Проблема прогнозирования поведения лесных пожаров

ПОЖАРНАЯ БЕЗОПАСНОСТЬ ЗДАНИЙ, СООРУЖЕНИЙ, ОБЪЕКТОВ

¿Ш

А. В. Волокитина

д-р с.-х. наук, ведущий научный сотрудник лаборатории лесной пирологии Института леса им. В. Н. Сукачева Сибирского отделения РАН, г. Красноярск, Россия

УДК 614.841

ПРОБЛЕМА ПРОГНОЗИРОВАНИЯ ПОВЕДЕНИЯ ЛЕСНЫХ ПОЖАРОВ

Рассматриваются возможности прогнозирования поведения пожаров растительности (включая лесные), которое может быть использовано для более успешного управления ими. В том числе анализируются существующие математические модели поведения пожаров. Особое внимание обращено на вопросы практического создания информационных баз для математических моделей в виде соответствующих карт. Приводится информация о зарубежных национальных системах прогнозирования поведения природных пожаров (США и Канады), а также о разработке российской системы в Институте леса СО РАН, об опытно-производственной проверке ее элементов. Ключевые слова: пожары растительности, лесные пожары, поведение пожаров, прогнозирование, математическое моделирование, программирование, информационная база, карты растительных горючих материалов.

М. А. Софронов

д-р с.-х. наук, ведущий научный сотрудник лаборатории лесной пирологии Института леса им. В. Н. Сукачева Сибирского отделения РАН, г. Красноярск, Россия

М. А. Корец

канд. техн. наук, зав. лабораторией геоинформационных систем Института леса им. В. Н. Сукачева Сибирского отделения РАН, г. Красноярск, Россия

Введение

Проблема пожаров растительности, включая лесные пожары, остается острой для многих стран. Количество и площади лесных пожаров в России по данным "Авиалесоохраны" имеют тенденцию к возрастанию, как и во всем мире. Так, в периоды вспышек пожаров их количество достигает 20 тысяч, а пройденная огнем площадь может превышать 2 млн га. Среди общих причин массового возникновения лесных пожаров главной являются сильные засухи, которые как бы "кочуют" по планете. В каждом регионе они повторяются один раз в 5-10 лет и сопровождаются вспышками лесных пожаров. Предвидеть наступление их пока не научились, а содержать постоянно многочисленную лесопожарную охрану для борьбы с редкими вспышками пожаров слишком накладно. Попытки решить эту проблему путем наращивания технической мощи не увенчались успехом: леса в развитых западных странах горят не меньше, чем в странах Африки или у нас, в Сибири.

Концептуальный подход к решению проблемы пожаров растительности с течением времени меняется. Если раньше все пожары считались исключи© Волокитина А. В., Софронов М. А., Корец М. А., 2010

тельно вредным явлением, с которым надо вести активную борьбу, то в настоящее время, в связи с развитием экологических взглядов на роль огня как периодически действующего природного фактора, ставится задача управления пожарами с учетом их последствий. Термин "управление пожарами" следует рассматривать как в широком, так и в узком плане. В широком плане — это устранение антропогенных причин возникновения пожаров, совершенствование противопожарного обустройства территории, создание благоприятных условий для своевременного обнаружения пожаров и борьбы с ними и т. д. Управление пожарами в узком плане следует понимать как контролирование развития возникающих пожаров на основе прогнозирования их поведения и последствий.

В деле практического управления пожарами растительности важную роль играет прогнозирование их поведения, т. е. их распространения, интенсивности, развития и последствий. Такое прогнозирование может использоваться, например: для оценки очередности тушения пожаров при большом их количестве путем выявления потенциально опасных пожаров; для оценки оптимального количества сил

и средств и планирования успешного тушения пожаров; для оценки угрозы населенным пунктам от пожаров; для выбора оптимального времени проведения целевых палов и т. д.

