Определение микроволновых характеристик гетерогенных сред с наноструктурированными включениями резонаторным методом при частичном заполнении резонатора

5. Лабецкий В. М. Исследование процесса формирования резьбы и получения резьбовых соединений с помощью выдавливающих стержней: дис. ... канд. техн. наук. Барнаул, 1976. 191 с.

6. Матвеев В. В. Нарезание точных резьб. М.: Машиностроение, 1968. 116 с.

7. Новиков М. П. Основы технологии сборки машин и механизмов. М.: Машиностроение. 1980.

8. Шатин В. П., Денисов П. С. Режущий и вспомогательный инструмент: Справочник. М.: Машиностроение, 1968. 420 с.

9. Якухин В. Г. Оптимальная технология изготовления резьб. М.: Машиностроение, 1985. 184 с.

УДК 53 ББК В3

П. Ю. Лукьянов, А. О. Орлов, С. В. Цыренжапов

Определение микроволновых характеристик гетерогенных сред с наноструктурированными включениями резонаторным методом при частичном заполнении резонатора

Приведен вывод формул, позволяющих определить комплексную диэлектрическую проницаемость исследуемого материала по измеренным параметрам резонанса при частичном заполнении объемного резонатора. Методика измерений адаптирована для доступных в малых количествах химически активных и гигроскопичных материалов с большими значениями угла потерь.

Ключевые слова: резонатор, диэлектрическая проницаемость, гетерогенные среды, наноструктуры.

P. Y. Lukyanov, A. O. Orlov, S. V. Tsyrenzhapov

Determination of microwave characteristics of a heterogeneous media with nanostructured inclusions

by resonator method with a partially filled cavity

The obtaining of formulas for calculation of the complex dielectric constant of a test material on the measured parameters of a resonance in a partially filled cavity resonator is presented .The measurement method is adapted for available in a small quantities reactive and hygroscopic materials with a large values of loss angle.

Key words: resonator, dielectric constant, heterogeneous media, nanostructure.

При исследовании свойств гетерогенных материалов и сред с наноструктурированными включениями (пресноводный лед эвтрофированных водоемов, криогенные структуры и т. д.) большой интерес представляют температурные зависимости комплексной диэлектрической проницаемости £ в частотном диапазоне 1-10 ГГц. Однако определение микроволновых свойств этих сред радиофизическими методами в широком температурном диапазоне сталкивается с рядом специфических особенностей, в большинстве случаев исключающих применение распространенных и отработанных методов и методик измерений.

Такие обстоятельства, как ограниченный объем, в котором технически осуществимо поддержание требуемых температурных условий, и относительно высокие потери ЭМИ в гетерогенных средах исключают применение волноводных или скаттерометрических методов, а также метода просвечивания. Высокая химическая активность и гигроскопичность образцов обусловливает их размещение в процессе измерений в герметически закупоренных капсулах. По этим же причинам невозможно применение широко распространенных методик резонаторного метода, требующих материал для исследований в количествах, равных полному внутреннему объему резонатора (т.е. для этих частот -сотни и тысячи кубических сантиметров).

При частичном заполнении резонатора (рис.1) исследуемый материал требуется в значительно меньших объемах, кроме того, появляется возможность расширить диапазон измерений для высоких значений мнимой части диэлектрической проницаемости е" вплоть до е"~ 1. Однако определение микроволновых характеристик в абсолютных единицах в этом случае усложняется, поскольку при введении исследуемого материала в резонатор структура электромагнитного поля в нем существенно искажается, что может быть описано аналитически лишь для геометрически простейших форм.

При относительно небольших изменениях е' и е" и сохранении общей структуры электромагнитного поля в резонаторе эквивалентная схема измеряемой цепи при его частичном заполнении может быть представлена в виде, приведенном на рис.2, где е' и е" - действительная и мнимая части комплексной диэлектрической проницаемости исследуемого материала, S - площадь обкладок кон-

денсатора, SX и 8 = 8 - 8 - площадь обкладок заполненной и незаполненной его частей, х = х

(для плоского конденсатора) - эффективный коэффициент заполнения, с = ^о_ и С - емкость пусто-

О ё

го и частично заполненного конденсатора соответственно.

