Анализ условий разрушения водозащитной толщи при различных вариантах камерной системы разработки

© A.A. Барях, E.A. Телегина, 2013

УДК 622.831

А.А. Барях, E.A. Телегина

АНАЛИЗ УСЛОВИЙ РАЗРУШЕНИЯ ВОДОЗАЩИТНОЙ ТОЛЩИ ПРИ РАЗЛИЧНЫХ ВАРИАНТАХ КАМЕРНОЙ СИСТЕМЫ РАЗРАБОТКИ

Методами математического моделирования выполнен сравнительный анализ условий разрушения водозащитной толщи и установлены закономерности ее деформирования при различных вариантах камерной системы разработки. Ключевые слова: математическое моделирование, камерная система разработки, напряженно-деформированное состояние, разрушение.

На основании анализа ряда нормативных документов при ведении горных работ на Верхнекамском месторождении калийно-магниевых солей предложен вариант камерной системы отработки сильвинитовой руды с оставлением междукамерных целиков переменных размеров при сохранении постоянной ширины очистных камер. Высказано мнение, что это позволит снизить потери полезных ископаемых и частично разгрузить ряд междукамерных целиков, предотвратив тем самым их разрушение. Однако, при такой постановке задачи, возникает целый ряд проблем, так как, априори, любые жесткие целики, оставляемые в выработанном пространстве, предопределяют неоднородный характер деформирования подработанного массива и повышают опасность формирования зон повышенной субвертикальной нарушенности в пластах водозащитной толщи (ВЗТ).

Целью исследований являлась оценка безопасных условий подработки ВЗТ при применении камерной системы с переменными по ширине междукамерными целиками. Для сравнения геомеханические расчеты выполнялись также для традиционной на Верхнекамском месторождении камерной системы разработки с поддержанием вышележащей толщи на целиках постоянной ширины, обеспечивающей аналогичный уровень извлечения калийной руды.

В основу расчетной схемы положен традиционный для условий Верхнекамского месторождения геологический разрез. Глубина ведения горных работ принималась равной 320 м. Для анализа изменения напряженно-деформированного состояния (НДС) подработанного массива во времени использовался реологический подход [1], основанный на модификации известного метода переменных модулей [2].

Параметры камерной системы отработки с переменными по ширине целиками представлены на рис. 1, а. Ширина целиков увеличивалась соответственно в следующем порядке — 2.9 м, 4.4 м, 7.9 м, 22 м и затем уменьшалась — 7.9 м, 4.4 м, 2.9 м. Параметры сопоставительного варианта с целиками постоянной ширины (Ь =7,2 м) приведены на рис. 1, б. Для обоих вариантов ширина очистных камер принималась равной а=6,1 м, вынимаемая мощность -т0=5.4 м.

а)

Г 1 М М М М Г 1

г 1 М М М М Г 1

г 1 г 1 г 1 Г 1 Г 1 ММ ММ Г 1 мм

Рис. 1. Параметры камерной системы разработки с целиками переменной

В синтезированной геомеханической модели подработанного массива междукамерные целики отражались средой с одинаковыми по отношению к породам соответствующего пласта механическими свойствами. Их деформирование и разрушение описывалось трехзвенной кусочно-линейной аппроксимацией полной диаграммы нагружения (рис. 2), включающей допредельный (1), запредельный (2) участки, стадию остаточной прочности (3) и определяющей деформационное соотношение вида [3, 4]:

ст = а + Ь0 - е ,

где а =

0

стс (1 + М / Е), Ь0 = ст.

0 <е<е

с

Е

-М при ес < е < е, 0 е, < е.

/1 / 1 / 1 / 1 1/ 1 / 1 / 1 \2

/ 1 / 1 / 1 / 1 агС:§М\ 3

/ 1 1 д агС:§Е 1 1

Рис. 2. Кусочно-линейная аппроксимация кривой деформирования междукамерного целика

с

*

*

с

Модуль деформации (Е) учитывался в соответствии с данными геологических исследований. Модуль спада целиков принимался равным М = (стс -ст,)/(стс / Е -е.), предел остаточной прочности — ст, = 0.1стс, е,— деформации на пределе остаточной прочности.

Несущая способность междукамерных целиков определялась по формуле

[5]:

ст,

С = к1ст т ,

где стт - агрегатная прочность пород в массиве, к, — коэффициент формы, характеризующий влияние отношения расчетной ширины целиков (Ь) к их расчетной высоте (т). Данный коэффициент рассчитывался в зависимости от значения параметра Xт = Ь / т из выражений [5]:

при о < хт < 0.5 к, = ^21^,

при Хт ^ 0.5 к, =Ро(1 + РтХт),

где Р0, Рт — параметры аппроксимации, Р0 = 1/1.53

0.654; рт = 1.06.

