СПОСОБ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ВЕКТОРА СОСТОЯНИЯ ПАССИВНОГО КОСМИЧЕСКОГО ОБЪЕКТА
METHOD OF DETERMINATION OF STATE VECTOR OF PASSIVE SPACE OBJECT

Предлагаемое изобретение относится к космической технике и может быть использовано для определения вектора состояния пассивного космического объекта (ПКО) на геостационарной орбите (ГСО) с активного космического объекта (АКО).
Известны способы наблюдения за космическими объектами искусственного происхождения, реализуемые системами наблюдения космического базирования. Одной из таких систем является американская система SBSS (Space Based Space Surveillance) [1, 2], выбранная в качестве аналога. Способ оперативного уточнения параметров орбитального движения заданных фрагментов космического мусора (КМ) с использованием принципа триангуляции реализуется при работе по целеуказаниям с Земли системой из нескольких космических аппаратов (КА)-наблюдателей, каждый из которых оснащен сборкой широкоугольных оптико-электронных камер, размещенных в двухстепенном кардановом подвесе. Данный способ предполагает, что наблюдение каждого фрагмента КМ будет производиться одновременно с двух КА-наблюдателей, что позволяет оценивать его положение в трехмерном пространстве с ошибкой, сопоставимой с ошибками определения собственного положения КА. Система развернута на солнечно-синхронной терминаторной орбите (ССТО), линия узлов которой всегда перпендикулярна направлению на Солнце.
Передача информации между космическими аппаратами этих систем позволяет осуществлять одновременное наблюдение оптико-электронными средствами обнаружения двух КА одного и того же космического объекта, который находится в так называемой зоне двойного обзора (ЗДО), то есть области космического пространства, наблюдаемой в данный текущий момент времени оптико-электронными средствами двух КА, и определение его углового положения относительно системы координат, выбранной за базовую. В результате этого с использованием информации о получаемых навигационным оборудованием координатах КА, осуществляющих наблюдение, возникает возможность триангуляционным методом определить с высокой точностью дальность до наблюдаемого в ЗДО космического объекта на основании однократного определения его углового положения в базовой системе координат оптико-электронными средствами обнаружения двух КА.
Данному аналогу присущ следующий основной недостаток: способ наблюдения, реализованный данной системой, не позволяет вести непрерывный (с периодичностью, не превышающей половины длительности периода обращения фрагментов КМ по орбите) и глобальный контроль околоземного космического пространства автономно, поскольку область космического пространства, образованная пересечением полей зрения различных КА-наблюдателей, в которой возможны триангуляционные измерения положения фрагментов КМ (зона двойного обзора), оказывается весьма ограниченной, что требует предварительного целеуказания с Земли.
Наиболее близкой по технической сущности к настоящему изобретению является космическая система, реализующая способ наблюдения за космическим мусором [2], выбранная в качестве прототипа.
атм
атм
Способ контроля космического пространства в ЗДО позволяет осуществлять оперативное и высокоточное определение координат наблюдаемых космических объектов в трехмерном пространстве при равномерном размещении по меньшей мере четырех КА наблюдения на круговой солнечно-синхронной орбите обратного наклонения. Величина радиуса орбиты составляет не менее R/cos(π/N), где R - максимальный радиус Земли с плотными слоями ее атмосферы; N - количество КА наблюдения.
На каждом КА наблюдения размещаются два оптико-электронных прибора, обладающих возможностью наблюдения соседних КА наблюдения, причем один из этих КА расположен в направлении орбитального движения данного КА наблюдения, а второй КА - в противоположном направлении.
ЗДО для контроля фрагментов КМ в геостационарной области формируются пересечением полей зрения дополнительных оптико-электронных каналов, размещенных на антиподных КА системы, т.е. имеющих противоположно направленные радиус-векторы собственного положения, причем ЗДО благодаря орбитальному движению КА осуществляют круговое сканирование области ГСО с периодом, равным периоду орбиты КА.
Попадание геостационарных КО в ЗДО происходит естественным образом за счет их орбитального движения, а также за счет кругового движения самих ЗДО. В зависимости от времени года тень Земли может незначительно ухудшать возможности системы, однако за счет задания оптимального значения угла расположения ЗДО относительно центра сканирования можно минимизировать это влияние.
