Методы расчета электрических цепей, содержащих нелинейные элементы

пульсной модуляцией [Текст] / А.В. Волков // Электротехника. - 2002. - №8. - С. 2-9.

2. Мануковский, Ю.М. Широкорегулируемые автономные транзисторные преобразователи частоты / Ю.М. Мануковский, А.В. Пузаков. - Кишинев : Штиница, 1990. -152 с.

3. Радин, В.И. Электрические машины. Асинхронные машины / В.И. Радин, Д.Э. Брускин, А.Е. Зорохович. - М. : Высшая школа, 1988. - 319 с.

4. Копылов, И.П. Проектирование электрических машин: учеб. для вузов / И.П. Копылов, Б.К. Клоков, В.П. Морозкин, Б.Ф. Токарев; под ред. И.П. Копылова. - 3-е изд., испр. и доп. -М. : Высшая школа, 2002. - 757 с.

5. Дьяченко, К.П. Электрические измерения. Средства и методы измерений (общий курс) : учеб. пособие для втузов / К.П. Дьяченко, Д.И. Зорин и др.; под ред. Е.Г. Шрамкова. -М. : Высшая школа, 1972. - 520 с.

6. Бессонов, Л.А. Теоретические основы электротехники:

учебник для студентов энергетических и электротехнических вузов / Л.А. Бессонов. - 6-е изд., перераб. и доп. - М. : Высшая школа, 1973. - 752 с.

7. Пат. 2265809 Российская Федерация, МПК7 G 01 L 3/10. Способ измерения крутящего момента [Текст] / А.П. Попов, А.О. Чугулев, А.А. Горшенков; заявитель и патентообладатель СибАДИ. - №2004105889/28; заявл. 27.02.2004; опубл. 10.12.2005, Бюл. № 34 - 5 с.: ил.

ЧУГУЛЁВ Александр Олегович, кандидат технических наук, доцент секции «Промышленная электроника» кафедры «Электроснабжение промышленных предприятий».

Дата поступления статьи в редакцию: 27.04.2008 г.

© Чугулев А.О.

УДК 6213163 В. Н. ГОРЮНОВ

А. В. ДЕД

Омский государственный технический университет

МЕТОДЫ РАСЧЕТА ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ, СОДЕРЖАЩИХ НЕЛИНЕЙНЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ

В статье рассматриваются методы, применяемые при исследовании и моделировании электрических сетей, содержащих нелинейные элементы. Проанализированы основные инструменты решения задачи моделирования электрооборудования для обеспечения электромагнитной совместимости в системах электроснабжения.

Проблеме качества электрической энергии и электромагнитной совместимости (ЭМС) различных типов электрооборудования в последние годы уделяется особое внимание, она обсуждалась на различных научных конференциях, в специализированных научно-производственных журналах и работах. Это обусловлено тем, что из-за роста установленной мощности нелинейных и несимметричных нагрузок на промышленных предприятиях увеличивается уровень электромагнитных помех в сетях как предприятий, так и энергосистем. Эти помехи существенно влияют как на силовые электроустановки, так и на системы автоматики, телемеханики и релейной защиты.

Применение электрических аппаратов, телемеханики и электроники, работа которых напрямую зависит от качества питания, вызвало необходимость в определении степени влияния на них нагрузок, создающих несимметрию, несинусоидальность и колебания напряжения.

Для оценки условий работы оборудования электрических сетей необходимо располагать вероятностью совместного появления исследуемых параметров, а также иметь сведения о протекании процессов во времени. Поэтому обработку данных необходимо производить методом статистического анализа случайных

дискретных величин. Попытки построения статистических моделей оценки качества функционирования систем автоматического регулирования напряжения [1], с точки зрения разработчиков, также позволяют более точно прогнозировать уровни и характер изменения напряжения.

