Анри Пуанкаре (к 100-летию со дня смерти)

УДК 530.1

Верхозин А. Н.

АНРИ ПУАНКАРЕ

Жюль Анри Пуанкаре (1854-1912) - французский математик, мыслитель, физик, астроном и философ. Глава Парижской академии наук (1906) и член ещё более 30 академий мира, в том числе член-корреспондент Петербургской академии наук (1895).

Пуанкаре родился в Нанси в 1854 году. Здесь он окончил среднюю школу и поступил в 1873 году в Политехническую школу в Париже. Слабый здоровьем, рассеянный, близорукий и неловкий в повседневной жизни, он уже в начале учебы обнаруживал необыкновенные математические способности. В дальнейшем он был профессором математической физики и математической астрономии в Сорбонне, профессором теоретической электротехники в Школе телекоммуникаций и действительным членом Академии наук. Умер Пуанкаре в 1912 году в возрасте 57 лет после неудачной операции.

Анри Пуанкаре относится к величайшим математикам всех времён. Он считается, наряду с немецким математиком Давидом Гильбертом, последним математиком-универсалом, учёным, способным охватить все математические результаты своего времени. Его перу принадлежат более 500 статей и книг. Нет такой области современной ему математики, «чистой» или «прикладной», которую бы он не обогатил замечательными открытиями. Пуанкаре - создатель новых направлений в математике. Например, он является основоположником качественной геометрии (топологии). Топология - раздел математики, изучающий свойства пространства, которые остаются неизменными при непрерывных деформациях, (например, связность, ориентируемость).

Топологическая проблема, которую успешно решил в 2002 году петербургский математик Григорий Перельман, была сформулирована Пуанкаре (так называемая гипотеза Пуанкаре).

Один из основателей группы Бурбаки Жан Дьедоне сказал: «Гений Пуанкаре эквивалентен гению Гаусса и столь же универсален. Он превосходил всех математиков своего времени». Его репутация в среде математиков была безупречной. Над решенной им проблемой трех тел бились самые выдающиеся математики. Предложенное решение позволило сделать далеко идущие выводы и открыть новые разделы анализа, как например, стохастизация в динамических системах. Он показал, не прибегая к помощи вычислительных машин, что траектории динамических систем могут иметь беспорядочное поведение в зависимости от начальных условий, что называется сейчас чувствительностью к начальным условиям в теории хаоса. Он показал, что точки пересечения траекторий с секущей плоскостью образуют разрывное множество, плотность которого в заданной области может быть описана в терминах теории вероятности. Тем самым он установил связь между детерминизмом и случайностью. Ему также принадлежит концепция аттракторов и фрактальных кривых, основанная на представлении о предельных циклах. По общему мнению, Пуанкаре был необыкновенной математической фигурой, какие встречаются два-три раза в столетие.

Общепризнанны его открытия в дифференциальной геометрии, в теории вероятностей, функциональном анализе. Приведём далеко не полный перечень научных терминов, связанных с именем Пуанкаре: гипотеза Пуанкаре, метрика Пуанкаре, отображение Пуанкаре, теорема Пуанкаре, сфера Пуанкаре и многие другие. Именем Пуанкаре назван Математический институт в Париже, а также кратер на обратной стороне Луны.

Молодой Пуанкаре начинал свою научную деятельность в конце классического периода в истории физики. В конце 80-х годов XIX века физика переживала кризис. Согласно волновой теории света (Френель, 1820), световая волна распространяется в бестелесной среде - светоносном эфире, заполняющем всё мировое пространство. Открытие в начале XIX века поляризации света означало, что световые волны поперечны. А поперечные упругие волны могут распространяться только в твердом теле. Поэтому пришлось наделить эфир свойствами твёрдого тела. Электромагнитная теория света заменила механический эфир электромагнитным. Трудности механического эфира отпали. Опыт Майкельсона-Морли (1887) должен был обнаружить эфирный ветер при орбитальном движении Земли вокруг Солнца со скоростью 30 км/с. Но результат оказался отрицательным. Было высказано предположение об увлечении эфира Землёй. Но звездная аберрация (смещение углового положения звезд на небесном своде за счет орбитального движения Земли), открытая Бредли в 1728 году, объяснялась результатом сложения скорости света со скоростью Земли относительно неподвижного эфира. Поэтому, чтобы объяснить опыт Майкельсона-Морли, надо было предположить, что эфир увлекается Землей, но тогда необъяснимой становилась аберрация.

