Межпредметные связи физики и математики

• психологические проблемы: нахождение ребенка в состоянии тревожности из-за возможной гонки за баллами;

• ведение четырех журналов: бумажного, электронного, рейтингового накопительного по предмету и как классного руководителя.

Именно эти недостатки и не дают рейтинговой накопительной системе оценивания учащихся перейти из эксперимента в систему -в инновацию. Так, введение этой системы оценки знаний выявляет ряд проблем, которые требуют своего решения:

• координация действий участников педагогического процесса;

• серьезное осмысление и приятие сути рейтинговой методики;

• затраты времени на ее освоение и внедрение в практику;

• отработка навыков подсчета текущего и итогового рейтинга, что, в свою очередь, требует упрощение ведения школьной документации.

В связи с вышеизложенным можно отметить, что введение рейтинговой накопительной системы оценки знаний учащихся в школе, несомненно, является прогрессивной моделью в структуре основного и среднего образования. Тем не менее существует ряд проблем, которые в дальнейшем требуют гибкого подхода и разрешения с учётом специфики школьного образования.

В. В. Кравченко

Межпредметные связи физики и математики

Современная наука носит междисциплинарный характер, поэтому школьное образование предусматривает взаимосвязь и сосуществование школьных предметов. Межпредметные связи лежат в основе методологических разработок каждого из программных предметов и являются фактором эффективного усвоения школьного материала. Кроме того, межпредметные связи повышают научный уровень знаний учащихся, развивают у них логическое и критическое мышление, помогают развитию творческих способностей. Межпредметные связи и их успешная реализация в учебном процессе уменьшают дублирование при изучении нового материала, приводят к значительной экономии времени, а также формируют навыки и умения учащихся применять на практике общеучебные знания.

Математика, как и язык физики, и сама физика, не могут существовать изолированно друг от друга, они во все времена развивались взаимосвязанно. Эта взаимосвязь двух наук стимулировала прогресс каждой науки в отдельности. Физик И. Ньютон закладывает краеугольный камень в основы математического анализа, а активный участник Манхэттенского проекта, один из крупнейших физиков

206

XX в. Ричард Фейнман создаёт свой знаменитый интеграл Фейнмана. Математика тоже со своей стороны даёт физике приёмы и средства общего и точного выражения физических зависимостей между величинами, которые появляются в результате теоретических изысканий или экспериментов.

Сейчас достаточно часто даже среди учителей можно услышать мнение о том, что в средней школе развитые межпредметные связи математики с физикой могут быть только в школах с углублённым изучением этих дисциплин. Однако, как показывает опыт, очень многие элементы межпредметных связей могут совершенствовать преподавание физики на всех уровнях знакомства с ней, делая её изложение более ясным и доступным для учащихся. Частое общение со школьниками указывает на то, что существует корреляция между самим фактом непонимания ими отдельно взятого вопроса из физики и отсутствием навыков составления и решения систем математических уравнений, алгебраических преобразований и геометрических построений. Особую тревогу вызывает то, что учащиеся современных школ не владеют тригонометрией в необходимом объёме и не умеют анализировать функциональные зависимости. Математическая подготовка учащихся, её уровень определяют методы и содержание преподавания физики. Программы изучения физики должны составляться так, чтобы они учитывали знания учащихся и по математике. Верно и обратное утверждение. Поэтому для реализации междисциплинарных связей между предметами физика - математика представляется необходимым выявить техническую проблематику этой темы.

1. Временное несоответствие школьных программ.

Практика показывает, что на сегодняшний день явно выражена временная несогласованность прохождения учебного материала по физике и математике. Например, возьмём тему «Векторы» в геометрии и тему «Кинематика», изучаемую в физике девятого класса, а также тему «Скорость» и тему «Сила» в курсе физики седьмого класса. Сразу отметим, что при изучении понятий силы и скорости учащиеся седьмого класса получают информацию о векторных величинах. Только практически более чем через год учёбы в начале девятого класса в теме «Кинематика» учащийся знакомится с основами векторной алгебры, учится складывать и вычитать векторы значительно раньше, чем на уроках геометрии. Это временное несоответствие узаконено поурочным тематическим планированием для базового уровня образования.

2. Понятийное несоответствие школьных программ.

Кроме рассмотренного выше временного несоответствия присутствует и понятийная несогласованность школьных программ по физике и математике, в этих дисциплинах различается понятийная

207

трактовка в учебниках, а также по-разному трактуются и обозначаются отдельные термины.

