Оптимальные условия проведения измерений теплофизических свойств горных пород на скважинных кернах

НАУКА И ОБРАЗОВАНИЕ, 2012, №3

УДК 536.2.083

Оптимальные условия проведения измерений теплофизических свойств

горных пород на скважинных кернах

Р.И. Гаврильев

Уточнены оптимальные условия проведения опыта по методу неразрушающего контроля тепло-физических свойств горных пород на скважинных кернах. Определены координаты среднеинтеграль-ной температуры источника тепла для размещения измерительного спая дифференциальной термопары и оценены минимальные размеры образца, в пределах которых в течение опыта не нарушаются теоретические положения метода о бесконечной длине образца. Исследован вопрос о влиянии теплоемкости нагревателя на результаты опытов.

Ключевые слова: горная порода, скважинный керн, температура, нагреватель, теплофизические свойства.

Optimum conditions for the non-disturbing method for thermal properties of rocks measuring in borehole cores have been defined. The coordinates of heat source's mean integral temperature in order to locate the measuring junction of the differential thermocouple are determined and the allowable sample dimensions for which the method's theoretical proposition on infinite sample length is not infringed during the test are estimated. The question about the heat source specific thermal capacity influence on the experiment results is investigated.

Key words: rock, borehole core, temperature, heat source, thermal properties.

В практике тепловых измерений в последнее время широкое распространение получили методы неразрушающего контроля теплофизических свойств массивных материалов. Их теория основана на закономерностях температурного возмущения в полуограниченном пространстве от теплового источника в форме круга на его поверхности. Большой интерес представляет изучение возможности применения этих методов для измерения теплофизических свойств образцов горных пород из скважинных кернов, характеризующихся конечными диаметрами. На основе решения задачи о температурном поле полуограниченного цилиндра с локальным источником тепла на торцевой поверхности автором разработан метод измерения теплофизиче-ских свойств горных пород на скважинных кернах [1, 2].

Суть метода

На торцевую поверхность теплоизолированного образца из скважинного керна воздействуют по кругу определенного радиуса (меньшего, чем радиус образца) источником тепла постоянной мощности нагрева (рис.1) и регистрируют

ГАВРИЛЬЕВ Рев Иванович - д.т.н., г.н.с. ИМЗ СО РАН, gubanova@mpi.ysn.ru.

изменяющиеся во времени значения его средне-интегральной температуры.

Тогда при т>0,16 Я2/а справедливо следующее соотношение для среднеинтегральной температуры источника тепла [1]:

4дЯ

U = t -1„

+ -

Л

-K,

Рис. 1. Физическая модель исследуемой системы и принципиальная схема устройства:

1 - исследуемый образец из скважинного керна; 2 - теплоизоляция; 3 - нагревательный элемент; 4 - дифференциальная термопара; г и Я - радиусы нагревателя и образца

где N и К - некоторые постоянные

¿5" ,СС

N = 2£

л

ШП, К

л2

Мп

я

1 МЪпло

В формулах (1) и (2) приняты следующие обозначения: t - среднеинтегральная температура источника тепла, °С, К; tc - постоянная температура окружающей среды, °С, К; и -среднеинтегральная избыточная температура источника тепла, °С, К; т - время, с; Я и г0 -радиус образца и источника тепла, соответственно, м; X - коэффициент теплопроводности образца, Вт/(мК); а - коэффициент температуропроводности образца, м2/с; д - плотность теплового потока, Вт/м2; Л0 и - функции Бесселя нулевого и первого порядков; Мп - корни характеристического уравнения:

л

Отсюда следует, что если данные опыта обработать в виде графика зависимости и - 4т (рис. 2), то последняя через промежуток времени Т]>0,16Я2/а становится линейной, причем пересечение прямой с осью ординат (( = о) дает значение и0, по которому рассчитывается теплопроводность исследуемого образца по следующей формуле:

д

л=-

3пи0

где ц = - протабулированная функция в

2г0

зависимости от параметра г0/Я (рис. 3).

Температуропроводность образца находится по углу наклона ф графика зависимости

и- 4т:

а =

пЛtg V

4д2

10 Я

)

Принципиальными элементами опытного устройства (рис. 1) служат нагревательный элемент круговой формы 3 и дифференциальная термопара 4, непосредственно регистрирующая избыточную температуру контактной зоны разогрева (источник тепла). С практической точки зрения нагревательный элемент удобно собирать на металлическом корпусе для эффективного осреднения температуры. Одна из торцевых поверхностей образца гладко отшлифована. Образец со всех сторон хорошо теплоизолирован. Опыт проводится при необходимой термостатированной постоянной температуре

Рис. 2. Зависимость среднеинтегральной избыточной температуры V пятна контакта разогрева от параметра

Рис. 3. Зависимость функции от параметра г0/Я

Для практической реализации предлагаемого метода измерения теплофизических свойств горных пород необходимо выяснить ряд методических вопросов, касающихся условий проведения опытов. К ним относятся уточнение координаты среднеинтегральной температуры источника тепла, выяснение минимальной длины образца, в пределах которой в течение опыта не нарушается теоретическое положение метода о неограниченности образца в длине, и исследование влияния теплоемкости нагревателя на результаты опытов.

