Неустановившаяся фильтрация в грунтовых плотинах и основаниях

НЕУСТАНОВИВШАЯСЯ ФИЛЬТРАЦИЯ В ГРУНТОВЫХ ПЛОТИНАХ И ОСНОВАНИЯХ

H.A. Анискин

МГСУ

В некоторых случаях большой интерес представляет решение задач неустановившейся фильтрации в грунтовых откосах, плотинах и их основаниях. Изменение уровней бьефов вызывает изменение положения депрессионной поверхности и параметров фильтрационного потока (фильтрационных градиентов, скоростей, расхода). Наибольший интерес при решении фильтрационных задач при изменении уровней бьефов представляет определение положения депрессионной поверхности и гидродинамических сил в откосах плотин, во многом определяющих их устойчивость.

Решение задач неустановившейся фильтрации интересовали ученых-исследователей с конца 19-го столетия. Впервые общие дифференциальные уравнения неустановившейся фильтрации были сформулированы П.Е.Жуковским /1/. Однако, из-за значительной сложности решения эти уравнения были использованы гораздо позднее. Более простое уравнение неустановившейся фильтрации, использовавшееся многими исследователями для практических расчетов, предложил Буссинеск /1/. Его допущение: горизонтальные скорости фильтрационного потока по вертикали постоянны или потенциал скорости не зависит от вертикальной координаты- легло в основу гидравлической теории неустановившейся фильтрации. Дальнейшее развитие вопрос о расчете неустановившейся фильтрации нашел в работах П.Я.Полубариновой-Кочиной, Л.С.Лейбензона, В.И.Аравина, Н.Н.Биндемана, Н.Н.Веригина, В.С.Лукьянова, В.М.Шестакова и др.

Все решения задач неустановившейся фильтрации, решаемые аналитическими, гидравлическими и аналоговыми методами выполнены при определенных ограничениях: рассматривается, как правило, однородная область с достаточно простой геометрической формой, принимается постоянная скорость сработки водохранилища, ограничен набор конструкций для которых возможно применение предлагаемых методик. На сегодняшний день качественно более высокий уровень решения подобных задач достигается с помощью численных методов и, прежде всего, с помощью метода конечных элементов (МКЭ).

Автором данной работы на основе метода конечных элементов в локально-вариационной постановке был разработан алгоритм решения задачи неустановившейся фильтрации с реализацией его на ПЭВМ /2/.

Для оценки предлагаемой методики решения нестационарных фильтрационных задач и получаемых результатов был решен ряд тестовых задач. В качестве одной из тестовых задач рассматривалась однородная плотина из песка с дренажной призмой при начальной глубине верхнего бьефа Hj=22 м; заложении верхового откоса m=3; коэффициенте фильтрации k=1,92 м/сут; /л =0,2; при скорости сработки водохранилища v =1 м/сут; уровень нижнего бьефа принимался неизменным и равным h2= 3 м. Результаты, полученные при решении численным методом, сравнивались с результатами, полученными ранее на гидравлическом интеграторе В.С.Лукьянова и по методике В.С.Шестакова /3/. Результаты решения данной нестационарной задачи перечислен-

ными методами и их сраиеиие с МКЭ на различные моменты времени и соответствующие им уровни верхнего бъефа представлены на рис.1. Как видно, результаты, полученные с помощью МКЭ достаточно хорошо качественно и количественно совпадают с результатами сравниваемых методов. Расхождения в отметках депрессионной поверхности в расчетных сечениях (рис. 1) не превосходят 10%.

Рис. 1. Неустановившаяся фильтрация в однородной земляной плотине:

А -на момент начала сработки водохранилища (УВБ =НПУ=22,0); Б- на момент времени 4 суток после начала сработки водохранилища; В- на момент времени 12 суток после начала сработки водохранилища; Г - на момент времени 18 суток после начала сработки водохранилища.

