Влияние технологических параметров на кинетику массопереноса в барботажном слое

Елизаров Д.В., Елизаров В.И., Мерзляков С.А.

ВЛИЯНИЕ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ НА КИНЕТИКУ МАССОПЕРЕНОСА

В БАРБОТАЖНОМ СЛОЕ

Ключевые слова: массообмен, диффузионный слой, вязкий слой, коэффициент массоотдачи

Рассматривается модель массопереноса в пограничном слое. Коэффициент массоотдачи в жидкости при различных составах и расходах питания имеет минимум при определенных флегмовых числах, что свидетельствует о высоком сопротивлении массопереносу, следовательно, большой толщине пограничного слоя, что подтверждается результатами работы.

Keywords: mass transfer, diffusion layer, the viscous layer, mass transfer coefficient

A model of mass transfer in the boundary layer. Mass transfer coefficient in the liquid at different compositions and spending power has a minimum when the reflux ratio is defined, which indicates a high resistance to mass transfer, hence the large thickness of the boundary layer, which is confirmed by the results of the work.

Введение

Рассмотрим слой жидкости на плоскости контактного устройства. В перекрестном токе с жидкостью в турбулентном режиме движется поток второй фазы (пар, газ). Между фазами происходит обмен импульсом и массой. Турбулентный поток второй фазы в результате взаимодействия со слоем жидкости увлекает ее приграничные слои. На поверхности раздела фаз со стороны жидкости и газа формируются турбулентные пограничные слои. В турбулентном пограничном слое скорость жидкости падает от игр на границе раздела до нуля за пределами пограничного слоя, а в пограничном слое второй фазы, наоборот, возрастает от игр до значения а в ядре потока.

Газ, поступающий в слой жидкости при высокой скорости, на коротком участке слоя имеет структуру газожидкостной струи (факела), которая после передачи импульса распадается на пузыри, имеющие малую скорость движения, определяемую скоростью газа в колонне ык и скоростью подъема пузыря.

В турбулентном пограничном слое на поверхности раздела фаз формируются вязкий и диффузионный подслои, имеющие толщину б1, бй соответственно.

Определение кинетических параметров массопереноса

Толщину диффузионного слоя бй, образующегося на границе раздела фаз, будем определять из соотношения:

р=й б,

где й - коэффициент молекулярной диффузии.

Толщина вязкого слоя б связана с толщиной диффузионного 80 соотношением:

81 = бОБо1/2,

где 5о - критерий Шмидта.

В процессе взаимодействия газа и жидкости на межфазной поверхности со стороны жидкой и газовой фазы образуются пограничные слои жидкости и газа. В турбулентном пограничном слое турбулентные пульсации по мере приближения к межфазной поверхности постепенно затухают [8]. Коэффициент турбулентной диффузии йТ/ (/ = г -

газовая фаза, / = ж - жидкая фаза) в вязком подслое пограничного слоя связан с пульсационной скоростью соотношением:

йт/ = у'о / 2 /,

которое для пограничного слоя на поверхности раздела фаз имеет вид [9]:

йт/ = ^0 А (Л )2,

где у'0/ - пульсационная скорость на границе раздела фаз, I / - масштаб турбулентных пульсаций, бц - толщина вязкого подслоя, г/ - поперечная координата пограничного слоя.

Выражая, пульсационную скорость у'0/ на

границе вязкого подслоя через динамическую скорость и*/ и, считая одинаковыми потоки импульса внутри вязкого подслоя и на его границе, коэффициент турбулентной диффузии получим в виде

От; = и.,б {ч/б )2 .

Значения коэффициентов массоотдачи определяются сопротивлением в вязком подслое [1]:

б

1/ Д=! бф, + йГ,),

О

где и йт - коэффициенты молекулярной и турбулентной диффузии в вязком подслое пограничного слоя.

Подставляя значение коэффициента йт из выражения (3)в (4), получим:

1 = S V df

р \JD + u-A fo/S, f

1 £___С

u*i Jd/u4

d {vlSn)

S1Z +(ri/Siif

1 df

u*z 0 (Va f + f

где f = г/S1(-

11

- =------= arctg

2 u*i у a

№

D

1

u*iSy

Выражение (5) принимает вид:

_1 = arctgy]R1iSci (R1iScif

P/ "

R1iSci

с учетом равенств

u

*i

Отсюда найдём местный коэффициент массоотдачи:

u*

Pi =-

-i*i

а^д^уБО/ (цЭО/ )5 где Я1(- = и* /бц/у,- - критерий Рейнольдса вязкого подслоя (/ = г - газовая фаза, / = ж - жидкая фаза), Бо - критерий Шмидта.

