Формирование законов управления шахтной подъемной установкой на основе решений обратных задач механики

температуры нагрева поверхности, приведенные к 0 °С, для этих типов аккумуляторов составляет 143 °С и 162 °С соответственно.

Сравнение зависимостей на рис. 3 и 4 с зависимостями, полученными для первичных элементов (рис. 1 и 2) показывает, что энергетические характеристики аккумуляторов значительно превышают характеристики первичных элементов. Так, например, если для аккумуляторов максимальная температура нагрева поверхности достигает 162 °С (кривая 4, рис. 4), то для первичных источников только 96 °С (кривая 2, рис. 2). Скорость нарастания температуры нагрева аккумуляторов, также оказалась значительно выше, чем для первичных элементов, например, для первичных элементов типа R14 или LR14 время разряда, при котором максимальная темпе-

КОРОТКО ОБ АВТОРАХ

Малкович ОБ. -инженер, НАНИО

ратура на поверхности элементов достигает максимального значения, составляет порядка 20 минут, то для аккумуляторов типа ^27/50 или Ш27/50 это значение обычно не превышает нескольких минут.

Таким образом, результаты исследований показывают, что марганцево-цинковые элементы с щелочным и солевым электролитами и большинство никель-кадмиевых аккумуляторов могут быть допущены для применения в шахтах и рудниках, опасных по газу и пыли, для электропитания переносных приборах, так как обычно максимальная температура окружающей среды при эксплуатации этих устройств не превышает 35 оС. Однако, для предприятий газовой, нефтяной и химической промышленности, где по условиям эксплуатации возможно образование взры-

«ЦСВЭ».

воопасных газовых смесей, относящихся к температурным классам Т4...Т6, область их применения ограничена. Большинство же ни-кель-металлгидридных аккумуляторов, несмотря на их хорошие энергетические характеристики, представляют опасность с точки зрения воспламенения окружающей взрывоопасной атмосферы, т.к. температура нагрева с учетом температуры окружающей среды может превышать нормированное ГОСТ Р 51330.0-99 (МЭК 60079-098) значение 150 оС. Вопрос о допуске никель-металлгидридных аккумуляторов для электропитания взрывозащищенного электрооборудования группы II или рудников с нефтегазопроявлениями, а также на шахтах, опасных по газу и пыли должен решаться по результатам испытаний.

© С.М. Аовгань, А.А. Самойленко, 2003

УАК 681.142.35

С.М. Аовгань, А.А. Самойленко

ФОРМИРОВАНИЕ ЗАКОНОВ УПРАВЛЕНИЯ ШАХТНОЙ ПОАЪЕМНОЙ УСТАНОВКОЙ НА ОСНОВЕ РЕШЕНИЙ ОБРАТНЫХ ЗАААЧ МЕХАНИКИ

1 Постановка задачи. Современные системы электроприводов шахтных подъемных установок  (ШПУ) зачастую строятся по принципу подчиненного регулирования скорости (СПРС) или положения (СПРП). При этом главным требованием к электроприводу является оптимальная по быстродействию отработка заданной тахограммы скорости с точным позиционированием сосудов, а также с учетом накладываемых на определенные регулируемые координаты ограничения. Известно, что при глубинах подъема более 500 метров, СПРС обеспечивает все перечисленные требования только при определенном времени нарастания (снижения) ускорения (это время равно пе-

риоду колебания механической системы [1]), т. е. достаточно не превышать определенное значение рывка. В большинстве случаев, механическая система “барабан - канат - сосуд” позволяет отрабатывать бульшие значения рывка. При этом СПРС и СПРП могут обеспечить требуемую точность управления по скорости и перемещению, но обеспечивают малый коэффициент демпфирования по усилию, следовательно, по току, ускорению и рывку. В данной работе предлагается вариант структурного синтеза СПРС и СПРП, который опирается на методы обратных задач динамики и позволяет, в целом, улучшить динамические показатели электромеханической системы ШПУ, в частности, обеспечивает значительно бульший коэффициент демпфирования по усилию. Формулируются диапазоны варьирования коэффициентов настройки системы регулирования ШПУ при глубинах подъема 900-1200 метров.

