Применение интегральных оценок спектральных плотностей виброакустических колебаний для оценки динамического качества станков

МАШИНОСТРОЕНИЕ И МАШИНОВЕДЕНИЕ

УДК 681.5

Б01 10.21685/2072-3059-2018-3-9

А. А. Игнатьев, Е. М. Самойлова, С. А. Игнатьев, Я. Ш. Шамсадова

ПРИМЕНЕНИЕ ИНТЕГРАЛЬНЫХ ОЦЕНОК СПЕКТРАЛЬНЫХ ПЛОТНОСТЕЙ ВИБРОАКУСТИЧЕСКИХ КОЛЕБАНИЙ ДЛЯ ОЦЕНКИ ДИНАМИЧЕСКОГО КАЧЕСТВА СТАНКОВ

Аннотация.

Актуальность и цели. Динамическое качество станков является одним из доминирующих факторов, влияющих как на геометрические параметры точности деталей, так и на физико-механические характеристики обработанного поверхностного слоя. Индивидуально каждый станок обладает определенным динамическим качеством, изменяющимся как в процессе функционирования, так и при вариации значениями параметров режима резания. Актуальной при изготовлении высокоточных деталей для машино- и приборостроения является оценка реального динамического качества станков по характеристикам виброакустических колебаний.

Материалы и методы. Теоретически и экспериментально выявлено соответствие изменения интегральных оценок спектральных плотностей виброакустических колебаний динамической системы шлифовального станка и ее запаса устойчивости с волнистостью обработанной поверхности колец подшипников.

Результаты. Путем аналитического моделирования установлено монотонное уменьшение интегральных оценок спектральной плотности виброакустических колебаний динамической системы шлифовального станка, аналогичное снижение интегральных оценок автокорреляционных функций (АКФ) и запаса устойчивости при увеличении коэффициента затухания АКФ. Экспериментальные исследования на четырех автоматизированных внутришлифовальных станках 8^-5 для обработки колец подшипников показали, что значения интегральных оценок спектра применимы для оценки динамического качества станков, которое коррелирует с точностью обработки.

Выводы. По значениям интегральных оценок спектральной плотности виброакустических колебаний динамической системы внутришлифовальных станков можно, во-первых, ранжировать станки по динамическому качеству; во-вторых, по минимальному значению интегральной оценки спектра определить станок с наименьшим значением волнистости дорожки качения кольца подшипника, что согласуется с ранее полученными результатами по оценке динамического качества станков по интегральным оценкам АКФ и запасу устойчивости.

© Игнатьев А. А., Самойлова Е. М., Игнатьев С. А., Шамсадова Я. Ш., 2018. Данная статья доступна по условиям всемирной лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International License (http://creativecommons. org/licenses/by/4.0/), которая дает разрешение на неограниченное использование, копирование на любые носители при условии указания авторства, источника и ссылки на лицензию Creative Commons, а также изменений, если таковые имеют место.

Ключевые слова: шлифовальный станок, динамическое качество, виброакустические колебания, спектральная плотность, автокорреляционная функция, интегральная оценка, кольца подшипников, волнистость поверхности.

A. A. Ignat'ev, E. M. Samoylova, S. A. Ignat'ev, Ya. Sh. Shamsadova

THE USE OF INTEGRAL ESTIMATES OF THE SPECTRAL DENSITY OF VIBROACOUSTIC VIBRATIONS TO ASSESS THE DYNAMIC QUALITY OF MACHINE TOOLS

Abstract.

Backround. The dynamic quality of machines is one of the dominant factors affecting both the geometric parameters of the accuracy of the parts, and the physical and mechanical characteristics of the treated surface layer. Individually, each machine has a certain dynamic quality, changing both in the process of operation and the variation of the values of the parameters of the cutting mode. Relevant in the manufacture of precision parts for machine and plant engineering is the estimation of the real dynamic quality of machine tools the characteristics of vibro-acoustic oscillations.

Materials and methods. Theoretically and experimentally the correspondence of changes of integral estimates of spectral densities of vibroacoustic oscillations of the dynamic system of the grinding machine and its stability reserve with the waviness of the treated surface is revealed.

Results. By analytical modeling, a monotonic decrease of integral estimates of the spectral density of vibroacoustic (VA) oscillations of the dynamic system of the grinding machine, a similar decrease in the integral estimates of autocorrelation functions (ACF) and the stability reserve with an increase in the attenuation coefficient of ACF. Experimental studies on four automated inside SIW-5 grinding machines for machining bearing rings have shown that the values of the integral spectrum estimates are applicable to assess the dynamic quality of the machines, which correlates with the accuracy of processing.

