Математическое обоснование оптимизации транспедикулярной фиксации позвоночника

Математическое рНрН обоснование оптимизации транспедикулярной фиксации позвоночника

Резюме. В статье описана разработанная в РНПЦ травматологии и ортопедии и успешно внедренная в 2004-2014 гг. методика бисегментарной транспедикулярной фиксации поясничного отдела позвоночника, при которой, в отличие от классической четырехвинтовой, в сломанный позвонок вводится дополнительный винт. Авторы представляют математическую модель данной методики фиксации трехпозвонкового комплекса и математическое обоснование ее эффективности. Ключевые слова: травма поясничного отдела позвоночника, транспедикулярная фиксация, нестабильные повреждения, математическое обоснование.

К мировой практике при лечении пострадавших с нестабильными переломами позвоночника применяется технология задней стабилизации винтовым транспе-дикулярным фиксатором [1-7]. В последние десятилетия для коррекции травм и заболеваний позвоночного столба в рамках трехпозвонкового комплекса (ТПК) были разработаны, экспериментально апробированы, биомеханически обоснованы и клинически испытаны изделия, предполагающие транспедику-лярную установку винтов (вводятся попарно в верхний и нижний позвонки, обеспечивая восстановление промежуточного поврежденного) в тела позвонков по известной классической технологии бисегментарной фиксации [1, 2]. Параллельно с совершенствованием металлоконструкций создавались и методики по их установке. Нерешенным остается лишь вопрос о протяженности имплантатов [3-6].

Раннее восстановление трудоспособности пациентов, минимальное использование вспомогательных разгружающих средств (корсеты, костыли и т.д.) определяют требования к изделиям, применяемым при нестабильных повреждениях позвоночника. Устройства фиксаторов

.V.

•Ф

Сергей Макаревич,

заведующий нейрохирургическим отделением №1 Республиканского научно-практического центра травматологии и ортопедии, доктор медицинских наук, доцент

Кирилл Криворот,

научный сотрудник лаборатории травматических повреждений позвоночника и спинного мозга РНПЦ травматологии и ортопедии

Валерий Асанович,

профессор кафедры прикладной математики и экономической кибернетики

Белорусского государственного экономического университета, доктор химических наук, профессор

сложны для математического описания. С учетом этого необходимо провести комплексный анализ возможных задач по видам пространственных биосовместимых стабилизирующих металлоконструкций, типам имплантатов для различных способов спинальной хирургии, а также оценку новых хирургических технологий. Параллельно с решением задачи математического моделирования транспедикулярной фиксации необходимо учесть возможные варианты описания сил, действующих на позвонки как в плоскости, так и в пространстве. Поэтому при разработке новых конструкций и имплантатов, а также вариантов их установки применяют метод конечных элементов путем построения математической модели. Благодаря ему можно рассчитать и пространственно представить внутренние напряжения в конструкции, установить места их концентрации и рассредоточения, а также подобрать оптимальный вариант имплантации.

Рис. 1.

Схема соединения «позвонок - винт»: N - сила вертикального давления, Ох - сила удерживания позвонка,

1 - тело позвонка,

2 - штанга крепления винта,

3 - винт,

4 - резьба

Рис. 2.

а - угол между фиксаторами втрансверсальной плоскости ХОУ

О

V * /" / Л д / ф \У АЛ \ V X

1

Знание характера распределения напряжений помогает объяснить происхождение таких осложнений, как расшатывание и перелом винтов, миграция стержней и т.д., а следовательно, служит теоретической базой для усовершенствования способов спондилодеза при повреждениях позвоночника [7-9].

Наряду с классической бисегментарной технологией транспедикулярной фиксации в рамках ТПК в литературе отмечены единичные случаи применения других вариантов такого вмешательства [3, 4]. В РНПЦ травматологии и ортопедии с 2004 по 2014 г. была разработана, математически обоснована и успешно внедрена в клиническую практику методика фиксации поясничного отдела позвоночника, отличающаяся от традиционной тем, что в сломанный позвонок с целью выполнения репозиции и коррекции травматической деформации и увеличения прочности металлоконструкции вводится дополнительный винт [6, 10].

