К расчету скорости распространения пламени по поверхности полимерного материла. Влияние кинетики газофазной реакции

УДК 536.461

К РАСЧЕТУ СКОРОСТИ РАСПРОСТРАНЕНИЯ ПЛАМЕНИ ПО ПОВЕРХНОСТИ ПОЛИМЕРНОГО МАТЕРИЛА. ВЛИЯНИЕ КИНЕТИКИ ГАЗОФАЗНОЙ РЕАКЦИИ

КАРПОВ А. И., ШАКЛЕИН А. А., БОЛКИСЕВ А. А., КОРЕПАНОВ М. А.

Институт механики Уральского отделения РАН, 426067, г. Ижевск, ул. Т. Барамзиной, 34

АННОТАЦИЯ. Представлены результаты параметрических численных исследований распространения двухмерного ламинарного диффузионного пламени по горизонтальной поверхности полиметилметакрилата и установлены диапазоны кинетических параметров одноступенчатой макроскопической реакции горения в газовой фазе, обеспечивающие соответствие экспериментальным данным по скорости распространения пламени.

КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА: распространение пламени, макроскопическая реакция, горение полиметилметакрилата, численное моделирование.

ВВЕДЕНИЕ

Накопленные к настоящему времени результаты обширных экспериментальных и теоретических исследований распространения пламени по поверхности полимерного горючего материала позволяют рассматривать данный процесс как классическую задачу, представляющую собой элементарную базовую составляющую при анализе возникновения пожара и его развития на ранних стадиях. Отметим основные определяющие физические факторы, приводящие формулировку проблемы к некоторому универсальному виду, позволяющему проводить независимые и весьма хорошо повторяющиеся эксперименты и расчеты. Рассматривается исключительно диффузионный режим горения, т.е. полимерный материал по определению не содержит окисляющего реагента, который поступает в зону пламени только из окружающей среды. Распространение пламени происходит по горизонтальной или вниз по вертикальной поверхности. Такая ориентация относительно вектора силы тяжести означает, что естественная конвекция никаким образом не может поддерживать распространение пламени, более того, во втором случае препятствует ему. По данным многочисленных экспериментов, как, в общем, и вследствие эвристического анализа, данная конфигурация соответствует стационарному распространению вдоль поверхности материала. В таких условиях измерение постоянной скорости распространения пламени не встречает каких-либо принципиальных трудностей при проведении эксперимента, а данный макроскопический параметр является простой, и в то же время всеобъемлющей количественной оценкой результирующего эффекта взаимодействия многочисленных факторов сопровождающий рассматриваемый процесс. Далее, важным фактором, определяющим физическую модель задачи, является ламинарный режим течения в кромке пламени. Отметим, что пульсации в факеле пламени могут иметь место, например, если слой материала достаточно толстый (т.е. не происходит полного выгорания), но влияние этого эффекта можно положить пренебрежимо малым, поскольку направления распространения пламени и течения газа противоположны. И последнее: для рассматриваемого здесь мелкомасштабного пламени вклад теплообмена излучением также полагается несущественным.

Наиболее полный анализ исследований процесса распространения пламени по поверхности горючего материала в направлении против набегающего потока, проведенных к 1992 г., представлен в обзоре [1]. Из последующих (весьма многочисленных) работ отметим последние (например, [2 - 6]), в которых, в той или иной степени, рассмотрены результаты других исследований.

ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ

Для моделирования распространения пламени по плоской поверхности твердого горючего материала рассматривается система уравнений тепломассопереноса, представляющая собой сопряженную задачу, описывающую взаимодействие газофазной реакции горения и термического разложения горючего материала. Нестационарные двухмерные уравнения сохранения в газовой фазе имеют вид [7]:

dp + dpu + dpv = 0,

dt дх ду

ди ди ди д ди д ди др

р—+ри—+pv—=—m—+—m---,

дt дх ду дх дх ду ду дх дv дv дv д дv д дv др ,

р^г+рит~+Рvv—+

дt дх ду дх дх ду ду ду „ дТ дТ дТ д » дТ д * дТ ттг

Ср— + Сри— + Cpv— = —l— + —l— + QpW,

дt дх ду дх дх ду ду

дУ0 дУ0 дУ0 д ^дУ0 д ^дУо дt дх ду дх дх ду ду

дУр + дУр + дУр д пдУр +д ?УР ш _

р—p + ри—Р + рv—^ = — рИ-^ + — р^—Р-VppW,

дt дх ду дх дх ду ду

Р = рЯТ .

