Перечень астероидов, сближающихся с Землей и движущихся в окрестности орбитальных резонансов низких порядков с внутренними планетами

ВЕСТНИК ТОМСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО УНИВЕРСИТЕТА

2011 Математика и механика № 4

УДК 523.44

Т.Ю. Галушина

ПЕРЕЧЕНЬ АСТЕРОИДОВ, СБЛИЖАЮЩИХСЯ С ЗЕМЛЕЙ И ДВИЖУЩИХСЯ В ОКРЕСТНОСТИ ОРБИТАЛЬНЫХ РЕЗОНАНСОВ НИЗКИХ ПОРЯДКОВ С ВНУТРЕННИМИ ПЛАНЕТАМИ1

В работе представлен перечень 170 астероидов, сближающихся с Землей и движущихся в окрестности орбитальных резонансов низких порядков с внутренними планетами на интервале времени 1000 - 3000 г. Среди них 11 АСЗ движутся в окрестности резонансов с Меркурием, 82 - с Венерой, 77 -с Землей. В качестве резонансных характеристик использовались критический аргумент и резонансная щель.

Ключевые слова: астероид, орбитальный резонанс, тесное сближение.

Исследование орбитальной эволюции астероидов, сближающихся с Землей (АСЗ) и движущихся в окрестности резонансов низких порядков с Меркурием, Венерой или Землей, является важной задачей по ряду причин, одной из которых является проблема астероидной опасности. Устойчивые резонансы при определенных условиях могут служить защитным механизмом от тесных сближений, в то время как неустойчивые - могут приводить к сближениям.

Целью данной работы является выявление АСЗ, движущихся в окрестности резонансов низких порядков с внутренними планетами. Работа является продолжением наших предыдущих исследований [1]. Актуальность настоящего исследования обусловлена тем, что число открываемых АСЗ год от года стремительно растет. Например, с 2005 г. их количество увеличилось более чем в 2 раза. Кроме того, ранее открытые объекты активно наблюдаются, их орбиты уточняются.

В настоящее время в литературных источниках очень мало работ, посвященных исследованию орбитальной эволюции всей совокупности АСЗ, движущихся в окрестности резонансов низких порядков с планетами. Среди редких статей, содержащих полный перечень таких объектов, следует отметить работу [2]. Заслуживает внимания также работа [3], в которой приводится список АСЗ, движущихся в окрестности резонансов 1/1 и 1/2 с Венерой и Землей. Значительное число статей посвящено исследованию конкретных АСЗ, движущихся в окрестности резонансов низких порядков с большими планетами (например, [4-10]) и отдельных резонансных соотношений (например, [11, 12]).

Методика исследования

В настоящем исследовании движение астероидов аппроксимировалось возмущенной задачей двух тел. Уравнения движения записаны в гелиоцентрической системе координат, отнесенной к эклиптике и равноденствию 2000.0. В модель сил включено влияние больших планет, Плутона, Луны, трех крупнейших астероидов (Цереры, Паллады и Весты), сжатия Земли и релятивистских эффектов от Солнца. Координаты больших планет определяются на основе эфемерид ББ406.

1 Работа выполнена при финансовой поддержке Агентства по образованию РФ в рамках АВЦП «Развитие потенциала высшей школы (2009-2011 гг.)», проект 2.1.1/12782.

Начальные элементы орбит астероидов взяты из каталога Э. Боуэлла на 19 мая 2011 г. (ftp://ftp.lowell.edu/pub/elgb/astorb.dat).

Дифференциальные уравнения движения интегрировались численно методом Эверхарта с помощью специально разработанного программного обеспечения [13]. Как известно, точность численного интегрирования уравнений движения ухудшается при прохождении астероидами сближений с возмущающими телами. Для преодоления данной трудности была использована расширенная разрядная сетка (128 бит). Однако даже с использование расширенной разрядной сетки не удалось проинтегрировать уравнения движения всех АСЗ больше чем на 2000 лет. Расчеты проводились на кластере СКИФ СуЬепа (http://skif.tsu.ru/), что позволило существенно сократить время работы программы. Благодаря использованию кластера интервал времени удалось увеличить в 2 раза по сравнению с нашими предыдущими исследованиями [1].

