Особенности разрушения металлов и сплавов, характеризующихся высокой степенью анизотропии предельных деформаций при разрушении

УДК 539.3

Особенности разрушения металлов и сплавов, характеризующихся высокой степенью анизотропии предельных деформаций при разрушении

М.Н. Кривошеина1, С.В. Кобенко2, М.А. Козлова1, Е.В. Туч1

1 Институт физики прочности и материаловедения СО РАН, Томск, 634055, Россия

2 Нижневартовский государственный университет, Нижневартовск, 628605, Россия

В работе моделируется численным методом разрушение преград из алюминиевого сплава, характеризующегося высокой степенью анизотропии предельных деформаций при разрушении. Разрушение материала преград моделируется в трехмерной постановке при ударном нагружении стальными ударниками со скоростями 200-600 м/с. Применяется критерий разрушения анизотропного материала преграды, записанный с использованием предельных накопленных пластических деформаций при растяжении и сдвиге. Получены отличия между распределением зон разрушения в анизотропном и изотропном материалах преграды. Показано формирование дополнительных зон разрушения в преградах из анизотропных материалов, по сравнению с изотропным материалом преграды, с увеличением начальной скорости ударного нагружения.

Ключевые слова: разрушение, моделирование, упругопластическая деформация, анизотропия, динамическое нагружение

Fracture of metals and alloys with a high anisotropy of ultimate strains

M.N. Krivosheina1, S.V. Kobenko2, M.A. Kozlova1, and E.V. Tuch1

1 Institute of Strength Physics and Materials Science SB RAS, Tomsk, 634055, Russia 2 Nizhnevartovsk State University, Nizhnevartovsk, 628605, Russia

This paper describes numerical modeling of the fracture of targets made of aluminum alloy with a high anisotropy of ultimate strains. The fracture of the target material is modeled in a three-dimensional statement under shock loading by steel projectiles in the velocity range 200-600 m/s. The fracture criterion for an anisotropic target material is applied which was written using ultimate cumulative plastic strains under tension and shear. Differences in the distribution of fracture zones in the anisotropic and isotropic barrier materials are revealed. It is shown that additional fracture zones are formed in the barriers made of anisotropic materials compared to the isotropic barrier material when the initial shock loading rate increases.

Keywords: fracture, modeling, elastic-plastic deformation, anisotropy, dynamic loading

1. Введение

В поликристаллах из-за кристаллографической текстуры в результате прокатки или обработки давлением возникает деформационная анизотропия механических характеристик, каждой в разной степени. Как правило, анизотропия упругих характеристик невелика, а анизотропия характеристик прочности максимальна. Значения величин предельных напряжений при отрыве у образцов, вырезанных в трех взаимно перпендикулярных направлениях, могут отличаться на 15 %, а значения соответствующих им предельных деформаций — в несколько раз.

Математическое моделирование процессов деформации в анизотропных материалах приводит к необ-

ходимости использования только двумерных и трехмерных постановок задач. Поэтому большой интерес представляют исследования механических характеристик в натурных экспериментах при двумерном нагружении как для начально изотропных, так и для начально анизотропных материалов [1, 2].

При исследовании процессов деформации в анизотропных материалах полагают, как правило, что они обладают анизотропией упругих и пластических свойств, но их объемные свойства изотропны. Следовательно, выполняется условие пропорциональности шаровых частей тензора деформаций и тензора напряжений [3, 4] и в качестве уравнений состояния используется уравнение состояния, полученное для изотропного материала.

© Кривошеина М.Н., Кобенко C.B., Козлова М.А., Туч Е.В., 2016

Критерии разрушения анизотропных материалов, выраженные через деформации, редко применяются на практике, в основном для малопластичных или для упругохрупко разрушающихся материалов [5, 6]. Для моделирования разрушения металлов и сплавов при динамических условиях нагружения, особенно в условиях сжатия, нередко используют в качестве критерия разрушения критерий, содержащий величину накопленной пластической деформации — параметр Одквиста [7-10]. Определение величины накопленной пластической деформации при знакопеременных процессах позволяет учитывать накопление микроповреждений при динамических процессах. Нахождение величины параметра Одквиста для анизотропных материалов отражает только анизотропию упругих и пластических свойств, но не отражает анизотропию прочности. Поэтому для анизотропных материалов применен критерий разрушения с использованием предельных величин накопленных пластических деформаций в осях симметрии анизотропного материала, который позволяет учитывать тот факт, что в анизотропном материале вызывают разрушение различные предельные значения накопленных микроповреждений. В качестве величин предельных накопленных пластических деформаций используется относительная остаточная деформация при растяжениях и сдвигах, определенная при растяжениях и сдвигах в трех осях симметрии материала. Это особенно важно для материалов, характеризующихся высокой степенью анизотропии пластических свойств, потому что при разрушении в одних направлениях их можно считать малопластичными, а в других они имеют развитую пластическую деформацию.

