Использование полигауссовской аппроксимации для описания свойств погрешностей оптического датчика угла

предлагается использовать многовариантную технологию путем организации на многопроцессорных компьютерах параллельных вычислительных потоков для одновременного проведения расчетов по разным настраиваемым параметрам. В качестве главного критерия качества распараллеливания вычислений рассматривается сокращение общего времени решения и, кроме того, учитывается зависимость возможности распараллеливания от количества имеющихся процессоров (ограничения на число вариантов). Распараллеливание базируется на декомпозиции последовательного алгоритма вычислений, а единицей параллелизма является однократный расчет по каждому из вариантов. Из возможных вариантов распараллеливания по данным предлагается простейший, отличающийся алгоритмической простотой и не требующий в ходе решения обмена информацией между процессорами. Несмотря на такие недостатки как невозможность подключать простаивающие процессоры и разгружать занятые при асинхронном времени расчета из-за автономного владения информацией и отсутствия обмена нею, такой вариант является предпочтительным из-за отсутствия передачи данных от одного процессора к другому, что ускоряет процесс вычислений

больше, чем пошаговый обмен информацией между ними.

Предлагаемый подход к определению диапазонов параметров настройки технических устройств рассматривается для технического устройства с одним настроечным и одним нерегулируемым параметрами.

Заключение

Рассмотрен один из важных вопросов, возникающих при проектировании технических устройств с элементами настройки, - выбор необходимых диапазонов изменения параметров, обеспечивающих настройку и регулировку. Предложен подход к решению поставленных оптимизационных задач и рекомендации по созданию программно-алгоритмических средств ее решения, ориентированных на использование технологии параллельных вычислений [9,10]. Показано, что основная проблема при практической реализации рассматриваемых задач состоит в высокой вычислительной трудоемкости. Преодолевать возникающие трудности и сокращать временные затраты удается с помощью применения технологий многовариантного анализа, параллельных и распределенных вычислений.

Работа выполнена при частичной финансовой поддержке гранта РФФИ, проект №14-08-00149 А.

ЛИТЕРАТУРА

1. Абрамов О.В. Возможности и перспективы функционально-параметрического направления теории надежности // Информатика и системы управления. 2014. № 4(42). С. 64-77.

2. Абрамов О.В. Выбор минимальной совокупности настроечных параметров // Информатика и системы управления. 2015. № 2(44). С. 23-32.

3. Диго Г.Б., Диго Н.Б. Выбор настроечных параметров при синтезе технических систем и устройств // Труды Международного симпозиума «Надежность и качество» в 2-х томах.- Пенза: ПГУ, 2014. - 1 том. С. 6-8.

4. Диго Г.Б., Диго Н.Б. Выбор оптимальной совокупности настроечных параметров технических объектов // Вестник ТТГУ. 2014. Том 20. №4. С. 708-712.

5. Абрамов О.В. Некоторые вопросы синтеза настраиваемых систем // Труды Международного симпозиума «Надежность и качество» в 2-х томах.- Пенза: ПГУ, 2014. - 1 том. С. 78-80.

6. Абрамов О.В., Инберг С.П. Параметрический синтез настраиваемых технических систем. М.: Наука, 1986.

7. Абрамов О.В., Назаров Д.А. Программно-алгоритмический комплекс построения, анализа и использования областей работоспособности// Информационные технологии и вычислительные системы. -2015. - № 2. - С. 16-26.

8. Назаров Д.А. Использование областей работоспособности для оптимального выбора номиналов параметров // Информатика и системы управления. - 2011.- № 2. - С. 59-69

9. Аноп М.Ф., Катуева Я.В. Параллельные модификации алгоритма оценки вероятности успешной настройки технических объектов // Информационные технологии и высокопроизводительные вычисления: материалы III всероссийской науч.-практ. конф., Хабаровск, 30 июня - 4 июля 2015 г. - Хабаровск: Изд-во Тихоокеан.гос.ун-та, 2015. С. 8-11.

10. Абрамов О.В. Решение задач оптимального параметрического синтеза на многопроцессорных вычислительных системах // Информационные технологии и высокопроизводительные вычисления: материалы III всероссийской науч.-практ. конф., Хабаровск, 30 июня - 4 июля 2015 г. - Хабаровск: Изд-во Тихоокеан.гос.ун-та, 2015. С. 3-7.

УДК 681.2.084

Ермаков1 Р.В., Калихман2 Д.М., Львов2 А.А.

