Об одном методе моделирования процесса разрушения породного массива в окрестности выработанного пространства

© В.М. Ссряков, 2013

УДК 622.831 В.М. Серяков

ОБ ОДНОМ МЕТОДЕ МОДЕДИРОВАНИЯ ПРОЦЕССА РАЗРУШЕНИЯ ПОРОДНОГО МАССИВА В ОКРЕСТНОСТИ ВЫРАБОТАННОГО ПРОСТРАНСТВА

Предложен метод расчета напряженно-деформированного состояния массива горных пород в области подработки. В его основе лежит применение итерационной процедуры начальных напряжений для моделирования основной особенности разрушения пород над выработанным пространством, заключающейся в потере их механической связи с окружающим массивом.

Ключевые слова: массив горных пород, разрушение, напряжения, деформации, моделирование, метод начальных напряжений.

При моделировании напряженно-деформированного состояния массива горных пород вокруг выработок различного назначения одним из основных вопросов является оценка размеров зон разрушений, вызванных их проходкой. По размерам областей разрушения можно судить о степени сохранности водозащитной толщи над отрабатываемым месторождением, нагрузке на крепи выработок, возможности размещения в подработанном массиве необходимых объектов и сооружений [1, 2].

Наиболее характерной особенностью отработки угольных месторождений являются длинные очистные забои с управлением кровлей полным обрушением. В этих условиях процесс деформирования подработанного массива чрезвычайно сложен и многообразен, поэтому попытки математического моделирования механического состояния горных пород над лавами наталкиваются на значительные, порой пока непреодолимые трудности. Так в работе [3], обобщающей исследования по механическому состоянию массива горных пород в угольных

шахтах во многих странах мира, делается вывод: «Если отношение горизонтального размера выработки к вертикальному размеру большое, то деформирование становится настолько сложным, что для решения задачи нельзя использовать ни один из подходов численного моделирования. Это подтверждается неудовлетворительным характером некоторых лучших подходов аналитического и численного моделирования».

Вместе с тем математическое моделирование является одним из наиболее эффективных средств анализа напряженно-деформированного состояния массива горных пород при его подработке. С его помощью можно сравнительно легко изменять условия отработки пластов полезных ископаемых, глубину ведения горных работ, размеры и количество лав. С другой стороны натурные наблюдения, физическое моделирование, промышленные эксперименты позволяют выявить наиболее характерные закономерности деформирования под-рабатываемого массива, детально оценить отдельные стороны процесса разрушения горных пород, уточнить имеющиеся представления о про-

текании механических процессов. Следовательно, поиск новых подходов, постановок и методов математического моделирования напряженно-деформированного состояния и разрушения подработанной толщи пород, основанных на экспериментально установленных закономерностях протекания физического процесса, является актуальной научной и практической задачей.

Для этой цели в работе использован метод конечных элементов. Его преимущества хорошо известны [4] и в первую очередь к ним относятся: возможность рассмотрения неоднородных сред; сравнительная простота использования упругопластических,

реологических и неклассических моделей сплошных сред; простые алгоритмы моделирования процессов разрушения горных пород.

Особенности деформирования и разрушения подработанного массива рассмотрены для геомеханической ситуации, соответствующей отработке одиночного пласта. Задача рассматривается в приближении плоской деформации вертикального сечения массива, что предполагает значительную протяженность отрабатываемого пласта и выработки в перпендикулярном этому сечению направлении. Схема рассматриваемой задачи изображена на рис. 1. Пласт полезного ископаемого мощно-

а) б)

Рис. 1. Характер распределения полей напряжений в окрестности выработанного пространства при упругом деформировании составляющих массив пород и ширине лавы 5 м: а1

стью 3.5 м залегает на глубине 400 м от земной поверхности.

При проведении расчетов были выбраны следующие механические параметры пласта и вмещающего массива: модуль Юнга, Е пласта — 3000 МПа, вмещающих пород — 25000 МПа; Коэффициент Пуассона, V соответственно, 0.35 и 0.25. Расчетная область задачи выбрана в виде прямоугольника. Граничные условия на ее контуре определяются исходным напряженным состоянием массива. Как правило, напряженное состояние нетронутого горными работами массива в районах отработки горизонтально залегающих пластов полезного ископаемого определяется весом налегающих пород и хорошо описывается гипотезой Динника: сту = уу;

ст =устУ /(1 = ^ где стх, сту ,

Тху — вертикальная, горизонтальная и

касательная компоненты тензора напряжений в плоскости Оху (ось Ох направлена по горизонтали, Оу — по вертикали); у — удельный вес налегающих пород. При проведении расчетов его значение было принято равным 0,03 МН/м3. На контактах разномодуль-ных горных пород приняты условия жесткого контакта. Во всех конечных элементах, на которые была разбита расчетная область, учтен вес пород.

