Уровни развития пространственного мышления учащихся на уроках геометрии

УРОВНИ РАЗВИТИЯ ПРОСТРАНСТВЕННОГО МЫШЛЕНИЯ УЧАЩИХСЯ НА УРОКАХ ГЕОМЕТРИИ

LEVELS OF STUDENTS' SPATIAL THINKING DEVELOPMENT AT GEOMETRY LESSONS

А. В. Василенко

В статье уточнено понятие пространственное мышление, охарактеризованы уровни и критерии развития пространственного мышления; приведены примеры задач четырех видов, соответствующих каждой ступени.

Ключевые слова: пространственное мышление, ступени развития, уровни развития, критерии развития пространственного мышления.

A. V. Vasilenko

The article clarifies the concept of spatial thinking, describes levels and criteria of spatial thinking development, and gives examples of four types of tasks for each level.

Keywords: spatial thinking, stages of development, levels of development, criteria of spatial thinking development.

Процесс развития пространственного мышления является сложным и длительным. Но прежде чем представить уровни развития пространственного мышления, необходимо, на наш взгляд, разобраться с вопросами взаимосвязи понятий: пространственное мышление - пространственное воображение - пространственное представление - пространственное восприятие.

В психолого-педагогической и научно-методической литературе можно встретить различные определения этих понятий, порой взаимодополняющих или даже взаимоисключающих друг друга. В результате сравнительного анализа имеющихся определений мы пришли к выводу, что пространственное мышление включает в себя пространственное воображение, а то в свою очередь - пространственное представление, которое включает в себя, наконец, пространственное восприятие. Эта зависимость нами использована при составлении системы задач на развитие пространственного мышления.

На основе анализа результатов исследований А. Д. Александрова, И. Г. Вяльцевой, Г. Д. Глейзера, Н. С. Подхо-довой, А. Я. Цукаря, Н. Ф. Четверухина, И. С. Якиманской и др. нами определены ступени развития пространственного мышления.

Нулевая ступень. Пространственное мышление (в форме пространственного воображения) формируется примерно к 3-4 годам.

Первая ступень (4-7 лет) характеризуется формированием умений выделять из множества объектов объекты указанной формы, сопоставлять их с известными геометрическими фигурами, комбинировать их, выполнять мысленные преобразования объектов и определять образ результата этих преобразований.

Для второй ступени (8-12 лет) характерно формирование умений, связанных с моделированием объектов окружающего мира, определением трех и более видов объектов (вид спереди, вид справа, вид сверху и т. д.). Но создаваемые на этой ступени представления связаны с

теми фигурами, модели которых встречаются в жизненной практике учащихся

Третья ступень развития пространственного мышления (13-15 лет) характеризуется формированием умений воссоздавать в воображении образы плоскостных и пространственных объектов по их модели (развертка, проекции и т. д.) и оперировать ими, выполнять 2-3 мыслительные операции. Учащимся на этом уровне требуются базовые знания курса планиметрии, определенный жизненный опыт.

Четвертая ступень развития пространственного мышления (16-18 лет) определяется формированием умений, связанных с выполнением целого ряда мыслительных действий с образами, требующих их динамичности. Кроме этого при решении задач на пространственное мышление учащимся часто необходимы базовые знания всего курса геометрии (в том числе определения и свойства различных видов проекций).

Для пятой ступени развития пространственного мышления характерно развитие не только умений выполнять многократные мыслительные действия с образами, но и интуитивно определять, какие именно действия целесообразно выполнять для получения нужного результата.

Рассматривая содержательную характеристику каждой ступени, можно выделить несколько видов задач на развитие пространственного мышления учащихся (связанные с изображениями, с реальными моделями и др.). Среди них особое значение имеют задачи на построение или анализ изображений, которые мы разделим условно на четыре группы (первого вида, второго вида, третьего вида и четвертого вида).

Для рассмотрения таких задач введем несколько дополнительных понятий. Объект, подлежащий какому-либо моделированию и затем воспроизведению, будем называть прообразом, а плоскую фигуру, воспроизводящую и представляющую прообраз, - образом. Образ, представляющий объект на плоской поверхности, будем называть изображением этого объекта.

Ф

н В

о

б)

Рис. 1. Изображения к задачам №№ 1-3

О

в)

Итак, выделяем четыре вида задач:

а) первого вида - задачи на создание пространственного образа, определение его вида и свойств;

б) второго вида - задачи, в которых требуется установить соответствие между образом и прообразом;

в) третьего вида - задачи на мысленное преобразование пространственных образов;

г) четвертого вида - задачи, решение которых начинается с рассмотрения уже определенного образа и заключается либо в восстановлении прообраза, либо в определении свойств прообраза.