За рубежом, в США и Канаде, уже созданы и совершенствуются национальные системы по прогнозированию поведения природных пожаров: в США - система BEHAVE; в Канаде — система FBP. В России подобная система пока только разрабатывается, причем особенно активно — в Институте леса им. В. Н. Сукачева СО РАН. Настоящая статья посвящена вопросам разработки указанных систем в России и за рубежом.

Анализ проблемы

Участки, покрытые лесом, обычно чередуются с участками нелесными и не покрытыми лесом. Поскольку пожары распространяются по всем (в том числе и нелесным) участкам, то в настоящее время вместо термина лесные пожары все чаще стали употреблять более общий термин природные пожары (или пожары растительности). В США используют термины wildfire и wildland fire, а не forest fire.

Точно так же узкий термин лесные горючие материалы (ЛГМ) желательно заменять общим термином растительные горючие материалы (РГМ), поскольку на нелесных участках горючие материалы явно не лесные, а болотные, луговые, степные, тундровые и т. п. В США отказались также от термина forest fuel и используют общий термин fuel.

Прогнозирование поведения природных пожаров осуществляется с помощью математического моделирования. Прогнозирование возможно только в том случае, если используемые модели будут обеспечены информационной базой. Ее важнейшей частью является пирологическая характеристика (с учетом временной динамики) всех участков растительности на данной территории. Эта характеристика должна содержать те параметры, которые используются в моделях. Именно создание информационной базы для моделей является самой трудной и сложной задачей.

Математические модели могут быть трех типов: аналитические, экспериментально-статистические и смешанные экспериментально-аналитические [1]. При создании информационных баз для моделей можно использовать три метода пирологической характеристики растительности: выборочный, типовой и индивидуально-типовой.

В моделях аналитического типа процесс горения слоя РГМ анализируется на основе законов тепло- и массопереноса и газовой динамики с учетом большого числа физико-химических характеристик РГМ и характеристик состояния среды. Примером может служить модель лесного пожара,

разработанная проф. А. М. Гришиным [2], которая содержит несколько десятков уравнений и граничных условий. Получение исходных данных по каждому участку растительности на территории для наполнения подобных моделей практически невозможно.

Более того, наполнение моделей данными является проблематичным даже с одного участка, поскольку модели описывают горение однородных слоев (или однородных смесей), а в природных условиях слои горючего неоднородны и по составу, и по плотности, и по влагосодержанию, и по другим свойствам.

В настоящее время многие считают, что главная пирологическая характеристика участков — это оценка запасов РГМ на них и что на картах должны отражаться именно эти данные. Однако такие сведения о запасах нельзя использовать непосредственно при расчетах горения, ведь при пожарах обычно сгорает только часть РГМ. Причем количество сгорающих запасов РГМ изменяется даже в течение суток под влиянием динамики влагосодержания горючего.

Таким образом, остается неясным вопрос, как в природных условиях следует определять характеристики для наполнения аналитических моделей, тем более что проверка корректности расчетов, особенно в отношении выделяемого тепла, затруднена.

Самыми простыми являются модели экспериментально-статистического типа. Основой для построения таких моделей служит набор данных, полученных при экспериментальных пожарах на участках определенной категории (например, какого-либо типа леса). В результате устанавливается зависимость скорости и интенсивности горения от переменных факторов (ветра, уровня засухи и др.) в виде эмпирической формулы, которая и служит моделью. Примером могут служить модели, приведенные в [3-5], и др.

По пути экспериментально-статистического моделирования пошли в Канаде при разработке национальной системы прогнозирования поведения лесных пожаров (FBP). В системе FBP выделено 16 наиболее характерных категорий участков растительности, которые названы fuel types, т. е. типы горючих материалов. С помощью экспериментальных пожаров были получены оценки сгорающих при пожаре запасов РГМ, а также скорости распространения и интенсивности пожара при различных метеорологических условиях [6]. Следует заметить, что перечень fuel types далеко не исчерпывает разнообразия растительного покрова Канады.

