Страхование инвестиционного портфеля фьючерсными контрактами

УДК 336

страхование инвестиционного портфеля фьючерсными контрактами

Аннотация. Статья посвящена теме снижения риска изменения цены актива. В работе рассматриваются финансовые фьючерсные контракты и их использование в страховании финансовых активов. Приводится связь цены спот и фьючерсной цены на актив. В работе раскрыта актуальность вопроса страхования инвестиционного портфеля. Рассматривается метод страхования базового актива фьючерсными контрактами, основанный на корреляционной связи изменений фьючерсных цен и цен спот. Кроме того, приводится описание процедуры динамической оценки эффективности страхования на основе адаптивного прогнозирования ожидаемых доходов и дисперсии цен спот и фьючерс. Эффективность предлагаемой методики иллюстрируется на примере страхования акций корпорации «Газпром», котируемых на ММВБ.

Ключевые слова: инвестиционный портфель; фьючерсные контракты; цена спот; фьючерсная цена; эффективность страхования.

AbstractThe paper concerns the reduction of the risk of changes in the price of any asset. The paper deals with CFOs futures contracts and their use in the insurance financial assets. Provides communications in dispute and the futures price for the asset. The work revealed the relevance of the issue of insurance investment portfolio. Insurance consider revising a method of the underlying asset in futures contracts based on the correlation of changes futures prices and spot prices. In addition, the following describes how the dynamic evaluation of the effectiveness of insurance based on adaptive forecasting expected returns and variance futures and spot prices. The insurance corporation Gazprom shares listed on MICEX illustrates the effectiveness of the proposed method.

Keywords: investment portfolio; futures contracts; spot price; futures price; effectiveness of insurance.

Лисина Е.Г.,

.-j студентка

L-^jB Финансового университета l^n Ы aLenaLisina24@maiL.ru

Развитие мировой экономики в конце XX -начале XXI вв. характеризуется непрерывно возрастающей ролью фондового рынка. Растут объемы торгов, активность участников, создаются новые инструменты фондового рынка. Все большую популярность приобретают производные инструменты и торговля ими. Один из таких инструментов - фьючерсный контракт.

Фьючерсные контракты (фьючерсы) используются на протяжении без малого 150 лет. Сначала активность торгов была невысокой. Торговались в основном фьючерсные контракты на сельскохозяйственную продукцию, а ценовые данные поступали по телеграфному аппарату.

Во второй половине XX в. начался своеобразный бум фьючерсной торговли: появление контрактов на разнообразные базисные активы, рост числа брокерских домов, внедрение компьютеров, автоматизация процессов и увеличение доли профессиональных участников,- все это способствовало развитию рынка фьючерсов.И сегодня этот рынок обладает высочайшей ликвидностью, широким спектром торговых инструментов. Участники торгов могут заключать сделки из любой точки мира в любое время суток.

Все это дает возможность использования фьючерсного рынка не только в спекулятивных целях, но и в целях страхования. Банки могут страховать свои активы, фирмы - совершаемые сделки, а инвесторы - инвестиционные портфели от риска изменения цены базисного актива. Тема снижения риска

Фьючерсные контракты (фьючерсы) используются на протяжении без малого 150 лет

Научный руководитель: Александрова И.А., кандидат физико-математических наук, доцент кафедры «Прикладная математика».

изменения цены на какой-либо актив сейчас имеет наибольшую актуальность.

Существуют различные способы страхования (или хеджирования) подобных рисков. Используя регрессионное уравнение, можно оценить адекватность проведенных расчетов, что значительно повышает результативность. Кроме того, этот метод позволяет оценить и эффективность хеджирования -т.е. в какой степени меры по страхованию могут защитить рассматриваемый актив.

Фьючерсный контракт обладает спецификацией, в которой оговорены тип базисного актива, его объем, дата поставки и другие свойства, покупается и продается только в рамках

биржевых торгов

Чтобы в дальнейшем рассматривать механизм функционирования фьючерсного рынка и стратегии хеджирования, следует рассмотреть основные концепции. И главная из них - это понятие фьючерса.

как цены на фьючерсные контракты с различными сроками поставки различаются между собой, так и цена на фьючерсный контракт отличается от цены спот на базисный актив

Фьючерсный контракт - это соглашение между сторонами о будущей поставке базисного актива, которое заключается на бирже. При этом цена на базисный актив фиксируется в момент сделки.

Фьючерсный контракт обладает спецификацией, в которой оговорены тип базисного актива, его объем, дата поставки и другие свойства, покупается и продается только в рамках биржевых торгов.

