Перспективы применения аккумуляторных систем топливоподачи дизельных транспортных средств

РАЗДЕЛ I

ТРАНСПОРТ.

ТРАНСПОРТНЫЕ И ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЕ МАШИНЫ

УДК 621.436:532.525.001

ПЕРСПЕКТИВЫ ПРИМЕНЕНИЯ АККУМУЛЯТОРНЫХ СИСТЕМ ТОПЛИВОПОДАЧИ ДИЗЕЛЬНЫХ ТРАНСПОРТНЫХ СРЕДСТВ

В.Т. Данковцев, канд. техн. наук, доц., В.В. Лукьянченко, аспирант

Аннотация. В статье рассмотрены конструктивные особенности топливных систем высокого давления применяющихся в дизельных двигателях, дана оценка перспектив их использования. Обоснованна эффективность применения аккумуляторной системы топливоподачи в дизельных двигателях. Предложены организационные мероприятия позволяющие обеспечить надежную работу дизельного двигателя при использовании аккумуляторной системы топливоподачи.

Ключевые слова: дизель, аккумуляторная система, электрогидравлическая форсунка, самовоспламенение.

Введение

Путь к совершенству двигателей внутреннего сгорания (ДВС), как это обычно понимается в наше время, включает в себя не только вопросы загрязнения окружающей среды и экономической эффективности. В будущем эти проблемы, которые сегодня рассматриваются техническими науками как практические предложения, приобретут решающее значение, особенно по отношению к дизелям. Повышение требований к увеличению топливной экономичности и снижению эмиссии токсичных компонентов с отработавшими газами вместе с никогда не оканчивающимися требованиями снижения шумности дизелей не могут более выполняться при использовании топливных систем с механическими регуляторами частоты вращения. Выполнение перечисленных выше требований возможно только с применением очень высокого давления впрыска, сочетающегося с определенной характеристикой подачи и точным дозированием топлива.

С целью уменьшения загрязнения окружающей среды в последние годы допустимые нормы содержания вредных веществ (СО, СН, N6, N2) в выхлопных газах от ДВС значительно снижены. Поэтому к двигателям внутреннего сгорания предъявляются повышенные экологические требования .

Значительное влияние на экономические и экологические показатели ДВС оказывает си-

стема подачи топлива. Получение этих показателей возможно только при комплексном подходе в применении современных конструкторских и технологических решений и одновременном создании высокоэффективных систем управления рабочим процессом ДВС и его составных частей [1]. Ограничения по уровню эмиссии отработанных газов и шума работы дизеля наряду с обеспечением более низкого расхода топлива постоянно вызывают новые требования к системе впрыска в дизельных двигателях.

Принципиально система впрыска должна обеспечивать хорошее смесеобразование топлива при любых режимах работы дизеля, безотказность и надежность запуска, а также равномерность цикловых подач топлива по цилиндрам дизеля. Оптимальный процесс впрыска топлива зависит от следующих параметров: величины цикловой подачи топлива; угла опережения подачи; давления, создаваемого ТНВД; закона впрыскивания; температуры топлива и охлаждающей жидкости; параметров газовоздушного тракта - давления наддува и состава газов.

Добиться существенного улучшения процесса топливоподачи в механических системах впрыска за счет совершенствования их конструкции практически уже невозможно, поскольку они позволяют оптимизировать процесс впрыска топлива только по одному, мак-

симум двум, параметрам. К тому же, для механических систем характерны недостаточное быстродействие и низкая точность регулирования.

Существенно большие возможности для оптимизации процесса впрыска топлива дает система с электронным управлением. С помощью электроники проще следить за большинством параметров топливной аппаратуры дизеля посредством датчиков, анализировать по программе показания датчиков и выдавать управляющие воздействия на механизмы, непосредственно управляющие параметрами впрыска (цикловой подачей, углом опережения, давлением перед форсункой, законом впрыскивания). Электроника позволяет внедрять адаптивные системы управления впрыском топлива по нескольким параметрам. Существует множество топливных систем с электронным управлением, исполнительным элементом которых является электромагнитный клапан.

