О возможности дестабилизации поддонных метангидратов под действием глобального потепления

Вычислительные технологии

Том 1, № 3, 1996

О ВОЗМОЖНОСТИ ДЕСТАБИЛИЗАЦИИ ПОДДОННЫХ МЕТАНГИДРАТОВ ПОД ДЕЙСТВИЕМ ГЛОБАЛЬНОГО ПОТЕПЛЕНИЯ*

А. В. Щербаков Вычислительный центр СО РАН, Новосибирск, Россия

С помощью двумерной климатической модели океана, объединенной с моделью переноса тепла в береговом и донном осадочном слое, моделируется процесс распространения теплового сигнала в океанскую толщу и далее в осадочный слой. Показано, что через 5-10 лет потепление достигает берегового осадочного слоя и может вызвать дестабилизацию метангидратов. Это при их достаточном количестве повлечет усиление парникового эффекта.

Метан, как газ парникового эффекта, в 21 раз потенциально более опасен, чем углекислый газ. Огромные запасы метана скрыты в поддонных метангидратах Мирового океана. Оценки поступления метана в атмосферу от разлагающихся метангидратов значительно колеблются, что связано с разными способами оценки мощности залежей метангидратов, точность определения которых варьируется в пределах трех порядков [1] и в разных оценках пространственных и временных масштабов возможной их дестабилизации. Так, МасБопаЫ [2] и №эЬе1 [3, 4] считают, что разложение метангидратов было основным механизмом, обусловившим завершение последнего ледникового периода. Изменения концентрации метана в пузырьках воздуха во льдах Антарктиды и Гренландии [5, 6] свидетельствуют о синхронном изменении климата и концентрации метана в атмосфере.

В настоящее время существуют модели, оценивающие время возможного разложения для континентальных газогидратов зоны вечной мерзлоты. Эти модели основаны на решении уравнения теплопроводности для изотропной среды (см. [7, 5]) и неизотропной среды [8]. Эти же модели распространяются и на метангидраты, лежащие ниже уровня морского дна, и при этом океан рассматривается как стационарная среда с постоянным температурным градиентом [8]. Время возможного разложения по таким моделям оценивается в 3-4 тыс. лет [9].

Однако океан не является стационарной средой, и возникающая в высоких широтах осенне-зимняя конвекция способна очень быстро транспортировать тепло на большие глубины и вызывать разложение поддонных метангидратов, как считает №эЬе1 [3], в течение нескольких лет. КуепуоЫеп [1, 10] также считает залежи поддонных метангидратов Арктического бассейна наиболее подверженными тепловому воздействию и оценивает временной масштаб в несколько столетий, но, по его мнению, дестабилизирующее воздействие потепления может компенсироваться увеличением гидростатического давления при подъеме уровня Мирового океана за счет термического расширения морской воды и таяния ледников и снежных шапок.

*© А.В.Щербаков, 1996.

Считая, что климатические поля температуры, солености имеют зональный характер, а следовательно, не зависят от долготы, исходную систему уравнений динамики океана на меридиональной плоскости запишем в соответствии с [11]:

du d du Al

dt dz dz a2 sin V д6

д . ndu

sin V— + Riu, д§

д . ndv

sin V— + Riv, dv

dv 1 дР д dv Al

— — lu =---+-V-+-

дt ap0 д§ дz дz a2 sin V д§

1 дv sin V дчи o a sin V д§ дz '

P = —9Po( + W Рdz, J 0

дТ и;дТ = дкда р д sin^

дt a д§ дz дz дz a2 sinV д§ д§}

дБ vдS дБ д дv р д . vдu дt a д§ дz дz дz a2 sin V д§ д§} р = 1 + [28.152 — 0.0735Т — 0.00469Т2 + (0.802 — 0.002Т )(S — 35.

Граничные условия

z = 0 : v

ди

дz

— и—

Ро' дz

0, w = 0, Т = Т *(t,V), S = S * (t,V);

г = Н :

на боковой поверхности —

д = до :

ди дv

дz

v

дТ 0V

дz дS

0, w = 0,

дд

0, v = 0,

дz

дu 0V

дЧ

V = =0'

u

v = 0.