Координата среднеинтегральной температуры источника тепла

С практической точки зрения для осуществления схемы на рис. 1 представляется интересным вопрос: где располагать спай дифференци-

г

о

4

ГАВРИЛЬЕВ

альной термопары в теле нагревателя, чтобы в выбранной точке r температура всегда соответствовала среднеинтегральной температуре источника тепла? Для этого необходимо приравнять среднеинтегральную температуру источника его температуре в точке r . Рассмотрим это более подробно.

Избыточная температура источника тепла (z=0) описывается следующим выражением [2]:

u(r т) = t (r,T)-tc = 2q f R1 \ + Л R i \ж

+

Я ,

Ji

ßn

R

J 0

ßn

R

rf

ßn4cn

R

ßlJ0 ßn )

В формуле (6) функция ошибок erf со временем быстро стремится к постоянной величине и при т>0,16 R2/a с погрешностью не более 3% становится равной 1. Тогда в точке r , представляющей собой координату среднеинтегральной температуры источника тепла, имеем

и(т) = t (т)-tc - WT+^ Х-

Jl

ßn

R

J

* л

ßn

R

Я

ß J02 ßn)

Приравнивая соотношения (l) и (7), получим

2RX

Ji2

ß r-0-ßnR

Ji

i ßlJ02

= ro Х-

ßn

R

ßn

* л

R

ßlJ02

.

Отсюда для отыскания координаты среднеинтегральной температуры источника тепла г найдем следующее выражение:

Ji

ßn

R

ßn

- A. J

= 2 RJ 0

ßn

* л

R

Для приближенных расчетов можно ограничиться первым членом корней уравнения (9):

Ji

ßi

R

ßi

2R

J

f * л г

ßi

R

)

Расчеты показывают, что независимо от величины параметра го/К точка расположения среднеинтегральной температуры источника тепла г соответствует 0,67 г0.

Минимальная длина образца

Выясним максимальное расстояние в образце, до которого в течение опыта температурные возмущения от источника тепла практически не доходят.

Распределение температуры по длине образца вдоль центральной оси (г=0), исходя из решения в [2], равно:

и -

2qr0

ЯК

— exp п

4R2 Fo

——erf 2R

2 rVF0

+qo х

Ji

г г \

ß — ßnR

Я i ßlJO ßn )

V

r •Fo,ßn;

где

R

F0,ßn

^exp

-ßn

R

2R/F0

-ßnVFÖ

exp

ßnR

V RJ

efc

+

ßnVF0

F = - критерий Фурье.

0 R2

По этой формуле ведущим программистом ИМЗ СО РАН Л.И. Шипицыной были проведены расчеты величины безразмерной функции H = ицЯ/ qr0 в зависимости от отношения z/R

при разных величинах r0/R для двух значений критерия Фурье: F0=0 (рис. 4, а) и F0=1 (рис. 4, б). При этих значениях критерия Фурье на графике зависимости и от параметра VT (рис. 2) с уверенной четкостью прослеживается линейный участок, по которому определяются теплофизи-ческие свойства исследуемого образца. Допускаемую погрешность затухания температурного возмущения от источника тепла на предельном расстоянии 1пр примем по соотношению: £(%) = 100гц (!Пр )¡V4 (0) = 100Нц (lnp )/Нц (0). Здесь иц (0) и нц (0) - значения избыточной температуры источника тепла и параметра H при z=0 и r=0. Если величину s принять равной 3%, то при ro/R<0,6 относительная минимальная длина образца Inj/R не превышает 1,5 при F0=0,5 и 2,3 при F0=1. Отметим, что при условии F0=1 для продолжительности опыта допускается большой запас времени для четкого улавливания линейной области в графике зависимости и — 4Т. В

2

z

z

+

r

r

0

z

z

z

V

n

z

г

г

0

r

r

o

o

г,

0

г

г

o

г

o

а

zR

б

О 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 2.2 2.4 2.6 28 3

Z/K.

