Радиационное затухание акустических волн в корональных петлях

УДК 523.947 ББК 22.652

Д.Б. Бембитов, Б.Б. Михаляев

РАДИАЦИОННОЕ ЗАТУХАНИЕ АКУСТИЧЕСКИХ ВОЛН В КОРОНАЛЬНЫХ ПЕТЛЯХ

*Работа выполнена в рамках госзадания Минобрнауки РФ 2012 г. для ФГБОУ ВПО «КалмГУ» (тема 775).

Аннотация. Изучается проблема наблюдаемого быстрого затухания колебаний в солнечных корональных магнитных петлях. Для объяснения данного явления привлекается эффект радиационного охлаждения, играющий, по некоторым данным, ключевую роль в охлаждении корональных петель, наблюдающихся в крайнем ультрафиолетовом диапазоне длин волн. Получено дисперсионное уравнение для собственных мод цилиндрической магнитной трубки с учетом излучения. Показано, что оно действительно значительно влияет на продольные медленные магнитозвуковые моды.

Ключевые слова: Солнце, корональные петли, колебания и волны, корональная сейсмология.

D.B. Bembitov, B.B. Mikhalyaev

RADIATIVE DAMPING OF ACOUSTIC WAVES IN THE CORONAL LOOPS

Annotation. The problem of a fast damping of oscillations in the solar coronal magnetic loops is studied. It was shown earlier what the radiation is important in a cooling of the coronal loops that are observed in EUV band pass. We derived the dispersion equation for eigen-modes of cylindrical magnetic flux tube by the radiative effect. We show that longitudinal slow magnetosonic modes are fast damping via radiative cooling.

Key words: Sun, coronal loops, oscillations and waves, coronal seismology.

Открытое около десяти лет назад явление быстрого затухания колебаний корональных петель продолжает привлекать к себе внимание исследователей в связи с проблемой нагрева плазмы верхней атмосферы. В настоящее время причиной быстрого затухания изгибных колебаний принято считать резонансное поглощение волн [2, 8], а причиной быстрого затухания продольных колебаний - эффект теплопроводности [1, 4]. Вместе с тем замечено быстрое радиационное охлаждение корональных петель, наблюдающихся в крайнем ультрафиолетовом диапазоне, то есть имеющих температуру около 1-2 МК [3]. Детальное исследование эффекта радиационного затухания показывает, что оно может давать значительный вклад в затухание не только медленных, но и быстрых магнитозвуковых волн именно в этом интервале температур. Оказывается, эффект излучения существенно зависит от локальных свойств функции радиационных потерь [7].

Рассмотрим эффект радиационного затухания в колебаниях однородной магнитной трубки. Будем исходить из уравнений радиационной МГД

р — = -Ур + —го,В х В, Рг 4п

Рр + рdivv = 0,

Рг

РВ , _ч

- = го,(V х В),

рр= -(г- 1)рЬ

Жг р Жг

р = р-

ЯГ

и

В оптически тонкой среде, примером которой является солнечная корона, функция энергетических потерь Ь определяется локальными значениями плотности и температуры [6]

Ь = рЛ(Т) - н.

Она определяется как разность энергии рЛ(Г), теряемой единицей массы среды в единицу времени при излучении, и энергии Н, получаемой ею в результате нагрева. Нагрев корональной плазмы может вызываться самыми разными причинами, диссипацией электрического тока, диссипацией волн, вязкой диссипацией. Не отдавая предпочтение какому-либо из перечисленных механизмов нагрева, будем считать Н постоянной.

Пусть р0, р0, Т0, В0 есть параметры однородного равновесного распределения, в котором имеется тепловое распределение: р0Л(Г0)-Н=0. Тогда для малых возмущений V, р, р, В имеют место линейные уравнения

дv 1

Р0 — = -Ур +—га0 х B, дг 4п

— + ргД’^ = 0, дг 0

дВ / „ ч

— = го^ х В0 ),

дг

др - /р± др дг р0 дг

= -Р

УР0

р0

(1 -а) р + уар

Ж =

У

ят

Здесь а = dlogЛ / dlogT есть показатель, определяющий локальное поведение функции радиационных потерь Л(Г). Эффект излучения в малых возмущениях определяется возмущениями плотности и давления в уравнении (10). Отсюда следует, что излучение влияет на поведение магнитозвуковых волн и не влияет на поведение альвеновской волны. Функция радиационных потерь входит в уравнение посредством диссипативного коэффициента Ж и локального показателя а.

