Формирование самостоятельной деятельности школьников при изучении математики

уделяется последовательности действий, которые необходимо выполнить для правильного написания безударных окончаний.

Отработка последовательности действий сопровождается записью.

1) Ученик ставит вопрос к существительному от слова, с которым связано существительное в предложении, и записывает вопрос в скобках.

2) По вопросу и предлогу узнает падеж.

3) Узнает склонение.

Позднее все операции протекают в умственном плане, то есть без записи.

Важными условиями работы здесь является: сопоставление падежей, имеющих

близкие по произношению окончания (родительный, дательный и предложный падежи существительных 1-го и 3-го склонения); постепенное усложнение материала; связь работы по орфографии с усовершенствованием грамматических знаний и развитием речи учащихся.

Четвертая ступень. Склонение и правописание имен существительных во множественном числе.

Основные задачи данного этапа:

1. Ознакомление учащихся с особенностями склонения имен существительных во множественном числе. Школьники подводятся к выводу о том, что во множественном числе существительные не делятся на зри склонения.

2. Совершенствование умения правильно употреблять в речи имена существительные

множественного числа, исправление речевых ошибок.

Работа на уроках этой ступени носит практический характер и включает элементарные обобщения.

Таким образом, изучение имен существительных носит комплексный характер и направлено на усвоение школьниками функций данной части речи, ее признаков, а также на формирование правописания родовых и падежных окончаний.

1. Богоявленский Д.Н. Усвоение грамматических понятий. М.. 1972.

2. Каиакина В. П. Особенности лексики младших школьников//Начальная шк. 1997. №6. С. 14-18.

3. Методика грамматики и орфографии в начальных классах / В.А. Кустарева, Н.К. Никитина. Н.С. Рождественский. М., 1979.

4. Неусыпова Н.М. Комплексный подход к изучению слова как единицы речи // Начальная шк. 1990. №6. С. 14-17.

5. Панова Н.Б. Различение именительного и винительного падежей на основе осознания их значения // Начальная шк. 1993. № 1. С. 32-38.

6. Русский язык в начальных классах: Теория и практика обучения.* Учеб. пособие / Под. ред. М.С. Соловейчик. М.. 1994.

7. Фетисова Н.Л. Что нам известно о приемах распознавания падежей // Начальная шк. 1981. № 7. С. 72-76.

Поступила в редакцию 25.04.2003.

ФОРМИРОВАНИЕ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ деятельности школьников

ПРИ ИЗУЧЕНИИ МАТЕМАТИКИ

М.А. Федорова

Во втором номере журнала нами была рассмотрена модель формирования самостоятельной деятельности школьников в процессе обучения. В качестве примера использования данной модели при изучении математических дисциплин приведем фрагменты уроков алгебры в седьмом классе при изучении темы «Формулы сокращенного умножения». В структуру процесса изучения данной темы входят обязательные компонен-

ты: рассмотрение теоретических вопросов, выполнение учебных заданий по закреплению рассматриваемого нового материала, контрольная работа. По традиционной методике обучения новый материал обычно дается учителем. Мы предлагаем при изучении новой темы разнообразить подачу нового материала разными способами: усвоение нового материала при выполнении учебного задания, самостоятельное изучение его в

учебнике, а также объяснение учителем. Следует отметить, что первый способ, то есть усвоение новой информации при выполнении учебного задания, необходимо использовать на материале, который можно изучить индуктивным путем.

Например, при изучении темы I «Возведение в квадрат суммы и разности двух выражений» на этапе объяснения нового материала учащимся предлагается самостоятельная работа, содержание которой представляют учебные задания, стимулирующие усвоение нового материала, опосредующие учебную информацию, направляющие работу ученика с учебным материалом и др.

При выполнении первого задания: Выполните умножение и заполните пропуски: (5+7Х5+7)=5х...+5х7+...*5+7*7=(...)2+5х7+ 7х5+(7) =5 +5х7+...х7+(...)2=52+...(5х7)+72 учащиеся используют знания умножения многочлена на многочлен, которые повторили с учителем на этапе подготовки к восприятию новою материала, и без затруднений заполняют пропуски.

