Устройство для исследования закона сохранения кинетического момента механической системы

Область техники
Полезная модель относится к учебно-исследовательскому оборудованию по теоретической механике и может быть использована в высших технических учебных заведениях при изучении общих теорем механики и, в частности, закона сохранения кинетического момента (главного момента количеств движения) механической системы.
Уровень техники
Известно устройство для исследования закона сохранения кинетического момента механической системы, содержащее основание, установленную в основании с возможностью вращения вокруг вертикальной оси симметричную рамку с вертикальными стойками, и механизм создания кинетического момента, включающий в себя тело вращения, установленное в корпусе, который посредством горизонтальных полуосей шарнирно закреплен в вертикальных стойках рамки (см. Патент РФ №2017228, кл. G09B 23/06, 1991 г.).
Недостатки этого устройства заключаются в следующем.
В указанном устройстве выполнение закона сохранения кинетического момента лишь демонстрируется визуально. В нем не производятся измерения угловых скоростей тела вращения и рамки, т.е. не обеспечивается количественное определение их кинетических моментов и соответственно суммарного кинетического момента всей системы. Это не позволяет экспериментально определять величину указанного момента и его перераспределение между телом вращения и рамкой, в том числе в зависимости от углового положения продольной оси тела относительно оси вращения рамки. По этим причинам в данном устройстве не обеспечивается достаточная информативность, надежность и точность исследования закона сохранения кинетического момента механической системы, что существенно сужает учебные и исследовательские возможности этого устройства.
Раскрытие полезной модели
Задачей полезной модели является существенное повышение информативности и точности исследования закона сохранения кинетического момента механической системы путем контролируемого регулирования в широком диапазоне углового положения тела вращения относительно вертикали и его угловой скорости и тем самым величины и направления вектора кинетического момента. А также за счет обеспечения регистрации угловых скоростей тела вращения и рамки посредством датчиков и обработки этих данных с помощью блока регистрации и обработки сигналов датчиков.
Задача данной полезной модели достигается тем, что устройство для исследования закона сохранения кинетического момента механической системы снабжено электродвигателем, статор которого закреплен в корпусе механизма создания кинетического момента, а ротор электродвигателя применен в качестве тела вращения этого механизма, датчиками угловых скоростей ротора и рамки относительно их осей симметрии, блоком питания датчиков и электродвигателя, а также блоком регистрации и обработки сигналов датчиков, при этом полуоси корпуса механизма снабжены фиксаторами углового положения корпуса и соответственно оси вращения ротора относительно вертикали. Кроме того, на валу ротора, соосно ему, закреплен массивный диск, а в качестве датчиков угловых скоростей рамки и ротора применены индуктивные датчики с постоянными магнитами, закрепленными на рамке и диске соответственно, причем в качестве блока регистрации и обработки сигналов датчиков применен персональный компьютер с аналого-цифровым преобразователем.
Перечень фигур
На фиг. 1 представлен общий вид устройства.
На фиг. 2 показана схема осей координат, угловых скоростей и сил, действующих на устройство.
Осуществление полезной модели
Общий вид устройства приведен на фиг. 1 (здесь блок электропитания и блок записи и обработки сигналов датчиков показаны условно).
1
Устройство содержит основание 1, в котором с возможностью вращения вокруг вертикальной оси z закреплена симметричная рамка 2 с вертикальными стойками 3. В стойках рамки шарнирно посредством полуосей 4 установлен корпус 5 механизма создания кинетического момента, включающий в себя электродвигатель 6, статор которого закреплен в корпусе механизма, а ротор с закрепленным на нем диском 7 применен в качестве тела вращения этого механизма. Устройство снабжено датчиками 8 и 9 угловых скоростей соответственно ротора и рамки, например индуктивными датчиками с постоянными магнитами 10, закрепленными на диске и рамке, а также блоком 11 питания датчиков и электродвигателя и блоком 12 обработки сигналов датчиков. При этом, в качестве последнего применен персональный компьютер с аналого-цифровым преобразователем. Блоки 11 и 12 соединены кабелями 13 с основанием 1, в котором размещены кольцевые токосьемники (на рис. 1 не показаны) для подвода посредством кабеля 14 напряжения питания к электродвигателю и передачи сигналов датчика 8, которые расположены на вращающейся рамке. Устройство снабжено также фиксаторами 15 полуосей 4, обеспечивающими закрепление корпуса 5 механизма создания кинетического момента при различных значениях угла α между осью z вращения ротора электродвигателя с диском 7 и осью z вращения рамки 2 (здесь подвижная система координат Oxyz связана с рамкой).
