Структура нечеткой системы оперативного управления манипуляционным роботом в неизвестной среде

АВТОМАТИКА, УПРАВЛЕНИЕ И ТЕХНИЧЕСКАЯ КИБЕРНЕТИКА

УДК 621.865.8:004.045

СТРУКТУРА НЕЧЕТКОЙ СИСТЕМЫ ОПЕРАТИВНОГО УПРАВЛЕНИЯ МАНИПУЛЯЦИОННЫМ РОБОТОМ В НЕИЗВЕСТНОЙ СРЕДЕ

© 2007 г. Фирас А. Рахим

Введение

В различных областях применения интеллектуальных манипуляторов важнейшей задачей планирования и управления траекторией движения робота является предотвращение его столкновений с неизвестными препятствиями, расположенными в рабочей зоне. Эта проблема стала объектом научных исследований, начиная приблизительно с последней четверти ХХ в. Она заключается в определении беспрепятственного передвижения манипулятора из стартовой конфигурации в целевую. Кроме этого, в постоянно изменяющейся и до конца непредсказуемой среде планирование перемещений робота должно быть оперативным. К настоящему времени известны различные методы, используемые для решения этой проблемы.

Дж. К. Сон, Х. Ю Сик и П. Ч. Куг применили нейро-нечеткие системы в процессе планирования траектории манипулятора. Корейские ученые заменили базу правил традиционной системы нечеткой логики на алгоритм обратного распространения ошибки нейронной сети [1].

В.К. Йегхиазарианс и Б. Фавр-Булл предложили использовать нечеткое управление для координации перемещений робота одновременно в декартовом пространстве и в пространстве сочленений. При этом для выполнения системы базовых правил формирования траектории схвата не требуется решения обратной задачи кинематики [2].

И.М. Макаров, В.М. Лохин, С.В. Манько и П.Э. Три-польский разработали две логико-лингвистические модели для планирования перемещения и управления движением манипуляционных роботов: модель системы управления целенаправленным движением манипулятора с ангулярной кинематикой на основе нечеткой логики и модель системы управления движением манипулятора с уклонением от динамического препятствия [3].

Дж. Ллата, И.Г. Сарабиа, Дж. Арсе и Дж. П. Ориа разработали систему нечеткой базы правил, функционирующую на основе анализа как геометрического перемещения манипулятора, так и анализа его целевой конфигурации. На основе нечеткой логики австрийские ученые разработали блок оперативного управления роботом в неизвестной среде. Расстояние между

схватом и препятствием измерялось с помощью ультразвуковых датчиков. Результаты анализа этого расстояния, направления перемещения манипулятора, а также его ускорения использовались для блока управления в качестве входных параметров. На выходе этого блока выступала информация о точках «безопасной» (без столкновений с препятствиями) траектории манипулятора [4].

К. Алтоуфер, Б. Крекелберг, Д. Хасмейер, Л. Се-невиратне, П.Г. Завлангас и С.Г. Тзафест для определения свободного от столкновений пути робота предложили свои варианты неадаптивных блоков оперативного управления манипулятором в неизвестной среде с препятствиями, используя различные функции принадлежности [5, 6]. Каждое звено робота имело собственное устройство управления с двумя основными входами, соответствующими минимальному расстоянию между звеном и ближайшим препятствием, а также разнице углового сочленения между текущей и целевой позициями манипулятора. На выходе этого устройства управления формировался прямой сигнал для электродвигателя звена робота (т,). Планирование траектории манипулятора на основе этих прямых сигналов (т,) характеризуется относительно высоким быстродействием системы, при этом отсутствует необходимость решения обратной задачи кинематики [5, 6]. Следует отметить, что К. Алтоуфер, Б. Кре-келберг, Д. Хасмейер и Л. Сеневиратне предложили адаптивную систему управления с использованием нейронной сети, обученной на базе выходных параметров нечеткой системы управления с нежесткой базой правил. Однако эта нечеткая система управления является недостаточно гибкой, чтобы сбалансировать выходное перемещение, характеризующееся высоким уровнем колебаний звена робота. Тестирование адаптивного блока оперативного управления доказало эффективность его применения (манипулятор успешно избегал столкновений с препятствиями, расположенными в его рабочей зоне). В качестве главной проблемы выступала сложность тьюнинга нечеткой входной функции принадлежности с выходным перемещением, характеризующимся высокими колебаниями, когда звено робота оказывалось между двумя близко расположенными препятствиями [5].

