Ситуационно-матричное моделирование бухгалтерского учета финансовых отношений банка и клиента

Калмыкова О.Я.

СИТУАЦИОННО-МАТРИЧНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ БУХГАЛТЕРСКОГО УЧЕТА ФИНАНСОВЫХ ОТНОШЕНИЙ

БАНКА И КЛИЕНТА

Моделирование учетных ситуаций как метод внутренне присущ бухгалтерскому учету и в той или иной форме используется как в повседневной работе бухгалтера, так и при разработке положений по бухгалтерскому учету, нормативных актов и инструкций по их применению. Однако возможности моделирования в бухгалтерском учете, на наш взгляд, используются сегодня не в полной мере. В значительной степени это связано с тем, что при построении моделей учетных ситуаций и формирования на их основе балансовых отчетов применяется традиционная методика, основанная на обычной записи бухгалтерских проводок: «Дебет счета X, Кредит счета Y — Сумма», в условиях которой невозможно записывать математические формулы и алгоритмы формирования сумм проводок. В результате традиционные модели учетных ситуаций и балансовых отчетов не обладают необходимой общностью и логической воспроизводимостью, поскольку они базируются исключительно на числовых примерах и таблицах, в которых представлены результаты расчетов.

В то же время, в науках достигших определенного уровня развития вначале устанавливаются формулы, связывающие исходные данные и результаты, а числовые примеры используются в иллюстративных целях и для проверки правильности формул. Тем самым достигается необходимая общность в рассуждениях и выводах, а также их логическая воспроизводимость.

Целью настоящей статьи является исследование возможностей метода ситуационно-матричного моделирования (СММ) бухгалтерского учета финансовых отношений банка и клиента.

Предметом настоящей статьи является моделирование бухгалтерского учета финансовых отношений банка и клиента. Под финансовыми отношениями банка и

клиента понимаются — экономические денежные отношения между рассматриваемыми двумя сторонами, возникающие в результате движения денег.

Универсальность метода СММ позволяет использовать его для моделирования финансовых отношений банка и клиента любого уровня сложности, включая расчетно-кассовые, депозитные, кредитные и другие финансовые отношения.

В работах Кольваха О.И. [5,6,7] предложен метод ситуационно-матричного моделирования, который включает символический язык моделирования учетных ситуаций (СЯМУС) и использование проблемно-ориентированных средств матричной алгебры для построения ситуационно-матричных моделей формирования балансовой отчетности институциональных единиц, использующих систему бухгалтерского учета, основанного на принципе двустороннего отражения учетных событий — ситуаций. Идеи ситуационно-матричного моделирования получили также свое развитие в работах Копытина В.Ю. применительно к моделированию расчетно-платежных систем [8].

В отличие от традиционной записи бухгалтерских проводок символический язык моделирования учетных ситуаций позволяет одновременно с бухгалтерскими проводками записывать формулы и алгоритмы расчета их сумм. При этом запись проводок с помощью СЯМУС эквивалентна традиционной записи проводок в том смысле, что от одной формы записи можно всегда перейти к другой ее форме и, наоборот.

Ниже дается характеристика синтаксиса, алфавита, грамматики и семантики символического языка моделирования учетных ситуаций:

1. Корреспонденция счетов E(x,y) = p определяется как логическая переменная — элемент матрицы — корреспон-

денции Е(х,у), где на пересечении дебета счета — х и кредита счета у находится логическая переменная р=1, если эта кор -респонденция счетов допускается распознающей грамматикой, и р=0 — в противном случае.

2. Бухгалтерская проводка Вц(х,у) = Бц -Б(х,у) определяется как элемент матрицы-проводки Бу(х,у), получаемой путем умножения суммы проводки на соответствующую матрицу-проводку: Б^ (х,у) = Бц -Е(х,у). При этом подстрочные индексы 1,1 соответственно обозначают номер записи и дату проводки. Корреспонденции счетов не нумеруются и не датируются, поскольку они существуют вне времени. Они заданы в виде пространства возможных матриц-состояний, которые актуализируются, т. е. проявляются во времени, как только реализуются соответствующие ситуации.

