Математическая модель режущей способности алмазных кругов при шлифовании заготовок из твердых хрупких материалов

магическим схемам, которые используются в сбалансированных манипуляторах.

Использование миниатюрного сбалансированного манипулятора в передвижных ремонт-

ных мастерских позволяет существенно расширить их технологические возможности и обеспечить высокой качество сборки лесозаготовительных машин при ремонте.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Романов, П.И. Развитие научных основ механизации общей сборки технологического оборудования лесозаготовительных машин [Текст ] / П.И. Романов / СПбГЛТА.— СПб., 2001.- 208 с.

2. Романов, П.И. Сбалансированные манипуляторы для ремонтного обслуживания [Текст] / П.И. Романов, С.В. Викторенкова / Лесная промышленность.— 1996. № 3.— С. 22-26.

3. А.с. № 1618634. Сбалансированный манипулятор с ручным управлением / П.И. Романов, В.А. Ко-

ролев, С.Г. Аграновский.— Опубл. 07.01.91. в БИ № 1.

4. Еремеев, Н.С. Повышение эффективности технической эксплуатации лесозаготовительных машин на основе управления их остаточным ресурсом [Текст]: Дисс. ... докт. техн. наук / Н.С. Еремеев / МГУЛ.— М., 2005.— 387 с.

5. Патент на изобретение № 2210512. Передвижная ремонтная мастерская [Текст] / П.И. Романов, В.В. Балихин, С.В. Викторенкова. Опубл. в БИ № 23 от 20.08.2003.

УДК 621.92

Н.В.Никитков, Ю.В.Макар

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ РЕЖУЩЕЙ СПОСОБНОСТИ АЛМАЗНЫХ КРУГОВ ПРИ ШЛИФОВАНИИ ЗАГОТОВОК ИЗ ТВЕРДЫХ ХРУПКИХ МАТЕРИАЛОВ

До сих пор не существует методик обоснованного расчета и назначения режимов резания при алмазном шлифовании твердых хрупких материалов типа керамики, твердого сплава, композитов и т. п. Общеизвестна кинематическая модель режущей способности круга формы 1А1, описываемая формулой

О = мм3/мин,

где см — глубина резания; = ^пр/из, мм/об, — продольная подача стола за 1 оборот

заготовки; ¥з = пйзиз, мм/мин, — окружная скорость заготовки.

Формула для О справедлива, если зерна круга при назначенных параметрах режима Vоб, ¥з успевают снять объемный припуск с заготовки. В противном случае в процессе резания возникают прижоги или сколы на поверхности заготовки, вибрации, засаливание круга. В табл. 1 (строки 1 и 2) приведен пример расчета режущей способности круга по формуле (1). Строка

Таблица 1

Режущая способность Q круга

№ п/п t, мм ^1об, мм/об Кпр, мм/мин мм/мин пз, об/мин d/d,, мм Q, см3/мин

1 0,004 6 600 31416 100 100/300 0,754

2 0,003 3 300 31416 100 100/300 0,283

3 0,004 4,74 474 31416 100 100/300 0,595

3 вычислена по формуле 18-й строки табл. 2, ис -пользующей параметры алмазного круга и режимы обработки.

Обозначения: Упр, мм/мин, — продольная подача заготовки; Уз, мм/мин, — окружная скорость заготовки, пз, об/мин, — частота вращения заготовки, мм, — диаметры заготовки и круга.

Назначение наилучших режимов шлифования — неочевидная и сложная задача, зависящая от свойств материала заготовки, характеристик круга, оборудования и квалификации рабочего.

Управление процессом алмазного шлифования возможно при изучении взаимодействия зерен круга с поверхностью заготовки. Ниже приведены сведения о разрушении зернами кругов материала заготовки и режущей способности алмазных кругов при шлифовании заготовок из хрупких твердых материалов.

Кинематика процесса взаимодействия зерен круга с поверхностью заготовки

Рассмотрена модель режущей способности круга, учитывающая физическую возможность алмазных зерен разрушать поверхность заготовок с удалением припуска. Она позволяет вычислять реальные режимы бездефектной обработки заготовок из твердых хрупких материалов.

