Моделирование пропускной способности радиоканала системы MIMO в условиях пространственно коррелированных замираний

Моделирование пропускной способности радиоканала системы MIMO в условиях пространственно коррелированных замираний

Пространственная корреляция замираний является критическим фактором для практического использования технологии MlMO (Multiple Input Multiple Output) в системах радиосвязи. Однако, кота при моделировании пространственная корреляция замираний учитывается, главным недостатком является то, что корреляция в общем представлена большим числом параметров (различные элементы корреляционной матрицы). В некоторых работах были представлены компактные модели пространственной корреляции замираний. Полученные результаты позволили осуществить моделирование систем MIMO с пространственной корреляцией без явного учета условий распространения и структуры антенной решетки. Ррассматривается влияние пространственной корреляции на пропускную способность радиоканала системы MIMO. Результаты моделирования показывают, что с увеличением корреляции пропускная способность снижается. В случае четырех антенн пропускную способность системы MlMO снижается приблизительно на 25%, что соответствует корреляции 0,7.

Ключевые слова:

пространственная корреляция, замирания, пропускная способность, MIMO, моделирование.

Панкратов Д.Ю.,

Доцент кафедры СиСРТМТУСИ

В современных системах радиосвязи широко используется [1], [2] технология MIMO (Multiple Input Multiple Output - много входов, много выходов) в сочетании с алгоритмами кодирования и модуляции. Технология М1МО основывается на использовании нескольких приемных и передающих антенн, что позволяет обеспечить гораздо более высокую пропускную способность [3], [4], чем традиционные системы SISO (Single Input Single Output - один вход, один выход), в которых используется одна передающая и одна приемная антенна. Однако практическое использование технологии MIMO в системах радиосвязи -затрудняется наличием пространственной корреляции замираний [5], [6]. Поэтому при разработке систем MIMO стремятся учитывать пространственную корреляцию замираний в радиоканате, что приводит к учету большого числа параметров. В работах, посвященной этой проблеме (например, в [4]), число таких параметров было сокращено до нескольких параметров. Полученные результаты позволили осуществить моделирование систем MIMO с пространственной корреляцией без явного учета условий распространения и структуры антенной решетки. Данная работа основывается на результатах работы [4], в которой пространственная корреляция учитывается с помощью небольшого числа коэффициентов.

Рассмотрим систему связи MIMO с М передающими антеннами и N приемными антеннами, на вход приемника которой поступает следующий сигнал [4]:

у = Hs + n,

где у - вектор принимаемых сигналов размерности Nх\; Н - комплексная матрица радиоканала системы MIMO размерности NxM; s - вектор переданных сигналов размерности А/ х 1; п - гауссовский случайный вектор размерности N х 1 с нулевым средним и корреляционной матрицей Е[/ш'] = <7~1, где / — единичная матрица размерности NxN, а* - дисперсия шума, операция «'»

обозначает операцию эрмитова сопряжения.

Мощность сигналов, излучаемая с помощью всех передающих антенн, равна P = E[s's] = M(T4:, где <т~ -дисперсия сигнала, излучаемого с помощью одной передающей антенны. Каждый элемент h- матрицы Н радиоканала системы MIMO представляет собой комплекс-

ный коэффициент передачи от^й передающей антенне к ьй приемной антенне. Для одной приемной антенны значение отношения сигнал/шум в составляет р = Р/<т^ .

Пропускная способность радиоканала системы М1МО с комплексной матрицей Н определяется соотношением [9], которое является обобщением известной формулы К. Шеннона [10]:

С = log, сЦ/ + ^-W//'j

бит/с/Г ц.

