УСТРОЙСТВО ДЛЯ ИССЛЕДОВАНИЯ МАЛОЦИКЛОВОЙ ТЕРМОУСТАЛОСТИ КОНСТРУКЦИОННЫХ МАТЕРИАЛОВ В ГАЗОВЫХ ПОТОКАХ
TEST DEVICE FOR LOW-ENDURANCE THERMAL FATIGUE OF STRUCTURAL MATERIALS IN GAS FLOWS

Изобретение относится к испытательной технике, а именно к устройствам для исследования термической усталости конструкционных материалов, и может быть использовано для экспериментального подтверждения расчетного прогноза малоцикловой прочности конструкционных материалов (жаропрочных сталей и сплавов) при циклическом воздействии неоднородных полей температур и термических напряжений, возникающих в материале при обтекании образца высокоскоростным потоком газа с различными температурами, моделирующим натурные условия термосилового нагружения конструкционных материалов (КМ), например агрегатов жидкостных ракетных двигателей (ЖРД).
При работе ЖРД элементы конструкции подвергаются воздействию нагрузок (механических и термических), связанных по времени с процессами запуска, работы на режиме и выключения. ЖРД многоразового использования (при доводочных и сертификационных испытаниях) подвержены этим видам нагрузок многократно.
При повторных (циклических) нагружениях в материале проявляются процессы, типичные для усталости, когда при нагружении и после снятия нагрузки имеют место остаточные напряжения и остаточные (пластические) деформации.
Неохлаждаемые элементы конструкции ЖРД, прогревающиеся на стационарных режимах его работы до температур порядка 600÷650°С, подвергаются при выходе двигателя на режим воздействию нестационарных температурных полей с высоким уровнем градиентов температур в материале совместно с воздействием внутреннего давления, а при выключении двигателя - воздействию захолаживания внутренних поверхностей уже прогретого материала (во время продувки внутренних полостей), приводящего также к появлению высоких градиентов температур.
Высокий уровень градиентов температур (на запуске и во время работы двигателя) осуществляется обтеканием внутренних поверхностей конструкции продуктами сгорания с высокими коэффициентами конвективного теплообмена, а это приводит к сжатию высокопрочного материала вблизи поверхности и, соответственно, к появлению сжимающих деформаций, переходящих с повышением температуры и ростом сжимающих напряжений в пластические. Дальнейший прогрев конструкции с выравниванием температур при действии внутреннего давления приводит к растяжению материала у внутренней поверхности и с ростом растягивающих напряжений к повторным пластическим деформациям при работе двигателя на стационарном режиме. Захолаживание с более низкими коэффициентами конвективного теплообмена и выравнивание температуры конструкции при остывании, заканчивая цикл термического нагружения, приводит к сжатию материала вблизи внутренней поверхности, как правило, в упругой области деформирования.
На наружной стороне неохлаждаемых подводящих элементов конструкции ЖРД при нестационарном прогреве и воздействии внутреннего давления возникают растягивающие напряжения и деформации, но пластические деформации могут возникнуть в зонах концентрации напряжений (изменение толщины, краевые эффекты на стыках элементов конструкции). При выравнивании поля температур, захолаживании и остывании реализуются сжимающие напряжения и деформации.
Таким образом, циклические температурные нагрузки приводят к накоплению пластических деформаций и далее к постепенному разрушению материала (образованию усталостных трещин), так называемой термической усталости.
Схожие процессы циклического термосилового воздействия на материал могут протекать в элементах машин, работающих в условиях переменных тепловых режимов, например, в авиационных двигателях, турбинах электростанций, аппаратах химической технологии, ядерных реакторах и т.д.
Известны устройства для испытания образцов материалов на малоцикловую термоусталость, в которых нагрев образцов материала в цикле осуществляется прямым пропусканием электрического тока. Например, подобное устройство описано в статье [1]. Также известны устройства, в которых нагрев трубчатых образцов осуществляется нагревателем, расположенным внутри образца. Примером подобного устройства может служить устройство, описанное в [2], где образец нагревается вольфрамовым нагревателем до высоких температур (1500°С).