Для определения параметра Я1 = и*б1 /у рассмотрим двухслойную модель турбулентного пограничного слоя на границе раздела фаз.

Законы трения для турбулентного пограничного слоя консервативны к внешним возмущениям и изменению граничных условий [2]. Поэтому возможно их распространение на более сложные граничные условия на поверхности раздела фаз.

В плоском пограничном слое без давления и пограничном слое с давлением столба жидкости структура описания закона трения не изменяется. Изменение давления оказывает влияние на параметры описания закона трения.

Используем этот прием при определении числа Рейнольдса для пограничного слоя с давлением столба жидкости. Сначала определим закон трения на твердой стенке, обтекаемой потоком газа и жидкости со скоростью иш , а затем на границе газ-жидкость. Используя известное распределение коэффициента трения на твердой стенке С^, найдем коэффициент трения и число Рейнольдса Я1 для пограничного слоя на границе

раздела в системе газ-жидкость.

Запишем поток импульса в вязком подслое пограничного слоя:

т = v-

u u1

— = v-

г

S1

где и1 - скорость фазы на границе вязкого подслоя; б1 - толщина подслоя.

Выразим касательное напряжение т через коэффициент сопротивления:

С т

2

pu0

C u1 2

Cf =v—-------

S 2 '

S1 puto

Учитывая консервативность законов трения к внешним возмущениям, запишем выражение для

пограничного слоя на твердой стенке Cf и на межфазной поверхности газ-жидкость Cf:

- u1 2 u 2

Cf = у =----^, Cf =^-т—2 •

S1 put S1 put

Скорости u1 и u на границах вязкого подслоя в пограничном слое на твердой стенке и границе газ-жидкость отличаются друг от друга при одинаковой скорости внешнего потока uTC на

разность пульсационных скоростей u'1 и u1:

u1 ^uCXJ - u , u1 ^uCXJ - u •

Примем пульсационные скорости в турбулентной области u’ & u, тогда u1 и u1 •

Из выражений (10) найдем отношение коэффициентов сопротивлений:

СГ 61

где 61 , 61 - толщины вязкого подслоя в

пограничном слое на твердой стенке и границе раздела в системе газ-жидкость.

Из определения параметра Я1 = и*б1 /у, записанного для пограничного слоя на твердой стенке Я1 = и*§1/у и на межфазной поверхности газ-жидкость ^ = и*б1 /у , с учетом (11) получим

Я1 и*б1 и* С^

Я1 и*б1 и* С*

где и* , и* - динамическая скорость в пограничном

слое на твердой стенке и на межфазной поверхности газ-жидкость соответственно.

Значение числа Я1 для пограничного слоя на твердой стенке без градиента давления при турбулентном режиме, как известно, равно

Я1 = 11.6, а коэффициент сопротивления С^ имеет вид

Cf _ 0.058 u^z

Т=iep - Rez =—

Динамическую скорость и* на твердой стенке выразим через коэффициент сопротивления: — -2 _________________

^, и = и^1 Сг/2 .

2 и4

Коэффициент сопротивления в

пограничном слое на межфазной поверхности газ-жидкость равен

С г = 2и»2/ и^.

0

выражение для определения числа пограничном слое на границе газ-жидкость:

Я1/ = 11.6 С

Ни

и.

*і

где / = ж - жидкая фаза, / = г - газовая (паровая) фаза.

Скорость итс на внешней границе

пограничного слоя газа у примем равной

скорости на оси струи и^г = № о , а на внешней границе пограничного слоя жидкости - скорости на границе раздела фаз исхж = игр .

Среднее значение параметра Я1г в газовой фазе согласно (16) вычисляется по формуле [3]

— 1/№ о Сг

Я1г = 11,6 — ,

и*г V 2

где Сгг = 0,058 Ре/'2, Ре2 = МоЬг /у- . Число Ре2 определим при = 0.5Лф, где ^1ф -- высота

газового факела.

Неизвестной величиной в формуле для

определения Я1ж является средняя скорость на границе раздела фаз ихж = игр .

