Многофакторная модель электропотребления поточной линии производства пилопродукции

УДК 621.311 С.П. Агеев

Северный (Арктический) федеральный университет имени М.В. Ломоносова

Агеев Сергей Петрович родился в 1957 г., окончил в 1979 г. Архангельский лесотехнический институт, доктор технических наук, доцент кафедры автоматизированных систем технической подготовки производства Северного (Арктического) федерального университета имени М.В. Ломоносова. Имеет более 70 научных работ в области электроснабжения промышленных предприятий. Тел.: 8(8182)20-03-57

МНОГОФАКТОРНАЯ МОДЕЛЬ ЭЛЕКТРОПОТРЕБЛЕНИЯ ПОТОЧНОЙ ЛИНИИ ПРОИЗВОДСТВА ПИЛОПРОДУКЦИИ

Предложена многофакторная модель электропотребления поточной линии производства пиломатериалов как линейная регрессионная модель, учитывающая влияние пяти факторов на удельный расход энергии.

Ключевые слова: удельный расход энергии, поточная линия, математическая модель, имитационное моделирование, полный факторный эксперимент, уравнение регрессии, объясняющие переменные.

Известно, что процесс получения пиломатериалов в лесопильном цехе осуществляется на отдельных поточных линиях, поэтому потребление энергии цехом в целом определяется как сумма расходов электроэнергии отдельными линиями. В связи с этим в целях снижения потребления и повышения эффективности использования электроэнергии необходимо, прежде всего, обеспечить работу поточных линий в рациональных, энергетически эффективных режимах. Эта задача может быть решена на основе анализа зависимостей потребления энергии линией от различных факторов, изменяющихся в процессе получения пиломатериалов [2].

Поскольку математическая модель представляет собой систему соотношений, определяющих зависимость характеристик процесса от его параметров и времени, то в первую очередь необходимо решить вопрос о выборе характеристики процесса (функция цели, критерий оптимизации) и системы параметров. В качестве характеристики процесса целесообразно выбрать такую функцию, которая удовлетворяла бы следующим требованиям:

измеряла эффективность технологического процесса;

была количественной, однозначной и статистически эффективной;

© Агеев С.П., 2013

имела простой и ясный физический смысл;

имела ограниченную область определения и экономическую природу.

Следует отметить, что энергетические и технологические режимы в большинстве производственных процессов деревообрабатывающих предприятий взаимосвязаны [4, 8]. В этом случае оптимальным энергетическим режимам, как правило, соответствует максимальная производительность технологического оборудования с минимальными удельными расходами энергии [1, 3]. Поэтому фактический удельный расход энергии представляет собой обобщающий показатель технико-экономического уровня (энергоэффективности) производства в целом. В связи с этим в настоящей работе в качестве характеристики технологического процесса выбран удельный расход электроэнергии (УРЭ) поточной линии производства пиломатериалов, как удовлетворяющий всем изложенным выше требованиям.

Экспериментальные исследования, проведенные на Соломбальском ЛДК г. Архангельска, показали, что процесс моделирования можно упростить, если учесть, что в общем энергопотреблении поточной линии более 92 % приходится на долю энергоемких механизмов (окорочный станок, 2 лесопильные рамы и 2 обрезных станка). Поэтому анализ энергопотребления поточной линии, определение наиболее рациональных режимов ее работы со сравнительно высокой степенью точности удобно и целесообразно проводить, используя упрощенную модель, которая характеризует потребление энергии поточной линией как суммарное энергопотребление только станками и лесопильными рамами (индекс «э» означает «энергоемкий»). Применение такой модели позволит анализировать энергопотребление поточной линии, не искажая реально существующих закономерностей этого потребления, по значительно меньшему числу исходных данных.

Для получения математической модели электропотребления автором была построена имитационная модель технологического процесса лесопиления с учетом случайных факторов [5], на которой был поставлен многофакторный эксперимент по полному факторному плану ПФЭ 2 [7].

Цель эксперимента состояла в изучении влияния скорости подачи и1 окорочного станка, продолжительности тш межторцового разрыва бревен при их подаче в окорочный станок, скорости подачи и2 лесопильной рамы 1-го ряда, соотношения скоростей и32 подачи лесопильных рам 2-го и 1-го рядов, скорости подачи и4 обрезных станков. Каждая серия состояла из т = 10 параллельных опытов, в которых имитировали окорку, распиловку 20 бревен с нормативным диаметром 20 см и брусьев, а также обрезку досок на обрезных станках. В качестве отклика фиксировали значения УРЭ за оперативное Э и эффективное йЭЭ время работы поточной линии.

