Влияние продольной жесткости рельсового пути на динамику тягового привода локомотива

ИРКУТСКИМ государственный университет путей сообщения

Современные технологии. Системный анализ. Моделирование, № 3 (55), 2017

Заключение

Решение, найденное в данной задаче, качественно повторяет решения задач о крыле с максимальной подъемной силой и крыле с максимальным градиентом подъемной силы по отстоянию. Иными словами, все три задачи дают примерно одинаковое распределение углов атаки

по размаху и хорде крыла. Это позволяет надеяться, что соответствующая профилировка повышает не только несущие свойства крыла, но и способность соответствующего ЛА самостабилизироваться при движении на сверхмалых отстояниях от твердой границы.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Панченков А.Н., Драчев П.Т., Любимов В.И. Экспертиза экранопланов. Нижний Новгород : Поволжье, 2006. 656 с.

2. Иродов Р.Д. Критерии продольной устойчивости экраноплана // Ученые записки ЦАГИ, 1970. Т. 1. № 4. С. 63-72.

3. Белецкая С.Б. Оптимизация конструктивных параметров несущих гидродинамических комплексов скоростных судов : дис. ... канд. техн. наук. Нижний Новгород, 1999. 188 с.

4. Аршинский Л.В. Оптимизация геометрии крыла вблизи опорной поверхности : дис. ... канд. физ.-мат. наук : Иркутск, 1990. 190 с.

5. Калиткин Н.Н. Численные методы. М. : Наука, 1978. 512 с.

6. Панченков А.Н. Теория оптимальной несущей поверхности. Новосибирск : Наука, 1983. 256 с.

7. Скоробогатова М.В. Применение метода Релея-Ритца для определения формы несущей поверхности крыла Мунка с максимальным коэффициентом подъемной силы // Современные технологии. Системный анализ. Моделирование. 2016. № 3 (51). С. 203-207.

REFERENCES

1. Panchenkov A.N., Drachev P.T., Lyubimov V.I. Ekspertiza ekranoplanov [Examination of ground effect vehicles]. Nizhnii Novgorod: Povolzh'e Publ., 2006, 656 p.

2. Irodov R.D. Kriterii prodol'noi ustoichivosti ekranoplana [Criteria of the longitudinal stability of the ground effect vehicles]. Uchenye zapiski TsAGI [Scholarly notes of Central Aerohydrodynamic Institute], 1970, Vol. 1, No. 4, pp. 63-72.

3. Beletskaya S.B. Optimizatsiya konstruktivnykh parametrov nesushchikh gidrodinamicheskikh kompleksov skorostnykh sudov : dis. ... kand. tekhn. nauk [Optimization of constructive parameters of load-bearing hydrodynamic complexes of high-speed vessels. Ph.D. (Engineering) thesis]. Nizhnii Novgorod, 1999, 188 p.

4. Arshinskii L.V. Optimizatsiya geometrii kryla vblizi opornoi poverkhnosti : dis. ... kand. fiz.-mat. nauk [Optimization of the wing geometry near the supporting surface. Ph.D. (Physics and Mathematics) thesis]. Irkutsk, 1990, 190 p.

5. Kalitkin N.N. Chislennye metody [Numerical methods]. Moscow: Nauka Publ., 1978, 512 p.

6. Panchenkov A.N. Teoriya optimal'noi nesushchei poverkhnosti [Theory of the optimal bearing surface]. Novosibirsk: Nauka Publ., 1983, 256 p.

7. Skorobogatova M.V. Primenenie metoda Releya-Rittsa dlya opredeleniya formy nesushchei poverkhnosti kryla Munka s maksimal'nym koeffitsientom pod"emnoi sily [Application of the Rayleigh-Ritz method for determining the shape of the bearing surface of the Munk wing with the maximum lift coefficient]. Sovremennye tekhnologii. Sistemnyi analiz. Modelirovanie [Modern technologies. System analysis. Modeling], 2016, No. 3 (51), pp. 203-207.

