О силах инерции

ПРИГЛАШАЕМ К ДИСКУССИИ

УДК 53

О СИЛАХ ИНЕРЦИИ

© 2006 г. Р.Г. Закинян

Around of concept of inertial forces often there are differences, disputes, different treatments. In paper the review of different points of view on the given problem is given. The reason of a difference are detected. Is shown, that the disputes arise because the different forces term as the same name.

Вокруг понятия сил инерции часто возникают разногласия, споры, различные трактовки. Так, в примечаниях редакции к «Берклеевскому курсу физики» [1, с. 95] отмечается: «Центробежные силы инерции иногда называют фиктивными. Многие специалисты считают, что это неправильно или по крайне мере спорно. Термин «фиктивная сила» («кажущаяся сила» и т.п.) вряд ли можно считать удачным, потому что сила Fo имеет определенный физический смысл: она существуют только для наблюдателя, жестко связанного с неинерциальной системой отсчета». В то же время И.В. Савельев [2, с. 120] отмечает: «Следует отчетливо понимать, что силы инерции нельзя ставить в один ряд с такими силами, как упругие, гравитационные силы и силы трения, т.е. силами, обусловленными воздействием на тело со стороны других тел. Силы инерции обусловлены свойствами той системы отсчета, в которой рассматриваются механические явления. В этом смысле их можно считать фиктивными силами». Еще более категоричен Эрик Роджерс [3, с. 225]. Существует множество мнений о том, что такое центробежная сила ... Центробежная сила - это ложная сила, представление о которой возникло на основе неправильного толкования запутанного взаимоотношения между воздействием, определяющим силу, и объектом приложения силы». Таким образом, возникает множество вопросов. Фиктивны или нет силы инерции? Если они фиктивны, то насколько правомерно говорить о действии сил инерции на тела или их проявлении. Так, в «Курсе физики» К.А. Путилова [4, с. 73] утверждается, что силы инерции проявляются « в давлении, которое какое-либо тело, развивающее силу инерции, оказывает на другое тело, повинное в изменении состояния движения первого тела». А поскольку в учебной литературе существует такое разногласие по поводу понятия сил инерции, то имеет смысл более детально рассмотреть данный вопрос.

Ниже на конкретных примерах отдельно рассмотрим силы инерции при прямолинейном ускоренном движении, центробежную силу и силу Кориолиса.

1. Отклонение отвеса в ускоренно движущемся вагоне

Напомним основные положения.

В неинерциальной системе отсчета не выполняются 1 и 2-й законы Ньютона.

Согласно принципу Даламбера, для того чтобы можно было в неинерциальных системах отсчета применять 2-й закон Ньютона, вводятся силы инерции.

Данные положения не вызывают возражения. Разногласия возникают, когда применяют указанные выше положения к конкретным задачам. Рассмотрим обычно приводимый во всех учебниках [например, 5] пример груза, подвешенного на нити в ускоренно движущемся вагоне (рис. 1). Рассмотрим движение груза относительно инерциальной системы отсчета. На груз действуют следующие силы: сила тяжести mg и сила натяжения нити gl. Для того чтобы избежать в дальнейшем заблуждений, полезно отметить и противодействующие силы. Согласно третьему закону Ньютона, любое действие вызывает противодействие. В нашем случае - это сила притяжения Земли грузом и сила, с которой груз тянет веревку. Последнюю силу часто и путают с силой инерцией. А это

Рис. 1. Отклонение отвеса в ускоренно движущемся вагоне. Стрелка показывает направление ускорения вагона

есть нормальная реальная сила, которая должна проявляться согласно третьему закону Ньютона. Поэтому, когда спорят о том, фиктивны или не фиктивны силы инерции, обе стороны говорят о разных силах.

Те, что стоят на позициях Даламбера, совершенно правильно считают силы инерции фиктивными, так как они вводятся лишь для того, чтобы можно было описать поведение тела в неинерциальной системе отсчета, используя законы Ньютона. Поэтому силы инерции не могут проявлять себя внешне в виде давления, отклонения и т.д. Все эти внешние проявления связаны именно с упускаемой из виду реальной силой противодействия. Здесь важно подчеркнуть, что реальные силы действия и противодействия существуют

как в инерциальнои, так и в неинерциальнои системах отсчета.

На рис. 2 силы противодействия T' и G' приложены соответственно к нити и Земле, но не к грузу. Согласно третьему закону Ньютона T = —T'. Или в проекциях на оси Х и Y: Ty = —T'y и Tx = —T'x (на рисунке не отмечены). Сила Ty уравновешивается силой тяжести: Ty = — mg (обе силы приложены к грузу). Сила Tx, приложенная к телу, вызывает ускорение и, согласно второму закону Ньютона, равна Tx = ma.

