СПОСОБ ТОКОВОЙ ЗАЩИТЫ ТРЕХФАЗНОЙ СЕТИ ОТ ОДНОФАЗНЫХ ЗАМЫКАНИЙ НА ЗЕМЛЮ
CURRENT PROTECTION METHOD OF THREE-PHASE NETWORK FROM SINGLE PHASE-TO-GROUND FAULTS

Изобретение относится к электроэнергетике и предназначено для защиты электрических сетей 6-35 кВ с изолированной нейтралью от однофазных замыканий на землю (ОЗЗ), а также может быть использовано в сетях с заземлением нейтрали через резистор или компенсирующий реактор.
Известные способы токовой защиты от ОЗЗ [1-6] основываются на контроле различных признаков возникновения ОЗЗ:
- тока нулевой последовательности;
- высших гармоник в токе нулевой последовательности;
- фазовых соотношений первой гармоники тока и напряжения нулевой последовательности;
- знака (направления) первоначального броска тока нулевой последовательности при ОЗЗ и др.
Наиболее широко применяется в сетях 6-35 кВ с изолированной и резистивно заземленной нейтралью способ защиты, основанный на контроле действующего значения тока нулевой последовательности защищаемых линий. Этот ток измеряют и выделяют с помощью фильтров тока нулевой последовательности (ФТНП) или специальных трансформаторов тока нулевой последовательности (ТТНП), или вычисляют по токам трех фаз как симметричную составляющую трехфазной системы токов линии. В этом способе защиту каждой линии требуется отстраивать от собственного тока нулевой последовательности линии и учитывать возможный при ОЗЗ бросок тока. Поврежденную линию фиксируют по величине разности общего для данной сети тока нулевой последовательности (тока ОЗЗ) и собственного тока поврежденной линии.
Признаки известного способа, совпадающие с существенными признаками заявляемого изобретения, - путем измерений контролируют трехфазную систему токов линии и выделяют из нее электрическую величину в виде симметричной составляющей трехфазной системы токов.
Защита от ОЗЗ, основанная на этом известном способе, работает селективно, но только в сетях с большим числом отходящих от секции шин линий и при однородной конфигурации сети по виду (воздушные или кабельные) и параметрам защищаемых линий. Достаточная чувствительность известной защиты возможна только в сетях, где общий ток замыкания на землю превышает собственный ток нулевой последовательности для отдельных линий в 5-6 раз и более [4].
Причинами, препятствующими получению технического результата, который обеспечивается предлагаемым техническим решением, являются: зависимость входного параметра известной защиты от величины собственного тока нулевой последовательности поврежденной линии; возможная соизмеримость собственного тока линии и общего для данной сети тока замыкания на землю; чувствительность защиты зависит от конфигурации сети и может оказаться недостаточной, защита при этом становится вообще неработоспособной.
Наиболее близким по технической сущности к предлагаемому способу относится способ защиты от ОЗЗ путем формирования и контроля приращения тока нулевой последовательности при возникновении замыкания на землю [7]. В защите по этому способу обеспечивают отстройку от тока небаланса на выходе ФТНП. Приращение тока выделяют из результата измерений тока трех фаз защищаемой линии. Сигнал с выхода ФТНП подают на формирователи проекций вектора измеренного тока нулевой последовательности для получения его ортогональных составляющих. Эти составляющие непрерывно запоминают до возникновения ОЗЗ. При возникновении замыкания запоминание приостанавливают и далее с помощью упомянутых формирователей получают ортогональные составляющие измеренного тока также и в режиме ОЗЗ. Затем с помощью сумматоров путем вычитания из текущих значений ортогональных составляющих ранее запомненных аналогичных значений определяют приращения значений ортогональных составляющих, по которым вычисляют значение приращения модуля тока нулевой последовательности защищаемой линии.
Такие измерения, определение ортогональных составляющих и вычисления приращений модуля токов нулевой последовательности производят одновременно для всех защищаемых линий сети. Полученные значения приращений тока используют в качестве входного параметра на срабатывание защиты от ОЗЗ.
Признаки прототипа, совпадающие с существенными признаками заявляемого изобретения, - измерение, выделение и контроль электрической величины в защищаемой сети путем измерения или вычисления из трехфазной системы токов линии; измерения или вычисления производят непрерывно до и после возникновения замыкания на землю; сравнение полученных величин входного параметра для каждой линии сети с уставкой на срабатывание защиты или относительное сравнение упомянутых величин между собой с последующей фиксацией поврежденной линии.
Причиной, препятствующей получению технического результата, который обеспечивается предлагаемым техническим решением, является то, что защита по прототипу основана на контроле электрической величины в виде приращения модуля тока нулевой последовательности, который зависит от конфигурации электрической сети. Уставку на срабатывание защиты каждой линии требуется выбирать с учетом собственного тока нулевой последовательности этой линии, т.е. необходима отстройка от собственного тока линии. При соизмеримости собственного тока с общим для сети током ОЗЗ необходимая чувствительность защиты не обеспечивается. Такая защита тоже может оказаться неработоспособной.
Задача, на решение которой направлено заявляемое изобретение, - создание способа защиты от ОЗЗ с повышенной селективностью действия защиты, обеспечивающего повышение надежности и достоверности выявления поврежденной линии в трехфазной сети.
Поставленная задача была решена за счет того, что в известном способе токовой защиты трехфазной сети от однофазных замыканий на землю, при котором измеряют, выделяют и контролируют электрическую величину в защищаемой сети путем измерения или вычисления из трехфазной системы токов линии, причем измерения или вычисления производят непрерывно до и после возникновения замыкания на землю, затем сравнивают полученные величины входного параметра для каждой линии сети с уставкой на срабатывание защиты или относительно сравнивают упомянутые величины между собой с последующей фиксацией поврежденной линии, согласно изобретению в качестве контролируемой величины используют ток обратной последовательности защищаемых линий, а в качестве входного параметра на срабатывание защиты используют приращение тока обратной последовательности, возникающее при замыкании на землю, причем упомянутое приращение определяют сразу же после возникновения замыкания путем вычитания из текущего значения тока обратной последовательности запомненного ранее до замыкания на землю аналогичного значения тока обратной последовательности.
Признаки заявляемого способа, отличительные от прототипа, - в качестве контролируемой величины используют ток обратной последовательности защищаемых линий; в качестве входного параметра на срабатывание защиты используют приращение тока обратной последовательности, возникающее при замыкании на землю; упомянутое приращение определяют сразу же после возникновения замыкания путем вычитания из текущего значения тока обратной последовательности запомненного ранее до замыкания на землю аналогичного значения тока обратной последовательности.
