Обеспечение заданного соотношения показателей качества электротехнической системы с неполным измерением вектора состояния

КЕРУВАННЯ У ТЕХШЧНИХ СИСТЕМАХ

УПРАВЛЕНИЕ В ТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ

CONTROL IN TECHNICAL SYSTEMS

УДК 681.513

А. Е. Казурова, Н. В. Ивочка

ОБЕСПЕЧЕНИЕ ЗАДАННОГО СООТНОШЕНИЯ ПОКАЗАТЕЛЕЙ КАЧЕСТВА ЭЛЕКТРОТЕХНИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ С НЕПОЛНЫМ ИЗМЕРЕНИЕМ ВЕКТОРА СОСТОЯНИЯ

Рассматривается управление упругой электромеханической системой, особенностью которой является наличие упругости и значительного нелинейного трения как на объекте управления, так и на двигателе. В качестве измерений выступают ток якорной цепи двигателя, скорость ротора двигателя и угол поворота и скорость объекта управления. Для этой системы синтезирован оптимальный по быстродействию робастный комбинированный регулятор с наблюдателем неопределенностей и их компенсацией. Компьютерное моделирование подтвердило задаваемые динамические характеристики синтезированной системы управления.

Рассматривается электромеханическая система (ЭМС), состоящая из электродвигателя постоянного тока (ДПТ) или синхронного двигателя с векторным управлением, редуктора, обладающего упругостью и объекта управления (ОУ). Редуктор обладает ограниченной жесткостью, вследствие чего в нем при работе возникают упругие деформации. ОУ представляет собой твердое тело с неизвестными массой и моментом инерции, к которому приложены ступенчато изменяющиеся воздействия. Работа двигателя с редуктором и объекта управления сопровождается нелинейным трением. Измеряются ток якоря (в случае ДПТ), скорость ротора дви-

© Казурова А. Е., Ивочка Н. В., 2008

гателя и перемещение ОУ. Такая система является составной частью систем управления роботов, металлообрабатывающих станков, телескопов, радиолокаторов, стационарных и на подвижном основании систем автоматического прицеливания стрелкового оружия, систем управления перемещением электродов в электроплавильных печах и т. п.

Традиционным методом управления указанными системами является использование ПИ- и ПИД-регу-ляторов. Однако этот метод управления обладает недостаточной робастностью, плохо противодействует ступенчато изменяющимся внешним воздействиям и нелинейному трению с провалами характеристики. Этих недостатков лишены системы со скользящими режимами (ССР). К сожалению, скользящие режимы сопровождаются вибрациями, которые ухудшают надежность системы, повышают ее электропотребление, вызывают появление акустических шумов. Вибрации еще больше усиливаются при наличии высокочастотных помех. Кроме того, ССР могут возбуждать высокочастотную паразитную динамику (в данном случае, упругость) вплоть до потери устойчивости. Хорошей робаст-ностью к неопределенностям, быстрым реагированием

на ступенчато изменяющиеся воздействия и одновременно при «мягком» управлении без скользящих режимов обладают комбинированные системы управления с оценкой и компенсацией неопределенностей динамики [1-3]. Благодаря отсутствию скользящих режимов, эти системы в меньшей степени возбуждают паразитную высокочастотную динамику.

Целью данной статьи является обеспечение высокой точности и быстродействия ЭМС с выполнением заранее заданных соотношений показателей качества переходных процессов.

1 ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ

Система описывается следующими уравнениями:

7сфс = с (п\т - фс) + ¡с - /ь (О

1тФт = "

Ы + Кг = и - сефт,

где фс, фт - углы поворота ОУ и ротора двигателя; г, и - ток и напряжение якорной цепи; 1с, 1т - моменты инерции О У и ротора двигателя соответственно; К, Ы- активное сопротивление и индуктивность якорной цепи; ст, се - моментный и скоростной коэффициенты двигателя постоянного тока (ДПТ); п - передаточное число редуктора; с - коэффициент жесткости упругой части; /с - нелинейное трение в ОУ; /т - нелинейное трение в двигателе; / - момент нагрузки.

Для достижения поставленной цели необходимо синтезировать комбинированный робастный регулятор с максимальным быстродействием при заданном соотношении показателей качества.

