КЛИНОВИДНЫЙ ГНУТОЗАМКНУТЫЙ ПРОФИЛЬ
WEDGE-SHAPED CURCE-CLOSED PROFILE

Изобретениеотносится к области строительства и может быть использовано в качестве стержневых элементов при разработке несущих конструкций зданий и сооружений различного назначения. В частном случае это могут быть стержневые элементы поясов ферм прогонных и беспрогонных покрытий.
Известны стержневые элементы, многогранное сечение которых образуют перегибом по длине обеих кромок листовой заготовки (штрипса) в обратных направлениях с формированием фасонки по всей длине профиля и замыканием его сечения при помощи установки стяжных болтов. Такие сечения рекомендуются в качестве поясов стропильных ферм с решетками из стальных оцинкованных профилей [Салахутдинов М.А., Кузнецов И.Л., Саянов С.Ф. Стальные фермы с поясами из труб многогранного сечения. - Известия КГ АСУ, 2016, №4(38). - С.236-242, рис. 2, в]. Использование сечений с фасонкой по всей длине рационально в беспрогонных покрытиях, когда устойчивость из плоскости фермы обеспечена за счет укладки и крепления профилированного настила непосредственно по верхним поясам. Здесь рассматриваемые сечения достаточно развиты в плоскости фермы, чтобы оказывать эффективное сопротивление совместному действию изгибающих моментов и сжимающих сил. Для прогонных покрытий более предпочтительны сечения, одинаково устойчивые как из плоскости, так и в плоскости фермы. Поэтому в подобных случаях многогранное сечение с фасонкой нуждается в дополнительной проработке.
Еще одно известное техническое решение представляет собой каркасный Т-образный профиль с одним ребром, изготовленный из сплошной полосы. Профиль выполнен с нижней горизонтальной полкой, полым верхним усиливающим капсуловидным расширением и вертикальным ребром, проходящим вверх от полки к расширению. Для минимизации бокового эксцентриситета ребро выполнено в виде одинарного слоя полосы и сформировано с парой вертикально расположенных с интервалом смещений. Смещения занимают большую часть одинарного слоя ребра в номинальной средней плоскости профиля, которая делит пополам полку и расширение [Рахил М.М., Лихейн Дж. Дж. Мл., Лалонд П. Каркасный Т-образный профиль с одним ребром, изготовленный из одной полосы. - Патент RU №2481442, 10.05.2013, бюл. №13]. Такой профиль достаточно рационален для использования в качестве прогона подвесного потолка. Однако форма его очертания и несущая способность ограничивают возможность применения в фермах покрытий и других несущих конструкциях.
Наиболее близким к предлагаемому (принятым в качестве прототипа) является техническое решение, представляющее собой гнутый замкнутый профиль, выполненный в поперечном сечении квадратной или прямоугольной формы со стыком примерно по середине одной из граней. Каждая часть грани, на которой расположен стык, имеет продолжение в виде Г- или I-образного ребра [Левин Е.В. Гнутый замкнутый профиль. – Патент RU №98155, 10.10.2010, бюл. №28]. Такой профиль эффектно конкурирует с двутавровыми балками. Однако в качестве стержневого элемента, одинаково устойчивого как из плоскости, так и в плоскости несущей конструкции, он требует определенной доработки.
Техническим результатом предлагаемого решения является одинаковая устойчивость (равноустойчивость) гнутозамкнутых профилей из плоскости и в плоскости конструкции, а также увеличение ресурсов несущей способности, уменьшение строительной высоты.
Указанный технический результат достигается тем, что в гнутозамкнутом профиле со стыком по середине одной из граней, где каждая часть состыкованной грани имеет продолжение в виде I-образного ребра, поперечному сечению профиля придана клиновидная форма с обушком из плоской грани и пером из двух одинаковых цилиндрических граней, соединенных между собой с образованием ребра. При этом каждая их дуг цилиндрических граней является четвертью окружности, радиус которой в два раза меньше габарита плоской грани и во столько же раз больше размера ребра.
