Оптимизация основных параметров ковша скрепера

РАЗДЕЛ I

ТРАНСПОРТ. ТРАНСПОРТНЫЕ И ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЕ МАШИНЫ

УДК 621.878.6

ОПТИМИЗАЦИЯ ОСНОВНЫХ ПАРАМЕТРОВ КОВША СКРЕПЕРА

А. И. Демиденко, А. З. Аглиуллин ФГБОУ ВПО «СибАДи», Россия, г. Омск

Аннотация. Предложена методика определения основных параметров ковша скрепера. Решена задача выбора параметров ковша из условия максимума набранного в ковш объема грунта при заданной силе тяги и ограничениях, вытекающих из условий работы скрепера. Представлены графики оптимальных параметров ковша скрепера в зависимости от силы тяги. Для решения задачи составлена обобщенная функция Лагранжа, с учетом ограничений на целевую функцию составлены системы уравнений, определяющие оптимальные параметры ковша скрепера. Показано, что задача имеет единственное решение.

Ключевые слова: скрепер, сила тяги, объем грунта, задача оптимизации.

Введение

До сих пор отсутствует четкая методика проектирования ковша скрепера. Ряд авторов предлагает регрессионные зависимости параметров ковша от его вместимости или тягового усилия, полученные путем математической обработки параметров реальных скреперов. Однако предложенные методы не гарантируют соблюдение оптимальных параметров ковша.

Параметры ковша должны быть таковы, чтобы при заданной силе тяги обеспечивался максимальный объем грунта, набранного в ковш с ограничениями, задаваемыми на ширину ковша и на условия работы скрепера.

Методика расчета параметров ковша скрепера исходя из заданной силы тяги

Объем грунта в ковше скрепера как функцию высоты наполнения и ширины ковша можно определить из выражения [1], [4].

V = 1.835 • B • Hi39 ^ max.

где В и Н0 - соответственно ширина ковша и высота наполнения

Процесс наполнения ковша скрепера возможен при условиях, когда сила сопротивления копанию не больше силы тяги трактора Т и толщина стружки h не меньше минимально возможной [1], [4].

w + w2 + w3 < т

h > h

где W1 ,W2,W3

соответственно силы

сопротивления наполнению ковша, перемещению призмы волочения, сопротивление перемещению скрепера, которые определяются исходя из [1].

W = ( a • h+Bo) • н 0

W2 = A • H o2 • B ;

W = A, • Hi39 • B ,

где

срезаемой

'3 "л2 110

h - толщина стружки,A0,B0- коэффициенты, получаемые при обработки экспериментальных данных.

3.54•у • cosр

A =

kr

A2 = 3.67 •у fo , где у, р,кр - соответственно

объемная

сила тяжести, угол внутреннего трения и коэффициент разрыхления грунта, ^ -коэффициент сопротивления качению скрепера.

При невыполнении условия (2) не будет процесса наполнения из-за нехватки силы тяги, а при невыполнении условия (3) срезанная стружка пойдет не в ковш, а в

призму волочения, даже при достаточной силе тяги.

Условие (3) эквивалентно условию, что сила сопротивления наполнению меньше или равно силе сопротивления стружки сколу.

Г1 < Е х ,

где Ех - горизонтальная составляющая силы сопротивления стружки сколу

Ех = К4

1 + sin р ч ....

K = --т^' exp

1 - sin р 2

где C - коэффициент сцепления.

Очевидно, что ширина и высота ковша не должны быть больше допускаемой величины, определяемой железнодорожным габаритом и устойчивостью скрепера:

B < [B],

H о < [H 0] , 13)

где [В], [Н0] -соответственно максимально допустимая ширина ковша и высота

наполнения, определяемые из размеров железнодорожного габарита;

Условия (2) и (9) могут быть записаны в виде:

[(А0 • Ь + Во) • НП + А • Но1 + А • Н139] • В -Т < 0 ;

h + p-y¡(p2 + q) > 0 ;

p =

hmin = -P W(P 2 + q ) ; (K4-1)• C• ctgp-Ao • H0

q = 2-

V K4 Bo 'H o

V K 4

где Ao,Bo, 4, A2,K4

- постоянные,

зависящие от параметров грунта.