Любая биомеханическая конструкция спон-дилодеза подвергается воздействию внешних сил и, таким образом, является напряженной (под напряжением понимается мера интенсивности внутренних сил, приходящихся на единицу площади). При необходимости хирургического вмешательства речь идет прежде всего о построении именно такого механизма - характеризующегося прочностью (способностью элемента имплантата сопротивляться внешним воздействиям, не разрушаясь), жесткостью (сохранять исходную форму в заданных пределах) и устойчивостью (поддерживать первоначальное равновесие) [9].

Первое, и самое главное, свойство биомеханической конструкции спонди-лодеза - устойчивость, которая достигается с помощью принципа противодействия.

Силам растяжения (дистракции) противодействуем компрессией, а силам компрессии - дис-тракцией, тем самым добиваясь равновесия в пространстве.

Вторая характеристика - жесткость. Реальные тела под воздействием различных сил могут изменять форму и размеры - деформироваться. Определение величины этих изменений называется расчетом на жесткость (единицы: ДЬ - линейные деформации, £ - угловые). Деформация бывает упругой - исчезает после устранения вызвавшей ее нагрузки - и пластической, или остаточной,- после снятия нагрузки не исчезает полностью. Таким образом, все биомеханические конструкции можно разделить по принципу сохранения исходной формы в заданных пределах.

Что касается прочности, то ее нарушение обычно происходит при переходе материала в предельное состояние. Для деформирующихся тел это характерно при обращении из упругого в пластический вид. Последний и, соответственно, разрушение являются предельными напряженными состояниями. Прочность конструкции, с одной стороны, зависит от свойств ее материалов и соединений, с другой - от характера внутренних напряжений (нагрузок).

При разработке новых имплантатов все чаще применяют метод конечных элементов путем построения математической модели [11] - для расчета внутренних напряжений и вычисления наиболее рациональной структуры конструкции. Рассматриваемая задача математического моделирования металлоостеосинтеза нестабильных переломов поясничного отдела позвоночника разбивается на следующие подзадачи по прочности связи в системе «позвонок -винт»: линейная, на плоскости и в трехмерном пространстве. При этом для упрощения предварительных расчетов принимаем, что позвонок является однородным и изотропным по своим свойствам упругим телом. Прочностные характеристики самой металлоконструкции не рассматриваются.

Первая подзадача - прочность связи в системе «позвонок - винт» линейная - основывается на теории резьбовых соединений сопротивления материалов. На рис. 1 представлена схема связки системы «позвонок - винт», где винт (3), укрепленный в штанге (2), фиксирует тело позвонка (1) за счет стягивающей (удерживающей) силы Qx.

Основными параметрами резьбы являются форма и размер профиля; наружный диаметр (с1);

Медицина

внутренний диаметр (<¿10; средний диаметр (¿2); рабочая высота профиля (Ь); шаг резьбы (р) (расстояние между одноименными сторонами соседних профилей, измеренное в направлении оси резьбы); угол подъема (угол подъема развертки винтовой линии по среднему диаметру), который определяется как ^ = аг^ р/п<2.

Внутренний диаметр резьбы винта < = = 1,зУ(Бз/[Ор]). Тогда осевая нагрузка Бз, удерживающая позвонок, может быть рассчитана как

= Бз = 1,69< • [ар],

где [ар] - допускаемое напряжение для винта, МПа. Несущая способность винта рассчитывается по формуле:

С _ /е/' ' Кз

2 ~ Ум

где К (=15) - коэффициент сопротивления выдергиванию винта, Н/мм2; <1 - внешний диаметр по резьбовой части винта; I^ - расчетная длина нарезной части винта, сопротивляющаяся выдергиванию, мм; коэффициент надежности уМ = 1,3. Тогда можно определить несущую способность соединения п винтов, которая для жесткой конструкции вычисляется по формуле:

Fd = п£г,

где п - число винтов в соединении.

