Моделирование элементов логистики в чрезвычайных ситуациях на труднодоступных объектах

А. Д. ИЩЕНКО, канд. техн. наук, доцент, начальник учебно-научного комплекса пожаротушения, Академия Государственной противопожарной службы МЧС России

А. Л. ХОЛОСТОВ, д-р техн. наук, доцент, заместитель начальника кафедры специальной электротехники, автоматизированных систем и связи, Академия Государственной противопожарной службы МЧС России

УДК 614.8.084,614.843,656.09

МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭЛЕМЕНТОВ ЛОГИСТИКИ В ЧРЕЗВЫЧАЙНЫХ СИТУАЦИЯХ НА ТРУДНОДОСТУПНЫХ ОБЪЕКТАХ

Рассмотрена проблема своевременной доставки необходимых грузов на удаленные объекты в Арктической зоне и Сибири. Предложена технология двухэтапной доставки грузов на такие объекты, предполагающая создание промежуточной грузовой площадки, на которую наземным путем доставляются контейнеры со стационарных складов, а уже с этой площадки — вертолетами на объекты. Приведена математическая модель двухэтапной доставки на основе положений теории массового обслуживания, позволяющая решать задачи анализа и синтеза для такой системы доставки. При разработке модели использованы общепринятые допущения теории массового обслуживания. Получены аналитические решения для нахождения вероятностных состояний предложенной модели. Приведен пример решения частного случая задачи анализа описываемой системы.

Ключевые слова: Арктическая зона; аварийные объекты; пожарная безопасность; система доставки грузов: удаленные объекты; модель двухэтапной доставки грузов.

DOI: 10.18322/PVB.2017.26.04.41-49

Актуальность доставки грузов на удаленные объекты

Современный исторический этап развития Российской Федерации характеризуется интенсивной реализацией планов освоения Арктической зоны (АЗ), Сибири и Дальнего Востока [1-5] — регионов с огромными запасами природных ресурсов, имеющих стратегическое значение. В нашей стране и за рубежом ведется масштабная деятельность по созданию и модернизации в АЗ объектов с высокой степенью автономности — геолого-разведочных баз, добывающих платформ, метеостанций, объектов военной инфраструктуры и др., а также объектов, обеспечивающих работу Северного морского пути.

Функционирование таких объектов предполагает их материальное обеспечение (доставку энергоносителей, оборудования, продовольствия, медикаментов и т. п.), а также своевременную ликвидацию нештатных ситуаций, в том числе пожаров и аварий

[6-11]. Удаленность объектов, их автономность, сложные климатические и метеорологические условия обуславливают актуальность решения вопросов, связанных с разработкой специальных технологий доставки необходимых грузов на эти объекты.

Одним из таких вопросов является своевременная доставка средств локализации и ликвидации чрезвычайных ситуаций (ЧС), так как опоздание может повлечь за собой тяжелые последствия. К таким чрезвычайным ситуациям, в первую очередь, следует отнести: аварийную обстановку с теплоснабжением объектов и населенных пунктов; пожары и аварии, связанные с выбросом (розливом) химически опасных веществ и нефтепродуктов; эпидемии и др. Такие потребности могут возникнуть также при поддержании функционирования военной инфраструктуры.

Для того чтобы минимизировать время доставки в целом, разрабатываются приемы и технические средства, использование которых в различных со-

© Ищенко А. Д., Холостое А. Л., Таранцев А. А., Жуков А. О., 2017

Рис. 1. Технология двухэтапной доставки грузов: 1 — основной склад; 2 —транспортировка грузов наземными средствами; 3 — ПГП; 4 — доставка авиатранспортом; 5 — удаленные объекты

четаниях позволяет сократить время логистических и транспортных операций. Совокупность этих факторов создает предпосылки к выделению решения этой задачи в отдельное понятие — аварийная логистика. В общем, ее можно охарактеризовать как набор технологий и совокупность технических средств, позволяющих обеспечить своевременное сосредоточение сил и средств для локализации и ликвидации аварий и ЧС, в случае если они не могут быть доставлены заранее либо их доставка экономически нецелесообразна.

