Нелинейно-неупругие эффекты в сцементированном песчанике на килогерцовых частотах

УДК 550.834

Нелинейно-неупругие эффекты в сцементированном песчанике

на килогерцовых частотах

Э.И. Машинский, Г.В. Егоров, Д.А. Медных

Институт нефтегазовой геологии и геофизики им А.А. Трофимука СО РАН, Новосибирск, 630090, Россия

Проведены эксперименты по изучению влияния амплитудного фактора на скорость и затухание продольных волн в образце сцементированного песчаника. Измерения выполнены на отраженных волнах на частоте импульса 6.8 кГц в амплитудном диапазоне AA ~ (0.2-2.4) • 10-6 при статическом аксиальном давлении 0.25-1.0 МПа. Скорость волны слабо зависит от амплитуды при малом статическом давлении и практически не зависит при более высоком давлении. Скорость волны с увеличением амплитуды уменьшается на 0.5 %, а с увеличением статического давления увеличивается на 2.5 % для всех амплитудных величин. Влияние амплитуды на величину и характер затухания намного существеннее. Увеличение декремента затухания с амплитудой при низких давлениях достигает 11 %. Изменение затухания с давлением идет как в сторону уменьшения (до 20 %), так и увеличения (более чем в два раза) для всех амплитудных величин. Эти результаты могут быть полезны для совершенствования акустических и сейсмических методов диагностики.

Ключевые слова: неупругость, нелинейность, гистерезис, неупругие сейсмические параметры, амплитудно-зависимые скорость волны и затухание

Nonlinear elastic effects in cemented sandstone at kilohertz frequencies

E.I. Mashinskii, G.V. Egorov and D.A. Mednykh

Trofimuk Institute of Petroleum Geology and Geophysics SB RAS, Novosibirsk, 630090, Russia

Experiments were performed to study the effect of the amplitude on the velocity and attenuation of longitudinal waves in cemented sandstone. The measurements were taken for reflected waves at a pulse frequency of 6.8 kHz, amplitude of ~(0.2-2.4) • 10-6 and axial static pressure of 0.25-1.0 MPa. It is shown that the wave velocity depends weakly on the wave amplitude at low static pressure and depends almost not at all on the wave amplitude at high static pressure. Increasing the wave amplitude decreases the wave velocity by 0.5 %, and increasing the static pressure increases it by 2.5 % whatever the amplitude. The effect of the wave amplitude on the wave attenuation and its character is much more significant. The increase in damping factor with amplitude at low pressures reaches 11 %. The variation in attenuation with pressure is toward both a decrease (down to 20 %) and an increase (more than two times) at all amplitudes. These results can be useful in improving acoustic and seismic diagnostic techniques.

Keywords: inelasticity, nonlinearity, hysteresis, inelastic seismic parameters, amplitude-dependent wave velocity and attenuation

1. Введение

В нефтегазовой геофизике, горном деле, физике твердого тела повышение эффективности методов поисков и диагностики изучаемых объектов происходит на основе привлечения новых физических знаний. Одним из перспективных направлений является нелинейная сейс-мика, опирающаяся на использование новых эффектов и явлений при распространении упругих волн. К таким эффектам можно отнести, например, нелинейно-неупругие проявления в горных породах, которые могут быть в будущем использованы в качестве диагностичес-

ких критериев. Нелинейность эффективно проявляется, например, при облучении пород бигармоническими упругими волнами [1-4]. Наиболее известными проявлениями нелинейности при распространении упругих волн являются также частотные преобразования и высшие гармоники в спектре, амплитудные зависимости скорости волны и декремента затухания и гистерезис [5-20].

В последнее время появился большой интерес к влиянию амплитудного фактора на сейсмические параметры волн. Ранее многочисленными исследованиями

в Машинский Э.И., Егоров Г.В., Медных Д.А., 2010

было установлено, что с увеличением амплитуды деформации скорость волны всегда уменьшается, а затухание увеличивается. Пример этому — классическая работа [21], которая демонстрирует нелинейное поведение песчаников в виде уменьшения Vp и увеличения Q-, начиная с амплитуды деформации е > 10-6. Скорость волны реагирует на изменение амплитуды незначительно (не выше 1 % в используемом амплитудном диапазоне), но затухание изменяется в несколько раз больше. Амплитудная зависимость декремента затухания такого же типа была также получена с использованием резонансного метода [9, 16, 22, 23].

