Эколого-математические модели оптимизации производства сельскохозяйственной продукции

УДК 004.94: 504.5:628.4:045

DOI: 10.21285/1814-3520-2016-4-66-74

ЭКОЛОГО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ОПТИМИЗАЦИИ ПРОИЗВОДСТВА СЕЛЬСКОХОЗЯЙСТВЕННОЙ ПРОДУКЦИИ

© Н.В. Бендик1, Я.М. Иваньо2, Е.А. Ковалева3

Иркутский государственный аграрный университет им. А.А. Ежевского, 664038, Россия, Иркутская область, Иркутский р-он, п. Молодежный.

В статье рассматривается классификация эколого-математических моделей оптимизации аграрного производства в зависимости от вида мелиоративных работ, неопределенности параметров, происхождения внешних воздействий на почву и водную среду и содержанию критерия оптимальности. Для описания негативного влияния источников загрязнения на земельные и водные ресурсы, а также ветровой и водной эрозии почвы в модели предложено вводить коэффициенты негативного воздействия на почву техногенных и природных процессов, влияющих на производство животноводческой и растениеводческой продукции. С учетом этих коэффициентов разработана эколого-математическая модель производства сельскохозяйственной продукции со случайными параметрами (урожайность сельскохозяйственных культур, скорость ветра и эродирующая способность дождей) и интервальными оценками, характеризующими концентрацию вредных веществ, попавших в почву. Задача оптимизации аграрного производства с неопределенными параметрами с использованием метода статистических испытаний, реализованная для предприятия Иркутской области, позволяет повысить эффективность управления.

Ключевые слова: оптимизация; техногенное загрязнение; почвенная эрозия; богарное земледелие; орошение.

ENVIRONMENTAL AND MATHEMATICAL MODELS OF FARM PRODUCTION OPTIMIZATION N.V. Bendik, Y.M. Ivanio, E.A. Kovaleva

Irkutsk State Agrarian University named after A.A. Ezhevsky, Molodezhny, Irkutsk region, Irkutsk district, 664038, Russia.

The article deals with the classification of environmental and mathematical models of the optimization of agrarian production depending on the type of reclamation works, uncertainty of parameters, origin of external impacts on the soil and water environment, and the content of the optimality criterion. It is proposed to describe the adverse effect of pollution sources on land and water resources, as well as the effect of wind and water erosion of soil by means of the coefficients of the negative impact of technogenic and natural processes on the soil that are introduced in the models and affect livestock and crop production. These coefficients considered the authors have developed an environmental and mathematical model of production of agrarian goods with random parameters, including productivity of crops, speed of wind and erosive ability of rains; and interval estimates characterizing the concentration of harmful substances in the soil. The problem of optimization of agrarian production with uncertain parameters that uses the method of statistical tests and is implemented for Irkutsk region enterprises allows to improve management efficiency. Keywords: optimization; technogenic pollution; soil erosion; dryland management; irrigation

Введение

Рост интереса к экономико-математическим моделям во многом обусловлен значительным увеличением уровня загряз-

нения окружающей среды, что сказывается на неблагоприятном состоянии здоровья людей, ухудшении плодородия почвы, загрязнении водной среды и т.д. При этом

1

Бендик Надежда Владимировна, кандидат технических наук, доцент кафедры информатики и математического моделирования, e-mail: starkovan@list.ru

Bendik Nadezhda, Candidate of technical sciences, Associate Professor of the Department of Information Science and Mathematical Modeling, e-mail: starkovan@list.ru

2Иваньо Ярослав Михайлович, доктор технических наук, профессор кафедры информатики и математического моделирования, e-mail: iymex@rambler.ru

Ivanio Yaroslav, Doctor of technical sciences, Professor of the Department of Information Science and Mathematical Modeling, e-mail: iymex@rambler.ru

3Ковалева Евгения Александровна, аспирантка, ассистент кафедры информатики и математического моделирования, e-mail: zhenia-93com@ya.ru

Kovaleva Evgenia, Postgraduate, Assistant Professor of the Department of Information Science and Mathematical Modeling, e-mail: zhenia-93com@ya.ru

деградация экологических систем прежде всего негативно сказывается на производстве сельскохозяйственной продукции.

