Расчет освещенности в поле наклонно расположенных точечных излучателей

УДК 628.978:519.24 С.А. Богдановская, ВД. Никитин, В.Р. Завей-Борода

РАСЧЕТ ОСВЕЩЕННОСТИ В ПОЛЕ НАКЛОННО РАСПОЛОЖЕННЫХ ТОЧЕЧНЫХ ИЗЛУЧАТЕЛЕЙ

Вопросы нормативной освещенности возникают в самых разнообразных светотехнических задачах, в частности, для функционирования сельскохозяйственных объектов. В статье рассматривается расчет наклонно расположенных излучателей, позволяющий обеспечить меньшую погрешность и количество операций. Ключевые слова: точечный излучатель, расчет освещенности, излучатель.

S.A. Bogdanovskaya, V.D. Nikitin, V.R. Zavey-Boroda

ILLUMINATION CALCULATION IN THE FIELD OF THE ASLANT LOCATED DOT RADIATORS

Issues of standard illumination appear in various lighting tasks, in particular, for the agricultural objects functioning. Calculation of the aslant located radiators allowing to provide a smaller error and operation number is considered in the article. Key words: dot radiator, illumination calculation, radiator.

Необходимость расчета освещенности в поле наклонно расположенных точечных излучателей возникает в самых разнообразных светотехнических задачах, в частности, при строительстве сельскохозяйственных объектов. Сравнение двух методик [1-2] для расчета горизонтальной освещенности в установках уличного освещения выполнено в табл. 1 (на основе [3]).

Таблица 1

Анализ методик [1-2] для расчета освещенности горизонтальной поверхности

Показатель Методика [1] Методика [2]

Характеристика системы обозначений С величинами не- и штрихованными, моно- и бииндексированными Рациональная, предельно компактная

Значение азимутального (между осью излучателя и направлением на т. В) угла 0 По теореме косинуса 008© = [(&42 + БВ2 -АВ2)• (28Л-БВ)-1 ], где SA=HsecY; БВ = ^Х2 + У2 + 22 (что существенно «утяжеляет» решение) По формуле угла между векторами [5] © = агоооз[(А • В) • (1Л • |В|) 1 ] = 1»'в +1 (1) = агоооя і~В т]уа +1- т]хВ + УВ +і

Значение меридионального угла { Угол р, дополнительный к углу ^, — Р = --£ = (АСАВ) • 008 АЕАС Угол ООБ: 1 £ = агеео8{[(Гг -7Л)2 • ХВ2(УА +1)-1 +1]"2} £ = аг^ [(Ув - У л ) х либо 1 (2) х X— • (Уа2 +1)- ’]

Полиграфические (по вине редакции журнала) дефекты; поправки В пояснениях по формуле (5) на с. 18 [1] - 2 дефекта, в формуле (7) - три дефекта; поправки к статье, по-видимому, не публиковались Неверно указаны знаки в формуле (1); поправка [2001, №5, с. 40] сама нуждается в уточнении

Трудоемкость расчета угловых параметров произвольной точки Возрастает из-за выбора неоптимальной стратегии (перенос начала координат, теорема косинуса и др.). 7 шагов/33 операции Оущественно, на 30%, ниже, чем при расчетах по [1]. 5* шагов/ 24 операции

Примечание. Для расчета освещенности необходимо найти координаты в относительных величинах Ул, Хв, Ув', угол в; угол %; силу света 1в/, освещенность Е.

Рис. 1. К нахождению освещенности в точке В

Расчеты по методике [2] представлены в табл. 2 и на рис. 2-3.

