Способ пеленгации источников радиоизлучения
METHOD FOR DIRECTION FINDING OF RADIO EMISSION SOURCES

Изобретение относится к радиотехнике, в частности к радиопеленгации источников радиоизлучения, и может быть использовано в навигационных, пеленгационных и локационных радиосредствах для определения местоположения априорно неизвестных источников радиоизлучения.
Пеленгация источников радиоизлучения (ИРИ) имеет место в процессе мониторинга радиоэлектронной обстановки. При этом необходимо определять азимутальные, угломестные пеленги ИРИ и амплитуду сигнала, по которым устанавливают координаты источника радиоизлучения. Пеленгатор регистрирует излучение путем записи сигналов на выходах приемных каналов антенной системы (АС). Выполняя различные действия над сигналами, определяют параметры излучения, а затем и координаты источника радиоизлучения. Проблема состоит в том, чтобы установить, какие действия над принятыми сигналами окажутся эффективнее. Данной проблеме посвящены работы [1 - Рембовский А.М., Ашихмин А.В., Козьмин В.А. Радиомониторинг - задачи, методы, средства / под ред. А.М. Рембовского. - М.: Горячая линия - Телеком, 2010. - 624 с], [2 - Липатников В.А., Царик О.В. Методы радиоконтроля. Теория и практика. Монография. - СПб.: ГНИИ «Нацразвитие», 2018. - 608 с].
Известны пеленгаторы, принцип действия которых основан на статистическом анализе принимаемых сигналов. При этом решение о пеленгации ИРИ осуществляется по результатам обработки повторяющихся событий [3 - Иванов Ю.В., Наумов А.С., Саяпин В.Н., Смирнов П.Л., Соломатин А.И., Терентьев А.В., Царик О.В., Шепилов A.M. Способ и устройство определения координат источника радиоизлучения. Пат. РФ №2419106, GO IS 13/46, 2006]. Недостатком таких способов является то, что в процессе пеленгации могут иметь место однократные неповторяющиеся события.
Известны фазовые пеленгаторы [4 - Радиолокационные системы [Электронный ресурс]: учебник / под общ. ред. В.П. Бердышева -Красноярск: СФУ, 2012. С.331-337], основанные на измерении разности хода лучей при приеме сигнала от ИРИ. Обязательным условием при реализации пеленгатора является наличие пары антенн с широкой диаграммой направленности (ДН) в плоскости, образованной базой между антеннами и ИРИ. Неоднозначность фазовой задержки в таких пеленгаторах устраняется путем использования многобазовых фазовых пеленгаторов [5 - Теоретические основы радиолокации: учеб. пособие для ВУЗов / под ред. В.Е. Дулевича. М.: Сов. радио, 1978. 608 с]. Недостатком фазовых пеленгаторов является слабая помехоустойчивость.
Известны амплитудные пеленгаторы, в которых положение ИРИ определяют путем последовательного обзора пространства [4, с. 328-331]. Недостатком таких пеленгаторов является низкая разрешающая способность по угловым координатам, соответствующая ширине луча ДН АС, и низкая скорость построения пеленгационного рельефа, совпадающая с периодом обзора пространства.
Известны амплитудно-разностные пеленгаторы [6 - Дворников С.В., Конюховский В.С, Симонов А. Н. Автоматическое амплитудное пеленгование интерферирующих радиоизлучений // Системы управления, связи и безопасности. 2019. №1. С.67-81], в которых осуществляют последовательный или параллельный обзор пространства и измерение положения ИРИ при помощи дискриминационной характеристики, формируемой в виде разности соседних приемных лучей ДН, пересекающихся по уровню минус 3 дБ. Недостатком таких пеленгаторов является низкая разрешающая способность по угловым координатам и низкая скорость построения пеленгационного рельефа при последовательном обзоре пространства.
Наиболее близким по технической сущности является способ пеленгации источников радиоизлучения, основанный на методе сверхразрешения [7 - Ратынский М.В. Адаптация и сверхразрешение в антенных решетках. М.: Радио и связь. 2003. 200 с], принятый за прототип. В соответствии с данным способом принимают сигналы источников радиоизлучения в пространстве М каналами приемной цифровой антенной решетки, формируют корреляционную матрицу входных сигналов, находят обратную корреляционную матрицу входных сигналов, формируют N векторов комплексных весовых коэффициентов гипотез, обеспечивающих фазирование каналов приемной цифровой антенной решетки в N различных направлениях в области пеленгации, вычисляют./V векторов комплексных весовых коэффициентов (КВК) сигнальной обстановки путем умножения векторов комплексных весовых коэффициентов гипотез на обратную корреляционную матрицу входных сигналов, формируют пеленгационный рельеф в виде N значений, обратно пропорциональных скалярным произведениям N векторов комплексных весовых коэффициентов сигнальной обстановки на N векторов комплексных весовых коэффициентов гипотез.
