Математическое описание процесса многофазного измерения

УДК 681.5.08

А. Г. Кокуев, А. В. Сорин

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ ПРОЦЕССА МНОГОФАЗНОГО ИЗМЕРЕНИЯ

В настоящее время перспективными приборами измерения расхода потоков в нефтегазовой отрасли являются многофазные расходомеры, устройства которых насчитывают множество модификаций. Предложен прибор для измерения потока многофазной среды, который представляет собой конструкцию, соединяющую акустические, электрические и магнитные элементы в одном устройстве. Также прибор включает в себя ультразвуковой пьезопреобра-зователь, конденсатор, постоянный магнит и электроды. Для воплощения чертежа в реальность необходимо получить математическое описание работы элементов устройства. По результатам исследований были выведены следующие формулы: кинетическое уравнение Больцмана для акустической волны, соотношение Вейнрейха для акустоэлектрического тока и уравнение акустомагнетоэлектрического поля С. В. Плетнева. Данные формулы служат основой для теоретических расчетов при моделировании процесса измерения многофазного потока с помощью предложенного устройства, основанного на акустомагнетоэлектрическом эффекте. Для того чтобы устройство соответствовало существующим аналогам, предложено дополнить его трубкой Вентури, измеряющей общий расход среды методом переменного перепада давления. Описанные уравнения и конструктивные изменения в дальнейшем станут основой для создания экспериментального образца устройства.

Ключевые слова: многофазные потоки, многофазные измерения, трубка Вентури, расход, трубопровод, автоматизация, многофазный расходомер, акустомагнетоэлектрический эффект.

В [1] была подробно описана конструкция устройства для измерения расхода многофазного потока, действие которого основано на акустомагнетоэлектрическом эффекте (АМЭ). На основе этой конструкции с указанием основных составных частей прибора мы можем получить зависимости различных параметров процесса относительно друг друга. Благодаря полученным данным можно вывести математическую модель процесса многофазного измерения.

Цель исследования - получить математическую модель процесса, которая включает в себя следующие зависимости:

- количества выбиваемых электронов от частоты ультразвука (УЗ);

- величины напряжения электродвижущей силы (ЭДС) на электродах от количества выбиваемых электронов.

Постановка задачи

На рисунке показаны основные элементы устройства для измерения многофазного потока в трубе.

Введение

Схема устройства для измерения качественного состава многофазного потока с помощью АМЭ: 1, 2 - пьезоэлементы; 3 - магнит; 4, 5 - электроды; 6, 7 - конденсатор

Данное устройство включает в себя два пьезоэлемента, два электрода с измерительной системой, а также постоянный магнит. Прибор изображен схематически, т. к. определенные расстояния и конкретное положение элементов экспериментально пока не установлены.

Описание физического эффекта

Известно, что распространение акустической волны через проводник сопровождается передачей энергии и импульса проводящих электронов. Это явление называется акустоэлектриче-ским эффектом (АЭ), а при наличии магнитного поля акустическая волна, распространяющаяся в проводнике, производит другой эффект - АМЭ.

Акустомагнетоэлектрический эффект создает АМЭ-ток, если образец коротко замкнут в продольном направлении, или АМЭ-поле, если образец помещен в магнитное поле напряженности Н несущей акустической волны, распространяющейся в направлении, перпендикулярном к напряженности Н.

Акустомагнетоэлектрический эффект был впервые теоретически описан А. А. Гринбергом и Н. И. Крамером [2] для биполярных полупроводников и наблюдался экспериментально на примере висмута Т. Ямадой [3].

Акустомагнетоэлектрический эффект - возникновение поперечной ЭДС под действием УЗ-волны в проводнике, помещённом в магнитном поле. Он обусловлен увлечением носителей заряда УЗ-волной и отклонением потоков носителей заряда магнитным полем. При возбуждении магнитного поля, которое перпендикулярно потоку, носители зарядов отклоняются в противоположные стороны. При достижении электронами отклоненных магнитным полем электродов возбуждается ЭДС (либо ток, в случае электрически замкнутого проводника) в направлении, перпендикулярном к магнитному полю и УЗ-потоку.

