Динамика образования гидратов при добыче газа

Мезо-, нано-, биомеханика и механика природных процессов Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского, 2011, № 4 (2), с. 399-401

УДК 518.12: 622

ДИНАМИКА ОБРАЗОВАНИЯ ГИДРАТОВ ПРИ ДОБЫЧЕ ГАЗА © 2011 г. Э.А. Бондарев, К.К. Аргунова, И.И. Рожин

Институт проблем нефти и газа СО РАН, Якутск bondarev@ipng.ysn.ru

Поступила в редакцию 16.06.2011

Для математического описания отбора газа через одиночную скважину, расположенную в центре круговой залежи, используется нелинейная система дифференциальных уравнений в частных производных, полученная из законов сохранения массы и энергии и закона Дарси, а в качестве замыкающих соотношений - физическое и калорическое уравнения состояния. Эта система уравнений описывает неизотермическую фильтрацию несовершенного газа в пористой среде, в которой перенос энергии за счет теплопроводности считается пренебрежимо малым по сравнению с конвективным переносом. При этом на стенке скважины задается постоянное давление, а на контуре питания - условия, моделирующие отсутствие потоков фильтрующегося газа и тепла, то есть моделируется водонапорный режим отбора газа. В вычислительном эксперименте изучалось влияние давления на забое скважины, то есть влияние интенсивности отбора газа, на динамику изменения температуры и давления в пласте. Эти же решения использовались для оценки размеров области возможного образования гидратов в призабойной зоне газоносных пластов. Кроме этого, оценивалось влияние предположения о изотермичности процесса фильтрации на поле давления и на суммарную добычу газа.

Ключевые слова: математическое моделирование, неизотермическая фильтрация газа, гидраты.

При добыче природного газа (особенно в районах Сибири и Крайнего Севера) могут возникнуть условия, способствующие образованию и отложению гидратов в скважинах и в их призабойной зоне. В настоящее время эти процессы рассматриваются отдельно, то есть в рамках неизотермической многофазной фильтрации моделируется динамика образования гидратов при различных режимах отбора, а в рамках трубной гидравлики изучается динамика образования гидратов в скважинах [1-3]. В последнем случае температура и давление на забое задаются и, как правило, считаются равными пластовым значениям [1, 2]. В [4] сделана попытка объединить эти две задачи. Однако ее авторы ограничились только определением полей температуры и давления в пласте, а динамику роста гидратного слоя в скважине определяли в рамках модели, предложенной авторами статьи [1], то есть задача определения возможности образования гидратов в призабойной зоне даже не ставилась. Кроме того, на границе пласта и скважины было поставлено условие равенства нулю теплового потока, тогда как в действительности на этой границе тепловой поток отличен от нуля и физически определяется конвективным переносом и охлаждением газа при дросселировании. В настоящем иссле-

довании сделана первая попытка частично объединить эти два подхода: из решения задачи неизотермической фильтрации несовершенного газа определяются поля давления и температуры в пласте и сравниваются с равновесными условиями образования гидратов. Это решение затем можно использовать для определения температуры и давления на забое.

Для математического описания отбора газа через одиночную скважину, расположенную в центре круговой залежи, используется система уравнений, описывающая неизотермическую фильтрацию несовершенного газа в пористой среде [3]:

А Г -А 1=1—(гХ= дР

31 { ¿Т) г дг I 2Т дг

< г < гк, * > 0,

дТ

~дТ

Г Л Т д21

1 +------=

2 дТ

Т д2 \др + с

Р Р — х

а я ¿т

Т7 Я7 (

дт ср т

дг дг 2 дТ

2

д р дг

* > 0,

где

Р = Р/Ро> г = г/1, гп = гп/1, гк = гк /1, * = к р?// >

х

Т = сгТ ^Ро), к Р = kp^)/(my).

В дальнейшем черта над безразмерными переменными для удобства опускается. Здесь приняты обозначения: сР - удельная теплоемкость газа, сг - объемная теплоемкость насыщенного газом пласта, к - коэффициент проницаемости пласта, l — характерный размер, m — пористость, Р — давление, г — радиальная координата, Я — газовая постоянная, t — время, Т — температура, Z — коэффициент несовершенства газа, КР — пьезопроводность насыщенного газом пласта, |1 — динамическая вязкость газа; нижние индексы означают: 0 — начальное состояние, k — на контуре питания, w — на стенке скважины.

На стенке скважины задается постоянное давление

Р = Рw, г = ^.

На контуре питания задаются условия, моделирующие отсутствия потоков фильтрующегося газа и тепла:

дp дT

ир. = 0, — = 0, г = ^.