Рассмотренный прототип имеет следующие недостатки:
- координатные измерения триангуляционным методом проводятся группой из нескольких КА, образующих регулярную группировку, обязательным условием функционирования которой является поддержание с высокой точностью взаимного положения КА. Для поддержания такой орбитальной структуры требуются большие запасы характеристической скорости на каждом КА;
- измерения положения КА на ГСО проводятся с КА на низкой орбите при большой дальности измерений.
Вышеперечисленные выявленные недостатки, присущие данному способу и реализующему его устройству, не позволяют выполнять определение вектора состояния космического объекта с точностью, требуемой для решения баллистической задачи наведения и стыковки с аварийным КА с целью проведения ремонтных работ.
Задачей предлагаемого нового технического решения является определение вектора состояния аварийного ПКО для проведения баллистических расчетов маневрирования АКО с минимальным расходом характеристической скорости в аварийно-спасательных работах.
Технический результат предлагаемого нового технического решения состоит в построении динамической стереотриангуляционной базы измерений оптико-электронной системой (ОЭС) одного АКО орбитальных параметров ПКО, а именно: координат и вектора скорости, в точке восходящего узла его орбиты, расположенной в экваториальной плоскости Земли на ГСО.
Способ наблюдения реализуется одним АКО автономно без целеуказания с Земли путем формирования динамических стереобаз наблюдения точки восходящего/нисходящего узла при минимальном времени наблюдения, сопоставимом с периодом обращения ПКО.
Указанный технический результат достигается тем, что способ определения вектора состояния пассивного космического объекта включает в себя определение углового положения и координат точки восходящего узла орбиты ПКО и построение в окрестности этой точки динамической стереобазы для определения вектора скорости, с последующим пересчетом этих параметров в одной точке орбиты в 6-мерный вектор состояния ПКО - единый параметр, характеризующий орбиту и движение ПКО по ней. Долгота восходящего узла орбиты ПКО, совершающего кеплерово движение, имеет постоянное значение в инерциальной геоцентрической системе координат (ИГСК). ПКО при орбитальном движении попадает с периодичностью в одни сутки в эту точку космического пространства, принадлежащую экваториальной плоскости Земли. АКО двигается в экваториальной плоскости Земли по орбите с меньшими радиусом и периодом, чем ПКО, и его положение известно с высокой точностью по измерениям инерциально-спутниковой автономной системы навигации (АСН). ОЭС АКО находит в космическом пространстве точку восходящего узла орбиты ПКО и при периодических появлениях ПКО в этой точке измеряет драконический период обращения ПКО. При этом на каждом витке АКО приближается к ПКО на определенное расстояние. За n витков орбиты эти отрезки образует динамическую базу стереотриангуляционных измерений координат точки восходящего узла орбиты ПКО, а также дополнительно двух точек орбиты, находящихся до и после узловой точки орбиты ПКО вне экваториальной плоскости Земли, по которым измеряется вектор скорости.
Реализация способа иллюстрируется на фиг.1-4.
<mrow><msub><mover accent="true"><mi>R</mi><mo>→</mo></mover><mi>A</mi></msub></mrow>
ВУ
И
И
И
И
AКO
ГСО
На фиг.1 представлена динамическая база стереотриангуляционных измерений координат
и долготы λ восходящего узла А орбиты 5 ПКО 4 в ИГСК OXYZ с началом координат О в центре Земли 1, ось Х которой направлена в точку весеннего равноденствия γ. АКО 2 совершает периодические движения в экваториальной плоскости 9 в поле тяжести Земли 1 по квазигеостационарной орбите 3, расстояние от которой до центра Земли 1 R на 100-200 км меньше расстояния от центра Земли 1 до ГСО 10 R, и имеет наклонение, практически равное 0 градусов.
1
1
1
1
1
AKO
1
<mrow><msub><mover accent="true"><mi>V</mi><mo>→</mo></mover><mrow><mi>A</mi><mi>K</mi><mi>O</mi></mrow></msub></mrow>
В визирной системе координат [3] Oξηζ, с началом координат в центре масс О АКО 2 линия визирования OF всегда совпадает с направлением вектора скорости
АКО 2, вдоль которого направлена ось Oξ. Ось Oη расположена в экваториальной плоскости 9 Земли 1 и направлена в центр О Земли 1 по радиусу-вектору R АКО 2, а ось Oζ дополняет визирную систему координат до правой.