Установки, использующие такие методы нагрева, не позволяют обеспечить поперек образца неравномерный нагрев и охлаждение материала, возникающие при обтекании материала потоком газа с высокими коэффициентами конвективного теплообмена, то есть не позволяют смоделировать натурное напряженно-деформированное состояние материала рассматриваемых элементов машин.
Известен стенд для испытаний свойств материалов в газовом потоке, защищенный патентом [3]. Стенд, описанный в патенте, представляет собой сложную конструкцию, позволяющую нагружать образцы как механическими, так и термическими нагрузками по заданному циклу. При исследовании образцов только на термоусталость конструкция стенда может быть более простой. Из описания конструкции стенда следует, что испытуемые образцы расположены в газовоздушном тракте поперек потока газа. При таком расположении разогрев образцов будет неравномерным по высоте из-за «стока» тепла в местах крепления образцов, так называемый краевой эффект. При наличии краевых эффектов высота образцов должна быть такова, чтобы имелась некая рабочая часть образца, то есть участок, где влияние краевых эффектов будет минимальным. Это можно отнести к недостаткам устройства.
Известна установка, описанная в авторском свидетельстве [4] и разработанном на его основе ГОСТ 9.910-88 [5]. Установка предназначена для исследования термоусталости конструкционных материалов в газовых потоках и содержит рабочую часть (продувочную камеру прямоугольного сечения с захватами для испытуемых образцов), соединенную с камерой сгорания, в которую подаются воздух и топливо. Установка также снабжена системой подачи в продувочную камеру агрессивных газов, блоками управления нагревом образцов и регистрации температуры образца и газового потока. Данная установка является наиболее близкой по технической сущности к предлагаемому изобретению и выбрана в качестве прототипа.
К недостаткам такой установки можно отнести, как и в описанном выше аналоге, наличие краевых эффектов, возникающих при выбранной форме образцов и способе их установки. Полностью исключить влияние краевых эффектов практически невозможно, даже при выборе большой высоты образца. Это приводит к тому, что центральная часть и концевые части образца нагреваются потоком неодинаково. Кроме того, согласно прототипу, образцы устанавливаются в продувочной камере прямоугольного сечения в несколько рядов на равном расстоянии друг от друга. При таком расположении обеспечить единообразное обтекание образцов, а следовательно, и одинаковый нагрев образцов невозможно. Образцы, расположенные у стенки прямоугольной продувочной камеры, обдуваются потоком неодинаково с двух сторон, так как каналы, образуемые этими образцами с одной стороны со стенками продувочной камеры, а с другой стороны с соседними образцами, неодинаковы. Образцы, устанавливаемые во втором ряду, должны находиться на таком расстоянии от первого ряда образцов, чтобы поток газа успевал восстановиться, иначе обтекание образов второго ряда будет отличаться от обтекания образов первого ряда. Также к недостаткам можно отнести призматическую форму образцов с параллельной острой кромке прорезью, так как такие образцы сложны в изготовлении. В описанной установке камера сгорания работает на воздухе и топливе. Из контекста понятно, что под топливом понимается некое жидкое горючее (керосин, бензин и т.д.), это означает, что состав продуктов сгорания ограничен, и нельзя моделировать воздействие на образцы натурного газового потока другого состава.
Технической задачей предлагаемого изобретения является создание простого по конструкции устройства, позволяющего проводить интенсивное циклическое термосиловое нагружение образцов КМ путем обтекания поверхности образца газовым потоком различной температуры с высокими скоростями, обеспечивающими разогрев с высокими уровнями градиентов температур в материале в течение цикла. Устройство создает такие условия испытаний образца, при которых в материале образца реализуется напряженно-деформированное состояние, близкое натурному.
Толщина прогреваемого (охлаждаемого) материала образца и, следовательно, его характерный размер соизмеримы с толщинами реальных конструкций, термоусталость материала которых исследуется.
Технический результат заключается в том, что конструкция устройства позволяет обеспечить необходимые режимы термосилового нагружения образцов с моделированием натурного термонапряженного состояния исследуемых конструкционных материалов различных агрегатов, работающих в условиях переменных тепловых режимов.