Режущая поверхность алмазного круга цилиндрической формы 1А1 в виде развертки на плоскости показана на рис. 2. Из связки круга выступают алмазные зерна на высоту Ий2, равную [3] примерно 1/3x^2, где В2 — размер фракции зернистости круга (например, 100/80 = = Ш/Д2). Наибольшая высота выступания зерен из связки у заправленных кругов зернистостью 100/80 [3] равна Ш2 = (1/3)х80 » 27 мкм. Слой зерен толщиной 27 мкм именуется далее режущим слоем в алмазном круге. Предельная глубина [3] внедрения зерен кругов зернистостью В1/В2 = 160/125—50/40 в материал заготовки с НУ = 12—25 ГПа равна Нв = 0,28х Ш2х х НУ-02. На диаграмме (см. рис. 1) показана зависимость предельной глубины внедрения зерен кругов 160/125-50/40 в материал заготовки с различной микротвердостью (ИУ = 12-25 ГПа). Предельная глубина внедрения зерен алмазного круга определяется свойствами материала заготовки и характеристикой круга.

При изготовлении кругов порошки связки и алмазные зерна тщательно перемешивают, добиваясь равномерного распределения. Исследо-

Ив, мкм НУ = 12 ГПА

8]/-ЙЛ _

о^1-1-1-1-1-1-

40 50 63 80 100 125 НУ = 25 ГПА

Рис. 1. Диаграммы предельных глубин внедрения зерен кругов в материал заготовки

ватели [1, 2] доказывают, что алмазные зерна распределены в связке равновероятно.

На рис. 2 приведены параметры зерен алмазного круга и рисок — борозд, полученных под действием этих зерен. Площадь £(1, 2, 3, 0!) профиля борозды (рис. 2, д) вычисляется по формулам

£(1, 2, 3, 01) = £(1, 0, 3, 01) - £(1, 0, 3, 2); £(1, 0, 3, 01) = лгз2 а1 /360°;

а1 = 2агс8т(Ь/(2гз)); £(1, 0, 3, 2) = (Ь/2)(Гз - 0.

Ширина борозды при хрупком разрушении равна Ь = Кв2^(2гз - О)0,5, глубина профиля борозды при хрупком разрушении равна т = где ^ — коэффициент углубления борозды при хрупком разрушении.

Вычисление количества разрушающих зерен на каждом элементарном режущем диске круга толщиной | (рис. 2 а, г).

Значения параметров, характеризующих алмазный круг, сведены в табл. 2. Площадь режущей поверхности круга формы 1А1 300x10 мм равна £кр = = п-300-10/100 = 94,25 см2.

В табл. 3 приведены зависимости для расчета параметров алмазного круга, режимов обработки и режущей способности кругов, являющиеся, по сути, математической моделью режущей способности алмазных кругов.

В табл. 2 приведены данные о плотности Ж0-1, шт/см2, вершин алмазных зерен кругов разной зернистости в слоях по глубине от 0 до 7 мкм. Можно вычислить приращение плотности зерен по глубине профиля с дискретой 1 мкм.

Рис. 2. Феноменологическая модель съема припуска единичными зернами круга: а — движение зерен круга относительно поверхности заготовки; б — упру-гопластическое разрушение поверхности заготовки; в — хрупкое разрушение; г — полное хрупкое разрушение; д — определение площади сегмента ^

Жирным шрифтом в табл. 2 выделены глу -бины внедрения алмазных зерен кругов разной зернистости в материал заготовок с микротвердостью НУ = 15 ГПа, при которых обеспечивается хрупкое разрушение поверхности заготовок (соответствует производительному черновому шлифованию). При внедрении зерен кругов на глубину 0,5—1 мкм обеспечивается пластичное и квазихрупкое разрушение материала заготовок, что желательно производить при чистовом и получистовом шлифовании.

Вычисления производили в пакете MatCad по алгоритму, приведенному в работе [1]. Чтобы применить формулы табл. 3 для вычислений режущей способности кругов при шлифовании конкретного материала (керамики, композита и т. п.), необходимо найти в научной литературе или иметь найденные в эксперименте следующие данные: микротвердость НУ материала заготовки, характеристику алмазного круга, а также уточненные параметры, поименованные в строках 1, 2, 8.

