Распорность элементов конструктивных систем как случайное явление

РАЗДЕЛ II

СТРОИТЕЛЬСТВО. СТРОИТЕЛЬНЫЕ МАТЕРИАЛЫ И ИЗДЕЛИЯ

УДК 624.012.4

РАСПОРНОСТЬ ЭЛЕМЕНТОВ КОНСТРУКТИВНЫХ СИСТЕМ КАК СЛУЧАЙНОЕ ЯВЛЕНИЕ

Ю. В. Краснощеков, А. А Комлев

Аннотация. В статье рассмотрен механизм возникновения распорных усилий в железобетонных элементах. Приведена методика расчета распорных усилий.

Ключевые слова: распорность, железобетонные конструкции, метод сил, нормальный закон распределения случайных величин.

Введение.

Одна из особенностей действительной работы конструктивных систем связана с явлением распорности, обусловленным ограничением свободы деформаций элементов при их взаимодействии. В проявлении распорности заключается, в частности, основное отличие реальных условий опирания изгибаемых элементов от идеальных, принимаемых в расчетных схемах с абсолютно подвижными или неподвижными опорами. Сопротивление опорных конструкций вызывает действие распорных усилий, место приложения, величина и знак которых зависят от конструктивных особенностей, характера загружения и деформирования

взаимодействующих элементов.

Распорное взаимодействие проявляется, например, при изгибе балочных элементов в стесненных условиях железобетонных дисков перекрытий. В процессе испытаний и эксплуатации конструктивных систем настилов и перекрытий получены данные, свидетельствующие об эффективном действии распоров, влияющих на жесткость, трещиностойкость и прочность

железобетонных элементов [1]. Распоры в разной степени влияют на напряженно -деформированное состояние элементов, но особенно велико влияние при наличии жестких упоров в момент образования трещин и непродолжительном загружении.

Механизм возникновения распоров изучен достаточно полно, однако результаты исследований распорного взаимодействия пока не получили должного теоретического обобщения. Методы расчета железобетонных конструкций, работающих с распором, трудоемки для практического применения и сомнительны по надежности. Как следствие этого, влияние распоров при проектировании несущих систем в настоящее время учитывают крайне редко, а недооценка их искажает представление о действительной работе конструкций, ведет к необоснованному накоплению запасов жесткости и прочности и переоценке надежности.

Величина распорных усилий в значительной степени зависит от податливости опорных связей и жесткости железобетонных элементов, поэтому их определение возможно лишь с привлечением деформированных схем расчета. Сложность расчета проявляется и в том, что многие детали работы распорных систем еще требуют изучения. От решения проблемы распорности зависит состояние проблемы взаимодействия элементов здания в целом. Складывается впечатление, что распорные усилия поддаются искусственному регулированию и это целесообразно использовать при проектировании конструктивных систем зданий.

\1/ \1/ \1/ \1/ \1/ \1/ \1/ \1/ \1/ \1/ \1/ \1/ \1/ \1/ \1/ \1/ \1/ \1/ \1/

1о_

Рис.1. Расчетная схема распорной системы и схема перемещения торца элемента при изгибе

Основная часть

Для выявления условий возникновения распоров рассмотрим балочный элемент на двух шарнирных опорах и перемещения его торца при свободном изгибе (рис. 1). Перемещения торцов определяются поворотом на угол ф0 вследствие удлинения нижних растянутых и укорочения верхних сжатых волокон балок и оси элемента. Максимальное перемещение торца от первоначального положения имеет место в уровне верхнего волокна, так как при изгибе происходит укорочение продольной оси элемента на величину 50. Поворот плоскости торца осуществляется вокруг поперечной оси, положение которой определяется из соотношения

7 = V = 8о/Щ

Равенство tgф0 = <р0 принято на основании опытных данных, согласно которым угол поворота опорного сечения железобетонных изгибаемых элементов невелик и обычно не превышает 1°.

Укорочение продольной оси легко определить по известной функции изгиба ^х) из разности длин дуги и хорды, стягивающей ее. При условии малых прогибов достаточную точность обеспечивает формула:

ё0 = 0,25/ ( / Лх)2 Лх

0 . (2) В частном случае равномерного загружения элемента с изгибной жёсткостью D поперечной нагрузкой q получено:

д0 = 17 q217/806^2;р0 = 3/24D и

г = 17 ql4/3360П Как было отмечено, распор проявляется при стеснении свободных перемещений торцов продольными связями. Из схемы перемещения торца видно, что при расположении продольной связи ниже оси поворота торца, т.е. при е0 > z, элемент испытывает действие распорного сжимающего усилия, выше - растягивающего.