Conclusions. The values of the integral estimates of the spectral density of VA oscillations of a dynamical system inside the grinding machine can first to rank machines on dynamic quality, and second, by the minimum value of the integral spectrum estimate to determine the machine with the lowest value of waviness of the raceways of the bearing rings, which is consistent with previously obtained results for the assessment of the dynamic quality of machine tools based on integral estimates of the ACF and the stability margin.

Keywords: grinding machine, dynamic quality, vibroacoustic vibrations, spectral density, autocorrelation function, integrated assessment, bearing rings, waviness of the surface.

Введение

Качество изделий в машино- и приборостроении в значительной степени зависит от геометрической точности изготовленных деталей и обусловлено физико-механическими характеристиками их обработанного поверхностного слоя, что существенно влияет на надежность изделий в эксплуатации [1, 2].

Одним из доминирующих факторов, влияющих на качество обработки деталей на автоматизированных металлорежущих станках (МРС), является их динамическое качество, которое обеспечивается на этапах проектирования и изготовления станков и поддерживается на этапе эксплуатации [3, 4]. Динамическое качество станков оценивается на основе измерения виброакустических (ВА) колебаний, поэтому важным

моментом для условий производства является то, что, во-первых, может быть определено динамическое качество каждого станка (если обрабатываются аналогичные детали и применяются сходные режимы резания); во-вторых, для каждого станка могут быть определены значения параметров режима резания, при которых уровень ВА колебаний основных узлов, участвующих в процессе формообразования, минимален, так что в этом случае обеспечивается высокое качество обработки [4-6].

При обработке колец подшипников на шлифовальных станках различных моделей были получены различные оценки ВА колебаний динамической системы (ДС), на основе которых, во-первых, осуществлялась оценка динамического качества станка; во-вторых, корректировались значения параметров режима резания с получением заданной точности обработки [4, 7, 8]. В качестве таких оценок использовались, в частности, интегральные оценки спектральных плотностей и интегральные оценки автокорреляционных функций (АКФ) ВА колебаний, а также запас устойчивости динамической системы станка. Целью данной работы является обоснование того, что закономерность измерения интегральных оценок спектральной плотности ВА колебаний аналогична как изменению интегральных оценок АКФ, так и запаса устойчивости ДС, вследствие чего их с равным правом можно использовать для оценки динамического качества станков.

Один из методов оценки динамического качества токарных и шлифовальных станков базируется на определении АКФ ВА колебаний, причем используется два варианта дальнейшей обработки АКФ К(т) с помощью специализированного программно-математического обеспечения (ПМО).

Первый вариант связан с формированием интегральных оценок АКФ в виде

где тк - время корреляции.

Этот вариант апробирован для выбора целесообразной частоты вращения заготовки при обработке на прецизионном токарном модуле типа ТПАРМ. Измерение вибраций в полосе частот до 4 кГц осуществлялось с помощью виброизмерителя ВШВ-003М2, датчик ДН-3 которого закреплялся на магнитной опоре на резцовом блоке [9, 10]. По минимуму интегральной оценки (1) назначалась частота вращения шпинделя, при которой минимальны как параметры шероховатости обработанной поверхности Яа (порядка 0,1 мкм), так и время обработки детали.

Второй вариант использования АКФ базируется на вычислении передаточной функции ДС при резании, причем предполагается, что сила резания, возбуждающаяся ДС, является сигналом типа «белый шум» [11, 12]. В работе [10] установлено, что вычисленный из передаточной функции показатель колебательности М, на основе которого оценивается запас устойчивости ДС, изменяется аналогично с изменением интегральной оценки 1д, а также может использоваться для выбора режима резания.

Для оценки динамического качества токарного станка, в том числе и при различных режимах резания, апробировано применение интегральной оценки спектральной плотности 8(ю) ВА колебаний ДС вида

Основная часть

0

где Ю^, Ю - нижняя ю и верхняя границы диапазона частот измеряемых ВА колебаний ДС.

Результаты экспериментальных исследований на токарном модуле типа ТПАРМ, приведенные на рис. 1, показывают, что минимальное значение интегральной оценки спектра 1с соответствует минимуму шероховатости поверхности Яа при п = 1600 об/мин, причем минимальное значение показателя колебательности соответствует максимальному запасу устойчивости ДС. Указанное хорошо согласуется с данными работы [10].

