Способ калибровки и определения собственных систематических погрешностей векторного анализатора цепей
METHOD FOR CALIBRATION AND DETERMINATION OF INHERENT SYSTEMATIC ERRORS OF VECTOR NETWORK ANALYSER

Изобретение относится к радиоизмерительной технике и может быть использовано для калибровки измерителей комплексных коэффициентов передачи и отражения устройств - векторных анализаторов цепей (ВАЦ).
Известен способ калибровки ВАЦ, основанный на использовании трех эталонных нагрузок: холостого хода (XX), короткого замыкания (КЗ), согласованной нагрузки (СН), называемый в литературе SOL (от англ. Short, Open, Load) (В.Г. Губа, А.А. Ладур, А.А. Савин Классификация и анализ методов калибровки векторных анализаторов цепей // Доклады ТУСУРа - №2 (24) - ч. 1 - 2011). Способ заключается в следующем. С помощью ВАЦ, порты которого требуется откалибровать, проводят измерения комплексных коэффициентов отражения трех эталонных нагрузок - КЗ, XX и СН, присоединяя их по очереди к каждому из калибруемых портов. Сравнивая измеренные комплексные коэффициенты отражения нагрузок КЗ, XX и СН с их эталонными значениями, которые известны заранее, определяют собственные S-параметры порта ВАЦ. Эту операцию проводят с каждым портом ВАЦ.
Однако данный способ имеет существенный недостаток, заключающийся в том, что сами значения комплексных коэффициентов отражения эталонных нагрузок КЗ, XX и СН необходимо измерить заранее с помощью ВАЦ более высокого класса точности, что невозможно сделать в случае необходимости откалибровать эталонный ВАЦ. Можно также рассчитать параметры эталонных нагрузок геометрически с необходимой точностью, что достижимо лишь для узкого класса нагрузок, а именно нагрузок короткого замыкания. При этом погрешности определения комплексных коэффициентов отражения эталонных нагрузок полностью входят в погрешность калибровки, в которой эти нагрузки применяются.
Известен способ калибровки ВАЦ, основанный на применении первой меры волнового сопротивления (МВС), второй МВС и рассогласованной нагрузки, называемый TRL (от англ. Thru, Reflect, Line) (Dunsmore, J. Handbook of Microwave Component Measurements // John Wiley & Sons, 2012, - p. 145,). Способ заключается в следующем. Два порта ВАЦ, которые необходимо откалибровать, сначала соединяют друг с другом с помощью первой МВС и производят измерение комплексных параметров матрицы рассеяния получившейся первой цепи. Затем первую МВС отсоединяют и два порта векторного анализатора цепей соединяют с помощью второй МВС и проводят измерения комплексных параметров матрицы рассеяния получившейся второй цепи. После этого к каждому из двух портов по очереди присоединяют рассогласованную нагрузку и измеряют ее комплексный коэффициент отражения с помощью каждого из портов ВАЦ. В результате этих измерений получают систему уравнений (Pozar, D. Microwave Engineering // John Wiley & Sons, 2005, - pp. 193-196,), решение которой позволяет определить собственные параметры обоих портов ВАЦ. В отличие от способа SOL описанный способ калибровки TRL не основан на использовании известных эталонных нагрузок.
Следует отметить, что в способе TRL комплексный коэффициент отражения рассогласованной нагрузки вычисляется в процессе калибровки и поэтому нет необходимости знать этот коэффициент заранее. Недостатком этого способа является то, что для его реализации должна быть известна электрическая длина одной из МВС, которую необходимо либо измерить на каком-то оборудовании более высокого класса точности, либо вычислить, исходя из геометрических размеров этой МВС. Точность этого способа полностью зависит как от качества изготовления МВС, так и от точности соединения измерительных трактов в процессе калибровки. Поскольку в таком способе качество изготовления МВС не может быть проконтролировано в процессе калибровки, то качество соединений измерительных трактов, выполненных оператором, нормируется на максимальный коэффициент погрешности. Этот коэффициент погрешности определяется, исходя из несовершенства способа, примененного для определения электрической длины МВС, и качества ее изготовления.
