СПОСОБ ЦИФРОАНАЛОГОВОГО ПРЕОБРАЗОВАНИЯ СУБДИСКРЕТИЗИРОВАННЫХ ПОЛОСОВЫХ СИГНАЛОВ И УСТРОЙСТВО ДЛЯ ЕГО ОСУЩЕСТВЛЕНИЯ (ВАРИАНТЫ)
DIGIT-TO-ANALOGUE CONVERSION METHOD FOR SUB-SAMPLING BANDPASS SIGNALS AND ASSOCIATED DEVICE (VERSIONS)

Изобретение относится к так называемым гибридным системам обработки сигналов, в которых используется переход от аналоговой формы сигнала к цифровой (аналого-цифровое преобразование) и обратный переход от цифровой формы представления сигнала к аналоговой (цифроаналоговое преобразование).
Существует множество реализаций указанных преобразований, но для осуществления преобразования широкополосных или полосовых сигналов используется, как правило, схема параллельного аналого-цифрового преобразования, при котором аналоговый сигнал подается одновременно на множество компараторов, каждый из которых настроен на один из возможных уровней сигнала, и логические выходы компараторов подвергаются соответствующей обработке для получения двоичных кодов, выражающих мгновенное значение сигнала. Аналого-цифровой преобразователь (АЦП), по существу дела, выполняет три операции обработки - дискретизацию, или взятие отсчетов входного аналогового сигнала, их квантование по уровню и выражение этих квантованных значений в виде двоичных слов (кодов).
Известно и широко используется цифроаналоговое преобразование сигналов, осуществляемое путем взвешенного суммирования разрядных токов, включаемых (или невключаемых) входными двоичными кодами, подаваемыми в параллельной форме, т.е. одновременно на все цифровые (разрядные) входы преобразователя. Таким путем реализуются все современные интегральные цифроаналоговые преобразователи (ЦАП), хотя по конкретной схемотехнике они могут различаться. Общие схемы описанных АЦП и ЦАП приведены в [1-3].
Как следует из теоремы отсчетов В.А.Котельникова, необходимая частота дискретизации сигнала должна быть не меньше, чем удвоенное значение верхней частоты в его спектре. Практически используется частота дискретизации, превышающая теоретическое значение не менее чем на 20%.
При цифроаналоговом преобразовании значения цифровых кодов, выражающих значения последовательных отсчетов сигнала, запоминаются на период отсчетов и преобразуются в аналоговое напряжение, причем на выходе ЦАП образуется сигнал ступенчатой формы, т.е. осуществляется так называемая интерполяция нулевого порядка отсчетных значений сигнала. Таким образом, цифроаналоговое преобразование осуществляется с искажением. Для устранения этого искажения получаемый ступенчатый аналоговый сигнал должен быть подвергнут низкочастотной фильтрации и амплитудно-частотной коррекции (так называемой sine-коррекции).
При дискретизации полосовых сигналов, к которым относятся практически все радиосигналы, может быть использована особая форма теоремы отсчетов, которая позволяет существенно уменьшить необходимую частоту дискретизации, и, тем самым, понизить требования к преобразователю и соответственно сократить выходной цифровой поток. Такая субдискретизация полосовых сигналов описана в [4].
Субдискретизация полосовых сигналов используется, в частности, при аналого-цифровом преобразовании сигналов промежуточной частоты радиорелейных и спутниковых систем связи, которая во многих случаях составляет 70 МГц при полосе частот до ±20 МГц. При "прямой" дискретизации таких сигналов требуется частота около 200 МГц, тогда как при субдискретизации достаточно использовать частоту 93,3 МГц. При меньших полосах частот может быть выбрана еще более низкая частота субдискретизации. Таким образом, достигается снижение требований к аналого-цифровому преобразованию и существенно сокращается получаемый в результате цифровой поток.
Однако, как показывает анализ, при восстановлении аналогового сигнала по полученным в результате субдискретизации цифровым сигналам возникают недопустимые искажения аналогового сигнала, связанные со свойствами обычного цифроаналогового преобразования, осуществляющего интерполяцию нулевого порядка отсчетных значений сигнала. Тем самым восстановление субдискретизированных полосовых сигналов делается проблематичным, что могло бы повлечь за собой отказ от субдискретизации и возврат к "прямой" дискретизации полосовых сигналов.