В следующем задании одно число заменяем буквой и выполняем те же действия. В третьем задании все числовое выражение заменяется буквенным. Учащиеся выполняют его, действуя по аналогии с первым и вторым заданиями. Таким образом, в итоге

Самостоятельная работа № 1

Вариант 1

Вариант II

1) Выполните умножение и заполните пропуски:

а) (5+7Х5+7)=5х...+5x7+..,х5+7х.)2+5*7+7х5+(7) = =5 +5х7+...х7+(...)2= 52+...(5х7Н72 (5+7)х(5+7)~

б)(5+аХ5+а)=5...+5ха+...х5+а...=(5) +5а+ах5+(...)2“(...)2+5а+5...+а = =52+...(5аНа2

(5+а)(5+а)=____________________________________

вХ7+вХ 7+в)=7 х...+7в+... х 7+вх... =7 +7в+...7+(...) =7 +7в+______+в‘=

=72+...(7вУ+в2

(7+вХ7+в)-=_____________________________________________________________

г) (а+в) (а+в)=ах...+ахв+вх...+в*...=а +ав+ва+(...) =(...) +ав+ав+в = =а:+...(ав)+(...)2

Запишите, чему равно выражение, используя тождества

(а+в)2=_______________- это формула квадрата суммы.___________________

2) Выполните умножение и заполните пропуски:

а)(8-ЗХ8-3)=8х...-8х..-3х...+3х.. =8 -8х3-3х8+(...)2=82....8х3...8х3+35=

=(...)2-...(8хЗН-,)2

(8-3X8-3)=_____________________________________

б)(8-аХ8-а)=8х...-8*а-а*...+аха=8 -8а...а*8...а‘Ц...)2-8а-а8+(...)2= ~82...2(8а)+а2

(8-а)(8-а)=__________________________________________

в) (в-4Хв-4)=вх...-вх4-х...+4х...=в...-вх4...4вН"-)'“в““4в-----'М"=

Ч...):-..-

(в-4)(в—4)~_____________________________________

г) (а-вХа-в)=ах...-ахв...в*...+вхв=а . ав-ва^(...) =(....) -...ав...(в) =а2... ав... ав +в2=а2-...(ав)+в2

Используя тождества (1) и (2), запишите, чему равно выражение: (а-в)2= - это формула квадрата разности.

3) Прочитайте в учебнике ». 31 на стр. 152-153.

Тема 2 «Разложение на множители с помощью формул квадрата суммы и квадрата разности» является закреплением темы 1. Поэтому здесь целесообразнее самостоятельну ю работу проводить на этапе подготовки к восприятию нового материала или на этапе закрепления.

Содержание самостоятельной работы, проводимой с целью подготовки к восприятию, представляют следующие виды учебных заданий:

- учебные задания по подготовке к восприятию. например, «представьте выражение в виде квадрата одночлена: 36; 16у"; 0,25а2»;

- реконструктивно-вариативные учебные задания, например, «преобразуйте в многочлен: (4+а)2или (х-З)2».

Следующая тема 3 «Умножение разности двух выражений на их сумму» может быть предложена для изучения тем же путем, что и тема 1. то есть через самостоятельное выполнение учебных заданий.

Самостоятельная работа № 2

Вариант I Вариант II

1)3апишите в виде выражения:

а) разность квадратов 5х и 4у а) квадрат суммы 3 и 5а

б) произведение суммы ш и п и их разности б) квадрат разности 4г и 9

2) Замените # одночленом так. чтобы по.'іучиюсь верное тождество:

а) (* + За)2 = в2 -г бав + 9а2 а) (4х + Ж)2 = 16х2 + 8ху + у2

б) (0,5а - Ж )2 = 0,25а2 - ав + в’ б) (5т - *)* = 25т2 - 30т + 9

3) Представьте квадрат двучлена в виде трехчлена:

а) (х + З)2 а) (5х - у)2

4*) Найдите двумя способами площадь квадрата А ММК. изображенного на рис. 1. Из площадей каких фигур она состоит?

Самостоятельная работа .V 3

Вариант I Вариант II

1) Выполните действия:

а) (11-х)2 а) (2х + 0,5)2

б) (-За + 2в)2 б) (а2 + в')2

2) Представьте квадрат двучлена в многочлен:

а)(х-7)2 а) (у + 5)2

б) (5у + 2х)2 б) (4х - Зу)2

3) Упростить выражение:

а) (5х - Зу)2 + ЗОху а) 18с2 - 2(с - I)2

4*) Докажите тождество:

а) (За + в + 4)^ = 9а~ + в + 16 + бав + 24а +8в

они получают формулу квадрата суммы. В данном случае ученики сами выводят формулу и лучше ее усваивают. Аналогичным путем проходит получение формулы квадрата разности. Далее учащиеся подтверждают полученные знания прочтением данного материала в учебнике. На втором и третьем уроках по этой теме у читель может провести самостоятельную работу на этапе повторения и закрепления соответственно.