Для решения поставленной задачи и обеспечения технического результата предлагается устройство для экспериментального исследования малоцикловой термоусталости конструкционных материалов в газовых потоках, которое состоит из последовательно соединенных между собой газогенератора и рабочей части с образцом, газогенератор имеет сменную смесительную головку, цилиндрическая камера сгорания газогенератора оснащена запальным устройством и дроссельной шайбой, рабочая часть состоит из соединенных между собой зажимного фланца с центральным отверстием и фланца с установленным на нем образцом, при этом центральные продольные оси фланца и образца совпадают, внутренняя цилиндрическая поверхность зажимного фланца образует с поверхностью образца кольцевую щель, которая через торцевые выходные отверстия, выполненные во фланце вокруг образца, соединена с полостью, заканчивающейся выходным соплом.
Технический результат достигается за счет следующих особенностей предлагаемого устройства:
1. При исследовании термической усталости материала, используемого в том или ином теплонапряженном агрегате, важно смоделировать переменные условия, в которых работают детали из этого материала, так как они определяют возникающие в материале переменные градиенты температур, приводящие при многоразовом использовании агрегата к гистерезису упругопластических деформаций в материале и, в итоге, к усталостному разрушению материала, которое на начальном этапе проявляется в виде образующихся поверхностных трещин. К таким условиям относятся состав газового потока, его температура, давление и скорость вблизи рассматриваемого элемента конструкции в различные моменты времени, определяемые режимами работы агрегата. Перечисленные условия определяют процесс теплообмена между потоком газа и материалом. Для нагрева образца материала в предлагаемом устройстве используется генераторный газ с температурой и составом, аналогичными натурному газовому потоку, обтекающему детали в рассматриваемом агрегате. Для получения газового потока требуемого состава и температуры используется газогенератор со сменными смесительными головками, отличающимися типом смесительного элемента (элементов), конструкция которых должна обеспечивать оптимальное смешение используемых компонентов топлива. Для охлаждения образца по линиям подачи компонентов топлива подается азот (или воздух);
2. Характерный размер образца (диаметр цилиндрической части) выбирается в зависимости от толщин материала элементов реальных конструкций, подвергающихся циклическому термосиловому воздействию. Конструкция рабочей части позволяет изменять размер кольцевой щели, образуемой цилиндрической поверхностью центрального отверстия зажимного фланца и цилиндрической поверхностью образца, за счет изменения размера центрального отверстия зажимного фланца. Изменение размера кольцевой щели и выбор соответствующего расхода газа позволяет подбирать необходимую скорость потока газа вдоль поверхности образца, чтобы обеспечить требуемый темп нагрева (остывания) материала образца, то есть смоделировать требуемый цикл термосилового нагружения материала. Соответствие темпов разогрева (охлаждения) материала образца темпам разогрева (охлаждения) материала рассматриваемого реального узла агрегата проверяется проведением нестационарного расчета изменения теплового состояния образца при выбранном изменении параметров газового потока в течение цикла термосилового нагружения. Предложенная конструкция рабочей части с образцом позволяет проводить циклическое термосиловое нагружение образцов КМ путем обтекания поверхности образца газом с высокими скоростями, обеспечивающими высокий уровень градиентов температур в материале за цикл.
Для обеспечения равномерного по составу потока газа перед рабочей частью установки длина камеры сгорания газогенератора должна составлять не менее 7-10 ее диаметров, кроме того, в центральной части камеры сгорания устанавливается дроссельная шайба, диаметр которой выбирается таким, чтобы перепад давления на ней составлял несколько атмосфер. Для равномерного обтекания начальный участок образца, выступающий в камеру сгорания, имеет коническую форму с закругленным концом.
Так как образец имеет форму тела вращения, то изготовить его несложно.
Суть изобретения поясняется фигурой, на которой представлена схема устройства для исследования малоцикловой термоусталости конструкционных материалов в газовых потоках.
Предлагаемое устройство включает в себя газогенератор 1 и последовательно соединенную с ним рабочую часть 2. Газогенератор 1 имеет сменную смесительную головку 3. Цилиндрическая камера 4 сгорания газогенератора 1 оснащена дроссельной шайбой 5 и запальным устройством 6. Рабочая часть состоит из соединенных между собой зажимного фланца 7 с центральным отверстием и фланца 8 с установленным на нем образцом 9. При этом центральные продольные оси фланца 8 и образца 9 совпадают. Внутренняя цилиндрическая поверхность зажимного фланца 7 образует с внешней цилиндрической поверхностью образца 9 кольцевую щель 11, которая через торцевые выходные отверстия 10, выполненные во фланце 8 вокруг образца 9, соединена с полостью 12, заканчивающейся выходным соплом 13.
