Устройство для реализации двухкубитного вентиля CZ между сверхпроводниковыми кубитами на основе высокой кинетической индуктивности
DEVICE FOR IMPLEMENTATION OF A TWO-QUBIT CZ GATE BETWEEN SUPERCONDUCTING QUBITS BASED ON HIGH KINETIC INDUCTANCE

Устройство для реализации двухкубитного вентиля CZ между сверхпроводниковыми кубитами на основе высокой кинетической индуктивности (далее способ) относится к системам квантовой обработки информации на основе сверхпроводниковых кубитов и может использоваться для реализации квантовых алгоритмов в сверхпроводниковых многокубитных системах: квантовых процессоров и (или) квантовых симуляторов, работающих при температурах ниже 20 мК. Реализуемый данным устройством двухкубитный вентиль CZ (управляемый вентиль Z) совместно с однокубитными вентилями может использоваться для построения универсального набора квантовых вентилей, то есть такого набора вентилей, к которому может быть сведена любая операция, возможная на квантовом компьютере, то есть любая другая унитарная операция может быть выражена в виде конечной последовательности вентилей из универсального набора квантовых вентилей.
Известно устройство для реализации двухкубитного вентиля на сверхпроводниковых кубитах флакониумах с низкой частотой основного перехода, описанный в работе [Yinqi Chen, Konstantin N. Nesterov, Vladimir E. Manucharyan, and Maxim G. Vavilov, "Fast Flux Entangling Gate for Fluxonium Circuits", Phys. Rev. Applied 18, 034027, 2022, doi: 10.1103/PhysRevApplied. 18.034027], которое позволяет выполнять запутывающую двухкубитную операцию подобную  между емкостно связанными кубитами.
Недостатком данного устройства является необходимость отстройки одного из двух кубитов на время выполнения двухкубитной операции из его точки вырождения магнитного потока, где он обладает наибольшим временем когерентности, в точку потока, где его частота сравнивается с частотой другого кубита, однако время когерентности значительно сокращаются. Недостатком данной системы также является отсутствие промежуточного элемента связи, вследствие чего нет возможности полного отключения взаимодействия между соседними кубитами на время проведения однокубитных операций и, как результат, наличие постоянных ошибок выполнения однокубитных вентильных операций в ходе квантовых вычислений.
Известно устройство для реализации двухкубитного вентиля на сверхпроводниковых кубитах флакониумах с низкой частотой основного перехода, описанное в работе [Nesterov, Konstantin N. and Wang, Chen and Manucharyan, Vladimir E. and Vavilov, Maxim G., " cnot Gates for Fluxonium Qubits via Selective Darkening of Transitions", Phys. Rev. Applied 18, 034063, 2022, doi: 10.1103/PhysRevApplied. 18.034063], которое позволяет выполнять запутывающую двухкубитную операцию cNOT, между емкостно связанными кубитами.
Недостатком данного устройства является отсутствие промежуточного элемента связи, вследствие чего нет возможности полного отключения взаимодействия между соседними кубитами на время проведения однокубитных операций и, как результат, наличие постоянных ошибок выполнения однокубитных вентильных операций в ходе квантовых вычислений. Недостатками данного метода также является необходимость одновременной подачи двух возбуждающих импульсов на емкостно связанные линии контроля кубитов.
Известна система и метод для контроля сверхпроводниковых кубитов, описанные в патенте US 10572816 В1, позволяющие выполнять квантовые вычисления на многокубитной системе, состоящей из двух и более кубитов-флуксониумов, связанных между собой посредством емкостной или индуктивной связи, и в которой по крайней мере один из кубитов емкостно связан с микроволновым источником. Система позволяет выполнять двухкубитную операцию, контролируемое Z (CZ) между связанными кубитами, и также подразумевает возможность создания одномерных или двумерных массивов кубитов.