Использование моделей экспериментально-статистического типа, несмотря на их простоту, может давать неплохие результаты, но только в случае

возникновения пожаров на тех категориях участков, по которым ранее были обобщены экспериментальные данные. Поскольку категорий участков очень много, а проведение многочисленных огневых экспериментов по каждой категории невозможно, то информационная база не может быть полной, поэтому использование моделей данного типа ограничено. Информационная база может быть создана только по выборочному методу. Она должна включать карты с выделением участков, относящихся к изученным категориям, с приложением математических моделей для них.

Особо следует остановиться на разновидности моделей этого типа, а именно на моделях чисто статистических. Они основываются на анализе данных по лесным пожарам, имевшим место ранее в данном районе, о времени их действия, о распространении их на конкретные участки и о бывших на момент возникновения и развития пожара погодных условиях. В качестве примера может служить работа [7] для региона Южного и Среднего Сихотэ-Алиня.

Американская система

Из числа моделей экспериментально-аналитического типа самая известная в мире — это модель Ротермела [8]. В ней скорость распространения горения принимается пропорциональной отношению энергии, выделяющейся при горении, к энергии, которая требуется для подготовки новых порций горючего. Модель базируется на обобщении большого экспериментального материала. В ней учитываются направление и скорость ветра, уклон поверхности, а также свойства и состояние РГМ. Все "мертвые" РГМ делятся на четыре класса по скорости их высыхания при стандартных условиях.

Модель Ротермела является основной в американской национальной системе прогнозирования поведения природных пожаров BEHAVE. Сейчас имеются четыре усовершенствованных варианта системы: BehavePlus; FlamMap; FARSITE; FSPro (в процессе разработки) [9] (информация предоставлена Т. М. Софроновой, проходившей в 20082009 гг. стажировку по программе "Фулбрайт" в ведущей пирологической лаборатории США в Мис-суле, штат Монтана).

В варианте FARSITE расчет распространения пожара делается по принципу Хьюгенса, который рассматривает пожар как волну, которая распространяется, используя точки кромки пожара в качестве независимых источников новых небольших волн. Кроме того, каждый из вариантов системы содержит ряд моделей, по которым определяются влагосодержание "мертвого" и "живого" горючего в связи с погодными условиями, влияние рельефа

на ветер, скорость ветра под пологом леса на уровне середины пламени, возможность развития низового пожара в верховой и др. [9].

Разработка системы с использованием модели Ротермела стала возможной благодаря формированию информационной базы на основе типового метода характеристики растительности, а именно с разделением ее на пирологические типы — "топливные модели" (fuel models). Вначале их было 13 [10], сейчас насчитывается 40 [11]. Причем имеются определители, с помощью которых можно выбрать "топливную модель" для каждого участка.

Модели описывают древесные, кустарниковые, травянистые участки, а также вырубки. Все американские "топливные модели" характеризуются наличием РГМ разных классов, их запасами и свойствами, чтобы их можно было использовать в модели Ротермела.

С 2004 г. в США разрабатывается очень крупный проект LANDFIRE по характеристике участков растительности (площадью до 1 акра), в том числе и через "топливные модели". Сейчас большая часть территории США (кроме Аляски) уже "закартирована". Для этого были использованы сведения по миллиону исследованных участков, взятые из государственных и негосударственных баз данных, а также аэрокосмоинформация [12].

Итак, достоинство типового метода заключается в том, что пирологическую характеристику, необходимую для прогнозирования поведения пожаров, получает каждый участок территории. Однако такая характеристика, как правило, слишком груба, поскольку количество "топливных моделей" ограничено, а разнообразие растительного покрова в пирологическом плане огромно. Это подтверждает, к примеру, проверка карт LANDFIRE, выполненная в штате Колорадо [13].

Разработка российской системы

Из числа российских математических моделей экспериментально-аналитического типа можно отметить модели, представленные в [14-17], и ряд других. Однако вопрос о формировании информационной базы как в теоретическом, так и практическом плане решен только для модели, созданной в Институте леса [18, 19].