Анализ распределения полей напряжений выполнен в дальнейшем для главных С1, о2 и максимальных касательных напряжений гтах. Выбор таких компонент продиктован тем, что о1 дает возможность установить области массива, в которых действуют растягивающие напряжения. Определение областей растяжения важно с точки зрения разрушения массива, так как вмещающие породы и рудное тело имеют значительно более низкий предел прочности на растяжение, чем на сжатие. С помощью <з2 определяются места

концентрации сжимающих напряжений. Исследованиями характера распределения ттах устанавливаются области массива горных пород, где возможно разрушение за счет возникновения критических сдвигающих усилий.

Отправной точкой расчета процесса разрушения подработанного массива горных пород служит упругое решение. На его основе с помощью различных итерационных алгоритмов и критериев прочности находится деформированное состояние среды, в некоторых областях которой выполнены условия разрушения, т.е. определяются расположение и размеры зон разрушения породного массива. Обычно при рассмотрении разрушения подработанных горных пород используются теории прочности, основанные на анализе напряженного состояния массива. Связано это с тем, что крепкие горные породы в незначительной степени проявляют реологические свойства, а разрушение менее крепких подработанных пород происходит в течение очень малого промежутка времени после их обнажения. Практическое применение теории прочности находят при анализе упругого распределения напряженного состояния массива горных пород вокруг отработанных пространств.

Характер распределения полей напряжений в окрестности одиночной выработки при упругом деформировании составляющих массив пород хорошо известен [5], однако для анализа получаемых в дальнейшем картин разрушения необходимо привести изолинии распределения о1, о2 и ттах при различных размерах выработанного пространства. На рис. 1 ширина лавы — 5, а на рис. 2 — 10 м. В нетронутом горными работами массиве на рассматриваемой глубине 400 м о1 = <зу = 12 МПа, а <з2 = <зх ~ 5 МПа. Области концентра-

ции сжимающих напряжений о2 и ттах формируются в окрестности вертикальной границы выработанного пространства (зона опорного давления). Зоны растяжения образуются в почве и кровле отработанной части пласта. При развитии очистных работ происходит некоторый рост объемов зон действия растяжения. Напряжения растяжения 01 здесь растут, но их величины незначительны. Зона опорного давления увеличивается по размерам, растет здесь и уровень действующих напряжений о2 и ттах.

Анализируя характер распределения напряжений 01, о2 и ттах и принимая во внимание значения пределов прочности массива на сжатие, сдвиг и растяжение,

можно утверждать, что в кровле отработанного пространства процесс разрушения можно связать только с действием растягивающих напряжений. Во многих задачах механики горных пород описать поведение сплошной среды под действием растягивающих напряжений удается путем применения модели «среды без растяжения» [6]. В тех зонах, где в процессе деформирования появляются главные напряжения о1 > 0, материал считается разрушенным за счет образования трещин отрыва, перпендикулярных направлению действия растяжения. После их образования напряжения в направлении действия 01 обращаются в ноль. При математическом моделирова-

а) б)

Рис. 2. Характер распределения полей напряжений в окрестности выработанного пространства при упругом деформировании составляющих массив пород и ширине лавы 10 м: ах

а

б

Рис. 3. Зоны разрушения и изолинии распределения главных нормальных напряжений ах (а), а2 (б) при применении модели «среда без растяжения»

нии обращение в ноль главных растягивающих напряжений достигается с помощью применения итерационной процедуры метода начальных напряжений. Основным преимуществом метода начальных напряжений является неизменяемость матрицы жесткости расчетной системы в процессе итераций. Она остается такой же, какой была при нахождении упругого решения. Модель «среды без растяжения» можно применять и для описания деформирования материалов, имеющих ненулевые значения пределов прочности на растяжение.

На рис. 3 показаны изолинии распределения главных 01,02 и максимальных касательных напряжений Ттах, соответствующие упруго пластическому решению, полученному для модели «среды без растяжения». Ширина лавы равна 10 м. Пределы прочности на растяжение всех пород, составляющих массив, приняты равными нулю. Сравнивая упругое и упругопластическое решения, можно сделать вывод, что их различие незначительно. Полученные из упругого решения зоны действия растягивающих напряжений в процессе нахождения упруго пластического решения почти не изменяются. Величи-

ны растягивающих напряжений незначительны и обращение их в ноль практически не влияет на картину распределения напряжений в кровле отработанного пространства также как и в других областях расчетной области.

