Влияние сферической выемки на траекторию движения летательного аппарата

УДК 531.55.011:629.7.076.82

Р Н. Бухтин

Влияние сферической выемки на траекторию движения летательного аппарата

Представлены результаты исследования влияния сферической выемки на полет летательного аппарата. С помощью моделирования обтекания выемки построена аналитическая зависимость силы давления на ее поверхности от параметров набегающего потока газа. Рассчитано отклонение летательного аппарата, вызванное наличием сферической выемки, в зависимости от ее положения, начальной скорости полета и угла тангажа.

Ключевые слова: гиперзвуковой летательный аппарат, траектория полета, аэродинамическое сопротивление, моделирование турбулентного течения.

Введение

При разработке гиперзвуковых летательных аппаратов (ЛА), транспортных пилотируемых спускаемых аппаратов требуется детально изучить процесс обтекания конструкции высокоскоростным потоком газа. Необходимо знать аэродинамические характеристики аппарата с высокой точностью. Кроме того, требуется исследовать влияние различных геометрических элементов поверхности конструкции (уступов, выступов, вырезов, характерные размеры которых намного меньше размеров конструкции) на обтекание аппарата и, как следствие, - на его полет.

В работах [1, 2] обобщено большое количество экспериментальных и численных исследований в области отрывных течений, подробно изложена физика течения газа в кавернах и при обтекании уступов. Приведены методики расчетов, позволяющие определить давление в малой области на поверхности сферической выемки (далее - выемки), например, вблизи кромки. Однако использовать эти расчеты для определения силы давления на поверхности выемки затруднительно. По графикам распределения давления, представленным в работе [1], по длине выемки для разных чисел Маха можно судить о характере зависимости, но не представляется возможным получить зависимость в аналитическом виде.

В работе [3] экспериментально и численно исследовано обтекание каверны. Показана зависимость давления в каверне и коэффициента поверхностного трения от температурно-

© Бухтин Р Н., 2017

го фактора, числа Маха набегающего потока и конфигурации каверны. Отмечено, что при формировании течения в каверне с волной сжатия у передней кромки зависимость от температурного фактора теряет монотонность: при низких температурных факторах давление снижается, а при адиабатических условиях происходит рост давления в каверне.

В работе [4] проведено сравнение модели турбулентности в программных пакетах ANSYS Fluent и VP2/3. Показано, что модели к - е и SA непригодны для расчета отрывных течений, поскольку занижают их интенсивность, расчеты с использованием модели SST к — е хорошо согласуются с экспериментальными данными, а также указано, что тип сетки оказывает слабое влияние на параметры потока.

В настоящей статье проведено численное исследование влияния течения в выемке сферической формы на поверхности ЛА на его полет. В программном пакете ANSYS Fluent проведено моделирование обтекания выемки Ц при различных значениях числа Маха и давле- g ния набегающего потока, глубины и длины ^ выемки. Использована модель турбулентности £ SST к - е. В качестве условного ЛА без дви- те гательной установки и системы управления s был выбран острый конус высотой 1,5 м, с | углом полураствора вк = 10°, массой 150 кг. | Коэффициенты центра давления и центра масс составляют хцд = 0,6874 и хцм = 0,5 . Центр % выемки расположен на нижней образующей о конуса. За длину принято расстояние между g передней и задней кромками L (рис. 1). |

В работе приняты следующие допуще- о

ния:

о см

<

I

о га

0 ^

со га

1

о.

<и

о

и <и со

см ч-ю о

I

см ч-ю см

(П (П

Рис. 1. Схема летательного аппарата: к - глубина выемки

• движение ЛА происходит в вертикальной плоскости;

• перенос тепла между потоком и конструкцией отсутствует;

• химические реакции в потоке газа отсутствуют;

• ЛА рассматривается отдельно от выемки с неизменными аэродинамическими коэффициентами;

• влияние выемки заменяется силой, приложенной по нормали к поверхности ЛА, где сила равна интегралу избыточного давления на поверхности выемки и ее окрестности;

• сила давления выемки - функция параметров набегающего потока и размеров выемки;

• ЛА статически уравновешен.

При рассмотрении зависимости силы давления на поверхности выемки от удлинения выемки (рис. 2) было отмечено увеличе-

ние значения силы, обусловленное изменением типа течения в выемке. Вследствие того, что течение «открытого» типа будет оказывать меньшее влияние, чем «закрытого», для оценки влияния параметров набегающего потока на силу давления были выбраны выемки со значением удлинения, превосходящим критическое и равным 10. Температура потока во всех расчетах принята равной 1200 К.

Результаты расчетов силы давления при различных числах Маха и давлениях набегающего потока приведены на рис. 3. Полученные значения силы на выемке аппроксимированы функцией

аМ^ + ЪрП + с (р2Ы2) ,

где коэффициенты а = -24,18; Ь = -5,79; с = 0,0033;

М2 - число Маха потока за косым скачком уплотнения, перед выемкой; р2 - давление (кПа); щ = 0,88; Щ =-50,2; щ = 0,80474.

