СПОСОБ ФОРМИРОВАНИЯ ДИАГРАММЫ НАПРАВЛЕННОСТИ МНОГОЛУЧЕВОЙ АДАПТИВНОЙ АНТЕННОЙ РЕШЕТКИ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ПАРАМЕТРИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ СПЕКТРА ПРОСТРАНСТВЕННЫХ ЧАСТОТ ВХОДНОГО СИГНАЛА
METHOD OF THE MULTI-BEAM ADAPTIVE ANTENNA ARRAY BEAM PATTERN GENERATING USING THE INPUT SIGNAL SPATIAL FREQUENCIES SPECTRUM PARAMETRIC MODEL

Изобретение относится к радиотехнике и может быть использовано в средствах радиотехнического контроля (РТК) с многолучевыми (МЛ) адаптивными антенными решетками.
Известен способ формирования диаграммы направленности адаптивной антенной решетки (ААР) [1], включающий в себя преобразование принятых антенными элементами (АЭ) решетки аналоговых радиочастотных сигналов в форму, удобную для дискретизации, преобразование этих аналоговых сигналов в цифровую форму, установление заданных направлений лучей диаграммы направленности (ДН), предварительное вычисление весовых коэффициентов (ВК), связанных с каждым заданным направлением луча, хранение предварительно вычисленных ВК в банке данных, численную оптимизацию ВК и использование оптимизированных ВК для формирования рабочей диаграммы направленности. Недостатком указанного способа формирования ДН ААР является то, что он реализует формирование ДН ААР, обеспечивающий прием полезных и подавление помеховых сигналов для известных угловых положений источников излучений (ИИ).
Наиболее близким по технической сущности и достигаемому результату к заявляемому способу формирования диаграммы направленности (ДН) многолучевой (МЛ) ААР с использованием параметрической модели спектра пространственных частот входного сигнала является способ формирования ДН ААР [2], включающий регистрацию АЭ сигналов ИИ, образующих входной сигнал ААР, преобразование входного сигнала в комплексную форму, его последующее преобразование в цифровую форму, формирование комплексного вектора весовых коэффициентов (ВВК) ААР и взвешенное суммирование входного сигнала ААР сформированным комплексным ВВК, который выбран в качестве прототипа. В указанном способе-прототипе [2] формирования ДН ААР, ее ВВК вычисляется с использованием метода градиентного спуска Нилдера-Мида по критерию максимума отношения сигнал/помеха + шум (ОСПШ), что делает его чувствительным к вариациям параметров сигналов источников помехового излучения (ИПИ).
Существенным недостатком наиболее близкого способа прототипа [2] является относительно узкая область его возможного практического применения, определяемая тем, что в условии априорной неопределенности относительно угловых положений источников помех (ИП), создающих на входе ААР средства РТК помеховые сигналы, уровни мощности которых соизмеримы с уровнем мощности принимаемого полезного сигнала, а отстройка центральной частоты энергетического спектра сигналов ИП от несущей частоты полезного сигнала меньше ширины его энергетического спектра, наблюдается наличие ошибки в определении направления на ИП и, как следствие, снижение эффективности подавления помехового сигнала.
Задачей, на решение которой направлено изобретение, является расширение области его практического применения и создание способа формирования ДН МЛ ААР с использованием параметрической модели спектра пространственных частот входного сигнала, применение которого в средствах РТК с МЛ ААР позволит повысить их эффективность при приеме полезных сигналов в условии наличия помеховых сигналов, угловые положения источников которых априорно неизвестны, когда уровни мощности помеховых сигналов на входе МЛ ААР сопоставимы с уровнем мощности полезного сигнала, а отстройка центральной частоты энергетического спектра сигналов ИП от несущей частоты полезного сигнала меньше ширины его энергетического спектра.
Техническим результатом изобретения является повышение эффективности подавления помеховых сигналов при априорной неопределенности относительно углового положения ИП, когда уровни мощности помеховых сигналов на входе МЛ ААР сопоставимы с уровнем мощности полезного сигнала, а отстройка центральной частоты энергетического спектра сигналов ИП от несущей частоты полезного сигнала меньше ширины его энергетического спектра.
Диаграмма направленности (ДН) антенны - графическое представление зависимости коэффициента усиления антенны или коэффициента направленного действия антенны от направления антенны в заданной плоскости [3, с.23].
Луч (антенной решетки) - главный лепесток ДН антенной решетки [4, с. 3].
Главный лепесток ДН антенны - лепесток ДН антенны, в пределах которого излучение антенны максимально [3, с. 22].
Многолучевая антенная решетка - антенная решетка, формирующая несколько лучей, число которых равно числу ее входов и (или) выходов [4, с. 3].
