Отрицательные денежные потоки и премия за риск

Риски управления

ОТРИЦАТЕЛЬНЫЕ ДЕНЕЖНЫЕ ПОТОКИ И ПРЕМИЯ ЗА РИСК

С.В. ЧЕРЕМУШКИН, кандидат экономических наук, доцент кафедры государственного и муниципального управления Мордовский государственный университет

им. Н. П. Огарева»

В статье рассматриваются концептуальные основы дисконтирования положительных и отрицательных денежных потоков. Доказывается, что с точки зрения изолированного инвестора, в отсутствие возможностей хеджирования денежных потоков к положительным денежным потокам должна применяться положительная премия за риск, а к отрицательным - отрицательная премия.

Ключевые слова: риск, денежные потоки, ставка, дисконтирование, премия, САРМ.

В академических журналах и учебниках по финансам много лет уже продолжается вялотекущая дискуссия о том, как правильно оценивать отрицательные денежные потоки. Когда первоначально разрабатывались концепция временной стоимости денег и методы дисконтирования рисковых денежных потоков, большинство исследований были сосредоточены на оценке положительных денежных потоков, для которых обычно рекомендовали использовать положительную премию за риск, означающую компенсацию инвесторам за возможность отрицательного результата. Данное правило понятно и на интуитивном уровне, и получило надлежащие теоретические обоснования. Положительную премию за риск без тени сомнения стали широко использовать и для оценки отрицательных денежных потоков. Но дисконтирование рисковых отрицательных ожидаемых денежных потоков по скорректированной на риск ставке процента, большей, чем безрисковая ставка, приводит к тому, что проект с высоким уровнем риска оказывается более ценным, чем проект с низким уровнем. Такой результат явно противоречит предпосылке об

инвесторе, избегающем риска. Поэтому некоторые исследователи предложили для оценки рисковых отрицательных денежных потоков использовать ставку дисконтирования, ниже безрисковой. Тогда все встает на свои места, и проект с большим риском оказывается дешевле проекта с меньшим.

Одним из первых критически рассмотрел данное обстоятельство Бидлз (Beedles, 1978). Он привел следующий пример. Представим себе проект с денежными потоками — $5000, +$11500, — $6600 в периодах 0,1 и 2 соответственно. Денежные потоки в периодах 0 и 1 нестохастичные, а денежный поток в периоде 2 представляет ожидаемую величину с шансом 50 на 50 получить — $6200 или — $7000. Если денежные потоки дисконтируются по ставке 9 %, то NPV проекта будет равно — $4,63. Представим себе еще один проект с денежными потоками — $5000, +$11500, — $6600, в котором денежный поток в периоде 2 представляет ожидаемую величину с шансом 50 на 50 получения — $5200 или — $8000. Второй проект содержит большую степень риска, поскольку стандартное отклонение во втором периоде для него больше. Согласно общепринятому воззрению второй проект требует большей ставки дисконтирования, предполагающей большую положительную премию за риск. Если взять ставку 11 %, то NPV второго проекта составит +$3,65. Выходит, что дополнительный риск сделал проект из невыгодного выгодным. Бидлз заключил, что такое положение дел не может считаться правильным и предложил использовать для дисконтирования проектов метод безрисковых эквивалентов с использованием для отрицательных денежных

потоков факторы безрискового эквивалента больше 1, что аналогично применению отрицательной премии за риск.

Аналогичной точки зрения придерживались Берри и Дайсон (Berry and Dyson, 1980), Уестон и Коупленд (Weston and Copeland, 1992), Бригхам и Гапенски (Brigham, Gapenski and Ehrhardt, 1999).

Основное возражение со стороны других авторов состоит в том, что для идентичных денежных потоков, независимо от их направленности (получают их, или выплачивают), должна использоваться единая ставка дисконтирования для исключения арбитражирования. Данный аргумент впервые высказали в ответ на работу Бидлза Майлз и Чои (Miles and Choi, 1979). Они апеллировали к принципу аддитивности стоимости, который не допускает существование двух денежных потоков с одинаковыми характеристиками, но разной ценой.

Отсутствие возможностей для безрискового арбитражирования является центральной парадигмой в рамках теории равновесных финансовых рынков в условиях неопределенности. Интуитивно данный аргумент сводится к тому, что два актива с абсолютно идентичными характеристиками должны иметь одинаковые рыночные цены в любой момент времени. Если бы это было не так, то имелась возможность получить безрисковую прибыль за счет арбитражирования. Закон одной цены означает, что цена портфеля финансовых активов должна равняться сумме цен составляющих этот портфель активов.

Целик и Петтвэй (Celec and Pettway, 1979) аргументировали необходимость использования положительной премии за риск для денежных оттоков тем, что денежные оттоки должны рассматриваться в контексте портфельной теории. В таком случае премия за риск ставится в зависимость от корреляции денежных оттоков с рыночным индексом. В 1980-х годах дискуссию продолжили Берри и Дайсон (Berry and Dyson, 1980, 1983) и Лоренс Бут (Booth, 1982, 1983). Последний исследовал проблему с позиций модели предпочтений (state-preference model).

Роберт Ариель (Ariel, 1998) установил, что если денежные притоки и оттоки рассматривать соответственно как длинные и короткие позиции, то для одного и того же денежного потока, независимо от того, является ли он притоком или оттоком, требуется использовать одну и ту же ставку дисконтирования. Аргументация Ариеля основывается на CAPM и методе безрисковых эквивалентов. В конечном итоге, вопрос сводится к корреляции

денежного потока и рыночной доходности, а также соотношению их стандартных отклонений. Если говорить точнее, то решающую роль здесь играет способность денежных оттоков с положительной корреляцией с рыночной доходностью хеджировать колебания рыночной доходности. Но такой же способностью могут обладать и денежные притоки с отрицательной корреляцией с рыночной доходностью.

Ариель утверждает, что в капитальном бюджетировании денежные оттоки аналогичны коротким позициям в активе с положительной бетой. Это эквивалентно тому, что справедливая доходность на портфель проекта представляет собой требование на будущий рисковый денежный отток.

Эрхардт и Дейвз (Ehrhardt and Daves, 1999), опираясь на аргумент хеджирования денежными потоками рыночной доходности, пришли к выводу, что как положительные, так и отрицательные денежные потоки могут дисконтироваться с использованием как положительной, так и отрицательной премии за риск, в зависимости от корреляции денежного потока с доходностью рынка. Подобные взгляды высказывались и ранее. В частности, Леуеллен (Lewellen, 1979), Бут (Booth, 1982), Берри и Дайсон (Berry and Dyson, 1982) также говорили о том, что знак премии за риск зависит от их беты. Однако их взгляды так и не были приведены в систему, и менеджеры остались без четких рекомендаций относительно того, в каких случаях использовать положительную, а в каких отрицательную премию за риск, а также каким образом определить правильную величину премии за риск.

Эрхардт и Дейвз ведут речь о необычных, нерегулярных экстраординарных денежных потоках, которые отличаются собственным профилем риска и выбиваются из состава переменной «операционные денежные потоки», для которой применяются традиционные методы определения ожидаемых (средних) значений и стандартного отклонения. Вместе с тем данный момент не получил в литературе должного акцента. На практике при оценке «типичных» проектов обычно прибегают к премии за риск компании, определяемой на основе CAPM, или премии за риск операционного подразделения, определяемой методом чистого аналога (pure play). В таких случаях ставка дисконтирования должна применяться к доходности инвестиций, т. е. к результирующему чистому денежному потоку. Тем не менее рисковая ставка дисконтирования не сможет определить приведенную стоимость конкретного денежного притока или оттока, если

они не являются характерной частью переменной, на основе которой вычислялась премия за риск. Поэтому при сложной структуре денежных потоков следует вычислять специфические премии за риск для каждой отдельной переменной. Применение положительной или отрицательной премии за риск существенно не только для чистых денежных оттоков, но и при оценке компонентов чистого денежного потока (поступлений и выплат по отдельным продуктам, статьям затрат).

