Численное исследование свободной конвекции над теплоисточниками, находящимися на разной высоте

УДК 537.25

Р. Р. Сафин, А. М. Зигамшим, Е. Э. Беляева

ЧИСЛЕННОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ СВОБОДНОЙ КОНВЕКЦИИ НАД ТЕПЛОИСТОЧНИКАМИ,

НАХОДЯЩИМИСЯ НА РАЗНОЙ ВЫСОТЕ

Ключевые слова: свободная конвекция, численное исследование, плоская пластина.

Численно решаются задачи о свободно-конвективном течении над теплоисточниками, различной формы. Определяются наиболее адекватно воспроизводящие достоверные результаты пристеночные модели и функции. Анализируется влияние высоты расположения нагретой пластины на конвективную теплоотдачу.

Keywords: free convection, numerical study, flat plate.

Numerically solved the problem of free-convective flow above the different shapes heat sources. Defined near wall treatments and functions most adequately reproduce reliable results. The influence of heated plate height location on the convective heat transfer is investigated.

Введение

При решении многих технологических задач необходимо определять теплоотдачу от горизонтальных нагретых поверхностей. При этом нередко, возникающее у теплоисточника течение - естественное. Основным способом расчета в этом случае является использование критериальных уравнений, связывающих число Нуссельта (Nu) и число Рэлея (Ra) характеризующее свободно-конвективную теплоотдачу. Имеется множество источников, содержащих такого рода зависимости, как справочного характера [например - 1, 2], так и исследовательских работ [35]. Поскольку такое течение имеет довольно сложный характер, основной метод исследования - эксперимент. При этом форма исследованных поверхностей обычно очень простая. Например, для случая горизонтальной пластины ограничивается заделанной заподлицо. В то время, как на практике часто встречаются ситуации, когда нагретая пластина выступает над окружающей поверхностью или заглублена в нее. При этом ясно, что условия подтекания к теплоисточнику изменятся, и соответственно изменится и теплоотдача.

В последнее время наравне с лабораторным экспериментом часто используется, так называемый эксперимент численный - исследование явления при помощи методов вычислительной гидродинамики (ВГД, CFD - Computational Fluid Dynamics). Современные программные комплексы достаточно универсальны и позволяют проводить исследования большого числа гидродинамических и тепломас-собменных явлений [6, 7, 8].

В работе при помощи вычислительного комплекса Ansys Fluent проводится исследование свободной естественной конвективной теплоотдачи от нагретых горизонтальных пластин - выступающих и заглубленных в окружающую поверхность. Задача решается в двухмерной турбулентной постановке. Для замыкания уравнений Навье-Стокса осреднен-ных по Рейнольдсу используются уравнения моделей турбулентности - «стандартной» k-e (KES) и «Рейнольдсовых напряжений» (Reynolds Stress Model -RSM).

При численном решении важным вопросом является настройка компьютерной модели. В данном случае проверялись различные варианты «пристеночного моделирования». Вычислительный комплекс Fluent имеет в своем распоряжении две основных модели - использование пристеночных функций («стандартные» - Standard Wall Functions (SWF) и «неравновесные» - Non-equilibrium Wall Functions (NWF)) и «расширенное пристеночное моделирование» (Enhanced Wall Treatment - EWT). При использовании пристеночных функций в области вблизи твердых стенок решаются специальные полуэмпирические уравнения для связывания значений на стенке и в ядре течения, получаемые при решении уравнений движения Рейнольдса. При этом расчетная сетка вблизи твердых границ может быть достаточно грубой - пристеночный погранслой может содержать один, два слоя ячеек расчетной сетки. Это существенно снижает вычислительную стоимость расчетов. Другим, более подробным способом расчета, является использование «пристеночного моделирования». В программе Fluent, в данном случае, реализуется двухслойная модель - пристеночный погранслой разбивается на вязкий подслой, где решаются специальные модельные уравнения, и область развитого турбулентного течения, где решаются уравнения соответствующей модели турбулентности. Данный подход требует очень мелкой сетки вблизи твердых границ. Размер расчетных ячеек в пристеночной области характеризуется безразмерными расстояниями y* (SWF) и y+ (EWT) [9]. Модель NWF не используется, так как ранее было показано ее плохое соответствие при моделировании аналогичного явления - естественной теплоотдачи от вертикальной пластины [10].

Постановка задачи

Задача решается для горизонтальной нагретой пластины, шириной b = 0,5 м, выступающей или заглубленной относительно окружающей поверхности на расстояние h. Безразмерное расстояние h = h/b изменяется от -3, для заглубленного теплоисточника, до 3, для выступающего. Также решается

задача и о заделанной заподлицо горизонтальном пластине, т.е. при h = 0 .

