Исследование влияния параметров на множественные стационарные температурные континуумы в реакторе с рециклом

УДК 66.01 - 503.4.001.57

С. И. Дуев

ИССЛЕДОВАНИЕ ВЛИЯНИЯ ПАРАМЕТРОВ НА МНОЖЕСТВЕННЫЕ СТАЦИОНАРНЫЕ ТЕМПЕРАТУРНЫЕ КОНТИНУУМЫ В РЕАКТОРЕ С РЕЦИКЛОМ

Ключевые слова: реактор с рециклом, множественность стационарных состояний, устойчивость реактора с рециклом.

Рассматривается рециркуляционная система: реактор идеального смешения - блок разделения. В политропическом реакторе идеального смешения протекает параллельная реакция второго порядка А+В —> Р, А+В ^^ С. Показано, что на режиме с полным использованием реагентов А и В может существовать бесконечное множество (континуум) стационарных значений концентраций реагентов и температуры в реакторе. Исследовано влияние параметров на стационарный температурный континуум в реакторе идеального смешения.

Keywords: reactor with recycle, stability of reactor with recycle, multiplicity of steady states.

The recycle system reactor - separation unit is considered. Reaction А+В Р, А+В С takes place in continuous stirred tank reactor. It is proved, that continuum of steady values of concentrations and temperature exists in the reactor in the regime with a full recyrculation of basic reactants A and B.

Введение

Одним из эффективных путей решения проблемы сведения к минимуму отходов производства, в частности непрореагировавших исходных и промежуточных продуктов реакции, является использование рециркуляции [1]. Однако, наличие обратной связи в системе обуславливает появление множественности стационарных состояний в реакторе [2,3]. В этих работах, как и во многих других, было отмечено существование конечного (нечетного) числа стационарных состояний в реакторе с рециклом. Но в рециркуляционной системе возможно также появление качественно новых свойств: возможности существования континуума (бесконечного множества) стационарных состояний в реакторе [49]. Существование континуума стационарных состояний возможно только в рециркуляционной системе реактор - блок разделения на режиме с полным использованием исходных и промежуточных реагентов. Покажем, что это явление характерно при приведении параллельной реакции второго порядка в рециркуляционной системе реактор-блок разделения. Причем, для данного типа реакции возможно существование стационарного температурного континуума. Целью настоящей работы является изучение влияния параметров математической модели реактора на величину интервала стационарных значений температуры на режиме с полным использованием исходных реагентов. Полученные результаты могут быть использованы при проектировании и анализе реакторных систем с рециклом.

Типичная структура рециркуляционной системы реактор-блок разделения представлена на рис.1.

На рис.1 приняты следующие обозначения: F -поток смеси, поступающей в реактор, м3/с, G - поток смеси, поступающей в систему, м3/с, r - скорость i-ой элементарной стадии реакции.

Рис. 1 - Блок-схема рециркуляционной системы: 1 - реактор, 2 - блок разделения

Математическое моделирование реактора идеального смешения в рециркуляционной системе реактор-блок разделения

Предположим, что в политропическом реакторе идеального смешения протекает параллельная реакция А+В ^ Р, А+В ^ С. Математическую модель реактора стационарном состоянии можно записать так (формула (1)):

Gx

Gx20)-Vr1-Vr2+Vr3-Fx2+Rxx2=0 2Vr2- Vr3- Fx3+Rx3=0

срр^Т(0) + RT*- FT)+U(Tx- Т^((-ДН()>( + +(-ДИ2)(г2- ГЗ)=0

где G - поток смеси, поступающей в систему, м3/с,

xi - концентрация ього реагента, мол.д., V - объем

3

реактора, м , г - скорость ьой элементарной стадии реакции, F - поток смеси, поступающей в реактор, м3/с, R - поток смеси в рецикле, м3/с, Ср - удельная теплоёмкость, Дж/кг*К, р - плотность смеси, кг/м3, Т - температура смеси, К, и - коэффициент теплопередачи, Вт/м2*К, Тх - температура хладагента, К, -ДН - тепловой эффект ьой стадии реакции, Дж/моль. (Индексы: (0) - на входе в систему, I - номер реагента, * - в рецикле).

Для простоты анализа полагаем, что концентрация компонентов во всех потоках измеряются в мольных долях и в реакторе

отсутствуют инертные компоненты. Тогда концентрацию конечного продукта Р - Х4 в реакторе можно определить так:

Х4=1- X!- Х2- Хз

Рассмотрим режим, с полным использованием исходных реагентов А и В. Пусть скорости элементарных стадий реакции выражаются следующими зависимостями: Г|= ^ Х1 Х2, Г2= к2 X! Х2 , Гз= кз Х3. Предположим, что в силу не идеальности разделения в рецикле также может присутствовать один из конечных продуктов реакции С, тогда его концентрацию в рецикле можно найти следующим образом:

хЗ=1-Х1- Х2

С учётом того, что на этом режиме для концентраций исходных реагентов А и В должно выполняется условие [4]:

Fx*=Rx*, i=1,2

математическая модель режима с полным использованием исходных реагентов А и В запишется так:

Gx10)-Vk1x1x2-Vk2x1x2+Vk3x3=0

Gx20)-Vk1 Х1 x2-Vk2x1 x2+Vk3x3=0 2Vk2x1x2- Vk3x3- Fx3+Rx3=0 cpp(GT(0)+ RT*- FT)+U(TX- Т^С-ДН^М^

+ (-AH2)(k2X1X2-kзXз))=0

где k¡ — константа скорости ¡-ой стадии реакции

Учитывая, что исходные реагенты А и В полностью рециркулируют в реактор и выполняется равенство (4), концентрацию реагента С в рецикле находим следующим образом:

Х3=1-^)

Тогда концентрацию реагента С можно вычислить через концентрации реагентов А и В

_ 2Vk2x1x2+R-F

Хз F+vk3

Концентрацию реагента А можно представить через х2

х =

1

Тогда концентрация Xз может быть выражена только через концентрацию X2, т.е. Xз=f(X2), где f -функция, которая получается в результате подстановки x1, согласно (8), в (7).