Нестандартное поведение скорости распространения акустических и сейсмических волн при изменении интенсивности излучаемого импульса было установлено относительно недавно [5, 10-12, 20, 24]. В экспериментах на образцах пород и in situ было показано, что скорость волны с увеличением амплитуды возрастает. Это противоречит ранее известным данным, в которых наблюдалось только уменьшение скорости волны с увеличением амплитуды [9, 16-19, 21, 25, 26]. Новые данные расширили представления о влиянии амплитудного фактора на скорость распространения волн, показывая все возможности ее поведения (увеличение, уменьшение и независимость от величины амплитуды).

Эти результаты послужили основой для постановки дальнейших исследований по амплитудной зависимости затухания волн с использованием того же самого методического приема. В результате были обнаружены новые факты поведения амплитудно-зависимого декремента затухания [11, 27]. В этих экспериментах был установлен ранее неизвестный эффект увеличения добротности песчаников, алевролитов и других материалов, проявляющийся при увеличении интенсивности излучения. Это сопровождается уменьшением затухания по нелинейному закону. В дальнейшем были получены результаты по затуханию продольных и поперечных волн в сухих и насыщенных породах, которые не только подтвердили необычный нелинейный характер поведения сейсмических параметров в амплитудно-частотном фазовом пространстве на мезоуровне, но и показали возможность существования подобных механизмов на уровне зерна (микроуровень) [28, 29].

На основе этих эффектов и установленных закономерностей могут быть созданы новые диагностические методы для решения прикладных задач акустического каротажа, сейсмической разведки и других методов [9]. В данной статье представлены результаты целенаправленного изучения влияния переменной амплитуды на распространение импульсного сигнала в диапазоне ки-логерцовых частот, которое раньше с таким подходом не проводилось. Здесь мы осуществляем переход от ранее используемых ультразвуковых частот к изучению амплитудных эффектов на частотах, наиболее часто

используемых на практике. Помимо ожидаемых эффектов, это позволит объективно оценить полученные ранее результаты на ультразвуковых частотах для возможности их распространения на реальные данные.

2. Аппаратура и методика

Эксперименты выполнены на образце искусственно приготовленного сцементированного песчаника. Цилиндрический образец в виде стержня диаметром 76 мм и длиной 1 м изготовлен из просеянного пляжного песка с диаметром зерен от 0.25 до 2.0 мм и цемента. Плотность породы составляет 2.0 г/см3, пористость — около 30 %, скорость распространения продольных упругих волн находится в пределах 2 350-2420 м/с. Испытания проводились при комнатной температуре для четырех фиксированных величин аксиального статического давления: 0.25, 0.5, 0.75 и 1.0 МПа.

Установка для измерения состоит из следующих элементов [2-4]. На одном торце образца закреплены излучатель и приемник импульсных акустических сигналов, состоящие из пьезокерамических шайб (ЦТБС-3). Приемоизлучающая пара жестко контактирует с образцом через тонкий (4 мм) промежуточный слой из алюминия, которые связаны между собой с помощью эпоксидной смолы. На другом конце образца таким же образом жестко закреплена латунная шайба толщиной 30 мм. Вся эта конструкция через домкрат вместе с динамометром вставлена в проем стены, что обеспечивает жесткое нагружение образца.

Излучение акустического импульса осуществляется подачей от генератора прямоугольного электрического импульса амплитудой 10-60 В на излучающую пьезо-керамику. Излучающий импульс продольных колебаний (см. вставку на рис. 1) с преобладающей частотой 6 835 Гц

Частота, Гц

Рис. 1. Спектры излучаемого (сплошная линия) и отраженного (пунктирная линия) импульсов для 7 амплитудных величин

распространяется вдоль стержня и, отражаясь от противоположного торца стержня, поступает на приемник и через усилитель на цифровое регистрирующее устройство. Время квантования АЦП-регистратора составляет 1 мкс. Скорость распространения продольной волны вычислялась, используя время распространения максимума импульса при прохождении двойного пути вдоль стержня. Точность измерения скорости волны составляет 0.1 %. Относительная точность измерения, определяемая при вариации амплитуды и постоянстве остальных условий, много выше.

