Расчет влияния мешающего радиосигнала на приемник цифровой системы радиосвязи при известных законах распределения быстрых и медленных замираний полезного и мешающего радиосигналов

Расчет влияния мешающего радиосигнала на приемник цифровой системы радиосвязи при известных законах распределения быстрых и медленных замираний полезного и мешающего радиосигналов

Приведен анализ влияния мешающего радиосигнала (МС) на качество приема полезного сигнала (ПС) приемником основной цифровой системы радиосвязи (рецептором помехи) при одновременном учете быстрых и медленных замираний полезного и мешающего радиосигналов с конкретными заданными распределениями вероятностей замираний. Для обоих сигналов предполагалось, что быстрые замирания подчиняются распределению Накагами, а медленные — нормально-логарифмическому распределению. Получено выражение для интегрального закона распределения отношения уровней ПС и МС на входе рецептора помехи при указанных выше условиях. По этому выражению рассчитано семейство зависимостей ожидаемого процента времени непревышения минимально допустимого значения отношения мощностей ПС и МС на входе рецептора помехи при различных параметрах указанных выше распределений замираний. В случае правильного выбора параметров распределений замираний расчеты данного типа позволяют оперативно определить, соблюдаются ли условия электромагнитной совместимости рассматриваемых взаимодействующих радиоэлектронных средств.

Ключевые слова: мешающий радиосигнал, приемник цифровой системы радиосвязи, полезный сигнал, электромагнитная совместимость.

Пустовойтов Е.Л.,

с.н.с. ФГУП НИИР, pustovoitov@niir.ru

Евстратов А.Г.,

ФУП НИИР

Целью доклада является теоретический анализ одновременного влияния быстрых и медленных замираний полезного и мешающего радиосигналов (ПС и МС соответственно) с заданными распределениями на качество приема цифрового полезного радиосигнала. Эта тема особо актуальна при необходимости быстрой оценки выполнения критериев ЭМС для большого количества взаимодействующих РЭС и невозможности быстрого получения точной информации о соответствующих наземных трассах. Конечная цель состояла в получении аналитического выражения интегрального закона распределения отношения у мощностей ПС и МС на входе демодулятора приемника цифрового ПС с учетом быстрых и медленных замираний ПС и МС для заданной комбинации законов распределения этих замираний. Сравнение результата расчета по этому выражению процента времени, в течение которого не превышается минимально допустимое значение удоп., с максимально допустимым процентом времени Тдоп позволяет сделать заключение о наличии или отсутствии ЭМС в рассматриваемом случае. Ниже рассмотрен вопрос о применимости полученных формул к наземным трассам распространения ПС и МС .

В течение многих десятков лет проводились исследования распространения радиоволн и работы радиолиний в диапазонах ОВЧ, УВЧ и СВЧ, в результате чего были созданы как методики проектирования радиорелейных линий и спутниковых систем радиосвязи с учетом случайного характера изменений уровней их ПС, так и расчета статистических характеристик уровней мешающих сигналов в диапазонах частот от 300 МГц до 30 ГГц на трассах протяженностью до 1000 км, анализа и обеспечения ЭМС наземных и

спутниковых систем радиосвязи при использовании существующих Рекомендаций МСЭ по учету влияния замираний полезного и мешающего сигналов [1-4J.

Альтернативное направление изучения одновременного влияния быстрых и медленных замираний ПС и МС на качество приема было предложено в [5,6]. В этих работах получена общая формула для определения интегрального закона распределения сред неминутной мощности помех на выходе телефонного канала Рлвш из-за влияния МС при учете быстрых и медленных замираний ПС и МС в случае, когда по основной системе радиосвязи с ЧМ-ЧРК передавалось многоканальное телефонное сообщение. Вид сигнала, передаваемого по мешающей системе радиосвязи, полагался произвольным. Проанализирован важный конкретный случай: воздействие МС, поступающего на приемник станции PPJT прямой видимости в результате дальнего тропосферного рассеяния [6]. М,К, Simon и M.S. Alouni был выполнен большой объем исследований [7], многие результаты которых могут оказаться полезными для проведения дальнейших работ по одновременному учету быстрых и медленных замираний ПС и МС в цифровых радиосистемах.

Для наземных трасс важен случай, когда полученный сигнал состоит из нескольких лучей, соизмеримых по уровню, и значительного стационарного компонента, распространяющегося в пределах прямой видимости. При этом амплитуда огибающей принятого колебания имеет функцию распределения Райса. В отсутствие стационарного компонента во многих случаях замирания сигналов удовлетворительно описываются распределением Рэлея. В таблице 1 представлен неполный список распределений, используемых при моделировании распространения радиоволн [7,9].