Возможность действия сжимающего усилия зависит от высоты элемента, которая при прямоугольном сечении, например, должна быть не менее 2z. Разделив полученное значение z на максимальное

значение прогиба f = 5ql4 /384D, получим условие действия сжимающего распора в другом виде: е0 > 0.39/. При ограничении прогибов, например, в виде неравенства / < I /100 имеем условие е0 > 0.00391, а для элементов прямоугольного сечения I /h < 130. Последнее условие

свидетельствует о возможности появления распоров практически в любых реальных конструкциях из железобетона.

Из схемы 1 можно получить приближенное значение удлинения нижних волокон статически определимой балки прямоугольного сечения

А0 =

Очевидно, что сжимающие распорные усилия не будут возникать, если существует возможность смещения вправо подвижной опоры на величину Д0. Именно из этого исходит расчётная схема 1, принимаемая для статически определимых балок. Но всегда ли возможна подвижка опор и какова её вероятность? В реальных конструкциях теоретически определить численное значение или измерить её практически невозможно из-за малости величины. В таких условиях целесообразно принять эту величину случайной (т.е. Д0 = А 0) в

диапазоне значений от 0 до Атах при крайне малой вероятности отсутствия распорных усилий, когда А 0 =А тах, или максимального

их значения, когда А 0 = 0.

Используя предпосылку случайной природы подвижности опор, можно получить при известной изменчивости расчётные значения Д0 для расчёта строительных конструкций по предельным состояниям

первой Д01 или второй группы Д02. Если при расчёте по предельным состояниям первой группы положительным влиянием распоров можно пренебречь из соображений надёжности, то при достаточной величине распорных усилий и необходимой обеспеченности их значений для расчёта по 2 группе предельных состояний учёт влияния распоров может быть достаточно эффективным.

Учитывая, что подвижность опор зависит от множества факторов, связанных с многообразными условиями возведения и эксплуатации здания, примем нормальный закон распределения случайной величины

перемещения А0. Тогда для предельных состояний 1 группы

А 01 = А о

где А 0 - среднее значение перемещения

и vД - коэффициент вариации.

Из условия Д01 = 0 получено vД = 1/3.

При А0 = Адля расчётов по 2 группе

предельных состояний

Ао2 =Ао

При заданной изменчивости можно уточнять расчётные значения Д0.

Величина распорных усилий

определяется в зависимости от Д0.

К сожалению, приемлемой методики расчёта распоров, возникающих при стесненном изгибе железобетонных балок, в настоящее время нет.

Наиболее удобным для расчёта является метод сил, в котором неизвестным является распор Н, а основной системой - статически определимая балка (рис. 2.).

Ось

сжатия

н

X

х

1

Рис. 2. Расчетная схема распорной балки

Моменты М1 от единичного неизвестного Н1 = 1 определяем относительно криволинейной оси, соответствующей линии главных сжимающих напряжений и имеющей форму арки (далее ось сжатия). При равномерно распределенной вдоль пролета нагрузке q очертание оси примем по квадратной параболе со стрелой подъема w0 = h - f - ^ /2. Здесь h - высота балки и ^ -высота сжатой зоны в середине пролета. Тогда уравнение оси сжатия запишем в виде, соответствующем началу координат в середине пролета

wx = Wo

Моменты М1 от единичного неизвестного Н1 = 1 равны

М1 = -1 ^х= - Wo (1 - 4Х2/I2). (7) Нормальные силы от Н1 = 1

N1= - cos ф

Моменты Mq от внешней нагрузки в каждой половине арки

Mq = ql2•

Каноническое уравнение метода сил для раскрытия статической неопределимости системы исходит из равенства перемещений опор в уровне действительного расположения продольных связей от распора и внешней нагрузки и имеет вид

Нб„=б^ .

Перемещения по направлению неизвестного усилия определяются интегрированием по длине криволинейной оси сжатия с учетом осевой жёсткости D0

5П ^ +1 ^'и '819 =1

М1М.

ds

В

Заменим интегрирование по длине s криволинейной оси арки интегрированием по пролету, учитывая, что

ds = dx / cos ф ,

где ф - угол наклона оси. При этом

i i i

2 M,2 2 2 m Mq

= J —— dx/cos^ + J cos^-dx • u-S1q = J-- dx/cos^

i D i i D

Используя известные зависимости, представим

l/cosp = V 1 + tgV ^ji+^wj

Из уравнения (6) получим выражение для производной

dw dx

8w0 x

Вычисление коэффициентов (13) А. Р. Ржаницын рекомендует выполнять методом численного интегрирования, используя формулу Симпсона [2] с учетом симметрии балки

J ydx =

b-a 3n

Выводы

Следуя этим рекомендациям и разделив пролет на п = 10 равных отрезков, при Ь = 1/2, а = - 1/2 в табличной форме выполнен расчёт круглопустотных плит перекрытия с параметрами I = 6 м, = 0,17 м и А = 100