П.К. Лопатин разработал упрощенный алгоритм управления манипуляторами в неизвестной среде. Этот алгоритм гарантирует достижение целевой конфигурации и-звенного манипулятора за конечное число шагов. Автором представлены результаты компьютерной имитации движения двухзвенного манипулятора в неизвестной среде на основе упрощенного алгоритма для семизвенного манипулятора [7].

Структура нечеткой системы оперативного управления

Для решения проблемы планирования траектории перемещения робота в неизвестной среде и ее контроля предлагается структура нечеткой системы оперативного управления манипулятором. Система разработана для двухзвенного манипулятора и состоит из двух ступеней и четырех блоков нечеткого управления (БНУ). Каждый блок управления связан с конкретным звеном робота.

Для каждого звена манипулятора выходная переменная БНУ (т,) является прямым управляющим сигналом для его электродвигателя, в связи с чем отсутствует необходимость решения обратной задачи кинематики. В свою очередь, каждый управляющий сигнал характеризуется биполярной амплитудой, т. е. звено манипулятора поэтапно перемещается в плоскости в положительном или отрицательном направлении Д9,. Оценка выходных параметров производится не только на одной ступени управления, как это обычно имеет место в системах оперативного управления манипулятором (например, см. источники [5, 6]), а представляет собой результат функционирования двух ступеней управления (для двухзвенного робота). Первая ступень системы управления каждым отдельным звеном осуществляет конкретный этап перемещения манипулятора Б,, значение которого зависит от функции рассогласования Д^(г+1) и предыдущего значения управляющего сигнала х,(г). Этот этап перемеще-

ния робота далее рассматривается как входной параметр для второй ступени управления его звеньями. Здесь его величина сравнивается с минимальным расстоянием каждого отдельного звена манипулятора до ближайшего препятствия. В качестве окончательного результата выступает управляющий сигнал т,, который поступает к электродвигателю, расположенному на сочленении соответствующего звена манипулятора. При этом все входные и выходные переменные системы принимают как положительные, так и отрицательные значения. Таким образом, информация о конкретных величинах и их знаках поступает к каждому звену манипулятора, перемещающемуся влево или вправо. На рис. 1 показана структура предлагаемой нечеткой системы оперативного управления двухзвенным роботом. Два звена робота связаны с идентичными блоками нечеткого управления (БНУ-1). Эти блоки генерируют промежуточные управляющие сигналы. При этом выходные сигналы вырабатываются БНУ-2, которые имеют конкретную для каждого звена манипулятора структуру.

На рис. 1 обозначены: Д0^(г'+1) и Д02^(г'+1) -разности между текущим положением угла сочленения и его целевым положением; тх (/) и т2(/) - предшествующие значения управляющих сигналов т для первого и второго звена; т (0) = 0 и т2(0) = 0 - выходные параметры первой ступени управления, определяемые начальными условиями функционирования системы; Б1(/ + 1) и Б2(/ + 1) - параметры, эквивалентные этапу перемещения для каждого звена манипулятора; и й2 - наименьшие расстояния соответствующих звеньев манипулятора до ближайшего препятствия; т1(/ +1) и т2(/ + 1) - управляющие сигналы для двигателей первого и второго звеньев. Необходимо добавить, что для манипуляторов, имеющих три и более звеньев, можно использовать данную систему оперативного управления, увеличив соответствующим образом количество устройств управления.

Рис. 1. Структура нечеткой системы оперативного управления двухзвенным манипулятором в неизвестной среде

Принцип внутренней обратной связи, реализованный в предложенной структуре системы управления, дает возможность осуществлять этап перемещения звена 5/0 + 1), пропорциональный как разности между заданной и действительной конфигурациями робота, так и предыдущему значению управляющего параметра т,(/). Это, в свою очередь, позволяет манипулятору достичь цели.

Моделирование нечеткой системы оперативного управления начинается с разработки треугольной функции принадлежности (ФП) (£г/т/) и трапециевидной функции принадлежности (/гарт/) [8]:

f1 (х; a, b, c) =

0, х < a х - a

b - a c - х

c - b 0, c < х

0, х < a х - a

a < х < b b < х < c

f2(x; a; b; c; d) =

b - a 1, b < х < c d - х

a < х < b

c < х < d

d - c 0, d < х

где / - треугольная функция принадлежности; /2 -трапециевидная функция принадлежности.

