Модели и методы системы управления инновационно-промышленным кластером

Экономико-математические методы и модели

УДК 330.42

В.Н. Юрьев, И.В. Ильин, А.И. Лёвина

МОДЕЛИ И МЕТОДЫ СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ ИННОВАЦИОННО-ПРОМЫШЛЕННЫМ КЛАСТЕРОМ*

На современном этапе развития экономики под кластером понимается территориально локализованная, обособленная в отрасли группа предприятий, сочетающая формальную самостоятельность и рыночную конкуренцию с кооперацией. Цель функционирования кластера заключается в реализации наиболее эффективным способом ключевых компетенций на территории присутствия и достижения синергетического эффекта от взаимосвязанной и взаимодополняющей деятельности. Кластерная концепция возникла в работах М. Портера, в которых он выделил взаимосвязи между кластерным партнерством и конкурентоспособностью фирм и отраслей промышленности [1]. В частности, в сфере производства кластер был определен им как гибкое взаимодействие между производителями, поставщиками, покупателями и потребителями.

Кластерная организация бизнеса активно развивается как особая современная форма рыночного взаимодействия хозяйствующих субъектов. Отличие промышленных кластеров от других форм экономических объединений состоит в том, что предприятия, входящие в него, не идут на полное слияние, а создают механизм взаимодействия, позволяющий им сохранить статус юридического лица и при этом сотрудничать с другими предприятиями для формирования собственных конкурентных преимуществ и обеспечения инновационного развития.

Промышленные кластеры давно и достаточно известны в мировой экономике. Основное

преимущество кластерной организации - каждый из партнеров получает возможность сосредоточиться на том виде деятельности, в котором он способен добиться наивысших результатов. Принципиально значимым является следующее обстоятельство: партнеров по кластеру связывают не административные иерархические отношения, а единые согласованные цели и взаимовыгодные контракты, имеющие достаточное обоснование, в том числе аналитическое, основанное на модельном представлении кластеров и происходящих в них процессов.

Для моделирования процесса функционирования такой сложной системы, как инновационно-промышленный кластер, необходимо в первую очередь произвести ее формальное описание, т. е. построить математическую модель. С этой целью сложная система декомпозируется на подсистемы и элементы таким образом, чтобы формализация каждого элемента и взаимодействия между ними оказалась доступной и понятной соответствующему пользователю (специалисту). В зависимости от свойств элементов системы (детерминированные, стохастические, функционирующие в непрерывном или дискретном времени и т. п.) для их описания используются те или иные математические методы: дифференциальные уравнения, конечные и вероятностные автоматы, оптимизационные методы, системы массового обслуживания, теория игр и др. Процессы разработки моделей оказываются достаточно сложными и трудоемкими.

* Работа поддержана Министерством образования и науки Российской Федерации (государственный контракт № 14.740.11.0215).

Классификация экономико-математических моделей операционного планирования. Для составления стратегических, текущих и оперативных планов разнообразных производственных и научно-исследовательских структур разработаны, апробированы и частично внедрены в практику планирования отдельные экономико-математические модели (ЭММ) или их группы (системы моделей). Традиционно выделяют [2] три основных направления моделирования разработки планов компании.

1. Использование экономико-статистических моделей для прогнозирования показателей деятельности предприятий [3, 4]. Данное направление позволяет использовать для построения моделей статистическую информацию, анализировать ее и на этой основе строить прогноз на перспективу. К недостаткам этого класса моделей можно отнести перенос на будущее тенденций, сложившихся в прошлом, а также недостаточный учет влияния технического прогресса, экономических циклов и других факторов.

2. Использование многовариантных постановок оптимизационных моделей [5-7]. С помощью специально заданной структуры вариантов развитие объектов управления может отражаться в динамике. В частности, различные варианты реализации инвестиций во времени могут идентифицироваться с множеством альтернативных вариантов развития предприятия. Модели этого направления позволяют применять нормативную, планируемую и расчетную информацию, учитывать дискретность изменения производственных мощностей, анализировать различные гипотезы развития производства, рассчитывать оптимальные в том или ином смысле варианты деятельности. К недостаткам здесь можно отнести преимущественно детерминированный подход к планированию, слабую связь ЭММ с фактической информацией об объекте за предшествующие периоды.