Для решения задач оптимизации ведения сельского хозяйства в условиях техногенного и природного воздействия на почву актуальным является использование эколого-математических моделей производства сельскохозяйственной продукции. Целью построения моделей является исследование изменчивости сложных систем для решения оптимизационных задач планирования производства. Математическому моделированию в экологии посвящено значительное число научных трудов [6, 7 и др.]. Особый интерес вызывают работы, посвященные разработкам экологических моделей и методов применительно к аграрному производству [8-10].

Традиционно Иркутская область относится к сельскохозяйственным зонам. Как и в других регионах России, земельные ресурсы подвержены воздействию почвенной эрозии и различных источников загрязнения. Поэтому в государственных программах развития региона особое внимание уделено мероприятиям по восстановлению плодородия почвы. Основные земледельческие районы Иркутской области расположены на юге. Часть наиболее плодородных земель распространена в засушливых районах, и для повышения эффективного плодородия необходимо сохранение, накопление влаги и орошение. В частности, летом 2015 г. почвенной засухе подверглись 13 районов области, пострадало 194 хозяйства. Общая площадь погибших сельскохозяйственных культур составила 98,4 тыс. га. По оценке Минсельхоза РФ фактический ущерб для сельскохозяйственных предприятий региона составил 481 млн руб. При этом сбор зерновых и зернобобовых по региону соответствовал 551,7 тыс. т., что на 36% ниже урожая 2014 г. (857,5 тыс. т.).

Наличие засух предполагает использование орошения. С 2013 года началась реализация новой целевой программы «Развитие сельского хозяйства и регулирование рынков сельскохозяйственной продукции, сырья и продовольствия в Иркут-

ской области на 2013-2020 годы». Реализация программы проходит по десяти направлениям и включает мелиорацию земель. За период реализации программы планируется ввести в эксплуатацию 1280 га орошаемых земель.

Параметры деградации почвенного покрова, которые могут быть связаны с естественными и антропогенными факторами, необходимо учитывать в моделях сельскохозяйственного производства.

Классификация эколого-математических моделей

В зависимости от использования орошения предложены три группы эколого-математических моделей оптимизации отраслей аграрного производства и их сочетания (рис. 1):

- богарное земледелие;

- орошаемое земледелие;

- смешанное (богарное и орошаемое) земледелие.

Кроме того, при моделировании производственных процессов необходимо учитывать неопределенность многих параметров. Это обусловлено наличием огромного числа факторов, влияющих на сельское хозяйство. Как правило, детерминированные модели описывают некую усредненную ситуацию производства сельскохозяйственной продукции. Очевидно, что более близки к отображению реальных ситуаций модели оптимизации сельскохозяйственного производства со случайными и интервальными параметрами [2].

Большое влияние на плодородие почв оказывают техногенные и природные явления. В Иркутской области особо следует отметить усиливающееся развитие эрозионных процессов и загрязнение почвы тяжелыми металлами.

В регионе, в наиболее освоенном в земледельческом отношении Усть-Ордынском Бурятском округе, эрозией затронуто около 42% сельскохозяйственных угодий. Здесь развиты водная и ветровая эрозии, нередко проявляющиеся совместно. Среднегодовые потери почв от эрозии на сельскохозяйственных землях меняются от 0,4 до 56 т/га в зависимости от геоморфологических условий и типа почв.

В дополнение к развитию эрозионных процессов почвы региона загрязнены свинцом, цинком, медью, фтором, нефтепродуктами и другими загрязнителями. Наиболее проблемными остаются территории, прилегающие к городам Свирск, Слю-дянка, Шелехов и Братск [5].

Эрозия почвы и загрязнение земель и воды снижает урожайность и качество сельскохозяйственных культур, что в свою очередь влияет на кормовую базу для животных и приводит к ухудшению результатов деятельности товаропроизводителей.

По отраслевому признаку эколого-математические модели оптимизации производства продовольственной продукции

подразделяются на растениеводческие, животноводческие и модели сочетания отраслей. Авторами приведены модели сочетания отраслей, из которых можно получить модели оптимизации производства растениеводческой или животноводческой продукции [1, 3-5].

