Анализ экспериментальных данных по влиянию продольного градиента давления на характер распространения спутных турбулентных струй и следов

УДК 533.6.011.32

Энергетика

АНАЛИЗ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ДАННЫХ ПО ВЛИЯНИЮ ПРОДОЛЬНОГО ГРАДИЕНТА ДАВЛЕНИЯ НА ХАРАКТЕР РАСПРОСТРАНЕНИЯ СПУТНЫХ ТУРБУЛЕНТНЫХ СТРУЙ И СЛЕДОВ

Д.В.Черноиванов, В.Г. Стогней, М.В. Егоров, В.С. Железный

В статье рассматриваются экспериментальные данные из нескольких различных источников. По результатам анализа этих данных выявлена простая зависимость между изменением скорости спутного потока и изменением скорости на оси струи или следа

Ключевые слова: струя, след, спутные струи, градиент давления

Введение

Продольный градиент давления возникает в случае распространения спутных струй в канале переменного сечения. Так, при дозвуковом течении в диффузорном канале скорость спутного потока уменьшается, а статическое давление возрастает, т.е. имеет место положительный градиент давления. При течении в конфузорном канале скорость дозвукового потока возрастает, что вызывает снижение давления - отрицательный градиент давления. При течении спутных струй в расширяющемся сопле, торможение спутного потока будет оказывать значительное влияние на характер распространения струи. Скорость в такой струе будет снижаться более интенсивно по сравнению соструей в изобарном спутном потоке. Толщина зоны смешения будет нарастать более резко, и струя будет размываться быстрее. При наличии отрицательного градиента давления увеличивается дальнобойность струи. Таким образом, положительный продольный градиент давления ускоряет смешение струй. Данный эффект может быть использован на практике в случаях, когда требуется интенсифицировать смешение струй на небольшой протяженности смесительной камеры, в частности при создании смесительных устройств горелок [1].

В фундаментальных работах [2] и [3] есть методы расчета струй газов изобарном спутном потоке при одинаковой и различной плотности, в том числе и с учетом скоростной сжимаемости газов. Так же имеются методики расчета градиентных течений для струи и спутного потока одинакового состава. В работе [2] Г.Н. Абрамович приводит специальную методику для расчета плоской струи в спутном градиентном потоке того

Черноиванов Дмитрий Валерьевич - ВГТУ, аспирант, тел. 8-951-558-96-22

Стогней Владимир Григорьевич - ВГТУ, канд. техн. наук, профессор, тел. (473) 252-53-54 Егоров Михаил Валерьевич - ВГУ, аспирант, тел. 8-980-242-54-97

Железный Владимир Семенович - ВГТУ, канд. физ.-мат. наук, профессор, тел. (473) 278-38-86

же газа. А.С. Гиневский в работе [3] предлагает методы расчета для спутных круглых и плоских струй, а так же следов при помощи решения системы двух дифференциальных уравнений, численным методом. Так же в работе приведены экспериментальные данные, которые показывают хорошую сходимость с результатами расчета. Работа [4] посвящена полуограниченным струям в спутном градиентном потоке, и так же содержит экспериментальные графики. Для расчета требуется решить систему трех дифференциальных уравнений численным методом.

Однако, перечисленные выше, методики для расчета течений с продольным градиентом давления довольно сложны и имеют существенное ограничение, которое заключается в том, что в расчете нельзя учесть различия плотностей газов, которое так же значительно влияет на распространение струи. Еще одним ограничением данных методов расчета является невозможность учета скоростной сжимаемости газов. По этим причинам данные способы расчета можно использовать только для случаев спутных струйных течений однородных газов и жидкостей небольшой скорости.

Постановка задачи

Из многочисленных экспериментальных и теоретических данных известно, что характер распространения струи в спутном потоке определяется безразмерными характеристиками струи и спутного потока в начальном сечении (в плоскости истечения из насадка), а так же интенсивностью изменения скорости спутного потока. Основными параметрами, определяющими поведение струи являются параметр спутности т, представляющий собой отношение скорости спутного потока в начальном сечении к скорости

истечения струи - т = —, и параметр п, который V)

является отношением плотности спутного потока к

Рп

п =-. Для градиентных

Р0

плотности струи

течений так же требуется учитывать зависимость

vn (x), т.е. изменение скорости спутного потока

вдоль по течению. Примечательно, что для турбулентных течений значение критерия Рейнольдса никак не учитывается (кроме полуограниченных струй, где параметры турбулентности влияют на интенсивность нарастания пристенного пограничного слоя), т.к. не влияет на развитие струйного пограничного слоя. Отсюда следует, что при одинаковых значениях параметров m и n в начальном сечении струи, все различия между струями в изобарном и в градиентном потоках будут определяться