Значения верхних, нижних и основных уровней факторов, а также интервалы их варьирования приведены в табл. 1.

Таблица 1

Обозначение фактора Уровни фактора Интервал

Фактор Нату- Нормаль- Верх- Ниж- Основ- варьиро-

ральное ное ний ний ной вания

Скорость подачи

окорочного станка, м/с и1 Х1 0,370 0,280 0,325 0,09

Межторцовый

разрыв, с Скорость подачи Х2 1,0 6,0 3,5 5,0

лесопильной

рамы 1-го ряда, м/с и2 Хз 0,205 0,250 0,228 0,045

Соотношение

скоростей

подачи лесо-

пильных рам,% Щ32 Х4 110 100 105 10

Скорость подачи обрезных станков, м/мин и4 Х5 120 80 100 40

Запишем формулы, связывающие нормализованные и натуральные значения факторов:

щ - 0,325 0,09 ;

ТБ1 - 3,5 .

и2 - 0,228

5,0

0,045

хл —

32

—105

—

и4 -100

10 40

Матрица ПФЭ 25 в натуральных обозначениях представлена в столбцах 2-6, результаты 10 дублированных опытов по каждой серии - в столбцах 7-16 табл. 2. В столбце 17 приведены значения отклика, усредненные по каждой из этих серий, в столбце 18 - результаты расчета дисперсий по каждой серии дублированных опытов, в столбце 19 - значения, вычисленные по соответствующему уравнению регрессии.

Рассмотрим получение уравнения регрессии на примере УРЭ а?ээ поточной линии за эффективное время работы в течение интервала выпуска пило-продукции.

а) Проверка однородности дисперсий серий опытов

Поскольку в нашем случае имеет место равномерное дублирование опытов, используем критерий Кохрена. Тогда расчетное значение критерия

О,

расч

0,0038 0,099

— 0,0384,

где 5 тах - максимальная дисперсия серии; 57 - дисперсия 7-й серии опытов.

2

У

Таблица 2

Значения фаэторов Резузшгаты эксперимента Результаты расчетов

№ серии И], м/с ТВ1> с "й м/с И23. % и4, м/мин ¿332 ^ээз Л'У-', ¿336 ^ээе ¿339 ¿3310 ¿ээ / <4

1 2 3 4 } б 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

1 0,37 6 0,2503 100 120 7,14 7,04 7,12 7,13 6,99 7,03 7,02 7,03 7,07 7,03 7,06 0,0027 7,07

2 0,28 б 0,2503 100 120 7,30 7,21 7,29 7,29 7,15 7,20 7,18 7,19 7,24 7,19 7,22 0,0029 7,23

3 0,37 1 0,2503 100 120 7,14 7,04 7,12 7,13 6,99 7,03 7,02 7,03 7,07 7,03 7,06 0,0027 7,07

4 0,28 1 0,2503 100 120 7,30 7,21 7,29 7,29 7,15 7,20 7,18 7,19 7,24 7,19 7,22 0,0029 7,23

5 0,37 б 0,2048 100 120 7,60 7,49 7,58 7,59 7,43 7,49 7,47 7,48 7,53 7,48 7,51 0,0032 7,53

6 0,28 6 0,2048 100 120 7,76 7,66 7,75 7,75 7,60 7,65 7,63 7,64 7,69 7,64 7,68 0,0034 7,69

7 0,37 1 0,2048 100 120 7,60 7,49 7,58 7,59 7,43 7,49 7,47 7,48 7,53 7,48 7,51 0,0032 7,53

8 0,28 1 0,2048 100 120 7,76 7,66 7,75 7,75 7,60 7,65 7,63 7,64 7,69 7,64 7,68 0,0034 7,69

9 0,37 6 0,2503 110 120 7,03 6,94 7,02 7,02 6,88 6,93 6,92 6,93 6,97 6,92 6,96 0,0026 6,96

10 0,28 6 0,2503 110 120 7,20 7,10 7,18 7,19 7,05 7,09 7,08 7,09 7,13 7,09 7,12 0,0028 7,11

11 0,37 1 0,2503 110 120 7,03 6,94 7,02 7,02 6,88 6,93 6.92 6,93 6,97 6,92 6,96 0,0026 6,96

12 0,28 1 0,2503 110 120 7,20 7,10 7,18 7,19 7,05 7,09 7,08 7,09 7,13 7,09 7,12 0,0028 7,11

