Оценка рыночного риска на основе генетических вычислений

Т.Г. Синявская, А. С. Попель

ОЦЕНКА РЫНОЧНОГО РИСКА НА ОСНОВЕ ГЕНЕТИЧЕСКИХ ВЫЧИСЛЕНИЙ

Аннотация

В статье рассматриваются основные проблемы оценки рыночного риска и предлагается авторский метод имитации сценариев динамики доходностей, основанный на генетических вычислениях. Метод позволяет с высокой скоростью генерировать различные траектории движения доходностей рыночных активов, без начальных предположений о виде закона их распределения, с возможностью динамического изменения волатильности.

Annotation

The paper discusses the main problems of assessment of market risk and offers the author's method simulated scenarios of yield, based on genetic calculations. The method allows a high speed to generate multiple trajectories yield marketable assets, with no initial assumptions about the form of the law of distribution, with the ability to dynamically change the volatility.

Ключевые слова

Рыночный риск, генетические вычисления, имитация, доходность, волатильность.

Key words

Market risk, genetic calculations, imitation, profitability, volatility.

Одной из самых существенных проблем современного управления рыночными рисками является оценка уровня риска. В связи с вероятностной природой риска как явления наиболее точными и адекватными для измерения риска являются вероятностностатистические методы. Однако их применение ограничено теми сферами экономической деятельности, где имеется достаточно большое количество числовых данных, например, в страховании, при оценке риска на фондовых рынках, в банковской сфере. В большинстве же видов экономической деятельности статистические данные, необходимые для оценки риска, отсутствуют либо слишком сложны и дороги в получении. В таких случаях получение релевантной статистики представляется возможным методами моделирования.

Как известно, основную сложность в этом случае представляет требование наличия информации о законе распределения моделируемой случай-

ной величины. Так как для оценки риска необходимо наличие статистических данных, представляющих собой выборку из генеральной совокупности, подчиняющейся какому-то, в общем случае неизвестному, закону распределения, изначально возникает необходимость введения некоторых предположений. Чаще всего [1,2] делается предположение о том, что выборка извлечена из нормально распределенной генеральной совокупности. Например, при использовании дельта-нормального метода оценки показателя Value-at-Risk, предложенного инвестиционным банком J.P. Morgan в системе RiskMetrics [1,2]. Это предположение справедливо в достаточно большом числе случаев, что связано с природой нормального закона, однако в определенных ситуациях интересующая случайная величина, с колебаниями которой ассоциируется риск, подчиняется некоторому неизвестному закону распределения, не совпадающему с каким-либо описанным распреде-

лением. Таковым, например, является распределение доходностей активов на фондовом рынке.

Гипотеза о том, что выборочные данные извлечены из генеральной совокупности, распределенной по какому-либо закону, может быть либо отвергнута, либо не отвергнута на определенном уровне значимости. Следовательно, можно осуществить тестирование только на конечное количество законов распределения. В случае же, если оно нестандартно, ответ будет только отрицательным. При исследовании доходностей часто отмечается, что [2,3] если они не подчиняются нормальному распределению, то имеют более «толстые» (или «тяжелые») «хвосты», то есть большинство значений незначительно колеблются около своего математического ожидания (как правило, весьма близкого к нулю), но при этом вероятность отклонений от него больше, чем это характерно для нормального распределения. Другими словами, когда проводится оценка риска (например, с помощью показателя Value-at-Risk) с использованием предположений о нормальном законе распределения доходностей (как того требует дельта-нормальный метод, и в большинстве случаев метод Монте-Карло), результат получается более «консервативным». В связи с этим представляет интерес разработка методов, дающих возможность имитации различных траекторий движения доходностей активов с иным законом распределения, лучше отражающим фактический.

Кроме того, на основе данных наблюдения доходностей и эмпирических исследований можно отметить, что их волатильность не остается постоянной с течением времени. Ей свойственна так называемая «кластеризация», то есть чередование периодов с более высокими или более низкими значениями. Для учета данного явления применяются модели ARCH/GARCH. Однако указан-

ные модели дают возможность прогнозирования волатильности только на очень короткий срок (как правило, для однодневной волатильности) и, скорее, представляют собой именно прогнозные модели, чем оценки риска как такового. Поэтому, не умаляя важности прогнозирования в практике оценки риска, актуальной нужно считать разработку подходов, позволяющих гибко имитировать различные сценарии поведения доходностей на фондовом рынке, не накладывая существенных ограничений на закон их распределения, при наличии возможности динамической смены его параметров (в рамках одной итерации процесса моделирования). Наиболее распространенным в настоящее время подходом к таким имитациям является использование метода Монте-Карло. Однако при всех несомненных достоинствах [1] (высокая точность расчетов, возможность симуляции любого теоретического или исторического распределения) он имеет ряд недостатков (высокая сложность моделей и высокий риск их неадекватности, высокие требования к вычислительным мощностям и значительные затраты времени на проведение расчетов). Поэтому в качестве альтернативы необходим метод, который будет свободен от данных недостатков, или хотя бы их части. Для этой цели предлагается использование метода имитации сценариев динамики доходностей, основанного на генетических вычислениях.

