Применение метода оптимальной интерполяции вектором, нейтральным по свертке в приемном тракте коммуникационного железнодорожного оборудования

5. Грицутенко, С. С. Критерии оптимальности для неравномерного квантования в задачах уплотнения цифровых каналов связи [Текст] / С. С. Грицутенко, А. А. Лаврухин, С. В. Панькин // Инновационные проекты и новые технологии в образовании, промышленности и на транспорте / Омский гос. ун-т путей сообщения. - Омск, 2010. - С. 214 - 219.

6. Баранов, Л. А. Квантование по уровню и временная дискретизация в цифровых системах управления [Текст] / Л. А. Баранов. М.: Энергоатомиздат, 1990. - 304 с.

УДК 004.942

К. А. Королёва

ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДА ОПТИМАЛЬНОЙ ИНТЕРПОЛЯЦИИ ВЕКТОРОМ, НЕЙТРАЛЬНЫМ ПО СВЕРТКЕ В ПРИЕМНОМ ТРАКТЕ КОММУНИКАЦИОННОГО ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ОБОРУДОВАНИЯ

В статье исследуется задача интерполяции сигналов нейтральным по свертке вектором. Предложен метод интерполяции, имеющий оптимальный результат в смысле равномерного распределения ошибки интерполяции в спектральной области. Представлены результаты численного эксперимента. Показана эффективность предложенного метода в смысле повышения точности восстановления дискретного сигнала в приемном тракте коммуникационного железнодорожного оборудования.

В настоящее время цифровые методы представления и обработки сигналов составили основу управляющей, телекоммуникационной и измерительной техники, применяемой на железнодорожном транспорте [1 - 4]. В используемых электронных устройствах реальные непрерывные сигналы x(t) (являющиеся континуальными функциями) представляются дискретными числовыми значениями x{nT), т. е. набором их значений в узловых точках, взятых через равные промежутки. Но на практике часто могут понадобиться значения сигнала и в других, отличных от узловых, точках. Например, в случае пересчета частоты дискретизации (resampling) необходимо по отсчетам сигнала x(nTx) вычислять отсчеты x(nT2). Подобное

вычисление значений функции x(t) в промежуточных точках, между узловыми значениями, является задачей интерполяции. В состав оборудования, применяемого на железнодорожном транспорте, входят измерительное оборудование, устройства связи и другие электронные приборы, использующие различные методы интерполяции сигналов. Однако потенциально возможные характеристики устройств для обработки сигналов могут быть ухудшены на этапе цифроаналогового преобразования из-за ошибок при восстановлении сигнала. Для уменьшения таких ошибок разработаны методы восстановления сигналов на основе различных видов интерполяции.

Целью статьи является описание способа оптимальной интерполяции, в смысле равномерного распределения ошибки интерполяции в спектральной области, нейтральным по свертке вектором [5 - 7].

Сегодня на практике ввиду более простой реализации наиболее распространено использование полиномиальной интерполяции, при которой рассматриваемую функцию f (t) представляют в виде интерполяционного многочлена:

N-1

f

k=0

Данный многочлен в узловых точках t = nT принимает значения, равные f (пт ). Для

реализации задачи полиномиального интерполирования для N узловых точек составляют систему линейных уравнений N -го порядка:

14) 3

а0 + а1Т + а2Т 2 +. .+ а ТК_1 иК-Г = / (Т);

а0 + а12Т + а2 (2Т)2 +. .+ аК-1 ( 2Т ) К-1 = / (2Т);

а0 + а13Т + а2 (3Т)2 +. .+ аК-1 ( 3Т ) К-1 = / (3Т);

ап

+

а1 т

+

а2

+ ... + аы _1

Таким образом, в результате решения системы (2) получают N значений коэффициентов а к. Степень интерполяционного многочлена в этом случае будет равна к _ 1 . Точность полиномиальной интерполяции непосредственно зависит от порядка интерполяционного многочлена. Однако при большой степени многочлена решение системы (2) требует большого объема вычислений.

Кроме того, как было показано в источнике [8], в случае использования интерполяционных многочленов ошибка интерполяции группируется в области высоких частот, как это представлено на рисунке 1. В данной работе интерполяции с использованием полиномов разных степеней подвергался синусоидальный сигнал. На графике отображался уровень максимальной гармоники интерполированного сигнала в зависимости от частоты этого сигнала. Таким образом, в смысле равномерности спектра ошибки в частотной области данный вид интерполяции считаться оптимальным не может.

