Новое фундаментальное уравнение состояния нормального пентана

УДК 553.981:536.71

И.С. Александров, А.А. Герасимов, Б.А. Григорьев

Новое фундаментальное уравнение состояния нормального пентана

Нормальный пентан относится к технически важным углеводородам, входящим в состав нефти и газовых конденсатов. Термодинамические свойства н-пентана исследованы весьма подробно и в широком диапазоне температуры и давления. Опубликован достаточно подробный обзор экспериментальных исследований и уравнений состояния, полученных до 1990 г. [1]. Анализируя представленные результаты [1], можно сделать вывод, что на тот момент были разработаны различные уравнения состояния, описывающие термодинамические свойства в той или иной области с различной погрешностью. Однако, несмотря на весьма большой объем экспериментальных данных, отсутствовало фундаментальное уравнение состояния (ФУС), которое описывало бы все термодинамические свойства с погрешностью, близкой к экспериментальной, в диапазоне температуры от тройной точки до начала термической диссоциации н-пентана (~ 700 К). Среди наиболее поздних исследований надлежит выделить следующие работы: Дж. Ратанаписита и Дж.Ф. Эли [2], в которой разработано модифицированное 32-константное уравнение Бенедикта-Вебба-Рубина (далее - м-БВР); Р. Спана [3], где фундаментальное уравнение, описывающее безразмерную свободную энергию Гельмгольца, представлено оптимизированным 12-константным уравнением (далее - Спан-12); Л. Сона и Дж.Ф. Эли [4], в которой предлагается оптимизированное, единое для полярных и неполярных веществ 14-константное ФУС (далее - Эли-14).

Как показал анализ (см. далее табл. 3), наиболее точным является уравнение Спана [3], описывающее с погрешностью, близкой к погрешности эксперимента, все термодинамические свойства в диапазоне температуры от тройной точки до 600 К. Однако данные в критической области (0,7 < р/рк < 1,3 и 0,98 < Т/Тк < 1,1, где р - плотность, Т - температура, рк, Тк - критические плотность и температура соответственно) описываются существенно хуже. Для расчета термодинамических свойств в критической области разработаны кроссоверные масштабные уравнения состояния, например [5]. Однако не обеспечена термодинамическая согласованность уравнений на границе их применимости, что приводит к неопределенности термодинамических свойств в пограничной области.

Уравнение состояния

Далее в статье представлена попытка разработки ФУС, которое описывало бы все термодинамические свойства в диапазоне температуры от тройной точки до начала термической диссоциации в н-пентане при давлениях до 500 МПа, включая критическую область. Анализ современных ФУС показал, что наиболее перспективным станет уравнение, в котором для лучшего описания термических и калорических свойств в критической области введены так называемые «термы Гаусса» [3].

Свободная энергия Гельмгольца а(р, Т) представлена в виде суммы идеально-газовой а0(5, т) и избыточной аг(5, т) частей:

a

RT

RT

= a°(S, t) + ar (S, x),

где R = 8,314472 Дж/(моль-К) - универсальная газовая постоянная; Т - абсолютная термодинамическая температура; т - приведенная температура; 5 - приведенная плотность.

Ключевые слова:

уравнение состояния, плотность, теплоемкость, скорость звука, свободная энергия.

Keywords:

equation of state, density, heat capacity, speed of sound, free energy.

В свою очередь избыточная часть свободной энергии Гельмгольца представлена в виде разложения в ряд по степеням т и 5 с полиномиальными (Pol), экспоненциальными (Exp) и гауссовыми (GBS) членами для более качественного описания свойств в критической области:

аг (5, т) =а Pol +аЕхр =

= ХПл'-Sd +Хп,т'-Sd exp

где 5 = р/рк; т = Тк/Т; рк, Тк - параметры приведения, в качестве которых приняты критические значения. В частности, для н-пентана: рк = 3,2155 кг/кмоль, Тк = 469,60 К.

Безразмерная идеально-газовая часть свободной энергии Гельмгольца определяется соотношением

1 0 0 £ т Г*0 1 ^ Г*0

а0

RT R 50x RJ x2 R J x

0 4 *0

где 50 = р0/рк; т0 = Тк/Т0; (Т0, р0) - вспомогательная опорная точка (Т0 = 298,15 К; р0 = 101325 Па); р0 - плотность идеального газа при температуре Т0 и давлении р0; h00, s00 - соответственно энтальпия и энтропия в идеальногазовом состоянии при температуре Т0. За термодинамическое начало отсчета принято состояние равновесного молекулярного кристалла при температуре Т = 0 К.