Если матрица канала Н является детерминированной величиной, тогда пропускная способность С является детерминированной величиной. Однако в реальных радиоканалах часто имеют место замирания, тогда элементы матрицы Н являются уже случайными величинами, и в этом случае пропускная способность С также является случайной величиной. Элементы матрицы Н могут подвергаться различным замираниям в зависимости от свойств рачиоканала системы М1МО. Эти замирания могут иметь различное распределение, например, распределение Релея (в случае отсутствия прямой видимости между передающими и приемными антеннами) или распределение Райса (в случае прямой видимости между передающими и приемными антеннами), что приводит к различной пропускной способности. Из-за небольшого расстояния между антеннами (например, ближе, чем несколько десятков длин волн) в радиоканале системы М1МО могут иметь место пространственные коррелированные замирания, тогда элементы матрицы Н коррелированны между собой.

В работе [4] предлагается учитывать пространственную корреляцию в радиоканале системы М1МО с помощью следующей модели матрицы канала:

= я'/:н1*;/2, о)

где Н - матрица некоррелированного релеевского радиоканала системы М1МО размерности N х М, состоящая из комплексных некоррелированных гауссовских случайных величин с нулевыми средними и одинаковыми дисперсиями; Нот - матрица коррелированного радиоканата системы М1МО размерности N х М : — корреляционная мат-

рица размерности МхМ на передающей стороне; /?г -корреляционная матрица размерности N х N на приемной стороне. Матрицы /?1 и Яг являются положительно полу-

определенными эрмитовыми матрицами, т.е. такими матрицами, все собственные значения которых неотрицательны,

причем /?1 = Кг и R = /?,, где “ ” - операция транспонирования. При подстановке выражения (3) в выражение (2) получаем, что выражение для пропускной способности радиоканала системы MIMO при пространственно коррелированных замираниях имеет вид [4]:

C,„r = log:det|l+-^lll,

бит/с/Г ц.

При высоких значениях отношения сигнал/шум выражение (4) можно аппроксимировать следующим образом [4]:

Ccor ~ log2 detf -р-НН'] + log^ det(R,. ) +

М ) '"v" бит/с/Гц.

+ log2 det

Если предположить, что корреляция имеется только на приемной стороне и М = N = 2, и, то в качестве матрицы R можно использовать матрицу [4]:

'I г"

R, = >

г г 1

где г - коэффициент корреляции. Если корреляция имеется только на приемной стороне, то при коэффициенте корреляции г = 0,8 потери в пропускной способности согласно формуле (5) составляют 1,47 бит/с/Гц по сравнению со случаем отсутствия корреляции (log, det(Rr )= log,(l-г:)«-1,47). Потери в пропускной способности из-за корреляции обусловлены компонентой log, det(/?r) в формуле (5). Для случая М = N = 4 матрица Rr будет иметь более сложную структуру. Для произвольного числа приемных антенн в структуре матрицы R имеет следующий вид [12]:

I гг2.

R. =

г I г

г г I

канала снижается. Например, для случая 4 антенн при значении коэффициента корреляции г = 0,7 пропускная способность системы MIMO снижается приблизительно на 25%. При увеличении числа антенн потери в пропускной способности, вызванные пространственно коррелированными замираниями в радиоканале системы М1МО, также увеличиваются. Например, для случая 8 антенн при значении корреляции г = 0,7 пропускная способность системы МТМО снижается приблизительно на 30%.

Для получения зависимостей (для 2, 4 и 8 антенн на передающей стороне и приемной стороне) пропускной способности радиоканала системы MIMO от уровня пространственно коррелированных замираний было проведено моделирование в системе MATLAB для случая релеевского канала. На рис. I приведены нормированные зависимости средней пропускной способности радиоканала системы MIMO с различным числом антенн от коэффициента корреляции г. Пропускная способность С построена для пространственно коррелированных замираний в % по отношению к случаю некоррелированных замираний. Условия моделирования следующие: число передающих антенн равно числу приемных антенн (число антенн для каждой кривой указано на графике), т.е. М = N ; в канале MIMO присутствуют неселективные релеевские замирания; имеется одинаковая корреляция на приемной стороне и передающей стороне.

