Влияние пьезоэлектрического эффекта на выбор оптимального среза при считывании отражательной голограммы в кристалле bi 12tio 20

УДК 535.42

В.В. Шепелевич, В.Н. Навныко, С.М. Шандаров

Влияние пьезоэлектрического эффекта на выбор оптимального среза при считывании отражательной голограммы в кристалле В112Т102о

Проанализированы закономерности влияния обратного пьезоэлектрического эффекта на максимальные значения дифракционной эффективности отражательной голограммы, сформированной в кубическом фоторефрактивном кристалле Біі2ТіО20.

Ключевые слова: отражательная голограмма, фоторефрактивный кристалл, дифракционная эффективность, обратный пьезоэлектрический эффект.

Постановка задачи. Влияние обратного пьезоэлектрического эффекта (далее - пьезоэффект) на энергетические и поляризационные характеристики объемной отражательной голограммы, сформированной в кубическом фоторефрактивном пьезокристалле, частично изучалось в работе [1]. В этой работе на примере фоторефрактивного кристалла класса симметрии 43т показано, что пренебрежение в расчетах пьезоэффектом может обусловить ошибки в нахождении среза кристалла фиксированной толщины, для которого определяется максимальная дифракционная эффективность голограммы. Особенности влияния пьезоэффекта на энергетические характеристики отражательной голограммы, сформированной в кубическом оптически активном фоторефрактивном кристалле Бі12БіО20 среза (111), рассмотрены в [2]. Однако в этой работе не обсуждался вопрос о влиянии пьезоэффекта на максимумы дифракционной эффективности отражательной голограммы для кристалла с фиксированной толщиной.

Целью настоящего сообщения является анализ закономерностей влияния пьезоэффекта на свойства отражательной голограммы в кубических оптически активных фоторефрактивных пьезокристаллах. На примере кристалла Бі12ТіО20 (ВТО) проанализированы закономерности влияния пьезоэффекта на максимальные значения дифракционной эффективности отражательной голограммы, записанной в этом кристалле. Для решения поставленной задачи использовалась теоретическая модель и геометрия взаимодействия опорной световой волны с фоторефрактивным кристаллом, подробно описанные в работе [3]. При теоретических расчетах принимались во внимание линейный электрооптический, фотоупругий и обратный пьезоэлектрический эффекты, а также естественная оптическая активность фоторефрактивного кристалла. При выполнении численных расчетов для длины волны 632,8 нм использовались следующие расчетные параметры: п0 = 2,58, г41 = -4,75 пм/В, р = 112 рад/м; р11 = -0,173, р12 = 0,001, р13 = 0,002, р44 = 0,005, е14 = 1,1 Кл/м2; с11 = 13,7х10п Н/м2, с12 = 2,8х1010 Н/м2, с44 = 2,6х1010 Н/м2, близкие к параметрам кристалла БТО (см., например, [4]). Здесь использованы следующие обозначения: п0 - показатель преломления кристалла, р - удельное вращение кристалла, г41, е14 - электрооптический и пьезоэлектрический коэффициенты; рц,р12,р13, р44 - фотоупругие постоянные; сц, сі2, с44 - упругие постоянные (компоненты тензоров третьего и четвертого рангов представлены в матричной форме). Амплитуда напряженности электрического поля голографической решетки в фоторефрактивном кристалле выбиралась равной 0,6 кВ/см.

Результаты и их обсуждение. В результате численного моделирования установлено, что при заданных параметрах кристалла ВТО «включение» пьезоэффекта приводит к уменьшению максимальных значений дифракционной эффективности отражательной голограммы при толщине кристалла более 12 мм (рис. 1, а). При «включении» пьезоэффекта срез (001) является более выгодным по сравнению со срезом (111) при толщине кристалла до 16 мм. В случае если толщина кристалла является большей, чем 16 мм, дифракционная эффективность отражательной голограммы для кристалла ВТО среза (111) имеет более высокие значения, чем для кристалла среза (001). Здесь следует отметить, что с практической точки зрения в пьезокристалле БТО при толщине более 16 мм срез (111) является предпочтительным, поскольку достигаемая для такого среза дифракционная эффективность отражательной голограммы приближается к максимально возможной величине (см. кривые 1 и 2 на рис. 1, а и б).

Фоторефрактивные кристаллы, принадлежащие к точечной группе симметрии 23, являются нецентросимметричными и имеют три поворотные оси второго порядка и четыре поворотные оси третьего порядка.

Поэтому максимальная дифракционная эффективность, достигаемая в кристалле ВТО среза (001), повторяется также в кристаллах ВТО со срезами, принадлежащими комплексу симметрично эквивалентных плоскостей {100} (что следует из рассмотрения указательных поверхностей поляризационно оптимизированных значений дифракционной эффективности отражательной голограммы, представленных на рис. 2 и 3), а максимальная дифракционная эффективность для кристалла ВТО среза (111) повторяется в кристаллах ВТО со срезами {111}.

Как следует из рис. 2, в и г,

«включение» пьезоэффекта не приводит к уменьшению максимальной величины дифракционной эффективности голограммы (поскольку выбрана толщина кристалла ВТО, равная 8 мм), а имеет место лишь количественная «деформация» указательной поверхности - для отдельных направлений уменьшается поляризационно оптимизированное значение дифракционной эффективности. Методика исследования дифракционной эффективности объемных голограмм посредством указательных поверхностей подробно описана в работе [3].

