УСТРОЙСТВО ВЫЧИСЛЕНИЯ ВЕЙВЛЕТ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ

Устройство относится к автоматике и вычислительной технике и может быть использовано в системах цифровой обработки сигналов.
В частности, предлагаемое устройство можно использовать для вейвлет фильтрации сигналов с целью подавления шума.
ατ
Известно устройство быстрого вычисления дискретного вейвлет преобразования сигнала с произвольным шагом дискретизации масштабных коэффициентов [Авторское свидетельство RU №2246132, МПК 7 G 06 F 7/14, БИ №4, 2005], заключающееся в использовании метода вычисления непрерывного вейвлет преобразования путем скалярного произведения исследуемого сигнала s(t) и базисных функций ψ(t):
Недостатком устройства является невозможность, в некоторых случаях (например, при параметре сжатия не равном двум), проведения обратного вейвлет преобразования, тогда как в ряде задач, например, в задаче вейвлет фильтрации сигналов, условие существования обратного вейвлет преобразования является обязательным [1].
Известен способ последовательно-параллельного вейвлет преобразования [Авторское свидетельство RU №2249850, МПК 7 G 06 F 17/14, БИ №10, 2005], заключающийся в использовании пары фильтров для вейвлет разложения исходного сигнала, заданного в дискретные отсчеты времени (схема Малла).
Недостатком данного способа является возникновение искусственных "скачков" на границах сигнала, отражаемые в значениях вейвлет коэффициентов, вследствие применения обычных базисов вейвлетов, не приспособленных для анализа сигнала, определенного на конечном интервале [2].
Этот способ выбран в качестве прототипа.
Техническим результатом предлагаемого устройства, реализующего способ последовательно-параллельного вейвлет преобразования, является минимизация краевых эффектов и повышение качества обработки границ сигналов, определенных на конечных интервалах.
Указанный технический результат достигается за счет продолжения сигнала
за границы с помощью отражения [2].
В случае вейвлет преобразования сигналов конечной длины возникают проблемы, заключающиеся в пересечении фильтром границы сигнала [1]. Для того чтобы корректно разложить сигнал по базису вейвлет функций вблизи границ, необходимо доопределить сигнал так, чтобы его область определения совпала с суммарным носителем базисных функций [3]. Существует четыре основных метода продолжения конечных сигналов: добавление нулей, повторение граничного значения, периодизация сигнала (круговая свертка) и симметричное отражение сигнала относительно границы. Первый и второй методы не обеспечивают полного восстановления сигнала. Третий метод является наиболее часто используемым, так как он пригоден для любого типа фильтров, но в некоторых случаях, применение этого метода нежелательно. Левая и правая части сигнала, как правило, различаются, что приводит к значительному перепаду в сигнале возле границы и к большим коэффициентам разложения. Метод симметричного продолжения сигнала решает эту проблему [1]. Такое продолжение уничтожает разрывность, возникающую после периодизации или продолжения нулем. Это означает минимизацию краевых эффектов при условии, что используются симметричные фильтры [2].
На фигуре представлена схема реализации предлагаемого устройства. Устройство состоит из аналогово-цифрового преобразователя (АЦП) - блок 1, двух буферов магазинного типа (LIFO) - блоки 2 и 4, буфера обратного магазинного типа (FIFO) - блок 3, устройства управления - блок 5 и устройства, реализующего последовательно-параллельный способ вейвлет преобразования - блок 6.
Принцип работы предлагаемого устройства заключается в следующем. Анализируемый сигнал s(t) поступает на вход АЦП (блок 1), с выхода которого дискретная выборка s(n) длиной N отсчетов поступает на первые входы буферов (блоки 2, 3, 4), причем во второй буфер LIFO (блок 4) отсчеты сигнала начинают поступать через N/2 тактов.
С устройства управления (блок 5) на вторые входы буферов (блоки 2, 3, 4) поступает число, равное длине N дискретной выборки анализируемого сигнала. На основе полученного значения N устанавливаются размеры буферов. Размеры буферов LIFO (блоки 2, 4) устанавливаются равными N/2 отсчетов, размер буфера FIFO (блок 3) устанавливается равным N отсчетов. После заполнения второго буфера LIFO (блок 4) отсчеты сигнала задерживаются в нем на N тактов.
С выходов буферов (блоки 2, 3, 4) отсчеты сигнала поступают на вход
устройства вейвлет преобразования, на выходе которого формируются дискретные отсчеты преобразованного сигнала s'(n).
Источники информации
1. Воробьев В.И., Грибунин В.Г. Теория и практика вейвлет преобразования. - СПб.: ВУС. 1999. 204 с.
2. Добеши И. Десять лекций по вейвлетам. - Ижевск: НИЦ "Регулярная и хаотическая динамика". 2001. 464 с.
3. Переберин А.В. О систематизации вейвлет преобразований // Вычислительные методы и программирование. 2001. Т.2.