О роли Московского государственного университета имени М. В. Ломоносова в становлении учебных курсов высшей математики в Московском государственном университете леса

О РОЛИ МОСКОВСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО УНИВЕРСИТЕТА ИМЕНИ М.В. ЛОМОНОСОВА В СТАНОВЛЕНИИ УЧЕБНЫХ КУРСОВ ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ В МОСКОВСКОМ ГОСУДАРСТВЕННОМ

УНИВЕРСИТЕТЕ ЛЕСА

О.М. ПОЛЕЩУК, проф. МГУЛ, д-р техн. наук, выпускник механико-математического факультета МГУ им. М.В. Ломоносова,

К.К. РЫБНИКОВ, канд. физ.-мат. наук, доц. МГУЛ, выпускник механико-математического факультета МГУ им. М.В. Ломоносова

К.К. Рыбников в период работы военной академии

Совсем недавно коллектив Московского государственного университета леса отметил 60-летие своего учебного заведения. Действительно, 15 июля 1943 года постановлением Совнаркома Союза ССР был открыт Московский лесотехнический институт (МЛТИ) на станции Строитель Ярославской железной дороги, где он находится и поныне. В то же время этот день ознаменовал начало уже третьего, хотя и наиболее значительного, периода в истории нашего учебного заведения, которое сейчас все знают как Московский государственный университет леса. Однако истинной точкой отсчета для истории МГУЛ является 1919 год.

Осенью 1919 года в Москве был открыт Московский лесотехнический институт (МЛТИ), разместившийся в доме № 23 по Большой Никитской улице. К этому времени в

нашей стране существовали учебные заведения, готовившие лесоводов, но не была проведена подготовка специалистов по механической и химической обработке древесины. К организации института подошли весьма серьезно.

Н.Н. Лузин

Ректор нового института, профессор Виктор Эмильевич Классен сумел собрать уникальный преподавательский состав, которому мог бы без преувеличения позавидовать любой европейский университет. Курс математического анализа читал Н.Н. Лузин, аналитическую геометрию - О.Ю. Шмидт, теоретическую механику - С.А. Чаплыгин. Курс физики читал А.Ф. Иоффе. По курсу Н.Н. Лузина вели упражнения для студентов Д.Е. Меньшов и Н.К. Бари.

Многие преподаватели, так как это было принято в это время, успешно сочетали преподавание в разных учебных заведениях, иногда занимали при этом и ответственные посты на государственной службе. Так, Н.Н. Лузин в 1919-1921 гг. одновременно занимал должность профессора Иваново - Вознесенского политехнического института, О.Ю. Шмидт был в те годы заместителем народного комиссара финансов, а А.Ф. Иоффе приезжал читать лекции в институт из Петрограда, где руководил физико-техническим отделом Государственного рентгенологического и радиологического института, который впоследствии был под его руководством преобразован в Физико-технический институт Академии наук СССР.

С.А. Чаплыгин с 1918 года работал в Центральном аэрогидродинамическом институте (ЦАГИ), ас 1921 года руководил этим институтом.

Учебные корпуса института располагались в центре Москвы (к 1921 году эти 2 корпуса на Волхонке находились в непосредственной близости от Храма Христа Спасителя). В состав института входили мастерские, опытные лесничества и лесхозы, хозяйственная деятельность которых была успешной.

Математики и физики МЛТИ были хорошо известны в научном мире. Н.Н. Лузин в 1916 году получил степень доктора чистой математики, представив работу «Интеграл и тригонометрический ряд». О.Ю. Шмидт в 1916 году опубликовал монографию «Абстрактная теория групп», в которой определил основные направления развития современного математического аппарата этой отрасли алгебры. С.А. Чаплыгин в 1902 году защитил докторскую диссертацию и был избран профессором Московского университета по кафедре прикладной математики.

А.Ф. Иоффе уже в 1918 году был избран членом-корреспондентом Академии наук. Период работы в МЛТИ был для них необыкновенно плодотворным.

Н.Н. Лузин в период 1919-1925 гг. публикует восемь работ, заложивших фундамент его дальнейших исследований в области теории функций, принесших ему всемирную известность [2].

О.Ю. Шмидт

С.А. Чаплыгин О.Ю. Шмидт в 1924 году опубликовал в «Математическом сборнике» № 31 одну из

основных своих алгебраических работ «Группы, все подгруппы которых специальные». Кстати, эта работа явилась одной из первых работ в области дискретного анализа [23].