Предлагаемые гнутые замкнутые (гнутозамкнутые) профили обладают достаточно универсальным техническим решением, с реализацией которого для их изготовления можно использовать как зубчатые крепления, так и сварные, болтовые или заклепочные соединения. Если при этом радиус дуг цилиндрических граней в два раза меньше габарита плоской грани и во столько же раз больше размера I-образных ребер, то равноустойчивость таких профилей обеспечена, то есть они обладают одинаковой устойчивостью из плоскости и в плоскости несущей конструкции. Равноустойчивость клиновидных гнутозамкнутых профилей способствует эффективности их использования в поясах стропильных и подстропильных ферм прогонных покрытий. Применительно к поясам ферм беспрогонных покрытий рационально удлинить размеры реберных частей двойной толщины гнутозамкнутых профилей в зависимости от величин совместно действующих изгибающих моментов и сжимающих сил, развивая их расчетное сечение в силовой плоскости несущей конструкции и сохраняя при этом уже обозначенные соотношения размеров трубчатых частей одиночной толщины.
Для изготовления клиновидных гнутозамкнутых профилей без сварных, болтовых или заклепочных соединений параметры зубчатых продольных кромок их листовых заготовок (штрипсов) целесообразно подобрать так, чтобы одним зигзагообразным резом формировать кромки сразу двух заготовок. Издержки производства при этом будут минимальными, что обеспечит уменьшение дополнительных затрат. Кроме того, загибы зубчатых креплений гнутозамкнутых профилей увеличивают толщину смятия, что может способствовать определенному росту несущей способности соединений тонкостенных элементов, работающих в основном на сдвиг [Кузнецов И.Л., Фахрутдинов А.Ф., Рамазанов P.P. Результаты экспериментальных исследований работы соединений тонкостенных элементов на сдвиг.- Вестник МГСУ, 2016, №12. - С. 34-43].
Предлагаемое техническое решение поясняется графическими материалами, где на фиг. 1 приведено сечение клиновидного гнутозамкнутого профиля с I-образным ребром, оптимизированное по критерию равноустойчивости; на фиг. 2 - сечение клиновидного гнутозамкнутого профиля с I-образным ребром, удлиненным на 1 размер; на фиг. 3 - сечение клиновидного гнутозамкнутого профиля с I-образным ребром, удлиненным на 2 размера; на фиг. 4 - сечение клиновидного гнутозамкнутого профиля с I-образным ребром, удлиненным на 3 размера; на фиг. 5 представлен фрагмент клиновидного гнутозамкнутого профиля с оптимизированным сечением в аксонометрии; на фиг. 6 показана расчетная схема поперечного сечения цилиндрической грани в виде четверти круглого кольца; на фиг. 7 - расчетная схема поперечного сечения пера (то есть клиновидного гнутозамкнутого профиля без обушка и без ребра); на фиг. 8 - расчетная схема поперечного сечения клиновидного гнутозамкнутого профиля без ребра.
Х
Y
2
3
Для вывода приведенного соотношения размеров клиновидного гнутозамкнутого профиля с одинаковой устойчивостью из плоскости и в плоскости несущей конструкции, а также количественной оценки его несущей способности целесообразно рассчитать моменты инерции сечения I и Iотносительно главных центральных осей и приравнять их друг к другу. Расчетные выкладки при этом допустимо выполнять по средней линии тонкостенного сечения без учета угловых закруглений клиновидного гнутозамкнутого профиля, а также без учета численных величин, содержащих значения толщины, возведенной во вторую и третью степень (t, t) [Марутян А.С. Оптимизация конструкций из трубчатых (гнутосварных) профилей квадратных (прямоугольных) и ромбических сечений. - Строительная механика и расчет сооружений, 2016, №1. - С. 30-38].
Сечение клиновидного гнутозамкнутого профиля можно рассматривать как фигуру, включающую в свой состав два прямоугольника (обушок и ребро), а также две половинки двух круглых полуколец. В свою очередь, за составную половинку полукольца можно принять сектор тонкостенного кольца с угловым параметром α=45°=π/4=0,785 [Справочник по сопротивлению материалов / Под ред. Г.С. Писаренко. - Киев: Наукова думка, 1988. - С. 68-69]:
с
y=Rsinα/α=R×0,7071/0,785=0,9008R;
X
2
3
I=(2α+sin2α-4(sinα)/α)Rt/2=
2
3
3
=(2×0,785+1-4×0,7071/0,785)Rt/2=0,011115tR;
Y
3
3
3
I=((2α-sin2α)Rt/2=(2×0,785-1)Rt/2=0,285tR;
A=2αRt=2×0,785×0,5Rt=1,57tR,
с
Х
Y
где y, I, I, A - соответственно ордината центра тяжести сечения, момент инерции сечения относительно оси x-x, момент инерции сечения относительно оси y-y, площадь сечения половинки полукольца;
R - радиус половинки полукольца по ее средней линии;
t - толщина стенки.