1ОАО «Конструкторское бюро промышленной автоматики», Саратов, Россия,

2ФГБОУ ВО «Саратовский государственный технический университет имени Гагарина Ю.А.», Саратов, Россия

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ПОЛИГАУССОВСКОЙ АППРОКСИМАЦИИ ДЛЯ ОПИСАНИЯ СВОЙСТВ ПОГРЕШНОСТЕЙ ОПТИЧЕСКОГО ДАТЧИКА УГЛА

Рассматриваются статистические особенности распределения погрешности оптического датчика угла. На основе анализа экспериментальных данных показано, что это распределение может быть описано полигауссовским законом. Ключевые слова:

бесконтактный оптический датчик угла, погрешность измерения угла, нормальное распределение, полигауссовское распределение, аппроксимация, идентификация..

Высокоточные бесконтактные оптические датчики угла (энкодеры) получили широкое распространение в различных областях техники. Область их применения охватывает машиностроение, метрологию, другие отрасли, в которых существует необходимость в точном измерении угла. Точность современных оптических датчиков угла достигает единиц-десятых долей угловой секунды [1], [6]. Работа посвящена исследованию статистических свойств погрешности оптического датчика угла на основе экспериментальных данных. Исследовался оптический датчик на основе кольца REXM диаметром 200мм и считывающих головок Signum, серийно выпускаемых фирмой Renishaw. Датчик установлен в поворотный стол, конструкция которого описана в [2], [3].

Для измерения погрешности оптического датчика угла использовалась стандартная методика с применением эталонной многогранной призмы и автоколлиматора. Как правило, для обеспечения достоверности результатов измерений процедура измерения углов эталонной призмы производится несколько раз. При этом вращение поворотного стола осуществляется попеременно по и против часовой стрелки.

Результаты измерений погрешности представлены на рис. 1. Видно, что параметры распределения погрешности измерения оптического датчика угла зависят от угла и для углов, лежащих в диапазоне 120° - 240° ярко выражены два пика значений погрешности, вокруг которых группируются экспериментальные данные.

Распределение погрешности измерения оптического датчика угла

0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360

Угол,°

Рисунок 1 - Результаты измерения погрешности

Гистограмма распределения погрешности в зависимости от угла поворота поворотного стола приведена на рис. 2.

Рисунок 2 - Гистограмма погрешности измерения

Для подтверждения гипотезы о несоответствии распределения погрешности исследованного образца оптического датчика угла нормальному закону распределения для данных, соответствующих отдельным граням призмы вычислено значение критерия Пирсона (х2) (рис. 4). Видно, что гипотеза о том, что погрешности исследованного образца оптического датчика угла распределены по нормальному закону подтверждается для углов 60°-115° и 270°-345°. Для остальных углов призмы значение критерия Пирсона превышает критическое значение.

В [4] предложен способ аппроксимации апостериорной плотности вероятности вектора оцениваемых параметров (вектора состояния) выпуклой ком-бинацей гауссовских плотностей вероятности. Согласно методу область изменения исследуемого параметра разбивается на совокупность непересекающихся подобластей = ^^ ^, внутри каждой из которых сосредоточена «основная масса» 2-го (1=1. ..п) гауссовского пика.

N.

.К-, Yi} = (l/V(2ж)" detYi )• expfx -цг]T • у- . [x_ ^]},

а неотрицательные коэффициенты а- удовлетворяют

условию

ь =1а

= 1 . В [5] приведён численный ал-

N

PX

(x)=bai • NXК,Yi} ,

i=1

горитм идентификации параметров полигауссовской аппроксимации, суть которого состоит в следующем: пусть вектор выходных измерений модели связан с вектором параметров модели следующей за-висимостьюУ = й(Х,Е) , где Ь (•) - некоторая функция, а - нормированная гауссовская ошибка (измерений) с нулевым средним и известной дисперсией. Для каждого из компонентов вектора оцениваемых параметров должны быть заданы некоторые границы возможных значений. Кроме того, для каждого параметра априорно задается количество точек разбиения.

Для каждого из компонентов вектора оцениваемых параметров должны быть заданы некоторые границы возможных значений. Кроме того, для каждого параметра априорно задается количество точек разбиения.

Рисунок 4

Апостериорная плотность вероятности изменения параметров будет иметь вид: N

р ( АУ )=Хи • ^ № , у <}

«  Ny {а, + А; • ц, XV,} X«, • Ny {а, + А, • ц, ^}

=1

Ыу вычисляется по тем же правилам, что и Ых.