С.А. Чаплыгин разрабатывает метод приближенного интегрирования дифференциальных уравнений и публикует две работы, содержащие его полное описание [2]. В 1925 году ему присуждается премия имени Н.Е. Жуковского.

А.Ф. Иоффе избирается в 1920 году действительным членом Академии наук.

Те немногие воспоминания выпускников МЛТИ того времени, дошедшие до нас, говорят о необычайно высоком уровне математической подготовки студентов. Это могло бы показаться удивительным, но не при таком составе кафедры высшей математики. Прежде всего заметим, что почти все преподаватели были выпускниками Московского государственного университета: Николай Николаевич Лузин окончил университет в 1908 году, Нина Карловна Бари - в 1921 году, а Дмитрий Евгеньевич Меньшов - в 1916 году. К моменту начала работы в МЛТИ С.А. Чаплыгин и Н.Н. Лузин уже были профессорами Московского университета, а совсем молодые преподаватели Н.К. Бари и Д.Е. Меньшов также связали свою жизнь с лучшим университетом страны. Д.Е. Меньшов с 1922 года стал преподавать в Московском университете, в 1928 году получил звание профессора, а Н.К. Бари, окончив аспирантуру в 1925 году, впоследствии стала профессором МГУ в 1934 году.

Жизнь и деятельность такого известного ученого и общественного деятеля, как Отто Юльевич Шмидт, также невозможно рассматривать отдельно от истории Московского университета. Блестящий преподаватель Киевского университета получает звание приват-доцента по математике этого университета, с 1920 года становится профессором МЛТИ, затем осенью 1923 года в ранге профессора 2-го МГУ (позднее Пединститута им. В.И. Ленина) продолжает преподавание сразу в двух учебных заведениях и, наконец, с 1930 года окончательно переходит в 1-й МГУ (позднее МГУ им. М.В. Ломоносова) на должность профессора

и заведующего кафедрой алгебры. Этот пост он занимал до 1949 года, оставаясь в дальнейшем до конца жизни профессором МГУ.

Д.Е. Меньшов

Надо заметить, что еще до прихода к О.Ю. Шмидту всемирной известности благодаря его трудам в геофизике и астрономии, а также знаменитым полярным экспедициям, он занимался самой разнообразной научной и общественно-государственной деятельностью. Даже неполный перечень его должностей в период преподавания в МЛТИ выглядит внушительно: член коллегии Нар-компроса, зам. председателя Главпрофорба, член коллегии Наркомфина, заведующий Гос-

издатом, член Ученого комитета при СНК, член Главного комитета по кооперативным делам при СНК и даже член государственной комиссии по делам кино. Все эти годы он активно работает над разработкой проектов профессионально-технического образования, реформы средней и высшей школы, подготовки научных кадров, учебных программ и методики преподавания [23].

В 1923 году МЛТИ был переименован в Московский лесной институт, а в 1925 году, к сожалению, прекращает свое существование в связи с правительственным решением и слиянии его с Ленинградским лесным институтом и переводом большинства его студентов в Ленинград. Среди многих ученых, безуспешно пытавшихся предотвратить это разрушение серьезного учебного заведения, был профессор С.А. Чаплыгин. В протоколе заседания лесного ученого комитета при управлении делами Наркомзема РСФСР от 15 мая 1925 года есть запись: «Профессор С.А. Чаплыгин высказался за необходимость оставления в Москве учебного заведения, которое является единственным в СССР лесным вузом с определенно выраженным лесотехническим направлением и которое именно в Москве нашло необходимые организационные возможности и преподавательские силы для постановки учебного дела в весьма важной отрасли народного хозяйства - лесотехнической».

Но все было бесполезно, несмотря на полуподдержку этого мнения Народным комиссаром просвещения А.В. Луначарским*.

* Текст этой телефонограммы настолько курьезен, что авторы сочли возможным привести его полностью (см стр. 56 [10]):

Луначарский А.В., народный комиссар просвещения ТЕЛЕФОНОГРАММА РСФСР Народный комиссариат просвещения Москва, телефон 40-61 19/5 - 1925 года

Настоящим подтверждаю, что считаю варварством перевод фактически закрытие Московского Лесного Института.

