Практикум по теории вероятностей и математической статистике в вычислительной среде R

ПРАКТИКУМ ПО ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКЕ В ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ СРЕДЕ R

© Синицын В.Ю.*

Институт информационных наук и технологий безопасности Российского государственного гуманитарного университета, г. Москва

Сообщается об опыте разработки, создания и практического использования компьютерных лабораторных практикумов по математическим дисциплинам для студентов, обучающихся информационным технологиям в Российском государственном гуманитарном университете. Обсуждаются возможности использования вычислительной среды R для решения задач теории вероятностей, математической статистики, моделирования в различных предметных областях и для обучения студентов.

Ключевые слова: теория вероятностей, математическая статистика, практикум, вычислительная среда R, язык программирования R.

Стандарты высшего профессионального образования нового поколения для специальностей, связанных с информационными технологиями, содержат важные требования того, что преподавание математических дисциплин в высшей школе необходимо сопровождать компьютерными лабораторными практикумами.

В Российском государственном гуманитарном университете первые такие практикумы были созданы на факультете информатики и стали регулярно проводиться двадцать лет назад [1-6]. Они предназначены для закрепления теоретических знаний и выработки навыков работы с математическими моделями, реализованными с помощью специальных программных средств.

Известно, что в процессе обучения по дисциплинам, связанным с анализом данных и моделированием, в российских учебных заведениях сейчас чаще всего используются коммерческие программные продукты SPSS, MAT-LAB, Mal^ad, которые предоставляют широкие возможности преподавателю для внедрения современных образовательных технологий в учебный процесс [7, 8]. Названные выше программные пакеты весьма дороги, что существенно сужает сферу их применения. Однако в настоящее время имеются качественные бесплатные математические программные средства, которые, к сожалению, ещё редко применяются в России [9-12].

Система R [13] была создана в Новой Зеландии в середине девяностых годов прошлого века, когда двое молодых ученых из Университета Окленда Росс Айхэка (Ross Ihaka) и Роберт Джентлмен (Robert Gentleman) решили

* Доцент кафедры Фундаментальной и прикладной математики, кандидат физико-математических наук, доцент.

разработать простой язык, который было бы удобно использовать в учебном процессе. Язык R был задуман ими как свободный аналог коммерческой реализации языка статистических расчётов S компании Bell Labs. Текущая версия R 3.0.2 распространяется под лицензией GNU GPL для трёх семейств операционных систем: Linux, Apple Mac OS X и Microsoft Windows. В сетевых архивах CRAN [14] по состоянию на 26 декабря 2013 года доступны для свободной загрузки 5053 пакета расширения, которые предназначены для решения различных задач обработки данных и математического моделирования в социологии и психологии, эконометрике и финансовом анализе, генетике и молекулярной биологии, экологии и геологии, медицине и фармацевтике, в лингвистике, машинном обучении, планировании эксперимента, статистическом моделировании и многих других областях [15-19].

В США и Западной Европе R активно применяется сейчас для работы с данными в научной среде, в образовании и в бизнесе. На английском, французском, немецком и других языках имеется большое количество книг и других публикаций, посвященных различным приложениям языка R [13]. Начиная с 1999 года, регулярно проводятся международные конференции для разработчиков и пользователей системы R, а также издаётся специальный журнал по этому языку программирования. За рубежом во многих учебных заведениях за последние десять лет накоплен значительный опыт использования языка программирования R для обучения методам обработки данных и научно-исследовательской деятельности [20-24]. На русском языке информации о среде R мало. Для начального знакомства с вопросом можно рекомендовать книги [25, 26] и полезные интернет ресурсы [27].

Быстро растёт популярность системы R как инструмента моделирования в различных предметных областях. Это связано с тем, что вычислительная среда R бесплатная, универсальная, имеет простой встроенный язык и активно развивается [12]. Для начинающих осваивать область моделирования одновременное изучение принципов математического моделирования и нового языка программирования обычно вызывает значительные трудности. Таких трудностей можно избежать, если заранее познакомить студентов с системой R во время занятий по теории вероятностей и статистике, а в дальнейшем активно использовать R при изучении курсов по моделированию.

