Моделирование биосинтеза лигнина как процесса ферментативной дегидрополимеризации монолигнолов

Химия растительного сырья. 2019. №1. С. 63-72.

DOI: 10.14258/j cprm.2019014276

УДК 541.64:547.458.84.

МОДЕЛИРОВАНИЕ БИОСИНТЕЗА ЛИГНИНА КАК ПРОЦЕССА ФЕРМЕНТАТИВНОЙ ДЕГИДРОПОЛИМЕРИЗАЦИИ МОНОЛИГНОЛОВ

© А.П. Карманов1, С.М. Полещиков2

1 Институт биологии Коми научного центра УрО РАН, ул. Коммунистическая, 28, Сыктывкар, 167982 (Россия), e-mail: apk.chemi@ksc.komisc.ru, apk0948@yandex.ru

2 Сыктывкарский лесной институт

Приведены результаты теоретического моделирования биосинтеза лигнина в системе пероксидаза - пероксид водорода - монолигнол. Исследуемый процесс представлен как последовательность ферментативных и химических реак-ций, протекающих в открытой системе, при которой рост молекулы лигнина включает стадии образования феноксильных радикалов разного номера поколения и последовательных актов рекомбинации этих радикалов. Впервые предложена математическая модель процесса в виде системы из 14 дифференциальных уравнений. Для численного решения системы применялся метод Рунге-Кутты-Фельберга восьмого порядка с автоматическим выбором шага интегрирования. Приведены результаты численного интегрирования, которые свидетельствуют о существенной зависимости динамики процесса от начальных условий. Обнаружены различные режимы процесса, в том числе колебательные режимы. Особенности динамики системы обусловлены выбором начальной концентрации монолигнола, пероксида водорода и фермента, а также нелинейностью дифференциальных уравнений и наличием обратных связей. Результаты численных экспериментов в рамках впервые предложенной концепции по математическому описанию процесса дегидрополимеризации монолигнолов позволяют дать теоретическое обоснование тех явлений, которые трактуются в настоящее время как динамическая самоорганизация при биосинтезе этого полимера и формировании изменчивой структуры лигнина.

Ключевые слова: лигнин, биосинтез лигнина, монолигнол, дегидрополимеризация, динамика, моделирование, математическая модель, дифференциальные уравнения

Работа выполнена в рамках темы государственного задания ИБ Коми НЦ УрО РАН № ГР АААА-А18-118011190102-7 «Механизмы биогенной миграциирадионуклидов и закономерности возникновения отдаленных последствий индуцированных у растений и животных в условиях хронического радиационного и химического воздействия».

Исследование выполнено при финансовой поддержке РФФИ в рамках научного проекта № 18-2924129 мк.

Введение

Лигнины - биополимеры, входящее в состав ксилемы практически всех наземных высших растений. Лигнификация растительных тканей представляет собой пространственно-временной процесс дегидроге-низационной ферментативной полимеризации ряда фенилпропановых соединений - монолигнолов [1]. Процесс дегидрополимеризации инициируется ферментативным комплексом «пероксидаза-пероксид водорода». Набор монолигнолов (прекурсоров), которые могут участвовать в процессе биосинтеза, достаточно широк. К ним относят фенилпропановые соединения с различной степенью метоксилированности: 4-КармановАнатолий Петрович - доктор химических [(£)-3-гидроксипроп-1-енил]-2-метоксифенол (кони-

фериловый спирт), 4-[(Е)-3-гидроксипроп-1-енил]-2, 6-диметоксифенол (синаповый спирт) и 4-[(E)-3-гидроксипроп-1-енил]-фенол (и-кумаровый спирт). Макромолекулы этого биополимера образуются при

наук, профессор, ведущий научный сотрудник, e-mail: apk.chemi@ksc.komisc.ru, apk0948@yandex.ru Полещиков СергейМихайлович - доктор физико-математических наук, профессор, заведующий кафедрой, e-mail: polsm@list.ru

* Автор, с которым следует вести переписку.

