Сравнение процессов распыления кремния и диоксида кремния фокусированным ионным пучком

ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ И МАРШРУТЫ TECHNOLOGICAL PROCESSES AND ROUTES

Научная статья УДК 537.534.35

doi:10.24151/1561-5405-2024-29-1-30-41 EDN: TAGNVJ

Сравнение процессов распыления кремния и диоксида кремния фокусированным ионным пучком

А. В. Румянцев, Н. И. Боргардт

Национальный исследовательский университет «МИЭТ», г. Москва, Россия

lemi@miee.ru

Аннотация. Метод фокусированного ионного пучка применяется при модификации поверхности и создании структур на подложках практически из любых материалов. Важность кремния и диоксида кремния для современных нанотехнологий инициирует проведение сравнительного анализа процессов их распыления методом фокусированного ионного пучка в одинаковых экспериментальных условиях. В работе проведено сравнение процессов распыления монокристаллического кремния и термического диоксида кремния. Методами растровой электронной микроскопии исследованы поперечные сечения сформированных двух типов углублений, имеющих низкое и высокое аспектное отношение. Установлено, что в обоих материалах углубления как первого, так и второго типа имеют практически одинаковую форму, несмотря на существенные различия в физических свойствах кремния и диоксида кремния. Моделирование формирования структур проведено методом функций уровня с использованием известных экспериментальных зависимостей коэффициентов распыления. Для учета распыления отраженными ионами методом Монте-Карло рассчитаны их распределения по углам и энергиям. Данные зависимости, а также установленные на их основе скорости распыления кремния и диоксида кремния отраженными ионами имеют практически идентичный вид, что свидетельствует о схожих механизмах распыления этих материалов. Наложение расчетных профилей сформированных углублений на экспериментальные микрофотографии их поперечных сечений позволило установить, что моделирование адекватно описывает форму получаемых структур с низким аспектным отношением для обоих материалов. Для структур с высоким аспектным отношением удовлетворительное согласие результатов моделирования с экспериментальными данными установлено для образца из монокристаллического кремния, для углублений в диоксиде кремния расхождение в глубине расчетного и экспериментального профилей составило около 10 %.

Ключевые слова: фокусированный ионный пучок, распыление, метод функций уровня, метод Монте-Карло, кремний, диоксид кремния

© А. В. Румянцев, Н. И. Боргардт, 2024

Финансирование работы: работа выполнена при финансовой поддержке РНФ (Соглашение № 23-19-00649) с использованием оборудования ЦКП «Диагностика и модификация микроструктур и нанообъектов».

Для цитирования: Румянцев А. В., Боргардт Н. И. Сравнение процессов распыления кремния и диоксида кремния фокусированным ионным пучком // Изв. вузов. Электроника. 2024. Т. 29. № 1. С. 30-41. https://doi.org/10.24151/1561-5405-2024-29-1-30-41. - EDN: TAGNVJ.

Original article

Comparison of silicon and silicon dioxide sputtering by a focused ion beam

A. V. Rumyantsev, N. I. Borgardt

National Research University of Electronic Technology, Moscow, Russia lemi@miee.ru

Abstract. The focused ion beam technique is used to modify the surface and fabricate structures on substrates of almost any material. The significance of silicon Si and silicon dioxide SiO2 for modern nanotechnologies calls for comparative analysis of their sputtering by focused ion beam under the same experimental conditions. In this work, a comparison of sputtering processes of monocrystalline silicon and thermal silicon dioxide is made. Two types of rectangular boxes were formed, having a low and a high aspect ratio, and their cross sections were studied by scanning electron microscopy. It has been established that in both materials the rectangular boxes of the first and second types had almost the same shape despite significant differences in the physical properties of Si and SiO2. Modeling of the formation of structures was carried out by the level set method using the known experimental dependencies of the sputtering yield. To consider sputtering by reflected ions, the Monte Carlo method was used to calculate their angular and energy distributions. These dependencies, as well as the sputtering rates of Si and SiO2 by reflected ions established on their basis, had almost identical shape indicating similar sputtering mechanisms of these materials. The superimposition of the calculated profiles of the formed rectangular boxes on the experimental micrographs of their cross sections has made it possible to establish that the simulation adequately describes the shape of the obtained structures with a low aspect ratio for both materials. For structures with a high aspect ratio, a satisfactory agreement between the simulation results and experimental data has been established for a sample of single-crystal silicon, and for rectangular boxes in silicon dioxide the discrepancy in the depth of the calculated and experimental profiles is about 10 %.

Keywords: focused ion beam, sputtering, level set method, Monte Carlo simulation, silicon, silicon dioxide

Funding: the work has been supported by the Russian Science Foundation (Agreement no. 23-19-00649) using the shared equipment of the Collective-Use Center "Diagnostics and Modification of Microstructures and Nanoobjects".

For citation: Rumyantsev A. V., Borgardt N. I. Comparison of silicon and silicon dioxide sputtering by a focused ion beam. Proc. Univ. Electronics, 2024, vol. 29, no. 1, pp. 30-41. https://doi.org/ 10.24151/1561-5405-2024-29-1-30-41. - EDN: TAGNVJ.