При прохождении УЗ через проводник с биполярной проводимостью (может быть как полупроводник, так и полуметалл) возникают пучки электронов проводимости и дырок по направлению распространения УЗ-волны. Таким образом, АМЭ в биполярных проводниках сходен с фотомагнетоэлектрическим эффектом с той разницей, что потоки электронов и дырок обусловлены не градиентом концентрации носителей, вызванным неоднородным просвечиванием образца, а УЗ-волной.

В однополярных проводниках (примесных полупроводниках) возникновение АМЭ сложнее. Если в направлении УЗ-потока образец электрически замкнут, то возникает АЭ Холла, отличающийся от обычного эффекта Холла тем, что продольный ток возникает не с помощью внешнего электрического поля, а с помощью УЗ. Если же по направлению распространения УЗ-потока образец разомкнут, то возникает поле, которое компенсирует воздействие УЗ-волны на носители заряда (электроны) с такой силой, что полный электрический ток по направлению распространения УЗ-потока будет равен нулю. Однако такого рода компенсация воздействия УЗ-потока акустоэлектрическим полем возникает не для каждого носителя заряда (электрона) в отдельности, а только для некоторого «среднего» электрона [4]. Изменение распределения электронов по импульсам под действием УЗ-потока по своему виду существенно отличается от того, которое вызывается электрическим полем [4]. Поэтому в зависимости от количества энергии для одних электронов преобладающим становится воздействие УЗ-потока, для других -воздействие компенсирующего АЭ поля.

Необходимо отметить, что при полном АЭ (продольном) токе равном нулю будут одновременно существовать взаимно компенсирующиеся «парциальные» токи, создаваемые группами энергетически различных электронов. Вследствие зависимости времени свободного пробега электронов от их энергии, средние подвижности электронов в этих «парциальных» токах будут в общем случае различны [4]. Токи Холла, образуемые данными группами электронов, не будут компенсировать друг друга, и в направлении, перпендикулярном к магнитному полю и УЗ-потоку создадут неравные нулю акустомагнетоэлектрический ток (если образец замкнут) или ЭДС (если образец разомкнут). Величина и даже знак АМЭ в однополярных проводниках (в случае примесных полупроводников) зависят от механизма рассеяния электронов, которые являются носителями заряда.

Акустомагнетоэлектрический эффект возможен также в планарной конфигурации, когда векторы звукового потока, магнитного и АМЭ поля лежат в одной плоскости. В этом случае АМЭ является эффектом, чётным по магнитному полю.

Акустомагнетоэлектрический эффект похож на эффект Холла в объемном полупроводнике, где звуковой поток ф играет роль электрического тока j .

Акустомагнетоэлектрический эффект в цилиндрической квантовой проволоке с бесконечным потенциалом, в присутствии внешнего магнитного поля, исследуется с помощью кинетического уравнения Больцмана для акустической волны [5].

Описание математической модели

Математическое описание является основой моделирования процесса. В нашем случае необходимо описать части АМЭ как отдельно, так и в совокупности. В рассматриваемом нами случае звуковая волна представляет собой акустические колебания УЗ-диапазона. Мерой интенсивности излучения акустических волн будем считать их частоту. Акустоэлектрический ток будет мерой импульса проводящих электронов и энергией. Для его получения воспользуемся трудами В. В. Афонина, Ю. М. Гальперина [6] и Г. Вейнрейха [7].

Согласно соотношению Г. Вейнрейха, АЭ ток может быть представлен как:

Ло = ,

где ц - подвижность электронов; Г - коэффициент поглощения звука электронами; 5 - скорость звука; - плотность потока энергии звуковой волны.

Введем обозначения. Подвижность носителей заряда ц - коэффициент пропорциональности между дрейфовой скоростью носителей и приложенным внешним электрическим полем, определяет способность электронов реагировать на внешнее воздействие. У каждого вещества существует свой параметр. Поглощение звука Г - превращение энергии звуковой волны в другие виды энергии. В данном случае это будет поглощение звука электронами для создания АЭ тока. Скорость звука 5 - расстояние, пройденное за единицу времени звуковой волной, распространяющейся в упругой среде. В газах и жидкостях наблюдаются продольные волны, а в твёрдых телах только поперечные (сдвиговые) волны. Нас интересуют продольные, т. к. исследуемая среда - газожидкостный поток, который определяется упругостью и плотностью среды: в динамике жидкости скорость звука в текучей среде (газа или жидкости) используется как относительный показатель скорости потока. Плотность потока энергии 5 - средняя по времени энергия, которую звуковая или электромагнитная волна переносит в единицу времени через единицу площади поверхности, расположенной перпендикулярно к направлению распространения звуковой или электромагнитной волн.

