Математическая модель и программная система для решения задачи размещения логистических объектов

УДК 378:51

УЧЕБНИК ПО ВЕРОЯТНОСТНЫМ РАЗДЕЛАМ МАТЕМАТИКИ КАК СРЕДСТВО ФОРМИРОВАНИЯ СТОХАСТИЧЕСКОЙ КУЛЬТУРЫ СТУДЕНТОВ ТЕХНИЧЕСКОГО УНИВЕРСИТЕТА

© Е.В. Кузнецова

В статье дан обзор учебников по теории вероятностей для технических университетов, проанализированы их функции, роль и место в формировании математической стохастической культуры студентов.

Ключевые слова: учебник; теория вероятностей; стохастика; математическая культура.

Наблюдаемое противоречие между математизацией различных отраслей знаний и все более глубокой специализацией самой математики требует от профессионала прежде всего высокой математической культуры, развитого логического мышления, целостного видения современной картины мира. Анализируя роль математики в жизни современного общества, большинство исследователей подчеркивает гуманитарную направленность математики и рассматривает математическую культуру как важную составляющую профессиональной и общечеловеческой культуры.

Важная роль в процессе формирования математической культуры и системы общечеловеческих ценностей специалиста принадлежит курсу стохастики. Обычно под термином «стохастика» объединяют курс наук о случайном: теорию вероятностей, математическую статистику и теорию случайных процессов. Отмечая возрастающую роль вероятностных методов в современной науке, Ю.В. Сачков утверждает, что «идея вероятности имеет космологическое значение. Она олицетворяет великую концептуальную революцию в познании» [1]. Действительно, многие соотношения и взаимосвязи явлений как физики, биологии, химии, так и гуманитарных наук невозможно описать без использования языка вероятностных понятий. При этом нельзя не отметить, что теория вероятностей занимает особое положение в ряду других математических дисциплин. С одной стороны, ее характеризует единство формально-структурных свойств математического аппарата, с другой стороны, понятия причинности, случайности, вероятности являются философскими категориями, отражающими наиболее общие свойства и связи окру-

жающего мира, и поэтому определение основных понятий теории вероятностей невозможно без раскрытия взаимосвязи философских представлений о необходимости, случайности, возможности, вероятности. Не вызывает сомнения, что в процессе математической подготовки студентов технического университета на первом месте стоит принцип профессиональной направленности обучения, важнейшей целью которого является формирование навыков применения математики и, в частности, теории вероятностей при решении прикладных задач. Тем не менее нельзя забывать о том, что в теории вероятностей, как нигде, методологические и философские установки определяют результат конечной деятельности и для корректного приложения вероятностных методов необходим, прежде всего, высокий уровень стохастической культуры специалиста.

Определим стохастическую культуру как сплав, неразрывную систему, объединяющую знания, умения, навыки в области вероятностных методов и подходов, применяемые как в профессиональной, так и повседневной деятельности; вероятностную картину мира, свободного от абсолютной власти внешних причин; вероятностный образ мышления, методологические и нравственные установки личности, позволяющие ей принимать решения и действовать в условиях неопределенности и случая, ибо освобождение от оков жесткого детерминизма дает человеку крылья свободы выбора, а значит и бремя ответственности за свои поступки. Осмелимся утверждать, что стохастическая культура не может рассматриваться как часть, отрасль, подмножество математической культуры, а представляет собой само-

стоятельное явление, нуждающееся в изучении и осмыслении.

О важной роли курса теории вероятностей в процессе обучения неоднократно писали такие выдающиеся ученые, как А.Н. Колмогоров и Б.В. Гнеденко, а также другие исследователи, подчеркивая при этом многоплановое влияние вероятностных методов и идей на развитие способностей личности адаптироваться к новым условиям жизни, критически оценивать и находить пути решения возникающих проблем, осмысленно действовать в ситуации выбора. Тем не менее представляется, что гуманитарный потенциал стохастики до сих пор не раскрыт, противоречие между значением вероятности в развитии науки, научного мышления, влиянием идеи вероятности на развитие фундаментальных научных теорий и уровнем преподавания курса стохастики в техническом университете остается не разрешенным. Причина тому видится, прежде всего, в том, что традиция преподавания математических дисциплин в вузе сложилась в эпоху господства идей детерминизма лапласовского типа, когда источником неопределенности и вероятности считалось отсутствие или относительность знаний о предмете исследования.