Целью работы является исследование разрушения преград с применением критерия разрушения, позволяющего учесть значительную анизотропию предельных величин накопленных пластических деформаций в различных осях симметрии анизотропного материала в условиях волновой картины деформирования при их ударном нагружении.

С помощью предложенного критерия моделируется разрушение преград, выполненных из алюминиевого сплава, при их динамическом нагружении в трехмерной постановке. Из различных видов разрушения преград критерий позволяет моделировать процессы разрушения в виде «выбивания пробки» и образования кратера.

Приведены исследования особенностей разрушения преград из алюминиевого сплава, характеризующегося транстропной симметрией упругих, пластических и прочностных свойств, с различными направлениями особой оси в материале преграды относительно направления ударного нагружения. В качестве метода расчета используется метод конечных элементов, модифицированный для задач динамического нагружения [11].

2. Постановка задачи

Все расчеты проведены в трехмерной постановке с использованием оригинальных программ. Дискретизация объемных конфигураций ударника D1 и преграды В2 выполнена с помощью тетраэдров, расчетная область преграды состоит из 665 000 тетраэдров, ударника — из 12500 тетраэдров (рис. 1).

Начальные и граничные условия ударного нагруже-ния преграды соответствуют приведенным в [12, 13].

3. Моделирование упругопластического деформирования ортотропного материала

Система уравнений, описывающая нестационарные адиабатные движения сжимаемой анизотропной среды [14], выключает уравнение неразрывности

—+рёгу V =0,

И

уравнения движения сплошной среды

а/ Эай

-+ Fk

1 Эхг-уравнение энергии 1Е 1 «

1 р

где р — плотность среды; V — вектор скорости; Fk — компоненты вектора массовых сил; — контравари-антные компоненты симметричного тензора напряжений; Е — удельная внутренняя энергия; е^ — компоненты симметричного тензора скоростей деформаций:

ец = Ъ ),

— компоненты вектора скорости; i, j = 1, 2, 3.

Полагаем, что полная деформация представима в виде суммы упругой и пластической деформаций, пластическое течение материала не зависит от гидростати-

Рис. 1. Объемная начальная конфигурация ударника и преграды

ческого давления (такое предположение возможно для материалов, имеющих невысокую степень анизотропии упругих и пластических свойств), упругие свойства материала не изменяются при пластическом деформировании.

Упругое деформирование материала описывается обобщенным законом Гука

daj dt

= Ci

ijklekl >

где СуИ — компоненты тензора упругих постоянных; г, j, ^ I = 1, 2, 3.

В области пластических деформаций тензор полных напряжений разлагается на шаровую и девиаторную части:

= - Р8 Ъ + Ski,

где Р — гидростатическое напряжение; Ski — компоненты девиатора напряжений; 8Й — символ Кронекера.

Давление в материалах ударника и преграды определялось с помощью уравнения Ми-Грюнайзена как функция удельной внутренней энергии Е и текущей плотности:

P = 1КЙ

n=1

V - /

0

1-Kol V - II/ 2

+ KoPE,

где К0 — коэффициент Грюнайзена; К1, К2, К3 — константы материала; У0, V — начальный и текущий объемы.

Для нахождения приращения компонент пластической деформации используется ассоциированный закон течения в виде дР

dej="V.

при упругой деформации параметр ^ = 0, при пластической всегда положителен, определяется с помощью условия пластичности; ер — компоненты пластической деформации; Р — функция пластичности.