Но Главпрофобр заверяет, что в случае невывода этого Института /как и др. т.е. Ветеринарного и Педагогического / 2500 студентов нового призыва останутся под открытым небом. Подпись: Нарком А. ЛУНАЧАРСКИЙ

Блестящий научный и педагогиче- Возродить его не удалось и в 1930 го-

ский коллектив перестал существовать. ду, когда МЛТИ был воссоздан. Сначала ин-

ституту выделили учебный корпус на Рождественке, который до 1930 года принадлежал ВХУТЕИНу - Высшему художественно-техническому институту (ВХУТЕИН в 1930 году был расформирован). В дальнейшем из здания на Рождественке его переместили в здание бывшей мебельной фабрики на Большой Ордынке. Обучение в этот период велось модным в те времена методом: месяц - занятия, месяц - работа в лесхозе или на мебельной фабрике. Качество обучения стало, разумеется, намного хуже. Профессор В.А. Баженов, выпускник МЛТИ 1930 гг., вспоминал: «В марте 1933 года мы вернулись в Москву. Это был последний выезд, далее началась учеба (она прерывалась практиками, но учебными). Особенно плохо было с черчением... По физике и химии знания мои не продвинулись дальше школьных. Знания немецкого языка пошли назад. По теоретической механике, математике, сопротивлению материалов и теплотехнике кое-что получил. Особенно прибавил в знаниях общественных наук. Был участником многих парадов.

Время шло быстро, а знаний настоящих не было...» [4].

В то же время руководство Лесотехнического института по механической обработке твердых и ценных пород древесины (а именно так в этот период именовался МЛТИ) прилагало значительные усилия по формированию квалифицированного преподавательского коллектива в области фундаментальных и прикладных дисциплин. В воспоминаниях профессора В. А. Баженова высокую оценку получили лекции по теоретической механике, математике и химии.

Для преподавания математики в МЛТИ был приглашен профессор МГУ В. А. Кудрявцев, автор ряда работ, опубликованных в «Математическом сборнике» в 1925 году, и монографии «Суммирование степеней чисел натурального ряда и числа Бернулли» (1936) [2].

Но старые проблемы в новых непростых условиях опять привели к кризису МЛТИ.

По-прежнему институт испытывал трудности с помещениями (учебный корпус был недостаточно вместителен, по-прежнему не хватало общежитий для студентов и квартир для преподавателей). Институт начал своими силами строительство вблизи Москвы, на станции Строитель Ярославской железной дороги (там, где он располагается ныне). Было построено десять жилых деревянных домов по восемь квартир каждый. Были построены мастерские.

Заложили фундамент учебного корпуса (ныне - это левое крыло главного корпуса). Однако строительство завершено не было. В 1935 году институт опять был ликвидирован, и вновь его студентов отправили в Ленинград.

При подобном подходе к организации учебного процесса и преподаванию фундаментальных учебных дисциплин трудно было рассчитывать на создание столь же сильного преподавательского коллектива, как в 1919-1925 годах.

К этому времени А.Ф. Иоффе окончательно сосредоточил свои усилия в области изучения теории полупроводников, возглавляя институт в Ленинграде.

О.Ю. Шмидт, продолжая исследования в абстрактной теории групп, преподавал в Московском государственном университете и много занимался организацией Арктического института, первым директором которого он и стал.

С.А. Чаплыгин возглавлял ЦАГИ. В этом же институте в 1931 году оказался Н.Н. Лузин, возвратившийся из научной командировки во Францию и избранный в 1929 году действительным членом Академии наук по кафедре философии. Авторы полагают, что совместная работа с С.А. Чаплыгиным в ЦА-ГИ дала существенные результаты в ранее не рассматриваемой Н. Н. Лузиным области прикладной математики.

Так, например, в ЦАГИ он приступает к изучению метода приближенного интегрирования С.А. Чаплыгина [13], а также пишет и другую прикладную работу [14].

Прошло время, и идея фундаментального обучения будущих специалистов лесо-

технической отрасли вновь нашла государственную поддержку, причем в самые тяжелые военные годы.