Разработка БНУ-1

Первыми из двух входных параметров являются Дб^О + 1) или + 1), которые описываются

четырьмя ФП, измеряемыми в радианах (от -2п до 2п):

ДП - справа далеко от цели; ПБЦ - справа близко от цели; ЛБЦ - слева близко от цели; ДЛ - слева далеко от цели. Вторые входные параметры представлены управляющими сигналами т1 (/) или т2(/), описываемые тремя ФП, значения которых лежат в пределах от -0,025 до 0,025 радиан: ШП - шаг в право; Н - ноль; ШЛ - шаг влево. Выходные параметры этих блоков 51(/ + 1) или 52(/ + 1) описываются четырьмя ФП, значения которых лежат в пределах от -0,025 до 0,025 радиан и представляют ШП, ПБЦ, ЛБЦ и ШЛ. Все перечисленные диапазоны значений входных и выходных параметров могут быть использованы для любого двухзвенного манипулятора. Выбор значений параметров а,Ь,с, d для/ и/2 должен соответствовать форме кривых, представленных на рис. 2. В качестве примера для первого входного параметра Д01^(г + 1) или Д92д(/ + 1) значения а, Ь, с, d будут соответственно равны: -2п, -2п, -0,05, -0,025; -0,05, 0, 0; 0, 0, 0,05; 0,025, 0,05, 2п, 2п.

Разработка БНУ-2 для первого звена робота

Первый входной параметр d1 описывается четырьмя ФП, измеряемыми в метрах (от -2 до 2): ДП; ПЦ - справа от цели; ЛЦ - слева от цели и ДЛ. Второй входной параметр ^1(/+1), в свою очередь, описывается тремя ФП, значения которых лежат в пределах от -0,025 до 0,025 радиан: ШП, Н и ШЛ. Третий входной параметр d2 описывается четырьмя ФП, измеряемыми в метрах (от -3 до 3): ДП, ПЦ, ЛЦ и ДЛ. Выходной параметр этого блока тх(/+1) описывается тремя ФП, значения которых лежат в пределах от -0,025 до 0,025 радиан: ШП, Н и ШЛ. Значения входных параметров d1 и d2 соответствуют случаю двухзвенного робота, длина каждого из звеньев которого равна 1 м. Выбор значений параметров а, Ь, с, d для / и /2 должен соответствовать форме кривых, представленных на рис. 3.

ПБЦ ЛБЦ

1

0,5

1

0,5

-2п -0,05 -0,025 1 0,025 0,05 A6g, радианы -2п

ШП '  Н ШЛ  ,

0 . " .. .

О -0,025

-0,0125

-0,0125 т, радианы 0,025

1 ПБЦ ЛБЦ

шп ШЛ

0,5

-0,025

-0,015

-0,0125

-0,0075

0

-0,0075 0,0125 0,015 Б, радианы

Рис. 2. Входные и выходные параметры ФП БНУ-1 17

0,025

Разработка БНУ-2 для второго звена робота

Первый входной параметр й2 описывается шестью ФП, измеряемыми в метрах (от -3 до 3): ДП, ОП -справа около цели, ПБЦ, ЛБЦ, ОЛ - слева около цели, ДЛ. Второй входной параметр Б2(/ + 1), в свою очередь, описывается тремя ФП, значения которых лежат в пределах от -0,05 до 0,05 радиан: ШП, Н и ШЛ. Выходной параметр этого блока т2(/ + 1) описывается пятью ФП, значения которых лежат в пределах от

1

0,5

-0,05 до 0,05 радиан: 2ШП, ШП, Н, ШЛ, 2ШЛ. Выбор значений параметров а, Ь, с, й для и /2 должен соответствовать форме кривых, представленных на рис. 4.

Для каждого БНУ используется алгоритм Мамда-ни, позволяющий вырабатывать необходимые выходные параметры. Например, для БНУ-2 второго звена манипулятора правила функционирования имеют следующий вид: если й2 = ПБЦ и Б2 = ШП, тогда т2 = = 2ШЛ; если й2 = ЛБЦ и Б2 = Н, тогда т2 = ШП.