При этом

Т

\ = W + А, • уг • А ц =М + У, • АТ • \- • (У - а, - А, • ц):

-у, • АТ • - • А, • у,

Т

ре-

--М + У, У, = У,

где V « а, + А, • х + С, • Е, ^ = Gг • Gг

зультат разложения в ряд Тейлора функции Ь(*) в окрестности 1-го пика. Также введены следующие обозначения:

а, = Ь

Матрица частных производных Л^ в данной точке стартовых приближений находится следующим образом. Сначала производится получение измеряемых данных модели при текущих значениях неизвестных параметров. Затем производится изменение значения одного из параметров на некоторую малую величину, и производится получение новых данных. Столбец матрицы производных определяется как отношение разности между «смещенным» и несмещенным вектором данных к величине приращения данного

параметра. Матрица у± для данной точки выбирается диагональной, причем величина диагонального элемента не превышает квадрата от половины разности между значениями неизвестных параметров в соседних узлах сетки.

Оценка, полученная в результате применения алгоритма - взвешенное среднее - является оптимальной в среднеквадратическом смысле:

т = М {XV = у} = | х • р ( а|у )• ах =

N N

= X и • / х • Nx {ц! , У } • а = Xи, • Ц

1=1 1=1

В рассматриваемом случае N=2, т.е. распределение имеет 2 ярко выраженных максимума. Построенная с использованием приведённого в [5] алгоритма аппроксимация оценена по критерию Пирсона (рис. 4). Видно, что значение критерия Пирсона меньше критического значения для всех граней многогранной призмы, гипотеза о полигауссовском характере распределения ошибки измерения оптическим датчиком угла подтверждается. Также значение критерия Пирсона для полигауссовского распределения почти всюду меньше такового для нормального распределения.

Полученные результаты доказывают целесообразность использования полигауссовского распределения для аппроксимации погрешностей измерения бесконтактного оптического датчика угла. Рассмотренная методика позволяет получить более точную оценку систематической составляющей погрешности датчика с целью её последующей компенсации.

ЛИТЕРАТУРА

1. Ермаков, Р.В. Исследование метрологических характеристик бесконтактного датчика угла Renishaw / Р.В. Ермаков // Проблемы управления, обработки и передачи информации (АТМ-2013): сб. тр. III Междунар. науч. конф.: в 2 т. Саратов: Издательский дом «Райт-Экспо», 2013. - Т.1. - С. 249-256.

2. Калихман, Д.М. Прецизионный широкодиапазонный стенд с инерциальными чувствительными элементами и цифровой системой управления / Д.М. Калихман, Л.Я. Калихман, Ю.В. Садомцев, et. al. // В сб.: XVI Санкт-Петербургская международная конференция по интегрированным навигационным системам Сборник материалов. ГНЦ РФ ЦНИИ "Электроприбор". Санкт-Петербург, 2009. С. 48-53.

3. Калихман, Д.М. Универсальный стенд с цифровой системой управления для контроля измерителей угловой скорости различного принципа действия / Д.М. Калихман, Л.Я. Калихман, Ю.В. Садомцев, et. al. // В сб.: XVII Санкт-Петербургская международная конференция по интегрированным навигационным системам Сборник материалов. Санкт-Петербург, 2010. С. 147-154.

4. Львов, П.А. Об одном методе решения задачи идентификации / П.А. Львов // Сб. трудов междун. научн. конф. «Проблемы управления, передачи и обработки информации», СГТУ, 2009, С. 83-85.

5. Львов, П.А. Полигауссовская аппроксимация области изменения параметров модели для решения задачи идентификации / П.А. Львов, О.В. Колесникова // Сб. трудов междун. научн. конф. «Проблемы управления, передачи и обработки информации», СГТУ, 2009, С. 85-89.

6. Гречишников, В.М. Оптоэлектронные цифровые преобразователи угла с весовым уплотнением каналов / В.М. Гречишников, О.В. Теряева // Труды международного симпозиума надежность и качество. Том: 2 Пензенский государственный университет (Пенза), 2015, С 46-50.

7. Доросинский, А.Ю. Особенности использования моделей нелинейных элементов в телеметрических системах контроля углового положения / А.Ю. Доросинский, А.Н. Винчаков, В.Г. Недорезов // Труды международного симпозиума надежность и качество. Том: 2 Пензенский государственный университет (Пенза), 2015, С. 60-62

,=1