Экспериментальное исследование и анализ процессов заряда–разряда нелинейных керамических конденсаторов

DOI 10.5862/JEST.243.9 УДК 537.226.4: 621.319.1

А.П. Плотников, О.А. Емельянов

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ И АНАЛИЗ ПРОЦЕССОВ ЗАРЯДА-РАЗРЯДА НЕЛИНЕЙНЫХ КЕРАМИЧЕСКИХ КОНДЕНСАТОРОВ

A.P. Plotnikov, O.A. Emelyanov

NONLINEAR CERAMIC CAPACITORS IN CHARGING-DISCHARGING MODES: EXPERIMENTAL STUDY AND ANALYTICAL CALCULATIONS

Целью работы является экспериментальное и теоретическое исследование современных коммерчески доступных многослойных керамических конденсаторов с диэлектриками, относящимися к различным группам температурной стабильности емкости, — X7R, Y5V, Z5U, Н90. Экспериментально получены зависимости емкости конденсаторов от величины приложенного постоянного напряжения. Предложена нелинейная модель, адекватно описывающая изменение емкости, а также определены параметры модели для различных типов нелинейного диэлектрика. Исследованы частотные характеристики и импульсные процессы заряда—разряда керамических конденсаторов с высокой плотностью запасаемой энергии — на уровне 1 Дж/см3. Предложена методика оценки диэлектрических потерь в импульсном режиме, основанная на усреднении частотного спектра эквивалентного последовательного сопротивления конденсатора. Полученные точные амплитудно-временные характеристики процессов соответствуют данным проведенных экспериментов и могут быть применены для непосредственного расчета переходных процессов заряда-разряда нелинейного конденсатора.

СЕГНЕТОЭЛЕКТРИК; КЕРАМИЧЕСКИЙ КОНДЕНСАТОР; НЕЛИНЕЙНОСТЬ; ИМПУЛЬСНЫЙ РЕЖИМ; АНАЛИТИЧЕСКОЕ РЕШЕНИЕ.

The goal of the paper is in studying modern high-energy density multilayer ceramic capacitors (MLCCs) with nonlinear dielectrics such as X7R, Y5V, Z5U. The charging-discharging modes of MLCCs as well as the frequency spectra of dielectric characteristics such as admittance and equivalent series resistance (ESR) have been investigated. We have proposed an approach to estimating the dielectric loss in pulsed modes based on ESR frequency spectrum averaging. The capacitance dependencies on DC bias voltage have been obtained. A mathematical model for analytical calculation of the circuit electrical parameters is proposed. The model takes into account the capacitance dependence on applied voltage. The adequacy of the model is confirmed by the numerical calculations and experimental studies results.

FERROELECTRIC; CERAMIC CAPACITOR; NONLINEAR; PULSED MODE; ANALYTICAL SOLUTION.

Введение

Электрические конденсаторы с высокой — на уровне 0,5 Дж/см3 и выше —плотностью ws запасаемой энергии входят в состав мощных импульсных накопителей энергии, систем лазерной накачки, импульсных модуляторов, дефибрилляторов и т. д. Значение ws импульсных конденсаторов зарубежного производства (Германия, США, Япония) уже доведено до уровня 1—1,5 Дж/см3 для

серийных образцов. Разработки конденсаторной техники развиваются в нескольких направлениях. Одно из них связано с созданием новых типов электродных систем высоковольтных пленочных полимерных конденсаторов, обладающих свойством самовосстановления. При этом рабочие значения напряженности электрического поля в конденсаторах с органическим диэлектриком уже приближаются к пределу электрической

прочности самих полимерных материалов, например для полипропилена теоретическая предельная энергия находится на уровне ~ 4,5 Дж/см3 [1—3].

