Разработка экономико-математических моделей и алгоритмов формирования оптимальных планов инвестиций в энергосбережение на горных и промышленных предприятиях

УДК 658:620.91

© А.А. Рожков, М.С. Карпенко, 2014

А.А. Рожков, М.С. Карпенко

РАЗРАБОТКА ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ И АЛГОРИТМОВ ФОРМИРОВАНИЯ ОПТИМАЛЬНЫХ ПЛАНОВ ИНВЕСТИЦИЙ В ЭНЕРГОСБЕРЕЖЕНИЕ НА ГОРНЫХ И ПРОМЫШЛЕННЫХ ПРЕДПРИЯТИЯХ

Для достижения требуемого уровня экономии энергоресурсов при условии минимизации инвестиций предлагается задача оптимизации программы энергосбережения с учетом основных характеристик энергосберегающих мероприятий. Данная задача решается с помощью экономико-математического моделирования. Методом полного перебора находится итоговое решение задачи - матрица отдельных решений о принятии или об отказе от реализации каждого энергосберегающего мероприятия в каждом временном отрезке. Предложен алгоритм формирования пятилетнего оптимального плана энергосберегающих мероприятий для следующей стратегии: минимизация суммарных инвестиционных (капитальных) и эксплуатационных затрат при достижении заданного объема экономии энергоресурсов, распределенного по годам реализации плана. Предложенный подход является актуальным для горных и промышленных предприятий, для энергосберегающих проектов которых характерны высокая капиталоемкость и степень риска, а также длительные сроки окупаемости.

Ключевые слова: энергосбережение, инвестиции, метод оптимизации, экономико-математическое моделирование, целевая функция, алгоритм, эксплуатационные затраты, степень риска, срок окупаемости.

Обоснование и выбор энергосберегающих мероприятий (далее - ЭСМ) с учетом их эффективности и возможности финансирования является важнейшим этапом разработки и формирования плана инвестиций в энергосбережение на горных и промышленных предприятиях, включая, прежде всего, базовые отрасли топливно-энергетического комплекса и угольную отрасль, в частности. Согласно Федеральному Закону [1] предприятиям и организациям предписано снижать потребление каждого из потребляемых энергоресурсов на 15% в течение пяти лет после проведения обязательного энергообследования, например, по 3% в год в течение пяти лет.

В этой связи энергосберегающая политика предприятия с целью уменьшения финансовых затрат может быть

скорректирована собственниками и менеджментом с «задачи-максимум» (достижения максимальной экономии энергоресурсов при ограничении инвестиций) на «задачу-минимум» (достижение требуемого ограниченного уровня экономии энергоресурсов при условии минимизации инвестиций).

Таким образом, разработка методики по решению задачи оптимизации планирования инвестиций для достижения требуемой экономии энергоресурсов важна не только с точки зрения выполнения требований Федерального Закона, но и ее практического использования руководством предприятий и организаций для стратегического планирования политики энергосбережения, повышения энергоэффективности, оптимизации инвестиций и, в конечном итоге, снижения

себестоимости выпускаемой продукции.

Задачу разработки оптимальной программы внедрения энергосберегающих мероприятий предлагается решать на основе экономико-математического моделирования с помощью методов оптимизации. Авторами статьи использовались методы и подходы, рассмотренные в [2-10]. В работах [2-4] изложены подходы по выбору оптимальных решений на основе методов исследования операций. В работе [5] описывается подход к выбору оптимального набора ЭСМ и установлению оптимальной очередности их выполнения, что обеспечит максимизацию суммарного приведенного эффекта от их реализации и оптимальное использование финансовых ресурсов, что позволяет решить задачу обеспечения максимума экономии энергоресурсов при ограниченном объеме финансирования. Вопросы оптимизации инвестиционной деятельности предприятий с учетом фактора неопределенности и риска рассмотрены в [6,7]. В работе [8] предложена методика выбора оптимального варианта программы энергосбережения на основе сценарного подхода. Вопросы оптимизации долгосрочных инвестиций в энергосберегающие мероприятия при условии требуемого периода окупаемости и индекса доходности рассматриваются в [9]. В работах [10, 11] осуществлена постановка задачи минимизации инвестиций для достижения требуемой экономии энергоресурсов и предложен алгоритм ее реализации.