2. Уравнения, описывающие процессы в ШПУ. Для исследования динамики ШПУ обычно рассматривается эквивалентная структурная схема (применимость которой обосновано в работах [1, 2]) состоящая из барабана и двух сосредоточенных масс, соединенных упру-

гой инертной нитью (ее деформация подчиняется закону Гука), которая перекинута через барабан; при этом рассматривается режим подъема груза - сосредоточенная масса находящаяся внизу обладает большей массой. При описании динамических процессов в канате можно не учитывать такие второстепенные факторы, как: неравномерное распределение массы по длине каната, которая обусловлена деформацией от собственного веса, силами внутреннего трения в канате, а также поперечными колебаниями в канате. При таких допущениях канат можно считать идеально упругим стержнем, который можно описать волновым уравнением [2].

Запишем систему уравнений, которая описывает динамику подъемной установки (ПУ):

т ^ - Р,- Р,+Р V

д2 кк! ^ д2 Ики

д г

Ш2

Л к2

'V,

д2кк

д г2 д2 ИК 2 = д г2 л2 И

0 д Xк1

-Р 2 - Р з;

2 д2 кк3 .

д

V,

Шз

Хк 3 ^ И к 2 .

’ дХ2 ’ к2

= -Р '2 + Р V

д2 Ик 4

д2Ик

дг2 'б д Хк

где t - время; х - лагранжевая координата сечения; V0 - скорость распространения волны упругой продольной деформации Р д - движущее динамическое усилие (в законе изменения учитывается влияние редуктора, двигателя и амортизирующих средств); Р1,

Р '1, Р 2 , Р 3 , Р '2 , Р 'з - динамические составляющие усилия в точках набегания (сбегания) каната на барабан и в точках присоединения каната к сосудам

соответственно; И1, И2 , Из - перемещение барабана, груженой и пустой клети соответственно; И к1,

Ик з , И к 2 , И к 4 - перемещение сечения с координатой от положения равновесия для различных канатов; ГГ], т2, т3 - масса барабана, груженой и пустой клети соответственно.

3. Структурный синтез системы регулирования. Установлено, что исходя из положений обратных задач динамики [3], можно построить эффективные способы конструирования алгоритмов управления из условия осуществления назначенных траекторий движения. Л.М. Бойчук предложил метод [4], который сводится к выполнению обыкновенных алгебраических операций, при этом исключается высшая производная регулируемой переменной из дифференциального уравнения, представляющего программу движения, и дифференциального уравнения, представляющего математиче-

скую модель управляемого объекта. В случае, например, шахтного подъема, программу движения можно назначить исходя из технологических требований к объекту управления. С другой стороны, исключение второй производной по регулируемой величине в электромеханической системе, которая включает в себя звенья чистого запаздывания, не будет снижать устойчивость системы при повышении критического коэффициента усиления [5]. При этом, исходя из принципов обратной задачи динамики, алгоритм формирования управляющей функции необходимо строить по принципу симметрии структуры и обращения операций по отношению к структуре и операциям математической модели управляемого процесса.

Определив граничные условия, решая систему дифференциальных уравнений (1) по методике [6], а затем, решая обратную задачу механики [3], уравнения динамики ПУ (без учета гипотезы Фойгта [2]) можно привести к виду:

Рд

где а — Vб Я ; Я- масса единицы длины каната; ть т2-время прохождения волны упругой продольной деформации в поднимающемся и опускающемся канате соответственно. Для сокращения формы записи уравнений, в дальнейшем будем опускать лагранжевую координату сечения (х).

Рассмотрим задачу построения такого управляющего воздействия, при котором движение барабана происходит таким образом, что

И 1(г) — И1*(г )>• И 1 ( -Т1) — И 2 () И 1(г Т2) — |И з(г}•

где

*

требуемая скорость, заданная функцией

времени.

