УЧЕБНЫЙ ПРИБОР ПО МАТЕМАТИКЕ

Изобретение относится к приборам, предназначенным для применения в учебном процессе, в частности к приборам, которые используются для демонстрации, изучения и нахождения значений тригонометрических функций.
Известно устройство для демонстрации тригонометрических функций [1], включающее в себя угломер, выполненный в виде градуированного диска, шарнирно связанную одним концом с его центром планку, второй конец которой шарнирно соединен с вертикальным рычагом, параллельным оси диска и связанным с дополнительной планкой, при этом на диске нанесены шкалы значений тригонометрических функций. Недостатками данного устройства являются невысокая точность измерений угловой величины и ограниченный предел измерений тангенса и котангенса. Ограниченная точность вычисления угла этого устройства (в два раза меньшая) обусловлена тем, что в данном случае диаметр тригонометрического круга в два раза меньше стороны поля прибора, то есть длина дуги 1° угломера в два раза меньше возможной для заданного поля прибора. Кроме того, максмальный тангенс, для которого вычисляется угол, равен примерно 1,(6), что соответствует величине угла равной примерно 60°. Наиболее близким к изобретению по совокупности признаков (прототипом) является прибор [2], содержащий угломер, установленную шарнирно в центре планку с линейным отрезком, одна точка которого расположена в центре, взаимно перпендикулярные шкалы синуса и косинуса, проградуированные в долях длины отрезка, и параллельные им шкалы тангенса и котангенса, причем шкалы тангенса и котангенса установлены на расстоянии одной десятой длины отрезка от центра, и единица на шкалах тангенса и котангенса соответствует одной десятой длины отрезка. Однако определение значений тригонометрических функций при помощи этого прибора связано с некоторыми трудностями
такими, как фиксирование заданного угла отклонения планки, сложность отсчета градусной меры, обусловленная большим количеством градусных делений на угломере (необходимых для обеспечения заданной точности).
Целью предложения является увеличение точности измерений и повышение удобства в работе.
Цель изобретения достигается тем, что настоящий прибор содержит угломер, выполненный в виде градуированного диска, установленный в центре угломера подвижный вектор единичной длины, соединенный одним концом с центром угломера, и перпендикулярную к шкале тригонометрической функции (например косинуса) линейку, которая подвижно присоединена к угломеру (например с помощью ползуна на направляющем стержне); на перпендикулярной линейке нанесена шкала тригонометрической функции (например синуса), кроме того на тригонометрическом круге могут быть нанесены шкалы тангенса и котангенса, причем единица на шкалах тангенса и котангенса соответствует одной десятой длины подвижного вектора. Новым является то, что вдоль границы диска размещены опорные точки, на которых устанавливается с возможностью перемещения направляющая дуга с нанесенной на ней угловой шкалой, а подвижный вектор выполнен гибко-упругим.
На фиг.1 показан учебный прибор по математике.
Прибор состоит из угломера 1, присоединенного к угломеру направляющего стержня 2, при этом к направляющему стержню подвижно присоединена, например, при помощи ползуна 3, перпендикулярная линейка 4. В центре угломера установлен подвижный вектор 5, заканчивающийся меткой 6, к направляющему стержню 2 присоединена шкала делений 7 в долях длины подвижного вектора, ось которой проходит через центр шарнира 8, на перпендикулярной линейке 4 нанесена шкала делений 9 также в долях длины отрезка. К угломеру присоединены шкалы делений 10 и 11. Вдоль границы угломера 1 размещены опорные точки 12, на которых устанавливается с возможностью перемещения направляющая
дуга 13 с нанесенной на ней угловой шкалой, деления на которой выполнены в долях делений градуированного диска, а метка 6 присоединяется к дуге при помощи ползуна 14. Направляющий стержень, дуга и перпендикулярная линейка вместе со шкалами могут быть выполнены из прозрачного материала. Шкалы могут быть разделены на положительные и отрицательные полуоси.
Прибор работает следующим образом.
1) Определение тригонометрических функций заданного угла:
а) определение значений sinφ и cosφ по величине угла φ: устанавливаем дугу 13 на наиболее близкой к значению угла φ опорной точке 12, затем перемещаем ползун 14 по дуге 13 до достижения меткой 6 точного значения угла φ (с точностью до деления угловой шкалы) между подвижным вектором 5 и осью косинусов, далее перпендикулярную линейку 4 передвигаем по направляющему стержню 2 до момента совмещения оси ее шкалы с меткой 6. В результате осями шкал перпендикулярной линейки и направляющего стержня и подвижным вектором образуется прямоугольный треугольник с прямым углом между осями шкал перпендикулярной линейки и направляющего стержня и углом φ между вектором и осью шкалы направляющего стержня. Тогда метка 6 указывает нам на шкале линейки 4 значение sinφ, в точке пересечения осей шкал стержня 2 и линейки 4 мы получаем значение cosφ;
б) определение значений tgφ и ctgφ по величине угла φ: устанавливаем точное значение угла φ между вектором 5 и направляющим стержнем 2 (аналогично пункту а)), тогда на пересечении подвижного вектора 5 со шкалой 10 мы получаем значение tgφ, а на пересечении вектора 5 со шкалой 11 - значение ctgφ.
Таким образом, вычисление значений тригонометрических функций заданного угла производится практически мгновенно, и повышается наглядность демонстрации тригонометрических функций при рассмотрении прямоугольных треугольников.
2) Определение величины угла по значению тригонометрической функции:
а) определение величины угла φ по значению cosφ: перпендикулярная линейка 4 перемещается по направляющему стержню 2 до тех пор, пока ее шкала на пересечении со шкалой направляющего стержня не укажет на последней значение cosφ, затем дуга 13 перемещается по угломеру 1 и устанавливается на наиболее удобной опорной точке 12 так, чтобы метка 6 оказалась на шкале перпендикулярной линейки 4. Тогда точное значение угла, на которое указывает метка 6 на угловой шкале дуги 13 и есть искомое значение угла;
б) определение величины угла φ по значению sinφ: по формулам приведения sin φ=cosψ, где ψ=90°-φ, поэтому в качестве задающей шкалы для установки sin φ используем шкалу направляющего стержня. Затем производим действия как в предыдущем пункте. Тогда угол отклонения вектора от направляющего стержня равен ψ, отсюда искомый угол φ равен 90°-ψ;
в) определение величины углаφ по значению tgφ (ctgφ): перемещаем вектор 5 так, чтобы точка его пересечения со шкалой 10 (шкалой 11) соответствовала значению tgφ (ctgφ). Тогда угол φ отклонения вектора от направляющего стержня является искомой величиной.
Заметим, что одним и тем же значениям тригонометрических функций могут соответствовать различные значения угла φ (например, sinφ=sinψ, где ψ=180°-φ), а также необходимо помнить о периодичности всех четырех тригонометрических функций.
Угломер 1 с направляющим стержнем 2 может быть использован в качестве обычного транспортира, а перпендикулярная линейка 4 - в качестве обычной чертежной линейки.
ЛИТЕРАТУРА:
[1] Патент США №3359654, кл. G 09 B 23/04, 1965.
[2] Патент РФ №32902, 2003.