3. Областью определения записываемых таким образом корреспонденций и бухгалтерских проводок является тот же, что и для традиционной записи, алфавит — план счетов. В то же время сам алфавит — коды счетов используются также и в качестве области определения ставок и нормативных коэффициентов, если последние относятся или могут быть отнесены к соответствующим счетным координатам — счетам бухгалтерского учета.

4. Используется та же, что и в традиционном языке, формальная грамматика, определенная в виде правил корреспонденции счетов, формул и алгоритмов формирования сумм бухгалтерских проводок.

5. Формальная грамматика СЯМУС расширяется путем включения всех правил алгебраической записи формул и логических операторов типа «ЕСЛИ, ТО», «ИНАЧЕ», «И», «ИЛИ», а также других операторов и синтаксических обозначений, которые используются в универсальных и проблемно-ориентированных алгоритмических языках, и которые имеет смысл использовать для описания алгоритмов бухгалтерского учета.

6. Кроме того, формальная грамматика языка расширяется путем введения специальной операции инверсии, применяемой по отношению к сальдо активных и пассивных счетов, а также по отношению к балансовым уравнениям счетов бухгалтерского учета.

7. Семантика проводки — ее содержание определяется как обычно, с помощью соответствующего проводке комментария на естественном языке.

В целях иллюстрации метода СММ рассмотрим числовой пример в виде бухгалтерских проводок, занесенных в журнал операций (табл.1).

N пп Корреспонденция счетов Сумма, д.е. Содержание

Дебет Кредит

1 20202 40702 1000 Внесено в кассу клиентом и зачислено на его расчетный счет

2 40702 30102 500 Перечислено с расчетного счета клиента в другой банк с корреспондентского счета

3 40702 70107 10 Списано с расчетного счета клиента два процента от дебетового оборота за расчетно-кассовое обслуживание

4 20202 40702 2000 Внесено в кассу клиентом и зачислено на его расчетный счет

5 40702 30102 1000 Перечислено с расчетного счета клиента в другой банк с корреспондентского счета

6 40702 70107 20 Списано с расчетного счета клиента два процента от дебетового оборота за расчетно-кассовое обслуживание

7 30102 40702 1200 Перечислено на корреспондентский счет из другого банка на расчетный счет клиента

8 40702 20202 500 Списано с расчетного счета и выдано из кассы клиенту

9 40702 70107 10 Списано с расчетного счета клиента два процента от дебетового оборота за расчетно-кассовое обслуживание

Таблица 1. Журнал операций

Для отражения представленных в журнале операций использованы четыре счета второго порядка из плана счетов кредитных организаций:

20202 — Касса кредитных организаций;

30102 — Корреспондентские счета кредитных организаций в Банке России;

40702 — Счета негосударственных коммерческих предприятий и организаций;

70107 — Другие доходы.

Ниже приводится символический эквивалент журнала операций:

В1 (20202,40702)=1000 — внесено в кассу клиентом и зачислено на его расчетный счет;

В2 (40702,30102)= 500 — перечислено с расчетного счета клиента в другой банк с корреспондентского счета;

Вз (40702,70107)= В2 (40702,30102)-с40702,70107 = 500-0,02 = 10 — списано с расчетного счета клиента два процента от дебетового оборота за расчетно-кассовое обслуживание.

В4 (20202,40702)=2000 — внесено в кассу клиентом и зачислено на его расчетный счет;

В5 (40702,30102)= 1000 — перечислено с расчетного счета клиента в другой банк с корреспондентского счета;

В6 (40702,70107)= В5 (40702,30102)-с40702,70107 = 1000-0,02 = 20 — списано с расчетного счета клиента два процента от дебетового оборота за расчетно-кассовое обслуживание;

В7 (30102, 40702)= 1200 — перечислено на корреспондентский счет из другого банка на расчетный счет клиента;

В8 (40702, 20202)= 500 — списано с расчетного счета и выдано из кассы клиенту;

В9 (40702,70107)= В8 (40702,30102)-с40702,70107 = 500-0,02 = 10 — списано с расчетного счета клиента два процента от дебетового оборота за расчетно-кассовое обслуживание.