ощущений у пассажиров. В заблуждение вводит реально существующая сила трения. Именно под действием силы трения пассажиры отклоняются вперед или назад в ускоренно движущемся автобусе. Представим себе вместо автобуса движущуюся ускоренно платформу. Силы трения между полом платформы и подошвами пассажира отсутствуют. В таком случае пассажир относительно Земли покоится. Платформа проносится под ним с ускорением, т.е. при торможении или ускорении с пассажиром ничего не происходит. Относительно ускоренно движущейся платформы пассажир движется с ускорением в другую сторону. Поэтому, согласно принципу Даламбера, вводим силу инерции.

Чтобы лучше понять роль сил инерции в данной задаче, рассмотрим два шара, движущихся ускоренно навстречу друг другу (рис. 3).

А

F2 = m2a 2

F, = m,a

1а1

Рис . 3. Столкновение ускоренно движущихся шаров

Рис. 2. Отклонения отвеса в ускоренно движущемся вагоне с учетом противодействующих сил.

Относительно неинерциальной системы отсчета (вагона) груз находится в покое. Но результирующая сил, действующих на тело, не равна нулю. Чтобы соблюсти первый и второй законы Ньютона, согласно принципу Даламбера, вводится сила инерция, приложенная к телу и равная Fu = -Тх = -та. Она совпадает с силой ТХ, но приложены они к разным телам. Силу инерции вводим как силу, действующую на груз, а ТХ есть реальная сила, действующая на нить со стороны груза. Вот эти две силы и путают между собой. Если мы пережжем нить, то груз будет двигаться по пунктирной линии не за счет сил инерции, а под действием реальной силы Т'.

2. Движение пассажиров в ускоренно движущемся транспорте

В качестве следующего примера «проявления» сил инерции часто приводится движение пассажиров в ускоренно движущемся транспорте. Правомерно ли при этом утверждение: «Когда автобус движется ускоренно, стоящие пассажиры под действием сил инерции наклоняются в сторону противоположную движению. При торможении же - наклоняются вперед. Сидящие пассажиры чувствуют, как при ускорении их прижимает к креслу». Сила инерция - фиктивная сила, а значит, не может вызывать реальных

Пусть в инерциальной системе отсчета (относительно Земли) ускорение первого шара равно aj. Ускорение второго шара относительно первого a'. Тогда ускорение второго шара относительно инерциальной системы отсчета равно a2 = aj + a'. Масса первого шара mj, масса второго - m2. На первый шар действует сила Fj = m-ja-j, на второй - силаF2 = m2a2 .

Эти силы являются реальными. Они действуют как в инерциальной, так и в неинерциальной системах отсчета. Рассмотрим то же движение в неинерциальной системе отсчета, связанной с первым шаром. Относительно этой системы первый шар покоится, а второй движется с ускорением a'. Но так как сила, действующая на первый шар, является реальной, то в неинерциальной системе отсчета она не исчезает. Чтобы объяснить состояние покоя шара, нам необходимо ввести, согласно принципу Даламбера, силу инерции Fu1 = -F]. Чтобы объяснить, что второй шар

движется с ускорением a' вместо a 2, в то время как на него продолжает действовать реальная сила F2 , необходимо ввести силу инерции Fu 2 = -m2aj так, чтобы F2 + Fu2 = m2a2 - m2aj = m2a'. Если a' = 0 , то получаем тот же результат FU2 = -F2 = -m2a2 = = -m2aj.

Рассмотрим процесс столкновения в инерциальной системе отсчета. В момент столкновения на первый шар действует результирующая сила F^ = F7 - F2 .

На второй шар действует результирующая сила

Fр2 = F2 - F1. Согласно третьему закону Ньютона

Fр^ = ^р2. Эти реальные силы существуют как в

инерциальной, так и в неинерциальной системе отсчета. Они играют роль внутренних сил в данной задаче. Рассмотрим теперь процесс столкновения относительно первого шара. Как видно из выражений для Fиl =и FU2 =-да2аь силы инерции являются внешними [6, с. 200]. И поэтому закон сохранения импульса записывается в виде [2, с. 130]:

dP =s F

dt 1и

Отсюда вес тела равен: Р = т^ - а). Если лифт падает, т.е. направления векторов а и g совпадают, то вес тела уменьшается: Р = т( - а).

где р - импульс системы тел.

Таким образом, возвращаясь к исходной «транспортной» задаче, мы можем утверждать следующее. При ускоренном движении транспорта на пассажира действует реальная сила трения Fmр = та со стороны

пола. По третьему закону Ньютона, пассажир действует на пол с силой, равной по величине и противоположной по направлению Я = -та. Чтобы объяснить состояние покоя пассажира относительно автобуса в то время как на него действует реальная сила Fmр = та, мы должны ввести фиктивную силу инерции Fu = -та. Как видим, силы Fu и Я совпадают по величине и направлению, но приложены они к разным телам.

