Формализация оптимизационной модели расчета денежных средств для загрузки в устройства самообслуживания

УДК 681.3

ФОРМАЛИЗАЦИЯ ОПТИМИЗАЦИОННОЙ МОДЕЛИ РАСЧЕТА ДЕНЕЖНЫХ СРЕДСТВ ДЛЯ ЗАГРУЗКИ В УСТРОЙСТВА САМООБСЛУЖИВАНИЯ

А.А. Рындин, А.А. Демиденков, С.В. Минаков

В статье рассматривается формализация математической модели оптимизации расчета денежной наличности для загрузки в устройства самообслуживания (банкоматы, информационно-платежные терминалы). Данная модель позволяет спрогнозировать расход средств в банкомате, на основании этого прогноза определить необходимость в инкассации и вычислить оптимальное количество денежной наличности для загрузки. Основная идея данной модели заключается в построении нейронной сети, позволяющей на основе исторических данных о расходовании средств конкретном устройстве самообслуживания, данных о предстоящих выплатах, а также с учетом дней недели, месяца и типовых дней по объему выдаваемой денежной наличности, спрогнозировать ее расход на ближайшие М дней, а затем вычислить оптимальное количество загружаемых средств, с учетом минимизации неработающих активов банка и снижения затрат на инкассацию

Ключевые слова: нейронная сеть, прогнозирование расхода средств, устройство самообслуживания

Практически все современные банки используют широкую сеть устройств самообслуживания (банкоматов, информационноплатежных терминалов). Наличие такой сети ставит перед ними проблему снижения недополученной прибыли из-за неработающих активов в виде денежной наличности, находящейся в банкомате, и расходов на его инкассацию. Для решения этой проблемы необходимо на основании прогнозных данных о предполагаемых расходах средств в банкомате найти оптимальное расписание инкассаций и количество загружаемых в него средств. Таким образом, будет актуальной разработка математической модели оптимизации расчета денежной наличности для загрузки в устройства самообслуживания.

Разобьем задачу построения данной модели на две подзадачи. Первая - прогнозирование расхода средств, вторая - определение времени инкассации и количества средств для загрузки в банкомат.

Задача прогнозирования является сложной задачей, не имеющей строго формализованных и точных алгоритмов решения. Она заключается в том, что на основе исторических значений нескольких независящих друг от друга факторов требуется предсказать их значения в будущий момент времени, что невозможно сделать с помощью четко определенных формул при неявных зависимостях этих факторов друг от друга. Существуют методы, которые позволяют лишь приближенно, с некоторой допустимой

погрешностью предсказать значения. В настоящее время самыми перспективными методами решения

Рындин Александр Алексеевич - ВГТУ, д-р техн. наук, профессор, тел. (4732)77-45-24

Демиденков Александр Андреевич - ВГТУ, аспирант, тел. 89081330087

Минаков Сергей Владимирович - ВГТА, канд. физ.-мат. наук, тел. 89601050376

подобных задач являются нейросетевые алгоритмы прогнозирования [1]. Для решения поставленной задачи мы воспользуемся данными методами и построим нейронную сеть, которая будет предсказывать значения расхода средств в банкомате на М дней вперед.

Можно выделить основные этапы построения нейронной сети[1]:

1. Сбор, подготовка и нормализация данных для обучения;

2. Выбор топологии сети;

3. Экспериментальный подбор характеристик сети и параметров обучения;

4. Обучение нейронной сети;

5. Тестирование нейронной сети и проверка адекватности обучения;

6. Корректировка параметров сети и окончательное обучение.

При построении сети следует учитывать то, что нет строго определенных формул подбора параметров обучения, характеристик сети, а также не существует строгого метода выбора топологии. Поэтому все эти параметры выбираются сначала в соответствии с конкретной задачей, а в процессе обучения и получения результатов могут неоднократно изменяться[1,3].

