Формирование математической компетентности студентов с учетом национально-региональных особенностей республики Тыва

ФОРМИРОВАНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ КОМПЕТЕНТНОСТИ СТУДЕНТОВ С УЧЕТОМ НАЦИОНАЛЬНО-РЕГИОНАЛЬНЫХ ОСОБЕННОСТЕЙ РЕСПУБЛИКИ ТЫВА

THE FORMATION OF MATHEMATICAL COMPETENCY OF STUDENTS WITH ACCOUNT OF THE NATIONAL-REGIONAL FEATURES OF THE REPUBLIC OF TUVA

М.В. Носков, K.B. Сафонов, М.В. Танзы, В.А. Шершнева

M.V. Noskov, K.V. Safonov, M.V. Tanzy, V.A. Shershneva

Компетентностный подход, обучение математике, математическая компетентность, контекстный подход, национально-региональный аспект, сельское хозяйство, двуязычие, прикладные задачи, профессиональная направленность.

В статье рассматривается реализация компетентностно-го подхода в обучении математике студентов с учетом национально-региональных особенностей Республики Тыва применительно к сельскохозяйственным направлениям подготовки. Национально-региональный аспект способен оказать существенное влияние на формирование математической компетентности студентов, если при реализации прикладной и профессиональной направленности обучения математике более полно учитывать проблему двуязычия в образовании и национально-исторические традиции ведения хозяйства в республике. Рассмотрен вопрос о разработке прикладных и профессионально направленных математических задач с учетом национально-регионального аспекта.

Competency-based approach, teaching Mathematics, mathematical competency, contextual approach, national-regional aspect, agriculture, bi-lingualism, applied tasks, professional orientation. The article discusses the implementation of the competency-based approach to teaching Mathematics to students with account of the national-regional features of the Republic of Tuva in relation to agricultural majors. The national-regional aspect is able to have a big influence on the formation of mathematical competency of students, on condition that the problem of bilingualism in education and the national-historic traditions in the local agriculture are fully taken into account in the process of implementation of the applied and professional orientation of teaching Mathematics. The article also deals with the issue of development of applied and professionally oriented mathematical tasks with account of the national-regional aspect.

Компетентностный подход является приоритетным и наиболее перспективным в обучении математике студентов вуза и способен значительно повысить качество математического образования. Понимание того, как следует реализовывать компетентностный подход в обучении математике, у исследователей и преподавателей в значительной мере сформировано, хотя научно-методический опыт, конечно же, продолжает накапливаться и осмысливаться. Так, показано, что компетентностный подход можно рассматривать как кластер, включающий ряд эффективных подходов в обучении математике, прежде всего кон-

текстный, междисциплинарныи, предметно-информационный и фундаментализацию [Зыкова и др., 2012, с. 109-113; Носков, Шершнева, 2010, с. 38-44; Шершнева, 2014, с. 62-70]. Однако вопросы реализации этих подходов с учетом национально-региональных условий, которые следует учитывать в обучении математике, изучены недостаточно.

В данной статье национально-региональный аспект реализации компетентностного подхода рассматривается применительно к Республике Тыва.

Для того чтобы лучше понять, в чем состоит национально-региональный аспект, о котором

<

m

Щ

I %

С и

о

ь

X

к

W m H

и

Рч < ^

о ^

о о ^ h о Q

£

W H

S о

Рч

w

о §

X

«

«

и w

V

S

ь

l-ч

<с

ri w с

«

S Д

H U

W PQ

идёт речь, приведем некоторые сведения о Республике Тыва.

Географическое положение - центр Азии, южная часть Сибири, на границе с Монголией. К северу от Тувы за Саянами - Хакасия и Красноярский край, есть общая граница с Бурятией и Иркутской областью, к западу от Тувы - Алтай.

Древнейшие предки тувинцев - тюркоязыч-ные племена Центральной Азии, проникшие на территорию современной Тувы не позднее середины I тысячелетия и смешавшиеся здесь с кето-язычными, самодийскоязычными и, возможно, индоевропейскими племенами. Много позднее проникшие в Туву племена кыргызов и монголов полностью ассимилировались в среде местного населения. Тувинцы издревле занимались скотоводством, поэтому с учетом природных условий республики сельскохозяйственная направленность производства сохранилась до наших дней.

В новейшей истории республики отметим включение в 1944 г. в Российскую Федерацию как автономной области, в 1961 г. она преобразована в Тувинскую АССР, в 1991 г. - в Республику Тува, в 1993 г. - в Республику Тыва.