Здесь подстрочный индекс 1,2, ... обозначает номер проводки. Сами проводки записаны с помощью в символах СЯМУС, где каждая проводка представлена как формула: В (X, У) = БХ,У . В ней

слева показана сама проводка, а справа сумма операции, определенная на корреспонденции счетов Х,У, где счета Х,У е множеству плана счетов. Таким образом, проводка определена как соответствующий элемент матрицы проводок. Такой способ записи проводок имеет преимущество перед обычной записью: Дебет X, Кредит У — сумма операции, так как позволяет записывать не только сами проводки, но формулы и алгоритмы расчета их сумм. Например, в проводках В3, В6, В9 представлена общая формула для расчета суммы процента за расчетно-кассовое обслуживание: В (40702,70107) = В (40702,30102)- С40702 ,70107, где исходными данными для расчета являются: сумма предшествующей проводки: В (40702, 30102) и установленная ставка процента: С40702,70107 , определенная на соответствующей корреспонденции счетов.

Метод ситуационно-матричного моделирования (СММ) сводится к следующему:

1. Первичным учетным записям — проводкам и формируемому на их основе журналу операций ставятся в соответствие их эквивалентные образы в виде матриц.

2. Операциям по преобразованию первичных данных в балансовые отчеты ставятся в соответствие их эквиваленты в системе операций матричной алгебры.

3. Связь входящих и исходящих сальдо устанавливается с помощью основного уравнения бухгалтерского учета в матричной форме.

4. Преобразования основного уравнения с помощью операций матричной алгебры позволяют найти формулы для решения задачи формирования балансовых отчетов в системе матричной алгебры.

5. Эти матричные формулы и являются эквивалентами связей показателей, представленных в соответствующих таблицах балансовых отчетов, в любой системе бухгалтерского учета, основанной на методе двойной записи.

Для перехода к построению ситуационно-матричной модели расчетно-кассовых отношений банка и клиента необходимо переопределить такие понятия, как корреспонденция счетов и бухгалтер-

ская проводка, используя термины и операции матричной алгебры.

Определение 1. Квадратная матрица размером т х т, у которой на пересечении строки, соответствующему некоторому счету X, и столбца, соответствующему счету У, находится единица, а все остальные элементы равны нулю, называется матрицей-корреспонденцией.

Саму матрицу-корреспонденцию будем обозначать Е(ХД), а ее ненулевой элемент, всегда равный единице, через E(X,Y)=1. В соответствии с определени-

ем, все остальные элементы E(I,J)=0 для всех 1^Х и J^Y.

Определение 2. Матрица-проводка — это произведение суммы операции на матрицу- корреспонденцию: В (X, ^ = Б хд • Е(ХД) (1) Например, для суммы операции §20202,40702 = 1000 д. е. и корреспонденции счетов Е(20202, 40702) — «Поступило в кассу от клиента и зачислено на его расчетный счет», получаем следующую матрицу-проводку:

В(20202,40702) = 1000 •

Дт/Кт 10201 . . 20202 . . 40702 . . 70502" Дт/Кт 01 . . 20202 . . 40702

10201 10201

20202 1 = 20202 1000

40702 40702

70502 70502

Рассмотренный выше вариант матрицы-корреспонденции и матрицы — проводки относится к типу так называемых неокаймленных матриц, т.е. матриц, которые не содержат итогов строк и столбцов. Для бухгалтерского учета более естественным представляется вариант окаймленных матриц, т.е. матриц, содер-

жащих указанные итоги. Отметим, что эти две формы представления информации эквивалентны и их различия не принципиальны в контексте рассматриваемой здесь и далее системы матричных моделей.

Ниже приводится тот же пример, но записанный в форме окаймленных матриц:

В(2020240702) = 100-

Дт/Кт 10201 . . 20202 . . 40702 . . 70502 I Дт/Кт 10201 . . 20202 .. . 40702 .. . 70502 I

10201 10201

20202 1 1 20202 1000 1000

40702 40702

70502 70502

I 1 1 I 1000 1000

При умножении скаляра X на матрицу все числа, содержащиеся в ней, увеличиваются в X раз. В первом случае — не-окаймленные матрицы — все ее элементы, кроме Е(20202, 40702) =1, равны нулю. Поэтому скалярная величина — сумма проводки Б20202,40702 = 1000 автоматически попадает в соответствующую позицию В(20202,40702) = 1000, в то время как все остальные элементы матрицы — проводки будут нулевыми. Во втором — окаймленные матрицы — единицы расположены не только в позиции проводки,

но также в соответствующих итоговых позициях. Поэтому при умножении сумма проводки Б20202,40702 = 1000 автоматически попадает не только в позицию В(20202,40702), но и копируется в соответствующие итоговые позиции строки, столбца и в общий итог матрицы — проводки.