В целом подтверждается точка зрения Леуелле-на, Ариеля и Эрхардта о том, что в рамках логики портфельной теории и модели CAPM требуется использовать одинаковую премию за риск как для положительных, так и для отрицательных денежных потоков. Отрицательная премия применяется только для денежных притоков и оттоков с отрицательной корреляцией с рыночной доходностью. Вместе с тем изолированные денежные оттоки с невыявленной корреляцией с рынком, которые не могут использоваться для хеджирования и построения портфелей, следует оценивать с использованием отрицательной премии за риск.

Приводятся новые аргументы, доказательства и следствия портфельного подхода к вычислению премии за риск. Параллельно доказывается несостоятельность метода средневзвешенных бет для оценки долгосрочного портфеля. Отстаивается необходимость раздельного дисконтирования составляющих денежных потоков проекта, имеющих собственные рисковые характеристики.

Также предлагается методика определения стандартного отклонения и корреляции с рынком денежных потоков проекта, которая основывается на конвертации исторических отклонений денежных потоков от их ожидаемых значений в моделируемую доходность денежных потоков. Исследуется состоятельность методов оценки проекта на основе складывания приведенных стоимостей составляющих денежных потоков и на основе поиска премии за риск чистого денежного потока проекта. Затрагивается проблема оценки проектов с рисковым начальным инвестиционным денежным оттоком.

Природа рисков притоков и оттоков

Выгоды и издержки, которым присуща неопределенность, следует прогнозировать на основе математически ожидаемых значений (expected value), т. е. средних значений вероятностных распределений (probability distribution mean). Они уравнивают возможные потери и выигрыши. Однако такой метод предполагает нейтральное отношение к рис-

ку. С точки зрения экономической теории людям присуще негативное отношение к риску (risk-averse preference). Это означает, что потере 1000 рублей человек будет присваивать больший вес, чем выигрышу той же суммы. Следовательно, он будет требовать компенсации за риск. Уклонение от риска экономисты объясняют убывающей функцией предельной полезности. Чем больше выигрыш, тем менее индивид его ценит. И наоборот, проигрыш отнимает уже имеющиеся блага и заставляет более высоко оценивать потерянную сумму. Поэтому в единицах полезности убытки всегда будут больше, чем та же сумма выигрыша.

Скорректированная на риск ставка дисконтирования применяется к ожидаемым выгодам и издержкам и отражает предпочтения относительно риска. В отношении выгод риск заключается в том, что левой половине вероятностного распределения придается несколько больший вес, чем правой. В отношении издержек риск состоит в том, что правой половине вероятностного распределения придается больший вес, поскольку благосостояние человека уменьшается, и происходит перемещение вниз по функции предельной полезности.

Модильяни и Миллер были одними из первых, кто привлек внимание теоретиков и практиков к необходимости максимизации рыночной стоимости компании. В итоге они свели все к следующему: «Любой инвестиционный проект и сопутствующий ему финансовый план должны пройти только следующий тест: поднимет ли проект при данном финансировании рыночную стоимость акций фирмы? Если да, то его стоит принять, если нет, то его доходность ниже предельной ставки затрат на капитал фирмы. Заметьте, что этот тест полностью независим от предпочтений текущих собственников фирмы, поскольку рыночные цены будут отражать не только их предпочтения, но также и предпочтения всех потенциальных собственников. Если текущий акционер не согласен с менеджментом и рынком относительно оценки проекта, он волен продать акции и реинвестировать где-нибудь еще, но он все еще будет получать выгоды от оценки капитала, которая зависит от решений менеджеров» [Modigliani and Miller, 1958].

Рыночная стоимость на товарном рынке определяется спросом и предложением. Равновесная цена допускает существование излишков потребителей и производителей, которые достаются отдельным инвесторам. Точно так же и на финансовом рынке. У инвесторов могут быть различные предпочтения относительно риска и даже

различные возможности его диверсификации. Но ни один покупатель не станет платить больше равновесной цены, ни один продавец не продаст ниже равновесной цены, поскольку в этом случае они не оправдают альтернативных издержек.

В обязательствах инвестор не выплачивает, а привлекает денежные средства сегодня с условием выплатить их завтра. Но в таком случае это не что иное как короткая позиция в отношении актива, когда человек продает (получает деньги) сегодня актив, которого не имеет, с условием купить (выплатить деньги) его в конце периода. При изолированном рассмотрении в отношении рисковых обязательств инвестор заинтересован в большей отрицательной доходности с ростом стандартного отклонения. Это может показаться странным и противоречащим интуиции, но посмотрим, как вычисляется доходность обязательств. Как уже говорилось, рациональный инвестор присваивает будущим рисковым отрицательным денежным потокам тем большую отрицательную стоимость, чем выше их риск. К примеру, если инвестор принимает обязательство заплатить через год 1000 рублей со стандартным отклонением 400 рублей, то он лучше согласится выплатить сегодня 1200 рублей, чтобы избежать больших потерь через год, либо потребует аналогичного возмещения с контрагента по сделке. Предположим, у инвестора имеется альтернатива принять обязательство заплатить через год 1000 рублей со стандартным отклонением 700 рублей. В этом случае он лучше согласится выплатить сегодня 1400 рублей, чтобы избежать больших потерь через год, либо потребует аналогичного возмещения с контрагента по сделке. Первый вариант подразумевает отрицательную доходность обязательства,

равную -16,7 % ( -1000 - (-120°) = -0 1667), а во

-1200

втором случае отрицательная доходность более рискованного обязательства составит -28,57 %

-1000 -

(-= -0,2857). Поэтому чем больше

-1400

риск обязательства, тем больше должна быть отрицательная доходность, чтобы компенсировать риск инвестора. Другими словами, инвестор не должен соглашаться на более высокую ожидаемую выплату относительно полученного возмещения при большем ее риске.

Обратная позиция выгодна, если актив продается по одной цене, а покупается дороже. В противном случае нет смысла вступать в короткую позицию, разумнее вступить в длинную. Для

обычного актива, который представляет собой приток денежных средств, можно вступить в любую позицию. Но в отношении денежных оттоков все сложнее.

Так, если плательщик А оценивает рисковый денежный отток через год в 1100 рублей, а получатель В оценивает этот поток в 900 рублей, то сделка между ними оказывается невозможной. В сможет предложить в качестве возмещения, актив, стоимостью не более 900 рублей, тогда как А может согласиться на сумму, не меньшую 1100 рублей. А и В не могут вступить в противоположные позиции, поскольку они лишь поменяются местами, а ситуация останется прежней. С точки зрения изолированных индивидуальных инвесторов имеет место тупиковая ситуация, когда получатель и плательщик денежного потока разведены по разным полюсам и не могут достичь компромисса. Если они совершат сделку, то кто-то из них или оба понесут потери. Проблема в том, что стороны смотрят на поток с противоположных позиций [^егетшЪкт, 2008]. Арбитражирование возможно, когда речь идет о различных оценках актива или пассива, но не между плательщиком и получателем денежного потока. Поэтому аргумент об арбитражировании в обосновании единой премии за риск для денежных притоков и оттоков попросту несостоятелен.

На выручку приходит портфельная теория, в соответствии с которой инвесторы принимают во внимание только систематический риск, определяемый на основе корреляции с рыночной доходностью.

