Статистическое моделирование групп риска в ОСАГО

УДК 368.86+330.43

Синявская Т. Г., Кокина Е. П., Широченно М. Ю.

СТАТИСТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ГРУПП РИСКА В ОСАГО

Аннотация

В статье реализуется статистическое моделирование групп риска в обязательном страховании автогражданской ответственности по данным страховой компании. С помощью кластерного анализа выявлены две группы водителей с низким риском возникновения убытка в течение действия страхового договора: молодые женщины - не слишком опытные водители, имеющие новые автомобили иностранного производства, и мужчины старшего возраста - опытные водители не новых отечественных автомобилей. Остальные водители в группе риска попадания в аварийную ситуацию, возникшую по их вине. Оценивание логистической регрессии позволило выявить, что риск убытка повышается для состоящих в браке водителей мощных автомобилей иностранного производства, имеющих небольшой стаж вождения. Результаты позволят страховым компаниям сосредоточить усилия на привлечении страхователей с меньшим риском страхового случая, что даст возможность регулировать убыточность, являющуюся высокой в данном виде страхования.

Ключевые слова

Группы риска, страховой риск, обязательное страхование автогражданской ответственности, кластерный анализ, логистическая регрессия.

JEL: C01, G22

Sinyavskaya T. G., Kokina E. P., Shirochenko M. Yu.

STATISTICAL RISK MODELING IN OBLIGATORY LIABILITY INSURANCE

OF VEHICLE OWNERS

Annotation

Authors implement statistical risk group modeling in obligatory liability insurance of vehicle owners using the insurance company's data. Using cluster analysis two groups with low risk of loss during contract period are detected. First includes young women which are not very skilled drivers and which owns new foreign made cars. Second includes not young men, skilled drivers and owners of not new Russian cars. All the rest drivers are in the group of the risk of car emergency on their fault. Logistic regression results showed that loss risk is higher for married powerful foreign made car owners which are not very skilled drivers. These results allow insurance companies focus on low loss risk insurers' engagement. It gives an opportunity of loss ratio handling, since it is high in this insurance type.

Keywords

Risk groups, insurance risk, obligatory liability insurance of vehicle owners, cluster analysis, logistic regression.

Актуальность. В настоящее время российский страховой рынок находится в стадии становления, что выражается в его

высокой волатильности и значительных рисках. Одним из наиболее рискованных направлений страховой деятельности яв-

ляется автомобильное страхование, и обязательное страхование автогражданской ответственности владельцев транспортных средств в частности. За I полугодие 2017 г. в среднем уровень выплат по полисам ОСАГО по 45 крупнейшим компаниям по данным рейтингового агентства «Эксперт» составил почти 58 % [16]. Эксперты [17] прогнозируют в текущем году продолжение роста убыточности данного вида страхования, даже несмотря на изменения в законодательстве.

Одним из направлений снижения убыточности ОСАГО, в отсутствие возможности изменения тарифной политики, является управление портфелем страховых договоров, позволяющее регулировать убыточность. Одним из направлений решения этой задачи является сегментирование застрахованных. Таким образом, исследование совокупности договоров страховой компании с точки зрения выделения групп повышенного риска, что позволит более эффективно управлять портфелем ОСАГО, является актуальной задачей.

Состояние проблемы. Состояние и перспективы развития рынка ОСАГО исследованы в работах таких авторов, как Боднер Г. Д., Друзин Р. В. [1], Никитина А. А. [2], Журавко Е. А., Даниловских Т. Е. [3].