Другое направление повышения энергоэффективности конденсаторов — разработка новых типов диэлектриков. Сюда следует отнести как синтез новых полимерных и керамических материалов, так и создание композиционных диэлектриков на основе микро- и нанонаполнителей. Новые типы керамических диэлектриков обладают чрезвычайным разнообразием электрических свойств, в их числе: сильная полевая нелинейность и частотная зависимость (дисперсия) значений диэлектрической проницаемости е(Е, ю) (10—10000 и более), высокий коэффициент теплопроводности и др. Последние тенденции создания энергоемких диэлектриков в лабораториях позволяют достичь ws уровня десятков Дж/см3 [4—7].

Совершенствование технологии производства многослойных керамических конденсаторов на основе сегнетоэлектриков привело к выпуску изделий, некоторые типы которых уже обладают плотностью запасаемой энергии на уровне 1—3 Дж/см3. К ним относятся известные марки зарубежных диэлектриков X7R (титанаты Ва^г с добавками РЬ,№ и др.), /5и, Y5V и отечественный Н90 (релаксорные диэлектрики на основе титанатов и цирконатов Ва, магнийнио-бата РЬ и др.) [8, 9]. В числе тенденций последнего десятилетия — постепенное расширение использования обсуждаемых типов конденсаторов в изделиях импульсной техники, где раньше традиционно рассматривались только пленочные конденсаторы [10—12].

Одно из существенных свойств рассматриваемых конденсаторов — сильная зависимость емкости от приложенного напряжения, что приводит к нелинейности режимов электрической цепи, анализ которых обычно проводят на основе численного моделирования. Вместе с тем особенности зависимости емкости некоторых конденсаторов от напряжения позволяют предложить сравнительно простую модель, позволяющую получить точные аналитические решения для режимов заряда и разряда, а также оценить временные и энергетические параметры указанных процессов. Адекватность предложенной модели подтверждена экспериментальными исследова-

ниями нескольких типов современных многослойных керамических конденсаторов зарубежного и отечественного производства. Насколько нам известно, подобные результаты пока не нашли отражения в научно-технической литературе.

Экспериментальная часть

Были исследованы керамические выводные многослойные конденсаторы разных групп температурной стабильности емкости (ТСЕ), как импортного (Murata Manufacturing — X7R, Z5U; Megatone Electronics Corp. — Y5V), так и отечественного (Монолит — Н90) производства номинальной емкостью 1 мкФ, с рабочим напряжением от 50 до 100 В. С помощью измерителя импеданса Е7-20 были измерены емкость и тангенс угла диэлектрических потерь в диапазоне частот 100 Гц — 1 МГц при напряжении смещения до 120 В включительно. Найденные зависимости относительной емкости от величины постоянного напряжения конденсаторов удовлетворительно описываются функциональным соотношением вида С 1

С о 1 + b(Uc -Uо f

где Ь — коэффициент, 1/В2; и0 — напряжение, при котором емкость имеет максимум; С0 — величина емкости при нулевом напряжении смещения. Значения коэффициента Ь, а также начальные значения емкости С0, тангенса угла потерь tgб0 и напряжения и0 представлены в таблице. Следует отметить, что в публикациях предложен ряд феноменологических моделей полевой зависимости диэлектрической проницаемости различных сегнетоэлектриков [13—15], а температурная зависимость проницаемости наиболее корректно учтена в [16]. В нашем случае температурными эффектами в выбранных режимах исследования (однократные импульсы заряда—разряда) можно пренебречь. Зависимость (1) вполне согласуется с моделью, приведенной в [13].