Декремент затухания вычислялся, используя соотношение [25]

Q-1 = аУ/ (8.68671/") = ак/ (8.686л),

где а — коэффициент поглощения, дБ/м; V — фазовая скорость, м/с; /— частота, Гц. Величина а вычисляется по формуле

8.686 а(ю) =-1п

1 ^3 1 4ор

1 ^ Abot

где L — двойная длина образца, м; Аор (/) — амплитуда Фурье отраженного импульса от границы образца у излучателя; АЬсЛ(/) — амплитуда Фурье отраженного импульса от противоположной границы образца; ^2( /) — коэффициент отражения от верхней границы и R23 — коэффициент отражения от нижней границы. Коэффициент отражения вычисляется из выражения

ргУ

R(f) -

РУ(/) + РьУь( /) где рг и рь — плотность породы и промежуточного слоя, кг/м3, соответственно; Уг (/) и Уь( /) — скорости волны, м/с.

Методика изучения скорости волны V, и декремента —1 р затухания Qp состояла в следующем. Измерение Ур и

—1 Р Р Qp проводилось при постоянном давлении в образце

и вариации амплитуды по замкнутому циклу. Использовалось четыре уровня аксиального давления: 0.25, 0.5, 0.75 и 1.0 МПа. Для каждого давления проводилась серия измерений скорости волны и декремента затухания, в которой амплитуда сначала дискретно увеличивалась от минимальной величины до максимальной, а затем уменьшалась до исходной величины. Таким образом, получался целый ряд измерений для амплитуд А1, А2 и т.д., которые представлены относительными деформациями: е^п = £ ^---->етах =е7 Величины относительных деформаций в амплитудах импульса следующие: е1 = 0.2, е2 = 0.4, е3 = 0.8, е4 = 1.2, е5 = 1.6, е6 = 2.0 и е6 = 2.4 • 10-6 (это микродеформации). Максимальная амплитуда деформации оценивалась по формуле: ем = V/V = 2лн/к, где V — скорость частиц; V — скорость распространения волны; и — величина смещения частиц, которая вычислялась через

коэффициент преобразования пьезокристалла; к — длина волны.

3. Результаты экспериментов

Акустический импульс после отражения от торца песчаного стержня проходит расстояние, равное двойной длине стержня. При этом происходит преобразование его спектра, которое можно видеть на рис. 1. На вставке этого рисунка представлена типичная акустическая трасса, где показаны излученный и отраженный импульсы. Импульс имеет довольно простую форму с преобладающей энергией в первом периоде. Спектральный максимум излученного импульса находится на частоте 6 835 Гц, а отраженного — на 5371 Гц. Как видно из спектральных характеристик, прохождение импульса через породу приводит к понижению амплитуды спектра и уменьшению частоты импульса. Эти спектральные преобразования обусловлены затуханием сигнала при его распространении в песчанике.

Зависимость скорости продольной волны от амплитуды деформации представлена на рис. 2. Показаны четыре графика амплитудной зависимости, которые получены при четырех величинах аксиальных давлений. Скорость волны нелинейно уменьшается (до 0.5 %) с увеличением амплитуды при давлении Р1 = 0.25 МПа. При давлении Р2 = 0.5 МПа уменьшение скорости волны составляет 0.15 %, что незначительно превышает ошибки измерения. При остальных давлениях изменение скорости волны от амплитуды отсутствует. Таким образом, влияние амплитуды на скорость волны является незначительным. Увеличение аксиального сжимающего давления приводит к исчезновению амплитудного влияния на скорость распространения акустического импульса. По крайней мере, возможное влияние амплитуды деформации в акустическом импульсе на скорость

Рис. 2. Зависимость скорости продольной волны от амплитуды деформации для четырех величин постоянного аксиального давления: Р1 = = 0.25 МПа

.о

¿1

>

о ш

0

1

.о

2380"

о о. с .0 О

£^2360 о

0

Рис. 3. Изменение скорости продольной волны с увеличением аксиального давления для 7 амплитуд импульса

волны находится ниже порога погрешности наших измерений.

Изменение скорости продольной волны с увеличением аксиального давления для семи импульсных амплитуд представлено на рис. 3. Скорость продольной волны монотонно увеличивается при увеличении давления от минимальной Р1 = 0.25 МПа до максимальной Р4 = 1.0 МПа величины на 2.5 %. Приращение скорости волны с давлением на всех амплитудах является примерно одинаковым.

