Снижение виброактивности зубчатых передач

VI. Выводы и заключение

В результате выполненной работы был изучен метод решения прямой и обратной задачи динамики на основе уравнения Лагранжа - Эйлера. Разработан алгоритм формирования уравнения Лагранжа - Эйлера для произвольного манипулятора. Разработан метод решения уравнения Лагранжа - Эйлера. Выполнена модификация модулей системы РАУМС для того, чтобы обеспечить формирование и решение уравнения Лагранжа - Эйлера.

В дальнейшем планируется расширение возможностей программы РАУМС. Разработка компонент, учитывающих особенности приводов. Управления роботом с учётом динамики.

Источник финансирования. Благодарности

Научный руководитель: профессор кафедры АСУ Горитов Александр Николаевич.

Список литературы

1. Горитов А. Н. Моделирование манипуляционных робототехнических систем в условиях неполной информации о внешней среде. М.: Издательство Института оптики атмосферы СО РАН, 2005. 276 с.

2. Горитов А. Н. Архитектура системы автоматизированного моделирования робототехнических комплексов // Программные продукты и системы: Приложение к журналу «Проблемы теории и практики управления». 2001. С. 17-19.

3. Фу К., Гонсалес Р., Ли К. Робототехника / пер. с англ. А. А. Сорокина [и др.]; под ред. В. Г. Градецкого. М.: Мир, 1989. 620 с.

4. Фролова К. В. Механика промышленных роботов: учеб. пособие для вузов: в 3 кн. Кн. 1. Кинематика и динамика. М.: Высш. шк., 1988. 304 с.

УДК 624.04

СНИЖЕНИЕ ВИБРОАКТИВНОСТИ ЗУБЧАТЫХ ПЕРЕДАЧ

О. С. Дюндик, И. П. Згонник

Омский государственный технический университет, г. Омск, Россия

DOI: 10.25206/2310-9793-2017-5-1-26-29

Аннотация - Проведен анализ технических и технологических решений по ослаблению влияния процесса динамического пересопряжения на виброактивность зубчатой передачи. Задача полного исключения не имеет решения из-за дискретного способа трансформации силового потока зубчатой передачей. Показано, что управляемым параметром снижения виброактивности является ослабление жесткости зацепления. Предложено ослабление жесткости выполнять с помощью радиальной прорези зубчатого венца, что обеспечивает малую начальную и ступенчато изменяемую жесткость зацепления. Приведены технические решения, приводящие к плавному, зависимому от силового потока управлению жесткостью с помощью встроенной цепи управления и применением эластомерных материалов. В результате отмечается, что уменьшение жесткости зацепления одновременно приводит к увеличению статической деформации 6, при этом динамическая нагрузка при пересопряжениях уменьшается. Вариацией параметров эластомера можно обеспечить достижение расчетной жесткости зацепления в зависимости от переменного силового потока.

Ключевые слова: зубчатая передача, зубчатое зацепление, жесткость зацепления, цепь управления.

I. Введение

Зубчатые передачи обладают рядом достоинств, таких как способность преобразования движения между валами, расположенными любым образом в пространстве, компактностью, высокой несущей способностью и к.п.д., надежностью, технологичностью. Эти достоинства определяют широкое распространение этих типов передач в объектах машиностроения. Однако, наряду с достоинствами, зубчатые передачи объективно имеют присущие этому типу передач недостатки, которые выражаются в повышенной виброактивности, порождаемой динамическим пересопряжением зубьев при неустранимой погрешности шагов, объясняемой первичными и силовыми ошибками, а также изменяемой жесткостью зацепления как при однопарном, так и при многопарном зацеплении. Проблема снижения виброактивности зубчатых передач является актуальной и широко рассматривается в зарубежных источниках, таких как [1, 2].

II. Постановка задачи

Поставим и решим задачу анализа технических и технологических решений по ослаблению влияния процесса динамического пересопряжения на виброактивность зубчатой передачи, поскольку задача полного исключения этого явления не имеет решения из-за дискретного способа трансформации силового потока зубчатой передачей.