В Институте информационных наук и технологий безопасности РГГУ разработан практикум по теории вероятностей и математической статистике с использованием вычислительной среды R. Практикум предназначен для студентов, обучающихся по направлениям «Прикладная информатика» и «Информационная безопасность», и включает компьютерные работы по следующим темам: общее знакомство с системой R, случайные события, случайные величины, основные законы распределения, предельные теоремы теории вероятностей, описательная статистика, оценки параметров распределений, проверка статистических гипотез, корреляционный анализ, регрессионный

анализ. Особое внимание в практикуме уделено графическим средствам анализа данных, статистическому моделированию случайных событий и случайных величин, бутстреп-методу интервального оценивания параметров распределений, классическим критериям проверки статистических гипотез, а также инструментам для построения и оценки качества регрессионных моделей. По каждой теме даются теоретические сведения, приводятся примеры решения типовых задач и упражнения для самостоятельной работы студентов. Лабораторные работы включают индивидуальные компьютерные тесты для контроля знаний студентов. Обучение студентов проводится в рамках смешанной модели [28]. Для доставки контента и контроля знаний студентов используется дистанционный курс под управлением CMS Moodle.

Практикум является частью учебно-методического комплекса дисциплины «Теория вероятностей и математическая статистика» [29]. Отдельные фрагменты практикума могут быть полезны при обучении студентов других специальностей по дисциплинам, связанным со статистической обработкой данных.

Список литературы:

1. Синицын В.Ю., Цаленко М.Ш. Методические проблемы компьютеризации обучения // Гуманитарные науки и новые информационные технологии: Сб. науч. тр. - М.: РГГУ 1993. - Вып. 1. - C. 66-73.

2. Синицын В.Ю., Цаленко М.Ш. Компьютерная среда обучения математическим дисциплинам в вузе на базе пакета MathCAD // Гуманитарные науки и новые информационные технологии: Сб. науч. тр. - М.: РГГУ 1993. -Вып. 1.- C. 81-89.

3. Куренкова Е.А., Синицын В.Ю., Шашкин Л.О. Компьютерный практикум по математическому анализу: Учебное пособие. - М.: РГГУ 1993. -115 с.

4. Куренкова Е.А., Синицын В.Ю., Шашкин Л.О. Компьютерный практикум по теории вероятностей и математической статистике: учебное пособие. - М.: РГГУ 1994. - 93 с.

5. Синицын В.Ю., Шашкин Л.О. Компьютерные лабораторные практикумы по математическим дисциплинам на базе пакета MathCAD // Компьютерные технологии в высшем образовании: Тезисы докладов Всероссийской научно-методической конференции 14-18 марта 1994. - Санкт-Петербург, 1994. - С. 13-14.

6. Синицын В.Ю. Программное обеспечение прикладной статистики: Программа специального курса для специальности № 071900 - Информационные системы. - М.: РГГУ, 1996. - 12 с.

7. Тюрин Ю.Н., Макаров А.А. Анализ данных на компьютере. - М.: ФОРУМ, 2010.

8. Дьяконов В.П. VisSim + Mathcad + MATLAB. Визуальное математическое моделирование. - М.: СОЛОН-Пресс, 2010.

9. Синицын В.Ю. Вычислительная среда R и её использование для обучения методам статистического анализа данных // Материалы ХХ Международной конференции «Информационные технологии в образовании». -Ч. IV - М.: МИФИ, 2010. - C. 43-44.

10. Синицын В.Ю. Практикум по прикладной статистике в вычислительной среде R // Материалы XXIII Международной конференции «Применение новых технологий в образовании». - Троицк, 2012. - C. 177-178.

11. Синицын В.Ю. Система SAGE и её использование для обучения по математическим дисциплинам. // Материалы IV Международной конференции «Инфо-Стратегия 2012: Общество. Государство. Образование». - Самара, 2012. - C. 165-167.

12. Синицын В.Ю. Вычислительная среда R как платформа для моделирования и обучения школьников и студентов // Материалы V Международной конференции «Инфо-Стратегия 2013: Общество. Государство. Образование». - Самара, 2013. - C. 355-358.