Сегодня экономика Тувы, как отмечалось выше, ориентирована в основном на сельское хозяйство, которое даёт половину ВВП республики. Специализацией сельского хозяйства являются мясное и молочное животноводство (включая овцеводство, коневодство, оленеводство, яковод-ство и верблюдоводство) и растениеводство (зерновые, картофель, овощи, кормовые культуры). В тундре разводят оленей, в горах - яков, на юге, в полупустыне - верблюдов. Особенностью пастбищных угодий Тувы является возможность круглогодично использовать значительную часть для выпаса мелкого и крупного рогатого скота, общая численность которого в Туве может достигнуть 2 миллионов голов. Соответственно, в республике имеется большая потребность в высококвалифицированных специалистах сельского хозяйства и перерабатывающей промышленности.

Так, сельскохозяйственной отрасли не хватает высококвалифицированных специалистов в области агрономии, зоотехнии и технологии производства и переработки сельскохозяйствен-

ных продуктов, что обусловливает особый интерес к проблемам образования в республике.

Согласно мониторингу, проведенному Институтом оценки и качества образования Республики Тыва в 5-11 классах школ, наиболее низкие показатели были получены по математике, хотя показатели уровня и качества образования, например, по английскому языку и изобразительному искусству соответствуют региональным нормативам. В силу этого в Туве отмечается недостаточный уровень и математической подготовки абитуриентов, поступающих в вуз. Анализ показывает, что это связано, в частности, с тем, что в основной школе в процессе преподавания математики (алгебра и начала анализа, геометрия) недостаточно используются задачи прикладного характера.

С связи с этим у преподавателей в вузе есть возможность повышения мотивации студентов к изучению математики с применением комплекса прикладных задач.

Особую проблему, связанную с повышением уровня математической подготовки учащихся, представляет языковой барьер-занятия в национальной школе проводятся на тувинском языке. Он является языком воспитания и обучения до 5 класса и остаётся предметом изучения до окончания национальной средней школы. Следует отметить, что в некоторых районах Тувы русский язык изучается как иностранный, причем зачастую в условиях полной изоляции от изучаемого языка и культуры. Уровень знания русского языка, особенно в отдаленных местах, определяется только контактами с учителем и школой, у детей недостаточно возможностей приложить знания по русскому языку, которые они получают на занятиях в повседневной жизни, что снижает коммуникативные возможности языка, не побуждает учащихся к активному речевому общению.

В дальнейшем в вузе недостаточный уровень владения русским языком затрудняет изучение курса математики, в частности овладение математической терминологией. В то же время учебно-методической литературы по математике на родном тувинском языке очень мало, практически все учебные дисциплины, кроме дисциплин по специальности, преподаются в вузе на русском языке.

Нередко студент не может понять учебный материал только по причине плохого знания русского языка. Это объясняется тем, что студенты сначала думают на родном тувинском языке, затем мысленно переводят полученную информацию на русский язык, что требует определенного времени.

Таким образом, в условиях недостаточного владения студентами русским языком, преподавателю приходится обращаться как к русскому, так и к тувинскому языку - иначе говоря, возникает необходимость построения учебного процесса в условиях двуязычия.

Двуязычие (билингвизм) - сложное явление, которое изучается с различных точек зрения: лингвистики, психологии, социологии, педагогики и др. По определению двуязычия, предложенного У. Вайнрайхом, «двуязычие - это умение, навык, позволяющие человеку или народу в целом или его части попеременно пользоваться (устно или письменно) двумя разными языками в зависимости от ситуации и добиваться взаимного понимания в процессе общения» [Вайнрайх, 1972]. Учитывая это определение, можно сделать вывод, что в рамках образовательной среды Республики Тыва отсутствует методическая система, включающая цели, содержание, методы, формы и средства обучения математике с использованием двуязычия в процессе формирования математической компетентности студентов сельскохозяйственных направлений подготовки.

Кроме того, национально-региональные особенности республики, связанные с сельскохозяйственной направленностью её экономики, наличием у многих семей собственных подсобных хозяйств, исторически сложившимся интересом учащихся к сельскому хозяйству, недостаточно учитываются в содержании обучения математике. Даже с применением контекстного подхода в обучении математике эти национально-региональные особенности используются не в полной мере, предпочтение отдаётся реализации «общей» прикладной направленности обучения.

