СПОСОБ ИЗМЕРЕНИЯ ПОРИСТОСТИ ЧАСТИЦ СЫПУЧИХ МАТЕРИАЛОВ
METHOD OF MEASURING POROSITY OF PARTICLES OF BULK MATERIALS

Изобретение относится к области испытания и определения свойств материалов и может быть использовано при производстве гранулированных катализаторов, сорбентов, а также для определения свойств сыпучих материалов различного назначения.
Известен способ измерения пористости, включающий измерение первоначального объема материала, размещение материала вкамере с жидкостью, увеличение давления в камере для вдавливания жидкости в материал, измерение объема жидкости, вдавленной в материал, определение пористости материала по отношению измеренного объема жидкости к первоначальному объему материала (Патент РФ №2172942 МПК G01N 15/08. - Опубл. 27.08.2001 г.).
Ограничением этого метода является невозможность контроля сыпучих материалов (СМ) вследствие сложности определения первоначального объема их частиц, необходимость выбора жидкости для обеспечения ее наилучшего проникновения в поровое пространство материала, при расчете пористости не учитывается объем закрытых пор, недоступных для жидкостного заполнения. Кроме того, данный способ относится к группе разрушающих, так как после измерения проба материала теряет свои первоначальные качества.
Наиболее близким по технической сущности является способ измерения пористости (Плаченов Т.Г., Колосенцев С.Д. Порометрия. - Л.: Химия, 1988. - С.155 - 160), заключающийся в фильтрации газа и измерении его количества, прошедшего сквозь пористый материал за единицу времени при постоянном перепаде давления, по которому судят о пористости.
Недостатком способа измерения пористости, принятого за прототип, является невозможность его использования для измерения пористости частиц СМ.
Такой признак прототипа, как фильтрация газа сквозь пористый материал, совпадает с существенным признаком заявляемого способа.
Технической задачей изобретения является обеспечение возможности измерения пористости частиц СМ.
Решение поставленной технической задачи достигается за счет измерения истинной плотности и перепадов давления на слое сыпучего материала в режимах фильтрации газа и псевдоожижения, формируемых путем изменения расхода газа, по которым судят о пористости его частиц.
Способ осуществляется следующим образом.
и
Сыпучий материал с известной либо измеренной по любой методике описанной в нормативной документации истинной плотностью частиц ρ, помещают в измерительную емкость, представляющую собой проточную камеру (например, трубку, верхний конец которой открыт, а снизу подводится газ) и подают газ.
Фильтрационный перенос газа или жидкости в пористой среде при ламинарном режиме движения описывается уравнением Дарси:
<mrow><mi>Q</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>Δ</mi><msub><mi>P</mi><mn>1</mn></msub><mi>S</mi></mrow><mrow><msub><mi>h</mi><mn>0</mn></msub><mi>μ</mi></mrow></mfrac><mi>K</mi><mo>,</mo><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mrow><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></mrow></mrow>
3
2
2
1
где Q - объемный расход газа, м/с; ΔP - перепад давления на неподвижном слое сыпучего материала, Па; µ - динамическая вязкость газа, Па·с; S - площадь поперечного сечения емкости с сыпучим материалом, м; К - проницаемость, м.
Для учета свойств среды при оценке проницаемости используется гипотеза Козени-Кармана, в соответствии с которой для подчиняющегося закону Дарси потока газа проницаемость пористой среды характеризуется соотношением [2]:
<mrow><mi>K</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><msubsup><mi>ε</mi><mn>0</mn><mn>3</mn></msubsup></mrow><mrow><msup><mrow><mo stretchy="false">(</mo><mn>1</mn><mo>−</mo><msub><mi>ε</mi><mn>0</mn></msub><mo stretchy="false">)</mo></mrow><mn>2</mn></msup></mrow></mfrac><mo>⋅</mo><mfrac><mrow><msubsup><mi>d</mi><mi>ч</mi><mn>2</mn></msubsup></mrow><mrow><mn>120</mn></mrow></mfrac><mo>,</mo><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mrow><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></mrow></mrow>
0
ч
где ε - концентрация газовой фазы в слое СМ (порозность); d - средний диаметр частиц сыпучего материала, м.
