Применение аппарата нейронных сетей для решения вторичной задачи адаптивной компенсации искажений GPS сигналов

УДК 527.624

СОРОКИН В.Е., старший преподаватель

Применение аппарата нейронных сетей для решения вторичной задачи адаптивной компенсации искажений GPS сигналов

Sorokin V.E., Senior Lecturer

Application of the device of neural networks to solve the problem of secondary adaptive distortion compensation GPS signals

Введение

Способность приемной аппаратуры потребителя определять зашумленные сигналы, либо сигналы искусственной подстановки, а также восстанавливать искаженные сигналы, позволит создавать приемники GPS сигналов с высокой точностью определения вектора координат потребителя при наличии искажений искусственного или естественного характера. Метод адаптивной компенсации преднамеренных и непреднамеренных искажений GPS сигналов основан на анализе соответствия характеристик принятых сигналов с их эталонными значениями, а также компенсации искажений GPS сигналов искусственного или естественного характера [3].

Актуальность работы

Динамическое развитие систем позиционирования подвижных объектов привели к активному внедрению этих систем на железнодорожном транспорте.

Применение технологии GPS (ГЛОНАСС) позволит максимально оперативно получать информацию о местоположении железнодорожных

средств, скорости их передвижения, а также получать дополнительную информацию о состоянии

железнодорожных транспортных средств.

Для обеспечения безопасности движения железнодорожных транспортных средств особую роль в технологии GPS играет точность определения

местоположения подвижных объектов, а также скорость их передвижения.

Искажения GPS сигналов, как преднамеренные, так и непреднамеренные, приводят к появлению погрешностей при позиционировании местоположения и скорости движения железнодорожных транспортных средств, а в наихудших условиях искажения могут приводить вплоть до полной потери связи с навигационным искусственным спутником Земли.

Задачи, решаемые методом адаптивной компенсации, можно разделить на первичную и вторичную. Первичной задачей метода является анализ принятых GPS сигналов на предмет их подмены специализированными источниками

преднамеренных искажений (спуферами или глушилками). Вторичной задачей метода адаптивной компенсации является непосредственная корректировка принятых характеристик GPS сигналов (задержка сигнала т и его доплеровское смещение частоты _/д0 п), для повышения точности

определения координат и вектора скорости потребителя [2].

В качестве математического аппарата для разработки метода адаптивной компенсации преднамеренных и

непреднамеренных искажений GPS

сигналов, предлагается использовать аппарат искусственных нейронных сетей.

Цель работы

Основной целью данной работы является иллюстрация возможности применения аппарата нейронных сетей для решения вторичной задачи адаптивной компенсации преднамеренных и

непреднамеренных искажений GPS сигналов.

Основная часть

Для решения вторичной задачи метода адаптивной компенсации на основе аппарата нейронных сетей возможно использовать оптимизирующие нейронные сети.

К оптимизирующим нейронным сетям относятся нейронные сети Хопфилда и нейронные сети Хэмминга.

Нейронная сеть Хопфилда реализует существенное свойство автоассициативной памяти - восстановление по искаженному (зашумленному) образу ближайшего к нему эталонного. В этом случае входной вектор используется как начальное состояние сети, и далее сеть эволюционирует согласно своей динамике. Причем любой пример, находящийся в области притяжения хранимого образа, может быть использован как указатель для его восстановления. Выходной (восстановленный) образец устанавливается, когда сеть достигает равновесия.

Структура сети Хопфилда приведена на рисунке 1. Она состоит из одного слоя нейронов, число которых определяет число входов и выходов сети. Выход каждого нейрона соединен с входами всех остальных нейронов. Подача входных векторов осуществляется через отдельные входы нейронов.

Рис. 1. Структура нейронной сети Хопфилда

Сети Хопфилда обладают следующими признаками:

• наличие обратных связей, идущих с выходов сетей на их входы по принципу «со всех на все»;

• расчет весовых коэффициентов нейронов проводится на основе исходной информации лишь перед началом функционирования сети, и все обучение сети сводится именно к этому расчету без обучающих итераций;

• при предъявлении входного вектора, сеть «сходится» к одному из запомненных в сети эталонов, представляющих множество точек, которые являются локальными минимумами функции энергии, содержащей в себе всю структуру взаимосвязей в сети.