Наиболее близким аналогом заявленному способу калибровки и определения собственных систематических погрешностей векторного анализатора цепей является способ аттестации собственных S-параметров устройств для измерения комплексных коэффициентов передачи и отражения четырехполюсников СВЧ (патент №2482504 РФ, МПК G01R 27/28), заключающийся в том, что дважды измеряют коэффициенты отражений трех эталонных нагрузок: КЗ, XX и СН, присоединяя их один раз непосредственно к аттестуемому измерительному порту, а второй раз присоединяя каждую из них к аттестуемому измерительному порту через линию передачи калиброванной длины - МВС с расчетными модулем и фазой ее коэффициента передачи. Используя измеренные значения коэффициентов отражений трех эталонных нагрузок, присоединяемых непосредственно к аттестуемому измерительному порту и через линию калиброванной длины, а также используя эталонные значения этих нагрузок и расчетное значение коэффициента передачи МВС, получают зависимости остаточных S-параметров, характеризующих эквивалентный четырехполюсник погрешностей, постоянно присутствующий между эталонным измерительным портом и нагрузкой. Путем приведения значений этих остаточных S-параметров к значениям параметров идеально согласованного по входу и выходу четырехполюсника без потерь находят расчетные зависимости величин коэффициентов отражений эталонных нагрузок XX и СН в диапазоне частот измерителя комплексных коэффициентов передачи и отражения четырехполюсников СВЧ. Выбирают значения коэффициентов отражений эталонных нагрузок в окрестности частот, где электрическая длина МВС кратна четверти длины волны, исключая окрестности особых точек ее кратности половине длины волны, и по выбранным значениям аппроксимируют амплитудно-частотные и фазочастотные зависимости коэффициентов отражений каждой из эталонных нагрузок XX и СН. В результате аппроксимации получают истинные величины коэффициентов отражений эталонных XX и СН, которые затем используют для вычисления истинных собственных S-параметров аттестуемого измерительного порта измерителя комплексных коэффициентов передачи и отражения четырехполюсников СВЧ, которые используют при измерениях испытуемых четырехполюсников СВЧ.
Однако для реализации такого способа необходимо предварительно рассчитать модуль и фазу комплексного коэффициента передачи МВС.Но погрешность воспроизведения единицы волнового сопротивления МВС в виде, например, коаксиальной линии с воздушным заполнением определяется несовершенством расчетных формул и погрешностью средств измерений, с помощью которых осуществляется измерение геометрических размеров меры. К наиболее существенным неисключенным систематическим погрешностям воспроизведения единицы волнового сопротивления МВС на основе коаксиальной воздушной линии относятся погрешности, возникающие из-за неточного измерения и неравномерности значений диаметров внешнего и внутреннего проводников МВС, неопределенности значений соединительного зазора, образованного разностью длин внутреннего и внешнего проводников МВС, а также несоосностью внутреннего и внешнего проводников вдоль длины МВС. Кроме того, в указанном способе необходимо, чтобы были известны эталонные или, по крайней мере, приблизительные значения модуля и фазы комплексного коэффициента отражения нагрузок XX и СН. Эти значения можно рассчитать из геометрических размеров нагрузок, однако для СН погрешность расчета фазы комплексного коэффициента отражения высока.
Еще одним недостатком указанного способа является его узкополосность, т.к. при увеличении частоты увеличивается собственное затухание в МВС, ее геометрическую длину необходимо уменьшать, но при этом уменьшается число окрестностей частот, где электрическая длина МВС кратна четверти длины волны на низких частотах. Это приводит к увеличению погрешностей аппроксимации модуля и фазы комплексных коэффициентов отражений в диапазоне частот каждой из эталонных нагрузок XX и СН, а в некоторых случаях - к невозможности провести аппроксимацию.
