Динамика электрических процессов в трансформаторе с отрицательной обратной связью

УДК 621.3.

ДИНАМИКА ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ В ТРАНСФОРМАТОРЕ С ОТРИЦАТЕЛЬНОЙ ОБРАТНОЙ СВЯЗЬЮ

И.И. ЕРМАКОВ *, В.В. КИСЕЛЕВ **

* Казанское высшее артиллерийское командное училище ** Казанский государственный энергетический университет

В предлагаемой статье рассматривается методика синтеза параметров дополнительной обратной связи для трансформаторов, которая позволяет обеспечить противофазность токов в их первичной и во вторичной обмотках и тем самым снизить потери.

Приведен один из вариантов схемного решения такого трансформатора [патент № 2343581 от 26.07.07], составлена его математическая модель и приведены структурно-динамические схемы, удобные для моделирования на ЭВМ.

Ключевые слова: трансформатор, оператор Лапласа, структурно-динамическая схема, отрицательная обратная связь, противофазность токов.

Бурный прогресс в области электротехники и электроники, наблюдающийся в последние годы, привел к существенным изменениям в энергосбережении. Эти изменения касаются как создания новой элементной базы и использования её в новых электротехнических устройствах, так и рассмотрения новых подходов к теоретическим положениям, на которых основана работа тех или иных электротехнических устройств.

Одним из таких устройств является трансформатор, в котором имеющиеся возможности по экономии электроэнергии при ее преобразовании и передаче недостаточно изучены.

После проведения многочисленных экспериментальных исследований с трансформаторами малой и средней мощности, необходимость в которых была обусловлена некоторыми нестыковками в учебниках и учебных пособиях при объяснении их принципа работы, материалы этих исследований опубликованы в научно-технических статьях, в работах [1,2], докладывались на различных конференциях, а некоторые практические решения запатентованы) были сделаны определенные выводы. Главный вывод сводился к тому, что основной недостаток классических трансформаторов (Тр), работающих на резистивную нагрузку, а таких большинство, связан с отсутствием противофазности токов в первичной и вторичной обмотках. В результате этого появляются потери, и немалые. Поэтому основной постулат современных представлений о том, что магнитные потоки, порожденные токами, протекающими в первичной и вторичной обмотках, вычитаются, является не совсем корректным. Некорректным является также утверждение о том, что КПД трансформатора приближается к единице. С этим можно согласиться только для трансформаторов, работающих в серии или на индуктивную нагрузку [2]. Для трансформаторов, используемых в военной технике, на качество исполнения которых нареканий быть не может, и работающих на активную нагрузку, КПД не превышает 0,8.

© И.И. Ермаков, В.В. Киселев

Проблемы энергетики, 2009, № 5-6

В технической литературе по электротехнике указывается, что ток холостого хода характеризует потери в стали сердечника и является незыблемой характеристикой любого Тр. Практическое устройство, запатентованное авторами [4], позволило уменьшить ток холостого хода классического Тр в 2 раза.

Иначе говоря, в Тр имеются определенные проблемы, и их следует решать с позиций современных представлений о явлении магнетизма.

На рис.1 представлена электрическая схема Тр [3], работающего на активную нагрузку (Лн).

Рис. 1. Схема трансформатора, работающего на активную нагрузку На схеме (рис. 1) показано:

«1 (г) = «1, и2 (г) = и2 - напряжения на первичной и вторичной обмотках; 11 (г ) = 11, г2 (г) = г2 - токи в соответствующих обмотках; ¿1, ¿2 ; Л1, Л 2 - индуктивности и активные сопротивления обмоток. Уравнения, описывающие процессы в ТР, имеют вид:

йи йг2 и1 = Ь1— +г1Л + М-;

йг йг

йг1 йг2

- М-= ¿1-+ г2 Л 2 + 12 Лн,

йг йг

где М - коэффициент взаимной индукции обмоток, примерно равный В изображении по Лапласу:

[«1 <- и 1 (я);«2 <- и2 (я)= и2; г 1 (г)<-11 (я)= /1; 12 (г)<- 12 () = 12 ], система уравнений (3. 1) перепишется в виде: и 1 = (Ь1 я + Л1)/1 + Мя/2 ;•

- Мя/1 =

где я - оператор Лапласа; и2 = /2 Лн.

Системе уравнений (2) соответствует структурно-динамическая схема (СДС) Тр, показанная на рис. 2.

© Проблемы энергетики, 2009, № 5-6

Рис. 2. Структурно-динамическая схема трансформатора

Согласно СДС (рис. 2), передаточные функции по токам первичной и вторичной обмоток в функции входного напряжения «2 определяются зависимостями:

11 Ь2 ж + Я 12 Мж

V 1 ц V1 ц

где Я = Я2+ Ян ; г1 = (Ь1 ж + Я1 )(Ь2 ж + Я) + М2 ж 2.

При этом токи 11 и 12 связаны между собой зависимостью

12 Мж

— =--.

