Способ определения количества выходящих из строя объектов с использованием данных о наработках эксплуатируемых технических объектов
METHOD FOR DETERMINING THE NUMBER OF FAILING OBJECTS USING THE DATA ON THE RUNTIME OF THE OPERATED TECHNICAL OBJECTS

Изобретение относится к области измерительной техники, а именно к способам определения количества выходящих из строя объектов с использованием данных о наработках эксплуатируемых технических объектов и может быть использовано в производствах, где обязателен непрерывный технологический процесс.
Известен способ информационной поддержки принятия решений по применению мобильных ремонтно-диагностических комплексов, заключающийся в непрерывном мониторинге технического состояния образцов вооружения, военной и специальной техники и комплектов эксплуатационных запасных инструментов и принадлежностей, комплектности типов ремонтно-диагностических комплексов, наличия, технического состояния и местонахождения сменных комплектов технологического оснащения ремонтно-диагностических комплексов и ремонтного комплекта запасных инструментов и принадлежностей, выработке комплексного задания и оперативного ситуационного управления ремонтно-диагностических комплексов, проведении работ по ремонту на местах дислокации образцов вооружения, военной и специальной техники. На этапе планирования по результатам технического диагностирования определяются множества видов работ для различных типов ремонтно-диагностических комплексов для каждого образца вооружения, военной и специальной техники (RU 2016136045, опубл. 07.03.2018 г.)
Существенным недостатком известного способа является необходимость мониторинга и анализа большого объема данных, что влечет за собой повышенную сложность при реализации в обычных условиях, а также требует дополнительных систем по оценке технического состояния указанных объектов.
Наиболее близким к заявленному способу является способ определения остаточного ресурса технических объектов (RU2502974,опубл. 27.12.2013 г.).
В способе-прототипе на основе выборки по испытываемым объектам с соответствующими им временами отказа или наработок формируют статистический ряд, сортируемый по возрастанию времени наработки. По сформированному статистическому ряду определяют накопленные интенсивности отказов, затем выбирают функцию распределения, определяют значения ее параметров и рассчитывают гамма-процентные показатели ресурса, на основании которых определяют остаточный ресурс.Кроме того, определяют остаточный ресурс при отказе каждого последующего объекта для повышения точности определения остаточного ресурса.
Способ основан на определении остаточного ресурса вновь разрабатываемых и эксплуатируемых технических объектов при ограниченном объеме их испытаний.
Недостатком известного способа-прототипа является невозможность определения количества выходящих из строя объектов, отсутствие замены которых в кратчайшие сроки приведет к простою оборудования и финансовым потерям.
Задачей, которую решает заявляемое техническое решение, является определение количества выходящих из строя объектов по многократным выборкам с переменной наработкой единиц технических объектов, не имея достаточных статистических данных.
Технический результат выражается в повышении точности в определении количества выходящих из строя объектов в отсутствии статистических данных.
T
i
1
Технический результат достигается тем, что при осуществлении способа определения количества выходящих из строя объектов с использованием данных о наработках эксплуатируемых технических объектов при фиксировании времени первого события отказа и по сформированному статистическому ряду определяют вероятность достижения -м объектом предельного состояния.
i
Признаки заявляемого технического решения, отличительные от прототипа, определяют оценочные значения времени наработки каждой -ой единицы технического объекта на начало и конец текущего периода , , соответственно, по формулам:
где
t
i
Т
i
1
- наработка -м техническим объектом на текущий момент первого события отказа ,час;
m
i
i
- число дней эксплуатации -го технического объекта;
r
- число дней между регламентными поставками объектов;
j
- номер периода прогнозирования.
g
i
i
На основании оценочных значений времени наработки производят расчет вероятности  выхода из строя каждого -го технического объекта на текущий период поставки
,
где
S
S
S
S
S
S
1,
2
1
2
1
2
- искомые параметры распределения, зависящие от выбора функции распределения(для нормального и логнормального распределений =μ, =σ; для распределения Вейбулла =α, =β);
t
- время наработки объекта.
N
Используя значения вероятности, определяют количество выходящих из строя объектов с использованием данных о наработках эксплуатируемых технических объектов  по формуле:
,
n
где  - количество эксплуатируемых единиц технических объектов.
i
N
В период между поставками при каждом последующем отказе -го технического объекта пересчитывают количество выходящих из строя объектов .
Заявляемый способ позволяет при определении количества выходящих из строя объектов использовать время наработки до отказа отказавшего экземпляра (экземпляров) технического объекта, а также время наработки экземпляров объектов, которые продолжают эксплуатироваться. При этом для повышения точности определение количества выходящих из строя объектов проводят при отказе каждого последующего экземпляра с учетом того, что в каждый момент времени различные экземпляры имеют различную наработку.
Заявляемый способ позволяет повысить точность при определении количества выходящих из строя объектов.
Изобретение проиллюстрировано следующими фигурами.