Пример задачи, предлагаемой учащимся на первой ступени развития пространственного мышления, - Задача № 1 (первого вида): Найди, назови и обведи все фигуры, показанные на рисунке (см. рис. 1 а).

Пример задачи второй ступени. Задача №2 (второго вида): На рисунке изображены салфетка, сложенная вдвое, и три развернутых салфетки (см. рис. 1 б). Догадайся, какая из них является той, что сложена пополам.

Пример задачи третьей ступени - Задача № 3 (третьего вида): На столе лежат шашки, как показано на рисунке (см. рис. 1 в). Сосчитайте по чертежу, сколько шашек находится в первых ближних к вам столбиках. Сколько всего шашек лежит на столе?

На четвертой ступени можно предложить следующие задачи. Задача № 4 (третьего вида): Изобразите фигуры, получающиеся при вращении вокруг прямой: а) ромба; б) треугольника (см. рис. 2 а). Задача №5 (четвертого вида): Как могут располагаться в пространстве два отрезка, чтобы их параллельными проекциями были фигуры, изображенные на рисунке (см. рис. 2 б)?

И, наконец, на пятой ступени развития пространственного мышления можно предложить учащимся сле-

дующие задачи. Задача № 6 (третьего вида): Постройте ортогональную проекцию правильной четырехугольной пирамиды SABCD с вершиной 5 на плоскость, расположенную: а) параллельно основанию; б) параллельно диагональному сечению; в) параллельно боковой грани; г) параллельно ребру 5А и на одинаковом расстоянии от вершин В и D; д) параллельно ребру 5А и на разном расстоянии от точек В и D. Задача № 7(четвертого вида): Как должен располагаться в предметной плоскости квадрат, чтобы его центральной проекцией была трапеция?

На каждой ступени учащихся можно разделить на четыре группы в зависимости от уровня развития их пространственного мышления.

Представим на рис. 3 схему, которая показывает связь уровней развития пространственного мышления и описанных выше задач.

Итак, критерием для определения уровня развития пространственного мышления учащихся каждой ступени является их умение решать задачи определенного вида. Для каждого вида задач представлены компетенции, которыми должны владеть учащиеся для ее решения.

Как показано в ряде исследований, у учащихся, приступающих к изучению систематического курса геометрии, пространственные (трехмерные) представления более развиты, чем плоскостные (двумерные). Естественно, изучение плоских фигур не может проводиться в отрыве от соответствующих пространственных образов. Однако возможность младших школьников «работать» одновременно и в плоскости, и в пространстве тормозится из-за традиционного построения курса геометрии: планиметрия (7-9-й кл.) и стереометрия (10-11-й кл.). Учащиеся 7-9-х классов привыкают работать только с двумерными изображениями, особенно учитывая тот факт,

/17 /^7/^7/^7

б)

Г)

а)

Рис. 2. Изображения к задачам №№ 4,5

Д) е) ж) 3)

А

и)

Уровни и критерии развития пространственного мышления

I уровень

II уровень

III уровень

IV уровень

задачи 1-го вида

компетентности

задачи 2-го вида

компетентности

задачи 3-го вида

компетентности

задачи 4-го вида

компетентности

А - создание

пространственных

образов

Б - определение вида и свойств образа

А - создание

пространственных образов Б - определение вида и свойств образа В - установление соответствия между образом и прообразом

А - создание

пространственных образов Б - определение вида и свойств образа В - установление соответствия между образом и прообразом Г - мысленное преобразование созданного образа

Рис. 3. Уровни и критерии развития пространственного мышления

А - создание

пространственных образов Б - определение вида и свойств образа В - установление соответствия между образом и прообразом Г - мысленное преобразование созданного образа

Д - установление вида и свойств прообраза по известному образу Е - восстановление прообраза по известному образу

что во многих школах черчение не преподается. Их богатый опыт, накопленный в практике оперирования реальными (объемными) предметами, как бы вытесняется при овладении планиметрией, поскольку содержанием и логикой этого предмета требуется оперирование только плоскостными изображениями.

Естественному развитию пространственного мышления школьника способствует идея фузионизма (слияние планиметрии и стереометрии) в построении курса геометрии.

После соответствующей подготовки на урок геометрии в 10-м классе учащиеся придут с достаточным запасом пространственных представлений, поэтому не будут испытывать особых трудностей при построении изображений геометрических тел. Появится возможность на первых же уроках рассмотреть задачи на построение.

Использование данной системы в работе с учащимися способствует тому, что дети начинают оперировать пространственными свойствами и отношениями в системе не только трех, но и двух измерений, то есть не только в пространстве, но и на плоскости; постоянно преобразовывать трехмерные образы в двухмерные и наоборот, одновременно использовать и те и другие.