Характер и величина изменения затухания в зависимости от амплитуды определяются спектральными характеристиками излученного и прошедшего через изучаемую среду импульса. На рис. 4 показаны амплитуд-

0.5 1.5 2.5

Амплитуда импульса АЕ, 10-6

Рис. 4. Изменение величины спектрального максимума излученного и отраженного импульсов в зависимости от амплитуды при 4 величинах аксиального давления

ные характеристики спектрального максимума для излученного и отраженного импульсов при четырех уровнях давления. Все зависимости АРк = / (А) практически линейны, однако имеется различный наклон этих прямых. Наклон линий для излученного импульса для разных давлений мало отличается друг от друга. Различие в наклоне становится заметным только по мере увеличения амплитуды импульса. Для импульса, прошедшего через образец, изменение в наклоне зависимости Акк = / (А) при переходе от одного давления к другому является более существенным. Необычной особенностью сцементированного песчаника является нестандартное изменение наклона линии АРк = f (А) при последовательном увеличении давления. Ожидаемое увеличение наклона (крутизны) происходит только в интервале давлений Р1 -Р2 (0.25-0.5 МПа). После давления Р2 до Р3 = 0.75 МПа наклон линии резко уменьшается и остается практически неизменным до Р4 = = 1.0 МПа. Таким образом, линейная зависимость спектрального максимума от амплитуды, заданная входным сигналом, сохраняется и для прошедшего двойной путь отраженного сигнала. Однако характер преобразования спектрального максимума в зависимости от давления происходит по нелинейному закону.

Это можно видеть на рис. 5, где представлено изменение величины спектрального максимума в зависимости от давления для семи постоянных амплитуд АРк = f (Р) I Изменение величины спектраль-

ного максимума с давлением при разных амплитудах является сложным. При малых амплитудах (А1 и А2) имеет место преимущественно уменьшение (до 30%) АРк с увеличением давления, а затем происходит небольшой подъем (до 9 %). Начиная с амплитуды А3, характер поведения зависимости АРХ = f (Р) существенно меняется. В интервале давлений Р1 - Р2 с ростом давления происходит увеличение (до 13 %) АРк, а в

-»- А1 = 0.2  10"6

-я-А2 = 0.4 • 10"6

А3 = 0.8 • 10"6

-Х-А4= 1.2  10"6

А5 = 1.6 • 10"6

А6 = 2.0  10"6

-ч— А7 = 2.4  10"6

0.2 0.6 1.0 Аксиальное давление, МПа

Рис. 5. Изменение величины спектрального максимума отраженного импульса с увеличением аксиального давления на 7 амплитудных значениях

.2 0.6 1.0 Аксиальное давление, МПа

__л- -*- А -4-*-

-1 --

-♦- Р, = 0.25 МПа -- Р2 = 0.50 МПа -л- Р3 = 0.75 МПа -Ф- Р4= 1.00 МПа

0.5 1.5 2.5

Амплитуда импульса АЕ, Ю-6

Рис. 6. Декремент затухания в зависимости от амплитуды импульса при четырех аксиальных давлениях

интервале Р2 - Р3 — его резкое уменьшение (до 40 %) и затем снова незначительное (менее 2 %) увеличение.

Зависимость декремента затухания от амплитуды импульса QI-1(АЕ) | Рп=сош( при четырех уровнях постоянного давления показана на рис. 6. При нижних давлениях Р1 = 0.25 МПа и Р2 = 0.5 МПа Qp"1 практически линейно увеличивается с увеличением амплитуды. В данном амплитудном диапазоне изменение декремента затухания составляет 11 и 7 % для давления Р1 и Р2 соответственно. При переходе к давлениям Р3 и Р4 абсолютная величина затухания возрастает в два раза, а зависимость декремента затухания от амплитуды практически исчезает.

Изменение декремента затухания в зависимости от аксиального давления для семи уровней постоянной амплитуды Qp1(Р) | АП=сош( представлено на рис. 7. При всех амплитудах характер поведения декремента затухания с давлением качественно одинаков. В интервале

0.05

а.

О

К

сс т

I

Ф ^

&0.03-

0) с!

0.02

0

Рис. 7. Зависимость декремента затухания от аксиального давления для 7 амплитудных величин

давлений Р1 и Р2 затухание уменьшается на 17-20 %. Далее в интервале давлений Р2 - Р3 затухание Qp~1 (Р) резко возрастает (на 125 %), что находится в соответствии с аналогичным уменьшением величины спектрального максимума А^р^Р) (см. рис. 5) в этом же интервале. В интервале давлений Р3 - Р4 декремент затухания практически остается постоянным.