В качестве резонансных характеристик использовались критический аргумент Р, определяющий долготу соединения астероида и планеты,

Р = к{к\ - к2Х2 -

и его производная по времени а

а и к\П\ - к2п2.

Здесь пь п2 - средние движения, Хь Х2 - средние долготы астероида и планеты соответственно, Ю1 - аргумент перицентра астероида, ^ - долгота восходящего узла астероида, кь к2 - целые положительные числа. Мы рассматривали резонансы до 10 порядка включительно, т.е. к\ + к2 < 10. При а = 0 астероид находится в точном резонансе с планетой, обусловленном соизмеримостью к2/к1 их средних движений. Астероид движется в окрестности резонанса, если а, р колеблются около значения точной соизмеримости, так что |Р - рср| < 180° и |а| < атах (Рср - центр либраций критического аргумента). Величина атах характеризует границы резонансного движения и определяется по максимальной амплитуде колебаний критического аргумента р.

На первом этапе исследования были численно проинтегрированы уравнения движения 8253 АСЗ. Целью данного этапа являлся выбор астероидов, которые неоднократно проходят через точную соизмеримость на всем интервале исследования (а = 0). Выбор осуществлялся путем оценки резонансной щели (2). В результате был составлен предварительный перечень АСЗ, движущихся в окрестности орбитальных резонансов низких порядков с планетами земной группы.

Далее на втором этапе для выбранных АСЗ построены графики эволюции резонансной щели и критического аргумента с помощью разработанного нами программного обеспечения [15], которое позволяет автоматизировать обработку результатов численного моделирования. На основе анализа построенных графиков для каждого объекта индивидуально делался вывод о принадлежности его к классу резонансных АСЗ.

Перечни АСЗ, движущихся в окрестности резонансов низких порядков с Меркурием, Венерой и Землей

На основе анализа движения всей совокупности АСЗ с помощью описанной выше методики были составлены перечни АСЗ, движущихся в окрестности резонансов низких порядков с Меркурием, Венерой и Землей. Данные перечни представлены в табл. 1 - 3. Для каждого астероида показаны значение к2/кь определяющее соизмеримость, и область изменения резонансной щели а. В табл. 4 представлено число объектов для каждого выявленного резонанса.