При оценке эколого-математических моделей сельскохозяйственного производства используются различные критерии оптимальности: максимум прибыли, минимум затрат, минимум ущербов окружающей среде и др. В зависимости от выбора каких-либо признаков формируется та или иная задача оптимизации сельскохозяйственного производства.

Эколога-математические модели оптимизации отраслей аграрного производства

и их сочетания

Вид мелиоративных работ

Богарное Орошаемое Богарное и орошаемое

земледелие земледелие земледелие

признак

Рис. 1. Классификация эколого-математических моделей с учетом различных видов мелиоративных работ, техногенного и природного воздействия, неопределенности параметров

Оценка негативного влияния техногенных и природных процессов

При моделировании производства продовольственной продукции большое значение имеет описание негативного влияния техногенных и природных процессов на земельные и водные ресурсы. Оценивать загрязнение и деградацию почвы в модели можно с помощью эмпирических коэффициентов, учитывающих ухудшение рассматриваемого объекта.

Коэффициенты деградации почвы характеризуют влияние загрязнения почвы,

ние травы - 0,01-0,03, зерновые - 0,02-05, крупнорогатый скот - 0,1-0,2. Как правило, коэффициент негативного воздействия техногенных и природных процессов на почву учитывает несколько процессов, пагубно влияющих на почву.

В том случае, если нет информации по уровню эродированности или загрязненности вредными веществами земель сельскохозяйственных предприятий, предлагается использовать усредненные данные муниципальных районов, приведенные в таблице.

Районирование Иркутской области по площади деградированных почв от общего количества сельскохозяйственных угодий и по уровню загрязненности почв подвижными формами тяжелых металлов и мышьяка

Коэффициент Район

Эродированность

0-0,04 Братский, Нижнеудинский, Тайшетский,Тулунский, Усть-Илимский, Чунский

0,05-0,09 Зиминский, Киренский, Нижнеилимский

0,10-0,24 Ангарский, Боханский, Жигаловский, Заларинский, Иркутский, Качугский, Куйтунский, Черемховский

0,25-0,49 Аларский, Балаганский, Баяндаевский, Нукутский, Ольхонский, Усольский, Усть-Удинский, Эхирит-Булагатский

0,50-1,00 Осинский

Загрязненность

0-0,04 Аларский, Балаганский, Баяндаевский, Боханский, Жигаловский, Заларинский, Зиминский, Качугский, Куйтунский, Нукутский, Ольхонский, Осинский, Тайшетский, Тулунский, Усть-Удинский, Чунский, Эхирит-Булагатский

0,05-0,09 Ангарский, Братский, Иркутский, Киренский, Нижнеудинский, Усольский, Черемховский, Шелеховский

эрозионные процессы, деформацию почвы копытными животными и др.

Коэффициенты негативного воздействия техногенных и природных процессов на почву определены как соотношение загрязненной площади и эродированных земель к общей площади. Помимо этого, их можно рассматривать исходя из недополучения продукции на загрязненном участке относительно общей площади. Нередко для определения этого коэффициента используют экспертные оценки.

В частности, коэффициенты, полученные экспертным путем для Нукутского района, колеблются в следующих пределах: многолетние травы - 0-0,02, однолет-

Эколого-математическая модель аграрного производства

Коэффициенты негативного воздействия техногенных и природных процессов на почву могут быть использованы при оптимизации производства сельскохозяйственной продукции. Приведем математическую модель, включающую богарное и орошаемое земледелие. В данной модели минимизируются затраты на производство сельскохозяйственной продукции с учетом ущербов окружающей среде.

Критерий оптимальности математической модели специализации и сочетания отраслей имеет следующий вид [2]:

f ^ cikl ltklPikl xikj +

iel k1 eKl

+ ^ ^ CikJiklPiklXikl +

iel kj eKJ

+I I с^к2 \ yik2

iel k2eK2

где % - прибыль, получаемая в сельскохозяйственной зоне / от продажи 1 ц товарной продукции культуры вида к1 на богарных землях; с'^ - прибыль, получаемая от продажи 1 ц товарной продукции на орошаемых землях; - прибыль, получаемая в сельскохозяйственной зоне / от продажи 1 ц товарной продукции животных вида к2; хй - площадь угодий на богарных

землях; х^ - площадь угодий на орошаемых землях; р£ - урожайность на богарной земле как случайная величина с вероятностью Р; р'^ < р'^ < р'^ - верхние и нижние оценки урожайности на орошаемой земле; ^ - коэффициент выхода товарной продукции; ^ - коэффициенты негативного

воздействия техногенных и природных процессов на богарных землях; - коэффициенты негативного воздействия техногенных и природных процессов на орошаемых землях; - коэффициенты негативного воздействия на почву животными вида К; У&2 - количество животных.