Параметры исследуемых конденсаторов

Конденсатор b •Ю-6, 1/В2 C0, мкФ tg60 • 10-4 U,, в

X7R 854 1,018 137 5

Y5V 2466 0,969 320,5 0

Z5U 2195 0,903 191 5

H9O 4382 1,619 135,5 0

Рис. 1. Пример нормированных зависимостей С и tgб для конденсаторов X7R и Y5V и их аппроксимации

в соответствии с (1):

• — X7R (емкость); * — Y5V (емкость); А — Y5V (тангенс угла потерь); о — X7R (тангенс угла потерь);    — аппроксимирующая кривая при R-square = 0,98;---аппроксимирующая кривая при R-square = 0,99

На рис. 1 в качестве примера представлен график зависимости емкости и тангенса угла потерь на частоте /= 1 кГц от напряжения смещения для конденсаторов X7R и Y5V. Кривые нормированы на начальное значение при нулевом напряжении смещения. Приведены аппроксимирующие кривые изменения емкости, точность аппроксимации оценивалась коэффициентом детерминации ^^иаге): чем ближе параметр к единице, тем точнее аппроксимация.

Были получены частотные спектры полной проводимости Y=/(ю) и фазового угла 9 = /(ю) в диапазоне частот 0,1 Гц—5 МГц, амплитуда измерительного сигнала — 1 В. Измерения производились с помощью измерителей импеданса НюЫ 1М3570 и НюЫ 1М3533. На основе анализа конструкций конденсаторов определялось значение относительной диэлектрической про-

ницаемости диэлектрика е.. Принимая емкость С0 ~ 1 мкФ по формулам Ya = | У (ю)|со80; У. = = | У (ш^тб; е' = У/шС,; Ст = С0/е. были рассчитаны частотные зависимости активной Та = /(ю) и реактивной Т. = /(ю) компонент полной проводимости и относительной диэлектрической проницаемости е = /(ю), а также Сю — геометрическая емкость конденсатора. На рис. 2 приведен пример частотных характеристик конденсатора Мига1а (ег ~ 3000).

Анализ спектра показывает, что резонансная частота конденсатора приблизительно равна 3,5 МГц. Можно заметить также, что до частот 105—106 Гц относительная диэлектрическая проницаемость практически не испытывает изменений, что соответствует обычному линейному росту реактивной проводимости на семь порядков. Вместе с тем активная проводимость конденсатора также возрастает на семь порядков,

Рис. 2. Частотные спектры диэлектрических характеристик конденсатора X7R

что трудно объяснить на основе традиционных эквивалентных схем замещения конденсатора. По-видимому, имеет место прыжковая электропроводность керамического диэлектрика, характеризующаяся частотной зависимостью ~ ю5, где 5 ~ 0,9.

Математическая модель

Для получения аналитического решения уравнений заряда—разряда конденсатора была использована последовательная схема замещения в условиях

1 d(ESR)л

( 1 dC тах I--

IС dU

>> тах

ESR dU

( d 1пС тах I

>> тах

d 1пС

время как емкость (диэлектрическая проницаемость) в диапазоне рабочего напряжения снижается на порядок. В таком случае уравнение, описывающее режимы заряда—разряда для схемы, приведенной на рис. 3, имеет следующий вид:

Сп

dU,

с R+ис =

У d 1пи ,

что подтверждается экспериментом. ESR для конденсатора X7R изменяется от 2 до 4 Ом во всем диапазоне напряжения (при f = 1 кГц), а значение диэлектрической проницаемости немного (~ на 15 %) возрастает с частотой, в то

1 + Ь(ис-ио)2 *

[Е0 при заряде 0 при разряде, где R = ESR + Rext — сумма эквивалентного последовательного сопротивления конденсатора и сопротивления в его внешней цепи.

ESR можно оценить на основе усреднения частотного спектра эквивалентного последовательного сопротивления конденсатора с учетом того, что оно независимо от выбранной схемы замещения представляет собой действительную часть импеданса: ESR = Re(Z (ю)) = cos9/| У (ш)|. Так как фазовый угол слабо изменяется в области до резонанса, а Y ~ ю, то ESR ~ ю-1. ESR в области

Рис. 3. Напряжения и токи конденсатора X7R при заряде и разряде

частот до резонанса успешно аппроксимируется зависимостью вида ESR(ы) = А/ю, где А — константа, Ом/с. Усредняя частотную характеристику ESR(ы), получим для некоторой характерной для процесса частоты ю*

1 ю*

ESR (ю*) = — | ESR(ю)dю. (4) ю о

Характерную частоту процесса определим как величину, обратную характерной длительности процесса: ю* = 1/т = 1/RC0. На практике усреднять целесообразно от некоторой малой, но доступной для измерения частоты, например ю = 1 рад/с. Измерение следует производить при амплитуде измерительного сигнала, не превышающей характерного масштаба проявления нелинейности характеристик Х7^

Точные решения дифференциальных уравнений (3) были получены в неявном виде для заряда и в явном виде для разряда конденсаторов.

