СПОСОБ ОПРЕДЕЛЕНИЯ РЕЗОНАНСНОЙ ЧАСТОТЫ И ДЕКРЕМЕНТА ЗАТУХАНИЯ КОЛЕБАНИЙ
METHOD FOR DEFINITION OF RESONANT FREQUENCY AND DECREMENT OF OSCILLATION DECAY

Изобретение относится к области механических и радиотехнических измерений и может быть использовано для контроля параметров низкодобротных колебательных объектов, в частности добротности струнных датчиков и оценки прочности различных строительных конструкций, а также может использоваться в резонансных системах защиты от несанкционированного доступа на охраняемые объекты.
Известен способ измерения частоты низкочастотных колебаний [Орнатский П.П. Автоматические измерения и приборы. - Киев, Вища школа, 1971, с.356-357], согласно которому из исследуемого сигнала формируют прямоугольные импульсы, измеряют длительность периода Т этих импульсов и вычисляют в цифровой форме частоту колебаний по выражению f=1/T.
M
Недостатком данного способа является низкая точность измерения резонансной частоты затухающих колебаний, которая ограничивается изменением амплитуды и влиянием логарифмического декремента затухания. Так как процесс затухающих резонансных колебаний с начальной амплитудой U и логарифмическим декрементом затухания δ описывается выражением
,
то основная частота колебаний  отличается от резонансной частоты
P
P
P
f из-за влияния декремента затухания δ. Например, при относительно больших значениях декремента затухания δ≈0,1…0,2 погрешность измерения резонансной частоты f составляет не менее γ≈(5…10)%.
7
Известен также способ определения резонансной частоты и добротности колебаний [Щеголев В.В., Медников В.А. Способ определения резонансной частоты и добротности колебаний объекта. Патент РФ №2265193, МПК G01H 13/00 от 27.11.2005], согласно которому возбуждают колебания сигналом изменяющейся частоты и по зарегистрированным значениям амплитуды резонансных колебаний как функции времени судят о резонансной частоте и добротности колебаний объекта, которая обратно пропорциональна значению декремента затухания δ.
M
M
M
Точность определения искомых величин таким способом ограничивается инструментальными погрешностями преобразования амплитудных значений сигнала в частотно-временные параметры. При реализации этого способа необходимо выделять максимальную амплитуду U резонансных колебаний, относительно которой нужно устанавливать пороговое напряжение на уровне , чтобы выделять граничные частоты полосы пропускания по результатам сравнения колебаний с этим пороговым уровнем. Амплитуда получаемых резонансных колебаний U существенно зависит не только от жесткости или механического напряжения объекта, но и от скорости изменения частоты возбуждающего сигнала, увеличение которой приводит к сносу резонансной частоты и повышению погрешности ее определения. Кроме того, для выделения граничных частот полосы пропускания при различной амплитуде резонансных колебаний U необходимо использовать аналоговые узлы (запоминающие устройства и амплитудный детектор), что приводит к дополнительным погрешностям, ограничивающим точность определения резонансной частоты и добротности колебаний таким способом.
6
Наиболее близким по технической сущности к предлагаемому изобретению является способ измерения частоты колебаний [Левелев А.Г. Способ измерения частоты колебаний струнного датчика. Патент РФ, №2087877, МПК G01H 13/00 от 20.08. 1997], заключающийся в том, что возбуждают колебания коротким импульсом и по мере затухания резонансных колебаний измеряют частоту и запоминают полученные результаты для их дальнейшей обработки в цифровой форме.
P
И
M
ПОР.
Д
И
Недостатком измерения резонансной частоты таким способом является то, что его точность резко уменьшается при повышении логарифмического декремента затухания δ не только из-за различия частот свободных и резонансных колебаний f≠f, но и из-за малого количества периодов затухающих колебаний даже при относительно небольших значениях декремента затухания δ≥0,01. Последнее обстоятельство приводит к большой погрешности дискретности при цифровом измерении частоты/колебаний методом прямого счета. Например, при логарифмическом декременте затухания δ≥0,01 число импульсов, сформированных из затухающих колебаний, не превышает значения N≤100 из-за уменьшения амплитуды колебаний ниже порогового уровня U<UЭто приводит к большой погрешности дискретности цифрового измерения частоты методом прямого счета γ≈100/N≥2%, которая возрастает при дальнейшем увеличении декремента затухания δ.