Постановлением Совнаркома Союза ССР от 15 июля 1943 года за № 771 был учрежден вновь Московский лесотехнический институт. Расположить институт на сей раз было предписано за пределами городской черты Москвы на станции Строитель Ярославской железной дороги вблизи городов Мытищи и Калининград (ныне Королев). Ему передали здания ЦНИИМЭ - Центрального научно-исследовательского института механизации и энергетики Наркомата лесного хозяйства СССР, располагавшиеся на вышеупомянутой станции Строитель. ЦНИИМЭ был подчинен ректору МЛТИ и в дальнейшем растворился в структурах МЛТИ. В трудных условиях военных и первых послевоенных лет строительство было возобновлено и в кратчайшие сроки завершено. Институт начал успешно функционировать.

Н.В. Ефимов В дальнейшем МЛТИ не ограничился подготовкой специалистов по лесозаготовкам и обработке древесины. Высокая квалификация преподавателей и тот уровень, на

котором велось преподавание, позволили институту стать также базой по подготовке специалистов для расположенного неподалеку ракетно-космического КБ, возглавляемого С.П. Королевым (ныне НПО «Энергия»).

В становление и развитие МЛТИ вложен труд многих ученых нашей страны. Среди них такие яркие фигуры в математическом мире, как Н.В. Ефимов (1910-1982), впоследствии декан механико-математического факультета Московского государственного университета им. М. В. Ломоносова и Б.А. Фукс (1907-1985).

Автор известных монографий «Теория аналитических функций многих комплексных переменных» (I и II части) и «Функции комплексных переменных и некоторые их приложения» (совместно с профессором МГУ Б.В. Шабатом) профессор кафедры высшей математики МЛТИ Б. А. Фукс получил широкую известность в научных кругах. К периоду работы в МЛТИ относится ряд значительных работ Б.А. Фукса (см., например, [9]). Н.В. Ефимов и Б.А. Фукс были членами Совета МЛТИ [10].

Николай Владимирович Ефимов работал в МЛТИ (ныне МГУЛ - Московский государственный университет леса) с 1943 г. по 1957 г. (говоря точнее, в эти годы МЛТИ был его основным местом работы). Это был значительный и в высшей степени плодотворный период в его жизни. За это время он опубликовал свыше 20 научных статей [2]. В этот период появились его широко известные, активно используемые в настоящее время учебники «Высшая геометрия» и «Краткий курс аналитической геометрии», которые выдержали много изданий. В 1950 году ему была присуждена премия имени Н. И. Лобачевского.

Предыстория начала работы Н.В. Ефимова в МЛТИ такова. В начале Великой Отечественной войны Н.В. Ефимов ушел добровольцем в Красную Армию. Затем в ноябре 1941 года приказом командования он был отозван из армии и назначен заведующим кафедрой математики Воронежского авиационного института, эвакуированного

в начале войны в Ташкент. В 1943 году он был приглашен на работу в МЛТИ, где возглавил кафедру высшей математики.

Работу в МЛТИ Н.В. Ефимов с 1946 года совмещал с работой в Московском государственном университете, где был профессором кафедры математики физического факультета, а с 1956 года возглавил кафедру математического анализа на механико-математическом факультете. В МГУ им был организован научно-исследовательский семинар по «геометрии в целом», ставший в дальнейшем крупным центром научных исследований, известным не только в нашей стране, но и за рубежом. С 1957 года основным местом работы Н. В. Ефимова становится механико-математический факультет МГУ. Однако с переходом в МГУ его связь с МЛТИ прервалась не сразу. С 1957 г. по 1960 г. Н.В. Ефимов продолжал возглавлять кафедру высшей математики МЛТИ, работая там по совместительству.

В архиве МГУЛ хранятся научные отчеты [15-18], содержащие изложение следующих работ Н. В. Ефимова:

«Исследование деформаций поверхности, содержащей точку с нулевым значением гауссовой кривизны»;

«Исследование бесконечно малых изгибаний сферы»;

«Исследование многообразий типа плоскости Лобачевского»;

«Некоторые свойства чебышевских множеств» (в соавторстве с С.Б. Стечки-ным).

Разумеется, в этих работах изложены не все результаты, полученные Н.В. Ефимовым в период его работы в МЛТИ, но только те, которые он включил в отчеты [15-18]. Заметим, что в своих отчетах Николай Владимирович не ограничивался формулировками полученных им результатов, но и приводил полный текст работ со всеми доказательствами.

