экспериментальным t « 3,45-10 6 с при Ж = 15 Дж/см2 и АУ * = 12 -10 10 эВ/Па (рис. 3). Время задержки определялось численно из условия, что dАTm / dt\ _* ^ ю, где АТт -температура в области максимума поглощения электронного пучка.

¿\10"6с 51

4

3 2 1

Оп-,-т-т-г-Т-,-т-т-,

15 17 19 21 Дж/см2

А V * = 12 -10-10(1), -12 -10-10 (2), 0 эВ/Па (3), т, = 15 нс; точка эксперимент [6] Рис. 3. Зависимость времени задержки зажигания от плотности потока энергии

На рис. 4 представлены результаты расчета кинетики температуры ТЭНа в области максимума поглощения электронного пучка с плотностью энергии Ж = 15 Дж/см при различных значениях активационного объема. Как видно из данного рисунка упругие напряжения заметно влияют на время задержки инициирования ТЭНа.

АТт,К 300

200

100

0 2 4 6 8 ио"6с

А V * = 12 •Ю-10 (1), А V * =-12 •Ю-10 (2), А V * = 0 эВ/Па (3); Ж = 15 Дж/ см2, т, = 15 нс, И = 1 мм

Рис. 4. Влияние объема активации на зависимость изменения температуры от времени в максимуме поглощения электронного пучка в ТЭНе

На рис. 5 - 7 представлены результаты расчетов динамики продольных напряжений

2 *

(а ), деформаций (в ) и поперечных напряжений (ас ) при Ж = 15 Дж/см « Ж , И = 1 мм и

АV* = 12 -10-10 эВ/Па. Из рис. 5 видно, что вначале происходит генерация волн сжатия (а< 0), которые переходят со временем в волны растяжения (а> 0). Повторение данного процесса происходит периодически. Таким образом, волны упругости при импульсном воздействии, не зависимо от знака объема активации, стимулируют зажигание ТЭНа. Возникающие растягивающие напряжения могут вызвать внутри твердого тела разрывы. Откольное разрушение образца в сечении х может произойти в том случае, если максимальное значение растягивающего напряжения в этом сечении будет равно динамическому пределу прочности вещества на разрыв. Искажение волн напряжений и деформации обусловлено плавлением ТЭНа. Расчеты показали, что без учета плавления бегущие волны термоупругих напряжений имеют «классический» вид.

Г = 15 Дж/см2; т, = 15 нс; к = 1 мм; А V * = 12 -10-10 эВ/Па

Рис. 5. Динамика распределения нормальных термоупругих волн напряжения по толщине кристалла

Из рис. 6 для деформаций видно, что одна «часть» деформации покоится, а другая «часть» движется. Это связано с тем, что согласно формуле (5), волна деформации имеет две составляющие. Первая составляющая обусловлена термоупругими механическими напряжениями, которые перемещаются по кристаллу в виде волн, а с ними и данная составляющая деформации. Вторая составляющая деформации обусловлена линейным расширением образца вследствие нагрева в области поглощения электронного пучка.

На рис. 7 представлены результаты расчета поперечных напряжений, возникающих в кристалле при термоупругом ударе. Согласно формуле (4) поперечные напряжения а и

а ш имеют две составляющие. Первая составляющая, согласно обобщенному закону Гука, обусловлена продольной деформацией, а вторая тепловым расширением образца.

На рис. 8 представлены результаты расчета времени задержки инициирования ТЭНа электронным импульсом в зависимости от объема активации при различных размерах

кристалла. Из рис. 8 видно, что кривые I = /(АК*) имеют максимум вблизи АV* = 0, слабо зависящий от толщины кристалла. Причем время задержки, независимо от знака объема активации, а, следовательно, и пороговая плотность энергии электронного импульса инициирования ТЭНа с увеличением объема активации по модулю, уменьшаются при толщинах к = 0,5; 1,0 и 1,5 мм. Данный эффект связан с тем, как уже отмечалось, что при поглощении энергии электронного пучка и дальнейшем саморазогреве ТЭНа экзотермической реакцией, возникают термоупругие напряжения, перемещающиеся по кристаллу в виде волн. Волны термоупругих напряжений влияют как на температуру образца, так и на энергию активации реакции.

и = 3,5-10 7 с

0,5 / /г/

£

*, = 8 ,8 • 10"7 с

/ 0^5 х / /г

Ж = 15 Дж/см2; т = 15 нс; к = 1 мм; АУ * = 12 -10-10 эВ/Па Рис. 6. Динамика распределения волн деформаций по толщине кристалла

Ж = 15 Дж/см2; т = 15 нс; к = 1 мм; АУ * = 12 -10-10 эВ/Па Рис. 7. Динамика распределения поперечных термоупругих волн напряжения по толщине кристалла

Ж = 15 Дж/см2; т, = 15 нс; к = 0,5

Рис. 8. Влияние объема активации ДУ * на время задержки инициирования ТЭНа

электронным импульсом

На рис. 9 представлены результаты расчета зависимости температуры от времени в максимуме поглощения электронного пучка в образце при различных длительностях

электронного импульса с плотностью энергии 15 Дж/см . Расчеты показали, что чем больше длительность импульса, тем меньше амплитуда термоупругих напряжений (рис. 10, кривые 1 - 3), возникающих в конденсированном веществе и тем меньше влияние их на время задержки инициирования. Увеличение длительности импульса электронного пучка приводит также к «расплыванию» по координате импульса напряжения.

