2015. 04. 017. Куонзо М. Парадокс. Cuonzo M. paradox. - Cambridge (Mass. ); L. : mit Press, 2014. - XIV+225 p

Если оставить в стороне интерпретацию аристотелевских текстов и сосредоточиться исключительно на силлогистике как системе, то можно показать, что применение правила эктезиса является альтернативой для применения процедуры сведения к абсурду в обосновании ассерторической силлогистики (подход Р. Смита). Следуя этому подходу, автор предлагает систему (S4), альтернативную системе Смита и основанную на следующем базисе:

Базис 4.

Barbara, Celarent, Darii, Ferio

Е-обращение, А-обращение

О-эктезис, I-эктезис

Е-подчинение (вывод от общеотрицательного высказывания к частноотрицательному).

Предложенная система обеспечивает обоснование ассерторической силлогистики без применения правила сведения к абсурду. Кроме того правила системы S4 не зависят и от альтернативы «противоречие - противоположность». Это показывает, что тезис независимости Лукасевича верен: «ассерторическая силлогистика не зависит от принципа противоречия» (с. 235).

Л.А. Боброва

2015.04.017. КУОНЗО М. ПАРАДОКС.

CUONZO M. Paradox. - Cambridge (Mass.); L.: MIT press, 2014. -XIV+225 p.

Ключевые слова: парадокс; определение парадоксов; новый подход к рассмотрению парадоксов; решение парадоксов.

Книга включает три главы. В первой главе автор формулирует новый подход к рассмотрению и решению парадоксов.

Парадокс можно определить либо (1) как множество противоречивых утверждений, каждое из которых, по-видимому, истинно; либо

(2) как аргументацию, по-видимому, с хорошими допущениями и с хорошим процессом рассуждения, но с очевидно ложным заключением;

(3) как неприемлемое заключение, выведенное из, видимо, хороших посылок и при кажущемся хорошем рассуждении.

Термин парадокс происходит от древнегреческих терминов («пара») «против», «вне» и («докса») «ожидание» или «мнение». «Греческие термины подчеркивают противоинтуитивную природу парадоксов» (с. 20). Наши интуиции о мире, полагает автор, являются центральными для вопроса о том, что значит быть парадоксом. Парадоксы ставят перед нами (людьми) вопрос: является ли наше интуитивное понимание мира на самом деле точным? «Если существует способ не только объяснить интуитивность компонентов парадокса, но и вычислить степень, до которой часть парадокса интуитивна, то мы имели бы лучшее понимание парадокса» (с. 21).

В философии науки последователи бейсионизма впервые стали использовать субъективную вероятность для объяснения того, до какой степени научная гипотеза подтверждается или не подтверждается. По их мнению, субъективная вероятность есть степень, до которой рациональный наблюдатель верит в нечто. Для ее вычисления автор приводит таблицу: 0.0 - вера, что 2+2=5 (полное неверие), 0.1 - вера, что встречающаяся чахотка является морально приемлемой, 0.2 - вера, что Бог существует... 0.5 - вера, что (либо верит, либо не верит). 1.0 - вера, что 2+2=4 (полная уверенность, достоверность) (с. 22).

Кроме того, автор вводит понятие парадоксального рейтинга. Для аргументации (в соответствии с определением парадокса (Mackie, 2)) формула парадоксального рейтинга следующая: Парадоксальность = Pr (p1,,,, pn) х Prv х (1 - Prc), где Pr (p1,...pn) - субъективная вероятность конъюнкции посылок; Prv - субъективная вероятность обоснованного рассуждения; и (1 - Prc) - субъективная вероятность ложного заключения (с. 27). Например, в аргументации с двумя посылками, каждая из которых имеет субъективную вероятность 0.5, посылки будут иметь объединенную вероятность 0.25. Если рассуждение обосновано, то Prv имеет значение 1. Если заключение мало вероятно, скажем - 0.2, то Prc будет иметь значение (1-0.2) = 0.8. Тогда общий парадоксальный рейтинг будет (0.25 х 1 х 0.8 = 0.2) - не очень высок, поскольку посылки были маловероятны.

Для случая, когда парадокс рассматривается как множество взаимно несовместимых утверждений, каждое из которых, возможно, истинно (например, парадокс лжеца), автор дает другую формулу:

Парадоксальность - Pr (s1, S2, ..., sn) x Pr (i),

где Pr представляет субъективную вероятность, s относится к утверждениям множества, и i представляет суждение, что множество утверждений несовместимо (с. 33).