При анализе других известных технических решений заявителем не выявлена совокупность признаков, отличающих заявленное техническое решение от прототипа, приводящая к повышению селективности действия защиты и достоверности выявления поврежденной линии в трехфазной сети. Также не выявлено использование для целей защиты трехфазных сетей такой электрической величины, как приращение тока обратной последовательности защищаемых линий. То есть можно сделать вывод о соответствии заявляемого технического решения критериям «новизна» и «изобретательский уровень».
На чертеже приведена функциональная блок-схема защиты от ОЗЗ по предлагаемому способу.
Блок-схема содержит следующие функциональные блоки:
1 - блок в виде фильтра для измерения или в виде цифрового модуля для вычисления тока обратной последовательности как симметричной составляющей трехфазной системы токов защищаемой линии;
2 - блок, где запоминают значение тока обратной последовательности перед возникновением ОЗЗ;
3 - блок операции вычитания и определения значения приращения тока обратной последовательности;
4 - блок сравнения приращения тока обратной последовательности с уставкой (или сравнения между собой приращений тока обратной последовательности всех защищаемых линий) и формирования логического сигнала на срабатывание (или несрабатывание) защиты;
5 - исполнительный орган защиты.
Способ осуществляется следующим образом.
На входы блока 1 подаются токи трех фаз, измеренные с помощью трансформаторов тока в начале линии. В блоке 1 с помощью специального фильтра выделяют или с помощью вычислительного модуля в цифровом виде вычисляют ток обратной последовательности линии в соответствии с формулой [8]:
<mrow><msub><mover accent="true"><mi>I</mi><mo>˙</mo></mover><mn>2</mn></msub><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>3</mn></mfrac><mo stretchy="false">(</mo><msub><mover accent="true"><mi>I</mi><mo>˙</mo></mover><mi>A</mi></msub><mo>+</mo><msup><mi>α</mi><mn>2</mn></msup><msub><mover accent="true"><mi>I</mi><mo>˙</mo></mover><mi>B</mi></msub><mo>+</mo><mi>α</mi><msub><mover accent="true"><mi>I</mi><mo>˙</mo></mover><mi>C</mi></msub><mo stretchy="false">)</mo><mo>,</mo><mtext>                 </mtext><mo stretchy="false">(</mo><mn>1</mn><mo stretchy="false">)</mo></mrow>
<mrow><msub><mover accent="true"><mi>I</mi><mo>˙</mo></mover><mi>A</mi></msub></mrow>
<mrow><msub><mover accent="true"><mi>I</mi><mo>˙</mo></mover><mi>B</mi></msub></mrow>
<mrow><msub><mover accent="true"><mi>I</mi><mo>˙</mo></mover><mi>C</mi></msub></mrow>
где
,
,
- комплексные значения токов трех фаз линии;
α - оператор поворота на комплексной плоскости.
<mrow><msub><mover accent="true"><mi>I</mi><mo>˙</mo></mover><mn>2</mn></msub></mrow>
Сигнал о значении
с выхода блока 1 поступает на первый вход блока 2 и на первый вход блока 3.
<mrow><msub><mover accent="true"><mi>I</mi><mo>˙</mo></mover><mn>2</mn></msub><msub><mrow /><mrow><mo stretchy="false">(</mo><mi>t</mi><mo>≤</mo><mn>0</mn><mo stretchy="false">)</mo></mrow></msub></mrow>
<mrow><msub><mover accent="true"><mi>I</mi><mo>˙</mo></mover><mn>2</mn></msub><msub><mrow /><mrow><mo stretchy="false">(</mo><mi>t</mi><mo>≤</mo><mn>0</mn><mo stretchy="false">)</mo></mrow></msub></mrow>
0
В блоке 2 запоминают значение тока обратной последовательности, которое было перед возникновением ОЗЗ -
. Запоминание приостанавливают по сигналу о возникновении ОЗЗ, поступающему на второй вход блока 2 в виде напряжения нулевой последовательности (напряжения смещения нейтрали в сети - U). С выхода блока 2 сигнал с запомненным значением
поступает на второй вход блока 3.
В блоке 3 производят операцию вычитания из текущего значения тока обратной последовательности ранее запомненного в блоке 2 аналогичного значения и определяют приращение тока обратной последовательности при возникновении ОЗЗ по формуле:
<mrow><mi>Δ</mi><msub><mover accent="true"><mi>I</mi><mo>˙</mo></mover><mn>2</mn></msub><mo>=</mo><msubsup><mover accent="true"><mi>I</mi><mo>˙</mo></mover><mrow><mn>2</mn><mo stretchy="false">(</mo><mi>t</mi><mo>></mo><mn>0</mn><mo stretchy="false">)</mo></mrow><mrow><mo stretchy="false">(</mo><mn>1</mn><mo stretchy="false">)</mo></mrow></msubsup><mo>−</mo><msub><mover accent="true"><mi>I</mi><mo>˙</mo></mover><mrow><mn>2</mn><mo stretchy="false">(</mo><mi>t</mi><mo>≤</mo><mn>0</mn><mo stretchy="false">)</mo></mrow></msub><mtext>,                             </mtext><mo stretchy="false">(</mo><mn>2</mn><mo stretchy="false">)</mo></mrow>
<mrow><msubsup><mover accent="true"><mi>I</mi><mo>˙</mo></mover><mrow><mn>2</mn><mo stretchy="false">(</mo><mi>t</mi><mo>></mo><mn>0</mn><mo stretchy="false">)</mo></mrow><mrow><mo stretchy="false">(</mo><mn>1</mn><mo stretchy="false">)</mo></mrow></msubsup></mrow>
где
- значение тока обратной последовательности линии, которое будет сразу же после возникновения ОЗЗ.
<mrow><mi>Δ</mi><msub><mi>I</mi><mn>2</mn></msub><mo>=</mo><mrow><mo>|</mo><mrow><mi>Δ</mi><msub><mover accent="true"><mi>I</mi><mo>˙</mo></mover><mn>2</mn></msub></mrow><mo>|</mo></mrow></mrow>
На выходе блока 3 формируют сигнал
в виде модуля комплекса приращения тока обратной последовательности, который используют в качестве входного параметра на срабатывание защиты.
2i
Действия и операции вычислений согласно формулам (1) и (2) производят одновременно для всех защищаемых линий сети. В результате получают ряд значений ΔI по числу линий.
2
Сигнал ΔI с выхода блока 3 поступает на вход блока 4, в котором путем сравнения полученного приращения тока обратной последовательности с заранее заданной величиной (уставкой), например, с небольшой небалансной величиной, фиксируют поврежденную линию, если приращение тока на линии превысит уставку. Или возможен другой алгоритм работы защиты, когда в блоке 4 путем относительного сравнения упомянутых приращений тока всех защищаемых линий между собой по наибольшей величине приращения тока обратной последовательности фиксируют поврежденную линию. Сигнал с блока 4 поступает на вход исполнительного органа защиты (блок 5).