где кг - постоянный коэффициент. Тогда уравнение (3) примет вид

Тег +

Подставим г из (6) в уравнение (2). Получим ТтФт = - п^с(пФт " Фс) +

+ ст 1[

где

Ст1 = Ст

Управляющее напряжение двигателя представим в виде

ит = ~ктФт,

где кт - постоянный коэффициент. Подставим уравнение (9) в уравнение (7), затем умножим полученное выражение на п и сложим с уравнением (1), в результате чего получим

[сФс + п1тФт = пст 1[(ис ~ (кт + се)Фт) " Тег ]"

- /с - /1 - п/т.

Представим момент инерции ОУ в следующем виде:

1с = 1с0 + 1сЬ,

где 1со - известное номинальное значение момента инерции ОУ, 1сЪ - его неизвестное отклонение. С учетом обозначения (11) уравнение (10) перепишется в виде

2 СИНТЕЗ РОБАСТНОГО КОМПЕНСАТОРА

Рассмотрим управление ЭМС (1)-(3) со следующим составом измерителей: датчик тока якорной цепи ДПТ, тахогенератор, измеряющий скорость ротора двигателя, и датчики положения и скорости ОУ. Таким образом, в системе пятого порядка измеряются 4 координаты: г, Фт, Фс, Фс. В системе (1)-(3) неизвестными являются 1с, /с, /1, /т. Представим управляющее напряжение в виде

и = иг + ит + ис,

где иг, ит, ис - управляющие напряжения соответственно для контуров тока, двигателя и объекта управления. Пусть

иг = -ЯкЛ,

1с0Фс + п1тФт = пст 1[К (ис ~ (кт + се)Фт) " Тег] "

- /с - /1 - п/т - !сбФс.

Сформируем неопределенность

/сЪ = - /с - /1 - п/т - IcSфc,

с учетом которой уравнение (12) принимает вид

7с0 Фс + п1тФт = = пст1 [К~\ис -

Управляющее напряжение объектом управления представим в виде

ис = исз + исс,

где ис5, исс - управляющие напряжения стабилизации и компенсации неопределенности, которые сформируем в виде

4-1 ,

исс = -(пст1) RfcЕ, исз = - кс1(фс - фср) - кс2(фс - фср

где кс1, кс2 - постоянные коэффициенты, /су - оценка /сЕ, которую можно получить с помощью наблюдателя неопределенности.

Для нахождения оценки неопределенности сформируем эту неопределенность, но с учетом того, что на управляющее напряжение накладывается ограничение, т. е.

/сЕ = 1 /Е - /

где I/ - коэффициент передачи наблюдателя. Подстановка (22) в (24) дает

) (17) /сЕ = ¡/(/сЕ + пст(и - сефт) - Те*] - 7с0фс - п1тФт).

)

Введем обозначение

г : = /сУ + /[с0фс + п1тфт + пстТег)^ ^ /сЕ = г - /7с0фс + п1тфт + пстТег),

с учетом которого уравнение (26) принимает вид

и = ваЬ(и: + ит + и ).

Найдем ток из уравнения (3), он будет иметь вид

г = № (и - сефт) - Тг.

Последовательная подстановка уравнения (19) в уравнение (2), умножение полученного выражения на п и сложение с уравнением (1) дает

1сфс + п1тфт = пст[№ (и - сефт) - Тег] ' - /с - /1 - п/т,

¿ = /

/су определяется по результату интегрирования уравнения (28) и второму выражению в (27). Пусть ошибка наблюдателя

/сУ = ^Е - /су.

Вычитая из уравнения (24) уравнение (23), получим уравнение /се = ¡//су с решением

8/се( 0) = 8 /су( 0) ехр( ¡/Ь,),

или с учетом обозначения

где 8 - зона, при захождении в которую переходный процесс считается закончившимся, - заданное время переходного процесса. Из (29) следует, что при ¡/< 0

(21) решение /с е = 0 является асимптотически устойчивым, поэтому на основании (29) можно записать /у = /у Неопределенность представлена выражением (13). при Ь ^ ю. Из выражения (30) по заданному времени

7с0фс + п1тфт - пст[№ (и - сефт) - Тег] = = - /с - /1 - п//т - 1сЪфс .

Тогда уравнение (21) перепишется в виде

/сЕ = 1с0фс + п1тфт - пст[№

переходного процесса можно определить коэффици-

ент ¡

/

¡/ = — 1П8 .