Стохастическая культура нуждается в целенаправленной деятельности по ее формированию. Для успешного решения данной задачи необходима методическая система, охватывающая как содержание, так и методы, формы и средства обучения. Важным средством формирования стохастической культуры студентов технического университета является учебник. Развитие информационных технологий и их внедрение в учебный процесс не отменяют традиционных форм обучения и не смогут заменить собой книгу-учебник на бумажном носителе. Современные книгоиздатели предлагают широкий выбор учебной литературы по теории вероятностей и математической статистике, рассчитанной на различный уровень подготовки обучаемых и учитывающей требования и стандарты различных специальностей. Следует отметить, что вновь переиздаются учебники таких ученых и педагогов, как Ю.А. Розанов, Б.В. Гнеденко, В.Е. Гмурман, Е.С. Вент-цель и др. Выдержавшие не одно издание, воспитавшие несколько поколений специалистов различных отраслей, эти книги стали

неотъемлемой частью не только математической, стохастической, педагогической, но и общечеловеческой культуры. Однако это не означает, что не существует потребности в создании новых учебников и учебных пособий. В связи с привычным отношением к учебнику как источнику информации необходимо отметить характерное для настоящего времени противоречие между традиционной системой обучения, основная цель которого - овладение как можно большим объемом информации путем заучивания и репродукции, и постоянным лавинообразным ростом объемов научного знания, быстрой сменой поколений техники и технологий. Выходом из создавшейся кризисной ситуации является переход к новой стратегии обучения, основная цель которого - воспитание личности, ориентированной на саморазвитие, самосовершенствование, самопознание, личности, ориентированной на успех, способной к гибкому изменению своей профессиональной и социальной деятельности. Таким образом, вузовский учебник, оставаясь источником научных знаний, должен стать средством формирования культуры специалиста.

Как отмечают современные исследователи [2-4], учебная литература, оставаясь средством познания, все больше принимает на себя роль организатора и руководителя процесса обучения. «Из пассивного носителя информации учебник превращается в активную дидактическую систему, которая должна обеспечивать студенту самоконтроль, самопроверку, способствовать формированию логического мышления и языковой культуры» [3, с. 5]. В качестве иллюстрации направления изменений в подходах к пониманию места и роли учебной литературы в учебном процессе достаточно сравнить два определения учебника. Так, в первом из них Российская педагогическая энциклопедия [5] определяет учебник как книгу, в которой систематически излагаются основы знаний в определенной области на уровне современных достижений науки и культуры, основной вид учебной литературы. И, как альтернативу, приведем определение учебника, предложенное В.П. Беспалько: «Учебник - комплексная информационная модель, отображающая четыре элемента педагогической системы - цели обучения, описание содержания обучения, выбор и разработка дидактиче-

ских процессов, ориентация на определенные организационные формы обучения - позволяющая воспроизвести их на практике. При этом учебник учитывает возможности своего потребителя, ученика, и сам является одним из технических средств обучения» [2, с. 26].

Анализ учебной литературы по теории вероятностей и математической статистике в соответствии с методикой, предложенной

В.П. Беспалько [2], позволяет отметить постепенный переход от учебника-монографии к учебнику, который можно рассматривать как модель учебного процесса. Среди учебников по вероятностным разделам математики для студентов технических университетов нельзя не выделить серию «Математика в техническом университете», изданную

МГТУ им. Баумана, в которой раздел «стохастика» представлен тремя выпусками («Теория вероятностей» [6], «Математическая статистика» [7], «Случайные процессы» [8]), а также учебник «Вероятностные разделы математики», созданный коллективом авторов Санкт-Петербургского технического университета под редакцией Ю.Д. Максимова [9]. Авторы уделяют пристальное внимание не только содержательной, но и функциональной составляющей, применяя различные средства управления процессом обучения. Как правило, это контрольные вопросы, задания, задачи, методические указания, списки основной и дополнительной литературы. В [9] разработан лабораторный практикум по математической статистике, снабженный подробными методическими указаниями. Необходимо также отметить, что культурологический подход включает в структуру образования и эмоциональную составляющую. В предисловии к учебнику «Элементарный курс теории вероятностей» авторы - известные математики Станфорд-ского университета - К.Л. Чжун и Ф. Аит-Сахлиа пишут: «Хотелось бы, чтобы читатель не только узнал из этой книги что-то новое, но и получил некоторое удовольствие от самого чтения» [10]. Действительно, хороший язык, легкий стиль изложения, включение материалов о развитии научных идей и понятий, исторических, философских, авторских комментариев способствует повышению эффективности обучения и более глубокому усвоению знаний.