При этом в качестве основного метода пироло-гической характеристики участков растительности был принят индивидуально-типовой метод, при котором индивидуальная характеристика слагается из типовых элементов, отражающих сведения о компонентах комплекса РГМ, а также об условиях увлажнения, высыхания и горения РГМ на участке. Сам принцип такого метода не является новым и уже давно используется в лесной таксации.

Используемая математическая модель распространения низового пожара [18] очень проста:

Ух Уо Кг Кф5

где Уо — базовая скорость распространения пожара, м/мин;

К„, Кг, Кф — коэффициенты, учитывающие влияние на базовую скорость соответственно ветра, относительной влажности воздуха и уклона поверхности.

Как видим, модель включает базовую скорость распространения пожара и переменные коэффициенты, учитывающие относительное влияние на базовую скорость таких динамичных факторов, как ветер, уклон и относительная влажность воздуха. Относительная влажность воздуха включена в модель потому, что она имеет обычно значительные суточные колебания.

Относительное влияние ветра, уклона и влажности воздуха на скорость распространения горения было определено в процессе экспериментальных выжиганий и огневых опытов [18]. В настоящее время в литературных источниках содержится большой объем сведений о влиянии ветра и уклона на скорость горения. Их анализ и обобщение были выполнены в работе [15].

В качестве базовой скорости принимается скорость распространения кромки низового пожара в данное время на данном участке при следующих условиях: отсутствие ветра (штиль); отсутствие уклона (горизонтальная поверхность); относительная влажность воздуха 40 %.

Самым трудным делом является именно оценка базовой скорости. Анализ экспериментальных данных и наблюдений за пожарами показал, что базовая скорость зависит прежде всего от структуры основного проводника горения, т. е. от слоя из гигроскопичных горючих материалов на почве, по которому распространяется пламенное горение. Динамика изменения количества влаги и ее распределения в этом слое предопределяет возможность самого горения, количество сгорающих запасов РГМ, количество выделяемого тепла и базовую скорость [19, 20]. Все это учтено при разработке принципов и методов формирования информационной базы. Ее основной частью являются крупномасштабные карты растительных горючих материалов (карты РГМ).

Для информативного описания на участках комплексов растительных горючих материалов необходима их детальная классификация. В связи с этим дальнейшее развитие получила классификация проф. Н. П. Курбатского [21], а именно выделенные им группы РГМ были разделены на подгруппы, типы и подтипы [19].

Особое внимание было обращено на классификацию первой группы — основных проводников горения (ОПГ). Она быларазделена на две подгруппы (по наличию сезонной динамики), а каждая подгруппа — на пять типов и подтипов по скорости пожарного созревания в типовых условиях. Был составлен определитель типов ОПГ, по которому их можно оценивать, используя таксационное описание выделов из материалов лесоустройства, а также в процессе лесоустройства.

Оценку базовой скорости распространения горения и интенсивности тепловыделения при горении можно выполнять путем аналитических расчетов. Однако такой способ является корректным для экспериментов в физической лаборатории, когда происходит горение однородного по своим свойствам слоя РГМ. В природных условиях таких слоев практически не бывает. Слой ОПГ на почве обычно состоит из различных по размеру частиц, неоднороден по плотности (сверху рыхлый, внизу плотный), неоднороден по влагосодержанию (вверху более сухой), в связи с чем запас его сгорающей части бывает неопределенным и динамичным.

В связи с этим была разработана методика пробных зажиганий в лесу с непосредственным измерением количества тепла, выделяющегося в процессе горения. За основу был взят кольцевой экран канадского пиролога Райта, дополненный простейшим аккумулятором тепла в виде сосуда с водой. На основе длительных пробных зажиганий при разных уровнях засухи были получены основные характеристики высыхания и горения типов ОПГ и их базовые скорости, которые могли быть использованы при прогнозировании поведения пожаров [19, 20].

