Формальный аналог волновой функции

ВВЕДЕНИЕ

Волновая функция не является физической субстанцией, поэтому ее прямые измерения невозможны. Тем не менее, эксперименты по интерференции и дифракции единичных частиц позволяют косвенно установить значение ее фазовой скорости. В предыдущем номере этого журнала установлена нижняя граница вероятного значения фазовой скорости волн де Бройля:

к тУ _ Й

V > V

> - к

где V - скорость частицы (которая предполагается постоянной) [1]. Аналогичным образом может быть установлена верхняя граница фазовой скорости, что позволит найти собственно скорость волновой функции.

Оценка верхней границы фазовой скорости

Пусть фазовая скорость волн де Бройля для инертной частицы больше скорости частицы. Это означает, что любая фаза волны опережает частицу.

Пусть в момент '0 _ 0 единичная частица проходит через одну из щелей устройства для наблюдения интерференции частиц. Пусть в этот же момент времени задний фронт части волны де Бройля проходит через другую щель. Этот задний фронт, распространяющийся с фазовой скоростью, достигнет детектора в момент '1

_ Ь_ 1 ^ '

где Ь - расстояние до детектора. Интерференционная картина закончится в момент '1, не позднее.

Частица достигнет детектора в момент

Ь

V

Поскольку скорость частицы меньше фазовой скорости, частица окажется в детекторе тогда, когда интерференционная картина уже закончилась. Поэтому местоположение частицы не будет подчиняться распределению плотности вероятности, которого уже нет

Таким образом, предположение о том, что фазовая скорость волн де Бройля для инертной частицы больше скорости частицы несовместимо с возможностью возникновения интерференционной картины от единичных частиц. Следовательно, фазовая скорость должна удовлетворять соотношению:

V < V .

ур - у

Независимое подтверждение

Из сопоставления (1) и (2) следует, что

V _ V .

р

С другой стороны, в [2-10] показано, что выражение для кинетической энергии свободной инертной нерелятивистской частицы имеет вид:

К _ mv2 _ Йю

_~2~_~ ' где Й - постоянная Планка, ю - частота волны де Бройля.

Из этого следует:

2

.

mv

ю=

Й

Импульс частицы равен

р _ mv _ Йк ,

где к - волновое число.

Из этого следует:

Фазовая скорость волны де Бройля с учетом (4) и (5) равна

ю ту2 Й р к Й mv

что является независимым подтверждением (3).

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Приведенные рассуждения в равной мере справедливы для дифракции единичных частиц на кристаллах.

Факты возникновения интерференционной и дифракционной картины от единичных частиц установлены экспериментально. Следовательно, из этих экспериментов очевидным образом следует соотношение (3), получившее к тому же независимое подтверждение в результатах других исследований.

Список литературы

1 Попов И. П. Оценка нижнего предела вероятного значения фазовой скорости волновой функции // Вестник Курганского государственного университета. Естественные науки. 2015. Вып. 7. № 1(35). С. 56, 57.

2 Попов И. П. Формальное волновое преобразование уравнения прямолинейного равномерного движения инертного тела // Вестник Удмуртского университета. Физика. Химия. 2014. Вып. 1. С. 58-61.

3 Попов И. П. О влиянии инертности частицы на ее волновое представление //Вестник Забайкальского государственного университета. 2013. № 04(95). С. 90-94.

4 Попов И. П. О волновой энергии инертной частицы // Зауральский научный вестник. 2013. № 1(3).

5 Попов И. П. Аналоги уравнения Шрёдингера и меры движения // Зауральский научный вестник. 2014. № 1(5). С. 35-37.

6 Попов И. П. Формальный подход к проблеме квантово-волнового дуализма // Зауральский научный вестник. 2014. № 2(6). С. 48, 49.

7 Попов И. П. Степенной ряд мер механического движения // Ученые записки Орловского государственного университета. Естественные, технические и медицинские науки. 2014. № 6(62). С. 37-39.

8 Попов И. П. Об одном проявлении инертности // Естественные и технические науки. 2013. № 3(65). С. 23-24.

9 Попов И. П. О мерах механического движения // Вестник Пермского университета. Математика. Механика. Информатика. 2014. № 3(26). С. 13-15.

10 Попов И. П. Массо-скоростные меры механического движения // Вестник Марийского государственного университета. 2014. №2 (14). С. 16-18.

УДК 53.043 И.П. Попов

Курганская государственная сельскохозяйственная академия им. Т.С. Мальцева

ФОРМАЛЬНЫЙ АНАЛОГ ВОЛНОВОЙ ФУНКЦИИ

Аннотация. На основе уравнения свободного движения инертного тела построен формальный аналог волновой функции, который является решением дифференциального уравнения, почти идентичного уравнению Шредингера для свободной частицы.

Ключевые слова: волновая функция, уравнение Шредингера, импульс, энергия.