Недостаток способа-прототипа состоит в том, что необходимо определять оптимальные векторы КВК для каждого пространственного положения луча и вычислять суммарный сигнал с каждым из полученных векторов, что требует больших вычислительных или временных ресурсов. Разрешающая способность способа ограничена тем, что при проверке гипотезы, соответствующей области двух и более близко расположенных источников, и, при наличии шумов, подавление источников радиоизлучения не происходит. В результате пик пеленгационного рельефа расширяется.
Технической проблемой, на решение которой направлено предлагаемое изобретение, является сокращение времени построения пеленгационного рельефа при одновременном повышении разрешающей способности.
Для решения указанной технической проблемы предлагается способ пеленгации источников радиоизлучения, при котором осуществляют прием сигналов источников радиоизлучения в пространстве М каналами приемной цифровой антенной решетки, формируют корреляционную матрицу входных сигналов, находят обратную корреляционную матрицу входных сигналов.
Согласно изобретению, до приема сигналов источников радиоизлучения формируют массив размером M×N, соответствующий комплексным диаграммам направленности каналов приемной цифровой антенной решетки, где N - число точек наблюдения при построении диаграмм направленности приемной цифровой антенной решетки; М - число каналов приемной цифровой антенной решетки, формируют 2<L<<M векторов комплексных весовых коэффициентов для фазирования приемной цифровой антенной решетки в L различных направлениях фазирования, при этом направления фазирования выбирают с учетом того, чтобы они находились за пределами области пеленгации источников радиоизлучения, и на угловых расстояниях, не кратных ширине боковых лепестков диаграммы направленности приемной цифровой антенной решетки, а дифракционные лепестки отсутствовали в области пеленгации источников радиоизлучения, вычисляют L векторов комплексных весовых коэффициентов сигнальной обстановки путем умножения векторов комплексных весовых коэффициентов в L различных направлениях фазирования на обратную корреляционную матрицу входных сигналов, вычисляют L амплитудных диаграмм направленности приемной цифровой антенной решетки по мощности, сфазированных в L различных направлениях путем умножения соответствующего вектора комплексных весовых коэффициентов сигнальной обстановки на массив комплексных диаграмм направленности каналов приемной цифровой антенной решетки, нормируют каждую из построенных L амплитудных диаграмм направленности по мощности к ее значению в направлении фазирования, суммируют L нормированных амплитудных диаграмм направленности по мощности, формируют пеленгационный рельеф в виде N значений, обратно пропорциональных сумме L нормированных амплитудных диаграмм направленности по мощности.
Таким образом, предлагаемый способ имеет следующие отличительные признаки и последовательность его реализации от способа-прототипа, которые приведены в таблице 1.
Достигаемый технический результат состоит в сокращении числа операций при построении пеленгационного рельефа и сужении пиков пространственного спектра.
Из представленной таблицы 1 сравнения последовательностей реализации способа-прототипа и предлагаемого способа видно, что введены следующие новые операции:
- до приема сигналов источников радиоизлучения формируют массив размером M×N, соответствующий комплексным диаграммам направленности каналов приемной цифровой антенной решетки, где N - число точек наблюдения при построении диаграмм направленности приемной цифровой антенной решетки; М - число каналов приемной цифровой антенной решетки;
- формируют 2<L<<M векторов комплексных весовых коэффициентов для фазирования приемной цифровой антенной решетки в L различных направлениях фазирования, при этом направления фазирования выбирают с учетом того, чтобы они находились за пределами области пеленгации источников радиоизлучения, и на угловых расстояниях, не кратных ширине боковых лепестков диаграммы направленности приемной цифровой антенной решетки, а дифракционные лепестки отсутствовали в области пеленгации источников радиоизлучения;
- вычисляют L векторов комплексных весовых коэффициентов сигнальной обстановки путем умножения векторов комплексных весовых коэффициентов в L различных направлениях фазирования на обратную корреляционную матрицу входных сигналов;
- вычисляют L амплитудных диаграмм направленности приемной цифровой антенной решетки по мощности, сфазированных в L различных направлениях путем умножения соответствующего вектора комплексных весовых коэффициентов сигнальной обстановки на массив комплексных диаграмм направленности каналов приемной цифровой антенной решетки;
- нормируют каждую из построенных L амплитудных диаграмм направленности по мощности к ее значению в направлении фазирования;
- суммируют L нормированных амплитудных диаграмм направленности по мощности;
- формируют пеленгационный рельеф в виде N значений, обратно пропорциональных сумме L нормированных амплитудных диаграмм направленности по мощности.