Достаточно широко в отечественных исследованиях представлены проблемы применения различных статистических методов к анализу отдельных аспектов функционирования страхового рынка в целом и рынка ОСАГО в частности. Так, эмпирический анализ тарифных ставок по данным конкретной страховой компании проведен в исследовании Усовой Е. Ю. и Филатова А. Ю. [4]. Проблема оценки влияния факторов на размер тарифа ОСАГО с применением моделей множественной линейной регрессии исследована в работе Калашниковой Т. В. и Кривовяз Н. В. [5]. Задача моделирования убыточности ОСАГО решается в исследовании Абдураманова Р. А., Кудрявце-

ва А. А. [6]. Применение кластерного анализа для формирования тарифных групп в страховании реализовано в работе Кокиной Е. П., Трегубовой А. А., Климова Д. П. [7]. Проблемы статистического моделирования в страховании поднимаются Синявской Т. Г. и Трегубовой А. А. [8-10]. Ряд теоретических положений страхования, включая добровольные виды, рассмотрен в работах [11-15]. Однако выделение групп риска в ОСАГО с комбинированным применением методов кластерного анализа и логистической регрессии до настоящего момента не проводилось.

Описание данных. Статистическое моделирование групп риска в ОСАГО осуществлено на основе данных одной из российских страховых компаний. Использовались данные по договорам ОСАГО, действие которых оканчивается в 2016-2018 гг., заключенных на Юге России. Всего анализировались 439 582 договора, часть из которых исключалась из анализа вследствие наличия пропусков в данных. 95,7 % застрахованных автомобилей - легковые, хотя имеются и грузовые (2,7 %), автобусы (0,6 %), а также мотоциклы, прицепы к грузовым автомобилям, тракторы, трамваи и троллейбусы, однако их доля очень мала и составляет суммарно около 1 %. 95,3 % страхователей является физическими лицами. 56 % автомобилей - иномарки. Средний возраст автомобиля составляет 123 месяца, то есть около 10 лет. Всего лишь 2 % имеет дополнительного договор страхования КАСКО. Среди водителей застрахованных автомобилей всего около 18 % женщины, и 87,1 % водителей не состоят в браке. Средний возраст водителя с максимальным коэффициентом «возраст-стаж» составляет около 40 лет, при минимуме 16 и максимуме 94 года, средний стаж - почти 13 лет.

Выделение групп риска в ОСАГО методом кластерного анализа. Для определения групп риска в ОСАГО был использован двухэтапный кластерный

анализ, позволяющий одновременно работать с признаками, измеренными в количественных и качественных шкалах, и не требующий априорного задания числа кластеров. В анализ были включены следующие переменные:

- возраст транспортного средства (полных месяцев);

- сумма заработанной премии, руб.;

- возраст водителя с максимальным коэффициентом «возраст-стаж» (КВС), лет;

- стаж водителя с максимальным коэффициентом «возраст-стаж» (КВС), лет;

- коэффициент «бонус-малус» («скидка за безаварийную езду»);

- происхождение автомобиля (отечественного или иностранного производства);

- пол водителя;

- семейное положение водителя;

- наличие убытка (страхового случая) в течение действия договора ОСАГО.

В результате в анализ было включено 391 424 наблюдения (договора ОСАГО), разделившихся на три кластера (рис. 1).

400000 350000 300000 250000 200000 150000 100000 50000 0

72615 1 кластер, 18,6%

172301

- 2 кластер, 44,0%

146503 3 кластер, 37,4%

Рисунок 1 - Размер кластеров

Первый, наименее многочисленный, кластер включает по сравнению с остальными кластерами самые новые автомобили (средний возраст 99,68 месяцев со стандартным отклонением 72 месяца), самый большой размер заработанной премии (2750 руб. со стандартным отклонением 1978 руб.), самых молодых водителей (средний возраст 35,21 лет со стандартным отклонением 9,3 года), с минимальным стажем вождения (средний стаж 7,82 года со стандартным отклонением 5,5 года) и наибольшим значением коэффициента «бонус-малус», то есть наименьшей скидкой за безаварийную езду (в среднем 0,35 при стан-

дартном отклонении 0,48). Данный кластер включает автомобили иностранного и отечественного производства. Большая часть автомобилей данного кластера - иностранного производства (24,5 % от всей выборки), отечественного производства - 10,9 %. Все водители данного кластера - женщины, не состоящие в браке, не попадавшие по своей вине в аварийные ситуации в течение периода страхования.

