К вопросу о самостоятельной работе студентов по высшей математике в условиях кредитной технологии обучения

менной педагогики // Актуальные проблемы и перспективы развития российского и международного медицинского образования. Вузовская педагогика: материалы конференции / гл. ред. С.Ю. Никулина. - Красноярск, 2012. - С. 252

- 254.

8. Перевозчиков, А.С. Оздоровительный потенциал двигательной активности студентов нефизкультурных вузов / А.С. Перевозчиков, М.В. Шапошникова // Физическая культура: воспитание, образование, тренировка. -2008. - № 1. - С. 59 - 61.

9. Серебряков, Г. О. Анализ заболеваемости и физкультурной активности студентов вуза / Г.О. Серебряков, В.Н. Егоров // Физкультура и здоровье: молодежная наука и инновации / под ред. Е.Д. Грязевой. - Тула, 2011. - С. 155

- 157.

10. Югова, Е.А. Анализ структуры и содержания здоровьесберегающей компетентности студентов педагогического вуза / Е.А. Югова // Вестник КГПУ им. В.П. Астафьева. - 2011. - Т. 1. - № 3 (17). - С. 213 - 217.

УДК 51

АА. Рахимов

К ВОПРОСУ О САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЕ СТУДЕНТОВ ПО ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКЕ В УСЛОВИЯХ КРЕДИТНОЙ ТЕХНОЛОГИИ ОБУЧЕНИЯ

В данной работе рассматривается роль самостоятельной работы студента при обучении высшей математике в кредитной системе обучения. Определена актуальность работы. Приведены типы самостоятельных работ по уровню сложности, а также примерные варианты заданий самостоятельной работы по курсу математического анализа.

Кредитная система, уровень сложности, самостоятельная аудиторная работа, внеаудиторная работа, индивидуализация заданий.

The paper considers the role of independent work of the student when teaching higher mathematics in the credit system of education. The topicality of the problem is defined in the article. The types of independent work on the level of complexity and approximate variants of tasks on mathematical analysis are given in the work.

Credit system, level of complexity, independent classroom work, extracurricular work, individualization of tasks.

Самостоятельная работа в высшей школе является специфическим средством организации и управления самостоятельной деятельностью студентов в учебном процессе, средством самоорганизации и самодисциплины студентов в овладении необходимыми знаниями, умениями и навыками [2].

Как известно, при кредитной технологии обучения сокращение объема аудиторной работы непосредственно повышает значение и статус самостоятельной работы студента (СРС). Если в традиционной системе обучения самостоятельная работа занимает одну третью часть от общей трудоемкости изучаемого курса обучения, то при кредитной системе обучения она составляет две трети части. Поэтому в условиях кредитной технологии СРС становится одним из главных резервов повышения качества обучения и подготовки будущих специалистов.

Самостоятельная работа студентов делится на два вида:

- аудиторную,

- внеаудиторную.

Аудиторная самостоятельная работа студентов по дисциплине выполняется на учебных занятиях под непосредственным руководством преподавателя и по его заданию [3]. Внеаудиторная самостоятельная работа выполняется студентами по заданию преподавателя, но без его непосредственного участия. В структуре самостоятельной работы можно выделить следующие компоненты: мотивационные звенья, постановка конкретной задачи, выбор способов выполнения, исполнительское звено, контроль [4].

Эффективность организации самостоятельной работы студентов во многом зависит от соблюдения таких дидактических принципов ее организации, как: систематичность и последовательность, активность, индивидуальный подход, доступность, наглядность, научно-обоснованный расчет времени и дозировки домашних заданий. Для правильного и эффективного планирования и организации СРС необходимо:

- обеспечить учебно-методическую поддержку и индивидуальность заданий на самостоятельную работу студентов;

- определить виды и формы заданий СРС в начале семестра;

- разработать эффективные формы контроля;

- установить график консультаций и приема СРС

[5].

С учетом того, что занятия по высшей математике носят сугубо практический характер, необходимо продумать систему СРС, дополняющую и совершенствующую сформированные на занятиях навыков и умений.

