СПОСОБ ОПРЕДЕЛЕНИЯ КОЭФФИЦИЕНТОВ АЭРОДИНАМИЧЕСКИХ СИЛ И МОМЕНТОВ ПРИ УСТАНОВИВШЕМСЯ ВРАЩЕНИИ МОДЕЛИ ЛЕТАТЕЛЬНОГО АППАРАТА И УСТРОЙСТВО ДЛЯ ЕГО ОСУЩЕСТВЛЕНИЯ
METHOD OF DEFINING FACTORS OF AERODYNAMIC FORCES AND MOMENTS AT STEADY-STATE ROTATION OF AIRCRAFT MODEL AND DEVICE TO THIS END

Изобретение относится к экспериментальной аэродинамике летательных аппаратов.
При моделировании динамики движения летательного аппарата описание аэродинамических сил и моментов строится на основе экспериментальных данных, получаемых в аэродинамических трубах. Используются различные известные экспериментальные методы статических и динамических испытаний, целью которых является наиболее полная реализация характерных форм пространственного движения модели летательного аппарата и измерение соответствующих им изменений аэродинамических нагрузок.
Известен и широко используется метод вынужденных малых колебаний относительно одной из трех связанных осей модели летательного аппарата Ox, Oy, Oz.
0
0
0
α
α
0
0
1Y
1Y
1Mz
1Mz
z
a
a
При колебаниях, например, относительно оси Oz модель летательного аппарата в аэродинамической трубе отклоняют на установочные углы атаки α и скольжения β, с помощью двигателя реализуют угловые гармонические колебания модели по углу атаки α(t)=α+Аsinωt при неподвижном центре масс с заданными величинами амплитуды А и частоты ω, во время колебаний измеряют и регистрируют временные зависимости инерционных сил Y(t) и моментов М(t), действующих на модель без потока аэродинамической трубы, затем включают поток и при заданной величине скорости V потока аналогичным образом измеряют и регистрируют временные зависимости суммарных инерционных и аэродинамических сил и моментов, действующих на модель в потоке, вычисляют амплитуды первых гармоник , b, , b разложений в ряд Фурье зависимостей Y(t), M(t):
0Y
1Y
1Y
a
Y(t)=b+sinωt+bcosωt+высшие гармоники;
;
0
z0
а также аналогичные амплитуды первых гармоник зависимостей Y(t), M(t), по полученным значениям амплитуд первых гармоник исключают инерционные нагрузки на модель, вычисляют комплексы нестационарных и вращательных производных , , комплексы статических и нестационарных производных ,  коэффициентов аэродинамических сил и моментов. Аналогичным образом проводят эксперимент в аэродинамической трубе и вычисляют комплексы нестационарных и вращательных производных , , , , и комплексы статических и нестационарных производных , , ,  при малых гармонических колебаниях относительно других связанных осей модели самолета Ox, Oy. (См. С.М.Белоцерковский, Б.К.Скрипач, В.Г.Табачников. Крыло в нестационарном потоке газа. Стр.194-196. Изд-во: "Наука". Главная редакция физико-математической литературы. Москва. 1971. Г.С.Бюшгенс, Р.В.Студнев. Аэродинамика самолета. Динамика продольного и бокового движения. Стр.31-34. Москва "Машиностроение", 1979.)
При вынужденных колебаниях, когда центр масс модели фиксирован, между изменениями углов атаки α, скольжения β и проекциями угловых скоростей существует определенная кинематическая взаимосвязь:
a
0
0
При вынужденных колебаниях с малыми амплитудами предполагают, что нестационарная аэродинамическая реакция пропорциональна параметрам возмущенного движения, к которым относятся безразмерные величины скорости изменения углов атаки и скольжения (, , b - средняя аэродинамическая хорда, l - размах крыла, V - скорость потока воздуха), значения проекций угловых скоростей (,,), то в результате гармонического разложения измеренных в эксперименте аэродинамических нагрузок соответственно относительно связанных с моделью летательного аппарата осей для заданных установочных значений угла атаки α, угла скольжения β и малых амплитуд колебаний по α, β, углу крена γ и заданной безразмерной частоты колебаний  (ω - угловая частота колебаний) можно в силу соотношений (1) получить только комплексы вращательных и нестационарных производных аэродинамических коэффициентов:
i
y
z
x
y
z
0
где c=c, c, m, m, m. Эти соотношения упрощаются, если испытания проводятся при нулевом значении угла скольжения β=0.
