УСТРОЙСТВО ДЛЯ ОГРАНИЧЕНИЯ ТОКА ОДНОФАЗНОГО КОРОТКОГО ЗАМЫКАНИЯ НА ЗЕМЛЮ В ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ СЕТИ
DEVICE FOR CURRENT LIMITATION OF SINGLE LINE-TO-GROUND FAULT IN ELECTRIC MAINS

Изобретение относится к электротехнике, точнее к устройствам защиты электрических линий, машин и приборов, в частности к устройствам, ограничивающим токи однофазного короткого замыкания на землю в электрических сетях.
При таком замыкании может проходить значительный ток короткого замыкания, даже при высоком сопротивлении изоляции электрической сети по отношению к земле. Так происходит из-за большого значения суммарной емкости электрической сети относительно поверхности земли, и ток однофазного короткого замыкания тем больше, чем больше значение указанной суммарной емкости и выше напряжение в электрической сети. Этот ток может достигать нескольких сотен ампер и сопровождается электрической дугой, способной вызвать пожар и разрушить проводники тока в месте короткого замыкания.
Действующее значение такого тока короткого замыкания быстро снижается до небольшого установившегося значения, если заземлить нейтральную точку электрической сети на землю через индуктивный компонент, индуктивное сопротивление которого на частоте источника напряжения, питающего электрическую сеть, равно сопротивлению, на этой частоте, суммарной емкости всех трех фаз электрической сети по отношению к земле. При подключении к этой сети или отключении от нее каких-либо линий или потребителей электроэнергии указанная суммарная емкость изменяется. Поэтому необходимо измерять эту емкость, а индуктивный компонент выполняют из двух частей: регулируемого силового элемента и блока управления. Последний воздействует на силовой элемент так, чтобы его индуктивность изменялась вслед за изменением суммарной емкости электрической сети.
Известно статическое устройство, в котором блоком управления является источник постоянного тока, регулируемый под действием сигнала, поступающего от командного блока, а силовой элемент индуктивного компонента - это реактор с подмагничиванием. У такого реактора на магнитном сердечнике расположены две обмотки: основная обмотка переменного тока, включенная между землей и нейтральной точкой электрической сети, и обмотка для подмагничивания сердечника реактора постоянным током, которая подключена к выходным зажимам блока управления. Вход этого блока соединен с выходом командного блока. Сопротивление силового элемента регулируется блоком управления путем изменения постоянного тока в обмотке подмагничивания, выполняющей функцию обмотки управления реактора (см. Черников А.А. Компенсация емкостных токов в сетях с незаземленной нейтралью. - М.: Энергия, 1974. с.64, 68; Ширинская И.В. Комплекс оборудования для защиты сетей от однофазных замыканий на землю // ЭЛЕКТРО. Электротехника, электроэнергетика, электротехническая промышленность. 2011. №5. 2, с.35). У этого реактора отсутствуют зазоры в сердечнике, поэтому его характеристика намагничивания является нелинейной. Чтобы снизить вызванное этой нелинейностью искажение формы кривой тока основной обмотки, магнитопровод реактора выполняется из нескольких сердечников, на которых располагается система обмоток постоянного и переменного тока. Достоинством первого аналога является возможность плавного регулирования индуктивности силового элемента.
Первый недостаток первого аналога - это увеличенная масса основных конструктивных элементов реактора: его магнитопровода и обмоток. Указанное увеличение массы вызвано как усложнением конструкции реактора, так и принципом его действия: средние значения намагничивающих сил (произведений средних по модулю значений токов обмоток на числа их витков) обмоток постоянного и переменного тока близки одна к другой. Следовательно, масса обмотки управления реактора близка к массе обмотки переменного тока. Поэтому масса реактора у первого аналога значительно превосходит массу реакторов, не имеющих обмотки управления.
Второй недостаток первого аналога обусловлен тем, что реактор с подмагничиванием постоянным током является нелинейным элементом. Поэтому в установившемся режиме, даже при использовании указанной усложненной конструкции магнитопровода реактора и при идеальной компенсации емкостной составляющей тока однофазного короткого замыкания первой гармоникой тока основной обмотки реактора, ток короткого замыкания не равен нулю, он состоит из токов высших гармоник тока этой обмотки реактора.
Известно также электромеханическое устройство для ограничения тока однофазного короткого замыкания, у которого силовой элемент индуктивного компонента представляет собой реактор, имеющий сердечник с немагнитными зазорами и только одну обмотку, включенную между землей и нейтральной точкой электрической сети. Такой реактор называют дугогасящим реактором. Он свободен от обоих указанных недостатков, присущих силовому элементу первого аналога: благодаря упрощению конструкции сердечника и отсутствию обмотки подмагничивания снижена масса реактора, а из-за наличия немагнитных зазоров в сердечнике его кривая намагничивания является практически линейной, что исключает появление высших гармоник в токе обмотки реактора. Его индуктивное сопротивление регулируют путем изменения числа находящихся в работе витков этой обмотки. Переключения числа витков производят по команде, поступающей с выхода командного блока на вход блока управления, который представляет собой коммутатор, контакты которого подключают ответвления обмотки реактора к защищаемой электрической сети (см. Черников А.А. Компенсация емкостных токов в сетях с незаземленной нейтралью. - М.: Энергия, 1974, с.60-63, рис.24).