Проблема устойчивости сети Хопфилда была решена после того, как Кохеном и Гроссбергом была доказана теорема, определяющая достаточное условие устойчивости сетей с обратными связями, а именно сеть с обратными связями является устойчивой, если матрица ее весов симметрична и имеет

нули на главной диагонали ^¡¡=0).

Динамическое изменение состояний сети может быть выполнено, по крайней мере, двумя способами: синхронно и асинхронно. В первом случае все элементы модифицируются одновременно на каждом временном шаге, во втором - в каждый

момент времени выбирается и подвергается обработке один элемент. Этот элемент может выбираться случайно.

В синхронной сети Хопфилда предварительно матрицей весовых

коэффициентов задан набор эталонов. Каждый эталон при этом является точкой из конечного множества равновесных точек, характеризующих минимум энергии сети (функции Ляпунова):

где Е - искусственная энергия сети; -вес от выхода /-го ко входу /-го нейрона;

X,

-

у, У} - вход и выход у-го нейрона;

порог у'-го нейрона.

Главное свойство энергетической функции состоит в том, что в процессе эволюции состояний нейронной сети согласно уравнению она уменьшается и достигает локального минимума (аттрактора), в котором сохраняет энергию. Это позволяет задачи комбинаторной

если они могут быть сформулированы как задачи минимизации энергии.

постоянную

решать

оптимизации,

Обозначим вектор, описывающий к-й эталон, через Хк = },

V = 1 . . А . А - число эталонов.

На вход сети подается произвольный вектор X = (х,}.

В результате серии итераций сеть должна выделить эталон, соответствующий входному вектору, или дать заключение о том, что входные данные не соответствуют ни одному из эталонов.

После отдельной итерации общее изменение энергии сети, вызванное изменением состояний всех нейронов, составит:

где Луу - изменение выхода /-го нейрона

после итерации.

Анализ этого выражения показывает, что любое изменение состояния нейронов либо уменьшит значение Е, либо оставит

его без изменения. Второй случай указывает на достижение сетью устойчивого состояния и выделение ею эталона, наилучшим образом

сочетающимся с выходным вектором.

При распознании входного вектора (частично представленного или

искаженного) выходы сети будут содержать соответствующий эталон, т.е. У = Х^, где У = {у,} - выходной вектор. В противном случае, выходной вектор не совпадает ни с одним эталоном.

Для безошибочной работы сети Хопфилда число запоминаемых эталонов N не должно превышать 0,15п.

Кроме того, в случае высокой степени корреляции нескольких эталонов возможно возникновение перекрестных ассоциаций при их предъявлении на входах сети. Требование достаточного (но не необходимого) условия слабой

коррелируемости образов можно представить как выполнение следующего неравенства:

\<п, ; = 1...7г,

или в виде более сильного условия:

Нейронные сети Хопфилда с непрерывными состояниями отличаются от вышерассмотренной сети непрерывной активационной функцией нейронов, в качестве которой наиболее часто выбирают

сигмоидальную или логистическую функцию. Концептуально вопросы организации и функционирования этих сетей схожи.

Недостатком классического варианта сетей Хопфилда является их тенденция к стабилизации в локальных, а не глобальных минимумах сети. Предложены

статистические сети Хопфилда, в которых этот недостаток преодолевается за счет задания статистических, а не детерминистских правил изменения состояний нейронов.

Для этого для каждого у-го нейрона вводится вероятность изменения его состояния ру как функция от величины, на которую выход нейрона превышает его порог 6. (для бинарной сети Хопфилда):

Р] =

-АЕ, > 1+ехр

где

ДЕ1 =

в.-

0

параметр,

изменяемый в процессе стабилизации сети.

В случае, если необходимо определить номер эталона, ближайший к предъявленному входному вектору, может быть использована сеть Хэмминга. Преимуществами этой сети по сравнению с сетью Хопфилда являются меньшие затраты на память и объем вычислений.

Нейронная сеть Хэмминга (рис. 2) состоит из входного скрытого и выходного слоев нейронов.

Скрытый и выходной слои содержат по К нейронов, где К - число эталонов. Нейроны скрытого слоя п синапсами соединены с выходами нейронов входного слоя сети. Выходы нейронов выходного слоя связаны с входами остальных нейронов этого слоя отрицательными обратными (ингибиторными) связями. Единственная положительная обратная связь подается с выхода для каждого нейрона выходного слоя на его же вход.

Сеть выбирает эталон с минимальным хэмминговым расстоянием от

предъявленного входного вектора путем активизации только одного выхода сети (нейрона выходного слоя),

соответствующего этому эталону.