С точки зрения рынка капитала обязательства не имеют самостоятельного смысла, поскольку инвестор изначально нацеливается на извлечение дохода. Но они могут быть использованы для увеличения доходности рыночного портфеля. На рынке они будут оцениваться по их способности компенсировать рыночный риск. Даже если человек вступает в короткую позицию (или принимает обязательство), он будет ориентироваться на извлечение положительной доходности на касательной к рыночному портфелю. А для этого ему требуется оценить предельный вклад в риск портфеля.

С позиций портфельной теории комбинация положительных и отрицательных денежных потоков может представлять особый интерес, поскольку результирующий денежный поток может оказаться с меньшим стандартным отклонением, чем исходный положительный денежный поток. Для оценки стандартного отклонения портфеля, состоящего из положительных и отрицательных денежных

потоков, применяется стандартная формула, знак денежных потоков учитывается через весовые коэффициенты.

К примеру, рассмотрим портфель, включающий 2 инструмента. Первый — с положительной доходностью 17 % и стандартным отклонением 15 %, второй — с отрицательной доходностью 29 % и стандартным отклонением 25 %. Корреляция между ними составляет 0,8. Вес первого инструмента в портфеле w1 составляет 1,25, вес второго инструмента w2 составляет — 0,25. Тогда доходность портфеля будет равна 28,5 % (17 %*1,25+ (-29 %) * (-0,25)), а стандартное отклонение:

СТ Р = '

2 2 • м>2 +<у 2

ж

+ 2 •<у1 •ст2 • • ж2 •р =

А

15%2 • 125%2 + 25%2 • (-25%)2 + +2 • 15% • 25% • 125% (-25% )• 0,8

= 14,25%.

На рисунке 1 проиллюстрированы доходности и стандартные отклонения портфелей различных комбинаций двух рисковых активов с использованием как длинных, так и коротких позиций. Хорошо видно, что длинные позиции позволяют получить портфель, лежащий на кривой между точками А и В. Между тем, короткая позиция актива с меньшим стандартным отклонением и доходностью позволяет получить портфели, расположенные на линии выше точки В с большей доходностью и риском по сравнению с исходными активами и портфелями, состоящими из длинных позиций, в то время как ко-

Рис. 1. Диаграмма «доходность — стандартное отклонение» портфеля из двух активов при различных значениях корреляции

роткая позиция актива с большим стандартным отклонением приводит к получению низкой и отрицательной доходности.

Таким образом, короткие позиции могут как увеличивать доходность портфеля, так и уменьшать ее в зависимости от соотношения стандартных отклонений и корреляции. Переключающими переменными являются не только корреляция, но и стандартное отклонение доходности отрицательного денежного потока, а также и весовой коэффициент.

На участке АВ расположены портфели, сформированные при наличии совершенной положительной корреляции между активами. Если корреляция между активами совершенно отрицательная, портфели будут находиться на участках АС и ВС. Таким образом, отрицательная корреляция позволяет в большей степени снизить риск, при условии, что оба актива находятся в длинных позициях. Короткие позиции позволяют добиться большей доходности, но лишь за счет принятия большего риска.

На рисунке 2 демонстрируется гипербола доходности и риска портфелей из возможных комбинаций двух активов с корреляцией 0,5. На рисунке 3 показано, каким образом знак корреляции меняет форму гиперболы. Отчетливо видно, что отрицательная корреляция между активами позволяет добиться портфеля с лучшим соотношением доходности и риска при комбинировании длинных позиций в таких активах. Однако при

использовании короткой позиции в одном из активов доходность оказывается ниже, а риск больше, чем в случае положительной корреляции. Большая корреляция (ближе к 1) выпрямляет гиперболу доходности и риска, тогда как меньшая корреляция (ближе к — 1) сгибает ее. В любом случае гипербола проходит через точки со 100 % держанием одного из активов. Таким образом, дело не столько в занимаемой позиции, сколько в корреляции между активами.

Поэтому не факт, что отрицательный денежный поток будет хеджировать,

S0,0%

60,0%

40,0%

20,0%

0,0%

-20,0%

-40,0%

-60,0%

чоюоткая ni зици; к

Б

U

v

g1

Iй

Г

P ill U

¥

j f 111 [иные позиции

i -

Л mo их активах

v

m- 50 Ж 100 ,0°/ [50

короткая noî 1ЦИЯЕ *

6c ль

сигма

J „

0%

Portfolio Sigma

Рис. 2. Диаграмма «доходность — стандартное отклонение» портфеля из двух активов с корреляцией 0,5

100,0%

80,0%

60,0%

40,0%

20,0%

0,0%

-20,0%

-40,0%

y

II

4

u

I»

у

*

il% '0 i ьи '0 2 UL U" « 2 ьи

j

*

m

v

0%

Portfolio Sigma

Рис. 3. Диаграмма «доходность — стандартное отклонение» портфеля из двух активов с положительной и отрицательной корреляцией

а не увеличивать риск положительного денежного потока. Для хеджирования необходимо определенное сочетание корреляции, стандартного отклонения и доли инструмента в портфеле. Однако с позиций портфельной теории активы и обязательства оцениваются по их способности получить оптимальный портфель с лучшими соотношениями доходности и стандартного отклонения. Инвестор сам должен позаботиться о выборе правильных

весовых коэффициентов инструментов в портфеле, позволяющих построить такой портфель.

Инвестор может выбрать лучший портфель, добавив безрисковый актив. На рисунке 4 представлена касательная к рыночному портфелю CML, сформированная за счет комбинирования рыночного портфеля с безрисковым активом. Нижняя часть не имеет значения с точки зрения инвесторов, которые ищут положительной доходности. Тем не менее она показывает отрицательную доходность короткой позиции в рыночном портфеле.

Подобно тому, как при оценке цены товара имеют значение не общие, а лишь предельные издержки производства и предельные полезности единицы товара, в финансах риск актива оценивается предельным риском (стандартным отклонением) портфеля от добавления в него оцениваемого актива. В противном случае возникают возможности для арбитражирования. Впрочем, это имеет значение только для публично торгуемых активов и обязательств. Для тех рисковых активов и обязательств, которые невозможно или проблематично реализовать на рынке по справедливой стоимости, логичнее использовать индивидуальные предпочтения инвесторов относительно риска, а также возможности диверсифицировать индивидуальные портфели доходности держателей этих активов или обязательств.

В рамках модели CAPM предполагается оценка актива на основе его вклада в оптимальный портфель с наилучшими характеристиками доходности и риска (рыночная доходность) с неограниченным использованием длинных или коротких позиций в безрисковых активах. Безрисковые активы позволяют получить касательную к оптимальному портфелю с наилучшим соотношением доходности и стандартного отклонения, которая называется «рыночной линией капитала» CML (Capital Market

H Long in both(p=0,5) HShort in В (p=0,5) H Short in A {p=0,5| Я Long in both (p=-0,5) • Short in В (p=-0,5) v Short in A (p=-0,5|

80,0%

60,0%

40,0%

20,0%

0,0%

-20,0%

-40,0%

;§ê=

о,о% ю,о% зо,

0%

0%

денежного потока к его стоимости.

ßp =

CT,

CF

Р pM

V CT

CF M

♦ Long in both BShort in Market ^Short in Risk-Free

0%

Sigma

Рис. 4. Диаграмма «доходность — стандартное отклонение» комбинации рыночного портфеля и безрискового актива (гм=25 %, а

=25 %, rrf=8 %, CTrf=0 %)

Line) При этом в рамках модели CAPM рассматриваются все возможные позиции в рисковых и безрисковых активах, доступные на рынке. За актив имеет смысл платить только в той мере, в которой он позволяет снизить риск рыночного портфеля, в противном случае следует требовать компенсацию за дополнительный риск. Та же самая логика должна распространяться и на инструменты с отрицательной доходностью, которые также имеют связь с рыночной доходностью, выражаемой бетой. Бета актива показывает предельный вклад актива или обязательства в риск рыночного портфеля, чувствительность актива к движению рыночного индекса.