В данной статье будет рассмотрено моделирование процесса доставки необходимых грузов применительно к труднодоступным районам, например, Арктической зоны Российской Федерации, Сибири и Дальнего Востока.

В настоящее время используются несколько технологий доставки — караванная, авиатранспортом, морским путем (специальными судами и ледоколами). Однако наиболее перспективной представляется технология двухэтапной доставки грузов [12], хорошо зарекомендовавшая себя в Архангельской области. Сущность ее заключается в том, что оборудуется специальная промежуточная грузовая площадка (ПГП), на которую с баз и основных складов наземным транспортом перемещаются контейнеры с необходимыми грузами, а затем из ПГП авиатранспортом (как правило, вертолетами) грузы доставляются на удаленные объекты АЗ (рис. 1). При этом протяженность дорогостоящих и метеозависимых челночных вертолетных маршрутов сводится к минимуму.

Таким образом, представляется целесообразным разработать математическую модель двухэтапной доставки для решения задач анализа и синтеза системы доставки грузов на аварийные удаленные объекты.

Постановка задачи моделирования двухэтапной доставки грузов

В качестве математического аппарата для разработки такой модели, по мнению авторов, может быть использована теория массового обслуживания (ТМО) [13], адаптирование методов которой [14] позволит с достаточной адекватностью описать процесс двухэтапной доставки грузов.

Для базовой модели процесса доставки используем следующие общепринятые в ТМО допущения:

а) одна ПГП вместимостью Е (т. е. рассчитанная на максимальное количество единиц грузов Е) обеспечивает снабжение N удаленных объектов;

б) со стационарного склада на ПГП с интенсивностью ц доставляются контейнеры со средней периодичностью tср = ц-1, а от каждого г-го из N объектов с интенсивностью поступают заявки на контейнеры со средней периодичностью = 1

а = 1,...,Щ;

в) среднее время поступления контейнеров на ПГП ввиду погодных условий и других факторов может носить случайный характер и подчинено экспоненциальному закону [15] с параметром ц; периодичность заявок с объектов также случайна (помимо плановых потребностей, может возникать экстренная необходимость в грузах из-за нештатных ситуаций) и подчинена экспоненциальному закону с параметрами [Хг]. Ряд исследований показывает, что может быть использовано показательное распределение, т. е. распределение Эрланга нулевого порядка [16, 17];

г) процесс приема-обслуживания заявок с объектов (доставки вертолетами контейнеров на удаленные объекты) установившийся.

Тогда двухэтапная доставка грузов может быть представлена в виде системы массового обслуживания (СМО), пребывающей в {5} состояниях с соответствующими вероятностями {р}. Из вероятностей

{р} могут быть сформированы обобщенные вероятности состояний СМО: р0 — на объектах штатный режим работы, никаких заявок от них не поступает; рп — хотя бы на одном объекте возникла потребность в получении груза, но ПГП пуста; рк — возникла кризисная ситуация: со всех N объектов поступили заявки на грузы, но ПГП пуста, поэтому возможен полный останов функционирования всего комплекса удаленных объектов.

Задача анализа СМО формулируется следующим образом: известны величины N, Е, ц и {^¿}. Требуется оценить вероятностирш, рп ирк. Задача синтеза в одном варианте может формулироваться так: известны величины N, Е, {Х1} и заданы ограничения на допустимые значения вероятностей {рш, рп, рк}доп. Требуется определить такую интенсивность ц подвоза грузов (на ПГП), при которой будут соблюдаться условия:

рш >рГ; рп <рдпоп; рк <рдкоп.

В другом варианте задача синтеза может формулироваться следующим образом: известны величины N, ц, {Х1} и заданы ограничения (1). Требуется определить необходимую емкость ПГП Е. Возможны и другие формулировки задачи синтеза.

Математические модели двухэтапной доставки грузов для двух и трех объектов

Случай 1

Рассмотрим модели двухэтапного подвоза грузов на два (И = 2)и три (И =3) объекта. Графы пере-

ходов для соответствующих им СМО приведены на рис. 2,а и 2,6, описания состояний данных СМО — в табл. 1, выражения для оценки вероятностей {р} — в табл. 2.