Недостатком данной системы является отсутствие промежуточного элемента связи, вследствие чего нет возможности полного отключения взаимодействия между соседними кубитами на время проведения однокубитных операций и, как результат, наличие постоянных ошибок выполнения однокубитных вентильных операций в ходе квантовых вычислений. Недостатком системы является также отсутствие гальванически связанных линий контроля магнитного потока в контурах кубитов и каплеров, для быстрой перестройки частот кубитов и каплеров, а также подачи микроволновых сигналов для реализации однокубитных и двухкубитных вентильных операций.
Наиболее близким техническим решением является сверхпроводниковая многокубитная схема связи на основе кубитов с высокой кинетической индуктивностью (RU 2783702 С1, опублик. 16.11.2022 г.), в которой величина взаимодействия между вычислительными кубитами перестраивается путем изменения внешнего потока в связующей двухэлектродной системе, при этом результирующее взаимодействие между первым и вторым вычислительными кубитами меняет местами возбуждение между двумя вычислительными кубитами и индуцирует дополнительный набег фазы на одном из двух вычислительных кубитов.
Недостатком прототипа является то, что взаимодействие между первым и вторым вычислительными кубитами не только меняет местами возбуждение между двумя вычислительными кубитами, что приводит к выполнению вентиля iSWAP, но и одновременно индуцирует дополнительный набег фазы на одном из двух вычислительных кубитов, в результате чего итоговый двухкубитный вентиль не будет принадлежать к группе клиффорда, а следовательно, не может быть использован для построения универсального набора квантовых вентилей при построении квантового компьютера. Дополнительным недостатком прототипа является необходимость перестройки магнитного потока в контуре элемента связи для включения взаимодействия между вычислительными кубитами, что из-за неизбежного присутствия перекрестных наводок приведет к небольшому сдвигу положения их рабочих точек и, как следствие, к изменению реального значения частоты основного перехода вычислительных кубитов, что приведет к появлению дополнительных однокубитных вращений во время выполнения двухкубитного вентиля.
Целью предлагаемого изобретения является реализация высокоточного двухкубитного вентиля, индуцирующего дополнительный набег фазы на одном из двух вычислительных сверхпроводниковых кубитах, обладающих улучшенными когерентными свойствами и низкой частотой основного перехода, но не меняющего местами возбуждения между этими вычислительными кубитами.
Техническим результатом является разработка устройства, позволяющего реализовать двухкубитный вентиль между вычислительными сверхпроводниковыми кубитами, обладающими частотой основного перехода ниже 1 ГГц, не требующего перестройки внешнего магнитного потока в замкнутом контуре элемента связи, и индуцирующего дополнительный набег фазы на одном из двух вычислительных сверхпроводниковых кубитах, но не меняющего местами возбуждения между этими вычислительными кубитами, в следствие чего в качестве результирующего двухкубитного вентиля может быть получен двухкубитный вентиль CZ (управляемый вентиль Z), который может быть использован для построения универсального набора квантовых вентилей при построении квантового компьютера.