АТт,К

300

т, = 15 (1), 40 (2), 500 нс (3); Ж = 15 Дж/см2, ДУ * = 12 -10—10 эВ/Па, к = 1 мм

Рис. 9. Зависимость температуры от времени в максимуме поглощения электронного пучка в образце

сг ДО"9 Па

т, = 15 (1), 40 (2), 500 нс (3);

Ш = 15 Дж/см2, АУ* = 12 -10-10 эВ/Па, И = 1 мм Рис. 10. Распределение термоупругих напряжений по образцу в момент времени t = 0,66 мкс

На рис. 11 приведены результаты расчета смещения тыльной поверхности образца. Расчеты проводились путем численного интегрирования выражения (6) с заменой верхнего предела X на И . Из рис. 11 видно, что смещение тыльной поверхности образца носит колебательный характер, а период колебаний зависит от толщины кристалла и определяется выражением

т = 2И / с5 .

Например, при И = 1 мм период т«860 нс. Следовательно, если время зажигания

*

меньше половины периода колебаний t < т / 2, то время задержки зажигания не зависит от упругих напряжений, т.е. волна упругих напряжений не успевает эффективно повлиять на энергию активации химической реакции в реакционной зоне вследствие того, что она находится в правом конце кристалла. Зависимость периода колебаний от размера кристалла и приводит к появлению размерного эффекта - зависимости времени задержки

инициирования от толщины кристалла при А У * * 0 . Причем, чем больше размер кристалла, тем дольше волны термоупругих напряжений находятся вне зоны экзотермической реакции, тем больше время задержки (рис. 8). Данные колебания генерируют акустический сигнал частотой

/ = с, /2И « 1,16 МГц.

Следует заметить, что период колебаний близок к экспериментальному, который составляет порядка 700 нс [6].

Длительность импульса электронного пучка влияет также и на форму акустического сигнала (рис. 12). Как видно из рис. 12, чем больше длительность поглощенного электронного пучка, тем больше происходит «расплывание» акустического сигнала и меньше его амплитуда. «Расплывание» акустического сигнала (колебания задней стенки образца) обусловлено диффузией тепла из зоны поглощения.

и, 1 0 5 м

:1М

0,4 0,8 1,2 /, 1 0 6 с

2

к = 0,5 (1), 1,0 мм (2); плотность энергии W = 15 Дж/см ; т, = 15 нс, АУ * = 12 -10-10 эВ/Па

Рис. 11. Динамика смещения тыльной поверхности образца

и,10'5 м

о 0,5 1,0 1,5 2,0 ¿ДО"6 с

т, = 15 (1), 40 (2), 500 нс (3);

W = 15 Дж/см2, АУ * = 12 -10-1° эВ/Па

Рис. 12. Влияние длительности электронного импульса на форму акустического сигнала

ВЫВОДЫ

Энергетический порог инициирования ТЭНа электронным импульсом удовлетворительно согласуется с экспериментом и определяется тепловой моделью зажигания.

Предсказан размерный эффект - зависимость времени задержки инициирования ТЭНа электронным импульсом от толщины образца. Данный эффект связан с тем, что при поглощении энергии электронного пучка возникают термоупругие напряжения, которые перемещаются по образцу в виде волн и влияют на энергию активации экзотермической реакции.

Расчеты показали, что чем больше длительность электронного импульсов, тем меньше амплитуда термоупругих напряжений, возникающих в конденсированном веществе и тем меньше влияние их на время задержки и порог инициирования взрывчатого вещества.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Корепанов В.И., Лисицын В.М., Олешко В.И. и др. Инициирование детонации ТЭНа мощным электронным пучком // Письма в Журнал технической физики. 2003. Т. 29, вып. 16. С. 23-28.

2. Адуев Б.П., Белокуров Г.М., Гречин С.С. и др. Взрывная люминесценция тентранитропентаэритрита, инициированная электронным пучком // Письма в Журнал технической физики. 2004. Т. 30, вып. 15 С. 91-95.

3. Oleshko V.I., Korepanov V.I, Lisitsyn V.M. et al. The Threshold Phenomena in Pentaerythritol Tetranitrate, Initiated by Powerful Electron Beam // Известия вузов. Физика. 2006. №10. Приложение. С. 204-207.