В частности, для двухобъектной СМО ^ = 2) обобщенные вероятности рш, рп и рк могут быть определены по выражениям:

= 1 --

Р ш = р 0 + р1 + р 2 + р 3 =

а 1 + а 2 + 2а1 а 2

1 + а1 + а2 + 2а 1 а2 (а1 + а2) 1 = 1

рп = 1 - рш =

а1 + а 2 + 2а1 а 2

1 + а1 + а2 + 2а1 а2 (а1 + а2) 1=1

Рк = Рз =

2а1 а 2

1 + а1 + а2 + 2а1 а2 (а1 + а2) 1=1

где а1, а2 — приведенные нагрузки для 1-го и 2-го объектов; а1 = ^1/ц, а2 = ^2/ц. Для трехобъектной СМО N = 3) обобщенные вероятности рш,рп ирк могут быть определены по выражениям:

Рис. 2. Графы переходов для двухобъектной N = 2) (а) и трехобъектной N = 3) (6) СМО

Таблица 1. Состояния системы двухэтапного обслуживания заявок от двух и трех объектов

Граф № Состояние

Рис. 2,а Ы = 2 ¿0 Заявок от объектов не поступило на ПГП контейнеров нет

¿1 Поступила заявка от 1-го объекта ¿п

¿2 Поступила заявка от 2-го объекта

¿3 Поступили заявки от обоих объектов ¿к

¿4 Заявок от объектов не поступило, на ПГП 1 контейнер

¿5 Заявок от объектов не поступило, на ПГП 2 контейнера

... .

¿3+Е Заявок от объектов не поступило, на ПГП Е контейнеров

Рис. 2,6 И = 3 ¿0 Заявок от объектов не поступило на ПГП контейнеров нет

¿1 Поступила заявка от 1-го объекта ¿п

¿2 Поступила заявка от 2-го объекта

¿3 Поступила заявка от 3-го объекта

¿4 Поступили заявки от 1-го и 2-го объектов

¿5 Поступили заявки от 1-го и 3-го объектов

¿6 Поступили заявки от 2-го и 3-го объектов

¿7 Поступили заявки от всех трех объектов ¿к

¿8 Заявок от объектов не поступило, на ПГП 1 контейнер

¿9 Заявок от объектов не поступило, на ПГП 2 контейнера

. .

¿7+Е Заявок от объектов не поступило, на ПГП Е контейнеров

Таблица 2. Выражения для определения вероятностей состояний СМО

N Исходные уравнения Явные выражения

2 0 = - Ро (^1 + Ч + Р) + Р (Р1 + Рг) + (^1 + Р4; 0 = Ро - (^2 + Р)Р1 + 0,5РРз; 0 = ЧР0 - + Р)Р2 + 0,5РРз; 0= ^2Р1 + Р2- РРз; 0 = РР0 - + ^2 + Р)Р4 + СЧ + ^2)Р5; 0 = РР4 - + ^2 + Р)Р5 + + ^2)Рб; 0 = РРN+ Е - + ^2) РN+1+E Е Ро1 = 1 + а1 + а 2 + 2а1 а 2 + ^ (а1 + а 2)"'; ¡=1 Р1 = а1 Р0; Р2 = а2 Р0; Р3 = 2а1а2 Р0; Е р,-+3 =Е(а1 + а2)_- =1, Е ¡=1

