Неполные квадратные уравнения, 8 класс

Тема: Неполные квадратные уравнения

Класс: 8

УМК: Алгебра 8,С.М.Никольский,М.К.Потапов и др.

Цель урока: формировать представления о квадратном уравнении и его коэффициентах, полном квадратном уравнении, неполном квадратном уравнении; формировать умения решать неполные квадратные уравнения.

Задачи:

- предметные: ввести понятия квадратного уравнения; полного квадратного уравнения; неполного квадратного уравнения; получить приемы решения неполных квадратных уравнений;

- метапредметные: развивать представление о математике как форме описания и методе познания действительности; формировать общие способы интеллектуальной деятельности, характерные для математики и являющиеся основой познавательной культуры

- личностные: формировать развитие логического и критического мышления, культуру речи, способность к умственному эксперименту; воспитывать качества личности, способность принимать самостоятельные решения;

Тип урока: урок открытия нового знания

Формы работы учащихся: парная

Необходимое техническое оборудование: персональный компьютер, проектор, экран.

Структура и ход урока представлены в технологической карте урока (таблица 1). На каждом этапе урока учитель и учащиеся выполняют конкретные действия (таблица 1), связанные с задачами этапов и познавательными УУД.

Технологическая карта урока № 1 по теме «Неполные квадратные уравнения»

Таблица 1.

Технологическая карта урока

Предмет, класс

Алгебра. 8 класс

УМК

ФИО учителя, школа

Козлова И.В. МОУ «СОШ №11»

Тема урока

Неполные квадратные уравнения

Тип урока

Урок открытия нового знания

ЭОР к уроку

Формулировки обобщённых целей

Формулировки учебных задач, с помощью которых достигается обобщённая цель

Средства

Цель считается достигнутой, если Вы на уровнях:

первом

втором

третьем

Ц 1: приобретение и преобразование УИ, формирование ПУД

а) сравнивает уравнения по заданным признакам и составляет схему определения понятия конкретного типа уравнения с использованием учебника (др. помощи); в) сравнивает решение неполных квадратных уравнений 1-го уровня сложности

а) составляет схему определения понятия конкретного типа уравнения с использованием набора объектов; б) обобщает решение неполных квадратных уравнений

а) даёт определение типов уравнений, составляет классификацию типов уравнений; набор уравнений; в) составляет приёмы решения неполных квадратных уравнений с помощью указаний.

а) схемы определения понятия; б) классификация типов квадратных уравнений

Ц 5: формирование организационных умений

в соответствии со своим уровнем освоения темы а) сам выбирает уровень освоения темы; б) выбирает темы для дополнительного изучения; в) формулирует цели своей учебной деятельности

приёмы саморегуляции УПД

1. Деятельность учителя

2. Деятельность учащихся

(осуществляется через действия)

3. Цели

(согласно таблице)

4. УУД

(название, вид)

ЭТАП I. Мотивация к учебной деятельности и постановка целей урока

Приветствует учащихся, контролирует готовность к уроку сообщает девиз урока.

- Грузинский поэт Шота Руставели говорил: «Если действовать не будешь, ни к чему ума палата», поэтому мы с вами новые знания постараемся «добыть» сами.

Приветствуют учителя, выражают готовность к работе, слушают и осмыс-ляют информацию.

выработка на личностно значимом уровне внутренней готовности выполнения нормативных требований к учебной деятельности

личностные: личностное, профессиональное, жизнен-ное самоопределение и построение жизненных планов во временной перспективе.:

регулятивные: постановка учебной задачи на основе соотнесения того, что уже известно и усвоено учащимся, и того, что еще не-известно;

коммуникативные: планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками

ЭТАП II. Актуализация знаний и фиксация затруднения в деятельности

Предлагает разделить математические объекты на 2 группы и выписать из уравнений те, которые имеют структуру ах2 + вх + с = 0, назвать для таких уравнений значения параметров а, в, с и записать результат в таблицу

Вводит понятие квадратного, полного и неполного уравнения. Предлагает учащимся сформулировать тему урока, цели урока.