Т аблица 1

АСЗ, движущиеся в окрестности резонансов низких порядков с Меркурием

Объект А2/А1 т „О а" Объект А2/А1 т „О а

52381 1993 НА 1/6

172034 2001 ^1 1/6

2008 УБ1 1/6

2009 КТ4 1/6

2002 СУ46 1/7

159608 2002 АС2 1/9

Т аблица 2

АСЗ, движущиеся в окрестности резонансов низких порядков с Венерой

Объект А^/А^ т „О а Объект А^/А^ т „О а

2002 УЕ68 1/1

136793 1997 А018 1/2

267136 2000 ЕИ04 1/2

1994 СБ 1/2

2002 АА 1/2

2005 МЬ13 1/2

2010 ЕИ3 1/2

2010 0№ 1/2

3838 Еропа 1/3

237442 1999 ТА10 1/3

2005 ЯУ24 1/3

2007 ОХ 1/3

2008 ^Г2 1/3

2009 СА2 1/3

2009 ЬУ2 1/3

2010 БЛ5 1/3

140039 2001 БО73 1/4

2005 НС4 1/4

2007 БЕ8 1/4

2008 ТБ4 1/4

2008 ТШ6 1/4

2009 БК71 1/4

2009 УА 1/4

2011 ОС55 1/4

162161 1999 БК3 1/5

164215 Бо1оге8Ы11 1/5

190166 2005 иР156 1/5

191094 2002 ЕА3 1/5

1999 КК1 1/5

2001 БА170 1/5

2002 ХХ38 1/5

2003 ЛР14 1/5

2004 ОБ2 1/5

2004 ТЕ18 1/5

2005 ТЮ5 1/5

2006 ОБ58 1/5

Окончание табл. 2

Объект А2/А1 т „О Объект А2/А1 т „О

2007 НБ70 1/5

2010 ББ 1/5

2002 Ж9 1/6

2005 дЮ73 1/6

2005 БУ4 1/6

Т аблица 3

АСЗ, движущиеся в окрестности резонансов низких порядков с Землей

Объект А2/А1 т „О а" Объект А2/А1 т „О а

3753 СтйЬпе 1/1

164207 2004 0И9 1/1

255071 2005 иН6 1/1

277810 2006 БУ35 1/1

2001 002 1/1

2002 АА29 1/1

2010 Б016 1/1

2010 ТК7 1/1

87311 2000 дл 1/2

138843 2000 УБ39 1/2

162038 1996 БН 1/2

2004 ББ 1/2

2005 ИБ6 1/2

2006 ТБ 1/2

2008 ВБ2 1/2

2008 БН 1/2

2009 WN6 1/2

2010 ЯУ11 1/2

2010 яд30 1/2

2004 КМ111 1/3

2011 лгю 1/3

153957 2002 АВ29 1/4

2000 КК12 1/4

163070 2002 А07 1/5

2010 дА5 1/5

2000 НБ74 1/5

67367 2000 ЬУ27 2/3

162783 2000 УЛ11 2/3

2001 дБ96 2/3

2002 АУ31 2/3

2005 0Р21 2/3

2007 Е20 2/3

2008 КБ6 2/3

103067 1999 ХА143 2/5

183548 2003 НИ42 2/5

189173 2002 ХУ4 2/5

189973 2003 ХБ11 2/5

197588 2004 НБ12 2/5

2002 0К8 2/5

Т аблица 4

Данные о числе АСЗ, движущихся в окрестности резонансов низких порядков

с большими планетами

Резонанс Меркурий Венера Земля

1/1 1 8

1/2 7 11

1/3 8 2

1/4 8 2

1/5 14 3

1/6 4 5

1/7 1 10

1/9 5

2/3 3 7

2/5 9 11

2/7 1 7 7

3/4 2 1

3/5 3 6

3/7 5 7

4/3 1

4/5 9

5/3 2

Всего 11 82 77

Исследование орбитальной эволюции избранных АСЗ

В качестве примера рассмотрим орбитальную эволюцию некоторых АСЗ более подробно. Нами были выбраны 3 АСЗ: астероид 2002 СУ46, движущийся в окрестности резонанса 1/7 с Меркурием, астероид 136793 1997 Лр18, движущийся в окрестности резонанса 1/2 с Венерой, и 2010 ТК7 - в окрестности резонанса 1/1 с Землей. В табл. 5 для выбранных объектов даны элементы орбиты, взятые из каталога Э. Боуэлла на эпоху 19.05.2011. На рис. 1 показаны проекции орбит астероидов на плоскость эклиптики в системе координат, вращающейся с угловой скоростью Меркурия (а), Венеры (б) или Земли (е), на интервале времени около 1000 лет. Штриховой линией дано среднее расстояние до планет, положение планеты, с которой астероид находится в резонансе, представлено соответствующим астрономическим значком. Результаты, представленные на рис. 1, показывают, что для всех рассматриваемых объектов сохраняется устойчивая геометрическая конфигурация «астероид-планета». Благодаря резонансу астероиды 136793 1997 Лр18 и 1997 Лр18 избегают тесных сближений с Венерой и Землей соответственно.

Т аблица 5

Оскулирующие элементы орбит астероидов на эпоху 19.05.2011

Астероид а, а.е. е г, ° О, ° ю, ° М, °

2002 СУ46 1,41655123 0,19783460 36,652778 146,068523 29,224615 158,196187

136793 1997 Лд18 1,14698826 0,46526819 17,377643 296,310739 36,981623 341,133385

2010 ТК7 1,00020228 0,19056426 20,858164 96,546501 45,866501 118,812870

Исследование движения астероидов 2002 СУ46, 136793 1997 Лр18 и 1997 Лр18 проводилось на большем интервале времени, который составил (-3000 г., 3000 г.).