3. Применение динамических ЭММ, основанных на том предположении, что экономические процессы изменяются не дискретно, а непрерывно [8, 9]. В моделях, построенных в безвариантной форме, оптимальные варианты формируются в процессе решения задачи. Это направление имеет ряд достоинств:

- динамическая постановка моделей дает возможность проводить не только оптимизационные расчеты, но и выполнять качественный анализ структуры оптимальных планов;

- модели ориентированы не только на построение оптимальных планов, но и в более общем смысле, чем использование производственных ресурсов, позволяют исследовать возможности совершенствования действующего экономического механизма.

В качестве недостатка следует указать на необходимость значительного агрегирования информации.

При всем этом наиболее изученными и широко применимыми на практике являются модели оптимизации производственной программы. Сегодня разработано довольно много модификаций оптимизационной задачи производственного планирования.

Большинство моделей перспективного и текущего планирования в математическом смысле относится к задачам математического программирования, которые базируются на однокрите-риальном подходе. Однако в практике планирования принятие решений часто происходит от необходимости достижения нескольких целевых установок, т. е. решение оценивается по нескольким критериям одновременно.

Выделение существенных для модели рассматриваемой экономической системы показателей качества альтернатив выбора, соответствующих поставленным целям, приводит к многокритериальной задаче принятия решений (МКЗ) (или задаче векторной оптимизации), которая заключается в нахождении максимума вектор-функции ^(х) = (^ (х), /2(х),..., ¡п (х)) по х е Б, где Б - область допустимых решений модели. Математически эта задача не имеет смысла, так как векторный максимум не определен. Его смысл определяется в результате неформального анализа.

Одна из главных особенностей МКЗ связана с определением значимости того или иного критерия. На принятие решений в МКЗ оказывают влияние факторы, которые трудно или практически невозможно формализовать. Это, прежде всего, конъюнктура различных рынков (товарных, финансовых, трудовых), стратегическая

и тактическая политика кластера, стиль руководства и т. д. Субъективный характер поступающей информации не дает возможности использовать ее при построении ЭММ МКЗ. Поэтому в основе сравнения различных вариантов планов лежат опыт, знания и иногда интуиция лица, принимающего решение (ЛПР).

Включение ЛПР в процесс решения МКЗ приводит к диалоговой процедуре выработки решения, а именно: человек выполняет функции постановки задачи, построения или уточнения ЭММ, анализа результатов решения, а компьютерная программа выполняет функцию поиска оптимального решения. Процесс диалога заканчивается тогда, когда ЛПР получает наиболее приемлемое для себя решение [10].

Модели тематического планирования научно-производственного комплекса. Научно-производственные комплексы (НПК) таких ведущих отраслей, как атомная промышленность, судостроение, авиастроение и др., являются базовыми, ключевыми организационно-техническими структурами промышленных кластеров. Без НПК немыслимо инновационное развитие. При этом наряду с выполнением государственных заказов, имеющих большое значение в обеспечении национальной безопасности, развитии промышленности и экономики страны в целом, НПК должны расширять собственное предпринимательство. Особенность такого предпринимательства связана с инициативной деятельностью, подверженной риску под имущественную ответственность. Эта деятельность направлена на получение дохода, прибыли от разработки и реализации научно-технической продукции, выполнения научно-исследовательских и опытно-конструкторских работ (НИОКР), оказания услуг научно-технического характера.

Критерии отбора конкурсной тематики НИОКР, характеризующие новые разработки и проекты, будущие образцы техники, могут быть классифицированы, например, так, как показано в табл. 1 [11]. При этом ранжирование научных тем (проектов) можно произвести, используя методику свертывания критериев.