11 Ь2 ж + Я

На основании анализа выражения (3) можно сделать вывод, что токи в первичных и вторичных обмотках классического Тр не находятся в противофазе. Они могут быть в противофазе только в случае, когда нагрузка чисто индуктивная, т.е. Я = Ьз ж, где Ьз - индуктивность нагрузки. Во всех остальных случаях (при 0 < Я < <ю) ток во вторичной обмотке смещается относительно тока в первичной обмотке на угол, отличный от 180°.

Здесь необходимо сделать уточнение по выражению (3). Если перейти от изображения по Лапласу к изображению Фурье (ж = уш), то оно примет вид

12

11 (ш) ]ь\ ш 2 + Я 2 е'ф

I (±я) Ь2ш уПч . • , Ч • / ч

где е^4 ' = -1; ф = arctg-; е ' 2 = у ; 11 (ш),12 (ш)- комплексы токов.

Я

Дело в том, что знак «-» в правой части выражения (3) можно рассматривать и

как е1 и как е--ж . В этой связи выражение (4) можно переписать в двух вариантах:

• ( ) Мш 1 (ш) .у(«/+ф);

12 (ш) = е 72 >

<[ь\ ш 2 + Я 2

© Проблемы энергетики, 2009, № 5-6

& ( ) МЫ 1 (ш ) j(«/+ф ) 12 (ш) = — -e ' 2 •

2 +д 2

п

В первом варианте ток 12 отстает от Ii на —+ ф , во втором варианте ток

2

3 п

11 опережает ток 12 на--ф .

2

В принципе это одно и тоже, но в последующих рассуждениях будем добиваться, чтобы ток во вторичной обмотке был смещен по фазе относительно тока в первичной обмотке на 180°, а реально (4) в классических Тр, работающих

п

на активную нагрузку, он смещен на угол —+ ф , т.е. на меньший угол, чем 180°.

2

Иначе говоря, вторичная цепь вводит как бы элемент форсировки электрической цепи в целом. Согласно теории автоматического управления (регулирования), решить задачу, связанную с повышением инерционности цепи, можно введением в Тр отрицательной обратной связи (ООС).

Пояснение. В принципе для Тр любая нагрузка представляет собой ООС, но, как показано выше, активная нагрузка во вторичной цепи создает факт форсировки (токи оказываются не в противофазе). Следовательно необходимо ввести дополнительные элементы, которые устранили бы указанную форсировку. Более точно включение этих элементов в цепь трансформатора можно назвать дополнительной ООС.

На рис. 3 изображена схема Тр с ООС.

Рис. 3. Схема трансформатора с ООС

В предлагаемой схеме отрицательная обратная связь реализуется с помощью конденсаторов Ci = C2 = C , диодов VD1 = VD2 = VD и балластного сопротивления Rq .

Принцип работы ООС состоит в следующем.

При указанной на рис. 3 мгновенной полярности сигнала во вторичной обмотке оба конденсатора будут заряжаться, но зарядка конденсатора С2, из-за

© Проблемы энергетики, 2009, № 5-6

балластного сопротивления, происходит с некоторым запаздыванием по времени по отношению к конденсатору Сi. Диод VD2 будет закрыт до тех пор, пока амплитуда напряжения во вторичной обмотке не станет меньше напряжения на конденсаторе С2, а это возможно, когда амплитуда напряжения во вторичной обмотке Тр после достижения максимума начнет уменьшаться. В рассматриваемом случае диод VD2 совместно с цепью ООС автоматически обеспечивает смещение по фазе тока 12 на угол ф 3. При превышении значения напряжения на конденсаторах Сi и С2 они начнут разряжаться, поддерживая, тем самым, намагниченность магнитопровода и сохраняя сопротивление вторичной цепи. Причем, из-за диодов они могут в зависимости от их характеристик разряжаться в течение всего следующего полупериода и дольше, поддерживая соответствующую ориентацию магнитных спин в течение всего периода.

При смене мгновенной полярности сигналов во вторичной обмотке картина будет повторяться.

Уравнения, описывающие процессы в предлагаемой схеме Тр (рис. 3) в линейном плане (без учета диодов), имеют вид:

- в дифференциальной форме:

dii di 2

ui = Li-+ i i Ri + M-;

dt dt

dii di2

- M-= L2-+ [R + г(t )]i2;

dt dt

- в форме Лапласа:

U i = (Li s + Ri )I i + MsI 2 ;

где г (s ) =

- MsI i= L2 si2 +

(R6 Сs +1) R +-12

Cs

полное сопротивление цепи ООС в изображении

Cs (R6 Cs + 2 ) Лапласа без учета влияния диодов.