Проблемой занялся голландский физик Хендрик Антон Лоренц. В начале 90-х годов XIX появились его первые публикации по электронной теории. Позднее для объяснения отрицательного результата опыта Майкельсона-Морли Лоренц ввёл сокращение продольных размеров тел при движении через неподвижный эфир (1895).

Теория Лоренца содержала формальный (как считал Лоренц) математический приём. Лоренц ввёл так называемое «местное время». Пуанкаре дал физическую интерпретацию местного времени: это время подвижных наблюдателей, которые настроили свои часы с помощью оптических сигналов, игнорируя собственное движение. Лоренц впоследствии признавал: «Я не установил принципа относительности, как строго и универсально справедливого. Пуанкаре, напротив, получил полную инвариантность и сформулировал принцип относительности - понятие, которое он же первым и использовал».

Говоря об Анри Пуанкаре, нельзя не отметить его решающий вклад в создание теории относительности. Вклад этот недооценивался в течение многих лет. Утверждалось, что он «подошёл вплотную, но не сделал решающего шага», шага, который сделал Альберт Эйнштейн. Вспомним, однако, историю вопроса.

Считается, что специальная теория относительности была сформулирована в 1905 году и признана научным сообществом примерно с 1915 года. Открытие это в корне изменило наше представление о пространстве и времени и, конечно же, заслуживало Нобелевской премии. Но никакая Нобелевская премия никому за эту теорию присуждена так и не была. Причина понятна: премия эта не присуждается посмертно, а тот, кто первым сформулировал принцип относительности, умер в 1912 году [1].

К идеям теории относительности Пуанкаре пришёл ещё в 1895 году. В этом году вышли в свет его четыре статьи под общим названием «К теории Лармора», в которых формулировался принцип относительности. О принципе относительности как универсальном законе природы говорится и в известной работе «Наука и гипотеза» (1902). В 1898 году в одном из французских журналов появилась его статья «Измерение времени», начинавшаяся анализом понятия «одновременность» [2]. Уже тогда Пуанкаре писал, что галилеева одновременность нефизична до тех пор, пока не указан способ синхронизации часов, например, с помощью световых сигналов. Нельзя утверждать, что события в Москве и Париже одновременны, пока не указан способ синхронизации часов. «Мы не имеем права сказать о двух часах, что одни идут хорошо, а другие плохо; мы можем сказать только, что выгоднее положиться на показания первых», - писал Пуанкаре. Он первый понял, что одновременность носит условный (конвенциональный) характер. Абсолютного времени и абсолютной одновремённо-сти в природе не существует. Ещё одна цитата: «Одновременность двух событий или порядок их следования, равенство двух длительностей должны определяться так, чтобы формулировка естественных законов была по возможности наиболее простой. Другими словами, все эти правила, все эти определения — только плод неосознанного стремления к удобству». В этой же работе он сформулировал общий (не только для механики) принцип относительности, а затем даже ввёл четырёхмерное пространство-время.