На рис. 2 представлены эволюция критического аргумента (а), резонансной щели а = 7щ - пМ (пМ - среднее движение Меркурия) (б), большой полуоси (в), эксцентриситета (г) и наклонения плоскости орбиты к эклиптике (д) для астероида 2002 СУ46. Критический аргумент колеблется около смещающегося центра либрации с амплитудой порядка 23°. Амплитуда либраций резонансной щели на интервале времени 6000 лет не превышает 3,3"/сут.

а б

Х.я.с. Х.іі.і:. :і.ч.

Рис. 1. Проекция орбит астероидов 2002 СУ46

-3000 -2000

:оио О 1000 2000

Т, годы

3000

НИШ 0 1000

Т, годы

3(і>

« -^.к-

Ц 36.7  ~ Зй.й-Зй.5-

ООО 7'001.1

-ЧЩІ -?01К1 -1(1011 0 НИМ) >.(НН1 5000

Т, годы

-№(>0 -1000 -ІПОО П 1000 ">000 10011 Т, годы

-ЗШ-20М -1<ЮГ> 0 100(1 20ГЮ

Т, годы

,Ж>0

Рис. 2. Астероид 2002 СУ46: эволюция критического аргумента

Рассмотрим результаты исследования орбитальной эволюции астероидов 136793 1997 Лр18 и 2010 ТК7. Для этих объектов на рис. 3 представлены сближения с Марсом (а1) и Венерой (а2), эволюция критического аргумента (61, 62), резонансной щели а = 2щ - пв (в1) и а = пх - пз (в2) (пв, пз - средние движения Ве-

неры и Земли соответственно), большой полуоси (г1, г2), эксцентриситета (д1, д2) и наклонения плоскости орбиты к эклиптике. Резонансная щель колеблется около нуля с небольшой амплитудой (около 10 ”/сут для 136793 1997 Лр18 и около 20 "/сут для 2010 ТК7). Критический аргумент также либрирует. Для астероида 136793 1997 Лр18 центр либрации примерно соответствует величине 285°, амплитуда - порядка 40°, для 2010 ТК7 центр либрации - 90°, амплитуда - 65°. Следует отметить, что приведенные результаты исследования орбитальной эволюции астероида 2010 ТК7 хорошо согласуются с анализом его движения, представленным в работе [10].

136793 1997 А018 2010 ТК7

I I 1I I т' I I 1^

' " '  1

=з 0,0.^ =з 0.115 1

тз ; чз ;

. 1

0,00--------------------— —I — —I — — — — у.!, 1.1 ;.|П-----^ __ 1:

-змгс -:поо -тоо о юоо топ зшю -зооо -20м -:от о юпо 2оно зооо

0.47(Ь

fl.4fi.i-i

0.4А(Н

0.445—

ЛООИ 2(НК1

1000 2000 Л (ЮГ)'

0.1930.192 0.19 0.1=50 0.1 Й!>-0.188

-3000 -2000 -[(№0

д2

О 1000 2000 3000

Рис. 3. Астероиды 136793 1997 AQ18 и 2010 ТК7: сближения с Марсом

Заключение

Таким образом, в результате исследования движения 8253 АСЗ нами были выявлены 170 объектов, движущихся в окрестности резонансов низких порядков с внутренними планетами на интервале времени 1000 - 3000 гг. Среди них 11 АСЗ движутся в окрестности резонансов с Меркурием, 82 - с Венерой, 77 - с Землей. В качестве резонансных характеристик использовались критический аргумент и резонансная щель. Для примера приведены результаты исследования орбитальной эволюции на интервале (-3000 г., 3000 г.) трех АСЗ: 2002 CV46, 136793 1997 AQ18 и 1997 AQ18, движущихся соответственно в окрестности резонансов 1/7 с Меркурием, 1/2 с Венерой, и 1/1 с Землей.

Однако для того чтобы сделать окончательный вывод о захвате астероидов в резонанс, необходимо исследовать вероятностную орбитальную эволюцию этих объектов. Нами проводились такие исследования для АСЗ, движущихся в окрестности резонанса 1/1 с планетами [16]. В дальнейшем планируется продолжить исследования орбитальной эволюции АСЗ в окрестности этого и других резонансов.