13. Официальный сайт проекта R [Электронный ресурс]. - Режим доступа: http://www.r-project.oig/.

14. CRAN (The Comprehensive R Archive Network) [Электронный ресурс]. - Режим доступа: http://cran.r-project.org/.

15. Hrishikesh D. Vinod, editor. Advances in Social Science Research Using R. Lecture Notes in Statistics. - Springer, 2010.

16. Pfaff B. Financial Risk Modelling and Portfolio Optimisation with R. -Wiley, Chichester, UK, 2012.

17. Bloomfield V Computer Simulation and Data Analysis in Molecular Biology and Biophysics: An Introduction Using R. - Springer, 2009.

18. Gaetan C., Guyon X. Spatial Statistics and Modeling // Springer Series in Statistics. - Springer, 2010.

19. Ewout W. Steyerberg. Clinical Prediction Models: A Practical Approach to Development, Validation, and Updating // SBH. Statistics for Biology and Health. - Springer, 2009.

20. Michael J. Crawley. Statistics: An Introduction using R. - Wiley, 2005.

21. Dalgaard P. Introductory Statistics with R. -2-nd ed. - Springer, 2008.

22. Everitt B., Hothorn T. A Handbook of Statistical Analyses Using R. // Chapman & Hall. CRC. - Boca Raton, FL, 2006.

23. Maindonald J., Braun J. Data Analysis and Graphics Using R. / Cambridge University Pres. - Cambridge, 2007. - 2nd edition.

24. Verzani J. Using R for Introductory Statistics // Chapman & Hall. CRC. -Boca Raton, FL, 2005.

25. Статистический анализ данных в системе R: учеб. пос. / А.Г. Бухо-вец, П.В. Москалев, В.П. Богатова, Т.Я. Бирючинская; под ред. проф. А.Г. Бу-ховца. - Воронеж: ВГАУ 2010.

26. Шипунов А.Б., Балдин Е.М., Волкова П.А., Коробейников А.И., Назарова С.А., Петров С.В., Суфиянов В.Г. Наглядная статистика. Используем Я!. - М.: ДМК Пресс, 2012.

27. Язык и среда R [Электронный ресурс]. - Режим доступа: Шр://г-statistics.livejournal.com/.

28. Кашпарова В.С., Синицын В.Ю. Смешанное обучение для повышения качества образования // Вестник Учебно-методического объединения по образованию в области природообустройства и водопользования: журнал. -М.: МГУП, 2013. - № 5. - С. 169-174.

29. Теория вероятностей и математическая статистика [Электронный ресурс]: учебно-методический комплекс для бакалавриата по направлению подготовки 090900 Информационная безопасность; профили: Организация и технология защиты информации, Комплексная защита объектов информатизации / сост.: Э.Л. Пресман, В.М. Максимов, В.Ю. Синицын; Федер. агентство по образованию, Гос. образоват. учреждение высш. проф. образования «Рос. гос. гуманитарный ун-т» (РГГУ), Ин-т информ. наук и технологий безопасности, каф. фундам. и приклад. математики. - М.: РГГУ, 2013. - 34 с.

ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ОБОСНОВАНИЕ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ ИНФОРМАЦИОННО-КОММУНИКАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ В УЧЕБНОМ ПРОЦЕССЕ

© Федорова Е.Н.*

Северо-Восточный федеральный университет им. М.К. Аммосова,

г. Якутск

В статье затронуты вопросы информатизации отечественного образования, рассмотрены дидактические и психолого-педагогические возможности учебной деятельности на основе информационно-коммуникационных технологий, раскрыты дидактические принципы применения технологий в учебном процессе, обоснована роль новых технологий в практике обучения иностранному языку.

Ключевые слова информатизация, информационно-коммуникационные технологии, образовательная политика, дидактические и психолого-педагогические возможности, дидактические принципы.

Стремительное развитие процесса информатизации общества, все возрастающие возможности информационно-коммуникационных технологий (ИКТ) и широкое внедрение их в социальную практику привели к формиро-

* Старший преподаватель кафедры Иностранных языков по гуманитарным специальностям.