О РАССЕЯНИИ ЭКСИТОНОВ ФРЕНКЕЛЯ НА АКУСТИЧЕСКИХ КОЛЕБАНИЯХ В КРИСТАЛЛИЧЕСКОМ α-SIO2

Лысаков В.С.

Бузулукский гуманитарно-технологический институт

О РАССЕЯНИИ ЭКСИТОНОВ ФРЕНКЕЛЯ НА АКУСТИЧЕСКИХ КОЛЕБАНИЯХ

В КРИСТАЛЛИЧЕСКОМ а-Б102

В пьезоэлектрических искусственных кварцах изучено взаимодействие экситонов Френкеля с акустическими фононами, предложены модельные представления рассеяния экситонов. Рассмотрена диффузия свободных и локализованных экситонов, а также их автолокализация.

В [1] первичная миграция экситонов Френкеля в а-кварце рассматривалась практически без учета их взаимодействия с фононами кристаллической решетки, т. е. не принималось во внимание экситон-фононное взаимодействие, или рассеяние экситонов на фононах. В то же время процесс рассеяния, определяющий дальнейший пробег, аннигиляцию или автолокализацию эк-ситона, не обсуждался. Решению поставленной задачи посвящено настоящее сообщение.

Модельные представления рассеяния

экситонов Френкеля на акустических

фононах в БЮ2

В кварце с ионно-ковалентными связями, как и в ионных и ковалентных кристаллах, возможны два основных механизма экситон-фо-нонного взаимодействия с тепловыми колебаниями решетки: короткодействующее деформационное взаимодействие и поляризационное дальнодействующее. С ними отождествляются соответственно взаимодействие экситона с акустическими колебаниями решетки, или акустическими фононами (АФ), и с оптическими колебаниями, или с оптическими фононами (ОФ). Тип конкретного экситон-фононного взаимодействия определяется характеристической или дебаевской температурой кристалла Т Эта температура Дебая ^ является той предельной температурой кристаллов Т, выше которой в них возможно появление и существование ОФ. При Т<^ в кристаллах реализуются только акустические фононы, причем подавляющее их число имеют энергии, близкие к максимально возможной энергии АФ : Бдф = КБТ0 = Ьюс , где - т. н. дебаевская частота, соответствующая наибольшей частоте, с которой способны колебаться атомы (ионы) решетки около своих положений равновесия. По нашим данным в искусственных кристаллах а - БЮ2 «тепловая» ^ равна 287,2 К [2], определяющая тем самым максимальную Еаф= 0,0248 эВ и = 3,76 1013 с-1. В

этой связи проводимые в настоящей работе расчеты «привязаны» к Т =285 К, с одновременной при этом конкретизацией ширины экситон-ной зоны Вэ и оценкой той ширины экситон-ной зоны (Е-зона), которая формируется мигрирующим экситоном при его межмолекуляр-ных передвижениях в предположении абсолютной жесткости кристаллической решетки.

При условии полной неподвижности всех структурных тетраэдров 810 4 и «дефектных» А13104 ширина Е-зоны Еэ=2J, где J - интеграл перекрывания [3], который в применении к экситонам Френкеля (в дальнейшем просто экситоны) можно определить выражением [4]: J = Й2/(2т *э a 2). Здесь эффективная масса экситона ш* =10,5 т0, а0 - наименьшая возможная длина свободного пробега экситона, которая имеет, по н ашему мнению, оптимальную величину ~1,6 А, т. к. постоянная ромбоэдрической ячейки кварца <1 = 4,82 А.

Следует ожидать, что экситоны до начала своего рассеяния на АФ проходят в «жесткой» решетке 8102 расстояние г = е2/(еКбТ) [5], на котором происходит преобразование оптически рождающихся генетических и статистических электронно-дырочных пар в термализованные френкелевские экситоны. Дело в том, что именно на этом пути г = 112 А (при оценке под е понималась еф = е е /(е - е ) = 5,2 при е = 2,4,

эф оп ст 4 оп ст' ’ * оп 55

и ест = 4,46) устанавливается термическое равновесие по колебательной энергии между возникающими экситонами и структурными ионами решетки. Суть последующего взаимодействия перемещающихся термализованных экси-тонов с существующими при выбранной температуре Т = 285 К АФ с энергией 0,0248 эВ заключается в том, что структурные молекулы кристалла кварца уже не рассматриваются в качестве неподвижных молекул. Сдвигаясь относительно своих равновесных положений, они служат источником фононов, приводя в конечном счете к изменению скорости мигрирующих эк-

ситонов, их энергии, волнового вектора. Одновременно происходит формирование экситон-ной зоны Вэ шириной р2 й2 /(2ш* d2), где 1 - постоянная элементарной ячейки [6]. В свою очередь, изменение скорости и энергии экситона может быть связано только с его переходом из одного состояния с одним значением волнового Кэ в состояние с другим «новым» волновым вектором. Этот «новый» Кэ в кристаллах с определенным значением Вэ и при выполнении неравенстваК8Т < Бэ представляет собой волновой вектор теплового движения экситона, среднее значение которого при данной температуре Т оценивается выражением [6]: Кэ = (3к* Тт* V12 / й . В исследуемых кварцах Вэ = 0,154 эВ *(при а = 4,825 А), К 8Т = 0,0246 эВ, тогда Кэ = 3,2 • 107 см-1.