Работая в парах, обсуждают, записывают уравнения в 2 столбика, объясняют принцип распределения уравнений по группам. высказывают первичные представления о квадратном уравнении

подготовка мышления учащихся и организация осознания или внутренней потребности к построению нового способа действий

познавательные: самостоятельное выделение и форму-лирование учебной цели,

формулирование проблемы, создание способов решения проблем творческого и поискового характера

коммуникативные: умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли в соответствии с задачами и условиями коммуникации;

регулятивные: определение последовательности про-межуточных целей с учетом конечного результата;

составление плана и последовательности действий

ЭТАП III. Постановка учебной задачи

Уточняет сформулированную учащимися тему урока, говорит о роли и значении квадратного уравнения , уточняет цель урока, выдвигается гипотеза,

Формулируют тему и цель урока

осознание того, в чём именно состоит недостаточность знаний учащихся, умений или способностей.

познавательные: самостоятельное выделение-формулирование познавательной цели ,формулирование проблемы.

коммуникативные: планирование учебного сотрудни-чества с учителем и сверстниками

регулятивные: целеполагание

ЭТАП IV. Построение проекта выхода из затруднения («открытие» детьми нового знания).

Предлагает учащимся составить схемы определения понятий квадратного уравнения, полного уравнения, неполного квадратного уравнения

Умеете ли вы решать уравнения такого вида?

Предлагает учащимся,

работающим на первом уровне рассмотреть решение неполных квадратных уравнений, предложенных в учебнике и записать их решение в тетрадь;

работающим на втором уровне решить уравнения: х2-1=0; х2-х=0;3х2=0, ис-пользуя учебник;

работающим на третьем уровне составить предписание-памятку для решения неполных квадратных уравнений.

Составляют схемы определения понятий, решают неполные квадратные уравнения, составляют предписание-памятку для решения неполных квадратных уравнений на своем уровне.

построение учащимися нового способа действий и формирование умений его применять как при решении задачи, вызвавшей затруднение, так и при решении задач такого класса или типа вообще.

коммуникативные: инициативное сотрудничество в поиске и выборе информации.

познавательные: моделирование, решение проблемы, построение логической цепи рассуждений ,выдвижение гипотез и их обоснование.

регулятивные: определение последовательности про-межуточных целей с учетом конечного результата;

составление плана и последовательно-сти действий

ЭТАП V. Первичное закрепление во внешней речи.

1.№512, №513(устно)

По каким признакам вы относите данные уравнения к квадратным? Назовите значении коэффициентов выбранных уравнений.

2. Составьте квадратное уравнение по заданным коэффициентам

Работая в парах, отвечают на вопросы пользуясь заполненной ранее схемой

Работая в парах, составляют квадратные уравнения. выписывают полные и неполные квадратные уравнения

усвоение учащимися нового способа действия

познавательные: умение структурировать знания, вы-бор наиболее эффективных способов решения задания, умение осознанно и произвольно строить высказывания.

коммуникативные: управление поведением партнера, контроль, коррекция, оценка действий партнера.

регулятивные: контроль в форме сличения способа действия и его результата с заданным эталоном с целью обнаружения отклонений и отличий от эталона;

ЭТАП VI. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону.

Предлагает решить неполные квадратные уравнения с дальнейшей проверкой по эталону

1.№515(а,б,д)

2.№517(с,б,е)

Решают самостоятельную работу, проверив решения уравнений, ставят себе оценку; если решили раньше других, то переходят к следующему этапу урока

интериоризация нового способа действия и исполнительская рефлексия (коллективная и индивидуальная) достижения цели пробного учебного действия.

