Силовые режимы обжима тонкостенных цилиндрических оболочек из анизотропного материала жестким инструментом в режиме ползучести

2. Изотермическое деформирование высокопрочных анизотропных металлов / С.П. Яковлев [и др.]. - М: Машиностроение-i, Изд-во Гул! У, 2004. - 427 с.

3. Малинин H.H. Ползучесть в обработке металлов / H.H. Малинин. -М: Машиностроение, 1986. - 221 с.

4. Колмогоров В.Л. Механика обработки металлов давлением / В.Л. Колмогоров. - Екатеринбург: УГТУ - УПИ, 2001. - 836 с.

5. Богатов A.A. Механические свойства и модели разрушения металлов / A.A. Богатов. - Екатеринбург: УГТУ-УПИ, 2002. - 329 с.

Получено 23.04.08

УДК 621.983; 539.374

A.B. Черняев

СИЛОВЫЕ РЕЖИМЫ ОБЖИМА ТОНКОСТЕННЫХ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ОБОЛОЧЕК ИЗ АНИЗОТРОПНОГО МАТЕРИАЛА ЖЕСТКИМ ИНСТРУМЕНТОМ В РЕЖИМЕ ПОЛЗУЧЕСТИ

Приведены результаты теоретических исследований силовых режимов процесса изотермического обжима тонкостенных цшиндрических оболочек из анизотропного материала жестким инструментом в режиме ползучести.

Рассмотрим изотермическое горячее деформирование тонкостенной круговой цилиндрической трубы постоянного поперечного сечения в жесткой конической матрице (рис. 1). Пренебрегаем изгибающими моментами, возникающими при деформации трубы. Задача решается на основе безмоментной теории оболочек вращения. Принимается, что на контактных поверхностях инструмента и заготовки реализуется закон трения Кулона. Остановимся на модели нелинейно-вязкого тела, уравнение состояния которого имеет вид [1]

где \е и <те — эквивалентные интенсивность скоростей деформации и напряжений; п и В - константы материала при заданных температурных режимах.

Материал заготовки принимается ортотропным, обладающим цилиндрической анизотропией механических свойств [2]. Деформация трубы осесимметричная. При безмоментном осесимметричном нагружении оболочки вращения напряженное состояние всех точек оболочки плоское, а'меридиональные ат и окружные Ст/ напряжения являются главными напряжениями.

Уравнение равновесия элемента, вырезанного главными сечениями из осесимметрично нагруженной безмо-ментной оболочки вращения, имеет вид [1]

d

Рис. 1. Схема обжима трубной заготовки

—(amrh)-oth + -2^- = 0; dr sin а

Pm Pt h

где pOT - радиус кривизны меридионального сечения; р, - радиус кривизны сечения оболочки конической поверхности, перпендикулярной дуге меридиана; г - радиус окружности в сечении плоскостью, перпендикулярной оси оболочки; И - толщина стенки; р - контактное давление; q - интенсивность сил трения; а - угол между касательной к меридиану и осью оболочки.

Из уравнения (3) получаем формулу, связывающую давление между матрицей и оболочкой и окружное напряжение, в виде

oleosa

Р =— --------,

г

т.к. в случае конической матрицы рш = оо, pt=r! cos a. Закон Кулона запишем в таком виде:

<7 = ЦР.

где ц - коэффициент трения.

Уравнение (2) принимает вид

da„ г dh

т

+ am +

СУ т kOf — 0,

dr к dr

где к = 1 + \iuctga.

Введем понятие эквивалентного напряжения и эквивалентной скорости деформаций для ортотропного материала с цилиндрической анизо-

тропией и главными напряжениями ат и а,, главными осями анизотропии т, г, V:

'Г Ь 1 /2

- с*,)2 +Лт(ст, - О2 +Л,(сту -от)2

2

5« =№» + ад + л,)Я„(л,„и -Л,5,)2 +ад(5г - ъ*? +

-^ГМлад1'2^»,+Л< +4

где Ят=Н/С, = Н/Р - коэффициенты анизотропии; Р, С, Н - па-

раметры анизотропии.