Технической задачей изобретения является разработка способа, обеспечивающего повышение точности определения резонансной частоты затухающих колебаний за счет амплитудно-временного преобразования их параметров и компенсации влияния декремента затухания колебаний.
k
k+i
х
Поставленная цель достигается за счет того, что для определения резонансной частоты известным способом возбуждают колебания коротким импульсом, и в процессе регистрации резонансных затухающих колебаний их дополнительно сравнивают с двумя разнополярными пороговыми уровнями напряжения, которые устанавливают значительно меньше максимальной амплитуды затухающих колебаний, и по результатам сравнения формируют импульсы с длительностью, определяемой временем нарастания резонансных колебаний между отрицательным и положительным пороговыми уровнями напряжения. После этого измеряют цифровым способом длительности T и t двух импульсов в начале и в конце k-го периода колебаний, а также измеряют интервал времени Т между ними. Затем вычисляют логарифмический декремент затухания по приближенному выражению
.
P
Используя вычисленное значение декремента δ, определяют резонансную частоту f затухающих колебаний по формуле
.
Сопоставительный анализ заявляемого решения с прототипом показывает, что предлагаемый способ отличается от известного более высоким быстродействием, так как процесс измерения реализуется в течение одного периода резонансных колебаний. Данное обстоятельство позволяет значительно снизить влияние амплитуды на результат измерения и, как следствие, обеспечить повышение точности определения резонансной частоты. Кроме того, за счет введения коррекции, пропорциональной декременту затухания колебаний, дополнительно повышается точность определения резонансной частоты объектов с относительно низкой добротностью колебаний.
Проведенный анализ уровня техники позволил установить, что аналоги, характеризующиеся совокупностью признаков, тождественных всем признакам заявленного технического решения, отсутствуют, что указывает на соответствие заявленного способа условию патентоспособности "новизна".
Результаты поиска известных решений в данной и смежных областях техники с целью выявления признаков, совпадающих с отличительными от прототипа признаками заявленного объекта, показали, что они не следуют явным образом из уровня техники. Из существующего уровня техники также не выявлена известность отличительных существенных признаков, обусловливающих тот же технический результат, который достигнут в заявляемом способе. Следовательно, заявленное изобретение соответствует уровню патентоспособности "изобретательский уровень".
Заявленный способ поясняется чертежами, на которых показано:
фиг.1 - временные диаграммы, поясняющие процесс амплитудно-временного преобразования затухающих колебаний;
фиг.2 - структурная схема устройства, реализующего данный способ.
P
Процесс определения резонансной частоты f и декремента затухания δ колебаний предложенным способом реализуется следующим образом.
ПОР
М
После подачи импульсного возбуждающего сигнала формируются затухающие резонансные колебания U(t), мгновенные значения которых непрерывно сравниваются с двумя пороговыми уровнями напряжения разной полярности ±U. Значения пороговых напряжений (по модулю) устанавливают выше уровня шумового сигнала и значительно меньше амплитуды U затухающих резонансных колебаний по условию  (фиг.1).
ПОР
4
Mk
Mk+1
В результате сравнения колебаний U(t) с двумя пороговыми уровнями ±U формируются импульсы напряжения U. Так как огибающая амплитуд затухающего процесса определяется формулой , то амплитуды U и U соседних волн в k-том периоде колебаний отличаются друг от друга в  раз, т.е. зависят от декремента затухания δ.
k
k+1
4
ПОР
пор
Mk
Mk+1
При этом длительности T и T соседних k-го и (k+1)-го импульсов напряжения U зависят от времени нарастания сигнала U(t) от нижнего порогового уровня -U до верхнего уровня +U и обратно пропорциональны амплитудам U и U соседних волн колебаний:
,
.
k+1
k
ПОР
ПОР
k
k+1
X
Уменьшение амплитуды затухающих колебаний приводит к увеличению длительности Т каждого последующего импульса по сравнению с длительностью T каждого предыдущего. При этом интервал времени между фронтами соседних k-го и (k+1)-го импульсов, измеренный по моментам равенства затухающего сигнала с верхним пороговым уровнем U(t)=+U, будет больше периода Т колебаний. Аналогичный интервал времени между срезами соседних k-го и (k+1)-го импульсов, измеренный при равенстве затухающего сигнала с нижним пороговым уровнем напряжения U(t)=-U, будет меньше периода T колебаний. Поэтому для вычисления периода T основных колебаний нужно усреднить результаты измерения длительностей импульсов T и T и измерить интервал времени T между ними (фиг.1). При этом период T затухающих колебаний определяется формулой:
,
с учетом которой можно вычислить основную частоту изгибных колебаний:
.
