Синтез пассивных фильтрокомпенсирующих устройств

УДК 631.300

СИНТЕЗ ПАССИВНЫХ ФИЛЬТРОКОМПЕНСИРУЮЩИХ

УСТРОЙСТВ

В.П. ДОВГУН, Н.П. БОЯРСКАЯ, В.В. НОВИКОВ

Сибирский федеральный университет, г. Красноярск

В статье рассмотрен общий метод проектирования пассивных фильтров гармоник, основанный на представлении фильтра в виде реактивного четырехполюсника, нагруженного на сопротивление сети. Это позволяет использовать для проектирования фильтра регулярные методы синтеза пассивных цепей. Полученное фильтрокомпенсирующее устройство одновременно служит фильтром высших гармоник и компенсатором реактивной мощности основной гармоники. Предлагаемый метод дает возможность заранее определить частоты параллельных резонансов системы фильтр - питающая сеть.

Ключевые слова: нелинейная нагрузка, пассивные фильтры гармоник, компенсация реактивной мощности.

Одной из особенностей современных систем электроснабжения является увеличение доли нагрузок с нелинейными вольт-амперными характеристиками, создающих при своей работе токи несинусоидальной формы. К ним относятся импульсные источники питания, приводы электродвигателей с регулируемой скоростью вращения, пускорегулирующие аппараты для

электролюминесцентных ламп и т.д. Токи и напряжения несинусоидальной формы можно представить в виде суммы гармоник, частоты которых кратны основной частоте питающей сети.

Результатом воздействия гармоник на систему электроснабжения и оборудование потребителей является увеличение потерь во вращающихся машинах, трансформаторах, линиях электропередачи, ускоренное старение изоляции электрооборудования, ложные срабатывания устройств релейной защиты и автоматики [1-3].

Основное средство уменьшения уровня высших гармоник в сетях электроснабжения - использование фильтрокомпенсирующих устройств. Такими устройствами являются пассивные и активные фильтры гармоник [4-6].

Пассивный фильтр гармоник (ПФГ) представляет частотно-селективную цепь, обеспечивающую подавление или ослабление высших гармоник, генерируемых нелинейной нагрузкой. Основными достоинствами пассивных фильтров являются их простота и экономичность. Они не требуют регулярного обслуживания, могут выполнять одновременно несколько функций: подавление гармоник, коррекцию коэффициента мощности, уменьшение провалов напряжения при пуске мощных электродвигателей [4]. Поэтому более точное название - фильтрокомпенсирующие устройства.

Активный фильтр гармоник представляет коммутируемое устройство, которое может выполнять одновременно несколько функций: подавление высших гармоник, коррекцию коэффициента мощности, снижение фликкера.

© В.П. Довгун, Н.П. Боярская, В.В. Новиков Проблемы энергетики, 2011, № 9-10

Значительный прогресс, достигнутый в последние годы в совершенствовании характеристик силовых полупроводниковых приборов, а также уменьшение их стоимости привели к тому, что в ряде случаев активные фильтры гармоник становятся конкурентоспособными с их пассивными аналогами. Однако благодаря своей простоте, экономичности и надежности пассивные фильтры гармоник остаются самым распространенным видом фильтрокомпенсирующих устройств. Исследования, проведенные в работах [4 - 6], показали, что наиболее перспективным направлением развития ФКУ являются гибридные фильтры гармоник, представляющие сочетание активного и пассивного фильтров. Преимущества гибридных устройств - значительно меньшие размеры и стоимость активной части, гибкость и универсальность. В связи с этим задача разработки регулярных методов проектирования пассивных фильтров гармоник остается актуальной.

Основной конфигурацией ПФГ является последовательный колебательный контур, настроенный на частоту определенной гармоники. Для подавления нескольких гармоник используют составные фильтры, образованные параллельным соединением нескольких колебательных контуров (рис. 1). Каждый контур настроен на частоту одной из гармоник. Установка таких фильтров вблизи нелинейной нагрузки обеспечивает замыкание на землю токов высших гармоник через соответствующий колебательный контур.

Рис.1. Составной фильтр

Существующие методы проектирования пассивных фильтров гармоник [25] заключаются в расчете параметров колебательных контуров, обеспечивающих подавление гармоник тока определенной частоты. Такие методы позволяют контролировать частотные характеристики только на частотах резонансов параллельных ветвей. Однако составной фильтр представляет сложную резонансную систему, в которой необходимо учитывать взаимное влияние ветвей фильтра и сопротивления питающей сети. Отдельные ветви фильтра образуют параллельные колебательные контуры с индуктивностью сети. Подробный анализ частотных характеристик ПФГ показывает, что на частотах параллельных резонансов токи отдельных звеньев фильтра могут возрасти в несколько раз, что может привести к аварийным ситуациям. Добавление каждого нового звена приводит возникновению еще одного параллельного колебательного контура. Таким образом, при проектировании пассивных фильтров гармоник очень важно контролировать частотную характеристику системы фильтр-питающая сеть во всем диапазоне частот.