Диффузия термализованных экситонов

Согласно [7], если отношение

Й2еэф/(т * е2) < а(=4,82 А), то это свидетельствует о неизбежной автолокализации (самозахвате) экситонов. Оценка дает величину отношения, равную 0,26 А. Тем самым рассеивание терма-лизованных экситонов на АФ должно закончиться их автолокализацией, а не аннигиляцией или рекомбинацией. При этом сам процесс рассеяния предполагает последовательное свободное перемещение экситонов между «молекулярными узлами» (МУ) типа А10 - и БЮ - при времени перехода [6]: тп = Й/Вэ С другой стороны, мигрирующие экситоны имеют конечную длину пробега, приблизительно равную расстоянию, на котором осуществляется их непрерывное взаимодействие с АФ (в дальнейшем длина рассеивания 1 ). Отсюда следует, что последняя рэ

в первом приближении представляет собой диффузионное смещение ЬБ проходимое термали-зованным экситоном за время его жизни т. Это т является, в сущности, тем временем тАК , в течение которого экситон взаимодействует с продольными акустическими колебаниями, двигаясь с коэффициентом диффузии Бех , групповой скоростью у = йКэ/ш* = 3,5 • 106 см / с и кинетической энергией поступательного движе-

ния [6, 8]: Еэ =

Ь2К * 2шэ

= 0,037 эВ.

В случае сферически симметричной экси-тонной зоны Вэ, минимум которой расположен в центре первой зоны Бриллюэна, для доминирующего большинства экситонов их коэффициент Вех = 3ТАК ()У>2 , где V2 - средний квадрат

групповой скости, а тАК (к э) = 1РЭ/Vg (к). Здесь 1РЭ » М у^/(К8Т), причем под V понимается объемная скорость звука, а М - это масса молекулярного узла [6]. С подобным МУ в кварце нами отождествляется молекула А103 массой 12,45 10-23г, объемная же скорость звука в анализируемых 8102 равна 4,61105см/с [9]. После подстановки данных по М и у, имеем: 1РЭ = 3240 А, тАК = 9,26 • 10-12 с, Бех = 37,8 см2 /с .

Как известно, связь между Б, длиной диффузионного смещения и временем жизни носителя т дается формулой = ТъБх , причем

в предположении одномерного движения обычно при расчетах принимается Ъ = 1. На самом деле Ъ может быть больше единицы в зависимости от размерности пространства, в котором диффундируют носители (линейное, плоское, трехмерное), топологии (сингонии) решетки, типа связи между структурными частицами кристалла, вида диффузии (одномерной, двумерной, трехмерной), дальности переноса носителя и величины совершаемых им прыжков. Для чисто молекулярных кристаллов используют значения Ъ, равные 2, 4 или 6 [10]. Ъ является своего рода подгоночным параметром, правильность выбора которого подтверждается при расчете ЬБ с помощью двух, например, различных формул. В обсуждаемом контексте нами было взято Ъ = 3. Тогда ЬБ = .^3Бех тАК = 3240 А Совпадение величин 1РЭ и ЬБ - очевидное. Следовательно, можно говорить о том, что в кварце при рассеянии экситонов на АФ диффузионное смещение экситонов и проходимое ими расстояния рассеяния 1рэ идентичны.

Автолокализация экситонов

С физической точки зрения после прохождения экситона в кварце расстояния в 3240 А при Т = 285 К и за время 9,2610-12с он должен автолокализоваться. В этом случае следует понимать, что экситон из своего состояния свободного экситона (СЭ) переходит в стабильное или метастабильное локализованное состояние или в состояние автолокализованного эксито-на (АЛЭ) с преодолением при этом автолока-лизационного барьера высотой q. Переход в то или иное состояние с преодолением барьера q зависит от соотношения величин локальной деформации решетки Б и ширины экситонной зоны Вэ. В частности, выделяется ряд критериев: 8 << Бэ, 8 < Бэ, 8 > Бэ 8 » Бэ, 8 >> Бэ [11] в

предположении, что 8 » Еэ /2 [12]. В исследуемых 8102 Вэ = 0,154 эВ, Б = 0,143 эВ, а следовательно, выполняется критерий, когда величины Б и Вэ различаются незначительно (8 < Б,э). Таким образом, реализуется переход СЭ в метаста-бильные АЛЭ. Другими словами, в процессе создания экситонов в кварце УФ-квантами с Еф =10,4 эВ они после своего рождения существуют до окончания процесса рассеяния в виде свободно мигрирующих термализованных экси-тонов, переходя по мере возбуждения кристалла в метастабильные автолокализованные состояния. В сущности, рассматриваемый процесс -это процесс «накопления» метастабильных АЛЭ, которые, по определению термина «метастабильности», способны «деавтолокализоваться» из подобного состояния только при получении активационной энергии Еа > Еф .

