Исследование эффектов старения в мультислойной магнитной структуре методами Монте-Карло

ФИЗИКА

Вестн. Ом. ун-та. 2016. № 3. С. 20-25. УДК 539.2

В.В. Прудников, П.В. Прудников, А.Н. Пуртов

ИССЛЕДОВАНИЕ ЭФФЕКТОВ СТАРЕНИЯ В МУЛЬТИСЛОЙНОЙ МАГНИТНОЙ СТРУКТУРЕ МЕТОДАМИ МОНТЕ-КАРЛО*

Рассмотрены результаты численного описания особенностей неравновесного поведения мультислойной магнитной структуры из ферромагнитных пленок, разделенных слоем немагнитного металла. Магнитные свойства пленок описываются анизотропной моделью Гейзенберга. Анализ рассчитанной двухвременной зависимости автокорреляционной функции при эволюции системы из различных начальных состояний с т0 = 1 и т0 = 0.05 позволил выявить эффекты старения, характеризующиеся замедлением релаксации системы с ростом времени ожидания как при Т=Тс, так и Т<Тс. При кратковременных включениях магнитного поля в моменты времени ожидания в поведении намагниченности выявлены эффекты памяти о состояниях, предшествующих включениям поля.

Ключевые слова: метод Монте-Карло, мультислойные магнитные структуры, анизотропная модель Гейзенберга, эффекты старения.

Исследование макроскопических статистических систем, характеризующихся медленной динамикой и изучение свойств ультратонких магнитных пленок, в настоящее время вызывает значительный интерес как с теоретической, так и экспериментальной точек зрения. При медленной эволюции систем из неравновесного начального состояния в них наблюдаются свойства старения и нарушение флуктуационно-диссипативной теоремы [1]. Примерами подобных систем с медленной динамикой и эффектами старения являются комплексные неупорядоченные системы: дипольные, металлические и спиновые стекла [2]. Однако подобные особенности неравновесного поведения, как показали различные исследования [3; 4], могут наблюдаться и в системах, испытывающих фазовые переходы второго рода. Это обусловлено тем, что их поведение вблизи критических температур характеризуется аномально большими временами релаксации.

Известно, что в окрестности температуры Tc фазового перехода второго рода время релаксации системы является расходящейся величиной trel ~| T-Tc| _zv, вследствие чего статистическая система в критической точке Tc не достигает равновесия в течение всего процесса релаксации.

Эффекты старения проявляются на этапе t<< trel и выражаются в осуществлении двухвременных зависимостей для корреляционной функции

C

V J

от времени ожидания tw и времени наблюдения t - tw. Время ожидания характеризует время, прошедшее с момента приготовления образца до начала измерения его характеристик. В течение t - tw << trel во временном поведении системы проявляется влияние начальных состояний системы. Является важным, что выявленные к настоящему времени особенности неравновесной критической динамики могут служить основой для понимания и адекватной интерпретации экспериментальных данных, полученных для мультислойных структур на основе Fe/Cr [5] и Co/Cr [6]. Так, в работе [5] было выявлено неэргодическое поведение мультислойной структуры Fe/Cr на основе периодического сочетания ультратонких ферромаг-

: Работа поддержана грантом Российского научного фонда, проект № 14-12-00562.

© Прудников В.В. , Прудников П.В., Пуртов А.Н. , 2016

нитных пленок железа с немагнитными пленками хрома с зависимостью намагниченности образца от его магнитной предыстории. В другой статье [6], исследования релаксации намагниченности выявили в магнитной сверхструктуре на основе Co/Cr эффекты магнитного старения. Наномасштабная периодичность создает в этих магнитных муль-тислойных структурах мезоскопические эффекты пространственной спиновой корреляции с медленной релаксационной динамикой намагниченности при замораживании системы в неравновесном состоянии. По сравнению с объемными магнитными системами, в которых медленная динамика и эффекты старения проявляются вблизи критической точки, магнитные сверхструктуры с нано-масштабной периодичностью дают возможность увеличить время релаксации за счет эффектов, связанных с увеличенной в этих структурах характеристической корреляционной длиной спин-спиновых корреляций. По этой причине эффекты старения и неэргодичности могут наблюдаться в мультислой-ных магнитных структурах в более широком температурном интервале по сравнению с объемными магнитными системами.