Пусть а.. - усредненная экспертная оценка ]-го

проекта по /-му критерию, / = 1, ш, ' = 1, п; а. -коэффициент значимости /-го критерия

X«. = 1

/ = 1

. Тогда средняя оценка у'-го критерия

проекта (' вычисляется по формуле г у = Ха'ау,

/ = 1

У = 1, п.

Ранжирование тем (проектов) в порядке убывания средних оценок будет выглядеть следующим образом: г^ > ^ > — > г ^, где г^ -

максимальная оценка темы (проекта) г\; гп -минимальная оценка темы (проекта) п.

В портфель заказов включаются, прежде всего, те темы (проекты), которые имеют большую оценку и их выполнение обеспечено ресурсами НПК (или кластера).

Таблица 1 Классификация критериев отбора НИОКР

Группа критериев Наименование критериев

Общественно-политическая значимость Актуальность для обороны страны. Социально-экономический эффект

Научно-техническая значимость Инновационный характер темы. Научно-технический уровень выполняемой работы. Патентоспособность

Экономическая значимость Экономическая эффективность темы

Подготовленность НПК к выполнению темы Соответствие ТЗ научным и производственным возможностям НПК. Компетентность персонала

Возможность завершения заказа за отведенное время Вероятность выполнения НИОКР в планируемые сроки. Возможность и широта внедрения полученных результатов

Кроме того, при формировании тематики НПК могут быть применены самые разные экспертные методы, такие, например, как метод организации сложных экспертиз для иерархических структур, метод рангового ранжирования, метод численных оценок, метод парных сравнений, метод медианы Кемени, метод анализа результатов балльной оценки проектов с учетом компетентности экспертов [12] и ряд других.

Следуя сложившимся подходам и методикам [13], целесообразно применять оптимизационную модель формирования годового тематического плана НПК, которая может быть описана следующим образом.

Целевая функция прибыли:

f

j = i

Ограничение на заданный уровень рентабельности:

X (B - C )Xj

j=1

•> R.

X B]

j=1

Ограничение по общему фонду времени работы специалистов:

X тл *T.

j=1

Ограничения по эффективному фонду времени работы групп технологического оборудования:

X tjxj * Fi, i = 1 m

j = 1

Ограничения на переменные:

Xj е{1; 0}.

(машино-ч/заказ); т - количество задействованных групп оборудования; Г. - эффективный плановый фонд времени работы 1-й группы оборудования опытного производства (машино-ч/год); х. - искомая булева переменная:

1, если j-й заказ (тема) включается в план,

xj =

0- впротивном случае.

Здесь п - количество наименований заказов, инициируемых потенциальными потребителями научно-технической продукции НПК и собственно самим НПК, исходя из анализа конъюнктуры рынка научно-технической продукции; В. - цена (выручка от реализации) научно-технической продукции по ]-му заказу (тыс. руб.); С. - затраты на разработку и реализацию научной продукции по ]-му заказу (тыс. руб.); Я - значение рентабельности продаж, планируемое НПК; Т. - трудоемкость разработки научно-технической продукции по у'-му заказу (чел.-ч/заказ); Т - эффективный плановый фонд времени работы специалистов (конструкторов, технологов, инженеров, программистов и др.) (чел.-ч/год); I. - трудоемкость выполнения '-го заказа на .-й группе оборудования

Экономико-математическая модель (1)-(5) представляет собой задачу целочисленной линейной оптимизации.

При разработке инновационного тематического плана НПК может быть использована также оптимизационная модель, несколько отличающаяся от приведенной. В альтернативном варианте целевой функцией модели является сумма коэффициентов относительной важности инновационных проектов, рассчитанных на основе мнений экспертов [14].

Предположим, что к - число разработанных стратегий перспективного развития НПК (кластера); п - количество возможных инновационных проектов; Я.. - коэффициент относительной важности .-го проекта, оцененный в рамках выбора у-й стратегии; е.. - приведенные затраты по проекту г в рамках у-й стратегии; ^ - дисконтированная величина инновационного фонда НПК.