Это устройство обладает следующими недостатками: пониженная точность компенсации емкостного тока однофазного короткого замыкания током силового элемента индуктивного компонента, что обусловлено ступенчатым изменением индуктивности реактора, реализующим выбор из ограниченного набора дискретных значений индуктивности; низкая надежность контактов, коммутирующих в цепи, содержащей индуктивный компонент, и необходимость регулярного технического обслуживания этих контактов.
От этих недостатков свободно другое известное устройство, наиболее близкое по технической сущности к заявляемому устройству (прототип). Конструкция этого устройства и принцип его действия приведены в Черников А.А. Компенсация емкостных токов в сетях с незаземленной нейтралью. - М.: Энергия, 1974. - С.64-68, рис.25, 26; Ширинская И.В. Комплекс оборудования для защиты сетей от однофазных замыканий на землю // ЭЛЕКТРО. Электротехника, электроэнергетика, электротехническая промышленность. 2011. №5. С.35-40, рис.1, 3.
Прототип содержит те же части, что и оба аналога: индуктивный компонент, содержащий силовой элемент и блок управления этим элементом, а также командный блок, выход которого соединен с входом блока управления, выход которого подключен к управляющему входу силового элемента. Роль последнего играет реактор, в сердечнике которого имеется один, плавно регулируемый, немагнитный (воздушный) зазор. Вся обмотка реактора, не имеющая отводов, включена между землей и нейтральной точкой электрической сети. Блок управления силовым элементом - это электропривод, у которого электродвигатель через редуктор и ходовой винт перемещает подвижную часть стержня магнитной системы реактора, изменяя тем самым воздушный зазор. Передача от электродвигателя к подвижной части стержня является самотормозящейся, что обеспечивает возможность включения электродвигателя только на время изменения воздушного зазора. Благодаря плавному регулированию индуктивности реактора и отсутствию коммутации отводов его обмотки у прототипа отсутствуют недостатки второго аналога.
У прототипа имеются следующие недостатки, три из которых связаны с особенностью его блока управления: из-за наличия самотормозящейся механической передачи в блоке управления коэффициент полезного действия электропривода ходового винта низкий, а номинальная мощность электродвигателя, которая является номинальной мощностью блока управления, высока - 0,5 кВт и более; увеличено, по сравнению с первым аналогом, время, которое затрачивается на изменение индуктивности силового элемента; наличие регулируемого воздушного зазора и электропривода приводит к увеличению уровня шума и вибраций, по сравнению с первым и вторым аналогами.
Четвертый недостаток прототипа - это низкая добротность силового элемента. Этот недостаток присущ всем устройствам для ограничения тока однофазного короткого замыкания на землю, в которых силовым элементом индуктивного элемента является реактор. Реакторы имеют недостаточно высокую добротность q, под которой понимается отношение реактивного сопротивления реактора к его активному сопротивлению при номинальной частоте и номинальном токе реактора. Для рассматриваемого приложения реакторов их номинальному току соответствует максимальный воздушный зазор (наименьшее индуктивное сопротивление). При промышленной частоте у реакторов с линейной характеристикой намагничивания, магнитопроводы которых выполнены из магнитных материалов и имеют воздушные зазоры, добротность q не превосходит 50. Поэтому угол, на который установившийся синусоидальный ток реактора отстает от приложенного к нему напряжения, меньше π/2 на угол погрешности. Последний превышает 1/q радиана. При идеальной резонансной настройке тока компенсации индуктивное сопротивление реактора в точности равно сопротивлению суммарной емкости электрической сети относительно поверхности земли. При такой настройке индуктивного компонента в установившемся режиме через точку короткого замыкания будет проходить ток однофазного короткого замыкания на землю, который составляет не менее 1/q или 2% от аналогичного тока при отключенной цепи индуктивного компонента. Выпускаемые в настоящее время устройства для ограничения тока однофазного короткого замыкания на землю в электрической сети, выполненные по принципу действия прототипа, имеют широкий диапазон регулирования тока компенсации, при этом минимальный ток компенсации не превосходит 5,5% от номинального значения тока реактора. Следовательно, у прототипа полная токовая погрешность компенсации при максимальном воздушном зазоре достигает 36% от тока компенсации при минимальном значении воздушного зазора реактора. Такое большое значение полной токовой погрешности компенсации может привести к существенным повреждениям электрической сети с высокими значениями ее номинального напряжения и суммарной емкости относительно поверхности земли.