600

400

200

о

2

1

3

1

8 М,

Рис. 2. Зависимость силы давления БV на поверхности выемки от ее удлинения при М2 = 3,5, р2 = 150 кПа: --к = 10;--к = 5

Рис. 3. Сила давления на поверхности выемки в

зависимости от М2 при к = 5, Ь/к = 10: 1 - р2 = 620; 2 - р2 = 510; 3 - р2 = 400; О - аппроксимация; --численный эксперимент

Использование функции Б возможно, если р2 > 80 кПа, при меньших значениях статического давления набегающего потока значение давления разряжения за передней кромкой сравнимо со значением давления сжатия

K«;

перед задней кромкой, следовательно, интеграл избыточного давления по поверхности выемки можно принять равным нулю. Исходя из этого, влияние выемки на полет ЛА будет проявляться лишь в плотных слоях атмосферы.

Полет ЛА проходит в балансировочном режиме, следовательно, момент нормальной силы конуса компенсирует действие момента Mv, вызванного силой на выемке. В результате получаем равенство

Fv (( — Хцм ) = Yn (Хцд — Хцм ),

где l = L2 / L10 - расстояние от вершины конуса до центра выемки, отнесенное к длине образующей (см. рис. 1).

Нормальная сила и параметры потока перед выемкой являются функциями параметров потока, набегающего на ЛА, и угла атаки а. Для определения параметров обтекания острого конуса под углом атаки а, в том числе значений p2 и M2, использованы результаты расчетов, приведенные в работе [5]. Из равенства моментов нормальной аэродинамической силы и силы давления была получена функция угла атаки

а

Fv

qSMCYn (

)

где q - скоростной напор;

Бм - площадь Миделя;

Са - производная коэффициента нормальной аэродинамической силы по углу атаки а.

При рассмотрении функции угла атаки а очевидно, что этот угол обратно пропорционален квадрату радиуса основания конуса и коэффициенту центра давления. Из этого можно сделать вывод, что повышение статической устойчивости ЛА приведет к уменьшению влияния выемки на значение угла атаки а. С использованием функции угла атаки а получено уравнение подъемной силы конуса при наличии выемки

Y = Ya + Fv cos (а -р^),

где Ya - подъемная сила конуса при отсутствии выемки.

Система уравнений, описывающих движение ЛА, была дополнена функцией силы давления и функцией угла атаки а , функциями параметров потока за скачком уплотнения от параметров набегающего потока и уравнением подъемной силы конуса при наличии выемки.

Эта система уравнений решена для нескольких комбинаций начальных условий с целью последующего анализа их влияния на отклонение. Начальная скорость v0 варьировалась в пределах 5...8 км/с; начальный угол тангажа 90 = -20... - 70° относительное расстояние от вершины конуса до центра выемки l = 1...0,2; глубина выемки h составляет 5 и 10 мм соответственно; удлинение выемки L / h = 10. Результаты решения системы уравнений приведены на рис. 4-9.

1,5 1,0 Н, м-104 а

Рис. 4. Зависимость силы давления Fv на поверхности выемки (а) и скоростного напора q (б) от высоты полета Н при у0 = 8, И = 5, I = 0,2: — - 90 = -20°; — - 90 = -30°; — - 90 = -40°; — - 90 = -50°; — - 90 = -60°; — - 90 = -70°

ф о о.

S3

о £

ГС

.

ГС

m о ч

V ^

и о

о

<и

У S

s о о

Рис. 5. Зависимость давления перед выемкой (а) и числа Маха (б) от высоты полета при v0 = 8, к = 5, I = 0,2: — - е0 = -20°; — - е0 = -30°; _- е0 = -40°; — - 90 = -50°;_- 90 = -60°; — - 90 = -70°

о см

<

I

(0 га

г

о

со га г

.

<и

о

и <и со

см ч-ю о

I

см ч-ю см

(П (П

Г, я

2000

1500

1000

500

Рис. 6. Зависимость подъемной силы ЛА от времени полета с учетом влияния выемки при v0 = 8, к = 5, I = 0,2:

- - е0 = -20°; -- е0 = -30°; _- е0 = -40°;

- е0 = -50°; _ - е0 = -60°; — - е0 = -70°

Рис. 8. Отклонение ЛА от траектории полета для различных расположений выемки при е0 = -30°, к = 5:

-- Vo = 5;-- Vo = 5,5; — - Vo = 6;

- Vo = 7;-- Vo = 8

Рис. 7. Зависимость подъемной силы ЛА от времени полета с учетом влияния выемки при v0 = 8, к = 5, I = 0,2:

— - I = 0,2;_- I = 0,3; - - I = 0,4;

_- I = 0,5; — - I = 0,6; — - I = 0,7;

— - I = 0,8;_- I = 1

-500

Рис. 9. Отклонение ЛА от траектории полета для начальных углов тангажа при v0 = 8:

— - к = 10, I = 0,2; _ - к = 5, I = 0,2; — - к = 5, I = 0,6;_- к = 5, I = 0,7; — - к = 5, I = 1

Одинаковый характер изменения графиков силы Fv подъемной силы, скоростного напора и давления перед выемкой (см. рис. 4, 5, а, б) обусловлен влиянием противоборствующих параметров на эти величины. Так, с падением высоты (см. рис. 5, б) скорость движения уменьшается, а атмосферное давление - увеличивается, как следствие, - наличие экстремума у вышеописанных графиков.

