Инновационные методы обучения математике в период модернизации высшей професиональной школы

к моменту поступления в вуз, уровнем познавательного интереса к изучению иностранного языка, коммуникативной компетенцией, уровень которой на определенных этапах языковой подготовки позволяет использовать иностранный язык практически как в профессиональной деятельности, так и для целей дальнейшего самообразования. Такое построение образовательных целей в учебном процессе ведет к сохранению прагматической и общеобразовательной ценности иностранного языка, результатом которого является умение не только общаться на общегуманитарные темы, изучать культуру страны изучаемого

языка, но и осваивать язык делового профессионального общения на иностранном языке.

Литература:

1. Ариян М.А. Личностно ориентированный подход и обучение иностранному языку в классах с неоднородным составом обучаемых / М.А. Ариян // Иностранные языки в школе.— 2007.— № 1.— С. 3—11.

2. Селезнева В.М. Обучение устной иноязычной речи как средству профессионального общения (неязыковой вуз): Дис. ... канд. пед. наук.— М., 1982.

3. Трифанова В.Н. Современная методика обучения иностранному языку / В.Н. Трифанова.— Ульяновск, 2002.— 95 с.

ИННОВАЦИОННЫЕ МЕТОДЫ ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКЕ В ПЕРИОД МОДЕРНИЗАЦИИ ВЫСШЕЙ ПРОФЕССИОНАЛЬНОЙ ШКОЛЫ

И.В. Дмитриева

В статье приводится обоснование необходимости применения новых технологий в обучении математике в высшей школе: методики педагогики сотрудничества и укрупнения дидактических знаний. Приводится описание указанных технологий, их практическое применение. Значительное место отведено профессиональной направленности математической подготовки будущих специалистов. Статья может быть рекомендована учителям и преподавателям математики, аспирантам.

Ключевые слова: технология педагогики сотрудничества, укрупнение дидактических единиц, профессиональная подготовка студентов.

«Innovative methods of training mathematics during the modernization period of higher professional school». The article gives the substantiation of the necessity of using new techniques in mathematics training in higher school: methods of collaboration pedagogic and the extension of didactic knowledge. There is a description of mentioned techniques and their application in practice. A considerable part of the article is devoted to the professional trend of mathematical training of future specialists. This article could be recommended to math teachers, lecturers and postgraduates.

Keywords: methods of collaboration pedagogic, extension of didactic knowledge, professional training of students.

Важнейшей чертой современного этапа развития общества являются процессы глобализации, стимулирующие радикальные реформы в системе образования и профессиональной подготовки компетентных специалистов.

Ныне отечественная высшая школа переживает очень важный период своего развития. Наметившиеся новые тенденции развития инфраструктуры народного хозяйства и производства России требуют изменения профессионально-квалификационной структуры профессий, востребованных на рынке труда.

Современные концепции образования предполагают двухаспектное целеобразование: во-первых, общепрофессиональное развитие специалиста, формирование его профессиональной компетентности (Р.Р. Каримов, П.П. Терехов), во-вторых, профессиональное самовоспитание индивидуально-личностных качеств, высокое развитие его духовности (Г.В. Мухаметзянова).

Реализация принципа профессиональной направленности, несмотря на его достаточное обоснование в практике работы преподавателей вузов, встречает большие трудности, обусловленные недостаточной разработанностью методики обучения. Все это позволяет отметить, что при хорошей разработанности принципа профессиональной направленности отсутствуют научно обоснованные методические рекомендации по профессиональной направленности обучения математике.

Математика в технологическом вузе является методологической

основой всего естественно-научного знания. Нередко приходится сталкиваться с тем, что студенты, владея достаточным запасом математических знаний, не могут использовать их на практике. Формирование математического аппарата недостаточно ориентировано на его дальнейшее использование в профессиональной деятельности.

Обучение в вузе имеет свою специфику, отличающую его от обучения в средней образовательной школе, прежде всего, профессиональной направленностью. Курс высшей математики в технологическом вузе является составной частью цикла естественнонаучных дисциплин. Именно дисциплинам естественно-научного и общепрофессионального циклов отводится ведущая роль в обеспечении фундаментального образования будущих инженеров. Поэтому курс высшей математики в технологических вузах должен отвечать требованиям фундаментальности и профессиональной направленности.

Нередко преподаватели математики усовершенствуют курс в теоретическом отношении, мало задумываясь о связи получаемых знаний с их практическим приложением.

Модернизация содержания образования в вузе повысила уровень научности обучения, систематизировала изучаемый программный материал и обусловила более эффективное общее развитие студентов.

