Математическое моделирование качества воды в проектируемом водохранилище на основе модели рк-бпк

УДК 519.8

А.А. Цхай

Математическое моделирование качества воды в проектируемом водохранилище на основе модели РК-БПК

A.A. Tskhay

Water Quality Mathematical Modeling for the Design Reservoir on the Basis DO-BOD Model

Представлены результаты сравнения прогноза качества воды в проектируемом Богучанском водохранилище для двух модельных вариантов его создания. Ключевые слова: математическое моделирование, качество воды, загрязнение, водохранилище.

There are presented comparison results of water quality forecast for two variants of the design Bogu-chanskoye reservoir creation.

Key words: mathematical modeling, water quality, pollution, reservoir.

Практическое использование данных мониторинга речных бассейнов началось с предупреждения и ликвидации чрезвычайных ситуаций, например, техногенных катастроф вследствие антропогенной деятельности на водосборах (см., например: [1, с. 20]). Однако у мониторинговых данных скоро обнаружилось и другое приложение: служить информационной базой прогнозирования экологических последствий зарегулирования рек.

Наиболее простым и в то же время информативным методом расчета и прогнозирования качества воды в водоемах и водотоках являются модели типа РК-БПК, предложенные в свое время Стритером и Фелпсом (см., например: [2, с. 68]).

В моделях этого типа предлагается учитывать широкий спектр легкоокисляемых органических соединений, находящихся в воде, введением некой единой субстанции, именуемой биохимической потребностью в кислороде (БПК). Простота измерения биохимической потребности в кислороде и растворенном кислороде (РК), наглядность и доступность данных делают этот метод одним из стандартных средств анализа качества воды. Величину биохимической потребности в кислороде определяют путем измерения суммарного потребления кислорода в течение заданного момента времени, обычно это 5 или 20 суток. В зависимости от этого часто используют обозначение БПК5 или БПК20.

При формулировке модели и расчетах по ней все предположения были сделаны таким образом, чтобы получить оценку снизу для кислородного режима. Другими словами, в работе представлена ситуация, при которой расчетная концентрация растворенного кислорода во все моменты времени будет ниже или совпадать с реальной. Концентрация биохимической потребности в кислороде оценивалась наоборот сверху. Использование этого подхода

позволяет получить при расчетах наиболее неблагоприятный случай динамики параметров качества воды в проектируемом водохранилище.

В работе используется модификация модели РК-БПК в приближении кинетики первого порядка.

В пренебрежении продольной дисперсии примеси для случая неустановившегося движения воды и нестационарных кинетических процессов уравнения модели РК-БПК выглядят следующим образом

d

dt dx

d(D• w)_ d(D• Q

-( +K3 )C •w+G,

dt

dx

-K • D^w+K •C• w+J• B.

где t - время, с; C(x, () - концентрация биохимической потребности в кислороде в водохранилище, г/м3; В(х, - дефицит кислорода, г/м3; X - продольная

координата вдоль русла, м; Q - расход воды, м3/с; В - ширина свободной поверхности водотока, м; ^ - площадь поперечного сечения водотока, м2; и - средняя по сечению скорость водотока, м/с; С] - путевая нагрузка загрязнений на единицу длины водотока, г/м-с; J - плотность кислородного потока, обусловленного фотосинтезом и поглощением донными отложениями, г/м2-с; К1 - коэффициент биохимического распада биохимической потребности в кислороде, с-1; К2 - коэффициент реаэрации, с-1; К3 - коэффициент физического удаления биохимической потребности в кислороде, с-1.

Дефицит кислорода В(х, ^) определяется как

В = °2$ - О2,

где О2 - содержание кислорода в воде; г/м3; О2£ - предельная равновесная концентрация кисло-

рода в воде, г/м3 - может быть определена из эмпирического уравнения

О2 5 =14,61996 - 0,4042- Т - 0,00842 - Т2 - 9 -10-5 - Т3.

Предполагается справедливой зависимость типа Аррениуса для коэффициентов реакции первого порядка К] .

Одной из самых серьезных проблем при использовании математических моделей в задачах прогнозирования является определение параметров или идентификация. Ввиду того, что исследуемый объект - Богучанское водохранилище - не существует в природе, нельзя говорить о процедуре идентификации в полном смысле этого слова. Поэтому для определения констант модели приходится пользоваться характеристиками водоемов-аналогов. В качестве водоема-аналога далее рассматривается Усть-Илимское водохранилище, сходное с проектируемым Богучанским по физико-географическим условиям, расположенное в той же природной зоне, имеющее близкие по величине значения характерных параметров.

