Тепловая модель цилиндрического огнепреградителя с учетом термодинамики проходящего газового потока

Резервуарные парки традиционно являются объектами повышенной опасности. Любая серьезная авария здесь не только приводит к многомиллионным убыткам, наносит существенный вред экологии, но и чревата человеческими жертвами. Естественно, что современные тенденции развития оборудования для резервуаров и резервуарных парков направлены на всемерное повышение степени безопасности их эксплуатации.

ТЕПЛОВАЯ МОДЕЛЬ ЦИЛИНДРИЧЕСКОГО ОГНЕПРЕГРАДИТЕЛЯ

С УЧЕТОМ ТЕРМОДИНАМИКИ ПРОХОДЯЩЕГО ГАЗОВОГО ПОТОКА

А.В. ХОБОТОВ зам. ген. директора по перспективному развитию ОАО «Нефтемаш»-САПКОН г Саратов

Важным направлением обеспечения безопасности резервуаров являются огнепреградители (ОП), устройства, необходимые для предотвращения проникновения пламени внутрь резервуара при возникновении его возгорания. Главным техническим параметром ОП является время их огнестойкости, то есть время от момента локализации пламени на поверхности кассеты ОП до его проникновения внутрь резервуара. Повышение степени огнестойкости ог-непреградителей способно существенно снизить риски взрыва резервуаров при внешнем возгорании.

В рамках существующей теории [1] разработаны многочисленные упрощенные модели теплопроводности ОП, в которых учитывается передача тепла по материалу кассеты от центра к периферии и охлаждение кассеты только за счет теплоотвода от его обечайки. Однако результаты экспериментальных исследований [2] показывают, что реальная динамика изменения температуры по поперечному сечению ОП при посадке пламени на его кассету не вполне соответствует картине, получаемой в рамках этих моделей. Для построения уточненных моделей, коррелирующих с современными экспериментальными данными, необходим учет термодинамики газового потока, проходящего через кассету ОП, как существенного фактора, влияющего на баланс температур в кассете. Этой задаче и посвящена настоящая работа.

При решении задачи теплопроводности ленточного огнепреградителя будем использовать метод элементарных балансов в сочетании с сеточной итерационной моделью процесса. Тело кассеты разобьем на ряд элементарных геометрических форм, в пределах которых закон изменения температуры может быть принят как линейный. Элементарный объем,

окружающий точку М [г^,ф], образованый цилиндрическими поверхностями с радиусами r+dr/2 и r-dr/2, плоскостями z+dz/2 и z-dz/2 и боковыми сторонами ф+dф/2 и фЛф/2, будем считать расчетным объемом (рисунок 1). На удалениях r+dr и r-dr и z+dz, z-dz расположим центры объемов, смежных с расчетным.

При наличии существенной азимутальной неоднородности теплового поля в ОП необходимо рассмотреть и объемы, соседствующие с расчетным по азимуту (рисунок 2), однако в первом приближении мы можем ограничиться построением на рисунке 1.

Обозначим удельные тепловые потоки, протекающие через расчетный

Рис. 1

объем, как р, текущее время процесса

- т, теплоёмкость расчетного объёма

- С. Индексом «-» будем обозначать тепловые потоки и поверхности, расположенные ближе к началу координат, а индексом «+» - к их концу. Площади контактных поверхностей и сама величина расчетного объема могут быть записаны:

Я1 -Лиг - ' Ж ; г «п 2

Для построения уточненных моделей, коррелирующих с современными экспериментальными данными, необходим учет термодинамики газового потока проходящего через кассету ОП как существенного фактора влияющего на баланс температур в кассете

68 ОБОРУДОВАНИЕ 2/Н (59) апрель 2008 г. ЭКСПОЗИЦИЯ

Для определенности предположим, что тепловые потоки в модели направлены от периферии к центру и сверху вниз. Если в расчетном объеме происходит выделение или поглощение тепла (например, отток его в газ), то уравнение баланса необходимо строить с учетом объемной мощности тепловыделения Wv:

Обозначим:

• Т - текущую температуру расчетной точки,

• Т-, Т+ - температуру в ближайших точках, смещенных по оси «г»,

• Т-, Т+ - температуру в точках, смещенных по оси z.

Удельный тепловой поток пропорционален разнице температур смежных точек и обратно пропорционален расстоянию между ними:

где X - коэффициент пропорциональности, равный тепловой проводимости среды,

dh - расстояние между смежными точками.

В общем случае значения коэффициентов теплопроводности по осям «г» и <«» могут быть разными. Учитывая это, преобразуем уравнение баланса в уравнение температуропроводности, разрешив его относительно температуры расчетного объема Т1 на следующем шаге модели по времени:

(ÜLTI,*^ iV г

1

п.- I L.

I¡¡ Г 3tf *c i*i

Г1 г>

*. г

При наличии контакта разнородных материалов на стыке смежных объемов коэффициент теплопроводности определяется как среднее от теплопроводности этих материалов. Переходя к индексному представлению переменных, приведем коэффициенты цилин-дричности модели к форме:

и

и перепишем основное расчетное соотношение в виде, удобном для моделирования:

dr

1 1-1,г 1-1,1 I,/

T1=T.+

1,1 1,1

.T

uC^j flr

т.

<

f1 l,j+1y IJ+1 I,/ l,J * 1-1,J 1+1, J f2 i,j-1 f1 i,j+1 i,/J

Рис. 2

где:

T.