4. Выводы

В результате проведенных исследований амплитудной зависимости скорости волны и декремента затухания в сухом сцементированном песчанике было получено подтверждение ранее известным нелинейным проявлениям, а также обнаружены новые нелинейные эффекты. Подтвердился факт слабой зависимости скорости волны и более существенной зависимости параметра затухания от амплитуды для отраженного импульса на килогерцовых частотах. Подтвердился также эффект уменьшения скорости волны и, соответственно, увеличения декремента затухания с амплитудой, который вписывается в классическую теорию механизма амплитудной зависимости.

К новым результатам относится уменьшение величины спектрального максимума импульса при переходе от низкого аксиального давления к высокому. Зависимость величины спектрального максимума от давления имеет нелинейный характер, определяемый амплитудным фактором.

Также выявлено нестандартное поведение декремента затухания в зависимости от давления. В изученном диапазоне давлений имеют место три ситуации: уменьшение, увеличение декремента затухания и его независимость от давления.

Полученные результаты в какой-то мере снимают вопрос о корректности перенесения выводов, сделанных на основании ультразвуковых данных [10-12, 2729], на более низкие частоты, которые возникают в дискуссии о применимости этих данных для решения сейсмических задач. Следует также отметить, что классические результаты по амплитудной зависимости скоростей и затухания волн были получены именно на килогерцовых частотах и для тех же размеров образца [9, 16, 22, 23, 26], но только резонансным методом. Подтверждение этих результатов нами получено с помощью импульсного метода. Наши данные подтверждают известное мнение о применимости классической теории амплитудной нелинейности горных пород в большей степени к искусственным (идеализированным) средам. В дальнейшем предстоит разобраться также с нестандартным поведением параметра затухания в пространстве амплитуда-давление.

Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ, грант № 09-05-00405.

V А1 = 0.2 10-6

-щ-А2 = 0.4 10-6

Аз = 0.8 10-6

А4 = 1.2 10-6

А5 = 1.6 10-6

я • Аб = 2.0 10-6

А7 = 2.4 10-6

Аксиальное; давление, МПа

Литература

1. Егоров Г.В. Нелинейное взаимодействие продольных сейсмических

волн в пористыж флюидонасыщенныж средах // Геология и геофизика. - 1995. - Т. 36. - № 5. - С. 110-117.

2. Егоров Г.В. Нелинейные упругие эффекты в сухом и водонасыщен-

ном пористом консолидированном образце // Физ. мезомех. -2004.- Т. 7. - № 1. - С. 57-61.

3. Егоров Г.В. Нелинейное возбуждение упругих волн в околосква-жинном пространстве // Физ. мезомех. - 2005. - Т. 8. - № 1. -С. 45-48.

4. Егоров Г.В. Вариация нелинейныж параметров консолидированно-

го пористого водонасыщенного образца в зависимости от степени газонасыщения // Физ. мезомех. - 2007. - Т. 10. - № 1. - С. 107110.

5. Машинский Э.И., Кокшаров В.З., Нефедкин Ю.А. Амплитудно-зависимые эффекты в диапазоне малых сейсмических деформаций // Геология и геофизика. - 1999. - Т. 40. - № 4. - С. 611-618.

6. Машинский Э.И. Затухание акустических волн переменной ампли-

туды в консолидированных породах при гидростатическом давлении // Физ. мезомех. - 2006. - T. 9. - № 1. - С. 91-96.

7. Машинский Э.И. Амплитудно-зависимыге эффекты при распростра-

нении продольной сейсмической волны в межскважинном пространстве // Физика Земли. - 2007. - Т. 43. - № 8. - С. 683-690.

8. Dvorkin J., Walls J., Taner T., Derzhi N., Mavko G. Attenuation at Patchy Saturation: A Model // EAGE 65th Conference & Exhрibition, Stavanger, Norway, 2-5 June 2003.

9. Johnson P.A., Zinszner B., Rasolofosoan P.N.J. Resonance and elastic nonlinear phenomena in rock // J. Geophys. Res. B. - 1996. - V 101. - No. 5. - P. 11553-11564.

10. Mashinskii E.I. The variants of the strain-amplitude dependence of elastic wave velocities in the rocks under pressure // J. Geophys. Eng. -2004. - V. 1. - P. 295-306.