Рис. 2. Вид на плоскость СУвВХв из точки расположения СП

Таблица 2

Расчет значений углов 0 (тонировано) и углов ^ при YA =0,364

Уь/И Значения углов при координате Хь в относительных единицах

0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 1,1

Значения угла 0, градусы

0,5 7,38 11,44 15,92 20,37 24,64 28,68 32,44 35,93 39,14 42,09 44,78

0,6 14,72 16,91 19,92 23,33 26,85 30,32 33,66 36,82 39,78 42,53 45,08

0,7 15,67 17,57 20,26 23,36 26,62 29,89 33,06 36,1 38,96 41,64 44,13

0,8 17,3 18,88 21,18 23,91 26,86 29,86 32,82 35,69 38,41 40,99 43,41

0,9 22,62 23,72 25,39 27,47 29,81 32,29 34,8 37,3 39,7 42,02 44,23

Значения угла £, градусы

0,5 52,87 33,43 23,76 18,27 14,8 12,41 10,94 9,37 8,35 7,52 6,85

0,6 66,17 48,54 37,04 29,51 24,36 20,67 17,92 15,8 14,12 12,76 11,63

0,7 72,68 58,06 46,91 38,73 32,68 28,13 24,62 21,85 19,62 17,78 16,26

0,8 76,45 64,27 54,14 46,06 39,7 34,68 30,67 27,42 24,76 22,54 20,67

0,9 78,89 68,57 59,51 51,86 45,54 40,33 36,05 32,49 29,51 27,0 24,85

Рис. 3. Зависимости e=e(YB/H) и =(Ye/H) при Y=var

Рис. 4. Зависимость в=в(Ув/Н) при У е (0,5;0,9) в области 0,6 < / Н < 1,1

Представляет интерес анализ данных в табл. 1 изоангулярных (0=сопвЦ линий на плоскости ХОУ; по уравнению (3) можно более точно найти значение абсциссы Х=Х(У, Y, 0) (или ординаты У=У(Х, Y) при —

0= - -у), 40м по Фафику, данномУ В [2].

Таблица 3

Анализ кривых равных значений угла 6

Угол 0 Кривая равных значений 0=const

0=0 Точка с координатами X=0, Y=YA=tg y

Т 0 < 0 < у (ос- 2 новная область существования функции 0=сопвЦ Эллипс ctg2e X2 + (tg2y + ctg2e)cos2 y[y-tgy(tg2ysin2 в + cos2 в) - ]2 = 1 (3) a^ a^n a^] a^j с координатами центра x = (-1) - : = 0, a23 a22 a21 a22 Уц = (tgy - sin2 в + ctgy - cos2 в)-

~ - 0 = — -у (только для расчета засветки окон) Парабола X2 - 2Y - ctgy - ctg2y +1 = 0 (4) с вершиной в точке X0 = 0, Y = 1 - ctg2y

0 > —-у 2 Кривая не приводится

Выводы

1. В сравнении с ранее опубликованной предлагаемая методика заметно проще (меньше шагов и операций) и имеет меньшую погрешность.

2. Проанализированы зависимости азимутальных углов от положения расчетной точки, установлены уравнения изолиний 0=сопв1.

Литература

1. Карачев В.М., Митин А.И. Комплексный расчет показателей наружного освещения улиц на ЭВМ //

Светотехника. - 1988. - № 7. - С. 17-19.

2. Никитин В.Д. Совершенствование методов расчета освещения улиц // Светотехника. - 2001. - № 3. -

С. 27-30.

3. Дорофеева Д.Ю. Сравнение методик расчета освещенности в поле точечных круглосимметричных излучателей // Современная техника и технологии: сб. тр. науч.-практ. конф. - Томск, 2008. - Т. 3. -С. 361-364.

4. Выгодский М.Я. Справочник по высшей математике. - М.: Физматлит, 1963. - 870 с.

УДК 621.365 А.В. Рудых

ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ЭЛЕКТРОНАГРЕВАТЕЛЬНЫХ УСТАНОВОК С ПОЗИЦИИ ТЕОРИИ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ

В статье рассматриваются вопросы теории управления электрифицированными технологическими процессами с помощью полупроводниковых преобразователей. Разработанная математическая модель энергетических процессов в электрических целях с полупроводниковыми приборами позволяет оценивать отдельно энергетическую эффективность полупроводникового преобразователя и нагрузки. Научный материал представляет интерес для ученых и инженерно-технических работников, занимающихся вопросами повышения эффективности полупроводниковых преобразователей.

Ключевые слова: теорема Умова-Пойнтинга, полупроводниковый преобразователь, коэффициент мощности, электронагревательная установка, электромагнитное поле.

A.V. Rudykh POWER CHARACTERISTICS OF THE ELECTROHEATING INSTALLATIONS ACCORDING TO THE ELECTROMAGNETIC FIELD THEORY

Issues of the theory of the electrified technological process control by means of the semi-conductor converters are considered in the article. The developed mathematical model of the power processes for the electric aims with the semi-conductor devices allows to estimate separately the semi-conductor converter and loading power efficiency. The scientific material is of interest for the scientists and the technical workers, researching the problems of increase of the semi-conductor converter efficiency.

Key words: Umov-Pointing theorem, semi-conductor converter, power factor, electroheating installation, electromagnetic field.

Закон сохранения энергии в электромагнитном поле математически обоснован теоремой Умова-Пойнтинга. Из теоремы следует, что если электромагнитная энергия поступила в замкнутый объем V, внутри которого сторонние источники энергии и отражающая волна электромагнитной энергии отсутствуют, то

s

v