Топливные системы

Рассмотрим некоторые типы топливных систем высокого давления с электронным управлением применительно к тепловозным дизелям. Распределительный топливный насос высокого давления с радиальными плунжерами, схема которого приведена на рисунке 1, снабжен кольцевой кулачковой шайбой 2. Высокое давление топлива создают радиальные плунжеры 3 [2]. Кулачковая шайба 2 приводится во вращение от двигателя и обкатывается по роликам 4, при наезде на которые кулачки шайбы приводят вращающийся плунжер-распределитель в дополнительное возвратно-поступательное движение. По мере вращения приводного вала плунжер-распределитель совершает столько ходов, сколько требуется в соответствии с числом цилиндров двигателя. Вращающийся центральный плунжер-распределитель открывает и закрывает распределительные отверстия, направляя топливо из камеры высокого давления 6 через распределительный паз 5 к отдельным форсункам двигателя по трубопроводам высокого давления 7.

Рис. 1. Схема распределительного ТНВД с распределением подачи топлива при помощи

электромагнитного клапана:

1 - рейка сдвига кулачковой шайбы; 2 -кулачковая шайба; 3 - радиальный плунжер; 4 -ролик; 5 - распределительный паз; 6 - камера высокого давления; 7 - подача топлива к форсунке; 8 - электромагнитный клапан высокого давления

В распределительных ТНВД дозирование цикловой подачи топлива, как и изменение момента начала впрыскивания, происходит с помощью электромагнитного клапана высокого давления 8, оснащенного системой электронного управления. Электронный блок этой системы в нужный момент выдает управляющие и распределительные сигналы. Если электромагнитный клапан закрыт, то давление в камере 6 высокого давления нарастает, если открыт, то давление не увеличивается и

топливо не попадает в магистрали, ведущие к форсункам.

В насос-форсунке ТНВД насос высокого давления и форсунка объединены в единый агрегат, который устанавливается на каждый цилиндр двигателя и приводится в действие от кулачка распределительного вала двигателя непосредственно толкателем или через коромысло [2]. Так как в насос-форсунке отсутствуют магистрали высокого давления, то давление впрыскивания топлива в форсунке до-

стигает существенно более высоких значений, чем в распределительных ТНВД. Процесс впрыскивания топлива регулируется электромагнитным клапаном высокого давления.

Принцип работы индивидуальных ТНВД аналогичен принципу работы насос-форсунки. Отличие заключается в том, что форсунка и насос не являются единым агрегатом - их соединяет короткая магистраль высокого давления. Как и у насос-форунок, начало, и продолжительность впрыскивания топлива регулируются электроникой через быстродействующий клапан высокого давления.

К недостаткам рассмотренных выше систем впрыска топлива относится зависимость показателей их работы от скоростного режима эксплуатации дизеля. На холостых оборотах дизеля недостаточное давление топлива, поступающего к форсункам, приводит к некачественному распылу топлива и, соответственно, к неполному его сгоранию. Такой недостаток отсутствует у аккумуляторных топливных систем.

С появлением электроуправляемых форсунок за рубежом многие производители дизелей стали оснащать их аккумуляторными системами, которые получили название Common Rail (CR) [2]. В аккумуляторной системе впрыска топлива функции создания высокого давления и впрыскивания разделены. Давление впрыскивания топлива создается и регулируется автономным ТНВД независимо от частоты вращения коленчатого вала и цикловой подачи и поддерживается на одном уровне в топливном аккумуляторе до последующего впрыскивания.

Система электроуправляемых форсунок предоставляет большие возможности для варьирования параметрами впрыскивания топлива. В этой системе довольно просто осуществляются управляемые предварительные и ранние дополнительные впрыски топлива. В каждый цилиндр двигателя устанавливается форсунка. Впрыскивание топлива осуществляется открытием и закрытием электромагнитного клапана. Момент впрыскивания и цикловая подача регулируются электронным блоком управления.

В России исследования аккумуляторных топливных систем с электроуправляемыми форсунками проводятся давно. В конце 70-х гг. учеными Ф.И. Пинским и Е.А. Никитиным была разработана электрогидравлическая форсунка (ЭГС) (авт. свидетельство № 315778) и применена на дизеле 8ЧН26/26. Конструкция форсунки приведена на рисунке 2. В исходном состоянии электромагнитный

клапан 6 закрыт и топливо по каналу 3 через дроссельные отверстия 1, 2 поступает в камеру управления 7 и рабочую камеру 9 иглы 8. Поскольку площадь иглы в камере управления намного больше, чем в рабочей камере, а давление одинаково в обеих камерах, то результирующая сила направлена вниз и топливо в распылитель не поступает. При подаче электрического импульса на электромагнит 4 клапан 6 открывается и топливо из камеры управления по каналу 5 вытекает в магистраль обратного слива топлива. Давление в камере управления резко падает, а в рабочей камере оно остается прежним. Результирующая сила при этом направлена вверх, игла поднимается и происходит впрыск топлива.

