Оценка точности воспроизведения деталей в репродукционной системе

ТЕХНОЛОГИЯ ПОЛИГРАФИЧЕСКИХ ПРОИЗВОДСТВ

УДК 004.65

Каледина Н. Б., старший преподаватель

ОЦЕНКА ТОЧНОСТИ ВОСПРОИЗВЕДЕНИЯ ДЕТАЛЕЙ В РЕПРОДУКЦИОННОЙ СИСТЕМЕ

Article is denoted the estimation accuracy of reproduction the line image in system «scanner -imagesetter», separation of dependence of different parameters of process on tinned result.

Введение. Для высокого качества репродукции важна не только точность воспроизведения цвета, но и точность воспроизведения деталей изображения.

Под деталями изображения, как правило, подразумевают штриховые элементы. На процесс воспроизведения таких элементов влияет множество факторов (разрешения считывания и вывода, масштаб, качество считывающей системы, экспозиция, время записи, светочувствительность фотоматериала и т. д.). Результаты зависят и от размеров, геометрического положения штриха относительно системы записи - считывания [1].

Основная часть. Для оценки воздействия параметров ввода и вывода на качество проработки мелких деталей и определения влияния различных стадий процесса на конечный результат разработана методика на основе метода функции передачи модуляции (ФПМ) [2].

Для оценки параметров компьютерной издательской системы целесообразно рассчитывать ФПМ системы и ее отдельных звеньев по экспериментально полученным краевым функциям при использовании тест-объекта с прямоугольным распределением интенсивности излучения, так как построение теста с синусоидально меняющейся плотностью затруднительно.

Для экспериментальной проверки такого подхода был использован тест-объект, представляющий собой 11 групп периодически повторяющихся наборов штрихов. Ширина периода, состоящего из равных по величине штриха и просвета, увеличивается, начиная от 25 мкм в геометрической прогрессии с коэффициентом, равным V2. Сканирование тест-объекта проводилось на планшетном сканере NextScan F4100 при постоянном разрешении Rc = 1693 ppi и переменных параметрах:

- порог бинаризации: 0-100% с шагом через 10%;

- функция сканирования: Excellent, Good.

Краевая функция была построена на основе

методики оценки ФПМ фотографических материалов растровым методом [3] с тем отличием, что аналогом краевой функции может служить связь порога бинаризации и ширины штриха.

-1

Ширина штриха на этапе ввода оценивалась с применением программы Photoshop 8.0 на изображениях, которые были отсканированы без обработки.

В качестве переменных факторов при этих измерениях принимались:

- вид функции сканирования x1;

- уширение штриха x2, мкм (разница между шириной штриха на оригинале и в цифровом файле);

- частота x3, мм

Для проведения эксперимента на первом

этапе использован план эксперимента 2^3, где 2 — два вида функции сканирования, а 3 — три уровня уширения штриха или частоты.

Ошибки воспроизводимости опытов определялись по результатам шести параллельных опытов при уширении штриха 30 мкм и частоте 18 мм-1. Они соответственно были равны 4% и 0,041 мм-1.

План этих экспериментов и результаты наблюдений приведены в табл. 1, где x1 и x2 — кодированные уровни факторов, определяемые по формуле

x =

0,5

0,5

где Xj — кодированный уровень i-го фактора; ~, ~ max, ~ mm — текущее, максимальное и минимальное значения i-ro фактора.

В качестве функции оптимизации взяты величины порога бинаризации (у1 и у2).

Для качественного фактора были установлены уровни: Xi = -1, ФПМ для функции сканирования Excellent; x2 = +1, ФПМ для функции сканирования Good. Уширение штриха было установлено на трех уровнях: 0; 30 и 60 мкм.

Опыты проводились в случайном порядке во избежание влияния систематических ошибок.