положение депрессионной поверхности по МКЭ; положение депрессионной поверхности по методике В.С.Шестакова; положение депрессионной поверхности, построенное на гидроинтеграторе В.С.Лукьянова.

Предложенная методика решения задач неустановившейся фильтрации была использована для исследований применительно к дамбе Северной приливной электростанции (ПЭС) /4/. Фильтрационный режим грунтовых плотин или отсечных дамб, создающих бассейны ПЭС, вызывает особое внимание при проектировании. Особенности такой конструкции по сравнению с обычными грунтовыми плотинами в фильтрационном смысле заключаются в следующем. Дамба работает в двустороннем режиме: уровень воды больше то со стороны моря, то со стороны бассейна. При этом период колебания достаточно короткий (для Северной ПЭС он составляет 12 часов). Водонепроницаемость дамбы должна обеспечивать фильтрационный расход через ее створ несоизмеримо меньший по сравнению с полезным объемом бассейна. В противном случае возможно снижение напора на агрегаты ПЭС и, как следствие, снижение выработки электроэнергии. В качестве основного материала для ограждающих бассейн дамб чаще всего используются крупнозернистые грунты (горная масса), имеющие значительную проницаемость. Поэтому приходится решать задачу по устройству проти-вофильтрационного элемента дамбы.

Исследования фильтрационного режима дамбы Северной ПЭС в губе Долгая проводились с целью выбора ее возможной конструкции. Дамба имеет максимальную высоту ~42,55 метра (отметка гребня 13,55, нижняя отметка поверхности основания со стороны бассейна -29,0, со стороны моря -21,0). В основании залегают слои различной мощности и проницаемости /4/: галечниково-валунные грунты с гравием (коэффициент фильтрации Кф= 100 м/сут или 0,116 см/с), галечниковые грунты с гравием и редкими валунами (Кф от 5 до 100 м/сут). Залегающие ниже пески от гравелистых с мелкой галькой до мелких имеют среднее значение коэффициента фильтрации от 5 до 30 м/сут. Вся толща перечисленных донных отложений залегает с максимальной вскрытой мощностью 19,6 м и располагается на кристаллических скальных породах -гранитоидах и гранитах различной трещиноватости.

При решении нестационарной фильтрационной задачи временной интервал разбивался на шаги, равные одному часу и для каждого момента времени решалась фильтрационная задача с соответствующими уровнями воды со стороны моря и бассейна. Графики изменения во времени уровней моря и бассейна в случае малофильт-рующей дамбы (когда фильтрационные потери через ограждающую дамбу незначительны и практически не сказываются на уровне воды в бассейне ПЭС) приведены на рис. 2,а. Для ядра соответственно на отметках 23,0; -10,0; -24,5) сильнофильтрующей дамбы колебания уровня бассейна (рис. 2,6) корректировались в соответствии с фильтрационными потерями, полученными расчетным путем.

Рассматривалось четыре варианта конструкции грунтовой ограждающей дамбы, имеющей следующие размеры. Высота дамбы- 42,55 м. Заложения откосов дамбы принимались: со стороны бассейна 1:1,5, со стороны моря 1:3 от гребня до отметки 2,36 и 1:2 от отметки 2,36 до основания. Ширина по гребню дамбы принималась равной 20 м.

Были рассмотрены следующие варианты конструкции: однородная дамба из горной массы, каменно-набросная дамба с толстым трапецеидальным ядром толщиной 10 м поверху и 60 м по основанию, каменно-набросная дамба с прямоугольным ядром толщиной 20 ми каменно-набросная дамба с трапецеидальным ядром толщиной по верху 5 м и по низу 20 м. Под боковыми призмами дамбы 4-го варианта выполнена отсыпка из горной массы с замывом песчаным грунтом толщиной 6 м. Коэффициент фильтрации боковых призм из горной массы в расчетах принимался Кф= 65000 м/сут или 75,0 см/с, коэффициент фильтрации ядра и слоя подготовки под призмами равен Кф= 38 м/сут или 0,44*10-3 см/с (песчано-гравийный грунт).