Введение. Использование микро- и наноструктур в современных технологиях обусловливает развитие новых подходов для их изготовления, в том числе с применением ионно-пучковых методов [1]. Одним из универсальных и широко распространенных инструментов прецизионного формирования микро- и наноструктур является метод фокусированного ионного пучка (ФИП) [2]. Его применение позволяет контролируемо и с высокой воспроизводимостью создавать структуры для оптических приложений [3], устройств плазмоники [4], микроинструментов для механической обработки поверхности [5]. Кроме того, метод ФИП традиционно используется для приготовления образцов для просвечивающей электронной микроскопии [6] и модификации интегральных микросхем [7].

В основе метода ФИП - распыление (удаление) атомов образца, за счет которого происходит травление его поверхности. Физический характер воздействия пучка на подложку приводит к меньшей селективности такого травления, чем в химических процессах. Известно, что закономерности процесса распыления могут существенно зависеть от типа облучаемой подложки. Так, в работе [8] показано, что монокристаллический кремний и карбид кремния имеют различные угловые зависимости коэффициента распыления. Сравнение воздействия ФИП на монокристаллические медь и кремний проведено в работе [9]. Отмечено существенное влияние эффекта каналирования на закономерности распыления материала. Особый интерес представляет распыление кремния и диоксида кремния ввиду их важности для многих технологических приложений, в том числе микроэлектроники. Экспериментальное изучение распыления кремния проведено, например, в работе [10], диоксида кремния - в работе [11].

Успешное применение метода ФИП связано с учетом особенностей распыления обрабатываемого материала при предсказании формы получаемых структур. Наиболее эффективно данная задача может быть решена с помощью компьютерного моделирования. Для описания эволюции поверхности структур с высоким аспектным отношением, как правило, используются метод движения сегментов поверхности [12], метод ячеек [13] либо метод функций уровня [11, 14, 15]. Для моделирования таких структур необходимы данные об угловой зависимости коэффициента распыления материала, о пространственном распределении распыленных атомов [12], а также о распылении отраженными ионами [16] и скорости вторичного распыления переосажденного материала [17]. Такие данные могут быть получены либо на основе экспериментальных исследований, либо с помощью атомистического моделирования методами Монте-Карло [18] и молекулярной динамики [19]. Для монокристаллического кремния результаты компьютерного моделирования эволюции рельефа поверхности проведены в работах [12, 14, 15], для диоксида кремния - в [11, 13], для их многослойных композиций -в [20].

В настоящей работе поперечные сечения углублений с низким и высоким аспект-ным отношением, сформированные с применением метода ФИП в кремнии и диоксиде кремния, визуализируются с применением растровой электронной микроскопии (РЭМ). Сравнение процессов распыления монокристаллического кремния и диоксида кремния методом ФИП в одинаковых экспериментальных условиях, а также результатов моделирования выполняется методом функций уровня с учетом эффектов отражения ионов и вторичного осаждения распыленного материала.

Экспериментальное изготовление и характеризация структур. Тестовые структуры прямоугольных углублений двух типов изготавливали в электронно-ионном микроскопе Helios Nanolab 650 (США) на подложках монокристаллического кремния и в слое термического диоксида кремния толщиной ~ 1,8 мкм при ускоряющем напряже-

нии ионов 30 кВ, токе пучка 900 пА. Шаг пучка в двух перпендикулярных направлениях равен 38,5 нм. Давление в камере микроскопа при проведении экспериментов не превышало 10-6 мбар.

Углубления первого типа создавали при одном проходе ионного пучка по шаблону (М = 1), время его остановки td = 0,8 мс, углубления второго типа - при M = 3,

td = 1,2 мс. Сформированные структуры имели асимметричную форму, типичную при

сканировании с малым числом проходов ионного пучка [12, 15]. На изготовленные углубления для защиты поверхности и улучшения контраста на изображениях осаждали слой платины и аморфного углерода (Р1 + а-С), а затем с применением ФИП формировали их поперечные сечения.

Микрофотографии поперечных сечений (рис. 1, а-г, см. 4-ю с. обложки) получали методом РЭМ при токе пучка 50 пА и ускоряющем напряжении 5 кВ для кремния и 1 кВ для диоксида кремния для уменьшения влияния эффекта зарядки, приводящего к неравномерному контрасту на изображениях (рис. 1, в, г, см. 4-ю с. обложки). Из РЭМ-изображений поперечных сечений на рис. 1, а, в (см. 4-ю с. обложки) видно, что углубления первого типа имеют низкое аспектное отношение, а второго типа (рис. 1, б, г, см. 4-ю с. обложки) - достаточно высокое. РЭМ-изображения свидетельствуют о схожей форме сформированных в кремнии и диоксиде кремния углублений. Такое сходство объясняется тем, что данные материалы имеют близкие значения поверхностной энергии связи, для них характерны ковалентные связи между атомами, они либо аморфизуются при воздействии пучка (кремний), либо изначально являются аморфными (диоксид кремния).