В статье предложен общий метод проектирования пассивных фильтров гармоник, основанный на представлении фильтра в виде реактивного © Проблемы энергетики, 2011, № 9-10

четырехполюсника, нагруженного на сопротивление питающей сети. Такой подход позволяет использовать при проектировании фильтра хорошо разработанные регулярные методы синтеза пассивных цепей. Фильтрокомпенсирующее устройство, спроектированное с помощью предлагаемого метода, выполняет одновременно функции фильтра высших гармоник и компенсатора реактивной мощности основной гармоники.

Представим реализуемый фильтр в виде реактивного четырехполюсника, образованного каскадным соединением звеньев (рис. 2). Каждое звено представляет поперечную ветвь второго порядка. Нагрузкой четырехполюсника является сопротивление сети я Ьс .

Рис. 2. Структура синтезируемого фильтра

Переменные на внешних зажимах четырехполюсника связаны уравнениями в цепных параметрах:

и" «11 «12 и2"

_ 11. .«21 «22 _ . 12 _

Здесь и^, , и2 , 12 - напряжения и токи левой и правой пар зажимов

соответственно.

Матрица цепных параметров отдельного звена

1 0"

[«] =

Ъ (я) 1

Здесь У[ (я) - операторная проводимость г-го звена; я - комплексная частотная переменная.

Цепная матрица фильтра, образованного каскадным соединением звеньев, равна произведению цепных матриц отдельных звеньев:

И=д[«1-

1 0 Уг (я) 1

Функция передачи токов четырехполюсника, выраженная через цепные параметры и сопротивление сети, имеет вид

1 1

"с (я) = ± =

1г «21^ с + «22

яЬс +1

© Проблемы энергетики, 2011, № 9-10

Передаточная функция фильтра представляет собой дробно-рациональную функцию переменной s:

H с (s )_ Il _ N«.

Числитель N (s) - полином четного порядка, нули которого расположены на мнимой оси. Полином знаменателя D(s) является полиномом Гурвица. Представим передаточную функцию в виде

H

eW sLc + N (s) M (s) sLc + Z (s)'

Здесь M(s)=(((s)- N(s))/sLс , Z(s)= l/^ Yi (s) - входное сопротивление

реактивного двухполюсника, реализующего фильтр гармоник.

Свойства входных функций реактивных четырехполюсников подробно рассмотрены в литературе по синтезу пассивных цепей [7, 8]. Из формулы (2) следует, что они определяют и основные свойства передаточной функции синтезируемого фильтра.

Представим числитель и знаменатель входного сопротивления реактивного четырехполюсника в виде произведения элементарных сомножителей:

П

z

4' и-1/ \

Г№+«2)

1=1

Здесь го; и а; - частоты нулей и полюсов Z(я); Н- постоянный множитель.

Нули и полюсы входного сопротивления реактивной цепи расположены на мнимой оси плоскости комплексных чисел и чередуются. Это свойство называют разделительным. Характер внешних критических частот при я = 0 и я = х определяется разделительным свойством. Если фильтр образован параллельным соединением резонансных контуров и не содержит одиночных индуктивностей и емкостей, в точках я = 0 и я = х расположены полюсы 2(я). Множитель Н можно использовать для задания сопротивления фильтра на частоте основной гармоники.

Проводимость реактивного четырехполюсника

Y (s) =

fit2+« 2)

i j=1

H П

i=1

© Проблемы энергетики, 2011, № 9-10

Сформулируем свойства передаточной функции пассивного фильтра гармоник, вытекающие из свойств реактивного четырехполюсника, реализующего фильтр гармоник.

1. Из формулы (2) следует, что коэффициент передачи токов Нс (я) имеет нули на частотах нулей входного сопротивления фильтра 2 (я).

2. На частотах полюсов 2(я) модуль коэффициента передачи Нс(я) принимает значения, равные 1.

3. Частоты нулей и единичных значений Н с (я) не зависят от сопротивления питающей сети.

4. Если фильтр не содержит одиночных индуктивностей и емкостей, внешние критические частоты 2(я) являются полюсами. Поэтому на частотах ю = 0 и ю = ю модуль Нс (я) равен единице.

5. Передаточная функция Нс (я) имеет максимумы на интервалах между соседними нулями и полюсами. Частоты максимумов зависят от индуктивности сети Ьс. Следовательно, задавая координаты полюсов 2(я), мы получаем возможность локализовать максимумы АЧХ в определенных частотных диапазонах.

6. Поскольку полюсы и нули 2(я) чередуются, нули и максимумы Нс (я) также чередуются. Число максимумов АЧХ равно числу нулей 2 (я).