Работа «Исследование деформаций поверхности, содержащей точку с нулевым значением гауссовой кривизны» посвящена тематике исследований, начатых Николаем Владимировичем еще до войны. В ней дока-

зано, что при гладкой деформации поверхности с изолированной точкой нулевого значения гауссовой кривизны индекс этой точки остается неизменным (теорема об устойчивости индекса). Установлено, что наличие изолированной точки нулевого значения гауссовой кривизны повышает ее сопротивление изгибанию. Доказана теорема о том, что существует бесконечное множество поверхностей, каждая из которых обладает следующим свойством: на поверхности имеется точка, любая окрестность которой не допускает гладких изгибаний. Два года спустя в 1948 году эти результаты были опубликованы в Математическом сборнике [19]. Часть из них была опубликована ранее в 1946 году [5].

В работе «Исследование бесконечно малых изгибаний сферы» Н.В. Ефимов поставил цель: доказать или опровергнуть предположение, что из жесткости любого порядка следует неизгибаемость поверхности в классе аналитических деформаций. В общем случае проблема до сих пор остается нерешенной. Н.В. Ефимову удалось решить эту задачу в частном случае. Он доказал, что если поверхность обладает жесткостью 3-го порядка и на ней не существует двух линейно независимых нетривиальных полей вращения, то она не допускает аналитических изгибаний. Следствием этой теоремы является вывод о том, что если сферический сегмент не допускает аналитических изгибаний скольжения, то сегмент может двигаться только как твердое тело. В том же 1952 году эти результаты были опубликованы в Успехах Математических Наук

[7].

В работе «Исследование многообразий типа плоскости Лобачевского» доказана теорема о несуществовании в 3-мерном евклидовом пространстве Е полной регулярной поверхности с отделенной от нуля гауссовой отрицательной кривизной, однозначно проектируемой на всю плоскость (то есть определяемой уравнением вида z = fx, y)). Тем самым доказана невозможность реализации в виде поверхности z = fx, y) не только плоскости Лобачевского (что было доказано в 1901 году Д. Гильбертом), но и многообра-

зия типа плоскости Лобачевского (то есть многообразия, кривизна которого заключена между двумя отрицательными числами). В 1953 году эти результаты были опубликованы в Докладах АН СССР [20] и Успехах Математических Наук [21]. В дальнейшем Н. В. Ефимову удалось снять требование, чтобы поверхность была определена уравнением г = _Дх, у). В 1963 году он доказал общую теорему о невозможности изометрического погружения в Е3 (в виде регулярных поверхностей) двумерных полных римано-вых метрик с отделенной от нуля гауссовой отрицательной кривизной. Доклад Николая Владимировича на Международном конгрессе математиков в Москве в 1964 году с изложением этого результата (который стал известен под названием «Теорема Ефимова») вызвал интерес у математиков всего мира. За эту работу ему в 1966 году была присуждена Ленинская премия.

В отчете кафедры высшей математики МЛТИ за 1957 год [18] приведена изящная геометрическая теорема о том, что класс чебышевских множеств совпадает с классом ограниченных замкнутых выпуклых множеств в том и только в том случае, когда единичная сфера пространства выпукла и не имеет конических точек (результат совместной работы Н.В. Ефимова и С.Б. Стечкина). Напомним, что замкнутое множество банахова пространства называется чебышевским, если для любой точки пространства расстояние до этого множества достигается на некотором элементе, причем этот элемент единственен. Эта теорема дает геометрическую характеристику множеств, рассматриваемых обычно в теории наилучших приближений. В печати работа появилась в 1958 году [22].

Упомянем еще об одной работе Н. В. Ефимова - «Исследование одной линии», которая входила в программу работы кафедры теории машин и механизмов и была посвящена решению прикладной задачи. Эта работа содержится в научно-техническом отчете МЛТИ за 1950 год [27]. Задача состояла в следующем. В плоскости движется круг неизменного радиуса так, что его центр находится на постоянной прямой АВ. Рас-

сматривается некоторая линия Ь, которая, сохраняя свою форму, перемещается поступательно в направлении, перпендикулярном прямой АВ, и все время касается круга в некоторой (переменной) точке М. Требуется найти и исследовать линию Ь при условии, что касательная к ней в точке М неизменно проходит через фиксированную точку С на прямой АВ. В работе сделан вывод: кривая, касаясь круга, охватывает его сверху и, кроме точки прикосновения, других точек с этим кругом не имеет. Статья осталась неопубликованной (по всей видимости, Николай Владимирович и не собирался ее публиковать). Работы по данной теме в дальнейшем были прекращены.