М

2см

5см

N

і к ,г В с

і і ч г

А Д 5 см <  2 см -4—

К

Рис. I.

Самостоятельная работа № 4

Вариант I Вариант II

1) Представьте выражение в виде квадрата одночлена:

а) 36 а) 49

б) Ібу5 б) 8х^

в) 0,25а5 в) 0.09в2

г )'/* г)% _

д) х2 Д)2Ґ

2) Представьте одночлен в виде произведения множ ителей, один из которых 2. Пример: 12у = 2*6ху

а) 32а б) 18х а) 50в б) 14г

3) Преобразуйте в многочлен:

а) (4 +а)2 б) (2а + Зв)2 в)(х3-3)2 а) (2х - 1 )2 б)(-6х- I)2 в) (у3 - 4)2

Самостоятельная работа № 5

Вариант I Вариант II

1) Представьте трехчлен в виде квадрата двучлена:

а) 4 + 4а + а2 а) 12х + х2 + 36

б)аг- 8ав + 16в2 б) у2 - бау + 9а2

2) Впишите вместо знака # недостающие одночлены так, чтобы получаюсь верное тождество:

а) (* + 4х)2 =  + 24ху + 16х2 а) (За - *)2 = 9а" - 42ав + *

б) (* - х)* = - 2х + х2 б) (* + в)~ = ^ + в •) в' 16

3*) Представьте трехчлен двумя способами в виде квадрата двучлена:

а)100х2 + 1 - 20х а) 8ав' + 16а' + в6

б) х4 + 4у2 + 4х2у б) 25у* + 9 - ЗОу

Самостоятельная работа № 6

_________________(на этапе изучения нового материала)_______________________________

]) Представьте в виде многочлена произведение и вставьте вместо # недос-тающие одночлены:_____________________________________________________ _________

а) (За + 4ХЗа -4) = За' - За* + 4* +42 = (Ж)2 - 12а + 12а + (*)2 = (За)2 + 42 =

= 9а2 + 16 ___________________________________________________________

б) (2в + За)(2в - За) = Ж2 - 2в* + За* - =*2 - ________________________________

в) (х - у)(х + у) = X* - + * - у2 = *2 - ^

г) (а - в)(а + в) = а* - в* - Это формула сокращенного умножения (разность квад-

ратов). ____________________________________________________________________________

2) Прочитайте п. 33 на стр. 161 учебника.___________________________________________

На втором уроке по этой теме самостоятельная работа может быть проведена на этапах повторения и закрепления.

Содержание этих работ представляют учебные задания репродуктивного характера, например, «повторите п. 33, стр. 161»; ре-конструктивно-вариативного и творческого характера (задания со*), например, «Дока-

жите тождество: (а+вха+в)-4ав=(а-'вг; учебные задания, направляющие работу у ченика с учебным материалом, например, «Представьте в виде многочлена: бу^-ЗХУ+З)». Использование данных видов самостоятельной работы зависит от степени усвоения нового материала учащимися, а также от мнения учителя в необходимости той или иной само-

Самостоятельная работа № 7

Вариант I Вариант II

1) Повторите п. 33, стр. 161.

2) Запишите все известные вам формулы сокращенного умножения.

3) Упростите выражения:

а)

б)

в)

4*) Докажите тождество:

(а + вХа + в) - 4ав = (а - в)2 (а - вХа - в) + 4ав = (а + в)2

Самостоятельная работа № 8

Вариант 1 Вариант II

1) Представьте в виде многочлена:

а) 5у

б)

2) Решите уравнения:

а) (х + 2Хх - 2) - х(х - 3) = 0 а) (у + 4Ху - 4) - у(у + 8) = 0

б) 25х2 - 16 = 0 б) -х2- 0,81=0 9

3) Со станций МиЧ расстояние между которыми 380 км. одновременно навстречу друг другу вышли два поезда. Скорость поезда отправившегося со станции N. была больше скорости другого поезда на 5 км/ч. Через 2 часа после отправления расстояние между поездами составляло 30 км. Найти скорости поездов.