0
α
β
γ
Основным недостатком указанного способа является то, что он позволяет определить лишь комплексы производных при различных значениях установочного угла атаки α=α, частоты колебаний ω и амплитуд колебаний угла атаки A, угла скольжения A, угла крена A и не позволяет разделить слагаемые этих комплексов, которые требуются для решения задач динамики полета.
0
α
α
Известно также устройство для экспериментального определения комплексов вращательных и нестационарных производных, содержащее испытываемую модель, двигатель, кривошип, шатун, вал, измеритель сил и моментов, действующих на модель, датчик угла атаки. Изменение частоты колебаний ω регулируется скоростью вращения вала двигателя, а значение амплитуды угловых колебаний модели - радиусом кривошипа (С.М.Белоцерковский, Б.К.Скрипач, В.Г.Табачников. Крыло в нестационарном потоке газа. Стр.194. Изд-во: "Наука". Главная редакция физико-математической литературы. Москва, 1971). Устройство работает следующим образом. Модель, жестко закрепленную на валу, отклоняют на заданный установочный угол атаки α=α и фиксируют в этом положении. Включают двигатель, с помощью кривошипно-шатунного механизма вращение вала двигателя преобразуется в угловые колебания модели с круговой частотой ω и амплитудой А. Измеряют силы и моменты, действующие на модель без потока, включают поток и снова измеряют силы и моменты. Разность значений сил и моментов, полученных в потоке и без потока, дает значения аэродинамических сил и моментов, действующих на модель. После обработки аэродинамических сил и моментов получают комплексы вращательных и нестационарных производных. Далее изменяют установочный угол атаки модели на заданную величину и снова вычисляют указанные комплексы производных. При необходимости испытания повторяются при других заданных значениях частоты ω и амплитуды А колебаний модели. Рассмотренное устройство обеспечивает одинаковые значения угловой скорости тангажа и скорости изменения угла атаки, , и также не позволяет раздельно получить значения вращательных и нестационарных производных.
Использование нестационарных и вращательных производных, получаемых методом малых вынужденных колебаний в виде комплексов (2), наиболее уместно для моделирования динамики полета летательного аппарата по почти прямолинейным траекториям, когда средняя величина угловой скорости мала, а радиус кривизны траектории достаточно велик.
Выход летательного аппарата на большие углы атаки и потеря скорости полета могут привести при пространственном движении к значительному влиянию угловой скорости вращения на характер обтекания и величины аэродинамических сил и моментов. Мерой этого влияния может служить величина безразмерной угловой скорости в скоростной системе координат , которая при штопоре может достигать значений , в то время как на виражах и пологих спиралях, а также при вращениях по крену на больших скоростях полета она существенно меньше . Для описания аэродинамических сил и моментов в режимах штопора в качестве невозмущенных их значений используются данные, получаемые методом установившегося вращения. Величина безразмерной угловой скорости  является дополнительным параметром, от которого коэффициенты аэродинамических сил и моментов могут зависеть нелинейным образом. Полученные в аэродинамических трубах на установках вынужденных колебаний и установившихся вращений зависимости безразмерных коэффициентов аэродинамических сил и моментов от величин углов атаки, скольжения, а также безразмерной угловой скорости вращения дают возможность удовлетворительно рассчитывать установившиеся параметры штопора.