Для идентификации модели РК-БПК использовалось аналитическое решение системы уравнений (1) в стационарном случае с постоянными коэффициентами. Значения искомых параметров К0], С, J оценивались применением метода Мак-вардта - градиентного метода наименьших квадратов.

В качестве критерия близости расчетных и натурных данных распределения концентраций растворенного кислорода и биохимической потребности в кислороде использовался критерий Тейла (4).

№ - г,I1

I =1______________________

п I п

1Е х,2 + к ?

где п - число наблюдений; X, и У, - соответственно расчетные и измеренные величины содержания веществ, г/м3.

В расчетах использовались данные многолетних наблюдений постов Росгидромета на Моргудоль-ском, Ершовском и Воробьевском участках Усть-Илимского водохранилища.

В результате калибровки модели были получены следующие значения параметров К01 = 0,0024 с-1; К02 = 0,1062 с-1; К03 = 0,0064 с-1; О/н’0 = 0,008 мг/л - с; JBo /^0 = 0,157 мг/л - с; где ^0 и В0 - средние площадь сечения и ширина свободной поверхности на участке водохранилища, выбранном для идентификации.

Соответствующие значения критерия Тейла -

0,13 и 0,22, что характеризует достаточную для экологических моделей точность.

Обращает на себя внимание довольно низкое значение коэффициента К01, характеризующего процесс биохимического распада биохимической потребности в кислороде, что, возможно, связано с общим высоким уровнем загрязнения вод Усть-Илимского водохранилища. Очищение воды от органики происходит в большей степени благодаря процессам физического удаления биохимической потребности в кислороде (седиментация, адсорбция). Значение коэффициента К02 характеризует достаточно высокий уровень аэрации водохранилища в исследуемый период. Величина путевой нагрузки (параметр С) на участке, выбранном для идентификации, - на уровне природной, фоновой в отсутствие мощных источников сбросов или хозяйственнобытовых стоков. Баланс потоков кислорода - величина J - свидетельствует об активности процессов потребления кислорода донными отложениями в силу благоприятных условий для жизнедеятельности придонной биоты. В целом можно сделать вывод о значительной роли придонных процессов в самоочищении вод Усть-Илимского водохранилища.

Перед разработчиками модели был поставлен вопрос о сравнении характеристик качества воды для двух проектных вариантов эксплуатации Богучанского гидроузла. Первый из них соответствовал графику эксплуатации с НПУ, равным 208 м БС, второй же - с НПУ, равным 173 м БС. Для ответа на поставленные предварительные вопросы было достаточно использовать простейшее нульмерное модельное приближение. Начальные условия для системы (1) были найдены из предположения о замыкании годовых циклов при проведении расчетов для ряда лет с одинаковым внешним воздействием на экосистему водохранилища.

Содержание растворенного кислорода и биохимической потребности в кислороде в основном притоке водохранилища - Ангаре - было выбрано по данным поста наблюдений за качеством воды Росгидромета в 1986 г. в створе «р. Ангара -г. Усть-Илимск, 10 км ниже сбросов УИЛПК» с тем, чтобы основной сосредоточенный источник загрязнений - сбросы Усть-Илимска и Усть-Илимского лесопромышленного комплекса - учесть с притоком в проектируемое Богучанское водохранилище.

Ввиду отсутствия гидрохимических данных для Ангары в районе с. Кежма - зоне выклинивания подпора водохранилища при НПУ 173 м БС - концентрации растворенного кислорода и биохимической потребности в кислороде в притоке для второго проектного варианта рассчитывались по модели (1) в квазистационарном приближении. При этом использовались следующие величины: расстояние между створом «р. Ангара - г. Усть-Илимск, 10 км ниже сбросов УИЛПК» и створом «с. Кежма» - 169 км, средняя скорость течения Ангары в естественном

состоянии между этими створами нижнего бьефа Усть-Илимской ГЭС - 1 м/с.

Среднемесячные расходы стока Богучанского водохранилища выбирались такими, чтобы соблюдался проектный режим изменения отметки уровня водохранилища. При первом варианте начальный подпорный уровень (НПУ) 208 м БС предполагается поддерживать с августа по январь. Сработка -с февраля по апрель - на 1 м, а наполнение до НПУ -с мая по июль. При втором варианте - отметка НПУ 173 м БС и объем водохранилища 8 км3 в течение года не меняются, поэтому среднемесячные расходы стока и притока водохранилища принимаются одинаковыми.

