Математическое моделирование движения измельчаемого материала в корпусе центробежной мельницы вертикального типа

© Е.С. Каменецкий, Д.Г. Минасян, В.Н. Хетагуров, 2011

УДК 622.73: 519.677

Е. С. Каменецкий, Д.Г. Минасян, В.Н. Хетагуров

МА ТЕМА ТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ДВИЖЕНИЯ ИЗМЕЛЬ ЧАЕМОГО МАТЕРИАЛА В КОРПУСЕ ЦЕНТРОБЕЖНОЙ МЕЛЬНИЦЫ ВЕРТИКАЛЬНОГО ТИПА

Выполнено численное решение трёхмерных уравнений Навье-Стокса, описывающих движение измельчаемого материала в корпусе центробежной мельницы вертикального типа. Расчеты позволили уточнить характер движения материала в корпусе мельницы и оценить значения составляющих скорости материала в любой точке рабочего ее пространства. Расчёты показали, что для повышения эффективности работы мельницы целесообразно использовать радиальные рёбра с полным прямоугольным вырезом их в части, прилегающей к ступице ротора.

Ключевые слова: центробежная мельница вертикального типа, вычислительный эксперимент, измельчаемого материала, движение.

Для определения основных технологических и конструктивных параметров центробежной мельницы вертикального типа [1, 2] необходимо иметь полную картину движения измельчаемого материала в мельнице, на основе которой будут определены ряд показателей, полезных при разработке и проектировании этих машин.

Ранее аналогичные расчеты проводились в осесимметричном приближении, что не позволяло учесть влияние радиальных ребер ротора [3-5].

Для определения характера движения измельчаемого материала в корпусе мельницы было проведено трехмерное компьютерное моделирование движения сыпучей среды в полости мельницы с помощью пакета Open Foam. Сыпучая среда рассматривалась как несжимаемая ньютоновская жидкость с эквивалентным коэффициентом вязкости равным 110-3 кг/(м с). Решалась задача, когда во внутренней полости ротора мельницы установлено три радиальных ребра. Предполагалось, что движение сыпучей

среды описывается уравнениями Навье-Стокса:

р^ + р (уУ) у = -Ур + цУ2у ;

Уу = 0 .

Цилиндрический корпус мельницы неподвижен и на нем задавались условия прилипания материала, т.е. отсутствие относительной скорости движения измельчаемого материала и=0, у=0, w=0.

Условия прилипания материала задавались также на всей поверхности ротора.

и = 0; V = юг, w=0.

На верхней поверхности столба материала, которая принималась горизонтальной, вертикальная составляющая скорости считалась равной нулю w=0, а для горизонтальных составляющих скорости использовались условия:

* = 0; * = 0.

дz дz

Рис. 1. Расчетная сетка

Расчеты по полученной модели позволяют установить характер движения сыпучей среды в полости центробежной мельницы вертикального типа. Рассматривалась мельница с диаметром ротора 1 метр, скорость вращения ротора принималась равной 300 об/мин, высота столба материала в корпусе - 1 метр. Построение расчётной сетки показано на рис. 1. В области ротора использовалась сетка с более мелким шагом, а в верхней части корпуса шаги были больше

Результаты расчетов приведены на рис. 2-5.

Из рис. 2 видно, что вертикальная составляющая скорости в вертикальной плоскости, проходящей через ось мельницы, направлена вверх около корпуса мельницы и вниз у оси. Непосредственно над верхними кромками ребер (рис. 2, а) происходит спуск измельчаемого материала в полость ротора, а в пространстве

—зя

0947

—30

-6.0251498

б

Рис. 2. Направление векторов скорости движения материала и давление в вертикальной плоскости, проходящей через ось мельницы: а) между ребрами; б) в плоскости ребра

между ребрами (рис 2, б) этот эффект незначителен.

На рис. 3 видно, что непосредственно над верхними кромками ребер давление возрастает по направлению к корпусу мельницы. Основной рост давления наблюдается перед рабочей поверхности ребра ротора, при этом радиальная со-

а

-5.6875973

б

і

Рис. 3. Направление векторов скорости и давление в горизонтальной плоскости мельницы на высоте от верхних кромок ребер: а) 0,005 м; б) 0,95 м

I

0

!

г

1 з щ с\ї £

»2

Рис. 4. Значения тангенциальной скорости на различной высоте от верхних кромок ротора при отсутствии ребер

ставляющая скорости направлена от оси вращения ротора к периферии. На высоте 0,95 м над верхней кромкой ребер, давление также возрастает по направлению к корпусу мельницы, однако влияние ребер на него незначительно. Ради-

альная скорость вращения измельчаемого материала при этом направлена от периферии к оси мельницы.

Таким образом, проведенные расчеты позволяют определить характер движения сыпучей среды в корпусе

Рис. 5. Значения тангенциальной скорости на различной высоте непосредственно над ребром ротора

Рис. 6. Значения тангенциальной скорости на различной высоте над ребром ротора в зоне между ребрами

центробежной мельницы вертикального типа. Его можно представить как вытянутый в вертикальном направлении тор с искривленным нижним краем от воздействия ребер.

Представляет интерес сравнение результатов расчётов для случаев с наличием ребер в полости ротора и без них. Результаты представлены в виде графиков значений тангенциальной скорости измельчаемого материала на разной высоте от верхних кромок ребер (рис. 4).