В данной работе рассматривается задача численного Монте-Карло исследования с применением алгоритма Метрополиса особенностей неравновесного поведения мультислойной магнитной структуры (рис. 1) из ферромагнитных пленок, разделенных слоем немагнитного металла. Магнитные пленки характеризуются линейными размерами L*L*N и наложенными периодическими граничными условиями в плоскости пленки. Рассматривалась структура из магнитных пленок с толщинами N = 3. Значение обменного интеграла Ji, определяющего взаимодействие соседних спинов внутри ферромагнитной пленки, бралось J1 / k&T = 1, а для взаимодействия между пленками J2 = -0.3 J1. Отрицательность J2 отражает тот факт, что в мультислойных структурах с эффектом гигантского магнитосопротивления толщина немагнитной прослойки подбирается так, чтобы дальнодействующее и осциллирующее межслоевое обменное РККИ-взаимодействие между спинами ферромагнитных слоев носило эффективный антиферромагнитный характер [7]. За счет этого взаимодействия намагниченности соседних ферромагнитных слоев ориентируются противоположно друг другу.

Магнитные свойства ультратонких пленок на основе Fe, Co и Ni при контакте с подложкой из немагнитного металла наиболее правильно описываются анизотропной моделью Гейзенберга [8; 9], задаваемой гамильтонианом:

н=-Х Jiss;+s/S/ )+

<i ,j >

+(1 -Д( N ))S/S/ } - Sx,

где 5 = (Б*, 5/, Б*) - трехмерный единичный

вектор в узле I; Д=0,7 - параметр анизотропии для N = 3; Н = 0,005.Л - малое внешнее магнитное поле.

Рис 1. Модель мультислойной структуры, состоящей из двух ферромагнитных пленок, разделенных пленкой немагнитного металла: N, L - линейные размеры пленок

Вид и параметры гамильтониана выбраны таким образом, чтобы соответствовать мультислойной структуре Co/Cr, в которой ультратонкие пленки Co характеризуются при температурах ниже критической Tc появлением спонтанной намагниченности М, лежащей в плоскости пленки. Малое внешнее поле h приводит к снятию вырождения намагниченности по направлению и заданию ориентации намагниченности, например вдоль оси Ox.

На первом этапе исследований проводился расчет равновесных характеристик мультислойной структуры с целью определения температуры Tc ферромагнитного фазового перехода в магнитных пленках и Tn, характеризующей антиферромагнитную конфигурацию намагниченностей пленок в структуре за счет отрицательности J2. Для более точного определения критических температур рассматривались структуры с различными линейными размерами пленок L = 16, 24, 32. Рассчитывались такие характеристики как «шахматная» намагниченность

Mstg = Ml - M2,

где М1, М2 - намагниченности пленок, «шахматная» восприимчивость

y»stg

< Mg2

>-<Mstg >2

теплоемкость

C =

TN,

< E2 > - < E >2

T2 N.

и кумулянты Биндера 4-го порядка

( /. А

3 -

м

M2)2

где скобки

обозначают статистическое

усреднение, ^ - число спинов в пленке. Усреднение характеристик проводилось по 500 прогонкам.

1,00,80,60,40,20,0-

0 100 200 300 400 500 600 700

T, K

Рис 2. Температурная зависимость «шахматной» намагниченности для различных размеров пленок L

Для придания полученным температурным зависимостям данных характеристик большего физического соответствия шкала температур была задана нами через величину интеграла обменного взаимодействия J1 ~ 4.4-10-14 эрг, соответствующего кобальту.