В 1905 году Пуанкаре развил эти идеи в статье «О динамике электрона». Предварительный вариант статьи появился 5 июня 1905 года в Comptes Rendus, развёрнутый вариант был закончен в июле 1905 года, опубликован в январе 1906 года, почему-то в малоизвестном итальянском математическом журнале. Знаменитая статья Эйнштейна появилась в известном физическом журнале Annalen der Physik 26 сентября 1905 года (получена редакцией 30 июня, т. е. позже статьи Пуанкаре). По сути, статья Эйнштейна содержит ту же информацию, что и статья Пуанкаре 1898 года, но написана на математическом языке. По словам академика В. И.Арнольда, «Эйнштейн

только вставил в статью Пуанкаре формулы». К уже известному Эйнштейн добавил формулы релятивистского эффекта Доплера и аберрации, которые немедленно вытекают из преобразований Лоренца.

Интересно отметить, что статья Эйнштейна была послана на рецензию Пуанкаре и получила блестящую оценку. На вопрос Минковского (учителя Эйнштейна), почему он не заявил о своём приоритете, последовал ответ: «Наш долг - помогать молодёжи»... Приоритетные амбиции и споры ему были глубоко чужды. Часто он сам приписывал другим собственные открытия.

Пуанкаре первым дал инвариантное представление теории относительности. Известный немецкий математик Ф.Клейн писал: «То, что современные физики называют теорией относительности, является теорией инвариантов четырёхмерной области пространства-времени относительно лоренцовой группы» (цит. по книге [3]).

Лоренц решал вопрос о симметрии уравнений Максвелла по отношению к некоторым преобразованиям, но допустил ошибку, которую нашёл и исправил Пуанкаре. Он же дал этим преобразованиям наименование «преобразования Лоренца» и установил, что они образуют группу.

Группа преобразований

, , , z - V t , t - V z/c2

х = х, у = у, z = , t =

а/Н^Г А/1 )2 ,

найденная Пуанкаре, является основой всей современной релятивистской физики. Уже в 1900 году Пуанкаре была известна формула взаимосвязи массы и энергии

E = m c2. Он первым в истории заметил, что излучение обладает массой m, равной

E/c2 Масса тела, согласно Пуанкаре, есть мера содержания энергии в этом теле. Эта формула объясняет и описывает как излучение звезд, так и работу ядерных реакторов. Для корректности добавим, что в наши дни не принято приписывать излучению массу. Например, масса фотона считается равной нулю. Однако, в сущности, это вопрос терминологии.

В 1907 году Пуанкаре предложил первый вариант релятивистской теории гравитации.

В сентябре 1904 года Пуанкаре приглашают в Соединенные Штаты прочитать лекцию в городе Сент-Луис (штат Миссури). Он должен был рассказать о состоянии науки и о будущем математической физики. Он начал лекцию с рассказа о роли, которую играют в науке великие принципы: закон сохранения энергии, второе начало термодинамики, равенство действия и противодействия, закон сохранения массы, принцип наименьшего действия. К этим принципам он добавляет принцип относительности, в соответствии с которым законы физики должны быть одинаковыми, как для неподвижного наблюдателя, так и для движущегося наблюдателя (равноправие инерциальных систем отсчёта). Нет никакого способа узнать, находимся мы или нет в таком движении. Впервые он сформулировал принцип относительности применительно не только к механике, но и к электромагнетизму.

Именно Пуанкаре принадлежит доказательство инвариантности уравнений Максвелла относительно преобразований Лоренца, что позже честно признал и сам Лоренц: «Это были мои рассуждения, опубликованные в мае 1904 года, которые побудили Пуанкаре написать свою статью, в которой он приписывает мое имя пре-

образованиям, из которых я не смог извлечь всей пользы. Позже я смог увидеть в ме-муаре Пуанкаре, что я мог добиться больших упрощений. Не заметив их, я не смог установить принцип относительности как строго и универсально справедливый. Пуанкаре, напротив, установил совершенную инвариантность и сформулировал постулат относительности. Именно этот термин он первым и употребил».