В береговом 0 < г < Н + Б, 9\ < 9 < д\ + Ь и донном осадочном слое Н < г < Н + Б, д0 < д < д\ распространение тепла описывается уравнением теплопроводности

дТ3 д дТ3

-кя—--+

Ps

д . пдТ8

дt дz s дz ' a2 sin V дд с условиями на внешних границах осадочного слоя

z = 0: Т* = Т*(t, V); V = Vo дТя

вт д-

дд

дд

z = H + D

Не

Qt; V = Vi + L :

0;

дТя

дг дд

и условиями непрерывности тепла и его потока на границе раздела

V = Vi : Ts = Т; р

дz

дТ;

дz'

0

0

0

z = H

В начальный момент времени

Ts = T;

Ks

dTs

dz

к

dT

dz'

t = 0: T = T *(z,$), S = S (z,$), Ts = ts(z,$).

Уравнения записаны в системе сферических координат (Л — долгота, $ — дополнение широты до 90°, ось z направлена вертикально вниз); u, v, w — компоненты вектора скорости; t — время; р0, р — среднее значение и аномалия плотности; Z = С — Pat/gpo — приведенный уровень; С(Л,$) — уравнение поверхности океана; Pat — атмосферное давление; Riu, Riv — линейное трение; v — коэффициент вертикальной турбулентной вязкости; к, ^ — коэффициенты вертикальной и горизонтальной турбулентной диффузии тепла и соли; l = 2ш cos $ — параметр Кориолиса; а, ш, g — соответственно радиус, угловая скорость и ускорение силы тяжести Земли; та, — напряжения трения ветра; T, S — известные климатические распределения температуры и солености на поверхности океана; H — постоянная глубина океана; Ts — температура в слое осадков; Qt — заданный геотермический поток тепла через нижнюю границу слоя осадков, из расчета 3° на 100 метров; Ks и — коэффициенты температуропроводности по вертикали и по горизонтали в осадочном слое; $о = 87.5°, что соответствует ^ = 2.5° ю.ш.; $1 = 7.5° соответствует 77.5° с. ш.

По вертикальной координате в слое 0 < z < H вводятся две сетки, сгущающиеся у поверхности океана по квадратичному закону. На одной сетке с целочисленными значениями индекса k,

zfc

(Vn — По)2[(к — 1/2)/N]2, = H + а, По = a, a =1.2 м,

определяются переменные и, V, Т, Б, р.

Узлы второй сетки лежат в серединах интервалов

Zk+l/2 = (¿к+1 + гк )/2, ¿1/2 = 0, гм+1/2 = Н, N = 20,

и служат для определения переменных w и р.

В слое Н < г < Н + Д используется одна равномерная сетка с шагом 100 м. Целочисленные расчетные горизонты включают следующие 30 уровней (в метрах):

6, 32, 77, 142, 226, 330, 452, 594, 756, 936, 1136, 1356, 1594, 1852, 2130, 2426, 2742, 3077, 3432, 3806, 4050, 4150, 4250, 4350, 4450, 4550, 4650, 4750, 4850, 4950.

Заданные на поверхности океана температура и соленость изменяются по времени по синусоидальному закону, воспроизводя нормальный годовой ход:

T *

S *

T* ($) 1 + cos

2nt 360

+ TL($) 1 — cos

2nt 360

SZ ($) ( 1 + cos —^ + SL ($) f 1 — cos — ZK n 360 / м 4 360

/2,

/2,

где Т£($), Бь ($) — соответственно зимние и летние климатические данные

для температуры и солености, £ — временная переменная в днях.

Метод решения задачи соответствует приведенному в [11], за исключением используемых разностных схем, которые аналогичны разностным схемам трехмерной модели [12-14].

В отличие от [11] в модель введена параметризация конвективного перемешивания. После определения температуры и солености на каждом шаге по времени проверяется условие гидростатической устойчивости

) < 1),

если оно не выполняется, то Тк+1, Бк+1 присваиваются значения с верхнего горизонта Тк, Бк. Таким образом, процесс конвективного приспособления осуществляется мгновенно, при этом предполагается, что некоторые количества тепла и соли также мгновенно выбрасываются в атмосферу. "Выброс солености" просто означает быстрое опреснение вод, например за счет осадков. Это позволило заменить заданные значения температуры и солености при $ = в [11] на условие отсутствия турбулентного потока тепла и соли (11).