Введение семи новых операций позволяет, по сравнению со способом-прототипом, обеспечить достижение технического результата, состоящего в сокращении числа операций при построении пеленгационного рельефа и сужении пиков пространственного спектра.
Проведенный анализ технических решений позволил установить, что аналоги, характеризующиеся совокупностью признаков, тождественных всем признакам заявляемого технического решения, отсутствуют в известных источниках из уровня техники, что указывает на соответствие заявляемого способа условию патентоспособности "новизна".
Результаты поиска известных решений в данной и смежных областях техники с целью выявления признаков, совпадающих с отличительными от прототипа признаками, показали, что они не следуют явным образом из уровня техники. Из уровня техники также не выявлена известность влияния предусматриваемых существенными признаками преобразований на достижение указанного технического результата. Следовательно, заявляемое техническое решение соответствует условию патентоспособности "изобретательский уровень".
Сущность предлагаемого способа раскрывается фигурами 1-4.
На фигуре 1 приведена структурная схема устройства пеленгации ИРИ с приемной цифровой антенной решеткой (ЦАР), позволяющего реализовать предлагаемый способ.
На фигуре 2 приведены статическая ДН приемной ЦАР  (сплошная кривая с уровнем боковых лепестков выше минус 20 дБ), пеленгационный рельеф  полученный по алгоритму Кейпона (штриховая кривая), пеленгационный рельеф  полученный согласно предлагаемому способу (сплошная кривая).
На фигуре 3 приведены статическая ДН приемной ЦАР  (сплошная кривая с уровнем боковых лепестков выше минус 20 дБ), пеленгационный рельеф  полученный по алгоритму Кейпона (штриховая кривая), пеленгационный рельеф  полученный согласно предлагаемому способу (сплошная кривая), в условиях внутренних шумов с величиной среднеквадратического отклонения (СКО), равной 0,01.
На фигуре 4 представлены статическая ДН приемной ЦАР  (уровень боковых лепестков выше минус 20 дБ и широкие лепестки), пеленгационный рельеф  полученный по алгоритму Кейпона (штриховая кривая), пеленгационный рельеф  полученный согласно предлагаемому способу (сплошная кривая) при СКО шума, равном 0,025, и наличии симметрии в попарно упорядоченных L лучах.
Способ пеленгации источников радиоизлучения включает следующие операции:
- до приема сигналов источников радиоизлучения формируют массив размером M×N, соответствующий комплексным диаграммам направленности каналов приемной цифровой антенной решетки, где N - число точек наблюдения при построении диаграмм направленности приемной цифровой антенной решетки; М - число каналов приемной цифровой антенной решетки - 1;
- принимают сигналы источников радиоизлучения в пространстве М каналами приемной цифровой антенной решетки - 2;
- формируют корреляционную матрицу входных сигналов - 3;
- находят обратную корреляционную матрицу входных сигналов - 4;
- формируют 2<L<<M векторов комплексных весовых коэффициентов для фазирования приемной цифровой антенной решетки в L различных направлениях фазирования, при этом направления фазирования выбирают с учетом того, чтобы они находились за пределами области пеленгации источников радиоизлучения, и на угловых расстояниях, не кратных ширине боковых лепестков диаграммы направленности приемной цифровой антенной решетки, а дифракционные лепестки отсутствовали в области пеленгации источников радиоизлучения - 5;
- вычисляют L векторов комплексных весовых коэффициентов сигнальной обстановки путем умножения векторов комплексных весовых коэффициентов в L различных направлениях фазирования на обратную корреляционную матрицу входных сигналов - 6;
- вычисляют L амплитудных диаграмм направленности приемной цифровой антенной решетки по мощности, сфазированных в L различных направлениях фазирования путем умножения соответствующего вектора комплексных весовых коэффициентов сигнальной обстановки на массив комплексных диаграмм направленности каналов приемной цифровой антенной решетки - 7;
- нормируют каждую из построенных L амплитудных диаграмм направленности по мощности к ее значению в направлении фазирования - 8;
- суммируют L нормированных амплитудных диаграмм направленности по мощности - 9;
- формируют пеленгационный рельеф в виде N значений, обратно пропорциональных сумме L нормированных амплитудных диаграмм направленности по мощности - 10.