Для углублений первого типа, изготовленных в кремнии при M = 1, слой переосажденного материала Б1(г) значительно светлее (рис. 1, а, см. 4-ю с. обложки), чем химически чистый кремний. В случае диоксида кремния (рис. 1, б, см. 4-ю с. обложки) наличие переосажденного слоя Б102(г) устанавливается по характерной выпуклой форме левой боковой стенки углубления, однако интенсивности на изображениях данного материала и слоя диоксида кремния практически совпадают друг с другом. Для углублений второго типа, изготовленных в кремнии при M = 3, переосажденный материал становится более различим, по-видимому, из-за увеличения в нем концентрации атомов галлия. Можно отметить, что толщина слоя переосажденного материала на левой боковой стенке больше в случае кремния, а углубление в диоксиде кремния имеет несколько большую глубину. Наклон правой боковой стенки углубления в кремнии составляет приблизительно 86°, что превышает его значение, близкое к 83°, в случае диоксида кремния.

Для удобства сравнения формы углублений, сформированных в разных материалах, выполняли цифровую обработку полученных микрофотографий с использованием гауссовой фильтрации и процедуры обнаружения границ [21]. Найденные профили углублений, представленные на рис. 1, д, е (см. 4-ю с. обложки), свидетельствуют о том, что полученные структуры имеют приблизительно одинаковую форму, а общее количество распыленного ионным пучком материала для диоксида кремния лишь незначительно больше, чем для кремния.

Моделирование процесса распыления. Для описания эволюции поверхности образца под воздействием фокусированного ионного пучка использовали метод функций уровня с применением представленного в работе [11] подхода. В рамках этого метода

функция £ (х, у, I), описывающая удаление 2 точки (х, у) распыляемой поверхности от

плоскости х0у в момент времени X, определяется как нулевой уровень вспомогатель ной функции Ф(х, у, z, X), которая удовлетворяет дифференциальному уравнению [22]

д

dt

Ф(г, t)+VN (r, t )|VO(r, t )| = 0,

где VN (r, t) - скорость движения сегментов поверхности в нормальном к ним направлении при воздействии на образец падающими ионами.

При облучении подложки ФИП происходят распыление атомов материала образца и отражение части падающих ионов от его поверхности. Согласно работе [12] плотность потока распыленных атомов Fsp {r, t) определяется выражением

Fp

где F0on (rTj, t) - плотность потока падающих ионов галлия; 0 - угол падения, который находится относительно нормали n1 к элементу поверхности dS1 с центром в точке Г1 в соответствии с рис. 2; ц = [Yr (0)/ Y (0) —i] - параметр, который характеризует различие в скоростях распыления материала в переосажденном и исходном состояниях и значение которого определяется коэффициентами распыления Yr (0) и Y(0) соответственно.

Для вычисления Fsp ^r, t j использовали

экспериментальные угловые зависимости коэффициентов распыления YSi (0) [10] и

Yjío2 [11], а значения д равны 0,3 для Si

[17] и 0,15 для SiÜ2 [11].

Плотность потока отраженных от элемента поверхности dS1 ионов (атомов) галлия,

которые достигают поверхности dS с центром в точке r (см. рис. 2), в соответствии с работой [16] имеет вид

dFb (r,t ) =

í

Fon Qi,t )cos

¡Fr?

dSi,

Рис. 2. Схематическое изображение процесса

, r i

распыления подложки

Fig. 2. Schematic drawing of the substrate sputtering process

где функция ) = у, ф), зависящая от

азимутального (ф) и полярного (у) углов, описывает угловое распределение отраженных ионов.

Воздействие отраженных ионов на элемент поверхности dS (см. рис. 2) вызывает еще один поток распыленных атомов, плотность которого Fsьp {т, X) описывалась как

^Fюn (%, X )0С8 (в)/^ )0С8 (0 ')7ь (0 ')(1 + ^

(т~г?-15

К i},t )=J-

где Уь (0') - угловая зависимость усредненного коэффициента распыления отраженными ионами, а интегрирование проводится по всей области взаимодействия пучка с образцом.

Большая доля распыленных атомов не оказывает влияния на формирование рельефа, но часть из них достигает распыляемой поверхности и осаждается на ней. Плотность потока таких переосаждаемых атомов, распыленных первичным пучком, вычисляется по формуле

=

^ (г - г1)2

Использование формулы (5) предполагает, что угловое распределение распыленных атомов подчиняется косинусоидальному закону, коэффициент прилипания переосаждаемых атомов равен единице [12], а интегрирование проводится по всей области поверхности образца, в которую попадают распыленные атомы. Формула, аналогичная (5), используется для расчета потока Fгь (г, t) переосаждаемых атомов, индуцированного

отраженными ионами.

Скорость движения сегментов поверхности в направлении нормали определяется введенными плотностями потоков:

/Г Fpt) + Fp

v , 4 _ '

Ум

п

где п - атомная плотность распыляемого материала.

