Оценка фрактальных свойств телекоммуникационного трафика в сети широкополосного доступа WiMAX

УДК 693.548

Оценка фрактальных свойств телекоммуникационного трафика в сети широкополосного доступа \ViMAX

А.В. Арсеньев, В.Ю. Фоминский, А.Г. Симонян

Представлены результаты исследования самоподобных свойств реального сетевого трафика технологии WiMAX на основе вейвлет-анализа с использованием алгоритма автоматического выбора границ масштабирования: показан мультифрак-тальный характер исследуемого трафика.

The research results of the seif-simiiarity properties of the real WIMAX network traffic based on the wavelet analysis using automatic limit scaling selection algorithm are shown; multifractai character of the issued traffic is shown.

Постановка задачи

В настоящее время беспроводные технологии получают все большее распространение при передаче информации сервисов реального времени. Одно из таких направлений - технология беспроводного широкополосного радиодоступа WiMAX (Worldwide Interoperability for Microwave Access) на базе протокола IEEE 802.16, при которой возможны высокоскоростные соединения (до 70 Мбит/с) на больших расстояниях даже при отсутствии прямой видимости объекта. Технология WiMAX позволяет работать даже в условиях плотной городской застройки, обеспечивая высокое качество связи и значительную скорость передачи данных.

Современные исследования 11.2] показывают, что сетевой трафик в подобных системах обладает свойством самоподобия, и это влияет на параметры качества передачи информации QoS.

Целью статьи является исследование фрактальных (самоподобных) свойств реального сетевого трафика технологии WiMAX на основе вейвлет-анализа. Измерения проводились на базе технологии беспроводного доступа WiMAX. Особенности технологии WiMAX Технология WiMAX обеспечивает мультисервис-ность, гибкое распределение частот, задание приоритетов различным видам трафика, возможность обеспечения разного уровня качества. Архитектура сети на базе технологии WiMAX приведена на рис. 1.

Ядро сети состоит из сервера авторизации, аутентификации и учета трафика ААА (Authentication, Authorization, Accounting), серверов приложений, серверов Уо1Р-телефонии (SIP-серверов), а также шлюзов доступа в глобальную сеть Интернет. Данная структура также называется

Рис. 1. Архитектура сети

«домашним агентом» (НА - от англ. Home Agent). На AAA-сервер посылаются запросы пользователей для авторизации. В зависимости от правильности предоставленных данных и политики учета пользователю предоставляется (или не предоставляется) доступ к сети и ее ресурсам. Здесь же ведется учет трафика пользователя. SIP-сервер обрабатывает запросы и производит соединение абонентов, пользующихся услугами IP-телефонии. В зависимости от назначения звонок может быть перенаправлен в сеть Интернет или в телефонные сети общего пользования (ТФОП). На серверах приложений находится различная информация, которая может быть интересна пользователям. Это могут быть файловые или игровые серверы, а также серверы, предоставляющие услуги «видео по запросу».

Шлюз сети доступа ASN GW (от англ. Access Service Network GateWay) позволяет осуществлять переход мобильных клиентов MSS (от англ. Mobile Subscriber Station) от одной базовой станции BS (от англ. Base Station) к другой, отправляет запросы абонентских станций на AAA-сервер, выдает IP-адреса абонентским станциям.

В технологии WiMAX используется модуляция OFDM. Стандарты 802.16-2004 и 802.16е предназначены для работы на частотах от 2 до 11 ГГц и позволяют гибко устанавливать полосы от 1,25 до 20 МГц. Так, стандарт 802.16е реализуется в частотных диапазонах 2300 - 2400; 2496 -2690 и 3400 - 3600 МГц. Стандартом 802.16-2004 предусматривается или применение метода с прямым расширением спектра (только в условиях прямой видимости), или применение OFDM, наиболее подходящее для условий существования прямой и непрямой видимости. В стандарте 802.16е используется технология ортогонального частотного уплотнения OFDMA с динамическим распределением частотных поднесущих между терминалами пользователей, как более приспособленная для мобильной связи. При этом определены следующие полосы: 1,25 МГц - 128 поднесущих; 5 МГц - 512 поднесущих; 10 МГц - 1024 поднесущих; 20 МГц - 2048 поднесущих.