Во второй, самый многочисленный, кластер попали средние почти по всем количественным параметрам договоры страхования. Так, средний возраст транспортного средства составляет 77,7 меся-

цев (стандартное отклонение 77,7 месяцев), возраст водителя - 39,5 лет (стандартное отклонение 12,9 лет), стаж водителя 13,23 лет (стандартное отклонение 8,4 лет), заработанная премия - 2531,5 руб. (стандартное отклонение 1807 руб.). Однако коэффициент «бонус-малус» в данном кластере, хотя и незначительно, отличается от третьего, является наименьшим из всех и составляет 0,24 (стандартное отклонение 0,428). Основная часть автомобилей этого кластера -иностранного производства (75,5 % от всей выборки), отечественных автомобилей всего 3,3 % от общего количества. В данный кластер попали все автомобили, имеющие полис страхования КАСКО. 96 % водителей данного кластера - мужчины, 6 % состоят в браке. Отметим, что второй кластер включает всех водителей выборки, состоящих в браке. Все убытки, имеющиеся в выборке, попали именно во второй кластер. Хотя они составляют всего лишь около 5 % численности данного кластера, именно его можно считать кластером, обладающим наибольшим риском.

Третий кластер, второй по величине и немного меньший по сравнению со вторым, содержит самые старые автомобили (средний возраст транспортного средства 164,22 месяца, стандартное отклонение 102,56 мес.), самых «взрослых» водителей (средний возраст 43,02 лет, стандартное отклонение 14,8 лет), являющихся наиболее опытными (средний стаж вождения 14,12 лет, стандартное отклонение 9,3 лет). По этим договорам наблюдается наименьшая средняя заработанная премия (1931,2 руб., стандартное отклонение 1688 руб.). Среднее значение коэффициента «бонус-малус» немного выше, чем во втором кластере (0,25 при стандартном отклонении 0,43). Все автомобили данного кластера - отечественного производства (85,5 % от всей выборки), все водители - мужчины, не состоящие в браке. Страховых случаев данный кластер не содержит.

Таким образом, наиболее безопасными с точки зрения возникновения риска убытка являются две группы водителей. Первая - молодые женщины, не состоящие в браке, имеющие небольшой опыт вождения, преимущественно на новых автомобилях иностранного производства. Вторая - мужчины старших возрастов, не состоящие в браке, имеющие большой опыт вождения, владеющие подержанными автомобилями отечественного производства. Остальные водители составляют группу наибольшего риска возникновения убытков, обладая средними по отношению к остальным характеристиками. Для уточнения состава группы страхователей, которым свойственен наибольший риск возникновения убытка по договору ОСАГО, было проведено оценивание модели логистической регрессии.

Детерминанты убытка в течение действия договора ОСАГО. В качестве зависимой переменная была использована бинарная переменная, принимающая значение 1 при наличии убытка в течение действия договора страхования, и 0 при его отсутствии. Всего в анализ было включено 439 582 договора страхования. В качестве детерминант использованы переменные происхождения автомобиля (отечественного или иностранного производства), пол и семейное положение водителя (состоит ли в браке), возраст и стаж водителя с максимальным значением коэффициента «возраст-стаж», наличие полиса автострахования КАСКО, коэффициенты «бонус-малус» и мощности. Результаты оценивания представлены в таблице 1. Модель является статистически значимой. Шансы наличия убытка в течение действия договора ОСАГО статистически значимо выше для автомобилей иностранного производства, что можно объяснить значительно большим количеством иномарок по сравнению с отечественными автомобилями. Также значимо повышаются шансы наличия

убытка для водителей, состоящих в браке, и для более мощных автомобилей. Повышение возраста и стажа снижает вероятность наличия убытка. Пол води-

теля и наличие полиса КАСКО не оказывают значимого влияния на возникновение убытка по ОСАГО.