Подставляя х1 и х2 в уравнение теплового баланса системы (5), получим следующее уравнение для определения температуры в реакторе:

СрР^Т(0)+ RT*- FT)+U(Tx- 1>(С/2)(-ДН2)+((-ДН1)-

— I

(-ДH2))k1ф(X2)X2=0

Минимальная

величина

рецикла

Rm

определяется из условия существования режима [4]:

R

XI +х2<—

при условии равенства концентраций исходных реагентов А и В в реакторе: x1 = x2 , при этом продукт С в рецикле отсутствует, т.е. Xз = 0 Тогда концентрация реагента С - x3 определяется как:

Xз=

2Vx1

отсюда находится формула для нахождения значения концентрации X1:

X1 =

G

2V(F+Vk3)(k1+k2)-2Vk3

Уравнение для нахождения минимальной величины рецикла Rm¡n записывается при равенстве условия (10):

N

G

R

2V(R+G+Vk3) (k1 +k2)-2Vk3 R+G

Это уравнение решается совместно с уравнением теплового баланса (9).

Результаты решения - континуум стационарных состояний представлен на рис. 2а и 2б., где ^¡п =

0,01, i = 1,2, Xзm¡n = 0,1, X4m¡n = 0,4, X¡max = 0,49, i = 1,2, Xзmax = 0,31, X4max = 0,5, Ттт = 317,9, Tmax = 320,64.

Рис. 2а - Вид континуума состояний на плоскости х1х2

ст ационарных

При (-ДН1) > (-ДН2) максимальное стационарное значение температуры достигает при

X! = X2 = 0,09 и x3 = 0,31, Т^ = 320,64, а минимальное Т^п = 317,9 на границе стационарных значений концентраций.

Минимальное значение рецикла, при котором возможен режим с полным использованием реагентов А и В равно = 0,022. При этом

значении рецикла существует единственное стационарное состояние при X! = X2 = 0,09, x3 = 0,15, x4 = 0,767, Т = 315,1. При R>Rm¡n, диапазон стационарных значений концентраций и

2

температуры увеличивается, т.е. существует континуум стационарных состояний. Зависимость диапазона стационарных значений температуры от величины рецикла представлена на рис. 3.

Рис. 2б - Вид континуума состояний на плоскости XiT

стационарных

Рис. 3 - Зависимость величины интервала стационарных значений температуры в реакторе ДТ от величины рецикла R

Наибольшее влияние на величину интервала стационарных значений температуры ДТ = Т^ -Т^п оказывает тепловой эффект реакции (-ДН) = (-ДН1)+ (-ДН2). Вид зависимости величины интервала стационарных значений температуры ДТ от теплового эффекта реакции (-ДН) представлен на рисунке 4.

Рис. 4 - Зависимость величины интервала стационарных значений температуры в реакторе AT от теплового эффекта реакции

Заключение

Таким образом для реакции А+В^С, А+В^С проводимой в рециркуляционной системе: реактор идеального смещения - блок разделения в режиме с полным использованием исходных реагентов А и В существует континуум стационарных состояний в котором концентрации реагентов и температура в реакторе принимает бесконечное число стационарных значений в интервалах

[ximin,ximaxL ¡=1,2Д4 , FminTmaxL Наибольшее влияние на величину интервала стационарных

значений температуры AT=Tmax-Tmin оказывает тепловой эффект реакции (-AH).

Литература

1. Кафаров В.В. Принципы создания безотходных химических производств. М.: Химия, 1982. 288с.

2. Lass D. Stability of loop reactor. A.I.Ch..Eng. Journal.1967. V.13. p.279.

3. Perlmutter D.D. Stability of chemical reactors. Prentice -Hall. Englewood clifts. New Jersy. 256p.

4. Бояринов А.И., Дуев С.И. Множественность стационарных состояний в системе: система - реактор -узел разделения. Теоретические основы химических технологии, 1980. Т.14. №6. 903с.

5. Дуев С.И., Бояринов А.И. Условие существования семейств стационарных состояний в рециркуляционной системе: реактор идеального смешения - блок разделения Теоретические основы химических технологии, 2000. №1. Т34. 50-56с.

6. S.I. Duev, A.I. Boyarinov. Dinamic behaviour of the recycle system reactor-distillation column . Proc.int.conf. Distillation and absorption. Baden-Baden. Germany. 2002.

7. Boyarinov A.I., Duev S.I. Phenomenon of the existence of continuum of steady states in the recycle system: reactor -separating unit. Proc.int.conf. FOCAPO. Coral Springs. USA,. 2003.

8. Boyarinov A.I., Duev S.I. Study of an influence of the parameters on multiplicity of recycle system: reactor -separating unit. Computer Aided Chemical Engineering. 2005. V.20. P.385-390

© С. И. Дуев - д-р техн. наук, проф. каф. информатики и прикладной математики КНИТУ, douev@mail.ru. © S. I. Duev - doctor, professor of department of applied mathematics, KNRTU, douev@mail.ru.