Рис. 2. Структура нейронной сети Хэмминга

Хэммингово расстояние представляет собой пример меры сходства или, вернее, различия, первоначально введенной для бинарных функций в данном пространстве. Она применима для сравнения любых упорядоченных наборов, принимающих

дискретные значения и, вероятно наилучшей из известных мер сходства между цифровыми кодами. Для бинарных последовательностей X = (х1г..., Хп^) и

АВТОМАТИКА, ТЕЛЕМЕХАНИКА, СВЯЗЬ X = ...Ди) хэммингово расстояние можно определить:

Здесь функция Ьс{.} определяется как число элементов набора {.}, принимающих значение логической «1».

На этапе настройки сети Хэмминга устанавливаются следующие значения весов нейронов скрытого слоя порога их активационной функции:

где Х^ - 1-й компонент к-го эталона;

Коэффициенты отрицательных

обратных связей нейронов выходного слоя задают равными некоторой величине из интервала 0 < £ < 1/К, а коэффициенты положительной обратной связи +1.

Сети Хопфилда и Хэмминга позволяют просто и эффективно решить задачу автоассоциативной памяти: воссоздание образов по неполной и искаженной информации. Невысокая емкость сетей (число запоминаемых образов) объясняется тем, что сети не просто запоминают образы, а позволяют проводить их обобщение, например, с помощью сети Хэмминга возможна классификация по критерию

максимального правдоподобия. Вместе с тем, легкость построения программных и аппаратных моделей делают эти сети привлекательными для многих

практических применений.

В случае если необходимо определить эталон, ближайший к предъявленному входному вектору (например, на основе хэмминогова расстояния), часто возникают проблемы, связанные с различием длин или с ограничениями на длину

последовательностей или количество компонентов в наборах.

Последовательность большей длины может

представлять собою функцию в пространстве с числом изменений большим, чем число изменений другой функции на разницу числа параметров в длинах последовательностей. Это определяет возможность перехода к оценке не только количественного, но и качественного сходства векторов, к оперированию в терминах вероятности, нечетких оценок, отнесению вектора к какому-либо классу.

Эти различия и ограничения сравнения векторов различной длины можно устранить различными способами, например, с помощью меры сходства Танимото [1].

Вывод

Для решения вторичной задачи метода адаптивной компенсации на основе аппарата нейронных сетей предлагается использовать оптимизирующие нейронные сети. Нейронная сеть Хопфилда реализует существенное свойство автоассициативной памяти - восстановление по искаженному (зашумленному) образу ближайшего к нему эталонного. В этом случае входной вектор используется как начальное состояние сети, и далее сеть эволюционирует согласно своей динамике. Любой пример, находящийся в области притяжения хранимого образа, может быть использован как указатель для его восстановления. Выходной (восстановленный) образец устанавливается, когда сеть достигает равновесия.

Список литературы:

1. Круглов В.В., Борисов В.В. Искусственные нейронные сети. Теория и практика. - 2-е изд., стереотип. - М.: Горячая линия - Телеком, 2002.-382 с.: ил.

2. Сорокин В.Е. Разработка концепции метода адаптивной компенсации преднамеренных и непреднамеренных искажений GPS сигналов// Материалы 2 международной научно-практической конференции «Научно-практические аспекты комплексного развития железнодорожного транспорта» ДонИЖТ, РГУПС, УГУПС, Донецк: ДонИЖТ, 2016, с. 112-115.

3. Сорокин В.Е. Применение аппарата нейронных сетей для решения первичной задачи адаптивной компенсации искажений GPS сигналов// Сборник научных трудов ДонИЖТ № 40, Донецк: ДонИЖТ, 2016, с. 18-26.

Аннотации:

В статье предложена возможность применения аппарата нейронных сетей, в частности, для решения вторичной задачи адаптивной компенсации преднамеренных и непреднамеренных искажений GPS сигналов.

Ключевые слова: искажения GPS сигналов; метод адаптивной компенсации; оптимизирующие нейронные сети; нейронная сеть Хопфилда;

нейронная сеть Хэмминга.

The article suggests the possibility of using the device of neural networks, in particular, to solve the problem of secondary adaptive compensation of intentional and unintentional distortions of GPS signals.

Keywords: distortion of GPS signals; adaptive compensation technique; optimizing neural networks; Hopfield network; Hamming neural network.