Автосолитон в структурно-неустойчивом кристалле

Автосолитон в структурно-неустойчивом кристалле

Е.Е. Слядников

Институт физики прочности и материаловедения СО РАН, Томск, 634021, Россия Отдел проблем информатизации ТНЦ СО РАН, Томск, 634021, Россия

В работе решается задача о нахождении в окрестности структурного перехода локализованных в пространстве нелинейных возбуждений кристаллической решетки (автосолитонов) — элементарных дефектов, состоящих из двух межфазных границ, разделенных второй фазой.

Autosoliton in a structurally unstable crystal

E.E. Slyadnikov

Institute of Strength Physics and Materials Science SB RAS, Tomsk, 634021, Russia Department for Informatization Problems TSC SB RAS, Tomsk, 634021, Russia In the paper a problem about spatially localized nonlinear lattice disturbances (autosolitons), i.e. elementary defects, in the vicinity of structural transition is solved. Autosolitons consist of two interphase boundaries divided by the second phase.

1. Введение

В условиях внешнего воздействия (изменения температуры, механической силы) наряду со структурными состояниями исходной решетки в пространстве междоузлий структурно-неустойчивого кристалла появляются разрешенные структурные состояния другой решетки [1, 2]. Это приводит к тому, что в окрестности мартен-ситного превращения возникают элементарные структурные дефекты, состоящие из двух межфазных границ, разделенных второй фазой [1, 2]. В объеме и поверхностном слое нагруженного кристалла также обнаружено зарождение элементарных дефектов структуры [2,

3].

В рамках модели квантовой системы псевдоспинов показано [4], что в структурно-неустойчивом кристалле возникают локальные коллективные возбуждения кристаллической решетки — солитоны, связанные с ее нелинейностью и состоящие из двух межфазных границ, разделенных второй фазой. Необходимым условием возбуждения солитонов в структурно-неустойчивых кристаллических системах является наличие в них незаторможенной мягкой моды. Однако в окрестности структурного перехода мягкие моды, как правило, переторможе-

ны [5], и здесь не представляется возможным возбуждение солитонов. Поэтому актуальной является задача о нахождении в окрестности структурного перехода локализованных в пространстве нелинейных возбуждений кристаллической решетки — автосолитонов, которая и решается этой работе.

2. Термодинамический потенциал Ландау и основные уравнения

Чтобы получить автосолитонное решение в кристалле, необходим какой-либо механизм, который обеспечивал бы возвращение атомов кристалла из узлов конечной решетки в узлы исходной решетки после прохождения волны переключения. В структурно-неустойчивом кристалле, находящемся под действием внешней силы, стимулирующей структурный переход, этот механизм может быть следующим.

Рассмотрим нагруженный кристалл, в котором протекает структурный переход из предпереходного состояния в низкотемпературную фазу, описываемый параметром порядка ^2. Для кристалла в поле напряжений с компонентой ^а, стимулирующей уменьшение асимметрии двухямного потенциала, разложение

© Слядников Е.Е., 2004

термодинамического потенциала Ландау по параметру порядка в окрестности точки структурного перехода имеет вид [5]

ДФ = а52 /2 + 853/3 + у£24 /4 +

+ ШаSz -

Эволюция однородного параметра порядка Sz описывается уравнением Ландау-Халатникова

=-ЭДФ/ЭЯ2 = Я

g(SZ) = -а52 -85 2 -YS3

Из уравнения (1) видно, что скорость изменения параметра порядка зависит не только от параметра порядка 5;, но и от компоненты поля напряжений Па. Компонента поля напряжений Па стимулирует переход в пред-переходное состояние: чем больше его величина, тем меньше параметр порядка.

3. Бегущий импульс в структурно-неустойчивом кристалле

При заданном значении П а распространение волны переключения в структурно-неустойчивом кристалле описывается уравнением

= я

Я(52, Па) = -а52 -8(52)2 -Y(SZ)3 -Ша.

Величина

523

А

определяет скорость и направление перехода в распространяющейся волне переключения [6, 7]. Если А > 0, то при распространении волны происходит переключение из предпереходного состояния с = 5; = 0 в низкотемпературную фазу с < 0. Если же А < 0, то после прохождения волны переключения кристалл переходит из низкотемпературной фазы с 5; < 0 в пред-переходное состояние с = 5; = 0. Из (4) видно, что, изменяя внешнее воздействие, можно управлять скоростью и направлением волны переключения. При малых значениях внешней силы а < ас волна будет вызывать переход в предпереходное состояние, а больших значениях внешней силы а > ас — в низкотемпературную фазу.

В окрестности структурного перехода компонента поля напряжений Па изменяется со временем и имеет особенность при значении внешней силы ас. Предполагая диффузию компоненты поля напряжений пренебрежимо малой, эволюцию Па, имеющую релаксаци-

онный характер, можно описать уравнением Ландау-Халатникова

П а =-ЭДф/ЭПа =-Н5 г +^0

Уравнение (5) удобно переписать в виде

ТПа =Па -П

т-1 = Х0(ас -а), П(5г) = тйЯг.

Здесь т — время релаксации компоненты поля напряжений; П (5 ;) — равновесное значение компоненты поля напряжений П а, устанавливающееся, если искусственно поддерживать заданное значение параметра порядка 5;. Из (6) видно, что П (5;) является монотонно растущей функцией 5;. При а — ас время релаксации компоненты поля напряжений Па можно считать много большим по сравнению со временем релаксации параметра порядка .

Выполняя преобразование координат £ = z - У^, переведем уравнения (3), (6) в систему обыкновенных дифференциальных уравнений:

-у5;= я(52, Па) + DS:,

_

-ТУХ =Па -П(5;).