Влияние пьезоэффекта на дифракционную эффективность отражательной голограммы оказывается более сильно выраженным в толстых кристаллах ВТО (с толщиной более 16 мм). На рис. 3 представлены указательные поверхности поляриза-ционно оптимизированной дифракционной эффективности отражательной голограммы (рис. 3, а и б) и срезы этих поверхностей плоскостью (рис. 3, в и г), параллельной плоскости (110), рассчитанные для кристалла ВТО толщиной 16 мм. Из сравнения рис. 3, а и в с рис. 3, б и г следует, что без учета пьезоэффекта дифракционная эффективность отражательной голо-

Рис. 2. Указательные поверхности максимальных значений дифракционной эффективности отражательной голограммы (а, б) и их сечения (в, г) плоскостью, параллельной плоскости (110) и проходящей через начало кристаллографической системы координат, рассчитанные для кристалла ВТО толщиной 8 мм с учетом (а, в) и без учета (б, г) пьезоэффекта

птах, %

ё, мм

Рис. 1. Зависимости максимальных значений дифракционной эффективности птах

граммы для кристалла ВТО среза {111} больше, чем дифракционная эффективность отражательной голограммы для кристалла ВТО среза {100}, приблизительно на 0,1%. При «включении» пьезоэффекта значения поляризационно оптимизированной дифракционной эффективности отражательной голограммы для этих срезов становятся приблизительно одинаковыми (как видно из рис. 3, а и в, вдоль комплекса кристаллографических направлений <100> возникают локальные максимумы указательной поверхности).

Заключение. Таким образом, «включение» пьезоэффекта приводит к уменьшению максимальной дифракционной эффективности отражательной голограммы при толщине кристалла ВТО более 16 мм. В этом случае дифракционная эффективность отражательной голограммы в кристалле ВТО (110) и проходящей через начало кристаллографической системы среза (111) превышает ее значения координат, рассчитанные для кристалла ВТО толщиной 16 мм с для кристалла среза (001). Если учетом (а, в) и без учета (б, г) пьезоэффекта толщина кристалла ВТО меньше

16 мм, максимальные значения дифракционной эффективности достигаются в кристаллах срезов {100}, причем «включение» пьезоэффекта не влияет на величину этих значений.

Работа выполнена при поддержке Государственной комплексной программы научных исследований «Электроника и фотоника» (задание «Фотоника 2.2.09»), а также при финансовой поддержке РФФИ (проект № 12-02-90038-Бел_а) и БРФФИ (проект № Ф12Р-222).

Литература

1. Shepelevich V.V. Diffraction efficiency of reflection holograms in cubic photorefractive piezoelectric crystals of 43m symmetry class / V.V. Shepelevich, V.N. Naunyka // Journal of Holography and Speckle. - 2009. - Vol. 5. - P. 286-289.

2. Дифракция световых волн на отражательных голограммах в кубических пьезокристаллах /

B.В. Шепелевич, В.Н. Навныко, С.Ф. Ничипорко и др. // Письма в ЖТФ. - 2003. - Т. 29, вып. 18. - С. 22-28.

3. Shepelevich V.V. Effect of optical activity and crystal symmetry on maximal diffraction efficiency of reflection holograms in cubic photorefractive piezocrystals / V.V. Shepelevich, V.N. Naunyka // Appl. Phys. B. - 2009. - Vol. 95, № 3. - P. 459-467.

4. Степанов С.И. Фотоупругий вклад в фоторефрактивный эффект в кубических кристаллах /

C.И. Степанов, С.М. Шандаров, Н.Д. Хатьков // ФТТ. - 1987. - Т. 24, № 10. - С. 3054-3058.

Шепелевич Василий Васильевич

Д-р физ.-мат. наук, профессор, зав. каф. теоретической физики УО МГПУ им. И.П. Шамякина», г. Мозырь, Республика Беларусь Тел.: (375) 236-32-40-91 Эл. почта: vasshep@inbox.ru

[001]

1

1,3%

[°01] А

б V

J

д

л

1,3%

ж

/

[111]

[100] [110]

1,3%

\ [010]

Рис. 3. Указательные поверхности максимальных значений дифракционной эффективности отражательной голограммы (а, б) и их сечения (в, г) плоскостью, параллельной плоскости

a

Навныко Валерий Николаевич

Канд. физ.-мат. наук, доцент каф. теоретической физики УО МГПУ им. И.П. Шамякина Тел.: (375) 236-32-40-91 Эл. почта: valnav@inbox.ru

Шандаров Станислав Михайлович

Д-р физ.-мат. наук, профессор, зав. каф. электронных приборов ТУСУРа Тел.: (382-2) 41-38-87 Эл. почта: shand@stack.ru

Shepelevich VV., Naunyka V.N., Shandarov S.M.

Influence of the piezoelectric effect on the choice of optimal cut and polarization of reference wave for reading out the reflection hologram in Bi12TiO20 crystal

We analyzed the influence of inverse piezoelectric effect on the maximal value of diffraction efficiency of the reflection hologram recorded in cubic photorefractive Bi12TiO20 crystal. It is shown that the influence of the inverse piezoelectric effect can vary a value of an optimal azimuth of the reference wave for which maximal value of the diffraction efficiency of the reflection hologram can be achieved.

Keywords: reflection hologram, photorefractive crystal, diffraction efficiency, azimuth of polarization.