Математический аппарат теории вероятности и математической статистики позволяет выполнять прогнозы изменения различных электрических величин. Расчеты показывают [6], что для анализа и планирования качества напряжения в распределительных сетях в большинстве случаев оказывается достаточным знания числовых характеристик: функции математического ожидания, функции дисперсии и корреляционной функции для случайного процесса изменения напряжения. С помощью метода расчета несинусоидальных режимов электрических сетей методом узловых потенциалов [2] можно рассчитать уровни высших гармоник практически во всех электрических сетях.

Для расчета уровней высших гармоник в системах электроснабжения промышленных предприятий возможно применение частотных методов, основанных на применении передаточных функций и частотных характеристик [8]. Эти методы разработаны

«ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК» № 1 (64) ЭНЕРГЕТИКА

ЭНЕРГЕТИКА «ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК» № 1

на типовых схемах электроснабжения, где для них составляются операторная схема замещения и записываются в общем виде выражения передаточных функций по току и напряжению между характерными узлами и ветвями схемы. Данный метод не является универсальным, так как все расчеты сложны в математическом плане и не все схемы электроснабжения соответствуют типовым. Кроме этого, в расчетах вводится ряд допущений, которые негативно сказываются на точности результата (погрешность в некоторых случаях может составлять 15-20 %, что является неприемлемым).

При расчете показателей нелинейной нагрузки сети желательно более полно учитывать особенности теории мощности в цепях с нелинейной нагрузкой [9]. Энергия искажения, генерируемая электрическими установками с нелинейной вольт-амперной характеристикой, представляет собой обменную энергию, аналогом которой являются реактивная энергия и энергия переменной составляющей активной мощности генераторов электростанций. Закономерности изменения мощности искажения, ее активной и реактивной составляющих несинусоидальны, что обуславливает отсутствие квадратичной зависимости между энергией основной гармоники, энергией искажения и дополнительной энергией несимметричного режима.

Из точных методов расчета цепей с вентилями, использующих кусочно-линейную аппроксимацию нелинейных элементов, основополагающим является метод припасования, введенный Н.Д. Папалекси. Метод предусматривает отдельное интегрирование линейных дифференциальных уравнений, которые составляются для каждого интервала промежутка повторяемости. На каждом таком интервале схема является линейной. Неизвестные токи и напряжения находятся с точностью до постоянной интегрирования.

В настоящее время известны два основных подхода к расчету высших гармоник тока в системах электроснабжения (СЭС). Один из них основан на решении системы нелинейных дифференциальных уравнений, описывающей электромагнитные процессы в вентильных преобразователях. На основе этого решения определяются кривые токов и напряжений. В настоящее время теория цепей располагает большим количеством аналитических и не аналитических методов расчета цепей с вентилями. Разработано множество методов численного решения нелинейных дифференциальных уравнений таких, как методы Тейлора, Эйлера, Рунге, Адамса [10]. Эти методы применимы к уравнениям 1-го порядка, а уравнения, порядок которых выше 1-го, сводятся к системе уравнений 1-го порядка. С использованием ЭВМ численные методы расчета высших гармоник тока и напряжения приобретают огромное значение.

Все методы расчета нелинейных цепей, основанные на кусочно-линейной аппроксимации характеристик вентильных элементов имеют несколько этапов в отыскании периодических решений:

а) составление уравнений интервалов;

б) выбор условий, накладываемых на поведение искомых решений;

в) определение коэффициентов Фурье в частотном методе, а в методе припасования - отыскание корней характеристического уравнения и постоянных интегрирования в функции параметров схемы.

Другой подход при расчете высших гармоник тока и напряжения в цепях с управляемыми выпрямителями предполагает, что вентильные преобразователи

замещаются источниками тока или ЭДС высших гармоник. Использование этого принципа позволяет свести расчет спектрального состава токов и напряжений к последовательному и независимому расчету их действующих значений, причем электрическая сеть замещается своей схемой замещения в отдельности для каждой гармоники. Этот путь расчета гармоник тока и напряжения более соответствует физике явлений, а также способствует более успешному применению ЭВМ для расчета гармонических процессов.

Метод наложения основан на следующих принципах:

1. Расчеты режимов для каждой гармоники производятся независимо друг от друга.

2. Нелинейные электроприемники представляются в виде источников тока как высших гармоник, так и основной частоты.