Бета рассчитывается по следующей формуле: cov

Использование такой процедуры не очень удобно. Значительно проще пойти по другому пути. Нужно конвертировать исторический денежный поток в поток доходности. Нет другого способа установить корреляцию с рыночной доходностью, кроме как сравнить временной ряд наблюдавшихся ранее величин денежных поступлений или выплат с их ожидаемым значением. Выполнить подобный анализ можно, установив тренд. Тогда доходность будет рассчитываться как отклонение наблюдаемых значений от линии тренда. Аналогичным образом можно включить в расчет сезонность.

К сожалению, в большинстве случаев приходится иметь дело со сложными временными рядами, в которых нет устойчивого тренда, зато имеются многочисленные повороты тренда и скачки, значительно усложняющие определение ожидаемых значений. Вместе с тем вычисление корреляции и стандартного отклонения на основе отклонений от среднего значения всей выборки временного ряда, как это нередко делается, нельзя считать правильным.

ß p = sign(CF )-

стг

r p pM

CT,

ß=

уаг

Формула одинаково применима и в отношении активов, и в отношении обязательств.

Эрхардт и Дейвс предложили уточненную формулу, основанную на корреляции денежного потока с рыночной доходностью. При этом для соотнесения денежных потоков с доходностью они используют отношение стандартного отклонения

1 CML следует отличать от SML. Первая показывает соотношение доходности и общего риска, выражаемого стандартным отклонением, в то время как вторая соотношение доходности и систематического риска, выражаемого бетой.

Остается нерешенным вопрос относительно определения корреляции денежных потоков с рыночной доходностью.

Дело в том, что применение рисковой ставки процента к денежному потоку изначально предполагает использование в качестве денежного потока единой переменной с неизменными характеристиками риска (стандартным отклонением и корреляцией к рыночному индексу) для каждого момента времени. Это вполне обоснованно для финансовых активов, таких как акции или облигации. Денежные потоки проекта могут содержать временные участки с различными профилями риска. В таком

случае для каждого момента времени должна определяться своя премия за риск.

Поскольку премия за риск может применяться только к единой переменной, то традиционный способ ее определения для видов операционной деятельности (pure play method) предполагает изучение рисковых характеристик итоговых чистых денежных потоков от этих операций. Но будет неправильно дисконтировать по этой ставке компоненты, использованные для расчета чистого денежного потока, поскольку для каждого из них могут быть свои рисковые характеристики. Кроме того, обычно проекты состоят из нескольких этапов, для которых денежные потоки различаются по источникам рисков и их последствиям.

Возникает вопрос: какую премию за риск использовать для отрицательных ожидаемых денежных потоков, которые входят в состав одной переменной, наряду с положительными денежными потоками (чередующиеся значения)? Нужно ли их дисконтировать по единой или по раздельным ставкам?

Тонкость в том, какое влияние на доходность рыночного портфеля оказывает корреляция рисковых обязательств и рынка. Очевидно, актив, который устраняет систематический риск, должен цениться больше, чем актив, который повторяет движения рынка. Поэтому активы с отрицательной корреляцией с рыночной доходностью предполагают отрицательную премию за риск. То же самое справедливо и в отношении обязательств. Только здесь корреляцию следует рассматривать в обратном порядке, если проигнорировать знак отрицательных ожидаемых денежных потоков. При положительной корреляции (искусственно убирая знак потоков) актив будет хеджировать рыночный портфель, а при отрицательной — будет увеличивать колебания рынка.

Обязательство сделать будущий денежный отток аналогично короткой позиции в ценной бумаге, поскольку короткая позиция требует будущего отрицательного денежного оттока в момент ее закрытия. Доходность короткой позиции можно разделить на две компоненты. Безрисковая компонента предполагает оплату затрат на капитал, тогда как рисковая компонента связана с отрицательным систематическим риском короткой позиции, в то время как сам актив имеет положительный систематический риск. Изменение направления риска связано с тем, что в коротких позициях актив приобретает отрицательный вес. Поэтому в дальнейшем будем рассматривать корреляцию обязательств с рыночной доходностью с обрат-

ным знаком (с точки зрения корреляции актива в длинной позиции). Это выгодно тем, что вклад обязательства в портфель становится возможным оценивать через использование отрицательного веса по стандартной формуле стандартного отклонения портфеля. Следуя вышеуказанной логике, поскольку короткая позиция имеет отрицательный вес в портфеле денежных потоков проекта, она производит отрицательный вклад в бету проекта.

Рассмотрим, к примеру, обязательство с отрицательной ковариацией с рынком. Если перейти от короткой позиции к длинной, знак денежных потоков меняется на противоположный, корреляция становится положительной, и актив также приобретает положительную бету и требует положительной премии за риск. В короткой позиции актив (обязательство) обладает отрицательной бетой (отрицательной ковариацией с рынком) и потому также требует положительной премии за риск. Таким образом, независимо от позиции денежный поток требует одинаковой премии за риск и положительной доходности.

Другими словами, если ковариация денежного оттока с рынком отрицательна, он будет снижать общий риск проекта и потому заслуживает более высокой ставки дисконтирования. В силу того, что денежный отток имеет противоположный знак по отношению к положительному чистому денежному потоку проекта, вместе с отрицательной ковариа-цией это ему дает положительную бету.

В противном случае сделки были бы невозможны на рынке из-за коренного противоречия интересов получателя и плательщика рискового денежного потока, рассматриваемых изолированно. Поскольку плательщик денежного потока также заинтересован в минимизации риска и максимизации доходности своего портфеля, который в основном должен быть привязан к движению рынка, плательщик должен смотреть на денежные оттоки с точки зрения их влияния на его портфель и воспринимать их как инструмент хеджирования риска этого портфеля. Очевидно, что компании привлекают заемные средства с целью максимизации доходности и оценивают их с использованием положительной премии за риск, поскольку обладая отрицательной корреляцией с операционным денежным потоком проекта, они сглаживают, а не усиливают его колебания. Вместе с тем риск операционных денежных потоков переносится на кредиторов, которые также требуют за него положительной премии, поскольку для них долговой денежный поток является притоком.

Отрицательную премию могут иметь только активы с отрицательной корреляцией по отношению к рынку и, соответственно, обязательства с положительной корреляцией (при условии, что корреляция устанавливается для денежных до-ходностей с их натуральными знаками) с рынком. Такие активы имеют отрицательную бету, а обязательства, соответственно, положительную бету.

Многие авторы признают возможность существования отрицательной беты активов (а, значит, должны признать возможность существования положительной беты обязательств) вследствие отрицательной корреляции актива с доходностью рынка, но считают существование таких активов с отрицательной бетой маловероятным. Может показаться, по меньшей мере, странным, что отрицательная бета активов редко встречается на практике. Но в большинстве отраслей на доходность воздействуют в той или иной степени одни и те же макроэкономические факторы, что и на рыночный индекс. Отрицательной бетой должны характеризоваться те активы, которые имеют большую доходность в периоды экономических спадов и меньшую в периоды экономических подъемов, т. е. идут против течения экономического цикла. Такие активы, действительно, — редкость.

С точки зрения обязательств действует та же логика. Если отрицательная доходность привязана к рыночному циклу, т. е. денежные оттоки больше в периоды больших притоков и меньше в периоды меньших притоков, обязательство будет сглаживать колебания доходности активов. Поэтому они и требуют положительной премии за риск, вопреки интуиции инвестора.

Если же денежные оттоки будут меньше в периоды больших притоков и больше в периоды меньших притоков, это увеличивает колебания доходности портфеля и требует отрицательной премии за риск таких денежных оттоков.