Симметричная компоновка парных половинок круглых полуколец формирует составную часть клиновидного гнутозамкнутого профиля в виде его пера (без обушка и без ребра):
- габаритный размер по высоте
H=R;
- габаритный размер по ширине
U=2R;
- площадь сечения
A=2×1,57tR=3,14tR;
- ордината центра тяжести сечения относительно верхней кромки
с
y=0,36304R;
- моменты инерции
X
3
3
3
I=2(0,011115tR×0,5+0,285tR×0,5)=0,296115tR;
Y
3
3
2
3
I=2(0,285tR×0,5+0,011115tR×0,5+1,57tR(0,36304R))=0,709961tR;
X
Y
I/I=0,4170862,
2
2
где (sin45°)=(cos45°)=0,5;
0,363047R - расстояние от оси ординат одиночной дуги до оси ординат в парной компоновке.
Присоединение обушка в виде горизонтальной грани к рассмотренному перу формирует трубную часть клиновидного гнутозамкнутого профиля (без ребра):
- габаритный размер по высоте
H=R;
- габаритный размер по ширине
U=2R;
- площадь сечения
A=tR(3,14+2)=5,14tR;
- ордината центра тяжести сечения относительно верхней кромки
с
y=R(2×0,36304/5,14)=0,14126R;
- моменты инерции
X
3
2
2
3
I=tR(2(0,36304-0,14126)+0,296115+3,14×0,14126)=0,4571441tR;
Y
3
3
3
I=tR(2×/12+0,709961)=1,3766276tR,
X
Y
I/I=0,3320753.
Х
Y
Как видно, осевые моменты инерции сечения трубной части клиновидного гнутозамкнутого профиля троекратно разнятся между собой. Чтобы обнулить эту разницу, трубную часть рассматриваемого профиля необходимо развить в направлении оси ординат за счет реберной части двойной толщины, по методу поэтапных приближений приравняв друг к другу I и I.
Клиновидные гнутозамкнутые профили, оптимизированные по критерию равноустойчивости, имеют следующие характеристики поперечного сечения:
- габаритный размер по высоте
H=3V;
- габаритный размер по ширине
U=4V;
- площадь сечения
A=12,28tV;
- ордината центра тяжести сечения относительно верхней грани
c
y=0,7785V;
- моменты инерции
X
3
I=10,904203tV;
Y
3
I=11,01302tV;
X
Y
I/I=10,904203/11,01302=0,990119≈1
при относительной погрешности
100(11,01302-10,904203)/(11,01302...10,904203)=0,988...0,998%;
- моменты сопротивления
X,max
3
2
W=10,904203tV/(0,7785V)=14,006683tV;
X,min
3
2
W=10,904203tV/(3V-0,7785V)=4,9084866tV;
Y
3
2
W=11,01302tV/(4V/2)=5,50651tV;
- радиусы инерции
X
1/2
i=V(10,904203/12,28)=0,9423186V;
Y
1/2
i=V(11,01302/12,28)=0,9470088V;
X
Y
i/i=0,9423186/0,9470088=0,995119≈l
при относительной погрешности
100(0,9470088-0,9423186)/(0,9470088…0,9423186)=0,495…0,498%,
где V- размер фасонки (реберной части) сечения V=0,5R.
При совместном действии изгибающих моментов и сжимающих сил, которые имеют место в поясах ферм беспрогонных покрытий, клиновидные гнутозамкнутые профили рационально развивать в силовых плоскостях несущих конструкций. Для этого целесообразно принять полученные соотношения параметров I-образного ребра, плоской и цилиндрических граней равноустойчивого сечения в качестве базовых с тем, чтобы применительно к каждому расчетному случаю развивать высоту сечения последовательно на один размер ребра.
Тогда, если развить высоту на 1 размер реберной части и повторить все расчетные выкладки, то клиновидные гнутозамкнутые профили будут иметь следующие характеристики поперечного сечения:
- габаритный размер по высоте
H=4V;
- габаритный размер по ширине
U=4V;
- площадь сечения
A=14,28tV;
- ордината центра тяжести сечения относительно верхней грани
c
y=1,1596V;
- моменты инерции
X
Y
3
3
I=23,719464tV, I=11,01302tV;
- моменты сопротивления
X,max
X,min
Y
2
2
2
W=20,454867tV, W=8,3507477tV, W=5,50651tV;
- радиусы инерции
X
Y
i=l,2888082V, i=0,8781912V.