Задачей, на решение которой направлено предлагаемое изобретение, является улучшение показателей устройства для ограничения тока однофазного короткого замыкания на землю в электрической сети: за счет снижения массы, мощности и шумности блока управления, повышения его быстродействия и коэффициента полезного действия, а также снижения шумности и повышения добротности силового элемента, по сравнению с показателями, которые присущи силовым элементам, выполненным в виде реакторов с плавно регулируемым воздушным зазором.
Технический результат, получаемый при решении поставленной задачи, выражается в следующем. Предлагаемое изменение структуры устройства для ограничения тока однофазного короткого замыкания на землю в электрической сети: введение интегрирующего фильтра, применение в качестве силового элемента управляемого напряжением источника тока, а в качестве блока управления умножителя использование указанных связей между перечисленными частями устройства - позволяют улучшить ряд показателей устройства. Во-первых, повысить быстродействие устройства при изменении суммарной емкости электрической сети относительно поверхности земли. Во-вторых, снизить установившуюся погрешность компенсации тока однофазного короткого замыкания. В-третьих, устранить заметное проявление шума и вибраций, вызываемых работой устройства.
На основании изложенного можно заключить, что совокупность существенных признаков заявленного изобретения имеет причинно-следственную связь с достигнутым техническим результатом, т.е. благодаря этой совокупности существенных признаков изобретения стало возможным решение поставленной задачи. Следовательно, заявленное изобретение является новым, обладает изобретательским уровнем и пригодно для использования.
Поставленная задача достигается тем, что в устройство для ограничения тока однофазного короткого замыкания на землю в электрической сети, содержащее командный блок и индуктивный компонент, состоящий из силового элемента и блока управления этим элементом, выход которого подключен к управляющему входу указанного силового элемента, силовой и заземляющий зажимы которого являются выходными зажимами устройства и подключены соответственно к нейтральному узлу электрической сети и к заземлению, к которому подключены также заземляющие зажимы упомянутого блока управления и командного блока, выходной зажим которого соединен с первым входным зажимом указанного блока управления, в его индуктивный компонент дополнительно введен интегрирующий фильтр, в качестве силового элемента использован управляемый источник тока, управляющий вход, а также первый и второй силовые зажимы которого являются соответственно управляющим входом, а также первым и вторым силовыми зажимами упомянутого силового элемента, а в качестве блока управления применен умножитель, два входных зажима и выход которого являются соответственно первым и вторым входными зажимами и выходом блока управления, при этом первый и второй входные зажимы указанного интегрирующего фильтра подключены соответственно к нейтральному узлу электрической сети и к заземлению, а первый и второй выходные зажимы этого фильтра подключены соответственно ко второму входу блока управления силовым элементом и к заземлению.
Поставленная задача достигается также тем, что в качестве интегрирующего фильтра использован фильтр нижних частот первого порядка, содержащий резистор, который включен между первыми входным и выходным зажимами интегрирующего фильтра, и конденсатор, который включен между первым и вторым выходными зажимами этого фильтра.
Поставленная задача достигается также тем, что в качестве интегрирующего фильтра использован аналоговый фильтр нижних частот первого порядка, выполненный на основе операционного усилителя.
Поставленная задача достигается также тем, что в качестве интегрирующего фильтра использован цифровой фильтр нижних частот первого порядка.
Отличительные признаки предлагаемого решения выполняют следующие функциональные задачи.
Признаки: «…в качестве силового элемента использован управляемый напряжением источник тока, управляющий вход, а также первый и второй силовые зажимы которого являются соответственно управляющим входом, а также первым и вторым силовыми зажимами упомянутого силового элемента…», позволяют избавиться от присущих реактору с регулируемым воздушным зазором недостатков: увеличенных уровней шума и вибраций. Эти признаки обеспечивают также возможность значительного повышения быстродействия устройства, так как исключается необходимость применения механического привода, изменяющего воздушный зазор, а принцип действия управляемого напряжением источника тока позволяет воспроизводить заданную этому источнику зависимость мгновенного значения тока источника от времени.
Признаки: «…в индуктивный компонент дополнительно введен интегрирующий фильтр, …в качестве блока управления применен умножитель, два входных зажима и выход которого являются соответственно первым и вторым входными зажимами и выходом блока управления, при этом первый и второй входные зажимы указанного интегрирующего фильтра подключены соответственно к нейтральному узлу электрической сети и к заземлению, а первый и второй выходные зажимы этого фильтра подключены соответственно ко второму входу блока управления силовым элементом и к заземлению…», позволяют, во-первых, получить такой ток управляемого источника тока, который аналогичен току реактора с воздушным зазором, но с большим значением добротности сопротивления силового элемента, а во-вторых, снизить время, требуемое на изменение заданного значения индуктивности силового элемента. Последнее преимущество предлагаемого устройства по сравнению с прототипом объясняется тем, что в блоке управления инерционный механический привод заменен практически безынерционным умножителем, выполненным, например, в виде аналогового или цифрового электронного элемента.
