Зависимость вынужденных колебаний машинной части технологической системы в процессе резания от износа режущего инструмента

ТЕХНОЛОГИЯ И ОБОРУДОВАНИЕ МЕХАНИЧЕСКОЙ И ФИЗИКО-ТЕХНИЧЕСКОЙ ОБРАБОТКИ

УДК 621.91

ЗАВИСИМОСТЬ ВЫНУЖДЕННЫХ КОЛЕБАНИЙ МАШИННОЙ ЧАСТИ ТЕХНОЛОГИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ В ПРОЦЕССЕ

РЕЗАНИЯ ОТ ИЗНОСА РЕЖУЩЕГО ИНСТРУМЕНТА

А.В. Анцев, Е.С. Янов, Ч.Х. Данг

Повышение эффективности современного машиностроения требует повышения точности прогнозирования периода стойкости режущего инструмента. Для этого используются стохастические модели отказов режущего инструмента, применение которых требует оценки их параметров путем сбора статистики о состоянии режущего инструмента в процессе резания. Одним из способов оценки состояния режущего инструмента является контроль вибрации в процессе резания. На основе принципа Даламбера в статье предложены модели вынужденных колебаний машинной части технологической системы от износа режущего инструмента при токарной и фрезерной обработке и показано, что контроль уровня вибрации может применяться для диагностики состояния режущего инструмента в конкретных условиях работы.

Ключевые слова: период стойкости, износ, вибрация, сила резания, точение, фрезерование.

Точность прогнозирования периода стойкости применяемого режущего инструмента влияет на эффективность операций обработки резанием при производстве современной машиностроительной продукции. Непредвиденный выход инструмента из строя может приводить к большим издержкам производства. Для учета вариабельности процесса резания используются вероятностные (стохастические) модели процесса отказов режущего инструмента, включающие закон распределения периода стойкости или интенсивности износа и зависимость параметров этих распределений от режимов резания [1].

Оценка параметров стохастических моделей износа и отказов режущего инструмента для их практического применения требует сбора статистических данных об износе инструмента в ходе процесса резания. Одним из способов контроля состояния режущего инструмента для сбора статистики является измерение вибрации машинной части технологической

системы - системы «станок - приспособление - инструмент - заготовка» (СПИЗ) [2], для чего требуется разработка модели зависимости вибрации системы СПИЗ от износа режущего инструмента.

Источником вибрации в зоне резания являются процессы трения и деформирования (рис. 1), которые приводят к появлению сил упругой РуПр

и пластической Рпл деформаций, направленных нормально к передней поверхности режущего инструмента, и упругой Р упр и пластической Р пл

деформаций, направленных нормально к задней поверхности.

Силы упругой и пластической деформаций приводят к появлению силы трения, действующей вдоль соответствующей поверхности режущего инструмента:

Т = М' (Рупр + Рпл Т' =М' (Р'упр + р'пл ),

где Т - сила трения вдоль передней поверхности режущего инструмента;

Т - сила трения вдоль задней поверхности режущего инструмента; М - коэффициент трения.

Рис. 1. Деформирование обрабатываемого материала

в процессе резания

Для упрощения расчетов указанная система сил приводится к равнодействующей силе резания Я. Равнодействующая сила резания Я для наружного точения показана на рис. 2.

Сила резания Я в случае токарной обработки раскладывается на три взаимно перпендикулярные составляющие Рх, Ру и Р2. Сила резания

Я и ее проекции являются нелинейными величинами, зависящими от режимов и фактических условий резания. При точении тангенциальную составляющую силы резания можно оценивать по эмпирической формуле

р = с рх ' ар ' /п'У ' ус ' ,

264

где Ср2, Х2, у2, ш - эмпирические коэффициент и показатели степени; ар - глубина резания; /п - подача на оборот; ус - скорость резания; Кр2 - поправочный коэффициент, учитывающий фактические условия резания, в том числе и геометрию режущего инструмента.

Под действием силы резания машинная часть технологической системы совершает вынужденные колебания. Для анализа системы СПИЗ, совершающей интенсивные поперечные колебания, можно воспользоваться принципиальной схемой, изображенной на рис. 3 [3].

-Л-

Рис. 2. Сила резания при наружном точении

Рис. 3. Принципиальная схема колебательной системы СПИЗ

В соответствии с принципом Даламбера имеет место равенство

Fи + Fc + Ру + Я = 0,

— — —»

где Fи - сила инерции; ^ - сила сопротивления (демпфирования); ^у -

сила упругости системы.