Для расчета функции а0 необходимы данные об изобарной теплоемкости в состоянии идеального газа C°p: были приняты значения, полученные в Термодинамическом исследовательском центре [6], и аппроксимированы уравнением

CP з

=Ё cT.

_р_

R

Термодинамическое соотношение (3) совместно с эмпирической зависимостью (4) приводят к следующей формуле для расчета а0:

2

а0 = х' + а31п х + а4 х 1п х + 1п 5.

'=-3

Значения коэффициентов с, и а,- представлены в табл. 1.

Коэффициенты ФУС в форме (2) определялись по отобранным авторами разнородным экспериментальным данным о термодинамических свойствах н-пентана: давлении насыщенных паров, плотностях жидкой и газовой фаз на линии насыщения, втором и третьем вириальных коэффициентах, ру,Т-, Ср,р,Т- и Су,у,Т-данных (у - объем; Ср, Су - изобарная и изохорная теплоемкости соответственно) и скорости распространения звука w. Для оптимизации формы уравнения был составлен банк из 28 термов. В процессе минимизации функционала малозначащие термы

Таблица 1

Значения коэффициентов уравнений (4) и (5) для идеальногазовых функций н-пентана

i ci а

-3 - -0,2515444

-2 -0,3192613-106 3,570695

-1 0,5725909-104 -29,89561

0 -0,3124129-102 -38,70635

1 0,1273237 41,75795

2 -0,9715112 •Ю-4 0,7238691

3 0,2914819• 10-7 -32,24129

4 - -12,19316

отбрасывались. В результате получено уравнение, содержащее 17 членов, из них - 6 полиномиальных, 5 - экспоненциальных и 6 - с термами Гаусса. Коэффициенты уравнения и степени при температуре и плотности представлены в табл. 2.

ФУС в форме (1) позволяет рассчитывать все термодинамические свойства. В частности, значения р, к, 5, С„ Ср и V могут быть рассчитаны исходя из соотношений (6)-(11), полученных на основе дифференциальных уравнений термодинамики:

= 1 + 5< ;

pRT

h

RT

= 1 + х(а0 +а ' ) + ;

° / 0 , r\ О r

— = х(а +а )- а - а ;

R z т

C

C = - х2

C

R

wL

RT

Р- „2

= - т2«+< ) +

1 + 25а,д +52ад5

=1+28<+8к -

X

где нижний индекс при а показывает частную производную по соответствующей переменной.

Конкретные аналитические зависимости различных производных термодинамического потенциала, входящие в уравнения (6)-(11), представлены, например, в статье Р. Спана [3].

Сравнение экспериментальных данных со значениями, полученными по уравнениям состояния

Как уже отмечалось, н-пентан относится к веществам, термодинамические свойства которых исследованы весьма подробно. Однако вся предыдущая история разработки ФУС свидетельствует о весьма плохой согласованности данных о термических свойствах, в частности р,р,Т-данных. Такая ситуация, по-видимому, объясняется промежуточным положением н-пентана между газом и жидкостью (нормальная температура кипения н-пентана чуть выше комнатной). Поэтому, используя экспериментальные установки, разработанные для жидкостей, экспериментаторы неизбежно вносят дополнительные трудно исключаемые погрешности, связанные с высокой летучестью вещества.

В табл. 3 и на рис. 1-5 представлены результаты сравнения наиболее представительных экспериментальных данных о термодинамических свойствах н-пентана с данными, рассчитанными с использованием наиболее надежных ФУС. Анализ результатов показывает, что исследованные термические свойства разными авторами описываются примерно с одинаковыми ошибками, меньшими

