Численное моделирование поведения хрупких анизотропных материалов и конструкций из них при динамических нагрузках

математика и механика

УДК 539.42

А. В. Радченко, П. А. Радченко, Г. Я. Полевщиков Численное моделирование поведения хрупких анизотропных материалов и конструкций из них при динамических нагрузках

A. V. Radchenko, P. A. Radchenko, G. Y. Polevshikov Numerical Modeling of Behavior of Brittle Anisotropic Materials and Designs from them at Dynamic Loadings

Численно моделируется деформирование и разрушение хрупких анизотропных материалов и конструкций из них при ударных и импульсных нагрузках. Рассмотрено высокоскоростное взаимодействие стальных ударников с анизотропными преградами в диапазоне скоростей 700-2000 м/с, импульсное всестороннее сжатие ортотропного шара и падение заполненной оболочечной конструкции, имитирующей ракетный двигатель на твердом топливе, на жесткое основание. Проводится сравнение с имеющимися экспериментальными данными. Исследуется влияние анизотропии на напряженно-деформированное состояние, ударно-волновые процессы и разрушение материала. Численное моделирование проводится методом конечных элементов в трехмерной постановке в рамках феноменологического подхода механики сплошной среды. Поведение анизотропного материала описывается упруго-хрупкой моделью, учитывающей различия в прочности анизотропного материала при сжатии и растяжении, для описания поведения стального ударника используется упругопластическая модель.

Ключевые слова: анизотропия, прочность, упругость,

разрушение, численное моделирование.

БОТ 10.14258/1гуа8и(2014)1.1-25

Deformation and fracture of brittle anisotropic materials and designs from them is modelled at impact and pulse loadings. High-velocity interaction of steel striker with anisotropic barriers with the velocity up to 2000m/sec, pulse comprehensive compression of an anisotropic sphere and fracture of the filled shell imitating the rocket engine on solid fuel, on the rigid base is considered. Comparison with available experimental data is carried out. Influence of anisotropy on stress-strain condition, shock-wave processes and material fracture is investigated. Numerical modeling is carried out by a method of final elements in three-dimensional statement within phenomenological approach of mechanics of the continuous environment. The behavior of an anisotropic material is described by the elastic-fragile model considering distinctions in strength of an anisotropic material at compression and a tension, for the description of behavior of the steel striker the elastic-plastic model is used.

Key words: anisotropy, strength, elasticity, fracture, numerical modeling.

Влияние анизотропии на напряженно-деформированное состояние. Численное моделирование поведения изотропных и анизотропных материалов при динамических нагрузках проводится в рамках феноменологического подхода механики сплошной среды [1], методом конечных элементов [2] в трехмерной постановке. Учет анизотропных свойств материала существенно усложняет задачу исследования поведения таких материалов как на стадии математического моделирования, так и при анализе полученных результатов. Потому необходимо определить диапазон скоростей взаимодействия, в котором анизотропия свойств для рас-

сматриваемого материала является существенным фактором. В таблице приведены расчетные значения запреградных скоростей компактного стального ударника массой m = 20 г после пробития транс-тропных преград из органопластика с различной степенью анизотропии п = Ех /Ег: от 0,1 до 10, п = 1 соответствует случаю изотропной пластины, Ех, Е2 — модули Юнга в направлении X и 2. Толщина преград составляла h = 24 мм, начальная скорость ударника и0 = 2000 м/с и и0 = 1000 м/с. Величина 8а — относительное отклонение запре-градной скорости ударника по сравнению с изотропным случаем.

* Работа выполнена при частичной поддержке СО РАН (интеграционный проект №99).

Запреградные скорости ударника при взаимодействии с транстропными преградами с различной степенью анизотропии

п 0,1 0,3 1 6,4 10

и0 = 2000 м/с

и , м/с 1054 1051 1082 1060 1035

2,9 2,9 0 2,0 4,0

и0 = 1000 м/с

1 3" 533 557 578 468 371

8„, % 8,0 4,0 0 19,0 36,0

Анализ результатов позволяет сделать вывод, что влияние анизотропии уменьшается с увеличением скорости взаимодействия. Зависимость скоростей распространения волн напряжений от на-

правления в анизотропном материале определяет качественные и количественные отличия в динамике напряженно-деформированного состояния от изотропного материала. На рисунке 1 представлено распределение изолиний напряжения (У2 в изотропной и анизотропной преградах при ударе со скоростью 1000 м/с.

За счет того, что в транстропной преграде скорость распространения волн в направлении X больше, чем в направлении Z (сх / сг = 2,6), в ней наблюдается сужение области сжатия. Характерной особенностью поведения анизотропного материала является влияние на прочность гидростатического давления. Если для изотропных материалов постулируется отсутствие влияния на прочность гидростатического давления — всестороннее сжатие не может приводить к разрушению, то для анизотропного материала этот постулат не выполняется. Уже на стадии сжатия в анизотропном материале возникают области сдвиговых напряжений, в которых происходит разрушение материала.