Рисунок 1 - Зависимость ошибки интерполяции синусоиды от ее частоты полиномами 1-й, 3-й, 5-й, 7-й, 9-й, 11-й и 13-й степени

Для уменьшения ошибки в области высоких частот за счет некритичного ее увеличения на низких частотах предлагается использовать интерполяцию нейтральным по свертке вектором. Известно, что спектр дискретизированного сигнала представляет собой сумму сдвинутых копий исходного непрерывного аналогового сигнала с шагом сдвига, равным частоте дискретизации. Очевидно, что если спектры копий не перекрываются, то по центральной копии спектра дискретного сигнала можно с абсолютной точностью восстановить исходный сигнал. Так как интерполяция противоположна дискретизации, по сути восстановление исходного аналогового сигнала по его выборкам может быть осуществлено с помощью идеального низкочастотного фильтра:

х

где х(n) - исходные отсчеты сигнала в узловых точках; x(n - At) - интерполированные отсчеты сигнала, смещенные относительно исходных на величину At.

Восстановление сигнала производится при помощи функции sine, которая имеет бесконечную протяженность по времени и достигает максимального значения, равного единице, в

sin 7t

нуле. Реализация фильтра с бесконечной импульсном характеристикой -^-^ невоз-

п

можна в контексте обработки сигналов, а ограничение области суммирования функций sine прямоугольным окном приводит к появлению эффекта Гиббса в восстановленной функции. Наилучшим методом сглаживания резкого нарушения непрерывности функции sine на границах интервала, ограничивающего функцию sine, является использование оконных функций. Умножив функцию sine на окно, резкость перепада усеченных концов становится меньше. В рассмотренном ниже примере использовано окно Чебышева wcheb(i) длины N.

Соответственно, при восстановлении сигнала x(n - At) возникнет ошибка ¡¡(n):

N-i 2

х

sin 7

k=-N 2

7

Wche^n

( n ).

На рисунке 2 приведен спектр ошибки ¡¡ (n).

5 X

О

S

Q-

cd u

J3

И

<u ca o

a." >>

0 ДБ -40 -60 -80 100 120

A

A

m

m

(\n

0,1 0,2 0,3

Входная частота синусоиды

Гц

0.5

Рисунок 2 - Спектр ошибки интерполяции при использовании нейтрального по свертке вектора

Однако при реализации КИХ-фильтра с импульсной характеристикой sin п(к + At) / \

-Tt-\~wcheb (n) возникает эффект смещения нуля частотной характеристики ошибки

7

интерполяции, как это показано на рисунке 3, т. е. у спектра ¡¡(n) появляется систематическая составляющая. Соответственно избавившись от этой составляющей, можно повысить точность интерполяции. Такое смещение вызвано резким нарушением непрерывности на концах усеченной функции sine в связи с ограничением бесконечной по времени функции sine окном и, как следствие, с усечением ряда Фурье частотной характеристики фильтра. Уменьшение рассматриваемого интервала N не решает данную проблему, так как существенную роль играет нарушение непрерывности.

, дБ

х 10"

& 47

~ 46 С

4.55

4.5

íl íl f 1 Л i'1 í í1 í1 Í1 Л i1 i1 í f 'i » 1 (i , , 11 11 'I ..........Il íl II íl II II íl!'.11 ЛIIJl Л A ,1, fi ,1 Л [¡ л ,____

........ /'. i l A A A /1А А А л л л л

J l i i III I ш .................. i i i \ [i [i u 'J v v«v

а 46j ÍI y ]i i......шипи

я 4.65 Г 'j \ t II Ij I, I) i1 i П I I " ' 1

100

200

300 400

ч ae ro i a

500

600

Гц

800

Рисунок 3 - Смещение нуля частотной характеристики фильтра

Для того чтобы решить задачу смещения оси колебаний спектра, предлагается следующий алгоритм. Вычисляются максимальное и минимальное значения колебаний на интервале N/3 и их среднее. Это значение принимаем за систематическую составляющую ошибки и нормируем значение спектра относительно данного значения. Так, ось симметрии колебаний ошибки смещается на нулевой уровень (рисунок 4).