Геометрия области и первоначальная расчётная сетка была построена в препроцессоре Gambit. На рис. 1. показана характерная картина течения (линии тока) для варианта нагретой пластины заделанной заподлицо во всей области и для выступающего и заглубленного - вблизи нагревателя.

в.................................. с

Рис. 1 - Геометрия расчетной области и линии тока течения во всей области и в области вблизи вариантов выступающего и заглубленного теплоисточников

Размеры внешней области 10,5х10,5м, границы ABCD - моделируются проницаемыми, Л1, Ю, FE и ED - адиабатические стенки, граница GF - нагреватель, моделируется при помощи граничного условия «стенка», с тепловым потоком д0 (Вт/м2), который равен qo = 500, 1000, 1500, 3000, 6000 и 10000 Вт/м2, при этом число Ra изменяется в пределах 5 108 5 109.

Для исключения «сеточной зависимости», а также определения влияния на решение моделей турбулентности и пристеночных функций, проводится решение ряда задач с последовательным измельчением расчетной сетки. На рис. 2 показана зависимость числа № от мелкости расчетной сетки (у*, у+) и используемых моделей, на задаче с теплоисточником, заделанным заподлицо.

10 100 Рис. 2 - Зависимость числа № от степени измельчения сетки (у*), моделей турбулентности и пристеночных функций

Видно, что как «стандартная» к-г модель турбулентности ^КЕ), так и модель рейнольдсовых напряжений показывают сходный характер изменения Nu при измельчении сетки - монотонное приближение к определенному значению при числах у* ~30, с дальнейшим резким возрастанием, что в основном соответствует рекомендациям [9]. При использовании расширенного пристеночного моделирования значение Nu возвращается к тому же значению и

при более мелкой сетке (у+ ~1). Исключение составляет сочетание RSM SWF. В данном случае можно сделать вывод об идентичности результатов получаемых при остальных вариантах сочетания моделей, но поскольку сочетание KES SWF наименее затратная с точки зрения вычислительной стоимости, в качестве окончательной для дальнейших исследований принята компьютерная модель с использованием «стандартной» к-г модели и «стандартных» пристеночных функций.

Результаты и их обсуждение

Для задачи с теплоисточником заделанным заподлицо, были построены профили относительных продольной скорости и избыточной температуры в поперечных сечениях струи, из которых видно, что начиная с высоты у = y/b = 8 относительные профили, хорошо описываются известной экспоненциальной формулой Райхардта:

К—}2 Е1т(£Л2

и = иуе~2^сУ' ; AT = АТуе~ 2 W

где x - поперечная координата; c - эмпирическая постоянная для свободных струй равная 0,082 [11], PrT - турбулентное число Прандтля, по умолчанию в комплексе Fluent равное 0,85.

Далее на рис. 3 показаны кривые изменения осевых относительных скорости йу и избыточной температуры ЛТу и расхода Ly по высоте струи над

заделанным заподлицо источником. Сплошной линией показано изменение указанных характеристик струи рассчитанных по аналитическим формулам Шепелева И.А., которые получены посредством наложения потоков, возникающих над теплоисточниками в виде бесконечно протяженных линейных теплоисточников бесконечно малой ширины [12], и для приведенной геометрии будут выглядеть следующим образом:

U-17

gQk

1 + Ргт

6 РГТ

2 у1'3

ег/,1Щ

1/3

- ЛТУ  b ЛТ, =-^-

2  з TQL 3 c2p£ g

6PrT

1

erf

УГ+Pr

л/2<

Т  J_ c 2 у

1 + РГт

ttV/3

erf

У3

V2 c2у

Y

1/3

Ly =-

2  L.

gq

ЧаЛ

b

1 + PrT 3^PrT

V2  (2 у )13 X

erf

У3 2 x +1 ^ л/2 c  2 у

- erf

V3 2x -1 ^

V2 c  2 у

13

dx

где Qk - конвективная составляющая теплоотдачи нагретой пластины, g - ускорение свободного падения, ср - удельная массовая изобарная теплоемкость,

X

рх и Tœ - плотность и температура подтекающего воздуха, x = x/b .

Рис. 3 - Изменение относительных скорости uy, избыточной температуры ATy и расхода Ly по высоте струи

Видно удовлетворительное соглашение результатов полученных при выбранном сочетании моделей - SKE SWF. Причем на основном участке отличие меньше чем на начальном, что можно объяснить сложным характером свободноконвективного течения на этом участке - струя формируется и разгоняется, режим течения меняется от ламинарного до развитого турбулентного.