Анализ температурной зависимости кумулянтов Биндера 4-го порядка от размера L пленок (рис. 3) дал возможность более точно определить критическую температуру ферромагнитного упорядочения T (L ^ <») муль-

тислойной структуры по месту пересечения кривых U4(T,L), соответствующих различным L. Критическая температура ферромагнитного упорядочения в пленках составила Tc = 230.4 К (feTcM = 0.72).

0,8-

0,7-

0,4

____ Tc = 230,4

-L=16

.....L=24

...........L=32

150

200

250

300

350

400

T, K

Рис 3. Зависимость кумулянта Биндера Ц/4 (Т, Ь) от температуры для различных размеров пленок L

Пики на температурной зависимости теплоемкости С (рис. 4) и «шахматной» восприимчивости % (рис. 5) подтверждают

значение найденной температуры Тс. Кроме того, первый пик теплоемкости С, лежащий в низкотемпературной области, соответствует температуре Нееля Тг ~ 60 K (квТг/^ ~

0.19), характеризующей антиферромагнитную конфигурацию намагниченностей пленок в структуре.

О

10 8 6 4 2

0 100 200 300 400 500 600 700

T, K

Рис 4. Зависимость теплоемкости C от температуры для различных размеров пленок L

14 12 10 8 6 4 2 0

0 100 200 300 400 500 600 700

T, K

Рис 5. Зависимость восприимчивости % от температуры для различных размеров пленок L

Отметим, что полученные нами критические температуры Tn = 60 K и Tc=230.4K для модельной мультислойной структуры, находятся в хорошем соответствии со значениями TN = 53 K и Tc = 225 К, измеренными в работе [6] для структуры Co/Cr.

На втором этапе исследований проводилось изучение неравновесного поведения мультислойной структуры при температурах замораживания Ts равных критической температуре Tc = 0.72Ji/fe и температурам Ts = 0.3Ji/kB и 0.5Ji/ke, находящимся в интервале Tn < T < Tc. В качестве единицы времени динамического процесса выбирается шаг Монте-Карло на спин (MCs/s), который обозначает Ns последовательных переворотов спинов в узлах решетки.

Был проведен расчет автокорреляционной функции C(t, t ) при эволюции системы

из высокотемпературного начального состояния, созданного при T0>>Tc c приведенной намагниченностью m0 = 0.05, и низкотемпературного начального состояния с T0 = 0 и ш0 = 1. Усреднение характеристик проводи-

0

лось по 1000 прогонок. Графики, представленные на рис. 6, демонстрируют наличие в системе эффектов старения, т. е. зависимость временного спадания корреляционных эффектов от времени ожидания и. При этом эффекты старения возникают в мультислой-ных структурах не только при Т8 = Тс, как в объемных системах, но и при температурах замораживания Т8 < Тс. Видно, что при эволюции как из низкотемпературного, так и высокотемпературного начальных состояний

с увеличением времени ожидания и наблюдается соответствующее понятию старения замедление корреляции в системе. Отметим также, что времена корреляции при эволюции системы из высокотемпературного начального состояния превосходят времена корреляции при эволюции из низкотемпературного начального состояния на два-три порядка для одних и тех же значений и .

-ji о

3 4 5 6

t - tw, MCS/s

t = 10 \ \ \ L = 1000

t = 50 1 ж

" M„ = 100

2 3 4 5 6 7

t-tw, MCS/s

10

t - tw, MCS/s

а) Ts = 0,3 Ji

б) Ts =0,5 Ji

в) Ts =Tc= 0,72 Ji

<w=10 _ 1000

t-t,,, MCS/s

1000

t-t , MCS/s

<w=10 1000

t-t , MCS/s

г) Ts = 0,3 Ji

е) Ts =Tc= 0,72 Ji

д) Те =0,5 Л

Рис. 6. Автокорреляционная функция с эволюцией из низкотемпературного (а, б, в) и высокотемпературного (г, д, е) состояний

На примере автокорреляционной функции, полученной при эволюции из высокотемпературного начального состояния, видно (рис. 7) осуществление «коллапса» дан-