спецификация фьючерсного контракта - это документ, утвержденный биржей, который содержит основные условия и стандарты фьючерсного контракта. Спецификация включает следующие параметры:

• наименование контракта;

• условное наименование;

• тип и вид контракта;

• размер контракта;

• сроки обращения контракта;

• дату поставки;

• минимальное изменение цены;

• стоимость шага цены;

• пределы изменения цены;

• комиссию;

• гарантийное обеспечение.

Фьючерсные контракты котируются на торговых сессиях по фьючерсным ценам, которые предлагают участники торгов. Текущая цена позиции определяется как цена заключения соответствующей сделки, если она открыта в ходе текущего торгового дня. Для позиции, открытой ранее, т.е. открытой в один из предшествующих дней, текущая цена равна расчетной цене предшествующего дня.

Когда заключается сделка по фьючерсному контракту, стороны согласовывают поставку базисного актива на определенный момент в будущем по определенной цене. Такая цена называется фьючерсной. Важно то, что эта цена не фиксируется в самом фьючерсном контракте, а записывается участниками сделки как цена открытой позиции1.

Как цены на фьючерсные контракты с различными сроками поставки различаются между собой, так и цена на фьючерсный контракт отличается от цены спот2 на базисный актив. Несмотря на то, что цена спот и фьючерсная цена различны, динамика изменения цен на фьючерсный контракт определяется динамикой изменения цены спот. Изменение этих цен имеет сильную положительную корреляцию. В определенный момент времени фьючерсная цена может быть выше или ниже цены спот.

В рыночной экономике цены на различные активы (товары, ценные бумаги, валюты, процентные ставки) непрерывно варьируются во времени. Поэтому участники рынка подвергаются риску неблагоприятного изменения цены. Страхование, или хеджирование, заключается в нейтрализации неблагоприятных колебаний цен для инвестора, производителя или потребителя того или иного актива.

Цель страхования заключается в переносе риска изменения цены с одного участника рынка на другого. Как правило, страхование позволяет страхователю (хеджеру) оградиться от потерь, но, в то же время, лишает его возможности использовать благоприятную конъюнктуру рынка для получения дополнительной прибыли. Например, покупатель

1 Цена открытой позиции - стоимость числа купленных/проданных контрактов на данный момент времени.

2 Цена спот - цена, по которой продается актив в данное время и в данном месте на условиях немедленной поставки.

во второй половине XX в. начался своеобразный бум фьючерсной

торговли

фьючерсного контракта страхуется от риска повышения цены, однако в случае ее понижения он не сможет уже приобрести требуемый актив по меньшей цене. Аналогично обратное - продавец фьючерсного контракта страхуется от риска понижения цены, но, если цена на базисный актив вырастет, он останется «завязан» фьючерсной ценой в момент продажи и не сможет использовать благоприятную конъюнктуру (повышение цен) для получения дополнительного дохода.

Хеджирование путем покупки контракта применяется в случае, когда лицо или компания в будущем намерена приобрести определенный актив и хочет зафиксировать его цену, занимая длинную позицию по фьючерсам (long hedge).

Хеджирование путем продажи фьючерсного контракта (short hedge) используется в том случае, если лицо или компания планирует в будущем продать актив, которым владеет в настоящее время или собирается получить для продажи в будущем.

Метод страхования на основе фьючерсных контрактов основан на сильной положительной корреляции между изменениями цены спот и фьючерсной цены на заданный актив. Основным вопросом страхования актива является оценка необходимого числа фьючерсных контрактов для страхования позиции и оценка эффективности страхования на заданный период.

Рассматривается задача динамического страхования позиции по акциям посредством открытия противоположной позиции по фьючерсным контрактам. При этом при определении оптимального числа фьючерсных контрактов учитывается ожидаемый доход портфеля. Приводится решение задачи минимизации дисперсии портфеля по числу контрактов при ограничении на ожидаемый доход. Решение предполагает использование адаптивных методов оценки необходимых ценовых параметров.

Пусть открытая позиция содержит 1000 акций «Газпрома». Фьючерсный контракт содержит 100 акций. Оптимальное количество контрактов, которые следует добавить в портфель, определяется из условия минимума дисперсии при условии неотрицательности ожидаемого дохода.

Акции «Газпрома» - в числе наиболее ликвидных активов в России. На них приходится порядка 30% ежедневного объема торгов на бирже ММВБ-РТС, они имеют наибольший удельный вес в индексах РТС и ММВБ. Вес акции «Газпрома» составляет более четверти в индексах MSCI Russia Standard Index, MSCI Russia Large Cap Index. Они являются также второй по весу бумагой в индексе MSCIEM.

