Коэффициент динамичности высоконагруженных зубчатых передачи

УДК 621.01; 539.4

КОЭФФИЦИЕНТ ДИНАМИЧНОСТИ ВЫСОКОНАГРУЖЕННЫХ ЗУБЧАТЫХ ПЕРЕДАЧИ

И.В. Лопа, А.И. Ефимова, А.И. Жукаев

Рассматриваются высокоскоростные и высоконагруженные зубчатые передачи в момент пуска. Показано, что при передаче крутящего момента на поверхности ступицы зубчатого колеса генерируются и распространяются в глубь материала радиальные волны кручения. Получены уравнения для определения распределения напряжений кручения по радиусу зубчатого колеса и для определения крутящего момента на наружной поверхности зубчатого колеса в момент начала его вращательного движения. Показано, что при этом перегрузки имеют более значительные величины, чем используемые при современных расчетах.

Ключевые слова: коэффициент динамичности, зубчатые передачи, волны, напряжений кручения, перегрузки.

При расчетах зубчатых передач предполагается, что нагрузки с вала на колесо передаются без изменений. Однако, в высокоскоростных и высо-конагруженных передачах, используемых в приводах затворов трубопроводов, особенно в момент пуска, нагружение носит динамический (ударный) характер [1]. Кроме того, динамическому нагружению подвергаются элементы привода во время закрытия затвора из-за перепада давления в трубопроводе [2]. В результате в материале зубчатых колес генерируются и распространяются различные виды волн напряжений, причем характеристики напряженно - деформированного состояния в них являются неоднородными и нестационарными. Например, при передаче крутящего момента на поверхности ступицы зубчатого колеса генерируются радиальные волны кручения, по мере распространения переднего фронта которых происходит уменьшение амплитуды напряжений вследствие увеличения поверхности фронта. При достижении передним фронтом волны напряжений наружной поверхности зубчатого колеса начнется вращательное движение последнего.

Напряженно-деформированное состояние материала зубчатого колеса определяется компонентами тензоров напряжений Оке и деформаций

, не зависящими от координат 0 и 2 и являющимися функциями только координаты Я и времени ^. Причем остальные компоненты тензоров напряжений и деформаций равны нулю. Эти допущения сводят процесс деформирования к распространению в материале радиальных волн кручения. Система уравнений, описывающая задачу, включает уравнение движения, условие неразрывности и определяющее соотношение - закон Гука:

<ИМ=Эа^М+2 а^М

Р Э? ЭД Я

Э? ~ Эл л деле

0)

Э? в Э?

где в - модуль упругости второго рода (модуль сдвига).

Начальные условия соответствуют ненапряженному и недеформи-рованному состоянию материала:

оЛв(ад = еЛ0(ад = г(ад = о.

В качестве граничного условия использовалась зависимость вида: 7\

где Т™ _ напряжение кручения на поверхности вала (рис. 1, а);

Г^ - крутящий момент, передаваемый с вала на колесо; - полярный

момент сопротивления сечения вала.

Для решения системы (1) использовался метод характеристик. Были получены уравнения характеристических направлений и соотношения вдоль них:

вдоль характеристик сШ = 0:

^0

[с

вдоль характеристик с1Я = - :

л К

[с

вдоль характеристик сШ = - |—¿/Г = :

УР

+ +

Передний фронт волны напряжений кручения распространяется

I

вдоль характеристики ¿К = —Л = аЛ, на которой выполняется соотно-

УР

шение (5). Кроме того, на переднем фронте волны должны выполняться условия динамической и кинематической непрерывности [1]:

Оде

246

Подставляя первое из уравнений (7) в (5), получили дифференциальное уравнение, описывающее изменение напряжения кручения на переднем фронте волны напряжений:

Легко показать, что решение (8) имеет вид:

До =т Ко д0 кр-]] Д(0

Таким образом, при распространении переднего фронта волны напряжений кручения амплитуда напряжений уменьшается по закону (9) (рис. 1, б). Из сопротивления материалов известно, что напряжения кручения распределяются по радиусу по линейному закону (рис. 1, а). Поэтому, в случае однородных материалов зубчатого колеса и вала, в каждой точке материала системы вал - колесо напряжение кручения будет также изменяться по линейному закону, причем на нейтральной линии оно будет равно нулю, а в точке, соответствующей приходу в нее переднего фронта волны напряжений кручения - определяться из решения (9) (рис. 2).

/ /" \ ^Кр \

\ . ^ЬСрХ.^ у I

°н в У

а

б

Рис. 1. Распределение напряжений кручения: а-в вале в момент пуска; б - кручения в колесе на переднем фронте

По мере распространения переднего фронта в глубь материала зубчатого колеса его материальные точки будут получать вращательное движение с линейной скоростью , . При достижении передним фронтом

волны напряжений зубчатого венца колеса произойдет его отражение от свободной поверхности и колесо начнет вращательное движение. Распределение напряжений кручения при этом будет соответствовать представленному на рис. 3. Причем максимальное напряжение кручения на внешнем ободе зубчатого колеса определится по формуле (9), которая в этом случае примет вид

=

где Я^- радиус внешнего обода колеса - соответствует делительной окружности.