случайной ступенчатой рекомбинации феноксильных радикалов - мономерных, димерных, тримерных, тетрамерных и т.д., возникающих при дегидрировании соответственно moho-, ди-, три-, тетра- и т.д. лигно-лов [2, 3]. В отличие от синтеза монолигнолов процесс полимеризации с образованием макромолекул лигнина протекает без генетического контроля. Поскольку имеется ряд различных исходных соединений, то в результате случайного сочетания тех или иных радикалов образуются различные с точки зрения химии макромолекулы. Однако, несмотря на нерегулярную химическую структуру, лигнин как полимерное соединение характеризуется определенным внутренним порядком. Об этом свидетельствует выполнимость фундаментального для полимеров принципа масштабной инвариантности. Это обусловлено процессами динамической самоорганизации, которые протекают на различных этапах процесса биосинтеза лигнина [4].

Изучение процесса лигнификации in vivo практически невозможно, в связи с чем одним из плодотворных подходов к решению проблемы считается моделирование процесса биосинтеза in vitro [1, 5]. Ранее были проведены экспериментальные исследования полимеризации кониферилового спирта, 3-метокси-4-гидроксикоричной кислоты (феруловой кислоты) и 2-окси-3-метоксибензальдегида в условиях, моделирующих биосинтез природных лигнинов в присутствии ферментативного комплекса пероксидаза -пероксид водорода [5-7]. Динамика процесса отслеживалась путем измерения окислительно-восстановительного потенциала (ОВП) реакционной системы. Как показали исследования, в зависимости от выбранных условий, в том числе начальных концентраций монолигнолов, пероксида водорода и пероксидазы, могут наблюдаться различные динамические режимы системы. Были обнаружены различные варианты колебательных режимов, в том числе периодические и хаотические колебания величины ОВП; в ряде случаев наблюдалось монотонное изменение величины редокс-потенциала, причем как в сторону уменьшения, так и в направлении его увеличения. Таким образом, исследование процесса биосинтеза лигнина in vitro указывает на то, что полимеризация монолигнолов может протекать в динамических режимах (аттракторах) различных типов. Как показали дальнейшие исследования [8, 9], для хаотических зависимостей выполняются основные критерии детерминированного хаоса: скейлинг и дробная (фрактальная) размерность. С помощью метода Паккарда и алгоритма Грассбергера-Прокаччиа доказана возможность реализации динамического режима типа хаотический странный аттрактор [10].

Исследования природного лигнина, локализованного в клеточной оболочке растительной ткани [11, 12], также подтверждают гипотезу о существовании динамических режимов различных типов. На рисунке 1а представлена микрофотография лигнинного скелета поперечного среза клеточной стенки волокна либриформа нормальной древесины березы Betula verrucosa. На рисунке 26 показан аналогичный объект, выделенный из свилеватой древесины (нароста) на этом же самом дереве.

Пространственно-периодическая структура распределения лигнина во втором случае наглядно свидетельствует о наличии определенного порядка в распределении макромолекул лигнина и их агрегатов в клеточной стенке. Количественный анализ микрофотографий клеточных оболочек указывает на изменчивость и поливариантность надмолекулярной структуры природных лигнинов, что может быть связано, в том числе со сложной динамикой процесса лигнификации.

V

" ...

а б

Рис. 1. Микрофотография лигнинного скелета поперечного среза древесной клетки нормальной (а) и свилеватой (б) древесины березы Betula verrucosa [12]

Как известно, одной из важных практических проблем «зеленой» биотехнологии является проблема создания нового вида генномодифицированных деревьев с пониженной степенью лигнификации растительной ткани, что требует глубокого понимания закономерностей биосинтеза лигнина. В связи с этим исследования закономерностей полимеризации монолигнолов и образования макромолекул лигнина, строение которого, кстати, нельзя считать окончательно установленным [3, 13], остаются весьма актуальными. Главной задачей данной работы является разработка математической модели процесса полимеризации монолигнолов.

Экспериментальная часть

Для численного решения системы дифференциальных уравнений применялся метод Рунге-Кутгы-Фельберга восьмого порядка с автоматическим выбором шага интегрирования. Шаг интегрирования контролировался методом седьмого порядка. Соответствующая фортран-программа ЖР87 применялась для численного интегрирования регулярных уравнений задач небесной механики [14-16]. Численное интегрирование проводилось в арифметике двойной точности КБЛЬ*8. За относительную локальную ошибку метода бралась величина е= 10-12.