Но имеются ли основания полагать, что денежные оттоки будут следовать за рыночным циклом, а не идти вопреки ему? Поскольку денежный отток для одного — это денежный приток для другого, а рынок в основном воспринимается с позиций извлекаемого дохода, то такая точка зрения вполне обоснованна. Возможно, по этой причине большинство исследователей приходят к заключению, что денежные оттоки обычно требуют положительной премии за риск. Тем не менее из этого не следует механическое правило всегда прибегать к положительной премии за риск. Нужно исходить из наблюдаемой беты актива или обязательства.

В то же время не стоит доверять «бетам» активов и обязательств, корреляция которых с рыночной доходностью неустойчива, неопределенна или попросту неизвестна. Такие активы и обязательства не годятся для хеджирования. Хотя на их основе можно построить портфель, их способность погашать риск портфеля нельзя точно определить. Вероятно, непредсказуемые колебания будут взаимно погашать друг друга. С одной стороны, нет оснований полагать, что такой актив будет один в один следовать за рынком. С другой — нет и оснований полагать, что такой актив будет обладать нулевой корреляцией или идти против рынка. Сама корреляция может меняться во времени как по силе, так и по направлению. Для таких активов (обязательств) долгосрочный коэффициент корреляции должен быть ближе к нулю.

Портфельная логика рисковой премии за риск

По большей части в рамках портфельной теории все зависит от самого денежного потока, а не от его направленности, которая с легкостью может быть изменена. Актив (или обязательство) оценивается с точки зрения наилучшей из возможных комбинаций, которых можно добиться, варьируя весовые коэффициенты рисковых и безрисковых активов. Но в рамках конкретного инвестиционного проекта веса образующих его компонентных денежных потоков не могут быть произвольно изменены. Составляющие денежные потоки не могут быть оторваны от проекта и реализованы на рынке. Даже сам проект зачастую прочно прирастает к предприятию и редко продается на активном рынке. В таком случае окончательной оценке подлежит итоговый чистый денежный поток проекта. Но даже в этом случае проект должен быть рассмотрен через призму портфельной теории. Отдельные денежные притоки и оттоки могут оцениваться опосредованно с точки зрения их вклада в стандартное отклонение проекта в целом и через бету проекта.

Бета портфеля определяется как средневзвешенное бет индивидуальных активов, которые этот портфель составляют:

N

Р, =1 ^Р,.

1=1

Данная формула также справедлива и для вычисления премии за риск портфеля, поскольку премия за риск вычисляется как произведение беты на величину премии за рыночный риск, которая остается постоянной величиной на каждый момент времени.

Таблицы 1 и 2 демонстрируют безупречную работу формулы средневзвешенных бет для портфеля из двух активов при условии как положительной, так и отрицательной корреляции одного из активов (В) с рыночной доходностью.

Обратимся к упрощенному примеру проекта, который состоит из двух компонентов: операционного денежного притока и операционного денежного оттока (см. табл. 3а и 3б). Очевидно, в жизни речь пойдет об источниках риска выручки, операционных затрат по видам продаж. Риск на-

Портфель из двух активов с пол

логов (и налоговых щитов) может рассматриваться как имеющий совершенную корреляцию с операционной прибылью.

Поскольку бета проекта определяется взвешиванием бет составляющих денежных потоков, к каждому денежному потоку должны применяться премии за риск, рассчитанные на основе их бет (как произведение беты на рыночную премию). В результате получается премия за риск проекта, отражающая бету итогового чистого денежного потока. Взвешивание в таком случае происходит

Таблица 1

ительной корреляцией с рынком

Период 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Ожидаемая доходность Стандартное отклонение

Актив A 35 % 30 % 7 % 41 % 30 % 17 % 22 % 20 % 12 % 29 % 24 % 10,6 %

Актив B 10 % 25 % 21 % 26 % 25 % 17 % 22 % 3 % 22 % 14 % 19 % 7,5 %

Рынок 15 % 21 % 14 % 18 % 18 % 4 % 26 % 11 % 12 % 16 % 16 % 6,0 %

Корреляция A с рынком 0,409

Корреляция B с рынком 0,448

Бета A 0,725

Бета B 0,563

wA 125 %

wB -25 %

LS Portfolio 41 % 31 % 4 % 45 % 31 % 17 % 22 % 24 % 10 % 33 % 26 % 13,2 %

Корреляция портфеля с рынком 0,347

Бета портфеля 0,766

Средневзвешенная бета 0,766

Таблица 2

Портфель из актива с положительной и актива с отрицательной корреляцией с рынком

Период 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Ожидаемая доходность Стандартное отклонение

Актив A 35 % 30 % 7 % 41 % 30 % 17 % 22 % 20 % 12 % 29 % 24 % 10,6 %

Актив B 25 % 10 % 17 % 3 % 14 % 26 % 21 % 23 % 23 % 30 % 19 % 8,2 %

Рынок 15 % 21 % 14 % 18 % 18 % 4 % 26 % 11 % 12 % 16 % 16 % 6,0 %

Корреляция A с рынком 0,409

Корреляция B с рынком -0,426

Бета A 0,725

Бета B -0,587

wA 125 %

wB -25 %

LS Portfolio 38 % 35 % 5 % 51 % 34 % 15 % 22 % 19 % 9 % 29 % 26 % 14,2 %

Корреляция портфеля с рынком 0,443

Бета портфеля 1,0534

Средневзвешенная бета 1,0534

Таблица 3а

Рисковые характеристики денежных потоков проекта

Характеристики денежных потоков Денежный приток Денежный отток Рынок

Сигма 45 % 25 % 35 %

Корреляция с рынком 0,4 0,6

Бета 0,514 0,429

Премия за риск (произведение беты на рыночную премию) 5,14 % 4,29 % 10 %

Безрисковая ставка 7 %

Таблица 3б

Оценка проекта на основе составляющих денежных потоков

Период 1 2 3 4 5 сумма

Денежный приток 350 450 550 650 750 2750

Денежный отток -250 -350 -450 -550 -650 -2250

Чистый денежный поток 100 100 100 100 100 500

Положительные премии за риск

PV Денежного притока 312,1 357,8 390,0 411,0 422,9 1893,8

PV Денежного оттока -224,6 -282,6 -326,5 -358,6 -380,8 -1573,2

PV Чистого денежного оттока 87,5 75,2 63,5 52,4 42,0 320,6

Премия за риск чистого денежного потока 7,34 % 8,31 % 9,36 % 10,54 % 11,92 %

Бета чистого денежного потока 0,734 0,831 0,936 1,054 1,192

Вес денежного притока 3,57 4,76 6,14 7,84 10,06

Вес денежного оттока -2,57 -3,76 -5,14 -6,84 -9,06

Средневзвешенная бета 0,734 0,836 0,955 1,101 1,291

Отрицательная премия за риск для денежного оттока

PV Денежного притока 312,1 357,8 390,0 411,0 422,9 1893,8

PV Денежного оттока -243,4 -331,7 -415,3 -494,1 -568,5 -2053,1

PV Чистого денежного оттока 68,7 26,1 -25,3 -83,1 -145,7 -159,3

Премия за риск чистого денежного потока 39 % 89 % -265 % #NUM! -200 %

Бета чистого денежного потока 3,854 8,883 -26,516 #NUM! -19,975

через складывание и вычитание рисковых и безрисковых переменных проекта. Из этого следует, что итоговый чистый денежный поток может иметь не одну бету для всего горизонта проекта, а отдельные беты для каждого момента времени (см. табл. 3б). Так происходит потому, что структура составляющих его денежных потоков изменяется во времени. Хотя это несколько усложняет восприятие, зато оценки денежных потоков оказываются более точными. В проектном анализе и при контроле за исполнением проекта очень важно знать истинную стоимость каждого притока и оттока, поскольку это дает возможность избирательно подходить к управлению проектом. Таблица 4б повторяет таблицу 3б за исключением того, что в ней денежный отток имеет отрицательную корреляцию с рынком (см. табл. 4а с исходными данными).