«Таким образом, когда идея интуиции мыслится в терминах субъективной вероятности, мы можем объяснить, почему некоторые вещи являются более парадоксальными, чем другие. Метод для этого дает нам рейтинг парадоксальности» (с. 37).

Во второй главе автор рассматривает способы решения парадоксов.

Один из стандартных путей решения парадокса состоит в «переучивании» («reeducation») интуиции. (Например, решение парадокса Monty Hall).

Другой способ состоит в том, чтобы показать, что само понятие, которое ведет к парадоксу, является противоречивым (например, решение парадокса «Брадобрей»).

Рассматривая некоторые логические системы, предназначенные для решения наиболее сложных парадоксов (среди них - теория множеств Цермело-Френкеля (для решения парадокса Б. Рассела), бейсионизм (для решения парадокса Куайна-Дюгейма), подходы, основанные на теории степеней и неопределенности (для решения парадоксов скептиков), теория решений (для решения парадокса Monty Hall), и паранепротиворечивая логика (для решения парадокса лжеца), автор делает следующий вывод. Лучшее «решение» простых парадоксов требует признания того, что они обнаруживают фундаментальные недостатки понятий, которые ведут к парадоксам. Тогда могут быть введены альтернативные понятия, способные предупредить некоторые негативные следствия, которые были получены при парадоксе. Однако не существует прямого, непосредственного решения в смысле указания ошибки в парадоксе (с. 135).

Третья глава посвящена успехам и неудачам в решении парадоксов.

В философии науки существует аргументация, которая релевантна обсуждению парадоксов. Так, долгая история науки показывает, что большинство научных теорий доказывали ложные положения. Основываясь на данных прошлого, естественно предположить, что современные (и будущие) научные теории являются ложными.

Л. Лаудан представил длинный список эмпирически успешных теорий, которые, тем не менее, отбрасывались. Эта линия аргументации, называемая пессимистически метаиндуктивной, может быть использована для сомнения не только в реалистических теориях науки, но и в других типах теорий, которые обеспечивали бы решения философских парадоксов.

Автор рассматривает историю философских парадоксов, начиная от античных греков до современных аналитических философов. Не удивительно, что эта история движется параллельно с историей логики и математики. Уже задолго до Зенона метод, использованный античными математиками, обеспечил фундамент, на котором возникли парадоксы. Зенон и позже Эвбулид использовали парадоксы, чтобы показать, что доктрины Парменида не более противоинтуитивны, чем альтернативные доктрины.

Другой золотой эрой для парадоксов были Средние века. Тогдашние попытки решения парадоксов были бесполезны, но интересны.

Хотя эпоха Ренессанса была временем возрождения многих дисциплин, но оказалась «темными годами» для логики и парадоксов.

С конца XIX в. развитие математики и логики создало условия для возрождения интереса к парадоксам.

История парадоксов показывает, что никакого консенсуса по решению наиболее трудных из них достигнуто не было. Кроме того, история показывает, что парадоксы и их решения возникают в периоды наибольших успехов математики и часто являются двигателем научного прогресса. «Хотя наиболее глубокие философские парадоксы остаются неподдающимися решениям, созданным для них, сами решения представляли интерес и были плодотворны сами по себе» (с. 188).

Наиболее глубокие парадоксы указывают на изъяны в наших современных представлениях о таких фундаментальных понятиях как материя, реальность, свобода, пространство, время, рациональность, сознание и т.д. Поэтому строятся все новые теории для того, чтобы лучше понять эти вещи. Но и эти новые теории и представления ведут к новым парадоксам. «По этой причине новые парадоксы возникают как результат новых теорий» (с. 190).

Современные философы К. Поппер, Т. Кун и И. Лакатос дали свое представление о научном прогрессе, в частности о том, как

теории, парадигмы или исследовательские программы могут заменять друг друга. Но у каждого из них возникают парадоксы. У К. Поппера парадоксы возникают из теории фальсификации. У Т. Куна парадоксы и то, что он называет «головоломками», могут мирно сосуществовать с научной теорией до тех пор, пока другие силы (например, социальные) не поставят под сомнение существующую парадигму. И. Лакатос утверждает, что парадоксы могут существовать и даже фальсифицировать некоторые несущественные элементы исследовательской программы. Но ядро программы не подлежит ревизии. Хотя программы не фальсифицируемы, они либо прогрессируют, либо дегенерируют, в зависимости от того, как много новых и корректных предсказаний они производят.

Итак, вывод статьи таков: «Через какие бы линзы мы ни рассматривали прогресс в решении парадоксов, наиболее рациональное заключение состоит в том, что встречается не так много способов для решения наиболее глубоких парадоксов» (с. 208).

Л.А. Боброва