Были также разработаны метод и практичная технология составления крупномасштабных карт РГМ, причем как в процессе лесоустройства, так и на основе материалов лесоустройства [22]. Хотя разработки были выполнены еще в 1995 г., но их опытно-производственная проверка не проводилась из-за отсутствия финансирования. Ситуация изменилась только в последнее время, благодаря госконтракту № 82 с Агентством лесной отрасли Красноярского края и договору № 1263/10 с Институтом космических исследований (Москва) по техническому заданию "Авиалесоохраны".

В результате с 2008 г. начата опытно-производственная проверка технологии составления карт РГМ. Вначале была разработана компьютерная программа PGM (рис. 1). Затем было выполнено пирологическое описание выделов, после чего составлены карты РГМ в системе ГИС по материалам лесоустройства на Чунское лесничество Богучан-ского района. Были также составлены в процессе самого лесоустройства карты РГМ на Красноярский

1. РАСЧЕТ ПИРОЛОГИЧЕКОГО ОПИСАНИЯ ВЫДЕЛОВ

Таблица таксационного описания выделов

Основное Ярус 1 Ярус 2 Подрост Подлесок Рельеф

Кат. зем. Состав Состав Состав Густота Экспозиция

Тип леса Возраст Возраст Возраст Крутизна

Пр. порода Высота Высота Количество

Расчет состава и полноты ярусов

Расчет состава и полноты ярусов

Расчет затененности

Расчет ККЗ

Таблица пирологического описания выделов

Тип ОПТ Ярус 1 Ярус 2 Подрост Подлесок Затененность ККЗ

Весна -осень Количество хв.-вз. и хв.-лист. Количество хв.-вз. и хв.-лист. Количество хв.-вз. и хв.-лист. Количество хв.-вз. и хв.-лист. Весна -осень Весна -осень

Лето Полнота Полнота Сомкнутость Сомкнутость Лето Лето

Программа РвМ

Карты типов

основных проводников горения

ГИС

Погодные условия

Показатель Нестерова

Влажность воздуха, %

Направление ветра

Скорость ветра, м/с

Расчет ¥0, <2, М

И

Л

Расчет Кк

Т.

£

Карты текущей пожарной опасности

Расчет Кг

Расчет

К,г,

Таблица показателей горения выделов

Базовая скорость, м/мин Поверхностная теплота сгорания слоя, МДж/м2 Сгорающий (активный) запас ОПТ, кг/м1 Коэффициент влияния ветра Коэффициент влияния влажности воздуха Коэффициент влияния уклона

е М К„

Ку,

Кц

£<р

Начальный контур пожара

Карта абрисов распространения пожара

Время обнаружения Начало тушения Период горения Интервал расчета

Расчет абриса пожара

Таблица показателей горения выделов

Скорость кромки пожара, м/мин Интенсивность тепловыделения, кВт/м

К

Ух

Ух

2. ПРОГНОЗ РАСПРОСТРАНЕНИЯ ПОЖАРА

Рис. 1. Блок-схема алгоритмов программ РОМ и РОМ2

Рис 2. Пример прогнозирования распространения возникших Д, Е — этапы распространения пожаров)

государственный заповедник "Столбы" (в горных условиях).

Итак, вопрос о разработке и апробировании компьютерной технологии по созданию информационной базы для прогнозирования поведения пожаров в виде карт РГМ решен. В настоящее время разработана компьютерная программа для прогно-

лесных пожаров с помощью программы РОМ2 (А, Б, В, Г,

зирования поведения пожаров РОМ2 (см. рис. 1). При прогнозировании используются карты РГМ, пирологические описания выделов, учитываются фенологическое состояние и данные о погоде.

Ранее по оригинальной методике были исследованы послойное высыхание и горение типов ОПГ с непосредственным определением динамики выделения

тепла с единицы площади [19]. Была установлена зависимость базовой скорости от интенсивности тепловыделения (кВт/м2) и рассчитана базовая скорость для типов ОПГ в связи с метеорологическим показателем пожарной опасности и условиями высыхания (полнотой древостоя, экспозицией и крутизной склона).