Таким образом, задача сводится к определению глобального максимума функции (1) при ограничениях в виде неравенств (12) - (15). Для решения задачи составляется обобщенная функция Лагранжа [2], [5], [6]:

L = 1.835 • B • H139 + A •[(Ao • h + B0) • H° + A • Ho2 + A2 • H¿-39] • B - A • T + +A • (B - [B])+A • [hmin (Ho) - h]+A • (Ho - [ Ho ]). Условия стационарности [2], [5], [6]:

dL ñH

= 1.835 • 1.39 • B • Ho-39 + A • B • [(Ao • h + Bo) • n • H0n-1 + 2A1 • Ho + +1.39• A2 • Hoo39] + A • hmin + A = o;

ñl

— = 1.835 • ho39 + a • [(Ao • h + Bo)• H0 + A! • ho2 + A2 • H¿-39] + +A - A = o; ñB

ñL n

— = A • Ao •H o • В - Л3 = 0.

Условия дополняющей нежесткости [2], [5], [6]:

A • {[(Ao • h + Bo) • H0 + A • Ho2 + A2 • H0 39] • B - T} = 0;

A • (B - [B]) = 0; A • [hmin(H0)-h] = 0;

A • (Ho - [H0]) = 0.

Рис. 1. Графическое решение задачи оптимизации параметров ковша

Решение задачи должно удовлетворять условиям стационарности (20)- (22, ограничениям в виде неравенств (12 - (15 и условиям дополняющей нежесткости (23 -(26).

На рисунке 1 на область допустимых значений наложены изолинии одинаковых значений объема грунта в ковше скрепера. Из рисунка видно, что в точке пересечения

линий [В] и Т достигаются не только локальный, но и глобальный максимумы. Таким образом, чтобы найти оптимальные параметры ковша скрепера при заданной силе тяги достаточно построить графики линий [В] и в системе координат Н0 и

В по уравнению (14) Абсцисса и ордината точки их пересечения являются оптимальными значениями ширины ковша и высоты наполнения

Для инженерных расчетов желательно иметь формулы для оптимальных параметров ковша. Решение этой задачи приводит к решению уравнения

1

[(A • hmin + Bo) • н on + Ai • Ho2 + A2 • Hi39] T

=

вытекающего из условий (4) и (8). Полученное уравнение не решается в квадратурах.

Расчеты показывают, что левая часть уравнения (27) может быть

аппроксимирована следующим образом:

1

[(Ao • hmin + Bo)• Hn + Ai • Ho2 + A2 • Hi 39]

2k к = ko +—L +

Ho Ho2

с учетом предложенного равенства уравнение (27) сводится к квадратному, решение которого имеет вид

Ho =

k +д/ki2 + (B - ko) • k2

[B]

T ko

Коэффициенты k0, k1, k2, находятся в графическом окне Matlab, используя команду Basic Fitting. Например, для тяжелых суглинистых грунтов они имеют следующие значения:

ko = -o.oi92; k2 = o.o5o4; k2 = o.o37.

Объем грунта, набранного в ковш скрепера, находим по формуле (1).

На рисунке 2 представлены графики ширины ковша, высоты наполнения и объема

грунта, набранного в ковш, вычисленные в зависимости от силы тяги по предложенной методике.

со

5 4,5 4 3,5 3 2,5

100

200

300

400

500

600

2,5

1,5

100

200

300

400

500

600

100

200

300

400

500

600

Т, кН

Рис. 2. Оптимальные параметры ковша скрепера в зависимости от силы тяги

Заключение

Оптимальная ширина коша определяется величиной железнодорожного габарита, а оптимальная высота наполнения

определяется из условия, что тягач в конечном этапе копания развивает максимальную силу тяги, а стружка равна минимально возможной.

Библиографический список

1. Артемьев, К. А. Основы теории копания грунта скреперами / К. А. Артемьев. - М., Свердловск: Машгиз,1963. - 128 с.

2. Бертсекас Д. Условная оптимизация и методы множителей Лагранжа / Д. Бертсекас - М.: Радио и связь, 1987. - 400 с.