Получив АЭ ток, мы пропускаем его через магнитное поле напряженности Н. Ультразвуковые (акустические) колебания, протекающие вдоль линии потока, вызывают рост числа свободных электронов, а магнитное поле отклоняет их в стороны электродов, где регистрируется изменение величины тока либо ЭДС. Данные значения и будут характеризовать качественные свойства среды, а также их количественную характеристику в виде относительного состава [1].

Для получения ЭДС воспользуемся материалом С. В. Плетнева [4], где приведена формула для АМЭ напряжения.

Акустомагнетоэлектрическое поле по порядку величины равно [4]:

Н

Е-К Ц с

еп5 1 + (ц Н)2' с

где Е - заряд электрона; а - коэффициент поглощения звука; К - плотность потока звуковой

энергии; ц - подвижность носителей тока; п - концентрация носителей тока; Н - напряженность магнитного поля; с - скорость света [4].

т

1

< ю > =

Элементарный электрический заряд Е - фундаментальная физическая постоянная. Коэффициент поглощения а - доля поглощения объектом взаимодействующего с ним другого объекта. Взаимодействующим объектом в данном случае является энергия звуковых волн. Концентрация носителей тока п пропорциональна удельной электропроводности, которая определяется

из значения подвижности. Напряженность магнитного поля Н, вычисляемая характеристика источника магнитного поля.

В формуле (1) используются такие параметры как плотность звуковой энергии, подвижность носителей тока (электроны) и т. д., для которых необходимо установить зависимости в виде формул. Исследовав литературу по волновым процессам, мы нашли соответствующие уравнения.

Из интенсивности звука, равной модулю среднего значения вектора плотности потока энергии звуковой волны (вектора Умова), можно найти этот самый модуль:

где и - групповая скорость волны; < ю > - среднее значение объемной плотности энергии ю:

1 т

— I юdt, т J

т о

где Т - период полного колебания [8].

По формуле (2) можно определить подвижность носителей заряда:

Ц =

т

следовательно, подвижность носителей заряда обратно пропорциональна эффективной массе носителей т и прямо пропорциональна времени свободного пробега Поскольку скорость дрейфа V = цЕ, то значение подвижности можно рассчитать по формуле

ц = Х

Е

Концентрация носителей тока пропорциональна удельной электропроводности, которая определяется из значения подвижности. Концентрацию носителей заряда можно определить с помощью эффекта Холла [9].

Особое значение следует уделить скорости звука 5, т. к. данный параметр в различных средах отличается, что позволяет судить о качественном составе конкретной среды. Так, например, ученые В. Д. Свет, С. В. Байков, М. Монтейро, Д. Сандиландс в своей работе «О проблемах акустического мониторинга нефтяных резервуаров» показывают, что при типовых температурах окружающей среды (10-20° С) скорость звука в нефти, в зависимости от плотности, может варьироваться в пределах 1 300-1 480 м/с [10]. Однако нестандартное поведение скорости звуковой волны, в зависимости от температуры, обнаруживается в водонефтяных эмульсиях, которые представляют собой двухфазные потоки, состоящие из нефтяной и водной фракций.

Скорость звука 5 в природном газе колеблется возле значения 430 м/с [11]. Небольшие отклонения в ту или иную сторону косвенно указывают на наличие других включений наряду с метаном, диоксидом углерода, сероводородом. Такими включениями могут быть этан, пропан, и-бутан, азот, пропилен и др.