В качестве прототипа изобретения принимается способ цифроаналогового преобразования и устройство для его осуществления, описанные в книге [3]. В ней описан способ цифроаналогового преобразования, включающий в себя потактовое взвешенное суммирование разрядных сигналов с весами, последовательно уменьшающимися с коэффициентом 1/2 для каждого следующего младшего разряда входного n-разрядного двоичного кода отсчета сигнала, и представлены соответствующие устройства цифроаналогового преобразования, имеющие n цифровых входов и аналоговый выход. Также описано устройство, реализующее описанный способ цифроаналогового преобразования сигналов, содержащее n-разрядный цифроаналоговый преобразователь, имеющий n цифровых входов и аналоговый выход, к которому подключен полосовой фильтр.
Способ и устройство, принятые в качестве прототипа, имеют весьма существенные недостатки. При восстановлении субдискретизированного полосового сигнала возникают его недопустимые частотные искажения, вызываемые запоминанием значений восстанавливаемого сигнала на период частоты дискретизации. Эти искажения проявляются как резкое изменение размаха восстанавливаемого сигнала с частотами, которые не могут быть скомпенсированы с помощью обычной техники частотной коррекции.
Техническим результатом настоящего изобретения (вариантов) является устранение или существенное уменьшение искажения восстанавливаемого субдискретизированного полосового сигнала, возникающего при его цифроаналоговом преобразовании.
Предлагается способ цифроаналогового преобразования субдискретизированных полосовых сигналов, включающий в себя потактовое запоминание входных цифровых сигналов на отсчетный период (период тактовой частоты), взвешенное суммирование разрядных сигналов с весами, последовательно уменьшающимися с коэффициентом 1/2 для каждого следующего младшего разряда входного n-разрядного двоичного кода отсчета сигнала, в котором согласно изобретению в течение второй половины каждого отсчетного периода значения входного двоичного сигнала заменяют на нулевые.
Предлагается также способ цифроаналогового преобразования субдискретизированных полосовых сигналов, включающий в себя потактовое запоминание входных цифровых сигналов на отсчетный период (период тактовой частоты), взвешенное суммирование разрядных сигналов с весами, последовательно уменьшающимися с коэффициентом 1/2 для каждого следующего младшего разряда входного n-разрядного двоичного кода отсчета сигнала, в котором согласно изобретению в течение второй половины каждого отсчетного периода значения входного двоичного сигнала заменяют на значения двоичного сигнала, соответствующие разности между наибольшим номинальным значением выходного сигнала и значением входного двоичного сигнала, действующего на первой половине отсчетного периода.
Предлагается устройство цифроаналогового преобразования субдискретизированных полосовых сигналов для реализации первого варианта предлагаемого способа, содержащее n-разрядный цифроаналоговый преобразователь, имеющий n цифровых входов, тактовый вход и аналоговый выход, к которому подключен полосовой фильтр, в которое согласно изобретению введены n логических элементов «И», выходы которых подключены к цифровым входам цифроаналогового преобразователя, на их первые входы подают n цифровых сигналов, а на вторые входы подается симметричный прямоугольный сигнал тактовой частоты.
Предлагается также устройство цифроаналогового преобразования субдискретизированных полосовых сигналов для реализации второго варианта предлагаемого способа, содержащее n-разрядный цифроаналоговый преобразователь, имеющий n цифровых входов, тактовый вход и аналоговый выход, к которому подключен полосовой фильтр, в которое согласно изобретению введены n логических элементов «Исключающее ИЛИ», выходы которых подключены к цифровым входам цифроаналогового преобразователя, на их первые входы подают n цифровых сигналов, а на вторые входы подается симметричный прямоугольный сигнал тактовой частоты.
Дальнейшее описание поясняется с помощью следующих фигур.
Фиг.1 - частотный спектр полосового сигнала.
Фиг.2 - частотный спектр субдискретизированного полосового сигнала.
Фиг.3 - сигналы, получаемые при цифроаналоговом преобразовании.
Фиг.4 - частотные характеристики цифроаналоговых преобразователей.
Фиг.5 - формирование сигналов на выходе ЦАП.
Фиг.6 - структурная схема предлагаемого устройства цифроаналогового преобразования (вариант 1).
Фиг.7 - структурная схема предлагаемого устройства цифроаналогового преобразования (вариант 2).
На фиг.1 представлен пример частотного спектра полосового сигнала. Такой сигнал промежуточной частоты является типовым для радиорелейных и спутниковых систем передачи. Промежуточная частота (ПЧ) составляет 70 МГц при полосе частот до ±20 МГц. При «прямой» дискретизации требуемая частота отсчетов выбирается исходя из верхней частоты сигнала, которая в данном случае составляет 90 МГц, что дает 90×2×1,2=216 МГц (здесь 1, 2 - коэффициент, учитывающий ограничения технической реализации.