Время с начала суток, час

б) Уровень воды, м

у У 7

/ 4 \ * \ * /

г > £ V X

ч: —> р

О 2 4 б К 10 12 14 ¡0 1В 20 22 24

Время с начала суток, час

в) Уровень воды, м

Время с начала суток, час

Рис. 2 . Графики колебания уровней моря и бассейна и фильтрационных напоров в ядре дамбы

во времени ( в течение суток). а - для малофильтрующей ограждающей дамбы (с ядром или с замывом горной массы песком). б - для случая однородной ограждающей дамбы из горной массы ( Кф = 65000 м/сут); в -для малофильтрующей ограждающей дамбы с трапецеидальным ядром.

Условные обозначения:- уровень моря;

^^^^^^^ уровни бассейна; --фильтрационные напоры в ядре дамбы (по оси

Решалась нестационарная фильтрационная задача с колебаниями уровней со стороны моря и бассейна с заданным графиком изменения уровней (см. рис.2). Временной интервал разбивался на шаги по времени, равные 1 часу. Для получения квазиу-

становившегося фильтрационного режима (когда распределение фильтрационного напора для одинакового момента времени становится постоянным) предварительно проводилось решение для интервала в несколько суток. Как правило, удовлетворительное решение получалось на 4 -5 сутки.

Задачи в расчетных моментах времени решались методом конечных элементов в локально-вариационной постановке /2/. Расчетная область фильтрации, включающая дамбу и прилегающую зону основания, разбивалась на конечные элементы (4-узловые произвольной формы). Общее количество элементов и узлов сетки МКЭ для каждого варианта одинаковы и равны, соответственно, 4680 и 4818. Принимались следующие размеры рассматриваемой области основания: размеры области основания в сторону моря и бассейна от оси дамбы - 250 метров. Плоскость, являющаяся нижней границей основания, проведена на отметке -80,0. Таким образом, глубина рассмотренного основания составляет 51,0 метр со стороны бассейна и 59,0 метров со стороны моря.

При решении фильтрационной задачи учитывалось, что в горной массе имеет место турбулентная фильтрация, и использовалась известная формула зависимости ско-

1

17 тт т т

рости фильтрации и фильтрационного градиента (формула Смрекера): Уф = Кф • I

Величина т принималась для горной массы равной 2, что соответствует турбулентной фильтрации. Для гравийно-галечниковых и песчано-гравийных грунтов рассматривалась линейный закон фильтрации и использовалась, соответственно, формула Дарси (автоматически получаемая из формулы Смрекера при да=1): Уф — Кф • I. Более подробно методика подобных расчетов описана в /2/.

Напоры определялись относительно горизонтальной плоскости сравнения, проходящей через отметку -30,0. Таким образом, для перехода в фильтрационные напоры, данные в реальных отметках, необходимо вычесть из напоров, представленных на рис. 3-4 величину 30,0.

В результате решения для каждого варианта ограждающей дамбы на каждый расчетный момент времени (с шагом между ними в 1 час) получено распределение напоров в дамбе и ее основании. Кроме этого получены положения депрессионной поверхности, значения фильтрационных градиентов, скоростей и фильтрационных расходов.

Особый интерес представлял вариант однородной дамбы из горной массы, как наиболее экономичный. Для данного варианта при коэффициенте фильтрации горной массы Кф= 65000 м/сут или 75 см/с проницаемость ограждающей дамбы настолько значительна, и фильтрационные потери настолько велики, что пришлось параллельно с решением фильтрационной задачи также определять ориентировочные положения уровней воды в бассейне. Для этого на каждом временном шаге определялся удельный фильтрационный расход. В том случае, если движение фильтрационного потока было направлено из бассейна в море, оценивался полный фильтрационный расход в течении часа через всю дамбу (примерная длина эквивалентной дамбы с ее высотой в рассматриваемом сечении 42,55 м была принята 500 метрам). Полученные фильтрационные потери вычитались из объема бассейна, и по батиграфической характеристике бассейна (зависимость между уровнем воды и объемом бассейна) уточнялся уровень воды в бассейне, закладываемый в расчет на следующем временном шаге. Аналогично корректировался уровень бассейна и в случаях, когда фильтрационный расход направлен из моря в бассейн. В результате просчета фильтрационных задач в течение 4 суток (до получения установившегося режима) был получен график изменения уровней в бассейне с учетом фильтрационных потерь, представленный на рис. 2,6.