III. Теория

Удельная динамическая нагрузка Рдин, вызывающая вибрации при пересопряжениях, по А.И. Петрусеви-чу [3], определяется как

Рдин = Av7тэф

где А - коэффициент пропорциональности (для качественной оценки процесса его величина не имеет значения); v - окружная скорость на начальных цилиндрах колес передачи (м/с); тэф - приведенная к полюсной точке масса зубчатой передачи; д - статическая изгибная деформация зуба под нагрузкой (силовая ошибка основного шага); Ар - первичная ошибка основного шага; с - жесткость зацепления.

Анализируя (1), отметим, что единственным управляемым параметром является жесткость зацепления с. Уменьшение жесткости необходимо для уменьшения динамической нагрузки Рдин, которая генерирует вынужденную вибрацию с частотой пересопряжения

f = nz,

где n - число оборотов шестерни (или колеса), z - число зубьев соответствующего колеса.

Эта рекомендация реализована во многих технических решениях зубчатых передач. Так, в быстроходных редукторах авиационного назначения используются зубчатые передачи с увеличенной высотой зуба. Известны приемы ослабления жесткости зубьев специальными технологическими пропилами, сверлением отверстий в ободах и др. Однако следует иметь в виду, что ослабление жесткости зацепления одновременно приводит к увеличению статической деформации 5.

Принимая зуб как консольную балку (рис. 1), статический прогиб 5 под силой Р будет таким

Р-l3

8=Р-—, (2) 3EJ

где Р - сила, действующая в зацеплении; l - высота зуба; Е - модуль упругости материала; J - момент инерции.

Рис. 1. К определению прогиба зуба как консольной балки

IV. Результаты

В результате видно, что уменьшение жесткости зацепления одновременно приводит к увеличению статической деформации 5, при этом динамическая нагрузка при пересопряжениях уменьшается.

Так, следуя (2), если с помощью прорези длину консоли ¿-зуба увеличить в два раза, то статический про-

Р

гиб 5 увеличится в восемь раз, а жесткость с=—, при сохранении Р, уменьшится так же в восемь раз. Это при-

5

ведет к уменьшению удельной динамической нагрузки Рдин по (1) практически в три раза.

V. Обсуждение результатов Весьма прогрессивным является техническое решение [4], в котором обеспечивается малая начальная жесткость зацепления при одновременном ограничении деформации несущей пары зубьев. Это достигается тем, что во впадинах зубьев в теле колеса изготовлены прямолинейные радиальные пазы значительной длины I, а для ограничения деформации зацепления пазы имеют выход во впадины посредством дугообразных прорезей, ширина которых имеет величину (0,2^0,4) мм.

Более универсальным является техническое решение [5] (рис. 3), полученное в развитии [4]. В этом решении обеспечивается регулируемое управление жесткостью в зависимости от уровня передаваемого передачей силового потока путем изменения активной части радиальной прорези. Зубчатый венец устанавливается на валу подвижно при помощи подшипников, при этом осевое смещение венца относительно вала отсутствует, но относительное угловое движение допускается. В широких частях радиальных прорезей предлагаемой зубчатой передачи располагаются специальные ползуны 2, которые осуществляют связь со ступицей 4 посредством гиб-

ких шатунов 3, выполненных в виде плоских изогнутых пружин, шарнирно закрепленных на ней. Следует отметить, что сама ступица жестко закреплена на валу. Для получения дозированного углового смещение вала относительно зубчатого венца устанавливаются гибкие эластичные элементы 5 между валом и зубчатым венцом. Предлагаемые эластичные элементы 5 могут быть выполнены либо в виде эластомерного кольца, либо в виде металлической пружины той или иной формы.