Согласно теории, изложенной в упомянутой книге Н.К.Игнатьева, для данного примера минимальная частота субдискретизации определяется по следующим правилам.
д
д
Во-первых, требуется, чтобы частота дискретизации f≥4В, где В - половина полосы частот субдискретизируемого полосового сигнала. Таким образом, 4В составляет полную полосу частот сигнала с учетом обеих боковых полос, а также положительной и отрицательной части оси частот. В примере, приведенном на фиг.1, В=20 МГц и, следовательно, f≥80 МГц.
0
Дальнейший расчет сводится к следующему. Определяем коэффициент N*=f:В, где
0
max
0
max
д
max
д
f - несущая частота. Для нашего примера N*=70:20=3,5. Находим коэффициент N, округляя N* до ближайшего меньшего нечетного числа, и получаем N=3. Находим максимально допустимую полосу частот как В=f:N и получаем В=70:3=23, 33 МГц. Определяем частоту субдискретизации как f=4 В и получаем f=93,3 МГц.
д
Для случая В=12 МГц находим f=56 МГц.
д
Для случая В=9 МГц находим f=40 МГц.
д
0
Подобным образом может быть определено значение f для любых заданных f и В.
На фиг.3а показан аналоговый сигнал, получаемый при известном способе цифроаналогового преобразования. Здесь входные цифровые сигналы сохраняются без изменения до поступления цифрового кода следующего отсчета, и соответственно выходной аналоговый сигнал также сохраняется до поступления следующего цифрового кода, образуя ступенчатую функцию, показанную на диаграмме. Процесс, приводящий к получению ступенчатой функции, описывается с помощью эквивалентной импульсной характеристики, имеющей вид прямоугольника, длительность которого равна периоду отсчетов (определяемого тактовой частотой процесса преобразования).
Возникающие при этом искажения получаемого сигнала удобно оценивать в частотной области. Эквивалентная амплитудно-частотная (далее - частотная) характеристика процесса имеет вид (sin x)/x. Ее первый лепесток в области положительных частот показан на фиг.4а. В случае субдискретизированного полосового сигнала спектр восстанавливаемого полосового сигнала подвергается весьма заметным частотным искажениям, которые проявляются в виде сильной неравномерности передачи в пределах полосы частот, так что исходный сигнал (и его спектр) практически необратимо искажается.
Описанные искажения могут быть существенно ослаблены двумя вариантами предлагаемого способа.
Первый вариант состоит в том, что в известный способ цифроаналогового преобразования субдискретизированных полосовых сигналов, включающий в себя потактовое запоминание входных цифровых сигналов на отсчетный период (период тактовой частоты), взвешенное суммирование разрядных сигналов с весами, последовательно уменьшающимися с коэффициентом 1/2 для каждого следующего младшего разряда входного n-разрядного двоичного кода отсчета сигнала, вводят операцию, обеспечивающую в течение второй половины каждого отсчетного периода замену значений входного двоичного сигнала на нулевые (фиг.3б).
При этом эквивалентная прямоугольная импульсная характеристика укорачивается до половины отсчетного периода, а соответствующая частотная характеристика вдвое расширяется, как показано на фиг.4б. При этом частотные искажения спектра полосового сигнала существенно снижаются, а остаточные искажения могут быть скомпенсированы с помощью известных способов амплитудно-частотной коррекции.
Происходящее вследствие обнуления значений сигналов на второй половине каждого отсчетного периода двукратное уменьшение величины выходного аналогового сигнала может быть скомпенсировано соответствующим увеличением его усиления.
Второй вариант предлагаемого способа состоит в том, что в известный способ цифроаналогового преобразования субдискретизированных полосовых сигналов, включающий в себя потактовое запоминание входных цифровых сигналов на отсчетный период (период тактовой частоты), взвешенное суммирование разрядных сигналов с весами, последовательно уменьшающимися с коэффициентом 1/2 для каждого следующего младшего разряда входного n-разрядного двоичного кода отсчета сигнала, вводят операцию, обеспечивающую в течение второй половины каждого отсчетного периода замену значений входного двоичного сигнала на значения двоичного сигнала, соответствующие разности между наибольшим номинальным значением выходного сигнала и значением входного двоичного сигнала, действующего на первой половине отсчетного периода (фиг.3в).