Обсуждениерезультатов

Механизм образования макромолекул лигнина. Процесс биосинтеза лигнина можно представить как совокупность ферментативных и химических реакций, протекающих последовательно в открытой системе до стадии образования полилигнолов и вывода их из зоны реакции в виде неактивных продуктов реакции. Согласно известным представлениям о механизме дегидрополимеризации на первой стадии процесса пе-роксидаза (обозначаем как X) взаимодействует с пероксидом водорода (И) с образованием полуокисленной формы фермента (У). Исходный монолигнол М0 взаимодействует с У, в результате чего образуется мономерный феноксильный радикал и окисленная форма пероксидазы 2 (т.н. пероксидаза II). Далее происходит взаимодействие следующей молекулы монолигнола с пероксидазой 2, в результате чего образуется очередной мономерный феноксильный радикал и восстанавливается пероксидаза до исходной формы X. При взаимодействии двух мономерных феноксильных радикалов происходит реакция рекомбинация с образованием димерного соединения - дилигнола М2. На последующих стадиях процесса происходит постепенный рост молекулы за счет участия все новых и новых мономерных феноксильных радикалов. Активная форма пероксидазы 2 реагирует не только с монолигнолами, но и с ди-, три- и тетралигнолами с образованием соответствующих ди-, три- и тетрамерных феноксильных радикалов, которые вступают в реакции рекомбинации в различных сочетаниях с образованием в конечном итоге октамера М8. Сумму лигно-лов ЕМ5+М6 +М7 + М8 = Ь будем рассматривать как продукт реакции, который выводится из реакционной системы. Таким образом, процесс образования макромолекулы лигнина представляет собой последовательность множества актов инициирования с образованием феноксильных радикалов разного размера, происходящих при участии фермента пероксидазы и последовательных актов рекомбинации этих радикалов. Данный процесс представим как совокупность последовательных химических реакций:

X + N-+7,

к2

Г + + 1,

кз

1 + + X,

к4

+ -> м2,

М2 + 1 -> Д2 + X,

яг + мэ,

к7

М3 + 1 -> Д3 + X,

я2 + я2кл м4, м4 + г ^ д4 + х,

кю

+ д3 м4, Я1 + Д4 ^ М5 I, Д2 + Д3 —* М5 4, Д2 + Д4 ^ М6 I, Д3 + Д3 М6 I, Д3 + Д4 —> М7 4, Д4 + Д4 —> м8,

где X - пероксидаза, X - пероксид водорода, У - пероксидаза I (полуокисленная форма пероксидазы), М0 -монолигнол , 2 - пероксидаза II (окисленная форма пероксидазы), М2 - дилигнол, М3 - трилигнол, М4 -тетралигнол, М5 - пентамерный лигнол, М6 - гексамерный лигнол, М7 - семимерный лигнол, Мд - окта-мерный лигнол, - мономерный феноксильный радикал, Д2 - димерный феноксильный радикал, Д3 -тримерный феноксильный радикал, Д4 - тетрамерный феноксильный радикал. Над стрелочками в уравнениях указаны константы скоростей к1, ([ = 1,,,,,16) соответствующих реакций. В последних реакциях стрелочка, направленная вниз, указывает на выпадение лигнолов в осадок в виде искомого лигнина.

Математическая модель. При составлении кинетических уравнений будем использовать вместо прописных букв соответствующие строчные буквы. Так, х будет обозначать концентрацию пероксидазы X, определяемую в стандартных единицах моль/л. Соответственно, константы скоростей к1, ([ = 1,,,16) имеют размерность л/(мольх сек). Тогда моделируемый процесс биосинтеза можно представить в виде системы (1) следующих кинетических уравнений:

йх

— = —к1хп + к3т0 г + к5т2 г + к7т3 г + к9т4 г

аЬ

йу

— = к1хп - к2т0 у

йг

— = к2т0 у — к3 т0 г — к5 т2 г + к7т3 г — к9т4 г

аЬ

с1г1 2

= к2т0 у + к3 т0 г — к4г1 — к6 г1 г2 — к10 г1 г3 — к11 г1 г4

¿г2 2

= к5т2 г—к6 г1 г2 — к8г2 — к12 г2 г3 — к13 г2 г4

аг3 2

= к7т3 г—к10 г1 г3 — к12 г2 г3 — к14 г3 — к15 г3 г4

йг4 сИ

&Т4 ^

—г— = к9т4 г—к11 г1 г4 — к13 г2 г4 — к15 г3 г4 — к16 г4

йт2 сИ йт3 сИ

йт4

ке, г, Гп — к7т3 г

йЬ йт5 сИ йт6

г2 _ к9т4 г + к10 гг г3 = к11 г1 г4 + к12 г2 г3

= &13 Г2 Г4 + ^14 Г32 ^15 Г3 Г4

йт7

<1г

^ - к г2

Правые части выписанной системы имеют полиномиальную структуру. Примем, что в процессе реакции концентрация веществ М0 и N не меняются. Поэтому можно считать концентрации т0 и п постоянными. По этой причине уравнения для М0 и N не выписаны. Введем величины а = к1п, /3 = к2т0, у= к3т0. С учетом принятого соглашения величины а, ¡5, у - постоянные.

Записываем вышеприведенные кинетические уравнения в новых обозначениях (система (2)) йх

— — —ах + уг + к5т2 г + к7т3 г + к9т4 г аЬ

йу а

— — ах — Ру

йг

— — Ву — уг — к5 т2 г + к7т3 г — к9т4 г аЬ

— — ру + уг-к4 - к6 г1 г2 - к10 г1 г3 - к11 г1 г4

йг2 2

_ к5т2 г—к6 г1 г2 — к8 г2 — к12 г2 г3 — к13 г2 г4

(И

йг3 2

_ к7т3 г—к10 г1 г3 — к12 г2 г3 — к14 г3 — к15 г3 г4

(И

2

к9т4 г—к11 г1 г4 — к13 г2 г4 — к15 г3 г4 — к16 г4

(И

йт^

— к4 11 — п.5т2

кл V? %

йт3

— — к6 г1 г2 - к7т3 г йт4 2

^ — г2 _ к9т4 г + к10 г1 г3 йт5

^ — ^11 Г1 Г4 + ^12 Г2 гз

йт6

^ — ^13 Г2 Г4 + ^14 Г3

йт7 сИ йтя

2

к-1к Го Гд

Л 16 4

К этой системе добавляются начальные условия

х

По смыслу задачи неизвестные функции могут принимать только неотрицательные значения х> 0, у > 0, 2 > 0, г, > 0, ,= 1, 2, 3, 4, т] > 0,] = 2,.., 8.

Эти неравенства определяют область допустимых значений концентраций.

Выписанная система имеет четырнадцатый порядок. Правые части уравнений системы (2) являются полиномами относительно неизвестных х, у, 2, г,, т^ то есть это гладкие функции и система является регулярной. Следовательно, система (2) удовлетворяет условиям теоремы Пикара о существовании и единственности решения задачи Коши (начальная задача) для всех х, у, 2, г,, т^ из допустимой области [17, 18]. Это означает, что система (2) не имеет особых решений, то есть решений, в каждой точке которого нарушается единственность решения задачи Коши.

Отметим, что величины т5 т6 т7 т8 не входят в первые десять уравнений. Поэтому данную систему можно разбить на две подсистемы. В первую войдут первые десять уравнений, во вторую - остальные четыре. После нахождения первой подсистемы вычисляется решение второй подсистемы.

Кроме того, система (2) имеет первый интеграл. Действительно, складывая первые три уравнения системы и интегрируя полученное соотношение, находим

Х+У+2 = С1,

где постоянная С1 определяется из начальных условий (3): С1 = х0. Таким образом, получаем интеграл,

Х+у+7 = Х0,

позволяющий понизить порядок системы (2) на единицу. При численном интегрировании этот интеграл можно использовать в качестве контрольного соотношения.

Ниже представлены результаты численных экспериментов по динамике процесса как временных за -висимостей различных переменных. Численное интегрирование проводилось на временном интервале t е [0, .. 20000] сек. Начальное значение х0 = 1-10-6. На рисунке 2 представлены экспериментальные данные по расчету количества продукта реакции Ь (Ь = М5 + М6 + М7 + М8 ) от продолжительности процесса t и параметра а. Полученные данные показывают, что в зависимости от конкретного выбора значений параметров системы: а, Д у, и значения констант скоростей к4, ..., к16 общая картина зависимостей имеют существенно различный характер.