Если известны базовая скорость и коэффициенты влияния на нее внешних динамичных факторов, а также сами факторы, можно, используя данную модель, спрогнозировать возможную скорость распространения горения и его направление в любом выделе на карте, т. е. динамику изменения контура пожара. А если известны скорость распространения горения и количество выделяющегося тепла, можно рассчитать интенсивность горения на кромке [23, 24].

Первый вариант компьютерной программы такого прогнозирования (РОМ2) уже разработан. На рис. 1 программа показана в виде одного из блоков, а из рис. 2 видно, как она работает. Опытно-производственная проверка программы будет выполняться ретроспективно, а также на действующих пожарах в Чунском лесничестве и Красноярском государственном заповеднике "Столбы".

Выводы

В заключение следует остановиться на перспективах доработки, внедрения и широкого использования системы по прогнозированию поведения природных пожаров в России. В отличие от США и Канады в России имеется подробная крупномасштабная лесоустроительная информация (включая указание типов леса) на большую часть территории. На ее основе можно создавать информационные базы данных для прогнозирования поведения пожаров.

Главным препятствием для разработки системы прогнозирования поведения лесных пожаров в России является ведомственная разобщенность организаций, поэтому вопрос надо решать на государст-

венном уровне, как это делается в США и Канаде. Государственные органы лесного хозяйства заинтересованы в дальнейшем совершенствовании охраны лесов от пожаров с использованием разработок академических и прикладных институтов. Хотя следует отметить, что разработки последних зачастую ведутся на невысоком научном уровне, а академические институты не имеют финансирования для опытно-производственной проверки своих разработок.

Держателями лесоустроительной информации являются предприятия ФГУП "Рослесинфорг". Оптимальным было бы создание информационных баз для прогнозирования поведения пожаров именно этими предприятиями, особенно в процессе лесоустройства (лесоинвентаризации), причем совместно с учеными — авторами разрабатываемой системы или при их консультации. Для этого необходимо дополнительное целевое финансирование, которое по предварительным расчетам не должно превышать 5-10 % от затрат на лесоустройство. При компьютерном прогнозировании поведения пожаров в ГИС требуются точные географические координаты пожаров. В настоящее время это решается путем использования GPS. Кроме того, из Интернета можно получать необходимые детальные метеорологические прогнозы (причем несколько вариантов) практически на любую часть территории. Таким образом, затруднений с этой стороны не предвидится.

К сожалению, практически отсутствуют сведения о том, как последовательно распространялись и развивались конкретные пожары в прошлом. Это создает определенные трудности при ретроспективной проверке системы прогнозирования с целью ее доработки и совершенствования.

Производственная проверка данной системы возможна только при сотрудничестве с агентствами лесной отрасли, а также с авиалесоохраной и управлениями лесами, которые непосредственно связаны с тушением пожаров.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Доррер Г. А., Курбатский Н. П. Математические модели лесных пожаров: основные понятия, классификация, требования // Прогнозирование лесных пожаров. — Красноярск : ИлиД СО АН СССР, 1978. — С. 5-26.

2. Гришин А. М. Математическое моделирование лесных пожаров и новые способы борьбы с ними. — Новосибирск : Наука, 1992. — 407 с.

3. Вонский С. М. Интенсивность огня низовых пожаров и ее практическое значение. — Л. : ЛенНИИЛХ, 1957. — 53 с.

4. Амосов Г. А. Некоторые закономерности развития лесных низовых пожаров // Возникнове-ниелесных пожаров. — М. : Наука, 1964. — С. 152-183.

5. Коровин Г. Н. Методика расчета некоторых параметров низовых лесных пожаров // Сб. науч.-иссл. работ полесномухозяйству / ТрудыЛенНИИЛХ, вып.ХИ. — Л., 1969. — С. 244-262.

6. Forestry Canada, Fire Danger Group. Development and structure of the Canadian Forest Fire Behavior Prediction System. — Science and Sustainable Development Directorate. — Inf. Rep. ST-X-3. — Ottawa, 1992. — 63 p.