Таблица 1

спецификация фьючерсного контракта на акции оао «Газпром»

Полный код контракта GAZR-6.14

Краткий код GZM4

Наименование контракта Фьючерсный контракт на обыкновенные акции ОАО «Газпром»

Вид контракта Фьючерс

Тип контракта Поставочный

Лот 100

Котировка В рублях за лот

Начало обращения 07.05.2013

Последний день обращения 16.06.2014

Дата исполнения 17.06.2014

Исполнение Исполнение путем заключения сделки в секторе рынка Standard ЗАО «ФБ ММВБ» в порядке, определяемом спецификацией Контракта и Правилами клиринга ЗАО АКБ «Национальный Клиринговый Центр» на срочном и фондовом рынках.

Шаг цены 1

Стоимость шага цены 1

Нижний лимит, руб. 13 249

Верхний лимит, руб. 15 399

Расчетная цена последнего клиринга, руб. 14 324

Сбор за регистрацию сделки, руб. 1

Сбор за скальперскую сделку, руб. 0,5

Сбор за адресную сделку, руб. 1

Сбор за исполнение контракта, руб. 2

Гарантийное обеспечение (ГО), руб. 2 150

Данные по ГО на 16.05.2014

15

-25

Рис 2. Изменения цены спот акций ОАО «Газпром» за период 07.05.2013-07.03.2014.

По состоянию на конец 2012 г., 50,002% акций Газпрома находилось в собственности Российской Федерации, что придает дополнительную устойчивость финансовому положению компании. Акции энергетического гиганта обращаются на основном рынке, рынках Standard и Classica объединенной биржи ММВБ-РТС в котировальном списке группы А. Тикер ценной бумаги - GAZP. Номинал акции -5,00 руб.

Фьючерсный контракт на данный вид акций обращается в секции срочного рынка FORTS объеди-

хеджирование путем покупки контракта применяется в случае, когда лицо или компания в будущем намерена приобрести определенный актив и хочет зафиксировать его цену, занимая длинную позицию по фьючерсам

ненной биржи ММВБ-РТС. Его спецификация представлена параметрами, показанными в табл. 1.

Рис. 1 представляет собой диаграмму разброса изменений фьючерсных цен и цен спот и показывает степень тесноты их связи (акции ОАО «Газпром»). По горизонтали на диаграмме представлены изменения цен спот AS, а по вертикали - изменения фьючерсных цен AF. Соответственно каждая точка показывает изменение спотовой и фьючерсной цены за один период наблюдения - день. Коэффициент корреляции положительный и близок к единице, значит, цены движутся в одном направлении и хорошо согласованы.

На практике часто желательно использовать ограничения на ожидаемый доход. Пусть для определенности портфель содержит Os =1000 единиц базового актива, так что для хеджирования этой позиции необходимо открывать короткие позиции (к < 0). Тогда имеет смысл следующая постановка. Найти портфель (Os, к) минимальной дисперсии при ограничениях: количество единиц базового актива Os задано, ожидаемая доходность не ниже заданной. Точная постановка задачи следующая: D (NP) ^min,

при ограничениях M (NP) >Mg, где Mg - заданный уровень дохода. На рис. 2 представлен коридор изменения цены спот акций ОАО «Газпром» за период 07.05.201307.03.2014 и непосредственно сама цена спот. По горизонтальной оси - дни проведения торгов3 по счету в рамках 10 месяцев, по вертикальной - соответствующая цена.

Простейшая задача страхования заключается в определении доли фьючерсных контрактов к в портфеле таким образом, чтобы изменчивость стоимости портфеля была минимальной, т.е. к следует выбирать из условия минимума дисперсии случайной величины VP: «D» (VP) ^ min, где VP - это изменение стоимости портфеля за единицу времени.

Выражение для дисперсии представляет квадратный трехчлен относительно k: А + Вк + Ск2,

где

А = Q^D(VS), B = 2kQsQfCov(VS,VF), С = Q}D(V¥).

Таблица 2

Прогнозы изменений, дисперсии и ковариация изменений цен спот и цен фьючерс на акции «Газпром» на момент t = 11.04.2014

M (VS) -0,16

M (VF) -0,15

D (VS) 3,49

D (VF) 3,71

Cov (VS, VF) 3,4600

Найдем численное значение этих коэффициентов. Для расчета нам понадобятся математическое ожидание (ожидаемое значение) и среднеквадра-тическое отклонение (стандартное отклонение), рассчитанные методом просто скользящей средней, и ковариация, так же рассчитанная данным методом. Получили, что Соу(УБ,УГ) = 26,3181 для акций ОАО «Газпром» (табл. 2).