Графики на рис. 4 показывают, что при отсутствии ребер в роторе мельницы тангенциальная скорость имеет наибольшее значение у корпуса мельницы (около 9 м/с), затем на расстоянии 0.2 м от корпуса скорость резко снижается до 2-3 м/с и затем плавно снижается до нулевых значений у оси мельницы. Чем выше рассматриваемая точка от плоскости вращения ротора, тем пиковое значение тангенциальной скорости меньше и плавнее ее спад.

Графики на рис. 5 показывают, что, тангенциальная скорость сыпучей среды непосредственно над ребром ротора возрастает почти линейно по направлению от оси мельницы к ее корпусу. На высоте 0,5 м над вращающимся ротором тангенциальная скорость не имеет резких скачков. У корпуса мельницы значения скорости наибольшие, затем на расстоянии 0,1-

0,15 м от корпуса происходит небольшой спад, и дальше, по направлению к оси мельницы, скорость почти постоянна и находится в пределах 4,5-5 м/с. На расстоянии 0,1 м от оси мельницы начинается спад тангенциальной составляющей скорости до нулевых значений на оси мельницы.

Характер изменения тангенциальной скорости между ребрами (рис. 6) близок к наблюдаемому над ребрами на большей высоте (рис. 5).

Средняя скорость движения измельчаемого материала в случае с ребрами, установленными в полости ротора, в несколько раз превышает таковую в случае без ребер и очень мало зависит от высоты над верхними кромками ротора. Это обусловлено увлечением измельчаемого материала ребрами.

Т.к. зоной наиболее активного измельчения материала в центробежной мельнице вертикального типа является верхняя кромка ребер, а интенсивность удара частиц материала о рёбра повышается при уменьшении скорости движения материала находящегося непосредственно над вращающимся ротором, полученные результаты позволяют предположить, что изменение формы ребер с полным прямоугольным вырезом в зоне у ступицы ротора увеличит интенсивность размола за счет снижения скорости движения слоёв измельчаемого материала, находящегося непосредственно над вращающемся ротором.

Выводы

1. Численное решение трёхмерных уравнений Навье-Стокса позволило уточнить характер движения измельчаемого материала в корпусе центробежной мельницы вертикального типа и оценить значения составляющих скорости материала в любой точке рабочего ее пространства.

2. Проведенные расчёты показали, что для повышения эффективности работы мельницы целесообразно использовать радиальные рёбра с полным вырезом их в части, прилегающей к ступице ротора.

1. Хетагуров В.Н. Разработка и проектирование центробежных мельниц вертикального типа. Владикавказ: Изд-во «Терек», 1999. - 225 с.

2. Патент на изобретение Российской Федерации № 2376063. Мельница // Опубл. Б.И. №35 от 20.12.2009 г. Авторы: Хетагуров В.Н., Каменецкий Е.С., Хетагуров С.В., Максимов Н.П., Соболев С.Е.

3. Хетагуров В.Н., Каменецкий Е.С., Коло-динский С.В., Алексеев С.А. К определению характера движения измельчаемого материала в корпусе мельницы МВ-1 // Владикавказ: Изд-во «Терек». Юбилейный сборник, посвящен-

ный 60-летию НИСа СКГТУ (сборник научных статей), 1998. - С.95-99.

4. Хетагуров В.Н., Каменецкий Е.С., Тимофеев А.В. Исследование характера движения измельчаемого материала в центробежной мельнице вертикального типа. // Екатеринбург: Горный журнал «Изв. ВУЗов» №5, 2002. - С. 84-86.

5. Хетагуров В.Н., Каменецкий Е.С., Тедее-ва С.Ш., Наниева Б.М. Влияние формы дна вращающегося сосуда на движение в нем сыпучей среды // В сб. XXII Российская школа по проблемам науки и технологий. Краткие сообщения. Екатеринбург, 2002. - С. 100-102.

КОРОТКО ОБ АВТОРАХ -------------------------------------------------------

Каменецкий Евгений Самойлович - доктор физико-математических наук, доцент, заведующий лабораторией, Южный математический институт ВНЦ РАН и РСО-А, E-mail: esk@smath.ru Минасян Давид Григорьевич - аспирант, Южный математический институт ВНЦ РАН и РСО-А, Email: davidmd@yandex.ru

Хетагуров Валерий Николаевич - профессор, доктор технических наук, профессор кафедры технологических машин и оборудования, Северо-Кавказский горно-металлургический институт (государственный технологический университет), E-mail: hetag@mail.ru

----------------------------------- ДИССЕРТАЦИИ

ТЕКУЩАЯ ИНФОРМАЦИЯ О ЗАЩИТАХ ДИССЕРТАЦИЙ ПО ГОРНОМУ ДЕЛУ И СМЕЖНЫМ ВОПРОСАМ

Автор Название работы Специальность Ученая степень

НАУЧНО-ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ И ПРОЕКТНЫЙ ИНСТИТУТ ОБОГАЩЕНИЯ И МЕХАНИЧЕСКОЙ ОБРАБОТКИ ПОЛЕЗНЫХ ИСКОПАЕМЫХ «УРАЛМЕХАНОБР», УРАЛЬСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ГОРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ШИХОВ Николай Иванович Обоснование параметров барабанного коронно-электростатичес-кого сепаратора повышенной удельной производительности 25.00.13 к.т.н.