Локализованное в пространстве решение системы (7) будем искать, потребовав выполнения условий

— 5° = 0 и Па —> П0 = 0 при £ — ±^, где ($0, П0) — стационарное однородное состояние покоя. Существование такого решения означает наличие петли сепаратрисы стационарной седловой точки (5°, П0), отвечающей состоянию покоя [6, 7], а это возможно лишь при определенном значении параметра У0 в уравнениях (7). При больших значениях т скорость уединенного импульса, найденная путем решения нелинейной задачи на собственное значение, имеет вид:

V « с0

где с0 представляет собой скорость волны переключения, описываемой уравнением (3) при П а = П0, а С есть некоторый коэффициент порядка единицы.

На рис. 1 изображен уединенный бегущий в структурно-неустойчивом кристалле импульс, являющийся решением системы уравнений (7). Из рис. 1 видно, что параметр порядка испытывает резкое падение, достигает вершины, а потом совершает крутой подъем. Компонента поля напряжений, «подчиняясь» параметру порядка, медленно возрастает, а затем плавно падает до нуля. Фронт импульса представляет собой волну переключения из предпереходного состояния в низкотемпературную фазу, а спад импульса — волну переключения, осуществляющую обратный переход и двигающуюся с той же самой скоростью.

Рис. 1. Зависимости параметра порядка (а) и компоненты поля напряжений П а (б) от координаты z

Система уравнений (3), (6) допускает и периодическую генерацию импульсов. Скорость их движения совпадает со скоростью одиночного импульса, если период следования импульсов Ь достаточно велик. Решения вида (п), Па =Па (п), где п = kz - (п + 2п) =

= (п), П а (п + 2 п) = П а (п), описывают периодичес-

кую последовательность импульсов [6, 7]. Подставляя эти решения, соответствующие предельному циклу системы, в (3), (6), получим систему обыкновенных дифференциальных уравнений:

Па) + Dk2я;,

-ТшПа =Па -П(^

Потребовав, чтобы период такого предельного цикла по фазовой координате п был равен 2п, получим закон дисперсии нелинейных периодических волн ш = = ш(k, т). Минимальный пространственный период генерации импульсов, совпадающей с шириной отдельного импульса, равен Ьт1п = 2п/kmax . Этому периоду соответствует максимальная частота следования импульсов Штах =Т"1/2-

4. Обсуждение результатов

Из полученных результатов вытекает важный вывод. В окрестности точки структурного перехода, вынужденного внешней силой, когда время релаксации компоненты поля напряжений П а можно считать много большим по сравнению со временем релаксации параметра порядка, структурно-неустойчивый кристалл ведет себя

как возбудимая активная среда. Пусть в кристалле, находящемся в предпереходном состоянии с параметром порядка S z = 0 и компонентой поля напряжений ^ a = 0, возникает флуктуация параметра порядка. В результате флуктуации параметр порядка уменьшается Sz < 0, а компонента поля напряжений ^a увеличивается. Когда ^a достигает некоторой критической величины, падение параметра порядка прекращается. После этого параметр порядка увеличивается, а поле напряжений ^a медленно спадает. В результате среда возвращается в исходное предпереходное состояние. Таким образом, при а ^ ас в структурно-неустойчивой кристаллической системе возникает и распространяется локализованное в пространстве коллективное возбуждение атомной решетки (автосолитон) — элементарный дефект, состоящий из двух межфазных границ, разделенных второй фазой.

В частном случае для структурного перехода сдвигового типа рожденный элементарный дефект может оказаться дефектом упаковки, расщепленной дислокацией и так далее [1]. Разумно предположить, что авто-солитоны и являются как объемными, так и поверхностными дефектами мартенситного типа, наблюдаемыми экспериментально в нагруженных кристаллах [2, 3].

Принципиально важно, что элементарные структурные дефекты — автосолитоны, солитоны — имеют общую природу: их возникновение связано со структурным превращением в условиях изменения внешнего воздействия, когда кристалл теряет свою устойчивость и перестраивается в другую структуру. При этом силы связи не разрываются. Требуется затратить сравнительно небольшую энергию, чтобы локально переместить атомы из позиций одной решетки в другую. Однако этого оказывается достаточно, чтобы в кристалле произошел локальный кристаллографический сдвиг, родился фрагмент другой структуры. В поле напряжений элементарные структурные дефекты распространяется эстафетно, что и обеспечивает их очень высокую подвижность в кристаллической решетке.

Литература

1. Пушин В.Г., Кондратьев В.В., Хачин В.Н. Предпереходные явления

и мартенситные превращения. - Екатеринбург: УрО РАН, 1998, -367 с.

2. Панин В.Е., Егорушкин В.Е., Хон Ю.А., Елсукова Т.Ф. Атом-вакан-сионные состояния в кристаллах // Изв. вузов. Физика. - 1982. -№ 12. - С. 5-29.

3. Панин В.Е. Физическая мезомеханика поверхностных слоев твердых тел // Физ. мезомех. - 1999. - Т. 2. - № 6. - С. 5-23.

4. Слядников Е.Е. Солитон в деформированном кристалле // Изв. вузов. Физика. - 2004. - № 2. - С.

5. Слядников Е.Е. Кинетика перехода в сильновозбужденное состояние в кристалле // Изв. вузов. Физика. - 2004. - № 1. - С.

6. Яхно В.Г. Автоволновые процессы в системах с диффузией. -Горький: Институт физики полупроводников АН СССР, 1981. -318 с.

7. Лоскутов А.Ю., Михайлов А.С. Введение в синергетику. - М.: Наука, 1990. - 272 с.