™ 30 со к х

t 20 z

I 10

I

11 I

illililim

630 800 1000 1250 1600 1800

частота вращения шпинделя. об\мин

I показатель колебательности  интегральные оценки спектра  шероховатость поверхности

Рис. 1. Изменение интегральных оценок спектра, показателя колебательности и шероховатости поверхности при обработке на токарном модуле типа ТПАРМ

Далее рассмотрим применение интегральных оценок на шлифовальных станках для обработки дорожек качения колец подшипников. В работе [7] установлено, что интегральные оценки спектральной плотности ^(ю) ВА колебаний могут служить для оценки динамического качества круглошлифовальных станков SWaAGL-50. Из результатов исследований внутришлифовальных станков модели 81М-5 видно (рис. 2), что значение параметра качества «волнистость» дорожки качения минимально для станка № 395, имеющего наименьшие значения интегральных оценок спектра 1с .

В экспериментах на шлифовальных станках, как и для токарного, использовался виброизмеритель ВШВ-003М2 с датчиком ДН-3, который устанавливался на опоре кольца вблизи зоны резания. Сигнал с виброизмерителя обрабатывался на компьютере специализированным ПМО, позволяющим вычислять АКФ К(т), спектр ^ (ю) и их интегральные оценки.

В работах [2, 4] указано, что для шлифовальных станков вид экспериментальных АКФ может быть аппроксимирован формулой

K (т) = K0e

cos ю0 т,

где К0 - значение АКФ при т = 0, которое без потери общности можно принять К0 = 1; а - коэффициент затухания, ю0 - частота затухающих колебаний АКФ.

Покажем, что интегральные оценки I а и 1с имеют аналогичные закономерности изменения при увеличении а.

Спектральная плотность (или просто спектр) S (ю) связана с АКФ известным соотношением

5

—^

Рис. 2. Значение интегральных оценок спектра показателя колебаний внутришлифовальных станков Б1№5 и волнистости дорожек качения колец подшипников

В силу того, что АКФ является четной функцией, из (4) следует выражение [13]:

S (ю) = 2 j*K (T)coswid т.

0

Подставив в (5) выражение для АКФ (3), при Ко = 1 имеем

S (ю) = 2 je-h cos (o)o т) cos wrd т.

0

Вычисление интеграла приводит к следующему выражению: S (ш)=-

2а

а2 + (ю-ю0)2 а2 + (ю+ю0)2

Вычислить интегральную оценку 1с от выражения (7) достаточно сложно, поэтому разложим его правую часть на два слагаемых по методу неопределенных коэффициентов:

а

Аа + В

а1 + (ю-ю0)2 а2 + (ю+ю0)2

Са + D + —-- .

а2 + (ю-ю0)2 а2 + (ю-ю0)2

Числитель правой части Н (а) после приведения к общему знаменателю име-

ет вид

Н (а) = Аа3 + Ааю- + Ва2 + Вю- + Са3 + Саю+ + Ба2 +

где ю— =ю — Ю0, ю+ =ю+ю0.

Сравнивая коэффициенты числителя левой части уравнения (8) с коэффициентами при соответствующих степенях а в выражении (9), будем иметь:

„3

при а : А + С = 1, при а2 : В + D = 0,

при а1: Аю- + Сю+ = ю2 + к>2,

0 2 2 при а : Вю- + = 0.

Из четырех уравнений (10) получаем значения коэффициентов

Л = С = 0,5; 5 = Б = 0. Выражение (7) в этом случае преобразуется к виду

а а

S (ю) =

+

а2 + (ю+ю0)2 а2 + (ю-ю0)2

Интегральная оценка от первого слагаемого 1с1 (а) формулы (11) равна

'с1

"2

(а) = а |

d ю

Ш!

а2 + (ю+ю0)2

= arctg

ю+ю0

а

ю9

ю1

Интегральная оценка от второго слагаемого 1с2 (а) формулы (11) равна Ю2

'с2

(а) = а |

d ю

ю1

а2 + (ю-ю0)2

arctg

ю-ю0 а

ю1

Для выявления тенденции изменения интегральной оценки 1с1 (а) при увеличении коэффициента затухания а вычислим производную по а и определим ее знак. С учетом формул (12) и (13) имеем

(а) = 41с1 (а) + 2(а) =

ю2 +ю0

+

«1 +ю0

ю2 — ю0

+

ю1 - ю0

а2 + (ю2 +ю2)2 а2 + (G1 +ю0)2 а2 + (ю2 -ю2)2 а2 + (ю1 +ю0)2

.

