Особенности построения схем надёжности и моделирования частичных отказов систем с параллельными взаимосвязанными каналами

О.М. Булгаков, Ю.С. Никитина О.А. Обухова

доктор технических наук, доцент

ОСОБЕННОСТИ ПОСТРОЕНИЯ СХЕМ НАДЁЖНОСТИ И МОДЕЛИРОВАНИЯ ЧАСТИЧНЫХ ОТКАЗОВ СИСТЕМ С ПАРАЛЛЕЛЬНЫМИ ВЗАИМОСВЯЗАННЫМИ КАНАЛАМИ

SPECIAL FEATURES OF THE RELIABILITY DIAGRAMS CONSTRUCTION AND SIMULATION OF THE PARTIAL FAILURES OF SYSTEMS WITH THE PARALLEL INTERCONNECTED CHANNELS

Рассмотрены подходы к построению моделей надёжности систем, состоящих из взаимосвязанных параллельных блоков (каналов) идентичной конструкции в условиях частичного отказа. Проанализированы условия сохранения частичной работоспособности системы за счёт снижения неоднородности характеристик каналов и повышения равномерности распределения фактора отказа.

Approaches to construction of models of reliability for the systems consisting of interconnected parallel blocks (channels) of an identical design in the conditions ofpartial refusal are considered. Conditions of preservation of partial working capacity of system at the expense of decrease in heterogeneity of channels characteristics and increase of the refusalfactor distribution uniformity are analyzed.

Схемы надёжности, представляемые параллельно-последовательным соединением отдельных элементов с известными количественными характеристиками надёжности, широко используются при построении моделей надёжности сложных систем. Однако, такие схемы достаточно редко применяются для анализа систем с распределением, параллельной передачей и последующим суммированием потоков (энергетических, информационных, финансовых и др.), в особенности — в условиях неконтролируемого или ограниченно контролируемого перераспределения таких потоков. В качестве причин перераспределения могут выступать неоднородность стационарных и динамических параметров передающих каналов, а также количественных характеристик их взаимодействий.

В качестве примера такой системы рассмотрим оконечный каскад высокочастотного транзисторного усилителя мощности. Схема надёжности, соответствующая его конструкции, состоит из N параллельно соединённых идентичных блоков (транзисторных ячеек), каждый из которых включает в себя М модулей (конструкционных элементов транзисторных ячеек, рис. 1). Каждый конструкционный элемент (р-п-переходы, участки металлизации, проволочные проводники и др.) характеризуется по отношению к действующей на входе или выходе системы физической величине — входной мощности Wux или выходной мощности W^k, некоторым количественным значением какой-либо физической характеристики 0ij (сопротивлением, площадью контакта и др.) или показателя надёжности Xij. Ввиду изготовления в едином технологическом цикле 0ij и Xij обычно не зависят от i, что и обеспечивает идентичность обобщённых характеристик блоков: ai = f(Xi1, ..., XiM).

Рис.1. Обобщённая схема надёжности мощного ВЧ транзистора в составе оконечного каскада усилителя мощности

Поскольку выходная мощность формально явным образом выражается через входную:

Wвыx = К w • Wвx,

а рабочие токи и напряжения в свою очередь явно выражаются через WBьIX и Wвx [1], будем считать входную мощность фактором отказа, т.е. физической величиной, прямо или опосредованно вызывающей отказ системы.

Вероятность безотказной работы транзисторной ячейки [2]

м

Р1 = РпР^з.-Рм =П р,

j=1

где Ру — вероятность безотказной работы j-го конструкционного элемента (модуля) с характеристикой 1-го блока (канала) Ху.

Вероятность безотказной работы системы

N ( M

Р

1

N

П Pai

i=1

где

pa =1

M

ПР

j=1

ij

вероятность отказа i- го блока.

В свою очередь, вероятность отказа j-го модуля i- го блока [2]:

, D ( „ Л ,Кх ,j. 0ij )Л

Pjj = 1 - Pjj = Оj • exp

- kj

V

Lij Vугвхij^ij L ij кр

/

A1J(W1

Здесь О] и К — параметры, определяемые статистикой отказов і-х модулей; вх і ©іі) — количественное значение фактора отказа і-го модуля і-го блока, т.е. физической характеристики — тока, напряжения, температуры, рассеиваемой мощности и др., определяемой распределением входной мощности по блокам и модулям, т.е. значениями '^х у; Лу кр(©у; х) — критическое значение фактора отказа, превышение которого резко повышает вероятность отказа, х — время действия фактора отказа.

Нахождение значений Лі] в пределах і-го блока при известных Лі является сравнительно простой задачей по отношению к нахождению распределения фактора отказа по блокам, т.е. значений Лі^ек і). Это обусловлено относительной простотой получения набора значений 0], определяемых конструкционными параметрами модулей (элементов транзисторных ячеек), и сложностью моделирования физических процессов, приводящих к неоднородному распределению входной мощности по транзисторным ячейкам.

