СПОСОБ ОПРЕДЕЛЕНИЯ КОЭФФИЦИЕНТА ВЯЗКОГО ТРЕНИЯ ПНЕВМОКОЛЕС НАЗЕМНЫХ ТРАНСПОРТНЫХ СРЕДСТВ
METHOD OF DETERMINING COEFFICIENT OF VISCOUS FRICTION OF WHEELS OF GROUND VEHICLES

Изобретение относится к шинной промышленности, в частности к пневматическим шинам для автомобилей, тракторов и других наземных транспортных средств.
Известен способ определения коэффициента вязкого сопротивления механической колебательной системы, см., например, книгу [Курс теории колебаний. - Москва.: Изд-во Высшая школа, 1966. - 256 с, авторы Яблонский А.А., Норейко С.С., с. 40, 41, 42] [1], содержащий операцию нагружения упругой системы тарированными грузами, операцию измерения деформации упругого элемента системы, операцию записи затухающего колебательного процесса, операцию измерения периода колебательного затухающего процесса, в котором коэффициент вязкого сопротивления µ вычисляется по известной формуле:
1
2
где А/А - отношение амплитуд затухающих колебаний в первом периоде затухающего колебательного процесса; m - масса груза; τ - период затухающего колебательного процесса.
Недостатком известного способа [1] является сложность записи колебательного процесса затухающих колебаний, связанных с использованием датчиков нормальной деформации и использованием преобразователей механических перемещений в электрические сигналы и т.д. В известном способе измерения коэффициента вязкого трения по формуле (1) реализуется размерность коэффициента µ (кг/с). Следовательно, известный способ условно характеризует скорость затухания колеблющейся массы в динамическом процессе в кг/с.
Наиболее близким к известному техническому решению является способ [см., например, патент РФ №2382346, C1 G01M 17/02, опубл. 20.02.2010] [2], содержащий операцию нагружения колеса вертикальными грузами, операцию сбрасывания колесной массы на опорную поверхность, операцию записи кривой колебательного переходного процесса, операцию приложения к оси колеса постоянного крутящего момента.
Недостатком способа [2] является также сложность записи кривой колебательного затухающего переходного процесса, так как вертикальные колебания в данном случае искажаются крутильными колебаниями привода вращения колеса.
Аналогично в реальных условиях работы машины для колеса, установленного на автомобиле или тракторе, кривую вертикальных свободных затухающих колебаний получить невозможно вследствие изменения вертикальных нагрузок на оси колеса, появления сопутствующих боковых и крутильных колебаний, которые искажают действительный характер затухающего переходного процесса колеса.
При этом в конечную формулу вычисления коэффициента вязкого сопротивления обычно входит число полных циклов колебаний затухающего переходного процесса, что делает процесс измерения коэффициента вязкого сопротивления недостаточно точным.
Задача способа определения коэффициента вязкого сопротивления пневмоколеса решена в изобретении путем выполнения нагружения пневмоколеса постоянным грузом при свободном падении на опорную поверхность из недеформированного состояния в состояние максимальной нормальной деформации, операции измерения величины упругой нормальной деформации и времени опускания оси колеса в положение максимальной динамической нормальной деформации, в предложенном способе выполняется дополнительная операция определения средней скорости перемещения оси колеса из верхнего недеформированного состояния в положение максимальной динамической деформации, при этом операция вычисления коэффициента вязкого сопротивления выполняется по формуле, полученной с использованием теоремы об изменении кинетической энергии для колеса, свободно падающего из ненагруженного положения при нулевой деформации в положение максимальной динамической деформации.
Указанный технический результат в части способа определения коэффициента вязкого сопротивления заключается в использовании дополнительного параметра - средней скорости свободного падения колеса с грузом из верхнего недеформированного состояния в нижнее положение при максимальной динамической деформации.