Кроме того, в уравнения движения введены слагаемые, описывающие линейное трение Е1п, Е1у по аналогии с трехмерной моделью [12-14].

Были использованы следующие значения физических параметров (в СОБ):

к = V =1.5, ь = 109, ^ = 108, Я1 = 108,Я1 = 10-6, тл - = 0.

Расчетная область модельного двумерного океана на меридиональной плоскости была дополнена 900-метровым слоем донных осадков от 4 050 до 4 950 м, Д = 900 м и на северной границе участком суши толщиной Ь; то и другое далее для краткости будем называть осадками.

В донном слое толщиной Д и с горизонтальным размером = $1 по вертикальной координате был задан равномерный шаг сетки 100 м, по горизонтальной переменной он совпадает с пятиградусным шагом океанской модели.

В береговом слое толщиной Ь шаг по вертикальной координате совпадает с океанской сеткой (15), (16), а по горизонтальной координате он равен 5 м. Толщина берегового слоя Ь выбрана исходя из соображений ее соизмеримости с толщиной слоя, в котором ощутимы сезонные колебания температуры пород, т.е. на глубину порядка 15-20 м.

Значение коэффициента температуропроводности по горизонтали и вертикали = к3 — 4 • 10-3 взято для "грунта в среднем" из [15], что близко к значениям справочника [16] по коэффициенту теплопроводности и к значению 5 • 10-3 для Земли в целом [17]. Температура на поверхности берега при г = 0 была равна —20° для зимнего сезона и +10° для летнего, что соответствует среднегодовым температурам пород (от —4° до —10°) на побережье Карского моря на глубине 15-20 м1.

Эксперимент включал три этапа. Сначала решалось стационарное уравнение теплопроводности (12) с граничными условиями (13), (14), в которых значения температуры Т на границе раздела воды—дна, воды—берега и поверхности г = 0 фиксированы и взяты среднегодовыми из океанской модели, проинтегрированной на срок 800 лет.

На втором этапе до установления решается нестационарная полная задача (1)—(15) о согласовании поля тепла в океанской части области и поля тепла в слое осадков с начальными данными, полученными на первом этапе с шагом по времени 2 месяца.

хСм.: ДучковА.Д. Проект "Потепление климата, криолитозона Отчет по программе "Сибирь". Новосибирск, 1993, 108-123.

Наконец, третий этап эксперимента, который начинается после достижения установившегося состояния на втором этапе, заключается в моделировании распространения потепления атмосферы, задаваемого как мгновенное увеличение температуры поверхности океана и поверхности суши на 3°. На этом этапе интегрирование ведется на срок до 10 лет и анализируются происшедшие изменения.

Интегрирование полной совместной модели на втором этапе было проведено на 3 000 лет океанского времени. После установления средняя температура океана равна 2.15°, средняя температура всей системы, т.е. океана и слоя осадков, 14.93°. Причем абсолютные приращения этих величин за две соседние зимы в океане менее 8 • 10-11, а для всей системы не превышают 2 • 10-10.

На рис. 1 приведены полученные поля тепла для первого и второго этапов решения. На этом и последующих рисунках по вертикали нанесены глубины в километрах, по горизонтали указывается номер расчетной точки (0 соответствует широте 2.5°; 16 — широте 77.5°). Данные приводятся для зимнего сезона. Вертикальный масштаб донного слоя осадков соответствует масштабу океанской части, а горизонтальный масштаб берегового слоя осадков, начиная с 17-й расчетной точки, значительно увеличен, так что шаг 500 км, соответствующий пятиградусной океанской сетке, на рисунках одинаков с шагом 5 м в береговом слое осадков.

Решение стационарного уравнения теплопроводности дает в слое береговых осадков практически всюду одинаковую температуру -0.7°, исключая тонкий приповерхностный слой.

В донном слое осадков в соответствии с заданным геотермическим потоком тепла сформировалось зонально однородное линейно возрастающее по глубине поле тепла. Максимальное значение 29.44° достигается на наибольшей поддонной глубине в наиболее удаленной от воды точке (нижний правый угол на рис. 1, а), хотя это значение практически постоянно для всех точек при г = Н + Д.