Технический результат достигается тем, что в устройстве первый электрод промежуточного связующего кубита емкостно связан с первым электродом первого вычислительного кубита и первым электродом второго вычислительного кубита таким образом, что емкостные связи с первым и вторым вычислительными кубитами на основе кинетической индуктивности симметричны, причем частоты первого и второго вычислительных кубитов на основе кинетической индуктивности в точке вырождения магнитного потока, когда магнитный поток в контуре каждого из вычислительных кубитов по абсолютному значению равен половине кванта магнитного потока, меньше, чем ангармонизм первого и второго вычислительных кубитов, при этом рабочая точка промежуточного связующего кубита, в которой происходит выполнение двухкубитного вентиля CZ (контролируемое Z) над вычислительными кубитами, соответствует нулевому значению внешнего магнитного потока в контуре промежуточного связующего кубита, причем частота основного перехода промежуточного связующего кубита зависит от состояний первого и второго вычислительных кубитов, так минимальное значение частота основного перехода промежуточного связующего кубита принимает, когда первый и второй вычислительные кубиты находятся в своих основных состояниях, максимальное значение частота основного перехода промежуточного связующего кубита принимает, когда первый и второй вычислительные кубиты находятся в своих первых возбужденных состояниях, а в случаях, когда один из двух вычислительных кубитов находится в основном состоянии, а другой вычислительный кубит в этот момент находится в первом возбужденном состоянии, и наоборот, значения частоты основного перехода промежуточного связующего кубита лежит между максимальным и минимальным значениями и равны между собой, если частоты вычислительных кубитов также равны между собой, при этом выполнение двухкубитного вентиля CZ производится посредством подачи микроволнового импульса на гальванически связанную линию контроля потока промежуточного связующего кубита с частотой равной полу сумме минимального значения частоты основного перехода промежуточного элемента связи и величины равной среднему значению частот основного перехода промежуточного вычислительного кубита, когда один из двух вычислительных кубитов находится в основном состоянии, а другой вычислительный кубит в этот момент находится в первом возбужденном состоянии, и наоборот, и длительностью соответствующей времени, в течение которого промежуточный связующий кубит один раз перейдет из своего основного состояния в первое возбужденное состояние и обратно, если хотя бы один или одновременно оба вычислительных кубита находились в своих основных состояниях, и дважды перейдет из своего основного состояния в первое возбужденное состояние и обратно, если одновременно оба вычислительных кубита находились в своих первых возбужденных состояниях, при этом на каждом из трех вычислительных состояниях двухкубитной системы, когда хотя бы один или одновременно оба вычислительных кубита находятся в своих основных состояниях, набежит фаза, значение которой равно числу пи, а на состоянии двухкубитной системы, когда одновременно оба вычислительных кубита находятся в своих первых возбужденных состояниях, набежит фаза равная удвоенному числу пи, таким образом взаимодействие между первым и вторым вычислительными кубитами в итоге индуцирует эффективный относительный набег фазы равный числу пи на вычислительное состояние двухкубитной системы, когда оба вычислительных кубита находятся в своих первых возбужденных состояниях, но при этом не меняет местами возбуждение между двумя вычислительными кубитами.
Сущность изобретения поясняется чертежами:
на фиг.1 - эквивалентная электрическая схема для пояснения способа реализации двухкубитного вентиля CZ между сверхпроводниковыми кубитами на основе высокой кинетической индуктивности;
на фиг.2 - принципиальная схема для пояснения способа реализации двухкубитного вентиля CZ между сверхпроводниковыми кубитами на основе высокой кинетической индуктивности;
на фиг.3 - представлены уровни энергии системы и частоты переходов элемента связи (слева) а также результаты численного расчета для эволюции населенностей основных состояний системы под действием возбуждения с частотой  в зависимости от длительности возбуждающего импульса (справа) для случая разных частот вычислительных кубитов;
на фиг.4 - представлены уровни энергии системы и частоты переходов элемента связи (слева), а также результаты численного расчета для эволюции населенностей основных состояний системы под действием возбуждения с частотой  в зависимости от длительности возбуждающего импульса (справа) для случая равенства частот вычислительных кубитов;
Эквивалентная электрическая схема для пояснения способа реализации двухкубитного вентиля CZ между сверхпроводниковыми кубитами на основе высокой кинетической индуктивности показана на фиг.1. Для реализации способа необходимо, чтобы два вычислительных сверхпроводниковых кубита («поз.1» и «поз.2») на основе высокой кинетической индуктивности емкостно были связаны посредством промежуточного связующего кубита («поз.3») на основе высокой кинетической индуктивности, причем каждый из двух вычислительных кубитов, а также промежуточный связующий кубит имеет гамильтониан, эквивалентный гамильтониану кубита-флуксониума.