Ограничения по минимальному объему производства товарной растениеводческой продукции в регионе выглядят так:

Ограничения по минимальному объему производства животноводческой продукции имеют вид

I I (1 ~^k2)rk2yk2 ^ S2 >

iel k2eK2

где £2 - минимальный объем производства животноводческой продукции в регионе.

Ограничения по увязке производства растениеводческой продукции и потребности в ней животноводства в каждой зоне записываются так:

I(1 )pi1 xkl +

iel

iel

>I I hkjk2ylk2 (kj eKj),

iel k2eK2

где ^ - потребность в корме животных

вида к2 с использованием культуры к1.

Ограничения по площади пашни в каждой сельскохозяйственной зоне определены в следующей редакции:

I xlki + I x'lki < a (i e i),

k1e K1

k1e K1

где а - площадь пашни в сельскохозяйственной зоне /.

Ограничения по наличию трудовых ресурсов в каждой сельскохозяйственной зоне имеют вид

I I (1 - likj )pk Xikj +

iel k1 eK1

+1 I П-^КЛ

iel k1 eK1

I blh + I b'lkj xk +

k1 eK1 k1 eK1

+ I blk2ylk2 < Bt (i e I),

k9 eK9

где 51 - минимальный объем производства растениеводческой продукции в регионе на богарных и орошаемых землях.

где Ь^. - затраты трудовых ресурсов на обработку 1 га богарных земель; Ь'^ - затраты трудовых ресурсов на обработку 1 га оро-

шаемых земель; ^ - затраты трудовых

ресурсов для ухода за животными; В -

трудовые ресурсы, которые используются в сельскохозяйственной зоне ¡.

Условия по предельно допустимой концентрации некоторых вредных веществ в почве выглядят так:

X X 4а + X X +

1е1 кх еКх 1Е1 к еКх

+Х X vlklxlk +

iel kj eKj

+XXv^<ß^ (leL),

iel k eKj

где 4/ > ФФу - исходная концентрация вредного вещества I на богарных и орошаемых землях; у <У,у,

£'гу < Уу < У^' - верхние и нижние оценки концентрации вредного вещества I, попавшего на богарные и орошаемые земли; щ - величина предельно допустимой концентрации вредного вещества I в почве.

Параметры у¥ и у^ являются

случайными величинами, однако их определение представляет собой трудоемкий процесс, что связано с периодическими наблюдениями за состоянием почвы. Поэтому они рассмотрены в виде интервальных оценок у1к1, и Р,'/ч/.

Ограничения на водозабор в реке имеют вид

Z Z qkX'k, * T '4,

iel k eK j

где qк - оросительная норма на площади

с культурой к{; Т' - вегетационный

период; % - расход воды реки.

Условия по предельно допустимой концентрации некоторых вредных веществ в реке записываются в виде

vA+VZ Z х'&1 *

iel k eKj

* ^ (l e L),

где ^ - исходная концентрация вредного вещества I в реке; щ - концентрация

вредного вещества I в единице объема возвратных вод хозяйства; щ - заданные

величины предельно допустимой концентрации вредного вещества I в реке.

Сильные ветры, вызывающие пыльные бури в степи, бурные потоки мутной воды и маленькие ручейки, стекающие по склонам ранней весной или летом после ливня, причиняют большой ущерб народному хозяйству. Во время пыльных бурь сносится плодородный слой почвы, из ее состава выдувается мелкозем, в результате чего поверхность поля становится неровной. Стекающие воды образуют промоины и овраги, вымывают и уносят питательные вещества. Водная и ветровая эрозия почвы наносит большой ущерб сельскому хозяйству степных районов.

