Комплексные функции принадлежности для оценки предметных компетенций студентов вуза

УДК 004.94

И.В. Вешнева, А.А. Большаков, Л.А. Мельников КОМПЛЕКСНЫЕ ФУНКЦИИ ПРИНАДЛЕЖНОСТИ ДЛЯ ОЦЕНКИ ПРЕДМЕТНЫХ КОМПЕТЕНЦИЙ СТУДЕНТОВ ВУЗА

В работе предложен метод оценки предметных компетенций студентов вуза на базе измененных функций принадлежности. Использованы знакопеременные базисные функции принадлежности, полученные в результате проведения процедуры ортогонализации Грамма-Шмидта. Для оценки личностных составляющих компетенции введена фазовая часть функций принадлежности.

Теория нечетких множеств, функции принадлежности, компетенции, управление образованием, качество образования, квантовая механика, волновые функции.

I.V. Veshneva, AA. Bolshakov, L.A. Melnikov

COMPLEX MEMBERSHIP FUNCTIONS FOR EVALUATING OF THE PROFESSIONAL COMPETENCES OF HIGH-SCHOOL STUDENTS

The method of the estimation of the professional competitions of the university students based on the modified membership functions is proposed. The non-positive membership functions were constructed using the procedure of the Gramm-Schmidt orthogonalization. For evaluating personal components of the competences the phase part of membership functions are introduced.

Fuzzy sets theory, the membership function, competences, management of education, education quality, quantum mechanics, the wave functions.

Введение

В настоящее время происходит смена образовательной парадигмы. Компетентност-ный подход к образованию требует формирования методов проведения оценки компетенций, как основных факторов, влияющих на эффективность профессиональной деятельности. В основе компетентностной парадигмы лежит понятие компетенции, как личностного качества, включающего следующие компоненты: знания; опыт применения; эмоциональноволевая регуляция реализации соответствующей компетенции; ценностно-смысловое отношение к содержанию компетенции и мобилизационная готовность реализации соответствующей компетенции. Проблема компетентности как определенного результата образования, впервые представленная в России в 2001 г. материалами документа «Стратегии модернизации содержания общего образования»5 в совокупности функций, сфер приложения, понятийного содержания, перспектив разработки и решения, в последующие годы получила широкое освещение в целом ряде исследований [1, 2, 3]].

Компетентность, как отмечалось в материалах документа «Стратегия модернизации содержания общего образования» [4], является понятием несколько иного смыслового ряда по сравнению с понятиями «знания, умения, навыки». Оно включает не только когнитивную и операционально-технологическую составляющие, но и мотивационную, этическую, социальную и поведенческую. При рассмотрении этих компонентов важным оказался выбор терминов унифицированного описания. Использование этих дескрипторов позволяет представить содержание каждого компонента компетентности в разные периоды его становления, а также при определении ее сформированности, что впоследствии может быть использовано при определении критериев в формулировке требований к подготовленности специалистов в ГОС ВПО на основе ком-петентностного подхода. Проведенный анализ позволил [3] впервые представить дескрипторные характеристики покомпонентного становления пяти основных социальных компетентностей на основе разработанного ранее содержания соответстующих им компетенций.

Компетенции интерпретируются как единый (согласованный) язык для описания академических и профессиональных профилей и уровней высшего образования. Иногда говорят, что язык компетенций является наиболее адекватным для описания результатов образования. Результаты образования, выраженные на языке компетенций, - это путь к расширению академического и профессионального признания и мобильности, к увеличению сопоставимости и совместимости дипломов и квалификаций. В условиях России реализация компетентност-ного подхода может выступить дополнительным фактором поддержания единого образовательного, профессионально-квалификационного и культурно-ценностного пространства [5].

Поскольку компетенция может быть оценена только при ее проявлении в действии, процедура оценивания компетенций подразумевает сложную и достаточно затратную по ресурсам процедуру, подразумевающую постоянно работающего наблюдателя (или наблюдателей) за проявлением компетенций. Если использовать для этой оценки преподавателя, то время оценивания может оказаться соизмеримым со временем обучения, что представляется неэффективным расходом кадровых ресурсов. Целесообразна разработка экспертной системы оценки компетенций, в которой все участники учебного процесса могут отмечать проявленные в традиционных прецедентах процесса обучения компетенции. Перед составлением непосредственно программы реализующей экспертную систему на компьютере нужно разработать перспективные в плане дальнейшего развития системы методы математического моделирования формирования компетенций их оценки и принятия решения на ее основе. При построении, изучении и применении математических моделей принятия решений управления социально-экономическими объектами используются различные математические методы. Исторически первыми появились методы оптимизации [6, 7]. В случае одного критерия управления принципиальных сложностей не возникает. Более сложными проблемами являются выбор целевых функций и оценка устойчивости принципов. Существенные изменения в теории принятии управленческих решений произошли с внедрением вероятностно-

