ГОЛОГРАФИЧЕСКИЙ СПОСОБ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ХАРАКТЕРИСТИК ОПТИЧЕСКИХ СИСТЕМ: ФОКУСНЫХ РАССТОЯНИЙ И ФОКАЛЬНЫХ ОТРЕЗКОВ
HOLOGRAPHIC METHOD OF DETERMINING CHARACTERISTICS OF OPTICAL SYSTEMS: FOCAL DISTANCES AND FOCAL SEGMENTS

Изобретение относится к оптическому приборостроению и может быть использовано в оптических системах наблюдения, регистрации изображений, оптических измерительных системах, голографических системах и при проведении испытаний оптических систем для определения бесконтактным методом характеристик оптических систем, а именно фокусных расстояний и фокальных или рабочих отрезков.
Известен способ измерения фокусных расстояний оптических систем основанный на методе увеличения [1]. В соответствии с методом увеличения для измерения фокусных расстояний объективов производят посредством измерительных наводок (продольных и поперечных) наблюдение или регистрацию изображения тест-объекта, расположенного в бесконечности. Затем проводят сравнение размеров изображения и тест-объекта, вычисление увеличения и фокусного расстояния оптической системы с использованием значения фокусного расстояния коллиматорного объектива, формирующего изображение тест-объекта в бесконечности.
Недостатками способа являются следующие моменты:
- использование значения фокусного расстояния коллиматора в качестве параметра, сказывающегося на точности контроля,
- невозможность измерения иных характеристик оптической системы, в частности положений главной плоскости, фокального или рабочего отрезка в одном измерительном эксперименте,
- необходимость осуществления прецизионных измерительных наводок.
Наиболее близким по технической сущности к заявляемому техническому решению (прототипом) является известный метод Аббе [2, стр. 294], в котором для повышения точности измерений по методу увеличения используют наблюдение и регистрацию изображений тест-объекта в двух его положениях. Для определения фокусного расстояния объектива нужно измерить линейное увеличение системы при двух положениях тест-объекта и расстояние между этими двумя положениями посредством выполнения измерительных наводок. Однако для нахождения главных плоскостей системы недостаточно знать фокусное расстояние, нужно еще определить положения главных фокусов. Это делается в дополнительном оптическом эксперименте по измерению фокального отрезка на оптической скамье [2, стр. 296]. Фокальный отрезок определяется по результатам продольных измерительных наводок микроскопа на вершину последней поверхности измеряемой оптической системы и на изображение тест-объекта, расположенного в бесконечности. Способ не позволяет получить все характеристики оптической системы в одном эксперименте.
Задачей изобретения является разработка более оперативного способа, позволяющего выполнить измерения параметров объектива в одном измерительном эксперименте без использования априорных параметров, влияющих на погрешность измерений и без физического осуществления прецизионных измерительных наводок.
Технический результат - повышение оперативности и расширение функциональных возможностей способа.
F
Технический результат достигается тем, что согласно предлагаемому способу определения характеристик оптических систем, как и в прототипе, регистрируют изображения тест-объекта в нескольких его положениях, измеряют расстояния между этими положениями посредством выполнения измерительных наводок и находят линейное увеличение для каждого положения тест-объекта. В отличие от прототипа, выбирают не менее четырех различных положений тест-объекта, для каждого положения последовательно регистрируют цифровые голограммы изображений при неизменном положении плоскости регистрации в пространстве изображений, а размеры изображений тест-объектов и их положения определяют путем численного восстановления из голограмм изображений тест-объекта (т.е. посредством виртуальных измерительных наводок). При выборе начала отсчета от вершин оптических поверхностей переднее и заднее фокусные расстояния f и f' оптической системы, передний и задний фокальные отрезки S,  рассчитывают по формулам (здесь и далее для определенности предполагается случай четырех положений тест-объекта):
где:
- расстояния от вершины первой оптической поверхности (индекс в) до первого и второго положений тест-объекта;
'
- расстояния от вершины последней оптической поверхности (индекс в')до изображений тест-объекта в третьем и четвертом положениях, полученные в результате продольных виртуальных наводок;
1
2
3
4
β, β, β, β - увеличения для первого, второго, третьего и четвертого положений тест- объекта, полученные в результате поперечных виртуальных измерительных наводок.