Таблица 1 - Результаты оценки логистической регрессии для переменной «наличие убытка в течение действия договора страхования»

Фактор Коэффициент регрессии Коэффициент отношения шансов

Происхождение транспортного средства

Иностранное производство 0,057*** 1,059

Пол водителя

Женский -0,030 0,971

Наличие полиса страхования КАСКО

Есть 0,044 1,045

Семейное положение водителя

В браке 0,283*** 1,327

Коэффициент «бонус-малус» 0,518*** 1,678

Возраст водителя с максимальным КВС -0,019*** 0,981

Стаж водителя с максимальным КВС -0,018*** 0,982

Коэффициент мощности автомобиля 0,752*** 2,120

Константа -3,776*** 0,023

Хи-квадрат для модели 2057,566***

R квадрат Нэйджелкерка 0,026

Проведенное статистическое исследование портфеля договоров страхования ОСАГО и моделирование групп риска наличия убытка в течение действия страхового полиса позволило сделать следующие выводы. Наименьшим риском наличия убытка обладают молодые женщины - обладательницы новых автомобилей иностранного производства, и мужчины более старшего возраста, имеющие отечественные автомобили. Повышается риск возникновения убытка у водителей мощных автомобилей иностранного производства, состоящих в браке, а снижается, что закономерно, с возрастом и ростом водительского стажа. Полученные результаты дают возможность для страховых ком-

паний, работающих в сфере обязательного страхования автогражданской ответственности, концентрировать усилия на привлечении клиентов, обладающих более низким уровнем риска возникновения убытка.

Библиографический список

1. Боднер, Г. Д., Друзин, Р. В. Современное состояние и проблемы развития ОСАГО в России // Научный вестник: Финансы, банки, инвестиции. -2014. - №3. - С. 68-77.

2. Никитина, А. А. ОСАГО, актуальные проблемы и пути их решения // Молодой ученый. - 2016. - № 22. -С.182-184.

3. Журавко,Е. А., Даниловских, Т. Е. ОСАГО, его проблемы и решения // Международный журнал прикладных и фундаментальных исследований. -2014. - № 8. - С. 114-117.

4. Усова, Е. Ю., Филатов, А. Ю. Эмпирическое исследование ОСАГО на примере страховой компании «РЕСО-Гарантия» // Труды ИМЭИ ИГУ. Экономика и управление : сб. науч. трудов. -2012. - Вып. 2. - С. 206-221.

5. Калашникова, Т. В., Кривовяз, Н. В. Многофакторный анализ величины страховой премии по ОСАГО // Вестник Томского государственного университета. Экономика. - 2013. - № 3 (23). -С. 131-138.

6. Абдураманов, Р. А., Кудрявцев, А. А. Анализ убыточности по договорам ОСАГО методом медианной регрессии // Финансы и бизнес. - 2008. -№ 2. - С. 131-142.

7. Кокина, Е. П., Трегубова, А. А., Климов, Д. П. Определение тарифных групп страхования с помощью методов кластерного анализа // Статистика в современном мире: методы, модели, инструменты : материалы III междунар. науч.-практ. конф. - Ростов н/Д : Азов-Печать, 2015.

8. Синявская, Т. Г., Трегубова, А. А. Оценка взаимосвязанных рисков в страховании на основе многомерных пробит-моделей // Финансовые исследования. -2016. - № 3. - С. 180-191.

9. Синявская, Т. Г., Трегубова, А. А. Подходы к оценке тарифов в страховании жизни индивидов с повышенным риском (на примере курения) // Страховое дело. - 2011. - № 5. - С. 27-33.

10. Синявская, Т. Г., Трегубова, А. А. Проблемы статистической оценки риска в личном страховании. - Ростов н/Д : Изд-во РГЭУ (РИНХ), 2014.

11. Агеев, Ш. Р., Васильев, Н. М., Катырин, С. Н. Страхование: теория, практика и зарубежный опыт. - М. : Экспертное бюро-М, 2006.