Следуя методике [4], обозначим ошибки выполнения заданий системы

Ф1(г) — И 1* (О- И 1 (г)/ 1

Ф2 (г) — И1 (г -Т1)- И2 (г)/ >

Фз () — - И1 ( - Т2) - Из ()-

Необходимо, чтобы в процессе управления выполнялись следующие равенства:

ф! + а1 Ф! — 0/

ф2 + а2 Ф2— 0/'

Фз + аз Фз — 0-

где 0,1, 0,2 , аз - известные (произвольные) коэффициенты, назначаемые исходя из желаемого качества переходных процессов. Таким образом, эти коэффициенты таковы, что при ? —— &

Ф1(г)— 0/ ]

Ф2 ()— 0/

Фз()— 0-

б

Для нахождения управляющей функции необходимо определить требуемые значения старших производных

кіт ()’ ИіТ ()’ кзт () из системы уравнений (5), а затем подставить их в уравнение движения ПУ (2) вместо Л! (), к2 (() и кз (() соответственно. Дифференцируя (4) по времени, с учетом системы (5), получим

кіт

к2Т () кіт ( Ті)+а2 [іі ( Ті) І2 (0]’

кзт () = - кіт ( - Т2) + аз[ кі( - Т2)- кз () Потребуем, чтобы

а2 = а / Ш2; І

І

аз — а / Шз,)

тогда после подстановки (7) и (6) в (2), управляющая функция (2) представляется как:

Р д () — (ш1 + Ш2 + Шз^ *()+а (и1* () - Их())]+

+ Рз

Принимая во внимание то, что согласно системе

И2 ()а - И ( - 2Т2^ — Рз () + Рз ( - |

Из()а-Из( - 2т1)« — Р 'з() + Р 'з( - 2т1), ]

и Рз (г), Р 'з (г) однозначно определяемы, то для воспроизведения в выражении (8) составляющих

Рз (? + Т1) и р'з + Т2) необходима эталонная модель, предсказывающая значения И (+ Т1) и Из (г + т2), что заметно усложняет систему управления. Поэтому можно поступить следующим образом:

1. Не учитывать динамические свойства уравновешивающих канатов, а сосредоточенные массы Ш1 и Ш2 увеличить на соответствующие массы уравновешивающих канатов.

2. Пренебречь влиянием составляющих

Рз (г + Т1) и Р'з (г + Т2).

В результате таких допущений, по-первому варианту, управляющая функция (8) запишется в виде

Р д (г)—(ш1+Ш2+Шз+Шк ))1 *(г)+а (И1*(г) - И1(г))]

,

где Шк - суммарная масса уравновешивающих канатов одной ветви.

По-второму варианту

р д

Уместно отметить, что управляющие воздействия (9) и (10) легко реализуемы на существующих СПРС и СПРП.

Если в существующей системе управления присутствует информация о перемещении барабана, то по аналогии с (3), можно поставить задачу о построении управляющего воздействия, при котором движение барабана происходит следующим образом:

И1 (г) — И1* (г)/ 1

И

И1 ( -Т2)— |Из (

где И1 * (г) - требу емое перемещение, заданное функцией времени.

По аналогии с

Ф1 (г)—Иг* (г)- И1 (г )/

Ф2

Фз

При этом необходимо, чтобы в процессе управления выполнялись следующие равенства:

Ф +ао Ф1 + а1 Ф1 — 0/

Ф2 + а2 Ф2 — 0/ >

Фз + аз Фз — 0-

где а0, а1, а2 , аз - известные (произвольные) коэффициенты, назначаемые исходя из желаемого качества переходных процессов.

Следуя вышеизложенному алгоритму, на основании систем (11) - (13), управляющую функцию (2) можно записать следующим образом:

Р Д(г)— (Ш1 + Ш2 + Шз)х х 1 * () + 0,1 * \) - И1())+ «1 (И1 * () - И1())]+

+ Р з

Так как для воспроизведения составляющих Рз

Р д (г)=Шг

)>

: [ *

а по аналогии с

Рд

.

