Теоретическая модель оптоакустического рассеяния на наноразмерных объектах для учета распределения загрязняющих веществ в водной среде

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ОПТОАКУСТИЧЕСКОГО РАССЕЯНИЯ НА НАНОРАЗМЕРНЫХ ОБЪЕКТАХ ДЛЯ УЧЕТА РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ЗАГРЯЗНЯЮЩИХ ВЕЩЕСТВ В ВОДНОЙ СРЕДЕ*

В.Ю. Вишневецкий, Г.Ю. Джуплина, И.Б. Старченко, М.С. Шашкин

Технологический институт Южного Федерального университета,

г. Таганрог

Вопрос появления наночастиц в окружающей среде и их воздействия на окружающую среду стал очень актуален в связи с бурным развитием нанотехнологий как у нас в стране, так и за рубежом. Поэтому многие ученые и экологи занимаются вопросом изучения воздействия наноматериалов на окружающую среду, сформировалось новое направление исследований - наноэкотоксикология. С появлением новой аппаратной части и соответствущих технологий встал вопрос и об изучении известных поллютантов на наноуровне [1-3].

Цель наноэкотоксикологии заключается в исследовании риска, связанного с взаимодействием наноматериалов с организмом человека и окружающей средой.

В задачи наноэкотоксикологии входят: исследование физических и химических свойств наночастиц; исследование движения, превращения и взаимодействия наночастиц в окружающей среде; идентификация и анализ наночастиц в окружающей среде; исследование влияния наночастиц на организм человека и экосистемы; исследование эффектов наночастиц в организме человека и окружающей среде. Таким образом осуществляется системный подход к решению проблем защиты людей и биоты в целом от вредных веществ находящихся в нанообъектах, в общем комплексе проблем экологии человека [4].

В настоящее время предполагается, что новые наноматериалы и нанотехнологии могут иметь существенно отличающиеся токсикологические и экотоксикологические свойства, что определяет необходимость выявления и оценки связанных с ними экологических и биологических рисков. В первую очередь обсуждаются: опасность наночастиц, обусловленная

чрезвычайно большим отношением площади их поверхности к объему; высокая реакционная способность наноструктур, способность их аккумуляции в окружающей среде и пищевых цепочках; возможности проникновения в печень, мозг, легкие и другие органы человека. Показаны факты связывания и переноса наночастицами некоторых особо опасных поллютантов.

Констатируется наличие разрыва между имеющимися и необходимыми методами испытания биологической опасности наноструктур. В связи с резко отличающимися свойствами наноструктур способы испытания биологической безопасности остаются малоопределенными. Совокупные мощности испытательных токсикологических центров Европы и США

способны достаточно подробно исследовать лишь сотни из тысяч и десятков тысяч новых появляющихся материалов и веществ. Механизмы биологического, в частности, токисичного действия наноструктур мало изучены.

По данным швейцарских ученых [5] наибольшую опасность наночастицы представляют для водной среды. Авторы исследования рассмотрели наиболее распространенные наночастицы Ag и ТЮ2, и хорошо изученный наноматериал - углеродные нанотрубки (УНТ), которые широко представлены в потребительских товарах. С помощью построенной компьютерной модели провели оценку риска для трех областей окружающей среды - воды (реки и озера), воздуха, почвы в Швейцарии. Самые опасные оказались частицы нанооксида титана, которые в большей степени накапливаются в водной среде.

Рассмотрим теоретическую модель оптоакустического рассеяния на наноразмерных объектах для учета распределения загрязняющих веществ в водной среде. Геометрия задачи показана на рисунке 1. Радиусы сфер (бактериальных частиц) Я1 и К2, соответственно, ай-расстояние между их центрами и 01 и О2, которые являются началами координат для двух декартовых систем с параллельными осями. Начало координат О2 находится в точке (й0, в0, ^относительно системы 01х1у111. Плотность, скорость звука и волновое число вне сфер (в области 0) обозначены как р0,е0,к0, внутри первой сферы (в области 1) - как р1,с1,к1; и внутри второй сферы (область 2) - как р2,с2,к2, Все среды являются жидкими или жидкоподобными, т.е. в них не распространяются сдвиговые волны.

