Общая закономерность, определяющая величину, температурную и концентрационную зависимость удельного сопротивления кристаллов типа висмута

В. М. Грабов, А. С. Парахин, Л. С. Багулин, О. Н. Урюпин

ОБЩАЯ ЗАКОНОМЕРНОСТЬ, ОПРЕДЕЛЯЮЩАЯ ВЕЛИЧИНУ, ТЕМПЕРАТУРНУЮ И КОНЦЕНТРАЦИОННУЮ ЗАВИСИМОСТЬ УДЕЛЬНОГО СОПРОТИВЛЕНИЯ КРИСТАЛЛОВ ТИПА ВИСМУТА

Приведены новые данные об особенностях явлений переноса, обусловленных процессами релаксации носителей заряда в кристаллах типа висмута, и закономерностях механизмов рассеяния носителей заряда в кристаллах этих полуметаллов, имеющих сложную зонную структуру. Установлена общая закономерность в температурной и концентрационной зависимости удельного сопротивления кристаллов типа висмута, отличающаяся от функции Блоха— Грюнайзена наличием экспоненциальных зависимостей в области температур ниже температуры Дебая. Указанная закономерность существенным образом определяется вкладом межэкстремумных переходов в процессы релаксации носителей заряда в кристаллах полуметаллов со сложной многодолинной структурой зон с расположением экстремумов энергии в зоне Бриллюэна на расстояниях, порядка граничных значений волнового вектора фононов.

Кристаллы типа висмута, Ы, БЬ, Лб и их сплавов являются типичными полуметаллами с электрическими свойствами, промежуточными между металлами и полупроводниками [1]. Замечательным является то, что закономерности поведения электрических свойств полуметаллов сочетают в себе черты, характерные как для металлов, так и для полупроводников. Например, удельное сопротивление полуметаллов, как и металлов, возрастает при повышении температуры во всем диапазоне ее изменения в пределах существования твердой фазы. Но, как для полупроводников, концентрация свободных носителей заряда в полуметаллах существенно зависит от концентрации легирующих примесей до-норного и акцепторного типов. Указанное сочетание свойств существенным образом расширяет возможности исследования фундаментальных закономерно-

стей физики твердого тела по сравнению с типичными металлами и полупроводниками, в частности, закономерностей электронных явлений переноса в твердых телах. Зонная структура кристаллов типа висмута является многодолинной. Минимумы энергии зоны проводимости и максимумы энергии валентной зоны локализованы в различных точках зоны Бриллюэна, соответственно в точках Ь и Т для висмута и сплавов висмут-сурьма с малым содержанием сурьмы (рис. 1). Полуметаллические свойства кристаллов типа висмута обусловлены наличием малого — для висмута около 40 мэВ при Т = 4,2 К — перекрытия валентной зоны и зоны проводимости (рис. 2). Изоэнергетические поверхности носителей заряда в кристаллах типа висмута являются сильно анизотропными. Структура изоэнергетических поверхностей электронов и дырок для кристаллов висмута приведена на рис. 3 [2].

Рис. 1. Зона Бриллюэна кристаллов типа висмута

Рис. 2. Энергетическое положение экстремумов валентной зоны и зоны проводимости в точках Ь и Т зоны Бриллюэна кристалла висмута в окрестности энергии Ферми при Т = 4,2 К

Целью данной работы является анализ закономерностей удельного сопротивления кристаллов типа висмута, обусловленных изменением концентрации носителей заряда и температуры. Так как энергетический спектр кристаллов типа висмута в окрестности химического потенциала можно считать надежно установленным [1, 2], то основное внимание уделяется исследованию закономерностей механизмов релаксации носителей заряда и их проявлению в электронных эффектах переноса.

Экспериментальное исследование явлений переноса в кристаллах типа висмута

Монокристаллы висмута, сурьмы и сплавов висмут-сурьма, как нелегированные, так и легированные теллуром, были выращены методом горизонтальной зонной перекристаллизации [1]. Образцы с необходимой для измерения коэффициентов переноса конфигурацией и кристаллографической ориентацией были вырезаны из монокристаллических слитков электроискровой резкой с химическим удалением нарушенного приповерхностного слоя [1]. С использованием стационарных методов были проведены измерения компонентов удельного сопротивления и коэффициента Холла в слабом магнитном поле в интервале температур 77-300 К при изменении концентрации примесей теллура до 0,3 ат.%. При обсуждении результатов использованы также экспериментальные результаты других авторов, в частности, собранные Голбаном [3, 4].