Плотность потока ионов в падающем пучке равна сумме двух гауссовых функций [23]:

F,on (х У ) = -- / 21-2Т

e 2%\о2 + w&2)

ехр

( 2 , 2Л х + у

2 а1

2

у

+w ехр

( 2 , 2Л х + у

у

где = 53 нм; ст2 = 136 нм; w = 0,08 [11].

Численное решение уравнения (1) для определения Ф^г,И^ выполняли на основной

регулярной прямоугольной расчетной сетке, функцию £ (х, у, И) находили на основе

ф(г,И^ на каждом временном шаге методом шагающих кубов на нерегулярной сетке

треугольных элементов [24]. Скорости движения сегментов поверхности Ум, определяемые плотностями потоков распыленных, отраженных и переосажденных атомов, вычисляли на поверхности £(х, у, И) и для решения (1) переносили на основную расчетную сетку с использованием интерполяции методом ближайшего соседа.

Моделирование ионной бомбардировки методом Монте-Карло. Для нахождения входящих в выражения (2)-(4) функций У (б), /а(гх), Уь (0'), а также для сравнения зависимостей, характеризующих взаимодействия ионного пучка с кремнием и диоксидом кремния, выполняли моделирование бомбардировки этих материалов ионами галлия с энергией 30 кэВ методом Монте-Карло. Вычисления проводили в приближении бинарных столкновений в программном пакете ЗВТптБР 5.07 в статическом режиме и с использованием потенциала взаимодействия КгС [25]. Для получения угловых

зависимостей коэффициентов распыления У^ (0) и Ущ (б) угол падения ионов изменяли с шагом 10°, количество ионов для каждого значения 9 составляло 105.

На основе рассчитанных значений (0) и 1^ю2 вычисляли скорости распыления кремния QS:Í и оксида кремния 0;ю , которые более удобны для сравнения друг с другом:

Q

Si, SiO2

Si, SiO2

nSi,

SiO2

где nSi = 5,0 • 1022 см 3 и nSi^ = 6,9 -1022 см 3 - атомные плотности кремния и диоксида кремния соответственно; e - элементарный заряд.

На рис. 3 представлены зависимости QSi (б) и QSlOi (б), полученные методом Монте-Карло и на основе экспериментальных данных, для кремния [10] и диоксида кремния

[11]. Коэффициенты распыления рассматриваемых материалов заметно отличаются, а согласно рис. 3 скорости их распыления QSi и QSiO приблизительно одинаковые

вследствие различий в плотностях кремния и диоксида кремния. Расчетные коэффициенты распыления материалов незначительно меньше соответствующих экспериментальных значений.

Поток ионов, отраженных от элемента поверхности dS1, определяется коэффициентом отражения падающих под углом 0 частиц [R (0)] и нормированной функцией распределения отраженных ионов f (0, у, ф, E), зависящей от их энергии и углов у и ф (см.

рис. 2). При вычислении ^si,SiO2 и fsi,si02 для

кремния и диоксида кремния методом Монте-Карло число рассчитываемых ионных траекторий для каждого значения угла 0 составляло 10 . На рис. 4, a представлены графики зависимостей коэффициентов отражения для кремния и диоксида кремния. В целом они близки друг к другу, однако при углах падения ионного пучка от 70 до 85° коэффициент отражения RSi несколько

больше, чем RiO , а при 0>85°, наоборот, RSiO превышает RSi. Из рис. 4, a также следует, что при углах падения менее « 70° отражением ионов от поверхности обоих материалов можно пренебречь.

При нахождении функций распределения fSi Si^ предполагали, что они могут быть

представлены в виде [11]

fi, SiO2

(0, у, ф) и fEs Es (0, E) - функции распределения отраженного ионов по те-

Si02, experiment [11]

Рис. 3. Зависимости скоростей распыления от угла падения ионов QSi, вычисленные методом Монте-Карло и полученные на основе экспериментальных данных для кремния и диоксида кремния

Fig. 3. Sputtering rate angular dependencies calculated using Monte Carlo method and obtained on the basis of experimental data for silicon and for silicon dioxide

где f q

J Sb SiO2

лесному углу и по энергии для кремния и диоксида кремния соответственно.

Ы

о СУ

О)

O-O Si, 0 = 85°

- Si02, 9 = 85°

- O-O Si, 9 = 70° / С

- Si02, 9 = 70° /

l I 1 1

20

40

0', град

60

80

Рис. 4. Угловые зависимости коэффициента отражения (а), распределения отраженных ионов по энергиям (б) и угловые зависимости коэффициентов распыления отраженными ионами (в) для кремния и диоксида кремния Fig. 4. Angular dependencies of reflection coefficient (а), energy distributions of reflected ions (b) and angular dependencies of the sputtering yield by reflected ions (c) for Si and SiO2

Для вычисления функций распределения отраженных ионов по телесному углу полусферу над поверхностью подложки разбивали на 30 х 120 элементарных телесных углов с шагом 3° для углов у и ф. Значения функций 0 (0,у,ф) находили как

среднее число ионов, рассеянных в пределах каждого элементарного телесного угла в расчете на единичный телесный угол, и затем осуществляли их нормировку аналогично работе [11]. Полученные зависимости для кремния и диоксида кремния незначительно различались [11]. Функции распределения Еж) (0,Е) находили для различных углов

падения ионного пучка 9 путем разбиения диапазона энергий обратно рассеянных ионов на интервалы с шагом 3 кэВ и осуществляли их нормировку на единичное значение [11]. На рис. 4, б показаны вычисленные распределения для 0=70° и 0 = 85°. Из представленных графиков видно, что функции (0, Е) и (0, Е) имеют хорошее соответствие и для обоих материалов с увеличением угла падения возрастает доля отраженных ионов с большими значениями энергии.