В предложенном способе реализуется только процесс опускания груза, при этом исключаются последующие знакопеременные затухающие колебания колеса, которые обычно искажаются за счет боковых колебаний, непостоянства вертикальной нагрузки и других сопутствующих факторов.
При этом упрощается технология проведения эксперимента по измерению коэффициента вязкого сопротивления, повышается точность и надежность получаемого результата.
Способ поясняется чертежами, где на фиг. 1 изображен вид сбоку на устройство, реализующее предлагаемый способ; на фиг. 2 показано устройство, реализующее способ, - вид спереди; на фиг. 3 показана расчетная схема сил, действующих на пневматическое колесо при деформировании; на фиг. 4 показана кривая затухающих колебаний оси пневмоколеса, построенная известными способами по результатам экспериментального определения значения коэффициента вязкого сопротивления.
Способ определения коэффициента вязкого сопротивления пневмошины содержит: 1 - основание в виде прямоугольной металлической пластины; 2 - опору; 3 - раму; 4 - грузовую площадку; 5 - грузы; 6 - пневматическое колесо; 7 - штангу; 8 - регулируемый упор; 9 - индикаторную линейку; 10 - механический индикатор; 11 - ось колеса. Для считывания показаний индикатора 10 используется высокоскоростная видеокамера 12 (фиг. 2).
На фиг. 2 показана скоростная видеокамера 12, которая фиксирует показания индикатора 10 при падении колеса. На фиг. 3 показана вертикальная линейка 9, которая установлена на неподвижное основание 1, с помощью которой можно фиксировать перемещение оси колеса скоростной видеокамерой 12.
o
max
o
На фиг. 3 дополнительно показаны: h - начальная высота положения оси колеса, при которой шина не деформирована; λ, λ - соответственно текущая нормальная и максимальная деформации при падении колеса (λ=z в системе координат Oyz); с, cz - соответственно коэффициент жесткости и упругая восстанавливающая сила пневмошины; µ,  - соответственно коэффициент вязкого сопротивления и сила вязкого сопротивления;  - текущая скорость падения колеса; mg - вес колеса с грузом на оси; r - наружный радиус колеса; m - масса, приведенная к оси колеса.
Главными параметрами пневмоколеса являются коэффициент жесткости с и коэффициент вязкого сопротивления µ, которые входят в дифференциальное уравнение затухающих вертикальных колебаний оси пневмоколеса [1]:
где z, ,  - перемещение, скорость, ускорение оси колеса в системе координат Oyz (на фиг. 3); ω, n - соответственно циклическая круговая частота собственных колебаний и коэффициент затухания.
Циклическая частота собственных колебаний оси пневмоколеса определяется по формуле [1]:
Коэффициент затухания n равен [1]:
Сущность способа определения коэффициента вязкого сопротивления µ при известных постоянных значениях массы m и коэффициента нормальной жесткости с заключается в следующем.
Идея способа определения коэффициента вязкого сопротивления основана на том, что в затухающем колебательном процессе коэффициент вязкого сопротивления в дифференциальном уравнении (2) является постоянной величиной µ=const в течение времени переходного колебательного процесса, поэтому нет необходимости для определения коэффициента µ рассматривать весь затухающий колебательный процесс, а достаточно рассмотреть его наиболее значимую часть.
Важным элементом затухающего колебательного процесса является процесс падения оси нагруженного колеса из верхнего недеформированного состояния в положение максимальной динамической деформации. Принятие этого положения дает основание для определения коэффициента вязкого сопротивления при падении колеса на опорную поверхность применить теорему об изменении кинетической энергии.
Из теории колебаний известно, что при действии на тело массой m упругих сил и сил вязкого сопротивления возникает гармонический колебательный процесс, для которого период колебаний τ определяется по формуле [1]:
max
1
Время падения пневмоколеса из положения нулевой нормальной деформации λ=0 в положение максимальной деформации λ равно полупериоду времени затухающего колебательного процесса. Поэтому время τ падения колеса, равное полупериоду колебаний, определяется по формуле:
где с - коэффициент жесткости пневмоколеса, который для заданного давления воздуха в шине и заданной нагрузки является величиной известной при определении коэффициента вязкого сопротивления.