Из (1) и (2) получаем
<mrow><mi>Q</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>Δ</mi><msub><mi>P</mi><mn>1</mn></msub><mi>S</mi></mrow><mrow><msub><mi>h</mi><mn>0</mn></msub><mi>μ</mi></mrow></mfrac><mo>⋅</mo><mfrac><mrow><msubsup><mi>ε</mi><mn>0</mn><mn>3</mn></msubsup></mrow><mrow><msup><mrow><mo stretchy="false">(</mo><mn>1</mn><mo>−</mo><msub><mi>ε</mi><mn>0</mn></msub><mo stretchy="false">)</mo></mrow><mn>2</mn></msup></mrow></mfrac><mo>⋅</mo><mfrac><mrow><msubsup><mi>d</mi><mi>ч</mi><mn>2</mn></msubsup></mrow><mrow><mn>120</mn></mrow></mfrac><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mo>,</mo></mrow>
откуда
<mrow><mfrac><mrow><msubsup><mi>ε</mi><mn>0</mn><mn>3</mn></msubsup></mrow><mrow><msup><mrow><mo stretchy="false">(</mo><mn>1</mn><mo>−</mo><msub><mi>ε</mi><mn>0</mn></msub><mo stretchy="false">)</mo></mrow><mn>2</mn></msup></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mi>Q</mi><mrow><mi>Δ</mi><msub><mi>P</mi><mn>1</mn></msub></mrow></mfrac><mo>⋅</mo><mfrac><mrow><msub><mi>h</mi><mn>0</mn></msub><mi>μ</mi></mrow><mi>S</mi></mfrac><mo>⋅</mo><mfrac><mrow><mn>120</mn></mrow><mrow><msubsup><mi>d</mi><mi>ч</mi><mn>2</mn></msubsup></mrow></mfrac><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mo>.</mo><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mrow><mo>(</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></mrow><mtext> </mtext></mrow>
0
<mrow><mi>x</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>120</mn></mrow><mrow><msubsup><mi>d</mi><mi>ч</mi><mn>2</mn></msubsup></mrow></mfrac><mtext> </mtext><mfrac><mi>Q</mi><mrow><mi>Δ</mi><msub><mi>P</mi><mn>1</mn></msub></mrow></mfrac><mfrac><mrow><msub><mi>h</mi><mn>0</mn></msub><mi>μ</mi></mrow><mi>S</mi></mfrac><mtext> </mtext></mrow>
Введем в выражении (3) замену y=1-ε и
. Получим уравнение
<mrow><mfrac><mrow><msup><mrow><mo stretchy="false">(</mo><mn>1</mn><mo>−</mo><mi>y</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow><mn>3</mn></msup></mrow><mrow><msup><mi>y</mi><mn>2</mn></msup></mrow></mfrac><mo>=</mo><mi>x</mi><mo>,</mo></mrow>
аппроксимация которого функцией вида у=(а+сх)/(1+bx) при условии изменения порозности от 0,3 до 0,8 дает выражение
у=(0,741+0,423х)/(1+1,737х)
или
<mrow><mn>1</mn><mo>−</mo><msub><mi>ε</mi><mn>0</mn></msub><mo>=</mo><mrow><mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>0,741</mn><mo>+</mo><mfrac><mrow><mn>50,76</mn></mrow><mrow><msubsup><mi>d</mi><mi>ч</mi><mn>2</mn></msubsup></mrow></mfrac><mfrac><mi>Q</mi><mrow><mi>Δ</mi><msub><mi>P</mi><mn>1</mn></msub></mrow></mfrac><mfrac><mrow><msub><mi>h</mi><mn>0</mn></msub><mi>μ</mi></mrow><mi>S</mi></mfrac></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mo>/</mo><mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>1</mn><mo>+</mo><mfrac><mrow><mn>208,44</mn></mrow><mrow><msubsup><mi>d</mi><mi>ч</mi><mn>2</mn></msubsup></mrow></mfrac><mfrac><mi>Q</mi><mrow><mi>Δ</mi><msub><mi>P</mi><mn>1</mn></msub></mrow></mfrac><mfrac><mrow><msub><mi>h</mi><mn>0</mn></msub><mi>μ</mi></mrow><mi>S</mi></mfrac></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow></mrow><mo>,</mo><mtext> </mtext><mn>0,3</mn><mo>≤</mo><msub><mi>ε</mi><mn>0</mn></msub><mo>≤</mo><mn>0,8.</mn><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mrow><mo>(</mo><mn>4</mn><mo>)</mo></mrow></mrow>
Объем частиц СМ, включающий объем их закрытых и открытых пор, определяется как
<mrow><msub><mi>V</mi><mi>V</mi></msub><mo>=</mo><msub><mi>V</mi><mrow><mi>о</mi><mi>б</mi><mi>щ</mi></mrow></msub><mo>−</mo><msub><mi>V</mi><mi>г</mi></msub><mo>,</mo><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mrow><mo>(</mo><mn>5</mn><mo>)</mo></mrow></mrow>
общ
г
где V=Sh - объем слоя СМ; V - объем газовой фазы в слое СМ.