Адаптивная антенна решетка - антенная решетка, электрические характеристики которой могут изменяться в зависимости от параметров сигнала [4, с. 3].
"Нуль" ДН антенны - специально создаваемая область ДН антенны с относительно низким уровнем излучения/приема.
Поставленная задача решается, а требуемый технический результат достигается тем, что в известном способе - прототипе формирования ДН ААР, включающем  в себя регистрацию АЭ сигналов ИИ, образующих входной сигнал МЛ ААР, преобразование входного сигнала в комплексную форму, его последующее преобразование в цифровую форму, формирование комплексного ВВК МЛ ААР и взвешенное суммирование входного сигнала МЛ ААР сформированным комплексным ВВК, отличающемся тем, что дополнительно, перед вычислением комплексного ВВК МЛ ААР, по мере приема входного сигнала МЛ ААР, отсчеты которого регистрируются АЭ МЛ ААР в каждом k-м моменте времени, выполняют процедуру его пространственного когерентного накопления в соответствии с формулой:
n+1
где  - n-й комплексный цифровой отсчет когерентно накопленного входного сигнала; y (k) - комплексный цифровой отсчет входного сигнала, принятый  элементом МЛ ААР;  - нормирующий коэффициент; L - число когерентно накапливаемых пространственных отсчетов входного сигнала МЛ ААР; N - число каналов ААР; М - число помеховых сигналов, воздействующих по боковым лепесткам ДН ААР, с последующим выполнением процедуры М кратного пространственного дифференцирования накопленных сигналов в соответствии с формулой:
m
m
где  - n-й комплексный цифровой отсчет когерентно накопленного входного сигнала после (m-1)-го пространственного дифференцирования, при этом комплексные коэффициенты v, w,  вычисляют в соответствии с рекуррентными уравнениями:
1
η
где  - вектор комплексных коэффициентов (ВКК), в котором , ; ,  - текущее и экстраполированное значение ВКК ; ,  - матрицы дисперсии ошибок фильтрации и экстраполяции ВКК ;  - матрица пересчета приращений вектора  для k-го шага наблюдения на следующий шаг;  - матрица крутизн измерителя ВКК ;  - матрица, составленная из строк-векторов  входного сигнала ААР (здесь Y(k)=Y(k)); "Т" - знак транспонирования [5, с. 179];  - значение матрицы крутизн измерителя ВКК для экстраполированной оценки ; R - корреляционная матрица (КМ) внутренних шумов каналов ААР; "+" - знак эрмитого сопряжения [5, с. 187];  - вектор нелинейной формы от ВКК , соответствующий параметрической модели спектра пространственных частот входного сигнала, элементы которого определяются формулой:
где ,
а комплексный ВВК МЛ ААР вычисляют в соответствии с формулой:
0
m
m
0q
с
где I - регуляризирующий коэффициент МЛ ААР;  - оценка вектора амплитудно-фазового распределения, создаваемого сигналом m-го ИПИ на АЭ МЛ ААР; r=exp[-jarg(w)];  - диагональная матрица амплитудного распределения токов на АЭ МЛ ААР, определяющего ширину главного луча ее ДН в q-м направлении; r - вектор фазового распределения токов на элементах ААР, определяющий q-е направление главного луча ее ДН; "j" - мнимая единица [5, с. 26]; "*" - знак комплексного сопряжения [5, с. 27]; М - число главных лучей ДН МЛ ААР, после чего выполняют умножение преобразованных значений входного сигнала на вычисленные комплексно-сопряженные значения соответствующих весовых коэффициентов, суммируют все полученные произведения формируя выходной сигнал МЛ ААР.
Сущность изобретения поясняется на примере N-элементной МЛ ААР, содержащей N блоков антенных элементов (АЭ) МЛ ААР, N блоков аналого-цифрового преобразования (АЦП), N блоков комплексного взвешивания сигналов (КВС), блок пространственного когерентного накопления (ПКН), блок цифрового вычислителя ВКК МЛ ААР, блок пространственного дифференцирования (ПД), блок цифрового вычислителя комплексного ВВК МЛ ААР, блок N-входового сумматора. При этом выходы N блоков АЭ МЛ ААР параллельно, через N блоков АЦП, соединены с первым входом соответствующих N блоков КВС, а также с соответствующими входами блока ПКН и блока цифрового вычислителя ВКК МЛ ААР, образуя их первые группы входов. Первая группа выходов блока цифрового вычислителя ВКК МЛ ААР соединена со второй группой входов блока ПКН. Вторая группа выходов блока цифрового вычислителя ВКК МЛ ААР параллельно соединена со второй группой входов блока ПД и второй группой входов блока цифрового вычислителя ВВК МЛ ААР. Группа выходов блока ПКН соединена с первой группой входов блока ПД. Группа выходов блока ПД, по цепи обратной связи соединена со второй группой входов блока цифрового вычислителя ВКК МЛ ААР. Каждый из выходов блока цифрового вычислителя ВВК МЛ ААР соединен со вторым входом соответствующего блока КВС. Выход каждого из N блоков КВС соединен с соответствующим входом блока N-входового сумматора. Выход блока N-входового сумматора является выходом МЛ ААР.