Для выбранных значений энергии отраженных ионов вычисляли скорости распыления кремния и диоксида кремния этими ионами от угла их падения 0' на поверхность подложки, а затем с учетом полученных функций (0, Е) и /^ (0, Е) определяли усредненные распределения таких скоростей О ') и (0') для каждого

материала (рис. 4, в). Как и в случае зависимостей, приведенных на рис. 2, усредненные скорости распыления отраженными ионами являются практически одинаковыми для кремния и диоксида кремния. Из рис. 4, в также следует, что при угле падения ионного

пучка 0 = 70° скорости О (0') и (0') заметно меньше, чем при 0 = 85°, поскольку

в последнем случае в соответствии с рис. 4, б велика доля отраженных ионов с большими значениями энергии.

Сравнение результатов расчетов и эксперимента. Моделирование формирования углублений в кремнии и диоксиде кремния проводили при параметрах распыления методом ФИП материалов, использованных в эксперименте. Расчетные профили поперечных сечений углублений, наложенные на экспериментальные РЭМ-микрофотографии, представлены на рис. 1, а-г (см. 4-ю с. обложки).

Для углублений первого типа с низким аспектным отношением расчетные профили для обоих материалов корректно описывают форму экспериментально полученных структур и с хорошей точностью предсказывают их глубину (рис. 1, а, в, см. 4-ю с. обложки). Некоторое расхождение между расчетными и экспериментальными данными выявляется в случае углубления в кремнии, для которого моделирование предсказывает выпуклую форму поверхности левой боковой стенки, в то время как эта поверхность в экспериментально полученной структуре практически плоская. Для углублений второго типа с высоким аспектным отношением моделирование с хорошей точностью предсказывает форму и глубину структур, сформированных в кремнии (рис. 1, б, см. 4-ю с. обложки). В случае диоксида кремния вычисленный профиль достаточно точно описывает форму левой боковой стенки углубления с заметным слоем переосажденного материала, однако его глубина на этом профиле примерно на 10 % меньше, чем на экспериментальном изображении (рис. 1, г, см. 4-ю с. обложки).

Наблюдаемые расхождения результатов моделирования с экспериментальными данными могут быть связаны с недостаточно точными угловыми зависимостями коэффициентов распыления отраженными ионами, полученными методом Монте-Карло. В случае кремния заметные различия в экспериментальных данных по угловой зависимости коэффициента распыления, согласно работе [18], могут являться одной из причин таких расхождений. Несовпадение глубины прямоугольного углубления в диоксиде кремния с результатами моделирования на рис. 1, г (см. 4-ю с. обложки) может быть обусловлено возможными вариациями плотности толстого слоя диоксида кремния, выращенного методом влажного окисления.

Заключение. Сравнение процессов распыления кремния и диоксида кремния методом ФИП показало, что структуры в обоих материалах, полученные в одних и тех же экспериментальных условиях, имеют приблизительно одинаковую глубину и близкую форму. Моделирование, учитывающее переосаждение распыленного материла, а также распыление отраженными ионами падающего пучка, с приемлемой точностью описывает форму всех изученных структур, кроме углублений с высоким аспектным отношением в диоксиде кремния, глубина которых на расчетном профиле примерно на 10 % меньше, чем в эксперименте.

Из полученных результатов следует, что при использовании одинаковых шаблонов сканирования ионного пучка по поверхности образца в кремнии и диоксиде кремния формируются близкие по форме углубления, что существенно упрощает применение метода ФИП при создании структур в этих широко применяемых в нанотехнологиях материалах.

Литература

1. A review of recent applications of ion beam techniques on nanomaterial surface modification: Design of nanostructures and energy harvesting / W. Li, X. Zhan, X. Song et al. // Small. 2019. Vol. 15. Iss. 31. Art. ID: 1901820. https://doi.org/10.1002/smll.201901820

2. Recent advances in focused ion beam nanofabrication for nanostructures and devices: Fundamentals and applications / P. Li, S. Chen, H. Dai et al. // Nanoscale. 2021. Vol. 13. Iss. 3. P. 1529-1565. https://doi.org/ 10.1039/D0NR07539F

3. A review of focused ion beam applications in optical fibers / K. Sloyan, H. Melkonyan, H. Apostoleris et aL // Nanotechnology. 2021. Vol. 32. No. 47. Art. ID: 472004. https://doi.org/10.1088/1361-6528/ac1d75

