Оценка экономической эффективности и риска инвестиционных проектов в условиях неопределенности

корректировкой в течение смены, организация отгрузки добытой горной массы железнодорожными составами, оперативная корректировка сменных нарядов и другие задачи оперативного управления и планирования будут решаться в режиме, близком к реальному масштабу времени. В связи с бурным развитием карманных и коммуникационных устройств появятся мобильные рабочие места, обеспечивающие полную функциональность стационарных рабочих мест. Управление можно будет осуществлять из любой точки шахты.

Развитие современных технических и программных средства при рациональном использовании их в шахтных информационных системах существенно повысить надежность и эффективность управления шахтой, безопасность работ, решат задачи энергосбережения, повышения долговечности работы механизмов и установок. На основе вышеизложенного очевидно, что наибольшей отдачи следует ожидать от информационных технологий обеспечивающих межплатформенную связь и синтез информации. Кроме этого ожидается бурное развитие ГИС технологий, технологий описания объектов горного предприятия, технологиях осуществляющих контроль и управления за линиями связи и передачи информации. ШИЗ

— Коротко об авторах -----------------------------------------------------

Федунец Н.И. - проф., д-р техн. наук, зав. кафедрой АСУ,

Кубрин С.С. - проф., д-р техн. наук,

Московский государственный горный университет.

---------------------------------------- © Л.А. Бахвалов, Д.А. Журавлёв,

2008

Л.А. Бахвалов, Д.А. Журавлёв

ОЦЕНКА ЭКОНОМИЧЕСКОЙ ЭФФЕКТИВНОСТИ И РИСКА ИНВЕСТИЦИОННЫХ ПРОЕКТОВ В УСЛОВИЯХ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ

у^ценка инвестиционного проекта сводится в к построению и исследованию некоторой экономикоматематической модели процесса реализации проекта. Необходимость построения такой модели обусловлена тем, что процесс

реализации является сложным и многогранным, в связи с чем его приходится упрощать, отбрасывая малозначащие факторы и акцентируя внимание на более существенных. В результате объектом анализа становится не сам проект, а связанные с ним материальные и денежные потоки. Таким образом, проблема сводится к тому, чтобы «перевести» проектную документацию на язык денежных потоков, а интересы участников проекта отразить в расчетных формулах, позволяющих оценивать денежные потоки относительно этих интересов.

В основе оценки эффективности ИП лежит система показателей, соизмеряющих полученный эффект от реализации ИП с его инвестиционными затратами.

При оценке эффективности инвестиционных проектов ключевыми вопросами являются следующие: рентабельность вложения средств в данный проект; сроки окупаемости инвестиций; степень и факторы риска, оказывающие определяющее влияние на результат.

Для оценки эффективности долгосрочных инвестиционных проектов используются различные показатели, наиболее известные из которых:

> Чистая текущая стоимость - NPV, ден.ед.;

> Индекс рентабельности - PI, д.ед.;

^ Период окупаемости с учетом дисконтирования - DPP, годы;

> Внутренняя норма рентабельности - IRR, %;

^ Модифицированная внутренняя норма рентабельности -MIRR, %;

Вышеперечисленные показатели оценки экономической эффективности ИП являются основой для принятия обоснованного инвестиционного решения.

Общим недостатком вышеперечисленных показателей эффективности ИП является требование определенности входных данных, которая достигается путем применения средневзвешенных значений входных параметров ИП, что, может привести к получению значительно смещенных точечных оценок показателей эффективности и риска ИП. Также очевидно, что требование детерминированности входных данных является неоправданным упрощением реальности, так как любой ИП характеризуется множеством факторов неопределенности. Таким образом, наличие различных видов

неопределенностей приводит к необходимости адаптации вышеописанных показателей оценки экономической эффективности ИП на основе применения математических методов, позволяющих формализовать и одновременно обрабатывать различные виды неопределенности.

Если ИП формализовать в виде модели денежных потоков, то различные подходы к формализации неопределенности различаются по способам описания входных параметров ИП. Среди различных подходов к моделированию в условиях неопределенности можно выделить три основных подхода:

• вероятностный,

• нечетко-множественный

• экспертный.

Как свидетельствует мировой опыт, эффективность применения подходов на основе вероятностных, нечеткомножественных и экспертных описаниях к решению различных задач, зависит от уровня и характера неопределенности, связанной с конкретной задачей. Действительно, по мере увеличения неопределенности классические вероятностные описания уступают место, с одной стороны, субъективным (аксиологическим) вероятностям, основанным на экспертной оценке, а, с другой стороны, нечетко-интервальным описаниям, выраженным в виде функций принадлежности нечетких чисел или, в частном случае, в виде четкого интервала.