Основные характеристики (параметры) энергосберегающего мероприятия (ЭСМ) следующие (здесь 1 - номер мероприятия):

• Т. - время, необходимое для реализации ЭСМ.;

• К. - объем капитальных вложе-

11

ний (единовременных инвестиций),

необходимых для выполнения ЭСМ. в ¿-м году, общий объем капитальных вложений для выполнения ЭСМ за весь срок его реализации

к = £к,.

t=1

• Эн - размер абсолютной экономии энергоресурсов в ¿-м году, достигнутой за счет реализации ЭСМ.;

• Е„ - величина относительной

11

экономии энергоресурсов (энергоэффективность) ЭСМ. в ¿-м году;

• Зи - величина эксплуатационных затрат на ЭСМ. в ¿-м году;

' Сок1 = КАЭ11 - Зэ11) - сРок окупаемости ЭСМ ;

• К11 - величина риска, связанного с невыполнением ЭСМ. в ¿-м году.

При построении плана энергосберегающих мероприятий (ПЭСМ) принимаются следующие допущения:

1. Капитальные вложения К. в

.1

ЭСМ. осуществляются в начале года.

2. Для получения сводного показателя капитальные затраты по всем мероприятиям, включенным в план энергосбережения, дисконтируются на начало первого года реализации ЭСМ.:

К = К,-а

-

где а - коэффициент приведения.

3. Получаемая экономия энергоресурсов Э.1 берется на конец каждого года реализации ЭСМ..

4. Общая экономия энергоресурсов за все время реализации ПЭСМ (Т) составляет:

Т п

Эсумм = ^ ^ • Хн 1=1 1=1

При принятых допущениях задача формирования оптимального плана энергосберегающих мероприятий (ОПЭСМ) может быть сформулирована следующим образом.

Требуется из заданной совокупности ЭСМ

сформировать программу энергосбережения, которая бы минимизировала капитальные вложения за рассматриваемый период T:

_ T n _

kt = IIKi ^min

t=0 i=1

При условии, что на параметры мероприятий наложены следующие требования:

• ограничение объемов капитальных вложений в каждом году реализации ПЭСМ:

I K,f • х^ < Kt ;

• ограничение эксплуатационных затрат на реализацию ПЭСМ:

п

Т 3 х* ^ т1п;

1=1

• заданный объем экономии энергоресурсов Э :

1 -7 1 план

^i^i^it ' xit - Эплан ;

t=1 i=1

• максимальная энергоэффективность ЭСМ:

T n

IIе • xit ^ max;

t=1 i=i

• минимальный срок окупаемости мероприятий ПЭСМ:

I КС

xit ^ min ;

i=1

• минимальный совокупный риск невыполнения ПЭСМ:

Т п

t=1 1=1

Таким образом, поставлена задача оптимизации набора энергосберегающих мероприятий с целью минимизации инвестиций при условии достижения требуемой экономии энергоресурсов, с учетом вышеперечисленных требований.

Решением этой задачи является матрица Х1Т - составленная из решений

х.( о принятии или об отказе от реализации каждого ЭСМ в каждом временном отрезке:

1, если i - е ЭСМ включено в план года t

0, если i - е ЭСМ не включено в план года t

Решение данной задачи будем искать методом полного перебора. Методика построения ОПЭСМ зависит от принятой стратегии.

Рассмотрим алгоритм формирования пятилетнего (Т = 5) ОПЭСМ для следующей стратегии.

Минимизация суммарных инвестиционных (капитальных) и эксплуатационных затрат при достижении заданного объема экономии энергоресурсов, распределенного по годам реализации плана. Риски невыполнения, срок окупаемости, эффективность энергосберегающих мероприятий не учитываются. Ограничения на объем финансирования отсутствуют.

Данный алгоритм является базовым. Его модификации позволят моделировать различные стратегии, учитывающие риски невыполнения, сроки окупаемости, требования эффективности энергосберегающих мероприятий, ограничения финансирования, инфляционные ожидания и др.

Обобщенная сема алгоритма пошагового формирования ОПЭСМ представлена на рис. 1.

Первые два блока алгоритма задают параметры ПЭСМ и ЭСМ.

Параметры ПЭСМ: Т - число лет (продолжительность) ПЭСМ, t - номер года реализации ПЭСМ (t = 1, Т), Э( - объем экономии энергоресурсов в ^м году, Э - суммарный объем экономии энергоресурсов за Т лет,

Э = 1Э

t=1

xt =

1

Обобщенная схема алгоритма формирования ОПЭСМ

Задается совокупность п мероприятий (ЭСМ), из которых формируется оптимальный план энергосберегающих мероприятий (ОПЭСМ).