В способе, взятом за прототип, измеритель параметров четырехполюсников СВЧ будем называть векторным анализатором цепей. Тем самым подчеркивается, что данный способ может применяться для любого исследуемого диапазона частот, включая оптический (S. Iezekiel, В. Elamaran and R. D. Pollard, "Recent developments in lightwave network analysis," in Engineering Science and Education Journal, 2000. Dec. - vol. 9, - no. 6, - pp. 247-257,).
Техническим результатом предлагаемого способа калибровки и определения собственных систематических погрешностей векторного анализатора цепей являются упрощение, расширение функциональных возможностей способа и увеличение точности калибровки.
kx
xx
sn
kz
xx
sn
vs
хх
sn
Для достижения технического результата предлагается способ калибровки и определения собственных систематических погрешностей векторного анализатора цепей (ВАЦ), заключающийся в том, что измеряют нагрузку короткого замыкания (КЗ), холостого хода (XX) и согласованную нагрузку (СН), один раз, присоединяя их непосредственно к аттестуемому измерительному порту ВАЦ, получив значения комплексных коэффициентов отражения трех эталонных нагрузок S, S, и S соответственно, а второй раз через меру волнового сопротивления (МВС), получив значения S1, S1 и S1 соответственно, используя измеренные значения комплексных коэффициентов отражения эталонных нагрузок - нагрузки КЗ с известными параметрами  и нагрузок XX и СН с неизвестными параметрами  и , присоединенных непосредственно к аттестуемому измерительному порту и через МВС, определяют значения комплексного коэффициента передачи МВС M и полных комплексных коэффициентов отражения эталонных нагрузок XX М и СН M в окрестностях частот, где электрическая длина МВС кратна четверти длины волны, решая следующую систему уравнений
kz
xx
sn
где M1, M1, M1 определены соотношениями:
хх
sn
по вычисленным значениям комплексных коэффициентов отражения для нагрузок XX и СН М и M в указанных окрестностях частот, в которых длина МВС кратна четверти длины волны, аппроксимируют модуль и фазу комплексных коэффициентов отражения каждой из эталонных нагрузок XX и СН  и  значения которых затем используют для вычисления собственных S-параметров аттестуемого измерительного порта согласно системе уравнений:
а затем используют для вычисления случайной и неисключенной систематических погрешностей определения собственных S-параметров аттестуемого измерительного порта в диапазоне частот калибровки, которые используют при вычислении погрешностей измерений испытуемых с помощью ВАЦ устройств.
Существенным отличием заявляемого способа от прототипа является то, что для проведения калибровки и определения собственных систематических погрешностей векторного анализатора цепей можно использовать МВС, а также нагрузки XX и СН с неизвестными значениями комплексных коэффициентов отражения, которые рассчитываются после измерений, проведенных предлагаемых способом по найденными соотношениями между измеренными параметрами.
xx
xx
sn
sn
vs
vs
xx
sn
На фиг. 1 изображены ВАЦ, МВС, эталонные нагрузки КЗ, XX и СН, с помощью которых может быть реализован предлагаемый способ калибровки. На фиг. 2 и фиг. 3 показаны ориентированные графы присоединения аттестуемого измерительного порта к эталонным нагрузкам непосредственно и через МВС соответственно. На фиг. 4 показан пример вычисленных частотных зависимостей модуля AM - а) и фазы ϕM - б) комплексного коэффициента отражения нагрузки XX; модуля AM - в) и фазы ϕM - г) комплексного коэффициента отражения нагрузки СН. На фиг. 5 показан пример вычисленных модуля AM - а) и фазы ϕM - б) комплексного коэффициента передачи МВС. Пример результатов аппроксимации M и M показан на фиг. 6 в виде зависимостей  - а), б) и  - в), г) соответственно. На фиг. 7 показан пример вычисленных собственных S-параметров аттестуемого измерительного порта. На фиг. 8 показан пример вычисленных параметров Sk - остаточных S-параметров аттестуемого измерительного порта.
