Дифракция на периодической решетке из плоских спиральных элементов

6 декабря 2011 г. 0:02

ТЕХНОЛОГИИ ИНФОРМАЦИОННОГО ОБЩЕСТВА

Дифракция на периодической решетке из плоских спиральных элементов

Периодические решетки с криволинейными полосковыми элементами широко применяются при создании частотно- и поляризационно-селективных пространственных структур, которые находят различные технические реализации. Поэтому задача дифракции на периодической решетке из полосковых элементов является «одной из основных при исследовании электродинамических свойств отражательных антенных решеток.

Чебышев В.В.,

заведующий кафедрой ТЭД и Д МТУСИ Сосина ЮЛ, студентка группы РТ0501, МТУСИ

Рассмотрим алгоритм строгого численного решения задачи для периодической решетки из плоских полосковых спиралей, нагруженных сосредоточенными куипедонсами для изменения их электродинамических характеристик. Алгоритм позволяет исследовать парциальную диаграмму спирального элемента решетки в зависимости от её возбужд ения, параметров подстилающей слоистой среды, параметров ячейки решетки и импедансов, как нагрузок спирали.

Для решения задачи дифракции рассматривается прямой численный метоп, пригодный для исследования периодической решетки из однородных элементов в виде узких полосковых проводников постоянной кривизны в слоисто-однородной среде. Метод предложен выше для анализа ФАР К указанным элементам относятся традиционно элементы антенной техники, именно, эквиугольные спирали, линейные вибраторы и кольцевые рамки. Класс рассматриваемых элементов может быть расширен, если их полосковую структуру представить набором фрагментов постоянной кривизны.

Рассмотрим неограниченную периодическую решетку из плоских полосковых спиралей (рис 1.). Спираль состоит из узких полосковых проводников постоянной кривизны Бир, которые имеют ширину 2с/и длину 21 Предполагается, что Ы« 1, где к = 2к/к, X — рабочая длина волны. Спираль расположена на границе слоисто-однородной среды. Спиральные элементы совмещены с узлами её прямоугольной сетки. Случай косоугольной сетки решетки рассматривается аналогично.

Решетка возбуждается полем (Е .Н) плоской линейно поляризованной волны, падающей под углом (0. ф) на решетку в направлении волнового вектора к

В системе координат (q. Г| , £ ) поле волны имеет вид

Ё" =1'Ае '*«.//" =17'—е “>

W і—

где А — комплексная амплитуда у . Ориентация указанной системы координат относительно координат (х, у, z) для плоской решетки полностью определяется тремя координатами (0. ф, а), ft — где угол поляризации. Тогда для волнового вектора к имеем

к - A

и, например для составляющих вектора поля Е" получим

Е"х = Ае

Е" = Ае'** (-cosasin <р + sin arcos0eos<р) Е'ї - Ае ** sin a sin в

Падающую волну произвольной поляризации можно представить наложением двух волн. Для одной волны, у которой вектор Е" лежит в плоскости падения, имеем случай Е-поляризации. Если вектор Ё перпендикулярен плоскости падения и параллелен плоскости раздела сред то имеем случай Н-поляризации. Сдвиг фаз поля в соседних углах прямоугольной сетки решетки связан с углом псщения волны соотношениями

Ч*, = kDt sin 9 cos<р.Ч/> = kDy sin0sin</>

М

где — размеры периода решетки.

Поверхностный ток j, (/*«, >•/*.. ^ Зар наводимый на полосках спирали, создает вторичное поле (Е". Н") , которое удовлетворяет условию почти-периодичности (условию Флоке), и его достаточно рассмотреть в пределах пространственной ячейки решетки.

Обращение электродинамической задачи и вывод интегрального уравнения для тока спирали в канале Флоке имеет вид

| /</„»£(/./,)#, + ^ X> = -1 +С, *п/ + С. сот/

15)

с ядром

F

А'(/./, 1 = -А і

Р*

’|( У’.д,, iCjI. иhii/ * е 1

Pv*c 1. Перисдочвская решетка га плоских полосковых спфапей

где Rjt/2, а), в = -== 1-го рода 'р1'

— полный эллиптическим интеграл

44

T-Comm, #8-2010

ТЕХНОЛОГИИ ИНФОРМАЦИОННОГО ОБЩЕСТВА

р0 — расстояние между точками М ( М„ е Г );

х(1), уЩ, — координаты указанных точек в зависимости от длины дуги как параметра;

Sjl.ii) = sin |/ -и|г',А-.

C.(/.u) = s¡n(/-иКоМ/-Юе"*-"'"'0'“".

g, (Я, ,//.</) — специальная функция.