Итак, из анализа данной задачи можно предложить следующие методические указания, позволяющие применять силы инерции в неинерциальной системе отсчете, не вводя себя в заблуждения по поводу действия этих сил.

1. Рассмотреть задачу относительно инерциальной системы отсчета. Хотя легче описать движение тела относительно неинерциальной системы, рекомендуется начать анализ с инерциальной системы отсчета.

2. В инерциальной системе отсчета выделить все силы, действующие на данное тело. Кроме того, определить все противодействующие силы (силы реакции), возникающие согласно третьему закону Ньютона.

3. Необходимо помнить, что в неинерциальной системе отсчета, указанные выше силы (как действующие на тело, так и противодействующие), не исчезают.

4. Определить, какая из реально действующих сил может вызвать давление, отклонение, снос и любое другое воздействие, часто приписываемое силам инерции.

5. Силы инерции - фиктивные силы, позволяющие просто описать движение тела в неинерциальной системе отсчета, используя законы Ньютона.

3. Движение в ускоренно движущемся лифте

Рассмотрим, как изменяется вес тела в ускоренно движущемся лифте [7]. На тело, находящееся в лифте (рис. 4), действует сила тяжести О = mg , сила реакции опоры N. На опору действует вес тела Р. Согласно третьему закону Ньютона Р = -N . По второму закону Ньютона О + N = та или mg - Р = та .

N

G

I

P

Т

Рис. 4. Движение в ускоренно движущемся лифте

Если лифт движется вверх, то вес тела увеличивается Р = т^ + а).

Рассмотрим движение относительно подвижного наблюдателя, находящегося в лифте. На все тела в лифте «действует» сила инерция, равная Fu = -та. Так, например, мяч, выпущенный из рук, начнет двигаться вниз с ускорением - а. Поэтому можно предыдущий результат интерпретировать следующим образом. На тело в лифте, кроме силы тяжести, «действует» сила инерции. Поэтому вес тела равен: Р = mg - та = т^ - а). Результат один и тот же. Но мы должны понимать, что на тело, кроме силы тяжести, действует только сила реакции опоры. Уменьшение этой силы приводит к ощущениям невесомости, а увеличение - к перегрузкам.

Данный пример приводят, чтобы показать эквивалентность сил инерции гравитационным силам (принцип эквивалентности Эйнштейна). Действительно наблюдатель, находящийся в кабине лифта, движущегося «вверх» с ускорением g, не сможет отличить,

чем обусловлено ускорение тел, находящихся в кабине лифта: то ли ускорением лифта (фиктивными силами инерции), то ли реальным гравитационным притяжением. При этом необходимо помнить, что принцип эквивалентности выполняется приблизительно, локально, в небольшой части пространства. Это связано с тем, что принцип эквивалентности не объясняет центральный характер гравитационных сил и обратно пропорциональную зависимость от квадрата расстояния.

3. Движение по окружности.

Центробежная сила

Наибольшие споры вызывает понятие центробежной силы. Вот как описывается движение по окружности камня, привязанного на нити [8, с. 79]: «На камень (на тело, движущееся по окружности) действует одна сила натяжения нити. В свою очередь камень действует на нить с силой, по третьему закону Ньютона равной и противоположно направленной. Эта сила, приложенная к нити (к связи), направленная от

центра, при желании может быть названа центробежной (пользы от такого названия нет, но и вреда такой термин - пока! - не приносит)». Как видно из цитаты, авторы под центробежной силой понимают реальную силу, действующую на нить (на связь), а не на тело, т.е. путаница вся заключается в том, что разные силы называют одним и тем же термином.

Приведем цитату из [3, с. 225]: «Если вы вращаете камень на веревке, ее натяжение тянет вашу руку наружу с той же силой, с какой тянет и камень внутрь. Это - настоящая центробежная сила, сила, действующая на вашу руку, но не на вращающийся камень. Вы ощущаете, что вашу руку что-то тянет наружу и говорите: «Я чувствую, камень и веревка оттягивают мне руку. Это свидетельствует о том, что центробежная сила тянет камень и веревка передает действие этой силы». Вот тут вы и ошиблись. Не существует никакой силы, действующей на камень. На самом деле веревка, оттягивая вашу руку наружу, в то же время тянет камень вовнутрь. Существует лишь одна действительная сила - центростремительная, тянущая камень вовнутрь»

Причины возникшей путаницы с понятием центробежной силы можно понять из цитаты К. А. Путилова [4, с. 105]: «Во многих книгах силы Даламбера называют силами инерции по Даламберу или просто силами инерции. Мы будем употреблять термин «сила инерции» только в ньютоновом смысле, т.е. для обозначения реальной силы., которая представляет собой противодействие, оказываемое телом ..., когда связи или другие тела изменяют его состояние движения. Ясно, что сила инерции в ньютоновом понимании отличается от даламберовой силы тем, что: 1) сила инерции (ньютонова) есть реальная сила, а да-ламберова сила является вымыслом; 2) сила инерции (ньютонова) ... приложена к связям или другим телам, а не к телу ..., даламберову же силу воображают приложенной к телу ...».