Рассмотрим, как осуществляется предлагаемый способ калибровки и определения собственных систематических погрешностей векторного анализатора цепей векторного анализатора цепей.
Общий принцип работы и структурная схема ВАЦ известны и описаны (Хибель М. Основы векторного анализа цепей. - М.: Издательский дом МЭИ, - 2009. - c.26).
Калибровку выполняют следующим образом.
Дважды измеряют комплексные коэффициенты отражения трех эталонных нагрузок - КЗ, XX и СН, присоединяя их один раз непосредственно к аттестуемому измерительному порту, как на фиг. 1 а), во второй раз присоединяя каждую из них к аттестуемому измерительному порту через МВС, как на фиг. 1 б).
Таким образом, для каждого из шести измерений, согласно формуле для входного сопротивления двухполюсника (Pozar, D. Microwave Engineering // John Wiley & Sons, p. 192, 2005) получают системы уравнений (1) и (2):
11
21
12
22
kz
xx
sn
kz
xx
sn
где: S, SS, S - собственные S-параметры аттестуемого измерительного порта; S, S, S - измеренные комплексные коэффициенты отражения от эталонных нагрузок КЗ, XX и СН соответственно, подключенных непосредственно к аттестуемому измерительному порту; ,  и  - значения комплексных коэффициентов отражения эталонных нагрузок КЗ, XX и СН соответственно; S1, S1 и S1 - измеренные комплексные коэффициенты отражения эталонных нагрузок КЗ, XX и СН соответственно, подключенных к аттестуемому измерительному порту через МВС; ,  и  - значения комплексных коэффициентов отражения МВС с последовательно присоединенными нагрузками КЗ, XX и СН соответственно.
Для значений ,  и  комплексных коэффициентов отражения МВС с последовательно присоединенными нагрузками КЗ, XX и СН согласно ориентированному графу на фиг. 3 записывают:
м
где  и  - S -параметры МВС, рассматриваемой в виде четырехполюсника.
kx
xx
sn
kz
xx
sn
Значения S, S, S и S1, S1, S1 определяют непосредственно в результате первой (без МВС) и второй (с МВС) серий измерений.
11
21
12
22
Значения S, SS, S, , , , ,  являются неизвестными. Таким образом, совместная система уравнений (1) и (2) с учетом (3) состоит из шести уравнений при восьми неизвестных.
kz
kz
Вместо обозначения  вводят обозначение M, показав тем самым, что значение M является расчетной величиной, полученной с определенной погрешностью.
Минимальное влияние коэффициентов отражения  и  на измеренные величины в левой части системы уравнений (3) наблюдают, когда длина МВС обеспечивает разность фаз между отраженными навстречу друг другу от ее соединителей волн в 180° и они, противофазно складываясь, компенсируют друг друга, что выполняется только для определенных частот. Эти частоты являются опорными для дальнейших расчетов. Поэтому точки различных зависимостей, соответствующих этим частотам, также будем называть опорными.
kz
xx
sn
kz
хх
sn
Компенсация параметров  и  математически эквивалентна равенству этих параметров нулю. Для опорных точек принимают , и заменяют  и  на M1, M1 M1 соответственно, а ,  и  на M, М и M соответственно. При этом вместо (3) получают (4), а вместо (1) и (2) записывают (5):
хх
sn
vs
11
21
12
22
Использование новых обозначений «М» необходимо для указания на то, что формулы, в которые они входят, справедливы только для окрестностей опорных точек. Учитывая введенные обозначения, получают систему (5) из шести уравнений с шестью неизвестными М, M, M, S, SS, S.