1и температура расчетной ячейки на следующем шаге модели по времени;

Тпт - текущая температура соответствующей ячейки;

Хпт - теплопроводность материала ячейки с индексами [п,т]; сц - удельная теплоемкость материала расчетной ячейки;

^1, ^ - множители, учитывающий ци-линдричность изделия; dt - шаг модели по времени, dh - шаг модели по пространству;

- мощность объемного поглощения тепла газом в расчетной ячейке.

Согласно этому выражению, в машинной модели процесса теплопередачи кассеты цилиндрического огнепрегра-дителя будет производиться расчет внутренних зон насадки.

Для определения доли тепла, уходящей от нагретых стенок канала в паровоздушную или газовую смесь, примем некоторые начальные допущения:

• массовый расход газа стационарен в любом поперечном сечении кассеты и не зависит от температуры и скорости газа в этом сечении;

• теплообмен между потоками газа, протекающими в смежных каналах, отсутствует;

Рис. 3 Характеристики теплоотдачи при течении газа через каналы треугольной формы

+

• теплообмен между нижними и верхними слоями газа в одном канале осуществляется замещением слоев, то есть сводится к массообмену снизу-вверх;

• теплообмен между стенками канала и газом осуществляется за счет вынужденной конвекции, передачей тепла излучением пренебрегаем;

• температура газа на входе в кассету равна температуре окружающей среды;

• температура дымовых газов на выходе кассеты принимается равной температуре нормального горения про-пан-бутановой смеси с воздухом;

• скорость подачи газа в кассету принимается равной скорости нормального распространения пламени, моделируем режим посадки пламени на поверхность кассеты;

• ввиду малого гидравлического сопротивления кассеты давление газа во всех ее сечениях принимается равным атмосферному, изменением давления в газовых слоях по вертикали пренебрегаем;

• все изменения температуры газа и стенок канала полагаем происходящими на границах элементарных временных отрезков.

Исходя из сделанных предположений, составим уравнение теплового баланса газа, протекающего через каналы произвольной ячейки кассеты огнепре-градителя:

е. + е, -е, =0,

где е - количество теплоты, пришедшее с газом из нижележащих слоев кассеты;

ег - количество теплоты, которое вместе с газом уходит в вышележащие слои;

е, - количество теплоты,полученное газом внутри данной ячейки за счет теплообмена с нагретыми стенками канала.

Массовый расход, приходящийся на единицу площади поперечного сечения кассеты огнепреградителя, обозначим как G. В наших условиях он равен:

G = р„ V=р V=const

' 0 0 ' I I

где р0, р. - плотности газа при нормальных условиях и в произвольном сечении кассеты,

У0,У. - скорости газа на входе в кассету и в ее произвольном сечении.

Количество тепла, перешедшее в газ за счет вынужденной конвекции, равно:

а = а F S. (Т .-Т ) dh dt,

^^ к ! * С! г/ '

где ак - коэффициент конвекционного теплообмена между нагретыми стенками и газом;

Тс. - средняя температура стенок канала;

Тг1 - средняя температура газа в ячейке; F - удельная площадь поверхности теплообмена стенок каналов кассеты.

Запишем соотношение, позволяющее определить связь между коэффициентом теплоотдачи при вынужденной конвекции газа и характером его течения в каналах ОП:

где dэ - эквивалентный гидравлический диаметр каналов кассеты огнепрегра-дителя;

Т. - средняя температура газа в произвольном сечении кассеты. С учетом предложенных аппроксимаций критерий Стантона и коэффициент теплоотдачи можем записать:

а =

__'и*

Г 03 т,„ 3

где коэффициенты определяются соотношениями:

Решая уравнение теплового баланса газа относительно его температуры на выходе из произвольной ячейки, получим расчетное соотношение:

где ср - теплоемкость газа при постоянном давлении, принимается равной средней теплоемкости воздуха для данного температурного диапазона;

Рг - критерий Прандтля, для воздуха принимается равным 0,71; Ко - фактор Колоборна, Ко=St Рг2/3 , St - критерий Стантона.

По опытным данным из работы [3], зависимость фактора Колоборна от критерия Рейнольдса ^е) в области значений от 150 до 10 для бесконечной треугольной насадки определяется отрезком прямой в логарифмическом масштабе (рисунок 3).

Для удобства использования в модели представим эту зависимость в виде гиперболической аппроксимации St =а^е + Ь1, где а1 и Ь1 - числовые коэффициенты.

Зависимость критерия Рейнольдса от параметров канала, массового расхода и температуры газа также представим в следующем виде:

где: Тг.5 - средняя температура газа в расчетной ячейке;

ТгИ - температура газа на входе в ячейку;

Тс - средняя температура стенок канала ячейки. По вычисленной средней температуре газа мы можем определить величину члена уравнения температуропроводности, отвечающего за отток тепла от стенок канала ячейки:

wiitfi ,L1

Jl-IL

Используя полученные выражения, а именно: уравнение температуропроводности кассеты огнепреградителя (1), уравнение средней температуры газа в расчетной ячейке (2) и выражение, определяющее отток тепла от кассеты к газу (3), мы можем построить модель процесса теплообмена в цилиндрическом огнепреградителе с учетом термодинамики газового потока.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. А.И. Розловский «Научные основы пожаровзрывобезопасности при работе с горючими парами и газами», изд. Химия, 1974.

2. Хоботов А.В. Методика и оборудование для проведения испытаний огнепреградителей ленточного типа: (Сборник научных трудов. Автоматизация и управление в машино- и приборостроении) Саратов, СГТУ, 2007

3. В.М. Кейс, А.Л. Лондон. Компактные теплообменники. М.:Энергия, 1967.

Важным направлением обеспечения безопасности резервуаров являются огнепреградители (ОП), устройства необходимые для предотвращения проникновения пламени внутрь резервуара при возникновении его возгорания