Ограничение на почвенные потери от водной и ветровой эрозии имеет вид

Z R UikiDikVik Ci^Piklxikl +

+ Z R UikiDikVikiCikiPik*ikx +

kj eK j

Kk dk

+ Z Mik T^A *ni,

Z ikj 1 00 1

где ^ - годовые почвенные потери (т/га) в

сельскохозяйственной зоне /; ЯК - фактор эродирующей способности дождей как случайная величина с вероятностью Р; и^ -фактор податливости почв эрозии (т/га); ^ - фактор длины склона; - фактор

крутизны склона; С^ - фактор растительности и севооборота; р - фактор эффективности противоэрозионных мероприятий; Ы. - интенсивность выноса почвы, т/га в

1 ч; Т - время, в течение которого почва разрушается, ч; ^ - коэффициент эрозионной опасности /-й культуры; ^ - удельный вес /-й культуры в структуре посевных площадей, %.

Интенсивность выноса почвы от ветровой эрозии зависит от скорости ветра и типов почв М^ = f(vJ. На скорость

ветра влияют формы рельефа, а также степень защищенности территории лесными полосами. Расчетная скорость ветра ув, м/с для определения выноса почвы с

участков, имеющих выраженный рельеф местности и защищенных лесными полосами, вычисляется по формуле

F

v

vFK K

ф рм лп '

где уф - скорость ветра пыльных бурь, регистрируемая метеостанциями и приведенная к скорости ветра в аэродинамической трубе как случайная величина с вероятностью Г; Крм - коэффициент изменения скорости ветра с учетом рельефа местно-

сти; Клп - коэффициент защищенности

территории.

Реализация эколого-математической модели

На основе предложенных эколого-математических моделей разработана схема решения сформулированной задачи оптимизации производства продовольственной продукции на богарных и орошаемых землях с учетом техногенных загрязнений (рис. 2).

Последовательность этапов вычисления оптимальных планов следующая:

1. Рассчитываются статистические параметры производственно-экономических рядов: среднее значение, стандартное отклонение и коэффициент асимметрии. По критерию согласия выбирается закон распределения вероятностей для случайных рядов, определяются верхние и нижние оценки интервальных параметров.

2. Вычисляются статистические параметры природно-экологических рядов и определяется закон распределения вероятностей.

Вычисление статистических параметров производственно-экономических рядов (среднее значение, стандартное отклонение, коэффициент асимметрии), определение законов распределения вероятностей и верхних и нижних оценок

Расчет статистических параметров природно-экологических рядов (среднее значение, стандартное отклонение, коэффициент асимметрии) и определение законов распределения вероятностей

Построение модели с учетом случайных и интервальных параметров

Определение значений целевой функции /' с заданной вероятностью ^ и оптимальных планов с использованием метода Монте-Карло, оценка ущербов окружающей среде

Рис. 2. Схема оптимизации производства сельскохозяйственной продукции на богарных и орошаемых землях с критерием минимизации ущербов окружающей среде с неопределенными параметрами

3. Строятся модели с учетом вероятностных и интервальных параметров.

4. Определяются значения целевой функции с заданной вероятностью, соответствующий оптимальный план и оцениваются ущербы окружающей среде. Задача решается многократно с применением метода Монте-Карло для расчета значений целевой функции и оптимальных планов в соответствии с вероятностями случайных параметров.

С помощью имитационного моделирования решены задачи математического программирования, учитывающие вероятность в левых частях ограничений на примере предприятия Нукутского района СХ ЗАО «Приморский».

Согласно критерию Колмогорова ряды урожайности однолетних трав на сено и силосных культур подчиняются нормальному закону распределения вероятностей, а урожайность однолетних трав на зеленый корм, многолетних трав на сено и зеленый корм - гамма-распределению. Исследование рядов интенсивности дождей и скорости ветра проводились по пункту наблюдения Новонукутск. Ряды скорости ветра и максимальных суточных осадков подчиняются нормальному закону. Помимо этого, суточные расходы воды в модели не учитывались в связи с тем, что при больших расходах воды в реке, многократно превышающих объемы орошения, колебания параметра q не оказывает существенного влияния на результаты моделирования. Однако при соизмеримости расхода воды в водотоке с нормами полива могут иметь место значительные изменения результатов моделирования, как и при вариации других параметров.