Таблица 2

Значения коэффициентов уравнения (2) для н-пентана

i ni ti di Pi ni ßi Yi Si

1 0,38756678•Ю-1 1,3481 4 0

2 0,13979335• 101 0,4726 1 0

3 -0,82040109-10° 1,3473 1 0

4 0,45066804• 100 1,8081 2 0

5 -0,14677492-101 1,3335 2 0

6 0,14405912- 100 0,4953 3 0

7 -0,93294439-100 1,2485 1 1

8 -0,14555010-101 1,8292 1 2

9 -0,10202471-101 1,9833 3 2

10 -0,46700044-100 3,1730 2 2

11 -0,10150744• 10-2 2,3587 8 1

12 0,75942315• 100 1,6356 1 0 1,058885 1,269040 1,204518 0,787464

13 0,25430962• 100 2,3552 1 0 0,698731 2,991772 0,990045 0,813884

14 -0,22274932• 10-1 0,8377 2 0 0,932126 2,463776 0,930960 1,981641

15 -0,32397079-100 2,5108 3 0 1,104990 0,532828 0,545251 0,689236

16 0,87343143-10-2 3,4582 3 0 1,372358 0,235227 0,617328 1,984653

17 0,20992711-10-1 6,2177 2 0 2,016671 2,170073 1,337184 1,262217

Результаты сравнения экспериментальных данных о термодинамических свойствах н-пентана

с расчетами согласно фундаментальным уравнениям состояния

Год Экспериментальные данные Число точек Диапазон параметров ФУС

м-БВР [2] Спан-12 [3] Эли-14 [4] Данная работа

Г, К | р, МПа | р, кмоль/м3 СОО СКО СОО | СКО СОО | СКО СОО | СКО

Давление насыщенного па ра

1942 Сейдж и др. [7] 13 318^170 0,209 0,326 0,213 0,319 0,507 0,567 0,186 0,319

1945 Виллингхем и др. [8] 8 286-310 0,145 0,265 0,141 0,268 0,286 0,422 0,138 0,258

1951 Битти и др. [9] 4 373^148 0,173 0,179 0,188 0,222 0,460 0,474 0,146 0,147

1970 Дуслин [10] 9 259-331 0,030 0,040 0,018 0,024 0,455 0,537 0,075 0,112

1972 Лии др. [11] 7 293-311 0,187 0,199 0,180 0,192 0,348 0,363 0,178 0,189

1974 Осборни др. [12] 15 268-341 0,028 0,030 0,013 0,015 0,333 0,403 0,043 0,057

1981 Хоссенлопп и др. [13] 9 259-331 0,027 0,031 0,009 0,011 0,451 0,544 0,071 0,099

1985 Крацке и др. [14] 14 349^160 0,063 0,078 0,061 0,067 0,560 0,580 0,027 0,039

1990 Курумов [15] 12 353^169 0,329 0,330 0,029 0,039 0,039 0,047 0,202 0,306

2006 Ейвинг [16] 41 309^156 0,041 0,054 0,044 0,050 0,514 0,552 0,015 0,021

2010 Александров и др. [17] 9 143-220 6,146 7,508 3,000 3,620 6,206 6,870 0,782 0,937

Плотность насыщенной жидкой фазы

1942 Карней [18] 6 243-293 0,044 0,054 0,066 0,069 0,033 0,039 0,035 0,037

1976 Мак-Клуни др. [19] 5 153-173 0,022 0,023 0,029 0,035 0,068 0,068 0,126 0,127

1978 Оррит и др. [20] 21 148-246 0,040 0,046 0,056 0,074 0,028 0,039 0,042 0,052

1985 Крацке и др. [14] 13 237-440 0,056 0,066 0,058 0,070 0,070 0,129 0,055 0,067

1990 Курумов [15] 22 173^169 2,048 2,833 4,527 5,740 1,489 2,424 0,341 0,521

1995 Холкомб и др. [21] 29 250^109 0,045 0,061 0,069 0,074 0,056 0,072 0,035 0,055

Плотность насыщенной газовой фазы

1981 Амирханов и др. [22] 10 436^163 1,465 2,465 0,704 1,047 2,496 3,967 2,365 4,432

1990 Курумов [15] 10 348^169 2,000 2,545 2,987 4,181 1,342 1,425 1,473 1,604

1995 Холкомб и др. [21] 23 312^109 4,082 4,907 3,414 4,397 3,984 4,850 3,725 4,643

2011 Герасимов и др. [23] 20 143-330 2,214 2,428 1,529 1,827 2,145 2,578 0,567 0,687

Теплоемкость жидкой фазы по линии насыщения

Плотность

1942 Сейдж и др. [7] 234 311-511 0,1-69 0,03-9,27 0,894 1,804 0,871 1,808 0,918 1,788 0,526 1,768