В горючем материале рассматривается уравнение теплопереноса:

„ дТ„ д ~ дТ„ д ~ дТ„

Сзрs + s + QsРsW .

дt дх дх ду ду

Скорости реакций горения в газовой фазе и термического разложения горючего материала выражаются законом Аррениуса:

W = кУ0УР exp

Ws = ks exp

Линейная скорость пиролиза определяется интегралом

= | Wsdy.

-ь

иа

и

0

Рис. 1. Схема расчетной области

Граничные условия, в соответствии с физической моделью процесса, представленной на рис. 1, имеют вид [8]:

х = 0: и = иа , V = ^ т = Та, Ур = ^ Г0 = У0 а,

у = 0: и = 0, ру = р ^ , Т = Тц,

+ руСТ = -1 $ ^ + руС^: оу Оу

ОУ

+ руУо = 0.

оУ

Оу

о

х = Ьх : — = 0 для и, V, Т, У о, Ур  Ох

Оv

у = ьу : и = иа , — = 0, т = Та , Ур = 0, Уо = У0,а

V

Метод численного решения рассмотрен в [9].

Настоящие исследования в основном сосредоточены на получении данных, количественно характеризующих режим распространения пламени. В качестве основного параметра рассматривается значение стационарной скорости распространения пламени, которое определяется [7, 10] по траектории движения точки максимума теплового потока, поступающего из зоны газофазной экзотермической реакции к поверхности горючего материала и обеспечивающего его прогрев и термическое разложение до газообразного горючего компонента.

Таблица

Теплофизические и кинетические параметры

Обозначение Газ Материал Ед. измерения

С 1005,6 1466,5 Дж /

1 0,0254 0,19 Вт/

Р 1,29* 1200 кг/м3

P 105 - Па

Q 2>107 -1,0-106 Дж/кг

k варьируется 2,82-109 1/с

E варьируется 129890 Дж/моль

V F 1,0 - -

VO 1,9 - -

T * a 300 300 К

L - 3,0 мм

* при начальной температуре.

РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЕТОВ

Рассматривается горизонтальное распространение пламени по поверхности термически толстого слоя полимерного материала - полиметилметакрилата

составляют: предэкспоненциальный множитель к = 1,0 -10101/е, энергия активации Е = 90 КДж/моль.

На рис. 2 - 3 представлены зависимости скорости распространения от кинетических параметров газофазной реакции горения. Здесь же отметим, что известные экспериментальные данные [2, 3] по скорости распространения пламени по поверхности ПММА показывают значения иу ~ 0,03... 0,04 мм/с.

1.Е+08 1.Е+09 1.Е+10 1.Е+11 к, 1/с

1.Е+12 1.Е+13

Рис. 2. Зависимость скорости распространения пламени от предэкспоненциального множителя,

Е = 90 КДж/моль

0.08 0.07 0.06

0 0.05

1 0.04 ^ 0.03

0.02 0.01 0.00

20

40 60 80 100 Е, КДж/моль

120

Рис. 3. Зависимость скорости распространения пламени от энергии активации,

к = 1.0Е10 1/с

у, мм

Рис. 4. Распределение температуры в зоне пламени при различных значениях предэкспонента

у, мм

Рис. 5. Распределение температуры в зоне пламени при различных значениях энергии активации

При уменьшении предэкспонента (k = 1,0 -10 1/с, рис. 2) и увеличении энергии активации ( E = 130 КДж/моль, рис. 3) происходит погасание пламени. Напротив, увеличение предэкспонента и уменьшение энергии активации приводит к расходимости численного решения, что с физической точки зрения можно рассматривать как перегрев в зоне реакции, т.е. превышение тепловыделения над теплоотводом в окружающую среду. В обоих предельных случаях значения скорости распространения пламени выходят за рамки экспериментально установленных величин.

На рис. 4, 5 представлены распределения температуры в сечении по нормали к поверхности горючего материала, соответствующего максимальной температуре в газовой фазе. Отметим, что уменьшение как предэкспонента так и энергии активации приводит к размыванию зоны реакции горения.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

По результатам проведенных параметрических численных исследований распространения двухмерного ламинарного диффузионного пламени по горизонтальной поверхности полиметилметакрилата установлены диапазоны кинетических параметров одноступенчатой макроскопической реакции горения в газовой фазе, обеспечивающие соответствие экспериментальным данным по скорости распространения пламени.

Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (проекты № 16-08-00110_а, № 16-38-00543_мол_а).

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Wichman I. S. Theory of opposed-flow flame spread // Progress in Energy and Combustion Science, 1992, vol. 18, iss. 6, pp. 553-593. doi:10.1016/0360-1285(92)90039-4

2. Wu K. K., Fan W. F., Chen C. H., Liou T. M., Pan I. J. Downward flame spread over a thick PMMA slab in an opposed flow environment: experiment and modeling // Combustion and Flame, 2003, vol .132, iss. 4, pp. 697-707. http://dx.doi.org/10.1016/S0010-2180(02)00520-5

3. Bhattacharjee S., King M. D., Paolini C. Structure of Downward Spreading Flames: a Comparison of Numerical Simulation, Experimental Results and a Simplified Parabolic Theory // Combustion Theory and Modelling, 2004, vol. 8, iss. 1, pp. 23-39. http://dx.doi.org/10.1088/1364-7830/8/1/002

4. Bhattacharjee S., Nagarkar R., Nakamura Y. A correlation for an effective flow velocity for capturing the boundary layer effect in opposed-flow flame spread over thin fuels // Combustion Science and Technology, 2014, vol. 186, iss. 8, pp. 975-987. http://dx.doi.org/10.1080/00102202.2014.900056

5. Zhao X. Y., T'ien J. S. A three-dimensional transient model for flame growth and extinction in concurrent flows // Combustion and Flame, 2015, vol. 162, pp. 1829-1839. http://dx.doi.org/10.1016/j.combustflame.2014.12.003

6. Bhattacharjee S., Laue M., Carmignani L., Ferkul P., Olson S. Opposed-flow flame spread: A comparison of microgravity and normal gravity experiments to establish the thermal regime // Fire Safety Journal, 2016, vol. 79, pp. 111-118. http: //dx. doi.org/10.1016/j .firesaf. 2015.11.011

7. Карпов А. И., Новожилов В. Б., Галат А. А., Тонков Л. Е., Лещев А. Ю., Шумихин А. А. Исследование закономерностей распространения пламени в условиях его подавления мелкодисперсной водной завесой // Химическая физика и мезоскопия, 2008. Т. 10, № 4. С. 387-395.

8. Карпов А. И., Галат А. А., Булгаков В. К. К обобщению расчетов стационарной скорости распространения диффузионного пламени по поверхности горючего материала // Инженерно-физический журнал, 2007. Т. 80, № 3. С. 103-111.

9. Karpov A., Galat A., Bulgakov V. Prediction of the Steady Flame Spread Rate by the Principle of Minimal Entropy Production // Combustion Theory and Modelling, 1999, vol. 3, iss. 3, pp. 535-546. http://dx.doi.org/10.1088/1364-7830/3/3/306

10. Karpov A. I., Novozhilov V., Galat A. A., Bulgakov V. K. Numerical Modeling of the Effect of Fine Water Mist on the Small Scale Flame Spreading over Solid Combustibles // Fire Safety Science: Proceedings of Eight International Symposium, 2005, pp. 753-764.

Список обозначений

C теплоемкость x продольная координата

D коэффициент диффузии Y массовая концентрация

E энергия активации y поперечная координата

g гравитационная постоянная Греческие

k предэкспонент реакции l теплопроводность

L толщина слоя материала m вязкость

p давление V стехиометрический коэффициент

Q теплота реакции р плотность

R удельная газовая постоянная Индексы

Rq универсальная газовая постоянная a окружающая среда

T температура F горючее

t время O окислитель

u компонента скорости по х s горючий материал

v компонента скорости по у

ON THE PREDICTION OF THE FLAME SPREAD RATE OVER POLYMER FUEL SURFACE. EFFECT OF THE GAS-PHASE REACTION KINETICS

Karpov A. I., Shaklein A. A., Bolkisev A. A, Korepanov M. A.