На рис. 1, б показан результат установления на втором этапе через 3 000 лет. Геотермический поток тепла через дно океана слегка нагрел придонную воду (рис. 2, а), на 0.1°. В свою очередь океан охладил дно на 0.7°. В океанской части области изменения практически не заметны, а в береговом слое осадков верхняя часть до 2 000 м прогрелась на 0.1°, а нижняя охладилась на 0.3° (см. рис. 2, а). Это связано с глубиной проникновения холодных поверхностных вод в результате осенне-зимнего конвективного перемешивания, что видно из рис. 2, б.

Амплитуда сезонной изменчивости достигает 7.7° и находится в поверхностном субтропическом слое. Глубина проникновения сезонных колебаний температуры в океане не превышает 200 м. Исключение представляет высокоширотная прибрежная часть океана, где осуществляется осенне-зимнее конвективное приспособление. Здесь сезонная изменчивость распространяется до дна, хотя и с небольшими значениями, порядка 0.1°, 0.3° — до глубины 2 500-3 500 м, 0.6° — до глубины 1 500 м.

Сезонные колебания на поверхности береговой части сосредоточены в тонком поверхностном слое толщиной не более 50-100 м (рис. 3, на котором приведены зимнее и летнее распределения температуры вблизи границы раздела воды и берегового слоя осадков). Видно, что осенне-зимняя конвекция, опуская холодную поверхностную воду вдоль твердой границы, формирует термический пограничный слой, хорошо заметный по сгущению изотерм (рис. 3, а). Как зимой, так и летом в высоких широтах имеется промежуточный слой более теплой воды на глубинах от 200 до 1 000 м, лежащий под более холодной водой, что характерно для акватории Ледовитого океана. Существование такого слоя определя-

Рис. 1. Поле тепла в начальный момент времени (а) и через 3 000 лет интегрирования (б) совместной модели (для зимнего сезона).

По вертикали — глубина в километрах, по горизонтали — широта с шагом 5° от 2.5° ю. ш. до 77.5° с. ш. и с шагом 5 м в береговом осадочном слое. Значения на изотермах указаны в градусах. На верхней и нижней границах области нанесена горизонтальная разностная сетка.

Рис. 2. Изменения в поле тепла через 3 000 лет интегрирования совместной модели (а) и амплитуда годового хода поля тепла (б). Обозначения см. на рис. 1.

Рис. 3. Фрагмент поля тепла вблизи границы раздела океана и берегового осадочного слоя: а — для зимнего сезона; б — для летнего сезона.

ется системой циркуляции и наличием более пресной поверхностной воды.

Результаты третьего этапа эксперимента, когда начался процесс потепления и температура на поверхности воды и суши увеличилась на три градуса, получены через 1, 2, 5 и 10 лет модельного времени и представлены на рис. 4. Механизмом быстрого проникновения теплой воды на большую глубину является конвективное перемешивание, которое продолжает работать и после потепления поверхностной воды, так как в случае равномерного повышения температуры поверхностной воды как в высоких, так и в умеренных и южных широтах меридиональная циркуляция, перенося и после потепления более теплые южные воды в северном направлении, создает в высоких широтах условия для неустойчивой стратификации и конвективного перемешивания. Хотя следует заметить, что используемое на поверхности океана граничное условие первого рода, возможно, и преувеличивает роль этого процесса.

Видно, что потеплевшая, например до температуры 1.5°, поверхностная вода за счет конвективного перемешивания проникает через 1 год на глубину 500 м (рис. 4, а), через 2 года — на глубину 1 000 м (рис. 4, б), через 5 лет — на 1 400 м (рис. 4, в), через 10 лет — на 1 700 м (рис. 4, г). Здесь же хорошо видно, что эта тепловая волна начинает проникать в береговой слой осадков. До 2 лет она находится в пределах первого шага сетки, т. е. в пределах 5 м (рис. 4, а, б), а потом распространяется дальше (рис. 4, в, г).

Сравнивая рис. 4, в, г с рис. 3, а, видим, что через срок 5-10 лет качественное распределение тепла в верхнем 1 000-метровом слое, характеризуемое промежуточной теплой водой, восстановилось.

Полная картина поля тепла и его приращения через 10 лет после потепления дана на рис. 5. Более чем на 0.5° прогрелся весь океанский поверхностный слой в тропиках и субтропиках, а в высоких широтах это нагревание распространилось почти до дна. В

Рис. 4. Фрагмент поля тепла вблизи границы раздела океана и берегового осадочного слоя для зимнего сезона после мгновенного увеличения поверхностной температуры на 3°: а — через 1 год, б — через 2 года, в — через 5, г — через 10 лет.