Для моментов времени, когда фильтрационные расходы направлены из бассейна в море (моменты времени 12, 13, 14, 15, 16 и 17 часов) значения расходов значительны и достигают величин ~ 4,0-4,9 млн. м3/час или 1200-1400 м3/сек. Из сравнения графиков на рис.2,а и 2,6 видно, что в случае с сильнофильтрующей дамбой из горной массы значительно снижается перепад между уровнями воды в бассейне и море. Если для варианта с малофильтрующей дамбой (рис. 2,а) этот перепад достигает почти 2 метров (момент времени 9-10 часов с начала суток), то для рассмотренного варианта ограждающей дамбы этот перепад снижается до 0,8-1,0 метра (момент времени 14 часов на рис. 2,6). Таким образом, возведение однородной дамбы из горной массы с коэффициентом фильтрации Кф= 65000 м/сут или 75 см/с резко снизит производительность ПЭС, что говорит о нецелесообразности рассмотренного варианта дамбы.

Грунтовая дамба Северной ПЭС

Результаты решения фильтрационной задачи для данной однородной камненаб-росной дамбы в виде картин распределения изохром фильтрационного напора для характерных моментов времени 9, 14, 16 и 20 часов с начала суток в расчетной области представлены на рисунке 3. В силу значительной проницаемости горной массы нестационарность процесса фильтрации практически не сказывается на распределении фильтрационного напора и формирование депрессионной поверхности (по крайней мере, при принятом шаге по времени и относительно незначительных колебаниях уровней воды). Максимальные значения фильтрационных градиентов, возникающих в теле дамбы, незначительны и не превышают величины 0.02.

Таким образом, вариант однородной дамбы из горной массы возможен только при значительном уменьшении ее проницаемости. Это может быть достигнуто за счет увеличения мелких фракций с ё<5 мм.

Для оценки возможности возведения однородной дамбы из горной массы, «обогащенной» мелкими фракциями, были проведены фильтрационные расчеты со значением коэффициента фильтрации Кф= 4800 м/сут или 5,5 см/с /5/, что может быть достигнуто при равенстве ё17=5,5 мм (где ё17- диаметр частиц с 17% обеспеченностью). Такое уменьшение коэффициента фильтрации позволило значительно снизить фильтрационные расходы. Максимальные потери воды из бассейна составляют в этом случае 0,37-0,44 млн. м3/час или 100-120 м3/сек. В этом случае снижение действующих на агрегаты ПЭС напоров за счет этих фильтрационных потерь допустимо, и колебания уровней воды в море и бассейне описываются кривыми на рис. 2,а.

Результаты фильтрационных расчетов дамбы с трапецеидальным ядром и слоем подготовки под боковыми призмами представлены на рис. 4-5. По сравнению с конструкциями варианта 2 и 3 противофильтрационный элемент данного варианта значительно тоньше. Вместе с тем, он обладает достаточной водонепроницаемостью (Кф=38 м/сут), достигаемой за счет технологии замыва крупнозернистого грунта песчаным грунтом. Колебания уровней бьефов проникают в верхней части ядра практически на всю толщину конструкции (см. рис. 2,в, 4-5). В нижних сечениях ядра, имеющих большую толщину, изменения фильтрационного напора по времени гораздо меньшие: в пределах 32,0 - 32,8 (при принятой плоскости сравнения на отметке -30,0) или от 0,0 до 0,8 (по системе НТУ). Максимальные значения фильтрационных градиентов, возникающих в ядре и отсыпке под призмами дамбы, по расчетам составляют величины ~0,35-0,40. Значения фильтрационных расходов через ограждающую дамбу составля-

ют максимальные величины ~ 3250 м3/час или 0,9 м3/с, что является вполне допустимым с точки зрения оценки фильтрационных потерь конструкции.

