Методика оценки контактных напряжений в системе «Гибкий бандаж - рельс»

депо), т. е. обеспечить более обоснованное планирование программы ремонта локомотивов. При этом расширение поля рассеивания параметров с интенсивностью ао будет учитываться путем применения диагностирования для определения индивидуальных особенностей конкретного локомотива и прогнозирования остаточного ресурса.

Наличие в моделях взаимозависимости параметров на всех стадиях жизненного цикла -создании, эксплуатации и ремонтном обслуживании - дает принципиальную возможность определения соответствующих экономических показателей на каждой стадии оценки стоимости всего жизненного цикла локомотива. Руководство железнодорожного транспорта ориентирует на применение этого критерия для выбора варианта дальнейшего развития локомотивного хозяйства.

Список литературы

1. Четвергов, В. А. Математические модели внезапных отказов деталей локомотивов в эксплуатации [Текст] / В. А. Четвергов // Известия Транссиба / Омский гос. ун-т путей сообщения. - 2011. - № 2 (6). - С. 51 - 58.

2. Четвергов, В. А. Надежность локомотивов: Учебник [Текст] / В. А. Четвергов, А. Д. Пузанков; Под ред. д-ра техн. наук, проф. В. А. Четвергова. - М.: Маршрут, - 2003. - 415 с.

3. Серенсен, С. В. Развитие расчета прочности деталей машин в связи с оценкой надежное -ти [Текст] / С. В. Серенсен, Е. Г. Буглов //Вестник машиностроения. - 1966.- № 3. - С. 5 - 9.

4. Четвергов, В. А. О распределениях рабочих параметров тепловозных дизелей в эксплуатации [Текст] / В. А. Четвергов, М. К. Шалабаев // Исследование надежности дизельного подвижного состава: Науч. тр. / Омский ин-т инж. ж.-д. трансп. - Омск, 1972. - Т. 132. - С. 20 - 33.

5. Михайлов, А. В. Эксплуатационные допуски и надежность в радиоэлектронной аппаратуре [Текст]/ А. В. Михайлов. М.: Советское радио, 1970. 180 с.

УДК 629.4.027.432: 625.033

В. В. Шилер

МЕТОДИКА ОЦЕНКИ КОНТАКТНЫХ НАПРЯЖЕНИЙ В СИСТЕМЕ «ГИБКИЙ БАНДАЖ - РЕЛЬС»

Обоснована и разработана методика расчета контактных напряжений в системе «гибкий бандаж -рельс» и приведены результаты ихрасчета.

Автором предложено новое техническое решение конструкции колеса колесной пары рельсового транспорта [1]. Новая конструкция колеса колесной пары в кратком изложении имеет следующие основные особенности: колесо состоит из двух дисков. Первый диск жестко насажен на ось и по периметру имеет форму гребня, который воспринимает только направляющие усилия со стороны рельса. На второй диск (колесный центр) через упругую прокладку установлен бандаж (в дальнейшем по тексту - гибкий бандаж). На ось колесной пары колесный центр установлен на подшипниках качения, которые обеспечивают его независимое от остальных элементов колесной пары вращение. По сравнению с другими известными конструкциями колесных пар в новой конструкции устранены следующие силовые воздействия на гибкий бандаж:

гибкий бандаж посредством упругой прокладки подрессорен относительно колесного центра по всем шести координатным направлениям, что позволило существенно снизить значение необрессоренной массы (в 30 раз!);

напряжения в гибком бандаже от преднатяга упругой прокладки в 10 раз меньше напряжений в стандартном бандаже от установки его с преднатягом на колесном центре;

в новой конструкции колесной пары за счет независимого вращения обоих гибких бандажей отсутствует «паразитное» проскальзывание в точках контактов гибких бандажей и рельсов;

в горизонтальной плоскости направляющие усилия со стороны рельса воспринимает дисковый гребень, а на гибкие бандажи действуют только силы, обусловленные боковой качкой экипажа;

с увеличением вертикальной нагрузки за счет возможной упругой деформации гибкого обода увеличивается площадь его контакта с рельсом.