Таким образом, задача данной статьи состоит в том, чтобы акцентировать внимание на проблемах обучения математике в вузе, связанных с

особенностями реализации прикладной и профессиональной направленности обучения, которые определяются национально-региональными условиями Республики Тыва. Эти условия связаны как с национально-историческими традициями ведения хозяйства, так и вопросами двуязычия в образовании. В связи с этим в процессе обучения математике студентов первого курса следует использовать такие прикладные задачи, смысловую часть которых студент легко понимает, мысленно переводя на тувинский язык.

В настоящее время Тувинский государственный университет осуществляет подготовку по таким направлениям, как Агрономия, Зоотехния, Технология производства и переработки сельскохозяйственных продуктов, Ветеринарно-санитарная экспертиза, Лесное дело. В стандартах ФГОС ВО 3+ по указанным направлениям подготовки выделены общекультурные и профессиональные компетенции, которыми должны обладать бакалавры данных направлений для решения профессиональных задач в соответствии с видами будущей профессиональной деятельности: производственно-технологической, организационно-управленческой и научно-исследовательской [ФГОС, 2010].

Студентам данных направлений подготовки важно овладеть рядом эффективных математических методов, связанных с планированием и оптимизацией сельскохозяйственного производства, подготовиться к их использованию на практике. Изучение других предметов естественнонаучного цикла, предусмотренных ФГОС ВП 3+, также требует хорошей математической подготовки. Разделы курса математики, изучаемые на сельскохозяйственных направлениях подготовки, естественно, опираются на понятия, известные из средней школы, развивают и углубляют их.

В связи с этим целесообразно и в школе, и в вузе показывать учащимся прикладную значимость математических методов, которые становятся всё более значимыми в различных сферах человеческой деятельности, производстве и науке. Прикладная и профессиональная направленность обучения реализуется в рамках контекстного подхода в обучении математике, од-

<С £

С т

о

ь

к ^

м т н о

Рч

о ^ о о

О Й

3

м н к о

Рч

м

0

1

к

а

«

о м

V

к

ь

1-4

<с «

м с

X

Н

и

щ м

нако, но нашему мнению, содержание контекстного обучения математике студентов Тувинского государственного университета должно учитывать также национально-региональные условия республики, о которых говорилось выше.

Под прикладной задачей обычно понимается задача, содержание которой выходит за рамки предметного поля математики и связано с различными отраслями знаний, производством, окружающей жизнью; решается такая задача всё же средствами математики. Использование прикладных задач создаёт условия для того, чтобы показать связь учебного материала с жизнью, раскрыть междисциплинарные связи. Как результат повышается мотивация изучения математики, формируется первичный опыт применения математических знаний за пределами предметного поля математики, лежащий в основе ряда компетенций, повышается качество математической подготовки.

Подчёркивая важность разработки прикладных задач с сельскохозяйственным содержанием, учитывающим национально-региональные особенности Республики Тыва, рассмотрим примеры таких задач.

Задача 1. Определить живую массу свиньи с длиной туловища [ис обхватом груди с/ (рис.1).

Жителю села часто приходится определять живую массу животного и в домашнем хозяйстве это делают чаще всего «на глаз». Однако существует эмпирическая формула, с помощью которой можно достаточно точно определить живую массу животных домашнего хозяйства, а именно, где /. - длина туловища, измеряемая по спине от затылочного гребня до корня хвоста, с/ - охват груди за лопатками, к - коэффициент упитанности (/с = 142 - высокая упитанность, к = 156 - средняя упитанность, к = 162 - низкая упитанность) (рис.1).

Этой задаче аналогична следующая задача.

Рис. 1

Рис. 2

Задача 2. Определить живую массу коровы с обхватом груди за лопатками А, прямой длиной туловища В (рис. 2).

В условиях индивидуального подсобного хозяйства нет возможности определить живой вес крупных животных путем взвешивания. Живую массу крупного рогатого скота можно определить по другой эмпирической формуле, согласно которой А - обхват груди за лопатками (см), В - прямая длина туловища, измеряемая палкой (см), к- поправочный коэффициент (к = 2 - для скота молочных пород, к = 2,5 - для молочно-мясных и мясных пород). У коровы и теленка измеряют косую длину туловища (от плечелопаточного сочленения до корня хвоста) (рис.2) [Лебедько, 2006, с. 48].

Рис. 3

Студентам первого курса можно дать следующее домашнее задание. Выполнить практическую работу по измерению параметров /., с/, А, В (с использованием мерной ленты) и определить живую массу своего домашнего животного по указанным формулам. Это задание будет интересным и полезным для всех членов семьи. Такие задачи, связанные с повседневной жизнью в семье, помогают студентам быстрее адаптироваться к изучению математики в вузе.