Если развить высоту на 2 размера реберной части, то клиновидные гнутозамкнутые профили будут иметь следующие характеристики поперечного сечения:
- габаритный размер по высоте
H=5V;
- габаритный размер по ширине
U=4V;
- площадь сечения
A=16,28tV;
- ордината центра тяжести сечения относительно верхней грани
c
y=1,570V;
- моменты инерции
X
Y
3
3
I=41,958704tV, I=11,01302tV;
- моменты сопротивления
X,max
X,min
Y
2
2
2
W=26,725289tV, W=12,232858tV, W=5,50651tV;
- радиусы инерции
X
Y
i=1,605402V, i=0,8224812V.
Если развить высоту на 3 размера реберной части, то клиновидные гнутозамкнутые профили будут иметь следующие характеристики поперечного сечения:
- габаритный размер по высоте
H=6V;
- габаритный размер по ширине
U=4V;
- площадь сечения
A=18,28tV
- ордината центра тяжести сечения относительно верхней грани
c
y=2,0V;
- моменты инерции
X
Y
3
3
I=71,227173tV, I=11,01302tV;
- моменты сопротивления
X,max
X,min
Y
2
2
2
W=35,613586tV, W=17,806793tV, W=5,50651tV;
- радиусы инерции
X
Y
i=1,9739436V, i=0,7761847V.
Для сравнения клиновидных гнутозамкнутых профилей (новое техническое решение) с прототипом в качестве базового объекта принята панель верхнего пояса фермы из стали класса С255 с расчетной длиной в плоскости 3 м, а также внутренними усилиями N=412/2=206 кН и M=16,7/2=8,35 кН⋅м, уменьшенными в 2 раза соразмерно прототипу [Салахутдинов М.А., Кузнецов И.Л., Саянов С.Ф. Стальные фермы с поясами из труб многогранного сечения. - Известия КГАСУ, 2016, №4(38). - С. 237].
a
Прототип представлен гнутым замкнутым профилем с параметрами =120 мм, b=120 мм, c=120 мм, d=120 мм, при толщине t=2 мм и следующими характеристиками поперечного сечения:
- габаритный размер по высоте
H=242 мм;
- габаритный размер по ширине
U=120 мм;
- площадь сечения
2
A=16,8 см;
- ордината центра тяжести сечения относительно верхней грани
с
y=121 мм;
- моменты инерции
X
4
I=1114 см,
Y
4
I=247 см;
- моменты сопротивления
X
3
W=1114/12,1=92,07 см,
Y
3
W=247/6=41,17 см;
- радиусы инерции
X
1/2
i=(1114/16,8)=8,143 см,
Y
1/2
i=(247/16,8)=3,834 см.
Тогда расчетное напряжение от совместного действия внутренних усилий в сечении панели из профиля по прототипу составит:
X
σ=N/(ϕ A)+M/W=20600/(0,908⋅16,8)+83500/92,07=1350,4+906,9=
2
у
=2257,3 кгс/см=0,945R,
X
y
y
1/2
1/2
2
2
3/2
3/2
где расчетная гибкость панели λ=l/i=300/8,143=36,84; условная (приведенная) гибкость панели λ*=λ(R/E)=36,84(2400/2100000)=1,245<2,5; расчетное сопротивление стали класса С255 R=2400 кгс/см; модуль упругости стали Е=2100000 кгс/см; коэффициент продольного изгиба ϕ=1-0,066(λ*)=1-0,066(1,245)=0,908.
Новое техническое решение представлено клиновидным гнутозамкнутым профилем, равноустойчивым из плоскости и в плоскости, со следующими параметрами:
- площадь сечения
2
A=12,28tV=16,8 см;
- расчетный размер ребра
V=A/(12,28t)=16,8/(12,28×0,2)=6,8403905≈6,84 см;
- габаритный размер по высоте
H=3V=3×6,64=20,52 см;
- габаритный размер по ширине
U=4V=4×6,64=27,36 см;
- ордината центра тяжести сечения относительно верхней грани
с
y=0,7785×6,64=5,32494 см;
- моменты инерции
X
3
4
I=10,904203×0,2×6,84=697,89843 см,
Y
3
4
I=11,01302×0,2×6,84=704,86301 см;
- моменты сопротивления
X,max
2
3
W=14,006683×0,2×6,84=131,06221 см,
X,min
2
3
W=4,9084866×0,2×6,84=45,929298 см,
Y
2
3
W=5,50651×0,2×6,84=51,525075 см;
- радиусы инерции
X
i=0,9423186×6,84=6,445 см,
Y
i=0,9470088×6,84=6,478 см.