В этих обозначениях модель формирования инновационного плана будет представлена в виде:

xj =

f (x) = XXjj ^ max; j = 1 i = 1

X Xcjxj * F; j = 1 i = 1

если проект, соответствующий xt включается в план,

у

0 - в противном случае.

Соответственно модель (6)-(8) также представляет собой задачу целочисленной линейной оптимизации.

Далее рассмотрим модель формирования оптимальной структуры портфеля заказов НПК с учетом рисков невыполнения договорных обязательств.

Допустим, что портфель заказов задается вектором P = (u1, u2, ..., u) , где u - количество контрактов (проектов, научных тем, изделий, программных модулей и т. п.) заказа i-го типа, i = 1, n. При этом должно выполняться ограни-

n

чение W = S uT, где W - производственные i = 1

мощности НПК в период, на который формируется портфель заказов; T - трудоемкость контракта в заказе i-го типа. Считается, что производственные мощности в планируемый период остаются неизменными, W = const.

Перейдем теперь от описания портфеля в виде вектора с координатами, представленными в натуральных единицах измерения, к вектору с относительными координатами. В этом случае портфель характеризуется вектором относительных весов заказов каждого типа: v = (v1, v2 , ..., v ), где v. - есть доля контрак-

тов i-го типа в портфеле заказов: vi =

uT

W

Естественно, что S vi = 1, и этому ограниче-

типа, нормированная по времени; At. - время задержки выполнения работ по контрактам /-го типа; Т. - общее время выполнения контрактов /-го типа.

Вектор V , v2, ..., у), в котором V . означает долю контрактов -го типа в портфеле заказов,

п

0 < V 1 < 1, X V. = 1, назовем структурой портфе-/ = 1

ля заказов. Доходность портфеля рассчитывает-

п

ся по формуле П = X V .

/ = 1

Естественно, что на момент формирования портфеля заказов фактическая величина финансовых потерь, связанных с просрочкой выполнения обязательств по контрактам -го типа, является величиной неизвестной. Таким образом, приходится говорить лишь об ожидаемой

2

средней доходности ш. и ее дисперсии а. как

характеристиках риска контрактов каждого типа [15]. Математическое ожидание (МП) и дисперсия (а2) доходности всего портфеля определяется по формулам

нию должен удовлетворять вектор, представляющий портфель.

Итак, пусть имеется п типов контрактов, из которых необходимо сформировать оптимальный портфель заказов. Эти типы контрактов характеризуются возможными доходностями П1, П2, ..., Б, которые являются случайными величинами с математическим ожиданием МБ. = ш . и известной ковариационной матрицей В = (соу(Д. , Б у)); в частности,

соу (В, В ) = а,2, у = 1 П.

Под доходностью контрактов -го типа понимается нормированная величина фактической (планируемой) прибыли:

D =

S

МП = Xут, а2 = XX УУу соу(П, Бу).

. = 1 ; = 1 у = 1

Сформировать портфель заказов - означает найти доли контрактов каждого типа V.. Приняв в качестве оптимальной бизнес-стратегию минимизации риска при заданном уровне доходности, получим следующую ЭММ оптимизации портфеля заказов:

T

C (v) = SS bijvivj ^ min; i = 1 j = 1

n

Sv, = 1; i = 1

S mivi - mp; i = 1

v, - 0, i = 1, n,

где - суммарная стоимость контрактов ¿-го типа; р. - установленная ставка прибыли по контракту /-го типа; п. - ставки пени за нарушение договорных обязательств по контракту -го

где Ьу = соу(П , Пу); шр - выбранное НПК среднее значение доходности портфеля.

Модель (9)-(12) представляет собой задачу минимизации квадратичной формы от переменных

, = 1

v1, у2, ..., V. при линейных ограничениях. Опустив условия неотрицательности переменных, получим так называемую задачу Марковица. Решением этой задачи служит вектор V , который при заданном уровне отдачи от заказа дает минимальный уровень риска и, наоборот, при заданном уровне риска - максимальную отдачу от портфеля заказов.