11. Mashinskii E.I. Experimental study of the amplitude effect on wave velocity and attenuation in consolidated rocks under confining pressure // J. Geophys. Eng. A. - 2005. - No. 2 - P. 199-212.

12. Mashinskii E.I. Non-linear stress-strain relation in sedimentary rocks and its effect on seismic wave velocity // Geophysica B. - 2005. -V. 41. - No. 1-2. - P. 3-17.

13. Mashinsky E.I. Quasi-micro-plasticity processes and nonlinear seis-micity // Phys. Solid Earth. - 1994. - No. 30. - P. 97-102.

14. Mavko G.M., Mukerji T., Dvorkin J. Rock Physics Handbook. - Cambridge University Press, 1998. - 524 p.

15. Mavko G., Dvorkin J. P-wave Attenuation in Reservoir and Nonreservoir Rock // EAGE 67th Conference & Exhibition, Madrid, Spain, 13-16 June 2005, Z-99.

16. OstrovskyL.A., Johnson P.A. Dynamic nonlinear elasticity in geomate-rials // Riv. Nuovo Cimento. - 2001. - V. 24. - No. 7. - P. 1-46.

17. Stewart R.R., Toksoz M.N., Timur A. Strain dependent attenuation: Observations and a proposed mechanism // J. Geophys. Res. B. -1983. - V 88. - No. 1. - P. 546-554.

18. Tutuncu A.N., Podio A.L., Sharma M.M. Strain Amplitude and Stress Dependence of Static Moduli in Sandstones and Limestones // Rock Mechanics: Models and Measurements. Challenges from Industry / Ed. by P. Nelson, S. Laubach. - Rotterdam: Balkema, 1994. - P. 489496.

19. Winkler K.W. Dispersion analysis of velocity and attenuation in Berea sandstone // J. Geophys. Res. B. - 1985. - V. 90. - No. 8. - P. 67936800.

20. Zaitsev V.Yu., Nazarov V.E., Talanov V.I. Experimental study of the self-action of seismoacoustic waves // Acoust. Phys. - 1999. - V. 45. -No. 6. - P. 720-726.

21. Winkler K.W., Nur A., Gladwin M. Friction and seismic attenuation in rocks // Nature. - 1979. - V 277. - No. 5697. - P. 528-531.

22. Ten Cate J.A., Shankland T.J. Slow dynamics in the nonlinear elastic response // Geophys. Res. Lett. - 1996. - V 23. - No. 21. - P. 30193022.

23. Van Den Abeele K.E.-A., Johnson P.A., Guyer R.A. On the quasi-analytic treatment of hysteretic nonlinear response in elastic wave propagation // J. Acoust. Soc. Am. - 1997. - V. 101. - No. 4. - P. 18851898.

24. Машинский Э.И. Амплитудная зависимость скоростей сейсмических волн // Физика Земли. - 2003. - Т. 39. - № 11. - С. 1-7.

25. Winkler K.W., Plona T.J. Technique for measuring ultrasonic velocity and attenuation spectra in rocks under pressure // J. Geophys. Res. B. - 1982. - V. 87. - No. 13. - P. 10776-10780.

26. Zinszner B., Johnson P.A., Rasolofosoan P.N.J. Influence of change in physical state on elastic nonlinear response in rock: Significance of effective pressure and water saturation // J. Geophys. Res. B. - 1997. -V. 102. - P. 8105-8120.

27. Mashinskii E.I. Nonlinear amplitude-frequency characteristics of attenuation in rock under pressure // J. Geophys. Eng. - 2006. - No. 3. -P. 291-306.

28. Mashinskii E.I. Effect of strain amplitude on the relaxation spectra of attenuation in the dry and saturated sandstone under pressure // J. Geophys. Eng. - 2007. - No. 4. - P. 194-203.

29. Mashinskii E.I. Amplitude-frequency dependencies of wave attenuation in single-crystal quartz: Experimental study // J. Geophys. Res. B. - 2008. - V. 113. - No. 11. - P. 11304 (11 pages).

Поступила в редакцию 15.04.2010 г

Сведения об авторах

Машинский Эдуард Иннокентьевич, д.г.-м.н., внс ИНГГ СО РАН, mashinskiiei@ipgg.nsc.ru Егоров Геннадий Владимирович, к.т.н., снс ИНГГ СО РАН, egorovgv@ipgg.nsc.ru Медных Дмитрий Александрович, мнс ИНГГ СО РАН, mednykhda@ipgg.nsc.ru