Генетический алгоритм был разработан Джоном Холландом (John Holland) в 1975 году, и с тех пор различные его модификации используются для решения целого ряда задач в различных отраслях знаний (см., например, [4]). Основное применение генетические алгоритмы находят для решения различных оптимизационных задач. Однако в данном случае авторами разработана концепция использования ге-

нетических вычислений не для оптимизации, а для имитации.

Традиционное применение подобных методов, основанных на обобщениях таких свойств эволюции живых организмов, как приспособляемость и естественный отбор, предполагает наличие критерия оптимизации целевой функции. Другими словами существует правило выбора «более приспособленных», и, следовательно, более близких к оптимуму решений. Идея же возможности использования генетических вычислений для имитации траекторий движения доходностей активов на фондовом рынке базируется на дополнительной аналогии с эволюцией в живой природе

- несмотря на действие естественного отбора, при относительно невысоких вероятностях мутаций, нельзя заметить, чтобы природа стремилась к максимизации или минимизации каких-либо параметров живых существ (например, людей). Иначе каждое последующее поколение в среднем становилось бы ближе к этому оптимуму (например, выше, или выносливее, или способнее быстрее бегать), и через некоторое количество поколений достигло бы этого оптимума. Можно, конечно, предположить, что из-за сложности взаимосвязей в живой природе, а также сложности этой гипотетической «целевой функции», продвижение к оптимуму столь медленно, что заметить его на протяжении письменной истории наблюдений невозможно. Однако и в этом случае данные предположения остаются верными, поскольку для решения задачи имитации можно допустить, что рассматривается столь небольшой промежуток времени, что движения в направлении оптимума человек не в состоянии заметить.

Для имитации поведения доходностей активов был разработан метод, основанный на генетических вычислениях, представляющий собой ненаправленную эволюцию. Моделируемая

функция представляет собой доходность портфеля ценных бумаг: г =М?Л + и?ягя + ‘*+

где г - доходность портфеля;

- доходность 1-го актива в портфеле;

- доля ьго актива в портфеле;

. .

В процессе работы метода доходность каждого актива выступает в качестве хромосомы, доли же (то есть структура портфеля) задаются либо генерируются один раз в начале работы алгоритма. Также изначально задается количество активов в портфеле (хромосом). Минимальное их количество составляет два актива, что представляет собой требование к работоспособности метода, несмотря на то что теоретически возможны портфели ценных бумаг, состоящие только из одного актива.

Остальными задаваемыми параметрами метода являются вероятности мутаций и скрещивания (основных генетических операторов, применяемых к «особям», в данном случае - к портфелям, в процессе работы алгоритма, и создающих новые портфели, попадающие в следующие «популяции»), а также диапазон изменения отдельных хромосом (то есть доходностей отдельных активов). В предлагаемом методе эти параметры можно изменять в процессе работы, так как все они влияют на характеристики генерируемых данных, в частности, на закон их распределения, что является важным для имитации траекторий движения доходностей активов.

Так, чем выше вероятность мутации, тем больше среди генерируемых портфелей значительно отклоняющихся от средней доходности (надо отметить, что, как правило, среднее значение текущей доходности активов близко к нулю). Повышение вероятности скрещивания, напротив, дает большее количество «более стабильных» портфелей.

Изменение же диапазона возможных значений отдельных хромосом (доходностей отдельных активов) приводит к росту либо снижению общей вариации значений доходностей портфелей внутри популяции. Эти возможности предложенного метода представляются весьма важными для целей имитации траекторий движения доходностей активов, так как позволяют менять волатильность доходностей портфелей активов, то есть имитировать упомянутую выше «кластеризацию волатильности», что невозможно при использовании других методов моделирования. Также результат применения метода обладает следующим свойством: как и для реальных доходностей финансовых активов, возможен резкий рост волатильности посредством значительного увеличения диапазона изменения доходностей отдельных активов. Однако обратный процесс, то есть возврат от высоких значений разброса доходностей к низким, может происходить только относительно плавно, то есть метод в этом смысле имитирует также инерцию, свойственную доходностям активов на фондовом рынке. Иллюстрация результата работы программы, реализующей предложенный метод, представлена на рисунке 1.