Опять сравним тему «Векторы» в геометрии, темы «Скорость», «Сила» в курсе физики седьмого класса и тему «Кинематика» в курсе физики девятого класса. В курсе физики седьмого класса векторные величины определялись как физические величины, имеющие направление, а не только величину. Доучившись до девятого класса, ученики в курсе геометрии получали информацию о перемещении, которое определялось как отображение плоскости на себя, сохраняющее расстояние. Там же рассматривается операция параллельного переноса как частный случай перемещения. Однако ни само перемещение, ни операция параллельного переноса совершенно не ассоциируются в сознании учащихся с понятием вектора, которое вводится в курсе физики. Это противоречие снимается только при интенсивной дополнительной работе учителя высшей категории.

Несмотря на то, что на первый взгляд в физике и математике векторы трактуются как разные объекты, они обладают общими свойствами, которые и характеризуют их векторную природу. Каждым математическим или физическим объектам, называемым векторами, присущи особые операции их суммирования и вычитания, а также операции умножения вектора на число, вектора на вектор скалярно или векторно. Следовательно, на первом уровне обучения физике не следует заставлять учащихся заучивать тот факт, что скорость и сила являются векторами, надо только показать им, что эти величины имеют особые свойства, поэтому действия над ними совершенно отличаются от обычных алгебраических действий над числами. Ещё одним примером несоответствия программ может служить тот факт, что в физике вводится понятие проекции векторов на оси координат, а в геометрии - понятие координат векторов.

Эти несоответствия программ и должны устраняться межпредметными связями физики и математики.

Для успешной реализации на практике межпредметных связей между математикой и физикой учитель математики должен обязательно брать у учителя физики примеры решения задач, примеры обозначений физических величин, решать математические уравнения не только с величинами, например, “X” и “Y”, а величинами, принятыми в физике. Учитель физики в свою очередь должен познакомиться с содержанием школьной программы по математике, принятой в ней терминологией и подачей учебного материала для того, чтобы владеть на уроках общим «математическим» языком. Примером может служить следующее: одним из основных понятий алгебры седьмого класса служит понятие функциональной зависимости, для него вводится запись: y=f(x). Семиклассники учатся за-

208

данию функции табличным способом, формулой и графиком. В курсе физики того же класса следует на основе этого шире применять построение графиков функций, использовать знания о функциональных зависимостях, о сложении и вычитании векторов.

Правильная комбинация учебных программ, которая предусматривает взаимные межпредметные связи понятийных аппаратов и методологии физики и математики, является своеобразной почвой, базисом, на основе которого можно реализовывать межпредметные связи средствами развития познавательного интереса. Это делает работу по систематизации знаний учащихся по естественнонаучным предметам, по обобщению этого материала актуальной и весьма полезной. Всё это вызывает повышенный познавательный интерес учащихся к физике и математике.

Наилучшим способом решить поставленную задачу является использование на уроках методов активного обучения. Эти методы позволяют в непринуждённой обстановке решать на уроке задачи обучения, разряжая до некоторой степени обстановку и снимая усталость. Приведём несколько примеров.

а) Понятие функциональной зависимости - одно из ведущих в математике и очень часто используется на уроках физики. Первое знакомство с графиками ученики получают на уроках математики в шестом классе. При этом они учатся строить графики движения пешехода, поезда, температуры (по таблице), находить по графику значение одной переменной, если задано значение другой переменной. Ярким примером пропедевтики физических знаний является задача по определению скорости или расстояния в определённый момент пути или сравнение физических показателей передвижения двух объектов: «Из пункта. А выехали 2 автобуса, один - с иностранными туристами, другой - со школьной экскурсией». Необходимо ответить на следующие вопросы:

• в какое время оба автобуса покинули пункт А;

• сколько километров проехали оба водителя по истечении 5 часов движения;

• за сколько часов оба автобуса проехали 200 км;

• какой автобус движется быстрее?

Как уже было отмечено, на уроках физики учащиеся при работе с построением графиков развивают представления о функциях, применяя математические знания. Следует только обратить внимание на то, что при вычерчивании графиков зависимостей необходимо обозначать координатные оси символами тех физических величин, зависимость между которыми исследуется, а не традиционными математическими символами.