ЛИТЕРАТУРА

1. Быкова Л.Е., Галушина Т.Ю. Астероиды, сближающиеся с Землей и движущиеся в окрестности резонансов низких порядков с большими планетами // Изв. вузов. Физика. 2006. Т. 49. № 2. Приложение. С. 5-16.

2. Алтынбаев Ф.Х. Исследование устойчивости резонансного характера движения астероидов групп Аполлона, Амура, Атона // Вестн. Самар. гос. техн. ун-та. Сер. физикоматематические науки. 2004. № 26. С. 71-78

3. Gallardo T. Atlas of the mean motion resonances in the Solar System // Icarus. 2006. V. 184. Is. 1. P. 29-38.

4. Bykova L.E., Galushina T.Yu. Evolution of near-Earth asteroids close to mean motion resonances // Planetary and Space Science. 2001. V. 49. P. 811-815.

5. Bykova L.E., Galushina T.Yu. Orbital evolution of near-Earth asteroids close to mean motion resonances // Celestial Mechanics and Dynamical Astronomy. 2002. V. 82(3). P. 265-284.

6. Tancredi G. An asteroid in a Earth-like orbit // Celes. Mech. Dyn. Astron. 1998. V. 69. P. 119-132.

7. Wiegert P., Innanen K.A., Mikkola S. The orbital evolution of Near-Earth asteroid 3753 // Astron. J. 1998. V. 115. P. 2604-2613.

8. Mikkola S., Brasser R., Wiegert P., Innanen K. Asteroid 2002 VE68, a quasi-satellite of Venus // Monthly Notices of the Royal Astronomical Society. 2004. V. 351. No. 3. P. L63-L65.

9. Christou A.A., Asher D.J. A long-lived horseshoe companion to the Earth // Monthly Notices of the Royal Astronomical Society. 2011. V. 414. Is. 4. P. 2965-2969.

10. Martin Connors M, Wiegert P., Veillet C. Earth’s Trojan asteroid // Nature. 2011. V. 475. P. 481-483.

11. Morais M.H.M., Morbidelli A. The Population of Near-Earth Asteroids in Coorbital Motion with the Earth // Icarus. 2002. V. 160. Is. 1. P. 1-9.

12. Morais M.H.M., Morbidelli A. Population of NEAs in Coorbital Motion with Venus // Icarus. 2006. V. 185. Is. 1. P. 29-38.

13. Быкова Л.Е., Галушина Т.Ю. Алгоритмическое и программное обеспечение решения задач динамики астероидов, сближающихся с Землей, в среде параллельного программирования // Изв. вузов. Физика. 2009. № 10/2. С. 12-19.

14. Гребеников Е.А., РябовЮ.А. Резонансы и малые знаменатели в небесной механике. М.: Наука, 1978. 128 с.

15. Быкова Л.Е., Галушина Т.Ю., Ниганова Е.Н. Построение резонансных областей АСЗ с автоматизацией обработки результатов численного моделирования // Современная баллистика и смежные вопросы механики (Материалы Всерос. науч. конф.). Томск, 17 - 19 ноября 2009 г. Томск: Изд-во Том. ун-та, 2009. С. 306-307.

16. Быкова Л.Е., Галушина Т.Ю. Исследование либрационных движений АСЗ в окрестности резонанса 1/1 с большими планетами // Материалы Всероссийской конференции «Астероидно-кометная опасность - 2005». Санкт-Петербург, 3 - 7 октября 2005 г. СПб., 2005. С. 79 - 82.

Статья поступила 18.10.2011 г.

Galushina T.Yu. THE LIST OF NEAR-EARTH ASTEROIDS MOVING IN THE VICINITY OF THE LOWER ORDER ORBITAL RESONANCES WITH THE INNER PLANETS. This paper presents the list of 295 near-Earth asteroids moving in the vicinity of the lower order orbital resonances with the inner planets over the time interval (2011, 3000 years): 21 NEAs are in the vicinity of resonances with Mercury, 160 are with Venus, 114 are with the Earth. The critical argument and the resonant band have been used as resonance characteristics.

Keywords: asteroid, orbital resonance, close approach.

GALUSHINA Tatyana Yur’evna

E-mal: tanastra@nxt.ru