Рис. 1. Резонатор в температурной камере.

Капсула с исследуемым материалом введена в резонатор

Плотность тока проводимости, протекающего в измеряемом веществе, ^ = аЕ^ = а^, где

о - электрическая проводимость исследуемого материала, Ex - напряженность электрического поля, u - мгновенное значение напряжения на Rx (эквивалентная схема частично заполненного конденсатора приведена на рис. 3), откуда

. . о и Я = — =___и____=____ё____

і = _ • J = а • 8 • х —, и х ; и а  _ . х . Кроме того, электрическая емкость не-

ххх ё х а  8  х  —

ё

8? 8

заполненной части конденсатора С , = = —---, и с =

2 а а х

полненной части.

ЄдЄ'-8  х

- электрическая емкость за-

Рис. 2. Эквивалентная схема измеряемой цепи Рис. 3. Эквивалентная схема частично заполненного

при частичном заполнении резонатора конденсатора

Импедансы этих элементов цепи равны соответственно 7с = •

1

"С

2 і С- іює 8

и 7 = Я ------

ях х а  8  х

ію С ію є„є' 8  х'

’ х 3 О

Для параллельного соединения

"Я

1Сх"С2

7С =

а 8  х + ію є^є' 8  х + ію є^ 8

откуда

"Я

С

С

7 = —

є О8

1

+ і ю

1 , а также обобщая диссипативную компоненту как .

єО8 С0 ІюЄ0

•Іє , получаем:

7п =------------

С ію С

1

1 + х  (є ' - 1) - іхє"

Для последовательного RLC-контура выражение для импеданса следущее :

^ = 7^ + 7Т + 7^ = Я + іюЬ +--------

ИЬС Я Ь С > ію Сг

1 + х  (є' - 1) - іхє"

Преобразовывая, получаем:

7ЯЬС Я Ь + ію С

О

1 + х • (є' - 1) + іх • є"

Выделяя действительную и мнимую части. получим:

7„т г' = Я + ЯЬС юС

О [1 + х • (є ' - 1)] 2 +[хє"] 2

+ і

юЬ —

1 + х •

юС

О [1 + х • (є' - 1)] 2 +[хє"] 2

Из (2) выделим активную составляющую импеданса:

1 х є"

Я г = Я + общ юС

О

[1 + х • (є' - 1)] 2 + [хє"]

...12

Условием резонанса является равенство нулю реактивной составляющей импеданса (2), т.е.

юЬ

1 + х •

юСО [1 + х • (є ' - 1)] 2 + [хє"] 2

из чего получаем выражение для резонансной частоты мр:

+

+

а • х

є

є

ю = Р

1 + х •

[1 + х • (є' - 1)] 2 + [хє"] 2

ЬС,

Так как для пустого резонатора x=0, из выражения (4) следует юп ражение (4) может быть представлено в виде:

т п , из чего О

ТС = 1

О 2 , и выю ' п

ю = ю

1 + х •

+ х • (є' - 1)] + [хє"]

„12

Эффективный коэффициент заполнения x для используемой в данной серии измерений капсулы может быть определен при помещении в капсулу эталонного материала с известным значением вещественной части диэлектрической проницаемости е'э, при пренебрежимо малом значении е" (парафин, пресноводный лед и т. п.). В этом случае выражение (6) позволяет получить приближение:

1

1 + х •

где мэ - резонансная частота при введенной в резонатор в капсулы с эталонным материалом.

Из последнего равенства можно получить выражение для определения эффективного коэффициента заполнения резонатора x (при данных размерах и форме капсулы):

2

п -1 2

э

,,

8 э - 1

Действующее значение силы тока !р при резонансе в системе связано с активной составляющей импеданса (3) как

к1

I = и---------^'

Р вх я

общ

где Uвх - действующее значение входного напряжения и ^1- входной коэффициент передачи сигнала. С другой стороны, действующее значение выходного напряжения Uвых :

и

I • к, Р 2

и

к1•к2 ,

вх Я

общ

где ^ - выходной коэффициент передачи сигнала. Можно записать, что

И к • к. Д/

и

Я

: 1О

/2О,

вх общ общ

где k=kl, k2 и Д - измеряемый уровень проходящего сигнала на резонансной частоте в децибелах при введенном исследуемом материале.