Формирование ДН в заявляемом способе осуществляется взвешенным суммированием сигналов ИИ, принятых АЭ МЛ ААР, в соответствии с формулой:
m
mn
где  - вектор входного сигнала МЛ ААР, регистрируемый (принимаемый) ее АЭ, значения которого определяются в соответствии с выражением ; Р - мощность сигнала m-го ИИ, принимаемого МЛ ААР; ψ - фаза сигнала m-го ИИ на n-м элементе МЛ ААР;  - ВВК МЛ ААР, являющийся вектором комплексных амплитуд токов возбуждения ее элементов.
р
В качестве показателя, характеризующего эффективность (качество) функционирования МЛ ААР, рассматривается коэффициент подавления K сигналов источников помех:
2(1)
где γ - ОСПШ на входе и выходе МЛ ААР, вычисляемое в соответствии с формулой:
где ,  - мощности сигнала контролируемого ИИ, принимаемого МЛ ААР и внутренних шумов ее приемных каналов;  - мощность сигнала m-го источника помехового излучения на входе и выходе МЛ ААР; М - число источников помехового излучения.
При рассмотрении МЛ ААР по заявляемому способу, формировании ДН которой осуществляется в соответствии с (1), значение ОСПШ на выходе МЛ ААР может быть представлен как отношение квадратичных форм [6, с. 80]:
c
р
где R, R - корреляционные матрицы полезного и помеховых сигналов.
0
0
Задача вычисления ВВК МЛ ААР W, обеспечивающего формирование МЛ ДН при сопоставимых уровнях мощности сигналов помеховых ИИ и полезного сигнала на входе ААР средств РТК, когда отстройка центральной частоты энергетического спектра сигналов помеховых ИИ от несущей частоты полезного сигнала меньше ширины его энергетического спектра, формулируется как задача максимизации ОСПШ, определяемого формулой (3) на векторе W:
1
c
p
max
1max
max
c
max
p
Решение задачи оптимизационной задачи (4), (нахождение максимума показателя γ, определяемого формулой (3)) достигается на векторе Ws, являющимся собственным вектором матрицы R-μR, где μ - вещественное число [7, с. 301], который соответствует ее максимальному собственному числу - μ. Тогда значение γ, являющееся значением максимального ОСПШ рассматриваемой МЛ ААР, совпадает со значением максимального собственного числа μ. В этом случае вектор Ws определяется из уравнения RWs=μRWs, которое может быть решено одним из известных способов, например QR-разложением [8, с. 225].
c
i
Однако, если матрица R допускает представление в виде , где , а , - вектор фазового распределения на элементах АР, определяемый межэлементным фазовым набегом Δϕ сигнала i-го источника излучения, принимаемого по i-му главному лепестку ее ДН, что соответствует линейности фазовых фронтов сигналов на апертуре АР средства РТК (источники излучения находятся в дальней зоне дифракции), то собственный вектор Ws соответствующий равен [9]:
pm
где ,  - вектор фазового распределения на АЭ ААР, определяемый межэлементным фазовым набегом Δϕ сигнала m-го источника помехового излучения, принимаемого ее ДН.
Векторы , , входящие в формулу (5), определяются значениями межэлементным набегом фазы сигналов помеховых и контролируемых ИИ, которые при сопоставимых уровнях мощности сигналов помеховых ИИ и полезного сигнала на входе АР средств РТК, когда отстройка центральной частоты энергетического спектра сигналов помеховых ИИ от несущей частоты полезного сигнала меньше ширины его энергетического спектра, могут быть вычислены с использованием параметрической модели спектра пространственных частот входного сигнала (параметрической модели входного сигнала).
Рассмотрим пространственную выборку сигнала, регистрируемую N элементной ААР средства связи в k-й момент времени, М источников которых находятся в дальней зоне дифракции:
m
m
m
m
m
где А(k)=Aexp(jω(k)) - комплексная амплитуда сигнала m-го ИИ; ω(k), Δϕ - частота и межэлементный набег фазы сигнала m-го ИИ.
