Коэффициент расхода жидкости в канале с боковым сужением потока

УДК 532.5

М.Л. Медзвелия

ФГБОУ ВПО «МГСУ»

КОЭФФИЦИЕНТ РАСХОДА ЖИДКОСТИ В КАНАЛЕ С БОКОВЫМ СУЖЕНИЕМ ПОТОКА

Установлено влияние числа Рейнольдса и числа Вебера на коэффициент расхода течения жидкости в канале с боковым сужением. Показано, что коэффициент расхода увеличивается с ростом числа Рейнольдса, приближаясь к постоянному значению при Re > 4000, т.е. наступает автомодельность относительно числа Рейнольдса.

Ключевые слова: поверхностное натяжение, сила вязкости, число Вебера, число Рейнольдса, относительный напор, прямоугольный лоток, коэффициент расхода.

Точки зрения исследователей на влияние физических свойств жидкости (вязкость и поверхностное натяжение) на величину коэффициента расхода в водосливных устройствах разнятся [1—3]. Некоторые авторы обнаружили существование зависимости коэффициента расхода от числа Рейнольдса и числа Вебера [4—7]. Другие авторы отрицают существование зависимости коэффициента расхода от числа Вебера, но сходятся в том, что учет влияния физических свойств жидкости на величину коэффициента расхода нуждается в дальнейших исследованиях [8—11].

На рис. 1—3 представлены результаты исследований по определению коэффициента расхода жидкости в прямоугольном лотке при боковом сужении потока (в условиях незатопленного истечения жидкостей разной вязкости).

При обработке опытных данных исходной служила зависимость (1), полученная при помощи метода анализа размерностей, также были найдены основные переменные, определяющие движение воды через водосливные устройства [12, 13]:

m = f

,, pHjgH где m — коэффициент расхода; Re =--- — число Рейнольдса;

m

PgH2

We =--число Вебера; p — плотность; H — напор; g — ускорение силы

s

тяжести; m — динамическая вязкость; s — поверхностное натяжение; B/b — относительная ширина; H/B — относительный напор.

Боковое сужение потока достигалось с помощью двух прямоугольных параллелепипедов, прикрепленных к стенкам лотка размером 6000 : 100 : 200 мм, между которыми протекала жидкость [14, 15]. Размеры прямоугольных параллелепипедов составляли: длина L = 200 мм, ширина Впар = 33 мм (200; 33 мм), а ширина горловины b = 34 мм и относительная ширина B/b = 2,94, где В — ширина лотка, сохранялись постоянными. Опыты проводились на ше-

110

© Медзвелия М.Л., 2015

Гидравлика. Инженерная гидрология. Гидротехническое строительство

VESTNIK

MGSU

сти жидкостях (вода, водные растворы глицерина, глицерин). Опытные диапазоны изменения основных влияющих факторов составили: Re = 20...20000; We = 62.9600; напор H = 23.152 мм.

В проведенных исследованиях поверхностное натяжение о и плотность р для использованных жидкостей изменялись мало, поэтому приближенно можно было принять We ~ H2, при постоянной ширине B = 100 мм имеем

We ~ (H/B)2.

Тогда зависимость (1) можно представить в виде

m = f

или

m = f (Re, H/B).

На графике (рис. 1) в координатах m - H/B и m - We нанесены опытные данные, соответствующие значениям Re ~ 28 и Re ~ 320. Как видно на графике для фиксированного числа Рейнольдса Re ~ 28 с увеличением относительного напора H/B и числа Вебера We, коэффициент расхода несколько увеличивается и примерно при H > 5 см; H/B > 0,5; We > 400 перестает зависеть от числа Вебера We и относительного напора H/B.

fi Re=320 fi

с

Re=28 • • • •

• • < •

2,5 3,0 4,0 5,0 6,0 H CM

0,3 0,4 0,5 0,6 H/B

140 250 391 563 We

Рис. 1. Зависимость коэффициента расхода m от H/B и числа Вебера при Re = const

Для выявления характера зависимости m = y(Re) были отобраны точки с одинаковыми значениями относительного напора и числа Вебера (H/B = 0,5; 0,7; We « 390; 770) и нанесены на график (рис. 2). На графике видно, что с увеличением числа Рейнольдса значение коэффициента расхода возрастает. Видно также, что опытные точки легли на одну кривую. Таким образом, при H/B > 0,5 и We > 400 коэффициент расхода перестает зависеть от числа Вебера и относительного напора.

m

0,30

0,20

A

*

• -!№= 0,5; (H = 5 см); Wes= 390

a - Hi В = 0,7; (#= 7 см); We 1= 800

ю

2 3 4 5 678010" 2 3 4 5 678910'

3 4 5 Re

Рис. 2. Зависимость коэффициента расхода m от числа Рейнольдса при H/B = 0,5; H/B = 0,7

На графике (рис. 3) в координатах m — Re нанесены опытные точки для разных значений чисел Вебера и напоров (H/B > 0,5; We > 400). Из этого графика следует, что с увеличением числа Рейнольдса значение коэффициента расхода увеличивается, приближаясь к постоянному значению при Re > 4000, т.е. наступает автомодельность относительно числа Рейнольдса.