12. Рябикин, В. И., Тихомиров, С. Н. Страхование и актуарные расчеты. -М. : Экономист, 2006.

13. Страхование / под ред. Т. А. Федоровой. - М. : Экономист, 2006.

14. Шахов, В. В. Страхование / под ред. В. В. Шахова, А. И. Ахбледиани. -М. : ЮНИТИ-ДАНА, 2008.

15. Modern actuarial theory and practice / P. Booth [et al.]. - Chapman & Hall/CRC, 1999.

16. Рейтинговое агентство «Эксперт» [Электронный ресурс]. - Режим доступа : http://raexpert.ru/rankingtable/insu rance/1h_2016/tab51 (дата обращения: 12.09.2017).

17. http://www.insur-info.ru/analysis/

1135.

Bibliographic list

1. Bodner, G. D., Druzin R. V. Modern condition and problems of development of insurance in Russia // Scientific Bulletin: Finance, banks, investments. -2014. - № 3. - Р. 68-77.

2. Nikitina, A. A. Obligatory liability insurance of vehicle owners, current problems and ways of their solution // The Young scientist. - 2016. - № 22. - Р. 182-184.

3. Zhuravko, E. A., Danilovskiy, T. E. Obligatory liability insurance of vehicle owners, its problems and solutions // International journal of applied and fundamental research. - 2014. - № 8. - P. 114-117.

4. Usova, E. Yu., Filatov, A. Yu. Empirical study of obligatory liability insurance of vehicle owners by example of insurance company «RESO-Guarantee» // Proceedings IMEI ISU. Economics and management : collection of scientific works. - 2012. - Iss. 2. - P. 206-221.

5. Kalashnikova T. V., Krivovyaz, N. V. Multivariate analysis of amount of premiums for obligatory liability insurance of vehicle owners // Bulletin of Tomsk State University. Economy. - 2013. - № 3. -Р. 131-138.

6. Abduramanov, R. A., Kudryavt-sev, A. A. Analysis of loss under contracts of for obligatory liability insurance of vehicle owners by method of median regression // Finance and Business. - 2008. -№ 2. - P. 131-142.

7. Kokina, E. P., Tregubova, A. A., Klimov, D. P. Determination of insurance tariff groups using the methods of cluster analysis. // Statistics in modern world: methods, models, tools : materials of III International scientific-practical conference. - Rostov-on-Don : AzovPrint, 2015.

8. Sinyavskaya, T. G., Tregubova, A. A. Evaluation of interrelated insurance risks based on multivariate probit models // Financial studies. - 2016. - № 3. - P. 180-191.

9. Sinyavskaya, T. G., Tregubova, A. A. Approaches to assessment of tariffs in life insurance for individuals with increased risk (example of smoking) // Insurance. -2011. - № 5. - P. 27-33.

10. Sinyavskaya, T. G., Tregubo-va, A. A. Problems of statistical risk as-

sessment in personal insurance. - Rostov-on-Don : Publishing House of Rostov State University of Economics (RINH), 2014.

11. Ageev, Sh. R., Vasilyev, N. M., Katyrin, S. N. Insurance: theory, practice and foreign experience. - M. : Expert Bu-reau-M, 2006.

12. Ryabikin, V. I., Tikhomirov, S. N. Insurance and actuarial calculations. - M. : Economist, 2006.

13. Insurance / ed. by T. A. Fedo-rova. - M. : Economist, 2006.

14. Shahov, V. V. Insurance / ed. by V. V. Shahova, A. I. Akhblediani. - M. : YUNITI-DANA, 2008.

15. Modern actuarial theory and practice / P. Booth [et al.]. - Chapman & Hall/CRC, 1999.

16. Rating Agency «Expert» [Electronic resource]. - Mode of access : http://raexpert.ru/rankingtable/insurance/1h_ 2016/tab51 (date of access: 12.09.2017).

17. http://www.insur-info.ru/analysis/

1135.