Ожидаемое значение изменения цены актива на следующий момент времени определяется как условное ожидаемое значение изменения, при условии, что история изменения цен до этого момента известна. Так, определенное условное ожидаемое изменение интерпретируется как прогноз изменений цены на один шаг вперед. Дисперсия отклонений фактических изменений от прогноза является мерой ошибки прогноза. По мере появления новых данных прогнозы изменений и их дисперсии корректируются, т.е. адаптируются к новым данным. В рассматриваемой работе для прогнозов и их дисперсий используется метод экспоненциального сглаживания. Видим, что ожидаемые значения изменения цен фьючерс и спот отрицательны, значит, цены будут падать.

Метод страхования на основе фьючерсных контрактов основан на сильной положительной корреляции между изменениями цены спот и фьючерсной цены на заданный актив

хеджирование путем продажи фьючерсного контракта (short hedge) используется в том случае, если лицо или компания планирует в будущем продать актив

3 В выходные и праздничные дни торги на бирже не проводятся.

Таблица 3

характеристики инвестиционного портфеля

k opt -11

D (к орЦ 329 822,22

М (к орЦ 0,00

Ре: 11

Таблица 4

данные следующего дня

В табл. 3 приводятся характеристики инвестиционного портфеля, застрахованного фьючерсными контрактами.

Оптимальное количество контрактов для хеджирования будет равно 11. Знак минус указывает на то, что на фьючерсном рынке инвестор должен совершить сделку, обратную спотовой. Ограничение было наложено на ожидаемое значение изменения цен спот не меньше нуля. йв// — дисперсия застрахованной позиции в 11 раз меньше, чем дисперсия незастрахованной позиции для акций ОАО «Газпром».

Посмотрим на данные следующего дня — 14.04.2014. Цены упали, как и предполагалось. Теперь видно, что если бы мы не застраховали порт-

фель, 14 апреля потеряли 3000 руб., на следующий день 6250 и затем 5000.

Совершенно другие цифры мы видим при застрахованном портфеле. Да, 14 апреля мы потеряли 34 руб. Но это ничтожно малая сумма по сравнению с 3000 руб., которые мы бы потеряли без страхования, а дальше, как видим, только положительные значения (табл. 4).

Исследование хеджирования фьючерсными контрактами проводилось на примере одной из крупнейших в мире энергетических компаний, а также фьючерсов на эти акции.

Необходимо отметить, что российский фондовый и срочный рынки пока еще развиты слабо. Несмотря на то что постоянно расширяется спектр финансовых инструментов, повышается торговая активность, делаются различные шаги к развитию биржи, реальное развитие и зрелость рынка еще очень далеки. И это существенно затрудняет страхование активов фьючерсными контрактами: всего несколько фьючерсов на валютные пары, несколько на сырье и металлы, несколько на голубые фишки и индекс российского фондового рынка. Сравнивая положение дел с крупнейшими мировыми биржами, нетрудно заметить разницу.

Однако нельзя не подчеркнуть уже упомянутые шаги на пути к расширению и развитию рынка ценных бумаг, что, конечно же, создаст благоприятные условия для более эффективного хеджирования рисков.

Описанная методика хеджирования позволяет значительно повысить эффективность управления инвестиционным портфелем. Она имеет реальную практическую ценность вследствие доступности всех инструментов и может быть использована как частными инвесторами, так и финансовыми и коммерческими организациями, желающими защититься от рисков неблагоприятного изменения цен на активы, с которыми они работают.

литература

1. Буренин А.Н. Хеджирование фьючерсными контрактами фондовой биржи РТС. М.: Научно-техническое общество имени академика С.И. Вавилова, 2009. 174 с.

2. Керимов А.К. Анализ и прогнозирование временных рядов. М.: РУДН, 2005.

3. Керимов А. К. Инвестиционный анализ: Учебное пособие. М.: РУДН, 2011.

4. Керимов А.К. Методы анализа и прогнозирования ценовых данных. М.: РУДН, 2003.

5. Керимов А.К. Финансовые фьючерсные контракты. Троицк: Тро-вант, 2009.

6. Котировки акций компании « Газпром». http://www.finam.ru (дата обращения: 24.05.2014).

Дата Б Р РБ РР DP (0), руб. DP (Ц, руб.

11.04.2014 134 135,69

14.04.2014 131,00 132,91 -3,00 -2,78 -3000,00 -34,67

15.04.2014 127,75 129,59 -6,25 -6,10 -6250,00 256,67

16.04.2014 129,00 130,97 -5,00 -4,72 -5000,00 34,67

ожидаемое значение изменения цены актива на следующий момент времени определяется как условное ожидаемое значение изменения, при условии, что история изменения цен до этого момента известна