7. Марченко H. А. Оценка пожарной опасности лесов по вероятности возникновения пожаров с определенной скоростью распространения на основе анализа состояний ландшафтов // География и природные ресурсы. — 1993. — № 4. — С. 131-136.

8. Rothermel R. С. A Mathematical Model for Predicting Fire Spread in Wildland Fuels. — Ogden: USDA, Forest Service Research Paper. — Int-115. — Inter-Mountain Forest and Range Experiment Station, 1972. — 40 p.

9. Finney M. A. and Ryan K. S. Use of the FARSITE Fire Growth Model for Fire Prediction in US National Parks// Proc. the International Emergency Mgt. and Engineering Conf. May 1995, Sofia. — P. 186.

10. Anderson H. E. Aids to Determining Fuel Models for Estimating Fire Behavior. — Ogden: General Technical Report INT-122. — 1982. — 22 p.

11. Scott J. H. and Burgan R. E. Standard Fire Behavior Fuel Models: a Comprehensive Set for Use with Rothermel's Surface Fire Spread Model // USDA, Forest Service, Rocky Mountain Research Station: General Technical Report RMRS-GTR-153. — 2005. — 80 p.

12. Ryan K., Lee K., Rollins M., Zhu Z., Smith J., and Johnson D. Landfire: Landscape Fire and Resource Management Planning Tools Project // OR. Proceedings RMRS-P-41. — Fort Collins : Rocky Mountain Research Station, 2006. — 45 p.

13. Krasnow K., Schoennagel Т., and Veblen T. Forest Fuel Mapping and Evaluation of LANDFIRE fuel maps in Boulder County, Colorado, USA// Forest Ecology and Management. — 2009(257). — P.1603-1612.

14. Телицын Г. П. О распространении горения влесу// Горение и пожары влесу. — Красноярск: ИЛиД СО АН СССР, 1973. — С. 164-176.

15. Конев Э. В. Анализ процесса распространения лесных пожаров и палов//Теплофизика лес-ныхпожаров. — Новосибирск : Институттеплофизики СОАН СССР, 1984. — С. 99-125.

16. Гусев В. Г. Физико-математические модели распространения пожаров и противопожарные барьеры в сосновыхлесах. — СПб. : ФГУ "СПбНИИЛХ", 2005. — 199 с.

17. Доррер Г. А. Динамикалесных пожаров. — Новосибирск : Изд-во СО РАН, 2008. — 404 с.

18. Софронов М. А. Лесные пожары в горах Южной Сибири. — М. : Наука, 1967. — 152 с.

19. Волокитина А. В., Софронов М. А. Классификация и картографирование растительных горючих материалов. — Новосибирск : Изд. СО РАН, 2002. — 314 с.

20. Софронов М. А., Волокитина А. В. Пирологическое районирование в таежной зоне. — Новосибирск : Наука, 1990. — 205 с.

21. Курбатский H. П. Техника и тактика тушения лесных пожаров. — М.: Гослесбумиздат, 1962. — 154 с.

22. Волокитина А. В., Климушин Б. Л., Софронов М. А. Технология составления крупномасштабных карт растительных горючих материалов : практические рекомендации. — Красноярск : Институт леса СО РАН, 1995. — 47 с.

23. Волокитина А. В., Софронов М. А., Софронова Т. М. Прогноз поведения низовых пожаров на основе карт растительных горючих материалов: учебное пособие. — Красноярск: Институт леса СО РАН, СибГТУ, 2005. — 92 с.

24. Софронов, М. А., Гольдаммер И. Г., Волокитина А. В., Софронова Т. М. Пожарная опасность в природныхусловиях. — Красноярск : ИЛ СО РАН, 2005. — 330 с.

Материал поступил в редакцию 12 октября 2009 г. Электронные адреса авторов: volokit@ksc.krasn.ru, msofronov@ksc.krasn.ru, mik@ksc.krasn.ru.