УДК 629.4.015

Каргапольцев Сергей Константинович,

д. т. н., профессор, первый проректор, Иркутский государственный университет путей сообщения,

e-mail: kck@irgups.ru Новосельцев Петр Викторович, к. т. н., доцент, Улан-Удэнский институт железнодорожного транспорта, Иркутский государственный университет путей сообщения,

e-mail: nov-pv@mail.ru Купцов Юрий Алексеевич, аспирант,

Иркутский государственный университет путей сообщения,

e-mail: uuf.vpo@mail.ru

Информация о статье

Дата поступления: 12 августа 2017 г.

DOI: 10.26731/1813-9108.2017.3(55). 174-179 S. K. Kargapol'tsev,

Doctor of Engineering Science, Prof., First vice-rector, Irkutsk

State Transport University, e-mail: kck@irgups.ru P. V. Novoseltsev,

Ph.D. in Engineering Science, Assoc. Prof., Ulan-Ude Institute of

Railway Transport, Irkutsk State Transport University, e-mail: nov-pv@mail. ru Y. A. Kuptsov

Ph.D. .student, Irkutsk State Transport University, e-mail: uuf.vpo@mail.ru

Article info

Received: August 12, 2017

ВЛИЯНИЕ ПРОДОЛЬНОЙ ЖЕСТКОСТИ РЕЛЬСОВОГО ПУТИ НА ДИНАМИКУ ТЯГОВОГО ПРИВОДА ЛОКОМОТИВА

INFLUENCE OF THE LONGITUDINAL STIFFNESS OF THE TRACK ON THE DYNAMICS OF THE LOCOMOTIVE TRACTION DRIVE

174

© С. К. Каргапольцев, П. В. Новосельцев, Ю. А. Купцов, 2017

Транспорт

Modern technologies. System analysis. Modeling, 2017, Vol 55, no.3

Аннотация. Рельсовый путь находится в непрерывном контакте с колесной парой локомотива. Он является упругой связью для его тягового привода и в этом качестве влияет на динамические процессы, происходящие в нем. Это влияние оценивается при помощи параметра, характеризующего упругодеформативные свойства рельсового пути в продольном направлении и называемого его продольной жесткостью. Предметом исследования являются малые колебания системы «рельсовый путь - тяговый привод локомотива». В этом случае тяговый привод можно считать автономным по отношению к локомотиву и выделить его из общей системы. В данной работе выполнено исследование малых свободных и вынужденных колебаний тягового привода с учетом влияния рельсового пути. Это влияние имеет существенное значение. Было установлено, что частота свободных колебаний системы «тяговый привод — рельсовый путь», зависит от технического состояния рельсового пути и на некоторых его участках возможен резонанс, следствием которого является проскальзывание колес локомотива по рельсам, иногда переходящее в боксование.

Ключевые слова: тяговый привод локомотива, рельсовый путь, свободные и вынужденные колебания, проскальзывание колесной пары по рельсам, боксование, резонанс, продольная жесткость рельсового пути.

Abstract. The rail track is in continuous contact with a locomotive pair of wheels. It is elastic coupling to its traction drive and as such affects the dynamic processes occurring in it. This impact is estimated using the parameters, characterizing the stress-related properties of a rail track longitudinally and called its longitudinal stiffness. The subject of the .study is small oscillations of the system" rail track — locomotive traction drive ". In this case, the traction drive can be considered autonomous in relation to the locomotive and b e selected from the general system. In this study, we carried out a study of small free and forced oscillations of traction drive with the influence of the rail track. This impact is significant. It was found out that the free oscillation frequency of the system "tractive drive — railway line " depends on technical condition of a railway line and on some of its sections the resonance is possible which consequence is slipping of the locomotive wheels on rails sometimes changing into the wheel spinning.