0
0
0
0
x0
y0
z0
x
y
z
В качестве прототипа взят способ определения коэффициентов аэродинамических сил и моментов при установившемся вращении модели летательного аппарата с постоянной угловой скоростью относительно оси, параллельной вектору скорости воздушного потока аэродинамической трубы (так называемое коническое вращение, при котором углы атаки и скольжения остаются постоянными) (Долженко Н.Н. Устранение погрешностей в коэффициентах аэродинамических сил и моментов, полученных методом установившегося вращения // Ученые записки ЦАГИ. - 1987. Т.XVIII, №1). Способ основан на том, что модель с помощью механизма изменения углов атаки и скольжения устанавливают на заданные углы α и β и помещают в специальный барабан для того, чтобы при вращении ее без потока получить значения инерционных сил и моментов без влияния на них присоединенных масс воздуха. С помощью электродвигателя реализуют вращение модели с заданной постоянной безразмерной угловой скоростью . При установившемся вращении модели без потока тензометрическими весами измеряют и регистрируют реализуемые в эксперименте временные зависимости инерционных и центробежных сил Y(t), Z(t) и моментов M(t), M(t), М(t) в связанной системе координат. Затем барабан снимают с модели самолета, включают поток и при скорости потока воздуха V в аэродинамической трубе измеряют и регистрируют временные зависимости суммарных центробежных, инерционных и аэродинамических сил Y(t), Z(t) и моментов M(t), M(t) M(t), действующих на модель в потоке. По разности значений сил и моментов, полученных в потоке и без потока, рассчитывают значения аэродинамических сил и моментов, действующих на модель.
x
y
z
x
y
z
В результате обработки результатов эксперимента получают зависимости безразмерных коэффициентов аэродинамических сил и моментов c, c, c, m, m и m=f(α) при различных значениях β и , которые являются основными параметрами, определяющими аэродинамические характеристики при установившемся вращении модели.
С использованием значений безразмерных коэффициентов аэродинамических сил и моментов и безразмерной угловой скорости вычисляют коэффициенты вращательных производных по следующим формулам:
,
где  - вращение по часовой стрелки,  - вращение против часовой стрелки.
Недостатком рассматриваемого способа установившегося вращения модели с постоянными значениями углов атаки и скольжения (коническое вращение) является то, что он не позволяет определить нестационарные производные коэффициентов аэродинамических сил и моментов, которые необходимы для решения задач динамики.
За прототип устройства принят прибор Ш-5, используемый в вертикальной аэродинамической трубе для определения коэффициентов аэродинамических сил и моментов при установившемся вращении модели летательного аппарата относительно оси, параллельной вектору скорости набегающего потока.
пр
Прибор Ш-5 (Авиация общего назначения. Рекомендации для конструкторов. Под редакцией д.т.н., проф. В.Г.Микеладзе. ЦАГИ, 1996, производственное издание АО "Аэрокон", стр.267-271, И.В.Колин, В.К.Святодух, А.Н.Храбров. Экспериментальная база ЦАГИ по нестационарной аэродинамике. Экспериментальные исследования и математическое моделирование нестационарных аэродинамических характеристик моделей самолетов. Сборник статей, труды ЦАГИ, выпуск 2689, 2010), вид которого изображен на фиг.1 и фиг.2 приложения, состоит из вертикальной башни, выполняющей роль платформы, расположенного на ней кронштейна 1, который имеет возможность по направляющим башни перемещаться вверх и вниз, что позволяет при проведении эксперимента устанавливать модель в рабочей части трубы на необходимой высоте, привода 2 с редуктором 3, главного вертикального вала 4, установленного на кронштейне 1, поперечной штанги 5, на конце которой закреплен механизм изменения углов модели. Этот механизм состоит из вертикальной державки 6, кривошипа 7 с косой осью и устройством для задания приборного угла атаки α. На конце кривошипа в подшипниках размещен промежуточный вал 8, к которому крепится державка с тензометрическими весами 9. Державка с тензометрическими весами с помощью устройства 10 крепится к модели. Для регистрации сигналов с тензометрических весов используется токосъемник. На конце поперечной штанги 5 расположен противовес 11.