1
OB
1
1
OC
1
<mrow><msub><mover accent="true"><mi>R</mi><mo>→</mo></mover><mi>B</mi></msub></mrow>
<mrow><msub><mover accent="true"><mi>V</mi><mo>→</mo></mover><mrow><mi>A</mi><mi>K</mi><mi>O</mi><mi>B</mi></mrow></msub></mrow>
<mrow><msub><mover accent="true"><mi>R</mi><mo>→</mo></mover><mi>C</mi></msub></mrow>
<mrow><msub><mover accent="true"><mi>V</mi><mo>→</mo></mover><mrow><mi>A</mi><mi>K</mi><mi>O</mi><mi>C</mi></mrow></msub></mrow>
Моменту первого пересечения координатной плоскости Oξη соответствует точка В орбиты АКО 2 с координатами
в ИГСК и угловой координатой α в визирной системе координат Oξηζ АКО 2, при этом линия визирования BF ОЭС АКО 2 совпадает с направлением вектора скорости АКО 2 в точке В
. Моменту второго пересечения координатной плоскости Oξη соответствует точка С орбиты 3 АКО 2 с координатами
в ИГСК и угловой координатой α в визирной системе координат Oξηζ АКО 2, при этом линия визирования СЕ ОЭС АКО 2 совпадает с направлением вектора скорости АКО 2 в точке С
. Также на фиг.1 приведено положение КА ГЛОНАСС и/или GPS 6 с разрывным полем обзора 7 по дуге ГСО, обеспечивающего измерения положения и скорости центра масс АКО 2 инерциально-спутниковой АСН. Через А' обозначена точка нисходящего узла орбиты ПКО 4, а положение Солнца - 8.
1
1
3
2
4
-
+
m-
m-
m+
m+
На фиг.2 отображены зафиксированные в визирной системе координат Oξηζ ОЭС АКО 2 фрагменты траекторий 11 ПКО 4 в окрестности точки восходящего узла А орбиты 5 ПКО 4 на нескольких витках n. Направление движения ПКО 4 указано стрелками. Через m обозначена новая нумерация витков. Точки М и М соответствуют вхождению ПКО 4 в поле зрения ОЭС АКО 2, а точки М и М - выходу ПКО 4 из поля зрения ОЭС АКО 2. Точки А и А с координатами {α,β} и {α,β} соответственно, где m - номер витка, соответствуют окрестности точки восходящего узла А орбиты ПКО 4.
-
+
-
+
На фиг.3 приведена динамическая база стереотриангуляционных измерений вектора скорости ПКО 4 в восходящем узле А его орбиты 5. Точки В и В соответствуют окрестности точки В орбиты 3 АКО 2 на витке n орбиты ПКО 4, а точки С и С - окрестности точки С орбиты 3 АКО 2 на витке n+1 орбиты ПКО 4.
-
+
+
A+
A+
A+
+
<mrow><msubsup><mi>A</mi><mo>+</mo><mo>'</mo></msubsup></mrow>
На фиг.4 приведена геометрия измерений координат точки орбиты 5 ПКО 4, находящейся вне экваториальной плоскости 9 Земли 1. Угол φ - это угол между векторами, образующими динамическую базу, и направлением визирования на точки А и А орбиты 5 ПКО 4. Точка
является проекцией точки А на экваториальную плоскость 9 Земли 1. Через x, y, z обозначены координаты точки А в ИГСК. Положительное направление отсчета для Δα - против часовой стрелки от вектора скорости АКО 2 в точке измерения углов визирования ПКО 4.
Предложенный способ реализуется следующим образом.
i
i
i
В процессе дрейфа по орбите 3 с минимальными затратами характеристической скорости АКО 2 наблюдает фрагменты орбит космических объектов, попадающих в поле обзора его ОЭС. В течение года последовательно фиксируются все КО в области ГСО и измеряются их орбитальные параметры. Фрагмент орбиты 5 ПКО 4, заранее неизвестной и расположенной произвольно в области ГСО, попадающий в поле зрения ОЭС АКО 2, приведен на фиг.1. Отметки от наблюдаемых космических объектов отображаются в плоскость изображений ОЭС АКО 2 в виде дискретных точек с координатами {α(t),β(t)}, где t - моменты времени опроса ОЭС в собственном времени АКО 2. В момент наблюдения каждый космический объект, попадающий в поле обзора АКО 2, совершает периодические движения в поле тяжести Земли 1 в геостационарной области космического пространства независимо от АКО 2 и других космических объектов искусственного происхождения, расположенных в области ГСО, причем движение космических объектов обусловлено только действием сил гравитации, т.е. космические объекты являются пассивными. При этом отметки от всех попадающих в поле обзора АКО 2 пассивных космических объектов разрешаются ОЭС АКО 2, и каждый ПКО 4 представляет собой независимый объект наблюдения.
