Применение тонкопленочной технологии для изготовления образцовых средств аттестации спектроэллипсометрических характеристик элементов градиентной оптики

ПРИМЕНЕНИЕ ТОНКОПЛЕНОЧНОЙ ТЕХНОЛОГИИ ДЛЯ ИЗГОТОВЛЕНИЯ ОБРАЗЦОВЫХ СРЕДСТВ АТТЕСТАЦИИ СПЕКТРОЭЛЛИПСОМЕТРИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК ЭЛЕМЕНТОВ ГРАДИЕНТНОЙ ОПТИКИ

С.А. Алексеев, К.В. Барденков, И.В. Демидов, А.0. Миронов

Широкому использованию эллипсометрии в науке и технике препятствует отсутствие системы обеспечения единства измерений в этой области, включающей государственные эталоны, образцовые измерительные установки, поверочные схемы и соответствующую нормативно-техническую документацию. Это приводит к тому, что эллипсометры нельзя использовать в качестве средств измерений, и, следовательно, практически невозможно сравнивать результаты измеряемые в различных условиях. Поэтому разработка метрологического обеспечения является актуальной задачей, от успешного решения которой во многом зависит действенность контроля и надзора за эллипсометрами в масштабе страны.

В [1] сообщается об изготовлении стандартного эталона, состоящего из кремневой вафли диаметром 3 дюйма с пленкой БЮ2 одинаковой толщины по его диаметру. Этот элемент реализован при трех номинальных значениях толщин окисной пленки 50, 100 и 200 нм, которая определялась методом профилометрии.

Однако технологический контроль физико-химических свойств окисных покрытий проводится, как правило, при послойном стравливании неоднородного слоя или синтезе многослойных тонкопленочных структур. Поскольку определение характеристик окисных покрытий в этих случаях проводится каждый раз после нанесения или удаления порции вещества (секции), то в литературе этот метод получил название "метода секционирования". Данный способ определения неоднородных окисных пленок обладает рядом существенных отличий от традиционного подхода в физико-химических исследованиях, основанного на использовании упрощенной модели исследуемой неоднородной структуры поверхностных слоев (ПС) представляемой в виде однородной изотропной пленки [1, 2].

При послойном способе анализа оптических свойств ПС повышается информативность метода: снимается проблема неоднозначности в измерении толщины, что позволяет определить распределение диэлектрической проницаемости по глубине слоисто-неоднородной структуры. Однако некоторые используемые в настоящее время методы применения эллипсометрии для определения изменения показателя преломления по глубине ПС путем его секционирования приводит к существенным ошибкам в расчете толщины и основных физико-химических характеристик элементарных слоев, из системы которых составляется модель объекта исследования.

В частности, при проведении эллипсометрического анализа неоднородных систем методом секционирования традиционный алгоритм решения обратной задачи предполагает, что расчет диэлектрической проницаемости окисной пленки или тонкого у'-ого слоя должен начинаться с однородной подложки [1, 2]. Однако при изготовлении детали на поверхности образуется ПС со свойствами, отличными от свойств объема материала, и подложка становится неоднородной. Кроме того, элементарные слои в общем случае могут быть как однородными, так и неоднородными [1].

Цель настоящей работы состояла в разработке технологического метода контроля профиля диэлектрической проницаемости неоднородных покрытий, учитывающего влияние поляризационных свойств неоднородной подложки.

Для успешного проведения эллипсометрического анализа физико-химических свойств многослойных покрытий методом секционирования необходимо иметь алгоритм решения обратной задачи эллипсометрии, который непосредственно устанавливает функциональную связь между измеряемыми в последующий ^ и предыдущий ^ моменты

времени поляризационными углами - фазовым сдвигом Д между р- и ¿-компонентами электромагнитного поля и азимутом линейной восстановленной поляризации у - и характеристиками элементарного слоя без привлечения априорной информации о физико-химических параметрах нижележащей системы слоев.

Рассмотрим способ решения поставленной задачи на основе уравнения эллипсометрии в приближении Друде-Борна [3]. Пусть на неоднородной подложке с неизвестным профилем диэлектрической проницаемости е(£) к моменту времени ^ синтезирован элементарный слой толщиной ё = ^ , имеющий оптический профиль е/г). Отметим, что измерение поляризационных углов Д и у осуществляется в моменты времени и т.е. до нанесения покрытия и после.

а)

х

В: ф

х

П п

р

П п

---Вп

М

5ё, % б)

200

100

Л/

/ __ 1

/ 1/ 3 -;4

5е10

2

в)

0 -1 -2 -3

100 с1ф нм

"~2

\ 3 \

4\

50

100

с1ч

Рис. 1. Схема, иллюстрирующая влияние неоднородной подложки на определение параметров однородной пленки (а) и ошибки расчета толщины (б) и диэлектрической проницаемости пленок ВаР2 (кривые 1, 2) и НГО2 (кривые 3, 4) на подложке с неоднородным слоем: б, в): кривые 1, 3 - п1 = 1,47; кривые 2, 4 - п1 = 1,50.

Запишем уравнение эллипсометрии для неоднородной подложки в системе координат X' У'2 ' (рис. 1, а), т.е. в момент времени г^:

Р;-1 = Ро

где

Ф1( р) = | (е( г ') - Во) • (е( г ') - е.) • е-1( г ' )ехр(- 2к0и(0 ^ г ' '

г

z

1

1

0

Ро = [ • Us) - UOs)]• [ • Us) + UOs)I-1,

Ao =  ec  COSф • sin2 ф • [

UOs) =Vso -s. • sin2 ф , Ui

Здесь se, sO, - диэлектрическая проницаемость внешней среды и однородной подложки, соответственно, т.е. в отсутствии неоднородного ПС s(z); ko = 2п /X, X -длина волны излучения; ф - угол падения светового пучка.