Keywords: locomotive traction drive, track, free and forced oscillations, wheel pair slipping on rails, wheel spinning, resonance, longitudinal stiffness of rail track.

Введение

Динамику тягового привода исследовали, в том числе И. В. Бирюков, А. И. Беляев, Е. К. Рыбников. Они выполнили большой объем теоретических и экспериментальных исследований в этой области [1]. В результате они разработали механо-математическую модель тягового привода, состоящую из системы дифференциальных уравнений применительно к абсолютной системе прямоугольных координат, которая движется равномерно и прямолинейно вдоль оси пути [1].

В работах [2, 3] выявлено существенное влияние внутренних возмущающих факторов (искажение профилей зубьев шестерен, колебание движущего момента и другие) на динамику тягового привода. В работах [1-3] не учитываются упругодеформативные свойства рельсового пути.

В работе [4] показано, что рельсовый путь обладает деформативностью в продольном направлении, которая зависит от его технического состояния и влияет на динамику тягового привода. В работах [5, 6] экспериментально исследовано движение железнодорожного состава, определены и рассчитаны кинематические и динамические параметры движения поезда и рассмотрено проскальзывание колесных пар по рельсам.

Математические модели колебаний транспортного экипажа рассмотрены во многих работах, в частности в [7-10] рассмотрены вопросы вертикальных колебаний и получены условия существования упрощенных математических моделей, которые возможно решить не только численно, но и аналитически.

Исследование свободных колебаний системы «тяговый привод - рельсовый путь»

Для разработки математической модели используем уравнение Лагранжа II рода. При этом колесная пара, шестерня, зубчатое колесо, корпус тягового двигателя будут приняты как твердые тела. Диссипативные свойства не учитываются, потому что при малых колебаниях они несущественны.

На рис. 1 показаны основные кинематические параметры системы:

р1 - малое угловое перемещение якоря с шестерней, рад.;

р2 - малое угловое перемещение колесной пары с зубчатым колесом, рад.;

Р3 - малое угловое перемещение корпуса тягового электродвигателя, рад.;

§ р - упругая деформация рельсового пути,

§ - упругая деформация подвески, м. Основные кинематические соотношения:

м;

j =

Sp R

j =

S

R + R S„  R

j =

S

R

R + R

характери-привод

Ч

Основные массо-инерционные стики системы «тяговый

ва - рельсовый путь»:

т1 - масса тягового двигателя с присоединенной к нему несбалансированной частью корпуса тягового двигателя, кг;

J1 - осевой момент инерции якоря тягового двигателя с шестерней, кг-м2;

иркутский государственный университет путей сообщения

Современные технологии. Системный анализ. Моделирование, № 3 (55), 2017

32 - осевой момент инерции колесной пары с зубчатым колесом, кг-м2;

Л2 - осевой момент инерции тягового двигателя вместе с его корпусом относительно оси колесной пары, кг-м2.

Основные силовые параметры системы тяговый привод локомотива - рельсовый путь:

G2 - нагрузка от веса локомотива на колесную пару, кг;

N - реакция рельса от нагрузки G2. Силы N и G2 взаимно уравновешивают друг друга, кг;

Gl - нагрузка от веса тягового двигателя и неуравновешенной части корпуса тягового двига-

/////////////,

'///////Л

Рис. 1. Расчетная схема системы тяговый привод локомотива - рельсовый путь, где: 1 - якорь тягового электродвигателя вместе с шестерней; 2 -колесная пара в сборе с зубчатым колесом; 3 - корпус тягового электродвигателя; 4 - рельсовый путь

Для решения задачи используем уравнения Лагранжа II рода. В качестве обобщенных координат примем:

- упругую деформацию рельсового пути (Бр);

- упругую деформацию подвески (55).