Ж 146 0,221 0,270 0,170 0,220 0,233 0,281 0,413 0,451

Г 22 3,522 3,564 3,446 3,466 3,497 3,546 0,216 0,295

Ф 66 1,505 2,672 1,564 2,735 1,571 2,639 0,494 2,611

1951 Битти и др. [9], К 100 469^170 3,4 2,65-3,99 19,24 22,56 3,810 4,951 7,539 9,239 6.82 9,12

1952 Битти и др. [25] 52 473-573 2,6-34,7 1,0-6,0 1,066 1,953 0,688 0,917 0,718 0,969 0,411 0,703

Окончание табл. 3

Год Экспериментальные данные Число точек Диапазон параметров ФУС

м-БВР [2] Спан-12 [3] Эли-14 [4] Данная работа

Т, К р, МПа р, кмоль/м3 СОО СКО СОО СКО СОО СКО СОО СКО

Ф 48 0,715 0,973 0,619 0,773 0,633 0,811 0,284 0,378

К 4 5,275 6,183 1,518 1,937 1,741 2,077 1,93 2,17

1953 Лии др. [11] 127 373-573 1,0-21,5 0,83-8,05 0,785 1,706 0,784 1,136 0,637 1,057 0,534 0,719

Ж 38 0,236 0,401 0,232 0,398 0,251 0,421 0,228 0,288

Г 156 0,199 0,288 0,844 0,930 0,421 0,499 0,536 0,638

Ф 71 0,844 1,132 0,920 1,085 0,723 0,934 0,548 0,719

К 4 7,148 8,258 3,422 3,953 3,612 4,202 3,18 3,93

1985 Крацке и др. [14] 119 238-573 1,4-60,0 5,8-9,4 0,100 0,262 0,138 0,260 0,129 0,280 0,105 0,265

Ж 88 0,099 0,294 0,122 0,281 0,106 0,295 0,097 0,296

Ф 31 0,104 0,131 0,184 0,185 0,192 0,229 0,124 0,144

1991 Курумов [15] 469 173-623 0,1-140 0,05-10,8 1,350 4,866 0,591 1,382 0,824 2,113 0,528 1,311

Ж 140 0,328 0,671 0,298 0,374 0,332 0,918 0,160 0,219

Г 39 0,362 0,820 0,412 1,074 0,339 0,542 0,387 1,025

Ф 228 0,518 0,738 0,398 0,609 0,509 0,680 0,367 0,506

К 62 7,34 13,25 2,072 3,470 3,396 5,476 2,03 3,36

Изобарная теплоемкость

1987 Харин [26] 521 293-697 0,1-60 0,1-9,4 6,947 20,85 2,282 5,032 4,272 9,410 2,154 4,313

Ж 134 2,275 4,128 1,213 1,614 2,496 4,184 0,644 1,034

Г 65 1,849 3,443 1,366 2,726 7,459 11,75 1,941 2,498

Ф 214 1,043 2,037 0,723 1,300 0,855 1,985 1,002 1,732

К 108 28,24 46,03 7,48 10,73 12,10 18,45 6,59 8,99

Изохорная теплоемкость

1981 Амирханов и др. [22] 410 363-673 3,9-53,3 0,87-8,4 2,367 4,719 2,327 4,561 2,216 4,529 2,073 4,339

Ж 18 6,311 6,739 6,628 6,994 6,047 6,409 6,92 7,25

Г 13 5,254 5,408 4,966 5,103 4,215 4,329 3,92 4,08

Ф 346 1,089 1,331 1,097 1,408 1,006 1,314 0,902 1,232

К 33 12,47 14,89 11,84 14,17 12,04 14,39 10,87 13,52

Скорость распрост] ранения звука

1953 Клинг и др. [27] 13 293^133 0,1-19,6 7,5-9,0 0,700 1,024 0,820 1,030 1,120 1,224 0,808 1,274

1990 Лайнц и др. [28] 220 263^133 0,6-213 6,02-10,5 0,389 0,486 0,659 0,725 0,994 1,203 0,289 0,385

1991 Вервейко и др. [29] 16 293-313 0,1-600 8,4-11,4 0,396 0,467 3,235 3,870 4,138 4,966 0,754 0,967

1997 Динг и др. [30] 200 293-373 5,0-100 7,6-9,7 0,738 0,771 0,117 0,148 0,857 1,027 0,338 0,414

Примечание: Ж - жидкая фаза (Т < Тк, р > 1,3рк); Г - газовая фаза (Т < Тк, р < 0,7рк); Ф - сверхкритический флюид, исключая критическую область (Т > Гк); К - критическая область (Т < 1,057^ 0,7рк < р < 1,3рк); СОО - среднее относительное отклонение, СКО - среднеквадратическое отклонение.