пр
пр
На фиг.2 приложения приведена конструктивная схема механизма изменения углов в положении, когда углы атаки и скольжения модели равны нулю. Ось ОВ кривошипа направлена под углом 45 градусов к оси ОА главного вала. Ось ОС промежуточного вала расположена под прямым углом к оси ОА для указанного положения механизма. Оси ОА, ОВ, ОС лежат в одной плоскости и пересекаются в точке О на оси главного вала. В этой точке расположен центр весов и условный центр масс модели. Относительно оси ОС промежуточного вала модель поворачивается на угол β. Положительным принят поворот по часовой стрелке, если смотреть из центра О вдоль оси ОС. Поворот модели на угол α производится относительно оси ОВ кривошипа. Положительным принят поворот по часовой стрелке, если смотреть из центра О вдоль оси ОВ.
пр
пр
пр
пр
Приборные углы α и β в общем случае не равны истинным углам атаки α и скольжения β. Для перехода от приборных углов α, β к скоростным и обратно используют их аналитические зависимости.
0
0
0
Устройство работает следующим образом. Модель летательного аппарата с использованием механизма изменения углов атаки и скольжения устанавливают на заданные углы α и β. Модель летательного аппарата помещают в специальный барабан для того, чтобы при вращении без потока получить значения инерционных сил и моментов без влияния на них присоединенных масс воздуха. Включают привод (электродвигатель), вращение которого с помощью редуктора передается на вертикальный вал и соосно на модель. При установившемся вращении модели без потока с заданной угловой скоростью по направлению часовой или против часовой стрелки  тензометрическими весами измеряются реализуемые в эксперименте временные зависимости инерционных сил и моментов. Затем барабан снимают с модели летательного аппарата и включают поток. При скорости потока V и угловой скорости вращения по направлению часовой или против часовой стрелки  снова измеряют и регистрируют временные зависимости реализуемых сил и моментов, из которых далее исключают инерционные нагрузки, полученные в эксперименте без потока. По результатам эксперимента вычисляют аэродинамические силы, моменты и вращательные производные с использованием соотношений (3). Изменяют установочный угол атаки α на заданную величину и снова вычисляют вращательные производные. При необходимости испытания повторяют при других заданных значениях частот .
Прототипы способа и устройства позволяют реализовать вращение модели с постоянной угловой скоростью относительно оси, параллельной вектору скорости набегающего потока, и с использованием данных эксперимента рассчитать безразмерные коэффициенты аэродинамических сил и моментов и коэффициенты вращательных производных. Недостатком прототипов способа и устройства является невозможность с использованием их получить коэффициенты нестационарных производных аэродинамических сил и моментов, которые необходимы для моделирования динамики самолета.
Для моделирования возмущенного движения летательного аппарата в штопоре, когда возникают рассогласования направления вращения и вектора скорости, недостаточно аэродинамических характеристик, получаемых в аэродинамических трубах методом малых вынужденных колебаний и методом установившихся вращений модели относительно оси, параллельной вектору скорости набегающего потока. Неудовлетворительность такого подхода связана с тем, что нестационарные производные получаются при отсутствии установившегося вращения модели. В настоящее время данных о зависимости нестационарных производных от величины угловой скорости установившихся вращений практически нет. Поэтому создание экспериментальной установки установившегося вращения модели самолета в аэродинамической трубе относительно оси, наклоненной к вектору скорости набегающего потока, является актуальной задачей, ибо исследования аэродинамических характеристик моделей летательных аппаратов в аэродинамической трубе на такой установке позволит получить важную информацию о нестационарных производных, пригодных для исследования неустановившегося штопора.
y
z
x
y
z
0
0
Техническим результатом является расширение возможностей экспериментальных исследований в аэродинамических трубах за счет одновременного определения коэффициентов статических аэродинамических сил и моментов c, c, m, m, m, их производных по углу атаки и скольжения , , , , , , , , , , а также нестационарных производных , , , , , , , , ,  и комплексов вращательных производных , , где i=x, y, z, в случае малых изменений угла атаки Δα и угла скольжения Δβ относительно их установочных значений α, β. При больших изменениях угла атаки и скольжения могут быть получены зависимости аэродинамических сил и моментов по времени, необходимые для построения нелинейных нестационарных математических моделей аэродинамики с учетом влияния отрывного обтекания модели самолета.