Оптимизационные модели управления проектами. Следуя существующей систематизации, примем, что для успешной реализации любого проекта требуется решение следующих задач:

- определение и анализ целей проекта;

- построение, оценка и выбор альтернативных решений по реализации проекта (вариантов проекта);

- формирование структуры проекта, выбор состава исполнителей, ресурсов, сроков и стоимости работ;

- управление исполнителями;

- регулирование хода работ (оперативное управление, внесение корректировок и т. п.).

В управлении проектами целесообразно решать следующие оптимизационные задачи: оптимизация сроков средней продолжительности проекта; оптимизация потребности в ресурсах, например по критерию равномерного их использования; оптимизация стоимости проекта.

Рассмотрим модель планирования проекта как задачу оптимизации.

Пусть сетевой график некоторого проекта имеет п событий и т работ, тогда топология (структура) сети может быть записана следующим образом:

где г г. - время свершения событий ' и I соответственно; г (Я.) - время выполнения работы Я.; Д - резерв времени работы Я...

В системе уравнений (13) известными величинами являются только длительности работ г(Я'), все остальные величины - переменные. Система уравнений (13), описывающая структуру сети, содержит (п + т) переменных и т ограничений. Чтобы найти оптимальное решение, нужно добавить граничные условия и целевую функцию. Все переменные, естественно,

неотрицательные. При этом возможны две постановки задачи оптимизации.

Первая постановка: задается время начала работ, т. е. значение tl, например tl = 0, и менеджер стремится закончить проект как можно раньше.

В этом случае экономико-математическая модель будет такой:

f1(t) = tn ^ min;

(t] -1) -Aj = t(Rj), i, j = ~n; (14) t1 = 0.

Вторая постановка: задается срок завершения проекта, например tn * Тплан, и менеджер стремится, как можно позже начать работы, но чтобы непременно уложиться в заданный срок.

Экономико-математическая модель в таком случае имеет вид:

f2(t) = t1 ^ max;

(t] -1)-Aj = t(Rj), i,j = ~n; (15) t * Т .

^ n план

Решение задачи (15) позволяет найти кратчайшее время выполнения всех работ, т. е. длину критического пути.

Методы решения многокритериальных задач планирования. Большое значение в системе операционного планирования имеет стремление менеджеров к одновременному достижению нескольких целей. Математическим инструментом, который здесь может быть успешно применен, служит методология решения задач многокритериальной оптимизации. Известен ряд методов решения МКЗ, которые можно разбить на четыре группы [10]:

1) сведение многих критериев к одному путем введения весовых коэффициентов для каждого из критериев;

2) оптимизация одного критерия, признанного наиболее важным (остальные критерии играют роль дополнительных ограничений);

3) минимизация максимальных отклонений от наилучших значений по всем критериям (так называемое равномерное сжатие);

4) упорядочение (ранжирование) множества критериев и последовательная оптимизация по каждому из них.

Таблица 2

Элементы многокритериальных задач и их сочетания

Исходные данные Переменные Зависимости Задача

Детерминированные Непрерывные Линейные Линейного программирования

Целочисленные (дискретные) Линейные Целочисленного программирования

Непрерывные, целочисленные Нелинейные Нелинейного программирования

Случайные Непрерывные Линейные Стохастического программирования

Сочетание различных элементов МКЗ приводит к различным классам задач оптимизации, которые требуют разных методов решения, а следовательно, и разных программных средств (табл. 2).

Рассмотрим метод целевых установок. Применяя данный метод, ЛПР отказывается от идеи оптимизации критериев, вместо чего принимает относительно каждого критерия одну из трех следующих установок:

а) желательно, чтобы значение fj(x) было не меньше некоторого заданного ранее числа h. ;

б) желательно, чтобы значение fj(x) было не

больше h ;

j

в) желательно, чтобы значение fj(x) было равно hj .

Числа h. , которые называются горизонтами планирования, - это субъективный выбор ЛПР.