I. Для разряда конденсаторов 75и и Х7^

Цм (т) = и о + Ео-Цо

2t

е T{l + b(E0-U о )2 }-b (Eo-U „ )2

Ideh (T ) =

Eо-Uо

R

2t

e 7{i + b (Eo-Uо )2 }-b (Eo-Uо )2

II. Для заряда конденсаторов Z5U и X7R:

Wch) = т

In

ch 1 + b(E0-U0 )2

(Eo-Uо ^ 1 + B(Uch-Uо )2 Eo-Uch -2Uо

- Jb(Eoo -Uо)2 arctan(^bUh-Ui)2 C о dUch (t)_

'ch (T ) =

1 + b(Uch-Uo )2 dt

C о

dt(Uch) 1 + b(Uch - Uo )2 1 dUch

-1

где т = RC0, а обозначения dch и ch соответствуют режимам разряда и заряда.

При U0 = 0 (для конденсаторов Y5V и H90) выражения упрощаются.

III. Для разряда конденсаторов Y5V и H90:

1

Udch (T ) =

hch (T ) = -

2t_ e т (1

- BE2

R I

e т (1

- bE,

0

IV. Для заряда конденсаторов Y5V и H90: т

t (Uch ) =

1 + bE2

X

X

ln

Epjl + bUCH

E0-Uch

lch (t ) =

-yjbE02 arctan(^jbU(

C 0 I dt (Uch )|

1-1

1+bü2 I dU

Полученные аналитические решения могут быть применены для непосредственного расчета переходных процессов заряда—разряда нелинейного конденсатора.

Результаты и их обсуждение

Для проверки адекватности полученных решений и предложенной методики расчета ESR был осуществлен эксперимент, в ходе которого конденсатор заряжался и разряжался прямоугольным импульсом напряжения через сопротивление Rch = Rdch = 2,6 Ом; в цепи также присутствовал токовый низкоиндуктивный шунт Caddock Rsh=0,1 Ом. Импульсы напряжения генерировались формирователем, собранным по схеме емкостного ключа на основе MOSFET-транзистора IRFPS43N50K, управляемого драйвером 1И2125. Параметры выходного импульса

напряжения могут варьироваться в диапазоне 10—500 В при длительности фронтов на уровне 0,2 мкс. Достоверность результатов моделирования была предварительно подтверждена путем сопоставления результатов расчета в MathCad с полученными аналитическими решениями. На рис. 3 приведены осциллограммы, иллюстрирующие экспериментальную и аналитическую временные зависимости разрядного напряжения и тока. Видно, что аналитическое решение хорошо совпадает с результатами эксперимента.

Следует отметить, что для симметричных фронтов воздействующего напряжения длительности заряда и разряда (переключения) различаются, что обусловлено влиянием нелинейности емкости исследованных конденсаторов. Действительно, рассматривая 90-процентные уровни заряда и разряда конденсатора,

Ео _, п. Е0

U

= 10;

dch

E0-Uch

= 10;

1 + bEl = 10; фЁ2 = J3wfh

= 3,

получаем соотношение времен переключения при разряде и заряде:

t

dch

ch

In

=

X

Eo 1

Uäh^+E

In

Ea

V E0 -Uch

_л

fi+bEö +J

0

1,7.

+ л I bEl arctan

что неплохо согласуется с экспериментальными результатами.