Рисунок 4 - Нормированная частотная характеристика фильтра

Исследуем получившийся фильтр. В качестве дискретного сигнала зададим синусоиду

V

2п п — n + — N 10

N N

с числом отсчетов 20 (пусть - — < п < — -1). Интерполяция синусоиды с

y = sin

частотой, равной четырем, представлена на рисунке 5.

частота

Рисунок 5 - Исходная и восстановленная синусоиды при f = 4 Отсчеты функции являются узловыми точками. В интервале между отсчетами (узловыми точками) ограниченный окном sine имеет ненулевые значения. Суперпозицией этих значений по текущим значениям в момент времени t от всех sine, максимумы которых доходят до данного значения узлового отсчета в t, и образуются значения восстановленного аналогового сигнала в интервалах между отсчетами (узловыми точками). Таким образом, результатом интерполяции является функция с большим числом промежуточных значений.

Рисунок 6 - Среднеквадратичная ошибка интерполяции значений сигнала при использовании вектора, нейтрального по свертке

Важными задачами обработки сигналов является восстановление (интерполяция), а также оптимальное размещение точек наблюдения (узловых точек) при сохранении минимальной ошибки интерполяции. При этом одной из задач является оценка потенциально достижимой точности интерполяции. Очевидно, наибольшая погрешность интерполяции имеет место в центре, между отсчетами (узлами интерполяции), как наиболее удаленной точке от всех наблюдений.

Далее, чтобы проследить графически среднеквадратичную ошибку интерполяции на разных частотах, изменяем частоту синусоиды от единицы до половины частоты дискретизации с единичным шагом именно в середине между узловыми точками.

Для вычисления среднеквадратичной ошибки все ошибки для каждого отсчета возводятся в квадрат и суммируются, сумма делится на общее число отсчетов, затем из этого выражения извлекается квадратный корень. Полученное в результате число характеризует суммарную ошибку, значения которой на разных частотах отложены по вертикальной оси на рисунке 6.

Анализируя полученный график распределения среднеквадратичной ошибки интерполяции, можно сделать вывод о том, что по сравнению с интерполяцией полиномами произошло ухудшение значений среднеквадратичной ошибки интерполяции на низких частотах. Однако при увеличении частоты сигнала уровень ошибки не изменяется и остается таким же, как и на низких частотах. Другими словами произошло равномерное распределение ошибки интерполяции на всем частотном диапазоне. Такое распределение может считаться оптимальным. При интерполяции сигналов с частотой, меньшей половины частоты дискретизации, восстановленный сигнал будет повторять исходный с одинаковой точностью вне зависимости от частоты, кроме частот, близких к половине частоты дискретизации, где ошибка интерполяции резко возрастает. Следовательно, представленный метод, использующий дельта-вектор [6, 7], имеет преимущество перед методом интерполяции полиномами, за исключением низкочастотных сигналов.

Список литературы

1. Грицутенко, С. С. Адекватность использования аналогий в цифровой обработке сигналов [Текст] / С. С. Грицутенко // Известия Транссиба / Омский гос. ун-т путей сообщения. -Омск, 2010. - № 2 (2). - С. 80 - 86.

2. Грицутенко, С. С. Компенсация эффекта Доплера в OFDM-сигнале / С. С. Грицутенко, А. С. Сидоренко // Известия Транссиба / Омский гос. ун-т путей сообщения. - Омск, 2012. -№ 3 (11). - С. 100 - 105.

3. Грицутенко, С. С. Метод линеаризации характеристики преобразования АЦП [Текст] / С. С. Грицутенко, А. Г. Панюков // Известия Транссиба / Омский гос. ун-т путей сообщения. - Омск, 2012. - № 1 (9). - С. 78 - 83.

4. Фирсанов, К. А. Основные подходы, используемые при создании высокопроизводительных библиотек математических функций для цифровых сигнальных процессоров с фиксированной точкой [Текст] / К. А. Фирсанов // Известия Транссиба / Омский гос. ун-т путей сообщения. - Омск, 2011. - № 4 (8). - С. 79 - 87.

