Способ определения параметров трехэлементного резонансного двухполюсника и измерительная цепь для его осуществления
METHOD FOR DETERMINING THE PARAMETERS OF A THREE-ELEMENT RESONANT TWO-POLE AND A MEASURING CIRCUIT FOR ITS IMPLEMENTATION

Изобретение относится к электроизмерительной технике и может быть использовано для определения параметров электрорадиоизделий, датчиков физических величин, составляющих биологических объектов, измерительные ячейки которых могут быть представлены трехэлементными резонансными двухполюсниками. Ожидаемый технический результат при осуществлении изобретения, расширение функциональных возможностей, достигается в формировании двух синусоидальных напряжений разных частот ω и 2ω на двухполюснике, измерением мнимой и действительной составляющих комплексного напряжения на нем при равенстве нулю и π/2 начальных фаз напряжений соответственно на каждой из частот и определением параметров двухполюсника исходя из заданной схемы замещения двухполюсника и результатов измеренных напряжений без изменения схемы соединения элементов измерительной цепи.
Известен квазиуравновешенный преобразователь параметров трехэлементных резонансных пассивных двухполюсников [1], в котором для определения параметров двухполюсника используется одновременное уравновешивание по двум критериям: достижению синфазности напряжений с выхода усилителя и дифференциатора, и независимости коэффициента передачи цепи обратной связи от частоты частотно-модулированного напряжения.
К недостаткам аналога относятся зависимость как места подключения двухполюсника, так и конфигурации измерительной цепи в целом от схемы соединения элементов двухполюсника. Возможности предложенного преобразователя ограничены указанными в заявке схемами соединения элементов двухполюсника. Кроме того, нелинейность используемых управляемых делителей напряжения и амплитудных детекторов снижают точность измерения.
Наиболее близким по технической сущности и достигаемому положительному эффекту к заявляемому способу является способ определения параметров двухполюсника, описанный в патенте [2], заключающийся в формировании синусоидального напряжения на двухполюснике на n частотах, где n - число элементов двухполюсника, измерении величин комплексных токов через двухполюсник и эталон на каждой из n частот с последующим определением параметров двухполюсника с учетом схемы его замещения по зафиксированным результатам измерения комплексных токов через двухполюсник и эталон на каждой из n частот.
Использование прототипа не позволяет определять параметры резонансного двухполюсника для любой из восьми возможных схем соединения его элементов. Кроме того, последовательное подключение двухполюсника и эталона увеличивают время измерения.
Целью предлагаемого способа определения параметров резонансного двухполюсника является расширение функциональных возможностей, заключающееся в возможности определения параметров трехэлементного резонансного двухполюсника при любой схеме соединения его элементов, причем в процессе измерения место подключения двухполюсника к измерительной цепи не изменяется, что уменьшает время определения параметров двухполюсника для других схем соединения его элементов.
Это достигается за счет того, что в известном способе определения параметров трехэлементного резонансного двухполюсника, заключающегося в формировании двух синусоидальных напряжений разных частот ω и 2ω на двухполюснике, в отличие от прототипа осуществляют измерение мнимой и действительной составляющих комплексного напряжения на нем при равенстве нулю и π/2 начальных фаз напряжений соответственно на каждой из частот и определяют параметры двухполюсника исходя из заданной схемы замещения и результатам измеренных напряжений без изменения схемы соединения элементов измерительной цепи.
Совокупность признаков, позволяющая в заявляемом способе использовать измерения напряжений для двух значений фазы входного напряжения позволяют, в отличие от прототипа, получить существенные преимущества в расширении функциональных возможностей способа по определению параметров любых возможных схем двухполюсников.
Схема замещения трехэлементного резонансного двухполюсника (ТРД) может быть представлена одной из схем, представленных на фиг. 1. Для реализации предложенного способа на фиг. 2 приведена схема измерительной цепи, к которой подключается ТРД, где 1 - блок формирования напряжений (БФН), 2 - трехэлементный резонансный двухполюсник (ТРД), - образцовое сопротивление, 3 - активный преобразователь (АП) параметров ТРД в напряжение, 4 - микроконтроллер (МК).
При практической реализации заявляемого способа предложено измерение и определение параметров измерительной цепи осуществлять на основе микроконтроллера. При этом микроконтроллер управляет всеми режимами работы: процессом формирования двух синусоидальных напряжений разных частот; определением моментов времени измерения напряжений, а также расчетом самих параметров резонансного двухполюсника по заданному алгоритму.