y
z
x
y
z
Технический результат достигается тем, что в способе определения коэффициентов аэродинамических сил и моментов при установившемся вращении модели летательного аппарата, заключающемся в том, что испытания проводят как в потоке, так и без потока аэродинамической трубы, модель устанавливают под углом к державке, вращают с постоянной угловой скоростью и измеряют значения сил и моментов, действующих на модель, державку вместе с закрепленной на ней моделью летательного аппарата отклоняют на угол относительно вектора скорости набегающего потока аэродинамической трубы, осуществляют установившееся вращение державки с постоянной угловой скоростью по направлению часовой стрелки, а затем против часовой стрелки, дополнительно измеряют угол поворота державки y=Ωt, где Ω - угловая скорость, t - время, вычисляют параметры движения модели: угол атаки α и угол скольжения β, находят размерные аэродинамические компоненты сил и моментов путем вычитания из экспериментальных данных сил и моментов, полученных в потоке, центробежных и гравитационных составляющих, полученных без потока, приводят к безразмерному виду коэффициенты аэродинамических сил и моментов c, c, m, m, m и раздельно определяют нестационарные производные ,  и статические производные ,  аэродинамических сил и моментов с использованием соотношений:
,
,
,
,
а также комплексы вращательных производных
∝
0
где индекс "+" означает вращение по часовой стрелке, индекс "-" - против часовой стрелки, V - скорость потока в аэродинамической трубе, l - размах крыла летательного аппарата, α - среднее значение угла атаки экспериментальной временной зависимости, .  - оценки свободного члена, ,  и ,  - оценки коэффициентов при косинусе и синусе угла поворота державки в линейном представлении аэродинамических сил и моментов
.
Технический результат также достигается тем, что в устройстве для определения коэффициентов аэродинамических сил и моментов при установившемся вращении модели летательного аппарата, содержащем платформу, закрепляемую в рабочей части аэродинамической трубы, стойку, закрепленную на платформе и содержащую в верхней части подшипниковый узел с датчиком поворота и многоканальным токосъемником со скользящими контактами, державку, установленную с возможностью кругового вращения в подшипниковом узле стойки, снабженную узлом установки модели с внутримодельными тензовесами на ее переднем конце под углом к оси вращения державки, привода, состоящего из электромотора с дистанционно регулируемой частотой оборотов, маховика и редуктора, устройство установлено на поворотном круге аэродинамической трубы, державка имеет в хвостовой части ведомую звездочку цепной передачи, соединенную цепью с натяжителем с ведущей звездочкой, закрепленной на валу привода, и установлена с возможностью поворота под любым углом к вектору скорости набегающего потока, узел установки модели на переднем конце державки выполнен с возможностью отклонения в диапазоне углов θ=0-120°.
На фиг.1 представлена конструктивная схема устройства, реализующего предлагаемый способ определения нестационарных, стационарных и комплексов вращательных производных аэродинамических сил и моментов. На фиг.2 показана кинематика изменения углов атаки и скольжения при вращении державки в предлагаемом устройстве по направлению часовой стрелки.
На фиг.3, 4, 5, 6, 7 представлены результаты экспериментальных исследований статических и нестационарных производных , , , , , полученные при установившихся вращениях с наклонной осью, и для сравнения на этих фигурах представлены результаты экспериментальных исследований статических производных , , а также комплексов вращательных и нестационарных производных , , , полученные традиционным методом вынужденных колебаний с малой амплитудой по тангажу и крену.
Основными узлами предлагаемого устройства (см. фиг.1) являются: узел установки модели с внутримодельными тензовесами 1, обеспечивающий установку модели с тензометрическими весами под заданным углом относительно круглой державки 2, установленной в подшипниковом узле 3. Подшипниковый узел закреплен на стойке 4. Вращение державки обеспечивается цепным приводом 5 от электромотора 6. На хвостовике державки установлена ведомая звездочка цепной передачи, которая соединена цепью с натяжителем с ведущей звездочкой, закрепленной на валу привода. Привод состоит из электромотора с дистанционно регулируемой частотой оборотов, маховика и редуктора. Стойка 4 закреплена на платформе 7 и содержит в верхней части подшипниковый узел с датчиком поворота и многоканальным токосъемником со скользящими контактами, который используется для передачи измеренных тензовесами сигналов.