Рассмотрим подробнее процедуру синтеза реактивного четырехполюсника, реализующего фильтр гармоник. Представим проводимость г(я) в виде суммы слагаемых:

Ъ

Н г=1 я2 +ю2

Формуле (4) соответствует каноническая структура, образованная параллельным соединением последовательных колебательных контуров, имеющих резонансные частоты ю г. Вычет кг определяется по формуле [8, 9]

к, 42+ю 2 №

я 2 =-. 2-

Значения элементов г-го колебательного контура находятся по формулам:

Ц = -1; С =

кг ю 2

Исходными данными для расчета являются нули передаточной функции Н с О), совпадающие с нулями входного сопротивления реактивного четырехполюсника, реализующего фильтр. Имеется определенная свобода в выборе координат полюсов функции входного сопротивления 2(я). Это дает возможность контролировать АЧХ системы фильтр - питающая сеть.

Процедура проектирования фильтра гармоник включает следующие шаги.

© Проблемы энергетики, 2011, № 9-10

1. На первом шаге выполняется анализ спектрального состава несинусоидальных напряжений и токов, генерируемых нелинейными нагрузками. Для этого необходимо иметь информацию о схеме преобразователя и используемой системе управления преобразователем. Информация о спектральном составе колебаний типовых нагрузок приведена в работах [1, 2, 4].

2. На втором шаге формируется модель системы, питающая сеть -нагрузка. На этом этапе осуществляется анализ информации о параметрах питающей сети. Необходима информация о развитии потребителей, имеющих нелинейные нагрузки, а также о развитии сети. Необходимо исследовать частотные характеристики сети при различных режимах работы, для того чтобы при проектировании фильтра исключить возможность возникновения параллельных резонансов и перегрузки ветвей фильтра. Нелинейная нагрузка моделируется источниками тока, учитывающими отдельные гармонические составляющие. При необходимости определяется дефицит реактивной мощности в точке общего присоединения.

3. На основе данных, полученных на предыдущих этапах, формулируются требования к передаточной функции Нс (я), обеспечивающей соответствие показателей качества электроэнергии требованиям ГОСТ 13109-97. Для упрощения расчетов целесообразно использовать передаточную функцию, нормированную к частоте первой гармоники. На основе требований к Нс (я) определяются параметры входного сопротивления ФКУ 2вх (я), обеспечивающего требуемую амплитудно-частотную характеристику: координаты нулей и полюсов, а также коэффициента Н. Частоты нулей 2вх (я) целесообразно выбирать на 5 - 10 % меньше частот подавляемых гармоник. Причина в том, что по мере старения изоляции емкость конденсатора уменьшается, а резонансная частота колебательного контура при этом увеличивается. Полюсы 2вх (я) определяют частоты, на которых модуль Нс (я) имеет значения, равные единице. Если проектируемый фильтр помимо подавления высших гармоник должен выполнять функции компенсации реактивной мощности на частоте основной гармоники, коэффициент Н в формуле (3) определяется по формуле

Здесь Q - дефицит реактивной мощности на частоте первой гармоники. 4. Осуществляется синтез реактивного четырехполюсника, реализующего

значения элементов фильтра С* , Ь* рассчитываются помощью формул (4 - 6). Затем производится денормирование значений элементов по отношению к частоте основной гармоники: С[ = С*/314, Ь = Ц*/314, определяется реактивная мощность, генерируемая секциями фильтра на частоте первой гармоники.

5. Определяется реактивная мощность, генерируемая фильтром на частоте основной гармоники, и сравнивается с требуемой величиной.

Для иллюстрации предлагаемого метода рассмотрим пример расчета пассивного фильтра гармоник.

© Проблемы энергетики, 2011, № 9-10

сопротивление

предыдущем этапе. Нормированные

Пример. Необходимо рассчитать пассивный фильтр 5-й, 7-й и 11-й гармоник для установки в сети 0,38 кВ. Нагрузкой является шестипульсный выпрямитель, полная мощность которого составляет 580 кВА. Дефицит реактивной мощности составляет 240 кВАр. Действующие значения токов гармоник: /1 = 840 А, 15 = 110А, /7 = 70 А, /ц = 40А. Коэффициент несинусоидальности к = 16,24 %. Эквивалентное сопротивление питающей сети на частоте основной гармоники = (0,05 + у'0,11) Ом.

Решение. Расчет выполняем для одной фазы. Выберем нормированные частоты нулей передачи равными: щ = 4,85 ; щ = 6,85; П3 = 10,8 . Частоты полюсов входного сопротивления примем равными 6 и 9,75. Функция

входного сопротивления фильтра, нормированная к частоте первой гармоники,

2,/) = (52 + (4 ,85)2)(« 2 + (6,85)2)(5 2 + (10,8)2) ^ 5(52 + 36)(«2 + (9,75)2) .

