Семинар Вычислительная математика и приложения

В четверг, 17 декабря в 11:00 состоится доклад по теме “Численные методы решения граничных интегральных уравнений на основе T-схем для математического моделирования обтекания тел вихревыми методами” докладчик к.ф.-м.н., доцент каф. «Прикладная математика» МГТУ им. Н.Э. Баумана Марчевский И.К.

Приглашаются все желающие.

ID: 821 4309 4554
Passcode: 630438

Аннотация:

Рассматриваются методы численного решения граничных интегральных уравнений, возникающих при моделировании обтекания профилей и тел потоком несжимаемой среды с помощью вихревых методов вычислительной гидродинамики. Рассмотрены математические модели, выраженные граничными интегральными уравнениями 2-го рода с интегрируемыми ядрами относительно интенсивности вихревого слоя на обтекаемой поверхности. Для их численного решения на основе метода Галеркина разработаны оригинальные T-схемы, применение которых обеспечивает повышенную точность решения.
Разработано семейство схем для моделирования обтекания профилей, аппроксимируемых прямолинейными и криволинейными панелями. В первом случае точность решения интегрального уравнения ограничена вторым порядком, при этом поле скоростей среды вблизи профиля удается восстановить лишь с первым порядком точности. Криволинейная аппроксимация границы профиля позволяет построить схемы 3- го порядка точности, а также работать с профилями при их неравномерной дискретизации.
Предложена полуаналитическая процедура коррекции решения для учета влияния вихрей, расположенных в области течения вблизи границы профиля; ее использование совместно со схемами 1-2 порядков точности представляется предпочтительным по сравнению со схемой 3-го порядка.
Для моделирования пространственного обтекания тела, аппроксимируемого плоскими треугольными панелями, разработана T-схема с кусочно-постоянным представлением решения интегрального уравнения, а также процедура последующей коррекции решения, позволяющая удовлетворить требованию равенства нулю поверхностной дивергенции от распределения завихренности в вихревом слое. На примере решения модельных задач показано, что T-схема обеспечивает 10-кратное повышение точности по сравнению с традиционной N-схемой метода замкнутых вихревых рамок. Для тел сложной формы использование созданных алгоритмов позволяет существенно повысить качество решения, особенно вблизи кромок.
Для решения линейных систем, возникающих в результате применения разработанных T-схем, созданы итерационные алгоритмы квазилинейной вычислительной сложности, основанные на возможности быстрого матрично-векторного умножения. Для умножения возникающих в T-схемах матриц разработана модификация алгоритма Барнса — Хата, основанная на использовании мультипольных и локальных разложений функции скорости повышенного порядка точности.
Разработанные T-схемы для решения граничных интегральных уравнений и вычислительные алгоритмы на их основе реализованы в кросс-платформенных программных комплексах VM2D и VM3D, использующих современные технологии параллельных вычислений OpenMP, MPI, Nvidia CUDA. Результаты тестирования показывают хорошее согласие с известными экспериментальными данными и расчетами других авторов; при этом наблюдается существенно меньший уровень пульсаций нестационарных гидродинамических нагрузок по сравнению с использованием N-схем.

2020-12-17 11:00:30
2020-12-17 13:00:30