Из трех первых уравнений системы (5) выражают собственные S-параметры аттестуемого измерительного порта:
Из трех последних уравнений системы (5) выражают M1 значения комплексных коэффициентов отражения нагрузок, подключенных совместно с МВС:
Подставив в систему уравнений (7) выражения для собственных S-параметров аттестуемого измерительного порта из системы уравнений (6) получают систему уравнений (8).
vs
В общем случае, при известных во всем диапазоне частот калибровки коэффициентах M и , , правые и левые части уравнений (4) во всем диапазоне частот отличаются на величину остаточных S-параметров аттестуемого измерительного порта - Sk-параметров:
11
22
21
12
Sk -параметры - это параметры, отличающиеся от S-параметров идеально согласованного по входу и выходу четырехполюсника без потерь, у которого в общем виде S и S равны нулю и произведение SS равно единице, на величину, включающую:
1) неисключенные систематические погрешности рассогласований, возникающих в разъемных соединителях нагрузок, МВС и калибруемого измерительного порта.
2) отличие истинного значения комплексных коэффициентов отражения эталонных нагрузок XX и СН от значения, найденного в результате калибровки
3) отличие истинного комплексного коэффициента передачи МВС от значения, найденного в результате калибровки
При выводе системы (9) без ограничения общности предполагают (Dunsmore, J. Handbook of Microwave Component Measurements // John Wiley & Sons, p. 179, 2012), что четырехполюсник остаточных параметров Sk находится при измерениях между аттестуемым измерительным портом и испытуемым устройством. Из системы (9) выражают остаточные S-параметры:
11
22
21
12
В опорных частотных точках значения Sk и Sk стремятся к нулю, а произведение SkSk - к единице:
Применяя соотношения (11) к системе уравнений (10) и учитывая требование к отличию от нуля знаменателя, получают:
хх
sn
хх
sn
vs
Заменив в (12) M1 выражениями из системы уравнений (8), получают систему (12) всего с двумя неизвестными М и M. Аналитически решают систему уравнений (12) относительно М и M и получают 12 корней. Каждому корню соответствует значение M согласно (13), а также значения остаточных S-параметров порта Sk согласно системе уравнений (10). Из этого набора корней только один корень является верным, который однозначно определяют, исходя из соответствия найденных величин физическому смыслу.
xx
sn
xx
xx
sn
sn
В результате аналитического решения системы (12) относительно M и S, получают частотные зависимости модуля коэффициента отражения AM, как на фиг. 4 а), и фазы ϕ-M, как на фиг. 4 б); модуля AM, как на фиг. 4 в), и фазы ϕM, как на фиг. 4 г).
хх
sn
vs
vs
Подставляя найденные М и M в формулу (13) находят модуль AM, как на фиг. 5 а), и фазу ϕM, как на фиг. 5 б), комплексного коэффициента передачи МВС.
vs
По значениям фазы ϕM=±180° комплексного коэффициента передачи МВС находят частоты, соответствующие опорным точкам.
хх
sn
По значениям функций М и M в окрестностях опорных точек вычисляют аппроксимирующие функции -  и  во всем диапазоне частот калибровки, пример которых приведен на фиг. 6.
Затем вычисленные значения  и  подставляют в систему уравнений (1), в результате чего определяют искомые собственные S-параметры аттестуемого измерительного порта, как, например, на фиг. 7, где на фиг. 7 а), в) и д) показаны модули, а на фиг. 7 б), г) и е) - фазы собственных параметров аттестуемого измерительного порта,
и
По найденным в процессе аттестации собственным S-параметрам аттестуемого измерительного порта, определяют действительные значения - Г - коэффициента отражения испытуемого векторным анализатором цепей устройства (Pozar, D. Microwave Engineering // John Wiley & Sons, p. 192, 2005):
и
0
0
где Г - измеренное значение комплексного коэффициента отражения, равного отношению а - измеряемого падающего сигнала к b - измеряемому отраженному сигналу (см. фиг. 2).
и
11
22
21
12
Г - истинное значение комплексного коэффициента отражения испытуемого четырехполюсника; S - направленность, S - рассогласование источника сигнала, SS - неравномерность трактов подаваемого и отраженного сигналов (В.Г. Губа, А.А. Ладур, А.А. Савин Классификация и анализ методов калибровки векторных анализаторов цепей // Доклады ТУСУРа - №2 (24) - ч. 1-2011).