дr дr

В начальный момент времени давление и температура считаются постоянными:

p

В качестве уравнения состояния принимается уравнение Латонова — Гуревича [3], в ко -тором критические значения температуры и давления природного газа зависят от его состава.

В данной постановке температура газа на забое скважины является искомой величиной, определяемой в ходе решения задачи, а уравнение (2) является квазилинейным гиперболическим уравнением первого порядка. Характеристики данного уравнения выходят из правой границы, поэтому граничного условия отсутствия теплового потока (4) достаточно для определения его единственного решения.

Кроме вычисления полей температуры и давления, определялось общее количество добываемого газа

V = І A(t ^,

где безразмерный массовый расход выражается через размерные величины следующим образом

m^ЯM

A =

2пkHp0cr ’

M, H — массовый дебит газа и мощность пласта соответственно.

Для численного решения начально-краевой задачи используются неявные абсолютно устойчивые разностные схемы, которые реализуются с помощью методов простой итерации, прогонки и бегущего счета на каждом шаге итерации.

Расчеты показали, что изменения поля температур существенны только при интенсивном воздействии на газоносный пласт. Однако даже в этом случае они локализованы в узкой зоне вблизи скважины, а в остальной части пласта температура равна начальной. Получено, что на забое скважины температура вначале резко понижается, а затем начинает восстанавливаться. Такая же тенденция прослеживается и на небольшом расстоянии от забоя, однако уже на большом расстоянии наблюдается лишь незначительное понижение температуры со временем. Установлено, что при интенсивном отборе газа давление существенно изменяется во всех точках пласта, тогда как при меньшей интенсивности эти изменения затрагивают только узкую зону вблизи скважины. Кроме того, при отборе с малой интенсивностью давление довольно быстро выходит на стационарный режим, и этот выход в неизотермической модели наступает раньше, чем в изотермической. Не-изотермичность процесса довольно сильно влияет на прогнозирование суммарного отбора газа. Первый период, когда суммарная добыча газа растет с большей скоростью, является более продолжительным для неизотермической модели фильтрации. Это различие наиболее заметно для отбора с малой интенсивностью.

Сопоставлением температурного поля в призабойной зоне скважины с равновесными условиями гидратообразования можно определить область возможного образования гидратов. Такую зону можно идентифицировать одним из геофизических методов, например акустическим каротажем, и на нее несложно воздействовать одним из ингибиторов гидратообра-зования (метанол, раствор хлористого кальция). Полученные результаты демонстрируют важность учета термодинамических процессов при математическом моделировании добычи природного газа.

Список литературы

1. Бондарев Э.А., Габышева Л.Н., Каниболот-ский М. А. Моделирование образования гидратов при движении газа в трубах // Изв. АН СССР. Механика жидкости и газа. 1982. №5. С. 105—112.

2. Бондарев Э.А., Аргунова К.К. Математические модели образования гидратов в газовых скважинах // Информационные и математические технологии в науке и управлении: Тр. XIV Байкальской Всерос.

0

конф. Ч. III. Иркутск: ИСЭМ СО РАН, 2009. С. 41—51.

3. Бондарев Э.А. и др. Термогидродинамика систем добычи и транспорта газа. Новосибирск: Наука. Сиб. отд-ние, 1988. 272 с.

4. Хайруллин М.Х., Шамсиев М.Н., Морозов П.Е., Тулупов Л.А. Моделирование гидратообразо-вания в стволе вертикальной газовой скважины // Вычислительные технологии. Т. 13, №5. 2008. С. 88—94.

DYNAMICS OF HYDRATE FORMATION DURING NATURAL GAS PRODUCTION E.A. Bondarev, K.K. Argunova, I.I. Rozhin

A non-linear system of partial differential equations, derived from the energy and mass conservation laws and the Darcy law is used for the mathematical description of gas production from a single well located at the center of a circular gas field. The physical and caloric equations are used as closing relations. This system of equations describes non-isothermal filtration of a real gas in a porous medium where the energy transfer due to heat conduction is assumed to be negligible as compared to convection. The pressure at the bottom-hole is assumed to be constant. Conditions modeling the absence of the flowing gas and heat fluxes are imposed on the external boundary, i.e., the water-driven regime of gas extraction is modeled. In the computational experiment the influence of pressure drop at the bottom hole, i.e. the influence of intensity of gas extraction, on the dynamics of pressure and temperature variations in the reservoir is investigated. These solutions are used to estimate the possibility of hydrate formation in the bottom hole region of the gas reservoir. In addition, we estimated the effect of the frequently used assumption of isothermal filtration process on the pressure field and on the total gas production.

Keywords: simulation, non-isothermal gas flow through porous media, hydrates.