0
Измерение частоты вращения державки осуществляется при помощи специального датчика поворота, насаженного на ось державки. Установка оси вращения модели под углом λ к вектору скорости набегающего потока производится поворотом круга аэродинамической трубы. Конструкция установки позволяет осуществлять вращение модели с угловой скоростью 0.2÷3 оборотов в секунду как по направлению часовой стрелки, так и против нее, при угле установки модели α=0°÷120° и амплитуде изменения углов атаки и скольжения модели Δα=Δβ=0°÷120°.
Вычисление кинематических параметров движения модели осуществляется с использованием точных соотношений
В выражения (4) входят sinγ и cosγ угла поворота державки по крену, которые являются периодическими функциями времени, так как γ=Ωt (Ω - угловая скорость). Отсюда следует, что углы атаки и скольжения модели являются периодическими функциями времени. При γ=0 соотношения (4) преобразуются к более простому виду
tgα=tg(θ+λ),
sinβ=0,
а при γ=π/2
tgα=tgθ,
sinβ=sinλ.
Кинематика изменения углов атаки и скольжения модели при вращении державки по направлению часовой стрелки наглядно представлена на фиг.2. В верхней части рисунка показана диаграмма изменения углов в плоскости (α,β), в нижней - соответствующие временные зависимости.
Таким образом, при установившемся вращении модели относительно оси, наклоненной к вектору скорости набегающего потока, имеет место периодическое изменение углов атаки и скольжения модели с амплитудой, равной углу наклона оси вращения. Причем угол атаки изменяется в фазе с cosγ=cosΩt, а угол скольжения - в фазе с sinΩt. Установившееся вращение при этом происходит с угловыми скоростями:
Линейная математическая модель с использованием аэродинамических производных справедлива лишь при малых нестационарных возмущениях относительно установившегося обтекания, в том числе и при больших углах атаки. При малых углах наклона оси вращения к вектору скорости набегающего потока (когда λ<<1, например, λ=3°=0.0524 рад), обеспечиваются малые нестационарные вариации углов атаки, скольжения и их производных:
При определении аэродинамических компонент нагрузок из зависимостей от времени сил и моментов, действующих на модель в потоке, осуществляется вычитание значений центробежных и гравитационных составляющих сил и моментов, которые реализуются при проведении эксперимента в аэродинамической трубе без потока. Вследствие того, что угловые ускорения ,  при установившемся вращении равны нулю, то и значения инерционных сил и моментов также близки к нулю. Это обстоятельство является очень важным, поскольку с уменьшением величин инерционных сил и моментов уменьшаются и погрешности определения исследуемых аэродинамических характеристик
В линейном приближении коэффициенты аэродинамических сил и моментов, реализуемые при установившемся вращении модели, могут быть записаны следующим образом:
i
y
z
x
y
z
где c=c, c, m, m, m.
С учетом соотношений (5) и (6) выражения (7) можно представить в виде
где
,
0
Как следует из соотношений (8), безразмерные коэффициенты аэродинамических нагрузок при малых углах наклона λ зависят от времени гармоническим образом. В одном эксперименте при заданном угле атаки α (определяется углом установки модели на державке θ) и угловой скорости вращения Ω с помощью метода линейной регрессии может быть найдена постоянная составляющая  и коэффициенты при косинусе и синусе угла поворота державки -  и . Процедура обработки результатов эксперимента при этом полностью совпадает с обработкой результатов при вынужденных колебаниях с малой амплитудой.
k
При проведении эксперимента для нескольких различных значений угловых скоростей Ω, k=1,…, n можно получить зависимости коэффициентов  и  от угловой скорости Ω. В соответствии с выражениями (9) эти зависимости должны иметь линейный вид, углы наклона которых определяются искомыми производными  и , по крайней мере, для малых углов атаки, при которых значения самих аэродинамических производных не зависят от величины Ω. Таким образом, с помощью эксперимента на данной установке можно найти изолированные значения нестационарных аэродинамических производных по  и .