статистических моделей, основанных на теории вероятностей и математической статистике. В настоящее время статистические методы анализа данных применяются практически во всех областях [8, 9] как научные медицинские исследования, конкретные социологические исследования и др. Их используют всегда, когда необходимо получить и обосновать какие-либо суждения о группе (объектов или субъектов) с некоторой внутренней неоднородностью. Статистические методы активно применяются в различных областях социологических и экономических исследованиях уже более 150 лет. С 1970-х годов все большее значение приобретает область статистических методов, посвященная анализу статистических данных нечисловой природы, т.е. результатов измерений по качественным и разнотипным признакам; бинарных отношений; результатов парных сравнений; векторов из 0 и 1; множеств, нечетких множеств; текстов; как обобщение - элементов пространств произвольной природы, в которых нет линейной структуры, но есть метрика или показатель различия [10]. Сводка основных подходов и результатов статистики объектов нечисловой природы, или статистики нечисловых данных, дана в монографиях [10, 11,12,13], сборнике статей [14].Большое значение придается различным способам описания неопределенности. Традиционное вероятностно-статистическое описание с интуитивной точки зрения применимо лишь к массовым событиям. Для единичных событий целесообразно применять теорию субъективных вероятностей и теорию нечетких множеств (fuzzy sets). которая развивалась ее основателем Л.Заде для описания суждений человека, для которого переход от "принадлежности" к множеству к "непринадлежности" не скачкообразен, а непрерывен. Давно обсуждаются связи между теорией нечеткости и теорией вероятностей. В [11] доказано, что теория нечетких множеств в определенном смысле сводится к теории случайных множеств. Возможно, эта связь носит чисто теоретический характер.

В данной работе предлагается отход от вероятностных моделей описания статистики объектов нечисловой природы и разработка методов, основанных на выявлении характеристик социальных явлений, подобных волновым функциям в квантовой механике. Такое моделирование обладает рядом преимуществ из которых особенно следует подчеркнуть возможность построения на их основе динамических уравнений, аналогичных моделям термогидродинамических, механических, электрических, химических, оптических системах. Изучение природных явлений и процессов на основе принципов самоорганизации систем (состоящих из подсистем) на основе междисциплинарных подходов позволит применять в при исследовании сложных социально-экономических систем методов синергетики и нелинейной динамики.

Математическая интерпретация понятия компетенций

Понятие компетенции значительно шире традиционной триады Знания - Умения -Навыки (ЗУН), поскольку включает еще и личностную (или мотивационную) составляющую владеющего компетенцией человека. Первая часть (ЗУН) является измеримой (в виде оценки), путем применения вспомогательных инструментов измерения компетенции - тестов, анкет и т.п. Вторая часть - готовность к реализации соответствующей компетенции - является трудно измеримой, поскольку «могу» и «хочу» могут находиться во взаимоотношениях типа «могу, но не хочу». Очевидно, что личностная составляющая компетенции при измерениях показывается условной (кажущейся или мнимой) и должна проявляться в действии. В данной статье предлагается новый метод оценки предметных компетенций студентов вуза, основанный на введении комплексных функций принадлежности.

Выделим две основные составляющие части компетенции - ЗУН, измеряемую в виде оценок и мотивационную, проявляемую в некоторых прецедентах, и измеримую только в них. Оценка уровней ЗУН может быть выполнена с использованием методов теории нечетких множеств (ТНМ), позволяющей использовать понятие лингвистической переменной [15, 16]. Тогда традиционная оценка может быть представлена как математическое ожидание распределения выпуклой комбинации нечетких множеств полученных в результате проведения оценки на занятии [17]:

202

г^[ (г)dr,

где г - некоторая координата системы, ¿к (г) - распределение выпукло-вогнутой комбинации нечетких множеств полученных в результате проведения на занятии оценки, i - номер оцениваемого участника, к - относится ко времени измерения.