Среднюю скорость на границе раздела фаз и гр выражаем через динамическую скорость

и*ж .Для определения и гр используем обобщение аналогии Рейнольдса об единстве процессов переноса массы и импульса в турбулентных

потоках. Применим аналогию Рейнольдса для

описания процессов переноса в турбулентном

пограничном слое жидкости на границе раздела фаз.

Запишем потоки импульса и массы в турбулентной области пограничного слоя, в которой механизм переноса импульса и массы определяется пульсациями жидкости:

7 = в

т = ^ж

где - количество жидкости, переносимое

турбулентным механизмом; 7 и т - потоки массы и импульса; Х1 и и4 - концентрация и скорость жидкости на границе вязкого подслоя; Хо и иш -соответственно в ядре потока.

Поделим уравнение (18) на уравнение (19). Получим соотношение аналогии Рейнольдса:

7 = ТР1 X1 - Хо).

Поток импульса в вязком подслое пограничного слоя жидкости постоянен

Т = У„

5,

где б1 выражается через число Я1:

б1 = Я1 уж /и* ж .

Запишем поток массы в диффузионном подслое:

і = о

хгр - х1

5о

Движущие силы переноса массы в вязком подслое и турбулентной области в уравнениях (20), (22) запишутся в виде

Хгр - Х1 = 7 д0/й = 7^1 Бо-V2/и*,

Х1 - Хо = 7 рщ! т.

Сложим эти уравнения, найдем движущую силу переноса массы в турбулентном пограничном слое:

х х = І Рі = і и

хгр - х1 = і = і

т т

1 +

ици*

V

отсюда найдем поток массы: т

і Рж

хгр - х0

ри1 (1 + ^циЭс12 /ици*), где Рж - коэффициент массоотдачи в жидкой фазе.

Выражая поток импульса через динамическую скорость = 2 т = ржи*ж

и принимая во внимание значение т из уравнения (18), уравнение (22) перепишем в виде

Рж =

и2 1

и1 1 + Бс1,2

Средняя скорость жидкости на границе вязкого подслоя и1 согласно линейному профилю

имеет значение

и1 — и гр — и

1ж

Среднее значение коэффициента массоотдачи рж в (23) найдем из (7). Разлагая тригонометрическую функцию в (7) в ряд и пренебрегая членами высшего порядка малости, получим

аОд^жБож ~ т/2 .

Подставим значения выражений (24), (7) в уравнение (23), получим

2и * ж = ______и * ж ________

Принимая во внимание значение числа Бож для жидкости ,Бож и 103), запишем приближенное равенство:

1 ^ = V Бож .

Из уравнения (26) найдем среднюю скорость на границе раздела фаз:

игр = 2и*жт^ж

Подставляя значение и гр в выражение для определения Я1ж, получим

Н1ж = 11,6

и гр /Сґж ~2

где Сж = 0,058Реж°’2, Реж = игрїіф/2уж .

в

и

1

Динамическую скорость трения и */ на границе раздела газ-жидкость найдем из уравнений движения газа в струе-факеле. Интеграл уравнений движения вязкого газа в поле сил гидростатического давления столба жидкости запишем в форме обобщенного уравнения Бернулли для вязкой среды [4]:

---2 -----------2

р0 +р№ = рк +р™± + лРт,

2

2

где Р0, Рк, №о, №п - давление и средняя скорость газа в сечениях входа в барботажный слой 1-1 и распада струи на пузыри 11-11 рис. 1; ЛРТ -

потеря импульса газа на участке Ьф, расходуемая

на преодоление сил вязкого трения в объеме газа и на границе раздела фаз. Потеря энергии на преодоление сил внутреннего трения мала по сравнению с сопротивлением на границе раздела фаз. Пренебрегая действием сил внутреннего трения, удельную потерю импульса в струе запишем в виде

ЛРТ = и*грг = и*жрж ,

где рг, рж - плотность газа и жидкости; и* -динамическая скорость трения на границе газ-жидкость.

Перепад давления газа на высоте факела определяется в виде

ЛР = ро - Р =рж д^ф.

Подставляя значения ЛРТ и перепада

давления ЛР в уравнение (29), получим ----------------------2 -------2

„2_______2 р =рг №0 рг№ п , р д^

и*грг и*жрж 2 2 ^ ржд^Ф .