1

о 0,5

U

ia -0,025

н О

0,5 1

0,5

-0,025

ПЦ ЛЦ

ДП ,.. ДЛ

л с/

-2 -0,1 -0,05 0,05 0,1 d1, м 2

ШП  , Н ШЛ

-0,0125

0,0125 Sj, радианы 0,025

ПЦ ЛЦ

дп , ДЛ

X

-0,15 -0,1 0,1 J 0,15

d2, м

-0,0125

0 0,°125 Т1, радианы 0,025

Рис. 3. Входные и выходные параметры ФП БНУ-2 для первого звена робота

ПБЦ ЛБЦ

1

0,5

о

! 1

а

CS

0,5

&

<Ц

5

н О

П1

0,5

ОП ОЛ

ДЛ

К 0 ;

-0,2 -0,1 0,1 0,2

d2, м

ШП Н - ШЛ

-0,05 -0,025 2ШЛ ШП 0 Н 0,025 ШЛ S2, радианы 2ШЛ 0,05

-0,05

-0,025

0 0,025 т2, радианы 0,05

Рис. 4. Входные и выходные параметры ФП БНУ-2 для второго звена робота

0

рП 1

3

Наиболее распространенными методами вычисления операций нечеткого пересечения (нечеткое И (AND)), соответствующих нечетким правилам, являются операции МИНИМУМ и ПРОИЗВЕДЕНИЕ. Пересечение (операция И) между нечеткими множествами d2 и S2 из приведенного выше примера могут быть определены посредством уровней отсечения а [9, 6]:

(d2 nS2)а= (d2)ап(S2)а, Vae [0,1] ц р (d 2) пц r (S 2) = ц р (d 2) *ц r (S 2).

Входной параметр для каждого нечеткого блока вычисляется с использованием центроидного метода (COG) в рамках приведения к четкости [10]:

Е h/ц

_ crisp = _i_

i

где hi - центр ФП правила (i); |ц(/') - обозначает площадь ФП.

В процессе вычисления минимального расстояния между звеньями манипулятора и ближайшими препятствиями в качестве последних рассматриваются лишь те, которые попадают в область восприятия находящихся на звеньях робота датчиков. По форме эта область напоминает цилиндр, осью которого является звено манипулятора. При этом длина данной области совпадает с длиной звена робота, а сама область может быть рассмотрена в виде упрощенной модели пространства, сканируемого с обеих сторон каждого звена ультразвуковыми датчиками. Данные, считанные со всех датчиков манипулятора, представляют собой входные параметры функции, с помощью которой определяется минимальное расстояние между каждым звеном и ближайшим препятствием. Необходимо отметить, что рассмотрение этой ступени не

входит в круг задач данного исследования, так как в модели, выбранной для каждой программной итерации, минимальное расстояние до ближайшего препятствия считывается только одним ультразвуковым датчиком каждого из двух звеньев робота, также как в [5, 6].

Компьютерное моделирование системы

Для построения и имитации полной системы оперативного управления манипулятором в неизвестной среде (рис. 1) окончательный результат ее функционирования необходимо представить как изменение угла Д0,(/'+1), так как х,(/+1) - значение управляющего сигнала для электродвигателя звена робота. Необходимо отметить, что роботы оснащены серводвигателями, которые функционируют на основе сигналов системы управления, определяющих соответствующие углы сочленения. В этом случае отсутствует необходимость расчета динамических параметров манипулятора. В процессе функционирования серводвигателя управляющий сигнал т = Р0 (Р0 - команда в форме сигнала) производит перевод звена манипулятора в позицию 0,- = 0° , а сигнал т = Ртах - в позицию 0j, соответствующую максимальному углу сочленения. Данный процесс требует предварительной калибровки между управляющей командой серводвигателя и реальным углом сочленения робота.

В свою очередь, выходы первой ступени системы управления представлены в виде ^1(/ + 1) и 520 +1) соответственно. На различных участках рабочей зоны манипулятора были помещены четыре препятствия. Длина каждого из двух звеньев робота равнялась 1 м. Минимальное расстояние между звеном робота и ближайшим препятствием рассчитывалось с помощью математического алгоритма, имитирующего функционирование ультразвуковых датчиков. Результаты первого тестирования нечеткой системы оперативного управления манипулятором показаны на рис. 5.

Рис. 5. Оперативное управление и планирование траектории двухзвенного робота в неизвестной среде.