Признаки: «…качестве интегрирующего фильтра использован фильтр нижних частот, содержащий резистор, который включен между первыми входным и выходным зажимами интегрирующего фильтра, и конденсатор, который включен между первым и вторым выходными зажимами этого фильтра…», позволяют использовать пассивный фильтр нижних частот простейшего вида, который содержит всего два элемента.
Признаки: «…в качестве интегрирующего фильтра использован аналоговый фильтр нижних частот первого порядка, выполненный на основе операционного усилителя…» и «…в качестве интегрирующего фильтра использован цифровой фильтр нижних частот первого порядка», позволяют уменьшить размеры фильтра и потребляемую им мощность.
На фиг.1 представлена электрическая структурная схема устройства для ограничения тока однофазного короткого замыкания на землю в электрической сети; на фиг.2 - схема замещения системы с заземлением нейтрали через индуктивный компонент; на фиг.3 показана принципиальная схема интегрирующего фильтра нижних частот, содержащего резистор и конденсатор; на фиг.4 - аналоговый фильтр нижних частот, выполненный на основе операционного усилителя; на фиг.5 дана принципиальная схема двухполюсника, выполняющего обратную связь операционного усилителя, который входит в аналоговый фильтр нижних частот первого порядка; на фиг.6 и фиг.7 представлены соответственно графики изменения переходного тока короткого замыкания и переходного напряжения нейтрали в трехфазной электроэнергетической системе с незаземленной нейтралью; на фиг.8-11 показаны относящиеся к электрической сети с нейтралью, заземленной через индуктивный компонент, кривые изменения во времени следующих величин: тока однофазного короткого замыкания на интервале от 0 до 0,02 с (фиг.8) и от 0,02 с до 0,06 с (фиг.9), напряжения нейтрали (фиг.10) и тока индуктивного компонента (фиг 11); на фиг.9 тонкой линией изображен график изменения переходного тока короткого замыкания для случая, когда силовым элементом индуктивного компонента является дугогасящий реактор, а утолщенной линией - для случая, когда в качестве указанного силового элемента использован источник тока, управляемый выходным напряжением интегрирующего фильтра.
C
B
A
В соответствии с фиг.1 устройство 1 для ограничения тока однофазного короткого замыкания на землю электрической сети 2, содержащей трехфазный источник 3 напряжения переменного тока, состоит из индуктивного компонента 4 и командного блока 5. В состав индуктивного компонента 4 входят интегрирующий фильтр 6, умножитель 7 и управляемый напряжением источник 8 тока, первый 9 и второй 10 силовые зажимы которого являются выходными зажимами устройства 1 и подключены соответственно к нейтральному узлу 11 электрической сети и к ее заземлению 12. К узлу 11 и к заземлению 12 подключены также первый 13 и второй 14 входные зажимы интегрирующего фильтра 6. Первый 15 и второй 16 выходные зажимы фильтра 6 подсоединены соответственно ко второму 17 входному зажиму умножителя 7 и к заземлению 12, к которому подключены также заземляющие узлы 18 умножителя 7 и 19 командного блока 5. Выходной зажим 20 командного блока 5 соединен с первым входным зажимом 21 умножителя 7, выход 22 которого подключен к управляющему входу 23 управляемого напряжением источника 8 тока. Блок 24 конденсаторов 25, 26 и 27 является схемой замещения емкостной проводимости по отношению к земле фаз C, B и A электрической сети 2. Емкости этих конденсаторов соответственно равны C, C и C. У указанных конденсаторов первые зажимы подключены соответственно к фазным зажимам 28, 29 и 30 электрической сети 2, а вторые зажимы конденсаторов 25, 26 и 27 подсоединены к заземлению 12. Фазные зажимы 28, 29 и 30 соединены с выходными зажимами фаз C, B и A источника 3 напряжения переменного тока. Резистор 31, включенный между фазным зажимом 28 и заземлением 12, моделирует сопротивление R цепи однофазного короткого замыкания на землю для фазы C электрической сети 2. До момента возникновения этого замыкания активные проводимости всех трех фаз по отношению к земле имеют пренебрежимо малое значение по сравнению как с фазными внутренними проводимостями источника 3, так и с емкостными проводимостями конденсаторов 25, 26 и 27. По этой причине указанные активные проводимости фаз по отношению к земле при анализе работы устройства 1 не учитываются, а их условные обозначения на фиг.1 отсутствуют.
ИК
ИК
КЗ
Показанная на фиг.2 схема замещения электрической сети с заземлением нейтрали через индуктивный компонент относится к электрической сети 2, в которой емкости конденсаторов 25, 26 и 27 одинаковы и равны C. Силовой элемент индуктивного компонента представлен в виде последовательного соединения индуктивности L и резистора R, включенного между заземлением 12 и нейтральным узлом 11 электрической сети 2. Параллельно этому соединению подключены: источник напряжения фазы C с электрической сети 2 через резистор 31 с сопротивлением R и конденсатор с суммарной емкостью 3 C. Токи, потребляемые интегрирующим фильтром 6, пренебрежимо малы по сравнению с током силового элемента 8. Поэтому схема интегрирующего фильтра на фиг.2 не приводится.