Уравнение эллипсометрии для системы "элементарный слой - неоднородная подложка" в системе координат XYZ (рис. 1, а) можно записать следующим образом:

где

Р ; = Ро • [1 + ikoAo Ф

ад

Фг

Ф,

0

Поскольку координаты по осям Ъ и Ъ' связаны соотношением г' = г - dj (рис. 1, а), то, используя замену переменной в уравнении (5) и учитывая при этом, что вид оптического профиля неоднородной подложки в системах координат ХУЪ и Х'У'Ъ ' один и тот же, получаем тождество:

Ф1

Тогда из формул (1)-(9) после несложных математических преобразований можно получить следующее уравнение:

Ф,

Параметры р, и р,-1 связаны с поляризационными углами основным уравнением эллипсометрии:

р )

Я(

где , Я - коэффициенты отражения электромагнитной волны для р- и ^-компонент поляризованного излучения.

Полученное уравнение (10) непосредственно связывает диэлектрическую проницаемость ,-ого элементарного слоя с измеряемыми поляризационными углами Д и у в предыдущий 1,.1 и последующий ^ моменты времени. Для его решения не требуется априорной информации о виде профиля неоднородной подложки. Если подложка однородная, т.е. в(г) = ео и р,-1 = р0, то из формулы (10) получаем известное уравнение Друде-Борна [3], в котором верхний предел интегрирования определяется толщиной слоя dj . Необходимо подчеркнуть, что полученное уравнение (10) справедливо лишь в рамках тех допущений, при которых было получен0 обобщенное уравнение эллипсометрии в приближении Друде-Борна [7].

Сущность численного эксперимента состояла в следующем. Предположим, что на подложке с во = 2,12285, имеющую неоднородный ПС, профиль в(г) которого описывается формулой

Pj.j-1 = ^j.j-1 • eXP

s( z) = S1 • SO

s2+(s2 -s2) • exp[^- z

d

dj

синтезирован однородный слой толщиной dn с диэлектрической проницаемостью 8П. Для проведения конкретных расчетов было принято, что неоднородная подложка может иметь значения 8i=2,1609 и 8i=2,25; толщина однородной пленки принималась равной dn =50 нм; пленка имеет следующие характеристики: 8П=2,1668 (BaF2) и 8П=2,6569 (HfO2); угол падения пучка принимался равным ф=50°; длина волны электромагнитного излучения X = 0,6328мкм. Прямая задача эллипсометрии решалась по уравнению (11) и формулам:

Ruo = [+1 + R-1,о • exp

Ôj = kßj ^sj - sin2 фj .

Здесь Tj+ij - коэффициенты Френеля для границы раздела "верхняя среда - j-ый слой"; Rj-l,o - обобщенные коэффициенты отражения от системы слоев, лежащих ниже j-ой границы раздела; 5/ - фазовая толщина j-ого тонкого слоя; X - длина волны излучения; 8j, dj, ф} - диэлектрическая проницаемость, геометрическая толщина и угол падения пучка на объект исследования.

В качестве обобщенных коэффициентов отражения электромагнитной волны от неоднородной подложки Rj-l,o использовались соотношения, приведенные в работе [3] для профиля (12). Обратная задача эллипсометрии решалась по методу Холмса [2] в предположении, что подложка является однородной. Полученные таким способом значения показателя преломления 8П(Т и толщины пленки dn(T отличались от истинных параметров 8П и dn на величину ошибки в показателе преломления

5sn = (s(n)-sП)/2VSn и толщины 5d = [d^ ) -dn)/dn], показанных на рис. 1, б. Из

анализа этих результатов следует, что если оптический контраст 58К =(8П - 8l) (т.е. различие между диэлектрическими проницаемостями пленки и ПС подложки) мал, то основная ошибка будет в определении толщины пленки 5d. Если оптический контраст 58К достаточно велик, то основная ошибка расчета будет в значении диэлектрической проницаемости 8П.

Выводы

1. В рамках теории Друде-Борна получено уравнение для системы "неоднородная пленка - неоднородная подложка", на основе которого можно исследовать неоднородные окисные покрытия, синтезированные методом высокочастотного реактивного распыления мишени на ферритовых полублоках, не привлекая при этом информацию о структуре неоднородной подложки.

2. Численный эксперимент, проведенный при стандартных условиях, но на основе полученного уравнения, показал, что ошибка в расчете физико-химических параметров исследуемых покрытий уменьшается примерно на порядок.

Авторы выражают признательность за руководство данной работой И. А. Храмцовскому.

Литература

1. Эллипсометрия - метод исследования поверхности / Под ред. А.В. Ржанова. Новосибирск:Наука, 1983. 180 с.

2. Пшеницын В.И., Абаев М.И., Лызлов Н.Ю. Эллипсометрия в физико-химических исследованиях. Л., 1986. 152 с.

3. Пшеницын В.И., Антонов В.А., Абаев М.И. Применение точных и приближенных решений уравнений Максвелла в эллипсометрии неоднородных слоев // Опт. и спектр. 1988. Т.65. Вып. 3. С. 621-627.