Пусть при работе двух радиосистем в совмещенной полосе радиочастот на вход приемника одной из систем ("полезной") воздействует как полезный сигнал (ПС) мощностью, так и мешающий сигнал (МС) мощностью. Из-за случайных изменений условий распространения полезного и мешающего сигнала как, так и будут случайными функциями времени, поэтому величина Q(t) также будет случайной величиной. Ее статистическое распределение будет зависеть

от статистических распределений, а также от корреляционной связи между случайными изменениями этих величин. Как правило, изменение уровней полезного и мешающего сигнала можно считать статистически независимыми, так как условия их распространения сильно отличаются.

Таблица 1

Распределения вероятностей, используемых при моделировании распространения радиоволн

Вид замираний Г1 рактнческне приложения

Быстрые Медленные

Рэлеевское СГ" лг>0,сг>0 Многолучевое распространение радиоволн через тропосферу и ионосферу при отсутствии прямой видимости между передатчиком и приемником.

Раиса г ''*'''' / к СГ" 17' х>0.К>0 К = 0 - распределение Рс.тся; К->-отсутсвие замираний Многолучевое распространение радиоволн при наличии луча прямой видимости между передатчиком и приемником в беспроводных ч спутниковых линиях СВЯЗИ

ш-Пака гам и Г,.<г)- е% * аТ[т) х>0.т>-,гг>0 1 -распределение 1\: к->. и=2.,.6-апроксимаиая распределений ХоГтга и Раиса т-> до-(жуткие 1-|м|-..Х1-.::| Многолучевое распространение радиоволн при наличии прямой видимости между передатчиком и приемником в наземных и спутниковых линиях связи.

Вейбуяла X ~ IV(к, Л) к -1 - метил (ничы к к рпа ¡радгл» тс !с=2-ржпреаеление Рзлея Многолучевое распространение радиоволн и диапазоне 800-900 МГц

Логнормал ы юс \l2izxa Описание медленных флуктуации сигнала из-за наличия препятствий, ослабления по (рассе распространении при проектировании наземных и спутниковых систем

Гамма е ' хл~\х>0М> 0 1 в"'Г(к) Описание медленных флуктуации сигнала из-за наличия препятствий, ослабления по трассе распространения, дождевых осадков при проектировании наземных и спутниковых систем.

Накагами-логнормальное 1 а"Г{,») у[2лаП Распространение радиоволн через неоднородности среды, характеристики которой подвержены ощутимым долгосрочным изменениям

Сузуки = 1 "" Г^"4** Кю.. $ а"'ГШ) 72лаО. Распространение радиоволн через неоднородности среды, характеристики которой подвержены ощутимым долгосрочным изменениям

Взаимное расположение передающей и мешающей станции основной системы связи и мешающей станции представлено на рис, 1.

На рис. 1 обозначено: £пс - рабочая частота передатчика 1 ¡С; Гмс — рабочая частота передатчика МС; фЧ1 - угол прихода МС по отношению к ПС; Ямс — расстояние от приемника полезного сигнала (рецептора помехи) до передатчика мешающей радиостанции; Кпс - длина трассы распространения [1С; ан - угол исхода мешающего сигнала в точке его передачи.

Рис. 1. Типовая помеховая ситуация для двух систем радиосвязи при воздействии одного мешающего сиг нала

Нмоор распределений, описывающих распространение радиосигналов в условиях быстрых и медленных замираний

Реальные законы распределения амплитуд напряженно-стей электрического поля полезного и мешающего радиосигналов могут быть весьма разнообразными в зависимости от условий распространения радиоволн на соответствующих трассах в рассматриваемый промежуток времени, зависящих от профиля трассы, ее протяженности, состояния тропосферы на трассе и ряда других факторов. Задача состоит в том, чтобы получить достаточно общие выражения для интегрального закона распределения отношения уровней ПС и МС на входе приемника - рецептора помехи, справедливые для возможно большего количества типов трасс распространения этих сигналов. В связи с этим целесообразно описать вероятностные распределения множителей ослабления ПС и МС достаточно универсальными законами, при изменении параметров которых можно получить ряд частных законов.

Исходя из этого для описания плотности распределения вероятности быстрых флуктуации множителя ослабления полезного сигнала используем ш-распределение Накатами, хорошо аппроксимирующее результаты экспериментальных исследований для различных типов каналов, а также некоторые иные широко применяемые распределения [13]:

К2""' схр(-^т\т > 0.5,К > О, 1?