Рис. 2. Зубчатое колесо передачи с малой начальной ступенчато-изменяемой жесткостью зацепления [4]

Рис. 3. Зубчатое колесо с автоуправляемой жесткостью зацепления [5]

Регулирование высоты зуба обеспечивается встроенной цепью управления, включающей упругий элемент 5, деформация которого зависит от параметров силового потока, и эта деформация используется для перемещения в радиальных прорезях специальных ползунов 2, положение которых и определяет длину прорези и, следовательно, жесткость зацепления.

Однако стоит отметить, что техническое решение [5] является достаточно технологически сложным и вряд ли его реализация возможна для механических редукторов общего назначения. Значительно проще управление жесткостью зацепления осуществить конструкцией зубчатой передачи с автоматически управляемой жесткостью по техническому решению [6], где из цепи управления исключаются инженерно сложные в изготовлении ползуны с гибкими шатунами и заменяются на технологически более доступные упругие эластомерные вставки, расположенные в радиальной прорези во впадине зубчатого колеса модифицированной конструкции, как по рис. 4, а, которые могут быть реализованы также и упругими вставками (рис. 4, б).

а) б)

Рис. 4. Часть зубчатого колеса с переменной изгибной жесткостью зацепления [6]

VI. Выводы и заключение

Поскольку деформация таких вставок нелинейна и существенно зависит от формы эластомера, способа его фиксации внутри прорези, то вариацией этих параметров можно обеспечить достижение расчетной жесткости зацепления в зависимости от переменного силового потока. Такой расчет является обязательным, а использование эластомерных вставок перспективно для снижения виброактивности зубчатых передач. Реализация технического решения [6] не имеет ограничений и применима в редукторах общего назначения.

Список литературы

1. Fol^ga P., Burdzik R., Wojnar G. The optimization of the ribbing of gear transmission housing used in transportation machines // Journal of Vibroengineering. 2016. Vol. 18. Issue 4. P. 2372-2383.

2. Jedlinski, L. A new design of gearboxes with reduced vibration and noise levels // Diagnostyka. 2016. Vol. 17. № 4. P. 93-98.

3. Петрусевич А. И., Генкин М. Д., Гринкевич В. К. Динамические нагрузки в зубчатых передачах с прямозубыми колесами. М.: Изд-во Акад. наук СССР, 1956. 134 с.

4. А. с. 1733777 СССР, МКИ5 F 16 Н 55/14. Зубчатая передача / Балакин П. Д., Рязанцева И. Л., Троян О. М. № 4750851/28; заявл. 16.10.89; опубл. 15.05.92, Бюл. № 18.

5. А. с. 2225552 Российская Федерация, МПК F 16 Н 55/14. Зубчатая передача / Балакин П. Д., Филлипов Ю.О., Михайлик О. С. № 2002119115/11; заявл. 15.07.02; опубл. 10.03.04, Бюл. № 7.

6. Пат. 112968 Российская Федерация, МПК F 16 Н 55/14. Зубчатая передача / Балакин П. Д., Дюндик О. С., Дюндик Е. А. № 2011131847/11; заявл. 28.07.11; опубл. 27.01.12, Бюл. № 3.

УДК 624.073.1: 519.635.1

РАСЧЕТ ПРЯМОУГОЛЬНЫХ ПЛАСТИН НА УПРУГОМ ОСНОВАНИИ МЕТОДОМ КОНЕЧНЫХ РАЗНОСТЕЙ

А. А. Комлев, С. А. Макеев

Сибирский государственный автомобильно-дорожный университет, г. Омск, Россия

DOI: 10.25206/2310-9793-2017-5-1-29-34

Аннотация - В статье рассмотрены основные достоинства и недостатки существующих в настоящий момент времени расчетных методов пластин на упругом основании. Рассмотрен вопрос об автоматизации расчетов прямоугольных пластин на упругом основании методом конечных разностей, на основе которого получены автоматические расчетные алгоритмы. Проведены исследования степени дискретизации на точность расчетов. Приведено сравнение результатов деформаций и усилий, полученных методом конечных элементов и предложенным методом.

Ключевые слова: строительные конструкции, плиты на упругом основании, метод конечных разностей, автоматизированный расчетный комплекс.