В цилиндрических координатах с помощью стандартной процедуры разделения переменных, когда направление оси г выбирается вдоль вектора В0 и все функции рассматриваются в форме _Дг, г)=Дг)ехр/'(кг+тф-юг), они сводятся к уравнению Бесселя для радиальной части возмущения полного давления Р=р+В0В/4я:

d2P 1 dP [ 2 m2 ,

2 +--77 + K2 -~T IP = 0

dr r dr ^ r

= (-io) dP

v Po (0 - k2 ) dr

(o2 -V2k2)[a2 -C2k2 + iodya + id(1 -a)C2k2 /o

k2 =---------- ---------------------------------------------------------------—- - - -

r a2 (VA2 + C2)-V2C2sk2 + id[(1 -a)o2C2s +yaco2V2A +(1 -a)V2C2sk2]/o'

Величины CS = y]ip0 / P0 и VA = B0/44nPo определяют соответственно звуковую и альвеновскую скорости среды. Уравнения (17)-(18) по форме совпадают с аналогичными уравнениями, полученными для линейных колебаний цилиндрической трубки в отсутствие диссипативных эффектов [5].

С помощью решений уравнений (17)-(19) строятся волновые распределения в трубке и во внешней среде, которые удовлетворяются на границе трубки условиям

v„

Из этих условий затем выводится дисперсионное уравнение

kri R'

P0i (o2 - VAik2 ) R (Ka) P0e (o2 - Vlk2 ) Q (kea) , где индексами «i» и «е» обозначены параметры трубки и внешней среды, функции R и Q есть соответствующие решения уравнения (17).

Предметом нашего изучения являются медленные продольные (акустические) моды с азимутальным номером m=0 , которые в отсутствие излучения являются незатухающими. Соответствующие волновые распределения выражаются через функцию Бесселя R=J0 и функцию Макдональда Q=K0. Для диссипативного случая выбираем те же решения уравнения (17).

Для численного решения дисперсионного уравнения (21) выбираем значения параметров, характерные для наблюдавшихся корональных петель: радиус петли a=5 тыс. км, скорость распространения акустической волны CS=126 км/с, период колебаний Р=280 с. Для остальных параметров выбираем значения: CSe=126 км/с, V4i=750 км/с, V'Ae=2050 км/с. Исходя из характерных значений температуры в петлях T=1 MK и в окружающей короне T=1.5 МК, можно оценить значения диссипативного параметра d: d—0.07 и d -0.01. Тогда решение дисперсионного уравнения приводит к следующему результату: частота а> -0.0270-0.00833i, период колебаний Р-233 с, время затухания т^120 с, добротность колебаний составляет Q-1.6.

Эти результаты показывают, что радиационное охлаждение, наряду с другими диссипативными эффектами, может давать значительный вклад в наблюдаемое быстрое затухание распространяющихся продольных медленных магнитозвуковых волн в корональных петлях, наблюдающихся в крайнем ультрафиолетовом диапазоне. Подтверждается вывод, сделанный ранее на основе изучения МГД-волн в однородной среде [7], что эффект радиационного охлаждения в колебаниях корональных структур существенно зависит от локальных свойств функции радиационных потерь.

Список литературы

1. Abedini A., Safari H., Nasiri S.. // Solar Physics. - 2012. - V. 280. - P. 137.

2. Aschwanden M.J., Nightingale R..W., Andries J., Goossens M., Van Doorsselaere T. // Astrophysical Journal. - 2003. - V 598. - P. 1375.

3. Aschwanden M.J., Terradas J. // Astrophysical Journal. - 2008. - V. 686. - P. L127.

4. De Moortel I. // Space Science Reviews. - 2009. - V. 149. - P. 65.

5. Edwin P.M., Roberts B. // Solar Physics. - 1983. - V 88. - P. 179.

6. Field G.B. // Astrophysical Journal. - 1965. - V. 142. - P. 531.

7. Михаляев Б.Б., Веселовский И.С., Хонгорова О.В. // Астрономический вестник. -2012. - Т. 46. - №6.

8. Ruderman M.S., Roberts B. // Astrophysical Journal.. - 2002. - V. 577. - P. 475.