Для практического осуществления предлагаемого способа защиты от ОЗЗ могут быть использованы известные устройства и функциональные элементы. Для подключения защиты к сети можно использовать устанавливаемые в начале каждой линии пофазно три одинаковых трансформатора тока и один на секцию шин трансформатор напряжения. В блоке 1 можно применить известные аналоговые фильтры тока обратной последовательности или цифровые вычислительные модули. Функцию «Память» в блоке 2 можно осуществить также аналоговыми или цифровыми элементами. Для операции «Вычет» в блоке 3 можно использовать сумматор с одним инверсным входом. В функциональном блоке 4 можно применить известные схемы сравнения по величине аналоговых или цифровых сигналов, а для варианта алгоритма действия защиты с относительным сравнением приращений тока между собой удобно использовать схемы, работающие по принципу максиселектора.
Наиболее просто способ можно осуществить с использованием микропроцессорных устройств с соответствующим программным обеспечением, что обеспечит создание высокоэффективной быстродействующей селективной защиты от ОЗЗ.
Теоретической основой предлагаемого способа защиты от ОЗЗ является известное из ТОЭ [8] положение, что в сетях с изолированной нейтралью в трехфазной системе токов нагрузки линий могут содержаться только две симметричные составляющие токов: ток прямой и ток обратной последовательностей (ток нулевой последовательности отсутствует). Также учитывается положение, что возникновение ОЗЗ в сети не изменяет режим работы нагрузок линий, т.к. при этом линейные напряжения в сети остаются неизменными. Кроме того, считается, что за время работы быстродействующей защиты от ОЗЗ (доли секунды) вероятность изменения токов нагрузки весьма мала и, следовательно, токи нагрузки за это время остаются неизменными. Учитывается также, что при металлическом замыкании фазы на землю напряжение поврежденной фазы относительно земли уменьшается до нуля, а напряжения двух других неповрежденных фаз увеличиваются до линейного значения. Например, при замыкании на землю фазы А будет справедливо:
A
<mrow><msub><mi>U</mi><mi>B</mi></msub><mo>=</mo><mrow><mo>|</mo><mrow><mo>−</mo><msub><mover accent="true"><mi>U</mi><mo>˙</mo></mover><mrow><mi>A</mi><mi>B</mi></mrow></msub></mrow><mo>|</mo></mrow></mrow>
<mrow><msub><mi>U</mi><mi>C</mi></msub><mo>=</mo><mrow><mo>|</mo><mrow><msub><mover accent="true"><mi>U</mi><mo>˙</mo></mover><mrow><mi>C</mi><mi>A</mi></mrow></msub></mrow><mo>|</mo></mrow><mtext>.                    </mtext><mo stretchy="false">(</mo><mn>3</mn><mo stretchy="false">)</mo></mrow>
U=0:
;
Для нормального режима работы сети (до ОЗЗ) для любой к-й линии сети трехфазную систему токов можно записать в виде:
;
;
<mrow><msub><mover accent="true"><mi>I</mi><mo>˙</mo></mover><mrow><mi>A</mi><mtext> нагр</mtext><mtext>.к</mtext></mrow></msub></mrow>
<mrow><msub><mover accent="true"><mi>I</mi><mo>˙</mo></mover><mrow><mi>B</mi><mtext> нагр</mtext><mtext>.к</mtext></mrow></msub></mrow>
<mrow><msub><mover accent="true"><mi>I</mi><mo>˙</mo></mover><mrow><mi>C</mi><mtext> нагр</mtext><mtext>.к</mtext></mrow></msub></mrow>
где
,
,
- комплексы фазных токов нагрузки к-й линии;
<mrow><msub><mover accent="true"><mi>I</mi><mo>˙</mo></mover><mrow><mi>A</mi><mi>з</mi><mo>.</mo><mi>к</mi></mrow></msub></mrow>
<mrow><msub><mover accent="true"><mi>I</mi><mo>˙</mo></mover><mrow><mi>B</mi><mi>з</mi><mo>.</mo><mi>к</mi></mrow></msub></mrow>
<mrow><msub><mover accent="true"><mi>I</mi><mo>˙</mo></mover><mrow><mi>C</mi><mi>з</mi><mo>.</mo><mi>к</mi></mrow></msub></mrow>
,
,
- комплексы емкостных токов фаз к-й линии на землю;
<mrow><msub><mi>C</mi><mrow><mi>A</mi><mi>к</mi></mrow></msub></mrow>
<mrow><msub><mi>C</mi><mrow><mi>B</mi><mi>к</mi></mrow></msub></mrow>
<mrow><msub><mi>C</mi><mrow><mi>C</mi><mi>к</mi></mrow></msub></mrow>
,
,
- емкости фаз к-й линии относительно земли;
<mrow><msub><mover accent="true"><mi>U</mi><mo>˙</mo></mover><mrow><mi>ф</mi><mi>A</mi></mrow></msub></mrow>
<mrow><msub><mover accent="true"><mi>U</mi><mo>˙</mo></mover><mrow><mi>ф</mi><mi>B</mi></mrow></msub></mrow>
<mrow><msub><mover accent="true"><mi>U</mi><mo>˙</mo></mover><mrow><mi>ф</mi><mi>C</mi></mrow></msub></mrow>
,
,
- комплексы напряжений фаз относительно земли.
Ток обратной последовательности трехфазной системы (4) согласно (1) на любой к-й линии сети будет равен:
<mrow><msubsup><mi>I</mi><mrow><mn>2</mn><mi>к</mi></mrow><mo>.</mo></msubsup><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>3</mn></mfrac><mo stretchy="false">(</mo><msub><mover accent="true"><mi>I</mi><mo>˙</mo></mover><mrow><mi>A</mi><mi>к</mi></mrow></msub><mo>+</mo><msup><mi>α</mi><mn>2</mn></msup><mo>⋅</mo><msub><mover accent="true"><mi>I</mi><mo>˙</mo></mover><mrow><mi>B</mi><mi>к</mi></mrow></msub><mo>+</mo><mi>α</mi><mo>⋅</mo><msub><mover accent="true"><mi>I</mi><mo>˙</mo></mover><mrow><mi>C</mi><mi>к</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo><msub><mover accent="true"><mi>I</mi><mo>˙</mo></mover><mrow><mn>2</mn><mtext> нагр</mtext><mtext>.к</mtext></mrow></msub><mo>+</mo><msub><mover accent="true"><mi>I</mi><mo>˙</mo></mover><mrow><mn>2</mn><mi>з</mi><mtext> к</mtext></mrow></msub><mo>=</mo><msub><mover accent="true"><mi>I</mi><mo>˙</mo></mover><mrow><mn>2</mn><mtext> нагр</mtext><mtext>.к</mtext></mrow></msub><mo>+</mo><mn>0</mn><mtext> </mtext><mtext>.                     </mtext><mo stretchy="false">(</mo><mn>5</mn><mo stretchy="false">)</mo></mrow>
Aк
Bк
Cк
фA
фB
фC
<mrow><msub><mover accent="true"><mi>I</mi><mo>˙</mo></mover><mrow><mn>2</mn><mtext> зк</mtext></mrow></msub><mo>=</mo><mn>0</mn></mrow>
Второе слагаемое в выражении (5) можно считать равным нулю, т.к. в симметричных трехфазных сетях емкости фаз равны между собой C=C=C. При этом до ОЗЗ напряжения фаз по величине также будут равны между собой U=U=U и сдвинуты по фазе на 120°. Следовательно, трехфазная система емкостных токов фаз на землю образует симметричную систему, для которой
(практически эта составляющая до ОЗЗ будет незначительной небалансной величиной
).