В [5, с. 263, 300] предлагается реальные силы, действующие со стороны тела на связи (в нютоновом смысле) при вращении тела, называть центробежными силами. А фиктивные силы (в даламберовом смысле), которые мы вводим для описания движения относительно вращающейся системы отсчета, «действующие» на тело, называются центробежными силами инерции. Как говорится, о названиях не спорят, можно придумать любое название. Но главное, всегда помнить, о каких силах идет речь в данной задаче. Когда мы говорим, что центробежная сила сносит тело при вращении, оказывает выталкивающее действие, то речь идет о реальной силе, приложенной к связи со стороны тела. Если мы каким-либо образом прервем связь (перережем, пережжем), то тело будет двигаться под действием одной только лишь центробежной силы (реальной, в ньютоновом смысле). Но совершенно неправильно говорить, что причиной, по которой тело стремится удалиться от центра, служит центробежная сила инерции, которая является фиктивной силой и не может оказывать какого-либо действия на тело. Она вводится, согласно Даламберу, только лишь для того, чтобы можно было объяснить, почему тело находится в покое относительно вращающейся системы коорди-

нат, в то время как на него действует реальная центростремительная сила [9, 10].

В широко известном «Курсе физики» А.В. Пе-рышкина также под центробежной силой понимают не силу инерции в смысле Даламбера, а реальную силу в смысле Ньютона. "... на движущийся по окружности шарик действовала упругая сила растянутой (деформированной) пружины. Но, согласно третьему закону Ньютона, действие пружины на шарик должно вызвать равное и противоположно направленное действие шарика на пружину. Таким образом, при движении шарика по окружности одна сила приложена к шарику (это центростремительная сила), другая сила, равная по величине центростремительной, приложена к пружине; эта сила называется центробежной » [11, с. 22]. К этому мы можем добавить, что центробежная сила инерции, по Даламберу, равна по величине и направлению центробежной силе, но приложена в отличие от нее не к пружине, а к телу.

В приведенных выше примерах мы вводили силы инерции, чтобы объяснить состояние покоя относительно вращающейся системы координат. Однако тело может двигаться произвольным образом относительно вращающейся системы отсчета. Пусть огромный диск в начальный момент времени покоится. На диске на некотором расстоянии от центра находится тело. Трение между телом и диском отсутствует. При вращении диска тело остается в покое относительно инерциальной системы отсчета. Относительно вращающейся системы тело движется по окружности с той же угловой скоростью, но в другую сторону. Так как в инерциальной системе отсчета на тело никакие силы не действуют (тело находится в покое), а относительно вращающейся системы тело движется по окружности, то относительно вращающейся системы на тело действует центростремительная (!) сила инерции. Данный пример явно показывает, что сила инерции не может оказывать реального действия на тело.

Итак, можно предложить следующие методические указания при анализе вращательного движения, чтобы избежать заблуждений при описании движения относительно неинерциальной системы отсчета.

1. Провести анализ относительно инерциальной системы отсчета.

2. Определить, какие силы играют роль центростремительных (сила натяжения нити, сила упругости пружины, гравитационная, кулоновская и т.д.).

3. Указать, какие силы играют роль реальных центробежных сил (в ньютоновом смысле; сил, действующих на связи со стороны тела).

4. Провести анализ относительно неинерциальной системы отсчета, введя, согласно Даламберу, фиктивные центробежные силы.

5. Необходимо помнить, что центробежные силы и центробежные силы инерции (по Даламберу) равны по величине и направлению, только приложены они к разным телам.

6. Центробежные силы (по Ньютону) являются реальными силами, заставляющие тело удаляться от оси вращения по радиусу. Центробежные силы инерции

(по Даламберу) - фиктивные силы, никакого действия на тело не оказывают.

5. Сила Кориолиса

Пожалуй, не менее запутанным по сравнению с понятием центробежной силы является понятие ко-риолисовой силы инерции. Согласно приведенному выше анализу, нам понятно, что силы инерции не могут оказывать реального воздействия на тела; они являются фиктивными. В то же время в «Механике» С.П. Стрелкова читаем: «Действием поворотной силы инерции объясняется размывание правого берега рек Северного полушария (закон Бэра). Тем же объясняется большое снашивание правого рельса двухпутных железных дорог этого полушария» [7, с. 168].