Среднее значение динамической скорости в пограничном слое газа и жидкости вычислим в середине высоты факела [6]:

( (—2 —2 Л А12

рг ( № о - № К

и*і =

рж 3^1

ф

4Р

2р

где / = ж - жидкая фаза, / = г - газовая фаза. Средняя скорость газа в сечениях газовых струй при

распаде их на пузыри составляет № п и № к /р, где

р - газосодержание в данном сечении; 1/У к -средняя скорость газа в колонне.

Высоту газового факела определим по уравнению [5]

-|0.35

Ьф = 2.45 бэ

---2

ргм 0

3^э

где бэ - эквивалентный диаметр отверстия.

Определим толщину вязкого 51 и диффузионного 5о, образующихся со стороны газа и жидкости, при разделении многокомпонентной смеси (компоненты питания пропан, изобутан, бутан, изопентан, пентан, гексан) на 71 клапанной двухпоточной тарелке при различных составах и расходах питания в колонне диаметром 3,8м. Давление верха, кПа - 587.7; давление кубового остатка, кПа - 638.3; температура верха, 0С - 58; температура куба, 0С - 106; температура питания, 0С - 82. Принимаем исходную смесь как сумму двух ключевых компонентов: бутановая фракция,

ключевой компонент - бутан; пентановая фракция, ключевой компонент - изопентан. Содержание НК компонента (пропана, изобутана и бутана) в мол.д.

составляет:

х0 = 7.5 • 10 5;

хм+1 = 0.9984 . Расчет

будем производить для верхней секции колонны по средним значениям концентрации, температуры и давления.

-э-

€

Л

С

Флегм овое число

Рис. 2 - График зависимости коэффициента массоотдачи в жидкости в зависимости от флегмового числа при различных составах и расходах питания.

Флегмовое число

Рис. 3 - График зависимости толщины

диффузионного слоя в жидкости в зависимости от флегмового числа при различных составах и расходах питания.

На рис. 2-4 представлены графики зависимости коэффициента массоотдачи (7) в жидкости, толщины диффузионного (1) и вязкого (2) слоев в зависимости от флегмового числа при различных составах хг и расходах питания Г (кривая 1 - хг = 0.7027 масс.д., Р = 60 т/ч; 2 -хг = 0.6 масс.д., Р = 60 т/ч; 4 - хг = 0.8 масс.д., Р = 60 т/ч; 4 - хг = 0.7027 масс.д., Р = 50 т/ч; 5 -хг = 0.7027 масс.д., Р = 80 т/ч;). Левая граница графиков определяется минимальным флегмовым числом.

Ф.1С1 мовое число

Рис. 4 - График зависимости толщины вязкого слоя в жидкости в зависимости от флегмового числа при различных составах и расходах питания.

Коэффициент массоотдачи в жидкости имеет минимум, что свидетельствует о высоком

сопротивлении массоотдачи при соответствующих флегмовых числах, при этом толщина

диффузионного и вязкого слоев максимальна, что подтверждается рис. 3 и рис. 4.

Результаты работы получены в рамках федеральной целевой программы «Научные и научно-педагогические кадры инновационной

России» на 2009-2013 годы (соглашение

Ж4.В37..21.0591).

Литература

1. В. И. Елизаров, Д. В. Елизаров, С. А. Мерзляков, С. Г Дьяконов, Теор. основы. хим. технол. 46, 5, 483-490 (2012).

2. С.С. Кутателадзе, Тепломассообмен и трение в турбулентном пограничном слое. Энергия, Москва 1972. 344 с.

3. С.А. Мерзляков, В.В. Елизаров, Д.В. Елизаров.

Вестник Казан. технол. ун-та, 15, 8, 263-268 (2012).

4. С. Г Дьяконов, В. В. Елизаров, В. И. Елизаров, Теоретические основы проектирования промышленных аппаратов химической технологии на базе сопряженного физического и математического моделирования. КГТУ, Казань 2009, 456 с.

5. А.А. Волошко, А.В. Вургафт, В.Н. Фролов. Тепло- и массобм. в хим. технол. межвух сб. науч. тр. 27-28 (1981).

6. С.Г. Дьяконов, В.В. Елизаров, Д.В. Елизаров, С.А. Мерзляков. Вестник Казан. технол. ун-та, 3, 1,57-63 (2009).

© В.И. Елизаров д-р техн. наук, профессор, зав. каф. АТПП НХТИ ФГБОУ ВПО «КНИТУ»; С. А. Мерзляков -ст. преп. той же кафедры, sergew@inbox.ru; Д. В. Елизаров - канд. техн. наук, доцент той же кафедры.