3 0 = - р0 + + + р) + + Р (Р1 + Р2 + Рз) + + ^2 + ^Р8; 0 = - (^2 + ^3 + Р)Р1 + 0,5Р (Р4 + Р5); 0 = ^2 Р0 - + ^3 + Р)Р2 + 0,5Р (Р4 + Рб); 0 = ^3Р0 - + ^2 + Р)Р3 + 0,5Р (Р5 + Рб); 0 = ^2 Р1 + Р2 - СЧ + Р) Р4 + РР7/3; 0 = ^3Р1 + Р3 - (^2 + Р)Р5 + РР7/3; 0 = ^3Р2 + ^2Р3 - + Р)Рб + РР7/3; 0 = ^ Р4 + ^2Р5 + Рб - РР7; 0 = рр0 - + + + р)р8 + + + А,3)р9; 0 = РР8 - + ^2 + ^3 + Р)Р9 + + ^2 + ^Р10; 0 = РР^3+Е - (^1 + ^2 + ^ РN+4+E Ро1 = 1 + а1 + а 2 + а 3 + 2а1 а 2 + 2а1 а 3 + Е + 2а 2а 3 + 6а1а 2а 3 + ^ (а1 + а 2 + а 3)" ¡=1 Р1 = а1 Р0; Р2 = а2 Р0; Р3= а3Р0; Р4 = 2а1а2Р0; Р5 = 2а1а3 Р0; Рб = 2а2а3 Р0; Р7 = 6а1а2а3 Р0; Е Р-+7 =Е (а1 + а2 +а3)_- =1, Е ¡=1

Примечание. а,- = Х1 /р., г = 1, ..., N р0+ р1 + р2 + р3 + ... = 1.

1 + Е (а1 + а2 + а3 )-1=1

7 + Е

р ш = р о + Е Р1 =-

1 + а1 + а2 + а3 + 2(а 1 а2 + а1 а3 + а2а3) + 6а1 а2а3 + Е (а1 + а2 + а3)-

1=1

Р к = Р7 =

рп = 1 - рш;

6а1а2 а 3

1 + а1 + а2 + а3 + 2

1=1

где а3 — приведенная нагрузка для 3-го объекта; а3 = Х3/ц.

Задача анализа для данных СМО решается прямым вычислением обобщенных вероятностей рш, рп и рк по выражениям (2)-(7). Задача синтеза не-

Случай 2

Если же все N объектов одинаковы и генерируют заявки с одинаковой интенсивностью А, задача построения моделей СМО несколько упрощает-

сколько сложнее и решается путем подбора парамет- ся. В табл. 3 приведены перечни состояний {5} доя ров ц или Е, исходя из условий (1).

Аналогичным образом могут быть построены торой представлен на рис. 3,а, а соответствующие графы переходов и решаться задачи анализа и син- им вероятности {р} — в табл. 4. Обобщенные веро-теза для большего числа N объектов.

^объектной СМО с вместимостью ПГП Е, граф которой представлен на рис. 3,а, а соответствующие им вероятности {р} — в табл. 4. Обобщенные вероятности рш, рп ирк для этого универсального графа,

(ЛГ- 1)Х

Рис. 3. Графы переходов для СМО с однородными объектами: а — общий случай; 6 — N = 1, Е = 3; в — N = 2, Е = 2; г-N = 3, Е= 1

Таблица 3. Состояния системы двухэтапного обслуживания заявок от N однородных объектов

Граф № Состояние

Рис. 3,а ¿0 Заявок от объектов не поступало на ПГП контейнеров нет

Поступила заявка от одного объекта ¿п

... .

¿N Поступили заявки от всех N объектов ¿к

¿N+1 Заявок от объектов не поступало, на ПГП 1 контейнер

¿N+2 Заявок от объектов не поступало, на ПГП 2 контейнера

... .

¿^Е Заявок от объектов не поступало, на ПГП Е контейнеров

Таблица 4. Выражения для определения вероятностей состояний СМО на рис. 3,а

Исходные уравнения Явные выражения

0 = - P0(Na + 1)+ Р1 + Na р^ь 0 = (N - i + 1) a Pi-1 - [(N - i) a + 1] p, + pM; i = 1, ..., N - 1; 0 = a PN-1 - Pn; 0 = P0 - (Na + 1)PN+1 + NaPN+2; 0 = PN+1 - (Na + 1)PN+2 + NaPN+3; 0 = Pn+E+1 - (Na + 1) Pn+e _1 , Z N! a' NZE 1 Р0 = 1 +ZZ1(N _ i)! '=Z+1(Na У _N ; N!a'' . . pi = (N_ i)! P0, 1 = 1,...,N; Pi = P0 „ , i = N + 1, ...,N + E ' (Na )i _N , , ,

Примечание. a = V/p, р0+ р1+ р2 + . + pN+E = 1.