В «Курсе общей физики», т. 1. И.В. Савельева написано: «Летящий снаряд также испытывает отклонения, обусловленные кориолисовыми силами инерции» [2, с. 128].

Рассмотрим следующий пример [2]. Возьмем горизонтально расположенный диск, который может вращаться вокруг вертикальной оси (рис. 5.).

А

Рис. 5. К силе инерции Кориолиса

Прочертим на диске радиальную прямую ОА. Запустим в направлении от О к А шарик со скоростью V . Если диск не вращается, шарик будет катиться вдоль прочерченной прямой. Если же привести диск во вращение в направлении, указанном стрелкой, то шарик будет катиться по изображенной пунктиром прямой ОВ. Рассмотрим задачу относительно инерци-альной системы отсчета. Ускорение шарика в этой

системе отсчета, согласно [12], равно а = -ю Я + + 2[йту'], где Я - радиус-вектор, направленный от центра О до шарика. Первое слагаемое есть центростремительное ускорение, а второе - поворотное ускорение [7, с. 163]. Таким образом, в инерциальной системе отсчета на шарик действует сила Р = та =

= -та2~Я + 2т[оу'] = Рцс + Рк . Первое слагаемое есть

центростремительная сила, а второе слагаемое - поворотная сила, которые являются реальными. Они действуют как в инерциальной, так и в неинерциаль-ной системах отсчета и, согласно третьему закону Ньютона, вызывают противодействие со стороны связей, в нашем случае, это силы трения с поверхностью диска. Противодействующей для центростремительной силы является центробежная (реальная сила по Ньютону), а противодействующей для поворотной является сила Кориолиса (также реальная сила по Ньютону). Именно она - причина, которой объясняет-

ся размывание правого берега рек Северного полушария (закон Бэра), а также большое снашивание правого рельса двухколейных железных дорог этого полушария и т.д. Теперь рассмотрим эту задачу относительной вращающейся системы отсчета. Свяжем эту систему с шариком. Чтобы объяснить состояние покоя шарика в неинерциальной системе отсчета, когда на него действует результирующая двух сил (центростремительной и поворотной), мы вводим силы инерции. Центробежная сила инерции «компенсирует» центростремительную силу, а сила инерции Кориоли-са «компенсирует» поворотную силу. Здесь мы предложили терминологию, аналогичную тому, как мы поступили с центробежной силой. То есть реальную силу, приложенную к связи со стороны шарика, движущегося по вращающемуся диску, мы назвали силой Кориолиса. Фиктивную же силу, введенную нами в неинерциальной системе отсчета, мы назвали силой инерции Кориолиса. Таким образом, причина путаницы с понятием силы Кориолиса, заключается в том, что три различные силы называют одним и тем же именем. Еще раз напомним. Первая, это реальная поворотная сила, приложенная к шарику. Вторая - это реальная сила, приложенная к связям, по третьему закону Ньютона. Ее мы назвали силой Кориолиса, потому что именно эта сила вызывает те явления, которые обычно приписывают силе инерции Кориолиса. И, наконец, третья сила - фиктивная сила инерции Кориолиса. Еще раз подчеркнем, что наше определение отлично от общепринятого. Так, например, в «Курсе общей физики» И.В. Савельева говорится: «При движении тела относительно вращающейся системы отсчета, кроме центробежной силы инерции, появляется еще одна сила, называемая силой Корио-лиса, или кориолисовой силой инерции» [с. 124].

Таким образом, хотя сила Кориолиса и сила инерции Кориолиса равны по величине и направлению, приложены они к разным телам. Сила Кориолиса приложена к связям, а сила инерции - к телу.

6. Замечания к книге С.Э. Хайкина «Силы инерции и невесомость»

В книге С.Э. Хайкина «Силы инерции и невесомость» [13] дан достаточно подробный анализ исследуемой проблемы. Так, например, подтверждается, что «... силами инерции в механике называют две совершенно различные категории сил» (с. 125). С одной стороны, силой инерции называется «... «противодействующая» сила, возникающая при всяком изменении скорости тела. Она должна существовать, поскольку существует сила «действующая», изменяющая скорость тела» (с. 130). Далее Хайкин пишет: «Чтобы сразу исключить опасность смешать эти два совершенно различных класса сил, что неизбежно приводит к недоразумениям, мы ту силу инерции, о которой шла речь., назвали «ньютоновой силой инерции». С другой стороны, силами инерции называют силы, возникающие в ускоренно движущихся системах координат.

Следует отметить, что, по мнению Хайкина, силы, возникающие в неинерциальных системах отсчета, являются реальными. Напомним, что, согласно прин-

В

ципу Даламбера, чтобы формально сохранить второй закон Ньютона в неинерциальных системах отсчета, мы вводим силы инерции, которые являются фиктивными. Учитывая принципиальное отличие позиции Хайкина, нам необходимо проанализировать ход рассуждений, приведших к данному выводу.