Структурная схема устройства, осуществляющего способ пеленгации ИРИ, приведена на фигуре 1 (возможный вариант выполнения) и относится к типовым, как показано в [8 - Сухацкий С.В., Шорин О.А. Современные методы пеленгации источников излучения диапазона УВЧ. Преимущества и недостатки. // Телекоммуникации и транспорт (T-Comm), 2010, №9. С. 102-106], и в зависимости от предъявленных требований кроме антенной системы, радиоприемного тракта, устройств обработки и отображения, в нее могут быть добавлены дополнительные блоки. На приведенной схеме отображены многоканальное приемное устройство с ЦАР и блоки, обеспечивающие обработку принятых сигналов и построение пеленгационного рельефа.
1
м
1
2
Устройство на фиг. 1 содержит последовательно включенные М приемников (Прм)1…1 с антенными элементами ЦАР, блок формирования матрицы отсчетов сигналов (БФМО) 2, блок формирования корреляционной матрицы входных сигналов (БФКМВС) 3, блок обращения корреляционной матрицы входных сигналов (БОКМВС) 4. Первое перезаписываемое запоминающее устройство (ПЗУ) 5 подключено к управляющим входам блока формирования весовых коэффициентов (БФВК) 6, основные входы которого подключены к соответствующим выходам БОКМВС 4. Второе перезаписываемое запоминающее устройство (ПЗУ) 7 подключено к управляющим входам блока формирования диаграмм направленности (БФДН) 8, основные входы которого подключены к соответствующим выходам БФВК 6. Выходы БФДН 8 соединены электрически с соответствующими входами блока суммирования (БС) 9, выходы которого подключены ко входам блока формирования пеленгационного рельефа (БФПР) 10. Выход БФПР 10 является выходом устройства.
Рассмотрим работу устройства.
1
м
1
2
В течение заданного интервала времени Т с выходов Прм1…1 на входы БФМО 2 в цифровой форме поступают квадратурные составляющие сигналов каналов приемной ЦАР. Эти сигналы в БФМО 2 записываются в виде матрицы комплексных отсчетов сигналов каналов приемной ЦАР размером М×K, где М - число каналов приемной цифровой антенной решетки, а K - число комплексных отсчетов, записываемых в течение интервала времени T. Полученную корреляционную матрицу комплексных отсчетов входных сигналов передают в БФКМВС 3, в котором осуществляют умножение корреляционной матрицы комплексных отсчетов входных сигналов каналов приемной ЦАР на эту же матрицу после эрмитова сопряжения. В результате умножения получают корреляционную матрицу входных сигналов (КМВС). В БОКМВС 4 осуществляют обращение КМВС и передают ее на основные входы БФВК 6. В ПЗУ 5 хранят L векторов фазирования каналов приемной ЦАР для формирования ее лучей. Направления фазирования каналов приемной ЦАР заранее известны и должны удовлетворять требованиям к ориентации лучей за пределами области пеленгации, смещенной структуры боковых лепестков в лучах и отсутствия дифракционных лепестков в области пеленгации. Векторы фазирования каналов приемной ЦАР передают на управляющие входы БФВК 6. В БФВК 6 перемножают векторы фазирования каналов приемной ЦАР на обратную матрицу КМВС, переданную из БОКМВС 4. В результате получают L векторов КВК, обеспечивающих подавление ИРИ, действовавших в период накопления комплексных отсчетов сигналов каналов приемной ЦАР. Эти векторы поступают на основные входы БФДН 8. На управляющие входы БФДН 8 передают из ПЗУ 7 комплексную матрицу ДН каналов приемной ЦАР размером M×N, где N - число точек наблюдения при построении ДН приемной ЦАР. Данная матрица рассчитывается заранее. В БФДН 8 умножают L векторов КВК, обеспечивающих подавление ИРИ, действовавших в период накопления комплексных отсчетов сигналов каналов приемной ЦАР, на комплексную матрицу ДН приемной ЦАР и получают ДН приемной ЦАР с нулями в направлении на ИРИ, присутствовавшие в области пеленгации. Также в БФДН 8 вычисляют амплитудные ДН приемной ЦАР по мощности и нормируют их к максимальному значению (значению в направлении фазирования соответствующего луча). Полученные ДН приемной ЦАР передают в БС 9, где их складывают друг с другом. Полученная суммарная ДН поступает в БФПР 10, в котором строят пеленгационный рельеф как множество обратных значений суммарной ДН приемной ЦАР в соответствующих направлениях области пеленгации, и передают результаты на устройство вывода пеленгационного рельефа потребителю.