Рис. 2. Распределение напряжений кручения по мере распространения переднего фронта волны напряжений

Рис. 3. Распределение напряжений кручения в системе вал - колесо в момент начала движения колеса

Тогда, динамический крутящий момент в момент времени начала вращательного движения колеса определится так:

Td=CRQ(Rd)Wp(Rd).

С учетом (10) и выражения для Wp (Rj) для динамического крутящего момента получили:

6 Rd 2 "

248

Вспоминая, что номинальный крутящий момент Го = Хкр — Для

коэффициента перегрузки в момент начала движения зубчатого колеса, получили

Например, при диаметре зубчатого колеса в четыре раза больше, чем диаметр вала, при ударном нагружении в момент пуска крутящий момент в 8 раз больше, чем номинальный.

Таким образом, рассмотрена схема волнового нагружения материала зубчатых колес в момент пуска. Получены уравнения для определения распределения напряжений кручения по радиусу зубчатого колеса и для определения крутящего момента на наружной поверхности зубчатого колеса в момент начала его вращательного движения. Показано, что при этом перегрузки имеют более значительные величины, чем используемые при современных расчетах.

1. Лопа И.В., Ефимова А.И., Жукаев А.И. Гидравлический расчет трубопроводной арматуры. Известия Тульского государственного университета. Технические науки. Вып. 11. Ч. 2. Тула: Изд-во ТулГУ, 2014.

2. Лопа И.В., Ефимова А.И., Жукаев А.И. Определение перепада давления при закрытии шиберного затвора. Известия Тульского государственного университета. Технические науки. Вып.11. Ч. 1. Тула: Изд-во ТулГУ, 2015. С. 186-191.

Лола Игорь Васильевич, д-р техн. наук, проф., pmdm((ptsu. 1и1а.ги. Россия, Тула, Тульский государственный университет,

Ефимова Анна Игоревна, канд. техн. наук, ртсЗтШзи. 1и1а. ги. Россия, Тула, Тульский государственный университет,

Жукаев Артём Иванович, асп., утсЬиШяи. П(1а. ги. Россия, Тула, Тульский государственный университет

Список литературы

С. 3-8.

THE COEFFICIENT OF DYNAMIC HIGHLY LOADED GEARS..

IV. Lopo, A.I. Efimovci, A.I Zukaev 249

Simulating the behavior of the pipeline valve spindle water hammer when the axial load exceeds the critical Euler force. Developing etsya quasi-static approach, which allows to take into account uneven distribution of load on the spindle length, to determine the true form of loss of stability and races, consider the geometric parameters of the spindle to ensure the preservation of the longitudinal-term stability in its impact loading.

Key words: spindle, pipeline valve, water hammer, pro-longitudinal stability.

Lopa Igor Vasilevich, doctor of technical science, professor, pmdm@,tsu. tula.ru, Russia, Tula, Tula State University,

Efimova Anna Igorevna, candidate of technical science, pmdm@,tsu. tula.ru, Russia, Tula, Tula State University,

Zukaev Artem Ivanovich, postgradute, pmdm@,tsu. tula. ru, Russia, Tula, Tula State University

УДК 621.9; 663.255

СРАВНИТЕЛЬНЫЙ АНАЛИЗ ПРОИЗВОДИТЕЛЬНОСТИ БУНКЕРНЫХ ЗАГРУЗОЧНЫХ УСТРОЙСТВ ДЛЯ СУВЕНИРНОЙ ПЭТ-ТАРЫ С ЯВНОЙ АСИММЕТРИЕЙ

Е.В. Давыдова, О.В. Пантюхин

Рассматриваются математические модели производительности механических дисковых бункерных загрузочных устройств с радиальными профильными гнездами и с тангенциальными гнездами для сувенирной ПЭТ-тары с явно выраженной асимметрией и различными геометрическими и физико-механическими параметрами, выбирается наиболее производительная конструкция.

Ключевые слова: бункерное загрузочное устройство, сувенирная ПЭТ-тара, автоматическая загрузка.

Сувенирная ПЭТ-тара должна подаваться к линии розлива в упорядоченном положении, с заданным темпом и требуемой производительностью. Ручная подача такой тары к разливочным машинам может обеспечить лишь загрузку 30...40 шт./мин при требуемой производительности отечественных машин и линий от 50 до 200 шт./мин и производительности зарубежных линий - 1200 шт./мин [1]. Поэтому одной из наиболее сложных задач по автоматизации является автоматизация загрузки сувенирной ПЭТ-тары к линиям розлива.