5. Грицутенко, С. С. Введение понятия «дельта-вектор» в пространстве Гильберта для корректного представления данных в информационных системах [Текст] / С. С. Грицутенко // Известия Транссиба / Омский гос. ун-т путей сообщения. - Омск, 2010. - № 1 (1). - С. 73 - 78.

6. Грицутенко, С. С. Дельта-вектор в пространстве Гильберта [Текст] / С. С. Грицутенко // Труды. Сер. Цифровая обработка сигналов и ее применение / Российское науч.-техн. общество радиотехники, электроники и связи им. А. С. Попова. - М., 2010. - Вып. XII-1. -С. 141 - 144.

7. Грицутенко, С. С. Векторы с фильтрующим свойством в сверточных алгебрах [Текст] / С. С. Грицутенко // Вестник Ижевского гос. техн. ун-та / Ижевский гос. техн. ун-т. - Ижевск, 2010. - № 2 (46). - С. 146 - 149.

8. Biberdorf, E. A new principle of dynamic range expansion by analog-to-digital converting / E. Biberdorf, S. Gritsutenko, K. Firsanov - Proceedings of IEEE East-West Design & Test Symposium (EWDTS'09). - Kharkov National University of Radioelectronics . - Moscow. Russia. September 18-1. 2009. P. 193 - 195.

УДК 621.3

А. А. Любченко, С. Г. Разумный, И. А. Никитин

АНАЛИЗ ОТКАЗОВ ОБОРУДОВАНИЯ СИСТЕМ ТЕХНОЛОГИЧЕСКОЙ РАДИОСВЯЗИ

В статье проанализировано текущее состояние систем технологической радиосвязи, приведены перспективы их развития, обоснована необходимость дальнейшего использования аналоговых каналов радиосвязи. Выполнен анализ статистических данных об отказах оборудования радиосвязи, используемого на ЮжноУральской железной дороге.

Технологическая радиосвязь в ОАО «Российские железные дороги» предназначена для повышения безопасности движения поездов, оперативного управления перевозочным процессом и для передачи данных в информационно-управляющих системах. Она подразделяется на поездную, станционную (маневровую) и ремонтно-оперативную радиосвязь. Непрерывная двусторонняя поездная радиосвязь (ПРС) осуществляется между поездным диспетчером и машинистами локомотивов, находящихся в пределах диспетчерского участка; между машинистом локомотива, расположенного на перегоне, и дежурным по ближайшей станции, а также между машинистами встречных поездов. Станционная радиосвязь применяется при выполнении маневровых работ в пределах территории станции (маневровая связь), роспуске и сортировке вагонов (горочная связь). Системы ремонтно-оперативной радиосвязи предназначены для оперативного управления ремонтно-восстановительными работами на железнодорожных перегонах [1].

В зависимости от территориального размещения абонентов связи относительно подвижного локомотива технологическая радиосвязь подразделяется на два вида: линейная и зонная радиосвязь. В настоящее время на железнодорожном транспорте используются преимущественно линейные сети симплексной поездной радиосвязи гектометрового (2150 и 2130 кГц) диапазона и зоновые (в пределах станций и прилегающих к ним перегонов) сети симплексной поездной и станционной радиосвязи метрового (151,72-156,000 МГц) диапазона. Эти аналоговые радиосети предназначены главным образом для передачи речевых сообщений. Им присущи следующие недостатки: ограниченные функциональные возможности; значительное влияние радиопомех на качество связи; проблемы в обеспечении электромагнитной совместимости радиосредств, особенно в крупных узлах; сложности в эксплуатации, обусловленные невысокой надежностью и разнообразием применяемых устройств [2]. Очевидно, что сложившаяся ситуация ограничивает развитие современных технологий организации эксплуатации железных дорог, систем автоматического управления движением и безопасности, препятствует повышению пропускной способности железных дорог.

В соответствии со стратегическими направлениями научно-технического развития ОАО «РЖД» до 2030 г. одной из целей модернизации сети железных дорог является создание единого информационного пространства, интегрированного с информационными системами других видов транспорта и промышленности иностранных железных дорог. Достижение данной цели возможно на основе систем цифровой радиосвязи. Наиболее известными стандартами цифровой радиосвязи и в большинстве случаев применяемыми в зарубежных странах являются транкинговая радиотелефонная связь TETRA и сотовая беспроводная связь GSM-R.

14) 3