Педагогические исследования последних десятилетий показывают, что успешное усвоение нового содержания обучения требует от студентов таких приемов умственной деятель-

ности, которые ранее применялись весьма редко.

Сама жизнь требует новой структуры учебного процесса, где преподаватель вуза должен выступать не только как комментатор науки и носитель новой информации, а прежде всего как умелый организатор систематической поисковой самостоятельной деятельности студентов по раскрытию сути изучаемых понятий и усвоения способов умственной деятельности.

В связи с этим возникает необходимость в применении новых технологий обучения математике с использованием методики педагогики сотрудничества и укрупнения дидактических знаний.

Технологию педагогики сотрудничества (как в ее теоретической части, так и в практическом приложении) в обучении математике разработал доктор педагогических наук, профессор А.В. Ефремов. Под педагогикой сотрудничества понимается составная часть общей педагогики, позволяющая организовать учебный процесс, способствующий целостному представлению об изучаемом предмете и сочетающий в себе деятельность обучаемых и преподавателя. Педагогика сотрудничества — это сближение основ наук с методами обучения, она побуждает студента к творчеству, помогает ему в усвоении знаний вместе со всеми студентами группы. К основным принципам педагогики сотрудничества относят: непременное сочетание индивидуальной деятельности учащегося с парной, групповой и фронтальной деятельностью учащихся; принцип единения, суть которого заключается в том, что пе-

дагогика сотрудничества не отвергает ни один из принципов педагогики, она лишь совершенствует, развивает и использует их в новом толковании; принцип реализации идеи укрупнения дидактических единиц усвоения знаний через организацию занятий по методике педагогики сотрудничества; проявление интереса учащихся к формам организации их деятельности, основанной на технологии педагогики сотрудничества.

Было бы не совсем верным полагать, что педагогика сотрудничества принесет существенные изменения и даст только положительные результаты, если ее возможности будут реализованы лишь через улучшение личностных взаимоотношений. Педагогика сотрудничества должна проявляться, прежде всего, в учебном процессе [1].

В условиях всеобщего образования следует максимально конструировать занятия по методике педагогики сотрудничества. Именно на таких занятиях можно успешно реализовывать ее возможности, ибо здесь наилучшим образом удается сочетать индивидуальные формы работы с работой парной, групповой и фронтальной, объединенные строгой логикой и подчиненные главной цели, поставленной преподавателем.

Математика представляет благодатный материал для составления зачетных работ в четырех вариантах. Наиболее эффективны занятия по методике педагогики сотрудничества, которая проводится в форме зачета, в форме контроля за усвоением материала по математике, при изучении нового материала и т.д. Приведем

пример зачетной работы для студентов по теме «Производная логарифмической и показательной функции» и покажем, как следует ее выполнять, используя методику педагогики сотрудничества.

Пример урока-зачета № 1

Вариант 1

Вывод формулы производной функции y = ln x.

Найдите yX, если а) y = ln sin x, б) y = ln (x2 — 1). Укажите ООФ.

Оценка_

Вариант 2

Вывод формулы производной функции y = ln u, где u = f(x).

Найдите y'x, если а) y = ln cos x, б) y = ln ctg2 x. Укажите ООФ.

Оценка_

Вариант 3

Вывод формулы производной функции y = lg x.

Найдите y'x, если а) y = ln tg x,

б) y = ln Vsin x. Укажите ООФ.

Оценка_

Вариант 4

Вывод формулы производной функции y = lg u, где u = f(x).

Найдите y'x, если а) y = ln ctg x, б) y = ln cos2 x. Укажите ООФ.

Оценка_

Фронтальное задание

Найдите yx и укажите ООФ, если

1. y = ln2 (x2 - 1)_

2. y = ln (x — Vi + x2).

3. y = ln2 Vsin x.

Вся группа разбивается на группы из 4 человек. Сначала каждый студент в группе получает индивидуальное

задание и выполняет его. Затем каждый студент отвечает по своему варианту, а трое остальных слушают его, затем втроем, посоветовавшись, выставляют ему оценку, с которой при проверке соглашается или не соглашается преподаватель. Если задания зачетной работы не должны быть сложными, то фронтальные задания — это задачи повышенной трудности. Для того чтобы их решить, надо использовать то, что встречалось в зачетной работе: правила дифференцирования степенных, тригонометрических, логарифмических и показательных функций, правила дифференцирования произведения и частного, знания области определения логарифмической, иррациональной и дробно — рациональной функций.

В качестве дополнительного можно предложить студентам выполнение следующего задания: найти у'х, если

а) у = хх; б) у = х х; в) у = Ых"

Следует учесть, что производную проще найти с помощью логарифмической производной ((1п х) = для

чего следует обе части равенства прологарифмировать. Действительно, 1п у = 1п хх; 1п у = х • 1п х. Диффе-

ренцируя, находим У'

i

= х'^ 1п х + (1п х)' • х = 1п х +—х = У / х

= 1п х + 1; у' = у • (1п х + 1).