Важной особенностью стандарта IEEE 802.16е является поддержание высокого, динамически управляемого уровня качества QoS для разных типов передаваемых данных. Система способна автоматически определять тип связи и предоставлять различные полосы частот и разный уровень качества. Например, для VoIP, для радио-и видеовещания возможен больший уровень потерь пакетов, чем для передачи данных, однако

требуется существенно меньшее запаздывание и нестабильность времени задержки.

Как показывают многочисленные исследования [1, 2, 3], наиболее перспективным способом обработки экспериментального трафика является использование вейвлет-анализа.

Разложение сигналов по вейвлет-базису Вейвлет-анализ выполняется путем разложения выборки Х(0: М^о), х(^),...,х(^лч)} объема

/?о = 2‘/пшх , (п0<Ы), на функции детализации различного масштаба. Здесь ./ГТ1;|Х=| 1о§:УУ|- максимальное число масштабов разложения; [log2iV] -целая часть числа Значение индекса мас-

штаба 7 = 0 соответствует случаю максимального разрешения - самой точной аппроксимации, которая равна исходному ряду Х{(), состоящему из п., отсчетов. С увеличением / (0 < / < ./ГТ1;|Х) происходит переход к более грубому разрешению.

При заданных скейлинг-функции (р и мате-ринском-вейвлете /// коэффициенты аппроксимации а}-к и коэффициенты деталей б/д дискретного вейвлет-преобразования для процесса Х{() определяются следующим образом:

СО СО

а],к = = Iх

—СО —СО

где <РМ =2~;/2<р(2~;/‘-&);|//м =2~;/21//(2

В соответствии с положениями вейвлет-анализа известно, что временной ряд Х{?) может быть представлен в виде

J

х(/) = ху(/)+2^.(0,

У=1

и0 / 2,-1

где Ху (/) = ^ а, к<р, к (/) - функция начальной ап-

£=0

проксимации, соответствующая масштабу J (./ < ./ГТ1;|Х) (а, к = (х(l:\cpj ^ ~ масштабный коэффициент, равный скалярному произведению исходного ряда У($ и масштабной функции «самого грубого» масштаба ./, смещенной на к единиц масштаба вправо от начала координат);

ио/2-М

/;,(/)= ^ с1},кУ},к(0 “ функция детализации

к-0

/-го масштаба (djk = {ХЦ),ц/]к) - вейвлет-коэффициент масштаба у, равный скалярному произведению исходного ряда Х{() и вейвлета масштаба у, смещенного на к единиц масштаба вправо от начала координат).

Материнский вейвлет цг{?) можно представить в виде полосового фильтра с граничными частотами со 1 и со2, которые являются соответственно нижней и верхней отсечками частоты для цг{?). В результате коэффициенты деталей ё^к можно рассматривать как процесс на выходе полосового

фильтра. Квадрат процесса деталей с1^к грубо измеряет энергию в момент времени / = 2'к А и частоты 2 1 ю0, где А - принятый единичный интервал времени; со0 = (со]+со2)/2.

Дисперсии процессов деталей 4 на всех масштабах {21} (когда такие процессы являются стационарными) - это характеристики процесса Х(1) 2-го порядка, которые определяют вид «вейвлет-спектра».

Для реализации вейвлет-метода оценки самоподобия исследуемого трафика из многообразия существующих вейвлетов были выбраны вейвлеты Хаара.

Вейвлет-метод оценки самоподобия Пусть Х(!) будет стационарным в широком смысле процессом. Тогда его вейвлет-коэффициенты б/д могут быть найдены из уравнения [3]

2

M[dhk2] = \f(X)l} \ 'Р(2П) \ АХ,

где ДА) и 1НЛ) - спектр мощности и преобразование Фурье для вейвлет-функции 1^0 0 соответственно.

На основании (1) получаем

м№],к2]~ 2;

где С(Н. у) - постоянная, зависящая от коэффициента Херста Н, характеризующего степень самоподобия трафика, и от 1//0.