116

Вестник КГУ, 2015. № 4

I.P. Popov

Kurgan State Agricultural Academy. TS Maltsev

THE FORMAL ANALOGUE OF THE WAVE FUNCTION

Annotation. On the basis of the equations of motion of an inert body is built formal analogue of the wave function, which is the solution of the differential equations are almost identical to the Schrodinger equation for a free particle.

Keywords: wave function, the Schroedinger equation, momentum, energy.

ВВЕДЕНИЕ

Логика де Бройля при обобщении выражения для волновой энергии фотона Ew на инертную частицу ( Em) представляется очевидной:

образом:

Е = Й ю ^ E = Й ю

где й - постоянная Планка, о - частота, причем, несмотря на двусмысленность в отношении Ет (полная или кинетическая), в квантовой механике она преимущественно понимается как кинетическая энергия.

Однако де Бройль не учитывал, что эти же самые Е№ и Е выражаются и через другие величины:

Ew = Pwvw , E =

p v

гт т

где р - импульс, V - скорость.

Коэффициент У во втором выражении обусловлен инертностью частицы в отличие от безмассового фотона.

Но если инертность частицы проявляется в возникновении коэффициента У в выражении для Ет в (2), то почему в этой же самой Ет в (1) инертность не проявляется? Может быть, вместо (1) более непротиворечивой была такая логика:

Ew = PwVw » Em =

p V

г m m

К, = Йю„, ^ Em =

Йю„

r = r0 + vt , ro = -(vt - r) ,

i i , 2

—mvr0 = — (mv t - mvr) ,

h h

i i  2 —pr0 —

Ceh 0 = Ce h =©

Здесь г - радиус-вектор, определяющий местонахождение тела в трехмерном евклидовом пространстве, т - масса тела.

Величина ©(г, ^) является формальным аналогом волновой функции (ФАВФ) [1-5]. Для нее справедливы выражения:

д© / 2 —-

— = — ту Се й х/й ,

дt й

1

А© = -_1. m2v2Ce

—

h

2

-h2

m

Правые части (6) и (7) с учетом множителей равны, поэтому левые образуют следующее уравнение:

*д© й2

/й-=--А© .

дt т

Это уравнение почти идентично уравнению Шредингера для свободной частицы:

д^ Й2

/й — = —— А^ ,

дt 2т

где ^ - волновая функция. Отличие (9) от (8) состоит в том, что в знаменателе правой части стоит множитель 2.

ФАВФ (5), прообразом которого является (4), почти идентичен волновой функции

i mv —

Y = Ce h 2

Эти вопросы следует считать как риторические, а приведенные рассуждения следует рассматривать не как доказательство, а лишь как введение для дальнейшего рассмотрения.

При этом и (1) не является математическим доказательством, поэтому его правая часть теоретически не обоснована. Вместе с тем волновые выражения для импульса и энергии инертных частиц могут быть получены теоретически. Дальнейшее рассмотрение посвящено этой задаче. При этом, учитывая главным образом инертность в более широком смысле, чем использовалось выше, полученные результаты названы не собственно волновыми величинами, а их формальными аналогами.

Возможно, в силу внешней очевидности (1) и того, что названная задача касается начальных основ квантовой механики, в литературе нет публикаций на эту тему, и современное состояние вопроса такое же, как было в первой половине двадцатого века.

1 Формальный аналог волновой функции

Уравнение прямолинейного равномерного движения свободной инертной частицы может быть после-доват_е_л ь н о п р е о б р а з о в а н о с_л е_д у ю щ и м форм а л ь н ы м

Построение прообраза волновой функции подобно прообразу ФАВФ дает формулу: V

г = г0 + — t .

0 2

Несовпадение этого выражения с (4) является следствием противоречивости (1) и причиной сильной дисперсии волн де Бройля, не поддающейся рациональному объяснению.

2 Формальные аналоги других величин

Запись ФАВФ (5) в классическом волновом виде

©(r, t) = Ce

- r„-i

позволяет получить волновые выражения для импульса и кинетической энергии инертного тела:

,, ^ ту2 йо р = mv = йк , Е =-=-.

2 2 Здесь к - волновое число.

Последнее выражение совпадает со второй частью (3), что подтверждает непротиворечивость рассуждений в обоих случаях.

ФАВФ (5), (11) является монохромной функцией [6; 7].

117

СЕРИЯ «ЕСТЕСТВЕННЫЕ НАУКИ», ВЫПУСК 8

Ее фазовая скорость равна скорости тела [8-10]

ю

v m = — = v k

ф

У монохромной функции групповая скорость совпадает с фазовой. Это, в частности, следует из формулы Рэлея:

dvm

v =v -X—^ ,

g ф dX

поскольку при неускоренном движении vT = const и ее производная в (12) равна нулю. Здесь X - длина волны.

Таким образом, у ФАВФ нет дисперсии. Это не представляется парадоксальным, поскольку дисперсия по определению обусловливается свойствами среды распространения волн, а для ФАВФ так же, как и для волновой функции (10), среды не существует. Отсюда, в частности, следует, что ФАВФ устойчив, т.е. не подвержен расплыванию подобно волновой функции.