Как показано на фиг.3, в состав фильтра нижних частот входят резистор 32 фильтра 6, подключенный между первыми входным 13 и выходным 15 зажимами фильтра 6, и конденсатор 33 фильтра 6, подключенный между первым 15 и вторым 16 выходными зажимами фильтра 6. Второй выходной зажим 16 непосредственно соединен со вторым входным зажимом 14.
На фиг.4 показано, что на входе фильтра 6 нижних частот, выполненного на основе операционного усилителя, между его первым 13 и вторым 14 входными зажимами последовательно включены первый 34 и второй 35 резисторы делителя напряжения, которые имеют общий узел 36, являющийся средним узлом этого делителя. Операционный усилитель 37 имеет инвертирующий 38 и неинвертирующий 39 входы и выход 40, подключенный к первому 15 выходному зажиму фильтра 6. Второй 16 выходной зажим фильтра 6 непосредственно соединен со вторым входным зажимом 14. Между средним зажимом 36 делителя напряжения и инвертирующим входом 38 операционного усилителя 37 включен входной резистор 41, а между неинвертирующим входом 39 операционного усилителя 37 и вторым 14 входным зажимом фильтра 6 - заземляющий резистор 42. Обратная связь операционного усилителя образована с помощью трехполюсника 43, имеющего наружные узлы: входной 44, выходной 45 и заземляющий 46, которые подключены соответственно к инвертирующему входу 38 и выходу 40 операционного усилителя, а также ко второму выходному зажиму 16 фильтра 6.
ОС
ОС
Фиг.5 относится к выполненному на основе операционного усилителя интегрирующему фильтру первого порядка, передаточная функция которого имеет один полюс. В этом случае трехполюсник 43 вырождается: у него остаются только два зажима 43 и 44, которые подключены соответственно к инвертирующему входному зажиму 38 операционного усилителя 37 и к его выходному зажиму 40. Между зажимами 44 и 45 включено параллельное соединение резистора 47 с сопротивлением R и конденсатора 48 с емкостью C. Это соединение образует цепь обратной связи операционного усилителя 37.
Устройство 1 для ограничения тока однофазного короткого замыкания на землю в электрической сети 2, структурная схема которого показана на фиг.1, работает следующим образом.
вых
вх.ф
вых.ф
До подключения к узлу 11 и к заземлению 12 электрической сети 2 первого 13 и второго 14 входных зажимов интегрирующего фильтра 6, а также первого 9 и второго 10 выходных зажимов устройства 1 выходной ток i управляемого напряжением источника 8 тока и входной ток i фильтра 6 равны нулю. Поэтому равно нулю и выходное напряжение u фильтра 6 (напряжение на его первом выходном зажиме 15), которое является сомножителем, подаваемым на второй 17 входной зажим умножителя 7. Равны нулю также напряжения на выходе 22 умножителя 7 и на управляющем входе 23 управляемого напряжением источника 8 тока.
AB
BC
CA
л
C
B
A
N
A
B
C
A
B
C
При отсутствии однофазного короткого замыкания на землю электрической сети 2 сопротивление R резистора 31 бесконечно велико. Допустимо считать, что векторы действующих значений U, U и U линейных напряжений источника 3, равные векторам действующих значений линейных напряжений между зажимами 30, 29 и 28, образуют симметричную систему. В таком случае эти векторы, имеющие одинаковые модули U, сдвинуты по фазе на 120° относительно друг друга. Для нормальных режимов работы электрической сети 2, когда нет обрыва фазы в линиях, по которым получают питание от источника 3 потребители электроэнергии, можно полагать, что емкости C, C и C конденсаторов 25, 26 и 27 одинаковы и равны C. При этом напряжение U нейтрали трехфазной системы 2 (зажима 11) равно нулю, а фазные напряжения U, U и U, действующие между зажимами 30, 29 и 28 и заземлением 12, равны фазным напряжениям источника 3 и образуют симметричную систему. Модули этих напряжений одинаковы и равны . Векторы фазных напряжения U, U и U сдвинуты по фазе на 120° относительно друг друга. Мгновенные значения этих напряжений определяются выражениями:
m
1
ф
<mrow><msub><mi>U</mi><mi>ф</mi></msub><mo>=</mo><msub><mi>U</mi><mi>m</mi></msub><mo>/</mo><msqrt><mn>2</mn></msqrt><mo>.</mo></mrow>
где U - амплитуда фазного напряжения, ω=2πf - круговая частота источника 3, t - время, f - частота источника 3. Действующие фазные напряжения U источника 3 равны
A0
B0
C0
A(0)
B(0)
C(0)
k
В первый момент однофазного короткого замыкания на землю между заземлением 12 и зажимами 28, 29 и 30 действуют начальные значения фазных напряжений: U, U и U. Они равны конечным значениям этих же напряжений: U, U и U, соответствующим последнему, до момента короткого замыкания, значению времени t. Начальное значение тока короткого замыкания определяется формулой:
k
k0max
Максимальные абсолютные значения этого тока имеют место, когда аргумент синуса в формуле (2) равен , n=0, 1, 2, 3,…. Тогда время t и максимум I абсолютного начального значения тока однофазного короткого замыкания равны:
k0max
Для частоты 50 Гц время, соответствующее максимуму I абсолютного начального значения тока однофазного короткого замыкания, равно .