Если длина выборки V равна п, тогда доступное число вейвлет-коэффициентов в октаве / равно = 2~]п. В результате

J к=1

Величина ft является несмещенной и состоятельной оценкой для M[d(j-k)2].

Формула (2) описывает наиболее распространенный в настоящее время способ оценки степени самоподобия телекоммуникационного трафика, характеризуемого показателем Херста. Для долговременно зависимых (ДВЗ) процессов его можно представить в виде

log2 Mj ~ (2Я -1 )j+c =aj+c, где с = const.

Это означает, что если У(/) является ДВЗ с показателем Херста Н, то график зависимости \og2iHj) от /. называемый логарифмической диаграммой (ЬБ), имеет линейный наклон 2Н — 1 и масштабный показатель ос =(2Н — 1) может быть получен путем оценки наклона графика функции \og2ini) 017-

Как показано в [1], можно найти взвешенную оценку а для а на интервале [/|: /21:

Здесь

(где gj = цг(п1 /2) /1п2 - log2 (и, /2));

^2 -А

где5' = ^1/сг;2 :\- ^.//гг ;5'2 =^у2/ст2 .

3=3\ 3=3\ 3=3\

В последних выражениях <т2 = 2/(я, 1п2 2). где

- число коэффициентов-деталей на соответствующем уровне разложения (/').

При практическом использовании изложенной процедуры оценки показателя Херста должна быть определена нижняя граница масштабирования.

Автоматическое определение нижней границы масштабирования

Идея метода обнаружения начала масштабирования основана на использовании устойчивости и отчетливости перехода на графике выборочной

функции (X/,) = 1 - 2 Ил)) от «зоны стреми-

тельного роста» до «нулевого равновесия» и нахождению масштаба ]\ , соответствующего такому переходу [4]. Здесь Рт - дополнительная функция распределения хи-квадрат случайной переменной с т степенями свободы и ./ /2 — / \ + 1 - ширина

масштабного диапазона:

]=к

где оценки а и с определяются соотношениями (3) и (4) соответственно.

Ограничение числа степеней свободы величиной J — 2 обусловлено наличием двух налагаемых связей: наклона а и смещения с.

Детерминированная величина V описывает взвешенный квадрат расстояния подбора лога-

рифмической диаграммы, который учитывается при вычислении <9е[0;1]. В результате оценка является хи-квадрат случайной переменной с

.1-2 степенями свободы.

Такая концепция удобна для практической реализации, так как тест критерия согласия может быть без труда применен к данным и явление резкого роста устойчиво к статистическим вариациям.

Алгоритм определения границы масштаба перехода 1 может быть представлен следующим образом:

Шаг 1 . Определяется диапазон у 11. в котором 0(]\) является неуменьшающейся функцией. Если = 1, тогда устанавливаем ]\ =1, иначе./^.

Шаг 2 . Вычисляется коэффициент наклона г 0{/)0{/-1) для каждого/е [2,}т\•

Шаг 3. Выбирается некоторый коэффициент / названный «коэффициентом стремительного роста», и находится наибольшее у, такое, что г,- > / Если такого у не существует, тогда устанавливается ]\ = 1. Если такое / существует, тогда ]\ приравни-

вается ему. В итоге устанавливаетсяу\ = ]\ +1.

Экспериментальным путем показано [5], что при выборе коэффициента стремительного роста/ достаточно ограничиться его значением, равным 20, так как дальнейшее увеличение этого коэффициента оказывает слабое влияние на получаемый результат, а значения, меньшие 20, показывают неустойчивый результат и, следовательно, не могут быть выбраны

В качестве примера на рис. 2, а~г представлены результаты обработки исходящего трафика с разрешением 10 с, полученные с помощью алгоритма автоматического определения границ масштабирования. На рис. 2, а показана реализация трафика полученная в результате измерений. На рис. 2, б показан процесс оценки показателя Херста по вейвлет-коэффициентам на всей области масштабирования в диапазоне у = 1, 2,... ,11, а на рис. 2, г - в диапазоне у = 7... 15, найденном в результате работы алгоритма автоматического определения нижней границы масштабирования. На рис. 2, в представлены результаты работы алгоритма автоматического определения нижней