Таблица 1 — Пример расчёта

2

2

2

x /1 -M1 / w0 1/ cos^ (M1 / w0 )2 /cos^ cosp Mq / qi2 M1Mq / w0 qi2 cos^

0 1 1 21 21 0,125 20,125

0,1 0,96 1,0003 2 0,9219 20,99 97 0,12 20,1175

0,2 0,84 1,0010 4 0,7063 40,99 90 0,105 4 0,0950

0,3 0,64 1,0023 20,4105 20,99 77 0,08 2 0,0597

0,4 0,36 1,0041 4 0,1301 40,99 59 0,045 4 0,0207

0,5 0 1,0064 10 10,99 36 0 10

Получили

511 = 2 , w01 8.0104 + 2, 13.2208 =

3-10D

3-10Dn

1 1307

= (0.0004277 + 2 )13 /D = (0.0004277 +

X

+ 0.0001131)13/D

и * = 2 WM. 1.0672 = 00020,qi 4

1q 3-10D D

Из уравнения (10) получаем

максимальное значение распорного усилия

&

H =

Для рассматриваемого случая имеем

Нтах = Н1 = 22,32 тс. При обратно

пропорциональной зависимости распорных усилий от перемещений опор и случайном

значении А0 = 0.77Атах имеем Н2 = (1 -

0,77)22,32 = 5,13 тс. Полученное значение распорного усилия достаточно велико, чтобы пренебрегать его влиянием на трещиностойкость и деформации плит перекрытия.

Библиографический список

1. Краснощеков Ю. В. Научные основы исследований взаимодействия элементов железобетонных конструкций: Монография. -Омск: СибАДИ, 1997. - 276 с.

2. Ржаницын А. Р. Строительная механика. -М.: Высш. школа, 1982. - 400 с.

CASUAL PHENOMENON SYSTEMS CONSTRUCTIVE ELEMENTS TRAST FORCE

U. V. Krasnoshchekov, A. A. Komlev

In article the mechanism of emergence of thrust force efforts in reinforced concrete elements is considered. The method of calculation of thrust force efforts is given.

Keywords: thrust force, reinforced concrete construction, method of forces, normal law of distribution of random variables.

Bibliographic list

1. Krasnoshchekov Yu. V. Scientific bases of researches reinforced concrete elements interaction: Monograph. - Omsk: SibADI, 1997. - 276 pages.

2. Rzhanitsyn A. R. Construction mechanics. - M: Higher School, 1982. - 400 pages.

Краснощекое Юрий Васильевич - доктор технических наук, доцент кафедра -Строительные конструкции Сибирской государственной автомобильно-дорожной

академии (СибАДИ). Основное направления

научной деятельности: Исследование взаимодействия и совместной работы элементов строительных конструкций.Е-mail: uv1942@mail.ru

Комлев Андрей Александрович - ст. преподаватель кафедра - Строительные конструкции Сибирская государственная автомобильно-дорожная академия (СибАДИ). Основное направления научной деятельности: Совершенствование конструкций и методов расчета на основе учета распорного взаимодействия элементов. E-mail: komlev-12@yandex.ru

УДК 621.88.086: 624.046

СТАТИЧЕСКАЯ РАБОТА Z- И С-ОБРАЗНЫХ СВЯЗЕЙ В СОСТАВЕ ДВУХСЛОЙНЫХ ПАНЕЛЕЙ

С. А. Макеев, Д. А. Кузьмин

Аннотация. Предложена методика определения толщины гибких тонкостенных профилированных связей в составе двухслойных панелей, используемых в машиностроении и строительстве. Изложен новый способ определения сил, действующих на связи.

Ключевые слова: двухслойные панели, тонкостенные связи, критическая сила, геометрическая нелинейность, продольно-поперечный изгиб.

Введение

Создание легких и прочных конструкций в современной промышленности является актуальной задачей. Во многих ее отраслях широко используются металлические двухслойные плоские и цилиндрические панели из холодногнутых тонкостенных профилированных листов, которые применяются в качестве несущих и ограждающих элементов: элементы в составе машин и авиатехники, стенки резервуаров, кожухи и защитные оболочки, несущие покрытия, стеновые панели и т.п.

Слои в таких панелях связаны между собой тонкостенными холодногнутыми пластинчатыми элементами различного профиля (2, О, С, Е - образного сечения), называемыми связевыми элементами. Связевые элементы работают в режиме изгиба с растяжением-сжатием, объединяют внешний и внутренний слои, обеспечивая жесткость панели, передачу усилий между слоями и совместность работы слоев панели (рис. 1, [1]).

Рис. 1. Внешний вид цилиндрической двухслойной панели со связями в виде Z-профилей