Рис. 4 - Критериальная зависимость № = /

На рис. 4 представлены результаты обработки численного эксперимента для выступающего теплоисточника, в виде зависимости относительного числа Нуссельта № = ^=0 от высоты теплоисточника над окружающей поверхностью. Здесь видно, Ки практически не зависит от Ra, и можно составить зависимость конвективной теплоотдачи от

высоты расположения теплоисточника Ки = /

Nu = (-0,0127/1 + 0,0845)  Ra°,0095h+0,3186.

Также проведены численные исследования для заглубленных относительно окружающей поверхности теплоисточников, и получена аналогичная зависимость

Nu = (-0,0138/ + 0,0923)  Ra0'0125^0'3223.

Полученные зависимости позволяют более корректно рассчитывать теплоотдачу при свободной естественной конвекции горизонтальных пластин возвышающихся или заглубленных относительно окружающей адиабатической поверхностью. Это может быть полезно как при расчетах и проектировании инженерных систем зданий - необходим учет тепловыделений при расчетах затрат энергии (эк-сергии [13]) при работе таких систем, так и при технологических расчетах аппаратов сушки [14], тер-мовлажностной обработки материалов и других те-пломассообменных процессов [15-17].

Литература

1. В. П. Исаченко, В. А. Осипова, А. С. Сукомел, Теплопередача: учебник для вузов, изд. 3-е, перераб. и доп. М. : Энергия, 1975. 488 с.

2. Х. Уонг, Основные формулы и данные по теплообмену для инженеров: справочник, 1979. 216 с.

3. K. Kitamura, F. Kimura, Int. J. Heat Mass Transf, 38 (17), 3149-3159 (1995).

4. W. W. Yousef, J. D. Tarasuk, W. J. McKeen, J. Heat Transfer, 104 (3), 493 (1982).

5. M. Corcione, WSEAS Trans. Heat Mass Transf, 2 (3), 4860 (2007).

6. I. Martorell, J. Herrero, F.X. Grau, Int. J. Heat Mass Transf., 46 (13), 2389-2402 (2003).

7. J. Abdulateef, A. Hassan, Correlations for Nusselt Number in Free Convection from an Isothermal Inclined Square Plate by a Numerical Simulation, 3 (2), 8-18 (2015).

8. С.В. Романов, А.М. Зиганшин, В.Н. Посохин, Известия ВУЗов. Строительство, 8, 111-115 (2007).

9. ANSYS FLUENT 6.3 Documentation / 12.11.1 Near-Wall Mesh Guidelines. [Электронный ресурс]. URL: https://www.sharcnet.ca/Software/Fluent6/html/ug/node518. htm#sec-guidelines-wf (дата обращения: 24.02.2016).

10. С.В. Романов, Известия ВУЗов. Строительство, 4. 7179 (2012).

11. И.А. Шепелев Аэродинамика воздушных потоков в помещении. - М.: Стройиздат, 1978. 144с.

12. В.Н. Посохин, А.М. Зиганшин, Изв. ВУЗов. Строительство, 2, 58-63 (2005).

13. Е.Э. Баймачев, Известия ВУЗов. Строительство, 7, 67-73 (2014).

14. Р.Р. Сафин, Р.Р. Хасаншин, П.А. Кайнов, Вестник Казан. технол. университета, 16 (23), 76-78 (2013).

15. P.P. Сафин, P.P. Хасаншин, P.P. Гильмиев, Ф.Г. Вали-ев, Деревообрабатывающая промышленность, 5, 22-23 (2008).

16. Р.Р. Сафин, Н.Ф. Кашапов, А.В. Канарский, Е.Ю. Разумов, Д.А. Ахметова, Известия высших учебных заведений. Проблемы энергетики, 3-4, 104-110 (2009).

17. Р.Р. Сафин, Е.А. Белякова, Р.А. Халитов, Е.И. Байгильдеева, Вестник Казанского технологического университета, 15 (3), 131-133 (2012).

© Р. Р. Сафин - д-р техн. наук, проф., зав. каф. архитектуры и дизайна изделий из древесины КНИТУ, cfaby@mail.ru; А. М. Зиганшин - к.т.н., доц. каф. теплоэнергетики, газоснабжения и вентиляции КГАСУ; Е.Э. Беляева - студентка КГАСУ, bel.ewgenij a@yandex.ru.

© R. R. Safin - professor, Head of the Department of ArD, KNRTU, cfaby@mail.ru; A. M. Ziganshin - assistant professor of the Thermal power, gas supply and ventilation department, KSUAE, amziganshin@kgasu.ru; E. E. Belyaeva - Student of KSUAE, bel.ewgenij a@yandex.ru.