4. Comparative study of plasmonic antennas fabricated by electron beam and focused ion beam lithography / M. Horäk, K. Bukvisovä, V. Svarc et aL // Sci. Rep. 2018. Vol. 8. Iss. 1. Art. No. 9640. https://doi.org/ 10.1038/s41598-018-28037-1

5. Ha S.-J., Yoon S.-J., Baek S.-Y., Jung S.-T. A study on the development of sub-micron single-crystal diamond tools for machining diffractive optical elements // Int. J. Adv. Manuf. Technol. 2023. Vol. 126. P. 4399-4406. https://doi.org/10.1007/s00170-023-11374-5

6. Mayer J., Giannuzzi L. A., Kamino T., Michael J. TEM sample preparation and FIB-induced damage // MRS Bulletin. 2007. Vol. 32. Iss. 5. P. 400-407. https://doi.org/10.1557/mrs2007.63

7. Drezner Y., Greenzweig Y., Raveh A. Strategy for focused ion beam compound material removal for circuit editing // J. Vac. Sci. Technol. B. 2012. Vol. 30. Iss. 1. Art. No. 011207. https://doi.org/10.1116/1.3674280

8. Comparison of silicon and 4H silicon carbide patterning using focused ion beams / S. K. P. Veerapandian, S. Beuer, M. Rumler et aL // Nucl. Instrum. Methods Phys. Res. B. 2015. Vol. 365 (A). P. 44-49. https://doi.org/10.1016/j.nimb.2015.07.079

9. Ion channeling effects on the focused ion beam milling of Cu / B. W. Kempshall, S. M. Schwarz, B. I. Prenitzer et aL // J. Vac. Sci. Technol. B. 2001. Vol. 19. Iss. 3. P. 749-754. https://doi.org/10.1116/ 1.1368670

10. Frey L., Lehrer C., Ryssel H. Nanoscale effects in focused ion beam processing // Appl. Phys. A. 2003. Vol. 76. P. 1017-1023. https://doi.org/10.1007/s00339-002-1943-1

11. Rumyantsev A. V., Borgardt N. I., Volkov R. L., Chaplygin Yu. A. Study of silicon dioxide focused ion beam sputtering using electron microscopy imaging and level set simulation // Vacuum. 2022. Vol. 202. Art. ID: 111128. https://doi.org/10.1016/j.vacuum.2022.111128

12. Full three-dimensional simulation of focused ion beam micro/nanofabrication / H.-B. Kim, G. Hobler, A. Steiger et aL // Nanotechnology. 2007. Vol. 18. No. 24. Art. ID: 245303. https://doi.org/10.1088/0957-4484/18/24/245303

13. Simulating advanced focused ion beam nanomachining: A quantitative comparison of simulation and experimental results / K. T. Mahady, S. Tan, Y. Greenzweig et al. // Nanotechnology. 2018. Vol. 29. No. 49. Art. ID: 495301. https://doi.org/10.1088/1361-6528/aae183

14. Level set approach for the simulation of focused ion beam processing on the micro/nano scale /

H.-B. Kim, G. Hobler, A. Steiger et aL // Nanotechnology. 2007. Vol. 18. No. 26. Art. ID: 265307. https://doi.org/10.1088/0957-4484/18/26/265307

15. Боргардт Н. И., Волков Р. Л., Румянцев А. В., Чаплыгин Ю. А. Моделирование распыления материалов фокусированным ионным пучком // Письма в ЖТФ. 2015. Т. 41. № 12. С. 97-104. EDN: UJMTSV.

16. Inverse modeling of FIB milling by dose profile optimization / S. Lindsey, S. Waid, G. Hobler et aL // Nucl. Instrum. Methods Phys. Res. B. 2014. Vol. 341. P. 77-83. https://doi.org/10.1016/j.nimb.2014.09.006

17. Sputtering of redeposited material in focused ion beam silicon processing / N. I. Borgardt, A. V. Rumyantsev, R. L. Volkov et aL // Mater. Res. Express. 2018. Vol. 5. No. 2. Art. No. 025905. https://doi.org/10.1088/2053-1591/aaace1

18. Lindsey S., Hobler G. Sputtering of silicon at glancing incidence // Nucl. Instrum. Methods Phys. Res. B. 2013. Vol. 303. P. 142-147. https://doi.org/10.1016/j.nimb.2012.12.087

19. Burenkov A., Sekowski M., Belko V., Ryssel H. Angular distributions of sputtered silicon at grazing gallium ion beam incidence // Nucl. Instrum. Methods Phys. Res. B. 2012. Vol. 272. P. 23-27. https://doi.org/ 10.1016/j.nimb.2011.01.025

20. Румянцев А. В., Боргардт Н. И., Волков Р. Л. Моделирование распыления многослойных подложек фокусированным ионным пучком // Письма в ЖТФ. 2023. Т. 49. № 10. С. 39-42. https://doi.org/ 10.21883/PJTF.2023.10.55433.19533. - EDN: AIVWLW.