Исследование малоцикловой термоусталости КМ (жаропрочных сталей и сплавов) в газовых потоках с использованием предлагаемого устройства осуществляется следующим способом.
При исследовании термической усталости материалов элементов машин, работающих в условиях переменных тепловых режимов, определяются условия, в которых работают детали из исследуемого материала. Эти условия включают теплофизические параметры (температуру, давление, состав, скорость) газового потока, обтекающего рассматриваемые элементы конструкции агрегата. Теплофизические параметры газового потока изменяются во времени в соответствии с режимами работы агрегата, смена которых при однократном включении агрегата составляет один цикл термосилового нагружения рассматриваемого материала. Совокупность перечисленных параметров и их изменение во времени определяют возникающие в материале градиенты температур, то есть определяют изменение термонапряженного состояния рассматриваемого материала в течение работы рассматриваемого агрегата.
В зависимости от толщин материала рассматриваемых элементов реальных конструкций, подвергающихся циклическому термосиловому воздействию, выбирается диаметр цилиндрической части образца. Затем с учетом условий работы деталей из исследуемого материала определяется размер кольцевой щели, который при выбранном расходе газа обеспечит требуемый темп нагрева (остывания) материала образца. Для проверки реализации требуемых темпов нагрева (охлаждения) материала образца при выбранных геометрических размерах рабочей части и образца и изменении параметров газового потока в течение цикла нагружения (смена нагрева и охлаждения), проводится нестационарный тепловой расчет обтекания образца потоком газа с температурой и составом, изменяющимся по заданному циклу. Далее изготавливается образец из исследуемого материала и устанавливается с натягом в глухое отверстие (гнездо), выполненное во фланце 8. Обработка поверхности и технология термообработки материала образца должны соответствовать обработке поверхности и технологии термообработки материала рассматриваемого элемента конструкции.
Образец конструкционного материала устанавливают в глухое отверстие (гнездо) фланца рабочей части, так чтобы центральные продольные оси фланца и образца совпадали. Указанный фланец соединяют с зажимным фланцем рабочей части и фланцем цилиндрической камеры сгорания газогенератора.
Моделирование цикла термосилового нагружения материала элементов конструкции рассматриваемого агрегата обеспечивается чередованием режимов работы газогенератора предлагаемого устройства. Для нагрева образца 9 материала в камере сгорания газогенератора осуществляется сжигание компонентов топлива в соотношении, необходимом для получения генераторного газа требуемого состава и температуры. Зажигание компонентов топлива осуществляется запальным устройством. При этом смесительная головка газогенератора подбирается, исходя из условия обеспечения оптимального смешения используемых компонентов топлива. При обтекании образца полученным генераторным газом со скоростью, определяемой выбранными параметрами потока (расходом, составом и температурой газа), а также выбранным размером кольцевой щели, в материале образца возникает градиент температуры, близкий натурному, то есть обеспечивается требуемый темп нагрева материала. Для охлаждения образца используется азот (или воздух), который подается по линиям подачи компонентов топлива в газогенератор, при этом прекращается подача компонентов топлива в газогенератор. Азот обычно используется в ЖРД при продувках магистралей от остатков компонентов топлива. Выбором расхода азота (или воздуха) при выбранном размере кольцевой щели обеспечивается требуемый темп остывания материала образца. Подаваемый по линиям окислителя и горючего азот (или воздух) также обеспечивает продувку магистралей компонентов топлива и полостей смесительной головки от остатков компонентов топлива.
Давление в установке обеспечивается подбором размера выходного сопла 13.
Управление сменой режимов нагрева и охлаждения в устройстве осуществляется автоматикой испытательного стенда по заранее заданной циклограмме, соответствующей одному циклу термосилового нагружения образца материала.