На фиг.1представлена Таблица 1. Статистика наработок и отказов буровых насосов.
На фиг.2 - Таблица 2. Вектор времени отказа и вектор цензурирующих наработок для отказа 1-го насоса.
На фиг.3 - Таблица 3. Вектор времени отказа и вектор цензурирующих наработок для отказа 2-го насоса.
На фиг.4 - Таблица 4. Вектор времени отказа и вектор цензурирующих наработок для отказа 7-го насоса.
На фиг.5- Таблица 5. Расчет накопленной интенсивности отказов.
На фиг.6. показан расчет параметров распределения в пакете Mathcad.
На фиг.7 - Таблица 6. Расчет приближенной оценки наработки на конец первого периода поставки
На фиг.8 - Таблица 7. Расчет вероятности выхода из строя каждого их буровых насосов.
Способ осуществляют следующим образом.
N
N
1. Формируют запасную партию технических объектов из расчета периода времени, на который закупается соответствующая запасная партия, например, одна поставка в год. Для этого в начале закупают серию новых технических объектов, суммарное количество которых, состоит из единиц объектов, предназначенных для работы и единиц запасных объектов . Все объекты, предназначенные для работы серии, вводятся в эксплуатацию одновременно.
Предполагается, что статистических данных по отказу данного вида объектов нет, и поэтому эти объекты будут заменены первыми запасными объектами, пока собирается начальная статистика.
2. Ожидают отказ первого технического объекта.
Т
1
3. Фиксируют время наработки до отказа первого объекта в момент времени, которое определяют, как время общей наработки от момента начала эксплуатации до момента невозможности продолжения эксплуатации этого объекта.
Т
1
4. Фиксируют время наработки не отказавших объектов испытываемой серии в момент времени .
5. Формируют статистический ряд на основе выборки технических объектов с соответствующими им временами отказа и временами наработки, на основе которого получают два смежных вектора, сортируемые по возрастанию времени наработки:
- одномерный вектор времен наработки для отказавших объектов;
- дополнительный вектор с цензурирующими наработками для наработок, не отказавших объектов.
q
i
Позиция объекта в векторах наработок характеризуется квантилем .
1
6. Поиск параметров времени наработки ведется одновременно по нескольким квантилям, соответствующим текущим наработкам отдельных технических объектов. Отказ фиксируют только для одного объекта. При каждом расчете количества выходящих из строя объектов фиксируют данные о наработках всех объектов и формируют статистические ряды, соответствующие данному моменту времени Т.
i
7. Определяют накопленные интенсивности отказов, считая, что каждый элемент выборки соответствует одному квантилю. За -й объект можно принимать как объект с наработкой на отказ, так и объект с цензурирующей наработкой. Накопленные интенсивности отказов определяют по формуле:
,
где
p
i
q
q
i
i
i
- накопленная интенсивность отказов (доля объектов, отказавших при наработке, меньшей наработки -го объекта относительно суммарного количества объектов, отказавших при наработке меньшей и равной , и проработавших больше );
т
q
i
i
отк
- число объектов отказавших при наработке меньшей ;
т
q
i
i
цен*
- число объектов, проработавших больше ;
q
i
i
- квантиль -го изделия.
8. Выбирается форма функции распределения (ФР), например, из трех видов, чаще всего используемых для сложных технических объектов: нормальное, логнормальное и распределение Вейбулла. При отказах первых объектов нет возможности однозначно выбрать одну из форм, поэтому можно использовать одновременно нескольких ФР. При отказах последующих объектов форма функции распределения может быть выбрана однозначно.
9. Определяют значения параметров ФР. Форму кривой каждой функции распределения определяют по значениям соответствующих параметров времени наработки.
Формулы ФР и соответствующие искомые параметры для рекомендуемых распределений (Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. Для инженеров и научных работников. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2006. - 816 с.) указаны ниже:
Распределение
Функция распределения
Искомые параметры распределения (s<sub>1</sub>, s<sub>2</sub>)
Нормальное
<img file="00000007.jpg" he="15" wi="40" img-content="undefined" img-format="jpg" />
μ, σ
Логнормальное
<img file="00000008.jpg" he="15" wi="42" img-content="undefined" img-format="jpg" />
μ, σ
Вейбулла
<img file="00000009.jpg" he="11" wi="24" img-content="undefined" img-format="jpg" />
α, β
10. Решают систему уравнений для поиска параметров с использованием метода наименьших квадратов:
f
t
где (,μ, σ) - функция распределения;
-
μ, σпараметры распределения;
p
i
n
i
(=1:) - накопленная интенсивность отказов;
a
i
- разность (значение ошибки) между теоретической и фактической накопленными интенсивностями отказов;
q
i
n
i
i
(=1:) - квантиль -го изделия;
t
- время наработки.
11. Получают значения параметров μ и σ (для логнормального распределения) для поиска параметров и строят кривую зависимости вероятности выхода из строя от количества дней наработки.