В случае, когда сигналы ИИ являются пространственными узкополосными случайными процессами, а N элементная ААР - эквидистантной, пространственная выборка (6) аппроксимируется авторегрессионной (АР) моделью:
n
где  - сигнал на n-м АЭ эквидистантной АР; ,  АР-модели входного сигнала АР; ε(k) - n-й отсчет пространственно-некоррелированного случайного процесса.
m
Уравнению (7) соответствует чистополюсная параметрическая модель пространственного спектра [10, с. 216], корни которой w,  определяют пространственное положение источников излучения и связаны с коэффициентами ,  формулами [11, с. 38]:
Однако наличие в зоне ответственности средства связи источников пространственно-некоррелированного (пространственно-широкополосного) излучения приводит к представлению о сигнале, регистрируемом ААР средства РТК, как о процессе, пространственная спектральная плотность мощности (ПСПМ) которого является дробно-рациональной функцией, соответствующей АРСС-модели порядка (М,М):
0
n
где  - ПСПМ сигнала, формируемого М ИИ; N - ПСПМ случайного процесса ε, , являющегося гауссовым белым шумом;  - пространственная частота; λ, θ - длина волны излучения и угол, отсчитываемый от нормали к ААР, а входной сигнал ААР средства РТК может быть представлен как результат фильтрации пространственно-некоррелированного процесса формирующим фильтром, с передаточной функцией, определяемой формулой:
y
x
где S(z), e(z) - z -преобразование пространственных отсчетов сигнала, регистрируемого АР и формирующего процесса соответственно;  - передаточная функция пространственного формирующего фильтра;  - полином, соответствующий СС-части модели (9), корни  которого определяют пространственное положение источников излучения; z=ехр(-jω).
n
С учетом (9) сигнал  где h(k) - отсчет сигнала источника пространственно-некоррелированного (пространственно-широкополосного) излучения, регистрируемый n-м АЭ ААР в k-й момент времени, может быть аппроксимирован расширенной АР-моделью, пространственные отсчеты которой удовлетворяют формуле:
в котором коэффициенты  находятся на основе решений уравнений Юла-Уокера [10, с. 226] или их модификаций, соответствуют формуле:
где
и могут быть использованы для задачи оптимального управления АР с заданным критерием качества. Однако в рамках заявляемого способа формирования ДН МЛ ААР с использованием параметрической модели, представляет интерес не форма ПСПМ, а лишь положения ее максимумов, характеризующих межэлементный фазовый набег сигналов каждого из ИИ, соответствующих корням полиномов модели (9) и используемых для оценки ВВК ААР, необходимых для формирования ее ДН. В этом случае процедура формирования ВВК ААР состоит в оценке корней  СС-полинома модели (9), необходимых для реализации процедуры пространственного когерентного накопления входного сигнала ААР:
где  - n-й комплексный цифровой отсчет когерентно накопленного входного сигнала в k-й момент времени, с последующем оценкой корней ,  АР-полинома, соответствующих межэлементному фазовому набегу сигналов ИИ на АЭ ААР, определяемых по результатам пространственного дифференцирования когерентно накопленных пространственных отсчетов входного сигнала:
где  - n-й комплексный цифровой отсчет когерентно накопленного входного сигнала после (m-1)-го пространственного дифференцирования в k-й момент времени.
Полученные значения ВВК  используют для формирования ВВК ААР в соответствии с формулой:
0
0q
с
где I - регуляризирующий коэффициент ААР;  - оценка вектора амплитудно-фазового распределения, создаваемого сигналом m-го источника помехового излучения на элементах ААР; ;  - диагональная матрица амплитудного распределения токов на элементах ААР, определяющего ширину главного луча ее ДН в q-м направлении; r - вектор фазового распределения токов на элементах ААР, определяющий q-е направление главного луча ее ДН; "j" - мнимая единица; "*" - знак комплексного сопряжения; М - число главных лучей ДН ААР.
Введение процедуры пространственного накопления сигналов ИИ, принимаемых ААР, при оценке ее ВВК обеспечивает снижение ошибки в оценках коэффициентов  и, как следствие, снижение ошибок в формировании нулей ДН ААР, пространственные положения которых соответствуют пространственному положению источников помеховых сигналов.