3. Линейные электроприемники на основной частоте представляются также в виде источников тока, а на частотах высших гармоник — в виде постоянных сопротивлений или проводимостей.

4. Элементы сети моделируются в виде схем замещения с линейными сопротивлениями и проводимостями.

5. Источник питания (энергосистема) на основной частоте вводится в схему как источник ЭДС бесконечной мощности, а на повышенных частотах — в виде схемы замещения (обычно Г-образной) с линейными сопротивлениями и проводимостями.

Допущения, лежащие в основе данного метода, могут приводить к погрешности расчета коэффициента несинусоидальности до 30%. Такая погрешность может привести к существенным ошибкам при проверке допустимости режима, а также при расчете экономической целесообразности снижения уровня несинусоидальности. Основными путями снижения этой погрешности являются:

1. Повышение информационной обеспеченности расчетов.

2. Более точное моделирование элементов сети, нагрузок и источников питания.

Модели электрических сетей переменного тока, переменно-постоянного тока позволяют достаточно точно изучить процессы возникновения и протекания высших гармоник. При моделировании электрическая сеть принимается симметричной и линейной, вентильные преобразователи считаются симметричными генераторами высших гармоник тока.

Стоить отметить что, в настоящее время одним из основных инструментов решения задачи обеспечения ЭМС в СЭС является математическое моделирование. Несомненно, проведение экспериментов, также является важной составляющей при решении вопросов ЭМС, так как только эксперимент позволяет оценить фактическое состояние в СЭС до и после проведения оптимизаций условий ЭМС. Но в силу высоких затрат, как физических так и материальных, по проведению эксперимента, задачи оптимизации обычно возлагаются на математическое моделирование. Наиболее простыми, отработанными и широко применяемыми являются методы определения условий ЭМС, основанные на анализе результатов расчета установившегося режима работы исследуемой электрической сети. Такой режим может быть получен, например, путем решения дифференциальных уравнений описывающих трехфазную электрическую сеть с нелинейными элементами [4]. Тем не менее, существенные ограничения на размеры исследуемых схем накладывают высокая трудоемкость подготовки исходных данных и обработки полученных результатов. Кроме того,

проблемы сходимости и накопления погрешности приводят к необходимости как можно более точно точного определения начальных условий расчета, оказывается затруднен учет частотных зависимостей параметров элементов электрической сети, требующих применения громоздких схем замещения для каждого из учитываемых элементов, либо использования методов численного расчета со специальными дискретными моделями элементов.

В связи с этим получили значительное развитие методы непосредственного расчета установившегося несинусоидального режима, основанные на методах расчета режимов на основной частоте, адаптированных к необходимости иметь совокупность решений на всех учитываемых высших гармониках. Для использования этих методов необходимо корректно задавать в узлах с нелинейными элементами векторы высших гармоник токов, генерируемых этими элементами.

В настоящее время на практике большое распространение получили программы с упрощенным представлением нелинейных элементов в виде источников тока высших гармоник. Сложной проблемой при таком моделирование элементов является правильная фази-ровка векторов высших гармоник источников тока, замещающих нелинейные элементы и включенных в общем случае, в различные узлы электрической сети. Разрабатывались варианты решения такой задачи путем предварительного расчета режима сети на первой гармонике при последующей привязке векторов высших гармоник к вектору первой гармоники питающего напряжения в соответствующем узле [10].

Наиболее перспективным для расчета установившегося режимов, является метод гармонического баланса [3,7], обеспечивающий учет взаимовлияния нелинейного элемента и питающей сети, автоматический учет фазировки векторов высших гармоник, а также, позволяющий предельно упростить учет частотных зависимостей параметров элементов СЭС. Общая идея этого метода состоит в представление всех переменных нелинейных дифференциальных уравнений усеченными рядами Фурье и подстановке их в исходные дифференциальные уравнения. В результате получается нелинейная система алгебраических уравнений относительно компонентов векторов гармоник исходных переменных, которая решается итерационным способом. Этот метод, как показала практика, эффективен в тех случаях, когда временные зависимости режимных величин могут быть апроксимированы сравнительно небольшим числом гармоник [5].