Рассмотрим реализацию способа. Прежде всего, оператор задает вид схемы замещения ТРД на фиг. 1. Это приведет к выбору соответствующих выражений (фиг. 1) и будет активирован алгоритма расчета параметров в МК с последующим выводом результатов в виде кода . Далее МК обеспечивает формирование двух синусоидальных напряжений частот ω и 2ω на выходе БФН. При формировании указанных напряжений осуществляется фазовое управление изменением напряжений на выходе БФН по цифровой шине. Амплитуда выходного напряжения устанавливается как среднее допустимого диапазона выходных напряжений БФН. На каждой из частот производится измерение действительной и мнимой составляющих выходного напряжения АП, что проиллюстрировано на фиг. 3. Напряжение  соответствует мнимой составляющей выходного напряжения АП и фиксируется при текущей фазе входного напряжения , а напряжение  соответствует действительной составляющей выходного напряжения АП и фиксируется при текущей фазе . Напряжения  и  измеряются аналогично на частоте 2ω при тех же текущих фазах. Если хотя бы одно из измеренных напряжений выходит за верхний предел допустимых напряжений АП, то осуществляется ступенчатое уменьшение амплитуды выходного напряжения БФН с повторным измерением напряжений вплоть до минимально возможной амплитуды в отношении сигнал/шум. Если и это не приведет к попаданию измеренных напряжений в область допустимых значений, то это свидетельствует о наличии резонанса токов в ТРД на одной из заданных частот. Такая ситуация, например, возможна при задании второй схемы замещения (фиг. 1). В этом случае производится смена основных частот на запасные, отличающиеся от основных и так же кратно отличающиеся друг от друга с целью ухода от резонансной частоты.
Если же одно из напряжений равно нулю, то это так же указывает попадание на резонансную частоту напряжений, что опять же требует перехода на запасные частоты. Такой вариант, например, возможен при задании схемы замещения 1 (фиг. 1)
Если более одного выходного напряжения АП равно нулю, то это указывает на слишком малое значение сопротивления ТРД. В этом случае МК осуществляется ступенчатое увеличение амплитуды выходного напряжения БФН до тех пор, пока измеряемые значения не станут больше порога чувствительности МК вплоть до максимально возможной амплитуды.
Рассмотрим реализацию предложенного способа измерения параметров ТРД на основе измерительной цепи, представленной на фиг. 2.
Схема 1. Если в качестве ТРД включен двухполюсник по схеме 1 из фиг. 1, то выходное напряжение АП определяется выражением:
.
Микроконтроллер МК фиксирует значения этого напряжения при равенстве нулю и π/2 фазы входного напряжения выделяя тем самым мнимую и действительную составляющие:
(1)
Затем МК увеличивает частоту блока формирования сигналов в два раза и опять осуществляет выделение мнимой и действительной составляющих
(2)
Из вторых уравнений систем (1) и (2) определяется значение сопротивления ТРД по одной из формул:
или .
Определение значения сопротивления ТРД может осуществляться как во время положительной, так и отрицательной полуволн входного напряжения, поэтому полученные выражения необходимо брать по модулю. Данное обстоятельство учитывается и при определении параметров ТРД для любой из возможных схем замещения.
Для определения значения емкости ТРД необходимо умножить первое уравнение системы (1) на два и от полученного вычесть первое уравнение системы (2). После несложных преобразований получено
.
Необходимо отметить, что поскольку ТРД является резонансным, то на одной из частот возможно равенство индуктивной и емкостной составляющих комплексного сопротивления, а выходное напряжение ( или ) будет равно нулю. В этом случае МК еще раз изменит частоту БФН в два раза с последующим измерением новых значений мнимой и действительной составляющих, при этом значения напряжений при резонансе будут из расчетов исключены.
Для определения значения индуктивности разделим первое уравнение системы (1) на два, а затем, вычтем из полученного первое уравнение системы (2)
.
Схема 2. Если в качестве ТРД включен двухполюсник по схеме 2 из фиг. 1, то выходное напряжение АП равно:
.
Микроконтроллер МК фиксирует значения этого напряжения при равенстве нулю и π/2 фазы входного напряжения, выделяя тем самым мнимую и действительную составляющие:
Из второго и четвертого уравнений системы определяется сопротивление ТРД по одной из формул:
или .
Для определения значения емкости ТРД вычтем из третьего уравнения системы первое, поделенное на два. После несложных преобразований получено
.
Вычтем из третьего уравнения первое, умноженное на два. После преобразований получим значение индуктивности ТРД
.
Схема 3. Если в качестве ТРД включен двухполюсник по схеме 3 из фиг. 1, то выходное напряжение АП равно:
.
Микроконтроллер МК фиксирует значения этого напряжения при равенстве нулю и π/2 фазы входного напряжения, выделяя тем самым мнимую и действительную составляющие:
Для определения значения сопротивления ТРД приведем второе и четвертое уравнения системы к виду
(3)
Разделим первое уравнение системы (3) на второе, получим
.
Для определения значения индуктивности ТРД вычтем из первого уравнения системы (3) второе. После преобразования получим
.