Таблица 5. Примеры определения вероятностей для различных СМО

Граф N E P_' Рш /Р0 Рк /Р0

Рис. 3,6 1 3 1 + a + 1(3a) + ]/(9a2) + V(27a3) 1 + 1(3a) + V(9a2) + ^(27a3) a

Рис. 3,e 2 2 1 + 2a + 2a2 + 1/(2a) + V(4a2) 1 + 1(2a) + ]/(4a2) 2a2

Рис. 3,г 3 1 1 + 3a + 6a2 + 6a3 + 1 a 1 + 1 a 6a3

пригодные для решения задач анализа и синтеза, могут быть определены по выражениям:

N + E

Р ш = Р 0 + Z Pi = Р 0

i = N +1

рк= Ро N!aN

1 + Z (Na)_f j =1

где а — приведенная нагрузка, генерируемая каждым из N объектов; а = ^/р; р0 — вероятность того, что ни один из N объектов заявок не подал, а на ПГП контейнеров нет. Вероятностьрп может быть найдена из выражения (6), а вероятность р0 — из выражения

N

Ро1 = 1 + Z

N! aг

=1 (N" i)! f=1

Z (Na )_

Для частных случаев (рис. 3, 6-3,г) вероятности, рассчитанные по выражениям (8)-(10), приведены в табл. 5. Например, при а = 0,1 согласно рис. 3,6-3,г и табл. 5 получаем:

N = 1, Е = 3: р0= 1,902 %, рш = 99,82 %, рк = 0,190%; N =2, Е = 2: р0 = 3,203 %,рш = 99,29 %,рк = 0,064 %;

N = 3, Е =1: р0 = 8,798 %, рш = 96,78 %, рк = 0,053 %.

Полученные оценки вполне согласуются с логикой: действительно, чем больше объектов, тем меньше вероятность, что все они подадут заявки и будут ожидать доставки грузов.

Выводы

1. Полученные выражения для базовых СМО заявок с объектов могут быть использованы в прикладных задачах аварийной логистики для решения задач анализа и синтеза как для штатного режима работы, так и при возникновении на объектах нештатных ситуаций — пожаров, отказов оборудования на труднодоступных объектах и в населенных пунктах, доставку в которые наземным транспортом невозможно осуществить вообще или своевременно.

2. В дальнейшем представляется целесообразным учесть разнообразие грузов (аварийный инструмент, продовольствие, топливо и др.) и заявок по ним при двухэтапной доставке для обеспечения функционирования труднодоступных объектов.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Основы государственной политики Российской Федерации в Арктике на период до 2020 года и дальнейшую перспективу : утв. приказом Президента РФ от 18.09.2008 № Пр-1069. URL: http://docs.cntd.ru/document/902149373 (дата обращения: 07.02.2017).

2. О сухопутных территориях Арктической зоны Российской Федерации : указ Президента Российской Федерации от 02.05.2014 № 296. URL: http://kremlin.ru/acts/bank/38377 (дата обращения: 07.02.2017).

3. Об утверждении Положения о Государственной комиссии по вопросам развития Арктики : постановление Правительства Российской Федерации от 14.03.2015 №228. URL: http://govern-ment.ru/media/files/Cozw5FAxCGc.pdf (дата обращения: 07.02.2017).

4. Akimov V. A., Sokolov Yu. I. Risks of emergencies in Russia's Arctic zone // Issues of Risk Analysis. Scientific and Practical Journal. — 2010. — Vol. 7, No. 4. — 21 p. URL: https://www.dex.ru/ par_en/abstracts_of_journal/pdf/PAR_7_4_en.pdf (дата обращения: 07.02.2017).

5. Opportunities and challenges for Arctic oil and gas development / Eurasian Group report for the Wilson Center, Washington, D. C. // OTC Arctic Technology Conference, 10-12 February 2014, Houston, Texas. DOI: 10.4043/24586-MS.