Таким образом, в нормальном режиме работы сети (до ОЗЗ) контролируемая величина тока обратной последовательности на всех защищаемых линиях будет обусловлена только возможной несимметрией нагрузок линий. То есть до ОЗЗ сигнал на выходе функционального блока 1 (см. чертеж) и запоминаемый сигнал в блоке 2 будет пропорционален току обратной последовательности нагрузки защищаемой линии:
<mrow><msub><mi>I</mi><mn>2</mn></msub><msub><mrow /><mrow><mo stretchy="false">(</mo><mi>t</mi><mo>≤</mo><mn>0</mn><mo stretchy="false">)</mo></mrow></msub><mo>=</mo><msub><mi>I</mi><mrow><mn>2</mn><mtext> нагр (t</mtext><mo>≤</mo><mtext>0)</mtext></mrow></msub><mtext>.                    </mtext><mo stretchy="false">(</mo><mn>6</mn><mo stretchy="false">)</mo></mrow>
В режиме ОЗЗ в точке замыкания на землю и, следовательно, через трансформатор тока в поврежденной фазе на поврежденной линии будет протекать общий (суммарный) для данной сети ток однофазного замыкания:
<mrow><msubsup><mi>I</mi><mi>з</mi><mrow><mo stretchy="false">(</mo><mn>1</mn><mo stretchy="false">)</mo></mrow></msubsup><mo>=</mo><msub><mi>I</mi><mrow><mi>о</mi><mi>з</mi><mi>з</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mi>З</mi><msub><mi>U</mi><mi>ф</mi></msub><mi>ω</mi><msub><mi>C</mi><mi>Σ</mi></msub><mo>=</mo><mi>З</mi><msub><mi>U</mi><mi>ф</mi></msub><mi>ω</mi><mo stretchy="false">(</mo><msub><mi>C</mi><mi>п</mi></msub><mo>+</mo><msubsup><mi>Σ</mi><mi>i</mi><mi>m</mi></msubsup><msub><mi>C</mi><mrow><mi>н</mi><mi>i</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">)</mo><mo>,</mo><mtext>                              </mtext><mo stretchy="false">(</mo><mn>7</mn><mo stretchy="false">)</mo></mrow>
ф
где U - фазное напряжение сети;
п
С - емкость одной фазы относительно земли поврежденной линии;
<mrow><msubsup><mi>Σ</mi><mi>i</mi><mi>m</mi></msubsup><msub><mi>C</mi><mrow><mi>н</mi><mi>i</mi></mrow></msub></mrow>
- емкостей одной фазы относительно земли всех неповрежденных линий;
m - число неповрежденных линий сети.
Если за начало отсчета на комплексной плоскости принять положение вектора напряжения фазы А, совпадающее с вещественной осью, то тогда комплексы фазных напряжений для режима ОЗЗ в соответствии с (3) можно записать в виде:
<mrow><msub><mover accent="true"><mi>U</mi><mo>˙</mo></mover><mi>A</mi></msub><mo>=</mo><mn>0</mn></mrow>
<mrow><msub><mover accent="true"><mi>U</mi><mo>˙</mo></mover><mi>B</mi></msub><mo>=</mo><msqrt><mn>3</mn></msqrt><msub><mi>U</mi><mi>ф</mi></msub><msup><mi>e</mi><mrow><mo>−</mo><mi>j</mi><msup><mrow><mn>150</mn></mrow><mo>∘</mo></msup></mrow></msup></mrow>
<mrow><msub><mover accent="true"><mi>U</mi><mo>˙</mo></mover><mi>C</mi></msub><mo>=</mo><msqrt><mn>3</mn></msqrt><msub><mi>U</mi><mi>ф</mi></msub><msup><mi>e</mi><mrow><mo>−</mo><mi>j</mi><msup><mrow><mn>150</mn></mrow><mo>∘</mo></msup></mrow></msup><mtext>.                       </mtext><mo stretchy="false">(</mo><mn>8</mn><mo stretchy="false">)</mo></mrow>
;
;
Емкостные токи фаз на землю линий можно представить в виде:
- для неповрежденной линии сети:
<mrow><msubsup><mover accent="true"><mi>I</mi><mo>˙</mo></mover><mrow><mi>A</mi><mtext> зн</mtext></mrow><mrow><mo stretchy="false">(</mo><mn>1</mn><mo stretchy="false">)</mo></mrow></msubsup><mo>=</mo><mn>0</mn></mrow>
<mrow><msubsup><mover accent="true"><mi>I</mi><mo>˙</mo></mover><mrow><mi>B</mi><mtext> зн</mtext></mrow><mrow><mo stretchy="false">(</mo><mn>1</mn><mo stretchy="false">)</mo></mrow></msubsup><mo>=</mo><msqrt><mn>3</mn></msqrt><mi>ω</mi><msub><mi>C</mi><mi>н</mi></msub><msub><mi>U</mi><mi>ф</mi></msub><msup><mi>e</mi><mrow><mo>−</mo><mi>j</mi><msup><mrow><mn>60</mn></mrow><mo>∘</mo></msup></mrow></msup></mrow>
<mrow><msubsup><mover accent="true"><mi>I</mi><mo>˙</mo></mover><mrow><mi>C</mi><mtext> зн</mtext></mrow><mrow><mo stretchy="false">(</mo><mn>1</mn><mo stretchy="false">)</mo></mrow></msubsup><mo>=</mo><msqrt><mn>3</mn></msqrt><mi>ω</mi><msub><mi>C</mi><mi>н</mi></msub><msub><mi>U</mi><mi>ф</mi></msub><msup><mi>e</mi><mrow><mo>−</mo><mi>j</mi><msup><mrow><mn>240</mn></mrow><mo>∘</mo></msup></mrow></msup><mtext>;                   </mtext><mo stretchy="false">(</mo><mn>9</mn><mo stretchy="false">)</mo></mrow>
;
;
- для поврежденной линии:
<mrow><msubsup><mover accent="true"><mi>I</mi><mo>˙</mo></mover><mrow><mi>A</mi><mtext> зн</mtext></mrow><mrow><mo stretchy="false">(</mo><mn>1</mn><mo stretchy="false">)</mo></mrow></msubsup><mo>=</mo><msubsup><mover accent="true"><mi>I</mi><mo>˙</mo></mover><mi>з</mi><mrow><mo stretchy="false">(</mo><mn>1</mn><mo stretchy="false">)</mo></mrow></msubsup><mo>=</mo><msubsup><mover accent="true"><mi>I</mi><mo>˙</mo></mover><mrow><mi>О</mi><mi>З</mi><mi>З</mi></mrow><mrow><mo stretchy="false">(</mo><mn>1</mn><mo stretchy="false">)</mo></mrow></msubsup><mo>=</mo><mi>З</mi><mi>ω</mi><msub><mi>C</mi><mi>Σ</mi></msub><msub><mi>U</mi><mi>ф</mi></msub><msup><mi>e</mi><mrow><mi>j</mi><msup><mrow><mn>90</mn></mrow><mo>∘</mo></msup></mrow></msup></mrow>
