Методы теории вероятностей при сценарном моделировании режимов эксплуатации зданий и комплексов в САПР

МЕТОДЫ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ ПРИ СЦЕНАРНОМ МОДЕЛИРОВАНИИ РЕЖИМОВ ЭКСПЛУАТАЦИИ ЗДАНИЙ И КОМПЛЕКСОВ В САПР

METHODS OF PROBABILITY THEORY FOR SCENARIO MODELING OF BUILDINGS AND COMPLEXES OPERATION MODES IN

CAD

П.Д. Челышков, K.C. Кузин, A.B. Михайличенко P.D. Chelyshkov, K.S. Kuzin, A.V. Mikhailicheko

ФГБОУ ВПО «МГСУ»

CmambH посвящена вопросам выбора математических методов при компьютерном моделировании сценариев эксплуатации инженерных систем. Авторами предлагается использовать методы и терминологию теории вероятностей, а именно теории массового обслуживания, что позволяет использовать стандартные приемы и методы и, как следствие, сокращать время работы и повышать эффективность оценки инженерных решений в САПР.

The paper deals with the choice of mathematical methods for computer modeling of engineering system operation scenarios. Authors offers to use methods and terms of probability theory, in particular queueing theory. That allows us to use standard means and as a result to reduce time of work and increase assessment efficiency of engineering solutions in CAD.

Исследование поддержано Грантом Президента Российской Федерации МД-

2968.2011.8

Сценарное моделирование - эффективный способ оценки проектных решений инженерных систем зданий и комплексов в САПР. Оно дает представление о поведении объекта в различных режимах эксплуатации, штатных и нештатных ситуациях, типовых и экстремальных условиях. Под сценариями здесь понимается набор возмущающих воздействий внешней среды и управляющих воздействий со стороны человека, соответствующих различным ситуациям и режимам: расчетному режиму, пожару, землетрясению, экстремальным морозам и т.д.

Единственным эффективным способом сценарного моделирования режимов работы инженерных систем зданий и комплексов, позволяющим с высокой точностью обрабатывать за ограниченное время большие массивы данных является компьютерное моделирование. Для составления компьютерной математической модели сценария необходимо выбрать аппарат его математического описания. Учитывая особенности моделируемых процессов, такие как случайный характер появления тех или иных воз-

ВЕСТНИК 6/2011

действий, вероятную погрешность в экспертной оценке воздействия конкретного возмущения на работу системы в целом, корректным методом описания таких сценариев представляется метод, включающий в себя элементы теории вероятностей, а конкретно теории массового обслуживания.

Работа любой системы массового обслуживания состоит в выполнении поступающего на нее потока требований или заявок. Заявки поступают одна за другой в некоторые, в общем случае, случайные, моменты времени. Обслуживание поступившей заявки продолжается какое-то время, после чего канал освобождается и снова готов для приема следующей заявки. Каждая система массового обслуживания, в зависимости от числа каналов и их производительности, обладает какой-то пропускной способностью, позволяющей ей более или менее успешно справляться с потоком зая-

В случае моделирования режимов работы инженерных систем зданий и комплексов, под заявками следует понимать воздействия различных факторов на объект, а под обслуживанием - работу инженерных систем по противодействию таким воздействи-

Реагирование инженерных систем на поток факторов, описанных каждым сценарием, в терминах Теории массового обслуживания представляется как случайный процесс со счетным множеством состояний и непрерывным временем.

В это же время сценарий внешних воздействий представляет собой поток событий, т.е. последовательность событий, происходящих одно за другим в какие-то моменты времени. Примерами могут служить: поток вызовов на телефонной станции, поток включений приборов в электросети; поток заявок в диспетчерскую службу и т.п. События, образующие поток, в общем случае могут быть различными, однако здесь, для упрощения задачи, рассмотрен поток однородных событий, различающихся только моментами появления.

С практической точки зрения, для целей моделирования сценариев работы инженерных систем интересен простейший (или стационарный пуассоновский) поток. Это поток случайных событий, удовлетворяющий следующим условиям:

1. Стационарность. Условию стационарности удовлетворяет поток заявок, вероятностные характеристики которого не зависят от времени. В частности, идее стационарного потока характерна постоянная плотность (среднее число заявок в единицу времени). На практике часто встречаются потоки заявок, которые (по крайней мере, на ограниченном отрезке времени) могут рассматриваться как стационарные. Например, поток телефонных звонков в период от 14 до 15 часов может считаться стационарным.

2. Отсутствие последействия — наиболее существенное условие для простейшего потока — означает, что события происходят независимо друг от друга. Например, поток пассажиров лифта можно считать потоком без последействия потому, что причины, обусловившие приход отдельного пассажира именно в тот, а не другой момент, как правило, не связаны с аналогичными причинами для других пассажиров.

3. Ординарность. Это условие означает, что события происходят поодиночке, а не парно и т. д. Например, поток событий в случае пожара будет ординарным, если очаги возгорания возникают поодиночке.

Итак, именно простейший (или стационарный пуассоновский) поток представляет особый интерес. Нужно сказать, что на практике обычно оказывается достаточным

сложить 4-5 потоков, чтобы получить поток, с которым можно оперировать как с простейшим.

Таким образом, описанное выше рассмотрение режимов работы инженерных систем зданий и комплексов с позиций теории массового обслуживания представляется наиболее удобным для компьютерного моделирования таких процессов. Это позволяет стандартизировать процесс моделирования, позволяет использовать стандартные приемы и методы и, как следствие, сокращать время работы и повышать эффективность оценки инженерных решений в САПР.

Литература:

1. Волков А. А. Устойчивость в формализации задач функционального управления техническими системами в строительстве // Сб. научн. тр. XI международной межвузовской науч.-практ. конф. "Строительство - формирование среды жизнедеятельности". - М.: АСВ, 2008. - с. 274-279.

2. Волков А.А., Челышков П.Д., Седов А.В., Теория оценки удельного потребления отдельных видов энергоресурсов - Автоматизация зданий. - 2010. - №07-08(42-43).

References:

1. Volkov A. A. Stability in formalization of the tasks of functional control over technical systems in construction.// Proceedings of the XI International Inter-University Scientific and Practical Conference "Stroitelstvo - formirovanie sredy zhiznedeyatelnosti". - M.: ASV, 2008. - p. 274-279.

2. Volkov A.A, Chelyshkov P.D, Sedov A.V , The theory estimates the share of consumption of certain types of energy - Buildings automation. - 2010. - №07-08

Ключевые слова: строительство, сценарное моделирование, теория вероятностей, САПР, инженерные системы, теория массового обслуживания

Key-words: construction, scenario modeling, probability theory, CAD, engineering systems, queueing theory

129337, Россия, г. Москва, Ярославское шоссе, д.26; тел. +7 (499) 183-49-06; e-mail: istac@mgsu.ru

Рецензент: Латышев Г.В.,к.т.н., ООО «СтройГруппАвтоматика»