Тестирование 1

Робот перемещался из начальной конфигурации (0! = 0°, 02 = 35°) в целевую (0! = 190°, 02 = -60°). Малая амплитуда колебаний первого звена робота, зафиксированная очень близко от целевой конфигурации, оценена в пределах ± 0,15°. После 711 программных итераций ошибка для 01 была равна 0,0017035° и для 02 , соответственно, -0,083909°. На рис. 6 показаны результаты второго тестирования, когда робот перемещался из стартовой конфигурации (01 = 60°, 02 = 25°) в целевую (01 = 180°, 02 = 60°). Ошибка

достижения цели после 602 программных итераций составила 0,017853° для 02. Для 01 ошибка практически отсутствовала, так как перемещение первого звена было успешно остановлено перед возможным столкновением с препятствием номер четыре. Малая амплитуда колебаний второго звена робота была зафиксирована очень близко от целевой конфигурации и оценена в пределах ± 0,15°. На рис. 7 и 8 показаны графики параметров первого и второго тестирования: d1, d2, Б2, Д01, Д02, 01 и 02.

Y, м

Стартовая конфигурация

X, м

Рис. 6. Оперативное управление и планирование траектории двухзвенного робота в неизвестной среде.

Тестирование 2

Рис. 7. Результирующие параметры первого тестирования

Рис. 8. Результирующие параметры второго тестирования

Манипулятор без столкновений обошел четыре препятствия. При этом была зафиксирована относительно гладкая траектория его перемещения. Второе тестирование системы, как видно из представленных выше результатов, характеризуется более высоким уровнем сложности, так как звено робота начинало свое движение, находясь между двумя расположенными на небольшом расстоянии друг от друга препятствиями.

Выводы

В статье представлена отличная от предложенных ранее структура нечеткой системы оперативного управления манипулятором в неизвестной среде, а также результаты ее тестирования. Основная особенность системы состоит в следующем: ее функционирование разбивается на две ступени и четыре БНУ; выходные управляющие сигналы для серводвигателя являются результатом функционирования двух ступеней системы.

На первой ступени выполняется этап принятия итогового решения, зависящий от различия между текущей и целевой конфигурациями робота, а также от минимального расстояния между звеном робота и ближайшим препятствием. Далее этот этап тестируется с помощью значения минимального расстояния между звеном робота и ближайшим препятствием. Это означает, что нечеткая система оперативного управления манипулятором в неизвестной среде характеризуется двумя каналами обратной связи, которые вместе с двумя ступенями нечеткого управления образуют эффективную систему оперативного управления манипулятором в неизвестной среде. Результаты функционирования рассмотренной структуры нечеткой системы оперативного управления манипулятором в неизвестной среде показали эффективность ее применения в «простых» и «сложных» (звено робота нахо-

дится между двумя близкорасположенными препятствиями) ситуациях. При этом траектория перемещения робота была относительно сглаженной (трудно говорить в этом случае об идеально гладкой траектории).

Литература

1. Son J.K., SikH.Y., Kug P.C. (1997). Neuro-Fuzzy Control of a Robot Manipulator for a Trajectory Design. http://ieeexplore. ieee.org

2. Yeghiazarians V.K., Favre-Bulle B. Robot Motion Coordination by Fuzzy Control. http://sprinderlink. metapress. com

3. Макаров И.М., Лохин В.М., Манько С.В., Трипольский П.Э.

Разработка логико-лингвистических моделей для планирования перемещений и управления движением манипу-ляционных роботов // IX Науч.-техн. конф. «Экстремальная роботехника», Санкт-Петербург, 14-16 апр., 1998: Материалы конф. СПб., 1998. С. 83-93.

4. Llata J.R., Sarahia E.G., Arce J., Oria J.P. (1998). Fuzzy Controller for Obstacle Avoidance in Robotic Manipulators Using Ultrasonic Sensors. http://ieeexplore. ieee.org

5. Althoefer K., Krekelherg B., Husmeier D., Seneviratne L. (2001). Reinforcement Learning in Rule-based Navigator for Robotic Manipulators. http://vision.rutgers.edu

6. Zavlangas P.G., Tzafestas S.G. (2000). Industrial Robot Navigation and Obsticale Avoidance Employing Fuzzy Logic. http://springerlink.metapress.com

7. Лопатин П.К. Компьютерная имитация управления ма-нипуляционными роботами в неизвестной среде на основе точного и упрощенного алгоритмов // Мехатроника, автоматизация, управление. 2006. № 8. С. 7-14.

8. Fuzzy Logic Toolbox for Use with MATLAB // www.mathworks.com.

9. Sen M. Lecture Notes оп Intelligent Systems. University of Notre Dame. Notre Dame, IN 46556. USA. 2006.

10. Passino K.M., Yurkovich S. Fuzzy Control. Addison Wesley Longman, Inc. 1998.

6 сентября 2007 г.

Южно-Российский государственный технический университет