По данным эксперимента №1 (рис. 2а) в исследуемом временном интервале величина Ь плавно и монотонно возрастает при всех значениях а. В отличие от этого, в эксперименте №2 (рис. 26), численное решение системы кинетических уравнений (2) приводит к ритмическим колебаниям величины Ь во всем интервале а от 10-10 до 10-6'. Как показали дополнительные эксперименты, изменения величин параметров Р и у, а также констант скоростей в некотором диапазоне их значений не изменяет кардинально динамику процесса, хотя число колебаний, их форма и амплитуда, как правило, изменяется. Не вдаваясь в детали изучаемых процессов и даже не прибегая к математической обработке данных, представленных на рисунке 2, можно сделать заключение о том, что предлагаемая модель процесса биосинтеза лигнина может демонстрировать сложное поведение. Это подтверждается анализом закономерностей изменения других важных характеристик процесса биосинтеза, таких как концентрация феноксильных радикалов и концентрация пероксидазы II (2).

Значительный интерес представляет анализ динамического поведения различных показателей. Так, из рисунка 3а следует, что концентрация пероксидазы II (2) монотонно возрастает в условиях обоих вариантов численного эксперимента. При этом показатель г}, характеризующий концентрацию мономерных феноксильных радикалов, в первом случае проходит через максимум (рис. 36, кривая 1), тогда как во втором эксперименте наблюдается лишь очень незначительное изменение этого показателя.

Наблюдение за динамикой изменения показателя г4 (рис. 4а) свидетельствует о колебательных изменениях концентрации тетрамерных феноксильных радикалов в условиях эксперимента №2, причем не исключено, что этот колебательный режим относится к классу хаотических движений. В отличие от этого осуществление варианта эксперимента №1 приводит к монотонному росту как показателя г4, (рис. 4а, кривая 1), так и показателя Ь (рис. 46, кривая 1). Графики на рисунке 46 представляют собой сечения, проведенные по данным рисунков 2а и 26 при значениях соответственно а =6х 10-2 и а =8х 10-2.

Проведенные численные эксперименты демонстрирует также возможность получения сложного динамического режима со сменой типа поведения. Как следует из рисунка 46 (кривая 2), после колебательного режима на начальном этапе наблюдается временной участок, на котором показатель Ь практически не меняется, а затем - после t = 500 сек. возобновляется колебательный режим процесса. Анализ результатов расчетов показывает, что длина этого участка - величина изменчивая, которая зависит от выбора значения параметра а.

Рис. 2а. Зависимость показателя Ь от продолжительности процесса 1 и параметра а в рамках предложенной модели при следующих значениях параметров:

ае [10-5, ..., 0.1], /3 = 0.005, у= 0.005, к4 = 0.005, к5 = 0.001, к6 = 0.05, к7 = 10-4, к8 = 10-4, к9 = 10-4, к10 = 0.001, кп =0.001, к12 = 10-4, к13 = 10-4, к14 = 10-4, к15 = 10-4, к16 = 10-4

Рис. 26. Зависимость показателя Ь от продолжительности процесса 1 и параметра а в рамках предложенной модели при следующих значениях параметров: ае [10-10, ..., 10-6], р = 5х10"9, у = 5х10"9, к4 = 5х10"4, к5 = 10-3 , к6 = 5х10"2, к7 = 10-4, к8 =10-5, к9

= 10-4, к10 = 10-6, кп = 10-8, к12 =10-8, к13 = 10-8, к14 = 10-8, к15 = 10-8, к16 = 10-8