Статистическую обработку результатов эксперимента проводили по методике работы [4]. В результате расчетов было получено уравнение регрессии в виде полинома второго порядка

y1 = 93 -1,2x + 25x2 - 18x2

2

Матрица плана 2x3 и результаты опытов

х1 х2 х1х2 х22 у1 у2

-1 -1 +1 +1 50,0 0,50

-1 0 0 0 96,4 7,14

-1 +1 -1 +1 100,0 50,00

+1 -1 -1 +1 50,0 1,00

+1 0 0 0 89,3 10,71

+1 +1 +1 +1 100,0 50,00

е

-7,1 100 0 101,5 485,7 119,3

Значимость коэффициентов этого уравнения определили путем сравнения их абсолютных значений с доверительными интервалами. В результате получили, что второй коэффициент незначим. Таким образом, уравнение примет вид

у1 = 93 + 25х2 -18х22.

По критерию Фишера ¥ = ^2ад/^2у, где — дисперсия параметра оптимизации у, ^2ад — дисперсия адекватности, возникающая вследствие различия экспериментальных и расчетных величин параметра оптимизации, была доказана адекватность этого уравнения.

Анализ уравнения показывает, что функции сканирования не влияют на параметр оптимизации, определяющим фактором является уши-рение штриха. С его увеличением растет и у1.

Если уширение штриха изменять от 0 до -60 мкм (х2 = -60; -30; 0), то получим значения, приведенные в столбце у2 в табл. 1. Ошибка воспроизводимости в этом эксперименте составляет 1%. После обработки результатов эксперимента и проверки значимости коэффициентов уравнения регрессии, приведенные по указанной выше методике, получена адекватная модель

у2 = 8,9 + 24,6 х2 + 16,5х22.

Из этого уравнения также видно, что вид функции сканирования не влияет на параметр оптимизации, главным фактором остается уширение штриха. Максимальное значение у2 = 50% получен при уширении 0 мкм. Минимальное значение составляет 0,5% при уширении штриха -60 мкм.

Матрица плана 2x3

При исследовании краевых функций эксперименты проводились по тому же плану 2^3, где 2 — два вида функции сканирования, а 3 — три уровня уширения штриха, или частоты. В качестве параметра оптимизации была взята величина краевой функции (у3 и у4).

Ошибки воспроизводимости составили соответственно £3 = 0,041 и £4 = 0,01.

Матрица плана 2*3 и результаты эксперимента представлены в табл. 2.

После статистической обработки результатов этих экспериментов по той же методике [4] и проверки значимости коэффициентов уравнений регрессии получены адекватные модели

у3 = 0,945 + 0,25х2 -0,195х 22; '3 2 2

у4 = 0,100 - 0,243х2 + 0,158х22 .

Анализ этих уравнений показывает, что и в этих случаях вид функции сканирования не влияет на величину краевой функции.

Наибольшее влияние на этот параметр оптимизации оказывает уширение штрихов в файле. Правда, характер влияния этого фактора различен: максимальная величина у3 « 1,0 получена при х2 = +1 (уширение штрихов 60 мкм), а максимальная величина у4 = 0,5 получена при х2 = -1 (уширение 0 мкм). Анализ табл. 1 и 2 также показывает, что между краевой функцией и порогом бинаризации существует тесная корреляционная связь, так как коэффициент парной корреляции г13 = 1,00.

Таблица 2

результаты опытов

Х1 Х2 Х1Х2 х22 У3 У4

-1 -1 +1 +1 0,50 0,50

-1 0 0 0 0,97 0,07

-1 +1 -1 +1 1,00 0,01

+1 -1 -1 +1 0,50 0,50

+1 0 0 0 0,92 0,13

+1 +1 +1 +1 1,00 0,02

2э

-0,05 1,00 0 3 4,89 —

Е4

0,07 -0,97 0,01 1,03 — 1,23

Эта связь может быть представлена в виде

Уз = 0,01у - 0,003.

Таким образом, для изотропных систем с симметричной функцией размытия точка симметрии краевой функции имеет координаты (0; 0,5).