И
И
И
ВУ
ПКО
В ИГСК OXYZ, в кеплеровом приближении долгота восходящего узла λ орбиты ПКО 4 имеет постоянное значение, т.е. ПКО 4 с периодичностью Т будет постоянно заходить в точку восходящего узла А космического пространства. Постоянное значение в ИГСК также имеет точка нисходящего узла А' орбиты ПКО 4. Однако только одна из двух узловых точек орбиты доступна для регистрации оптико-электронной системой АКО 2. Это связано с тем, что при наблюдении ПКО 4 по наличию сигналов, обусловленных отражением солнечного света от корпуса ПКО 4, регистрация отметок возможна при благоприятной светотеневой обстановке в момент измерений, которая определяется угловым положением Солнца 8, оптической оси ОЭС АКО 2 и центра масс ПКО 4 (далее ПКО 4). Благоприятная светотеневая обстановка характеризуется тем, что Солнце 8 и АКО 2 должны находиться в одной полуплоскости относительно линии узлов АА' орбиты ПКО 4, что на протяжении каждого года характерно в течение примерно полугода для восходящего узла А орбиты 5 ПКО 4, а в последующие полгода - для нисходящего узла А'. Без ограничения общности рассуждений дальнейшая реализация способа будет относиться к точке восходящего узла. А орбиты 5 ПКО 4.
i
i
1
1
1
1
1
Угловые координаты {α(t),β(t)} ПКО 4 в визирной системе координат отсчитываются по осям Oη и Oζ, соответственно, причем линейные координаты визирной системы калибруются в угловые. При этом момент перехода орбиты 5 ПКО 4 из северного в южное полушарие будет фиксироваться в визирной системе координат Oξηζ АКО 2 по изменению знака угловой координаты β при пересечении координатной плоскости Oξη, расположенной в экваториальной плоскости 9. Поскольку измерения углового положения ПКО 4 в визирной системе координат АКО 2 проводятся дискретно (фиг.2), то для определения точного времени пересечения траекторией ПКО 4 координатной плоскости Oξη дискретные точки аппроксимируются интерполяционным полиномом с помощью известных формул [4].
AKO
ГСО
AKO
ПКО
1
1
1
OB
1
1
<mrow><msub><mover accent="true"><mi>V</mi><mo>→</mo></mover><mrow><mi>A</mi><mi>K</mi><mi>O</mi><mi>B</mi></mrow></msub></mrow>
<mrow><msub><mover accent="true"><mi>R</mi><mo>→</mo></mover><mi>B</mi></msub></mrow>
Поиск точки восходящего узла А орбиты 5 ПКО 4 в области ГСО выполняется в процессе дрейфа АКО 2. Поскольку R<R, то период обращения T будет меньше периода Т, поэтому АКО 2 постоянно смещается относительно ПКО 4, сближаясь с ним по замкнутой орбите 3 до расстояния, при котором выполняются фоно-целевые условия обнаружения ПКО 4 оптико-электронной системой АКО 2. Последовательность зафиксированных в процессе поиска точек образует траекторию движения ПКО 4, по которой вычисляется интерполяционный полином и определяется зависимость β=β(α(t)) для данного измерения на текущем витке орбиты 5 ПКО 4. При этом сразу после первого обнаружения ПКО 4 фрагмент орбиты 5 этого объекта, попавший в поле зрения ОЭС АКО 2, может не пересечь координатную плоскость Oξη. В этом случае наблюдение продолжается на следующих витках орбиты ПКО 4 до момента пересечения координатной плоскости Oξη. Время t прохождения точки А восходящего узла орбиты ПКО 4 определяется из решения уравнения β(α(t))=0. Этому моменту соответствует точка В орбиты АКО 2 с угловой координатой α в визирной системе координат Oξηζ АКО 2, при этом линия визирования BF ОЭС АКО 2 совпадает с направлением вектора скорости АКО 2 в точке В
. Координаты
точки В орбиты АКО 2 и время t ее прохождения определяются по измерениям инерциально-спутниковой АСН 6 ГЛОНАСС и/или GPS. Измерения АСН 6 проводятся дискретно, поэтому точное время прохождения точки В орбиты АКО 2 и координаты определяются с помощью известных формул интерполяции [4].