Скорость звука 5 в водной среде зависит от давления, наличия солей и температуры. Например, при температуре 25° С скорость звука будет равна 1 495 м/с. В соленой воде звуковая волна распространяется в 5 раз быстрее, чем в воздухе. С повышением давления, солености или температуры скорость звука в водной среде будет увеличиваться. При воздействии всех факторов скорость распространения звуковой волны в пресной воде в среднем составляет 1 450 м/с, а в соленой - 1 500 м/с.

Таким образом, в зависимости от вещества, в математической модели необходимо учитывать поправку на скорость звука в конкретной физической среде, а также в зависимости от подаваемой напряженности электрического поля можно влиять на качественную сторону измерения.

Электропроводность при высоких напряженностях электрического поля

В 1927 г. В. Вин установил, что электропроводность электролита изменяется при больших внешних напряжениях. В случае сильных электролитов наблюдается не очень большое увеличение электропроводности, а в случае слабых - дополнительный эффект, который может быть значительным. Эти эффекты иногда называют первым и вторым эффектами Вина. Количественная теория эффектов Вина была разработана Л. Онзагером и Р. Р. Уилсоном. Они показали, что для сильных электролитов сохраняется небольшой электрофоретический эффект, так что при большой напряженности поля мольная электропроводность разбавленного раствора увеличивается и стремится к значению, которое лишь немного меньше предельного значения [12].

В нашем случае не электролиты, а жидкости и газ имеют не слишком высокие значения электропроводности. Эти свойства можно использовать для эксперимента: меняя напряженность, можно отсекать ненужную для измерения среду и сосредоточиться именно на той, измерение которой интересует нас в данный момент, что позволит не только узнать качественные (какая среда и т. д.), но и количественные характеристики, которые будут выражены в процентном соотношении к общему многофазному потоку.

Проблема измерения общего потока многофазной среды требует соответствующих конструкторских решений. В качестве такого решения выступит трубка Вентури.

Трубка Вентури - устройство для измерения общего расхода или скорости потока газов и жидкостей, представляющее собой трубу с горловиной, включаемую в разрыв трубопровода. Расход среды определяют методом переменного перепада давления. Принцип метода состоит в том, что в измерительном трубопроводе, по которому протекает среда, устанавливают устройство, создающее местное сужение потока [13]. Вследствие перехода части потенциальной энергии потока в кинетическую, средняя скорость потока в суженном сечении повышается, в результате чего статическое давление в этом сечении становится меньше статического давления перед сужающим устройством [13]. Разность этих давлений тем больше, чем больше расход протекающей среды, и, следовательно, может служить мерой расхода [13].

Трубки Вентури наиболее простые и удобные в изготовлении. Их приваривают к трубопроводам из стали, а в некоторых случаях допускается фланцевое соединение. Они доступны в различных размерах от 100 до 813 мм, широко используются из-за низкой потери давления, более точны и имеют широкий диапазон расхода, чем диафрагмы или сопла. Трубки Вентури используются в процессах, где требуются постоянные потери давления и где нужна максимальная точность в случае жидкостей с высокой вязкостью.

Перспективные направления исследований математической модели трубки Вентури

Существуют следующие математические модели:

- исследование зависимости электропроводности от напряженности электрического поля, создаваемого конденсатором;

- исследование фильтрующей способности конденсаторов для условного разделения компонентов многофазного потока путем изменения электропроводности нужной среды;

- исследование зависимости АМЭ напряжения от среды с установкой влияния скорости звука 5 в конкретном веществе на результаты опытов;

- исследование акустических характеристик компонентов многофазного потока отдельно друг от друга для дальнейшей корректировки получаемых данных при общем потоке.

Заключение

В ходе исследований была получена математическая модель АМЭ напряжения, которое играет роль величины расхода компонента многофазного потока.

Ввиду малой изученности данного вопроса, мы использовали труды С. В. Плетнева, который изучал АМЭ в полупроводниках.

В ходе проведенного исследования выяснилось, что для математической модели потребуется значительное количество информации, которая не отражена в соответствующих таблицах и справочниках, а будет собрана нами в дальнейшем. Данные, полученные в ходе экспериментов, позволяют использовать их в технических задачах по созданию устройств для контроля технологических параметров в трубопроводе с нефтегазовой смесью.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Кокуев А. Г. Устройство для измерения расхода многофазного потока / А. Г. Кокуев, А. В. Сорин / Вестн. Астрахан. гос. техн. ун-а. Сер.: Управление, вычислительная техника и информатика. 2015. № 1. С. 7-14.