Вектор  комплексных коэффициентов (ВКК) ААР в котором ,  находится по результатам решения задачи минимизации ошибки предсказания n-го пространственного отсчета входного сигнала ААР по имеющимся с(L) пространственным отсчетам:
где  - ошибка предсказания n-го пространственного отсчета входного сигнала ААР по имеющимся c(L) пространственным отсчетам:
При задании динамика изменения ВКК МЛ ААР моделью вида:
где  - матрица, определяющая динамику изменения процесса ;  - вектор с корреляционной матрицей , компонентами которого являются процессы дискретного белого гауссова шума (БГШ), уравнения формирования ВКК, удовлетворяющие (16), будут иметь вид:
1
η
где  - вектор комплексных коэффициентов, в котором , ; ,  - текущее и экстраполированное значение ВКК ;  - матрицы дисперсии ошибок фильтрации и экстраполяции ВКК ;  - матрица пересчета приращений вектора  для k-го шага наблюдения на следующий шаг;  - матрица крутизн измерителя ВКК ;  - матрица, составленная из строк-векторов  входного сигнала ААР (здесь Y(k)=Y(k)); "Т" - знак транспонирования;  - значение матрицы крутизн измерителя ВКК для экстраполированной оценки ; R - корреляционная матрица внутренних шумов каналов ААР; "+" - знак эрмитого сопряжения;  - вектор нелинейной формы от ВКК, элементы которого соответствуют формуле (12).
Исследование установившихся значений ВКК МЛ ААР с использованием методики [12], показывает, что матрица дисперсий суммарной ошибки оценки компонент векторного процесса  определяется соотношением:
m
Dm
2m
где  - матрицы дисперсий суммарной флуктуационной ошибки измерения компонент ВКК ;  - унитарная матрица, составленная из нормированных собственных векторов U,  матрицы крутизн  линеаризованного измерителя ВКК, вычисляемая в соответствии с выражением - ;  - дисперсия флуктуационной ошибки оценки m-го компонента ВКК , определяемая помеховой составляющей задающего воздействия; λ,  - нормированные собственные числа матрицы крутизн ; γ - отношение сигнал/шум на входе ААР по m-му ИИ.
Как следует из выражения (23), использование в заявляемом способе формирования ДН МЛ ААР предварительного пространственного накопления входного сигнала ААР при L>1, выполняемого согласно формуле (13), обеспечивает уменьшение ошибки в оценках межэлементного фазового набега сигналов ИП на элементах АР, вычисляемых на основании решения системы уравнений (19)-(22) по результатам пространственного дифференцирования, согласно формуле (14), когерентно накопленных пространственных отсчетов входного сигнала с последующим формированием ВВК МЛ ААР согласно формуле (15) и, как следствие, повышение эффективности подавления помеховых сигналов.
Заявляемый способ формирования диаграммы направленности многолучевой адаптивной антенной решетки с использованием параметрической модели поясняется чертежами, представленными на фиг.1, и результатами, представленными на фиг. 2, фиг. 3.
На фиг. 1 представлена электрическая структурная схема МЛ ААР, реализующая заявляемый способ формирования МЛ ДН.
На фиг. 2 представлен результат формирования диаграммы направленности МЛ ААР по заявляемому способу.
p
На фиг. 3 представлен результат вычисления зависимостей величины коэффициента подавления помехового сигнала K при различных значениях коэффициента , характеризующего долю энергии полезного сигнала пораженного помехой.
Цифрами на фиг.1 обозначены:
1 - блок антенного элемента МЛ ААР;
2 - блок аналого-цифрового преобразования;
3 - блок комплексного взвешивания сигналов;
4 - блок пространственного когерентного накопления входного сигнала;
5 - блок цифрового вычислителя ВКК МЛ ААР;
6 - блок пространственного дифференцирования;
7 - блок цифрового вычислителя комплексного ВВК МЛ ААР;
8 - блок N-входового сумматора.
Многолучевая адаптивная антенная решетка (фиг. 1) содержит N блоков 1 антенных элементов (АЭ) МЛ ААР, N блоков 2 аналого-цифрового преобразования (АЦП), N блоков 3 комплексного взвешивания сигналов (КВС), блок 4 пространственного когерентного накопления (ПКН), блок 5 цифрового вычислителя ВКК МЛ ААР, блок 6 пространственного дифференцирования (ПД), блок 7 цифрового вычислителя комплексного ВВК МЛ ААР, блок 8 N-входового сумматора. При этом выходы N блоков 1 АЭ МЛ ААР параллельно, через N блоков 2 АЦП, соединены с первым входом соответствующих N блоков 3 КВС, а также с соответствующими входами блока 4 ПКН и блока 5 цифрового вычислителя ВКК МЛ ААР, образуя их первые группы входов. Первая группа выходов блока 5 цифрового вычислителя ВКК МЛ ААР соединена со второй группой входов блока 4 ПКН. Вторая группа выходов блока 5 цифрового вычислителя ВКК МЛ ААР параллельно соединена со второй группой входов блока 6 ПД и второй группой входов блока 7 цифрового вычислителя ВВК МЛ ААР. Группа выходов блока 4 ПКН соединена с первой группой входов блока 6 ПД. Группа выходов блока 6 ПД, по цепи обратной связи соединена со второй группой входов блока 5 цифрового вычислителя ВКК МЛ ААР. Каждый из выходов блока 7 цифрового вычислителя ВВК МЛ ААР соединен со вторым входом соответствующего блока 3 КВС. Выход каждого из N блоков 3 КВС соединен с соответствующим входом блока 8 N-входового сумматора. Выход блока 8 N-входового сумматора является выходом МЛ ААР.