Даже если проект не торгуется на рынке, риск компании как портфеля проектов рассчитывается взвешиванием бет отдельных проектов по их долям в портфеле (с учетом дополнительных нюансов для многопериодных денежных потоков). Таблица 3б демонстрирует применение к денежным потокам премий за риск на основе бет составляющих его

положительного и отрицательного денежного потоков. Вмененная премия за риск чистого денежного потока в каждый момент времени может быть определена на основе ожидаемых и дисконтированных значений чистого денежного потока по формуле:

(

NCF Risk Premium =

1

CF V

NCF

PV

VNCF У

- rf -1.

Зная премию за риск, нетрудно отыскать бету — она равна премии за риск чистого денежного потока, поделенной на рыночную премию:

в _ NCF Risk Premium ^

Market Premium Таблица 3б показывает, что положительные и отрицательные денежные потоки требуется дисконтировать по единой ставке вопреки интуиции. Если отрицательные денежные потоки продискон-тировать с использованием отрицательной премии за риск, то риск чистого денежного потока будет оценен неверно.

Видно, что бета портфеля для периодов больше 1 не совпадает с бетой, рассчитанной на основе средневзвешенных бет составляющих денежных потоков. Это и не удивительно.

рисковые характеристики денежных потоков проекта

Таблица 4а

Характеристики денежных потоков денежный приток денежный отток Рынок

Сигма 55 % 25 % 35 %

Корреляция с рынком 0,6 -0,3

Бета 0,943 -0,214

Премия за риск (произведение беты на рыночную премию) 9,43 % -2,14 % 10 %

Безрисковая ставка 7 %

Таблица 4б

Оценка проекта на основе составляющих денежных потоков

Период 1 2 3 4 5 Сумма

Денежный приток 350 450 550 650 750 2750

Денежный отток -250 -350 -450 -550 -650 -2250

Чистый денежный поток 100 100 100 100 100 500

Отрицательная премия за риск для денежного оттока

PV Денежного притока 300,6 332,0 348,5 353,7 350,6 1685,4

PV Денежного оттока -238,4 -318,3 -390,3 -455,0 -512,8 -1914,8

PV Чистого денежного оттока 62,2 13,6 -41,8 -101,2 -162,2 -229,4

Премия за риск чистого денежного потока 53,79 % 163,77 % -240,71 % #NUM! -197,78 %

Бета чистого денежного потока 5,379 16,377 -24,071 #NUM! -19,778

Вес денежного притока 4,83 24,34 -8,33 -3,49 -2,16

Вес денежного оттока -3,83 -23,34 9,33 4,49 3,16

Средневзвешенная бета 5,379 27,948 -9,854 -4,258 -2,715

Положительная премия за риск для денежного оттока

PV Денежного притока 300,6 332,0 348,5 353,7 350,6 1685,4

PV Денежного оттока -229,1 -293,8 -346,1 -387,6 -419,7 -1676,3

PV Чистого денежного оттока 71,6 38,1 2,4 -33,9 -69,1 9,1

Премия за риск чистого денежного потока 33 % 55 % 241 % #NUM! -215 %

Бета чистого денежного потока 3,275 5,491 24,138 #NUM! -21,466

Применение для дисконтирования рисковых денежных потоков рыночной доходности (ставки затрат на инвестированный в приобретение рыночного актива капитал) с премией за риск вытекает из самой сути CAPM. На основе известных ожидаемых будущих денежных потоков и рыночных доходностей устанавливается их стоимость на момент инвестирования.

Согласно CAPM и портфельной теории бета чистого денежного потока проекта в определенный момент времени определяется как средневзвешенное бет отдельных денежных потоков, образующих этот чистый поток. Весами служат отношения стоимости соответствующих денежных потоков по отношению к стоимости чистого потока (Mossin, 1969; Shall, 1972). Как мы уже установили, таким же образом рассчитывается премия за риск чистого потока, поскольку премия за риск определяется как произведение беты на рыночную премию, которая остается постоянной на каждый момент времени для всех денежных потоков. Проблема заключается в том, что при использовании премии за риск для составляющих денежных потоков, премия чистого потока будет равна средневзвешенной портфельной премии за риск только для первого периода, а в дальнейшем премии индивидуальных денежных потоков будут «взвешиваться» по более сложному алгоритму, который будет отклонять расчетную премию за риск чистого потока проекта от средневзвешенной по стоимостям.

Мысленное экспериментирование с комбинированными денежными потоками показало, что

при оценке инвестиционных проектов складыванием стоимостей отдельных денежных потоков, беты и премии за риск результирующего чистого денежного потока для поступлений и выплат, отстоящих на более чем один период в будущем, отличаются от расчетных значений бет и премий за риск по методу средневзвешенных бет портфеля.

Это бросает тень сомнения на существующие методики вычисления совокупной стоимости проектов с использованием премии за риск путем складывания отдельных денежных потоков. Вопрос теперь сводится к некорректности либо принципа аддитивности стоимости, либо подхода к определению стоимости портфеля многопериодных активов взвешиванием их стоимостей. В правильности оценки стоимостей отдельных денежных потоков с использованием премии за риск на любое число периодов в рамках модели САРМ сомнений нет. Принцип аддитивности стоимости также трудно поколебать, не теряя почвы под ногами в теории финансов. К счастью, в этом нет ничего крамольного ни для САРМ, ни для метода RADR. Проблема заключается в ошибочности формулы взвешивания бет. Об этом должны задуматься прежде всего инвесторы, конструирующие оптимальный долгосрочный портфель.

Рассмотрим случай для двух денежных потоков CF1 и CF2. Стоимость чистого денежного потока проекта определяется с использованием RADR как сумма стоимостей составляющих его потоков:

CF1 + CF2

CF

CF„

(1 + rf + rp)' (1 + rf + TPi)' (1 + rf + rpj

Откуда фактор дисконтирования: (1 + rf + rp)' _

CF1 + CF2 _ CF1 + CF2

CF

CF

PV1 + PV2

Откуда можно выразить премию за риск чистого денежного потока проекта:

rp=

' CF1 + CF2 ^ V PV + PV2 У

- rf -1.

Теперь ожидаемые денежные потоки можно представить по формуле будущей стоимости БУ:

rp=

Г cf + CF2 V

PV1 + PV2

-r-1=

2 У

PV1(1 + rf + rpi)' + PV2 (1 + rf + rp2) PV1 + PV2

1

' V

-r-1=

PV

/ V

PV

PV

- r -1.

Для денежного потока, ожидаемого в первом периоде (single-period cash flow) формулу можно упростить до:

rp

PV PV

_1(1 + rf + rpx)1 + p2(1 + rf + rp2y I - rf -1 _

PV PV PV PV

_-1 (1 + rf) +-^ rp. +-2 (1 + rf) +-2 rp2 + rf +1 _

PV PV 1 PV PV 2

n ,P1 + PV2 : (1 + rf) 1

PV

, 1 PV PV2

rf -1 (--- rp (--2 rp2 _

PV 1 PV 2

PV

PV1

-rp • +-- rp

PV 1 PV 2

rp _

Г V PV2( v

PV1 (1+f+m) + Pf(1+rf+rp2) +

... + P;-(1 + f + rp„)'

- rf -1.

А теперь рассмотрим правильный подход к вычислению беты портфеля для любого периода времени в будущем.