3 Волновой пакет и принцип относительности

Если предположить возможность существования волнового пакета, то очевидно, что все его гармоники распространяются с разными скоростями, имеет место сильная дисперсия, быстрое расплывание волнового пакета. Это расплывание приводит к изменению со временем вероятности нахождения частицы в определенном координатном интервале, например, в прямолинейно и равномерно движущейся лаборатории, а следовательно, и изменению возможности обнаружения в ней частицы. Это позволяет внутри лаборатории экспериментально установить, покоится лаборатория или движется прямолинейно и равномерно, и даже оценить скорость этого движения. С течением времени в связи с приближением плотности вероятности к нулю обнаружить какую-либо частицу в лаборатории будет практически невозможно, в частности, исчезнет воздух, что исключает возможность осуществления космических полетов, например, в режиме равномерного прямолинейного движения.

Таким образом, следствием существования волнового пакета является нарушение принципа относительности, что является независимым от предыдущих рассуждений доказательством монохромности волновой функции свободной частицы.

Как было указано выше, ФАВФ является монохромной функцией и не подвержен дисперсии.

ВЫВОД

Учет уравнения прямолинейного равномерного движения позволяет построить ФАВФ для инертного тела и другие формальные аналоги волновых величин.

Список литературы

1 Попов И. П. О мерах механического движения // Вестник Пермского университета. Математика. Механика. Информатика. 2014. № 3(26). С. 13-15.

2 Попов И. П. Формальное волновое преобразование уравнения прямолинейного равномерного движения инертного тела // Вестник Удмуртского университета. Физика и химия. 2014. Вып. 1. С. 58-61.

3 Попов И. П. Волновые уравнения и меры движения // Вестник Удмуртского университета. Физика и химия. 2014. Вып. 2. С. 30-33.

4 Попов И. П. Массо-скоростные меры механического движения // Вестник Марийского государственного университета. 2014. №2 (14). С. 16-18.

5 Попов И. П. Аналоги уравнения Шрёдингера и меры движения Я Зауральский научный вестник. 2014. № 1 (5). 118

С. 35-37.

6 Попов И. П. Монохромная волновая функция свободной частицы // Зауральский научный вестник. 2014. № 1(5).

С. 34, 35.

7 Попов И. П. Реальные и виртуальные гармоники волновой функции свободной частицы // Наука. Инновации. Технологии : научный журнал Северо-Кавказского федерального университета. 2014. № 4. С. 72-76.

8 Попов И. П. Оценка нижнего предела вероятного значения фазовой скорости волновой функции // Вестник Курганского государственного университета. Естественные науки. 2015. Вып. 7. № 1(35). С. 56, 57.

9 Попов И. П. Об одном соотношении скоростей // Естественные и технические науки. 2013. № 6(68). С. 46-48.

10 Попов И. П. Оценка верхней границы вероятных значений фазовой скорости волн де Бройля // Международный научно-исследовательский журнал. 2013. № 11(18). Ч. 1.

С. 37, 38.

УДК: 513.83; 530.1; 530.12; 530.145.1;539.1.01.

В.В. Проняев

ООО «Цвет», г. Воронеж

К МАТЕМАТИЧЕСКОЙ РЕАЛИЗАЦИИ ПРОБЛЕМЫ ГЛОБАЛЬНОЙ ПЕРЕДАЧИ ИНФОРМАЦИИ НАШЕГО МИРОЗДАНИЯ

Аннотация. Данная статья затрагивает три самые актуальные проблемы современности. Это проблемы нашего сознания, известный астрономический «эффект» профессора Н.А. Козырева и проблемы гравитации в свете недавнего эксперимента на БАКе (бозон Хиггса). А общее у этих проблем одно: это «генетически» зарезервированная информация, берущая своё начало с субстанции, предшествующей «Большому Взрыву» и определяющей поведение, эволюцию всех объектов Мироздания, включая нас с нашим сознанием. Приводится некоторое Предложение, базирующееся на разных разделах математики и физики, где за основу берутся законы подобия для подтверждения этой «генетической» связи.

Ключевые слова: «генетическая связь», петли, струны, «ручки» Кассона, Вселенная, многообразие, «внутренняя» структура, «Большой Взрыв».

V.V. Pronyaev

Society with limited liability «Zvet», Voronezh

TO MATHEMATICAL REALISATION OF A PROBLEM OF GLOBAL INFORMATION TRANSFER OF OUR UNIVERSE SUMMARY

Annotation. Give article mentioned three most actual problems of the present. These are problems of our consciousness, known astronomical «effect» of professor N.A. Kozyrev and a problem of gravitation in the light of recent experiment on Large Hadron Collider (a boson of Higgsa). And the blanket one at these problems: it are «genetically» reserv information originat with a substance previous «Big Bang» and spot behaviour, evolution of all objects of the Universe, including us with our consciousness. Some Proposition which is based on different sections of mathematics and physics where scaling laws undertaken a bottom for acknowledgement of this «genetic» communication.

Вестник КГУ, 2015. № 4