Работает данное устройство следующим образом.
1
Вначале посредством фиксаторов 15 закрепляют в стойках 3 механизм создания кинетического момента при выбранном значении угла а между осями z и z в диапазоне от 0° до 90° (см. фиг. 2, где приведена схема устройства при наблюдении навстречу оси Ох по фиг. 1). Затем подают питание на электродвигатель 6 и после разгона его ротора регистрируют угловые скорости вращения диска 7 и рамки 2. В данном случае вращательные движения указанных звеньев устройства начинаются из состояния покоя, когда вектор кинетического момента  всей системы относительно любой точки, в том числе и точки О, равен нулю т.е.
где  и  - векторы кинетических моментов диска 7 с ротором, корпуса 5 со статором электродвигателя 6 и рамки 2 соответственно.
Теорема об изменении кинетического момента  механической системы относительно неподвижной точки О в векторной форме имеет вид
где  - сумма моментов внешних сил, приложенных к точкам механической системы, относительно точки О.
Из этого равенства в проекции на какую-либо неподвижную ось, например Oz, получим теорему об изменении кинетического момента системы относительно этой оси
Если в течение некоторого промежутка времени  остается неизменной, то в течение этого времени
Последнее равенство выражает закон сохранения кинетического момента механической системы относительно оси Oz.
Поскольку в данном устройстве силы тяжести  и  (см. рис. 2)
составляющих его частей - диска с ротором и рамки параллельны вертикальной оси Oz, а реакции  и  в опорах рамки А и В пересекают эту ось, то,
пренебрегая на некотором сравнительно малом интервале времени трением в опорах, имеем для этого интервала
z
и так как в начальный момент времени все тела неподвижны, то соответственно K=const=0.
z
Для данного устройства величина K равна сумме кинетических моментов диска с ротором, корпуса со статором электродвигателя и вилки
После включения питания электродвигателя его ротор с диском 7 приобретает угловую скорость вращения относительно статора двигателя - относительную угловую скорость  и, соответственно, кинетический момент относительного движения
Проекция этого кинетического момента на ось Oz равна
1
При этом, рамка, корпус с двигателем и диск с ротором начинают вращаться вокруг оси Oz с угловой скоростью  Эта угловая скорость является переносной угловой скоростью для диска. Ось вращения Oz пересекается с осью Oz в точке О и диск с ротором совершает сферическое движение. Его абсолютная угловая скорость равна
а абсолютные угловые скорости рамки и корпуса с двигателем равны  т.е.
С учетом изложенного, для кинетического момента данной механической системы относительно оси Oz имеем уравнение
где ,  и  - моменты инерции диска с ротором, корпуса с электродвигателем и рамки относительно оси Oz, которые определяются либо расчетным путем, либо экспериментально, причем значения определяются при различных значениях угла α в диапазоне от 0° до 90°
Из последнего уравнения имеем расчетную формулу для угловой скорости рамки в зависимости от угловой скорости вращения ротора электродвигателя
r
Здесь следует отметить, что полученная зависимость является линейной. Направление вращения рамки противоположно направлению вращения диска с ротором, причем при любом значении ω при α=90° угловая сорость рамки будет равна нулю.
е
r
При проведении экспериментов по показаниям датчиков 8 и 9 угловых скоростей строятся экспериментальные зависимости ω от ω подтверждающие закон сохранения кинетического момента механической системы, которые сопоставляются с расчетными графиками.
Другой вариант проведения экспериментальных исследований закона сохранения кинетического момента в данной установке заключается в следующем.
е
r
Если после включения электродвигателя и достижения установившегося вращательного движения звеньев устройства переключить питание двигателя с изменением направления вращения его ротора то, поскольку момент внешних сил относительно оси Oz остается в этом случае равным нулю и, следовательно, выполняется закон сохранения кинетического момента системы, то рамка начнет вращаться в направлении, противоположном новому направления вращения ротора, т.е. в направлении его первоначального вращения. При этом соотношение между значениями угловых скоростей ω и ω останется прежним.
Таким образом, данная полезная модель позволяет существенно повысить информативность и точность исследования закона сохранения кинетического момента механической системы по сравнению с известным устройством, так как обеспечивает регулирование в широком диапазоне угловых скоростей вращения звеньев системы как по величине, так и по направлению, а также за счет обеспечения регистрации этих скоростей посредством датчиков и количественного сравнения результатов экспериментов с теоретическими расчетами.