Общий вид матричного уравнения включает матрицу сальдо на начало периода, которая является исходящей для предшествующего периода. Ниже приводится общий вид матричного уравнения,

которое здесь и в дальнейшем будем называть основным уравнением бухгалтерского учета:

МСг-1 + МДО — МКО = МС (2) Здесь МСм —матрица сальдо на начало периода;

МДО — матрица дебетовых оборотов за период (1-1, 1);

МКО=МДО' — матрица кредитовых оборотов, получаемая транспонированием матрицы дебетовых оборотов, за тот же период;

МС -матрица сальдо на конец периода, получаемая из уравнения.

Преобразования основного уравнения позволяют последовательно получить уравнения соответствующих балансовых отчетов. Эти преобразования выполняются с помощью умножения обеих частей уравнения на вектор (оператор) формирования итогов входящих в него матриц:

МСм- е + МДО- е — МКО- е = МС е

Здесь е — это вектор (оператор) формирования итогов.

Для неокаймленных матриц е — это единичный вектор соответствующего размера. Умножение на этот вектор эквивалентно операции арифметического подсчета итогового столбца матрицы. Для окаймленных матриц, т.е. матриц в кото -рых уже подсчитаны итоги, е — это вектор выделения итогов, все элементы которого равны нулю, а в последней итоговой позиции находится единица. Умножение на этот вектор эквивалентно операции выделения итогового столбца окаймленной матрицы. Рассмотренные преобразования, выполненные над основным уравнением бухгалтерского учета, позволяют получить формулы (уравнения) соответствующих балансовых отчетов.

Двустороннее алгебраическое уравнение главной книги

ВСм + МДО- е — МКО- е = ВС (4) Правостороннее алгебраическое уравнение главной книги

ВСм + ВДО — МКО- е = ВС (5) Левостороннее алгебраическое уравнение главной книги

ВСм + МДО- е — ВКО = ВС

Алгебраическое уравнение оборот-но-сальдового баланса

ВСм + ВДО — ВКО = ВС

Здесь ВСм = МСм- е — алгебраический вектор сальдо на начало периода;

ВДО = МДО- е — вектор дебетовых оборотов;

ВКО = МКО- е — вектор кредитовых оборотов;

ВС = МСг е — алгебраический вектор сальдо на конец периода, получаемый из уравнения.

В основном уравнении моделеобра-зующей является матрица дебетовых оборотов (МДО), которая в системе СММ формируется путем приведения подобных в формуле журнала операций.

Преобразования матрицы журнала операций (МО) в матрицу дебетовых оборотов (МДО) в ситуационно-матричной бухгалтерии Кольваха О.И. осуществляются путем преобразований не самих матриц, а их формул. Эти преобразования сводятся к следующему:

Формула хронологического журнала операций:

МО = £ Б, • Е

Формула сгруппированного по кор-респонденциям счетов журнала операций:

ст ст пХ У

МО = X I

X = С1 У = С1 ¡ху = 1

Общая формула сводной проводки:

пХ,У

Бх,у • Е

¡ХУ =1

Зде сь Б ху = X Б ¡у —

итоговая

сумма сводной проводки, относящаяся к данной корреспонденции счетов

Х,У.

г = 1

, W = 1

ХУ

т т

При этом £ £;

числу

Х=с, У =с.

записей в журнале операций, т.е. сумма численностей групп пХУ однотипных XY-корреспонденций счетов в точности равна числу записей п в журнале операций.