Для каждого 1-го энергосберегающего мероприятия (ЭСМ.) заданы его характеристики:

Т. - срок реализации (число лет); т - номер года реализации, т = 1, т; Кт - объем капитальных затрат (единовременных инвестиций) в т-м году;

З - эксплуатационные затраты в т-м году;

Э.т - объем экономии энергоресурсов в т-м году, достигнутый за счет реализации т-го этапа ЭСМ. .

1 блок. Для каждого энергосберегающего мероприятия ЭСМ. (] = 1, п) определяются:

суммарный объем капитальных затрат

к, =£к„;

т=1

суммарные эксплуатационные затраты

т,

3. = У 3.

1 / 1 IX

т=1 ;

?

суммарные финансовые затраты

Ф> = К, + 3,;

суммарный объем экономии энерго-

Т,

ресурсов Э, = У Э;т .

т=1

2 блок. Энергосберегающие мероприятия ЭСМ. ранжируются в порядке возрастания суммарных финансовых затрат Ф.

> Ф2 > Фэ' > - > > -

3 блок. В ПЭСМ отбираются первые N мероприятий, для которых накопленный суммарный объем экономии энергоресурсов не меньше планового

N _

^ > Э .

]=1

Далее производится формирование ПЭСМ по годам.

4 блок. В план мероприятий первого года ^ = 1) входят все пятилетние ЭСМ ( ') < N с суммарным объемом экономии энергоресурсов

У Э-1 = Э1

1Т)=5

Оставшиеся ЭСМ. поочередно включаются в план 1-го года в порядке возрастания Ф. до тех пор, пока накопленный объем экономии энергоресурсов, достигнутых в результате их реализации в 1-м году, не превысит запланированного на год

Э1| Т]=5 + У Эд > Э I

5 блок. В план мероприятий второго года ^ = 2) входят находящиеся на втором году реализации: пятилетние ЭСМ., для них суммарный объем экономии энергоресурсов равен

четырехлетние - У Э.2 = Э2|т.=4 ;

)

трехлетние - У Э]2 = Э2 |т=3 ;

- У Э]2 = Э2

двухлетние - ^ - ^ |т=2

Накопленный объем экономии энергоресурсов для уже выполняемых мероприятий равен

Э2 1т]=5 + Э2 1т/=4 + Э2\т]=3 + Э2 1т]=2 = Э 2 .

В ПЭСМ второго года включаются все оставшиеся мероприятия с 4-х летним сроком реализации. Для них -

Э11т=4

Оставшиеся ЭСМ. поочередно включаются в план 2-го года в порядке возрастания Ф. до тех пор, пока накопленный объем экономии энергоресурсов не превысит запланированного на год

Э2 + Э1 |т=4 + У Э]1 > Э2

6 блок. В план мероприятий третьего года ^ = 3) входят: пятилетние ЭСМ, находящиеся на третьем году реализации, для них суммарный объем экономии энергоресурсов равен

Т Эр = Э3 |т.=5 _ ) 1

четырехлетние ЭСМ, находящиеся на третьем и втором годах, -

Т Э13 = Э3 1т=4 . 1 ; трехлетние, находящиеся на третьем

и втором годах, Т Э13 = Эз |Т1=3; )

двухлетние, находящиеся на втором

годУ, - Т Э13 = Э3 \т1=2 .

]

Для перечисленных мероприятий накопленный объем экономии энергоресурсов составляет

•^^О _ _ I _ I _ _ I _ _ - о

31Т1=5 31Т1=4 31Т1=3 31Т1=2 3

В ПЭСМ третьего года включаются все оставшиеся мероприятия с 3-х летним сроком реализации с суммарным объемом экономии энергоресурсов - Э1 ^=3 .

Остальные ЭСМ. в порядке возрастания Ф. поочередно включаются в план 3-го года до тех пор, пока накопленный объем экономии энергоресурсов не превысит запланированного на год

Э3 + Э1Т=3 + Т Э11 ^ Э3 .

I

7 блок. В план мероприятий четвертого года ^ = 4) входят: пятилетние ЭСМ., находящиеся на четвертом году реализации, - Т Э14 = Э4 |Т.=5 ;

)

четырехлетние, находящиеся на четвертом и третьем годах, -

Т Э14 = Э

4 1т/=4

трехлетние, находящиеся на третьем и втором годах, - Т Э13 = Э31 ;

двухлетние, находящиеся на втором

годУ, - Т Э14 = Э4 |т1=2 .