Распределение Лі(^вк і) может быть описано набором весовых коэффициентов Кі (рис. 2), подчиняющихся условиям нормировки

'0 < Кі <N К

£ Ki = N

i=1

исходя из условия распределения фактора отказа:

N

£ Ki Лі = Л.

i=1

h

I-

w=f

и

м

Рис. 2. Представление распределения фактора отказа системой ( весовых коэ ффициентов анализа

устойчивости системы к действию фактора отказа и прогноза частичных и полных отказов.

В качестве количественной характеристики неравномерности распределения действующего фактора отказа могут быть приняты дисперсия весовых коэффициентов, отношение их интервальных границ

5

Л

Min (Ki}

или отношение максимального значения весовых коэффициентов к их среднему значе нию

Max (К }

5*

Л

Ki

Характеристика, определяемая выражением (6а), наиболее удобна с практической точки зрения, так как до момента частичного отказа системы (отказа одного или

нескольких блоков), согласно (4), 8д = Max{K^}, а устойчивость системы к отказу может характеризоваться отношением

Max{Aj} Л • Max {K} ^

— •

Ai кр N A i кр

Сценарий отказа системы, схема надёжности которой представлена на рис. 1,

определяется неоднородностью значений Ki, т.е. величиной 8A, а также её динамикой в процессе постепенного отказа.

В случае отказа Q блоков из общего количества N действующий фактор отказа перераспределяется между оставшимися N-Q блоками, т.е.

N-Q

£ Ki (Q) = N,

i — 1

Ki (Q) => Ki (0) — 1. i ' N - Q i ’

При равномерном распределении действующей величины фактора отказа ( 5A » 1) постепенный отказ приобретает лавинообразный характер:

AXi+i<Ati; i=1,...,N-1,

где Ati =ti - ti_1 — временной интервал между i- м отказом одного из блоков (каналов) в момент времени ti и предыдущим в момент времени ti-1, и переходит в полный отказ системы, который при малых значениях At i, i>1, выглядит как катастрофический.

В случае неравномерного распределения A при малых Q (например, первом отказе одного блока) возможно уменьшение значения 5A [3]:

5*

A Ki N

и даже отношения (7), т.е.

Max {Ai

что, согласно (3), приводит к уменьшению вероятности отказа системы.

Таким образом, условие устойчивости системы к лавинообразному отказу при частичном отказе, или неперехода частичного отказа в полный, может быть записано в виде

5A

N

При данном подходе анализ надёжности системы предполагает предварительный расчёт весовых коэффициентов, т.е. заполнение массивов их значений для всех случаев частичных отказов или хотя бы частичных отказов при малых Q.

Для Q = 0 (рис. 2) значения весовых коэффициентов образуют столбец. При отказе одного из произвольно выбранных блоков распределение весовых коэффициентов будет описываться матрицей размером NXN с нулями по главной диагонали.

Рассмотрим случай, при котором отказало два блока, один из которых — первый в рассматриваемой системе. В этом случае первая строка матрицы весовых коэффициентов и её главная диагональ обнуляется, в результате чего размер матрицы уменьшается до NxN-1, однако при произвольных комбинациях двух отказавших блоков массив

значений весовых коэффициентов приобретает размер Nx(N-1)x(N-1). При отказе Q

блоков массив значений весовых коэффициентов будет 0+1-мерным, т.е. состоять из N штук Q-мерных матриц размерами (N-0+ 1)х(Ы-0+ 1)х...х(^0+ 1). Возможно представление весовых коэффициентов при отказе 0 блоков массивом NXNXQ, при этом в каждой из 0 матриц размером NxN будет нулевых значений.

Таким образом, описание распределения фактора отказа системой весовых коэффициентов является трудоёмкой задачей, характеризующейся существенным повышением вычислительных затрат при увеличении N.

Рис. 3. Представление распределения фактора отказа системой

взаимосвязей

С точки зрения уменьшения вычислительных затрат при анализе частичных отказов систем с распараллеливанием каналов передачи перераспределение действующих факторов отказа целесообразно описывать взаимосвязями между блоками

(рис. 3). Количественные значения взаимосвязей приводящих к перерас-

пределению фактора отказа Л между і-м и ]-м блоками (каналами) определяются из физических моделей взаимодействий. Они представляют собой, например, коэффициенты взаимоиндукции контуров (при индуктивных взаимодействиях), взаимные ёмкости (при ёмкостных взаимодействиях), тепловые сопротивления или величины тепловых потоков (при тепловых взаимодействиях) и др., а также пропускные способности

распределительных каналов. При учёте одного типа взаимодействий значения ^Л образуют матрицу размером КхК с расположением на главной диагонали характеристик блоков (каналов) без учёта взаимодействий, а распределение действующего фактора отказа по блокам находится в результате решения системы линейных уравнений. Для

большинства физических моделей взаимодействий ^Л = , что существенно упро-

щает решение такого рода систем.

При учёте Я механизмов перераспределения действующего фактора отказа рассматривается Я матриц значений лЛ^ (У = 1, • • • , ^), а нахождение значений Лі (рис.