Таким образом, формула матрицы дебетовых оборотов (шахматного баланса) может быть записана в виде:

"т ""т

МДО =2 £ У • Е

Матрица кредитовых оборотов (МКО) получается путем транспонирования дебетовой матрицы. При транспонировании инвертируются индексы матрицы корреспонденции так, что:

[Е( х ,у )]' = Е(У,х). в результате получаем следующую формулу матрицы кредитовых оборотов:

Ст Ст

МКО = МДО=£ £ Бх,У • Е

Смысл операции транспонирования состоит в одновременном копировании записей, сделанных по дебету и кредиту счетов в дебетовой матрице МДО, соответственно, в кредит и дебет этих же счетов в кредитовую матрицу МКО= МДО'.

Подставим в формулу

На ее основании и в соответствии с

Отсюда имеем следующее значение формулы матрицы дебетовых оборотов: МДО = 3000 - Е (20202, 40702) + 1200 - Е (30102, 40702) + 1500 - Е (40702, 30102) + 40 - Е (40702, 70107).

В соответствии с (11) матрицу кредитовых оборотов получаем транспонированием матрицы дебетовых оборотов: МКО = 3000 - Е (40702, 20202) + 1200 - Е (40702, 30102) + 1500 - Е (30102,40702) + 40 - Е (70107,40702).

Как уже отмечалось, сворачивание матрицы в вектор-столбец итогов осуществляется путем ее умножения на вектор формирования итогов. Эту операцию можно также осуществить, не переходя к представлению матриц в непосредственном — табличном виде. Для этого в ситуационно- матричной бухгалтерии Коль-ваха О.И. используются следующие формулы векторов дебетовых и кредитовых оборотов:

Вектор дебетовых оборотов: ВДО = £ Бх - е х, где х

ех = Е

Вектор кредитовых оборотов:

ВКО = £Бх,у 'еу  где еу = Е(У,Х) -е (13;

Так, по данным нашего примера рассмотренные выше преобразования будут выглядеть следующим образом:

ВДО = [3000 - Е (20202, 40702) + 1200 - Е (30102, 40702) + 1500 - Е (40702, 30102) + 40 - Е (40702, 70107)]-е = 3000^20202 + 1200^30102 + 15 00^40702 + 40^40702

После приведения подобных окончательно имеем следующее значение вектора дебетовых оборотов:

ВДО = 3000^20202 + 1200^30102 + 1540 ^40702

Аналогично получаем следующее значение вектора кредитовых оборотов:

ВКО = [3000 - Е (40702, 20202) + 1200 - Е (40702, 30102) + 1500 - Е (30102,40702) + 40 - Е (70107,40702)]-е = 3000^40702 + 1200- е40702 + 1500^30102 + 40^70107

Или после приведения подобных и упорядочивания по счетам окончательно

X =с, У =с

1 '

У=с, Х=с

1 -1

имеем следующее значение вектора кредитовых оборотов:

ВКО = 1500-ез0102 + 4200-е40702 + 40-е70107

Преобразование алгебраических уравнений балансовых отчетов (4) — (7) к бухгалтерской форме (14) — (17) — основано на доказательстве того, что алгебраическая матрица сальдо всегда может быть представлена как разность матриц дебетовых и кредитовых сальдо:

МС = МДС — МКС, где МДС — это матрица дебетовых сальдо, МКС — матрица кредитовых сальдо. Отсюда после умножения обеих частей уравнения на вектор формирования итогов получаем: ВС = ВДС — ВКС, где ВС = МС-е — это алгебраический вектор сальдо, ВДС = МДС- е — вектор дебетовых сальдо, ВКС = МКС- е — вектор кредитовых сальдо.

Таким образом, получаем следующие формулы таблиц балансовых отчетов с остатками в бухгалтерской форме:

Двустороннее уравнение главной книги с остатками в бухгалтерской форме:

Правостороннее уравнение главной книги с остатками в бухгалтерской форме:

Левостороннее уравнение главной книги с остатками в бухгалтерской форме:

Уравнение оборотно — сальдового баланса с остатками в бухгалтерской форме:

Ранее мы получили в виде соответствующих формул все данные для заполнения таблиц отчетов, уравнения которых (14) — (17) приведены выше.