зависимостью vn (х). Поэтому авторам

представляется интересным провести

сравнениеспутных струй при одинаковых начальных условиях (одинаковых параметрах m и

n) и при различных зависимостях vn (х). При этом эталонным течением будет являться изобарное течение при vn (х) = const = vnQ . Главным объектом исследования является изменение скорости на оси градиентной струи vm[ad по сравнению со скоростью на оси изобарной струи vimm°0b при таких же начальных условиях. Известно, что чем интенсивнее изменяется скорость спутного потока, тем больше будет разница между vgrad и

izob ту

vm . Для установления количественной картины этого явления авторами были проанализированы экспериментальные данные из нескольких различных источников, где исследовались круглые, плоские, плоские полуограниченные струи, плоские и круглые следы, распространяющиеся в спутном потоке с продольным градиентом давления. Ниже будет приведено краткое описание некоторых из этих работ.

Обзор экспериментальных работ

Работа [5] посвящена исследованию распространения турбулентного следа в спутном потоке с продольным градиентом давления. Причем исследовалось влияние как положительных, так и отрицательных градиентов давления, которые создавались посредством изменения проходного сечения канала. Начальная скорость воздуха составляла 24 и 30 м/с. Были проведены два опыта с положительным градиентом давления, два опыта с отрицательным градиентом давления, и опыт при постоянном статическом давлении спутного потока. Измерены профили скорости в нескольких сечениях, и скорость вдоль оси симметрии следа. Определена граница следа при постоянном и изменяющемся статическом давлении. Проведенные исследования показали, что наличие отрицательного градиента dp

давления < 0 (ускоряющийся спутный поток) -dx

приводит к более интенсивной деградации дефекта скорости - Vd, и скорейшему вырождению следа. Зона смешения при этом тоньше, чем в аналогичном сечении безградиентного потока. Положительный

же градиент давления — > 0 (замедляющийся

dx

спутный поток) удлиняет след и замедляет деградацию дефекта скорости. В опытах не удалось получить значительного положительного градиента давления, вследствие того, что при чрезмерном раскрытии диффузора, происходил отрыв спутного потока и рост давления прекращался.

В работе [6] исследовалась плоская полуограниченная струя в спутном изобарном и не изобарном потоках. Изменение давления спутного потока обеспечивалось регулированием площади проходного сечения при помощи подвижной створки диффузора. Скорость струи во всех случаях превышала скорость спутного потока и составляла от 21 до 30,7 м/с. Были рассмотрены случаи, как положительного, так и отрицательного градиентов

dp dvn

давления при—= const и при —— = const. Как и в

dx dx

предыдущей работе, было отмечено, что чрезмерное раскрытие створки рабочей камеры приводит к отрыву потока. Максимальный угол раскрытия диффузора, при котором сохранялось устойчивое безотрывное течение, составлял 4 градуса. В работе, главным образом, рассматривались закономерности изменения скорости, толщины струи, а так же толщины пристенного пограничного слоя. По результатам проведенных работ, автор приходит к выводу, что присутствие положительного градиента давления вызывает более интенсивное затухание струи, а присутствие отрицательного градиента давления приводит к более медленному снижению скорости в струе, а в некоторых случаях (при значительном отрицательном градиенте давления) скорость на оси струи начинает возрастать. Во всех проведенных опытах автор отмечает ожидаемое подобие профилей избыточной скорости. Так же, автор [6] отмечает хорошую и удовлетворительную сходимость экспериментальных данных и расчета по методике [4].

Автор [3] [4] не описывает условий экспериментов, а лишь приводит графики, из которых можно рассчитать изменение скорости струи и спутного потока. Причем представлены только результаты исследований градиентных течений. Данные по изобарным течениям были рассчитаны по методике этого же автора.

Объектом исследования [7] являлась система двух осесимметричных спутных струй, распространяющихся при нулевом и положительном градиенте давления. Скорость центральной струи при входе в испытательную камеру равнялась 30 м/с, а скорость спутного потока 11,35м/с. Были проведены опыты при двух различных конфигурациях испытательной камеры. При первом варианте струи распространялись в цилиндрическом

канале постоянного сечения, а при втором - в круглом диффузорном канале с полууглом раствора 4 градуса. В работе, главным образом, исследовались параметры струи в начальном участке. Установлено, что при течении в диффузорном канале длина начального участка меньше, чем при течении в канале постоянного сечения. Отличительной чертой данного исследования является то, что при течении в круглом диффузоре, давление спутного потока изменяется значительно интенсивнее чем в плоском. Стоит заметить, что вследствие относительно небольшого диаметра испытательной камеры, пристенный пограничный слой оказывает значительное влияние на распространение струи. Течение в канале постоянного сечения не является изобарным, что подтверждается измерениями. Поэтому, в отличии от работ [3], [4], [5] и [6], где, струи и следы можно считать неограниченными (в работах [4] и [6] неограниченной можно считать внешнюю часть струи), в данном случае такое допущение будет неверно, вследствие того, что граница струи на некотором небольшом расстоянии от начального сечения достигает стенки испытательной камеры.