Закон Блоха—Грюнайзена для температурной зависимости удельного сопротивления совершенных кристаллов типичных металлов

Расчет удельного сопротивления для стандартной модели металла в широком интервале температур выполнен Блохом [5, 6]. В соответствии с этим расчетом удельное сопротивление, обусловленное электрон-фононным взаимодействием, представляет собой универсальную функцию температуры, которая в обозначениях [5, 6], х = 9/Т, ъ = Йш/кТ, 9 — температура Дебая, имеет вид:

/ ч (Т ] (Т ] 3Й а6 О(0) , ч X гЧг

Так как для многих металлов радиус поверхности Ферми примерно соответствует половине длины граничного для зоны Бриллюэна волнового вектора фонона, кр ~ (Яо/2), то в актах внутридолинного рассеяния могут участвовать фононы с волновыми векторами во всей зоне Бриллюэна (сфере Де-бая) 0 < д < 2кр ~ q0, так что характеристическая температура для температурной зависимости сопротивления соответствует температуре Дебая 9, полученной из теплоемкости.

Специфику конкретного металла определяет множитель Я, а 15(х) представляет собой универсальную функцию температуры. В предельных случаях высоких и низких температур 15(х) и температурная зависимость сопротивления принимают вид [6]:

Р

[Т) '5

Грюнайзеном было показано, что экспериментальные значения удельного сопротивления широкого класса металлов подчиняются общей зависимости приведенного сопротивления от приведенной температуры [5, 6]:

РТт '

которая соответствует функции Блоха (1) [5, 6] (рис. 4). Универсальная зависимость [Т] '5 (Т| = I(Т*) (1), (4) получила название закона Блоха—Грюнай-

зена для температурной зависимости удельного сопротивления металлов [5, 6]. Справедливость этого закона для широкого класса металлов с различной конфигурацией поверхностей Ферми указывает на его нечувствительность к деталям структуры поверхности Ферми. Различие Я для различных металлов обусловлено, в основном, различным числом свободных электронов на атом [5, 6].

Температурная и концентрационная зависимость удельного сопротивления кристаллов типа висмута

Как видно из рис. 4, температурная зависимость удельного сопротивления кристаллов висмута в области низких температур существенно отличается от универсального для металлов закона Блоха—Грюнайзена (1), (4). Отметим, прежде всего, два фактора, которые могут оказывать наиболее существенное

влияние на это различие. Во-первых, в отличие от металлов, в полуметаллах концентрация носителей заряда существенно зависит от температуры. Например, для висмута при изменении температуры от 4,2 К до 300 К она изменяется

23 3 23 3

от 3-10 м" до 24,7-10 м" . Во-вторых, зонная структура кристаллов типа висмута является многодолинной. При этом существенный вклад в процессы релаксации носителей заряда может вносить межэкстремумное рассеяние [7, 8], обусловленное переходами носителей заряда между состояниями, принадлежащими замкнутым участкам изоэнергетических поверхностей, локализованных в различных точках зоны Бриллюэна (см. рис. 1, 3). Важно отметить, что в кристаллах типа висмута экстремумы энергии носителей заряда локализованы в точках зоны Бриллюэна, находящихся на расстояниях порядка граничного волнового вектора фононов д0 (см. рис. 1, 3).

0,5 0,4

0,3

о

<а ^ 0,2

0,1

0,0

0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5

Т/0

Рис. 4. Температурная зависимость удельного сопротивления кристаллов металлов и кристаллов висмута в области низких температур

Как следует из рис. 5, 6, в интервале температур 77-300 К кристаллы висмута, нелегированного и легированного донорными примесями теллура, имеют одинаковую температурную зависимость сопротивления, близкую к линейной [9], что рассматривается как одно из основных доказательств фононного механизма рассеяния носителей заряда и справедливости закономерностей, характерных для температурной зависимости сопротивления простых металлов при Т > 9. Однако здесь обнаруживается ряд особенностей, которые будут рассмотрены ниже.