4*) При каком значении х удвоенное произведение двучленов х + 2 и х - 2 меньше суммы их квадратов на 16?

Самостоятельная работа № 9

Вариант I Вариант II

1) Замените знак одночленом так, чтобы получилось верное равенство:

а) (За - 7в)(3а + 7в)=*;, - *2 а)(ху-5Хху + 5)-(**)'-*: __ і

б)х2у2- 16=<**)2-*2 6

2) Упростите выражение:

а)

б)

в)

3) Докажите, что значение выражения не зависит от значения переменной:

(х-8Хх + 8)-(х- 12Хх+ 12) 5 „ 5Ч ,2 2 ч (у - - Ху +-) + (- - ух -+у) 9 9 3 3

самостоятельной работы на конкретном уроке.

Следующие две темы: «Разложение разности квадратов на множители» и «Разложение на множители суммы и разности кубов» должны изучаться с помощью учителя. Изучение темы 4 совместно с педагогом позво-

лит выявить у у чащихся недостатки при усвоении формулы «разность квадратов» и сформировать умение ее применять на практике через выполнение системы учебных заданий. Тема 5 в некоторых учебных программах исключена из обязательного изуче-

ния. Поэтому она носит ознакомительный гут выполнять самостоятельные работы на

характер и должна даваться учителем. Одна- этапах подготовки к восприятию нового

ко при изучении данной темы учащиеся мо- учебного материала и его закрепления.

Самостоятельная работа № 10

(на этапе закрепления)____

Вариант I Вариант II

1) Разлижите па множители:

а) у2 - 100 а) а2- 25

б)(х+ 1)? — 4 б) 25х2-(х+у)2

в) (Зх - 2)2 - (х + I)2 в) (Зх - З)2 - (х - 2)2

2) Решите уравнения:

а) (х - 1 )(х + 1) - х(х - 2) = 0 а) (у - 2)(у + 2) — у(у + 16) = 0

б)х2-(х -3хх + 3) = 3х б) х2 - (х - 4Хх + 4) = 2х

в) (Зх + 1)*-9(х + 1 )(х - 1) = 0 в) (4х- 1)" - 4(х - 2)(х + 2) = 0

3) Найдите значение дроби:

2 2 39,5 - 3,5 2 2 17,5 -9,5

2 2 57,5 - 14,5 2 2 131,5 -3,5

4*) Вычислите площадь фигуры, изображ енной нарис. 1. двумя способами:

і

*

с*

ас

1

3 см

Рис. 2.

Самостоятельная работа № 11

Вариант I Вариант II

1) Представьте в виде куба одночлена выражение:

а)-27 в3 а) 8п3

б) 64г3 б) - 125п3ш3

в) -21а'в в) —- хч 27

2) Представьте в виде многочлена:

а) (х - 5)2 а) (в + 7)2

б) (а + 7)~ б) (3-х)2

в) (5х - 12)2 в) (5р - З)2

3) Найдите различные члены многочленов и подчеркните их:

а) в2 - 2вс + с2 и в2 - вс + с2 а) а2 - 2ав + в2 и а2 - ав + в2

б) 16 + Яв + в2 и 16 + 4в + в2 б) 9 + 6с +с2 и 9 + Зс +с2

Самостоятельная работа № 12

Вариант I Вариант II

1) Представьте в виде произведения:

а) с +1 а) а3 - 1

б) у + 8в б) в3 - 8

в) у - 27х в)у*+ 1000

г) 8а' + у* г) 8х3 + 0,64у3

2) Разложите на множители:

11 а)-х|5+ — 27

б) 3 —а15 + в12 8 б) 1 — х,8 + у5 64

3) Докаж ите, что значение выражения:

а) 513 + 123 делится на 63 а) 84' - 73 делится на 77

б) 663 + 34я делится на 400 б) 543 - 24т делится на 1080

Самостоятельная работа № 13

Вариант I Вариант 11

1) Прочитайте п. 36 в учебнике.

2) Выпишите из приведенных ниже целые выражения:

а) 25хУ - 4ху +7 а) 17х у' - Зху + 7

б) — ав’с4 7 б) — ав2с6

в) 7у2-(Зх + 5Х6у3-4) 4.x2 - 8х>’ + 17 2х в) + —- + 18 5 Зг

4дг-7ху + 12 2 у г) + —т-13 5 6х г) Зу3 -

ч 7х2 + 4у2 -3 1 і з д) н— х у 6 5 г) —^— (5а + вХ7а2 - в) X

3) Представьте в виде многочлена:

а) сумму многочлена

Содержание темы 6 «Преобразование целого выражения в многочлен» позволяет усвоить ее самостоятельно.