регулятивные: контроль, коррекция, выделение и осознание того, что уже усвоено и что еще подлежит усвоению, осознание качества и уровня усвоения, внесение необходимых до-полнений и корректив в план и способ действия в случае расхождения эталона, реального действия и его продукта; выделение и осознание учащимся того что уже усвоено и что еще подлежит усвоению, осо-знание качества и уровня усвоения;

личностные: личностное, профессиональное, жизнен-ное самоопределение и построение жизненных планов во временной перспективе.

ЭТАП VII. Включение в систему знаний и повторение.

При каких значениях параметра а уравнение (а-2)х2+ 2ах - 6=0 является:

а)линейным уравнением

б)полным квадратным уравнением

в)неполным квадратным уравнением

отрабатывают понятия квадратного уравнения, полного квадратного уравнения, неполного квадратного уравнения; по окончании этой работы составляется информационная схема «Квадратные уравнения».

включение нового способа действия в систему знаний, при этом – по-вторение и закрепление ранее изученного и подготовка к изучению следующих разделов курса.

Познавательные: умение структурировать знания, выбор наиболее эффективных способов решения задания, выведение следствий; умение осознанно и произвольно строить высказывания.

коммуникативные: управление поведением партнера, контроль, коррекция, оценка действий партнера.

Регулятивные: контроль, коррекция, оценка

ЭТАП VIII.Рефлексия деятельности.

Задает домашнее задание

п.21, выучить основные понятия

I уровень:№514, 515(в,е), 517(в,д)

II ровень:№516(а), 518

III ровень:№516(в), 520, 521

Предлагает учащимся осуществить самоанализ, дать качественную и количественную оценку уроку и своей работе на уроке. Выставляет оценки.

Выбирают уровень сложности и записывают домашнее задание.

Отвечают на вопросы, оценивают свою работу на уроке, заполняя лист самоконтроля.

самооценка учащимися результатов своей учебной деятельности, осо-знание метода построения и границ применения нового способа действия.

коммуникативные: умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли.

познавательные: рефлексия способов и условий действия, их контроль и оцен-ка; критичность

личностные: установление учащимся значения результатов своей деятельности для удовлетворения своих потребностей, мотивов, жизненных интересов.

Сценарий урока

I . Мотивация к учебной деятельности и постановка целей урока

Приветствует учащихся, контролирует готовность к уроку, сообщает девиз урока.

- Грузинский поэт Шота Руставели говорил: «Если действовать не будешь, ни к чему ума палата», поэтому мы с вами новые знания постараемся «добыть» сами.

I I. Актуализация знаний

1.Дайте названия математическим объектам, которые находятся в таблице и распределите их на две группы, составляя классификацию:

(работают в парах)

+

=

78х2 +53х + 6 – 5х + 9

53х + 6=0

х2 – 25 = 0

- 9х2 +х + 1= -3х2 – 4х -38

2х2 +3х = 14

3х+2=5

7х2+3х=0

2,5+4х=10х

х2-3х-4=0

2х-4

7х2+3х+6=0

-2х2=0

3

+ 1,4

а+в=в+а

Учащиеся проводят классификацию объектов, состоящую из двух групп: выражения и уравнения. Есть ли среди уравнений те, которые вы умеете решать? Назовите их.

2.Выпишите из уравнений те, которые имеют структуру ах2 + вх + с = 0, назовите для таких уравнений значения параметров а, в, с и запишите в таблицу:

(работают в парах)

| | | | | |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| № | Уравнение ах2 + вх + с = 0 | а | в | с |
| | | | | |
| | | | | |
| | | | | |

3.Разделите уравнения ах2 + вх + с = 0 на две группы, выпишите их в два столбика, приводя к виду ах2 + вх + с = 0 и укажите коэффициенты а, в, с.

По каким признакам вы разделили уравнения на две группы?

Учитель вводит понятие квадратного, полного и неполного уравнения.

I I I. Постановка учебной задачи

Попробуйте сформулировать тему нашего урока.

Какова цель нашего урока?

IV.Построение проекта выхода из затруднения («открытие» детьми нового знания).