Начальные условия для выполнения операции падения колеса согласно способу в дифференциальном уравнении (2) задаются следующим образом. На грузовую площадку 4 (фиг. 1) устанавливается груз весом G=mg. До начала эксперимента масса груза и колеса воспринимаются штангой 7 и упором 8.
o
o
При помощи регулируемого упора 8 ось колеса 11 устанавливают на высоте h=r от поверхности плиты 1. В этом положении пневмоколесо не деформировано, поэтому λ=z=0, с помощью измерительной линейки 9 и индикатора 10 фиксируется начальное положение.
CT
1
max
Для считывания данных с индикатора используется скоростная видеокамера. После включения видеокамеры 12 для записи показаний индикатора 10 или измерительной линейки 9 (фиг. 3) штанга 7 освобождается путем выдергивания из упора. Начинается процесс свободного падения пневмоколеса на опорную поверхность. В некоторый момент времени ось колеса опускается на величину статической деформации, при которой вес mg=сλ уравновешивается силой упругости шины. Однако в этот момент колесо обладает максимальной скоростью, при которой сила вязкого трения также имеет максимальное значение. Поэтому ось колеса продолжает опускаться и ее скорость уменьшается. При некотором значении времени t=τ, которое определяется аналитически по формуле (6), ось колеса прекращает свое падение, колесо приобретает максимальную динамическую нормальную деформацию λ=λ. Все этапы динамического процесса падения оси колеса фиксируются скоростной видеокамерой.
Такой способ измерения параметров пневмошины позволяет применить теорему об изменении кинетической энергии к процессу упругой деформации пневмоколеса при падении:
o
В формуле (7) кинетическая энергия в начале и конце процесса падения оси колеса T=0 и Т=0, поэтому сумма работ внешних и внутренних сил при падении колеса равна нулю. Внешней силой в данном процессе является сила тяжести mg; внутренними силами - сила упругости сλ и сила вязкого трения .
Работа силы тяжести колеса и груза при упругом падении определяется по формуле
Конечная формула для определения коэффициента вязкого сопротивления по предложенному способу имеет вид:
CT
max
2
где λ, λ - соответственно статическая и максимальная динамическая деформация пневмоколеса в конце падения; g - ускорение свободного падения, g=9,81 м/с; π - постоянная величина, π=3,1415926.
Статическая деформация в формуле (9) равна .
В результате определения коэффициента µ вязкого сопротивления по формуле (9) в дифференциальном уравнении (2) становятся известными все исходные данные для аналитического построения кривой затухающего колебательного переходного процесса пневмошины по формуле (2) известными методами [1]. По формуле (9) получено значение µ=2752 Нс/м для колеса 120×90-10.
На фиг. 4 с использованием полученного значения коэффициента вязкого трения µ построена кривая затухающих колебаний пневмоколеса.
Правильность предложенной методики определения коэффициента µ вязкого сопротивления проверяют следующим образом.
1
Сделаем допущения о том, что кривая затухающего переходного процесса на фиг. 4, построенная с помощью известных аналитических выражений, соответствует реальному экспериментальному затухающему процессу пневмоколеса. В связи с тем, что затухание колебаний на фиг. 4 произошло фактически за один период τ, формула (1) записана для полупериода колебаний τ и имеет вид:
,
1
3
1
где A=0,0168 м; А=0,004 м; m=132 кг; τ=0,1355 с.
Значение коэффициента µ вязкого сопротивления, полученное предложенным способом с использованием формулы (9), практически совпадает с коэффициентом вязкого сопротивления, найденного по известной формуле (1). Предложенный способ упрощает методику измерения коэффициента вязкого сопротивления пневмоколеса, повышает точность измерения.