Эквивалентная импульсная характеристика для этого варианта способа представляет собой антисимметричный прямоугольный импульс, т.е. импульс, состоящий из двух смежных импульсов разной полярности и одинаковой длительности, равной половине длительности отсчетного периода. Эти смежные импульсы имеют одинаковую амплитуду, которая определяется входным цифровым сигналом.
Для определения эквивалентной частотной характеристики этого варианта цифроаналогового преобразования будем учитывать, что описанная импульсная характеристика может быть представлена в виде математической операции свертки двух функций. Обозначим эквивалентную импульсную характеристику g(t). Тогда
1
2
g(t)=g(t)☐ g(t).
Здесь ☐ означает операцию свертки, Т - отсчетный период.
1
g(t)=δ(t+T/4)-δ(t-T/4),
2
g(t)=П(Т/2).
Функция δ(t) означает δ-функцию, имеющую ненулевое значение только в точке t=0, а П(Т) означает прямоугольную симметричную относительно точки t=0 функцию, имеющую длительность Т и постоянную единичную амплитуду. В результате операции свертки получается антисимметричные П-образные импульсы, последовательность которых и образуется на выходе при втором варианте цифроаналогового преобразования, как показано на фиг.3в.
1
2
Эквивалентная частотная характеристики для этого варианта определяется как преобразование Фурье от эквивалентной импульсной характеристики. Поскольку эта характеристика g(t) является сверткой, то искомая частотная характеристика k(f) будет произведением преобразований Фурье от функций g(t) и g(t). Таким образом,
1
2
k(f)=k(f)×k(f),
1
1
2
2
где k(f) - преобразование Фурье (спектр) функции g(t), a k(f) - преобразование Фурье (спектр) функции g(t). Эти спектры известны из справочной литературы и имеют вид:
1
k(f)=sin(πfT/2) (с точностью до мнимого множителя j)
2
k(f)=sin(πfT/2)/(πfT/2)
Результирующая частотная характеристика показана на фиг.4в. Ее преимущества по сравнению с характеристикой на фиг.46 состоят в том, что, во-первых, она не снижает амплитуду выходного сигнала, во-вторых, обеспечивает подавление нижних частот и тем самым ослабляет мешающие спектральные составляющие и, в-третьих, имеет еще меньшую неравномерность передачи в полосе частот полосового сигнала, так что в большинстве случаев не потребуется применения амплитудно-частотной коррекции.
Для реализации описанных вариантов способа предлагаются, соответственно, два варианта устройства.
Первый вариант устройства представлен на фиг.6. Устройство содержит n логических схем "И", три из которых показаны на фигуре под номерами 1, 2 и 3. На первые входы этих логических схем подают сигналы n двоичных разрядов входного цифрового кода. На соединенные вместе вторые входы схем "И" подается симметричный прямоугольный сигнал (меандр) тактовой частоты. Выходы схем "И" соединены с соответствующими входами n-разрядного цифроаналогового преобразователя (ЦАП) 4. Выход ЦАП соединен со входом полосового фильтра 5, а выход последнего является выходом устройства, с которого снимается аналоговый сигнал U.
Устройство работает следующим образом. Сигналы входного цифрового кода поступают на схемы "И", на вторые входы которых поступает симметричный прямоугольный сигнал (меандр) тактовой частоты, в котором чередуются во времени значения логических "1" и "0".
Таблица истинности схемы "И" имеет следующий вид:
0×0=0
0×1=0
1×0=0
1×1=1
Отсюда следует, что при подаче "1" на объединенные вторые входы схем "И" сигналы двоичных разрядов, подаваемые на их первые входы, проходят на выходы без изменения и поступают на входы ЦАП. При этом на выходе ЦАП восстанавливаются отсчетные значения сигнала. При подаче "1" на объединенные вторые входы схем "И" сигналы двоичных разрядов, подаваемые на их первые входы, не проходят на выходы, и на входы ЦАП поступают нулевые сигналы, так что на выходе ЦАП образуются нулевые отсчетные значения. Иначе говоря, происходит двукратное укорочение отсчетных импульсов, что и требовалось для реализации первого варианта способа. Полосовой фильтр 5 завершает восстановление полосового сигнала.
Второй вариант устройства представлен на фиг.7. Устройство содержит n логических схем "Исключающее ИЛИ" (Исключающее ИЛИ), три из которых показаны на фигуре под номерами 6, 7 и 8. На первые входы этих логических схем подают сигналы n двоичных разрядов входного цифрового кода. На соединенные вместе вторые входы схем "Исключающее ИЛИ" подается симметричный прямоугольный сигнал (меандр) тактовой частоты. Выходы схем "И" соединены с соответствующими входами n-разрядного цифроаналогового преобразователя (ЦАП) 9. Выход ЦАП соединен со входом полосового фильтра 10, а выход последнего является выходом устройства, с которого снимается аналоговый сигнал U.