Различным проблемам применения информационных технологий в обучении посвящено достаточно большое количество публикаций, исследований, научных конференций. Многие исследователи отмечают, что компьютерная поддержка учебного курса является средством реализации прикладной направленности и доступности в изложении, что, в свою очередь, повышает качество усвоения знаний, содействует использованию компьютера в будущей профессиональной деятельности специалиста. При этом, в силу специфики курса стохастики, использование информационных технологий в обучении является органичным средством освоения обширной совокупности вероятностных понятий, алгоритмов и методов, анализа результатов эксперимента. В связи с этим представляется закономерным выход учебников по теории вероятностей и математической статистике, предусматривающих использование компьютеров при изучении материала. Так, в учебном пособии [11] предусмотрен практикум по математической статистике с использованием Excel. В учебнике [12] применяется Mathcad для решения задач теории вероятностей и Statistica - для решения задач математической статистики, причем дается подробное описание основ использования данных программных средств. В учебном пособии [13] примеры и задачи как теории вероятностей, так и математической статистики представлены в среде Mathcad. Следует, однако, заметить, что использование информационных технологий в качестве поддержки курса стохастики, как правило, ограничено расчетами при решении задач теории вероятностей и математической статистики. Недостаточно внимания уделяется моделированию случайных событий, применению метода Монте-Карло. Безусловно, для осмысления того или иного понятия важно провести определенные расчеты «вручную», однако, как показывает опыт, не следует перегружать учебный материал утомительными вычислениями и рутинными заданиями. Гораздо важнее научиться интерпретации результатов случайного эксперимента. Возникла существенная необходимость разработки методической концепции учебника нового поколения по вероятностным разделам математики.

В многочисленных публикациях, посвященных проблеме использования компьютерных технологий в обучении, достаточно много внимания уделяется разработке электронных учебников. Однако, в силу психологических и физиологических особенностей, чтение с экрана сложных научных текстов, их понимание и усвоение - достаточно трудная задача. Следует признать, что наиболее удачный вариант электронного учебника -это справочник, позволяющий быстро найти нужную информацию с помощью системы гиперссылок, а не книга для чтения.

Какой же должна быть учебная литература, чтобы способствовать успешной реализации процесса формирования стохастической культуры студентов? Прежде всего, необходимо подчеркнуть, что учебник нового поколения должен представлять собой учебно-методический комплекс, объединяющий в единое целое традиционный «бумажный» учебник, разработанный с учетом дидактической специфики современной вузовской книги, и электронное приложение, представляющее собой реализацию информационнопознавательной среды и эффективно использующее широкие возможности, предоставляемые информационными технологиями.

Выделяя функции вузовского учебника в становлении стохастической культуры студентов технического университета, следует отметить: 1) формирование математических стохастических знаний и умений, возможность приобретения опыта общения со знаниями и их целенаправленного применения в профессиональной и социальной деятельности; 2) развитие стохастического мышления, логики, умения правильно устанавливать причинно-следственные связи в условиях неопределенности; 3) расширение мировоззрения, развитие межпредметных связей, формирование математической стохастической картины мира; 4) отражение историкофилософских аспектов, включение в поток математической и общечеловеческой культуры; 5) реализацию учебно-познавательных функций (мотивационной, познавательной, контрольно-оценочной), способствующих

математическому самообразованию и саморазвитию личности.

Определим также некоторые характерные черты учебника по вероятностным разделам математики как средства формирова-

ния стохастической культуры студентов технических университетов. Прежде всего, это строгость и научность материала, которые должны сочетаться с ясностью и доступностью изложения - качества, необходимые для закладки прочного основания знаний, умений, логики мышления и освоения языка науки. Во-вторых, это блочная структура и многоуровневость, что позволяет выбирать стратегию обучения, учитывать специфику государственного образовательного стандарта специальностей, требования к уровню математической подготовки и время, отведенное на изучение курса. В-третьих, современный учебник, как правило, представляет собой учебно-методический комплекс, включающий не только теоретический материал, но и вопросы, задачи, расчетные задания и задания для лабораторных работ, индивидуальные домашние задания, компьютерный практикум, что способствует успешному освоению материала, приобретению навыков самообразования и самоконтроля, обеспечивает вовлечение учащихся в активную учебно-познавательную деятельность в ходе учебного процесса. В-четвертых, отбор и тематика примеров и задач, включение дополнительных глав и разделов прикладной профессиональной направленности не только иллюстрирует теоретические положения и выводы, но и способствует выстраиванию межпредметных связей, повышению мотивации, осознанному усвоению знаний. И, наконец, в-пятых, формирование математической вероятностной картины мира невозможно без включения в учебник исторических сведений, информации об ученых, сделавших важный вклад в развитие теории вероятностей и ее приложений, обсуждения философских и нравственных аспектов. Затрагивая эмоциональную сферу, исторический подход в обучении способствует более глубокому усвоению учебного материала, переходу от знакомства с биографиями выдающихся математиков и с историями отдельных открытий к осознанию сущности случайных явлений.