При близких значениях и одинаковой температурной зависимости сопротивления нелегированных и легированных теллуром кристаллов висмута температурная зависимость концентрации и подвижности в этих кристаллах совершенно различна. В висмуте концентрация и подвижность носителей заряда имеют температурную зависимость п ~ Т 3/2 и и ~ Т -5/2 (рис. 7) [10], в то время как для легированного теллуром висмута концентрация носителей заряда практически не зависит от температуры, а подвижность и ~ Т -1 [9], так что

в обоих случаях проводимость а = епи изменяется обратно пропорционально температуре.

т/©

Рис. 5. Зависимость удельного сопротивления рц кристаллов Ы и Ы<Те> от приведенной температуры

Т, К

Рис. 6. Температурная зависимость удельного сопротивления монокристаллов Ы и Ы<Те>

73 /73 ¡73 Т,К

Рис. 7. Температурная зависимость концентрации и подвижности носителей заряда в кристаллах висмута в интервале 77-300 К

При любой температуре в интервале 77-300 К удельное сопротивление ВКТе>, ат.%Те > 0,1 практически не зависит от концентрации легирующей примеси теллура (рис. 8), в то время как коэффициент Холла обратно пропорционально уменьшается (рис. 9), так что концентрация электронов возрастает пропорционально концентрации примеси, а подвижность носителей заряда уменьшается обратно пропорционально их концентрации. Однако эта зависимость обусловлена не рассеянием на примесях, а имеет место в области фонон-ного рассеяния.

0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 0,35

ат. % Те

Рис. 8. Зависимость удельного сопротивления кристаллов В1<Те> от концентрации Те при Т = 77 К

<9 О

ОН

2,5 2,01,5 1,04 0,5 0,04

0,2

ат. % Те

Рис. 9. Зависимость коэффициента Холла Я231 кристаллов ВкТе> от концентрации Те при Т = 77 К

Из приведенных экспериментальных данных следует вывод [7, 8], что в кристаллах нелегированного и легированного теллуром висмута в области фо-нонного рассеяния подвижность носителей заряда изменяется обратно пропорционально их концентрации в широком интервале температур и при Т > 9 — обратно пропорционально температуре. Причем, зависимость

и~-

п

осуществляется при любом способе изменения концентрации, легированием, как в ВКТе>, или вследствие изменения температуры, как в нелегированном висмуте.

Таким образом, фундаментальной закономерностью является одинаковая температурная зависимость сопротивления кристаллов Ы и ВКТе> при Т > 9, близкая к линейной (рис. 5, 6), а также зависимость подвижности носителей заряда обратно пропорционально их концентрации и при Т > 9 — обратно пропорционально температуре:

и--1.

пТ

Отсюда следует, что зависимость подвижности носителей заряда в висмуте в интервале температур 77-300 К и ~ Т -5/2 [10] просто отражает закономерность (6) и тот факт, что концентрация носителей заряда в кристаллах висмута в этой области температур изменяется по закону п ~ Т 3/2,

и —; п~Т3/2; и--13/Г~Т-5/2,

пТ Т • Т3/2

что соответствует экспериментальным данным (рис. 7).

Для проверки закономерности (5) - (7) были выполнены специальные исследования температурной зависимости концентрации и подвижности носителей заряда в кристаллах системы висмут—сурьма в широком интервале температур [11]. Было установлено, что в температурной области, в которой температурная зависимость удельного сопротивления близка к линейной, концентрация носителей заряда изменяется как п ~ Т х, а подвижность и ~ Т -у, и для всех наблюдаемых (х), 0 < х < 3,5 оказывается справедливым соотношение у = х+1 [11], что соответствует выполнению при Т > 9 общей закономерности (6) [7, 8].