Рис. 2. Форсунка с электрогидравлическим управлением:

1,2 - дроссельные отверстия; 3 - магистраль высокого давления; 4 - электромагнит; 5 - магистраль обратного слива топлива;

6 - прецизионный клапан высокого давления;

7 - камера управления; 8 - игла форсунки;

9-рабочая камера; 10- распылитель.

Исследования показали, что дизель с электрогидравлической системой (ЭГС) топ-ливоподачи и электронным управлением при нагрузке 30 % от номинальной мощности расходует топлива на 3,2 % меньше, чем стандартный дизель с механическим впрыском, а начиная с нагрузки 50 % от номинальной мощности, удельный расход топлива сравни-

ваемых дизелей одинаковый. В описываемой ЭГС не предусмотрена оптимизация характеристик впрыска [3].

Анализ различных видов топливоподающих систем показал перспективность внедрения аккумуляторных систем с электрогидрав-лическими форсунками и электронным управлением для тепловозных дизелей, которые характеризируются изменчивостью частоты вращения коленчатого вала и эффективной мощности. Недостатками электрогидравличе-ских форсунок являются их низкая ремонтопригодность в связи с большим количеством элементов в одном корпусе и тяжелый тепловой режим работы электромагнитного клапана, который нагревается от цилиндра дизеля и от электрического тока в обмотке статора электромагнита, поэтому надежность таких форсунок низкая.

В настоящее время перед конструкторами топливных систем поставлена задача разработать такую топливную аккумуляторную систему, у которой электромагнитный клапан был бы вынесен из головки цилиндра дизеля с возможностью сохранения прежней форсунки на штатном месте. Это позволит модернизировать уже существующие дизели. Для управления электромагнитами топливной системы высокого давления необходимо создать систему электронного управления, состоящую из трех системных блоков:

а) датчики, которые регистрируют условия эксплуатации двигателя (например, частоту вращения коленчатого вала двигателя, крутящий момент, температуру охлаждающей жидкости) и задаваемые величины (например, положение контроллера машиниста) и преобразуют физические величины в электрические сигналы;

б) блок управления, который обрабатыва-

ет сигналы датчиков и задающих устройств по определенным программам (алгоритмам

управления и регулирования), управляет исполнительными механизмами с помощью электрических выходных сигналов;

в) исполнительные механизмы, которые преобразуют электрические выходные сигналы блока управления в действие механических устройств (электромагнитного клапана, электрогидравлической форсунки или индивидуального ТНВД).

Блок управления содержит в себе программные регуляторы, основным из которых является регулятор частоты вращения. Цикловая подача топлива устанавливается в соответствии с заданной частотой вращения коленчатого вала и необходимой мощностью. Остальные параметры (например, момент начала впрыскивания топлива, давление топлива перед форсунками и наддува) варьируются таким образом, чтобы при заданной частоте вращения коленчатого вала двигателя и необходимой мощности цикловая подача топлива была минимальной (рисунок 3).

Рис. 3. Зависимость цикловой подачи топлива от параметров впрыскивания при постоянной

частоте вращения коленчатого вала:

qц - цикловая подача топлива; qмин - минимальная цикловая подача топлива при заданной частоте и мощности; Фi - комплекс нх параметров впрыскивания; ФЬпт - оптимальные значения 1-х параметров впрыскивания

В работе [3] приведен алгоритм адаптивного управления дизелем по моменту впрыскивания топлива. Блок-схема поисковой си-

стемы управления дизелем представлена на рисунке 4. Проверка адаптивного управления дизелем с оптимизацией характеристик

впрыска топлива была проведена на дизеле 12ЧН18/20 учеными Ф.И. Пинским, С.А. Абрамовым, В. И. Балакиным. Исследования показали, что оптимизация угла опережения и стабильность характеристик впрыскивания топлива от цикла к циклу, от форсунки к фор-

сунке даже без оптимизации давления и закона впрыскивания снизили удельный расход топлива в диапазоне нагрузки дизель-генератора 150 - 500 кВт по сравнению с механическим впрыском от 5,0 до 2,6 % [3].