<mrow><msub><mover accent="true"><mi>R</mi><mo>→</mo></mover><mi>C</mi></msub></mrow>
<mrow><msub><mover accent="true"><mi>V</mi><mo>→</mo></mover><mrow><mi>A</mi><mi>K</mi><mi>O</mi><mi>C</mi></mrow></msub></mrow>
2
OC
1
После проведения наблюдений ПКО 4 в окрестности точки В орбиты 3 АКО 2, ПКО 4 выходит из поля зрения ОЭС АКО 2 и не наблюдается до момента времени входа в поле зрения ОЭС АКО 2 на следующем витке своей орбиты 5, при этом после входа в поле зрения ОЭС АКО 2 на этом витке снова фиксируется точка восходящего узла А орбиты 5 ПКО 4, которому соответствует точка С орбиты 3 АКО 2 с координатами
, временем прохождения t и угловой координатой α в визирной системе координат Oξηζ, АКО 2, при этом линия визирования СЕ ОЭС АКО 2 совпадает с направлением вектора скорости АКО 2 в точке С
.
1
2
ПКО
2
1
<mrow><msub><mtext>T</mtext><mrow><mtext>ПКО</mtext></mrow></msub><mo>=</mo><mfrac><mrow><mstyle displaystyle="true"><munderover><mo>∑</mo><mrow><mi>n</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mi>N</mi><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></munderover><mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><msub><mi>t</mi><mrow><mi>n</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></msub><mo>−</mo><msub><mi>t</mi><mi>n</mi></msub></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow></mstyle></mrow><mrow><mi>N</mi><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></mfrac></mrow>
После измерения времен t и t, соответствующих прохождению точек В и С орбиты 3 АКО 2, определяется драконический период орбиты 5 ПКО 4 по формуле Т=t-t. На последующих витках орбиты 5 ПКО 4 происходит набор точности измерений и уточнение величины драконического периода орбиты 5 ПКО 4 по формуле
, где N - общее количество витков, в которых точка восходящего узла А орбиты 5 ПКО 4 попала в поле зрения ОЭС АКО 2.
ПКО
<mrow><mn>2</mn><mi>π</mi><msub><mi>R</mi><mrow><mi>A</mi><mi>K</mi><mi>O</mi></mrow></msub><mrow><mo>(</mo><mrow><mfrac><mrow><msub><mi>Т</mi><mrow><mi>П</mi><mi>К</mi><mi>О</mi></mrow></msub></mrow><mrow><msub><mi>Т</mi><mrow><mi>А</mi><mi>К</mi><mi>О</mi></mrow></msub></mrow></mfrac><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow>
<mrow><msub><mover accent="true"><mi>R</mi><mo>→</mo></mover><mi>С</mi></msub><mo>−</mo><msub><mover accent="true"><mi>R</mi><mo>→</mo></mover><mi>В</mi></msub></mrow>
<mrow><msub><mover accent="true"><mi>R</mi><mo>→</mo></mover><mi>n</mi></msub><mo>−</mo><msub><mover accent="true"><mi>R</mi><mo>→</mo></mover><mrow><mi>n</mi><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></msub></mrow>
<mrow><msub><mover accent="true"><mi>R</mi><mo>→</mo></mover><mi>A</mi></msub><mo>=</mo><msub><mover accent="true"><mi>R</mi><mo>→</mo></mover><mn>1</mn></msub><mo>+</mo><mover accent="true"><mrow><mi>B</mi><mi>C</mi></mrow><mo stretchy="true">→</mo></mover><mo>+</mo><mover accent="true"><mrow><mi>C</mi><mi>A</mi></mrow><mo stretchy="true">→</mo></mover></mrow>
<mrow><msubsup><mi>C</mi><mi>n</mi><mn>2</mn></msubsup></mrow>
За время Т АКО 2 сместится по орбите 3 из точки В в точку С на расстояние, равное
. Из точек В и С, соединенных вектором
, АКО 2 будет наблюдать ПКО 4 в точке восходящего узла А. Таким образом, после каждого оборота ПКО 4 на орбите образуется динамическая база
стереотриангуляционных измерений координат точки А, удовлетворяющих векторному уравнению
, из которого определяется вектор положения восходящего узла А орбиты 5 ПКО 4. При наличии n периодов измерений образуется
динамических стереобаз наблюдения точки восходящего узла А орбиты 5 ПКО 4.