4,00е-013|-3,00е-013 2,00е-013 1,00е-013 0,00е+000

0,8 0,6 0,4 0,2 0,0

500 1000 1500 2000 2500 t, С

500 1000 1500 2000 2500 ^ с

Рис. 3. Временные зависимости показателей ъ

1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 0,0

0 500 1000 1500 2000 2500 ^ С

1,0

0,8

0,4

0,2 0,0 / /

I 1

•

0 500 1000

б

1500 2000 2500 ^ С

Рис. 4. Временные зависимости показателей г4

z

2

2

0

0

2

Следует отметить, что численные эксперименты в рамках впервые предложенной концепции по ма-тематическому описанию процесса дегидрополимеризации монолигнолов позволяют дать теоретическое обоснование тех явлений, которые трактуются как динамическая самоорганизация при биосинтезе формировании лигнина. Некоторые из этих явлений затронуты во вступительной части данной работы, однако существует достаточно большой массив экспериментальных данных, которые также можно рассматривать в свете наших модельных представлений. В частности, можно обсуждать проблемы формирования неоднородной химической структуры [1, 2] и топологии макромолекул природных лигнинов, которые способны образовывать как хаотически разветвленные макромолекулы [4, 19], так и регулярно разветвленные (звездообразные) и линейные макромолекулы из одних и тех же монолигнолов [5, 12].

Отметим, что нет никаких принципиальных ограничений по количеству кинетических уравнений в предлагаемой модели, что позволяет легко добиться результатов, связанных с формированием макромолекул (полилигнолов) любой степени полимеризации.

Выводы

Предложена новая математическая модель роста макромолекул лигнина и проведены численные эксперименты с целью изучения динамического поведения системы пероксидаза - пероксид водорода -монолигнол. Полученные данные свидетельствуют о том, что динамика процесса существенно зависит от начальных условий, в частности от концентрации реагентов. В результате были обнаружены различные режимы процесса, в том числе колебательные режимы. Диверсификация типов поведения системы обусловлена разными начальными условиями, нелинейностью химических реакций (соответственно, дифференциальных уравнений) и наличием обратных связей.

Список литературы

1. Ralph J., Lundquist K., Brunow G., Lu F., Kim H., Schatz P.F., Marita J.M., Hatfield R.D., Ralph S.A., Christensen J.H., Boerjan W. Lignins: natural polymers from oxidative coupling of 4-hydroxyphenyl-propanoids // Phyto-chem. Rev. 2004. Vol. 3. Pp. 29-60. DOI: 10.1023/B:PHYT.0000047809.65444.a4.

2. Boerjan W., Ralph J., Baucher M. Lignin biosynthesis // Annual review of plant biology. 2003. Vol. 54. N1. Pp. 519546. DOI: 10.1146/annurev.arplant.54.031902.134938.

3. Vanholme R., Demedts B., Morreel K., Ralph J., Boerjan W. Lignin biosynthesis and structure // Plant physiology. 2010. Vol. 153. N3. Pp. 895-905. DOI: 10.1104/pp.110.155119.

4. Afanasjev N.I., Fesenko A.V., Vishnyakova A.P., Chainikov A.N. Macromolecular Properties and topological structure of spruce dioxanlignin // Polymer sience. 2008. Vol. 50. N2. Pp. 190-197. DOI: 10.1134/S0965545X08020144.

5. Боголицын К.Г., Лунин B.B., Косяков Д.С., Карманов А.П., Скребец Т.Э., Попова Н.Р., Малков А.В., Горбова Н.С., Пряхин А.Н., Шкаев А.Н., Иванченко Н.Л. Физическая химия лигнина. М., 2010. 489 с.

6. Karmanov A.P., Monakov Y.B. Self-organization in enzymatic polymerization of 2-hydroxy-3-methoxybenzaldegide // Polymer science. (B). 1994. Vol. 36. N12. Pp. 1771-1772.

7. Karmanov A.P., Matveev D.V., Monakov Y.B. Polymerization dynamics of monomeric precursors of guaiacyl lignins // Doklady Chemistry. 2001. Vol. 380. N4-6. Pp. 280-283.

8. Karmanov A.P., Bogolitsyn K.G., Monakov Y.B. Lunin V.V. Dehydropolymerization of Monolignols and Self-Organized Criticality // Russian Journal of Physical Chemistry. 2004. Vol. 78. N1. Pp. 126-130.

9. Karmanov A.P., Monakov Yu.B. Lignin. Structural organisation and fractal properties // Russ. Chem. Rev. 2003. Vol. 72. N8. Pp. 715-734. DOI: 10.1070/RC2003v072n08ABEH000767.