Рис. 4. Поисковая система управления дизелем:

ЗЧ - задатчик частоты; РЧ - регулятор частоты; ЗО - задатчик опережения впрыскивания; БП - блок памяти; БС - блок сравнения; КО - корректор опережения впрыскивания; РО - регулятор опережения впрыскивания; ФКИ - формирователь командных импульсов; РКИ - распределитель командных импульсов; ЭГФ - электрогидравлические форсунки; Д - дизель

Современное развитие микропроцессоров и электроники в целом позволяет разрабатывать системы адаптивного управления по большому количеству параметров впрыскивания, что обеспечит снижение расхода топлива и уровня эмиссии вредных веществ в отработанных газах. Комплексная электронная система управления дизелем благодаря все возрастающей интеграции электронных устройств может размещаться в миниатюрном блоке управления.

В качестве одного из возможных вариантов устройства для аккумуляторного впрыска топлива рассмотрим двухаккумуляторную систему по материалам изобретения «Система подачи топлива в цилиндры дизельного двигателя» [4].

Известна система подачи топлива в цилиндры двигателя, содержащая аккумуляторный источник высокого давления с нагнетательным и сливным трубопроводами и форсунку, периодически сообщающуюся через электромагнитный клапан управления с аккумулятором высокого давления или со сливной магистралью. Недостатком такой системы является ее недостаточное быстродействие, зависящее от значительной суммарной массы подвижных элементов и от значительных перепадов давлений, возникающих в полостях корпуса электромагнитного клапана с его про-

тивоположных сторон в моменты впрыска топлива. Естественно, такой недостаток приводит к увеличению суммарной массы подвижных элементов в виде цилиндрического якоря и направляющих плунжеров.

В качестве общего недостатка известных топливных систем аккумуляторного типа с электрическим управлением следует отметить, что быстродействие процесса впрыска топлива зависит от сил инерции подвижных масс электромагнитного клапана, разности давления топлива в полостях корпуса электромагнитного клапана с его противоположных сторон и постоянной времени, зависящей от величины активного и индуктивного сопротивления катушки электроклапана. В частности, по указанным причинам минимальная длительность достигается только в течение 0,008 с, тогда как при 1500 об/мин и при длительности цикловой подачи топлива в течение 10 градусов поворота коленчатого вала (ф п.к.в.), время процесса впрыска должно быть не более 0,0011 с.

Для управления процессом включения и отключения катушки электромагнитного клапана в известных электросистемах, состоящих из коммутирующего и электронного блоков управления, бесконтактного датчика начала впрыска топлива, дополнительно необходимо иметь центробежный регулятор начала впрыска топлива и устройства, корректирую-

щие начало впрыска в зависимости от расхода топлива двигателем.

Цель рассматриваемого устройство заключается в обеспечении работоспособности аккумуляторной топливной системы с электрическим управлением при любых длительностях цикловой подачи топлива и в повышении эффективности системы при любых режимах работы двигателя. Для этого, в отличие от известных систем подачи топлива аккумуляторного типа с электрическим управлением, рассматриваемая система дополнительно оборудована аккумулятором низкого давления и в его нагнетательном трубопроводе установлен перепускной электромагнитный клапан, отводящий штуцер которого связан через перепускную перемычку с отводящим штуцером штатного электромагнитного клапана, а также отводящий штуцер штатного электромагнитного клапана связан через обратный клапан с нагнетательным трубопроводом аккумулятора низкого давления, и при этом электронный блок управления штатного и перепускного электромагнитных клапанов дополнительно соединен с блоком сравнения сигналов, поступающих от датчика частоты

вращения коленчатого вала и от задающего блока режимов работы дизеля, а также электронный блок управления посредством обратной связи соединен с блоком длительности цикловой подачи топлива.

На рисунке 5 показана структурная схема подачи топлива в цилиндры дизельного двигателя, которая включает: топливный бак 1, насосы высокого давления 2, 3, обратные клапаны 4, 5, 6, клапаны максимального давления 7, 8, аккумуляторы высокого и низкого давления 9, 10, нагнетательные трубопроводы 11, 12, штатный электромагнитный клапан 13 с подводящим и отводящим штуцерами 14, 15, перепускной электромагнитный клапан 16 с подводящим и отводящим штуцерами 17, 18, перепускную перемычку 19 и типовую форсунку 20, которая посредством трубки высокого давления соединена через штуцер 15, выполненный в виде тройника со штатным электромагнитным клапаном 13, а также с перепускным электромагнитным клапаном 16. На рисунке 1.5 полости корпусов электромагнитных клапанов 13 и 16, расположенных с противоположных их сторон, условно обозначены буквами - «а», «б», «в», «г».