Первое и третье слагаемые в (14) меньше нуля. После алгебраических преобразований можно показать, что сумма второго и четвертого слагаемых также меньше нуля с учетом того, что W < Wq < W2. Следовательно, (а) / da < 0, т.е. интегральная оценка спектра является монотонно убывающей, так же как интегральная оценка АКФ и показатель колебательности.

Экспериментальные исследования ВА колебаний, выполненные на внутри-шлифовальных станках модели SIW-5 при обработке дорожек качения колец подшипников, подтвердили, что изменение интегральных оценок спектра для различных станков изменяются аналогично изменению интегральных оценок АКФ. Сопоставление указанных оценок с показателями точности обработки свидетельствует о том, что станок № 395, имеющий минимальные для исследованных станков значения, обеспечивает и более высокую точность обработки - наименьшие значения овальности и волнистости дорожки качения.

Таким образом, рассмотренные оценки могут служить оценкой динамического качества станков.

Заключение

Результаты теоретических и автоматизированных экспериментальных исследований виброакустических колебаний станков и точности обработки деталей показали, что оценка динамического качества станков по интегральным оценкам спектральной плотности колебаний коррелирует с интегральными оценками АКФ и показателем колебательности, определяющим запас устойчивости динамической системы станка.

Таким образом, анализ виброакустических характеристик станков с применением трех указанных оценок позволяет, во-первых, выполнить ранжирование станков по динамическому качеству и точности обработки; во-вторых, определить значения параметров режима резания с наиболее высокой точностью обработки; в-третьих, дать рекомендации на проведение восстановительных работ на станках, не удовлетворяющих заданным значениям точности обработки.

Библиографический список

1. Проников, А. С. Параметрическая надежность машин / А. С. Проников. - М. : Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2002. - 560 с.

2. Игнатьев, А. А. Мониторинг технологического процесса как элемент системы управления качеством продукции / А. А. Игнатьев, В. В. Горбунов, С. А. Игнатьев. - Саратов : СГТУ, 2009. - 160 с.

3. Кудинов, В. А. Динамика станков / В. А. Кудинов. - М. : Машиностроение, 1967. - 360 с.

4. Игнатьев, А. А. Стохастические методы идентификации в динамике станков / А. А. Игнатьев, В. А. Каракозова, С. А. Игнатьев. - Саратов : СГТУ, 2013. - 124 с.

5. Аршанский, М. М. Вибродиагностика и управление точностью на металлорежущих станках / М. М. Аршанский, В. П. Щербаков. - М. : Машиностроение, 1989. - 136 с.

6. Козочкин, М. П. Влияние динамических характеристик станков на вибрации при резании / М. П. Козочкин // СТИН. - 2014. - № 2. - С. 4-9.

7. Мониторинг станков и процессов шлифования в подшипниковом производстве / А. А. Игнатьев, М. В. Виноградов, В. В. Горбунов, В. А. Добряков, С. А. Игнатьев. - Саратов : СГТУ, 2004. - 124 с.

8. Ignat'ev, A. A. Transfer Function and Margin of Stability in the Dynamic System of a Grinding Machine / A. A. Ignat'ev, V. A. Karakozova, S. A. Ignat'ev // Russian Engineering Research. - 2015. - Vol. 35, № 2. - Р. 123-125.

9. Бржозовский, Б. М. Точность и надежность автоматизированных металлорежущих станков : в 3 ч. / Б. М. Бржозовский, А. А. Игнатьев, В. А. Добряков, В. В. Мартынов. - Саратов : СПИ, 1994. - Ч. 2. - 156 с.

10. Игнатьев, А. А. Оценка динамического качества станков с применением автокорреляционных функций виброакустических колебаний / А. А. Игнатьев, Е. М. Самойлова, Я. Ш. Шамсадова // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Технические науки. - 2017. - № 2 (42). - С. 90-98.

11. Попов, В. И. Динамика станков / В. И. Попов, В. И. Локтев. - Киев : Техника, 1975. - 136 с.

12. Lin, Z. H. In-process measurement and assaesment of dynamis characteristics of machine tool structures / Z. H. Lin, D. C. Hodgson // Int. J. Mach. Tools Manufact. -1988. - Vol. 28, № 2. - Р. 93-101.

13. Егоров, К. В. Основы теории автоматического регулирования / К. В. Егоров. -М. : Энергии, 1967. - 648 с.

References

1. Pronikov A. S. Parametricheskaya nadezhnost' mashin [Parametric reliability of machines]. Moscow: Izd-vo MGTU im. N. E. Baumana, 2002, 560 p.