Если x е D - некоторое допустимое решение, то величины Zj = fj(x) - hj, j = 1,..., N, характеризуют отклонение j-го критерия от горизонта планирования. Очевидно, z.- знаконеопределен-ная величина, которая может принимать как положительные, так и отрицательные значения.

Представим zj в виде zj = zj - zj, где

z], z- > 0. Таким образом, к системе ограничений, которая определяет множество D, добавляются N ограничений равенств zj - zj = = fj (x) - hj и 2N новых неотрицательных переменных.

Целевая функция в оптимизационной модели

N

представлена функцией C(x) = ^ (PjZ+ + qjZj) ^

j = i

^ min.

Здесь коэффициенты p q выбирает ЛПР, и они интерпретируются как некие «штрафы» за отклонение j-го критерия от горизонта планирования h.. Если относительно критерия f(x) должна быть выполнена целевая установка а), то, очевидно, p. = 0, q. > 0 (штрафом облагается только отклонение от горизонта планирования в меньшую сторону). В случае целевой установки б), наоборот, p. > 0, q. = 0. Наконец, в случае в) штрафами облагается допустимое решение x е D, если значение f(x) больше h. (p > 0) или меньше h (q > 0).

Выбирая по своему усмотрению горизонты планирования и коэффициенты целевой функции, ЛПР может получать различные варианты решения многокритериальной задачи.

Метод целевых установок при любых горизонтах планирования и любых положительных коэффициентах целевой функции приводит к непротиворечивой ЭММ, у которой всегда существует оптимальное решение.

Если в результате решения задачи данным

методом оказывается, что значение целевой

* *

функции C = C(z) = 0, то мы получаем допустимое решение x , для которого выполняются все целевые установки.

Модель виртуальной информационной бизнес-среды промышленного кластера. Учитывая масштабы совокупной деятельности предприятий-участников кластера и объем сопровождающей информации, порождаемый этой деятельностью, видим, что эффективное планирование, ведение и управление деятельностью невозможно без создания единой информационной бизнес-среды. Приведенные в данной статье модели являются многофакторными и в практике реальной деятельности требуют большого объема разнородных фактических данных. Сбор, хранение, обработка, анализ данных, реализация моделей на их основе не только в рамках кластера, но даже для единичного

крупного предприятия невозможны или крайне низко эффективны без использования информационных технологий. Грамотное использование информационных технологий позволяет значительно сокращать сроки доставки новых продуктов потребителю, а следовательно, сохранять конкурентное преимущество на рынке.

Для решения задач создания и поддержки информационной среды могут быть использованы методы концептуального моделирования, методы имитационного моделирования, модели и методы искусственного интеллекта, методы распределенных вычислений и др.

Предприятия инновационно-промышленного кластера, имеющие опыт внедрения автономных информационных систем, осознают необходимость создания интегрированной информационной среды в рамках не только отдельных предприятий, но и всего кластера или даже отрасли, которая бы поддерживала все этапы жизненного цикла выпускаемой продукции.

Потребность в подобной интегрированной информационной среде стала отправной точкой в подходе, получившем название CALS (англ.: Continuous Acquisition and Life cycle Support - непрерывная поддержка поставок и жизненного цикла), и привела к созданию единого отраслевого информационного пространства, обеспечивающего оперативный обмен данными между заказчиками, производителями и потребителями продукции отдельной

отрасли. Суть концепции CALS состоит в создании единого информационного пространства промышленной продукции, обеспечивающего взаимодействие всех промышленных автоматизированных систем. Подобная интегрированная информационная среда обеспечивает единообразные способы управления процессами и взаимодействия всех участников жизненного цикла продукта: заказчиков, поставщиков и производителей, эксплуатационного и ремонтного персонала [16]. Однако проблема актуальности применения CALS-технологий для формирования единого информационного пространства инновационно-промышленного кластера - это предмет отдельного исследования.