Систематизированные данные по

экспериментам приведены в таблице.Каждому опыту присвоено буквенное обозначение от А до V.

Автор/ Вид течения Параметр

Обозначе спутности

ние т0

[5]/А плоский след -

[5]/В плоский след -

[5]/С плоский след -

[5]/Б плоский след -

[6]/Е плоская полуогр. струя 0,45

[6]/Б плоская полуогр. струя 0,45

[6]/О плоская полуогр. струя 0,45

[6]/Н плоская полуогр. струя 0,63

[6]/1 плоская полуогр. струя 0,63

[6]/: плоская полуогр. струя 0,63

[6]/К плоская полуогр. струя 0,63

[4]/Ь плоская полуогр. струя 0,65

[4]/М плоская полуогр. струя 0,65

[4]/Ы плоская полуогр. струя 0,27

[4]/О плоская полуогр. струя 0,27

[3]/Р круглая струя 0,29

[3]/Я круглая струя 0,29

[3]/Б круглая струя 0,29

[3]/Т круглый след -

[3]/и круглый след -

[3]/V круглый след -

Течения А, Е, Н, Ь, К, Р, Т являются изобарными, то есть давление в струе или следе и в спутном потоке на всем протяжении течения одинаково. Течения В, К, М, О, Я, и, V имеют положительный градиент давления по направлению потока. Скорость спутного потока в этих течениях

снижается. Течения С, Б, Г, О, I, : Б имеют отрицательный градиент давления по направлению потока. Скорость спутного потока в этих течениях увеличивается. Скорость на оси для градиентных течений обозначим индексом «grad», а на оси

изобарных течений, индексом «1юЬ ».

На рис.1-7 представлены экспериментальные данные для изобарных и градиентных течений, полученные в каждой из рассмотренных работ.

Выявленные закономерности

Для отыскания количественных

закономерностей, связывающих осевую скорость струи с изменением скорости спутного потока, рассмотрим графики на рис. 1.. .7. На этих графиках показано как меняется скорость на оси струй и следов в изобарных и градиентных течениях при одинаковых начальных условиях, при соответствующем градиенте скорости спутного потока. Стоит обратить внимание, что для полуограниченных струй максимальная скорость

Ут есть скорость в месте сопряжения струйного и

пристенного пограничного слоя.

При анализе кривых избыточной скорости (для струй) и дефекта скорости (для следов) градиентных течений можно увидеть общую для всех за редким исключением тенденцию. Для струй - избыточная скорость:

= ^ - Уп (х) , а для следов - дефект скорости:

у^ = уп (х)-У?* ,

отличаются от аналогичных параметров изобарных потоков, при тех же начальных условиях на величину, близкую по значению к приросту или убыли скорости спутного потока:

Ьуп = Уп (х)-Уп0 .

Поэтому, для небольших градиентов давления и при расчете скорости в сечениях, которые располагаются в начале основного участка, можно принять:

у^ = ть+Ьу

ут ут ' ^уп  V1/

Однако для более удаленных сечений расчеты по формуле (1) будут приводить к все более существенному несоответствию. Поэтому, проанализировав, приведенные выше,

экспериментальные данные авторы данной работы пришли к простому выражению, удовлетворительно описывающему изменение осевой скорости потока. Для струй это выражение имеет вид:

У^ = УшЪ +

а для следов:

grad

Ус

= УГ" + (1 + к )Ьуп

где: для струи

£ _УШ

а для следов

к _

¿О

Ау„

усВ

усА 1

усС усО

150 200

50 100 150 200

а) б)

Рис.1. Кривые изменения скорости спутного потока - а ; и скорости на оси плоского следа - б, по данным работы [5]

:

Ч N

-1

'20 40 60

100 120

а) б)

Рис.2. Кривые изменения скорости спутного потока - а ; и скорости на оси плоскоИ полуограниченноИ струи - б, по

данным работы [6]

™м

1-

100 120 140 160

100 120 140 160

а) б)

Рис.4. Кривые изменения скорости спутного потока - а ; и скорости на оси плоской полуограниченной струи - б, по

данным работы [4]

утО

¡х

Л V

100 120 140 160

100 120 140 160

а) б)

Рис.5. Кривые изменения скорости спутного потока - а ; и скорости на оси плоской полуограниченной струи - б, по

данным работы [4]

упР упК. |

"-о

утаР утЕ. утаЭ

\

V

' 10 18 26 34 42 50

34 42 50

а) б)

Рис. 6. Кривые изменения скорости спутного потока - а ; и скорости на оси круглой струи - б, по данным работы [3]

а) б)

Рис.7. Кривые изменения скорости спутного потока - а ; и скорости на оси круглого следа- б по данным работы [3]

Избыточные скорости на оси для изобарной и градиентноИ струи для случаев т < 1 равны:

Dvizob = vizob - v n

m m n0

ьт* _ т* - ^ (х).

