К теории критического режима газового эжектора при больших перепадах давления

Том /

УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ ЦА Г И 1970

№ 3

УДК 533.697.5

К ТЕОРИИ КРИТИЧЕСКОГО РЕЖИМА ГАЗОВОГО ЭЖЕКТОРА ПРИ БОЛЬШИХ ПЕРЕПАДАХ ДАВЛЕНИЯ

В. Н. Гусев

В рамках динамики идеального газа исследуется критический режим работы газового эжектора с цилиндрической камерой смешения при больших перепадах давления. Для расчета течения в струе, перерасши-ренной относительно статического давления низконапорного газа, используется теория гиперзвукового сжатого слоя. Проведенные расчеты подтверждают установленный ранее экспериментально факт (Г. Л. Гродзов-ский, Изв. АН СССР. МЖГ, 1968, № 3), что при больших перепадах давления достижимые степени сжатия в эжекторах превышают предельные расчетные значения, даваемые теориями, разработанными для случая умеренных перепадов давления.

Явление запирания в сверхзвуковом газовом эжекторе было впервые изучено М. Д. Миллионщиковым и Г. И. Рябинковым [1]. В последующих работах Г. И. Та-ганова, И. И. Межирова, А. А. Никольского, В. И. Шустова, Ю. Н. Васильева и В. Т. Харитонова [2], [3] теория критического режима подверглась существенному уточнению. При умеренных перепадах давления основные параметры газового эжектора, полученные расчетным путем, находились в хорошем соответствии с результатами эксперимента. С учетом смешения эжектирующего и эжектируемого потоков критический режим работы газового эжектора рассматривался в работах [4] — [6]. Ниже в рамках теории течения идеального газа исследуется критический режим работы газового эжектора при больших перепадах давления.

Рассмотрим газовый эжектор с цилиндрической камерой смешения, работающий на критическом режиме (фиг. 1). Сечение 1 соответствует входу в камеру смешения, сечение 3 —• выходу из нее, сечение 2 является сечением запирания, в котором при работе на критических режимах скорость эжектируемого газа становится равной скорости звука. Предполагается, что в конце камеры смешения осуществляется полное перемешивание газов. Введем следующие обозначения. Пусть р0' — полное давление высоконапорного газа; />01 — полное давление низконапорного газа; рй" — полное давление смеси, выходящей ИЗ эжектора; К* = -дТ — критическии коэффициент эжекции,

равный отношению массового расхода 61 эжектируемого газа к массовому расходу й' эжектирующего газа на режиме запирания. Геометрические размеры эжектора определяются радиусом г' струи высоконапорного газа в сечении 1 и радиусом г" камеры смешения. Число М высоконапорного газа в сечении 1 обозначим через М4'.

Остановимся на особенностях истечения высоконапорной струи газа при больших перепадах давления. Так как статическое давление высоконапорного газа в сечении 1 больше статического давления низконапорного газа в этом же сечении, расширение газа происходит вне сопла и распространяется в потоке по центрированной на выходной кромке сопла волне разрежения. Значительная область течения в струе оказывается перерасширенной относительно статического давления низконапорного газа. Течение в этой области будет стремиться к течению от некоторого эквивалентного источника, интенсивность которого изменяется при переходе от одного луча к другому [7]. Степень перерасширения потока в струе будет определяться системой

ограничивающих перерасширенную область течения скачков уплотнения. Газ, прошедший через висячий скачок уплотнения I (см. фиг. 1), образует примыкающий іс скачку сжатый слой, сосредоточивающий в себе большую часть высоконапорного газа [7]. Таким образом, течение газа в высоконапорной струе газового эжектора будет не только неоднородным, но и будет состоять, вообще говоря, из двух качественно различных потоков. Очевидно, что такого рода течения не могут быть описаны в рамках гидравлических теорий.

Р о

При достаточно больших значениях р0 =----------- для контура сжатого слоя

Рої

можно записать [7]:

£1 = / + [ÉL? - 2nr'lA sin ? [я + X

T+ f \d4) QUm f L J

X

2 Y .

7+1

i

где

£ = ¡x _ (<p — 6'), u. = arctg (-/ / .

Здесь г, 9 —полярные координаты с полюсом в точке О (см. фиг. 1),

г .