1
J1
1
1
1
1
1
В крайней левой пунктирной рамке выделен первый вычислительный кубит на основе высокой кинетической индуктивности, состоящий из туннельного джозефсоновского контакта «J» (с энергией E), обеспечивающего нелинейность, и шунтированного кинетическим индуктором «L» и емкостью на землю «С», при этом джозефсоновский контакт «J» и кинетический индуктор «L» формируют замкнутый контур, в который гальванически встроена линия контроля магнитного потока «Z&XY control)), имеющая взаимную индуктивность «M» с контуром кубита и закороченная на землю «GND».
2
J2
2
2
2
2
2
В крайней правой пунктирной рамке выделен второй вычислительный кубит на основе высокой кинетической индуктивности, состоящий из туннельного джозефсоновского контакта «J» (с энергией E), обеспечивающего нелинейность, и шунтированного кинетическим индуктором «L» и емкостью на землю «С», при этом джозефсоновский контакт «J» и кинетический индуктор «L» формируют замкнутый контур, в который гальванически встроена линия контроля магнитного потока «Z&XY control)), имеющая взаимную индуктивность «М» с контуром кубита и закороченная на землю «GND».
C
JC
C
С
C
C
С
В центральной пунктирной рамке выделен промежуточный связующий кубит на основе высокой кинетической индуктивности, состоящий из туннельного джозефсоновского контакта «J» (с энергией E), обеспечивающего нелинейность, и шунтированного кинетическим индуктором «L» и емкостью на землю «С», при этом джозефсоновский контакт «J» и кинетический индуктор «L» формируют замкнутый контур, в который гальванически встроена линия контроля магнитного потока «Z&XY control)), имеющая взаимную индуктивность «М» с контуром кубита и закороченная на землю «GND».
Гальванически встроенные линии контроля магнитного потока первого и второго вычислительных кубитов на основе высокой кинетической индуктивности используются и для перестройки частот этих кубитов, и для подачи микроволновых сигналов для реализации однокубитных операций, а гальванически встроенная линия контроля магнитного потока промежуточного связующего кубита на основе высокой кинетической индуктивности используется и для перестройки частоты этого кубита, и подачи микроволнового сигнала для реализации двухкубитной операции.
На фиг.1 приведены следующие обозначения:
1
- «C» - шунтирующая емкость первого вычислительного сверхпроводникового кубита;
2
- «С» - шунтирующая емкость второго вычислительного сверхпроводникового кубита;
С
- «С» - шунтирующая емкость промежуточного связующего кубита;
1С
- «С» - емкость связи между первым вычислительным сверхпроводниковым кубитом и промежуточным связующим кубитом;
2С
- «С» - емкость связи между вторым вычислительным сверхпроводниковым кубитом и промежуточным связующим кубитом;
12
- «С» - емкость связи между первым и вторым вычислительными сверхпроводниковыми кубитами;
магнитный поток в замкнутом контуре первого вычислительного сверхпроводникового кубита на основе высокой кинетической индуктивности выставляется равным  (точка вырождения магнитного потока), где  Вб - квант магнитного потока (h - постоянная планка, е - заряд электрона);
0
0
- магнитный поток в замкнутом контуре второго вычислительного сверхпроводникового кубита на основе высокой кинетической индуктивности выставляется равным 0.5Ф (точка вырождения магнитного потока), где Ф - квант магнитного потока;
- магнитный поток в замкнутом контуре промежуточного связующего кубита выставляется равным нулю.
0
Для дальнейших расчетов магнитный поток в замкнутом контуре первого и второго вычислительного кубита выставляется равным 0.5Ф, что является рабочими точками первого и второго вычислительных кубитов, которые соответствует точкам вырождения магнитного потока, когда магнитный поток в контуре кубита по абсолютному значению равен половине кванта магнитного потока, при этом первый и второй вычислительные кубиты имеют минимумы частот их основных переходов.
Принципиальная схема для пояснения способа реализации двухкубитного вентиля CZ между сверхпроводниковыми кубитами на основе высокой кинетической индуктивности изображена на фиг.2.