Устройство работает следующим образом. На режиме нагрева материала образца компоненты топлива в соотношении, необходимом для получения генераторного газа требуемого состава и температуры, подаются в смесительную головку 3 газогенератора 1, где они воспламеняются с помощью запального устройства 6. Продукты сгорания компонентов топлива, попадая из камеры сгорания 4 в рабочую часть 2, обтекают образец 9, обеспечивая требуемый темп нагрева материала образца. Если в цикле нагружения предусмотрен переход на режим нагрева с другой температурой (более высокой или низкой), то автоматика испытательного стенда изменяет расход одного из компонентов топлива, что приводит к изменению соотношения компонентов топлива и, соответственно, температуры продуктов сгорания. Соответствующим образом изменяется темп нагрева материала образца. При переходе от режима нагрева к режиму охлаждения выключается подача компонентов топлива в смесительную головку газогенератора, а по линиям подачи компонентов топлива подается азот (или воздух), с расходом, обеспечивающим требуемый темп остывания материала образца. Одновременно азот продувает линии подачи и полости смесительной головки от остатков компонентов топлива. Температура и давление газового потока на различных режимах работы установки контролируются датчиками температуры (термопарами) и давления, устанавливаемыми на камере сгорания газогенератора перед рабочей частью.
Периодически после некоторого количества циклов нагружения с помощью современных средств диагностики проводится осмотр поверхности образца на наличие поверхностных трещин. При обнаружении поверхностных трещин сравнивается экспериментально полученное количество циклов нагружения до появления усталостных трещин с расчетными значениями, полученными для данного образца. Частота осмотра поверхности образцов на наличие трещин выбирается на основании расчетного прогноза малоцикловой прочности.
Расчетный метод определения термонапряженного состояния и прогнозирования малоцикловой прочности включает:
в
0,2
1. Формирование массива исходных данных, в том числе механические (модуль упругости Е, коэффициент температурного линейного расширения α, временное сопротивление σ, условный предел текучести σ, коэффициент поперечного сужения ψ) и теплофизические (коэффициент теплопроводности - λ, удельная теплоемкость - Ср, плотность - ρ) характеристики исследуемых материалов в зависимости от температуры, а также состав, давление, температура и теплофизические характеристики потока газа (молекулярный вес М, коэффициент теплопроводности - λ, удельная теплоемкость - Ср и динамическая вязкость - µ) в зависимости от режима работы рассматриваемого агрегата;
2. Выбор расчетной области исследуемого образца или узла агрегата. Расчетная область зависит от геометрии образца или узла агрегата и выбирается с учетом симметрии граничных условий;
3. Формирование граничных условий, определяющих изменение теплового и термонапряженного состояния исследуемого образца или узла агрегата в соответствии с режимами работы газогенератора или рассматриваемого агрегата, составляющими цикл термосилового нагружения материала.
К граничным условиям для теплового расчета относятся условия конвективного теплообмена (α - коэффициент теплообмена, Т - температура газового потока) вдоль обтекаемых поверхностей образца или узла агрегата, переменные во времени согласно режимам работы газогенератора или агрегата.
К граничным условиям для расчета термонапряженного состояния относятся распределение давления и его изменение во времени, а также трехмерное температурное поле из нестационарного теплового расчета (см. пункт 4);
4. С использованием метода конечных элементов проводится нестационарный тепловой расчет для определения изменения теплового состояния образца и (или) узла агрегата в течение цикла термосилового нагружения.
Результатами расчетов теплового состояния образца проверяется соответствие темпов разогрева (охлаждения) материала образца темпам разогрева (охлаждения) материала рассматриваемого реального узла агрегата при выбранных геометрических размерах рабочей части с образцом в сочетании с изменением параметров газового потока в течение цикла термосилового нагружения. Полученное, переменное по времени цикла нагружения трехмерное температурное поле является граничным условием для расчета термонапряженного состояния образца или узла агрегата;
5. С использованием метода конечных элементов проводится расчет термонапряженного состояния исследуемого образца или узла агрегата и оценка числа циклов нагружения до образования усталостной трещины (трещин).
Δ
ai
θθ
θθ
XX
XX
i
θθ
ц
По результатам расчетов определяется наиболее опасное по амплитуде пластических деформаций ε место. Строят расчетные диаграммы деформирования в координатах σ - ε, σ - ε и графики изменения ε, ε по циклам нагружения N.