Из ассоциированного закона течения устанавливаются уравнения связи скоростей деформаций от напряжений [2]:

£т ~ ЗК&е (стт — ) + ~ ]/[2(Лот + + )°е ] *

4/ =зкт*,е к -^М2(4+Л»Л+Л/К];

^ =3^[Лг

Преобразуем выражение (7) с учетом того, что в случае плоского напряженного состояния ау = 0:

сте =

КЛ(аш-а,) +Ято{+Я[ът}

2 -,1/2

2

Используя условие несжимаемости в выражении (8) = -£т ~ ,

получим

_ 12(ят + ад, + - Я,У2 +

ЗЛ,Лт

+ Л

{1 + Лт Р + А„ [(1 + Я, + Мг ]2

1/2

/ \ • О1)

Приращение деформаций в окружном направлении ¿е, и в направлении нормали к оболочке с/еу связаны с приращением радиуса и толщины соотношениями

¿г , ¿И с1&1 — , й?6у —

г п

Эти приращения деформаций могут быть выражены через скорости деформаций и следующим образом:

¿е, = ; ¿еу = £усй.

Из соотношений (13) следует, что

В,1 И с1г’

здесь

, аИ йг

<15)

Скорость деформации в меридиональном направлении определяется по формуле

я _ ау

Ьт ,с > О 6)

аот

где К - скорость перемещения в меридиональном направлении; (15 т -элемент длины меридиана:

с18т = - й/г/ вт а.

Из условия несжимаемости имеем

У = У1ПЬ1/гк = У2г1Ь2/гк,

где \ и ^2 - толщины стенки оболочки; ^ и ^ - величины радиуса; У\ и ^2 - скорости перемещения на входе и выходе соответственно.

Используя соотношения (17) и (18), преобразуем выражение (16) к

виду

гЧ

Г

------- 1 + 7 -г-

к сіг

Для плоского напряженного состояния уравнения (9) примут вид

т

£т=зл^ЛЯт(стт-ст,)+ст,

= ^т%е к + Я! к - <5т )И2

Используем уравнения (20) для определения выражения (14) и отношения следующим образом:

И ¿г ^ Лш[/г,стот-(і + і?г)ст?]

= /;

Ът ...

Ъ Дтк+Я/к-ОГ

Выразим компоненту скорости деформаций через £т так:

* -р ^ик + /г?к -стЛ

Ь/ Г> Гп / \ , 1* \^)

Л/1Л«(оИ1-о/)+а1И]

Меридиональные ат и окружные а? напряжения на коническом

участке очага деформации определяются путем решения приближенного уравнения равновесия [3]:

г^ + а„,

аг

совместно с уравнением состояния (1) при граничном условии

при Г = Г2, сгт|г=^=0.

Граничное условие (25) позволяет определить величину окружного

о, напряжения из уравнения состояния (1) при r = r¿. Для этого необходимо рассчитать компоненты скоростей деформаций t,m по формуле (19) с учетом выражения (21) и формулы

!/*

h = h\en r .

Как следствие интегрирования уравнения (21), %t по формуле (23), определить \е по соотношению (11), найти величину ое по выражению ПО). Зная величину ст_,, определенную из уравнения (24), можно найти

' / г f/» * •» * А V / /

окружное напряжение o¡.

Интегрирование уравнения (24) выполняется численно методом конечных разностей от краевой части заготовки, где известны все входящие в уравнение величины.

После определения от находят а, из уравнения состояния (1),

предварительно вычислив величину эквивалентной скорости деформации и эквивалентного напряжения по выражению

\1 !п

* •

.5

Сила обжима определяется по выражению

Р = 2щИ\\

На основе приведенных выше соотношений выполнены теоретические исследования силовых параметров изотермического обжима трубных заготовок из анизотропного материала в режиме ползучести. Исследовано влияние степени деформации, геометрии и скорости перемещения инструмента, анизотропии механических свойств материала заготовки и условий трения на инструменте на силу обжима трубных заготовок из титанового

ВТ6С (Т = 930°С) и алюминиевого АМгб (Г = 450 °С) сплавов. Механические характеристики исследуемых материалов приведены в работе [2]. Расчеты выполнены при = 100 мм; И\ = 4 мм.