В предлагаемом варианте структурного преобразования существующих СПРС и СПРП контур тока остается неизменным.

4. Основные результаты. На рис.1 представлены графики переходных процессов (п/п) усилий в ШПУ.

Графики получены путем математического моделирования ШПУ, описанной системой (2), а также с учетом упругих несовершенств каната по гипотезе Фойгта [2] (коэффициент вязкого трения принят ,м=0,01), при разных управляющих функциях, рывке

Р — 2 м/с3 и глубине подъема 1000 м. Для выбора распределения корней первого уравнения системы (13) использовалась стандартная форма Баттервор-та второго порядка, в которой варьировалась вели-

р.н

6

5

4

3

2

1

О

-1

-2

-3

-4

но4

А 4 Ал1

п\п

I д к2\л А

10 1, с

р.и^ю' 6

6 /

5 /

101с

Р.Н4

е

8 [\/

7

Графики переходных процессов усилий в ШПУ

1, 1* - при настройки на симметричный оптимум; 2, 2* - при аі=2; 3 - при аі=0.5; 4 - при а1=5; 5 - при а1=1.5; 6 - при а1=5; 7 - при а0=2.8 и а1=4; 8 -при а0=5.6 и аі=16.

чина модуля п-кратного вещественного корня.

Анализируя полученные результаты для ШПУ с глубинами подъема 900 -1200 метров, следует отметить, что:

• В системах регулирования, использующих управляющую функцию, рассчитанную по (9), рекомендуется выбирать 0. 5 < аі < 5 , при управляющем

воздействии (10) - 1.5 < аі < 5 . Для снижения перерегулирования по скорости (перемещению) в случае, когда время нарастания (снижения) ускорения ШПУ лежит в границах близких к периоду колебания электромеханической системы, - рекомендуется увеличить

на порядок значение аі (при этом динамические характеристики системы будут подобны СПРС со стандартным регулятором скорости).

• Система использующая информацию о перемещении барабана, по сравнению с системой, которая использует только информацию о скорости, имеет

больший коэффициент демпфирования по усилию (току).

• При использовании управляющего воздействия, рассчитанного по (15) и (16) рекомендуется принимать: 1.4 <ао < 5.6 и 1 <а1 < 16. В случае, когда требуемое время увеличения (снижения) ускорения приблизительно равно периоду колебания электромеханической системы - рекомендуется увеличить на порядок значения а0 и а1 .

• Для всех предложенных управляющих функций не следует принимать значения произвольных коэффициентов менее рекомендуемых, в связи с затягиванием п/п, а следовательно - не выполнения требуемых показателей регулирования.

• При бульших глубинах подъема, рекомендуется выбирать коэффициенты настройки по верхней границе предлагаемого диапазона и наоборот.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Киричок Ю.Г., Черма-

лых В.М. Привод шахтных подъемных установок большой мощности. - М.: Недра, 1979. - 336 с.

2. Савин Г.Н, Горошко О.А. Динамика нити переменной длины.-К., Изд-во АН УССР, 1962. - 257 с.

3. Крутько П. Д. Обратные задачи динамики управляемых систем:

Линейные модели. - М.: Наука, 1987. - 304 с.

4. Бойчук Л.М. Метод структурного синтеза нелинейных систем автоматического управления. - М.: Энергия, 1971. - 112 с.

5. Мееров М.В. Синтез структур систем автоматического регули -

рования высокой точности. - М.: Наука, 1967. - 424 с.

6. Католиков В.Е., Дин-

кель А.Д, СедунинА.М. Автоматизированный электропривод подъемных установок глубоких шахт. - М., Недра, 1983. - 270 с.

КОРОТКО ОБ АВТОРАХ

Довгань С.М. - кандидат технических наук, Национальный горный университет, Днепропетровск.

СамойленкоА.А. -аспирант, Национальный горный университет, Днепропетровск.