Зависимость сбега круглых лесоматериалов от их размерных параметров

Стандартизация лесобумажной продукции

ЗАВИСИМОСТЬ СБЕГА КРУГЛЫХ ЛЕСОМАТЕРИАЛОВ ОТ ИХ РАЗМЕРНЫХ ПАРАМЕТРОВ

В.П. СТЯЖКИН, зам. ген. директора ФГУП «ГНЦ ЛПК» канд. экон. наук,

В.А. КОНДРАТЮК, проф., ген. директор ФГУП «ГНЦЛПК», д-р экон. наук,

Сбег круглых лесоматериалов влияет на расход сырья в лесопилении, фанерной и других отраслях промышленности. Потребителей древесного сырья в этих сферах производства интересуют не только размерные характеристики бревен, но и сбег как фактор, воздействующий на выход и качество продукции. Кроме того, сбег должен учитывается при оценке количества продаваемых (покупаемых) круглых лесоматериалов, т.к. от него в определенной мере зависит их объем.

В связи с этим сбег бревен изучают специалисты лесной промышленности и лесные метрологи. Исследователей интересует не только количественная характеристика сбега, но и закономерности его связи с параметрами бревна, поскольку знание такой зависимости позволяет точнее учесть результаты производства, а в сфере торговли - количество проданных (купленных) круглых лесоматериалов.

Данная статья посвящена исследованию закономерности связи сбега с размерными параметрами бревна - диаметром и длиной.

На необходимость учета сбега при оценке объема круглых лесоматериалов указывали выдающиеся ученые-таксаторы - проф. М.М. Орлов [8] и акад. Н.П. Анучин [2].

Исследователи по-разному оценивают характер связи сбега с параметрами бревен. А.К. Курицын [6] не выявил значимой зависимости сбега от диаметра и длины бревен. Н.П. Анучин [2], П.П. Аксенов [1] приводят данные о прямопропорциональной зависимости сбега от верхнего диаметра. И.П. Крашенинников [5] сообщает о наличии между сбегом и диаметром обратно-пропорциональной связи.

Учитывая противоречивые сведения о характере влияния размеров круглых лесома-

gnclpk@mail.ru

териалов на сбег ФГУП «ГНЦ ЛПК» выполнило самостоятельное исследование закономерности этой связи.

Чтобы получить полное представление о характере связи сбега с их параметрами, совокупность бревен сформирована из разных размерных градаций, варьирующих по диаметру - от 3 до 120 см; по длине - от 1 до 9,5 м.

Подбор бревен в выборку осуществлен в соответствии с требованиями ОСТ 13303-92 [9] и ГОСТ Р 52117-2003 [3], т.е., чтобы их распределение по градациям диаметра и длины было пропорционально объему этих бревен, получающемуся при раскряжевке.

Хлысты или стволы деревьев при раскряжевке целиком разделываются на сортименты. Следовательно, круглые лесоматериалы производятся из всех частей хлыста - вершинных, срединных, комлевых. Сбег этих частей неодинаков.

В комлевой части ствола его диаметр по направлению к вершине резко уменьшается, и это определяет высокую сбежис-тость выпиливаемых из нее толстых бревен. В срединной, менее крупной по сравнению с комлевой, части ствола диаметр уменьшается незначительно и при ее раскряжевке получаются малосбежистые бревна среднего диаметра. В вершинной тонкомерной части ствола диаметр, также как в комлевой части, резко снижается, и из вершинной части при разделке на сортименты вырабатываются сильносбежистые бревна.

Таким образом, взаимосвязь между сбегом и диаметром характеризуют следующие их соотношения: тонкие бревна - большой сбег, средние бревна - небольшой сбег, толстые бревна - большой сбег.

Форма связи зависимой переменной с аргументом определяется тенденцией изменения первой величины при увеличении

ЛЕСНОИ ВЕСТНИК 8/2012

197

Стандартизация лесобумажной продукции

Таблица

Статистические характеристики показателей бревен - сбега

Статистические показатели S D D

Сбег, см/м Верх, d ,см Нижн. D ,см

Среднее значение 1,071 17,042 22,598

Стандартная ошибка среднего 0,002 0,034 0,037

Стандартное отклонение 0,533 8,081 8,958

Дисперсия выборки 0,284 65,297 80,248

Эксцесс 7,334 13,105 13,306

Асимметричность 1,868 2,821 2,873

Колич. наблюден., шт 57772,000 57772,000 57772,000

Уровень надежности (95,0 %) 0,004 0,066 0,073

второй. В данном случае тенденция выражается следующими изменениями двух величин: уменьшением сбега до определенного предела при увеличении диаметра бревен от начального диаметра 6 см и далее; сменой направления снижения сбега на противоположное направление в точке минимума функции; увеличением сбега начиная от его минимального значения в точке экстремума при дальнейшем увеличении диаметра.