Для оценки влияния функции сканирования Х\ и частоты x3 изображения на его воспроизведение y5 по плану 2^3 был проведен эксперимент, результаты которого приведены в табл. 3.

В табл. 3 Xj и x3 — кодированные уровни сканирования и частоты (5, 18, 30 мм-1), a y5 — ФПМ звена сканирования.

Ошибка воспроизводимости опытов составляет 0,0205 (S5 = 0,0205).

После статистической обработки результатов этого эксперимента и проверки значимости коэффициентов уравнения регрессии получена адекватная модель (Fp = 1,67 < FKp = 5,79 при а = 0,05; f1 = 2; f2 = 5) в виде полинома второго порядка

y5 = 0,24 - 0,04х - 0,43x3 + 0,26x32.

Анализ этого уравнения показывает, что наибольшее влияние на исследуемый параметр оптимизации оказывает частота, влияние вида ФПМ существенно меньше. Максимальная величина y5 = 0,97 получена при х1 = -1 и х3 = -1, т. е. при ФПМ Excellent и частоте 5 мм-1. Минимальная величина y5 = 0,03 получены при Xi = +1 и х3 = +1. т. е. при ФПМ Good и частоте 30 мм-1.

Таким образом, для вышеприведенных условий ФПМ сканирующего звена имеет более высокие значения в режиме Excellent.

Методика определения ФПМ выводного звена обрабатывалась на фотовыводном устройстве Primesetter 74. При записи использовалась разрешающая способность RB = 3386 dpi и переменная интенсивность лазерного излучения, составлявшая 8609, 13 122, 18 000 мДж/м2. Тест-объект располагался так, что направление штриха соответствовало направлению сканирования вывода. Это же условие соблюдалось при сканировании при входе. Ширина штриха измерялась на фотоформах.

В табл. 3 приведены результаты эксперимента, проведенного по плану 2^3, устанавливающего связь краевых функций (y6) c функ-

Матрица плана 2x3

циями сканирования x1 = -1, Excellent, x1 = +1, Good, и уширением штриха x2 = -1, что соответствует 0 мкм, x2 = +1, — 60 мкм. Ошибка воспроизводимости опытов S6 = 0,04.

После обработки результатов этого эксперимента и проверки значимости коэффициентов уравнения регрессии получена адекватная модель в виде параболы

y6 = 0,895 + 0,245x2 - 0,15 x22.

Из этого уравнения видно, что на параметр оптимизации оказывает влияние только ушире-ние штриха, вид ФПМ не оказывает влияния.

Максимальная величина y6 = 1,0 получена при x1 = -1 и x2 = +1, т. е. при ФПМ Excellent и уширении штриха 60 мкм.

Минимальная величина 0,5 получена при x1 = ±1 и x2 = -1, т. е. для любой ФПМ и уширении штриха 0 мкм.

Для сопоставления ФПМ сканирующего звена и ФПМ фотовывода при различных частотах был проведен эксперимент по плану 3x6, где 3 — три уровня частоты (5, 18, 30 мм-1), а 6 — шесть уровней ФПМ (x1 = -1, ФПМ звена сканирования при функции сканирования Excellent; x1 = -3/5, ФПМ системы сканер - фотовыводное устройство при функции сканирования Excellent; x1 = -1/5, ФПМ звена фотовывода при функции сканирования Excellent; x1 = +1/5, ФПМ звена сканирования при функции сканирования Good; x1 = +3/5, ФПМ системы сканер - фотовыводное устройство при функции сканирования Good; x1 = +1, ФПМ звена фотовывода при функции сканирования Good). Ошибка воспроизводимости опытов равна в данном случае 0,0205 (S7 = 0,0205).

В качестве параметра оптимизации y7 была выбрана кривая функция E в относительных единицах. Опыты проводились в случайном порядке. Матрица плана и результаты опытов приведены в табл. 4 (x1 — вид ФПМ, x2 — частота).