13 0,37 б 0,2048 110 120 7,48 7,38 7,47 7,47 7,32 7,37 7,36 7,37 7,42 7,36 7,40 0,0031 7,41

14 0,28 б 0,2048 110 120 7,65 7,54 7,63 7,64 7,48 7,54 7,52 7,53 7,58 7,53 7,56 0,0033 7,57

15 0,37 1 0,2048 110 120 7,48 7,38 7,47 7,47 7,32 7,37 7,36 7,37 7,42 7,36 7,40 0,0031 7,41

16 0,28 1 0,2048 110 120 7,65 7,54 7,63 7,64 7,48 7,54 7,52 7,53 7,58 7,53 7,56 0,0033 7,57

17 0,37 б 0,2503 100 80 7,27 7,18 7,26 7,26 7,12 7,17 7,15 7,16 7,21 7,16 7,19 0,0028 7,20

18 0,28 б 0,2503 100 80 7,44 7,34 7,42 7,43 7,28 7,33 7,31 7,33 7,37 7,32 7,36 0,0030 7,3 б

19 0,37 1 0,2503 100 80 7,27 7,18 7,26 7,26 7,12 7,17 7,15 7,16 7,21 7,16 7,19 0,0028 7,20

20 0,28 1 0,2503 100 80 7,44 7,34 7,42 7,43 7,28 7,33 7,31 7,33 7,37 7,32 7,36 0,0030 7,36

21 0,37 б 0,2048 100 80 7,73 7,63 7,72 7,72 7,57 1,62 7,60 7,61 7,66 7,61 1,65 0,0034 7,66

22 0,28 б 0,2048 100 80 7,90 7,79 7,88 7,89 7,73 7,78 7,76 7,78 7,83 7,77 7,81 0,0036 7,81

23 0,37 1 0,2048 100 80 7,73 7,63 7,72 7,72 7,57 7,62 7,60 7,61 7,66 7,61 7,65 0,0034 7,66

24 0,28 1 0,2048 100 80 7,90 7,7 9 7,88 7,89 7,73 7,78 7,76 7,78 7,83 7,77 7,81 0,0038 7,81

25 0,37 6 0,2503 110 80 7,17 7,08 7,15 7,16 7,02 7,07 7,05 7,06 7,11 7,06 7,09 0,0027 7,08

26 0,28 б 0,2503 110 80 7,33 7,23 7,32 7,32 7,18 7,23 7,21 7,22 7,27 7,22 7,25 0,0029 7,24

27 0,37 1 0,2503 110 80 7,17 7,08 7,15 7,16 7,02 7,07 7,05 7,06 7,11 7,06 7,09 0,0027 7,08

28 0,28 1 0,2503 110 80 7,33 7,23 7,32 7,32 7,18 7,23 7,21 7,22 7,27 7,22 7,25 0,0029 7,24

29 0,37 б 0,2048 110 80 7,62 7,52 7,60 7,61 7,45 7,51 7,49 7,49 7,55 7,50 7,53 0,0033 7,54

30 0,28 6 0,2048 110 80 7,78 7,68 7,77 7,78 7,62 7,67 7,65 7,66 7,71 7,66 7,70 0,0034 7,70

31 0,37 1 0,2048 110 80 7,62 7,52 7,60 7,61 7,45 7,51 7,49 7,49 7,55 7,50 7,53 0,0033 7,54

32 0,28 1 0,2048 110 80 7,78 7,68 7,77 7,78 1,62 7,67 7,65 7,66 7,71 7,66 7,70 0,0034 7,70

Из таблицы распределения Кохрена при уровне значимости а = 0,01, числе степеней свободы серии/ = т - 1 = 10 - 1 = 9 и количестве N = 32 серий опытов находим критическое значение критерия Скр = 0,12. Поскольку ^расч < Скр, то принимаем гипотезу об однородности дисперсий серий опытов.

б) Нахождение оценки дисперсии воспроизводимости эксперимента

I

' 0 099 ^осп (А ЭЭ ) = = 009- = 0,0031.

Число степеней свободы дисперсии воспроизводимости /восп = N(т - 1) = 32(10 - 1) = 288.

в) Расчет коэффициентов регрессии

Для этого, согласно [6], составляем матрицу базисных функций, дополненную столбцом значений УРЭ.

Тогда

^ = 23616 = = -2,48- = _0 ?8;

0 N 32 1 N 32

IАЭЭ1Х21 IАЭЭ1Х31

К = --= 0,004; К =--= -0,228;

2 N 3 N

I АЭЭгХ4г I

ЭЭгХ5г

К = --= -0,058; К =--= -0,063.