Рис. 5. Поле тепла (а) и его изменение через 10 лет после потепления (б).

береговой осадочный слой потепление на 0.5° проникло на глубину 20 м в верхнем слое толщиной до 1 000 м, на 2 — 2.5° на 5-10 м в слое до 1 800-2 200 м.

Приведенные результаты показывают, что при выбранном сценарии мгновенного потепления нарушение термобарических условий стабильности поддонных метангидратов возможно через довольно короткий срок после начала потепления — порядка 5-10 лет.

Следующим шагом в этих экспериментах может быть задание в береговой части осадочного слоя местоположения метангидратов, некоторой их мощности по вертикали и по горизонтали, для того, чтобы оценить объем газа, выделяемого в результате дестабилизации, а следовательно, определить возможное увеличение концентрации растворенного метана в океане и его поступление в атмосферу.

Список литературы

[1] KVENVOLDEN K. A. Methane hydrates and global climate. Clobal biogeochemical cycles, 2, №3, 1988, 221-229.

[2] MACDONALD G.J. Clobal climate change. Clobal Climate and Ecosystem Change. NATO ASI Sities, Series B: Physics, G.J. MacDonald, L. Sertorio, Eds. 240, 1989, 1-96.

[3] Nisbet P. G. Some northern sources of atmospheric methane: production, history, and future implications. Canadian J. of Earth Sciences, 26, 1989, 1603-1611.

[4] Nisbet E. G. The end of the ice age. Ibid, 27, 1990, 148-157.

[5] MACDONALD G. T. Role of methane clathrates in past and future climates. Climatic Change, 16, 1990, 247-281.

[6] Chappellaz J., BlunierT., RAYNAUD D. ET AL. Synchronous Changes in Atmospherric CH4 and Greenland Climate Between 40 and 8 kyr bp. Nature, 366, 1993, 443-445.

[7] ENGLEZOSP. Atmospheric climate changes and the stability of the in-situ methane hydrates in the Arctic. Proc. Second 1992 Int. Offshore and Polar Eng. Conf., J. S. Chung, B.J. Narvig, Y-C. Li, B. M. Das Eds.), 1: 644-652. Int. Sociaty of Offshore and Polar Engineers (ISOPE).

[8] Hatzikiriakos S. G., EnglezosP. The relationship between global warming and methane hydrates in the earth. Chem. Eng. Sci., 48, №23, 1993, 3963-3968.

[9] EnglezosP., S.G. Hatzikiriakos S. G. The stability of permafrost and gas hydrates subject to global warming. Proc. Third (1993) Int. Offshore and Polar Eng. Conf., J. S. Chung, B. J. Natvig, D. M. Das, Y.-C. Li (Eds.), Singapore, 6-11 June 1993, 203-210.

[10] KVENVOLDEN K. A. Gas hydrates — geological perspective and global change. Reviews of Geophysics, 31, №2/May, 1993, 173-187.

[11] ЗАЛЕСНЫЙ В. Б., ИВАНОВ Ю. А. Двухмерная модель термохалинной циркуляции океана. Изв. АН СССР. Сер. Физика атмосферы и океана, 12, №2, 1976, 159-166.

[12] ЩЕРБАКОВА. В. Численная модель климата океана. Мат. модели в исследовании динамики океана. Новосибирск, 1988, 31-47.

[13] ЩЕРБАКОВА. В. Эксперименты с численной моделью климата Мирового океана. Препринт ВЦ СОАН СССР №859, Новосибирск, 1989.

[14] ЩЕРБАКОВ А. В. Моделирование распространения метана в Мировом океане. Тр. Вы-числ. центра СО РАН. Сер. Математическое моделирование в геофизике. 2, 1992, 41-58.

[15] КАРСЛОУ Г., Егер Д. Теплопроводность твердых тел. Наука, М., 1964.

[16] Справочник физических констант горных пород. Мир, М., 1969.

[17] Жарков В. Н., Трубицин В. П., Самсоненко Л. В. Физика Земли и планет. Наука, М., 1971.

Поступила в редакцию 15 сентября 1995 г.