P
Длительность периода резонансных колебаний T будет меньше периода свободных затухающих колебаний T из-за влияния декремента затухания δ:
,
P
P
поэтому для точного определения резонансной частоты f=1/Т необходимо ввести поправку, зависящую от значения декремента затухания колебаний δ.
4
k
k+1
мk
Mk+1
Формирование импульсов напряжения U с длительностями T и T, обратно пропорциональными амплитудам U и U соседних волн затухающих колебаний U(t), упрощает вычисление декремента затухания δ.
Ограничиваясь первыми членами разложения в степенной ряд экспоненциальной функции  можно представить разность длительностей соседних импульсов формулой
,
а сумму длительностей импульсов можно приближенно представить в виде
.
С учетом этого деление разности длительностей импульсов на их сумму и на число π позволяет приближенно рассчитать значение логарифмического декремента затухания колебаний по простому выражению
δ
При вычислении декремента затухания 5 по этой формуле относительная погрешность γ аппроксимации определяется выражением
.
Например, при декрементах затухания δ=0,05…0,1 эта погрешность составляет , а при дальнейшем уменьшении декремента δ она уменьшается до сотых долей процента, т.е. становится пренебрежимо малой.
P
Учитывая влияние декремента затухания δ на частоту резонансных колебаний f и применяя известную зависимость , по результатам вычисления периода свободных колебаний T и декремента затухания δ можно определить частоту резонансных колебаний простой формулой:
.
P
Например, при значениях δ≤0,2 методическая погрешность вычисления резонансной частоты по этой формуле составляет всего γ≤0,02%.
ПОР
ПОР
Предложенный способ реализуется в схеме устройства (фиг.2), содержащей источник 1 для получения двух разнополярных пороговых напряжений ±U, первый 2 и второй 3 компараторы, сравнивающие затухающие колебания U(f) с пороговыми уровнями ±U, триггер 4 и микропроцессор 5.
2
3
k
k+1
k
k+1
X
P
По сигналам U, U компараторов 2 и 3 переключается триггер 4 и формирует импульсы с длительностями T и T (фиг.1). Микропроцессор 5 применен для цифрового измерения длительностей импульсов T, Т и интервала времени Т между ними, а также для вычисления декремента затухания δ и резонансной частоты f колебаний по приведенным выше формулам.
ПОР
Применение двухполярного источника 1 пороговых напряжений ±U, двух компараторов 2, 3 и триггера 4 позволяет устранить ложные срабатывания устройства от возможного влияния шумового сигнала при отсутствии резонансных колебаний, а микропроцессором 5 обеспечивается автоматизация процесса измерения и обработки полученных данных.
К достоинствам предложенного способа относится высокая точность преобразования, которая обеспечивается за счет цифровой обработки частотно-временных, а не амплитудных параметров затухающих колебаний. При этом длительность каждого цикла измерения не превышает одного периода колебаний. Это позволяет практически дополнительно повышать точность определения резонансной частоты и декремента затухания за счет усреднения результатов измерений двух-четырех периодов затухающих колебаний.
При моделировании резонансного затухающего процесса по программе Mamhcad установлено, что предложенный способ позволяет в 10…50 раз снизить погрешность измерения резонансной частоты затухающих колебаний при декременте затухания δ=0,02…0,2 по сравнению с аналогами.
Дополнительным преимуществом предложенного способа является его универсальность. Такой способ можно использовать не только для оценки параметров механических колебаний при контроле прочностных свойств и напряженности различных конструкций и струнных датчиков, но и для обнаружения несанкционированного доступа на охраняемые объекты. В частности, появление и хождение посетителей в многоэтажных зданиях приводит к изменению нагрузки на плиты перекрытий. При этом в результате механических воздействий возникают затухающие резонансные колебания, которые можно выделять и преобразовать в электрические сигналы с помощью дополнительных акселерометров (например, типа ADXL105), а по результатам измерения резонансной частоты плит предложенным способом судить о несанкционированном проникновении на охраняемые объекты.