Функция ¡¿к (г) в действительности является изменяющейся во времени и некотором измеряемом пространстве величиной. Как и для множества процессов, происходящих в окружающей нас действительности, представим ее квадратом модуля амплитуды некоторой «волны», зависящей от времени. В физических экспериментах измеримым параметром волны является квадрат амплитуды колебания: ^ = |^|2, соответственно амплитуда 2 . Таким

образом, в традиционной системе оценивания проводится измерение математического ожидания некоторой характеристики реального процесса. Эта измеряемая характеристика является квадратом модуля функции, описывающей процесс. Допустим, что эта «волновая функция» в общем случае является комплексной функцией, то есть содержит действительную и мнимую части. Физический смысл, поэтому, имеет не сама волновая функция, а ее квадрат

модуля |^| - действительная величина. Тогда аналогом измеряемой величины представим

амплитуду, полученную из оценки эксперта. Для того, чтобы определить вид предполагаемой функции нужно понять, какой смысл может быть заключен в мнимой части «волновой функции». Для поиска аналогов мнимой части обсудим вторую часть исследуемой величины компетенции - личностной или мотивационной составляющей.

Во множестве прецедентов жизни и профессиональной деятельности индивидуумов желание человека добиться каких-то целей оказывается главной движущей силой для эффективной реализации ключевых социальных и профессиональных компетенций. Эти желания вынуждают человека совершать множество попыток добиться своих целей. Такого человека называют активным, энергичным. При этом подразумевается, что у него энергии больше чем у других, не стремящихся совершать эти многократные попытки. Рамки обстоятельств, ограничивающих человека, можно интерпретировать как аналог потенциального барьера или ямы. Тогда мотивационная часть компетенции может быть представлена в качестве комплексной части компетенции.

Волновая функция

Зададим следующий алгоритм конструирования «волновой функции».

1. Зададим наборы входных и выходных компетенций при обучении определенного контингента некоторой дисциплине (специальности, направлению подготовки, и т.п.). Определим весовые коэффициенты для каждой компетенции из введенного набора. Возможно использование различных методов оценок весовых коэффициентов, в самом простом случае они определены преподавателем.

2. Будем проводить оценку уровней компетенций, используя методы теории нечетких множеств (ТНМ), позволяющей использовать понятие нечеткой и лингвистической переменных. Введем лингвистические термы, описывающие уровни ЗУН от низкого к высокому, как части компетенции. Зададим для каждого из лингвистических термов функцию принадлежности (табл. 1). В ТНМ используются только положительные функции принадлежности. Зададим их в диапазоне [-0.5, 0.5] (рис. 1 а, табл. 1) [18]. Поскольку в дальнейшем на этапе де-фаззификации будут использованы интегральные моменты для описания процессов, такое представление позволит центрировать результаты преобразований, а также разрешит расширить диапазон применения функций принадлежности.

Рис. 1. Функции принадлежности ЗУН части компетенции: а - центрированные до нормализации; б - после нормализации

Таблица 1

Уровни компетенций и функции принадлежности ЗУН

Оценки Пояснения Функция принадлежности

Познавательный (По) Знает (воспроизводит, понимает) II о ьз =1 ' (г + 0,28)2 2*0,062 V у \

Практический (Пк) Умеет решать стандартные задачи с помощью литературы и т.п. О, II £ (г + 0,093)2 2*0,062 \ /

Репродуктивный (Р) Умеет решать типовые задачи, выбирать методы из известных ЦР = Ехр ( г2 ) ) ^ 2*0,082

Продуктивный (Пр) Умеет решать не стандартные задачи, требующие трансформации методов ( цПр = Ехр (г - 0,093)2" 2*0,062 ч У

Исследовательский (И) Способен решать исследовательские задачи, требующие инновационных подходов и методов [Iй = Ехр ( (г - 0,28)2" ч 2*0,062 у

На этом этапе получаются результирующие распределения комбинаций нечетких множеств для последующей их обработки и распознавания текущего состояния компетенций с целью принятия управленческого решения по совершенствованию процессов образования при формировании заданных характеристик участников процесса. Данные распределения будут представлять собой сумму квадратов амплитуд «волновых функций» каждой из оцениваемых компетенций: \утагк|2 = \wLrk|2 , где} - номер компетенции, п - число компетен-

ций, wJ - весовой коэффициент компетенции (сумма всех весовых коэффициентов оцениваемых компетенций равна 1), • - функция принадлежности, соответствующая лингвисти-

ческой оценке данной компетенции. Полученная в итоге суммирования функция утагк - является функцией принадлежности суммарной оценки. Для них могут быть введены числовые характеристики оценки невыпуклых нечетких множеств результирующих функций принадлежности уровней [3].