Для проверки этого положения в отношении удельного сопротивления полуметаллов типа висмута нами были построены зависимости удельного сопротивления кристаллов висмута, сурьмы и мышьяка от приведенной температуры (Т/9) как приведенных значений (р/р9) (рис. 10), так и абсолютных (рис. 11) [8, 12-14]. В области низких температур для построения графиков (рис. 10, 11) использовались данные других авторов, собранные Голбаном [3, 4]. Из рис. 10, 11 видно, что для удельного сопротивления кристаллов висмута, сурьмы и мышьяка в зависимости от приведенной температуры наблюдается общая закономерность в широком интервале температур — не только высоких, и не только для приведенного сопротивления, но и для абсолютных его значений. Из рис. 12, 13 следует, что указанная общая закономерность выполняется и для удельного сопротивления кристаллов висмут-сурьма [12-14] в области полуметаллического состояния [15] по составу сплава и температуре. При одном и том же значении приведенной температуры (Т/9) удельное сопротивление кристаллов висмута, сурьмы и мышьяка принимает близкие значения, несмотря на различие концентрации носителей заряда на два-три порядка (рис. 11). Для висмута, сурьмы и мышьяка, соответственно [3, 4]:

при Т = 77 К п = 4,91 •Ю23 м-3, 4,10 1 025 м-3, 1,83•Ю26 м-3; при Т = 300 К п = 24,7-1023 м-3, 3,69-1025 м-3, 2,04-1026 м-3; температура Дебая 9 = 121 К, 211 К, 281 К.

Т/0

Рис. 10. Зависимость приведенного удельного сопротивления (р/р 0) от приведенной температуры (Т/0) для кристаллов Bi, Sb и As

Рис. 11. Зависимость удельного сопротивления р11 от приведенной температуры

10,0

О i,o -

(О

Ö ^

сГ

0,1

0 1 2 3 4 5

Т/0

Рис. 12. Зависимость удельного сопротивления кристаллов В10.978Ь0.03 и В10 978Ь0.03<Те> от приведенной температуры

101

100

10-

10-:

10-;

»»

0 1

X -0.15 -0.18 -0.30 -0.69 -0.74 -0.85 -1.00

2 3

т/0

X -0.00 -0.05 -0.06 -0.08 -0.09 -0.10 -0.12

Рис. 13. Зависимость удельного сопротивления рц кристаллов В11_хБЬх от приведенной температуры

Закономерность и ~ (1/п) — подвижность носителей заряда изменяется обратно пропорционально их концентрации, выполняется не только для висмута, не только при легировании, не только для сплавов висмут—сурьма, но и в ряду полуметаллов V группы таблицы Менделеева: Лб, БЬ, В1.

Как показано в работах [12—14], наблюдаемая экспериментально зависимость подвижности (5), обратно пропорциональная концентрации носителей заряда, обусловлена существенным вкладом межэкстремумного рассеяния в процессы релаксации носителей заряда. При этом, в соответствии с требованиями выполнения закона сохранения энергии и квазиимпульса, в межэкстре-мумных переходах принимают участие фононы, волновые векторы которых лежат в пределах телесного угла АО « (Бб/яо2) (рис. 14). Обратное время релаксации для межэкстремумных переходов пропорционально плотности конечных состояний §2(Б), телесному углу АО и среднему числу фононов в этих состояниях при данной температуре — функции Бозе—Эйнштейна

т 1 <х

( Ъ >

V ^ J

1

ечА -1 "

кТ

g2( Е ).

Зависимость (8) межэкстремумного времени релаксации от энергии обеспечивает изменение подвижности носителей заряда (5) в полуметаллах типа висмута с многодолинной структурой зон (рис. 3) [12-14].

Таким образом, для удельного сопротивления кристаллов типа висмута в широком интервале температур выполняется общая закономерность:

Р|Т] = Р(0)Р( Т

Т

1 (Т

_. Р1

5

Рис. 14. Телесный угол, в котором лежат векторы квазиимпульсов фононов q,

участвующих в межэкстремумных переходах носителей заряда в кристаллах

типа висмута с многодолинной структурой зон и расположением экстремумов на удалении порядка граничного импульса фононов q0

Эта закономерность отличается от закона Блоха—Грюнайзена. Прежде всего для различных металлов р(Т), так же как и р(9), существенно различны, а для полуметаллов близки (рис. 11), и имеет место зависимость подвижности обратно пропорционально концентрации (5). Кроме того, при Т < 9 температурная зависимость удельного сопротивления для металлов (3) и полуметаллов (8) существенно различна (рис. 4). Если для металлов хорошо выполняется закономерность р ~ Т 5, то для полуметаллов наблюдается сложная зависимость, аппроксимируемая для узких температурных интервалов степенными функциями р ~ Т , р ~ Т и др. [2, 3]. В чистых кристаллах висмута с совершенной структурой закономерность р ~ Т 5 обнаружена экспериментально в интервале 0,03 К < Т < 4,2 К [16], что соответствует температурам ниже минимальной характеристической для внутридолинного рассеяния Т < 9т;п [17]. Характеристические температуры 9т;п и 9тах вводятся для анизотропных изоэнергетических поверхностей носителей заряда из условий определения предельного значения квазиимпульса или волнового вектора фононов, принимающих участие во внутридолинном рассеянии q0 = 2кр, [3, 4].