/(ср)= -р- —контур скачка,

е—угол наклона скачка к направлению набегающего потока,

¡л—угол, образов-анный направлением радиуса-вектора г и направлением касательной к контуру скачка,

(?—-суммарный расход газа через сжатый слой, ит—предельная скорость,

М' и 0' — число М и угол наклона вектора скорости перед поверхностью скачка уплотнения в высоконапорном газе, р — переменное давление на внешней границе сжатого слоя,

7 — отношение удельных теплоемкостей в высоконапорном газе. Предполагая течение низконапорного газа одномерным, для давления на внешней границе сжатого слой II (см. фиг. 1) имеем:

М определяется из уравнения расхода: .

• М(1, =

- М, (, + ^=1«;)" ^ [(£)’-']

Здесь М! •— число М низконапорного газа в сечении 1,

ъ— отношение удельных теплоемкостей в низконапорном газе. Подставляя (2) в уравнение (1), для контура высоконапорной струи окончательно получим:

з

сР/

= -Г +

/

X

Рт

Ро

ч. — 1 1 + —о—М2

р

2-Г

2 - 7+, * 1

<р/

(3>

Входящие в уравнение величины (?, М' и 0' являются функциями полярных координат и’ параметров М,, р, 7. При / > 1 для них справедливы асимптотические зависимости, данные в [7]. Эти функции определялись численно методом характеристик по программе, составленной на основе схемы расчета и формул, представленных в [8]. Граничные условия задачи имеют вид [7]:

где

М*[бт 2 0*] + [М^ $№-2 6*1 — 4 (М*х сов^б*! — 1) (М^ вш2 (

1)1

= ? +

2

1

£г),«*№тт),'Г5£т

1

- Н73-Т})2 агс'§ [(^-рт)2 V м;2-1 ] - м;2-

М*1 = V т=1

Ро Ч I

»

(4>

При заданном перепаде р'0 и геометрии эжектора -р- интегрирование уравнения (3) проводилось при нескольких значениях М, до тех пор, пока в сечении 2 при (* = <р число М низконапорного газа не достигало скорости звука.

После определения для критического коэффициента эжекции можно записать

ь - <7

<*ЪРоЯ

Добавляя к уравнению (5) известные уравнения эжекции 9(Х1) + а^9(Х’

р О

г(Х") =

1 +

(1+а)9(Х") ]/ 1 (1+А*»)2

Я

Я

1 + м..1 ^ * (1 +*.»)* ]

(5>

(6>

получим полную систему уравнений, определяющую параметры эжектора, работающего на критическом режиме. В последних соотношениях принято: X — приведенная скорость, & — отношение критических скоростей эжектирующего и

эжектируемого газов, </ (X), г (X) — газодинамические функции, р0' = — сте-

// ^0| пень сжатия эжектора, а = —II .

Фиг. 2

На фиг. 2 представлены зависимости р"0 от р0 при различных значениях й*

и (г"¡г')2 ;> 20 при -у = х = 1,4, М1 = 1, 9- = 1 и р = 0 (сплошные кривые).

/ гп \2

При меньших значениях (—у) расчеты не проводились, так как здесь нарушаются условия применимости теории гиперзвукового сжатого слоя. Для сравнения на этой же фигуре при тех же значениях £* приведены экспериментальные данные, заимствованные из работы [6] (пунктирные кривые), и расчетные— по теории критического режима [2] (штрих-пунктирные кривые).

Как следует из фиг. 2, проведенные расчеты подтверждают установленный ранее экспериментально факт [6], что при больших перепадах давления р0 достижимые степени сжатия в эжекторах превышают предельные расчетные значения по теории [2]. При этом максимальная степень сжатия эжектора будет реализовываться при больших, чем по теории [2], значениях р0.

Остановимся на случае ¿* = 0, определяющем максимальную степень сжатия эжектора при заданном перепаде давления рд . В этом случае число М низконапорного газа на входе в камеру смешения М! = 0, и критический режим работы эжектора в принятой постановке будет определяться из естественного условия расширения струи высоконапорного газа до поперечного размера камеры смешения г". В этом случае полное давление низконапорного газа р0 будет равно внешнему давлению в пространстве, куда истекает струя. При больших значе-