Следует отметить, что обработка входных сигналов, реализуемая в соответствии с заявляемым изобретением, может быть осуществлена на существующей элементной базе и не требует больших аппаратурных затрат.
Проведем теоретическое обоснование предлагаемого способа пеленгации ИРИ.
Рассмотрим приемную ЦАР, которая содержит М каналов и принимает сигналы Р источников радиоизлучения (ИРИ). На выходах приемных каналов ЦАР в момент времени(t) в общем случае формируются сигналы
где
р
р
а и ψ - среднеквадратическое значение амплитуды сигнала р-го ИРИ и его фаза;
p
g(t) - нормированная комплексная огибающая сигнала, определяемая законом модуляции р-го ИРИ в момент времени t;
р
ω - несущая частота сигнала р-го ИРИ;
m
ƒ (u, v) - комплексная ДН m-го канала АР;
p
p
(u, v) - направление на Р-й ИРИ;
m
ξ(t) - комплексная огибающая шума га -го канала приемной ЦАР.
m
k
Задача состоит в том, чтобы по выборке K комплексных отсчетов сигналов каналов s(t), где k=1, 2,…, K, оценить положения Р источников радиоизлучения и построить пеленгационный рельеф, т.е. пространственное распределение яркости принимаемых сигналов Р ИРИ.
Наиболее простой способ построения пеленгационного рельефа состоит в формировании средней ДН приемной ЦАР по мощности в виде функции
где * - символ комплексного сопряжения.
-3
-3
-3
Функция  содержит основные лучи, ориентация которых соответствует направлениям на ИРИ, и боковые лепестки. Уровень боковых лепестков зависит от формы раскрыва приемной ЦАР, весовых коэффициентов. Если ИРИ расположены достаточно близко, то лепестки, относящиеся к различным ИРИ, могут сливаться в один луч. При этом угловую разрешающую способность системы определяют как минимальное угловое расстояние, на котором два ИРИ могут быть различимы. В этом случае минимальная разрешающая способность системы обычно составляет от Δ до 1,5Δ [9 - Леонов А.И., Фомичев К.И. Моноимпульсная радиолокация. М.: Сов. радио, 1970, 392 с] (здесь Δ - ширина луча антенны по уровню минус 3 дБ).
В соответствии с известным алгоритмом Кейпона, принятым за прототип, на первом этапе формируют корреляционную матрицу входных сигналов (КМВС) R [7], элементы которой могут быть записаны в виде
На втором этапе решают задачу обращения КМВС.
На следующем шаге формируют множество гипотез о пространственном расположении ИРИ
Затем каждому направлению из множества Ω ставят в соответствие вектор-столбец комплексных весовых коэффициентов гипотез
n
n
n
Особенность вектора A состоит в том, что он обеспечивает синфазное сложение сигналов каналов, принятых с направления (u, v,).
Для каждой гипотезы вычисляют значение
Здесь Н обозначает эрмитово сопряжение.
Выражение (5) можно также представить в виде скалярного произведения вектора  комплексных весовых коэффициентов сигнальной обстановки и вектора комплексных весовых коэффициентов гипотез
При проверке гипотез можно принять, что во всех просматриваемых направлениях мощность сигнала одинакова и приравнять ее к единице. В связи с этим на следующем этапе получают значения отношения сигнал/ шум, соответствующие гипотезе единичной мощности сигнала в проверяемых направлениях
Распределение вида (5) представляет собой пеленгационный рельеф или пространственный спектр, получаемый по алгоритму Кейпона [7, с. 69].