Для установившегося режима действующее значение тока однофазного короткого замыкания электрической сети 2, с незаземленной нейтралью 11, в комплексной форме находится по формуле:
C
где  и  - комплексные действующие значения соответствующих линейных напряжений источника 3, а X - сопротивление конденсатора с емкостью C для тока с круговой частотой ω.
Угол между комплексными напряжениями  и  равен 60°. Тогда действующее значение этой суммы напряжений в  раз больше действующего значения каждого из них или в три раза больше действующего значения фазного напряжения источника 3. Направление вектора суммы напряжений  и  совпадает с направлением напряжения фазы . Следовательно, установившийся ток короткого замыкания фазы C на землю в комплексной форме, а также амплитуда и действующее значение этого тока рассчитываются по формулам:
здесь . Это емкостное сопротивление всех трех фаз относительно земли при частоте источника 3.
Ck
Nk
Первая из формул (5) показывает, что схема замещения для расчета установившегося режима однофазного короткого замыкания на землю имеет простейший вид: это контур, состоящий из источника фазного напряжения, конденсатора с суммарной емкостью всех трех фаз относительно земли и резистора 31, через который рассматриваемая фаза соединена с заземлением 12. Отсюда находятся выражения для действующего напряжения U между фазой C (зажимом 28) и заземлением 12 и напряжение U нейтрали 11 в установившемся режиме однофазного короткого замыкания:
Ck
Nk
C∑
Ck
Nk
Видно, что при отсутствии короткого замыкания (R=∞) напряжение U (падение напряжения на активном сопротивлении R) равно фазному, а при глухом коротком замыкании (R=0) оно равно нулю. Для напряжения U нейтрали (падение напряжения на емкостном сопротивлении X) наблюдается обратная картина: оно равно нулю при отсутствии короткого замыкания (R=∞) и равно фазному при глухом коротком замыкании (R=0). Векторы напряжений U и U перпендикулярны друг другу, а сумма этих векторов равна вектору напряжения фазы C источника 3. Модуль этой суммы находится по теореме Пифагора, что подтверждают формулы (6).
л
C∑
Для электрической сети 2, имеющей следующие параметры: U=6 кВ, C=5 мкФ, R=100 Ом, находятся результаты расчетов по формулам (5) и (6): суммарное емкостное сопротивления электрической сети 2 относительно заземления 12 X=212,2 Ом, амплитуда и действующее значение фазного напряжения источника - 4,9 кВ и 3,46 кВ, начальное значение тока однофазного короткого замыкания - 49 А, амплитуда и действующее значение установившегося тока однофазного короткого замыкания - 20,9 А и 14,8 А, действующее значение напряжения между фазой C и заземлением 12 - 1,48 кВ и действующее значение напряжения нейтрали 11 - 3,13 кВ.
На фиг.6-7 показаны графики, соответствующие переходному процессу в электрической сети 2 с указанными выше параметрами, который возник после однофазного короткого замыкания. Осциллограмма тока короткого замыкания приведена на фиг.6, а напряжения нейтрали 11 - на фиг.7. До короткого замыкания напряжение нейтрали 11 равнялось нулю. После завершения переходного процесса это напряжение изменяется по синусоиде с амплитудой 4,43 кВ. Постоянная времени 3RC очень мала, она для рассматриваемого примера равна 1,5 мс. Поэтому переходный процесс практически закончился за время, которое меньше одного периода напряжения источника 3. В установившемся режиме однофазного короткого замыкания напряжение нейтрали составляет 90,5% от фазного напряжения источника 3.
ИФ
ИФ
1
Передаточная функция интегрирующего фильтра равна отношению двух полиномов: числителя и знаменателя. Порядок последнего полинома равен целому числу n, а порядок числителя - на единицу меньше. Амплитудно-частотная характеристика такого фильтра, в области верхних частот, имеет асимптоту K/ω, где K - коэффициент передачи интегрирующего фильтра, ω - круговая частота. В этой области расположена круговая частота ω источника системы 2, причем значения амплитудно-частотной характеристики такого фильтра и ее асимптоты, при круговой частоте источника, практически одинаковы.