Ро у

ниях перепадов давления рп = —_ истечение таких струй в пространство с пос-

Р01

тоянным давлением рассматривалось в работе [7]. При отношении удельных теплоемкостей в высоконапорном газе 7 = 1,4, м{ = 1 и &= 1 эти данные (сплошная кривая) вместе с экспериментальными (треугольники), заимствованными из работы [9], представлены на фиг. 3 в виде зависимости от перепада давления

-/ Ро г"

р0 = —— максимального удаления —г висячего скачка уплотнения от оси струи Р01 г

в предположении, что толщина примыкающего к скачку сжатого слоя пренеб-

»•/У

режимо мала. Здесь же приведены значения —г для серии звуковых эжекторов,

работающих на критическом режиме при &* = 0 (кружки — эксперимент [6], пунктирная кривая — теория критического режима [2]), Сравнение показывает,

что с ростом перепада давления р0 экспериментальные значения

отходят

от теоретической зависимости [2], приближаясь к значениям

определяемым

по максимальному удалению висячего скачка уплотнения от оси струи при ее

истечении в пространство с постоянным давлением.

При — 0 система (6) для расчета степени сжатия эжектора преобразуется к виду

-• аРоЯ

Р о =

(1 + «) д (X")'

гг (X") = г (X') +

' Ро ^

В случае звукового эжектора (М:= 1) при ? = 1,4 результаты расчетов максимальной степени сжатия эжектора в зависимости от р’0 при = 0 приведены на фиг. 2. Из сопоставления полученных данных с экспериментальными [6] следует, что зависимость р0 (р0) при £* = 0 имеет максимум при конечном значении р’0 и при р'0 -> со стремится к постоянной величине.

Определим предельные значения степени сжатия эжектора при Л* = 0 в случае бесконечно больших перепадов давления р'0. Для входящей в уравнения

эжекции (7) величины

определяемой здесь по максимальному удалению

висячего скачка уплотнения от оси струи при ее истечении в пространстве с постоянным давлением, из работы [7] следует:

При р'0 » 1

________1________

ІЛ г' ' J ^ ґ ' 6 (7, Р. Щ) ~Р0

и уравнения эжекции (7) с учетом (8) преобразуются к виду, не зависящему

отро :

«<*!) .

Р о =

5

г(Х") = г(Х;>

Я

В случае 7= 1,4 и р = 0 при значениях числа М, = 1 и 3, для которых входящие в (9) величины 5(7, р, были определены в работе [7], предельные значения степени сжатия эжектора при £«, = 0 даны в таблице:

,

M, £ Po

1 0,37 3,76

3 0,033 10,5

Сравнение показывает, что при > 1 переход от звукового эжектора к сверхзвуковому приводит к существенному увеличению степени сжатия эжектора.

В заключение автор благодарит Т. В. Климову за помощь в проведении необходимых расчетов.

* *

*

ЛИТЕРАТУРА

1. Абрамович Г. Н. Прикладная газовая динамика. М., Гостех-

издат, 1953. .

2. Васильев Ю. Н. Теория сверхзвукового эжектора с цилиндрической камерой смешения. Сб. «Лопаточные машины и струйные аппараты», вып. 2. М., «Машиностроение», 1967.

3. Харитонов В. Т. Исследование эффективности газового эжектора с цилиндрической камерой смешения. Теплоэнергетика, № 4, 1958.

4. Chow W. L., A d d у A. L. Interaction between primary and secondary streams of supersonic ejector systems and their performance characteristics. AIAA J, v. 2, № 4, 1964.

5. Аркадов Ю. К. Газовый эжектор с соплом, перфорированным продольными щелями. Изв. АН СССР,,МЖГ, № 2, 1968.

6. Гродзовский Г, Л. К теории газового эжектора большой степени сжатия с цилиндрической камерой смешения. Изв. АН СССР, МЖГ, № 3, 1968.

7. Г у сев В. H., К л и м о в а Т. В. Течение в истекающих из не-дорасширенных сопел струях. Изв. АН СССР, МЖГ, № 4, 1968.

8. Кацкова О. H., Наумова И. H., Шмыгле вский Ю. Д., Шулинина Н. П. Опыт расчета плоских и осесиметричных сверхзвуковых течений газа методом характеристик. ВЦ АН СССР, 1961.

9. Bier K., Schmidt В. Zur form der Verdichtungsstoße in frei expandierenden Gasstrahlen. Z. für angewandte Physik, Hf. 11, 1961.

Рукопись поступила 30IVII 1969 г.