2. Kramer N. I. Soviet Physics Doklady. 1965. Vol. 9. 552 p.

3. Yamada T. J. Physical Society. Japan. 1965. Vol. 20. 1424 p.

4. Плетнев С. В. Магнитное поле, свойства, применение / С. В. Плетнев. СПб.: Гуманистика, 2004. 624 с.

5. URL: file:///C:/Users/User/Downloads/2P2b_0772.pdf.

6. Афонин В. В. Акустоэлектрический эффект и термоэдс увлечения электронов фононами в режиме слабой локализации / В. В. Афонин, Ю. М. Гальперин // Физика и техника полупроводников. 1993. Т. 27. Вып. 1. С. 115-123.

7. Weinreich G. Physical Review, 1956. 321 p.

8. Детлаф А. А. Курс физики / А. А. Детлаф, Б. М. Яворский, М. Б. Милковская // Волновые процессы. Оптика. Атомная и ядерная физика. М.: Высш. шк., 1979. Т. 3. 511 с.

9. Детлаф А. А. Курс физики / А. А. Детлаф, Б. М. Яворский. М.: Высш. шк., 2002. 718 с.

10. Свет В. Д. О проблемах акустического мониторинга нефтяных резервуаров. Акустика неоднородных сред / В. Д. Свет, С. В. Байков, М. Монтейро, Д. Сандиландс // Ежегод. Рос. акустического общества: сб. тр. науч. шк. профессора С. А. Рыбака. М.: ГЕОС. 2012. Вып. 12. С.121-130.

11. ГОСТ 30319.1-96. Газ природный. Методы расчета физических свойств. Определение физических свойств природного газа, его компонентов и продуктов его переработки. Введен 01.06.1997. М.: Изд-во стандартов, 1997. 20 с.

12. Девис С. Электрохимический словарь / С. Девис, А. Джеймс. М.: Мир, 1979. 288 с.

13. ГОСТ 8.563.1-97. ГСИ. Измерение расхода и количества жидкостей и газов методом переменного перепада давления. Диафрагмы, сопла ИСА 1932 и трубы Вентури, установленные в заполненных трубопроводах круглого сечения. Введен 01.01.1999. М.: Изд-во стандартов, 1999. 64 с.

Статья поступила в редакцию 09.12.2014, в окончательном варианте - 28.04.2015

ИНФОРМАЦИЯ ОБ АВТОРАХ

Сорин Александр Владимирович - Россия, 414056, Астрахань; Астраханский государственный технический университет; магистрант кафедры «Автоматика и управление»; sorin91@mail.ru.

Кокуев Андрей Геннадьевич - Россия, 414056, Астрахань; Астраханский государственный технический университет; канд. техн. наук, доцент; доцент кафедры «Автоматика и управление»; kokuevag@gmail.com.

А. G. Kokuev, А. V. Sorin

MATHEMATICAL DESCRIPTION OF THE PROCESS OF MULTIPHASE MEASUREMENT

Abstract. Currently, a promising method of measuring multiphase flows in oil and gas industry is multiphase flow meters, the constructions of which actually consist of many modifications. A device for measuring the flow of the multiphase medium, which is considered as a structure connecting acoustic, electric and magnetic elements in a single device is presented. This device also includes ultrasonic piezoelectric transducer, a condenser, a permanent magnet and electrodes. For

the application of the design in the reality, it is necessary to obtain a mathematical description of the parts of the device. According to the results of the research, the following formulas: the kinetic Boltzmann equation for acoustic waves, the ratio of Weinreich for acoustoelectric current and the equation of Pletnev's acoustomagnetoelectric field, were derived. These formulas are the basis for theoretical calculations in the modeling process of measuring the multiphase flow using the proposed device that is based on acoustomagnetoelectric effect. To correspond to the existing analogues, the device should be supplied with the Venturi tube, measuring the total flow by means of differential pressure. The described equations and design changes will become the basis for creation of the experimental sample of the device.