Учащиеся на этапе изучения нового ма-териала выполняют самостоятельную работу, которая состоит из следующих видов заданий:

- учебное задание, направляющее работу ученика с учебным материатом, например, «Прочитайте п. 36 в учебнике»;

- репродуктивные чадания, например, «Выпишите целые выражения из приведенного ниже: 25х2у3-4ху+7; 4/7ав'с4; 7у2-(Зх+Хбу3—4);

- учебные задания по усвоению нового материала, а также учебные задания, направленные на формирование умений и навыков, например, «Представьте в виде многочлена: сумму многочлена (х’+7х 12) и произведения многочленов (х 6) и (х+7х:+3). При выполнении последнего задания учащиеся осу-

шествляют первичное закрепление усвоенной информации. Этап вторичного закрепления проводится учителем. На втором уроке по этой теме самостоятельная работа организуется только на этапе закрепления, так как учитель должен проверить у учащихся правильность усвоения прошедшего материала исправить возникающие ошибки и затруднения.

В содержание самостоятельной работы включаются уже задания творческого характера, например, «При каком значении г многочлен стандартного вида, тождественно

равный произведению (х2-10х+6)(2х+г), не содержит х2»?

Так как в данном случае осуществляется вторичное закрепление, то учащиеся должны уметь не только применять знания в аналогичных условиях, но и совершенствовать их и использовать в новых нестандартных ситуациях.

Последняя тема 7 «Применение различных способов для разложения на множители» имеет прикладной характер. Ее содержание составляют учебные задания, направлен-

Самостоягельная работа .V» 14

Вариант 1 Вариант II

1) Упростите выражения:

а)

б)(2-хХх + 2)+(х + 2)* б) (2а + 2в); - 2(а + в)2

2) Докажите тождества:

а) х4 - 27х = (х2 - ЗхХх2 + Зх +9) а) (а2 + 4)2- 16а2 = (а + 2)2(а-2)2

б) (3 — в(с — I )Хвс + 4(в + 1)) + вс(вс + Зв + 1) = = 4в(в + 4) + 12) б) (а‘ + в2)(а4 - а’в3 + в4) -- (а1 - в3)(а3 + в3) = 2в6

3*) При какой значении Ъ многочлен стандартного вида, тождественно равный произведению (X2 - I Ох + 6)(2х + г):

а) не содержит х‘? а) имеет равные коэффициенты при х' и при X?

Самостоятельная работа № 15

(на этапе закрепления) ___

Вариант I Вариант II

1) Представьте в виде квадрата двучлена:

а) а2 - бав +9в" а) 9а2 + бав + в2

4 9 б) —а2 - 2ав + — в" 9 4 1 2 ,2 б) — а - ав + в 4

в) 1 - 2ав +а V в) а4 + 2а2в + в:

2) Преобразуйте в многочлен:

а) (2а + Зв)2 а) (5х-у)2

б) (4 + 9Х)* б) (За + 7в)2

в)

3) Замените Т одночленами так, чтобы полученное равенство было тождеством:

а) (* + 2в)2 = с2 + 4вс + 4в2 а) (* - х)2 = х2 - 2ах + а2

б) (* + = 25х2 + * + 16у2 б)(*-*)2 = 144а2-ав + *

в) (у - *Т = * — * + с2 в) (* + в) = 4с2 + * + в'

Самостоятельная работа № 16

_____(на этапе закрепления)___

Вариант I Вариант 11

1) Представьте в виде многочлена:

а)

б)

в)

2) Разложите на множители:

а) 25 -9у2 а) 36х2 - у2

б) 49а2 - 100в2 б) 64в2 - 49с2

в) а* - 1,44В3 в) 0.04а2 -81 в2

3)Вычислите. используя формулы сокращенного умножения:

а) 712 — 612 а) 272 - 72

6)9,12 - 0,92 б) 18.22 - 1,82

4 *) Докаж ите, что разность квадратов двух последовательных целых чисел есть

число нечетное.