1
В картинной плоскости Oξηζ ОЭС АКО 2 орбиты 5 разделяются, т.к. происходит поворот визирной системы координат, связанный с поворотом АКО 2 и, соответственно, его вектора скорости (фиг.2). Из всех зафиксированных в картинной плоскости витков в рассмотрение принимаются только те фрагменты траекторий 11, которые содержат точку восходящего узла А.
1
1
2
3
4
После обнаружения точки восходящего узла А орбиты 5 ПКО 4 в первый раз после начала измерений нумерация витков изменяется: номер витка n принимается равным m=1 и за начало его отсчета принимается точка М вхождения ПКО 4 в поле зрения ОЭС АКО 2. Для определения вектора состояния ПКО 4, как отождествленного с данными бортового каталога, так и ранее неизвестного, используются фрагменты траекторий 11 ММ, попавшие в поле зрения ОЭС АКО 2 на n-м витке орбиты 5 ПКО 4, и ММ, попавшие в поле зрения ОЭС АКО 2 на (n+1)-м витке орбиты 5 ПКО 4, что в принятой новой нумерации соответствует m=1 и m=2 виткам орбиты 5 ПКО 4.
Таким образом, после обнаружения точки восходящего узла А орбиты 5 ПКО 4 на втором витке и расчета ее координат проводится идентификация ПКО 4 с данными бортового каталога наблюдаемых космических объектов, размещенного в памяти бортового компьютера АКО 2. Если расхождение положения восходящего узла А орбиты 5 ПКО 4 с одним из объектов, зафиксированных в бортовом каталоге наблюдаемых космических объектов, не превышает погрешности АСН 6, то принимается решение об отождествлении орбиты 5 ПКО 4 с указанным объектом бортового каталога. Если положение восходящего узла А орбиты 5 ПКО 4 не совпадает с точностью до погрешности АСН 6 ни с одним из объектов бортового каталога, то принимается решение об обнаружении нового ПКО 4.
ПКО
-
+
m-
m-
m+
m+
Каждая точка восходящего узла А рассматривается с окрестностью, имеющей смещение по времени от времени прохождения точки восходящего узла А на время -Δt/2 и +Δt/2, где Δt≈50÷100 секунд << Т, причем эти участки траектории 11 ПКО 4 находятся вне экваториальной плоскости 9 Земли 1. В картинной плоскости этим моментам времени соответствуют точки А и А. Они имеют координаты {α,β} и {α,β} соответственно, где m - номер витка.
<mrow><msub><mover accent="true"><mi>V</mi><mo>→</mo></mover><mrow><mi>A</mi><mi>K</mi><mi>O</mi></mrow></msub><mo>⋅</mo><mi>Δ</mi><mi>t</mi></mrow>
<mrow><mover accent="true"><mrow><msub><mi>B</mi><mo>−</mo></msub><msub><mi>C</mi><mo>−</mo></msub></mrow><mo stretchy="true">→</mo></mover></mrow>
<mrow><mover accent="true"><mrow><msub><mi>B</mi><mo>+</mo></msub><msub><mi>C</mi><mo>+</mo></msub></mrow><mo stretchy="true">→</mo></mover></mrow>
<mrow><msub><mover accent="true"><mi>R</mi><mo>→</mo></mover><mrow><mi>A</mi><mo>_</mo></mrow></msub><mo>=</mo><msub><mover accent="true"><mi>R</mi><mo>→</mo></mover><mrow><mi>B</mi><mo>_</mo></mrow></msub><mo>+</mo><mover accent="true"><mrow><msub><mi>B</mi><mo>−</mo></msub><msub><mi>C</mi><mo>−</mo></msub></mrow><mo stretchy="true">→</mo></mover><mo>+</mo><mover accent="true"><mrow><msub><mi>C</mi><mo>+</mo></msub><msub><mi>A</mi><mo>+</mo></msub></mrow><mo stretchy="true">→</mo></mover></mrow>
<mrow><msub><mover accent="true"><mi>R</mi><mo>→</mo></mover><mrow><mi>A</mi><mo>+</mo></mrow></msub><mo>=</mo><msub><mover accent="true"><mi>R</mi><mo>→</mo></mover><mrow><mi>B</mi><mo>+</mo></mrow></msub><mo>+</mo><mover accent="true"><mrow><msub><mi>B</mi><mo>+</mo></msub><msub><mi>C</mi><mo>+</mo></msub></mrow><mo stretchy="true">→</mo></mover><mo>+</mo><mover accent="true"><mrow><msub><mi>C</mi><mo>+</mo></msub><msub><mi>A</mi><mo>+</mo></msub></mrow><mo stretchy="true">→</mo></mover></mrow>
-
+
-
+
За время Δt АКО 2 сдвигается на расстояние, равное
. Моментам времени -Δt/2 и +Δt/2 соответствуют точки В и В орбиты 3 АКО 2 на витке n орбиты ПКО 4 и С и С - на витке (n+1) (фиг.3). Векторы
,
образуют динамическую базу для стереотриангуляционных измерений вектора скорости ПКО 4, удовлетворяющую векторным уравнениям
и
.