Условие пластичности Мизеса-Хилла, записанное через девиаторы напряжений для объемно-изотропного материала с учетом изотропного упрочнения, имеет вид [15]

F (S,, R) = -21 +

S22

S33

S12

S31

- R2 = 0,

r6

'1 '2 '3 '4 '5 '6

где ' определяются через пределы текучести при растяжении и сдвиге транстропного материала; R — функция изотропного упрочнения. Из экспериментальных исследований [16] известно, что функция R, характеризующая изотропное упрочнение, инвариантна к виду напряженного состояния, определяется из опытов на простое нагружение и линейно зависит от накопленной пластической деформации

.V2 ~уту >

В условиях сжатия и растяжения ортотропного материала применялся критерий разрушения

6? <ри, к, I = 1,2,3,

где в ы — относительная остаточная деформация при разрушении в условиях растяжения и сдвига анизотропных материалов; — накопленная пластическая деформация приращений каждой компоненты тензора пластических деформаций отдельно

6к/ кI, к, I = 1,2,3.

Если разрушение происходит в условиях сжатия (V/V < 0), то материал теряет анизотропные свойства и сохраняет прочность только при дальнейшем сжатии, компоненты тензора напряжений определяются с помощью уравнения состояния (7):

</ =- •

Если критерий разрушения нарушается в условиях растяжения (V/V > 0), то материал считается полностью разрушенным и компоненты тензора напряжений полагаются равными нулю: а у = 0.

Напряжения, определенные в элементе, жестко повернутом в пространстве, пересчитываются с помощью производной Яуманна и приводятся к системе координат:

Dаj dаj

-оЛ(Оjk -aj,

R(V) = 1 + ÊV, где y = jf (deP deg )'

Dt dt где юу = 1/2^}vi -V;vj)•

Напряженное и деформированное состояние материала ударника определялось в рамках представленной модели для частного случая изотропного материала.

4. Результаты численного моделирования

Приведены результаты анализа процесса разрушения преград из алюминиевого сплава Д16Т при нормальном нагружении с начальными скоростями 200 и 600 м/с стальными ударниками массой 20 г. Ударники имели цилиндрическую форму: d = 14 мм, h = 14 мм. Упругопластическое течение материала ударника описывается моделью Прандтля-Рейса. Характеристики материала ударника: р = 7800 кг/м3, G = 79 ГПа, Е = = 204 ГПа, а. = 1 ГПа, К0 = 1.91 ГПа, К1 = 153 ГПа, К2 = 176 ГПа, К3 = 53.1 ГПа. Упругие, пластические и прочностные характеристики материала преграды сориентированы относительно расчетной системы координат так, что минимальные упругие, пластические и прочностные свойства совпадают с направлением оси ОХ: р = 2700 кг/м3, Ех = 86.7 ГПа, Еу = Ег = 92.1 ГПа, V ху = 0.32, V я = 0.34, V = 0.33, ^ = 31 ГПа, ^ = = Gxz = 33 ГПа, ст^ = 290 МПа, ст^ = а28 = 350 МПа, т = Тх2& = 150 МПа, т= 180 МПа. Величины предельных деформаций при разрушении транстроп-ного материала достигают: вх = 0.06, ву = 0.24, Р2 =

= 0.24, ß^ = 0.03, ßyz = 0.12, = 0.03, т.е. анизотропию предельных продольных деформаций при разрушении можно выразить в виде отношения 1:4:4. Здесь р — плотность; ois — пределы текучести при растяжении; Tj — пределы текучести при сдвиге; Et — модули Юнга; Gy — модули сдвига; v y — коэффициенты Пуассона анизотропного материала.

При неизменной ориентации механических свойств транстропного материала преграды в расчетной системе координат направление ударного нагружения и геометрия преграды в первом случае сориентированы вдоль оси OZ, во втором — вдоль оси OX. В первом случае материал преграды будет иметь различные механические свойства на лицевой поверхности преграды и постановка задачи будет трехмерной, во втором случае постановка задачи обладает свойством осевой симметрии, т.к. с направлением оси OX (направлением удара) в транстропном материале преграды совпадает направление оси изотропии.

Полученные результаты расчетов нагружения преград из транстропного материала сравнивались с расчетами нагружения преграды из изотропного материала. Анализировались распределения массовых долей разрушенных элементов, которые определялись в узлах тетраэдров. Массовая доля разрушенных элементов, имеющих общий узел расчетной области, определялась следующим образом:

* =М '11'

где M — общая масса узла; mt — суммарная доля масс разрушенных элементов. Множитель 4 возникает по причине распределения массы каждого тетраэдра равномерно между четырьмя узлами.