3. Бронштейн, И. Н., Семендяев К.А. Справочник по математике для инженеров и учащихся втузов / И. Н. Бронштейн, К. А. Семендяев - 13-е изд., исправленное. - М.: Наука, Гл. ред. Физ.мат. лит., 1986. - 544 с.

4. Демиденко, А. И. Повышение эффективности скреперных агрегатов: учеб. Пособие / А. И. Демиденко - Омск: Издательство СибАДИ, 2005. - 282 с.

5. Лесин, В. В. Основы методов оптимизации / В. В. Лесин, Ю. П. Лисовец - М.: Изд. - во МАИ, 1995. - 340 с.

6. Пантелеев, А. В., Летова Т. А. Методы оптимизации в примерах и задачах: учеб. Пособие / А. В. Пантелеев, Т. А. Летова - М.: Высшая школа, 2005. - 544 с.

2

0

3

2

0

0

METHOD FOR ENGINEERING BUCKET OF THE SCRAPER

A. I. Demidenko, A. Z. AgNyNin

Abstract. A method for determining the parameters of a scraper. Solved the problem of the choice of parameters bucket condition of maximum dialed into the bucket for a given volume of soil to the thrust and limitations arising from the working conditions of the scraper. Optimal parameters are graphs scraper depending on traction.

Keywords: scraper, traction, the volume of ground, optimization problem.

References

1. Artem'ev K. A. Osnovy teorii kopanija grunta skreperami [Fundamentals of the theory of digging soil scrapers].Moscow, Sverdlovsk: Mashgiz,1963. 128 p.

2. Bertsekas D. Uslovnaja optimizacija i metody mnozhitelej Lagranzha [Conditional optimization and Lagrange multiplier method]. Moscow, Radio i svjaz', 1987. 400 p.

3. Bronshtejn I. N., Semendjaev K. A. Spravochnik po matematike dlja inzhenerov i uchashhihsja vtuzov [Handbook of mathematics for engineers and students of higher educational institution]. 13-e izd., ispravlennoe. Moscow, Nauka, 1986. 544 p.

4. Demidenko A. I. Povyshenie jeffektivnosti skrepernyh agregatov [Improving the efficiency of scrapers: Study Guide]. Omsk: Izdatel'stvo SibADI, 2005. 282 p.

5. Lesin V. V., Lisovec Ju. P. Osnovy metodov optimizacii [Fundamentals of optimization methods]. Moscow, Izd. - vo MAI, 1995. 340 p.

6. Panteleev A. V., Letova T. A. Metody optimizacii v primerah i zadachah: ucheb. Posobie [Optimization methods in the examples and problems] Moscow, Vysshaja shkola, 2005. 544 p.

Демиденко Анатолий Иванович

Аглиуллин Абрик Зайнуллович

Demidenko A. I.

Agliyllin A. Z.

УДК 656.05

ВЫЯВЛЕНИЕ ФУНКЦИОНАЛЬНЫХ ЗАВИСИМОСТЕЙ ВЕРОЯТНОСТИ РИСКА ПЕШЕХОДА ПЕРЕД ПЕШЕХОДНЫМ ПЕРЕХОДОМ ОТ ВЕЛИЧИНЫ ОСТАНОВОЧНОГО ПУТИ ДВИЖУЩЕГОСЯ АВТОМОБИЛЯ

П. А. Ким, А. И. Федотов Национальный исследовательский Иркутский государственный технический университет;

Россия, г. Иркутск

Аннотация. В данной статье выявлены функциональные зависимости вероятности риска пешехода перед нерегулируемым пешеходным переходом от величины остановочного пути движущегося автомобиля при варьировании скорости его движения в условиях ограничения видимости пешехода припаркованным автомобилем-помехой. Результаты проведенного исследования позволяют обоснованно выполнить обустройство нерегулируемых пешеходных переходов с целью снижения риска пешеходов.

Ключевые слова: пешеход, нерегулируемый пешеходный переход, автомобиль-помеха, степень информированности водителя, риск пешехода, скорость движения, система ВАДППСП, проезжая часть.