Применение других моделей разрушения, основанных на более детальном учете перераспределения на-пряжений вокруг зон разрушения за счет растягивающих напряжений, существенно не изменяет геомеханическую ситуацию в окрестности выработанного пространства. Причина несоответствия результатов моделирования и реальной картины деформирования и разрушения массива в окрестности очистного забоя заключается в не учете одной из главных особенностей геомеханического поведения массива в зоне обрушения: почти полной потере сцепления разрушенных пород с относительно сплошным вышележащим массивом. При математическом моделировании учет разрушения по растягивающей компоненте оставляет не разрушенной среду в направлении действия другой — сжимающей компоненты тензора напряжений.

Вместе с тем в рамках применения метода начальных напряжений имеет-

ся возможность моделирования разрушения среды и в направлении действия второго главного напряжения. Так же как и в алгоритме «среды без растяжения» можно считать, что начальные напряжения формируются и за счет превышения вторым главным напряжением нулевого значения, т.е. вектор начальных узловых сил определяется выражением:

1= ДО'

а х а у

¿V

где ох, оу, тху — компоненты тензора напряжений в конечном элементе, находящемся в зоне обрушения.

Итерационный процесс, построенный на основе (1) сходится, что было

Рис. 4. Зоны разрушения и распределение главных нормальных напряжений ах (а), а2 (б) при учете разрушения по предлагаемому методу: предел прочности на растяжение 1 Па

Рис. 5. Зоны разрушения и распределение главных нормальных напряжений ах (а), а2 (б) при учете разрушения по предлагаемому методу: среда имеет нулевой предел прочности на растяжение

установлено в работах [7, 8], где аналогичный подход использовался для моделирования выработанного пространства путем обращения в его элементах всех компонент тензора напряжений в ноль. Таким образом, при выполнении условия разрушения в конечном элементе, расположенном в кровле очистного пространства, он считается разрушенным и потерявшим связь с окружающим массивом. Условие разрушения элемента моделируется обращением в нем в ноль всех компонент тензора напряжений. Для этих целей также используется процедура метода начальных напряжений, что позволяет построить эффективный и простой алгоритм расчета.

Некоторые результаты применения предлагаемого подхода к моделированию процесса деформирования и разрушения массива в окрестности забоя показаны на рис. 4, 5. Анализ

1. Викторов С.Д., Иофис М.А., Гончаров С.А. Сдвижение и разрушение горных пород. М. Наука, 2005. — 280 с.

2. Курленя М.В., Серяков В.М., Еременко АА Техногенные геомеханические поля напряжений. Новосибирск: Наука, 2005. — 264 с.

3. Фармер Я. Выработки угольных шахт. М.: Недра, 1990, 272 с.

4. Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике. М.: Мир, 1975. 535 с.

5. Савин Г. Н. Концентрация напряжений около отверстий. М.: Гостехиздат, 1951, 583 с.

6. Троллоп Д.Х., Бок X., Бест Б.С., Уоллес К., Фултон М. Дж. Введение в ме-

особенностей распределения полей напряжений, и сравнение их с ранее полученными картинами показывает, что предлагаемый подход позволяет моделировать процесс перераспределения напряжений при самообруше-ниии пород в кровле очистного пространства. На всех рисунках темным цветом выделены конечные элементы, в которых произошло разрушение. Конфигурации рассчитанных зон разрушения находятся в качественном соответствии с фактическими данными, Введение в расчеты параметров, характеризующих реальные свойства массива при разрушении под действием растягивающих напряжений, даст возможность оценки размеров зон самообрушения для различных горно-геологических условий, технических характеристик и геометрических размеров применяемого оборудования.

- СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

ханику скальных пород. М.: Мир, 1983, 276 с.

7. Серяков В.М. Математическое моделирование процессов деформирования и разрушения горного массива с учетом технологии разработки рудных залежей на больших глубинах // Горное давление и технология разработки руд на больших глубинах: Сб. научн. трудов ИПКОН АН СССР. — М., 1990. С. 45—49.

8. Серяков В.М. Об одном подходе к расчету напряженно-деформированного состояния массива горных пород в окрестности выработанного пространства // ФТПРПИ. — 1997. — № 2. — С. 14—21. ЕЕ

КОРОТКО ОБ АВТОРЕ -

Серяков Виктор Михайлович, доктор технических наук, профессор, главный научный сотрудник ИГД СО РАН.