Для удобства визуализации результатов расчетов и анализа отличия распределения зон разрушения в транс-тропном и изотропном материалах преград применялся следующий способ: из полученных с помощью численного моделирования распределения зон разрушенного транстропного материала в различных сечениях преграды вычитались аналогичные распределения зон разрушенного изотропного материала преграды. Это позволило анализировать в различных сечениях преград только превышение величины разрушенного транстроп-ного материала над изотропным или наоборот. Это позволяет анализировать возникновение зон разрушения в преграде, если учитывается анизотропия механических свойств или, наоборот, возникновение зон разрушения только в изотропных материалах преград.

Отдельно анализировались отличия зон разрушения, полученных в условиях сжатия *, растяжения *, и суммарных зон разрушения в условиях растяжения и сжатия: *d = * + *s.

Шкала величин *d, * и *,, отражающая изменение отличий в транстропном и изотропном материалах преграды, одинакова на рис. 2, 3. Сечения деформируе-

мых стальных ударников на рис. 2, 3 отсутствуют. В областях сечений преград, где величины Rd, Rp и Rs меньше нуля, объем зон разрушенного материала преобладает в изотропном материале преграде, где величины Rd, Rp и R больше нуля — в транстропном. На рис. 2, 3 видно, что в основном преобладают зоны разрушения в преградах из транстропных материалов над зонами разрушения в преградах из изотропного материала. Выделение отдельно зон разрушения, возникающих в волнах сжатия Rp или в волнах растяжения R в транс-тропных и изотропных материалах преград, позволяет исследовать последовательность возникновения зон разрушения в преградах при различных скоростях ударного нагружения.

Следует отметить, что получение упругих, пластических и прочностных характеристик изотропного материала из транстропного возможно различными способами, в предложенной работе используется только один способ. Характеристики изотропного материала преграды, полученные усреднением из характеристик транс-тропного материала, следующие: E = 87883 МПа, G = = 32934 МПа, as = (axs + ays + aJ/3 = 330 МПа, ß = = (ßx + ßy + ßz )/3 = 0.18. Анизотропия упругих характеристик невелика, поэтому с помощью усреднения упругих свойств методами Рейса, Фойгта, а следовательно, и Рейса-Фойгта-Хилла величины модуля Юнга и модуля сдвига получаются одинаковыми (в ГПа).

На рис. 2, а показаны отличия массовых долей разрушенного материала при сжатии и растяжении в двух половинах взаимно перпендикулярных сечений преграды (левая и правая части рисунка) из транстропного материала для случая, когда особая ось симметрии транстропного материала сориентирована перпендикулярно направлению ударного нагружения, и из изотропного материала преграды. В случае когда минимальные упругие, пластические и прочностные характеристики сориентированы в направлении, перпендикулярном направлению ударного нагружения (правая часть), объем разрушенного транстропного материала преграды значительно превышает объем разрушенного изотропного материала (Rd > 0). В правой части рис. 2, а показана зона разрушения непосредственно под ударником, которая превышает зону разрушения в изотропном материале. В левой части на рис. 2, а превышение объема разрушенного транстропного материала преграды невелико, и оно сконцентрировано непосредственно в зоне под ударником Rd > 0. В этом сечении преграды в транстропном материале заданы максимальные упругие, пластические и прочностные характеристики, которые выше характеристик изотропного материала (левая часть рис. 2, а), но процесс деформации материалов преград трехмерный, и в этом сечении также присутствуют зоны, в которых наблюдается увеличение объема зон разрушенного транстропного материала преграды относительно изотропного.

-0.2 -0.1 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9

Рис. 2. Отличия массовых долей разрушенного материала при растяжении и сжатии Ял

В случае если минимальные упругие, пластические и прочностные характеристики материала преграды совпадают с направлением ударного нагружения, то картина разрушения в преграде осесимметричная, как и в и случае изотропного материала, поэтому отличия зон разрушения в преградах также осесимметричны, что и показано на рис. 2, б. Отличия массовых долей разрушенного материала при сжатии и растяжении в сечении преграды из транстропного и изотропного материалов сосредоточены в основном в области преграды под ударником. Распределение Я в этом случае аналогично распределению в сечении преграды, которое показано на рис. 2, а в правой части. Зоны разрушения имеют больший объем, но распространяются на меньшую глубину преграды. Выбивание пробки в преграде в этом случае происходит на большую глубину, что наблюдается на тыльной поверхности преграды. Если минимальные упругие, пластические и прочностные характеристики материала преграды совпадают с направлением ударного нагружения, то объем разрушенного материала преграды будет больше, чем в транстропном материале преграды, в котором мини-

мальные упругие, пластические и прочностные характеристики материала сориентированы перпендикулярно направлению ударного нагружения, а также больше, чем в изотропном материале преграды.