Последние годы характеризуются ускорением темпов ведения бизнеса. Неудивительно, что предприятия ищут новые формы конкурентоспособного присутствия на рынке, одной из которых являются отраслевые территориальные кластеры. В условиях рыночной экономики конкурентную борьбу успешно выдерживают только предприятия, оперативно принимающие эффективные управленческие решения, чутко реагирующие на вызовы окружающей среды. Указанные тенденции особенно актуальны для инновационных отраслей, производства наукоемкой продукции. Современные экономико-математические методы и модели позволяют обеспечить поддержку принятия управленческих решений по ведению деятельности в масштабах кластеров.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Портер, М. Международная конкуренция [Текст] : пер. с англ. / М. Портер; под ред. и с предисл. В.Д. Щетинина. - М.: Междунар. отношения, 1993.

2. Данилин, В.И. Операционное и финансовое планирование в корпорации (методы и модели) [Текст] / В.И. Данилин. - М.: Наука, 2006.

3. Айвазян, С. А. Прикладная статистика и вероятностно-статистическое моделирование в экономике [Текст] / С.А. Айвазян // Экономика и математические методы. - 1982. - Т. 18. - Вып. 6.

4. Бромберг, Г.Л. Перспективное планирование производства в объединении: Опыт моделирования

[Текст] / Г.Л. Бромберг, Н.И. Бузова, Г.В. Клейнер. -М.: Экономика, 1978.

5. Экономико-математические модели в организации и планировании промышленного предприятия [Текст] : учеб. пособие / Б.И. Кузин, А.А. Горбоконь, В.К. Тю-тюкин, Г.В. Чернова. - Л.: Изд-во Ленингр. ун-та, 1982.

6. Кузин, Б.И. Методы и модели управления фирмой [Текст] / Б.И. Кузин, В.Н. Юрьев, Г.М. Шах-динаров. - СПб.: Питер, 2001.

7. Беллман, Р. Прикладные задачи динамического программирования [Текст] / Р. Беллман, С. Дрейфус. -М.: Наука, 1965.

8. Плещинский, А. С. Оптимизация межфирменных взаимодействий и внутрифирменных управленческих решений [Текст] / А.С. Плещинский. - М.: Наука, 2004.

9. Клейнер, Г.Б. Применение производственных функций при формировании годовых планов производства в объединении [Текст] / Г.Б. Клейнер // Модели и методы принятия решений в управлении производственными объединениями. - М.: ЦЭМИ АНСССР, 1984.

10. Кузьменков, В.А. Математические методы и модели исследования операций. Параметрическая, многокритериальная и целочисленная оптимизация [Текст] : учеб. пособие / В.А. Кузьменков, В.Н. Юрьев. -2-е изд. - СПб.: Изд-во Политехн. ун-та, 2011.

11. Михеева, Т.С. Методы планирования разработки и реализации научно-технической продукции [Текст] / Т.С. Михеева. - СПб.: Нестор, 2004.

12. Юрьев, В.Н. Маркетинговые информационные системы промышленных предприятий [Текст] / В.Н. Юрьев. - СПб.: Изд-во СПбГПУ, 1998.

13. Михеева, Т.С. Формирование портфеля заказов и тематического плана научно-производственного комплекса [Текст] / Т.С. Михеева, М.Д. Медников,

A.С. Соколицын // Региональные аспекты управления, экономики и права Северо-Западного федерального округа России : межвуз. сб. науч. тр. - Вып. 1. - СПб.: Изд-во ВАТТ, 2006.

14. Кузин, Б.И. Моделирование текущей и перспективной производственно-хозяйственной деятельности предприятия в условиях перехода к рыночной экономике [Текст] / Б.И. Кузин, Г.М. Шахдинаров,

B.Н. Юрьев. - СПб.: Изд-во СПбГТУ, 1992.

15. Пономарев, В.В. Моделирование процесса формирования портфеля заказов на производство информационного продукта с учетом факторов риска [Текст] : дис. ... канд. экон. наук / В.В. Пономарев. -СПб.: СПбГИЭУ, 2003.

16. Норенков, И.П. Основы СЛЬ8-технологий [Текст] : учеб. пособие / И.П. Норенков. - М. : МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2009.