Дефект скорости в следе для изобарного и градиентного спутного потока равен,

соответственно:

vdob = vn0 - vlczob;

= vn ( x )-

grad

" ~ "п\~) 'с

Из анализа экспериментальных данных следует, что значение коэффициента к в основном участке изменяется в пределах от 0,05 до 0,25, независимо от формы течения. Причем, логично предположить, что эти небольшие различия могут быть обусловлены наложением друг на друга погрешностеИ, связанных с обработкоИ экспериментальных данных. Кроме того, в некоторых источниках, например в [3] и [4] проводились только опыты с градиентными течениями, поэтому изобарные течения Ь, К, Рбыли рассчитаны авторами. Или же в [5] непосредственно не указывается как изменяется скорость спутного потока, а приводится лишь угол раствора канала и толщина пристенного пограничного слоя. В таких случаях изменение скорости спутного потока вдоль по каналу, так же рассчитывалось авторами. Поэтому, если осреднить все значения коэффициента к, то с достаточной степенью точности рассчитывать скорость на оси струИ и следов. В среднем в рассмотренных экспериментах значение коэффициента к составило 0,18.

Выводы

Проведен анализ экспериментальных данных о распространении струИ и следов различноИ формы в спутном потоке с продольным градиентом давления. Анализ показал,что градиент давления и скорости спутного потока одинаково влияет и на струи и на следы, независимо от их формы. Изменение скорости спутного потока на определенную величину вызывает вполне определенные изменения

осевоИ скорости струи или следа по сравнению с аналогичными изобарными течениями.

Рассчитав скорость на оси струи у'т^ или

следа VС?оЪ в изобарном внешнем потоке при

заданных параметрах в начальном сечении т и п, и

зная зависимость vn (х), можно воспользоваться

формулами (2), и (3) найти скорость на оси струи или следа в спутном градиентном потоке.

Так же, проведенный анализ экспериментальных данных показал, что выявленные закономерности влияния градиента давления на характер взаимодействия спутных струй и следов не зависят от того насколько сильным является градиент давления, а так же не зависят от его знака.

Литература

1. Лачугин И.Г., Шевцов А.П., Сухов

A.И.Модернизация камер сгорания ГТУ ГТ-6-750, Сфера нефтегаз, спецвыпуск 2007, №1 - 42 с.

2. Абрамович Г.Н. Теория турбулентных струй, Репринтное воспроизведение издания 1960 г. - М. : ЭКОЛИТ, 2011 -720 с.

3. Гиневский А.С. Теория турбулентных струй и следов. - М. : «Машиностроение», 1969 г, - 400 с.

4. Гиневский А.С., Колесников А. В., Подольный И. Н. Метод расчета пристенных турбулентных струй при наличии продольного градиента давления, Ученые записки ЦАГИ, М., 1970, т.1, с.34-44.

5. X. Liu, F.O. Thomas, R. C. Nelson, Anexperimentalinvestigation of the planar turbulent wake in constant pressure gradient, Physics of fluid, august 2002, Vol.14, Number 8, p. 2817-2838.

6. Кунакбаев Т.У. Гидродинамика и теплообмен плоской полуограниченной струи со спутным потоком с продольным градиентом давления, 1984, Кандидатская диссертация, Казахский ордена Трудового Красного Знамени государственный университет им. С.М. Кирова. Алма-Ата - 189с.

7. Choi D.W., Gessner F.B, Oats G.C., Measurements of confined coaxial jet mixing with pressure gradient, Journal of fluids engineering, march 1986, Vol.108, p. 38-46

8. Осреднение профиля скорости в поперечном сечении турбулентной струи[Текст] / Д.В. Черноиванов,

B.Г. Стогнейи др. // Вестник Воронежского государственного технического университета. - 2013. -

Т. 9. - № 4.- С. 38-41.

Воронежский государственный технический университет Воронежский государственный университет

ANALYSISOFEXPERIMENTIALDATAOFTHE TURBULENT WAKES AND JETS DEVELOPMENT IN ZERO, FAVORABLE AND ADVERSE PRESSURE GRADIENT

D.V. Chernoivanov, V.G. Stogney,M.V. Yegorov, V.S. Zhelezniy

This article shows short overview of several different experiential researches. Defined a simple dependence between co flow velocity gradient and axial jet or wake velocity gradient Key words: jet, wake, pressure gradient