Правила для Авторов

1. Статья должна быть представлена в редакцию в одной из двух форм:

1.1. Два экземпляра рукописи, отпечатанных на одной стороне листа стандартного формата A4 (297x210 мм) + файлы рукописи в формате LTEX или AmS-LTEX + файлы рисунков на дискете;

1.2. Два экземпляра рукописи, отпечатанных на одной стороне листа стандартного формата A4 (297x210 мм) + электронная версия рукописи, набранная в текстовом формате Microsoft Word (RTF) + файлы рисунков на дискете.

Время прохождения издательского цикла для рукописей, представленных в форме 1.1, минимально, а для рукописей в форме 1.2 — максимально.

2. Все файлы предоставляются на дискете 3.5" формата 1440 Кбайт. Возможна пересылка файлов по электронной почте jct@ict.nsc.ru в виде *.zip архива. Текстовые файлы и файлы TX представляются в кодировке CP866 (MS-DOS).

3. Статья предваряется аннотацией, содержащей не более 300 знаков. На отдельной странице прилагаются на русском и английском языках название статьи, имена авторов, аннотация и ключевые слова.

4. Статья должна сопровождаться разрешением на опубликование от учреждения, в котором выполнена данная работа. В сопроводительном письме необходимо указать почтовый адрес, телефоны, e-mail автора, с которым будет вестись переписка.

5. Для каждого автора должна быть представлена (на русском и английском языках) в виде отдельного файла следующая информация:

о Фамилия, имя, отчество о место работы и должность о почтовый адрес о ученая степень и звание о год рождения

о телефоны с кодом города

6. Рекомендации по оформлению статьи в LaTeX.

Оформление статьи в LTEX 2.09 Оформление статьи в LTEX 2е

7. Все материалы следует направлять по адресу: редакция журнала "Вычислительные технологии", Институт вычислительных технологий СО РАН, проспект Ак. Лаврентьева 6, 630090, Новосибирск, 90, Россия, Пестунову Игорю Алексеевичу (отв. секретарь) — тел.: +7(3832)343785, Митиной Галине Григорьевне (зав. РИО).

Оформление статьи в LT^X 2.09

Стиль журнала jctart.sty.

Для представления статей на английском языке используйте стиль jctart-e.sty.

Структура файла формата LaTeX должна быть следующей: \documentstyle{jctart}

\setlength{\textwidth}{170mm}\setlength{\textheight}{240mm}

\begin{document}

\pagestyle{myheadings}

\markboth{<^ О. Фамилия автора(ов)>}{<КРАТКОЕ НАЗВАНИЕ СТАТЬИ (ДО 40 СИМВОЛОВ)>} ^^^{<НАЗВАНИЕ CTАТЬИ>\footnote{<Ссылка на поддержку (факультативно)>.}} \author{\sc{<^ О. Фамилия первого автора>}\\

\^{<Место работы первого автора>}\\[2mm] \sc{<^ О. Фамилия второго автора>}\\ \^{<Место работы второго автора>}\\[2mm] ...} \maketitle \begin{abstract} <Текст аннотации> \end{abstract} <Текст статьи> \begin{thebibliography} <Библиография (\item-список)> \end{thebibliography} \end{document}

<Перевод названия статьи на английский язык (или на русский, если статья на английском)> <аннотации на английский язык (или на русский, если статья на английском)>

Список литературы составляется по ходу упоминания работы в тексте и оформляется по образцу:

[1] Иванов И. И., Иванова И. И. К вопросу о вычислительных технологиях // Вычислительные технологии. 1999. Т. 11, №11. С. 1123-1135.

[2] Иванов И. И. Что такое вычислительные технологии? Новосибирск: Наука, 1995.

[3] Ivanov 1.1. Problems in computational techologies // Intern. Conf. Comput. Techs. Novosibirsk, 1988. P. 225-229.

Следует учитывать, что иллюстрации будут воспроизводиться в масштабе 1:1 с разрешением 300 dpi. Наиболее предпочтительной формой представления иллюстраций являются файлы черно-белых растровых рисунков в форматах .pcx, .bmp, .tif или векторном формате PostScript (.eps). Иллюстрации вставляются в текст статьи с помощью следующих команд:

\begin{figure}[htbp]

\hspace*{<сдвиг рисунка по горизонтали в мм>шш} \special{em:graph <имя файла рисунка>} \vspace*{<BbicoTa рисунка в мм>шш} \caption{<Подрисуночная подпись>} \end{figure}

Оформление статьи в ЖГеХ 2е

Для представления статей на английском языке используйте опцию english: \documentclassEenglishKjctart}.