Электронное приложение должно включать: тренажер для решения задач, объединяющий задачник с комплексом подсказки и помощи; систему контроля знаний (тестирование); методические указания по изучению дисциплины (основные идеи по каждому разделу); полезные ссылки на Интернет-

ресурсы; материалы (ссылки или краткие статьи), иллюстрирующие применения вероятностных методов в различных областях человеческой деятельности; персоналии и материалы по истории развития вероятностных идей, а также материалы развлекательного характера. При этом информационные технологии дают широкие возможности организации контроля, самоконтроля, диалога, подсказки, помощи, что позволяет студенту выбирать индивидуальную траекторию обучения. Так, например, можно начать процедуру самоконтроля с простейшего теста, а можно с более сложного, и, выявив пробелы в знаниях и следуя рекомендациям обучающей программы-тренажера, вернуться к бумажному учебнику. Кроме того, учебник, как правило, ограничен в объемах, тогда как информационные технологии позволяют реализовать создание познавательной информационной среды с множеством полезной информации, ссылок, исторических и биографических справок, материалов развлекательного характера. Построенный с учетом четко обозначенного множества целей обучения, дидактических процессов, форм и содержания обучения учебник нового поколения предоставляет широкие возможности для выстраивания межпредметных связей, формирования мотивации в изучении вероятностных методов, умения находить и применять нужную информацию, позволяет показать историю развития, философские аспекты, высокий гуманитарный потенциал стохастики, создает условия развития индивидуальных наклонностей: кого-то из обучаемых заинтересует применение вероятностных методов в технике, кого-то в банковском деле и менеджменте, а кто-то, возможно, задумается над философскими и методологическими проблемами теории вероятностей. Предполагается, что сочетание достоинств «бумажного» учебника и возможностей, предоставляемых современными информационными технологиями, откроет новые перспективы активизации учебно-познавательной деятельности, сделает процесс обучения легким и продуктивным, будет способствовать созданию новых благоприятных условий для самоопределе-

ния личности и формирования стохастической культуры студентов технического университета.

1. Сачков Ю.В. Вероятностная революция в науке. (Вероятность, случайность, независимость, иерархия). М., 1999. С. 8.

2. Беспалько В.П. Теория учебника: дидактический аспект. М., 1988.

3. Буга П.Г. Создание учебных книг для вузов. М., 1990.

4. Околелов О.П. Дидактическая специфика современного вузовского учебника // Педагогика. 2003. № 10.

5. Российская педагогическая энциклопедия. М., 1999.

6. Теория вероятностей / под ред. В. С. Зарубина, А.П. Крищенко. М., 2001.

7. Математическая статистика / под ред. В. С. Зарубина, А.П. Крищенко. М., 2002.

8. Случайные процессы / под ред. В.С. Зарубина, А.П. Крищенко. М., 2000.

9. Вероятностные разделы математики / под ред. Ю.Д. Максимова. СПб., 2001.

10. Чжун К.Л., АитСахлиа Ф. Элементарный курс теории вероятностей. Стохастические процессы и финансовая математика. М., 2007.

С. 8.

11. Горелова Г. В., Кацко И. А. Теория вероятно -стей и математическая статистика в примерах и задачах с применением Excel. Ростов н/Д, 2006.

12. Андронов А.М., Копытов Е.А., Гинглаз Л.Я. Теория вероятностей и математическая статистика. СПб., 2004.

13. Ивановский Р.И. Теория вероятностей и математическая статистика. Основы, прикладные аспекты с примерами и задачами в среде Mathcad. СПб., 2008.

Поступила в редакцию 27.05.2009 г.

Kuznetsova E.V. Textbook on probability sections of mathematics as a tool of forming stochastic culture of students in technical university. The article gives an overview of textbooks on probability theory for the technical universities; analyses of its functions; role and place in the process of formation of students’ stochastic culture.

Key words: textbook; probability theory; stochastics; mathematical culture.