Рис. 3. Зависимость коэффициента расхода m от числа Рейнольдса

Вывод. Коэффициент расхода жидкости при боковом сужении потока при We > 400 и H/B > 0,5 зависит от числа Рейнольдса. С увеличением числа Рейнольдса коэффициент расхода возрастает и наступает область автомодель-ности относительно числа Рейнольдса при Re > 2000.

Библиографический список

1. Kabiri-Samani A.R., Shams M.-R. Discharge coefficient of subsurface weirs. Proceedings of the Institution of Civil Engineers // Water Management. 2014. Vol. 167. No. 4. Pp. 187—193.

2. Ramamurthy A.S., Kai J., Han S.S. V-Shaped multislit weirs // Journal of Irrigation and Drainage Engineering. 2013. Vol. 139. No. 7. Pp. 582—585.

3. Aydin I., Ger A.M., Hincal O. Measurement of small discharges in open channels by Slit Weir // Journal of Hydraulic Engineering. 2002. Vol. 128. No. 2. Pp. 234—237.

4. Ranga Raju K.G., Srivastava R., Porey P.D. Scale effects in modelling flow over broad-crested weirs // Irrigation & Power. 1990. Vol. 47. No. 30. Pp. 101—106.

5. Roche N., Daian J.-F., Lawrence D.S.L. Hydraulic modeling of runoff over a rough surface under partial inundation // Water Resources Research. 2007. Vol. 43. No. 8. W08410. Pp. 1—11.

6. Raju R., Asawa L. Viscosity and surface tension effects on weir flow // J. of the Hydraulics div. ASCE. 1977. Vol. 103. No. 10. Pp. 1227—1231.

7. Raju R., Ali J., Ahmad J. Discharge relationship for Suppressed and Conntracted. Thinplate weirs // J. of the Inst. of Engnrs. India. 1972. Vol. 52. No. 11. Pp. 286—293.

8. Zhang K., Wang G., Sun X., Yang F., Lu H. Experiment on hydraulic characteristics of shallow open channel flow on slope // Nongye Gongcheng Xuebao/Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering. 2014. Vol. 30. No. 15. Pp. 182—189.

9. Maxwell W., Hall C., Weggel J. Surface Tension in Froude Models // J. of Hydraulics Division. ASCE. 1969. Vol. 95. No. HY2, March. Pp. 677—701.

10. Milano V. Ricerca sperimentale sull eflusse di cerenti lente au stramazzi in parete sottile a bassa soglia // Idrotecnica. 1981. No. 6. Pp. 263—274.

11. LinfordA. The Application of models to hydraulic engineering — Reservoir Spillways // Water and Water Engn. Oct. 1965. Pp. 411—417.

112

/SSW 1997-0935. Vestnik MGSU. 2015. № 6

Гидравлика. Инженерная гидрология. Гидротехническое строительство

VESTNIK

MGSU

12. Медзвелия М.Л., Пипия В.В. Условия образования свободной струи на водосливе с острым порогом // Вестник МГСУ 2013. № 1. С. 185—189.

13. Альтшуль А.Д. Истечение из отверстий жидкостей с повышенной вязкостью // Нефтяное хозяйство. 1950. № 2. С. 55—60.

14. Медзвелия М.Л., Пипия В.В. Коэффициент расхода водослива с широким порогом в области малых напоров // Вестник МГСУ 2013. № 4. С. 167—171.

15. Медзвелия М.Л. Учет поверхностного натяжения при гидравлическом моделировании водослива с острой кромкой // Вестник МГСУ 2014. № 9. С. 100—105.

Поступила в редакцию в апреле 2015 г.

Об авторе: Медзвелия Манана Левановна — кандидат технических наук, доцент, доцент кафедры гидравлики и водных ресурсов, Московский государственный строительный университет (ФГБОУ ВПО «МГСУ»), 129337, г. Москва, Ярославское шоссе, д. 26, manana_me@yahoo.com.

Для цитирования: Медзвелия М.Л. Коэффициент расхода жидкости в канале с боковым сужением потока // Вестник МГСУ 2015. № 6. С. 109—113.

M.L. Medzveliya

THE COEFFICIENT OF DISCHARGE IN A CHANNEL WITH SIDE NARROWING

The author considers the influences of the forces of viscosity and superficial tension on the discharge ratio in a channel with side narrowing. In the article the equation is presented that takes into account the influence of all the factors: the pressure, the speed of the liquid, liquid density, dynamic viscosity, superficial tension, gravity acceleration, expense per unit of width, width of the course, width of narrowing. Superficial tension and liquid density for the used liquids changed a little.

The narrowing in the rectangular tray was achieved by force of flowing liquid between rectangular parallelepipeds, which were attached to the wall of the tray. The dimensions of the rectangular parallelepipeds were: the length L = 200 mm, the width B = 33 mm, and the depth of the mouth b = 34 mm.