4. Адуев Б.П., Белокуров Г.М., Гречин С.С. и др. Исследование ранних стадий взрывного разложения кристаллов тетранитропентаэритрита при инициировании импульсными электронными пучками // Известия ВУЗов. Физика. 2007. № 2. С. 3-9.

5. Олешко В.И., Корепанов В.И., Лисицын В.М. и др. О природе свечения, возникающего при облучении тентранитропентаэритрита электронным пучком // Физика горения и взрыва. 2007. Т. 43, № 5. С. 87-89.

6. Гречин С.С. Исследование спектрально-кинетических характеристик радиолюминесценции и взрывного свечения тетранитропентаэритрита при инициировании импульсным пучком электронов : Автореф. дис. канд. физ.-мат. наук. Кемерово, 2007. 18 с.

7. Олешко В.И. Пороговые процессы в твердых телах при взаимодействии с сильноточными электронными пучками : Автореф. дис. докт. физ.-мат. наук. Томск, 2009. 32 с.

8. Адуев Б.П., Белокуров Г.М., Гречин С.С. и др. Детонация монокристаллов тэна, инициируемая электронным пучком // Физика горения и взрыва. 2010. Т. 46, № 6. С. 111-118.

9. Дугинов Е.В., Ханефт А.В. Динамика термоупругих напряжений при инициировании ТЭНа электронным и лазерным импульсами // Известия вузов. Физика. 2008. № 11/3. С. 107-116.

10. Khaneft A.V., Duginov E.V. Dynamics of thermoelastic stresses at initiation of the PETN by electron pulse // Energetic Materials: 39th Int. Annual Conf. of ICT, Federal Republic of Germany, Karlsruhe, 2008. Р. 94-1 - 94-12.

11. Алиев И.И., Коварский А.Л., Бучаченко А.Л. Радикальные реакции в органических кристаллах под давлением: эксперимент и теория // Химическая физика. 2007. Т. 26, № 5. С. 11-19.

12. Бутягин П.Ю. Проблемы и перспективы развития механохимии // Успехи химии. 1994. Т. 63, № 12. С. 1031-1043.

13. Боли Б., Уайнер А. Теория температурных напряжений. М. : Мир, 1964. 680 с.

14. Грибанов В.Ф., Паничкин Н.Г. Связанные и динамические задачи термоупругости. М. : Машиностроение, 1984. 184 с.

15. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теория упругости. М. : Наука, 1987. 246 с.

16. Казале А., Портер Р. Реакции полимеров под действием напряжений. Л. : Химия, 1983. 440 с.

17. Евстигнеев Н.К., Князева А.Г. Нестационарная модель распространения превращения в твердой фазе в условиях одноосного нагружения // Физика горения и взрыва. 2010. Т. 46, № 3. С. 75-83.

18. Анисимов С.И., Имас Я.А., Романов Г.С. и др. Действие излучения большой мощности на металлы. М. : Наука, 1970. 272 с.

19. Ng W.L., Field J.E., Hauser H.M. Thermal, fracture, and laser-induced decomposition of pentaerythritol tetrnitrate // J. Appl. Phys. 1986. V. 59, № 12. P. 3945-3952.

20. Орленко Л.П. Физика взрыва, Т. 1. М. : Физматлит, 2004. 824 с.

21. Орлова Е.Ю. Химия и технология бризантных взрывчатых веществ. Л. : Химия, 1981. 313 с.

22. Калиткин Н.Н. Численные методы. М. : Наука, 1978. 512 с.

23. Детонация и взрывчатые вещества : сборник статей / под ред. А.А. Борисова. М. : Мир. 1981. 392 с.

24. Halleck P.M., Wackerle J. Dynamic elastic-plastic properties of single-crystal pentaerythritol tetranitrate // J. Appl. Phys. 1976. V. 47, № 3. P. 976-982.

MODELING OF PETN INITIATION BY AN ELECTRON BEAM WITH NANOSECOND DURATION

Khaneft A.V., Duginov E.V., Ivanov G.A. Kemerovo State University, Kemerovo, Russia

SUMMARY. Numerical modeling of PETN initiation has been carried out by an electron pulse. A system of the equations of unbound thermoelasticity has been solved. An implicit difference circuit was used. Experimental distribution of absorbed energy density of an electron beam was approximated by a third degree polynom. Phase transition (PETN fusion) and the dependence of activation energy of an exothermic reaction from mechanical pressure were taken into account. Distributions of temperature, pressure, deformation, displacement of particles, and the dynamics of an acoustic pulse of compression - stretching were calculated.

KEYWORDS. PETN initiation, electron pulse, fusion, mechanical pressure, deformation.

Ханефт Александр Вилливич, доктор физико-математических наук, профессор КемГУ, e-mail: khaneft@kemsu.ru

Дугинов Евгений Владимирович, аспирант КемГУ Иванов Георгий Анатольевич, аспирант КемГУ