Прочность на изгиб рассчитывается уравнением:

X = р х Б3/32,

где Б - диаметр винта. То есть сопротивление разрушению пропорционально кубу диаметра винта. Изгибающий момент М для винта пропорционален действующей силе О и длине плеча момента Ь:

М = ОЬ.

Однако для винта эта зависимость нелинейна, что связано с переменным диаметром его сечения.

Вторая подзадача - прочность связи в системе «позвонок - винт» на плоскости -основана на анализе сил удержания позвонка двумя винтами. При этом система усложняется, а проблема рассматривается в трансвер-сальной и сагиттальной плоскостях ХОУ и Х07 (рис. 2 и 3).

г

9= <3 л

/

Ящг * У

Рис. 3. в - угол между фиксирующим винтом и трансверсальной плоскостью ХОУ

Рис. 4. Разложение вектора 0 в трехмерном пространстве

Винтовое соединение (рис. 2), нагруженное силами Qí в плоскости, можно рассчитать по теореме косинусов. В частности, для равнодействующей двух сил Я имеем:

я = Л/0!2 + съ2 + 2(Ь сову .

Далее переходим к учету угла наклона винта в в сагиттальной плоскости. Как правило, в хирургической практике угол в<±10°. Схема представлена на рис. 3. В этом случае проекция Q на ось ОХ определяется соотношением:

= Q • есзр.

Третья подзадача - прочность связи в системе «позвонок - винт» в трехмерном пространстве - базируется на анализе геометрической суммы трех сходящихся сил, не лежащих в одной плоскости, и изображается диагональю параллелепипеда, построенного на этих силах:

(2 = ЬО; Д=\/ЁО? ,

где Q - сумма сил, действующих в трехмерном пространстве; Я - равнодействующая трех сил. При этом Q2 = Qsinp, Qx = QcosPcosa, Qy = QcosPsina.

В справедливости полученной формулы можно убедиться, применяя последовательно правило параллелепипеда (рис. 4).

Для упрощения математических расчетов, доказывающих эффективность использования методики бисегментарной транспедикулярной фиксации нестабильных переломов поясничного отдела позвоночника с введением дополнительного, пятого, винта в сломанный позвонок по сравнению с классическим методом четырехвинтовой бисегментарной транспедикулярной фиксации,

Рис. 5.

Схема конструкции транспедику-лярного фиксатора сдополнительно введенным в тело сломанного позвонка пятым винтом:

1 - винт,

2 - штанга,

3 - поперечный стабилизатор

Summary

будем считать, что в=0, а^0. В этом случае сила, удерживающая ТПК, может быть измерена как

R = ЕП=1 Qnxoy = ЕП=1 Qn cos^n cosa„ .

При этом QnXOY определяется в параллельных XOY плоскостях с учетом углов pn в сагиттальной плоскости и углов между проекциями винтов на плоскости, параллельной плоскости XOY, и средней линией. Здесь Qn - удерживающая сила n-го винта, вычисляемая по формуле (1).

В случае, когда используются пять винтов (рис. 5), можно принять, что жесткость связи между винтом и средним сломанным позвонком аналогична предыдущему примеру. Тогда следует приближенно принять, что равнодействующая удерживающая сила определится как

R = Zn=l QnXGY.

Поскольку винты в верхний и нижний позвонки вводятся под углом к горизонтальной плоскости ХОУ и винт для деформированного позвонка лежит в ней же, в выражении для определения прочности связи будем иметь:

R = Zn=l Qn cosßn cosan + Qd cosad.

At the present time the best results in the surgical treatment of unstable fracture of lumbar spine achieved using transpedicular screw fixator. As a rule, for the surgical treatment of lumbar spine unstable fractures apply the classical technique of dorsal bisegmental transpedicular fixation, which involves the introduction of two pairs of screws into the vertebrae above and below the broken vertebra. From 2004 to 2014 years in the Republican Scientific and Practical Centre for Traumatology and Orthopedics was developed, mathematically proved and successfully implemented into practical health care the technique of bisegmental transpedicular fixation of lumbar spine (different from the classical transpedicular fixation) which is characterized by introducing an extra screw into a broken vertebra to implement the reduction and correction of traumatic deformity and increase the strength of the fixator. The article presents a mathematical model developed methods of fixation and mathematical justification that the introduction of additional screw leads to an increase in the strength of fixation of an unstable fracture.