204

3. Утпагк представляют собой функции, по которым проводится разложение всех возможных оценок. Введем систему ортонормированных базисных функций. Для этого проведем процесс ортогонализации Г рамма-Шмидта. В результате получим ортогональную систему знакопеременных функций у1 (рис. 1 б).

4. Введем оценку мотивационной части компетенции. В данной работе впервые предлагается ввести комплексный множитель функции принадлежности для мотивационной (мнимой) части компетенции. Введены три уровня оценки (табл. 2). Низкий уровень - пассивный - вялый, бездеятельный, безучастный к окружающему. Следующий уровень - декларационный - содержащий общие положения и заявления без их обоснования и конкретизации. Человек проявляет себя для декларации своих возможностей, но не для достижения познавательных целей, для создания своей репутации, но не для самосовершенствования. Высокий уровень в веденной системе оценок - активный - энергично проявляет себя, обнаруживает свои знания и силы, интересуется многими вопросами. В данном случае активность представляется качеством личности, проявляющимся во внутренней готовности к целенаправленному взаимодействию со средой, характеризуемой стремлением действовать, целеустремлённостью и настойчивостью, энергичностью и инициативой.

Таблица 2

Уровни и функции принадлежности мнимой части

Оценки Пояснения Функция принадлежности

Пассивный (Па) Слабо мотивирован llUa = Exp(inkr), к = -1

Декларационный (Де) Мотивирован на активное позиционирование себя ¡1Де = Exp(inkr), к = 0

Активный (Ак) Испытывает потребность в постоянном самосовершенствовании ¡iAk = Exp(inkr), к = 1

Для описания трех введенных уровней использована аналогия со свободной квантовомеханической частицей. Введенный множитель представляет собой некоторый аналог импульса частицы (табл. 2).

Позволим себе совсем немного философии. Основной неопровержимой предпосылкой всех физических теорий сформировавшихся к началу XX века можно представить высказывание Аристотеля: «Natura non facit saltus» (природа не делает скачков). Противоречия в описании физических явлений привели к формированию новых физических теорий, и отказу от основных принципов классической механики, сформулированной ранее Декартом, Ньютоном, Галилеем.Как физике, так и в философии доминировал принцип непрерывности, и соответственно детерминистическая связь между причиной и следствием. Однако, как сказал в своей речи на вручении Нобелевской премии Макс Планк: «Оказывается, природа в самом деле делает скачки и притом весьма странного сорта [...] Во всех случаях гипотеза квант приводит к представлению, что изменения происходят в природе не непрерывно, но как бы взрывами». В 1927 году немецкий физик Вернер Гейзенберг сформулировал так называемый принцип неопределенности, указывавший на предел точности наших знаний о координате и скорости частицы и фактически приведший к отказу от понятия траектории. Примерно в то же время австрийский физик Э. Шредингер ввел понятие волновой функции, описывавшей положение квантового объекта в пространстве и во времени, заменившей, таким образом, прежнее понятие траектории. Когда, однако, попытались понять, что представляет собой волновая функция и каков ее физический смысл, то выяснилось, что квадрат модуля волновой функции дает нам не что иное, как вероятность обнаружения частицы в данной точке пространства в данный момент времени. Одно из самых интересных следствий теории Шредингера заключалось в пре-

205

одолении частицей с любой кинетической энергией потенциального барьера. При этом особенно удивительной в этом эффекте следует считать его непредсказуемость. Подобная ситуация наблюдается как в квантовом, так и в реальном мире. При этом нельзя заранее предсказать, какая именно попытка окажется успешной. Однако чем выше кинетическая энергия частицы, тем выше вероятность преодоления потенциального барьера.

5. Функция принадлежности суммарной оценки получена как сумма квадратов амплитуд отдельных оценок (квадратов амплитуд) компетенций. Ее исходным значением является

волновая функция: у]тал = w} у у1 у1^нд, где у1 - знакопеременная базисная функция принадлежности действительной (ЗУН) части соответствующей компетенции, у1нд - функция принадлежности мнимой (мотивационной) части соответствующей компетенции. Пример применения данной методики представлен в статье в том же сборнике.