6. ИщенкоА. Д. Комплексная готовность персонала аварийно-спасательных формирований в условиях севера // Проблемы предупреждения и ликвидации чрезвычайных ситуаций в Арктике, включая вопросы подготовки профильных кадров для работы в северных условиях : материалы международной конференции. — СПб. : Санкт-Петербургский университет ГПС МЧС России,

2014.— С. 86-98.

7. Алешков М. В., Безбородько М. Д. Применение мобильных средств пожаротушения для защиты объектов атомной энергетики от крупных пожаров в условиях экстремально низких температур // Пожары и чрезвычайные ситуации: предотвращение, ликвидация. — 2014. — №3. — С. 37-45.

8. Алешков М. В. Особенности тушения крупных пожаров на территории Российской Федерации при внешнем воздействии опасных природных явлений // Пожаровзрывобезопасность. — 2013.

— Т. 22, № 5. — С. 59-64.

9. Алешков М. В. От концепции создания до разработки основного пожарного автомобиля северного исполнения // Пожарная безопасность. — 2012. — № 3. — С. 131-135.

10. Душкин А. Л., Ловчинский С. Е., Рязанцев Н. Н. Первичные средства пожаротушения для Арктики // Пожаровзрывобезопасность.—2016.—Т. 25,№5. —С. 66-74.DOI: 10.18322/PVB.2016.25.05.66-74.

11. MakhutovN. A., MoskvichevV. V., Fomin V.M.Designing machinery for the Arctic: A problem of socioeconomic development of Russia's eastern regions // Herald of the Russian Academy of Sciences. —

2015. —Vol. 85,No. 1 —P. 79-86. DOI: 10.1134/s1019331615010104.

12. ДагировШ. Ш., Алешков М. В., Ищенко А. Д., Роенко В. В. Перспективы применения отдельных технических достижений для предупреждения и ликвидации чрезвычайных ситуаций в арктическом регионе // Проблемы предупреждения и ликвидации чрезвычайных ситуаций в арктическом регионе. Безопасный город в Арктике : материалы Международной научно-практической конференции, 6-8 апреля 2016 г., г. Звенигород. — М. : ФГБУ ВНИИ ГОЧС (ФЦ), 2016. — С. 146-155.

13. Вентцель Е. С. Исследование операций. — М. : Советское радио, 1972. — 552 с.

14. ТаранцевА.А. Инженерные методы теории массового обслуживания. — Изд. 2-е, перераб. и доп.

— СПб. : Наука, 2007. — 175 с.

15. ТаранцевА.А. Случайные величины и работа с ними.—СПб.: Изд. дом "Петрополис", 2011.— 158 с.

16. Алехин Е. М., Брушлинский Н. Н., Соколов С. В. О распределении Эрланга и некоторых его приложениях // Пожаровзрывобезопасность. — 2014. — Т. 23, № 6. — С. 11-17.

17. Брушлинский Н. Н., Соколов С. В., Алехин Е.М., Вагнер П., КоломиецЮ. И. Безопасность городов. Имитационное моделирование городских процессов и систем. — М. : ФАЗИС, 2004. — 172 с.

Материал поступил в редакцию 13 февраля 2017 г.

Для цитирования: Ищенко А. Д., Холостое А. Л., Таранцев А. А., Жуков А. О. Моделирование элементов логистики в чрезвычайных ситуациях на труднодоступных объектах // Пожаровзрывобезопасность. — 2017. — Т. 26, № 4. — С. 41-49. DOI: 10.18322/PVB.2017.26.04.41-49.

= English

MODELING OF THE ELEMENTS OF LOGISTICS IN EMERGENCY SITUATIONS ON THE DISTANT OBJECTS

ISHCHENKO A. D., Candidate of Technical Sciences, Head of Fire Fighting Science and Training Centre Fire Fighting Service, State Fire Academy of Emercom of Russia

KHOLOSTOV A. L., Doctor of Technical Sciences, Deputy Head of Electrical Engineering, Automated Systems and Communication Department, State Fire Academy of Emercom of Russia

TARANTSEV A. A., Lecturer of Fire Tactics and Servise Department, State Fire Academy of Emercom of Russia

ZHUKOV A. O., Graduate Student, State Fire Academy of Emercom of Russia

ABSTRACT

The problem of timely delivery of needed goods to remote objects in the Arctic region and Siberia is shown here. Distance of objects, their autonomy functioning, complex climate and weather conditions determine the relevance of solving problems related to the development of special technologies in the delivery of needed goods to these objects. Atwo-stage technology for delivering goods is proposed in order to minimize delivery time of the goods which are required to extinguish a fire or emergency response. It involves the creation of intermediate goods platforms (IGP). The containers from the stationary stores move there, and from these platforms they move to the objects by helicopters.