В соответствии с ГОСТ 8-381 предполагается, что систематическая погрешность, к которой относятся собственные S-параметры порта, при измерениях предварительно исключается.
Предлагаемый способ позволяет оценить влияние как случайной, так и неисключенной систематической погрешностей измерений на результаты калибровки.
kz
xx
sn
kz
xx
sn
При этом представленный алгоритм вычислений собственных S-параметров порта рассматривают как функцию известного значения комплексного коэффициента отражения нагрузки КЗ и измеренных при калибровке значений S, S, S и S1, S1, S1:
kz
xx
sn
kz
xx
sn
Случайную погрешность согласно ГОСТ 8.207-76 определяют для рассматриваемого способа статистически, проводя серию измерений и находя среднеквадратические отклонения от средних значений измеренных величин S, S, S и S1, S1, S1.
хх
sn
Методологическую составляющую неисключенной систематической погрешности определяют по значениям Sk - остаточным S-параметрам аттестуемого измерительного порта, пример, результатов определения которых показан на фиг. 8. Эти параметры определяют согласно системе (10), в которой M1 заменяется выражениями из системы (8), а М и Mзаменяется на  и  соответственно.
и
Таким образом, составляющую неисключенной систематической погрешности измерения нагрузки Г, вносимую остаточными S-параметрами порта, вычисляют по формуле (16), исключая слагаемые высших порядков (Douglas K. Rytting, "Improved RF Hardware and Calibration Methods,", p 35, eq. (3). URL: http://na.support.keysight.com/faq/symp.pdf):
и
Другая составляющая неисключенной систематической погрешности измерения нагрузки Г связана с неисключенной систематической погрешностью определения комплексного коэффициента отражения нагрузки КЗ. Эта составляющая определяется используя выражение (15) в соответствии с ГОСТ 8.381-2009.
В отличие способа, взятого за прототип, в котором требуется предварительно знать расчетный комплексный коэффициент передачи МВС и комплексные коэффициенты отражения нагрузок КЗ, XX и СН, в заявляемом способе необходимо знать только значения модуля и фазы комплексного коэффициента отражения нагрузки КЗ, за счет чего увеличивается точность калибровки.
Калибровка заявляемым способом может проводится с использованием нескольких МВС различной длины, что позволяет получить больше точек для аппроксимации модуля и фазы комплексных коэффициентов отражения эталонных нагрузок XX и СН, за счет чего расширяется диапазон частот калибровки.
Помимо этого, предлагаемый способ позволяет определить случайную и неисключенную систематическую погрешности определения собственных S-параметров аттестуемого измерительного порта в диапазоне частот калибровки, которыми обладает откалиброванный предлагаемым способом ВАЦ.
Кроме этого, применение методов аппроксимации к определенным с помощью заявляемого способа значениям модуля и фазы комплексных коэффициентов отражения нагрузок XX и СН в опорных точках позволяет определить изначально неизвестные значения модуля и фазы комплексного коэффициента отражения нагрузок XX и СН и значения модуля и фазы комплексного коэффициента передачи МВС.
21
12
11
22
Наряду с изложенными преимуществами заявляемый способ позволяет контролировать степень влияния качества изготовления МВС и соединителей эталонных нагрузок на погрешность калибровки, за счет определения частотных зависимостей остаточных S-параметров порта. Параметр SkSk - остаточная неравномерность трактов подаваемого и отраженного сигналов, сильней всего зависит от качества МВС, а именно ее согласования и затухания по ГОСТ 18238-72. По параметру Sk можно оценить остаточную направленность порта анализатора цепей, а по Sk можно судить о об остаточном рассогласовании источника сигнала. Это также позволяет обнаруживать ошибки оператора при проведении калибровки ВАЦ.
Все вышеизложенное позволяет говорить о существенном расширении функциональных возможностей заявляемого способа по сравнению с прототипом, его упрощении.