Рис. 5. Двухаккумуляторная система подачи топлива в цилиндры дизельного двигателя

Для управления процессом срабатывания электромагнитных клапанов 13 и 16 в системе предусмотрены: электронный блок управления 22, коммутирующие блоки 23, 24, блок сравнения сигналов 25, задающий блок режимов работы дизеля 26, блок длительности цикловой подачи топлива 27, бесконтактный датчик начала впрыска топлива 28, установленный напротив центробежного регулятора опережения подачи топлива 29, а также предусмотрен бесконтактный датчик частоты вращения коленчатого вала 30, который установлен напротив зубчатого диска 31 и соединен с электронным блоком управления 22 и с блоком сравнения сигналов 25.

В качестве дополнительного пояснения конструкции системы следует отметить, что посредством клапана 7 обеспечивается поддержание потенциального давления в аккумуляторе 9 и в трубопроводе 11 на уровне, равном оптимальному значению, а посредством клапана 8 обеспечивается поддержание давления в аккумуляторе 10, трубопроводе 12,

перемычке 19, и в трубопроводе 21 на уровне остаточного давления после впрыска топлива в цилиндр дизеля. Такое перераспределение давления зависит от конструкции типовой форсунки и регулируемого давления впрыска топлива. В частности, для дизелей типа Д100, при давлении впрыска топлива в пределах 210-215 кгс/см потенциальное давление должно быть - 260-280 кгс/см . Таким образом, перепад давлений между аккумуляторами 9 и 10 должен быть на уровне 25-30%.

Система подачи топлива в цилиндры дизельного двигателя функционирует следующим образом. Перед запуском включают топливные насосы высокого давления 4, 5 и после повышения давления в аккумуляторах и в трубопроводах топливоподающей системы до необходимых уровней осуществляют запуск дизеля. Для этого переключатель задающего блока режимов работы 26 переводят в положение «Пуск» и с этого момента обеспечивается прокрутка коленчатого вала дизеля, например, стартер-генератором, а также ком-

мутация катушек штатного и перепускного электромагнитных клапанов 13 и 16. При срабатывании штатного электромагнитного клапана 13 топливо под высоким потенциальным давлением из полости «а» поступает в полость «б» и далее через отводящий штуцер

15 и трубку высокого давления 21 топливо нагнетается в полость штатной форсунки 20, и с этого момента осуществляется процесс впрыска топлива. Далее электронный блок управления 22, после определенного времени выдержки, обеспечивает срабатывание перепускного электромагнитного клапана 16, и с этого момента за счет частичного сброса давления через перепускной электромагнитный клапан 16 прекращается цикловая подача топлива.

При этом следует отметить, что давление топлива перед началом впрыска на 20 - 30% больше, чем регулируемое давление подъема иглы штатной форсунки, поэтому топливо поступает из аккумулятора 9 и регулируется до нужного уровня клапаном максимального давления 7. При этом давление перед форсункой после его частичного сброса должно снизиться до уровня остаточного давления, которое зависит от гидростатических параметров конкретной штатной форсунки, и оно регулируется за счет клапана максимального давления 8.

При работе дизеля после его запуска стабильность частоты вращения коленчатого вала осуществляется за счет сравнения сигналов, подающихся на блок 25 со стороны задающего блока режимов работы 26 и датчика частоты вращения 30. В процессе работы ди-

зеля также предусматривается автоматическое регулирование начала впрыска за счет центробежного регулятора 29 и обратной связи управляющего блока 22 через блок 27, фиксирующий длительность цикловой подачи топлива.

Остановка работы дизеля или изменение его частоты вращения также производится путем переключения в положение «Стоп» или в положения 1, 2, 3 и т. д.

Положительным моментом функционирования системы подачи топлива следует отметить, что перепад давления в полостях «в», «г» при закрытом состоянии клапанов 13 и 16 отсутствует и достигает 40% со стороны полости «г» только в процессе впрыска топлива.