+
-
В простейшем случае проводят два эксперимента при вращении модели с одной и той же угловой скоростью, но с разными направлениями вращения Ω=+Ω, и Ω=-Ω. В этом случае в соответствии с двумя последними уравнениями выражений (9) имеем:
По этим формулам оценки стационарных и нестационарных аэродинамических производных могут быть получены и для случаев, при которых их величины зависят от частоты колебаний, что имеет место на больших углах атаки. Это обусловлено тем, что частота изменения углов атаки и скольжения в обоих экспериментах (вращение по и против часовой стрелки) здесь одинакова.
Отметим, что если угол наклона оси вращения модели самолета равен нулю (λ=0), то прототип полностью совпадает с предлагаемым способом определения коэффициентов аэродинамических характеристик, то есть является его частным случаем.
∝
0
0
x0
y0
z0
0
Предлагаемое устройство работает следующим образом. Модель летательного аппарата с помощью узла установки модели 1 устанавливают на угол θ относительно державки 2, а саму державку 2 вместе с закрепленной на ней моделью летательного аппарата отклоняют на угол λ относительно вектора скорости набегающего потока кругом аэродинамической трубы. Модель летательного аппарата помещают в специальный барабан, с помощью привода и цепной передачи при нулевой скорости потока (V=0) в аэродинамической трубе реализуют установившееся вращение державки 2 с постоянной угловой скоростью Ω по направлению часовой стрелки, измеряют и регистрируют угол поворота державки γ=Ωt, а также внутримодельными тензометрическими весами измеряют и регистрируют суммарные временные зависимости центробежных и периодических значений гравитационных составляющих сил Y(t), Z(t) и моментов M(t), M(t), M(t), действующих на модель. Затем барабан снимают с модели летательного аппарата и включают поток. При скорости потока V и угловой скорости  снова измеряют и регистрируют временные зависимости реализуемых сил и моментов, из которых далее вычитают инерционные, гравитационные и центробежные нагрузки, полученные в эксперименте без потока. По результатам эксперимента вычисляют аэродинамические силы, моменты и вращательные производные с использованием соотношений (8) и (9). Выше приведенную процедуру с потоком и без потока повторяют для угловой скорости вращения против часовой стрелки Изменяют установочный угол атаки α на заданную величину и снова повторяют процедуру эксперимента без потока и с потоком с вращением модели относительно оси по направлению часовой стрелки и против часовой стрелки. С использованием результатов расчетов, полученных по формулам (8) и (9), по соотношениям (10) рассчитывают статические и нестационарные производные аэродинамических сил и моментов.
x
z
x
y
z
0
0
Предлагаемые способ и устройство позволяют реализовать вращение модели с постоянной угловой скоростью относительно оси, наклоненной к вектору скорости набегающего потока и с использованием данных эксперимента одновременно рассчитать безразмерные коэффициенты статических аэродинамических сил и моментов c, c, m, m, m, их производных по углу атаки и скольжения , , , , , , , , , , а также нестационарных производных , , , , , , , , ,  и комплексов вращательных производных , , где i=x, y, z, в случае малых изменений угла атаки Δα и угла скольжения Δβ относительно их установочных значений α, β.
a
0
∝
Для апробации предложенного метода и его реализации были проведены экспериментальные исследования в аэродинамической трубе малых дозвуковых скоростей модели треугольного крыла стреловидностью 70° по передней кромке. Средняя аэродинамическая хорда крыла составляла b=0.494 м, размах - l=0.540 м. Проводились эксперименты на реализованной установке установившихся вращений по и против часовой стрелки с разными угловыми скоростями Ω=2πf (f=0.5,1.0 и 1.5 Гц) при различных установочных углах атаки в диапазоне α=0÷60°. Угол наклона оси вращения к вектору скорости набегающего потока составлял λ=5°. Скорость потока в аэродинамической трубе составляла V=30 м/с.