Для определения силы инерции воспользуемся приведенной массой системы т , которая рассчитывается с помощью оцененных по результатам эксперимента, коэффициента жесткости системы С и круговой частоты первой гармоники свободных затухающих колебаний о>о по формуле

т = С / о>о . 265

Тогда сила инерции для оси Ъ может быть представлена в виде

d2z

= -mZ---

А 2

Сила демпфирования принимаетсяравной скорости вибрационного перемещения:

Р -Л ^)

ьсъ -Лоz —, Ш

где Ло - обобщенный коэффициент демпфирования, который находится экспериментально с помощью модальных испытаний или аналитически с помощью метода, описанного в работе [3].

Сила упругости системы определяется в виде

Рух - Cz  ^) .

При этом в процессе обработки сила резания будет колебаться из-за разных факторов. Во-первых, из-за автоколебаний [4, 5], вызванных отклонением припуска на обработку в начале обработки и на последующих операциях вследствие технологической наследственности [6]. Во-вторых, по мере износа режущей кромки, который, как правило, измеряется по задней поверхности, будет меняться геометрия режущего инструмента и, соответственно, значение коэффициента KpZ . Учитывая данные обстоятельства, уравнение (1) можно представить в виде

Р2 (I) - Ср1 • ар ^) « • /пу • vcnz • Кр2 (УБ),

где t - время резания; УБ - ширина ленты износа по задней поверхности (рис. 4).

Рис. 4. Износ режущего инструмента по задней поверхности

Таким образом, движение в плоскости ХОЪ может быть описано дифференциальным уравнением 2

Щ • ^ + ЛоZ • ^Ат + Cz • z(t) - Cpz • ар ^)« • /пу • vJlz • Крг (УБ). А

Для фрезерной обработки предложены различные модели зависимости силы резания от различных параметров, например, от геометрии фрезы [7], покрытий фрезы [8], смещения фрезы относительно заго-

266

товки [9], длины фрезерования [10] и т. д. Однако указанные модели не учитывают изменения силы резания по мере износа режущего инструмента.

Во время процесса фрезерования концевой фрезой со сменными пластинами колебания фрезы в координатах инструмента определяются в следующих направлениях: перпендикулярно оси вращения инструмента и вектору движения подачи у(?); перпендикулярно оси вращения инструмента и вектору движения подачи х^); параллельно оси вращения инструмента ) (рис. 5, а).

б

а в

Рис. 5. Сила резания при торцевом фрезеровании: а - компоненты силы резания в координатах сменной пластины abc; б - компоненты силы резания в координатах XYZ; в - тангенциальная

составляющая силы резания

Для определения мгновенного перемещения концевой фрезы, связанного с отклонениями фрезы из-за составляющих силы резания Рх, Ру и

Р2 , необходимо решить следующие дифференциальные уравнения движения. В случае попутного фрезерования [11, 12]:

267

d2x(t) „ dx(t) 2 1 • ^ , ч -у- + 2 • hoX • wox • + «Ox • x(t) =--£ [FTj (t) • sin a j - FRj (t) - cos a j ];

dt dt mx j=i

d2 y (t) dy(t) O 1 zc

+ 2 • ho y • «o y • + «2 y-y (t) =--£ [FTj (t) • cos a j + FRj (t) • sin a j ];

dt dt my j=i

d2 z(t) ^ dz(t) 2 1 -H + 2^hoz-«Oz-+ w°z 'z(t) =--£FAj(t).

dt2 dt mz j=i

Для встречного фрезерования:

d2 x( t) dx(t) 2 1 zc

-y- + 2 • ho x • «o x • —ТГ + «2 x • x(t) =--£ [ FTj (t) • cos a j + FRj (t) • sin a j ];

dt2 dt mx j=1 J J J J

d y (t) „ dy(t) 2,4 1

' + 2 • ho y • «o y • -yt1 + «2y • y(t) =--£ [ FTj (t) • sin a j - FRj (t) • cos a j ];

dt2 10 У 0 У dt

m

У j=1

d2 z(t) ^ dz(t ) 2 1 ^^ -^ + 2 • h0z • W0z • + Wz • z(t) =--IFjj- (t),

dt2 dt mz j=i

где zc - активное число зубьев, zc = *, F,, F* u Fj - тангенциальная,

радиальная и осевая силы резания на j -й режущей кромке соответственно в системе координа XYZ (рис 5, б).