<mrow><msubsup><mover accent="true"><mi>I</mi><mo>˙</mo></mover><mrow><mi>B</mi><mtext> зп</mtext></mrow><mrow><mo stretchy="false">(</mo><mn>1</mn><mo stretchy="false">)</mo></mrow></msubsup><mo>=</mo><msqrt><mn>3</mn></msqrt><mi>ω</mi><msub><mi>C</mi><mi>п</mi></msub><msub><mi>U</mi><mi>ф</mi></msub><msup><mi>e</mi><mrow><mo>−</mo><mi>j</mi><msup><mrow><mn>60</mn></mrow><mo>∘</mo></msup></mrow></msup></mrow>
;
;
<mrow><msubsup><mover accent="true"><mi>I</mi><mo>˙</mo></mover><mrow><mi>C</mi><mtext> зп</mtext></mrow><mrow><mo stretchy="false">(</mo><mn>1</mn><mo stretchy="false">)</mo></mrow></msubsup><mo>=</mo><msqrt><mn>3</mn></msqrt><mi>ω</mi><msub><mi>C</mi><mi>п</mi></msub><msub><mi>U</mi><mi>ф</mi></msub><msup><mi>e</mi><mrow><mi>j</mi><msup><mrow><mn>240</mn></mrow><mo>∘</mo></msup></mrow></msup><mtext>.                                    </mtext><mo stretchy="false">(</mo><mn>10</mn><mo stretchy="false">)</mo></mrow>
Тогда трехфазные системы токов линий для режима ОЗЗ на основании (7), (9) и (10) аналогично (4) можно записать:
- для неповрежденных линий сети:
;
<mrow><msubsup><mover accent="true"><mi>I</mi><mo>˙</mo></mover><mrow><mi>B</mi><mtext> н</mtext></mrow><mrow><mo stretchy="false">(</mo><mn>1</mn><mo stretchy="false">)</mo></mrow></msubsup><mo>=</mo><msubsup><mover accent="true"><mi>I</mi><mo>˙</mo></mover><mrow><mi>B</mi><mtext> нагр</mtext><mtext>.н</mtext></mrow><mrow><mo stretchy="false">(</mo><mn>1</mn><mo stretchy="false">)</mo></mrow></msubsup><mo>+</mo><msqrt><mn>3</mn></msqrt><mi>ω</mi><msub><mi>C</mi><mi>н</mi></msub><msub><mi>U</mi><mi>ф</mi></msub><msup><mi>e</mi><mrow><mo>−</mo><mi>j</mi><msup><mrow><mn>60</mn></mrow><mo>∘</mo></msup></mrow></msup><mo>;</mo><mtext>                            </mtext><mo stretchy="false">(</mo><mn>11</mn><mo stretchy="false">)</mo></mrow>
<mrow><msubsup><mover accent="true"><mi>I</mi><mo>˙</mo></mover><mrow><mi>C</mi><mtext>н</mtext></mrow><mrow><mo stretchy="false">(</mo><mn>1</mn><mo stretchy="false">)</mo></mrow></msubsup><mo>=</mo><msubsup><mover accent="true"><mi>I</mi><mo>˙</mo></mover><mrow><mi>C</mi><mtext> нагр</mtext><mtext>.н</mtext></mrow><mrow><mo stretchy="false">(</mo><mn>1</mn><mo stretchy="false">)</mo></mrow></msubsup><mo>+</mo><msqrt><mn>3</mn></msqrt><mi>ω</mi><msub><mi>C</mi><mi>н</mi></msub><msub><mi>U</mi><mi>ф</mi></msub><msup><mi>e</mi><mrow><mo>−</mo><mi>j</mi><msup><mrow><mn>240</mn></mrow><mo>∘</mo></msup></mrow></msup></mrow>
;
- для поврежденной линии сети:
<mrow><msubsup><mover accent="true"><mi>I</mi><mo>˙</mo></mover><mrow><mi>A</mi><mtext> п</mtext></mrow><mrow><mo stretchy="false">(</mo><mn>1</mn><mo stretchy="false">)</mo></mrow></msubsup><mo>=</mo><msubsup><mover accent="true"><mi>I</mi><mo>˙</mo></mover><mrow><mi>A</mi><mtext> нагр</mtext><mtext>.п</mtext></mrow><mrow><mo stretchy="false">(</mo><mn>1</mn><mo stretchy="false">)</mo></mrow></msubsup><mo>+</mo><mi>З</mi><mi>ω</mi><msub><mi>C</mi><mi>Σ</mi></msub><msub><mi>U</mi><mi>ф</mi></msub><msup><mi>e</mi><mrow><mi>j</mi><msup><mrow><mn>90</mn></mrow><mo>∘</mo></msup></mrow></msup></mrow>
;
<mrow><msubsup><mover accent="true"><mi>I</mi><mo>˙</mo></mover><mrow><mi>B</mi><mi>п</mi></mrow><mrow><mo stretchy="false">(</mo><mn>1</mn><mo stretchy="false">)</mo></mrow></msubsup><mo>=</mo><msubsup><mover accent="true"><mi>I</mi><mo>˙</mo></mover><mrow><mi>B</mi><mtext>  нагр</mtext><mtext>.п</mtext></mrow><mrow><mo stretchy="false">(</mo><mn>1</mn><mo stretchy="false">)</mo></mrow></msubsup><mo>+</mo><msqrt><mn>3</mn></msqrt><mi>ω</mi><msub><mi>C</mi><mi>п</mi></msub><msub><mi>U</mi><mi>ф</mi></msub><msup><mi>e</mi><mrow><mo>−</mo><mi>j</mi><msup><mrow><mn>60</mn></mrow><mo>∘</mo></msup></mrow></msup><mo>;</mo><mtext>                            </mtext><mo stretchy="false">(</mo><mn>12</mn><mo stretchy="false">)</mo></mrow>
<mrow><msubsup><mover accent="true"><mi>I</mi><mo>˙</mo></mover><mrow><mi>C</mi><mi>п</mi></mrow><mrow><mo stretchy="false">(</mo><mn>1</mn><mo stretchy="false">)</mo></mrow></msubsup><mo>=</mo><msubsup><mover accent="true"><mi>I</mi><mo>˙</mo></mover><mrow><mi>C</mi><mtext> нагр</mtext><mtext>.п</mtext></mrow><mrow><mo stretchy="false">(</mo><mn>1</mn><mo stretchy="false">)</mo></mrow></msubsup><mo>+</mo><msqrt><mn>3</mn></msqrt><mi>ω</mi><msub><mi>C</mi><mi>п</mi></msub><msub><mi>U</mi><mi>ф</mi></msub><msup><mi>e</mi><mrow><mi>j</mi><msup><mrow><mn>240</mn></mrow><mo>∘</mo></msup></mrow></msup><mo>.</mo></mrow>