Блок 1 антенного элемента МЛ ААР предназначен для приема (регистрацию) СВЧ-сигнала ИИ, может быть выполнен в виде печатной антенны [13, с. 268].
Блок 2 аналого-цифрового преобразования предназначен для преобразования принятого СВЧ-сигнала в цифровую форму, может быть выполнен, например, на базе субмодуля ADM214x10M [14].
Блок 3 комплексного взвешивания сигналов предназначен для умножения цифровых сигналов, представленных в комплексной форме поступающих на его соответствующие входы в соответствии с выражением
0
1
2
где х - цифровой сигнал на выходе блока комплексного взвешивания сигналов, x - цифровой сигнал на первом входе блока комплексного взвешивания сигналов, х - цифровой сигнал на втором входе блока комплексного взвешивания сигналов, может быть выполнен в цифровом процессоре обработки сигналов, например, микросхеме TMS320C6x [15, с. 34].
Блок 4 пространственного когерентного накопления входного сигнала предназначен для когерентного накопления цифрового сигнала, представленного в комплексной форме, поступающего на его входы, в соответствии с выражением:
n
m
где х - n-й пространственный комплексный цифровой отсчет сигнала на выходе блока пространственного когерентного накопления;  пространственный комплексный цифровой отсчет сигнала на входе блока пространственного когерентного накопления; v - m-й комплексный коэффициент МЛ  - нормирующий коэффициент; L - число когерентно накапливаемых пространственных отсчетов входного сигнала МЛ ААР; М - число помеховых сигналов, воздействующих по боковым лепесткам ДН МЛ ААР, может быть выполнен в цифровом процессоре обработки сигналов, например, микросхеме TMS320C6x [15, с. 34].
Блок 5 цифрового вычислителя ВКК МЛ ААР предназначен для вычисления вектора комплексных коэффициентов МЛ ААР по мере поступления входных сигналов в соответствии с уравнениями:
1
η
где  - вектор комплексных коэффициентов (ВКК), в котором , ; ,  - текущее и экстраполированное значение ВКК ; ,  - матрицы дисперсии ошибок фильтрации и экстраполяции ВКК ;  - матрица пересчета приращений вектора  для k-го шага наблюдения на следующий шаг;  - матрица крутизн измерителя ВКК ;  - матрица, составленная из строк-векторов  входного сигнала ААР (здесь Y(k)=Y(k)); "Т" - знак транспонирования;  - значение матрицы крутизн измерителя ВКК для экстраполированной оценки ; R - корреляционная матрица внутренних шумов каналов ААР; "+" - знак эрмитого сопряжения;  - вектор нелинейной формы от ВКК, элементы которого соответствуют формуле (12), может быть реализован на базе цифрового процессора обработки сигналов, например, микросхеме TMS320C6x [15, с. 34].
Блок 6 пространственного дифференцирования предназначен для пространственного дифференцирования цифрового сигнала, представленного в комплексной форме, поступающего на его входы, в соответствии с выражением:
m,n
m
0,n
M,n
где х - n-й пространственный цифровой отсчет комплексного входного сигнала после (m-1)-го пространственного дифференцирования; w - m-й комплексный коэффициент МЛ ААР. х, х - n-й пространственный цифровой отсчет комплексного сигнала на входе и выходе блока дифференцирования, может быть выполнен в цифровом процессоре обработки сигналов, например, микросхеме TMS320C6x [15, с. 34].
Блок 7 цифрового вычислителя комплексного ВВК МЛ ААР предназначен для вычисления ВВК МЛ ААР в соответствии с выражением:
0
m
m
0q
с
где I - регуляризирующий коэффициент ААР;  - оценка вектора амплитудно-фазового распределения, создаваемого сигналом m-го источника помехового излучения на элементах ААР; r=exp[-jarg(w)];  - диагональная матрица амплитудного распределения токов на элементах ААР, определяющего ширину главного луча ее ДН в q-м направлении; r - вектор фазового распределения токов на элементах ААР, определяющий q-е направление главного луча ее ДН; ʺjʺ - мнимая единица; ʺ*ʺ - знак комплексного сопряжения; М - число главных лучей ДН ААР, может быть реализован на базе цифрового процессора обработки сигналов, например, микросхеме TMS320C6x [15, с. 34].