В мировой практике инвестиционного менеджмента используются различные методы оценки эффективности инвестиционных проектов в условиях риска и неопределенности, к наиболее распространенным из которых следует отнести следующие методы:

> метод корректировки ставки дисконтирования (премия за риск);

> метод достоверных эквивалентов (коэффициентов достоверности);

^ анализ чувствительности показателей эффективности (ЫРУ, 1Ш и др.);

> метод сценариев;

> методы теории игр (критерий максимина, максимакса и

др.);

> построение «дерева решений»;

> имитационное моделирование по методу Монте-Карло;

> интервальный метод.

Метод корректировки ставки дисконтирования предусматривает приведение будущих денежных потоков к настоящему моменту времени по более высокой ставке, но не дает никакой информации о степени риска (возможных отклонениях конечных экономических результатов). При этом получаемые результаты существенно зависят только от величины надбавки (премии) за риск.

Метод достоверных эквивалентов (коэффициентов достоверности) в отличие от предыдущего метода предполагает корректировку не нормы дисконта, а денежных потоков ИП в зависимости от достоверности оценки их ожидаемой величины.

Метод анализа чувствительности показателей эффективности ИП (ЫРУ, 1КЯ и др.) позволяет на количественной основе оценить влияние на ИП изменения его главных переменных. Главный недостаток данного метода заключается в том, что в нем допускается изменение одного параметра ИП изолированно от всех остальных, т.е. все остальные параметры ИП остаются неизменными (равны спрогнозированным величинам и не отклоняются от них).

Метод сценариев позволяет преодолеть основной недостаток метода анализа чувствительности, так как с его помощью можно учесть одновременное влияние изменений факторов риска. К основным недостаткам практического использования метода сценариев можно отнести, во-первых, необходимость выполнения достаточно большого объема работ по отбору и аналитической обработке информации для каждого возможного сценария развития, и как следствие, во-вторых, эффект ограниченного числа возможных комбинаций переменных, заключающейся в том, что количество сценариев, подлежащих детальной проработке ограничено, так же как и число переменных, подлежащих варьированию, в-третьих, большая доля субъективизма в выборе сценариев развития и назначении вероятностей их возникновения.

Если существует множество вариантов сценариев развития, но их вероятности не могут быть достоверно оценены, то для принятия научно обоснованного инвестиционного решения по выбору наиболее целесообразного ИП из совокупности альтернативных ИП в условиях неопределенности применяются методы теории игр:

Критерий МАХ1МАХ не учитывает при принятии инвестиционного решения риска, связанного с неблагоприятным развитием внешней среды.

Критерий МАХ1МШ (критерий Вальда) минимизирует риск инвестора, однако при его использовании многие ИП, являющиеся высокоэффективными, будут необоснованно отвергнуты. Этот метод искусственно занижает эффективность ИП, поэтому его использование целесообразно, когда речь идет о необходимости достижения гарантированного результата.

Критерий М1ШМАХ (критерий Сэвиджа), допускает разумный риск ради получения дополнительной прибыли. Пользоваться этим критерием для выбора стратегии поведения в ситуации неопределенности можно лишь тогда, когда есть уверенность в том, что случайный убыток не приведет фирму (инвестиционный проект) к полному краху.

Критерий пессимизма-оптимизма Гурвица устанавливает баланс между критерием МАХ1МШ и критерием МАХ1МАХ посредством выпуклой линейной комбинации. При использовании этого метода из всего множества ожидаемых сценариев развития событий в инвестиционном процессе выбираются два, при которых ИП. достигает минимальной и максимальной эффективности.

Выбор оптимального ИП по показателю ЫРУ осуществляется по формуле:

,

ИПор, = {ИПJ\max

(1 - X)mmNPУJІ +ЛmaxNPУji

I

где Ле[0,1] - коэффициент пессимизма-оптимизма, который принимает значение в зависимости от отношения ЛПР к риску, от его склонности к оптимизму или к пессимизму. При отсутствии ярко выраженной склонности Л = 0,5. При Л = 0 (точка Вальда) критерий Гурвица совпадает с максиминым критерием, при Л = 1 - с максимаксным критерием.

Общий недостаток рассмотренных выше методов теории игр состоит в том, что предполагается ограниченное количество сценариев развития (конечное множество состояний окружающей среды).

Метод построения «дерева решений» сходен с методом сценариев и основан на построении многовариантного прогноза дина-

мики внешней среды. В отличие от метода сценариев он предполагает возможность принятия самой организацией решений, изменяющих ход реализации ИП и использующих специальную графическую форму представления результатов («дерево решений»). Данный метод может применяться в ситуациях, когда более поздние решения сильно зависят от решений, принятых ранее, и в свою очередь, определяют сценарии дальнейшего развития событий. Основными недостатками данного метода при его практическом использовании являются, во-первых, техническая сложность данного метода при наличии больших размеров исследуемого «дерева» решений, так как затрудняется не только вычисление оптимального решения, но и определение данных, во-вторых, присутствует слишком высокий субъективизм при назначении оценок вероятностей.