Параметры загрязнения почвы и воды вредными веществами являются случайными величинами, однако их определение представляет собой трудоемкий процесс, что связано с периодическими

Библиогра

1. Давыденко А.Ю., Иваньо Я.М., Хогоева Е.А. Эколого-математическая модель производства сельскохозяйственной продукции со случайными параметрами // Вестник ИрГСХА. 2014. Вып. 61. С. 115-121.

наблюдениями за состоянием почв и воды, поэтому их значения были усреднены.

Оценка эмпирических значений целевой функции при моделировании различных ситуаций N = 50) показывает, что для диапазона вероятностей от 0,3 до 0,7 ущербы окружающей среде колеблются от 2351,6 до 2572,2 тыс. руб.

К этому следует добавить, что результаты оптимизации сельскохозяйственного производства в значительной степени зависят от степени загрязнения почвы и водной среды. Исследования антропогенных воздействий показывают, что они в отдельных случаях соизмеримы с пагубным влиянием природных стихий. Поэтому коэффициенты негативного влияния техногенных факторов могут превышать принятые значения (0,1-0,2) в 2-3 раза.

Выводы

Предложена классификация эколо-го-математических моделей с учетом различных видов мелиоративных работ, техногенного и природного воздействия, неопределенности параметров. Разработана эко-лого-математическая модель производства сельскохозяйственной продукции со случайными параметрами (урожайность сельскохозяйственных культур, скорость ветра и эродирующая способность дождей) и интервальными (урожайность культур на орошаемых землях). Предложен алгоритм решения оптимизационной задачи с применением метода Монте-Карло. Модель оптимизации производства сельскохозяйственной продукции с неопределенными параметрами реализована для предприятия Нукутского района. Приведенная модель сельскохозяйственного производства на богарных и орошаемых землях позволяет эффективно планировать производство за счет снижения ущербов, наносимых окружающей среде, адекватно оптимизируя структуру производства.

Статья поступила 18.02.2016 г.

ий список

2. Иваньо Я.М. О некоторых методах моделирования производства сельскохозяйственной продукции // Вестник ИрГСХА. 2011. Вып. 45. С. 129-136.

3. Иваньо Я.М., Хогоева Е.А. Модель оптимизации производства сельскохозяйственной продукции на

орошаемых землях с неопределенными параметрами // Информационные и математические технологии в науке и управлении: материалы XIX Байкальской Всероссийской конференции, 28-29 июня 2014. г. Иркутск: Изд-во ИСЭМ СО РАН, 2014. Ч. II. С. 219-224.

4. Иваньо Я.М., Хогоева Е.А. Оптимизация производства продовольственной продукции с учетом ущербов окружающей среде // Климат, экология, сельское хозяйство Евразии: материалы III международной научно-практической конференции, посвященной 80-летию образования ИрГСХА, 27-29 мая 2014. г. Иркутск: Изд-во ИрГСХА, 2014. Ч. II. С. 57-64.

5. Иваньо Я.М., Хогоева Е.А. Региональные экономико-математические модели аграрного производства с интервальными природными и производственно-экологическими параметрами // Известия Иркутской государственной экономической академии. 2013. Вып. 6 (92). С. 138-143.

6. Молчанов А.М. Математические модели в экологии. Роль критических режимов. // Математическое моделирование в биологии. 1975. С. 133-142.

7. Новиков А.И. Планирование, моделирование и оптимизация процессов диагностики состояния почв и растений на основе автоматизированных систем: автореф. дис. ... доктора физико-математических наук 06.01.03 / А.И. Новиков. СПб.: АФИ, 1994. 36 с.

8. Полевой А.Н., Хохленко Т.Н. Моделирование формирования урожая сельскохозяйственных культур в условиях орошения черноземов Придунайской провинции. // Почвоведение. 1995. Вып. 12. С. 15181524.

9. Свирежев Ю.М., Логофет Д.О. Устойчивость биологических сообществ. М.: Главная редакция физико-математической литературы изд-ва «Наука», 1978. 352 с.

10. Сухановский Ю. П. Модель дождевой эрозии почв // Почвоведение. 2010. Вып. 9. С. 1114-1125.