Лоренц предложил двухступенчатую замену переменных, связывающую координаты событий у, z, 0 в некотором инерциальной системе отсчёта с координатами этого же события у', z', t') в другой инерциальной системе, движущейся по отношению к первой. Пуанкаре связал штрихованные и нештрихованные координаты единым преобразованием. Это преобразование симметрично и обратимо: никакая инерциальная система не имеет привилегированного характера. Отсюда немедленно вытекает постоянство скорости света. С теорией групп в то время были знакомы лишь несколько математиков самого высокого уровни и некоторые кристаллографы.

К таким учёным относился Пуанкаре. Он понял, что выражение x2 + у2 + z2 - (^ t)2 (интервал) является инвариантом группы Лоренца, преобразования которой можно рассматривать как вращения в пространстве четырех измерений. Эта группа, которой Пуанкаре дал название группа Лоренца, и которую современные физики называют группой Пуанкаре, является основой специальной теории относительности.

В статье Эйнштейна можно найти то, что в течение десяти лет Пуанкаре обсуждал с Лоренцем и что уже неоднократно публиковалось в более ранних работах Пуанкаре: ненужность эфира, отсутствие абсолютного пространства и абсолютного времени, условность понятия одновременности, принцип относительности, постоянство скорости света, синхронизация часов световыми сигналами, преобразования Лоренца, инвариантность уравнений Максвелла и т. д.

Таким образом, как справедливо отмечает современный французский физик Рено де ля Тай [1], неизвестный молодой исследователь, никогда, ничего не публиковавший по обсуждаемому вопросу, якобы открыл практически мгновенно то, что ученые класса Лоренца и Пуанкаре смогли установить только после десяти лет усиленной работы. Более того, вопреки научной этике, в своей статье Эйнштейн не делает никаких ссылок на работы предшественников, что особенно поражало Макса Борна. При этом Эйнштейн, который читал по-французски так же хорошо, как и по-немецки, знал работу Пуанкаре «Наука и гипотеза», а также и другие статьи Лоренца и Пуанкаре.

Эйнштейн в глазах общественности стал единственным создателем теории относительности, а Пуанкаре в этой области был предан забвению. Этому есть два главных объяснения. Прежде всего, конфликт между физиками и математиками. Пуанкаре всё-таки был скорее математиком, чем физиком, и изъяснялся на непонятном многим математическом языке (выше мы уже упоминали теорию групп). Затем имел место конфликт наций на пороге первой мировой войны: в начале века физика была преимущественно немецкой (Рентген, Герц, Планк, фон Лауэ, Макс Борн и др.). Эйнштейн принадлежал к немецкой научной школе. Немецкие учёные ревниво, а иногда и несправедливо, относились к достижениям своих французских коллег. Эйнштейн неоднократно выдвигался на Нобелевскую премию по теории относительности. В конце концов, он получил эту премию, но не за эту теорию, а за фотоэффект. Причина была в том, что огромный авторитет в Шведской Академии Наук имел Лоренц, многие годы состоявший в переписке с Пуанкаре и хорошо знавший о его приоритете.

Пуанкаре говорил, что XIX век оставил двадцатому по сути дела одну задачу: создать математический аппарат, необходимый для развития релятивистской и квантовой физики. Математика за сто лет, прошедших после смерти Пуанкаре, справилась с этой задачей. Благодаря этому, физика сделала огромный рывок вперёд и до сих пор остаётся ведущей дисциплиной естествознания.

Литература

1. Renard de la Taille. Relativite Poincare a precede Einstein // Science et Vie. - april 1995. -№. 931. - P. 114-119. (Русский перевод: Рено де ля Тай, Релятивизм Пуанкаре предшествовал эйнштейновскому).

2. Пуанкаре А. О науке. - М.: Наука, 1983. - С. 169.

3. Тяпкин А. А., Шибанов А. С. Пуанкаре. - М.: Молодая гвардия, 1979. - С. 397.

Verkhozin A.

HENRI POINCARE

Jules Henri Poincare contribution to physics and mathematics of the 20th century is discussed.

Key words: principle of relativity, time measurement, Lorentz transformation, transformation group, invariance, relativity theory.