Тогда расчетное напряжение от совместного действия внутренних усилий в сечении панели из равноустойчивого профиля по новому техническому решению составит:
X,max
у
2
σ=N/(ϕA)+M/W=20600/(0,870×16,8)+83500/131,062214=1409,4+637,1=2046,5 кгс/см=0,853R,
1/2
3/2
3/2
где расчетная гибкость панели λ=300/6,445=46,55; условная гибкость панели λ*=46,55(2400/2100000)=l,574<2,5; коэффициент продольного изгиба ϕ=1-0,066(λ*)=1-0,066(1,574)=0,870.
Как видно, расчетное напряжение в новом техническом решении оказалось на 100(0,945-0,870)/(0,945…0,870)=7,9…8,6% ниже, чем в прототипе. При этом габаритный размер по высоте у прототипа на 100(242-205,2)/(242…205,2)=15,2…17,3% больше, чем у нового решения.
2
3
Характеристики поперечного сечения в новом решении вычислены при помощи формул, полученных методом поэтапных приближений, поэтому практический интерес представляет их повторный (тестовый) расчет по средней линии тонкостенного сечения, включая учет численных величин, содержащих значения толщины, возведенной во вторую и третью степень (t, t):
- ордината центра тяжести сечения относительно верхней грани
с
н
y=H-у=20,52-15,1943=5,3257 см
при относительной погрешности
100(5,3257-5,32494)/(5,3257…5,32494)=0,01425%,
н
где y- расстояние от центра тяжести сечения до нижней кромки,
н
y=(0,2×27,36×20,52+2×4,29552(20,52-0,36304×13,68)+
+2×0,2×6,84×6,84/2)+2×12,516×6,258))/16,8=
=15,1943 см,
R=2V=2×6,84=13,68 см,
R
2
A=1,57tR=1,57×0,2×13,68=4,29552 см,
20,52-0,36304×13,68=15,553613 см - расстояние от центра тяжести сечения цилиндрической грани до нижней кромки,
6,84/2=3,42 см - расстояние от центра тяжести сечения ребра до нижней кромки;
- момент инерции относительно оси x-x
X
3
2
I=0,2×27,36/12+0,2×27,36×5,3257+
2
+2(5,69112×0,5+145,92615×0,5+4,29552(5,3257-0,36304×13,68)+
3
2
+2(0,2×6,84/12+0,2×6,84(20,52-5,3257-6,84/2))=
4
=697,90386 см,
при относительной погрешности
100(697,90386-697,89843)/(697,90386…697,89843)=0,0123%,
XR
3
3
4
где I=0,011115tR=0,011115×0,2×13,68=5,69112 см,
YR
3
3
4
I=0,285tR=0,285×0,2×13,68=145,92615 см;
- момент инерции относительно оси у-у
Y
3
I=0,2×27,36/12+
2
+2(145,92615×0,5+5,69112×0,5+4,29552(0,36304×13,68)+
3
2
+2(0,2×6,84/12+0,2×6,84(0,2/2))=
4
=704,89948 см,
при относительной погрешности
100(704,89948-704,86301)/(704,89948…704,86301)=0,0052%.
Как видно, итоги тестирования позволяют заключить, что приведенные выкладки не требуют корректировки, а их погрешность вполне приемлема для практических расчетов.
Таким образом, полученные результаты сравнений подтверждают перспективность, рациональность и эффективность применения в несущих конструкциях клиновидных гнутозамкнутых профилей, а также корректность его расчетных параметров. При этом универсальность их технического решения в случае необходимости позволяет, имея оптимизированное по критерию равноустойчивости сечение и отталкиваясь от него как от базового, по заданным проектом параметрам подбирать производные, но наиболее оптимальные расчетные сечения. Представляется, что в дальнейшем аналогично и созвучно гнутосварным профилям (ГСП) предлагаемые клиновидные гнутозамкнутые профили можно сокращенно маркировать ГЗП.