Анализ распределения отличий зон разрушенного при растяжении и сжатии транстропного и изотропного материалов демонстрирует, что максимальные отличия зон разрушенных материалов преграды наблюдаются в плоскости преграды с минимальными упругими, пластическими и прочностными характеристиками в направлении, перпендикулярном направлению ударного нагружения (рис. 2, а, правая часть).

На рис. 2, в, г показаны отличия массовых долей разрушенного материала в условиях сжатия Я? для обоих вариантов ориентации минимальных упругих, пластических и прочностных характеристик относительно направления ударного нагружения преграды. На рис. 2, в, г эти отличия невелики и нет заметного превышения объема разрушенного транстропного материала преграды относительно изотропного.

Анализ распределения отличий массовых долей разрушенного материала при растяжении Я. для обоих

-0.2 -0.1 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9

-0.2 -0.1 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9

'4

-0.2 -0.1 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9

Рис. 3. Отличия массовых долей разрушенного материала при растяжении и сжатии

вариантов ориентации минимальных упругих, пластических и прочностных характеристик относительно направления ударного нагружения преграды показывает, что именно в условиях растяжения возникают дополнительные зоны разрушения в транстропном материале преграды. В случае если минимальные упругие, пластические и прочностные характеристики материала преграды совпадают с направлением, перпендикулярным направлению ударного нагружения преграды, то в этой плоскости можно отметить значительное отличие зон разрушения в транстропном материале преграды (рис. 2, д, правая часть).

Если минимальные упругие, пластические и прочностные характеристики материала преграды совпадают с направлением ударного нагружения (рис. 2, е), то распределение дополнительных зон разрушения в транстропном материале преграды имеет осесиммет-ричный вид и сосредоточено в зоне под ударником.

Распределение отличий массовых долей разрушенного материала при растяжении в обеих плоскостях, в которых имеются минимальные предельные деформации, показывает, что объем разрушений в транстропном материале преграды под ударником превышает объем разрушений в изотропном материале в некоторых областях преграды на 90 %. Отличия зон разрушения в условиях растяжения определяют отличия суммарных зон разрушения при такой скорости нагружения.

При увеличении скорости ударного нагружения до 600 м/с увеличивается радиус зоны разрушения транс-тропного материала преграды по сравнению с изотропным. Также как и в случае ударного нагружения с начальной скоростью 200 м/с, зоны разрушения в транс-тропных материалах преград с минимальными механическими свойствами, сориентированными перпендикулярно направлению удара, имеют аналогичную форму в обеих половинах сечений (рис. 3, а, правая и левая

части). В осесимметричном случае ударного нагруже-ния преграды из транстропного материала превышение зон разрушения относительно изотропного материала наблюдается в областях под ударником и на периферии всей области разрушения. В левой части рис. 3, а наблюдается зона, в которой Rd < 0, т.е. объем разрушенного изотропного материала на 30 % превышает объем транстропного материала преграды из-за больших величин механических характеристик в транстропном материале в этом сечении.

Анализ распределения отличия массовых долей разрушенного материала отдельно при сжатии Rp и при растяжении Rs показывает, что при увеличении начальной скорости ударного нагружения отличий в сечениях преград становится меньше. Основные отличия массовых долей разрушенного материала при сжатии Rp возникают в средней части преград. На рис. 3, в отличия массовых долей разрушенного материала при сжатии Rp показаны для случая, когда направление минимальных упругих, пластических и прочностных характеристик материала преграды сориентировано перпендикулярно направлению ударного нагружения. На рис. 3, г отличия массовых долей разрушенного материала в условиях сжатия для случая, когда направление минимальных упругих, пластических и прочностных характеристик материала преграды совпадает с направлением ударного нагружения, имеют невыраженный характер распределения по толщине преграды.