Самостоятельная работа № 17

____

Вариант I Вариант 11

1) Разложите на множители:

а) 0,027х3 +1 а) <і3 + 0,008с3

б) у6- 0,001х5 б) 125 - 0,064р3

2) Представьте в виде произведения:

а) За3 - Зав2 + а2в - в' а)Зр-2с3-Зс3р

б) х2(х + 2у) - х - 2у б) у2(2у - 5) - 8у + 20

3) Разложите на множители:

а) х3 + у3 + 2ху(х + у) а) р3 - 2р + 2р - 1

б) а3 - в3 + 5а2в - 5ав2 б) 8в* + 6в~ + Зв + 1

Самостоятельная работа № 18

____

Вариант I Вариант 11

1) Закончить разложение на множители:

а) 7а2 - 28 = 7(а2 -4)= ... а) - 2в2 + 18 =-2(в" - 9) = ...

б) а2 - 16 = а2 - 42 = ... б) 9х2 - 25у^ = (Зх)2 - (5у)*

в) Зав2 - Зас2 = За(... -...) = ... в) 32хУ - 2х = 2х( 16хУ - 1) = ...

2) Предстаньте в виде произведения:

а) 2х2 + 4ху + 2у2 а) За2 + бав + в2

б) 4а2в - 8ав + 4в б) - 10х2 + 40ах + 40а2

в)-100хУ + 20ху - 1 в) 27х3 + Зху2 - 18х“у

3) Закончить разложение на множители:

а) За" +6а + 3 = За(а" + 2а + 1) = ... а)-х2 + 4х-4 = -(х2-4х + 4)=2 ...

б) а1 + а2в - 6в - 6а = (а^ + а2в ) -— (6в + 6а) = ... б) авс - За2с + 4в - 12а = (авс - За2с) + +(4в- 12а) = ...

4*)Ризложите на множители многочлен:

Г У -ч ' у- 1 л 1 а + 4ав - За“в - бав" + 4в“ 4а: + 4ав +в’ + 12а + 6в

ные на формирование у учащихся умений и навыков по применению ранее усвоенных знаний. На прохождение данной темы огводят-ся чегыре урока-закрепления. Следовательно, самостоятельные работы, использованные на этих уроках, направлены на закрепление изученного ранее материала, его совершенствование, формирование умений и навыков по применению полученных знаний. Их содержание состоит из видов учебных заданий, служащих достижению данной пели.

Заканчивается изучение всей темы итоговой самостоятельной работой № 19.

Ее содержание представлено следующими видами заданий:

- учебное задание по повторению усвоенного материала, например, задание № 1;

- учебное задание, направленное на формирование умений и навыков, например, задание № 2;

- реконструктивно-вариативные и творческие задания, например, задания № 3 и № 4 соответственно.

При выполнении данной самостоятельной работы ученики должны вспомнить все формулы сокращенного умножения и при-

вести их на конкретных примерах; продемонстрировать умение применять эти формулы при выполнении стандартных учебных заданий, а также использовать их при решении реконструктивно-вариативных и творческих заданий. Выполнение этой самостоятельной работы рассчитано на весь урок. Ее результаты покажут учащимся, насколько они усвоили изученную учебную информацию и готовы ли к усвоению новой темы. В результате выполнения самостоятельной работы № 19 также осуществляется подготовка к контрольной работе, которая подводит итог изучению темы «Формулы сокращенного умножения».

Следует отметить, что все самостоятельные работы, кроме итоговой, должны быть рассчитаны на 5-15 минут в зависимости от этапа урока. Мы предлагаем немного больший объем заданий. Этим мы предоставляем выбор для учителей, которые при отборе учебных заданий будут ориентироваться на уровень развития учащихся своею класса и смогут осуществить дифференцированный подход при организации самостоятельных работ на уроке.

Самостоятельная работа № 19

1) Применив формулы сокращенного умножения, заполните таблицу:

Формулы сокращенного умножения Вариант I Вариант 11

1 выражение 2 выражение 1 выражение 2 выражение

5х 2У2 8а 4Ь2

1. Квадрат суммы

2. Квадрат разности

3. Произведение разности этих выражений на их сумму

4. Разность квадратов

5. Сумма кубов

6. Разность кубов 1

Вариант I Вариант II

2) Представьте трехчлен в виде квадрата двучлена:

а) 4х2 + 4ху +У2 а) 9а2 - 6аЬ + Ь?