21. Canny J. A computational approach to edge detection // IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence. 1986. Vol. PAMI-8. No. 6. P. 679-698. https://doi.org/10.1109/TPAMI.1986.4767851

22. Gibou F., Fedkiw R., Osher S. A review of level-set methods and some recent applications // J. Comput. Phys. 2018. Vol. 353. P. 82-109. https://doi.org/10.1016/j.jcp.2017.10.006

23. Probe current distribution characterization technique for focused ion beam / Sh. Tan, R. Livengood, Yu. Greenzweig et aL // J. Vac. Sci. Technol. B. 2012. Vol. 30. Iss. 6. Art. ID: 06F606. https://doi.org/10.1116/

I.4766882

24. Manstetten P., Weinbub J., Hossinger A., Selberherr S. Using temporary explicit meshes for direct flux calculation on implicit surfaces // Procedia Comput. Sci. 2017. Vol. 108. P. 245-254. https://doi.org/ 10.1016/j.procs.2017.05.067

25. SDTrimSP Version 5.05 / A. Mutzke, R. Schneider, W. Eckstein et al Garching: IPP, 2015. 70 p.

Статья поступила в редакцию 20.07.2023 г.; одобрена после рецензирования 29.08.2023 г.;

принята к публикации 15.12.2023 г.

Информация об авторах

Румянцев Александр Владимирович - кандидат физико-математических наук, доцент Института физики и прикладной математики, старший научный сотрудник научно-исследовательской лаборатории электронной микроскопии Национального исследовательского университета «МИЭТ» (Россия, 124498, г. Москва, г. Зеленоград, пл. Шокина, 1), lemi@miee.ru

Боргардт Николай Иванович - доктор физико-математических наук, профессор, директор Института физики и прикладной математики, начальник научно-исследовательской лаборатории электронной микроскопии Национального исследовательского университета «МИЭТ» (Россия, 124498, г. Москва, г. Зеленоград, пл. Шокина, 1), borgardt@miee.ru

References

1. Li W., Zhan X., Song X., Si S., Chen R., Liu J., Wang Z., He J., Xiao X. A review of recent applications of ion beam techniques on nanomaterial surface modification: Design of nanostructures and energy harvesting. Small, 2019, vol. 15, iss. 31, art. ID: 1901820. https://doi.org/10.1002/smll.201901820

2. Li P., Chen S., Dai H., Yang Z., Chen Z., Wang Y., Chen Y., Peng W., Shan W., Duan H. Recent advances in focused ion beam nanofabrication for nanostructures and devices: Fundamentals and applications. Nanoscale, 2021, vol. 13, iss. 3, pp. 1529-1565. https://doi.org/10.1039/D0NR07539F

3. Sloyan K., Melkonyan H., Apostoleris H., Dahlem M. S., Chiesa M., Al Ghaferi A. A review of focused ion beam applications in optical fibers. Nanotechnology, 2021, vol. 32, no. 47, art. ID: 472004. https://doi.org/ 10.1088/1361-6528/ac1d75

4. Horak M., Bukvisova K., Svarc V., Jaskowiec J., Krapek V., Sikola T. Comparative study of plasmonic antennas fabricated by electron beam and focused ion beam lithography. Sci. Rep., 2018, vol. 8, iss. 1, art. no. 9640. https://doi.org/10.1038/s41598-018-28037-1

5. Ha S.-J., Yoon S.-J., Baek S.-Y., Jung S.-T. A study on the development of sub-micron single-crystal diamond tools for machining diffractive optical elements. Int. J. Adv. Manuf. Technol., 2023, vol. 126, pp. 4399-4406. https://doi.org/10.1007/s00170-023-11374-5

6. Mayer J., Giannuzzi L. A., Kamino T., Michael J. TEM sample preparation and FIB-induced damage. MRS Bulletin, 2007, vol. 32, iss. 5, pp. 400-407. https://doi.org/10.1557/mrs2007.63

7. Drezner Y., Greenzweig Y., Raveh A. Strategy for focused ion beam compound material removal for circuit editing. J. Vac. Sci. Technol. B, 2012, vol. 30, iss. 1, art. no. 011207. https://doi.org/10.1116/L3674280

8. Veerapandian S. K. P., Beuer S., Rumler M., Stumpf F., Thomas K., Pillatsch L., Michler J., Frey L., Rommel M. Comparison of silicon and 4H silicon carbide patterning using focused ion beams. Nucl. Instrum. Methods Phys. Res. B, 2015, vol. 365 (A), pp. 44-49. https://doi.org/10.1016/j.nimb.2015.07.079

9. Kempshall B. W., Schwarz S. M., Prenitzer B. I., Giannuzzi L. A., Irwin R. B., Stevie F. A. Ion channeling effects on the focused ion beam milling of Cu. J. Vac. Sci. Technol. B, 2001, vol. 19, iss. 3, pp. 749-754. https://doi.org/10.1116/1.1368670

10. Frey L., Lehrer C., Ryssel H. Nanoscale effects in focused ion beam processing. Appl. Phys. A, 2003, vol. 76, pp. 1017-1023. https://doi.org/10.1007/s00339-002-1943-1