Ввиду отсутствия проектных данных о среднемесячных температурах в водохранилище при варианте с НПУ 173 м БС для него были рассчитаны два предельных случая вариации температурных условий. В первом из них считалось, что трансформация растворенного кислорода и биохимической потребности в кислороде происходит при тех же температурах, что и при режиме эксплуатации водохранилища с НПУ 208 м БС. Во втором случае считалось, что температура воды в водохранилище при режиме эксплуатации с НПУ 173 м БС изменяется так же, как и в реке, не зарегулированной Богучанским

гидроузлом. В действительности же температура водной массы будет изменяться между соответствующими температурами предельных случаев, как и объем водохранилища, - между объемом реки на рассматриваемом участке и объемом водохранилища с НПУ 208 м БС. Как видно из результатов модельных расчетов для условий 1986 г. (рис. 1-2), выбор того или иного сценария термических условий существенно не меняет характера трансформации растворенного кислорода и биохимической потребности в кислороде в Богучанском водохранилище. Это можно объяснить невысокой интенсивностью микробиологических процессов в водных экосистемах рассматриваемого речного бассейна. Основную роль в самоочищении здесь играют процессы физического удаления загрязнений.

Результаты расчетов динамики РК-БПК в Богучанском водохранилище в гидрологических условиях 1986 г. (см. рис. 1-2) показывают следующую картину. Создание гидроузла по проектному варианту с НПУ 208 м БС, нивелируя влияние высокой антропогенной нагрузки, понизит концентрацию БПК5 в Ангаре в течение всего года до уровня, соответствующего ПДК (БПК5 и 0,7 - БПКполн. Величина предельно допустимой концентрации для БПКполн. = 3 мг/л).

Рис. 1. Прогноз качества воды в Богучанском водохранилище для условий 1986 г. при НПУ = 173 м БС

Месяцы

Рис. 2. Прогноз качества воды в Богучанском водохранилище для условий 1986 г. при НПУ = 208 м БС

Реализация проектного варианта с НПУ 173 м БС в целом практически не изменит уровня загрязненности Ангары легкоокисляемой органикой в связи с высокой проточностью воды в водохранилище, немногим отличающейся от условий реки.

Снижение концентрации растворенного кислорода может наблюдаться для обоих проектных вариантов. Но ввиду высокой степени аэрации тем не менее средняя концентрация растворенного кислорода будет в пределах ПДК для водопотребле-ния, т.е. выше 4 мг/л. Есть вероятность возникновения гипоксии в приплотинной части водохранилища в летний период. Для более конкретных выводов на этот счет было бы необходимым проведение специальных расчетов по моделям, более детально воспроизводящим процессы формирования качества природных вод в вертикальном разрезе.

На основании проведенных исследований были сделаны следующие выводы:

1. Способность вод реки Ангары к самоочищению за счет деструкции органических загрязнений

в настоящий момент следует признать незначительной.

2. Создание Богучанского гидроузла приведет к некоторому снижению концентрации растворенного кислорода в поверхностных водах, но не ниже ПДК для водопотребления, для обоих проектных вариантов с НПУ 173 и 208 м БС. Более предпочтительным, с точки зрения качества воды, выглядит проектный вариант с НПУ 208 м БС. при реализации которого произойдет значительное уменьшение концентрации легкоокисляемой органики, вплоть до уровня ПДК в течение всего рассматриваемого периода.

Реализация проектного варианта с НПУ 173 м БС существенного влияния на динамику БПК5 в водах Ангары не окажет.

3. Для улучшения качества воды в Ангаре нужно в первую очередь предусмотреть меры по снижению поступления загрязнений со сбросами сточных вод и поверхностным смывом.

Библиографический список

1. Цхай А.А., Жоров В.А., Постнова И.С., Рыков Д.А., Кошелев К.Б., Кошелева Е.Д Информационные технологии водного мониторинга чрезвычайных ситуаций // Водоочистка. Водоподготовка. Водоснабжение. - 2008. - №8.

2. Цхай А.А. Мониторинг и управление качеством вод речного бассейна: модели и информационные системы. -Барнаул, 1995.