Из анализа выражений (5) и (6) следует, что максимумы значений пеленгационного рельефа должны достигаться, если векторы  и  взаимно ортогональны. Заметим, что полная ортогонализация данных векторов невозможна при наличии внутренних шумов антенны. При отсутствии ИРИ матрица R является диагональной матрицей, а значения элементов на главной диагонали соответствуют дисперсии внутреннего шума. В этом случае векторы  и коллинеарны и значения выражения (6) минимальны и соответствуют уровню шумов. При наличии нескольких удаленных ИРИ скалярное произведение векторов  и  уменьшается, что обеспечивает формирование острого пика пространственного спектра. При уменьшении углового расстояния между несколькими ИРИ эффективность подавления этих источников замедляется, что приводит к расширению лепестков пространственного спектра.
-3
Для оценки разрешающей способности по алгоритму Кейпона в [7, с. 23] введены понятия статической и динамической ДН. Динамическая ДН представляет собой угловое распределение отношения сигнал/шум адаптивной антенной решетки (АР), а статическая - соответствует обычной амплитудной ДН АР, рассматриваемой в теории антенн. Ширина луча динамической ДН существенно уже, чем ширина луча статической ДН. Это связано с тем, что при совпадении направления на ИРИ с направлением фазирования подавление данного ИРИ не происходит. Если направление на ИРИ и направление фазирования не совпадают, а угловое расстояние между ними меньше, чем Δ/2, т.е. ИРИ расположен в области луча АР, то
подавление ИРИ происходит, хотя и достигается за счет снижения коэффициента направленного действия (КНД) АР
в заданном направлении. Соответствующие исследования приведены в [7, с. 165]. Там показано, что ширина луча динамической ДН зависит от уровня помех и сигнала. Это означает, что разрешающая способность АР, реализующей алгоритм Кейпона для построения пеленгационного рельефа, также снижается с ростом уровня шума или при снижении мощности сигнала на выходе антенны.
l
l
l
В соответствии с предлагаемым способом после формирования и обращения КМВС R получают  векторов A для направлений (u, v). Выбор направлений осуществляют из следующих соображений:
l
l
- направления (u, v) должны располагаться вне области пеленгования ИРИ;
l
l
- направления (u, v) не должны быть кратны ширине боковых лепестков ДН АР при синфазном сложении сигналов;
l
l
- если направление (u, v) выбрано таким образом, что в ДН возникает дифракционный лепесток, то этот дифракционный лепесток не должен попадать в область пеленгации.
Для одиножды выбранных L направлений осуществляют формирование ДН ЦАР по формуле в точках (u, v)
m
где f (u, v) - вектор-функция, элементами которой являются комплексные ДН приемных каналов АР ƒ (u, v);
Т - символ транспонирования.
l
ДН ЦАР F(u, v) имеют различную ориентацию главного луча
n
n
и структуру боковых лепестков, но в направлениях (u, v) они имеют низкий уровень ДН. Этот уровень обусловлен подавлением сигналов источников и достигается при использовании записанной КМВС R. Глубина подавления помех зависит от мощности сигналов ИРИ. После формирования L ДН их нормируют к максимальному значению, вычисляют амплитудное значение и записывают пеленгационный рельеф в виде
Анализ перечисленных этапов обработки позволяет утверждать, что все амплитудные  содержат нули в направлениях на ИРИ, а их сумма в силу смещения максимумов ДН не содержит глубоких нулей в других направлениях. В силу того, что формируемые нули амплитудных ДН в направлениях на ИРИ расположены вне областей главных лучей ДН  то разрешающая способность системы при построении пеленгационного рельефа по формуле (7) слабо зависит от коэффициента направленного действия, как это происходит в алгоритмах Кейпона, и должна увеличиваться.
Это обеспечивает достижение улучшение разрешающей способности предлагаемого способа по сравнению с ЦАР, реализующими алгоритм Кейпона.
При сравнении операций, выполняемых при реализации алгоритма Кейпона и предлагаемого способа, можно заметить, что при расчете пеленгационного рельефа по предлагаемому алгоритму в точках  после обращения КМВС требуется выполнить (М+1) ⋅ L операций комплексного умножения и (М-1)L+L-1 операций комплексного сложения.
2
2
При этом алгоритм Кейпона требует в каждой точке выполнения операций умножения комплексного вектора на матрицу М+М комплексных умножений и (М+1)(М-1)=М-1 комплексных сложений.
Это позволяет заключить, что предлагаемый способ обладает более высоким быстродействием.