Основной довод, на который ссылается Хайкин, заключается в следующем: «Не будучи уверенными в том, что в системе координат, движущейся с ускорением относительно «неподвижной», сохраняются все черты механики Ньютона, мы все же должны попытаться сохранить по возможности основные ее черты и прежде всего основной закон движения. Поэтому мы положим, что второй закон Ньютона полностью сохраняет свою силу» (с. 133). Таким образом, главное отличие позиции Даламбера от позиции Хайкина, заключается в том, что в первом, по Даламберу, мы точно знаем, что второй закон Ньютона не выполняется в неинерциальной системе отсчета и поэтому вводимые силы инерции являются фиктивными. Хай-кин же утверждает совершенно новую мысль, что второй закон Ньютона выполняется во всех системах, как в инерциальных так и в неинерциальных. То есть выдвигается гипотеза, что второй закон Ньютона является всеобщим законом природы. Отсюда понятен следующий вывод: «Значит, переходя к рассмотрению движений тел в системе координат, движущихся ускоренно относительно «неподвижной», и, полагая, что второй закон Ньютона в этой системе координат справедлив, мы должны быть готовы к тому, что, помимо тех сил, которые действуют на тело в «неподвижной» системе координат ..., в ускоренно движущейся системе координат мы встретим силы совсем другого типа, зависящие от ускорения этой последней системы координат относительно «неподвижной». Эти силы. также называют силами инерции».

Таким образом, главное отличие позиции Хайкина от позиции Даламбера заключается в том, что силы инерции являются реальными силами, которые возникают в неинерциальной системе отсчета и исчезают в инерциальной. Понимая, что одним только утверждением не обойтись, Хайкин выдвигает гипотезу о происхождении сил инерции. «Однако, - пишет он, - следует подчеркнуть, что указанные преимущества излагаемой гипотезы являются чисто методическими и не дают оснований считать ее более правдоподобной, чем другие предложенные гипотезы о происхождении сил инерции» (с. 170). Но из дальнейшего текста становится ясно, что автор считает свою гипотезу физически правдоподобной.

«Гипотеза, о которой идет речь, так объясняет происхождение сил инерции. В неподвижной системе координат, для которой телами отсчета являются Солнце и три лежащие в трех взаимно перпендикулярных направлениях звезды, практически неподвижными являются не только эти тела отсчета, но и все удаленные небесные тела, лежащие за пределами солнечной системы, - звезды, туманности, звездные системы (галактики). Следовательно, система координат, движущаяся с ускорением относительно «неподвижной», с таким же ускорением движется относительно всех удаленных небесных тел Вселенной, обладающих огромной общей массой», - пишет С.Э. Хайкин

[13, с. 170]. И далее: «Гипотеза, которую мы излагаем, состоит в том, что ускоренное движение всей сферы удаленных небесных тел, обладающих огромной массой, является причиной возникновения сил инерции в той системе координат, в которой происходит это ускоренное движение.

Таким образом, возникновение сил инерции в этой гипотезе объясняется примерно так же, как возникновение сил, действующих на электрический заряд со стороны другого ускоренно движущегося электрического заряда. Как известно, когда электрический заряд покоится, то он создает в окружающем пространстве электростатическое поле, действующее с кулоновской силой на любой другой электрический заряд. Если же электрический заряд движется с ускорением, то он создает в окружающем пространстве взаимосвязанные электрическое и магнитное поля, которые действуют на находящиеся в этом поле электрические заряды с некоторой добавочной силой.

Согласно излагаемой гипотезе, аналогичная картина должна существовать для гравитационных полей, создаваемых тяготеющими массами. Если тяготеющая масса покоится (или вообще движется без ускорения), то она создает вокруг себя статическое гравитационное поле, в котором всякое тело испытывает силу притяжения со стороны покоящейся массы. Если же тяготеющая масса движется с ускорением, то, помимо статического гравитационного поля, она создает еще добавочное гравитационное поле, в котором всякое тело также испытывает добавочную силу -«силу инерции» [13, с. 172].

К данной гипотезе можно выдвинуть ряд замечаний. Первое, и самое главное, какова необходимость введения данной гипотезы, в то время как точка зрения Даламбера непротиворечиво все объясняет. Второе, ускоренное движение сферы бесконечно удаленных небесных тел огромной массы должно вызвать гравитационные волны такой интенсивности, что мы их в состоянии были бы зарегистрировать. «Однако, -как замечает Хайкин, - пока не существует экспериментальных доказательств существования гравитационных волн» [13, с. 173]. И третье, напряженность поля, созданного сферой бесконечно удаленных небесных тел, в точке расположения ускоряемого тела равна -а. Соответственно сила инерции равна F = -та. И, наоборот, напряженность поля, действующего на сферу бесконечно удаленных небесных тел со стороны ускоряемого тела, равна а . А так как масса сферы бесконечно удаленных небесных тел должна быть бесконечно большой, то это должно вызвать бесконечно большую силу, действующую на сферу небесных тел со стороны ускоряемого тела. А это также не может остаться незамеченным, а должно вызвать глобальные изменения во Вселенной.