На рис. 2 представлены графические зависимости изменения относительной силы Р = Р/(2щИ{<5ео) при обжиме трубных заготовок из титанового сплава ВТ6С от угла конусности матрицы а, коэффициента обжима^, скорости перемещения инструмента V и коэффициента трения

на контактной поверхности рабочего инструмента и заготовки р.

Анализ графических зависимостей показывает, что с увеличением угла конусности матрицы а, коэффициента обжима К0, скорости перемещения инструмента V и коэффициента трения на контактной поверхности рабочего инструмента и заготовки р относительная сила Р существенно

возрастает. Установлено, что с увеличением угла конусности инструмента и коэффициента обжима К0 величина относительной силы Р возрастает.

Причем, с увеличением коэффициента обжима К0 при фиксированной величине угла конусности пуансона а интенсивность роста относительной силы Р увеличивается. Показано, что с ростом скорости перемещения инструмента V относительная сила Р существенно возрастает. Так для сплава ВТ6С увеличение скорости с 0,01 мм/с до 0,1 мм/с приводит к увеличе-нию относительной силы Р в 3 раза, а для алюминиевого сплава АМгб увеличение скорости с 0,1 мм/с до 1,0 мм/с - в 1,8 раза.

При увеличении коэффициента трения на матрице ц с 0,1 до 0,4 рост силы обжима трубных заготовок из сплавов ВТ6С и АМгб составляв! 30 % при К0 = 2,0.

\а=10‘

Рис. 2. Графические зависимости изменения Р от а (а), К0 (б), V (в) и /л (г) при обжиме трубных заготовок: а, б - V = 0,1 мм!с; /¿ = 0,1; в - Ка =2,0; /1 = 0,1; г - V = 0,1 мм!с; Ка =2,0

Оценено влияние анизотропии механических свойств на силовые режимы процесса обжима трубных заготовок.

На рис. 3 представлены графические зависимости изменения относительной силы Р при обжиме трубных заготовок от коэффициента нормальной анизотропии R. Анализ графических зависимостей показывает, что с увеличением коэффициента анизотропии R относительная сила обжима Р уменьшается. 'Гак, при увеличении коэффициента анизотропии R с 0,2 до 2 относительная сила процесса уменьшается на 25 %.

Библиографический список

1. Малинин H.H. Ползучесть в обработке металлов / H.H. Малинин. -М: Машиностроение, 1986.-221 с.

2. Изотермическое деформирование высокопрочных анизотропных металлов / С.П. Яковлев [и др.]. - М: Машиностроение-1, Изд-во ТулГУ, 2004. - 427 с.

3. Яковлев С.П. Обжим и раздача тонкостенных цилиндрических оболочек из анизотропного материала жестким инструментом в режиме ползучести / С.П. Яковлев, A.B. Черняев, Д.В. Крылов // Изв. ТулГУ. Сер. Технические науки. - 2007. - Вып. 2. - С. 133 - 137.

Получено 23.04.08

УДК 621.98.011

Е.Н. Сосенушкин, Е.И. Третьякова,

А. Махдиян

СТАТИЧЕСКИЙ КРИТЕРИЙ УСТОЙЧИВОСТИ ТРУБНЫХ АНИЗОТРОПНЫХ ЗАГОТОВОК

Рассмотрена математическая модель статического критерия потери устойчивости трубных заготовок с учетом анизотропии механических характеристик и приведены результаты численных экспериментов для различных сталей.

Сущность статического критерия устойчивости состоит в том, что рассматриваются состояния равновесия, бесконечно близкие к основному

Рис. 3. Графические зависимости изменения Р от R