В качестве примера рассмотрим 48-ми элементную линейную ЦАР с межэлементным расстоянием 0,52λ, где λ - длина волны.
0n
Пусть ИРИ имеют угловые координаты θ=-30°, 10°, 11,5°,40°. Будем считать, что все ИРИ имеют одинаковые яркости и синфазны.
Отметим, что минимальная ширина луча рассматриваемой ЦАР соответствует 2°. В связи с этим при формировании пеленгационного рельефа при помощи статической ДН второй и третий ИРИ неразрешимы по углу. Также учтем, что максимальный угол сканирования, при котором соблюдаются условия отсутствия дифракционного лепестка, приблизительно равен 67°. Область формирования пеленгационного рельефа обычно ограничена формой ДН одиночного элемента. Если аппроксимировать характеристику направленности одиночного элемента функцией cosθ, то можно считать, что при  чувствительность АР к сигналам ИРИ значительно снижается и пеленгационный рельеф можно формировать в секторе углов θ∈ [-45°,45°].
2
l
На фигуре 2 приведены статическая ДН ЦАР  (сплошная кривая с уровнем боковых лепестков выше минус 20 дБ), пеленгационный рельеф  полученный по алгоритму Кейпона (штриховая кривая), пеленгационный рельеф q(θ), полученный согласно предлагаемому способу (сплошная кривая). Все кривые получены при наличии внутренних шумов в квадратурных составляющих сигналов, описываемых нормальным распределением с нулевым математическим ожиданием и СКО, равным 0,001. При этом для формирования пеленгационного рельефа, согласно предлагаемому способу, использовались L=8 приемных лучей, ориентированных в направлениях θ=-80°, -60°, 82°, 62°, -51°, 53°, -65°, 66°.
Аналогичные результаты, полученные в условиях внутренних шумов с величиной СКО, равной 0,01 и 0,025, приведены на фигурах 3 и 4.
В таблице 2 приведены оценки ширины пиков пространственного спектра по уровню половинной мощности, полученные по алгоритму Кейпона и предлагаемым способом.
l
Следует отметить, что при повышении уровня шумов постепенно уменьшается динамический диапазон, в котором представлен пеленгационный рельеф. При дальнейшем повышении уровня шумов (СКО, равное 0,025) динамический диапазон пеленгационного рельефа составляет около 12 дБ, а ширины пиков пространственного спектра становятся соизмеримы с соответствующими ширинами лучей ДН ЦАР. Предлагаемый способ обеспечивает более широкий динамический диапазон значений пространственного спектра и не приводит к значительному расширению пиков пространственного спектра. Однако с увеличением СКО внутренних шумов растет диапазон колебаний фона, обусловленных структурой боковых лепестков ДН. Очевидно, что уровень шума при реализации рассматриваемых способов определяется временем формирования КМВС. В связи с этим предлагаемый способ позволил разрешить по углу источники при значении СКО, в 10 раз большем, чем алгоритм Кейпона. Следует также отметить, что диапазон колебаний, обусловленных структурой боковых лепестков, можно сгладить, если соответствующим образом подобрать направления фазирования L приемных лучей. Именно поэтому направления θ=-80°,-60°, 82°, 62°, -51°, 53°, -65°,66° выбраны с небольшой асимметрией относительно направления нормали к раскрыву.
Сокращение времени построения пеленгационного рельефа достигается за счет сокращения времени формирования КМВС и уменьшения числа математических операций при реализации способа. Повышение разрешающей способности обусловлено сужением пиков пространственного спектра. Это связано с тем, что крутизна ДН в области формирования нуля может быть существенно больше, чем в области главного луча ДН ЦАР. Для рассмотренного примера ожидаемый выигрыш по времени формирования КМВС для предлагаемого способа примерно равен 10 раз. Это связано с тем, что предлагаемый способ обеспечил обнаружение всех заданных ИРИ при величине СКО шума, равном 0,01, а алгоритм Кейпона - при 0,001. Снижение объема математических операций, выполняемых после формирования КМВС, для рассмотренного примера привело к тому, что время расчета пространственного спектра, согласно предлагаемому способу, составило 0,063 с, а согласно алгоритму Кейпона - 0,76 с.
Полученные результаты подтверждают, что реализация предлагаемого способа обеспечивает сокращение числа операций при построении пеленгационного рельефа и сужение пиков пространственного спектра.