10. Карманов А.П., Кузнецов С.П., Монаков Ю.Б. Моделирование биосинтеза лигнина in vitro. - Странный аттрактор // Докл. РАН. 1995. Т. 342. №2. С. 193-196.

11. Karmanov A.P., Matveev D.V., Monakov Y.B. Characterization of lignin from the cell Membranes // Polymer science. (A). 2000. Vol. 42. N7. Pp. 806-811.

12. Карманов А.П. Самоорганизация и структурная организация лигнина. Екатеринбург, 2004. 269 с.

13. Ragauskas A.J., Beckham G.T., Biddy M.J., Chandra R., Chen F., Davis M.F., Langan P. Lignin valorization: improving lignin processing in the biorefinery // Science. 2014. Vol. 344. N6185. P. 1246843. DOI: 10.1126/science.1246843.

14. Poleshchikov S.M. The Motion of a Particle in Perturbed Field of an Attracting Center // Cosmic Research. 2007. Vol. 45. N6. Pp. 493-505. DOI: 10.1134/S0010952507060068.

15. Poleshchikov S.M. Regularization of equations of the planar restricted problem of three bodies with L-transformations // Cosmic Research. 2015. Vol. 53. N5. Pp. 385-393. DOI: 10.1134/S0010952515040061.

16. Poleshchikov S.M. Regularization of the Perturbed Spatial Restricted Three-Body Problem by L-Transformations // Cosmic Research. 2018. Vol. 56. N2. Pp. 151-163. DOI: 10.1134/S0010952518020077.

17. Матвеев H.M. Методы интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений. СПб., 2003. 832 с.

18. Эльсгольц Л.Э. Дифференциальные уравнения и вариационное исчисление. М., 1969. 424 с.

19. Karmanov A.P., Kocheva L.S. Study of the Topological Structure of Bamboo Bambusa sp. Lignin Macromolecules // Polymer Science (A). 2018. Vol. 60. N4. Pp. 464-470. DOI: 10.1134/S0965545X1804003X.

Поступило в редакцию 16 июля 2018 г. После переработки 19 октября 2018 г. Принята к публикации 26 октября 2018 г.

Для цитирования: Карманов А.П., Полещиков С.М. Моделирование биосинтеза лигнина как процесса ферментативной дегидрополимеризации монолигнолов // Химия растительного сырья. 2019. №1. С. 63-72. БО!: 10.14258/)сргт.2019014276.

Karmanov A.P.1*, Poleshchikov S.M.2 MODELING OF THE BIOSYNTHESIS OF LIGNIN AS A PROCESS OF ENZYMATIC DEHYDROPOLYMERIZATION MONOLIGNOLS

1Institute of Biology Komi Scientific Center, Ural Branch of the Russian Academy of Sciences, ul. Communisticheskaya, 28, Syktyvkar, 167982 (Russia), e-mail: apk.chemi@ksc.komisc.ru, apk0948@yandex.ru

2Syktyvkar Forest Institute

The results of theoretical modeling of lignin biosynthesis in the system of peroxidase-hydrogen peroxide-monolignol are presented. The process under study is presented as a sequence of enzymatic and chemical reactions occurring in an open system. The growth of the lignin molecule is due to successive stages of the formation of phenoxyl radicals of different generation numbers and acts of recombination of these radicals. The mathematical model of the process in the form of a system of 14 differential equations is proposed for the first time. For the numerical solution of the system, the eighth order Runge-Kutta-Fehlberg method with an automatic integration step was applied. The results of numerical integration are presented, which indicate a significant dependence of the process dynamics on the initial conditions. Various modes of the process, including oscillatory modes, are found. Features of the system dynamics are due to the choice of the initial concentration of monolignol, hydrogen peroxide and the enzyme, as well as the nonlinearity of differential equations and the presence of feedbacks. The results of numerical experiments within the framework of the first proposed mathematical concept on dehydropolymerization of mono-lignols allow us to give a theoretical justification of the phenomena that are currently treated as the processes of dynamic self-organization in the biosynthesis of this polymer.

Keywords: lignin, lignin biosynthesis, monolignol, dehydropolymerization, dynamics, modeling, mathematical model, differential equations.

* Corresponding author.