Рис. 1. Геометрия рассеивателя. Две сферы с радиусами Я1 и К2,

разделенные расстоянием й

Падающая плоская волна давления, бегущая в направлении и ударяющаяся о рассеиватель, показанный на рис. 1, может быть представлена как сумма сферических гармоник

где Г1И 0i - сферические координаты относительно O1, jn - сферическая функция Бесселя первого рода, и Рп- функция Лежандра. Временной

множитель exp(-jmt) везде опущен.

Пусть pin,1(0) и ps1(0) поле давления внутри первой сферы и поле рассеяния на первой сфере, соответственно, в отсутствие второй сферы радиусом R2 (невозмущенная задача). Эти поля выражаются как

ГО

Pjnl (0) = Z An (0)jn k1 )Pn (cosft X

jn1 n=0 11 1

ГО

Ps 1

где hn- сферическая функция Ханкеля первого рода; верхний индекс для простоты опущен. Выражения для ^n(0) и Bn(0) имеют вид :

Jn+1 (2n+Щ

An(0) = 2 ' ' :

w2[q\ Jn (w1 )hn (w0) - Jn(w1 )hn (w0)]

D ^_J (2n+1)[Jn(w0)Jn(w1)-qJn(w0)jn(w1)] Bn(0) = ' ' ,

q1jn

где - VI Ч\ -Р\с\/¿0с0’штрих у символа функции означает

производную по аргументу.

В присутствии второй сферы с малым радиусом выражения (2) и (3) становятся слабо возмущенными:

ГО

Рп 1(0) - I АпМ(клгл)рп(СО80,),

1,1,1 п-0 11 1

ГО

р51(0) - I Впкп (к0гЛРп (с^Д

51 п-0 01 1

В этом случае также имеется поле .Р/и> ^внутри второй сферы и поле P.s2рассеянное на ней:

го п

Рп 2(0)- I I стп]п(к1г1)рп1(со%в1)ехр(}т^1),

т,2 п-0 т—2 22 2 2

го п

р5 2(0)- I I втпкп(ког2)Рпг^ЙОетрСтО,

52 п-0 т—2 02 2 2

Рт

где Г2, 02, Ф2- сферические координаты с началом в точке О2, п -присоединенная функция Лежандра.

Различные коэффициенты разложения в формулах (6) - (9) могут быть оценены исходя из граничных условий, которые должны выполняться при Гх = Rl и г2 = R2 (непрерывность давления и радиальной компоненты колебательной скорости):

pj + ps1 + ps 2 = pjn,v,

P0'S

где v = 1 или 2 относится к первой или второй сфере, соответственно.

Полное поле, рассеянное на двух сферах, равно ps = p j + p 2 где ps1 и ps2

даются уравнениями (7) и (9). Чтобы выразить ps2 относительно начала

координат O1t следует использовать соотношение

Zn(kr2)Pm(cose2)exp(Jm<p2) = Z Z ^ (-1)v+^Jv+p-n(2v+1)x n 2 n 2 2 v=0M=-vp=n-v\

xa(m, n|-ц, v| p) Zp (kr^ )Ppm~^ (cos ft) exp[ J(m - ц)ф ] x xJv(kd)Pv(cose0)exp(J^0), r1 >d

поскольку интересует дальнее поле рассеяния, так что ^>d. Используя (11) и (9), можно выразить р.,через rb 01, ф1:

ГО ГО n ГО v n+v

ps = Z Bnhn (k01)Pn (cos 6.) + Z Z Z Z Z Dmn (-1)v+^x

n=0 01 1 n=0 m=-nv=0M=-vp=\ n-v\

xJv+p n(2v + 1)a(m,n|-ц,v|p)hp(k^)PpT ^(cosft)exp[J(m- ц)ф]x

x Jv

где опять р изменяется от \n - v\ до n + v ступенями, равными 2. Используя

асимптотические разложения для функций Ханкеля в (12), получим

выражение для дальнего поля рассеяния:

exp( Jkj,) ps = -ут01-

01

где

ГО „,л n ГО v n+v „ . ,, . л

ад,ф) = ГО Bn(-J) +1 Pn(cosft) + Z Z Z Z Z Dmn(-1)v+^+1x 1 1 n=0 1 n=0,1m=-nv=0^=-vp=n-v|

xjv "+1(2v+1)a(m,n\-^,v\p)xP^ ^(cosft)x x exp[J(m-ц)ф] x Jv (k0d )Рц (cosftpexpO/^).

В реальных хаотически неоднородных сплошных средах флуктуации их параметров (концентрации, температуры, скорости звука) являются достаточно слабыми. Это позволяет при расчете рассеяния волн на неоднородностях, находящихся в достаточно малом объеме использовать приближение однократного рассеяния.

Для расчета рассеянного звукового поля используются следующие исходные данные:

Частота рассеянного ультразвука f = 1 МГц и 10 МГц,

Расстояние между центрами рассеивателей d = 4,025 мкм,

Расстояние до точки излучения r1 = 2,5 см,

Сферические углы 00 = п/3 и ф0 = п/3.

Сферические углы 01 = 0,0.01п ...2п и ф1 = 0.

Данные параметров сред указаны в таблице 1.

Акустические параметры сред

Таблица 1.

Вода Бактерия Нанополлютант

Скорость звука с, м/с 1500 1500 4500

Плотность р, кг/м3 1000 1109 7500

Радиус объекта 4 мкм 25 нм

Построим поля давления и рассеяния на системе «бактерия-нанообъект. Индикатрисы рассеяния представлены на рис. 2-5.

а б

Рис. 2 Поле давления ультразвуковой волны внутри бактерии:

а - 1 МГц, 6-10 МГц

90

а б

Рис. 3 Поле рассеяния ультразвуковой волны на бактерии:

а - 1 МГц, б - 10 МГц

Рис. 4 Поле рассеяния ультразвуковой волны на нанополлютанте:

а - 1 МГц, б - 10 МГц

а б

Рис. 5 Поле рассеяния ультразвуковой волны на бактерии в присутствии нанополлютанта: а - 1 МГц, б - 10 МГц

* Работа выполнена при финансовой поддержке Министерства образования и науки Российской Федерации в рамках федеральной целевой программы «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России» на 2009-2013 (ГК № П1205 от 04.06.2010).

Л И Т Е Р А ТУ Р А

1. Козырев, С.В. Нанобиотехнологии - панорама направлений. [Электронный ресурс] / С.В. Козырев, П.П. Якуцени / http ://nanorf.ru/ science. aspx?cat_

2. NanoECO. Nanoparticles in the Environment. [Электронный ресурс]

Implications and Applications 2-7 March, 2008 Centro Stefano Franscini Monte Verità Ascona, Switzerland

http://www.empa.ch/plugin/template/empa/*/60627/—/l=1

3. Вишневецкий, В.Ю. К возможности оценки влияния наноразмерных частиц загрязняющих веществ на окружающую среду [Текст] / В.Ю. Вишневецкий, Ю.М. Вишневецкий // Известия ЮФУ. Технические науки. - 2008. - №5. - С. 226-229.

4. Вишневецкий, В.Ю. Мониторинг окружающей среды с позиций наноэкотоксикологии [Текст] / В.Ю. Вишневецкий, И.Б. Старченко // III Всероссийская научно-техническая конференция "Информационные и управленческие технологии в медицине и экологии". Пенза. Приволжский Дом знаний. - 2009. - С. 32-34.

5. Nowack, B. Life-cycle Perspectives of Nanoparticle-containing Products [Электронный ресурс] / B. Nowack, N Mueller, B. Wuerth, C. Som./ nanoECO Book of Abstracts 2-7 March, 2008, P. 22.