Целью представленной работы является оценка уровня контактных напряжений в гибком бандаже в точке его контакта с рельсом.

Как известно, задача контактирования при качении двух тел, имеющих одинаковые характеристики упругости, состоит из двух отдельных частей: нормальной и тангенциальной задач. При решении первой задачи определяются размеры площадки контакта, а также распределение нормальных контактных напряжений. Результаты решения нормальной задачи используются при решении тангенциальной, результатом которой является определение распределения касательных напряжений, формируемых тяговым моментом.

Первое надежное математическое решение нормальной задачи дал Г. Герц [2]. Контактная теория Герца справедлива при следующих допущениях:

- сила упругости, возникающая в материалах соприкасающихся деталей при их деформации, прямо пропорциональна величине этой деформации согласно закону Гука;

- контактирующие поверхности гладкие, однородные и изотропные;

- сжимающая сила направлена по нормали к площади контакта;

- силы трения в зоне контакта не действуют;

- размер контактной площадки мал по сравнению с размерами контактирующих тел и радиусами кривизны недеформированных поверхностей;

- для контактной задачи использовано решение линейного упругого полупространства.

В теории Герца определенные ограничения накладываются на геометрию контактирующих тел. Например, если в области контакта имеются два или несколько радиусов кривизны (рп р12 р21 р22), решение Герца несправедливо и для определения площадки контакта следует использовать негерцевское решение [3]. Это особенно важно для контактирующих поверхностей гибкого бандажа и рельса, которые могут иметь разнообразные сочетания четырех значений кривизны. Поэтому все последующие вычисления напряжений в точке контакта выполнены по негерцевской модели.

Кроме этого следует отметить, что площадь реального контакта между колесом и рельсом всегда имеет дискретный характер и площадь истинного соприкосновения составляет часть номинальной площади касания. Для этого случая И. В. Крагельским [5, 6] была предложена и разработана стержневая модель поверхности, согласно которой поверхность моделируется в виде набора стержней, независимо деформирующихся при приложении нагрузки.

Другой подход, используемый для нахождения контактных напряжений между изношенными колесом и рельсом, состоит в моделировании контактирующих тел с использованием упругого винклеровского основания, при котором деформация поверхностей пропорциональна нормальным контактным напряжениям [4, 7]. Полученное при этом максимальное контактное напряжение будет в 1,3 больше, чем при герцевском решении.

Представленные выше расчетные методики определения контактных напряжений, сил крипа, скорости проскальзывания ограничиваются из-за необходимости применения априорно выбираемых корректируемых поправок, который согласно рекомендациям Международного союза железных дорог составляют 0,5 ^ 0,7 [4]. Поэтому до сих пор теоретическое решение вопроса определения напряженного состояния в контакте колеса с рельсом остается до конца не решенным.

На основании изложенного выше и в условиях, когда нет возможности получения априорных данных, для получения объективной оценки контактных напряжений в гибком бандаже

выполнены аналогичные расчеты и для стандартной конструкции бандажа. При сравнении результатов расчетов двух вариантов конструкций бандажей появляется возможность получить объективный прогноз интенсивности образования контактно-усталостных дефектов в гибком бандаже в условиях эксплуатации.

На рисунке 1 представлена расчетная схема контактирования поверхностей катания, принятая для обеих конструкций бандажей и рельса.

Рисунок 1 - Расчетная схема контактирования поверхностей катания гибкого обода и рельса

В расчетной схеме контактирующие тела имеют в точке касания общую нормаль, с которой совмещена ось (2ъ) и вдоль которой направлены сжимающая сила (Рг), а также общую касательную плоскость, в которой расположены оси Хб и ¥б (см. рисунок 1). Главные радиусы кривизны поверхностей катания тел в точке касания обозначены: р11 - радиус поверхности катания колеса;

р12 - радиус поперечного сечения поверхности катания колеса (р12=<х> - неизношенной поверхности катания);

р21 - радиус поперечного профиля поверхности катания рельса в верхней точке (р21 = 0,5 м - для неизношенной поверхности катания рельса, р21=да - для изношенной поверхности катания рельса);

р22 - радиус продольной поверхности катания рельса, вызванного прогибом и геометрической неровностью (р22 = - для абсолютно ровной поверхности катания и абсолютно жесткого верхнего строения пути). При этом р11 ^ р12 и р21 ^ р22. Соответственно обозначены главные значения кривизны:

к -1

к --Ь к11 "Р11;.