Взаимодействие между инструментом и деталью при фрезеровании можно рассчитать на основе составляющих силы резания на режущей пластине в системе координат abc (рис 5, а): осевой Fa, радиальной Fr и тангенциальной Ft :

FTj = Ftj cos g A cos g R + Frj cos g L - sin g R + Faj cos g l - sin g a;

FRj = -Ftj - cos gA • sin gR + Frj - cos gl • cos gR - Faj • sin gA - cos gR ;

FAj =-Ftj singA + Frj singA + Faj cosgL cosgA, где g a - осевой передний угол пластины; g l - главный угол в плане; g r -радиальный передний угол режущей пластины.

Изменение тангенциальной составляющей силы на j -м зубе из-за износа пропорционально твердости материала HB (твердость по Бринел-лю), ширине фаски износа режущей кромки фрезы по задней поверхности (VB ), коэффициенту трения скольжения между заготовкой и инструментом m и длине фаски износа s [13]:

Fj = KT  t • a(a j ) + m- HB^VB^s, где Kt - эмпирический коэффициент; t - глубина резания; a(a j ) = Sz sin a j - толщина срезаемого слоя (рис 5, в), Sz - подача на

зуб; VB - средняя ширина фаски износа режущей кромки фрезы по задней поверхности.

На основе результатов экспериментов для усилий резания (в зависимости от типов материалов и условий) имеют место следующие соотношения:

¥г / ¥1 = 0,3  0,4; ¥а / ¥1 = 0,4  0,45.

Для оценки составляющих силы резания Рх, Ру и Р2 в случае фрезерования концевой цельной фрезой со сферическим концом была использования модель, предложенная Ли и Алтинтасом [14], в которой для оценки результирующей силы, действующей на / -й бесконечно малый сегмент режущей кромки, используется набор криволинейных координатных систем, расположенных нормально к сферической поверхности. На рис. 6, а, в изображены тангенциальная, радиальная и осевая составляющие силы резания, действующие на режущую кромку.

л V

б) г)

Рис. 6. Геометрия и координаты инструмента для концевой цельной

фрезы со сферическим концом

Элементарная тангенциальная составляющая силы резания на у -й режущей кромке с учетом износа режущего инструмента может быть выражена следующим образом [13]:

dZ — Fj = kt  tn (yj, w, Фг ) •—+m- HB • VB • *,

J J Фг

где tn (yj, W, jr) - толщина срезаемого слоя; dz - глубина резания

(рис. 6, г). Радиальная и осевая составляющая силы резания определяются аналогично случаю с концевой фрезой, рассмотренному ранее.

Из рис. 6, а-в можно выразить мгновенные силы резания на j -й режущей кромке в системе координат XYZ:

z

Pxj = J (-Frj • sin jrj • sin фj - Ftj • cos фj - Faj • cos jrj • sin фj )dz; 0 z

Pyj = J

0

z

Pzj = J (Fj • cos jrj - Faj • sin j cos jrj )dz.

0

Оценка изменения сил резания в процессе обработки с использованием диагностических возможностей современных станков [15] подтвердила зависимость силы резания и, соответственно, колебаний системы СПИЗ от износа режущего инструмента.

При работе новым режущим инструментом возникают интенсивные вибрации. Сила резания и вибрации в ходе приработки режущего инструмента снижаются по мере износа режущего инструмента по задней поверхности до 0,15 мм. Дальнейшее увеличение износа режущего инструмента практически не влияет на изменение силы резания и уровня вибрации. В конце периода стойкости режущего инструмента наблюдается резкое увеличение силы резания и уровня вибрации в 2-2,3 раза. Таким образом, контроль уровня вибрации может применяться для диагностики состояния режущего инструмента в конкретных условиях работы, что, в свою очередь, позволит учесть вариабельность процесса резания и точнее прогнозировать период стойкости инструмента и, следовательно, эффективней использовать режущей инструмент, сократив при этом производственные затраты.

Исследование выполнено при финансовой поддержке РФФИ в рамках научного проекта № 18-38-00849.

Список литературы

1. Обобщенная стохастическая модель отказов режущего инструмента и ее применение / Н.И.Пасько, А.В.Анцев, Н.В.Анцева, С.В. Сальников. Тула: Изд-воТулГУ, 2016. 174 с.

2. Antsev A.V., Pasko N.I., Antseva N.V. Assessment of wear dependence parameters in complex model of cutting tool wear // IOP Conf. Series: Materials Science and Engineering. 327. 2018. 042005. D0I:10.1088/1757-899X/327/4/042005.

3. ЖарковИ.Г. Вибрацииприобработкелезвийныминструментом. Л.: Машиностроение. Ленингр. отд-ние, 1986. 184 с.