Таким образом, система «тяговый привод

локомотива - рельсовый путь» имеет две степени свободы, следовательно, нужно составить два уравнения:

¿г ¿г

дТ 1 дТ

д£Р) дБР дТ 1 дТ

^¿У а?,

=61;

= в2-

В уравнениях (4) и (5) кинетическая энергия:

т = Ф\ + ¿1+'Ф\ + ' Фз;

Подставляя (1), (2), (3) в (6), после преобразований получим:

дТ

Ж

дТ

5 о •

- + •

2 ^

Я $ • Зх Sp • Я2  Jl

+ ^ ^ +ш $ (В, + Я1)2

дТ

- 0;

дТ

= 0;

Обобщенная сила:

61 = дБ/ О2 = дБ/ где ЕР - потенциальная энергия системы «тяговый привод локомотива - рельсовый путь»:

1 2 1 2 ер - ^ сР ' ^+2 с' ^>

где С5 - жесткость подвески, Н/м; СР - продольная жесткость рельсового пути, Н/м.

О1 - СР' Бр; °2 - СБ'

Далее:

( дТЛ

¿г

Ж

¿г +-

\dSfj дТЛ

» .У, •

^2 п2

, ¿2_ , 1 п2

(Щ-Щ) Щ +

/ .л

,2 ;

=

•А

- + •

л

(В,+Я1)2 (В1+В2)2

+

А^Ь—+т 8

Подставляя в (4) и (5) получим:

8„

+ ^;

(И+ Г

Л1 • ^2

I2;

Преобразуем уравнения (8) и (9) получим:

.V;, + • 5р = —/)[ • ;

В уравнении (10) одна из частот свободных колебаний системы

1ШШ Транспорт ^

оо оо Modern technologies. System analysis. Modeling, 2017, Vol 55, no.3 ^

ш

к=.

Cp • R2 • R2

• R22 + J2 ' R\

В уравнении (11) другая частота свободных колебаний системы:

К =

Cs • (R + R2 )2

\(Ji + J3)+m • (Ri + R2) В уравнении (10):

2

D =

Ji • Rk2 • R12

D2 =

В уравнении (11):

J • R2 •

1 {(J1 + J3) + »v (R1 + R2 )2 ]'

Rk • R •

Я1 = 0,116м; Як = 1,25 м; Я2 = 0,88м.

Продольная жесткость рельсового пути Ср изменяется по его длине в широких пределах например от 2,5107 до 12,5• 107Н/м [3, с. 36, рис. 3].

Жесткость подвески С§ = 9,78 -106 Н/ м. Свободные частоты системы «тяговый привод - рельсовый путь» из уравнений (12) и (13): при Ср = 2,5 107 Н/м:

K =

I2,5-107 •i252 • gnF=9211c_1.

у 72^0,882 + 460 • 0,1162

(15) при Ср = 12,5 • 107 Н/м:

Важный результат нашего исследования заключается в том, что можно определить частоты свободных колебаний с учетом влияния рельсового пути.

При этом необходимо отметить, что частота К (12) зависит от продольной жесткости Ср рельсового пути, то есть от его технического состояния, при ухудшении которого частота К уменьшается.

При движении локомотива возникают возмущающие факторы:

- внутреннее силовое возмущение создается электромагнитным моментом тягового двигателя;

- внутреннее кинематическое возмущение возникает вследствие искажения при износе эвольвентного профиля зуба зубчатой передачи тягового привода;

- внешние кинематические возмущения, например вследствие волнообразного износа рельсов.

Последствия возмущающих факторов могут проявляться различным образом:

- резонанс в случае совпадения частот собственных свободных колебаний системы и частот колебаний возмущений;

- проскальзывание колесной пары по рельсам, которое при наличии возмущения будет увеличиваться и переходить в боксование;

- увеличение динамических нагрузок в элементах тягового привода, сопровождающееся износом, вибрацией, появлением трещин и другими негативными явлениями.

Пример 1 Определить частоты К и К2 свободных колебаний системы «тяговый привод электровоза ВЛ80см - рельсовый путь».