1 1 к21 =—; г 21

к - 1 к22 Р22.

В общем случае площадка контакта представляет собой эллипс, полуоси которого (а и Ь) определяются следующими выражениями [3]:

а = а 3

3/

Е

ь=а&,

а

где Р2 - вертикальная сила, направленная по нормали к площадке точки контакта (К), равная 250 кН.

Значения коэффициентов а и /3 приведены в источнике [3]. Пространственная эпюра распределения давлений по площадке контакта ограничена поверхностью эллипсоида: наибольшее давление в центре площадки

3/

*0 О и"

2п-а • Ь

давление в произвольной точке (М(х, у)) площадки контакта

Р = /1

-(а)2 -(£)'

Напряжения в точке контакта, лежащей по оси давления на глубине по координате (Хо), вычисляются по формулам:

2 ~ 2 а + 2 2

_

2 , 2 а + г

а

Л

а -я 0;

я 0;

2 2 ^ 0'

а

<7 г = ^(аХ + аг )=-2р

2 2 а + г

"Я 0.

= 0-

Здесь аХ и ст2 - главные нормальные напряжения, действующие по площадкам, перпендикулярным осям Хб и Хъ,

<7у - главные напряжения, действующие по площадкам, лежащим в плоскости поперечного сечения поверхности катания; ^ - коэффициент Пуассона. Наибольшие касательные напряжения в плоскости ХбОбХб (рисунок 2):

т =°Х=£.

тах 2 а

1 -

V

2 2 а + г

Я 0

Тангенциальные напряжения возникают в процессе движения, которое сопровождается постоянным действием сил в точке контакта «колесо - рельс» в горизонтальной плоскости. Эти силы формируются при криволинейном движении колесной пары, а также в режиме тяги и торможения.

Расчеты на прочность выполнены для максимальных значений действующих сил, а геометрические размеры гибкого и стандартного бандажей приняты равными соответствующим стандартным размерам колеса грузового вагона. Для всех направлений горизонтальной плоскости в точке контакта максимальные значения тангенциальных сил зависят от предельных значений сил сцепления между бандажами и рельсом. Поэтому

/ • Рг

Я

1 к.э

/ • Рг

Я

где Як э - площадь контактного эллипса (Як э=паЬ); / - коэффициент трения в зоне контакта (/ = 0,33). Эквивалентное касательное напряжение

72 • /  Рг

-4

Я

4,0

й X К

ю

^

ч

1-ч

2,0

1,0

1 * \ %

и \ 3 \ — 2 г V

\ \ \ \ —%—

/ * ✓ \ \

0 0,2 0,4 0,6 Б 1,0

Относительное напряжение-

Рисунок 2 - Напряжения в гибком бандаже под контактной площадкой: 1- нормальные напряжения

В соответствии с полученными результатами расчетов и с теорией Герца максимальные статические напряжения сжатия имеют место на поверхно-сти катания (см. рисунок 2), а максимальные касательные напряжения - на глубине 0,78а. Расчеты распределения герцевских контактных напряжений в бесконечном полупространстве показывают, что непосредственно под площадкой контакта материал находится в трехосном напряженном состоянии. Три компонента тензора напряжения примерно равны, в результате достигается высокий уровень несущей способности материала. Далее, вглуби материала, эти напряжения становятся неравными, и уровень максимальных касательных напряжений достигает своего наивысшего значения на глубине 2,0 - 3,0 мм.