Таким образом, получается следующая картина температурной зависимости фононного сопротивления в полуметаллах типа висмута:

1) 0 < Т < 9т;п — область внутридолинного рассеяния с выполнением закономерности Блоха—Грюнайзена р ~ Т 5. Для висмута 9т;п « 1 К;

2) 9т;п < Т < 9тах, для висмута 1 К < Т < 20 К, наблюдается сложная температурная зависимость сопротивления, обусловленная влиянием анизотропии энергетического спектра электронов на внутридолинное электрон-фононное рассеяние, которую можно аппроксимировать степенными функциями;

3) 9тах < Т < 9, для висмута 20 К < Т < 121 К, наименее изученная область температурной зависимости сопротивления, для которой пока не было предложено удовлетворительное описание;

4) область температур Т > 9, для которой все варианты теории дают температурную зависимость фононного сопротивления, близкую к линейной.

При интерпретации температурной зависимости удельного сопротивления кристаллов типа висмута будем исходить из результата [18], полагая, что в области высоких температур преобладает рассеяние, обусловленное процессами электронного переброса с участием фононов, т. е. — с переходами между Ь-экстремумами зоны проводимости и Т-экстремумом валентной зоны, а также между эквивалентными Ь-экстремумами зоны проводимости, вероятность которых есть основания полагать сравнимой с вероятностью рекомбинационного рассеяния [19].

О существенном вкладе рекомбинационных межзонных переходов в процессах релаксации носителей заряда свидетельствует резкое падение оптического времени релаксации в плазменном отражении при Йшр « [2].

Так как замкнутые участки изоэнергетических поверхностей в висмуте находятся на расстояниях порядка размеров зоны Бриллюэна (рис. 1, 3) и малы по сравнению с расстояниями между ними, то следует ожидать пороговой зависимости для энергии и импульса, участвующих в межэкстремумных переходах фононов, и перехода к экспоненциальной зависимости удельного сопротивления при 9тах < Т < 0О.[19]. Детальный анализ, однако, показал, что эту зависимость невозможно описать одной экспонентой, а температурная зависимость удельного сопротивления висмута в широком интервале температур может быть описана сложной зависимостью с учетом двух характеристических температур для акустических и оптических фононов, 9а « 43 К и 90 « 130 К [18], и вкладом двух функций, включающих экспоненты с 9а и 90 [7, 8, 12-17]:

(Т ( о ^

ехр

-1

V"а УУ

-1

+ С -

(Т (о ^

ехр

-1

V"о уу

-1

Функция (10) хорошо описывает температурную зависимость удельного сопротивления кристаллов висмута с коэффициентами А = 1,73-10-9 Ом-м,

7 8

В = 1-10 Ом-м, С = 2,25-10" Ом-м в широком интервале температур Т > 9тах « 20 К. Эта функция сплошной линией изображена на рис. 10, 11. Сопоставление экспериментальных (I) и расчетных (II) по формуле (10) значений удельного сопротивления р11 для висмута приведено в таблице.

Т, К 15,7 55 77 120 200 300 350

р11 I 0,0340 0,206 0,29 0,46 0,78 1,20 1,40

р11 II 0,0341 0,181 0,27 0,45 0,79 1,20 1,42

Так как соотношения (9/9а), как и (9/90), для кристаллов висмута, сурьмы и мышьяка принимают близкие значения, то функция (10) представляет универсальную температурную зависимость удельного сопротивления кристаллов типа висмута при температурах, выше максимальной характеристической температуры для внутридолинного рассеяния. При этом первое слагаемое описывает вклад внутридолинного рассеяния на фононах, второе — вклад процессов переброса с участием акустических фононов, третье — вклад процессов переброса с участием оптических фононов.