где: Г(т) — гамма функция; о* - среднеквадратичное значение множителя ослабления V полезного сигнала на малом

С

промежутке времени, <т: постоянно на малом интервале

наблюдения; т _ ^ ] - параметр, характеризующий глу-Гаг[У;]

бину замираний. Функция плотности вероятности квадрата множителя ослабления сигнала у~ задается выражением:

г0«Д<тг,| I )

Медленные замирания сигналов являются причиной случайных изменений среднего значения квадрата множителя ослабления Как показано в 110,12] такие флук-

туации обычно подчиняются логарифмически-нормальному закону:

№\

^ а^х \ 2аЛ 1 )

где и2 - дисперсия случайной величины х; - медианное значение квадрата множителя ослабления.

Получить точное математическое выражение для функции распределения плотности вероятности отношения сигнал-помеха при использовании логнормального распределения не удаётся в связи с математическими трудностями. Задача решается путём аппроксимации выражения (3) гамма-распределением

УГ,

I

Г

где X - показатель глубины замираний; П - среднеквадратичное значение х. Подобная аппроксимация возможна при условии равенства первых двух начальных моментов указанных распределений [14], т.е. при

Е[Хя\=\хп/х(х)(Их,п = 1,2- После

вычислении получим

выражения для связи параметров логнормального и гамма распределений:

1

-1

Г^ЧйВШ^...,.,,,........ "о 1 г з 1=05 < £

—...... 1=1.1

"ГЧ 1-25

Рис. 2. Сравнение функций плотности вероятности логнормального и гамма распределений

Плотность вероятности мощностей полезного и помехового сигналов с учетом быстрых и медленных замираний

Считая замирания ПС и МС некоррелированными, можно записать выражения для их мощностей на входе рецептора помех в виде:

^ЯС ~ ¿Опс Мбис^Ммпе^)

где р .,Рп - мощности ПС и МС в точке приема при распространении радиоволн в свободном пространстве; Лш-ЩЪ^М^-а(А..«-) " случайные составляющие множителя ослабления, описывающие быстрые и медленные замирания ПС; ^ ~ Х{тж,о*я), Мяж ~ С(ЛЖ,ПЖ) ~

случайные составляющие множителя ослабления, описывающие быстрые и медленные замирания мешающего сигнала; х~ N(m,cr2), х~С(А,С1) -функция плотности вероятности случайной величины имеет вид распределения Нака-гами и гамма распределения, соответственно.

Величины амплитуды напряженности поля помехового и полезного сигналов на входе приемника £ и г определяются соответствующими множителями ослабления V и V  Е -V Е  Е -V Е

'.VеОн ' ^г.кг Ос' у >

где Ел и Е0с - амплитуды напряженности поля МС и ПС

сигналов в точке приема при распространении радиоволн в свободном пространстве. На основании (7) можно записать [15]:

I

»ЧР „)=>*та—;

*0 ПС-

Заметим, что при а->0-Я->ж и > V2 На рисунке 2 приведены сравнительные графики функций плотности вероятности логнормального и гамма распределений. Результаты свидельствуют о том, что гам мм а-распре деление можно успешно применять для апроксимации логнормального распределения при ¿г до

7,5 дБ

Плотность вероятности мощности сигнала (2) при наличии медленных флуктуации становится условной , (д-1 ст2) 1 т-е- определенной для заданного значения сг.

Безусловная плотность вероятности мощности полезного сигнала IV (л:) может быть найдена усреднением совмест-

"яе

ной функции плотности цг,, (ж,(7,") повеем а2 [8]:

Подставив (3) и (1) в (9), учитывая (8), получаем табличный интеграл, который согласно [16] равен:

„ "лг+Л.

V, (Х)ш

ас

\

т,Л а

ж у

,лг>0,

где К (ж) ~ обобщенная функция Бесселя второго рода порядка а; т ,Лпс,П1Х. ~ параметры выбранных распределений для трассы распространения полезного сигнала

Приведенные выше рассуждения справедливы и для помехового сигнала:

wp (z) =

/

ИГ

Лы..-1Пт

м

где /С (л-) — обобщенная функция Бесселя второго рода норядкаа; т , А - параметры выбранных распределений для трассы распространения мешающего сигнала.