Поскольку дифференцировать ток г нежелательно

Для нахождения коэффициентов закона управления

и нет информации об ускорениях двигателя и ОУ, то

(4) составим характеристическое уравнение для систе-

избавимся от необходимости получения производной

^ г мы уравнений (1)-(3), вектор состояния которой ^ =

тока и указанных ускорений следующим образом. Будем полагать быстродействие наблюдателя /су настолько большим, что в масштабе времени наблюдателя мо- ет вид жно считать

[фс фс фт фт г . Определитель системы (1)-(3) име-

/сЕ = 0.

По уравнениям (23), (24) построим наблюдатель для оценки /се в виде

1с0Р + с

-1

-п с

т 2 , -2 1тР +п с

(кс1 + кс2р) кт + се)Р ТеР + 1 + ^

0

д

с

т

откуда получается характеристичесокое уравнение Р5 + Т-1( 1 + кг) рА +

+ (с (^ п2 + 1-0 ) + ст( КТе1т )-1 ( кт + се) )р3 +

+ Т-1 с (гу-2 + /;0)(1 + кг) Р2 +

+ стс( КТеТтТс 0 )_1 ( кт + се + кс 2п^ )Р + 1

+ с (пКТе!т1с0) сткс 1 = 0

где Р - оператор дифференцирования. Сопоставляя уравнение

р5 + 5 Ю0р4 + Юю^р3 + 10ю3р2 + 5ю0р + 5 = 0,

где Ю0 характеризует быстродействие управляемого контура, можно получить значения коэффициентов закона управления и оптимальное значение < 0 в виде

<<0 = д/0' 5( 1с01тГ1(Тс0п^с + 1тс1, кг = 5Те<0 - 1

= КТе

кт с Т се,

ст1с0

_1 _1 5 кс1 = Тс 01тТес ncmR<0,

кс 2 = ^ЩН _ кт _ Л ..

3 РЕЗУЛЬТАТЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ

При моделировании принимались следующие параметры: 1с0 = 250 кг • м2, 1с = (0, 67...1, 5)Тс0, 1т = 27х х 10-5 кг • м2, К = 0, 075 Ом, Те = 4, 5 • 10-3 с, Ы = 3, 375 • 10-4 Гн, ст = 0, 062 Н • м • А-1, се =

= 0, 062 В • с • рад1, п = 377, с = 3 • 105 Н • м • рад-1, /1 = 0.80 Н • м, /с = 200 Н • м, /т = 0,15 Н • м, пусковой ток 360 А, напряжение питания двигателя 27 В.

На рис. 1-9 показаны переходные процессы, возникающие при подаче ступенчатого программного сигнала величиной 3° (Фср = 0, 05236 рад) при номинальном моменте инерции ОУ. Нагрузка /1 = 80 Н • м в виде

о.б о. а

Рисунок 1

Рисунок 2

рад -

с Фс

0 6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1

0.1,

А

1

1 V

1 с

0.2

0.4 0.6

Рисунок 3

0 8

1.2

рад  с о.

\

,<Рс

-ОС

-0.0

0.2

1

Л- л

1/ V

Ь с

0.6

0.8

Рисунок 4

12

0.4 0.6 08

Рисунок 5

0.4 06

Рисунок 6

рад. ф 20-

75

10

1 с

0 2

0.4 0.6 0.8

Рисунок 7

1.2

0.4

Рисунок 8

род, <рс ,<р{

06 08

Рисунок 9

СР

О 0535 0 053 0 0525 0.0520.0515 0 051 0 0505 0 05„

0 1

0.2 0.3

Рисунок 10

0 4

\ и

\ 1 2

;рсе

—-

Ь с

0.5

0 6

ступенчатого сигнала прикладывалась на 0,4 с и снималась на 0,8 с. На рис. 1 показан весь переходный процесс, а на рис. 2 - его фрагмент. На рис. 2 пунктирными линиями ограничена зона ±30 угл. с. Анализ графиков показывает, что синтезированный алгоритм управления обеспечивает вхождение в зону ±30 угл. с за 0,31 с. Рис. 2 свидетельствует, что система является

аста-тической по отношению к нагрузке. На рис. 3, 4 представлена скорость ОУ. Рис. 4 является фрагментом рис. 3. Графики напряжения и тока изображены на рис. 5, 6. На рис. 7, 8 представлены графики угла и скорости поворота ротора двигателя. Графики неопределенности и ее оценки показаны на рис. 9. Рис. 10 демонстрирует фрагменты переходных процес-

Е. В. Душинова, В. И. Левыкина, Е. В. Васильева: ПРОСТОЙ МЕТОД ОЦЕНКИ ПОТОКОСЦЕПЛЕНИЙ АСИНХРОННОГО ДВИГАТЕЛЯ