Библиографический список

1. Астахов, Ю.Н. Статистическая модель оценки качества функционирования систем автоматического регулирования [текст] / Ю.Н. Астахов, П.Д. Лежнюк, Ж.И. Остапчук // IV Всесоюзн. сов. по качеству электрической энергии. Винница : тез. докл. — Киев : ФОЛ Института электродинамики АН УССР, 1978. - Ч. 1. - С. 96-98.

2. Виноградов, А.А. Особенности расчета несинусоидальных режимов электрических сетей методом узловых напряжений [текст] / А.А. Виноградов, В.В. Володин, А.М. Рысев // IV Всесоюзн. сов. по качеству электрической энергии. Винница : тез. докл. — Киев : ФОЛ Института электродинамики АН УССР, 1978. - Ч. 3. - С. 106-108.

3. Картасиди, Н.Ю. Разработка алгоритмов расчета несинусоидального режима при учете взаимовлияния нелинейной нагрузки и электрической сети по методу гармонического баланса [текст] / Н.Ю.Картасиди : автореф. дис. ... канд. техн. наук. — Санкт-Петербург, 1993. — 16 с.

4. Коротков, Б.А. Алгоритмы имитационного моделирования переходных процессов в электрических системах [текст] / Б.А. Коротков, Е.Н. Попков : учеб. пособие ; под. ред. Груздева И.А. — Л. : ЛГУ, 1987. — 280 с.

5. Кучумов, Л.А. Использование метода гармонического баланса для расчета несинусоидальных и несимметричных режимов в системах электроснабжения [текст] / Л.А. Кучумов, Н.Н. Харлов, Н.Ю. Картасиди, А.В. Пахомов, А.А. Кузнецов // Электричество. — 1999. — № 12. — С. 10-21.

6. Левин, Б.Р. Теоретические основы статистической радиотехники [текст] / Б.Р. Левин. — М. : Радио и связь, 1989. — 656 с.

7. Пахомов, А.В. Разработка алгоритмов расчета и исследование несимметричных несинусоидальных режимов электрических систем с преобразовательной нагрузкой [текст] / А.В. Пахомов : автореф. дис. ... канд. техн. наук. — Санкт-Петербург, 1993. — 16 с.

8. Трофимов, Г.Г. Расчет уровней высших гармоник в системах электроснабжения промышленных предприятий по передаточным функциям и частотным характеристикам [текст] / Г.Г.Трофимов, Ю.И. Банченко // IV Всесоюзн. сов. по качеству электрической энергии. Винница : тез. докл. — Киев : ФОЛ Института электродинамики АН УССР, 1978.— Ч. 3. — С. 60-62.

9. Фархадзе, Э.М. Гулиев Г.Б. Расчет показателей несинусоидального режима узла нагрузки [текст] / Э.М. Фархадзе, Г.Б. Гулиев // Электричество. — 2002. — №8. — С. 42-44.

10. Черепанов, В.В. Расчеты несинусоидальных и несимметричных режимов систем электроснабжения промышленных предприятий [текст] / В.В.Черепанов : учеб. пособие — Горький : Изд-во ГТУ, 1989. — 88 с.

11. Шидловский, А.К. Исследование параметров электрической энергии, обеспечивающих эффективное ведение элек-тротехнологических процессов [текст] / А.К Шидловский., Ф.А. Котенев // Повышение качества электрической энергии : тез. докл. — Киев : Наукова думка, 1978. — С.3-24.

ГОРЮНОВ Владимир Николаевич, доктор технических наук, профессор, директор Энергетического института ОмГТУ, заведующий кафедрой «Электроснабжение промышленных предприятий».

ДЕД Александр Викторович, аспирант и ассистент кафедры «Электроснабжение промышленных предприятий».

Дата поступления статьи в редакцию: 26.04.2008 г.

© Горюнов В.Н., Дед А.В.

«ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК» № 1 (64) ЭНЕРГЕТИКА