Заметим, что при

т - 1,Л—> «Ошибка! Источник ссылки не найден, и Ошибка! Источник ссылки не найден, упрощаются до функций, идентичных Рэлеевскому распределению.

На рисунке 3 представлено семейство кривых функции плотности вероятности (у) при изменении параметра ,

Рл с предел Е ний пгI. "г приятность и,: и.тк: I; «тт-тт лигитнтуды

л» 15 / "S^ [ — V06 -31*12 " X=S - - л- TS --

/ У v \ :/ / /i^K* / / л-об | JL = ce -

W,

;

Подставляем (10) и (11) в (12), используя табличный интеграл из [15]:

IV м - ( ^ДАе ).,;.-1

'«..Л,А,

+ + + К + - у),

где й(л\_у) - бета-функция Эйлера; 1Р1(а,Ь',С',г) - гипергеометрическая функция Гаусса;

среднее отношение си гнал-помеха.

О..

На рис. 5 функции плотности вероятности отношения сигнал-помеха 1¥_{у) при различных значениях параметров,

характеризующих глубину быстрых и медленных замираний полезного и мешающего сигналов т = т, - т.А = А . = А.

§ \ 3

к 1 s

О 05 I 15 3 26 3

»

Рис. 3. Функция плотности вероятности Щ. (у) для т = I и Л = 0.6;1.2;5;15;оо

Результаты вычисления функции плотности вероятности ЦГр (у) при фиксированном А, различных ю приведены в

виде графиков на рис, 4.

\ ---X* 1, m *1.1 -JL«2,m»1 1 ¡L- 10. m-t 1

1 -1 | Л/?'* \ > X "Ю fNK > = 2 MI X. Х- Ю.т-З -l-2.m»3 ---X* 14m -3 ---JL=o:.m=3

/ ---1«« ——- - —

04 ОБ DF, 07 В8 D9

Рис. 5. Функции плотности вероятности отношения сигнал-помеха Wr{y) при различных значениях параметров,

характеризующих глубину быстрых я медленных замираний полезного и мешающего сигналов т1к = тж - т,А1к — А = А

Интегральный закон распределения отношения сигнал-помеха С учетом быстрых и медленных замираний полезною и мешающего сигналов

Вероятность того, что мгновенное отношение сигнал/помеха у ниже уставленного ранее порогового значения ytii (защитного отношения) можно записать в виде:

Гл

T = F(y<Ylk)= \Wr{y)dy

Рис. 4, Функция плотности вероятности УУр (у) лля т = 0.9; % 1.5; 2.5 и А = 0.6; 20

Плотность вероятности отношения сигнал-помеха с учетом быстрых и медленных замираний

Так как мощности ПС и МС меняются случайным образом из-за замираний, то отношение сигнал-помеха (ОСП) у на входе при см ни ка-рецептора также является случайной

величиной. Функцию плотности вероятности ОСП у = _5е_

Р

ж

при учете влияния быстрых и медленных замираний можно записать в виде:

% ' 2

Подставим выражение (13) в (14) и после ряда преобразований, используя формулы из [16], получаем окончательное выражение для интегрального закона распределения отношения сигнал-помеха:

т Л

ЛИГА«" /К*

П»1т+Ат.)Г

т Л U.

Ж .W ГК

i / "'.» Дд Qti х

+ тк, тт + Аж,тж;тж - Allt. +1, m„ + )

пор >

9. Ree. P.1057-2 08-2007 Распределения вероятностей, касающиеся моделирования распространения радиоволн.

10. Скляр Б. Цифровая связь: теоретические основы и практическое применение. - М, Издательский дом «Вильяме», 2003. -1104 с.

11. Тепляков ИМ.. Основы построения телекоммуникационных систем и сетей. - М.: Радио и связь, 2004. - 327 с.

12. ФгшкЛ.М. Теория передачи дискретных сообщений. - М.: Радио, 1970.-600 с.

13. M Nakagami., Tlie m-distribution — a general formula of intensity of rapid fading. - Pergamon Press, 1960. pp. 3-36.

14. Тихонов В.И.. Статистическая радиотехника. - M,: Сов. Радио, 1966.-680.

15. Б .Р. Левин. Статистическая радиотехника. Кн. 1. - М,: Сов. радио, 1966.

