Способ определения прочности внецентренно сжатого железобетонного элемента кольцевого сечения
METHOD OF DETERMINING STRENGTH OF ECCENTRICALLY COMPRESSED REINFORCED CONCRETE ELEMENT OF ANNULAR CROSS-SECTION

Изобретение относится к области строительства и может быть использовано при проектировании, расчете и конструировании строительного железобетонного элемента кольцевого сечения, работающего на внецентренное сжатие, например, колонны здания, различных стоек и опор.
1
2
n
s
Известен способ определения прочности внецентренно сжатого железобетонного элемента кольцевого сечения из тяжелого бетона и горячекатаной арматуры без предварительного напряжения, включающий установление расчетного сопротивления продольной арматуры и бетона на сжатие, определение площади сечения бетона и суммарной площади всех стержней продольной арматуры в опасном сечении железобетонного элемента, назначение внутреннего (r, мм) и наружного (r, мм) радиусов железобетонного элемента кольцевого сечения, вычисление относительной величины продольной силы (α) и показателя насыщения сечения бетона продольной арматурой (α), определение расчетного изгибающего момента от продольной силы с учетом прогиба элемента /Пособие по проектированию бетонных и железобетонных конструкций из тяжелого бетона без предварительного напряжения арматуры (к СП 52-101-2003) - М; НИИЖБ, 2003 (см. п.п. 3.62-3.63; пример 30)/, принято за прототип.
Недостатками известного способа являются ограничение в его применении при определении прочности элементов из других видов конструктивного бетона, например, керамзитобетона.
Использование громоздкой номограммы (черт. 3.31 Пособия) для определения прочности железобетонного элемента кольцевого сечения дает результаты расчета с большой погрешностью; в ряде случаев требуется графическая интерполяция и/или дополнительное построение графиков номограммы; это приводит к увеличению объема программы расчета прочности железобетонного элемента на ЭВМ, к повышению трудозатрат проектирования, снижению точности и оперативности определения прочности железобетонного элемента.
Сущность изобретения заключается в усовершенствовании учета влияния конструктивных параметров и внешних нагрузок на величину расчетного изгибающего момента и предельного усилия по прочности внецентренно сжатого железобетонного элемента кольцевого сечения, в упрощении математического описания расчетных параметров, в сокращении объема программы расчета на ЭВМ, в снижении трудозатрат на проектирование конструкций.
Технический результат - повышение точности и оперативности определения предельного усилия по прочности внецентренно сжатых железобетонных элементов кольцевого сечения при проектировании, сокращение времени, а также расширение области применения способа определения прочности внецентренно сжатых элементов и сокращение объема программы для ЭВМ по определению прочности железобетонных элементов.
1
2
n
s
m
η
сс
Указанный технический результат при осуществлении изобретения достигается тем, что в известном способе определения прочности внецентренно сжатого железобетонного элемента кольцевого сечения, включающем применение тяжелого бетона и горячекатаной арматуры без предварительного напряжения, установление расчетного сопротивления арматуры и бетона, определение площади бетона в кольцевом сечения и суммарной площади всех стержней продольной арматуры, назначение внутреннего (r, мм) и наружного (r, мм) радиусов железобетонного элемента кольцевого сечения, вычисление относительной величины продольной силы (α), показателя насыщения сечения бетона продольной арматурой (α), относительной величины изгибающего момента (α), определение расчетного изгибающего момента от продольной силы с учетом прогиба элемента (М, кН⋅м) и предельного по прочности усилия внецентренно сжатого железобетонного элемента кольцевого сечения с учетом влияния прогиба, особенностью является то, что предельное по прочности усилие внецентренно сжатого железобетонного элемента кольцевого сечения с учетом влияния прогиба (М, кН⋅м) определяют, используя уравнение (1):
1
2
где r, r - внутренний и наружный радиусы железобетонного элемента кольцевого сечения, мм;
b
2
R, А - расчетное сопротивление бетона на сжатие (МПа), и площадь сечения бетона в кольцевом сечении элемента, (мм).
m
α - относительная величина изгибающего момента, определяемая по аналитическому уравнению (2):
s
где α - показатель насыщения сечения бетона продольной арматурой, вычисляемая по уравнению (3):
s
b
где R, R - расчетное сопротивление продольной арматуры и соответственно бетона на сжатие, МПа;
s,tot
2
A, А - суммарная площадь сечения всех стержней продольной арматуры и соответственно площадь сечения бетона в кольцевом сечении элемента, мм;
n
α - относительная величина продольной силы, определяемая по уравнению (4):
где N - продольная сила от полной внешней нагрузки, кН;
b
2
R, A - расчетное сопротивление бетона на сжатие (МПа), и площадь сечения бетона в кольцевом сечении элемента, (мм).
Коэффициент увеличения эксцентриситета продольной силы от прогиба элемента (η) вычисляют по аналитическому уравнению (5):
где М - изгибающий момент от полной нагрузки, кН⋅м;
m
1
2
r=0,5⋅(r+r) - средний радиус кольца, мм;
b
2
R, А - расчетное сопротивление бетона на сжатие (МПа) и площадь сечения бетона в кольцевом сечении элемента, (мм).