Здесь Qd - удерживающая сила добавочного винта, устанавливаемого в травмированный позвонок, ^ - угол между направлением вводимого дополнительного угла и срединной линией. Отсюда следует, что применение еще одного винта приводит к возрастанию прочности соединения:

AQ = Qd cosad.

Таким образом, определяя транспедику-лярные углы, их отклонения от горизонтальной плоскости, учитывая характеристики резьбовых соединений, можно определить прочность связи для системы ТПФ в случае жесткой фиксации винтов и отсутствия других внешних сил. Конкретный расчет при заданных параметрах, таких как длина резьбовой части винта (lef = 45 мм), внутренний диаметр винта (di = 6 мм), угол между винтами в трансвер-сальной плоскости (а = 20°), угол наклона винта в сагиттальной плоскости (в = 10°), доказывает, что введение пятого винта позволяет увеличить прочность установленной металлоконструкции на 25% по сравнению с классической четырех-винтовой бисегментарной фиксацией. СИ

Статья поступила в редакцию 07.07.2016 г. ¿р See: http://innosfera.by/2017/01/spine

Литература

1. Макаревич C.B. Bнyтренняя транспедикулярная фиксация грудного и поясничного отделов позвоночника при его повреждении: автореф. дис. ... д-ра мед. наук: 14.00.22 БелHИИTО / C.B. Макаревич.- Мн., 2002.

2. Transpedicular screw fixation of Thoracolumbar Spine Fractures / Sasa Milenkovic [et al.] // Sci. J. of the Faculty of Medicine in N is. 2010, N27(2). P. б3-б8.

3. Хирургическое лечение взрывных переломов тел позвонков грудного и поясничного отделов у детей / C.B. Bиссариoнoв [и др.] // Травматология и ортопедия России. 200б, № 1 (39). C. 10-15.

4. Зарецков B.B. Хирургическое лечение повреждений и заболеваний позвоночника: практ. руководство для врачей / B.B. Зарецков, ИА Hoркин, BA Aрсеневич.- Рыбинск, 2007.

5. Моносегментарный транспедикулярный остеосинтез при повреждениях грудного и поясничного отделов позвоночника / A.A. Aфаyнoв [и др.] // Хирургия позвоночника. 2010, № 2. C. 1 б—21.

6. Результаты хирургического лечения пациентов с повреждениями поясничного отдела позвоночника / C.B. Макаревич [и др.] // Мед. новости. 2015, № 7. C. б4-б7.

7. Орлов C.B. Математическое обоснование оптимальных методов стабилизации позвоночника при травме / C.B. Орлов, HJ. Бобарыкин // Hoвые технологии в нейрохирургии: Материалы VII междунар. симп.—Ш., 2004. C. 144-145.

8. Cедoв Р.Л. О расчете параметров динамических стабилизирующих конструкций на основе математической модели трехпозвонкового комплекса человека / Р.Л. Cедoв, C.B. Орлов, HJ. Бобарыкин // Математическое моделирование. 2010. Т. 22, № 2. C. 113-123.

9. Демидова И.И. Применение задач сопротивления материалов к решению проблем биомеханики / И.И. Демидова // Российский журнал биомеханики. 2009. Т. 13, № 3(45). C. 44-55.

10. Метод хирургической бисегментарной транспедикулярной фиксации поврежденного поясничного отдела позвоночника: инструкция по применению № 098-1015, утвержденная Министерством здравоохранения Республики Беларусь 30.0б.201б г. / C.B. Макаревич, A.H. Мазуренко, K.A. Криворот.- Мн., 201б.

11. Bерхoвoд A.I0. Применение метода конечных элементов для сравнительной оценки стабильности остеосинтеза оскольчатых диафизарных переломов костей голени блокируемыми интрамедуллярными стержнями и аппаратами наружной фиксации / A.O. Bерхoвoд, ДА Иванов // Электронный научный журнал ¿овременные проблемы науки и образования». 2012, № 4.