Пусть в день Т необходимо спрогнозировать расход Я на дни Я(Т+1), К(Т+2)...К(Т+М). Главная особенность прогнозируемого ряда - характерное нахождение значений возле некоторого среднего в зависимости от дня недели, числа месяца, типа дня. Соответственно, предположим, что расход средств в банкомате в каждый из М дней в будущем косвенным образом зависит от того, какой это день

- рабочий, предпраздничный или праздничный, а также от дня недели и числа месяца. Очень важно учесть информацию о предстоящих выплатах для банкоматов, установленных на предприятиях в рамках «зарплатных проектов». Самым важным фактором зависимости будет зависимость прогноза от значений расхода средств в банкомате за М предшествующих дней и М дней того же месяца в прошлом году.

С учетом вышеперечисленного, размерность входного вектора данных будет N = 3М+2. Первые М значений будут характеризовать день недели, число и тип дня для каждого выходного значения по порядку. Следующие 2М значений - расходы средств в банкомате за предыдущие дни. Последние два значения - день перечисления заработной платы и ее сумма.

Для решения подобных задач на практике чаще всего применяют сеть с одним скрытым слоем [1]. Количество нейронов скрытого слоя К является экспериментально определимой величиной и может выбираться произвольно, поэтому возьмем К = [2/3*№|. После обучения и тестирования нейронной сети подберем К таким образом, чтобы ошибки прогнозирования и обучения были минимальными.

Размер выходного вектора будет равен количеству прогнозируемых дней М. Графическое изображение проектируемой нейронной сети представлено на рис. 1.

Хі

Х2

Х4

Хы-1

Проектируемая нейронная сеть Пусть X = [х1, х2,. . ., хп] - входной вектор

(™(1) ™(1) Ї №11 ...№1п

сети, ’^1) =

№

V ^1"^кп у

- матрица весов скрытого

слоя нейронов.

Примем также ”^2) =

(_(2) Ґ2) ^

№11 ...№1к

№

V т1... тк У

матрица

весов выходного слоя нейронов. Для удобства работы с входными и выходными данными будем использовать линейную функции активации.

Тогда для ]-го нейрона скрытого слоя получим значение сигнала:

иі = Е Хі , где і = 1..к.

і=1

Следовательно для р-го нейрона выходного слоя получим значение сигнала на выходе:

Ур = Е w(p2Ч = Е wP2) ЕЕ^^хі і=1 і=1 і=1

где р = 1.. т

Данная сеть относится к классу многослойных персептронов и для обучения такой сети используется метод обучения «с учителем» [2]. Исходные значения весов выбираются

произвольно. На вход подается вектор из тестового множества исходных данных и полученный результат сравнивается с известным. По

определенному алгоритму веса переназначаются, и процедура повторяется, пока не будет достигнута требуемая точность.

Пусть Б = [^, ^,...^т] - вектор известных выходных значений для заданного вектора на входе, тогда целевую функцию для данной сети определим в виде:

1 т 2 Е(^ = — Е(Ур -¿р) 2Р=1

Данная функция является непрерывной, поэтому для ее минимизации можно

воспользоваться градиентными методами,

например методом обратного распространения ошибки [3]. В соответствии с этим методом весы уточняются по формуле:

w = w - п V E(w),

где п - коэффициент обучения, выбирающийся эмпирически из интервала (0,1), ' - значение весового коэффициента на следующем шаге.

Уточнение происходит до тех пор, пока значение или целевой функции, или ее градиента не достигнет требуемого уровня, который будет определяться отдельно для каждого банкомата. После этого необходимо тестирование сети, проверка адекватности обучения и корректировка параметров [3]. Полученная нейронная сеть будет прогнозировать расход средств в банкомате на М дней вперед.

Второй задачей является определение дня инкассации банкомата и количество загружаемых в него денежных средств. Во многих современных банках технология работы такова, что в текущий день Т необходимо принять решение об инкассации банкомата в день Т+1. Поэтому на основании прогнозных данных смоделированной нейронной сети необходимо будет решить данную задачу для дня Т+1, и, если инкассация необходима, рассчитывать сумму для загрузки. В целях снижения недополученных доходов, введем

условие, что банкомат нельзя загружать, если предполагаемый остаток на следующий день с

Х

Х

N-2

Х

N

учетом возможного расхода более 25% от первоначально загруженных средств.