По расчетным диаграммам определяют параметры для расчета числа циклов [6]:
Δ
ai
- амплитуду интенсивности деформаций ε;
XX
rr
ΘΘ
i
- коэффициент η=(σ+σ+σ)/σ, учитывающий трехмерность напряженного состояния.
ц
Число циклов N до образования трещины рассчитывается из соотношения
<mrow><mi>Δ</mi><msub><mi>ε</mi><mrow><mi>a</mi><mi>i</mi></mrow></msub><mo>=</mo><msub><mi>ε</mi><mrow><mi>п</mi><mi>р</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>η</mi><mo>,</mo><mi>Т</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>⋅</mo><msup><mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>4</mn><msubsup><mi>N</mi><mi>ц</mi><mi>m</mi></msubsup><mo>+</mo><mfrac><mrow><mn>1</mn><mo>+</mo><msub><mi>r</mi><mi>e</mi></msub></mrow><mrow><mn>1</mn><mo>−</mo><msub><mi>r</mi><mi>e</mi></msub></mrow></mfrac></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mrow><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></msup><mo>+</mo><mfrac><mrow><msub><mi>σ</mi><mrow><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></msub></mrow><mrow><mi>E</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>T</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow></mfrac><msup><mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>1</mn><mo>+</mo><mfrac><mrow><msub><mi>σ</mi><mrow><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></msub></mrow><mrow><msub><mi>σ</mi><mi>в</mi></msub></mrow></mfrac><mo>⋅</mo><mfrac><mrow><mn>1</mn><mo>+</mo><msub><mi>r</mi><mi>e</mi></msub></mrow><mrow><mn>1</mn><mo>−</mo><msub><mi>r</mi><mi>e</mi></msub></mrow></mfrac></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mrow><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></msup></mrow>
e
imin
imax
где r=ε/ε - коэффициент асимметрии цикла интенсивности деформаций;
ПР
ε(η,T) - предельная деформация, как функция объемности напряженного состояния и температуры;
-1
-1
B
-1
B
B
2
σ=k·σ - предел циклической прочности, k=0.4-0.002·(σ-70), определяемый через предел прочности σ (кг/мм), как функции температуры;
B
m=0.5-0.002·(σ-70).
Экспериментальная проверка расчетного прогноза малоцикловой прочности конструкционных материалов при циклическом воздействии неоднородных полей температур и термических напряжений, возникающих в материале при обтекании поверхности высокоскоростным потоком газа с различными температурами, моделирующим натурные условия термосилового нагружения конструкционных материалов различных агрегатов, работающих в условиях переменных тепловых режимов, позволяет верифицировать расчетный метод. В дальнейшем такой расчетный метод позволит получать и учитывать прогнозы малоцикловой прочности уже на этапе проектирования подобных агрегатов, работающих в условиях многократных переменных тепловых режимов.
Конструкция предлагаемого устройства позволяет оперативно и корректно проводить исследования малоцикловой термоусталости конструкционных материалов различных агрегатов, работающих в условиях переменных тепловых режимов, с моделированием натурного термонапряженного состояния (ТНДС) элементов конструкции для определения пределов малоцикловой прочности.
СПИСОК ЦИТИРУЕМЫХ ДОКУМЕНТОВ
1. Голубовский Е.Р., Бычков Н.Г., Хамидуллин А.Ш., Базылева О.А. Экспериментальная оценка кристаллографической анизотропии термической усталости монокристаллов сплава на основе NI3AL для высокотемпературных деталей АГТД. ФГУП ЦИАМ им. Баранова П.И. и ФГУП ВИАМ. Вестник двигателестроения №2/2011.
2. Романов А.Н. Разрушение при малоцикловом нагружении. М.: Наука, 1988. 282 с.
3. Стенд для испытаний механических свойств материалов в газовом потоке. Патент RU 2377529 С1, 08.12.2008.
4. Способ испытания образцов материалов на термическую усталость. Авторское свидетельство SU 1173256 А, 25.01.1984.
5. ГОСТ 9.910-88 Единая система защиты от коррозии и старения. Металлы, сплавы, покрытия жаростойкие. Метод испытания на термоусталость в газовых потоках на клиновидных образцах. М.: Госстандарт, 1988.
6. Махутов Н.А. Деформационные критерии разрушения и расчет элементов конструкции на прочность. М.: Машиностроение, 1981. 272 с.