Блок 8 N-входовый сумматор осуществляет суммирования комплексных цифровых сигналов, поступающих на его входы в соответствии с правилом:
0
n
где х - комплексный цифровой сигнал на выходе N-входового сумматора; х,  - пространственные отсчеты поступающего комплексного цифрового сигнала, может быть реализован в цифровом процессоре обработки сигналов, например, микросхеме TMS320C6x [15, с. 34].
с
Работа МЛ ААР, функционирующая по предложенному способу, иллюстрируется чертежами фиг. 1. Сигналы М-источников излучения принимаются каждым из N блоков 1 АЭ МЛ ААР, оцифровываются в соответствующих блоках 2 АЦП и параллельно поступают в блок 4 ПКН и блок 5 цифрового вычислителя ВКК МЛ ААР. В блоке 5 вычислителя ВКК МЛ ААР, в соответствии с формулами (26)-(29), вычисляется ВКК МЛ ААР, результаты которого в части вектора  поступают на вторую группу входов блока 4 ПКН, а в части вектора  параллельно поступают на вторую группу входов блока 6 ПД и на вторую группу входов блока 7 цифрового вычислителя комплексного ВВК МЛ ААР. В блоке 4 ПКН, в соответствии с формулой (25), выполняется пространственное когерентное накопление сигнала, принятого N блоками 1 антенных элементов МЛ ААР и оцифрованного в N блоках 2 АЦП. В блоке 6 ПД, в соответствии с формулой (30), выполняется пространственное дифференцирование сигнала, принятого N блоками 1 АЭ МЛ ААР, оцифрованного N блоками АЦП и когерентно накопленного в блоке 4 ПКН. По результатам работы блока 6 ПД формируется сигнал, являющийся ошибкой аппроксимации входного сигнала МЛ ААР параметрической моделью, соответствующий формуле (17). Сформированный сигнал ошибки с выхода блока 6 ПД по цепи обратной связи поступает в блок 5 вычислителя ВКК МЛ ААР, где используется в уравнениях (26)-(29) для вычисления ВКК МЛ ААР. В блоке 7 цифрового вычислителя комплексного ВВК МЛ ААР, по результатам вычислений вектора , выполненных в блоке 5 вычислителя ВКК МЛ ААР, выполняется вычисление ВВК МЛ ААР в соответствии с формулой (31), значения элементов которого поступают на вторые входы соответствующих N блоков 3 КВС. Одновременно с этим на первые входы каждого из N блоков 3 КВС поступают оцифрованные в соответствующих N блоках 2 АЦП значения входного сигнала, принятого соответствующими блоками 1 АЭ МЛ ААР. Взвешенные ВВК МЛ ААР в N блоках 3 КВС, сигналы, принятые N блоками 1 АЭ МЛ ААР и оцифрованные в N блоках 2 АЦП, поступают на соответствующие входы блока 8 N-входового сумматора. В результате на выходе блока 8 N-входового сумматора формируется диаграмма направленности МЛ ААР, имеющая М главных лепестков (лучей), ориентированных в направления источников полезного сигнала и М нулей, ориентированных в направления источников помехового излучения.
с
01
02
03
1
2
3
4
5
На фиг. 2 представлен результат расчета ДН по мощности линейной МЛ ААР с изотропными элементами, подтверждающий работоспособность заявляемого способа формирования МЛ ДН ААР. Расчет ДН проводился для ААР с числом АЭ равным N=150 при шаге решетки, составляющем , где X - длина волны излучения. Источники излучения находились в дальней зоне дифракции и создавали на элементах ААР сигналы с линейными волновыми фронтами. Контролируемые РЭС (М=3) находились под углами θ=-5°, θ=4°, θ=7° относительно нормали к АР, источники помехового сигнала (М=5) - под углами θ=-17°, θ=-13°, θ=-9°, θ=9°, θ=13°. При этом ,  и , где ,  мощность сигнала m-го ИП и контролируемой РЭС на входе МЛ ААР;  - мощность внутренних шумов приемных каналов МЛ ААР.
p
На фиг. 3 представлено семейство зависимостей величины коэффициента подавления помехового сигнала МЛ ААР K, ДН которой формируется по заявленному способу. Значения L числа когерентно накапливаемых пространственных отсчетов входного сигнала варьировались в пределах от L=1 до L=30. Результаты получены при , , когда коэффициент , характеризующий долю полезного сигнала пораженного помехой составлял , значение которого обратно пропорционально величине отстройки центральной частоты энергетического спектра сигналов ИП от несущей частоты полезного сигнала. Результаты, показанные линией 1 соответствуют способу-прототипу (L=1). Результаты, показанные линиями 2-4 соответствуют заявляемому способу формирования ДН МЛ ААР - линия 2 при L=3; линия 3 при Z=10; линия 4 при L-20.