0
С учетом концентрации газовой фазы в слое СМ ε выражение (5) примет вид
<mrow><msub><mi>V</mi><mi>V</mi></msub><mo>=</mo><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>1</mn><mo>−</mo><msub><mi>ε</mi><mn>0</mn></msub></mrow><mo>)</mo></mrow><mi>S</mi><msub><mi>h</mi><mn>0</mn></msub><mo>.</mo><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mrow><mo>(</mo><mn>6</mn><mo>)</mo></mrow><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext></mrow>
В момент начала псевдоожижения масса СМ, приходящаяся на единицу площади поперечного сечения измерительной емкости, уравновешивается силой гидравлического сопротивления слоя
<mrow><mi>Δ</mi><msub><mi>P</mi><mn>2</mn></msub><mo>=</mo><mfrac><mrow><msub><mi>m</mi><mrow><mi>с</mi><mi>л</mi></mrow></msub><mi>g</mi></mrow><mi>S</mi></mfrac><mo>,</mo><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mrow><mo>(</mo><mn>7</mn><mo>)</mo></mrow></mrow>
2
сл
2
где ΔP- перепад давления на псевдоожиженном слое сыпучего материала, Па; m - масса слоя сыпучего материала, кг; g - ускорение свободного падения, м/с.
Истинный объем частиц СМ (объем твердой фазы) определим из соотношения
<mrow><msub><mi>V</mi><mrow><mi>т</mi><mi>в</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mfrac><mrow><msub><mi>m</mi><mrow><mi>с</mi><mi>л</mi></mrow></msub></mrow><mrow><msub><mi>ρ</mi><mi>и</mi></msub></mrow></mfrac><mo>,</mo></mrow>
откуда с учетом (7)
<mrow><msub><mi>V</mi><mrow><mi>т</mi><mi>в</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>Δ</mi><msub><mi>P</mi><mn>2</mn></msub><mi>S</mi></mrow><mrow><mi>g</mi><msub><mi>ρ</mi><mi>и</mi></msub></mrow></mfrac><mo>.</mo><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mrow><mo>(</mo><mn>8</mn><mo>)</mo></mrow></mrow>
По определению пористость материала есть отношение объема пор к объему, задираемому этим материалом, т.е.
<mrow><mi>П</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><msub><mi>V</mi><mrow><mi>п</mi><mi>о</mi><mi>р</mi></mrow></msub></mrow><mrow><msub><mi>V</mi><mi>V</mi></msub></mrow></mfrac><mo>⋅</mo><mn>100</mn><mi>%</mi></mrow>
или
<mrow><mi>П</mi><mo>=</mo><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>1</mn><mo>−</mo><mfrac><mrow><msub><mi>V</mi><mrow><mi>т</mi><mi>в</mi></mrow></msub></mrow><mrow><msub><mi>V</mi><mi>V</mi></msub></mrow></mfrac></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>⋅</mo><mn>100</mn><mi>%</mi><mo>.</mo><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mrow><mo>(</mo><mn>9</mn><mo>)</mo></mrow></mrow>
Подстановка (6) и (8) в (9) с учетом (4) дает выражение
<mrow><mi>П</mi><mo>=</mo><mrow><mo>[</mo><mrow><mrow><mrow><mn>1</mn><mo>−</mo><mi>Δ</mi><msub><mi>P</mi><mn>2</mn></msub><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>1</mn><mo>+</mo><mfrac><mrow><mn>208,44</mn></mrow><mrow><msubsup><mi>d</mi><mi>ч</mi><mn>2</mn></msubsup></mrow></mfrac><mfrac><mi>Q</mi><mrow><mi>Δ</mi><msub><mi>P</mi><mn>1</mn></msub></mrow></mfrac><mfrac><mrow><msub><mi>h</mi><mn>0</mn></msub><mi>μ</mi></mrow><mi>S</mi></mfrac></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mo>/</mo><mrow><msub><mi>ρ</mi><mi>и</mi></msub><mi>g</mi><msub><mi>h</mi><mn>0</mn></msub><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>0,741</mn><mo>+</mo><mfrac><mrow><mn>50,76</mn></mrow><mrow><msubsup><mi>d</mi><mi>ч</mi><mn>2</mn></msubsup></mrow></mfrac><mfrac><mi>Q</mi><mrow><mi>Δ</mi><msub><mi>P</mi><mn>1</mn></msub></mrow></mfrac><mfrac><mrow><msub><mi>h</mi><mn>0</mn></msub><mi>μ</mi></mrow><mi>S</mi></mfrac></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><mo>]</mo></mrow><mo>⋅</mo><mn>100</mn><mi>%</mi><mo>.</mo><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext></mrow>
1
2
Таким образом, пористость частиц СМ определяется путем измерения перепадов давления ΔР и ΔР в режиме фильтрации и в момент псевдоожижения.
Разработанный метод отличается простотой реализации, обеспечивает измерение пористости частиц сыпучих материалов и может быть использован для экспресс-измерений пористости материалов с ярко выраженными сорбционными свойствами и развитой поверхностью.