Указанное уравнение отличается от интегрального уравнения, используемого для анализа ФАР правой частью, которая вместо возбуждающего напряжения U содержит член, представляющий собой проекцию первичного поля на провсадники спирали (£ .5" Для последнего имеем с учетом (2), (3) соотношения

£"(irMA,cosфв+крт -£!JnK/»rsin фн -hxos ф). Е'^(и)-е „fa ф+sin otos éfcos ф.

К"ли)-е сое flecos ^+s¡n Otos âiin ф.

Отметим, что при отсутствии импедансных нагрузок спирали из (4) имеем интегральное уравнение, которое в силу слабой особенности ядра (6) является интегральным уравнением Фредгольма первого рода для тока спирали 1(1). Для его численного решения наиболее приспособлен метод саморегуляризации На этой основе разработан алгоритм, которой сводит решение интегрального уравнения на шаге дискретизации Ь = 2L/N, где N — число точек колло-каций, к решению системы линейных алгебраических уравнений. Матрица системы имеет диагональное преобладание, что обеспечивает устойчивое решение системы.

Для элементов матрицы с диагональным преобладанием выполняются условия

К|-ХЫ = г, >0 ,Щв4/“ 1,2,3...N+1

За меру обусловленности системы можно принять величину

max^ límin. г#)"' , где i 1,2...N+1

Если эта величина невелика, то система хорошо обусловлена и ее численное решение устойчиво.

Алгоритм применим для нагруженного интегрального уравнения (5) при выполнении условий (8). Наличие импедансных нагрузок спирали, вообще говоря, ухудшает обусловленность СЛАУ Указанные условия ограничивают величину импедансных нагрузок в зависимости от их положения на проводниках спирали. Поэтому выбор последних должен проводится либо с проверкой неравенств (8), либо по признакам численной неустойчивости решения СЛАУ.

Определив ток Ц1} спирального элемента решетки из решения интегральною уравнения (5),можно определить характеристики дифрагированного поля. Это поле представляется набором плоских волн, распространяющихся в направлении углов (0,^. <p(J1), которые определяются как действительные решения системы уравнений

кОж(соьффsin 9iy -eos фат 9t +2 TCt) =0. û =0. ü. £...

Ai),(sin ^sin 0^ -sin 0sin Mi +2 kú =0. /i=(), U. £...

Каждой комбинации чисел (9. ц), обеспечивающей решение системы, соответствует своя плоская волна. Для индексов 0 = 0 и |Д = 0 имеем волну, отраженную от поверхности решетки в направлении, зеркальном приходу гкадающей волны. Подобно представлению диаграммы направленности элемента ФАР можно определить диаграмму рассеяния спирального элемента отражательной решетки (парциальную диаграмму направленности). Ука-

20 «О ¡0 в»

В«. 2. Нормированные значения диаграмм £(|. Е1р

зонная диаграмма, однозначно определяет отражательные свойства решетки. Так коэффициент отражения по мощности в зеркальном направлении имеет вед Я

R- =-

mi

где Ротр — мощности падающей и отраженной от решетки волн, приходящиеся на одну периодическую ячейку решетки. Указанные мощности, например, для случая

Е — поляризации определяются по формулам

0,0, sin 0 sin ç)

0,D( sinOsintp

24'

где Е„. Е — поле рассеяния ячейки решетки и поле первичной волны.

Алгоритм расчета отражательной решетки с нагруженными полосковыми спиральнькми элементами реализован программой для ЭМ на язык РогИап. Как пример, ниже приведены результаты расчета парциальных диаграмм нагруженной эквиугольной полосковой спирали

r{(p) = r„e°*

расположенной в ячейке периодической решетки с размерами 0^ =0,6\:Спираль имеет размеры [=2,5\, го=0,05Х, ¿=0,01 X

и параметр а=0,01 и расположена на диэлектрическом слое толщиной Н = 01 Л. и параметром £, = 9 с расстоянием от экрана Н = 0,01X. Число членов в представлении ядра интегрального уравнения (6) составляет 81 при шаге дискретизации Ь - 0,6, число членов в представлении ядра (6). Это обеспечивает относительную погрешность в вычислении тока спирали около 5%. Время смета диаграмм Ев. Еу для одного угла прихода волны составляет около 60 мин. на БЭСМ-6. На рис 2 приведены нормированные значения диаграмм (4.31) при Е — поляризации для ненагруженной спирали (кривые 1,2 соответственно) и спирали, нагруженной на конце импедансом г - /900 Ом (кривые 3,4).

Литература

Чебышев В£. Микрополосковые антенны в многослойных средах -М.: Радиотехника, 2007. — 160с.

2 Чебыиев ВЛ. Алгоритм росчета полоскового вибратора в слоисто однородной среде. — Иза Вузов. Сер. Радиоэлектроника, 1981. — Т.24, №9.-03-10.

T-Comm, #8-2010

45