N
12. Определяют на основе полученной кривой количество выходящих из строя объектов  на конец регламентированного периода поставки запасный частей. Для этого определяют оценочные значения наработки на начало и конец текущего периода поставки для каждого объекта на основе известных, зафиксированных ранее значений наработок одним из известных методов, например, методом линейного тренда:
i
где ,  - приближенная оценка наработки -ой единицы объекта на начало и конец периода поставки;
t
i
i
- наработка (в часах) -й единицы объекта на текущий момент времени;
m
i
i
- число дней эксплуатации -й единицы оборудования;
r
- число дней между регламентными поставками;
j
- номер периода поставки.
g
i
i
13. Производят расчет вероятности  выхода из строя каждого -го технического объекта на текущий период поставки
,
S
S
S
S
S
S
1,
2
1
2
1
2
где - искомые параметры распределения, зависящие от выбора функции распределения (для нормального и логнормального распределений =μ, =σ; для распределения Вейбулла =α, =β).
N
14. Определяют количество выходящих из строя объектов с использованием данных о наработках эксплуатируемых технических объектов :
,
n
где  - количество эксплуатируемых единиц технических объектов.
N
i
Пересчитывают количество выходящих из строя объектов  в период между поставками при каждом последующем отказе -го технического объекта.
N
Аналогично возможен прогнозный расчет количества выходящих из строя объектов  - не только на текущий период, но и на несколько последующих.
N
Таким образом, осуществляют качественное и надежное определение количества выходящих из строя объектов, которое можно использовать при планировании необходимого объема поставки запасных частей.
Пример осуществления заявляемого способа.
Для расчетов взяты данные по эксплуатации серии буровых насосов марки НБ-32 в количестве 10 штук (БН_1 - БН_10).
Эксплуатация всех десяти буровых насосов была начата одновременно.
На фиг.1 в таблице 1 представлена статистика наработок и отказов серии насосов, на основе которой был сформирован статистический ряд. На основе выборки по отказам буровых насосов с соответствующими им временами отказа получился одномерный вектор времен отказа и дополнительный вектор с цензурирующими наработками.
В таблицах 2,3,4 на фигурах 2,3,4 представлены вектора при 1-ом, 2-ом и 7-ом отказах.
Определяют накопленную интенсивность отказов по формуле:
,
p
i
q
q
i
i
i
- накопленная интенсивность отказов (доля объектов, отказавших при наработке, меньшей наработки -го объекта относительно суммарного количества объектов, отказавших при наработке меньшей и равной , и проработавших больше );
т
q
i
i
отк
- число объектов отказавших при наработке меньшей ;
т
q
i
i
цен*
- число объектов, проработавших больше ;
q
i
i
- квантиль -го изделия.
Например, для насоса девятого квантиля векторов при отказе первого насоса БН_1:
.
Для насосов остальных квантилей при отказе первого насоса БН_1 расчеты сведены в таблицу 5 на фиг.5.
Выбрать функцию распределения после определения накопленной интенсивности отказов буровых насосов, по которой определить параметры распределения на основании решения системы уравнений. Было выбрано логарифмически нормальное распределение, искомые параметры распределения которого μ, σ. Функция распределения имеет вид:
.
Решаемая система уравнений принимает вид:
Mathcad
Решая систему уравнений с помощью пакета  методом наименьших квадратов (фиг.6) получены значения параметров распределения при первом отказе объекта: μ=6,228, σ=0,173.
При последующих отказах насосов эти параметры необходимо уточнить.
Определяют оценочные значения наработки на начало и конец текущего периода поставки для каждого насоса по формулам:
t
i
i
1
где - наработка -м техническим объектом на текущий момент первого события отказа Т,час;
m
i
i
- число дней эксплуатации -го технического объекта;
r
- число дней между регламентными поставками объектов;
j
- номер периода прогнозирования,
j
Для примера принято, что число дней между регламентными поставками - 365 (1 год). Первое событие отказа произошло на 450 день, следовательно, расчет будет относиться ко второму периоду прогнозирования, т.е. =2.
Производится приближенная оценка наработки насоса первого квантиля на начало и конец второго периода, исходя из первого события отказа, произошедшего на 450 день эксплуатации:
дней;
дней.
Для остальных насосов результаты расчетов сведены в таблицу 6 (фиг.7).
Производится расчет вероятности выхода из строя для каждого бурового насоса за текущий период поставки по формуле:
g
i
i
где  - вероятность достижения -м насосом предельного состояния.
Для насоса первого квантиля:
g
i
=.
Для насосов остальных квантилей расчеты сведены в таблицу 7 (фиг.8).
Определяется количество выходящих из строя объектов для текущего периода по формуле:
,
N
n
где - количество выходящих из строя объектов;  - количество эксплуатируемых насосов.
N
В конце второго периода поставки  составили 5,709.
N
Результирующее значение округляют в большую сторону, т.е. =6.
При возникновении очередного отказа уточнение прогноза количества выходящих из строя объектов обязательно.