Для комбинации двух активов, которые приносят доход через период ^ выполняется следующее равенство:

w • (1 + r)' _ w • (1 + rf + p! • (rM - rf))' W2 • (1 + Q' _ W2 • (1 + rf +p2 • (rM -rf))' (1 + r2)' _(1 + rf + -•(Гм -rf))'

Данное правило логически вытекает из принципа аддитивности стоимости и из здравого смысла. Доходность здесь измеряется как прирост капитализированной суммы, что отражает сущность рыночной доходности как ставки затрат на капитал.

Откуда

(1 + rf + -•(Гм - rf))' _ w1 • (1 + rf +p1 • (Гм - rf))' +

+W2 -(1 + r/+p2fM-r/))'.

Далее

P_

((•21 • a+rp+Mff))-

(rM -M-

w2 • (1 + rf + P2 ' Г'М Г/ ))')' - f -1

Если t = 1, то ф ормула упр ощается до:

p_

Таким образом, в случае денежного потока в первом периоде складывание стоимостей отдельных денежных потоков приводит к р езультату, идентичному портфельному подходу.

Но для денежных потоков в периодах 2, 3 и так далее премия за риск уже не будет совпадать с премией, вычисленной на основе портфел ьного подхода по средневзвешенным стоимостям. Это означает, что метод оказывается внутренне несостоятельным. Премия за риск не позволяет вычислить стоимость чистого денежного потока, а портфельный подход в свою очередь опирается на стоимости отдельных потоков и чистого денежного потока и принцип аддитивности стоимости, который в этом случае не соблюдается.

Для п отдельных денежных потоков в составе проекта формула будет следующая:

(+г+Р-Г

1

ww + w+P2-(M+1-r+))'+-r-1 _

Ow-r^

w2 ' 1 + w1 • w + w1 ' P1 * (гММг + f + -:—+-:—— +

w2 •1+w2 •rj +w2 г|2 •

w1 • p + w2 • p2.

В остал ьных случаях, когда t > 1, формула (15) не поддается упрощению.

Формула для премии за риск (учитывая, что

ЯР, =Р, • (гм - г,)):

ЯР = ^ • (1 + Г/ + Яр)' + w2 • (1 + г/ + ЯР2)' +

1

•

Таким образом, риск портфеля может быть определен взвешиванием бет на стоимости только для

+

активов, удерживаемых в течение одного периода, тогда как для портфеля активов, удерживаемых в течение нескольких периодов, следует руководствоваться формулой (17). Формула хотя и сложная, использование современных вычислительных методов позволяет добиться оптимального сочетания активов для получения эффективного портфеля. Значительно сложнее с портфелем, который будет состоять из активов (например, облигаций) с различными сроками жизни.

Согласно допущениям CAPM каждый инвестор должен держать портфель из оптимальной комбинации рыночного портфеля и безрискового актива. Инвестор, который произвольно формирует портфель из рисковых и безрисковых активов, на деле может получить неоптимальную комбинацию.

Но в нашем случае денежный отток является неотъемлемой частью проекта, а не самостоятельным инструментом, котирующимся на рынке в отличие от акций или облигаций компании, и не может служить для построения эффективных портфелей и хеджирования рыночных рисков.

Если представить компанию как портфель проектов, то ее положение на SML будет определяться совокупными характеристиками этого проекта, а не только бетами отдельных проектов, которые не торгуются на рынке. Другими словами, в дело вмешиваются еще и весовые коэффициенты отдельных проектов. Из этого следует вывод — составляющие денежные потоки проекта можно оптимизировать, варьируя весовые коэффициенты составляющих денежных потоков и добиваться лучшего соотношения доходности и риска итогового чистого денежного потока.

Если инвестор не оптимизирует свой портфель активов, обязательств и планируемых затрат, то его показатели доходности и риска будут значительно хуже, чем у оптимальных портфелей. Но с точки зрения оценки проекта это не имеет никакого значения, поскольку складывание стоимостей отдельных денежных потоков позволяет оценить стоимость чистого денежного потока проекта и его бету с учетом весовых коэффициентов всех составляющих денежных потоков.

Проблемы отрицательной премии за риск

Галагер и Зумвальт (Gallagher and Zumwalt, 1991) обратили внимание на то, что большая отрицательная премия за риск может привести к бесконечному NPV проекта и может оказаться чрезвычайно чувствительной к количеству временных периодов. Это распространяется как на отрицательные, так и на положительные денежные потоки. Очевидно, такое

поведение нуждается в объяснении.

Если рассмотреть действие положительной премии за риск, то легко обнаружить, что по мере увеличения ставки дисконтирования приведенная стоимость денежного потока достигает предела, равному нулю, и в конечном итоге приводит к практически незаметному изменению стоимости, которое не имеет смысла с практической точки зрения. Интерпретировать данную закономерность нетрудно: большой риск практически обесценивает ожидаемый денежный поток.

В отношении отрицательной премии за риск ситуация переворачивается. Чем больше будет отрицательная премия за риск, тем больше она влияет на (отрицательную) стоимость денежного потока и малейшие уменьшения ставки дисконтирования будут приводить к огромному росту стоимости. Естественный предел достигается, когда премия за риск становится равной единице минус безрисковая ставка процента. В этом случае стоимость становится равной бесконечности. Но и в этом есть смысл. Денежный отток становится настолько рискованным, что может лишить плательщика всего состояния. Для осуществления выплаты потребуется бесконечный денежный приток. Но здесь возможны и математические ловушки.

Функциональная связь между премией за риск и стоимостью денежного потока изображена на рисунках 5 и 6. За основу взят денежный поток (независимо от знака) величиной 10000 долл., ожидаемый через 1 год, безрисковая ставка дисконтирования равна 10 %.

Рисунок 6 показывает, что отрицательная премия за риск свыше 110 % меняет знак стоимости денежного потока. Уже при —100 % премии за риск стоимость 10 000 долл. возрастает до 100 000 долл., т. е. в десять раз. Дополнительные —10 % увеличивают стоимость денежного потока до бесконечности. При —109 % стоимость денежного потока будет равна уже 1 000 000 долл., при —109,999 % — 1000 000 000 долл. Дальнейшее добавление девяток оказывается более чем существенным. Ставка процента, равная 110 % ,приводит к ошибке, поскольку знаменатель становится равным нулю, а на ноль, как известно, делить нельзя. Последующее изменение знака — математическая ловушка. В действительности стоимость с измененным знаком следует интерпретировать как равную бесконечности. Теоретические обоснования такого поведения стоимости в ответ на риск с отрицательной бетой пока отсутствуют. Очень сложно поверить в то, что возрастание риска денежного притока экспонен-

ас О н о с

о 1-

о

X

г

Щ

т

Щ

с!

а: О н о с о

I-

0

X

эе

¡и

X

01

л н и

о

3

10000 9000 ^ 8000 7000 6000 5000 4000 3000 2000 1000 0

0%

50% 100%

150% 200% 250% Премия за риск

300% 350% 400%

Рис. 5. Функциональная связь стоимости денежного притока и положительной премии за риск

150000

100000

50000

0 14

-50000

-100000

-150000

50% 100% 15

% 250%

♦ Стоимость притока с использованием положительной премии за риск

• Стоимость оттока с использованием отрицательной премии за риск

Премия за риск

Рис. 6. Функциональная связь стоимости денежного потока и положительной (отрицательной) премии за риск

циально увеличивает его стоимость для инвестора. Конечно, на практике редко встречаются активы (или обязательства) с отрицательной бетой, еще реже активы (или обязательства), которые требуют очень высокой отрицательной премии за риск. И все же есть повод задуматься об адекватности представленной выше функциональной зависимости.

В отношении выгод риск заключается в том, что левой половине вероятностного распределения придается несколько больший вес, чем правой. В отношении издержек риск состоит в том, что правой

половине вероятностного распределения придается больший вес, поскольку благосостояние человека уменьшается, и происходит перемещение вниз по функции предельной полезности.