Таким образом, разработанный метод дает возможность имитировать распределение доходностей портфеля финансовых активов для целей оценки риска, то есть являться основой для расчета, например, показателя Value-at-Risk. С некоторой точки зрения он представляет собой альтернативу методу Монте-Карло. Не требуя никаких предположений относительно закона распределения, он позволяет динамически вносить изменения, меняющие распределение доходностей. Снижение диапазона изменения хромосом и вероятности мутации, при увеличении вероятности скрещивания, делают решение «более стабильным», то есть большее

количество значений доходностей будет группироваться около нуля. Противоположное изменение увеличивает разброс, позволяя в определенной степени имитировать эффект «толстых хвостов». Кроме того, так как интервал изменения хромосом может меняться неравномерно в обе стороны, имеется возможность генерации несимметричного распределения.

Основное преимущество генетических вычислений перед другими методами заключается в высокой скорости их работы. Предложенный метод позволяет генерировать десятки и сотни популяций, каждая из которых состоит из 200 «особей», то есть портфелей, со скоростью, превышающей скорость работы алгоритма Монте-Карло, то есть существует возможность генерации большого количества разных траекторий движения доходностей, с разными начальными предположениями. Надо отметить, что в отличие от других методов, при работе данного закон распределения результата не зависит от закона распределения псевдослучайных чисел, применяемого для создания начальной популяции. И если в других методах, использующих генераторы псевдослучайных чисел, большое число итераций приводит к возникновению повторов, то особенности генетических вычислений освобождают от такой проблемы.

Кроме того, дальнейшим направлением разработок в данной области является модификация метода путем применения в качестве начальной популяции не сгенерированных по заданному правилу значений доходностей, а реальных исторических данных. Это даст возможность заложить в процесс работы метода текущие тенденции и использовать его в качестве имитационного инструмента с большей достоверностью. Изменения же параметров при моделировании также могут проводиться на основе текущих прогнозов относительно будущей конъюнктуры рынка.

Рис. 1. Иллюстрация работы метода имитации сценариев динамики доходностей, основанного на генетических вычислениях, с переменными параметрами

Таким образом, разработанный метод имитации сценариев динамики доходностей, основанный на генетических вычислениях, дает возможность быстрой имитации доходностей портфеля ценных бумаг, состоящего из весьма большого числа активов. При этом скорость работы метода значительно превышает все возможные альтернативы, и число генераций, как и число популяций (а значит, и значений доходностей) в каждой, может быть очень большим. Это составляет его преимущество при оценке риска по сравнению с методами, основанными на использовании исторических данных, существенным недостатком которых является небольшое число данных для оценки закона распределения доходностей, и соответственно риска, а также их устаревание. Представляется, что дальнейшая модификация предложенного метода превратит его в удобный инструмент оценки рыночного риска.

Библиографический список

1.Энциклопедия финансового риск-менеджмента//Под редакцией Лобанова А. А., Чугунова А.В. - М.: Альпина Бизнес Букс, 4-е издание, 2007.

2. Люу Ю-Д. Методы и алгоритмы финансовой математики / Ю-Д. Люу; Пер. с англ. - М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2007. - 715 с.

3. Кравцов В.Б., Синявская Т.Г. Возможность использования показателя Value-at-Risk для оценки риска инвестиций на российском фондовом рынке// Актуальные проблемы бухгалтерского учета, анализа, аудита, налогообложения и статистики: II Всероссийская научно-практическая конференция. Том

2. Актуальные проблемы экономического анализа и прогнозирования. Современные проблемы статистики, эконометрики и актуарных расчетов: Материалы конференции/ РГЭУ

«РИНХ».Ростов н/Д, 2006 - с.108-113.

4. Курейчик В. М. Генетические алгоритмы и их применение, Таганрог: Изд-во ТРТУ, 2002.

Bibliographic list

1 .Encyclopedia of financial risk management / / Edited by A. Lobanov, AV Chu-gunova - M.: Harvard Business Review, 4th edition, 2007.

2.Lyuu SW-D. Methods and Algorithms for Financial Mathematics / SW-D. Lyuu Math, from English. - Moscow: BINOM. Knowledge Laboratory, 2007. - 715 p.

3.Kravtsov, V., T. Sinyavskaya The ability to use the indicator Value-at-Risk for risk assessment of investment on the stock

market / / Actual problems of accounting, analysis, audit, tax and statistics: II International Scientific and Practical Conference. Volume 2. Actual problems of economic analysis and forecasting. Modern problems of statistics, econometrics and actuarial calculations: Conference / RSUE "RINH." Rostov n / a, 2006 - p. 108-113.

4.Kureichik V.M. Genetic algorithms and their application, Taganrog Acad TSURE, 2002.