Для правильной и эффективной организации СРС большое значение имеют следующие условия:

- подготовленность преподавателей к эффективной организации самостоятельной работы по кредитной системе обучения;

- наличие учебно-методического комплекса по каждой дисциплине, включающего описание курса в печатном и электронном виде, форм и средств контроля уровня самостоятельного освоения студентом СРС с указанием содержания и сроков их проведе-

ния, справочника-путеводителя для студента на весь период обучения;

- обеспеченность компьютерной и телекоммуникационной техникой;

- индивидуализация заданий, а также учет уровня подготовленности и склонности каждого студента;

- применение инновационных технологий (совокупность технических средств, обеспечивающих свободный доступ студента к различным источникам информации и создающих оптимальные условия для использования электронных средств обучения);

- оптимальная нагрузка студентов в области самостоятельной работы [6].

В Политехническом институте Таджикского технического Университета им. акад. М.С. Осими в г. Худжанд приняты два вида самостоятельной работы: регулярные и долгосрочные. Регулярные самостоятельные работы выполняются студентами в соответствии с предложенными в силлабусе (рабочая программа) заданиями к каждому занятию. Их выполнение контролируется и оценивается преподавателем на консультационных занятиях. Как показывает опыт ведущих специалистов в области преподавания математики, а также опыт преподавателей кафедры, наиболее эффективными формами и видами регулярной самостоятельной работы студентов являются следующие: выполнение индивидуальных задач с тремя уровнями сложности, доказательства теорем и формул, написание докладов и рефератов, ответ на теоретические вопросы и т. д. Помимо перечисленных форм организации самостоятельной работы, можно использовать такие, как: решение кроссвордов, математических задач, решение задач на определенные темы, выполнение упражнений и задач различного характера, выполнение заданий на компьютере, работа с обучающей программой на компьютере.

Самостоятельная долгосрочная работа выполняется студентом в течение длительного времени. Первое долгосрочное задание (семестровая работа) выполняется студентами в течение шести недель и сдается на проверку преподавателю на седьмой неделе, а вторая - на четырнадцатой неделе. Если регулярная самостоятельная работа может быть как устного, так и письменного характера, то самостоятельная долгосрочная работа выполняется только в письменной форме, причем только в рукописном виде [7].

Выдача заданий студентам на самостоятельную долгосрочную внеаудиторную работу должна сопровождаться со стороны преподавателя инструктажем по ее выполнению, включающим изложение цели задания, его содержания, сроков выполнения, ориентировочного объема работы, основных требований к результатам работы и к отчету по ним, сведения о возможных ошибках и критериях оценки выполнения работы. Следует отметить, что задания для самостоятельной работы студента должны быть четко сформулированы, разграничены по темам изучаемой дисциплины, и их объем не должен превышать допустимой нормы.

Наиболее приемлемой формой оценки результа-

тов работы студента по изучаемой дисциплине является балльная. При разработке шкалы оценки результатов самостоятельной работы студента необходимо ранжировать задания для самостоятельной работы в зависимости от уровня их сложности.

Приведем пример самостоятельной работы студентов по предмету высшей математики изучающую тему: «Понятие функций. Основные элементарные функции».

В этой группе студентов отрабатываются задачи минимума.

Задание 1. Найти значение функции в указанной точке

Варианты

а) у = 2х + 5; х = — 1; 5; —1;

2

б) у = 1 + sin2x; х = —РР .

2 4

Задание 2. Найти область определения функций

Варианты

\ 4х + 5 1 2 л ^

а) у =------; б) у = -х + 4 х — 5 ;

х — 2 3

в) у = %/ х2 — 1 — V16 — х2.

Задание 3. Определить четность и нечетность функций

а) f(x)=

Варианты 2 + 4cos2x x2 - 4 ;

б) у = cos x + x sin x; в) у = ctg2x - tg x.

Задание 4. Построить графики следующих функ-

ций

Варианты а) у = ——5; б) у = 4x2 + 5x + б;

в) у = - + З; г) у = 2м;

x

д) у = 24~x + З; е) у = - Г

cos x;

sin x;

у = sinl — + 2 x

ж) y____j coo X; если x £ 0

) У _ 1 sinx; если x > 0.