Дано:

Jl = 72кг • м2; J2 = 460кг • м2; J3 = 600кг • м2;

т =2050кг;

Д2,5 107 1,252 0,1162 -1

K =J ,____\ , = 206c 1;

72 • 0,

-460 • 0,1162

9,78•Ю6 •

[ (72 + 600) + 2050 • (0,116 + 0,88 )2 = 59,88с-.

Таким образом свободные частоты системы «тяговый привод локомотива - рельсовый путь» изменяются в пределах от 59,88 до 206 с"1.

По данным [2] (с. 328, рис. 6.23.2), частота возмущений момента тягового двигателя О в процессе набора скорости увеличивается до 500 с-1.

Обе эти частоты - К1 и О изменчивы и в процессе движения могут оказаться равными, то есть возможно возникновение резонанса, что способствует срыву сцепления и переходу в боксование.

При уменьшении продольной жесткости рельсового пути (например, вызваннном ослаблением крепления рельсового пути) частота его свободных колебаний уменьшается, а амплитуда колебаний возрастает, что также способствует возникновению боксования.

Вынужденные колебания в тяговом приводе локомотива при движении в режиме тяги

Проскальзывание является основной причиной износа рельсов и колесных пар. Поэтому важно установить причины его возникновения и факторы, влияющие на его величину. С этой целью исследуем динамику взаимодействия тягового привода локомотива и рельсового пути при его движении в режиме тяги.

В качестве расчетной схемы используем схему, представленную на рис. 1.

Выше было выполнено исследование свободных колебаний и получено уравнение (9); ис-

ИРКУТСКИМ государственный университет путей сообщения

Современные технологии. Системный анализ. Моделирование, № 3 (55), 2017

т

пользуем это уравнение, добавив в его правую часть движущий момент М, приведенный к обобщенной координате Sp:

Fs = ^.

s R • Rk

Правая часть уравнения (9) представляет собой воздействие на систему «тяговый привод локомотива - рельсовый путь» от возмущения в подвеске корпуса тягового двигателя. Примем, что такое возмущение отсутствует, то есть Ss= 0. Тогда правая часть уравнения (9) равна нулю.

Теперь уравнение (9) с добавленным в него выражением (16) и с учетом вышеизложенного выглядит так:

SP + К{ • SP = —.

Р 1 Р R-R-,»

где m - приведенная масса системы «тяговый привод - рельсовый путь», кг.

Примем движущий момент постоянным M = const, тогда решение уравнения получит вид

M • R ^

Sp =

R • Rk • K2 • m

• (1 - cosK1t);

Уравнение (17) справедливо только в том случае, когда сила упругости рельсового пути равная Еирг = §РСР будет меньше силы сцепления колеса с рельсом ^ = Qft, то есть

^ > ^' или ^ > БрСр, (18) где §р - деформация рельсового пути, м;

СР - продольная жесткость рельсового пути,

Н/м.

При соблюдении условия (18) неупругое проскальзывание отсутствует. Максимальное значение деформации §р из уравнения (17) будет при

p

K • t = — равно

S max

M • R

Mmax =

Ft • R • Rk • K2 • m

R2 • Cp

R = 0,116 м; R2 = 0,487м; RK = 0,625м; R2 = 14370c"2; Cp = 5 •Ю7 И/м; m = 3416кг; F = 44000Н.

Решение:

44000 • 0,116 • 0,625 • 14370 • 3416 М =-:-:---= 6541Нм.

