Оптимизация инновационно-инвестиционных стратегий в условиях дуополистической конкуренции

ТЕRRА ECONOMICUS ^ Экономичeский вестник Ростовского государственного университета ^ 2009 Том 7 № 4

ОПТИМИЗАЦИЯ ИННОВАЦИОННО-ИНВЕСТИЦИОННЫХ СТРАТЕГИЙ В УСЛОВИЯХ ДУОПОЛИСТИЧЕСКОЙ КОНКУРЕНЦИИ

Р.И. МАТВЕЕВ,

доцент,

Кисловодский институт экономики и права, кандидат экономических наук, e-mail: kiep_asy@mail.ru

Для исследования стратегических взаимодействий между фирмами в условиях конкуренции и неопределенности предложена модель товарного рынка как дуополии со стохастическим параметром спроса. Выведены стоимости опционов инвестирования, оптимальные инвестиционные пороги и оптимальные моменты инвестирования для фирмы-лидера и фирмы-последователя.

Ключевые слова: дуополистическая конкуренция; инвестиции; инновации; оптимизация.

Коды классификатора ^БЬ: D43.

Корпоративные инвестиционные возможности могут быть представлены как набор (реальных) опционов (возможностей) для приобретения производственных активов. Текущие величины денежных потоков, генерируемых этими активами, неопределенны, и их эволюция может быть описана стохастическими процессами. Поэтому определение оптимальных стратегий исполнения для реальных опционов играет принципиальную роль в бюджетировании капиталовложений и в максимизации прибыли фирмы. В условиях совершенной конкуренции или монополистической рыночной структуры современная теория инвестирования в условиях неопределенности [3, 1] предсказывает, что интервал времени до момента осуществления инвестирования увеличивается с ростом неопределенности. Это объясняется тем, что инвестирование необратимо (инвестиционные затраты невозвратны), и фирма имеет возможность (опцион) откладывания момента инвестирования до появления новой информации. Однако, если (г) один и тот же инвестиционный проект могут осуществить две фирмы (несколько фирм) и (гг) инвестиционные решения фирмы непосредственно влияют на прибыли конкурента (конкурентов), могут возникнуть ситуации, когда увеличение неопределенности влияет на момент инвестирования противоположным образом. Во-первых, увеличение неопределенности увеличивает стоимость опциона инвестирования фирмы. Во-вторых, стоимость более раннего стратегического инвестирования (осуществляемого в условиях конкуренции с целью получения преимуществ первого хода) может также существенно увеличиться.

Целью настоящей работы является исследование эффектов несовершенной конкуренции на оптимальные стратегии исполнения реальных опционов в ситуации, когда затраты исполнения опционов различаются между фирмами. Такая постановка, которая ослабляет весьма ограничивающее предположение об идентичности фирм-соперников на дуополистическом рынке, мотивирована существованием многочисленных источников потенциальной асимметрии инвестиционных затрат. Во-первых, асимметрия инвестиционных затрат фирм имеет место, если фирмы имеют различный доступ к рынкам капитала. В этом случае стоимость капитала фирмы, ограниченной в ликвидных средствах, выше, чем у фирмы-соперника, имеющей доступ к кредитным линиям или обладающей значительным резервом денежных средств. Следовательно, инвестиционные затраты фирмы, сталкивающейся с несовершенствами рынка капитала, выше.

Кроме того, асимметрия инвестиционных затрат фирм имеет место, если фирмы демонстрируют различную степень организационной гибкости в применении новой производственной технологии. Эта гибкость, известная также как способность фирмы воспринимать новые производственные мощности, измеряет способность фирмы к внедрению новых технологий, к приспособлению к изменению экономической среды и к инновационной деятельности. Более высокая способность фирмы воспринимать новые производственные мощности поэтому эквивалентна более низким затратам, связанным с осуществлением инвестиционного проекта.

Различие реальных опционов, связанных с существующими активами фирм, приобретенных в процессе предшествующих решений, являются другим источником асимметрии инвестиционных затрат фирм. После появления инновационной технологии может оказаться, что некоторые из существующих технологий лучше могут быть адаптированы к внедрению новой технологии, чем другие. Например, в [3] отмечается, что в 70-х годах прошлого века некоторые фирмы инвестировали в электронно управляемые производственные мощности. Это инвестирование не привело к существенному увеличению прибылей фирм. Однако, после появления микропроцессорных технологий в 80-х годах прошлого века фирмы, инвестировавшие в электронно управляемые производственные мощности, оказались способными внедрить инновационную технологию более быстро и при меньших затратах.