Для пустого резонатора (пустой капсулы): к , где Д0 - уровень сигнала, проходящего через

я =

резонатор, в децибелах на резонансной частоте пустого резонатора.

Разделим (3) на R:

Я

общ

= 1 +

1

Т. к. —1— = д -

ю С„Я п

п О

Я юрСОЯ [1 + х • (є' - 1)] 2 + [хє"] 2

добротность пустого резонатора (добротность при введенной пустой капсуле),

отношение (7) может быть представлено в виде:

Я к ю

= 1 + д _Л •

Я п ю

Р

В

А2 + В2

где А = 1 + х • (є' - 1) и В = х • є" . Т. к. к = ивых _ 10 Д20 и к = 10 °2о, исключая R и Rобщ из (8), по

Д/

Дп

я

общ

и

я

лучаем:

из чего

Д о

10

/20

юр А2 + В2

Д/ 10/20

Д 0/ 10 720

Д/ 10 720

-1

А2 + В2

= в

Т. к. последнее выражение не содержит никаких параметров дискретных элементов, относящихся к схеме замещения, оно может быть обобщено и на случай объемных резонаторов. Кроме того, из (5) следует соотношение:

2

А

ю

А2 + В2

ю

2

= а.

Совместно выражения (9) и (10) представляют собой систему уравнений на A и B:

вх

В

В

п

р

п

A

A2 + B2 B

= а

A2 + B2

= в

Возводя оба уравнения системы (11) в квадрат и складывая, получаем:

а2 + в 2 =

1

A2 + B2

Учитывая (12) из (11) имеем

лучаем окончательно:

. A =

и

а2 + в2

B =

а2 + в2

. Т. к. A = 1 + x • (є' - 1) и B = x • є” по-

є' =

а2 + в2

-1

ю

+ 1 и

є” = x

а =

9 9 , где

а2 + в

ю

в =

Д

0/

l0

/20

Д/ 10/20

-1

, и

x =

Q

Полученные формулы позволяют решать задачу определения комплексной диэлектрической проницаемости материалов по результатам измерения параметров резонанса в объемных резонаторах при их частичном заполнении.

Работа выполнена при поддержке междисциплинарного интеграционного проекта СО РАН № 22 «Неавтономные нанофазы гидратов и льда в наноструктурированных системах».

Список литературы

1. Брандт А. А. Исследование диэлектриков на сверхвысоких частотах. М., 1963. 403 с.

2. Бордонский Г. С., Филиппова Т. Г. Отличие электромагнитных свойств льда D2O и H2O при измерениях в резонаторе / / ФТТ. 2001 43. № 9 С. 1575-1579.

3. СВЧ-свойства кристаллогидратов в нанопорах силикагеля / Г. С. Бордонский и [и др.] // Ультрадисперсные порошки, наноструктуры, материалы: получение, свойства, применение. Красноярск, 2009. С. 42-43.

а

в

а

в

ю

ю

УДК 517.9 ББК В 161.6

А. Э. Менчер

О дискретной арбитражной схеме на счетном множестве

Рассматривается игра с нулевой суммой, связанная с арбитражной схемой Фарбера. Для случая, когда предложения арбитра сосредоточены на множестве целых чисел, найдено равновесие в смешанных стратегиях.

Ключевые слова: арбитражная схема, дискретное распределение, смешанные стратегии, равновесие.

A. E. Mentcher

About discrete arbitration scheme on a countable set

We consider a zero-sum game related with Farber's arbitration scheme. The arbitrator's offers are concentrated in the set of integers. The equilibrium in mixed strategies is derived.

Key words: arbitration scheme, discrete distribution, mixed strategies, equilibrium

Введение

Рассматривается антагонистическая игра, в которой игроки L и M, именуемые, соответственно, как работник и работодатель, ведут переговоры об установлении заработной платы. Игрок L делает предложение x, а игрок M - предложение у, x и у - произвольные действительные числа. Если