Имитационное моделирование по методу Монте-Карло является наиболее сложным, но и наиболее мощным методом оценки и учета рисков при принятии инвестиционного решения. В связи с тем, что в процессе реализации этого метода происходит проигрывание достаточно большого количества вариантов, то его можно отнести к дальнейшему развитию метода сценариев. Метод Монте-Карло дает наиболее точные и обоснованные оценки вероятностей по сравнению с вышеописанными методами.

Таким образом, проведенный анализ традиционных методов оценки эффективности ИП в условиях риска и неопределенности свидетельствует об их теоретической значимости, но ограниченной практической применимости для анализа эффективности и риска ИП из-за большого числа упрощающих модельных предпосылок, искажающих реальную среду проекта.

Методы, базирующиеся на теории нечетких множеств, относятся к методам оценки и принятия решений в условиях неопределенности. Их использование предполагает формализацию исходных параметров и целевых показателей эффективности ИП (в основном, NPУ) в виде вектора интервальных значений (нечеткого интервала), попадание в каждый интервал которого, характеризуется некоторой степенью неопределенности. Осуществляя арифметические и др. операции с такими нечеткими интервалами по правилам нечеткой математики, эксперты и ЛПР получают результирующий нечеткий интервал для целевого показателя. На основе исходной информации, опыта, и интуиции эксперты час-

то могут достаточно уверенно количественно охарактеризовать границы (интервалы) возможных (допустимых) значений параметров и области их наиболее возможных (предпочтительных) значений.

Также к методам, базирующихся на теории нечетких множеств, можно, в качестве частного случая, отнести давно и широко известный интервальный метод. Данный метод соответствует ситуациям, когда достаточно точно известны лишь границы значений анализируемого параметра, в пределах которых он может изменяться, но при этом отсутствует какая-либо количественная или качественная информация о возможностях или вероятностях реализации различных его значений внутри заданного интервала. В соответствии с данным методом, входные переменные ИП задаются в виде интервалов, функции принадлежности которых, являются классическими характеристическими функциями множества, поэтому далее возможно прямое применение правил нечеткой математики для получения результирующего показателя эффективности ИП в интервальном виде. В интервальном методе за уровень (степень) риска предлагается принимать размер максимального ущерба, приходящегося на единицу неопределенности, т.е.:

р _ qN qmin

qmax qmin

Или P _ qmax~^N ,

qmax qmin

где qN - требуемое значение параметра; qmin - минимальное значение параметра; qmax - максимальное значение параметра; P -уровень (степень) риска, или отношение расстояния от требуемой величины до ее минимального (максимального) значения к интервалу между ее максимальным и минимальным значениями.

Конкретный вариант выражения (2)-(3) зависит от используемого критерия эффективности. Например, для оценки риска ИП по критерию NPV необходимо использовать выражение (2), по критерию DPP - (3). Такой способ определения риска полностью согласуется с геометрическим определением вероятности, однако при предположении, что все события внутри отрезка [qmin; qmax ] равно-

вероятны. Очевидно, что данное предположение нельзя назвать отражающим реальную действительность.

При наличии дополнительной информации о значениях параметра внутри интервала, когда, например, известно, что значение а более возможно, чем Ь, математическая формализация неопределенностей может быть адекватно реализована с помощью нечеткоинтервального подхода. При использовании математического аппарата ТНМ экспертам необходимо формализовать свои представления о возможных значениях оцениваемого параметра ИП в терминах задания характеристической функции (функции принадлежности) множества значений, которые он может принимать. При этом от экспертов требуется указать множество тех значений, которые, по их мнению, оцениваемая величина не может принять (для них характеристическая функция равна 0), а затем, проранжи-ровать множество возможных значений по степени возможности (принадлежности к данному нечеткому множеству). После того как формализация входных параметров инвестиционного проекта произведена, можно рассчитать распределение возможности ц~ (у) выходного параметра (показателя эффективности ИП) у по «а -уровнему принципу обобщения» или «принципу обобщения Заде»:

I( ,х2,...,х« )=У

х* ^зирр(Х1), /=1,п

где Их (х*) - возможность того, что нечеткая величина X, примет

значение х*; / (х*,..., х'п ) = у* - функциональная зависимость выходного параметра ИП (NPV, PI, DPP, IRR, MIRR и др.) от входных параметров .1333

— Коротко об авторах -----------------------------

Бахвалов Л.А. — проф., д-р техн. наук,

Журавлёв Д.А. —

Московский государственный горный университет.