Устройство работает следующим образом. Сигналы входного цифрового кода поступают на схемы "Исключающее ИЛИ", на вторые входы которых поступает симметричный прямоугольный сигнал (меандр) тактовой частоты, в котором чередуются во времени значения логических "1" и "0".
Таблица истинности схемы "Исключающее ИЛИ" имеет следующий вид:
0×0=0
0×1=1
1×0=1
1×1=0
Отсюда следует, что при подаче "0" на объединенные вторые входы схем "Исключающее ИЛИ" сигналы двоичных разрядов, подаваемые на их первые входы, проходят на выходы без изменения и поступают на входы ЦАП. При этом на выходе ЦАП восстанавливаются отсчетные значения сигнала. При подаче "1" на объединенные вторые входы схем "Исключающее ИЛИ" сигналы двоичных разрядов, подаваемые на их первые входы, инвертируются, т.е. происходит замена на "1" и "1" на "0". В результате происходит и инверсия восстанавливаемых отсчетных сигналов.
max
n
В данном случае эта инверсия необходима для осуществления второго варианта цифроаналогового преобразования. Процесс и соотношения сигналов иллюстрирует фиг.5. Здесь сплошной горизонтальное линией обозначено максимальное напряжение U на выходе ЦАП, а штриховой горизонтальной линией - среднее значение этого напряжения. Восстанавливаемый полосовой сигнал не содержит постоянной составляющей и, следовательно, имеет симметричный характер относительно среднего значения напряжения на выходе ЦАП. Сплошными вертикальными линиями показаны отсчетные значения сигнала U, которые действуют в течение первой половины каждого отсчетного периода. Штриховыми вертикальными линиями показаны значения отсчетных сигналов, которые действуют в течение второй половины каждого отсчетного периода.
Отсчетные значения относительно среднего значения выражаются как
n
max
U-U/2.
Для реализации второго варианта предлагаемого способа требуется, чтобы во второй половине каждого отсчетного периода было образовано инверсное отсчетное значение относительно среднего значения. Оно имеет вид
n
max
-(U-U/2).
Следовательно, абсолютное значение отсчета во второй половине каждого отсчетного периода должно быть равно
n(inv)
max
n
max
max
n
U=U/2-(U-U/2)=U-U.
Если перейти к двоичной форме записи, то получим (например, для 8-разрядного ЦАП)
max
U=11111111
n
n
n(inv)
Значения U могут изменяться в пределах от 00000000 до 11111111. Пусть, например, U=10110100. Тогда U будет иметь значение
n
т.е. является двоичной инверсией значения U, которая может быть получена с помощью схем "Исключающее ИЛИ", на объединенные вторые входы которых во второй половине каждого отсчетного периода должна быть подан сигнал "1". Таким образом, в первой половине отсчетного периода на вторые входы схем "Исключающее ИЛИ" подается "0", а во второй половине - "1". Для этого необходим симметричный прямоугольный сигнал (меандр) тактовой частоты, в котором чередуются во времени значения логических "1" и "0".
Полосовой фильтр 5 на выходе ЦАП завершает восстановление полосового сигнала по второму варианту способа.
Как видно из предыдущего описания, схемотехнически оба варианта устройства реализуются весьма просто с помощью наборов известных простых логических схем.
Симметричный прямоугольный сигнал (меандр) тактовой частоты во многих случаях присутствует в аппаратуре. При необходимости для его формирования могут понадобиться известные технические средства, например удвоитель тактовой частоты, выполненный в виде схемы ФАПЧ (фазовой автоподстройки частоты) с последующим двоичным делителем на 2, выполняемым, например, на D-триггере. На выходе такой схемы образуется требуемый симметричный прямоугольный сигнал.
Источники информации
1. Kester Walt. - Analog-Digital Conversion. - Analog Devices, 2004, p.134-138.
2. Цифровые и аналоговые интегральные микросхемы: Справочник / С.В.Якубовский, Л.И.Ниссельсон, В.И.Кулешова и др.; Под ред. С.В.Якубовского. - М.: Радио и связь, 1989, с.422-432.
3. Волович Г.И. Схемотехника аналоговых и аналогово-цифровых устройств. - М.: Додека, 2007, с.388-392.
4. Н.К.Игнатьев. Дискретизация и ее приложения. - М.: Связь, 1980, с.90-93.