0,487 • 5 -107

В случае если условие (18) не соблюдается, то есть сила упругости рельсов больше силы сцепления, происходит срыв сцепления и возникает неупругое проскальзывание. Скорость неупругого проскальзывания можно найти, если взять производную от функции §р(0 Используя уравнение (17), получим:

Vck =

dSn d

M • R

dt dt R • Rk • K2 • mkp Получим:

• (1 - cosK1t);

Vk = (-

M • R

-) • sinK1t;

Я • • К • ткр

Максимальное значение скорости неупругого проскальзывания при

K1t = P; 1 2

будет равно

у max _

M • R R1 • Rk • K • m"

•

Я • Як • К,2 • т Из уравнения (19) выразим максимально допустимый момент, при котором неупругое проскальзывание отсутствует:

Пример 3

Определить скорость неупругого проскальзывания колесной пары по рельсам. Дано:

Я = 0,116м; R = 0,487м; К = 121с"1;

т = 3416кг; М = 104 Нм. Решение:

Vk =-

104 • 0,487

= 0,16 м/с;

Пример 2

Определить максимально допустимый момент тягового двигателя, при котором отсутствует неупругое проскальзывание между колесом и рельсом.

Дано:

0,116 • 0,625 • 121 • 3416

В работе [2, . 206, рис. 5.1] представлена характеристика сцепления, из которой следует, что при скорости неупругого проскальзывания, равной 1,5 % от скорости движения поезда, наступает критическое состояние, близкое к боксованию.

В примере 2 при = 10 м/с:

п = ^ • 100% = 016 • 100% = 1,6%.

V 10

Заключение

1. Скорость неупругого проскальзывания Уск в месте контакта колеса и рельса, которая исполь-

Транспорт

Modern technologies. System analysis. Modeling, 2017, Vol 55, no.3

m

зуется в качестве критерия интенсивности износа и опасности боксования, может быть определена по формуле (21).

2. Скорость неупругого проскальзывания -ск уменьшается при увеличении частоты К1 свободных колебаний системы «тяговый привод локомотива - рельсовый путь» (21); частота К зависит от продольной жесткости Ср рельсового пути (10).

3. Величина Ср существенно зависит от технического состояния рельсового пути, которое изменяется по длине пути.

4. Скорость неупругого проскальзывания Уск изменяется по длине рельсового пути и в некоторый момент может достигать критического значения, то есть увеличивается возможность возникновения боксования.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИМ СПИСОК

1. Бирюков И.В., Беляев А.И., Рыбников Е.К. Тяговые передачи электроподвижного состава железных дорог. М. : Транспорт, 1986. 256 с.

2. Динамические процессы в асинхронном тяговом приводе магистральных электровозов / Ю.А. Бахвалов и др. М. : Маршрут, 2006. 374 с.

3. Исследование влияния искажения профилей зубьев на ресурс тяговых зубчатых передач тепловозов / М.М. Машнев и др. // Совершенствование технологического процесса ремонта и формирование колесных пар подвижного состава : межвуз. сб. Ленинград, 1974. С. 18-27.

4. Новосельцев В.П., Новосельцев П.В., Гордеева А.А. Влияние продольной жесткости рельсового пути на проскальзывание колесной пары локомотива по рельсу // Мир транспорта. 2013. №4 (48). С. 34-38.

5. Новосельцев В.П., Новосельцев П.В., Дамбаев Ж.Г. Экспериментальное исследование процесса трогания с места железнодорожного состава // Современные технологии. Системный анализ. Моделирование. 2007. № 1 (13). С. 74-78.

6. Simulation of the vibration of the carriage asymmetric parameters in mathcad / V.E. Gozbenko ey al. International Journal of Applied Engineering Research. 2016. Т. 11. № 23. С. 11132-11136.

7. Ахмадеева А.А., Гозбенко В.Е., Каргапольцев С.К. Вертикальные колебания экипажа с упруго-подвешенным грузом // Современные технологии. Системный анализ. Моделирование. 2012. № 1. С. 42-46.

8. Definition of the main coordinates of the car with two-level spring suspension / V.E. Gozbenko ey al. International Journal of Applied Engineering Research. 2016. Т. 11. № 20. С. 10367-10373.

9. Карлина А.И., Каргапольцев С.К., Гозбенко В.Е. Приведение обобщенных сил в математических моделях транспортных систем // Современные технологии. Системный анализ. Моделирование. 2016. № 3 (51). С. 175-179.