Таким образом, слабые стороны гипотезы Хайкина очевидны. Интересно с этой точки зрения рассмотреть критику им точки зрения Даламбера.

Хайкин отмечает, что «. необходимо выяснить. что понимать под силами инерции, о которых идет речь при формулировке принципа Даламбера.

Это необходимо прежде всего для того, чтобы не оставлять никаких неясностей в толковании термина

«сила инерции». При этом мы встретимся еще с одним новым истолкованием термина «сила инерции»; эта новая точка зрения, хотя и не играет важной роли в механике, поучительна тем, что, согласно ей, силы инерции бесспорно оказываются фиктивными. Знакомство с такими фиктивными силами будет полезно: ведь при обсуждении вопроса о том, реальными или фиктивными являются силы инерции, мы до сих пор так и не встретились с конкретным примером бесспорно фиктивных сил; рассмотрение такого примера сделает более убедительными соображения, высказываемые в пользу того, что силы инерции не являются фиктивными». Далее Хайкин дает заведомо неверную интерпретацию принципа Даламбера: «Поэтому принцип Даламбера можно интерпретировать таким образом. Если к силам, действующим на ускоряемое тело, мы мысленно прибавим ньютоновы силы инерции, которые в действительности на ускоряемое тело не действуют (а действуют со стороны этого ускоряемого тела на все ускоряющие тела), то сумма всех сил должна быть равна нулю. Результат этот очевиден: ведь если рассматривается движение относительно «неподвижной» системы координат, то сумма сил, действующих на все ускоряющие и ускоряемые тела, есть сумма всех сил, действующих в замкнутой системе тел. Можно условно сказать, что все внутренние силы «уравновешивают» друг друга. Это, конечно, фиктивное равновесие, ибо мы получаем нуль в результате сложения сил, действующих не на одни и те же, а на различные тела. Силы же, которые фактически действуют на ускоряемое тело, не могут дать в сумме нуль, ибо тогда тело не испытывало бы ускорений. Таким образом, под силами инерции в принципе Даламбера можно понимать ньютоновы силы инерции, мысленно перенесенные с ускоряющих тел, на которые они фактически действуют, на тело ускоряемое, на которое они фактически не действуют».

В вышеприведенном высказывании, мы видим, что принцип Даламбера изложен Хайкиным в другом смысле. А именно, силы инерции вводятся в инерци-альной системе отсчета, чтобы описание движения заменить описанием равновесия. «Поэтому, - пишет далее Хайкин, - когда термин «силы инерции» применяется в указанном смысле, при формулировке принципа Даламбера к термину «силы инерции» часто прибавляют слово «фиктивные». Их фиктивность в том и состоит, что «настоящие» силы, действующие на одни тела, мы представляем себе приложенными к другим телам, на которые эти силы вовсе не действуют. Здесь налицо бесспорный признак фиктивности сил».

Таким образом, видим, что Хайкин понимает под фиктивностью сил инерции Даламбера совсем не то, что мы имели в виду. В то же время, он пишет, что под силами инерции, по Даламберу, можно понимать также «силы, которые действуют в ускоренно движущихся системах координат» [13, с. 188]. Далее Хай-кин отмечает: «Таким образом, под силами инерции в принципе Даламбера можно также понимать те силы инерции, которые вводит наблюдатель, движущийся вместе с телом, обладающим ускорением. В этом случае задача об ускоренном движении не только формально, но и фактически сводится к задаче о рав-

новесии... В этой второй картине силы инерции фактически действуют на то тело, движение которого мы изучаем, и поэтому нет никаких оснований считать их фиктивными».

Таким образом, мы видим, что главное отличие представлений Хайкина от представлений Даламбера заключается в том, что Хайкин считает силы инерции, которые вводит наблюдатель в неинерциальной системе отсчета, являются реальными, а по Даламберу -эти силы являются фиктивными. При этом единственным доказательством реальности сил инерции является рассмотренная нами выше гипотеза Хайкина.