Теоретический анализ позволил сформулировать вывод: в статистической совокупности бревен, получающихся от раскряжевки, сбег как функция диаметра описывается вогнутой параболической кривой с точкой экстремума. Формула кривой сбега имеет вид

S = aQ- bd+ cd2,

где S - сбег бревна, см/м,

ао - свободный член уравнения регрессии,

в,с - коэффициенты регрессии при верхнем диаметре,

d - верхний диаметр бревна, см.

Основу экспериментального материала составили данные натурных измерений бревен в производственных условиях в Архангельской, Вологодской, Пермской, Иркутской, Амурской областях, в Республиках Карелия, Коми, в Приморском, Хабаровском, Красноярском краях. Измерены верхний, нижний диаметры, длина бревен в их статистической совокупности объемом 155 тыс. шт.

Исходная совокупность бревен подвергнута статистическому исследованию: определены средние значения, характеристики

распределения и показатели отклонения данных от средних величин. Результаты анализа приведены в таблице и на гистограммах (рис. 1, рис. 2).

Приведенные гистограммы свидетельствуют о приближении распределения сбега и верхнего диаметра к кривой нормального распределения. Это является признаком однородности исходной совокупности, ее пригодности для корреляционного анализа.

На основе собранных данных о размерах бревен вычислены параметры уравнений регрессии сбега по основным регионам: Арханг. обл., ель S =3,426- 1,1877yfd +0,1529d;

R2 = 0,045; п = 64995,

Арханг. обл., сосна S =2,644-0,8594d +0,1086^;

R2 = 0,043; п = 50000,

Пермский край, ель S = 1,872 - 0,09647d + 0,002365^;

R2 = 0,05; п = 27050,

Иркутская, Вологодская обл., ель, лиственница, сосна

S = 1,362 - 0,046 Ы + 0,00122d2;

R2 = 0,048; п = 3886.

Хабаровский край, ель, лиственница S = 1,393 - 0,0452d + 0,00138сР;

R2 = 0,043; п = 4068,

где S - сбег бревна, см/м,

d - диаметр верхнего торца бревна, см,

R2 - коэффициент детерминации, п - количество бревен в выборке, шт. Анализ уравнений регрессии показывает, что все они представляют собой вогнутую (выпуклую вниз) параболу, что под-

198

ЛЕСНОЙ ВЕСТНИК 8/2012

Стандартизация лесобумажной продукции

Интервалы

Рис. 1. Распределение значений сбега в сводной сово купности объемом 57 772 шт. бревен

Рис. 2. Распределение значений верхнего диаметра в сводной совокупности объемом 57 772 шт. бревен

Рис. 3. Зависимость сбега (S) от верхнего диаметра бревен (d) по породам

Рис. 4. Зависимость сбега (S) от верхнего диаметра (d) в сводной совокупности 57772 шт. бревен:

1 - линия сбега по уравнению регрессии (7);

2 - линия сбега, построенная по групповым средним в сантиметровых ступенях d

Рис. 5. Зависимость сбега (S) от верхнего диаметра бревен (d), Архангельская обл., 6Е4С, n = 64995 шт.

Рис. 6. Зависимость сбега (S) от верхнего диаметра бревен (d), Архангельская обл., сосна, n = 50 000 шт.

Рис. 7. Зависимость сбега (S) от верхнего диаметра бревен (d), Карелия, ель, n = 820 шт.

Рис. 8. Зависимость сбега (S) от верхнего диаметра бревен (d), Пермский край, ель, n = 27050 шт.

ЛЕСНОЙ ВЕСТНИК 8/2012

199

Стандартизация лесобумажной продукции

Рис. 9. Зависимость сбега (S) от верхнего диаметра бревен (d), Вологодская, Иркутская обл., ель+сосна+листвиница, n = 3886 шт.

Рис. 11. Зависимость сбега (S) от верхнего диаметра бревен (d), Амурская обл., ель+листвиница, n = 502 шт.

Рис. 13. Параболические кривые зависимости сбега (S) от верхнего диаметра бревен (d) в разных регионах

L, м

Рис. 15. Зависимость остаточных отклонений сбега

Рис. 10. Зависимость сбега (S) от верхнего диаметра бревен (d), Красноярский край, осина, n = 3000 шт. [12]

Рис. 12. Зависимость сбега (S) от верхнего диаметра бревен (d), Хабаровский край, ель+листвиница, n = 4068 шт.