Увеличение отклонения от роста начальной скорости связано с ростом скоростного напора. Отклонение ЛА от траектории при наличии выемки рассчитано на высоте 2 км, как разность между дальностью полета ЛА с выемкой и без. За дальность полета выбрано расстояние вдоль горизонта от начальной точки расчета до конечной на высоте 2 км.

ЛА под действием выемки глубиной 10 мм, расположенной в носовой части, при начальной скорости 8 км/с пролетит на 1,35 км дальше, чем ЛА без выемки (см. рис. 8, 9). Если выемка расположена в хвостовой части, то ЛА пролетит на 400 м меньше. Когда выемка расположена вблизи центра давления, влияние на траекторию отсутствует (см. рис. 8, 9) при всех условиях полета. Это вызвано тем, что в данном случае подъемная сила равна силе Fv, но направлена в противоположную сторону и компенсирует ее. Во всех расчетах траектории угол атаки а не превышал 0,001 рад, поэтому влияние на лобовое сопротивление отсутствует.

Увеличение угла тангажа 00 приводит к увеличению времени полета (см. рис. 6), следовательно, к увеличению времени воздействия выемки на траекторию, поэтому растет отклонение ЛА от заданной траектории (см. рис. 9). При изменении положения выемки на образующей можно наблюдать изменение зна-

чения подъемной силы (см. рис. 7): максимальное при положении выемки вблизи носка ЛА, близкое к нулю вблизи центра давления и минимальное в хвостовой части ЛА.

Таким образом, проведенное исследование показало, что уменьшение начального угла тангажа и увеличение начальной скорости ЛА приводит к увеличению влияния выемки. Также показано, что выемка, расположенная в носовой части, оказывает большее влияние, чем расположенная в хвостовой части. Кроме того, в случае расположения выемки вблизи центра давления ее влияние на траекторию отсутствует. Получены количественные результаты отклонения ЛА от траектории. Список литературы

1. Чжен П. Отрывные течения: в 2 т. М.: Мир, 1972, 1973. Т. 1 - 300 с.; Т. 2 - 280 с.

2. Краснов Н. Ф., Кошевой В. Н., Калугин В. П. Аэродинамика отрывных течений. М.: Высшая школа, 1988. 351 с.

3. Гольдфельд М. А., Захарова Ю. В., Федорова Н. Н. Численные и экспериментальные исследования обтекания каверны высокоэн-тальпийным высокоскоростным потоком // Теплофизика и аэромеханика. 2012. Т. 19. № 6. С. 673-687.

4. Исаев С. А., Баранов П. А., Кудрявцев Н. А., Лысенко Д. А., Усачов А. Е. Комплексный анализ моделей турбулентности, алгоритмов и сеточных структур при расчете циркуляционного течения в каверне с помощью пакетов программ VP2/3 и Fluent. Ч. 2. Оценка адекватности моделей // Теплофизика и аэромеханика. 2006. Т. 13. № 1. С. 63-73.

5. Краснов Н. Ф. Аэродинамика тел вращения. М.: Машиностроение, 1964. 573 с.

Поступила 30.11.17

ф о о.

S3

о £

та

.

Бухтин Роман Николаевич - инженер АО «Конструкторское бюро специального машиностроения», г. Санкт-Петербург.

Область научных интересов: гиперзвуковые летательные аппараты, моделирование обтекания препятствий сверхзвуковым и гиперзвуковым потоком газа.

та m о

ч

ф

^

и о

о

<и

У S

s о о

Effect of the spherical hollow space on the aircraft path

The paper shows the research results of the effect of a spherical hollow space on the aircraft flight path. By flow simulation of the hollow space, there was plotted an analytical dependence of the surface pressure force on the parameters of the oncoming gas flow. The aircraft deflection caused by the presence of a spherical hollow space is estimated depending on its position, the initial speed of flight and the pitch attitude. Keywords: hypersonic aircraft, flight path, aerodynamic resistance, eddy simulation.

Bukhtin Roman Nikolaevich - Engineer, Joint Stock Company Design Bureau for Special Mechanical Engineering, Saint Petersburg.

Science research interests: hypersonic aircraft, simulation of supersonic and hypersonic gas flow past obstacle.