Таблица 2

Параметры алмазных кругов в режущем слое от 0 до 7 мкм

№ п/п Слой 0-?, мкм Плотность N(0-?), шт./см2, зерен в слое (0-?) для кругов с указанной зернистостью

160/125 125/100 100/80

1 0-1 2,615 3,094 1,851

2 0-2 5,10 6,01 3,634

3 0-3 7,48 8,74 5,35

4 0-4 9,2 10,0 7,003

5 0-5 11,9 13,7 8,59

6 0-6 13,9 16,0 10,12

7 0-7 15,9 18,1 11,6

В строках 11—14 модели использован прием мысленного разбиения высоты алмазного круга на элементарные диски, толщина каждого диска равна ширине Ь борозды (строка 1) . На каждом таком диске вычислено количество (строка 13) вершин режущих зерен, что позволяет судить о способности этого диска прорезать или не прорезать борозду. Если на диске окажется более одной вершины, то у него имеется запас по режущей способности.

Например, алмазный круг за один оборот совершает пи/пз = 3000/100 = 30 оборотов, прорезая за это время зернами круга большое число борозд (строка 15). Если их расположить на поверхности цилиндра заготовки касательно по ширине и длине, то получится шлифованная поверхность (строка 15 табл. 3) длиной, равной У1об. Формула У1об использована в строке 18 для получения зависимости режущей способности круга.

Таблица 2

Параметры режимов обработки и режущей способности алмазных кругов

№ п/п Название параметра, единицы измерения Формула для вычисления параметра Значения параметра для трех вариантов зернистости кругов

160/125 125/100 100/80

1 Ь — ширина борозд, мм Ь = Кв2[(?(2г3 - ?)]* 0,159 0,120 0,085

2 КЬ — коэффициент расширения борозд Экспериментальная величина 7,60 6,90 6,00

3 ? — глубина резания зерна, мкм Заданная величина 4 3,5 3,0

4 а — центральный угол одной борозды, град а = 2агссов(1 - ?/гд) 1,45 1,36 1,26

Окончание табл. 3

№ п/п Название параметра, единицы измерения Формула для вычисления параметра Значения параметра для трех вариантов зернистости кругов

160/125 125/100 100/80

5 Ьб — длина дуги одной борозды, град Ьб =лй?а/360 1,265 1,19 1,10

6 Дб — число борозд на одной окружности заготовки, шт. Дб = 360/а 248,3 264,7 285,7

7 Дкр(0-1) — число зерен круга в слое (0-1), шт./круг Дкр(0-1) = N(0-1) £кр 246,5 291,6 342,5

8 гз — радиус при вершине зерна, мкм Экспериментальная величина 15,6 12,5 9,8

9 N(0-) — плотность зерен, шт./см2 Расчетная (согласно [1]) величина 9,2 10,03 10,12

10 Дкр — число зерен круга на поверхности круга в слое (0-?), шт. Дкр(0-?) = N(0-1) • £кр, шт. 867,1 945,3 953,81

11 Дэл д — число элементарных дисков на круге, шт. Дэл д = Н/Ь, 63,07 83,27 117

12 п1 э д — число зерен на одном элементарном диске в слое (0-?), шт. П1 э д = Д(0-?)£кр/ДэЛ д 13,75 11,35 8,2

13 п1 э д(0-1) — число зерен на одном эл.диске в слое (0-1), шт. =Д(0-1)£кр/ДэЛ д 3,91 3,50 1,49

14 п1 э д(1-?) — число зачищающих зерен в слое (1-?) на одном элементарном диске, шт. П1 э д (1 - 0 = = Д(1-?)£кр/Дэлд, шт. 9,84 7,85 6,66

15 У1 об — длина цилиндра на заготовке, вся поверхность которого покрыта бороздами от вершин зерен круга в слое (0-1) за 1 ее оборот, мм/об. заг. V об =ьДкр(0-1) х х (Пи/Пз)/Дб, 4,735 3,65 3,057

16 Упр тах — суммарная ширина борозд от вершин зерен круга в слое (0-1) при глубине резания ? заданных пи, об/мин* V = г пр тах = ЬДкр(0-1)Пи, м/мин (пз = 0, пи = 3000 об/мин) 117,6 105,0 87,3

17 Упр ф — фактическая продольная подача стола относительно круга при глубине резания ?ф и частотах вращения пи и пз, м/мин V , = V ?/ и г пр ф г пр тах V (?ф задается технологом) 0,474 0,397 0,3055

18 Отах = режущая способность круга, см3/мин О = V = ^тах 1у 1об' з = ?ЬДкр(0-1)х х Пи/Пз / Дб 0,595 0,3958 0,24

* Геометрически это — длина линейки шириной, равной одной борозде.