Универсальная температурная зависимость удельного сопротивления кристаллов типа висмута (10) хорошо выполняется для легированных и нелегированных кристаллов висмут—сурьма с перекрывающимися зонами, например В10.978Ь0.0з (рис. 12). К универсальной закономерности приближается и удельное сопротивление кристаллов висмут—сурьма, с разделенными запрещенной зоной валентной зоной и зоной проводимости (рис. 13), состояние которых при высоких температурах переходит в полуметаллическое [15].

Таким образом, анализ экспериментальных данных по температурной и концентрационной зависимости удельного сопротивления кристаллов типа висмута позволил установить общую закономерность (10) в этих зависимостях. Учет закономерностей внутридолинного и межэкстремумного времени релаксации носителей заряда в кристаллах типа висмута позволил, в отличие от работ [20-24], дать описание этой общей закономерности, которая носит универсальный характер для всех кристаллов полуметаллов типа висмута.

* * *

1. В кристаллах полуметаллов типа висмута в широком интервале температур Т > 9тах удельное сопротивление подчиняется универсальной температурной зависимости, которую удается удовлетворительно описать с учетом процессов межэкстемумного переброса носителей заряда с участием акустических и оптических фононов.

2. Установленная универсальная закономерность относится к фононному рассеянию, оказывается справедливой не только для приведенных (р/ре), но и для абсолютных значений удельного сопротивления, так как подвижность носителей заряда в зависимости от их концентрации изменяется по закону, близкому к обратной пропорциональности.

3. Универсальная температурная зависимость удельного сопротивления кристаллов полуметаллов типа висмута при Т > 9тах фактически определяется только температурной зависимостью плотности фононов, участвующих во внутридолинных и межэкстремумных процессах рассеяния. В области температур Т > 9 эта зависимость близка к линейной. При температурах Т < 9 она представляет собой совокупность двух экспонент. Различия между полученной закономерностью (10) и формулой Блоха—Грюнайзена (1) в этой области температур (см. рис. 4) аналогичны различию между функциями Эйнштейна и Дебая в теории теплоемкости решетки.

4. Одинаковая температурная зависимость и близкие значения удельного сопротивления нелегированного висмута с двумя знаками носителей заряда, при существенной роли рекомбинационного рассеяния, и висмута, легированного теллуром до уровня, когда носителями заряда являются только электроны Ь-экстремумов, указывает на проявление общей закономерности в межэкстре-мумных Ь-Т и Ь-Ь-переходах носителей заряда с участием фононов.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЕ ССЫЛКИ

1. Иванов Г. А., Грабов В. М. Физические свойства кристаллов типа висмута // ФТП. 1995. Т. 29. № 5/6. С. 1040-1050.

2. Степанов Н. П., Грабов В. М. Взаимодействие электромагнитного излучения с кристаллами висмута и сплавов висмут—сурьма в области плазменных эффектов. СПб., 2003.

3. Голбан И. М. Анизотропное рассеяние носителей заряда на акустических фононах в висмуте, сурьме и мышьяке // Препринт ИПФ АН МССР. Кишинев, 1987.

4. Голбан И. М. О механизмах рассеяния носителей заряда в полуметаллах VB группы // Препринт ИПФ АН МССР. Кишинев, 1989.

5. ЗайманДж. Электроны и фононы. М., 1962.

6. Блатт Ф. Физика электронной проводимости в твердых телах. М., 1971.

7. Грабов В. М. Закономерности межэкстремумного рассеяния носителей заряда в полуметаллах // Полупроводники с узкой запрещенной зоной и полуметаллы: Мат-лы VII Всесоюз. симпоз. Львов, 1986. Часть 2. С. 194-196.

8. Грабов В. М. Общие закономерности в температурной зависимости удельного сопротивления полуметаллов // Мат-лы для термоэлектрических преобразователей: Тезисы докл. III Межгосуд. семинара. СПб., 1993. С. 42-43.

9. Иванов Г. А. Электрические свойства монокристаллов твердых растворов теллура в висмуте в интервале температур 77-300 К // ФТТ. 1963. Т. 5. № 11. С. 3173-3178.

10. Иванов Г. А. К расчету концентрации и подвижности носителей тока в висмуте // ФТТ. 1964. Т. 6. Вып. 3. С. 938-940.