\documentclass{jctart}

\setlength{\textwidth}{170mm}\setlength{\textheight}{240mm} \usepackage{amsmath}

\begin{document} \pagestyle{myheadings}

\markboth{<^ О. Фамилия автора(ов)>}{<КРАТКОЕ НАЗВАНИЕ СТАТЬИ (ДО 40 СИМВОЛОВ)>} \title{<НАЗВАНИЕ СТАТЬИ>\footnote{<Ссылка на поддержку (факультативно)>.}} \author{\sc{<И. О. Фамилия первого автора>}\\

\it{<Место работы первого автора>}\\[2mm] \sc{<И. О. Фамилия второго автора>}\\ \it{<Место работы второго автора>}\\[2mm] ...} \maketitle \begin{abstract} <Текст аннотации> \end{abstract} <Текст статьи> \begin{thebibliography} <Библиография (\iteш-список)> \end{thebibliography} \end{document}

<Перевод названия статьи на английский язык (или на русский, если статья на английском)> <аннотации на английский язык (или на русский, если статья на английском)>

Список литературы составляется по ходу упоминания работы в тексте и оформляется по образцу:

[1] Иванов И. И., Иванова И. И. К вопросу о вычислительных технологиях // Вычислительные технологии. 1999. Т. 11, №11. С. 1123-1135.

[2] Иванов И. И. Что такое вычислительные технологии? Новосибирск: Наука, 1995.

[3] Ivanov 1.1. Problems in computational techologies // Intern. Conf. Comput. Techs. Novosibirsk, 1988. P. 225-229.

Следует учитывать, что иллюстрации будут воспроизводиться в масштабе 1:1 с разрешением 300 dpi. Наиболее предпочтительной формой представления иллюстраций являются файлы черно-белых растровых рисунков в форматах .pcx, .bmp, .tif или векторном формате PostScript (.eps). Иллюстрации вставляются в текст с помощью следующих команд:

\includegraphics{<имя файла рисунка>}

Instructions für Authors

1. The paper may be submitted to the editorial board in one of the following forms:

1.1. As two copies of the manuscript typed on one side of the standard A4 sheet (297x210 mm) + figures on separate sheets + file with electronical manuscript in LTEX or AmSLTeX + files with figures, created in one of the appropriate graphics formats (see below);

1.2. As two copies of the manuscript typed on one side of the standard A4 sheet (297x210 mm) + figures on separate sheets + file with electronical manuscript (saved as RTF-format) with (or without) formules + files with figures, created in one of the appropriate graphics formats (see below).

The duration of the publishing cycle for the manuscripts, submitted in the second form is the longest one and for the manuscript in the forms first - the shortest.

2. All files should be submitted on a 3.5" floppy disc (1440 Kbytes) or sent by e-mail jct@ict.nsc.ru as a *.zip - archive. All text-files and TeX-files in Russian must be submitted in CP866 (MS-DOS) Code Page.

3. The "hard copies"must be typed neatly with a fresh black ribbon. The typing should be double-spaced and lettered as neatly as possible. Any material that cannot be typed such as symbols and formulae should be inked carefully in black meeting the existing standards. The drawings must be printed on a laser or high-quality ink-jet printer or drawn directly in Indian ink on a sheet of a strong (bond) white paper.

4. Each paper must be preceded by an abstract of no more than 300 characters. The title of the paper and its abstract in English should be submitted on a separate sheet accompanied by the list of the key words (not more than 20) in Russian and English as well as the AMS/ZBL classification codes.

5. Authors are required to obtain permission for the publication from the company or institution at which the scientific results presented in the paper had been obtained. The accompanying letter should contain the communicating author, his mail address, telephone number(s), e-mail address.