© Р.И. Матвеев , 2009

ОПТИМИЗАЦИЯ ИННОВАЦИОННО-ИНВЕСТИЦИОННЫХ СТРАТЕГИЙ.

93

Наконец, различие инвестиционных затрат фирм часто является следствием чисто внешних факторов, например, вмешательства органов власти. Например, инвестиционные затраты фирм снижаются после получения государственных кредитных гарантий, приводящих к снижению цены капитала.

Исследование проводилось на основе следующей экономико-математической стохастической модели инвестирования в условиях дуополистической конкуренции. Две фирмы, характеризующиеся нейтральным отношением к риску, конкурируют на товарном рынке в условиях неопределенности спроса и несовершенной конкуренции. Неопределенность прибылей фирм описывается геометрическим броуновским движением [2]

,

где а — тенденция, а — волатильность, вж(г) — приращение винеровского случайного процесса. Пусть г — детерминированная мгновенно безрисковая процентная ставка. Неопределенность в функции, описывающей прибыль, входит мультипликативно. Мгновенная прибыль фирмы г выражается следующим образом лкк (/) = *(<)£>** , где, ДЛЯ к 6 {' ]}

N* =

и

если фирма к не инвестировала если фирма к инвестировала

Функция D описывает детерминированный вклад в функцию прибыли, причем £>10 > Ai; Ао >А»; Ai > A»; A» > А»  Неравенство D¡0 > Dm означает, что прибыль фирмы, инвестирующей первой, превосходит при прочих равных усл овиях первоначальную прибыль. Кроме того, это инвестирование приводит к относительному снижению прибыли фирмы, которая к рассматриваемому моменту не осуществила инвестирование в проект, т.е. D10 > D . Наконец, инвестирование фирмой-последователем «вдогонку» за лидером увеличивает ее прибыль, так что D11 > Dlff однако в то же самое время приводит к снижению прибыли лидера, т.е. DII > D1. Последнее неравенство означает, что между фирмами присутствуют отрицательные экстерналии. Предложенная общая постановка в частных случаях может соответствовать дуополии Курно или Штакельберга.

Обозначим инвестиционные затраты фирмы i, i е {1, 2} через I. Без потери общности нормируем инвестиционные затраты так, что It > I (инвестиционные затраты фирмы с низким уровнем издержек), а It > ki.

Существуют три возможности относительного времени инвестирования двумя конкурирующими фирмами. Во-первых, фирма i может инвестировать первой и стать лидером. Напротив, фирма j может инвестировать раньше фирмы i, и тогда фирма i станет последователем. Наконец, фирмы могут инвестировать одновременно. Вычислим прибыли фирм, соответствующие упомянутым выше трем ситуациям. Следуя стандартному подходу анализа динамических игр, проанализируем задачу методом обратной индукции во времени. Сначала выведем оптимальную стратегию фирмы-последователя, которая принимает стратегию лидера как данную. Далее проанализируем оптимальное решение фирмы-лидера. В последнюю очередь исследуем случай совместного инвестирования.

Решая дифференциальное уравнение, описывающее динамику капитала фирмы i с соответствующими условиями непрерывности, гладкого склеивания и отсутствия финансовых пузырей (т.е. отсутствия неограниченного роста капитала фирмы), приходим к следующему выражению для капитала фирмы i как последователя в момент t.

üaizaü.^

Выражение (1) интерпретируется следующим образом. Первая строка представляет собой текущее значение прибылей в том случае, когда последователь не инвестирует немедленно. Первое слагаемое есть выигрыш в случае, если последователь вообще отказывается от инвестирования, а второе слагаемое есть величина опциона инвестирования. Вторая строка соответствует текущему значению возросших денежных потоков, вызванных немедленным инвестированием за вычетом инвестиционных затрат.

Используя результаты решения задачи для фирмы-последователя, можно выразить капитал фирмы I в момент г как лидера следующим образом

,1^

tfCO-

*Ао . xj (Ao~Ai) S j" й

*Ai г

й

Первая строка выражения (2) представляет собой чистое современное значение прибылей до того, как последователь осуществил инвестирование, за вычетом текущего значения будущих прибылей, потерянных благодаря инвестированию последователя. Вторая строка соответствует чистому современному (текущему) значению прибылей в ситуации, когда для последователя оптимальным решением является немедленное инвестирование.