На рис. 3, д, е показано распределение отличий массовых долей разрушенного материала при растяжении Rs для обоих вариантов ориентации минимальных упругих, пластических и прочностных характеристик относительно направления ударного нагружения преграды в транстропном и в изотропном материалах преграды. В условиях растяжения отличия массовых долей разрушенного транстропного материала, имеющего минимальные упругие, пластические и прочностные свойства материала в направлении, перпендикулярном направлению удара, от изотропного материала преграды распределены почти равномерно по всей толщине преграды (рис. 3, д, правая часть). В левой части рис. 3, д показаны участки в сечении преграды, в которых Rs < 0 вследствие того, что в этом сечении величины предельных деформаций при разрушении в изотропном материале преграды меньше, чем в транстропном.

На рис. 4 показаны кривые изменения скоростей центров масс стальных ударников при начальной скорости 200 м/с ударного нагружения трех преград. Кривые 1 и 2 отражают изменения скоростей центров масс ударников при ударе по преграде из транстропного материала, кривая 3 — при ударе по преграде из изотропного материала. Из анализа кривых следует, что при взаимодействии с преградой из изотропного материала произошло полное торможение ударника. При ударном нагру-жении преграды из транстропного материала ударник

К,м/с-[ 18016014012010080604020-

о-(

Рис. 4. Изменение скоростей центров масс ударников при ударе о преграду: 1 — из транстропного материала, направления удара и оси симметрии материала совпадают; 2 — из транстропного материала, направление удара перпендикулярно оси симметрии материала; 3 — из изотропного материала

тормозится медленнее, когда минимальные упругие, пластические и прочностные свойства сориентированы в направлении удара преграды (кривая 1), т.е. когда зона разрушения в преграде осесимметрична. В случаях ударного нагружения преград из транстропных материалов скорости центров масс ударников одинаковы до 17 мкс и далее близки независимо от ориентации осей симметрии материала преграды.

При нагружении преград с начальной скоростью ударного нагружения 600 м/с первые 5 мкс скорости центров масс ударников совпадают для любого направления оси симметрии материала преграды относительно

V, м/с I

550500450400350300-

Рис. 5. Изменение скоростей центров масс ударников при ударе о преграду: 1 — из транстропного материала, направления удара и оси симметрии материала совпадают; 2 — из транстропного материала, направление удара перпендикулярно оси симметрии материала; 3 — из изотропного материала

направления удара, далее скорость ударника для случая удара по преграде из изотропного материала (рис. 5, кривая 3) снижается быстрее, т.е. максимальной прочностью обладает преграда из изотропного материала. Торможение ударников при ударном нагружении преград из транстропных материалов аналогично, как и при начальной скорости нагружения 200 м/с. Максимальное разрушение при начальной скорости ударного нагруже-ния 200 и 600 м/с наблюдается в преградах из транс-тропных мате-риалов, в которых минимальные упругие, пластические и прочностные свойства сориентированы в направлении удара преграды, т.е. в случае когда зона разрушения в преграде осесимметрична. Стоит отметить, что аналогичные результаты в части, демонстрирующей кривые скоростей изменения центров масс ударников, авторами получены и при применении иных критериев разрушения анизотропных материалов преград при их динамическом нагружении цилиндрическими стальными ударниками [13].

5. Выводы

Применение критерия разрушения, основанного на суммировании накопленных пластических деформаций для анизотропных материалов, позволяет исследовать влияние на процесс разрушения материала анизотропии предельных деформаций при отрыве.

Сравнения прочности преград из изотропного материала, свойства которого получены с помощью усреднения свойств материала, характеризующегося транстро-пией упругих, пластических и прочностных свойств, и материала, характеризующегося транстропией упругих, пластических и прочностных свойств с применением предложенного критерия разрушения и записанного через девиаторы напряжений [13], показали подобные результаты.

При высокой степени анизотропии предельных деформаций при разрушении материала наличие в любом направлении минимальных величин предельных деформаций при разрушении приводит к увеличению объема разрушенного материала преграды относительно изотропного материала.

При низкой скорости нагружения (200 м/с) дополнительные зоны разрушения в материале преграды, характеризующемся транстропией механических свойств, формируются большей частью в условиях растяжения материала.