2) представляет собой итерационную процедуру, в ходе каждого цикла которой последовательно учитывается каждый из Я видов взаимодействий между блоками.

При отказе 0 блоков размер матриц коэффициентов ^уменьшается до

(^-0)х(К-0) путём вычёркивания строк и столбцов, соответствующих нумерации отказав ших бло ков.

Несмотря на кажущуюся простоту подхода, основанного на учёте взаимодействий между блоками системы, на пути его реализации встают следующие проблемы:

зависимыми от фактора отказа или друг от друга (при учёте нескольких механизмов взаимодействий), что приводит к замене линейных уравнений на трансцендентные или

дов взаимодействий параллельно с вычислением Л;;

- для полного описания всех возможных сценариев частичных отказов, как переходящих, так и не переходящих в полные, требуется предварительное нахождение значений Л; для примерно Nx(N-1)x(N-N/2) вариантов отказов отдельных блоков, в предположении, что после отказа половины блоков полный отказ системы неизбежен;

- как и в первом рассмотренном подходе, при отказе отдельных блоков не учитывается изменение обобщённых характеристик системы, оказывающих влияние на величины Л и О (рис. 2,3). Например, при выходе из строя отдельных транзисторных ячеек оконечного каскада ВЧ (СВЧ) усилителя мощности увеличивается входное сопротивление каскада, что приводит к снижению входной мощности из- за частичного рассогласования с выходным сопротивлением предо конечно го каскада. С другой стороны, увеличение выходного сопротивления и вызванное этим рассогласование с нагрузкой может привести к увеличению средней рассеиваемой мощности, приходящейся на одну транзисторную ячейку, по крайней мере во временном интервале переходного процесса. Если первый из рассмотренных механизмов уменьшает вероятность дальнейших отказов транзисторных ячеек, то второй, напротив, увеличивает её.

Уменьшение или увеличение величины действующего на систему фактора отказа при её частичном отказе до значения Л(0) приводит к несколько более сложной записи критерия (9):

На наш взгляд, оптимальный по вычислительным затратам алгоритм анализа надёжности оконечного каскада ВЧ транзисторного усилителя мощности или аналогичных ему систем, описываемых схемами надёжности вида рис. 1, должен основываться на определении потенциально ненадёжных (перегруженных) блоков и реализации сценариев постепенных (частичных) отказов системы в предположении отказов таких блоков. Такой алгоритм должен включать в себя:

1. Построение последовательно-параллельной схемы надёжности вида рис.3.

2. Формирование массивов значений характеристик надёжности блоков и модулей системы, включая Лі] кр(©у; і).

3. Формирование массивов значений лЛ(Я ) характеристик взаимосвязей блоков

4. Расчёт значений Лі действующего фактора отказа Л, т.е. его распределения по параллельным каналам (параллельно соединённым блокам) системы, и весовых коэффициентов Кі.

некоторые наборы параметров лЛ ^ ^ оказываются сложным неявным образом

^Л

реализации итерационных процедур при нахождении Лу

для соответствующих ви

(каналов).

5. Расчёт значений Лу действующего фактора отказа для модулей (конструкционных элементов).

6. Расчёт вероятностей отказов ру по формуле (3) и определение блока (канала) с наибольшим значением вероятности отказа:

ртах _ },

а также блоков (каналов) с вероятностями отказа, большими среднего значения:

7. Реализация сценария частичного отказа системы при отказе блока с вероятностью отказа ртах:

- расчёт обобщённых характеристик системы, оказывающих влияние на величины Л и О;

- расчёт действующего значения фактора отказа Л;

- расчёт значений Л; и К;, анализ возможности превращения частичного отказа в полный по лавинообразному сценарию в соответствии с критерием (9а).

- определение показателей надёжности частично отказавшей системы (в случае выполнения критерия (9а)).

8. Реализация сценария частичного отказа системы при отказе блока с вероятно-

*

стью отказа, наибольшей из значений р^, и т.д.

ЛИТЕРАТУРА

1. Проектирование и технология производства мощных СВЧ-транзисторов / В.И. Никишин [и др.]. — М.: Радио и связь, 1989. — 144 с.

2. Булгаков О.М. Декомпозиционная модель катастрофического отказа мощного ВЧ (СВЧ) транзистора / О.М. Булгаков, Ю.С. Никитина, С.А. Петров // Вестник Воронежского института МВД России. — 2007. — №4. — С. 116—119.

3. Булгаков О.М. Оценка устойчивости мощного ВЧ (СВЧ) транзистора к рассогласованию с нагрузкой / О.М. Булгаков, Б.К. Петров // Шумовые и деградационные процессы в полупроводниковых приборах (метрология, диагностика, технология): материалы докладов XXXIV Международного научно-технического семинара (Москва, 24

— 27 ноября 2003 г.). — М.: МНТОРЭС им. А С. Попова, МЭИ, 2003. — С. 278—282.