0

1

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Wang H., Blaabjerg F. Reliability of Capacitors for DC-Link Applications in Power Electronic Converters — An Overview // IEEE Trans. Ind. Appl. 2014. Vol. 50. № 5. P. 3569-3578.

2. Jow T.R., MacDougall F.W. [et al.] Pulsed power capacitor development and outlook // IEEE Pulsed Power Conference. Austin, TX. 2015. P. 1-7.

3. Belko V. o., Emelyanov o. A. Self-healing in segmented metallized film capacitors: Experimental and

theoretical investigations for engineering design //J. Appl. Phys. 2016. Vol.119. P. 024509.

4. Hao X. A review on the dielectric materials for high energy-storage application // J. Adv. Dielectr. 2013. Vol. 3. № 1. P. 1330001

5. ogihara H., Randall C. A., t-olier-McKinstry s. High-Energy Density Capacitors Utilizing 0.7 BaTi03-0.3 BiScO3 Ceramics // J. Am. Ceram. Soc. 2009. Vol. 92. № 8. P. 1719-1724.

6. Xie Z., Peng В. [et al.]. High—Energy-Storage Density Capacitors of Bi(Ni1/2Ti1/2)O3-PbTiO3Thin Filmswith Good Temperature Stability // J. Am. Ceram. Soc. 2013. Vol. 96. № 7. P. 2061-2064.

7. Tkng H., sodano H.A. High energy density nanocomposite capacitors using non-ferroelectric nanowires // Appl. Phys. Lett. 2013. Vol. 102, № 6. P. 063901

8. Ротенберг Б.А. Керамические конденсаторные диэлектрики / СПб.: НИИ Гириконд. 2000. 246 с.

9. Pan M-J., Randall C. A. A brief introduction to ceramic capacitors // IEEE Electr. Insul. Mag. 2010. Vol. 26. №. 3. P. 44-50.

10. Dai L., Lin F., Zhu Z., Li J. Electrical characteristics of high energy density multilayer ceramic capacitor for pulse power application // IEEE Trans. Magn. 2005. Vol. 41. № 1. P. 281-284.

11. Matthews E., Kristiansen M., Neuber A. Capacitor Evaluation for Compact Pulsed Power // IEEE Trans. Plasma Sci. 2010. Vol. 38. № 3. P. 500-508.

12. Domonkos M. T., Heidger s. [et al.]

Submicrosecond Pulsed Power Capacitors Based on Novel Ceramic Technologies // IEEE Trans. Plasma Sci. 2010. Vol. 38. № 10. P. 2686-2693.

13. Rupprecht G., Bell R. o., silverman B. D.

Nonlinearity and Microwave Losses in Cubic Strontium-Titanate // Phys. Rev. 1961. Vol. 123. № 1. P. 97.

14. Johnson K. M. Variation of Dielectric Constant with Voltage in Ferroelectrics and Its Application to Parametric Devices // J. Appl. Phys. 1962. Vol. 33. № 9. P. 2826.

15. Campbell C. K., Van Wyk J. D. [et al.] Relaxation effects in high-voltage barium titanate nonlinear ceramic disk capacitors // IEEE Trans. Compon., Hybrids, Manuf. Technol. 1993. Vol. 16. № 4. P. 418-423.

16. Vendik o. G., Zubko s. P. Modeling the dielectric response of incipient ferroelectrics // J. Appl. Phys. 1997. Vol. 82. № 9. P. 4475-4483.

REFERENCES

1. Wang H., Blaabjerg F. Reliability of Capacitors for DC-Link Applications in Power Electronic Converters — An Overview. IEEE Trans. Ind. Appl. 2014. Vol. 50. № 5. P. 3569-3578.

2. Jow T.R., MacDougall F.W. [et al]. Pulsed power capacitor development and outlook. IEEE Pulsed Power Conference. Austin. TX. 2015. P. 1-7.