Анализ изменения напряженно-деформированного состояния ВЗТ прово-по мере развития а)

з

дился

процесса сдвижения вплоть до достижения конечных оседаний земной поверхности в зоне полной подработки:

Птах = 0,9т ,

где Ю — расчетный коэффициент извлечения при отработке одного пласта [5]. Для конкретных условий данной задачи максимальные конечные оседания земной поверхности составили Пк =Пта* = 2.23 м.

Реализация этого подхода осуществлялась путем последовательного формирования выработанного пространства вследствие проходки очистных камер. На каждом этапе итерационной процедуры расчетов контролировалось напряженное

6)

•Ъ м

1 г

Ц м

—I— 200

-1—

400

—г~ 600

—I—

воо

--1 темная поверхность

— — — -2 кровля ВЗТ

-----—А кровлявыработанногопространства

Рис. 3. Расчетные оседания на конец процесса сдвижения при отработке с целиками переменной (а) и постоянной (б) ширины

Ь, м

б)

Оу^И

4 -,

Ь, м

а) состояние междукамер-

пууИ ных целиков, которое со-

- поставлялось с их несу-

шей способностью. При превышении действуюшей нагрузки прочности целиков производилось ее снижение по ниспадаю-шей (запредельной) ветви полной диаграммы деформирования (рис. 2). Дальнейшее развитие процесса сдвижения

вплоть до его завершения в геомеханической модели отражалось путем уменьшения механических свойств неразрушенных опорных междукамерных целиков.

Математическое моделирование напряженно-деформированного состояния подработанного массива проводилось в

плоской упруго-пластической постановке. Данный подход позволяет непосредственно на стадии численной реализации локализовывать области пластических деформаций, которые в физическом смысле трактуются как зоны формирования техногенной нарушенности пород ВЗТ вследствие образования тре-шин сдвига и отрыва.

В качестве определяюшего уравнения нелинейной связи напряжений и деформаций использовалась идеальная упругопластическая модель, которая является обобшением упругой и жесткопластической среды с внутренним трением. В рамках данной модели оценка состояния ВЗТ базировалась на анализе потенциальной возможности формирования в массиве трешин субвертикальной ориентации [6]. Для идеальной упругопластической среды в условиях плоского деформированного состояния (ПДС) связь между деформациями и напряжениями на допредельной стадии описывается законом Гука, а предельные напряжения в области сжатия определяются параболической огибаюшей кругов Мора [7]:

- -1 кровля выработанного пространства

— — — -2 кровля ВЗТ

Рис. 4. Распределение горного давления на конец процесса сдвижения при отработке с целиками переменной (а) и постоянной (б) ширины

х = х

тах пр

ст + ст )

раст сж'

+ ст„

где стсж и страст — пределы прочности на сжатие и растяжение, стп - нормальное напряжение в плоскости действия х .

В выражении (1.7) напряжения ттах и оп вычисляются через значения главных напряжений:

Хтах =

где для условий ПДС главные напряжения определяются по формулам:

1

ст3 = — 3 2

( у х - оу )2 + 4х;

В области растяжения критическое напряжение ограничивалось пределом прочности на растяжение:

=^раст.

Прочностные характеристики пород, слагающих массив, в расчетах корректировались с учетом коэффициентов длительной прочности для соляных пород и структурного ослабления для пород надсоляной толщи.

Реализация математического моделирования осуществлялась по стандартной схеме метода конечных элементов, основанном на вариационном принципе Ёагранжа [8].

Решение упругопластической задачи основывалось на методе начальных напряжений [9, 10], применяемом при решении нелинейных задач. Если значения

главных напряжений {ступр | в произвольном конечном элементе, определенные по закону Гука, превышали предельные |стпр | (хпр или страст), то в рамках итерационной процедуры производилась их корректировка на величину |Дст} = {ступр | - |стпр |. В дальнейших расчетах {Дст} принимались в качестве

начальных напряжений и на каждой итерации суммировались. Вычислительный процесс завершался, когда все компоненты {Дст} во всех конечных элементах

не превышали заданную малую величину.