Несмотря на некую «наивность» таких задач, именно они помогают студентам первого курса снять многие вопросы в обучении математике в условиях недостаточного знания русского языка, фактически в условиях двуязычия.

Следующая задача связана с расчётами объёма заготовленного сена, играющего, как известно, важную роль в питании жвачных животных. Количество заготовленного сена можно определить по объему стога (скирды) и массы в кубических метрах (рис. 3). Для этого измеряют длину (Д), ширину (Ш) и перекидку (П) скирды или стога. Длину определяют с двух сторон на высоте одного метра от земли. Ширину измеряют с обеих сторон на высоте 0,5 м, и высчитывают среднюю величину. Перекидку измеряют поперек скирды от земли с одной стороны через вершину скирды, с другой - в двух-трёх местах для определения средней длины. Объем скирды определяется по формуле: О = (Д (П+Ш)-Л)-((П+Ш)-Л) [Носков, Шершнева, 2010]).

Задача 3. Определить объём стога, если перекидка равна 15 м, ширина 5 м, а длина 10 м.

Решение: объем скирды в кубических метрах равен 0=(Ю( 15+5) :4)-((15+5) :4). Таким образом, объем стога или скирды будет равен 250 м3.

Для приближённого подсчёта объёма сена в скирде пользуются следующей формулой, в соответствии с которой V = (0,52/ - 0,45а) оЬ, где V- объём сена в м3, / - длина «перекидки», т.е. длина линии (BCD) в метрах, а - ширина скирды (BD) в метрах, Ь-длина скирды (АВ) в метрах [Лебедько, 2006, с. 48].

Задача 4. Подсчитать вес сена в скирде, если а = 4 м; b = 8 м; I =10 м; вес 1 м3 равен 70 кг.

Решение. Пользуясь приведённой выше формулой, можно подсчитать вес сена в скирде:

V= (0,52-10 -0,45-4)-4-8 = 108,8 70 = 7616 (кг). Ответ: 7616 (кг).

Следует отметить, что прикладные задачи, разрабатываемые с учетом национально-региональных условий республики, необходимо включать во все темы курса математики, изучаемого в вузе: «Кривые второго порядка», «Функция», «Предел функции», «Производная функции», «Определенный интеграл» и др. [Монгуш, 2007, с. 134; 2012, с. 213; Шкерина, 2013].

В заключение подчеркнём, что систематическое формирование у студентов умений применять математические знания за пределами предметного поля математики через решение

прикладных задач с сельскохозяйственным содержанием, при разработке которых учтены национально-региональные особенности Республики Тыва, оказывает положительное влияние на качество математической подготовки студентов.

Библиографический список

1. Вайнрайх У. Одноязычие и многоязычие. О совместимости генеалогического родства и когерентного развития // Новое в лингвистике. М., 1972. Вып. VI.

2. Зыкова Т.В., Кытманов A.A., Сидорова Т.В., Шершнева В.А. О дидактических материалах для электронного обучающего курса математического анализа, разработанного на основе полипарадигмального подхода // Вестник КГПУ им. В.П. Астафьева. 2012. № 4 (22).

3. Лебедько Е.Я. «Определение живой массы сельскохозяйственных животных по промерам: практическое руководство. М.: Аквариум - Принт, 2006.

4. Монгуш М.В. Математика. Дифференциальное и интегральное исчисление: учеб.-метод. пособие. Кызыл: Изд-во ТывГУ, 2007. 134 с.

5. Монгуш М.В. Методическая система формирования математической компетентности студентов - будущих агрономов: дис.... канд. пед. наук. Красноярск: СФУ, 2012. 213 с.

6. Носков М.В., Шершнева В.А. О дидактическом базисе современной высшей школы и математической подготовке компетентного инженера // Педагогика. 2010. № 10.

7. Федеральный государственный образовательный стандарт (ФГОС) ВПО по направлению подготовки 110400 Агрономия. М., 2010.

8. Шершнева В.А. Формирование математической компетентности студентов инженерного вуза // Педагогика. 2014. № 5.

9. Шкерина Л.В., Шашкина М.Б. Измерение и оценивание уровня сформированно-сти компетенций студентов на основе проблемных педагогических ситуаций: учеб.-метод. пособие / Краснояр. гос. пед. ун-т им. В.П. Астафьева. Красноярск, 2013.

<С

а

ч

с m

о

ь

к Щ

w m н о

Рч < ^

о ^ о о

О Й

Ei

W

н S о

Рч

W

0

1

к %

о

W V S

ь

1-4

<с п

W

с

S

X

н и

щ м