з

2,5

2 S —

51,5

(Л

1

0,5

0

Арханг. S= 0,002dz - 0,068d + 1,665, R2 = 0,95 Рос. Турский S= 0,024d -l,72dA0,5+3,46, R2 = 0,88 Каллчат. S=0,071d-0,69A0,5+2,78, R2 = 0,70 Финлян. S=6,16dA0,5-27,85dA0,25+32,34, R2 = 0,92

Арханг. обл,,Ель П.Меркуров

Россия

М.Турский, все пор. Камчат.

край, Л ц. курил. Финляндия, Сосна

Рис. 14. Зависимость сбега (S) от верхнего диаметра бревен (d). Сбег вычислен на основе табличных объемов региональных таблиц [7], [11], [10], [4]

200

ЛЕСНОЙ ВЕСТНИК 8/2012

Стандартизация лесобумажной продукции

тверждает правильность логического вывода о форме связи.

Для того, чтобы использовать найденную закономерность связи в прикладных целях, в частности для разработки метода оценки объема круглых лесоматериалов, построено обобщенное для основных регионов и древесных пород уравнение регрессии

S = 2,889-0,8664-v/j + 0,0981 d ;

R2 = 0,086; п = 57772.

Уравнения регрессии (2-7) проверены на статистическую достоверность и адекватность. Их коэффициенты регрессии, детерминации статистически значимы. Для примера приведены оценки параметров уравнения (7).

Критерий достоверности указанной модели - F-критерий Фишера равен 2717. Пороговое табличное значение F-критерия для уровня значимости 0,05 составляет 3. Превышение вычисленного на основе модели (7) F-критерия над табличным (2717 > 3) свидетельствует о высокой степени надежности оценок сбега по уравнению регрессии, о достоверности уравнения регрессии. Проверена также достоверность каждого коэффициента регрессии с помощью £-крите-рия Стьюдента.

Вычисленные применительно к уравнению регрессии (7) значения ^-критерия равны: для ао - +92,6; для в —64,2; для с - +69,8. Допустимое табличное значение ^-критерия для уровня значимости 0,05 составляет 1,96. По всем коэффициентам регрессии расчетные ^-критерии Стьюдента многократно превышают его табличное пороговое значение, равное 1,96. Следовательно, каждый из коэффициентов регрессии уравнения (7) статистически значим и указанную модель можно применять для расчета сбега.

Кроме параболической проверена линейная форма связи. Однако линейная модель плохо отражает взаимосвязь между переменными, что подтверждают относительно низкие и недостоверные по сравнению с параболической формой связи статистические показатели (коэффициент корреляции, F-критерий Фишера коэффициенты регрессии). Различие между коэффициентами де-

терминации параболического и линейного уравнений регрессии статистически значимо по соответствующим критериям. Для всех уравнений (2-7) найдена точка экстремума. Минимальные значения функции сбега имеют координаты: по оси диаметров (абсцисс) в диапазоне 19-24 см, по оси сбега (ординат) в диапазоне 0,9-1,3 см/м.

Параболические кривые зависимости сбега от верхнего диаметра, построенные по уравнениям регрессии, приводятся на рис. 3 (по породам), рис. 4 (по сводной совокупности), рис. 5-13 (по регионам), рис. 14 (по региональным таблицам объемов).

Графики демонстрируют тенденцию плавного снижения сбега в связи с возрастанием диаметра от 6 см до точки экстремума (диаметр 19-24 см), смену тенденции снижения на противоположную и последующее увеличение сбега по мере дальнейшего роста диаметра за пределами 24 см.

Большинство графиков построено по индивидуальным точкам, т.е. по данным отдельно взятых бревен. Поскольку статистические совокупности включают по нескольку тыс. бревен и поле рассеяния точек на графиках размыто, то по расположению точек визуально трудно составить правильное представление о форме зависимости между сбегом и верхним диаметром. Для визуальной демонстрации формы связи между функцией и аргументом экспериментальные данные о сбеге в основной статистической совокупности, объединяющей 72 772 шт. бревен и предназначенной для расчета параметров уравнения сбега, включенного в формулу расчета объема круглых лесоматериалов, сгруппированы и усреднены по сантиметровым ступеням диаметра. Результаты этого исследования представлены на графике рис.4.