По данным [7] высота барьера q в кварце при взаимодействии экситонов с акустическими колебаниями около 0,02 эВ. В анализируемых нами 810 2 кинетическая энергия экситонов Еэ = 0,037 эВ. Следовательно, можно говорить о «надбарьерном переходе» СЭ в АЛ-состояние, тем более, что я < 8 и меньше энергии связи эк-ситона ЕСВ =1,2 эВ [1].

Находясь в метастабильном АЛ-состоянии, экситон участвует в медленном прыжковом диффузионном движении в «геометрическом» объеме элементарной ячейки, перескакивая при этом только между молекулярными узлами решетки, содержащимися в ней, без «выхода» в соседние ячейки. В силу симметричности решеток кристаллов и в предположении постоянства концентрации экситонов на длинах, равных постоянным ячеек а, постулируется, что длина свободного пробега локализованных экситонов не может превышать а, а соответствующий этим условиям коэффициент диффузии Бех = 12/(3т4),

где время одного перескока (прыжка) локализованного экситона т1 = ^УТ , если УТ =д/3Кбт/ш, [6, 8, 13]. После подстановки имеем Бех = 0,056 см2 /с .

Метастабильное состояние локализованного экситона можно трактовать как его нахождение в прямоугольной потенциальной яме (ПЯ) с плоским дном, «линейные» размеры которой должны быть сопоставимы с постоянной решетки. Глубина же ПЯ обязана превышать ширину экситонной зоны Вэ, ибо в противном случае теряется смысл понятия «метастабиль-но-локализованного» состояния. Действительно, в подобном представлении экситон в отсутствие внешних на него воздействий способен находиться в ПЯ как угодно долго. В зонной модели широкозонного диэлектрика роль ПЯ играет метастабильный уровень, выполняющий функцию уровня захвата (ловушки). Он является центром захвата (ЦЗ) носителя, для освобождения которого необходимо затратить энергию активации - термическую Ет или оптическую Ех . Последняя является энергией оптического возбуждения или оптической ионизации, величина которой Е х = Ьу ш где V ш - максимум полосы поглощения, сопряженной с центром захвата носителя.

В рамках моделей «ПЯ и ЦЗ» представляет вполне определенный интерес знание энергий Ех и Ет, необходимых для освобождения локализованных экситонов. Для ответа на этот вопрос было использовано соотношение Мот-£

та - Герни ет = Е1, связывающее термичес-

кие и оптическиеСТэнергии ионизации центров. При этом предполагалось, что оно справедливо не только для элементарных носителей заряда, но и применимо по отношению к экситонам. Поскольку для экситонов в 8102 Е х =10,5 эВ, то имеем Е Т =5,65 эВ.

Список использованной литературы:

1. Лысаков B.C. Об экситонах в кристаллическом кварце // Вестник ОГУ, 2003, №1, с. 37-40

2. Лысаков B.C., Морев С.В.О дырочной проводимости в пьезоэлектрическом кварце // Материалы Международной научнопрактической конференции. М.: МИРЭА, 2003, с. 52-56

3. Мотт Н., Дэвис Э. Электронные процессы в некристаллических веществах. М.: Мир, 1974, 472 с.

4. Schirmer O.F. Optical absorption of small polarons baund in octahedral summetru // Z. Phusik, 1976, B 24, p. 235 - 244

5. Hugnes R.C. High field electronic properties of SiO// Solid State Electronics, 1978, v. 21, p. 251 - 258

6. Агранович В.М. Теория экситонов. М.: Наука, 1968, 382 с.

7. Mott N.F., Stoneham A.M. The lifetime of electrons, holes and excitons before self - trapping // J. Phys. C: Solid State Phys., 1977, v. 10, p 3391 - 3397

8. Нокс Р. Теория экситонов. М.: Мир, 1966, 219 с.

9. Салахитдинов Ф.А., Мухтаров Н., Лысаков B.C., Новоселов В.П. Исследование добротности кристаллов кварца акустооп-тическим методом // ДАН Тадж. ССР, 1990, т. 33, №12, с. 812-814

10. Поуп М., Свенберг Ч. Электронные процессы в органических кристаллах. М.: Мир, 1985, т. 1, 543 с.

11. Куусман И.Л., Лийдья Г.Г., Лущик Ч.Б. Люминесценция свободных и автолокализованных экситонов в ионных кристаллах // Тр. ИФ АН ЭССР, 1976, №46, с. 5-79

12. Рашба Э.И. Существование свободных и автолокализованных экситонов в кристаллах // Изв. АН СССР, физ., 1976, т. 40, №9, с. 1793-1799

13. Клик Р.А., Лийдья Г.Г., Лущик Ч.Б., Соовик Т.А. Экситонные процессы в щелочногалоидных кристаллах // Тр. ИФиА АН ЭССР, 1969, т. 36, с. 3-56