По результатам математического моделирования при отработке продуктивных пластов с поддержанием вышележащей толщи на целиках переменных размеров, вследствие наличия широких опорных целиков, на конец процесса сдвижения формируется выраженное неоднородное поле перемещений в зоне полной подработки (рис. 3, а). Причем, градиент их изменения увеличивается в направлении выработанного пространства. При отработке с оставлением междукамерных целиков постоянной ширины процесс деформирования подработанного массива является более сглаженным (рис. 3, б).

Отработка с переменными целиками характеризуется также крайне неоднородным распределением вертикальных напряжений в пластах ВЗТ (рис.4,а). Максимальная концентрация напряжений локализуется в пределах опорных междукамерных целиков и на конец процесса сдвижения достигает 3,1 уИ над кровлей выработанного пространства и 1,35 уИ в кровле ВЗТ. При этом интенсивность напряжений в краевой части выработанного пространства составляет соответственно 2,0 уИ и 1,3 у И (рис. 4, а).

а)

ПП

ПКС

- трещины отрыва

Рис. 5. Характер формирования зон техногенной нарушенности при отработке с целиками переменной (а) и постоянной (б) ширины

Для варианта ведения горных работ с целиками постоянной ширины, как и следовало ожидать, максимум горного давления приурочен к краевой части выработанного пространства и на конец процесса сдвижения составляет 2,2 уИ над кровлей выработанного пространства и 1,4 уИ в кровле ВЗТ (рис. 4, б). В зоне полной подработки вертикальные напряжения на конец процесса сдвижения близки к у И (рис. 4, б).

Таким образом, применение системы разработки с целиками переменной ширины несколько снижает нагрузку на краевую часть ВЗТ, существенно увеличивая ее в зоне полной подработки.

На конец процесса сдвижения при отработке с целиками переменных размеров (рис. 5, а) формируются многочисленные области техногенной нару-

шенности пластов ВЗТ, приуроченные к опорным целикам и простирающиеся от кровли выработанного пространства до нижней части ПКС. Кроме того, в пределах «камер», образованных вследствие разрушения менее широких целиков, прогнозируются вывалы породы значительной мощности. В краевой части ВЗТ разрушения менее масштабны. Здесь наблюдается сквозная область нару-шенности лишь в нижней части ВЗТ.

При отработке с целиками постоянной ширины (рис. 5, б) значимые нарушения сплошности ВЗТ связаны только с ее краевой частью. Здесь отмечается разрушение всех карналлитовых пластов и пластов каменной соли, залегающих в нижнем интервале ВЗТ. Остальные пласты каменной соли сохраняют свою целостность.

Таким образом, камерная система разработки с поддержанием ВЗТ на целиках переменных размеров существенно повышает техногенную нагрузку на пласты ВЗТ и создает угрозу безопасным условиям ее подработки.

1. Барях A.A. Самоделкина H.A. Об одном подходе к реологическому анализу геомеханических процессов // Физико-технические проблемы разработки месторождений полезных ископаемык, 2005. — № 6. — С. 32—34.

2. Амусин Б.З., Линьков A.M. Об использовании переменный модулей при решении одного класса задач линейно-наследственной ползучести. — Механика твердого тела, 1974, № 6.

3. Барях A.A. Деформирование и разрушение соляных пород и массивов. Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук. Новосибирск, 1993.

4. Линьков A.M., Петухов И.М., Тле-ужанов M.A. Новые методы расчета целиков // Физико-технические проблемы разработки месторождений полезных ископаемых. 1984. № 3. С. 13-17.

- СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

5. Указания по защите рудников от затопления и охране подрабатываемых объектов в условиях Верхнекамского месторождения калийных солей. - С.-Пб. 2008. — 95 с.

6. Барях A.A., Еремина H.A., Грачева Е.А. Оценка условий развития трещин в подработанном соляном массиве // Физико-технические проблемы разработки месторождений полезных ископаемых. 1994. № 5. С. 84.

7. Кузнецов Г.Н. Механические свойства горных пород. М.: Углетехиздат, 1947.

8. Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике. - М.: Мир, 1975.

9. Фадеев А.Б. Метод конечных элементов в геомеханике. - М.: Недра, 1987.

10. Барях A.A. Геомеханические аспекты защиты калийных рудников от затопления // Изв. ВУЗов. — Горный журнал, 1995. № 6. ЕЕ

КОРОТКО ОБ АВТОРАХ -

Барях Александр Абрамович — доктор технических наук, профессор, директор, Bar@Mi-Perm.ru,

Телегина Елена Александровна — кандидат технических наук, старший научный сотрудник,

Elena.T@Mi-Perm.ru,

Горный институт УрО РАН.