Руководимая Н.В. Ефимовым кафедра высшей математики МЛТИ представляла собой весьма сильный в профессиональном отношении коллектив преподавателей. Создание такого коллектива - несомненная его заслуга. На кафедре тогда работали Б.А. Фукс, Р.Я. Бери, Д.В. Клетеник, Р.З. Хасьминский и др. Именно в этот период были написаны упоминавшиеся нами ранее учебные пособия самого Н.В. Ефимова «Высшая геометрия» (1945) и «Краткий курс аналитической геометрии» (1949) и широко известный «Сборник задач по аналитической геометрии» Д.В. Клетеника, выдержавший много изданий. В это же время появляются в печати известные монографии Б. Ф. Фукса, посвященные теории аналитических функций.

Особо следует сказать о присущей Н. В. Ефимову манере чтения лекций. В ней органически сочетались высокий научный уровень и доступность изложения. Его объяснения были доходчивы и детальны. Он стремился к тому, чтобы материал лекции был усвоен всеми студентами и никогда не ориентировался на избранных.

Все, кто работал с Н.В. Ефимовым, слушал его лекции, сохранили о нем самые теплые воспоминания. Студенты МЛТИ искренне любили его за доброту, отзывчивость и готовность терпеливо и доходчиво объяснять все детали курса. В вышедшей в 1999 году книге «Лестех. Начало. 1919-1953 гг. Московский лесотехнический институт в до-

кументах и воспоминаниях» практически каждый выпускник (многие из них стали впоследствии известными специалистами и учеными) тепло вспоминает Николая Владимировича. Так, например, профессор Н. И. Лебедев - один из первых послевоенных выпускников МЛТИ - написал: «Николай Владимирович имел непререкаемый авторитет и снискал глубокое уважение студентов. В этом ученом было что-то такое, что не позволяло студентам приходить ни на экзамен, ни на собеседование с ним неподготовленными. Сам Николай Владимирович в общении со студентами был всегда исключительно вежлив, корректен и уважителен, в том числе и при объяснении сложных математических понятий». Мы видим, что еще тогда, будучи совсем молодым человеком, Н. И. Лебедев смог разглядеть и оценить такие черты характера Н.В. Ефимова, как доброжелательность к людям, глубокая порядочность и исключительно ответственное отношение к любому делу. Своим личным примером Н.В. Ефимов воздействовал на окружающих его людей (а это дано не каждому), и сила этого воздействия была велика.

Наука и преподавание всегда были главным делом жизни Николая Владимировича. Он никогда специально не стремился ни к административным постам, ни к общественной деятельности. Однако ему постоянно приходилось выполнять то одни, то другие административные обязанности и заниматься той или иной общественной деятельностью. Ему приходилось быть и проректором Воронежского университета (перед войной), и депутатом Мытищинского городского Совета (коллеги по кафедре математического анализа в МГУ узнали об этом случайно, по невзначай вырвавшейся реплике), и деканом механико-математического факультета МГУ. Причина в том, что люди его уважали, доверяли ему, а он, будучи человеком в высшей степени ответственным и добросовестным, не мог обмануть надежды людей.

Солидный коллектив математиков, сложившийся в МЛТИ, оказался способным решать не только задачи фундаментальной

подготовки инженеров лесного комплекса, но и задачи подготовки математически грамотных специалистов ракетно-космического комплекса страны при создании впоследствии по инициативе С.П. Королева факультета электроники и счетно-решающей техники.

Педагогический коллектив кафедры высшей математики, сложившийся к 1960 году (под руководством Н.В. Ефимова) был способен решать задачи, связанные не только с организацией учебного процесса. Несомненный интерес для исследователя представляют собой научные отчеты кафедры 50-х годов. Ряд работ, посвященных фундаментальным математическим проблемам, авторами которых были Н.В. Ефимов, Б.А. Фукс, Р.Я. Бери,

A.П. Албуташвили, Р. З. Хасьминский,

B.Д. Копченов, К.А. Карачаров, М. И. Розенталь, Д. В. Клетеник, Р. Д. Бачелис (кстати, последний и сейчас работает на кафедре!), получили высокую оценку таких, например, видных математиков, как член-корреспондент (впоследствии академик) АН СССР, лауреат Сталинской премии Л.В. Канторович [28, 29].