η
Расчетный изгибающий момент от продольной силы с учетом прогиба элемента (М, кН⋅м) определяют по уравнению (6):
где М - изгибающий момент от продольной силы (кН⋅м);
η - коэффициент увеличения эксцентриситета продольной силы от прогиба элемента.
В качестве продольной арматуры внецентренно сжатого элемента кольцевого сечения принимают горячекатаную арматуры ∅6÷40 мм классов не выше А400.
Число стержней продольной арматуры внецентренно сжатого железобетонного элемента кольцевого сечения устанавливают 8 шт. и более.
В качестве бетона внецентренно сжатого железобетонного элемента кольцевого сечения принимают тяжелый бетон или напрягающий бетон, или мелкозернистый бетон, или легкий конструктивный бетон.
n
b
b
n
b
b
2
2
Для слабо для слабо нагруженного сжатого железобетонного элемента кольцевого сечения, при α=N/(R⋅А)<1, где N - продольная сила от полной внешней нагрузки (Н), R, А - расчетное сопротивление бетона на сжатие (МПа) и площадь сечения бетона в кольцевом сечении элемента (мм), принимают бетон класса не ниже В15; для сильно нагруженного сжатого железобетонного элемента кольцевого сечения, при α=N/(R⋅А)≥1, где N - продольная сила от полной внешней нагрузки (H), R, А - расчетное сопротивление бетона на сжатие (МПа), и площадь сечения бетона в кольцевом сечении элемента (мм), принимают бетон класса не ниже В25.
Причинно-следственная связь между совокупностью признаков и техническим результатом заключается в следующем:
Исключение из программы расчета прочности сжатого железобетонного элемента кольцевого сечения громоздкой номограммы (черт. 3.31 Пособия) приводит к снижению объема программы для ЭВМ и к повышению точности определения расчетного изгибающего момента и предельного усилия по прочности железобетонного элемента.
Использование предлагаемого математического описания (аналитическое уравнение (2)) упрощает учет влияния конструктивных параметров и внешней нагрузки на расчетный изгибающий момент и на предельное усилие по прочности железобетонного элемента кольцевого сечения, расширяет область его использования, снижает занимаемый им объем памяти ЭВМ и трудозатраты на проектирование железобетонных конструкций.
Сведения, подтверждающие возможность осуществления изобретения с получением указанного выше технического результата.
2
1
η
n
s
m
сс
Способ определения прочности внецентренно сжатого железобетонного элемента кольцевого сечения проводят в следующей последовательности. Сначала определяют расчетную длину (высоту) сжатого элемента, наружный и внутренний радиус железобетонного элемента кольцевого сечения (соблюдая условие r/r≤2); затем устанавливают вид бетона и его класс по прочности на сжатие, вид продольной арматуры и ее класс по прочности, показатели качества бетона и арматуры. Затем определяют площадь бетона в кольцевом сечении и суммарную площадь всех стержней продольной арматуры, устанавливают продольную силу, ее эксцентриситет и изгибающий момент от внешней нагрузки в опасном сечении железобетонного элемента, расчетный изгибающий момент от продольной силы с учетом прогиба элемента (М, кН⋅м); затем определяют относительную величину продольной силы (α), показатель насыщения сечения бетона продольной арматурой (α), относительную величину изгибающего момента (α), и, наконец, используя аналитическое уравнение (1), вычисляют предельное по прочности усилие внецентренно сжатого железобетонного элемента кольцевого сечения с учетом влияния прогиба (М, кН⋅м).
0
1
2
3
а
На рисунке изображена схема расчета на прочность сжатого элемента кольцевого сечения: продольное сечение (фиг. 1) и поперечное сечение (фиг. 2): 1 - продольная арматура; 2 - бетон; N - продольная сила от полной внешней нагрузки, кН; е - эксцентриситет продольной силы относительно центра тяжести приведенного сечения, мм; r - внутренний радиус железобетонного элемента кольцевого сечения, мм; r - наружный радиус железобетонного элемента кольцевого сечения, мм; r - радиус окружности до центра стержней продольной арматуры, мм;  - глубина заложения продольной арматуры (осевое расстояние), мм.
1
2
b
s
н
s,tot
ν
ν
h
h
а
а
2
Пример. Дано: консольная стойка кольцевого сечения высотой Н=6 м, сечение с внутренним радиусом r=150 мм, наружным - r=250 мм; бетон класса В25 (R=14,5 МПа); продольная арматура класса А400 (R=350 МПа) располагается посредине толщины кольца (=50 мм, =26 мм), площадь ее сечения A=2036 мм (8∅18); продольная сила и изгибающий момент в заделке: от вертикальных нагрузок N =120 кН, M=40 кН⋅м; от ветровых нагрузок: N=0, M=70 кН⋅м.
Требуется проверить прочность сжатого железобетонного элемента кольцевого сечения.
Расчет.