Institute of Mechanic, Ural Branch of the Russian Academy of Sciences, Izhevsk, Russia

SUMMARY. A numerical study of the two-dimensional flame spread over horizontal surface of PMMA has been performed by coupled statement describing the feedback interaction of heat and mass transfer between the gas-phase and solid fuel. The primary assumptions engaged into consideration are laminar flow and negligible radiation which both are derived from the small-scale flame occurred. The steady-state regime has been accomplished resulting in the steady flame spread rate is stated as a principal parameter which evaluates the process behavior. The one-step macroscopic reactions are employed both for gas-phase combustion and solid fuel pyrolysis. The main purpose of present study relates to the investigation of the effect of kinetic parameters (namely, pre-exponential factor and activation energy) on the flame spread rate. The basic values of combustion kinetics correspond to the low-molecular gases such the carbon monoxide or methane. Pre-exponential factor and activation energy have been varied till the limits of flame spread: flame extinguishing under lower pre-exponential factor and higher activation energy and overheating (appears as a numerical divergence) higher pre-exponential factor and lower activation energy. Through the parametric investigation a range of kinetic parameters for one-step macroscopic combustion reaction has been determined that providing proper agreement with experimental data for flame spread rate.

KEYWORDS: flame spread, macroscopic reaction, PMMA burning, numerical modeling.

REFERENCES

1. Wichman I. S. Theory of opposed-flow flame spread. Progress in Energy and Combustion Science, 1992, vol. 18, iss. 6, pp. 553-593. doi:10.1016/0360-1285(92)90039-4

2. Wu K. K., Fan W. F., Chen C. H., Liou T. M., Pan I. J. Downward flame spread over a thick PMMA slab in an opposed flow environment: experiment and modeling. Combustion and Flame, 2003, vol .132, iss. 4, pp. 697-707. http://dx.doi.org/10.1016/S0010-2180(02)00520-5

3. Bhattacharjee S., King M. D., Paolini C. Structure of Downward Spreading Flames: a Comparison of Numerical Simulation, Experimental Results and a Simplified Parabolic Theory. Combustion Theory and Modelling, 2004, vol. 8, iss. 1, pp. 23-39. http://dx.doi.org/10.1088/1364-7830/8/1/002

4. Bhattacharjee S., Nagarkar R., Nakamura Y. A correlation for an effective flow velocity for capturing the boundary layer effect in opposed-flow flame spread over thin fuels. Combustion Science and Technology, 2014, vol. 186, iss. 8, pp. 975-987. http://dx.doi.org/10.1080/00102202.2014.900056

5. Zhao X. Y., T'ien J. S. A three-dimensional transient model for flame growth and extinction in concurrent flows. Combustion and Flame, 2015, vol. 162, pp. 1829-1839. http://dx.doi.org/10.10167j.combustflame.2014.12.003

6. Bhattacharjee S., Laue M., Carmignani L., Ferkul P., Olson S. Opposed-flow flame spread: A comparison of microgravity and normal gravity experiments to establish the thermal regime. Fire Safety Journal, 2016, vol. 79, pp. 111-118. http://dx.doi.org/10.10167j.firesaf.2015.11.011

7. Karpov A. I., Novozhilov V. B., Galat A. A., Tonkov L. E., Leshchev A. Yu., Shumikhin A. A. Issledovanie zakonomernostey rasprostraneniya plameni v usloviyakh ego podavleniya melkodispersnoy vodnoy zavesoy [The study of the flame spread behavior under suppression by the fine water mist]. Khimicheskaya fizika i mezoskopiya [Chemical Physics and Mesoscopy], 2008, vol. 10, no. 4, pp. 387-395.

8. Karpov A. I., Galat A. A., Bulgakov V. K. Toward generalization of calculations of the stationary velocity of diffusion flame propagation over the surface of a fuel. Journal of Engineering Physics and Thermophysics, 2007, vol. 80. no. 3, pp. 536-544.

9. Karpov A., Galat A., Bulgakov V. Prediction of the Steady Flame Spread Rate by the Principle of Minimal Entropy Production. Combustion Theory and Modelling, 1999, vol. 3, iss. 3, pp. 535-546. http://dx.doi.org/10.1088/1364-7830/3Z3/306

10. Karpov A. I., Novozhilov V., Galat A. A., Bulgakov V. K. Numerical Modeling of the Effect of Fine Water Mist on the Small Scale Flame Spreading over Solid Combustibles. Fire Safety Science: Proceedings of Eight International Symposium, 2005, pp. 753-764.

Карпов Александр Иванович, доктор физико-математических наук, главный научный сотрудник ИМ УрО РАН, e-mail: karpov@udman.ru

Шаклеин Артем Андреевич, младший научный сотрудник ИМ УрО РАН

Болкисев Андрей Александрович, кандидат физико-математических наук, научный сотрудник ИМ УрО РАН Корепанов Михаил Александрович, доктор технических наук, ведущий научный сотрудник ИМ УрО РАН