3. belko V. o., Emelyanov o. A. Self-healing in segmented metallized film capacitors: Experimental and theoretical investigations for engineering design. J. Appl. Phys. 2016. Vol. 119. P. 024509.

4. Hao X. A review on the dielectric materials for high energy-storage application. J. Adv. Dielectr. 2013. Vol. 3. № 1. P. 1330001

5. ogihara H., randall C. A., trolier-McKinstry s. High-Energy Density Capacitors Utilizing 0.7 BaTi03-0.3 BiScO3 Ceramics. J. Am. Ceram. Soc. 2009. Vol. 92. № 8. P. 1719-1724.

6. Xie Z., Peng B. [et al]. High-Energy-Storage Density Capacitors of Bi(Ni1/2Ti1/2)O3-PbTiO3Thin Filmswith Good Temperature Stability. J. Am. Ceram. Soc. 2013. Vol. 96. № 7. P. 2061-2064.

7. tang H., sodano H. A. High energy density nanocomposite capacitors using non-ferroelectric nanowires. Appl. Phys. Lett. 2013. Vol. 102, № 6. P. 063901

8. rotenberg B.A. Keramicheskiye kondensatornyye dielektriki. SPb.: NII Girikond, 2000. 246 s.

9. Pan M-J., randall C.A. A brief introduction to ceramic capacitors. IEEE Electr. Insul. Mag. 2010. Vol. 26. № 3. P. 44-50.

10. Dai L., Lin F., Zhu Z., Li J. Electrical characteristics of high energy density multilayer ceramic capacitor for pulse power application. IEEE Trans. Magn. 2005. Vol. 41. № 1. P. 281-284.

11. Matthews E., Kristiansen M., Neuber A. Capacitor Evaluation for Compact Pulsed Power. IEEE Trans. Plasma Sci. 2010. Vol. 38. № 3. P. 500-508.

12. Domonkos M. T., Heidger s. [et al.] Submicrosecond Pulsed Power Capacitors Based on Novel Ceramic Technologies. IEEE Trans. Plasma Sci. 2010. Vol. 38. № 10. P. 2686-2693.

13. rupprecht G., bell R. o., silverman B. D. Nonlinearity and Microwave Losses in Cubic Strontium-Titanate. Phys. Rev. 1961. Vol. 123. № 1. P. 97.

14. Johnson K.M. Variation of Dielectric Constant with Voltage in Ferroelectrics and Its Application to Parametric Devices. J. Appl. Phys. 1962. Vol. 33. № 9. P. 2826.

15. Campbell C. K., Van Wyk J. D. [et al.] Relaxation effects in high-voltage barium titanate nonlinear ceramic disk capacitors. IEEE Trans. Compon., Hybrids, Manuf. Technol. 1993. Vol. 16. № 4. P. 418-423.

16. Vendik o. G., Zubko s. P. Modeling the dielectric response of incipient ferroelectrics. J. Appl. Phys. 1997. Vol. 82. № 9. P. 4475-4483.

СВЕДЕНИЯ ОБ ABTOPAX/AUTHORS

ПЛОТНИКОВ Андрей Павлович — аспирант Санкт-Петербургского политехнического университета Петра Великого.

195251, Россия, г. Санкт-Петербург, Политехническая ул., 29. E-mail: andreyplotnikow@gmail.com

PLOTNIKOV Andrey P. - Peter the Great St. Petersburg Polytechnic University. 29 Politechnicheskaya St., St. Petersburg, 195251, Russia. E-mail: andreyplotnikow@gmail.com

ЕМЕЛЬЯНОВ Олег Анатольевич — кандидат технических наук профессор Санкт-Петербургского

политехнического университета Петра Великого.

195251, Россия, г. Санкт-Петербург, Политехническая ул., 29.

E-mail: oaemel2@gmail.com

EMELYANOV Oleg A. — Peter the Great St. Petersburg Polytechnic University. 29 Politechnicheskaya St., St. Petersburg, 195251, Russia. E-mail: oaemel2@gmail.com