Накопленный объем экономии энергоресурсов равен

Э4 1Т,=5 + Э4 1Т1=4 + Э4 1Т,=3 + Э4 1Т,'=2 = Э 4

В ПЭСМ четвертого года включаются все оставшиеся мероприятия с 2-х летним сроком реализации. Для

них - Э1 1Т1=2 .

Оставшиеся ЭСМ. в порядке возрастания Ф. поочередно включаются в план 4-го года до тех пор, пока накопленный объем экономии энергоресурсов не превысит запланированного на год

34 + Э1 Т=2 +Т Э11 ^ Э4

.

8 блок. В план мероприятий пятого года ^ = 5) входят: пятилетние ЭСМ., находящиеся на пятом году ре-

^изш^ - Т Э15 = Э5 |т=5; )

четырехлетние, находящиеся на четвертом годУ, - Т Э15 = Э5 |Т1=4; )

трехлетние, находящиеся на третьем

году, - Т Э15 = Э5 Т=3 ;

]

двухлетние, находящиеся на втором

году, - Т Э15 = Э5 Т=2 .

I

Накопленный объем экономии энергоресурсов равен Э + Э + Э + Э = Э„

В ПЭСМ пятого года включаются все оставшиеся мероприятия с 1 летним сроком реализации, с суммарным объемом экономии энергоресурсов -

Э1 \т1=1

Оставшиеся ЭСМ. со сроком реализации 1 год включаются в план 5-го года. Накопленный объем экономии энергоресурсов в конце 5-го года составит

35 + Э1 |т1=1 +Т Э11 ^ Э5

В результате реализации алгоритма построена матрица Х1Т , с разбивкой ЭСМ по годам реализации.

Сформированный план предполагает частичное компенсирование возрастающих инвестиционных затрат нарастающей во времени экономией энергоресурсов, возникающей в результате реализации ЭСМ. Предложенная методика позволяет:

• планировать энергосберегающую политику предприятия на перспективу с учетом возможности финансирования;

• учитывать различные целевые показатели и производственно-экономические факторы, в том числе степень неопределенности и риска;

• решать разнообразные, более конкретизированные и точечные задачи по оптимизации инвестиций в мероприятия по энергосбережению и повышению энергоэффективности.

При этом необходимо также отметить, что актуальность решения задач оптимизации инвестиций в энергосбережение тем выше, чем больше потребление энергоресурсов на предприятии, а также перечень и стоимость предложенных к реализации ЭСМ.

Предложенный подход к формированию оптимальных планов энергосбережения является весьма актуальным для горных и промышленных предприятий, для энергосберегающих проектов которых характерны высокая капиталоемкость и степень риска, а также длительные сроки окупаемости. Разработка эффективной системы планирования и управления энергосбережением с учетом оптимального использования финансовых ресурсов является неотъемлемой частью вопроса совершенствования организационно-экономического механизма на предприятиях горно-промышленного комплекса.

_ СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Федеральный закон Российской Федерации «Об энергосбережении и повышении энергетической эффективности и о внесении изменений в отдельные законодательные акты Российской Федерации» от 23 ноября 2009 года № 261-ФЗ.

2. Можаева С.В. Экономика энергетического производства: Учеб. пособие. - СПб.: Издательство «Лань», 2011. - 272 с.

3. Конюховский П. В. Математические методы исследования операций в экономике. - СПб.: Издательство «Питер», 2000. -208 с.

4. Волошин Г.Я. Методы оптимизации в экономике. Учебное пособие. - М.: Издательство «Дело и сервис», 2004. - 320 с.

5. Кузнецов Е.П., Новикова О.В., Дячен-ко А.С. Экономика и управление энергосбережением. Учеб. пособие. - СПб.: Изд-во Политехн. ун-та, 2010. - 591 с.

6. Москвин В.А. Управление рисками при реализации инвестиционных проектов. -М.: Финансы и статистика, 2004. - 352 с.

7. Судаков Г.В. Разработка методов управления энергосбережением на промыш-

КОРОТКО ОБ АВТОРАХ_

ленных предприятиях энергетического холдинга. Дисс. на соискание ученой степени канд. эконом. наук. 08.00.05. - М., 2003. -197 с.

8. Дремин А.А. Экономическое обоснование программы энергосбережения на железорудных горно-обогатительных комбинатах. Автореф. дисс. на соискание ученой степени канд. эконом. наук. 08.00.05. - М., 2007. - 20 с.