5000 6000 7000

Номер пакета

10 12 14

Номер октавы, /

Я 9 10 II

Номер октавы, у

Номер октавы, у

Рис 2. Результаты обработки исходящего трафика ¥ЛМАХ с разрешением 10 с: а - профиль трассы; б - определение параметра Херста в диапазоне у =

границы масштабирования, где сплошной линией показана «зона стремительного роста», а пунктиром «зона нулевого равновесия». Так как при вычислении функции <2 для начальных масштабов 7 = 1, 2, 3 были получены очень маленькие значения, то их логарифмы были усечены до -10. Горизонтальные линии соответствуют значениям 0 = 0,01; 0,05 и 0,1.

Информация об оценках показателя Херста входящего и исходящего трафика, найденных как без учета, так и с учетом выбора начальной границы масштабирования для диапазонов масштабирования 0,1; 1; 10 и 100 с с 95%-ными доверительными интервалами, представлены ниже в таб-

лице. Здесь же для сравнения приведены оценки, выполненные на всей области логарифмической диаграммы и в зоне масштабирования, начало которой определено в соответствии с автоматическим алгоритмом.

Результаты, представленные в таблице, подтверждают, что если производить оценку по всем доступным масштабам, то оценка показателя Херста будет подвержена сильному влиянию кратковременных корреляций (Н > 1). Но как только при оценке будет учитываться найденная граница раздела между кратковременными и долговременными корреляциями, то показатель Херста принимает значения в диапазоне 0,54 — 0,93.

Таблица. Результаты оценки степени самоподобия входящего и исходящего трафика для различных диапазонов масштабирования

Метод оценки показателя Херста Уровень разрешения, с

ОД 1 10 100

Полный диапазон У =1-18 У =1-15 У =1-11 У =1-8

Оценка показателя Херста для входящего трафика 0,0605 ± 0,002 0,965 ± 0,005 0,93 + 0,017 1,013 + 0,067

Полный диапазон У =1-18 У =1-15 У =1-11 у =1-11

Оценка показателя Херста для исходящего трафика -0,011 + 0,02 1,0017+ 0,005 1,103 + 0,017 1,103 + 0,017

Автоматический выбор диапазона У =8-18 у = 2-15 у =7-11 у =7-11

Оценка показателя Херста для входящего трафика 0,54 ± 0,02 0,929 + 0,008 0,695 + 0,2 0,775 + 0,038

Автоматический выбор диапазона У =9-18 У =7-15 У =7-11 У =7-11

Оценка показателя Херста для исходящего трафика 0,74 ± 0,028 0,838 + 0,047 0,651 + 0,05 0,735 + 0,037

Сравнительный анализ найденных оценок показателя Херста показывает, что наблюдаемый трафик обладает свойствами самоподобия на различных интервалах разрешения, что свидетельствуют о мульт-фрактальном характере исследуемого трафика.

ЛИТЕРАТУРА

1. Шелухин О.И., Осин А.В., Смолъский С.М. Самоподобие и фракталы. Телекоммуникационные приложения / Под ред. О. И. Шелухина. - М.: Физмат лит, 2008.

2. Sheluhin O.I., Smolskiy S.M., Osin A.V. Self-similar processes in telecommunications. - John Wiley & Sons, 2007.

3. Шелухин О.И., Осин А.В., Ахметшин P.P. Оценка самоподобности телекоммуникационного трафика с помощью вейвлетов. - Электротехнические и информационные комплексы и системы, 2006, т. 2, №3, с. 28 - 34.

4. Veitch IX. Abry P., Taqqu M. On the automatic selection of the onset of scaling. - Fractalsl 1 (2003), pp. 377-390.

5. Шелухин О.И., Осин А.В., Ахметшин P.P. Оценка самоподобности речевого трафика вейвлет-методом с автоматическим определением границ масштабирования. - Электротехнические и информационные комплексы и системы, 2007, т.З, №1, с. 15 - 20.

Поступила 12.08.2008 г.