Известно [10], что в режиме старения при t - ^ ~ ^ >> 1 двухвременная зависимость автокорреляционной функции характеризуется следующей скейлинговой формой:

С«, К r2"vzFc « / ^ ),

где Кс^/%„), так называемая скейлинговая функция, является однородной функцией своего аргумента t/tw и характеризуются на долговременном этапе эволюции с t - ^ >> ^ >> 1 степенным законом затухания

¥с

с показателем Ca=d/z - 9' при эволюции из высокотемпературного начального состояния

при Т8 = Тс и са = 1 + d/z + при эволюции из низкотемпературного начального состояния при Т8 = Тс, где в, V, z и 9' - известные статические и динамические критические индексы. С целью проверки справедливости скейлинговой формы (7) для полученных нами данных для автокорреляционной функции были построены зависимости t 2^/(и)С(^ ^) =

Рс(^ш) от t/tw при подборе значений показателя таким образом, чтобы данные для различных ^ ложились по возможности на одну кривую при t/tw > 1.

ных для t 2Ми)С(^ ^) и различных и на универсальной кривой, соответствующей скей-линговой функции Кс^/^).

Проведенное исследование неравновесного поведения «шахматной» намагниченности системы М^ (?, ^) при включении в момент времени tw внешнего магнитного поля с Н= 100.Л в плоскости пленки на протяжении 50 MCS/s выявило наличие эффектов памяти системы о состоянии с Н = 0, предшествующем включению поля (рис. 8). Анализ графиков М показывает: 1) при Т8=Тс система возвращается в прежнее состояние гораздо дольше, чем при Т8<Тс; 2) с увеличением времени ожидания С растет и время возвращения в состояние при Н = 0; 3) при эволюции из высокотемпературного начального состояния с т0 = 0.05 намагниченность заметно медленнее приходит к своему состоянию с Н = 0 по сравнению с эволюцией из низкотемпературного состояния с Ш0 = 1.

0,1

0,1

0,1

0,01

0,01

0,1

0,1

0,1

t =10

0,01

0

100

0

100

0

100

а) Те = 0,3 Л, 2р / уг = 0.045 б) Те =0,5 Л, 2р / уг = 0.055 в) Те =Го= 0,72 Л, 2р / уг = 0.075

Рис. 7. Скейлинговые зависимости корреляционной фукнции ^2р/УгС(г, ^) при эволюции из высокотемпературного состояния

10 100 1000 10000 MCS/s

а) Ts = 0,3 Ji

10 100 1000 10000 MCS/s

б) Ts =0,5 Ji

tw=50

I =100

10 100 1000 10000 MCS/s

в) Ts =Tc= 0,72 Ji

Рис. 8. «Шахматная» намагниченность при эволюции из низкотемпературного состояния с разными температурами замораживания Те при включении в момент времени ^ внешнего магнитного поля

1.0

1,0

0.9

0.8

0.9

0.7

Из полученных нами временных зависимостей «шахматной» намагниченности М (?, ^) были выделены составляющие от

момента времени, при котором прекращалось действие внешнего магнитного поля, до момента, при котором М возвращалась к

своему невозмущенному значению при Н = 0 (рис. 9). Для М (?,^) предсказывается при

Тя=Тс следующая скейлинговая зависимость

М^

со скейлинговой функцией Fм(í/íw), построенные нами зависимостиг^М^(г,^) от t/tw

(рис. 10) позволили подтвердить скейлинго-вую форму (9) с выделением функции Fм(t/tw), не зависящей от С, не только для Тя=Тс, но и при Тя<Тс при соответствующем подборе показателя а для каждой используемой температуры замораживания Тя.

Выявленные эффекты старения в поведении Mstg (t, tw) для нашей модельной муль-

тислойной структуры находятся в хорошем согласии с экспериментально выявленными эффектами старения в структуре Co/Cr [6].