На фиг.2 приведены следующие обозначения:
- «поз.1» - первый вычислительный кубит на основе высокой кинетической индуктивности;
- «поз.2» - второй вычислительный кубит на основе высокой кинетической индуктивности;
- «поз.3» - промежуточный связующий кубит на основе высокой кинетической индуктивности, расположенный между первым и вторым вычислительным кубитами;
12
12
- «g» - прямая связь между первым и вторым вычислительными кубитами, обусловленная емкостью «С» на фиг.1;
1C
1C
- «g» - связь между первым вычислительным кубитом на основе высокой кинетической индуктивности и промежуточным связующим кубитом на основе высокой кинетической индуктивности, обусловленная емкостью «C»;
2C
2С
- «g» - связь между вторым вычислительным кубитом на основе высокой кинетической индуктивности и промежуточным связующим кубитом на основе высокой кинетической индуктивности, обусловленная емкостью «С»;
12
1C
2C
Схема состоит из двух вычислительных кубитов («поз.1», «поз.2»), емкостно связанных между собой с силой связи «g», каждый из которых также емкостно связан с промежуточным связующим кубитом «поз.3» с силами связи «g», «g», соответственно.
Гамильтониан представленной схемы имеет вид:
где  - независимый гамильтониан первого вычислительного кубита на основе высокой кинетической индуктивности;
- независимый гамильтониан второго вычислительного кубита на основе высокой кинетической индуктивности;
- независимый гамильтониан промежуточного связующего кубита на основе высокой кинетической индуктивности;
12
1C
2C
- эффективное взаимодействие, обусловленное силами связи «g», «g», «g».
При этом  имеют вид аналогичный гамильтониану кубита-флаксониума:
где  - оператор Гамильтона традиционного кубита-флуксониума;
- операторы числа куперовских пар, канонически сопряженные
- внешний магнитный поток в контуре кубита;
- зарядовая энергия системы;
- индуктивная энергия системы;
- джозефсоновская энергия системы.
i = 1, 2, C.
На фиг.3 и фиг.4 приведены результаты численного расчета временной эволюции системы под действием возбуждающего сигнала
где
Сначала проводится расчет собственных значений энергии и матричных элементов заряда всех независимых гамильтонианов системы. После этого задается полный гамильтониан системы, где учитываются три первых энергетических уровня в модах первого, второго и связующего кубитов («поз.1», «поз.2» и «поз.3» на фиг.1 и фиг.2), а также соответствующие матричные элементы заряда для задания слагаемых, ответственных за взаимодействие, и добавляется слагаемое, описывающее драйв на частоте близкой к частоте связующего кубита.
3
На фиг.3 схематически показано расположение уровней энергии («Energy levels») системы, представленной на фиг.1, для случая когда вычислительные кубиты имеют разную частоту основного перехода, при этом уровни обозначены тремя цифрами как  где  - число заполнения энергетических уровней первого кубита,  - число заполнения энергетических уровней второго кубита, n - число заполнения энергетических уровней связующего кубита.
На фиг.3:
- частота основного перехода связующего кубита, когда первый и второй вычислительные кубиты находятся в своих основных состояниях.
- частота основного перехода связующего кубита, когда первый вычислительный кубит находится в своем первом возбужденном состоянии, а второй вычислительный кубит находится в своем основном состоянии.
- частота основного перехода связующего кубита, когда второй вычислительный кубит находится в своем первом возбужденном состоянии, а первый вычислительный кубит находится в своем основном состоянии.
- частота основного перехода связующего кубита, когда первый и второй вычислительные кубиты находятся в своих первых возбужденных состояниях.