£¿ 14000

1?

«12000

о"

10000

8000

6000

4000

2000

Расчет: Эксперимент:

— Р - 4,0 МПа О Р - 4,0 МПа

Р - 3,7 МПа X Р - 3,7 МПа

—Р - 3,5 МПа • Р - 3,5 МПа

— Р - 3,45 МПа + Р - 3,45 МПа

— Р - 3,4 МПа ♦ Р - 3,4 МПа

♦ д

♦ /

♦ / + V Т

V

9 / 4 ' \ \

У X

о^ооочо^^гтс^^о^ооочо^^гтс^^о^ооочо^^гтс^^о^ооочо ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ 00 ^ ^ ^ ^ 00 ^ ^ ^

р, кмоль/м3

Рис. 1. Экспериментальные [26] и расчетные (по ФУС (2)) значения изобарной теплоемкости н-пентана в критической области

£ 1

Е-

о

-1

-¡рпо.

ДА

дДА д

Карней [18]

Крацке и др. [14] А Оррит и др. [20] Д Холкомбидр. [21] /> Мак-Клунидр. [19]

J_I_I_1_

J_I_I_1_

J_I_I_1_

J_I_I_1_

J_I_I_1_

J_I_I_1_

140

190

240

290

340

390

440

Г, К

Рис. 2. Отклонения экспериментальных данных о плотности жидкой фазы на линии насыщения от рассчитанных по ФУС

0

0

g 1

о4

к о

Е-

о

-1

+ Битти и др. [9] U Крацке и др. [14] О Дуслин [10] Ф Ейвинг и др. [16] Ч Александров идр. [17]

Хоссенлоппидр. [13] X Лиидр. [11] В Сейдж и др. [7] А Виллингхем и др. [8] Л Курумов [15]

+0> Ф Ф Л.,

и и и

; uu и и^щ*

J_I_I_L

4i 4i 4i I

I >

Jt

в в

riA I_I_I_I ||=| rinftgfa I_I_I_I_L

J_I_L

140 Рис. 3.

190

240

290

340

390

440 T, К

Отклонения экспериментальных данных о давлении насыщенных паров от рассчитанных по ФУ С

<U

и К о

н

ид А

-0,5

О Курумов [15] А Крацке и др. [14] ф Лиидр. [11] U Сейдж и др. [7]

0,1

А

А А ¿i

А

А

<> А А V А А ф

i U

i u

U °

u о U

о

« u

¡Г

о ж A

LjO $

° о о u

u

9

Ф

u u

-А>ЙА A-

%%

ф Ф

о

a rra I

u °tj УиЫ Ыиии

OO u  I—I '—' I—I

_H_I_I 4 I I 17г> I I а шШт._I_I_L

u uy и;;

и ц и Уии AI ^ЧИ!

I т II Г_1м IA I_I_L

1

10

Р,МПа

Рис. 4. Отклонения экспериментальныхр,у,Т-данных в жидкой фазе от рассчитанных

по ФУС

0

и

^ 5

<U

и

-5 _I_I_I_I_I_I_I_I_I_I_I_I_I_I_I_I_I_I_I_I_I_I_I_L

250 300 350 400 450 500

Рис. 5. Отклонения экспериментальных Cp,p,T- данных В.Е. Харина [26] в жидкой фазе

от рассчитанных по ФУС

0

в жидкой фазе и существенно большими в газовой фазе и сверхкритической области. Видно, что р,у,Т-данные разных авторов плохо согласуются между собой, особенно касательно газовой фазы.

Что касается описания калорических свойств, то наименьшую точность обеспечивает уравнение м-БВР [2], а наибольшую -уравнение Спана [3] и уравнение авторов настоящей статьи. При этом следует иметь в виду, что изобарная теплоемкость н-пентана исследована В.Е. Хариным [26] весьма подробно и с высокой точностью. Получено большое количество экспериментальных данных в близкой к критической точке области, а также вблизи линии насыщения. Трудно указать еще одно вещество, кроме воды, изобарная теплоемкость которого так подробно исследована в критической области. Новое уравнение без существенных искажений описывает самые близкие к критической точке максимумы Ср (см. рис. 1).