Проводилось сравнение полученных результатов с комплексами нестационарных и вращательных производных, полученных при стандартном динамическом эксперименте на установке вынужденных колебаний с малой амплитудой. Эти эксперименты выполнялись в той же аэродинамической трубе при тех же условиях (амплитуда колебаний 5°, частоты колебаний f=0,5, 1,0 и 1,5 Гц) для той же модели. Разница между экспериментами заключалась в том, что вынужденные колебания проводились на хвостовой державке, тогда как при установившихся вращениях использовалась верхняя державка. Для преодоления этого различия вынужденные колебания проводились на хвостовой державке с имитацией верхней державки. Имитатор закреплялся на хвостовой державке так, что тензовесы воспринимали только аэродинамические нагрузки, действующие на крыло.
На фиг.3 представлены результаты экспериментального исследования для аэродинамической производной в фазе с углом атаки , полученные методом вынужденных колебаний с малой амплитудой по тангажу (верхний рисунок). В нижней части фигуры показана та же производная, полученная по результатам испытаний при установившихся вращениях с наклонной осью. Там же представлен вид в плане использованной аэродинамической модели треугольного крыла. На графиках указаны значения безразмерной частоты колебаний , при которых получены эти результаты. Маркером в виде квадрата обозначена частота , маркером в виде треугольника - частота , маркером в виде кружка - частота .
Видно, что данные, полученные на различных экспериментальных установках, весьма схожи между собой. Следует отметить, что в обоих случаях на больших углах атаки прослеживается некоторая зависимость данной производной от частоты изменения угла атаки.
В верхней части фиг.4 показаны результаты для комплекса производных в фазе с угловой скоростью , полученного при тех же вынужденных колебаниях с малой амплитудой по тангажу. Пунктирной линией показаны результаты расчета этого комплекса производных с использованием метода дискретных вихрей на безотрывных режимах обтекания. В нижней части этого же рисунка показана изолированная аэродинамическая производная , полученная при установившихся вращениях модели относительно оси, наклоненной к вектору скорости набегающего потока. Анализ этих результатов для нестационарных аэродинамических производных показывает, что существенные нелинейные изменения комплекса аэродинамических производных , происходящие на больших углах атаки, где наблюдается разрушение вихрей, сходящих с передних кромок данного крыла, обусловлены в первую очередь нелинейными зависимостями в нестационарной аэродинамической производной . На фиг.5 и 6 аналогичные результаты приводятся для другой компоненты аэродинамической нагрузки - момента тангажа. На первом из этих рисунков показаны результаты для производных , на втором - сравнение результатов для производных  и . В качественном отношении результаты для момента тангажа повторяют особенности, полученные для коэффициента подъемной силы.
На фиг.7 показан комплекс производных , полученный в традиционном эксперименте при вынужденных колебаниях с малой амплитудой по крену в сравнении с производной , полученной при обработке результатов испытаний методом установившегося вращениях вокруг оси, наклоненной к вектору скорости набегающего потока. Безразмерные частоты колебаний  были также одинаковыми в обоих экспериментах и составляли  (маркер в виде квадрата),  (маркер в виде треугольника),  (маркер в виде кружка), а амплитуда колебаний при вынужденных колебаниях составляла Δγ=3°, тогда как угол наклона оси при установившемся вращении был равен λ=5°. И в этом случае сравнение результатов приводит к тем же выводам, что и для продольных колебаний.
Таким образом, на основании проведенных исследований можно сделать вывод, что предлагаемая новая экспериментальная установка может служить для оценки изолированных нестационарных аэродинамических производных по  и . Результаты, полученные на данной динамической установке, находятся в качественном соответствии с результатами, получаемыми на традиционной установке вынужденных колебаний с малой амплитудой. Некоторое различие может быть обусловлено влияниями различных державок, различными типами движения и, как следствие, различными вихревыми структурами обтекания моделей. Существенные нелинейные изменения в комплексах производных на больших углах атаки объясняются нелинейными изменениями именно в нестационарных аэродинамических производных, входящих в эти комплексы. Последний вывод важен для моделирования аэродинамических характеристик в задачах динамики полета.