По результатам проведенного моделирования можно сделать следующие выводы. При увеличении уровня пространственной корреляции в радиоканале системы MIMO в случае релеевских замираний пропускная способность

0.3 0.4 0.5 0.6 0.7

Коэффициент корреляции г

Рис. 1

Литература

1. L. Нато, J. Akhlman, L. H'ang. XI. Jiang. MIMO-OFDM for LTE, Wi-Fi and WiMAX. Coherent versus Non-Coherent and Cooperative Turbo-trancievers. Chichester, U.K.: John Wiley & Sons, 2011, 658 p.

2. Biglieri E.. Calderbank N.. Constantinides A.. Goldsmith A.. Paulraj A. and Poor H.V. MIMO Wireless Communication. Cambridge, U.K.: Cambridge Univ. Press. 2007, 323 p.

3. G. J. Foschini and XI. J. Cans. On limits of wireless communications in a fading environment when using multiple antennas. Wireless Personal Communications, vol.6, no.3, March 1998. pp. 311-335.

4. M. Jankirumun. Space-Time Codes and MIMO systems. USA, MA, Artech House. 2004. 327 p.

5. A. van Zelsl. Space division multiplexing algorithms, in Proc. of the 10th Mediterranean Electrotechnical Conf. (MELECON) 2000, vol. 3, May 2000, pp. 1218-1221.

6. Da-Shan Shiu. G. J. Foschini. XI J. Gans andJ. XI. Kahn. Fading correlation and its effect on the capacity of multielement antenna systems, IEEE Transactions on Communications, vol. 48, no. 3, March 2000, pp. 502-513.

7. Franco De Flaviis, Unis Jofre, Jordi Romei and Alfred Grau. Multiantenna Systems for MIMO Communications. USA, Morgan & Claupool, 2008, 250 p.

8. Volkcr Kuhn. Wireless Communications over MIMO Channels. Applications to CDMA and Multiple Antenna Systems. Chichester, U.K.: John Wiley & Sons, 2006, 363 p.

9. Telatar E. Capacity of Multi-Antenna Gaussian Channels. European Transactions on Telecommunications, Vol.10, No.6, November / December 1999, pp. 585-595.

10. Прокис Дж. Цифровая связь. Пер. с англ. / Под ред. Д.Д.Кловского. — М.: Радио и связь. 2000. 797 с.

11. Hsiao-1/на Chen and Xlohsen Guizani. Next Generation Wireless Systems. Chichester. U.K.: John Wiley & Sons, 2006,498 p.

12. MIMO System Technology for Wireless Communications./ Edited by George Tsoulos. USA, FL, Boca Raton. CRC Press, 2006. 378 p.

13. Вишнеаский В.М.. Ляхов А.П.. Портной C.J1.. Шахноиич II.В. Широкополосные беспроводные сети передачи информации. - М.: Техносфера. 2005. - 597 с.

14. Шлама А.М., Baky.mn XI.Г.. Крешккхтп В.Б.. Шумов А.П. Новые алгоритмы формирования и обработки сигналов в системах подвижной связи. / Под ред. профессора Шломы А.М. - М.: Горячая линия -Телеком, 2008. - 344 с.

Simulation of of MIMO system radio channel capacity in the condition of spatial fading correlation

Pankratov D.Yu.

Abstract. Spatial fading correlation is crucial for the practical use of technology MIMO (Multiple Input Multiple Output) in radio communication systems. However, when the simulation takes into account the spatial fading correlation, the main drawback is that the correlation is generally represented by a large number of parameters (elements of the correlation matrix). In some papers compact models of spatial fading correlation were proposed. These results allowed simulation of MIMO systems with spatial fading correlation without explicit account of the structure of the antenna array. This report examines the impact of spatial fading correlation on the capacity of the radio channel of MIMO system. The simulation results show that with the increase of the correlation the capacity is reduced. In the case of MIMO system with four antennas capacity is reduced by approximately 25%, which corresponds to the correlation 0.7.

Keywords: spatial correlation, fading, throughput, MIMO, simulation.