16. I.S. Gradshteyn and IM. Ryzhik, Table oflntegrals, Series and Products, 7th ed. San Diego, CA: Academic, 1994.

17. G. К Karagiarmidis, N. C. Sagias and T. A. Tsiftsis, Closed-form statistics for the sum of squared Nakagami-m variates and its applications, IEEE Communications Letters, vol. 54, No, 8, pp. 13531359, August 2006,

18. IS. Ansari, F. Yilmaz, M.S. Alouini, O. Kucur, New Results on the Sum of Gamma Random Variates With Application to the Performance of Wireless Communication Systems over Nakagami-m Fading Channels.

19. Методика расчета электромагнитной совместимости земных станций фиксированной спутниковой службы и радиорелейных станций фиксированной службы гражданского назначения в полосах частот совместного использования от I ГГц до 40 ГГц. ЛОНИИР. - СПб.: 2005. - 142 с.

20. Калинин А.И. Распространение радиоволн на трассах наземных и космических радиолиний. - М.: Связь, 1979. - 296 с.

Analysis of interfering signal impact on a digital system receiver in case of given set of signal and interference fadings distributions

Evstratov A.G., Pustovoitov E.L., NIIRadio, Moscow, Russia, pusfovoifov@niir.ru

Abstract

The report contains derivation procedure of integral distribution of signal-to-interference ratio in case when probability densities of useful and interfering signals fadings are given. It is supposed that rapid fadings of both signal and interference are distributed by m-Nakagami low and slow fadings are distributed by normal-logarythm low. Some intermediate and final results of calculations are given with corresponding comments. Similar approach to the problem may be put in the foundation of certain express EMC assessment method.

Keywords: fading, interfering signal, EMC criterion, distribution, probability.

References

1. The radio frequency spectrum management and electromagnetic compatibility of radio-valued / Ed. prof. MA Bykhovsky. Moscow: Eco-Trendz, 2006. 376 p.

2. Rec. R452-14. 10-2009. Prediction procedure for the evalua-tion of microwave interference between stations on the surface of the Earth at frequencies above about 0.7 GHz.

3. Rec. P530-14. 02-2012. Propagation data and prediction methods required for the design of terrestrial line-of-sight systems.

4. Rec. P617-2 03-1992 Propagation prediction techniques and data required for the design of trans-horizon radio-relay systems.

5. Pustovoitov E.L., Sorokin A.S. The integral distribution-tion sredneminutnoy interference power caused by an interfering signal (ch.I) / Radio, 1978, Vol.33, No1.

6. Pustovoitov EL, Sorokin A.S. The integral distribution-tion sredneminutnoy interference power caused by an interfering signal (part II) / Radio ", 1978, Vol33, No1.

7. Simon M.K. and Alouni M.S. Digital Communication over Fading Channels, NY.: John Wiley & Sons Inc., 2nd ed., November 2004.

8. D. Procis. Digital communication. Moscow: Radio i Svyaz, 2000.

9. Rec. P1057-2 08-2007 probability distributions, ka-sayuschiesya propagation modeling.

10. B. Sklar. Digital communication: theoretical foundations and practical-tical application. Moscow. Publishing House 'Williams", 2003.1104 p.

11. Tepljakov I.M. Fundamentals of telecommunication systems, and networks. Moscow: Radio i Svyaz, 2004. 327 p.

12. Fink L.M. The theory of transmission of discrete messages. Moscow: Radio, 1970. 600 p.

13. M. Nakagami, The m-distribution - a general formula of intensity of rapid fading. Pergamon Press, 1960. pp. 3-36.

14. Tikhonov V.I, statistical radio engineering. Moscow: Sov. Radio, 1966. 680 p.

15. Levin B.R. Statistical radio engineering. Proc. I. Moscow: Sov. Radio, 1966.

16. Gradshteyn I.S. and Ryzhik I.M. Table of Integrals, Series and Products, 7th ed. San Diego, CA Academic, 1994.

17. Karagiannidis G.K., Sagias N.C. and Tsiftsis TA., Closed-form statistics lor the sum of squared Nakagami-m variates and its applications, IEEE Communications Letters, vol. 54, No. 8, pp. 1353-1359, August 2006.

18. Ansari I.S., Yilmaz F., Alouini M.S., Kucur O. New Results on the Sum of Gamma Random Variates With Application to the Performance of Wireless Communication Systems over Nakagami-m Fad-ing Channels.

19. The method of computing EMC zem-tion stations in the fixed-satellite service and radio relay stations in the fixed-governmental civil service appointments in the frequency bands shared between 1 GHz and 40 GHz. LONIIR. SPb .: 2005. 142 p.

20. Kalinin A.I. Propagation of radio waves on the tracks on terrestrial and space radio links. Moscow: Svyaz, 1979. 296 p.