11. Иванов Г. А., Левицкий Ю. Т., Грабов В. М. Некоторые общие закономерности для полуметаллов висмута, сурьмы и их сплавов во всей области существования твердой фазы: Тезисы докл. симпоз. по полупроводникам с малой шириной запрещенной зоны. Львов, 1969. С. 44-45.

12. Grabov V. M. Bondarenko M. G., Uryupin O. N. Transport phenomena peculiarities caused of intervalley and interband scattering of charge carriers in bismuth type crystals // Fourteenth International Conference on Thermoelectrics. St.Petersburg, 1995. P. 52-55.

13. Grabov V. M., Kolgunov D. A., Uryupin O. N. Transport properties and electronic structure of Bismuth-Antimony single crystals doped by tellurium in temperature range 80-530 K // Fourteenth International Conference on Thermoelectrics. St.Petersburg, 1995. P. 85-87.

14. Бондаренко М. Г., Грабов В. М., Иванов Ю. В., Урюпин О. Н. Температурная зависимость удельного сопротивления кристаллов системы висмут—сурьма // Мат-лы для термоэлектрических преобразователей: Тезисы докл. IV Межгосуд. семинара. СПб., 1995. С. 74-76.

15. Грабов В. М., Иванов Г. А., Налетов В. Л., Понарядов В. С., Яковлева Т. А. Переход полуметалл—полупроводник в сплавах висмут—сурьма // ФТТ. 1969. Т. 11. № 12. С. 3653-3655.

16. Uher G., Pratt W. R. High-Precision Ultra-Low-Temperature Resistivity Measurements on Bismuth // Phys. Rev. Lett. 1977. V. 39. № 8. P. 491-494.

17. Винник В. С., Коренблит И. Я., Охрем Е. А., Самойлович А. Г. Сопротивление висмута при низких температурах // ЖЭТФ. 1981. Т. 80. № 5. С. 2031-2041.

18. Lopez A. A. Electron — Hole Recombination in Bismuth // Phys. Rev. 1968. V. 175. № 3. P. 823-836.

19. Электроны проводимости / Н. Е. Алексеевский, Ю. П. Гайдуков, З. С. Грибников и др. / Под ред. М. И. Каганова и В. С. Эдельмана. М., 1984.

20. Равич Ю. И., Иванов Ю. В., Рапопорт А. В. Термогальваномагнитные эффекты в висмуте // ФТП. Т. 29. № 5/6. С. 884-894.

21. Nielsen H. The intervalley scattering in Bi and its influence on the transport properties an intermediate temperatures // J. Phys. F: Metal. Phys. 1978. V. 8. № 1. Р. 141-149.

22. Cheruvier E., Hansen O. P. On the interpretations of the galvanomagnetic and ther-momagnetic data for bismuth // J. Phys. C. Solid State Phys. 1975. V. 8. № 16. P. L346-L350.

23. Heremans J, Hansen O. P. Influence of non-parabolity on intravalley electron-phonon scattering; the case of bismuth // J. Phys. C. Solid State Phys. 1979. V. 12. № 17. P. 3483-3496.

24. Mikhail F. J., Hansen O. P., Nielsen H. Diffusion thermoelectric power of bismuth in non quantising magnetic fields. Pseudo-parabolic model // J. Phys. C. Solid State Phys. 1980. V. 13. № 8. P. 1697-1713.

V. Grabov, A. Parahin, L. Bagulin, O. Uryupin

A GENERAL REGULARITY DEFINING THE VALUE, TEMPERATURE AND CONCENTRATION DEPENDENCE OF BISMUTH TYPE CRYSTAL RESISTIVITY

New data about the features of transport phenomena stipulated by the processes of relaxation of charge carriers in bismuth type crystals and regularities of mechanisms of scattering of charge carriers in crystals of these semimetals having a complicate band structure are given. A general regularity in temperature and concentration dependence of resistivity of bismuth type crystals different from the function Bloch—Grunaisen by the presence of exponential dependences in the field of temperatures lower than the temperature of Debye is found out. The indicated regularity is significantly determined by the contribution of interextremum transitions in the processes of relaxation of charge carriers in crystals of semimetals with complicate multivalley band structure with layout of energy extremum in a Brillouin zone on distances about boundary values of a wave vector ofphonons.