Рис. 1. Распределение изолиний <гг в изотропной (а) и транстропной (б) преградах. t = 5 мкс; h = 19 мм; т = 10 г; 10-10, 9-120, 8-230, 7-340 МПа

На рисунке 2 представлены зоны разрушения в ор-тотропном шаре, нагружаемом импульсом всестороннего сжатия амплитудой 3ГПа в течение 3 мкс.

Еще на стадии сжатия в шаре образуются области растягивающих напряжений, приводящих к разрушению материала.

МАТЕМАТИКА И МЕХАНИКА

Взаимодействие оболочечных конструкций с жестким основанием. Для адекватного описания поведения конструкций необходимо учитывать пространственный характер реализующегося в них напряженно-деформированного состояния, обусловленный несколькими факторами: наличие элементов, приводящих к геометрической несимметричности; учет реальных условий нагружения, — как правило, они не симметричны; анизотропия физико-механических свойств материалов элементов конструкций. Наличие хотя бы одного из вышеперечисленных факторов делает необходимым проведение анализа в трехмерной постановке, что является весьма сложной и трудоемкой задачей, так как в этом случае, помимо создания адекватной модели поведения материалов, необходимо наиболее реально учитывать геометрию и пространственное расположение различных элементов конструкции.

Рассмотрим деформирование и разрушение заполненной оболочечной конструкции (рис. 1), моделирующей ракетный двигатель на твердом топливе, при падении на жесткое основание. Такая ситуация весьма реальна в процессе транспортировки и погрузки и касается как эксплуатационной безопасности ракетного двигателя на твердом топливе, так и экологической безопасности окружающей среды. В результате удара возможна детонация топлива или повреждения элементов конструкций, которые сделают невозможным дальнейшую эксплуатацию двигателя. Материал оболочки и сферических вставок — стеклопластик, поведение которого задано моделью [1]. Оболочка и вставки скреплены между собой и с упругим низкомодульным наполнителем, моделирующим твердое топливо. Конструкция имела следующие соотношения геометрических параметров: L / Я = 1,4, Н / Я = 0,03, Н/Я = 0,7, г /Я = 0.26, 11 /Я = 1.2, где Я — внешний радиус оболочки; Н — толщина оболочки; Н — толщина вставки; Н1 — толщина слоя наполнителя; Г, — радиус и длина вставки. Рассмотрено

падение конструкции с высоты от 5 до 50 м, под углами от 0 до 30°.

Рис. 3. Продольное сечение ракетного двигателя на твердом топливе

На рисунке 4 приведено распределение изолиний напряжения (а) (в МПа) в продольном и поперечном сечениях в момент времени 1,5 мс и поперечное сечение конструкции вблизи левого торца в месте нахождения вставки с обозначением областей разрушения в 20 мс после начала взаимодействия (б) при падении с высоты 5 м. Вставка имеет сферическую форму — в сечении отображается только ее средняя область, а области, прилегающие к оболочке и каналу, не отображаются. Как показывают расчеты, разрушение вставок начинается с 1,5 мс после взаимодействия в нижней части конструкции, и к 12 мс вставки в секторе 0°£ р £55° разрушаются практически полностью. Оболочка также подвергается разрушению, но менее значительному, зона разрушения в оболочке ограничена сектором 30°£ j £35°. Разрушение вставок происходит за счет инерционного воздействия на них наполнителя, возникающего в результате торможения конструкции при ударе и обусловленного различием физико-механических свойств наполнителя и вставок. В месте нахождения вставок наблюдается резкий скачок напряжений (рис. 4б).

Рис. 4. а — распределение (У2 в плоскостях ZOX и ZOY . Н0 = 5 м, t = 1,5 мс; б — области разрушения во вставке, / =20 мс

В наполнителе уровень напряжений лежит в пределах — 0,1—0,1 МПа. Пики напряжения во вставках и прилегающих областях наблюдаются в начальный период взаимодействия. С течением времени в результате разрушения вставок напряжения в этой области уменьшаются. Наличие

сферических вставок увеличивает жесткость конструкции и обеспечивает уменьшение объема разрушений в оболочке. В то же время вставки являются зонами концентрации напряжений и потенциальными очагами зарождения детонационных процессов в наполнителе.

Библиографический список

1. Радченко А. В. Модель поведения хрупких анизо- 2. Johnson G. R. High velocity impact calculations in three

тропных материалов при динамических нагрузках и ее dimension // J. Appl. Mech. — 1977. — V. 44, № 1.

приложения // Вестник Томского государственного архитектурно-строительного университета. — 2003. — № 2.