Помимо этих результатов появились результаты чисто прикладного характера. К этим результатам следует отнести работу Р.Я. Бери и Р.З. Хасьминского «Об определении оптимальных разделов лесосек» [1], большой раздел отчетов 1953-1955 гг. «Разработка вариантов критериев технической устойчивости механических систем», в котором основное место занимали результаты К.А. Карачарова [30-32], а также работы Р. З. Хасьминского, опубликованные одновременно в центральных математических журналах [33-34].

После окончательного ухода на работу в Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова заведующего кафедрой Николая Владимировича Ефимова (в МГУ им. М.В. Ломоносова он последовательно заведовал кафедрой математики физического факультета, кафедрой математического анализа механико-математического факультета, затем возглавлял этот факультет) на должность заведующего кафедрой в 1963 году был приглашен Александр Васильевич

Ефимов, впоследствии заслуженный деятель науки РСФСР, получивший общесоюзную известность как автор многочисленных учебников по высшей математике.

После А.В. Ефимова кафедрой руководили доктор физико-математических наук Л. В. Тайков, доктор технических наук, профессор Н.П. Паройский. В настоящее время кафедру возглавляет профессор Геннадий Александрович Данилин.

Кафедра продолжала пополняться высококвалифицированными специалистами. Среди них известный специалист в области дифференциальных уравнений и теории упругости профессор Владимир Алексеевич Шачнев, с аспирантских лет сохраняющий тесные контакты с коллегами механико-математического факультета, а также выпускники механико-математического факультета МГУ: профессор Александр Иосифович Рубинштейн, профессор Ольга Мит-рофановна Полещук, доцент Марина Николаевна Свириденко, доцент Константин Константинович Рыбников, доцент Нина Сергеевна Юшина. Многие выпускники механико-математического факультета МГУ, совсем недавно составляющие ядро кафедры, в настоящее время работают за границей (доценты Б.Г. Авербух, И. А. Богаевский, С.А. Зуев).

Коллектив кафедры, сложившийся к концу 80-х годов, оказался способен решать самые сложные задачи обеспечения учебного процесса и актуальных научных разработок. Высокий запас профессиональной прочности позволил кафедре сохранить творческий потенциал в период социальных потрясений, начавшихся в 90-х годах, пагубно отразившихся на всей системе российского образования.

Авторы полагают, что во многом этот запас прочности обусловлен традициями научных и педагогических школ механико-математического факультета МГУ имени М.В. Ломоносова, которые сохраняют его выпускники.

Библиографический список

1. Головня В.А. Из воспоминаний. В сб. «Лестех. Начало. 1919-1953». - М.: МГУЛ, 1999. - С. 29-30.

2. Математика в СССР. За сорок лет (1917-1957). -Т. 2. - М.: ГИФМЛ, 1959.

3. Журнал заседания лесного ученого комитета при управлении делами Наркомзема РСФСР от 15 мая 1925 г., № 41. В сб. «Лестех. Начало. 19191953». - М.: МГУЛ, 1999. - С. 53-55.

4. Баженов В.А. Студенты 30-х. В сб. «Лестех. Начало. 1919-1953». - М.: МГУЛ, 1999. - С. 65-69.

5. Ефимов Н.В. Исследования изгибания поверхности с точкой уплощения // Математический сборник. - 19 (61). - 1946. - С. 461-488.

6. Ефимов Н.В. Некоторые вопросы теории изгибания поверхностей // Успехи математических наук. - 1946. - 1: (11) - С. 220-222.

7. Ефимов Н.В. О жесткости в малом // Доклады АН СССР. - 1948. - № 60. - С. 493-500.

8. Ефимов Н.В. Качественные вопросы теории деформирования поверхностей «в малом» // Тр. Математического института АН СССР. - 1949. -№ 30. - С. 1-128.

9. Фукс Н.В. О минимальной функции области // Математический сборник. - 1945. - № 16 (58). - С. 2110. Лестех. Начало. 1919-1953 гг. Московский лесотехнический институт в документах и воспоминаниях / сост. Волобаев А.М., Сенькин А.Ю. -М.: МГУЛ, 1999. - 270 с.