Передаточная функция интегрирующего фильтра первого порядка (n=1), схема которого показана на фиг.3, имеет вид:
Ф,вых
N
1
1
где U(s) и U(s) - изображения по Лапласу выходного напряжения фильтра и напряжения нейтрали, s - аргумент изображений функций времени с помощью преобразования Лапласа, τ - постоянная времени фильтра. Эта постоянная времени во много раз превосходит величину, обратную круговой частоте ω источника 3. Поэтому при круговых частотах, удовлетворяющих условию ω≥ω, амплитудная и фазовая частотные характеристики фильтра 6, которые получаются после подстановки s=jω в передаточную функцию (7), имеют малые отличия от аналогичных характеристик идеального интегратора с передаточной функцией 1/(τs).
После подключения к индуктивному компоненту 4 источника переменного синусоидального напряжения  и завершения переходного процесса в фильтре 6 начнется установившийся режим, который характеризуется следующими выражениями, представленными в комплексной форме. Выходное напряжение фильтра:
УИТ
Мгновенные значения этого напряжения подводятся ко второму 17 входному зажиму умножителя 7, на первый входной зажим которого подается сигнал, равный требуемому значению передаточной проводимости G управляемого напряжением источника тока 8. При этом выходной ток источника 8 описывается формулой:
Из этой формулы находится отношение  к , которое определяет комплексное сопротивление, эквивалентное индуктивному компоненту 4:
ИК
ИК
где R и L - активное сопротивление и индуктивность схемы замещения индуктивного компонента. Добротность индуктивного компонента:
ИК
ИК
где X - индуктивное сопротивление индуктивного компонента при номинальной частоте источника 3. Добротность q индуктивного компонента значительно превосходит добротность дугогасящего реактора прототипа, так как постоянная времени τ может достигать 1 с и более. Следовательно, добротность индуктивного компонента в 6 и более раз может превосходить добротность дугогасящего реактора.
ИК
ИК
ИК
ИК
ИК
ИК
C∑
УИТ
При замене индуктивного компонента 4 эквивалентным комплексным сопротивлением , состоящим из сопротивления R и индуктивности L, получается схема замещения системы с заземлением нейтрали через индуктивный компонент (фиг.2). Параллельно индуктивному компоненту включен конденсатор с суммарной емкостью трех фаз относительно заземления (3 C). Цепь, состоящая из двух параллельно включенных ветвей (3 C и ), может быть настроена на резонанс токов. Тогда сумма токов этих ветвей становится минимальной. Такой резонанс достигается при равенстве нулю реактивной проводимости указанного параллельного соединения. При высоком значении добротности q квадрат активного сопротивления R пренебрежимо мал по сравнению с квадратом индуктивного сопротивления X. В этом случае условие резонанса принимает упрощенный вид: X=X. Из него находится формула для требуемого значения передаточной проводимости G управляемого напряжением источника тока 8:
УИТ
∑
УИТ
Перед подключением индуктивного компонента 4 к узлу 11 и к заземлению 12 электрической сети 2 необходимо с командного блока 5 задать значение передаточной проводимости G, которое зависит, в соответствии формулой (12), от суммарной емкости C всех фаз относительно заземления. (Для симметричной системы это 3 C.) Эта емкость периодически измеряется одним из известных способов. Соответствующий сигнал о значении G с выходного зажима 20 командного блока 5 поступает на первый входной зажим 21 умножителя 7.
После возникновения однофазного короткого замыкания начинается переходный процесс, во время которого происходит изменение тока короткого замыкания через резистор 31, напряжения нейтрали 11 и тока управляемого выходным напряжением умножителя 7 источника 8 тока. Устройство 1 для ограничения тока однофазного короткого замыкания не влияет на начальное значение этого тока. Максимум этого тока имеет место, когда в момент начала короткого замыкания напряжение той фазы источника 3, которая замыкается на землю, равно амплитуде. Чтобы обеспечить наличие этого максимума, принято, что напряжение фазы C изменяется по закону косинуса, при этом началу однофазного короткого замыкания соответствует время t=0:
Изображение этого напряжения по Лапласу имеет вид:
Изображение тока однофазного короткого замыкания:
k
k
Ф
Ф
1
УИТ
ИК
ИК
где формула сопротивления цепи короткого замыкания соответствует схеме замещения, приведенной на фиг.2. Зависимость тока I от времени находится с помощью обратного преобразования Лапласа выражения I(s). Формула этой зависимости имеет громоздкий вид, поэтому она здесь не приводится. Для электрической сети 2, имеющей указанные выше параметры, заданы параметры интегрирующего фильтра первого порядка: R=10 МОм и C=0,1 мкФ. По формуле (7) найдена постоянная времени фильтра τ=1 с, а по формуле (11) - добротность индуктивного компонента q=ωτ=100π. По формулам (10)-(12) рассчитаны следующие величины: требуемое значение передаточной проводимости G=1,48 См, активное сопротивление индуктивного компонента R=0,675 Ом и его индуктивность L=0,675 Гн.