Для оценки прочности материала гибкого и стандартного бандажей в точках контактов использована четвертая теория прочности [4]. Расчет на прочность в местах контакта производят по наибольшему давлению (4) на площадке контакта,

сравнивая его с соответствующим допускаемым значением [я0 ]. В этом случае условию прочности соответствуют следующие соотношения для эквивалентных напряжений:

я 0 - т И = [ я 0 ];

т

°экв = т • Я ,

где т - отношение наибольших эквивалентных напряжений по соответствующей теории прочности к давлению (Я0 ) [3].

Величина т зависит от соотношения длин полуосей а и Ь эллиптического контура площадки контакта, которые приведены в таблице [3].

№ 2(10) 2012

Ь =

Отношения наибольших эквивалентных напряжений [3]

Ъ/а 1,0 0,75 0,5 0,25 0

т 0,62 0,625 0,649 0,646 0,6

Допускаемые значения для рельсовой стали [д0 ] = 800 ^ 1000 МПа.

Таким образом, для двух видов нагружения в точке контакта бандажа существует два объема материала, которые испытывают основную деформацию. Одним из них является очень тонкий слой у поверхности площадки контакта, другим - подповерхностный объем вблизи места максимальных касательных напряжений. Когда к поверхности прикладывается тангенциальное (тягового) усилие, эти объемы приближаются друг к другу и могут образовывать одну область потенциального разрушения материала. Даже если при этом нормальная деформация на поверхности носит упругий характер, вблизи поверхности могут возникнуть пластические деформации. Кроме того, при движении под поверхностью катания бандажа возникает циклическое напряжение сжатия-растяжения, приводящее к накоплению под поверхностной пластической деформации и к возникновению остаточных напряжений в материале [4]. Такое поведение материала является причиной различных видов контактно-усталостных дефектов на поверхности катания бандажа.

По результатам расчетов по представленной выше методике получено, что у гибкого бандажа предельные значения по контактным напряжениям достигаются на скорости 350 км/ч, а у стандартного - 100 км/ч. Гибкий бандаж на скорости движения 100 км/ч имеет уровень контактных напряжений на 32 % меньше, чем у стандартного бандажа.

Список литературы

1. Пат. 2207250 Россия, МКИ 7 В 60 В 9/12. Колесо рельсового транспортного средства / В. В. Шилер, А. В. Шилер, А. Н. Головаш, П. Н. Рубежанский (Россия). - № 2000125462/28; Заявлено 09.10.2000; Опубл. 27.06.2003. Бюл. № 18.

2. Машиностроение: Энциклопедический справочник [Текст]. М.: Машгиз, 1947. - Т. 1. -Кн. 2. - 456 с.

3. Механическая часть тягового подвижного состава: Учебник [Текст] / И. В. Бирюков, А. Н. Савоськин и др. - М.: Транспорт, 1992. - 440 с.

4. Обобщение передового опыта тяжеловесного движения: вопросы взаимодействия колеса и рельса [Текст]: Пер. с англ./ У. Дж. Харрис, С. М. Захаров и др. - М.: Интекст, 2002. -408 с.

5. Демкин, Н. Б. Фактическая площадь касания твердых поверхностей [Текст] / Н. Б. Демкин / АН СССР. М., 1962. - 110 с.

6. Крагельский, И. В. Фрикционные автоколебания [Текст] / И. В. Крагельский, Н. В. Гитгис. - М.: Наука, 1987. - 171 с.

7. Вериго, М. Ф. Взаимодействие пути и подвижного состава [Текст] / М. Ф. Вериго, А. Я. Коган - М.: Транспорт, 1986. - 559 с.

УДК 621.331:621.311

А. С. Вильгельм, А. Л. Каштанов, М. М. Никифоров

ПРИНЦИПЫ ПОСТРОЕНИЯ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ ДИАГРАММ ДЛЯ ОЦЕНКИ ЭФФЕКТИВНОСТИ ПРИМЕНЕНИЯ РЕКУПЕРАТИВНОГО ТОРМОЖЕНИЯ

Эффективность использования электроэнергии на тягу поездов зависит от множества факторов. Оценка энергоэффективности электротяги, так же, как и разработка рекомендаций по её повышению, должна осуществляться применительно к каждому участку электрифицированных железных дорог. Одним из спосо-