Задачи для средних студентов. Со студентами этой группы надо отработать и решение более сложных (чем задачи минимума) примеров. Например:

Задание 1. Неявную функцию написать в виде явной.

Варианты

№ 1 а) х2 — arccos у =я; б) 10х + 10у = 10.

Задание 2. Найти область определения функции Варианты

а) у = arccos1+2X ; б) у = (2х+2 — 4х) + 2 ;

в) у = ^ 1п(4х + х2) — 2 .

Задание 3. Определить четность и нечетность функций

3x + З-x

а) у =

в) f (x) =

3x - З-x ах -1

Варианты

б) у = arctg2 ln3

1-x

ax +1

Задание 4. Построить графики следующих функ-

ций

Варианты

а) у = x - 4 + | x - 2|; б) у = sin \ — + 2x |;

3p

в) у = 2 x + cos x ; г) у = sin \ — - 2x |;

д) у = -2sin\ 4-2 I.

Задание 5. Сложную функцию написать в виде цепи равенств

Варианты

y _ 3arctg3 (sin2 (Vx2 + 3)).

Понятно, что студенты этой группы должны хорошо решать задачи уровня 1 и 2 (см. выше). При работе со студентами этой группы можно ориентироваться, например, на задачник Бермана [1], причем задачи повышенной (по сравнению со средним уровнем) сложности задавать индивидуально для работы в аудитории и самостоятельно - дома. Кроме подтем указанных ранее задач, студенты этой группы должны решать и задачи таких подтем, как:

а) задачи на теоремы о среднем (например: не находя производной функции y = f (x)= (x -1)(x - 2)x x(x -3)(x - 4) выяснить, сколько корней имеет уравнение f '(x) = 0, и указать интервалы, в которых они лежат);

б) задачи на отыскание наибольших (наименьших) значений функции (например: найти соотно-

шение между радиусом и высотой цилиндра, имеющего при данном объеме наименьшую полную поверхность);

в) задачи о построении графика производной по графику функции (например, задача № 1311 из [1]);

г) задачи на применение формулы Тейлора (например, найти cos10 °С с точностью Е = 0,001. Убедиться, что для достижения указанной точности достаточно взять формулу Тейлора 2-го порядка).

Из теоретических вопросов рассматриваемой здесь темы студенты этой группы должны уметь доказывать и такие теоремы, как правило Лопиталя, теоремы о среднем (Ролля, Лагранжа, Коши).

Регулярные письменные самостоятельные работы оформляются в тетрадях для практических работ, а долгосрочные (семестровые работы) на листах формата А4, написанные от руки.

Комплекты выполненных студентами самостоятельных семестровых работ хранятся в течение одного учебного года с момента выполнения на кафедрах соответствующих дисциплин и по истечении одного года списываются по акту. Акты о списании работ хранятся на соответствующей кафедре. Лучшие работы, представляющие учебно-методическую ценность, могут быть использованы в качестве учебных пособий и наглядных материалов.

Комплексное использование вышеприведенных видов и форм самостоятельной работы в преподавании математики значительно повысит эффективность процесса формирования и совершенствования знаний, умений и навыков студентов.

Литература

1. Берман, Г.Н. Сборник задач по курсу математического анализа / Г.Н. Берман. - М., 1985.

2. Гарунов, М.Г. Совершенствование внеаудиторной самостоятельной работы студентов - важное условие эффективной подготовки специалистов / М.Г. Гарунов. -Тюмень, 1981.

3. Демеуов, А. Особенности планирования, организации и контроля внеаудиторной самостоятельной работы студентов / А. Демеуов. - Астана, 2004. - № 3. - 52 - 54.

4. Есипов, Б. П. Самостоятельная работа учащихся на уроках / Б.П. Есипов. - М., 1961.

5. Жарова, Л.В. Учить самостоятельности / Л.В. Жарова. - М., 1993.

6. Лернер, И.Я. Проблемное обучение / И.Я. Лернер. -М., 1974.

7. Пидкасистый, П.И. Самостоятельная познавательная деятельность в обучении / П.И. Пидкасистый. - М., 1980.

8. Унт, И.Э. Индивидуализация и дифференциация обучения / И.Э. Унт. - М., 1990.

x