Токи обратной последовательности защищаемых линий в режиме ОЗЗ будут равны:
- на неповрежденных линиях с учетом (11) -
<mrow><msubsup><mover accent="true"><mi>I</mi><mo>˙</mo></mover><mrow><mn>2</mn><mi>н</mi></mrow><mrow><mo stretchy="false">(</mo><mn>1</mn><mo stretchy="false">)</mo></mrow></msubsup><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>3</mn></mfrac><mrow><mo>(</mo><mrow><msubsup><mover accent="true"><mi>I</mi><mo>˙</mo></mover><mrow><mi>A</mi><mi>н</mi></mrow><mrow><mo stretchy="false">(</mo><mn>1</mn><mo stretchy="false">)</mo></mrow></msubsup><mo>+</mo><msup><mi>α</mi><mn>2</mn></msup><mo>⋅</mo><msubsup><mover accent="true"><mi>I</mi><mo>˙</mo></mover><mrow><mi>B</mi><mi>н</mi></mrow><mrow><mo stretchy="false">(</mo><mn>1</mn><mo stretchy="false">)</mo></mrow></msubsup><mo>+</mo><mi>α</mi><mo>⋅</mo><msubsup><mover accent="true"><mi>I</mi><mo>˙</mo></mover><mrow><mi>C</mi><mi>н</mi></mrow><mrow><mo stretchy="false">(</mo><mn>1</mn><mo stretchy="false">)</mo></mrow></msubsup></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>=</mo><msubsup><mover accent="true"><mi>I</mi><mo>˙</mo></mover><mrow><mi>н</mi><mi>а</mi><mi>г</mi><mi>р</mi><mo>.</mo><mi>н</mi></mrow><mrow><mo stretchy="false">(</mo><mn>1</mn><mo stretchy="false">)</mo></mrow></msubsup><mo>+</mo><mn>0</mn><mo>=</mo><msubsup><mover accent="true"><mi>I</mi><mo>˙</mo></mover><mrow><mi>н</mi><mi>а</mi><mi>г</mi><mi>р</mi><mo>.</mo><mi>н</mi></mrow><mrow><mo stretchy="false">(</mo><mn>1</mn><mo stretchy="false">)</mo></mrow></msubsup><mtext> ;                           </mtext><mo stretchy="false">(</mo><mn>13</mn><mo stretchy="false">)</mo></mrow>
- на поврежденной линии с учетом (12) -
<mtable columnalign="left"><mtr><mtd><msubsup><mover accent="true"><mi>I</mi><mo>˙</mo></mover><mrow><mn>2</mn><mi>п</mi></mrow><mrow><mo stretchy="false">(</mo><mn>1</mn><mo stretchy="false">)</mo></mrow></msubsup><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>3</mn></mfrac><mrow><mo>(</mo><mrow><msubsup><mover accent="true"><mi>I</mi><mo>˙</mo></mover><mrow><mi>A</mi><mi>н</mi></mrow><mrow><mo stretchy="false">(</mo><mn>1</mn><mo stretchy="false">)</mo></mrow></msubsup><mo>+</mo><msup><mi>α</mi><mn>2</mn></msup><mo>⋅</mo><msubsup><mover accent="true"><mi>I</mi><mo>˙</mo></mover><mrow><mi>B</mi><mi>н</mi></mrow><mrow><mo stretchy="false">(</mo><mn>1</mn><mo stretchy="false">)</mo></mrow></msubsup><mo>+</mo><mi>α</mi><mo>⋅</mo><msubsup><mover accent="true"><mi>I</mi><mo>˙</mo></mover><mrow><mi>C</mi><mi>п</mi></mrow><mrow><mo stretchy="false">(</mo><mn>1</mn><mo stretchy="false">)</mo></mrow></msubsup></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>=</mo><msubsup><mover accent="true"><mi>I</mi><mo>˙</mo></mover><mrow><mn>2</mn><mtext> нагр</mtext><mtext>.п</mtext></mrow><mrow><mo stretchy="false">(</mo><mn>1</mn><mo stretchy="false">)</mo></mrow></msubsup><mo>+</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>3</mn></mfrac><msubsup><mover accent="true"><mi>I</mi><mo>˙</mo></mover><mi>з</mi><mrow><mo stretchy="false">(</mo><mn>1</mn><mo stretchy="false">)</mo></mrow></msubsup><mo>=</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>=</mo><msubsup><mover accent="true"><mi>I</mi><mo>˙</mo></mover><mrow><mn>2</mn><mtext> нагр</mtext><mtext>.п</mtext></mrow><mrow><mo stretchy="false">(</mo><mn>1</mn><mo stretchy="false">)</mo></mrow></msubsup><mo>+</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>3</mn></mfrac><msubsup><mover accent="true"><mi>I</mi><mo>˙</mo></mover><mrow><mi>о</mi><mi>з</mi><mi>з</mi></mrow><mrow><mo stretchy="false">(</mo><mn>1</mn><mo stretchy="false">)</mo></mrow></msubsup><mtext>.                                                                  </mtext><mo stretchy="false">(</mo><mn>14</mn><mo stretchy="false">)</mo></mtd></mtr></mtable>
<mrow><msub><mover accent="true"><mi>I</mi><mo>˙</mo></mover><mrow><mi>н</mi><mi>а</mi><mi>г</mi><mi>р</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>t</mi><mo>≤</mo><mn>0</mn><mo stretchy="false">)</mo></mrow></msub><mo>=</mo><msub><mover accent="true"><mi>I</mi><mo>˙</mo></mover><mrow><mi>н</mi><mi>а</mi><mi>г</mi><mi>р</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>t</mi><mo>></mo><mn>0</mn><mo stretchy="false">)</mo></mrow></msub></mrow>
<mrow><msub><mover accent="true"><mi>I</mi><mo>˙</mo></mover><mrow><mi>н</mi><mi>а</mi><mi>г</mi><mi>р</mi></mrow></msub><mo>=</mo><msubsup><mover accent="true"><mi>I</mi><mo>˙</mo></mover><mrow><mi>н</mi><mi>а</mi><mi>г</mi><mi>р</mi></mrow><mrow><mo stretchy="false">(</mo><mn>1</mn><mo stretchy="false">)</mo></mrow></msubsup></mrow>
С учетом условия, что за время срабатывания защиты токи нагрузки на любой к-й линии остаются неизменными, т.е.