References

1. Davydenko A.Iu., Ivan'o Ia.M., Khogoeva E.A. Ekologo-matematicheskaia model' proiz-vodstva sel'skokhoziaistvennoi produktsii so sluchainymi par-ametrami [Ecological-mathematical model of agriculture production with random parameters]. Vestnik IrGSKhA - Vestnik IrGSHA (Irkutsk State Agrarian University named after Erzhevsky), 2014, vol. 61, pp. 115-121.

2. Ivan'o Ia.M. O nekotorykh metodakh modelirovaniia proizvodstva sel'skokhoziaistven-noi produktsii [On some methods of production modeling of agricultural products]. Vestnik IrGSKhA - Vestnik IrGSHA (Irkutsk State Agrarian University named after Erzhevsky), 2011, vol. 45, pp. 129-136.

3. Ivan'o Ia.M., Khogoeva E.A. Model' optimizatsii proizvodstva sel'skokhoziaistvennoi produktsii na oroshaemykh zemliakh s neopredelennymi parametra-mi [An optimization model of agrarian production on irrigated lands with uncertain parameters]. Materialy XIX Baikal'skoi Vserossiiskoi konferentsii "Infor-matsionnye i matematicheskie tekhnologii v nauke i upravlenii" [Materials of XIX Baikal All-Russian Conference "Information and mathematical technologies in science and management"]. Irkutsk, 2014, Part II, pp. 219-224.

4. Ivan'o Ia.M., Khogoeva E.A. Optimizatsiia proizvod-stva prodovol'stvennoi produktsii s uchetom ushcherbov okruzhaiushchei srede [Optimization of agricultural production with regard to environmental damage]. Materi-aly III mezhdunarodnoi nauchno-prakticheskoi konferentsii, posviashchennoi 80-letiiu obrazovaniia IrGSKhA "Klimat, ekologiia, sel'skoe khoziaistvo Evrazii" [Materials of III International Research and Practical Conference devoted to 80th Anniversary of Irkutsk State Agrarian University named after Erzhevsky]. Irkutsk, 2014, Part II, pp. 57-64.

5. Ivan'o Ia.M., Khogoeva E.A. Regional'nye ekonomiko-matematicheskie modeli agrarnogo pro-izvodstva s interval'nymi prirodnymi i proizvodstvenno-ekologicheskimi parametrami [Economic and mathematical models of agricultural production in the region with interval natural, industrial and environmental parameters]. Izvestiia Irkutskoi gosudarstvennoi ekonomicheskoi akademii - Izvestiya of Irkutsk State Economics Academy, 2013, vol. 6 (92), pp.

6. Molchanov A.M. Matematicheskie modeli v ekologii. Rol' kriticheskikh rezhimov [Mathematical models in ecology. Role of critical conditions]. Matematicheskoe modelirovanie v biologii - Mathematical modeling in Biology. 1975, pp. 133-142.

7. Novikov A.I. Planirovanie, modelirovanie i optimizatsiia protsessov diagnostiki sostoianiia pochv i ras-tenii na osnove avtomatizirovannykh sistem: avtoref. Dis. dokt. fiz.-mat. nauk [Automated system-based planning, modeling and optimization of soil and plant diagnosis. Author's abstract of Doctoral Dissertation in Physical and Mathematical sciences]. St. Petersburg, 1994, 36 p.

8. Polevoi A.N., Khokhlenko T.N. Modelirovanie formi-rovaniia urozhaia sel'skokhoziai-stvennykh kul'tur v usloviiakh orosheniia chernozemov Pridunaiskoi provintsii [Modeling crop yield under conditions of irrigated black earth soils of Danubian provinces]. Pochvovedenie - Soil Science, 1995, vol. 12, pp. 15181524.

9. Svirezhev Iu.M., Logofet D.O. Ustoichivost' biolog-icheskikh soobshchestv. [Stability of biocommunities]. Moscow, Nauka Publ., 1978. 352 p.

10. Sukhanovskii Iu. P. Model' dozhdevoi erozii pochv [Model of soil rain erosion]. Pochvovedenie - Soil Science, 2010, vol. 9, pp. 1114-1125.