11. Rumyantsev A. V., Borgardt N. I., Volkov R. L., Chaplygin Yu. A. Study of silicon dioxide focused ion beam sputtering using electron microscopy imaging and level set simulation. Vacuum, 2022, vol. 202, art. ID: 111128. https://doi.org/10.1016/j.vacuum.2022.111128

12. Kim H.-B., Hobler G., Steiger A., Lugstein A., Bertagnolli E. Full three-dimensional simulation of focused ion beam micro/nanofabrication. Nanotechnology, 2007, vol. 18, no. 24, art. ID: 245303. https://doi.org/ 10.1088/0957-4484/18/24/245303

13. Mahady K. T., Tan S., Greenzweig Y., Raveh A., Rack P. D. Simulating advanced focused ion beam nanomachining: a quantitative comparison of simulation and experimental results. Nanotechnology, 2018, vol. 29, no. 49, art. ID: 495301. https://doi.org/10.1088/1361-6528/aae183

14. Kim H.-B., Hobler G., Steiger A., Lugstein A., Bertagnolli E. Level set approach for the simulation of focused ion beam processing on the micro/nano scale. Nanotechnology, 2007, vol. 18, no. 26, art. ID: 265307. https://doi.org/10.1088/0957-4484/18/26/265307

15. Borgardt N. I., Volkov R. L., Rumyantsev A. V., Chaplygin Yu. A. Simulation of material sputtering with a focused ion beam. Tech. Phys. Lett., 2015, vol. 41, pp. 610-613. https://doi.org/10.1134/ S106378501506019X

16. Lindsey S., Waid S., Hobler G., Wanzenbock H. D., Bertagnolli E. Inverse modeling of FIB milling by dose profile optimization. Nucl. Instrum. Methods Phys. Res. B, 2014, vol. 341, pp. 77-83. https://doi.org/ 10.1016/j.nimb.2014.09.006

17. Borgardt N. I., Rumyantsev A. V., Volkov R. L., Chaplygin Yu. A. Sputtering of redeposited material in focused ion beam silicon processing. Mater. Res. Express, 2018, vol. 5, no. 2, art. no. 025905. https://doi.org/10.1088/2053-1591/aaace1

18. Lindsey S., Hobler G. Sputtering of silicon at glancing incidence. Nucl. Instrum. Methods Phys. Res. B, 2013, vol. 303, pp. 142-147. https://doi.org/10.1016/j.nimb.2012.12.087

19. Burenkov A., Sekowski M., Belko V., Ryssel H. Angular distributions of sputtered silicon at grazing gallium ion beam incidence. Nucl. Instrum. Methods Phys. Res. B, 2012, vol. 272, pp. 23-27. https://doi.org/ 10.1016/j.nimb.2011.01.025

20. Rumyantsev A. V., Borgardt N. I., Volkov R. L. Simulation of focused ion beam milling of multilayer substrates. Pis'ma v ZhTF = Tech. Phys. Lett., 2023, iss. 5, pp. 77-80. https://doi.org/10.21883/ TPL.2023.05.56035.19533

21. Canny J. A computational approach to edge detection. IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence, 1986, vol. PAMI-8, no. 6, pp. 679-698. https://doi.org/10.1109/TPAMI.1986.4767851

22. Gibou F., Fedkiw R., Osher S. A review of level-set methods and some recent applications. J. Comput. Phys., 2018, vol. 353, pp. 82-109. https://doi.org/10.1016/j.jcp.2017.10.006

23. Tan Sh., Livengood R., Greenzweig Yu., Drezner Y., Shima D. Probe current distribution characterization technique for focused ion beam. J. Vac. Sci. Technol. B, 2012, vol. 30. iss. 6, art. ID: 06F606. https://doi.org/10.1116/L4766882

24. Manstetten P., Weinbub J., Hossinger A., Selberherr S. Using temporary explicit meshes for direct flux calculation on implicit surfaces. Procedia Comput. Sci., 2017, vol. 108, pp. 245-254. https://doi.org/10.1016/ j.procs.2017.05.067

25. Mutzke A., Schneider R., Eckstein W. et al. SDTrimSP Version 5.05. Garching, IPP, 2015. 70 p.

The article was submitted 20.07.2023; approved after reviewing 29.08.2023;

accepted for publication 15.12.2023.

Information about the authors

Alexander V. Rumyantsev - Cand. Sci. (Phys.-Math.), Assoc. Prof. of the Institute of Physics and Applied Mathematics, Senior Scientific Researcher of the Research Laboratory of Electron Microscopy, National Research University of Electronic Technology (Russia, 124498, Moscow, Zelenograd, Shokin sq., 1), lemi@miee.ru

Nikolay I. Borgardt - Dr. Sci. (Phys.-Math.), Prof., Head of the Institute of Physics and Applied Mathematics, Head of the Research Laboratory of Electron Microscopy, National Research University of Electronic Technology (Russia, 124498, Moscow, Zelenograd, Shokin sq., 1.), borgardt@miee.ru