Пусть Я - прогнозируемый дневной расход для отдельно взятого банкомата, гдеI = 1..т, т е N - количество дней в прогнозируемом периоде, Ъ

- средние разовые расходы на его инкассацию, Ь -первоначально загруженные средства, О - остаток на день Т, 8 - процентная ставка размещения, определяющая номинальную доходность работающих активов. Определим условия инкассации банкомата в день Т+1:

1. 0 - Я -100% < 25%

Ь

2. 0 - Я - Я2 -100% < 10%.

Ь

Введем Х|к - матрица назначения загрузок банкомата, где к = 1..т, т е N - количество дней в прогнозируемом периоде. Фактически она показывает, в какой реальный день ] следует инкассировать и загружать банкомат на количество дней, равное к. Очевидно, что в день ] можно будет загрузить средства только для дней к > ] и что средства за день к можно будет загрузить только один раз. Поэтому для данной матрицы должны будут выполняться следующие условия:

% е{0,1}; Х]к = 0, VI > к;

т

<Е Х|к =1, ^к = 1..т;

1=1

т т

Определим теперь целевую функцию, как сумму затрат на инкассацию и недополученного дохода неработающих активов в зависимости от назначенных инкассаций и загрузок банкомата Х|к,

и данную функцию необходимо будет минимизировать:

т т т с

Р = Z Е Хік + Е ЕRkXJk(k - і)--- ^тіп .(6) к=1 і=1к=1 365 і=к к>

Очевидно, что слишком большой интервал времени между инкассациями уменьшает уровень ликвидности активов банка, поэтому целесообразно установить его значение не более 10 календарных дней. Поэтому количество дней в прогнозируемом периоде М = 10. Для небольших М число возможных значений целевой функции соизмеримо с его размерами, поэтому для М = 10 наименее трудоемким будет использование метода полного перебора всех возможных значений. Из полученной оптимальной матрицы назначений определятся сумма для загрузки в банкомат при следующей инкассации.

Таким образом, решение поставленной задачи позволит принимать своевременные решения об инкассации, снизит количество простоев банкомата из-за неправильно спрогнозированных расходов и оптимизирует суммы загрузки. Все это снизит расходы банка на обслуживание сети банкоматов и уменьшить количество неработающих активов, что повысит прибыль банка и в целом благоприятно скажется на его деятельности.

Литература

1. Осовский С. Нейронные сети для обработки информации. Перевод с польского И. Д. Рудинского / Осовский С. - М.: Финансы и статистика, 2002 -344 с.

2. Галушкин А. И. Теория нейронных сетей: учебное пособие для вузов / Галушкин А. И. - М.: ИПРЖР, 2000 - 416 с.

3. Рутковская Д., Пилиньский М., Рутковский Л. Нейронные сети, генетические алгоритмы и нечеткие системы. Перевод с польского И. Д. Рудинского / Рутковская Д. - М: ГЛ-Телеком, 2006 - 193 с.

Воронежский государственный технический университет Воронежская государственная технологическая академия

FORMALIZATION OF OPTIMIZING MODEL OF CALCULATION OF MONEY RESOURCES FOR LOADING IN SELF-SERVICE DEVICES

A.A. Ryndin, A.A. Demidenkov, S.V. Minakov

In article formalization of mathematical model of optimization of calculation of a monetary cash for loading in selfservice devices (cash dispenses, information-payment terminals) is considered. The given model allows to predict the expense of money resources in a cash dispense, on the basis of this forecast to define necessity for collection and to calculate optimum quantity of a monetary cash for loading. The basic idea of the given model consists in construction of the neural network allowing on the basis of historical data about an expenditure of money resources the concrete device of self-service, data about forthcoming payments, and also taking into account days of week, month and typical days on volume of a given out monetary cash, to predict its expense on the nearest M of days, and then to calculate optimum quantity of loaded money resources, taking into account minimization of idle actives of bank and decrease in expenses for collection

Key words: a neural network, forecasting of the expense of money resources, the self-service device