ТЕRRА ECONOMICUS ^ Экономичeский вестник Ростовского государственного университета 2009 Том 7 № 4

ТЕRRА ECONOMICUS ^ Экономичeский вестник Ростовского государственного университета ^ 2009 Том 7 № 4

94

Р.И. МАТВЕЕВ

Проанализирована оптимальная стратегия исполнения реальных опционов фирм, конкурирующих в рамках дуополии. Обе фирмы имеют возможность инвестирования, увеличивающую при прочих равных условиях поток прибыли. Если одна из фирм инвестирует, выигрыш фирмы-соперника снижается. Это соответствует, например, ситуации, когда инвестирование дает фирме возможность производить более экономически эффективно и поэтому дешевле. Фирмы различаются только затратами, необходимыми для осуществления инвестирования. Доказано, что в модели присутствуют три различных типа равновесных инвестиционных стратегий. Во-первых, если асимметрия инвестиционных затрат фирм достаточно невелика, и имеет место преимущество первого хода, фирмы инвестируют одновременно. Если преимущество первого хода достаточно велико, фирма, характеризующаяся более низкими инвестиционными затратами, опережает в инвестировании фирму, характеризующуюся более высокими инвестиционными затратами. В ситуации, когда и преимущество первого хода, и асимметрия инвестиционных затрат фирм значительны, фирмы осуществляют свои опционы инвестирования последовательно, и их моменты исполнения инвестиционных опционов не влияют непосредственно друг на друга.

Далее исследовано воздействие неопределенности прибыли на оптимальные инвестиционные пороги фирм. Выяснено, что стоимость опциона инвестирования возрастает с ростом волатильности прибыли, несмотря на наличие стратегических взаимодействий.

Наконец, определены воздействия исполнения стратегического опциона на стоимости фирм и современное (дисконтированное) национальное благосостояние. Выяснено, что если увеличение инвестиционных расходов фирмы, характеризующейся более высокими инвестиционными затратами, приводит к переключению от равновесия, соответствующего одновременному инвестированию, к преимущественному равновесию, стоимость обеих фирм снижается. Кроме того, в преимущественном равновесии увеличение инвестиционных расходов фирмы, характеризующейся более высокими невозвратными инвестиционными издержками, приводит к возрастанию стоимости этой фирмы. После повышения инвестиционных расходов фирмы-конкурента фирма, характеризующаяся более низкими инвестиционными затратами, знает, что может оптимально отложить инвестирование без риска быть опереженной. Это откладывание инвестирования повышает стоимость фирмы, характеризующейся более высокими невозвратными инвестиционными издержками.

Рассмотрен пример, в котором инвестирование приводит к росту качества товара, и показано, что соотношение между асимметрией инвестиционных затрат фирм и национальным благосостоянием зависит от инвестиционных затрат. Если инвестиционные затраты относительно высоки и преимущество первого хода не очень велико, национальное благосостояние максимизируется, если ни одна из фирм не страдает от невыгодного конкурентного положения. Однако, если инвестиционные затраты низки, увеличение потребительского излишка, возникающее от более раннего инвестирования в равновесии в доминантных стратегиях, превосходит потери совместной стоимости фирм, связанные с таким инвестированием. Поэтому равновесие в доминантных стратегиях, возникающее, когда инвестиционные затраты фирм различаются существенно, в этом случае желательно. Этот результат позволяет сделать вывод о том, что равный доступ фирм-конкурентов к новой технологии или сегменту рынка может не быть оптимальным с точки зрения национального благосостояния.

ЛИТЕРАТУРА

1. Аркин В.И., Сластников А.Д., Аркина С.В. Инвестирование в условиях неопределенности и задачи оптимальной остановки // Обозрение прикладной и промышленной математики. 2004. Т. 11, выпуск 1. С. 3-33.

2. Наталуха И.Г. Стратегии оптимального хеджирования инфляционного риска в стохастических инвестиционных условиях // Финансы и кредит. 2006. № 9 (213). С. 26-29.

3. Dixit A.K., Pindyck R.S. Investment under Uncertainty. Princeton University Press, 1994.