Подставив выражение для у, окончательно получим

у' = хх • (1п х + 1).

При выполнении фронтального и дополнительного заданий студент использует результаты труда студен-

тов в группе, которые они получили, выполняя индивидуальные задания. В итоге он легко приходит к правильному выводу при решении заданий.

Методы педагогики сотрудничества применяются на протяжении всего занятия: каждый студент сначала выполняет индивидуальное задание, затем отвечает и выслушивает троих товарищей по группе, это позволяет ему повторить весь изученный блок материала. Каждый студент принимает участие в оценке зачетной работы товарищей по группе. Результаты зачетной работы каждого студента находят свое применение при выполнении фронтального задания. Следует отметить, что занятия по методике педагогики сотрудничества может провести только опытный специалист [2].

Теория укрупнения дидактических единиц и практические материалы (монография, учебники, учебные пособия, методические пособия, методические указания, дидактические материалы и другие) разработаны академиком Калмыцкого государственного университета П.М. Эрдниевым. Академик П.М. Эрдниев представляет собой редкий случай в научной педагогике, когда ученый является основоположником теории укрупнения дидактических единиц и разработчиком всех школьных учебников по математике для 1—1Х классов. Укрупнение дидактических единиц (УДЕ) усвоения знаний позволило преобразовать многие системы обучения: от структурирования содержания образования до технологии труда учителя и учащихся.

По определению академика П.М.Эр-дниева, «Укрупненная дидактиче-

ская единица — это клеточка учебного процесса, состоящая из логически различных элементов, обладающих в то же время информационной общностью. Укрупненная дидактическая единица обладает качествами системности и целостности, устойчивостью к сохранению во времени и быстрым проявлениям в памяти». Данное определение УДЕ позволяет в единстве применить конкретные взаимосвязанные методы:

— совмещенное изучение противоположных и взаимосвязанных понятий;

— совмещение процессов сопоставления и решения творческих задач;

— конструирование учебных занятий с использованием технологии обучения укрупненными блоками с использованием методики педагогики сотрудничества.

В настоящее время по курсу высшей математики существует обилие учебных пособий и задачников, в которых последовательность расположения тем самые разнообразные. Авторы учебных пособий часто не уделяют необходимого внимания структурному построению курсов. Подобный недостаток характерен и для сборников упражнений: в них содержится намного больше заданий, чем может решить самый лучший студент, но в то же время сами упражнения и типы задач не отличаются разнообразием. Крайне важно в дидактике высшей математики выявить принципы рациональной группировки упражнений и разработать их методику [5]. Например, на одном занятии целесообразно рассматривать уравнения пучка прямых и уравнения пучка

плоскостей, формулы угла между прямыми и между плоскостями.

Рассмотрим пример из аналитической геометрии — пример пары взаимно-обратных задач, предлагаемых одна за другой на одном занятии.

Пусть решена следующая прямая задача: прямая задана уравнением х - 3у + 4 = 0. Найти вторые координаты точек А](2; у1), А2(х2; 1), лежащих на этой прямой. Ответ: А1(2; 2), А2(-1; 1).

На основе ответа этой задачи студентам предлагается составить и решить обратную задачу как логическое продолжение прямой задачи: найти уравнение прямой, проходящей через точки А1(2; 2), А2(-1; 1).

Первокурсник сталкивается с проблемной ситуацией: получится ли при решении обратной задачи ожидаемое уравнение прямой х - 3у + 4 = 0?

Далее студенты самостоятельно обобщают обе задачи на три измерения. Предлагается прямая задача: плоскость задана уравнением 3х - 4у + 2г - 12 = 0 и три точки этой плоскости своими двумя координатами ¿1(2; -1; 21), ¿2(4; у2; 1), Аз(хз; 1; 2). Найти третьи координаты этих точек: 21; у2; х3. И обратная задача: даны три точки со своими координатами

¿1(2; -1; 1), ¿2(4; 1; 1), ¿з(4; 1; 2).

2

Написать уравнения плоскости. Можно утверждать, что при этом одна исходная задача служит пусковым механизмом для саморазвития знаний, для превращения единичных ассоциаций во множественные связи мыслей.

Интенсификация обучения математике на основе применения метода укрупнения дидактической единицы (УДЕ) в сочетании с педагогикой сотрудничества позволяет наметить системный подход не только к изучению теоретического материала, но и к выработке необходимых способов выполнения практических заданий. Реализация возможностей педагогики сотрудничества наилучшим образом способствует уплотнению учебного материала в сочетании с методами изучения, а также повышению эффективности педагогического руководства поисковой, познавательной и самостоятельной деятельности студентов.