Коэффициент Н, обеспечивающий требуемую реактивную мощность, равен:

н = иф( )=_2302________

Q Явх и1) (240/3) 103 • 35,95

Функция входной проводимости фильтра

= _1__«(«2 + 36)(«2 + 95,06)_

0,018 (я2 + 23,5225)(«2 + 46,9225)(«2 +116,64) '

Синтезируемый фильтр представляет собой параллельное соединение трех звеньев.

С помощью формул (4-6) определим параметры звеньев фильтра. Результаты расчетов сведены в табл. 1.

Таблица 1

Параметры спроектированного фильтра

Номер звена фильтра Вычеты к1 Ь., мГн 1 С, мкФ Реактивная мощность, й1, кВАр

1 22,76 0,14 3087 -53,59

2 17,91 0,178 1216 -20,65

3 14,89 0,067 407 -6,83

Суммарная реактивная мощность, генерируемая фильтром, йЕ = 3(( + О2 + О3 ) = -53,6 - 20,7 - 6,8 = -244,5 кВАр.

На рис. 3 показан график амплитудно-частотной характеристики системы фильтр - питающая сеть, рассчитанный с помощью программы Рзрке.

Значения экстремумов АЧХ приведены в табл. 2. После установки фильтра действующие значения гармоник тока равны: /5 = 3,3 А, /7 = 1,4 А, /ц = 0,8 А. Коэффициент несинусоидальности составляет менее одного процента.

© Проблемы энергетики, 2011, № 9-10

Отметим, что частоты максимумов АЧХ зависят от индуктивности питающей сети. При уменьшении Ьс их значения увеличиваются, что может вызвать усиление отдельных гармоник (например, третьей). Поэтому выбор параметров входного сопротивления фильтра Zвх (я) ответственной задачей.

является очень

Рис. 3. Амплитудно-частотная характеристика системы фильтр - питающая сеть

Таблица 2

Значения экстремумов АЧХ

Частота, Гц Значение АЧХ, отн. ед.

110 4,49

250 0,03

304 0,63

350 0,02

490 1,07

550 0,02

Выводы

В статье предложен новый метод синтеза пассивных фильтрокомпенсирующих устройств, используемых для уменьшения уровня высших гармоник в электрических сетях. Метод основан на представлении пассивного фильтра гармоник реактивным четырехполюсником, нагруженным на сопротивление питающей сети. В отличие от известных, предлагаемый метод проектирования ФКУ позволяет определить не только нули функции передачи токов во внешнюю сеть, но и участки частотной оси, на которых расположены максимумы АЧХ.

Предложенный метод можно использовать и для проектирования других конфигураций пассивных ФКУ.

© Проблемы энергетики, 2011, № 9-10

Summary

A novel approach for passive harmonic filter design is presented. The proposed approach is based on the consideration of the filter as a reactive two-port loaded by the grid impedance. The design procedure is discussed in detail and illustrative example is presented.

Key words: harmonic distortion, passive harmonic filters, compensation of reactive

power.

Литература

1. Аррилага Дж. Гармоники в электрических системах / Дж. Аррилага, Д. Брэдли, П. Боджер.: пер. с англ. М: Энергоатомиздат, 1990.

2. Жежеленко И.В. Высшие гармоники в сетях электроснабжения промышленных предприятий, 3-е изд., М.: Энергоатомиздат, 1994.

3. Куско А., Томпсон М. Качество энергии в электрических сетях. М.: Додэка-XXI. 336 с.

4. Das J. Passive filters - potentialities and limitations - IEEE trans. on industry applications, Vol. 40, No 1, January/February 2004, pp. 232-241.

5. Phipps J. A transfer function approach to harmonic filter design. IEEE industry application magazine, March/April 1997, pp. 68-82.

6. Akagi H. Active harmonic filters. Proceedings of the IEEE, Vol. 93, NO 12, 2005, pp. 2128-2140.

7. Балабанян Н. Синтез электрических цепей/Пер. с англ. под ред. Г. И. Атабекова. М.-Л.: Госэнергоиздат, 1961. 416 с.

8. Улахович Д. А. Основы теории линейных электрических цепей. СПб.: БХВ-Петербург, 2009. 816 с.

Поступила в редакцию 28 марта 2011 г.

Довгун Валерий Петрович - д-р техн. наук, профессор Сибирского федерального университета, г. Красноярск. Тел.8-913-5190796, E-mail: VDOVGUN@SFU-KRAS.RU.

Боярская Наталия Петровна - старший преподаватель кафедры ТОЭ Красноярского государственного аграрного университета, г. Красноярск.

Новиков Виктор Валерьевич - канд. техн. наук, доцент Сибирского федерального университета, г. Красноярск.

© Проблемы энергетики, 2011, № 9-10