p
При выборе начала отсчета от опорного торца объектива переднее и заднее фокусные расстояния f и f' оптической системы, передний и задний рабочие (индекс р) отрезки S,  рассчитывают по формулам:
где:
- расстояния от опорного торца объектива в пространстве предметов до первого и второго положений тест-объекта;
, - расстояния от опорного торца объектива в пространстве
изображений до изображений тест-объекта в третьем и четвертом положениях, полученные в результате продольных измерительных наводок;
1
2
3
4
β, β, β, β - увеличения для первого, второго, третьего и четвертого положений тест-объекта, полученные в результате поперечных виртуальных измерительных наводок.
F
H
Сущность изобретения и возможность его промышленного применения поясняется примером конкретной реализации и иллюстрируется прилагаемой схемой (фиг. 1), где Н,Н' - передняя и задняя главные плоскости оптической системы, F, F' - передний и задний фокусы оптической системы, S,  - передний и задний фокальные отрезки, O,O' - вершины оптических поверхностей, S,  - отрезки, задающие положение главных плоскостей Н,H' относительно вершин первой и последней оптических поверхностей O,O' соответственно, t и t' - произвольные плоскости в пространстве предметов и изображений соответственно, относительно которых отсчитываются положения тест-объекта и его изображений, М - плоскость положения матрицы цифровой голографической камеры.
F
H
Для габаритного расчета оптических систем необходимыми являются такие оптические характеристики, как переднее и заднее фокусные расстояния f и f', передний и задний фокальные (или рабочие) отрезки S, , отрезки, задающие положение главных плоскостей S, . Эти параметры оптических систем одинаково важны, но не всегда достоверно известны.
Рассмотрим иллюстрирующую схему и приведем необходимые для использования способа расчеты. Обычно при выводе формулы Ньютона предполагается, что отсчет отрезков х в пространстве предметов и x в пространстве изображений производится от переднего F и заднего F' фокусов соответственно (см. например, [2, стр. 532]). Поскольку в оптическом эксперименте положение фокусов а также величины переднего f и заднего фокусных расстояний f' оптической системы не всегда известны, запишем формальные формулы идеальной оптической системы для случая произвольного начала отсчета координат, как в пространстве предметов, так и в пространстве изображений.
0
На схеме положение плоскости t, определяющей положение начала отсчета в пространстве предметов, задается отрезком х, отложенным от передней фокальной плоскости (плоскости перпендикулярной оптической оси и проходящей через передний фокус F). Положение плоскости t', задающей начало отсчета в пространстве изображений, задается отрезком , отложенным от задней фокальной плоскости (плоскости перпендикулярной оптической оси и проходящей через задний фокус F'). Расположим в плоскости М матрицу цифровой голографической камеры, которую используем для регистрации цифровой голограммы Габора пространства изображений, считая соблюденными все условия, необходимые для регистрации голограммы, в частности, считая согласованными размеры матрицы и поля зрения в пространстве изображений. Эти вопросы более подробно изложены в [2, стр. 496]. Там же, приведено описание подобной системы.
i
i
Пусть i - ый тест-объект размером y задается отрезком  в пространстве предметов. Тогда для отрезка x, задающего положение этого тест-объекта относительно переднего фокуса, можем записать очевидное из схемы соотношение:
Точно так же для пространства изображений:
i
где  - отрезок, задающий положение изображения i-го тест-объекта относительно задней фокальной плоскости,  - отрезок, задающий положение этого изображения относительно плоскости t'. Размер изображения  по определению увеличения β оптической системы.