Повышение начальной скорости ударного нагруже-ния преград до 600 м/с приводит к увеличению объема дополнительных зон разрушения в транстропном мате-

риале преграды относительно изотропного, а также сближению объемов дополнительных зон разрушения в условиях сжатия и растяжения в транстропном материале преграды.

Работа выполнена в рамках фундаментальных научных исследований государственных академий наук на 2013-2020 гг.

Литература

1. DunandM., Maertens A.P., Luo M., Mohr D. Experiments and modeling of anisotropic aluminum extrusions under multi-axial loading. Part I: Plasticity // Int. J. Plasticity. - 2012. - V. 36. - P. 34-49.

2. Khan A.S., Kazmi R., Pandey A., Stoughton T. Evolution of subsequent yield surfaces and elastic constants with finite plastic deformation. Part I: A very low work hardening aluminum alloy (Al6061-T6511) // Int. J. Plasticity. - 2009. - V. 25. - No. 9. - P. 1611-1625.

3. Кривцов A.M. Деформирование и разрушение твердых тел с микро-

структурой. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2007. - 304 с.

4. Берестова C.A. Деформационная анизотропия объемно-изотропных структурно-неоднородных сред: Дис. докт. ... физ.-мат. наук. -Екатеринбург: УПИ, 2006. - 349 с.

5. Радченко A.B., Кобенко C.B. Зависимость разрушения анизотропного материала от ориентации упругих и прочностных свойств при ударе // ДАН. - 2000. - Т. 373. - № 4. - С. 479-482.

6. By Э.М. Феноменологические критерии разрушения анизотропных

сред // Механика композиционных материалов. - М.: Мир, 1985. -С. 401-491.

7. Темис Ю.М., Шорр Б.Ф. Об использовании понятия накопленной пластической деформации в теории пластичности // Проблемы прочности и пластичности. - 2011. - № 73. - С. 132-140.

8. Пирогов C.A. Модель динамического деформирования и разруше-

ния разносопротивляющихся материалов при интенсивных ударных воздействиях // Проблемы прочности и пластичности. -2012. - № 74. - С. 40-48.

9. Михалевич B.M., Лебедев A.A., Добранюк Ю.В. Моделирование пластического деформирования цилиндрического образца при торцевом сжатии // Проблемы прочности. - 2011. - № 6. - С. 522.

10. Волегов П.С., Грибов Д.С., Трусов П.В. Поврежденность и разрушение: обзор экспериментальных работ // Физ. мезомех. -2015.- Т. 18. - № 3. - С. 11-24.

11. Johnson G.R. High velocity impact calculations in three dimension // J. Appl. Mech. - 1977. - No. 3. - P. 95-100.

12. Кривошеина M.H., Козлова M.A. Изотропное упрочнение металлической транстропной преграды при ударном нагружении // Физ. мезомех. - 2009. - Т. 12. - № 2. - С. 45-50.

13. Туч Е.В., Кривошеина M.H., Кобенко C.B. Влияние направления проката в материале преграды на ее разрушение при динамических нагрузках // Вестник Самарского государственного технического университета. Сер. физ.-мат. науки. - 2011. - Т. 24. - № 3. -С. 52-61.

14. Седов Л.И. Механика сплошных сред. - М.: Наука, 1976. - Т. 2. -574 с.

15. Ковальчук Б.И., Косарчук B.B., Лебедев A.A. Теория пластического течения анизотропных сред. Сообщение 1. Определяющие соотношения // Проблемы прочности. - 1986. - № 4. - С. 50-56.

16. Ковальчук Б.И., Косарчук B.B., Лебедев A.A. Экспериментальное исследование законов упрочнения начально анизотропных материалов // Проблемы прочности. - 1982. - № 9. - С. 3-9.

Поступила в редакцию

--17.02.2016 г

Сведения об авторах

Кривошеина Марина Николаевна, д.ф.-м.н., доц., внс ИФПМ СО РАН, marina@ispms.tsc.ru Кобенко Сергей Викторович, к.ф.-м.н., доц. НВГУ, sergeyvk@inbox.ru Козлова Мария Александровна, к.ф.-м.н., мнс ИФПМ СО РАН, kozlova_ma@mail.ru Туч Елена Владимировна, к.ф.-м.н., мнс ИФПМ СО РАН, tychka2012@mail.ru