Key words: multiphase flows, multiphase measurements, Venturi tube, consumption, pipeline, automation, multiphase flow meter, acoustomagnetoelectric effect.

REFERENCES

1. Kokuev A. G., Sorin A. V. Ustroistvo dlia izmereniia raskhoda mnogofaznogo potoka [Device for measuring the consumption of the multiphase flow]. Vestnik Astrakhanskogo gosudarstvennogo tekhnicheskogo universiteta. Seriia: Upravlenie, vychislitel'naia tekhnika i informatika, 2015, no. 1, pp. 7-14.

2. Kramer N. I. Soviet Physics Doklady, 1965, vol. 9, 552 p.

3. Yamada T. J. Physical Society, Japan, 1965, vol. 20, 1424 p.

4. Pletnev S. V. Magnitnoe pole, svoistva, primenenie [Magnetic field, properties, application]. Saint Petersburg, Gumanistika Publ., 2004. 624 p.

5. Available at: file:///C:/Users/User/Downloads/2P2b_0772.pdf.

6. Afonin V. V., Gal'perin Iu. M. Akustoelektricheskii effekt i termoeds uvlecheniia elektronov fononami v rezhime slaboi lokalizatsii [Acoustoelectric effect and thermal electromotive force phonons entrainment of electrons in the mode of weak localization]. Fizika i tekhnikapoluprovodnikov, 1993, vol. 27, iss. 1, pp. 115-123.

7. Weinreich G. Physical Review, 1956. 321 p.

8. Detlaf A. A., Iavorskii B. M., Milkovskaia M. B. Kurs fiziki [Physical Course]. Volnovye protsessy. Optika. Atomnaia i iadernaia fizika. Moscow, Vysshaia shkola, 1979, vol. 3, 511 p.

9. Detlaf A. A., Iavorskii B. M. Kurs fiziki [Physical Course]. Moscow, Vysshaia shkola, 2002. 718 p.

10. Svet V. D., Baikov S. V., Monteiro M., Sandilands D. O problemakh akusticheskogo monitoringa neftianykh rezervuarov. Akustika neodnorodnykh sred [On the problems of acoustic monitoring of the oil reservoirs. Acoustics of heterogeneous media]. Ezhegodnik Rossiiskogo akusticheskogo obshchestva. Sbornik trudov nauchnoi shkolyprofessora S. A. Rybaka, Moscow, GEOS Publ., 2012, vol. 12, pp. 121-130.

11. GOST 30319.1-96. Gazprirodnyi. Metody rascheta fizicheskikh svoistv. Opredelenie fizicheskikh svoistv prirodnogo gaza, ego komponentov i produktov ego pererabotki [Natural gas. Methods of calculation of physical properties. Determination of physical properties of natural gas, its components and products of its processing]. Vveden 01.06.1997. Moscow, Izd-vo standartov, 1997. 20 p

12. Devis S., Dzheims A. Elektrokhimicheskii slovar' [Electrochemical dictionary]. Moscow, Mir Publ., 1979. 288 p.

13. GOST 8.563.1-97. GSI. Izmerenie raskhoda i kolichestva zhidkostei i gazov metodom peremennogo perepada davleniia. Diafragmy, sopla ISA 1932 i truby Venturi, ustanovlennye v zapolnennykh truboprovodakh kruglogo secheniia [State Standard 8.563.1-97. SMS. Measuring of consumption and quantity of liquids and gases using the method of differential pressure. Diaphragms, flow diffusers of ISA 1932 and Venturi tubes, mounted in the filled round cross-section pipelines]. Vveden 01.01.1999. Moscow, Izd-vo standartov, 1999. 64 p.

The article submitted to the editors 09.12.2014, in the final version - 28.04.2015

INFORMATION ABOUT THE AUTHORS

Sorin Alexander Vladimirovich - Russia, 414056, Astrakhan; Astrakhan State Technical University; Master Student of the Department "Automation and Control"; sorin91@mail.ru.

Kokuev Andrey Gennadievich — Russia, 414056, Astrakhan; Astrakhan State Technical University; Candidate of Technical Sciences, Assistant Professor; Assistant Professor of the Department "Automation and Control"; kokuevag@gmail.com.