По формуле Ньютона можно записать:
причем в общем случае f≠-f', поскольку в пространстве предметов может быть и иная среда, и иллюминатор, т.е. иная оптическая система.
i
Для увеличения β, с учетом (1) и подобия треугольников, имеем:
С учетом (2) и подобия треугольников:
0
Подставляя соотношения (1) и (2) в (3), получим формулу Ньютона при произвольных положениях начал отсчета х и :
0
F
1
2
3
4
1
2
3
4
1
2
3
4
В качестве примера конкретного выполнения покажем, каким образом в одном измерительном эксперименте, с использованием техники цифровой голографии и соотношений (1)-(4), могут быть определены значения переднего и заднего фокусных расстояний, а также переднего и заднего фокальных отрезков. Для этого, в соответствии с формулой изобретения, выберем 4 различных положения для предметов в пространстве изображений, заданных отрезками  от начала отсчета, в качестве которого в данном случае для пространства предметов используется вершина первой оптической поверхности, для пространства изображений - вершина последней оптической поверхности (то есть х=S и ). Пусть размеры предметов составляют у, у, у, у. Если на матрицу записана голограмма объема пространства изображений, то при численном восстановлении [3] определятся величины изображений  и расстояния от матрицы, пересчитанные в расстояния от вершинной поверхности Используя определение увеличения, рассчитаем β, β, β, β по заданным у, у, у, у и измеренным . Здесь рассмотрен случай четырех произвольных объектов, в реальных измерительных ситуациях используется один и тот же тест-объект для различных положений, что упрощает вычисление увеличений, которые, тем не менее, будут различными для различных положений тест-объекта. Поэтому полученные формулы, очевидно, верны для случая, включенного в формулу изобретения.
0
F
Для объектива нам неизвестны фокусные расстояния f и f', а также отрезки х=S и , от двух плоскостей отсчета: касательной плоскости к вершине первой поверхности и касательной плоскости к вершине последней поверхности. Используя соотношение (4) для первого и второго тест-объектов, получим систему двух уравнений
F
Решая ее относительно неизвестных f и S, получим формулы для их определения:
Запишем аналогичную систему для пространства изображений, используя формулу (5):
Решая ее относительно неизвестных f' и , получим
H
F
Значения S, . находятся по значениям f и f' и S, , определенным из (7), (8), (9), (10) с использованием известных и очевидных соотношений.
Если принять за начало отсчета (т.е. за положение плоскостей t и t') опорный торец объектива в пространстве предметов и в пространстве изображений, а отсчет отрезков вести от этих опорных плоскостей, то для рабочих отрезков легко получить соотношения, аналогичные (8) и (10).
p
Передний и задний рабочие отрезки S,  рассчитывают по формулам:
где:  - расстояния от опорного торца оправы в пространстве предметов до первого и второго положений тест-объекта;
- расстояния от опорного торца оправы в пространстве изображений до изображений тест-объекта в третьем и четвертом положениях, полученные в результате продольной виртуальной измерительной наводки,
1
2
3
4
β, β, β, β - увеличения для первого, второго, третьего и четвертого положений тест-объекта, полученные в результате поперечных виртуальных измерительных наводок.
При выборе более четырех различных положений тест-объекта рассуждения и выкладки аналогичны.
Предлагаемый способ позволяет определить характеристики оптических систем: фокусные расстояния и фокальные (рабочие) отрезки в одном измерительном эксперименте без физического осуществления прецизионных измерительных наводок.
Список использованных источников:
1. ГОСТ 13095-82 Объективы. Методы измерения фокусного расстояния.
2. Демин В.В., Половцев И.Г., Симонова Г.В. Оптические измерения: учеб. пособие в 2 т. / под ред. И.В. Самохвалова. - Томск: Издательский Дом ТГУ, 2014. - Т. 1. - 580 с.
3. Демин В.В., Каменев Д.В. Методы обработки и извлечения информации из цифровых голограмм частиц и их практическое применение // Известия высших учебных заведений. Радиофизика. - 2014. - Т. 57, №8-9. - С. 597-607.