Таким образом, в нашей работе в результате расчета двухвременных зависимостей автокорреляционной функции и «шахматной» намагниченности методами Монте-Карло было подтверждено осуществление эффектов старения в мультислойных магнитных структурах не только при неравновесном критическом поведении при Ts = Tc, но и в широком диапазоне температур замораживания с Ts<Tc. Поэтому существование данных неравновесных эффектов несомненно надо учитывать при практическом использовании мультислойных магнитных структур в качестве приборов спинтроники с эффектом гигантского магнитного сопротивления.

0.92 0.9 0.88 0.86 0.84 0.82 0.8 0.78

t. MCS/s

0.90 0.85 0.80 0.75 0.70 0.65 0.60 0.55

а) Те = 0,3 Л б) Те =0,5 Л в) Те = Тс=

Рис. 9. «Шахматная» намагниченность М от времени наблюдения г - ^

при эволюции из низкотемпературного состояния

t. MCS/s

: 0,72 Ji

0.95

0.90

10

00

10

00

0

00

t. MCS/s

0,001 0,01 0,1

1 10 чл,

- 1,21,153 1,1 -1,0510,950,9-

0,001 0,01 0,1 1 10 нл,

0,E01 0,01 0,1 1 10

НЛ,

а) Ts = 0,3 Ji, a = 0.022

б) Те =0,5 Л, а = 0.047 в) Те =Тс= 0,72 Л, а = 0.095

Рис. 10. Скейлинговые зависимости «шахматной» намагниченности ^ аМ (^ ^ ) при эволюции из низкотемпературного состояния

ЛИТЕРАТУРА

[1 ] Vincent E., Hammann J., Ocio M., Bouchaud J. P., Cugliandolo L. F. Complex behavior of glassy systems. In Lecture Notes in Physics (Springer, Berlin, 1997), Vol. 492, p. 184.

[2] Bouchaud J. P., Cugliandolo L. F., Kurchan J., Mezard M. Spin glasses and random fields // Directions in Condensed Matter Physics, ed. A. P. Young (World Scientific, Singapore, 1998), Vol. 12. Р. 443.

[3] Calabrese P., Gambassi A. Ageing properties of critical systems // J. Phys. A. 2005. Vol. 38. R133.

[4] Berthier L., Holdsworth P. C. W, Sellitto M. Nonequlibrium critical dynamics of the two-dimensional XY model // J.Phys. A. 2001. Vol. 34. P. 1805.

[5] Drovosekov A. B, Kreines N. M., Kholin D. I., Korolev A. V., Milayev M. A., Romashev L. N., Ustinov V. V. Spin-glass state of Fe/Cr multilayer structures with ultrathin iron layers // JETP Lett. 2008. Vol. 88. P. 118.

[6] Mukherjee T., Pleimling M., Binek Ch. Probing equilibrium by nonequilibrium dynamics: aging in Co/Cr superlattices // Phys. Rev. B. 2010. Vol. 82. 134425.

[7] Прудников В. В., Прудников П. В., Романовский Д. Е. Моделирование методами Монте-Карло мультислойных магнитных структур и расчет коэффициента магнитосопротивления // Письма в ЖЭТФ. 2015. Т. 102. С. 759-765.

[8] Прудников П. В., Прудников В. В., Медведева М. А. Размерные эффекты в ультратонких магнитных пленках // Письма в ЖЭТФ. 2014. Т. 100. С. 501-505.

[9] Prudnikov P. V., Prudnikov V. V., Menshikova M. A., Piskunova N. I. Dimensionality crossover in critical behaviour of ultrathin ferromagnetic films // JMMM. 2015. V. 387. P. 77-82.

[10] Prudnikov P. V., Prudnikov V. V., Pospelov E. A., Malyarenko P. N., Vakilov A. N. Aging and non-equilibrium critical phenomena in Monte Carlo simulations of 3D pure and diluted Ising models // Prog. Theor. Exp. Phys. 2015. 053A01. P. 1-20.

,1

1,4

t =1000

,05

1,2

t =100

t =50

0,95

t =10