б) Одна из ошибок учащихся - это отождествление графика временной зависимости пути с траекторией движения. Эта ошибка

209

имеет место в знаниях не только семиклассников, но и девятиклассников. Чтобы избежать повторения этой ошибки, учащихся необходимо приучать читать и анализировать графики движения. Для хорошего понимания функциональных зависимостей очень большие возможности содержатся в материале физики и алгебры седьмого класса. Тема «Движение и силы» в курсе физики опережает по времени тему «Функция» в алгебре, поэтому в ходе её рассмотрения на уроках математики необходимо использовать набор знаний, полученных на уроках физики. Например: «Вася идёт со скоростью 5 км/ч в одном темпе. Его друг Петя решил поехать на велосипеде, и он догоняет Васю со скоростью 10 км/ч. Представьте, пожалуйста, наглядно движение ребят. Оба хотят попасть на стадион, который находится в 30 км от их дома. Кто прибудет туда первым?»

в) В седьмом классе на уроках математики вводится понятие линейной функции, прямой и обратно пропорциональной зависимости. Если на уроках математики использовать физические задачи на определение массы тела по его объёму и плотности, силы давления по площади опоры и давлению, то это позволит показать практическую ценность данного материала. При работе с графиком скорости прямолинейного равноускоренного движения подчёркивается, что эта зависимость скорости от времени является линейной. Следовательно, насколько учащиеся усвоили этот материал при изучении математики, настолько зависит успешность его усвоения в курсе физики.

г) Углубление понятий и дальнейшее изучение функциональных зависимостей продолжается у восьмиклассников при рассмотрении квадратичной функции. Знание этой зависимости очень важно при рассмотрении процесса равноускоренного движения в курсе физики у девятиклассников. Необходимо при решении физических задач по этой тематике повторять и использовать тот же самый алгоритм решения квадратных уравнений, что был изучен на алгебре в восьмом классе, можно применять и теорему Виета. Типичной может быть задача, где при заданной скорости и ускорении движения надо вычислить, через какое время движущийся объект пройдёт определённое расстояние. Такие задачи решаются аналитически и графически. Они хороши для наглядного представления учащимся разницы между траекторией движения и графиком движения.

д) Как мы уже указывали, одним из основных понятий геометрии девятого класса, являются понятия векторов и действий над ними. К началу изучения темы «Законы взаимодействия и движения тел» учащиеся уже должны иметь знания векторной алгебры, и в этом случае появляются отличные условия для реализации межпредметных связей математики и физики. Учителя физики должны учитывать пройденный материал в курсе геометрии, следует показывать

210

неидентичность, хотя и родственность терминов «проекции вектора» в курсе физики и «координаты вектора» в курсе математики. Следует при решении задач по механике повторять учащимся утверждение из геометрии: «Каждая координата суммы двух и более векторов равна сумме соответствующих координат этих векторов». В противном случае алгоритмы решения задач по указанным темам будут применяться учащимися формально, не достигая полного понимания математического обоснования решения.

Таким образом, учебный процесс преподавания требует использования межпредметных связей физики и математики, а именно: сочетания теоретических методов изучения физики с

экспериментальными методами на основе доступных понятий элементарной математики. Этот подход обеспечивает одновременно достижение высокого уровня усвоения математики, формирует критическое и логическое мышление учеников, а также способствует пониманию единства материального мира. У учащихся появляется понимание того, что математические формулы и уравнения реально воплощаются в жизнь в физических процессах.

Т. В. Крылова

Функциональная пропедевтика в пятом классе

Изучение понятия функции в школьном курсе имеет несколько уровней. Первый уровень - пропедевтический, его можно разделить на два этапа. Первый этап пропедевтического уровня реализуется в начальной школе. При изучении различных тем учащимся разъясняется, что такое зависимости между величинами. При решении задач они рассматривают зависимости изменения одной величины от другой, например стоимости от цены, пути от времени. Второй этап пропедевтического уровня относится к 5-6 классам. Отличается от первого содержанием деятельности учащихся. Составляются таблицы значений переменных, наглядно представленных зависимостей. Рассматриваются диаграммы, в которых наглядно представлены зависимости между дискретными величинами, графики температуры и т. д.

Вспомним, что функция - это математическое понятие, обладающее следующими характеристиками: областью определения, множеством значений, способом задания, свойствами.

Понятие функции вводится в курсе алгебры 7 класса, затем это понятие постепенно развивается вплоть до конца 11 класса.

211