11. Дорога длиной в 60 лет. 1943-2003 годы. - М.: МГУЛ, 2003. - 227 с.

12. Рубинштейн А.И. Кафедра высшей математики // Лесной вестник. - 1997. - № 1. - С. 63-65.

13. Лузин Н.Н. О методе приближенного интегрирования академика С. А. Чаплыгина // Труды ЦАГИ.

- 141(1932). - С. 1-32.

14. Лузин Н.Н. О качественном исследовании уравнения движения поезда // Математический сборник. - 393 (1932). - С. 6-26.

15. Научно-технический отчет. МЛТИ. 1946 г. - Московский областной государственный архив (МО-ГА), ф. 7188, опись - Т. 1, дело 49.

16. Научно-технический отчет. МЛТИ. 1952 г. - Московский областной государственный архив (МО-ГА), ф. 7188, опись - Т. 1, дело 291.

17. Отчет кафедры математики МЛТИ за 1953-1955 гг. - Московский областной государственный архив (МОГА), ф. 7188, опись - Т. 1, дело 296.

18. Отчет кафедры математики МЛТИ за 1957 г. -Московский областной государственный архив (МОГА), ф. 7188.

19. Ефимов Н.В. Исследование деформаций поверхности, содержащей точку с нулевым значением гауссовой кривизны // Математический сборник.

- 1948. - № 23 (65). - С. 89-125.

20. Ефимов Н.В. Исследование однозначной проекции поверхности отрицательной кривизны // ДАН СССР. - 1953. - № 93. - С. 609-611.

21. Ефимов Н.В. Некоторые теоремы о поверхностях отрицательной кривизны // УМН. - 1953. - № 10 (63). - С. 101-105.

22. Ефимов Н.В., Стечкин С.Б. Некоторые свойства чебышевских множеств // ДАН СССР. - 1958. -№ 118. - С. 17-19.

23. Шмидт О.Ю. Избранные труды. Математика. -М.: АН СССР, 1959 - 315 с.

24. Короткина М.Р., Полещук О.М., Рыбников К.К. Творческая деятельность руководителей научных школ России в МЛТИ в 1919-1953 гг. // Лесной вестник. - 2000. - № 1 (10). - С. 135-138.

25. Рыбников А. К., Рыбников К.К. Научная и педагогическая деятельность Николая Владимировича Ефимова в Московском лесотехническом институте (1943-1957 гг.) // Лесной вестник. - 2000. -№ 4 (13). - С. 180-184.

26. Рыбников К.К., Ласковая Т. А. Элементы истории математики в учебных курсах. Региональный аспект. / Материалы Всероссийской научной конференции. Ч. 2. - Саранск. -2002. - С. 210-213.

27. Научно-технический отчет. МЛТИ. 1950 г. - Московский областной государственный архив (МО-ГА), ф. 7188, опись. - Т. 1, дело 212.

28. Научно-технический отчет. МЛТИ. 1952-1959 г. - Московский областной государственный архив (МОГА), ф. 7188.

29. Отзыв Л.В. Канторовича на работу Р.Я. Бери / Исследование конуса положительных элементов

в полуупорядоченном пространстве. - Московский областной государственный архив (МОГА), ф. 7188, опись. - Т. 1, дело 40.

30. Карачаров К.А. Об одном из вариантов вывода достаточного критерия технической устойчивости движения // Труды Государственного союзного научно-исследовательского института, 4 (16); Записки семинара по теории устойчивости движения. - 2 (6). - 1956. - С. 41-46.

31. Карачаров К.А. Геометрический вывод критерия устойчивости // Труды Государственного союзного научно-исследовательского института, 4 (16); Записки семинара по теории устойчивости движения. - 2 (6). - 1956. - С. 57-62.

32. Карачаров К.А. Об одной оценке частного решения системы линейных неоднородных уравнений // Труды Государственного союзного научно-исследовательского института, 4 (16); Записки семинара по теории устойчивости движения. - 2 (6). - 1956. - С. 91-96.

33. Хасьминский Р.З. Распределение вероятностей для функционалов от траектории случайного процесса диффузионного типа // ДАН СССР. -1955. - № 104. - С. 22-25.

34. Хасьминский Р.З. Вероятностный подход к краевым задачам для эллиптических и параболических уравнений // Теория вероятностей и ее применения. - 1957. - № 4. - С. 482-483.