Рис. 3. Фильтрация через однородную каменно-набросную дамбу ( коэффициент фильтрации горной массы Кф= 65000 м/сут), распределение фильтрационного напора на моменты времени: а- 9 часов, б- 14 часов, в - 16 часов, г - 20 часов.

Бассейн Море

V 13,55

V УБ 2,60 там 4.оо

V -22.01)

_ ----

-М.50 _Э0.Ю -ЗЛ-ЙО -Э1.00 _.51,20 _31,|Л~ V . УГП „12,50 _52>0 „ЗЗЛО _ЗиО ..33.» -33,10

_зио „ШЛ1 -ЗО.М „ 31.00 _ з(.го _з«о .."эЪо ..з«о чи,и _зг.<о . згда . 31» -ззлст 11э.то ГмЕ»

V 13-55

... »£0 ...зо.» . зо,б& .. ¿-.зс „3105 ...31.» у.ы . 31,40 ...зг.го . эгло ...зг.м .зио ...»,5В эз.то ... зз^^^

Рис. 4 Фильтрация через каменно-набросную дамбу c ядром (Кф =38м/сут). Распределение фильтрационного напора на моменты времени: а) 11 часов; б) 14 часов; в) 17 часов; г) 20 часов

Рис. 5. Распределение линий равного напора в трапецеидальном ядре (коэффициент фильтрации Кф= 38 м/сут). а - на момент времени 11 часов; б - на момент времени 14 часов; в - на момент времени 17 часов; г - на момент времени 20 часов.

Выводы по работе.

1. Разработанные методика и программа расчета задач неустановившейся фильтрации позволяют решать широкий круг задач. Достоверность получаемых результатов подтверждена решением ряда тестовых задач.

2. Данная методика использована для выбора варианта ограждающей дамбы Северной ПЭС. Вариант однородной каменнонабросной дамбы из горной массы с заданным гранулометрическим составом, (Кф= 65000 м/сут или 75 см/с) нецелесообразен ввиду значительных фильтрационных потерь, которые приведут к выравниванию колебаний уровней моря и бассейна и значительному снижению рабочего напора на турбины ПЭС.

3. В качестве противофильтрационных мероприятий по решению данной проблемы можно предложить следующее:

- изменение гранулометрического состава горной массы в сторону увеличения доли мелких частиц с d<5 мм;

- замыв центральной зоны дамбы песчано-гравелистым грунтом;

- устройство центрального противо фильтрационного элемента в виде ядра из гравелисто-галечникового или песчано-гравелистого грунта.

Литература.

1. Развитие исследований по теории фильтрации в СССР. Институт проблем механики АН СССР, Институт гидродинамики СО АН СССР, ВНИИГ им. Б.Е.Веденеева, ВНИИ Природных газов, М., «Наука».

2. Рассказов Л.Н., Анискин H.A. Фильтрационные расчеты гидросооружений и оснований. «Гидротехническое строительство», 2000, №11.

3. Шестаков В.М. Определение гидродинамических сил в земляных сооружениях и откосах при падении уровней в бьефах. Сб. «Вопросы фильтрационных расчетов гидротехнических сооружений», ВОДГЕО, 1956, №2.

4. Северная ПЭС. ТЭО (Проект). Раздел 4. Природные условия. Книга 3 Инженерно-геологические условия, НИИЭС, Москва, 2008 г.

5. Рассказов Л.Н., Орехов В.Г., Анискин H.A. и др. Гидротехнические сооружения (в двух томах), Москва, АСВ, 2008 год.

Статья представлена Редакционным советом «Вестника МГСУ».