Рациональный инвестор присваивает будущим рисковым денежным потокам тем большую отрицательную стоимость, чем выше их риск. К примеру, если инвестор принимает обязательство заплатить через год 1 000 рублей со стандартным отклонением 400 рублей, то он лучше согласится выплатить сегодня 1 200 рублей, чтобы избежать больших потерь через год, либо потребует аналогичного возмещения с контрагента по сделке. С точки зрения изолированных индивидуальных инвесторов, имеет место тупиковая ситуация, когда получатель и плательщик денежного потока разведены по разным полюсам и не могут достичь компромисса. Если они совершат сделку, то кто-то из них или оба понесут потери. Проблема в том, что стороны смотрят на поток с противоположных позиций. Арбитражирование возможно, когда речь идет о различных оценках актива или пассива, но не между плательщиком и получателем денежного потока. Поэтому аргумент об арбитражи-ровании в обосновании единой премии за риск для денежных притоков и оттоков попросту несостоятелен.

На выручку приходит портфельная теория, в соответствии с которой инвесторы принимают во внимание только систематический риск, определяемый на основе корреляции с рыночной доходностью. В рамках портфельной теории все зависит от самого денежного потока, а не от его направленности, которая с легкостью может быть изменена. С позиций CAPM денежные оттоки требуют одинаковой премии за риск, что и денежные притоки. И к денежным оттокам, и к денежным притокам может применяться отрицательная премия за риск, но только в случае их отрицательной корреляции с рыночной доходностью. Даже если проект не торгуется на рынке, риск компании как портфеля проектов рассчитывается взвешиванием бет отдельных проектов по их долям в портфеле (с учетом дополнительных нюансов для многопериодных денежных потоков).

В идеале применение рисковой ставки процента к денежному потоку предполагает использование в качестве денежного потока единой переменной с неизменными характеристиками риска (стандартным отклонением и корреляцией к рыночному индексу) для каждого момента времени. Это вполне обоснованно для финансовых активов, таких как акции или облигации. Денежные потоки проекта могут содержать временные участки с различными профилями риска. В таком случае для каждого момента времени должна определяться своя премия за риск. Поэтому более правильно дисконтировать проект не по итоговому чистому денежному потоку, а по компонентам — денежным потокам со специфическими идентифицируемыми рисками.

Мысленное экспериментирование с комбинированными денежными потоками показало, что при оценке инвестиционных проектов складыванием стоимостей отдельных денежных потоков, беты и премии за риск результирующего чистого денежного потока для поступлений и выплат, отстоящих на более чем один период в будущем, отличаются от расчетных значений бет и премий за риск по методу средневзвешенных бет портфеля. Проблема заключается в ошибочности формулы линейного взвешивания бет. Таким образом, риск портфеля может быть определен взвешиванием бет на стоимости только для активов, удерживаемых в течение одного периода, тогда как для портфеля активов, удерживаемых в течение нескольких периодов, в игру вступает дополнительный нелинейный весовой коэффициент — время.

Для конструирования эффективных портфелей могут использоваться лишь активы с заранее известной корреляцией по отношению друг к другу или к рынку. На практике историческая корреляция часто заранее не известна либо носит неустойчивый характер и не может использоваться для предсказания будущей корреляции. В таких случаях портфельный подход неприменим, и денежные потоки лучше оценивать изолированно, что аналогично допущению абсолютной корреляции с рынком.

список литературы

1. Ariel, Robert, 1998, «Risk adjusted discount rates and the present value of risky costs», The Financial Review, Vol. 33, pp. 17-30.

2. Beedles, William L., 1978, «Evaluating negative benefits», Journal of Financial and Quantitative Analysis, Vol. XIII, pp. 173-176.

3. Beedles, William L., 1978, «On the use of certainty equivalent factors as risk proxies», The Journal of Financial Research, Vol. I, No. 1, pp. 15 — 21.

4. Berry, R. H. and R. G. Dyson, 1980, «On the negative risk premium for risk adjusted discount rates», Journal of Business Finance & Accounting, Vol. 7, No. 3, pp. 427—436.

5. Berry, R. H. and R. G. Dyson, 1983, «On the negative risk premium for risk adjusted discount rates», Journal of Business Finance & Accounting, Vol. 10, No. 1, pp. 157—159.

6. Booth, Laurence D. Correct procedures for the evaluation of risky cash outflows. Journal of Financial and Quantitative Analysis, V. 17, n. 2, June 1982, pp. 287 — 300.

7. Booth, Laurence D., 1983, «On the negative risk premium for risk adjusted discount rates: A comment and extension», Journal of Business Finance & Accounting, Vol. 10, No. 1, pp. 147-155.

8. Brigham, E. F, Gapenski, L. C, Ehrhardt, M. C, 1999, «Financial Management: Theory and Practice», 9th Ed. (Dryhen Press, Orlando, FL).

9. Celec, S. E., and R. H. Pettway, 1979, «Some Observations on Risk-Adjusted Discount Rates: A Comment,» Journal of Finance, (Vol. XXXIV, No. 4, September), pp. 1061-1063.

10. Cheremushkin, Sergei V., 2008, «The Seamy Side of the MM Irrelevance Propositions: A Break-Through Through the Haze,» Working paper, Social Science Research Network (New York: Social Science Electronic Publishing, Inc.).

11. Ehrhardt, Michael C. and John M. Wachowicz, Jr., 2006, «Capital Budgeting and Initial Cash Outlay (ICO) Uncertainty», Financial Decisions, Summer.

12. Ehrhardt, Michael C., Phillip R. Daves, 1999, «Capital Budgeting: The Valuation of Unusual, Irregular, or Extraordinary Cash Flows», Working Paper, Social Science Research Network.

13. Galesne, Alain, 1996, «Choix des Investissements dans l'Entreprise» (RENNES:CEREFIA).

14. Gallagher, T. J. and J. K. Zumwalt, 1991, «Risk-Adjusted Discount Rates Revisited», The Financial Review, Vol. 26, No. 1, pp. 105-114.

15. Gallagher, Timothy J. and J. Kenton Zumwalt, 1991, «Risk-adjusted discount rates revisited», The Financial Review, Vol. 26, No. 1, pp. 105-114.

16. Grinblatt, Mark, and Sheridan Titman, 2002, «Financial Markets and Corporate Strategy», 2nd Ed. (Boston, Mass.: Irwin McGraw-Hill), pp. 108-226.

17. Hartl, Robert J., 1990, «DCF analysis: The special case of risky cash outflows», The Real Estate Appraiser and Analyst, Vol. 56, No. 2, pp. 67-72.

18. Kudla, Ronald J., 1980, «Some pitfalls in using certainty equivalents: A note», Journal of Business Finance and Accounting, Vol. 7, No. 2, pp. 239-243.

19. Lewellen, Wilbur G., 1977, «Some observations on risk-adjusted discount rates», The Journal of Finance, Vol. 32, No. 4, pp. 1331-1337.

20. Lewellen, Wilbur G., 1977, «Some Observations on Risk-Adjusted Discount Rates», The Journal of Finance, Vol. XXII (4), pp. 1331-1337.

21. Lewellen, Wilbur G., 1979, «Reply to Pettway and Celec», The Journal of Finance, Vol. 34, No. 4, pp. 1065-1066.

22. Miles, James, Dosoung Choi, 1979, «Comment: Evaluating Negative Benefits», Journal of Financial and Quantitative Analysis, Vol. XVI (5), pp. 1095-1099.

23. Modigliany, Franco and Merton H. Miller, 1958, «The Cost of Capital, Corporation Finance and the Theory of Investment», The American Economic Review, Vol. XLVIII, No 3.