Графики изменения электрических величин во время переходного процесса, вызванного возникновением однофазного короткого замыкания фазы C на землю через резистор R с сопротивлением 100 Ом, приведены на фиг.8-11. На фиг.8 показан начальный участок, на интервале от 0 до 0,02 с, кривой изменения во времени тока однофазного короткого замыкания. На этом чертеже в одну линию слились два графика. Первый из них относится к случаю заземления нейтрали через дугогасящий реактор с добротностью q=50, а второй - к заземлению нейтрали через управляемый источник тока. В последнем случае добротность значительно выше, она равна 100 π. На следующем интервале (от 0,02 с до 0,06 с) кривая, относящаяся к дугогасящему реактору, изображена тонкой линией, а кривая, относящаяся к управляемому источнику тока, - утолщенной линией (фиг.9). В первом случае амплитуда установившегося тока короткого замыкания равна 460 мА, а во втором - 73 мА, что в 6,2 раза меньше. На каждом из двух следующих чертежей, на которых показаны кривые изменения во времени напряжения нейтрали (фиг.10) и тока индуктивного компонента (фиг.11), снова в одну линию слились два графика. Первый относится к случаю применения дугогасящего реактора с добротностью q=50, а второй - к заземлению нейтрали через управляемый источник тока 8 с добротностью 100 π. Сравнивая фиг.10 и фиг.11 с фиг.7, можно заметить следующий факт. Продолжительность переходного процесса, сопровождающего однофазное замыкание электрической сети 2, при заземлении нейтрали через индуктивный компонент 4 примерно в два раза больше, чем для электрической сети 2 с незаземленной нейтралью. Переходный процесс в электрической сети 2 с заземлением нейтрали через индуктивный компонент 4 практически завершается за время двух периодов напряжения источника 3 - за 0,04 с.
Передаточная функция интегрирующего фильтра нижних частот первого порядка, выполненного на основе операционного усилителя (фиг.4 и фиг.5), определяется следующим выражением:
дн1
дн2
1
ос
ос
где R и R - сопротивления резисторов 34 и 35 делителя напряжения, показанного на фиг.4; R - сопротивление входного резистора операционного усилителя 37; R и C - сопротивление и емкость резистора 46 и конденсатора 47, включенных в цепь обратной связи операционного усилителя 37 (фиг.5). Знак минус перед выражением (17) обусловлен тем, что входное напряжение подается на инвертирующий вход операционного усилителя 37 (фиг.4).
УИТ
Формула для требуемого значения передаточной проводимости G управляемого напряжением источника тока 8 отличается от выражения (12), в нее теперь входит коэффициент усиления фильтра K:
ИК
ИК
Коэффициент усиления фильтра K, при реализации его на базе операционного усилителя, входит и в выражения, определяющие активное сопротивление R и индуктивность L схемы замещения индуктивного компонента:
<mrow><mfrac bevelled="true"><mrow><msub><mi>L</mi><mrow><mi>И</mi><mi>К</mi></mrow></msub></mrow><mrow><msub><mi>R</mi><mrow><mi>И</mi><mi>К</mi></mrow></msub></mrow></mfrac></mrow>
1
Из формул (19) получается, что постоянная времени фильтра τ по-прежнему равна отношению
, а добротность индуктивного компонента q равна ωτ, как и по формуле (11). Отсюда следует, что параметры схемы замещения системы с заземлением нейтрали через индуктивный компонент (фиг.2) при одном и том же значении постоянной времени τ не зависят от способа реализации интегрирующего фильтра первого порядка. Он может быть или составлен из резистора 32 и конденсатора 33 (фиг.3), или выполнен на основе операционного усилителя 37 (фиг.4 и фиг.5).
При переходе от одной реализации фильтра к другой необходимо поменять зажимы управляемого источника тока, которые подключаются к зажимам 11 нейтрали и 12 заземления. В противном случае ток короткого замыкания в установившемся режиме не снизится во много раз, а вырастет до двойного значения тока управляемого источника 8.
Приведенные на фиг.6-7 и фиг.8-11 кривые изменения во времени напряжений и токов при замене аналогового интегрирующего фильтра на цифровой полностью повторяются, если сохраняются порядок фильтра и его постоянная времени, а период дискретизации значительно меньше периода напряжения источника 3.
Использование интегрирующего фильтра, у которого порядок больше первого, может быть полезным для изменения качества переходного процесса, вызванного возникновением однофазного замыкания электрической сети на землю. Например, для достижения меньшей продолжительности переходного процесса при сохранении установившегося значения тока короткого замыкания.
Таким образом, анализ работы предложенного устройства показал его превосходство над прототипом: практически устраняются присущие дугогасящему реактору шум и вибрации; повышается быстродействие устройства при изменении суммарной емкости электроэнергетической системы относительно поверхности земли; снижается установившееся значение тока однофазного короткого замыкания электроэнергетической системы на землю.