или
, приращения тока обратной последовательности при возникновении ОЗЗ будут равны:
- на всех неповрежденных линиях сети с учетом (5) и (13) -
<mrow><mi>Δ</mi><msub><mover accent="true"><mi>I</mi><mo>˙</mo></mover><mrow><mn>2</mn><mi>н</mi></mrow></msub><mo>=</mo><msubsup><mover accent="true"><mi>I</mi><mo>˙</mo></mover><mrow><mn>2</mn><mi>н</mi></mrow><mrow><mo stretchy="false">(</mo><mn>1</mn><mo stretchy="false">)</mo></mrow></msubsup><mo>=</mo><msub><mover accent="true"><mi>I</mi><mo>˙</mo></mover><mrow><mn>2</mn><mi>н</mi></mrow></msub><mo>=</mo><msubsup><mover accent="true"><mi>I</mi><mo>˙</mo></mover><mrow><mi>н</mi><mi>а</mi><mi>г</mi><mi>р</mi><mo>.</mo><mi>н</mi></mrow><mrow><mo stretchy="false">(</mo><mn>1</mn><mo stretchy="false">)</mo></mrow></msubsup><mo>−</mo><msub><mover accent="true"><mi>I</mi><mo>˙</mo></mover><mrow><mi>н</mi><mi>а</mi><mi>г</mi><mi>р</mi><mo>.</mo></mrow></msub><mo>=</mo><mn>0,</mn><mtext>                               </mtext><mo stretchy="false">(</mo><mn>15</mn><mo stretchy="false">)</mo></mrow>
- на поврежденной линии с учетом (5) и (14) -
<mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mi>Δ</mi><msub><mover accent="true"><mi>I</mi><mo>˙</mo></mover><mrow><mn>2</mn><mi>п</mi></mrow></msub><mo>=</mo><msubsup><mover accent="true"><mi>I</mi><mo>˙</mo></mover><mrow><mn>2</mn><mi>п</mi></mrow><mrow><mo stretchy="false">(</mo><mn>1</mn><mo stretchy="false">)</mo></mrow></msubsup><mo>−</mo><msub><mover accent="true"><mi>I</mi><mo>˙</mo></mover><mrow><mn>2</mn><mi>п</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mrow><mo>(</mo><mrow><msubsup><mover accent="true"><mi>I</mi><mo>˙</mo></mover><mrow><mn>2</mn><mtext> нагр</mtext><mtext>.п</mtext></mrow><mrow><mo stretchy="false">(</mo><mn>1</mn><mo stretchy="false">)</mo></mrow></msubsup><mo>+</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>3</mn></mfrac><msubsup><mover accent="true"><mi>I</mi><mo>˙</mo></mover><mrow><mi>О</mi><mi>З</mi><mi>З</mi></mrow><mrow><mo stretchy="false">(</mo><mn>1</mn><mo stretchy="false">)</mo></mrow></msubsup></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>−</mo><msub><mover accent="true"><mi>I</mi><mo>˙</mo></mover><mrow><mi>н</mi><mi>а</mi><mi>г</mi><mi>р</mi><mo>.</mo><mi>п</mi></mrow></msub><mo>=</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>=</mo><mrow><mo>(</mo><mrow><msubsup><mover accent="true"><mi>I</mi><mo>˙</mo></mover><mrow><mi>н</mi><mi>а</mi><mi>г</mi><mi>р</mi><mo>.</mo><mi>п</mi></mrow><mrow><mo stretchy="false">(</mo><mn>1</mn><mo stretchy="false">)</mo></mrow></msubsup><mo>−</mo><msub><mover accent="true"><mi>I</mi><mo>˙</mo></mover><mrow><mi>н</mi><mi>а</mi><mi>г</mi><mi>р</mi><mo>.</mo><mi>п</mi></mrow></msub></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>+</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>3</mn></mfrac><msubsup><mover accent="true"><mi>I</mi><mo>˙</mo></mover><mrow><mi>О</mi><mi>З</mi><mi>З</mi></mrow><mrow><mo stretchy="false">(</mo><mn>1</mn><mo stretchy="false">)</mo></mrow></msubsup><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>3</mn></mfrac><msubsup><mover accent="true"><mi>I</mi><mo>˙</mo></mover><mrow><mi>О</mi><mi>З</mi><mi>З</mi></mrow><mrow><mo stretchy="false">(</mo><mn>1</mn><mo stretchy="false">)</mo></mrow></msubsup><mo>.</mo><mtext>                                  </mtext><mo stretchy="false">(</mo><mn>16</mn><mo stretchy="false">)</mo></mtd></mtr></mtable>
<mrow><mi>Δ</mi><msub><mover accent="true"><mi>I</mi><mo>˙</mo></mover><mrow><mn>2</mn><mi>н</mi><mi>i</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mn>0</mn></mrow>
2нi
нбi
Таким образом, математическое обоснование предлагаемого способа защиты от ОЗЗ доказывает, что при возникновении в сети ОЗЗ на выходе блока 3 (см. чертеж) защит всех неповрежденных линий сигналы, контролируемые для целей защиты, будут равны нулю, т.е.
(практически они могут быть незначительной небалансной величиной ΔI≈I2).
Только на поврежденной линии сигнал на выходе блока 3 защиты будет наибольшим. По величине он будет равен одной третьей от величины общего (суммарного) тока однофазного замыкания на землю в данной сети, т.е.
<mrow><mi>Δ</mi><msub><mi>I</mi><mrow><mn>2</mn><mi>п</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>3</mn></mfrac><msubsup><mi>I</mi><mi>з</mi><mrow><mo stretchy="false">(</mo><mn>1</mn><mo stretchy="false">)</mo></mrow></msubsup><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>3</mn></mfrac><msub><mi>I</mi><mrow><mi>О</mi><mi>З</mi><mi>З</mi></mrow></msub><mo>.</mo><mtext>                                  </mtext><mo stretchy="false">(</mo><mn>17</mn><mo stretchy="false">)</mo></mrow>
Следовательно, можно утверждать, что защита от ОЗЗ по предлагаемому способу будет характеризоваться весьма высокой чувствительностью и селективностью действия.