** Геометрически это — длина цилиндра на заготовке, заполненная касающимися друг друга бороздами от зерен.

Алгоритм компьютерного вычисления всех технологических параметров процесса алмазного шлифования легко строится по формулам, приведенным в табл 3. Для всех используемых при черновом шлифовании алмазных кругов зернистостью (160/125)—(100/80) вычислены в Ехе1 технологические параметры и приведены в табл. 3. Аналогично для получистовых и чистовых процессов шлифования могут быть получены значения технологических параметров при задании соответствующих переменных в строках 1-3 табл. 3.

На основе анализа [1-3] процесса шлифования и вычислений плотности N(0-?), шт/см2, зерен в алмазных кругах, среднего радиуса гз вершин зерен кругов различной зернистости, полученных результатов исследований по разрушению поверхности заготовок кругами (параметры Ь и КЬ) стало возможным прогнозировать параметры процесса алмазного шлифования хрупких твердых материалов заготовок (строки 1-18 в табл. 3).

Использован прием воображаемого деления высоты алмазного круга на элементарные диски (их число — Иэл д = к/в, шт). Ширина у каждого диска равна ширине в, мм, борозды, сформированной зернами круга, вершины которых лежат в самом верхнем (0-1 мкм) слое, т. е. оставляют

самые глубокие риски на шлифуемой поверхности заготовки.

Получена зависимость для расчета числа Nb д (0—1) зерен в слое (0—1 мкм) на одном элементарном диске, позволяющая определять суммарную ширину борозд круга от вершин зерен в слое (0—1) за 1 оборот или любое число оборотов круга. Поскольку на каждом элементарном диске круга для рассматриваемых зернистостей число зерен в слое (0 —1) равно от 3,91 до 1,49, то практически весь припуск снимается вершинами этих зерен.

Стало возможным вычислять максимальную продольную подачу стола станка при глубине резания t, мкм, по формуле

Упр max = M^0-^/^ м/мин.

Установлена зависимость для вычисления режущей способности круга, равная

Q = V V = *imax lr 1 обг з

= ^N^^-^^^n^d^./^, см3/мин.

Формулы (строки 1-18 табл. 3) позволяют управлять процессом шлифования алмазными кругами при черновых процессах. При этом используются задаваемые параметры режимов обработки (пи, пз, t, d3, dH) и вычисляемые

(пз^1об = ^пр, Qmax).

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Абразивная и алмазная обработка материалов [Текст]: Справочник / Под ред. А.Н. Резникова.— М.: Машиностроение, 1977.— 391 с.

2. Ваксер, Д.Б. Алмазная обработка технической керамики [Текст] / Д.Б. Ваксер, Н.В. Никитков

[и др.].— Л.: Машиностроение, 1976.— 160 с.

3. Никитков, Н.В. Математическое моделирование процессов алмазной абразивной обработки хрупких керамических материалов [Текст ] / Н.В. Никитков // Сб.: Математическое моделирование в машиностроении.— Труды СПбГПУ. № 466.— СПб.: Изд-во СПбГПУ, 1997.— 40 с.

УДК 629.1.032.001

Р.В. Русинов, Р.Ю. Добрецов

ЭФФЕКТИВНОСТЬ ТЕПЛОВОГО ЦИКЛА «АДИАБАТНОГО» ДВИГАТЕЛЯ ВНУТРЕННЕГО СГОРАНИЯ С КОМБИНИРОВАННЫМ НАДДУВОМ

В наиболее экономичных силовых установ- И представлялось вполне естественным, что ках, а именно, с поршневыми двигателями вну- термоизоляция камер сгорания рабочих цилин-треннего сгорания (ДВС) — до 30-35 % потен- дров ДВС могла бы увеличить полезное исполь-циальной энергии топлива непроизводительно зование потенциальной энергии топлива и потеряется на их охлаждение. высить и мощность и экономичность так