Из всего вышесказанного следует, что курс геометрии следует строить так, чтобы все изучаемые фигуры рассматривались не только на плоскости, но и в пространстве, в отличие от традиционной системы.

СПИСОК ИСТОЧНИКОВ И ЛИТЕРАТУРЫ

1. Александров А. Д. Проблемы науки и позиция ученого. - Л.: Наука, 1988.

2. Вяльцева И. Г. Особенности методики формирования и развития пространственных представлений учащихся старших классов вечерних (сменных) школ в процессе обучения геометрии: Автореф. дис. ... канд. пед. наук. -Ярославль, 1972.

3. Глейзер Г. Д. Развитие пространственных представлений школьников при обучении геометрии: Науч.-исслед. ин-т общего образования взрослых. - М.: Педагогика, 1978.

4. Подходова Н. С. Теоретические основы построения курса геометрии 1-6 классов: Автореф. дис. ... д-ра пед. наук. - СПб., 1999.

5. Старшинова А. В. Роль геометрических задач в развитии пространственного воображения учащихся VII-IX классов // Актуальные проблемы современной педагогики: Сб. науч. трудов аспи-

рантов БГПУ / Отв. ред. Р. П. Денисов. - Благовещенск: Изд-во БГПУ, 2002. - Вып. 1. 6. Якиманская И. С. Развитие пространственного мышления школьников. - М.: Педагогика, 1980.

НАУЧНО-МЕТОДИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ ИЗУЧЕНИЯ СОВРЕМЕННОЙ ФИЗИКИ В ПРОФИЛЬНОЙ ШКОЛЕ

SCIENTIFIC AND METHODOLOGICAL ASPECTS OF STUDYING MODERN PHYSICS IN A SPECIALIZED SCHOOL

В. В. Кудрявцев, Г. Ф. Михайлишина, В. А. Ильин

В статье обсуждается проблема включения в содержание школьного курса физики учебного материала о последних достижениях современной науки. На примере радиофизики раскрыты характерные особенности современной физики, ее научный, технический и гуманитарный (общекультурный) аспекты. Рассмотрена модель методической системы изучения элективного курса радиофизики, которую можно использовать при конструировании элективных курсов по современной физике в профильной школе.

V. V. Kudryavtsev, G. F. Mikhailishina, V. A. Ilyin

The article discusses the problem of including educational material about the latest achievements of modern physics into the contents of the school physics course. The authors use the example of radiophysics to demonstrate the key features of modern physics, its scientific, technical and cultural aspects. The authors also examine a model of a methodological system of teaching an elective radiophysics course which could be used for developing elective courses in modern physics in a specialized school.

Ключевые слова: современная физика, радиофизика, профильная школа, элективные курсы, методическая система, мультимедийные технологии.

Keywords: modern physics, radiophysics, specialized school, elective courses, methodological system, multimedia technologies.

Модернизация школьного образования привела к тому, что при реализации профильного обучения в средней (полной) школе усиливается внимание к элективным курсам [1]. Они входят в состав профиля обучения на старшей ступени общего образования. Элективные курсы выбираются самими учащимися и обязательны для посещения.

Элективные курсы позволяют учителю, зная индивидуальные особенности учащихся, управлять развитием их познавательных возможностей, общеучебных умений, что приводит к значительной дифференциации учебного процесса. Набор профильных и элективных учебных дисциплин позволяет составить индивидуальную образовательную траекторию для каждого школьника.

К элективным курсам предъявляются особые требования, направленные на активизацию самостоятельной деятельности учащихся. Выполнение этих требований облегчается тем, что курсы не связаны рамками образовательных стандартов и какими-либо экзаменационными материалами. Элективные курсы хотя и различаются целями и содержанием, но во всех случаях

должны соответствовать запросам и интересам учащихся, которые их выбирают.

Элективные курсы реализуются за счет школьного компонента учебного плана и выполняют несколько функций: дополнять содержание профильного курса, развивать содержание одного из базовых курсов, удовлетворять разнообразные познавательные интересы школьников, выходящие за рамки выбранного ими профиля. Кроме того, элективные курсы могут стать полигоном для создания и экспериментальной проверки нового поколения учебных и методических материалов.

Элективные курсы могут помочь в решении еще одной важной задачи - создать условия для более осознанного выбора направления дальнейшего обучения, связанного с определенным видом профессиональной деятельности. Для ориентации школьников на выбор профиля обучения на старшей ступени предусматривается проведение в 9-х классах основной школы предпро-фильной подготовки [2]. С этой целью в базисном учебном плане выделяется 2 учебных часа в неделю (68 часов в год) на специально организованные краткосрочные кур-

Ф