2. Ignat'ev A. A., Gorbunov V. V., Ignat'ev S. A. Monitoring tekhnologicheskogo protsessa kak element sistemy upravleniya kachestvom produktsii [Technological process monitoring as an element of the product quality management system]. Saratov: SGTU, 2009, 160 p.

3. Kudinov V. A. Dinamika stankov [Machine tool dynamics]. Moscow: Mashinostroenie, 1967, 360 p.

4. Ignat'ev A. A., Karakozova V. A., Ignat'ev S. A. Stokhasticheskie metody identifikatsii v dinamike stankov [Stochastic identification methods in machine toll dynamics]. Saratov: SGTU, 2013, 124 p.

5. Arshanskiy M. M., Shcherbakov V. P. Vibrodiagnostika i upravlenie tochnost'yu na metallorezhushchikh stankakh [Vibrodiagnostics and precision management on metal-cutting machine tools]. Moscow: Mashinostroenie, 1989, 136 p.

6. Kozochkin M. P. Russian Engineering Research. 2014, no. 2, pp. 4-9.

7. Ignat'ev A. A., Vinogradov M. V., Gorbunov V. V., Dobryakov V. A., Ignat'ev S. A. Monitoring stankov i protsessov shlifovaniya v podshipnikovom proizvodstve [Monitoring of machine tools and grinding processes in bearing production]. Saratov: SGTU, 2004, 124 p.

8. Ignat'ev A. A., Karakozova V. A., Ignat'ev S. A. Russian Engineering Research. 2015, vol. 35, no. 2, pp. 123-125.

9. Brzhozovskiy B. M., Ignat'ev A. A., Dobryakov V. A., Martynov V. V. Tochnost' i nadezhnost' avtomatizirovannykh metallo-rezhushchikh stankov: v 3 ch. [Precision and reliability of automated metal-cutting machine tools]. Saratov: SPI, 1994, part 2, 156 p.

10. Ignat'ev, A. A., Samoylova E. M., Shamsadova Ya. Sh. Izvestiya vysshikh uchebnykh zavedeniy. Povolzhskiy region. Tekhnicheskie nauki [University proceedings. Volga region. Engineering sciences]. 2017, no. 2 (42), pp. 90-98.

11. Popov V. I., Loktev V. I. Dinamika stankov [Machine toll dynamics]. Kiev: Tekhnika, 1975, 136 p.

12. Lin Z. H., Hodgson D. C. Int. J. Mach. TooIs Manufact. 1988, vol. 28, no. 2, pp. 93101.

13. Egorov K. V. Osnovy teorii avtomaticheskogo regulirovaniya [Fundamentals of the automatic control theory]. Moscow: Energii, 1967, 648 p.

Игнатьев Александр Анатольевич доктор технических наук, профессор, кафедра автоматизации, управления, мехатроники, Саратовский государственный технический университет имени Гагарина Ю. А.

E-mail: atp@sstu.ru

Самойлова Елена Михайловна

кандидат технических наук, доцент, кафедра автоматизации, управления, мехатроники, Саратовский государственный технический университет имени Гагарина Ю. А

E-mail: atp@sstu.ru

Игнатьев Станислав Александрович доктор технических наук, профессор, кафедра автоматизации, управления, мехатроники, Саратовский государственный технический университет имени Ю. А. Гагарина

E-mail: atp@sstu.ru

Шамсадова Яха Шаидовна

соискатель, Саратовский государственный технический университет имени Ю. А. Гагарина

E-mail: atp@sstu.ru

Ignat'ev Aleksandr Anatol'evich Doctor of engineering sciences, professor, sub-department of automation, control, mechatronics, Yuri Gagarin State Technical University of Saratov

Samoylova Elena Mikhaylovna Candidate of engineering sciences, associate professor, sub-department of automation, control, mechatronics, Yuri Gagarin State Technical University of Saratov

Ignat'ev Stanislav Aleksandrovich Doctor of engineering sciences, professor, sub-department of automation, control, mechatronics, Yuri Gagarin State Technical University of Saratov

Shamsadova Yakha Shaidovna Applicant, Yuri Gagarin State Technical University of Saratov

УДК 681.5 Игнатьев, А. А.

Применение интегральных оценок спектральных плотностей виброакустических колебаний для оценки динамического качества станков /

А. А. Игнатьев, Е. М. Самойлова, С. А. Игнатьев, Я. Ш. Шамсадова // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Технические науки. -2018. - № 3 (47). - С. 91-99. - БОТ 10.21685/2072-3059-2018-3-9.