В качестве примера заполним таблицу левосторонней главной книги (табл. 2) и таблицу оборотно-сальдового баланса (табл.3), для чего достаточно данных, записанных ниже в виде формул:

МДО = 3000 • Е

ВДО = 3000-е20202 + 1200-ез0Ю2 + 1540 -е40702

ВКО = 1500-е30102 + 4200^702 + 40-еу0107

При этом предполагается, что входящие сальдо были известны из предыдущего балансового отчета.

Счета Сальдо С кредита в дебет счетов Итого оборот по дебету Итого оборот по кредиту Сальдо

Дебет Кредит 20202 30102 40702 70107 Дебет Кредит

20202 300 0 0 0 3000 0 3000 0 3300 0

30102 4500 0 0 0 1200 0 1200 1500 4200 0

40702 0 4400 0 1500 0 40 1540 4200 0 7060

70107 0 400 0 0 0 0 0 40 0 440

Итого 4800 4800 0 1500 4200 40 5740 5740 7500 7500

Таблица 3. Оборотно-сальдовый баланс:

Счета Сальдо Обороты Сальдо

Дебет Кредит Дебет Кредит Дебет Кредит

20202 300 0 3000 0 3300 0

30102 4500 0 1200 1500 4200 0

40702 0 4400 1540 4200 0 7060

70107 0 400 0 40 0 440

Итого: 4800 4800 5740 5740 7500 7500

Таблица 2. Главная книга:

В реальном учете размер исходной матрицы дебетовых оборотов МДО может быть очень большим, поскольку он определяется количеством и составом счетов плана счетов. Так, матрица только счетов второго порядка кредитных организаций будет иметь размер примерно 1000 х 1000. Но все рассмотренные выше определения, доказательства и результаты справедливы для матриц любых размеров и любой структуры.

Основное уравнение: МСм + МДО — МКО = МС , имеет одну и ту же форму вне зависимости от размера, содержания и структуры входящих в него матриц. Из него путем стандартных операций матричной алгебры могут быть получены любые балансовые отчеты заранее определенной структуры. Для этого достаточно только произвести соответствующую группировку или перегруппировку данных матрицы шахматного баланса МДО в соответствии с целями анализа.

Развитие идей, заключенных в предлагаемом подходе, позволяет путем моделирования различных учетных ситуаций анализировать их влияние и прогнозировать финансовое положение институциональной единицы на перспективу в форме соответствующих балансовых отчетов, т.е. таким образом осуществлять бизнес — планирование на основе заключенных и планируемых к заключению договоров с клиентами банка. При этом с помощью специальной методики исходные ситуационно — матричные модели (СММ) преобразуются в СММ с минимальным количеством входящих показателей — сумм операций, путем исключения их линейной зависимости. Это обстоятельство создает возможность построения аналитических моделей прогнозирования динамики бизнес — процессов в зависимости от немногих экзогенных

переменных и необходимого множества условно-постоянных параметров, но при этом получать результаты в виде балансовых отчетов.

Библиографический список

1. Справочный документ стандартных терминов, содержащий глоссарий терминологии платежных систем Банка международных расчетов: «A glossary of terms used in payments and settlement systems», (март 2003 г.), (www.bis.org).

2. Доклад Банка международных расчетов и Всемирного банка: «General principles for international remittance services », (январь 2007 г.), (www.bis.org).

3. Матук. Ж. Финансовые системы Франции и других стран. В 2 т. — М.: АО «Финстатинформ», 1994.

4. David Sheppard. Payment Systems. Handbooks in Central Banking. — Issued by the Centre for Central Banking Studies, Bank of England, May 1996.

5. Кольвах О. И. Компьютерная бухгалтерия для всех. — Ростов-на-Дону: Издательство «Феникс», 1996.

6. Кольвах О.И. Ситуационно-матричная бухгалтерия. — Ростов-на-Дону: Издательство СКНЦ ВШ, 1999.

7. Кольвах О.И. Математические основы бухгалтерского учета и ситуационно-матричного анализа // Все для бухгалтера. — 2004. — № 21 (141).

8. Копытин В.Ю. Бухгалтерский учет межбанковских расчетов кредитных организаций в России // Расчеты и операционная работа в коммерческом банке.-2006. — № 9.

9. Шамраев А. В. Перспективные направления деятельности по нормативному регулированию безналичных расчетов // Банковское дело. — 2006. — № 11.