6. The following information pertinent to every author have to be submitted as a separate file:

o First name, Second name, Last name o Affiliation data: Institution/Organization, Position o Scientific degree, Title o Address

o Telephone numbers, including the area code, Fax number, E-mail address, Homepage URL o Scientific Interests

7. Submission in LaTeX — Case (3). Recommendations.

Using IATEX 2.09 Using IATEX 2e

8. All materials should be mailed to the following address: Journal of Computational Technologies, Institute of Computational Technologies SB RAS, Academician Lavrentyev Ave. 6, Novosibirsk, 630090, Russia, Ph. D. Igor A. Pestunov — Phone +7(3832)343785, Galina G. Mitina.

Writing paper in English in LT^X 2.09

Journal style jctart-e.sty

Writing paper in Russian using L-TX 2.09

Journal style jctart.sty.

In this case LaTeX file structure should look like this: \documentstyle[jctart]

\setlength{\textwidth}{170mm}\setlength{\textheight}{240mm}

\begin{document}

\pagestyle{myheadings}

\markboth{<Name(s) of the author(s)>}{<SHORT TITLE (LESS THAN 40 SYMBOLS)>} \title{<TITLE OF THE PAPER>\footnote{<Name of the supporting institution (optional)>.}} \author{\sc{<Name of the first author>}\\

\it{<Affiliation of the first author>}\\[2mm] \sc{<Name of the second author>}\\

\it{<Affiliation of the second author>}\\[2mm] ...} \maketitle \begin{abstract} <Text of the abstract> \end{abstract} <Body of the paper> \begin{thebibliography} <References(\item-list)> \end{thebibliography} \end{document}

The list of references should only include works that are cited in the text and should be sorted in the order they appear in the text. Here is a short example of the style of references:

[1] Ivanov 1.1., Ivanova 1.1. On computational technologies. Computational technologies // 1989. V. 11, No. 11. P. 1123-1135.

[2] Ivanov 1.1. What is computational technology? Novosibirsk: Nauka, 1995.

[3] Ivanov 1.1. Problems in computational techologies // Intern. Conf. Comput. Techs. Novosibirsk, 1998. P. 225-229.

The preferred representation of figures (along with the hard copy) are the files of black and white or greyscale drawings (resolution = 300 dpi) in the raster formats (.pcx, .bmp, .tif) or as a vector graphics in Encapsulated PostScript format (.ps, .eps). File names for the figures should contain the figure number. Figure captions should be included in the text not in the figure file. The illustrations are inserted into the text by the following commands:

\begin{figure}[htbp]

\hspace*{<horizontal shift of the drawing in mm>mm} \special{em:graph <name of the drawing file>} \vspace*{<height of the drawing in mm>mm} \caption{<caption>} \end{figure}

Writing paper in LT^X 2e

Writing paper in English use the option english: \documentclass[english]{jctart}. \documentclass{jctart}

\setlength{\textwidth}{170mm}\setlength{\textheight}{240mm} \usepackage{amsmath}

\begin{document} \pagestyle{myheadings}

\markboth{<Name(s) of the author(s)>}{<SHORT TITLE(LESS THAN 40 SYMBOLS)>} \title{<TITLE OF THE PAPER>\footnote{<Name of the supporting institution (optional)>.}} \author{\sc{<Name of the first author>}\\

\it{<Affiliation of the first author>}\\[2mm] \sc{<Name of the second author>}\\

\it{<Affiliation of the second author>}\\[2mm] ...} \maketitle \begin{abstract} <Text of the abstract> \end{abstract} <Body of the paper> \begin{thebibliography} <References (\item-list)> \end{thebibliography} \end{document}

<Russian translation of the paper title for papers in Russian> <Abstract in Russian>

The list of references should only include works that are cited in the text and should be sorted in the order they appear in the text. Here is a short example of the style of references:

[1] Ivanov 1.1., Ivanova 1.1. On computational technologies. Computational technologies // 1989. V. 11, No. 11. P. 1123-1135.

[2] Ivanov 1.1. What is computational technology? Novosibirsk: Nauka, 1995.

[3] Ivanov 1.1. Problems in computational techologies // Intern. Conf. Comput. Techs. Novosibirsk, 1998. P. 225-229.

The preferred representation of figures (along with the hard copy) are the files of black and white or greyscale drawings (resolution = 300 dpi) in the raster formats (.pcx, .bmp, .tif) or as a vector graphics in Encapsulated PostScript format (.ps, .eps). File names for the figures should contain the figure number. Figure captions should be included in the text not in the figure file.