Однако отклонения все же существенно больше экспериментальной погрешности. Следует отметить, что введение членов Гаусса и существенное усложнение уравнения по сравнению с ФУС Спан-12 [3] не привело к значительному улучшению описания свойств в критической области. Скорость распространения звука описывается всеми уравнениями в экспериментально исследованной области примерно

с одинаковой точностью.

***

Таким образом, разработано новое ФУС для н-пентана, которое с достаточно высокой точностью передает все его термодинамические свойства в диапазоне температуры от тройной точки до 700 К при давлениях до 500 МПа и отличается от существующих ФУС более высокой точностью описания термодинамических свойств вблизи тройной точки и в критической области.

Список литературы

1. Абдулагатов И.М. Термодинамические свойства н-пентана: обзор / И.М. Абдулагатов, Д.И. Вихров, В.А. Мирская; Госстандарт СССР; ВНИЦ МВ; АН СССР; Дагестанский филиал; Ин-т проблем геотермии. - М.: Изд-во стандартов, 1990. - 56 с.

2. Ratanapisit J. Application of new, modified BWR equations of state to the corresponding-states prediction of natural gas properties / J. Ratanapisit, J.F. Ely // Int. Journal of Thermophysics. - 1999. -V. 20. - № 6. - P. 1721-1735.

3. Span R. Multiparameter equation of state:

an accurate source of thermodynamic property data / R. Span. - Berlin: Springer, 2000. - 367 p.

4. Sun L. Universal equation of state for engineering application: algorithm and application / L. Sun, J.E. Ely // Fluid Phase Equilibria. - 2004. -

V. 222-223. - P. 107-118.

5. Григорьев Б. А. Фундаментальные уравнения состояния углеводородов в критической области / Б. А. Григорьев, А.А. Герасимов, Е.Б. Григорьев // Оборонный комплекс -научно-техническому прогрессу России. -2010. - № 3. - С. 52-60.

6. Marsh K.N. TRC thermodynamic properties

of substances in the ideal gas state / K.N. Marsh, R.C. Wilhoit, M. Frenkel et al. // Thermodynamics Research Center. - 1994.

7. Sage B.H. Phase equilibria in hydrocarbon systems. Thermodynamic properties of n-pentane / B.H. Sage, W.N. Lacey // Ind. Eng. Chem. -1942. - V. 34. - № 6. - P. 730-737.

8. Willingham C.B. Vapor pressures and boiling points of some paraffin, alkylcyclopentane, alkylcyclohexane, and alkylbenzene hydrocarbons / C.B. Willingham, W.J. Taylor, J.M. Pignocco et. al. // J. Res. Natl. Bur. Stand. -1945. - V. 35. - P. 219-244.

9. Beattie J.A. The vapour pressure and critical constants of normal pentane / J.A. Beattie,

S.W. Levine, D.R. Douslin // J. Am. Chem. Soc. -1951. - V. 73. - P. 4431-4432.

10. Douslin D.R. Thermodynamics research under project 62 / D.R. Douslin // Proc. Div. Ref., Am. Petrol. Inst. - 1970. - V. 50. - P. 189-211.

11. Li I.P.C. Vapor-liquid equilibria in systems n-hexane-benzene and n-pentane-toluene / I.P.C. Li, Y.-W. Wong, S.-D. Chang et. al. //

J. Chem. Eng. Data. - 1972. - V. 17. - № 4. -P. 492-498.

12. Osborn A.G. Vapor-pressure relations for

15 hydrocarbons / A.G. Osborn, D.R. Douslin // J. Chem. Eng. Data. - 1974. - V. 19. - № 2. -P. 114-117.

13. Hossenlopp I.A. Vapor heat capacities and enthalpies of vaporization of five alkane hydrocarbons / I.A. Hossenlopp, D.W. Scott // J. Chem. Thermodyn. - 1981. - V. 13. - № 5. -P. 415-421.