Интересно отметить, что в своей же другой известной книге «Физические основы механики» [14] Хайкин сам себе противоречит, утверждая: «Классическая механика была склонна толковать силы инерции как «фиктивные силы», которые вводятся формально для того, чтобы можно было применять законы Ньютона для движений, рассматриваемых в не-инерциальных системах отсчета. Естественно, что при таком толковании сил инерции не возникало даже потребности ставить вопрос о происхождении этих сил» [14]. Значит, все-таки представления Даламбера верны. Так в чем же видит правоту своих идей Хай-кин? «Однако, - пишет он, - положение дела существенно изменилось после того, как оказалось, что и силу тяготения в общей теории относительности можно рассматривать как фиктивную силу, поскольку надлежащим выбором системы отсчета сила тяготения в малых областях пространства может быть «уничтожена» так же, как и сила инерции. Стало ясно, что вопрос о фиктивности сил инерции и сил тяготения нужно рассматривать с общей точки зрения».

Таким образом, согласно Хайкину, ответ на вопрос о фиктивности сил инерции необходимо искать в общей теории относительности. «Фиктивность как сил инерции, так и сил тяготения с точки зрения общей теории относительности заключается в другом: соответствующим выбором системы отсчета эти силы можно «уничтожить», т. е. достичь того, чтобы их величина обратилась в нуль; но возможно это только в бесконечно малых областях пространства», - пишет Хайкин. Здесь мы хотим возразить и сказать следующее. Хотя мы и говорим об эквивалентности сил тяготения и сил инерции, но в фактическом эксперименте (а не мысленном) поле тяготения «выключить» нельзя. В падающем лифте равен нулю вес тела, а не сила тяжести. Принципиальное отличие сил гравитации от сил инерции заключается в том, что гравитационные силы существуют в любой системе координат, являются всепроницающими. А силы инерции таковыми не являются. Хайкин пишет: «Итак, если бы мы признали силы инерции фиктивными на том основании, что величина этих сил (и само появление этих сил) зависит от выбора системы отсчета, то на том же основании мы должны признать фиктивными и силы тяготения» [14, с.388]. Но ведь это не так. Силы тяготения не зависят от выбора системы отсчета. Они являются фиктивными только лишь локально, в небольшой области пространства в течение небольшого промежутка времени [15]. Интересно отметить, что из принципа эквивалентности Эйнштейн делает вывод, что сила тяготения является также фиктивной, как и

сила инерции. Хайкин же из того же принципа эквивалентности делает диаметрально противоположный вывод, что сила инерции так же реальна, как и сила тяготения. Но принцип эквивалентности проявляется только лишь локально [15]. А силы тяготения и инерции проявляются в больших областях пространства. Так, например, жители Земли, живущие как в Северном полушарии, так и в Южном, испытывают на себе «действие» центробежной силы, направленной вдоль радиуса. Аналогично эти жители испытывают действие силы тяготения, также направленной вдоль радиуса. Так в какую же сторону должна ускоренно двигаться Земля, чтобы можно было силу тяготения заменить силой инерции? Ответ: Земля должна ускоренно расширяться в разные стороны. Все это доказывает, что принцип эквивалентности и гипотеза Хайкина недостаточны для того, чтобы объяснить реальность сил инерции.

Таким образом, приведенный анализ показывает, что нецелесообразно считать силы инерции реальными.

Выводы

Силы инерции являются фиктивными силами (воображаемыми); они «приложены» к телу в неинерци-альной системе отсчета, но не могут оказывать реального действия.

Всегда есть реальная сила Я , равная по величине и направлению силе инерции ¥и , но приложенная не к телу, а к связям. Именно эта сила Я и есть причина

Ставропольский государственный университет_

всех явлений, обычно приписываемых силам инерции.

Литература

1. Киттель Ч., Найт В., Рудерман М. Механика. Берклеевский курс физики. Т.1. М., 1983.

2. Савельев И.В. Курс общей физики. Т.1. Механика. Молекулярная физика. М., 1977.

3. Роджерс Э. Физика для любознательных. Т. 2. М., 1970.

4. Путилов К.А. Курс физики. Т. 1. М., 1959.

5. Элементарный учебник физики / Под ред. акад. Г.С. Ландсберга. Т. 1. М., 1972.

6. Яворский Б.М., Пинский А.А. Основы физики. Т.1. М., 1974.

7. Стрелков С.П. Механика. М., 1975.

8. Евграфова Н.Н., Каган В.П. Курс физики: Учебное пособие для подготовительных отделений вузов. М., 1973.

9. Ландау Л.Д., Ахиезер А.И., Лифшиц Е.М. Курс общей физики. Механика и молекулярная физика. М., 1969.

10. Балашов М.М., Гомонова А.И. и др. Физика. Механика: Учебное пособие для школ с углубленным изучением физики / Под ред. Г.Я. Мякишева, М., 1995.

11. Перышкин А.В. Курс физики. Ч. II. М., 1964.

12. Иродов И.Е. Основные законы механики. М., 1978.

13. Хайкин С.Э. Силы инерции и невесомость. М., 1967.

14. Хайкин С.Э. Физические основы механики. М., 1971.

15. Бергман П. Загадка гравитации. М., 1969.

3 февраля 2006 г