Выявлены педагогические условия повышения эффективности обучения математике в условиях модернизации профессиональной подготовки студентов технологических вузов, а именно:

- содержание учебного материала должно стимулировать развитие мышления студентов, способствовать восприятию математики как средства профессионального совершенства;

- надо прививать навыки выделения базовых спорных совокупностей отдельных теорий;

- необходимо приобрести умения отыскивать сходные свойства изучаемых процессов и методов математических описаний;

- надо соблюдать дифференци-рованно-уровневый подход к организации самостоятельной деятельности студентов на всех этапах обучения;

- надо поощрять стремление к расширению и углублению знаний, в том числе подготовку рефератов, до-

кладов, участие в студенческих научно-практических конференциях;

— надо уметь строить отношения между преподавателем и студентом на уровне взаимного уважения.

Во всем мире идет непрерывный процесс совершенствования профессионального образования.

В национальной доктрине образования Российской Федерации делается акцент на то, что в современных условиях необходимо обеспечить «подготовку высококвалифицированных специалистов, способных к профессиональному росту и профессиональной мобильности» [4].

В «Концепции модернизации российского образования на период до 2010 года» более полно раскрывается цель профессионального образования — подготовка квалифицированного работника соответствующего уровня и профиля, конкурентоспособного на рынке труда, компетентного, ответственного, свободно владеющего своей профессией и ориентирующегося в смежных областях деятельности, готового к постоянному профессиональному росту, социальной и профессиональной мобильности. Акцентируется внимание на необходимости удовлетворения потребностей личности в получении соответствующего образования [3]. В связи с этим изменяются требования, предъявляемые к профессиональной подготовке будущих специалистов. Подготовка конкурентоспособных выпускников возможна только в условиях усиления профессиональной направленности.

Современная математизация представляет собой закономерное явление в развитии научного познания. Пре-

подавание математики должно быть достаточно фундаментальным и иметь выраженную прикладную направленность. Построение системы учебных задач должно быть ориентировано на развитие математической подготовки студентов, на обучение их математическим методам решения задач, встречающихся в будущей профессиональной деятельности. Профессиональная направленность математической подготовки достигается путем планомерного и целенаправленного развития курса математики и рассмотрения прикладных задач с учетом специфики будущей профессиональной деятельности студентов.

На профессиональную подготовку инженеров влияет использование межпредметных связей математики с предметами общетехнического и профессионального цикла. Реализация межпредметных связей математики с другими предметами чаще всего осуществляется через решение практического, прикладного и профессионального содержания. В решении таких задач прослеживаются этапы метода математического моделирования, через которые проходит применение математики в любой из областей знаний: формулировка данной задачи на языке соответствующей математической теории; решение задачи методами этой теории; интеграция полученного решения исходной (прикладной) задачи.

Существует два вида задач с профессиональным содержанием: первый вид — это задачи, в которых используются профессиональные понятия и термины для придания математическим понятиям специального

смысла; второй вид — это задачи, которые ставят студента в некоторую профессиональную ситуацию, в которой требуется применение математических методов. Задачи первого вида используются чаще всего в качестве мотивационных задач, при построении математической модели в изложении нового материала. Задачи второго вида позволяют развивать профессиональное мышление студента, готовить его к будущей профессиональной деятельности средствами математики и повышать интерес к занятиям непосредственно математикой. Вооружение студентов такими видами способствует более быстрому самостоятельному освоению смежных профессий.

Таким образом, основными тенденциями повышения качества профессионального образования будущих инженеров являются следующие: дальнейшее совершенствование прогрессивных новых профессионально ориентированных техно-

логий математической подготовки будущих инженеров; использование достижений математических наук в методике профессионального образования инженеров. Указанные выше инновационные технологии обучения наилучшим образом способствуют развитию автодидактики.

Литература:

1. Ефремов А.В. Технология педагогики сотрудничества.— Казань: Магариф, 2004.

2. Ефремов А.В. Научно-методические основы отбора, структурирования и реализация содержания математического образования. Монография. — Казань: Изд-во Казан. гос. технол. ун-та, 2001.

3. Концепция модернизации российского образования на период до 2010 года // Вестник образования.— 2002.— № 6.

4. Национальная доктрина образования в Российской Федерации // Высшее образование сегодня.— 2001.— № 2.

5. Эрдниев П.М. Укрупнение дидактических единиц как технология обучения. В 2 ч.— М.: Просвещение,1992.