В качестве примера на рисунке 6 и 7 приведены варианты характеристик изменения токов - 1шт и 1П в катушках электромагнитных клапанов 13 и 16, а также график подъема иглы форсунки hф в зависимости от времени поворота коленчатого вала тп.к.в.. По приведенным характеристикам видно, что длительности процесса впрыска топлива Ат1 и Дт2 зависят только от промежутков между моментами включения электромагнитных клапанов 13,

16 и совершенно не зависят от их продолжительности во включенном состоянии Д^, этим примером графически иллюстрируется возможность функционирования системы практически при любой длительности цикловой подачи топлива независимо от быстродействия включения и отключения электромагнитного клапана.

Рис. 6. Характеристика изменения токов в Рис. 7. Характеристика изменения токов в

катушках электромагнитных клапанов за пе- катушках электромагнитных клапанов за период времени Ат1 риод времени Дт2

Заключение

1. Эффективность системы подачи топлива может быть достигнута за счет оптимизации начала впрыска топлива и поддержания относительно низкого уровня разности давлений в полостях корпуса электромагнитного клапана с его противоположных сторон при любых условиях его функционирования.

2. Конструктивные решения должны сводится к исключению в системах топливопода-чи сложных и дорогостоящих штатных узлов топливной аппаратуры в виде топливных насосов высокого давления, кулачковых валов, толкателей, гидромеханических регуляторов частоты вращения коленчатого вала и т.п.

Библиографический список

1. Скибарко Д. С. Разработка алгоритмов микропроцессорного управления дизельным двигателем. Дис. канд. техн. наук. Н. Новгород, 2001.

2. Системы управления дизельными двигателями: Пер. с нем. М.: За рулем, 2004. 480 с.

3. Пинский Ф. И. Исследования дизель-генератора типа ЧН26/26 с электрогидравлической системой топливоподачи и электронным управлением /Ф. И. Пинский, Е. А. Никитин // Двигателе-строение. 1979. № 10. С. 18-20.

4. Патент РФ Кл. F02M 51/00, 2006, "Система подачи топлива в цилиндры дизельного двигателя".

The prospects of implementing accumulator systems of fuel supply for diesel vehicles

V.T. Dankovcev, V.V. Lukyanchenko

The article considers structural peculiarities of fuel systems of high pressure used in diesel vehicles and evaluates the prospects of their usage. It reasons the efficiency of using accumulator system of fuel supply for diesel engines. The article offers some organizational arrangements which ensure a safe performance of a diesel engine while using the accumulator system of fuel supply.

Данковцев Вячеслав Тихонович - канд. техн. наук, доцент, доцент кафедры "Локомотивы" Омского государственного университета путей сообщения. Основное направление научных исследований - повышение эффективности работы дизелей подвижного состава. Имеет более 60 опубликованных работ.

Лукьянченко Вячеслав Вячеславович - аспирант кафедры "Локомотивы" Омского государственного университета путей сообщения. Основное направление научных исследований - повышение эффективности работы дизелей подвижного состава. Имеет 6 опубликованных работ. E-mail: Omsk_develop@mail.ru

Статья поступила 07.05.2009г.

УДК 621.87

ВЛИЯНИЕ СТОХАСТИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ ПРОСТРАНСТВА С ПРЕПЯТСТВИЯМИ НА ДЛИНУ ТРАЕКТОРИИ ГРУЗА, ПЕРЕМЕЩАЕМОГО ГРУЗОПОДЪЕМНЫМ КРАНОМ

В.С. Щербаков, д-р техн. наук, проф., М.С. Корытов, канд. техн. наук, доц.

Аннотация. Получены статистические зависимости длины кратчайшей траектории груза, перемещаемого грузоподъемным краном, от стохастических параметров препятствий, случайным образом заполняющих трехмерное пространство. Установлено влияние числа преград-объектов, максимальной и средней высот поверхности, коэффициента заполнения объема, стандартного отклонения высот поверхности рабочей области на длину траектории.

Ключевые слова: грузоподъемный кран, поиск пути, кратчайшая траектория.

Введение положениями груза находятся препятствия слу-

При перемещении груза грузоподъемным чайной формы и размеров. Из этого вытекает

краном могут иметь место ситуации, когда на проблема управления траекторией движения

пути между начальным и конечным требуемыми груза в трехмерном пространстве. Развитие ав-