Частота возбуждающего импульса, поданного на гальванически связанную линию контроля потока промежуточного связующего кубита, определяется следующим выражением
Численный расчет временной эволюции системы под действием микроволнового импульса, поданного на гальванически связанную линию контроля потока промежуточного связующего кубита производился при следующих параметрах:
На фиг.2 видно, что за время порядка 60 не под действием микроволнового возбуждения на частоте  населенности состояний системы  претерпевают одну осцилляцию, что приведет к набегу фазы равному π на каждом из этих состояний системы, а состояние системы  претерпевает две осцилляции, что приведет к набегу фазы равному  Унитарная матрица данного процесса будет иметь вид:
Более простой случай когда первый и второй вычислительные кубиты имеют одинаковую частоту показан на фиг.3. Здесь схематически показано расположение уровней энергии («Energy levels») системы, представленной на фиг.1, также как и на фиг.3 уровни обозначены тремя цифрами как  где  - число заполнения энергетических уровней первого кубита,  - число заполнения энергетических уровней второго кубита,  - число заполнения энергетических уровней связующего кубита.
- частота основного перехода связующего кубита, когда первый и второй вычислительные кубиты находятся в своих основных состояниях.
- частота основного перехода связующего кубита, когда первый вычислительный кубит находится в своем первом возбужденном состоянии, а второй вычислительный кубит находится в своем основном состоянии.
- частота основного перехода связующего кубита, когда второй вычислительный кубит находится в своем первом возбужденном состоянии, а первый вычислительный кубит находится в своем основном состоянии.
- частота основного перехода связующего кубита, когда первый и второй вычислительные кубиты находятся в своих первых возбужденных состояниях.
Частота возбуждающего микроволнового импульса, поданного на гальванически связанную линию контроля потока промежуточного связующего кубита, определяется следующим выражением
Численный расчет временной эволюции системы под действием микроволнового импульса, поданного на гальванически связанную линию контроля потока промежуточного связующего кубита производился при следующих параметрах:
На фиг.4 видно, что за время порядка 60 не под действием микроволнового возбуждения на частоте  населенности состояний системы  претерпевают одну осцилляцию, что приведет к набегу фазы равному  на каждом из этих состояний системы, а состояние системы  претерпевает две осцилляции, что приведет к набегу фазы равному  Унитарная матрица данного процесса также будет иметь вид:
)
Вид временной эволюции двухкубитной системы, показанный на фиг.3 и фиг.4 означает, что под действием такого микроволнового импульса связующий кубит один раз перейдет из своего основного состояния в первое возбужденное состояние и обратно, если хотя бы один или одновременно оба вычислительных кубита находились в своих основных состояниях, и дважды перейдет из своего основного состояния в первое возбужденное состояние и обратно, если одновременно оба вычислительных кубита находились в своих первых возбужденных состояниях, при этом на каждом из трех вычислительных состояниях двухкубитной системы, когда хотя бы один или одновременно оба вычислительных кубита находятся в своих основных состояниях, набежит фаза, значение которой равно числу пи, а на состоянии двухкубитной системы когда одновременно оба вычислительных кубита находятся в своих первых возбужденных состояниях набежит фаза равная удвоенному числу пи.
Таким образом достигается заявляемый технический результат, а именно, устройство, позволяющее реализовать двухкубтный вентиль между вычислительными сверхпроводниковыми кубитами, обладающими частотой основного перехода ниже 1 ГГц, не требующий перестройки внешнего магнитного потока в замкнутом контуре элемента связи, и индуцирующий дополнительный набег фазы на одном из двух вычислительных сверхпроводниковых кубитах, но не меняющий местами возбуждения между этими вычислительными кубитами, в следствие чего в качестве результирующего двухкубитного вентиля может быть получен двухкубитный вентиль CZ (управляемый вентиль Z), который может быть использован для построения универсального набора квантовых вентилей при построении квантового компьютера.
Такое техническое решение позволяет использовать сверхпроводниковые кубиты, обладающими частотой основного перехода ниже 1 ГГц и улучшенными когерентными свойствами, в качестве базовых элементов при построении универсальных квантовых компьютеров и/или симуляторов, а также реализовать универсальный набор квантовых вентилей, состоящий из однокубитных вентилей и двухкубитного вентиля CZ (управляемого вентиля Z) на таком компьютере и/или симуляторе.