1
1
2
cir
2
ν
1
cir
2
ν
1) Внутренний и наружный диаметры равны D=2⋅r=300 мм, D=D=2⋅r=500 мм; М=M=40 кН⋅м, где r - внутренний радиус железобетонного элемента кольцевого сечения, мм; D - наружный диаметр железобетонного элемента кольцевого сечения, мм; r - наружный радиус железобетонного элемента кольцевого сечения, мм; М - изгибающий момент от полной нагрузки, кН⋅м; M - изгибающий момент в заделке: от вертикальных нагрузок.
t
h
t
h
Расчетная длина стойки равна  где Н - высота консольной стойки кольцевого сечения. Поскольку для консольной стойки эксцентрично приложенная вертикальная сила вызывает смещение верха, принимаем M=0, M=40+70=110 кН⋅м, где M - изгибающий момент от вынужденных горизонтальных смещений; M - изгибающий момент от горизонтальных нагрузок.
h
0
0
h
Усилия от всех нагрузок равны: N=120 кН; М=M=110 кН⋅м; е=M/N=110/120=0,917=917 мм, где е - эксцентриситет продольной силы относительно центра тяжести приведенного сечения, мм; М - изгибающий момент от полной нагрузки, кН⋅м; N - продольная сила от полной внешней нагрузки, кН; M - изгибающий момент от горизонтальных нагрузок.
2) Площадь сечения бетона в кольцевом сечении элемента равна:
1
2
где π - константа, принимаемая равной 3,14; r - внутренний радиус железобетонного элемента кольцевого сечения, мм; r - наружный радиус железобетонного элемента кольцевого сечения, мм.
3) Средний радиус кольца равен:
m
1
2
1
2
r=0,5⋅(r+r)=0,5⋅(150+250)=200 мм, где r - внутренний радиус железобетонного элемента кольцевого сечения, мм; r - наружный радиус железобетонного элемента кольцевого сечения, мм.
4) Коэффициент увеличения эксцентриситета продольной силы от прогиба элемента (η) вычисляют по аналитическому уравнению (5):
b
m
6
η=1+M/(R⋅r⋅А)=1+110⋅10/(14,5⋅200⋅125600)=1,3,
где М - изгибающий момент от полной нагрузки, кН⋅м;
m
r - средний радиус кольца, мм;
b
2
R, A - расчетное сопротивление бетона на сжатие (МПа) и площадь сечения бетона в кольцевом сечении элемента, (мм).
η
5) Расчетный изгибающий момент от продольной силы с учетом прогиба элемента (М, кН⋅м) вычисляют по уравнению (6):
η
M=М⋅η=110⋅1,3=143 кН⋅м, где М - изгибающий момент от полной нагрузки, кН⋅м; η - коэффициент увеличения эксцентриситета продольной силы от прогиба элемента.
s
6) Показатель насыщения сечения бетона продольной арматурой (α) вычисляют по формуле (3):
s
s
s,tot
b
α=R⋅A/(R⋅А)=350⋅2036/(14,5⋅125600)=0,391,
s
b
s,tot
2
где R, R - расчетное сопротивление продольной арматуры и соответственно бетона на сжатие, МПа; A, А - суммарная площадь сечения всех стержней продольной арматуры и соответственно площадь сечения бетона в кольцевом сечении элемента, мм.
n
7) Относительную величину продольной силы (α) вычисляют по уравнению (4):
n
b
b
3
2
α=N/(R⋅А)=120⋅10/(14,5⋅125600)=0,066, где N - продольная сила от полной внешней нагрузки, кН; R, А - расчетное сопротивление бетона на сжатие (МПа), и площадь сечения бетона в кольцевом сечении элемента, (мм).
m
8) Относительную величину изгибающего момента (α) вычисляют по аналитическому уравнению (2):
s
n
где α - показатель насыщения сечения бетона продольной арматурой; α - относительная величина продольной силы.
9) Предельное по прочности усилие внецентренно сжатого железобетонного элемента кольцевого сечения с учетом влияния прогиба вычисляют по аналитическому уравнению (1):
сс
2
1
b
m
1
2
b
m
3
-6
2
М=0,5⋅(r+r)⋅R⋅А⋅α =0,5⋅(0,25+0,15)⋅14,5⋅10⋅125600⋅10⋅0,421≈153,3 кН⋅м, где r, r - внутренний и наружный радиусы железобетонного элемента кольцевого сечения, мм; R, A - расчетное сопротивление бетона на сжатие (МПа), и площадь сечения бетона в кольцевом сечении элемента, (мм); α - относительная величина изгибающего момента.
сс
η
сс
η
10) Прочность внецентренно сжатого железобетонного элемента кольцевого сечения обеспечена, так как М≈153,3 кН⋅м>М≈143 кН⋅м, где М - предельное по прочности усилие внецентренно сжатого железобетонного элемента кольцевого сечения с учетом влияния прогиба (кН⋅м); М - расчетный изгибающий момент от продольной силы с учетом прогиба элемента (кН⋅м).