4. Ямникова О.А. Построение математической модели колебаний нежесткого вала при обработке резанием // СТИН. 2003. № 1. С. 18-21.

5. Быков Г.Т., Маликов А.А. Математическая модель динамической составляющей силы резания с учетом упругих колебаний // Известия Тульского государственного университета. Технические науки. 2008. Вып. 3. С. 117-119.

6. Технологическая наследственность в машиностроительном производстве / Дальский А.М., Базров Б.М., Васильев А.С. [и др.]; под ред. А.М. Дальского. М.: Изд-во МАИ, 2000. 364 с.

7. Жиляев А.С. Исследование влияния геометрии концевой фрезы на силу и температуру в зоне резания // Развитие науки и технологий: проблемы и перспективы развития: сборник научных трудов по материалам Международной научно-практической конференции. СПб.: Изд-во: НОО "Профессиональная наука", 2017. С. 206-214.

8. Елкин М.С., Безъязычный В.Ф. Влияние покрытия режущего инструмента на силу резания при финишном концевом фрезеровании // XIII Королёвские чтения Международная молодёжная научная конференция: сборник трудов / Самарский государственный аэрокосмический университет имени академика С.П. Королёва (национальный исследовательский университет). Самара: Изд-во Самарского национального исследовательского университета имени академика С.П. Королева, 2015. С. 199-200.

9. Пименов Д.Ю., Гузеев В.И., Кошин А.А. Влияние величины смещения фрезы относительно заготовки на силу резания при торцевом фрезеровании // Технология машиностроения. 2011. № 9. С. 15-18.

10. Чемезов Д. А., Тюрина С.И. Равнодействующая сила резания при цилиндрическом фрезеровании // Theoretical & Applied Science. 2016. № 6 (38). С. 78-81.

11. Kim H.S., Ehmann K. A cutting force model for face-milling operations // International Journal of Machine Tools and Manufacture. 1993. 33. P. 651-673.

12. Baro P.K., Joshi S.S., Kapoor S.G. Modeling of cutting forces in a face-milling operation with self-propelled round insert milling cutter // International Journal of Machine Tools and Manufacture. 2005. 45. 2005. P. 831-839.

13. Waldert D.J., Kapoor S.G., Devor R.E. Automatic recognition of tool wear on a face mill using a mechanistic modeling approach. Wear. 1992. 157(2). P. 305-323.

14. Lee P., Altintas Y. Prediction of ball-end milling forces from orthogonal cutting data. InternationalJournalofMachineToolsandManufacture. 1996. 36. P. 1059-1072.

15. Сальников В.С., Жмурин В.В., Анцев А.В. Практическое применение диагностических возможностей современных многоцелевых станков // Известия Тульского государственного университета. Технические науки. 2018. Вып.10. C. 257-264.

Анцев Александр Витальевич, канд. техн. наук, доцент, a.antsev@yandex.ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет,

Янов Евгений Сергеевич, канд. техн. наук, ведущий специалист отдела техпе-ревооружения и технологического аудита, dexaikamail.ru, Россия, Тула, АО «НПО «Сплав»,

Данг Хыу Чонг, аспирант, danghuutrongagmail. com, Россия, Тула, Тульский государственный университет

DEPENDENCE OF FORCED VIBRATIONS OF THE MACHINE PART OF THE TECHNOLOGICAL SYSTEM IN THE PROCESS OF CUTTING ON WEAR

OF THE CUTTING TOOL

A. V. Antsev, E.S. Yanov, T.H. Dang

Improving the efficiency of modern engineering requires an increase in the accuracy of forecasting of the cutting tool life. For this purpose stochastic models of cutting tool failures are used and it requires the evaluation of their parameters by collecting statistics on the state of the cutting tool during the cutting process. One way to assess the condition of the cutting tool is to control the vibration during the cutting process. Based on the d'Alembert principle, the article proposed models of forced oscillations of the machine part of the technological system from wear of the cutting tool during turning and milling machining and showed that vibration control can be used to diagnose the condition of the cutting tool in specific working conditions.

Key words: tool life, wear, vibration, cutting force, turning, milling.

Antsev Alexander Vitalyievich, candidate of technical sciences, docent, a.antsevayandex.ru, Russia, Tula, Tula State University,

Yanov Evgeny Sergeevich, candidate of technical sciences, leading specialist of technical re-equipment and technological audit department, dexaika mail. ru, Russia, Tula, JSC "NPO "SPLAV",

Dang Huu Trong, postgraduate, danghuutrong@,gmail. com, Russia, Tula, Tula State University