сов при значениях момента инерции ОУ 1) 0, 67Тс0, 2) 1с0, 3) 1, 5Тс0, подтверждающие работоспособность системы при неизвестных отклонениях момента инерции от его номинального значения в указанном пределе.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Рассмотрено управление упругой электромеханической системой со следующим составом управляющей системы: ДПТ, датчик тока его якорной цепи, тахоге-нератор, измеряющий скорость ротора двигателя, и датчики положения и скорости ОУ. Таким образом, в системе пятого порядка измеряются 4 координаты. Для такого соотношения размерностей векторов состояния и измерения предложен метод синтеза оптимальных по быстродействию комбинированных алгоритмов управления с наблюдателем неопределенностей и их компенсацией. Особенностью данной ЭМС является наличие значительного нелинейного трения как на объекте управления, так и на двигателе. Примененное комбинированное управление практически устраняет влияние нелинейного трения. Как показали результаты моделирования, синтезированный алгоритм управления обеспечивает вхождение в зону ±30 угл. с за 0,31 с. Система является астатической по отношению к нагрузке. Она работоспособна при отклонениях момента инерции ОУ в пределах 0,67...1,5 от его номинального значения.

ПЕРЕЧЕНЬ ССЫЛОК

1. Потапенко Е. М. Сравнительная оценка робастных систем управления с различными типами наблюдателей // Изв. РАН. Теория и системы управления. - 1995. -№ 1. - С. 109-116.

2. Потапенко Е. М. Робастные комбинированные системы управления с наблюдателями // Проблемы управления и информатики (Киев, НАНУ). - 1995. - № 2. -С. 36-44.

3. Потапенко Е. М. Исследование робастности систем управления с наблюдателями // Изв. РАН. Теория и системы управления. (Москва) - 1996. - № 2. -С. 104-108.

Надшшла 8.04.2008

Роэглядаеться керування пружною електромехатчною системою, особлив1стю якоЧ е наявтсть пружност1 та эначного нелтшного тертя як на об'ект1 керування, так i на двигут. В якост1 вим1рювань виступають струм ятрного кола двигуна, швидкiсть ротора двигуна й кут повороту та швидкiсть об'екта керування. Для щеЧ системи синтеэовано оптимальний эа швидкодieю робаст-ний комбтований регулятор эi спостережником невиэна-ченостей та Чх компенсащею. Комп'ютерне моделювання пiдтвердило динамiчнi характеристики синтеэованог системи керування.

The flexible electromechanical system control, the specificity of which is the presence of elasticity and significant nonlinear friction on both control object and motor, is considered. Motor armature current, motor rotor speed and control object rotation angle and speed are measured. For this system the optimal in quick-action robust combined regulator with the observer of uncertainty and its compensation is synthesized. Computer simulation confirms the dynamic characteristics of the synthesized control system.

УДК 681.527

Е. В. Душинова, В. И. Левыкина, Е. В. Васильева

ПРОСТОЙ МЕТОД ОЦЕНКИ ПОТОКОСЦЕПЛЕНИЙ АСИНХРОННОГО

ДВИГАТЕЛЯ

Разработан новый алгоритм для оценки потокосцепле-ний, соответствующих им синхронных скоростей и модулей, работоспособный при всех частотах. Предложенный интегратор двухфазных сигналов прост в вычислительном отношении и обеспечивает высокую точность оценки указанных переменных.

ВВЕДЕНИЕ

В современных системах управления асинхронными двигателями (АД) (векторное управление и прямое управление моментом и потокосцеплением) ключевыми координатами их вектора состояния являются проекции векторов потокосцеплений ротора или статора на

© Душинова Е. В., Левыкина В. И., Васильева Е. В., 2008

оси различных базисов и скорости вращения этих векторов. Известно, что потокосцепление можно найти интегрированием ЭДС. Будем различать приближенное и формальное с математической точки зрения («чистое») интегрирование. При «чистом» интегрировании возникают ошибки из-за неизвестных начальных условий и интегралов от постоянных погрешностей датчиков тока и напряжения, формирующих ЭДС. Для устранения ошибок от начальных условий и ограничения ошибок от смещения нулей датчиков предложено вместо звеньев «чистого» интегрирования устанавливать инерционные звенья первого порядка [1, 2]. Однако при низких частотах такая замена приводит