Рис. 4 наглядно свидетельствует о том, что траектория зависимости групповых средних сбега от верхнего диаметра выражается именно параболической кривой. Это же подтверждает график связи сбега с верхним диаметром осиновых бревен (рис. 10), построенный по групповым значениям сбега.

Параболические линии регрессии сбега, параметры которых вычислены по индиви-

ЛЕСНОЙ ВЕСТНИК 8/2012

201

Стандартизация лесобумажной продукции

дуальным точкам, согласуются с траекторией, образованной групповыми средними сбега. Рис. 4, 10 визуально демонстрируют обоснованность принятой формы связи, соответствие теоретической кривой фактическим данным.

Для того, чтобы всесторонне исследовать закономерность связи сбега с параметрами круглых лесоматериалов, натурные измерения параметров бревен выполнены в разных природно-географических условиях, в насаждениях разных пород. Измерен и статистически обработан большой массив бревен - 155 тыс. шт. Выборка в значительной мере репрезентативна.

Полученные на основе этого массового материала уравнения регрессии сбега для разных древесных пород и разных регионов могут быть использованы в метрологических целях, для определения объема круглых лесоматериалов.

Таким образом, исследованиями ФГУП «ГНЦ ЛПК» установлено, что сбег бревен, получающихся от раскряжевки хлыстов, изменяется в зависимости от диаметра бревен по вогнутой параболической кривой, а не в форме линейной модели, как считалось ранее.

При анализе функций сбега следует обратить внимание на диаграмму 14. Особенность ее в том, что исходные данные о сбеге для построения уравнений регрессии получены не в результате измерения конкретных бревен, а вычислены на основе региональных российских и финских таблиц объемов. Эти уравнения показывают, что сбег бревен, вычисленный по объемам указанных таблиц, изменяется в зависимости от их диаметра по вогнутой параболической кривой. Эти конкретные примеры из практики построения таблиц подтверждают правомерность применения принятого ФГУП «ГНЦ ЛПК» подхода для построения формул расчета объемов бревен, включающих уравнения связи сбега с их диаметром.

Ряд авторов (например, Курицын А.К. [6],) указывает на отсутствие связи между сбегом и длиной бревен. В наших исследованиях также не обнаружено указанной связи. Подтверждением этому служат данные диаграммы (рис. 15).

Для исследования использованы не исходные (наблюденные) значения сбега, а его остаточные отклонения (ост. S), полученные в результате вычета из исходных значений сбега его оценок (расчетных значений) по уравнению регрессии 7. Линия регрессии на рис. 15 совпадает с нулевой ординатой, что свидетельствует об отсутствии связи. Коэффициенты регрессии и детерминации не значимы, что подтверждает отсутствие связи.

В заключение следует отметить следующее: из двух размерных параметров бревен - длины и диаметра - корреляционную связь со сбегом имеет только диаметр. Связь сбега с длиной бревен отсутствует.

Траектория зависимости сбега от верхнего диаметра бревен, получающихся от раскряжевки хлыстов, по форме представляет собой вогнутую (выпуклую к оси абсцисс) параболическую линию.

Масштабные многовариантные (по регионам и древесным породам) исследования зависимости сбега от верхнего диаметра свидетельствуют о наличии такой зависимости, об универсальном характере параболической формы связи, проявившейся во всех вариантах. Полученные в ходе исследования уравнения регрессии сбега, как и другие аналогичные уравнения, разработанные иными авторами, могут найти применение при вычислении объема круглых лесоматериалов.

Библиографический список

1. Аксенов, П.П. Теоретические основы раскроя пиловочного сырья / П.П. Аксенов. - М.-Л.: Гослес-бумиздат, 1960. - 216 с.

2. Анучин, Н.П. Лесная таксация / Н.П. Анучин. - М.: Лесная пром-сть, 1982. - 552 с.

3. ГОСТ Р 52117-2003 Лесоматериалы круглые. Методы измерений.

4. Инструкция по измерениям плотного объема круглых лесоматериалов. Финляндия. 1998. - 16с.

5. Крашенинников, И.П. Сбежистость ствола - показатель качества круглых лесоматериалов. Тр. XXIII. Вып. 3 / И.П. Крашенинников - М.: ЦНИ-ИМЭ, 1960. - С. 33-46.

6. Курицын, А.К. Круглые лесоматериалы. Справочное пособие / А.К. Курицын. - Химки: Лесэксперт, 2003. - С. 54.

7. Меркуров, П.А. Экспериментальные исследования по разработке региональной таблицы объемов

202

ЛЕСНОЙ ВЕСТНИК 8/2012