-
+
-
+
<mrow><msub><mi>ϕ</mi><mrow><mi>i</mi><mo>−</mo></mrow></msub><mo>=</mo><msqrt><mrow><msup><mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><msub><mi>α</mi><mrow><mi>i</mi><mo>−</mo></mrow></msub><mo>−</mo><mi>Δ</mi><mi>α</mi></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><msubsup><mi>β</mi><mrow><mi>i</mi><mo>−</mo></mrow><mn>2</mn></msubsup></mrow></msqrt></mrow>
<mrow><msub><mi>ϕ</mi><mrow><mi>i</mi><mo>+</mo></mrow></msub><mo>=</mo><mi>π</mi><mo>−</mo><msqrt><mrow><msup><mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><msub><mi>α</mi><mrow><mi>i</mi><mo>+</mo></mrow></msub><mo>−</mo><mi>Δ</mi><mi>α</mi></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><msubsup><mi>β</mi><mrow><mi>i</mi><mo>+</mo></mrow><mn>2</mn></msubsup></mrow></msqrt></mrow>
<mrow><mi>Δ</mi><mi>α</mi><mo>=</mo><mi>π</mi><mrow><mo>(</mo><mrow><mfrac><mrow><msub><mi>Т</mi><mrow><mi>П</mi><mi>К</mi><mi>О</mi></mrow></msub></mrow><mrow><msub><mi>Т</mi><mrow><mi>А</mi><mi>К</mi><mi>О</mi></mrow></msub></mrow></mfrac><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow>
Далее определяются координаты в ИГСК точек А и А. орбиты 5 ПКО 4, находящихся вне экваториальной плоскости 9 Земли 1. Угол φ (фиг.4) между векторами, образующими динамическую базу, и направлением визирования на точки А и А орбиты 5 ПКО 4, вычисляется по формуле
и
соответственно, где i - номер витка,
. Положительное направление отсчета для Δα - против часовой стрелки от вектора скорости АКО 2 в точке измерения углов визирования ПКО 4.
A+
A+
+
+
A+
-
<mrow><msubsup><mi>A</mi><mo>+</mo><mo>'</mo></msubsup></mrow>
<mrow><msub><mi>A</mi><mo>+</mo></msub><msubsup><mi>A</mi><mo>+</mo><mo>'</mo></msubsup></mrow>
Координаты x и y точки А определяются как координаты точки
, которая является проекцией точки А на экваториальную плоскость 9 Земли 1. Координата z равна длине отрезка
. Координаты точки А определяются аналогично.
-
+
<mrow><msub><mover accent="true"><mi>V</mi><mo>→</mo></mover><mi>A</mi></msub><mo>=</mo><msub><mrow><mi>lim</mi></mrow><mrow><mi>Δ</mi><mi>t</mi><mo>→</mo><mn>0</mn></mrow></msub><mfrac><mrow><mover accent="true"><mrow><mi>O</mi><msub><mi>A</mi><mo>+</mo></msub></mrow><mo stretchy="true">→</mo></mover><mo>−</mo><mover accent="true"><mrow><mi>O</mi><msub><mi>A</mi><mo>−</mo></msub></mrow><mo stretchy="true">→</mo></mover></mrow><mrow><mi>Δ</mi><mi>t</mi></mrow></mfrac><mtext> </mtext><mo stretchy="false">[</mo><mn>4</mn><mo stretchy="false">]</mo></mrow>
После вычисления координат точек А и А вектор скорости ПКО 4 определяется с помощью известной формулы численных методов дифференцирования
.