1
1
р
Из представленных результатов следует, что заявляемый способ осуществляет формирование МЛ ДН ААР и обеспечивает подавление помеховых сигналов, когда существует априорная неопределенность относительно углового положения их источников при уровнях мощности сигналов ИП на входе МЛ ААР, сопоставимых с уровнем мощности полезных сигналов, а отстройка центральной частоты энергетического спектра сигналов помеховых ИИ от несущей частоты полезного сигнала меньше ширины его энергетического спектра. Так при нахождении источников помехового излучения под углами θ=10°, θ=60° относительно нормали к АР, когда , , а, заявляемый способ формирования ДН МЛ ААР обеспечивает повышение коэффициента K подавление помеховых сигналов на 20 дБ, что позволяет повысить эффективность средства РТК по показателю ОСПШ на выходе МЛ ААР на 40-60%.
Таким образом, введение новой операции, состоящей в предварительном пространственном когерентном накоплении пространственных отсчетов входного сигнала ААР согласно формуле (25), с последующем пространственным дифференцированием накопленных сигналов согласно формуле (30), когда ВКК МЛ ААР вычисляется согласно уравнениям (26)-(29), а ВВК МЛ ААР вычисляется согласно формуле (31), позволяет повысить эффективность подавления помеховых сигналов при априорной неопределенности относительно углового положения ИП, когда уровни мощности помеховых сигналов на входе МЛ ААР сопоставимы с уровнем мощности полезного сигнала, а отстройка центральной частоты энергетического спектра сигналов ИП от несущей частоты полезного сигнала меньше ширины его энергетического спектра, т.е. достичь технического результата. В свою очередь формирование МЛ ДН ААР средств РТК, обеспечивающей подавление помеховых сигналов при априорной неопределенности углового положения ИП, когда их ни уровпенр на входе МЛ ААР сопоставимы с уровнем мощности полезного сигнала, а отстройка центральной частоты энергетического спектра сигналов ИП от несущей частоты полезного сигнала меньше ширины его энергетического спектра позволяет расширить область практического применения заявляемого способа формирования МЛ ДН ААР с использованием параметрической модели, т.е. решить поставленную задачу.
Источники  информации:
1. Патент РФ №2366044 С1, МПК H01Q 3/26.
2. Патент РФ №2287880 С2, МПК H01Q 21/29, H01Q 3/26.
3. ГОСТ 24375-80, Радиосвязь. Термины и определения.
4. ГОСТ 23282-91, Решетки антенные. Термины и определения.
5. Анго, Андре. Математика для электро- и радиоинженеров / Андре Анго М.: Изд. Наука, 1965. - 780 с.
6. Монзинго, Р.А. Адаптивные антенные решетки. Введение в теорию / Р.А. Монзинго, Т.У. Миллер. - М.: Радио и связь, 1986. - 448 с.
7. Гантмахер, Ф.Р. Теория матриц / Ф.Р. Гантмахер. - М.: Наука, 1988. - 552 с.
8. Воеводин, В.В. Матрицы и вычисления / В.В. Воеводин, Ю.А. Кузнецов. - М.: Наука, 1984. - 320 с.
9. Cheng, D.K. Optimization Techniques For Antenna Arrays / D.K. Cheng // Proc. IEEE, 1971. - v. 59. - №12. - P. 1664-1674.
10. Марпл. - мл., С.Л. Цифровой спектральный анализ и его приложения / С.Л. Марпл.-мл.. - М.: Мир, 1990. - 584.
11. Корн, Г. Справочник по математике (для научных работников и инженеров) / Г. Корн, Т. Корн. - Изд. Наука, 1973. - 831.
12. Зайцев, А.Г. Методика анализа качества многолучевых самофокусирующихся адаптивных антенных решеток. / А.Г. Зайцев, О.Б. Гузенко, О.Н. Неплюев, СВ. Ягольников // Радиотехника. - 2015. - №3. - С. 76-83.
13. Устройства СВЧ и антенны. Проектирование фазированных антенных решеток / под ред. Д.И. Воскресенского. М.: Радиотехника. - 2003. - 631 с.
14. www.insys.ru, info@insys.ru, ЗАО "Инструментальные системы".
15.Остапенко, А.Г. Цифровые процессоры обработки сигналов: Справочник. / А.Г. Остапенко, С.И. Лавлинский, А.Б. Сушков и др., - М.: Радио и связь, 264 с. - 1994.