Статистическую обработку проводили по методике [4]. После расчетов коэффициентов уравнения и проверки их значимости получили адекватную модель (Fp = 2,3 < FKp = 3,52 при а = 0,01; f = 12 и f2 = 17) в виде полинома второго порядка.

Таблица 3

результаты опытов

x, X2 XjX'2 x22 у5 уб

-1 -1 +1 +1 0,95 0,50

-1 0 0 0 0,30 0,52

-1 +1 -1 +1 0,10 1,00

+1 -1 -1 +1 0,90 0,50

+1 0 0 0 0,18 0,87

+1 +1 +1 +1 0,03 0,98

Матрица плана 3x6 и результаты опытов

х1 х2 Х\Х'2 х12 х22 y7

-1 -1 +1 1 + 1 0,73

-3/5 -1 +3/5 9/25 + 1 0,75

-1/5 -1 +1/5 1/25 + 1 0,84

+1/5 -1 -1/5 1/25 + 1 0,92

+3/5 -1 -3/5 9/25 + 1 0,98

+1 -1 -1 1 + 1 1,00

-1 0 0 1 0 0,22

-3/5 0 0 9/25 0 0,28

-1/5 0 0 1/25 0 0,35

+1/5 0 0 1/25 0 0,43

+3/5 0 0 9/25 0 0,55

+1 0 0 1 0 0,67

-1 +1 -1 1 +1 0,04

-3/5 +1 -3/5 9/25 +1 0,04

-1/5 +1 -1/5 1/25 +1 0,11

+1/5 +1 +1/5 1/25 +1 0,22

+3/5 +1 +3/5 9/25 +1 0,34

+1 +1 +1 1 +1 0,47

Уравнение полинома имеет следующий вид:

y7 = 0,396-0,2х -0,333х2 + 0,037XjX2 +

+0,045xj2 + 0,12 х22.

Анализ этого уравнения показывает, что наибольшее влияние в этом случае оказывает частота. Влияние вида ФПМ — меньше. Максимальная величина параметра оптимизации получена при ФПМ звена фотовывода при функции сканирования Good и частоте 5 мм-1. Минимальное значение 0,04 получено при ФПМ звена сканирования при функции сканирования Excellent и частоте 30 мм-1.

Подставляя в уравнение (9) соответствующие уровни для различных ФПМ, получим систему уравнений, устанавливающих связь y с частотой.

При х1 = -1

y7 = 0,241 - 0,37х2 + 0,12х22.

При х! = -3/5

y7 = 0,292 - 0,355х2 + 0,12 х22.

При х! = -1/5

y7 = 0,358 - 0,34х2 + 0,12 х22.

При хх = +1/5

y7 = 0,438 - 0,326х2 + 0,12х22.

При х! = +3/5

y7 = 0,532 - 0,311х2 + 0,12х22.

При х! = +1

y7 = 0,641 - 0,296х2 + 0,12х22.

Заключение. Анализ результатов проведенных экспериментов показывает, что метод ФПМ дает возможность объективно оценить качество системы, в частности точность воспроизведения штрихового изображения, выделить влияние различных факторов процесса на различные параметры этого процесса.

Литература

1. Оценка параметров репродукционной системы «сканер - фотовыводное устройство» / Ю. С. Андреев [и др.] // Полиграфия. - 2006. -№ 5.- С. 86-87.

2. Фризер, X. Фотографическая регистрация информации / X. Фризер. - М.: Мир, 1978. -253 с.

3. Андреев, Ю. С. Исследование растровых методов оценки фотографических материалов для штриховой репродукции / Ю. С. Андреев, И. Н. Алексеев, Г. Ф. Немых // Сб. научн. тр. ГНИИХФП. - М., 1975. - С. 83-87.

4. Вознесенский, В. А. Статистические методы планирования эксперимента в технико-экономических исследованиях / В. А. Вознесенский. - М.: Статистика, 1981. - 264 с.

Поступила 23.12.2008.