The findings of the experiment proved that the increase in the Reynolds number causes the increase flow discharge ratio and it approaches the constant value at Re > 4000.

Key words: superficial tension, viscosity force, Weber number, relative pressure, rectangular channel, discharge ratio.

References

1. Kabiri-Samani A.R., Shams M.-R. Discharge Coefficient of Subsurface Weirs. Proceedings of the Institution of Civil Engineers. Water Management. 2014, vol. 167, no. 4, pp. 187—193. DOI: http://dx.doi.org/10.1680/wama.12.00050.

2. Ramamurthy A.S., Kai J., Han S.S. V-Shaped Multislit Weirs. Journal of Irrigation and Drainage Engineering. 2013, vol. 139, no. 7, pp. 582—585. DOI: http://dx.doi.org/10.1061/ (ASCE)IR.1943-4774.0000574.

3. Aydin I., Ger A.M., Hincal O. Measurement of Small Discharges in Open Channels by Slit Weir. Journal of Hydraulic Engineering. 2002, vol. 128, no. 2, pp. 234—237. DOI: http:// dx.doi.org/10.1061/(ASCE)0733-9429(2002)128:2(234).

4. Ranga Raju K.G., Srivastava R., Porey P.D. Scale Effects in Modelling Flow over Broad-Crested Weirs. Irrigation & Power. 1990, vol. 47, no. 30, pp. 101—106.

5. Roche N., Daian J.-F., Lawrence D.S.L. Hydraulic Modeling of Runoff over a Rough Surface under Partial Inundation. Water Resources Research. 2007, vol. 43, no. 8. W08410, pp. 1—11. DOI: http://dx.doi.org/10.1029/2006wr005484.

6. Raju R., Asawa L. Viscosity and Surface Tension Effects on Weir Flow. J. of the Hydraulics div. ASCE. 1977, vol. 103, no. 10, pp. 1227—1231.

7. Raju R., Ali J., Ahmad J. Discharge Relationship for Suppressed and Contracted. Thin-plate Weirs. J. of the Inst. of Engnrs. India. 1972, vol. 52, no. 11, pp. 286—293.

8. Zhang K., Wang G., Sun X., Yang F., LQ H. Experiment on Hydraulic Characteristics of Shallow Open Channel Flow on Slope. Nongye Gongcheng Xuebao/Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering. 2014, vol. 30, no. 15, pp. 182—189. DOI: http:// dx.doi.org/10.3969/j.issn.1002-6819.2014.15.024.

9. Maxwell W., Hall C., Weggel J. Surface Tension in Froude Models. J. of Hydraulics Division. ASCE. 1969, vol. 95, no. HY2, March, pp. 677—704.

10. Milano V. Ricerca sperimentale sull eflusse di cerenti lente au stramazzi in parete sottile a bassa soglia. Idrotecnica. 1981, no. 6, pp. 263—274.

11. Linford A. The Application of Models to Hydraulic Engineering — Reservoir Spillways. Water and Water Engn. Oct. 1965, pp. 411—417.

12. Medzveliya M.L., Pipiya V.V. Usloviya obrazovaniya svobodnoy strui na vodoslive s ostrym porogom [Conditions of Formation of a Free Flow over a Sharp Crest Weir]. Vest-nik MGSU [Proceedings of Moscow State University of Civil Engineering]. 2013, no. 1, pp. 185—189.

13. Al'tshul' A.D. Istechenie iz otverstiy zhidkostey s povyshennoy vyazkost'yu [Outflows of Hyperviscosity Liquids through Holes]. Neftyanoe khozyaystvo [Crude Oil Economy]. 1950, no. 2, pp. 55—60.

14. Medzveliya M.L., Pipiya V.V. Koeffitsient raskhoda vodosliva s shirokim porogom v oblasti malykh naporov [Discharge Ratio of the Broad-crested Weir Flow in the Low Head Area]. Vestnik MGSU [Proceedings of Moscow State University of Civil Engineering]. 2013, no. 4, pp. 167—171.

15. Medzveliya M.L. Uchet poverkhnostnogo natyazheniya pri gidravlicheskom mode-lirovanii vodosliva s ostroy kromkoy [Account for the Surface Tension in Hydraulic Modeling of the Weir with a Sharp Threshold]. Vestnik MGSU [Proceedings of Moscow State University of Civil Engineering]. 2014, no. 9, pp. 100—105.

About the author: Medzveliya Manana Levanovna — Candidate of Technical Sciences, Associate Professor, Department of Hydraulics, Moscow State University of Civil Engineering (MGSU), 26 Yaroslavskoe shosse, Moscow, 129337, Russian Federation; ma-nana_me@yahoo.com.

For citation: Medzveliya M.L. Koeffitsient raskhoda zhidkosti v kanale s bokovym suzhe-niem potoka [The Coefficient of Discharge in a Channel with Side Narrowing]. Vestnik MGSU [Proceedings of Moscow State University of Civil Engineering]. 2015, no. 5, pp. 110—114.

114

/SSN 1997-0935. Vestnik MGSU. 2015. № 6