Предлагаемый способ защиты от ОЗЗ можно применять также и в сетях, где нейтраль заземлена через резистор или дугогасящий (компенсирующий) реактор.
N
<mrow><msub><mi>I</mi><mi>a</mi></msub><msub><mrow><msub><mrow /><mrow><mo stretchy="false">(</mo><mi>R</mi></mrow></msub></mrow><mi>N</mi></msub><msub><mrow /><mo stretchy="false">)</mo></msub></mrow>
Если нейтраль заземлить через резистор R, то ток однофазного замыкания увеличится за счет активной составляющей тока через резистор
и будет равен:
<mrow><msubsup><mi>I</mi><mi>з</mi><mrow><mo stretchy="false">(</mo><mn>1</mn><mo stretchy="false">)</mo></mrow></msubsup><mo>=</mo><msub><mi>I</mi><mrow><mi>О</mi><mi>З</mi><mi>З</mi></mrow></msub><msub><mrow><msub><mrow /><mrow><mo stretchy="false">(</mo><mi>R</mi></mrow></msub></mrow><mi>N</mi></msub><msub><mrow /><mo stretchy="false">)</mo></msub><mo>=</mo><msqrt><mrow><msubsup><mi>I</mi><mrow><mi>О</mi><mi>З</mi><mi>З</mi></mrow><mn>2</mn></msubsup><mo>+</mo><msubsup><mi>I</mi><mrow><mi>a</mi><mo stretchy="false">(</mo><msub><mi>R</mi><mrow><mi>N</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow></msub></mrow><mn>2</mn></msubsup></mrow></msqrt><mo>.</mo></mrow>
Приращение тока обратной последовательности на поврежденной линии при ОЗЗ будет еще большим, т.к. оно будет равно:
<mrow><mi>Δ</mi><msub><mi>I</mi><mrow><mn>2</mn><mi>п</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>3</mn></mfrac><msubsup><mi>I</mi><mi>з</mi><mrow><mo stretchy="false">(</mo><mn>1</mn><mo stretchy="false">)</mo></mrow></msubsup><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>3</mn></mfrac><msqrt><mrow><msubsup><mi>I</mi><mrow><mi>о</mi><mi>з</mi><mi>з</mi></mrow><mn>2</mn></msubsup><mo>+</mo><msubsup><mi>I</mi><mrow><mi>a</mi><mo stretchy="false">(</mo><msub><mi>R</mi><mrow><mi>N</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow></msub></mrow><mn>2</mn></msubsup></mrow></msqrt><mo>,</mo><mtext>                                     </mtext><mo stretchy="false">(</mo><mn>18</mn><mo stretchy="false">)</mo></mrow>
озз
где I - ток однофазного замыкания на землю до применения резистора. Приращения токов обратной последовательности на всех неповрежденных линиях будут равны нулю (как и в сети с изолированной нейтралью). То есть в сетях с заземлением нейтрали через резистор чувствительность предлагаемой защиты будет еще более высокой.
р.ост
C
L
a
В сети с заземлением нейтрали через дугогасящий реактор (ДР) ток однофазного замыкания будет меньшим. Он зависит от остаточного реактивного тока I=I-I и активной составляющей I, обусловленной активными проводимостями на землю реактора и изоляции линий сети. Без учета высших гармоник ток однофазного замыкания в компенсированной сети можно записать в виде:
<mrow><msubsup><mi>I</mi><mi>з</mi><mrow><mo stretchy="false">(</mo><mn>1</mn><mo stretchy="false">)</mo></mrow></msubsup><mo>=</mo><msub><mi>I</mi><mrow><mi>О</mi><mi>З</mi><mi>З</mi></mrow></msub><msub><mrow /><mrow><mo stretchy="false">(</mo><mi>Д</mi><mi>Р</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow></msub><mo>=</mo><msqrt><mrow><msubsup><mi>I</mi><mrow><mi>р</mi><mo>.</mo><mi>о</mi><mi>с</mi><mi>т</mi><mo>.</mo></mrow><mn>2</mn></msubsup><mo>+</mo><msubsup><mi>I</mi><mi>а</mi><mn>2</mn></msubsup></mrow></msqrt><mtext> </mtext><mtext>.                                        </mtext><mo stretchy="false">(</mo><mn>19</mn><mo stretchy="false">)</mo></mrow>
р.ост
р.ост
a
Приращение тока обратной последовательности на поврежденной линии при ОЗЗ в компенсированной сети будет зависеть от степени расстройки компенсации, т.е. от величины I. При резонансной настройке компенсации I=0. При этом чувствительность защиты будет минимальной. Однако повысить чувствительность можно за счет увеличения активной составляющей тока в выражении (19) I, например, путем известного комбинированного заземления нейтрали.
Предлагаемый способ защиты от ОЗЗ может быть применен в сетях при различном числе защищаемых линий, разном соотношении емкостных токов линий. В сетях любой конфигурации этот способ позволит выявить поврежденную линию с высокой чувствительностью и селективностью действия защиты от ОЗЗ. При быстрой локализации повреждения снизится вероятность поражения электрическим током, уменьшится вероятность взрывов, пожаров (особенно на горных и нефтегазовых предприятиях). За счет повышения надежности и селективности работы защиты будут исключаться неоправданные отключения линий и перерывы в электроснабжении потребителей, что способствует повышению эффективности производства.
Источники информации
1. Федосеев A.M. Релейная защита электрических систем. - М., «Энергия», 1976.
2. Андреев В.А. Релейная защита и автоматика систем электроснабжения. - М., Высш. шк., 2006.
3. Шуин В.А., Гусенков А.В. Защита от замыканий на землю в электрических сетях 6-10 кВ. - М., НТФ «Энергопрогресс», 2001.
4. Шалин А.И. Релейная защита от замыканий на землю в сетях с резистивным заземлением нейтрали. - Новосибирск, НГТУ, 2005.
5. Шабад М.А. Защита от однофазных замыканий на землю в сетях 6 кВ. - СПб., ПЭИПК, 2003.
6. Вайнштейн Р.А. и др. Защита от замыканий на землю в компенсированных сетях 6-10 кВ. - Журнал «Электрические станции», 1998, №7.
7. Вайнштейн В.А. и др. О возможности выполнения защиты от замыканий на землю на основе формирования приращения тока на выходе фильтра нулевой последовательности. - Новосибирск. Журнал «Научные проблемы транспорта Сибири и Дальнего Востока», спец. вып. №1, 2008.
8. Нейман Л.Р., Калантаров П.Л. Теоретические основы электротехники. - М. - Л., «Госэнергоиздат», 1959.