4 N 5 N

Дисперсии коэффициентов регрессии

2

^2 (К) = £во£п = М03! = 0,00001.

г mN 10 • 32 Среднеквадратические отклонения коэффициентов регрессии

з(Ьг) = 7 ^осп (К) = 0,0032. г) Проверка значимости коэффициентов регрессии Для этого используется ¿-критерий Стьюдента. В этом случае для каждого коэффициента регрессии определяется ¿-отношение:

Ь = Ж).

Тогда

? = = .0078 = 24,375; ?2 = = 00038 = 1,188;

1 0,0032 2 s(b2) 0,0032

?3 =_Ь_ = ^ = 71,250; ? = _Ьь = = 18,125;

3 s(b3) 0,0032 4 я(Ь4) 0,0032

¿5 = = = 19,688.

5 я(Ь5) 0,0032

Критическое значения критерия для 5 %-го уровня значимости ¿кр = 1,97. Таким образом, незначимым оказался только коэффициент Ъ2. В связи с исключением фактора х2 пересчет оставшихся коэффициентов регрессии в ПФЭ не производится. Окончательно уравнение регрессии принимает следующий вид:

<4Э = 7,38 - 0,078х! - 0,228х3 - 0,058х4 - 0,063х5.

Из уравнения (1) следует, что на УРЭ <ЭЭ оказывают влияние скорости подачи всех станков поточной линии, наибольшее из которых соответствует лесопильной раме 1 -го ряда.

д) Определение доверительных интервалов коэффициентов регрессии

Обозначив истинные значения коэффициентов как рь используем следующую формулу:

ь - ^Фг) <Р < Ь + ¿кр<Ьг ).

Тогда будем иметь

7,374 <р0 < 7,386;

-0,084<-0,072;

-0,234 <р3 <-0,222;

-0,064 <р4 <-0,052;

-0,069 <р5 <-0,057.

е) Проверка адекватности уравнения регрессии

Определяем сумму квадратов отклонений, характеризующую адекватность уравнения:

^ад = оэ,У =10-0,01465 = 0,1465,

1

где АОЭ1 - среднее значение УРЭ в 1-й серии опытов;

с/(У)1 - значение УРЭ, рассчитанное по уравнению регрессии для 7-й серии опытов.

Число степеней свободы дисперсии адекватности /ад = N - р = 32 - 5 = 27, где р - число коэффициентов регрессии анализируемого уравнения.

Дисперсия адекватности

, = ^ад = 0,1465 = 0,0054.

АД /АД 27

Проверку однородности дисперсий адекватности и воспроизводимости выполняем с помощью Б-критерия Фишера. Для этого вычисляем соотношение

2

Г = = 00054 74 набл * 2 0,0031 , .

восп '

Так как Fнабл < = 2,19 при уровне значимости а = 0,01, принимаем гипотезу об адекватности уравнения регрессии (1). Из этого уравнения следует, что увеличение всех факторов приводит к снижению УРЭ.

Аналогично было получено уравнение регрессии для УРЭ за операционное время работы поточной линии:

<0Э = 8,03 - 0,114х! + 0,117х2 - 0,223х3 - 0,058хх - 0,033хх + 0,033х2х3 -

- 0,059X1X2X3.

Соотношение Fнабл < Fкp , которое наблюдалось и в данном случае, позволило принять гипотезу об адекватности полученного уравнения регрессии на уровне значимости а = 0,01.

Из уравнения (2) следует, что наибольшее влияние на УРЭ оказывает фактор х3 (скорость подачи лесопильной рамы 1 -го ряда), затем фактор х1 (скорость подачи окорочного станка). При этом факторы х4 (соотношение скоростей подачи лесопильных рам) и х5 (скорость подачи обрезных станков) не оказывают никакого воздействия на результирующую переменную.

ж) Влияние факторов и взаимодействий на удельный расход энергии <ОЭ Во многих случаях степень влияния одного фактора зависит от уровня, на котором находится другой фактор. В этом случае речь идет о наличии эффекта взаимодействия между этими факторами.