б) 25а2 - 20аЬ + 4Ь2 б) 36а2 + 12ас + с2

в) а4 -2а" + 1 в) - 4у2 + у4 + 4

3) Докаж ите, что при любом целом п значение выражения:

а) (5п + 2)2 - (Зп - 2)" - делится на 16 | а) (7п + I)2 - (Зп - 11)2 - делится на 40

* 4 ) Разложите на множ ители:

а) Зх + ху2 + х2у - Зу а) а2Ь - 2Ь + аЬ2 - 2а

б) а' - аЬ + а2Ь - а2 б) х2у - х2 - ху + хя

1 в) 2х: - 20ху + 50у2 2 в) За2 + 12Ь2 + 12аЬ- 12

1 г) (х2 + у*)* - 4хУ(х2 + у2) г) 4а2Ь2(а;> + Ь5) - (а' + Ь2)'

1. Алгебра в 6-8 классах: Пособие для учителя / Сост. ЮН. Макарычев, Н.Г. Миндюк. М., 1988.

2. Алгебра: Учеб. для 7 кл. ср. шк. / Под ред. С.А. Теляковского. М., 1989.

3. Задачи по алгебре для 6-8 классов / Д.К. Фал-деев, Н.Н. Ляшенко. М.С. Никулин, И.Ф. Соколовский. М., 1988.

4. Методика преподавания математики в средней школе: Общая методика / Сост. Р.С. Черкасов, А.А. Столяр. М., 1985.

5. Программы общеобразовательных учреждений. Математика. М., 1994.

6. Самостоятельная работа учащихся в процессе обучения математике / Сост. Ю.Д. Кабалевский. М., 1988.

7. Унт И.Э. Индивидуализация учебных заданий и ее эффективность (на материале 5-8 классов). Вильнюс, 1975.

Посту пила в редакцию 01.04.2003.

ФОРМИРОВАНИЕ ІІРЕДМАТЕМАТИЧЕСКОІО ТЕЗАУРУСА ДОШКОЛЬНИКОВ

С.Н. Пенима

Под предматематическим тезаурусом дошкольников понимаются слова, обозначающие пространственные, временные, количественные отношения («вверху» - «внизу»; «сначала» - «потом»; «много» - «мало»); признаки и свойства предметов («красный»; «треугольный»; «высокий» - «низкий»); умственные и практические действия («сравнить»; «измерить»). По наблюдениям психологов, эти понятия составляют существенную часть словаря детей 2-6 (7) лет и формируются как в повседневной жизни, так и на занятиях по математике.

Ведущим способом деятельности в усвоении предматематических понятий в детском саду является практическая работа. Современная развивающая подготовка дошкольников предусматривает не только действия по аналогии с воспитателем, но и элементарный анализ, сравнение, классификацию и другие мыслительные операции с реальными объектами и их моделями. Это значит, что интеллектуальная и речевая самостоятельность детей увеличиваются, а пред-математические представления, полученные таким образом, приобретают большую прочность и осознанность. Следовательно, одна из задач математической подготовки дошкольников - создать как можно больше условий для обобщения результатов своей деятельности в слове.

Увеличение числа параллельных программ для ДОУ позволило дополнить традиционный объем математических знаний логической линией, усилить геометрическую

часть, расширить сенсорное воспитание, сделать более ярким подход к числу как результату измерения величины (см. программы «Радуга», «Развитие», «Истоки», курс Л.Г. Петерсон). Во многих детских садах практикуется использование здоровьесберегающих технологий на занятиях по математике, гуманизация, интеграция математического образования. Однако педагоги начальных классов, проводя первичную диагностику, часто наблюдают, что шести-, семилетние дети не способны актуализировать математические представления, полученные в детском саду, в ситуации, отличной от той. в которой они формировались. Почему?

Причина подобных трудностей заключается в противоречии между формой и содержанием. Даже развивающие программы, побуждая педагогов к организации квазиисследований в рамках той или иной темы, не указывают. какими должны быть выводы и понятия, самостоятельно произнесенные детьми, когда они должны прозвучать. Этот аспект отдается на разработку воспитателям. А они, сталкиваясь с увеличением традиционного объема знаний в процессе преподавания по новой программе, начинают использовать школьные методы обучения: создают определения. правила и повторяют их от занятия к занятию с детьми. По собственному признанию воспитателей, это очень неэффективно. Уже через месяц дети забывают, что отрезок - это «часть прямой, ограниченная точками» и т. д.