The queuing theory is used as a mathematical apparatus. Common assumptions are used for the development of the model: goods area has a capacity E, the number of the supplied objects N, container shipping from warehouses to the goods platform is carried out with intensity ц, requests for containers of objects N comes with an intensity A, the values A and ц are the parameters of the exponential distribution laws. The average time of the receipt of the containers to platforms and requests from objects N is random. The process of receiving applications and sending containers to distant objects is steady. The model of the two-stage delivery of goods is presented in the form of a queuing system (QS), abiding in {S} states with the corresponding probabilities {p}.

QS analysis problem is formulated as follows: the values N, E, ц and {A¡} are known. It is required to assess the probabilities pstap Pdemand and pcrisis. The problem of synthesis in one variant may be formulated as follows: the values N, E, {A,} are known, the limits on the allowable values of probabilities are set {pstaff, pdemand, Pcrisis}add. It is required to determine the intensity ц of the transportation of goods, to observe the conditions:

In another variant, the synthesis problem can be formulated as follows: the values N, {A;} are known and the limits are set (1). It is required to determine the necessary capacity IGP E. There are other possible formulations of the synthesis problem.

Models of delivery of goods for two or three distant objects are shown. Expressions to determine the probabilities of conditions of two-stage goods delivery system are presented for these cases. A special case when all N of the objects are the same and can generate applications with the same intensity A is also shown here. These expressions can be used to deliver goods to distant objects to solve the problems of analysis and synthesis, both for normal operation and also for the appearance of abnormal situations — fires, accidents, equipment failures, inaccessible objects, where it is impossible or untimely to deliver the goods.

Keywords: Arctic zone; emergency facilities; fire safety; goods delivery system; distant objects; two-stage model of delivery.

1. The foundations ofstate policy of the Russian Federation in the Arctic for the period till 2020 andfurther prospect. Presidential order on 18.09.2008 No. Pr-1069 (in Russian). Available at: http://docs.cntd.ru/ document/902149373 (Accessed 7 February 2017).

2. About land territories of the Arctic zone of the Russian Federation. Presidential Decree on 02.05.2014 No. 296 (in Russian). Available at: http://kremlin.ru/acts/bank/38377 (Accessed 7 February 2017).

3. On approval of the Regulations on the State Commission on development of the Arctic. Resolution of the RF Government on 14.03.2015 No. 228 (in Russian). Available at: http://government.ru/media/ files/Cozw5FAxCGc.pdf (Accessed 7 February 2017).

Pstaff ^ Pstaff ; Pdemand < Pdemand ; Pcrisis < P,

add

(add

crisis,

REFERENCES

4. Akimov V. A., Sokolov Yu. I. Risks of emergencies in Russia's Arctic zone. Issues of Risk Analysis. Scientific and Practical Journal, 2010, vol. 7, no. 4. 21 p. Available at: https://www.dex.ru/par_en/ abstracts_of_journal/pdf/PAR_7_4_en.pdf (Accessed 7 February 2017).

5. Opportunities and challenges for Arctic oil and gas development. Eurasian Group report for the Wilson Center, Washington, D. C. In: OTC Arctic Technology Conference, 10-12 February 2014, Houston, Texas. DOI: 10.4043/24586-MS.

6. Ishchenko A. D. Integrated preparedness of SAR personnel for operations in the northern areas. In: Prob-lemypreduprezhdeniya i likvidatsii chrezvychaynykh situatsiy v Arktike, vklyuchaya voprosypodgotovki profilnykh kadrov dlya raboty v severnykh usloviyakh: materialy mezhdunarodnoy konferentsii [Proceedings of International Conference "Challenges in Emergency Preparedness and Response in the Arctic. Staffing Issues"]. Saint Petersburg, Saint Petersburg University of State Fire Service of Emercom of Russia Publ., 2014, pp. 86-98 (in Russian).