Для определения значения емкости ТРД по схеме замещения 3 преобразуем исходную систему уравнений для определения параметров ТРД к виду
Разделим первое уравнение на второе и третье на четвертое
Для определения значения емкости разделим первое уравнение системы на второе
.
Схема 4. Если в качестве ТРД включен двухполюсник по схеме 4 из фиг. 1, то выходное напряжение АП равно:
.
Микроконтроллер МК фиксирует значения этого напряжения при равенстве нулю и π/2 фазы входного напряжения, выделяя тем самым мнимую и действительную составляющие:
Преобразуем второе и четвертое уравнения системы к виду
(4)
Для определения значения сопротивления ТРД разделим первое уравнение на второе
.
Для определения значения емкости вычтем из второго уравнения системы (4) первое
.
Для определения индуктивности ТРД по указанной схеме замещения преобразуем исходную систему уравнений для данной схемы замещения к виду
После деления попарно первого уравнения на второе и третьего на четвертое получим
Для определения индуктивности разделим первое уравнение на второе. После преобразований получим
.
Схема 5. Если в качестве ТРД включен двухполюсник по схеме 5 из фиг. 1, то выходное напряжение АП равно:
.
Для выделения параметров ТРД изменим систему координат, совместив ее с выходным напряжением АП, как показано на фиг. 3. Тогда выходное напряжение БФН, как следует из выше приведенного соотношения
,
Откуда получим мнимую и действительную составляющие комплексного выходного напряжения БФН
При этом из фиг. 1 видно, что
,
,
.
После подстановки указанных выражений в систему для двух частот (ωи 2ω) получим исходную систему уравнений для определения параметров ТРД по данной схеме замещения
Из второго и четвертого уравнений системы следует
или
Для определения индуктивности и емкости используем первое и третье уравнения системы. Для определения индуктивности умножим первое уравнение на два
(5)
После вычитания из второго уравнения системы (5) первого и небольших преобразований получим
.
Для определения емкости разделим первое уравнение системы (5) на два
После вычитания из второго уравнения первого и преобразований получим
.
Данный подход к определению параметров ТРД будем использовать и для трех оставшихся параллельно-последовательных схем замещения ТРД.
Схема 6. Если в качестве ТРД включен двухполюсник по схеме 6 из фиг. 1, то выходное напряжение АП определяется выражением:
.
Микроконтроллер МК фиксирует значения этого напряжения при равенстве нулю и π/2 фазы входного напряжения, выделяя тем самым мнимую и действительную составляющие:
Из второго и четвертого уравнений системы следует
или .
Для определения индуктивности и емкости используем первое и третье уравнения системы. Преобразуем их к виду
Для определения емкости умножим первое уравнение на два, из второго уравнения системы вычтем первое и после преобразований получим
При делении первого уравнения последней системы на два и вычитания из второго уравнения первого, после некоторых преобразований получим
Схема 7. Если в качестве ТРД включен двухполюсник по схеме 7 из фиг. 1, то выходное напряжение АП равно:
Микроконтроллер МК фиксирует значения этого напряжения при равенстве нулю и π/2 фазы входного напряжения, выделяя тем самым мнимую и действительную составляющие:
Для определения значения сопротивления ТРД воспользуемся вторым и четвертым уравнениями системы, которые преобразуем к виду
После вычитания из второго уравнения первого и преобразований получим
.
Для определения значений емкости и индуктивности преобразуем исходную систему уравнений для определения параметров ТРД по данной схеме замещения к виду
Для определения емкости необходимо первое уравнение поделить на второе, третье на четвертое, а затем результат первого деления поделить на второе, то после преобразований получим
.
Для определения индуктивности необходимо из третьего уравнения последней системы вычесть первое, умноженное на два, а из второго уравнения вычесть четвертое. Далее после деления первого получившегося уравнения на второе и преобразований получим
.
Схема 8. Если в качестве ТРД включен двухполюсник по схеме 8 из фиг. 1, то выходное напряжение АП равно:
.
Микроконтроллер МК фиксирует значения этого напряжения при равенстве нулю и π/2 фазы входного напряжения, выделяя тем самым мнимую и действительную составляющие:
Для определения сопротивления преобразуем второе и четвертое уравнения к виду
Если первое уравнение системы поделить на четыре и от получившегося вычесть второе уравнение, то после преобразований получим
.
Для определения индуктивности и емкости преобразуем в исходной системе определения параметров по данной схеме замещения первую систему к виду
После деления первого уравнения на втрое и третьего на четвертое система примет вид
После деления первого уравнения на второе и несложных преобразований получим
Если же первое уравнение системы разделить на два, а затем из второго уравнения вычесть первое, то после преобразований получим значение емкости
.
Источники информации
1. Патент РФ на изобретение №1670624, кл. G01R 27/02, опубл. 15.08.1991.
2. Патент РФ на изобретение №2260809, кл. G01R 27/14, опубл. 20.09.2005.