10. Гозбенко В.Е., Карлина А.И., Каргапольцев С.К. Главные координаты в решении задач вертикальной динамики транспортного средства // Системы. Методы. Технологии. 2016. № 3. С. 58-62.

REFERENCES

1. Biryukov I.V., Belyaev A.I., Rybnikov E.K. Tyagovye peredachi elektropodvizhnogo sostava zheleznykh dorog [Traction transmission of the rolling stock of railways]. Moscow: Transport Publ., 1986, 256 p.

2. Bakhvalov Yu.A. et al. Dinamicheskie protsessy v asinkhronnom tyagovom privode magistral'nykh elektrovozov [Dynamic processes in an asynchronous traction drive of main electric locomotives]. Moscow: Marshrut Publ., 2006, 374 p.

3. Mashnev M.M. et al. Issledovanie vliyaniya iskazheniya profilei zub'ev na resurs tyagovykh zubchatykh peredach teplovozov [Investigating the influence of the teeth profiles distortion effect on the resource of traction gears of locomotives]. Sovershenstvovanie tekhnologicheskogo protsessa remonta i formirovanie kolesnykh par podvizhnogo sostava: mezhvuzovskii sbornik [Improvement of the technological process of repair and the formation of wheelsets of rolling stock: an interuniversity collected book]. Leningrad, 1974, pp. 18-27.

4. Novosel'tsev V.P., Novosel'tsev P.V., Gordeeva A.A. Vliyanie prodol'noi zhestkosti rel'sovogo puti na proskal'zyvanie kolesnoi pary lokomotiva po rel'su [Influence of the longitudinal rigidity of the track on the slippage of the locomotive wheelset along the rail]. Mir transporta [World of Transport], 2013, No. 4(48), pp. 34-38.

5. Novosel'tsev V.P., Novosel'tsev P.V., Dambaev Zh.G. Eksperimental'noe issledovanie protsessa troganiya s mesta zheleznodorozhnogo sostava [Experimental study of the train starting process]. Sovremennye tekhnologii. Sistemnyi analiz. Modeliro-vanie [Modern Technologies. System Analysis. Modeling], 2007, No. 1 (13), pp. 74-78.

6. Gozbenko V.E. et al. Simulation of the vibration of the carriage asymmetric parameters in mathcad. International Journal of Applied Engineering Research, 2016, Vol. 11, No.23, pp. 11132-11136.

7. Akhmadeeva A.A., Gozbenko V.E., Kargapol'tsev S.K. Vertikal'nye kolebaniya ekipazha s uprugo-podveshennym gruzom [Vertical oscillations of the carriage with an elastically suspended load]. Sovremennye tekhnologii. Sistemnyi analiz. Modelirovanie [Modern Technologies. System Analysis. Modeling], 2012, No. 1, pp. 42-46.

8. Gozbenko V.E.et al. Definition of the main coordinates of the car with two-level spring suspension. International Journal of Applied Engineering Research, 2016, Vol. 11, No. 20, pp. 10367-10373.

9. Karlina A.I., Kargapol'tsev S.K., Gozbenko V.E. Privedenie obobshchennykh sil v matematicheskikh modelyakh transportnykh system [Reduction of generalized forces in mathematical models of transport systems]. Sovremennye tekhnologii. Sistemnyi analiz. Modelirovanie [Modern Technologies. System Analysis. Modeling], 2016, No. 3 (51), pp. 175-179.

10. Gozbenko V.E., Karlina A.I., Kargapol'tsev S.K. Glavnye koordinaty v reshenii zadach vertikal'noi dinamiki transportnogo sredstva [The main coordinates in solving the problems of vehicle vertical dynamics]. Sistemy. Metody. Tekhnologii [Systems. Methods. Technologies], 2016, No. 3, pp. 58-62