7. Aleshkov M. V., Bezborodko M. D. Application of movable fire extinguishment means for protecting nuclear power plants from large fires under extremely low temperature conditions. Pozhary i chrezvy-chaynyye situatsii: predotvrashcheniye, likvidatsiya / Fire and Emergencies: Prevention, Elimination,

2014, no. 3, pp. 37-45 (in Russian).

8. Aleshkov M. V. Peculiarities extinguishing large-scale fires on the territory on the Russian Federation under the external effect of hazardous natural phenomena. Pozharovzryvobezopasnost / Fire and Explosion Safety, 2013, vol. 22, no. 5, pp. 59-64 (in Russian).

9. Aleshkov M. V. From designing conceptto development of the basic fire appliance (version for the north). Pozharnaya bezopasnost / Fire Safety, 2012, no. 3, pp. 131-135 (in Russian).

10. Dushkin A. L., Lovchinskiy S. Ye., RyazantsevN. N. Fist-aid fire equipment for Arctic Region. Pozharovzryvobezopasnost / Fire and Explosion Safety, 2016, vol. 25, no. 5, pp. 66-74 (in Russian). DOI: 10.18322/PVB.2016.25.05.66-74.

11. Makhutov N. A., Moskvichev V. V., Fomin V. M., Designing machinery for the Arctic: A problem of socioeconomic development of Russia's eastern regions. Herald of the Russian Academy of Sciences,

2015, vol. 85, no. 1,pp. 79-86. DOI: 10.1134/s1019331615010104.

12. Dagirov Sh. Sh., Aleshkov M. V., Ishchenko A. D., Roenko V. V. Prospects of application of certain technical advances for the prevention and liquidation of emergency situations in the Arctic region. In: Problemy preduprezhdeniya i likvidatsii chrezvychaynykh situatsiy v arkticheskom regione. Bez-opasnyy gorod v Arktike: materialy Mezhdunarodnoy nauchno-prakticheskoy konferentsii [Problems of prevention and liquidation of emergency situations in the Arctic region. Safe city in the Arctic. Proceedings of International Scientific and Practical Conference]. Moscow, FGBU VNII GOChS (FTs) Publ., 2016, pp. 146-155 (in Russian).

13. Ventsel E. S. Issledovaniye operatsiy [Operations research]. Moscow, Sovetskoye radio Publ., 1972. 552 p. (in Russian).

14. Tarantsev A. A. Inzhenernyyemetody teorii massovogo obsluzhivaniya [Engineeringmethods oftheory of mass service]. Saint Petersburg, Nauka Publ., 2007. 175 p. (in Russian).

15. Tarantsev A. A. Sluchaynyye velichiny i rabota s nimi [Random variables and work with them]. Saint Petersburg, Petropolis Publ., 2011. 158 p. (in Russian).

16. AlekhinE. M., BrushlinskiyN.N., Sokolov S. V. About Erlang's distribution and some its applications. Pozharovzryvobezopasnost / Fire and Explosion Safety, 2014, vol. 23, no. 6, pp. 11-17 (in Russian).

17. Brushlinskiy N. N., Sokolov S. V., Alekhin E. M., Wagner P., Kolomiyets Yu. I. Bezopasnost gorodov. Imitatsionnoye modelirovaniye gorodskikh protsessov i sistem [City safety. Simulation modeling of city processes and systems]. Moscow, FASIS Publ., 2004. 172 p. (in Russian).

For citation: Ishchenko A. D., Kholostov A. L., Tarantsev A. A., Zhukov A. O. Modeling of the elements of logistics in emergency situations on the distant objects. Pozharovzryvobezopasnost /Fire

andExplosion Safety, 2017, vol. 26, no. 4, pp. 41-49 (in Russian). DOI: 10.18322/PVB.2017.26.04.41-49.