References

1. Ralph J., Lundquist K., Brunow G., Lu F., Kim H., Schatz P.F., Marita J.M., Hatfield R.D., Ralph S.A., Christensen J.H., Boerjan W. Phytochem. Rev, 2004, vol. 3, pp. 29-60, DOI: 10.1023/B:PHYT.0000047809.65444.a4.

2. Boerjan W., Ralph J., Baucher M. Annual review of plant biology, 2003, vol. 54, no. 1, pp. 519-546, DOI: 10.1146/annurev.arplant.54.031902.134938.

3. Vanholme R., Demedts B., Morreel K., Ralph J., Boerjan W. Plant physiology, 2010, vol. 153, no. 3, pp. 895-905, DOI: 10.1104/pp.110.155119.

4. Afanasjev N.I., Fesenko A.V., Vishnyakova A.P., Chainikov A.N. Polymer sience, 2008, vol. 50, no. 2, pp. 190-197, DOI: 10.1134/S0965545X08020144.

5. Bogolitsyn K.G., Lunin V.V., Kosyakov D.S., Karmanov A.P., Skrebets T.E., Popova N.R., Malkov A.V., Gor-bova N.S., Pryakhin A.N., Shkayev A.N., Ivanchenko N.L. Fizicheskaya khimiya lignina. [Physical chemistry of lig-nin]. Moscow, 2010, 489 p. (in Russ.).

6. Karmanov A.P., Monakov Y.B. Polymer science. (B), 1994, vol. 36, no. 12, pp. 1771-1772.

7. Karmanov A.P., Matveev D.V., Monakov Y.B. Doklady Chemistry, 2001, vol. 380, no. 4-6, pp. 280-283.

8. Karmanov A.P., Bogolitsyn K.G., Monakov Y.B. Lunin V.V. Russian Journal of Physical Chemistry, 2004, vol. 78, no. 1, pp. 126-130.

9. Karmanov A.P., Monakov Yu.B. Russ. Chem. Rev, 2003, vol. 72, no. 8, pp. 715-734, DOI: 10.1070/RC2003v072n08ABEH000767.

10. Karmanov A.P., Kuznetsov S.P., Monakov Yu.B. Dokl. RAN, 1995, vol. 342, no. 2, pp. 193-196. (in Russ.).

11. Karmanov A.P., Matveev D.V., Monakov Y.B. Polymer science. (A), 2000, vol. 42, no. 7. pp. 806-811.

12. Karmanov A.P. Samoorganizatsiya i strukturnaya organizatsiya lignina. [Self-organization and structural organization of lignin]. Yekaterinburg, 2004, 269 p. (in Russ.).

13. Ragauskas A.J., Beckham G.T., Biddy M.J., Chandra R., Chen F., Davis M.F., Langan P. Science, 2014, vol. 344, no. 6185, p. 1246843, DOI: 10.1126/science.1246843.

14. Poleshchikov S.M. Cosmic Research, 2007, vol. 45, no. 6, pp. 493-505, DOI: 10.1134/S0010952507060068.

15. Poleshchikov S.M. Cosmic Research, 2015, vol. 53, no. 5, pp. 385-393, DOI: 10.1134/S0010952515040061.

16. Poleshchikov S.M. Cosmic Research, 2018, vol. 56, no. 2, pp. 151-163, DOI: 10.1134/S0010952518020077.

17. Matveyev N.M. Metody integrirovaniya obyknovennykh differentsial'nykh uravneniy. [Methods of integration of ordinary differential equations]. St. Petersburg, 2003, 832 p. (in Russ.).

18. El'sgol'ts L.E. Differentsial'nyye uravneniya i variatsionnoye ischisleniye. [Differential equations and calculus of variations]. Moscow, 1969, 424 p. (in Russ.).

19. Karmanov A.P., Kocheva L.S. Polymer Science (A), 2018, vol. 60, no. 4, pp. 464-470, DOI: 10.1134/S0965545X1804003X.

Received July 16, 2018 Revised October 19, 2018 Accepted October 26, 2018

For citing: Karmanov A.P., Poleshchikov S.M. Khimiya Rastitel'nogo Syr'ya, 2019, no. 1, pp. 63-72. (in Russ.). DOI: 10.14258/jcprm.2019014276.