Учитель предлагает учащимся составить схемы определения понятий: квадратного уравнения, полного уравнения, неполного квадратного уравнения.

Учащимся, работающим на первом уровне, предлагаются готовые схемы, им надо выяснить схема какого понятия дана. Учащимся, работающим на втором уровне, необходимо заполнить шаблон схемы, используя учебник. Учащимся, работающим на третьем уровне, надо составить схему понятия самостоятельно.

Квадратное уравнение:

1) уравнение И

2) стандартный вид : ax2 +bx +c = 0, a,b,c-числа (a≠0), x-переменная

Неполное квадратное уравнение:

1) квадратное уравнение И

2) b = 0 ИЛИ

3) с = 0 ИЛИ

4) b = 0 и с = 0

Полное квадратное уравнение:

1)квадратное уравнение И

2) b ≠ 0 И

3) с ≠ 0

Умеете ли вы решать уравнения такого вида?

Учитель предлагает учащимся,

работающим на первом уровне рассмотреть решение неполных квадратных уравнений, предложенных в учебнике и записать их решение в тетрадь;

работающим на втором уровне решить уравнения: х2-1=0; х2-х=0;3х2=0, используя учебник;

работающим на третьем уровне составить предписание-памятку для решения неполных квадратных уравнений.

ax2 +c = 0

ax2 =-с

x2 =

если < 0, то нет действительных корней;

если x1=

x2= -

ax2 +bx = 0

х(ах+b) = 0

x1 = 0, x2 =

ax2 = 0

x = 0

V. Первичное закрепление во внешней речи.

1.№512(устно)

2.№513(устно)

3.Составьте квадратное уравнение, у которого

а) старший коэффициент равен 1, коэффициент при х равен -1;

б) старший коэффициент равен

, коэффициент при х равен -3

,

свободный член равен 1

;

в) старший коэффициент равен 6, а свободный член равен 3,5;

б) старший коэффициент равен -

, коэффициент при х равен 4

,

свободный член равен -4

;

Учащиеся работают самостоятельно, затем выполняют взаимную проверку по эталону.

Дополнительное задание: какие из полученных уравнений являются полными, неполными? Учащиеся объясняют свой выбор.

VI. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону.

1.№515(а,б,д)

2.№517(с,б,е)

Учащиеся решают неполные квадратные уравнения с самопроверкой по эталону.

ЭТАП VII. Включение в систему знаний и повторение.

Работа в парах.

При каких значениях параметра а уравнение (а-2)х2+ 2ах - 6=0 является:

а)линейным уравнением

б)полным квадратным уравнением

в)неполным квадратным уравнением

В процессе решения этого задания учащиеся еще раз отрабатывают понятия квадратного уравнения, полного квадратного уравнения, неполного квадратного уравнения. Результатом этой работы может служить информационная схема «Квадратные уравнения».

Квадратные уравнения

Неполные

Полные

ах2+вх+с=0

с=0 в=с=0

ах2+вх=0 в=0 ах2=0

ах2+с=0

VIII.Домашнее задание: п.21 выучить основные понятия

I уровень:№514, 515(в,е), 517(в,д)

II уровень:№516(а), 518

III уровень:№516(в), 520, 521

IX.Рефлексия деятельности.

В конце урока можно дать ребятам небольшую анкету, которая позволяет осуществить самоанализ, дать качественную и количественную оценку уроку. Некоторые пункты можно варьировать, дополнять, это зависит от того, на какие элементы урока обращается особое внимание. Можно попросить учащихся аргументировать свой ответ.

1.На уроке я работал
2.Своей работой на уроке
3.Урок для меня показался
4.За урок я
5.Мое настроение
6.Материал урока мне был
7.Домашнее задание мне кажется

активно / пассивно
доволен / не доволен
коротким / длинным
не устал / устал
стало лучше / стало хуже
понятен / не понятен
полезен / бесполезен
интересен / скучен
легким / трудным
интересно / не интересно