14. Kratzke H. Thermodynamic properties of saturated and compressed liquid n-pentane / H. Kratzke,

S. Muller, M. Bohn et al. // J. Chem. Thermodyn. -1985. - V. 17. - P. 283-294.

15. Курумов Д.С. Термические свойства н-алканов и фракций Мангышлакской нефти в жидком

и газообразном состояниях: дис. ... докт. тех. наук: 05.14.05 / Д.С. Курумов. - Грозный: ГНИ, 1991. - 440 с.

16. Ewing M. B. Vapour pressures of n-pentane determined by comparative ebulliometry / M.B. Ewing, J.C.S. Ochoa // J. Chem. Thermodynamics. - 2006. - V. 38 - P. 289-295.

17. Александров И. С. Термодинамические свойства н-алканов на линии насыщения. Ч. 1: Энтальпия испарения и давление насыщенных паров н-алканов С5-С18 вблизи тройной точки / И.С. Александров, А.А. Герасимов, Е.Б. Григорьев // Оборонный комплекс -научно-техническому прогрессу России. -2010. - № 4.

18. Carney B.R. Density of liquefied petroleum gas hydrocarbons, their mixtures and three natural gasolines / B.R. Carney // Pet. Ref. - 1942. -V. 21. - № 9. - P. 84-92.

19. McClune C.R. Measurement of the densities of liquefied hydrocarbons from 93 to 173 K / C.R. McClune // Cryogenics. - 1976. - V. 16. -Iss. 5. - P. 289-295.

20. Orrit J.E. Density of liquefied natural gas components / J.E. Orrit, J.M. Laupretre // Adv. In Cryog. Eng. - 1978. - V. 23. - P. 573-579.

21. Holcomb C.D. Density measurements

on natural gas liquids: research report RR-147 / C.D. Holcomb, J.W. Magee, W.M. Haynes. -Tulsa: Gas Processors Association, 1995.

22. Амирханов Х.И. Изохорная теплоемкость

и другие калорические свойства углеводородов метанового ряда / Х. И. Амирханов, Б.Г. Алибеков, Д.И. Вихров и др. - Махачкала: Даг. книж. изд-во, 1981. - 254 с.

23. Герасимов А.А. Термические свойства н-алканов С5-С13 в диапазоне температуры от тройной точки до критической /

А.А. Герасимов, Б.А. Григорьев, И.С. Александров и др. // Оборонный комплекс - научно-техническому прогрессу России. - 2011. - № 1. - С. 43-57.

24. Messerly J.F. Low-temperature thermal data for n-pentane, n-heptadecane, and n-octadecane. Revised thermodynamic functions for the n-alkanes C5-C18 / J.F. Messerly, G.B. Guthrie, S.S. Tood et al. // J. Chem. Eng. Data. - 1967. -V. 12. - № 3. - P. 338-346.

25. Beattie J.A. The compressibility of and

an equation of state for gaseous normal pentane / J.A. Beattie, S.W. Levine, D.R. Douslin // J. Amer. Chem. Soc. - 1952. - V. 74. - № 10. - P. 47784779.

26. Харин В.Е. Калорические свойства н-пентана в жидкой и газовой фазах, включая критическую область: дис. ... канд. физ.-мат. наук: 01.04.14 / В.Е. Харин. - Грозный: ГНИ, 1987. - 249 с.

27. Kling R. Application of ultransonics in the study of the elastic properties of hydrocarbons over a wide field of temperature and pressure /

R. Kling, E. Nicolini, J. Tissot // Rech. Aeronaut. -1953. - V. 31. - P. 31-36.

28. Lainez A. Speed-of-sound measurements for liquid n-pentane and 2,2-dimethylpropane under pressure / A. Lainez, J.A. Zollweg, W.B. Streett // J. Chem. Thermodyn. - 1990. - V. 22. - № 10. -P. 937-948.

29. Verveiko V.N. Acoustic and PVT studies

of benzene and toluene in the wide temperature and pressure ranges (up to 600 MPa) / V.N. Verveiko, G.A. Melnikov, Ya.F. Melikhov // Teplofizicheskiye svoystva veshchestv i materialov (Thermophysical Properties of Substances and Materials). - 1991. - V. 30. - P. 5-16.

30. Ding Z.S. Automation of an ultrasound velocity measurement system in high-pressure liquids / Z.S. Ding, J. Alliez, C. Boned // Meas. Sci. Technol. - 1997. - V. 8. - P. 154-161.