Из-за наличия диодов задача имеет нелинейный характер. Как уже отмечалось выше, диоды VD1-VD2, после достижения амплитудой вторичного напряжения Тр максимума, будут открываться с запаздыванием по фазе на величину ф 3 . Это дает основание ввести в ООС дополнительное звено чистого

запаздывания, т.е. e"Ts , и рассматривать выражение (6) в записи

- MsI 1 = L2 si2 +

R +

(Rô Cs +1 )e- Ts Cs (Rб Cs + 2 ) _

I2,

© Проблемы энергетики, 2009, № 5-6

где е^ е Яб С

Решение задачи можно проводить несколькими вариантами, но наиболее очевидный и простой, непосредственно вытекающий из анализа выражения (7), указывает: если обеспечить значение вещественной части, стоящей в квадратных скобках, равное нулю, то таким образом можно достичь противофазности токов в обмотках Тр.

Представим выражение в квадратных скобках(7) в форме Фурье:

Я +

= Я

л/(Яб Сш )2 +1 'у 1 + е

п п

—+—Ф 0 V 2 2

ЯСш

л/(Яб Сю)2

+ 4

где ф о = агС^-

Яб Сш

(Яб Сш )2 + 2

Значение может меняться в пределах от нуля, при Яб = 0, до 19°30' , при Яб Сш = л/2 .

Выражение (8) имеет смысл рассматривать только для случая, когда ф 3 > ф о.

При этом должны выполняться условия:

д/(Яб Сш )2 +1 а) ЯСш =-со« ф о,

ЯСш

л/(Яб Сш )2

+ 4

7(Яб Сш )2 +1 б) ¿2 ш > к12 ш-1 «1П ф о,

ЯСш

4(Яб Сш )2

+ 4

где к =

Я

¿2 ш

При настройке вторичной цепи Тр на резонанс по первой гармонике

Я Сш

коэффициент к = ЯСш, т.е. к =--= ЯСш .

¿2 ш Сш

Удовлетворив указанные условия, выражение (7) в комплексной форме запишется в виде

12

Муш

¿2 уш -

>/(Яб Сш )2 +1 л1(Еб Сш )2 + 4

г8Ш ф 0 + Я

1-

д/(Яб Сш )2

+1

ЯСш

д/

г СО« ф 0

+ 4

© Проблемы энергетики, 2009, № 5-6

г

откуда RCm =

V(R5 Cm )2 +

cos ф 0 ,

V(R5 Cm )) + 4 12(m) -M

тогда

11

( ¿2

V(R5 Cm )2+1

1—, sin ф 0

V(R5 Cm )2

+4

Согласно полученному выражению, индуктивность вторичной обмотки Тр уменьшается, соответственно уменьшается и коэффициент взаимной индуктивности, но в целом коэффициент трансформации по току остается постоянным и потери в Тр значительно сокращаются.

На рис. 4, в соответствии с уравнениями (5) и (6), изображена структурно-динамическая схема трансформатора с отрицательной обратной связью.

Рис. 4. Структурно-динамическая схема трансформатора с отрицательной обратной связью

Предложенная схема позволяет провести исследования влияния тех или иных параметров реального Тр при использовании пакетов прикладных программ (8ТЛМ, МЛТЬЛБ) на его динамические свойства.

Summary

In this article is considered the methodic of synthesis parameters of the additional negative feedback for the transformers, that make it possible to ensure the phase opposition of current in its primary and secondary winding in order to reduce the losses. There are presented one of the variants of schematic solution such transformer [Patent № 2343581 from 26.07.07], are made its mathematical model and are given the block-dynamic diagram that are convenient for the simulation on the electronic.

Key words: the transformer, the operator Laplace, the dynamically structured diagram, the negative feedback, the phase opposition of the currents.

Литература

1. Ермаков И.И., Киселёв В.В. Гильфанов К.Х. Методика синтеза нестационарных электрических линий с распределенными параметрами. Казань.:

© Проблемы энергетики, 2009, № 5-6

Казан. гос. энерг. ун-т, Казанское высшее артиллерийское командное училище (военный институт), 2006. 168с.

2. Ермаков И.И., Киселёв В.В. Обобщённая теория электрических и магнитных цепей. Казань: КазВАКУ, 2007. 126 с.

3. Патент 2343581. Российская Федерация, МПК И01Р 30/04. Управляемый трансформатор / Ермаков И.И., Киселев В.В., Щукин В.В., Чернов П.П.; заявитель и патентообладатель Казанский государственный энергетический университет. Ии 2343 581 С1.

4. Патент 56054. Российская Федерация, МПК И01Р 27/00. Линейный трансформатор / Ермаков И.И., Киселев В.В., Мулюкин К.Н., Попов Ю.И. заявитель и патентообладатель Казанское высшее артиллерийское командное училище. Ии 56064 Ш.

Поступила в редакцию 18 февраля 2009 г.

Ермаков Иван Иванович - д-р техн. наук, профессор кафедры № 6 Казанского высшего артиллерийского командного училища (КВАКУ). Тел: 8(843) 279-95-46.

Киселев Владимир Васильевич - канд. техн. наук, доцент кафедры «Электропривод и автоматизация промышленных установок и технологических комплексов» Казанского государственного энергетического университета (КГЭУ). Тел.: 8(843) 272-83-11.

© Проблемы энергетики, 2009, № 5-6