Рис. 4. Зависимость H от параметра z/R при Fo=0,5 (а) и Fo=1 (б) для различных значений r0/R

среднем минимальную длину образца примем равной ее диаметру.

Влияние теплоемкости нагревателя

В установившемся динамическом режиме линейной зависимости избыточной температуры источника тепла от параметра, равного корню квадратному времени, исключаются искажения температурного поля образца за счет теплоемкости нагревателя, что является достоинством предлагаемого метода измерения теплофизиче-ских свойств горных пород на скважинных кернах. Действительно, в плоскости действия источника тепла (=0) с учетом его теплоемкости (СМм) имеем:

q = -ÄdU+ CM н dz SdT

При Т;>0,16 Я2/а из формулы (1) получим следующее приближенное соотношение:

0 dv NCM н

q = -Л-+-т^-

dz 24tS

где - площадь поверхности источника тепла,

2

м.

Отсюда следует, что с возрастанием времени второй член формулы (14) стремится к нулю, т.е. в граничном условии задачи со временем влияние теплоемкости источника тепла исчезает.

Кроме того, использование этого метода по сравнению с известными методами обеспечива-

НЕРАДОВСКИЙ

ет более точное определение теплофизических свойств горных пород, поскольку нежелательный для опытов фактор ограниченности размеров образца заложен в саму теоретическую основу предполагаемого метода, сводя к минимуму погрешности за счет отклонения реально регистрируемого температурного поля от теоретически принимаемого.

Заключение

Уточнены оптимальные условия проведения опыта по методу неразрушающего контроля те-плофизических свойств горных пород на сква-жинных кернах. В частности, найдена координата среднеинтегральной температуры источника тепла г : г = 0,67г0 (здесь г0 - радиус источника тепла), в которую помещается измерительный спай дифференциальной термопары. Оценена минимальная длина образца: 1пр ~ D (здесь

D - диаметр образца), в пределах которой в течение опыта соблюдается условие бесконечности длины образца, как это предполагается в теории метода. Доказано, что погрешности, вызванные искажением температурного поля образца за счет теплоемкости нагревателя при проведении измерительного процесса по предлагаемому методу, сводятся к минимуму.

Литература

1. Патент на изобретение № 2334977 Российской Федерации. Способ неразрушающего измерения теплофизических свойств горных пород на скважинных кернах (автор Р.И. Гаврильев). Бюл. №27. 27.09.2008.

2. Гаврильев Р.И. Метод неразрушающего контроля теплофизических свойств горных пород на сква-жинных кернах // Инженерно-физический журнал. -2008. - Т. 81, №2. - С. 389-393.

Поступила в редакцию 17.04.2012

УДК 551.345:53

Новый экспресс-метод изучения температурного состояния многолетнемёрзлых пород

Л.Г. Нерадовский

На примере одного из золоторудных месторождений Республики Саха (Якутия) описываются результаты полевых исследований зависимости напряжённости индуктивного электромагнитного поля от температуры многолетнемёрзлых пород на нижней границе слоя годовых теплооборотов. Показана возможность практического использования метода индуктивной электроразведки в целях недорогой экспресс-диагностики, контроля и прогноза температурного состояния мёрзлых грунтовых оснований инженерных сооружений и берегов крупных термокарстовых озёр.

Ключевые слова: температура, мёрзлые породы, слой годовых теплооборотов, показатель затухания индуктивного поля, корреляция, математическая модель.

The paper examines the relationship between inductive electromagnetic field intensity and permafrost temperature at the depth of annual temperature variation, based on the results offield investigations conducted in a gold deposit in the Republic of Sakha (Yakutia). The study has established the applicability of the electromagnetic induction method as an inexpensive, non-destructive means for rapid diagnostics, control and prediction of the thermal state offrozen foundation soils and large thaw lake shores.

Key words: temperature, frozen ground, layer of annual temperature variation, inductive field attenuation indicator, correlation, mathematical model.

Введение

В современный период развития производительных сил России со смещением в сторону освоения недр северных территорий Сибири и Дальнего Востока от академической науки требуются научные разработки, обладающие боль-

НЕРАДОВСКИЙ Леонид Георгиевич - к.т.н., с.н.с. ИМЗ СО РАН, leoner@mpi.ysn.ru.

шим и долгосрочным инновационным потенциалом. В этом направлении Институт мерзлотоведения им. П.И. Мельникова (ИМЗ) СО РАН на протяжении последних лет ведёт научно-исследовательские работы по поиску новых технологий неразрушающей диагностики, контроля и прогноза температурного состояния мёрзлых грунтовых сред, используемых в качестве основания фундаментов зданий и различных инженерных сооружений. Эти технологии