Проанализируем влияние на УРЭ <ОЭ скорости подачи окорочного станка (фактор х1) и взаимодействия х1х2. Для этого рассмотрим следующие случаи:

х2 = 0; х3 = 0 (этому случаю соответствует фиксирование факторов тш и и2 на основном уровне);

х2 = 1; х3 = 0 (фиксируется фактор ты на верхнем уровне); х2 = -1; х3 = 0 (фиксируется фактор тш на нижнем уровне). В первом случае, подставляя х2 = 0; х3 = 0 в уравнение (2), получим

<ОЭ(1) = 8,03 - 0,114х1. Этому уравнению на рисунке соответствует прямая <ОЭ(1). Во втором случае, подставляя в (2) х2 = 1; х3 = 0, получаем <ОЭ(2) = 8,147 - 0,172х1, которому на риснке соответствует прямая <ОЭ(2). Поскольку с ростом фактора ты удельный расход энергии <ОЭ увеличивается (Ъ2 > 0), то прямая <ОЭ (2) лежит выше прямой <ОЭ(1). Причем эти прямые не параллельны. Ввиду того, что Ъ12 < 0, прямая <ОЭ(2) наклонена к оси абсцисс под меньшим углом, чем прямая <ОЭ(1). Отсюда следует, что при большем значении межторцового разрыва тВ1 изменение скорости подачи и1 окорочного станка оказывает более сильное влияние на удельный расход энергии поточной линии.

Третьему случаю соответствует следующее уравнение связи:

<оэ(3) = 7,913 - 0,056X1. Поскольку с уменьшением фактора тш удельный расход энергии <ОЭ уменьшается (Ъ2 > 0), то прямая <ОЭ (3) лежит ниже прямой <ОЭ (1). Эти прямые также не параллельны. Причем прямая <ОЭ (3) наклонена к оси абсцисс под большим углом, чем прямая <ОЭ (1). Отсюда следует, что при меньшем межторцовом разрыве тВ1 изменение скорости подачи и1 окорочного станка оказывает весьма слабое влияние на удельный расход энергии поточной линии.

Графики зависимостей УРЭ поточной линии от скорости подачи окорочного станка (а) и лесопильной рамы 1-го ряда (б): 1 - ёоз (1); 2 - ёоз (2);

3 - ¿оэ

Скорость подачи, м/с

Аналогично было проанализировано влияние скорости подачи лесопильной рамы 1-го ряда и взаимодействий х2х3 и XiX3 соответственно на УРЭ поточной линии. В первом случае при большем значении межторцового разрыва тВ1 изменение скорости подачи u2 лесопильной рамы оказывает слабое влияние на УРЭ поточной линии и наоборот. Во втором случае большему значению скорости подачи щ окорочного станка соответствует более сильное влияние на УРЭ изменения скорости подачи u2 лесопильной рамы и наоборот.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Агеев С.П. Исследование зависимости удельного электропотребления от производительности варочной установки «Пандия» // Лесн. журн. 1985. № 5. С. 130-133. (Изв. высш. учеб. заведений).

2. Агеев С.П., Мелехов В.И. Вероятностная модель производственного процесса лесопильного цеха // Актуальные проблемы развития лесного комплекса: материалы Междунар. науч.-техн. конф., 9-11 декабря 2009 г. Вологда, 2010. С. 91-93.

3. Агеев С.П. Нормирование удельных расходов электроэнергии на предприятиях ЦБП // Проблемы экологии на Европейском Севере: сб. науч. тр. Архангельск: РИО, АЛТИ, 1992.

4. Агеев С.П., Шепель Г.А., Шумилов А.А. Рациональное использование электроэнергии. Проблемы энергетики Европейского Севера. сб. науч. тр. АГТУ. Архангельск: Изд-во АГТУ, 1996.

5. Агеев С.П. Энергетические характеристики поточной линии производства пилопродукции // Лесн. журн. 2012. № 2. С. 95-100. (Изв. высш. учеб. заведений).

6. Адлер Ю.П., Макарова Е.В., Грановский Ю.В. Планирование эксперимента при поиске оптимальных условий. М.: Наука, 1976. 279 с.

7. Пижурин А.А., Розенблит М.С. Исследования процессов деревообработки. М.: Лесн. пром-сть, 1984. 232 с.

8. Энергоснабжение предприятий лесоперерабатывающего комплекса / С.П. Агеев, В.В. Радюшин, А.В. Ушаков, Г.А. Шепель // Оптимизация и интенсификация технологических процессов в энергетике и промышленности: сб. науч. тр. Архангельск, 2004. С. 11-12.

Поступила 16.11.11

S.P. Ageyev

Northern (Arctic) Federal University named after M.V. Lomonosov

Multifactor Model of a Sawmill Production Line Electric Energy Demand

Multifactor model of electric power consumption for a sawmill production line is presented. The linear regression model takes into consideration effect of five factors on specific power consumption for sawn timber production.

Key words: specific power consumption, production line, mathematical model, simulation modeling, complete factorial experiment, regression equation, explanatory variables.