-
+
-
+
-
+
-
+
-
+
1
2
3
+
Точка А, по которой определяется угловое положение восходящего узла орбиты 5 ПКО 4, находится на n-м витке орбиты 5 ПКО 4, и на ней же расположены точки А и А. Точки В, В и В орбиты 3 АКО 2 также определяются на n-м витке орбиты 5 ПКО 4. Точки С, С и С орбиты 3 АКО 2 определятся на (n+1)-м витке орбиты 5 ПКО 4. При этом измерения в точках С и С проводятся синхронно по времени с измерениями в точках В и В. Для определения вектора скорости достаточно измерить фрагмент траектории 11 ПКО 4 на витке m=1 от точки М до точки М и фрагмент траектории 11 ПКО 4 на витке m=2 от точки М, до точки А (фиг.2), т.е. на участке, длительность которого фактически равна периоду одного полного витка орбиты 5 ПКО 4.
π
По этим начальным условиям в одной точке орбиты ПКО - точке восходящего узла, включающим время прохождения восходящего узла, его положение и скорость ПКО в нем, однозначно определяется вектор состояния ПКО [5], включающий следующие орбитальные параметры: фокальный параметр р, эксцентриситет е, долгота восходящего узла Ω, наклонение i, аргумент перицентра ω и момент прохождения перицентра t. Точность вычислений будет сопоставима с точностью АСН. Поскольку АКО совершает кеплеровское движение и не совершает никаких маневров, то расход характеристической скорости АКО будет минимальным. На последующих витках орбиты ПКО точность определения вектора состояния повышается за счет увеличения стереобазы и уточнения драконического периода обращения ПКО.
По материалам заявки на предприятии в настоящее время проведено моделирование процессов навигации АКО и ПКО, результаты которого подтвердили возможность получения указанным способом всех необходимых исходных данных для определения элементов орбиты ПКО по его положению и скорости в один момент времени. При этом достигается следующий технический результат:
- задание визирной системы координат АКО таким образом, что одна из осей расположена в экваториальной плоскости Земли, позволяет обнаружить и выделить в трехмерном космическом пространстве точку восходящего узла орбиты космического объекта с постоянными параметрами в ИГСК, зафиксировать ее угловое положение и момент времени прохождения с высокой точностью и таким образом получить один из ключевых параметров для идентификации космического объекта на ГСО по каталогам космических объектов;
- определение драконического периода ПКО после второго прохождения им восходящего/нисходящего узла орбиты и фиксация положений АКО в ИГСК, соответствующих моментам времени прохождения ПКО восходящего/нисходящего узла орбиты, позволяет построить стереобазу для измерений при условии, что и наблюдатель и наблюдаемый объект находятся в постоянном пространственном кеплеровском движении с произвольными параметрами, в том числе относительно друг друга;
- определение вектора скорости ПКО, а затем по измеренным параметрам и вектора состояния ПКО позволяет заменить двухпозиционные измерения, применяемые в классическом методе, на однопозиционные, позволяющие сократить численность орбитальной группировки в 2 раза при равной дальности обнаружения оптико-электронным прибором АКО в случае однопозиционной работы и последующей обработкой бортовым вычислительным комплексом, а также обеспечивает снижение массы полезной нагрузки примерно вдвое, пропорционально количеству используемых АКО;
- сохранение в памяти бортового компьютера АКО фрагментов траекторий ПКО на двух последовательных витках орбиты ПКО и наличие на борту АКО бортового каталога наблюдаемых космических объектов позволяет при автономной работе АКО без целеуказания с наземного пункта однозначно определить вектор состояния ПКО через один полный виток после момента времени первой регистрации восходящего узла орбиты ПКО с точностью, сопоставимой с точностью АСЫ, а также обнаруживать неизвестные космические объекты, не идентифицированные с данными существующих каталогов космических объектов, или объекты, положение которых изменилось в результате аварии;
- проведение всех измерений КА-наблюдателем в процессе дрейфа по выбранной орбите, без совершения маневров, позволяет минимизировать расход характеристической скорости КА-наблюдателя для реализации данного метода.
Список литературы
1. www.globalsecurity.org
2. Малые космические аппараты информационного обеспечения. / Под ред. В.Ф. Фатеева. - М.: Радиотехника, 2010. - 320 с.
3. Алексеев К.Б., Бебенин Г.Г. Управление космическими летательными аппаратами. - М.: Машиностроение, 1974, 340 с.
4. Джонсон Н., Лион Ф. Статистика и планирование эксперимента в технике и науке. - М.: Мир, 1980.
5. Механика космического полета. / Под ред. В.П. Мишина. - М.: Машиностроение, 1989. - 408 с.