Выводы

1. В данной статье предлагается для оценки компетенций использование комплекснозначной функции, аналогичной волновой функции в квантовой механике. При этом фаза связывается с мотивационной частью компетенции, а модуль - с частью, описывающей ЗУН.

2. Для оценки ЗУН предложены функции принадлежности, отличающиеся от применяемых в ТНМ тем, что они центрированы относительно нуля и ортогонализованы по Г рамму-Шмидту.

3. При проведении оценок компетентности по такой методике необходимо складывать амплитуды оценок, а не вероятности, что дает дополнительную возможность извлечения информации о процессе обучения.

ЛИТЕРАТУРА

1. Равен Дж. Компетентность в современном обществе. Выявление, развитие и реализация / Дж. Равен. М.: 2002. 126 с.

2. Hutmacher Walo. Key competencies for Europe / Walo Hutmacher // Report of the Symposium Berne, Switzerland, 1996. Council for Cultural Co-operation (CDCC) a // Secondary Education for Europe Strasburg.1997.

3. Зимняя И.А. Ключевые компетенции - новая парадигма результата образования // Высшее образование сегодня / И.А. Зимняя. 2003. № 5. С.41-47.

4. Документы международного права по вопросам образования. / Сост.:

Ю.А. Кудрявцев, 5. Г.А. Лукичев, Т.Ю. Тихомиров, В.А. Митрофанов; Под ред.

Г. А. Лукичева, В.М. Серых. 6. Законодательство об образовании Т.1. М.: Готика. 2003. 560 с.

7. www.rc.edu.ru

8. Канторович Л.В. Экономический расчет наилучшего использования ресурсов / Л.В. Канторович. М.: Изд-во АН СССР, 1959.

9. Канторович Л.В., Горстко А.Б. Оптимальные решения в экономике / Л.В. Канторович, А.Б. Горстко. М.: 1972. 229 c.

10. Орлов А.И. Прикладная статистика. Учебник. М.: Экзамен, 2006. 671 с.

11. The teaching of statistics / Studies in mathematical education. V.7. Paris, UNESCO, 1991. 258 p.

12. Орлов А.И. Эконометрика / А.И. Орлов. М.: Экзамен,2002. 576 с.

13. Орлов А.И. Устойчивость в социально-экономических моделях / А.И. Орлов. М.: Наука, 1979. 296 с.

14. Анализ нечисловой информации / Тюрин Ю.Н., Литвак Б.Г., Орлов А.И., Сатаров Г.А., Шмерлинг Д. А. М.: Научный Совет АН СССР по комплексной проблеме «Кибернетика», 1981.

15. Орлов А.И. Задачи оптимизации и нечеткие переменные/ А.И. Орлов. М.: Знание, 1980.

16. Анализ нечисловой информации в социологических исследованиях / Под редакцией В.Г. Андреенкова, А.И. Орлова, Ю.Н.Толстовой. М.: Наука, 1985.

17. Большаков А.А., Вешнева И.В., Мельников Л.А., Перова Л.Г. Метод оценки профессиональных компетенций, основанный на лингвистическом подходе для системы управления вузом.

18. Вешнева И.В., Мельников Л. А., Перова Л.Г. Применение теории нечетких множеств к задачам оценки и управления формированием компетенций: Описание проблемы и подход к ее разрешению. В печати. Вестник АГТУ

19. Вешнева И.В., Мельников Л.А. Применение теории нечетких множеств к задачам оценки и управления формированием компетенций: Распознавание текущего состояния. Вестник СГТУ. 2011. В печати

20. Заде Л.А. Понятие лингвистической переменной и его применение к принятию приближенных решений / Заде Л.А. М.: Мир, 1976. 320 с.

Вешнева Ирина Владимировна -

кандидат физико-математических наук, доцент, докторант кафедры «Приборостроение» Саратовского государственного технического университета им. Гагарина Ю.А.

Большаков Александр Афанасьевич -

доктор технических наук, профессор «Систем искусственного интеллекта» Саратовского государственного технического университета им. Гагарина Ю.А.

Мельников Леонид Аркадьевич -

доктор физико-математических наук, профессор, заведующий кафедрой «Приборостроение» Саратовского государственного технического университета им. Г агарина Ю.А.

Статья поступила в редакцию 5.09.11, принята к опубликованию 4.11.11