9. Ковалев И.Н. Особенности оценки экономической эффективности долгосрочных инвестиций в энергосберегающие мероприятия // Энергосбережение - 2013. -№ 2. - С. 52-58.

10. Карпенко С.М., Карпенко М.С. Оптимизация плана инвестиций в энергосбережение на основе экономико-математического моделирования. // Энергобезопасность и энергосбережение, 2014. - № 2.

11. Карпенко С.М., Карпенко М.С. Разработка алгоритмов формирования оптимальных планов инвестиций в энергосбережение // Энергобезопасность и энергосбережение, 2014. - № 3. ЕШЗ

Рожков Анатолий Алексеевич - доктор экономических наук, профессор, Карпенко Михаил Сергеевич - аспирант, МГИ НИТУ «МИСиС», e-mail: ud@msmu.ru.

UDC 658:620.91

ECONOMIC AND MATHEMATICAL MODELING AND LOGICAL DESIGN

FOR THE FORMATION OF OPTIMAL ENERGY-ECONOMY INVESTMENTS PLAN

IN MINING AND INDUSTRY

Rozhkov A.A., Doctor of Economical Sciences, Professor, Karpenko M.S., Graduate Student,

Moscow Mining Institute, National University of Science and Technology «MISIS», e-mail: ud@msmu.ru.

To achieve the required level of energy economy with minimizing investment we consider the aspect of the energy saving program optimization that counts main properties of energy-saving measures. We suggest to solve this task on a base of economic and mathematical modeling with optimization methods.

The result is a matrix of individual solutions about acceptance or rejection of each energy-saving measure.

Long-term planning algorithm minimize total investments and operating expenditures aimed at ensure of determined level of energy economy is proposed.

This approach is actual for energy saving projects at mining and industrial companies with high capital intensity, high level of risk and long payback period.

Key words: energy-economy, investment, method of optimizations, economic and mathematical modeling, target function, algorithm, operating expenditures, level of risk, payback period.

REFERENCES

1. Federal'nyj zakon Rossijskoj Federacii «Ob jenergosberezhenii i povyshenii jenergeticheskoj jeffek-tivnosti i o vnesenii izmenenij v otdel'nye zakonodatel'nye akty Rossijskoj Federacii» ot 23 nojabrja 2009 goda N° 261-FZ (RF Federal Law on Energy Conservation and Improvement of Energy Efficiency, and Introduction of Amendments to Certain Legislative Acts of the Russian Federation of November 23, 2009, № 261-FZ).

2. Mozhaeva S.V. Jekonomika jenergeticheskogo proizvodstva: Ucheb. posobie (Economy of energy production: Educational aid), Saint-Petersburg, Izdatel'stvo «Lan'», 2011, 272 p.

3. Konjuhovskij P.V. Matematicheskie metody issledovanija operacij v jekonomike (Mathematical methods of analyzing operations in economy), Saint-Petersburg, Izdatel'stvo «Piter», 2000, 208 p.

4. Voloshin G.Ja. Metody optimizacii v jekonomike. Uchebnoe posobie (Optimization methods in economy. Educational aid), Moscow, Izdatel'stvo «Delo i servis», 2004, 320 p.

5. Kuznecov E.P., Novikova O.V., Djachenko A.S. Jekonomika i upravlenie jenergosberezheniem. Ucheb. posobie (Economy and energy saving control. Educational aid), Saint-Petersburg, Izd-vo Politehn. un-ta, 2010,

6. Moskvin V.A. Upravlenie riskami pri realizacii investicionnyh proektov (Risk management in implementation of investment projects), Moscow, Finansy i statistika, 2004, 352 p.

7. Sudakov G.V. Razrabotka metodov upravlenija jenergosberezheniem na promyshlennyh predprijatijah jenergeticheskogo holdinga (Development of energy conservation control methods for industrial undertakings within an energy holding), Candidate's thesis, Moscow, 2003, 197 p.

8. Dremin A.A. Jekonomicheskoe obosnovanie programmy jenergosberezhenija na zhelezorudnyh gor-no-obogatitel'nyh kombinatah (Economic evaluation of energy conservation program at iron ore mining-and-processing integrated works), Candidate's thesis, Moscow, 2007, 20 p.

9. Kovalev I.N. Jenergosberezhenie 2013, no 2, pp. 52-58.

10. Karpenko S.M., Karpenko M.S. Jenergobezopasnost' i jenergosberezhenie, 2014, no 2.

11. Karpenko S.M., Karpenko M.S. Jenergobezopasnost' i jenergosberezhenie, 2014, no 3.

591 p.